מדע חדש מופלא? 1814
האם הרצון החופשי שלנו מתוכנת מראש? על "סוג חדש של מדע", ספרו של סטיבן וולפרם, ועל התיאוריה המדעית המוצגת בו.
סטיבן וולפרם הוא גאון. הוא קיבל את הדוקטורט שלו בפיסיקה בגיל עשרים. בגיל עשרים ושבע החל לפתח את התוכנה "מתמטיקה", שהפכה לתוכנה מובילה בתחומה והפכה את וולפרם לאיש עשיר. וולפרם התפנה להשקיע מחשבה ולפתח תיאוריה חדשה שהוא קורא לה "סוג חדש של מדע". בצניעות אופיינית הוא משווה את התיאוריה שפרסם לעבודות פורצות דרך ומהותיות בהיסטוריה של המדע כמו אלו של דארוין וניוטון. הוא טוען שייקח לאנשים זמן רב לשנות דפוסי חשיבה כדי לעכל את מה שהוא מציע.

יכול להיות שהוא צודק.

החטא הקדמון, ליקוי ירח, וסמדר השכנה ממול

וולפרם טוען כי "החטא הקדמון" של המדע, לפני כשלוש מאות שנים, היה הניסיון לבסס את המודלים המדעיים על משוואות מתמטיות. משוואה היא דבר נוח מאוד למערכת פשוטה יחסית, למשל תנועת הכוכבים. אפשר לתאר את מיקום הירח במשוואה ולדעת מראש מתי בדיוק יהיה ליקוי ירח.

אבל מה קורה במערכת מורכבת? אם התנהגות המערכת היא כל כך מורכבת שהתהליכים בתוכה מצריכים רמה מסוימת של חישוב, הניסיון לתאר את ההתנהגות עם פחות חישובים נועד לכישלון. כך למשל מערכת השיקולים של השכנה ממול, סמדר, היא כל־כך מורכבת עד שאין שום סיכוי שבעולם לתאר אותה בעזרת משוואה.

לפיכך, ניסיון להתמודד עם בעיית סמדר באמצעים המסורתיים של המדע נדון מראש לכישלון. במקום להסתכל על מערכת ולנסות לזהות את המשוואה המתמטית שמתארת אותה, מציע וולפרם לחפש תוכנית קטנה שתייצר את התנהגות המערכת. התוכניות הקטנות שמציע וולפרם נקראות "אוטומטים תאיים" (Cellular Automata).

אוטומטים תאיים בהיכל התרבות

אוטומטים תאיים הן יחידות קטנות, שהתנהגותם נקבעת ע"י כללים פשוטים יחסית. הכללים עצמם מושפעים רק מהמצב הנוכחי של היחידה, ומצב היחידות השכנות לה.
קחו למשל אדם היושב בהיכל התרבות בהופעה. הוא מסתכל על זה שיושב מאחוריו ועל שכניו מימין ומשמאל. אם שניים מהם מוחאים כפיים, אז גם הוא מוחא כפיים. אם לא, אז גם הוא לא. אלה כללי ההתנהגות שלו. עכשיו, נניח שכל הצופים בהיכל התרבות פועלים בדיוק לפי אותם כללי התנהגות, ונלך לפי סדר הישיבה מהשורה האחרונה בהיכל ועד לשורה הראשונה.

בתלות בכללי ההתנהגות, יכול להיות שנגיע למצב בו כל האולם מוחא כפיים, או לדגם מסוים של מוחאי כפיים (נניח כל אלו שיושבים במקומות הזוגיים), או למצב אקראי לחלוטין שבו חלק מוחאים כפיים וחלק לא. אבל קיימים גם כללי התנהגות פשוטים כמו הכלל שתואר כאן, שייצרו דגם מורכב מאד של מוחאי כפיים.

הדוגמא המוכרת ביותר של אוטומט תאי פותחה בידי המתמטיקאי הבריטי ג'ון קונווי בשנת 1970, והיא נקראת "משחק החיים". השחקן פשוט קובע את הסדר ההתחלתי (מי מוחא כפיים ומי לא, אם נישאר בדוגמא הקודמת), ומכאן המערכת ממשיכה לבדה, מפעילה את כללי ההתנהגות (הקבועים) פעם אחר פעם.

מזה זמן רב ידוע כי "משחק החיים" יכול לשמש ליצירת מבנים מורכבים עד־מאוד; למעשה, ניתן "לתכנת" את המערכת (לסדר את התאים ההתחלתיים) כך שתפתור כל שאלה מתמטית שניתן לפתור בעזרת מחשב.

וולפרם ידע שכללים פשוטים מאוד של אוטומטים תאיים יכולים להוביל לצורות מורכבות מאד; הוא מדגים זאת לעומק בספרו. את התובנה המרכזית הזאת הוא מנסה להכליל לכל מיני תחומים: פיסיקה, ביולוגיה, פילוסופיה ועוד. הוא מראה את הפוטנציאל הגלום בהסתכלות על תחומים אלה מזווית הראיה של "כללי התנהגות" פשוטים מאד, במקום המודלים המתמטיים שמשמשים היום לניתוחם. לפרדיגמה הזאת הוא קורא "סוג חדש של מדע". המטרה שלו היא לבסס כלים חדשים למחקר היכן ששיטות מדעיות קיימות נקלעות למבוי סתום.

וולפרם בחר שלא לפרסם מאמרים מדעיים בודדים במשך שנים רבות (הרבה יותר קל לעשות את זה כשאתה גאון מוכח ועשיר, ולא צריך למצוא מימון למחקרך). במקום זאת הציג בשנת 2002 עבודה תיאורטית נרחבת מאד שנוגעת בתחומים רבים של המדע – הספר "סוג חדש של מדע" (A New Kind of Science). החודש פרסם וולפרם את תוכן הספר במלואו באתר האינטרנט שלו.

עיקרון הזהות החישובית והרצון החופשי של סמדר

וולפרם מציג את הרעיון לפיו כל תהליך (טבעי או מלאכותי) יכול להיות מוצג כחישובים. מכיון שהמודל שלו לתיאור הוא יחידות קטנות שמבצעות חישובים, הוא מציע את רמת הסיבוכיות החישובית כמכנה משותף להשוואה. תהליכים רבים שנראים מורכבים מאד, יכולים להיות זהים זה לזה מבחינת הסיבוכיות החישובית שלהם.

המדע מניח שתהליכים בטבע הם פחות מתוחכמים מתהליכי התפיסה והניתוח של האדם. אבל מה קורה אם קיימת זהות חישובית בין יכולת התפיסה שלנו למורכבות התהליך שאנחנו בוחנים? יכול להיות שקיימים דברים שנראים בעינינו כבני־אדם מסובכים בדיוק בגלל שהם זהים מבחינת הסיבוכיות החישובית ליכולת התפיסה שלנו.

במילים אחרות, העובדה שאנו בשום פנים ואופן לא מצליחים להבין את ההתנהגות של סמדר, נובעת מכך שההתנהגות שלה זהה מבחינת הסיבוכיות החישובית ליכולת התפיסה והניתוח שלנו. להוותנו, פרט לסמדר קיימות ביקום תופעות נוספות שהמורכבות שלהן עשויה להיות בלתי נתפסת בעינינו לניתוח.

וולפרם מראה כי גם אם מערכת בטבע מבוססת על חוקים קבועים ומוגדרים היטב, לא ניתן יהיה לתאר את ההתנהגות שלה בעזרת חוקים.

המשמעות של קביעה זו אינה פשוטה: היא מייחסת למדע בו־זמנית גם כוח רב וגם חולשה מובנית. מחד, אנו רואים כי גם מערכות מורכבות מאוד בנויות בבסיסן על חוקיות פשוטה. מאידך, במערכות מורכבות המקיימות את עיקרון הזהות החישובית, לא תהיה לנו שום דרך לחזות מה יקרה, למעט לשבת ולהסתכל עליהן בפעולה.

אם אין חוקים ברורים המתארים את התנהגות המערכת, למערכת יש לכאורה "רצון חופשי". כמו בעיקרון הזהות החישובית, ההשלכה של ההסתכלות הזאת על המערכת "אדם" היא מעניינת במיוחד: אולי מה שנראה בעינינו כרצון חופשי שלנו, מורכב למעשה משכבות של "תוכניות" קטנות שמקודדות אצלנו ו"רצות" בזמן אמת.

נניח שסמדר לפעמים מחייכת אלינו במדרגות ולפעמים לא. החיוך שלה קשור איכשהו לנעליים שחורות עם עקב ולחצאית לבנה. במדע מבוסס משוואות היינו מנסים לבנות פונקציה שמראה בתלות בנעליים ובחצאית, אם סמדר תחייך היום. כל מי שמכיר את סמדר יאמר לכם מיד שפונקציה כזאת נועדה לכישלון מוחלט.

אבל נניח שסמדר פועלת כמו אותו צופה בהיכל התרבות, ויש אצלה איזה כלל התנהגות קבוע שקושר את החיוך, החצאית והנעליים. לכאורה לכלל כל כך פשוט יש תוצאות שניתן לחזות מראש. אבל זו בדיוק התגלית של וולפרם: הכלל יכול להיות פשוט מאד, אבל אין שום דרך לחזות את החיוך ללא הפעלת הכלל בזמן אמת. לסמדר יש לכאורה בחירה חופשית אם לחייך או לא, אבל בפועל החיוך שלה מוכתב על ידי כללים דטרמיניסטיים פשוטים וקבועים מראש.

יופי, חומרה ותוכנה

התיאוריה של וולפרם מעוררת מחשבה. יש מידה רבה של אלגנטיות ויופי בהסתכלות מזווית הראיה שלו על תופעות שונות בטבע. הפיסיקאי סטיבן ויינברג, חתן פרס נובל, עמד בספרו "חזון התיאוריה הסופית" (Dreams of a Final Theory) על הקשר בין יופייה של תיאוריה למידת אמינותה. במבחן הזה עומד וולפרם בהצלחה רבה.

ריי קורצוייל, מדען־מחשב נודע, טוען כי וולפרם מייחס חשיבות מוגזמת לעיקרון הזהות החישובית. לטענת קורצוייל, גם אם יש בין שתי ישויות זהות חישובית, אין הדבר אומר שהישויות הן מורכבות בה במידה. קורצוייל חושב שוולפרם מצא כנראה הסבר אפשרי לחומרה שמרכיבה את הטבע, אבל לא לתוכנה שלו.

החומר שמרכיב אותנו כאנשים (תאים, מולקולות) מתחלף במהירות, אבל האינפורמציה והרעיונות נשארים. אוטומט תאי יכול להסביר מה קורה לחומר, אבל לא לאותה רמה מורכבת יותר של רעיונות. עצם היכולת של תוכניות קטנות דוגמת האוטומט התאי להגיע לכל השילובים האפשריים של צלילים, עדיין לא מסבירה איך מגיעים לסולו גיטרה חשמלית של ג'ימי הנדריקס.

לוולפרם יש אגו עצום ורב. ההסתכלות שהוא מציע היא שינוי פרדיגמה מהותי יחסית לשיטות העבודה שחוקרים רגילים להשתמש בהן. אנשים לא כל כך אוהבים שינויים, ועוד פחות מזה גאונים עשירים וארוגנטיים. כל הסיבות האלו גרמו לרתיעה אצל רבים. עם זאת, משתלם מאד לבחון את התגליות והתובנות של וולפרם והתאמתן לתחומים שונים: לכל הפחות, מדובר בהרפתקה אינטלקטואלית מרתקת.
קישורים
סטיבן וולפרם
מתמטיקה - התוכנה שעשתה את וולפרם איש עשיר
ג'ון קונווי - ממציא "משחק החיים"
משחק החיים - הסבר קצר וגרסה מקוונת
A New Kind of Science - הספר, באמאזון.קום
תוכן הספר במלואו באתר האינטרנט של וולפרם
סטיבן ויינברג
Dreams of a Final Theory - ספרו של סטיבן ויינברג, באמאזון.קום
ריי קורצוייל
כנס NKS 2004 - הכנס המדעי השנתי השני של New Kind of Science
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

רק שאלה קטנה של הדיוט מוחלט 198946
זה חדש?

חשבתי שתורת הכאוס, למשל, אומרת גם היא שלא ניתן לתאר הכל באמצעות משוואות, או לפחות משוואות "קלות לפתרון".

ואיך השיטה של וולפרם מתקשרת/סותרת/לא קשורה לפיסיקה הסטטיסטית?
ניסיון לתשובה ממי שאינו מומחה 198966
קח למשל את מבנה העלה. כבר מזמן מוכרות משוואות פרקטליות המתארות את צורת העלה באופן אלגנטי ויעיל (למשל, http://www.cstr.ed.ac.uk/~robert/leaf/ ). אלא שאיש לא באמת מאמין שהדנ"א של העלה מכיל את המשוואה הפרקטלית. טענתו של וולפרם היא שאוטומטים תאיים לא רק שיכולים לחקות תופעות טבעיות (למשל, העלים הבאים נוצרו ע"י אוטומטים תאיים כמעט זהים: http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/jmm... ) – אלא שהעלים *נוצרים בפועל* ע"י אוטומט תאי; ואין הכוונה לתאי הצמח. כלומר, לטענתו, הכללים שעל-פיהם פועל הצמח בעת גדילתו, הם כללים של אוטומט תאי.

כך גם למשל באשר ל"איורים" על קונכיות וצדפות: http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/jmm... - לטענתו, הם נוצרים ע"י אוטומטים תאיים, והבדלים זעירים ממש בכללי האוטומט מובילים לתבניות שונות באופן רדיקלי.

כלומר, להבדיל מתורת הכאוס, שמסוגלת לתאר את הטבע בעזרת משוואות, הרי ש-ANKOS טוענת להיות הסבר לפעולת הטבע – הן ברמת המקרו (עלים, צדפים) והן ברמת המיקרו (היקום כולו כאוטומט תאי). כמובן שאף אחת מהטענות הללו טרם הוכחה.

(גילוי נאות: טרם קראתי את ANKOS, וההסברים מבוססים על מה שקראתי אודות הספר והתאוריה המוצגת בו).
לא הבנתי נקודה חשובה 198950
האם אותו ניסוי רב אוטומטים תאיים פותר כל פעם אותו מצב עם אותה תוצאה? (או שמה כמו בספריו של דוגלאס אדאמס המודל התאי הוא אותו ניסוי שצריך לשאול את השאלה הנכונה, כי התשובה כבר בידינו)
כי אם לא אין דרך להשתמש במודל כזה כדי לחזות תוצאות של מערכות מורכבות למה לפתח מודל שכזה?
תודה על המאמר 198953
ועל ההפניה לתיאוריה, שנשמעת על פניו פרובוקטיבית במקצת...

לא ברורה לי הטענה הבסיסית של וולפרם.

האם הוא טוען שאי אפשר לייצר סימולציה של מערכת מסובכת "אמיתית" על גבי מחשב, או שהוא מסכים שאפשר, אבל חושב שאין דרך לתאר את תוצאות הסימולציה על ידי משוואות מתמטיות "סגורות"?

או בניסוח אחר (שקול?) האם הטענה היא שהתיאור המינימלי של המערכת צריך להכיל מספר עצום של פרמטרים, או שהוא אומר משהו יותר חזק: ששום מספר של פרמטרים לא יספיק?
ההשלכות הרבה יותר מרחיקות לכת ממה שוולאפארם הבין 446033
אין דרך לסמלץ מציאות, ללא הנחה של מורכות דועכת ברזולוציות נמוכות יותר. כלומר, השאלה שלך היא לא דיכוטומית, ועונה על עצמה..
הלינק שנשמט: 198955
כנראה שהאלגוריתם של סמדר אינו כה מורכב בסיטואציות מסוימות.
פרדיגמה מתמטית 198960
שמעתי את וולפרם לא מזמן מדבר על הספר ומתיחס לפיסיקה המודרנית, המשתמשת בכלים מתמטיים (ספציפית - משוואות דיפרנציאליות) לתאור הטבע כ-"טעות הסטורית"...
אומנם מאז Kuhn אנו מודעים יותר להתנגדות המובנית במדעים לשינוי פרדיגמה. אך אין זה צריך לשמש כיסוי לטעונים "מהפכניים" המובעים ללא ביסוס סביר. אני חושב שוולפרם נכשל במבחן החשוב ביותר - התאוריה לא נותנת תובנה חדשה לגבי אף אחת מהתופעות המנותחות בספר ולא מנבאת אף תוצאה לא ידועה עד היום - למה, אם כך, אנו אמורים לזנוח את המתמטיקה "המסורתית"?
פרדיגמה מתמטית 199043
Kudos on the Kuhn reference. you beat me to it :).
What i found troubling is the notion that creating a program that will simulate a system's behavior is enough. we can only judge how closely a program's performance matches behavior that has already occured. other than that, it's just another form of forecasting. even a model which simulates a system perfectly is prone to error. it even goes beyond simple forecasting models.
Imagine the year is 1970. the forum of Rome which is a group of academics, industry leaders and professionals want to know what the future holds. they come to the natural place to go - MIT SDG (System Dynamics Group) and ask for help, since they are unable to come up with reasonably reliable forecasts by themselves. MIT creates the World3 system dynamics model, which is impressive even today. the model crunches something like 120 variables and is able to produce past behavior of the world with incredible accuracy. it also predicts that within 20 years there will be no fossil fuel left. the result is an unlikely bestseller "the limit to growth". well, it was wrong.
ask me nicely and i will tell you who actually gave the correct future scenario...
פרדיגמה מתמטית 199157
מה זה נקרא לשאול יפה?
פרדיגמה מתמטית 199201
well, at least you showed interest. good enough.
at about the same time as the world3 model (1970) there was this guy working for Royal Dutch shell named Mr.Wack. he came up with a new way of generating scenarios for possible futures by storytelling. in one of the stories he told the shell executives he described an oilpipe bursting in the persian gulf, causing a redction in production and a price increase, which will be maintained later by OPEC countries, which could thus pump less oil and make more money. the scenario (which the cumputer model could not have predicted) was troubling enough for the Shell executives, so they made plans accordingly, which put them at an edvantage once this actually happened in 1973.
amazing, isn't it?
now for some really bad shit.
in 1980, the guy now heading the scenario generating unit (now called Global Business Environments) came up with a story about a guy not even yet a mamber of the Pulitburo, Mikhail Gurbachov. (Gurbachov became the youngest Politburo member later that year!). in that story, Gurbachov was to lead a revolution in USSR, eventually leading to the dismantling of it. when this actually happened in 1989 the world was shocked, but Shell wondered why it took so long.
Point being, the mind is complex enough to foresee many things, but sometimes over analysis and bottom up approach is counterproductive.
פרדיגמה מתמטית 199203
כ"א (או לפחות רבים) יכולים להעלות בדמיונם תרחישים, וזהו לחם-חוקם של סופרי מד"ב רבים וטובים (לדוגמא, פיליפ ק. דיק)
שתי שאלות שהן אחת עולות בהקשר זה:
1. איך בוחרים את אותם תרחישים להם סיכוי רב יותר לקרות מבין אלפי אלה שלא ייקרו?
2. מתי ואיך מד"ב הופך למדע.

שים לב שהשאלות לא עוסקות רק בתוצאת ניבוי זו או אחרת או באפשרויות אימות/אישוש/הפרכה אלא גם בשיטת העבודה ופילטור מוקדמים הקשורים בין היתר למידת הקורלציה עם העובדות הקיימות (כמו גם החלטה על מהן אלה הרלוונטיות)
פרדיגמה מתמטית 199337
the controlled and disciplined scenario generation method, as well as the formal education required are part of what turns this "witchcraft" into a science, or at least a practice worth considering. it is in fact taught in such places as Cornell, Leeds, and yes, even Bar Ilan :) look under "Future Studies".

פרדיגמה מתמטית 199389
אתה יכול לתת דוגמא ל"שיטה" לייצור תרחישים? והאם יש נתונים לגבי כמה סיפורים כאלו היו רחוקים מהמציאות וחסרי ערך? כמה פעמים נערכו החברות הנעזרות בשיטה הזאת לקראת תרחישים שלא התרחשו, ולכן הפסידו ממון רב? כי אני מתקשה להבין איך העסק הזה שונה מנבואותיו של נוסטרדמוס...
פרדיגמה מתמטית 199586
regarding the method, i highly recommend a quick googling of future studies. it is vast and deep, so for lack of space i will just mention system dynamics, very formal education, delphi, as well as guided imagination and brianstorming.
about the number of scenarios generated, the GBE group in RDShell generates just three (3!) scenarios a year. that has got to put the Gurbachov scenario in a more impressive light.
Furthermore, RDS has a system in place dubbed TINA (There Is No Alternative) which guides them in their business and policy making process. in a nutshell, element that keep popping up in all scenarios and cannot be eliminated are "in your face" enough that they cannot be ignored when drafting a policy. Mr. Wack himself acknowledged the likely dilution of this method as more and more people start practicing it.
פרדיגמה מתמטית 199546
מעניין אותי עם המערכת המדוברת דומה או זהה למערכת שהפעילה ממשלת ארה"ב לנהול מלחמת ויאטנם. אני זוכר תוכנית של הBBC בה דובר על המערכת הנ"ל שקיבלה אינפורמציה לגבי פרמטרים שונים במערכת הכוללת של ויאטנם - כמות אוכלוסיה, משאבים, כמה נשק יש בארסנל, כמה הרוגים ופצועים ביום, ועוד נתונים מסוג זה.

כאשר אחד מהגנרלים בשדה הגיע לוושינגטון בעיצומה של המערכה, ב1969 כמדומני, הוא ביקש שיבצעו שאילתה:"מתי המלחמה תסתיים" - התשובה היתה "על פי יחסי הכוחות בשטח ארה"ב ניצחה ב1968"..
198970
לא הבנתי את השימוש במושג "משוואות מתמטיות". הרי גם המודלים עליהם מדובר במאמר הם מודלים פורמליים. גם אם מדובר בשימוש באלגוריתמים פשוטים שמופעלים ויוצרים יחדיו מערכת דינאמית ומורכבת, מדובר בסופו של דבר ב"מתמטיקה", לא?

עוד דבר שנשמע לי אלארמיסטי (וגרם לי להרים גבה למשך 3.45 שניות) ואשמח אם מישהו יסביר לי למה הכוונה:

"מזה זמן רב ידוע כי "משחק החיים" יכול לשמש ליצירת מבנים מורכבים עד-מאוד; למעשה, ניתן "לתכנת" את המערכת (לסדר את התאים ההתחלתיים) כך שתפתור **כל** שאלה מתמטית שניתן לפתור בעזרת מחשב"?!

את משחק החיים אני מכיר מגיל צעיר למדי (שעשוע נחמד בשלבי תכנות ראשונים) ואני מניח שיש לו ישומים מעשיים מעניינים והוא עוזר לפתור שאלות מתמטיות מאוד מסוימות (אם כי בכך מעולם לא התעמקתי), אבל "כל שאלה מתמטית שניתן לפתור בעזרת מחשב" נשמע כמו טענה מוגזמת (בלשון המעטה) עד כדי אלארמיזם.
זה לא כל כך מסובך 198973
תעיף מבט כאן:
(הלינק לא עובד טוב, אז פשוט תעתיק ותדביק).
בשורה התחתונה, אפשר לדמות עם המשחק מכונת טיורינג, וכידוע, עם מכונת טיורינג אפשר לפתור כל שאלה מתמטית שניתן לפתור באמצעות מחשב.

אם תשאל אותי, זו עדיין לא סיבה להתלהב ממשחק החיים יותר משמתלהבים ממודלים מתמטיים מסובכים הרבה יותר (ויעילים הרבה יותר).

עכשיו, אני לא מומחה גדול, אבל אם אני לא טועה הגישה הפיזיקלית הקלאסית ניסתה לצמצמם את כל חוקי היקום לכמה משוואות בסיסיות פשוטות - חוקי ניוטון, חוקי מקסוול, וכו'. יש מרחק בין משוואות, ולו דיפרנציאליות, שמתארות את היקום, ובין מודלים אלגוריתמיים שכאלה.
תודה. 198981
אפילו עלי דיברו שם!
"For many afficianados Life was simply a programming challenge, a fun way to waste CPU cycles."

(הקורבנות שלי בזמנו היו SPECTRUM, Spectra video 328 ואפילו Commodore 64 אומלל).

לגבי הפיסקה האחרונה: אני פשוט לא מבין מה החידוש ואיפה מדובר פה על "מדע חדש" או "שינוי פרדיגמה". הרי אנחנו כבר אחרי השינוי בגישה שמנסה לתאר את כל העולם ע"י משוואות ליניאריות ומסלולי פגזי תותח ניוטוניים.
תודה. 198983
אתה לא רציני :-)

(ZX81, Dragon 32, Apple II)
נו באמת... 200473
Acorn BBC. וגם Quatro Pro (האהא).

במחשבה שניה, אני לא בטוח שכדאי להתגאות בזה.
נו באמת... 200540
Sinclair ZX81 & Sinclair Q.L.
מישהו הכיר את השני?
(שלא להזכיר את Upton Sinclair - King Coal)
נו באמת... 200608
Quantum Leap? בטח, רק לא יצא לי לתכנת עליו Life. מחשבים ביתיים אקזוטיים לא חסרים, בתקופה מסויימת הם צצו ונעלמו ללא הרף (Acorn Atom, BBC, Comx, Lynx, ובטח עוד...).

דווקא על King Coal (כך במקור?) לא שמעתי.
נו באמת... 200614
(אוף, פספסתי את ההודעה של דרור...)
PDP 11 נחשב? 200644
PDP 11 נחשב? 200646
:-)
תודה. 199048
להגיד לך את האמת, אני לא יודע.
אני למדתי (מעט. מעט מאוד) פיזיקה קלאסית, לא קוונטים ויחסות, אבל גם בקוואנטים יש את משוואת שרדינגר, וגם ביחסות יש את הטרנספורמציות. כולם נראים כמו שכלול של השיטות הישנות, לא כמו שינוי מוחלט. גם כאוס, אם איני טועה, עוסק במשוואות, אם כי לא לינאריות.

אבל על פיזיקה סטטיסטית, למשל, אני לא יודע כלום, וכל העסק שמתואר כאן נשמע יותר קרוב לפיזיקה סטטיסטית. יתר על כן, לא ממש הבנתי אם מה שהוא מציע יכול לשפר במשהו חיזוי של תופעות עתידיות, אז לא ברור במה זה יותר טוב מהתורות הקיימות.

בכל מקרה, 'מהפך' ענק זה לא נראה. הכלי שבו משתמשים ממשיך להיות מתמטיקה.
בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' 199144
כאוס לאו דווקא נוצר ממשוואות לא לינאריות.
מספיק שתנסה לצייר את מישור הפאזה של פתרון מערכת של שתי משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, אך לא אוטונומיות, תקבל "תבנית" כאוטית על דף הנייר שלך.

לא אוטונומי = תלוי בפרמטר t באופן מפורש.
198980
זו פופולריזציה קצת מטופשת של טענה מתמטית נכונה: אפשר לסמלץ מכונת טורינג אוניברסלית ב-Life. כיוון שמכונה כזו יכולה להריץ כל אלגוריתם ולמעשה כל "חישוב", אם אתה מקבל את התיזה של צ'רץ', אז אפשר ב-Life "לעשות הכל". למשל, אפשר לבנות לוח שיעלה בריבוע: אתה תשים דאונים במספר הרצוי לך באיזה מקום, ולאחר זמן (כנראה הרבה זמן) תקבל דאונים במקום אחר שמספרם הוא הריבוע של הקלט.

מישהו כבר בנה בפועל מכונת Life שמסמלצת משבצת של Life: יש לה שני מצבים, "חי" ו"מת", ואחרי N דורות היא משנה את מצבה בהתאם למספר השכנים שלה, כמו בחוקים של Life עצמו. מדהים.

ציינתי בתגובה אחרת שאחת התוצאות המרשימות הנזכרות ב-ANKOS היא האפשרות לסמלץ מכונת-טיורינג אוניברסלית באוטומט סופי פשוט בהרבה אפילו מ-Life.
שכחתי לציין: 198982
אם רוצים עוד פרטים טכניים או פילוסופיים על העניין הזה, רק צריך להצביע.
שכחתי לציין: 198984
לרשויות המקומיות? <צליל תופי להקתו של ג'יי לנו>

אם אתה יכול אז בכיף (אבל בלי יותר מדי פרטים טכניים, אם אפשר. יש דברים שאני אמור לדעת אבל ממש הייתי חולה באותו יום, באמת!).

(אגב, יש גירסת חוקים ל-Life למערך תלת מימדי?)
אלאן טיורינג המופלא 199012
לא, על דוגמה נגדית. <קווין יובנקס בריף על הבאס>

בוא נגמור קודם עם Life במימד שלוש: אני לא בטוח מה השאלה בדיוק, כל אחד רשאי ומוזמן להמציא אילו חוקים שבא לו ולקרוא להם Universe, Life או Everything אם מתחשק לו. יש מי שטרח, אני חושב, למצוא חוקים המניבים תוצאות יפות, אבל יש בטח יותר מגרסה אחת כזו ואינני יודע אם אחת מהן דומה במיוחד למשחק המקורי.

מהו חישוב, מהו אלגוריתם: אינטואיטיבית, אנו חושבים על "אלגוריתם" כעל מתכון מסודר לביצוע פעולות. מודל חישובי הוא איזשהו תיאור מדוייק של מה הם הצעדים היסודיים המותרים במתכון, ומה המבנה המדוייק של הקלט (מה שנכנס) והפלט (מה שיוצא).

דוגמא: Mac המריץ תוכנה לחיזוי מזג האוויר.

דוגמא פשוטה יותר: מכונת טיורינג. כאן יש רק סרט עליו אפשר לכתוב 0-ים ו-‏1-ים, ומין מנגנון שרוכב על הסרט ויודע רק לזוז צעד אחד ימינה או שמאלה ולכתוב 0 או 1, וזאת עפ"י מערכת כללים התלויה במה שרואה המנגנון מתחתיו כרגע (0 או 1) ומה "מצבו הפנימי", שהוא אחד מבין אוסף סופי וקבוע של מצבים. כלומר, כל הכללים נראים כמו:

* אם אתה במצב 67 ורואה 0, כתוב 1, זוז צעד ימינה, ועבור למצב 163.

(צריך גם לפחות כלל אחד שאומר "אם אתה במצב 131072 ורואה 1, עצור, די, גמרנו).

בשביל מה זה טוב: זהו מודל פשוט מאוד שקל יחסית להשתמש בו כדי להוכיח טענות *על* מודלים חישוביים. יותר קל להוכיח שהצעצוע הזה לא יכול לעשות משהו מאשר לנסות להוכיח פורמלית שה-PC שלכם לא יכול לעשות אותו.

אבל זה ממש צעצוע: אז זהו, שאפשר להראות שעם הצעצוע הזה ניתן לבצע כל מה שאפשר לבצע עם מחשב ביתי, או עם מכונת RAM, או עם מכונה בעלת אלף סרטים, או עם תכנות פונקציונלי, ובעצם כל מודל חישובי שמישהו הצליח אי-פעם לנסח (אני קצת מזניח חישוב אקראי וחישוב קוונטי, אפשר גם לזה להיכנס). אפשר, עקרונית, לבנות מכונת טיורינג שמשחקת שח בדיוק כמו Junior, או מתחזקת את "האייל הקורא" כולל מנוע חיפוש, או מריצה את תוכנת Mathematica (באמת יופי של כלי, אגב).

מכונת טיורינג אוניברסלית: עקרונית מדובר על החלפה של החומרה של המנגנון בתוכנה. זוהי מכונת טיורינג *ספציפית*, עם מערכת *ספציפית* של כללי-התנהגות, שאפשר לבקש ממנה לעשות כל מה שמכונת טיורינג אחרת יודעת לעשות פשוט ע"י שרושמים על הסרט תיאור, בפורמט מסויים, של מכונת-הטיורינג ההיא.

התיזה של Church-Turing: אם אפשר לחשב משהו, אפשר לחשב אותו ע"י מכונת טיורינג כלשהי (ולכן מכונת הטיורינג האוניברסלית הספציפית החביבה עלינו יכולה גם).

למה שזה יהיה נכון: אי-אפשר "להוכיח" את זה, כי זו בעצם *הגדרה* של המושג "חישוב". אפשר רק להשתכנע ע"י שבודקים כל מיני מודלים חישוביים וכל מיני דוגמאות ספציפיות, כפי שהזכרנו. זו תיזה מאוד, מאוד, מאוד, מאוד, מאוד סבירה.

ואיך זה קשור ל-Life: קונוויי התעניין במכונות טיורינג, ותהה כמה פשוטה יכולה להיות מכונת טיורינג אוניברסלית. ככל הידוע לי, הוא בנה את Life בתור תחליף פוטנציאלי פשוט למכונה כזו, ואח"כ הוא ואחרים השקיעו די הרבה מאמץ בניסיון להראות שאכן אפשר לסמלץ ב-Life מכונת טיורינג אוניברסלית. ככל הידוע לי, בסוף הצליחו.

מה זה אומר: זה אומר שהרבה לפני וולפרם היו דוגמאות קונקרטיות למערכות בעלות כללים פשוטים מאוד היכולות לבצע מעללים מדהימים ומסובכים.

ומה יש לאודי שפירא להגיד על זה: אודי שפירא, מדען במכון ויצמן, מנסה להראות (אולי כבר הצליח) שהריבוזומים בתא החי משוכללים מספיק כדי להיות מכונות טיורינג. הדמיון החזותי בין הראש הקורא של מכונת טיורינג לריבוזום הרוכב על הכרומוזום הוא אכן מרשים.

על פילוסופיה, גבולות הידע האנושי, האם המוח הוא מכונת טיורינג ועוד, בפעם אחרת (כרגיל, אם יש ביקוש).
אלאן טיורינג המופלא 199024
אפשר למצוא מכונות טיורינג במקומות *מאוד* מוזרים. קונווי חיפש את המודל הפשוט ביותר. צבי גוטרמן, בעבודת המאסטר שלו בטכניון, מצא, כך נדמה לי, את המקרה המסובך ביותר – או לפחות המופרע ביותר – המתועד: מסתבר שניתן לכתוב מכונת טיורינג בעזרת C++ templates, כך שהחישוב יתבצע על-ידי הקומפיילר *בזמן קומפילציה*, ולא בזמן ריצה. במילים אחרות, צבי הוכיח כי הידור של תוכנית cpp לא בהכרח יסתיים, ולא בשל בעיה במהדר אלא בשל אופייה של השפה. לטובת הספקנים שבקהל, הוא גם כתב תוכנית Perl שמייצרת תוכנית cpp מתאימה בהנתן הגדרה של מכונת טיורינג.

אלאן טיורינג המופלא 199029
האו אמיוזינג... קשה, קשה להיות קומפיילר ++C.
אלאן טיורינג המופלא 199027
תודה על ההשקעה. אסיים לקרוא מחר (יש עVודה, יש לימודה, צריך משקיעות. קשה, קשה).

______
לגבי Life-3D - אני יודע שאפשר להמציא איזה משחק שרוצים. העניין הוא שעם כל הסימפטיה שיש לי למתמטיקה, אני ממש לא מתמטיקאי ברוחי ואינני מתכוון להשקיע את זמני בענייני איזומורפיזם. אותי מעניין דווקא יותר השעשוע הויזואלי שבתכנות ובמשחק עם אלגוריתמים. לכן, התכוונתי לשאול בעצם אם יש משהו מוגדר וידוע בתלת מימד שגם נחמד לשחק איתו וגם יש בו כל מיני תופעות נחמדות כמו ה"גליידרים" וכו' (אני יודע, "נחמד" זו לא הגדרה מדויקת, אבל בכל זאת). אני פשוט משתעשע בזמן האחרון עם תכנות ב-DirectX וחשבתי שזה יהיה תירגול חביב. מחר אציק קצת לאדון גוגל במקום להטריד איילים חפים מפשע.
שאלת תם 199200
הבנתי מה זה מכונת טיורינג או אלגוריתם.

מה שלי לא ברור עדיין זה ההגדרה של "משוואה מתימטית" ושונותה המהותי מאלגוריתם. בהנחה שמדובר על אוסף סמלים מוגדרים הנמצאים משני צידי המתרס של הסימן "=", האם לא ניתן בצורה כלשהי להפוך כל אלגוריתם למשוואה? (אף אם במחיר של פשטות).

אם יש דרך לעשות זאת, אז אני מבין שהוויכוח הוא בעיקר על טיב המתודולוגיה לתיאור התופעות, כאשר פשטות (או אקונומיות) ההצגה נכנס כקריטריון מהותי.
(עכשיו כשאני חושב על זה, אני מניח שכמות הביטים להצגה משפיעה באופן ישיר על החישוביות הכללית, אבל אשמח אם תרחיב על כך...)

ואם כבר הזכרתי פשטות/אקונומיות/אלגנטיות - האם לזאת הכוונה במונח החופשי משהו "יופי" או שהמילה "יופי" לתיאוריות מתימטיות מדברת על משהו אחר (נניח סקר דעת קהל בקרב מתימטיקאים :-))?
אני לא מומחה גדול, אבל אנסה לענות 199210
בגדול, אני חושב שהתשובה היא "לא". קח את האלגוריתם האוקלידי, למשל. לא ברור לי איך אפשר להפוך אותו למשוואה.
כשהאלגוריתם עוסק במבני נתונים יותר מורכבים, עוד פחות ברור איך משוואה צריכה להיראות או מה היא צריכה לייצג. את מיון מהיר תייצג באמצעות איזו משוואה?
יש גם אלגוריתמים שאני פחות בטוח בקשר אליהם, נניח הקירוב של ניוטון: שם יש לך משוואה רקורסיבית, אז כן יש משוואה כלשהי, ומצד שני אין דרך לפתור את הכל בבת אחת, זה חייב להיות תהליך בשלבים.
בסך הכל אלגוריתם הוא *שיטה*, וככזה יש לו הרבה יותר כוח מאשר משוואה אחת. כל האלגוריתמים שהצגתי כאן הם פשוטים מאוד. גם אם האלגוריתם שלך נותן תוצאה מספרית פשוטה, החישוב שלה עשוי להיות מאוד מסובך, ומשוואה לא תיתן את המידע הדרוש עבורו - לא לכל נוסחאות הנסיגה יש פתרון כללי, אז לכל אלגוריתם?
אני לא מומחה גדול, אבל אנסה לענות 199222
גם אני לא מומחה. לכן שאלתי מה ההגדרה ל"משוואה מתימטית" - האם למשל קבוצה של משוואות מתימטיות המגדירות יחדיו בעיה מסויימת זה "משוואה מתימטית"? (כלומר, האם מותר לנו להשתמש בכמתים לוגיים?)

בהתייחס לדוגמאות שנתת:

לגבי הדוגמא הראשונה, ניתן להציג את הבעיה כך:
b בצעד ה i+1 שווה ל-a בצעד ה-i מודולו b בצעד ה-i
a בצעד ה- i+1 שווה ל- b בצעד ה-i
האם זהו תיאור נכון של הבעיה, ואם כן האם זהו תיאור משוואתי, אלגוריתמי או שניהם?

לגבי הדוגמה השניה, עד כמה שאני יודע כאן כבר מדובר באלגוריתם רנדומי, משהו שעוד לא דנו בו כאן עדיין. ספציפית לגבי אלגוריתם זה הוא אמנם מסוג לאס-וגאס, כלומר נותן בסוף פתרון נכון לבעיה, אבל יש גם אלגוריתמים מסוג מונטה-קארלו שלא מחוייבים כלל להגיע לפתרון - לכן נדמה לי שכאן הסיפור כבר יותר מורכב, ואני כלל לא בטוח אם השאלה שלי לגבי הקשר בין משוואות לאלגוריתמים תקפה כאן ללא מגבלות נוספות.
אני לא מומחה גדול, אבל אנסה לענות 199229
התרגום שלך בסדר, אבל הוא עשוי להסתבך אם האלגוריתם יכיל, למשל, פיצולים (if statements). בכל אופן אני לא בטוח שיש משמעות אמיתית לשאלה האם זהו תאור משוואתי או אלגוריתמי. אינני סבור שיש הגדרה מדוייקת של "מהי מערכת משוואות" האוסרת או מתירה כמתים.
אני לא מומחה גדול, אבל אנסה לענות 199234
ההגדרה של ערך מוחלט, שמטבעה יש בה פיצול, היא לא דוגמא להכנסת תנאים, ולו בעקיפין, אל תוך משוואות? המשוואה x=abs(x) בעצם אומרת "אם איקס חיובי, אל תעשה כלום. אם איקס שלילי, הכפל אותו במינוס 1".
אני לא מומחה גדול, אבל אנסה לענות 199237
נכון, אז...? יש שיטות מקובלות לחלק למקרים בהגדרה של פונקציה, וודאי שאפשר לרשום משוואות שונות לכל מיני מצבים. רק ציינתי שאם תתאמץ להפוך אלגוריתם עתיר פיצולים למערכת משוואות תגיע במהירות למצב שבו המשוואות תהיינה הרבה פחות שימושיות או מאירות-עיניים מהתיאור האלגוריתמי.

אני לא חושב שהדיון הוא דיון תאורטי על האפשרות להפוך כל אלגוריתם למערכת משוואות (אבל אולי לא הבנתי על מה הדיון). במקרה הכי גרוע אפשר לממש מכונת טיורינג עם גלגילות ומנופים ולרשום את משוואות התנועה הקלאסיות של המערכת. אבל למה שנעשה זאת? בשביל להיווכח שוולפרם לא מציע באמת פרדיגמה חדשה, זה אוברקיל רציני.
התפרצות קלה 199238
סוף סוף הזדמנות לשאול - מה עושה ה"מודולו" הזה?
בתודה מראש.
התפרצות קלה 199240
a mod b=c אם ורק אם a=nb+c כש-n מספר שלם. במילים פשוטות: השארית שמתקבלת מחלוקת a ב-b.

יש גם "מחלקות שקילות" מודולו n כלשהו. הדבר הזה הוא קבוצת כל קבוצות המספרים שנותנים אותה שארית כשמחלקים אותם ב-n. למשל, כשאנחנו עובדים עם n=2 יש לנו שתי מחלקות שכאלו: כל המספרים הזוגיים (שנותנים שארית 0) וכל האי-זוגיים (שנותנים שארית 1).
מודולו או בסימונו המקובל % 199242
a מודולו b או a%b
עונה לנוסחה הבאה: a%b = a - floor(a/b) * b
או במילים אחרות זאת השארית לאחר שמחלקים את a ב- b

floor - עיגול השבר שמתקבל לשלם הכי קרוב אליו מלמטה.

דוגמה פשוטה: 7%4. החלוקה נותנת 1.75, אז מעגלים למטה ל - 1 ומכפילים ב- 4. את התוצאה (4) מחסרים מ - 7 ומקבלים את השארית 3.

המתימטיקאים שבאתר מוזמנים כמובן לתקן אילו אי-דיוקים שכתבתי כאן.

% = מודולו, ולמעשה נאבקתי כחצי שעה בנסיון לכתוב את הדברים בתגובה הקודמת עם סבסקריפטים וסימבולים כמו שצריך (במקום תיאור מילולי של משוואות), אך לא מצאתי כל דרך להעתיק לפה משוואות מ- Word.
מודולו או בסימונו המקובל % 199243
בעצם כנראה % מקובל רק במחשבים, ובטח רק בשפה מסויימת... 'צטערת
סי סניור. 199245
תגדיר מה זו משוואה 199287
למשל, המינימום במספרים חיוביים של הביטוי ax+by (כשמציבים במקום x ו-y מספרים שלמים) ייתן לך את המחלק המשותף המקסימלי בינהם.

למה הכוונה בלהפוך אלגוריתם למשוואה? שהפיתרון שלה יהיה ערך המטרה של האלגוריתם, או שאתה רוצה שיהיה שם גם ייצוג לאופן פעולת האלגוריתם?
תגדיר מה זו משוואה 199291
ערך המטרה. אבל כשאתה בונה משוואה, היא צריכה להצביע גם על דרך החישוב. אבל אני מודה שאני לא מבין בזה מספיק וקל לראות איך זה מתערפל: חישוב של מינימום יכול להיות בעייתי, וכשמגיעים לאינטגרלים, שממש מככבים במשוואות, חישוב שלהם יכול להיות סיוט של ממש. אז מוטב שאודה כבר עכשיו שאני לא ממש יכול לומר בודאות למה אני מתכוון.
תשובת תם 199228
אני לא בטוח שאני מצליח למצוא פרשנות מתאימה לשאלה. משוואה, כפי שציינת, מתארת שוויון בין שני אובייקטים (מספרים, פונקציות, או משהו אחר), ואלגוריתם הוא תיאור של תהליך מסודר לביצוע פעולות; אינני בטוח שיש מובן סביר לתהליך ההמרה של אלגוריתם למשוואה. משוואות לעיתים מתארות "שמורות" של מערכת פיסיקלית, וכשיש אלגוריתם אפשר לחפש את השמורות של המערכת ואם מוצאים מספיק כאלה אז אולי אפשר להחליף את האלגוריתם במשוואות, אבל זה לא בהכרח תמיד המצב.

זה שיש מתודולוגיות שונות לתאר תופעות זה נכון, אבל אני אישית לא מסכים עם וולפרם שיש פה איזה ויכוח עמוק. מסתכלים על העולם ומנסים למצוא לו תיאור מעניין או שימושי, ובמקרים רבים הכלים הנוחים לעשות זאת הם משוואות המתארות "חוקים" מסויימים, אך בהחלט לא תמיד. עקרון הפעולה המינימלית, למשל, הוא לא "משוואה", אלא עקרון המסביר כיצד מערכת פיסיקלית תבחר להתנהג. מתמטיקה היא לא רק משוואות, ופיסיקאים בשנים האחרונות מצאו עצמם (לשמחתם של חלק, לצערם של אחרים) משתמשים באובייקטים מתמטיים לא-צפויים עד מאוד.

הבדל אחד, לא מהותי אבל קיים מסורתית, בין תאורים אלגוריתמיים למשוואות הוא הפער בין הדיסקרטי לרציף. אלגוריתמים נוטים לפעול באופן דיסקרטי צעד אחר צעד, ומשוואות (נגיד דיפרנציאליות) נוטות לתאר אלמנטים רציפים בזמן רציף, אך אין בעייה לבנות משוואות גם למערכות דיסקרטיות.

פשטות ההצגה הוא באמת פרמטר שנראה, אינטואיטיבית, חשוב. אם תהייה תורה שלמה של העולם הבנוייה על שבעה כוחות, שש-עשרה משוואות שדה שונות, וחמישים פרמטרים שרירותיים (כמו מסת האלקטרון, המומנט המגנטי של המיואון, וכאלה), אני מניח שפיסיקאים ימשיכו לחפש אחר תורה שקולה מבחינת ניבויים אבל חסכונית יותר מבחינת נפח ההצגה. אין, כמובן, שום ערבות שהעולם בנוי על כללים פשוטים, אבל הדחף לחפש כאלה, דומני, טבוע בנו עוד מאז שהקדמונים ניסו לחלק את כל עולם החומר לאדמה, רוח, מים ואש.

כמות הביטים הדרושים כדי לנסח תאוריה (בתוך מודל נתון של חישוב) הוא בהחלט מדד סביר לסיבוכיות או לפשטות שלה. אינני בטוח שאני מבין למה הכוונה בהשפעה על "החישוביות הכללית"; ייתכנו כללים מסובכים ומסורבלים שקל מאוד לחשב בעזרתם את עתיד המערכת, וייתכנו כללים פשוטים מאוד שלא יאפשרו לעשות זאת בקלות. אני חושב שפשטות התיאור חשובה יותר מקלות החישוב.

מושג ה"יופי" הוא כמובן לא משהו שיש לו איזה ניסוח מתמטי, ונראה לי שאקונומיות גרידא אינה מספיקה כדי להפוך תאוריה מתמטית ליפה (ההגדרה של חבורה-למחצה יותר קצרה מההגדרה של חבורה, אך התורה המתמטית השנייה עשירה ויפה בהרבה).

אני לא יודע אם עזרתי, כל זה נראה לי קצת מופשט.
תם לא נשלם 199246
אני מסכים איתך שזה קצת מופשט, ואולי מטה-מתימטי ולא מתימטי, אבל זה נראה לי חשוב בהקשר של הכתבה שמשתמשת במונחים שלגביהם אני תוהה.
ובהחלט עזרת, שכן הראית לי ששאלותיי (הבאות מרקע לא מספיק מתימטי) לא לגמרי מטומטמות ושיש טעם (לדעתי... :-)) לדון במושגים המתימטיים השונים (בניגוד להארדי אני לא מתימטיקאי, כך שאני יכול להרשות לעצמי לעשות זאת מבלי להתנצל...).

לגבי עצם הדברים:
- העלית בתשובתך קשר בין מתימטיקה לבין פיסיקה שמאוד מעניין אותי כסוגיה בפני עצמה. האם לדעתך האישית המתימטיקה אומרת משהו על העולם (כלומר, כמו שראסל האמין בעקבות קאנט, יש בה אלמנט סינתטי) או שיש היום תמימות דיעים מוחלטת בקרב המתימטיקאים לגבי אופיה האנליטי לגמרי? במילים אחרות, האם זו בסך הכל שפה סימבולית וכללי גזירה, או שיש קישור אמיתי לעולם (אני מודע לניסוח הבעייתי ולכן מנסה כמה); קשר לעולם, דרך-אגב יכול להתבטא בכמה מישורים: (1) הסמלים מצביעים לישים בעולם. (2) דרך מבנה עומק או כל ניסוח אחר שאינו בהכרח מריח מחומסקי אך מדבר על מבנה (לוגי או אחר) כלשהו שקיים בעולם וממופה לכזה הקיים במתימטיקה.

- מעניין אותי גם הקשר בין הדיסקרטי לרציף, ונראה לי שזה מתקשר לנקודה הראשונה שאני מעלה. יש מטאפיסיקאים/פיסיקאים/פילוסופים שהאמינו בקונטיניאום של היקום/חשיבה (למשל פירס) לעומת כאלה שחשבו שהיקום דיסקרטי (אולי קארנאפ? אני לא בטוח) - ייתכן אם כן שיש לכך חשיבות או השפעה על סוג המתימטיקה שיותר שימושי, בהתאם למה התמונה האמיתית של העולם... אבל ייתכן גם שאני מגבב שטויות...

- לגבי פשטות הצגה: אם ישנן שתי תיאוריות זהות לגמרי אחורנית וניבואית מלבד אלמנט הפשטות (נניח תורת היחסות לבדה, לעומת שילוב בין תורת ניוטון (נניח רק למהירויות קטנות יחסית) עם תורת היחסות (למהירויות גדולות מספיק) - הקרדיט על ניסוי מחשבתי זה נתון למישהו בשם "אודי אהרוני" ממנו שמעתי זאת. ברור כי התיאוריה הראשונה פשוטה יותר מהשניה, אף כי שתיהן גם עונות על העובדות הקיימות וגם מנבאות בדיוק אותו דבר), האם תיבחר התיאוריה הפשוטה יותר כי היא יותר יפה? או האם היא תיבחר בגלל שנניח יש קשר בין כמות הביטים הנדרשת להצגה לבין מאמץ הבדיקה, כמות הבאגים האפשרית וכדומה, כלומר, על-שום שיש יתרון אמיתי אינטרינזי/שימושי כלשהו לפשטות.

אתה ניסית לקשר את מושג היופי בהקשר המתימטי לעושר - אולי, אם כן, יש איזשהו יחס בין אקונומיות ההצגה של תיאוריה לבין העושר שלה (כלומר, עושר תורת החבורות הוא גדול יותר ביחס לסיבוכיות הייצוג שלה יותר מאשר אותו יחס בחבורות למחצה).

- לגבי סיבוכיות ייצוגית. אני מניח שניסיתי להפריד אותה מסיבוכיות ריצה. מצד שני, לא ברור לי איך מגדירים "סיבוכיות ריצה" למשהו סטאטי כמו משוואות.

זהו. אני מקווה שלא תמצא את הגיגיי משעממים מידי, וגם תשובות למחצה ייתקבלו בברכה, שהרי לשם כך קיים הדיון/חקירה.
תם לא נשלם 199269
רק לדייק - המתמטיקה לא אומרת שום דבר על העולם. מה שמוזר הוא שהעולם מתנהג בצורה הנתנת לנתוח "מוצלח" בכלים מתמטיים, כמו צורות גאומטריות אידאליות ומשוואות דיפרנציאליות. זו תצפית אמפירית על היקום כמו שאנו חווים אותו. ניתן בקלות לחשוב על עולם שבו עובדה זו לא מתקיימת - דמיין את גלילאו משליך אבנים מהמגדל רק כדי לגלות שהן מתנהגות באופן אקראי לגמרי (כנראה שבעולם כזה לא היה ניתן לבנות מגדל, אבל לא משנה...)
אני לא יודע מה המשמעות האמיתית של התצפית הזו. האם היא מספרת לנו על מגבלות התפיסה האנושית? אולי על רציונליות מובנית ביקום? על (אי) קיומה של ישות "אלוהית"? אני באמת לא יודע וזה קצת כבד בשביל שבת בבוקר.
כשאתה תם בבוקר 199284
אני לא בטוח שאני מסכים... נראה לי שהטענות המתמטיות הבאות דווקא אומרות משהו על העולם:

1. בכל קבוצה של 18 אנשים יש ארבעה שמכירים זה את זה או ארבעה זרים.

2. 32^1+2 איננו מספר ראשוני.

3. אין מכונת טיורינג הפותרת את בעיית העצירה.

נכון שהרלוונטיות ל"פיסיקה", במובן המקובל, היא אולי מקרית - אבל זה מקרה מפתיע מאוד, כפי שציינת.
כשאתה תם בבוקר 199294
מתמטיקה היא מדע?
(כותרת התגובה הראשונה בפתיל הרוולנטי: "מתמטיקה היא לא מדע").
כשאתה תם בבוקר 199341
לא יודע איך להשיב על השאלה הזו‏1, ו... למה זה קשור למה שאמרתי?

בכל אופן, במקום שנתחיל להתווכח(?), אולי פשוט נקרא את הפתיל ההוא ונתווכח בלב עם המתדיינים: תגובה 136505.

1 היא נראית לי מסוג השאלות שאם הן ברורות (דהיינו, ברור לך מהו מדע ואתה מנסה להבין אם מתמטיקה היא כזו), אז הן פשוטות וקלות, ואם הן נושא לדיון, אז כנראה שהן לא מאוד ברורות (הדיון הוא על גבולות המושג "מדע").
רבנו תם 199273
אני לא יודע אם קראת את הארדי (כדאי מאוד), אבל הוא ממש לא מתנצל :-)

השאלה הראשונה ששאלת היא מעניינת מאוד, ותכף נגיע אליה, אך היא שונה קצת ממה שבד"כ נדון תחת הכותרת שנתת לה, "הקשר שבין מתמטיקה לפיסיקה", שהיא שאלה מעניינת אחרת: ההצלחה המפליאה של מושגים מתמטיים בתאוריות הפיסיקליות, בפרט המודרניות. זו לא עובדה טריויאלית כפי שאולי נדמה מכך שחלק ניכר מהמתמטיקה פותח על-מנת לתאר תופעות פיסיקליות. אולי נדבר גם על זה אח"כ.

השאלות שכן שאלת נוגעות לחלק ממה שקרוי הפילוסופיה של המתמטיקה, ספציפית לזיקה (אם יש כזו) בין המבנים המתמטיים ל"עולם האמיתי". האם המספרים הטבעיים קיימים? והממשיים? ומושג האינסוף? האם, כפי ששאלת, מתמטיקה היא מניפולציה סינטקטית של סימנים, או שהיא מסמלת באיזה אופן את העולם?

אינני סבור שיש היום תמימות-דעים בקרב המתמטיקאים (או הפילוסופים) בקשר לשאלות אלו, אך המצב היום נראה גם יותר ברור וגם יותר מורכב מכפי שהיה בעשורים הראשונים של המאה העשרים. אפשר לכתוב מאמר ארוך על הנושא הזה; בינתיים אזרוק כמה הערות כלליות. לגישה האקסיומטית הפורמלית יש מקום מרכזי מאוד במתמטיקה, אך סבורני שיש מעט אנשים יחסית המניחים שמתמטיקה היא פורמליזם מכני ותו-לא; אחרי הכל, אנחנו מאמינים שכשאנחנו מדברים על המספרים הטבעיים, אנחנו מדברים על משהו "אמיתי" ש"נמצא שם", ולעומת זאת אנו יודעים פחות או יותר ששום מערכת פורמלית איננה יכולה לתת תשובות מלאות על מספרים אלה.

אני אנסה להסביר: ישנן מערכות פורמליות פשוטות (אקסיומות פאנו מסדר ראשון, נניח) המאפשרות לדון במספרים הטבעיים ולהוכיח תכונות מסויימות שלהם, אך אנו יודעים שמערכת כזו, אם אין בה סתירות, תמיד תהיינה בה טענות אותן לא ניתן להוכיח. קצת על הנושא הזה יש בפתיל הארוך מתחת לתגובה 164351, ושים לב גם לתגובה 171334 הסוגרת איזה ויכוח קצר שהתעורר שם (וסליחה שאני שוב שולח אותך לפתיל מייגע תחת המאמר ההוא).

במילים אחרות, מערכות אקסיומטיות במתמטיקה נוצרות במקרים רבים מתוך ניסיון לתאר בצורה מדוייקת איזושהי ישות אינטואיטיבית (או לא כל כך אינטואיטיבית) - המישור האוקלידי, המספרים הטבעיים, מבנים אלגבריים שונים וכו', אך אנו מבינים כיום שבמקרים מורכבים מספיק לא ניתן יהיה לתת תיאור פורמלי שלם וחד-משמעי של הדבר אותו אנו מנסים למדל (גיאומטריה של המישור היא דווקא דוגמה למערכת בה הבעייה הזו לא מתעוררת). אפשר להרחיב, למשל, לגבי המצב המסתורי של השערת-הרצף, והיחס של מתמטיקאים שונים למטא-שאלה, "האם יש משמעות לשאלה אם השערת הרצף נכונה או לא".

הקשרים בין הרציף והדיסקרטי במתמטיקה הם חשובים ועמוקים, אבל אינני בטוח שיש קשר הכרחי בין השאלה אם היקום באמת רציף או דיסקרטי לשאלת הישימות של מתמטיקה דיסקרטית או רציפה לתיאור העולם. הסיבה היא פשוטה: גם בתוך המתמטיקה יש שלל מצבים בהן הדרך הנוחה ללמוד ישויות דיסקרטיות היא דווקא באמצעות מושגים רציפים - ולהיפך.

לשאלת הבחירה בין תאוריות זהות מבחינה ניבויית: אני אישית מאמין שהסיבות לבחור בפשוטה יותר הן אסתטיות גרידא, ולא נובעות משיקולים של שימושיות או מיעוט-באגים או איזה יתרון "אינטרינזי" אחר.

מדד ה"יחס" בין עושר התורה לסיבוכיות הניסוח שלה נשמע לי נחמד, אך חשוב להדגיש שאין כמובן דרך אמיתית לכמת את העושר המתקבל, ועל מושג היופי משפיעים עוד הרבה גורמים השונים מאדם לאדם.

את עניין הסיבוכיות לא בטוח שהבנתי... איך הגענו לזה?

ולבסוף, אם תצליח לשעמם אותי עם הגיגים מתמטיים, תגיע לך מדליה.
אלאן טיורינג המופלא 199285
האם תוכל להסביר לי בשפה פשוטה למה היפותזת צ'רצ'-טיורינג כ"כ כ"כ סבירה?
מה יש במערכת הבסיסית הזו שמגדיר *בדיוק* את כל מה שצריך כדי לממש כל אלגוריתם?

ועוד לגבי ההיפותזה הבסיסית והמסתורית הזו (בעיני),
מה הקשר בין מה שנחשב פתיר ולא פתיר אלגוריתמית למה שנחשב ניתן להוכחה אם לאו במתמטיקה (עפ"י גדל)?

כמו כן, למיטב ידיעתי העבודה של אודי שפירו על "מחשבים ביולוגים" אינה מבוססת על ריבוזומים (המייצרים פלט חלבונים מקלט של RNA) אלא על ה-DNA לבדו.
(אבל אולי אני כבר לא מעודכן)
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199344
קודם כל אבהיר שאינני טוען שההיפותזה נראית סבירה *במבט ראשון* - נהפוך הוא, במבט ראשון מכונת-טיורינג נראית משהו פרימיטיבי עד-מאוד. התיזה הופכת לסבירה בשני תנאים: אחד, שמבהירים מה היא בעצם טוענת ומה הם גבולות היומרה שלה, ושניים, שמראים פורמלית (וזו עבודה) שבעזרת מכונת-טיורינג אפשר לבצע כמה וכמה פעולות יותר "גבוהות", שמהן כבר פחות קשה להאמין שאפשר הכל.

קודם כל ננסה לחדד את מהות התיזה. מדובר בחישוב - כלומר, תהליך שמתחיל מנתונים מסויימים, טוחן טוחן טוחן, ומניב תוצאה. מניחים שהחישוב הוא דטרמיניסטי‏1, כלומר שמי שמחשב יודע בכל רגע נתון מה עליו לעשות, והוא לא מנחש או נועץ בכוכבים או מתבלבל. הנתונים, הקלט והפלט, הם או מספרים טבעיים, או רצפים סופיים של אותיות מא"ב סופי מסויים (למשל רצפים של סיביות) - אין זה משנה כי קל לתרגם מהאחד לשני. הנתונים אינם יכולים להיות, נניח, מספרים ממשיים (הדורשים אינסוף מידע כדי לייצגם‏2).

מדוע שנניח שכל "חישוב" עוסק ברצפים סופיים של סמלים? ההנחה הממשית היחידה פה היא סופיות, והיא נראית סבירה: אם צריך אינסוף זמן רק כדי לקרוא את השאלה, קשה לראות איזו משמעות יש לחישוב. "רצף סופי של סמלים" הוא מושג גמיש מספיק כדי לאפשר לאלגוריתם לטפל גם בתמונות (סרוקות), במוסיקה (דגומה), באובייקטים מתמטיים (שיש להם תיאור סופי), וכו'.

במילים אחרות, לומר שחישוב הוא תהליך שמקבל מחרוזת של אותיות, ומוציא איזו מחרוזת אחרת, זהו תיאור גמיש מספיק כדי לכלול (נגיד) בדיקת ראשוניות של מספר, מיקסוס של ערוצי שמע, חיפוש גנים בדנ"א, תכנון של צ'יפ, חיפוש ב"אייל", דחיסת תמונה, ועוד כהנה וכהנה.

עכשיו, מה אתה עושה כשאתה "מחשב" משהו מקלט שהוא רצף של אותיות? אתה מבצע פעולות אריתמטיות פשוטות, אתה זוכר תוצאות ביניים, אתה מקבל החלטות על-סמך תוצאות קודמות, אתה מוחק ומשנה דברים שרשמת קודם, ובערך זהו. אם חסר לך משהו בתיאור הפשטני הזה, תאמר ונראה אם אפשר להוסיף אותו. את התיאור הזה קל יחסית לפרמל ע"י, נניח, שפת התכנות החביבה עליך בסביבה של מחשב עם זיכרון גישה אקראי. נשמע סביר?

לבסוף, צריך להראות שמכונת הטיורינג האומללה מסוגלת לבצע את כל מה שנדרש משפת התכנות ההיא. זה קצת מייגע אבל לא נורא מסובך - אם *זה* מה שמציק לך בתיזה של צ'רץ'-טיורינג, וכל הלהג עד כה היה מיותר, תגיד וניכנס גם לזה.

--

על הקשר בין מה שפתיר ולא פתיר אלגוריתמית למה שניתן להוכיח במערכת פורמלית אני אכתוב בנפרד, אחרת ההודעה תתארך עד מאוד (כאילו שהיא לא ארוכה כבר). בקשר לאודי שפירו (אתה צודק, משום מה זכרתי שהוא כותב "שפירא"), אנחנו מדברים על עבודות שונות - חישוב באמצעות דנ"א הוא נושא חמוד כשלעצמו ואף בוצע מעשית (לא זוכר אם גם ע"י אודי עצמו), אבל אני מדבר על עבודה שככל הידוע לי נותרה תיאורטית ובה הוא מנסה לראות אם לריבוזום יש גמישות פונקציונלית מספקת כדי לתפקד כמכונת-טיורינג. שמעתי על זה הרצאה ממנו, אינני יודע כמה הוא המשיך להתעמק בזה ומה, אם בכלל, פורסם.

1 לאוטומטים לא דטרמיניסטיים יש שימושים תיאורטיים חשובים, כמו בהגדרת המחלקה NP, אך בהקשר הנוכחי סביר לדרוש מ"חישוב" או "אלגוריתם" להיות חד-משמעי ולא תלוי בניחושים.

2 יש מודלים אחרים של חישוב הדנים בממשיים, אך זה סיפור אחר.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199728
תודה.
ענית לי אבל גם לא.
בסדר, אז ניתן לסמלץ פתרון בעיות *מאד* מסובכות על מכונת טיורינג.
ניתן אפילו למכור במילים את היכולת של מכונה כזו לקרוא קלט סופי (הסרט עליה יושב "הראש" דווקא אינסופי למיטב ידיעתי) ולכתוב מסקנות ביניים.
אפילו להוכיח שוויון של המכונה לשפות התכנות המוכרות והאהובות הינה משימה אפשרית לדברייך.
אבל מאיפה העוז לקבוע ש*כל* אלגוריתם ניתן להרצה ע"י מכונה זו, או אם להיות יותר סנסציוני, שכל מה שלא ניתן להרצה על מכונת טיורינג לא ניתן להרצה על שום חומרה אחרת?

מה אתה יכול לספר על רעיון הריבוזומים הזה?

תן אותה ב-גֶדֵל : )
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199734
זה כמובן תלוי באיך אתה מגדיר *אלגוריתם*. כל הגדרה סבירה תהיה משהוא בסגנון הבא: מכונה המאפשרת לחשב את הערך (=פלט) של פונקציה מתמטית מסויימת, על קלט X כלשהוא, באמצעות הפעלת סדרת פעולות לפי סט כללים קבוע וסופי (מסובך ככל שיהיה). מן הסתם אתה תרשה לאלג' להשתמש בזיכרון (אולי אפילו אינסופי).

זה בדיוק מה שמכונת טורינג מאפשרת‏1 (היא אפילו לא מחייבת שהאלג' יסתיים בזמן סופי). כל מודל הגיוני אחר הם רדוקטיבי ל-TM באופן טריביאלי *מאוד*. לא נראה שיש איזשהוא מודל הגיוני (כלומר כזה שהפלט שלו מוגדר היטב) שמאפשר הרצה של יותר אלגוריתמים. אתה מוזמן לחפש מודל כזה. אולי כדאי לציין כקוריוז שיש המון פונ' מתמטיות שלא ניתן לבנות עבורן אלג' (ב-TM), למעשה הרבה יותר מאשר כאלו שכן ניתן לבנות להן אלג'.
אין שום קשר לגדל אלא אם כן אתה משתמש במונח זה כבמעין "אווה מריה".

1 תחת ההנחות שציין אלון. וניתן להסיר אותן במאמץ קטן.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199753
תוכל לתת כמה דוגמאות של הפונקציות הללו, או שרק הוכח הקיום שלהן אבל לא מצאו דוגמא? (אני חושב שאני זוכר במעורפל ששמעתי משהו על שימוש במשפט קנטור על קבוצת השפות הפורמליות או משהו בסגנון. צריך ללמוד את זה באמת)
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199769
המינוח המדוייק שצריך להשתמש בו הוא שפות בלתי כריעות (השתמשתי במונח פונקציות רק לצורך הבהרה). מצאו כמה כאלו, אבל הדוגמא היחידה שאני זוכר זו בעית העצירה‏1.
הקיום של הרבה שפות בלתי כריעות כאלו נובע בפשטות מכך שיש הרבה יותר שפות (שתיים בחזקת ALEF EFES) מאשר אלגוריתמים (ALEF EFES).
_________
1 בהינתן מכונת טורינג M וקלט מסויים עבורה X, החלט האם M תסיים את ריצתה על X בזמן סופי או לא (בשפת העם, תיכנס ללולאה אינסופית).
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199775
קצת מוזר שמכל הטקסט הזה, את שתי המלים הכי-עבריות החלטת לשעתק: ALEF זה אלף, EFES זה אפס.
נכון 199787
אני הייתי נזהר לגבי הניסוח הזה של תזת צ'רצ'-טורינג 200125
ראה, למשל:
אני הייתי נזהר לגבי הניסוח הזה של תזת צ'רצ'-טורינג 200160
תודה. הנושא של fair non-determinism נשמע מעניין מאוד. שאר המודלים האלטרנטיביים מסתמכים באופן "כבד" על איזשהוא משאב אינסופי, ואז זה לא מאוד מפתיע שיש להם יותר כח (אני מקווה שלא יסתבר שגם ה-fair non-determinism מסתמך על משאב אין סופי).

הלקח שלי הוא שחייבים להניח‏1 דטרמיניזם וסופיות, כל עוד המרצה לא אמר אחרת. עכשיו מגיע הקטע שבו מישהוא מספר בדיחה מתמטית.

____
1 "הנחה" זו עוד דוגמא לכפל משמעות הנהדר שיש בעברית בכמה מושגים מדעיים.
המאמר מומלץ מאוד מאוד! 200284
מעלה המון תובנות בקשר לחלק מהשאלות שהועלו כאן, במיוחד הקשר של צ'רצ-טיורינג לגדל, ולמגבלות הפיסיקליות השונות (פלאנק ושות').
המאמר מומלץ קצת 202436
אני מצטרף להמלצה לקרוא את המאמר - תמיד דבר טוב - אבל לעניות דעתי הוא לא כל-כך מעניין, לא מדויק לפרקים, וחוטא בכתיבה שיווקית מופרזת מאוד. אם מישהו רוצה אפשר לפצוח בדיון סוער על הבעיות במאמר והשאלה אם Hypercomputation זה מעניין.

(אגב, fair non-determinism לא מתחמק (כמובן) מהבעיות הקשורות באינסוף - קרא את הקטע עם הלמה של Koenig).
המאמר מומלץ קצת 202452
כן, הבנתי את זה בקריאה היותר מלאה.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199810
בבקשה!

אבל נראה שלא הבנת אותי. המסר לא היה "אפשר לפתור בעיות מאוד מסובכות עם מכונת טיורינג", אלא "מכונת טיורינג יכולה לבצע כל דבר שאנו מסוגלים לחשוב עליו שנופל תחת הכותרת 'אלגוריתם"'.

(אגב, הסרט באמת אינסופי, אבל מניחים תמיד שבשלב הקלט הסרט ריק (או מלא באפסים) פרט למספר סופי של מקומות, ולכן אם המכונה עוצרת גם הפלט סופי).

ה"עוז" נובע בדיוק מכך שכל אלמנט אבסטרקטי שנראה שהוא חלק מהמונח "אלגוריתם" ניתן ליישום ע"י מכונת טיורינג. אם אפשר "להריץ משהו על חומרה אחרת", נסה לדמיין - מה עושה אותה חומרה? היא לא מבצעת סדרה של פעולות שמירה, שליפה, החלטה וחישוב-פשוט? מה עושה "מכונה" כלשהי, בכלל? כל הנקודה היא שלפחות בקונטקסט של קלט-פלט סופי ודיסקרטי, אף אחד עוד לא הצליח לחשוב על משהו שלא נופל בקטגוריות האלה, והאמת גם קשה (לי, לפחות, ונראה שגם לאחרים) לדמיין מה משהו כזה יכול להיות. שוב, אין פה הוכחה - אנו מנסים לפרמל מושג אינטואיטיבי.

משפטי גדל דנים ביכולת של מערכת לוגית פורמלית להיות עקבית (לא מאפשרת להוכיח דבר והיפוכו) ושלמה (לכל טענה בשפה של המערכת, אפשר להוכיח או את הטענה או את שלילתה). אחד המשפטים מראה שכל מערכת סבוכה מספיק (מספיקה כדי לתאר את המספרים הטבעיים) אינה יכולה להיות גם עקבית וגם שלמה. משפט אחר, קשור, מראה שמערכת לוגית (שוב, מורכבת מספיק) איננה יכולה להוכיח את העקביות של עצמה (אם היא עקבית. אם לא, היא יכולה להוכיח כל דבר).

משפטי אי-האפשרות של טיורינג הם דומים אך שונים. המשפט הבסיסי אומר שאין מכונת טיורינג המקבלת כקלט תיאור של אלגוריתם (מכונה אחרת) וקלט לאותו אלגוריתם, ומחליטה אם הפעלת אותו אלגוריתם על אותו קלט תיגמר לבסוף. (מכונת טיורינג, כפי שהגדרנו אותה, יכולה לבצע מיליארד צעדים ולעצור, אך היא עלולה גם לא לעצור לעולם - קל מאוד לכתוב תכנית מחשב שלא עוצרת). בעזרת משפט זה הוכיחו שפע של תוצאות שליליות במתמטיקה, לפיהן אין אלגוריתם המסוגל לפתור משוואות דיופנטיות או לבדוק אם חבורה (הנתונה ע"י יוצרים ויחסים) היא טריויאלית או לבדוק אם שני מרחבים תלת-ממדיים (הנתונים ע"י תיאור קומבינטורי של פירמידות מודבקות) הם זהים מבחינה טופולוגית.

הדמיון בין המשפטים הוא באופי שלהם (מגבלות מסויימות של מערכות פרוצדורליות פורמליות) וגם באופי ההוכחות (קידוד של המערכות עצמן בשפה שהן פועלות בה). אני צריך עוד לחשוב אם יש קשר ישיר יותר של גרירה לוגית, צריך להיזהר פה קצת אבל אני אחשוב.

בקשר לריבוזומים - הכי טוב שאודי יסביר בעצמו:

התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199814
תודה.
עכשו ברור יותר.

עושה רושם שכמה מהמשפטים היסודיים ביותר של תחומי דעת מסויימים הם "חוקי אי אפשר": חוקי גדל, חוק אי הודאות של הייזברג, היפותזת צ'רצ'-טורינג.
מעניין, על דרך השלילה האנשים הללו עלו על תובנה יסודית לגבי אופן פעולתם של דברים.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199829
וכמובן גם בעית העצירה וחסם מהירות האור.
והחוק ההוא מהתרמודינמיקה 205622
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199815
לגבי מודלי חישוב שאינם ניתנים לרדוקציה למכונת טיורינג רגילה, קיימים כמובן חישובים הסתברותיים, הניתנים לחישוב ע"י מכונת טיורינג הסתברותית (אם אתה במצב מספר 67 וקורא 1 תעבור למצב 112 בהסתברות 43 או למצב 86 בהסתברות 57. אם אתה קורא 0 תעבור למצב 98 בהסתברות 33 ולמצב 65 בהסתברות 67) וכן אלגוריתמים קוונטיים הניתנים לחישוב ע"י מכונת טיורינג קוונטית. (דטרמיניסטית או הסתברותית)
אפשר כמובן לטעון שאלגוריתם הסתברותי או קוונטי הוא לא אלגוריתם אלא משהו אחר, אבל זה כבר עניין של הגדרה.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199822
נכון, אבל זהירות - העניין באלגוריתמים הסתברותיים וקוונטיים נובע מיכולתם לחשב *ביעילות* בעיות קשות, לא (ככל הידוע לי) לפתור בעיות ש*אינן ניתנות לחישוב*. אם יש אלגוריתם הסתברותי המסוגל לבדוק אם גרף הוא 3-צביע (נניח), אז ודאי שיש גם אלגוריתם דטרמיניסטי המסוגל לעשות זאת, רק הרבה יותר לאט. ההישג העיקרי של המודלים הקוונטיים של חישוב הוא בפירוק *יעיל* של מספרים, שהיא כמובן בעייה טריויאלית מההיבט החישובי. אם מדובר על חישוביות, ולא סיבוכיות, אז חישוב הסתברותי איננו מעשיר את הרפרטואר, ואני סבור שגם קוונטי לא (ייתכן שאני טועה בנקודה זו, עבר זמן מאז התעניינתי בתחום).
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 199846
אתה לא טועה (מחשבים קוונטיים ניתנים לסימולציה ע''י מכונות טיורינג - הבעיה היא שהסימולציה איטית).
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 200003
אני לא בטוח שאתה צודק. עד כמה שאני זוכר, מכונת טיורינג לא יכולה לסמלץ במדוייק מכונת טיורינג קוונטית שנמצאת בסופרפוזיציה של כמה מצבים. ניתן לייצג קרוב בלבד.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 200012
נדמה לי שאתה מתכוון לומר שאם למכונה הקוונטית מותר להיות בסופרפוזיציה של כמה מצבים עם משקל ממשי לכל מצב, אז לא ניתן לסמלץ זאת בדיוק ע''י מכונה דטרמיניסטית שיש לה אפילו יותר מצבים, אחד לכל קומבינציה של מצבים קוונטיים, כי דרושים אינסוף מצבים לסימלוץ.

אבל אני לא בטוח שזה משנה לשאלת ה''מה ניתן לחשב''. אם נכון לחשוב על מכונה קוונטית בסופרפוזיציה כנמצאת במספר מצבים, כל אחד עם משקל (אפילו ממשי), וכשהיא מתקדמת היא מגיעה לסופרפוזיציה של מצבים אחרים עם משקלות אבל באופן שכל מצב חדש (עם משקל חיובי) הוא נגיש ממצב ישן (עם משקל חיובי), אז לכל חישוב שלה יש חישוב חוקי של המכונה הקלאסית המתאימה ש''במקרה'' בוחר נכון בכל שלב לאן ללכת. שוב, השאלה היא רק אם החישוב הקלאסי הוא ''מסלול'' בגרף המסובך של החישוב הקוונטי, ואם יש איזושהי דרך לצאת מהמצב ההתחלתי (או אחד מהם, אם יש כמה) ולהגיע לתוצאה הסופית המבוקשת.
עוד שאלות תם 199911
או אולי סתם שאלות מטופשות (אתה תשפוט):

"משפט אחר, קשור, מראה שמערכת לוגית (שוב, מורכבת מספיק) איננה יכולה להוכיח את העקביות של עצמה (אם היא עקבית. אם לא, היא יכולה להוכיח כל דבר)."

1. האם ניתן להוכיח בתוך מערכת לא-עקבית את חוסר העקביות? (האם עצם זה שניתן להוכיח דבר והיפוכו מהווה את ההוכחה לכך שהמערכת היא אי-עקבית? אבל לפי זה גם ניתן להוכיח שהיא לא עקבית, ומכאן לא יוצא שהשאלה לא מוגדרת טוב או משהו כזה?)

2. אם ניתן להוכיח שמערכת היא לא-עקבית, האם ניסוח יותר מדוייק למשפט למעלה הוא, "לא ניתן להוכיח במערכת לוגית מורכבת מספיק שלגביה (או בתוכה) לא הצלחנו להוכיח (להראות?!) חוסר-עקביות כי היא עקבית" ?

3. האם ניתן להוכיח עקביות של מערכת כלשהו באמצעות מערכת חיצונית ומכילה אותה, ואם כן, מה הערך של הוכחה כזו, ובכלל מה ההבדל בין הוכחות תוך-שפתיות לחוץ-שפתיות?
עוד שאלות תם 199924
1. כן. ההגדרה של מערכת לא עקבית היא שהיא יכולה להוכיח דבר והיפוכו. לכן, אי-עקביות (אם היא קיימת) ניתנת להוכחה בתוך המערכת. במצב זה, ניתן לראות שאפשר להוכיח באמצעות המערכת *כל* דבר (וגם את היפוכו), מה שכמובן הופך אותה ללא מעניינת. נכון שאפשר אז גם להוכיח שהיא לא עקבית וגם להוכיח שהיא כן עקבית (בהנחה שעקביות-עצמית בכלל ניתנת לניסוח בתוך המערכת, מה שלא תמיד המצב), כמו שאפשר להוכיח גם ש-X=X וגם ש=X שונה מ-X; זה לא נורא מעניין כי זה כבר לא נכון שמה שאפשר להוכיח הוא אמיתי. מובן מאליו שלוגיקאים מקווים מאוד שהמערכות בהן הם עובדים אינן כאלה, ולעיתים ניתן להוכיח זאת (באמצעות מערכות רחבות יותר).

2. לא, אין קשר ל"לא הצלחנו", הטענה היא שאי-אפשר. אבל אתה צודק, צריך לסייג ב"אם היא עקבית".

3. כן. הנה דוגמה: יש מערכת הנקראת "אקסיומות פֵּאָנו (מסדר ראשון) של תורת המספרים". זו תורה לוגית המאפשרת לדון במספרים הטבעיים, בחיבור ובכפל, ולהוכיח משפטים כמו "כל מספר ראשוני המשאיר שארית 1 בחלוקה ל-‏4 הוא סכום של שני ריבועים", וכו'. צריך להבין שלא כל טענה מתמטית בכלל ניתנת לניסוח בתוך המערכת הזו: למשל, הטענה "לכל פונקציה רציפה על הכדור יש נקודת שבת" היא כזו.

לעומת זאת, הטענה "מערכת פאנו היא עקבית" דווקא כן ניתנת לניסוח כטענה בתוך המערכת - ברם, לפי גדל, אי אפשר להוכיח אותה במערכת זו. למרבה השמחה אפשר כן להוכיח אותה במערכת חזקה יותר, למשל אחת הנקראת ZF ומכילה אקסיומות של תורת הקבוצות. מה הערך של הוכחה כזו? פשוט, היא עוזרת לך להקטין את מספר הדברים בהם צריך להאמין. אם אתה מאמין ש-ZF עקבית, קיבלת במתנה שגם פאנו כזו.
עוד שאלות תם 199962
2. אין צורך לסייג: אי-אפשר להוכיח עקביות, בין אם מפני שהמערכת לא עקבית, ובין אם מפני שהיא עקבית ואי-אפשר להוכיח את זה.
עוד שאלות תם 199985
זה סתם ניטפוק לא מעניין, אבל אם המערכת לא עקבית, למה היא לא יכולה להוכיח שהיא עקבית? פורמלית, היא כן, והיא יכולה גם להוכיח את ההיפך וזה כאמור לא ממש מעניין.

-- (גזור וזרוק) --

אם המערכת היא T, ו-X מסמן איזושהי סתירה כמו "a וגם לא a", אז:

T |= (X -> con(T))

כי אגף ימין הוא טאוטולוגיה, וגם

T |= X

כי T לא עקבית, ומכאן בגרסת מודוס-פוננס ליכיחות,

T |= con(T)

לא?
עוד שאלות תם 200188
יכול להיות שזו סתם קטנוניות טכנית, אבל הוכחות פורמליות לא עובדות עם טאוטולוגיות של תחשיב פסוקים? הטענה (a!=a --> B) איננה מהווה טאוטולוגיה בתחשיב הפסוקים, וממילא לא ניתן להשתמש בה כאקסיומה בהוכחה. אני חושב שעל מנת להראות שסתירה בתחשיב יחסים מוכיחה כל טענה אפשר לשחזר את הוכחת משפט השלמות של גדל, כאשר לכל טענה A ניתן לטעון ש "כל מודל של T מקיים A" (באופן ריק).
עוד שאלות תם 200222
אני לא בטוח שצריך דווקא את תחשיב הפסוקים, עקרונית כל מה שדרוש הוא שפה ומערכת הוכחה. לרוב דורשים שמערכת ההוכחה תהיה sound ושלמה, אבל לצורך הזה אני לא חושב שאפילו צריך שלמות. במערכת הוכחה סבירה, כלל הגזירה הבאה (הוכחה על דרך השלילה) יהיה אקסיומה, או מסקנה מכללים אחרים: אם
T, ~f |- g
ו-
T, ~f |- ~g
אז
T |- f
ונראה לי שזה כל מה שדרוש. (למעלה השתמשתי בטעות ב-=| במקום ב -|, זה לא משנה הרבה אך התכוונתי להסקה פורמלית, לא לנכונות בכל מודל. אולי זה מה שבלבל).
עוד שאלות תם 200296
חשבתי על זה עוד קצת, אבל עדיין נראה לי שיש איזו בעיה עקרונית. הרי מערכת ההוכחה היא "טיפשה". היא מסוגלת לזהות רק סתירות של תחשיב פסוקים (כי היא כוללת את הטאוטולוגיות של פסוקים כאקסיומות). ברור שאם כבר ידוע ש T -מוכיחה- טענה ושלילתה אז ניתן להוכיח הכל, אבל סתם מכך שיצרנו תורה לא עקבית (למשל, תורה של מרחב וקטורי ממימד n יחד עם אופרטור שהינו חח"ע אבל לא על) עוד אין לנו סדרת הוכחה. בשביל להראות שמספיק שב T יש סתירה על מנת לייצר הוכחה של כל טענה יש לטעון שלפי קומפקטיות יש לנו אוסף סופי של טענות שבהן כבר יש סתירה, ומשם בעצם לשחזר את הוכחת משפט השלמות. רק במקרה שהסתירה ב T נובעת מסתירה של תחשיב פסוקים אז "יש לנו מזל" וההוכחה נעשית מובנת מאליה. אבל באוסף הטענות שכולל את האקסיומות של מרחב וקטורי ממימד n בצרוף הטענה על אופרטור חח"ע ולא על אין שום סתירה של תחשיב פסוקים. בקיצור, אם אני לא טועה יש הבדל בין העובדה (הטריוויאלית לגמרי) שאם מערכת מוכיחה טענה ושלילתה אז היא מוכיחה כל טענה, לבין העובדה שאם במערכת -קיימת- סתירה (קרי, היא איננה עקבית, אין לה שום מודל) אז ניתן לייצר ממנה הוכחה לכל טענה. הוכחת העובדה השניה היא כבר פחות או יותר משפט השלמות.
עוד שאלות תם 200311
רגע, נדמה לי שהקושי הוא שאתה מגדיר מערכת לא-עקבית ככזו שאין לה מודל, ואני הגדרתי מערכת לא-עקבית ככזו שמוכיחה דבר והיפוכו. במערכות שלמות, כפי שציינת, זה אותו דבר. אני חושב שנתקלתי בשתי ההגדרות.
עוד שאלות תם 200730
sound = נאותה. (סליחה על ההפרעה, תמשיכו).
עוד שאלות תם 200924
תודה! באמת תהיתי.
עוד שאלות תם 200309
חשבתי שמדובר על הוכחה מבחוץ (במערכת עקבית) שהמערכת (הלא-עקבית) ''שלנו'' היא עקבית, וזה כמובן בלתי אפשרי. אבל זה לא מאד מעניין.
מדע חדש, מופלא 215372
אודי שפירו בעבודה מעניינת מאד, מסתבר שהתכניות שלו הרבה יותר מעשיות ממה שחשבתי:

מדע חדש, מופלא 215377
התכניות שלו לזכות בפרס נובל?
מדע חדש, מופלא 215469
אולי :-) אבל התכוונתי למעשיות של תכניותיו לגבי מחשבים ממולקולות ביולוגיות.
מדע חדש, מופלא 215828
נדמה לי שזה כבר לא בגדר "מעשיוֹת" :)
מדע חדש, מופלא 238891
אני קורא בעיון את הדיון של החברים המלומדים והחלטתי שאתם הכתובת לבקש עזרה.אני זקוק לכל חומר שיכול לעזור לי לערון בצורה יפה ומסודרת את ההיסטוריה של "מדעי המחשב"-הדיסציפלינה.לא ההיסטוריה של מכונות החישוב ולא ההיסטוריה של התכנות או כל דבר אחר דומה.אלא של המדע עצמו: המושגים המופשטים, התיאוריה המתימטית, הדמויות החשובות וכו, ללא קשר למחשב עצמו.
כל עזרה תתקבל בברכה.
בתודה מראש: דודי.
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 281720
סליחה שאני מתערב, וסליחה על האורך, אבל יש קשר ישיר.
אפשר להוכיח את משפט גדל על ידי משפט אי העצירה. ההוכחה נוסחה על ידי טיורינג עצמו.

הרעיון בנפנוף ידיים, הוא כדלקמן:
קיימת פונקציה חד חד ערכית מאוסף כל מכונות הטיורינג למספרים הטבעיים. (לא זוכר אותה, אבל היא קיימת ומנוסחת היטב. תאמינו לי).

קיימת פונקציה בין מצבים שונים של מכונת טיורינג לבין המספרים הטבעיים. בינהם - מצב העצירה.

קיימת פונקציה בין כל הקלטים של מכונת טיורינג לבין המספרים הטבעיים.

מכל הטררם הנ"ל יוצא, שהמשפט "מכונת טיוריג M עוצרת מתישהו כשהיא מקבלת פלט T" הוא פסוק בתורת המספרים. שוב, זה קצת נפנוף ידיים, אבל זה הרעיון. גם המשפט ההפוך, "המכונה M אינה עוצרת לעולם כשהיא מקבלת פלט T" הוא פסוק בתורת המספרים

עכשיו בא הקטע המגניב באמת:

1)קיימת תוכנת מחשב Ma, שכידוע שקולה למכונת טיורינג, שמקבלת טקסט באנגלית, ומחליטה האם הטקסט הנ"ל הוא הוכחה תקנית (באמת כתבו אותה!) - כלומר - האם הטקסט מורכב מאקסיומות בהתחלה, משפט בסוף, וקשרים לוגיים נכונים בין כל משפט למשפטים הקודמים לו.

2) קיימת תוכנת מחשב Mb, שמייצרת את כל הטקסטים הסופיים, אחד אחרי השני (היא עובדת המון, אבל כל טקסט סופי, יבוא יומו והיא תייצר אותו)

3) נתן לMb לעבוד, ולשלוח טקסטים לMa, שתבדוק האם הטקסט הוא הוכחה תקנית.

4) נוסיף לMa שורות שיבדקו, במקרה שהיא מצאה שטקסט מסויים הוא הוכחה, האם האקסיומות שלו הם של תורת המספרים, והמשפט הסופי הוא "M עוצרת על T"

5) נוסיף עוד שורות שיבדקו מייד לאחר מכן, האם האקסיומות שלו הם של תורת המספרים, והמשפט הסופי הוא "M *לא* עוצרת על T"

אם לכל הפסוקים בתורת המספרים, או לשלילתם, היתה הוכחה,
אזי תוכנת המחשב (מכונת טיורינג) שבנינו הייתה מכריעה את בעיית העצירה.

כיון שאי אפשר להכריע את בעיית העצירה, אזי משפט גדל נכון.

חמוד, לא?
התיזה של צ'רץ'-טיורינג 282034
כן.
שכחתי לציין: 199021
בספר "The Armchair Universe" מאת A.K. Dewdney, שהוא אוסף של מאמרים שהנ"ל פרסם בזמנו ב-Scientific American תחת הכותרת "Computer Recreations", יש שלושה פרקים העוסקים באוטומטים תאיים בכלל וב-Life בפרט. מתוכם, פרק אחד מוקדש ל-Life תלת-ממדי. Dewdney מספר שם מחקריו של Carter Bays בתחום. הנ"ל מצא כמה סטים של כללים המובילים לתוצאה "מעניינת". שתי הגרסאות הראשונות מכונות "Life 4555" ו-"Life 5766". הספרות מציינים את מספר השכנים החיים המינימלי והמקסימלי שצריך תא חי כדי להשאר חי (מתוך 26 שכנים), ואת מספר השכנים המינימלי והמקסימלי שצריך תא "מת" כדי שיווצרו בו חיים.

גוגל מספר שיש דוגמאות קטנות באתר הבית של מישהו שעשה את עבודת המסטר שלו על Life4D. הכתובת: http://home.sc.rr.com/lmeeker/Lee/Life_4D/objects.ht...
שכחתי לציין: 199028
או, מישהו הציק לגוגל במקומי. תודה.
שכחתי לציין: 199037
ניסיתי פעם לייצר LIFE חד-ממדי. יצא די טריוויאלי, כמובן. נזכרתי בזה כי גרפית זה מאוד דומה לציור שעל עטיפת הספר של וולפרם (ייצגתי כל דור כשורה חדשה מתחת לשורה שייצגה את הדור הקודם).
שכחתי לציין: 199038
לא רק גרפית: הציור שעל עטיפת הספר הוא בדיוק התפתחות הדורות של אוטומט חד-ממדי דמוי-Life.
שכחתי לציין: 199049
התזה של צ'רץ' לא הוכחה עדיין? אין לי סבלנות לחכות עוד סמסטר לקורס אוטומטים.

ויש שימוש מעשי, בניגוד לתיאורטי, למכונת טיורינג?
להתעלם (ורצוי למחוק) מההודעה למעלה 199050
הגיע הזמן שאני לא אגיב עד שאני לא קורא את כל התגובות באותו הפתיל...
שכחתי לציין: 199788
אם אתה לומד בת''א, ויש לך אפשרות, אז בחר בשעור של טרסי (ולא של האלטרנטיבה).
טכניון להמונים. יש לך המלצות גם לשם? 199791
טכניון להמונים. יש לך המלצות גם לשם? 199795
לא.
טכניון להמונים. יש לך המלצות גם לשם? 199833
צ'רץ' לא נידון כלל, למיטב ידיעתי, בקורס אוטומטים ושפות פורמליות (אש"פ, בשבילך). מכונות טיורינג וכל הגאז' הזה שייכות לקורס בחישוביות (המלצה: ד"ר ארז פטרנק).
התנצלות 199801
כתבתי "פופולריזציה קצת מטופשת" כי סברתי משום מה שהציטוט שאביב הביא לקוח מהספר, שהוא ארוך ומפורט ועם יומרות מדעיות. בקונטקסט של מאמר הסקירה הקצר תחתיו אנו דנים, זו דווקא פופולריזציה סבירה מאוד :-) בכל אופן, כבר דנו בזה עוד ואני מקווה שעכשיו ברור למה הכוונה.
הערות 198971
(וסליחה אם אני קצת חוזר על דברים שנאמרו כאן).

1. "המדע מניח שתהליכים בטבע הם פחות מתוחכמים מתהליכי התפיסה והניתוח של האדם". אינני סבור שיש הנחה כזו.

2. "...יופייה של תיאוריה למידת אמינותה. במבחן הזה עומד וולפרם בהצלחה רבה". לא. תאוריות צריכות ראשית להיות תאוריות, כלומר לתת איזשהו מודל בעזרתו ניתן לתאר תופעות ולערוך תחזיות, ושנית, בין שלל תאוריות שעושות את זה, תינתן עדיפות ליפה יותר. וולפרם לא מציע תאוריה.

3. "כללים פשוטים מאוד של אוטומטים תאיים יכולים להוביל לצורות מורכבות מאד; הוא מדגים זאת לעומק בספרו". זה בדיוק מה שיש בספר, וזה מאוד מאוד יפה ונחמד. אלא שזהו: שלל דוגמאות שובות-עין לא עושות תאוריה. כדאי גם לציין שאת אחת הדוגמאות החשובות ביותר שלו, "חוק 110" שהוא אוטומט סופי אוניברסלי פשוט להדהים, לא גילה וולפרם אלא בחור בשם קוק שעבד בחברה של וולפרם ונאסר עליו לפרסם את תגליתו. וולפרם לא נותן לו כמובן קרדיט בספר.

4. "ההסתכלות שהוא מציע היא שינוי פרדיגמה מהותי יחסית לשיטות העבודה שחוקרים רגילים להשתמש בהן". בשום פנים ואופן לא, וזה החטא החמור ביותר שוולפרם חוטא בו. נורא כיף להאשים את המדענים בעיוורון לפרדיגמה מוצעת חדשה, אלא שיש קודם כל להציע פרדיגמה חדשה. וולפרם פשוט לא עושה זאת, הוא לא מחדש כלום ולא מציע שום מהפכה ושום "סוג חדש של מדע".

כדאי לציין שיש בספר בהחלט כמה דוגמאות מרשימות וכמה רעיונות מקוריים למחקר, ואם היו מוצגים ככאלה זה היה טוב ומענג. חבל שהכל מוצג תחת היומרה הכבירה של מהפכה מדעית, חבל שוולפרם לא נותן לאף אחד אחר בעולם קרדיט על עבודות קודמות רלוונטיות (יש כאלו, והרבה. אלא שאז קצת יותר קשה לזעוק שאתה חדשן מהפכני), וחבל שהוא בנה ציפיות מופרזות לספרו ע"י מתן ראיונות מסתוריים בטרם צאת הספר לאור. פשוט חבל.

שלל ביקורות - זהירות, מדוייקות ומאלפות - על הספר יש כאן:

אני זוכר במיוחד לטובה את הביקורת של לאו קאדאנוף:

ואת זו של מלאני מיטשל שהופיעה ב-Science (דורש רישום, חוששני):

הערות 199020
ביקורת נוספת על הספר (לאו דווקא זהירה):

(קובץ postscript )
הערות 199062
תודה, מעניין מאוד. למה "לאו דווקא זהירה"? חוץ מסעיף אחד בו לא התעמקתי, המאמר נראה מדוייק וצנוע.
חדש מפני חדש תוציאו 199001
מצטרף להערות של אלון: כבר מזמן מבינים שמערכות כללים פשוטות יכולות להסביר התנהגויות מורכבות מאד; הדוגמאות שובות-עין, אבל אינן מהוות מהפיכה משום סוג.

את המשפט הבא מן המאמר לא הבנתי: "וולפרם מראה כי גם אם מערכת בטבע *מבוססת* על חוקים קבועים ומוגדרים היטב, לא ניתן יהיה *לתאר את ההתנהגות שלה* בעזרת חוקים".
האם ב"מראה" הכוונה היא למדגים, או מוכיח? ומדוע לא ניתן לתאר את ההתנהגות של מערכות המבוססות על חוקים קבועים באמצעות החוקים האלה עצמם?
חדש מפני חדש תוציאו 199178
דוגמא טובה למערכת פשוטה שמניבה התנהגות מורכבת (מאוד!) היא האקסיומות של תורת המספרים. מספר קטן של הגדרות פשוטות שאפילו בתי בת ה-‏7 יכולה להבין מובילות לעצמים בעלי מורכבות "אין-סופית".
חדש מפני חדש תוציאו 199253
"כבר מזמן מבינים שמערכות כללים פשוטות יכולות להסביר התנהגויות מורכבות מאוד"- והקוד הבינארי של המחשב היא דוגמה מאוסה, אבל פשוטה להפליא לכך.
מעניין שהמקבילה (הגסה) לכך במדעי הרוח (והרי אני חייב להסית קצת את הדיון לשם) הוא הסטרוקטוראליזם שמייחס כל דבר למבנה בניארי פשוט ומתוכה נצבעת התרבות כולה בשלל צבעים ודקויות. כטבען של השוואות קרוס-דיסיפלינאריות מהסוג הזה, יש להכיל עליה את כל ההסתייגויות המקובלות.

שאלה אחרת שנשאלת מהדיוט כמוני היא איך בעולם פוסט-דטרמיניסטי-קוונטי ניתן בכלל לצפות שאותם אוטומטים יעבדו תמיד ע"פ אותה חוקיות פשוטה? האם יש בכך כפירה בפאן הרדיקלי-כאוטי של הת' הקוונטית?
חדש מפני חדש תוציאו 199257
אני דווקא לא בטוח שהקוד הבינארי של מחשב הוא דוגמה למערכת כללים (פשוטה או לא), אבל לא נתווכח. את השאלה האחרת שאלת ברצינות? אני מניח שברור שגם בעולם פוסט-דטרמיניסטי-קוונטי אין מניעה להגות במערכות דטרמיניסטיות, ואפילו לממש אותן פיזית: העולם המקרוסקופי (מינוס המוח האנושי, אולי) הוא דטרמיניסטי במידה מניחה את הדעת. המחשב שלך הלא עושה את עבודתו בצורה סבירה, וכשהוא לא זה לא בהכרח בשל אי-דטרמיניזם קוונטי.

וסליחה שאני מנטפק בעניין הזה, אבל לתורת הקוונטים אין פן כאוטי באופן מיוחד, ואינני בטוח מהו ה"פן רדיקלי" שלה.
חדש מפני חדש תוציאו 199295
הדיוט כבר אמרנו... יפה השכלתי.
אגב-המושג כאוטיות הובא כאן בהשאלה (כנראה שגויה) כדי לתאר את האי סדר היחסי שיווצר בעולם שלא ניתן באופן קטגורי לנבא בו תהליכים ב 100% בגלל אותו מרכיב שרירותי או לפחות בלתי מוסבר.
לגבי הפן הרדיקלי-הכוונה לגירסה (עד כמה שהיא מובנת לי) שמייחסת השפעה לתצפית על החלקיקים, על תנועתם. דבר שנשמע אינטואיטיבית מופרך או קשה לקבלה. או לזרמים שטועני כי לעולם לא נוכל להגיע ל 100% יכולת ניבוי ולא רק בגלל חוסר מידע או יכולת חישובית.
הדבר המעניין הוא איך בסיס א-דטרמיסטי ברמת החלקיקים יכול לייצר מערכות "מושלמות", משמע שבתנאים נתונים ידועים ניתן לחזות אותם בצורה מוחלטת-יעני דטרמיניסטית.
חדש מפני חדש תוציאו 199345
נדמה לי שאתה נוגע בבעיה של המאקרו מול המיקרו, כלומר, מתי ואיך בדיוק תופעות/התנהגויות מיקרו הופכות באופן חלק למאקרו.
במאמר שהתפרסם זה עתה, שלדאבוני אין לי גישה אליו, כתוב בתקציר כי:
In a paper published in Nature this week, Austrian physicists show that
there's a smooth transition between the outlandish quantum behavior typical of the very small and the ordinary behavior of larger objects such as cells and baseballs and people. (Full story at
http://rd.mailshell.com/www.sciencemag.org/cgi/conte...
למי שיש גישה לזה)

אם מישהו יכול לקרוא את המאמר ולספר לי מה כתוב שם, מאוד אשמח.
חדש מפני חדש תוציאו 199347
אחרי קריאה של כמה דקות: מאמר מרתק. המאמר מדגים מצב שבו מולקולה גדולה יחסית‏1 מציגה התנהגות קוונטית (התאבכות עצמית) בטמפרטורה נמוכה (1000 קלווין), ומאבדת אותה בהדרגה כשמעלים את הטמפרטורה עד שב-‏3000 קלווין ההתאבכות נעלמת והמולקולה מתנהגת באופן קלאסי. אפקטים קוונטיים במולקולות גדולות יחסית כבר ניצפו, אבל התלות בטמפרטורה המודגמת כאן היא ממש יפה. ההסבר המוצע (אחרי שאקרא יותר אולי אבין עד כמה הוא משכנע או מתחייב מהניסוי) הוא שהטמפרטורה הגבוהה גורמת למולקולה לקרון, כלומר לפלוט פוטונים, ובכך "לשחרר לעולם" אינפורמציה על עצמה(!).

אם זה יתגלה כנכון, נראה לי שיש פה צעד מעניין בכיוון של פתרון בעיית הצופה-המודע וחשיבותו לקריסת המערכת (סקירה מצויינת יש במאמרים של ירדן על תורת הקוונטים).

1 C70, או "באקמינסטרפולרן", מולקולה גדולה הנראית קצת כמו הכיפה הכדורית שתיכנן הארכיטקט ר. באקמינסטר פולר.
תודה על הסקירה! 199380
חדש מפני חדש תוציאו 199348
השאלה איך בסיס הכולל אלמנטים אקראיים (אם אכן זה המצב) מאפשר בנייה של מערכת מקרוסקופית דטרמיניסטית (או דטרמיניסטית בפועל) היא מעניינת, אבל רק בהקשר הפרקטי של בנייה של מחשב דטרמיניסטי אפקטיבי. מה שניסיתי לומר קודם הוא שאין לשיקולים הללו נגיעה לבדיקה התיאורטית של מכונות-טיורינג: אין איסור לחשוב על מערכות דטרמיניסטיות גם בעולם לא-דטרמיניסטי.
הכצעקתה? 199031
הספר שלו יצא כבר לפני כמה שנים, עם ההבטחה להיות הפרינקיפיה החדשה. עם זאת האקדמיה לא ממש מתייחסת ברצינות לתובנות שלו. אחת מהן תפסה את תשומת ליבי, בתקופתו: העובדה שמערכות מסובכות להפליא יכולות להיות תוצר של סט כללים מצומצם מאוד הביאה את וולפרם להקיש (איכשהו) שיש גבול מסוים לסיבוכיות הקיימת בטבע, ובכלל. כלומר מעבר לתקרה מסוימת של מורכבות כל הבעיות הופכות להיות שקולות. טענה מרשימה למדי, אבל מעולם לא הבנתי איך היא מוסברת.
מקורבים לוולפרם בתקופה בה הוא עבד על הספר (תקופה ארוכה) טוענים כי הוא התנהג בצורה אקצנטרית למדי. קצת כמו ב"נפלאות התבונה", הוא הסתגר בעבודתו ובילה ימים על גבי ימים בבהייה בפלוטים של אוטומטונים בניסיון למצוא בהם חוקיות. הוא אמנם מבריק אבל כך גם היה ניטשה.. כלומר זה לא פוסל את האופציה שהוא קצת התחרפן. הספר עצמו הרבה יותר מדי ארוך ומייגע כדי לקלוט אותו במכה אחת (אפילו שיש המון תמונות). אני מחכה לתקציר. בינתיים חוסר העניין בספר מן הסתם הוא מה שהביא אותו לפרסם אותו בחינם באינטרנט, אם כבר אז כבר.
מי זו סמדר? 199095
התיאור מזכיר לי מערכת ניורונים שזה פטנט די ישן אני תועה?
עסקה 199116
אם וולפרם מוצא מודל מתמטי שיחזה האם אדם מסויים משתמש בעותק לא חוקי של ''מתמטיקה'', אני אשלם לו על העותק שבידי...

תוכנה מדהימה דרך אגב. לא ידעתי דבר וחצי דבר על האיש שמאחוריה.
טיול אוף-טופיקי קצר 199160
לוולפרם מגיע המון קרדיט על Mathematica, אבל לא רק לו - היה שם גם אחד בשם Grayson, אם אני זוכר טוב, שאחראי להרבה מההצלחה של המערכת.

יש הרבה מתמטיקאים שאין להם כל צורך או עניין בתוכנות מחשב דוגמת Mathematica. לעומתם יש כאלה המשתמשים בתוכנות כאלה לא מעט כ"מעבדה", סביבה לבדיקת השערות וניחוש תופעות. לעיתים יש לתוכנות כאלה אפילו תפקיד בהוכחת משפטים, והתפקיד הזה הולך ומתפתח. דוגמא מעניינת יש במאמר הזה:

שאין צורך להבין אותו כדי להתרשם ממה שקורה שם בעמודים 23-24, למשל. וולפרם הוא תומך נלהב של "המחשב כמעבדה", ואחד המסרים הכי ברורים וסבירים בספרו הוא ההיבט הזה של שימוש בתוכנות מתמטיות.

זה מצחיק איך שיש לאנשים נטייה לפתח רגשות חזקים לתוכנה החביבה עליהם, ורגשות חזקים אף יותר נגד התוכנה המתחרה. גם מתמטיקאים צריכים לריב על משהו, ותוכלו למצוא ויכוחים על Mathematica מול Maple סוערים לא פחות מ-Linux מול Windows או PC מול Mac.
טיול אוף-טופיקי קצר 199163
מה הן עושות ש-MatLab לא?
טיול אוף-טופיקי קצר 199173
עקרונית, ההבדל הוא במטרות ובדגשים. ב-Mathematica ו-Maple יש דגש רב על חישובים סימבוליים, למשל, ולפחות ב-Mathematica יש מקום חשוב לשפת התכנות הפונקציונלית-רקורסיבית. ייתכן שכיום ב-Matlab יש את זה גם, אך כיוון שהשתיים הראשונות הפכו פופולריות יותר בקרב מתמטיקאים עיוניים, נוצרו גם מספר רב של חבילות ייעודיות העוסקות ביישומים מתורת המספרים, לדוגמה, וכך הפערים מנציחים את עצמם.

Matlab, מסורתית, היא מערכת הנוטה למתמטיקה שימושית ואפליקציות הנדסיות, עם דגש רב על חישובים נומריים מהירים: היא מוגדרת כסביבה ל"technical computing". אישית, השתמשתי בעבר ב-Matlab בהצלחה ובהנאה - ליישום מסוים שהיה חשוב לי, היא אכלה את Mathematica בלי מלח מבחינת מהירות.

לעומת זאת, אינני חושב ש-Matlab יכולה להתחרות ב-Mathematica בפישוט ביטויים אלגבריים, פתרון משוואות או אינטגרלים סימבוליים, וכו'. בתור דוגמה קונקרטית, נדמה לי שב-Matlab יהיה קשה יותר לחשב את האינטגרל (הלא מסויים) של שורש X חלקי 1+X^2.
טיול אוף-טופיקי קצר 199268
מכיוון שהנושא עלה, כדאי לציין ששתי חבילות התוכנה המובילות בנושא חישוב סימבולי הן gap ו- magma, שאינן מסחריות אלא מפותחות באקדמיה על-ידי צוותים של מתמטיקאים.
טיול אוף-טופיקי מתארך קצת 199279
וגם PARI (תורת המספרים), Macsyma (אלגברה, בסיסי גרבנר וכאלה) ו-Kash (תורת המספרים האלגברית). GAP ו-Magma, למען הסר ספק, לא עוסקות בחישוב סימבולי כמו אינטגרלים ופישוט משוואות שהזכרתי קודם, אלא בעיקר במבנים אלגבריים כמו חבורות, חוגים ושדות.
מעניין... 199176
חשבתי על רעיון נחמד בנושא. אם ניקח את המודל התאי ונשלב גם משהו הקרוי עפ''י ההגדרה האנושית ''אינטרס''. כלומר לא רק שתאים יגיבו באופן עיוור אלא שהם יהיו ישויות רציונליות מוחלטות בעלות מטרה כלשהי וכמו כן בחירה. כך בעצם ניתן לשלב את אותו מודל הלייף ביחד עם תורת המשחקים ואולי לדמות התנהגות ביולוגית - אבולוציונית.
מעניין... 199202
you do not need to define an "interest" as you called it. it is enough to allow units to have some behaviour which might change slightly over generations (mutation). you should be able to observe certain behaviors which have an interesting property. they might not be optimal for the individual, but if everybody does it, it would be stupid to do anything else. the utility function of the cooperators would exceed that of defectors. that's the basic scenario. beyond that, it gets complicated, but extremely interesting.
one very simple example. imagine baby birds in the nest. when mommy bird comes to feed them, they all scream. you scream louder, you increase the chance of getting food, but also the chance of mr. fox hearing you and putting an end to our discussion. how loud should you scream? surprisingly enough, you should scream 1/n (or something like that)of your full potential, assuming the rest of the baby birds are your siblings and have the same screaming capacity, and there are a total n of you chicks. want to make it complicated? sure. what if you are a cookoo bird chick, and these are not your brothers? does mr. fox eat all of you, or just a random chick? what if you are not brothers but cousins? etc.
מעניין... 199204
נראה לי דווקא שהמודל המתאים יותר כאן הוא של המשחק whist כשההחלטה כמה חזק לצעוק תלויה גם בהחלטה של מה שהאפרוחים האחרים החליטו. החיסרון במודל שאני מציע זו הסדרתיות בהכרזה, בעוד שבשאלה שהיצגת הצרחות של האפרוחים הן מקביליות. מצד שני, נראה לי מוזר שכל אפרוח אמור לצרוח בהתאם ליכולת שלו ולכאורה ללא קשר להחלטת האחרים (מה שמניח פישוט הבעיה למצב רציונאלי החלטתי זהה בין כל האפרוחים במקום לאפשר יישום תורת-משחקים מורכב יותר שאינו מניח מראש שהאפרוחים האחרים רציונאליים כמוך).
ניתן לעשות זאת בבנייה בשכבות... 199244
כלומר נגדיר סופר-תא. כל סופר תא יכיל בתוכו מערכת של חד תאיים בעלת כוח חישוב רציני מאוד ובאמצעות זאת הוא יוכל לקבל החלטות אילו או אחרות בהתחשב בנסיבות. ואח''כ נגדיר אולטרא תא שיהיה מורכב ממערכת של סופר תאים, וכן הלאה וכן הלאה. אם יוצרים מספיק שכבות ניתן לדמות מצבים מורכבים מאוד.

ניסיתי לתת דוגמא פשוטה כדי להבהיר את העניין אבל כל דוגמא יצאה מסובכת מדי, כך שתיאלצו להסתדר בלי.

הקונספט הוא פשוט פירוק לגורמים שהתאים העליונים משתמשים בתאים הנחותים לקבלת החלטות מושכלת.
ניתן לעשות זאת בבנייה בשכבות... 199247
האם כל שכבה כזו המוגדרת עפ"י רמת-פשטות היא שפה? כלומר, האם המידול הזה דומה לתיאוריית הטיפוסים של ראסל או מודל אחר בו כל מטה-שפה יכולה להתייחס לאובייקטים בשפות שמתחתיה, אבל שפות שמתחת אינן מכירות ישויות השייכות ל-מטה-שפות שלהן?
ניתן לעשות זאת בבנייה בשכבות... 199310
תראה קודם כל אני רוצה להבהיר שאלו סתם רעיונות שקפצו לי לראש ואין לי רקע מקצועי מספיק כדי להתעמק בעניין.

הקונספט שחשבתי עליו הוא אכן שלכל שכבה תהא מערכת חוקים משלה ולא "שפה" אחידה. כפי שאנו מרבים לפגוש בעולם המחשבים. למשל בשכבה א' יש אופציה שתא יהיה לבן או שחור. שכבה ב' תהא מורכבת מסופר תאים שיכילו את שכבה א' בא כל תא יחזיר צהוב אם מספר התאים הלבנים והשחורים שווה או ירוק אם מספר התאים שונה. וגם אם תא ירוק יהיה ליד תא צהוב הוא יהפך לצהוב. אך אם יהיה ליד שתי תאים ירוקים הוא יהפך ללבן. וכן הלאה וכן הלאה...

"הקוד" אמנם יהיה אחיד אך מערכת החוקים תשתנה משכבה לשכבה.

למשל : שכבה בסיסית (1) המדמה תנועה של כדור בתוך חדר בזמן כלשהו אפסילון בקשר למהירות ההתחלתית והמיקום ההתחלתי שלו, שכבה עליונה יותר (2) המסכמת את תוצאות השכבה התחתונה ומחזירה אם הכדור פגע בחור או לא כשימוש בסכום תאי השכבה התחתונה.

וניתן להפוך את זה למשחק בו כל שחקן יכול להציב כדור ומטרתו היא שכדורו יכנס והכדור של היריב לא יכנס (הכדורים מתנגשים בינהם) כך ניתן להגדיר שכבה כלשהי (3) התדמה את כל התנועות האפשריות של הכדור ולבסוף תחזיר מה בעצם יקרה באמצעות שימוש במרכיבי תועלת הלקוחים מתורת המשחקים. (למשל לשחקן א' שמאוד תחרותי יש תועלת פחותה במקרה של תיקו משחקן ב').

בכל אופן זה נראה לי רעיון נחמד שסביר להניח שכבר חשבו עליו.

הערה

כמובן שהמשחק שתיארתי כרגע יהיה צריך להיות מורכב מעשרות שכבות התתארנה יחסים בסיסיים יותר. מאלו שתיארתי (זאת למען הפשטות)
מעניין... 199338
you got right to the point. you need to make your decision in advance. the thing about evolution is that there is no decision making. they simple make as much noise as they make, and any other behaviour would be a disadvantage.
if the decision was cyclic, you could have an ever increasing (by epsilon) series of screams. chicks that are programs to scream 1/n are cool the rest suck.
ALife וחברים 199296
יש ענף "חדש" יחסית במדעי המחשב שמתעסק במה שתואר בכתבה. קוראים לו Artificial Life. נושאים אחרים שנושקים לו הם תכנות גנטי, וחישוב אבלוציוני (Genetic Programming, Evolutionary Computation).

הרעיון בגדול - לקחת "אוטומאט תאי" כפי שתואר בכתבה, ובכל איטרציה לשנות לו במעט את אלגוריתם הפעולה. מדי פעם מפעילים אלגוריתם ברירה (שמשמיד חלק מהאוטומאטים שלא עומדים במבחן מסויים) וממשיכים עם האוטומאטים ששרדו. עם הזמן מתקבלים אוטומאטים מורכבים יותר שעומדים בהצלחה רבה יותר במבחני הברירה השונים.

במסגרת חיפושי אחר נושא לתזה, ניסיתי לחפש אנשים בארץ שמתעסקים בנושאים אלו. האכזבה היתה רבה. רבים מהאקדמאים שדיברתי מתייחסים לנושאים אלו כאל "מאגיה שחורה". הסיבה היא שגם אם מגיעים לתוצאות יפות, קשה עד בלתי-אפשרי לנתח אותן.

שימוש אחר שראיתי ל-ALife היה ביצירה של סביבה דיגיטלית ניסויית על מנת לבחון ביצועים של אלגוריתמים רגילים לחלוטין.
ALife וחברים 199309
נסה את ד''ר רון אונגר מן המחלקה לביולוגיה בבר-אילן. הוא מעביר כבר כמה שנים קורס (פופולרי מאד) בביולוגיה חישובית, וחלק מן הנושאים בקורס נושקים לאוטומטים שהזכרת.
ALife וחברים 199331
נסה להתקשר עם פרופ' משה זיפר‏1 מאונ' בן-גוריון (מדעי המחשב), שמתעסק בחישוב מונחה טבע (וכתב ספר מדע-פופולרי או שניים בעניין).

(הייתי מרחיב, אבל לימדו אותי שאם אין לך משהו טוב להגיד, כדאי שתשתוק‏2.)

2 אפילו אם כבר קיבלת ציון.
ALife וחברים 199574
תודה רבה!

האתר שלו אינפורמטיבי ביותר. אני ידעתי עד עכשיו רק על איתן רופין מת"א שמתעסק בתחום. ובקשר למה שיש לך להגיד - אשמח מאוד אם תיצור איתי קשר בדואר אלקטרוני.
(פרסום עצמי חסר בושה) 199403
ספר מבוא נחמד לנושא: http://www.forum2.org/tal/books/alife.html

ואם לסגור מעגל לרגע, הרי שסטיבן וולפרם ומחקר האוטומטים שלו, מוזכרים יותר מפעם אחת בספר זה (שהתפרסם לפני ANKOS).
הובריס (או היבריס?) 199381
לצערי לא קראתי את ספרו של וולפרם ורק שמעתי עליו. כבר כמה זמן שאני משתעשע ברעיון לכתוב מאמר לאייל על הנטיה של פיסיקאים, בדרך כלל אולטרא מוכשרים, לנסות ולהדחף לתוך תחומים לא להם. אנחנו רואים את זה בכלכלה, בביולוגיה, במדעי החברה ועוד מקומות. אני לא יודע האם וולפרם "איבד את זה" כמו שאומרים באנגלית, והוא פוטנציאל טוב ל קראנקיות < קישור למאמר של אלון עמית >, או שמדובר בפריצת דרך.

העובדות כפי שהבנתי אותם,בצורה מגמתית:

ספר חצי פופולרי, לא מאמרים שעברות ביקורת עמיתים.

אין ניבויים ספציפיים, רק הכרזות כלליות ( או שאני טועה?- כאמור לא קראתי את הספר).

הצהרות על "חטא קדמון" ותובנות חדשות ועמוקות.

שמועות על הסתגרות ושיטות עבודה מוזרות.

הצגת תוצאות ידועות ( אוטומטא תאית) כפריצת דרך.

אני מאוד אהבתי את MMA כשיצא לי לעבוד איתה ( בעיקר הממשק הנוח), ואין בליבי דבר על וולפרם, אולי השמרנות שלי בעוכרי.
מה חדש?! מה מופלא?! 199495
בהנדסה משתמשים כבר עשרות שנים ב"אוטמטים תאיים" לפתרון בעיות מסובכות, רק שאצלנו זה נקרא "אנליזת אלמנטים סופיים"
אלו הן תוכנות כבדות, שמאפשרות לסמלץ מעוות בהשפעת מאמצים, מעבר חום בהשפעת הפרשי טמפ', זרימה בהשפעת הפרשי לחץ וכו' וכו'. העקרון מאוד פשוט: מחלקים את המודל הנבדק למס' סופי של אלמנטים (למשל טטרה-הדרונים או קוביות) כשכל אלמנט מושפע משכניו עפ"י חוקיות ידועה. בידיו של מהנדס טוב האנליזות נותנות תוצאות לא רעות בכלל.
אנשי המדעים, התעוררו והריחו את הקפה!
מה חדש?! מה מופלא?! 201546
מה חדש מה מופלא?
תפתחו ספר תנך, את הסוטרות אולי, אפילו איזה ספר self help מדיטציה עזרה ראשונה של אושו.

אין גבול לבעיתיות של מדע המושתת על הנחות מוצא מוטעות.
הוכחה שאין לה ערך 207931
יש לי שאלה האם זה שיש הוכחה להכל זה אומר שההוכחה
יש לה ערך מסוים כמו שלמשל אין ערך כלכלי למי שבבעלותו
השמש כי ברור שאין לבעלות שלו כל משמעות פרקטית ככה
השאלה שלי האם להוכחות של אותו מדע חדש יש משמעות פרקטית
אני חושב שבאמת צריך לדעת מה הגבול של עולם המדע. אבל
אנו גם צריכים לדעת מה המציאות שאנו חיים בה והמציאות
חזקה מכל דמיון ומי שחושב שהדמיון יש לו יותר מדי משמעות
טועה וגם מי שחושב שלדמיון אין שום משמעות טועה לכן
קודם כל צריך להפריד בין חקר המציאות האשליתית שאנו חיים בה לבין חקר הבלתי נודע.
הוכחה שאין לה ערך 208658
זה אמור להיות שיר?
אל תתחיל... 208696
תגובה 159380, תגובה 170479, תגובה 170652, ועוד.

ואגב, הלודוויג בתגובה 170787 זה לא אתה, זה ארכימדס.
אל תתחיל... 209238
ארכימדס? קראו לו גם לודוויג? מה אני מחמיץ כאן?
אל תתחיל... 209262
תגובה 163844 והלאה.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229277
יש להתפלא על השטחיות (של וולפרם? של כותב המאמר באיל הקורא?) כאשר מערכת שהתנהגותה איננה ניתנת לחיזוי קרויה אצלו "רצון חפשי"? רצון חפשי, או בחירה חפשית מטאפיזית יש להם משמעות רק בהקשר של תפיסת עולם אידאליסטית של ערכים. אדם יכול להחליט באופן חפשי אם הוא בוחר לתרום כליה להציל אדם שאפילו איננו מכיר, או שהוא מעדיף לחשוב על עצמו. התוצאה של בחירה חפשית היא אחריות האדם למעשיו, והפירוש הוא שיש אדם טוב ויש אדם רע.
במערכת של אוטומטים סלולריים אין טוב ורע ואין שכר ועונש גם אם המערכת איננה ניתנת לחיזוי פשוט מראש.גם רולטה קוונטית (מכשיר המופעל ע"י תהליכים אקראיים של חלקיקים רדיואקטיביים למשל) איננה ניתנת לחיזוי, האם יש לה רצון חפשי. ואם נפעיל באמצעותה מערכת חסד, המערכת תהיה "טובה"?
מדובר פה בטעות שלדעתי היא תולדה של תפיסה מטריאליסטית אפיפנומנליסטית בבעיה הפסיכופיזית, ואחת הקושיות הידועות על תפיסה זו היא מסוגיית הבחירה החפשית והאחריות האינדיבידואלית.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229283
אה, טוב, אם זו תולדה של תפיסה מטריאליסטית אפיפנומנליסטית בבעיה הפסיכופיזית, אז בסדר, אני מסכים.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229285
אפיפנומנליזם - התרחשויות מנטליות נגרמות על יד פעילות במוח (מכאן הקשר למטריאליזם, חומר) אבל מצבים מנטליים לא יכולים לגרום לשום דבר אחר - הם ''התחנה הסופית'' בשרשרת של ארועים המשפיעים אחד על השני. אז אפשר לומר שמצבים נפשיים-מנטליים הם רק מה שקורה עקב פעילות פיזית והם לא גורמים לשום פעילות אחרת, לא פיזית ואפילו לא מצב נפשי אחר.

אז אם אתה ''רוצה'' להזיז אצבע והאצבע באמת זזה, זה בגלל שאיזו פעילות עיצבית במוח גרמה לכך ש''תשתוקק'' להזיז אצבע.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229289
השגת אותי :-)
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229298
רגע, אז לפי ההשקפה הזאת, למה משמשים המצבים המנטליים? האם היא רואה אותם כמנותקים מהמצב הפיזיולוגי? כי לי נראה הרבה יותר הגיוני לראות אותם כהתגלמות של המצב הפיזיולוגי בתודעה.

ואני, לפחות, גם אחרי ההסבר לא מבין את הקשר של המשפט ליתר המלבן.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229303
המצבים המנטליים משמשים (אולי) לקבלת הסבר בדיעבד, כדי לשמור על תמונת עולם קונסיסטנטית. מאחר וסיבתיות היא עניין מאד חשוב בתמונת העולם שלנו, הפטנט הזה מאפשר להחיל אותה גם עלינו עצמנו, כאשר ''הרצון החופשי'' הוא הג'וקר שנשלף כדי להסביר את כל הפעולות שלנו.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229326
1. רק להגיד עקה"מ מה זה אפיפ', ולא להצדיק אותו. כמובן שאפשר למצוא פרכות ובעיות בגישה הזו, כמו כמעט כמו בכל גישה אחרת. זה כל הכיף.

2. "...התגלמות של המצב הפיזיולוגי בתודעה."
2א. אם נתעלם לרגע מהמילה "תןדעה", בעצם אמרת את אותו הדבר שאפיפ' אומרים.
2ב. הרי זו שורש הבעיה - מה זאת תודעה. או אולי בחידוד יתר - האם בכלל אפשר לשאול על תודעה שאלה של "מה"? האם תודעה זה דבר זמנמרחבי שבתוכו יכולים להתגלם (=ממשות) דברים אחרים? אולי תודעה איננה תואר-השם אלא פועל, לא mind אלא minding?
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229288
הזהר מפני הסכמה פזיזה, אולי אתה לא מסכים. למשפט שהוא אמר יש מובן (זה לא אוסף רנדומלי של מילים גדולות).

אפיפנומנליזם = Epiphenomenalism - ההשקפה שטוענת שפעילות מנטלית *נובעת* מפעילות פיזית במח, אך לא גורמת אותה. אין לפעילות מנטלית שום אפקט (השפעה) על פעילויות פיזיות. ההתנהגות (Behavior) נובעת מפעילויות פיזיות של נוירונים שיוצאים מהם מסרים חשמליים אל השרירים או גורמים לשחרור אנדורפין זה או אחר, אבל כל אלה לא מושפעים או נגרמים בשל פעילות מנטלית. (ראה Huxley).

בצורה פשטנית להחריד:
פעילות פיזית במח ==> פעילות מנטלית.
פעילות מנטלית =/=> פעילות פיזית במח (או בכלל).

מצד שני, הצמדת המילים "תפיסה מטריאליסטית אפיפנומנליסטית" בגוש אחד וארוך, דורשת הבהרה קלה (הרי מוניזם מטריאליסטי‏1 ואפיפנומנליזם הם דברים קצת שונים, עפ"י הבנתי המאוד שטחית של הנושא).

____________
1 פעילות פיזית במח = פעילות מנטלית (ההפרדה בין שניהם היא לא יותר מטעות אנליטית).
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229299
זו ההגדרה שלך לבחירה חופשית, והיא קצת אנתרופוצנטרית. כלומר, את שוללת את הבחירה החופשית מכל מה שאת לא יכולה לקבל תמונה כלשהי של הפעילות ה"נפשית" שלו בעת קבלת ההחלטות, ואת מעניקה בחירה חופשית רק למה שנראה לך (באופן סובייקטיבי, מהניסיון האישי שלך, כי את לא באמת יודעת מה קורה בראש של אנשים אחרים) כתוצר של בחירה ערכית.
אבל בחירה חופשית היא בדיוק פעולה בלתי-דטרמיניסטית. זה הדבר היחיד שאנחנו יכולים להגיד עליה בוודאות (ולכן, כנראה, היא לא באמת קיימת אלא כאשלייה).
קודם כל, שנינו יכולים להסכים, אני בטוח, שפעולה שהיא כן דטרמיניסטית היא בהחלט לא "רצון חופשי". נכון? נשארנו עם כל היצורים שפועלים באופן שאנחנו לא יכולים למצוא בו דטרמיניזם (או אפילו הסתברותיות). איך תקבעי למי מהם יש רצון חופשי ומי מהם הוא "סתם" בלתי-צפוי?

חשוב מכך, את קושרת בין "רצון חופשי" לבין "טוב ורע" ו"שכר ועונש". מה הקשר ביניהם? רצון חופשי הוא היכולת לבחור באופן לא דטרמיניסטי בין מספר ברירות. הברירות יכולות להיות מוסריות, אבל הן גם יכולות להיות א-מוסריות בעליל - למשל, הברירה שאני עומד בפניה כרגע בין "ללכת להתקלח" לבין "להמשיך לכתוב באייל". אין טוב ורע בין השניים, ואין שכר ועונש על הבחירה שאבחר בה. כל מה שיש זו הברירה, ויש אותי, עם (לכאורה) רצון חופשי, שבוחר ללכת להתקלח מיד כשאסיים את התגובה הזו. כל מכשיר אחר שיוכל לעשות בחירה כזו בלי שום מנגנון דטרמיניסטי או הסתברותי שנוכל לגלות, הוא בעל בחירה חופשית.

תרגיל: תרנגולת עומדת בפני שתי ערימות גרגרים. מסיבות של שימור אנרגיה היא מעדיפה לנקר בערימה שקרובה יותר לראש שלה בכל רגע נתון. מה יקרה אם המרחק בין שתי הערימות לראש שלה יהיה זהה לחלוטין? האם היא לא תבחר אף אחת מהן ותשאר קפואה במקום (מודל דטרמיניסטי) תבחר את הימנית כברירת מחדל (מודל דטרמיניסטי) תבחר כל אחת מהערימות בהסתברות של 50 אחוז (מודל הסתברותי) או תעשה משהו שלא ניתן לצפות מראש (מודל של רצון חופשי)?
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229301
איך אתה מבדיל בין בחירה חופשית ובין בחירה הסתברותית? נניח שמדען משועמם חוקר את הנטיה של תרנגולות לבחור בין הערימה השמאלית והימנית ומשיג, אחרי מחקר על עשרות אלפי תרנגולות, התפלגות מסויימת ויוצר תרנגולת רובוטית שמחליטה באופן הסתברותי ע"פ ההתפלגות שהתקבלה במחקר. גם אם לתרנגולת "טבעית" יש בחירה חופשית, אתה לא יכול להבדיל בינה ובין התרנגולת הרובוטית.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229305
איך אתה *מגדיר* בכלל בחירה חופשית?
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229318
בחירה חופשית היא מה שנראה לנו (בצדק או שלא בצדק) שאנו עושים כשאנו בוחרים בחירה חופשית.

המנטרה הקבועה שלי: אנו משליכים זאת גם על אנשים אחרים כי ככה נראה לנו סביר, אבל גם את זה אי אפשר "להוכיח". מי שירצה להאמין ששום דבר אחר לא בוחר באופן חופשי יוכל להמשיך להאמין בזאת לנצח.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229331
אין לי בעיה עם ההרגשה או אם ההשלכה שלה על אחרים. הבעיה שלי היא עם המושג עצמו.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229344
מה ההבדל?
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229348
אני מתקשה להחיל את התואר הזה, "חופשי" על בחירה של אופציה אחת מתוך רשימה. אני מכיר בחירה לפי אלגוריתם כלשהו, אני מכיר בחירה אקראית, אני לא מבין מה פירוש "בחירה חופשית". כשמסבירים לי שזאת בחירה חופשית מאילוצים פנימיים, זה לא עוזר לי בכלל. אף אחד לא הצליח להסביר לי איך בוחרים משהו באופן "חופשי".

"מתחשק לי" או "ככה אני רוצה" לא מבהיר את התמונה, כי ודאי שגם ה"חשק" שלי כפוף לאיזשהם כללים (פיזיקליים או אחרים, זה לא משנה כרגע), לא? ואם לא, איך בכל זאת נקבע מה "מתחשק" לי - הקביעה הזאת היא "חופשית"? חופשית ממה? איך *היא* נקבעת? בעיני, עניין הרצון החופשי אינו אלא הוספה מלאכותית של דרגה מיותרת בהיררכיה הנפשית שלא מסבירה כלום ורק עוזרת לטשטש את התמונה.

משל למה הדבר דומה: ל"הסבר" של הראיה ע"י התאור שלה בצורה של פירוק התמונה לאותות חשמליים ובניית "תמונה" חדשה במוח מהאותות האלה (מה שדניאל דנט קורא "התיאטרון הקרטזיאני"). ומי מסתכל בתמונה הזאת, ואיך הוא נותן לה משמעות תודעתית? ומה עוזרת אותה תמונה באמצע להבנת התהליך? כלום. היא רק מרחיקה את השאלה המקורית לתחום אחר.

(אני יודע זאת: מה שאני אומר על הנושא לא יוצא ברור. חשבתי לא פעם איך לנסח את זה טוב יותר, ולא עולה בידי)
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229349
אה, כן, שאלת "מה ההבדל?". ובכן, ברור לי לגמרי שיש לכולנו *הרגשה* של רצון חופשי. אין על זה ויכוח.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229482
אני ניסיתי לטעון (ואולי גם אתה?) שיש *רק* את ההרגשה הזו. לא ברור מה יכולה להיות מהות אחרת של המושג "רצון חופשי".
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229501
כן, זאת בדיוק העמדה שלי.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229520
עכשיו, כאשר שניכם מחזיקים באותה עמדה, זה הזמן להתחיל בפינג-פונג של 20 תגובות מי משניכם הוא האוחז בעמדה הנכונה האמיתית.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229522
כמו שאמרתי פעם: "זה שאנחנו מסכימים לא צריך למנוע אותנו מלהתווכח".

אבל אלון עסוק עכשיו בכתיבת המאמר על דילמת האסיר, ואני לא רוצה להפריע לו.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229543
אבל מתי יש לנו את ההרגשה הזו ומתי אין לנו אותה?
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230196
עד כמה שאני מסוגל לחשוב, אנו תמיד מרגישים שהבחירה בידינו. גם אם מאיימים עלינו בעונש חמור (אם לא תסדר את החדר - אין "האייל הקורא" ליומיים!), עדיין בסופו של דבר אנו מקבלים את ההחלטה כיצד לנהוג בתנאים השוררים והמצערים לעיתים.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230197
מלבד במקרים של OCD, שם התחומים מתערבבים קצת.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230200
נכון. זו בוודאי תחושה קשה מאוד.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230205
אני חושב שOCD ( אנחנו מדברים על רוחצי ידיים כפייתיים וכאלה, נכון?) לא רלוונטי. בחירה חופשית מתקיימת במקרים שאפשר לעשות שיקול "רציונלי". אם ישימו לך ביד ברזל מלובן, אם אתה לא מיכאיל סטרוגוב, אתה תרתע, ולא תגיד לעצמך שיש לך רצון חופשי בעניין. זאת תגובה דומה, עכש"י.
מיכאיל סטרוגוב 230210
(בעינים, לא ביד).
מיכאיל סטרוגוב 230264
ידעתי, זה הברזל המלובן שרציתי להדגיש.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230213
באופן גס אפשר להפריד בין פעולות אינסטינקטיביות שאינן כרוכות ב"רצון" (חופשי או לא) בכלל, לבין פעולות שעוברות דרך מערכת שיקולים "רציונליים" או רגשיים.

בדוגמא שנתת, אם יקרבו את הברזל המלובן אל היד שלי לאט לאט, ומלכתחילה אני מחליט לא להזיז אותה, יהיה שם מאבק בין ההחלטה שלי לבין תחושת הכאב, עד שהשניה תגבר ו"בניגוד לרצוני" אני אמשוך את היד. ההרגשה שתהיה לי, אני מניח, היא שהרצון שלי לא היה חזק מספיק כדי להתגבר על הכאב. נדמה לי שזה פחות או יותר מה שהסובלים מ OCD מרגישים כשהם מנסים להמנע מרחיצת הידיים המאה ואחת. כלומר, הם מאגישים שרצונם החופשי מוגבל הרבה יותר ממה שאנשים אחרים מרגישים.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230262
כן, אבל זה מצב של *מחלה*. גם מי שסובל מסרטן יכול להחליט לא לקחת מורפיום אבל בסוף הכאב מתגבר עליו. למה זה פחות מיוחד מאדם שמתמודד עם OCD?
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230288
לא בטוח שאני מבין מה אתה מנסה להגיד כאן. יש מצבים בהם אדם "נשבר", אבל מחוץ לאותם מצבים יש לכולנו הרגשה שאנחנו בעלי רצון חופשי. אצל בעלי תסמונת OCD המצבים האלה תכופים ויומיומיים, ומוחלים על סיטואציות שאצל אנשים אחרים נופלות בתחום ה"רצון". זאת כל ההערה הקטנה שהערתי בנושא.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230296
אני קצת מוטרד מהשימוש במצב פתלוגי כדי ללמוד משהו. נניח שהיית מסביר לי שיש משמעות למונח "פרצוף" ואני הייתי מביא לך דוגמה של חולה אגנוזיה שרואה פרטים אבל לא מסוגל לחבר לכדי שלם. האם מכאן נבין שהמונח פרצוף הוא אשליה, או שנבין שיש לפנינו אדם שאינו מסוגל להבחין בפרצופים בשל מחלתו? באופן דומה, להסיק מכך שקיימת מחלה ש*כופה* על אנשים התנהגות מסויימת, לא אומר שלאנשים בריאים אין [תחושה של] רצון חופשי.

אם אתה רק נותן את הדוגמא של OCD כקוריוז, שמראה שיש מקרים שמחלה מונעת מאדם רצון חופשי, אין לי התנגדות. יש גם מחלות שמונעות מאדם את היכולת לשמוע. אז מה.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 230413
לא ניסיתי ללמוד משהו, זה היה משפט תמים שהצביע על עובדה קטנה ולא נורא חשובה. מאחר ואני אוחז בדעה ש''רצון חופשי'' הוא אשליה, ודאי שלא התכוונתי לטעון שהמחלה פוגעת באותו רצון.

בקיצור, שכח מההודעה ההיא. הרבה יותר פיקסלים בוזבזו עליה.
''בחירה חפשית'' טעות יסודית 229322
אז זהו, שאני לא. דובי טען שיש דבר כזה, אבל התאור של זה לא נבדל בצורה מהותית ממודל הסתברותי.

למה פיזיקאים אוהבים חתולים?
כל מי שראה חתול בבוקר גשום עומד בדלת ומתלבט אם לצאת החוצה או להשאר בבית יכול להבין מה זה סופרפוזיציה. מי שחיכה בסבלנות עד שהחתול חזר פנימה או זינק החוצה יכול להבין מה זה קריסה.
סתם נדחף... 262341
תסבירו את זה איך שתסבירו בעיניי כל זה אשליה. חביבות עליי ההנחות של פרמנידס והפרדוקס של זנו. בכל מקרה את ההנחות ואת הקשר לבחירה חופשית ארצה להזכיר.
1. היש ישנו והאין איננו
2. אין משהו, יש הכל
(אני מקווה שאף אחד לא ייעלב מהתרגום שלי). בכל מקרה, המילה חופשי, חופשי ממה? חופשי זה לגמרי לבד. כל הדברים שנוגעים לנו, רוח או חומר (נניח) "פועלים" בלי תלות בנו. מבחינה זו נראה לי (כמו במאמר) שאנחנו פשוט אוטומטונים מאוד מורכבים. לאור זה נראה לי שאת המילה בחירה צריך לנסח כבחירה דטרמיניסטית (ואז אין בחירה כלל ושאר האופציות ברשימה הן פיקטיביות) או כעניין אקראי. למה יש לנו תחושה של רצון וכו'? פשוט ככה. בקצרה, כל התיאוריות שאנחנו מעלים נוגעות לאיזשהו שלב במדרג שנמצא מעלינו והעלאתן היא פשוט חלק מקיומנו. אגב, אם אין בחירה חופשית אז אין אחריות (איך אדם יכול להיות אחראי למעשה שעשה בלי רצון?) ואין טוב ורע. יש בחירות שאנחנו מתרגמים אותם במושגים של טוב ורע, ככל הנראה כנגזרת של שרידותינו ןהקשר שלה להנאה. אבל אם אין חופש, טוב ורע גם הם קונבנציות שנכפות עלינו ואנו חייבים לפעול דרכן.
סתם נדחף... 262395
אולי - אם אין בחירה חופשית (חופש כנגזרת של רמת כפיה) אז עדיין יש אחריות (אדם יכול להיות אחראי למעשה שעשה) ו-וודאי שיש טוב ורע - במסגרת חיי חברה (נתון קבוע).
סתם נדחף... 262491
אם אני מבין את דבריך, - ''רמת כפיה'' כלומר, יחסים עם אחרים, אז לא לזה התכוונתי. התכוונתי לכך שהחופש אינו קיים כלל - אוטומטונים. אם אנחנו אוטומטונים, הרי שכושר שיפוטנו הוא פיקטיבי ואין לנו אחריות. מכיוון שממילא איננו שולטים במעשינו (לפי הגישה הזו) הרי שאיננו שולטים באופן השיפוט שלהם (זה גם מעשה) ובכך שאנו רואים את עצמנו כאחראים למעשים וכו' וכו'. זה כמו שתאשים דמות בספר על מה שהסופר כתב שהיא עושה, ואת שאר הדמויות על כך שהן שופטות אותה.
סתם נדחף... 262509
אבל אנחנו אוטומטים עם תודעה. התודעה הזאת היא מה שממוטטת את ההשוואה שלך לגיבורים ספרותיים, והיא זאת שמטילה עלינו את האחריות.
סתם נדחף... 262574
זה משפט מעניין. אני יושב, מסתכל עליו ומחייך. אין ספק שיש לנו הבדלים בתפיסת השפה. אם אנחנו אוטומטים, הרי שהתודעה לא נותנת הבדל בביצוע. כלומר, נטילת האחריות היא דבר שנעשה בין כך או בין כך ושיפוט מוסרי הוא פיקציה. נניח שגיבור ספרותי א' וגיבור ספרותי ב' מבצעים את אותו המעשה בסיפורים מקבילים. הרגשות שלהם אינם זהים בדיוק אבל ההשפעה של הרגשות על הסביבה וההתבטאות של הרגשות בהתנהגות ההמשכית שלהם היא זהה (כי הם אוטומטים זהים). זה אומנם נשמע מוזר, אבל או שהסיפורים המקבילים נרשמו כך, או שתניח ששני בני אדם שונים קוראים את אותו סיפור דל בפרטים ושניהם מייחסים לגיבור תפיסות שונות במידה מסויימת. הגיבור עדיין כלוא בין הדפים ועושה את אותם הדברים. אנחנו נמצאים ברמת מציאות מעל הגיבור. נאמר שלגיבור יש תודעה, והיא כמובן באותה רמת המציאות שלו, איך זה משנה את מה שכתוב בספר? זה מקנה לו הרגשה של אחריות לכאורה, אבל לא משנה את התרחשות האירועים בדבר. כשאני חושב על תודעה אני חושב על משהו אוטונומי או שאינו תלוי בסביבתו באופן מוחלט. הסביבה היא הן פנימית והן חיצונית, הרי איש לא בחר את הגנים שלו ואת החברה אליה הוא בא. היות ונראה לי שאנחנו אינטראקציה של כלל הגורמים האלה, ואין לנו חופש מהאינטראקציה, אז פשוט אין חופש. אני לא קורא לשחרור המוני של רוצחים וכו' מבתי הכלא, כמובן שלא. הרי אם אין לנו חופש נטילת האחריות היא אומנם מדומה אבל מתחייבת. אנו עושים את הדברים שאנו עושים מתוך כורח, מעצם היותנו, בין אם זה לרצוח או לכלוא וכו' וכו'. בסופו של דבר (כמו בכל דבר) מדובר בעניין של אמונה. אולי אתה צודק - למרות שאז צריך להבהיר מה זה אוטומטון לגביך, ואולי אני, בכל מקרה, לא ניתן להוכיח.
סתם נדחף... 262652
"אנו עושים את הדברים שאנו עושים מתוך כורח" - אכן כך. אבל הכורח הזה נובע ממה שאנחנו, מהתודעה שלנו, ולכן גם האחריות נשארת שם. באותה רמה בה לגיבור שלך יש תודעה, קיימת אצלו גם האחריות (אלא שזאת רמה פיקטיבית לגמרי, שהרי הוא אינו אלא גיבור ספרותי). מהרמה שלי, שיודע שאין שם באמת שום תודעה, כמובן שאין גם שום אחריות.

אם אתה מתכוון לשהגיד שהכורח הזה הופך את ה*הרגשה* שמתעוררת בנו לגבי אותם מעשים למשהו לא-מוצדק-הגיונית אתה צודק חלקית. ההרגשה הזאת היא חלק מאותה הרגשה כללית של רצון חופשי שמוטבעת בנו. ההרגשה קיימת, כמובן, גם אצל מי שסובר שזה כל מה שהיא: הרגשה.
סתם נדחף... 262711
איני חושב שיש ויכוח בינינו. איני טוען שאין הרגשה של רצון חופשי. גם איני טוען שאין הרגשת אחריות. בכלל, כל המושגים האלה טבועים בשפה ולא ניתן להתחמק מהם. אם אין רצון חופשי באמת הרי שאין גם הגיון. אני חולק על הרמה הפיקטיבית, כשם שהגיבור אינו יודע שהוא מצוי ברמה פיקטיבית כך גם אתה לא יכול לדעת זאת לגביך. נראה לי שאתה מבדיל מהותית בין מעשים, תחושות, רגשות ומחשבות ומבחינתי הם כולם תוצר לוואי של אותו הדבר, ''שדה ביולוגי''. מבחינתי, ברגע שהודית בכורח, הודית בכך שהכל מראית עין. אם אני מבין אותך נכון, לאדם יש חופש פעולה ברמה שלו, זה בדיוק כמו לומר שחפץ נופל לקרקע כי הוא רוצה בכך. אבל די קשה להתחמק מאמירה כזו, בגלל ההרגשה.
אמנם אני לא סטיבן וולפרם, אבל. 236338
בערך באותו הזמן שהוא הוקסם לדבריו מאוטומטים תאיים ומהאפשרות להסביר בעזרתם את היקום וכל השאר, גם אני התחלתי לגלות עניין בנושא, והוא אחד מתחומי העניין העקריים שלי מאז.

מה שאני יכול להגיד לכם, במלוא הצניעות, זה ככה:

1. בהחלט יכול להיות שהיקום הוא אכן רשת ענקית של אוטומטים תאיים. אני מתרשם שיותר ויותר עדויות, בעיקר בתחום האסטרופיזיקה, מצביעות על כך.

2. מאוד מאוד קשה לעשות עם זה משהו. למרות שלכאורה נראה שהישימות פה היא אינסופית, ושכל מה שאנחנו צריכים זה להתחקות אחר המנגנונים הטבעיים של היקום, מאוד קשה לפתח מערכות ופתרונות מעשיים על בסיס ה-"מדע החדש הזה". הסיבה היא מה שנקרא באנגלית emergant qualities (מושג שאני די שובר את הראש איך לתרגם אותו לעברית), של ההתנהגות הגלובלית של המערכת. כלומר למרות שאנחנו יודעים שההתנהגות הגלובלית של המערכת נובעת מהאפקטים המצטברים של ההתנהגוית הלוקליות שלה, אנחנו לא יכולים להסביר אותה במונחים של ההתנהגויות הלוקליות. בעצם, זה בקליפת אגוז, כל העניין כאן. אני גם מזדהה מאוד עם האמירה של וולפרם שאחת המכשלות היא שהתודעה שלנו היא גם כן תהליך כזה שהרבה פעמים מתקשה להבין דברים שמתרחשים באותה צורה שהוא מתרחש.

יחד עם זה, בלי שנרגיש כמעט, אנחנו מתחילים כבר ליישם את הרעיונות הללו בכל מני דברים שקשורים למערכות סמיוטיות, מערכות שיוצרות שיתוף פעולה על ידי יצירת משמעות משותפת. דוגמא נפלאה לכך היא הקוד הפתוח וכל מה שמפותח בהתאם לפילוסופיה שלו, כמו למשל הויקיפדיה.
אמנם אני לא סטיבן וולפרם, אבל. 236341
בראשית ימי עתודאיותי נאספנו (כמאתיים עתודאים מכל איזור המרכז) לפעילות חשובה-מן-הסתם באחד מבסיסי צה"ל. ישבנו מעורבבים עד שנקרא אל הדגל. מסיבה לא ידועה, הקצינה האחראית רצתה שנסתדר בשורה, ונמיין את עצמנו בסדר עולה לפי המספר האישי.
זה לקח קרוב לארבעים וחמש דקות של בלגן. באותו זמן חשבתי לעצמי שלו היינו עומדים בשורה ופועלים כאוטומטים תאיים (השווה מספר עם זה שלפניך, השווה מספר עם זה שאחריך; וחוזר חלילה) היינו משלימים את המשימה בפחות מחמש דקות.
אמנם אני לא סטיבן וולפרם, אבל. 236374
ואז הקצינה האחראית היתה צריכה לשבור את הראש אילו מטלות חדשות להטיל עליכם כדי להרוג את הזמן‏1. אולי היא היתה יכולה לשחק איתכם "life" חד ממדי.
______________
1- לפני משגרשים אותי המאייל ברצוני להבהיר שאני לא קורא להרוג אף אחד וגם לא מאשים את הקצינה שהיא התכוונה לעשות זאת.
כריסטופר בון 254602
''לדעתי מספרים ראשוניים הם כמו החיים. הם מאוד הגיוניים אבל אף אחד לא יצליח לחשב אף פעם את החוקיות הבסיסית שלהם, גם אם הוא יבלה את כל החיים שלו בחישובים.''

(''המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה'', מארק האדון)
מה זה מדע 370801
הסברים קלאסיים בהתחלה בבקשה
מה זה מדע 370841
מדע זה כל מהשלאדת וכל מה שהמדענים מסכימים שהוא מדע. קלאסי קלאסי
תגיד מה זה כן 370949
התשובה שלך מזכירה לי את החרדים מגינים על אלוהים
האם לדעתכם המדע הוא דח חדשה!
הגדרת מהות המדע עד למה שקראנו פה 370948
לפני שאוכל להבין מה החידוש פה נא להסביר מה זה מדע
מה הגדרתו
מהי מהותו
ועוד
הגדרת מהות המדע עד למה שקראנו פה 370955
אני חושב שפשוט נסכין עם כך שלא תביני.
תודה 370972
תודה. מישהו כן יודע
ההגדרה שלי 446631
Science is reason-based analysis of sensation upon our awareness. As such, the scientific method cannot deduce anything about the realm of reality that is beyond what is observable by existing or theoretical means. When a manifestation of our reality previously considered supernatural is understood in the terms of causes and consequences, it acquires a scientific explanation. For example, God may choose to be hidden from this reality, hence making discussion over God's existence non-scientific.
ההגדרה שלי 446732
תודה
אוניברסלית 461020
הוכח שמכונת טיורינג 2,3 של וולפרם היא אוניברסלית: http://science.slashdot.org/article.pl?sid=07/10/24/...
אוניברסלית 461555
או שלא? http://science.slashdot.org/article.pl?sid=07/10/29/...
הפרכות 466597
אוונגלוס גאורגיאדיס מ-MIT הפריך 44 מההוכחות של וולפרם בספר: http://science.slashdot.org/article.pl?sid=07/12/23/...
גוגל, מאחוריך 506077
גוגל, מאחוריך 506102
מאז שאני במקצוע אני נתקל באין ספור הבטחות מסוג זה: מנוע חיפוש שמבין שפה טבעית ברמה שמאפשרת לו להבין הן את מה שאתה שואל והן את התשובה לכך מתוך החומר שבידיו.
נראה, אולי הפעם...
568384
מישהו שמע על שימושים חדשניים לכלים האלו בשנים שחלפו מאז פירסום הספר ?

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים