בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 15/12/10 9:32
עם או בלי קשר 559188
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 15/12/2010, 10:45
במה מתבטאת השליטה הגרועה במתמטיקה של הסטודנטים? 4 פעולות חשבון או דברים כמו אינטגרלים ונגזרות (או מושגים מתחומים אחרים)?

אני מלמד סטודנטים משנים מתקדמות יותר, אז לצערי אני לא יכול לשפוט מהי רמת הסטודנטים בכניסתם לאוניברסיטה, אבל הרושם שלי הוא שכל מי שעוברת לשנה השניה כבר צברה מספיק יכולות או שהיו לה כבר את היכולות הלו מראש.
עם או בלי קשר 559201
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 15/12/2010, 12:16
בעיקר בחוסר יכולת להבין מה זה בכלל אומר להוכיח משהו באופן מתמטי. מסתכלים על הוכחה ולא ברור איך המשפטים נובעים אחד מהשני או מה הקשר שלהם וכל היוצרות מתהפכות.

באופן ציורי ולא מדויק עד הסוף אבל כן מדויק בערך: במקום להגיד "A מתקיים. ו-A גורר B אז B מתקיים" אומרים "אם A מתקיים אז נובע שאם B אז A מתקיים ל-B ואם B אז ל-A ו-B לא מתקיים אלא אם A מתקיים ואז B ולכן B מתקיים".

יש גם בעיות טכניות כלשהן אבל זה פינטס לעומת האנדרלמוסיה שיש להם בראש בנוגע לאיך צריך לדבר את השפה - וזה הדבר החשוב באמת כאן.

אני אישית נוטה להאמין שזה בגלל שבבית הספר לומדים אלגוריתמים לפתרון תרגילים טכניים אבל לא באמת נוגעים במתמטיקה או עושים מתמטיקה או חושבים מתמטיקה בשום צורה שהיא.
עם או בלי קשר 559203
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 15/12/2010, 12:26
אני חושב שזה לא חדש. מה שלומדים בתיכון הוא יותר ''איך לחשב''. משום מה אנו חושבים שמי ש''טוב בחשבון'' יהיה גם ''טוב במתמטיקה''. אני לא יודע אם זה בא ממקור היסטורי- פעם עיקר עבודת המתמטיקאי היתה באמת חשבונות (נדמה לי שגאוס או אויילר ייצרו טבלאות אסטרונומיות), או שזה ממקור פסיכולוגי-נוירולוגי, ז''א שבאמת יש קשר בין סוגי הכישרון האלו.
אתה משמיץ את גאוס. אוילר לפעמים הגזים בטכנאות 559342
אמ • בתשובה לראובן יום ו', 17/12/2010, 2:46
גאוס ידוע בתור מי שאמר "צריך לפרסם מעט אבל רק את המיטב במחקר".

אוילר (כנראה) לפעמים נטה לדון בנושא טכני באריכות מוגזמת.
עם זאת, להגנתו של אוילר צריך לאמר שהוא חי בראשית המחקר המתמטי המודרני המסיבי.
בימיו העסק היה בשלב גיבוש סטנדרטים.

כמאה שנים אחריו (1850 ואילך) לא התייחסו ברצינות יתירה
למאמרים רוויים ב"טכנאות" גרידא.
לא השמצתי את גאוס. קרא שוב. 559352
ראובן • בתשובה לאמ יום ו', 17/12/2010, 9:40
עם או בלי קשר 559360
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לראובן יום ו', 17/12/2010, 11:32
גם פעם, עיקר עבודתם של גאוס ואוילר לא הייתה חשבונות. ופעם, כמו גם היום, עבודה טכנית שחורה הייתה חשובה לקבלת אינטואיציה והבנה. הבעיה היא עם להפוך אותה ליעד העיקרי, או היחיד, במקום למשהו שנועד לשרת את ההבנה.
עם או בלי קשר 559361
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 17/12/2010, 11:41
אולי אנחנו לא מדברים על אותו הדבר. כשאני אומר "עיקר העבודה" אני מדבר על ממה גאוס התפרנס, לא על מה זוכרים אותו היום.
עם או בלי קשר 559205
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 15/12/2010, 12:54
בקשר למשפט האחרון שלך - אני זוכר איך בתחילת כיתה ח' הגענו בחומר במתמטיקה לבעיות מילוליות (תנועה, הספק, ריכוזים וכו') שהצריכו בעצם יכולת מידול, ובבת אחת התהפכו האמיתות של "מי טוב בכיתה בחשבון". כל מיני תלמידים שהתקשו עד אותו הרגע בחומר ה"טכני" שלמדנו עד אז (עאלק‏1 טכני - חילוק ארוך, חילוץ משתנה ממשוואה וכו') התחילו פתאום לפרוח, וכל מיני מצטיינים סדרתיים בזכות שקדנותם התחילו לראשונה בחייהם להתקשות באמת.

אז נכון, הבעיות האלה הן לא מתמטיקה אמיתית, ואפילו לא מתמטיקה אמיתית פשוטה, אבל בעיני הן הרבה יותר חשובות מהזהויות הטריגונומטריות המייאשות, חישובי הגבולות וכו' שמילאו את רוב המשך הדרך.
____________
1. יש קשר בין ה"עאלק" העברי ל-smart aleck באנגלית?
עם או בלי קשר 559206
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/12/2010, 12:57
אני כמובן מסכים.
עם או בלי קשר 559261
ירדן ניר-בוכבינדר  (אתר) • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/12/2010, 19:44
ל-‏1, בפתיל שהיה על זה פעם באייל, הוזכר smart aleck כמקור אפשרי (ואז מוטב לכתוב "אלק"), וגם "אמר לך" ברוב הניבים המקומיים של הערבית (ואז אולי נכון לכתוב "אלכ").
עם או בלי קשר 573399
יובל נוב  (אתר) • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/6/2011, 8:48
הנה בעייה מילולית יותר טריקית ממה שהיא נראית במבט ראשון: אדם יוצא מביתו שעל שפת הנהר, ומתחיל לחתור בסירה נגד הזרם. כשהוא מגיע לנקודה שנמצאת במרחק ק"מ אחד מהבית, נופל לו הכובע למים; בהתחלה הוא אומר "לא נורא" וממשיך לחתור בכיוון המקורי, אבל אחרי שהכובע במים 10 דקות הוא מתחרט, מסתובב, מתחיל לחתור בכיוון הבית (באותה מהירות, יחסית למים), ומדביק את הכובע בדיוק מול הבית. מהי מהירות הזרם?
עם או בלי קשר 573404
easy • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/6/2011, 10:40
מה בדיוק טריקי בה?
עם או בלי קשר 573417
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לeasy יום ד', 15/6/2011, 12:25
למרות שהבעיה נראית כמו בעיה מילולית סטנדרטית, שאפשר לפתור (או לפחות להבין בדיוק איך פותרים) בדקה, לי, וגם לכמה אנשים מאד נבונים שאני מכיר, לקח יותר זמן.
עם או בלי קשר 573425
ראובן • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/6/2011, 13:22
נו, בטח. עשר דקות רק להבין שעשר דקות זה שישית השעה ולא עשירית השעה :-(
עם או בלי קשר 573429
ג'וד • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/6/2011, 15:05
התשובה עגולה?
עם או בלי קשר 573430
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לג'וד יום ד', 15/6/2011, 15:10
לגמרי (אם המהירות נמדדת בקמ''ש).
עם או בלי קשר 573431
ג'וד • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/6/2011, 15:14
אז יתכן שיש סיכוי שאולי קיבלתי תשובה נכונה. הלכתי בדרך הקשה והשבלונית ותשובה כל כך עגולה מרמזת על כך שיש דרך קלה ומהירה כמעט בלי חישובים, לא?
עם או בלי קשר 573489
יובל נוב  (אתר) • בתשובה לג'וד יום ה', 16/6/2011, 15:21
כן, יש פתרון כמעט בלי חישובים, ובטח בלי להזדקק למערכת משוואות. חלק מהטריקיות (לדעתי) של הבעיה הוא מה שאת ציינת עכשיו בתגובה אחרת - שמהנתונים בעצם אי אפשר להסיק את מהירות החתירה, אבל כן את מהירות הזרם, כלומר לסיפור יש דרגת חופש אחת.
עם או בלי קשר 573492
ג'וד • בתשובה ליובל נוב יום ה', 16/6/2011, 15:44
אתה יכול להסביר מדוע מהירות החתירה לא משנה?

_________________

זה מזכיר לי חידה (ישנה, אם אתם מכירים תעשו דאאא):

קודחים בכדור הארץ תעלה מקוטב אל קוטב, כמו חור עובר בחרוז.
אורך התעלה 10 ס"מ.
מה הנפח המדויק של כדור הארץ שנשאר מסביב לתעלה?
עם או בלי קשר 573494
ג'וד • בתשובה לג'וד יום ה', 16/6/2011, 15:50
בעצם לא מדויק אבל כמעט
עם או בלי קשר 573497
ג'וד • בתשובה לג'וד יום ה', 16/6/2011, 15:56
הזכרון בגד בי, זה הנוסח הנכון של החידה:

לוקחים כדור וקודחים בו תעלה באורך 10 ס"מ. מה נפח הכדור שנשאר.
עם או בלי קשר 573495
האייל האלמוני • בתשובה לג'וד יום ה', 16/6/2011, 15:51
תסתכלי על זה מנקודת מבט של הכובע. הוא עומד במקום, הבית שנמצא במרחק ק"מ מתקרב אליו במהירות לא נודעת, והאיש שחותר מתקדם 10 דקות במהירות מסויימת בכיון ההפוך ואז מתחיל לחתור באותה מהירות בכיוון הבית. לכן אחרי 20 דקות הוא מגיע לאותה נקודה (ז"א לכובע, ובגלל שהם נפגשים בבית, אז אנחנו מסיקים מזה מהיא המהירות של הבית, שהיא המהירות של הזרם... ואו, זה באמת הרבה יותר קל ממה שזה נראה)
עם או בלי קשר 573498
ג'וד • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/6/2011, 16:01
נכון, זה הסבר טוב.
עם או בלי קשר 573500
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/6/2011, 16:09
בעצם... משהו בחישוב שלי בכלל לא נכון. התוצאה לא יצאה לי עגולה בכלל!
עם או בלי קשר 573501
ג'וד • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/6/2011, 16:35
הכובע נוסע 1000 מטר ב-‏20 דקות, מה יצא לך לא עגול?
עם או בלי קשר 573502
האייל האלמוני • בתשובה לג'וד יום ה', 16/6/2011, 16:44
3 קמ"ש זה עגול לגמרי?
עם או בלי קשר 573557
יובל נוב  (אתר) • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 17/6/2011, 12:59
מבחינתי כן.
עם או בלי קשר 573524
כ • בתשובה לג'וד יום ה', 16/6/2011, 23:47
.......ק"מ
B<----------------כובע

B<----------------חותר(======>=====? ? ?=====<====)
............20דקות = 10דקות לכל כיוון
עם או בלי קשר 573433
easy • בתשובה ליובל נוב יום ד', 15/6/2011, 16:56
אבל לא אם מודדים במטר לשניה.
עם או בלי קשר 573484
ג'וד • בתשובה לeasy יום ה', 16/6/2011, 14:51
מוזר שהתשובה בכלל לא תלויה במהירות החתירה. זה פלא.
עם או בלי קשר 559208
אורח • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 15/12/2010, 13:19
דוגמאות:
1. מה שגדי אמר.
2. מניחים את מה שצריך להוכיח.
3. משתמשים בסימנים שלא הוגדרו בשום מקום (למשל פותחים הוכחה ב "ידוע לנו ש F > G לכל Xo..." בלי לטרוח להגדיר מיהן הדמויות במחזה).
4. מגיעים לתוצאות אבסורדיות שניתן להפריך ע"י כל דוגמה - אם רק היו *בודקים* את התוצאה.
5. מיני דברים שלא יעלו על הדעת כמו לנסות להוכיח טענה לגבי המספרים הממשיים באינדוקציה.
6. כן, חולשה כללית בטכניקה אלגברית.

ועוד ועוד... ואני מדבר על סטודנטים למתמטיקה בטכניון.
עם או בלי קשר 559210
ראובן • בתשובה לאורח יום ד', 15/12/2010, 13:26
לאן יותר קשה להתקבל בטכניון- לפקולטה להנדסת חשמל או לפקולטה למתמטיקה?
עם או בלי קשר 559212
אורח • בתשובה לראובן יום ד', 15/12/2010, 13:33
לכל הפקולטות שצויינו בציטוט - מתמטיקה, פיסיקה וכימיה - סף קבלה נמוך.
אבל זו היתה שאלה רטורית, אני מניח.
עם או בלי קשר 559224
ראובן • בתשובה לאורח יום ד', 15/12/2010, 14:49
לא, אבל רציתי לדעת אם אני יכול לשלול את האפקט הזה. מתברר שלא, ולכן אני לא מופתע. מה שמפתיע אותי הוא שזה נחשב כתופעה חדשה. אני זוכר משהו כמו יחס השרדות של 25% במהלך תואר ראשון.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות