בתשובה לגלעד ברזילי, 23/10/07 18:32
רגע 460984
רשום, לפי הסדר, את כל המספרים הטבעיים שהפיתוח שלהם בבסיס 3 לא מכיל את הספרה 2.
רגע 461031
ולמה לי לעשות את זה?

(סתאאאם. למה לא תתרום את חלקך לאספקט ה"גדל"י של הויכוח על רוג'ר פנרוז? רק בגלל שאתה עסוק מעל הראש?)
רגע 461063
(גם בגלל זה, וגם בגלל שקצת עייפתי מהויכוח הזה אחרי המרתון עם ד.ק. והמאמר.)
רגע 461082
תודה רבה. עכשיו כשהבנתי איך לחשב את האיבר הnי, איך מוכיחים שהוא באמת לא יוצר סדרה חשבונית עם אף איבר אחר במערך באופן כללי?
רגע 461086
נקרא למספרים האלה (אלו שבבסיס 3 אין להם אף 2) "נמוכים". אם יש סדרה חשבונית של נמוכים, הרי לפנינו מספרים a ו-d כך ש-a נמוך וכמוהו גם a+d וגם a+2d. זו פשוט הצורה הכללית של כל סדרה חשבונית בת שלושה איברים.

המספר d איננו 0, ולכן פיתוחו לבסיס 3 מכיל את הספרה 1 באיזה מקום. נביט במיקומה של הספרה 1 הימנית ביותר. למספר a מוכרח להיות 0 באותו המקום (אחרת בסכום a+d היינו מקבלים 2 במקום זה). למספר 2d יש הספרה 2 במקום הנדון, וכשנחבר ל-a את 2d נקבל, שוב, 2 במקום זה. מכאן שאם a וגם a+d נמוכים, a+2d לא יכול להיות נמוך. (הערה: הבטנו במספרה הימנית ביותר כדי לוודא שלא יהיו שום "שאריות" בתהליך החיבור עד שלב זה).

הטענה המקורית שטענתי היא יותר חזקה: אם מתחילים מ-‏0 ומוסיפים בכל שלב את המספר הקטן ביותר האפשרי שאינו יוצר סדרה חשבונית, מתקבלת בדיוק סדרת המספרים הנמוכים. (אני התחלתי מ-‏1, ולכן קיבלתי את אותה הסדרה מוזזת ב-‏1). את זה אפשר להוכית באינדוקציה, ואתה מוזמן לשאול אותי אם אתה נתקע (ואם זה מעניין אותך).
רגע 461116
מזכיר לי את ההוכחה שהעוצמה של קבוצת קנטור היא א.
רגע 461225
רגע, 5 בבסיס 3 זה לא 12? איך זה מתיישב עם התאור?

(עם הנוסחה שבאתר בסוף הסתדרתי, ברגע שהבנתי שטרנרי זה בסיס 3 ולא אופרטור שפועל על שלושה אברים, אבל אז ההוכחה שלך כבר לא תקפה)
רגע 461231
ועוד אחד.

(גם 2 מכיל את הספרה 2 בבסיס 3)
רגע 461241
5=4+1
נתפשר על פחות אחד?
רגע 461243
התלבטתי אם לכתוב ועוד אחד או פחות אחד. הכל תלוי מאיפה אתה מתחיל.
רגע 461333
בעצם ההוכחה של אלון היא שאין סדרות חשבוניות ב An-1, ומכאן המעבר לAn טריוויאלי

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים