בחר לך כוון 1777
"הפסנתר המושווה" - מה מושווה בו? סולמות, מרווחים וכוון כלים, מפיתגורס ועד ימינו.
יוהן סבסטיאן באך (ציור מאת אליאס גוטליב האוסמן, 1748)
בשנת 1717 הגיע לעיר קתן (Köthen) בגרמניה מוסיקאי צעיר בשם יוהן סבסטיאן באך. במהלך שש השנים ששימש כמוסיקאי החצר של ליאופולד, הנסיך המקומי, הספיק באך להתאלמן, להנשא מחדש ולהוליד שניים מתוך עשרים ילדיו, אבל גם להשלים את הכרך הראשון של "הפסנתר המושווה" (das Wohltemperiertes Klavier) - אוסף של עשרים וארבעה פרלודים ופוגות, הנמנה לדעת רבים על יצירות המופת המוסיקליות החשובות בכל הזמנים.

כפי ששם היצירה מרמז, באך חיבר אותה עבור כלי־מקלדת שכוונו בשיטה מסוימת - שיטה שנחשבה באותה התקופה למהפכנית. מדוע, בעצם, קיימת יותר משיטה אחת לכוון המקלדת? במאמר זה ננסה לענות על שאלה זו, ובעיקר לתאר את שיטת הכוון המקובלת כיום. בטרם נתחיל, התנצלות קלה: יריעת "האייל הקורא" היא צרה מכדי להכיל דיון ממצה בסוגיית הכוון, ולכן ההסברים שלהלן הם פשטניים, במידה מסוימת.

מהו צליל?

צלילים הם תנודות מחזוריות בלחץ האויר, בהן אנו מסוגלים לחוש באמצעות עור התוף שבאוזננו. אם נשרטט גרף של לחץ האויר כתלות בזמן בעת שאנו שומעים צליל, נקבל צורת "גל" החוזר על עצמו, כדוגמת השלושה שלהלן.



הגל העליון - הפשוט מבין השלושה - נוצר על ידי מחשב, וניתן לשמוע אותו בדוגמה 1. גל זה מתאים לפונקצייה מתמטית בסיסית הנקראת סינוס, ואולי בשל כך הוא נשמע "סינתטי" או "משעמם". לגלים הנוצרים על ידי כלי־נגינה אמיתיים יש צורה מורכבת בהרבה - הגל השני הוא של גיטרה (דוגמה 2), והשלישי, של פסנתר (דוגמה 3). המשותף לשלושת הגלים שלעיל הוא המחזוריות - שלושתם מורכבים מ"יחידה בסיסית" מסויימת החוזרת על עצמה שוב ושוב; הם נבדלים זה מזה רק בצורתה של אותה "יחידה בסיסית". הבדלי צורה אלה הם הגורם העיקרי (אך לא היחיד) המגדיר את גוון הצליל - בזכותם אנו מסוגלים להבחין, למשל, בין צליליהם של חצוצרה וכינור.

מספר המחזורים שגל משלים בשנייה נקרא התדירות שלו, והיחידה המשמשת למדידת תדירות נקראת הרץ. ככל שהתדירות גבוהה יותר, אורך ה"יחידה הבסיסית" קצר יותר, ואנחנו קוראים לצליל המתקבל "גבוה" יותר. שלושת הצלילים ששמענו לעיל היו בתדירות 440 הרץ, ומוסיקאים נתנו לצליל בתדירות זו את השם "לה"; מסיבות היסטוריות, נהוג לכוון כלי־נגינה ביחס אליו. כשהיא במיטבה, האוזן האנושית מסוגלת להבחין בצלילים שתדירויותיהם הן בין 20 ל- 20,000 הרץ. למרבה הצער, תחום זה מצטמצם משמעותית עם השנים, וגבולו העליון יורד לרוב מתחת ל- 10,000 הרץ לאחר גיל 55. לשם השוואה, תחום השמע של עכברים הוא 91,000 - 1,000 הרץ, ושל פילים, 12,000 - 16 הרץ.

מרווחים מוסיקליים

צירופי צלילים מסויימים הם נעימים לאוזן האנושית, ואילו אחרים צורמים. לפיתגורס, המתמטיקאי היווני, מיוחסת התגלית כי צירופי הצלילים הנעימים לאוזן מצייתים לחוקיות מתמטית. במונחים של דיוננו עד כה, תגליתו של פיתגורס אומרת כי זוג צלילים המושמעים בעת ובעונה אחת ישמע "נעים במיוחד" אם היחס המספרי בין תדירויותיהם הוא 2:1 או 3:2. בדוגמה 4 ניתן לשמוע - בהתחלה בנפרד, ואז ביחד - שני צלילים שתדירויותיהם הן 440 ו- 880 הרץ. המרווח המוסיקלי בין זוג צלילים כגון אלה, שיחס התדירויות ביניהם הוא 2:1, נקרא אוקטבה, והוא בעל חשיבות רבה במוסיקה, עליה נתעכב בהמשך. המרווח בין זוג צלילים שיחס תדירויותיהם הוא 3:2 נקרא קווינטה (דוגמה 5; התדירויות הן 440 ו- 660 הרץ).


פיתגורס



פיתגורס ותלמידיו פיתחו תורה שלמה הקושרת בין מספרים, צלילים מוסיקליים ותנועת גרמי השמיים. חלקים רבים ממשנתו נתפשים כיום כמיסטיקה אזוטרית, אך אלה העוסקים בחוקיות המספרית שמאחורי הצלילים מהווים עד היום, כ- 2,500 שנה לאחר שנוסחו, את הבסיס לתאוריה של המוסיקה.

מהי מנגינה?

סידרת צלילים המושמעים זה אחר זה נקראת מנגינה. הקשיבו למנגינה הקצרצרה שבדוגמה 6, בה משתתפים שלושה צלילים שתדירויותיהם הן 440, 660 ו- 733.3 הרץ. כעת הקשיבו לדוגמה 7, שתדירויות צליליה הן 550, 825 ו- 916.6 הרץ. האם זוהי אותה המנגינה? למרות ששתי המנגינות השתמשו בצלילים שונים לחלוטין, אנו מזהים בקלות ש"זו בעצם אותה המנגינה".

מה יצר את התחושה ש"זו בעצם אותה המנגינה"? מילת המפתח היא שוב יחסים. האוזן והמוח האנושיים, מסתבר, מזהים שתי סדרות של צלילים כ"אותה המנגינה" אם היחסים בין תדירויות צליליהן נשמרים. וזה, אכן, בדיוק מה שקרה: בשתי המנגינות, היחס בין תדירות הצליל הראשון לשני הוא 2:3, ובין הראשון לשלישי הוא 3:5.

גם הקול האנושי וגם כלי־נגינה הם מוגבלים בטווח התדירויות של הצלילים שהם מסוגלים להפיק. פעמים רבות, למשל, זמר מעדיף לשיר שיר מסוים "יותר גבוה" (או בלשון המוסיקאים, בסולם גבוה יותר) משום שהוא מתקשה לשיר היטב את הצלילים הנמוכים. המשמעות המתמטית של פעולה זו אמורה כעת להיות מובנת: הזמר פשוט ישיר צלילים שתדירויותיהם ימצאו ביחס קבוע עם תדירויותיהם של צלילי המנגינה המקורית. פעולה זו של שינוי סולם נקראת טרנספוזיציה.

האוקטבה

אם נאזין למנגינה המנוגנת בו זמנית בשני סולמות שונים, התוצאה תהיה על פי רוב "מוזרה", כפי שניתן להווכח בדוגמה 8. בדוגמא זו, המנגינה שתדירויות צליליה הן 440, 660 ו- 733.3 הרץ הושמעה במקביל לזו שתדירויותיה הן 550, 825 ו- 916.6 הרץ. אם, לעומת זאת, שתי המנגינות הן בדיוק במרחק של אוקטבה זו מזו (דהיינו, תדירויות צלילי האחת הן בדיוק כפליים מתדירות צלילי האחרת), התוצאה תהיה דווקא עשירה ונעימה לאוזן (דוגמה 9; בדוגמא זו מנגינה אחת השתמשה בתדירויות 440, 660 ו- 733.3 הרץ, והאחרת ב- 880, 1320 ו- 1466.6 הרץ).

האוזן האנושית מתייחסת לצלילים הנמצאים במרחק של אוקטבה זה מזה כ"אותו הדבר" במובן חזק ביותר, עד כדי כך שמוסיקאים העניקו לצלילים שכאלה את אותו השם. כזכור, הצליל שתדירותו 440 הרץ נקרא "לה", וזהו אכן גם שמו של הצליל שנמצא אוקטבה גבוה יותר (880 הרץ), שתי אוקטבות גבוה יותר (1760 הרץ), אוקטבה נמוך יותר (220 הרץ), וכו'. היות שצלילים המרוחקים זה מזה בדיוק כדי אוקטבה הם קשורים בקשר כה הדוק, מלחינים ומעבדים מוסיקליים נוהגים לעתים "להכפיל" את המנגינה המקורית, ולנגן במקביל אליה את אותה המנגינה, אוקטבה גבוה (או נמוך) יותר, לעתים על ידי מספר כלי־נגינה שונים. טכניקה זו יוצרת אפקט של "עושר", כפי שניתן לשמוע בדוגמה 10 ובדוגמה 11.

בעיית הכוון: באילו צלילים נבחר?

כלי־הנגינה השונים נבדלים זה מזה באופן בו הם מפיקים צלילים. מכינור, גם אם נותר בו רק מיתר אחד, ניתן להפיק אין־סוף צלילים: גובה הצליל נקבע לפי מיקום אצבע הכנר על צוואר הכינור (הקרוי "שחיף"), והיות שהשחיף הוא חלק, הכנר יכול להניח את אצבעו בכל מקום שיבחר, וכך להפיק צלילים שונים זה מזה כרצונו.

לפסנתר, לעומת זאת, יש מספר מוגבל של קלידים, ולכן הוא יכול להפיק רק מספר מוגבל של צלילים. אילו צלילים, אם כך, הם יהיו? הבה ננסה לענות על שאלה זו, ונצטמצם לאוקטבה שבין 440 ל- 880 הרץ. נתחיל בכך שנשים בתוך "סל הצלילים", אותם היינו רוצים שהפסנתר יוכל להפיק, את התדירות 440 הרץ. אם אנו מעוניינים להיות מסוגלים להשתמש ביחסים הפיתגוראיים המדוייקים, אזי בוודאי נצטרך להוסיף לסל את התדירות 660 הרץ, משום שראינו כבר שהיחס בין 660 ל- 440 הוא 3:2; במילים אחרות, 660 נמצא קווינטה מעל 440, אנחנו מעוניינים להיות מסוגלים לנגן בפסנתר קווינטות, ולכן 660 "בפנים". קווינטה נוספת מעל 660 נמצא 990; אמנם תדירות זו היא כבר מחוץ לתחום שלנו, אבל אוקטבה מתחתיה נמצא 495, שהוא בתוך התחום (ואנו מעוניינים להיות מסוגלים לנגן אוקטבות), ולכן 495 בפנים גם. עוד קווינטה מעל 495 נמצא 742.5, ולכן נוסיף גם אותו, וכך הלאה.

ניתן להראות שאם נמשיך בדרך זו, לעולם לא "נסגור מעגל" ונגיע שוב ל"לה" (דהיינו, לתדירות 440 או 880), ולכן נזדקק לאין־סוף צלילים בתחום המבוקש! זוהי אכן בעיה קשה, ודורות של מוסיקולוגים התווכחו בלהט כיצד לפתור אותה, והציעו שפע של שיטות לכוון המקלדת. מבלי להכנס לפרטים, נציין רק כי כלי־מקלדת עתיקים כוונו לרוב כך שהם אכן הפיקו מספר מסויים של מרווחים פיתגוראיים מדוייקים, אך כתוצאה מכך לא היה ניתן לנגן עליהם כראוי את אותה המנגינה בסולמות שונים (או במילים אחרות, לבצע טרנספוזיציות).


(צילום: באדיבות בוב הרן)



הפתרון: הכוון המושווה

הפתרון המודרני לבעיית הכוון מקריב את היכולת לנגן את המרווחים הפיתגוראיים בדיוק מוחלט תמורת היכולת לבצע טרנספוזיציות באופן מושלם. הרעיון שבבסיסו הוא לחלק את האוקטבה למספר כלשהו של מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם.

נניח שהיינו רוצים לחלק את האוקטבה שבין 440 ל- 880 הרץ לשני מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם. כזכור, גודלו של מרווח מוסיקלי נקבע על פי היחס שבין תדירויות הצלילים המרכיבים אותו, כך שאנו מחפשים מספר בין 440 ל- 880 שהיחס בינו לבין 440 שווה ליחס בין 880 לבינו. חישוב קצר מעלה שהיחס המבוקש הוא השורש של 2, כך שתדירות הצליל שב"אמצע" האוקטבה היא 440 כפול שורש 2, או 622.25 הרץ.

באופן דומה, אילו היינו רוצים לחלק את אותה אוקטבה לשלושה מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם, היינו מקבלים כי יחס התדירויות בין שני צלילים סמוכים בחלוקה הוא השורש השלישי של 2. לכן, ב"שליש הדרך" שבין 440 ל- 880 נמצאת התדירות 440 כפול השורש השלישי של 2, שהיא 554.37 הרץ, וב"שני שליש הדרך" נמצאת תדירות אחרונה זו כפול (שוב) השורש השלישי של 2, דהיינו 698.46 הרץ.

ניתן, כמובן, לחלק את האוקטבה בצורה שכזו גם לארבעה, חמישה, או כל מספר אחר של מרווחים שווים. חשוב לציין כי ברגע שחילקנו אוקטבה אחת בצורה מסויימת, אנחנו מקבלים מיד גם את תדירויות הצלילים שבאוקטבות השכנות - כשחילקנו את האוקטבה לשלושה חלקים, למשל, התדירויות שתתקבלנה באוקטבה שבין 880 ל- 1760 הרץ הן פשוט כפליים מהתדירויות שמצאנו לעיל, דהיינו 880, 1108.73, 1369.91 ו- 1760.

היתרון החשוב שבחלוקת אוקטבה למספר מסוים של מרווחים שווים הוא שניתן אז לבצע טרנספוזיציות באופן מושלם: היות שהקפדנו שהיחס בין צלילים סמוכים שנוצרו בחלוקה יהיה קבוע, נוכל לקחת כל מנגינה הניתנת לנגינה על הפסנתר ש"יצרנו", להכפיל את תדירות צליליה ביחס זה, ולקבל שוב מנגינה אותה נוכל לנגן על אותו הפסנתר; כך שמרנו על היחסים בין תדירויות הצלילים, וקיבלנו את "אותה המנגינה", רק בסולם אחר.

החסרון שבשיטה זו הוא שהמרווח הפיתגוראי המדוייק היחיד אותו נהיה מסוגלים לנגן הוא האוקטבה. ניתן לבדוק ולראות כי לא משנה לכמה חלקים שווים נחלק את התחום שבין 440 ל- 880, החלוקה לעולם לא תכלול את התדירות 660, הנמצאת, כזכור, בדיוק קווינטה מעל 440. במבט ראשון, בעייה זו נראית חמורה - המרווחים הפיתגוראיים הם בעלי חשיבות מוסיקלית עצומה, ולא היינו רוצים לאבד את היכולת להשתמש בהם. הישועה במקרה זה צומחת דווקא ממגבלותיה של האוזן האנושית: אמנם לעולם לא נצליח להגיע בדיוק לתדירות 660, אבל חלוקה זהירה של האוקטבה למספר "הנכון" של מרווחים שווים תגרום לאחת התדירויות שתתקבלנה להיות קרובה מאוד ל- 660 - קרובה עד כדי כך שיהיה לנו קשה מאוד להבחין בין שני הצלילים.

לכמה מרווחים, אם כך, כדאי לחלק את האוקטבה? מספר הקסם, מסתבר, הוא 12. אם נחלק את האוקטבה לשנים־עשר מרווחים שווים בגודלם (ואז יחס התדירויות בין שני צלילים סמוכים יהיה השורש ה- 12 של 2), התדירויות שתתקבלנה הן: 440, 466.16, 493.88, 523.25, 554.37, 587.33, 622.25, 659.26, 698.46, 739.99, 783.99, 830.61, ו-‏880. כצפוי, בין תדירויות אלה לא נוכל למצוא את 660, אבל כן את 659.26, הנמוכה ממנה אך במעט. בדוגמה 12 ניתן לשמוע את שני הצלילים האלה, זה אחר זה; התוכלו לזהות האם הצליל הנמוך מבין השניים הוא הראשון או השני? (תשובה מוצפנת: מיקום הצליל הנמוך הוא כמיקום האות ב' במילה הראשונה בגוף מאמר זה.) באופן דומה, ניתן למצוא ברשימת תדירויות זו גם "תחליפים קרובים" (אם כי לא כה קרובים) לשאר התדירויות שב"סל הצלילים" שבנינו לעיל.

שיטת כוון זו, בה האוקטבה מחולקת לשנים עשר מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם, נקראת "כוון מושווה" (equal temperament), ובתחילת המאה העשרים היא דחקה כמעט לחלוטין את רגליהן של אין ספור שיטות כוון אחרות שהוצעו במהלך הדורות. למרות הדמיון בשם העברי, ובניגוד לאמונה הנפוצה למדי, שיטה זו אינה זהה לזו שלכבודה חיבר באך את "הפסנתר המושווה". באך, כפי הנראה בהשראת המוסיקולוג אנדריאס ורקמייסטר (Werckmeister), אמנם השתמש בשיטת כוון שחילקה את האוקטבה לשנים עשר מרווחים, אך מרווחים אלה היו שונים מעט בגודלם; שיטה זו נחשבה בתקופתו לחדשנית משום שהיתה בין הראשונות לאפשר בצוע טרנספוזיציה סבירה (אם כי לא מושלמת) של כל מנגינה לאחד־עשר סולמות אחרים.

לשם ההשוואה, הקשיבו לארבע התיבות הראשונות של הפרלוד הראשון של באך מתוך "הפסנתר המושווה" בכוון פיתגוראי (דוגמה 13), בכיוון של ורקמייסטר (דוגמה 14) ובכוון מושווה (דוגמה 15). ההבדלים במקרה זה אינם בולטים, משום שהיצירה נכתבה בסולם בו הכוון הפיתגוראי מצלצל במיטבו. אם ננגן תיבות אלה בסולם אחר, הכוון הפיתגוראי (דוגמה 16) אכן יישמע צורם הן יחסית לכוון של ורקמייסטר (דוגמה 17), והן יחסית לכיוון המושווה (דוגמה 18).

היות שחלוקת האוקטבה של באך לא היתה שוויונית לחלוטין, יש הטוענים שכל סולם שנוצר על ידה ניחן ב"צבע" משלו שאבד בכלי־הנגינה של ימינו; לכן, לדעתם, עדיף לנגן יצירות מוסיקליות בכלים המכוונים בשיטה שרווחה בעת חיבורן. גם אחרים אינם מרוצים מהכוון המושווה שתואר לעיל: במוסיקה הערבית מרובת הניואנסים אין די בחלוקת האוקטבה לשנים עשר מרווחים, והיא לפיכך מחולקת לעשרים וארבעה מרווחים שווים; ישנם הסבורים כי גם המוסיקה המערבית צריכה להתפתח לכוונים "מיקרוטונליים", ומחלקים את האוקטבה לשלושים־ואחד מרווחים (כך זה נשמע), ואילו אחרים גורסים כי יש לחזור לכוון המתבסס על היחסים הפיתגוראיים הטהורים.

ומה צופן העתיד? הנבואה, כידוע, היא מלאכה קשה, אך סביר להניח כי המצב הנוכחי ישאר על כנו - הכוון המושווה ימשיך לשלוט, אך הויכוחים יימשכו, ושיטות מתחרות תמשכנה למצוא אוהדים מחוץ לזרם המוסיקלי המרכזי.


תודה עמוקה מגיעה לאלון עמית, על מיומנותו המוסיקלית והטכנית בהכנת קבצי הקול והגרפים למאמר.
קישורים
הפסנתר המושווה - יצירתו של באך
אנדריאס ורקמייסטר
ישנם הסבורים כי מיקרוטונליות עדיפה
כך זה נשמע - מוזיקה מערבית מיקרוטונלית
אחרים גורסים כי פיתגורס עדיף
אלון עמית
עוד על הפסנתר המושווה
פיתגורס, המתמטיקאי היווני
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מוזיקה"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

תודה 191853
בתור עמרץ מדופלם בעינייני מוזיקה, המאמר הזה חידש לי המון. חשבתי שהחיים הרבה יותר מסובכים מזה.

יש אילו תיאוריות מנין ההעדפה שלנו לצלילים שמקיימים את היחסים שציינת? האם זה כך גם במוזיקה מהמזרח הרחוק (נדמה לי שקראתי פעם שהתשובה היא לא)?
  תודה • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  תודה • ארד מייסון
  סולמות וחבלים • אלון עמית
סולמות וחבלים 191984
כמה הערות קטנות:

הסולם המגו'רי הוא המודוס היוני, והסולם המינורי הוא המודוס האאולי.

מוסיקאים בני המאה ה- 19 ואילך שהרבו להשתמש במודוסים שונים משני מודוסים אלה הם סתר, בוסקוביץ, ברטוק וקודאי. שני האחרונים נוטים גם לשימוש בסולמות פנטטוניים (סולמות בני חמישה צלילים במקום שבעה, המזכירים בצליל סולמות של המזרח הרחוק).

בנוסף לא הוזכר עדיין הסולם הכרומטי, המבוסס על 12 צלילים (ולא על שבעה), במרווחים קבועים של חצאי טונים בין צליל לצליל. בסולם זה הרבה להשתמש ארנולד שיינברג.
סולמות וחבלים 191990
אמת. רק נעזור לקורא ונכתוב יוֹנִי, שלא ייקרא יווני. והמודוס האֶאוֹלי הוא הסולם המינורי ה*טבעי*.

בשנברג ושיטתו גם כבר נגענו פעם, כמובן (תגובה 169952). אני חושב שתרומתו העיקרית היתה השיטה הסריאלית, ושמוסיקה כרומטית נכתבה עוד הרבה קודם, אבל אני לא חזק בהיסטוריה של המוסיקה.

"יוסי, ילד שלי מוצלח" הוא דוגמה פחות אקזוטית למודוס מיוחד. יש כאן תופעה פסיכולוגית עדינה ולא טריויאלית: אחרי שמסתכלים קצת על המודוסים השונים, זה לרוב קל לזהות את המודוס של מלודיה נתונה, לפחות אם יש פסנתר תחת הידיים. ללמד מחשב לעשות זאת, לעומת זאת, נשמע לי לא קל.
  סולמות וחבלים • Christofer Robin
סולמות וחבלים 510729
שנברג לא הציא את השיתה הסירילית
הוא היה זה שביחד אם אלבן ברג (שניהם היו תלמידים של מהלר) פיתח את השיתה הדודקפונית והביא אותה לכלל אחידות סיגנונית (את התחלת הדודקפוניות והאטונליות אפשר לשמועה אצל וגנר ובמיוחד בסימפוניה התשיעית של מהלר) מי שהמציא את הסיריליות שהיא בסך הכל הרחבה של התפיסה הדודקפונית והכללתה על כל הגורמים בעשיית המוסיקה ולא רק על התווים, נוא אנטון וברן שיסד את האסכולה הוינאית השניה
סולמות וחבלים 492694
ארנולד שיינברג המציא את הסולם הכרוני ולכן הרבה להשתמש בו
  שאלה • ארד מייסון • 16 תגובות בפתיל
  סולמות וחבלים • ד''ר בר ביצוע • 7 תגובות בפתיל
  סולמות וחבלים • יובל נוב
  סולמות וחבלים • ירון
  סולמות וחבלים • ירדן ניר-בוכבינדר
  לאבא שלי יש סולם • ירון
  לאבא שלי יש סולם • שועל
  לאבא שלי יש סולם • ירון
  לאבא שלי יש סולם • ירדן ניר-בוכבינדר
  תודה לך בחזרה • ירון
  12 טון • רן בלוס אנג'לס
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 193119
מפתיע שדווקא ירדן, עורך הטריוויה , נפל בפח הזה. יש די הרבה שירים "עבריים" שהם למעשה "שאולים" משפות אחרות. אני לא מדבר על השירים מרוסית, שאותם קל לזהות לפי המנגינות, אלא באמת דברים כמו 12 טון.

בסופרנוס, לפני כמה פרקים השמיעו שיר מתוך מערבון (ריו בראבו אאל"ט) שאני מכיר בעברית כשיר "אבא, סיפור". האגדה מספרת גם ש"לו יהי" התחיל כתרגום של LET IT BE אבל נעמי שמר היתה כל כך מרוצה מהתוצאה, שהיא החליטה גם להוסיף לחן עצמאי.

אני מכריז על שאלת טריוויה( לא חידה) - שירים "עבריים", שאינם מתורגמים במוצהר, אבל למעשה הם מבוססים על שירים זרים.
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • easy
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • ראובן
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • ענת • 2 תגובות בפתיל
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 193145
זכור לי, לא בבטחון, מתוך הסדרה "למרות הכל" של קוטנר, שהלחן של "שיעור מולדת" (כוורת) נוגן על-ידי אפרים שמיר במבחנים ללהקה צבאית, ובמקור הוא שיר עם פולני. אישור, הפרכה?
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 193148
אני דווקא שמעתי ששמיר חיבר את המנגינה בפולניה כנער.

  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • דורון הגלילי
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 683160
כן כן, זה לא פורום פה, אבל האם למישהו יש לינק לביצוע בפולנית של "שיעור מולדת"? אני זוכרת את אפרים שמיר שר אותו בטלויזיה, אי שם בערפילי זכרוני המזדקן.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 638922
גם אני זוכרת את התכנית של קוטנר, ואת הלחן של שיעור מולדת שנראה היה שהושאל משיר אחר. זה לא היה השיר היחיד של אפרים שמיר שהושמע שם בהקשר זה. היה שיר נוסף שנראה היה שממש הושאל ממעבר גיטרה בשיר אחר.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639053
שיעור מולדת (שיר) [ויקיפדיה]:

שִעוּר מוֹלֶדֶת הוא שיר שכתב עלי מוהר בשנות השבעים ללחן של אפרים שמיר, ושזכה להערכה רבה והוכר כאחד משירי הדגל של מוהר. זמרים רבים ביצעו את השיר, והבולטים בהם הם להקת "כוורת" שהייתה הראשונה לעשות כן, חוה אלברשטיין (באלבומה "הלילה הוא שירים", 1977), "חלב ודבש", "הגבעטרון" ("שירים יפים", 1980) ועוד.

אפרים שמיר כתב והלחין את השיר בפולנית עוד לפני עלייתו לישראל. השיר תיאר את ילדותו של שמיר ולחנו הושפע ממנגינות ששמע בילדותו כשהיה בורח מבית הספר לכנסיות בפולין. שמיר שר אותו במבחן הבד שלו ללהקת הנח"ל, והתקבל לא מעט בזכות מירי אלוני שהתרשמה מהשיר.‏‏1 מאוחר יותר, לאחר הקמת להקת "כוורת", כתב עלי מוהר את הנוסח העברי לשירו של שמיר, ובו התייחס לתקופת ילדותו בבית החינוך ע"ש א"ד גורדון.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639287
"נכון, את יפה", שיר יותר מאוחר של שמיר. אני זוכר את זה מתוכנית אחרת, לא של קוטנר, שעסקה ב"שירים מחופשים". והשמיעו שם שיר אמריקאי, שאני לא זוכר את פרטיו, עם סולו גיטרה שהוא די אחד לאחד הלחן, המאוד לא טריוויאלי, של "נכון, את יפה". (שמעתי את זה לפני הרבה שנים, אז אני לא יכול להתחייב עד כמה זה די אחד לאחד.) השיר האמריקאי היה קודם, שמיר טען שאין לו מושג במה מדובר. יכול להיות שזו היתה גניבה לא מודעת.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639288
גניבה לא מודעת ?
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639330
''גניבה מוזיקלית'' זה כבר חצי-מטאפורה. אם החוסר-מודעות כבר מותח לטעמך את גבולות המטאפורה (למרות שקל להמציא סיפור על גניבה לא מודעת של חפץ פיזי. מצד ראשון, אני מודה שזה יהיה די בשולי המושג ''גניבה'') לך על ''העתקה לא מודעת''.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639333
זה נקרא ''השפעה''.
לפעמים ההשפעה היא ''תת הכרתית'', כמו נעמי שמר ושיר העם הבאסקי.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639400
אצל נעמי שמר והבאסקי זה היה שלוש-ארבע תיבות. אצל אפרים שמיר, לחן שלם וכאמור לגמרי לא טריוואלי.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639417
ולכן המרכאות. אפשר לקחת את ה''השפעה'' ואת ה''תת הכרתי'' כמה רחוק שרוצים.
תכלס- ''השפעה'' זה כבר אנכרוניסטי מאז שההיפ הופ התחיל לסמפל בשנות התשעים כל מה שזז.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639468
חיפשתי ביוטיוב ומצאתי את השיר של אפריים שמיר ''אמרו לך שאת יפה'' (אני זוכר אותו באופן עמום) אבל לא מצאתי ביוטיוב את השיר עליו ניטען שהוא המקור. נניח לשמיר להנות מהספק.

בהזדמנות זו --- הבנתי שבשיר של שמיר לא הלחן הוא העיקר אלא המילים (היו לו אילו שהם סיבוכים רומנטיים עם ירדנה ארזי והשיר קשור לכך).
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 639562
לאחר שהעניין הרכילותי כבר מזמן התייבש, ונשאר רק ערך טריוויה קלוש לסיפור, המילים כבר סתמיות. הלחן, לעומת זאת - סובייקטיבית אני לא מצליח לאהוב אותו, אבל אובייקטיבית הוא די מרשים. לא משנה, יש לו כמה לחנים אחרים מרשימים לא פחות שגם סובייקטיבית אני אוהב אותם.
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • ערן בילינסקי • 4 תגובות בפתיל
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • דורון הגלילי
  קצת קרדיט • ירון
  קצת קרדיט • דורון הגלילי
קצת קרדיט 193162
לך אני נותן את הקרדיט, אבל אולי לא הקוראים הבינו את האירוניה בתשובתך. אסתכן בהעלבת הקהל ואגיד שמנגינת התיקווה מבוססת על ה''מולדבה'' של סמטנה, שבתורה מבוססת על שיר עם הונגרי (אאלט).
  קצת קרדיט • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  קצת קרדיט באקסטרה • שור • 2 תגובות בפתיל
קצת קרדיט 477049
ולמי שרוצה להיווכח, ביצוע מעניין: http://www.youtube.com/watch?v=ebOm0yf2X10&featu...
  קצת קרדיט • ערן בילינסקי
  קצת קרדיט • אלמוני לסירוגין
  קצת קרדיט • ברקת לא פה • 4 תגובות בפתיל
  קצת קרדיט • ירדן ניר-בוכבינדר
קצת קרדיט 205623
גם לדעתי הדמיון בין "יד אחת עושה את זה" לבין "המושלים בסווינג" (ככה תרגמו את זה פעם!) הוא חלש מכדי להכריז על העתקה או גניבה. לגבי "12 טון" - צר לי על ציפורניך, אבל בעוונותי, אני פשוט לא מכיר את השיר.

אם מותר לצאת לחלוטין מגבולות ארצנו, אז אציין שלדעתי הדמיון בין הפזמון של Anybody seen my baby של הסטונז לבין הפזמון של Constant craving (יש לי: "ערגה קבועה"!) של קיי די לאנג הוא מרשים, שלא לומר מטריד. השוו בעצמכם בין קטע מספר 2 ב- http://www.towerrecords.com/product.aspx?pfid=181431... לבין קטע מספר 10 ב- http://www.towerrecords.com/product.aspx?pfid=103659... .
  קצת קרדיט • י. ל.
לא רק לדעתך 530523
גם הסטונז עצמם קלטו בדיעבד שיצא להם שיר דומה לשיר של קיי די ולכן הם מיהרו לשתף אותה בקרדיט ובתמלוגים (והיא אמרה שהיא לא רואה בזה גנבה אלא מחמאה). הסיפור ישן, אבל יצא שרק עכשיו קראתי את תגובתך זו.
קצת קרדיט 530547
אם כבר גניבות של (המלחינים של) אריק איינשטיין- מה דעתכם על הדמיון בין "שיר סיום" - http://www.youtube.com/watch?v=FSeSqCuo4RQ

להיי בייבי" של JJ CALE ?

קצת קרדיט 530548
אכן, שני השירים שהבאת הם זהים *לחלוטין*!
קצת קרדיט 530550
אתה לא שומע דמיון?
קצת קרדיט 530551
אה, סליחה. הנה השיר של איינשטיין:
קצת קרדיט 530552
כן, זה אותו פתיח. אני לא יודע איך קוראים לחלק המוסיקלי שמנוגן ''מתחת'' לנעימה, אבל גם זה מאוד דומה.
העיבוד אכן דומה מאוד 531353
אבל המלודיה שונה, וגם הרצף ההרמוני שונה (לו היה זהה, ניתן היה לשיר את "סיום" על רקע הליווי של Hey Baby, וזה מצליח בערך בתיבה הראשונה וזהו). הלחן של מיקי גבריאלוב, אגב (מתוך "חמוש במשקפיים" שיצא ב-‏1980, בעוד שהאלבום "Troubadour" של J.J. Cale יצא ב-‏76', אז כנראה שהייתה לו השפעהעל גבריאלוב, זה קורה לא מעט).
קצת קרדיט 205668
מצטרף ליובל: לשני השירים רצף אקורדים שגרתי למדי ולא הייתי מזדרז להניח שמדובר בפלגיאט. לגבי "12 טון", השאלה היא על הקשר שלו ל"16 טון" הלועזי?
  שיר בדרך אליך נשלח בסבלנות אין קץ • ירדן ניר-בוכבינדר • 22 תגובות בפתיל
12 טון 488379
אני מחפש את השיר שניים עשר טון בביצוע טנסי ארני פורד
אודה למי שישלח אליי
16 טון 488389
16 טון 488517
33% Extra
  צביקה פיק-מפטון • רון בן-יעקב • 4 תגובות בפתיל
לא רק המיראז. 193186
הלהקות צבאיות התמחו בעיברות שירים צרפתיים.

נדמה לי שמנגינת שיר הילדים "האוטו שלנו גדול וירוק"
הוא בכלל הולנדי. שמעתי פעם שמקהלת ילדים ישראלית שרה את השיר הזה בכנס בין לאומי ולמרבית המבוכה המקהלה ההולנדית השיבה מיד באותו שיר , רק בהולנדית.
אולי ברקת או מישהו אחר‏1 יוכלו לאשר?

מנגינת השיר "שלום לך ארץ נהדרת" היא של ג'ון דנבר.

1 האעז ליחל לתשובה מגרושו?
  לא רק המיראז. • ירדן ניר-בוכבינדר
  לא רק המיראז. • גרושו
  על השביל עץ עומד • נושא הארון
על השביל עץ עומד 198222
המילים של השיר היידי ''אויפן וועג שטייט א בוים'', שטייט ער איינגעבויגן, (על הדרך עץ עומד צמרתו תשוח)
לבקשתך,

על השביל עץ עומד
הוא כפוף, גבע,
יהודי לארץ-ישראל
בדמעות נוסע.
אלוהי-אבות,
זמן מנחה הגיע,
לכשנבוא לארץ-ישראל
נעלוז נריע.

על העץ שושנים
מרהיבות עיניים,
בא יהודי לארץ-ישראל
קרוע מכנסים.
אלוהי-אבות,
אלי שבשמים,
שם נשים, בארץ-ישראל,
טלאי במכנסים.
  על השביל עץ עומד • נושא הארון
  על השביל עץ עומד • נושא הארון • 3 תגובות בפתיל
  על השביל עץ עומד • נועם סטאַריק • 13 תגובות בפתיל
  על השביל עץ עומד • דברת • 2 תגובות בפתיל
על השביל עץ עומד 607394
האם יש לכם אקורדים לגיטרה לשיר זה? גיליתי אותו היום.
  אקורדים ל''אויפן ווג''.. • dhayn • 7 תגובות בפתיל
  לא רק המיראז. • ראובן • 5 תגובות בפתיל
  האוטו שלנו • מ.י.רז
  האוטו שלנו • ראובן
האוטו שלנו 318761
שלום,

אני מחפש את מילות השיר "ארץ מולדת ארץ נחמדת" - האם תוכל לעזור לי?

תודה רבה,

רונן
  האוטו שלנו • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
האוטו שלנו 499090
נוסח מדויק אפשר למצוא באתר של עמותת זמר רשת להצלת הזמר העברי. יש לי שירון ישן מאודיסה עם המילים והתווים.
  ארץ נהדרת / City of New Orleans • רועי • 2 תגובות בפתיל
לא רק המיראז. 540551
הלחן במקור הוא שבדי
לא רק המיראז. 540597
"שלום לך ארץ נהדרת" נכתב (בתור "City of New Orleans") בידי סטיב גודמן, והביצוע המקורי הוא של ארלו גאת'רי.
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • ערן בילינסקי • 3 תגובות בפתיל
  בקשר ל'לו יהי' • אדון חרדון
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • שועל • 4 תגובות בפתיל
  לאריק איינשטיין יש שיר בשם ''מזל'' • רודי וגנר • 2 תגובות בפתיל
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • שועל
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 197363
הפתיחה של "אצלי הכל בסדר" ששרה ג'וזי כץ ‏1 תמיד נשמעה לי דומה באופן חשוד לפתיחה של lovely Rita של הביטלס. (הרבה זמן שלא שמעתי את שני השירים, וכולי תקווה שאני לא מלהג שטויות.)
________________
1 נא לא להתבלבל עם שיר באותו השם של בעז שרעבי
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • ערן בילינסקי • 8 תגובות בפתיל
  גם סגול כהה פליגאטו • רון בן-יעקב • 2 תגובות בפתיל
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 684530
עוד דמיון מוזר שקלטתי היום: Circus של הג'ם (שהוא גם אות הפתיחה של תכנית "הג'ם" של קוטנר בגל"צ), ו"Ruff Mix" (מנגינת יורופופ אידיוטית שהבליחה לרגע בתחילת שנות השמונים; בחיים לא תנחשו מי נמצא בתוך התחפושת של הכלב בקליפ).
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 684535
התחלת השירה ב Call Me של בלונדי הציקה לי בדמיון המופרז שלה לריהנון של פליטווד מק
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 684556
אכן דומה. ופה גם נסגר מעגל, כי חמשת התווים הראשונים במלודיה של Call me הם בדיוק התווים של "התקווה" / מולדבה, שנידונו במעלה הפתיל (טוב, נו, סתם סולם מינורי עולה).
  מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? • אלמוני לסירוגין • 11 תגובות בפתיל
ככלב החוזר על קיאו 481015
מתוך ריו בראבו:
לעומת זאת, מתוך האתר הרשמי של מיקי גבריאלוב:
ככלב החוזר על קיאו 481343
השיר ב''ריו בראבו'' נשמע גם לי מאוד דומה ל''אבא סיפור'' - אבל רק לבית של האחרון, ומדובר במעט אקורדים לא יחודיים. הבשר הלחני של ''אבא סיפור'', עד כמה שיש, הוא בפזמון, ואני לחלוטין לא שומע אותו בשיר מ''ריו''.
ככלב החוזר על קיאו 481368
נכון, הפזמון שונה. כמו בירושלים של זהב.
מה למדת בגן היום, ילד מתוק שלי? 481019
וגם 483703
דני ליטני וחווה אלברשטיין ביצעו בעברית את השיר הבא, אבל אין על ננסי ולי.

איינשטיין שר ביטלס 530229
אובלדי אובלדה (Obladi Oblada)
היה לנו טוב נהיה לנו רע (The Ballad of John and Yoko in)
רק אתמול (עם יפה ירקוני) (Yesterday)
איינשטיין שר ביטלס 530230
מזל (Do You Want To Know A Secret)
יש גם ביצוע ל"תנו צ'אנס לשלום" אבל אני לא מוצא אותו.

חוץ מזה יש ביצוע באנגלית ל Here There And Everywhere
איינשטיין שר ביטלס 530231
הוא שר גם

אלביס פרסלי:
נגמרו לי המילים - Love Me Tender
רנדי ניומן:
שיר של רנדי ניומן - Dayton, Ohio 1903
אנימלס:
רחוק רחוק מכאן - House of the Rising Sun
איינשטיין שר ביטלס 530232
וגם

דונובן (שיר שאני אוהב במיוחד):
אני מרגיש כמו מלך - Mellow Yellow
ג'ורג' מוסטקי:
הכאב הזה (אין לי מושג מה ש םהמקור)
טים הארדין (באנגלית):
ושיר של אלטון ג'ון שאני לא מוצא כרגע.
איינשטיין שר ביטלס 530233
וכמובן:

אמרו לו (אדריאנו צ'לנטלו)
שכשנבוא (יווני במקור)
איינשטיין שר ביטלס 530288
רשימה מכובדת, אבל לא עונה להגדרה שבתגובה 193119
איינשטיין שר ביטלס 530315
חשבתי כך, פשוט אני אוהב את רוב הקאברים של איינשטיין משנות השישים והשיבעים וחשבתי שעכשיו, כשיש קישורים לשירים עצמם ביוטיוב, כדאי לתת אותם.
  12 טון • ירדן ניר-בוכבינדר • 3 תגובות בפתיל
  12 טון • האייל האלמוני • 8 תגובות בפתיל
  עוד סולמות וחבלים • אלון עמית
  עוד סולמות וחבלים • טלי וישנה
  עוד סולמות וחבלים • אלון עמית
עוד על הסולמות המינוריים 191993
על פי צבי צרי, נראה שהסולם המינורי ההרמוני הוא השכיח ביותר.

וקצת על ההיסטוריה של הסולמות המינוריים:

תחילה היה הסולם המינורי הטבעי (משום שהוא אחד מן המודוסים).
הסולם המינורי ההרמוני נוצר בהשראת הסיום של הסולם המג'ורי הטבעי, שבו הצליל השביעי נמוך בחצי טון מהצליל הסוגר של הסולם. לפיכך בסולם ההרמוני המינורי העלו את הצליל השביעי בחצי טון כדי לקרב אותו לצליל הסוגר.
השינוי הזה יצר מרווח לא רגיל של טון וחצי בין הצליל השישי לשביעי של הסולם, וכדי לסגור את המרווח הזה יצרו את הסולם המלודי, שבו גם הצליל השישי של הסולם הועלה בחצי טון, כדי לשמור על מרווח של טון בינו לבין הצליל השביעי. המרווח בין הצליל החמישי לשישי שהיה קודם חצי טון הפך כעת למרווח של טון.
  עוד על הסולמות המינוריים • אלון עמית
  עוד על הסולמות המינוריים • טלי וישנה
  עוד על הסולמות המינוריים • אלון עמית
  עוד על הסולמות המינוריים • דורון הגלילי • 4 תגובות בפתיל
שקט מופתי 192305
אם לגמרי במקרה הוא קרוב של שני הננגים המחוננים לבית צרי, אז זמירה לוצקי (מתגובה 1218) אומרת את זה כפי שדורון שיער, והיא בטח יודעת.

הנגנים המחוננים לבית צרי הם שני אחים - ניתאי הכנר, והלל הצ'לן, ושניהם מבצעים מהטובים ביותר שיש בארץ למוזיקה חדשה. במיוחד זכור לי ביצוע מרגש של הלל לקונצ'רטו לצ'לו של ליגטי. קוראי התווים כאן בוודאי ישמחו לדעת שהקונצ'רטו הנ"ל נפתח בנגינת צ'לו, שהוראת הדינמיקה שלה‏1 היא ppppp. לא יכולתי לנחש מראש מה ישמע לי כביצוע מוצלח של ההנחיה; אבל הביצוע של צרי נתן תשובה חד-משמעית.

1 על פי התוכניה. לא ראיתי את הפרטיטורה.
  שקט מופתי • ש''ק ריש
שקט מופתי 574619
צבי צרי הוא אביהם של התאומים הלל וניתאי. הייתי תלמידתו של צבי כשהיה מורה למוסיקה בית הספר שמעוני בגבעתיים, שם לימדה גם אשתו לאה.
  צבי צרי • יואב בילינסקי • 29 תגובות בפתיל
  עוד על הסולמות המינוריים • גידי אהרונוביץ האייל העיוור
  עוד על הסולמות המינוריים • יואב בילינסקי
  עוד על הסולמות המינוריים • יואב בילינסקי
עוד על הסולמות המינוריים 454536
ומכיוון שגם האתר הנ"ל התאדה, הנה קישור חדש
  מגע מידאס • דורון הגלילי
עוד על הסולמות המינוריים 560167
שוב התאדה...
עוד על הסולמות המינוריים 560477
הקישור עבר לכאן: http://www.dycom-il.com/m/modus.html
  עוד על הסולמות המינוריים • אשכולית
עוד על הסולמות המינוריים 581663
שבע שנים עברו - אבל אם מישהו קורא אז:
העלאת הצליל השביעי (בסולם לה זה יהיה) "סול" ל - "סול דיאז" נותנת תחושה יותר ברורה, חזקה של סיום.
נכון כתבו לפני על היווצרות הגירסא ה"מלודית", והעלאת הצליל הששי שייתקרב אל השביעי.

אבל: כשמבצעים את הסולם בכיוון הפוך, בירידה - אין (צורך ב-) תחושת סיום, ולכן מתבטלת העלאת השביעי, וכמובן העלאת הששי, ולכן הסולם המלודי עולה בנוסח אחד, ויורד בנוסח אחר (ה"טבעי").
  תודה • טלי וישנה • 15 תגובות בפתיל
  תודה • יובל נוב
  תודה • גידי אהרונוביץ האייל העיוור
  תודה • ירדן ניר-בוכבינדר • 8 תגובות בפתיל
  תודה • יובל נוב
  גאמלאן • אלון עמית • 5 תגובות בפתיל
  תודה • אסתי • 30 תגובות בפתיל
  תודה • הקשה המקשה
  תודה • יובל נוב
  תודה • אלון עמית
תודה 192410
אני אנסה לפשט את השאלה (נניח פרה כדורית...): אם סינתסייזר מפיק גל שהוא סכום פשוט של שני סינוסים שתדירויותיהם נבדלות באוקטבה אחת (כלומר: האחת גדולה פי 2 מרעותה), האם המצב בו נקודות האפס של התדירות הנמוכה מתלכדות עם אפסים של הגבוהה ישמע לנו אחרת מהמצב בו הן מתלכדות עם המקסימה?

מאחר ולבעיה הפיסיקלית יש אופי מרחבי, ניתן לתהות האם תוצאות הניסוי תהיינה זהות אם הצלילים יופקו משני סינתסייזרים הממוקמים בכיוונים שונים מאזני המאזין.
  תודה • יובל נוב
תודה 652414
ב-‏11 השנים שחלפו מאז ששאלת את השאלה (יו, איך הזמן רץ...) הספקתי ללמוד לא מעט פסיכו-אקוסטיקה, ומסתבר שהתשובה המקורית שנתתי היתה שגויה לחלוטין. "חוק אוהם האקוסטי"‏1 אומר שהאוזן האנושית אדישה (כמעט לחלוטין) לפאזות של הרכיבים בפירוק פורייה של צליל. מניסוי קטן שערכתי על עצמי אני יכול להעיד שאני לא מצליח לשמוע הבדל.
__________________
1. ראו Ohm's_acoustic_law [Wikipedia] (כן, זה אותו "אוהם" מתורת החשמל)
תודה 652454
תראה איזו מקריות: השבוע שמעתי, לראשונה בחיי על חוק אוהמ האקוסטי, והנה הוא מתגנב לו גם לשיח הזה! כמעט כמו מה שקרה פעם לרפאלה הנרגשת מ-תגובה 467696 .
(ושים נא לב לכותרת, שלא אני הענקתי אבל אני חותם עליה כמובן).
תודה 652619
ידעתי שאפשר לסמוך עליך!

ספר קצת על הניסוי הקטן שערכת. מה הלך שם?
תודה 652624
יצרתי (בעזרת הספרייה seewave של R) שני קבצי קול של שני צלילים שנבדלו זה מזה רק בפאזה של אחת (מארבע) ההרמוניות שלהם. צורת הגל של שני הצלילים היתה מאד שונה, אבל כשהקשבתי להם הם נשמעו לי זהים לחלוטין. כבקרה, יצרתי קובץ שלישי שבו הורדתי את האמפליטודה של ההרמוניה הנ"ל לאפס, ואכן, הוא נשמע לי שונה במובהק מהשניים הראשונים. במיוחד בשבילך: הקובץ הראשון, השני, והשלישי.

מסתבר שאוהם שיער את החוק עוד לפני שהמכשור שמאפשר לוודא או להפריך אותו היה קיים. למיטב ידיעתי, הראשון לוודא את החוק אמפירית היה הלמהולץ, ואפשר לקרוא על הניסוי שהוא ערך החל מעמוד 119 כאן. אם מתאים לך להתעמק בפרטים של הניסוי אני אשמח, כי יש שם נקודה שלא הצלחתי להבין.

קראתי פעם איפשהו שבתנאי מעבדה (אזניות, סביבה שקטה לחלוטין) יש אנשים שכן מבחינים בהבדל קל בגוון הצליל בשל שינויי פאזה כנ"ל, בייחוד כשתדירות הבסיס נמוכה. עדיין לא בדקתי את זה על עצמי.
תודה 652640
<לייק>
תודה 652643
מעניין אם אותם אנשים שכן מצליחים לשמוע הבדל (אני לא) הם גם בעלי שמיעה אבסולוטית.
תודה 652676
אני מנחש שאין קשר לשמיעה אבסולוטית, אבל לאור הרקורד הלא-מזהיר שלי בפתיל הזה, נא לא לקחת ברצינות את הניחוש.
תודה 652681
אני מנסה להבין למה זה מפתיע, או מה בדיוק אתה בודק כאן.
אם אני מבין את הניסוי שלך - לקחת ארבעה תדרים (אני עובר לשפה של עיבוד אות) שונים, באמפליטודות שונות, ויצרת סיגנל שהוא הסכום שלהם.
אחר כך, 'הזזת' את אחד הסיגנלים בחצי/רבע/שביעית/חלק אחר מאורך הגל שלו, ושוב יצרת סיגנל שהו הסכום של כולם.

למה אתה מצפה שהוא ישמע שונה?
אני יכול לחשוב על שני מצבים:
א. כל התדרים שונים זה מזה (מה שנראה לי שעשית, ולכן התוצאה לא מפתיעה כמו שנאמר מיד).
ב. שניים מהתדרים זהים (שאז הייתי מצפה לתוצאה שונה דוקא).

בוא נדבר רק על סכום של שני תדרים כדי שיהיה פשוט יותר:
א. אם שני התדרים לא זהים, אז הסכום שלהם משתנה לאורך הזמן בין התאבכות בונה לחלוטין (שניהם בשיאם) להתאבכות הורסת לחלוטין (אחד בשיא ואחד במינימום). ובדרך הם עוברים בהרבה רמות ביניים. בוא נניח בלי הגבלת כלליות ששניהם התחילו בשיא משותף (מקסימום משותף).
עכשיו, מה קורה אם הזזנו את הפאזה של אחד מהם? אז הם לא התחילו במקסימום משותף אבל זמן קצר‏1 לאחר מכן, כיון שהפאזה היחסית שלהם משתנה כל הזמן, הם יגיעו למקסימום המשותף, ומשם והלאה הסיגנל ייראה בדיוק כמו הקודם.
עכשיו, נכון שאם נשרטט את הסיגנל בגרף נראה שהסיגנל (המשותף!) הוא הזזה בזמן של הסיגנל המקורי, אבל זאת הזזה קטנה. אם עכשיו תניח שהאוזן בסה"כ מסכמת את מה שהיא שומעת על פרק זמן כלשהוא (אפילו עשירית שנייה - אבל לבטח כמה וכמה אורכי גל), אזי הסכום הזה לא ישתנה כמעט לחלוטין מהסכום שהיה לנו קודם. ולכן לא תשמע שינוי בסאונד שאתה שומע.

ב. שני התדרים זהים לחלוטין. במקרה הזה, אם שניהם מתחילים באותה פאזה, מה שייווצר הוא סיגנל עם התאבכות חיובית כל הזמן, ולכן תשמע את אותו טון, אבל מוגבר פי שתיים‏2.
אבל: אם תזיז אחד מהם בחצי אורך גל - תקבל התאבכות הורסת תמיד. מה שאומר שהסיגנל החדש שקול ל-‏0, או במקרה של שני סיגנלים בעוצמה שונה - שקול להפרש האמפליטודות בין שניהם.
אני מאד מתקשה להאמין שהאוזן שלך לא תשמע את ההבדל בין סיגנל שעוצמתו כפולה (תסריט ב1) לסיגנל שעוצמתו 0 (תסריט ב2). אני מניח שאפילו מי ששמיעתו המוסיקלית ירודה ביותר, יצליח לשמוע את ההבדל בין שני התסריטים האלה - ומכאן לשמוע את ההבדל של הזזת פאזה של סיגנל בודד מבין שניים.

מה אני מפספס כאן?

1 אם לא ממש השתדלת שהם יהיו ממש ממש קרובים. אם הם ממש קרובים תקבל 'פעמות' - כמו שיודע כל מי שכיוון אי פעם גיטרה, או בטח גם הרבה כלים אחרים.
2 במקרה שהאוזן שומעת את ריבוע האמפליטודה, מה שדי סביר, תשמע את אותו טון מוגבר פי ארבע. או סכום הריבועים אם העוצמה הראשונית לא היתה זהה בשניהם. זה לא משנה עקרונית לדיון פה.
תודה 652699
השלישי אכן נשמע שונה, והגוון של הראשון והשני נשמעים זהים, אבל יש לי הרושם שהעוצמה של הראשון קצת חזקה יותר.
תודה 652717
גם לי זה נשמע ככה.
תודה 652726
Matlab דוקא טוען שהשני יותר חזק, בכל ארבעת התדרים.
תודה 652722
נסה לחזור על הניסוי כשאתה לא יודע איזה צליל מושמע לך (כן, צריך בשביל זה עזרה ממישהו, ואותו מישהו צריך להשתמש במחולל מספרים אקראיים, למשל מטבע). אשמח לדעת אם אתה מקבל אותה תוצאה בעקביות.
תודה 652742
אין לי מכרים עם מטבע (ככה זה אצלנו בעשירון התחתון), אז כתבתי אפליקציה קטנה שמנגנת את שני הקבצים בזה אחר זה לפי סדר אקראי בכל פעם שמקליקים על כפתור. בהקלקה על כפתור נוסף היא גם מגלה לך בדיעבד מה היה אותו סדר (נכון יפה מצִדה?). מתברר שדי קל לזהות נכונה את הסדר (לאוזן המאד לא מוסיקלית שלי הצליל שבקובץ השני נשמע חזק ומתכתי קצת יותר). לאחר מספר חזרות אני אפילו מצליח לנחש את הסדר באחוזי הצלחה גבוהים כבר בעת השמעת הצליל הראשון.
תודה 652793
מעניין. גם אחרי התאור שלך אני לא מצליח לשמוע הבדל (אבל במחשבה שניה עם השמיעה שלי זה בכלל פלא שאני מבדיל בין הצליל לבין שקט מוחלט).

חשבתי שאולי יובל גרם לשינוי הפאזה ע''י עיכוב אחת מההרמוניות, כלומר בתחילת הצליל הוא מורכב רק משלוש הרמוניות לפרק זמן קצר של מילישניות בודדות, ואם זה כך ייתכן שהשוני הוא ברזולוציה הטמפורלית שלנו, כלומר אני לא מבחין באותו שבריר שניה של צליל שונה, ואצלך היא מספיקה כדי לשנות את חווית השמיעה כולה.
תודה 652741
שוב תודה.

כמו שכתבו לפני, גם אני מצליח להבחין בשינוי עוצמה בין הצלילים (ר' תגובה מפורטת יותר במורד הפתיל).

לפי הבנתי, הלמהולץ‏1 מכנה בשם "חוק אוהם" את היכולת (המשוערת עד אז והמוכחת בעמ' 52 והלאה) של האוזן לבצע אנליזה ספקטרלית (עמ' 33, למשל).

אני בכלל לא בטוח שאצליח להבין את הלמהולץ יותר טוב ממך, אבל אנסה לעזור. בכל מקרה, יקח לי קצת (או יותר) זמן עד שאתפנה לזה. אם תכתוב איפה הבעיה, יש מצב שאיזי או מישהו מהאחרים יקדים אותי.

1 סריקה מוצלחת יותר של הספר
תודה 652785
אגב, גם העין שלך (ולצורך הענין בערך כל מצלמה שאתה מכיר) רגישים לתדר של האור שהם רואים ולא לפאזה שלו. כשחושבים על זה, הרבה יותר קשה למדוד פאזה.
תודה 652787
ועדיין, אפנון פאזה (PM) נמצא בשימוש, במיוחד בימינו עתירי רוחב הפס.
תודה 652789
אכן, התלבטתי והחלטתי שלא לציין שגלאי פאזה צריך ליצור גל נושא כדי לאבך אותו עם הסיגנל ולבודד את הפאזה שלו. וזה קצת יותר קשה מפשוט לצבור את האנרגיה של אותו תדר, ששקולה לריבוע האמפליטודה אם אני לא טועה.
תודה 652792
אני ממש לא מומחה ל-DSP, אבל למיטב ידיעתי לא טורחים לבודד את הפאזה של הגל הנושא. משתמשים בגלאי אמפליטודה בלבד.
תודה 654436
פאזת הגל הנושא דווקא כן מנוטרת. בוודאי ובוודאי שלא משתמשים בגלאי משרעת בלבד (יצא מהאופנה לגמרי, אפילו ברדיו).
תודה 654438
מה יצא מהאופנה? אצלי בשעון זה קיים כל יום עד הצהריים.
תודה 654781
לא הבנתי...
(אלא אם השעון שלך קולט בטעות רדיו)
תודה 654815
(ולמה הוא מפסיק בצהרים?)
תודה 654824
am pm, מה קרה לכם?

(הקשה המקשה הוא ילד על ידי :-))
תודה 654825
מה קרה לך? דוקא אחרי הצהריים הוא עוקב לא פחות.

משם: Phase modulation (PM) is a modulation pattern that encodes information as variations in the instantaneous phase of a carrier wave.
תודה 654826
טוב, נו, דיברו על משרעת, כבר שכחתי מאיפה הגענו לכאן...
תודה 654829
זה כלום, אני שכחתי איך יוצאים מכאן.
תודה 654830
אז טוב שהם פתוחים 24 שעות ביממה, שלא תיתקע בפנים בלילה.
תודה 654446
שוב, אני ממש לא מומחה ב-DSP, אבל למיטב ידיעתי, לא משתמשים בגלאי פאזה אלא מבצעים מניפולציה טריגונומטרית שמאפשרת לקבל את השינויים בפאזה מהאמפליטודה.
תודה 654514
גם אם כן (ולדעתי, לא) זה עדיין גלאי פאזה. ונעילה על הגל הנושא היא תרגולת בסיסית בתקשורת (אם כי לא בהכרח מבוצעת ב- DSP).
וראה:
אין התייחסות לשימוש בזמן האחרון, אבל מידע אישי (אני עובד בזה) - נועלים גם נועלים.
  תודה • הפונז
  תודה • רן בלוס אנג'לס
  תודה • יובל נוב
  פסנתר אי-אפשר להפסנתר • אלון עמית
  פסנתר אי-אפשר להפסנתר • שועל
  פסנתר אי-אפשר להפסנתר • אלון עמית
  נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה • רן בלוס אנג'לס
נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה 192492
טוב מה, נתחיל עכשיו כמו שני יהודים שמשוויצים ברבי שלהם? אני לא רוצה להתחיל אפילו לנסות להיזכר מה היה למורה *שלי* בדירת-הסטודיו הקטנה-עוד-יותר-מזו-של-המורה *שלך*. הכי יפה זה שהיה לו סינקלאוויר. ושהוא איש בלתי-רגיל. אבל זה לא, למען הסר ספק, אומר *עלי* כלום.

ומה עושה הפנדר רודס אי שם בתל-אביב, מעלה אבק? מאה שקל. סתם...

אבל כדי שלא נרכל סתם אלא נעשיר את האינטלקט הקולקטיבי בעוד קמצוץ חכמה ודעת, הבה נזכיר מכשיר מופלא אחר - המלוטרון. מכירים את החלילים בפתיחה של Strawberry Fields, או לאורך כל השיר היפה Breaking The Girl של הצ'ילי פפרז? אז זהו, שאלה לא חלילים. אם יש עניין, נסביר (אני או מישהו אחר, בטח יש עוד שיודעים). זה אפילו קשור למאמר, כי אחת הצרות של המלוטרון הזה היא שהיה צריך כל הזמן לכוון אותו, וזה היה די סיוט.
  נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה • שועל • 8 תגובות בפתיל
  הולך למלו מלו מלו • ירדן ניר-בוכבינדר • 6 תגובות בפתיל
  נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה • herenot • 17 תגובות בפתיל
נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה 493149
טוב, אז מכיוון שאתם כאלה חכמים, תגידו, איזה סינתיסייזר/פסנתר חשמלי/מהשזהלאיהיה זה שעושה מין רקע מלוכלך ונפלא ל"למה לי לקחת ללב"? והאם זה אותו אחד מהפתיחה של Seven Stones של ג'נסיס?
נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה 493162
אני לא יודע (חכם? מי?), אבל אם צריך לנחש הייתי מנחש שזה המונד, בלי לסלי, ומוקלט אנלוגית-מלוכלכית. הזהו בפתיחה של Seven Stones באמת נשמע מאוד דומה, ועל-כן הייתי מוסיף ומנחש שזה גם כן המונד, והייתי אף מוסיף ומסתכן ומנחש שזה דווקא לא *אותו* ההמונד. עד שתכף יבוא רן או בר-ביצוע או מישהו ויוכיחו לי שזה דווקא כן. או שזה בכלל מוג, או משהו.
נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה 493165
תודה!
  נוסטלגיה היא כבר לא מה שהיתה • ירדן ניר-בוכבינדר • 7 תגובות בפתיל
  פסנתר אי-אפשר להפסנתר • ירדן ניר-בוכבינדר • 5 תגובות בפתיל
  תודה • herenot
  יחסי פיתגורס במוסיקה • אוהב איילות • 7 תגובות בפתיל
תודה 689986
  תודה ושאלה • אלמוני מס' 17
  תודה ושאלה • יובל נוב
  תודה ושאלה • יואב בילינסקי • 3 תגובות בפתיל
  בחר לך כוון - כרך ב' • יובל נוב
  בחר לך כוון - כרך ב', נספח 1 • יובל נוב
  בחר לך כוון - כרך ב' • אלון עמית • 8 תגובות בפתיל
  בחר לך כוון - כרך ב' • אלמוני מס' 17
  בחר לך כוון - כרך ב' • יובל נוב • 21 תגובות בפתיל
  בחר לך כוון - כרך ב' • אדון חרדון
  בחר לך כוון - כרך ב' • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  בחר לך כוון - כרך ב' • רודי וגנר
  בחר לך כוון - כרך ב' • אדון חרדון • 4 תגובות בפתיל
  בחר לך כוון - כרך ב' • אופיר אתר
  בחר לך כוון - כרך ב' • האייל האנומלי
מי אמר ש 11 הוא מספר ראשוני 451684
הוא רק שובר את ההרמוניה בסולם הלידי שנוצר כתוצאה מספירה של 7 בתוך המעגל.
מי אמר ש 11 הוא מספר ראשוני 626626
שובר ביוני, לא בלידי.
  בחר לך כוון - כרך ב' • יואב בילינסקי • 3 תגובות בפתיל
  אני מסמיק • אלון עמית • 50 תגובות בפתיל
  תודה • Nik The Greek • 2 תגובות בפתיל
  הפסנתר המושווה • גידי אהרונוביץ האייל העיוור • 7 תגובות בפתיל
  great! • Hadar Aviram
  פשוט תודה • ואדיניו • 2 תגובות בפתיל
  ממש נהנתי • פנחס • 2 תגובות בפתיל
  פיתגורס • נמרוד קפון • 6 תגובות בפתיל
  קודם כל, תודה. • רודי וגנר • 5 תגובות בפתיל
  גם אני! גם אני! • צב מעבדה
  בחר לך כוון • האייל השולי
  בחר לך כוון • אלון עמית • 17 תגובות בפתיל
  בחר לך כוון • יובל נוב
  בחר לך כוון • דורון הגלילי
  בחר לך כוון • אלון עמית
בחר לך כוון 474684
לבריאן מיי יש תואר ראשון במתמטיקה ופיזיקה ודוקטורט באסטרופיזיקה:

כמו כן החל מ-‏2007 הוא מכהן כנשיא אוניברסיטת ג'ון מורס בליברפול.

בחר לך כוון 480485
לגרפונקל מסיימון וגרפונקל יש תואר שני במתמטיקה. לפי הפרסומים הרשמיים הוא היה אמור להמשיך, בזמנו, לדוקטורט, אבל התוכנית הזאת לא יצאה לפועל עקב הקריירה המוזיקלית.
  בחר לך כוון • יובל רבינוביץ
  שאלת הדיוט • HotGod • 3 תגובות בפתיל
  מדענים גילו ש • דה-קארט • 11 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • יואב בילינסקי • 10 תגובות בפתיל
  תיאוריה • יאיר חכם • 2 תגובות בפתיל
  שאלה • שלומית • 4 תגובות בפתיל
  סליחה אם כבר שאלו • ראובן • 5 תגובות בפתיל
  מי יודע? מי מכיר? • ערן בילינסקי • 33 תגובות בפתיל
  שלושה הגיגים מוסיקליים-מתמטיים • יובל נוב • 7 תגובות בפתיל
  הרוצים להעמיק • האייל האלמוני
  קישור קשור ולא קשור • easy
  בשולי המאמר • שוטה הכפר הגלובלי
  פעם למעלה ופעם למטה • יובל נוב
  ועדה ממשלתית? • שוטה הכפר הגלובלי
  דו הוא דוב לבן צפוני • ערן בילינסקי
  היד הנעלמה היא יד שמאל או יד ימין? • אלון עמית
  דו הוא דוב לבן צפוני • ראובן
  דו הוא דוב לבן צפוני • האייל האלמוני • 10 תגובות בפתיל
  דו הוא דוב לבן צפוני • ברקת
דו הוא דוב לבן צפוני 230500
זה היה אינץ ורגל. כאות לנרדיותי, יאמר שכאשר ראיתי את הסרט, לא הופתעתי כלל מהפסל הקטן, כי שמתי לב מלכתחילה שיש שם גרשיים במקום גרש אחד.
דו הוא דוב לבן צפוני 571721
נייג'ל טאפנל, הגיטריסט האגדי של "ספיינל טאפ", התראיין לאחרונה לערוץ הנשיונל ג'אוגרפיק בנוגע להיסטוריה של סטונהנג'. קורע. הנה החלק הראשון מתוך חמישה.
דו הוא דוב לבן צפוני 571724
לפי התאריכים זה היה לפני כמה שנים.
דו הוא דוב לבן צפוני 571730
נו, "לאחרונה" זה יחסית לסרט המקורי, וגם יחסית ל"איחוד" שלהם שהכרתי (אתמול גיליתי שהיה איחוד נוסף, לפני כשנתיים, תחת השם Back from the dead; גגלו ותהנו).
  פעם למעלה ופעם למטה • יואב בילינסקי • 2 תגובות בפתיל
  מאוד מעניין • אלמוני חובב מדע
  איפה אני יכול למצוא עוד מידע? • אלמוני חובב מדע • 10 תגובות בפתיל
מנדרינית ושמיעה אבסולוטית 267306
היום נתקלתי ב- http://www.aip.org/148th/deutsch.html במחקר מעניין, שמגלה כי שיעור בעלי השמיעה האבסולוטית בקרב דוברי מנדרינית - שהיא, מסתבר, שפה טונלית - הוא גבוה בהרבה משיעור בעלי השמיעה האבסולוטית בקרב דוברי שפות שאינן טונליות ‏1.

לא ברור לי עדיין מהי המשמעות המדוייקת של המושג "שפה טונלית". על פי הדוגמאות שב- http://www.uiowa.edu/~linguist/faculty/beckman/lotw0... (מאוד מומלץ להכנס ולשמוע), ארבעת הטונים של השפה המנדרינית הם בעצם ארבע "מנגינות" קצרצרות: או שהצליל קבוע, או שהוא קודם יורד ואז עולה, וכו'. האם כשמגביהים את *כל המנגינה* של משפט כלשהו בכך וכך טונים, משמעותו נשמרת, או שצריך להקפיד על גובה (פחות או יותר) אבסולוטי? הואיל ופחות ממאה אחוז מדוברי המנדרינית הם בעלי שמיעה אבסולוטית, נראה לי שהאפשרות הראשונה היא הנכונה. מישהו יודע עוד פרטים?
_______________
1 יש לי אבל כמה השגות מתודולוגיות. למשל: למה בדקו רק סטודנטים למוסיקה? הסבר אלטרנטיבי לממצא הוא שבסין משגרים לקונסרבטוריון כל זאטוט שמפגין כישרון מוסיקלי יוצא דופן (כולל שמיעה אבסולוטית), ואילו במערב הליברלי נותנים לו לשחק כדורגל עם החבר'ה, אם הוא מתעקש.
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • ירדן ניר-בוכבינדר
מנדרינית ושמיעה אבסולוטית 267700
אשה נעלה נעלה נעלה, נעלה דלתה ו (לא זוכרת את הסוף :-(
  נעלה את הדלת בפני בעלה • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • יואב
מנדרינית ושמיעה אבסולוטית 649764
אישה נעלה נעלה נעלה נעלה דלתה בפני בעלה
מנדרינית ושמיעה אבסולוטית 650208
גם לפני ארבעים שנה, כששמעתי את זה בפעם הראשונה, לא הבנתי את הפואנטה. האם החזרה על המילה ״נעלה״ אמורה לשעשע?
מנדרינית ושמיעה אבסולוטית 650220
מה שאמור לשעשע זאת לא החזרה על המילה ״נעלה״, אלא המשמעות השונה שיש למילה בכל מופע.
מנדרינית ושמיעה אבסולוטית 650226
וזה שכולן ניתנות לקיבוץ למשפט אחד קוהרנטי (למדי).
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • אי ים • 9 תגובות בפתיל
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • ישראל
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • האייל האלמוני
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • אריאל
שמיעה אבסולוטית - עכשיו גם בגלולה! 626606
לפי "גיזמודו", התרופה האנטי-אפילפטית "ולפרואט" התגלתה כמאפשרת למבוגרים לרכוש שמיעה אבסולוטית. אני אחפש יותר מאוחר את המאמר המדעי המקורי, לראות האם הסתלף משהו בדרך ממנו לגיזמודו.
שמיעה אבסולוטית - עכשיו גם בגלולה! 626619
אין שום השוואה במחקר בין היכולת של ילדים ומבוגרים שלקחו את התרופה. יש השוואה בין שתי קבוצות של מבוגרים שלקחו ולפרואט ופלסבו. חוץ מזה, נראה לי שהתוצאות די מפתיעות גם את החוקרים, שכותבים:

If confirmed by future replications, our study will provide a
behavioral paradigm for the assessment of the potential of psy-
chiatric drugs to induce plasticity. In particular, the AP task may
be useful as a behavioral correlate. If further studies continue to
reveal specificity of VPA to the AP task (or to tasks on which train-
ing or intervention is provided), critical information will have
been garnered concerning when systematic drug treatments may
safely be used to reopen neural plasticity in a specific, targeted
way.
  בכור המהפכה • האייל האלמוני
  מוזיקה ופיזיקה • יהונתן אורן • 6 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • זמי
  טרנספוזיציה בצלילים מדוייקים • אאא אלמוני :-) • 2 תגובות בפתיל
  כל הכבוד • אריאל • 5 תגובות בפתיל
  ''משמעות'' • רעות • 2 תגובות בפתיל
  תאורית המייתרים • רון בן-יעקב
  כתבה מצויינת, כן ירבו! • trilliane גילתה את הכתבה באיחור • 2 תגובות בפתיל
  מבריק. תודה • יואב מימרן • 4 תגובות בפתיל
  לא בדיוק המקום, אבל אולי • האייל האלמוני
  יפה אבל... • אופיר • 2 תגובות בפתיל
  פלאגיאט • דרור • 5 תגובות בפתיל
  המתמטיקה של הספירות • שוטה הכפר הגלובלי
עזרה 486771
האם יש דרך להסב קובץ אודיו mp3 (או אחר) לסידרה עיתית. ז"א נקודות שיא בתדירות כלשהי לאורך ציר הזמן, בקובץ טקסטואלי כלשהו. עדיף תוכנה למאק, או ל- XP.
עזרה 486982
אז לא יודעים?
עזרה 486983
אני אפילו לא הבנתי את השאלה.סידרה עיתית זה time series? האם תוכנה שממירה ל streaming audio תועיל לך?
עזרה 486985
אני צריך peaks לאורך זמן בקובץ ascii כלשהו (csv). כמו תנודות במחירי מניה לאורך היום במירווח כלשהו.
עזרה 486989
אני מניח שאפשר להמיר את זה ל WAV או פורמט פשוט אחר, ואז לנסות לפצח את זה. עיסוק ליום גשום.
עזרה 486991
תודה. קיוויתי שיש תוכנה שיכולה לעשות את זה בשבילי. פורמט האודיו לא כל כך משנה כי אין בעיה להעביר מפורמט לפורמט. מה שחשוב לי זה קובץ נתונים שמתאר את השינויים לאורך זמן.
עזרה 486995
ברור. אולי יש פונקציות כאילו במטלב.
עזרה 487067
אתה חושב שמטלב יודע לקרא קובצי אודיו?
עזרה 487072
מה הן "נקודות שיא בתדירות כלשהי"? מה האורך הטיפוסי של הקטעים שאתה מעוניין לחקור? אני לא חושב שאני מבין למה אתה רוצה דווקא CSV או טקסט, פורמטים מאוד לא נוחים כשמדובר ב-‏48000 מספרים בכל שנייה. יש כל מיני תוכנות DSP (נניח, SigView) שיאפשרו לך לצפות במידע בשלל דרכים ולבצע פעולות מפעולות שונות, וקשה לי לנחש מה תעשה עם קובץ CSV שלא תוכל לעשות עם תוכנה כזו.

Matlab קוראת קבצי אודיו, בהחלט. Wav ו-au על בטוח, ואולי עוד.
עזרה 487169
אולי אני פשוט אתאר את הבעיה (התגובה הזו היא מיועדת גם בתודה לראובן וצפריר).

יש לי קובץ אודיו ואני רוצה לבדוק אם יש בקטע מסוים שינוי שניתן לכמת אותו. הכוונה לחלק את הקובץ לשלושה קטעים בני 15 או 20 שניות כל אחד ולבדוק אם הקטע האמצעי ניבדל מבחינת האודיו (לא התוכן) משני הקטעים האחרים.

חשבתי שאולי אפשר לעשות את זה ע"י השוואה בין סדרות של דציבל (או מה שזה לא יהיה) בזמן, נניח באינטרוולים של 10 או 100 לשניה. אני לא חושב שצריך 48K סימפולים בשניה. אז פשוט להזין קובץ טקסט של נתונים ל spss או אחר.
עזרה 487179
הקשר בין הערכים הדגומים, בכל תדירות שהיא, לבין חוויית השמיעה הוא עקיף מאוד. רוצה לומר, אם תדגום פעמיים את אותה הקלטה עצמה ותביט במספרים, סביר מאוד שלא תוכל בעין בלתי-מזויינת להבחין שמדובר באותו קטע.

ייתכן שאני לא מבין למה כוונתך ב-"ניבדל מבחינת האודיו (לא התוכן)". אתה מנסה לבדוק האם מי שייצר את קובץ האודיו הזה ביצע ממש העתקה והדבקה של הערכים הדגומים? לצורך זה השיטה שלך תהיה אולי אפקטיבית, אבל לא לשום צורך אחר שאני יכול לחשוב עליו.

אגב, בראשית הפתיל הזכרת קובץ mp3. אם מה שיש בידיך הוא קובץ דחוס בדחיסה lossy (כמו mp3), אז הערכים המספריים שיש בו לא משקפים אפילו את הערכים המספריים של הדגימה המקורית, וגם לאחר פריסה יהיו הבדלים לא מבוטלים בין המספרים.
עזרה 487181
לא. נניח שאני מקליט אותך מדקלם את התגובה הנ"ל ולוקח לך כ 30 שניות לקרוא אותה. אני רוצה לראות אם יש הבדל בין שלושה קטעים בני 10 שניות כ"א. ז"א, נניח שלקראת הסוף אתה מתעייף ומדבר בקול חלש יותר אבל מהר יותר, או אולי עושה הפסקות גדולות יותר בין המילים או המשפטים. מה שהערכים המספריים משקפים, חווית השמיעה, או תוכן הדברים אותם דקלמת לא רלוונטיים. רק אם יש שינויים בהפקת הקול.
עזרה 487184
"חווית השמיעה" היא איך הדברים נשמעים לאוזן האנושית, להבדיל מהמספרים הדגומים עצמם. זה כולל עוצמה ("קול חלש יותר", "הפסקות ארוכות"), תדירות (גובה הקול), וגם דברים מורכבים יותר (והרבה יותר קשים לניתוח) כמו מהירות הדיבור. את אף אחד מהדברים האלה לא תוכל לראות ע"י התבוננות גרידא במספרים הדגומים, לא חשוב באיזה קצב.

מה שתצטרך לעשות הוא דגימה בקצב גבוה ואיזשהו סוג של אנליזה במישור התדר, חיפוש "פסגות" ופורמנטים, והשוואתם בין הקטעים. הפרטים של האנליזה הזו יהיו שונים מאוד בהתאם לאופי ההקלטה (דיבור, שירה, כלי נגינה בודד, תזמורת).

השוואה בין "סדרות של דציבל" (הערכים הדגומים) בקצב של 10 או 100 דגימות בשנייה לא תניב מידע מעניין כלשהו על הפקת הקול, וגם עם דגימות בקצב גבוה לא תוכל לגלות הרבה עם SPSS. דרושים כלים ייעודיים של עיבוד אותות שמע, לא אנליזה סטטיסטית.

אם אתה אכן מתעניין בדיבור (וזו לא היתה סתם דוגמה), ראה למשל כאן:

עזרה 487186
אתה מוכן להרחיב קצת על הפיסקה שמדברת על "סדרות של דציבל" ולמה היא לא תתן מידע מעניין? שוב, אני רוצה לדעת אם בקטע מסוים של ההקלטה יש שינוי בדפוס הדיבור, במיוחד בהשוואה לקטע שקודם לו. יכול להיות שבאמת עוצמה בלבד לא מספיקה וצריך לבדוק גם נניח תדידות.

הקובץ שאני מדבר הוא אכן של דיבור למיקרופון והלינק נראה מעניין, לפחות מהרפרוף החפוז. אמנם הם כותבים על בעיות שבטכניקה הראשונה, אבל אולי אנסה אותה בשביל התרגיל, למרות העבודה ידנית עם כל הבעיתיות שלה.
עזרה 487188
100 דגימות בשנייה של אות שהתדר האופייני הבסיסי שלו (וזה בלי הפורמנטים) הוא בין 100 ל-‏300 מחזורים בשנייה הן סדרה אקראית למדי של מספרים.

[אינטואיטיבית, נסה לחשוב על גל פשוט ביותר (סינוס נקי, נניח 100 מחזורים בשנייה) ושים עליו נקודות המרווחות בערך מחזור בודד. מה מתקבל? מה קורה אם נזיז קצת את תדר הדגימה? אם נזיז קצת את הנקודה בה התחלנו לדגום?]

"שינוי בדפוס הדיבור" הוא מושג רחב מאוד. אם אתה רוצה רק להבחין בין "קול רם" ל-"קול חלש", ייתכן שתוכל לראות זאת ע"י מיצוע של דגימות בקצב נמוך. עדיין, כל תוכנת עיבוד אותות פשוטה תאפשר לך לעשות זאת הרבה יותר בקלות מאשר לטפל בקובצי CSV ע"י SPSS.

כל דבר אחר - שינויים בטון הדיבור, צרידות, עייפות, מספר מילים בדקה, מה שלא יהיה - מחייב דגימה בקצב גבוה, ניתוח תדרים והרבה עבודה נוספת. נסה להקליט את עצמך אומר "האייל הקורא" עשר פעמים רצוף תוך שמירה על גובה, טון, קצב, עוצמה וכו' אחידים ככל הניתן, ואח"כ תסתכל על דיאגרמות תדר מהסוג שיש בקישור הקודם ששלחתי. אני חושב שתמצא המון הבדלים במבנה העדין ובערכים המספריים (גם של הדגימות וגם של התדרים) מהסוג שיבלבל לחלוטין כלי סטנדרטי של ניתוחים סטטיסטיים.
עזרה 487211
תודה על ההסבר.

כן, אני רוצה להבחין בעיקר בין קול רם/חלש, שקט פתאומי או הרמת קול רגעית, נניח בגלל הבעת כאב או צחוק פתאומי (ולא אכפת לי מה גרם לשינוי הרגעי כל עוד אפשר לכמת את קיומו). איזו תוכנת עיבוד אותות יכולה לעשות את זה כך שאפשר יהיה לראות שקטע מסוים אכן שונה במובהק מהקטע שקדם לו בגלל שהוא כולל שינויים כמו הנ"ל?
עזרה 487256
אני מאוד לא מעודכן, וגם כשהייתי קצת יותר מעודכן לא הייתי מומחה. חפש משהו שאפשר להשיג בחינם כמו SFS מהקישור שהבאתי למעלה. סביר שתצטרך לעמול יותר עם תוכנה כזו מאשר עם משהו מהוקצע יותר. יש הרבה פרטים שאני לא מבין עדיין לגבי המטרות שלך - רמת הדיוק והרגישות, המגוון של השינויים שאתה רוצה לזהות - ויש להם השפעה רבה על הגודל של פרוייקט כזה. אם אתה רוצה להקדיש לזה יותר מכמה שעות הייתי ממליץ בחום לחפש מישהו שיודע משהו על speech analysis באוניברסיטה הקרובה למקום מגוריך, או בחברת התוכנה לעיבוד דיבור בה עובדת ידידתך.
עזרה 487301
אם זה בסדר מצדך אשלח לך פרטים באימייל.
עזרה 487364
אתה לא צריך לבקש רשות. שים לב לכתובת הדוא''ל בהודעה הזו.
עזרה 488879
האם קיבלת את האימייל ששלחתי לפני כמה זמן?
עזרה 487215
האם אתה מייצר מקצוע חדש - "אוצר הלחנה"?
עזרה 487085
יש כל מיני דרכים. אילו מספרים אתה צריך בדיוק (ולאיזה צורך?)

עוצמה כללית?

עוצמת הצליל בתדירות מסויימת?
אממ סתם הערה קטנונית קטנה 492692
ארנולד שיינברג השתמש בזה הרבה כי הוא המציא את השיטה למה לו לא להשתמש בהמצאה שלו??!
וואוו דחוף למנהלי האתר 498683
רק נכנסתי לכתבה כדי לחפש משהו (דרך google )
ברגע שנכנסתיהאתר החל לטעות ולפתוח את כל התגובות.. ויש המון. מה שגורם לדף האינטרנט של האתר להתקע לגמרי והוא על סף קריסה .. כדי לדאוג שהתגובות ופתחו באופן ידני וגם רק נושאים הנבחרים על ידי הקורא אחרת האתר פשוט נתקע.

אחלה כתבה [=
תודה על ההסבר הממצה 502480
במקרה הגעתי למאמר הנ"ל, והצלחת להסביר לי בפשטות ובבהירות תחום שאינו מוכר לי...

תודה!
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 504650
שלום יובל וכל מי שקורא תגובה זאת.

אני בתחילתו של פרוייקט שבו אני רוצה לתרגם לצבעים את הפרלוד הראשון מ’הפסנתר המושווה’ של באך. התחלתי לחפש חומר ונהניתי מאוד מהמאמר.

הטענה שאני רוצה לברר היא– האם כל אקורד ביצירה, המעורר רגש מסוים, יכול להיות מתורגם לקבוצת צבעים שתבטא את אותו הרגש ותעצים אותו?
כילדה ניגנתי את היצירה והייתי מוקסמת מאיך אני משנה מיקום של אצבע אחת ’וכל הצבע משתנה’.
יש מתמטיקה ופיזיקה לצלילים וכן יש מתימטיקה לאורך של גלים של צבע. אנני בקיאה באף אחד מהם עדיין לצערי. אולי יש קשר בינהם? אני מרגישה שכחול מהדהד בנשמות כל האנשים בצורה אחרת מאדום לדוגמא (פשטנית).

אשמח לכל פיסת אינפורמציה הקשורה לתורות שכבר נכתבו וכל מקור אינפורמציה שיכול להיות רלוונטי.

תודה רבה מאוד,

מיכל לוי

הנה קישור לשני סרטי אנימציה שעשיתי שמבטאים מוסיקה באופן ויזואלי:
www.michalevy.com

(Giant Steps - and - ONE)
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 504813
אולי זה יכול לעניין אותך:
נהדר. 504834
אתה באמת חושב שהיא לא מודעת לתופעה ולמושג הזה?
ראית את הסרטים?
______________
ראיתי את ג'יינט סטפס בתערוכת סיום בבצלאל (חבר הציג שם) מאז זה התנגן\נבנה\פורק לי בראש מבלי שזכרתי מי ומה ומו.

הצבעוניים מבין כלי הנגינה כנראה, אני מסכים, ומצטט נדמה לי, הם כלי הנשיפה המתכתיים.
נהדר. 504838
לא ראיתי את הסרטים. ראיתי רק את המשפט ''אשמח לכל פיסת אינפורמציה הקשורה לתורות שכבר נכתבו וכל מקור אינפורמציה שיכול להיות רלוונטי.''
נהדר. 504843
אתה מפסיד. יופי של סרטים והם משנים את הדרך שאני חושב על היצירות האלה (ואולי על יצירות ג'אז בכלל. אף פעם לא חשבתי על מוזיקה בתלת מימד).
נהדר. 504844
אחר כך ראיתי אחד מהם. זה הזכיר לי את הקטע עם החתול ב''אלגרו נון טרופו''.
נהדר. 506053
תודה רבה רבה יונתן.
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 506052
תודה ראובן. אכן אני מודעת למושג... גם אצלי לכל מספר, אות, צליל ויום בשבוע – יש צבע משלהם. אם מישהו קובע איתי להיפגש ביום שישי בשעה שתיים אני מיד רואה שני צבעים – סגול בהיר וצהוב....
תודה.
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 506089
גם אצלי שתיים זה צהוב. יום שישי סגול, אבל עוד לא החלטתי אם בהיר או כהה.
באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506091
אצלי שתיים הוא אדום. צהוב זה ארבע (ושלוש, ביניהם, זה כתום). שש זה כחול, וחמש, בין ארבע לשש, כלומר בין צהוב לכחול, הוא כמובן ירוק.
באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506092
והסגול - צהוב?
באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506095
סגול זה שבע

באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506098
זה ויולט, לא מג'נטה.
באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506097
נו באמת. מילא היחס המתמטי הזה לצבעים, אבל למספרים? לא הגזמת? הרי ידוע לכל שארבע הוא אדום ותשע כתום.
באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506100
ארבע ירוק, חמש הוא כחול וזה סופי.
באמצע היום הצבע האדום פגש ברחוב בצבע הצהוב. 506120
ידוע לכל, הא? "מן המפורסמות" כאילו? תגובה 188927.
הרי בתגובה 506095 הבאתי סימוכין של ממש.
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 506290
את צבעי הנגדים דווקא הכרתי. אבל את אוסף הצבעים הבא לא הכרתי עד היום (חוץ מהלבן)

שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 504847
ראשית, שלל מחמאות על האתר והעבודות - יפה מאוד. אל תחמיצי את המחמאה היפה-הרבה-יותר שנתן לך יהונתן!

לגבי המתמטיקה של צלילים וצבעים - קשה להניח שאפשר למצוא בסיס מתמטי לקשר בין התחושות הנוצרות מאקורדים שונים לעומת צירופי צבעים שונים. למושג הבסיסי שיובל מדבר עליו במאמר, יחסים מספריים פשוטים בין צלילים הרמוניים, אין מקבילה כלשהי בצד הויזואלי עד כמה שאני יכול לראות (או לשמוע). סביר מאוד שאצל כל אדם אפשר למצוא קשרים בין תחושות-צליל לתחושות-צבע, וייתכן שחלק מהקשרים הללו הם אוניברסליים פחות או יותר, אבל לא הייתי מהמר שיש קשר מתמטי או פיזיקלי פשוט.

עוד כמה נקודות מקריות:

מאמר שאולי יעניין אותך -

http://www.sciencedaily.com/releases/2004/11/0411231...

"Now, professor Daphne Maurer of McMaster University’s department of psychology has found that at one time we all lived in a world in which sights had sounds and feelings had taste."

(היה לי פעם מורה שאהב לומר על מעברים הרמוניים מסויימים שהם חמוצים).

את בוודאי מכירה את שני הסרטים בסדרת "פנטסיה" של וולט-דיסני, אבל ליתר בטחון אני מזכיר גם אותם. ה"רפסודיה בכחול" מטופלת בסרט השני באופן דומה קצת לעבודות שלך.

לתוכנת האנימציה Cinema4D יש מודול שנקרא mograph הכולל בין היתר שלל "מתרגמים" מצליל לצבע, צורה ותנועה. סתם, אולי תיהני לנסות אם עוד לא יצא לך.
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 506055
תודה רבה על המחמאות והאינפורמציה. אני אקרא את המאמר. ולא ידעתי על המודול ההוא של התוכנה. אברר עליו.

שבוע טוב מאוד!
שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... 506145
למרות שהיום הסינסטזיה היא תופעה מוכרת קשה לתאר אותה בצורה ברורה וחדה. יש לה כנראה בסיס ביולוגי וייתכן שיש לה גם אספקט תורשתי. ברור שסינסטזיה היא גם משהו נרכש או נלמד, כמו אנשים שרואים אותיות, מספרים, ימי שבוע או חודשים בצבעים. לא ברור אם לכולנו יש יכולת סננסטזית ברמה מסוימת או שרק חלק מאיתנו יכולים לחוות את זה. גם לא ברור אם ישנה יכולת סינסטזית כללית, או שאנשים שונים חווים סינסטזיות שונות. אחד המומחים בנושא הוא לאורנס מארקס מאוניברסיטת ייל, ראש מכון פירס לפסיכופיזיקה. הוא אומר שייתכן והסינסטזיה היא מימד קוגנטיבי כללי.
רבים ניסו לחבר בין אותיות וצבעים. ניוטון חיבר טבלה של 7 תווים וצבעים (לא מפליא שהוא בחר דווקא במספר הזה, ונדמה לי שהחיבור המוקדם שלו היה הבסיס לאופטיקה). גם סקריאבין חיבר טבלה דומה.
סקריאבין כתב את "פרומתיאוס" לפסנתר, תזמורת, קול, ואורגן קולות, ומצאתי מאמר שמחבר בין הסימפוניה של סקריאבין וקנדינסקי.
גם קנדינסקי התעסק בחיבור בין מוזיקה וציור, למשל היצירה "הצליל הצהוב"
הציירת קארול סטין ציירה את חוויית האקופונקטורה שעברה
והעבודה "מוזיקת צ'לו" של מרשה סמילאק צולמה רק אחרי שהיא שמעה צליל מסוים
או, מצוין! אהבתי מאוד את הסרטונים 519964
צפיתי קודם ב-Giant Steps ואהבתי, ואז צפיתי ב-ONE והתאכזבתי טיפונת בהתחלה מהמוטיב החוזר של העיר ושל הבניינים וכבר התחלתי להשתעמם וחשבתי לעצור, ואז זה נהיה הרבה יותר מופשט וחופשי ונהניתי מכל שנייה.
סולם מז'ורי 505927
למעשה הגעתי למאמר הזה כל חיפשתי את ההסטוריה של היווצרות סולם מז'ורי. הוא לא נתן לי תשובה מלאה.
מישהו יודע מתי ולפי מה נקבעה התבנית של טון, טון, חצי טון, טון, טון, טון, חצי טון? למה החליטו ללכת דווקא עליה?
מידות סטנדרטיות בפסנתר 519439
האם מישהו מהגולשים יודע מה אמור להיות המרחק בין הקלידים לרצפה בפסנתר עומד?
מידות סטנדרטיות בפסנתר 519476
בסביבות 71 ס"מ מהרצפה עד למשטח העליון של הקלידים הלבנים, עפ"י מקורות שונים ברשת. אם יש לך שליטה על הגובה, הכי טוב לבחור מה שנוח. כדאי שהשילוב של גובה הכסא וגובה הפסנתר יהיה כזה שאמות הידיים תהיינה פחות או יותר מקבילות לרצפה, אולי עם מרפקים מעט גבוהים יותר (וכמובן שהכסא צריך להיות נוח לישיבה ולשימוש בדוושות).

(חפשי "key height to floor" בקישור האחרון).
מידות סטנדרטיות בפסנתר 519578
אולי זה רק אני, אבל לי זה מזכיר את תשובתו של אייב לינקולן, שהיה אדם גבוה (גם יחסית לימינו, בוודאי שלזמנו) ושנון, לשאלה הקנטרנית שהופנתה אליו "עד כמה צריכות רגליו של אדם להיות ארוכות?"
מידות סטנדרטיות בפסנתר 519661
הוא ענה "71 ס"מ"?

(אני יודע, אני יודע).
מידות סטנדרטיות בפסנתר 519736
כמובן שלא, הוא ענה "28 אינטש".

(גם אני, גם אני)
מידות סטנדרטיות בפסנתר 519764
"שתי רגליים וחצי"?
יפה אבל... 526175
מאמר טוב אבל...
עדיין לא מצאתי בשום מקום את התשובה לשאלה:
למה רק 7 צלילים מתוך ה 12?
למה שם אפשר לכתוב יצירות ואם משתמשים ב 8 צלילים זה לא ניתן.

אשמח לתשובה שאינה קשורה ב"כי ככה הסתדר להם או לאוזן האנושית"

אופיר
תודה! מאמר נפלא! אבל קישור אחד לא פועל: 532843
בשורה השלישית מלמטה, ב''(כך זה נשמע)''.
למוסיקולוגים 566662
מחבר המאמר ואחדים מן הקוראים עשויים למצוא עניין ב http://www.sciencedaily.com/releases/2011/03/1103251... .

(דגדגן: דו רה מי פה סול לה סי דו)
למוסיקולוגים 566699
דור המי פה סוללה סידו.
למוסיקולוגים 566767
מחבר המאמר אכן מצא עניין בידיעה, ואף קרא (באופן שטחי משהו) את המחקר המקורי. אני צריך להתעמק יותר בעניין, אבל אציין שהקונטרול שלהם - "ההסתברות שסולם שנבחר באקראי יהיה קמור (או קמור-כוכב) מתכנסת לאפס כשמספר הצלילים בסולם גדל" - נראה לי חשוד. תודה, בכל אופן.
מכווני הפסנתרים בעקבות מחלקי הקרח? 593427
(דגדגן‏1: "a new algorithm published in arXiv claims to be just as good as a professional tuner")
_________________
1- "גריין" על פי האקדמיה. פוי.
מכווני הפסנתרים בעקבות מחלקי הקרח? 593436
איזה כיף לראות אותך כותב שוב!

לצערי, הפוסט שקישרת אליו הוא, אפעס, לא רציני בכלל. הוא עושה סלט בין הנושא של כיוון מושווה מול פיתגוראי, לבין הנושא של stretch tuning.

בנושא הראשון, הפוסט מתאר את ההבדל הזעיר שבין קווינטה פיתגוראית לקווינטה מושווה, ואז נכתב: this small difference is compounded, and interferes with what should be the pleasant, harmonious sounds of its overtones. בדיוק להיפך! ההבדל הזעיר הזה בדיוק בא לקזז סטייה שעשויה להצטבר להפרש משמעותי.

ובנושא השני: מיתר של פסנתר מפיק תדירות יסודית כלשהי, וגם את ההרמוניות שלה, שתאורטית אמורות להיות כפולות שלמות מדויקות של תדירות הבסיס (פי 2, פי 3, פי 4, וכו'). במציאות, בגלל הפיזיקה של מיתרי הפסנתר, ההרמוניות הן לא בדיוק כפולות שלמות, אלא רק קרובות לכך. כדי לצמצם את עוצמת ההתנגשות בין הרמוניה גבוהה של מיתר נמוך לבין תדירות בסיס של מיתר גבוה, נהוג לכוון את המיתרים הנמוכים מעט נמוך יותר ממה שהם אמורים להיות, וזה נקרא stretch tuning. המאמר המקורי שעליו מבוסס הפוסט (ושמחבר הפוסט אפילו לא קישר אליו) עוסק בקריטריון מתמטי לביצוע הפרוצדורה הזו. שום קשר לכיוון מושווה מול פיתגוראי. מחבר הפוסט החמיץ לחלוטין גם את המוטיבציה וגם את הטענה המרכזית של המאמר שהוא סקר.
סרטון מעניין בהקשר 689985
למתעניינים במתמטיקה שמאחורי:

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים