בתשובה לדורון שדמי, 18/10/05 13:27
קנטור והנחת המבוקש 338678
זה בדיוק העניין: *אם* יש התאמה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות, אז:

1. S קיימת (נובע ישירות מאקסיומת ההפרדה, אחת מהאקסיומות החשובות בתורת הקבוצות, שבלעדיה קשה מאוד לעבוד ‏1).
2. S לא קיימת (כפי שהוכחת).

סתירה! מכאן: יש לנו שגיאה בהנחת היסוד, ו*אין* התאמה כזו.

1 כאן חשוב להבהיר, לפני תגובותיך הצפויות מראש: אני לא טוען שהאקסיומה הזאת "נכונה". אני טוען שמשפט קנטור נכון ב-ZF.
קנטור והנחת המבוקש 338681
הוא לא טוען ש S לא קיימת בגלל הסתירה בהוכחה הרגילה.
הוא טוען ש S לא קיימת בגלל שאי אפשר להגדיר אותה, כלומר בגלל שהנוסחה שמגדירה את S "מניחה" את קיומה של S, משום שיש שם מעבר על כל האיברים בעולם, כולל S, וזה לפני שהיא הוגדרה.
שים לב שזו אותה בעיה שהיתה לו עם ההגדרה של הקבוצה הריקה.
דורון פשוט לא מקבל את אקסיומת ההפרדה, להבנתי הוא טוען שהיא פשוט לא הגיונית וצריך להוריד אותה.
קנטור והנחת המבוקש 338683
אה, כן. נשמע הגיוני.
אני גאה למנות אותך לשדמיולוג מתלמד.
קנטור והנחת המבוקש 338689
תודה, איפה מקבלים את התעודה?
קנטור והנחת המבוקש 338701
אבל אין תודעה, כשמקבלים תעודה
קנטור והנחת המבוקש 338702
"אם יש תעודה אין תודעה
אם יש תודעה אין צורך בתעודה"

תגובה 338507
קנטור והנחת המבוקש 338705
ואני לתומי חשבתי שמשה קליין סיים תואר ראשון במתמתיקה בהצטינות יתרה (ב 1980). האם עדיין יש לו תודעה?
בקיצור, זה נשמע כמו תירוץ עלוב.
בכל זאת, השקעתי וקראתי מאמרים ארוכים של דורון, והשגתי כמה הבנות לגביו.
אני רוצה תעודה!
קנטור והנחת המבוקש 338707
כן יש לו אותו שם אבל הוא השתנה בשנת 2000

-----------------------------------------

אם אתה כל כך רוצה לקבל תעודה
תבקש אותה ישירות מדורון
הוא ישמח על עצם הבקשה
קנטור והנחת המבוקש 338711
אבל אם אינני טועה, המשה קליין איתו אני מדבר כעת, ואשר אינו זקוק לתעודות ואפילו רואה בהן מכשול, לומד לדוקטורט באוניברסיטה (לפי האתר של גן אדם). איך זה מסתדר?
קנטור והנחת המבוקש 338723
זה אכן לא מסתדר, אבל לא אוכל לענות לך בפורום באינטרנט
אתה יכול לשלוח לי דואר אלקטרוני ואשתדל לענות לך
קנטור והנחת המבוקש 338712
תגובה 335070
קנטור והנחת המבוקש 338709
כן אייל צעיר זה המשפט המלא
שעלה בי היום לאור הבקשה לתעודה

אז הנה ציטוט של ניטשה:

חסידיה הראשונים של תאוריה חדשה,
אינם הוכחה ודאית שהתאוריה לא נכונה.

אני מקווה שתאהב גם אותו
קנטור והנחת המבוקש 338703
אייל צעיר,

אם אתה מעונין בצילום המאמר של יצחק שלח על בעית 4 הצבעים
שמסכם את עבודתו מהשנים 1960-1980 אנא ידע אותי בכך

משה
קנטור והנחת המבוקש 338684
העצמת השפה בעזרת המתמטיקה

כמעט בכל גן ילדים יש היום מחשב. אחד המשחקים האהובים נקרא "צבע את המפה" . המחשב מציג לילד מפה עם מספר ארצות והילד צריך לצבוע את המפה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. מהיכן יודעים ש 4 צבעים מספיקים לכל מפה ?

בעית 4 הצבעים נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב המילטון לדה מורגן. במשך למעלה מ 120 שנים עסקו טובי המתמטיקאים בפיתרון של בעיה הזו. בשנת , 1976 כשהייתי תלמיד בתיכון התבשרנו ש 2 מתמטיקאים הוכיחו באמצעות מחשב שכל מפה ניתנת לצביעה ב 4 צבעים. לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980

למרות שהבעיה נפתרה, קיימת שאלה, האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב. כשאנו באים לדון בשאלה החשובה של עיסוק במתמטיקה בגן הילדים עלינו להפריד קודם את שני הנושאים ולקיים אותם בנפרד. את נושא המתמטיקה ואת העבודה עם ילדים בגיל הרך. כשנהיה מדויקים בשניהם, נדע איך לעשות חיבור המדויק.

אשאל אותכם כעת: ממה מורכב הקו ?

משה
גן אדם
קנטור והנחת המבוקש 338687
קו הוא מושג יסוד. הוא לא "מורכב" משום דבר.

למעשה, לטעון "ישר הוא קבוצה של נקודות" זה בערך כמו לטעון "נקודה היא קבוצה של ישרים".

"האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב?"

בטוח ש*טכנית* ניתן להוכיח את הטענה בלי מחשב (זו תהיה הוכחה ארוכה, חסרת היגיון, נטולת תובנות יפות ולא אלגנטית. אבל טכנית - זו תהיה הוכחה).

השאלה המעניינת היא האם יש הוכחה *אלגנטית* להשערת 4 הצבעים.
קנטור והנחת המבוקש 338691
אם הקו שלך הוא אטום

אז תסביר לי בבקשה מהי השערת הרצף של קנטור
ואיך אפשר ליצור בכלל רצף עם נקודות
קנטור והנחת המבוקש 338704
א. "לא קיימת קבוצה שעוצמתה גדולה-ממש מעוצמת קבוצת המספרים הטבעיים, וקטנה-ממש מעוצמת קבוצת המספרים הממשיים."

ב. למשל, הפונקציה y=x^2 היא פונקציה רציפה.
קנטור והנחת המבוקש 338708
הנה שוב אתה נופל לאותה מלכודת חשיבה
האומרת שהקו מורכב מנקודות
קנטור והנחת המבוקש 338710
על איזה קו אתה מדבר?
קנטור והנחת המבוקש 338725
על קו ישר מופשט
העצמת השפה בעזרת מתמטיקה 338727
אחד האתגרים שיש במתמטיקה הוא לפתח את ההבנה דרך האינטואיציה הטבעית של הילדים. השימוש אך ורק בלוגיקה משטח את התפיסה והופך אותה למכנית. אנו יודעים כבר כי ילדים בגיל הרך, תופסים את המספר בצורה קוטבית של מונה וסודר. באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור בין הרצף לבדידיות. באופן זה ניתן להצמיח בצורה אורגנית את המושגים המתמטיים במסגרת של שיח מעורר בין ילדים למבוגרים.

על בסיס תובנה פשוטה זו, פותחה תוכנית במתמטיקה לגני ילדים "שיח של מספרים" אשר תוצג בפני הגננות בכינוס "שימור והתחדשות בגני הילדים".

משה קליין
גן אדם

gan_adam@017.net.il

קנטור והנחת המבוקש 340379
מה הקשר להשערת הרצף? היא לא מדברת על קווים.
פתרון אלגנטי לבעית 4 הצבעים 339954
אייל צעיר

בעקבות שאלתך אנא עיין בקישור המעניין על בעית 4 הצבעים:

בברכה
משה
קלוץ קאשע 338733
כמה צלעות יש לכל ארץ?
קלוץ קאשע 338734
תלוי עד כמה היא צלעית.
קלוץ קאשע 338745
השאלה היתה רצינית? אם כן אני מניח שהכוונה ל"כמה ארצות יכולות להיות סמוכות לארץ נתונה" (שהרי הארצות הן לא בהכרח מצולעות). התשובה לכך היא: ללא הגבלה.
הנבערים והגאים 338748
רצינית ומנוסחת רע בסגנון פרטי, עמרצי וגאה :-] , ע"מ לקבל אישור שאכן ללא הגבלה. תודה.
הנבערים והגאים 339002
בהקשר זה אולי כדאי להזכיר שאת משפט ששת הצבעים, בניגוד לארבעת הצבעים, קל מאוד להוכיח. יש ביקוש?
הנבערים והגאים 339008
ביקוש יש.
הנבערים והגאים 339026
את/ה החשמנית? לומשנה.
אנו רוצים להוכיח שכל גרף מישורי פשוט (כלומר ללא לולאות או קשתות כפולות) ניתן לצבוע בשישה צבעים באופן חוקי, כלומר, כל שני קודקודים מחוברים בקשת צבועים בצבעים שונים.
מתחילים מנוסחת אוילר:
F − E + V = 2
כאשר F מספר הפאות (כולל הפאה החיצונית)
E מספר הקשתות
ו-V מספר הקודקודים.
(עוד: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic, לא להבהל ולפנות לפרק ההיסטוריה, שם יש הוכחה פשוטה של הטענה‏1)
כעת, נשים לב שלכל פאה יש לפחות שלוש "צלעות"‏2 (=קשתות, הן לא חייבות להיות ישרות). מכיון שלכל קשת יש בדיוק שני צדדים הרי שקיבלנו:
2E>=3F
אם נציב באי-שיוויון את נוסחת אוילר נקבל:
2E>=3(E-V+2)
אם משחקים קצת עם התוצאה מקבלים:
3V-6>=E
למה זה טוב?
נסתכל על הדרגה (מספר הקשתות היוצאות מקודקוד) הממוצעת בגרף. בהגדרה, זהו סכום הדרגות חלקי מספר הקודקודים. כל קשת בגרף תורמת 2 לסכום הדרגות ולכן הדרגה הממוצעת היא:
2E/V
כעת, על פי האי-שיוויון שקיבלנו:
6-12/V>=2E/V
ולכן הדרגה הממוצעת קטנה משש.
בפרט בכל גרף כזה יש קודקוד עם דרגה קטנה משש (כלומר חמש לכל היותר).
השאר באינדוקציה, בהנתן גרף נוריד ממנו קודקוד כנ"ל. את מה שנשאר אפשר לצבוע חוקית, ע"פ הנחת האינדוקציה, בשישה צבעים. נוסיף את הקודקוד שלנו ונצבע אותו בצבע שאפשר (הוא מקושר לכל היותר לחמישה צבעים שונים).

1 בעיון מדוקדק יותר, ההוכחה המופיעה שם אינה מדויקת. יש! מצאתי טעות בהוכחה של קושי!
2 זה לא נכון בכל גרף מישורי, אבל נכון בגרף פשוט. למה גרף של מפה חייב להיות פשוט?
הנבערים והגאים 339029
אני לא החשמנית.
תודה.
הקטנוניים והגאים 339031
הערה קטנונית: ה"פאה" החיצונית היא לא באמת פאה, כי היא לא הומאומורפית לעיגול פתוח.

(או שאני סתם מדבר שטויות)
הקטנוניים והגאים 339035
אתה לא מדבר שטויות, אבל...
בשפת יומיום, אף אחת מהפאות הללו אינה פאה, כי פאות מתיחסות לגופים תלת מימדיים.
בשפה המתמטית מקובל להגדיר גם את הפאה החיצונית כפאה כי זה יותר נוח וכללי וגם כי אז אין הבדל בין גרף מישורי לגרף המשוכן על הכדור.
קושי, בקישור המצורף, מתיחס במפורש לפאה החיצונית שצריך להסיר אותה לפני שמשטחים. את ה"טעות" בהוכחה שלו כבר מצאת?
הקטנוניים והגאים 339042
אני זוכר שקוראים למה שאתה קורא פיאות, ארצות. קצת יותר הגיוני לא?
הקטנוניים והגאים 339058
זו טופולוגיה אנרכיסטית. עקרונותיה:
* למדינות אין זכות קיום.
* בכל נסיבות שהן, אין טעם להילחם על שטחים.

(לא כל כך מופרך: תגובה 168058.)
הקטנוניים והגאים 339066
אני לא בטוח שתורת הגרפים צריכה להיות קשורה לטופולוגיה כל כך. אולי פה ושם יש נגיעות, אבל קל יותר לדבר על גרפים כמשהו יותר מופשט.
חוץ מזה אמרתי ארצות, לא מדינות. ארצות תמיד יהיו, אפילו כשלא יהיו בני אדם.
הקטנוניים והגאים 339070
כשעוסקים בגרפים מישוריים נכנסים לדעתי כבר לתחום קרוב מאוד לטופולוגיה קומבינטורית, ואולי גם לתחומי הטופולוגיה ממש.

וכן, שמתי לב שאמרת "ארצות", אבל:
א. למה להיות קטנוני?
ב. לארצות אין בדרך כלל גבולות מדוייקים (טוב, לפעמים זה נכון גם למדינות. ע"ע ישראל).
הקטנוניים והגאים 339044
בטרמינולוגיה הטופולוגית שאני מכיר ‏1, פאה היא מה שהגדרתי בתגובה הקודמת. ברור שבמקרים מסוימים יהיה נוח להגדיר את התחום החיצוני כפאה, אבל ככלל, מפרידים בין רשת טופולוגית על המישור (רשת שבה *כל* נקודה היא קודקוד, שייכת לצלע, או שייכת לפאה) לרשת טופולוגית על מישור חלקי (כלומר, כמו במקרה שלנו, רשת על פאה במישור) ‏1.

בשני המקרים, אגב, נוסחת אוילר היא F − E + V = 1.

1 עדיין יכול להיות שאני מדבר שטויות. אני הבור כאן.
הקטנוניים והגאים 339047
עוד הערה קטנה: שמתי לב שבתגובה 339026 אתה מדבר על גרפים ולא על רשתות טופולוגיות. רשת על המישור לא מעניינת את מי שעוסק בתורת הגרפים, כי הקודקודים והצלעות בה לא יוצרים גרף (אאל"ט, בכל רשת על המישור יש צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים. בכל מקרה, יש רשתות כאלה).
הקטנוניים והגאים 339088
קודם כל, אין כל צורך לסייג את דבריך השכם וערב.
שנית, אני לא יודע למה אתה מתכוון במונח רשת טופולוגית.
יש רשת בטופולוגיה המכלילה את מושג הסדרה בהקשר של התכנסות, לא ממש רלוונטי.
מה שאתה מתאר נשמע כמו מה שאני מכיר כ"מרחב תאי" (http://en.wikipedia.org/wiki/CW-complex). במקרה זה, אני מתקשה לפרש את הערותיך:
1) "רשת על פאה במישור"
2) כל תגובה 339047.
הקטנוניים והגאים 339095
בטופולוגיה קומבינטורית, רשת טופולוגית על המישור מוגדרת כקבוצה של פאות (קבוצות נקודות הומאומורפיות לעיגול פתוח), צלעות (קבוצות נקודות הומאומורפיות לקטע פתוח) וקודקודים (נקודות), כך שמתקיים:

א) כל נקודה במישור היא קודקוד, שייכת לצלע או שייכת לפאה.
ב) אין אף נקודה ששייכת לשני איברים בקבוצה הנ"ל.
ג) כל נקודה גבולית לצלע היא קודקוד.
ד) כל נקודה גבולית לפאה שייכת לצלע או שהיא קודקוד.

שים לב שצלע יכול ‏3 להיות באורך אינסופי, ושפאה יכולה להיות בעלת שטח אינסופי.

את אותה הגדרה אתה יכול להכליל ולהגדיר רשתות גם על ספרה (גם תלת-מימדית, וגם ממימדים גבוהים יותר), טורוס (כנ"ל), מרחב n-מימדי, מישור חלקי (קבוצת נקודות במישור שהומאומורפיות לעיגול סגור ‏1), "דיסק" (מישור חלקי ש"הוצאנו" מה"מרכז" ‏2 שלו פאה, ועוד ועוד...

1 אמרתי משהו אחר בתגובה קודמת. טעיתי.
2 כלומר, פאה שאין לה נקודה גבולית שהיא נקודה גבולית גם של המישור החלקי.
3 פתאום אני לא בטוח אם "צלע" זה זכר או נקבה.
הקטנוניים והגאים 339097
3 - "ויישן ויקח אחת מצלעותיו ויסגר בשר תחתנה" (בראשית ב 21). ומכאן שנקבה.
(לא להאמין שאני עדיין נכנס לדיון הזה).
הקטנוניים והגאים 339102
תודה רבה.
(ש*אתה* עדיין נכנס? ומה תגיד עלי?)
הקטנוניים והגאים 339105
שאתה נשמע (נקרא?) כמו בחור נחמד וקצת חבל עליך.
המה עוד ציטוט, הפעם לא מהתנ"ך:
"כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח".
הקטנוניים והגאים 339109
האמת היא שהכרתי בעובדה הזאת (לפחות מבחינה שכלתנית) כבר בתחילת הדיון. אז למה אני ממשיך לענות לדורון? כנראה שגם זאת תופעה פסיכולוגית מעניינת, שמוזכרת במאמר (גם בציטוט שהבאת) ובעוד כמה תגובות של אלון: יש אנשים שלא מסוגלים לא לענות לטרחנים כפייתיים. לדעתי זה נושא למאמר בפני עצמו.

(ותודה על המחמאה.)
הקטנוניים והגאים 339956
אול לחילופין האינטואציה שלך אומרת לך שיש כאן משהו שטרם הצלחת להבין את פשרו ועומקו
הקטנוניים והגאים 339114
אכן, זה מה שנקרא מרחב תאי‏1. מאיפה השם רשת טופולוגית?טופולוגיה קומבינטורית היא שם ישן לטופולוגיה אלגברית.

חלק ממה שכתבת לא מובן לי/לא נכון:
>מישור חלקי ש"הוצאנו" מה"מרכז" ‏2 שלו פאה
2 כלומר, פאה שאין לה נקודה גבולית שהיא נקודה גבולית גם של המישור החלקי.

להוציא, נניח, את עיגול היחידה מהמישור לא עונה להגדרה כי הנקודות על שפת העיגול הן נקודות גבוליות של הפאה ושל המישור החלקי.

>(אאל"ט, בכל רשת על המישור יש צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים. בכל מקרה, יש רשתות כאלה).

צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים אלא רק אחד? זו פשוט לולאה בגרף. בכל רשת יש כזו? מה פתאום?

1 בערך. בד"כ ממרחב תאי דורשים קצת יותר.
הקטנוניים והגאים 339129
"טופולוגיה קומבינטורית היא שם ישן לטופולוגיה אלגברית" - לפחות בעניין הזה יש לי על מי לסמוך: תגובה 336185.

"להוציא, נניח, את עיגול היחידה מהמישור לא עונה להגדרה כי הנקודות על שפת העיגול הן נקודות גבוליות של הפאה ושל המישור החלקי." - אמרתי לך לא לסמוך עלי יותר מדי. הכוונה היא לנקודות גבוליות שלא שייכות לקבוצה.
אגב, אתה לא יכול להשתמש במישור כולו כמישור חלקי, כי הוא לא הומאומורפי לעיגול *סגור*.

"צלע שאין לה שני קודקודים גבוליים אלא רק אחד? זו פשוט לולאה בגרף. בכל רשת יש כזו? מה פתאום?" - לא התכוונתי ללולאה. התכוונתי לצלע בעלת אורך אינסופי (נניח ישר או קרן פתוחה). כמו שציינתי בתגובה 339047, הצלעות והקודקודים ברשת *על המישור כולו* לא בהכרח יוצרים גרף (למשל: ישר מסוים הוא צלע שמחלקת את המישור לשתי פאות. אף גרף לא מתאים לרשת הזאת). אגב, טעיתי כשאמרתי שבכל רשת על המישור כולו יש צלע אינסופית. אבל נראה לי שזה נכון לגבי רשת עם מספר קודקודים צלעות ופאות סופי ושונה מ-‏0 (ובלאו הכי, זה המקרה המעניין). וגם לגבי זה אני לא ממש בטוח.

לאור שאלתך האחרונה, אתה בטוח ש"מרחב תאי" זה אותו דבר? האם ממרחב תאי ניתן תמיד ליצור גרף?
הקטנוניים והגאים 339141
1. גם אני לא נתקלתי במונח "רשת טופולוגית".

2. "מרחב תאי" הוא הכללה ממימד יותר גבוה. השלד החד-ממדי של מרחב תאי הוא (סוג של) גרף.

3. כשאתה מדבר על אובייקט מתמטי, ברוב המקרים חשוב להדגיש לא רק את המבנה שלו אלא גם את הטרנספורמציות המותרות. אוסף ספציפי של נקודות, צלעות ופאות כמו שתארת הוא לא מאוד מעניין - מה שמעניין הוא התכונות של אוספים כאלה "עד כדי" משהו: עיוותים רציפים של המישור, או זהות במבנה הקומבינטורי של החילה בין הנקודות, הפאות והצלעות, וכו'.

אחת העובדות המרכזיות בתחום הזה היא שלפחות במימדים נמוכים, הקומבינטוריקה מספרת את כל הסיפור הטופולוגי. במימדים גבוהים זה כבר לא כך.
הקטנוניים והגאים 339144
1. יש לי חשד סביר ש"רשת טופולוגית" היא תרגום מילולי מרוסית, שלא מקובל בעברית. יש כאן מישהו דובר רוסית שיכול לחפש מושג מתמטי דומה ברוסית?
2. למה אתה מתכוון כשאתה אומר "סוג של גרף"?
3. אתה צודק.
הקטנוניים והגאים 339173
עוד לא אמרת מאיפה אתה מכיר את המונח ''רשת טופולוגית''.
הקטנוניים והגאים 339204
המורה שלי שמנחה אותי לעבודת הגמר שלי, ד''ר למתמטיקה מרוסיה.
הקטנוניים והגאים 339206
(יופי. עכשיו יש לכם עוד אחד בדיון הזה שמדבר בשפה משלו. :-) )
הקטנוניים והגאים 339210
באמת שכחתי שרציתי לשאול: מה בדיוק עושים בעבודת גמר?
הקטנוניים והגאים 339180
2. יש כל מיני סוגים של גרפים. לפעמים זה אוסף של קדקודים ואוסף של זוגות-של-קדקודים, ולפעמים - אוסף של קדקודים, אוסף של צלעות, ויחס חילה (עם לכל היותר שני קדקודים לצלע). לפעמים הקדקודים והצלעות שוכנים באיזהו מרחב גיאומטרי (גרף משוכן), ולפעמים לא. לפעמים הצלעות מכוונות, ולפעמים לא. וכו'...
הקטנוניים והגאים 339202
את זה אני יודע, אבל לאיזה סוג אתה מתכוון במקרה הזה? האם ל"אוסף של קדקודים, אוסף של צלעות, ויחס חילה (עם לכל היותר שני קדקודים לצלע)"? האם הסוג הזה מאפשר גם 0 קודקודים לצלע?
הקטנוניים והגאים 339923
(בקשר ל"את זה אני יודע" - אני מניח שזה יקרה עוד הרבה פעמים, אם נמשיך לדבר על דברים כאלה. לא תמיד אצליח לנחש מה אתה יודע ומה לא :-) )

זה (שוב) תלוי בסוג של מרחבים תאיים שאתה מסתכל עליהם. יש קומפלקסים סימפליציאליים שהחלק החד-ממדי וה-‏0-ממדי שלהם, המכונה "השלד החד-ממדי", הוא גרף פשוט; ויש מרחבים תאיים (כשאני למדתי, קראו להם קומפלקסי CW) שם יש גם לולאות וצלעות כפולות (אבל אין צלעות ללא קדקודים).
הקטנוניים והגאים 340014
אז כנראה ש"רשת טופולוגית" ו"מרחב תאי" הם לא בדיוק אותו דבר ‏1. השלד החד-ממדי של רשת טופולוגית לא בהכרח יוצר גרף. דוגמה טריוויאלית: רשת טופולוגית על המישור שיש בה 2 פאות וצלע אחת (כלומר, היא מורכבת מ"ישר" אחד שהוא הצלע, שמחלק את המישור כולו לשני "חצאי-מישור" שהם הפאות) ‏2.

מעניין מאוד ששניכם לא הכרתם את המושג. מה שמעלה את השאלה: עד כמה מתמטיקה היא עניין של גיאוגרפיה?
עד כמה תחומי העיסוק המתמטיים המרכזיים שונים ממדינה למדינה? האם יש הבדלים משמעותיים בין מה שנחשב במדינות שונות כ"ידע מתמטי כללי" (בניגוד לידע שנמצא בעיקר אצל מומחים בתחום מסוים)?

1 כל הדיאלוג הזה הוא התעלמות אלגנטית מדבריו של אג"ג בתגובה 339164, שגם אמר בדיוק את זה, וגם ציין שהשלד החד-ממדי של מרחב תאי תמיד יוצר גרף.
2 כדי שלא תצטרך לחפש: ההגדרה של רשת נמצאת בתגובה 339095.
הקטנוניים והגאים 340025
אתה יכול לתת דוגמאות או לינק לשימוש של רשתות טופולוגיות שאינן מרחב תאי?
אני שואל מפני שמרחב תאי הוא מושג שימושי למדי בטופולוגיה אלגברית ושם הדרישה הנוספת היא הכרחית כמעט תמיד.

באשר לגיאוגרפיה:
יש הבדלים גדולים מאוד בתחומי ההתמקדות לא רק בין מדינות שונות אלא גם (ואולי יותר) בין אוניברסיטאות שונות. אני מדבר עם אנשים שלמדו בעברית ומגלה שהם יודעים מעט מאוד על תורת המידה ואנליזה ואילו הידע שלי באלגברה לוקה בחסר לעומתם.

בנוסף, הידע הכללי במתמטיקה הוא רחב מאוד. על מרחבים תאיים, למשל, לומדים בתואר שני. יכול אדם לסיים דוקטורט במתמטיקה ולא לקחת את הקורס הרלוונטי, ולא לדעת כלום על אנליזה ספקטרלית או מה זה Hauptvermutung.
הקטנוניים והגאים 340043
אתה לא למדת בעברית?
הקטנוניים והגאים 340315
מה אם חקר מאפיינים קומבינטוריים של רשתות טופולוגיות על טורוס, למשל? אפשר לעסוק בהן באמצעות מרחבים תאיים?
הקטנוניים והגאים 340657
טוב, רשת טופולוגית על מרחב קומפקטי היא מרחב תאי.
מרחב תאי הוא רשת טופולוגית שמקיימת עוד דרישה. כדי לעבוד עם תכונות אלגבריות הדרישה הזו הכרחית ועם תכונות קומבינטוריות היא לא.
הקטנוניים והגאים 340069
לא בדיוק אותו הדבר, אבל ההבדל לא ממש עקרוני. כשמשלשים מרחב לא קומפקטי כמו המישור, נותרות פאות פתוחות; אפשר להניח להן לנפשן או לעבור לקומפקטיפיקציה, זה לא נורא משנה.

ודאי שיש הבדלים בין תחומי המחקר במקומות שונים. הרבה פעמים נוצרת קהילה מקומית של אנשים המתמחים בנושא מסויים. מצד שני, "ידע מתמטי כללי" הוא מושג אוניברסלי למדי. לפעמים יש קצת הבדלים בטרמינולוגיה, אבל (כמו בדוגמה של הרשת הטופולוגית) זה לא מאוד עקרוני.

מטבע הדברים, הבדלים כאלה נוצרו יותר בתכיפות (ויותר לעומק) בימי מסך-הברזל ובטרם היות האינטרנט. עד היום, אני מניח, ההונגרים חזקים ב"לפתור בעיות" והצרפתים ב"להמציא תאוריות".
הקטנוניים והגאים 339175
2. כפי שציינתי, יש עוד תנאים שמרחב תאי צריך לקיים.

>אחת העובדות המרכזיות בתחום הזה היא שלפחות במימדים נמוכים, הקומבינטוריקה מספרת את כל הסיפור הטופולוגי. במימדים גבוהים זה כבר לא כך.

פרט, נמק והרחב.

חוץ מזה, אם בטופולוגיה עסקינן, הנה חידה.
יהי Rinf מרחב כל הסדרות ב-R שמסתיימות באפסים, עם המטריקה הרגילה. במילים אחרות, איחוד R^n.
יהי Dinf כדור היחידה הסגור ב-Rinf.
יהי Sinf ספרת היחידה ב-Rinf.

האם Dinf ו-Sinf שקולים הומוטופית? האם הם הומיאומורפיים?
פירוט, נימוק והרחבה 339925
לא הצלחתי לנחש אם אתה שואל כדי לנזוף בי על הניסוח המרושל, או כדי באמת לשאול. אני אהיה אופטימי...

אם רוצים לעסוק באובייקטים קומבינטוריים במקום במרחבים טופולוגיים מאיזשהו סוג, צריך לשאול - האם זה נכון שכל מרחב טופולוגי (מהסוג הרלוונטי) ניתן ל"שילוש" (כלומר, לבנייה מקדקודים, צלעות, פאות וכו'), וחשוב מזה, האם השילוש הוא יחיד במובן מתאים (האם לכל שני שילושים של אותו מרחב יש עידון משותף). אם זה המצב, אפשר להגדיר הגדרות ולנסח משפטים באמצעות המושג הקומבינטורי, ולדעת שהם נשארים תקפים ללא שינוי גם למרחבים הטופולוגיים המקוריים.

יריעות (מכל מימד) אפשר לשלש, ואם לא רוצים להצטמצם ליריעות אפשר לדבר על פוליהדרונים (שהם, פשוט, מרחבים ניתנים לשילוש); מרחבים שאינם כאלה הם די פתולוגיים מבחינה גיאומטרית. ה"השערה המרכזית (Hauptvermutung) של הטופולוגיה הקומיבנטורית" היא שהטופולוגיה של הפוליהדרון אכן מכתיבה את הקומבינטוריקה של השילוש.

עד מימד 3, זה נכון. ממימד 4 והלאה, זה לא נכון. גם אם מצטמצמים ליריעות, ממימד כלשהו והלאה זה לא נכון (אני לא בטוח אם זה עדיין 4; אולי משהו כמו 7). זו אחת מהסיבות (יש עוד) בעטיין "טופולוגיה ממימד נמוך" היא מקצוע בפני עצמו.
פירוט, נימוק והרחבה 339973
אופטימי זה להניח שאני לא יודע? המממ...
בכל מקרה, השאלה היתה אמיתית, לא נזיפה.

מה לגבי החידה שלי?
פירוט, נימוק והרחבה 340005
לדעתי, הם הומיאומורפיים. ההומיאומורפיזם יהיה מ Dinf על Sinf והוא יוגדר כך:
f(x_1,x_2,...)=(sqrt(1-norm^2(x)),x_1,x_2,...)
x=(x_1,x_2,...)

שאלה: אם אין לי טעות בהוכחה, אז האם זה גם נכון בכל l_2? כלומר האם הספרה של כדור היחידה הומיאומורפית לכדור היחידה הסגור ב l_2? כי אותה הוכחה תעבוד, ואין בה שימוש בכך שאחרי מספר סופי של אינדקסים יש רק אפסים.
פירוט, נימוק והרחבה 340007
אופס, לא שמתי לב שזה לא בדיוק על. אני אחשוב על זה עוד קצת...
הקטנוניים והגאים 340405
נו יאללה, לא הגיע הזמן לתת פתרון?

חלק נראה לי ברור - ספרה במרחב הילברט ממימד אינסופי היא כוויצה. כאן זה לא בדיוק מרחב הילברט, אבל בכל זאת אפשר לבנות כיווץ שכזה (או שנשים לב שמדובר במרחב תאי שיש לו חבורות הומוטופיה כמו של נקודה).
משיקולי סימטריה הנחתי שהם לא הומאומורפיים, אבל לא הצלחתי למצוא איזה משהו פשוט שיבדיל ביניהם, ואני חושד שקיים הומאומורפיזם. עכשיו, אם רק תהיה נחמד ותכתוב אותו כאן...
הקטנוניים והגאים 340659
בטח שהומיאומורפיים. עכשיו גרמת לי לתהות לגבי הספרה והכדור ב-L2. נדמה לי שחשבתי על זה פעם אבל אני לא זוכר מה היתה המסקנה...

הוכחה ב-‏11.
הקטנוניים והגאים 340780
ב 11 לאיזה חודש?...

בכל אופן, כבר כתבתי לא מעט שטויות בדיון הזה, אז אני אסתכן בעוד אחת - תוך זריקת המוטו "חשבתי על זה רק שתי דקות". אם כבר השניים הומאומורפיים, נשמע הגיוני שזה ככה גם ב l2. שתי הדקות הללו הביאו אותי למסקנה שהספירה והכדור ב l2 הם ההשלמה של הספירה והכדור בשאלה שלך, ואם זה ככה אז מה השאלה?
הקטנוניים והגאים 340781
הכוונה מחר ב-‏11 :-)

הנה משפט שגוי: אם A ו-B הומיאומורפיים כך גם הסגור שלהם.

בכל מקרה, במקרה זה זה כנראה נכון. הוכחה ב-‏11.
הקטנוניים והגאים 340859
טוב (מתקפל פנימה וממלמל) ... זה מה קורה כשפונקצית הגישור בין המוח לאצבעות בשתבשת. בתור עונש אני אכתוב מאה פעמים "כל פעם שאתה כותב באייל משהו על מתמטיקה אחרי חצות, בדוק אם R מהווה דוגמא נגדית".
הקטנוניים והגאים 340861
אחד הדברים שאני אוהב בדיונים באייל על מתמטיקה הוא שאחוז הפעמים שבהם מישהו אומר "אוקיי, טעיתי" בהם נדמה לי גדול בהרבה מאחוז הפעמים שבהם זה קורה בדיונים על כל נושא אחר. כך מתקבל הרושם שברוב הפעמים שבהן אנשים טועים, הם באמת מודים בזה ומודעים לזה.

מצד שני, אני כנראה טועה ו-‏3,000 ההודעות האחרונות בדיון הזה מוכיחות זאת.
הקטנוניים והגאים 340865
חשבתי שהבבושקות והכיווצים הבהירו שזה לא דיון על מתמטיקה.
הקטנוניים והגאים 340869
אוקיי, טעיתי.
הקטנוניים והגאים 341110
לא, לא, אני מתעקש, *אני* הוא שטעה.
נראה לי.
הקטנוניים והגאים 341198
טוב, אני צריך לחשוב על זה מחר כשאני יותר בפוקוס, אבל נראה לי ששניהם הומאומורפיים לאוסף הפונקציות שמקבלות ערכים 1 ו 1- על [0,1] .
הוכחה! (ב-‏11) 342348
ההומיאומורפיזם המדובר יוצא קצת מסובך. הרעיון הוא להציג פרוק תאי של Dinf ו-Sinf שידגים שהם אותו דבר.

הפרוק התאי של Sinf הוא קל:
יש שני תאים מכל מימד והם פשוט כל הסדרות בהן x_n>0 וx_m=0 עבור m>n, וכנ"ל עם x_n<0.

למצוא פרוק שקול לDinf יותר קשה.
התאים ממימד אפס הם הנקודות (0,0,0...) ו-(1,0,0,...).
התאים ממימד אחד הם:
1) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>0 ו- 0<x_0<1,
2) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>0 ו- x_0<0 איחוד עם
כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>1 ו- x_1>0 ו- x_0^2+x_1^2=1.

באופן כללי:
1) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>n-1 ו- x_n בין 0 ו-‏1.
2) כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>n-1 ו- x_n<0 איחוד עם
כל הנקודות עם x_i=0 עבור i>n ו- x_1>0 והן על הקליפה (סכום ריבועים x_i שווה 1).

צריך לצייר את זה בשביל להבין.
ברגע שרואים שהיחסים בין התאים הם אותו דבר בשני הפירוקים אפשר לבנות את ההומיאומורפיזם במפורש.
אחרי שעושים את זה ניתן לראות שהוא ליפשיץ.
אחרי זה אפשר להוכיח את המשפט הבא.

משפט: אם יש הומיאומורפיזם ליפשיץ בין A (תתקבוצה של X) ו-B (תתקבוצה של Y) ו-X ו-Y מרחבים מטריים שלמים, אז ניתן להרחיב אותו להומיאומורפיזם ליפשיץ בין הסגורים של A ו-B.

מ.ש.ל.

שימוש במשפט הנ"ל נותן שהכדור והספירה ב-l2 הומיאומורפיים.

טל"ח
הקטנוניים והגאים 339164
כבר ציינתי שזה לא בדיוק אותו דבר.
ממרחב תאי X דורשים שתא Y ממימד n יהיה כזה כך שיש הומיאומורפיזם מ-Bn (הכדור הפתוח ה-n מימדי) ל-Y שניתן להרחבה לפונקציה רציפה מכל Dn (הכדור הסגור ה-n מימדי) ל-X.
רשת שיש בה צלע אינסופית בלי נקודות קצה אינה מרחב תאי. ממרחב תאי תמיד ניתן ליצור גרף.
הקטנוניים והגאים 339205
טוב, אם ככה זה לא בדיוק אותו מושג.
עוד על בקבוק קליין 339955
אגב, מי שלא ידע כל מפה על בקבוק קליין ( שהוא היצוג של המונאדה של המתמטיקה כפרשנות חיובית למשפט גדל - המתמטיקה היא מונאדה שלמה ) ניתנת לצביעה ב 6 צבעים.
קנטור והנחת המבוקש 338764
"דורון פשוט לא מקבל את אקסיומת ההפרדה, להבנתי הוא טוען שהיא פשוט לא הגיונית וצריך להוריד אותה."

איזה אקסיומת-הפרדה ואיזה נעליים?

S אינה קיימת כי היא מבוססת על הגדרה מכוננת שאינה ברת-קיום.

הנה הקטע הרלוונטי מההודעה הראשונה, והוא כתוב בפשטות רבה ומראה בבירור את הכשל המחשבתי של קנטור ביחס ל-S.

קנטור טען כי היות והמיפוי של איבר מ-A עם S מוביל לסתירה, ניתן להסיק כי לא קיים איבר מ-A אשר ניתן למפותו עם S ולכן ניתן להסיק כי S הינו איבר ב-P(A) אשר נמצא מחוץ לטווח המיפוי עם איברי A ולכן ניתן להסיק כי |P(A)|>|A| .

אני טוען כי קנטור נכשל בשלב זה בהנחת המבוקש, מכיוון שהוא לא בדק את התכנות קיומה של S , כאשר בדיקת התכנות-קיום זו חייבת להבחן רק ואך ורק עפ"י ההגדרה המכוננת של איבר S .

בדיקת התכנות קיום זו היא כדלקמן:

הגדרת S:

S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, לדוגמא:

0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, …

In this example S ={1,2,4,…}.

לפי הגדרה זו חייב S להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם ללא שום יוצא מהכלל, או במילים אחרות, S חייבת להכיל *כל* איבר של A (בהתאם להגדרה המכוננת) *כולל* האיבר של A הממופה איתה, אך ההגדרה המכוננת שלה אינה מאפשרת ל-S להכיל את איבר A הממופה איתה, ולכן S איננה יכולה להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, ומכאן נובע מיידית כי ההגדרה המכוננת של S אינה מתקיימת ולכן S אינה מתקיימת.

היות ו-S אינה מתקיימת, אין קנטור יכול להסיק דבר מעבר לשלב הראשון של הוכחתו, שהוא |P(A)|>=|A| .
קנטור והנחת המבוקש 338767
אתה בכלל יודע מהי אקסיומת ההפרדה?
קנטור והנחת המבוקש 338775
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_separat...

given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P

עכשיו הראו נא כי קיומה של S מתחייב מאקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338781
בבקשה: A תשאר A, ו-P תהיה הנוסחה
x not in f(x)
אם כך, B=S.
קנטור והנחת המבוקש 338801
ראה נא את תגובה 338797 ואת תגובה 338784

תודה.
קנטור והנחת המבוקש 338805
ועדיין, ע"פ אקסיומת ההפרדה, אם קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שקיימת גם S.
קנטור והנחת המבוקש 338815
תגיד יש לך קשיים בהבנת הנקרא?

איפה אני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A) ?

כל מה שטענתי הוא ש-S אינה קיימת מעצם הגדרתה (אינה מקיימת את התנאי *כל*), ללא שום קשר למיפוי בין A ל-P(A)
קנטור והנחת המבוקש 338818
אתה זה שמתקשה בהבנת הנקרא: כתבתי ש*אם* קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שלפי אקסיומת ההפרדה קיימת גם S (ומכאן מגיעים לסתירה, ולכן אין פונקציה כזאת).
קנטור והנחת המבוקש 338856
אייל צעיר אינני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), אלא מראה כי הוכחתו של קנטור תקועה בשלב ה-injection מכיוון ש-S אינה קיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338937
תקרא כבר מה שכותבים לך! לא טענתי שאתה טוען את זה!

טענתי שע"פ ZF, ההנחה *שאותה אנחנו רוצים לשלול* (קיימת פונקציה וגו') גוררת את הטענה ש-S קיימת (ע"פ אקסיומת ההפרדה).

אתה שאלת מה הקשר בין אקסיומת ההפרדה לקיום של S (תגובה 338775). זה הקשר!

(כך נראית תגובה מתלהמת בלי שני סימני קריאה רצופים.)
קנטור והנחת המבוקש 338947
עיין נא בדו-שיח המצורף:

תגובה 338854

תגובה 338859

תגובה 338861

תגובה 338864

תגובה 338912

תגובה 338936
קנטור והנחת המבוקש 338953
קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.
קנטור והנחת המבוקש 338962
''קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.''

הוכח את טענתך.
קנטור והנחת המבוקש 338974
האקסיומה: given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P

אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338989
"אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת."

ללא ספק, לדוגמא:

P היא לא-P הינה תכונה בשפה מסדר ראשון ושעבורה הטענה לא מתקיימת.
קנטור והנחת המבוקש 338997
התכונה צריכה להיות תכונה של *קבוצה* (איבר), לא תכונה של התכונה!

בכל אופן, גם עבור "P היא לא P" וגם עבור "x היא לא x" הטענה *נכונה*, והקבוצה המתאימה היא הקבוצה הריקה.
קנטור והנחת המבוקש 339015
קרא נא את תגובה 338984
קנטור והנחת המבוקש 339022
יש לי בקשה אליך: על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), במיוחד אם אתה עוד לא ענית לי על התגובה שלי.
אתה לא יכול לבסס את התשובה שלך לשאלה שלי על דברים שאמרת ואני עוד לא קיבלתי.

תודה.
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • עוזי ו.
  קנטור והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • שוטה הכפר הגלובלי
  קינטור והנחת המבוקש • ראובן
  קינטור והנחת המבוקש • שוטה הכפר הגלובלי
  קינטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קינטור והנחת המבוקש • ראובן
  קינטור והנחת המבוקש • שוטה הכפר הגלובלי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • מאור גרינברג
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  ''המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה שבה מושג הסתירה לא קיים כלל'' • עוזי ו.
  ''המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה שבה מושג הסתירה לא קיים כלל'' • האייל האלמוני
  ''המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה שבה מושג הסתירה לא קיים כלל'' • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • .
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • אלון עמית
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • דורון הגלילי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתזה • .
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • .
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • אביב י.
  סופרפוזיציה • דורון שדמי
  סופרפוזיציה • דורון שדמי
  סופרפוזיציה • דורון שדמי
  סופרפוזיציה • אח של סמיילי
  סופרפוזיציה • דורון הגלילי
  סופרפוזיציה • עומר
  סופרפוזיציה • דורון שדמי
  סופרפוזיציה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סופרפוזיציה • האייל האלמוני
  סופרפוזיציה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סליחה, רגע • סמיילי
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  סליחה, רגע • סמיילי
  סליחה, רגע • שוטה הכפר הגלובלי
  כבר הבנתי מזמן, תודה • סמיילי
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  למכור מזגנים בקנדה • סמיילי
  למכור מזגנים בקנדה • דורון שדמי
  למכור מזגנים בקנדה • סמיילי
  למכור מזגנים בקנדה • דורון שדמי
  למכור מזגנים בקנדה • סמיילי
  למכור מזגנים בקנדה • דורון שדמי
  למכור מזגנים בקנדה • סמיילי
  למכור מזגנים בקנדה • דורון שדמי
  למכור מזגנים בקנדה • סמיילי
  למכור מזגנים בקנדה • דורון שדמי
  למכור מזגנים בקנדה • סמיילי
  הפוסל , במומו הוא פוסל • דורון שדמי
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  סליחה, רגע • סמיילי
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  מה אני המשרת שלך? • סמיילי
  מה אני המשרת שלך? • דורון שדמי
  מה אני המשרת שלך? • דורון שדמי
  סליחה, רגע • גדי אלכסנדרוביץ'
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  סליחה, רגע • גדי אלכסנדרוביץ'
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  סליחה, רגע • גדי אלכסנדרוביץ'
  סליחה, רגע • אביב י.
  סליחה, רגע • האייל האלמוני
  סליחה, רגע • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזיונה • האייל האלמוני
  סינתיזיונה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  למה לינארי? • האייל האלמוני
  למה לינארי? • דורון שדמי
  למה לינארי? • האייל האלמוני
  לינארי ומקבילי • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • משה כהן
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • משה כהן
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • .
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • משה כהן
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • אביב י.
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • אביב י.
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • האייל האלמוני
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  בקשה אביבית • דורון שדמי
  שלוש דוגמאות • האייל האלמוני
  base n > 1 • דורון שדמי
  base n > 1 • עוזי ו.
  base n > 1 • גדי אלכסנדרוביץ'
  base n > 1 • עוזי ו.
  base n > 1 • גדי אלכסנדרוביץ'
  base n > 1 • עוזי ו.
  base n > 1 • אוילר
  פתרון פרדוקס זנון מחייב הבחנה קטגורית בין רצף לאוסף • דורון שדמי
  base n > 1 • דורון שדמי
  base n > 1 • דורון שדמי
  base n > 1 • האייל הצעיר
  base n > 1 • דורון שדמי
  base n > 1 • האייל הצעיר
  base n > 1 • דורון שדמי
  הקשר שבין תובנה, לייצוגה • דורון שדמי
  base n > 1 • עוזי ו.
  base n > 1 • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • שוטה הכפר הגלובלי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה בין לינאריות למקביליות • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • אביב י.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • השדמיולוג הצעיר
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • שוטה הכפר הגלובלי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • השדמיולוג הצעיר
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • השדמיולוג הצעיר
  סינתיזה • דורון שדמי
  אפשר פירוט? • האייל האלמוני
  אפשר פירוט? • דורון שדמי
  אפשר פירוט? • האייל האלמוני
  אפשר פירוט? • דורון שדמי
  אפשר פירוט? • האייל האלמוני
  הכה את השדמיולוג • השדמיולוג הצעיר
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • שוטה הכפר הגלובלי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • שוטה הכפר הגלובלי
  סינתיזה • אורי גוראל גורביץ'
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • אביב י. <ברגע של פולניות>
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  קשירות (טופולוגיה) • דורון שדמי
  קשירות (טופולוגיה) • גדי אלכסנדרוביץ'
  קשירות (טופולוגיה) • דורון שדמי
  קשירות (טופולוגיה) • האייל הצעיר
  קשירות (טופולוגיה) • האייל האלמוני
  קשירות (טופולוגיה) • מוני
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • גדי אלכסנדרוביץ'
  סינתיזה • שוטה הכפר הגלובלי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • שוטה הכפר הגלובלי
  סינתיזה • עוזי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  בין מרחב-קשיר למרחב לא-קשיר • דורון שדמי
  אשמח לתגובתכם ל-''בין מרחב-קשיר למרחב לא-קשיר'', תודה. • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • אביב י.
  סינתיזה • דורון שדמי
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • אביב י.
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • אביב י.
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • דורון שדמי
  הפחד מעשיית צעד נוסף • אביב י.
  הפחד מעשיית צעד נוסף • דורון שדמי
  הפחד מעשיית צעד נוסף • אביב י.
  הפחד מעשיית צעד נוסף • דורון שדמי
  הפחד מעשיית צעד נוסף • האייל הצעיר
  הפחד מעשיית צעד נוסף • דורון שדמי
  הפחד מעשיית צעד נוסף • גדי אלכסנדרוביץ'
  מוגבלותה של GM • דורון שדמי
  מוגבלותה של GM • גדי אלכסנדרוביץ'
  מוגבלותה של GM • דורון שדמי
  מוגבלותה של GM • גדי אלכסנדרוביץ'
  מוגבלותה של GM • דורון שדמי
  מוגבלותה של GM • דורון שדמי
  מוגבלותה של GM • אח של סמיילי
  לכבוד האח של סמיילי • דורון שדמי
  מוגבלותה של GM • דורון שדמי
  הפחד מעשיית צעד נוסף • אביב י.
  הפחד מעשיית צעד נוסף • אביב י.
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • דורון שדמי
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • דורון שדמי
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • ידידה שלך
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • דורון שדמי
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • דורון שדמי
  GM • אביב י.
  GM • דורון שדמי
  GM • אביב י.
  GM • האייל האלמוני
  GM • הקשה המקשה
  GM • אביב י.
  !Good1 • הקשה המקשה
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • אביב י.
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • הידידה של דורון
  הגנה עצמית? • ראובן
  הגנה עצמית? • הידידה של דורון
  הגנה עצמית? • האייל האלמוני
  הגנה עצמית? • הידידה של דורון
  הגנה עצמית? • האייל הצעיר
  הגנה עצמית? • דורון שדמי
  סיכום ביניים • הידידה שלך
  הגנה עצמית? • דורון שדמי
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • אביב י.
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • דורון שדמי
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • אביב י.
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • דורון שדמי
  למען הסר ספק: GM איננה פרודיה. • האייל הצעיר
  <בזמן שהקבצים עולים להם לשרת> • האייל הצעיר
  חבר'ה, זו עובד! כנסו! • דורפל
  חבר'ה, זו עובד! כנסו! • האייל האלמוני
  suppository • דורפל
  suppository • גדי ו.
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • דורון שדמי
  מספרים טבעיים אורגניים • דורון שדמי
  סינתיזה • גיל לדרמן
  סינתיזה • האייל הצעיר
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • דורון שדמי
  סינתיזה • האייל האלמוני
  שגיאת הקלדה • שוטה הכפר הגלובלי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • שוטה הכפר הגלובלי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • שוטה הכפר הגלובלי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל האלמוני
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אורי גוראל גורביץ'
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אורי גוראל גורביץ'
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אח של אייל
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אורי גוראל גורביץ'
  קנטור והנחת המבוקש - S לא קיימת • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  תגובה ארוכה וממש לא הכרחית • האייל הצעיר
  תגובה ארוכה וממש לא הכרחית • דורון שדמי
  תגובה ארוכה וממש לא הכרחית • דורון שדמי
  תגובה ארוכה וממש לא הכרחית • האייל הצעיר
  תגובה ארוכה וממש לא הכרחית • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • אורי גוראל-גורביץ'
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל האלמוני
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורפל
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • אורי גוראל-גורביץ'
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • גדי אלכסנדרוביץ'
  בקורת עניינית • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור ואי-הידיעה, כגורם להנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  אנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אביב י. ב/שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אביב י.
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  המסקנה הסופית בקשר לדורון שדמי • האייל המבואס קלות
  המסקנה הסופית בקשר לדורון שדמי • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  זהים, אבל לא שווים! • האייל האלמוני
  גם וגם! • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • גדי אלכסנדרוביץ'
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חשיבה מקבילית/סדרתית • דורון שדמי
  חשיבה מקבילית/סדרתית ועוד ... • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality שאלה פשוטה • דורון שדמי
  The axiom of extensionality שאלת תם • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality שאלת תם • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • שוטה הכפר הגלובלי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • גדי אלכסנדרוביץ'
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • דורון שדמי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • האייל האלמוני
  The axiom of extensionality והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  ניבוי עתידות 101 • אורי גוראל גורביץ'
  ניבוי עתידות 101 • אח של סמיילי
  ניבוי עתידות 101 • אורי גוראל גורביץ'
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • האייל האלמוני
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • האייל האלמוני
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • האייל האלמוני
  הלוקלי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלוקלי והלא-לוקלי • האייל האלמוני
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורפל
  הלוקלי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלא קל לי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • האייל הצעיר
  הלא קל לי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • האייל הצעיר
  הלא קל לי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • האייל הצעיר
  הלא קל לי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • האייל הצעיר
  הלא קל לי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • אביב י.
  הלא קל לי והלא-לוקלי • דורון שדמי
  הלא קל לי והלא-לוקלי • האייל האלמוני
  הלא קל לי והלא-לוקלי • אביב י. <דיקטטור מתלמד>
  הלא קל לי והלא-לוקלי • האייל האלמוני
  הלא קל לי והלא-לוקלי • אביב י.
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • אח של אייל
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש - מצא את ההבדלים • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • אורי גוראל גורביץ'
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • סמיילי
  קנטור והנחת המבוקש • אח של סמיילי
  תקרא ותספר לי • סמיילי
  תקרא ותספר לי • האייל החברותי
  כן • סמיילי
  כן • האייל החברותי
  קנטור והנחת המבוקש • אורי גוראל גורביץ'
  קנטור והנחת המבוקש • האייל הצעיר

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים