 |
|
 |
||
|
||||
 |
משעשע. שתי הערות: א. "אם תאמרו "המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת"... אוכל לענות בפשטות: הוכיחו." אינני יודע מי משמיע את הטענה הזו, אבל חובת ההוכחה היא בכל מקרה על מי שטוען שמחשב יוכל לעשות זאת, שכן ממילא לא ניתן להוכיח אי קיום, בוודאי לא אם זמן הוא גורם. במובן זה, הטענה "המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת" דומה לטענה "אני אף פעם לא אמות". שתי ההנחות יהיו נכונות עד שיופרכו. אם אינך קובע נקודת קצה מוגדרת, הטיעון ריק. מכל מקום, חובת ההוכחה עליך, לא על הטוענים אחרת. ב. "אולי מחר ימציאו תוכנה מתוחכמת שתפתור את מה שהיום נחשב לבלתי־אפשרי" – לדעתי אתה ניגש לבעיה מהקצה הלא נכון. ראשית, אתה מגדיר את הבעיה כסוגיה מתמטית, למרות שהתימוכין היחידים שיש לכך הם בערך הרצון שלך שכך יהיה. סרקזם, לדוגמה, אינו שדה שניתן לתחום אותו באופן מוחלט כלשהו, משום שהוא מוגדר באופן סובייקטיבי ותלוי "אני" אנושי. מחשב לא יוכל להיות סרקסטי לפני שיהפוך לאני אנושי סובייקטיבי, וזו סתירה במונחים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
א. לדעתי אתה ניגש למאמר (ובפרט, להערה הזו) מהקצה הלא נכון. המטרה של הטיזר הזה הוא לא לטעון טענה פילוסופית (או אפילו מעשית) אלא לגרום לקורא לתהות איך *אפשר* להוכיח אי קיום של משהו - והרי הוכחה שכזו היא לב לבו של המאמר. במובן זה, הפתרון שאתה מציע כאן הוא הפתרון ה"קל" יותר - להגיד שהטיעון ריק, וש"ממילא לא ניתן להוכיח אי קיום". האמת היא שהטיעון לא ריק, ושאפשר להוכיח אי קיום. ב. לא הגדרתי את הבעיה כסוגיה מתמטית (וזו כנראה גם הסיבה שבגללה לא מנסים להוכיח שמחשב לא יוכל להבין סרקזם אף פעם). השאלה האם ניתן לבחון דברים כאלו היא מעניינת בפני עצמה - "מבחן טיורינג" הוא דוגמה לדרך אפשרית אחת לבצע בחינה שכזו. אם לדעתך מחשב ו"אנושי" זו סתירה, מילא. ביום שבו תנהל שיחה רצינית עם מישהו בצ'אט, תשים לב שהוא משתמש בסרקזם ואחר כך תגלה (להפתעתך) שדיברת עם תוכנה, אולי תשנה את דעתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''האמת היא שהטיעון לא ריק, ושאפשר להוכיח אי קיום.'' לא, זו לא אמת והעלאת הטיעון הזה מבהירה שבנקודה ב' דווקא צדקתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומעט יותר בפירוט: אינך יכול להוכיח אי קיום בעולם הפיזי משום שלא ניתן לומר בוודאות דבר על משהו שאינו ידוע. אתה יכול לומר "אין פילים ורודים בחדר זה" ואפשר לקבל את הטענה כנכונה בסבירות גבוהה מאוד. לעומת זאת, הטענה "אין פילים ורודים" היא כזו שאינך יכול להוכיח, משום שאינך יכול לומר זאת על כל המקומות ביקום בו זמנית. מעבר לכך, גם ביום שבו אנהל שיחה רצינית עם מישהו בצ'אט ולא אבחין שמדובר במחשב לא תוכיח דבר וחצי דבר. אני יכול, לדוגמה, לטעון מחשב בשורה ארוכה של תשובות מתוחכמות למגוון רחב של שאלות, שיצרו את התחושה הזו, אבל עדיין אין לזה שום משמעות משום שכאן בסך הכל הבאתי את הסרקאזם האנושי שלי לידי ביטוי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההוכחה אינה על דברים פיזיים, אם כי ניתן להסיק ממנה משהו על דברים פיזיים. למשל, ההוכחה על כך שלא ניתן לרבע את המעגל באמצעות סרגל לא מסומן ומחוגה לא עוסקת בסרגל ומחוגה פיזיים - אבל גם בעזרת הכלים הפיזיים הללו לא תוכל לעשות את זה. בפסקה השנייה אתה חותר לכיוון טיעון החדר הסיני. התשובה שלי לכך היא ש''לטעון מחשב בשורה ארוכה של תשובות מתוחכמות למגוון רחב של שאלות'' הוא דבר קשה הרבה יותר ממה שניתן לחשוב, מכיוון שדיאלוג הוא (בתקווה) לא סיטואציה שבה כל אחד בא ואומר רק את מה שהכין מראש (ואם כן - זה מורגש. מאוד). כמובן שכאן אני לא יכול להוכיח כלום, וגם לא מנסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאידך גיסא - יש גם אנשים שלא מבינים סרקאזם, לא ציניות, לא הומור "רגיל", לא חשיבה אסוציאטיבית וכו'. יש כמובן הרבה מאוד אנשים שאינם מסוגלים לעשות אפילו את קצה-קציהם של החישובים שמחשב פרימיטיבי למדי של היום יכול לבצע. ייתכן שבדיקה אפשרית של השאלה "עם מי אני מדבר" תהיה מול X מחשבים בעלי תוכנה זהה ו-X אנשים - כאשר שונה מ-1. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מטרת המבחן היא להקשות על המחשבים. פירוש הדבר שנעמיד נגדם אנשים שיקשו עליהם לעבור את המבחן, לא כאלו שבעצמם לא היו עוברים אותו. בדיוק באותה מידה, בזמן המבחן לא נשאל רק שאלות מהסגנון "מה השורש של 54352633". (ניטפוק אידיוטי: שאלת "שורש" שכזו היא שאלה מכשילה. אם בן שיחך עונה מייד, או שהוא מחשב או שהוא רמנוג'אן, ורמנוג'אן יש רק אחד. כמובן שכל מתכנת מתחיל יגיד למחשב *לא* לענות מהר, או לא לענות בכלל, לשאלה כזו כשהוא משתתף במבחן טיורינג). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פספסת את עיקר העניין: החד-פעמיות של בני האדם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם פספסתי אותו, עכשיו אני סתם לא מבין למה הכוונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שני מחשבים תקינים מאותו סוג עם אותה תוכנה יגיבו באותו אופן לאותן פקודות. לא כך לגבי שני אנשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ממש, ממש לא נכון. מחשבים יכולים ללמוד מנסיון, כך שגם אם היתה להם "אותה תוכנה" בראשית הדרך, אין להם שום סיבה להגיב באותו אופן במצבים זהים. אפילו שני מחשבים המותקנת עליהם אותה תוכנת שח ישחקו אחרת במצבים זהים, אחרי כמה שבועות של אימון. (מצד שני, אם "אותה תוכנה" מתייחס גם לידע הנצבר ע"י המחשב, אז הבעייה היא הפוכה: אין לך שום מושג איך יגיבו שני אנשים עם "אותה תוכנה".) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה הכוונה ב"מחשבים יכולים ללמוד מנסיון"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק למה שזה אומר: אין כל קושי לתכנת מחשב באופן כזה שהחלטותיו תהיינה תלויות לא רק בהוראות מפורשות של המתכנת, אלא גם במצבים שונים שהתוכנה נתקלה בהם במהלך "חייה" (כלומר הזמן בו היא פעלה). מחשב המשחק שח, אם לחזור לדוגמה מלמעלה, לא מתוכנת כיצד להגיב בכל מצב של הלוח. הוא מתוכנת לדרג את האפשרויות עפ"י כללים מסויימים, והכללים הללו *מתעדכנים* קצת אחרי כל משחק שהתוכנה משחקת. אם נתקבלה החלטה מסויימת ולבסוף המחשב הפסיד, ייתכן שבפעם הבאה תתקבל החלטה שונה באותו מצב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש (היו, או יהיו) שני אנשים עם ''אותה תוכנה'' לצורך הדיון הזה. לכל אחד מאיתנו קשרים סינפטיים שונים, כבר בלידה, ואדרבא במהלך התפתחותנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שאין בעיה לעשות את אותו הדבר עם מחשבים, אם יתגלה שזה מועיל, ''לגוון'' אותם כך. אבל בשביל זה קודם כל התוכנה צריכה להיות מורכבת מספיק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כן, לזה התכוונתי) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האלמוני כבר ענה טוב ממני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך תוכנות לומדות, גם תוכנות שמכילות מידה מסויימת של אקראיות (כמו משחקים) תזמון (כמו מערכות הפעלה מודרניות) או תקשורת (כמו כל גלשן) לא יגיבו באותו אופן לאותן פקודות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה ללכת רחוק? החלונות של הזעיר הרכרוכי מגיבים תמיד באותו אופן לאותן פקודות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מערכות הפעלה מודרניות" כולל כל הגרסאות של החלונות של הזעיר הרכרוכי החל מ-1990. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<סרקזם אידיוטי> אלו מערכות הפעלה? מודרניות? </סרקזם אידיוטי> | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ההוכחה אינה על דברים פיזיים, אם כי ניתן להסיק ממנה משהו על דברים פיזיים" – לכן כתבתי שאתה ניגש לעניין מהזווית המתמטית (או התיאורטית, אם תרצה). ההוכחות, כל אחת בנפרד וכולן ביחד, הן חסרות משמעות לעניין זה. לדוגמה, אם אתה רוצה לשאול האם מחשב יוכל לחוות אהבה, אין די בניתוח ההיבטים החיצוניים, הכימיים והפיזיים, של אהבה. למעשה, זו הדרך להבטיח שלעולם לא תוכל לענות על השאלה. אהבה היא בראש ובראשונה עניין סובייקטיבי: היא רגש שאדם מסוים חש לאדם אחר. ככזו, היא קשורה באגו הספציפי של אדם. אתה יכול להזין מחשב בנתונים ובאלגוריתמים שיאפשרו לו לחקות את המאפיינים החיצונים של אהבה (או את התפישה של מאפיינים כאלו על־ידי המתכנת) אבל המחשב לא יחוש דבר משום שאין לו אגו ספציפי, שאיפות ורצונות משלו. אם אתה תכתוב שמה שכתבתי לעיל הוא שטויות, אולי אעלב. מחשב, במקומי, היה יכול להפגין מראית חיצונית של היעלבות, אם היה מישהו כותב לו אלגוריתם היעלבות. האלגוריתם היה יכול להיות משכנע מאוד, אבל הוא עדיין היה אלגוריתם המכוון לחקות באופן חיצוני, משום שבפנים אין כלום. הנסיון בכללו מזכיר קצת יצירת פסל היפריאליסטי של אדם, שיוצרו מנסה לשכנע אותנו שמה שמבדיל בינו לבין אדם הוא האלגוריתם הנכון. ======= ושתי הערות אגב: א. ההתקדמות הדלה ביצירת חיקוי-אדם מוצלח במחשב נובעת מהיעדר ביקוש נאות. בני אדם נוצרים בקלות יחסית והתרומה של רובם אינה מצדיקה את העלות הגבוהה שביצירת חיקוי ממוחשב להם. ב. שדה מעניין יותר לחשוב עליו מיצירת מחשב ש"אוהב" (משהו שרובנו השתלט עליו בסביבות כיתה ד-ה) הוא מחשב יוצר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהבעיה נעוצה בכך שאתה סבור שמחשב תמיד יבסס על אלגוריתם ספציפי שמישהו יכתוב עבורו, ובו כל רגש יטופל באופן נפרד (זו, אגב, הצורה שבה מוצג דאטה מ"מסע בין כוכבים", שכבר הזכרתי קודם). אני סבור שמחשב שמתוכנת בצורה כזו אכן לא ירגיש כלום, וגם לא יעבור את מבחן טיורינג. לכן אני מעדיף לתקוף את השאלה מזווית שונה, ולשאול האם המוח הוא מחשב מתוחכם, או משהו שהוא יותר מזה. יש הבדלים ברורים בין המוח למחשב - המחשב מבוסס על סיליקון והמוח (למיטב ידיעתי) לא, למשל, אבל אלו הבדלים פיזיים, והם (כנראה) פחות רלוונטיים לשאלת הדבר שהמוח עושה. לכן השאלה היא האם מחשב שעושה בדיוק את מה שהמוח עושה (ואת זה לא נוכל לעשות על ידי כתיבת אלגוריתמים ספציפיים) הוא חסר אגו, כפי שאתה טוען. אני לא כל כך בטוח בכך - או, כמו שכתבתי בדיון אחר כאן לא מזמן, אני סבור שאם למחשב שכזה אין אגו, גם לנו אין. בקשר להערות שלך: א' אינה ממש רלוונטית - אני סבור שלא רוצים ליצור חיקוי אדם, אלא ליצור מחשב חושב (ויוצר) - אבל מחשב שכזה, אם יהיה מתוחכם מספיק, יהיה מסוגל לעבור גם את מבחן טיורינג. בקשר לב' - אני מסכים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לכן אני מעדיף לתקוף את השאלה מזווית שונה, ולשאול האם המוח הוא מחשב מתוחכם, או משהו שהוא יותר מזה. יש הבדלים ברורים בין המוח למחשב - המחשב מבוסס על סיליקון והמוח (למיטב ידיעתי) לא, למשל, אבל אלו הבדלים פיזיים, והם (כנראה) פחות רלוונטיים לשאלת הדבר שהמוח עושה.'' אתה מגדיר את הבעיה אחרת, אבל למעשה זה אותו דבר. במקרה הראשון, אתה מציב לבדיקה את ההשערה שהמחשב יכול לחקות את המוח האנושי על בסיס השערה ב' שהמוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו ואילו במקרה השני אתה מציב השערה א' המוח האנושי הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו ולכן ראוי לבדוק את השערה ב' שהמחשב יכול לחקות את המוח האנושי. הטיעון שלך מניח את הטעון הוכחה לצורך ביסוסו. בוא ניקח מקרה פשוט יותר של כלב, נאמר, ונניח שמוחו הוא רק מחשב מתוחכם. כלב הוא מקרה נוח יותר מאדם, מאחר והתפקוד האינסטינקטואלי אצלו רחב יותר. תוכל בקלות לבנות מחשב מקביל שיהיה בעל ''רצון'' לאכול ולשתות, לעשות את צרכיו, להתגרד אם יש לו פרעושים, ולהיכנס מתחת לשולחן אם יש רעמים בחוץ. כדי להפוך את החיקוי לכלב ממש, בעל ''אישיות'' (מילה לא מתאימה) משלו, תצטרך להעניק לו ''ביוגרפיה''. כלומר, תצטרך לעבור כל רגע בחייו ולבנות את מערכת האינטראקציות האקראית שהוא חווה כדי להתעצב כפי שהוא. בכל ''צומת אינטראקציות'' כזו תצטרך להחליט באיזו מהאפשרויות החלופיות הכלב יבחר (וכמעט תמיד ישנן עשרות כאלו), כשכל ''צומת אינטראקציות'' נמצאת ביחס זה או אחר ל''צומתי אינטראקציות'' קודמים ומשפיעה עליהם. נאמר שבכל ''צומת אינטראקציה'' יכול הכלב לבחור רק באחד מעשרה אופני התנהגות, ויש חמישים צמתים כאלו בשעה, מספר האפשרויות האפשריות יחרוג בתוך יממה אחת מכוח המחשוב העומד לרשותנו או שיוכל לעמוד לרשותנו בעתיד כלשהו. לכן, יש צורך בגישה ''היוריסטית'' כזו או אחרת, שתתעדף אופני התנהגות מסוימים על אחרים וסוג של ''עקומת התפתחות'' שתקבע מה תהיינה ההשפעות השיוריות של צמתים קודמים על הצמתים הבאים. כל זה מביא אותך לכורח לקבוע ''מהו כלב'' או ''מהו מוחו של כלב'' מראש. בניסוח אחר, כדי להוכיח את הנחת המוצא שמוחו של כלב הוא רק מחשב מתוחכם, אתה חייב להניח שמוחו של כלב הוא רק מחשב מתוחכם. הנחת הטעון הוכחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאתה נוקט בשיטה של "נראה שלא ניתן לפתור את הבעיה על ידי כך שנציג נסיון כושל לפתור אותה ונגיד שעשינו את מיטב יכולתנו". אם אני ארצה לבנות כלב אני לא אתחיל לעבור על צמתי אינטראקציה - אני אבדוק מה קורה במוח של כלב ברמת "הביט הבודד", ואנסה לסמלץ את הרמה הזו באמצעות מחשב. בימינו זה בלתי אפשרי, הן מכיוון שטכנולוגיית המחשוב לא מפותחת מספיק, והן מכיוון ש(למיטב ידיעתי) אנחנו רחוקים מלדעת מספיק על מבנה המוח כדי להבין את רמת "הביט הבודד" בו. אבל אני מסכים עם נקודה אחת: אכן, יש כאן צורך בהשערה שהמוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו. השאלה המעניינת היא האם, אחרי שנבנה חיקוי למוח הכלב על סמך ההתרחשויות הללו, תהיה לנו דרך כלשהי לדעת מי כלב "אמיתי" ומי לא. השאלה המעניינת עוד יותר היא אם אי קיום דרך שכזו מצביע על כך שאין הבדל בין השניים. זו כבר שאלה פילוסופית, שאני לא רואה דרך לענות עליה לכאן או לכאן - זה בעיקר עניין של הגדרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אני ארצה לבנות כלב אני לא אתחיל לעבור על צמתי אינטראקציה - אני אבדוק מה קורה במוח של כלב ברמת "הביט הבודד", ואנסה לסמלץ את הרמה הזו באמצעות מחשב." לפני כמה שנים מן הסתם הייתי מסכים איתך בשמחה. היום אני חושב/מרגיש שזה תעתוע ותו לא. "אבל אני מסכים עם נקודה אחת: אכן, יש כאן צורך בהשערה שהמוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו" זו הנקודה המרכזית, בעצם. אם אתה מניח זאת, הנחת את מה שאתה מבקש להוכיח, שכן ההנחות "המוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו" ו"המוח הוא מחשב משוכלל" הן הנחות רדוקציוניות דומות מאוד או זהות. מתוך זה, השאלה המעניינת "האם, אחרי שנבנה חיקוי למוח הכלב על סמך ההתרחשויות הללו, תהיה לנו דרך כלשהי לדעת מי כלב 'אמיתי" ומי לא" פחות מעניינת, משום שכבר השבת עליה מראש. מבחינה לוגית יש כאן פטיטיו פרינקיפי[*] או מעגל מרושע[**]: 1. נניח שאדם הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו [הנחת המוצא שלך] 2. כל דבר שהוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו ניתן לפירוק עד רמת הביט הבודד [טענה מקובלת] 3. כל דבר הניתן לפירוק עד רמת הביט הבודד ניתן לייצג באופן מלא באמצעות מחשב משוכלל [אולי לא עכשיו, אבל טענה מקובלת באופן עקרוני] 4. לכן, האדם אינו יותר ממחשב משוכלל [מ.ש.ל]. כמובן שיש כאן בעיה משמעותית אם איננו מקבלים את הנחת המוצא, משום שאם אנחנו מקבלים אותה כ'מהלך' תקין, אפשר להוכיח באמצעותה כל דבר וגם את היפוכו. לשם דוגמה: 1. אם לא נפלת ממטוס חד מנועי באמצע הלילה, סימן שאלוהים משגיח עליך. 2. לא נפלת ממטוס חד מנועי באמצע הלילה. 3. סימן שאלוהים משגיח עליך. 4. לכן, יש אלוהים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראת את הפסקה השנייה שלי? בכל מקרה, נראה לי שמיצינו את הנושא הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קראת את הפסקה השנייה שלי?" קראתי, ולכן כתבתי. ואכן כן, מצינו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא כל-כך מבין איך התרחשות שאינה ניתנת להבחנה, ניתנת להבחנה (אחרת ההנחה שלך היא טאוטולוגיה פשוטה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא פוסל את האפשרות שההתרחשות עצמה אינה ניתנת להבחנה אבל בטווח הארוך היא תגרום לתוצאות שניתנות להבחנה. איך? אין לי מושג. אני הרי לא מאמין בזה ממילא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני מניח שהכי טוב שאשתוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אאל"ט, גם במתמטיקה אי אפשר להוכיח ללא שימוש בהנחות מסוימות. אם אני מבין נכון את ההוכחה ע"י הנחה בשלילה1, למשל, אז גם היא איננה הוכחה אלא אם נניח את עקביות המערכת בה אנו מוכיחים (או נוכיח את עקביותה במסגרתה של תורה אחרת). למה שהגעה לסתירה תפריע לנו כשאנחנו מדברים באופן רציונלי על אובייקטים מתמטיים, אבל לא תפריע לנו כשאנחנו מדברים באופן רציונלי על עצמים פיזיים? הפסקנו להשתמש בהיסקים לוגיים רק בגלל שהתחלנו לדבר על עצים, אטומים וכדורי פינג-פונג? מדוע? לטעון ולהטיל ספק תמיד אפשר, אפילו במתמטיקה(ראה ערך טרחנות במתמטיקה). השאלה היא מה הערך של הטלת ספק שכזו. זה נכון עבור העולם האמפירי לא פחות משזה נכון בעולם המתמטי (משום שהכלי איתו אנחנו משתמשים כדי לטעון טענות רציונליות בשני המקרים הוא בדיוק אותו הכלי). גם כתשובה להוכחה בדרך השלילה, במאמר של גדי, אפשר לבוא ולטעון - נו, אז הנחת קיום של אובייקט מתמטי והגעת מההנחה הנ"ל לסתירה. חכמולוג, לא הוכחת במאת האחוזים את אי קיום האובייקט. אני טוען שהמערכת שלך פשוט לא עקבית ושאתה כנראה יכול להוכיח ככה כל מה שמתחשק לך. ________ 1 אלון, עוזי, גדי ואחרים. הכניסו כאן שוב את הבקשה הרגילה שלי לכך שתתקנו אותי אם אני לא מדייק (או סתם טועה ומטעה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעולם הפיזי, הממשי, לא ניתן להגיע לדרגה של וודאות מוחלטת אלא רק לדרגה של סבירות גבוהה מאוד. במובן זה, אילו גדי היה בא וטוען "הוכיחו לי שהמחשבים המוכרים לנו היום אינם זהים לאדם," היינו יכולים לספק לו הוכחה כזו ולומר שהיא נכונה בדרגה כזו של סבירות, שלכל צורך מעשי ניתן לומר בפשטות שהיא נכונה. אבל גדי בא וטען משהו אחר: "אם תאמרו 'המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת"... אוכל לענות בפשטות: הוכיחו". כאן, נכנס מימד של אינסופיות. איש לא יוכל לומר, ואפילו ברמת סבירות גבוהה, שדבר כלשהו לא ייתכן לעולם, ולו בסיוע ידע שאינו נמצא ברשותנו, ולכן הדרישה היא חסרת משמעות. נטל ההוכחה כאן כולו על צידו של הטוען לקיום משהו. (וכמובן, העניין מהדהד דיונים קודמים בנושא "האם יש אלוהים", בו חזרה ועלתה תביעה דומה "תוכיחו לי שאין אלוהים" – אין לתביעה כזו שום משמעות. האונוס תמיד על צידו של הטוען לקיום דבר, לא לאי קיומו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים לחלוטין עם חציו הראשון של הטיעון ("בעולם הפיזי, הממשי, לא ניתן להגיע לדרגה של וודאות מוחלטת אלא רק לדרגה של סבירות גבוהה מאוד") ואני מקבל את תיקון הניסוח שאתה מציע לגדי (באמת יותר מוצלח). אני לא מסכים שהמצב שונה מהותית בהוכחות מתמטיות (גם שם אנחנו מסוגלים להוכיח משהו רק בתנאי שאנחנו מקבלים ו/או מסכימים שהנחות מסוימות הן נכונות או מובנות מאיליהן). אולי מודוס-פוננס זה שטויות? השד המתעתע של דקארט, שמונע מאיתנו את הסבירות המוחלטת, לא מפסיק לבלבל אותנו ברגע שאנחנו מפסיקים לעסוק במוחשי ועוברים לעסוק במופשט והסבירות המוחלטת (הבאמת מוחלטת) לא יכולה להתקיים בשום מישור בו עוסק הרציונל האנושי. כאלה אנחנו, מוגבלים (זה לא שאנחנו לא רוצים...). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיון הוא שמה שנכון באופן מוחלט הוא לא ''יש אינסוף ראשוניים'', אלא ''אם אתה מקבל את ההנחה הזו והזו והזו, אז יש אינסוף ראשוניים''. כמובן שאפשר להוסיף גם כאן רמה נוספת של מטה-מתמטיקה, אבל לדעתי לדוש בה זה כבר מעבר מובהק ממטה-מתמטיקה מעניינת לפילוסופיה לא מעניינת (ולכן - מי שחושב שדווקא היא מעניינת מוזמן לדון עליה בכל הזדמנות, רק לא איתי, ומוזמן לראות את דברי כאילו הם ''מוחלטים'' רק עד אליה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא שאמרתי. רק הוספתי שאפשר (אפשר? אין ברירה אחרת) לנהל שיחה-תחת-הנחות גם לגבי העולם האמפירי וגם שם אפשר להוכיח טענות אי קיום (עד כמה שניתן בכלל להוכיח משהו - במתמטיקה או בכלל). למשל: תגובה 426458 . הבעיה בדיון פיסיקלי היא אחרת: צריך לעבוד יותר קשה על מנת לשים על השולחן את כל הנחות היסוד. אני לא חושב שזה בלתי אפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 זה לא מדויק. הוכחה על דרך השלילה עובדת יופי גם במערכת לא עקבית. מצד שני לעובדה שהוכחת משהו יש משמעות רק אם המערכת היא עקבית. במערכת לא עקבית אפשר להוכיח כל דבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול לסדר לי איזו מערכת לא עקבית קטנה בה אוכל להוכיח שאני מיליונר? לא אכפת לי ממשמעות :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשנות האינפלציה הדוהרת הממשלה סידרה לכולנו מערכת כזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אם אני מניח קיום וגוזר מכך סתירה(באופן תקף), אז הוכחתי אי קיום. למה אתה חושב שאי אפשר לעשות את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה שלא ניתן להוכיח אי קיום לא מתכוונת למתמטיקה-לוגיקה. אי אפשר להוכיח אי קיום של קנקן תה המקיף את פלוטו. זו הכוונה. זה קשור איכשהו לאבחנה בין אנליטי/סינטטי. לא יודע אם לזה התכוון המגיב... בכל אויפן המובן הזה של הטענה הוא בגדר עובדה מקובלת בפילוסופיה (עד כמה שיש כזה דבר..) אפשר כמובן להוכיח שמחשב לא יכול לעשות כל מיני דברים. אבל זו יותר תוצאה של ההגדרה של מחשב במונחים מתמטיים מאשר אמירה פרקטית כלשהי. אין לזה ול"אינטליגנציה" וכו' דבר, למשל. ניתן אגב להוכיח שבן אדם לא מסוגל לפתור את בעיית העצירה באופן עקרוני. בני אדם הם "סופיים" - יש להם מהירות חישוב סופית - המוח פועל בערך ב "קצב" מסוים ויש לו מספר נוירונים סופיים ובן אדם לא חי לנצח, וכן הלאה. מכאן שיש תוכניות ארוכות מדי עבורנו, עליהן לא נוכל לומר כלום בכל הנוגע לעצירתן. נו אז מה... מה זה מוכיח? שום דבר. סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אין לזה ול"אינטליגנציה" דבר? מדוע אין זו אמירה פרקטית? ודאי שזו אמירה פרקטית. אם המודל של מכונת הטיורינג, שחזק יותר ממחשב "רגיל", לא מסוגל לעשות משהו, קל וחומר שמחשב "פרקטי" לא יהיה מסוגל לעשות אותו. אפשר לקחת את הדיון לכיוון של "הבעיה הזו לא מעניינת והיא סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה כי ממילא בעולם האמיתי לא מתעסקים עם מכונות טיורינג ולא רוצים לדעת אם הן עוצרות או לא" (מישהו בדיון הזה כבר עשה זאת), אלא שבכך מתעלמים מכך שהבעיה הזו היא רק קצה הקרחון - באמצעותה ניתן להוכיח עבור בעיות רבות אחרות, גם כאלו שנראות יותר "מעניניות", שלא ניתן לפתור אותן. כמובן שלהרחיב על זה ידרוש עוד מאמר. בנוסף לזה, כפי שאמרתי בסוף המאמר, להבחנה בין רמות קושי שונות בין הבעיות ה"ניתנות לפתרון" יש חשיבות גדולה עוד יותר מאשר ההבחנה בין "ניתן לפתרון" ו"לא ניתן לפתרון". בעיית העצירה היא לא התחנה הסופית בסיפור הזה - היא בקושי ההתחלה. בכל הנוגע לבני האדם - הם יכולים להיכנס לסיפור אם נרצה להראות דווקא שהם "טובים יותר" מהמחשבים - הוכחה שאדם מסוגל לפתור את בעיית העצירה (אם מתעלמים מהמגבלות הלא מעניינות של אורך החיים הסופי שלו) תהיה הוכחה שלאדם יש יכולת חישובית שאין למחשב, ובכך תסתום את הגולל על הכיוון השני - שניתן לבצע סימולציה של האדם באמצעות המחשב. אני מסכים שמה ש*אתה* הבאת כאן - ה"הוכחה" שהאדם לא יכול לפתור את בעיית העצירה - הוא באמת לא משהו מעניין במיוחד וראוי לתואר "התפלשות" (אבל לא במתמטיקה ולוגיקה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואו. עכשיו תנסה את זה שוב, אבל הפעם בלי אד-הומינם ועם קצת יותר מלהגיד ''לא נכון'' על מה שכתבתי ללא שום טיעון נגד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ללוגיקה יש השלכות פרקטיות לגבי כל תחום אנושי (שאני יכול לחשוב עליו) בו משתמשים בהסקת מסקנות רציונליות. לא רק במדעים תאורטיים או ב"סתם" התפלשויות במתמטיקה. גם בלש, ביולוג, תכנת VB או רופא יכולים להגיע אל המסקנה הנכונה (במסגרת מה שידוע להם) באמצעות שרשרת של היסקים לוגיים ואפילו באמצעות "הוכחות אי קיום". לא נראה לי בלתי סביר שרופא יניח הנחת קיום סרטן אצל החולה שלו, ישתמש בהנחה ובנתונים שיש לו (סידרה של סימפטומים, היסטוריה של החולה ותוצאות של בדיקות) ויגיע אל מסקנה שסותרת בבירור דבר ידוע וטריוויאלי ברפואה (שהסיכוי שהוא לא נכון אולי קיים, אבל פחות סביר מקיומו של דרקון במרתף בית החולים). אם הוא רופא רציונאלי, ישארו לו שתי ברירות: להבין שהוא הרגע שלל את קיומו של סרטן בגוף החולה או לשגות באשליה שהוא הרגע פורר את כל מה שידוע לרפואה המערבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<דמיין Cut and Paste של ההודעה הקודמת כאן> | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדרקון שלי במרתף שותה בדיוק מקנקן תה שכזה. ארל גריי, שתי קוביות סוכר (ובבקשה נא להוציא את הפטיש)1. אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי". טענות מתמטיות לא אומרות יותר או פחות מהתוכן שלהן (זה בעיקר מ שיפה בהן), אבל לא הייתי מגזים ואומר שאין להן השלכות פרקטיות או קשר למציאות. אני חושב שהנקודה הזאת תהיה הרבה יותר ברורה לקהל במאמר הבא של גדי שידבר (כך הבנתי) גם על בעיות קשות ולא רק על בעיות בלתי אפשריות (כמובן שגם אז יקפצו כמה טכנואידים ויגידו - למי אכפת אם P=NP או לא? זה קשקוש מתמטי שלא קשור לחיים האמיתיים. אתמול כתבתי ב-#C אלגוריתם היוריסטי שיכול...). _________ 1 באנגלית ועם באגס באני, זה יותר מצחיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>> אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי". את זה לא טענתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שנחמד ב-P=NP זה שיש לו דוגמה (לעוסה ביותר, כמובן) שמחסלת את הטכנואיד שלך - הצפנת מפתח ציבורי. כשהטכנואיד יכתוב ב-#C אלגוריתם היוריסטי שמפצח את RSA בשתי שניות, אז אפשר יהיה לומר שהוכחה ש-P שונה מ-NP זה שטויות. (מה שנחמד כאן הוא שה"לא מעניין אף אחד" הולך, אם בכלל, לכיוון השני - דווקא הוכחות שמשהו *כן* ב-P לא בהכרח מעניינות מישהו - אז מה אם הוכיחו שבדיקת ראשוניות היא ב-P? מישהו יפסיק להשתמש באלגוריתם של רבין ויעבור לאלגוריתם הדטרמיניסטי בגלל זה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ספציפית דווקא לא יעבוד - כיוון שפירוק מספרים איננו NP-Complete (או לפחות לא הוכח שזה המצב), יתכן בהחלט שניתן "לפצח את RSA בשתי שניות" (למצוא אלגוריתם פולינומיאלי לפירוק מספרים), אבל עדיין ישארו בעיות שהן "באמת" לא ב-P ולא נוכל לפתור אותן לעולם. למעשה, אני מאמין שזה בדיוק המצב (כלומר פירוק מספרים הוא ב-P, אבל P שונה מ-NP) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון שזה לא יעבוד בצורה מוחלטת אבל הוכחה כזו בהחלט "תרגיע חלקית" את מי שחושש שימצאו דרך טובה לעשות את זה (במרכאות, כי אני מניח שרוב האנשים שמתעסקים בזה ממילא מניחים ש-P שונה מ-NP). אגב, גם אם פירוק מספרים אינו NP-שלם, זה עדיין לא אומר שהוא שייך ל-P אפילו אם P שונה מ-NP (תחושת הבטן הלא מבוססת שלי היא שהוא לא NP שלם אבל גם לא ב-P) - אבל אולי באמת כדאי לשמור את זה למאמר הבא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נראה לי חוקי במיוחד להחזיק דרקון במרתף כל כך הרבה זמן. יש לך רישיון מיוחד לזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לא תוכל להוכיח אי-קיום של גוף פיזי שנע במהירות שהיא פי שתיים ממהירות האור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אני מניח קיום וגוזר מכך סתירה(באופן תקף), אז הוכחתי אי קיום. למה אתה חושב שאי אפשר לעשות את זה?" במתמטיקה, כן. בכל מישור אחר, לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למעשה, בכל מישור אחר פרט למתמטיקה אי אפשר להוכיח דבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אבל למעשה, בכל מישור אחר פרט למתמטיקה אי אפשר להוכיח דבר.'' בדיוק. אפשר להגיע למידת סבירות גדולה כזו או אחרת, אבל הוכחה חד משמעית נמצאת רק בעולם התיאורטי, לא הממשי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז הביקורת שלך היא די ריקה. מה גם שאי אפשר *להוכיח* שהיא נכונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא לא מסכים, בדיוק בגלל שאפשר למצוא מקומות שבהם יש קשר בין העולם התיאורטי לממשי. למשל, האם בעולם ה"ממשי" ניתן יהיה לכתוב נוסחה לפתרון בעזרת רדיקלים של משוואה ממעלה חמישית? למה אי אפשר לומר בוודאות שלא ניתן יהיה לעשות זאת? כי אולי הדפים והעפרונות הממשיים של העולם הממשי יכולים לעשות קסם שעליו המתמטיקאים לא חשבו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטח שיכולים, קסם שנקרא עיגול. משחק עם עפרונות לא הוא מה שהופך בעיה לממשית, האם אתה יכול למצא מערכת פיזיקלית שפותרת בעיות מהמעלה החמישית (מטוטלת מצומדת לקפיץ תחת שדה כובד שזמן המחזור שלה הוא פתרון משוואה מלאה מהמעלה החמישית כשהמקדמים הם תנאי השפה, קבוע הקפיץ ואורך החוט) ? אם כן אז תהיה לך מדידה של פתרון. אפשר למצא אנלוגיות גם למספרים מרוכבים, אבל הפיזיקה המודרנית מגבילה את רמת הדיוק במדידה, מה שהופך את הבעיה ללא מעניינת מבחינתך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שאתה מציע עם המערכת הפיזיקלית הוא לא פתרון באמצעות רדיקלים (ומה זה "עיגול"? לעגל כל אחד יכול. אנחנו רוצים נוסחה עם רדיקלים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אתה מתכנן לבטא את הרדיקלים שלך ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סימני שורש. (זכור - אנחנו מבקשים *נוסחה*, לא ערך מספרי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה להסתבך עם רדיקלים? אם אתה רוצה להדגים שגם ב"עולם הממשי" יש דברים שאי-אפשר, נסה לרצף לוח שח בלי שתי פינות נגדיות עם אבני דומינו, או לשפוך שני ליטר מים לתוך כוס קטנה, או לסדר 2007 חרוזים בשני מערכים ריבועיים, או לשכנע את אורי רדלר במשהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. דוגמת הדומינו נהדרת, ואני בוש ונכלם שלא חשבתי עליה בעצמי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, יש המון מקומות בהם יש קשר בין העולם התיאורטי והממשי. כשאני קונה בחנותך היוקרתית לחם, משלם בעשרה שקלים ומקבל 5.90 שקל עודף, מימשנו כפלא תיאוריה בעולם המעשה. זה עדיין לא אומר כלום לגבי נטל ההוכחה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. בוא ננסה שוב, בעזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? (ניתן להוכיח בקלות יחסית כי הדבר בלתי אפשרי מבחינה מתמטית) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי. בעולם האמיתי אתה יכול לשייף מעט את אבני הדומינו, ובינגו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אפשר לשחק בינגו עם לוח שחמט ודומינו ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואז יש לך תטל''א. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לא הבנתי. בוא ננסה שוב, בעזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? (ניתן להוכיח בקלות יחסית כי הדבר בלתי אפשרי מבחינה מתמטית)" עכשיו אני לא הבנתי (וזה מפתיע פחות, לאור העובדה שאין לי מושג על מה מדובר כאן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי דוגמא יותר פשוטה. אין שום אלגוריתם שפותר את המשוואה הבאה: x+3=x+2
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר בבעיה די יפה, לדעתי. קח לוח שחמט ותוריד ממנו את הפינה הימנית התחתונה והפינה השמאלית העליונה (שתיהן משבצות לבנות). עכשיו נותרו על הלוח 62 משבצות. נותנים לך 31 אבני דומינו, כל אחת מהן בגודל שתי משבצות, ושואלים האם ניתן להניח את האבנים על הלוח כך שכל אבן מונחת בדיוק על שתי משבצות, בלי "חפיפות". התשובה, כאמור, היא שזה בלתי אפשרי. הסיבה לכך פשוטה: מכיוון שזה לוח שחמט, הוא משובץ בלבן ושחור. כל אבן דומינו שנניח על הלוח מכסה שתי משבצות סמוכות - כלומר, משבצת לבנה אחת ומשבצת שחורה אחת. לכן אם נניח 31 אבנים על הלוח, בפרט צריכות להיות 31 משבצות לבנות מכוסות. הבעייה היא ש*שתי* המשבצות שגזרנו בהתחלה היו לבנות, כך שיש רק 30 משבצות לבנות על הלוח, ומכאן שלא ניתן לבצע כיסוי שכזה. (בגרסה "מתקדמת" יותר שואלים את השאלה בלי להזכיר שמדובר בלוח שחמט משובץ אלא סתם בלוח שמורכב מ-8 על 8 משבצות לא צבועות - היופי הוא בלחשוב על עניין הצבעים בעצמך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בטח מכיר גם את החידה על כיסוי הלוח בעזרת מסעי פרש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהכרתי פעם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן שעשוע נאה (אני עצמי חשבתי שפתאון אי האפשרויות הוא בכך שיש לנו שבע משבצות בשורה 1 ו-8, ואין דרך לכסותן בלי להפוך את שורה 2 ו-7 לאי-זוגית וכן הלאה עד שיש לך שבע משבצות פנויות בשורות 4 ו-5 (ואפשר גם בטורים). לדעתי הבעיה תעמוד בעינה עם כל משבצת בשורות או טורים קיצוניים. אבל איך זה בדיוק מתקשר ל"עזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? "? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה ההוכחה שלך נכשלת אם הורדנו שתי פינות לא מנוגדות (כלומר באותו צבע)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי ההוכחה שלי מראה שגם בעולם האמיתי, *בודאות מוחלטת*, לא ניתן לרצף לוח שחמט גזור שכזה באבני דומינו מבלי "לשנות את החוקים" (לשייף את אבני הדומינו כפי שהציע שכ"ג, להדביק מחדש את הלוח וכיוצא בזה). אם אני מבין נכון, אתה טוען ש*בגלל* שהלוח אינו אובייקט מתמטי אלא משהו מוחשי, לא קיימת ודאות מוחלטת. אם כן, איפה כאן המקום לספק, ולמה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שאתה לא יודע אם "העולם האמיתי" הוא מרחב אוקלידי (ליתר דיוק אתה יודע שכנראה הוא לא, אבל לא זאת הנקודה). אני מנחש שאפשר למצוא דרך מפליאה לרצף לוח שחמט כזה על יריעות כלשהן במרחבים משונים מספיק(ד"ר וישנה מתבקש לקבלה). עם קצת מזל, אולי גם במרחב שהוא אחד מאלה שתורת המיתרים משחקת איתם, דהיינו אולי הוא הוא המרחב בו אנו חיים. תצטרך, מן הסתם, לוח שחמט זערורי למדי, אבל זה לא שובר שום "חוק" בחידה שלך. ניסיתי לחשוב איך נראה לוח שח על טבעת מוביוס, והגעתי לתגלית מדהימה, שאחרי היסוס מה החלטתי לשתף עם קוראי האייל: אין לי מושג1! _____________ 1-- וגרוע מזה: אין לי דבק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל זה לא רלוונטי. אחד מהחוקים הוא שכל אבן דומינו צריכה לכסות בדיוק שתי משבצות. עוד אחד מהחוקים הוא שמדובר בלוח שחמט (כלומר, למשבצת לבנה סמוכות רק משבצות שחורות ולהפך, לא משנה מה מושג ה"קרבה" הטופולוגי שבו אתה משתמש). עוד אחד מהחוקים הוא שמהלוח הזה הוסרו שתי משבצות לבנות. בהינתן החוקים הללו, לא ברור לי למה אתה מניח שיהיה ריצוף אם נשחק מספיק עם הפרמטרים. בכלל, נראה לי שאתה מתעלם ממה שאצלי נתפס כאחת מהתכונות החשובות של המתמטיקה: ההפשטה. הרעיון בשאלת הדומינו הוא שהיא מוצגת על ידי התעלמות מכל הפרטים הלא רלוונטיים, והדבר מקל הן על הבנתה והן על פתרונה. מרחב אוקלידי או רימאני? תורת המיתרים? כל הפרטים הללו לא רלוונטיים לשאלה. יש מספר תכונות שמגדירות "לוח שחמט", וזה כל מה שמעניין. המרחב שבו אנחנו נמצאים לא יוכל לשנות את לוח השחמט - לכל היותר אפשר יהיה לטעון שלוח שחמט שכזה אינו בנמצא במרחב שלנו ולכן השאלה תיאורטית לגמרי. לסיום עוד שאלה נחמדה שפתרונה מראה שכוחה של המתמטיקה (גם) בהתעלמות מפרטים לא רלוונטיים: יש לנו שולחן חד ממדי (כלומר, אפשר ללכת עליו ימינה או שמאלה אבל לא קדימה ואחורה) באורך מטר ועליו צועד מספר כלשהו של נמלים. אנחנו לא יודעים כמה נמלים יש, איך הן מסודרות, ולאיזה כיוון כל אחת מהן הולכת (יכול להיות או ימינה או שמאלה). כל מה שאנחנו יודעים הוא שהנמלים צועדות בקצב של מטר לדקה כל אחת, ושאם שתי נמלים מתנגשות (כלומר, הולכות עד ששתיהן חוסמות זו את דרכה של זו) הן פשוט מסתובבות ומתחילות כל אחת ללכת בכיוון ההפוך. עכשיו, אם נמלה מגיעה לקצה השולחן, היא נופלת. השאלה היא: כמה זמן לכל היותר יידרש עד שכל הנמלים ייפלו מהשולחן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שבלוחות שחמט מסויימים יכולות להיות משבצות סמוכות באותו צבע (לוח שמשתרע על טבעת מוביוס שלמה נראה לי קנדידט אפשרי - גם אם זה לא נכון - להדגמת הרעיון: השורה הראשונה והשמינית צמודות, ועם קצת מזל אולי הן עושות את זה באופן מתאים). אם זה כך, ואם לוח השחמט שלך מכסה את כל היקום, אולי בכל זאת אפשר לכסות את הלוח. אם זה לא כך, עדיין ייתכן1 שקימת יריעה אחרת תמלא את מבוקשנו במרחב מסוים. ההפשטה כמובן מועילה מאד ליצירת מודלים של העולם, אבל לעולם אינך בטוח שהמודלים האלה מתאימים למציאות במאה אחוזים. לפני מאתיים שנה אולי היית מעלה בפני אורי את האתגר לבנות לך משולש שסכום זויותיו אינו 180 מעלות במקום לכסות לוח שח. מצד שני בימים זוגיים של השבוע אני די פלטוניסט, והיום יום שישי. בעניין הנמלים (בהנחה שזאת לא היתה חידה רטורית) - אם הן היו אלקטרונים בכלל לא היית יכול לדעת אם הם התנגשו ושינו כיוון או חלפו זה דרך זה, כך שהפתרון מיידי. אגב, למה לא לשאול את החידה על שולחן אמיתי, דו-ממדי? ____________ 1- "ייתכן" במובן שאני לא יודע אחרת. אם למישהו יש הוכחה שאני מקשקש, גם זה לא ממש יפתיע אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שבשולחן דו ממדי הפותר הפוטנציאלי ינסה להתחכם באלף ואחת דרכים (''מסלול של נמלה הוא בעל עובי אפסי ולכן אין שני מסלולים מתנגשים'') במקום לחשוב על הפתרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, ובקשר ללוחות: כאמור, הטופולוגיה של הלוח (איזו משבצת מחוברת לאיזו משבצת) היא חלק מהגדרת הבעיה. אם תמצא לי מרחב מופרע שבו משכנים את הלוח והטופולוגיה שלו שונה בו, אני אולי אמחא כפיים אבל עדיין אומר שפתרת בצורה נאה בעיה אחרת. הבעיה של המשולש עם 180 המעלות היא הרבה יותר משעממת, כי כאן ההגדרות חדות מאוד. אם הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית הייתי אומר לאורי "תבנה לי בגיאומטריה אוקלידית משולש עם 180 מעלות" והוא היה אומר שגיאומטריה אוקלידית זה משהו מתמטי שלא קיים במציאות - ובאמת, לא הייתה לי סיבה להניח שהיא כן קיימת במציאות. אם לא הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית, ממילא לא הייתי משוכנע בעצמי שסכום הזוויות במשולש חייב להיות 180 מעלות. לכן השאלה היא האם אנחנו מאמינים שקיימים ביקום שלנו לוחות שחמט בעלי הטופולוגיה שאני מתאר, או לא. אני נוטה להאמין שכן, אבל אולי זה באמת שד מתעתע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לוח שחמט על טבעת מביוס? איך ייתכן שאשר פספס את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומת זאת הנמלים מהחידה של גדי דוקא מצאו את דרכן לשם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(יש לי חשד לא מבוסס שכיוון המעבר היה הפוך) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיפה באמת חידת הנמלים? (אני יודע איפה *אני* ראיתי אותה, אבל זה פרסום כל-כך נידח, שקשה לי להאמין שיש לו עוד (הרבה) קוראים בארץ). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמעתי עליה מפרופסור רון אהרוני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פוטונים, לא אלקטרונים. זה גם יותר מתאים לאוירת הריהוט, וגם לא מסבך אותנו עם דחיה חשמלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה בדיוק ההבדל בין השולחן החד והדו מימדי? (בקיצור, רוחב השולחן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה? נניח מטר. ________ שכ"ג מרחרח בחשדנות. ברור שיש כאן מלכודת פתאים, אבל ייקחנו השד אם הוא לא ינגוס בפתיון. לא רק האקס-צ'יף סובל מבעיות של כוח רצון רופס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, תמיד אמרו לי שיש לי נטיה לקצרנות יתר1. האם על שולחן דו-מימדי הנמלים המתנגשות לא יכולות להראות כמי שעוברות האחת דרך השניה? 1 פעם קיבלתי מבחן עם ההערה: "ניכר שהתלמיד יודע יותר ממה שניתן לראות מהתשובות הטלגרמיות שלו". אחרי שהסבתי את תשומת לבו של המרצה לסתירה הפנימית בדבריו, הוא הסכים להעלות לי את הציון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 שיט. לי כתבו רק "אין לכתוב תשובות *לקוניות*!" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני קיבלתי את ההערה הזאת... איזה נוסטלגיה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי שכן (בהנחה שהן נקודתיות, או לפחות מתנהגות כאילו הן כאלה ולא ככדורי ביליארד1). זאת הסיבה שתמהתי למה גדי לא שאל את החידה לגבי שולחן דו-ממדי. ____________ 1- שם המצב שונה, כידוע, ומצדיק חידה משלו. אגב, מדי פעם אני שואל אנשים כמה זמן, לדעתם, לוקח לפוטון שנוצר במרכז השמש להגיע אל פני השטח שלה. מי שלא יודע את התשובה די מופתע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והתשובה היא? (אגב, זה לא תלוי בדרך שהוא בוחר לעצמו?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון לכיוון המהירות שלו ברגע שהוא נוצר? אם הוא נוצר במרכז השמש המהירות שלו רדיאלית (כלומר מהמרכז החוצה. דה). התשובה? אם לא איכפת לך, אשהה אותה קצת, בתקוה שאיילים נועזים ינסו לנחש. הרדיוס של השמש, לצורך העניין, הוא 700,000 ק"מ, ומהירות האור 300,000 ק"מ/שניה. בלי לחפש באינטרנט, מה הניחוש שלך? ושלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אור מהשמש פוגע בגג ביתך והגג פולט קרינה תרמית אל תוך הבית, איזו משמעות יש לטענה שהקרינה התרמית היא אותה קרינה שהגיעה מהשמש (למרות הקשר ההדוק בין השתיים)? (וזה עוד לפני שנגענו בשאלה האם תיקונים של יחסות כללית נחוצים לטיפול בניוטריני שחומקים מליבת השמש). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוכר שמחות, זה מה שאתה. אתה מצפה שאסתבך עם ניסוח מסורבל רק בגלל שאולי פוטון שהתפזר הוא בעצם פוטון שנבלע ופוטון חדש שנוצר (אולי בתדר קצת שונה)? בשביל זה יש שולחנות חד-ממדיים. אני כמובן לא בקי בפרטים, אבל אני מניח שיש גם פוטונים שנוצרים במרכז השמש ולא נבלעים בדרך אלא מתנהגים כפי שמצפים מפוטון מחונך: ככדורי ביליארד ניוטוניים להפליא (לפחות אם נתעלם מאפקט דופלר). לא? (ואת העניין שלנו בניוטריני בהקשר הזה לא הבנתי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה לי מלצפות שתסתבך עם ניסוח מסורבל (עוד יאשימוני בעכירת שמחות ואז אנה אני בא?). מצד שני, ניסוח שמבהיר היטב את כוונת השואל בהחלט עוזר. מה לעשות שפוטונים, אפילו כשהם מחונכים 1 להפליא, אינם כדורי ביליארד, וגם לא כדורים של, נו, איך קוראים למשחק ההוא? זה שמספר המסגרות בו כמו בשניה שלמה של PAL ? בקיצור, בכלל לא היה ברור לי שהפואנטה של השאלה עוסקת בהילוך אקראי 2 ולא במשהו אחר (יחסות כללית, למשל 3). 1 ניסית פעם לחנך פוטון? זה אפילו יותר קשה מלאלף ħ 2 הילוך אקראי עוסק בערכי תוחלת. עם מספר הפוטונים האדיר שנוצר במרכז השמש, לא הייתי שולל א-פריורי (ז"א: מבלי לבצע הערכה חישובית כלשהי) את האפשרות שאחת לפרק זמן לא ארוך במיוחד יש איזה פוטון שמצליח לעשות את כל הדרך החוצה מבלי לעבור פיזור. 3 במקרה כזה, היה עדיף לנסח את השאלה לגבי ניוטריני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שמדובר על התוחלת. מאחר והעניין נסחב ומסתבך, הנה התשובה שאני שמעתי: כמאה אלף שנים (עד כדי פקטור עשר, תלוי במקור שאתה מאמין לו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |