|
||||
|
||||
אז בוא ננסה דוגמה יותר ברורה: "כלב נובח לא נושך." <המתן כמה שניות לפני קריאת המשך התגובה.> אם נושך אותך כלב נובח, אל תבוא אלי בטענות. לא אמרתי ש*כל* כלב נובח לא נושך. הטענה לפיה "ברור כשמש" שכשכתבתי את המשפט לא התכוונתי לכל הכלבים הנובחים היא מגוחכת. אפילו בעניין פעוט כ"כ אתה לא מסוגל להודות בטעות. (אם אתה לא מצליח לעקוב, קרא שוב את הפתיל החל מתגובה 347372, כולל תגובה זו.) |
|
||||
|
||||
למעשה, ההבחנה כאן היא אולי טריוויאלית מבחינה מתמטית, אבל יש בתוכה משהו מעניין. "כלב נובח לא נושך" לא עוסק ב"קבוצת כל הכלבים", אלא באיזה כלב מטאפיזי כללי. אם תרצה, "אידאל" של כלב, או תבנית של כלב. כמובן שחבוי גם כאן איזה "כל" - אנחנו הרי מצפים ש*כל* מי שעונה לתבנית הזו יתנהג כמו התבנית. לעומת זאת, ב"כל כלב נובח לא נושך" אתה בעצם עובר על קבוצת כל הכלבים ומייחס תכונה ספציפית לכל אחד ואחד מהם. |
|
||||
|
||||
(זהירות, דורון מתקרב עם תגובה על EACH ו-ALL, ואי השלמות של אוספים אינסופיים לעומת הרצף.) זו באמת נקודה מעניינת. מעניין אם יש שפה (טבעית) כלשהי שבה אין משפטים "אידאליים". |
|
||||
|
||||
אבל בלוגיקה ההצרנה של ''כלב נובח לא נושך'' פירושה ''שום כלב שנובח אינו נושך''... |
|
||||
|
||||
נכון, וההצרנה של ''תוכן קבוצה הינו אלמנט...'' פירושה ''התוכן של כל קבוצה הינו אלמנט...''. זה בדיוק מה שאני טוען. |
|
||||
|
||||
נכון. מבחינה מתמטית, כאמור, אין כאן הבדל. אבל ההצרנה הלוגית מנסה לפרמל אמירה בשפה טבעית - ולדעתי, במקרה הזה היא ''מאבדת'' את ההבדלה. כמובן שאפשר לטעון שאין הבדל, אבל אי אפשר לטעון שמובן מאליו שאין הבדל, ובפרט אי אפשר לטעון שבגלל שההצרנה הלוגית היא כך וכך אז אין הבדל. |
|
||||
|
||||
"אפילו בעניין פעוט כ"כ אתה לא מסוגל להודות בטעות." בסדר אייל צעיר, אני מודה ומתוודה שלא ניסחתי את דברי באופן שאינו משתמע לשתיי פנים. האם עכשיו מובן לך כי כאשר הקבוצה המלאה הינה חלק מתורת-קבוצות, מושג הקבוצה אינו שקול יותר לאוסף? |
|
||||
|
||||
כבר מזמן (אם כי יש לציין ש''להכניס'' מושג למערכת אקסיומות זה לא דבר פשוט כל כך). |
|
||||
|
||||
נכון, אבל הקבוצה המלאה חיכתה כל כך הרבה שנים להכנס למשחק, והיא אפילו שמרה על הכושר כל הזמן הזה ולא התלוננה אף פעם שלא משתפים אותה. ניקיתי לה שליש על התנהגות טובה והכנסתי אותה למשחק , ואיך שהיא נכנסה מייד ניתן לראות שיש לה עתיד מזהיר בנבחרת האקסיומות, איזה רגש בכידרור, איזה פסים חלקים, איזה קריאת משחק מדוייקת, חבל על הזמן. |
|
||||
|
||||
יופי, ועכשיו היא בפנים! ויש מלאות מוחלטת, מלאות של מה? לא ברור, לא בשפת המתמטיקה שבה למילים זכרון ומחשבות אין משמעות. ואולי הכוונה פשוט שיש אין סוף (לא אין סוף מספרים, אלא רצף. רצף של מה? לא ברור. נו טוב, ניתן דוגמא מתחום הגאומטריה, משל, משל שיש קו, כלומר אולי אפשר לתאר זאת כקו רציף- קו רציף בניגוד לקו המורכב מנקודות). "הקבוצה המלאה" היא הקו. והקו הזה הוא מה שיגרום שהציבילזציה לא תשמיד את עצמה, לא יהיו פצצות אטום, והתודעה תתפתח לרמה שתגרום לבני אדם להיות רגועים, מרוכזים, אוהבי אדם, לא מונעים מתסכולים, דאגות, פחדים ומחשבות אנליטיות, הקו, ה"קבוצה המלאה" נכנסה למשחק, ופתאום האינטואיציה מתחילה להראות תוצאות, יש בטחון עצמי ותחושה של אושר, סיפוק וריחוף. הינה רק הכנסנו קו לאכסיומה, "קבוצה מלאה" בנוסף לאוסף הנקודות,או במילים אחרות: רצף בנוסף לכל המספרים המונים והסודרים. אותו סימן שקראנו לו "קבוצה מלאה", וזה מה שיביא למהפך המחשבתי, התרבותי, שישנה את האנושות, שיחליף לחלוטין את מה שהניע את המין האנושי משחר נעוריו. סימן הרצף "הקבוצה המלאה" אותה הוספה של סמל פשוט וכל העולם כפי שהכרנו אותו עד עכשיו ישתנה מהיסוד, זה נראה לך הגיוני? אתה באמת מאמין בזה? או אולי זה סוג של משל? כמו ספר איוב שעליו נאמר: איוב לא היה ואפילו משל לא היה. |
|
||||
|
||||
עיין נא בתגובה 348154 . |
|
||||
|
||||
''... לא בשפת המתמטיקה שבה למילים זכרון ומחשבות אין משמעות.'' הוכח נא את טענתך. |
|
||||
|
||||
הבעיה היא שהקבוצה המלאה לא ממש מסתדרת עם ההרכב הנוכחי של הנבחרת, וצריך להחליף כמה מחברי הנבחרת כדי להתאים לה. לא שזה דבר רע, חלילה. אלא שיש מספר אפשרויות להרכב הנבחרת לאחר ההצטרפות שלה, ולכן קצת קשה לדבר על איך תיראה הנבחרת, כשהיא תיכנס למשחק. |
|
||||
|
||||
אולי אתה תוכל להסביר לי: מה בעצם הבעיה שיוצרת הוספת הקבוצה המלאה למשחק? אני לא רואה הרבה שינוי. אבל זה כנראה כי אני עדיין חושב על הקבוצה המלאה בתור קבוצה שמכילה איבר אחד שנקרא "רצף" (אפשר לסמן אותו בעזרת האות ר' ובכך להגדיל את מספר האותיות בעברית שמופיעות במתמטיקה, משהו מעין זה: {ר}). אין לי מושג מה התכונות של האיבר הזה או איך בונים אותו, וכנראה שהאקסיומה היא שלא בונים אותו מכלום. כלומר, תורת הקבוצות הנוכחית שלנו תכיל שני סוגי אובייקטים: אלו שנבנו ישר מהקבוצה הריקה (למשל 1={{}}) ואלו שנבנו גם בעזרת הקבוצה {ר}. זה אולי לוקח אותנו צעד אחד אחורה מבחינת היכולת שלנו לתאר את כל המתמטיקה עם מינימום מושגי יסוד, אבל פרט לבעיה התיאורטית הזו, המתמטיקה לא משתנה עד כמה שאני רואה. |
|
||||
|
||||
בלי לנסח אקסיומות חדשות, אין הרבה מה לעשות במערכת החדשה. אם דורון ירצה לנסח את התכונות של הקבוע החדש ("הקבוצה המלאה") במונחי ZFC, אפשר יהיה לנסות להוכיח שהמערכת המתקבלת היא חסרת סתירה (בהנחה ש- ZFC כזו, כמובן). יש לי אפילו הצעה איך לעשות את זה: לבנות מודל שבו הקבוצה המלאה היא הקבוצה של חתכי דדקינד. |
|
||||
|
||||
מה זאת אומרת "אין הרבה מה לעשות במערכת החדשה"? הרי אפשר לעשות בה כל מה שאפשר לעשות ב-ZFC. זה שאי אפשר לעשות שם יותר זה לא נורא - זה עדיין לא אומר ש"הקבוצה המלאה לא ממש מסתדרת עם ההרכב הנוכחי של הנבחרת". |
|
||||
|
||||
"אין הרבה מה לעשות" = אי אפשר להגיש עבודת מאסטר שאומרת "המערכת החדשה עקבית". זה טריוויאלי. |
|
||||
|
||||
"יש לי אפילו הצעה איך לעשות את זה: לבנות מודל שבו הקבוצה המלאה היא הקבוצה של חתכי דדקינד." בכך יש בידך אוסף ולא רצף מוחלט, המשנה את עצם מושג השייכות, כפי שמתואר בפשטות רבה בתגובה 342686 . אנא התייחס (אחרי שתקרא ברצינות) לתוכן תגובה 348186 . תודה. |
|
||||
|
||||
אם תרצה לתאר את המערכת האקסיומטית החדשה שלך, אני מתנדב למצוא בה סתירות. |
|
||||
|
||||
רב תודות לך עוזי, לכבוד הוא לי. |
|
||||
|
||||
כבר באקסיומה הראשונה אתה משתמש במונח שלא הגדרת: to be defined by. השווה למערכת האקסיומות ZFC (למשל כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/ZFC), שבה מופיעים רק הקשרים הלוגיים המוכרים, הכמתים "קיים" ו"לכל", עם סימן אחד ויחיד (שייכות). ללא מלים. ללא "תודעה". ללא סיפורים. |
|
||||
|
||||
"כבר באקסיומה הראשונה אתה משתמש במונח שלא הגדרת: to be defined by." אנא פרט, תודה. |
|
||||
|
||||
הרי לך, הרחבה בפרטי פרטים: באקסיומה הראשונה (משהו על דברים שמותר להם או אסור להם להיות defined by), אתה משתמש במונח (to be defined by) שאותו לא הגדרת קודם לכן. עד כאן כח הפירוט שלי מגיע. |
|
||||
|
||||
עוזי, כנראה, לא יפרט, אז אני אפרט. האקסיומה הראשונה שלך היא אקסיומת העצמאות (The axiom of independency) שאומרת: "p and s cannot be defined by each other." והשאלה של עוזי זה "מה זה be defined"? זה המונח שלא הגדרת (אני, אגב, לא בטוח שהבנתי מה זה scope ולמה הוא משתמש במושגים כמו marked zone שלא הגדרת). |
|
||||
|
||||
p ו- s אינם ניתנים להגדרה האחד ע"י האחר (הם עצמאיים-הדדית). |
|
||||
|
||||
סמיילי ועוזי, קודם כל הרשו לי להודות לכם שאתם משקיעים מזמנכם כדי לבקר בפרוטרוט את עבודתי. A scope is a marked zone where an abstract/non-abstract discussable entity can be examined. מרחב (או זירה) הינו תחום מסומן (מוגדר), שבו ניתן לבחון אלמנטים מופשטים/לא-מופשטים ברי-דיון.
|
|
||||
|
||||
(תגובה זו טובה גם כתגובה לתגובה 348472.) הבעיה היא לא בכך שזה כתוב באנגלית. הבעיה היא שאתה מגדיר מושגים תוך שימוש במושגים שלא הגדרת. למשל, אתה מתיימר לתאר תכונות של אובייקט מסויים, בכך שאתה אומר שהוא מקרה פרטי של אובייקט אחר, שאנחנו לא יודעים עליו כלום. דוגמה אחרת: אתה מאפיין את p ו-s באמצעות יחס ביניהם, אבל לא מספר לנו על התכונות של היחס הזה. |
|
||||
|
||||
תגדיר לי ''קבוצה'' ללא שימוש במושגים שלא הגדרת. |
|
||||
|
||||
הכל מוגדר ב-תגובה 348604 |
|
||||
|
||||
על הניסוח של אותו משפט באמת התלבטתי מאוד. כשכתבתי "להגדיר" התכוונתי גם להכרזה על מושג כמושג-יסוד, על כל מה שנובע מכך. דורון לעולם לא יצהיר על מושגים כמו "להיות מוגדר ע"י", "תחום", "תודעה" שהם מושגי יסוד, כי המשמעות היא התעלמות מכל מה שהוא "יודע" אינטואיטיבית על אותם אובייקטים, כלומר התעלמות מה"תודעה". מה שעומד בבסיס כל הטענות של דורון, מתחילת הדיון ועד סופו 1, זו הטענה שיש מושגים שאנחנו מכירים בלי להגדיר (ושאין לנו דרך ללמוד את אותם מושגים מאדם אחר). 1 אם יהיה כזה. |
|
||||
|
||||
גם לפני שמכריזים על משהו בתור "מושג יסוד" צריך להגדיר מה זה "מושג יסודו". עיקרו של דבר: תמיד צריך להתחיל ממשהו, ואותו משהו *אסור* שיהיה בלתי מובן, אלא *צריך* שתהיה לו איזו משמעות אינטואטיבית, אחרת אף אחד לא יבין אותך. אני מסכים מאוד עם דורון שיש מושגים שאנחנו מכירים בלי להגדיר, ושהמושגים הללו צריכים להיות בבסיס המתמטיקה (עד כמה שהבסיס שלה מעניין אותנו, ולרוב הוא לא ממש אלא אם הוא תחום העיסוק שלנו), אבל ככל הנראה אני לא מסכים איתו לגבי מהם אותם מושגים ומה משמעותם - מה שמאוד מחליש את הסברה שלי שאותם המושגים הם בעלי אותה משמעות אינטואטיבית עבור כולם. |
|
||||
|
||||
אני מסכים ולא מסכים. אין טעם בפיתוח תורה שלא עוסקת במושגים אינטואיטיביים, כשם שזה לא מעניין (ואף קשה) לשחק ב"שחרמט" (תגובה 347784). ובכל זאת, כאשר משחקים שחמט, אי אפשר להכריז על התובנה ש"צריח לא יכול לזוז" 1 כנכונה, רק כי זו האינטואיציה שלנו. זה בדיוק המצב במתמטיקה: אנחנו צריכים להגדיר את הנחות היסוד שבהן נשתמש, ורק בהן. נכון, השאיפה היא שהאקסיומות יתארו את המושג האינטואיטיבי. ובכל זאת, אם אתה רוצה לשכנע אותי שטענה כלשהי על אובייקטים כלשהם היא אמת, אנחנו צריכים להסכים על כל התכונות הרלוונטיות של האובייקטים. בקיצור, יש להפריד בין מטרת המתמטיקה, לדרך הפעולה המתמטית: המטרה צריכה להיות חקירת מושגים אינטואיטיביים, דרך הפעולה צריכה להתבסס על מושגי יסוד ועל אקסיומות. 1 ע"פ התפתחות עלילת השחמט, הצריח נמצא על גבו של פיל, כמדומני. |
|
||||
|
||||
תגובה 82203 |
|
||||
|
||||
(רלוונטי גם לתגובה 348476) אני יודע לקרוא, אפילו באנגלית. אני יכול להבטיח לך שגם עוזי יודע את אנגלית. אנחנו לא צריכים תרגום. הבעיה שלנו היא אחרת לגמרי. תיקח למשל את ZFC (תגובה 348288). יש שם 10 אקסיומות. האקסיומות האלה מגדירות את המושג "קבוצה" ואת היחס "שייך" (או הכלה, או איך שהם קוראים לו היום). כל מה שהן משתמשות בו הם הכמתים (לכל וקיים). כל השאר הם דברים שמוגדרים על ידי האקסיומות. תחליף את של היחס ל"לובנגולו" ואת שם האובייקט ל"זולו" ותקבל את אותה משמעות. אולי, כמתכנת, תנסה לחשוב על זה ככה. כל אקסיומה של ZFC שאתה קורא אתה יכול לתרגם באופן חד משמעי לפרוצדורה (לא בהכרח סופית) שתבדוק אם היא מתקיימת, וכל מה שאתה צריך זה פונקציה כללית שתתן לך איזה איטרטור על כל האלמנטים (קבוצות, או זולויים), ופונקציה שבודקת אם אלנט מסויים מקיים את היחס (שייך או זולו) לאחר. איך אני עושה דבר כזה אם האקסיומות והמושגים שלך? |
|
||||
|
||||
טרם ירדת ללוז העניין? המתמטיקה המונאדית במפורש ובכוונה פורצת את התחום הצר של מתמטיקה שעוסקת רק באותם דברים שניתן "לתרגם באופן חד משמעי לפרוצדורה" חישובית מחוסרת תודעה. למונאדים אין עניין במניפולציות טכניות על רשימות של סימנים משונים, אלא הם מתבוננים במכלול מתמטיקה-תודעה ביחד כמערכת שכל אחד מחלקיה בפני עצמו חסר תוכן משמעותי. אנשים כמוך וכמו מר ו. מנסים למחוא כפיים ביד אחת1. _________________ 1- כדי להסיר ספק: המשפט האחרון הוא בחזקת משל בלבד, ואין אני טוען שמי מכם סובל מנכות גופית. |
|
||||
|
||||
(בלי קישורים לתגובות או למאמרים זה נשמע לא אמין) |
|
||||
|
||||
צודק. נא עיין בתגובות ל דיון 1571 . תודה. |
|
||||
|
||||
תודה על הערתך החשובה |
|
||||
|
||||
A scope is a marked zone where an abstract/non-abstract discussable entity can be examined. לפי הנ"ל, קטע ונקודה הם עצמאיים הדדית.
An atom is a non-composed scope. Examples: {} (= an empty scope), . (= a point), ._. (=a segment), __ or .__ or __. (= an infinitely long entity). An empty scope is a marked zone without any content. An example: {} A point is a non-composed and non-empty scope that has no directions where a direction is < , > or < > . An example: . A segment is a non-composed and non-empty scope that has directions which are closed upon themselves, or has at least two reachable edges. An example: O , .__. Each segment can have a unique name, which is based on its ratio to some arbitrary segment, which its name is 0_1. An infinitely long entity is a non-composed non-empty scope which is not closed on itself and has no more than one reachable edge. An example: __ , .__ , __. Non-atom (or notom) is a scope that includes at leat one scope as its content. An example: {{}} ,{__} ,{ {},{...,{{}},{},{}}}, {... ,{{}} , . , ._.} etc. A sub-scope is a scope that exists within another scope. An Open notom (or Onotom) is a collection of sub-scopes that has no first sub-scope and not a last sub-scope, or a one and only one infinitely long entity with no edges. An example: {... ,{},{},{}, ...} ,{__} ,{... ,{{}},{},{}, ...} etc. A Half-Closed notom (or Hnotom) is a scope that includes a first sub-scope but not a last sub-scope, or a last sub-scope and not a first sub-scope. Also a Hnotom can be based on a one infinitely long entity that has at least one reachable edge. An example: {{},{},{},…}, {.__}, {__.} etc. A Closed notom (or Cnotom) is a scope that includes a first sub-scope and a last sub-scope, and it does not include Hnotom or Onotom. An example: {{},{},{}}, {{}}, {{},{{},{{}}},._.} etc. A Nested-Level is a common environment for a finite or non-finite collection of sub-scopes. If a notom includes identical sub-scopes ( __ , .__ or __. are excluded), then it is called a First-Order Collection (or FOC). An example: ,{... ,{},{},{}} ,{... ._. , ._. , ._.} ,{... ,{},{}, ...} ,{... , ._. , ._. , ...} {{},{}} ,{{{}},{{}},{{}}} ,{... , {.},{.},{.}} ,{{._.},{._.}} etc. The name of an atom or a notom within some FOC is determined by its internal property and/or its place in the collection. From this definition it is understood that each atom or notom within a FOC, has more than one name. Non-FOC (or NFOC) is a nested-level that does not include identical sub-scopes. An example: ,{... , {} , . , {}} ,{... , {._.} , ._. , ._.} ,{... ,{.},{}, ...} ,{... , ._. ,{._.} , ...} {{},{.}} ,{{{}} ,{} ,{{}}} ,{... ,{},{.},{.}} ,{{},{._.}} etc. Any atom ( __ is excluded) or notom has a unique name only if it can be distinguished from the other atoms or notoms that share with it the same nested level. Let redundancy be more than one copy of the same entity can be found. Let uncertainty be more than a one unique name is related to an entity. An edge and a point: A point is a non-composed and non-empty scope that has no directions where a direction is < , > or < > . An example: . An edge is an inseparable part of an atom that has a direction. An example: ._. , .__ , __. Let p be a point. Let s be a segment. The axiom of independency: p and s cannot be defined by each other. |
|
||||
|
||||
"אני יודע לקרוא, אפילו באנגלית." תגובה 348581. |
|
||||
|
||||
יש הבדל בין לקרוא ולהבין מה שאתה קורא. אתה מנסה להבין את מה שאני כותב ע"י שימוש ב-ZFC במקום לעקוב ולשאול שאלות ישירות על עבודתי, ללא שום השוואה למערכת אחרת (לפחות בשלב הראשון, שבו עדיין אינך מבין אותה כלל). |
|
||||
|
||||
ZFC הובאה פה רק כדוגמה לתורה שבנויה כמו שצריך. הטענה הישירה פה היא פשוטה: אין לך יכולת לנסח הנחות יסוד על התורה שלך, בלי להשתמש במושגים ש"ברור" מה הם אומרים. הבעייה היא שלא לכולם זה כל כך ברור (למשל, הרעיון שהזיכרון הוא רצף, המחשבות הן אוסף, והתודעה היא פונקציית גישור ביניהן). תורה שמתיימרת להיות ה"אמת" ומתבססת על ה"תודעה" שלך בלבד (התחושות שלך לגבי העולם ולגבי מושגים מורכבים) היא תורה חסרת בסיס. |
|
||||
|
||||
"מקום לעקוב ולשאול שאלות ישירות על עבודתי" אתה מתכוון כמו שעשיתי ב: תגובה 326487 תגובה 326772 תגובה 326879 תגובה 327045 תגובה 327080 תגובה 329342 תגובה 333269 תגובה 340993 תגובה 344018 תגובה 344048 תגובה 344059 תגובה 344101 תגובה 344295 תגובה 344084 תגובה 344288 תגובה 344390 תגובה 344401 תגובה 344791 תגובה 344801 תגובה 344808 תגובה 344823 תגובה 344871 תגובה 344893 בקיצור, עקבתי אחרי מה שכתבת, שאלתי שאלות ישירות (כל המשפטים שמסתיימים בסימן שאלה). תשובות ישירות לא קיבלתי. אני לא מנסה להבין את מה שאתה כותב ע"י שימוש ב-ZFC, אני מנסה להבין את מה שאתה כותב על סמך מה שאתה כותב, ללא שום השוואה למערכת אחרת. תענה לי על השאלות ששאלתי אותך (רשימה למעלה), ואז תוכל לבוא בידיים נקיות לדיון הזה. דרישה שלך ממני לשאלות חדשות, בזמן שאתה באופן עקבי לא עונה לשאלות ישינות ישירות היא חצופה. |
|
||||
|
||||
תגובה 348632 |
|
||||
|
||||
"אולי אתה תוכל להסביר לי: מה בעצם הבעיה שיוצרת הוספת הקבוצה המלאה למשחק? אני לא רואה הרבה שינוי." תגובה 348186 |
|
||||
|
||||
נראה לי שהרצף הוא לא איבר של הקבוצה המלאה, אלא שהוא בעצמו הקבוצה המלאה. גם אם הוא היה איבר שלה, הוא היה צריך להיות קבוצה, שכן אחרת הקבוצה המלאה הייתה ריקה ב-ZFC. אחת מהתכונות של הרצף היא "העדר הלוקאליות", כלומר היכולת להיות שייך ולא-שייך לקבוצה בעת ובעונה אחת. עוד תכונה שדורון בוודאי ידרוש היא העדר הקיום של P(ר). התכונה העיקרית של הרצף, שהיא לב העניין, היא העובדה שאין בו בכלל "איברים מובחנים היטב". אין שום x שאתה יכול להצביע עליו ולומר: "היי! x איבר של הרצף!". אם כך, בשילוב עם תורת הקבוצות הקיימת, הרצף הוא פשוט הקבוצה הריקה. |
|
||||
|
||||
אני לא מתמצא ב-ZFC. למה אם הרצף אינו קבוצה הקבוצה המלאה היא ריקה? |
|
||||
|
||||
הקבוצה הריקה מוגדרת כקבוצה A, כך שעבור כל x, x לא שייך ל-A. כשאומרים "כל x", הכוונה היא לכל קבוצה. [ואם רוצים להיות יותר מדויקים: תורת הקבוצות עוסקת באובייקטים שיכולים להיות שייכים זה לזה, וכן מתקיים: אם כל אובייקט ששייך ל-x שייך גם ל-y, אזי מתקיים: x=y. ומכאן, כל שני אובייקטים שאף אובייקט לא שייך לאף אחד מהם - שווים.] המתקנים הרגילים מוזמנים לעשות את עבודתם. |
|
||||
|
||||
הערה למי שמתעתד לרשום את המערכת האקסיומת של ZFC+DS: "שייך" ו"לא שייך" הם שני יחסים נפרדים (בלי קשר ביניהם). וכדי בזיון וקצף. |
|
||||
|
||||
יש קשר מסוים ביניהם: "אקסיומת הלוקאליות" אומרת שעבור כל איבר לוקאלי 1 וקבוצה, האיבר לא [שייך וגם לא-שייך] וכן לא [לא שייך וגם לא לא-שייך] לקבוצה. 1 איבר מובחן-היטב, איבר של אוסף, אובייקט שמסומן כנקודה, בדיד, מחשבה... |
|
||||
|
||||
הגדר ''ביזיון וקצף''. |
|
||||
|
||||
סתם מעניין אותי לדעת: האם האמירה "אני לא מתמצא ב-ZFC" הפתיעה את מר שדמי? |
|
||||
|
||||
לא, כנות והרצון לדעת הינה מהנכסים החשובים ביותר שלנו. |
|
||||
|
||||
לא זו הייתה כוונתי. התכוונתי לשאול האם זה מפתיע אותך, שאדם שמסתדר מצוין עם "המתמטיקה הישנה" לא מכיר היטב את ZFC. |
|
||||
|
||||
לא נכון. הרצף (*תוכן* הקבוצה-המלאה) הוא ההופכי *המדוייק* של *אי-תוכן* הקבוצה-הריקה. אי-תוכן הקבוצה-הריקה (מרחב *לא-קשיר לחלוטין*) הינו חלש מדי לשימוש בכל שפה שהיא, כולל שפת המתמטיקה (מונדית או לא מונדית). במילים אחרות {} אינו שווה לאי-תוכן הקבוצה-הריקה כי כאשר {} מוכלת בקבוצה אנו עוברים מ- |{}|=0 ל- |{{}}|=1 . תוכן הקבוצה-המלאה (מרחב *קשיר לחלוטין*) הינו חזק מדי לשימוש בכל שפה שהיא, כולל שפת המתמטיקה (מונדית או לא מונדית). במילים אחרות, מלאות מוחלטת אינה ניתנת לשימוש במצבה המוחלט והאינסופי, ולכן משתמשים בגרסה מוחלשת שלה, המופיעה כקטע פתוח בעל קצה אחד (היבריד), קטע פתוח בעל שתיי-קצוות, קטע סגור. הייצוג המינימלי של תוכן קבוצה לא-ריק השואף למרחב לא-קשיר לחלוטין, הינו אוסף של נקודות {.,.,.} הייצוג המינימלי של של תוכן קבוצה לא-ריק השואף למרחב קשיר לחלוטין, הינו קטע פתוח {_} או סגור {O}. המתמטיקה-המונדית חוקרת את הגישור שבין {.,.,.} ל- {_} או {O}, או בין אוסף {_, _, _},{.,.,.},{.,_,.,.,_} ל- {_} או {O}. עד שלא תבין זאת לא תוכל להתחיל להבין את המתמטיקה-המונדית. |
|
||||
|
||||
את כל זה הבנתי מזמן. אתה פשוט לא שמת לב היטב למה שאני אמרתי: "אם כך, *בשילוב עם תורת הקבוצות הקיימת*, הרצף הוא פשוט הקבוצה הריקה." בקיצור, כפי שכתבתי לאורך הפתיל הזה, אי-אפשר להכניס את הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות הקיימת סתם כך. צריך לעשות שינויים מהותיים יותר בתורת הקבוצות. לכן, קצת קשה לדבר על "השפעתה של הקבוצה המלאה על תורת הקבוצות", ועלינו להיות מדוייקים יותר ולהבהיר מהי "תורת הקבוצות החדשה". |
|
||||
|
||||
"אתה פשוט לא שמת לב היטב למה שאני אמרתי: "אם כך, *בשילוב עם תורת הקבוצות הקיימת*, הרצף הוא פשוט הקבוצה הריקה."" מכייוון שאתה אינך מסוגל לחשוב על מושג הקבוצה ומושג השייכות, שלא במונחים של אוסף איברים מובחנים היטב. ברגע שתהיה מסוגל לחשוב על תוכן קבוצה לא-ריקה שאיננה אוסף, או על אלמנט הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה, אז ורק אז יתחיל ביננו דיאלוג משמעותי. |
|
||||
|
||||
אני בהחלט מסוגל. אבל לצורך כך צריך מושג שייכות שונה מאשר בתורת הקבוצות הקיימת, נכון? וצריך מושג קבוצה שונה מאשר בתורת הקבוצות הקיימת, נכון? אז כדי להכניס את הקבוצה המלאה צריך לעשות שינויים משמעותיים בתורת הקבוצות, נכון? כל מה שאמרתי היה זה: כדי להכניס את הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות צריך לעשות שינויים גדולים בתורת הקבוצות. ואין לי עם זה שום בעיה. |
|
||||
|
||||
"ואין לי עם זה שום בעיה." סבבה, השינויים מתחילים בתגובה 348186 . |
|
||||
|
||||
התגובה הזו מתחילה במילים: "בוא ונבחן את השינויים המתחוללים כתוצאה קיומה של הקבוצה המלאה בתורת קבוצות". זה בדיוק הניסוח שאיתו דווקא יש לי בעיה (ושהוא נושא הפתיל). |
|
||||
|
||||
" זה בדיוק הניסוח שאיתו דווקא יש לי בעיה (ושהוא נושא הפתיל)." שים לב שכתבתי "תורת-קבוצות" *ולא* "תורת-הקבוצות" . |
|
||||
|
||||
צודק, אני מקבל את התיקון. ובכל זאת, התגובה שאליה הפנית קופצת למסקנות, לפני שהגדרנו כמו שצריך את אותה תורת-קבוצות. כדי לדון בהשפעה של הקבוצה המלאה על תורת-קבוצות, צריך קודם להסביר קצת על התכונות של אותה תורה. |
|
||||
|
||||
אם תקרא את תגובה 348186 כולל *כל* הקישורים המצורפים, תבין היטב את תכונותיה היסודיות של תורת-קבוצות, המבוססת על שילוב של לוקאליות ואי-לוקאליות. |
|
||||
|
||||
אזהרה! התגובה הבאה טרחנית במיוחד. הנה סיקור של *כל* הקישורים. מספר הכוכביות לפני כל קישור מבהיר באיזה קישור קודם הוא מופיע. בכל מקום שהייתה בו הפניה לתגובה באייל או באתר אחר, התייחסתי רק לאותה תגובה, ולא להמשך הפתיל (שכולל עוד קישורים לרוב). * תגובה 348186 מתחילה במילים "בוא ונבחן את השינויים המתחוללים כתוצאה קיומה של הקבוצה המלאה בתורת קבוצות" - כלומר, עוסקת במסקנות. ** תגובה 342686 פותחת עם מטרות המתמטיקה המונדית, ואז מגיעה למשפט "כמו-כן, הוספת אלמנט לא-לוקלי למחקר המתמטי, משנה מיידית את הבנתנו" - כלומר, עוסקת במסקנות. *** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&... מכיל משפטים כמו "the natural number concept is not less than our own aware cognition as a function between the continuum and the discrete" - כלומר, מניח ידע מוקדם על מושגי המתמטיקה המונדית, ולא מגדיר אותם. **** http://www.iidb.org/vbb/showpost.php?p=2548460&p... הוא הקישור הכי קרוב להגדרת מושגי יסוד, אבל גם הוא מכיל משפטים כמו "Information is the ability to exist in more then a one form", "A Point is a potential Emptiness and a Segment is a potential Fullness" ו-"A Set is a framework that is used to develop some logical method". כלומר, מניח ידע מוקדם על מושגים, ולא מגדיר אותם. ***** http://www.geocities.com/complementarytheory/TAP.pdf מנסה להגדיר מושגים עם משפטים כמו: "Let uncertainty be more than a one unique identity is related to an entity" - כלומר, מניח ידע מוקדם על מושגי המתמטיקה המונדית, ולא מגדיר אותם. *** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=47&... הוא עמוד שבו אתה לא מנסה להגדיר מושגים, אבל מדגים יכולת פוליטית מרשימה אף יותר מזו שהפגנת בדיון הזה. *** http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... לא עוסק במושגים אלא במסקנות. *** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... לא קיים. *** http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... מכילה מושגים לא מוגדרים, כמו חיבור קבוצות. ** תגובה 347285 מגדירה מושגים בעזרת מושגים לא-מוגדרים, כמו "הגדרת מיקום מדויק". ** http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd... כוללת את המשפטים הבעייתיים מקישורים קודמים, כמו TAP.pdf בקיצור, שלחת אותי ל-11 עמודים שונים, כדי שאני אמצא את התכונות היסודיות של המתמטיקה המונדית, ודווקא את הנחות היסוד שלך לא מצאתי. מפתיע מאוד. |
|
||||
|
||||
תגיד, ילד, אתה לא צריך להיות בבי"ס עכשיו? |
|
||||
|
||||
הודות לטיפול אורתודנטי כואב במיוחד, אני יכול עכשיו לסבול בבית, אז אני לא צריך להגיע עד לביה''ס כדי לסבול. |
|
||||
|
||||
Huh, some guys are lucky.
|
|
||||
|
||||
אם כך, אין ספק שזה הדיון ההולם בשבילך כקגע. הסבל מפתח את התודעה. |
|
||||
|
||||
אייל צעיר, תפסת מרובה, לא תפסת. |
|
||||
|
||||
תן לי להבהיר לך משהו: אני מבין בצורה לא רעה בכלל את התובנות שלך על המתמטיקה המונדית. אני מבין את דרך המחשבה שלך. עכשיו, *אחרי* שהבנתי את המסקנות שלך, אני רוצה לראות את ההנחות. לכן, אני מבקש לראות את *מושגי היסוד* שלך. אתה שולח אותי לקישורים עם *מסקנות* שאותן אני כבר מכיר היטב. אני אומר לך שהקישורים לא רלוונטיים לשאלה שלי, ואתה מגיב ואומר שאני לא מבין את ה*מסקנות* שכתובות באותם עמודים. שוב ושוב ושוב, כל פעם שאני מנסה להראות כשל בתורה שלך, אתה אומר שאני לא מבין אותה. דרך מצוינת להתחמק מטענות. |
|
||||
|
||||
תגובה 348632 |
|
||||
|
||||
"ועלינו להיות מדוייקים יותר ולהבהיר מהי "תורת הקבוצות החדשה"." ההבהרה מתחילה בתגובה 348186 . אוליי יועיל כבודו להפסיק להתעלם ממנה ? תודה. |
|
||||
|
||||
א. לא טענתי שאתה, ככלל, לא מספיק מדוייק 1. ב. התגובה שאליה הפנית לא רלוונטית. ג. כן, יש תגובות שעליהן אין לי תגובה. אם הייתי מגיב על כל תגובה שלך, הייתי משתגע. אגב, אני קורא די הרבה פתילים נשכחים מהדיון הזה, והם לרוב נגמרים בשאלה שמופנית אליך ולא זוכה לתשובה. כל מה שאמרתי הוא שהניסוחים "הוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות" או "השפעת הקבוצה המלאה על תורת הקבוצות" הם ניסוחים קצת בעייתיים. 1 לא שאני חושב שאתה כן. זה פשוט לא נושא הפתיל. |
|
||||
|
||||
''ב. התגובה שאליה הפנית לא רלוונטית.'' אנא פרט. |
|
||||
|
||||
הטענה שלי הייתה שצריך להבהיר מהי אותה תורת-קבוצות חדשה כדי שנוכל להסיק עליה מסקנות. אתה מפנה אותי לתגובה שעוסקת ב*מסקנות* לגבי תורת קבוצות שהוכנסה אליה הקבוצה המלאה. |
|
||||
|
||||
אשמח לדעת מה דעתך על המסקנות הנ''ל. |
|
||||
|
||||
לא קראת את הפתיל? אני לא יכול לחוות דעה על מסקנות לפני שאני יודע היטב מהן הנחות היסוד (נא לא להפנות אותי לקישורים, אני כותב כרגע תגובה בנושא זה). |
|
||||
|
||||
''אגב, אני קורא די הרבה פתילים נשכחים מהדיון הזה, והם לרוב נגמרים בשאלה שמופנית אליך ולא זוכה לתשובה.'' אז יש לי בקשה כללית אליך, אם אתה מוצא פתילים כאלה, אנא אסוף אותם בתגובה אחת בדיון זה תחת הכותרת ''פתילים שנשכחו ע''י דורון שדמי''. תודה לך. |
|
||||
|
||||
בוא ונבחן את השינויים המתחוללים כתוצאה קיומה של הקבוצה המלאה בתורת קבוצות: א) תגובה 342686 . אם מבינים את (א) אז ניתן להבין את תגובה 347285 . ב) המספר הטבעי הינו תוצר של כמות, סדר ומובחנות. המתמטיקה הרגילה מכוננת את המספר הטבעי תוך שימוש בכמות וסדר אך משתמשת במקרה הפרטי בלבד של מובחנות וודאית בלבד, ואינה חוקרת את מצבי אי-המובחנות המובילים למובחנות וודאית, וכאן מכנסת לתמונה המתמטיקה המונדית, המאפשרת חקירת מצביי המובחנות השונים, הקיימים (בהינתן כמות סופית ידועה) בין מקביליות וסימטריה מלאה לסידרתיות וסימטריה שבורה לחלוטין. בקיצור, המספר הטבעי של המתמטיקה הרגילה, הינו המקרה הפרטי של סימטריה שבורה לחלוטין של המתמטיקה המונדית. ג) כמו כן רואים אנו כי קיים מרחב מתמטי, שבו פעולות הכפל והחיבור הן פעולות משלימות (פעולה הכפל הופכת לפעולת חיבור, ככל שדרגת המובחנות בין אלמנטים עולה, ופעולת חיבור הופכת לפעולת כפל, ככל שדרגת המובחנות בין אלמנטים יורדת, כפי שמודגם בבירור ב: |
|
||||
|
||||
האייל האלמוני בתגובה 348186 תגובה 348188 , תגובה 348187 הוא אני. |
|
||||
|
||||
הבעיה היא לא שלא הסברת אלף פעמים את הכוונה שלך, הבעיה היא שהתוצאה אליה אתה שואף, אדם נעלה יותר (בעל תודעה מפותחת ומוסרית יותר), והדרך שלפיה לדבריך מגיעים לתוצאה- קרי שינוי השפה (השפה המתמטית, תוך העמדתה על מספר מונחים שאתה החלטת שצרכים לעמוד ביסוד השפה), הדרך ביחס לתוצאה ניראים ככשל לוגי פשוט, הקפיצה שאתה עושה מהטענה (האדם חייב להשתנות אחרת המין האנושי ישמיד את עצמו), למסקנה (יש לשנות ולפתח את השפה המתמטית), פשוט מנותקות, דבר אחד לא מוביל לדבר השני בשום דרך. נכון הוא שכשצרכי האדם משתנים, משתנה גם השפה שבה הוא נוקט. לאדם בחברה של ציידים ומלקטים היו צרכים שחייבו אותו לדעת לחיות בקבוצה ולשתף פעולה אחרת הוא היה מת ברעב, הוא לא חשב על "האני" הוא היה צריך לדעת לספור את הפירות שהביא בעת בצורת. לאדם בתקופת יוון הקלסית היתה שפה אחרת כי היו לו צרכים אחרים, הוא יכל לפתח פילוסופיות כי העבדים דאגו לכלכלתו, אדם בתקופה המודרנית הוא איניבדואליסט כי הצרכים נובעים מהאינטרס למקסם את עצמו (מבחינת כסף, כוח, כבוד, ולהגיע להגשמה עצמית), כשיש חרות גם המתמטיקה שואפת לגבהים של פריצת כל גבול (בעיקר הגבול האחרון, החלל, דרך מסע בין כוכבים), השיח הפוסט מודרני הוא כבר אחר, בתקופת הכפר הגלובלי, האינטרנט, הדמוקרטיה, כל אחד חושב שהוא יכול לעלות בכל פרום, ב"כיכר השוק" השטח או הבמה הציבורית את רעיונותיו ולכאורה יש לכל אדם מעמד כשווה בין שווים ולתובנותיו מעמד שווה בין שוים. ולא היא. תמיד יהיו אנשים שכדאי לקבל אותם כסמכות, וידע שראוי להתיחס אליו כאמין יותר, ותאוריות המבוססות על לימוד מעמיק שהן נכונות יותר וראוי לתת להם משקל ולעומתם תמיד יהיו בורים, או אנשים שטחיים או סתם מפיצי שטויות. השפה לא נוצרת כדי לשנות את האדם. האדם משתנה (קודם כל התנאים שמאפשרים את קיומו), ואז משתנה גם השפה. הדרך שלך היא הפוכה ומה גם שבחרת בשפה הלא נכונה, כי חקר התודעה נחקר בשיח הפסיכולוגיה, הפילוסופיה, הבלשנות, הסוציולוגיה, האנתרופולוגיה, המיסטיקה, היוגה, המדיטציה, ההסטוריה, הספרות, המתולוגיה, אפילו הפסיכאטריה, המון תחומים (ועוד רבים שלא הוזכרו), שעוסקים במחשבה והגות, בהתפתחות האדם, בתפיסת העולם שלו, בחוויה, באיך הוא רואה את עצמו, ומספר לעצמו על המציאות, בגורל הצפוי לו, בהכרה שלו מהו, מאיפה בא, לאן הוא הולך, ומה עלול או ראוי להשתנות. כל כך הרבה תחומים שמקדמים אדם נעלה יותר בעל תודעה מפותחת יותר. ורק תחום אחד אינו עוסק בכך. מתמטיקה *אינה* עוסקת בחקר התודעה. לא משנה כמה מונחים תנסה לכפות עליה, סימטריה, סינטזה, יתירות, קבוצה מלאה, קבוצה ריקה, חשיבה סידרתית, ריגולזם, פשטות, מורכבות, אינדוקציה, או שד יודע מה. חקר התודעה *אינו* קשור למתמטיקה ולשפת המתמטיקה. |
|
||||
|
||||
"חקר התודעה *אינו* קשור למתמטיקה ולשפת המתמטיקה." תודעתי אינה מסכימה בנושא זה אם תודעתך, וטוענת כי כל תוצר של התודעה, כולל שפת המתמטיקה, יכול לשמש כאמצעי לחקירת התודעה. התעלמת מכך שאני מדבר על מושג השפה כשילוב של *לא-פחות* מתאוריה+התנסות-מעשית של תודעה החוקרת את עצמה, ואת האינטרקציות שבינה למרחבי-הקיום הפנימיים (מופשטים) והחיצוניים (מוחשיים) שלה, תוך גישור בפועל בין מקביליות ואי-מובחנות (אינטואיציה) לסידרתיות ומובחנות (אנליטיקה). להבנת הנ"ל אנא עיין ברצינות ב: תגובה 344578 תגובה 347150 תגובה 346860 תגובה 344000 תגובה 342686 תודה. |
|
||||
|
||||
בהמשך לתגובה קודמת, עיין נא גם ב: תגובה 343690 תגובה 346917 תודה. |
חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |