בתשובה למשה קליין, 31/08/05 17:21
לא יפה 326854
מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.
לא יפה 326869
האיל האלמוני : מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.

משה: בכדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה. שלשת אלו ( המספר, הקבוצה, והפונקציה ) הם כידוע לך מטבע עובר לסוחר בכל 61 ענפי המתמטיקה השונים.
לא יפה 326871
האם קראת את המאמר של אלון עמית שתחתיו אנחנו מתדיינים? ואת המאמר החדש שלו?

האם אתה חושב שיש סתירה *פנימית* במושגים האלה כפי שהם מוגדרים ע"י מתמטיקאים?

האם אתה חושב שהעובדה שההגדרות שהמתמטיקאים משתמשים בהן לא "נכונות" (מדוע בכלל?) הופכת את המתמטיקה הקיימת ל"לא-חשובה"?
לא יפה 326872
האיל האלמוני הראשון : מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.

משה: בכדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה. שלשת אלו ( המספר, הקבוצה, והפונקציה ) הם כידוע לך מטבע עובר לסוחר בכל 61 ענפי המתמטיקה השונים.

האיל האלמוני השני: "61" נא לדייק
לא יפה 326875
האיל האלמוני הראשון : מה שאתה עושה לדורון זה מאד לא יפה ולא מכובד. האיש השקיע הרבה בתאוריה שלו ומנסה להציג אותה בצורה מכובדת עם מי שמעוניין ברצינות להשקיע ולהבין אותו. פתאום אתה מופיע בתור גרופי משולהב והופך את הדיון העניני לקריקטורה Yנטית או איזה טיש לובביצ'י כמו ההשוואה שאתה עושה בין שדמי לאיינשטיין.

משה: בכדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה. שלשת אלו ( המספר, הקבוצה, והפונקציה ) הם כידוע לך מטבע עובר לסוחר בכל 61 ענפי המתמטיקה השונים.

האיל האלמוני השני: "61" נא לדייק

האייל הצעיר: טוב, זה מה שהוא שמע ממורו ורבו, מפי הגבורה, דברי אלוהים חיים. למה להתווכח?
לא יפה 326876
מגיבים קודמים: ...

האייל הקפדן: מספיק. הערתי למשה ונראה לי שהוא ירד לסוף דעתי. אני מציע שנמשיך לכבד את הדיון הזה
לא יפה 326881
למה נראה לך שהוא ירד לסוף דעתך? מהדיאלוג (אותו תוכל לקרוא בעשרות תגובות שונות...) נראה שהוא בכלל *לא שם לב שאמרת משהו*, אלא המשיך להסביר למה מר שדמי הוא אחיו האובד של אינשטיין, ומה ההנחות הסמויות (?) והמוטעות (??) של המתמטיקאים באשר הם. הוא אפילו טרח לחזור על האמירה של שדמי, לפיה יש 61 ענפים במתמטיקה.
אחדות המתמטיקה 326883
בכינוס בנושא "אחדות המתמטיקה " שהחל בדיוק לפני שנתיים באוניברסיטת הארוורד אמר מיכאל אטיה ( מדלית פילדס, מדלית אבל ) כי אנו מצפים היום לניוטון חדש שיפצח את מהות האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה ( הבעיה השישית של הילברט)

כדי ליצור פיסיקה חדשה שיש בה עיקרון קביעות מהירות האור ועיקרון היחסות הצביע אינשטיין בשנת 1905 על ההנחה הסמויה של הפיסיקה והוא כינה זאת "טראנספורמציות גלילאו". כשעבר לטרנספורמציות לורנץ הוא קיבל כי האורך , המסה, והזמן הם גדלים יחסיים. ההנחה הסמויה של המתמטיקה הרגילה היא שהקו מורכב מרצף של נקודות. החבירה בין הרצף לבדידיות בוראת את המספרים האורגנים, תפיסה חדשה של תורת הקבוצות ומושג הפונקציה.

אם במקרה, מסתובב היום ביננו, אותו ניוטון נכסף, הרי תסכים איתי אלון עמית, כי הוא ודאי אחד מאלו אותן הכללת וכינית בשם : "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"

משה
אחדות המתמטיקה 326895
האם ניאו-ניוטון יתעקש לטעון שכל המתמטיקה עד ימיו מקורה בטעות?
האם ניאו-ניוטון יתעקש שהממסד המתמטי מתעלם ממנו כי הוא מפחד מהרס יסודות המתמטיקה?
האם ניאו-ניוטון יהיה בטוח שלתיאוריה המתמטית שלו יש השלכות פילוסופיות הרות גורל?
האם ניאו-ניוטון לא יבין מה רוצים ממנו כשמצביעים על טעויות שלו?
האם ניאו-ניוטון יתנסח במעומעם?
האם ניאו-ניוטון יצפה להררי תהילה (כסף) ופרסום בזכות גילויו המתמטיים?

כל אלה מאפיינים של טרחנים כפיתיים שאלון הציג במאמר ובתגובות שלו.

לא כל מי שמחדש תיאוריות מתמטיות הוא טרחן כפייתי: אוילר, קנטור, טיורינג, לובצ'בסקי, ריימן, המתמטיקאים שפיתחו את הגיאומטריה הפרויקטיבית וגם קונווי שכולם אוהבים להזכיר פה פיתחו כולם תיאוריות מתמטיות חדשות ונפלאות. הם לא ענו על ההגדרה של טרחן כפייתי.

אגב, אותו ניאו-ניוטון יצטרך לעסוק ב*פיזיקה*, ולא במתמטיקה.
אחדות המתמטיקה 326898
ניוטון עסק גם במתמטיקה, וסטודנטים למדעים סובלים עד היום בשנה הראשונה שלהם מההמצאות המטורפות שלו (בגרסה שאמנם רוככה ושופרה רבות על ידי אחרים). השם של ניוטון צץ בדיון הזה בגלל הקישור שהוא ביצע בין מתמטיקה ופיזיקה (להבדיל מאיינשטיין שאני לא בטוח כמה חשובה הייתה תרומתו למתמטיקה, אבל די ברור שהיא הייתה פחותה בסדרי גודל מתרומתו לפיזיקה).
אחדות המתמטיקה 327808
מצטער לא הבנתי אותך אייל צעיר,

האם מיכאל אטיה הוא טרחן כפייתי במתמטיקה אם הוא הרצה בפני 200 מתמטיקאים מכל העולם על הצורך שיש היום בשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה באמצעות פיצוח מהות הקשר בין פיסיקה למתמטיקה
שאלה מרתקת ביותר שאין לה תשובה כבר אלפי שנים .
אחדות המתמטיקה 327889
לא. או לפחות "לא בהכרח". טרחנות כפייתית היא לא פונקציה של עמדות. טרחנות כפייתית היא עניין של אופי. לכן טרחנות כפייתית קיימת גם בתחומים אחרים, ולא רק במתמטיקה.

לגבי השאלה של אטיה: גם השאלה לא הייתה קיימת אלפי שנים.
מאז שניוטון החל לנסח את טענותיו הפיזיקליות (הלא-טריוויאליות ‏1) בניסוח מתמטי, כל הפיזיקה מתנסחת באופן מתמטי. תורת היחסות מתנסחת באופן מתמטי, תורת הקוונטים מתנסחת באופן מתמטי... בקיצור, אנחנו יודעים לא מעט על הקשר בין מתמטיקה ופיזיקה, וזה היה המצב מאז שהאנושות בכלל התחילה _לחשוב_ על פיזיקה באופן מתמטי.
אם הכוונה היא לאקסיומטיזציה של הפיזיקה, המכשול הוא לא במתמטיקה. אנחנו לא יודעים מספיק על הפיזיקה. המחקר בכיוון זה צריך להיות אמפירי. המתמטיקאים יכולים לבמשיך לעבוד בינתיים בשקט.

אגב, הגישה שלך ושל דורון עוסקת בקשר בין מתמטיקה ופיזיקה?

1 בעיות תנועה פשוטות, למשל, מדגימות שימוש במתמטיקה לצורך הסקת מסקנות "פיזיקליות". אך הפיזיקה של בעיות אלה היא טריוויאלית.
אחדות המתמטיקה 327965
נדמה לי שבמצב העניינים הנוכחי, זה לא נכון ש"המתמטיקאים יכולים להמשיך לעבוד בשקט". יש שאלות מהותיות על מבנה היקום (באיזו יריעה מדובר; אצל ניוטון היה מדובר ב'מרחב אוקלידי', עם אורך-רוחב-גובה בלתי תלויים, מה שהמתמטיקאים קוראים R בשלישית; אצל (מינקובסקי ו)איינשטיין עברו לדבר על יריעה תלת-ממדית הכוללת ממדי זמן ומרחב, תחת האילוץ t^2-(x^2+y^2+z^2)=1. אם רוצים לאחד את מכניקת הקוונטים עם הגרביטציה, מתברר שזה פשוט מדי), שהפתרון להן צריך לבוא ממיון של יריעות אלגבריות עם תכונות מסויימות.
האינטואיציה הפיזיקלית אמורה לתרום את האקסיומות שהמרחב יקיים, והמתמטיקה את המיון של מרחבים שעונים על כל הדרישות. בהמשך תבוא מתמטיקה שלמיטב ידיעתי עדיין לא קיימת, ותצליח לחשב עבור כל מועמד את 19 הקבועים היסודיים שבאים איתו (מסת האלקטרון, למשל). אז יבוא תורם של הנסיונאים שיצטרכו לבחור מהקטלוג את היקום האמיתי.
אחדות המתמטיקה 327976
אתה יכול להסביר קצת מה פירוש "מיון של יריעות אלגבריות עם תכונות מסוימות"?
אחדות המתמטיקה 328009
זה המשפט היחיד מכל התגובה שאני באמת מבין...
הכוונה היא למצוא (עד כדי 'שקילות', שהיא משהו שאתה יכול להגדיר כרצונך) את כל היריעות האלגבריות שמקיימות תכונות מסויימות. כדוגמא ל"תכונות מסויימות", יריעות Calabi-Yau שמופיעות בתורת המיתרים הן יריעות רימן קומפקטיות שנושאות תבנית סימפלקטית תואמת, ומחלקת Chern הראשונה שלהן מתאפסת.
אחדות המתמטיקה 328011
הכל ברור, חוץ ממילה אחת: מה זו "יריעה"?
אחדות המתמטיקה 328029
יריעה (manifold) היא מרחב טופולוגי שנראה לוקלית כמו R^n.
דוגמא טריויאלית: R^n
דוגמא פחות טריויאלית: הספרה ב-R^n היא יריעה קומפקטית n-1 מימדית.
דוגמא עוד פחות טריויאלית: (פני השטח של) הטורוס הוא יריעה קומפקטית ממימד 2.
דוגמא לגמרי לא טריויאלית: (פני השטח של) בקבוק קליין הוא יריעה קומפקטית דו-מימדית שאינה ניתנת לשיכון ב-R^3.
אחדות המתמטיקה 328060
מה הכוונה המדוייקת ב"נראה לוקלית כמו"?
אחדות המתמטיקה 328065
לכל נקודה יש סביבה כך ש-.

(זה "לוקלית". במקרה שלנו, לכל נקודה יש סביבה הומיאומורפית למרחב אוקלידי.)

זה סוג פשוט (או מסובך, תלוי בהשקפה) של יריעות. במקרים אחרים, דורשים גם משהו מהפונקציות ש"תופרות" את הסביבות הללו אחת לשניה (ההרכבה של R^n->יריעה->R^n שהולכת דרך סביבה אחת וחוזרת דרך אחרת, חופפת לה); אפשר לדרוש שתהיינה גזירות n פעמים, אנליטיות-ממשיות, אנליטיות-מרוכבות, לינאריות-למקוטעין, ועוד. כל בחירה כזו יוצרת תורה אחרת של יריעות, והתורות הללו שונות למדי זו מזו.

אגב, עוזי דיבר על "יריעה אלגברית" שזה משהו אחר קצת: Algebraic variety. זו יריעה המוגדרת כאוסף האפסים של קבוצת פולינומים, לא בהכרח מעל הממשיים (או המרוכבים).
אחדות המתמטיקה 328069
"יריעה אלגברית" נשמע מסקרן. באיזה ספרים וקורסים שסטודנט לתואר ראשון יכול לא להימלט מהם בצרחות אחרי שתי דקות אפשר למצוא את זה? זה קשור לטופולוגיה אלגברית?
אחדות המתמטיקה 328079
הכל קשור להכל, אבל לא - יריעות אלגבריות הן נושא המחקר העיקרי ב*גיאומטריה* אלגברית, דווקא.

יצא לזה מוניטין של תחום קשה מאוד, ואי-אפשר לומר שזה לגמרי בלתי-מוצדק; גיאומטריה אלגברית מודרנית דורשת שליטה בכמות עצומה של אלגברה קומוטטיבית‏1, השפה של סכמות, קטגוריות, טופולוגיה אלגברית, תורת המספרים ועוד.

אני לא יודע לגבי הטכניון, אבל באוניברסיטה העברית לא ידוע לי שיש קורסים על גיאומטריה אלגברית לתואר ראשון. גם ספרים להדיוטות (=בוגרי תואר ראשון) אין ממש בשפע; יש ספר שאני מכיר של Keith Kendig, אבל בעיני הוא ממש לא מלהיב. אני חושב שהספר שהכי כדאי להתחיל ממנו הוא דווקא Rational Points on Elliptic Curves של סילברמן וטייט; הוא לא ממש על גיאומטריה אלגברית (אלא על עקומים אליפטיים ותורת המספרים), אבל הוא מסביר היטב את הקשר בין גיאומטריה ואלגברה שיש בתחום הזה, והוא באמת ספר כיפי.

אומרים ש-Fulton הוא טוב למתחילים, ואולי גם Shafarevich אבל עברו שנים מאז שעיינתי בו ואני לא זוכר כמה הוא נגיש. אם אתה כן מעוניין דווקא להימלט בצרחות, אתה יכול לנסות את גריפית'ס-האריס או את Hartshorne או את ממפורד.

1 לאנג כתב פעם "It is possible to write endlessly about commutative algebra", ואני די מאמין לו (גם בגלל שהוא גרפומן לא קטן).
שאלת הבהרה 328098
גיאומטריה אלגברית זה Algebraic Geometry
לעומת זאת Geometric Algebra זה אלגברה גיאומטרית?

ואחר כך אתם מתפלאים שאף אחד לא מבין את הקהילה שלכם?
שאלת הבהרה 328202
Geometric Algebra זה שם של ספר (נהדר) של ארטין, אבל זה לא הפך להיות שם של "תחום".

מי מתפלא? :-)
וואוו. 328204
עכשיו בדקתי‏1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry.

בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני).

1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www....
וואוו. 661030
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל.
אחדות המתמטיקה 328014
כלום לא ברור, חוץ ממלה אחת - "יריעה"...:)
בכל אופן, תודה.
אחדות המתמטיקה 326899
יהיה נחמד אם לא תפנה אלי כשאתה מגיב למישהו אחר.

(ולא, אני לא אסכים איתך.)
לא יפה 326892
ההנחות של המתמטיקה לא סמויות, ואפילו די גלויות לכל: קוראים להן ZF, ואפילו יש כאלו שבגלוי לא מקבלים אותן. ב-ZF לא אומרים כלום על מה זה קו וממה הוא מורכב.

אולי כדאי להצביע על הבחנה טריוויאלית בין איינשטיין לשדמי: איינשטיין עסק בפיזיקה, והציע פתרון לבעיה בלתי פתירה עד אותה העת (ככל שידוע לי - התלות של הכוח המגנטי במהירות), תוך התבססות על ממצאים ניסיוניים מאותה התקופה (ניסוי מייכלסון-מורלי). שדמי עוסק במתמטיקה.
לא יפה 326897
שדמי עוסק ב(סוג של) מתמטיקה.
לא יפה 326937
אלון :יהיה נחמד אם לא תפנה אלי כשאתה מגיב למישהו אחר.

(ולא, אני לא אסכים איתך.)

משה : אתה צודק לחלוטין ואני מתנצל בפניך.

אני ממש ממש לא אוהב את המונח שיצרת במו ידיך "טרחנים כפיתיים במתמטיקה" . זהו מסוג השמות שיוצרים סטיגמה כוללת ושלילית ורחבה על קהל אחר. ( שיש בינהם גם מטורפים אמיתיים) ללא יכולת התיחסות ספציפית באדם מסוים ( הא , ההוא הוא טרחן כפייתי צריך להזהר ממנו, אין מה לבזבז עליו את הזמן ,

מותר גם להשתמש בשם זה בדמותו הנפלאה והאהובה של מיכה פרלס ( מופיע באחד התגובות כאן) לפגוע שאנשים אנונינים שהוא נפגש איתם מרצונו כי הוא טוב לב ואני מתכוון לספר לו ששמו מופיע באתר שלך בהקשר כזה )

האם בעיית 4 הצבעים נפתרה בשנת 1977 או 1976 (משום מה היה נדמה לי 1976 וכנראה שאני טועה בזה ) אני אסביר בהמשך איך פתרון הבעיה באמצעות מחשב קשור ליצירת מתמטיקה לא אוקלידית.

אגב, אני לימדתי את דורון שיש 61 תחומים במתמטיקה [ לפחות שלמדתי BA במתמטיקה ] האם לרשום את כל הרשימה ( לוגיקה, חבורות, טופולוגיה ...) דורון אגב הוא אוטודידקט במתמטיקה והוא על פי הבנתי נתן את התשובה לשאלה ששאל מיכאל אטיה בכינוס על אחדות המתמטיקה ( אני הייתי שם ושמעתי זאת באופן אישי וגם שוחחתי עם אטיה לאחר מכן) כך שמוטל עליך לדעתי לקבל כעת החלטה ברורה ביחס למתמטיקה שיצר דורון שדמי.
אכן 326941
האתר הזה עובד כך: כשאתה רוצה להגיב לתגובה מסויימת, לחץ על הקישור "הגב לתגובה זו" המופיע *מתחת לידיעה אליה אתה רוצה להגיב*. זה יאפשר לך:

1. לא לחזור ולצטט את החלק הקודם של השיחה, משל היה זה מחזה.

2. לא להתנצל על משהו תוך כדי שאתה חוזר ועושה את אותו הדבר בדיוק. זה נראה, אני חייב להגיד לך, קצת אידיוטי.

3. להבטיח שהאדם אליו את שולח את התנצלויותיך ואיומיך (באותה תגובה!) ידע לפחות שעשית זאת. כשאתה מגיב למישהו אחר, רק מי שעוקב אחרי כל התגובות ישים לב אליך.

המונח "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" הוא תרגום (שלי) למונח Mathematical Cranks, הנפוץ למדי בחוגים מתמטיים. בין המשתמשים בביטוי ישנם גם כאלה העומדים במשימה הנכבדה של להבחין בין יצירתם המתמטית של איינשטיין ואוילר לזו של ג'יימס האריס או דורון שדמי; יכולת ההתייחסות שלהם לאדם ספציפי, מסתבר, לא נפגעה כהוא זה מעצם השימוש שלהם בביטוי Crank בהקשרים המתאימים.

המשפט "מותר גם להשתמש בשם זה בדמותו הנפלאה והאהובה של מיכה פרלס ( מופיע באחד התגובות כאן) לפגוע שאנשים אנונינים שהוא נפגש איתם מרצונו כי הוא טוב לב" כתוב בדיאלקט דמוי-עברית שאינו מוכר לי. תוכל לתרגם אותו למעני?

אני מתקשה לתאר את שלל התחושות שעורר בי האיום "ואני מתכוון לספר לו ששמו מופיע באתר שלך בהקשר כזה". האתר הזה אינו שלי, מר קליין, ואם אתה מתכוון לספר שקרים למיכה פרלס, שיהיה לך בהצלחה. מסור לו גם ד"ש ממני, בהזדמנות.
אכן 326947
אלון יקר,

1) האם הבחנת סופית בין היצירה של אינשטיין לזו של שדמי ?
2) האם אביך התראין בכתב העת של מחשבות מספר 3 שערך צבי ינאי

אם אפגש עם מיכה פרלס , אמסור לו בחיבה ד"ש ממך.

אנא, בוא ננהל מרגע זה ואילך, אך ורק דיון מקצועי ופתוח על יסודות של שפת המתמטיקה מבלי לפגוע אישית אחד בשני.

בהערכה
משה
אכן 326951
1) כן.
2) כן.

אחרי הנימה הדוחה של תגובתך הקודמת, התנצלות היתה מתקבלת הרבה יותר בברכה מאשר חיבה מזוייפת ובקשה מתנשאת *ממני* לנהל דיון בלי לפגוע. כפי שציינתי, אין לי כל רצון להיכנס עימך או עם דורון בדיון על יסודות של שפת המתמטיקה, אני יודע בדיוק מה יצא מדיון כזה, ויש פה אחרים - אופטימיים ומוכשרים ממני - העושים זאת היטב.
אכן 326962
מר עמית הנכבד מאד,

כהרגלך אתה מסלף עובדות, מכופף ראיות ובודה מליבך הזיות חסרות אחיזה במציאות.

הקישור נקרא "הגב על הערה זו" ולא מה שטענת. בחוצפתך האינסופית עוד העזת להכניס את המלל המזוייף בתוך מרכאות! וכאילו לא די בכך, השתמשת במרכאות מהזן הכפול!! (כידוע אלה נוטות להשאיר אצל הקורא התמים את הרושם שמדובר בטכסט שהועתק כפי שהוא מהמקור, ולא היא). המשחק שאתה משחק, מר עמית, שקוף וגלוי לעיני קומץ איילים מובחר וחד מבט: אמנם לא קל להיווכח בזיוף בקריאה ראשונה שכן הטכסט המדובר אינו מופיע אלא בכשלוש מאות עשרים אלף ומשהו הודעות, אבל סופם של שרלטנים מסוגך להתפס במוקדם או במאוחר, וכשהאמת תצא לאור תצטרך לתת לקהל הקוראים הרחב דין וחשבון על מעשיך הנלוזים, ותוקע אל עמוד הקלון האיילי לדראון עולם. כל זאת מאה שנה בדיוק אחרי פרסום המאמרים הידועים של איינשטיין, מאמרים שלא הכילו מרכאות כלל.

בתוקף תפקידי כממונה המקומי על האמת, הצדק, היושר וההגינות אני תובע שתתנצל מיד על הסילוף הזדוני. יש דין ויש דיין, מר עמית, לשקר אין רגליים (כידוע המאניאק לא זקוק להן, כבר מזמן הוא נוסע במכונית מרוץ, אבל לא ארחיב כאן) וכידוע אפשר לשקר לכל האנשים חלק מהזמן ולחלק מהאנשים כל הזמן, אבל בלתי אפשרי לעשות זאת לכולם ולתמיד, לפחות כל עוד השכ"ג עומד על המשמר (או שוכב על המשמרי ,אני תמיד מתבלבל).
אכן 326967
לפחות התרגום האנגלי של אחד המאמרים (http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/) מכיל מרכאות.
אכן 326973
אני התכוונתי למאמרים שפורסמו במדור המכתבים למערכת של המקומון ''ציריך שלנו'' ואשר עסקו ברעש שפועלי הזבל עושים כשהם מגלגלים את הפחים אל המשאית. לא ידעתי שאיינשטיין פרסם מאמרים גם בפיזיקה. תודה.
אני זה רק שאלה 326971
איך הוא מחליף הילוכים במכונית מרוץ בלי רגליים?
Tiptronics 326974
Tiptronics 326980
ואללה.
לא יפה 326989
סליחה שאני נדחפת, אבל כיוון שאת תגובתך לאלון שיגרת אליי דווקא - אני מנצלת את העניין לטובתי.

ובכן, מר קליין הנכבד,
הרשה לי לציין מספר כללים מנחים לשימוש באתר זה:

א. אין כותבים מחזות הכוללים תגובות/חלקי תגובות של מגיבים אחרים. רצוי לספק את תאוותיך הדרמטיות במקומות אחרים.

ב. איילים טריים ביותר (כמוך, למשל) אינם מכתיבים כללי דיון ("אני ממש ממש לא אוהב..."). דברים כאלה עשה באתר שלך. כאן אתה יכול לחלוק על אנשים באופן פשוט ומנומס יותר.

ג. רצוי לכתוב תגובה מלאה בשפה אחת. אנא תרגם את פסקתך הרביעית ("מותר גם...") לעברית.

ד. אין מתחייבים למסור הסברים שלא התבקשו ממך מעולם. ("אני אסביר בהמשך...").

ה. הביטוי "מוטל עליך" אינו מקובל בדיון בין אנשים שווים.
לא יפה 327028
"נתן את התשובה לשאלה ששאל מיכאל אטיה" - איך? איך הוא עוסק ב*מתמטיקה* ומגלה את יסודות ה*פיזיקה*? איך הוא עוסק במדע תיאורטי ומסיק מסקנות על מדע אמפירי?

אין מה לדבר. דורון שדמי גאון!
פתרון בעיית 4 הצבעים 327218
פתרון בעית 4 הצבעים לפני כ 30 שנים באמצעות מחשב הוא סמן למתמטיקה כיום לגבי עתידה שעשוי להיות מוחלף על ידי מחשבים
לכן אני מסכים עם הכותרת של הדעה של המתמטיקאי הידוע דורון זילדברג שאותו אני מכיר אישית ומאד מעריך והיא המובאת להלן:

אבל אינני מסכים על הדרך שהוא מציע. המוח שלנו חושב ומפרש את המציאות בצורה מדהימה פי כמה ממכונת טיורינג ולכן אפשר להבין כי הסכמה הלינארית של אוקלידיס היא השטחה של פוטנציאל התודעה ומכן ברור שקיימת מתמטיקה אחרת שהיא אגב לא חדשה כלל אלא בעצם בת אלפי שנים, אבל היא נחשפת לאט לאט רק בימינו.

משה
גן-אדם
פתרון בעיית 4 הצבעים 327219
<הערת אגב>

"עתידה שעשוי להיות מוחלף על ידי מחשבים"

יש בדיון הזה פתיל ארוך בנושא, החל מתגובה 211565. הפרקטיקה של ההוכחות הממוחשבות לא רלוונטית לנושא. אני כמובן דיברתי על מערכת אקסיומות אפקטיבית, שמוגדרת באמצעות מכונת טיורינג. ההגדרה קיימת כבר משנות ה-‏20 או ה-‏30.
אני בכל זאת אציין את דעתי: אני אינני יודע איך מחשב יחליט האם משפט כלשהו הוא "מעניין", הוכחה כלשהי היא "אלגנטית", וגם אינני יודע איך הוא יתרגם הוכחה פורמלית לשפת בני אדם. עד שהוא לא יעשה את זה, הוא יהיה חסר תועלת בתור מתמטיקאי. אם הוא יעשה את זה, הוא בוודאי יוכל לכתוב גם שיר קצר (כפי שאמר אלון באחת התגובות).
מחשב שרק יפלוט את הנוסח הפורמלי של כל המשפטים האפשריים לא יהיה שונה מאלף הקופים על מכונות הכתיבה. במצב כזה, לפרנסתם של המתמטיקאים לא נשקפת סכנה מיוחדת.

<\הערת אגב>

"המוח שלנו חושב ומפרש את המציאות בצורה מדהימה פי כמה ממכונת טיורינג"

אינני יודע למה אתה קורא "מציאות", אבל בהקשר המתמטי כדאי לדבר על מערכות אקסיומות. אם קראת את דיון 2396 אתה יודע שמערכת אקסיומות מוגדרת כפונקציה שמקבלת סדרה סופית של טענות בשפה כלשהי, ומחזירה "היקש תקף" או "היקש לא תקף" ‏1. כלומר, כדי שמוח האדם יעסוק במערכת אקסיומות שמחשב לא יכול לעסוק בה ("לא אפקטיבית"), הוא צריך לחשב פונקציה שאינה ניתנת לחישוב (במשמעות הפורמלית של המושג). אני לא מכיר אף פונקציה כזו שאדם מסוגל לחשב, ואני אשמח אם תראה לי אחת.

"הסכמה הלינארית של אוקלידיס היא השטחה של פוטנציאל התודעה"

אולי דורון ואתה מנסים להפעיל עלינו את מבחן טיורינג? אתם מנהלים איתנו דיון בכתב, מראים לנו מערכת אקסיומות שמחשב לא יכול להבין, והפלא ופלא: גם אנחנו לא מבינים. :-)

"אגב לא חדשה כלל אלא בעצם בת אלפי שנים"

מה הכוונה שלך כשאתה אומר שהיא "בת אלפי שנים"? אני מבין את זה כאילו היא מוכרת אלפי שנים, אבל אתה טוען שהיא נחשפת רק בימינו. אני אשמח אם תסביר את עצמך.
שכחתי את ההערה 327220
1 הפונקציה מחזירה "צעד היקש תקף" רק בשני מקרים:

(1) הסדרה היא באורך אחת, והטענה היא אקסיומה.
(2) הסדרה היא באורך גדול מאחת, וקיים צעד היקש שבאמצעותו ניתן להסיק את הטענה האחרונה מהטענות הקודמות.

ע"פ הגדרות אלה, "הוכחה" היא סדרה סופית של סדרות סופיות של טענות ("היקשים"), שעבור כל היקש הפונקציה מחזירה "צעד היקש תקף", וכל הנחה של היקש התקבלה כמסקנה של היקש קודם.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334073
''אני אינני יודע איך מחשב יחליט האם משפט כלשהו הוא ''מעניין'', הוכחה כלשהי היא ''אלגנטית'', וגם אינני יודע איך הוא יתרגם הוכחה פורמלית לשפת בני אדם. עד שהוא לא יעשה את זה, הוא יהיה חסר תועלת בתור מתמטיקאי.''

אייל צעיר,

מחשב אינו אלא שלוחה או סוכן שלנו, ואין הוא עושה דבר שלא במסגרת שהוקצבה לו על ידנו, לכן אין טעם לדון בפתרונות כלשהם ע''י מחשב, כי כל פיתרון איננו אלא פתרון שלנו, ואין זולתנו.

זה כולל כמובן את השיטה הדדוקטיבית וחוקי המשחק הפורמליים, וכל הד שנשמע מקורו בקולנו אנו ורק אנו אלה ששומעים אותו ומעניקים לשמיעה משמעות בתודעתנו.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334240
אין ספק שמחשב לא יוכל להוכיח שום דבר שאדם לא יכול להוכיח. השאלה פה היא שאלה של יעילות. גם אני יכול לחשב את המספר 45384^38276, וגם המחשב שלי יכול. משום-מה, אני אעדיף שהמחשב שלי יעשה את זה.
ואם אתה עוד תכריז שזה הפתרון שלי, זה בכלל נהדר.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334319
אין ספק?
פתרון בעיית 4 הצבעים 334401
תיאורטית, כל הוכחה שמחשב יכול למצוא, גם האדם היה יכול למצוא עם מספיק זמן ומספיק זיכרון. אין יתרון מהותי למחשב - רק יתרון כמותי. לכן אין שום משמעות לטענה של דורון לפיה ''המחשב הוא רק שלוחה של האדם''. אני בהחלט מסכים שההוכחה שהמחשב ימצא היא ''הוכחה אנושית'' שנמצאה בעזרת מכונה.
פתרון בעיית 4 הצבעים 334339
"אין ספק שמחשב לא יוכל להוכיח שום דבר שאדם לא יכול להוכיח."

אתה מתעלם לחלוטין מתגובתי, שהיא: "אין דבר כזה מחשב, כישות המנותקת ממקורה, כאשר המקור הוא תודעתנו, ותודעתנו יכולה למנף עצמה ע"י רתימת חומרי הגלם שבסביביתה לצרכיה היא.

האם אתה מבין את מה שאני אומר, או שאתה מתכונן לחזור שוב על המחול חסר התובנה של אי-זיהוי עצמך ביציר כפיך?
פתרון בעיית 4 הצבעים 334402
אתה זה שמתעלם מהתגובה שלי.

אתה לוקח פתיל שעוסק בשימוש *פרקטי* במחשב לצורך הוכחה ‏1 וקושר אותו לשאלת ה"אובייקטיביות" של המחשב, שלא שייכת בכלל.

האם יש לך ספק שההוכחות שהמחשב מספק הן הוכחות תקפות *ע"פ הגישה הדדוקטיבית*?

1 בניגוד לפתילים אחרים, שעסקו בהגדרה של מערכות אקסיומות באמצעות מכונות טיורינג, שבהם הרעיון שלך היה רלוונטי.
פתרון בעיית 4 הצבעים 327222
בעיית 4 הצבעים *לא* נפתרה בידי מחשב. בעיית 4 הצבעים נפתרה בידי בני אדם, וההוכחה שהפתרון שלהם נכון התבססה על בדיקה של מקרים פרטיים רבים. מכיוון שמאוד קשה לבדוק ידנית את אותם מקרים, הבדיקה התבצעה באמצעות מחשב.

הדרך שיש לעבור עד שניתן יהיה להחליף את המתמטיקאים במחשבים עוד ארוכה (ולא ברור אם נעבור את כולה אי פעם).
פתרון בעיית 4 הצבעים 327232
"זילדברג"? אתה בטוח שאתה ממש מכיר אותו אישית?
פתרון בעיית 4 הצבעים 327237
הנה דעה רלוונטית על בעית 4 הצבעים של 51 דורון זילברג

תודה על הערה על הטעות באיות שמו של דורון ז. נפגשתי איתו לראשונה בכינוס על אחדות המתמטיקה שהתקיים בספטמבר 2003 באוניברסיטת הארוורד { הכינוס נערך לציון יום הולדת 90 של ישראל גלפנד ]

שלח לי אימייל אם אתה מעונין במקורות עתיקים על מתמטיקה אחרת
ואפנה אותך ישר למקורות.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327240
לדורון ש. היקר

אני רוצה להתנצל בפניך,
על שקישרתי בפורום דיון זה
בין העבודות שלך על יסודות שפת המתמטיקה
לבין העבודות של אלברט אינשטיין בפיסיקה.

שלך
משה

מתוך מחשבות גליון מספר 3 עמוד 88
בעריכת צבי ינאי:

מאמר בנושא "הטכנולוגיה - יריד או ידיד ?"

סיום הדיאלוג עם עמוס קינן:

מחשבות : אתה מאמין שאפשר לחנך אנשים לעמוד בפני הריתמוס של סביבתם ?

מר עמית ( אילן) : אי אפשר לחנך לכך. צריך שיקומו בודדים, ואחרים ילכו בעיקבותם. ואני בטוח שבודדים אלה יבואו.
על פתרון בעיית ארבע הצבעים 327243
אני מוכרח להודות במבוכה מסוימת, שכששמעתי לראשונה שלאבא של אלון קוראים אילן, חשבתי: "איזה יופי! הבן הוא מקרה פרטי של האבא".
פתרון בעיית הצבעים 327248
אנא עיין באתר :

שים לב כי כתוב שאין למדע כיום כל הסבר לתופעת הצבעים.
אם תרצה הסבר עתיק לכך מלפני מאות שנים ( הקשור כמובן בקיומה של מתמטיקה לא אוקלידית) שלח לי בבקשה אימייל.

נ.ב : לא הבנתי את הערתך ביחס לאילן עמית ובנו.
פתרון בעיית הצבעים 327249
למה שלא תפרסם את ההסבר באופן פומבי? נראה לי שזה יהיה לטובת הכלל.

אגב, כתוב שאף אחד לא יודע בביטחון מה הסיבה, אבל שיש כיוונים ברורים מאוד בתחום הנוירולוגי, שקשורים לאופן שבו המוח מעבד צבעים. יש הרבה אשליות ראייה שהפסיכולוגיה עוד לא יכולה ממש להסביר. זה לא אומר הרבה.

לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).
פתרון בעיית העידן החדש 327258
לגבי ההערה: "אלון" (סוג של עץ) זה מקרה פרטי של "אילן" (עץ).

הבחנה יפה !

אם אני לא טועה המתמטיקאי אילן עמית שאותו אני מעריך מאד ( ראה הציטוט היפה שהבאתי ממנו מעיתון מחשבות מס' 3 ) הוא כתב כיום בעיתון "חיים אחרים" . אבל העידן החדש אינו יכול להיות מושג ביישום של תורות מזרחיות במסגרת העולם המערבי אלא בהתמרה מזרחית של עולם ידע מערבי ובמקרה שלנו מדובר על שפת המתמטיקה.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327260
אני יודע שזו לא אשמתך, ובכל זאת אני מעדיף להגיב כאן: אנא, בבקשה, הוציאו את קרובי משפחתי מהדיון הזה.
פתרון בעיית הצבעים 327263
על סביבון בנהיים

אפקט אופטי מפתיע, שהתגלה על ידי פשנר בשנת 1838. בתופעה אנו רואים מגוון צבעים, כשמתרחשת תנועה יחסית בין מרקם לבן לבין מרקם שחור. על סמך תופעה זו המציא בנהיים בשנת 1894 סביבון המכונה על שמו. קיימת אפילו עדות על עיוורי צבעים שראו לראשונה צבעים באמצעות הסביבון. במוזיאון המדע בסן פרנסיקו כתוב שאין הסכמה אצל מדענים לגבי ההסבר של התופעה. הדגמה והסטוריה של התופעה אפשר למצוא באתר שכתובתו: http://www.michaelbach.de/ot/col_benham יש להאיץ את המהירות להבחין בצבעים.

הסבר:
אנו יודעים שהן תורת היחסות והן תורת הקוונטים נולדו מתוך מתן הסבר לתופעות אופטיות שלא היה להן הסבר. לגבי אפקט האופטי של פשנר, קיימים צבעים ממשיים וקיימים צבעים דימיוניים. המציאות אותה אנו רואים היא בעצם התמזגות של שניהם. המציאות בכללותה היא חבירה בין מציאות חיצונית למציאות פנימית. ממש כמו שמספר מרוכב הוא חיבור בין מספר ממשי למספר דימיוני.

האניגמה הכוללת של מהות הקשר בין מתמטיקה לפיסיקה מוסברת באמצעות ההבנה שיש מתמטיקה חדשה לא אוקלידית המכוננת כולה מחדש באמצעות ההבחנה הפשוטה שעל פיה הקו והנקודה הם שני אטומים נפרדים. החבירה שבין הרצף לבדידיות היא אנלוגית לחבירה שבין מציאות חיצונית למציאות פנימית, וחבירה זו יכולה להסביר את תופעת סביבון בנהיים. המדע הרגיל שהעיסוק בתודעה אינו חלק אינהרנטי ממנו, לא יכול לתת הסבר לתופעה זו כי הוא שבוי בפרדיגמה שנוצרה עוד בימיו של אוקלידס, שעל פיה היה ניתן להבין כי הקו הוא מעין רצף של נקודות. התודעה היא הגבול הנוצר בין העולם הפנימי לעולם החיצוני והיא יכולה לזהות את עצמה, באמצעות שימוש בשפה החדשה, על פי הדגם הגאומטרי של בקבוק קליין.

משה קליין
גן אדם
ת.ד 5024 טבעון

Gan_adam@netvision.net.il

פתרון בעיית הצבעים 327264
אני לא יודע מה "ניתן היה להבין" ומי הבין את זה ככה, אבל באקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית (לפחות בגרסה של הילברט) ישר הוא לא קבוצה של נקודות. ישר ונקודה הם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים (אלמלא היחסים האלה - מה היה לנו לחקור?). היחס המרכזי שהם מקיימים הוא החלות. לפעמים נקודה חלה בישר (כלומר, נמצאת עליו). לפעמים ישר חל בנקודה (כלומר, עובר דרכה).
היחס הזה הוא דואלי. לאינטואיציה נוח לקבל את הרעיון שנקודה היא אובייקט וישר הוא קבוצה של נקודות. דווקא הגישה המתמטית האקסיומטית של הילברט טוענת אחרת.
פתרון בעיית הצבעים 327269
על פי העמוד הראשון בספר היסודות של אוקלידס אין אמירה ברורה שהקו מורכב מנקודות :

אבל לעומת זאת הפתיחה של ספר היסודות של הגאומטריה של הילברט אומרת במפורש שהקו מכיל נקודות. ( תקן אותי אם אתה חושב אחרת )

שים לב כי אוסף נקודות צפופות יוצר רק אשליה אופטית של קו רצוף. על פי המתמטיקה העמומה בזיקה שבין נקודה וקו לא ניתן למצוא הסבר לתופעת הצבעים. רק הפרדה קטגורית נקודה וקו כאטומים מאפשר ליצור שפה שיש בה הסבר לאפקט הצבעים הדמיוניים.

זה מאד פשוט !

זוהי המשמעות האמיתית של תוצאת שיטת האלכסון של קנטור. ולא שהרצף לא ניתן להימנות. משמע - השערת הרצף אינה רלוונטית כלל, למרות שהוצגה על ידי הילברט כבעיה הראשונה בכינוס בפריס ב 1900.

משה
פתרון בעיית הצבעים 327276
אני חושב אחרת.

ניתן להגדיר ישר כקבוצה של נקודות ונקודה כקבוצה של ישרים, כך שאם ורק אם ישר שייך לנקודה גם הנקודה שייכת לישר. זה מה שעושים ב"גיאומטריות פרויקטיביות סופיות", למשל, שזה תחום במתמטיקה דיסקרטית. אולי גם הילברט נוקט בגישה הזאת במקרים מסוימים.

בכל אופן, ניתן לדבר על כל נושא במתמטיקה הקיימת בלי להגדיר ישרים ונקודות כקבוצות. לכן כדאי שנדלג מעל הבור הזה, ונמשיך הלאה. המתמטיקה עוד לא נפלה.

אגב, שמתי לב שאנחנו תמיד עוסקים בשאלה "האם ישר הוא קבוצת נקודות?" ולא בשאלה ההפוכה. לכאורה, זה הרבה יותר אינטואיטיבי. הישר *נראה* כמו קבוצת נקודות. אבל לא פחות נכון לשאול "האם נקודה היא קבוצת ישרים?".
פתרון בעיית הצבעים 327333
אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה.

אנא ראה דוגמא להגדרה ריגורוזית של המושגים קו ונקודה ברמה הלוגית: תגובה 327329
פתרון בעיית הצבעים 327338
"אייל צעיר, נקודת השקפתך מוגבלת לגיאומטריה או לטופולוגיה"

לא, היא לא.

לא טענתי אף טענה על היחס בין ישרים ונקודות.

אני כל הזמן טוען שניתן לראות ישרים *לא כקבוצות של נקודות*. בדיוק כמו שאתה אוהב.
פתרון בעיית הצבעים 327265
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327270
כל המלל הזה קשור איכשהו לבקשה שלי?

האם אתה מבקש ממני לא להזכיר עוד את אביך במסגרת הדיונים על מאמר/כתבה שפתחת אותו בהזכרת שמו במשפט הראשון, ובחרת לא להגיב לדברי ?
פתרון בעיית הצבעים 327272
זו היתה תשובה לשאלה שלי?
פתרון בעיית הצבעים 327275
תסביר לי למה התכוונת שכתבת לי " כל המלל הזה" ואז אנסה לענות לך ?
פתרון בעיית הצבעים 327278
תגובה 327263, שנכתבה כמענה לבקשתי.
פתרון בעיית הצבעים 327280
כתבת את תגובה 327263 בטעות כתשובה לתגובה 327260. אין קשר בין השתיים. זו הסיבה לבלבול.
הנח 327279
פתרון בעיית 4 הצבעים 327250
*ציילברגר*, אדון קליין, שמו דורון ציילברגר. לא זילדברג, לא זילברג, ולא ז. זה יופי שאתה מתרברב ב"היכרות אישית" עם אדם שאת שם משפחתו אינך יודע.
פתרון בעיית ארבע הצבעים 327254
דורון ציילברגר ( תודה על תיקון הטעות - אני פשוט קורא לו דורון - אני מכיר אותו מאז צאת ספרו הידוע של וולפרם 2002 ) סבור בדעה 51 כי בעיית 4 הצבעים אינהרנטית חייבת להפתר באמצעות מחשב. לכן הוא גורס כי המתמטיקה הלא אוקלידית תהייה אפלקצייה של מחשבים מהירים ומקבילים. אבל המוח שלנו הרי קולט ממילא את המציאות באופן מקבילי והוא מעבד את הנתונים. לכן שיטת החשיבה הלינארית הלוגית השטוחה והאוקלידית לא יכולה להכיל את מבנה התודעה שיוצר את הצבעים בעת סיבוב הסביבון של בינהיים ( בקישור שמסרתי). מדובר אכן בצבעיים דמיוניים. כמו שיש מספרים ממשיים ומספרים . מדומים. ששום מכשיר מדידה לא מבחין בהם.

השערת הרצף של קנטור קשורה לפתרון הבעיה השישית של הילברט. אבל שיטת הכפייה של כהן לא רלוונטית לשאלה האמיתית של הרצף.

בדעה 56 (כמדומני) דורון.צ מזכיר את ההרצאה של מיכאל אטיה בכינוס על אחדות הממתטיקה שציינתי אותה קודם. על הצורך שיש היום לפצח את האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה. והמשמעות היא כמובן שינוי הפרדיגמה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327273
Definitions

Definition 1.
A point is that which has no part.

Definition 2.
A line is breadthless length.

Definition 3.
The ends of a line are points.

Definition 4.
A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.

Definition 5.
A surface is that which has length and breadth only.

Definition 6.
The edges of a surface are lines.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327283
קודם כל, שים לב שאוקלידס לא מתייחס לישר כאל קבוצת נקודות.
דבר שני, זה "רק" אוקלידס. לא הייתה לו תפיסה טובה של הגישה האקסיומטית כמו שיש לנו. הרבה מההוכחות שלו כוללות באמת הנחות סמויות ושגיאות גסות. גם בתחום ההגדרה הוא לא מתאים לגישה המודרנית המדויקת יותר: הוא מנסה לקשר את המונח האקסיומטי "נקודה" עם המונח ה'טבעי' "נקודה", למשל. בימינו מושגי-יסוד פשוט לא מוגדרים. פשוט נטען שיש נקודות, יש ישרים, והם מקיימים את הכללים הבאים:...
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327288
אייל הצעיר היקר

אני יודע שאתה חושב אחרת
אני מאד מכבד זאת אגב.

מה שאתה עוד אינך תופס כלל
שאני לא מדבר על מושגים חדשים או הגדרות חדשות במתמטיקה
אני מדבר על צורת חשיבה אחרת משלך. ( נאמר אחדותית )

אתה מסוגל למשל לדמיין כי למחשבה יש צורה ?

שאני אומר: הקו הוא שלמות אני מתכוון לאופן של חשיבה
אך החשיבה שלך עדיין, וזה בסדר גמור, היא "רצף של נקודות" דבר שהוא לא אפשרי על פי תפיסת עולמי.

שלך
משה
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327290
אני בהחלט מקבל צורה אחרת של חשיבה, כל עוד היא לא פוסלת את שלי.

אני אשמח מאוד לראות תוצאות מעניינות שנובעות מצורת החשיבה שרואה בקו שלמות (דורון ניסה להראות לי תוצאות כאלה, אבל לא הצליח לשכנע אותי בהיקש שלו).

אגב, אני מוכרח לציין שאני _לא_ רואה בקו רצף של נקודות, אלא מושג יסוד נטול הגדרה. הקו הוא לא רצף של נקודות יותר משהנקודה היא מפגש של קווים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327293
אם אתה מקבל כי יכולה להיות צורת חשיבה אחרת זוהי התקדמות משמעותית מאד מבחינתי באיטרקציה ביננו. יתר על כן היום אני יודע כי יש אין ספור צורות חשיבה אפשריות. ( כלומר אינספור שינוי פרדיגמה עוד בדרך ! )

אני מכיר את צורת החשיבה הדדוקטית היטב, הבעיה היחידה שלה שהיא אינה מאפשרת שיהיו בה מוטציות ( הכל נמצא בה כבר בהתחלה ורק צריך להוכיח מה נכון שם ולפי גדל גם הליך זה מוגבל )

תסכים איתי שמוטציות זה דבר שתומך בחיים ולכן צורת החשיבה שלך אינה מחוברת עדיין מספיק אל החיים.

התוצר הראשון של שמירת הקו והנקודה כאטומים נפרדים ( ולא מה שאתה מנסה לעשות להגדיר את האחד באמצעות השני) הוא לידתם של המספרים האורגנים, כלומר גילוי האופי הקוונטי של מושג המספר.

כאשר התעמקתי בנושא של המספרים האורגנים מיד הבנתי את התופעה של הסביבון השחור לבן שבעת סיבובו נוצרים צבעים דמיוניים.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327298
אבל הגישה שמתייחסת לכל צורת חשיבה חדשה כ"שינוי פרדיגמה" דנה את צורת החשיבה הקודמת למיתה - כך שבמובן מסוים אתה כן פוסל את צורת החשיבה המקובלת בכלל ומקובלת עלי.

אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "מוטציות". אתה מתייחס אליהן כאילו באמצע הדרך, באמצע המחקר, האמת עלולה להשתנות פתאום (לא הכל נמצא בה כבר בהתחלה, בלשונך). לתפיסתי, זו מגבלה רצינית מאוד על מחקר שאמור להתבצע בכוח המחשבה. מגבלה הרבה יותר רצינית מגדל.

אני לא מגדיר "נקודה" ו"קו" אחד באמצעות השני. אני לא מגדיר אף אחד מהם. אני פשוט מניח תכונות ויחסים ביניהם. אם לאובייקטים שנחקור לא יהיו תכונות ידועות - מה נחקור? הגישה של דורון, למשל, לא מגדירה יחסים בין ישרים ונקודות. אבל היא כן מגדירה יחסים בין ישרים לקבוצות, ובין נקודות לקבוצות. כלומר, השלישיה ישרים-נקודות-קבוצות היא לא שלישית אטומים לא קשורים שמרחפים בחלל האוויר. גם ביניהם יש יחסים מסוימים.

אני אשמח לראות את התוצר של "מחיקת" היחסים בין ישרים לנקודות, ובמיוחד להבין מה נותן למספרים אופי "קוונטי", ולמה הכוונה בביטוי הזה.
על ספר היסודות של אוקלידס 327304
האם הפרפר יכול לפסול את הגולם
ודאי שלא, כי אחרת הוא לא היה יכול לפסול
אבל גם הפרפר מת יום אחד
ספר היסודות של אוקלידס הוא הגולם
עכשיו תורו של הפרפר להופיע

אם יש לך 4 אלמנטים זהים
ואתה מתיחס רק לכמות שלהם
אז את מחשיב רק את התוצאה
אבל אם אתה כולל גם את התהליך
תראה כי יש 9 רמות ביניים
בין רמת אי ודאות מירבית
לרמת מובחנות מכסימלית
שהיא המספר הרגיל.

אני יכול לפרט את 9 המופעים הקוונטים של 4 אם אתה מעונין בכך.
ל 5 אגב יש 24 רמות קוונטיות.

אי הודאות היא תכונה מסדר ראשון
של המתמטיקה הלא אוקלידית.

עוד על "מתמטיקה אורגנית" והקשר לפתרון הבעיה השישית של הילברט תוכל לקרוא ב מתמטיקה אצל גן-אדם
באתר : http://www.makom.org.il
עידכון נוסף בקשר לנסיון של ויקטור לפתור את השערת פרמה 327305
Victor Sorokine

Shorter, simpler, more clearly, more complete

I don't more participate in the discussion about the previous versions of the proof.
My final choice is last (September) proof. Here is:

Lemma: In prime base n, if whole numbers a = pn + d > 0 (< 0) and b = qn + d < 0 (> 0), where whole d > 0, then a =/ – b (– a =/ b ) by any p and q.
Example in base 7: 50 + 3 =/ – (– 50 + 3), 50 + 3 =/ – (– 60 + 3)…

PROOF of FLT

Case 1: The last digit of the number abc is not equal to zero, or (abc)_1 =/ 0.

(1°) Let a^n + b^n – c^n = 0, where for positive integers a, b, c
(2°) the number u = a + b – c > 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
(3°) If the digit u_{k+1} = 1 then we multiply the equality 1° by a 2n.
Now u_{k+1} = 2 and the digit (a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1})_1 = v =/ 0 since v = or 1 ether 2.

a^n = a_(k)^n + (n^(k+1))a_{k+1} + (n^(k+2))P_a, b^n = …, c^n = …, and:
a^n + b^n – c^n = [a_(k)^n + b_(k)^n – c_(k)^n] +
(n^(k+1))[a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1}] + (n^(k+2))P, where
(4°) [a_(k)^n + b_(k)^n – c_(k)^n = U',
(5°) (n^(k+1))[a_{k+1} + b_{k+1} – c_{k+1}] + (n^(k+2))P = U",
and U'_(k+1) = U"_(k+1) = 0, U'_{k+1} == U"_{k+1} == v > 0.

BUT the number U' is positive/negative and number U" is positive/positive. Therefore (cf. Lemma) U' =/ –U". And therefore U' + U" = a^n + b^n – c^n =/ 0.

Case 2: (ac)_1 =/ 0, b_(t) = 0, b_{t+1} =/ 0, [or (ab)_1 =/ 0 and c_(t) = 0, c_{t+1} =/ 0]

In this case u = a + bn^(nt – 1) – c [or u = a + b – c n^(nt – 1)]. The proof is analogous.

The proof is done.

P.S. For recent disputants of the forum:

a_k, or a_{k} (only for the forums) – the digit at the place k from the end, in the number a (thus a_1 is the last digit);
a_(k) – is the k digits’ ending (it is a number) of the number a (a_(1) = a_1)
[cf. Revista Foaie Matematică: www.fmatem.moldnet.md/1_(v_sor_05).htm].

V.S.

עידכון נוסף בקשר לנסיון של ויקטור לפתור את השערת פרמה 327316
בטענה (2) אני לא מבין משהו. כתוב:
the number u = a + b – c > 0, u_(k) = 0, u_{k+1} * 0, k > 0.
למה הכוונה u_{k+1} * 0 (ה"פסיק" השני מהסוף)?
אני לא רואה שם אף טענה...
על ספר היסודות של אוקלידס 327315
השאלה היא באיזה מובן ה"גולם" המתמטי מת.
האם מתברר שהוא שגוי? (באיזה מובן הוא יכול להיות שגוי?)
האם הוא פשוט נחשב למשעמם ונזנח עם השנים?

אני אשמח אם תפרט מהם 9 המופעים. זה יעזור לי מאוד להבין מה זו "אי-ודאות".

לגבי המאמר בקישור: אתה עושה בו קפיצה מוזרה. בתחילת המאמר אתה מספר על ביטולה של הגישה הפילוסופית האפלטונית, שהמתמטיקה באמת זנחה, ודורון שדמי לא (המתמטיקה אמורה לייצג את האמת, ובאמת קו הוא לא קבוצה, לכן המתמטיקה שגויה). בסוף המאמר אתה עוסק פתאום בתנועה לשינוי הפרדיגמה המתמטית.

ההמשך הטבעי לגילוי של לובצ'בסקי ולהרצאתו של ויטגנשטיין הוא חקר מערכות אקסיומות שונות (ו"סותרות") *במקביל*. עלינו לזכור "שמתמטיקה היא צורת משחק מסוימת בשפה, ולכן יתכן קיומו של משחק אחר מתמטי".
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327329
"הגישה של דורון, למשל, לא מגדירה יחסים בין ישרים ונקודות."

הגישה שלי מגדירה קודם כל באופן קטגורי וריגורוזי את השוני המהותי הקיים בין תבנית-המידע המיוצגת כנקודה לביו תבנית-מידע המיוצגת כקו.

ההבדל נעוץ באי-יכולתה של נקודה להמצא סימולטנית בשני מצבים הופכיים כגון in AND out קבוצה.

תכונה זו (להמצא סימולטנית בשני מצבי הופכיים כגון in AND out קבוצה) היא אינהרנטית לקו ולא אינהרנטית לנקודה.

שים נא לב שלא מדובר פה בישויות גיאומטריות אלא במצבים לוגיים השונים מהותית זה מזה.

הבחנה ריגורוזית זו ברמה הלוגית, אינה קיימת בלוגיקת האמת/שקר כי תבנית המידע של הקו למעשה מאפשרת את קיומו של מרחב לוגי (אמת____שקר) עשיר לאין ערוך, שאחד מהמקרים הפרטיים שלו הוא לוגיקת אמת/שקר , שהיא למעשה לוגיקה מבוססת נקודה (אשר אינה יכולה להמצא סימולטנית בשני מצבים הופכיים).

יש לשים לב ש-Fuzzy Logic איננה לוגיקה סימולטנית של שניי מצבים הופכיים, אלא מיקומו של פתרון נקודתי יחיד לאורך
אמת____שקר.

הלוגיקה שאני מדבר אליה (המכונה בפי Complementary Logic) מבוססת על תוצר הסינתיזה שבין המצבים אמת____שקר, ולכן מושג הסתירה אינו קיים במרחב החבירה (שבו כל תוצר הוא סינטזה בין לפחות שניי מצבים הופכיים) ולתוצרי הסינתיזה יש מבנה פנימי המתקיים בין מצב מקבילי מלא למצב סידרתי מלא.

לוגיקת האמת/שקר ותוצריה הינה לא יותר מאשר המקרה הפרטי של המצב הסידרתי של המערכת הנ"ל.

במילים אחרות, טענתך כי המערכת שלי אינה מגדירה יחסים בין ישרים לנקודות, מתבררת כלא נכונה לחלוטין ברגע שאתה מבין איך הלוגיקה המשלימה מאפשרת חקירה של כל דרגות הסימטריה הקיימות בין מצב סימטרי/מקבילי מלא למצב לא-סימטרי/סדרתי מלא, כאשר מרחב חקירה זה מבוסס במהותו על היחסים שבין תבנית הקו לתבנית הנקודה.

ראה נא לדוגמא את המרחב המשלים של דרגות הסימטריה, המתקיים אינהרנטית בכל מספר טבעי (במקרה זה אני מציג את המרחב הסימטרי הפנימי של המספר הטבעי 7 http://www.geocities.com/complementarytheory/7-1c.jp... http://www.geocities.com/complementarytheory/7-2c.jp... ) בין מצב מקבילי לחלוטין לבין מצב סידרתי לחלוטין (כאשר רק הצורה הסידרתית לחלוטין של כל מספר טבעי נתון היא תבנית-המידע היחידה הנחקרת במתמטיקה הרגילה, וכל תבניות המידע האחרות אינן ידועות כי המתמטיקה הרגילה מוגבלת ללוגיקת האמת/שקר, שבה אין חבירה בין מושג הקו ומושג הנקודה כמושגים לוגיים).

לפרטים על Complementary Logic אנא עיין מעמוד 10 (בעל הכותרת (Complementary Logic ואילך ב: http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv...

בכך ניתן להבין את "התשלום" שנאלצת המתמטיקה המודרנית "לשלם" בגלל התעלמותה המוחלטת מחקירת המושגים קו ונקודה והיחסים הנובעים מהם כבר ברמה הלוגית.

תודה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327335
הצהרה כללית: העובדה שאין יחסים מוגדרים בין נקודות וישרים היא _לא דבר רע_. גם במתמטיקה הקיימת יש מושגים שאין ביניהם יחסים (כמו "פונקציות" ו"מספרים", למשל). זה _בסדר גמור_.

"טענתך כי המערכת שלי אינה מגדירה יחסים בין ישרים לנקודות, מתבררת כלא נכונה לחלוטין"

להפך - היא מתבררת כנכונה מאוד. אולי אתה לא מבין מה הכוונה שלי במילה "יחס".

בגיאומטריה האוקלידית יש יחסי חלות בין ישרים ונקודות:
ישר יכול לחול בנקודה (לעבור דרכה).
נקודה יכולה לחול בישר (להמצא עליו).

בהגדרות שלך אין יחסים בין ישרים ונקודות, כי המושגים האלה *לא קשורים זה בזה*. זה מה שאתה אומר שוב ושוב. אבל יש בהגדרות שלך יחס בין נקודות לקבוצות, שהוא יחס השייכות:
נקודה יכולה להשתייך לקבוצה.
נקודה יכולה לא להשתייך לקבוצה.

אתה מגדיר גם יחס בין ישרים לקבוצות, שהוא יחס השייכות ה"מורחב":
ישר יכול להשתייך לקבוצה.
ישר יכול לא להשתייך לקבוצה.
ישר יכול להשתייך ולא להשתייך לקבוצה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327347
"בהגדרות שלך אין יחסים בין ישרים ונקודות, כי המושגים האלה *לא קשורים זה בזה*. "

יחסים במלוא מובן המילה יכולים להתקיים רק ואך ורק בין ישויות שאינן נגזרות זה מזה, בדיוק כמו העצמאיות-ההדדית המודגמת בין שתיי אקסיומות במערכת נתונה.

יחסים שבהם הישויות נגזרות זה מזה, אינם יחסים כלל וכלל אלא ווריאציה של אותו נושא ה"מתאבך" עם עצמו ויוצר מערכת יחסים למרעית עין בלבד.

היות ואין שום הגדרה ריגורוזית למושגים קו ונקודה כאקסיומות הילברט, אין להם את המעמד של עצמאיות-הדדית ולכן מושג הקו ומושג הנקודה אינם אלא "התאבכות"של מושג האוסף עם עצמו, וזוהי בדיוק הסיבה המונעת ממך מלהבין את מושג הקבוצה שלא במונחים של אוסף.

כמו כן, התעלמת לחלוטין מהשימוש שאני עושה בישויות עצמאיות-הדדית אלה כבר ברמת הלוגיקה עצמה, ומראה בצורה שאינה משתמעת לשתיי פנים את הטריוויאליות של לוגיקת האמת/שקר, כאשר היא מושווית ללוגיקה המשלימה.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327358
זה נחמד שאתה גם מתעלם ממה שאני אומר, וגם פוסל שאני אומר.

אני במשך כמה ימים מסביר לך שאני *לא רואה* את הישר כקבוצה/אוסף/התחברות/אפיפיור/נשיא המדינה של נקודות. המושגים "ישר" ו"נקודה" *לא* נגזרים זה מזה בהקשר של גיאומטריה אוקלידית.

"היות ואין שום הגדרה ריגורוזית למושגים קו ונקודה כאקסיומות הילברט"

אםא תה מגדיר כל מושג באמצעות מושגים אחרים, אתה צריך בסופו של דבר מושגי יסוד. "ישר" ו"נקודה" הם מושגי יסוד. זה מה שמאפשר לתהליכים מכאנים להגיע למסקנות לגביהם. *זאת* הגדרה ריגורזית.

"להבין את מושג הקבוצה שלא במונחים של אוסף"

אני לא יודע מה מונע _ממך_ להבין שאני לא רואה קבוצה כאוסף. קבוצה היא *מושג-יסוד* שכל מה שאני יודע עליו זה שהוא מקיים את ZF.
המשפט האחרון של פרמה 327359
לאייל הצעיר שלום,

תסכים איתי ודאי כי א.ווילס לא ענה בשנת 1993 על השאלה הפשוטה האם לפרמה היתה איזו תמונה ברורה של הוכחה למשפט שאין פתרון למשוואה a^n+b^n-c^n=0 עבור n>2 . מה שויקטור מציע וזה יפה בעיני! הוא להתבונן על המשואה בבסיס n ואז להראות כי באחת הספרות ( על פי מספר האפסים מימין במספר a+b-c )
להראות שהתאפסות אינה אפשרית. לגבי שאלתך אשמח אם תעבור אחרי הדיונים והעידכונים השוטפים באתר :

אשמח ללמוד את הגישה שלו ביחד איתך. מתוך רצון שלי לתת חוות דעת מתמטית ברורה על העבודה שלו בחודש אוקטובר.

אני עוקב בשמחה אחרי הדיאלוג עם דורון, בהרגשה שלי אתם אינכם רחוקים כלל זה מזה, אבל עדיין לא נפל אצלך האסימון ( אני מקווה שזה בסדר שאני נותן לך משוב כזה כמראה ולא כביקורת)

כאשר תבין את העוצמה של שפת התודעה החדשה , שהנקודה והקו הם לא אוביקטים חיצונים לחקירה אלא בעצם צפני המורס המכוננים אותה, תבין באור חדש את המשמעות של המשפט " המשפט האחרון של פרמה "

בכל מקרה, אשתדל לענות מחר לשאלות שהפנית קודם אלי.

משה
גן אדם
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327373
צעיר יקר,
אמור נא - כיצד ומדוע אתה מניח לשני מגלומנים אווילים כמו קליין ושדמי לפנות אליך בהתנשאות כה מופרכת, ועדיין ממשיך להתדיין אתם ולהזין בזה את הזיות הגורו שלהם?
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327381
אולי זה סוג של מזוכיזם.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327390
כנראה. חבל.
דיאלוג גלואה 327382
אייל,

באור הערה של nickless והשימוש במילה אוילים
אודה לך אם תקרא את הדיאלוג לזכרו של גלואה
הקישור שלו במצורף:

אילמלא מותו הטראגי בגיל 22 יתכן שגלואה היה מכליל את שיטת האיחוד שגילה לכל הבניות באמצעות סרגל ומחוגה אל ההבניה האורגנית של כל ענפי המתמטיקה.

משה
גן אדם

אגב, הסבר קדום על אפקט הצבעים סביבון בנהים אפשר למצוא במקורות היהודים במאמר "קו ומידה" של ספר הזוהר אבל אשתף אותך בהמשך במקורות מלפני אלפי שנים.
דיאלוג גלואה 327387
מר קליין היקר,
אינני נזקקת ללינקים שלך כדי לדעת מי ומה היה גלואה. דבר אחד ברור: הוא לא היה אוויל.
דיאלוג גלואה 327399
"מר קליין היקר,
אינני נזקקת ללינקים שלך כדי לדעת מי ומה היה גלואה. דבר אחד ברור: הוא לא היה אוויל. "

אז תסבירי לי בבקשה איך אייל יכול לקרוא ?
דיאלוג גלואה 327400
דיון 1009, שאלה מס' 1.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327504
"צעיר יקר,
אמור נא - כיצד ומדוע אתה מניח לשני מגלומנים אווילים כמו קליין ושדמי לפנות אליך בהתנשאות כה מופרכת, ועדיין ממשיך להתדיין אתם ולהזין בזה את הזיות הגורו שלהם?"

nickless כדי לכתוב דברים אלה, את צריכה קודם כל להראות בבירור מדוע את מגיעה למסקנות הנ"ל (דבר שלא טרחת לעשות).

אם אינך טורחת להסביר את תגובתך, אז כל מה שיש לי להגיד לך הוא: "הפוסל, במומו הוא פוסל".
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327541
מר שדמי היקר,
לא הסברתי את דבריי כיוון שהם נראו לי מובנים מאליהם. אם לא - אסביר:

1. "מגלומנים" - מי שסבור ש*הפריך* את *כל* המתמטיקה עד היום, ובנה מתמטיקה חדשה ומובחרת, הוא מגלומן על פי כל קנה מידה.

2. "אווילים" - מי שאינו מבין שמונח כמו "קבוצה" הוא תלוי הגדרה, וכל עוד הגדרתו מאפשרת בנייה של ענף מתמטי יעיל ומעניין - אין כל משמעות לטענה שהיא *מוטעית* - ודאי שהוא אוויל.

3. "התנשאות מופרכת" - כי אתם מתייחסים לבחור אינטליגנטי, שיודע על מה הוא מדבר, כאילו עליו לעשות איזו קפיצה מחשבתית אדירה ואמיצה מאין כמוה כדי להבין טענות חסרות משמעות כמודגם ב-‏2.

4. "הזיות גורו" - משום שמיניתם עצמכם למורי הלכה בלי שאיש ביקש זאת מכם או רצה בכך.
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327797
ואתמול אף הסתבר לי גם כי אלון הזכיר פעם נוספת את דורון ביום כתבת המאמר וכינה אותו "טרחן כפייתי הזוי" אך ממש באותה תגובה הוא מזכיר את איאן סטיוארט המתמטיקאי הידוע . אם יש לך דעה כל כך נחרצת אני רוצה להציע לך לקרוא את עמוד 113 באפילוג של ספרו של איאן סטיואט המספרים של הטבע. ( בהוצאת הד ארצי)

"...הזמן בשל היום ליצירת מתמטיקה חדשה..."

אולי תביני כך שגל שינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה הוא היום כלל עולמי והחל בשנת 2000 3 שנים לפני שאלון החליט לכתוב את המאמר. וטובי המתמטיקאים מתבטאים בפומבי על אפשרות שכזו הנובעת מפרשנות חיובית למשפט גדל.

משה
פתיחת ספר היסודות של אוקלידס 327806
האם משהו בדבריך מתייחס לתגובה 327541 ?
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל האלמוני
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל האלמוני
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • ברוך
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  המטרה היא לא ''תובנה'' • סמיילי
  המטרה היא לא ''תובנה'' • דורון שדמי
  המטרה היא לא ''תובנה'' • סמיילי
  המטרה היא לא ''תובנה'' • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • אורי גוראל-גורביץ'
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל האלמוני
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  שאלה אל דורון • משה קליין
  שאלה אל דורון • דורון שדמי
  שאלה אל דורון • האייל הצעיר
  שאלה אל דורון • משה קליין
  שאלה אל דורון • דורון שדמי
  שאלה אל דורון • האייל הצעיר
  שאלה אל דורון • משה קליין
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • אייל מולד(ר)
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • אח של אייל
  עוד 10 הודעות למנאייק • אח של אייל
  פרסום ל Zim Mathematics • אח של אייל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • עומר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • מ. השור
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • מ. השור
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  על ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  על ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • ראובן
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • ראובן
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • .
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • גדי אלכסנדרוביץ'
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • אלון עמית
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • האייל האלמוני
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • אלון עמית
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • גדי אלכסנדרוביץ'
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • אלון עמית
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • .
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • האייל האלמוני
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • גדי אלכסנדרוביץ'
  אלגוריתם אוקלידס - נוסח מקוצר • האייל האלמוני
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • האייל האלמוני
  על מושג האירציונליות • עוזי ו.
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • גדי אלכסנדרוביץ'
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • האייל האלמוני
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • גדי אלכסנדרוביץ'
  ערך לא פדגוגי ולא מתמטי • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • אורי גוראל גורביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • עוזי ו.
  על מושג האירציונליות • אביב י.
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  איך מוכיחים • אלון עמית
  איך מוכיחים • עוזי ו.
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  תחומי שלמות אחרים • עוזי ו.
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  תחומי שלמות אחרים • עוזי ו.
  תחומי שלמות אחרים • אלון עמית
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • אורי גוראל-גורביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים