בתשובה לדורון שדמי, 09/09/05 13:12
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328612
אין כאן שום גישה פלטוניסטית ולא שום צורך בגישה כזאת. לא מדובר ביקומים קיימים שבאנו לחשוף אותם. קח את גלואה, למשל, שהזכרת אותו יותר מפעם בדיון הזה. מה עשה גלואה? הוא אמר כך - עד כה, נעשו במתמטיקה כל מיני דברים - דיברו על מספרים, משוואות, פונקציות וכדו'. בואו נסתכל על הדברים האלה, שכבר "נוצרו", ונראה איך אפשר למיין אותם באופן מעניין, כך שאלה ייתנו לנו עוד אפשרויות מתמטיות.
כלומר, הוא לא ניסה "לחשוף" יקומים חדשים, אלא לבדוק את יצירי הדמיון והמחשבה של המתמטיקאים שפעלו עד ימיו מזווית חדשה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328617
"כלומר, הוא לא ניסה "לחשוף" יקומים חדשים, אלא לבדוק את יצירי הדמיון והמחשבה של המתמטיקאים שפעלו עד ימיו מזווית חדשה."

האם נובע מכך שאנו חייבים להמשיך בכל תנאי את המסורת של קודמינו, ואסור לנו לבטא רעיונות בסדר-גודל של שינוי-פרדיגמה של מושג המתמטיקה עצמו?

מי נתן לך את הסמכות לקבוע סייגים להתפתחות התודעה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328633
לא קבעתי סייגים ולא ציפורים. רק ניסיתי להסביר מדוע אין בעיה של פלטוניזם עם ההגדרות והאקסיומות בתורת הקבוצות, למשל.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328732
אמרת:"ה"יצירה" היא בבניית מערכת האקסיומות. האקסיומה עצמה לא "בונה" כלום."

אני קורה לזה סייג, כי אתה קובע באופן שרירותי את גבולות הפעילות היצירית של התודעה במצב יחסי של פעילות מחשבתית כלשהי (ובמקרה זה, הגדרת מושג האקסיומה), כאשר גבולות היצירה הן רק המצב המוחלט של ריקנות-מוחלטת ו/או מלאות מוחלטת, שבהן לא קיימת שום פעילות מחשבתית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328733
זה אני שכתבתי את אותו משפט, ולא האלמוני.

מהפסקה השנייה שלך אני לא מבין כלום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328745
''מהפסקה השנייה שלך אני לא מבין כלום.''

כי אתה מתנסה בתודעתך רק ברמת החשיבה, אך בבסיס החשיבה קיים מצב נטול פעילות מחשבתית לחלוטין ומצב זה ניתן לתיאור כמודעות עצמית טהורה רציפה לחלוטין ובלתי משתנה.

אך יש הבדל בין התיאור שתיארתי לבין ההתנסות הישירה שלך בתוך עצמך.

רק אם אתה מתנסה בתוך עצמך במצב הפשוט ביותר של תודעתך, תוכל להבין בדיוק על מה אני מדבר, ושום תיאורים שלי על התנסותי במצב זה לא יועילו לך ללא התנסותך בעצמך (תרתי משמע).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328747
מצטער, אבל כבר כמה מאות תגובות שאני מנסה "לראות את האור" ולא מצליח.

במקום זה, בוא ננסה משהו אחר, כדי שאוכל ללמוד את המתמטיקה שלך. אילו טענות על התודעה אתה יכול לנסח במילים, ונוכל להשתמש בהן כהנחות יסוד (אקסיומות, למעשה) כדי לדון במתמטיקה שלך?

(טענות שלא ניתן לנסח במילים, הן טענות שאנחנו לא יכולים לתקשר לגביהן, כך שבכל מקרה אין טעם להתייחס אליהם בדו-שיח שלנו.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328751
"אילו טענות על התודעה אתה יכול לנסח במילים, ונוכל להשתמש בהן כהנחות יסוד (אקסיומות, למעשה) כדי לדון במתמטיקה שלך?"

אייל צעיר, אם לא קראת את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=8&a...

אז אנא עשה זאת.

מערכת האקסיומות שלי היא http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=5&a...
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328827
או.קיי, עכשיו קח טענה שטענת במהלך הדיון, ותראה לי איך אתה מסיק אותה מתוך האקסיומות שלך (כאשר _כל_ צעד היקש כולל רפרנס לאקסיומה הרלוונטית).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328923
Set:
A set is a collection of objects in which order has no significance, and multiplicity is also ignored.

Multiset:
A set-like object in which order is ignored, but multiplicity is explicitly significant.

Let p be a point.

Let s be a segment.

The axiom of independency:
p and s cannot be defined by each other.

עמוד 4:

הסבר: לקו יש אינהרנטית את תכונת הכיוון (קיום סימולטני של בדיוק שני מצבים כגון: פנים/חוץ, שמאל/ימין, אחורה/קדימה, מעלה/מטה וכו' כאשר הקשר הלוגי בין מצבים שונים הוא x AND y = true) לנקודה אין אינהרנטית את תכונת הכיוון (קיום סימולטני של בדיוק מצב אחד כאשר הקשר הלוגי בין מצבים שונים הוא x XOR y = true)

The axiom of minimal structure:
Any number which is not based on p, is at least based on s.

עמוד 5:

הסבר: כל מספר שאין לו את תכונת הנקודה, יש לו את תכונת הקו.

The axiom of duality(*):
Any number is both some unique element of the collection of minimal structures, and a scale factor (which is determined by p or s) of the entire collection.

(*) The Axiom of Duality is the deep basis of +,-,*,/ arithmetical operations.

עמוד 5:

הסבר: כל מספר הוא גם איבר בקבוצה וגם משמש כגורם המשפיע באופן כללי על אברי הקבוצה, שהוא משתייך אליה.

Urelement:(no internal parts)
An urelement contains no elements, belongs to some set, and is not identical with the empty set http://mathworld.wolfram.com/Urelement.html .

The axiom of completeness*:
A collection is complete if and only if its Urelement** cardinal and/or Quantitative** cardinal can be found, including the Quantitative** cardinal of its scale levels.

*Let us clarify the 'finite' concept in my framework:

In my system I have 4 building-blocks, which are: {}, ., ._., __ and the hybrid .__

The Quantitative** cardinal of {} is 0.

The Quantitative** cardinal of . is one of many.

The Quantitative** cardinal of ._. is one of many.

The Quantitative** cardinal of __ is The one.

The Quantitative** cardinal of .__ is one of two.

The bounds of lowest and highest existence (the ends) of these building-blocks ({} is excluded) are determined by their Urelement** cardinals, for example:

The lowest and highest bounds of . are Urelement** cardinals 0 and 0.

The lowest and highest bounds of ._. are Urelement** cardinals 0 and x>0.

The lowest and highest bounds of {} has no Urelement** cardinals.

The lowest and highest bounds of __ are Urelement** cardinals The 1 and The 1.

The lowest and highest bounds of .__ are Urelement** cardinals 0 and The 1.

עמוד 5:

הסבר: אקסיומת השלמות קובעת כי קבוצה נחשבת לשלמה רק אם ערכי הקרדינל הכמותי והקרדינל המבני ידועים היטב.

Tautology:
The identity of a thing to itself.

עמוד 5:

הסבר: זהותו של אלמנט היא תכונה אינהרנטית שלו, ולכן כל מצב זהות עצמית אינו תלוי בתכונות שמחוץ לאלמנט.

Some details

‘=’ notation is used for both tautology (4=4) and quantity equality (4=2+2), which means that this system has to distinguish between elements not only by their quantity and/or order, but also by their structural properties, for example:

0 = .

1 = 0_1

2 = 0__2

3 = 0___3

4 = 0____4

are all tautologies, where 4 = 3+1 (for example) is not a tautology but quantity equality between the two different structures {0____4} and {0___3, 0_1}.

Now we can clearly see that in this framework we have two kinds of cardinals:

a)** Urelement cardinal: which is based on the lowest and highest bounds of bulding-blocks . , ._. , __

An example:
The lowest and highest bounds of {0____4} are the Urelement cardinals 0 and 4.

The Quantitative cardinal of {0____4} is the quantity 1.

b)** Quantitative cardinal: which is based on the quantity of . or ._. or . AND ._. that can be found in some set.

An example:
The Quantitative cardinal of {0___3, 0_1} is the quantity 2 .

Also, according to The axiom of duality, any arbitrary segment can be considered as {0_ ... _1}, and in this case the rest segments have their unique notations according to this segment.

The Axiom of the unreachable weak limit:
No input can be found by {} which stands for Emptiness.

The Axiom of the unreachable strong limit:
No input can be found by __ which stands for Fullness.

עמוד 6:

הסבר: אקסיומות הגבול החלש והחזק מגדירות את גבולות הפעילות של המערכת הפורמלית

The Axiom of potentiality:
p is a potential Emptiness {}, where s is a potential Fullness __

עמוד 6:

הסבר: אקסיומת הפוטנציאליות קובעת שנקודה היא אלמנט השואף לריקנות מוחלטת, ואילו קטע הוא אלמנט השואף למלאות מוחלטת.

The Axiom of phase transition:
a) There is no Urelement between {} and .
b) There is no Urelement between . and ._.

עמוד 7:

הסבר: אקסיומת מעבר המופע קובעת שאין מצבי ביניים בין ריקנות לנקודה, ואין מצבי ביניים בין נקודה לקטע.

The axiom of complementarity:
Each number's structure which is not . or ._. is at least . AND ._.

עמוד 9:

הסבר: אקסיומת ההשלמתיות קובעת שמבנה של מספר אשר איננו מבוסס על נקודה או קטע, הוא לפחות נקודה וקטע.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328925
תיקון לתגובה קודמת:

The axiom of duality(*):
Any number is both some unique element of the collection of minimal structures, and a scale factor (which is determined by p or s) of the entire collection.

(*) The Axiom of Duality is the deep basis of +,-,*,/ arithmetical operations.

עמוד 5:

הסבר: כל מספר הוא גם איבר באוסף וגם משמש כגורם המשפיע באופן כללי על אברי האוסף, שהוא משתייך אליו.

אוסף מכיל אלמנטים מובחנים-היטב, או לא מובחנים-היטב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328926
לא עשית מה שביקשתי. קח טענה שטענת במהלך הדיון, ותראה לי איך אתה מסיק אותה מתוך האקסיומות שלך (כאשר _כל_ צעד היקש כולל רפרנס לאקסיומה הרלוונטית).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328927
''לא עשית מה שביקשתי.''

בסדר, בוא נעשה את זה ביחד, בחר לך טענה שטענתי ונבחן אותה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328932
אוקיי אייל צעיר הנה טענה שטענתי בתגובה 328610

"אוסיף ואומר פה ששיטתי עוסקת בחיבור שבין המוחלט (שקיים במנותק לנו) לקיום היחסי המושפע מאיתנו.

המוחלט הינו תוכן הקבוצה-המלאה ואי-תוכן הקבוצה הריקה.

שניי מצבים מוחלטים אלה קובעים קטגורית את גבולות הקיום היחסי, והגישור ביניהם (כאשר קבוצות אלה מקיימות יחס של עצמאיות הדדית ביניהן, או במילים אחרות: הן אינן נגזרות זה מזה) הוא מרחב הגישור שבו תפתחת לה העקומה-הקיברנטית של מערכות המודעות לעצמן, שבעת התפתחותן, מאפשרת תודעתן להעמיק את הגישור בין תוכן הקבוצה-המלאה לאי-תוכן הקבוצה הריקה).

עבודתי המתמטית עוסקת בבניית מודל המתאר בצורה סדורה את מצבי-הגישור הנ"ל, המתקיימים ביו סימטריה מקבילית לאי-סמטריה סדרתית."

The Axiom of the unreachable strong limit:
No input can be found by __ which stands for Fullness.

עמוד 6:

הסבר: אקסיומות הגבול החלש והחזק מגדירות את גבולות הפעילות של המערכת הפורמלית

The axiom of complementarity:
Each number's structure which is not . or ._. is at least . AND ._.

עמוד 9:

הסבר: אקסיומת ההשלמתיות קובעת שמבנה של מספר אשר איננו מבוסס על נקודה או קטע, הוא לפחות נקודה וקטע.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328933
דומני שאפילו כשזה נוגע למשמעות המילה "טענה", אנחנו לא מדברים באותה שפה. ציפיתי לטענה מתמטית, בסגנון: "בכל קבוצה של מספרים טבעיים קיים איבר מינימלי".

אצלך, טענה היא טקסט בן 4 פסקאות (!) שאומר "עבודתי עוסקת ב...". כמובן שזו טענה שלא ממש דורשת הוכחה...

הנה אני אתן לך טענה, ואתה תוכיח לי אותה, צעד אחר צעד, בלי הנחות סמויות ובלי מושגים שלא הוגדרו קודם לכן ‏1. "לקבוצה אינסופית שאינה מלאה אין עוצמה".

1 טוב, אני כבר יודע מה תגיד: שלא ניתן לעבוד בלי מושגים מסויימים שהדרך היחידה להבין היא דרך התודעה. לכן אני ארשה לך להשתמש-בלא-הגדרה מושגים *ממש* פשוטים, שגם התודעה הקטנה שלי תוכל להבין. כמו כן, אני מבקש שתצרף רשימה של כל המושגים שאתה נמנע מלהגדיר (כמו הגדרת משתנים בכתיבת תוכנית מחשב).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328946
The Axiom of potentiality:
p is a potential Emptiness {}, where s is a potential Fullness __

עמוד 6:

הסבר: אקסיומת הפוטנציאליות קובעת שנקודה היא אלמנט השואף לריקנות מוחלטת, ואילו קטע הוא אלמנט השואף למלאות מוחלטת.

The Axiom of the unreachable weak limit:
No input can be found by {} which stands for Emptiness.

The Axiom of the unreachable strong limit:
No input can be found by __ which stands for Fullness.

עמוד 6:

הסבר: אקסיומות הגבול החלש והחזק מגדירות את גבולות הפעילות של המערכת הפורמלית

"לקבוצה אינסופית שאינה מלאה אין עוצמה".

זה נובע מיידית מאקסיומת הגבול החזק ואקסיומת הפוטנציאליות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328948
אני חושש שתצטרך להסביר לי יותר מזה. אני לא מבין איך האקסיומות גוררות את הטענה, ואני צריך שתסביר לי את ההיקש שלב אחרי שלב.

אחת הבעיות המרכזיות שלי היא שהאקסיומות שהבאת לא כוללות שום התייחסות למושגים ''קבוצה'', ''אינסוף'' ו''עוצמה''. נשמע לי הגיוני שאקסיומות שמוכיחות טענה יכילו את כל המושגים בהם הטענה משתמשת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328950
חס ושלום. אקסיומות פאנו לא משתמשות במושג ''ראשוני'' ובכל זאת ניתן מהן להוכיח שקיימים אינסוף ראשוניים.

יותר הגיוני לבקש שלפני שמנסחים טענה שעוסקת במושגים מסויימים, אותם המושגים יוגדרו, אחרת הטענה שקולה למשפט ''לא קיים בבלעחג כגדחעגך כך שגדכדג גגש דגכלח''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328958
באופן כללי אתה צודק, אבל לבקש מדורון הגדרות (שלא יתבססו על עוד מונחים לא מוגדרים) זה כמו לבקש מלוויתן להושיט יד. לכן הסכמתי להתפשר, ולהסתפק באקסיומות שיטענו משהו על משהו שמזכיר או נשמע כמו קבוצה ‏1, אקסיומות שיטענו משהו על משהו שמזכיר או נשמע כמו אינסוף ‏1, ואקסיומות שיטענו משהו על משהו שמזכיר או נשמע כמו עוצמה ‏1.

אפילו את זה לא קיבלתי.

1 במובן המוכר או בווריאציה סבירה שלו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328966
"חס ושלום" בהקשר כזה זה לא קצת דרמטי מדי?
והמשפט שנתת מעניין מאוד, אבל לא הוכחת אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328986
"חס ושלום" זה מה שהמרצה שלי לתורת הקבוצות היה אומר בערך אחרי כל שאלה ששאלו אותו, נדבקתי.

בוא נניח שיש מספר סופי של ראשוניים. נכפול את כולם ונוסיף 1 לתוצאה. מה קיבלנו?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329003
מה קיבלנו?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329026
לא ייתכן שקיבלנו ראשוני, כי הרי המספר הזה גדול מכל הראשוניים. מצד שני, כל ראשוני מחלק אותו עם שארית 1 ולכן לא קיים מספר שאינו 1 או עצמו שמחלק אותו ללא שארית (למה?). קיבלנו סתירה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329040
תודה. המשפט הנחמד שביקשתי שתוכיח הוא ''לא קיים בבלעחג כגדחעגך כך שגדכדג גגש דגכלח''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329046
אה, למה לא אמרת? ההוכחה דווקא די יפה:

(a+b^n)/n = x

מ.ש.ל.

מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329066
הוכחה נאה, אם כי קצת ארוכה מדי...
בעצם, נראה לי שדי להגיד Q.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329097
הפרכה: {___}
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329100
זו לא הפרכה, זו הוכחה. כרגע ייצגת את רצף ה-Q.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329119
אני תוהה אם אתה ער להשלכות החמורות העלולות לנבוע מהפרכה זו, במידה שהיא תקפה. (אני מתקשה בבירור). עלול לחול כאן שבר הסימטריית הגישור בין התודעה לקבוצה המלאה, באופן שתתגלה ערוותה (שומו שמיים) של חצי הכוס... האם אתה מסוגל לקחת על עצמך תוצאות הרות אסון מעין אלה?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328964
"קבוצה":

קבוצה (Scope) הינה מרחב-דיון לחקירת אלמנטים (מרחב הדיון מתקיים בתודעה).

"אינסוף":

קיים בשתיי קטגוריות נפרדות:

A) An infinitely long entity is a non-composed non-empty scope which is not closed on itself and has no more than one reachable edge.

An example: __ , .__ , __.

B) אוסף שאינו מקיים את אקסיומת השלמות.

"עוצמה":

מתקיימת רק ב-(A)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328965
"אפילו את זה לא קיבלתי."

טענותיך מופרכות מיסודם, כל המושגים שאני משתמש בהם נגזרים בקלות ובטבעיות מהאקסיומות וההגדרות הריגורוזיות לחלוטין שבתחילת http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs...
.

הבעייה שלך היא שאתה מנסה לכפות את צורת ההתנהלות הטכנית המוכרת לך על מערכת התובנות ושיטת ההתנהלות הטכנית החדשה שפיתחתי.

במקרה זה, לא תוכל להבין את המערכת הנ"ל אם תחפש אותה מתחת ל"אור הפנס שלך".

כדי להבין את המתמטיקה-המונדית נדרשת יוזמה אישית לעזוב את "עיגול האור של הפנס השכונתי שלך" ולצאת למרחבים לא מוכרים.

עד כה לא ראיתי שאתה מעיז לעשות צעד זה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328789
אשמח אם תגיב, ספציפית, לתגובה 328633 (רצוי *אחרי* שתקרא אותה).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328976
"רק ניסיתי להסביר מדוע אין בעיה של פלטוניזם עם ההגדרות והאקסיומות בתורת הקבוצות, למשל."

אז, לדעתי, לא הצלחת להראות זאת, מכיוון שברור לחלוטין שאם אתה טוען בעת הגדרת הקיום של הקבוצה-הריקה שהכמת "לכל" פועל גם על הקבוצה הריקה בעת הגדרתה, אתה משתמש ללא צל של ספק בהנחה סמויה של קיום הקבוצה-הריקה ללא תלות בהגדרת הקיום שלה.

אתה יכול טעון:"אני לא פלטוניסט, אני פורמליסט ופורמליסט יאמר שהוא אינו יודע אם קיימת או לא קיימת קבוצה-ריקה במנותק מהגדרתה, ולכן אי-ידיעה קטגורית זו מאפשרת, עקרונית, את קיומה של הקבוצה-הריקה בעת הגדרתה, ולכן הכמת "לכל" חל גם על הקבוצה-הריקה".

תשובתי לתגובה פורמליסטית זו היא:

אתה למעשה מקבל מצב של אי-כריעות כתכונה לגיטימית ואינהרנטית של מערכת אקסיומות ריגורוזית.

זאת אומרת, עמימות ומצבים אי-כריעים הם חלק בלתי נפרד של יסודות המתמטיקה.

אם כך, הראה נא לי מערכת ריגורוזית הטוענת ליכולת הכרעה של כל טענה בתחומה, אך באותה עת משתמשת במצבים בלתי-כריעים כבסיס לגיטימי להגדרות-קיום של, כמו במקרה של אקסיומת-הקיום של ZF.

אני טוען שאו שיש כאן הנחה סמויה לקיומה של הקבוצה-הריקה במנותק מהגדרת-הקיום שלה, או שיש כאן שימוש נסתר במצב אי-כריעות כתכונה איהרנטית של מערכת אקסיומות ריגורוזית (הטוענת ליכולת-הכרעה של טענותיה).

תוצריה של אי-הכרעה זו הוא קיומם או אי-קיומם של קבוצות מהסוג {{}} וכו', אשר מצב אי-הכריעות שלהם הוא תוצאה ישירה מהתוכן הפתלתל של אקסיומת-הקיום של ZF.

איננו צריכים כלל את משפטי אי-הכריעות של גדל, כי השיטה הפורמליסיטית משתמשת בתכונת אי-הכריעות כתכונה מובנית שלה עצמה, אשר ממוטטת אותה כליל מבפנים.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים