השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215845
אני מתנצל מראש אם אני חוזר כאן על משהו שאולי עלה במהלך הדיון, פשוט קשה לעקוב אחרי כל כך הרבה תגובות.
נדמה לי שלפני שנה או משהו כזה שני סטודנטים הודים הראו יחד עם הבוס שלהם שהשערת גולדבך נכונה.
ידוע לך משהו על זה?

דרך אגב, מאמר מעולה. נושא מעניין, כתוב בלשון קריאה, מושכת ואני מניח שגם נכון מבחינה מדעית.
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215855
דומני שהתבלבלת - השלושה מצאו אלגוריתם פולינומיאלי לבדיקת הראשוניות של מספר נתון, וכך פתרו בעייה שהיתה פתוחה זמן רב. השערת גולדבך עדיין מחכה להכרעה.

פרטים ב- http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215865
זכרתי משהו עם מספריים ראשוניים...

מסתבר שיש יותר מבעייה אחת עם המספרים הביזאריים האלו :o)
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215866
אה, שכחתי, תודה!
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו. 215870
תודה. ואני מבטיח לעדכן מעל דפי מאמר זה אם יקרה משהו דרמטי בקשר לאחת הבעיות הפתוחות.
בהמשך לדיון הנוכחי מלפני 9 חודשים.. 215976
נדמה שהדיון המסוים הזה הפך לצ'ט-רום של כל קהילת האיילים. אני משוטט בו לפעמים ומתעדכן בהגיגים בני שנה ויותר, ועל כן אל נא באפך על כך שאני מרהיב עוז להגיב על פוסט שלך מלפני 9 חודשים : תגובה 163991.
לא היכרתי את הפטנט הזה לסימן חלוקה ב7 ולכן שיחקתי איתו קצת, ואלא אם כן טעיתי טעות מביכה ממש - נדמה לי שיש בידי הכללה של השיטה שלך, שנותנת סימן חלוקה בדיוק מהטיפוס שטענת שלא קיים (קומבינציה לינארית של הספרות).
עבור מספר בן 3 ספרות x,y,z, כלומר 100x+10y+z) מספיק לבדוק חלוקה ב7 של
x-2y+4z
עבור מספר בן 4 ספרות, מספיק לבדוק חלוקה ב7 של
x-2y+4z-8w
או בצורה פחות סימטרית אבל יותר נוחה חישובית:
x-2y+4z-w
רק עוד דוגמה אחת: עבור 6 ספרות מספיק לבדוק את -
x-2y+4z-8w+16u-32v, או לחילופין
x-2y+4z-w+2u-4v (שוב, שני הביטויים זהים מודולו 7)

מקווה שהביטוי הכללי ברור - אני מוותר מראש על הסיכוי לרשום אותו כאן ובוודאי את ההוכחה (אפשר לצרף כאן PDF או פורמט אחר?).
אני חושד שדוקא כן אפשר לומר משהו כללי יותר, בסגנון - "לכל ראשוני p אפשר למצוא תבנית של קומבינציות לינאריות ב-n ספרות, כך שהתחלקות מספר בן n ספרות ב-p שקולה להתחלקות הקומבינציה ה-nית של ספרותיו".
לא ברור לגמרי מה אני מחפש (ה"תבנית" של הקומבינציות במקרה p=5 שונה באופן מהותי מה"תבנית" במקרה p=7, ובכלל, מה זה תבנית?), אבל אולי אפשר לעשות מזה מתימטיקה. מבטיח לנסות ולעדכן, ואשמח גם לדעות אחרות.
בהמשך לדיון הנוכחי מלפני 9 חודשים.. 216009
הנוסחאות צריכות להיות z+3y+2x, w+3z+2y-x ו- v+3u+2w-z-3v-2y, בהתאמה. מספר הקסם n שאתה מחפש קיים, והוא תמיד מחלק את p-1.
אפשר למצוא עוד על הנושא בפרק IX של An Introduction to the Theory of Numbers מאת Hardy & Wright.
כמדומני .. 216065
שאנחנו לא מדברים על אותו דבר.
לא שיערתי שקיים n "מספר קסם" עם איזו תכונה מיוחדת. שיערתי (ובמובן מסוים, אלון הבהיר שאכן) שקיימת סדרה של סימני חלוקה ב7, במובן: לכל n, קומבינציה לינארית על n ספרות, שהתחלקות שלה ב7 שקולה להתחלקות המספר המקורי (בן n הספרות) ב-‏7 . יותר מזה, שיערתי שיש איזושהי "תבנית" או הגיון בסדרה.
אלון הראה שתמיד ניתן למצוא סדרה כזו עם מחזור סופי (קטן מהמחלק). "תבנית" נעימה הרבה יותר יכולה להיות איזשהי תבנית במקדמים 1, 0, -1 בלבד . (it's a long shot, אבל ברור לי שאני אישית אוכל להשתמש רק בסימן חלוקה פשוט ברמה כזאת)
ועכשיו? 216086
לא תמצא תבנית שהמקדמים היחידים שמופיעים בה הם 0 ופלוס-מינוס 1, אלא אם המחלק הוא 9 או 11. מספר הקסם שאליו התייחסתי הוא אורך המחזור של מקדמי הסדרה. אם המחלק p שלך (7, למשל) אינו מתחלק ב- 2 או ב- 5, אז סדרת המקדמים אכן מחזורית, ואורך המחזור הוא המספר הקטן ביותר של תשיעיות כך ש 9...99 מתחלק ב- p. אם p ראשוני, המספר הזה מחלק את p-1 (למשל, 999999=7*142857).
עכשיו - גם מובן וגם נראה משכנע 216090
רק לטובת האיילים המשתרכים בסוף העדר, למה לא נמצא תבנית שהמקדמים היחידים בה הם אפס/פלוס מינוס 1 ?

(לא מחפשים תבנית שזהה מודולו p למספר, אלא תבנית שמתאפסת מודולו p אם ורק אם המספר מתאפס מודולו p )
זה הישר הפרוייקטיבי... 216091
אם מחפשים תבנית שנותנת את אותה שארית, אז המקדמים נקבעים (מודולו המחלק p) באופן חד ערכי. דרגת החופש הנוספת מאפשרת להכפיל בקבוע מודולו p (שבעצמו יהיה זר ל- p), ולכן שומרת על שוויון בין המקדמים (גם אם לא על המקדמים עצמם). בפרט, אם לכתחילה המקדמים שווים עד כדי סימן, אפשר יהיה לשפץ את התבנית כך שהמקדמים יהיו פלוס או מינוס אחת; ואם לא - אז אי-אפשר.
וואללה, החכמתי. 216092
תודה!
סימני התחלקות 216010
אתה צודק, כמובן, והטענה שזרקתי שם היא כמובן טפשית. כמובן שהמספר המיוצג ע"י הספרות abcde יתחלק ב-m אם ורק אם הצירוף הלינארי

10000a+1000b+100c+10d+e

מתחלק ב-m, שהלא צירוף לינארי זה הוא המספר עצמו. זה בוודאי לא זכאי לתואר "סימן התחלקות", אבל כעת אפשר גם להחליף כל אחת מחזקות ה-‏10 הללו בשארית שהיא משאירה מודולו m, וכך לקבל צירוף לינארי שמקדמיו קטנים מ-m בלי קשר לאורך המספר. למשל, עבור m=7, החזקות של 10 משאירות שארית

1 = 1 mod 7
10 = 3 mod 7
100 = 2 mod 7
1000 = 6 = -1 mod 7
10000 = 4 mod 7

וכן הלאה (כדי לחשב את המספר הבא לא צריך לנסות לחלק 100,000 בשבע, מספיק לקחת את ה-‏4 הקודם, לכפול ב-‏10, ולבדוק את השארית בחלוקה ל-‏7). לכן אפשר לבסס סימן התחלקות ב-‏7 על הצירוף

4a-b+2c+3d+e

ודבר דומה אפשר לעשות לכל מחלק m.

ברור, אם כן, שהכוונה ב"סימן התחלקות" היא לתהליך פשוט שאינו דורש לזכור קבועים רבים. ל-‏3, 9 או 11, התהליך שתיארתי כעת מוביל מיד לצירופים הפשוטים המוכרים, כי ל-‏11 למשל מתקיים שחזקות ה-‏10 משאירות שארית 1 ומינוס 1 לסירוגין. למחלקים אחרים מקבלים משהו פחות נחמד (אם כי בכל מקרה סדרת המחלקים תהיה מחזורית). הטריק של החלוקה ל-‏7 אותו הזכרתי שם הוא פשוט כזה שעבורו מספיק לזכור "מקדם" אחד.
סימני התחלקות 216062
הסכמה הכללית שתיארת היא אכן הכללה של סימני ההתחלקות המוכרים עבור
2,3,5,9,11,
-אבל- לא עבור סימן ההתחלקות שתיארנו ל7. בסימן זה, ה"עוגן" הוא דוקא הספרה הגבוהה, ומקדמי הקומבינציה הלינארית הרלבנטית (אחת מני רבות, כמובן), הם:
... 4-, 2, 1-, 4 , 2- , 1
וחוזר חלילה, החל _מהמקום הגבוה_.
לב העניין הוא שאנחנו לא מחפשים באמת קומבינציה לינארית של הספרות שזהה מודולו 7 למספר המקורי, אלא קומבינציה שמתאפסת מודולו 7 אם ורק אם המספר המקורי מתאפס מודולו 7. כשזו המטרה המוצבת, ארסנל הפעולות הרלבנטיות על הקומבינציה מתרחב בהרבה - מותר להכפיל ולחלק בכל מספר שאינו מתחלק ב7.

בכל אופן, מה שאמרת באמת סוגר עניין לגבי עצם הקיום של "תבנית" עבור מקדמי הקומבינציה.
ושאלה אליך בתור האב המייסד של הדיון המסוים הזה ,ואחד מאושיות האיילות (לקרוא עם שורוק) בכלל: פורום התגובות כאן הוא במה נאותה לדיון כזה, או שעדיף להמשיך במייל?
סימני התחלקות 216098
לא נראה לי שיש למישהו בעייה עם דיונים כלשהם תחת המאמר הזה, בפרט לא דיונים הנוגעים למתמטיקה (או לטרחנות כפייתית). אני לא אחד העורכים, כמובן, ואם נגזים בטח יגידו משהו, אבל כבר ראיתי פתילים הרבה יותר אוף-טופיקיים מזה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים