בתשובה לראובן, 05/12/05 18:27
נעליים 351454
אני חושב שגם אצלי נתנו הוכחה אינדוקטיבית, אבל לדעתי זו בדיוק הבעיה: לא חייבים להוכיח הכל באינדוקציה, בעיקר כשיש דרך יפה יותר ופשוטה יותר. על אינדוקציה התלמידים ממילא שוברים את הראש בהמוני תרגילים משעממים להחריד שמתעסקים בנוסחאות נסיגה ואי שוויונים למיניהם.

עוד מקום שבו זה עוד יותר מרגיז הוא הבינום של ניוטון. למרות שלומדים אותו בפרק על קומבינטוריקה ולמרות שיש לו הוכחה קומבינטורית יפהפיה שמסייעת להבין בדיוק למה הנוסחה נראית ככה, ההוכחה היחידה שראיתי בספרי לימוד היא ההוכחה באינדוקציה, שנראית זוועה ואי אפשר להבין ממנה כלום על *למה* הנוסחה נכונה.
נעליים 351485
תודה על התגובות לפתיחת ספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה"
מדובר אכן על סכום טלסקופי ועוד יש הרבה מה להרחיב בנידון
מחר אשתף אותכם בפגישה מרגשת שהיתה לי לפני מספר חודשים עם אותו מורה למתמטיקה משנת 1976 אריה.ב.ש שגר היום בצפון תל אביב הוא היה המורה שלי בתיכון בבית הספר להנדסאים שפעל ליד אוניברסיטת תל אביב ונסגר לצערי לא מזמן.
נעליים 351490
זה קשור איכשהו לדיון הזה, או שאתה פותח כאן בלוג פרטי?
נעליים 351493
ספר לי בבקשה מה בדיוק נמאס לך ?
נעליים 351506
אתה.

פתחת כאן פתילים על משפט ארבעת הצבעים, השערת רימאן, השערת גולדבאך, תהליך האלכסון של קנטור, והפגנת שוב ושוב ושוב ושוב ושוב ושוב ושוב חוסר הבנה מוחלט בחומר אותו למדת בהצטיינות בתואר הראשון. הבטחת לאלון "נקודת הכרעה סופית" בתגובה 338413, מכרת לנו קראנק בתור "המתמטיקאי הטוב בעולם" בתגובה 338517, חזית "מתמטיקה קוואנטית" ה"מחברת" את "הרקליטוס" ל"פרמנידס" על סמך "הפתרון שהתגלה כאן" (שהוא דבילי, חסר משמעות וחסר ערך) בתגובה 338538, וקישפרצת בלי סוף על קוים, נקודות, קוואנטים, רצף, בדידיות ו"פריצות-דרך משמעותיות" במתמטיקה שאולי יגיעו פעם אבל בטח לא ממך.

ועכשיו אתה מביא לנו "נעליים", מבטיח "להרחיב" בנושא של טורים טלסקופיים, ומאיים לחלוק עימנו חוויות ממפגש עם המורה שלך בתיכון. די, נמאס. הקשר היחיד של כל ההבלים שלך לכותרת הדיון הזה הוא שאתה באמת וללא ספק טרחן כפייתי במתמטיקה, אבל את זה כבר כולם פה הבינו, והאמת - זה לא ממש מעניין, רק עצוב. אז די, מספיק. לך מפה.
נעליים 351509
כל הכבוד. שיילך העיקר שאת/ה תישאר/י.
נעליים 351543
אייל שנמאס לו

תודה ששיתפת אותנו במה שנמאס לך. אני מצטער אם זו הרגשתך לגבי הדברים והתובנות שאני משתף את חברי הדיון. מעולם לא ניסיתי לפתור את בעיית 4 הצבעים מעולם לא ניסיתי לפתור את השערת רימן או את השערת פרמה והאמת שרוב השנים לא היתה לי בעייה ( עד מאי 2005 ) עם שיטת האלכסון של קנטור.

בשנת 1980 שאלתי את עצמי שאלה פשוטה האם המתמטיקה הרגילה יכולה להיות נקודת מוצא למתמטיקה אחרת. לדעתי זו שאלה טבעית מאד ולגיטימית.

אנא עשה עוד מאמץ קטן בשבילי ותקרא חלק מהמבוא של הספר :
...

עלינו להסביר את התחושה הקיימת בכל זאת, שהגילויים המתמטיים הם מוחלטים. כדי למצוא את ההסבר לכך עלינו לוותר על ההנחה שגילויים מתמטיים הם על העולם מחוץ לסמלים, וגם על ההנחה שהם גילויים מחוץ לעולם הסמלים. אמת פשוטה הקשה לתפיסה היא שכל הגילויים המתמטיים נמצאים בתוך עולם של סמלים. כולם נובעים לא באופן לוגי אלא באופן אורגני וצומח מתוך אמת פשוטה שיש על מספרים.

משפט מפורסם המיוחס לפיתגורס נולד בעקבות תגליתו על קשר בין מתמטיקה להרמוניות מוזיקליות. פיתגורס קבע אז כי "הכול מספר", ובכך ביטא אמונה עמוקה שכשם שניתן להבין הרמוניות מוזיקליות באמצעות מספרים, כך אפשר להבין את העולם כולו באמצעות הבנה עמוקה של מספרים. לאמירה זו הייתה השפעה על השאיפה לבסס את הבנת העולם בצורה רציונלית ומתמטית.

בעיני ילד מספרים מייצגים שתי איכויות שונות. הוא לומד לספור עצמים בקבוצה ובמקביל הוא לומד למצוא את מיקומו היחסי של עצם ספציפי בשורה של עצמים. מדובר בשתי פעולות שמכנים אותן ומסמלים אותם באופן זהה.

המספר הראשון המונה הוא תכונת עצם, במקרה זה קבוצה שלמה, ואילו המספר השני הוא יחס בין איבר לשאר איברים בקבוצה של מספרים. הראשונה היא תכונה לוקלית, והשנייה היא תכונה גלובלית שנובעת מהיחס אל הכלל. עלינו להניח אם כך כי בדומה למספרים קיימת גם הגדרה חדשה של המתמטיקה כולה שבה קיימת גם משמעות גלובלית לכל גילוי שהוא מקומי.

המסע של ספר זה מסתיים בהצבעה על קיומה של מתמטיקה אחרת שהיא תיאור שלם של מה שקורה בשעה שבני-אדם יוצרים את המתמטיקה. הד קריאתו המרדנית של אותו תלמיד מסתיים במסע ליצירת מתמטיקה חדשה.

כעת, האם אתה באמת רוצה שאפרוש מהדיון על טרחניים כפיתיים במתמטיקה ?

משה
נעליים 351548
כן .

אייל שנמאס לו
נעליים 351549
אבל האייל הצעיר כתב
בפתיל הקודם ( הסרת הפתיל)
שרוב משתתפי הדיון מאמינים
כי אכן קיימת מתמטיקה אחרת
אז אתה רוצה שנפרוש לנו ביחד
לפני שהוכרע הדבר סופית.
נעליים 351565
אתה באמת חושב
שעם הבנתך הזערורית בתחום
_אתה_ מסוגל
להכריע בשאלה
אם יש מתמטיקה אחרת?

_אתה_?

אפילו להכריע
אם "המאמרים" של פריירה
הם בעלי טעם
לא הצלחת
והם אלמנטריים ושגויים
לחלוטין.

יחשוב הצעיר מה שיחשוב
אולי יש מתמטיקה "אחרת"
אולי אין
הגיגיך התפלים
אינם מקדמים את ההבנה
בשאלה זו
מה שלא תהיה השאלה
הזו.

ולכן
כן
אני רוצה
שתפרוש לך
ואז אפרוש
גם
אני

וייפסק
כל הרעש
המעצבן
הזה.
נעליים - הר האנלוג מאת רנה דומל 351676
תחילתו של המעשה שאני עומד לספר נעוצה בכתב יד לא מוכר על גבי מעטפה. במשיכות הקולמוס שהתוו את שמי ואת כתובתו של 'ירחון המאובנים' - ירחון שנטלתי בו חלק ושהמכתב הגיע אלי באמצעותו - חברו יחדיו אלימות ורכות. מאחורי השאלות שהתנסחו במוחי בדבר שולחו האפשרי של המכתב ותוכנו, העלתה בי תחושה מוקדמת, מעורפלת אך רבת כוח, את התמונה של "אבן המוטלת לתוך שלולית צפרדעים" וכמו בועה צפה ועלתה עמוק מתוכי ההכרה שלאחרונה הפכו חיי לשקטים מדי, על כן בפותחי את המכתב שוב לא הייתי בטוח אם השפיע עלי כמשב רוח מרענן או כרוח פרצים בלתי נעימה.

באותו כתב עצמו, מהיר ושוטף, נרשם במשיכת קולמוס אחת:

אדוני,

קראתי את מאמרך על הר אנלוג. עד כה האמנתי כי אני האדם היחידי המשוכנע בקיומו. היום אנו שניים, מחר יהיו עשרה, אולי אף יותר, ונוכל לארגן משלחת. עלינו להיפגש במהירות האפשרית. התקשר אלי ברגע שתוכל אל אחד ממספרי הטלפון הרשומים מטה. אני מחכה לקריאתך.

פייר סוגול

דרך האבות 37

פריס

(בהמשך נרשמו חמישה או ששה מספרי טלפון שיכולתי להתקשר אליהם בשעות שונות של היום).

המאמר שהכותב רמז אליו ושהופיע שלושה חודשים קודם לכן בחוברת מאי של ירחון המאובנים, כמעט ונשכח מלבי.

סימן זה של התעניינות מצידו של קורא בלתי מוכר, החניף לי ועם זאת הייתי מוטרד במידת מה בראותי מישהו מתייחס ברצינות כמעט טרגית לדמיון ספרותי שבזמנו הלהיב אותי למדי אך עתה היה כבר לזיכרון מרוחק וצונן.

חזרתי וקראתי את המאמר. היה זה עיון חפוז למדי במשמעות הסמלית של ההר במתולוגיות העתיקות. הענפים השונים של תורת הסמלים היו מזה זמן רב תחום העיון החביב עלי מכל - האמנתי בתמימותי שמבין אני משהו בנושא - ונוסף על כך פיעמה בי תשוקת אהבתו של אלפיניסט להרים. המפגש בין שני תחומי התעניינות כה מנוגדים באותו נושא, ההר, העניקה לפסקאות מסוימות במאמרי נימה לירית (צירופים כאלה, עד כמה שעלולים הם להיראות בלתי מתאימים, משחקים תפקיד נכבד בתהליך היצירה של מה שקרוי כרגיל בשם שירה; אני רושם הערה זו בתורת הצעה למבקרים ולאסתטיקנים המבקשים לשפוך אור על מעמקיה של לשון מסתורין זו).

תמצית דברי הייתה שבמסורת האגדתית ההר הוא החוליה המקשרת בין הארץ לשמים. פסגתו הבודדת נושקת לעולם הנצח ובסיסו מתפצל לשלוחות מרובות בעולמם של בני תמותה. ההר הוא הדרך שהאדם יכול להתרומם בה אל האלוהי ושהאלוהי מתגלה בה לאדם. האבות והנביאים דיברו עם אלוהים פנים אל פנים במקומות גבוהים. בהר סיני ובהר נבו במקרה של משה, ובהר הזיתים וגולגולתא בברית החדשה. הרחקתי לכת עד כדי זיהוי הסמל העתיק של ההר במבנים הפירמידליים המחוכמים של מצרים ובבל. בפנותי אל העמים האריים הזכרתי את האגדות המעורפלות של הוודות שעל פי המסופר בהן, הסומה, ה"נקטר" המהווה את "זרע האלמוות", טמון "בתוככי ההר" בצורתו הבהירה והזכה. בהודו, הרי ההימלאיה הם מקום משכנם של שיוה, רעייתו "בת ההרים" ו"אמהות" העולמות, כשם שביוון קבע מלך האלים את חצר מלכותו על גבי האולימפוס. במתולוגיה היוונית מצאתי בדיוק את חלקו המשלים של הסמל בסיפור המרד של בני האדמה המנסים עם טבעם הארצי ואמצעיהם הארציים להעפיל על האולימפוס ולחדור לשמים עם רגלי החומר אשר להם. יתר על כן, כלום לא הייתה זו אותה משימה עצמה שעמדה לנגד עיניהם של מקימי מגדל בבל שמבלי לוותר על שאיפותיהם האישיות המרובות התיימרו להשיג את גבולה של ממלכת היחיד העל-אישי? בסין נדונה שאלת "הרי האושר" והחכמים הקדומים הדריכו את תלמידיהם על פי תהומות...
351689
352380
מצטערת אבל לא הבנתי מה זה wtf
352384
what the fuck
352387
וואי, אז הוא ממש כעס על משה
352389
what the fuck זה משהו כמו : מה לעזאזל?
זו אמירה שבאה לבטא את תמיהתו של הדובר על התמהוניות של הנאמר. לא בהכרח מעורב פה כעס.
352392
הבנתי, תודה, בכל אופן האייל שנמאס לו רצה שמשה יפרוש מהדיון ובינתיים שניהם פרשו.
שקרים פשוטים 352396
מר קליין, התחבאות מאחורי שמות בדויים או כינוי אלמוני, תוך הסתרה מכוונת של היותך משתתף אחר בדיון, היא טקטיקה בזויה. עם מוסיפים על כך גם עידוד וחיזוק כביכול של דעותיך תחת מסווה האלמוניות והכחשות שקריות, זה בזוי כפליים ומכוער שבעתיים. לא המצאת את הפטנט הנלעג הזה, ואחרים שנקטו בו לפניך זכו לזעם מוצדק מצד משתתפים אחרים ואיבדו את שארית הכבוד שאולי היתה להם קודם.

אני מזמין אותך לחשוב היטב אם אתה מעוניין להמשיך בכך.
שקרים פשוטים 352400
אתה מדבר אלי ?
שקרים פשוטים 352408
שתי המילים הראשונות בתגובה שלי לא ברורות כל צרכן?
שקרים פשוטים 352457
קליין הוא מר או מתוק ?
אלון עמית 352468
מר עמית אולי אתה יודע איזה ענף מתמטי עוסק בשילוב בין נקודות-ציון קבועות לנקודות-ציון ניידות, כפי שמתואר ב:

תגובה 351962

תגובה 351968

תגובה 351979

תגובה 352029

תגובה 352040

תגובה 352151

תגובה 352173

תגובה 352176
תחי מלכודת האיילים האלמונים! 352406
תחי מלכודת האיילים האלמונים! 352434
תחי, תחי, תחי!
שקרים פשוטים 352445
אלון עמית

במשך 3 חודשים אתה מתעלם מדורון וממני . הנה סוף סוף אתה מתחיל להגיב לדברים שאני כותב אבל הנה יש לך טענה שאני בוחר בשם שהדיון הזה מאפשר לי.

עליך להבין, מה שחשוב זה לא אני אלא התוכן של הרעיונות או התובנות המוצגים כאן בדיון על המאמר שכתבת בשם "טרחנים כפיתיים במתמטיקה".

חוץ מזה, יש כאן מספר איילים אלמוניים שמספרם אגב הולך וגדל לשמחתי הרבה, ואני ממש לא אחראי להם.

שבת שלום
משה
נעליים 351679
אתה מכיר את האופציה החביבה "התעלם מדיון זה"?
נעליים 351698
אתה מנסה לרמוז שהיה מוטב לכולם אם הייתי מתחפף מפה, כי אז אולי גם מאסטר קליין היה הולך? יש עם זה כמה בעיות.

א. הטרול הזה כבר הוכיח שהוא מסתפק במועט וכשלא מאכילים אותו הוא פותח פתיל חדש בנושא אקראי. אם נשתוק כולנו, פשוט נקבל מחר סיפור על איך משה הפעוט זעק "קלווסה!" באמצע שעת ריכוז בגן שולה, ואז ישב וצייר ציור עם איש ומטאטא שמוביל לפריצת-דרך משמעותית במתמטיקה כי הקוונטים רואים בו-זמנית את הבקבוק קליין על-שם דורון שדמי ואת המשפט גדל של הזהו.

או שסתם נקבל קטע מספר ששייך מאוד למשהו רק לא לכאן.

ב. אם לא אני, היה בא הצעיר ושואל ברצינות תהומית: "אבל קליין, אם האמת פשוטה, איך זה שהיא קשה לתפיסה? ולמה בדיוק אתה מתכוון ב'כולם נובעים לא באופן לוגי אלא באופן אורגני וצומח מתוך אמת פשוטה שיש על מספרים"'?

אבל יודע מה אתה צודק זה סתם תירוצים. הנה אינני.
תן לאלף ורדים לפרוח 351713
חלילה. חס ושלום. להיפך. איפכא מסתברא. אדרבא.

אני חושב שנזקו של מר קליין הוא בעיני המתבונן, וכאשר קל להביט לכיוונים אחרים ("התעלם מדיון זה") נזקו בטל מעצמו. כך האייל הצעיר ימשיך להנות מהדיאלוג אריך הנגן על המתמטיקה האורגזמית‏1, ואחרים יכולים להתעלם מהדיון כאילו הוא נערך ביקום אחר.
_____________
1- מצטער, בדיוק קראתי את ההודעה של כרמית.
תן לאלף ורדים לפרוח 351714
אני חושב שהבעיה האמיתית היא של יחס אות לרעש. אם האייל שנמאס לו יקטלג את הדיון הזה כ''התעלם'' הוא עשוי להפסיד גם תובנות מרתקות של גדי בעניין סימני התחלקות (פסים שחורים על הכביש, זה סימן בדוק) משחקי מילים של שוטה הכפר הגלובלי או אפילו סיפור פיקנטי מהווי חדר הלידה של החשמנית. בעיה.
תן לאלף ורדים לפרוח 351718
אכן בעיה, אלא שכל אלה לא היו באים לעולם בכלל אלמלא הגיע מר שדמי והעניק לדיון הרדום הזה את נשיקת החיים.
תן לאלף ורדים לפרוח 351739
או שהיו מגיעים לדיון אחר.
תן לאלף ורדים לפרוח 351789
הם יגיעו גם לדיון אחר בין כך. חוץ מדילמת הקרונית כל הנושאים מגיעים לכל הדיונים.
תן לאלף ורדים לפרוח 351872
וחוץ מדילמת הקרון.
תן לאלף ורדים לפרוח 351898
לא סימן ההתחלקות (אבל כן הנוסחה של גאוס לסכום של טור חשבוני).
תן לאלף ורדים לפרוח 352388
הדיון הזה הרי ממש התעורר לחיים
לפני 3 חודשים בזכות דורון
אבל הוא כבר לא נוכח בדיון
לצערי
תן לאלף ורדים לפרוח 352391
נפקד נוכח התכוונת
תן לאלף ורדים לפרוח 352393
אני כבר לא מבחינה בשם שלו פה
תן לאלף ורדים לפרוח 352435
אני גם לא מבחין בשמו של משה קליין בתגובה 352393, אבל יש סיכוי סביר שהוא כתב אותה.
תן לאלף ורדים לפרוח 352378
רעש הדיון אנלוגי לגילוי קרינת הרקע בטמפרטורה 3 מעלות קלווין שהביאה להבנה שהתאוריה של המפץ הגדול עדיפה על תיאורית המצב העמיד.
תן לאלף ורדים לפרוח 352757
אם אתה אומר.
תן לאלף ורדים לפרוח 351785
איזו כרמית ואיזה נעליים? על מה אתה מדבר?
תן לאלף ורדים לפרוח 351787
תגובה 351710
פתיל לפתיל יביע אומר 351859
וואלה חברה, איזה בלגן אתם עושים משום דבר.

יש לכם איזה רעיונות לגבי

תגובה 351178

תגובה 351194 ?

העסק הזה נראה די פשוט כשמסתכלים על זה ככה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351864
לי דווקא יש שלוש רעיונות.
א. אתה דורון דשמי.
ב. אתה כתבת את תגובה 351178
ג. אתה כתבת את תגובה 351194

מה דעתך?
פתיל לפתיל יביע אומר 351865
ב. וג. נכונים.

יש לך משהו להגיד עליהם?
פתיל לפתיל יביע אומר 351866
כן, אמרתי אותו בא.
פתיל לפתיל יביע אומר 351877
יעני אין לך מה להגיד הה?
פתיל לפתיל יביע אומר 351899
העסק לא נראה מסובך מלכתחילה. מה שלא היה ברור (ונותר כך) זה מה עושים איתו. אם הוא הוצג רק למטרות יופי פנימי, אני מכיר ענף דומה עם יותר יופי פנימי (טופולוגיה או תורת הגרפים, תלוי על איזה חלק של תורת שדמי מדובר).
פתיל לפתיל יביע אומר 351933
אה יופי, אז איפה יש את העניין הזה של מעבר מאי-מובחנות למובחנות בטופולוגיה או בתורת-הגראפים?
פתיל לפתיל יביע אומר 351939
זה תלוי מה זה לדעתך ''מעבר מאי מובחנות למובחנות'' - בפרט, איך אתה מגדיר את זה מתמטית. אם מדובר על בחירה של מצב אחד מבין אוסף המצבים שבין סדר קווי ובין מקביליות מוחלטת, מדובר בבעיה הקומבינטורית של בחירת עץ מתוך אוסף כל העצים בעלי מספר צמתים מסויים.

אם לעומת זאת אתה משתמש ב''מובחנות'' ו''אי מובחנות'' במובן פילוסופי כלשהו, אני יכול רק לנחש מה המשמעות של זה, ועל פי זה לתאר איך מתקיימת הבדלה בין ''מובחנות'' ו''אי מובחנות'' במתמטיקה שאני מכיר. הגדרת טופולוגיה על קבוצת נקודות הופכת אותן ל''מובחנות'' במובן מסויים. יש מובנים אחרים - למשל, הגדרה של סיגמה אלגברה על אותה קבוצת נקודות, או הגדרה של פעולות בינאריות שהופכות אותן לחבורה או חוג. חלקים רבים מהמתמטיקה שבה נתקלתי עד עכשיו עוסקים בלקחת אוסף של איברים ולבדוק אילו מבנים ניתן להגדיר מעליהם. המבנים הללו לרוב קובעים תכונות מסויימות של האיברים, שבלעדיהן הם היו זהים, במובן זה שלא היו להם תכונות שמאפשרות להבדיל אותם זה מזה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351938
גדי אולי אתה יכול להציע איזה בדיקה מטופולוגיה או מתורת הגראפים על הרעיון הזה:

יש כאלה ציורים לילדים שבנויים מנקודות ממוספרות, ואם מעבירים קו בין הנקודות לפי סדר הנקודות, אז מתקבל ציור.

עכשיו תאר לך שבמקום מספר יחיד לכל נקודה, יש לכל נקודה את המספרים של כל הנקודות, ואז אין לנו אפשרות למצוא את הציור במכה הראשונה.

זאת אומרת שאנחנו צריכים להתחיל לעשות פוקוס על הנקודות עד שנקבל את הסדר שיוצר את הציור.

רמות המובחנות של דורון זה למעשה רמות פוקוס שונות עד שמקבלים את הסדר שיוצר את הציור.

עכשיו אפשר להכליל ולהגיד שבמקום ציור, מה שמעניין אותנו זה למתוח קו לפי סדר המספרים, ואז המערכת של דורון היא כל רמות המובחנות האפשריות, כאשר כל רמה מכילה פחות אי-וודאות מהרמה הקודמת לה, עד לרמה שבה יש ודאות מוחלטת בסדר מתיחת הקו.

אם לוקחים את הדוגמא הזו של כל האפשרויות למתוח קווים בין קבוצה סופית של נקודות וגם חושבים על האפשרויות במכה אחת, אז באמת אפשר אולי להבין את זה כמו מצב מקבילי של כל האפשרויות בבת-אחת, שהופך בהדרגה למצב סדרתי של אפשרות אחת בלבד.

יש לך איזה רעיון איך לתרגם את זה למשהו שכבר קיים?
פתיל לפתיל יביע אומר 351940
כן. דומני שאתה מדבר על הבעיה הקומבינטורית של בחירת פרמוטציה. בהתחלה אתה יכול לבחור כל אחת מהנקודות, אחר כך אתה יכול לבחור כל אחת מאלו שנותרו פרט לראשונה, וכן הלאה. אני לא כל כך מבין מה מעניין בתיאור הסיטואציה נטו, אבל יש שאלות מעניינות מסביב לזה, כמו למשל כמה אפשרויות "קריסה" ממצב מקבילי לגמרי למצב סדרתי לגמרי קיימות (זה מספר הפרמוטציות: n עצרת כאשר n הוא מספר הנקודות).
פתיל לפתיל יביע אומר 351945
אבל זה לא דומה למה שיש במערכת של דורון כי נקודה שנבחרה כבר, יכולה לחזור ולהתערבב שוב ולאבד את המובחנות שלה, עד שלבסוף מגיעים למצב שלכל נקודה יש את המובחנות שלה.

עד כמה שאני יודע, האפשרות לפרמוטציה מתחילה רק במצב שבו כל נקודה כבר מובחנת לגמרי מכל נקודה אחרת.

אם זה נכון מה שאמרתי, אז המצב הזה של אי-מובחנות והאפשרות להביא אותו למצב של מובחנות, זה משהו שהוא לא פרמוטציה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351949
אני מציע שתחליט מהי המערכת של דורון ותחזור אלי עם תיאור מדוייק. אני לא יכול לענות לך כשאתה משנה אותה בכל הודעה. להזכירך, בדוגמת הנקודות שלך, כל הנקודות *כבר* מובחנות אחת מהשנייה בהתחלה (שכן הן נמצאות במקומות שונים במישור - אחרת ממש לא ברור איך אפשר למתוח קווים שונים דרכן), וכל השאלה היא מה ה*סדר* שבו נמתח קווים דרכן. כמו כן, בשום מקום לא אמרת כלום על זה שנקודה חוזרת ומתערבבת, אלא ההפך - שבכל שלב רמת אי המובחנות פוחתת.
פתיל לפתיל יביע אומר 351962
מה, זה ממש פשוט. אם אני מתאר נכון את המערכת של דורון אז בהתחלה לכל נקודה יש את השם של כל הנקודות, וזה התאור המדוייק של האי-מובחנות.

אם נגיד שיש סדר מסוים שיוצר ציור של חיה, אז במצב הזה אנחנו לא יכולים לדעת איך לצייר את הקו הזה, ורק כשלכל נקודה יש מספר משלה, אז אין לנו בעיה לצייר את הקו הזה שיוצר את הצורה של החיה.

אז מה שהמערכת של דורון מתארת זה איך אנחנו מגיעים מאי-מובחנות עד למובחנות שמאפשרת לצייר את החיה, ועד כמה שאני יודע, פרמוטציה אפשר לחשב רק כשכל נקודה יש לה מספר יחיד משלה, ורק אז מתחילים לשנות את הסדר ולחשב את הפרמוטציות.
פתיל לפתיל יביע אומר 351968
נסה להבדיל בין "הסימנים שבהם אנחנו משתמשים כדי *להבדיל* בין הנקודות" ובין "הסימנים שבהם אנחנו מתארים את ה*סדר* שבין הנקודות".

בתיאור *שלך* עם הנקודות (לא יודע אם הוא קשור במשהו למה שדורון מדבר עליו, למרות שאם אתה דורון זה כנראה כך) לפני שמתחילים יש לכל נקודה את מה שאתה קורא לו "שם" של כל הנקודות. ה"שם" הזה הוא בעצם המספר שמתאר לך באיזה סדר יש למתוח את הקו בין הנקודות - כלומר, מה ה*סדר* של הנקודות.

אנחנו לא צריכים להשתמש במספרים הללו כדי *להבדיל* בין הנקודות. גם בהתחלה, כשלכל הנקודות יש את המספרים של כולם, ברור לנו שהנקודות שונות זו מזו בצורה מסויימת - הן נמצאות *במקומות שונים במישור*. כך שלמעשה גם בלי להיכנס למספור שעליו אתה מדבר, רואים שלכל נקודה מתאימים שני מספרים (קוארדינטות ה-x וה-y שלה) שמזהים אותה בצורה ייחודית. לכן בתיאור שלך הנקודות הן *כן* מובחנות אחת מהשניה, וכל מה שנשאר לעשות הוא להחליט על ה*סדר* שלהן.

הסיטואציה היחידה שבה לא ניתן להבדיל בין שתי נקודות היא כאשר יש להן את אותן קוארדינטות. במקרה הזה, אין שום חשיבות לשאלה איזו משתי הנקודות באה קודם בסידור שלהן - אם תחליט על סדר מסויים, תצייר את הציור לפי הסדר הזה, ואז תשנה את הסדר כך ששתי הנקודות הללו מחליפות מקום, תקבל בדיוק את אותו הציור.

עכשיו אני מציע לך לעצור ולהחליט: האם אתה רוצה לנהוג כמו דורון ולהמשיך להתווכח על סמנטיקה ולטעון שהמספור שלך, זה שמציין *סדר*, בעצם מציין את ה"מובחנות" של הנקודות, תהא זו אשר תהא. אם תעשה את זה, לא אמשיך לענות לך.

אם לעומת זאת אתה מכיר בכך שלנקודות יש מובחנות מעצם העובדה שהן נקודות במישור, תוכל לעשות אחד משניים: או להגיע למסקנה (כמוני), שלמעשה גם במודל שדורון מתאר קיימת מובחנות בין הנקודות אבל הוא בוחר לנסות ולהתעלם מזה, או להגיע למסקנה שהדוגמה שבה אתה משתמש כדי לתאר את המודל של דורון לא טובה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351979
אוי מה שאתה עושה זה מצחיק מאוד, כי בכלל לא התיחסת לבעיה של ציור החיה.

מה עוזרות לי הקואורדינטות של הנקודות אם אין לי שום דרך מובחנת איך לצייר את החיה, כי לכל נקודה יש את אותה רשימת מספרים, מה אתה לא מבין את זה?
פתיל לפתיל יביע אומר 351997
אני מוכרח לשאול אותך שתי שאלות:

א. האם אתה מכיר באופן אישי (כלומר, הכרת לפני הדיון) אחד או יותר מהמתכתבים ה"מונדיים" בדיון (משה, דורון...)

ב. אם כן, כמה אנשים אתם? ראינו את דורון, משה, אורי ליבר, אהרון (בהופעת אורח), אתה, יואל פרץ שהביא אותה ביציאה לא-אוקלידית תמוהה, ובטח עוד כמה ששכחתי בדרך. עושה רושם שאתם קבוצה של אנשים שמכירים אחד את השני ומביאים אחד את השני ל"אייל", כאשר העוגן החברתי הוא משה, והגורו הוא דורון. כמה אנשים אתם בקבוצה (השערות אפשריות נעות בין אחד לקונספירציה עולמית)?
פתיל לפתיל יביע אומר 351999
לא מכיר אותם, אני בקושי מכיר את עצמי, אבל אני חושב שאולי אני מתחיל להבין משהו מזה.
פתיל לפתיל יביע אומר 352009
אתה נשמע כמו דורון שעושה מאמץ גדול לא להיות דורון.
פתיל לפתיל יביע אומר 352036
ואתה עושה מאמצים להיות אני, אבל אני האייל האלמוני האורגינל.
פתיל לפתיל יביע אומר 352020
ננסה משהו אחר: האם עכש(אתה)"ז שמעת את את אחד השמות משה קליין או דורון שדמי לפני שהם התחילו לכתוב תגובות ב"אייל הקורא"?
האם נפגשת אי פעם עם אחד מהם?
פתיל לפתיל יביע אומר 352022
למה לא להסתמך על קלאסיקות? - תשאל אותו - "האם אתה משקר תמיד?", וכל תשובה שהוא יענה תהיה התשובה הנכונה :-) .
פתיל לפתיל יביע אומר 352038
קלאסיקות, כן מזכיר לי את הגרסה הפקירית של הקלאס.

בהודו היינו משחקים קלאסיכות ומי שהיה מפסיק היו מוסרים אותו לסיקים.
פתיל לפתיל יביע אומר 352074
מעולם לא פגשתי את האייל האלמוני, אחרת הוא לא היה כזה
פתיל לפתיל יביע אומר 352018
שכחת שמשה קליין התחזה ל''אריה'' (ואח''כ הודה בזה), וגם סיגלית נראית לי כמו משה.
פתיל לפתיל יביע אומר 352065
"כמה אנשים אתם בקבוצה (השערות אפשריות נעות בין אחד לקונספירציה עולמית)?"

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

אלון עמית
פתיל לפתיל יביע אומר 352383
לכל אדם
כוכב יש בשמים
כוכב המתגלה
עם רדת יום

אחר מאיר
שני מאיר כפליים
אבל לכל אדם
כוכב זוהר
פתיל לפתיל יביע אומר 352436
בגלל זה שאלתי לא רק על אמונה, אלא על קשרים חברתיים, עולם מושגים משותף וכו'.
פתיל לפתיל יביע אומר 352021
איזה חיה זו?
פתיל לפתיל יביע אומר 352035
מונדוליקוס לומבו
פתיל לפתיל יביע אומר 351991
גדי, אל תיפול בפח הזה.
פתיל לפתיל יביע אומר 351993
לא לדאוג, כבר ויתרתי על ההמשך (ועל שמץ הקרדיט שאולי נשאר בי למייצגי הצד של שדמי).
פתיל לפתיל יביע אומר 352005
נו, כבר ניצחתי?
פתיל לפתיל יביע אומר 352013
לא ברור. מצד אחד לא עניתי לשדמי אלא לאלמוני, והפסקתי ברגע שהיה ברור לי שאם זה לא שדמי זה מ''ט כמוהו. מצד שני, אולי באמת עניתי הודעה אחת יותר מדי.
פתיל לפתיל יביע אומר 352157
מזה מ"ט?

אני מכירה רק ס"טטים.
פתיל לפתיל יביע אומר 352158
מכונת טיורינג.
פתיל לפתיל יביע אומר 352323
אתה מתכוון למבחן הזה שלא יודעים אם מי שעונה לך זה מכונה או אדם?
פתיל לפתיל יביע אומר 352331
זה מכונה "מבחן טיורינג" והוא אכן הוצע בידי אלן טיורינג, אבל "מכונת טיורינג" היא שם של משהו קצת שונה שגם אותו המציא אלן טיורינג. מדובר במודל מתמטי של מחשב, שמנסה להיות פשוט ככל האפשר ויחד עם זאת "לתפוס" את כל מה שמחשב מסוגל לעשות. למרבה התדהמה, המודל הזה גם מצליח לעשות את זה.

בהקשר האיילי, המושג "מכונת טיורינג" השתתף בהרבה דיונים שעסקו בשאלה האם מותר האדם מהמכונה. את השאלה הזו אפשר לצמצם לשאלה הפשוטה: האם ניתן "לסמלץ" את פעולת המוח באמצעות מכונת טיורינג? השאלה הזו פתוחה, לעת עתה.
פתיל לפתיל יביע אומר 352382
אם כך, האם יש הבדל בין מכונת טיורינג ל ''מכונת טיורינג''
פתיל לפתיל יביע אומר 352397
תלוי בהקשר ובכותב. מה ששאלת זה בדיוק כמו לשאול האם יש הבדל בין בן אדם ו''בן אדם''.
פתיל לפתיל יביע אומר 352422
''בהקשר האיילי, המושג ''מכונת טיורינג'' השתתף בהרבה דיונים שעסקו בשאלה האם מותר האדם מהמכונה''.
מילא המושג, אבל לדעתי השתתפה כאן בדיונים גם המכונה עצמה לא מעט.
טיורינג והגמלים 352465
אז תתאר לנו איך בעיית הגמלים נראית במכונת טיורינג
פתיל לפתיל יביע אומר 352437
ומה הם סט"טים?
פתיל לפתיל יביע אומר 352759
ספרדי טהור?
פתיל לפתיל יביע אומר 351998
זה לא מפח זה מפלסטיק
פתיל לפתיל יביע אומר 351995
מה פתאום? בטח שאנחנו צריכים מספר שיהיה צמוד לכל נקודה, כדי שנוכל להבחין בה גם אם היא זזה ממקומה.

אני חושב שאתה מערבב פה בין מערכת זיהוי לא-אישית של קואורדינטות, ואם מחליפים בין הנקודות אז הקואורדינטות לא זזות איתם כי זאת מערכת לא-אישית.

אבל אם לכל נקודה צמוד מספר יחיד שהולך איתה לכל מקום, אז זו מערכת זיהוי אישית, ואני חושב שהמערכת של דורון מתארת את דרגות המובחנות של מערכת הזיהוי האישית.
פתיל לפתיל יביע אומר 352029
רגע רגע חברה, וואלה בא לי רעיון פגז, גדי מדבר על ציוני-מקום קבועים והאיל האלמוני מדבר על ציוני-מקום ניידים, אז כדי לעשות שולם ביניהם נגיד ששניהם צודקים, ואז אתם יודעים מה יוצא?

לא תאמינו, יוצא המערכת של דורון בחיי, כי אם כל נקודה היא גם ראשית הצירים של כל שאר הנקודות, אז בהתחלה לכל נקודה יש את מערכת ציוני-המקום של כל הנקודות, ואז המערכת של דורון מתארת את השלבים בדרך לקיומה של מערכת צירים אחת, שבה לכל נקודה יש ציון-מקום יחסית לנקודת ראשית אחת ויחידה.
נעליים!!! 352033
נעליים!!! 352034
מה הבעיה עם הנעליים שלך?
נעליים!!! 352037
אני מאוד מיצתערת ומבקשת סליחה. האלמוני מתגובה 352029 הוא דיבר אלאדון חברה וואלה אלכסנדרוביץ' (שעה לקח לי להאטיק את השם הזה! שעה!) אבל אדון חברה וואלה אלכסנדרוביץ' (עוד פעם לקח לי שעה! שעה!!!!!) הלך לישון והוא ביקש מימני יפה שאני ימלא את מקומו בדיון הזה. אז אני לא יודעת מיספרים וצירים וכאלה אני יודעת רק צירים של הדלת וצירים של הלידה אני אוד לא ממש יודעת אבל אני יודעת כי אמאשלי כל הזמן מספרת אז רציתי פשות ליכתוב בכותרת דורון קליינרמן שולתתתתתתתת!!!!!!!!!!!!!!!!1! כמו שאני רגילה אבל אז אני ניזכרתי שזה אתר מכובד ופו לו כותבים ככה אז אני כתבתי נעליים כי אני זוכרת שראיתי שהיה פו סיפור לגננותאים נעליים טוב ביי לילה טובביי.
נעליים!!! 352039
תודה על ההסבר המעמיק וההתיחסות המכובדת לאתר. התרשמתי במיוחד מאדון וואלה אלכסנדרוביץ', ומן הצייתנות המופגנת שאת מגלה כלפיו. יישר כח.
נעליים!!! 352106
חשמנית, די.
נעליים!!! 352394
למה? מה אכפת לך? (אם זאת בכלל החשמנית, ובעצם גם אם לא)
פתיל לפתיל יביע אומר 352040
אתה מתכוון ל-n גמלים צמאים שכדי לשתות לרוייה כל אחד מהגמלים צריך לשתות שלוק מ-n בארות, והם נרגעים רק כשכל גמל מכריז על בעלות על באר משלו?

וואלה כמה שעטות יש דרך לחתימה בטאבו, אין פלא שבהתחלה לא מבחינים בכלום מרוב ענני אבק.
פתיל לפתיל יביע אומר 352151
צוחק צוחק אבל זה יופי של דוגמא, כי הבארות זה כמו מערכת קואורדינטות קבועה, והגמלים זה כמו מערכת קואורדינטות ניידת.

בהתחלה לאף גמל אין בעלות על באר משלו, ואז לכל באר רשומים בטאבו כל הגמלים, ואז באה המערכת של דורון ומראה את כל השלבים של הרישום בטאבו עד שלכל גמל יש באר משלו, ורק אז אפשר להתחיל לחשב פרמוטציות, זאת אומרת האבק של הריצות של הגמלים צריך לשקוע לגמרי *לפני* הפרמוטציות.

אני חושב שזה פשוט לגמריי וזה לא פרמוטציות.
פתיל לפתיל יביע אומר 352604
אי אפשר שבסוף תהיה מערכת צירים אחת שבה לכל נקודה יש ציון-מקום יחסית לנקודת ראשית אחת ויחידה. אם הנקודה האחת ויחידה הזו הינה אחת מהנקודות שהתחלנו איתן, הרי שהיא היתה מובחנת מהן לכל אורך הדרך.
פתיל לפתיל יביע אומר 352173
"עכשיו אני מציע לך לעצור ולהחליט: האם אתה רוצה לנהוג כמו דורון ולהמשיך להתווכח על סמנטיקה ולטעון שהמספור שלך, זה שמציין *סדר*, בעצם מציין את ה"מובחנות" של הנקודות, תהא זו אשר תהא. אם תעשה את זה, לא אמשיך לענות לך."

יעני אתה מגביל את עצמך למערכת נקודות-ציון אבסולוטית, שכל הנקודות שלה מתייחסות לאיזה 0,0.

אבל אז אתה פשוט קובע מראש שאתה מתעלם ממצבים שבהם המערכת שלך היא עדיין לא אבסולוטית, ושלכל נקודה יש לה מספר נקודות-ציון, ואז המערכת של דורון מתארת את הדרך שצריך לעבור כדי להגיע למצב של מערכת נקודות-ציון אבסולוטית.

מה כל-כל מעניין בלהגביל את עצמנו מראש רק למערכת נ"צ אבסולוטית?
פתיל לפתיל יביע אומר 352176
אה אז לזה הוא התכוון שהוא אמר שבמערכת שלו אי-מובחנות זה תכונה מסדר-ראשון?
פתיל לפתיל יביע אומר 353107
בדיוק.

בהתחלה לא קיימת שום זהות ייחודית לאלמנטים, והמערכת של דורון מראה את השלבים להשגת יחודיות זו.

המתמטיקה הרגילה מתחילה לומר את דברה רק בשלב הזה, וקל לראות זאת כאשר בוחנים, לדוגמא, את אקסיומות פאנו, המגדירות את המספרים הטבעיים ככמות *וסדר* המובחנים היטב, תוך התעלמות מוחלטת ממצבי אי-המובחנות המתקיימים בכל כמות סופית ידועה היטב.

ההתעקשות להצמד רק ואך ורק למצב שבו אברי אוסף מובחנים היטב זה מזה, מגבילה באופן מלאכותי את האפשרות להבין את המספר-הטבעי מנקודת מבט עמוקה וכוללנית יותר.
  פתיל לפתיל יביע אומר • האייל הצעיר
  פתיל לפתיל יביע אומר • קהילת המתמטיקה-המונדית
  פתיל לפתיל יביע אומר • האייל הצעיר
  פתיל לפתיל יביע אומר • יוכבד, גננת מעוניינת
  פתיל לפתיל יביע אומר • קהילת האילים האלמוניים
  פתיל לפתיל יביע אומר • האייל האלמוני
  פתיל לפתיל יביע אומר • האייל האלמוני
  פתיל לפתיל יביע אומר • האייל האלמוני
  נעליים • האייל הצעיר
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • האייל האלמוני
  נעליים • המשהקליינולוג הלומבליקוס מונדאי

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים