בתשובה למתן, 10/04/07 21:08
 |
|
 |
||
|
||||
 |
5 |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
42 666 1089 1729 נגמרו המספרים המעניינים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
142857 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התלהבתי מהתכונה שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק כמו לאחרים יש לו את התכונה המעניינת ''מספר בעל ערך בויקיפדיה העברית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שמבין התכונות שלו, זו אכן המעניינת ביותר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המ.... זה מזכיר לי את המשפט המתמטי ''לכל מספר טבעי יש תכונה מעניינת'' שהוכיח לי פעם ידיד בצורה אלגנטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על דרך השלילה: נניח שיש מספרים חסרי תכונה מעניינת. מבין המספרים האלה, תמיד יהיה מספר אחד שיהיה הקטן ביותר, כלומר יש לו תכונה מעניינת (הוא המספר הקטן ביותר בקבוצת המספרים הלא מעניינים). אבל לפי ההגדרה המספר אינו מעניין - סתירה. מכאן נובע שההנחה לא נכונה, ושלכל מספר יש תכונה מעניינת אחת לפחות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי, זה לא מוכיח שכל המספרים מעניינים, זה פשוט מראה שהמשפט המקורי לא בנוי היטב כמו שעשוי להראות במבט ראשון. מדובר בו על תכונה שאיננה מוגדרת, וגם יש התייחסות עצמית, מה שפותח דלת לפרדוקס השקרן וחבר מרעיו. להגיד שזה מוכיח שכל המספרים מעניינים זה, לעניות דעתי, כמו להגיד שהסיפור על מישהו שמעיד על עצמו שהוא שקרן מוכיח שהוא שקרן/דובר-אמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שדורפל אמר, המספר הזה לא מוגדר היטב, כי ההגדרה שלו מבוססת על התייחסות עצמית. זה שאפשר להשתמש בשפה כדי לתאר אובייקטיים מתמטיים שאינם מוגדרים היטב (''המספר הקטן ביותר שלא ניתן לתאר בפחות מעשר מילים'') זה נחמד, אבל לא מוכיח כלום מתמטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה מעניין בשני המספרים האחרונים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לראשון יש תכונה חביבה שהוא נוטה להופיע כשמבצעים את החישוב הבא: קח מספר תלת ספרתי שאינו פלינדרום (כלומר, כשהוא נקרא מימין לשמאל מקבלים מספר אחר), הפוך את סדר הספרות שלו וחסר את הקטן מהגדול. קח את התוצאה, הפוך את סדר הספרות שלה, חבר וקיבלת 1089. ההוכחה של זה טריוויאלית, וזה גם תלוי כמובן בבסיס הספירה שלנו, ובכל זאת זה משעשע ופותח פתח לקסמי "אני אנחש את התוצאה למרות שלא אמרת לי מה המספר שממנו התחלת", ולכן גם נכנס לפנתאון של הספר הקלאסי "אני שונא מתמטיקה". המספר השני הוא המספר הקטן ביותר שאפשר לתאר בשתי דרכים שונות כסכום של שתי חזקות שלישיות של מספרים טבעיים. זו הסיבה שעל פי רמנוג'אן 1 המספר הזה מעניין. הסיבה שבגללה המספר מעניין לאוכלוסייה הרחבה היא האנקדוטה שבה הארדי 2 מספר על מה שהוביל לרמנוג'אן להגיד שזה מספר מעניין: הארדי בא לבקר את רמנונג'אן בבית חולים ואמר שהמספר של המונית שלו היה 1729 וזה מספר משעמם, והוא מקווה שזה לא סימן רע. רמנוג'אן אמר בתגובה שזה דווקא כן מספר מעניין, מהסיבה המפורטת לעיל. מה שבאמת מעניין הוא שרמנוג'אן היה בוודאי מוצא תכונה מעניינת לכל מספר שהארדי היה אומר לו. 1 סריניוואסה רמנוג'אן [ויקיפדיה] 2 גודפרי הרולד הארדי [ויקיפדיה] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 183826 תגובה 186018 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו אמור נא מה מעניין במספרי התגובות האלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה.:) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |