בתשובה להפונז, 07/12/15 11:31
חג יפה כל כך 669127
easy • בתשובה להפונז יום ב', 7/12/2015, 13:58
בלי לבדוק, 1024?
חג יפה כל כך 669130
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 7/12/2015, 14:12
בלי לאשר או להכחיש, ההסבר למה יותר חשוב מהמספר (או הניחוש).
חג יפה כל כך 669134
easy • בתשובה להפונז יום ב', 7/12/2015, 14:30
אם המספר הוא אי זוגי אז הוא הסכום של שני המספרים העוקבים שסביב החצי שלו.
אם הוא מתחלק למספר אי זוגי X אז הוא הסכום של X המספרים העוקבים שמסביב לתוצאת החלוקה של המספר ב-X. (לדוגמה: 1785 מתחלק ל-‏5, המנה היא 357, והוא הסכום של 355, 356, 357, 358, 359).
המספר היחיד בתחום שהוא לא אי זוגי ולא מתחלק למספר אי זוגי הוא 1024.
חג יפה כל כך 669136
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 7/12/2015, 14:54
יפה, אבל דומני שחסר לך פרט קטן, כי הראית שכל מי שמתחלק במספר אי זוגי הוא סכום של עוקבים. אבל לא הראית שמי שלא מתחלק למספר אי-זוגי אי-אפשר לכתוב ככה.
קח למשל את 1004, אפשר לכתוב אותו כסכום של Y מספרים, כאשר Y הוא דוקא זוגי - בפרט עבור Y=8:
122+123+124+125+126+127+128+129 = 1004.

או בניסוח אחר, נניח ולא הייתי מספר לך שיש מספר אחד כזה (ומאחר שפסלת את כל האחרים נשארת עם אחד), אזי נותרה עליך חובת ההוכחה שאת 1024 אי-אפשר לכתוב כסכום של עוקבים.
חג יפה כל כך 669138
easy • בתשובה להפונז יום ב', 7/12/2015, 15:05
טוב, זה פשוט, סכום של n מספרים עוקבים שמתחילים במספר a הוא חצי המכפלה של n ב (2a+n-1) שהיא מכפלה של זוגי באי-זוגי ובפרט לא יכולה להיות חזקה של 2.
חג יפה כל כך 669139
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 7/12/2015, 15:15
בעצם חבל שכתבתי את התגובה הזו, התגובה שכתבתי אחריה מבהירה יותר את החסר בשיטה שלך, בעוד התגובה הזאת מצומצמת יותר ומוכוונת פתרון יותר. אתה כמובן צודק, אבל שים לב לתגובה הבאה. נראה לי שפתרון שלם מצריך גם תשובה אליה.
חג יפה כל כך 669137
הפונז • בתשובה לeasy יום ב', 7/12/2015, 15:01
ועוד דוגמה למה הטיעון שלך לא מספיק:

כשהאי-זוגי הוא גדול מאד, אז אין סדרה חשבונית אורכה כל כך שמקיימת את תנאי הבעייה. קח למשל את 1994, שהוא 997*2. לפי השיטה שלך, היינו צריכים לבנות סדרה של 997 עוקבים סביב 2, וכזאת לא קיימת על פי תנאי הבעייה. ולכן גם 1994 לא ניתן להצגה כסכום של עוקבים על פי הטיעון שלך.
(מאחר ו-‏997 הוא ראשוני, אין אי-זוגיים קטנים יותר לפירוק).
חג יפה כל כך 669193
הפונז • בתשובה להפונז יום ג', 8/12/2015, 10:26
אני אשלים את הפתרון (הנכון) של easy, כי נראה לי שהצקתי לו מספיק.
בנוסף לתנאי של איזי שמאפשר קיום סדרה חשבונית, קיים תנאי נוסף למי שנשאר: מי שמתחלק במספר זוגי N עם שארית של 1 (שזה אומר שהתוצאה היא X.5), ניתן לכתוב אותו כסכום של סדרה חשבונית בת N איברים שמתחילה ב-X-N/2+1 ונגמרת ב-X+N/2.
למשל, בדוגמה הקודמת שלי, חלוקה של 1994 ב-‏4 תיתן 498.5, והסדרה העוקבת המתאימה תהיה 497,498,499,500.

ז"א שמספר שלא ניתן לכתיבה כסכום של עוקבים צריך לקיים את שני התנאים: לא להתחלק באי-זוגי (קטן מספיק) ולא להשאיר שארית 1 בחלוקה בשום מספר זוגי (יותר מדויק בשום חזקה של שתיים, כי מספר זוגי אחר ניתן לפירוק לזוגי ואי-זוגי, שניהם קטנים ממנו, וזה כבר נכלל בתנאי הקודם).

מאחר ו-‏1024 הוא חזקה של שתיים, אזי שום חלוקה שלו בחזקה של שתיים איננה מותירה שארית של 1, ולכן לא ניתן לכתוב אותו כסכום של 2 עוקבים.

‏1 לפיו מי שמתחלק במספר אי זוגי (ודייק: קטן מספיק כדי לאפשר את סדרת העוקבים החוקית), ניתן לכתוב אות כסכום של עוקבים
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות