עם או בלי קשר 559173
(טוב, לפחות "הארץ" חושבים שיש קשר...):

""הוראת המדעים במדינת ישראל נמצאת בקריסה", כך הזהיר נשיא הטכניון, פרופ' פרץ לביא, בראיון ל"הארץ". לדבריו, בשנים האחרונות נרשמה ירידה חדה ברמת הידע של הסטודנטים המתקבלים לטכניון, בעיקר במקצועות בסיסיים כמו מתמטיקה, פיזיקה וכימיה. "סטודנטים המתקבלים לטכניון על סמך הציונים בבחינת הבגרות והישגיהם בבחינה הפסיכומטרית אינם מוכנים ללימודים אוניברסיטאיים", קובע פרופ' לביא."

וכו' וכו'. מנסיוני האישי אני יכול לומר שאכן, לטכניון מגיעים סטודנטים שהשליטה שלהם במתמטיקה כה גרועה שאני תוהה מה הם עשו בבית הספר התיכון. מצד שני, אין לי מושג אם מדובר במגמה חדשה או שזה תמיד היה ככה.
עם או בלי קשר 559188
במה מתבטאת השליטה הגרועה במתמטיקה של הסטודנטים? 4 פעולות חשבון או דברים כמו אינטגרלים ונגזרות (או מושגים מתחומים אחרים)?

אני מלמד סטודנטים משנים מתקדמות יותר, אז לצערי אני לא יכול לשפוט מהי רמת הסטודנטים בכניסתם לאוניברסיטה, אבל הרושם שלי הוא שכל מי שעוברת לשנה השניה כבר צברה מספיק יכולות או שהיו לה כבר את היכולות הלו מראש.
עם או בלי קשר 559201
בעיקר בחוסר יכולת להבין מה זה בכלל אומר להוכיח משהו באופן מתמטי. מסתכלים על הוכחה ולא ברור איך המשפטים נובעים אחד מהשני או מה הקשר שלהם וכל היוצרות מתהפכות.

באופן ציורי ולא מדויק עד הסוף אבל כן מדויק בערך: במקום להגיד "A מתקיים. ו-A גורר B אז B מתקיים" אומרים "אם A מתקיים אז נובע שאם B אז A מתקיים ל-B ואם B אז ל-A ו-B לא מתקיים אלא אם A מתקיים ואז B ולכן B מתקיים".

יש גם בעיות טכניות כלשהן אבל זה פינטס לעומת האנדרלמוסיה שיש להם בראש בנוגע לאיך צריך לדבר את השפה - וזה הדבר החשוב באמת כאן.

אני אישית נוטה להאמין שזה בגלל שבבית הספר לומדים אלגוריתמים לפתרון תרגילים טכניים אבל לא באמת נוגעים במתמטיקה או עושים מתמטיקה או חושבים מתמטיקה בשום צורה שהיא.
עם או בלי קשר 559203
אני חושב שזה לא חדש. מה שלומדים בתיכון הוא יותר ''איך לחשב''. משום מה אנו חושבים שמי ש''טוב בחשבון'' יהיה גם ''טוב במתמטיקה''. אני לא יודע אם זה בא ממקור היסטורי- פעם עיקר עבודת המתמטיקאי היתה באמת חשבונות (נדמה לי שגאוס או אויילר ייצרו טבלאות אסטרונומיות), או שזה ממקור פסיכולוגי-נוירולוגי, ז''א שבאמת יש קשר בין סוגי הכישרון האלו.
אתה משמיץ את גאוס. אוילר לפעמים הגזים בטכנאות 559342
גאוס ידוע בתור מי שאמר "צריך לפרסם מעט אבל רק את המיטב במחקר".

אוילר (כנראה) לפעמים נטה לדון בנושא טכני באריכות מוגזמת.
עם זאת, להגנתו של אוילר צריך לאמר שהוא חי בראשית המחקר המתמטי המודרני המסיבי.
בימיו העסק היה בשלב גיבוש סטנדרטים.

כמאה שנים אחריו (1850 ואילך) לא התייחסו ברצינות יתירה
למאמרים רוויים ב"טכנאות" גרידא.
לא השמצתי את גאוס. קרא שוב. 559352
עם או בלי קשר 559360
גם פעם, עיקר עבודתם של גאוס ואוילר לא הייתה חשבונות. ופעם, כמו גם היום, עבודה טכנית שחורה הייתה חשובה לקבלת אינטואיציה והבנה. הבעיה היא עם להפוך אותה ליעד העיקרי, או היחיד, במקום למשהו שנועד לשרת את ההבנה.
עם או בלי קשר 559361
אולי אנחנו לא מדברים על אותו הדבר. כשאני אומר "עיקר העבודה" אני מדבר על ממה גאוס התפרנס, לא על מה זוכרים אותו היום.
עם או בלי קשר 559205
בקשר למשפט האחרון שלך - אני זוכר איך בתחילת כיתה ח' הגענו בחומר במתמטיקה לבעיות מילוליות (תנועה, הספק, ריכוזים וכו') שהצריכו בעצם יכולת מידול, ובבת אחת התהפכו האמיתות של "מי טוב בכיתה בחשבון". כל מיני תלמידים שהתקשו עד אותו הרגע בחומר ה"טכני" שלמדנו עד אז (עאלק‏1 טכני - חילוק ארוך, חילוץ משתנה ממשוואה וכו') התחילו פתאום לפרוח, וכל מיני מצטיינים סדרתיים בזכות שקדנותם התחילו לראשונה בחייהם להתקשות באמת.

אז נכון, הבעיות האלה הן לא מתמטיקה אמיתית, ואפילו לא מתמטיקה אמיתית פשוטה, אבל בעיני הן הרבה יותר חשובות מהזהויות הטריגונומטריות המייאשות, חישובי הגבולות וכו' שמילאו את רוב המשך הדרך.
____________
1. יש קשר בין ה"עאלק" העברי ל-smart aleck באנגלית?
עם או בלי קשר 559206
אני כמובן מסכים.
עם או בלי קשר 559261
ל-‏1, בפתיל שהיה על זה פעם באייל, הוזכר smart aleck כמקור אפשרי (ואז מוטב לכתוב "אלק"), וגם "אמר לך" ברוב הניבים המקומיים של הערבית (ואז אולי נכון לכתוב "אלכ").
עם או בלי קשר 573399
הנה בעייה מילולית יותר טריקית ממה שהיא נראית במבט ראשון: אדם יוצא מביתו שעל שפת הנהר, ומתחיל לחתור בסירה נגד הזרם. כשהוא מגיע לנקודה שנמצאת במרחק ק"מ אחד מהבית, נופל לו הכובע למים; בהתחלה הוא אומר "לא נורא" וממשיך לחתור בכיוון המקורי, אבל אחרי שהכובע במים 10 דקות הוא מתחרט, מסתובב, מתחיל לחתור בכיוון הבית (באותה מהירות, יחסית למים), ומדביק את הכובע בדיוק מול הבית. מהי מהירות הזרם?
עם או בלי קשר 573404
מה בדיוק טריקי בה?
עם או בלי קשר 573417
למרות שהבעיה נראית כמו בעיה מילולית סטנדרטית, שאפשר לפתור (או לפחות להבין בדיוק איך פותרים) בדקה, לי, וגם לכמה אנשים מאד נבונים שאני מכיר, לקח יותר זמן.
עם או בלי קשר 573425
נו, בטח. עשר דקות רק להבין שעשר דקות זה שישית השעה ולא עשירית השעה :-(
עם או בלי קשר 573429
התשובה עגולה?
עם או בלי קשר 573430
לגמרי (אם המהירות נמדדת בקמ''ש).
עם או בלי קשר 573431
אז יתכן שיש סיכוי שאולי קיבלתי תשובה נכונה. הלכתי בדרך הקשה והשבלונית ותשובה כל כך עגולה מרמזת על כך שיש דרך קלה ומהירה כמעט בלי חישובים, לא?
עם או בלי קשר 573489
כן, יש פתרון כמעט בלי חישובים, ובטח בלי להזדקק למערכת משוואות. חלק מהטריקיות (לדעתי) של הבעיה הוא מה שאת ציינת עכשיו בתגובה אחרת - שמהנתונים בעצם אי אפשר להסיק את מהירות החתירה, אבל כן את מהירות הזרם, כלומר לסיפור יש דרגת חופש אחת.
עם או בלי קשר 573492
אתה יכול להסביר מדוע מהירות החתירה לא משנה?

_________________

זה מזכיר לי חידה (ישנה, אם אתם מכירים תעשו דאאא):

קודחים בכדור הארץ תעלה מקוטב אל קוטב, כמו חור עובר בחרוז.
אורך התעלה 10 ס"מ.
מה הנפח המדויק של כדור הארץ שנשאר מסביב לתעלה?
עם או בלי קשר 573494
בעצם לא מדויק אבל כמעט
עם או בלי קשר 573497
הזכרון בגד בי, זה הנוסח הנכון של החידה:

לוקחים כדור וקודחים בו תעלה באורך 10 ס"מ. מה נפח הכדור שנשאר.
עם או בלי קשר 573495
תסתכלי על זה מנקודת מבט של הכובע. הוא עומד במקום, הבית שנמצא במרחק ק"מ מתקרב אליו במהירות לא נודעת, והאיש שחותר מתקדם 10 דקות במהירות מסויימת בכיון ההפוך ואז מתחיל לחתור באותה מהירות בכיוון הבית. לכן אחרי 20 דקות הוא מגיע לאותה נקודה (ז"א לכובע, ובגלל שהם נפגשים בבית, אז אנחנו מסיקים מזה מהיא המהירות של הבית, שהיא המהירות של הזרם... ואו, זה באמת הרבה יותר קל ממה שזה נראה)
עם או בלי קשר 573498
נכון, זה הסבר טוב.
עם או בלי קשר 573500
בעצם... משהו בחישוב שלי בכלל לא נכון. התוצאה לא יצאה לי עגולה בכלל!
עם או בלי קשר 573501
הכובע נוסע 1000 מטר ב-‏20 דקות, מה יצא לך לא עגול?
עם או בלי קשר 573502
3 קמ"ש זה עגול לגמרי?
עם או בלי קשר 573557
מבחינתי כן.
עם או בלי קשר 573524
.......ק"מ
B<----------------כובע

B<----------------חותר(======>=====? ? ?=====<====)
............20דקות = 10דקות לכל כיוון
עם או בלי קשר 573433
אבל לא אם מודדים במטר לשניה.
עם או בלי קשר 573484
מוזר שהתשובה בכלל לא תלויה במהירות החתירה. זה פלא.
עם או בלי קשר 559208
דוגמאות:
1. מה שגדי אמר.
2. מניחים את מה שצריך להוכיח.
3. משתמשים בסימנים שלא הוגדרו בשום מקום (למשל פותחים הוכחה ב "ידוע לנו ש F > G לכל Xo..." בלי לטרוח להגדיר מיהן הדמויות במחזה).
4. מגיעים לתוצאות אבסורדיות שניתן להפריך ע"י כל דוגמה - אם רק היו *בודקים* את התוצאה.
5. מיני דברים שלא יעלו על הדעת כמו לנסות להוכיח טענה לגבי המספרים הממשיים באינדוקציה.
6. כן, חולשה כללית בטכניקה אלגברית.

ועוד ועוד... ואני מדבר על סטודנטים למתמטיקה בטכניון.
עם או בלי קשר 559210
לאן יותר קשה להתקבל בטכניון- לפקולטה להנדסת חשמל או לפקולטה למתמטיקה?
עם או בלי קשר 559212
לכל הפקולטות שצויינו בציטוט - מתמטיקה, פיסיקה וכימיה - סף קבלה נמוך.
אבל זו היתה שאלה רטורית, אני מניח.
עם או בלי קשר 559224
לא, אבל רציתי לדעת אם אני יכול לשלול את האפקט הזה. מתברר שלא, ולכן אני לא מופתע. מה שמפתיע אותי הוא שזה נחשב כתופעה חדשה. אני זוכר משהו כמו יחס השרדות של 25% במהלך תואר ראשון.
עם או בלי קשר 559207
שאלתי את אהרוני בדיוק את זה, והוא לחלוטין שותף לדעתך. ולא - פעם זה לא היה כך.
המדהים הוא שמגיעים לפקולטה *למתמטיקה* סטודנטים שהבורות שלהם כ"כ תהומית, שנראה כאילו לא חלפו כלל דרך לימודי הליבה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים