בתשובה לדורון שדמי, 05/09/05 15:15
בקשה 327670
רק שאני אבין, אתה פותח את הפתיל הזה כ*עונש* על שקראו לך טרחן?
בקשה 327674
"רק שאני אבין, אתה פותח את הפתיל הזה כ*עונש* על שקראו לך טרחן?"

האם הזמנה לדיון גלוי עם בעל המאמר על נושא הליבה של מאמרו נראה לך כעונש?

פתיל זה נועד לדיון ממוקד עם אדם שלקח בשנת 2003 תגובה 163895 את כתובת האתר שלי כדי לחזק את טיעוני מאמרו, כאשר הוא מציג אותי כחיית מעבדה המדגימה את התיזה שלו (וזאת מבלי לטרוח כלל לידע אותי).

האם אתה חושב שאני צריך להגיד "שיורד גשם" כשיורקים עליי בפומבי?

אני חושב שהזמנה לדיון גלויי בטיבה של השיטה הדדוקטיבית הינה דרך ראויה לחלוטין, ואם אלון עמית רואה בזה עונש, הריי שזו בעייתו האישית, שאיני שותף לה.
בקשה 327681
"נושא הליבה" של המאמר לא היה "חידושיו המתמטיים של דורון שדמי" ולכן השאלה שלך איננה רלוונטית. אלון לא ביקש ממך לא לשטוח בפנינו את תורתך, ואפילו לא ביקש ממך לא להעלב. בסך הכל הוא ביקש ממך להמשיך את הדיון בפתילים שכבר התחלת.

אני לא יודע האם אלון רואה בכך עונש, הבעתי את דעתי- *אני* רואה בכך עונש, ונדמה לי מתגובתך הדווקאית, שגם אתה.
בקשה 327690
ראובן מאמרו של אלון עמית טוען כי אי-הבנתם של "טרחנים כפייתיים את שיטת החשיבה הדדוקטיבית, היא הסיבה הטכנית הפשוטה ל"טרחנותם" (ואינני עוסק כרגע בסיבות נפשיות/אישיות כאלה או אחרות אשר יכולות לשמש כגורם לטרחנות כפייתית אשר אין מאחוריה מאומה חוץ מהסיבות הנפשיות/אישיות).

אלון עמית אינו מנסה במאמרו לרדת לעומקם של פרטים, אלא הוא נוקט בשלושה מהלכים עיקריים:

א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט הנגזר מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות.

ב) הוא מסביר כי קיימים אנשים אשר אינם מבינים את (א) ולכן הם מנסים להוכיח משפטים ללא הבנת התלות המוחלטת של המשפטים בהגדרות המכוננות שלהם, או בקיצור אנשים אלה "טוחנים-מים" מכיוון שהם אינם מבינים איך המתמטיקה (והשיטה האקסיומטית) עובדת.

ג) הוא משתמש בשבלונת מאפיינים, שפותחה ע"י ניסיון מצטבר של קהילתו לאורך שנים, כדי לאפשר איתור בזק של "טרחנים כפייתיים", כדי לאפשר "חסכון באנרגיה" לאנשי קהילתו אשר נתקלים בהם.

אלון עמית לא עושה דבר אחד פשוט והוא:

הוא אינו מזכיר את העובדה הפשוטה שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה אינן עומדות בקריטריון (א) מאז עבודתו המהפכנית של גדל, והמשך העיסוק באותם מערכות נובע מאמונה (שים לב: מאמונה) ולא משיקולים לוגיים תקפים.

הנה דבריו של אלון עמית עצמו בענייני אמונה ומתמטיקה:דיון 2396

""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים.

דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל.

כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה.

כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

אז כפי שאתה רואה, אלון עמית נוקט איפה ואיפה בין אנשים המשתייכים לקהילתו ("מאמינים כשרים") ובין כאלה שאינם משתייכים לה ("טרחנים כפייתיים").

הדבר העיקרי פה הוא אי-הענותו של אלון עמית לדיון פתוח שאני מציע לו בפתיל זה, כאשר נושא הדיון הוא השיטה הדדוקטיבית עצמה.

אני עדיין מקווה שמר אלון עמית ירים את הכפפה וינהל איתי דיון פתוח בנושא פתיל זה.
בקשה 327694
''אני עדיין מקווה שמר אלון עמית ירים את הכפפה וינהל איתי דיון פתוח בנושא פתיל זה''.
אני מקווה שלא.
היה לנו די.
בקשה 327695
"היה לנו די."

מה זאת אומרת "לנו"?

האם אתה רואה עצמך כנציג ציבור?
בקשה 327697
אני בכלל לא בטוח שהאינטרפרטציה שלך נכונה. אתה כותב:
"
א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט ה*נגזר* מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות.
"
(ההדגשה שלי)

אני חושב שאם אתה מתכוון במילה *נגזר* לכך שאפשר לרשום שרשרת דדוקטיבית מההגדרות המכוננות ועד המשפט עצמו, אז בהחלט הנחה א נכונה, ומשפט גדל אינו קשור לכך.

אם אתה מכוון לכך שאפשר *לנסח* את המשפט ( ולא את שלבי ההוכחה) באמצעות ההגדרות המכוננות, אז באמת משפט גדל חל, ויש משפטים שאפשר לנסח אבל לא להכריע לגביהם. אני חושב שאלון מודע לכך ושאתה פירשת לא נכון את דבריו.

בוא ננסה תרגיל מחשבתי קטן, רק כדי ליישר קו ביננו: האם נתקלת אי פעם באדם ש*ראוי* לקרוא לו "טרחן מתמטי" במובן שאלון הצביע עליו? איך היית מתאר במילים את ההתנהלות שלו?
בקשה 327704
"אני בכלל לא בטוח שהאינטרפרטציה שלך נכונה. אתה כותב:"

ראובן, ב-(א) לא הזכרתי כלל את השפעתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית, אלא הראיתי את התפיסה הפשטנית (הקיימת עד היום בקרב מתמטיקאים מקצועיים) המעלה על נס את השגיה של השיטה הדדוקטיבית לאחר גדל, כאילו לא היו דברים מעולם.

האם אתה יודע כי רובם המכריע של המערכות המתמטיות המענינות (שהן מספיק חזקות לעסוק באריתמטיקה) כן מכילות בתוכן משפטים בלתי-כריעים, והאם אתה מבין שאם קיים אפילו משפט אחד לא בר-הכרעה במערכת אקסיומטתית נתונה, הריי שמערכת זו היא בלתי-שלמה בהכרח?

כדי להווכח שאני מבין היטב הן את השיטה הדדוקטיבית והן את עבודתו של גדל, אנא עיין בקישורים הנמצאים ב-תגובה 327684

" אני חושב שאלון מודע לכך ושאתה פירשת לא נכון את דבריו."

באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר.
בקשה 327710
אני לא מבין את הקשר לתגובה שלי. ניסיתי להבין באיזה משמעות השתמשת במילה *גוזר* ואתה מיידע אותי אודות רובם המכריע של מערכות מתמטיות מעניינות. אין קשר.

מה ניסית להגיד בהערתך האחרונה? האם אסור לי להביע עמדה לגבי מה שאתה כותב?
בקשה 327845
"מה ניסית להגיד בהערתך האחרונה? האם אסור לי להביע עמדה לגבי מה שאתה כותב?"

חס וחלילה, בוודאי ובוודאי שאתה יכול להביע איזה עמדה שתחפוץ, אך עמדה רלוונטית היא עמדה שמנסה קודם לאסוף אינפורמציה מבעל התגובה, שעל תוכנה אתה מביע את עמדתך.

אינני רואה שהשתמשת בשלב חיוני זה לפני שהבעת את עמדתך.

וגרוע מכך, עוד הוספת ופרשת את אי-תגובתו של אלון עמית כתוצאה הקשורה לעמדתך שלך.

"ניסיתי להבין באיזה משמעות השתמשת במילה גוזר ואתה מיידע אותי אודות רובם המכריע של מערכות מתמטיות מעניינות."

ניסיון אמיתי להבין משמעות של דברי אדם אחר כרוך בשימוש בשאלה , או במילים אחרות, כדי לך לשאול שאלה אשר תעזור לך להביע את דעתך באופן המדויק ביותר האפשרי הקשור לתוכן הדבר שאותו אתה בוחר לבקר.

כדי לעזור לך, הסברתי ש-(א) אינו קשור לגדל אלא מדגים את היחס הפשטני של קהילת המתמטיקאים לשיטה-הדדוקטיבית, תוך התעלמות מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית.

אני טוען שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה כן מושפעות מעבודתו של גדל, ולכן יש כאן שינוי יסודי במושג הדדוקציה.

המושג המכונן של החשיבה הדדוקטיבית הוא הטענה כי כל מערכת דדוקטיבית נתונה היא גם סגורה/שלמה (שאין צורך להוסיף או לגרוע דבר להגדרות המכוננות שלה) וגם עקבית מעל לכל צל של ספק.

עבודתו של גדל הראתה בצורה חד-משמעית כי טענה זו אינה נכונה , וכי כל מערכת דדוקטיבית "חזקה" (ובדרך כלל גם מעניינת) אינה יכולה להיות גם שלמה וגם עקבית, או במילים אחרות כל מערכת דדוקטיבית שיש בקרבה משפטים בלתי-כריעים, הינה מערכת פתוחה בהכרח (אם אנו רוצים לשמור על העקביות שלה) כאשר המשמעות של מערכת פתוחה בהכרח היא: ההגדרות-המכוננות שלה פתוחות לשינויים (על כל המשתמע מכך).

היות ומערכת דדוקטיבית "אמיתית" חייבת להיות גם סגורה/שלמה וגם עיקבית, הריי שאחרי עבודתו של גדל אנו מגלים שרוב המערכות המעניינות באמת במתמטיקה אינן מערכות דדוקטיביות "טהורות".

ועוד הוספתי והדגמתי כיצד אלון עמית עוקף את הבעיה ע"י שימוש של לא פחות ולא יותר מאשר "הסיבות הטובות לעסוק בפיתוח מערכת X מתוך אמונה בחשיבותה של ”X ,כאשר אמונה זו לא נתמכת כלל וכלל בלוגיקה אלא באינטואיציה ובאמונה המשותפת לקהילת אנשים.

זוהי הריי הצביעות בהתגלמותה, כי במקום לדון בגלויי בשבר העמוק שנוצר בשיטה הדדוקטיבית עצמה אחרי עבודתו של גדל, עוסקים אנשי קהילת המאמינים של אלון עמית בחיפוש שעירים לעזאזל חוץ קהילתיים בדמות "טרחנים כפייתיים" כדי להטיל בהם את הרפש של חולשתם הם, או בקיצור: "הפוסלים, במומם הם פוסלים".

ללא ספק קיימים טרחנים-כפייתיים אמיתיים אשר עוסקים בבעיות מתמטיות ללא כל הבנה מינימלית, כאשר המניע היחיד שלהם הוא כפייתיות לשמה (היכולה דרך אגב, להופיע באלף ואחד צורות אחרות כמו רחיצת ידיים בלתי פוסקת, אי-דריכה על החיבורים שבין מרצפות, וכמובן ניסיון כפייתי להוכיח טענות מתמטיות כאלה או אחרות בדרכים שונות ומשונות), אך מה שעושה אלון עמית הנה עבודה רשלנית ביותר ולא חסרת-פניות (כפי שהסברתי לעיל) בכך שהוא מוצא מספר מאפיינים שטחיים המקובלים על קהילתו הוא בעניין זיהוי תופעת הכפייתיות (בכך, דרך אגב, חורג אלון עמית -ודומיו- מתחום התמחותו והופך לפסיכיאטר בגרוש) ומבצע הכללה גסה על ציבור גדול של אנשים (אשר מספרם הגדול נחשף כתוצאה משימוש ב-Internet ) ללא שום ניסיון אמיתי וכנה לבחון את רעיונותיהם תוך דיאלוג רציני איתם תוך שיתוף פעולה כנה העוזר להפריד בין עיקר לתפל, באופן שיחשוף את ערכה האמיתי (אם קיים) של עבודתו של חוקר חוץ קהילתי.

דרך אגב, ההיסטוריה של המתמטיקה רצופה בדוגמאות של מתמטיקאים לא מקצועיים אשר תרמו רבות להתפתחות שפת-המתמטיקה, והידוע בהם הוא פייר פרמה.

כפי שאני טוען (ואופן התנהלותו של אלון עמית במקרה זה מחזקת, לצערי, את טענותיי) קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" לא עשתה ולא עושה בדק-בית בעולם המושגים שלה, הקשור בתוצאות עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה, ובמקום זה היא נוקטת בשניי מהלכי התחמקות פסולים אלה:

א) יש הפרדה "ברורה" בין עיסוק מתמטי לשמו, לבין הניסיון לחקור את התבונה העומדת בבסיס עיסוק זה.

כל ניסיון לחשוף את התבונה שבסיס העשייה המתמטית, מופנה אחר כבוד למחוזות "חוץ" מתמטיים כגון מטה-מתמטיקה, פילוסופיה וכו'. הסיבה לכך היא פשוטה מאוד, ומבוססת על אמונתם של המתמטיקאים המקצועיים בדבר יכולתם ליצור עולמות דדוקטיביים בעלי חוקי משחק מכאניים לחלוטין החפים מכל תובנה מכוננת, כאשר משמעותו של המשחק המכאני נגזרת רק ואך ורק מהעקביות של ההגדרות המכוננות של המשחק, כאשר הגדרות מכוננות אלה וההנחות ההוכחות/השערות הקשורות אליהם ניתנות לביצוע "ללא מגע יד אדם" או במילים אחרות, המתמטיקאים המודרניים נעלים על נס את יכולתם "המופלאה" ליצור מערכות משחקים שהם עצמם נעדרים מהם לחלוטין.

ב) כל האנשים החוץ קהילתיים אשר מבינים היטב את החולשה שבה נתונה קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" מאז עבודתו של גדל , מוגדרים מיידית כ”טרחנים-כפייתיים" , ובכך יכולה קהילת המתמטיקאים המקצועיים לרחוץ בניקיון כפיה ולהעביר דרך מוסדותיה עוד דור של אנשים צעירים המחונכים לא להעביר ביקורת או לדון בהשפעות עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית.

אחזור שוב על קטע מתגובה אחרת שלי כדי להבהיר, עד כמה שניתן, את עמדתי בנושא:

אלון עמית:

""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים.

דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל.

כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה.

כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל."

בקצרה אלון עמית, אתה מודה שההכרעה שלך להמשיך לעסוק במערכת דדוקטיבית המושפעת ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויה באמונתך במערכת ולא בתקיפות הלוגית שלה.

במילים אחרות היסוד לעיסוק במערכות החזקות דיין להיות מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויות בשיקולים אנושיים של אמונה וכו', כאשר רק המערכות הדדוקטיביות הפחות מענינות (שאינו מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) ניתן להראות כי הן אינן תלויות באמונתו של המשתמש בהם.

אז אמור נא מר אלון עמית היקר, מה נשאר בעולמך שהוא גם מעניין וגם אינו תלויי באמונתך (כאשר אמונה משמשת פה דוגמא לגורם האנושי המכריע בסופו ובתחילתו של דבר את אופיה של השיטה הדדוקטיבית).

אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח.

יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה, אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית).

מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו.

משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם.

בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב.
בקשה 327927
אני מאמין לך כאשר אתה אומר שאתה "מנסה לעזור" לי, אבל זה לא ממש מצליח, כנראה לא באשמתך.

למשל, בהתחלה אתה מציין ש(א) אינו קשור לגדל. לאור זאת, תמוהה הצהרתך:

"הוא אינו מזכיר את העובדה הפשוטה שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה אינן עומדות בקריטריון (א) מאז עבודתו המהפכנית של גדל"

ממה נפשך? אם אין קשר בין (א) לגדל, מדוע עבודתו המהפכנית של גדל קשורה לקריטריון (א)? במשפט אחד אתה פוסק "הסברתי ש-(א) אינו קשור לגדל " וגם מלין על ההתעלמות "מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית."

עכשיו ננסה שוב. הייתכן שמה שכתבת ב(א), דהיינו
" ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט ה*נגזר* מאותם הגדרות מכוננת" הוא פשוט פרשנות לא נכונה שלך? בתגובתי הקודמת נתתי שתי פרשנויות סבירות למשפט שכתבת, אחת מהם נכונה באופן טריוויאלי, והשניה לא נכונה (באופן לא טריוואלי). ייחסת למתמטיקאים את הפרשנות הלא נכונה והפשטנית. זה די מוזר, כי מייד אחר כך אתה משתמש בטיעון מתמטי כדי להסביר את הפשטנות. אולי בשם קריטריון ה"פשטות" שתארת במקום אחר, בעצם עדיף להניח שמתמטיקאים מבינים את משפט גדל, ולכן טענה (א) מתייחסת למשפטים ש*נגזרו* מההגדרות ולא למשפטים ש*מנוסחים* בעזרת ההגדרות?

מכיוון שקיבלתי את הרושם שאלון עמית מכיר ומבין את משפט גדל , הנחתי שזאת גם תהיה גישתו.

בעניין המשברים בהם המתמטיקה מצויה לאחר משפט גדל והתייחסות הקהילה המתמטית לאנשים חוץ קהילתיים, אולי אתה צודק, אבל יש לי הצעה פרקטית. הבעיה היא שהתעסקות של אדם חוץ קהילתי במשפט גדל זה ממש סדין אדום לקהילה המתמטית משום שהרבה מיסטיקה נתלתה בכך ( וכבר נוהלו דיונים באייל על הקשר בין משפט גדל (וטיורינג) לבין ההיתכנות של בנית מכונת טיורינג בעלת תודעה). אדם עם תובנה חדשה, שרוצה לחדור את החשדנות הבסיסית שיש לקהילה כלפי אאוטסיידר שמנסה להתעסק עם כללי הדדוקציה, יצטרך להיות טיפה ערמומי (עם כל הצער): הוא יאלץ *קודם* לבנות לעצמו מוניטין מתמטי "סטנדרטי" ורק אחר כך, לשנות את המערכת מבפנים. אי לכך, הייתי ממליץ לך לבחור בעיה אחרת, אולי פחות חשובה, ולהראות שאתה בקיא בכללים הסטנדרטיים. רק לאחר שתזכה להכרה כלשהי ביכולותיך כמתמטיקאי "אפור", תנסה לחזור עם רעיונותיך הפחות סטנדרטיים. לפעמים השהות בקרב אנשי הקהילה עוזרת ללמוד את השפה, ובכך להכשיר את הלבבות.
בקשה 328044
"בעצם עדיף להניח שמתמטיקאים מבינים את משפט גדל"

מתמטיקאים מבינים את משפט גדל מבחינת ההגדרות הטכניות, אך אינם מסיקים את המסקנות המתבקשות מהשפעת עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה.

הרי אלון עמית במו פיו מודה שהוא מכריע לטובת עיסוק או אי-עיסוק במערכת דדוקטיבית נתונה עפ"י תחושותיו ואמונתו ןלא עפ"י כללי לוגיקה חד-משמעיים.

אם כך נוהג ידידנו אלון, אז מה לו ללין על אחרים שאינם מסוגלים, כדבריו, להבין את אופיה הריגורוזי של המתמטיקה?

"מכיוון שקיבלתי את הרושם שאלון עמית מכיר ומבין את משפט גדל , הנחתי שזאת גם תהיה גישתו."

אלון עמית אינו מבין את בדק-הבית שהוא צריך לערוך עם חברי קהילתו למושג הדדוקציה עצמו, שלמעשה "פשט את הרגל" כמושג מכוננן יחיד במתמטיקה, כפי שהוא נתפס ע"י רוב המתמטיקאים המקצועיים ה"טהורים" דהיום.
בקשה 328047
"הבעיה היא שהתעסקות של אדם חוץ קהילתי במשפט גדל זה ממש סדין אדום לקהילה המתמטית משום שהרבה מיסטיקה נתלתה בכך"

אני מניח שיש אמת בדבריך, אבל יצורים תבוניים לא אמורים לפעול לפי "אפקט פבלוב" ואני עדיין מקווה שמתמטיקאים מקצועיים מסוגלים לבחון דברים מעבר לרפלקם תגובה מיידי, הסוגר דלתות עוד לפני שהוא פותח אותם ("פרדוקס" מעניין לא?)
תבונה פטאליסטית 328077
''אבל יצורים תבוניים לא אמורים לפעול לפי ''אפקט פבלוב'',

אכן, מילת המפתח כאן זה ''אמורים''. אתה צריך להחליט לעצמך האם אתה רוצה לפעול במציאות קיימת כדי לשנות אותה, או לקוות שהיא תשתנה מעצמה. בינתיים נראה שאתה מקווה שהיא תשתנה מעצמה. יצור תבוני אמור לדעת שזאת דרך חסרת סיכוי.
תבונה פטאליסטית 328104
"אכן, מילת המפתח כאן זה "אמורים". אתה צריך להחליט לעצמך האם אתה רוצה לפעול במציאות קיימת כדי לשנות אותה"

טעות בידך, אני אקטיבי לחלוטין (בדרכי שלי) בהאצת תהליך השינוי, לדוגמא:

תגובה 328093

תגובה 328102
תבונה פטאליסטית 328106
אם כך אנו חלוקים על מה נחשב אקטיבי.
תבונה פטאליסטית 328127
''אם כך אנו חלוקים על מה נחשב אקטיבי.''

אנא פרט את עמדת, תודה.
תבונה פטאליסטית 328128
אנא, קרא בעיון את תגובה 327927, שם פרטתי את עמדתי.
בקשה 328076
''אלון עמית אינו מבין את בדק-הבית שהוא צריך לערוך עם חברי קהילתו למושג הדדוקציה עצמו''

באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר.
בקשה 328078
מצד שני ''חבר מרעיו'' הפך ל''חברי קהילתו''. יש שיפור.
בקשה 328134
"באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר."

נדמה לי ששמי הוזכר כחיית-מעבדה האמורה לחזק את התיזה של אדון אלון עמית ( ראה תגובה 163895 ).

מכיוון שכך הוצגתי (ואף אציין שאלון עמית לא טרח לידעני על השימוש שהוא עושה בי לצרכיו) זכותי המלאה לחשוף עד לשורש את המניעים האמיתיים העומדים בבסיס התיזה של אלון עמית.

זאת עשיתי, וזאת אמשיך לעשות.
בקשה 328137
רק הערה לגבי ההתרעמות שלך על זה שאלון "לא טרח לידע אותך". ברגע שכתבת את הרהוריך באתר באינטרנט, זה הופך לנחלת הכלל, וכל אחד יכול לדון, לנתח, להסכים או ללעוג למה שפורסם שם מבלי לידע אותך. מישהו כבר כתב כאן שמותר לנתח את סיפרי הרי פוטר מבלי לשלוח מכתב לגברת רולינג.

אין לך זכות לשלוט על מה יגידו על עבודתך ברגע שהיא פורסמה. מה גם שבהודעותיך הרבות אתה מאשים את כל ציבור המתמטיקאים בפשטנות ועוד תכונות תרומיות אחרות. האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?
בקשה 328159
ראובן:
"האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?"

אביב:
הזהר בשאלות הרטוריות שלך. התשובה עליהן עלולה להיות "כן".

תודה.
בקשה 328169
"האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?"

יש הבדל בין ללעוג בפומבי על אדם תוך ציון שמו וכו' לבין הבעת דיעה על שיטת חשיבה.

אני מקווה שאתה מבחין בהבדל.
בקשה 328175
מכיוון שבפועל אתה האדם היחיד שמשתמש בשיטת החשיבה שלך, אני חושב ששני המקרים מאוד דומים.
הערת אגב:
לפני כמה זמן דנו פה (מתעצל לחפש את הלינק) על משפט דיבה שאסטרולוג ניהל נגד מישהו שקרא לו "שרלטן ורמאי". מקריאת פסק הדין ניתן היה להבין כאילו שהאמירה "אסטרולוגיה היא שרלטנות ורמאות, פלוני הוא אסטרולוג" איננה דיבה, בעוד שהאמירה "פלוני הוא אסטרולוג שרלטן ורמאי" נחשבת כדיבה.
בקשה 328185
ראובן,

אינני טוען להוצעת דיבה וכיוצא באלה, אפילו אין לי בעיה אם זה שאלון הציג את האתר שלי כחומר בעייתי.

טענתי היא ללעג ולזילזול שהוא מפגין לגופו של אדם, ולא רק גופו של עניין, כדי לתמוך בתיזה שלו.

זה בהחלט לא מקובל עליי, ואם הוא התחיל בהתקפות אישיות, במאמר שהוא פתח בו, אז מן הדין דעתי היא שהוא צריך לידע את האדם שאותו הוא תוקף.

מעניין מהו המניע שלך לתמוך חד-משמעית באלון עמית על כל צעד ושעל.

הנה ההודעה של אלון עמית תגובה 163895
בקשה 328187
אכן, מעניין מה המניע שלי, זה בטח לא בגלל הסכומים שהוא משלם לי. אולי זאת תגובה פבלובית.
בקשה 328197
אהה, "זה בטח לא בגלל הסכומים שהוא משלם לי", מה? איזה רמז עבה לאלון על תאוות הבצע שלך...
בקשה 328189
א) המאמר עוסק בתופעה פסיכולוגית שאלון מכנה "טרחנות כפייתית". הוא דיבר *רק* עליך, ולא על התורה שלך.
ב) ראובן לא מסכים עם אלון על כל דבר, הוא פשוט לא מסכים עם הדברים שאתה כותב, ועליהם הוא מגיב.
ג) אלון התנצל על אופיה וסגנונה של התגובה ההיא.
ד) גם אתה טענת הרבה טענות פוגעניות כלפי אלון, כלפי כל המתמטיקאים, ובמידה מסוימת גם כלפי מתדיינים אחרים.
ה) "צריך לידע את האדם שאותו הוא תוקף" - לא, הוא לא. כמו שאמרתי, גם כאשר במאמר בעיתון מושמעת עמדה שתוקפת אישית אדם, לא מודיעים לו על כך. זכותו של אדם להביע עמדה לגביך בפורום באינטרנט. חוץ ממך וממשה, אף אחד כאן לא מסכים עם הטענה הזאת שלך.
בקשה 328675
"א) המאמר עוסק בתופעה פסיכולוגית שאלון מכנה "טרחנות כפייתית". הוא דיבר *רק* עליך, ולא על התורה שלך."

אתה טועה הוא תקף גם לגופו של אדם וגם לגופו של עניין, בצורה נלוזה תגובה 163895 .

ולא, הוא לא התנצל ישירות בפני (כפי שמקובל בהתנצלות אמיתית) אלא בעקיפין, תוך דיון עם משה תגובה 327635

"גם אתה טענת הרבה טענות פוגעניות כלפי אלון, כלפי כל המתמטיקאים, ובמידה מסוימת גם כלפי מתדיינים אחרים."

כשמתקיפים אותי אני לא מפנה את הלחי השניה, וכאשר אני מתקיף בחזרה אני משתדל כמיטב יכולתי להתקיף לגופו של עניין, ואם מוזכר שמו של אדם בעניין איני תוקף אותו או את שמו כפי שעשה אלון, אלא קושר את התקיפה רק ואך ורק לנושא העומד על הפרק.
בקשה 328677
אתה צודק. הריני מתנצל בפניך על תגובה 163895.

למען הסר ספק, דעתי לגבי חשיבותה ואופייה של עבודתך המתמטית, והערכתי לגבי הטעם בדיון בינינו בנושא זה, לא השתנו כלל.
בקשה 328681
אלון עמית,

אני מקבל את התנצלותך, ורואה נושא זה סגור מבחינתי.

''למען הסר ספק, דעתי לגבי חשיבותה ואופייה של עבודתך המתמטית, והערכתי לגבי הטעם בדיון בינינו בנושא זה, לא השתנו כלל.''

אין צל של ספק כי זכותך המלאה להביע כל מה שאתה חושב לנכון על עבודתי, ואסור שיהיה ולו גורם אחד אשר ימנע ממך להביע את דעתך בנושא.

אין בדברי אלה לרמוז שלא הייתי שמח לדון איתך באופן גלוי ופתוח (הכולל הרבה סימני שאלה משניי הצדדים) על עבודתי או על כל נושא אחר הקשור למושגים הפשוטים ביותר של שפת המתמטיקה.

שלך,

דורון
בקשה 328260
זה תלוי בהאם השופט שבוי בתעתועי השיטה הדדוקטיבית או לא.
בקשה 328262
וגם אז השאלה היא אם הוא *תינוק* שנשבה או לא.
בקשה 327736
"א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, *ללא יוצא מן הכלל, כל משפט* הנגזר מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות." (הדגשות שלי)

אולי תוכל להראות לי בבקשה איפה אלון טען דבר כזה?

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים