בתשובה לדורון שדמי, 01/09/05 10:34
אוקיי, ויתרתי 327015
אני מצטער, אבל לא ברור איך הגדרת את 2__0, למשל, באמצעות הגדלים השרירותיים 1_0 ו-‏0_1. גרוע מזה, לא ברור איך אתה משיג את כל המספרים הממשיים אם אתה מגדיר גודל באמצעות "פרופורציה". במובן שאני מכיר של "פרופורציה" אי אפשר להגדיר מספרים כמו שורש 2, למשל.
אוקיי, ויתרתי 327043
גדי:

"אני מצטער, אבל לא ברור איך הגדרת את 2__0, למשל, באמצעות הגדלים השרירותיים 1_0 ..."

דורון:

כל R member הינו תוצר של היחס בין 1_0 ל-x כאשר 1_0/x = 0_x

כאשר 1_0 ידוע כל שאר המספרים הממשיים ידועים:

First let us examine a well-known relation between mathematical objects and their representations.

=>> is ‘represented by’

|{}|=>>0 ; |{{}}|=>>|{0}|=>>1 ; |{{},{{}}}|=>>|{0,{0}}|=>>|{0,1}|=>>2 ;

|{{},{{},{{}}}}|=>>|{0,{0,{0}}}|=>>|{0,1,2}|=>>3 ; …

Let us see how we use my method to construct a collection of R members.

R members are constructed like this:

1) First let us examine how we represent a number by my system:

=>> is ‘represented by’

a) |{}|=>>0

b) There is 1-1 and onto between ‘0’ and the left edge of {._.} and we get {‘0’_.}

c) |{{}}|=>>|{0}|=>>1

e) There is 1-1 and onto between ‘1’ and the right edge of {._.} and we get {‘0’_’1’}

In short, {.} is the initial place of R collection, which is represented by ‘0’, where {‘0’_.} is the initial place of the second place of R collection, which is represented by ‘1’, and we get our first two must-have building-blocks of R collection.

2) When we get {‘0’_’1’} we have our two must-have numbers, which are ‘0’
and _’1’. Be aware that ‘0’ is the representation of {.} where ‘1’ is the representation of {._.}.

3) If we get {.}_AND_{._.}, then and only then we have the minimal must-have information to construct the entire R collection because:

a) We have ‘0’ AND _’1’ that give us the to basic scale factors 0 and _1.

b) We also have our initial domain _1, which stands at the basis of any arbitrary scale factor that is determined by the ratio between the initial domain _1 and another segment, which is smaller or greater than the initial domain _1 , for example:

0 = .

1 = 0__1

2 = 0____2

3 = 0______3

.5 = 0_.5

0_________pi

The negative numbers are the left mirror image of the above numbers.

There is no division in my number system because both {.} and {._.} are indivisible by definition.

In short, any segment is an independent element that clearly can be shown in the above 2-D representation.

If we use a 1-D representation, we get the standard Real-line representation, but then we can understand that division is only an illusion of an overlap of independent elements when they are put on top of each other in a 1-D representation,
for example:

0_.5__1_____2_____3__pi

Since in my system nothing is divisible, then '/' stands for a ratio between at least any given two (indivisible) numbers.

אוקיי, ויתרתי 327045
אכפת לך להסביר את הסימונים שלך (כן, כבר ביקשתי את זה, ואפילו התחלת להסביר, ומשום מה לא ענית לתגובה 326772, ויש כאן לפחות קורא אחד שהסימונים שלך ברורים לו פחות מסינית).
אוקיי, ויתרתי 327050
הי סיילי,

אנא ראה תגובה 326837
אוקיי, ויתרתי 327080
כן, קראתי, ואם בכל זאת שאלתי סימן שלא הבנתי. אם אתה לא רוצה להסביר, זאת זכותך, אבל הרושם שאתה עושה הוא בהחלט של טרחן כפייתי. הרושם הזה נגרם, לפחות אצלי, משילוב של כמה גורמים ביחד (רשימה חלקית):
א. שימוש בשפה פרטית שהמצאת ושאף אחד לא ממש מבין, (וודאי שאף אחד לא מצליח איך לחפש בה סתירות).
ב. חוסר נכונות להסביר את אבני היסוד של השפה הזאת.
ג. הצהרות באשר ליכולת של השפה לפטור בעיות שלא ברור לי כמה אתה מודע לקושי שלהן (שילוב של קוונטים ויחסות).
ד. הצהרות באשר ליכולת של השפה לפטור בעיות ששפה מתמטית, מוצלחת ככל שתהיה, לא תוכל לפתור לעולם (למשל, תודעה).
ה. הכתרת עבודות של מתמטיקאים אחרים כ"טעות". חשוב להדגיש, כאן זאת פשוט גסות רוח וטפשות. יכול להיות שהשפה שלך באמת מחזיקה מים, יכול להיות שהיא אפילו תענה מתישהו לסעיפים א,ב וג. זה עדיין לא עושה מהעבודה של קנטור לא נכונה. מקסימום, וזה ממש המקסימום, הגדרת שפה מתמטית חדשה, שמקסימום פוטרת בעיה פיזיקלית או מתמטית.
ו. התעקשות על שימוש יחודי במושגים שבשפה שלך, אתה חוזר ואומר שהקו שאנחנו מכירים איננו באמת קו, ושהקבוצה שאנחנו מכירים איננה קבוצה. זה פשוט מגוחך, קבוצה היא מושג שמוגדר בצורה מסויימת, לך יש הגדרה אחרת למושג אחר, דבר לגיטימי לחלוטין, ואתה מתעקש לקרוא למושג שלך באותו שם, גם כן לגיטימי, זה ודאי לא הופך את ההגדרות הישנות ללא נכונות. הן הגדרות, ולכן הן נכונות מעצם הגדרתן.
ז. השוואה לאינשטיין. אינשטיין הצליח למצוא את הנוסחה לפליטה של גוף שחור מהגדרה בסיסית, ובעזרתה הביא הסבר ראשון לתלות שהיתה ידועה ובלתי מוסברת, ושימוש ראשון בקוונטיזציה של פלאנק. איינשטיין הצליח להסביר גם את תוצאות ניסוי מייקלסון מורלי. אתה לא מצליח להביא הסבר לשום תופעה ידועה ולא מוסברת, ולא מצליח להביא אפילו לא תחזית אחת.
ח. שחצנות בלתי מנומקת, אפילו איינשטיין ידע להסביר את עצמו ולקבל ביקורת טוב ממך.

אם אתה חושב שיש לך "זהב" אמיתי בידיים, וכל מה שחסר לך זה הכרה, אתה צריך להפסיק ליצור את הרושם הזה לפני שיגנבו לך את הזהב. לצורך כך, נסה להפסיק ליצור כזה רושם.
אוקיי, ויתרתי 327090
סמיילי,

איפה מצאת בעבודתי השוואה ביני לבין אינשטיין?

על שמח מה אתה מסיק שאיני מקבל ביקורת?

על סמך מה אתה מבסס את טענתך ששפת המתמטיקה פסולה מראש כאמצעי לחקר התודעה?

איך אתה מגיע למסקנה הסוחפת בדבר אי-נכונותי להסביר את יסודות השפה שאני מפתח?

איפה מצאת שאני מצהיר כי ביכולתה של עבודתי לפתור את הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים?

טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך.

שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם.

מושג הקבוצה שקול למושג האוסף במתמטיקה הרגילה, ולכן אין באפשרותה של תורת קבוצות לעסוק באלמנטים שאינם ניתנים להגדרה ע"י מושג האוסף.

שניי אלמנטים כאלה הם ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת , ואי-התכולה של הקבוצה-הריקה או התכולה של הקבוצה-המלאה אינן ניתנות להגדרה במונחים של אוסף.

תובנה זו גורמת לשינוי-פרדיגמה במושג הקבוצה מכיוון שעתה ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת בקשר למושג האוסף, כאשר המסקנה המיידית היא שאוסף אינסופי הוא בלתי-שלם בהכרח כאשר הוא מושווה לקבוצה-המלאה, שלה ורק לה ניתן ליחס את מושג הרצף.

מתוך תובנה אקסיומטית זו, ניתן להבין שלא ניתן להכיל את מושג הכמת-האוניברסלי (לכל) על אוסף אינסופי,ויש להחליפו בכמת המתייחס באופן פרטני לתוכן האוסף.

קנטור נמנע מלעסוק במושג המלאות מתוך שיקולים דתיים (הוא ייחס את המלאות לאלוהים עצמוhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) ובכך "פספס" את ההזדמנות להשתמש במושג הקבוצה באופן שאינו שקול למושג האוסף.
אוקיי, ויתרתי 327107
לגבי השאלות בהתחלה, חלק מהדברים לא נאמרו על ידך, אלא ע"י משה קליין.

"טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך."

גיאומטרית לובצ'צסקי-בוליאי, גיאומטרית רימן, גיאומטריה פרויקטיבית והמספרים הסוריאליסטים של קונווי הן רק 4 דוגמאות פופולריות למקרים שבהם מתמטיקאים שיחקו עם הנחות היסוד של המתמטיקה, והגיעו לתוצאות מעניינות, ולרוב גם חשובות.
ההבדל בינך לבינם (שכמו שאלון הסביר במאמר, הוא ההבדל העיקרי שגורם לרוב הקוראים לראות בך טכ"מ ובהם לא) הוא שהם יצרו משהו חדש, בלי לטעון שהמתמטיקאים לפניהם טעו.

אם היית מדבר על "רעיון", על "תחום חדש", או על "תורה חדשה" מצבנו היה הרבה יותר טוב. אבל אתה מדבר על "תובנה" (ועל "טעות יסודית") ובכך אתה פוסל את המתמטיקה שפותחה לפניך, בלי להסביר איזו סתירה פנימית יש בה.

"שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם."

דווקא הגישה המתמטית המקובלת, אותה אלון הדגיש כל כך במאמר, שרואה באקסיומות סתם "חוקי משחק" מוסכמים, מאפשרת הסתכלויות נוספות על הנחות היסוד. אילו המתמטיקה הייתה עוסקת ב"אמת" המוחלטת, לא היה מקום "להחליף" את הנחות היסוד ככה פתאום.
אוקיי, ויתרתי 327117
האייל הצעיר: אם היית מדבר על "רעיון", על "תחום חדש", או על "תורה חדשה" מצבנו היה הרבה יותר טוב. אבל אתה מדבר על "תובנה" (ועל "טעות יסודית") ובכך אתה פוסל את המתמטיקה שפותחה לפניך, בלי להסביר איזו סתירה פנימית יש בה.

בהחלט, הטעות היסודית היא הימנעותו של קנטור לעסוק במושג המלאות משיקולים דתיים, ובכך נוצרה שקילות בין מושג האוסף למושג הקבוצה.

האייל הצעיר: דווקא הגישה המתמטית המקובלת, אותה אלון הדגיש כל כך במאמר, שרואה באקסיומות סתם "חוקי משחק" מוסכמים, מאפשרת הסתכלויות נוספות על הנחות היסוד. אילו המתמטיקה הייתה עוסקת ב"אמת" המוחלטת, לא היה מקום "להחליף" את הנחות היסוד ככה פתאום.

הגדרות יסוד (של מערכת אקסיומטית קיימת) ששונו לעולם אינן מחליפות את ההגדרות הקיימות, אלא משמשות להגדרתה של מערכת מקבילה אשר מניחה את המערכת האקסיומתית הקודמת "לנפשה".

בכך נמנעת באופן מלאכותי תופעת המוטציה, אשר היא תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני, אשר בהחלט משנה מערכות קיימות, ובעיני המשחק האבולוציוני הוא המשחק המשמעותי ביקום בו אנו חיים, ולא המשחק הדדוקטיבי המלאכותי השולל מוטציה מעצם טבעו.
אוקיי, ויתרתי 327122
שוב אתה מתעקש על "טעות יסודית" בהבנת ה"מציאות" שבה יש קבוצה מלאה. אין טעם לדון האם ב"מציאות" יש קבוצה מלאה. מתמטיקה עוסקת בהנחות יסוד, ובמסקנות מהן. אני אפילו לא בטוח שאפשר לדבר על השאלה "האם במציאות יש קבוצה מלאה?". לא הראית סתירה *פנימית* אצל קנטור. הרעיונות שלו עדיין מבריקים, מעניינים ויפים. זה מספיק כדי להפוך את התיאוריה שלו למוצלחת.
בכל מקרה, אני ממליץ לך לקרוא שוב את המאמר, ולהבין מה טיבן של מערכות אקסיומות ושל הגדרות במתמטיקה.

"תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני" - האבולוציה נוצרת כשהמין המקורי והמוטציה חיים זה לצד זה. אז, לפעמים, אחד מהם נכחד. אם כל המתמטיקאים היו משתכנעים שגיאומטרית לובצ'בסקי-בוליאי טובה יותר מהגיאומטריה האוקלידית, הגיאומטריה האוקלידית הייתה לאט לאט דועכת, ונעלמת מן העולם. היא אמנם לא הייתה מוכרזת בקול גדול כ"שגויה" - כי אין בה מה ש*יכול* להיות שגוי (למעט ההנחה שהיא עקבית). גם אם היא לא הייתה מתארת את המציאות הפיזית, היא הייתה יכולה להיות גיאומטריה מספיק מעניינת.
אוקיי, ויתרתי 327123
עוד הערה חשובה על המשחק האבולוציוני: למה בעצם שנרצה אותו?
אם תיאוריה אסטרונומית אחת טוענת שהירח עשוי מגבינה צהובה, ואחרת טוענת שהירח עשוי מ"לגו", יש צורך להכריע ביניהן. הן לא יכולות להתקיים במקביל. לפחות אחת מהן שגויה. זאת מכיוון שהן טוענות טענות סותרות על אותו עולם (העולם הפיזי).
הגיאומטריה האוקלידית וגיאומטרית לובצ'בסקי-בוליאי, לעומת זאת, לא טוענות שום דבר על אותו עולם. הן מדברות על עולמות מופשטים שונים, ולכן אין ביניהן סתירה. הן יכולות (ואפילו כדאי) שהן יתקיימו ויתפתחו במקביל.

אם נחזור רגע לכיוון הפסיכולוגי של המאמר, עושה רושם ש*לך* יש רצון עז ליצור "אבולוציה" במתמטיקה, כדי לפסול כל תיאוריה שקדמה לך, ולחולל מהפכה. נדמה שאלה מוטיב ומוטיבציה שחוזרים על עצמם אצל טכ"מים.
צר לי לאכזב אותך, אבל אין הרבה מהפכות במתמטיקה. כנראה שמהמדע הזה לא תבוא הישועה.
אוקיי, ויתרתי 327125
אייל צעיר: עוד הערה חשובה על המשחק האבולוציוני: למה בעצם שנרצה אותו?

האבולוציה "לא שמה קצוץ" על הרצון שלך לא לשחק לפי חוקיה.

כל-כולך היית הווה ותהיה תמיד יצור מונחה אבולוציה מקצה עצם הזנב שלך ועד אחרון תובנותיך.
אוקיי, ויתרתי 327141
למקרא הודעות כאלו אני נזכר בכמה דיונים שהיו לי עם אורי פז (סליחה, אורי).
אוקיי, ויתרתי 327183
כן, ברור שהאבולוציה האמיתית של המינים מתרחשת אם נרצה ואם לא. אתה השתמשת באבולוציה כמטאפורה כדי לתאר התפתחות של תיאוריות מדעיות, וטענת שעדיף לבחור בשיטה הלא-מתמטית כדי *לעודד* אבולוציה של תורות מתמטיות. מכאן השאלה: למה שנרצה בכלל שתיאוריות מתמטיות "ימותו"?
אוקיי, ויתרתי 327212
אייל צעיר על סמך מה אתה טוען שהמערכת הנדונה אינה מערכת מתמטית?
אוקיי, ויתרתי 327215
על סמך מה אתה טוען שאני טוען את זה?

לא אמרתי שום דבר כזה.
אוקיי, ויתרתי 327229
סליחה אייל צעיר, אתה כתבת:

וטענת שעדיף לבחור בשיטה הלא-מתמטית כדי *לעודד* אבולוציה של תורות מתמטיות.

איפה כתבתי שעדיף לבחור בשיטה לא-מתמטית, ומי דיבר על עידוד מלאכותי של תהליכים אבלוציונים טבעיים?

כל מה שאליך לעשות הוא להכניס את מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, זה הכל.

אחרי שעשית זאת, אתה לא צריך אותי יותר כדי להבין את ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF.

האם יש לך האומץ להתחיל במסע הזה במחשבתך?
אוקיי, ויתרתי 327231
"הגדרות יסוד (של מערכת אקסיומטית קיימת) ששונו לעולם אינן מחליפות את ההגדרות הקיימות, אלא משמשות להגדרתה של מערכת מקבילה אשר מניחה את המערכת האקסיומתית הקודמת 'לנפשה'.

בכך נמנעת באופן מלאכותי תופעת המוטציה, אשר היא תכונת יסוד של המשחק האבולוציוני, אשר בהחלט משנה מערכות קיימות, ובעיני המשחק האבולוציוני הוא המשחק המשמעותי ביקום בו אנו חיים, ולא המשחק הדדוקטיבי המלאכותי השולל מוטציה מעצם טבעו." (תגובה 327117)

דיברת פה על אבולוציה של תיאוריות, ועל כך שהשיטה ה"דדוקטיבית" מונעת את האבולוציה הזאת ‏1.

"ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF"

אתה מתכוון שצריך להוסיף את הקבוצה המלאה ל-ZF? כי אז נקבל מערכת אקסיומות שעל-פיה יש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה. אני כבר יודע מה אתה עומד לענות: "הקבוצה המלאה אינה פריקה, ולכן אין לה קבוצת חזקה" ‏2. זו בדיוק הבעיה. הקבוצה המלאה לא משתלבת ב-ZF. לכן, אני לא יכול לראות את "ההשפעה שיש לקבוצה-המלאה על ZF".

"אתה לא צריך אותי יותר"

כנראה שכן. כי אין לי מושג איך כתוצאה מהכנסת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות מתברר ש"אף קבוצה אינסופית אינה שלמה" (מה זה "שלמה"?) ובטח ובטח שאין לי מושג למה "לכן העוצמה שלה בלתי מוגדרת".

"האם יש לך האומץ להתחיל במסע הזה במחשבתך?"

כבר התחלתי אותו. אני מוכרח להודות שאין לי מושג מה אני לומד מקיומה של הקבוצה המלאה.
אין לי, אגב, שום פחד מלהניח אקסיומות לא-סטנדרטיות. כבר היית צריך להבין את זה.

1 אגב, שמתי לב שאתה נמנע מלדבר על "אבולוציה של תיאוריות", ומדבר רק על "אבולוציה", כאילו אתה מקשר את הגישה המתמטית הדדוקטיבית עם האבולוציה הביולוגית. קישור זה מגיע לקיצוניות יוצאת דופן בתגובה 327125, אם אתה זה שכתב אותה.

2 למה לא, בעצם? ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}} .
אוקיי, ויתרתי 327236
אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות.

הנסיון של הגישה הדדוקטיבית ליצור עולם מלאכותי נטול מוטציות, עתיד להעלם כמו כל מערכת שאינה מסוגלת להתמודד עם תהליכי אבולוציה.

{{___}} הינה אוסף של איבר אחד בדיוק כמו ש- {{}} הינה אוסף של איבר אחד.

אבל אני מדבר על התכולה של {__} אשר אינה אוסף ושום אוסף כגון
ה-Multiset {...,{__},{__},{__}} לא יכול לעבור את תוכן הקבוצה המלאה כי לדוגמא: 1=|{{___}}| ו- oo=|{___}| .
אוקיי, ויתרתי 327238
"ניתן להגדיר לה קבוצת חזקה שעוצמתה 1, כמו לקבוצה הריקה: {{__}}"

oo=|{___}|

0=|{}|
אוקיי, ויתרתי 327245
אני מסכים [?] עם מה שכתבת בשתי התגובות האחרונות.

נראה לי שלא הבנת את ההקשר של תגובה מס' 2 שלי.

אני אמרתי שאם מכניסים את אקסיומת הקבוצה המלאה, אז מגיעים למסקנה שיש קבוצת חזקה לקבוצה המלאה, וזה לא הגיוני. בהערה מס' 2 חזרתי בי, ואמרתי שזה דווקא כן הגיוני, ואתה בשתי התגובות האחרונות הסכמת איתי.

אבל עדיין לא הצלחתי להבין חלק מרכזי בטיעונים שלך: מה זו "שלמות", למה אף קבוצה אינסופית לא "שלמה", ולמה זה אומר שלאף קבוצה (חוץ מלקבוצה המלאה) אין עוצמה.

[?] עד כמה שאפשר לדבר על הסכמה כשאנחנו לא מדברים באותה שפה. בוא נאמר שזה נשמע לי פחות לא-הגיוני מהרבה דברים שאתה אומר.
אוקיי, ויתרתי 327317
ראה נא את ההסבר שלי לשלמות הקבוצה-המלאה ע"י שימוש בכדור רימן במרחב המרוכב:

אוקיי, ויתרתי 327318
לא הבנתי איך ההסבר הזה מסביר את המושג ''שלמות''.
אוקיי, ויתרתי 327321
האם אינך מבין בבירור, שמושג האוסף (המוגדר במודל זה כאוסף של אינסוף נקודות חיתוך (המובחנות היטב אחת משניה) אינו יכול להשיג את השלימות המתקיימת ברצף עצמו (המסומן כ-oo) אשר אינו מכיל ולו נקודת חיתך אחת (ולכן הוא אינו מתואר במונחים של אוסף, אלא במונחים של ה"מצע" השלם והבלתי נחלק המתקיים ברקע של כל אוסף, כאשר האוסף, מעצם טבעו הנחלק, אינו יכול להשיג את השלימות הרציפה של מצב oo)?
אוקיי, ויתרתי 327322
ואיך מכאן אתה מסיק שלא ניתן למצוא את העוצמה של קבוצה אינסופית?
ושלא ניתן להשתמש בכמת "לכל"?
אוקיי, ויתרתי 327337
אנא הסבר לי כיצד אתה יכול להשתמש בכמת-אונברסלי (לכל) על אוסף אינסופי, כאשר אתה נוכח לדעת שהוא אינו שלם (אינו יכול "לכסות" כליל את הרצף) מעצם טבעו?
אוקיי, ויתרתי 327339
אני לא רואה מה הקשר בין זה שהקבוצה מכסה את הרצף לבין האפשרות להשתמש ב"לכל". להפך: הכמת "לכל" מתייחס לכל איבר באופן בדיד ("לכל איבר בודד x מתקיים..."), ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1.

למשל, למרות שהמספרים הטבעיים לא מכסים את הרצף, כהגדרתך, אני בהחלט מבין את הטענה "לכל מספר טבעי קיים עוקב טבעי".

1 "ולגדולתו אין חקר"?
אוקיי, ויתרתי 327343
אני מתכוון להבדל שבין ALL (לכל) ל-EACH (לכל פרט באוסף בנפרד).

כתוצאה מאי-הבחנה זו ניתו להסיק כי הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אכן קיים, מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק.

למיטב ידיעתי לא קיימת מילה בודדת בעברית המקבילה במובנה המדוייק ל-EACH .

האם אתה מכיר מילה כזו?
אוקיי, ויתרתי 327346
אני לא מצליח לחשוב על מילה כזאת.

טוב, אז על הקבוצה המלאה ניתן להשתמש ב-ALL, אבל לא ב-EACH.

אוסף מוגדר אך ורק ע"י האיברים שלו, ולכן אם משהו נכון לגביו EACH, הוא נכון לגביו גם ALL.

"מה שמתברר כל-נכון, כאשר הקבוצה-המלאה נכנסת למשחק." - עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה.
אוקיי, ויתרתי 327350
תוכן הקבוצה המלאה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף ולכן ה-ALL של הרצף אינו יכול להיות מתואר במונחי EACH של אוסף, ולכן מה שנכון לגביו ב-ALL אינו נכון לגביו ב-EACH .

"עדיין לא הבנתי למה, או איך אתה מגדיר עוצמה."

אנא עיין בכל http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... (כולל הקישורים).

תודה.
אוקיי, ויתרתי 336113
"ודווקא על הרצף שהגדרת אי אפשר להשתמש בו ‏1"

הצץ נא ב http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2605678&p...
אוקיי, ויתרתי 327246
"אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?
אוקיי, ויתרתי 327319
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?"

במובן הפשוט ששום מערכת לא-טריוויאלית אינה חסינה ממוטציות, כאשר מוטציה הינה שינוי בהגדרות יסוד של מערכת קיימת, אשר משפיעה על כל הדברים הנגזרים מהגדרות היסוד (ששונו ע"י המוטציה).

כפי שציינתי חזור וציין, השיטה הדדוקטיבית הינה נעדרת מוטציות מעצם הגדרתה, ולכן איננה נחשבת למרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, אלא למרחב מסורס העונה לצרכי הנוחות המדומה של קהילת המתמטיקאים "הטהורים" המתקיימים במרחב זה.

היות ומרחב זה אינו מרחב אבולוציוני רעיוני טבעי, הוא לו עתיד לשרוד במתקונתו המסורסת הנוכחית, קרי מושג המוטציה יהפוך לחלק טבעי מהתכונות היסודיות המעצבות את המרחב הרעיוני של קהילת המתמטיקאים "הטהורים".

המתמטיקה-המונדית הינה מעין סנונית ראשונה המתקיימת במרחב רעיוני אבולוציוני טבעי, הכולל אף כולל את האפשרות למוטציה בהגדרות יסוד של מערכת נתונה.
אוקיי, ויתרתי 327320
כמו שכבר אמרתי, *יצירה* של מוטציות מתרחשת כל הזמן במתמטיקה, ברמה הרבה יותר בסיסית מאשר במדעים אחרים. השאלה היא האם בין המקור למוטציה יש קרב הישרדות. במתמטיקה אין כזה.

המתמטיקה, אם כן, היא תורה חזקה ביותר, מתאימה ביותר לסביבה, שורדת ביותר, ולכן היא דווקא זו שתשרוד במרחב האבולוציוני של כלל התיאוריות המדעיות.

אז איפה הכשל שלך? אבולוציה מתקיימת רק כאשר יש קרב הישרדות. זה מתרחש רק כאשר אין אפשרות לדו-קיום. בטבע הסיבה לכך היא משאבים מוגבלים. במדעים האמפיריים הסיבה לכך היא חוסר ההתאמה בין תיאוריות שעוסקות באותה מציאות. אפשר לומר שגם שם הבעיה היא במשאבים מוגבלים: יש מציאות אחת, והרבה תיאוריות. במתמטיקה יש אפשרות לדו-קיום (רב-קיום, ליתר דיוק) של תיאוריות שונות, מאחר שהמתמטיקה יכולה לעסוק באין-ספור עולמות מופשטים.

תנאי הכרחי לאבולוציה הוא המוות (המשלים של ההישרדות). תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן ‏1. בניגוד לתיאוריות מדעיות בתחומים אחרים, הן לא יכולות להיות "שגויות". לכן, המתמטיקה היא בת-אלמוות.

זה לא מונע מהמרחב המתמטי להמשיך להתפתח. המתמטיקה יולדת עוד ועוד צאצאים, וחלקם שורדים וגדלים יפה מאוד.

1 אלא אם כן תתגלה בה סתירה פנימית, או שהיא תתפס כמשעממת ע"י החברה העתידית. שתי האפשרויות לא סבירות.
אוקיי, ויתרתי 336117
"תיאוריות מתמטיות לא יכולות למות בשום מובן ‏1."

הן תעלמנה מן העולם אם הן תמשכנה למנף רק את כישוריו הלוגיים/טכניים של ממציאן/מקיימן, תוך הזנחה של כישוריו האתיים.

במילים אחרות, אם הלוגיקה העומדת בבסיס שפת המתמטיקה מתעלמת משרידתו של מקיימה, הריי שעוצמתה תשמיד את מקיימה.
אוקיי, ויתרתי 327340
""אין הפרדה בין אבולוציה פיזית לאבולוציה של רעיונות."

באיזה מובן?"

במובן הפשוט שמערכת אבולוציונית (רעיונית או פיזית) אינה יכולה להמנע ממוטציות במרכיבי-היסוד או ההגדרות המכוננות שלה, אשר משנות את כל המערכת המבוססת על היסודות ששונו.

מוטציה הינה תמיד שינוי אינהרנטי במערכת קיימת, והשינויים מתרחשים תמיד מפנים המערכת (מהגדרות היסוד) כלפי חוץ (שינוי תוצרי אותה מערכת, המשתנים כתוצאה משינוי בהגדרות היסוד של אותה מערכת).

החשיבה הררוקטיבית איננה חשיבה מונחית אבולוציה, מכיוון שהיא נמנעת מעצם טבעה מכל אפשרות שינוי היסודות של מערכת קיימת, וכל שינוי כזה גורר אחריו את הצורך ליצור מערכת מקבילה בצד המערכת הקיימת, באופן שישמר בצורה מלאכותית את קיומה של המערכת המקורית, וימנע כל תחרות אבולוציונית בין המערכות.
אוקיי, ויתרתי 327344
יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו. יצור יולד יצורים אחרים, מקבילים, ואם הם צריכים להשתמש במשאבים מוגבלים שמספיקים רק לחלק מהם, המתאימים יותר לסביבה ישרדו, והאחרים ימותו.

אגב, האם אתה חושב שצריך להחליף את השיטה הדדוקטיבית?
אוקיי, ויתרתי 327352
"יש לך בלבול במושגים: יצור לא עובר אבולוציה בחייו."

אני מדבר איתך ברמה של עקרונות התעופה, המשותפים ל-F15 ולציפורים, ואתה מגביל עצמך למקרה הפרטי של ציפורים.

במילים אחרות, אתה מגביל את עצמך לפן הפיזי של מושג האבולוציה.

אתה מדבר איתי על מזון ואני מדבר איתך מהמושג הכללי של שימוש נבון של משאבים.

שימוש נבון של משאבים מכיל בתוכו גם את האפשרות לניצול יעיל יותר של המשאבים המנטליים שלנו.

האם אתה באמת מאמין שהעיסוק במתמטיקה, אינו מייצר אנטרופיה (שוב במובן הכללי של מידע) ולכן מדלל את כוח-העבודה הסדור העומד לרשותינו?

האם אתה חושב שניתן לשמר כל פיסת מידע עפ"י השיטה הדדוקטיבית באופן שאינו גוזל משאבים ומגדיל את סך האנטרופיה של המערכת בה אנו מתקיימים?

עצם היכולת שלך שלא לראות את התמונה מהפן האסטרטגי האבולוציוני, הנובעת מחשיבה דדוקטיבית, מראה כאלף עדים את הכשלון המובנה בשיטת חשיבה זו, שאינה מונחית אבולוציה ואינה מודעת למשאבים שהיא גוזלת.
אוקיי, ויתרתי 327357
למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?
אוקיי, ויתרתי 327485
"למה שעה של חקר מתמטיקה מונדית היא ניצול יותר טוב של משאבים משעה של חקר בתורת החישוביות?"

ראה נא את תגובה 327480
אוקיי, ויתרתי 327124
האייל הצעיר: "האבולוציה נוצרת כשהמין המקורי והמוטציה חיים זה לצד זה."

אכן יש חפיפה במקום ובזמן, ומתוך ניסיוני האישי בארבע השנים האחרונות "המין הקיים" עושה כמיטב יכולתו כדי להכחיד את "המוטציה", ולכן אין ל"מוטציה" ברירה אלא לעסוק בקעקוע היסודות של "המין הקיים", אלא שפה אין אנו עוסקים באבולוציה פיזית אלא באבולוציה בין רעיונות, המרחשת בקצב ובעוצמה גדולים לאין ערוך מהאבולוציה הפיזית.

תאמין לי אייל צעיר שהייתי שמח להמנע מההתעסקות ב"פרות-הקדושות" של המתמטיקה המודרנית, אך לצערי למדתי על בשרי שאין לי שום סיכוי לדון ברעיונותי עם מתמטיקאים ללא החשיפה של שגיאות מושגיות של אבות המתמטיקה מודרנית.

אייל צעיר:"הגיאומטריה האוקלידית הייתה לאט לאט דועכת, ונעלמת מן העולם."

הגיאומטריה האוקלידית היא מקרה פרטי של הגיאומטריה הלא-אוקלידית.

המתמטיקה-המונדית הינה מתמטיקה לא-אוקלידית, המתקנת טעות בת 2500 שנה בספר היסודות של אוקלידס, והטעות היא פשוטה להפליא אך הרסנית להפליא.

אאוקלידס הגדיר את אלמנט הנקודה כאלמנט יסוד אך לא הבחין שהקו הינו אלמנט יסוד אשר אינו תלוי בקיומה של הנקודה, ולכן שימשה פירצה זו בחלוף השנים, להגדיר את הקו כאלמנט שקיומו תלוי בנקודות.

לפספוס הזה של אוקלידס היתה השפעה מכרעת על אופן השימוש בלוגיקה העומדת בבסיס תורת-הקבוצות (ZF), ודוגמא לכך ניתן לראות מיד ב-Venn Diagram:
אייל צעיר: לא הראית סתירה *פנימית* אצל קנטור.

גרוע מכך, הראיתי את המנעותו של קנטור לדון במושג המלאות משיקולים דתיים, אשר הוביל למסקנות מוטעות בתכלית בעניין האפשרות להגדיר במדוייק את הקרדינל של קבוצה אינסופית, כי ברגע שהקבוצה המלאה במשחק, ברור לחלוטין שאוסף אינסופי הוא בלתי שלם בהכרח, ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים (וכל העולם הטרנספיניטי, טעות ביסודו).

אני מציע שתעיין בתשומת לב בקישורים הבאים :

אוקיי, ויתרתי 327187
"'המין הקיים' עושה כמיטב יכולתו כדי להכחיד את 'המוטציה"'

הממסד המתמטי נגדך כי הוא מפחד ממך. את זה כבר שמענו. עוד מאפיין (בולט במיוחד) של טכ"מ.

כדאי שתבין - אנחנו לא הממסד. אנחנו סתם בני אדם. אין לנו סיבה לפחד להכיר "מוטציות". להפך - כפי ששמת לב, אנחנו חובבים גדולים של "מוטציות", ומזכירים את קונווי ואת לובצ'בסקי כל הזמן. אותך אנחנו פשוט לא מבינים.

אף אחד לא מנסה להכחיד את התיאוריה שלך. לאף אחד (חוץ מלך וממשה קליין, אולי) אין מושג מה אתה רוצה.

"החשיפה של שגיאות מושגיות של אבות המתמטיקה מודרנית"

לא עשית את זה. לכל היותר טענת שקנטור היה יכול להגיע לתיאוריה מתמטית אחרת, אם היה מכיר בקבוצה המלאה. זה לא עושה את התורה שאליה הוא כן הגיע לפחות מוצלחת. שוב אני אפנה אותך למאמר שתחתיו אנחנו מתדיינים.
אגב, לא הצלחת לשכנע אותנו שהתיאוריה שאליה קנטור היה יכול להגיע הייתה מעניינת.

"הגיאומטריה האוקלידית היא מקרה פרטי של הגיאומטריה הלא-אוקלידית."

משפט משעשע להפליא. לא הבנתי מה ההשלכות שלו על הדיון. בכל אופן, הגיאומטריה האוקלידית והגיאומטריה הלא-אוקלידית הן מקרים פרטיים של "הגיאומטריה הכללית" - מערכת אקסיומות שניסח הילברט, שלא כוללת אף גרסה של אקסיומת המקבילים.

"מתמטיקה לא-אוקלידית"

גם אתה וגם משה מתעקשים להשתמש בביטוי הזה. עדיין לא הבנתי מה זו "מתמטיקה אוקלידית".

"אך לא הבחין שהקו הינו אלמנט יסוד אשר אינו תלוי בקיומה של הנקודה"

הפתעה: "קו", אצל אוקלידס (או לפחות אצל הילברט) הוא מושג יסוד (שנקרא, ליתר דיוק, "ישר"). הקו לא "מורכב מנקודות דחוסות עד אינסוף". "קו" ו"נקודה" הם שניהם מושגי יסוד, שמקיימים ביניהם יחסים מסוימים וכמעט-דואליים: "החלה". קו יכול לחול בנקודה. נקודה יכולה לחול בקו.

"שימשה פירצה זו"

אני עדיין לא מבין באיזה מובן זו פירצה. האם זה לא *נכון*? אני לא יודע באיזה מובן זה יכול בכלל להיות נכון. אני בחיים שלי לא נתקלתי בנקודה ללא נפח. גם לא בקו.

אתה לא מבין את משמעות המושג "אקסיומה". אקסיומה היא לא טענה על המציאות. היא נקודת מוצא להסקת מסקנות מעניינות על מושגים מופשטים. כל עוד האקסיומות של אוקלידס *עקביות*, אין בהן שום דבר שיכול להיות לא נכון. האקסיומות של אוקלידס לגיטימיות, כמו האקסיומות של לובצ'בסקי-בוליאי וכמו האקסיומות של רימן. ושוב אני אפנה אותך למאמר של אלון.

"לפספוס הזה של אוקלידס היתה השפעה מכרעת על אופן השימוש בלוגיקה העומדת בבסיס תורת-הקבוצות (ZF), ודוגמא לכך ניתן לראות מיד ב-Venn Diagram"

הלוגיקה של תורת הקבוצות לא נבנתה מדיאגרמות ון, ואין שום קשר בין הדברים.

"גרוע מכך, הראיתי את המנעותו של קנטור לדון במושג המלאות משיקולים דתיים"

אז קנטור היה יכול להגיע לתיאוריה אחרת. אז מה? במסגרת "חוקי המשחק" שבהם הוא התעסק, המשחק שלו היה מרתק. זה מספיק! וזו הנקודה העיקרית שאתה לא מבין.

אגב, אם אתה לא מבין משהו, לא ברור (טוב, בעצם כן ברור) מדוע אינך שואל. שמת לב שכל הדיון הזה מתנהל במסגרת של "שאלה-תשובה" כשהשאלות שלך הן רק בסגנון "האם אני מובן"? כולנו פה טוענים שוב ושוב טענה על הפילוסופיה של המתמטיקה, טענה שאותה אתה לא מבין עד הסוף, ובכל זאת אתה לא דורש הסברים. שאל, דורון, שאל.

"אשר הוביל למסקנות מוטעות בתכלית"

מוטעות באיזה מובן? שהן לא מתקיימות במציאות?

"שאוסף אינסופי הוא בלתי שלם בהכרח"

כבר העירו לך על המילה "שלם". אין לי מושג מה ההגדרה שלך ל"שלם". גם לא ל"אוסף". לגבי "אינסופיות" אנחנו כנראה מדברים על אותו דבר. מבחינתי, אמרת רק ש"תרנגולת אינסופית היא בלתי גיאולוגית בהכרח".

האם אתה מבין את הנקודה הזאת? אנחנו לא מדברים באותה שפה ובאותם מונחים, לכן אין לי מושג מה הטענות שלך באות להגיד. לכן הן לא יכולות לעניין אותי.

לסיכום, אני אשלח אותך שוב לקרוא את המאמר של אלון. זו דרישה הרבה יותר סבירה מהקישורים שאתה מפיל עלינו ללא הרף.
אוקיי, ויתרתי 327194
התבלבלת: תרנגולת אינסופית היא *אידיאולוגית* בהכרח.
אוקיי, ויתרתי 327210
לא טענתי ש- ZF נבנתה מדיאגרמות וון אך אשמח לראות כיצד אתה מדגים שאין שום קשר בין הלוגיקה המבוטאת ע"י דיאגרמות וון לבין הלוגיקה שעליה מושתתת ZF.

"הישר-הממשי" הוא דוגמא לשימוש במושג הקו כדי לתאר אוסף, והדבר נובע בפשטות מאי הגדרתו של מושג הקו כאלמנט השקול לנקודה, כאשר הנקודה נחשבת לאלמנט יסוד בלתי-פריק והקו אינו נחשב לכזה, ולראיה, הוא משמש כמודל ל-R כאשר R הוא אוסף, וישר (או קו) אינו אוסף, אלא יסוד בלתי-פריק בדיוק כמו הנקודה.

גרוע מכך, הילברט משתמש במושגי היסוד החשובים האלה בלי להגדיר אותם כלל, והם אמורים לקבל את משמעותם בהתאם למערכת האקסיומות שאליה הם משתייכים.

במילים אחרות, מערכות מתמטיות שונות נותנות שימושים שונים לאלמנטים שטיבם לא הוגדר.

ההתעלמות מחקירתם של תבניות-מידע יסודיות טרם השימוש בהם עלולה ליצר מערכות המושתתות על הנחות סמויות, בדיוק כפי שמודגם במקרה "הישר-הממשי", ובדיוק כפי שמודגם ב-ZF אשר אינה מכילה את מושג הקבוצה המלאה ולכן ניתן להגיע לאשלייה כי הקרדינל של אוסף אינסופי ניתן להגדרה מדוייקת, כאשר ברור לגמרי ששום אוסף אינו יכול להשיג את הרצף של אלמנט חלק ורציף לחלוטין כמו תוכן הקבוצה המלאה, ולכן אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח, הקרדינל המדוייק שלו לא קיים וכל העולם הטרנספיניטי הינו משחק שאין בבסיסו מאומה.

אתה פונה אלי כדי שאשאל שאלות בהתאם למאמרו של אלון עמית, ובכן כיצד אתה מסביר את ההמנעות של אלון לפתוח בדיון פתוח ונוקב על תוכן מאמרו?

אני מציע לך לעיין בכובד ראש ב - תגובה 327207 כדי להבין היטב את השקפתי על הנושא הנדון.

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327217
"לא טענתי ש- ZF נבנתה מדיאגרמות וון"

לפי מה שהבנתי, זה הקשר שיצרת בין אי הבנת מושג ה"קו" להשלכות מרחיקות לכת על הלוגיקה. יכול להיות שלא הבנתי אותך נכון. אם כן, אני אשמח להבין איך דיאגרמת ון נכנסה לתמונה (ויותר מפעם אחת במהלך הדיון).

"כיצד אתה מדגים שאין שום קשר בין הלוגיקה המבוטאת ע"י דיאגרמות וון לבין הלוגיקה שעליה מושתתת ZF"

לא אמרתי שאין שום קשר. דיאגרמות ון הן כלי כדי להקל על האינטואיציה שלנו בנוגע לקבוצות. אמרתי רק, שלא ניתן להסיק מתכונות (או פגמים) של הדיאגרמה תכונות של הלוגיקה. הנה מספר סיבות שבגללן דיאגרמת ון לא נותנת תיאור שלם של הלוגיקה של הקבוצות:

1. דיאגרמות ון כוללות מספר סופי של קבוצות, ולכן יש יחסים של אינסוף קבוצות שלא ניתן לבטא בהן.
2. בדיאגרמות ון יש נקודות שמסמלות איברים (ולעיתים כל הנקודות הן איברים) אבל מאחר שהדיאגרמה היא במישור אין התייחסות לקבוצות שעוצמתן מעל c.
3. בדיאגרמה אין התייחסות לקבוצה כאיבר של קבוצה אחרת.
4. בתורת הקבוצות, כל קבוצה של איברים שניתן לבחור היא קבוצה, אך הדיאגרמה מתייחסת רק לחלק מהקבוצות שניתן ליצור מאיברים מסויימים.
5. לא מן הנמנע, שגם יחסים מסוימים בין מספר סופי של קבוצות לא ניתן להציג בדיאגרמה, משיקולים טופולוגיים.

בכל אופן, אין משמעות לוגית להתייחסות אחרת ל"קו" בדיאגרמת ון.

"'הישר-הממשי' הוא דוגמא לשימוש במושג הקו כדי לתאר אוסף"

אז במקום לדבר על "הישר הממשי", נדבר על "השורה הממשית", כאשר "שורה" מוגדרת כ"קבוצת הנקודות שחלות בישר נתון". את המושג "שורה" לקחתי מגיאומטריה פרויקטיבית, שבה מוגדרת גם "אלומה", כ"קבוצת הישרים שחלים בנקודה נתונה".

עכשיו העסק קצת יותר מסודר: "נקודה" ו"ישר" הם מושגי יסוד שאינם אוספים. עם זאת, כל ישר _מגדיר_ קבוצה של נקודות ("שורה") וכל נקודה _מגדירה_ קבוצה של ישרים ("אלומה").

ע"פ גישה זו, שעליה אנחנו יכולים להסכים בינינו, להגיד "ישר זו קבוצה" זה בדיוק כמו להגיד "נקודה זו קבוצה".

על זה אנחנו מסכימים?
________

"גרוע מכך, הילברט משתמש במושגי היסוד החשובים האלה בלי להגדיר אותם כלל, והם אמורים לקבל את משמעותם בהתאם למערכת האקסיומות שאליה הם משתייכים.

במילים אחרות, מערכות מתמטיות שונות נותנות שימושים שונים לאלמנטים שטיבם לא הוגדר."

בדיוק! זאת הנקודה שאני מדגיש כבר כמה הודעות! רק שזה לא כל כך גרוע. להפך, זה הכרחי. אם אתה מגדיר כל מושג באמצעות מושגים אחרים, בסוף תגיע ל"לופ". לכן, חייב להיות מושג כלשהו לא מוגדר. איך נוכל לדבר על אותו מושג? רק אם נסכים על תכונות מסוימות שלו, ועל יחסים מסוימים בינו לבין מושגים אחרים.

(כך המתמטיקה מתייחסת ל"נקודה", "ישר" ו"קבוצה".)

על זה אנחנו מסכימים?

"מערכות המושתתות על הנחות סמויות"

אחד הדברים הנפלאים במתמטיקה בימינו הוא שאין בה הנחות סמויות.
האם קראת את דיון 2396 (גם מאת אלון)? שם ZF מוגדרת כמערכת אקסיומות "אפקטיבית". מה זה אומר? שמחשב יכול לעסוק בה ולהוכיח בה משפטים. וכאשר הדברים מגיעים למחשב, כמובן שאין הנחות נסתרות. What you see is what you get.

"כאשר ברור לגמרי..."

בוודאי שמת לב שלכל משתתפי הדיון, למעט אתה ומשה קליין, זה רחוק מלהיות ברור לגמרי.

"ולכן אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח"

גם אתה מתעסק במושגים בלי להגדיר אותם, ובלי להצביע על אף תכונה שלהם. אין לי מושג מה זה "שלם" בעולם המושגים שלך, או מה התכונות של אותה "שלמות".

"הקרדינל המדוייק שלו לא קיים"

לא הבנתי איך אתה מסיק את זה. אולי אם אני אדע מה זו "שלמות" אני אבין.

"וכל העולם הטרנספיניטי הינו משחק שאין בבסיסו מאומה"

על זה אנחנו מסכימים. אני רק חייב לציין שתי עובדות:

א) זה לא דבר רע. זה משחק, אבל משחק מעניין.
ב) זה גורלה של כל תורה מתמטית. הבסיס שלה יכול להיות לכל היותר אמפירי.

"ובכן כיצד אתה מסביר את ההמנעות של אלון לפתוח בדיון פתוח ונוקב על תוכן מאמרו?"

אלון ענה על זה: הוא מכיר אותך מתוך אתר האינטרנט שלך (אליו הוא קישר באחת התגובות שלו), והוא גם עוקב אחרי הדיון הזה. אלון משוכנע שאתה "טרחן כפייתי". כפי שהוא הסביר לא פעם, לדעתו אין טעם לנהל דיאלוג עם טרחנים כפייתיים. למעשה, זה לא שאלון לא רוצה לנהל איתך דיון פתוח. הוא פשוט לא מאמין שיכול להתנהל איתך דיון פתוח.
בכל אופן, יש פה מספיק "נציגים" של הגישה שאותה אלון מציג. כל שאלה שתציג תזכה לתשובה (או לכמה תשובות מכמה אנשים). ובכל זאת, מייצגי הגישה של אלון עדיין נמצאים פה כ"שואלים", בעוד אתה ומשה הייתם ה"מרצים" לאורך כל הדיון.

(לגבי דבריך לסמיילי שאליהם הפנית אותי: אני אשמח לראות את מושג הקבוצה באור שונה, נוסף. כמו שאני נהנה מקומר או קונווי שהציגו את המספרים באור שונה, או מלובצ'בסקי שהציג את הגיאומטריה באור שונה. זה לא יגרום לי *לשכוח* את ההסתכלויות האחרות שאני מכיר ש_גם הן מעניינות_, כי אני לא רואה מה *שגוי* בהן. ולא, זה לא ינתק אותי מהקהילה שלי, כמו שזה לא ניתק את אותם מתמטיקאים מהקהילה שלהם. אנשים כמו אלה שאיתם נפגשת כאן לא מתייחסים אליך ברצינות לא כי אתה שונה, אלא כי הם לא מבינים אותך.)
אוקיי, ויתרתי 327234
"יש פה מספיק "נציגים" של הגישה שאותה אלון מציג."

אתה מתכוון שאלון "הצדיק" מלאכתו נעשית בידי עדר מרעיו.

אייל צעיר, האם אתה לא מבין את הזילות שבדבריך?

על איזה דיאלוג פתוח אתה מדבר?

הרי אינך מעיד לעשות את הצעד הפשוט ביותר שהוא להכניס את הקבוצה המלאה לתורת-הקבוצות ולהסיק את המסקנות הנובעות מכך.

במקום זה אתה מנסה החלפת שורה בישר, רק כדי לא להתמודד עם המטלה הפשוטה שהצעתי לך.

"אחד הדברים הנפלאים במתמטיקה בימינו הוא שאין בה הנחות סמויות."

מחשב לא יכול להוכיח את העיקביות של ZF , כי שום תוכנית מחשב לא יכולה לחקור אוסף אינסופי (כמו כן אתה מתעלם ממשפטי אי-השלימות של גדל).

חלומו של הילברט היה להוכיח בצורה מכאנית (אז עוד לא היו מחשבים, אבל הקוונה ע"י תהליך מכאני ללא התערבות אדם) את העיקביות של כל מערכת אקסיומטית במסגרת השיטה האקסיומטית.

אך גדל הראה שכל מערכת המסוגלת להגדיר קבוצה אינסופית (כמו N למשל) היא או עיקבית אך בלתי שלימה (יש בה משפטים בלתי-כריעים) או שלימה אך לא-עיקבית (ממערכת בלתי-עקבית אפשר להוכיח דבר והיפוכו) ובכך הוא קבר את החלום המכאני של הילברט.

ואפילו אם ניתן להוכיח משפטים בעזרת מחשב, זה לא אומר דבר וחצי דבר על טיבם של מערכות אקסיומטיות, כי הן המערכת הנבחנת, והן המחשב, הן תוצר פרי תודעתנו, והמחשב אינו אלא סוכן או שלוחה שלנו עצמנו, כך שאין פה שום דבר עמוק, אלא עוד שיטה להתעלמות מקיומה של תודעת המתמטיקאי כגורם משמעותי המשפיע על התוצאות.
אוקיי, ויתרתי 327241
"אתה מתכוון שאלון 'הצדיק' מלאכתו נעשית בידי עדר מרעיו."

אתה מגיב בצורה אמוציונלית מדי. סה"כ אמרתי שאתה לא צריך להשתמש בעובדה שאלון לא מנהל איתך דיאלוג, כדי להצדיק את זה שאתה לא מנהל איתי דיאלוג, מה שמתבטא בכך שאתה לא מעוניין לשמוע על גישה המודרנית במתמטיקה, ולא שואל שאלות.

"להכניס את הקבוצה המלאה לתורת-הקבוצות"

בשמחה.

"ולהסיק את המסקנות הנובעות מכך"

זהו, שאת זה אני לא מצליח. איכשהו אתה קופץ מהכנסת הקבוצה המלאה למושג של "שלמות" שלא הגדרת קודם, ומשם לכך שהעוצמה של קבוצה אינסופית אינה מוגדרת. אני לא מבין את ההיקש שלך.

"מחשב לא יכול להוכיח את העיקביות של ZF"

גם אני לא, וגם אתה לא. מה רצית להגיד בזה?

"כי שום תוכנית מחשב לא יכולה לחקור אוסף אינסופי"

תוכנות יכולות להסיק משפטים מאקסיומות פאנו, ובכך להוכיח טענות על המספרים הטבעיים, שזו קבוצה אינסופית.
למה אתה מתכוון כשאתה אומר "תוכנית מחשב חוקרת"?

"חלומו של הילברט היה להוכיח בצורה מכאנית את העיקביות של כל מערכת אקסיומטית במסגרת השיטה האקסיומטית"

הילברט אפילו לא חשב שאפשר *לנסח* את טענת העקביות של ZF ב-ZF. עיין בהסבר על משפט אי השלמות השני של גדל בדיון 2396.

"אך גדל הראה שכל מערכת המסוגלת להגדיר קבוצה אינסופית..."

לא כל קבוצה אינסופית. N. או אם לדייק: N בהנחת PA. "ולחקור" פירושו להכריע את *כל* הטענות שניתן לנסח ב*שפה מסוימת* (PA). שוב אני ממליץ לך לקרוא את דיון 2396.

לסיכום: כל מה שאמרת על מחשבים וגדל לא קשור. השתמשתי במילה "מחשב" רק מתוך השערה (סבירה) שאתה לא מכיר את המונחים "מערכת אקסיומות אפקטיבית" או "אלגוריתם במכונת טיורינג או במודל חישובי שקול לה".
בעצם, המחשב הוא לא העניין פה. זו פשוט הדרך הפשוטה ביותר להסביר לאנשים שלא מכירים את תחום החישוביות מה זו "מערכת אקסיומות אפקטיבית". כל מה שרציתי להגיד הוא ש*אין*, *אין*, ועוד פעם *אין* הנחות סמויות במתמטיקה.

נ.ב.
הגדרת המושג "שורה" לא היה התחמקות מכלום.
הגדרתי "שורה" כדי להסביר לך שגם במתמטיקה ה"רגילה" ישר הוא מושג יסוד ולא אוסף. להגיד "ישר זו קבוצה של נקודות" זה בדיוק כמו להגיד "נקודה היא קבוצה של ישרים".
אוקיי, ויתרתי 327267
"כל מה שרציתי להגיד הוא ש*אין*, *אין*, ועוד פעם *אין* הנחות סמויות במתמטיקה."

טעות בידך, אנא ראה הנחה סמוייה ברורה ביסוד האקסיומות המגדירות את המספרים הטבעיים:

היות ושפת המתמטיקה תלויה אף תלויה במודעותנו, לעולם לא נוכל לדעת באיזה הנחות סמויות אנו משתמשים כאשר אנו מגדירים מערכות מתמטיות.

אשמח אם תראה הוכחה חד-משמעית הסותרת טענה זו.
אוקיי, ויתרתי 327277
אולי זו בעיה שלי, אבל מתוך המסמך הארוך הזה לא הצלחתי לברור את ההנחה הסמויה. אנא פקח את עיני.

בכל אופן, אם תהליך ההוכחה יכול להתבצע מכאנית ע"י אלגוריתמים שמוגדרים באופן סופי, אין בהוכחה הנחות סמויות. אם יש פונקציה ניתנת לחישוב ומוגדרת היטב, שמקבלת סדרה סופית של טענות ומחזירה "כן" אם זו אקסיומה / צעד היקש תקפים, ו"לא" אם זה לא - אז במערכת האקסיומות שמוגדרת ע"י הפונקציה אין הנחות סמויות.
אוקיי, ויתרתי 327543
"אולי זו בעיה שלי, אבל מתוך המסמך הארוך הזה לא הצלחתי לברור את ההנחה הסמויה. אנא פקח את עיני"

כבר בתחילת המסמך אני מדגים כיצד אקסיומות פיאנו ו-ZF מבוססות על הנחות סמויות, הנובעות ישירות מהבנה חלקית של מושגי הכמת והסדר.
אוקיי, ויתרתי 327544
תוכל להדגים ולהציג הנחה סמויה כזאת?

מה בעצם המשמעות של "האקסיומות מבוססות על הנחות סמויות"? אם היית אומר שהוכחה מסוימת מכילה הנחות סמויות, הייתי מבין. אבל אם האקסיומות מכילות הנחות סמויות - הן כבר לא "סמויות".
אוקיי, ויתרתי 327151
למרות שהצעיר כבר ענה לך, ויפה ענה, על חלק מהשאלות, הנה התשובות שלי:

"איפה מצאת בעבודתי השוואה ביני לבין אינשטיין?"
תגובה 326869

"על סמך מה אתה מסיק שאיני מקבל ביקורת?"
תגובה 327090

"על סמך מה אתה מבסס את טענתך ששפת המתמטיקה פסולה מראש כאמצעי לחקר התודעה?"
א. אין דבר כזה "שפת המתמטיקה", יש שפות מתמטיות שונות. הצעיר נתן לך כאן למטה דוגמאות לכמה שפות שונות שנקראות גיאומטריה, בכל אחת מוגדרים המושגים "נקודה" ו"קו" באופן שונה לחלוטין.
ב. שפה מתמטית לא אומרת שום דבר על דברים שלא מוגדרים בה. גיאומטריה, למשל, תמיד תגיד דברים רק על קוים, נקודות משולשים ושאר דברים שמוגדרים בשפה.
ג. רק בשילוב עם תיאוריה פיזיקלית שפה מתמטית יכולה לתת תחזיות (מוצלחות או לא) או לתת הסברים (נכונים או לא) על תופעות פיזיקליות.
ד. בשום מקרה, שפה מתמטית לא יכולה להגיד כלום על דברים מטאפיזיים. בשביל זה צריך אמונה, ולא "רצף", "קו" או "נקודה".

"איך אתה מגיע למסקנה הסוחפת בדבר אי-נכונותי להסביר את יסודות השפה שאני מפתח?"
העובדה שאני מחכה בקוצר רוח לתשובות לשאלות (כל משפט שנגמר ב'?') לתגובה 326772, גם בתגובה 326465, ובתגובה 326487 יש שאלות ללא מענה.

"איפה מצאת שאני מצהיר כי ביכולתה של עבודתי לפתור את הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים?"
א. הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים נפתרו על ידי דיראק ופיינמאן.
ב. על הבעיות שבין שביו תורת-היחסות הכללית למכניקת-הקוואנטים תגובה 326846

"טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך.
שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם."
שטויות. אף אחד לא מפריע להגדיר מושגים חדשים, רק תסביר אותם.

"מושג הקבוצה שקול למושג האוסף במתמטיקה הרגילה, ולכן אין באפשרותה של תורת קבוצות לעסוק באלמנטים שאינם ניתנים להגדרה ע"י מושג האוסף." נו, אבל זאת השפה שבה משתמשים היום, ככה הגדירו את המושג. אתה רוצה להגדיר מושג חדש, בבקשה, אתה רוצה לקרוא לו בשם של מושג מוכר, בבקשה, רק תזכור שזה לא הופך את ההגדרה השונה משלך לפחות טובה או לגיטימית.

"שניי אלמנטים כאלה הם ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת , ואי-התכולה של הקבוצה-הריקה או התכולה של הקבוצה-המלאה אינן ניתנות להגדרה במונחים של אוסף"
א. אז מה, למה שנרצה לחקור אותם?
ב. איך בכלל אתה מגדיר אותם?

"תובנה זו גורמת לשינוי-פרדיגמה במושג הקבוצה מכיוון שעתה ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת בקשר למושג האוסף, כאשר המסקנה המיידית היא שאוסף אינסופי הוא בלתי-שלם בהכרח כאשר הוא מושווה לקבוצה-המלאה, שלה ורק לה ניתן ליחס את מושג הרצף.
מתוך תובנה אקסיומטית זו, ניתן להבין שלא ניתן להכיל את מושג הכמת-האוניברסלי (לכל) על אוסף אינסופי,ויש להחליפו בכמת המתייחס באופן פרטני לתוכן האוסף."
אני מניח שאתה מבין מה כתבת כאן, אני לא.

"קנטור נמנע מלעסוק במושג המלאות מתוך שיקולים דתיים (הוא ייחס את המלאות לאלוהים עצמוhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) ובכך "פספס" את ההזדמנות להשתמש במושג הקבוצה באופן שאינו שקול למושג האוסף."
א. השיקולים של קנטור לא שייכים לדיון.
ב. הלוואי עליך "פספוס" כזה.
אוקיי, ויתרתי 327207
דורון:
"איפה מצאת בעבודתי השוואה ביני לבין אינשטיין?"

סמיילי:
תגובה 326869

דורון:
איני אחראי לדבריהם של אנשים אחרים, האם אתה סמיילי רגיל שאנשים אחרים דוברים בשמך?

אם זו דרכך, אנא אל תייחס את מושגיך בנושא זה אליי, כי אני אישית מתנגד התנגדות נמרצת לאנשים הדוברים בשמם של אחרים
ובהזדמנות זו אני רוצה לציין שאיני שותף לאופן ולדרך שבה בחר משה קליין לדבר על עבודתי.

דורון:
"על סמך מה אתה מסיק שאיני מקבל ביקורת?"

סמיילי:
תגובה 327090

דורון:
שים לב לתגובה שלך למה שנאמר בקישור הנ"ל:

דורון:
"קנטור נמנע מלעסוק במושג המלאות מתוך שיקולים דתיים (הוא ייחס את המלאות לאלוהים עצמוhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) ובכך "פספס" את ההזדמנות להשתמש במושג הקבוצה באופן שאינו שקול למושג האוסף."

סמיילי (לנ"ל):
א. השיקולים של קנטור לא שייכים לדיון.
ב. הלוואי עליך "פספוס" כזה.

דורון:
א. השיקולים של קנטור בהחלט שייכים לדיון, כי הימנעותו מהכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת-קבוצות, יצרה את השקילות קבוצה=אוסף, דבר שמונע מאנשים כמוך, שהתחנכו על שקילות זו, להבין את מושג הקבוצה-המלאה (שהיא קבוצה לכל דבר ועניין אך איננה אוסף).

ב. לפי תגובה זו ניתן להסיק בבירור שאינך מסוגל לקבל ביקורת הקשורה "לאב מייסד" של הקהילה אליה אתה שייך, ותגובתך היא להשליך את אי-יכולתך לקבל ביקורת עליי, כי הריי לא ניסית ולו לרגע אחד להבין את דברי הביקורת שלי על קנטור, אלא פסלת אותם על הסף, רק מפני שקנטור הוא דמות מכוננת בקהילה שלך.

דורון:
"על סמך מה אתה מבסס את טענתך ששפת המתמטיקה פסולה מראש כאמצעי לחקר התודעה?"

סמיילי:
א. אין דבר כזה "שפת המתמטיקה", יש שפות מתמטיות שונות. הצעיר נתן לך כאן למטה דוגמאות לכמה שפות שונות שנקראות גיאומטריה, בכל אחת מוגדרים המושגים "נקודה" ו"קו" באופן שונה לחלוטין.
ב. שפה מתמטית לא אומרת שום דבר על דברים שלא מוגדרים בה. גיאומטריה, למשל, תמיד תגיד דברים רק על קוים, נקודות משולשים ושאר דברים שמוגדרים בשפה.
ג. רק בשילוב עם תיאוריה פיזיקלית שפה מתמטית יכולה לתת תחזיות (מוצלחות או לא) או לתת הסברים (נכונים או לא) על תופעות פיזיקליות.
ד. בשום מקרה, שפה מתמטית לא יכולה להגיד כלום על דברים מטאפיזיים. בשביל זה צריך אמונה, ולא "רצף", "קו" או "נקודה".

דורון:
א. זוהי הגישה הדדוקטיבית, הדוחה מכל בכל שינוי במערכות "מוגדרות-היטב" כדבריה, כאשר "מוגדר היטב" שקול ל"לא בר תמורה", וגישה זו הינה נוגדת אבולוציה מכיוון שהיא אינה מאפשרת מוטציה במערכות "מוגדרות היטב" קיימות, כאשר מתגלה/ממוצאת תובנה מכוננת עמוקה יותר של מושג מכונן של מערכת דדוקטיבית.
ב. שום שפה לא אומרת משהו על דברים שאינם מוגדרים בה, ולכן הכנסתי את מושג הקבוצה-המלאה לתחום המתמטיקה, אך ראה זה פלא, אף מתמטיקאי לא מעיז לדון בהשלכות הנובעות מקיומה של הקבוצה המלאה בתורת-קבוצות, כי קבוצה זו מבטלת את השקילות קבוצה=אוסף, שזוהי ללא ספק תובנה הרסנית מאין כמוה לתורת-קבוצות המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף.

ג. כאן אתה מסיק ששפת המתמטיקה יכולה להיות יעילה רק אם היא קשורה לתופעה ברת מדידה במרחב הפיזי.
ובכן, מדידה איננה מוגבלת כלל וכלל למרחב הפיזי וניתן להשתמש בה כדי להעמיק את תובנותינו לגבי עולמות מופשטים, שלעיתים ניתן להשתמש בהם גם במרחב הפיזי. תחום פורה במיוחד הוא חקר מושג הסימטריה, אשר נמצא כי יש לו זיקה למרחב הפיזי בו אנו חיים, וההשערה היא שזיקה זו מתקיימת כי לסימטריות יפות יש "עוצמת-שרידה" גבוהה הנובעת מהיותן תבניות חוסכות-אנרגיה בעלות לכידות-פנימית גבוהה. המערכת שאני מפתח עוסקת בחקירת מושג הסימטריה עצמו ע"י בנייה של מעין "טבלת-מנדלייב" של סימטריות המסודרות בהתאם לדרגות השבירה שלהן, בהנתן כמות נתונה. בכך נוצרת מועצמת האפשרות לחקור את היחסים השונים בין סימטריות שונות תוך אפשרות לגילוי הזיקות ביניהן, הנובעות מיחסי הסדר/אי-סדר שביניהן.
ד. על סמך מה אתה מחליט קטגורית שמושג התודעה איננו יכול להחקר ע"י תובנות הנובעות מלוגיקה, סימטריה, חקר תבניות-מידע, תורת-אינפורמציה, קיברנטיקה, תורת-הכאוס, חקר מערכות מורכבות וכו'?
מטפיזיקה/מיסטיקה/אמונה וכו' איננה הפן האחד והיחיד של חקר התודעה, ופיתוח כלים מתמטיים לחקר מערכות המודעות לעצמן בהחלט יכול לתרום רבות לחקר התודעה, שאני אישית חושב שהוא אחד מהנושאים החשובים ביותר לשיפור כושר השרידה שלנו כיצורים מורכבים המודעים לעצמם ולסובב אותם, במידה זו או אחרת (היכולה להשתפר בעזרת פיתוחם של כלים מתמטיים מתאימים).

דורון:
"איך אתה מגיע למסקנה הסוחפת בדבר אי-נכונותי להסביר את יסודות השפה שאני מפתח?"

סמיילי:
העובדה שאני מחכה בקוצר רוח לתשובות לשאלות (כל משפט שנגמר ב'?') לתגובה 326772, גם בתגובה 326465, ובתגובה 326487 יש שאלות ללא מענה.

סמיילי:
בוא נמשיך לעבוד באופן מסודר, בלי לדלג או להביא דברים שלא הוסברו.

אז בשפה שלך יש שני אלמנטים יחידים, לאחד קוראים "נקודה" ולשני קוראים "קו" (באותה מידה אפשר היה לקרוא להם "1" ו"2", "אמת" ו"שקר" או "דוד" ו"שלמה"). את זה הבנתי (אני מקוה), נמשיך למושג הבא, "קבוצה".

מה זה, בשפה שלך, "קבוצה"? האם אלמנט מסויים ("קו" או "נקודה") "שייך" ל"קבוצה"? מה זה אומר שה"קו" "In AND Out" ב"קבוצה"? האם גם ה"נקודה" יכולה להיות "In AND Out" ב"קבוצה"? כמה "קבוצות" יש?

דורון:
נקודה וקו הן תבניות-מידע כלליות שאינן שייכות לשום ענף מתמטי מסויים והן מגדירות בצורה אקסיומטית וריגורוזית את מושג הבדידיות שהיצוג המנימלי שלו הוא לפחות נקודה, ואת מושג הרצף המוחלט שהייצוג המנימלי שלו הוא לפחות קו.

קבוצה היא מרחב-דיון לחקירת אלמנטים והיחסים ביניהם, כאשר אוסף הינו דוגמא פרטית לאלמנט.

כל האלמטנים בין אם הם אוסף או לא, נבחנים עפ"י תכונות השיוך שלהם לקבוצה בהתאם למתואר ב- תגובה 326837

סמיילי:
מה רע עשה לך מושג המספר הטבעי כמו שהוא מוגדר היום?

דורון:
שאלה מוזרה, המספר הטבעי הינו המקרה הפרטי של קרדינל סופי נתון אשר אין למצוא בו יתירות או אי-וודאות.

סמיילי:
תגובה 326487

דורון:
הוסבר ב- תגובה 326498 (קרא נא גם את הקישור המצורף)

דורון:
"איפה מצאת שאני מצהיר כי ביכולתה של עבודתי לפתור את הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים?"

סמיילי:
א. הבעיות שביו תורת-היחסות הפרטית למכניקת-הקוואנטים נפתרו על ידי דיראק ופיינמאן.
ב. על הבעיות שבין שביו תורת-היחסות הכללית למכניקת-הקוואנטים תגובה 326846

דורון:
א. טעות שלי, התכוונתי לכתוב "כללית" וכתבתי בטעות "פרטית".
ב. שוב, אני מבקש שתפסיק ליחס לי דברים שאומר משה, הוא אומר אותם על דעת עצמו, ואיני מסכים עם הסגנון שבו הוא נוקט.

דורון:
"טענתי לגבי שפת המתמטיקה מכוונת לגישה הדדוקטיבית, אשר מעצם טבעה אינה מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה לאחר שהוגדרו, כי כל קיומה תלוי בשיטה של נדבך על גבי נדבך.
שיטת חשיבה זו היא בפירוש נוגדת אבולוציה, מכיוון שאין באפשרותה לעבור מוטציה במושגי היסוד שלה, כאשר מתגלות/ממוצאות תובנות עמוקות יותר שלהם."

סמיילי:
שטויות. אף אחד לא מפריע להגדיר מושגים חדשים, רק תסביר אותם.

דורון:
שוב אתה נוקט בגישה הדדוקטיבית, הדוחה מכל בכל שינוי במערכות "מוגדרות-היטב" כדבריה, כאשר "מוגדר היטב" שקול ל"לא בר תמורה", וגישה זו הינה נוגדת אבולוציה מכיוון שהיא אינה מאפשרת מוטציה במערכות "מוגדרות היטב" קיימות, כאשר מתגלה/ממוצאת תובנה מכוננת עמוקה יותר של מושג מכונן של מערכת דדוקטיבית. לדוגמא, השימוש בקבוצה המלאה משנה מיידית את המשוואה קבוצה=אוסף. עכשיו הסבר נא לי מדוע אתה נמנע מהתובנות הנובעות משינוי זה הקשורות לאוסף אינסופי?
ההימנעות שלך, והדרישה להניח למערכת הקיימת לשדר "עסקים כרגיל" היא בדיוק הדגמה חיה לאי-יכולתה של דרך החשיבה הדדוקטיבית להגדיר מושגים חדשים באמת, אלא רק מושגים "המיישרים קו" תחת האילוץ הדדוקטיבי. הסברתי היטב את מושג הקבוצה-המלאה, ולכן הבעיה היא לא טיב ההסבר שלי, אלא נעוצה באי-יכולתך להסיק את המסקנות הנובעות מהכנסתה של הקבוצה-המלאה לתורת-קבוצות. אוסיף ואומר שאכן אותם מושגים מקבלים משמעות שונה בהתאם למערכת העיקבית (קונסיסטנטית) אליה הם משוייכים, ובכך אנו מקבלים "מבני-מידע-אורגניים" תלויי הקשר פנימי, אך אין הדבר מונע את הופעתה של תובנה "חוצת-הקשר" היכולה ליצור מוטציה "מבני-מידע-אורגניים" קיימים ולגרום להם להשתנות מבפנים באופן שישפר גם את "קשרי-החוץ" שלהם. כך בדיוק פועלת האבולוציה, ולכן דרך החשיבה הדדוקטיבית הנמנעת המוטציות הינה בפירוש נוגדת אבולוציה מעצם טבעה, ולכן יש להחליפה בדרך חשיבה תומכת-אבולוציה. המתמטיקה-המונדית פותחה על העקרון של מערכת פתוחה היכולה לעבור תמורה בסדר-גודל של מוטציה "חוצת-הקשר".

דורון:
"מושג הקבוצה שקול למושג האוסף במתמטיקה הרגילה, ולכן אין באפשרותה של תורת קבוצות לעסוק באלמנטים שאינם ניתנים להגדרה ע"י מושג האוסף."

סמיילי:
נו, אבל זאת השפה שבה משתמשים היום, ככה הגדירו את המושג. אתה רוצה להגדיר מושג חדש, בבקשה, אתה רוצה לקרוא לו בשם של מושג מוכר, בבקשה, רק תזכור שזה לא הופך את ההגדרה השונה משלך לפחות טובה או לגיטימית.

דורון:
שוב אתה מדגים את מוגבלות תובנותיך לדרך חשיבה דדוקטיבית נוגדת-אבולוציה, ויש להבין שדרך חשיבה נוגדת-אבולוציה אינה שורדת לאורך זמן מעצם טבעה.

דורון:
"שניי אלמנטים כאלה הם ריקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת , ואי-התכולה של הקבוצה-הריקה או התכולה של הקבוצה-המלאה אינן ניתנות להגדרה במונחים של אוסף"

סמיילי:
א. אז מה, למה שנרצה לחקור אותם?
ב. איך בכלל אתה מגדיר אותם?

דורון:
א. שים לב כיצד תגובתך נובעת מההקשר קבוצה=אוסף, ואיך אתה פשוט נמנע מהאפשרות שמושג הקבוצה הינו מושג נרחב יותר אשר דרכו ניתן לדון גם האלמנטים שאינם אוסף, ולכן קבוצה לא שקולה לאוסף.
ב. עכשיו אנו מלים תגלית פשוטה אך משמעותית והיא, אתה מעביר ביקורת נוקבת על רעיונותיי כאשר אתה מצהיר בפירוש שאינך מבין אותם. אני חושב שזוהי דרך פסולה מעיקרה להטיח ביקורת על נושאים שאתה בעצמך אומר שאינך מבין אותם. בקצרה אתה משתמש בתכונת העדר של הקהילה אליה אתה שייך, ומשתמש בקודים המוסכמים של קהילה זו כדי להעביר ביקורת על דבר שאינך מבין אותו לאשורו. זוהי דוגמא קלאסית של דרך החשיבה הדדוקטיבית אשר אינה פתוחה לביקורת ולכן היא נוהגת להתקיף "כל מה שזז" ואינו תומך בדרך חשיבה זו. בזאת אינך שונה מכל חבר אחר בקהילה לא-סובלנית המסמנת את השונה ממנה בכינויים שונים ומשונים כמו Cranck וכו' , כאשר הסיבה הפשוטה מאחורי התנהגות זו היא ההימנעות ממוטציות במושגים המכוננים של אותה קהילה.

דורון:
"תובנה זו גורמת לשינוי-פרדיגמה במושג הקבוצה מכיוון שעתה ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת בקשר למושג האוסף, כאשר המסקנה המיידית היא שאוסף אינסופי הוא בלתי-שלם בהכרח כאשר הוא מושווה לקבוצה-המלאה, שלה ורק לה ניתן ליחס את מושג הרצף.
מתוך תובנה אקסיומטית זו, ניתן להבין שלא ניתן להכיל את מושג הכמת-האוניברסלי (לכל) על אוסף אינסופי,ויש להחליפו בכמת המתייחס באופן פרטני לתוכן האוסף."

סמיילי:
אני מניח שאתה מבין מה כתבת כאן, אני לא.

דורון:
סמיילי יקירי, הדברים פשוטים בתכלית, אך אם תעיז להבין אותם, יתרחש שינוי-פרדיגמה בלתי הפיך בתודעתך, אשר יאפשר לך להבין את מושג הקבוצה באור כה שונה, אשר ינתק אותך מהקהילה שלך. אני בספק אם יש בכוחך לעבור תהליך זה, כי לחיות ללא קהילה תומכת זהו דבר שקשה מנשוא למי שאינו בנוי לכך. תוכל לשאול זאת את כל מי שהעיז לחזור בשאלה.
אוקיי, ויתרתי 327211
"דבר שמונע מאנשים כמוך, שהתחנכו על שקילות זו, להבין את מושג הקבוצה-המלאה (שהיא קבוצה לכל דבר ועניין אך איננה אוסף)."

אני מציע לך להרגע עם ה"התחנכו על שקילות זו". אני למשל התחנכתי על זה שאין שורש למספר ממשי, וזה לא מנע ממני אחרי שגדלתי והחכמתי לקבל את הקיום של המספרים המרוכבים.

"אך ראה זה פלא, אף מתמטיקאי לא מעיז לדון בהשלכות הנובעות מקיומה של הקבוצה המלאה בתורת-קבוצות, כי קבוצה זו מבטלת את השקילות קבוצה=אוסף, שזוהי ללא ספק תובנה הרסנית מאין כמוה לתורת-קבוצות המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף"

אני מציע לך להרגע עם ה"לא מעיז לדון". אני לא כל כך מפחד מה"השלכות" שעליהן אתה מדבר, כי הן בעייתיות בעיקר בשבילך - פירוש הדבר הוא שתצטרך לבנות שוב את כל מה שנבנה עד כה במתמטיקה מאפס אם אתה רוצה להשיג את אותן התוצאות בעזרת האקסיומות שלך. בינתיים נראה לי שהדבר העיקרי שמונע מאנשים לדון על ההשלכות המדוברות הוא שאף אחד לא מבין מה אתה רוצה.

אגב, בגלל שאתה ממשיך בגישת ה"דיאלוג" שלך, אי אפשר להבין כמעט שום דבר מההודעה (המפלצתית בגודלה) הזו.
אוקיי, ויתרתי 327239
אתה לא מפחד מההשלכות?

אז אתה כנראה לא מסוגל להבין את מושג הקבוצה-המלאה.

"אגב, בגלל שאתה ממשיך בגישת ה"דיאלוג" שלך, אי אפשר להבין כמעט שום דבר מההודעה (המפלצתית בגודלה) הזו."

אם אתה מתייחס לגודל התגובה, כנראה שאינך מסוגל לעקוב אחרי תוכנה.

אני רואה בה תגובה ממצה לחלק לא קטן מהנושאים העקריים שעלו פה לדיון.

היא כתובה בצורה ברורה ואני מציע לך לעקוב אחרי הדיאלוג מתחילתו ועוד סופו.

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327244
"היא כתובה בצורה ברורה"

בדיון הזה השתתפו 5 אנשים חוץ ממך.

3 (ביניהם אני) חזרו ואמרו שהם לא מבינים אותך.
1 חשב שהוא הבין, ואמרת לו שהוא טועה.
1 הכריז בשמחה שהוא הבין אותך אחרי 3 שנים - ואף אחד לא מבין אותו.
(עוד 1 החליט לברוח כל עוד נפשו בו, כי הוא ניסה להבין את אתר האינטרנט שלך)

איך אחרי כל זה אתה מתעקש לחזור שוב ושוב על המנטרה "מה שאני אומר פשוט וברור"?
אוקיי, ויתרתי 327252
כי הדבר הפשוט ששמו הקבוצה-המלאה, יוצר את ''אפקט הפניקס'' (ציפור האש הנשרפת לאפר ועולה שוב לתחיה מאפרה) בתודעתו של אדם המתחיל להבין את ההשלכות של קבוצה זו על תורת-הקבוצות.

בשלב ראשון העולם הטרנספיניטי (המבוסס על קיומם המדיוק של קרדינלים אינסופיים) נגוז, לאחר מכן עבותודיהם של דדקינד, קושי ווירשטרס הקשורות לישר-הממשי אומרות שלום יפה ויורדות מהבמה, ובמקום מושג הגבול עולה על הבמה מושג הפרופורציה,
לאחר מכן מגיע תורם של המספרים הטבעיים, הנבנים מן היסוד מחדש עפ''י דרגות הסימטריה הפנימיות שלהן, דבר שהופך את המספרים הראשוניים למערכת לא כל-כך מעניינת ועיקרית כפי שהיא נחשבת היום. לאחר כן משתנה הלוגיקה כאשר הקטע עולה לבמה ומדגים את יכולתו להתקיים בו זמנית ביותר ממצב שייכות אחד ...

אני יכול להוסיף עוד ועוד לרשימה אבל אני חושב שהעיקרון ברור.
אוקיי, ויתרתי 327255
אכן, העיקרון ברור בהחלט (סליחה, אלון).
אוקיי, ויתרתי 327256
זה מסביר למה השערות שלי מעלות עשן!

בכל אופן, אין לך יכולת להסביר למה ההנחה שלך מובילה למסקנות שלך. זאת לא הוכחה, זאת אמונה.

מצטער, אבל זה פשוט לא מעניין אותי.

אם כך, אני אעזוב אותך לנפשך, ואמשיך להישרף בשקט.
אוקיי, ויתרתי 327286
למעשה איך לך את היכולת העצמית להבין את המושג הפשוט של הקבוצה-המלאה, ולהסיק את המסקנות הנובעות מקיומה במסגרת תורת קבוצות.

ראה איך אינך מסוגל להבין שלקבוצה-הריקה יש "בן-זוג" הופכי הנקרא קבוצה-מלאה, ההופך את מושג הקבוצה לדבר שאינו שקול למושג האוסף (כאשר אוסף הוא Set או Multiset) אלא לאמצעי שדרכו ניתן להגדיר אלמנטים שאינם אוסף, כמו אי-תוכן הקבוצה הריקה או תוכן הקבוצה המלאה.

אי-היכולת שלך להפעיל את תודעתך בכוחות עצמך מבלי שילעסו בשבילך כל רעיון קודם שתוכל לעקל אותו, הינה, לצערי, מאפיין מובהק של רבים מחבריך המתמטיקאים, שחיים בעולם סכולסטי דדוקטיבי, שאין לו שום קשר למורכבות האמיתית של פיתוח מיומנויות חשיבה-עצמית הדורשת שיניים.

עולם לא-דדוקטיבי הוא העולם האמיתי שחוקיו אינם ברורים, ושבו רב הנסתר על הנגלה ונדרשת תושייתה של התודעה לפלס את דרכה בארץ לא זרועה, בסביבה אבולוציונית פיזית ורעיונית לא-טריוויאלית.

המתמטיקה "הטהורה" הינה מערכת המבוססת בעיקרה על לוגיקת אמת/שקר אשר אין לה לא דבר ולא חצי-דבר עם מורכבות לא-טריוואלית (שרובה ככולה חורג מעבר לכוחה של לוגיקת האמת/שקר).

אני מאחל לך חיים מעניינים נטולי עצמות.
אוקיי, ויתרתי 327251
תראה, אתה לא הוגן. אתה למעשה מניח (אקסיומטית!) שהקוראים כאן לא יהיו מסוגלים לדחות את מושג "הקבוצה המלאה" שלך מסיבות רציונליות, כי אתה אומר דבר כזה:

1) מי שלא מפחד מההשלכות של הקבוצה המלאה, לא מבין את מושג "הקבוצה המלאה" וממילא אם הוא דוחה אותו זה נובע מבורות.
2) מי שכן מפחד מההשלכות של הקבוצה המלאה דוחה אותה בצורה לא רציונלית בגלל הפחד הזה.

כלומר, אתה מבטל מראש את ההתנגדות ופוסל את המתנגדים כבורים או פחדנים. זה דבר עלוב מאוד לעשות.

לגודל התגובה שלך התייחסתי *בדיוק* מכיוון שלא הייתי מסוגל לעקוב אחרי תוכנה. הצלחתי לעקוב איכשהו אחרי השורות הראשונות, אבל אז איבדתי אותך לגמרי (בערך כמו מה שקרה כשניסיתי לקרוא את הקבצים על התיאוריה שלך). כמו שהאייל הצעיר אמר, אולי הגיע הזמן שתבין שאם לא מבינים אותך, אולי יש לכך סיבה.

טוב, נראה לי שהדיון איתך מתקרב לסופו הצפוי. לפני כן, אני אנסה לשאול עוד שאלה אחת.

גיל לדרמן אמר פה שתורות מתמטיות נמדדות, בין היתר, ביכולת שלהן לומר דברים חדשים בשפה ישנה. למשל, תורת גלואה נראית סתומה לחלוטין למי שלא מתאמץ להבין אותה, אבל גם בלי להבין אותה בכלל אפשר לציין הישג ברור שלה: היא מוכיחה שלא קיים פתרון כללי באמצעות ארבע פעולות החשבון והוצאת שורש למשוואות ממעלה חמישית ומעלה. את ההישג הזה יכול להבין גם מישהו שלא מבין כלום בתורת גלואה אלא רק מכיר את מושג המשוואה. אחרי שהוא שומע על ההישג הזה, הוא עשוי להסתקרן ולנסות ללמוד את תורת גלואה כדי לראות כיצד השפה המשונה הזו אומרת את הדבר המעניין הזה.

האם אתה מסוגל להביא דוגמה למשהו שהתורה שלך אומרת, ששייך לתחום של המתמטיקה הישנה? עד עכשיו כל מה שאמרת הוא שהמתמטיקה שלך *מחליפה* את המתמטיקה הישנה ושמה שנעשה במתמטיקה הישנה הוא *טעות*. זה לא מעניין (כי אנחנו חושבים שאתה טועה בגישה שלך למושג ה"טעות"). אם תגיד, למשל, שהתורה שלך מוכיחה את משפט פרמה בשלוש שורות, זה יהיה מעניין כי את הניסוח של משפט פרמה אני מכיר.
שלום, ותודה לכולם 327266
כן גם אני חושב שהגיע הזמן לסיים את הדו-שיח החד-כיווני שבו אני מתפתח כתוצאה מהדיאלוגים כאן, אבל האחר נשאר במקומו ואינו מנסה או אינו מסוגל לנוע מעבר לדרכים המוכרות לו.

בעניין הפחד אנא ראה את תגובה 327252

מטרת המערכת שפיתחתי היא לשמש כבסיס לתחום שאני מכנה אותו "הטכנולוגיה של חקר התודעה", אשר משתמשת בכלים מתמטיים, ובבסיסם מושג הסימטריה והשיטות למיפויה.

המערכת שלי נמצאת בשלבי הפיתוח הראשוניים שלה, והיא מעבר לכוחותיו של אדם אחד בלבד, או במילים אחרות, דרושה כאן עבודת צוות של אנשים המסוגלים להבין את הקשר שבין מתמטיקה לחקר התודעה.

תודעתו של המתמטיקאי הינה אלמנט נחקר של שפה זו,
כפי שניסיתי להסביר כמיטב יכולתי ב: http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...

אני מודה שנכשלתי וכי כנראה איני מוכשר דיי להעביר את תובנותי לאחרים באופן שישמור על תוכנם המקורי וגם יובן ע"י האחר.

לסיום הייתי רוצה לשתף אותך בשניי מאמרים קצרים שבהם אני מנסה להראות את ההקשר שבין המערכת שפיתחתי, לתורות פיזיקליות קיימות, ואת הפירוש שלי למושג האנטרופיה.

המאמרים הקצרים הם:

תודה, ולילה טוב

דורון
{... _ _ _ ...} 327459
{_ _ _ ..._ ._ _ ..} {_. .. ._} {.._. ..} {_ _ _ _ _} {.._. _ _ _ ._ _ .. .._}
{... _ _ _ ...} 327502
"{_ _ _ ..._ ._ _ ..} {_. .. ._} {.._. ..} {_ _ _ _ _} {.._. _ _ _ ._ _ .. .._}"

יפה סמיילי, אתה יודע מורס, ואני מניח שאתה גם יודע שלא ניתן לכתוב מורס רק בעזרת קווים או רק בעזרת נקודודת, אלא צריך לפחות שתיי אבניי יסוד עצמאיים-הדדית (שאינם נגזרים זה מזה), ששילובן במערכת אחת מאפשר יצירתה של שפה.

וזה בדיוק מה שעשיתי במתמטיקה-המונדית, ע"י הכנסת הקבוצה-המלאה (המיוצגת ע"י קו).
שאלה טריויאלית 327506
אז המצאת את האלגברה הבוליאנית מחדש?
שאלה טריויאלית 327510
"אז המצאת את האלגברה הבוליאנית מחדש?"

לא, אלגברה בוליאנית היא לוגיקת שני מצבים, והיא מקרה פרטי בודד של הלוגיקה-המשלימה שפיתחתי.

ראה נא את תגובה 327480

פרטים על הלוגיקה-המשלימה תוכל למצוא ב- http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... (עמוד 10-19 תחת הכותרת Complementary Logic).

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327466
א. אתה חוזר כל הזמן על השיקולים הדתיים של קנטור. איפה מצאת אותם?
ב. כבר הסבירו לך כאן חזור והסבר ש*אין* טעות בתורת הקבוצות. זו תורה מתמטית בנויה היטב. אין שום בעיה שאתה תבנה תורה אחרת, שאולי תהיה *טובה* יותר מתורת הקבוצות, למשל - "תורת העדות". מה מפריע לך להשתמש, פשוט, במושגים אחרים מאלה של קנטור?
אוקיי, ויתרתי 327173
כל מלה בסלע, רק תיקון קטן: איינשטין, למיטב ידיעתי, לא פתר את בעיית קרינת גוף שחור אלא את האפקט הפוטואלקטרי. את זה הוא באמת עשה בסיוע הנחת הקוונטיזציה שפלנק הניח על מנת לפתור את בעיית קרינת הגוף השחור.
אוקיי, ויתרתי 327451
אתה (כמובן) צודק. תודה וסליחה.
אוקיי, ויתרתי 327060
ניסיתי לקרוא את החלק שבאנגלית. אני לא בטוח אם הבנתי אותו עד הסוף, אבל הרושם שאני מקבל הוא שאתה בכלל לא מנסה לבנות כלום, ולמשל אומר שהמספר פי הוא פשוט הסימן

0__pi

אני מצטער, אבל זה ממש לא רציני. מה שנראה שאתה עושה הוא להניח את קיומם של כל המספרים הללו, לא לבנות אף אחד מהם.

בבקשה תראה לי איך אתה מגדיר את שורש שתיים באמצעות הסימנים שלך.

(מי שרוצה להבין מה הכוונה שלי ב"לבנות" מוזמן להעיף מבט בערך

בויקיפדיה העברית)
אוקיי, ויתרתי 327205
שורש 2 או PI או e אינם קשורים לסימנים שאתה משתמש בהם אלא לחשיבות שאתה מעניק להם בהתאם למערכת אליה הם מיוחסים.

שלושת המספרים הללו ידועים מכיוון שהם מתייחסים בין-השאר למערכות מענינות כמו המעגל (PI) הלוג הטבעי (e) והיחס שבין אלכסון הריבוע לאחד מצלעותיו.

כולם ללא יוצא מן הכלל הם מספרים אי-רציונליים המשויכים לסוגי משוואות, ולכן שורש 2 שייך למשוואות שיש להן פתרון של שורשים במספרים שלמים (שורש n) ואילו PI ו- e הם מספרים (המכונים טרנסנדנטליים) אשר שייכים למשוואות שאין להן פתרון אי-רציונלי של שורשים שלמים.

כדי להבין את כללי האריתמטיקה של-המתמטיקה המונדית אנא עיין בעמודים שמספר הדף (לא המסך) שלהם מתחיל בעמוד 19:

תודה.
אוקיי, ויתרתי 327206
<ניסוי בתיקון דורון שדמי>

למשוואה הבאה:
(x-pi)(x-sqrt(2))
גם pi פתרון, וגם שורש 2 פתרון, כך שההגדרה שלך "שייכים למשוואות שאין להן פתרון אי-רציונלי של שורשים שלמים" אינה נכונה ‏1.

השורש השלישי של 2 הוא לא שורש של מספר שלם, אבל גם הוא "אלגברי", בדיוק כמו שורש שתיים.

ההגדרה המדויקת, היא כזו: מספר "אלגברי" הוא מספר שמהווה פתרון לפולינום עם מקדמים שלמים.

1 ואם זה לא מספיק, התחביר של ההגדרה גם לא 100% ברור.
אוקיי, ויתרתי 327247
"<ניסוי בתיקון דורון שדמי>"

הנסיון הצליח, תודה על התיקון, אכן מדובר במספר "אלגברי" המהווה פתרון לפולינום בעל מקדמים שלמים :

anxn + an−1xn−1 + ··· + a1x + a0 = 0
שאלת הגדרה 327261
האם ההגדרה למספר אלגברי דורשת שהפולינום יהיה סופי? כי אם לא, אז גם פאי הוא פתרון למשוואה המפתחת את סינוס לטור טיילור ומשווה אותו לאפס.
שאלת הגדרה 327262
למיטב ידיעתי, לרוב מגדירים פולינום כסופי, ורוב ההגדרות לטור טיילור מגדירות אותו כ''מעין פולינום אינסופי''.

בכל אופן, כאן הכוונה הייתה, כמובן, לפולינום סופי.
שאלת הגדרה 327268
הנה שאלה נחמדה:
האם כל מספר הוא שורש של טור טיילור בעל מקדמים שלמים?
שאלת הגדרה 327291
שלמים, רציונליים, מה זה משנה? :)
שאלת הגדרה 327287
כמו שאמרו, ההגדרה המקובלת לאלגבריות מדברת על פולינום סופי, ובאופן כללי פולינום הוא דבר סופי (למרות שאפשר לדבר על סכומים אינסופיים גם בצורה "פורמלית" בלי להיכנס לשאלת ההתכנסות שלהם - אם איני טועה זה מה שמכונה "פונקציה יוצרת").

ניג'וס: אני לא חושב שתוכל לקבל את פאי בצורה שאתה מתאר. קודם כל, אתה בוודאי מתכוון לארקסינוס. שנית, אתה צריך לפתח את טור הטיילור בצורה כזו שהוא יחזיר לך באמת פאי ולאו דווקא אפס. שלישית, לא הבנתי למה המקדמים יהיו שלמים. הרי אם היה מספר סופי של איברים בסכום אפשר היה לכפול את הכל במכנה המשותף, אבל מי אומר שיהיה כזה אם יש אינסוף איברים בסכום? (לא שאני בטוח עד כמה זה משנה: מספר אלגברי הוא כזה שפולינום במקדמים רציונליים מאופס על ידו, ובמקרה הסופי זה שקול לפולינום במקדמים שלמים - אבל אני לא רואה מניעה לקחת דווקא את המקדמים הרציונליים בתור ההגדרה).

הדרך ה"נוחה" לקבל פאי בעזרת טור טיילור היא זה של ארקטנגנס דווקא (מחושב בנקודה 1). היא "נוחה" במרכאות כי הסכום מתכנס לאט מאוד.
שאלת הגדרה 327289
"אתה צריך לפתח את טור הטיילור בצורה כזו שהוא יחזיר לך באמת פאי ולאו דווקא אפס"

למה?

לגבי הגבלת המקדמים: אפשר לנסח השערה חלשה שתעסוק במקדמים רציונליים, והשערה חזקה שתעסוק במקדמים שלמים. אם ההשערה החזקה תתברר כנכונה, זה יהיה משפט הרבה יותר מרשים.
שאלת הגדרה 327292
כל מספר הוא שורש של טור טיילור עם מקדמים רציונליים.
כל מספר הוא גם שורש של טור טיילור עם מקדמים שלמים, אם כי לא כזה שמתכנס בהחלט, מסיבות מובנות.
דרישה יותר משמעותית יכולה להיות שטור כזה יתכנס גם בסביבה של המספר, כדי שהפונקציה תהיה ''בעלת משמעות''. על זה אני עוד צריך לחשוב אבל נדמה לי שגם זה נכון.
שאלת הגדרה 327295
הסכומים האינסופיים שאינם מתכנסים הם אלה שעליהם מדבר אלון במאמר?

1+2+4+8+16+32... = -1
שאלת הגדרה 327296
לא בדיוק. אלון דיבר על המספרים הדיאדיים (p-אדיים, p=2):
שאלת הגדרה 327297
אתה מדבר על הדרך הנוחה ל*פתח* את פאי בטור טיילור, ואני חשבתי על הדרך הנוחה לקבל משוואה של פולינום במקדמים רציונלים שהשורש שלה הוא פאי (אם אפשר בכלל).
שאלת הגדרה 327299
אם אתה רוצה באמת להיות לא דורון שדמי כדאי שלא תקרא לזה פולינום אלא טור טיילור.
שאלת הגדרה 327300
אוקיי. קיבלתי. שתי שאלות:
א. האם ההבדל הוא בסופיות הפיתוח בלבד (כלומר שפולינום חייב להיות סופי)?
ב. האם יש הוכחה פשוטה לכך שאי אפשר לקבל את פאי ממשוואה של פולינום (סופי... :) )? ב-"פשוטה" הכוונה לכך שמישהו בעל תואר בפיסיקה (כלומר, מעט מאוד ידע באינפי, ידע בחישובים מתמטיים, ובלי ידע בכלל בחבורות, קבוצות, אידיאלים ודברים כאלו) יוכל להבין?
שאלת הגדרה 327301
יש הוכחה מלאה לאי-האלגבריות של פאי בספר Proofs from the Book. היא לא פשוטה, אבל היא "פשוטה".
שאלת הגדרה 327303
זה משעשע שאתה מתייחס להוכחות מהספר "Proofs from the Book".
זה היה יותר משעשע אם היית מתייחס להוכחות מהספר "Proofs NOT form the Book".
שאלת הגדרה 327310
"The Book" - הכוונה כמובן לספר שעליו דיבר ארדש?
שאלת הגדרה 327377
כן (אבל ראה תגובה 327370).
שאלת הגדרה 327336
"היא לא פשוטה, אבל היא "פשוטה"." מה זה?
שאלת הגדרה 327341
מן הסתם הכוונה היא שההוכחה אלמנטרית (לא מצריכה שימוש בתאוריות מתמטיות מורכבות) אבל אינה פשוטה.
שאלת הגדרה 327345
לדעתי הכוונה להגדרה "פשוטה" מתגובה 327300.
שאלת הגדרה 327349
זה הינו הך (''בלי ידע בכלל בחבורות, קבוצות, אידיאלים ודברים כאלו'').
שאלת הגדרה 327353
אלון השתמש בחינניות בעובדה שהשתמשתי פעמיים במלה ''פשוטה'' בתגובה שלי - האחת בלי מרכאות והשניה עם מרכאות. פשוטה במרכאות היא מה שפרטתי לאחר מכן, פשוטה ללא מרכאות היא פשוטה ממש.
לאלון - אחפש את הספר בהקדם באוניברסיטה הקרובה למקום מגורי. תודה.
שאלת הגדרה 327370
אני מתנצל, טעיתי והטעיתי. בספר PftB יש רק הוכחה לכך שפאי (ולמעשה גם פאי בריבוע) הם אי-רציונליים. שלחתי את ההודעה בלי להביט בספר, והייתי הרבה יותר מדי אופטימי.

הוכחה לכך שפאי הוא טרנסצנדנטי יש, למשל, בנספח 1 של הספר Algebra של Lang. ההוכחה הזו, אני חושש, כבר איננה אלמנטרית במובן שתיארת (דרושה קצת תורת השדות), וחוץ מזה היא גם לא פשוטה.
שאלת הגדרה 327379
(סליחה שאני מנדנד, אני מעוצבן מזה שטעיתי ומזה שאני מתחיל קצת לשכוח דברים שפעם ידעתי). יש הוכחה "פשוטה" לטרנסצנדנטיות של פאי ב-Introduction to the Theory of Numbers של Hardy & Wright, בסעיף 11.14. ההוכחה לא ארוכה, אבל היא כתובה באופן דחוס למדי; עם קצת סבלנות אפשר לעקוב אחריה לאט לאט ואולי להצליח ממש להבין "למה" זה נכון.
שאלת הגדרה 327302
א. כן. לפיזיקאי זה עלול להראות ענין של מה בכך, אבל יש הבדל עצום בין פולינום וטור. ההבדל נעוץ בכך שערך של פולינום ניתן לחישוב ע''י פעולות חשבון בלבד ואילו ערך של טור זקוק להגדרה של התכנסות (בקיצור טופולוגיה).

ב. מצטער, חשבתי שאתה יודע שפאי הוא מספר טרנסצנדנטלי (שאינו שורש של פולינום במקדמים שלמים).
שאלת הגדרה 327311
א. תודה. אכן, בפיזיקה נוטים לפעמים להפוך טורים לפולינומים על ידי הזנחת הזנב.
ב. יש הבדל בין ''יודע כי אמרו לי'' לבין ''יודע כי ראיתי את ההוכחה''.
שאלת הגדרה 327441
בעל תואר בפיזיקה ובלי כל ידע בחבורות? אתה חיב להיות יותר זקן ממני!
שאלת הגדרה 327445
איך נעשה החישוב הזה?
שאלת הגדרה 327448
כל מי שעשה תואר בפיזיקה בארבעים השנה האחרונות (לפחות) חייב לדעת משהו על חבורות, אחרת היה נכשל בקורס על חלקיקים אלמנטריים.
  שאלת הגדרה • האייל האלמוני
  שאלת הגדרה • סמיילי
  שאלת הגדרה • שוטה הכפר הגלובלי
  שאלת הגדרה • סמיילי
  שאלת הגדרה • האייל האלמוני
  שאלת הגדרה • ראובן
  שאלת הגדרה • שוטה הכפר הגלובלי
  שאלת הגדרה • גדי אלכסנדרוביץ'
  שאלת הגדרה • לא דורון שדמי (בפעם האחרונה)
  שאלת הגדרה • לא דורון שדמי (בפעם האחרונה)
  שאלת הגדרה • האייל האלמוני
  שאלת הגדרה • האייל האלמוני
  שאלת הגדרה • לא דורון שדמי (בפעם האחרונה)
  שאלת הגדרה • שוטה הכפר הגלובלי
  אוקיי, ויתרתי • גדי אלכסנדרוביץ'
  אוקיי, ויתרתי • דורון שדמי
  אוקיי, ויתרתי • האייל הצעיר
  אוקיי, ויתרתי • דורון שדמי
  אוקיי, ויתרתי • גדי אלכסנדרוביץ'

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים