בתשובה לדורון שדמי, 22/11/05 18:58
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348288
כבר באקסיומה הראשונה אתה משתמש במונח שלא הגדרת: to be defined by.
השווה למערכת האקסיומות ZFC (למשל כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/ZFC), שבה מופיעים רק הקשרים הלוגיים המוכרים, הכמתים "קיים" ו"לכל", עם סימן אחד ויחיד (שייכות). ללא מלים. ללא "תודעה". ללא סיפורים.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348379
"כבר באקסיומה הראשונה אתה משתמש במונח שלא הגדרת: to be defined by."

אנא פרט, תודה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348445
הרי לך, הרחבה בפרטי פרטים: באקסיומה הראשונה (משהו על דברים שמותר להם או אסור להם להיות defined by), אתה משתמש במונח (to be defined by) שאותו לא הגדרת קודם לכן.
עד כאן כח הפירוט שלי מגיע.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348460
עוזי, כנראה, לא יפרט, אז אני אפרט. האקסיומה הראשונה שלך היא אקסיומת העצמאות (The axiom of independency) שאומרת:
"p and s cannot be defined by each other." והשאלה של עוזי זה "מה זה be defined"? זה המונח שלא הגדרת (אני, אגב, לא בטוח שהבנתי מה זה scope ולמה הוא משתמש במושגים כמו marked zone שלא הגדרת).
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348472
p ו- s אינם ניתנים להגדרה האחד ע"י האחר (הם עצמאיים-הדדית).
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348476
סמיילי ועוזי,

קודם כל הרשו לי להודות לכם שאתם משקיעים מזמנכם כדי לבקר בפרוטרוט את עבודתי.

A scope is a marked zone where an abstract/non-abstract discussable entity can be examined.

מרחב (או זירה) הינו תחום מסומן (מוגדר), שבו ניתן לבחון אלמנטים מופשטים/לא-מופשטים ברי-דיון.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348497
(תגובה זו טובה גם כתגובה לתגובה 348472.)

הבעיה היא לא בכך שזה כתוב באנגלית. הבעיה היא שאתה מגדיר מושגים תוך שימוש במושגים שלא הגדרת. למשל, אתה מתיימר לתאר תכונות של אובייקט מסויים, בכך שאתה אומר שהוא מקרה פרטי של אובייקט אחר, שאנחנו לא יודעים עליו כלום. דוגמה אחרת: אתה מאפיין את p ו-s באמצעות יחס ביניהם, אבל לא מספר לנו על התכונות של היחס הזה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348511
תגדיר לי ''קבוצה'' ללא שימוש במושגים שלא הגדרת.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348605
הכל מוגדר ב-תגובה 348604
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348608
על הניסוח של אותו משפט באמת התלבטתי מאוד. כשכתבתי "להגדיר" התכוונתי גם להכרזה על מושג כמושג-יסוד, על כל מה שנובע מכך. דורון לעולם לא יצהיר על מושגים כמו "להיות מוגדר ע"י", "תחום", "תודעה" שהם מושגי יסוד, כי המשמעות היא התעלמות מכל מה שהוא "יודע" אינטואיטיבית על אותם אובייקטים, כלומר התעלמות מה"תודעה". מה שעומד בבסיס כל הטענות של דורון, מתחילת הדיון ועד סופו ‏1, זו הטענה שיש מושגים שאנחנו מכירים בלי להגדיר (ושאין לנו דרך ללמוד את אותם מושגים מאדם אחר).

1 אם יהיה כזה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348682
גם לפני שמכריזים על משהו בתור "מושג יסוד" צריך להגדיר מה זה "מושג יסודו". עיקרו של דבר: תמיד צריך להתחיל ממשהו, ואותו משהו *אסור* שיהיה בלתי מובן, אלא *צריך* שתהיה לו איזו משמעות אינטואטיבית, אחרת אף אחד לא יבין אותך. אני מסכים מאוד עם דורון שיש מושגים שאנחנו מכירים בלי להגדיר, ושהמושגים הללו צריכים להיות בבסיס המתמטיקה (עד כמה שהבסיס שלה מעניין אותנו, ולרוב הוא לא ממש אלא אם הוא תחום העיסוק שלנו), אבל ככל הנראה אני לא מסכים איתו לגבי מהם אותם מושגים ומה משמעותם - מה שמאוד מחליש את הסברה שלי שאותם המושגים הם בעלי אותה משמעות אינטואטיבית עבור כולם.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348713
אני מסכים ולא מסכים. אין טעם בפיתוח תורה שלא עוסקת במושגים אינטואיטיביים, כשם שזה לא מעניין (ואף קשה) לשחק ב"שחרמט" (תגובה 347784). ובכל זאת, כאשר משחקים שחמט, אי אפשר להכריז על התובנה ש"צריח לא יכול לזוז" ‏1 כנכונה, רק כי זו האינטואיציה שלנו.

זה בדיוק המצב במתמטיקה: אנחנו צריכים להגדיר את הנחות היסוד שבהן נשתמש, ורק בהן. נכון, השאיפה היא שהאקסיומות יתארו את המושג האינטואיטיבי. ובכל זאת, אם אתה רוצה לשכנע אותי שטענה כלשהי על אובייקטים כלשהם היא אמת, אנחנו צריכים להסכים על כל התכונות הרלוונטיות של האובייקטים.

בקיצור, יש להפריד בין מטרת המתמטיקה, לדרך הפעולה המתמטית: המטרה צריכה להיות חקירת מושגים אינטואיטיביים, דרך הפעולה צריכה להתבסס על מושגי יסוד ועל אקסיומות.

1 ע"פ התפתחות עלילת השחמט, הצריח נמצא על גבו של פיל, כמדומני.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348614
תגובה 82203
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348581
(רלוונטי גם לתגובה 348476) אני יודע לקרוא, אפילו באנגלית. אני יכול להבטיח לך שגם עוזי יודע את אנגלית. אנחנו לא צריכים תרגום.

הבעיה שלנו היא אחרת לגמרי. תיקח למשל את ZFC (תגובה 348288). יש שם 10 אקסיומות. האקסיומות האלה מגדירות את המושג "קבוצה" ואת היחס "שייך" (או הכלה, או איך שהם קוראים לו היום). כל מה שהן משתמשות בו הם הכמתים (לכל וקיים). כל השאר הם דברים שמוגדרים על ידי האקסיומות. תחליף את של היחס ל"לובנגולו" ואת שם האובייקט ל"זולו" ותקבל את אותה משמעות.

אולי, כמתכנת, תנסה לחשוב על זה ככה. כל אקסיומה של ZFC שאתה קורא אתה יכול לתרגם באופן חד משמעי לפרוצדורה (לא בהכרח סופית) שתבדוק אם היא מתקיימת, וכל מה שאתה צריך זה פונקציה כללית שתתן לך איזה איטרטור על כל האלמנטים (קבוצות, או זולויים), ופונקציה שבודקת אם אלנט מסויים מקיים את היחס (שייך או זולו) לאחר.

איך אני עושה דבר כזה אם האקסיומות והמושגים שלך?
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348587
טרם ירדת ללוז העניין? המתמטיקה המונאדית במפורש ובכוונה פורצת את התחום הצר של מתמטיקה שעוסקת רק באותם דברים שניתן "לתרגם באופן חד משמעי לפרוצדורה" חישובית מחוסרת תודעה. למונאדים אין עניין במניפולציות טכניות על רשימות של סימנים משונים, אלא הם מתבוננים במכלול מתמטיקה-תודעה ביחד כמערכת שכל אחד מחלקיה בפני עצמו חסר תוכן משמעותי. אנשים כמוך וכמו מר ו. מנסים למחוא כפיים ביד אחת‏1.
_________________
1- כדי להסיר ספק: המשפט האחרון הוא בחזקת משל בלבד, ואין אני טוען שמי מכם סובל מנכות גופית.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348589
(בלי קישורים לתגובות או למאמרים זה נשמע לא אמין)
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348595
צודק. נא עיין בתגובות ל דיון 1571 .

תודה.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348596
תודה על הערתך החשובה
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348604
A scope is a marked zone where an abstract/non-abstract discussable entity can be examined.

An atom is a non-composed scope.

Examples: {} (= an empty scope), . (= a point), ._. (=a segment),
__ or .__ or __. (= an infinitely long entity).

An empty scope is a marked zone without any content.

An example: {}

A point is a non-composed and non-empty scope that has no directions where a direction is < , > or < > .

An example: .

A segment is a non-composed and non-empty scope that has directions which are closed upon themselves, or has at least two reachable edges.

An example: O , .__.

Each segment can have a unique name, which is based on its ratio to some arbitrary segment, which its name is 0_1.

An infinitely long entity is a non-composed non-empty scope which is not closed on itself and has no more than one reachable edge.

An example: __ , .__ , __.

Non-atom (or notom) is a scope that includes at leat one scope as its content.

An example: {{}} ,{__} ,{ {},{...,{{}},{},{}}}, {... ,{{}} , . , ._.} etc.
A sub-scope is a scope that exists within another scope.
An Open notom (or Onotom) is a collection of sub-scopes that has no first sub-scope and not a last sub-scope, or a one and only one infinitely long entity with no edges.

An example: {... ,{},{},{}, ...} ,{__} ,{... ,{{}},{},{}, ...} etc.

A Half-Closed notom (or Hnotom) is a scope that includes a first sub-scope but not a last sub-scope, or a last sub-scope and not a first sub-scope.

Also a Hnotom can be based on a one infinitely long entity that has at least one reachable edge.

An example: {{},{},{},…}, {.__}, {__.} etc.

A Closed notom (or Cnotom) is a scope that includes a first sub-scope and a last sub-scope, and it does not include Hnotom or Onotom.

An example: {{},{},{}}, {{}}, {{},{{},{{}}},._.} etc.

A Nested-Level is a common environment for a finite or non-finite collection of sub-scopes.

If a notom includes identical sub-scopes ( __ , .__ or __. are excluded), then it is called a First-Order Collection (or FOC).

An example:

,{... ,{},{},{}} ,{... ._. , ._. , ._.} ,{... ,{},{}, ...} ,{... , ._. , ._. , ...}
{{},{}} ,{{{}},{{}},{{}}} ,{... , {.},{.},{.}} ,{{._.},{._.}} etc.

The name of an atom or a notom within some FOC is determined by its internal property and/or its place in the collection. From this definition it is understood that each atom or notom within a FOC, has more than one name.

Non-FOC (or NFOC) is a nested-level that does not include identical sub-scopes.

An example:

,{... , {} , . , {}} ,{... , {._.} , ._. , ._.} ,{... ,{.},{}, ...} ,{... , ._. ,{._.} , ...}
{{},{.}} ,{{{}} ,{} ,{{}}} ,{... ,{},{.},{.}} ,{{},{._.}} etc.

Any atom ( __ is excluded) or notom has a unique name only if it can be distinguished from the other atoms or notoms that share with it the same nested level.

Let redundancy be more than one copy of the same entity can be found.

Let uncertainty be more than a one unique name is related to an entity.

An edge and a point:

A point is a non-composed and non-empty scope that has no directions where a direction is < , > or < > .

An example: .

An edge is an inseparable part of an atom that has a direction.

An example: ._. , .__ , __.

Let p be a point.

Let s be a segment.

The axiom of independency:
p and s cannot be defined by each other.

לפי הנ"ל, קטע ונקודה הם עצמאיים הדדית.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348612
"אני יודע לקרוא, אפילו באנגלית." תגובה 348581.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348628
יש הבדל בין לקרוא ולהבין מה שאתה קורא.

אתה מנסה להבין את מה שאני כותב ע"י שימוש ב-ZFC במקום לעקוב ולשאול שאלות ישירות על עבודתי, ללא שום השוואה למערכת אחרת (לפחות בשלב הראשון, שבו עדיין אינך מבין אותה כלל).
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348631
ZFC הובאה פה רק כדוגמה לתורה שבנויה כמו שצריך.

הטענה הישירה פה היא פשוטה: אין לך יכולת לנסח הנחות יסוד על התורה שלך, בלי להשתמש במושגים ש"ברור" מה הם אומרים. הבעייה היא שלא לכולם זה כל כך ברור (למשל, הרעיון שהזיכרון הוא רצף, המחשבות הן אוסף, והתודעה היא פונקציית גישור ביניהן). תורה שמתיימרת להיות ה"אמת" ומתבססת על ה"תודעה" שלך בלבד (התחושות שלך לגבי העולם ולגבי מושגים מורכבים) היא תורה חסרת בסיס.
אקסיומות המתמטיקה-המונדית 348636
"מקום לעקוב ולשאול שאלות ישירות על עבודתי" אתה מתכוון כמו שעשיתי ב:
תגובה 326487
תגובה 326772
תגובה 326879
תגובה 327045
תגובה 327080
תגובה 329342
תגובה 333269
תגובה 340993
תגובה 344018
תגובה 344048
תגובה 344059
תגובה 344101
תגובה 344295
תגובה 344084
תגובה 344288
תגובה 344390
תגובה 344401
תגובה 344791
תגובה 344801
תגובה 344808
תגובה 344823
תגובה 344871
תגובה 344893

בקיצור, עקבתי אחרי מה שכתבת, שאלתי שאלות ישירות (כל המשפטים שמסתיימים בסימן שאלה). תשובות ישירות לא קיבלתי. אני לא מנסה להבין את מה שאתה כותב ע"י שימוש ב-ZFC, אני מנסה להבין את מה שאתה כותב על סמך מה שאתה כותב, ללא שום השוואה למערכת אחרת. תענה לי על השאלות ששאלתי אותך (רשימה למעלה), ואז תוכל לבוא בידיים נקיות לדיון הזה. דרישה שלך ממני לשאלות חדשות, בזמן שאתה באופן עקבי לא עונה לשאלות ישינות ישירות היא חצופה.
שלום ולא להתראות 348644
תגובה 348632

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים