''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663199
התוכנית של בנט מהזווית הסוציולוגית: "אלו שלעולם לא ילמדו 5 יחידות מתמטיקה".

כמה ציטוטים:

- אין קשר (ישיר) בין חמש היחידות לאיכות המתמטיקה, או החשיבה בכלל, שאותה ילמדו בוגרי התוכנית. התוכנית לא מכוונת לפיתוח המתמטיקה, התלמידים או החינוך המשמעותי; היא שואפת להפרדה חברתית ולצמיחה תעשייתית.

- המתמטיקה היישומית — הפרגמטית והתועלתנית, זו שזוכה לכינוי חמש יחידות לימוד — התמסדה על חשבון המתמטיקה המוחשית והמופשטת, האמיתית, ומטרתה היא לנתק את המתמטיקה ממוחשיות מקורותיה וממופשטות ייעודה. תוכניתו של בנט לא תקדם את פתרון הבעיות המתמטיות, וגם לא תפתח הוגים ברמה גבוהה, כאלו שלא מפחדים מחילוק שטח סופי באינסופי.

- השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב. כדי לנתק אותה מהקשרה מלמדים מתמטיקה כאילו היתה נטולת היסטוריה, התפתחויות או מאבקים. כך מייצרים מתמטיקה ומתמטיקאים שטחיים, לא מעורבים, שלא רואים את הקשרים הרחבים בינה לבין דיסציפלינות אחרות.

- ברור שהמתמטיקה אינה מנותקת מהעולם, ובכל זאת לא נלמדים מקורותיו המזרחיים של האפס, למשל. ההדרה הזאת לא מובילה רק לפערים חברתיים אלא גם מאיטה את התפתחות המדע.

- במקום חזרה אינסופית על ספרי הלימוד הרגילים, אפשר להקדיש שעה בשבוע להיסטוריה של המתמטיקה. במקום שינון אוטומטי של נוסחאות, יש להקנות לתלמידים יכולת המשגה והבנייה של בעיות. רק אז יוכלו לפתח בתורם את הפתרונות. אסור לנו להפוך תלמידים לרובוטים הנדסיים המוכנים לכל משימה שתטיל עליהם הממשלה. במקום זאת יש ללמד אותם להסיק מסקנות ביקורתיות ולעבוד עם הגיון מופשט ורב־שכבתי. כדי שיאהבו את המתמטיקה יש להתייחס אליה בתשוקה. כי במקום שבו יש תשוקה אין עצלות. אין גם הפרעות קשב וריכוז.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663200
אמת לאמיתה, ביחוד הפיסקה האחרונה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663255
ניחשתי שזו תהיה התגובה שלך, הטור הזה מתאים לך כמו כפפה ליד
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663256
כמו שלך מתאים להיות בעד חינוך המעודד בורות בהבנת העולם ומתמקד אך ורק בכישורים טכניים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663258
נתעלם לרגע לרגע ממה מתאים או לא לך ולרחל.

אתה טוען (בלי לפרט) שהמאמר הזה מצביע על בעיות אמתיות. תגובות אחרות למאמר הביעו ספק בכך, וחלקן כללו גם נימוקים. האם אתה יכול להגיב לתגובות היותר מנומקות למטה?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663260
לא ראיתי כאן הרבה נימוקים. ראה קישורים בתגובה 618397 ותגובה 633650 דעתי בענין בפתיל המתחיל בתגובה 624936 וכן דיון 3375
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663269
נתחיל מנימוק שהעלה יוסי: שהתייחס לקטע הבא: "תוכניתו של בנט לא תקדם את פתרון הבעיות המתמטיות, וגם לא תפתח הוגים ברמה גבוהה, כאלו שלא מפחדים מחילוק שטח סופי באינסופי." ושאל: מה בדיוק הבעיה עם חלוקת שטח סופי באינסופי? האם זה מפחיד בוגר חמש יחידות טיפוסי? יש לי הרגשה שהניסוח "חלוקה באינסופי" לא לגמרי נכון, אבל בדיוק בדברים הללו עוסק החשבון האינפיניטסימלי, ואת יסודותיו לומדים בתיכון. נגזרת ואינטגרל הם בחומר של חמש יחידות.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663270
הכוונה של המשפט היא שלימוד פתרון תרגילים לא מהווה הכשרה טובה של מתמטיקאים. לשם כך צריך ללמד חשיבה מתמטית כלומר איך ניגשים לניסוח מתמטי של בעיה וזה מתקשר למה שהמאמר מדבר עליו בכללותו - ראייה רחבה של הנושא הנלמד ולא רק שינון טכניקה צרה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663272
האם ייתכן שטענות כגון הטענה שצוטטה מצביעות על כך שכותב המאמר לא מכיר מספיק טוב את דרך לימוד המתמטיקה? התעלם כרגע מהביקורת שיש לך על דרך לימוד זו.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663276
האם דרך הלימוד שונה מתקופתי שבה למדנו להציב פרמטרים במשוואות?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663279
בלי תרגול אתה לא יכול לפתח הבנה ''אינטואיטיבית''. זהו חלק חשוב מבניית ידע. כמובן שאי אפשר להסתפק בשינון בלבד, וצריך לבנות את הידע. אבל מתקופת לימודי בתיכון אני גם זוכר גם בניית ידע.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663275
מהן בעיות תנועה, הספק וכוח, ובעיות בסטטיסטיקה שבדרך כלל מתחילות בדוגמאות מהחיים‏1 אם לא 'תרגול איך ניגשים לניסוח מתימטי של בעייה'?

1 בכיתה ב' יש 20 תלמידות וחמישה עשר תלמידים. לעשרה מהם סוודרים ירוקים ולשאר אדומים. מה הסיכוי של תלמיד עם סוודר אדום לצאת עם תלמידה עם סוודר ירוק?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663277
הניסוח הזה מדבר על חשיבה בתבניות. כותב המאמר מתכוון שכדי להיות מתמטיקאי צריך להגות תיאוריות מתמטיות ולזה מערכת החינוך לא מכוונת.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663278
עם זאת שקשה לי לסתור את מה שאתה אומר, הבה נבין את ההקשר:
א. 99 אחוז מבוגרי מערכת החינוך לא יהיו מתימטיקאים. בוא נניח שה-‏80% שלומדים 4 יחידות וודאי שלא. נשארנו עם 20% בוגרי 5 יחידות, שיכולים למנף את זה כדי להיות מתימטיקאים, מתכנתים, מהנדסי חשמל/תוכנה/חומרה/מכונות/חומרים/אוירונאוטיקה וגו'. ז"א שגם מהם, אחוז קטן יהיה 'מתימטיקאים מקצועיים'.
ב. גם לאחוז הקטן שירצה להיות מתימטיקאי מקצועי, הבסיס גם לתיאוריות המורכבות יותר הוא הלחם והחמאה של ניסוח בעיות, אלגברה וטריגו וגיאומטריה מרחבית ואנליטית וסטטיסטיקה ומרוכבים וכל החבר'ה האלה. עם כל ההבדל ביניהם לבין מה שנדרש ממתימטיקאי באוניברסיטה (שציינתי איפשהוא בדיון על ההבדל בין חשבון למתימטיקה), עדיין קשה עד בלתי אפשרי ללמוד מתימטיקה גבוהה בלי שליטה בבסיס הזה.

כמובן, שמי מבוגרי חמש יחידות שימשיך למתימטיקה ברמה אקדמית, יזדקק לפתח מיומנויות חדשות מעבר לנלמד בתיכון. אבל זה טריוויאלי, לא?

יותר ספציפית, אני חושב שדווקא בעיות והוכחות בהנדסת המישור - שבוגרי תיכון נתקלים בהן רבות, ונחשבות לאחד התחומים הפחות שימושיים בחומר הנלמד - הן קשות מאד לניסוח (הפתרון) בתבניות ידועות מראש. הן מייצגות חשיבה מופשטת יותר שצריכה לבחור באחד הכלים שברשותה כדי לפתור את הבעייה (להשתמש בטריגו, או בזהויות משולשים, או לעשות בנייה כזו או אחרת שתפשט את הבעייה וכולי), וזה דוקא דומה יותר לחשיבה שנתקלים בה גם באוניברסיטה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663280
אתה יכול לתת לי דוגמה לתאוריה מתמטית שאפשר להגות כחלק מהלימודים בתיכון?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663282
לא תאוריה מתמטית. הוכחת משפטים, לימוד מודלים מתמטים, לימוד דוגמאות יישומיות למתמטיקה וכמו שמציין כותב המאמר גם רקע היסטורי ופילוסופי של המתמטיקה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663285
כל החומר של הנדסת המישור מלא בהוכחות משפטים.

אתה יכול לתת דוגמה למקום שבו הרקע ההיסטורי והפילוסופי של המתמטיקה יתרום להבנתה (ובגלל שככה כתוב במאמר)? אני הייתי דווקא שמח להיפר מפרקים היסטוריים כגון שיטת הספירה הרומית.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663286
רקע היסטורי ופילוסופי לא תורם להבנה אלא מעשיר את חווית הלימוד. הוא מציג את המתמטיקה כתחום נרחב ומעניין יותר מדרך לפתירת תרגילים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663288
אני לא יודע בקשר ל"יתרום להבנתה" אבל כשלמדתי בפעם הראשונה מה מקור ה"דמיוני" ב"מספר דמיוני" - וזה היה כמה עשורים אחרי שהשלמתי את כל הלימודים הפורמליים שלי - היתה לי חווית "א-הה" רצינית, והרגשה שלא ברור למה לא שמעתי על זה במסגרת לימודי המתמטיקה בתיכון. הקרבות ההיסטוריים בקשר עם פתרון משוואות ממעלה שלישית נראה לי לא פחות מרתק ממשחקי הכס או משחקי הרעב או מה שהולך היום.

ובמקום "הרקע ההיסטורי והפילוסופי של המתמטיקה" הייתי משלב כמה נושאים שהם פשוט יפים מכדי לא לחשוף אותם לעיני התיכוניסטים (ואני רוצה להדגיש: דווקא אלה שלא יתעסקו עם מתמטיקה בהמשך חייהם, כי האחרים ייתקלו בזה ממילא בהמשך, בידוק כפי שקרה לי). משפט האלכסון של קנתור, משפט הראשוניים של אוקלידס, ההוכחה ששורש 2 הוא אירציונלי (וההכללה למספרים ראשוניים בכלל), ההוכחה שמס' אירציונלי בחזקת מס' אירציונלי יכול לתת תוצאה רציונלית‏1, האקויולנטיות בין אינדוקציה למשפט "לכל קבוצה לא ריקה של טבעיים יש איבר קטן ביותר" (עדיף בצורה של חידה, ע"י הצגת "הוכחה" של אקסיומת האינדוקציה). אלה דוגמאות לנושאים שאולי אינם חשובים במיוחד לכשלעצמם, אבל יש להם חשיבות אסתטית גדולה והם אמורים גם להציף בפני התיכוניסטים שהמתמטיקה אינה מסתכמת בפתרון של משוואות ריבועיות או חישובי מהירות. גם קצת דיבורים, אפילו ברמה של נפנופי ידיים, לגבי גיאומטריות לא אוקלידיות ובפרט לגבי ההיסטוריה שלהן‏2 נראים לי כמו משהו שחבל לא לחשוף בפני המתבגרים.

האם משהו מכל אלה כבר שולב בתוכנית הלימודים מאז שאני סיימתי תיכון?
______________
1- וכל זאת בלי שאנחנו יכולים להצביע על זוג מספרים כזה אלא רק להראות שני זוגות שאחד מהם בוודאות עונה על התנאי.
2- ובפרט, מה היו המחסומים הנפשיים הלא-מודעים שעיכבו את ההתפתחות של התחום הזה ואיך אפשר להשליך מזה לגבי תחומים אחרים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663289
מבין כל התוצאות שציינת, נתקלתי בתיכון רק באחת: ההוכחה לאי-רציונליות של שורש 2.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663291
גם למתימטיקאים לעתיד הנושאים האלה יעזרו קמעה, כי הם יחשפו בפניהם ולו קצת את אופיה של מתימטיקה אוניברסיטאית, ויכולים קצת למתן את הרגשת ה-WTF המופתעת שרבים חווים כשהם נתקלים בשבועות הראשונים של האוניברסיטה באינפי א'.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663292
ואם כבר, אתה יכול לחלוק איתנו את הגירסה שאתה מכיר לדימיוניות ה"דימיוניים", ומה גרם לחווית ה"א-הה"?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663295
הסיפור טיפה ארוך, אבל מה שקרה הוא שבמהלך נסיון לפתור סוג מסויים‏1 של משוואות ממעלה שלישית נתקלו לפעמים בצורך להוציא שורש ממספר שלילי בדרך לפתרון. ברור שרוב האנשים שמגיעים לשלב הזה (ובפרט תלמידי התיכון שאמורים, לשיטתי, להגיע בעזרת המורה לאותה נקודה) מקללים קצת, זורקים את מה שעשו לפח ומנסים למצוא דרך אחרת. מתמטיקאי איטלקי בשם קרדנו עלה על הרעיון לנסות לראות מה קורה אם לא מתייאשים, כלומר הוא אמר משהו כזה: בואו נדמיין שיש שורש למספר השלילי הזה, ונמשיך את הפיתוח שלנו הלאה עם אותו מספר דמיוני שהנחנו, בתקווה שנצליח להפטר ממנו אח"כ, מה שבאמת קרה באותה משוואה. קרדנו עצמו, כמו מתמטיקאים אחרים בזמנו, היה ספקן גדול בקשר לחשיבות הרעיון הזה, והכריז עליו כחסר ערך. חסר ערך!
__________
1- מהצורה x^3 + mx + n = 0 . כל משוואה ממעלה שלישית ניתן להמיר לצורה הזאת ע"י הצבה מתוחכמת, אבל לא נכנס לזה כרגע. ספציפית המשוואה היתה
x^3 - 15x - 4 = 0 ובדרך לפתרון היה צורך לחשב את השורש הריבועי של 121- (למזלנו. אני מנחש שאם היה צורך להוציא שורש ריבועי של 342124.564646- הוא היה פשוט פורש).
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663298
יופי של סיפור.

האירוניה (הנוספת) שמסתתרת מאחוריו היא שהרי הרבה לפני ה'צורך להוציא שורש ממספר שלילי בדרך לפתרון של משוואה ממעלה שלישית' כמו למשל x^3 - 15x - 4 = 0 הנזכרת, עלה מן הסתם הצורך להוציא שורש למספר שלילי כדי לפתור את המשוואה ההרבה יותר פשוטה ממעלה שנייה x^2 + 1 = 0. אלא שמי שסרב כבר כאן לדמיין שקיים כזה, נועד להיתקל בצורך הזה שוב בבעייה הרבה יותר מסובכת, ודוקא שם הסכים לחשוב על הבלתי נתפס.
אבל זאת כנראה תופעה נפוצה, מי שלא מספיק לו פטיש של קילו, לרוב יקבל פטיש של חמישה קילו בפעם הבאה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663299
כאמור, הוא "הסכים לחשוב על הבלתי נתפס" בתקווה שאותו בלתי נתפס הוא ישות וירטואלית שתמות תוך כדי החישוב, כפי שאכן קרה, בניגוד לפתרון המשואה x^2 + 1 = 0 שאמור להיות משהו "אמיתי". כלומר "בואו נניח לרגע שהשורש הזה קיים ונראה מה קורה הלאה" הוא פחות מהפכני מ"בואו נחליט בכוח שקיים פתרון למשוואה הריבועית".

האנלוגיה לפיזיקה מודרנית די משעשעת: גם הרעיון שניתן יהיה להפטר מגודל משוגע בהמשך החישוב (שורש של מספר שלילי כאן, אינסוף בכל מיני חישובים בפיזיקה שנעלם בעזרת טכניקות נורמליזציה), וגם הרעיון שאותו מספר "דמיוני" מופיע ונעלם לו בהמשך קצת מזכיר חלקיקים וירטואלים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663301
שתי האנלוגיות הנ"ל עלו במחשבתי וברגע האחרון לא הכנסתי אותן לתגובתי הקודמת. אכן כך‏1. אנלוגיה נוספת מעולם הפיזיקה המודרנית הוא האנטי-חלקיקים שנובאו כחלק מהפתרונות של משוואת דיראק. האנלוגיה הזאת אפילו דומה יותר, כי הסיבה שבתחילה סרבו להכיר בחלקיקים הללו היא שהם נושאים אנרגיה 'שלילית' בפרשנות הראשונית של המשוואה - דבר בעייתי בפיזיקה לפחות כמו שורש של מספר שלילי במתימטיקה.

1 טכנית כנראה שענין החלקיקים הוירטואליים פחות דומה, והוא מוצג באופן קצת שגוי בספרות הפופולרית, אבל נניח לזה כרגע‏2. קונספטואלית בהחלט יש דמיון.
2 טוב, למי שממש מתעניין, נתקלתי לאחרונה בהסבר מפורט יחסית אבל במושגים פשוטים שמתייחס לנקודה הזאת בהרחבה: 'חלקיקים' וירטואליים - האמנם?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663304
סתם הערה (קצת היסטורית, קצת מתמטית): אין שום צורך להוציא שורש למשוואה x^2 + 1 = 0. אפשר פשוט להכריז שאין לה פיתרון (וזו הכרזה מדוייקת, מעל הממשיים). לעומת זאת, כאשר עוברים למשוואות ממעלה שלישית נתקלים בתופעה שלא קיימת במשוואות ממעלה שנייה: משוואות עם פתרונות ממשיים, שאין דרך לבטא אותם כפונקציה אלגברית של מקדמי המשוואה מבלי שבדרך, כשלבי ביניים, יצוצו מספרים מרוכבים.

זה יוצר בעיה קשה למי שרוצה להכריז ש-"מספרים דמיוניים" הם דמיוניים לעומת "מספרים ממשיים" שהם ממשיים. הנה פולינומים עם מקדמים ממשיים - כלומר המשוואות הכי קונקרטיות שאפשר לבקש - להם פתרונות רגילים לחלוטין שאפשר ממש להצביע עליהם, אבל אין דרך לבטא אותם בלי לעבור דרך המרוכבים.

כמובן שהמספרים הממשיים גם לא נחשבו פעם "ממשיים", וסיפור מאד דומה הוביל לקבלתם ככאלה: אז היה מדובר בבניה גיאומטרית קונקרטית לגמרי שגרמה למספרים לא רציונלים לצוץ (כאורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו הוא 1). בשני המקרים הדבר שהוביל להתייחסות רצינית למושגים אבסטרקטיים (מספרים לא-רציונליים, מספרים דמיוניים) הוא ההופעה הטבעית שלהם בסביבה קונקרטית.

אני חושב שאפשר לראות דברים דומים גם במתמטיקה מודרנית יותר. נגיד, אני משער שעדיין היו רואים בתורת הקטגוריה "Abstract Nonsense" אלמלא עבודתו המטורפת (נו-פאן אינטנדד) של גרות'נדיק באלגברה הומולוגית וגיאומטריה אלגברית. אבל מן הסתם התפיסה המודרנית של המתמטיקה שונה מאד מהמצב בימי הביניים או ביוון הקלאסית (למשל, גיאומטריה אלגברית, בה הטופולוגיה שנוצרת על ידי האידיאלים של חוג היא רק נקודת ההתחלה, נחשבת לסביבה "קונקרטית").
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663310
סיפור מעניין, אבל לפי ויקיפדיה,

The name "imaginary number" was coined in the 17th century as a derogatory term, as such numbers were regarded by some as fictitious or useless.

מי צודק?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663322
איפה הסתירה?

דקראט הוא זה שטבע את המונח "מספרים דמיוניים", מן הסתם במאה ה-‏17 (ישראל קליינר ב-"לקבל את הבלתי מתקבל על הדעת: סיפורם של המספרים המרוכבים" ובנו ארבל ב-"מתמטיקאים ואירועים גדולים בתולדות המתמטיקה" מסכימים על זה). לא נראה שהיה מדובר ב- derogatory term, כי הוא השתמש בהם בעצמו, ועושה רושם שהמונח נועד בסה"כ לבטא את אי-המצאותם של נקודות כאלה במישור הקואורדינטות (רעיונו הבאמת גדול של דקארט, עם כל הכבוד ל-cogito).

יחד עם זאת, הסיפור של שכ"ג פחות או יותר נכון. פרט לכמה אזכורים אנדקוטוליים מוקדמים יותר ללא השלכות של ממש, המספרים המרוכבים מופיעים לראשונה בעבודתם של מתמטיקאים איטלקיים (בעיקר קרדנו, בומבלי, טרטליה, דל פרו), על משוואות ממעלה שלישית במאה ה-‏16. כינו אותם בכל מיני שמות, כמו "מספרים שקריים לגמרי" - אבל להבנתי בכל מקרה לא מדובר בכינוי גנאי למינהם, ואפילו להפך: במעין תרגיל רטורי שנועד להקל על קבלת הרעיון בידי הקוראים (משהו בסגנון "כן, אני יודע שזה נשמע כמו שטויות - אבל רגע, תראו, זה עובד").
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663336
הסתירה (הלא כל כך חמורה) היא בין הטענה בוויקיפדיה לפיה הביטוי "מספר מדומה" התחיל ככינוי גנאי, לבין הגרסה שהביא שכ"ג, לפיה מקור השם הוא בגישה הקונסטרוקטיבית (וחסרת הגנאי) "בואו נדמיין שיש שורש למספר השלילי הזה, ונמשיך את הפיתוח שלנו".

אם אני זוכר נכון, בספר החדו"א של זעפרני וקון (שדורות של תלמידי הטכניון למדו ממנו) כתוב שמספרים אי-רציונליים נקראים כפי שהם נקראים כי הם נראו פעם "לא הגיוניים". באמת? למיטב הבנתי המספרים הרציונלים נקראים רציונליים כי אפשר לבטא אותם כיחס (ratio) בין שני שלמים, ולכן האי-רציונלים הם פשוט אלה שלא ניתן לבטא אותם כיחס כזה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663340
לגבי הרציונלים והאירציונלים גם אני חושב כמוך. אולי זה בגלל שאנחנו אנשים רציונלים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663363
טוב, חברים, היום זה אחד הימים שיצא לנו משהו מהאייל.

בנוגע לאי-רציונליים, גם אני נתקלתי בטענת ה"לא הגיוניים", והייתי בטוח כמוך שהיא שגויה וזה קשור לרציו=יחס. אבל עכשיו פתאום שאלתי את עצמי: מה הקשר האטימולוגי בין "רציו"=יחס ל"רציונלי"=הגיוני?

אז הנה התשובה המדהימה: קון וזעפרני צדקו. כלומר, כמעט. "אירציונלי" בלטינית פירושו באמת "לא הגיוני", וזה היה תרגום אולי לא הכי טוב של "אלוגוס" שטבע אאוקלידס, שפירושו יכול להיות "לא הגיוני" אבל גם, יותר סביר, "לא ניתן לאמרו" או שמא (יותר מגניב, ומתאים לסיפור על אאוקלידס והמספרים האלו) "אסור לאמרו"‏1. בלטינית גזרו לאחור מ"מספר אירציונלי" את "מספר רציונלי". "רציו" קיימת בלטינית, אבל במשמעות של "נימוק"‏1 או "חישוב", לא במשמעות של יחס. את המשמעות "יחס", עד כמה שהמלומדים יכולים להסיק, גזרה האנגלית לאחור מ"מספר רציונלי".

בכלל, גזירות לאחור זה אחד התהליכים הכי מצחיקים שיש בשפות, והם תמיד מועדים לבלבל אנשים הרבה שנים אחר כך, כמונו, שיש להם רציונליות אבל חסרות להם עובדות.

1 קשה לי לדעת בדיוק, בגלל שאני מתרגם את ההסבר מאנגלית...
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663365
יפה מאד. אכן יצא לנו היום משהו מהאייל.

וכדי שייצא משהו ליותר אנשים, מי מתנדב לתקן את הערך "מספר רציונלי" בויקיפדיה העברית? (שם כתוב: "המונח 'רציונלי' מקורו במילה 'ratio' שמשמעותה יחס, דבר המבטא את העובדה שמספר רציונלי הוא היחס בין שני מספרים שלמים.") כדאי אולי יהיה לתת שם סימוכין יותר משכנעים מאשר לינק לדיון ב-stackexchange.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663366
התחלתי (בדף השיחה של מספר רציונלי [ויקיפדיה]). עדיין אין לי מושג מושג מהם השימושים הראשונים באנגלית שאליהם מכוון העונה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663390
זו תיאוריה בלבד.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663327
בנוסף למה שעומר ענה לך, אתה באמת מתכוון לקלקל את הסיפור שלי עם עובדות? תתבייש.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663388
תתפלא. מכניסים חלק מהנושאים ''שאינם חשובים במיוחד לכשלעצמם, אבל יש להם חשיבות אסתטית גדולה'' בתכניות העשרה של ''נוער חובב מתמטיקה'' כבר ביסודי.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663283
"אני אפס" - נכתב על ידי יוצא התיכון בן ארצי בן ה-‏17.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663387
כותב המאמר טוען שבלימודי המתמטיקה, שידע אנקדוטלי ("האפס הומצא בהודו") חשוב לא פחות (ואולי יותר) מהבנה מתמטית (משמעותו וחשיבותו של האפס).
האם לדעתך כדאי שילדינו ילמדו על קורות חייו של פיתגורס במקום להבין שהמשפט הקרוי על שמו הוא מקרה פרטי של משפט הקוסינוסים?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663397
לימוד על מקורות האפס אינו מדע אנקדוטלי אלא חלק מלימוד התפתחותה של ההבנה המתמטית במהלך הדורות. כך גם המידע מנין הגיע פיתגורס למסקנותיו או הסיפור המעניין שמסופר ב'המשפט האחרון של פרמה' מאת סיימון סינג על כך ששילם לתלמיד על מנת שישמע את הרצאותיו אך משלב מסוים כשטען שאין לו יותר כסף לשלם לו, התלמיד בחר להמשיך ללמוד בחינם. על כך שהמשפט המפורסם הנקרא על שמו הוא מקרה פרטי של משפט הקוסינוסים ילמדו כשיגיעו לחלק הזה בתולדות התפתחות התפיסה המתמטית.

לימוד בצורה כזאת משרת שתי מטרות:
א. העברת התחום המתמטי בצורה יותר מעניינת ומרתקת, שכפי שמציין מחבר המאמר מעוררת יותר תשוקה ללימוד.
ב. הבנה של התלמיד שהמתמטיקה היא לא אוסף של אקסיומות, משפטים ושיטות פתרון תרגילים הקיימים מראש אלא דרך גיבוש מושגים הדרגתית הנבנית בסיס על גבי בסיס ותלויה בהתפתחויות החברתיות והתרבויות של אותם זמנים.

המטרה הראשונה אינה דרכה של מערכת החינוך הישראלית מימים ימימה המעדיפה לשעמם את התלמיד בלימוד טכני (לא רק במתמטיקה, גם במקצועות הומנים) והמטרה השנייה, כפי שצוין במאמר, מנוגדת לדרכה מכיוון שהיא תייצר תלמידים המבינים את יחסיות הערכים שבהם אנחנו מאמינים ועלולה חלילה לעודד אותם להטיל בהם ספק בענינים מסוימים תחת לייצר תלמידים הרגילים לגשת לבעיות אך ורק בצורה תבניתית וכך יהפכו להיות עדר אזרחים צייתן.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663398
כמה עצוב שהפוסטמודרניזם הצליח לטמא אפילו את המתמטיקה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663415
(לא תמיכה או התנגדות לרעיון שלך, אלא דרך אגב) כשלקחתי את קורסי השנה הראשונה בפילוסופיה (כהשלמה לקראת לימודי תואר שני, אחרי שעשיתי תואר ראשון במקצוע טכני) הערתי לכמה מידידי ללימודים כמה מוזר לי, ואף מעוות ומזיק, שלומדים פילוסופיה (בעיקר) דרך ההיסטוריה שלה, מה אמר יווני כזה לפני אלפיים חמש מאות שנה וגרמני אחר לפני ארבע מאות שנה. אני הייתי מצפה שהלימוד יתרכז בסוגיות שנחשבות על-ידי פילוסופים של היום כסוגיות ששוות דיון‏1, ובמה יודעים היום לומר עליהן.

אותם ידידים תמהו, איך אפשר בכלל אחרת מאשר דרך ההיסטוריה. מה, הם שאלו אותי, תאר לך שהיו לומדים פיזיקה שלא דרך תיאור רעיונותיהם ושגיאותיהם של אריסטו -> גלילאו -> ניוטון -> איינשטיין? באמת לא ככה לומדים פיזיקה! כמעט צעקתי עליהם. הם תמהו, ובוודאי חשבו שהאופן שבו לומדים פיזיקה מוזר, מעוות ומזיק.

בכל זה אני לא רוצה לשלול את ההצעה לשלב היסטוריה של המתמטיקה בלימודים בבית הספר. זה תחום מדליק וגם מחכים, והייתי שמח ללמוד עליו יותר בעצמי. אבל אני לא רואה איך הוא יכול להיות תחליף להפעלה או מימוש המתמטיקה, מה שעושים כיום. לתבל את התרגול באנקדוטות מההיסטוריה של המתמטיקה? בהחלט רצוי. לשלב בין השניים באופן הדוק ומעמיק באמת? נראה לי אולי אפשרי - נניח, להתנסות בחשבון אינפיניטסימלי בכלים של המאה ה-‏18, לפני שקושי וויירשטראס ניסחו את המונחים והכלים שמשתמשים בהם היום. או להתנסות בפתרון משוואות מהמעלה השלישית שכרוכות בשורשים של מספר שלילי, כמוטיבציה למספרים מדומים, כפי שראינו בפתיל. אבל זה אתגר אינטלקטואלי לטובי המוחות לבנות תוכנית לימודים כזו, ואתגר אינטלקטואלי אולי גדול מדי למספר משמעותי של תלמידים. ובסוף בכל זאת יהיה צריך תרגול ושינון של הטכניקות המוכרות כיום כנכונות, כך שיהיה צורך להכפיל את מספר שעות הלימוד של המקצוע.

1 המפפףף. יש היום אנשים שמוכרים כפילוסופים, והם בהחלט חברי סגל בחוגים לפילוסופיה, שתחום המחקר שלהם הוא אפלטון או שפינוזה או שופנהאואר. זה חלק מאותו עיוות. אני מסרב להכיר בהם כפילוסופים. בעיני הם עוסקים בתחום תולדות הפילוסופיה, שהוא תחום שונה מאוד מפילוסופיה, ולטעמי תחום די חסר ערך (הרבה פחות מעניין, למשל, מתולדות הספרות והאמנות, שלא לדבר על תולדות חקר המתמטיקה או המדעים).
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663418
מסכים לגמרי.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663423
''יהיה צורך להכפיל את מספר שעות הלימוד של המקצוע'' - זה בדיוק לב העניין. תגובה נהדרת.

מה שאלירן בר אל (הסוציולוג כותב המאמר שבבסיס הפתיל הזה) כנראה לא מבין זה שיש מתמטיקה, ויש תולדות המתמטיקה. עם כל הכבוד לתחום השני (ויש כבוד - אני עצמי חובב מושבע שלו), התחום הראשון יותר חשוב, ובמסגרת סד השעות הצר של מערכת החינוך הישראלית, צריך לפנות לו את (כמעט כל) הבמה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663274
בעצם אין שום בעיה לחלק שטח סופי ב(שטח?) אינסופי - התוצאה היא אפס. הבעייה הרבה יותר מעניינת כשמתחילים לחלק שני גדלים אינסופיים זה בזה. אבל זה כבר בטח מפחיד מדי לדוקטורנט בסוציולוגיה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663311
הדבר היפה בכלל לופיטל הוא שהוא כל כך פשוט ומובן, שאפילו דוקטורנט בסוציולוגיה‏1 יכול להבין אותו.

___

1. כזה שגם טורח לחשוב, ואני מאמין שיש גם כאלה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663319
1 גם אני מאמין שכך הדבר, אבל אלה לא היו כותבים את המאמר המקושקש הזה, או לפחות את המשפט המופרך הזה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663202
לא ירדתי לעומקו של המאמר.

בפרט לדעתי אי אפשר להבין טוב את כל הדברים החשובים והמעניינים ללא תרגולם ושימוש בהם.

אבל אני אשמח ללמוד על ההיסטוריה של האפס המזרחי‏1

1 סתם. של האפס ההודי.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663212
יקום מקביל, אין ספק.

(ולא הבנתי מה הבעיה עם חילוק שטח סופי באינסופי. כנראה שאני לא מספיק פרגמטי ותועלתני)
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663227
אני חושש שהכתבה הזאת‏1 מתאימה יותר לדיון מפורסם אחר כאן, זה על הטרחנים המתימטיים. אולי אם יהיה לי זמן וכח אפרט מאוחר יותר.
מתאבן: בפסקה/ציטוט לדוגמה הלפני אחרונה בתגובה שלך, המשפט המסיים "ההדרה הזאת לא מובילה רק לפערים חברתיים אלא גם מאיטה את התפתחות המדע." לא נובע מהקודם, לא מביא נתונים, ורק זורק איזו הצהרה שהאמת - אני לא בטוח שאני מבין אותה, ובטח לא מבין איך אפשר לבדוק את ההנחה הזאת. מזכירה את מיטב הגיגיו של משה קליין.

1 לא התגובה של יובל, כמובן.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663228
אני חושב שהשורה האחרונה במאמר אומרת הכל: "הכותב הוא דוקטורנט לסוציולוגיה באוניברסיטת קיימברדיג"'.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663236
יש בקשקוש הזה נקודת אור אחת: למרות שהוא כתב "אסור לנו להפוך תלמידים לרובוטים הנדסיים המוכנים לכל משימה שתטיל עליהם הממשלה", הוא לא סיפר את הקשקוש עם תכנון צינור הדם. אם כי לא אתפלא אם הקרדיט מגיע לעורך, או למגבלה על מספר המילים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663305
זאב גלילי טוען שהסיפור אמיתי.

נראה לי שהייתי מניח כמובן מאילו שהצינור ישמש לצרכים רפואיים, חלף הסעת תרומות דם. איזה שימוש אחר יכול להיות לו?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663306
הוא טוען זאת כאן.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663471
חידת טריויה: זאב גלילי משמיט מהביוגרפיה הספרותית שלו באותו אתר פרט מעניין, שמופיע בכמה וכמה מאמרים שלו באתר.
בין הפותרים יוגרל כרטיס ברכה לשנה החדשה (ההשתתפות אסורה על אלי אשד).
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663574
מעניין אם אחרי הלימודים ההומניסטים חזרו על ניסוי צינור הדם והתוצאות היו שונות.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663318
בדיוק מה שגם אני הייתי מניח. מה שרק מקטין את ההגיון מאחורי כל הסיפור הזה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663396
זו הנחה מופרכת. איך תמנע מסוגי הדם להתערבב בינהם?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663408
אמממ... תשים כמה צינורות פנימיים? תעביר רק דם מהסוג שבמחסור?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663409
או בקיצור, אני לא תלמיד בחוג להנדסה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663411
אתה מצפה מתלמידי פיזיקה להכיר שיקולים של רפואנים? ובגלל זה הכריחו אותם ללמוד לימודים הומניים? לא התבלבלו קצת בשם?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663413
תעביר אותם בקפסולות. Problem solved.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663460
תשלח את מנות הדם במשאית קירור problem already solved.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663472
זה נכון גם לנפט וגז. ומים. כל הענין הוא שצינור הרבה יותר זול מצי משאיות בזבזני ואיטי שנתקע בפקקים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663498
בהינתן שישראל מייבאת מוצרי מזון (מקוררים) דרך נמל אילת, בכמות רבה הרבה יותר מאשר היא מייצאת, יש צי שלם של משאיות קירור שעולות צפונה כשהן מלאות, וחוזרות לאילת ריקות.
בהתחשב בכך שבמדינת ישראל צורכים בין 1000 ל 1200 מנות דם ביום, ואוכלוסיית אילת ( + תיירים) היא בערך 1% מאוכלוסיית המדינה, צריך להעביר 10-12 מנות דם לאילת ביום. רחוק מאוד מ"צי משאיות". יותר כמו בגאז' של פיאט צ'ינקווצ'נטו.
אין בכלל ספק שצינור יהיה בזבזני לאין שיעור (אם בכלל אפשר ליצור לחץ לאורכו עם כמות כל כך קטנה)
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663503
עכשיו אתה מתקטנן, כאילו בבעיית תנועה זה משנה אם אתה בין תל אביב לאילת או בין חיפה לתל אביב. אם נדרשת לגודל האוכלוסיה של אילת כדי לתקף את הטיעון שלך, כנראה שבאמת הוא לא ממש מחזיק מים. עדיין ההנחה שלי ושל ידידיה דומני, היא ברירת המחדל הכי סבירה, וכל תסריט אחר מופרך פי אלף. ולכן כל הצגת הבעייה היא במקרה הטוב צדקנות מתיפיפת לשמה, ובמקרה הרע סתם שקר אורבני.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663511
אתה מנפיץ. אין אף מקום בעולם בו שולחים דם למטרות עירוי בצינור, וגם אין לזה שום היתכנות טכנית. "ברירת המחדל" שלכם פשוט לא הגיונית - לא הנדסית (הכמויות קטנות מדי בשביל לשמור על לחץ בצינור), לא רפואית (סוגי דם שונים) ואף לא לפי השכל הישר (קירור, קרישה וכו').
השאלה הראשונה של כל פרוייקט הנדסי היא "מה המטרה?", בין השאר יש הבדל אם מדובר על כמויות קטנות (למשל למטרות רפואיות למטרות מחקר או למטרות לימוד) או כמויות גדולות (למטרות תעשייתיות). עצם העובדה שמבקשים צינור מאילת לחיפה מלמדת על כך שמדובר במטרה תעשייתית, וזה צריך להדליק נורה אדומה.
(גילוי נאות - הכותב משמש כמהנדס מכשור רפואי, ובין השאר צינורות להולכת דם, מזה 15 שנים)
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663512
ברור שאין אף מקום בעולם, דה! גם אין אף מקום בעולם שבו איש פלאי מזנק אחריך כשאתה נופל מבניו גבוה ומציל אותך, כמאמר השאלה המיתולוגית מסירס-זימנסקי. זוהי דרכן של שאלות היפותטיות בפיזיקה. אבל בהינתן השאלה דנן, האסוציאציה הסבירה של הסטודנט הסביר, היא זו הרפואית, כמו שהעירו כאן כמה מגיבים, גם אם במחשבה שנייה היא לא כלכלית כמו שהראית (עם נתונים שאגב אין לסטודנט בשליפה) - בעיקר עבור ארצנו הקטנטונת.

אבל הענין הוא שהאסוציאציה הזאת רק מראה שכוונתו הצדקנית של שואל השאלה ההו-כה-מתחכם - לחשוף את 'ערוותם המוסרית' של תלמידיו ההו-כה-אטומים רגשית - כושלת במבחן הסטודנט הסביר. ההנחה שכל דם נובע מרצח אכזרי או מרצון לאפות מצות, ולא משימוש רפואי מציל חיים, מראה יותר על התודעה המעוותת של השואל מאשר על בעייה במוסריות של הנשאלים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663545
זו בדיוק הבעיה. מהנדס לא יכול להסתמך על האסוציאציה הראשונית שלו אלא עליו לוודא מה מטרת הפרוייקט, והניסוי החברתי שהתבצע מטרתו להוכיח שהסטודנטים עדיין לא בשלים מוסרית להיות מהנדסים.
גם סטודנט שנה א' בהנדסה צריך להבין שצינור להובלת דם מאילת לאשדוד לא יכול לשמש למטרת עירויי דם.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663547
בין שאלה טכנית בתואר ראשון לשיקולים המערכתיים של מהנדס אין ולא כלום. ולכן הקפיצה המחשבתית המדומה הנדרשת היא בראשו של השואל בלבד, והיא מופרכת ברמה של לתת לכימאי שאלה על כמה סבון צריך כדי לנקות מאה צלחות, ולצפות שהוא יוודא קודם שאת הסבון לא עשו מגופות של יהודים.
וההנחה של השואל שהוא יקבע מי כשיר 'מוסרית' להיות מהנדס (במנותק מהכשל הספציפי של השאלה הנ''ל לתרום משהו לענין) היא מגלומניה פסאודו מוסרית בגרוש.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663553
המקרה שנתת לא דומה. המקרה הדומה הוא אם היו מבקשים מכימאי לחשב כמה גר' סבון אפשר להפיק מ100 גר' (או מ"ל) שומן של הומו ספיינס.
כנראה שלא קראת את הכתבה. השואל לא ביקש לבדוק מי כשיר מוסרית להיות מהנדס (אף סטודנט לא נזרק מהטכניון בעקבות "כשלונו בניסוי"), אלא להראות שיש פער לא רק מבחינת הידע, אלא גם בין מה שמצופה מבחינה מוסרית ממהנדס בוגר טכניון, לבין חוסר הבשלות המוסרית של סטודנט בשנה א', ושהטכניון צריך לסגור את הפער הזה באמצעות לימודים הומניסטיים במהלך התואר.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663555
ואיך שמונה נקודות (מקסימום) בחירה במקצועות הומניסטיים הופכים סטודנט בטכניון לבוגר מוסרית?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663598
זו שאלה אחרת.
אני הייתי בוחר בפתרון אחר, של קורס חובה באתיקה הנדסית, ושל אימוץ טקס השבעת המהנדסים הקנדי כחלק מההכשרה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663566
שלך פחות דומה. המקרה הנפוץ באופן כמעט מוחלט של שינוע דם הוא לשימושים רפואיים. ולעומתו מיצוי סבון משומן הומו סאפיינס הוא נדיר בנדירים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663597
המקרה הנפוץ באופן כמעט מוחלט של שינוע דם הוא במשאיות מקוררות. ולעומתו שינוע דם בצינורות לאורך קילומטרים הוא נדיר בנדירים (=לא קיים בשום מקום)
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663601
לא רלבנטי לאנלוגיה. מותר לשאול סטודנטים על טכנולוגיות חדשות. גם בתור תרגיל שמראה שהן לא משתלמות כלכלית.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663632
ומותר לסטודנטים לשאול מה המטרה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663660
מותר, אבל לא חובה. מותר להם גם לצייר פרחים יפים מסביב לתוצאות השאלות, אבל לא הייתי מוריד להם ניקוד אם היו מדלגים על השלב הלא מאד רלוונטי הזה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663673
השלב מאוד רלבנטי. וכפי שכבר כתבתי, לא הורידו להם ציונים, המטרה לא היתה לבחון את הסטודנטים אלא להוכיח נקודה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663674
אבל כמו שאחרים כתבו, המטרה הסבירה היא די ברורה לאדם הסביר - זה שלא מנסה בכח להוכיח נקודה בדוגמה לא מוצלחת.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663679
אני לא יודע לגבי ''האדם הסביר'' (זה מונח שהומצא ע''י עורכי דין, לא ע''י מהנדסים), אבל למהנדס הסביר, ברור שאין יתכנות הנדסית לבניית צינור דם מאילת לאשדוד לצרכי עירוי, ואת הסיבות כבר מניתי.
הסדטודנטים הנ''ל למדו להיות מהנדסים, לא משפטנים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663681
אז כשמבקשים מסטודנט בשנה א' לחשב מה קורה כששמים תותח בתוך הבית, הוא לא צריך לשאול כל מיני שאלות?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663686
תותח צעצוע, אחי.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663694
פספסת לגמרי את הנקודה. לא נתנו לסטודנטים תרגיל במתמטיקה ''מה צריך להיות קוטרו של צינור להובלת דם מאילת לאשדוד'' אלא תרגיל בהנדסה ''לאיזו אינפורמציה טכנית אתה זקוק, כדי לתכנן צינור להעברת דם מאילת לאשדוד''... האינפורמציה הבסיסית ביותר הדרושה לתכנון כזה היא מטרת העברת הדם, וניסוח השאלה הוא כזה שהוא מנחה את הסטודנטים לשאול זאת.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663695
יודע מה, בוא ענה אתה: איזה שימוש מחריד סביר היה לעשות בצינור הזה?
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663697
מפעל דשן
מפעל נקניקים
מפעל מצות
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663698
כן כן, בוא ספר על כמויות הדם הדרושות והתועלת הכלכלית הצפויה שתצדיק הקמת המפעל דווקא באילת, שמירת לחץ בצינור וכו'.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663699
חוץ מזה, אמנם אני טבעוני, אבל מישהו אמר שהדם אנושי? אני מנחש שלרוב הסטודנטים בשנות השישים לא היתה בעיה מוסרית עם מפעלים לנקניקים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663700
תגובה 663449
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663702
לא ענית.
אחדד: אתה צריך להראות שהיתה לסטודנטים סיבה טובה לחשוש שמדובר במשהו איום ונורא. אם אתה פוסל א-פריורי את ההנחה שמדובר בצרכים "כשרים", כגון צרכים רפואיים או צרכים תעשייתים שאינם מדם אדם, עליך להדגים שימוש אסור שאינו נתון לאותם פגמים טכניים או כלכליים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663696
יש (לפחות) שתי גרסאות לסיפור. בגרסה אחת (לדוגמה: של אולנדורף), המטלה היא לתכנן צינור. בגרסה שניה (לדוגמה: אלעזר) השאלה היא לאיזו אינפורמציה טכנית אתה זקוק?. יש מי שמעידים שהייתה שאלה, אך לא מפרטים (לדוגמה: פינקל). יש מי (לדוגמה: בנו של חנני) שבכלל מדובר על ראיון שלו בהארץ.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663567
תפריד ביניהם עם בועה של נוזל נייטרלי באורך 12 בתים.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 664240
כמו שאתה מונע מסוגי דלקים להתערבב ביניהם בקו דלק.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663449
בוא נניח ש(1)ילדים נוצרים זול יותר להשיג במזרח אפריקה, (2)מפעל המצות הוא בחיפה.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663461
יותר כלכלי להעביר את הילדים שלמים לחיפה ולבצע את הסחיטה במקום.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663535
יתר על כן: הילדים האפריקאים מגיעים מיוזמתם לכאן, ואם לא הם - הוריהם מגיעים, ומייצרים אותם. נוח למדי.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663530
אבל הצינור מוביל מחיפה לאילת ולא להיפך.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663546
אה. מאילת לאשדוד. אנו מייצאים את הדם הנוצרי ומייתרים את השימוש בתעלת סואץ.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663554
לאן תייצא? רוב השוק מקומי.
''השלטון מכפיף את החשיבה לחישוב'' 663459
האם היה צורך להכשיל גם את מי שתכנן את צינור הנפט אילת־אשקלון? מיזמי הבניה מדיון 3126 (בפרט, "הפולינום" - שבוודאי גם הצליח לתרום תרומה שלילית ללימודי המתמטיקה)?

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים