טרחנים כפייתיים במתמטיקה 1571
על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים ''הגדרה'' ו''הוכחה'' במתמטיקה.

לפני שנים אירח צבי ינאי את המתמטיקאי אילן עמית בתכנית "שיחה בשניים". בין השאר הזכיר עמית את שלוש הבעיות הקלסיות בגיאומטריה – ריבוע העיגול, הכפלת הקובייה וחלוקת זווית לשלוש – וציין שכיום אנו יודעים שכל השלוש אינן ניתנות לפתרון באמצעות סרגל ומחוגה. ימים אחדים לאחר מכן קיבל ד"ר עמית (שהוא אבי) מכתב מנומס לביתו. הכותב נהנה מאוד לצפות בתכנית, אך רצה להעלות תיקון קטן – את העיגול, הסביר, אפשר גם אפשר לרבע באמצעות סרגל ומחוגה, ובהמשך אף תיאר איך יש לעשות זאת.

מסתבר שכל מתמטיקאי מקצועי מכיר את התופעה התרבותית המשונה הזאת: טרחנים כפייתיים, תרגום גמלוני לביטוי cranks, ובפרט mathematical cranks. אלו אנשים ממגוון רחב של תרבויות ומקצועות, גברים כמעט ללא יוצא מן הכלל, השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה.

במאמר זה נספר מעט על הטרחנים עצמם, וקצת על הבעיות שמושכות כמגנט כה רבים מהם. נתרכז במתמטיקה, למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר. למידע נוסף בנושא כדאי לעיין בכמה מהקישורים הנלווים.

הגדרות והנחות־יסוד במתמטיקה

השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-‏1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?

המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת). אם זה מעניין, אפשר גם להסתכל על מערכות אחרות שבהן "האמת" היא אחרת. יש מצבים בהם שתיים ועוד שתיים הם אחת, יש מישורים בהם יש אינסוף מקבילים לישר נתון העוברים דרך אותה נקודה, ויש תחום מרתק בתורת המספרים שבו המשוואה המשונה

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = –1

היא נכונה לחלוטין. חשוב לומר שיש אסכולות שונות בפילוסופיה של המתמטיקה, בעלות נקודות מבט שונות על הקשר בין הפורמליזם המתמטי למציאות. זהו נושא מעניין לדיון נפרד, אך עמוק יותר מהנושאים שמענייננו כאן.

רוב האנשים, כאמור, לא מודעים למצב העניינים הזה, ואם כן, זה לא נשמע להם חשוב. ההבדל בינם לבין הטרחן הכפייתי הוא, כמו בבדיחה על הנוירוטי והפסיכוטי, שאת הטרחן זה מרגיז. הוא בטוח שפשוט לא ייתכן שיש טורים אינסופיים מתכנסים, או ש-‏1 איננו מספר ראשוני, או שיש חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי, והוא מוכן להילחם על כך בחירוף־נפש. כמובן שוויכוח כזה הוא עקר בדיוק כמו הוויכוח האם לרגלי בשחמט מותר להכות "אגב הילוכו", אבל צא והסבר זאת לטרחן. כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח.

דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות").

אחד הטרחנים הקבועים בקבוצת הדיון sci.math, שעוד נשוב אליה, הוא רוס פינלייסון. בכתיבתו הוא מדגים תכונות אחרות של טרחנים: אי־בהירות כמעט מוחלטת, ובישול מרק ממספר מושגים שהוא ליקט במעורפל לאורך השנים. ברור, עם זאת, שהוא שייך לזן ההגדרתי: אילו ניתן היה ללמד אותו מהם באמת מספרים שלמים, רציונליים, ממשיים ונורמליים, סביר להניח שהאובססיה שלו היתה נמוגה.

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

הוכחות אי־היתכנות

כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים. מי שלמד את הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית לא יתפלא לדעת שיש נוסחאות (מפחידות בהרבה) לפתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם עבור משוואות מהמעלה החמישית, לא קיימת נוסחה מהסוג הזה. זוהי כמובן טענה מסוג שונה לחלוטין. איך אפשר להוכיח שאין נוסחה? איך אפשר להוכיח שאי־אפשר לרבע את העיגול? לא נוכל לדון בשאלות אלו כאן, אך ננסה להסביר לפחות את מהות הטענות.

חשוב לתאר בדיוק את הבעיה. אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית ע"י קירובים נומריים, או באמצעות פונקציות אליפטיות, או ע"י הגדרה של "אולטרה־שורשים", אולם אי־אפשר לפותרן ע"י נוסחה המכילה את ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש, בדומה לנוסחה למשוואה ריבועית. יתרה מזו, לא רק שאין נוסחה כללית לפתרון, יש אפילו משוואות ספציפיות עם מקדמים שלמים שאת פתרונותיהן לא ניתן לרשום כביטויים הבנויים ממספרים שלמים, פעולות החשבון ושורשים. עובדות אלה הוכחו בראשית המאה ה-‏19 ע"י נילס־הנריק אבל, פאולו רופיני ולבסוף אווריסט גלואה, והתורה שפותחה כדי להראות זאת היא אחת מהפנינים היפות של מה שהיום כבר נקרא מתמטיקה בסיסית.

באופן דומה, גם משפטי אי־ההיתכנות של השאלות היווניות הקלסיות תלויות בהגדרה מדוייקת של מה מותר ומה אסור. היוונים החשיבו כבנייה גיאומטרית רק פעולות הנעזרות בסרגל (לא מסומן) ומחוגה. יש שלל מכשירים הנדסיים המאפשרים לעשות הרבה יותר, אבל לא זו השאלה. באופן מהותי, אותה תורה מתמטית שהזכרנו הדנה בפתרון משוואות משמשת גם כאן לברר בדיוק את גבולות ההיתכנות: נסו ככל שתרצו, לא תצליחו לבנות מצולע משוכלל בן שבע צלעות עם סרגל ומחוגה. מצולע עם שבע־עשרה צלעות, לעומת זאת, אפשר. טענות אלו היו ידועות לגאוס הצעיר, וריבוע העיגול התרסק סופית כאשר לינדמן הוכיח ב-‏1882 ש-π (פאי) איננו מספר אלגברי.

אין צורך לציין שטענות מסוג "אי אפשר ל..." הן כסדין עז־צבע מתנפנף לעיני הטרחן. הממסד המתמטי טוען שאי אפשר לחלק זווית לשלוש? הבה נעמידו במקומו. עוד במאה ה-‏19 פרסם דה־מורגן ספרים הסוקרים שלל טרחנים שהכפילו, שילשו וריבעו, ומאז נוספו עוד מאות או אלפים. הבעיות הקלסיות זכו לפרסום רב, ומן הסתם מדמים הטרחנים בנפשם הררי תהילה (וכסף) המצפים לפותר. בעניין כסף, מעניין לציין מוטיב נוסף בנוהגם של טרחנים רבים: הם מפרסמים סקירות קצרות של עבודתם, ללא פרטים כלשהם אבל עם שפע סימני קריאה ואותיות גדולות, המזמינים כל דכפין לשלוח סכום כסף ולקבל את העבודה במלואה.

כדי לגוון, נביט בתוצאת אי־אפשרות אחרת, קצת פחות מוכרת: אין אפשרות למנות את המספרים הממשיים, כלומר להתאים לכל מספר ממשי מספר טבעי ייחודי (לממשיים שונים יש להתאים טבעיים שונים. המספרים הטבעיים הם 1,2,3,... והממשיים הם אלה בעלי פיתוח עשרוני, כמו 3.1415926...). במילים אחרות, יש יותר מספרים ממשיים ממספרים טבעיים. אם זה נראה ברור, כדאי לנסות לראות למה כן אפשר להתאים מספר טבעי לכל מספר רציונלי (שבר) באופן כזה.

הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-‏1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-‏1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר.

הוכחות, בעיות פתוחות ובעיות פתוחות־לשעבר

הסוג הקשה ביותר, ובכמה מובנים המעניין ביותר, של טרחנות מתמטית הוא זה שבו הטרחן מוצא פתרון (תמיד פשוט) לבעיה מתמטית פתוחה, או כזו שהיתה פתוחה שנים רבות ונחשבת קשה. מרבית הבעיות הפתוחות המפורסמות הן מהסוג של "הוכח ש...", ולכן נדון ביחד בבעיות הוכחה ובעיות פתוחות. יש מספר גורמים לקושי במצבים אלה. ראשית, לא תמיד קל להצביע על הטעות בהוכחה שגויה של טענה נכונה. שנית, אין משמעות אמיתית לאמירה "זו טענה קשה": אפשר להוכיח שלא ניתן לרבע את העיגול, אבל אי אפשר להוכיח (בכלים שבידינו כיום) שמשפט פרמה, למשל, הוא קשה.

כלומר, כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, אך כשהוא טוען שבידיו הוכחה של שני עמודים למשפט ארבעת־הצבעים, מי יודע? אולי באמת יש הוכחה כזו? אין טיעון "חיצוני" שמראה מיד שטענתו שגויה. יש לצלול פנימה להוכחה ולחפש בה פגם, וזה עשוי להיות לא קל: בהרבה מקרים הטיעונים מעורפלים מדי, ולעיתים (נדירות) יש בהם מתמטיקה אמיתית ונדרש מאמץ כדי לקעקע אותם.

אחת התכונות המושכות ביותר של המתמטיקה היא קיומן של בעיות קלות מאוד לניסוח אך קשות מאוד לפתרון. בעיות מסוג זה הן משפט ארבעת הצבעים (כל מפה מדינית מישורית אפשר לצבוע בארבעה צבעים כך שמדינות גובלות תקבלנה צבעים שונים) והשערת גולדבך (כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים). אין ספור טרחנים עסקו בבעיות אלה, אך ללא ספק הדוגמה המפורסמת ביותר היא "המשפט האחרון של פרמה": אין שני מספרים טבעיים שסכום קוביותיהם (החזקה השלישית שלהם) הוא קוביה, וכנ"ל לחזקות רביעיות, חמישיות וכו'. כידוע, פרמה טען שיש בידו הוכחה יפה לטענה זו, אך לא פרסם אותה, והדבר הקנה להשערה הילה רומנטית נדירה. שום טענה מתמטית לא משכה מספר עצום של טרחנים כמו משפט פרמה, ודומה שהזרם לא פסק גם לאחר שאנדרו ויילס פרסם הוכחה של המשפט ב-‏1995, לאחר שנים של עבודה מאומצת. הטרחנים רק שינו זוית: כעת הם מחפשים הוכחה פשוטה וקצרה. ההוכחה של ויילס היא קשה ביותר, ומעטים המתמטיקאים המסוגלים להבינה. עובדה זו, והפרסום שויילס זכה לו, דומה שרק הוסיפה שמן למדורת הטרחנים.

משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש.

אחד הגורמים המתסכלים במקרה של ג'יימס וטרחנים אחרים הוא שלל העדויות ההיסטוריות של מדענים מקצועיים וחובבים שהשיגו הישגים שהקדימו את זמנם ולא זכו להכרה בחייהם (גלואה, שהוזכר לעיל, הוא דוגמה מצויינת מהעולם המתמטי). הטרחנים נהנים לנופף בדוגמאות אלה, וקשה לטעון טיעונים נגדיים: כל מחאה נתקלת בחיוך סלחני, משמע רק הוכחת כמה עמוק אתה תקוע בדעותיך הקדומות, ממש כמו בני דורו של גלואה. וכאן מתעוררת שאלה אמיתית: איך באמת אפשר לדעת, ממש לדעת, שהטרחן אכן שוגה, ואיננו גאון נסתר שייגאל בעוד חמישים שנה? האם לא ייתכן שחובב חסר ידע מתמטי יגלה הוכחה להשערת גולדבך?

מן הדין הוא שלפחות במתמטיקה יהיה זה פשוט להכריע אם טקסט נתון הוא בעל ערך. הוכחה מתמטית היא סדרה של טיעונים לוגיים, וצריך להיות אפשרי לוודא בצורה מכנית אם הוכחה מוצעת למשפט מתמטי היא נכונה. הנקודה המעניינת היא שזה נכון רק להלכה. אין אפשרות מעשית לפרט את כל הצעדים הלוגיים אפילו בהוכחות מתמטיות פשוטות מאוד. מתמטיקה היא שפה עילית הנמצאת מספר רב של רמות מעל הסימנים הלוגיים היסודיים, ובשפה זו מתמטיקאים משכנעים אלה את אלה בנכונות טיעוניהם. זוהי שפה בהחלט פחות רב־משמעית מהלשון המדוברת, אך היא גם איננה מכנית לגמרי. כדי שמשפט מתמטי יתקבל כנכון, מומחים קוראים אותו ומחווים דעה, ועם הזמן האמון בהוכחה גובר. גם ההוכחה המקורית של ויילס עברה תהליך שיפוט כזה ונתגלתה בה טעות רצינית שתוקנה רק כעבור שנתיים.

יתרה מזו, בעשורים האחרונים הופיעו מספר הוכחות שמתחו, או פרצו, את גבולות מושג ההוכחה. ההוכחה המקורית מ-‏1977 של משפט ארבעת הצבעים עשתה שימוש נרחב במחשב, ולמרות סדרה של פישוטים היא קשה לווידוא גם היום, ויש מתמטיקאים המתקשים לקבל הוכחות תלויות־מחשב. משפט המיון של החבורות הפשוטות הוכח בעבודה משולבת של מאות מתמטיקאים המשתרעת על־פני אלפי מאמרים, ויש עדיין המפקפקים בשלמותה (למרות זאת מופיעים מאמרים רבים המסתמכים על משפט המיון כדי להוכיח משפטים חדשים).

לפני זמן לא רב מצא המתמטיקאי היילס (Hales) הוכחה להשערת קפלר. יוהנס קפלר שיער שהדרך היעילה ביותר לארוז תפוזים בחלל נתון היא כמו בדוכן בשוק – במבנה דמוי סריג. ההשערה נותרה פתוחה מאות שנים וכעת היילס סבור שעלה בידו להוכיחה. ההוכחה ששלח לפרסום היא כה סבוכה ועמוסה בפרטים עד שראש צוות השיפוט של המאמר, מתמטיקאי ידוע בשם פייש־טות (Fejes-Toth), נאלץ ליצור תקדים היסטורי: הוא הודיע שהוא נכנע, ואין ביכולתו להכריע אם ההוכחה נכונה אם לאו. עד עכשיו לא ברור מה יעלה בגורל ההוכחה.

מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה.
קישורים
Mathematical Cranks - ספרו המרתק של אנדרווד דדלי
crank.net - אתר המכיל דוגמאות רבות לתופעה
zerobyzero - כמה זה אפס חלקי אפס?
קבוצת הדיון sci.math מהווה אבן שואבת לטרחנים
רוס פינלייסון - מאמר לדוגמא ב- sci.math
דה־מורגן - Budget of Paradoxes
מרק אדקינס בטוח שקנטור טעה
דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם מאת וילפריד הודג'ס
ג'יימס ס. האריס
הוכחה להשערת גולדבך (שגויה, כמובן)
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  ללא כותרת • א.ש.אייל • 228 תגובות בפתיל
  יופי של מאמר! • מיץ פטל • 8 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • גלעד ברזילי • 4 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים • שוקי שמאל
  בשם הטרחנים • אלון עמית
  אינני מכיל (שורה 3) • אלון עמית
  בשמי אני • שוקי שמאל
  בשמי אני • יובל נוב • 3 תגובות בפתיל
  הגנה קצרה על ארדש • Gorthaur
  בשמי אני • אלון עמית
  קטנוניות של שחרית • ליאור גולגר • 65 תגובות בפתיל
  בשמי אני • שוקי שמאל • 10 תגובות בפתיל
  בשמי אני • פלאי גרייצר
  בשמי אני • אלון עמית
  בקשר לבעית הבדיקה ספציפית • פלאי גרייצר • 10 תגובות בפתיל
  בשמי אני • דובי קננגיסר
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • הדר אבירם
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • ערן בילינסקי • 27 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • פלאי גרייצר
  הבהרה • פלאי גרייצר
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית • 2 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • הדר אבירם
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • שוטה הכפר הגלובלי • 6 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • הדר אבירם
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית • 83 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • פלאי גרייצר • 16 תגובות בפתיל
אנשי קש וגבבה? 182182
קצת באיחור, אמנם:

ימים ספורים אחרי שציירתי את הקריקטורה ההיא התברר לי שהיא הרבה פחות מוגזמת ממה ששיערתי. הנה משהו שנכתב
ברצינות ע"י פסיכולוגית פמיניסטית מכובדת‏1:

'Is e=mc2 a sexed equation?...Perhaps it is. Let us make the hypothesis that it is insofar as it privileges the speed of light over other speeds that are vitally necessary to us. What seems to me to indicate the possible sexed nature of the equation is not directly its uses by nuclear weapons, rather it is having privileged what goes the fastest...' [Luce Irigaray, Le sujet de la science est-il sexue?]

ואתם חשבתם שזה קל להיות שוטה, הה? מסתבר שכמה שלא תתאמץ, תמיד יימצא מישהו שעושה את זה יותר טוב באופן טבעי.
__________________
1- "After this she began work as a esearch assistant at the Centre National de la Recherche Scientifique in "Paris where she is currently Director of Research - לא שאני יודע משהו על המוסד הזה, אבל זה נשמע מכובד.
  ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים • עוזי ו. • 181 תגובות בפתיל
  CNRS • אלון עמית • 5 תגובות בפתיל
  וזה עוד לא הכל • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  אנשי קש וגבבה? • שוטה הכפר הגלובלי • 3 תגובות בפתיל
אנשי קש וגבבה? 742985
אם גם אתם, כמוני, חשבתם שהשיא הזה לא יישבר בעתיד הנראה לעין, נא לחשוב שוב1.

תקציר מנהלים: דוקטורית נכבדה מקנדה קוראת לביטול השימוש באותיות גדולות (Capital letters) כי הן מבטאות חוסר שוויון. מי יודע, אולי המתנגדים לעונש מוות יצטרפו לקריאתה מסיבותיהם שלהם, בזמן שהמתמטיקאים מתחילים לחשוב על המתמטיקה החדשה, נטולת אי-שויונות, שעליהם לפתח.

לא, זאת לא בדיחה, או לכל הפחות זה לא התכוון להיות בדיחה.
_____________
1- הגעתי לשם דרך הבלוג המפחיד של ג'רי קוין
האמנם? 742987
זה לא תקציר, זה עיוות. המשפט הרלוונטי:
we join leaders like e. e. cummings, bell hooks, and peter kulchyski, who reject the symbols of hierarchy wherever they are found and do not use capital letters except to acknowledge the Indigenous struggle for recognition

(שים לב לאות שפותחת את המילה החמישית מהסוף)
אנשי קש וגבבה? 742988
אז האם זה הופך את הדוקטורית הנכבדה לאנטי-קפיטליסטית?
אנשי קש וגבבה? 742992
אם הקשר ההיסטורי מעניין אותכם ויש לכם קצת זמן להרוג: ההערה שזרקתי בתגובה 742769 על הנרי השמיני הייתה בהשראת פרק בשם A Capital Offence (מפודקאסט על ההיסטוריה של השפה האנגלית) שעוסק בחלק מזמנו של הנרי השמיני ונושאו הוא המובנים השונים של אותה מילה.

בפרט, אם ניקח ציטוט מהבלוג (*ולא ממנה*):
presumably the big letters are white and oppress the small LOCs (letters of color).

אז קצת היסטוריה:
במקור היו רק אותיות גדולות. עם השנים התפתחה כתיבה רהוטה יותר שהיא המקור לצורת האותיות הקטנות. צורת האותיות החלה להתקבע גם בעקבות הדפוס, שדרש צורות אותיות קבועות. אבל מאיפה השם Capital? במקור מדובר על אותיות גדולות שהיו בראש פרק. המילה chapter לפרק מקורה באותו ראש פרק. כשהיו ספרים כתובים ביד, האותיות הללו לא היו סתם כתובות: הן היו מאוירות. אבל לעיתים לא רק האות הגדולה שבראש פרק: גם פסקה נפתחה באות גדולה מאוירת. וכותבי ספרים השאירו להם מקום. האותיות הללו הן המקור לאותיות הגדולות. כמובן שהיו עוד שלבים בדרך, והדפוס שינה את הדברים בצורה משמעותית (כבר לא משתלם לאייר אותיות).

אבל אם יש אותיות שצריך היסטורית לקרוא להן letters of color, זה האותיות הגדולות.
  המושג הוא ''הבניה חברתית'' • רודי וגנר • 44 תגובות בפתיל
  אז מה היה לנו? • אלון עמית • 3 תגובות בפתיל
  שאלה קטנה • פלאי גרייצר • 3 תגובות בפתיל
  הוכחה קצרה למשפט פרמה • עוזי ו. • 6 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים שלא היו בהרצאות • יורם גאון
  ומה עם זה? • עוזי ו. • 2 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים • משה צדקה • 2 תגובות בפתיל
  יופי של מאמר, מרושע ומשובח • פלאי גרייצר • 12 תגובות בפתיל
  אח נוסטלגיה... • קורא נבוך • 2 תגובות בפתיל
  ... • האייל האלמוני
  עדכון מביך מהשטח • אלון עמית • 4 תגובות בפתיל
  ומצד שני • easy • 31 תגובות בפתיל
  פעוטים היינו. • האייל המרושע • 26 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • ירדן ניר • 75 תגובות בפתיל
  הוכחה פשוטה למשפט פרמה • האייל האלמוני
  טרחנות = אקדמיה? • הדר אבירם • 27 תגובות בפתיל
  חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? • האיל המבולבל
  חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? • גיל לדרמן
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164214
לא, זה יותר פשוט ולא מצריך פרקטלים. הייתי מסביר מה זה אבל עוזי כבר בסביבה ואני פוחד‏1.
__________________
1- אה, ווט דה הל, הכי גרוע אני אטען שהייתי עייף. אם אני זוכר נכון, בשני מימדים יש הרבה שטחים סופיים (אינטגרלים שמתכנסים כשהתחום שואף לאינסוף) שתחומים ע"י קו באורך אינסופי (הקו של הפונקציה) - חשוב על 1 חלקי x^2 למשל, בתחום מ 1 עד אינסוף. סובב את המשטח הזה סביב ציר האיקסים, ואתה מקבל חצוצרה שעונה על התנאי בכותרת.

אם יש לך פח של צבע אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה. פרדוקס?
  חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? • יובל נוב • 28 תגובות בפתיל
  חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? • גיל לדרמן • 3 תגובות בפתיל
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745748
הדגמה פשוטה יותר של אותו פרדוקס שאינה מחייבת אינטרגלים: סדרה של מעגלים שמונחים אתד על השני, כשהרדיוסים שלהם הם הסידרה ההרמונית. הגובה אינסופי, סה"כ ההיקפים אינסופי, אבל השטח הכללי סופי. אפשר, אם כך, לצבוע אותם אבל לא לצבוע את ההיקפים שלהם. בעולם כזה לא פלא שקשה לי להירדם בלילה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745749
יפה! לא הכרתי. אבל משיקולים דידקטיים, לא עדיף ריבועים במקום מעגלים?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745751
ייתכן, אבל בגללה החפיפה החלקית בין צלעות ריבועים סמוכים החישוב של ההיקף הכולל קצת קשה יותר.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745754
וואללה. אבל קל לראות במקרה הזה שאם הגובה אינסופי, בוודאי שההיקף הכולל סופי (אם כי זה קצת מסבך דידקטית). או שאפשר להעמיד את הריבועים כמעוינים, בהטייה של 45 מעלות.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745757
ההיקף הכולל אינסופי, התכוונת?
(ההיקף גדול מהגובה באופן טריוויאלי, הלא כן?)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745758
כן, התכוונתי שההיקף הכולל אינסופי. תודה על התיקון.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745756
וואי, לקח לי זמן להבין שהם מונחים אחד *על* השני אבל באותו מישור...
אולי עדיף היה לומר אחד ליד השני.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745759
אופס. אולי הכי טוב היה לתת קישור לסרטון וזהו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745761
ולשלם בלהגדיל את מספר המימדים ב-‏50%? קשה להאמין שזה יעשה את זה פשוט יותר להבנה...
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745762
[במחשבה שנייה - זה אבל מחזק את סיוטי הצביעה שלך.
כי לצבוע היקף של מעגל נראה לי מראש דבר בעייתי ולא מוגדר היטב - אין מברשת מספיק קטנה בנמצא - אבל לצבוע מעטפת של כדור נשמע הרבה יותר סביר.]
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745797
טוב, אז משהו לא מסתדר לי כאן ברמת ההגיון הבסיסי.

אם השטח אינסופי, אי אפשר לצבוע את כל הכדורים בצבע. לא מפליא.

מצד שני, אם הנפח סופי, אפשר למלא את כל הכדורים האלה בכמות סופית של צבע.

ובכן: קח את הצבע שבו מולאו את הכדורים, והתבונן בשטח הפנים שלו (של הצבע). זו לא צביעה של הכדורים? נכון, צביעה "מבפנים" ולא "מבחוץ", אבל אין הבדל בנוסחת שטח הפנים של כדור, אם מדובר בשטח פנים פנימי או חיצוני.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745802
אם משהו עוד נשאר לא ברור, הנה הסיכום שלי:

משום מה, כשמגיעים למסקנה ששטח פני החצוצרה (או היקף העיגולים) אינסופי, יש מי שקופצים למסקנה שאי אפשר לצבוע אותה. דומני שכשנתקלתי לראשונה ב"פרדוקס" זה מה שנאמר, ואני קיבלתי את זה כמובן מאליו, בלי הרהור ובלי ערעור, וככל שהתלבטתי במשמעות של ה"פרדוקס" לא מצאתי פתרון שיניח את דעתי ולא שמתי לב שההנחה הזאת עצמה ראויה לבחינה. משום מה גם בימים שעוד היו כאן יותר אנשים שיכלו לתקן זאת, המשפט "אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה" עבר בלי שקיבלתי בו במקום הערה לסדר - או שקיבלתי ולא שמתי לב כי לא עקבתי בקפידה אחרי הדיון המייגע - כך שהשנים חלפו כשה"פרדוקס" ממשיך לחיות במחשבתי כעובדה.

ההערה הנון-שלנטית של אורי חתכה את הקשר הגורדי הזה במכת חרב קלילה, והשאירה אותי נכלם ועם תמיהה על העיוורון המתמטי שלי (וכנראה גם של אחרים, כולל שלך): אם עובי שכבת הצבע שואף לאפס מספיק מהר, גם טיפת צבע קטנה אחת תספיק לצביעת המשטח האינסופי כפי שכל מי שלמד חדו"א 1 אמור לדעת גם מתוך שינה.
_______________
זה בטח המקום בו שאני טועה שוב, בצורה עוד יותר מביכה, אבל כבר אמרו חזלנו שאין הביישן למד. קדימה, זירקו ביצים סרוחות ועגבניות רקובות על שוטה הבית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745803
אני ממליץ על ביקור במלון של הילברט - לפני שמנסים להפעיל אינטואיציה מתמטית או צבעית או אחרת על משטחים אינסופיים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745804
ניסיתי להזמין מקום עבורי ועבור חברי האמיתיים (באנגלית זה נשמע טוב יותר), אבל פקיד הקבלה קנטור אמר שאין להם מספיק חדרים.
כמה חצוצרות על ראש סיכה? 745806
אח, בר מזל שכמותך, החברים שלי הם דמיוניים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 747178
"פקיד הקבלה אמר בקנטור:"
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745805
ובכל זאת, אם רוצים לחזור לאינטואיציה המקורית, ניתן לומר שההגדרה 'לצבוע משטח' משמעותה 'לצבוע את כל המשטח בצבע שעוביו אחיד.'
שהרי כשמילאנו את הספירות, מילאנו אותן בצבע בצפיפות קבועה ולא באיזה צבע מתחכם שמתדלל והולך ככל שהספירות קטנות והולכות.
לדלל את הצבע בצורה הדרגתית זו קצת רמאות, כי זה קצת דומה ללשרטט קו בין אפס לאחד 'רק על הרציונליים' ולטעון שהאורך שלו הוא אפס והנה כיסינו קו עם נקודה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745807
גם כשמילאנו את העיגולים השתמשנו בכמות קטנה והולכת של צבע ככל שהתרחקנו מהעיגול הראשון. הדרישה שעובי הצבע יהיה אחיד לא מופיעה, והמחשבה שככל שהשכבה דקה יותר הצבע ''מדולל'' יותר (אני מניח שאתה מתכוון לכך שהוא יהיה בהיר יותר) נובעת כמובן רק מנסיוננו בעולם הפיזיקלי, לא המתמטי. ברור למדי שבאופן בלתי מודע שתי ההנחות האלה מתגנבות בחשאי כשמדברים איתנו על צביעה, וככל הנראה זה מונח בבסיס אותו עיוורון עליו דיברתי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745808
השאלה היא לא הכמות (פר עיגול), אלא הצפיפות ליחידת שטח/נפח. עובי צבע אחיד שקול לכך שצפיפות הצבע ליחידת נפח (במילוי) או שטח (בצביעה) תהיה אחידה. וזו אגב דרישה די הגיונית - כי אחרת אפשר לצבוע בערך כל צורה אינסופית בכל כמות סופית של צבע, כל עוד דעיכת טור הצפיפות גדולה מספיק מדעיכת טור הגידול בשטח/נפח, וזה הופך את כל המינוח של "אפשר לצבוע/למלא" ללא מעניין (או חסר משמעות) בכלל.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745809
הנקודה היא, שככל שרדיוס הכדורים קטן, לכל עובי שכבה שתבחר יהיה מתישהו כדור שקוטרו קטן מעובי השכבה הזאת, לכן עובי השכבה חייב לקטון גם כן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745810
אכן, אבל לדעתי זה מסביר למה *אי אפשר* לצבוע את הכדורים (במובן של צביעה בעובי אחיד, קטן ככל שתרצה), בעוד אפשר למלא את הכדורים בצבע.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745811
מה המשמעות של “צביעה” של משהו כשהמשהו הזה הוא יותר קטן מאורך הגל של ה”צבע” (ולכל אורך גל, יש N שהקוטר של כל הכדורים שמעליו קטנים ממנו)?
במילים אחרות, צביעה היא דבר פיזיקלי והאובייקטים שאנחנו דנים בהם הם מתמטיים, ואם אתה מדבר על “צביעה” של אובייקט מתמטי אתה צריך להביא בחשבון שמצד אחד יש גבול תחתון לקוטר של כדור או מעגל פיזיקלי, בניגוד לכדור או מעגל מתמטי ומצד שני לא יכול להיות נפח או שטח או אורך אינסופי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745812
אורך הגל בכלל לא רלבנטי בראייה (הה) שלי לגבי הענין פה. צביעה היא ''כיסוי'' בשכבה דקה, אורכי הגל לא מעניינים כאן. (לצורך הענין - הכדורים לבנים והצבע היחידי הוא שחור).
אני דוקא חושב שאנלוגית הצביעה והפרדוקס (לכאורה) שהיא יוצרת - ופתרונו - דוקא מחדדים את ההבנה המתימטית של מה שקורה כאן, ולא רק מסיחים את הדעת בהיותם 'פיזיקליים' ולא מתימטיים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745813
אחרי שקראתי את “כאוס” בצעירותי העשוקה וראיתי שאין שום דבר “פרדוקסלי” בקו שאורכו אינסופי שסגור בשטח סופי, אני לא חושב שיש כאן פרדוקס בכלל, והבעייתיות שבצביעה נובעת רק מהנסיון להחיל מציאות פיזית על אבסטרקציה מתמטית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745817
''כאוס'' מתחרה על תואר ''ספר המדע הפופולרי הגרוע ביותר שקראתי''.
בכל משפט שני שלו ניכר שהמחבר לא מבין כלום בתחום שהוא כותב עליו.
הלקח שלי ממנו הוא לקרוא ספרי מדע פופולרי שכותבים מדענים ולא עיתונאים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745822
קראתי אותו מזמן ואני לא זוכר שהוא השאיר אצלי רושם שלילי, אבל אולי זה מפני שגם אני לא מבין יותר מדי בתחום.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745826
גם אני לא מבין בתחום.
הקריטריון העיקרי שלי לגבי ספרי מד"פ, הוא מה אני מבין ולומד כשהם מדברים על דברים שלא למדתי, לא על אלה שכן.
זכורני אי אז במילניום הקודם כשקראתי את "קיצור תולדות הזמן" של הוקינג, שכל עוד הוא דיבר על פיזיקה שכבר הכרתי - הבנתי אותו מצוין. ברגע שעבר לתחומים מתקדמים יותר, ההבנה שלי צנחה פלאים‏1.

אבל מעבר לזה, אני זוכר שהז'רגון שבו הוא השתמש היה פומפוזי ומלאכותי, דרמטי ומתלהם. כל תובנה ותגלית היו מפעימים, פורצי דרך ומזעזעי אמות הסיפים. בהסתכלות של רבע מאה אחורה, אפשר אפילו לומר שבמבחן הזמן תורת הכאוס (המגניבה כשלעצמה) היתה הרבה פחות משמעותית וקידמה את המדע והאנושות הרבה פחות מההייפ שעשתה כשנכתב הספר.

1 מעבר לצניחה הטריויאלית הצפויה, כמובן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745814
אבל שטח הוא איננו "שכבה דקה" של משהו. שטח הוא בעובי של בדיוק אפס.
בוא נסתכל על אותו בעיה במימד אחד. אם יש לך קטע באורך של 1מ, עדיין יש עליו מספר אינסופי של נקודות (למעשה מספר שאיננו בר מניה). איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות? כי נקודה היא בגודל אפס.

באותה מידה, אם נדמיין רק את אחד המיכלים הסופיים בתור מיכל צבע שבו "שכבות צבע" מסודרות זו על זו - אז יש בו אינסוף שכבות צבע. מספר שאיננו בר מניה. בין כל שתי שכבות צבע, יש שכבת צבע נוספת. עם כל כך הרבה צבע אפשר לצבוע את כל החדרים במלון הילברט אינסוף פעמים. אז תשים בכל חדר כדור אחד, ותצבע אותו על הדרך..
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745816
>> איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות?

אהה, סוף סוף הבנתי משהו בדיון הזה- פרדוקס החץ של זינון!
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745821
למה העובי מפריע לך בצביעה אבל השטח/נפח לא מפריע לך במילוי?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745827
בדיוק להיפך (ואני רואה שהנקודה שלי לא הובנה) - מה ש*כן* מפריע לי זה שאנחנו לא מיישמים את אותם כללים על המילוי ועל הציפוי.
כפי שניסיתי (לא בהצלחה) לומר בתגובה קודמת, אצלי האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי.

כדי ליישם את אותם כללים על שניהם יש לבחור בין שני תסריטים:
א. בשניהם הצפיפות/עובי אחידים בכל המרחב שאנחנו מנסים למלא/לכסות.
ב. בשניהם מותר לשנות את הצפיפות/עובי כפונקציה (כלשהיא) של המיקום באותו מרחב.

אם בוחרים ב-א' - צפיפות אחידה ועובי כיסוי אחיד - ה'פרדוקס'‏1 האינטואיטיבי תקף לגמרי: ניתן למלא את כל הספירות בצבע/נוזל בצפיפות אחידה, עם כמות סופית של צבע, ולא ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע.
אם בוחרים ב-ב' - ה'פרדוקס' נעלם כפי שהוסבר יפה למעלה במספר אופנים, כי עכשיו כן ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע. אבל מהצד שני, לא רק שניתן למלא את כל הספירות בכמות סופית של צבע: ניתן למלא את כל המרחב התלת מימדי האינסופי כולו בכמות סופית של צבע‏2.
רוצה לומר - בכללי המשחק מסוג ב', כל ההדגמה של ספירות, חצוצרות, שטחים ונפחים הופכת ללא מעניינת, לא מפתיעה, וטריוויאלית: כי בכללים האלה כל משטח(יריעה/נפח/וואטאבר) תמיד אפשר למלא/לצבוע בכמות סופית של צבע, אז למה לטרוח בכלל לנסח את כל המבנים המורכבים האלה כדי לומר משהו? זה משחק כדורסל שבו כל מי זורק כדור קולע סל. את מי זה מעניין?

ולכן, לדעתי, אם לא רוצים להפוך את כל האנלוגיה למשעממת לחלוטין, חייבים לדבוק בכללי משחק א' לשני התחומים המדוברים. משחק כדורסל שבו רק צד אחד קולע סל בכל זריקה הרבה פחות הוגן (והרבה יותר משעמם) משילוב טרנסג'נדריות בספורט נשים.

ולבסוף - כאן אני פוסע בשדה מוקשים, כי מי שלא מכיר זה יעבור מעליו ומי שמכיר בטח יחשוף את הבורות החלודה שלי מרחוק - כל הטיעון הזה מזכיר לי קצת את ההבדל בין אינטגרלי רימן לאינטגרל לבג. אצל רימן, כל dx שקול לרעהו, וכשאתה סוכם הסרגל שלך לא משתנה (כמו העובי/צפיפות של כללי משחק א'). באינטגרל לבג, כמדומני (שיעול שיעול), אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי, מה שבאמת מאפשר להגיע לתוצאות מאד מוזרות. וזה קצת שקול למשחק מסוג ב'.

1 זאת מילה מבלבלת, כי זה לא פרדוקס, אבל זו ה"הפתעה" בכל הדוגמה הזו והסיבה לקיומה.
2 הגדר פונקציה על כל המרחב שהאינטגרל שלה סופי אבל היא תמיד גדולה מאפס (למשל גאוסיאן כמדומני), ושנה את 'צפיפות' הצבע בכל נקודה במרחב בדיוק לפי הפונקציה הזו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745829
ברשותך, בוא נתרכז רק בעניין מגדל העיגולים, כלומר המרחבים שמעניינים אותנו הם בעלי מימד אחד או שניים.

ראינו בקלות שמגדל העיגולים הוא יצור בעל היקף אינסופי ושטח סופי, וזה לכשלעצמו לא נראה בעייתי, לפחות לי. כלומר, אני חי בשלום עם כך שניתן להגדיל היקף של צורות בלי להגדיל את השטח שלהן. העובדה שאי אפשר לצבוע משטח אינסופי בשכבת צבע בעובי אחיד שאינו אפס היא טריויאלית, ואם "האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי" המעבר מגודל סופי במימד מסויים לגודל אינסופי במרחב אחר הוא זה שצריך להיות מעניין או מטריד, אבל הוא (בעיני) חסר כל עניין מיוחד.

מה שהפריע לי (ולטרחן בפוטנציה ומן הסתם להרבה אחרים) היה שלכאורה ע"י מילוי שטח המעגלים בצבע אתה בהכרח צובע גם את ההיקף שלהם (מבפנים, אבל השפה היא בעובי אפס אז מה זה משנה?) כי הצביעה מגיעה עד השפה, וזה סותר את ה"עובדה" המוטעית לפיה לא ניתן לצבוע משטח אינסופי‏1. זה שפתרון התעלומה עדיין משאיר הבדל בין המרחבים השונים לא נראה לי מעניין במיוחד, אבל מובן ש-YMMV.

(אני משאיר לאחרים, אם יטרחו, להתעסק עם אינטגרלי לבג. בינתיים אני יכול להציע למעוניינים הוכחה חביבה לכך ש π=4 או, למי שמעדיף, ש 2 = 2√. הפתרון טריויאלי ומפתיע בעת ובעונה אחת, כשההפתעה היא בעיקר בכך שאף פעם לא חשבתי על זה ולא נתקלתי בזה (אה, כמה זה מתבקש בתור הערה/הארה צדדית כשמלמדים את משפט פיתגורס, וכמה אני מצטער שלא ידעתי על זה בשעתי כדי להתקיל את המורה שלי למתמטיקה בתיכון. היה יכול להיות שמח!).
______________
1- אני משער שמקור הבלבול הוא שהמחשבה האינטאיטיבית אומרת שאם המשטח שעוביו אפס הוא אינסופי, כל שכבה שעוביה יותר מאפס "גדולה" ממנו ולכן אינסופית אף היא. כאמור, טעות פשוטה שנובעת מעירוב מרחבים ממימד שונה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745833
(אכן הוכחה משעשעת. היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון לא להיבהל מהוכחות שכאלה).

ועוד אסוציאציות מהתואר הראשון שעולות אצלי, בהשראת "מילוי שטח המעגל צובע את ההיקף מבפנים": מסתבר, שכשמגדירים כדורים במימדים הולכים וגדלים‏1, נפח הכדור הולך ומתרכז סביב שפת הכדור, כך שבמימדים ששואפים לאינסוף *כל* נפח הכדור נמצא במעטפת.

1 מימד 1 - קו, שניים - מעגל, שלושה - כדור תלת מימדי וכן הלאה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745837
תתפלאי.

"היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון" - מישהו שעבד איתי פעם היה נשוי למורָה למתמטיקה בתיכון (לא ביררתי לכמה יחידות היא מכינה את תלמידיה), ודי הופתעתי לגלות שהיא לא הכירה את המשפט האחרון של פרמה (זאת לאחר שבפעם קודמת הופתעתי מכך שמישהו אחר, בעל דוקטורט במתמטיקה שעבד בתור מתמטיקאי, לא הכיר אותו. אמרתי לו בצחוק שאני זקוק להוכחה של העניין ההוא עם a^n + b^n = c^n והוא ענה לי במלוא הרצינות שהוא יחשוב על זה). הרעיון שעקום יכול להיות קרוב כרצונך לעקום אחר (בהגדרה סבירה של "קרוב" לפיה השטח הכלוא בין שני הקוים קטן כרצונך) ובה בעת להיות בעל אורך שונה נראה לך אינטואיטיבי? לי ממש לא.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745853
גם אם הרעיון לא לגמרי אינטואיטיבי, קצת חשיבה תגלה מלא דוגמאות הפוכות. למשל: אותו עקום כשמציירים אותו הלוך וחזור. מה זה משנה כמה קרובים ההלוך והחזור הזה, ברור שאורכו של העקום כפול. דוגמה אחרת: כשילדים מציירים, יש כאלה שממלאים מלבן ארוך בקו אחד ארוך, ויש כאלה שמקשקשים כמעט במאונך לו לכל אורך הדרך. ברור שהקשקוש ארוך יותר.
או מעולמם של אלה שנהגו לשרבט צורות במחברות משבצות בשיעורים משעממים - אלו גילו די מהר שמהלך המדרגות (שהוזכר בסרטון) מקרב אותך אבל לא מקצר את הדרך.

אבל נמשיך לאסוציאציות - כידוע העקום השני לא רק שאורכו יכול להיות שונה - הוא יכול להיות פי אינסוף יותר ארוך מהראשון, אם נקרא לו פרקטל (כזה או אחר). אבל כזכור לי גם מפעם, דוקא בענייני הפרקטלים היתה אפשרות להגדיר אכן את הפרקטל כצורה בעלת מימד שבור - נניח 1.5‏1. ז"א - אם קצת ניזכר בשטח הצבוע - הטענה היא שפרקטל יכול להיות "כל כך יותר ארוך מקו ישר", שהוא כבר תופס במרחב משהו שהוא בין קו למישור.

1 היה שם איזה לוג, לא משנה.

___
וגילוי נאות - לא ברור לי בכלל למה שמורה למתימטיקה בתיכון תכיר את משפט פרמה. הוא לא קשור לשום נושא בחומר הנלמד. נכון שזו פרפראה נחמדה בתרבות הפופולרית, בעיקר אחרי כמה ספרים בנושא. אז מה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745879
__________
לתומי שחשבתי שמי שהולך ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה התעניין בנושא במידה שמבטיחה לפחות היכרות עם המשפט של פרמה, וללא ספק טעיתי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745844
You're one of today's lucky 10,000
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745849
מהקישור: US birth rate ~ 4,000,000

אבל Israeli birth rate of mathematicians ~ 4

ואידך זיל.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745859
אני גאה לספר שעוד כשהייתי נער, גיליתי (לגמרי בעצמי) את ה"פרדוקס" של המדרגות שהולכות ונצמדות ליתר של משולש יש"ז, אבל האורך הכולל שלהן נשאר קבוע, ולא מתכנס לאורך היתר. זה אכן הפתיע אותי, אבל מזמן למדתי לחיות בשלום עם העובדה הזאת.

קבל "פרדוקס" דומה בהסתברות: על השולחן מונח שקל אחד. מטילים שוב ושוב קוביה, וכל עוד לא התקבל "עץ", מכפילים אחרי כל הטלה את הסכום שעל השולחן. מיד אחרי שמתקבל לראשונה "עץ" מנקים את השולחן, והוא נשאר נקי למשך כל אינסוף ההטלות שאחרי רגע זה. בוא נקרא X_n לסכום שעל השולחן אחרי ההטלה ה-n. הסכום הזה הוא 2 בחזקת n אם כל n ההטלות הראשונות היו "פלי", דבר שקורה בהסתברות חצי בחזקת n, אחרת הוא 0. לכן התוחלת של X_n היא 1. מהו הגבול של סדרת התוחלות? זה הגבול של הסדרה הקבועה 1, שהוא כמובן 1. מצד שני, בהסתברות 1, מתישהו יתקבל "עץ", כלומר הגבול של סדרת ה-X_n הוא 0, והתוחלת של 0 היא 0. כלומר: התוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת.

שלוש הערות:

1. התהליך שתיארתי הוא בדיוק אסטרטגיית ההימורים שנקראת "מרטינגייל", שממנה נגזר מונח מתמטי יותר כללי באותו השם.

2. צריך להיות זהירים כשמדברים על ההתכנסות של X_n, כי X_n הוא מה שנקרא "משתנה מקרי", ויש כמה דרכים (לא שקולות) להגדיר התכנסות של סדרת משתנים מקריים. בסיפור שלנו, X_n מתכנס ל-‏0 בשלושה מתוך ארבעת המובנים ה"מקובלים" להתכנסות.

3. הדמיון בין הבעיה הגיאומטרית לבעיה ההסתברותית הוא שבשני המקרים יש לנו סדרת אובייקטים (עקומים מזגזגים בגיאומטריה, סכומי כסף על השולחן בהסתברות) שמתכנסת במובן מסוים לאובייקט נוסף (יתר המשולש, המספר 0), וכן פעולה שאפשר לבצע על האובייקטים (מדידת אורך, חישוב תוחלת). בשני המקרים הגבול של סדרת תוצאות הפעולה על סדרת האובייקטים הוא לא אותו דבר כמו תוצאת הפעולה על גבול סדרת האובייקטים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745866
מטילים שוב ושוב מטבע, כמובן, ולא קוביה. אוף.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745880
(קוביה דו-ממדית)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745889
(דו-צידית)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745905
שזה בעצם קוביה חד מימדית.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745947
קוביה מעץ.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745881
העניין עם עקומים קרובים כרצוננו שהם בעלי אורך שונה אינו מהווה בעיה של ממש, הוא מפתיע רק ממבט ראשון. כאשר זוכרים את העובדה (שבמקרה הוזכרה לאחרונה) שאפשר להגדיל היקף של עקום סגור לכל גודל בלי שהשטח יגדל, ברור שהשטח שבין שני העקומים אינו מהווה מגבלה על האורך של אף אחד מהם. קו מזוגזג בזיגזוגים צרים מאד יכול לספק כל אורך שתרצה ובה בעת לתחום שטח קטן ככל שתרצה עם הקו השני, והפונז נתן דוגמא לאפשרות דומה. גם אם מגדירים את הקירבה ביו הקוים לא ע"י השטח אלא ע"י המרחק המכסימלי בין שתי נקודות מתאימות על העקומים (בהתאמה חח"ע ועל כלשהי) אין בעיה לראות שזה לא בהכרח מגביל את האורך, כפי שאלכסון הריבוע מראה.

על ההימורים בשיטה הזאת דיברנו רבות באייל, אולי בדיון הזה עצמו, כפי שאתה בטח זוכר, כולל השאלה מתי לברוח מהימור שבו ניחוש נכון מזכה אותך בפי 3 מהסכום עליו הימרת (בלי להכנס לשיקולי "תועלת"). אגב, עד היום חשבתי שמרטינגייל הוא איזו הרחבה של אינטגרל ולא ידעתי שהוא קשור להסתברות או סטטיסטיקה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745906
עוד הערה שאני חייב להוסיף על הנושא: התכונה הזו, שהתוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת, היא בעצם אי רציפות של פונקציית התוחלת, ביחס להגדרה הזו של גבול של משתנים מקריים.
על מנת להבהיר את הקשר: רציפות של פונקציה ("רגילה" מהמספרים הממשיים לעצמם) היא בדיוק התכונה שהפונקציה מופעלת על גבול של סדרה מתכנסת שווה לגבול ההפעלה של הפונקציה על איברי הסדרה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745842
סליחה שאני מתפרץ לשדה מוקשים: זה באמת לא ההבדל בין אינטדרל רימן ללבג. ההבדל העיקרי (בפישוט ניכר וחוסר דיוק מסוים) הוא שבלבג אנחנו לוקחים dy במקום dx, כלומר מחלקים את הטווח ולא את התחום לקטעים קטנים ומסתכלים מה גודל המקור של כל קטע. כמובן שהמקור הוא לא בהכרח קטע, כך שצריך קודם כל להגדיר מה הוא אורך של קבוצה כללית. האורך הזה נקרא מידת לבג.

אחרי שעושים זאת, מקבלים אינטגרל שההגדרה שלו מסובכת, אבל יש לו תכונות פחות מוזרות מאשר לאינטגרל רימן. למשל, אם סדרת פונקציות חסומות מתכנסת נקודתית, אז סדרת האינטגרלים שלהן מתכנסת לאינטגרל של הפונקציה הגבולית (שבהכרח קיים).
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745854
ה-dy שלך הוא בערך מה שהתכוונתי ב"אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי", שכן y היא פונקציה של x, אבל זה לא באמת משנה. אני סומך על כל מה שתגיד בנושא בעיניים עצומות.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745882
ומה העמדה שלך לגבי מה שאורי יגיד בעיניים פקוחות?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745884
קל וחומר.
אבל אם כבר שאלת - אתה מזכיר לי סיפור מיתולוגי מהתואר הראשון שלי, שבו קיבלנו תרגיל בית לחשב זרימה של אויר סביב כנף או משהו כזה, מהסוג שדורש כמה עמודי אינטגרלים מסובכים כדי לפתור. ישבנו כל החוכמולוגים וטחנו, ולא כל כך הצלחנו (או שאולי מישהו הצליח אבל לא היה בטוח שהצליח). ככלות כל הקיצים, התקשר אחד מהסטודנטים לאבא שלו, המאד מוכשר, וזה פתר את התרגיל בטלפון בחמש דקות בעיניים עצומות‏1.
A very humbling experience indeed.

1 האב המוכשר הזה איבד את ראייתו שנים לפני כן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745887
זאת היתה כמובן פראפראזה על "תסגור את החלון, קר בחוץ" - "ואם אסגור אותו יהיה חם בחוץ?"

אה, אם כבר מדברים על אוירודינמיקה, יש משהו שמטריד אותי: ההסבר שמופיע במליון מקומות בקשר ליצירת העילוי ע"י פרופיל הכנף מניח, מסיבה שאני לא מבין, ששתי מולקולות של אויר שנפרדות זו מזו בשפת ההתקפה של הכנף צריכות להפגש שוב בשפת הזרימה (לכן זאת שעוברת את המסלול הארוך מעל הכנף צריכה לנוע יותר מהר מאחותה בצד התחתון וכך נוצרים הפרשי לחצים בזכותו של ברנולי). למה, בעצם?

1 למדת עם אלון עמית?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745898
לשאלתך בנושא הכנף, זה ממש לא נכון. אין שום סיבה שמולקולות שנפרדו בשפה הקדמית של הכנף יפגשו בשפה האחורית שלה. לו זה היה נכון, מטוסים לא היו יכולים לטוס הפוך (והם יכולים). יותר מזה, למטוסים הראשונים היו כנפיים שטוחות ולא מעוגלות.
האפקט המרכזי שיוצר עילוי הוא לא חוק ברנולי (אם כי גם הוא תורם לעילוי) אלא הזווית שבין הכנף ובין כיוון התנועה של המטוס, שדוחף את האוויר למטה (תחשוב על עפיפון שעומד מול הרוח).
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745911
התשובה היא כנראה שניהם - גם ברנולי וגם זווית ההתקפה. אבל אכן ברנולי לא נוצר כי ''המולקולות צריכות להיפגש בשפת הזרימה של הכנף''.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745920
החוכמה המקובלת[*] היא שהעילוי נוצר גם כתוצאה מזוית המשטחים (עם החסרון הברור של גרר רציני, שאינו מפריע לעפיפון אבל למטוס הוא כמובן בעייתי מאד) - וזה מה שמאפשר לטוס הפוך ולעשות תעלולים אחרים ע"י משחק עם משטחי העילוי, אבל בהחלט גם על ברנולי קשישא. מה שחסר לי עדיין הוא הסבר ל"(אם כי גם הוא תורם לעילוי)" כלומר למה יש בכלל הבדל במהירות האויר מעל ומתחת לכנף, כאשר אנחנו מסכימים שההסבר המקובל אינו נכון.
_____________
1- במובן שהיא מופיעה במליון מקומות, וחיה במוחי מאז הפעילות הראשונה בקלוב התעופה, לפני כשישים שנה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745924
למיטב ידיעתי, אפקט ברנולי הוא לא הכי משמעותי מבין האפקטים שתורמים לעילוי. הערך Lift (force) [Wikipedia] מפורט מאוד ומסביר על התרומות השונות ועל הסיבות להבדלים במהירות האוויר מעל ומתחת לכנף.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745926
אפקט ברנולי הוא כנראה הסבר קצת פשטני של מערכת מאד מורכבת, אבל הוא מכיל גרעין של אמת.
גם לפי הויקיפדיה שקישרת, הפרשי הלחצים (והמהירויות) בין שכבות האויר שמעל לכנף לאלה שמתחתיה הם גורם משמעותי מאוד בעילוי הכנף‏1.
בפנים נכנסות תופעות יותר מסובכות, כמו למשל שנוצרת שכבת גבול של אויר סביב הכנף, שבה יש זרימה הרבה יותר איטית מאשר יותר רחוק מהכנף.
ובתור דוגמאת נגד לתיזת "רק זוית ההתקפה עושה עילוי", אפשר להביא את תופעת ההזדקרות - ברגע ששכבת הגבול 'ניתקת' מהכנף, העילוי קורס לכמעט אפס והמטוס צולל, וכל זה למרות שזוית ההתקפה עדיין סבירה לחלוטין מבחינת אפקט העילוי-עקב-לוח-שטוח.
לכן כל הסבר שמניח שעיקר העילוי הוא עקב זוית התקפה ולא עקב צורת הכנף והזרימה סביבה, חוטא למציאות.

1 הויקיפדיה אפילו טורחת לציין שמהירות האויר מעל הכנף *גבוהה* יותר מהנגזר מההסבר הפשטני של "מולקולות האוויר רוצות להיפגש מאחורי הכנף". אבל זה רק מגביר את אפקט ברנולי, לא מקטין אותו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745927
תודה, חשבתי לחסוך לעצמי את זה...
חצוצרה עם גל אוחובסקי 745910
1 ניסיתי לא להיות ברור מדי, אז עכשיו אתה עושה לי אאוטינג?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745760
קטונתי מול גאוני האייל, אבל אני לא כל כך בטוח שיש פה פרדוקס.
עכש״מ, אי אפשר להשליך יחידת מידה של שטח דו ממדי על קו חד ממדי. כאשר עובי הקו הדמיוני הוא אפס אז לאינטואיציה שלנו אין בעיה להעביר קו אינסופי בתוך כל יחידת שטח נתונה (נאמר, כדי לעזור לדמיון החזותי, ריבוע של 1x1). במקרה הזה, כשהקו המדובר הוא ההיקף והגובה, אפשר לדמיין פינצטה עדינה האוחזת בקצה הקו ומושכת אותו אל האינסוף כאשר השטח שמסביבו הולך ונמתח גם הוא אל האינסוף כמו מסטיק בזוקה גמיש במיוחד. בכל נקודה בה נהיה, תמיד אפשר למתוח עוד מבלי לשנות את גודל השטח.

____

ולשינה טובה בלילה אני ממליץ על הספר "The Newton Papers: The Strange and True Odyssey of Isaac Newton's Manuscripts"
כבר שבוע שאני נרדם איתו ועוד לא צלחתי את הפרק השני.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745763
ראשית, ברור שזה לא פרדוקס אלא רק נראה כזה. אחרת יש סתירה במתמטיקה מה שהיה אולי משמח את גדל אבל זוכה להרבה יותר פרסום מהסרטון הזה.

זה - כמו החצוצרה ההיא - נראה, לפחות לי, פרדוקסלי כי כשאני ממלא את כל השטח זה כולל את השפה, דהיינו גם היא נצבעת בעיני רוחי. אני מניח שיש איזה עניין דקיק - תרתי משמע - עם מרחב סגור או פתוח, כלומר אתה יכול להגיע עד השפה ממש בלי לגעת בשפה ממש (ויסלחו לי אלוהי הטופולגיה על הסמטוכה שאני בטח עושה) שפותר את הבעיה בלי שהיקום קורס לתוך עצמו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745766
תנוח דעתך, לא חשבתי אף לרגע שהפרדוקס הוא במתימטיקה, אלא רק באינטואיציה שלנו :)

ועד כמה שאני מבין, אתה יכול גם לגעת בשפה ממש (אך לעולם לא לעבור אותה) ועדיין לצבוע שטח סופי עם מעטפת אינסופית. ניסיתי להדגים ביצד הדמיון שלנו יכול לתפוס בקלות את העובדה שקו אינסופי שעוביו אפס יכול להיות תחום בשטח סופי, ומשם הלאה למסטיק שמציג בעיה דומה למה שתיארת‏1. אך במבחן התוצאה, נראה שהדוגמא שלי לא מוצלחת במיוחד...

___

1. הפסל של תיאטרון הבימה?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745772
כשאתה צובע מבפנים, העובי של שכבת הצבע הולך וקטן ככל שמתקדמים בחצוצרה. את זה אפשר לעשות גם מבחוץ, ואז צריך רק כמות סופית של צבע.

(הקטנתי את מספר סימני השאלה בכותרת על מנת שלא ליצור רושם של התלהמות מיותרת)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745773
(אין לך אופי. אני לא הקטנתי, למרות האזהרה האוטומטית.)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745776
הסבר יפה. בדיוק התחלתי להתכנס לכיוונו כשסיימתי לקרוא את התגובה הקודמת שלך. ואז ראיתי שהקדמת אותי ואפילו בתיאור מוצלח יותר.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745779
במחשבות שלי שכבת הצבע היא בעובי אפס, אבל התשובה שלך מבהירה לי שצבע בעובי אפס הוא בעצם שקוף, ויחד עם הצבע גם הפרדוקס מתאיין.

ובכל זאת...
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745783
ובמחשבה שלישית לא חייבת להיות בעיה לצבוע שטח אינסופי באמצעות טיפת צבע קטנה אחת כל עוד עובי שכבת הצבע הוא אפס ממש.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי? 745795
ראש קצפת שכמותי. מי אמר שאי אפשר לצבוע משטח בגודל אינסופי?

(הקליק שנשמע כאן היה האסימון שנפל)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745778
בינתיים עלה בדעתי שכשאני עונה להודעה שמדברת אל ''גאוני האייל'' אני כביכול משייך את עצמי לקבוצה הזאת. הצחקתי אותי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745765
כשקשה לי להירדם בלילה אני מודד היקפים של כבשים.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745780
ואני את אורך החוף של בריטניה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745782
הרופא שלי ממליץ לחשוב על קבוצת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745784
הוא בטח מטפל בכל האנשים בקהילה שלא מטפלים בעצמם.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 745787
לא, הרופא דווקא נורמלי לחלוטין. הספר שלי, מצד שני...
  טרחנים יש בכל תחום • יוסי • 7 תגובות בפתיל
  מאמר מעולה!!! כתוב היטב • halemo
  טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? • מיץ פטל • 16 תגובות בפתיל
  השיחה עם צבי ינאי • אלון • 4 תגובות בפתיל
  כמה הערות • עוזי ו. • 91 תגובות בפתיל
  Ross A. Finlayson • chingiss
  עשירית הכוס המלאה • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  מתימטיקה טרחנית • ח.גב טרחן • 15 תגובות בפתיל
  בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? • מיכאל מ. שרון • 12 תגובות בפתיל
  אולי זה יעזור? • א.נונימוס • 2 תגובות בפתיל
  למשועממים • easy • 22 תגובות בפתיל
  מיהו טרחן • שסק • 86 תגובות בפתיל
  שאלה לא קשורה לכלום • גיל לדרמן • 24 תגובות בפתיל
  עוד על טרחנים • משה צדקה • 4 תגובות בפתיל
  ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) • יובל נוב • 19 תגובות בפתיל
  לגבי בעית NP מול P • אייל מזדמן • 13 תגובות בפתיל
  Goldbach conjecture can be independent! • Dr. T. • 8 תגובות בפתיל
  אסור להחמיץ • אלון עמית
  N-Rays טרחנות ושרלטנות • רון בן-יעקב • 2 תגובות בפתיל
  מצטער על התגובה המאוחרת • דה-קארט • 37 תגובות בפתיל
  לוגיקה • עופר מיירנץ
  טרחנים • דוביכורדי
  שאלה • אמממ • 18 תגובות בפתיל
  ההודעה ה-‏200000? • אלון עמית • 25 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • יהונתן • 154 תגובות בפתיל
  מתמטיקה + חידה = קסם • רון בן-יעקב
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית • 92 תגובות בפתיל
  השורה התחתונה • קרן • 15 תגובות בפתיל
  השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? • צב מעבדה • 15 תגובות בפתיל
  ואי שלמות • איציק פ. • 2 תגובות בפתיל
  פרס אייבל למתמטיקה • רון בן-יעקב • 106 תגובות בפתיל
  מאמר נהדר • גל כהן • 5 תגובות בפתיל
  לא שייך לכלום • שוטה הכפר הגלובלי • 6 תגובות בפתיל
  ורימאן? • ערן בילינסקי • 18 תגובות בפתיל
  שיטות לניעור טרחנים • אסף אהרוני • 32 תגובות בפתיל
  אולי בא לך... • משתאה • 29 תגובות בפתיל
  לחובבי העוגות • Xslf • 30 תגובות בפתיל
  הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו • רון בן-יעקב • 5 תגובות בפתיל
  מתמטיקה • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מושג מתמטי עם בניה • יוסי • 91 תגובות בפתיל
  אויקלידס ודקונסטרוקציה • יהונתן אורן • 55 תגובות בפתיל
  הוכחה השערת רימן? • גדי אלכסנדרוביץ' • 96 תגובות בפתיל
  עוף טופיק פראי • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  טרחנים, שרלטנים, מי יודע? • ראובן • 2 תגובות בפתיל
  מכתב שקיבלתי • עוזי ו. • 2 תגובות בפתיל
  טרחן פיסיקלי (כפייתי?) • כליל החורש נאורי
  מתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  מתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה • סמיילי
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 325553
יש שתי הוכחות נחמדות שאני יכול לחשוב עליהן:

אם נסמן x=0.999... אז 10x=9.999... (אם אתה לא מסכים איתי כאן נעבור להוכחה השנייה). לכן 10x-9=0.999... כלומר 10x-9=x, ואחרי העברת אגפים וצמצום תקבל x=1.

אם לא הסכמת איתי אפשר משהו בסגנון של אינפי (אם אתה מקבל את ההנחות שציינתי בהודעה הקודמת): נראה שלכל e חיובי מתקיים שאחד פחות x קטן מ-e. בשביל זה פשוט קח y=0.9999 רציונלי גדול מספיק כך שאחד פחות y קטן מ-e, ואז ברור שאחד פחות x קטן מ-e כי x גדול מ-y. צרף לזה את העובדה ש-x קטן או שווה ל-‏1 ותקבל שבהכרח x=1.
  אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה • סמיילי • 5 תגובות בפתיל
  אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה • גדי אלכסנדרוביץ'
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753261
יש מי שטוען שההוכחה הראשונה לא נכונה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753266
הוא יכול להיות גם טוען וגם טועה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753285
במקרה הזה, הוא טוען, מנמק, והנימוק שלו משכנע. מאד יפתיע אותי אם הוא טועה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753286
א. למרות הכותרת המפוצצת, הוא לאטען שההוכחה שגויה, אלא שחסרה לה הצדקה מסוימת (האם המספר הזה בכלל קיים).
ב. לא משכנע בכלל, לי זה נשמע כמו התחכמות לא רצינית. אין סיבה טובה לטרוח להראות שהמספר הזה קיים, יותר מאשר להראות שהייצוג העשרוני של שליש קיים. זה כמעט בהגדרות של ייצוג עשרוני.
כל השלבים בהוכחה מערבים פעולות חשבון אלמנטריות על שברים עשרוניים בין 0 ל-‏1 (או ל-‏10, זה לא משנה). פעולות לגיטימיות ובנאליות.
בניגוד גמור אגב לדוגמה ה'דומה' שהוא מביא שבה יש אינסוף מספרים *לפני* הנקודה, שברור שהיא שגויה ולא רלבנטית.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753304
א. בלי ההצדקה הזאת אפשר גם להוכיח ש-‏0 חלקי 0 זה 0 (או 1, או 100, או ∞, או -4.21...).
ב. ראית את ההכוחה שלו? לא, זה לא "בהגדרה של יצוג עשרוני". ז"א, המספר 0.9999.... בהגדרה של ייצוג עשרוני הוא 1, אבל זה נובע מההגדרה של יצוג חשבוני, ולכן זאת לא הוכחה אלא הנחת המבוקש. בשביל להוכיח אתה צריך לא לצאת מהנחת המבוקש, ז"א להגדיר למה אתה מתכון כשאתה כותב 0.99999... ואיך אתה עושה עם אריתמטיקה עם מספרים כאלה. זה נחמד, זאת דרך יפה לשכנע תלמידי חטיבה, אבל זאת לא "הוכחה".

לא ברור לי למה הדוגמה שהוא מביא היא לא רלוונטית. ברור שהיא "שגויה" ובגלל זה זאת דוגמה טובה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753306
א. גם לא נכון,וגם לא קשור. זה שהוכחה אחרת צריכה את ההצדקה לא אומר שההוכחה הזו צריכה אותה. זה כבר לוגיקה, לא אלגברה.
ב. לא מבין את השאלה. ראיתי את הסרטון, כן. וזה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני. לו היה נובע,לא היה צריך להוכיח את זה בדרכים אחרות.

היא טובה בתור דוגמה 'שגויה', היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753308
א. נראה לי שכן. בהרחבה, למיטב הבנתי, כל הוכחה שמוכיחה יחס בין כל שני אובייקטים מתמטיים מחייבת להצדיק ששניהם מוגדרים היטב. לא ברור לי איך זה לא נכון או איך זה לא קשור‏1.
ב. מה זאת אומרת "זה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני" מה, לדעתך, ההגדרה של יצוג עשרוני של 0.9999....?

1 בכלל, מטא הערה, נראה לי שאתה מדבר בהרבה יותר מידי ביטחון עצמי. אולי "זה נראה לי לא נכון" במקום "לא נכון", או "אני לא מבין איך זה קשור" במקום "לא קשור", או "אני לא רואה איך זה נובע מההגדרה המוכרת לי" במקום "זה לא נובע מההגדרה", או "אני חושב שהיא לא מוצלחת" במקום " היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים". אני לא משוכנע שהביטחון העצמי שלך מוצדק.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753311
1 ואני משוכנע לחלוטין שהבטחון העצמי שלי לא מוצדק.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753315
התחושה שלי אחרי צפייה בסרטון: הטענה "ההוכחה שגויה" היא סוג של קליקבייט. הגזמה.

הסרטון מעלה 2 טענות עיקריות:
א. יש לוודא שהאובייקטים הרלוונטים מוגדרים היטב
ב. ושהפעולות שמבצעים עליהם לגיטימיות בהנתן אותה הגדרה

על פניו נשמע הגיוני.

רק במקרה של ..0.9999 ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת: ויקיפדיה, בעיקר הסעיף convergent series

אז ההוכחה המקורית עונה על 2 הנקודות:
א. מכיוון שהסדרה מתכנסת אז המספר ..0.9999 מוגדר היטב.
ב. סדרה כזו גם משמרת פעולות אלגבריות פשוטות - פרטים בויקי.

בקיצור.. מה שאני לוקח מהסרטון הוא את 2 הנקודות למעלה, אבל לא את זה ש "ההוכחה שגויה".
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753318
("...ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת..." אני חושב שרוב האנשים לומדים על מספרים עשרוניים כמה שנים לפני שהם לומדים (אם בכלל) על סדרות מתכנסות, ז"א אני מניח שרוב האנשים חיים די הרבה שנים עם הגדרה "אינטואיטיבית" אחרת, ורק שהם לומדים איך על סדרות מתכנסות הם משנים את ההגדרה... מצד שני, יכול להיות שאני חריג, ואינפי נשמע אינטואיטיבי לרוב הילדים בבית הספר היסודי)

"...מכיוון שהסדרה מתכנסת אז..." אבל, היא מתכנסת ל-‏1. ז"א, למיטב הבנתי, אם הוכחת שהיא מתכנסת אין צורך בשאר ההוכחה, ואם הנחת שהיא מתכנסת אז ההנחה שלך דורשת הוכחה (וברגע שתוכיח אותה ייתרת את שאר ההוכחה). לכן, אני בכל זאת חושב שההוכחה לא נכונה (ז"א שהיא לא הוכחה - התוצאה נכונה בגלל שההנחה נכונה).

למיטב הבנתי, אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה. אבל, לא ראיתי בשום מקום שבו מביאים את ההוכחה הזאת שמוכיחים את זה שהיא מתכנסת, ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת. כל היופי של ה"הוכחה" הזאת הוא שהיא לא מסורבלת, אבל ברגע שהוספת את דרישת ההתכנסות, להמנע מלהראות לאן היא מתכנסת נראה לי כמו סרבול שלא לצורך (בעיקר שקל להראות לאן היא מתכנסת). ולכן, למיטב הבנתי, היא מניחה את המבוקש.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753321
==> ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת

קרא בויקי, אפשר לדעת שסדרה מתכנסת בגלל שהיא חסומה מלמעלה. לא צריך לחשב את הגבול בשביל זה.

אני מבין למה אתה טוען שההוכחה הזו מניחה את המבוקש. תן לי להציע פרפסקטיבה אחרת. ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת (זה שהוא מספר סופי ומוגדר). זה כמו להוכיח שבמשולש שווה שוקיים יש 2 זוויות שוות. אתה יכול להגיד שמשולש שווה שוקיים הוא "עסקת חבילה" שבה יש גם שוקיים שוות וגם זוויות שוות, וזה "מסורבל" להתעלם מהזוויות השוות. אבל עדיין להוכחה הזו יש ערך ולכן עושים אותה בחטיבת הביניים.

והרשה לי להציע הסבר לערך של ההוכחה האלגברית. אין ספק שהבעיה היא: 1. המשפט 0.999... = 1 איננו חשוב במיוחד ו2. יש הוכחות אחרות, שבעיניך יותר אלגנטיות.

אבל יש סדרות אחרות שההוכחות הקלות והאלגנטיות לא יעבדו אבל אולי הכלים האלגבריים כן? דוגמא מפורסמת היא הסכום האינסופי 1+2+3+.. שאפילו לא מתכנס. ועדיין אפשר לטפל בו בכלים אלגבריים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753324
מסכים ומוסיף - מספיק להוכיח ש*כל* ייצוג עשרוני מחזורי (או לא?) הוא סדרה מתכנסת - ו-‏0.999... הוא לא מקרה מיוחד בכלל.
וכמו שאתה אומר, זו הנחת יסוד - אולי חבויה - מאחורי כל שימוש בייצוג עשרוני אין סופי.
והרי יש המון מספרים רציונליים שיש להם ייצוג עשרוני (ומחזורי!) אינסופי. 2/7, 4/9, 1/13, 5/6, יו ניים איט.
בשביל לפקפק בקיומו של המספר הפסאודו-מיוחד המדובר, צריך לפקפק בקיומם של רוב מוחלט של הייצוגים העשרוניים של מספרים רציונליים.
מרגע שהסכמנו שמותר בכלל להשתמש בייצוג עשרוני עבור מספרים רציונליים - מבלי לומר מילה או חצי מילה (או 0.333... מילה) על המספר 'המבוקש' - ההוכחה עומדת על רגליים מוצקות כפי שתיארת בתגובה הקודמת.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753339
ברגע שקיבלת שאפשר לייצג מספרים רציונלים (שלא מתחלקים ב-‏2 או 5) על ידי סדרה מחזורית, בהכרח קיבלת ש-‏0.9999.... הוא 1. זאת בדיוק הנחת המבוקש. (למשל, אם קיבלת ששליש הוא 0.3333...., ושלוש כפול שליש זה 1, אז מה זה 0.99999....?)
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753342
נאמר זאת כך - הטענה הנגדית לפיה *אי* אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני היא כל כך מרחיקת לכת ומופרכת, שלא פלא שהטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון אותה ומתמקדים במספר הפלא רב התשיעיות שלנו.
אבל כדאי שאשאיר לאח של אייל להמשיך מכאן, נראה שהוא עושה עבודה יותר טובה ממני.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753343
השאלה היא לא האם או איך אפשר להוכיח מה ולאיזה מספר שווה 0.99999...
השאלה היא לאיזה מספר אנו רוצים שהוא יהיה שווה *על פי הגדרה* ועד כמה ההגדרה הזאת שימושית. הרי תמיד אפשר להגדיר שזה שווה למשהו אחר (אף אחד לא מפריע לך לעשות זאת), אבל ההגדרה האחרת יכולה להיות חסרת ערך/לא מעניינת/לא שימושית/מובילה לשטויות.

אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753460
הדבר הכי נחמד שלמדתי מהסרטון הזה הוא דוקא מהתגובות: אחת הפופולריות שבהן מציעה, לגבי 1/3, לעבור לייצוג 'עשרוני' בבסיס 12.
ואז: 1/3 הוא 0.4, וקל לראות ששלושה כאלה הם 1.0, בלי ענייני אינסוף למיניהם.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753344
א. הטענה הנגדית היא, כמובן, לא ש''אי אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני''.
ב. טענה שטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון היא לא טענה שלא ראוי לטעון (אם כבר, אולי ההפך).
ג. אולי באמת כדאי שתשאיר את זה לאח של אייל. להבדיל ממך, אני חושב שהוא מבין את הבעיה, להבדיל ממך, הוא מסביר את עצמו ומנמק בסבלנות, ולהבדיל ממך הוא עושה את זה בלי לדבר בעודף ביטחון עצמי (שאני חוזר שוב - אני די משוכנע שבמקרה שלך בדיון הזה, הוא ממש לא מוצדק).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753345
נו, לפחות ברמת המטה אנחנו מסכימים, הידד!
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753338
" ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת" איזה תכונה? שהוא שווה לעצמו? זה מפתיע? אולי נכון יותר להגיד שההוכחה הזאת מראה שהמספר המיוצג על ידי 0.9999... יכול להיות מיוצג בצורה עשרונית פשוטה יותר רק על בסיס זה שהוא סופי ומוגדר. זה נכון, אבל נראה לי די ברור מאליו.

בקשר לסדרות אחרות, לא הבנתי את הטענה שלך.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753347
בוא נחזור קצת אחורה. אני רוצה לנסות זווית אחרת.

כתבת ואני מצטט: " אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה"

האם אפשר להחליף את ה"נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב מבלי לחשב לאן היא מתכנסת" במשפט "ידוע שהיא מתכנסת"? וכשאני שואל האם אפשר, אני מתכוון לשאול האם בניסוח החדש הזה, ההוכחה האלגברית תשאר נכונה בעיניך.

בעיני זה טריוויאלי שמותר. כי מותר בהוכחות במתמטיקה להשתמש במשפטי עזר מבלי להוכיח אותם‏1.

מה דעתך?

---
1 כל עוד הם נכונים. אפשר לדבר על משפט העזר בתגובות הבאות
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753348
ידוע שהיא מתכנסת כמו שידוע ש-‏0.9999... זה 1?

נראה לי ברור ש"מותר", הרי אני לא חושב שמישהו מצפה ממך לכתוב את הפרינקיפיה‏1 מחדש. אבל נראה לי שכשאתה נעזר ב"משפטי עזר" לא מוכחים אתה צריך שהם יהיו "חלשים" יותר ממה שאתה מנסה להוכיח. נראה לי שאף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה ש"ידוע" ש 1 + 2 = 3.

1 פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל) [ויקיפדיה]
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753353
===> נראה לי שברור שמותר

תודה.

משפט העזר: כל שע"א הוא מספר ממשי סופי.
שע"א - שבר עשרוני אינסופי. מספר עשרוני בין אפס לאחד עם אינסוף ספרות אחרי הנקודה. למשל 0.41304...

הוכחה (אחת. אני מאמין שיש אחרות):

שע"א הוא טור אינסופי (סכום אינסופי של סדרה). מספיק להראות שהטור מתכנס.

כל טור כזה חסום מלמעלה על ידי הטור 0.9999... ועל פי מבחן ההשוואה להתכנסות טורים, מספיק להראות ש 0.9999.. מתכנס.

הטור 0.9999.. מקיים את היחס 0.1 בין כל שני איברים עוקבים. לכן גם הגבול של היחס הזה (כאשר הטור שואף לאינסוף) הוא 0.1. נסמן את הגבול הזה כ r. על פי מבחן המנה להתכנסות טורים, r<1 ולכן הטור הזה מתכנס.

מש"ל

חזרה לשיחה

א. הוכחתי את משפט העזר בלי להשתמש בזה ש 0.9999 שווה ל 1. אני מקווה.. תקן אותי אם אני טועה.
ב. 0.9999... הוא סוג של שע"א ולכן המשפט רלוונטי להוכחה.
ג. אני אשמח לשמוע את דעתך לגבי משפט העזר הספציפי הזה. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. וכאשר אני כותב "בסדר" אני רוצה לדעת האם מבחינתך היה קורה מה שכתבת בתגובה האחרונה. "אף אחד לא היה מתרגש" אם היה רואה את ההוכחה שמתבססת על משפט העזר הזה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753392
בשביל להוכיח את משפט העזר שלך הוכחת שהמספר אותו אתה רוצים ''לחשב'' מתכנס. לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות. לכן זה נראה כאילו כל המשחק האריתמטי הוא עיקוף אחרי שלמעשה כבר יש לנו את ההוכחה (רק, שאנחנו מסתירים אותה בעזרת משפט עזר שאותו אנחנו לא אומרים בגלוי).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753397
==> לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות

יכול להיות שזה היה יותר פשוט. אבל זאת לא המטרה שלי. אני מחפש משפט עזר שלא מתבסס על הערך ש 0.999... מתכנס אליו.

לכן אני אשמח אם תענה על השאלות לגבי משפט העזר כפי שהצגתי אותו (ולא לגבי איזשהו חישוב אחר שייתכן שהוא יותר פשוט)

אכתוב אותן שוב:
א. האם אתה יכול לבדוק ולאשר שמשפט העזר לא מתבסס על זה ש 0.9999... = 1 ?
ב. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. בסדר פירושו שההוכחה המתבססת עליו אינו סובלת מהתופעה שכתבת כאן: "אף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה שידוע ש 1 + 2 = 3."
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753398
סליחה, לא הייתי ברור.

א. כן (למיטב הבנתי).
ב. לא (מהסיבות שהבאתי למעלה).
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753400
א. תודה.
ב. לא כל כך הבנתי את התשובה. בוא נעזוב את השאלה הזו.

אחזור עכשיו כמה צעדים אחורה.

1. כתבת ואני מצטט: "אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה"

2. אח"כ אישרת להשתמש במשפט עזר "ידוע שהיא מתכנסת" - בתנאי שהוא בעצמו לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח.

3. אח"כ הצגתי משפט עזר: כל שע"א הוא מספר סופי‏1

4. ואז אישרת שמשפט העזר הנ"ל אכן לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח‏2

אז אפשר להגיד שלשיטתך, אם ההוכחה היתה: "ידוע ש ...0.999 הוא מספר סופי, כי כל שע"א הוא כזה. ואז נבצע את המשחק האלגברי" אז ההוכחה היתה נכונה. בוא נקרא להוכחה כזו "הוכחה אלגברית מתוקנת".

אני מכיר בזה שההוכחה האלגברית בדרך כלל לא מנוסחת ככה‏3. אני מכיר בזה שיש עוד הוכחות אחרות. אולי פשוטות יותר. אני מבין שההוכחה האלגברית המתוקנת נראית בעיניך מעקף מסורבל. סבבה. אבל האם תוכל להסכים שה"הוכחה אלגברית מתוקנת" היא נכונה?

---

1 "מספר סופי" שקול ל "מתכנסת למספר מוגדר היטב".
2 בתשובה על סעיף א בתגובה האחרונה
3 בסרטון שהבאת, בדקה 1:22 המרצה מזכיר שהוא ראה רק וידאו אחד ש"לא עשה את הטעות הזו" (להניח שהמספר 0.999.. קיים)
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753418
נראה לי שאני קצת חוזר על עצמי. אני אנסה לנסח את התשובה לשאלה שלך בדרך אחרת. אני מקווה שהעובדה שאני נותן שלוש תשובות שונות לשאלת כן ולא לא תרגיז אותך יותר מידי.

א. כן, היא נכונה. היא נכונה במובן שכל משפט שבה נכון מתמטית. באמת ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי, באמת ידוע לנו שאפשר לעשות חישובים על יצוגים עשרוניים אין סופיים בדרך שבא אנחנו עושים חישובים על יצוגים עשרוניים סופיים, כל שורה בהוכחה עצמה נכונה, והשורה האחרונה (1)נובעת מהשורות שלפניה, (2)מה שרצינו להוכיח, ו(3)נכונה.

ב. לא, היא לא "נכונה". היא לא נכונה משום שבתוספת של "ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי" אנחנו מסתירים את "משום שידוע לנו ש-‏0.9999...=1" ולכן זאת הנחת המבוקש ולא ממש הוכחה.

ג. תחת נסיבות מסויימות, מאד מוזרות לדעתי, היא "נכונה". אחרי הכל, להסיק באופן לוגי מסקנה "חדשה" מאקסיומות מסוימות. ברגע שהוכחנו משהו, אנחנו יכולים להעזר בו להוכיח משהו "חדש". אנחנו לא יכולים להשתמש במה ש"ידוע" אם לא הוכחנו אותו (ז"א, ידוע ש-‏10+10 זה 20, אבל זה לא נכון אם אנחנו עוסקים בעולם בו החיבור מוגדר כמודולו 11). יצוג עשרוני אין סופי הוא משהו שמוכר לרובינו מגיל מאד צעיר, לכן קשה מאד למחוק את הידע הזה ולנסות להתחיל מהתחלה ולבנות את הידע מחדש באופן לוגי. אם החלטת לבנות את העולם הלוגי שלך כשאתה מראה ש-‏0.9999... מוגדר ומתכנס, לא מחשב לאן הוא מתכנס (בגלל שבחרת לשחק עם הידיים קשורות מאחורי הגב), ומכניס את המשפט הזה לעולם המשפטים הידועים שלך, ואחר כך, משתמש במשפט הזה כמשפט עזר להוכחה האלגברית, אז כן, זאת הוכחה "נכונה", אבל לי זה נראה כמו להראות ש-‏1+1=2 בעזרת זה שידוע ש-‏1+2=3.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753446
אני לא מסכים איתך על ב. שלך.

===> משום שידוע לנו ש-‏0.9999...=1
לא נכון. אתה הסכמת שמשפט העזר שלי לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אני לא מצליח להבין איך זה מתיישב אם מה שאתה אומר כאן.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753447
לא הסברתי את זה בג? כן, "משפט העזר" בדרך בה הוכחת אותו, לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אבל זה רק נובע מהדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, והדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, נובעת רק מהעובדה שאתה ממש מתאמץ שלא להוכיח את התוצאה הסופית לפני שתערב את החלק האלגברי. "בעולם נורמלי" לא נראה לי סביר שמשפט העזר מגיע למצב "ידוע" מבלי שהוכחנו ש-‏0.99999=1. ב. מתייחס לעולם נורמלי, ג. מתייחס לעולם המוזר בו 1+2=3 הוא שלב בהוכחה ש-‏1+1=2. (אני יודע שכתבתי ממש את זה כבר שלוש פעמים. מצטער, אני לא יודע איך לנסח את המובן מאליו בצורה שונה).

1 "ידוע" במובן של הוכח, לא במובן של לא צריך להוכיח משום שהמורה בכתה ג' אמרה לי שזה ככה וזה נשמע הגיוני ומסתדר עם כל מה שאני יודע על יצוג עשרוני של מספרים.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753454
הביטוי עולם מוזר גרם לי לחייך כי נזכרתי בבעית תרבוע המעגל.

יש למצוא ריבוע שווה בשטחו למעגל. אבל המתמטיקאים ממש מתאמצים לא להשתמש בנוסחה של שטח מעגל. מותר להשתמש רק במחוגה וסרגל. אני לא צוחק.. אם אני נראה לך מתאמץ שלא לצורך, על הבעיה הזו עבדו אלפי שנים.

מתמטיקאים יקרים, הנה הפתרון: a^2 = pi * r^2
עושים שורש וסיימנו.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753456
(הבעיה היא לא לחשב שטח הריבוע או את אורך הצלע אלא לעשות את זה רק בעזרת סרגל ומחוגה עם מספר צעדים סופי. ההבדל בין מה שהם עשו למה שאתה עשית הוא שהם הטילו על עצמם מגבלה מבלי שהם ידעו מה תהיה התוצאה של המגבלה הזאת ואתה הטלת על עצמך מגבלה בגלל שרצית לקבל תוצאה מסויימת)
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753450
קראתי שוב את ההסבר שלך. אני רוצה לסכם את המחשבות שלי, כי אני חושב שהדיון קצת מיצה את עצמו.

אני מתייחס לסעיף ג. מה שאתה אומר זה נראטיב שמנסה למכור לנו הוכחה אחרת. עם הרבה דברים אני לא מסכים. אבל זה קצת עניין של טעם.

הבעיה היא שהוידאו אומר באופן מפורש שההוכחה האלגברית שגויה. זהו בעיני קליק בייט. הגזמה פרועה. לכל היותר אפשר להגיד "חסר פרט קטן בהוכחה - בהנתן שהמספר הזה סופי". ואפילו בעיני קטנוני. זה דומה לכך שתסתכל על ההוכחה ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ותגיד - היי! לא הוכחתם שבכלל קיים מספר כזה פאי. איך אתם יודעים שבכל המעגלים בעולם יש את היחס הזה, ושהוא בכלל מוגדר?

בקיצור, הוידאו מנסה ללמד דברים מעניינים על ההגדרה של שבר עשרוני אינסופי, ועל מה שאפשר לעשות איתה. אבל הוא עושה את זה בצורה שפוסלת איזשהי הוכחה שאין איתה שום בעיה. להיפך היא הוכחה יפה לו רק בגלל שהיא משתמשת בכלים קלים יותר - אלגברה פשוטה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753452
חותם על כל מילה, קליקבייט בריבוע.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753455
אז אני אסכם את המסקנות שלי -
זאת לא "הוכחה יפה" ש"משתמשת בכלים קלים יותר", בגלל שמאחורי השימוש בכלים הפשוטים יותר עומדת ההנחה שמה שאתה מנסה להוכיח נכון (וכמו שהראת, אתה צריך להתאמץ על מנת להוכיח את אותה הוכחה בלי ההנחה הזאת). אם במקום "הוכחה" היינו משתמשים במושג אחר (עדות? ראיה?) אז נראה לי שלא היתה בעיה, אבל זאת לא "הוכחה".

קליקבייט? מן הסתם, הוא צריך להרוויח כסף. כל ה"דיון" על 0.9999... הוא קליקבייט בבסיסו, הרי מהרגע שקיבלת את העבדה שאפשר לייצג את כל המספרים רציונליים בעזרת יצוג עשרוני מחזורי, קיבלת בהכרח את העובדה ש-‏0.999... הוא 1, וכולנו קיבלנו את זה כנכון בכיתה ג' (יכול להיות שלא לכולם זה נאמר במפורש?) ומאז לא היתה לנו סיבה לפקפק בנכונות של זה. קטנוני, מן הסתם דיון כזה חייב להיות קטנוני במידה מסוימת.

אם מישהו "יוכיח" לי ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ומההוכחה לא ייצא שבכל המעגלים בעולם יש יחס זהה אז אני לא יודע מה הוא הוכיח, אבל הוא לא הוכיח ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע (אולי הוא הוכיח את זה לגבי מעגל ספציפי? איך? למה?). אולי, בעצם, זה ההבדל בין "להראות" ששטח מעגל הוא ... לבין "להוכיח" ששטח מעגל הוא..., אז כן, ה"הוכחה" האלגברית מראה ש-‏0.999... הוא 1, וכן, היא עושה את זה באופן יפה תוך כדי שימוש בכלים פשוטים, אבל היא לא מוכיחה את זה.
אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה 753426
(א. באמת התפלאתי שצעדת למלכודת הזו. יכולת להוכיח, אני מניח, גם בלי להשתמש במספר הנידון)
  מתמטיקה מונדית • אלון עמית • 7 תגובות בפתיל
  מתמטיקה מונדית • ראובן • 5 תגובות בפתיל
  המתמטיקה המונדית נודדת דרומה • גדי אלכסנדרוביץ'
  קבוצות ומערכות צירים • גדי אלכסנדרוביץ' • 24 תגובות בפתיל
  תגובתי למאמר • משה קליין • 632 תגובות בפתיל
  עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית • דורון שדמי • 294 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל-גורביץ' • 265 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • דורון שדמי • 999 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • אריה • 111 תגובות בפתיל
  שאלה למערכת • אורי גוראל גורביץ' • 36 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי • 223 תגובות בפתיל
  ריפא את הסינוסים • ערן בילינסקי • 8 תגובות בפתיל
  הכללה והבחנה בשפה פורמלית • דורון שדמי • 4 תגובות בפתיל
  תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  הזמנה למפגש • משה קליין • 6 תגובות בפתיל
  טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' • גדי אלכסנדרוביץ' • 23 תגובות בפתיל
  המתמטיקאי האידיאלי • אורי גוראל גורביץ' • 5 תגובות בפתיל
  שתהיה לנו שנה טובה ומאירה • משה קליין • 14 תגובות בפתיל
  כמתבוננת מהצד • סיגלית • 222 תגובות בפתיל
  שלום ותודה • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  חתימה טובה • משה קליין
  מאמר על השערת רימן • משה קליין • 3 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח • משה קליין • 263 תגובות בפתיל
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי • 1256 תגובות בפתיל
  הקץ לקפה הנשפך • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה • אורי ליבר • 387 תגובות בפתיל
  מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית • דורון שדמי • 135 תגובות בפתיל
  תחרות טריוויה (נושאת פרסים) • דרור • 76 תגובות בפתיל
  יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים • משה קליין • 31 תגובות בפתיל
  שלום ולא להתראות • דורון שדמי • 39 תגובות בפתיל
  הסרת פתיל • המערכת • 27 תגובות בפתיל
  מתמטיקה משלימה • משה קליין • 41 תגובות בפתיל
  נעליים • משה קליין • 137 תגובות בפתיל
  חדשות זה מקרוב באו • עוזי ו. • 5 תגובות בפתיל
  מתמטיקה טרנסצנדנטלית • עוזי ו. • 11 תגובות בפתיל
  המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה • גדי אלכסנדרוביץ' • 10 תגובות בפתיל
  יכיחות וכריעות של שאלות פתוחות. • יוני • 3 תגובות בפתיל
  המספרים של הטבע • אריה • 11 תגובות בפתיל
  האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? • גדי אלכסנדרוביץ' • 32 תגובות בפתיל
  ICM2006 • משה • 99 תגובות בפתיל
  תבונת האטום • משה
  נפתרה בעיית החלוקה באפס • גדי אלכסנדרוביץ' • 31 תגובות בפתיל
  FLT • אריה • 24 תגובות בפתיל
  כנס שהתקיים בהארוורד • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? • גולדי • 40 תגובות בפתיל
  wheel theory • ספיר • 7 תגובות בפתיל
  על מספרים ראשוניים • ספיר • 5 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • alternative set theory • 2 תגובות בפתיל
  The Theory of Everything ? • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  השערת רימן • האייל האלמוני • 7 תגובות בפתיל
  Paralogic • האייל האלמוני
  Noncommutative approach to the Standard Model • האייל האלמוני
  עוד על חלוקה ב 0 • האייל האלמוני
  icm2010 web-site • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  Genius or Gibberish? • האייל האלמוני • 28 תגובות בפתיל
  האם נפתרה השערת רימן ? • האייל האלמוני • 28 תגובות בפתיל
  הבעיה השישית של הילברט • האייל האלמוני • 34 תגובות בפתיל
  One Mathematics • האייל האלמוני • 18 תגובות בפתיל
  Vortex Based Mathematics • האייל האלמוני • 32 תגובות בפתיל
  7777 • אנטילופה • 4 תגובות בפתיל
  תת ז'אנר נוסף - טרחני הדת (המדובר בטרחן פיזיקה) • איילי • 3 תגובות בפתיל
  דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות • האייל האלמוני • 15 תגובות בפתיל
  החיפוש אחר אמת במתמטיקה • האייל האלמוני • 25 תגובות בפתיל
  סתם תהיה • ניק ניים • 45 תגובות בפתיל
  A056198 • האייל האלמוני • 8 תגובות בפתיל
  הרצאה הקרובה בשבדיה • האייל האלמוני • 7 תגובות בפתיל
  אורקל חדש של המדע ? • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  אורלי טייץ, קראנקית בפעולה • רון בן-יעקב • 3 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • גדי אלכסנדרוביץ'
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • האייל האלמוני • 5 תגובות בפתיל
  על קוצו של יו''ד • חשמנית רשעית על מונית
  מכתב פתוח • דרור
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • דרור
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • אורי גוראל גורביץ'
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • אורי גוראל גורביץ'
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • אורי גוראל גורביץ'
  מכתב פתוח • אלון עמית • 10 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • דורון הגלילי
  מכתב פתוח • רון בן-יעקב
  מכתב פתוח • האלמוני המזוהה • 3 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • אמ
  מכתב פתוח • צפריר כהן
  מכתב פתוח • אמ
  מכתב פתוח • צפריר כהן
  מכתב פתוח • האלמוני המזוהה
  מכתב פתוח • אמ
  מכתב פתוח • צפריר כהן
  מכתב פתוח • אמ
  מכתב פתוח • צפריר כהן
  מכתב פתוח • אמ
  אופס שכחתי, הלינק למאמר על מחקר ווילסון • אמ • 2 תגובות בפתיל
מכתב פתוח 585964
אם היית טורח לקרוא מה אמרו אותם "דתיים בדת האוולוציה" על המאמר של וילסון, היית לומד שהם לא טענו טענות על חילול הקודש, לא הסתמכו על פסקי הלכה של "גדולי האוולוציה" או "חכמי האוולוציה", לא ציטטו טקסטים עתיקים לא רלוונטיים ולא קראו להדיר את ווילסון מהשתתפות בתפילות לדארוין המשיח. הויכוח שלהם הוא ויכוח מדעי המתנהל בין מדענים שאוחזים בדעות שונות, ואם 137‏1 מהם נמצאים בצד אחד, זה לא הופך אותם לעדר יותר משאנחנו חלק מעדר שמאמין שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. דוקא מעדר אפשר היה לצפות שיאמר אמן כשהמשכוכית (וילסון הוא ממיסדי האסכולה הדארויניסטית במדעי ההתנהגות) משנה כיוון.

לטובת קוראים שאינם מכירים את אמנות הויכוח שלך אני רוצה לציין שהציטוט כביכול שאומר :"דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר" אינו בשום פנים ציטוט, אלא הוא פרשנות שלך, וכך גם ההמשך "לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף". כאמור, מדובר על ויכוח מדעי בשאלה עתיקה וותיקה לגבי ברירת קבוצות, כשהממסד אכן אוחז בתיזה מסוימת שיכולה להתברר כנכונה או שגויה כדרכן של תיאוריות מדעיות.

קטונתי מלהביע דיעה לעצם העניין, אבל התופעה של מדענים שלקראת סוף דרכם מאבדים קצת את הצפון היא תופעה מוכרת, לדוגמא לינוס פאולינג שהתפרסם אצלנו לאחרונה בעקבות התנגדותו לשכטמן, התפרסם יותר במסע הצלב שארגן בשעתו למען ויטמין C כפתרון למליון ושתיים מחלות. אם הייתי צריך להמר, הייתי שם את הכסף על הממסד, אבל בניגוד לענייני דת, אם וילסון צודק אין ספק שהאמת שלו תוכר, גם אם זה ייקח עוד כמה שנים. בסף הכל הויכוח הוא בשאלה אם ברירת שארים מספיקה כדי להסביר תכונות אלטרואיסטיות בחברות של חרקים מסוימים, או שהניתוח המתמטי מלמד שהיא אינה מספיקה וצריך להחזיר את ברירת הקבוצות לתיאוריה. לא משהו שמאיים למוטט את הדארויניזם, למגינת ליבם של בריאתנים ומדענים ראשיים לשעבר.

לכל זה אין שום קשר עם "מדען" ראשי של משרד החינוך שלא מאמין באבולוציה, כפי שהויכוח שהתעורר בדבר נויטרינו מהיר מהאור אינו מעיד לטובת אגודת כדור הארץ השטוח.
___________________
1- אצלך הם כבר הפכו ל 147, מחר בטח הם כבר יהיו אלפים.
  מכתב פתוח (תגובה חלקית) • אמ • 5 תגובות בפתיל
מכתב פתוח 745258
גם אם וילסון צדק בעניין ברירת הקבוצות, הוא כבר לא יזכה לראות את דעתו בעניין מתקבלת.
מה עובר על ארה"ב? 745376
ומה שהיה ל- Scientific Amrerican לומר עליו אחרי מותו1 הרגיז, בצדק, הרבה אנשים, ביניהם ג'רי קוין וסקוט אהרונסון שהודיע בעקבות כך על הפסקת כל שיתוף פעולה עם המגזין.

החלטתי ללכת בעקבות סקוט וגם אני מפסיק לפרסם מאמרים בסיינטיפיק. זה ילמד אותם!
_______________
1- כולל הפנינה הבאה: "the so-called normal distribution of statistics assumes that there are default humans who serve as the standard that the rest of us can be accurately measured against" .
מה עובר על ארה"ב? 745391
משעשע אבל גם מפחיד ומטריד.
מה עובר על ארה"ב? 746202
כשהם פיטרו מרצים, שחקנים, מורים ומגישי טלוויזיה, העלמתי עין, כי יש לי עבודה
כשהם תקפו את התפלגות הנורמלית שתקתי, כי אני לא רנדומלי
כאשר הם סילפו את נוסחת GFR, פיהקתי, כי אין לי מוסר כליות
ועכשיו, כשהם מצקצקים על שימוש יתר בפרפראזה חבוטה, אני מבין שמם עדכני היה עושה את העבודה טוב יותר (:
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • רון בן-יעקב
  טיעוני קש ובלבול. • הוגג • 10 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • אורי גוראל גורביץ' • 3 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  איתי כוחיי • האייל האלמוני • 20 תגובות בפתיל
  טרחני רימן • האייל האלמוני
  שמות מאמרים ו(כמעט) פתרון לחידת הקמירות • הוגג • 27 תגובות בפתיל
  יאללה • אורי גוראל גורביץ' • 20 תגובות בפתיל
  בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים • גיל • 17 תגובות בפתיל
  חלוקות של מספר • משה קליין • 42 תגובות בפתיל
  מתמטיקה וקבלה • משה קליין • 13 תגובות בפתיל
  המתמטיקה החדשה • האייל האלמוני • 18 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • יהונתן אורן • 19 תגובות בפתיל
  נתלשת • האייל האלמוני • 12 תגובות בפתיל
  P!=NP • אייל אלמוני • 35 תגובות בפתיל
  אטימולוגיה • דניאל • 5 תגובות בפתיל
  ראש אחר • משה • 8 תגובות בפתיל
  © ∞ • יובל נוב • 8 תגובות בפתיל
  וואו! • אנטילופה • 3 תגובות בפתיל
  אלון, תנחומיי • גל כהן
  טרחן נוסף? • שלגון • 3 תגובות בפתיל
  צבי ינאי • משה
  משפט פרמה • אביגדור • 5 תגובות בפתיל
  על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות • יוני • 5 תגובות בפתיל
  לקראת שינוי פרדיגמה? • שמעון • 6 תגובות בפתיל
  פרופ' שנטילי • יאן • 2 תגובות בפתיל
  לקראת שינוי.. • דני
  אכן, טרחנות • שוטה הכפר הגלובלי
  וואו! • שוטה הכפר הגלובלי
  וואו! • תשע נשמות
  וואו! • ירדן ניר-בוכבינדר
  וואו! • שוטה הכפר הגלובלי
  וואו! • ראובן
  וואו! • דורון הגלילי • 5 תגובות בפתיל
וואו! 646744
אני מתאר לעצמי שהמקור הוא "האם הביקור בישראל שינה את דעתך לטובה או לרעה על הסכסוך הישראלי פלסטיני, ועל יחסי ישראל הולנד". אבל אז - אם מדובר בתרגום אוטומטי כושל - איך "לרעה" הפך ל-bed? האם היה בלופ גם בודק-איות אוטומטי כושל, שלפי ההקשר הסמנטי (sleep) החליט לתקן את bad ל-bed? קיימים בכלל בודקי איות כאלה? או שאולי מדובר בתרגום של משפט משפה שאינה עברית, בה סביר לעשות במקור שגיאת איות המבלבלת בין מיטה ורעה? אבל כמעט בטוח שעברית מעורבת כאן ("האם" ו-"mother", ו-"שינה" ו-"sleep"), אז בעצם מדובר בתרגום רב-שלבי משפה שלישית, לעברית ואז לאנגלית? ואם כבר תרגום אוטומטי, למה לאנגלית ולא להולנדית? משהו כאן מוזר.
  וואו! • יוסי • 2 תגובות בפתיל
וואו! 766197
התרגום של המשפט הזה היום ע"י גוגל טוב בהחלט:

"Did the visit to Israel change your opinion for better or worse about the Israeli-Palestinian conflict, and about Israel-Holland relations"
  יש מכות! • הפונז
  אכן, טרחנות • צפריר כהן • 2 תגובות בפתיל
  המתמטיקה כשפת התודעה • אסיף
  ללא כותרת • איילי • 2 תגובות בפתיל
  הרצאה במכון וייצמן • יוסי
  מדע ותודעה • רעי • 4 תגובות בפתיל
  הרצאה בבר אילן • אלי
  הרצאות באירופה • מרסל
  הגישה הדיאלוגית • בועז
  גם בפיזיקה יש טרחנים • הפונז
  הרצאה על לוגיקה רכה • עודי
  בעיית יוסף בן מתיתיהו • QWERTY • 6 תגובות בפתיל
  מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. • איילי • 3 תגובות בפתיל
  קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית • ספי • 5 תגובות בפתיל
  0^0 • יובל נוב • 7 תגובות בפתיל
  מצאתי עוד דברים שמתאימים לטרחנים כפייתיים • גוּטֶה • 76 תגובות בפתיל
  התחום האפור (?) של הוכחה מתמטית • אורי צ. • 4 תגובות בפתיל
  הטרחן הראשון שלי • יובל נוב
  הטרחן הראשון שלי • אורי גוראל גורביץ'
  הטרחן הראשון שלי • ראובן
הטרחן הראשון שלי 733083
מאמר טיטרוטובי שלישי שקיבלתי אתמול נדחה היום. אני תוהה מי יישבר ראשון ;-)
הטרחן הראשון שלי 733122
צר לי לומר, אני מהמר עליך.
  הטרחן הראשון שלי • ab
הטרחן הראשון שלי 744944
עדכון מהחזית: אם לא התבלבלתי בספירה, היום דחיתי את המאמר הטיטרוטובי העשירי שקיבלתי לטיפול. שני הצדדים מפגינים נחישות.
הטרחן הראשון שלי 744949
יישר כח!
הטרחן הראשון שלי 744968
אתה יודע אם המאמרים שדחית התפרסמו לבסוף בכתבי-עת אחרים?

יישר כח על הסינון. זה מייאש הדברים האלה, ומדכדך לדעת שספרים טיטרוטוביים פורסמו.
הטרחן הראשון שלי 744971
שאלה במקומה. בימים האחרונים גיליתי שאפילו בכתב העת שאני שייך למערכת שלו התפרסמו כמה מאמרים על סטטיסטיקה טיטרוטובית, מן הסתם אחרי ש"טופלו" בידי עורך אחר. שלחתי שני מיילים בעניין לגורמים במערכת אבל טרם קיבלתי תגובה. אני תוהה מה לעשות אם יתעלמו ממני, או אם ינסו לטאטא את הפאשלה מתחת לשטיח.

רק הבוקר, בעקבות המייל שלך, טרחתי לבדוק בגוגל סקולר, ולחרדתי גיליתי שהטיטרוטובולוג הסדרתי ששלח לי את כל המאמרים פרסם בשנתיים-שלוש האחרונות עשרות מאמרים טיטרוטוביים. לא בדקתי לעומק, ונראה לי שרוב הפרסומים הם בכתבי עת "טורפניים" או קיקיוניים, אבל יש כמה וכמה פרסומים ב- PLOS One ובז'ורנלים של אלסוויר ושפרינגר. גם פה אני תוהה מה לעשות.
הטרחן הראשון שלי 744973
אוי ואבוי. עכשיו אני רואה שהוא פרסם למעלה מ-‏80 מאמרים רק ב-‏2021 (אם כי לפחות אחד מהם לא קשור לטיטרוטוביות). האימה.
הטרחן הראשון שלי 744975
אוי ואבוי בריבוע. מסתבר שחבר המערכת ב- Plos One שטיפל במאמרים הטיטרוטוביים שהתפרסמו בז'ורנל, הוא טיטרוטובולוג בעצמו. הצצתי עכשיו באחד המאמרים שאותו עורך חיבר (ושהתפרסם לא ב-Plos One, אלא באחד הז'ורנלים של אלסוויר). המאמר עוסק בשימוש במספרים טיטרוטוביים לצורך קבלת החלטות בנוגע לאגירת אנרגיה (!). אחרי כמה עמודי הקדמה וסקירה שנראו (לי, במבט חטוף) סבירים, מתחילה המתמטיקה. ושם ... אלוהים ישמור. אני ממש מוטרד.
הטרחן הראשון שלי 744976
מה רמת ההתמחות המתמטית שנדרשת כדי להבין את מה שהבנת? כלומר, אם אתה מראה את זה לחבר מערכת אחר ב־Plos One, הוא יצליח להבין את זה? או שכנראה יהיה לו את מי לשאול כדי להבין את זה?
הטרחן הראשון שלי 744978
Plos One זה ז'ורנל מאד מאד רחב, שבמוצהר מפרסם מאמרים בכל תחומי המדע. אז סביר להניח שחבר מערכת אקראי, שהוא בהסתברות גבוהה ממדעי החיים, יגיד (בצדק) שהוא לא רואה את עצמו מתאים לשפוט מאמר טיטרוטובי. אבל אני מאמין שכמעט כל אדם בעל דוקטורט ומעלה במתמטיקה או בתחום קרוב, יזהה תוך כמה דקות שמדובר במאמר בעייתי.

ומעבר לתוכן עצמו, יש נורות אזהרה מסוג אחר. כאמור, הטיטרוטובולוג שאני מתעסק אתו פרסם למעלה מ-‏80 מאמרים ב-‏2011. העורך מ-Plos One פרסם באותה התקופה יותר מ-‏70 מאמרים (לא כולם טיטרוטוביים, אני חושב). ה"אב המייסד" של הטיטרוטובולוגיה (הזכרתי אותו בתגובה 732875) פרסם עד היום למעלה מ-‏2,000 מאמרים, כמעט כולם ב-‏20 השנים האחרונות. כל מי שמבין איך מדע מתנהל אמור לדעת שאין שום סיכוי שקצב פרסומים כזה משקף מחקר אמיתי, ולהסיק שמשהו פה דפוק.
הטרחן הראשון שלי 744985
אם בא לך, שלח לי פרטים ואני אחולל קצת רעש, בלי להזכיר את שמך.
הטרחן הראשון שלי 745050
לכתוב בpubpeer <דמיין לינק>
הטרחן הראשון שלי 745053
תודה, זאת אכן דרך פעולה הגיונית.

בכל אופן, לפני כמה ימים כתב לי בעניין מישהו בכיר במערכת הז'ורנל ''שלי''. הוא ביקש (וקיבל) קצת הבהרות, ואמר שהעניין ייבדק. אני מעדיף לחכות לעדכון ממנו לפני שאני עושה משהו נוסף.
הטרחן הראשון שלי 745097
אחרי עוד התכתבות עם אותו בכיר, אני יכול לבשר על התקדמות ממשית ראשונה: הז׳ורנל מקפיא טיפול במאמרים של הטיטרוטובולוג "שלי" עד לסיום בדיקה מטעם המערכת, ייתכן שבשיתוף מומחים חיצוניים.
הטרחן הראשון שלי 745099
כל הכבוד.
הטרחן הראשון שלי 748902
אני שמח לבשר שבז'ורנל "שלי" הוחלט לפסול בדיעבד (retract) את כל המאמרים הטיטרוטוביים. הנה, תרמתי משהו לעולם.

השלב הבא: לפנות לז'ורנלים מכובדים (לכאורה?) אחרים שפרסמו תכנים טיטרוטוביים, ולהסב את תשומת ליבם לבעיה.
הטרחן הראשון שלי 748909
ממש פסילה טיטרואקטיבית, שאפו!
הטרחן הראשון שלי 748940
שאפו!
הטרחן הראשון שלי 748992
ושוב: כל הכבוד!
הטרחן הראשון שלי 749053
יפה. אני שמח לראות שההימור שלי כושל.
Vortex Math? 744970
Vortex Math? 744974
אתה שואל האם "טיטרוטוביות" זה בעצם Vortex Math? לא, אבל אני לא מתכוון לענות יותר על שאלות כאלה ;-)
Vortex Math? 744984
:-)
Vortex Math? 744988
למה לא, בעצם?

(אני מקווה שלא תכעס, אבל הסקרנות גברה עלי ונראה לי שהצלחתי לגלות למה אתה מתכוון ב-"טיטרוטובי" - וזה אכן מריח כמו ערימה גדולה של בולשיט.)
Vortex Math? 744989
שאלה טובה, ואין לי תשובה מלאה. משהו בכיוון של אתיקה מקצועית, וחיסיון דמוי חיסיון רופא/חולה.
Vortex Math? 744999
אני רואה מה עשית כאן (ומי החולה).
:)
הטרחן הראשון שלי 744945
נניח שאתה מחליט ח"ו להישבר, איך טכנית אתה יכול לעשות זאת? חוץ מלהתפטר ממערכת כתב העת?
הטרחן הראשון שלי 744972
אה, זה פשוט. אני תמיד יכול לסרב לטפל במאמר שהוצע לי (והרבה פעמים עושה את זה, אם כי עד היום לא במאמרים טיטרוטוביים).
הטרחן הראשון שלי 744986
כמה טרחה שלך כרוכה בלקבל מאמר כזה ולדחות אותו? האם זה משמעותית יותר טרחה מלסרב לקבל אותו?
הטרחן הראשון שלי 744987
לסרב לטפל במאמר זה שניים-שלושה קליקים. לטפל במאמר טיטרוטובי זה בשבילי עכשיו פחות מחצי שעת עבודה (לרפרף עליו ולוודא שעדיין מדובר בטירלול, לנסח פיסקה או שתיים שמסבירות למה הוא נדחה בלי שיפוט, וטיפה מנהלות). להשוואה - טיפול מלא במאמר זה סדר גודל של יום עבודה או שניים (במצטבר).
טרחנים כפייתיים שאפשר לפגוש במוסד ללימודים 749074
זה אלה שרואים ביטוי שהוכנס להוכחה של משפט ושואלים שאלות כמו "מאיפה הפלצת אותו?".
תצא הנשמה עד שתמצאו תשובה שתספק אותם. אז כדאי להתרחק.
הם גורמים לי להעריץ מרצה אחד שלמדתי אצלו שיעור או שניים, ושפה ושם היה תופס עצבים על הסטודנטים.
סיפרו לי עליו שפעם אמר "תשאלו שאלות. אני אוהב ששואלים שאלות".
אבל כשמישהו שאל שאלה צעק עליו "איפה אתה חושב שאתה נמצא?".
לא ראוי, אבל לפחות ככה בטוח לא יעכבו אותו יותר מדי על שאלות.

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים