בתשובה לאורי רדלר, 20/12/06 17:17
שתי הערות 425724
אביב י. • בתשובה לאורי רדלר יום ו', 22/12/2006, 0:42
א. אם אני מניח קיום וגוזר מכך סתירה(באופן תקף), אז הוכחתי אי קיום. למה אתה חושב שאי אפשר לעשות את זה?
שתי הערות 425922
unspammable • בתשובה לאביב י. שבת, 23/12/2006, 21:40
הטענה שלא ניתן להוכיח אי קיום לא מתכוונת למתמטיקה-לוגיקה. אי אפשר להוכיח אי קיום של קנקן תה המקיף את פלוטו. זו הכוונה. זה קשור איכשהו לאבחנה בין אנליטי/סינטטי. לא יודע אם לזה התכוון המגיב... בכל אויפן המובן הזה של הטענה הוא בגדר עובדה מקובלת בפילוסופיה (עד כמה שיש כזה דבר..)

אפשר כמובן להוכיח שמחשב לא יכול לעשות כל מיני דברים. אבל זו יותר תוצאה של ההגדרה של מחשב במונחים מתמטיים מאשר אמירה פרקטית כלשהי. אין לזה ול"אינטליגנציה" וכו' דבר, למשל.

ניתן אגב להוכיח שבן אדם לא מסוגל לפתור את בעיית העצירה באופן עקרוני. בני אדם הם "סופיים" - יש להם מהירות חישוב סופית - המוח פועל בערך ב "קצב" מסוים ויש לו מספר נוירונים סופיים ובן אדם לא חי לנצח, וכן הלאה. מכאן שיש תוכניות ארוכות מדי עבורנו, עליהן לא נוכל לומר כלום בכל הנוגע לעצירתן. נו אז מה... מה זה מוכיח? שום דבר. סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה.
שתי הערות 425926
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לunspammable שבת, 23/12/2006, 22:03
למה אין לזה ול"אינטליגנציה" דבר? מדוע אין זו אמירה פרקטית? ודאי שזו אמירה פרקטית. אם המודל של מכונת הטיורינג, שחזק יותר ממחשב "רגיל", לא מסוגל לעשות משהו, קל וחומר שמחשב "פרקטי" לא יהיה מסוגל לעשות אותו.

אפשר לקחת את הדיון לכיוון של "הבעיה הזו לא מעניינת והיא סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה כי ממילא בעולם האמיתי לא מתעסקים עם מכונות טיורינג ולא רוצים לדעת אם הן עוצרות או לא" (מישהו בדיון הזה כבר עשה זאת), אלא שבכך מתעלמים מכך שהבעיה הזו היא רק קצה הקרחון - באמצעותה ניתן להוכיח עבור בעיות רבות אחרות, גם כאלו שנראות יותר "מעניניות", שלא ניתן לפתור אותן. כמובן שלהרחיב על זה ידרוש עוד מאמר.

בנוסף לזה, כפי שאמרתי בסוף המאמר, להבחנה בין רמות קושי שונות בין הבעיות ה"ניתנות לפתרון" יש חשיבות גדולה עוד יותר מאשר ההבחנה בין "ניתן לפתרון" ו"לא ניתן לפתרון". בעיית העצירה היא לא התחנה הסופית בסיפור הזה - היא בקושי ההתחלה.

בכל הנוגע לבני האדם - הם יכולים להיכנס לסיפור אם נרצה להראות דווקא שהם "טובים יותר" מהמחשבים - הוכחה שאדם מסוגל לפתור את בעיית העצירה (אם מתעלמים מהמגבלות הלא מעניינות של אורך החיים הסופי שלו) תהיה הוכחה שלאדם יש יכולת חישובית שאין למחשב, ובכך תסתום את הגולל על הכיוון השני - שניתן לבצע סימולציה של האדם באמצעות המחשב. אני מסכים שמה ש*אתה* הבאת כאן - ה"הוכחה" שהאדם לא יכול לפתור את בעיית העצירה - הוא באמת לא משהו מעניין במיוחד וראוי לתואר "התפלשות" (אבל לא במתמטיקה ולוגיקה).
שתי הערות 425931
unspammable • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 23/12/2006, 22:20
וואו. עכשיו תנסה את זה שוב, אבל הפעם בלי אד-הומינם ועם קצת יותר מלהגיד ''לא נכון'' על מה שכתבתי ללא שום טיעון נגד.
לוגיקה זה פרקטי 425940
אביב י. • בתשובה לunspammable שבת, 23/12/2006, 22:49
ללוגיקה יש השלכות פרקטיות לגבי כל תחום אנושי (שאני יכול לחשוב עליו) בו משתמשים בהסקת מסקנות רציונליות. לא רק במדעים תאורטיים או ב"סתם" התפלשויות במתמטיקה.

גם בלש, ביולוג, תכנת VB או רופא יכולים להגיע אל המסקנה הנכונה (במסגרת מה שידוע להם) באמצעות שרשרת של היסקים לוגיים ואפילו באמצעות "הוכחות אי קיום". לא נראה לי בלתי סביר שרופא יניח הנחת קיום סרטן אצל החולה שלו, ישתמש בהנחה ובנתונים שיש לו (סידרה של סימפטומים, היסטוריה של החולה ותוצאות של בדיקות) ויגיע אל מסקנה שסותרת בבירור דבר ידוע וטריוויאלי ברפואה (שהסיכוי שהוא לא נכון אולי קיים, אבל פחות סביר מקיומו של דרקון במרתף בית החולים). אם הוא רופא רציונאלי, ישארו לו שתי ברירות: להבין שהוא הרגע שלל את קיומו של סרטן בגוף החולה או לשגות באשליה שהוא הרגע פורר את כל מה שידוע לרפואה המערבית.
שתי הערות 425942
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לunspammable שבת, 23/12/2006, 23:03
<דמיין Cut and Paste של ההודעה הקודמת כאן>
שתי הערות 425930
אביב י. • בתשובה לunspammable שבת, 23/12/2006, 22:17
הדרקון שלי במרתף שותה בדיוק מקנקן תה שכזה. ארל גריי, שתי קוביות סוכר (ובבקשה נא להוציא את הפטיש)‏1.

אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי".

טענות מתמטיות לא אומרות יותר או פחות מהתוכן שלהן (זה בעיקר מ שיפה בהן), אבל לא הייתי מגזים ואומר שאין להן השלכות פרקטיות או קשר למציאות. אני חושב שהנקודה הזאת תהיה הרבה יותר ברורה לקהל במאמר הבא של גדי שידבר (כך הבנתי) גם על בעיות קשות ולא רק על בעיות בלתי אפשריות (כמובן שגם אז יקפצו כמה טכנואידים ויגידו - למי אכפת אם P=NP או לא? זה קשקוש מתמטי שלא קשור לחיים האמיתיים. אתמול כתבתי ב-#C אלגוריתם היוריסטי שיכול...).

_________
‏1 באנגלית ועם באגס באני, זה יותר מצחיק.
שתי הערות 425938
unspammable • בתשובה לאביב י. שבת, 23/12/2006, 22:44
>> אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי".

את זה לא טענתי.
שתי הערות 425943
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. שבת, 23/12/2006, 23:07
מה שנחמד ב-P=NP זה שיש לו דוגמה (לעוסה ביותר, כמובן) שמחסלת את הטכנואיד שלך - הצפנת מפתח ציבורי. כשהטכנואיד יכתוב ב-#C אלגוריתם היוריסטי שמפצח את RSA בשתי שניות, אז אפשר יהיה לומר שהוכחה ש-P שונה מ-NP זה שטויות.

(מה שנחמד כאן הוא שה"לא מעניין אף אחד" הולך, אם בכלל, לכיוון השני - דווקא הוכחות שמשהו *כן* ב-P לא בהכרח מעניינות מישהו - אז מה אם הוכיחו שבדיקת ראשוניות היא ב-P? מישהו יפסיק להשתמש באלגוריתם של רבין ויעבור לאלגוריתם הדטרמיניסטי בגלל זה?)
שתי הערות 425984
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 24/12/2006, 9:09
זה ספציפית דווקא לא יעבוד - כיוון שפירוק מספרים איננו NP-Complete (או לפחות לא הוכח שזה המצב), יתכן בהחלט שניתן "לפצח את RSA בשתי שניות" (למצוא אלגוריתם פולינומיאלי לפירוק מספרים), אבל עדיין ישארו בעיות שהן "באמת" לא ב-P ולא נוכל לפתור אותן לעולם.

למעשה, אני מאמין שזה בדיוק המצב (כלומר פירוק מספרים הוא ב-P, אבל P שונה מ-NP)
שתי הערות 425986
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 24/12/2006, 9:18
נכון שזה לא יעבוד בצורה מוחלטת אבל הוכחה כזו בהחלט "תרגיע חלקית" את מי שחושש שימצאו דרך טובה לעשות את זה (במרכאות, כי אני מניח שרוב האנשים שמתעסקים בזה ממילא מניחים ש-P שונה מ-NP).

אגב, גם אם פירוק מספרים אינו NP-שלם, זה עדיין לא אומר שהוא שייך ל-P אפילו אם P שונה מ-NP (תחושת הבטן הלא מבוססת שלי היא שהוא לא NP שלם אבל גם לא ב-P) - אבל אולי באמת כדאי לשמור את זה למאמר הבא.
שתי הערות 425947
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. שבת, 23/12/2006, 23:54
לא נראה לי חוקי במיוחד להחזיק דרקון במרתף כל כך הרבה זמן. יש לך רישיון מיוחד לזה?
שתי הערות 426458
רודי וגנר • בתשובה לunspammable יום ג', 26/12/2006, 11:06
האם לא תוכל להוכיח אי-קיום של גוף פיזי שנע במהירות שהיא פי שתיים ממהירות האור?
שתי הערות 426027
אורי רדלר • בתשובה לאביב י. יום א', 24/12/2006, 12:49
"אם אני מניח קיום וגוזר מכך סתירה(באופן תקף), אז הוכחתי אי קיום. למה אתה חושב שאי אפשר לעשות את זה?"

במתמטיקה, כן. בכל מישור אחר, לא.
שתי הערות 426029
ראובן • בתשובה לאורי רדלר יום א', 24/12/2006, 12:50
אבל למעשה, בכל מישור אחר פרט למתמטיקה אי אפשר להוכיח דבר.
שתי הערות 426063
אורי רדלר • בתשובה לראובן יום א', 24/12/2006, 16:49
''אבל למעשה, בכל מישור אחר פרט למתמטיקה אי אפשר להוכיח דבר.''

בדיוק. אפשר להגיע למידת סבירות גדולה כזו או אחרת, אבל הוכחה חד משמעית נמצאת רק בעולם התיאורטי, לא הממשי.
שתי הערות 426064
ראובן • בתשובה לאורי רדלר יום א', 24/12/2006, 16:51
אז הביקורת שלך היא די ריקה. מה גם שאי אפשר *להוכיח* שהיא נכונה.
שתי הערות 426078
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי רדלר יום א', 24/12/2006, 19:11
אני דווקא לא מסכים, בדיוק בגלל שאפשר למצוא מקומות שבהם יש קשר בין העולם התיאורטי לממשי. למשל, האם בעולם ה"ממשי" ניתן יהיה לכתוב נוסחה לפתרון בעזרת רדיקלים של משוואה ממעלה חמישית? למה אי אפשר לומר בוודאות שלא ניתן יהיה לעשות זאת? כי אולי הדפים והעפרונות הממשיים של העולם הממשי יכולים לעשות קסם שעליו המתמטיקאים לא חשבו?
שתי הערות 426081
קהלת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 24/12/2006, 20:05
בטח שיכולים, קסם שנקרא עיגול. משחק עם עפרונות לא הוא מה שהופך בעיה לממשית, האם אתה יכול למצא מערכת פיזיקלית שפותרת בעיות מהמעלה החמישית (מטוטלת מצומדת לקפיץ תחת שדה כובד שזמן המחזור שלה הוא פתרון משוואה מלאה מהמעלה החמישית כשהמקדמים הם תנאי השפה, קבוע הקפיץ ואורך החוט) ? אם כן אז תהיה לך מדידה של פתרון. אפשר למצא אנלוגיות גם למספרים מרוכבים, אבל הפיזיקה המודרנית מגבילה את רמת הדיוק במדידה, מה שהופך את הבעיה ללא מעניינת מבחינתך.
שתי הערות 426084
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקהלת יום א', 24/12/2006, 20:10
מה שאתה מציע עם המערכת הפיזיקלית הוא לא פתרון באמצעות רדיקלים (ומה זה "עיגול"? לעגל כל אחד יכול. אנחנו רוצים נוסחה עם רדיקלים).
שתי הערות 426085
קהלת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 24/12/2006, 20:21
איך אתה מתכנן לבטא את הרדיקלים שלך ?
שתי הערות 426088
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקהלת יום א', 24/12/2006, 20:35
סימני שורש.

(זכור - אנחנו מבקשים *נוסחה*, לא ערך מספרי).
שתי הערות 426090
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 24/12/2006, 20:43
למה להסתבך עם רדיקלים? אם אתה רוצה להדגים שגם ב"עולם הממשי" יש דברים שאי-אפשר, נסה לרצף לוח שח בלי שתי פינות נגדיות עם אבני דומינו, או לשפוך שני ליטר מים לתוך כוס קטנה, או לסדר 2007 חרוזים בשני מערכים ריבועיים, או לשכנע את אורי רדלר במשהו.
שתי הערות 426091
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 24/12/2006, 20:44
תודה. דוגמת הדומינו נהדרת, ואני בוש ונכלם שלא חשבתי עליה בעצמי.
שתי הערות 426386
אורי רדלר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 25/12/2006, 23:51
גדי, יש המון מקומות בהם יש קשר בין העולם התיאורטי והממשי. כשאני קונה בחנותך היוקרתית לחם, משלם בעשרה שקלים ומקבל 5.90 שקל עודף, מימשנו כפלא תיאוריה בעולם המעשה. זה עדיין לא אומר כלום לגבי נטל ההוכחה...
שתי הערות 426405
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי רדלר יום ג', 26/12/2006, 7:22
לא הבנתי. בוא ננסה שוב, בעזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? (ניתן להוכיח בקלות יחסית כי הדבר בלתי אפשרי מבחינה מתמטית)
שתי הערות 426430
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 26/12/2006, 10:09
ודאי. בעולם האמיתי אתה יכול לשייף מעט את אבני הדומינו, ובינגו.
שתי הערות 426433
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 26/12/2006, 10:12
איך אפשר לשחק בינגו עם לוח שחמט ודומינו ?
שתי הערות 426454
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 26/12/2006, 10:50
ואז יש לך תטל''א.
שתי הערות 426610
אורי רדלר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/12/2006, 5:42
"לא הבנתי. בוא ננסה שוב, בעזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? (ניתן להוכיח בקלות יחסית כי הדבר בלתי אפשרי מבחינה מתמטית)"

עכשיו אני לא הבנתי (וזה מפתיע פחות, לאור העובדה שאין לי מושג על מה מדובר כאן).
שתי הערות 426618
האייל האלמוני • בתשובה לאורי רדלר יום ד', 27/12/2006, 8:44
יש לי דוגמא יותר פשוטה. אין שום אלגוריתם שפותר את המשוואה הבאה:
x+3=x+2
שתי הערות 426621
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי רדלר יום ד', 27/12/2006, 9:27
מדובר בבעיה די יפה, לדעתי. קח לוח שחמט ותוריד ממנו את הפינה הימנית התחתונה והפינה השמאלית העליונה (שתיהן משבצות לבנות). עכשיו נותרו על הלוח 62 משבצות. נותנים לך 31 אבני דומינו, כל אחת מהן בגודל שתי משבצות, ושואלים האם ניתן להניח את האבנים על הלוח כך שכל אבן מונחת בדיוק על שתי משבצות, בלי "חפיפות".

התשובה, כאמור, היא שזה בלתי אפשרי. הסיבה לכך פשוטה: מכיוון שזה לוח שחמט, הוא משובץ בלבן ושחור. כל אבן דומינו שנניח על הלוח מכסה שתי משבצות סמוכות - כלומר, משבצת לבנה אחת ומשבצת שחורה אחת. לכן אם נניח 31 אבנים על הלוח, בפרט צריכות להיות 31 משבצות לבנות מכוסות. הבעייה היא ש*שתי* המשבצות שגזרנו בהתחלה היו לבנות, כך שיש רק 30 משבצות לבנות על הלוח, ומכאן שלא ניתן לבצע כיסוי שכזה.

(בגרסה "מתקדמת" יותר שואלים את השאלה בלי להזכיר שמדובר בלוח שחמט משובץ אלא סתם בלוח שמורכב מ-‏8 על 8 משבצות לא צבועות - היופי הוא בלחשוב על עניין הצבעים בעצמך).
שתי הערות 426633
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/12/2006, 11:04
אתה בטח מכיר גם את החידה על כיסוי הלוח בעזרת מסעי פרש.
שתי הערות 426646
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/12/2006, 12:39
נראה לי שהכרתי פעם.
שתי הערות 426787
אורי רדלר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/12/2006, 21:11
אכן שעשוע נאה (אני עצמי חשבתי שפתאון אי האפשרויות הוא בכך שיש לנו שבע משבצות בשורה 1 ו-‏8, ואין דרך לכסותן בלי להפוך את שורה 2 ו-‏7 לאי-זוגית וכן הלאה עד שיש לך שבע משבצות פנויות בשורות 4 ו-‏5 (ואפשר גם בטורים). לדעתי הבעיה תעמוד בעינה עם כל משבצת בשורות או טורים קיצוניים.

אבל איך זה בדיוק מתקשר ל"עזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? "?
שתי הערות 426792
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי רדלר יום ה', 28/12/2006, 22:02
איפה ההוכחה שלך נכשלת אם הורדנו שתי פינות לא מנוגדות (כלומר באותו צבע)?
שתי הערות 426793
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי רדלר יום ה', 28/12/2006, 22:43
לדעתי ההוכחה שלי מראה שגם בעולם האמיתי, *בודאות מוחלטת*, לא ניתן לרצף לוח שחמט גזור שכזה באבני דומינו מבלי "לשנות את החוקים" (לשייף את אבני הדומינו כפי שהציע שכ"ג, להדביק מחדש את הלוח וכיוצא בזה). אם אני מבין נכון, אתה טוען ש*בגלל* שהלוח אינו אובייקט מתמטי אלא משהו מוחשי, לא קיימת ודאות מוחלטת. אם כן, איפה כאן המקום לספק, ולמה?
שתי הערות 426800
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/12/2006, 1:15
הבעיה היא שאתה לא יודע אם "העולם האמיתי" הוא מרחב אוקלידי (ליתר דיוק אתה יודע שכנראה הוא לא, אבל לא זאת הנקודה). אני מנחש שאפשר למצוא דרך מפליאה לרצף לוח שחמט כזה על יריעות כלשהן במרחבים משונים מספיק(ד"ר וישנה מתבקש לקבלה). עם קצת מזל, אולי גם במרחב שהוא אחד מאלה שתורת המיתרים משחקת איתם, דהיינו אולי הוא הוא המרחב בו אנו חיים. תצטרך, מן הסתם, לוח שחמט זערורי למדי, אבל זה לא שובר שום "חוק" בחידה שלך. ניסיתי לחשוב איך נראה לוח שח על טבעת מוביוס, והגעתי לתגלית מדהימה, שאחרי היסוס מה החלטתי לשתף עם קוראי האייל: אין לי מושג‏1!
_____________
‏1-- וגרוע מזה: אין לי דבק.
שתי הערות 426802
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 7:16
כל זה לא רלוונטי. אחד מהחוקים הוא שכל אבן דומינו צריכה לכסות בדיוק שתי משבצות. עוד אחד מהחוקים הוא שמדובר בלוח שחמט (כלומר, למשבצת לבנה סמוכות רק משבצות שחורות ולהפך, לא משנה מה מושג ה"קרבה" הטופולוגי שבו אתה משתמש). עוד אחד מהחוקים הוא שמהלוח הזה הוסרו שתי משבצות לבנות. בהינתן החוקים הללו, לא ברור לי למה אתה מניח שיהיה ריצוף אם נשחק מספיק עם הפרמטרים.

בכלל, נראה לי שאתה מתעלם ממה שאצלי נתפס כאחת מהתכונות החשובות של המתמטיקה: ההפשטה. הרעיון בשאלת הדומינו הוא שהיא מוצגת על ידי התעלמות מכל הפרטים הלא רלוונטיים, והדבר מקל הן על הבנתה והן על פתרונה. מרחב אוקלידי או רימאני? תורת המיתרים? כל הפרטים הללו לא רלוונטיים לשאלה. יש מספר תכונות שמגדירות "לוח שחמט", וזה כל מה שמעניין. המרחב שבו אנחנו נמצאים לא יוכל לשנות את לוח השחמט - לכל היותר אפשר יהיה לטעון שלוח שחמט שכזה אינו בנמצא במרחב שלנו ולכן השאלה תיאורטית לגמרי.

לסיום עוד שאלה נחמדה שפתרונה מראה שכוחה של המתמטיקה (גם) בהתעלמות מפרטים לא רלוונטיים: יש לנו שולחן חד ממדי (כלומר, אפשר ללכת עליו ימינה או שמאלה אבל לא קדימה ואחורה) באורך מטר ועליו צועד מספר כלשהו של נמלים. אנחנו לא יודעים כמה נמלים יש, איך הן מסודרות, ולאיזה כיוון כל אחת מהן הולכת (יכול להיות או ימינה או שמאלה). כל מה שאנחנו יודעים הוא שהנמלים צועדות בקצב של מטר לדקה כל אחת, ושאם שתי נמלים מתנגשות (כלומר, הולכות עד ששתיהן חוסמות זו את דרכה של זו) הן פשוט מסתובבות ומתחילות כל אחת ללכת בכיוון ההפוך.

עכשיו, אם נמלה מגיעה לקצה השולחן, היא נופלת. השאלה היא: כמה זמן לכל היותר יידרש עד שכל הנמלים ייפלו מהשולחן?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426806
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/12/2006, 9:59
אני חושב שבלוחות שחמט מסויימים יכולות להיות משבצות סמוכות באותו צבע (לוח שמשתרע על טבעת מוביוס שלמה נראה לי קנדידט אפשרי - גם אם זה לא נכון - להדגמת הרעיון: השורה הראשונה והשמינית צמודות, ועם קצת מזל אולי הן עושות את זה באופן מתאים). אם זה כך, ואם לוח השחמט שלך מכסה את כל היקום, אולי בכל זאת אפשר לכסות את הלוח. אם זה לא כך, עדיין ייתכן‏1 שקימת יריעה אחרת תמלא את מבוקשנו במרחב מסוים.

ההפשטה כמובן מועילה מאד ליצירת מודלים של העולם, אבל לעולם אינך בטוח שהמודלים האלה מתאימים למציאות במאה אחוזים. לפני מאתיים שנה אולי היית מעלה בפני אורי את האתגר לבנות לך משולש שסכום זויותיו אינו 180 מעלות במקום לכסות לוח שח. מצד שני בימים זוגיים של השבוע אני די פלטוניסט, והיום יום שישי.

בעניין הנמלים (בהנחה שזאת לא היתה חידה רטורית) - אם הן היו אלקטרונים בכלל לא היית יכול לדעת אם הם התנגשו ושינו כיוון או חלפו זה דרך זה, כך שהפתרון מיידי. אגב, למה לא לשאול את החידה על שולחן אמיתי, דו-ממדי?
____________
‏1- "ייתכן" במובן שאני לא יודע אחרת. אם למישהו יש הוכחה שאני מקשקש, גם זה לא ממש יפתיע אותי.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426816
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 11:10
נראה לי שבשולחן דו ממדי הפותר הפוטנציאלי ינסה להתחכם באלף ואחת דרכים (''מסלול של נמלה הוא בעל עובי אפסי ולכן אין שני מסלולים מתנגשים'') במקום לחשוב על הפתרון.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426819
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 11:18
אה, ובקשר ללוחות: כאמור, הטופולוגיה של הלוח (איזו משבצת מחוברת לאיזו משבצת) היא חלק מהגדרת הבעיה. אם תמצא לי מרחב מופרע שבו משכנים את הלוח והטופולוגיה שלו שונה בו, אני אולי אמחא כפיים אבל עדיין אומר שפתרת בצורה נאה בעיה אחרת.

הבעיה של המשולש עם 180 המעלות היא הרבה יותר משעממת, כי כאן ההגדרות חדות מאוד. אם הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית הייתי אומר לאורי "תבנה לי בגיאומטריה אוקלידית משולש עם 180 מעלות" והוא היה אומר שגיאומטריה אוקלידית זה משהו מתמטי שלא קיים במציאות - ובאמת, לא הייתה לי סיבה להניח שהיא כן קיימת במציאות. אם לא הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית, ממילא לא הייתי משוכנע בעצמי שסכום הזוויות במשולש חייב להיות 180 מעלות.

לכן השאלה היא האם אנחנו מאמינים שקיימים ביקום שלנו לוחות שחמט בעלי הטופולוגיה שאני מתאר, או לא. אני נוטה להאמין שכן, אבל אולי זה באמת שד מתעתע.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426852
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 15:16
לוח שחמט על טבעת מביוס? איך ייתכן שאשר פספס את זה?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426855
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/12/2006, 15:20
לעומת זאת הנמלים מהחידה של גדי דוקא מצאו את דרכן לשם.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426856
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 15:29
(יש לי חשד לא מבוסס שכיוון המעבר היה הפוך)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427695
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 3/1/2007, 23:38
מאיפה באמת חידת הנמלים? (אני יודע איפה *אני* ראיתי אותה, אבל זה פרסום כל-כך נידח, שקשה לי להאמין שיש לו עוד (הרבה) קוראים בארץ).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427698
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 3/1/2007, 23:45
אני שמעתי עליה מפרופסור רון אהרוני.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426860
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 15:51
פוטונים, לא אלקטרונים. זה גם יותר מתאים לאוירת הריהוט, וגם לא מסבך אותנו עם דחיה חשמלית.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426931
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 21:17
מה בדיוק ההבדל בין השולחן החד והדו מימדי?
(בקיצור, רוחב השולחן)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426936
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 29/12/2006, 21:48
אה? נניח מטר.
________
שכ"ג מרחרח בחשדנות. ברור שיש כאן מלכודת פתאים, אבל ייקחנו השד אם הוא לא ינגוס בפתיון. לא רק האקס-צ'יף סובל מבעיות של כוח רצון רופס.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426938
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/12/2006, 22:18
טוב, תמיד אמרו לי שיש לי נטיה לקצרנות יתר‏1. האם על שולחן דו-מימדי הנמלים המתנגשות לא יכולות להראות כמי שעוברות האחת דרך השניה?

‏1 פעם קיבלתי מבחן עם ההערה: "ניכר שהתלמיד יודע יותר ממה שניתן לראות מהתשובות הטלגרמיות שלו". אחרי שהסבתי את תשומת לבו של המרצה לסתירה הפנימית בדבריו, הוא הסכים להעלות לי את הציון.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426940
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 29/12/2006, 22:30
‏1 שיט. לי כתבו רק "אין לכתוב תשובות *לקוניות*!"
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426949
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/12/2006, 0:22
גם אני קיבלתי את ההערה הזאת... איזה נוסטלגיה...
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426980
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' שבת, 30/12/2006, 11:39
ודאי שכן (בהנחה שהן נקודתיות, או לפחות מתנהגות כאילו הן כאלה ולא ככדורי ביליארד‏1). זאת הסיבה שתמהתי למה גדי לא שאל את החידה לגבי שולחן דו-ממדי.
____________
‏1- שם המצב שונה, כידוע, ומצדיק חידה משלו.

אגב, מדי פעם אני שואל אנשים כמה זמן, לדעתם, לוקח לפוטון שנוצר במרכז השמש להגיע אל פני השטח שלה. מי שלא יודע את התשובה די מופתע.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427053
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 30/12/2006, 16:30
והתשובה היא?
(אגב, זה לא תלוי בדרך שהוא בוחר לעצמו?)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427550
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 2/1/2007, 23:28
אתה מתכוון לכיוון המהירות שלו ברגע שהוא נוצר? אם הוא נוצר במרכז השמש המהירות שלו רדיאלית (כלומר מהמרכז החוצה. דה).

התשובה? אם לא איכפת לך, אשהה אותה קצת, בתקוה שאיילים נועזים ינסו לנחש. הרדיוס של השמש, לצורך העניין, הוא 700,000 ק"מ, ומהירות האור 300,000 ק"מ/שניה.

בלי לחפש באינטרנט, מה הניחוש שלך? ושלך?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427995
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 6/1/2007, 12:42
אם אור מהשמש פוגע בגג ביתך והגג פולט קרינה תרמית אל תוך הבית, איזו משמעות יש לטענה שהקרינה התרמית היא אותה קרינה שהגיעה מהשמש (למרות הקשר ההדוק בין השתיים)?

(וזה עוד לפני שנגענו בשאלה האם תיקונים של יחסות כללית נחוצים לטיפול בניוטריני שחומקים מליבת השמש).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427997
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להקשה המקשה שבת, 6/1/2007, 12:54
עוכר שמחות, זה מה שאתה.

אתה מצפה שאסתבך עם ניסוח מסורבל רק בגלל שאולי פוטון שהתפזר הוא בעצם פוטון שנבלע ופוטון חדש שנוצר (אולי בתדר קצת שונה)? בשביל זה יש שולחנות חד-ממדיים. אני כמובן לא בקי בפרטים, אבל אני מניח שיש גם פוטונים שנוצרים במרכז השמש ולא נבלעים בדרך אלא מתנהגים כפי שמצפים מפוטון מחונך: ככדורי ביליארד ניוטוניים להפליא (לפחות אם נתעלם מאפקט דופלר). לא?

(ואת העניין שלנו בניוטריני בהקשר הזה לא הבנתי)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428017
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 6/1/2007, 13:58
חלילה לי מלצפות שתסתבך עם ניסוח מסורבל (עוד יאשימוני בעכירת שמחות ואז אנה אני בא?). מצד שני, ניסוח שמבהיר היטב את כוונת השואל בהחלט עוזר. מה לעשות שפוטונים, אפילו כשהם מחונכים ‏1 להפליא, אינם כדורי ביליארד, וגם לא כדורים של, נו, איך קוראים למשחק ההוא? זה שמספר המסגרות בו כמו בשניה שלמה של PAL ? בקיצור, בכלל לא היה ברור לי שהפואנטה של השאלה עוסקת בהילוך אקראי ‏2 ולא במשהו אחר (יחסות כללית, למשל ‏3).

‏1 ניסית פעם לחנך פוטון? זה אפילו יותר קשה מלאלף ħ
‏2 הילוך אקראי עוסק בערכי תוחלת. עם מספר הפוטונים האדיר שנוצר במרכז השמש, לא הייתי שולל א-פריורי (ז"א: מבלי לבצע הערכה חישובית כלשהי) את האפשרות שאחת לפרק זמן לא ארוך במיוחד יש איזה פוטון שמצליח לעשות את כל הדרך החוצה מבלי לעבור פיזור.
‏3 במקרה כזה, היה עדיף לנסח את השאלה לגבי ניוטריני.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428023
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להקשה המקשה שבת, 6/1/2007, 14:13
ברור שמדובר על התוחלת. מאחר והעניין נסחב ומסתבך, הנה התשובה שאני שמעתי: כמאה אלף שנים (עד כדי פקטור עשר, תלוי במקור שאתה מאמין לו).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428024
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 6/1/2007, 14:16
ברור?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428028
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להקשה המקשה שבת, 6/1/2007, 14:22
אי אפשר לצפות שכל פוטון יתנהג בדיוק כמו האחרים (אם כי השונות קטנטנה, מן הסתם, בגלל שמספר הפיזורים עצום). לא?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428037
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 6/1/2007, 15:38
מה העניין עם "מספר הפיזורים עצום"?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428042
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 6/1/2007, 17:58
כל פוטון מתנגש המון פעמים באטומים שמסביבו, כך שחוק המספרים הגדולים תופס. אם החומר היה דליל וההתנגשויות מועטות, היתה שונות גבוהה יותר.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428044
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 6/1/2007, 19:28
לא הייתי בונה על כך שהשונות קטנטנה.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428092
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להקשה המקשה יום א', 7/1/2007, 9:17
אחרי ששלחתי את ההודעה חשבתי שאם האינטואיציה שלי היתה נכונה בעניין הזה, דיפוזיה של צבען בתוך נוזל שקוף‏1 היתה צריכה להיראות כמו מעטפת מתפשטת של כדור, והיא לא.

בקיצור, השונות של מהלכי שיכור כנראה לא קטנטנה. השכל שלי כן.
___________
‏1-נו, טיפה של צבע בתוך מים. פעם היה דבר כזה שנקרא "כחול כביסה" שגרגר אחד ממנו היה צובע את כל הפיילה בכחול, למרבה השמחה של זאטוט אחד שהכרתי היטב.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428096
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 7/1/2007, 9:25
מה זה מהלכי שיכור?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428100
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 7/1/2007, 9:46
תגובה 191274 (ואלו שאחריה).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428099
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 7/1/2007, 9:44
אל תחמיר עם עצמך יותר מדי. זה מגמד אותנו.

---------
דוקא חשבתי שתאהב את העסק ההוא עם ה-PAL.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428105
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להקשה המקשה יום א', 7/1/2007, 10:12
אה, ניסיתי להקדים את פגיונו של הגלילי, ללא הועיל.
_________
חשבתי שאני מבין את כוונתך, אבל בסנוקר יש 21 כדורים - 22 אם אתה סופר את הלבן - וב- PAL משדרים 25 פריימים בשניה, כך שהחלטתי לשתוק ולא להסתבך שוב.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428112
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 7/1/2007, 10:29
הלכתי לבדוק (היתה לי ברירה?). חשבתי שבאליפויות העולם משחקים עד 25 פריימס בכל סיבוב, אבל וויקיפדיה מספרת שזה נכון רק ברבע ובחצי הגמר.

פעם אחרת.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428104
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 7/1/2007, 9:55
נו, באמת. איפה היית בשיעור שהדגימו בו תנועה בראונית?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428106
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 7/1/2007, 10:13
עזרתי לאמא שלי לעשות כביסה.
Die Levy Scum! 428113
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 7/1/2007, 10:31
התהליך שגורם להתפשטות הצבע של כחול כביסה איננו דיפוסיה מולקולרית (סדר הגודל של הזמן ארוך מידי). לדעתי מה שאנו רואים (בהתחלה) זה תוצאה של זרמי מים שנוצרו כתוצאה משקיעת החלקיק.
אגב:
Die Levy Scum! 428115
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום א', 7/1/2007, 10:41
הולי שיט. בכל פעם שאני חושב שסוף סוף הבנתי משהו, מישהו טורף לי את הקלפים. לא ידעתי שדיפוזיה מולקולרית היא תהליך איטי בנוזל בטמפ. החדר (אגב, מה המרחק הממוצע בין התנגשויות?).
Die Levy Scum! 428117
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 7/1/2007, 10:47
בנוזל? אני משער שבערך גודל של מולקולת הנוזל.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427086
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 30/12/2006, 18:08
חשבתי שאתה שואל כי אתה לא יודע את התשובה לגבי דו-מימדי. הסיבה ששואלים את החידה לגבי חד מימדי, היא ש-''אחורה פנה'' קל יותר לתאר מאשר ''התנגשות אלסטית'' (או לפחות מצריך פחות רקע).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427546
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 2/1/2007, 23:20
אוקיי. מה שאני התכוונתי, אם זה עדיין לא ברור, הוא שניתן לשאול את החידה לגבי שולחן דו-ממדי אבל בחוקי התנגשות ''נמליים'', דהיינו נמלה שפוגשת נמלה אחרת מסתובבת במאה ושמונים מעלות.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427547
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 2/1/2007, 23:24
אבל אז מתחילים לתהות מה קורה אם נמלה שהולכת מימין לשמאל נתקעת בנמלה שהולכת מאחורה לקדימה, וכו'. כדי לחסוך את כאב הראש הזה מסתפקים בחד מימד.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427551
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 2/1/2007, 23:30
בסדר. אישית אני שונא שולחנות חד ממדיים בגלל נטייתם המעצבנת ליפול הצידה, אבל זה רק אני.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427556
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 2/1/2007, 23:54
לי יש בעיה דומה עם שולחנות דו-מימדיים בעולם הארבע-מימדי שלי.
(עכשיו אני צריך לחשוב אם זה הגיוני)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428523
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 10/1/2007, 8:02
כן, שולחנות מקו-מימד 2 ומעלה תמיד עושים בעיות.

אגב, בעולם ה- 100 מימדי שלי לא תמצא כמעט שולחנות מרובעים (2 בחזקת 99 רגליים - אתה כל היום מבלה אצל הנגר). שולחנות עגולים הם הרבה יותר נפוצים, כי הם דורשים רק 100 רגליים לשולחן יציב (האמת שהעיצוב הנפוץ הוא תיבה בכמות קטנה של מימדים וכדור בשאר המימדים).

(עכשיו אני צריך לחשוב אם *זה* הגיוני...)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428606
קהלת • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 10/1/2007, 17:59
רגל אחת רחבה במרכז תספיק בכל כמות של מימדים.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428641
האייל האלמוני • בתשובה לקהלת יום ד', 10/1/2007, 21:36
בין כל 3 נקודות עובר קו ישר, בתנאי שהוא מספיק עבה.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428719
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לקהלת יום ה', 11/1/2007, 17:31
זה תלוי כמה מימדים יש לרצפה, ובפיזור המרחבי של כוח הכובד, לא?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428752
קהלת • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ו', 12/1/2007, 8:35
לרצפה ולשולחן מן הסתם חייב להיות אותו מספר מימדים, לגבי פיזור הכובד הנחתי אחידות אפס בכולם וגרדיאנט באחד (כמו על שטח כדור N מימדי).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427557
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 2/1/2007, 23:58
אם הן סתם עושות ''אחורה פנה - קדימה צעד'' אז אפשר לסדר ארבע מהן בריבוע, כך שהן תהיינה במחזור. כל יחידת זמן שני זוגות של נמלים יפגשו בשתי פינות מנוגדות של הריבוע.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427586
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 3/1/2007, 8:07
צודק (הן תתנגשנה גם באמצע הצלע, אבל זה לא משנה). השולחן החד ממדי של גדי מתחיל להיראות כמו רעיון טוב.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427618
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 3/1/2007, 14:40
אתה כנראה חושב על שמונה נמלים.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427621
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 3/1/2007, 15:02
לא, הוא חושב על רשות הנמלים.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427627
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 3/1/2007, 15:21
אתה צודק שוב. מה יהיה?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427616
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 3/1/2007, 14:27
''כל יחידת זמן שני זוגות של נמלים יפגשו בשתי פינות מנוגדות של הריבוע''.
יש להניח שהעניין הזה יארך זמן קצר מאוד, שאחריו הזוגות יתפרקו, יתחילו מריבות נוראות, והן ישנו מסלולים כל הזמן כדי לא להיתקל זו בזו.
שתי הערות 426862
קהלת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/12/2006, 16:22
דקה ?
לגבי המשך הדיון, אפשר להגביל את בעיית השולחן לזרימת מסה/אנרגיה אפסית בסביבתו (במקום לכפות הגדרות מתמטיות) ולדרוש גודל מסויים שלו, כך קיבלנו קירוב טוב מאוד של גאומטריה אוקלידית. מצד שני אז יתחילו דיבורים על סופרפוזיציה של אבני הדומינו, ועל כך שהבעיה נפתרה כל זמן שאף אחד לא מביט בלוח.
שתי הערות 426866
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לקהלת יום ו', 29/12/2006, 16:42
ברגע שאתה מתחיל להוסיף מגבלות הקהית את העוקץ. הרי גדי בחר דוגמא שכביכול עמידה בפני הצורך בתיקוני אד-הוק כאלה.
שתי הערות 426878
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקהלת יום ו', 29/12/2006, 17:39
אכן דקה (שכ''ג כבר סיפק את הנימוק היפה).
שתי הערות 427697
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 3/1/2007, 23:45
אני נאלץ להסכים עם גדי - אם "לוח שחמט" הוא חלוקה של תת-קבוצה קומפקטית של משטח רימן למצולעים סגורים בעלי פנים לא ריק הנחתכים בצלעות משותפות או בפינות, והמצולעים מחולקים לשתי קבוצות זרות ושוות בגודלן כך שכל שניים הנחתכים בצלע שייכים לקבוצות שונות (ובינינו, *זה* "לוח שחמט"), אז הבעיה אינה תלויה במשטח שעליו הלוח נמצא.

(במחשבה שניה, לוחש לי לאקאן משהו על חיתוכים של טבעות מביוס, אתה בטח מחפש את ד"ר וישנה, ולא אותי).
שתי הערות 427699
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 3/1/2007, 23:47
"נאלץ"?
שתי הערות 427701
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 4/1/2007, 0:11
אלא מה? בוחר באופן חופשי?
שתי הערות 427703
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 4/1/2007, 0:42
אתה חושב שיש עודף באינווריאנטים של יריעות רימן? היה יכול להיות נחמד מאד למצוא אינווריאנט קומבינטורי (חדש) מהסוג הזה.
שתי הערות 427721
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/1/2007, 8:42
"*אם* "לוח שחמט הוא..."

כזכור, אנחנו דנים בשאלה אם בעולם האמיתי (נניח לרגע שיש דבר כזה) אפשר לקבוע בוודאות שבעיית כיסוי הלוח אינה פתירה. בעולם האמיתי לוח שחמט אינו תת-קבוצה קומפקטית של משטח רימן אלא חתיכת קרטון, עץ או שיש. אתה וגדי טוענים שאותה חתיכת קרטון מיוצגת נאמנה ע"י היצור המתמטי עליו כתבת את הפואמה הקטנה שלך, כך שכל מה שתוכיחו לגביו יהיה נכון גם לגבי הלוח שלנו, אבל בשביל זה אתה צריך להראות שהוא באמת מקיים את כל התנאים שפירטת. התנאי "כל שניים הנחתכים בצלע שייכים לקבוצות שונות" נראה לי מפוקפק לגבי לוח בעולם האמיתי‏1, וטבעתו של מוביוס נועדה להסביר את הרעיון הזה.
____________
‏1- אני מקוה שאני ברור מספיק. מדובר בעולם "אמיתי" בפוטנציה, נניח משהו עם עשרה ממדים שחלקם זערוריים ו"סגורים" על עצמם - נדמה לי שנתקלתי בתאור אפשרי כזה ואני מקוה שאני לא הוזה - ובתור שכאלה אולי יוצרים יריעות עליהן השורה הראשונה והשמינית של הלוח מחוברות, ואולי אפילו בצורה המבוקשת.
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • אלון עמית
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • אלון עמית
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • אורי גוראל-גורביץ'
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • אורי גוראל-גורביץ'
  שתי הערות • גילי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • ראובן
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • ראובן
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • ראובן
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • ראובן
  שתי הערות • דורון הגלילי
  שתי הערות • ראובן
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • הקשה המקשה
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • עדי סתיו
  שתי הערות • הקשה המקשה
  שתי הערות • האייל האלמוני
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • טל כהן
  שתי הערות • גדי אלכסנדרוביץ'
  חרמפפפ. • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • שוטה הכפר הגלובלי
  שתי הערות • אביב י.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות