בתשובה לעומר, 07/04/20 16:19
 |
|
 |
||
|
||||
 |
R הוא מספר החולים החדשים הממוצע שיוצר כל חולה (או מספר הנשאים הממוצע שיוצר כל נשא) בזמן נתון בהתפתחות המגפה. המספר הזה הוא פונקציה של לא מעט גורמים, אבל שני גורמים שהקשר שלהם אליו הוא חזק מאד הם מספר האנשים השונים שאדם מגיע לטווח הדבקה מהם ביום ממוצע ומספר האינטראקציות שיש לו עם אנשים. R0, במצב ההתחלתי שבו איש אינו מחוסן בפני המחלה, מוערך עכש"י בין 2 ל-2.5. יוצא מכך שאם נפחית את מספר המפגשים והאינטראקציות בשעור דומה נוריד את יחס ההדבקה מתחת לאחד ולכן נעצור את המגיפה. לדעתי, סגר כמעט מלא כפי שהיינו נתונים בו בימים האחרונים מוריד את המספרים האלה בפקטור של עשר לפחות עבור מי שנשמע להוראות; גם עבור מי שעדיין עובד ההורדה היא משמעותית מאד (פרט אולי לעיסוקים ספציפיים כמו קופאים בסופר). לכן די בסגר פחות חמור. אם, למשל, אתה מאפשר עבודה של 40% מהעובדים במשק (כל עובד יגדיר יומיים בשבוע שבהם הוא מגיע למקום העבודה, למשל), מחזיר את הילדים ללמוד במשמרות כפי שכבר דווח היום שמתכננים לעשות כך שכל ילד פוגש מחצית מהילדים בכיתתו, מגביל את הישיבה בתח"צ למושב כן - מושב לא ואוסר על עמידה, אתה ממשיך לחייב מסכות מחוץ לבית וכן הלאה - אתה יכול לבנות אוסף של צעדים שיורידו את יחס ההדבקה לאיזור ה-1 ועדיין יאפשרו תפקוד של המשק והחברה ברמה נסבלת. אם אתה מטיל מגבלות נוקשות יותר על קבוצות הסיכון ומלווה את כל זה בבדיקות רצופות וחקירות אפידמיולוגיות וכן בבדיקות נוגדנים - אתה יכול לדעתי לשמור על שליטה. יתכן שמדי פעם תגיע לרמה מעל 1, אבל זה כשלעצמו לא אסון: זה הופך לאסון רק אם זה מטפס חזרה לאיזור ה-2 לתקופה מתמשכת. גם אז אנחנו יודעים לעצור את זה - אנחנו רואים כבר עכשיו עצירה כזו. זה יהפוך פחות ופחות סביר ככל שיותר ויותר אנשים יפתחו חסינות וככל שהציבור יפנים ויתרגל לכללי משחק חדשים, ובינתיים הבדיקות והניטור אמורים יהיו לעצור את זה לפני שזה ייצא משליטה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
על פניו R הוא סטטיסטי נחמד, שמכיל את כל האינפורמציה הדרושה כדי להבין לאן מועדות פניה של המגיפה. אבל - ו(כפסאודו-)מתמטיקאי ההצהרה הזו עולה לי בבריאות - הוא אבסטרקטי מכדי להיות מועיל. שים לב שכאשר מדברים על R אז (בהגדרה) מניחים מודל דינמי מסוג מאד מסויים עבור התפשטות המגיפה (branching processes). ראשית, אפילו אם מחליטים שמודל מהסוג הזה הוא הכלי הנכון למשימה - די ברור ש-Rt הוא הפרמטר הלא נכון למודל. הסיבה היא שהמאפיינים של הוירוס הם רק גורם אחד מבין כמה גורמים שקובעים את Rt. גורמים חשובים לא פחות (כפי שאתה כותב בעצמך) הם גורמים התנהגותיים וחברתיים: כמה אנשים ילכו לעבודה וכמה ישארו בבית, כמה יקפידו על לבישת מסיכות, האם אנשים ילחצו ידיים או יסתפקו בקידה, וכו'. בהקשר הנוכחי, אנחנו רוצים למדל את האופן בו גורמים כאלה משפיעים על Rt - כלומר להחליף את Rt בפרמטרים אחרים שמשקפים את מאפייני האינטרקציות החברתיות (וקובעים את Rt). אפשר אולי לחשוב על זה רק כשינוי תמים שמרחיב קצת המודל, אבל נכון יותר לומר שזה שובר אותו. סיבה אחת היא שבמקור ש-Rt הוא גודל ממוצע. אבל זו אבסטרקציה שמפסיקה להיות סבירה ברזולוציה אליה צריך לרדת כדי לנתח השפעות של מדיניות ציבורית והתנהגות חברתית: זה לא סתם שיש שונות בין ההתנהגות של אנשים שונים, אלא שהחברה-בכללה היא ערבוב של אוכלוסיות מאד שונות עם התנהגות מאד שונה. לכן התפלגות של Rt רחוקה מלהיות חד-מודלית, ואין דרך סבירה למדל ישירות את Rt (שהוא גודל ממוצע על פני כל האוכלוסייה). למשל אתה מציע בתגובתך שורה של הצעות והחלטות, מניח שכולם יצייתו להם בהצלחה דומה - ומעריך ש-R ירד מתחת ל-1. אבל מה אם 80% יתנהלו כמו שאתה מדמיין, עוד 15% ינסו אבל לא ממש יצליחו להיות אפקטיביים ו- 5% הנותרים יתעלמו מההוראות לחלוטין? והאם זה משנה אם רק 4% יתעלמו מהן לחלוטין, או 6% יתעלמו מהן? העניינים הופכים לקודרים אפילו יותר כאשר לוקחים בחשבון את העובדה שכאמור Rt הוא גודל ממוצע, אבל השונות שלו גבוהה (בדרום קוריאה, המדינה עם ה-R הנמוך בעולם, הייתה נשאית אחת שהדביקה מעל 1000 איש). לפרטים האלה, מסתבר, יש השפעה משמעותית על התוצאה, ואי אפשר להזניח אותם. סיבה שנייה, היא שהמודל עצמו (שהוא מודל רבייה בעיקרו) רחוק מלהתאים כמודל להדבקה: הדבקה היא פונקציה של אינטרקציה, והתכונות המיבניות של גרף האינטרקציות עשויות להיות קריטיות (מידת הקישריות שלו, הקליקות, חוזק הרכיבים הקשירים וכו'). כדי לבלבל את האוייב, הן גם עשויות לפעמים להיות חסרות משמעות (וזה לא טריוויאלי להחליט מתי הן חשובות ובאיזו מידה). למשל למידת האינטרקציה עם אוכלוסיות אחרות של אותם 5% שאולי מתעלמים מהנחיות, עשויה להיות השפעה דרמטית על ה-R הממוצע. כאן גם לפרמטרים שונים (שאותם עדיין מאד קשה להעריך בפועל) של תכונות הוירוס יש חשיבות גדולה: אם למשל ההדבקה מנגיעה במשטחים היא משמעותית, להגבלות שאתה מציע על ישיבה בתחבורה הציבורית לא תהיה שום משמעות. את כל ההודעה לעיל אפשר לקרוא ב-"כן, יש מלא פרטים מעצבנים, אבל ברור שאפשר לעשות משהו". אבל מה שאני אומר הוא שהסיפור שאתה (ואחרים) מתארים כאן הוא יפה ונחמד, אבל שכאשר ניסיתי ממש למדל את זה כמותית עם הידוע על הוירוס הספציפי שכרגע מטריד אותנו - ראיתי תוצאות אחרות לגמרי. צריך שיתרחש משהו שקרוב לנס כדי שסך ההצעות מהסוג שהצעת יסתכמו למציאות בה "אפשר לשמור על שליטה". את כל זה צריך לסייג (שוב, ושוב) בכך שאני לא אפידמיולוג, והביטחון שלי בכל מה שעשיתי נמוך. אבל גם אתה לא, ואריק לא, ורוב (כל?) העיתונאים, הפוליטיקאים, הרופאים והכלכלנים שאומרים דברים דומים נסמכים על wishful thinking ולא על מודלים. ולמודלים שלי, גרועים ככל שיהיו, אני מאמין יותר מלאינטואציה של אחרים (קל וחומר כאשר האינטואציה שלי הייתה זהה לשלהם, וכבר נוכחתי שהיא לא שווה הרבה). הנקודה שבה אני מסכים איתך הכי פחות, היא בפסקה האחרונה שלך. אתה כותב "...גם אז אנחנו יודעים לעצור את זה - אנחנו רואים כבר עכשיו עצירה כזו. זה יהפוך פחות ופחות סביר ככל שיותר ויותר אנשים יפתחו חסינות...". למיטב הבנתי הטנטטיבית, זה בדיוק הפוך. העצירה הראשונה היא הכי קלה ואפקטיבית, ובכל מחזור של הסרה ופתיחה של העוצר, ההתפשטות תהיה מהירה יותר, והעוצר הבא יצטרך להגיע מוקדם יותר ולהמשך זמן ארוך יותר. בפרט, לחסינות טבעית אין שום משמעות, ואי אפשר לתלות בה שום תקווה. מן הסתם על מנת שחסינות תהיה נפוצה מספיק באוכלוסיה כך שהאפקט שלה יהיה משמעותי הרבה אנשים צריכים להדבק ולהחלים. ואין שום דרך שזה יקרה בפרק זמן קצר-יחסית (נגיד, שנה?) בלי שהמגיפה לגמרי תצא משליטה. זה פשוט לא פקטור. אבל מה שבטוח, שקשה מאד לנתח את זה. אסור שהנחת העבודה תיהיה "תמיד אפשר להחזיר את העוצר, ושום דבר לא יקרה". כדוגמא, אתה יכול לקרוא כאן את טים-גאוורס - מתמטיקאי טוב ממני בכעשרה סדרי גודל וזוכה מדליית פילדס - מנסה לנתח את המדיניות הזו, ולא מצליח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מודלים זה טוב ויפה, תמיד טוב נתונים מהשטח כדי לתקף אותם. אולי ווהאן, שהסירה את הסגר לאחר 11 שבועות, תתן לנו כאלה בחודש הקרוב. למשל, אם אני מבין את המודל שאתה וגם אחרים בקישור מציעים - הדבקה חוזרת משמעותית אמורה לקרות שם ממש בקרוב. נחכה ונראה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאמור אם השמועות נכונות, והעוצר בוואהן באמת היה הדוק וארוך - אז לא, הדבקה חוזרת משמעותית לא צפויה לקרות שם ממש בקרוב. במקרה כזה, ייתכן שמספר הנשאים הוא ממש אפס, והוירוס כבר לא מסתובב שם יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאפס נשאים לא יכול להיות הנחה בסיסית של שום מודל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספר את זה לאבעבועות השחורות. ובכל מקרה אני לא מבין את התגובה שלך. מה אתה טוען? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני טוען שמודל רובסטי צריך לעבוד בתנאי רעש. הוא לא יכול להסתמך על תנאי התחלה מדויקים מדי. גם חיסוני החצבת והאבעבועות לא הניחו שמאה אחוז מהאוכלוסיה מחוסנים, אלא שגם אם אלפי אנשים לא מחוסנים, מקדם ההתפשטות (R?) הממוצע קטן מספיק כדי שגם אם יחלו כמה אנשים, הדבקה תדעך באיבה. אמנם, אחרי עשרות שנים, חיסון העדר העולמי הביא לנתונים מספיק משכנעים כדי להכריז על נצחון (בטח יש עוד איזו מעבדה עם חיידקים כאלה). אבל זה לא רלבנטי למקרה העכשווי שלנו. אם לא תהיה התפשטות חוזרת בווהאן, מודל הרבה יותר סביר מזה ש'הגענו לאפס וירוסי קורונה באוכלוסיה' הוא 'הגענו למעט מספיק וירוסים והרבה מספיק אנשים בלתי נדבקים (הכנס את המנגנון החביב עליך) כדי שלא תתפתח הדבקה המונית'. מקווה שזה מבהיר את הטיעון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הגענו לאפס וירוסי קורונה באוכלוסיה" זה לא "מודל". זו השערה לגבי המציאות בוואהן. כמובן שאין לי מושג איך להעריך את סבירותה (אין לי - ולמיטב ידעתי לא לאף אחד שאינו חבר ב-CPC - מושג מה באמת קורה שם), אבל זו השערה לא בלתי סבירה, ובמקרה זה כמובן שלא תיהיה שם התפרצות המונית. גם אם יש שם רק מספר קטן מאד של נשאים (נאמר, חד-ספרתי או קרוב לכך) - אז אמנם קשה הרבה יותר לנחש מה יקרה - אבל לאור המוניטין של הסינים בכל הקשור לניטור טוטליטרי של האוכלוסיה האזרחית, שוב ההסתברות שלא תתרחש שם התפרצות המונית בקרוב היא יחסית גבוהה. אף אחד מהתרחישים האלה לא רלוונטי לדיון על המתרחש בישראל. ווהאן אינה מתאימה לשמש כמקרה בוחן, ובוודאי שלא יהיה אפשר להסיק דבר לגבי החיסון הטבעי של אוכלוסיה שם (אני מניח שלזה התכוונת ב-"מספיק אנשים בלתי נדבקים"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מודל, זה תנאי ההתחלה, חשבתי שזה היה ברור משני המשפטים הראשונים של התגובה שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת ''מודל הרבה יותר סביר מזה ש'הגענו לאפס וירוסי קורונה באוכלוסיה''' וכו', אז זה לא היה ברור. ועדיין לא ברור לי איפה אנחנו עומדים ואם עוד יש ביננו חילוקי דיעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בכל מחזור של הסרה ופתיחה של העוצר, ההתפשטות תהיה מהירה יותר'' - ממש לא ברור לי למה. קצב ההתפשטות תלוי, כפי שאמרת, בהתנהגות האנושית, וגם בלי הנחיות ברור שאנשים יתנהגו אחרת - ירחצו ידיים יותר, ישמרו מרחק, יתעטשו לשרוול וכו' (יש האומרים שהניסיון מהסארס הוא אחד הגורמים להתפשטות האיטית יותר של המחלה במזרח אסיה). אז לפי כל ההיגיון קצב ההדבקה יהיה איטי יותר ולא מהיר יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי הרציונאל שאתה מציג כאן, אין כלל טעם בעוצר. מספיק להנחות אנשים לרחוץ ידיים ולשמור מרחק, וזהו. העוצר לא משנה שום דבר. כן, זו עוד נקודה שעלולה אולי להיות קאונטר-אינטואטיבית (הן רק הולכות ומצטברות): בהנתן קצב-התפשטות מסויים1, מספר החולים ומספר המתים בסופו של דבר יהיה2 בלתי-תלוי בתקופות-העוצר שאולי יחולו בינתיים. אין לעוצר שום תפקיד ושום אפקט מעבר למשיכת-זמן עד שימצא פתרון טכונולוגי. הנה מאמר קל-לקריאה ורוונטי בנושא (הכותב הוא שוב מתמטיקאי). ציטוט מתוכו: Unfortunately, extreme mitigation efforts which end (even gradually) reduce the number of deaths only by 1% or so; יש עוד מי שמאמין שהעוצר מקדם אותנו ישירות לקראת איזושהו פתרון, או ש-"חיסון עדר" אפקטיבי היא תקווה ריאלית? אני מקווה שכבר מוסכם על כולם שהפונקציה היחידה של העוצר היא משיכת זמן עד שימצא פיתרון טכנולוגי. ואם כך, יש שתי שאלות פתוחות: הראשונה אסטרטגית והשניה טקטית.השאלה האסטרטגית היא: האם יש דרך להוריד בפועל את קצב התפשטות הוירוס לרמה נמוכה מספיק גם בלי עוצר? אם יש כזו, כלל לא צריך עוצר, ואין למה לחכות. זה לא משנה כמה חולים יש כרגע, וזה לא משנה מה קצב ההדבקות הנוכחי. צריך פשוט ליישם - ועכשיו - את שיטת-הקסם שעוצרת את התפשטות הוירוס. דעתי בנושא: (1) אני לא מכיר שום שיטת-קסם כזו. זה לא אומר שאין, אבל למיטב יכולתי לבדוק זאת - כל ההצעות עליהן שמעתי בינתיים לא מחזיקות-מים בבדיקה כמותית (על כך כתבתי קודם). (2) כדי ששיטת-קסם כזו תעבוד, היא צריכה להיות מאד יעילה. לא מספיק להוריד רק מעט את קצב ההתפשטות. בגלל מאפייני ההתפשטות ומאפייני המחלה, אין ההבדל מעשי בין "לשטח את העקומה" לבין "לעצור את ההתפשטות". (3) חשוב להיות בטוחים בפיתרון-הקסם לפני שמיישמים אותו, כי האפשרות של לנסות ו-"לראות מה קורה" היא מסוכנת. וזה מביא אותנו לשאלה הטקטית. השאלה הטקטית היא: אז אם אין אפשרות פרט למשיכת זמן ע"י עוצר, מה הדרך הכי פחות כואבת למשוך את זמן? עוצר רציף? עוצר לסירוגין? איך לנהל את המדיניות הזו? קשה לענות על השאלות האלה, והרושם שלי כרגע הוא שאין חלופה לעוצר רציף (ראה תגובתי הקודמת). הסיבה שבגלל כתבתי שאחרי פתיחת העוצר המצב צפוי לתהדרדר שוב במהירות גדולה מאשר קודם, אינה קשורה לקצב ההדבקה האינדיבידואלי3, אלא להתפלגות ההתחלתית הצפויה. כל עוד המגפה היא בשלבים המוקדמים של ההתפרצות (וזה עדיין המצב), הנשאים הם יחסית מקובצים4 (clustered). לכן מצד אחד בכל סבב של החלת-עוצר-ופתיחתו, פיזור הנשאים עם התרת העוצר יהיה קצת יותר צפוף לקצב ההתפשטות בפועל יהיה גדול יותר, ומצד שני הכלים של חקירות אפידמיולוגיות ובידודים מבוקרים5 תהפוך לפחות אפקטיבית. 1 נגיד, כזה שמותנה בשמירת-מרחק והתעטשות לשרוול. או כל שילוב אחר של הנחיות ומדיניות שאתה יכול לדמיין. 2 כמעט, אבל ההבחנה הזו באמת חסרת משמעות כאן. 3 אני מניח שהתנהגות האנשים כאשר אין-עוצר אינה תלויה קיומו של העוצר (זו הנחה אופטימית: אני מניח שהיא תמיד מיטבית). 4 כקודקודים על הגרף החברתי, לא גאוגרפית. 5 שסביר להניח היו גורם משמעותי בקצב ההתפשטות הנמוך שראינו בינתיים בישראל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מופתע מהטענה שלך שאין "דרך להוריד בפועל את קצב התפשטות הוירוס לרמה נמוכה מספיק גם בלי עוצר". לא רק שלא צריך שיטות קסם, אלא ששיטה כזו כבר יושמה ומיושמת בהצלחה במספר מדינות - זו השיטה הדרום-קוריאנית, המיושמת גם בטייוואן: בדיקות אגרסיביות, בידוד חולים ומגעים של חולים + ריחוק חברתי מתון (ביטול אירועים של יותר מ-X אנשים, סגירת מתחמי פנאי וספורט). אז למה לא יישמו את השיטה הזו במקום עוצר? כי היא מחייבת כמות בדיקות אדירה ומערך פענוח שלא היתה בנמצא בישראל או בכל מקום אחר באותה נקודה. אתה צודק שמטרתו העיקרית של העוצר היא למשוך זמן - בין השאר כדי שיהיו בידינו יותר כלים ליישם שיטה מקבילה לדרום-קוריאנית. (כפי שציינת, גרסה של השיטוה כבר יושמה בישראל). המטרה השנייה של העוצר היא להוריד את מספר המקרים הראשוני לרמה שבה ניתן יהיה לזהות התפרצות מחודשת לפני שהיא נעשית מסוכנת. לדוגמה, אם אחרי העוצר נצמצם את מספר הנשאים ל-50, גם בקצב המהיר ביותר יהיו לנו בסה"כ כ-800 נשאים לפני שנהיה מודעים לזה ונוכל לסגור שוב (אזור ספציפי או את כל המדינה) כאן הורדת קצב ההתפרצות חשובה מאוד, גם אם הוא לא ירד מתחת ל-1. קצב ההדבקה של הווירוס בלי התערבות מגיע בערך להכפלה פי 3-4 כל חמישה ימים. זה בעייתי כי המידע שאנחנו מקבלים על התפרצות מגיע באיחור של 10-14 ימים (בגלל תקופת הדגירה + זמן ההמתנה לבדיקות), כלומר עד שאנחנו מודעים לכך שיש התפרצות מספר המקרים כבר עלה פי 9-16 אם לא יותר. אם רחיצת ידיים + ריחוק חברתי + הגבלות על פעילויות פנאי מורידות את קצב ההתפרצות כך שהוא מוכפל פי 2 כל שבוע (בהחלט אפשרי) ובדיקות מהירות יותר מאפשרות לנו לקבל תשובה תוך יומיים, פתאום אפשר לדעת על התפרצות כשמספר המקרים עלה רק פי שתייים - ולהשתלט עליה מהר יותר. אגב, לא המצאתי את האסטרטגיה הזו - היא מפורטת במאמר הנהדר הזה: https://medium.com/@tomaspueyo/coronavirus-the-hammer-and-the-dance-be9337092b56. אני לא מסכים עם הטענה שלך לגבי האצה של קצב התתפשטות עם התרת העוצר - למעשה אני ממש לא מבין אותה. לא ברור לי בכלל המשפט "פיזור הנשאים עם התרת העוצר יהיה קצת יותר צפוף לקצב ההתפשטות בפועל יהיה גדול יותר". ברגע שיש התפשטות בקהילה, וכמעט בכל מקום בישראך כבר יש מקרים, אני לא רואה למה שיהיה הבדל בקצב ההתפשטות בין המצב שלפני העוצר לבין עכשיו. בין השאר, אגב, אני יוצא מהנחה שהעוצר יוסר באורח דיפרנציאלי, כך שבמקומות שבהן היתה התפרצות מקומית חזקה ימשיכו להטיל הגבלות תנועה (למשל: לצמצם את היציאה מבני ברק). בכל מקרה, גם אם תהיה איזו האצה בקצב ההדבקה בגלל איזה אפקט clustering, ההשפעות של הריחוק החברתי והתנהגות ציבורית יבטלו אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתחיל מהסוף: אני לא טוען שיהיה הבדל בקצב ההתפשטות בין המצב ששורר ממש לפני תחילת העוצר לבין המצב שאחריו (זו באמת לא טענה הגיונית במיוחד). אני טוען שיהיה הבדל בקצב ההתפשטות בין המצב שאחרי העוצר, לבין המצב של ראשית ההתפרצות. מתישהו, בעבר הרחוק, היו בישראל רק כ-200 מאובחנים. כחודש אח"כ, יש כ-10,000. אם נמתין בעוצר עד ששוב יוותרו רק כ-200 מאובחנים, ואז נשחרר את העוצר - בפעם השנייה (באותם תנאים) יקח פחות מחודש להגיע שוב למצב בו יש כ-10,000 מאובחנים. אני כמובן מכיר את the hammer and the dance (גם גאוורס, בפוסט אליו קישרתי קודם, מצהיר שזו האפשרות המועדפת עליו) - אני פשוט מאד סקפטי1 לגבי ייתכנות של אסטרטגיה כזו בישראל (או ברוב העולם המערבי). אני אפילו קצת סקפטי לגבי ההיתכנות שלה בקוריאה הדרומית. יש כמה ההבדלים בין קוריאה-הדרומית לישראל שהופכים בעיני אסטרטגיה אגרסיבית כזו לאולי-אפשרית בקוריאה הדרומית אבל לא בישראל, והמרכזיים שבהם קשורים לכך שבישראל האוכלוסיה הרבה יותר הטרוגנית והרבה פחות ממושמעת. המסר המרכזי שניסיתי להעביר במה שכתבתי קודם הוא שהסקה מהצורה הבאה אינה נכונה: (1) נחליט על צעדים X, Y, Z. (2) נעריך שהם מורידים את ההדבקה של אדם ממוצע בפקטור רבע. (3) קיבלנו R קטן מאחד. מ.ש.ל. אפשר להתווכח על איך נכון למדל את האפקט של "אוכלוסיה הטרוגנית", או על איך לכמת את הפרמטרים שמבטאים "פחות ממושמעת" - אבל זה חסר טעם, כי בערך כל בחירה סבירה מובילה למסקנה שזה לא הולך לעבוד2. אבל איך אני מעז להיות סקפטי לגבי ההיתכנות שלה בקוריאה הדרומית, לאור ההצלחה המסחררת שלהם? נכון שהייתה להם הצלחה מסחררת בהתמודדות עם התפרצות רחבה. אבל להתפרצות החברה הזו היו מאפיינים שהפכו אותה ל"קלה"3 (ראה תגובה 716344). בישראל (וברוב העולם) הסוסים האלה כבר מזמן ברחו מהאורווה, ואני מעריך (בכלל לא בביטחון...) שאפילו בתנאים אידיאליים האסטרטגיה הזו לא תעבוד - גם לא שם - כאשר ההתפרצות עוברת סף מסויים (באופן "אורגני", ולא כפי שזה התרחש שם קודם). הסיבות הן אותן סיבות מהערת הרגל הקודמת2. 1 בהנחה שלא תצוץ איזושהו טכנולוגיה חדשה. 2 הנחות: תקופה של כמה ימים בהם נשאים מדבקים עם סימפוטמים-קלים או ללא סימפטומים בכלל + מידה לא זניחה של הדבקה ממשטחים. 3 "קלה" להם. אני לא מאמין שלממשלה הישראלית זה היה "קל". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בפעם השנייה כמות הבדיקות ההתחלתית ואיכון הנדבקים/מדביקים גדולות פי מאה מבפעם הראשונה. זה הבדל חשוב מאד. ב. כל המודלים המתימטיים שאתה מצטט, נראה שמתעלם מהאפקט אולי הכי לא-לינארי של המגיפה: קריסת מערכת הבריאות. ואם שיטוח העקומה מגיע מתחת לסף הקריסה הזה, סביר שהוא מציל סדר גודל של חולים קשה - לא רק בקורונה, מיינד יו - שימותו בגלל קריסה כזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. זה הבדל חשוב. ועם זאת. ב. מה? אין לי מושג למה אתה מתייחס כשאתה כותב את זה. אף מודל ואף אחד לא מתעלם מזה. מניעת קריסה כזו היא אחת המוטיבציות המרכזיות של כולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. מתייחס לאמירה שלך "יש עוד מי שמאמין שהעוצר מקדם אותנו ישירות לקראת איזושהו פתרון...?" אז כן, אי קריסת מערכת הבריאות יכולה להיות חצי מהפתרון, או שמונים אחוז מהפתרון, לך תדע, ותלוי איך אתה סופר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה ''פיתרון'' מתייחסת לבעיה ''צריך להיות בעוצר''. ברור שכל עוד העוצר נמשך הכל בסדר, אבל המשכת העוצר לא מקדמת את האפשרות לשיחררו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני טוען שיהיה הבדל בקצב ההתפשטות בין המצב שאחרי העוצר, לבין המצב של ראשית ההתפרצות." כן, אבל אני עדיין לא מבין *למה*. מה ההצדקה המתמטית שלך לטיעון הזה? יש נקודה אחת שהעלית בפוסט הקודם, והיא שכשהיו בישראל 200 מקרים היה לרבים מהם משהו משותף - העובדה שהם הגיעו מחו"ל - וזה צמצם את מקדם ההדבקה בשלבים הראשונים-מאוד (כי חלק ניכר ממי שבא מחו"ל נכנס לבידוד לאחר הגעתו). לדעתי הגדלת מספר הבדיקות ושיפור טכנולוגיית החקירה האפידימיולוגית (זכור: בשלב הראשון לא היו איכוני טלפונים) יפצו על כך. וגם אם לאו - ונניח שבמקום להגיע תוך שבוע מ-200 ל-400, נגיע לשם תוך שישה ימים - הרי שבשלב זה כבר ה'יתרון' לא יהיה רלוונטי, ומצד שני יבואו לידי ביטוי כל היתרונות של מה שלמדנו בימי העוצר: רחיצת ידיים, שמירת מרחק, עבודה מהבית, לבישת מסכות ועוד. וכך, אם בסיבוב הראשון הגענו די מהר לזמן הכפלה של שלושה ימים, אחרי העוצר זמן ההכפלה יישאר שישה ימים, ואחרי 12 יום יהיה מספר המקרים 800 (בעוד שבסיבו הראשון היינו מגיעים ל-1600 בערך באותו זמן). דווקא האוכלוסייה ההטרוגנית, שחלקים ממנה אינם ממושמעים, בישראל, מאפשרת מדיניות דיפרנציאלית של סגר ושחרור, לפי אזורים (כפי שכתבתי בתגובה הקודמת). וגם אוכלוסיות לא ממושמעות לומדות מהניסיון; אחרי המכה שחטפו החרדים הפעם, אני בטוח שאם יאשרו תפילות בקבוצות קטנות בלבד ועם מסכות וריחוק הם יקפצו על זה ויקיימו את ההוראות באדיקות - ולו כדי לא לחזור למצב הנוכחי. לגבי קוריאה, אני דווקא לא מדבר על ההשתלטות על ההתפרצות - אני מסכים אתך מאוד שהיא היתה 'קלה' יחסית - אלא על מה שהם עושים עכשיו, בשבועות האחרונים. אין סגר, יש הנחיות לריחוק חברתי והרבה בדיקות, והתוצאה היא עלייה בערך-ליניארית במספר החולים, מה שמרמז על R קרוב לאחד (אגב, לדעתי מה שקרה ביפן הוא מצב דומה, כשבעקבות האביב R עלה קצת מעל 1 באזור טוקיו וזה הוביל להתפרצות המסוימת שיש שם עכשיו). בעינ, ה'ריקוד' לא רק אפשרי אלא גם מהווה את המדיניות ההגיונית היחידה - כי סגר מלא וממושך הוא פתרון שגרוע מהמחלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב אתחיל מהסוף: אני בהחלט לא מסכים איתך שעוצר ממושך הוא "פתרון שגרוע מהמחלה": התפרצות מלאה של הוירוס גרועה בהרבה מהעוצר. אבל אם ה-"ריקוד" אפשרי, אז אני מסכים שזו המדיניות הטובה ביותר. נותר רק לברר אם הוא אפשרי. כל מה שכתבתי התייחס לרעיון של פתיחת העוצר והחזרתו לסירוגין, ואמרתי שב-אותם תנאים, כל סיבוב כזה יהיה גרוע מקודמו. כמובן שאם התנאים משתנים (מספר הבדיקות גדל, התנהגות האנשים משתנה וכו') אז ההשוואה טריקית יותר, וייתכן שהמצב ישתפר. אבל התנאים צריכים להשתנות דרסטית כדי שהשיפור יהיה משמעותי: אני נוטה להעריך שאם כל הצעדים הללו (הרחבת הבדיקות, חינוך האוכלוסיה...) לא יספיקו כדי למנוע את החזרת העוצר בהמשך, אז עדיף להשאר בעוצר ברציפות. אם אתה מניח שישנם צעדים המספיקים כדי למנוע את החזרת העוצר, אז אתה למעשה מדבר על ה-"ריקוד", ואנחנו חוזרים לשאלת היתכנותו. תאורטית אני מסכים שהרעיון מצויין. אבל אני לא חושב שהוא מעשי. המחלה מדבקת מידי בשביל שזה יעבוד בלי שיתוף פעולה מלא של כל האוכלוסיה ותפקוד מושלם של הרשויות. אם לרגע מאבדים שליטה, אז מאבדים אותה לגמרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש הרבה בדבריך שאני מסכים איתם, אבל לא למסקנה. עכשיו אני צריך לארגן סדר, מחר אני מקווה להתיחס במפורט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באופן כללי אתה אומר כאן שני דברים: האחד - קשה מאד למדל את התפתחות המחלה בצורה טובה. השני - אני ניסיתי בכל זאת למדל את זה והתוצאות שלי מראות שאין כל אפשרות לייצב מצב של הדבקה פחות או יותר קבועה בהקף נמוך. זו לא סתירה לוגית, כמובן, אבל המשמעות היא שרמת הבטחון שלך בתוצאות שקיבלת צריכה להיות נמוכה מאד, בפרט בהתחשב בעובדה שיש בפועל מדינות שהצליחו לעשות את זה והמקרים שצצים שם שוב הם במדה רבה תוצאה של זליגה פנימה של נשאים מבחוץ. קודם כל לגבי מידול. כשאני מדבר על Rt אני מדבר, כמובן, על קצב הדבקה שמשקלל בתוכו ברגע נתון את כל הפרמטרים - הביולוגיים, ההתנהגותיים, המדיניות, האקלים, הכל. כיוון שהוא ממוצע הוא גם משקלל התנהגות של סוגי אוכלוסיה שונים - מפיץ-על שמדביק מאה איש מתקזז חלקית עם הרבה כאלה שלא מפיצים. אבל, כמובן, זה פרמטר גס להפליא; לנתח את כל התקדמות המחלה רק דרך מספר יחיד כזה זה כמו לנתח את ההתחממות הגלובלית רק על סמך ממוצע הטמפרטורות העולמי ברגע נתון. יותר מזה, לא רק שאנחנו לא יודעים את ערכי הפרמטרים במשוואות השונות שעשויות לתאר את השינוי ב-Rt, לא בטוח שאנחנו יודעים את המשוואות עצמן - בוודאי בחלקים שלהן שתלויים בהתנהגות האנושית. אבל דווקא בחלקים האלה, מה שהוא אתגר מבחינת המידול הוא הזדמנות מבחינת המדיניות. על הביולוגיה של הווירוס קשה להשפיע, על ההתנהגות של בני אדם, על הסביבה שבתוכה הם פועלים - הרבה יותר קל. וגם מידול לא מלא ולא לגמרי מוצלח הוא בעל ערך גבוה מאד. המודלים האקלימיים של שנות השבעים היו פרימיטיביים בתכלית באמות המדה שלנו. ברזולוציה מרחבית וזמנית, במספר השכבות באטמוספירה ובים, בצימוד בין המידול הימי למידול האטמוספירה, בהבנה הבסיסית של לא מעט תהליכים גיאולוגיים, ימיים, אטמוספריים, ביוגיאוכימיים ומה לא ובמשוואות הנגזרות מהם - כל אלה היו שנות אור מאחורי מה שיש לנו היום, או אפילו לפני עשר שנים. ובכל זאת, המודלים ההם צדקו. הם חזו נכון את ההתחממות הכוללת, תחת התרחישים של פליטת גזי החממה כפי שנמדדה בפועל. אילו היינו פועלים אז לפי התחזיות של המודלים במקום לומר "טוב, המודלים חלשים ותוצאותיהם מוטלות בספק, נמתין לעוד נתונים" היינו עשויים להיות היום במצב טוב לאין שעור. עם בעיות כמו ערכים משוערים בלבד של פרמטרים אפשר לנסות להתמודד בשיטות מידול שאני מנחש שאתה מכיר טוב ממני - למשל, שוב בתחום האקלים, אפשר להריץ אנסמבלים של מודלים ומתוך זה להעריך גם את רמת הבטחון שאפשר לקבל מהמודל. אפילו מודל שאתה לא יכול לסמוך על תוצאותיו המספריות יכול להיות בעל ערך גדול: ניתוח רגישות, למשל, יכול לתת לך מושג טוב לגבי אילו צעדים הם בעלי השפעה גדולה ואילו לא. בהתאם לכך אתה יכול לנסות לאסוף יותר מידע שיאפשר לך לדייק את המודל, ובמקביל לדעת טוב יותר מה האמצעים שיאפשרו להשיג את התוצאה המשמעותית במחיר הנמוך ביותר. ועכשיו לתמונת האו-או שאתה מציג כאן. במצב של אי-עשייה של כלום, ברור שיש הדבקה המונית. במצב של עוצר מלא על כל המדינה וירי במי שיוציא את האף ההדבקה היא למעשה אפס. בעיני בין שני אלה עוברת פונקציה רציפה, שמקבלת כל ערך - גם ערך של הדבקה בקצב יציב. נראה שאתה מניח שזה פחות או יותר בינארי, ושכל מצב של שיווי משקל יהיה בהכרח בלתי יציב ויתבדר במהירות אל אחד הקצוות. כאמור, יש מדינות שבהן המציאות מצליחה לפעול אחרת - מה שאומר שזה לא הכרח מתמטי. בעיני ההנחה ש-"בישראל אי אפשר לעשות X כי אנחנו כך וכך" היא הנחה שאי אפשר לתמוך אותה מהמציאות. אנחנו כבר היום במציאות שאף אחד בעולם לא דמיין כאפשרים לפני חודשיים וננקטים צעדים שאף אחד לא היה מעלה בדעתו שהאוכלוסיה בארץ ובעולם תקבל לפני חודשיים - והנה, הם כאן. האדם הוא יצור סתגלן להפליא. עכשיו נשאלת השאלה מה צריך להיות היעד של המדיניות בהמשך, לאחר עצירת והדעכת השלב הראשון של המגפה כאן. אילו הייתי מקבל את ההנחה הבינארית לא היתה לי ברירה אלא להגיד שנלך על חסינות עדר ונשלם את המחיר בעשרים אלף מתים או כמה שיעלה. הסיבה היא מאד פשוטה: אם היינו מנסים עכשיו לחכות לפיתוח-בדיקה-ייצור-הפצה של חיסון, שנה וחצי לפחות, במצב של סגר מלא - לא היינו מצליחים. לא היינו מצליחים כי הרבה לפני זה לא היתה מערכת בריאות ולא היתה מדינה. בוודאי אם אותו דבר היה נכון לשאר מדינות העולם - כל הכלכלה הישראלית והעולמית, כל המערכת הפיננסית הגלובלית - הכל היה קורס ולא היה מי שישלם משכורת לרופאים ולשוטרים וגם לא כסף לקנות ציוד בדיקה וטיפול. למרבה המזל, לדעתי, זה לא המצב. הדבקות הן פונקציה של מפגש ואינטראקציה בין אנשים. אתה חושש מהדבקה משטחית - למיטב ידיעתי אין עד היום ראיות בפועל למקרים של הדבקה משטחית ברחבי העולם. יש ראיות לאפשרות הזו, אבל אנשים שנדבקו בפועל באופן מוכח - אני לא הצלחתי למצוא. אז יתכן בהחלט שזה קרה, אבל מספרית זה מוכרח להיות על גבול הזניח. כדי להידבק אתה צריך להיות תחת קורת גג אחת עם נשא ובמרחק קצר ממנו או באינטראקציה ישירה אתו (כמו העברה מיד ליד). לכן ככל שאתה מצמצם את המפגשים והאינטראקציות בין בני אדם תוכל לצמצם את ההדבקות ביחס ישר לכך, פחות או יותר. והנקודה החשובה יותר מבחינתי היא זו: גם אם כשאתה משחרר חלק מההגבלות אתה מביא שוב לעליה מעריכית כלשהי - כל עוד לא שחררת את כל ההגבלות, כל עוד האוכלוסיה הפנימה כללי התנהגות חדשים, כל עוד חלק מהאנשים מבודדים את עצמם מעבר למגבלות הרשמיות - הפרמטר המעריכי יהיה הרבה יותר נמוך. הכפלה לא תתרחש בשלושה ימים, היא תתרחש בשבוע או בשבועיים ולכן היא תתן אפשרות למקבלי ההחלטות להחמיר בחזרה את המדיניות ולבלום אותה. יש, כמובן, כאלה שלא מתחשבים בהנחיות - זה ברור, וגם את זה צריך יהיה לשקלל בהחלטות, ולכן המגבלות תהיינה קצת יותר חריפות משהיו עשויותלהיות אחרת, ובכל זאת - גם אם נניח כדבריך ש-"העוצר הבא יצטרך לבוא מוקדם יותר ולהמשך זמן ארוך יותר" (ולא השתכנעתי בכך), זה עדיין טוב יותר מאשר סתם להשאר בעוצר כל הזמן. אז מה בפועל, לדעתי? קודם כל, צריך לראות מה קצב ההידבקות שאפשר לחיות אתו. נניח לצורך הענין שמה שקובע את נקודת הרוויה של המערכת הרפואית הוא מספר המקרים הקשים. המקרים הקשים, נכון לעכשיו, הם כ-2% מסך כל המקרים. נניח שחולה קשה מאושפז במשך שלושים יום. אז השאלה היא מה מספר החולים הקשים שמערכת הבריאות מסוגלת לאשפז במקביל במשך חודש בלי לפגוע מהותית בשאר תפקודיה (צריך לזכור שבמקביל כל הזמן מתחולל מאמץ להעלאת הקבולת הזו). ברגע שהגדרת את המספר הזה צריך לחלק אותו באיזשהו פקטור שיבטא את מרווח הבטחון: פקטור 4 יתן לך שתי הכפלות, פקטור 8 יתן שלוש וכן הלאה. את הפקטור תצטרך לגזור מקצב ההכפלות המרבי החזוי - יכול להיות שבהתחלה תצטרך את ההנחה הנאיבית של שלושה ימים, עד שתראה מה המצב בפועל. אחרי שחילקת את מספר הקשים בפקטור אתה יכול להכפיל בחמישים כדי לקבל את מספר הנדבקים הנסבל. אבל זה כמובן נאיבי: תחת מגבלות מתאימות על אוכלוסיות הסיכון תוכל להגדיל משמעותית את מספר הנדבקים שאתה מאפשר. אם איני טועה, 85% מהקשים הם בני 60 ומעלה; לכן ניתן להוריד את שעור הקשים בין הנדבקים באמצעות מגבלות מחמירות יותר על בני גילאים אלה, המחמירות והולכות בהדרגה עם הגיל. כך ניתן לאפשר יותר הדבקות בלי לרוות את המערכת. עכשיו צריך לתפור חליפת צעדים שיאפשרו פעילות משקית וחנוכית בלי לחרוג ממגבלות ההדבקה שקבענו. אין ספק שזה לא פשוט, אבל זה אפשרי. אם, לדעתך, 40% מהעובדים בכל מקום עבודה זה יותר מדי אז אפשר להתחיל עם 20% שמגיעים באותו יום קבוע כך שהם פוגשים אותם אנשים. אם משמרות של חצי כתה במשך ארבע שעות כל יום זה יותר מדי אז אפשר להתחיל עם רבעי כתה כך שכל רבע כתה ילמד שלושה ימים בשבוע. המינון יכול להתחיל נמוך, כל עוד יש בדיקה מתמדת של מה משפיע ומוסיף הדבקויות ומה לא - והקלה איפה שאפשר. חליפת הצעדים היא לא רק ברמת ההגבלות אלא גם ברמת סביבת הפעילות הכללית במשק. למשל, עידוד הקניה מרחוק באמצעות חקיקה שתמנע תוספת תשלום על משלוח ואולי תחייב עסקים מעל מחזור מסוים לאפשר שילוח - יחד עם סיוע בתשתית המתאימה. למשל, חיוב המעבר לקוראי כרטיסי אשראי שאינם דורשים העברה של הכרטיס מיד ליד - בחו"ל זה כבר נהוג מזמן ובארץ כבר כמעט כל הכרטיסים מצוידים בשבב שמאפשר זאת. עידוד תשלום סלולרי ובאפליקציות (ממילא צמצום השימוש במזומן הוא יעד של המדינה זה כמה שנים). סיוע בדחיפת קופות אוטומטיות במרכולים ובחנויות גדולות. התקנת תאי זכוכית סביב קופאים ונהגי אוטובוסים. אם הדבקה משטחית היא חשש משמעותי - ציפוי מושבי אוטובוס בשרוול נייר חד פעמי (קצת דומה למה שאתה מוצא בשרותים בבניני משרדים יוקרתיים ובחברות היי טק) עם דיספנסר לשרוולים כאלה בכניסה לאוטובוס כך שנוסע שמתישב במקום נוסע אחר יפרוש לעצמו שרוול חדש, וניגוב כל הידיות ומעקות בחומר חיטוי בין נסיעות. אין ספק שיש כאן הרבה עבודה לעשות וצריך לחשוב על איך ניתן לצמצם את האינטראקציה בכמעט כל אלמנט בחיי המשק והחברה, ובפרט באלמנטים המוניים. צריך כמובן להדגיש את מניעת הזליגה של נשאים פנימה באמצעות בידוד אוטומטי של כל נוחת בתוספת בדיקות (במקרה הזה הבידוד והבדיקות יצטרכו להיות על חשבון הנוחת, כמובן; אם יש בדיקות אז אפשר מן הסתם להסתפק בשבוע בידוד). אבל אם אתה עושה את כל זה תוכל בסופו של דבר להגיע למצב יציב כלשהו. גם גאוורס כותב שהוא תומך במשטר של "ריקוד", לא בהתמדה של "פטיש". והערה אחרונה לגבי חסינות טבעית - לא נכון שאין לה שום משמעות. גם לפני שאתה מגיע לחסינות מלאה היא מורידה את קצב ההדבקה. גם אחוז אחד באוכלוסיה שחסין הוא בעל השפעה שבמקרה של התפרצות הולכת וגדלה מהכפלה להכפלה. אם R0 הוא 2.5 אז חסינות של 10% מהאוכלוסיה מורידה את קצב ההדבקה ב-1/6, כלומר בזמן שבו היית עלול לקבל שש הכפלות תקבל רק חמש - זה עשוי להיות הבדל אדיר בהתפרצות חמורה. אנחנו לא יודעים כמה אנשים כבר נחשפו למחלה; יש טענות חוזרות ונשנות (וכעת דיווחים מחקריים ראשונים, אם כי לא ברורים די הצורך) שבפועל הרבה יותר אנשים נחשפו ופיתחו חסינות מאשר ידוע, בפקטורים משמעותיים. אם זה אכן המצב אז הדבקה בקצב יציב עשויה להביא לרמת חסינות שתהיה משמעותית גם עבור כלל האוכלוסיה. גם אם לא, כאמור - גם אחוזים בודדים הם בעלי משמעות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק רציתי להגיד שאתה כותב נהדר. יישר כוח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמוני כמוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שעומר סובל בעיה נפוצה אצל מתמטיקאים (אני יודע שאני סובל ממנה): אחרי כמה זמן, כל דבר שהוא לא מדויק ברמה של הוכחה ריגורוזית, הוא בלתי מספק לחלוטין ואתה לא מצליח להבין איך אפשר להשתמש בו. במיוחד הדבר אמור במודלים שאתה יודע שאינם נכונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה מזל שניוטון לא לקה בתסמין הזה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בזמנו לא היו הוכחות ריגורוזיות (וגם לא הפרדה בין מתמטיקה לפיזיקה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי הערכה עכשווית של ה-R0 ,CDC בלי בידוד חברתי הוא בסביבות 5.7! אילו היה 2.2 ולא 5.7 - דיינו. אילו היה 5.7 ולא היינו משופעים בסביבות צפופות אוכלוסין - דיינו. אילו היינו משופעים בסביבות צפופות אוכלוסין אבל הבריות לא היו נוהגות להתכנס יחד - דיינו. אילו הבריות היו נוהגות להתכנס יחד אבל ההתכנסויות היו לזמן קצר - דיינו. אילו ההתכנסויות היו לזמן ארוך אבל לא היו שרים באותן התכנסויות - דיינו. אילו היו שרים באותן התכנסויות אבל היו מכסים את הפה במסכה - לא! לא! לא! לא תעשה לך פסל ומסכה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת נראית לי הערכה טובה. כל מי שעיניו בראשו (תגובה 713534) ראה שההערכה המוקדמת (תגובה 713510, פסקה לפני אחרונה) שלהם היתה אופטימית מדי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |