 |
|
 |
||
|
||||
 |
קודם כל, אני רוצה להפנות את הפורום למאמר מדהים בגיליון ישן מאוד של American Scientific (שאבד לי ממזמן). הוא מתחיל בפרדוקס המפורסם של ריבוע 7X7 שמחולק למשולשים, שאם מסדרים אותם אחרת הם נותנים מלבן 12X4. המאמר טען שאכן יש שיטה מתמטית עמוקה המאפשרת להגדיל שטחים דו-מימדיים או תלת מימדיים באמצעות חילוק לחלקים ובניה מחדש, וממשיך בתיאור עבודתו של מהנדס שלקח כדור זהב בקוטר חצי מטר, וניגש לעבודה המייגעת של חלוקתו למיליון החלקים והרכבתם מחדש לכדור בקוטר 2 מטר. פשוט מאמר נפלא. שנית, רציתי לדעת אם לפיזיקאים או למתמטיקאים שביניכם יש מושג לגבי המשמעות של משפטי גדל ביקום הפיזיקלי - האם יתכן שקיימת תכונה של היקום שהיא אינה נכונה ואינה בלתי נכונה? באיזה מובן בדיוק? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר המדהים שאתה מדבר עליו הוא כנראה מתיחה של ה1 באפריל. ה"פארדוקס" שאתה מתלהב ממנו הוא פשוט שרלטנות קטנה, המשולש הגדול אינו בדיוק משולש (אחד מהקווים של הצלעות אינו ישר). אני בטוח שחרוצים ממני יוכלו להפנות אותך לאתרים רלוונטיים באינטרנט המדגימים זאת. מצד שני, יש משפט בשם "משפט בנאך טרסקי" (BANACH TARSKI) אאלט, שמאפשר שכפול *אמיתי* על כדורים בכמה תנאים טכניים "קלילים" כמו חלקים עם עובי אפס וכולי. אין למשפט הזה שום קשר למתיחה בSCIAME. באשר למשפט גדל "בחיים" נדמה לי שפרופסור עידו קאנטור מבר אילן התעסק עם זה פעם,בהקשר של מערכות ספינים, אבל לצערי אני לא זוכר את הפרטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמעתי טענות שהסוגיה P?=NP לא ניתנת להוכחה או להפרכה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שאתה צודק, אבל מה הקשר ל"יקום הפיסיקלי" כדברי השואל המקורי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 175910 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דנו בזה קצת, בתגובה 167293 ובתגובה 169934. אני מסכים שזו טענה יותר עגונה למציאות הפיסיקלית מאשר משפט גדל המקורי, אם כי אינני בטוח שלכך התכוון השואל. בכל אופן, טרם ידוע שזה באמת כך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנסח את השאלה שלי באופן יותר קונקרטי. האם אפשר לחשוב על תורת היחסות (או כל תורה פיזקלית שהיא - אפילו תורת המכניקה למשל) בתור מודל לוגי? ואם כן, מה המשמעות של משפט גדל בתורה זו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמדומני שאחת הבעיות של הילברט מ-1900 דנה בביסוס אקסיומטי של הפיסיקה, ואינני חושב שיש היום תשובה ברורה לשאלה הזו. בכל אופן, נראה לי שבשביל לנסח כראוי מכניקה כלשהי (ואין זה משנה כלל אם היא ניוטונית או יחסותית), יש להניח את קיומם של הטבעיים, הממשיים וכו', ולכן לכאורה כל תורה פיסיקלית סבירה תהיה ממילא חזקה כמו תורת-המספרים ולפיכך חשופה למשפט אי-השלמות. מצד שני, אין זה אומר בהכרח שיש בנייה סבירה של מערכת פיסיקלית בעלת תכונה "טבעית" כלשהי שאיננה תלויה באקסיומות. אם נניח, למשל, ש-P=NP תתגלה כבלתי-תלויה באקסיומות הרגילות של המתמטיקה, אפשר לראות בכך (קצת בדוחק) תוצאה על העולם הממשי, הפיסיקלי: אני מניח שפיסיקאי ייטה להניח ש-"או שאפשר לבנות מכונת טיורינג המסוגלת למצוא מסלול מיטבי לסוכן נוסע בזמן פולינומיאלי, או שאי-אפשר לבנות מכונה כזו". דוגמא יותר קונקרטית יכולה להיות: האם יש מספר מושלם אי-זוגי? "מושלמות" ו-"אי-זוגיות" הן תכונות פיסיקליות: אם יש לי מספר נתון של כדורי ביליארד, אני יכול לבדוק אם מספר זה הוא אי-זוגי ע"י סידורם בשתי שורות, ולבדוק אם הוא מושלם ע"י נסיון לסדרם בכל מיני מלבנים. מובן שלא צריך יותר מדי חוקי מכניקה בשביל זה. אם יתברר (וזה ייתכן, למיטב ידיעתי), שהשאלה אם יש מספר מושלם אי-זוגי איננה ניתנת להכרעה באמצעות האקסיומות הרגילות של המתמטיקה, נצטרך לשאול את עצמנו אם אנחנו לא חשים שמבחינה פיסיקלית, או שיש או שאין אוסף כזה של כדורי ביליארד. ואם כך, אולי העולם הפיסיקלי כופה עלינו איזושהי אקסיומה מתמטית נוספת. דוגמה אחרונה: האם הפיתוח העשרוני של פאי מכיל אינסוף פעמים את הספרה 7? האם זו שאלה פיסיקלית? למיטב ידיעתי אפילו שאלה קונקרטית-להחריד זו עשויה להתגלות כלא-תלויה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הדוגמאות שנתת אינם "דוגמאות פיסיקליות" לעניות דעתי. אני לא יודע בדיוק להגיד למה, אולי כי אין כאן מדידה. (מספר ה7ים בפאי אינו משפיע על גודלו). נזכרתי בדוגמה הזאת: יש שאלות גאומטריות1 על מיקום מרכז המסה ביחס למעטפת הגוף, שתשובה שלילית אליהן תסתור את חוק שימור האנרגיה- כי גוף כזה, אם יניחו אותו על שולחן, לא ינוח אף פעם2. הייתי שמח לראות את שאלה בלתי תלויה מתמפה לשאלה כזאת- נניח שאם P=NP אז זכוכית ספין3 מסויימת מגיעה לשיווי משקל תרמי בתלות א במסה שלה, אחרת השיווי משקל מושג לפי תלות ב. 1 אני מתעצל לנסח את השאלה במדויק, משהו כמו האם קיימת צורה תלת מימדית שמרכז המסה שלה אינו מאונך לאפ נקודה במעטפת הקמורה של הגוף. 2 כן, מיד מישהו יבנה גוף כך שמרכז הכובד ילך ויתקרב אסומפטוטית. אני מניח שאפשר להכניס איזה תנאי טכני על צורת המעטפת הקמורה כדי למנוע את הבעיה הזאת. 3 בחרתי בדוגמה זאת כי יש קשר כלשהו בין בעיות NP לתרמודינמיקה של זכוכית ספין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה רואה בטענה שהמספר 9 הוא אי-זוגי טענה "פיסיקלית"? הנה מדידה: קח תשעה כדורים וזרוק אותם לשני כובעים. באותו אופן, לטעמי, הבדיקה אם מספר הוא ראשוני היא גם מדידה פיסיקלית (אפשר במקרה לבצע אותה גם "בראש", אבל לא מוכרחים). ולכן, שוב לטעמי, לטענה "לא כריע אם יש אינסוף ראשוניים רֵעים" יש השלכה פיסיקלית מטרידה. אני רואה את ההבדל האינטואיטיבי בין זה לבין מדידות שיווי-משקל, אבל בעיני הוא תרבותי, לא אמיתי: הפיסיקה *מכילה* במובן מסויים את תורת המספרים, ומרחיקה לכת משם כל כך עד שקשה לנו לראות בטענה תורת-מספרית מדידה פיסיקלית. היית יכול לטעון שהניסויים שהדגמתי מחייבים באיזשהו מקום תהליך אינסופי, ואם נניח שהיקום (מרחב וגם זמן) סופי, לא ניתן לבצע אותם. זה נראה לי נכון, אבל אני לא בטוח שזה "מרגיע". מה, אם היקום במקרה אינסופי אז *כן* יש צרות כאלה? מה, אם יש צרות כאלה אז *הוכחנו* שהיקום סופי? לא נראה לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קיוותי לא לנגוע באין סופיות, אבל אתה צודק במובן מסויים. אגב, אני לא פוסל את האפשרות שלאי כריעות יש משמעות פיסיקלית, רק הדוגמאות שנראו עד עכשיו לא נראות לי משכנעות. כמובן שהדוגמא שלך עם 9 היא דוגמה פיסיקלית, אבל עד שלא תבנה לי מערכת פיסיקלית שיש לה גודל מדיד התלוי בקיום או אי קיום של אין סוף מספרים רEעים, אני לא מקבל את הקשר. היה נחמד אם מישהו היה יכול להראות שהיות היקום פתוח או סגור זוהי שאלה לא כריעה . אולי זה גם מסביר למה האסטרונומים כל כך מתקשים לקבוע את גילו בזמן האחרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאד יתכן שהשאלה אם היקום פתוח או סגור אינה כריעה (לפחות, באמצעים תצפיתיים). זה קשור לזה שקבוע הצפיפות של היקום קרוב ל-1 (הערך הקריטי, שמתחתיו היקום סגור ומעליו (כולל הערך 1 עצמו) - פתוח). מסתבר (מן התאוריה) שאם ערך הקבוע הזה היה סוטה ב- 10-בחזקת-מינוס-60 מהערך 1 בזמן המפץ הגדול, היינו יכולים לראות זאת היום בתצפית. עקרונית, יתכן שהוא סוטה מ-1 בפחות מזה (אם כי בעיני זו הוכחה שהערך שווה ל- 1). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא אי כריעות, זה סתם אי דיוק. אי כריעות זה שמבחינה ''עקרונית'' אי אפשר להחליט, לא בגלל שלא בנינו טלסקופ מספיק גדול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני באמת חושב שאינסוף הוא לב העניין. תסכים איתי שיש מדידה פיסיקלית פשוטה הבודקת אם הספרה השלישית אחרי הנקודה בפיתוח העשרוני של פאי היא 7 או לא. לכן, אינטואיצה פיסיקלית צריכה לדעתי לחייב שתהייה תשובה חד-משמעית לשאלה אם יש אינסוף כאלה או לא - *למרות* שזה ניסוי שלא ניתן לבצע, הן בגלל אינסופיותו והן בגלל הדיוק הלא-מוגבל הנדרש. אתה מתעקש על מדידה *אחת* של מערכת *מסויימת*, ומן הסם תקבל גם 17 מדידות בחמישה ניסויים שונים. ההבדל היחיד, אם כך, הוא האופי האינסופי של הניסויים שהזכרתי. לי נראה בלתי-אפשרי שהשאלה אם היקום פתוח או סגור היא לא-כריעה (במובן השלם של המילה, כפי שציינת, לא בגלל מוגבלות הדיוק של כלי המדידה שלנו). דווקא בגלל זה מעניין אותי להבין את הגבול בין תוצאות שיכולות להיות לא-כריעות לשאלות שאינן כאלה. מן הסתם כל שאלה פיסיקלית "סופית" היא כריעה וזהו. אבל אני עדיין אחוש מאוד לא בנוח (פיסיקלית) אם מישהו יראה שסדרת הניסויים הפיסיקליים הבודקים את ספרותיו של פאי איננה מניבה תוצאה מוגדרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש מודל כאוטי שנקרא בתרגום חופשי ה"רוטטור הנבעט" (KICKED ROTATOR) ושם, עכש"י כל מיני אפקטים קורים כאשר יש יחס אי רציונלי בין שני פארמטרים (כמו משפט KAM שבוודאי מוכר לך כמתמטיקאי). בגדול, הרוטטור דוגם את הפיתוח העשרוני של היחס הזה. הקירוב המקובל הוא להחליף את הפיתוח ברעש אקראי ולפתור כמו משוואה סטוכסטית. אבל למעשה יש כאן תופעה שעשויה בעקרון להיות תלויה בהתנהגות הסטטיסטית של פיתוח עשרוני של מספר. גם אני [כבר] לא פיסיקאי מספיק כדי לדעת כמה הדוגמה הזאת רלוונטית *באמת* ( הרי אי דיוק בכיול פרמטרים עלול למחוק את האפקט) אבל אינני פוסל את האפשרות על פניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע מעניין - אני אנסה להציץ בזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שיש לשניכם (לך ול"קורא נבוך"- קראתי את ההמשך) איזהשהוא בלבול מושגי לגבי "תכונות" ו"פיסיקאלי". השאלה עד כמה אפשר להחיל (apply) מושדגים מתמטיים על העולם החומרי היא שאלה לא פשוטה בפילוסופיה של המתמטיקה ושל המדעים, כך שאני אכסתח את עצמי קודם ואגיד שאני אומר את דעתי כאן: מתמטיקה עוסקת במבנים מופשטים. אוביקטים מתמטים לא קיימים בעולם החומרי. מה שכן, ניתן לקחת אוביקטים חומריים ולהסתכל עליהם באופן כזה שייצגו מבנה מופשט זה או אחר. בדוגמא שנתת לעיל, קבוצה של כדורי בליארד אינה קיימת בעולם החומרי. אתה בוחר להסתכל על כמה כדורים ולקרוא להם "קבוצה". אתה בוחר למנות אותם באופן מסוים. ארחיק לכת ואומר גם שההסתכלות על כל כדור כיחידה היא גם כן השלכה של קטיגוריות מתמטיות על העולם החומרי (נימה קאנטיאנית משהו אבל במשמעות רלאטיויסטית ולא אוביקטיביסטית). באותה ההתייחסות כמו לתיאוריה מתמטית,(אם כי 'קל יותר לתפוס את זה במקרה הפיסיקלי) ניתן להתיחס גם לתיאוריה פיסיקלית. כל תורה כזו מתחילה באוסף של אמיתות בסיסיות והגדרות של "ישויות פיסיקליות". מסה, כוח, אנרגיה, מרחב גיאומטרי (לא בהכרח אאוקלידי), מימד הזמן - הם כולם דוגמאות לישויות פיסיקליות המוגדרות בעצם בניסוח ה"אקסיומות" הפיסיקלית. שלושת חוקי ניוטון הם דוגמא לאקסיומות המגדירות כוח ומסה, ומבליעות מערכת אקסיומטית של המרחב האאוקלידי. מונחים מתמטיים מהווים ניסיון להגדיר באופן המדויק ביותר מושגים מהעולם האמיתי. למשל: רציפות של פונקציה הוא מונח פורמאלי מקרב למושג הרעיוני של "ציור קו על נייר ללא הרמת העיפרון". בעצם הניסוח הפורמאלי של המושג המופשט, אנו מגיעים להבנה מלאה יותר של המושג, אך אנו גם חורגים ממנו טיפה (כדוגמת פונקציות רציפות מטורפות עליהן לומדים בשנה ראשונה מתמטיקה, שבשום פנים אי אפשר לצייר בעיפרון בכלל). עובדה מעניינת היא שהחריגה מהמושג המופשט קורית כמעט תמיד כאשר אנו מכלילים את ההגדרה הפורמאלית לתחום האינסוף. כך קורה גם עם מושג העוצמה של קנטור, שמחליף את מושג המספר עבור קבוצות סופיות, אך נהיה מוזר עבור קבוצות אינסופיות. מה ז'תומרת אינסוף גדול ואינסוף קטן. אינסוף הוא אינסוף, לא? החריגות פשוט מאבדות משמעות בעולם החומרי, כי אין אינסוף שניתן לייצגו בעולם החומרי למעט האינסוף בר-המנייה. אם לצטט את המשפט האלמותי "אלוהים נתן לנו את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא מעשה ידי האדם". ולכן, השאלות אם העולם החומרי הוא "שלם" או האם טענות בעולם החומרי הן "אמיתיות" אינן בעלות משמעות. הטענות היחידות שאפשר להגיד עליהן שהן אמיתיות בעולם החומרי הן טענות סופיות על אירוע יחיד בזמן ובמקום מסוים (וגם זה רק אחרי שהסכמנו על הייצוג האוביקטלי בקטיגוריות שכליות מסוימות). טענות כוללות על אינסוף עצמים, אינן בעלות משמעות אלא במסגרת של מערכת אקסיומות פיסיקאלית, וככזאת, המערכת הפיסיקאלית הינה מערכת אקסיומות מתמטית לכל דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי מהו ה"בלבול" שהתייחסת אליו בשורה הראשונה. בדיון בינינו הבחנו בין טענות הכוללות את מושג האינסוף, לטענות שאינן עושות זאת (תגובה 176056, למשל), ואפשר להוסיף ולומר שתוצאת אי-תלות כמו זו של השערת-הרצף באמת איננה "מטרידה" מבחינה פיזיקלית, לעומת תוצאת אי-תלות (אם תהיה כזו) הדנה בפיתוח העשרוני של פאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחלה נעלבתי שחשבת שאני לא יודע שמדובר בשרלטנות, אבל אחרי זה הבנתי שהבדיחה היא עליך... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני לא בדיוק יודע על מי הבדיחה, אבל בוא נסכם: החידות החמודות על פירוק מלבנים או משולשים והרכבתם מחדש למלבנים ומשולשים בגודל אחר הם באמת "רמאויות" קטנות, ובוודאי לא פרדוקסים (יש קישור בתגובה 175863). המשפט של באנאך-טרסקי הוא כמובן נכון בהחלט (בהנחת אקסיומת הבחירה, אם רוצים להתעקש) ואיננו מתיחה של אחד באפריל. גם הוא לא "פרדוקס" אלא סתם טענה *מאוד* לא אינטואיטיבית. מהנדס לא יכול לעשות זאת עם כדור זהב, אבל אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים, להסיע ולסובב כל אחד מהחלקים במרחב, וליצור כך שני כדורים זהים לראשון (או כדור בנפח כפול, או כדור גדול פי מיליון), בלי "חורים" ובלי רמאויות. האמת, גם לא כל כך קשה להוכיח את זה. (בתגובה 175835 נכתב "חלקים עם עובי אפס". אני לא בטוח לאיזה מובן של "עובי" הכוונה, אך בכל אופן המשפט דווקא בדיוק *לא* מניח שום תנאים טכניים על חלקי הכדור, אלא להיפך, מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אין לי את המשפט מול העיניים ולמעשה אני זוכר אותו רק במעורפל ( אאלט הוא משפט היתכנות ולא משפט בניה), בכל אופן, "מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות" זה יפה, אבל מה שהתכוונתי להגיד זה שהמשפט *כופה* שימוש באוסף "לא פיסיקלי" של חלקים. אני נמצא כאן בנקודה חלשה כי כאמור אני לא זוכר בדיוק את המשפט ( קשור לזה שאי אפשר להגדיר איזשהי תכונה טובה של תורת המידה על כדור?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, החלקים כמובן יהיו "לא פיסיקליים", אלא שזה כמו שכתבת עכשיו - המשפט כופה זאת, אלו אינם התנאים שלו (כתבת "בכמה תנאים טכניים 'קלילים"'). אינך צריך להימצא בנקודה חלשה כי המשפט אומר בדיוק מה שנכתב למעלה: אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים ולהרכיב מהם שני כדורים ע"י הזזות וסיבובים. זהו, אין שום תנאים מיוחדים. כפי שציינת, *נובע* מהמשפט שלא ניתן להגדיר מידה אדיטיבית-סופית אינווריאנטית לסיבובים על הכדור, וכמו כן נובע שהחלקים המדוברים לא יכולים להיות סימפטיים כי *יש* מידה כזו על קבוצות סימפטיות, אבל כל זה כבר באמת "טכני". את המשפט עצמו אפשר לתאר במדוייק במונחים של גיאומטריה בסיסית. כדאי אולי גם לציין שהמשפט אינו כה רחוק מהעולם הפיסיקלי כפי שטבעי להניח לאור המופרכות של מסקנתו. המשפט למעשה דן בחבורת הסיבובים (SO(3, וליבו הוא שחבורה זו מכילה חבורה חפשית על שני יוצרים. חבורה זו, דודתה (SU(2 והצגותיהן משחקות כידוע תפקיד חשוב בחלקים של תורת הקוונטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אולי אני לא מובן, התכוונתי שתנאים חלים על ה"חלקים". כמו שאמרת, זה לא יעבוד עם כדור זהב. למה בעצם? איזה תכונה "חסרה" לזהב אבל יש לגוף מתמטי? זהו התנאי ה"קליל" שהתכוונתי אליו. הקישור של (2)SU וקוונטים הוא מיותר ומטעה1, גם (3)SO מאוד חשוב בפיסיקה ( בסביבונים למשל). אבל לא הבנתי מה הקשר. גם פאי כידוע מאוד חשוב בפיסיקה, האם מכך נובע ששאלת מספר ה7ים הרצופים בפיתוח העשרוני שלו אינו כה רחוק מעולם הפיסיקלי? 1 פשוט כי הנטייה לקשור כל תכונה "לא אינטואיטיבית" במתמטיקה לקוונטים עלול להביא לכאן "טרחנים כפייתיים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. הנקודה היא שבמשפט באנאך-טרסקי לא חלים תנאים על הקבוצות, וכשמדובר בקבוצה-חלקית שרירותית אין בדרך-כלל קשר לכדורי-זהב מכמה סיבות: כדור מתמטי ניתן לחלוקה עדינה כרצוננו, מה שוודאי לא נכון לכדור זהב. אי אפשר לחתוך מכדור זהב חתיכה כדורית בקוטר 10 בחזקת מינוס 100 מטר, וודאי שאין משמעות פיסיקלית לנקודה בודדת (אפס-ממדית) של זהב. סיבה אחרת: גם אילו היה כדור-זהב רציף ואחיד, כלי העבודה שלנו היו מן הסתם מאפשרים רק לבצע סדרה של פעולות חיתוך חלקות. אם ניקח למשל את כל הנקודות בכדור שיש להן קואורדינטות רציונליות, זו תת-קבוצה לגיטימית בהחלט של הכדור, אבל לא הייתי מנסה לגלף קבוצה זו מכדור זהב (אפילו אידאלי). וזאת אפילו קבוצה מדידה. 2. ודאי ש- (3)SO חשובה גם כן. מדוע (2)SU היא "לא אינטואיטיבית", ומדוע אזכורה מטעה? סתם ציינתי עוד חבורה רלוונטית, ואני מקווה מאוד שלא דווקא היא תוביל לכאן טרחנים כפייתיים. אתה התחלת עם ספין... בקשר ל-"מה הקשר", לא ניסיתי לקשור זאת לדיון על אי-כריעות בפיסיקה, רק רציתי לומר שמשפט באנאך-טרסקי מתאר תכונה רלוונטית של חבורה רלוונטית בפיסיקה. לעובדה ש-(3)SO מכילה חבורה חפשית יש משמעות לגבי ההצגות שלה, אם כי אני לא מספיק פיסיקאי כדי לתאר את השלכותיה של משמעות זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1) לזאת התכוונתי בתגובה 175835 כשדיברתי על עובי אפס. מסיבה כל שהיא זה הקפיץ אותך אז. 2) לא אמרתי ש(2)SU היא לא אינטואיטיבית, אלא שמשפט באנאך טארסקי הוא לא אינטואיטיבי. התמרמרתי בשל העירוב של קוונטים בנושא. זה עלול להטעות (או לפתות) מישהו (קרי הטרחן) לחשוב שיש קשר בין חוסר האינטואיטביות כאן וכאן. או אם לעשות פארפרזה על בוגרט "מכל החבורות הרלוונטיות בפיסיקה היית חייב לבחור את (2)SU?". 2.1) הספינים שאני דיברתי עליהם הם לא ספינים קוונטיים, הם בעצם מין מגנטים קלאסיים או ביטים שיש להם שני מצבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. סליחה אם נדמה היה שזה הקפיץ אותי - ממש לא. רציתי להדגיש רק את ההבדל בין *תנאי* של המשפט ל*מסקנה* שלו. בעיני כל החן במשפט ב-ט הוא ניסוחו הפשוט להפליא וחסר התנאים הטכניים. 2. בדיוק בשל העובדה שב-ט איננו אינטואיטיבי רציתי לציין את הצדדים ה"פרקטיים" שלו. חלילה לי מלערב קוונטים סתם כדי לנופף בחוסר-אינטואיטיביות כלשהו, וצר לי אם כך השתמע. ה*הצגות* של חבורות אלה שימושיות עכש"י דווקא בקוונטים, ושם (2)SU שימושית במיוחד למיטב ידיעותי המוגבלות, ואני יודע על קשר ישיר בין ב-ט דווקא להצגות. (אגב, הטענה על קיום עותק של החבורה החפשית בתוך חבורת הסיבובים היא טענה מאוד אינטואיטיבית פיסיקלית, ומאוד פרקטית, והיא בעצם כמעט החלק היחיד בהוכחת ב-ט שיש בו תוכן ממשי מעבר להגדרות. מדהים בעיני איך טענה כה אינטואיטיבית מניבה כמעט מיד תוצאה כה מטורפת). אז, למען הדורות הבאים, הבהרה: אין שום קשר בין התוצאה הלא-אינטואיטיבית של משפט ב-ט לחלקים הלא-אינטואיטיביים של תורת הקוונטים. 2.1) הבנתי, נכון - טעות שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער שפגעתי בריגשותייך, אבל מדוע הבדיחה היא עלי? ספר, כדי שגם אני אצחק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק, התכוונתי להוסיף תיקון אבל הקדמתני. אגב, הסתכלתי בדף שלו בבר אילן ולא ראיתי כותרת שמזכירה את הנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קאנטר פרסם ב-Phys Rev Lett מאמר שכותרתו: Undecidability principle and the uncertainty principle even for classical systems האבסטרקט הולך ככה:It is shown that for any physical system there is an infinite number of measurements which are related to one of the undecidable problems. The undecidability of the physical systems indicates that there is an infinite number of incomputable correlation functions for each physical system. These results show that there is an inherent and irreducible limitation on the knowledge of the nature of physical systems. This uncertainty principle is caused by the undecidability principle. קישור:הייתכן שיש כאן את מה שביקשת - אי-כריעות במדידות ממש? נצטרך להסתכל במאמר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נראה כמו זה, גם השנה מתאימה למתי ששמעתי אותו מדבר על זה. אני מופתע שאין גרסא "פתוחה" ב ARXIVE או משהו כזה. אין לי גישה ל PRL, אם יצא לך, אשמח אם תספר לי מה כתוב שם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה, למשל, השיטה המתמטית העמוקה שזוהתה כמשפט באנאך-טרסקי ע"י קורא נבוך אינה מאפשרת להגדיל צורות דו-ממדיות, אלא תלת-ממדיות (וממדים גבוהים יותר), ע"י חלוקתן למספר סופי של חלקים והסעתם + סיבובם במרחב. מספר החלקים הדרושים כדי להרכיב מכדור אחד כדור בקוטר כפול הוא למיטב זכרוני הרבה פחות ממיליון (נניח, 6?), אם כי כל "חלק" נראה יותר כמו גוש אבק מאשר כמו פלח תפוז. אני גם זוכר מאמר 1 באפריל חמוד של גרדנר. היה שם כמדומני גם פתרון שלילי למשפט ארבעת הצבעים (עם "דוגמה") ועוד כמה היתולים כאלה. בגיליון הבא של Sci Am דיווח גרדנר על כמות מרשימה של מכתבים שהגיע בקשר למאמר, שחלק ניכר מכותביהם פספסו לגמרי את הבדיחה. לגבי משפט גדל בעולם הפיסיקלי - אין לי מושג, ויפתיע אותי מאוד לגלות שיש דבר כזה. יש "אנלוגיות" רחוקות של המשפט, כמובן, בעלות משמעות פיסיקלית מיידית הרבה יותר - משפט טיורינג על אי-קיום פתרון לבעיית העצירה, למשל, או הטיעון המשעשע המראה שלא ניתן "לסמלץ" יקום פיסיקלי מורכב מספיק בקצב מהיר יותר מהתהליכים הפיסיקליים עצמם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך "הארץ" של היום: "במאמר 'גדל וקץ הפיסיקה', הוא [סטיבן הוקינג] מתאר כיצד רעיונותיו הקלאסיים של המתמטיקאי קורט גדל הופכים את 'התיאוריה של הכל' לבלתי אפשרית." המאמר עצמו נמצא ב- http://www.damtp.cam.ac.uk/strtst/dirac/hawking |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז עכשיו גם הוקינג טרחן מתמטי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. למה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה - מאמר נחמד מאוד. לא השתכנעתי, אבל זה מעניין. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |