542781
לאור הפופלריות של חידות המספרים, חשבתי שאולי כאן מישהו יוכל לפתור את הסדרה הבאה. נתקלתי בה, הגעתי פעמיים לאותה תוצאה (בכל פעם בדרך אחרת, ואני לא מצליחה לשחזר אף אחת מהן), ואין לי מושג אם היא נכונה או אם יש בכלל תשובה.
הסדרה היא 4,5,5,7,9,15 והשאלה היא מה המספר שאמור להגיע אחרי 15.
542802
אין תשובה "נכונה" לשאלות מהסוג הזה. יש חידה מפורסמת לפיה האיבר הבא אחרי 1,2,4,8,16 הוא דווקא 31 (ולא מה שהיית חושבת). מצד שני אין מצב שבו אין בכלל תשובה (תמיד אפשר לתפור איזושהי נוסחה שתתאים לנתונים ותניב המשך כלשהו.)

לסדרה הספציפית שלך לא הצלחתי למצוא איזשהו תיאור מעניין או סביר, למרות שכאמור לא קשה לתפור נוסחאות שנראות מאולצות לגמרי. למשל, מתחילים מהחזקות של שתיים, מחלקים אותן בשלוש, מעגלים לשלם הקרוב ביותר ומוסיפים 4. לפי זה האיבר הבא הוא 25.

לפעמים זה עוזר לדעת את ההקשר - מאיפה זה?
542803
איזשהי בחינה (ללא מתמטיקאים, כמובן) שכללה פרק של סדרות. זו הייתה האחרונה והקודמות לה היו הגיוניות ולא סופר-מתוחכמות (כלומר הצלחתי לפתור את כולן די במהירות).
תשובה אפשרית: 542906
V= 4,5,5,7,9,15,25 ...

V3=V1+1
V4=V2+2
V5=V3+4
V6=V4+8
..
Vi=V(i-2) + 2^(i-3)

תודה 542907
אבל אפשר בתרגום לדוברי מילולית?
מילולית: 542912
האיבר ה n-י שווה לאיבר שנמצא שני מקומות לפניו ועוד שתיים בחזקת (n פחות 3).

למשל: האיבר השביעי שווה לאיבר החמישי ועוד שתיים בחזקה רביעית.
תודה 542921
כלומר, אחרי 15 יבוא 23?
תודה 542925
לא, אחרי 15 בא 25, כמו שיוסי כתב (9+16=25).
אחרי 25 יבוא...
תודה 542926
4,111?
תודה 542929
לא, את העלית את השתיים בחזקת "האיבר ה2-n, פחות 3" במקום בחזקת "n פחות 3" (כלומר בחזקת 12 במקום בחזקת 5).
תודה 542930
דרך אגב, נדמה לי שלא מזמן היה פה איזה פתיל על בחורות ששואלות שאלות בפורומים של גיקים. את יכולה למצוא קישור?
לא. 542933
(אבל ניסיתי)
תודה 542932
אלהים אדירים, גם כשמסבירים לי בשתי דרכים שונות פלוס‏1 דוגמא אני עדיין לא מגיעה לתוצאה הנכונה. לפחות עכשיו אני מרגישה הרבה פחות רע שלא הצלחתי לפתור את הסדרה הזו בשבע דקות.

1לטובת ההוא שחטף פריחה מהאמריקנית הדבורה. רואה? אני מתחשבת!

_______
העלמה עפרונית, עושה דברים אחרים לא רע.
תודה 542935
יעזור אולי להביט על ההפרשים בין כל איבר בסדרה לאיבר *שניים* לפניו במקום לאיבר הקודם (במילים אחרות לשלשום שלו).
לשם כך האיבר הראשון שאפשר לבחון הוא השלישי (הראשון שיש לו שלשום) וההפרשים הם 1,2,4,8,16.
לא יקשה לנחש את הבאים גם בלי הנוסחה (הנכונה) של יוסי.
תודה 542936
אז הסדרה המלאה תהיה 4,5,5,7,9,15,25,32?
למה ה-‏5 מופיע פעמיים ברצף?
תודה 542937
הגדרת הסדרה תלויה בחוקיות אותה ניסח יוסי, ובתנאי ההתחלה.
סדרה שהחוקיות בה היא "הבט שניים אחורה" אפשר להתחיל משני ערכים שרירותיים כלשהם ועדיין לשמור על החוקיות.
לכן הסיבה שחמש מופיע פעמיים היא שכותבת החידה המרושעת בחרה להתחיל ב "4,5". אם היא הייתה מתחילה למשל ב "4,4" (או "2,7") הסדרה כולה היתה שונה ללא כל שינוי בחוקיות.

למעשה החוקיות הזו גורמת לכך שהאברים הזוגיים והאי-זוגיים עצמאיים זה מזה לחלוטין: אם במקום "4,5" היינו מתחילים מ "3,5", האיברים הזוגיים היו נשארים בדיוק כמו בסדרה המקורית, והאי-זוגיים היו אחד פחות מהסדרה המקורית.
(אופס) 542938
שכחתי לציין: האיבר הבא אינו 32 אלא 15+32, כלומר 47.
אחריו 25+64 וכולי: "שלשום ועוד שניים בחזקת אחד-יותר-ממה-שהיה-בפעם-שעברה"
(אופס) 542941
טעות בהקלדה. כשחישבתי על הנייר יצא לי באמת 47.
תודה 542939
כלומר הסדרה רק מטפסת? החוקיות לא בהכרח תמשיך גם לכיוון המספרים משמאל?
תודה 542940
אפשר להמשיך את החוקיות גם משמאל במספרים רציונאלים, אבל לא שלמים.
תודה 542942
יפה, לא חשבתי על זה. מצד שני, לא מצאתי גם את הפתרון לחידה המקורית עד שגילית אותו.
האם לפני 4 יבוא 4.5 ולפניו 3.75?
תודה 542943
למיטב הבנתי, כן.
והסדרה גם חסומה משמאל, אבל לא מונוטונית עולה (כמו שהוגג ציין, זהו למעשה zip של שני סדרות עצמאיות).
תודה 542944
רגע, רגע, zip זה לא פייתוניש? לא סיכמנו שפרל, כל הפרל ורק פרל?
(בהנחה שזה היוסי הנכון - אם לא אז נא קבל התנצלותי)
תודה 542948
אמנם זה היוסי הנכון, אבל לא השאלתי את הכד כבוד השופט, וחוץ מזה הוא היה שבור כשקיבלתי אותו, ובכלל החזרתי אותו שלם.
(או במילים אחרות: אין לי שום בעיה עם פייתון, את פונקציה הרוכסן פגשתי לראשונה ב-Haskell, והיא ממומשת גם בספריה הסטנדרטית של פרל).
תודה 542949
>> והיא ממומשת גם בספריה הסטנדרטית של פרל

לא הכרתי. שמא זה פרל 6 ומעלה?
תודה 542951
זה נמצא ב-List::MoreUtils
(אני כבר לא בטוח שהוא בספריה הסטנדרטית, אולי התבלבלתי עם List::Utils. בכל מקרה, המימוש טרוויאלי.)
תודה 542946
איך אפשר למצוא את החסם התחתון לסדרה?
תודה 542947
מהי הנוסחה הכללית (לא נוסחה רקורסיבית) לאיבר זוגי בסדרה? איבר אי־זוגי?
תודה 542950
for the even numbers (let's say that the 4 is element number 0) it will be

4+ (1+4+16... 4^(n-1))

אבל אני לא יודע איך להסתכל על הטור הזה מהצד השני, ולא זוכר איך בודקים למה הוא מתכנס.
תודה 542952
רמז:
הסכום של שתיים בחזקת מינוס אחד עד מינוס אינסוף חסום באחד*.

____
* וגם שואף אליו - כלומר שאם תחשוב על מספר חיובי, קטן ככל שיהיה, נוכל להוכיח שאחד פחות הסכום הנ"ל קטן ממנו. אבל זה כבר נושא לסיפור אחר.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים