בתשובה להאייל האלמוני, 31/10/08 0:36
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494618
אני חושב שלא יהיה נכון להגיד על לודוויג ויטגנשטיין שהוא היה טרחן כפייתי. את זה אפשר להגיד אולי על כמה ממשתתפי הדיון - למשל עלי.

ככתוב בקישור, ויטגנשטיין התנגד בצורה נמרצת ונחושה לתורת העוצמות האינסופיות של קנטור. הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי אבל הייתה לו השפעה חזקה מאד על מתמטיקאים. לדוגמא אלן טיורינג נכח בסמינר שלו על יסודות המתמטיקה שהתקיים בשנת 1938בקמברידג. לחילופין, אהובו של ויטגנשטיין ( כן, היה מכנה משותף אישי ומעניין בין ויטגנשטיין לטיורינג) סקינר שהיה באותה העת התלמיד הטוב ביותר במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת קמברידג פרש ממתמטיקה והפך להיות מכונאי במפעל.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494834
כשאתה אומר "הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי", למה הכוונה? האם הטיעונים שלו נגד תורת הקבוצות הם פילוסופיים או מתמטיים? איכשהו, מקנן בי החשד שטיעונים פילוסופיים ניתנים לרדוקציה ל"לא מוצא חן בעיני כל העסק".
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494841
הוא אכן היה פילוסוף ולא מתמטיקאי, http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%93%D7%9...
אבל שום טיעון פילוסופי בעל משמעות איננו ניתן לרדוקציה שלך.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494850
הכוונה הייתה לטיעונים פילוסופיים שמנסים לומר משהו על המתמטיקה. ייתכן שמשילוב הטענות שלי ושלך אפשר לקבל שאין טיעונים פילוסופיים בעלי משמעות על המתמטיקה.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494857
בהתחשב בעובדה שלא מעט פילוסופים היו גם מתמטקאים (ולהיפך), קשה להניח שאין טיעונים כאלה.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494863
צריך קצת להיזהר. אני לא מדבר על טיעונים כמו של ברקלי נגד ניוטון (שהם, למיטב ידיעתי, מוצדקים לחלוטין) אלא על טיעונים של פילוסופיים חדשים יחסית (המאה ה-‏20) *נגד* המתמטיקה של המאה ה-‏20 (וסוף המאה ה-‏19; קנטור הוא פחות או יותר סמן טוב להתחלה, למרות שאפשר ללכת עוד אחורה ולהגיע עד קושי). אני מודה שאני לא מכיר הרבה מתמטיקאים-שהם-גם-פילוסופים והביאו טענות פילוסופיות נגד המתמטיקה; הכי קרוב שאני יודע עליו הוא ראסל ופרדוקס הספר שלו (שהוא טענה *מתמטית* נגד המתמטיקה של קנטור - אבל לא משהו הרה גורל כפי שאוהבים לצייר אותו).
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494873
פרדוקס הספר פחות או יותר הביא את תורת הקבוצות האקסיומטית, לא? אז הוא "קצת" הרה גורל. מה הסיפור עם קושי?
ולטלה טיעונים אתה מתכוון, אם כך, שניתנים לרדוקציה ל"זה לא מוצא חן בעיניי"?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494876
נראה לי שפחות מאשר יותר. כבר קנטור ידע על פרדוקסים אחרים שיש בתורת הקבוצות הנאיבית שלו; וכולם ידעו שאין לה בסיס אקסיומטי רציני. אני לא חושב שצרמלו הושפע מהפרדוקס של ראסל יותר מאשר הושפע מהסיטואציה הכללית הזו.

קושי וויירשטראס נחשבים למפרמלים של החשבון האינפיניטסימלי, שקודם אליהם היה גם כן מונח על בסיס אקסיומטי די רעוע (הפורמליזציה הסופית - בנייה מסודרת של המספרים הממשיים - הגיעה אחריהם. במפתיע או שלא, לאחד מהניסוחים אחראי קנטור).

אני מתכוון לטיעונים סטייל מה שמופיע בקישור שבתחילת השרשור הזה. ייתכן שאני קצת ארסי מדי כי אני עדיין תחת השפעת "שלוש מהפכות קופרניקניות" של זאב בכלר, שהוא הספר הפילוסופי (נניח) היחיד שיצא לי לקרוא ותוקף את המתמטיקה בצורה ישירה (ושגויה לגמרי, לדעתי).
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494883
את מה תוקף בכלר?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494885
את הכל חוץ מניוטון, בערך. איבדתי אותו בשלב שבו הוא ירד על הגדרת הסכום של קושי. עושה רושם שאויב הציבור מס' 1 שלו הוא הילברט.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 494983
תודה רבה על המידע !

בזכות זאת דיברתי איתו היום בטלפון
הוא ביקש שאשלח לו את המאמר מתמטיקה אורגנית

מה זאב בכלר הוא חושב על הילברט ?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 495003
אני מציע שתקרא את הספר. אני לא חושב שאעשה לו צדק.
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 495011
שלחתי לזאב בכלר את המאמר שלנו

האם תרצה להפגש עם במאי סרטים
הכותב בימים אלה ממש תסריט לסרט
על מתמטיקה אורגנית?
דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות 495051
לא.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים