בתשובה לדורון שדמי, 19/09/05 11:08
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330738
דורון, רבים כאן ניסו להגיב לתוכן הדברים שלך. רבים גם באו מתוך כוונה להבין, ולא לפסול אותך בתור טרחן כפייתי. נראה לי שאף אחד לא יגיד שהוא הצליח לגרד את קצה הקרחון בנוגע להבנה של מה שאתה רוצה לומר (עוזי ניסה, וטענת שהוא לא הבין). לכן אין שום דרך להראות את ה"שטותיות" של ההוכחות שלך, כי אנחנו לא מגיעים לשלב שבו אפשר לראות הוכחה כלשהי בטענות שלך. בשביל לכתוב הוכחה צריך בסיס כלשהו של הגדרות ושיטת דיון מוסכמת, ואתה לא סיפקת את זה. המושגים שבהם אתה משתמש בדיון הם בלתי מובנים, ואם אחרי אלף הודעות המצב לא השתנה, כנראה שגם לא ישתנה.

אם זה עדיין לא ברור לך, הרי לך הוכחה מתמטית מדוייקת שאתה טועה ולא מבין כלום וכולנו צודקים, ואני מבקש ממך להתייחס אליה ולהוכיח שהיא לא נכונה:

עכלחיעךגל גכעל חגכלעחג געכח ךגכעח גכעךל גכע גכלעח גךכדלע גדךלעחג כגע לךח.

(a+b^n)/n = x
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330758
''נראה לי שאף אחד לא יגיד שהוא הצליח לגרד את קצה הקרחון בנוגע להבנה של מה שאתה רוצה לומר''

גדי, הדברים פשוטים בתכלית, הכנס את מושג הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות האקסיומטית וראה בעצמך מה קורה.

אי היכולת של חבריך ושלך לעמוד במטלה פשוטה זו, צריכה להדליק יותר מאשר אור-אדום כקשר לכישוריה של המתמטיקה הקיימת לפתח יכולת חשיבה מופשטת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330768
ואוסיף ואומר שאם אתם מבינים היטב את תוצאות הכללתה של הקבוצה-המלאה ב-ZF אך נמנעים מלהסיק את המסקנות הנובעות מכך, הרי שכאן נחשף פן אנושי של חוסר יושר אינטלקטואלי של קהילה שלמה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330773
כבר ניסינו. אני, למשל, לא רואה שקורה כלום, אולי כי לא הבנתי עד הסוף איך אתה מגדיר את הקבוצה המלאה באמצעות האקסיומות וההגדרות של ZF, ולא עם קווים ודיבורים על פונקציות גישור.

אני מסכים שמה שהלך כאן צריך להדליק נורה אדומה. אני פחות נחרץ ממך באשר לשאלה אצל מי הנורה אמורה להידלק.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330779
תיקון טרחני: הבעיה היא לא להגדיר משהו באמצעות האקסיומות של ZF, אלא להוסיף את "אקסיומת הקבוצה המלאה" בשפה של תורת הקבוצות.

דורון הוא מהסוג הטרחני הגמיש שתאר אלון במאמרו. באי-אילו מקומות הוא כבר הודה שבעצם "אקסיומת הקבוצה המלאה" שלו איננה מנוסחת באותה שפה של ZF, אולם יום וחצי מאוחר יותר (בעיקר כשצריך "לפתות" או למשוך מישהו לדיון) הוא חוזר ומכריז כי כל מה שנדרש זה להוסיף הנחה אחת קטנה ל ZF ומשם לבחון באומץ לאן זה מתגלגל.

בכלל, הדיון הכן מעניין שיכול היה להתפתח כאן הוא על דפוסי חשיבה פסאודו-מתמטיים. אני אישית רואה הרבה מהמשותף בין חשיבתו של דורון לבין חשיבתם של אנשים שהכרתי שהינם מוכשרים אולם לא יוצלחים לחלוטין במתמטיקה. תופעה שנתקלתי בה למשל היא שאנשים חושבים בצורה של תבניות, מעין אלגוריתם עם חוקים פנימיים, ולפעמים הם יגיעו לדרגות סיבוך די מרשימות על מנת להימנע מהבנה "חזיתית" של החומר. הדוגמא הפשוטה ביותר (אך המאפיינת את רובן) שנתקלתי בה היתה אצל ילדה בכיתה ט' שנאלצה להתמודד עם ציורי גרפים של פונקציות ותחומי הגדרה. הילדה לא הצליחה להבין למה לפעמים ציור הגרף נגמר בנקודה מלאה ולפעמים בנקודה חלולה ומה הקשר של זה לאובייקט האבסטרקטי של הפונקציה - אבל די מהר היא יצרה תבנית שקישרה בין נקודה חלולה בציור לבין הסימן > , ובין נקודה מלאה בציור לסימן ≥ בהגדרת הפונקציה.
התופעה הזו קיימת בדרגות שונות כמובן, אבל היא חוזרת על עצמה, לפעמים בהצלחה לא מבוטלת (הילדה הזו שלימדתי הצליחה לא רע במבחנים מבלי שיהיה לה מושג מה זו פונקציה). למשל, עושה רושם שחישוב אינטגרלים לא מסויימים זו מלאכה שאנשי התבניות די מוצלחים בה, כנראה משום שזו בעיה שמאוד מותאמת לחשיבה אדפטיבית שכזו.
עוזי, שהתייחס ברצינות הגדולה ביותר לעבודתו של דורון, עלה על נקודה טובה - דרך החשיבה הזו מאוד מזכירה טקסונומיה. מיון, סווג, זיהוי של תבניות צורניות (למעשה אלו הן בעיות ספירה ברמות הבסיסיות ביותר שלהן)
אגנוזיה מתמטית 330781
אני חושב שיש משהו במה שאתה אומר.זה מזכיר את החולים בספרים של אוליבר סאקס, שלא מצליחים לזהות חפצים.
אגנוזיה מתמטית 330805
ראובן,

מתוך נימוס לא אגיב על תגובתך.
אגנוזיה מתמטית 330815
לא. הפעם אני באמת אשם. זה לא בסדר מצידי שלא הבהרתי שאני לא מתכוון אליך באופן אישי. זה היה עלול להשתמע כך, ומייד לאחר שכתבתי את התגובה, הצטערתי על כך. סליחה.
אגנוזיה מתמטית 330999
לא ברור לי על מה ולמה אתה מתנצל. דורון הספיק להשתלח בכל קהילת המתמטיקאים בכלל ומי שהתדין עימו בפרט וגם להעלב מאוד מכל שמץ קטן של רמיזה לתהיה על אופן התנהגותו.
אגנוזיה מתמטית 331003
"דורון הספיק להשתלח בכל קהילת המתמטיקאים בכלל"

אורי הדגם נא לי השתלחות שלי באדם, כאשר אותו אדם חף מפשע ההשתלחות שלו בי.

בקשר לקהילת המתמטיקאים, אינני מתקיף קהילה זו לגופם של אנשים אלא לגופה של שיטת החשיבה שלהם, וזכותו של כל אדם באשר הוא להביע את דעתו בענייני שיטות חשיבה למיניהם.

כדי לבין היטב את נקודת השקפתי על קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" ראה נא את תגובה 330992 , ושוב אדגיש, אינני מתכוון לפן האנושי של קהילה זו, אלא לפן הרעיוני המקיים קהילה זו.
אגנוזיה מתמטית 331045
>ואוסיף ואומר שאם אתם מבינים היטב את תוצאות הכללתה של הקבוצה-המלאה ב-ZF אך נמנעים מלהסיק את המסקנות הנובעות מכך, הרי שכאן נחשף פן אנושי של חוסר יושר אינטלקטואלי של קהילה שלמה.

לא נראה לי שאתה מביע דעה על שיטה החשיבה של המתמטיקאים אלא על יושרם האינטלקטואלי.
אגנוזיה מתמטית 331154
"לא נראה לי שאתה מביע דעה על שיטה החשיבה של המתמטיקאים אלא על יושרם האינטלקטואלי."

אם משתמע מדבריי שאני תוקף לגופו של אדם, אז אני מבקש להתנצל בפניו, וכל דבריי מכוונים לכשלים יסודיים, שלטענתי, קיימים בבסיס שיטת החשיבה הדדוקטיבית-פורמליסטית/פלטוניסטית.

לפרטים, נא לעיין בתגובה 331014
אגנוזיה מתמטית 331168
מה שאתה עושה בצורה מתמשכת ובהודעות רבות, זה להאשים אנשים שלא חושבים כמוך בפחדנות. זו הצורה העלובה ביותר של קיום דיון, וודאי שלא תצליח לשכנע אף אחד כך.
אגנוזיה מתמטית 331177
סליחה, אבל אתה משמיץ. לא בכל התגובות האשים דורון את מתנגדיו בפחדנות. בחלק הוא האשים אותם בטיפשות, במקצתן הוא האשים אותם בחוסר יושר...
אגנוזיה מתמטית 331743
". בחלק הוא האשים אותם בטיפשות, במקצתן הוא האשים אותם בחוסר יושר..."

לא טפשות אלא חוסר מודעות לתנאים המינימליים ההכרחיים והלא אישיים המקיימים כל תודעה באשר היא.

חוסר היושר נובע משיטת חשיבה המנסה לנתק באופן מלאכותי תכני חשיבה, כאילו היו אלמנטים שאינם יצרי התודעה.

לדוגמא: הכמת "לכל" נחשב למן מכניזם שפועל במנותק מהתודעה המקיימת אותו, ולזה אני קורא בפירוש חוסר יושר.
אגנוזיה מתמטית 331767
חוסר מודעות שנובעת מ"העדר יכולת לזהות את בבואתם במראה" (שזה אחד המבחנים לתבונה, כפי שאתה מרבה להזכיר), ש"בא לך לבכות ממנה", שגורמת לכך ש"הם מגדירים הגדרות נטולות תבונה" ולכן אתה מעיר הערות כמו "האם אתה שומע מה שיוצא מהפה שלך, או שמא 'אין אף אחד בבית'?". לי זאת בהחלט נשמעת כמו האשמה בטפשות.

ועוד לא התחלתי לדבר על ההאשמות בפחדנות ובחוסר יושר.
אגנוזיה מתמטית 336137
""האם אתה שומע מה שיוצא מהפה שלך, או שמא 'אין אף אחד בבית"'

אייל צעיר, כאשר אתה פונה אליי ואומר:

"הגדר את טענותיך ללא שימוש בתבונתך, כדי שאוכל להבין אותך"

אז המשפט שראש תגובה זו הוא בלתי נמנע!
אגנוזיה מתמטית 331741
''מה שאתה עושה בצורה מתמשכת ובהודעות רבות, זה להאשים אנשים שלא חושבים כמוך בפחדנות.''

אם אנשים היו חושבים כמוני, הייתי רואה במציאות זו מקום שלא ראוי להתקיים בו.

לא הבנת עדיין שאני לא מדבר איתך על רעיונות הקשורים לתכני חשיבה , אלא לבסיס המינימלי ההכרחי והלא-אישי המתקיים בתודעת כל אחד מאיתנו, והמאפשר לכל אחד מאיתנו להתקיים כיצור המודע לתכני מחשבותיו.

בסיס זה אינו קשור לתוכן אלא לאופן הקיום עצמו של מרחב התודעה, המתקיים בין רצף (זכרון) לאוסף (מגוון המצבים המנטליים היחודיים של כל אחד מאיתנו).
אגנוזיה מתמטית 331769
"לא הבנת עדיין..." - _אתה_ לא הבנת עדיין שגדי לא מדבר איתך כרגע על מתמטיקה מונדית, ועל ה"רעיונות" שלך, אלא עליך ועל הדרך בה אתה מנהל דיון.
אתה מאשים את כל מי שלא חושב כמוך בהאשמות רבות, שהעיקרית שבהם היא פחדנות.
אגנוזיה מתמטית 331038
אין להתנהגות של דורון שום קשר לזה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330786
"באי-אילו מקומות הוא כבר הודה שבעצם "אקסיומת הקבוצה המלאה" שלו איננה מנוסחת באותה שפה של ZF"

גיל אל מה אתה מדבר? הרי אני מוכיח ש-ZF נכשלת כבר בהגדרת אקסיומת הקיום (תגובה 328976)

המאמא "המלומד" שלך בגוף שלישי הוא עוד דוגמא לנביבות-הרטורית המחליפה דיאלוג ישיר בין אנשים חיים.

היות ואתה נמנע מדיאלוג ישיר לגופם של דברים, ומעדיף לפסול אותי במומך (אתה הוא זה שמעדיף טקסונומיה על פני דו-שיח ישיר איתי על טענותי) אין שום ערך לתגובתך.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330788
''עוזי, שהתייחס ברצינות הגדולה ביותר לעבודתו של דורון, עלה על נקודה טובה - דרך החשיבה הזו מאוד מזכירה טקסונומיה. מיון, סווג, זיהוי של תבניות צורניות (למעשה אלו הן בעיות ספירה ברמות הבסיסיות ביותר שלהן)''

אלה לא בעיות ספירה כי עם מחקר ישיר על מושג הסימטריה, והתובנות המופשטות של מחקר זה אינן תלויות כהוא זה מאופני-הייצוג שבחרתי להשתמש בהם בעבודתי.

נהפוך הוא, אי-יכולתו של עוזי ושלך גיל להבין את התובנות שבבסיס אופן הייצוג, מוכיח כאלף עדים כי שיטת הייצוג של אוסף תווים לינארי, אינו תורם כהוא זה לפיתוח חשיבה מופשטת, ואולי אף מגביל ומנוון אותה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330958
Again, you are calling `research' to the activity of, at best, recognizing symmetry at certain places, and lack of symmetry at others.
To see where can the notion of symmetry take us in this context, you may want to read an introductory text in the theory of finite groups. This topic is more abstract than linear algebra or calculus, and this is why it is usually being taught in the second year of undergraduate studies in mathematics. But in fact it can be done earlier.
For example, I often recommend J.Rotman's book "Introduction to the Theory of Groups". The first four chapters or so are quite easy to read, and contain a lot of interesting material.

מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331014
עוזי,

אני עוסק במחקר הממדל את הסימטריות המתקיימות במרחב התודעה עצמו כאשר המושג המכונן כאן הוא: "פשטות מירבית כבסיס למורכבות מירבית"

מתוך מחקרי ב-‏25 שנים האחרונות עולה כי הקשר ההכרחי בין רצף (זכרון) לאוסף (מגוון הפעילויות המנטליות) הינו הבסיס המיטבי המקיים הלכה למעשה פשטות מירבית כבסיס למורכבות מירבית.

לדעתי, הגישור המודע בין רצף לאוסף הוא הבסיס האקסיומטי הבלתי ניתן לערעור של שפת מתמטמיקה.

כדי להבין היטב את דבריי, עיין נא ב:

תגובה 330992

תגובה 329886

תגובה 331006

אשמח אם תדגים בסיס עמוק יותר מהנ"ל, לשפת המתמטיקה.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331197
תוצאה של מחקר מתמטי לא יכולה להתחיל ב''לדעתי''. או שיש לך דברים נכונים להגיד או שלא. דעה אינה רלוונטית.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331201
"או שיש לך דברים נכונים להגיד או שלא. דעה אינה רלוונטית."

מ. שור, הוכח נא לי שהרלוונטיות של שהשיטה הפורמלית איננה קשורה בתודעתו של המתמטיקאי המגלה/יוצר/משתמש בה, וכי כלליה של שיטה זו הינם מעל לכל ביקורת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331495
צר לי, אינני מומחה בתחום מדעי הרוח ואף אודה כי מושג ה''הוכחה'' בתחומים אלה אינו ברור לי די צרכו כדי להשתמש בו. לכן התייחסות שלי לשאלתך עלולה להיות גיבוב מילים חסר פשר אשר עשוי אמנם להיראות הגיוני בעיני עצמי, אך יאיר אותי באור מגוחך בעיני כל מי שמבין ולו שמץ בתחום האמור.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331508
"צר לי, אינני מומחה בתחום מדעי הרוח"

על איזה מדעי-רוח אתה מדבר?

אתה טוען שיש בידך שיטה (שפה פורמלית) אשר בעזרתה ניתן להוכיח את נכונותה של שפה זו ללא כל תלות בתודעתו של מגלה/יוצר/משתמש השפה.

כייון שזו טענתך שלך, הוכח נא את טענתך בכל דרך שתמצא לנכון.

היה מודע לכך, שאם אינך מסוגל לעשות זאת, הרי שמושג הנכונות שאתה משתמש בו אינו אלא תוצאת *אמונתך* בשפה הפורמלית ותו לא.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331509
א) "אתה טוען..." - איך הסקת שזה מה שהוא טוען מתוך התגובה: "תוצאה של מחקר מתמטי לא יכולה להתחיל ב'לדעתי'. או שיש לך דברים נכונים להגיד או שלא. דעה אינה רלוונטית."?

ב) "בעזרתה ניתן להוכיח את נכונותה של שפה זו" - אף אחד מאתנו לא טוען טענה כזאת. אני גם בטוח שאף אחד מהמתמטיקאים איתם אתה מדבר לא טוען טענה כזאת.

ג) "מושג הנכונות שאתה משתמש בו אינו אלא תוצאת *אמונתך* בשפה הפורמלית" - בוודאי. כל פעולה שאנחנו מבצעים בחיים מבוססת על אמונה כזו או אחרת שאינה בטוחה (למשל, ההנחה שאנחנו לא חיים במטריקס, אלא חווים את העולם האמיתי). החוכמה היא לדעת מה סביר ומה לא. למשל, ההנחה לפיה אקסיומות פאנו מיטיבות לתאר את המספרים הטבעיים (אם יש כאלה) היא הנחה מספיק סבירה כדי שאני אשתמש בהן אם אני רוצה לעסוק בתורת המספרים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331516
" החוכמה היא לדעת מה סביר ומה לא. למשל, ההנחה לפיה אקסיומות פאנו מיטיבות לתאר את המספרים הטבעיים (אם יש כאלה) היא הנחה מספיק סבירה כדי שאני אשתמש בהן אם אני רוצה לעסוק בתורת המספרים."

אייל צעיר אני מסכים איתך בכל לבי, אכן בבסיסה של המתמטיקה מתקיימת האמונה של קהילת אנשים בסבירותה ותו לא.

לכן אשאל אותך מדוע מ. השור פוסל את מושג הביקורת על סבירות השפה הפורמלית כפעולה לא סבירה?

הרי בסופו של דבר סבירות זו נשענת על אמונה כדבריך, האין זאת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331517
אוסיף ואומר שכשאני אומר ''לדעת...'' אני מתכוון ללא פחות מדיעה מפורטת ומנומקת על הנושא הנדון, באופן המנוסח כך שניתן יהיה לבקר אותו.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331519
לא יודע על מה אתה מדבר, דיבורים על ''תודעה'' ודומיה הם לא מתמטיים בעליל ושייכים בברור לתחום מדעי הרוח בו, כפי שציינתי, איני שולט. אני אפילו לא מבין מה זה אומר ''נכונות'' של שפה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331521
" דיבורים על "תודעה" ודומיה הם לא מתמטיים בעליל ושייכים בברור לתחום מדעי הרוח בו,"

לא עוד מ. השור, וכדי להבין את עמדתי עיין נא ב:

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331522
שוב פעם? "להבין את עמדתי"? אין דבר כזה "עמדה" בטענה מתמטית, או שאתה מוכיח או שלא. יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה וחקר פילוסופי של התודעה אינו כלול בה. אתה יכול להתווכח עד מחר שזה "לא בסדר" אבל באותה מידה אתה יכול לטעון שחציל צריך להיות תלת-פאזי. הטענות האלה הן כל כך חסרות משמעות שהן אפילו לא שגויות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331614
"יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה"

אני לא בטוח שיש הגדרה מספקת. ההגדרה הכי טובה שאני מכיר היא של הרדי: "מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים".

בכל אופן, כמו שאמר השופט האמריקאי על הפורנוגרפיה, אני לא יודע מה ההגדרה של מתמטיקה, אבל אני יודע לזהות מתמטיקה כשאני רואה אותה. אצל דורון אני לא מזהה מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331654
""מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים".

מה שמתמטיקאים עושים מתואר בתגובה 331627
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331656
'' אצל דורון אני לא מזהה מתמטיקה.''

ואתה לא תמשיך לזהות אותה כל עוד תמשיך להתבסס על ''אני לא יודע שאני יודע''.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331653
''יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה''

שתף נא אותנו בהגדרה המאוד ברורה הנ''ל.

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331731
נסיון להגדיר מושג הוא תמיד צעידה מודעת לתוך מלכודת. עם זאת, הייתי נותן הגדרה מרחיבה, משהו כמו ''חקירה לוגית של מערכות עקביות''.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 336142
"חקירה לוגית של מערכות עקביות".

האם הכלים הלוגיים והמערכות העיקביות, קיימות במנותק מכישורים הכרחיים של תודעתך (כמו הקשר בין רצף הזכרון ואוסף המחשבות) לעסוק בהם?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 336244
זה בכלל לא משנה. יש הרבה דברים שאפשר לקשר אסוציאטיבית למתמטיקה - למשל ניירות ועפרונות. אף על פי כן, טענה של יצרן נייר כאילו עיסוקו הוא למעשה מתמטיקה היא חסרת בסיס. בדיוק כטענתו של המיסטיקן (זה אתה) שכיוון שמתמטיקאים הם בעלי תודעה, עיסוק בתודעה הוא מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331657
"יש הגדרה מאוד ברורה למה זה מתמטיקה וחקר פילוסופי של התודעה אינו כלול בה."

אני עוסק בחקר מתמטי של התודעה, כפי שניתן למצוא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331732
אתה יודע להכין סביח תלת-פאזי?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330931
''(למעשה אלו הן בעיות ספירה ברמות הבסיסיות ביותר שלהן)''

גיל, בו ואגלה לך סוד ידוע.

השינויים הגדולים ביותר מתרחשים ברמות הבסיסיות ביותר.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330782
"כבר ניסינו"

על מה אתה מדבר, הרי ZF נכשלת כבר בהגדרת הקבוצה-הריקה

תגובה 330735

טענתי היא שהנוסח הפתלתל של אקסיומת הקיום מיותר בהחלט ובמקומו אפשר לנקוט בגישה ישירה הבאה:

"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ונכנה אותה הקבוצה-הריקה"

ובאותה גישה ישירה נגדיר את הקבוצה-המלאה:

"קיימת קבוצה אשר תכולתה אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה, ונכנה אותה הקבוצה-המלאה".
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330784
נו, אז למה ערבת את ZF בדיון? הרי זו בדיוק הבעיה - אתה מנסה לומר שהכללת הקבוצה המלאה ב-ZF היא בעלת השלכות מרחיקות לכת, אבל ברגע שאחר כך אתה אומר שההכללה הזו בכלל לא אפשרית (וממילא לא יהיו לה שום השלכות).

ההגדרה שלך לקבוצה המלאה (שחסר בה הסבר מה זה בדיוק "תת אלמנט") נראית לי אפשרית לניסוח בשפה של תורת הקבוצות האקסיומטית:

"קיימת קבוצה X כך שלכל קבוצה A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X".

(אולי אפשר גם להוסיף את הדרישה שקיים איבר השייך ל-X, ואולי אפילו לקרוא לאותו איבר "רצף").

לא ברור לי כל כך מה ההשלכות של האקסיומה הזו, או אפילו אם היא אינה גורמת למערכת שנקבל מהוספתה להיות לא עקבית.

אם לא תשאיר את הדיון במסגרת של ZF או דומה לה אלא תחזור לדבר על פונקציות גישור, סימטריות, "הטעות של קנטור" ודברים דומים, לא אענה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330790
הפסוק הראשון נכון ב ZFC, הקבוצה הריקה מקיימת אותו.
אם "רצף" זה איבר ב X, {"רצף"} זו תת-קבוצה של X.

אני דווקא חשבתי על קבוצת כל הקבוצות, אבל כמובן שראסל חשב על זה כבר לפני.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330791
הבעיה של "קבוצת כל הקבוצות" היא לא הפרדוקס של ראסל, אלא העובדה שאפשר להבחין בין איברים שונים שבתוכה (למשל, הקבוצה {1} היא איבר בה וגם הקבוצה {2} היא איבר בה, ולכן אפשר "לפרק" אותה לכמה מרכיבים) מה גם שקבוצת כל הקבוצות מכילה רק קבוצות, ולא "כלב" או דברים דומים (כמובן שזה חסר משמעות כאשר כל האובייקטים נבנים על ידי הקבוצה הריקה בתור קבוצות בעצמם).

בשביל לטפל ב"בעיה" של זה שהקבוצה הריקה היא גם הקבוצה המלאה (בעיניי זה נראה מתבקש ונכון) אפשר להגיד ש-X שונה מהקבוצה הריקה.

הבעיה עם "רצף" היא לא ממש בעיה: {"רצף"} *זו* הקבוצה המלאה. דומני שדורון מסמן אותה {___}.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330793
אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. יחד עם שאר האקסיומות של ZF, היא לא עקבית בברור. אם תיקח את ה"קבוצה המלאה" הזו ותוריד ממנה את הקבוצה הריקה מה שנשאר זו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה, ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה, בסתירה לאקסיומת ה"יסוד" (תרגום חופשי שנשמע לי לא מוצלח ל axiom of foundation).
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330800
"אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. "

אני לא יודע כיצד אקסיומת-הקיום עוד עומדת על תילה בעולמות הלא עיקביים של המתמטיקאים ה"טהורים", אחרי שנחשפת הסתירה העצמית (תגובה 328976) העומדת בבסיסה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330811
לא הבנתי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330860
אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת.
אם מגדירים אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל X" אז אפשר לפי אקסיומת ההפרדה להגדיר תת-קבוצה של הקבוצה הזו המורכבת מכל האיברים בה המקיימים נוסחא. בפרט, הנוסחא היא "Z לא שווה לקבוצה הריקה". כך קיבלנו קבוצה שכל הקבוצות שייכות אליה חוץ מהקבוצה הריקה, נאמר U. אקסיומת היסוד ב ZFC טוענת שלכל קבוצה X לא ריקה יש איבר Y כך שהחיתוך של X ו Y ריק. אבל כל איבר בקבוצה U שלנו איננו הקבוצה הריקה ולכן כל איבר בו שייך גם לקבוצה U, ולכן U איננה מקיימת את אקסיומת היסוד, סתירה.

אני מניח שאתה צודק ויש ל"קבוצה המלאה" שמוגדרת כך גם בעיות מבחינת המחשבות של דורון, אבל אני לא מבין מדוע צריך להרחיק כל כך - ממילא לא ניתן להוסיף אקסיומה כזו ל ZFC. בכלל, אני בספק אם דורון (או כל אחד אחר בלי הכשרה) יוכל "להוסיף" משהו ל ZFC, מעניין או לא. המשהו הזה או לא עקבי עם ZFC, או מוכח מ ZFC, או בלתי תלוי. אתה יכול לזרוק ככה מהשרוול טענות בלתי תלויות שאף אחד לא מכיר? אני לא.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330873
"אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת."

בפירוש לא.

עיין נא בתגובה 330859

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330887
מה שלא הבנתי הוא מתי דיברתי על אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל-X".
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331047
זה לא בדיוק פרדוקס ראסל, ולו רק מפני שהפרדוקס שהדגמת עןמד בסתירה לAxiom of Foundation, שהמתמטיקה תסתדר די טוב גם בלעדיה, ואילו פרדוקס ראסל סותר את הAxiom of comperhension ישירות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331211
אכן, יש בזה משהו. אפילו זכור לי במעורפל בניות של מודלים בעלי תכונת ''רגולריות'' וכל מני שקילויות לגבי מתי התכונה הזו קיימת..
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331216
איכפת לך לומר רק מהן שתי האקסיומות שהזכרת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331454
אין בעיה.
Axiom of Comperhension:
לכל קבוצה A ולכל תכונה P קיימת קבוצה B שמכילה בדיוק את כל איברי A המקיימים את התכונה P.

Axiom of Foundation:
לכל קבוצה A קיים איבר B (ששייך ל-A) כך ש-A ו-B קבוצות זרות.

הראשונה היא החלשה של האקסיומה הטבעית הבאה: לכל תכונה P יש קבוצה A שמכילה בדיוק את כל האיברים שמקיימים את P. האקסיומה הזו מובילה לפרדוקס ראסל.

השניה היא אקסיומה שמונעת מקבוצות להכיל את עצמן בתור איבר ודברים דומים. היא פחות חשובה כי ביטולה יגרום רק ל"הגדלת" העולם שלנו וכל המתמטיקה הרגילה (וגם תורת הקבוצות הרגילה) עדיין יהיו שם בפנים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331465
תודה.:) אגב, אתה יודע ממתי האקסיומות האלה?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331469
שתי האקסיומות האלה הן חלק מ-ZFC, שתחילתה, כרונולוגית, ב-‏1908. לעוד מידע, גש לדודה ויקי:

מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331497
תהייה: איך מגדירים "תכונה" (באקסיומת הקומפרהנסיה)? או שמא לא מגדירים?
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331524
מצאת לך איפה "לא מגדירים". תכונה, במקרה הזה, היא פסוק בשפה-מסדר-ראשון של תורת הקבוצות. (השפה קיימת לפני האקסיומות!)
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331560
אז אקסיומת הקומפרהנסיה מנוסחת בשפה מסדר שני? או שזוהי סכמת-אקסיומות שממנה גוזרים אקסיומה מתאימה עבור כל טענה בשפה?
סכמת-אקסיומות. 331561
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330820
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330824
ציינתי כבר לא-מעט פעמים, שאני לא יודע מה זו "קבוצה". אני יודע רק על תכונות מסוימות שהיא מקיימת. ה"רצף" לא מקיים את אותן תכונות. אז למה לקרוא לו "קבוצה"?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330821
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330795
ההרחבה של דורון היא די פשוטה:

האקסיומה של הקבוצה המלאה (שלא תגרור אחריה סתירות) אומרת: "קיימת קבוצה *לא ריקה* X כך שלכל קבוצה *לא ריקה* A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X. לקבוצה X נקראה הקבוצה המלאה, ונסמנה בתור {___}".

המסקנה הראשונה שאפשר להסיק היא ש{___} != {}.
המסקנה השניה שנובעת ישירות מהראשונה היא שיש לפחות איבר אחד, נסמן אותו בתור a, שמקיים a in {___} (משום שאחרת היתה סתירה)
המסקנה הבאה היא ש-a הוא האיבר היחידי בתוך הקבוצה המלאה (אחרת היתה סתירה).
המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330802
"המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות"

די משעמם? הרי זה מגדיר בפעם הראשונה את מקומה המדוייק של כל המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית בלבד, במרחב חשיבה חדש ואינסופי שלא נחקר מעולם והמתקיים בין מצבי חשיבה מקביליים למצבי חשיבה סדרתיים.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330830
הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:
הרי זה מגדיר {בפעם הראשונה} את מקומה {המדוייק} של {כל} המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית {בלבד}, {במרחב חשיבה חדש} {ואינסופי} שלא נחקר {מעולם} והמתקיים בין {מצבי חשיבה מקביליים} ל{מצבי חשיבה סדרתיים}." כשמוציאים אותם המשפט מאבד את פישרו, אבל למעשה, לא היה לו פשר מלכתחילה. כשאתה מדבר עם אנשים אינטליגנטים, סה לא לכתוב משפטים חסי פשר, באיזשהו שלב אף אחד לא ינסה לברור את המוץ מהתבן.

בשבילך בו נמשיך במסקנות מתגובה 330795, ונעשה את זה בדרך ריגורוזית. הגדרנו שתי קבוצות, {} (הקבוצה הריקה, הקבוצה שלא מכילה אף איבר) ו{___} (הקבוצה המלאה, קבוצה שמכילה איבר יחיד שאינו הקבוצה הריקה). נמשיך לפי תגובה 82203.

את הקבוצה הריקה {} נסמן על ידי 0, וקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה, {{}}={0}, נסמן על ידי 1, קבוצה { {},{{}} }= {0,1} תסומן על ידי 2, וכך הלאה, N+1 היא האיחוד של N ו {N{.

בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {___} רצף ולסמן אותה בעזרת a, את הקבוצה { a } נסמן בתור b, את הקבוצה {a,{a} }={a,b} , נסמן בתור c, את הקבוצה {a,b,c} נסמן בתור d, וכך הלאה, x+b הוא האיחוד של x ושל {x{.

בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {0,a} בבלת, ולסמן אותה בעזרת α, את {α} נסמן בעזרת β, את {α, β} נסמן בעזרת γ ו Θ+ β יהיה האיחוד של {Θ} עם Θ.

ז"א, יש לנו שלוש מערכות מספרים טבעיים שוניםת, וצריך למצוא דרך להגדיר את N+b, x+1, Θ+b, Θ+1, N+β, x+β. בהצלחה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330835
"הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:"

השירות שלי יותר יעיל, כך את כל התגובה שלך ושים אותה בין "{" "}".
(דווקא כדאי להתייחס אליך ברצינות) 330884
סחתיין על היכולת לנהל דיון פתוח ורציני.

בכל מקרה, כדאי לקרוא את הפסקה ה-‏2 והלאה בתגובה 330830. היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.
(דווקא כדאי להתייחס אליך ברצינות) 330920
''היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.''

ממש לא, שוב יש לנו נסיון שאינו מצליח לעבור את רף מושג האוסף.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330918
"את הקבוצה { a } נסמן בתור b,"

ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף, ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330933
"ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף" וזה רע כי?

"ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה" אני לא יודע כלום על התוכן של הקבוצה המלאה, מלבד זה שמדובר באיבר יחיד שאיננו הקבוצה הריקה. אני לא מוצא הרבה עניין בלהתיחס למשהו שאני לא יודע עליו כלום, מצידי, תקרא לו חתול, צהוב או ורדה רזיאל ז'רקוט.

"והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF" שהיא?

"או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף" לא משעמם לך לחזור על אותן הבטחות ריקות מתוכן?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330951
אחד שלא באמת מבין,

אם לא עיינת בתגובות קודמות , אז עיין נא ב:

תגובה 326837

תגובה 326354

תגובה 329336

תגובה 326797

תגובה 326457

תגובה 326460

תגובה 326479

תגובה 328032

תגובה 328143

תגובה 329336

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330994
הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331009
"הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}."

ואני מדבר על מרחב הגישור הקיים בין תוכן {___} לאוסף.

האם מובן?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331011
לא, כי:
א) אין לי מושג מה זה "מרחב גישור".
ב) עדיין, המסקנות בתגובה 330830 הן מסקנות ריגורוזיות מהוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות. מה הבעיה שלך עם המסקנות האלה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330806
למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:
X = {X}
(והנה מגיע דורון וכועס עלי כי אני משתמש ב-X כדי להגדיר את X. לפחות הפעם ההגדרה *באמת* בעייתית.)
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330810
"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:

X = {X}

הכתוב למעלה הנו דוגמא קלאסית לשימוש בנוטציות ללא שום תובנה מכוננת.

הנוטציה המבוססת על תובנה מכוננת היא:

X = {__}

(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330847
כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation.

העובדה המצערת היא שלא כל כך פשוט להכניס אקסיומות נוספות ל ZFC, משום שמלכתחילה אלו טענות שהינן בלתי תלויות. למצוא טענות בלתי תלויות, ועוד מעניינות, זה לא עיסוק טרחני - אולם מי שעוסק בכך הוא בדר"כ עם הרבה אינטואיציה ונסיון בתחום, והטענות הללו הן טכניות למדי.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330859
"כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation."

האייל הצעיר אמר:

"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:
X = {X}

טעות בידו.

היות ותוכן הקבוצה המלאה אינו יכול להיות מקונן בעצמו (בשונה מאיברים של אוסף) התוצאה היחידה של הפנייה עצמית של הקבוצה המלאה היא X=X.

גיל לדרמן, יכולת ההפשטה שלך שוב לא עוזרת לך, במקרה הנדון.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330879
ובעניין נחיצותה של axiom of foundation עיין נא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/Russell...

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330934
באמת לא הבנתי את ההסבר של האייל הצעיר. למה? איך שאני מבין את ההגדרה, היא מגדירה אלמנט חדש שאיננו קבוצה (ושמסומן בעזרת הסימון הכל כך נוח ____), וקוראת לקבוצה שמכילה אותו "הקבוצה המלאה".
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330942
לא הבנת את ההסבר שלו כי הוא (ואני) קצת התבלבלנו, ומה שאמרנו איננו נכון.

אכן, הפסוק שלך הוא נכון ומגדיר כל סינגלטון. כמובן, אין כל צורך להוסיף אותו כאקסיומה ב ZFC, שהרי הוא נובע מהאקסיומות - ובאמת, יש סינגלטון ב ZFC. יש הרבה למעשה, ולכן אין "קבוצה מלאה", אלא המוני קבוצות מלאות אם אתה בוחר להגדיר אותה כך.
ב ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה. איברים של קבוצות הם קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330944
"ב- ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה". אתה רציני? ממתי זה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330950
נראה לי שזה היה ככה תמיד.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330953
ומה זה {1,2,3}? לא קבוצה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330954
בZFC, המספרים (ובפרט 1,2,3) הם קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330955
כן, ברור, אבל אין בעיה לקחת קבוצות מסוימות ולסמן אותן "1", "2", וכן הלאה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330956
אבל למה לך? כלומר, למה הכרחי שהם יהיו קבוצות?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331048
אין הכרח, אבל כל היופי ב-ZFC זה ש*אפשר* להגדיר את כל הדברים הללו (מספרים טבעיים, ממשיים, פונקציות מרחבים וכו') רק בעזרת קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331054
אהה. הבנתי. הבעיה הייתה בדו-משמעות של השפה. את ''רק בעזרת קבוצות'' אפשר להבין (וכך עשיתי) גם בתור ''אי אפשר אחרת''...
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330957
גיל לדרמן, כנראה שאינך מבין עדיין את השלכות הכשל שחשפתי באקסיומת-הקיום של ZF, על ZF.

כדי להביו זאת עיין נא ב:

תגובה 328976

תגובה 328412

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331001
שוב אני אציין, שהסיבה היחידה שנראה לך שמה שמצאת הוא כשל ב-ZF, זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו. זו הנחה של המתמטיקה המונאדית. אתה משתמש בהנחה שאומרת שהגישה האקסיומטית מוטעית, ומוכיח בעזרתה שהגישה האקסיומטית מוטעית. בעצם, לא עשית כלום.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331006
" זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו."

אייל צעיר,

משום מה אינך מצליח להתנתק ממושג הזמן בביקורתך על טיעוני.

לכן אומר זאת שוב:" שום אובייקט מתמטי מופשט לא קיים במנותק בתודעתנו, או במילים אחרות ZF כולה כולל שיטת החשיבה האקסיומטית, איננה קיימת במנותק מתודעתנו.

אי-ניתוק זה היא האקסיומה האחת והיחידה שלא ניתן לערער עליה, וכל שיטת חשיבה המתעלמת *מתלותה המוחלטת* בקיומה של התודעה, איננה שיטת חשיבה רציונלית, ואם שיטת חשיבה לא-רציונלית אין לי כלל דין הדברים.

שיטת החשיבה האקסיומטית טוענת קטגורית כי היא רציונלית, אך טענות אינן מספיקות, ולכן מה שקובע הוא ההתנהלות הלכה למעשה של שיטת חשיבה זו.

אם שיטה זו משתמשת בשיטות המתעלמות מקיומה של התודעה כבסיס מכונן הכרחי לכל אחד התוצריה, הריי שהיא אינה נחשבת יותר לשיטה רציונלית.

הדגמתי בפשטות רבה כיצד פורמליסט מגדיר קיום של אלמנט מתמטי תוך התבססות על אי-הכרעת התודעה בקיומו של אלמנט מתמטי, כדי להסיק שאלמנט זה אכן קיים.

אי-השימוש בתודעה בעת הכרעת-קיום של אלמנט מתמטי, כמוהו כמתן הכשר לקיומו של אותו אלמנט במנותק מהתודעה, היוצר מיידית סתירה
בבסיס הקיום של אותו אלמנט, וסתירה זו מבוססת על מהלך חשיבה לא רציונלי, שבו אי-הכרעה משמשת כבסיס "לגיטימי" למערכת הטוענת ליכולת הכרעה אקסיומטית.

" בעצם, לא עשית כלום."

מי שלא עושה כלום זו השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות, ומעיזה לטעון בתוקף כי תוצריה שרירים קיימים ועקביים לעילא-ולעילא.

במקרה זה אני עושה הרבה מאוד, בכך שאני חושף את הכשל המובנה של בית-הספר לחשיבה פורמליסטית, אשר כתוצאה מהרחקת התודעה כבסיס מכונן של שיטתו, הוא מזהה את תוצריו כמנותקים מקיומה המינימלי ההכרחי (והלא אישי) של התודעה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331031
א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה".

ב. מתוך תגובה 328412:

"איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו"

"אינם יכולים להתקיים במסגרת ZF טרם הגדרת הקבוצה הריקה"

"חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה, בשלב ראשוני זה"

בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא.

ג. מה דעתך על המספרים הרציונליים?

ד. "הדגמתי בפשטות רבה..." - תוכל להדגים שוב?

ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331034
"א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה"."

אינך יורד לסוף דעתי, אינך חייב לסכים איתי, אך כדי להוכיח ששיטתי אינה תקיפה, אין לך ברירה אלא להדגים הלכה למעשה שהמערכת האקסיומטית ותוצריה מנותקות כליל מן התודעה.

אם תוכיח זאת, אז ורק אז תערער את שיטת החשיבה תלויית התודעה שאני נוקט בה ללא כחל וסרק.

"בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא"

אני מודה בטעותי. בכל מקום שבו יש תיאור תלוי זמן, יש להבינו כתיאור תלוי (או לא תלוי) תודעה.

"ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?"

אייל צעיר יש גבול ליכולת ההסבר שלי, ותאמין לי שאני עושה כמיטב יכולתי במקרה דנן.

עיין נא שוב בתגובה 331014 כולל הקישורים, ושאל שאלות פרטניות הנוגעות לתוכנן (ללא קפיצות לנושאים כמו "מספרים רציונליים" וכו', שרק יחמירו את אי-הבנתך).

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331055
תגובה 330996, והוא הדין גם לגבי מכונות טיורינג למשל.
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • דורון שדמי
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • האייל הצעיר
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • דורון שדמי
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • גדי אלכסנדרוביץ'
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • אביב י.
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • גדי אלכסנדרוביץ'
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • אביב י.
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • האייל האלמוני
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • האייל הצעיר
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • אביב י.
  (בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • האייל האלמוני
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • האייל האלמוני
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • האייל הצעיר
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • האייל הצעיר
  תודעה תודעה • אביב י.
  תודעה תודעה • גדי אלכסנדרוביץ'
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • גדי אלכסנדרוביץ'
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • גדי אלכסנדרוביץ'
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • גדי אלכסנדרוביץ'
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  תודעה תודעה • האייל הצעיר
  תודעה תודעה • דורון שדמי
  נפלאות התבונה • אביב י.
  נפלאות התבונה • דורון שדמי
  נפלאות התבונה • אביב י.
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל האלמוני
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל האלמוני
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל האלמוני
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל האלמוני
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל האלמוני
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים