פרופ' אילון לינדנשטראוס מהאוניברסיטה העברית זכה במדליית פילדס 3236
אילון לינדנשטראוס, פרופסור במכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית, הוא אחד מארבעת הזוכים במדליית פילדס לשנת 2010. את הפרס הוא קיבל על תרומתו לפתרון בעיות בתורת המספרים, תוך שימוש בכלים מתחום הדינמיקה המתמטית ובשיקולים הסתברותיים.

פרופסור לינדנשטראוס הוא בוגר תואר ראשון במתמטיקה ובפיזיקה במסגרת תכנית תלפיות של חיל האוויר ובמהלך שירותו הוא אף קיבל את פרס בטחון ישראל. בשנת 1999 קיבל לינדנשטראוס תואר דוקטור על עבודתו "תכונות אנטרופיה של מערכות דינמיות". עם סיום הדוקטורט הוא התקבל כחבר במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון ואף כיהן כעמית במכון קלי למתמטיקה. במשפחתו חוקרים רבים בתחום המדעים המדוייקים, ואביו, יורם לינדנשטראוס, הוא חתן פרס ישראל למתמטיקה וחבר האקדמיה הישראלית למדעים.

מדליית פילדס, על־שם המתמטיקאי הקנדי ג'ון צ'ארלס פילדס, נחשבת לפרס היוקרתי ביותר בענף המתמטיקה. המדליה מוענקת פעם בארבע שנים לעד ארבעה חוקרים, הצעירים מגיל ארבעים. לראשונה הוענקה המדליה בשנת 1936, והחל משנת 1950 היא מוענקת באופן קבוע. פרופסור לינדנשטראוס הוא הישראלי הראשון שזוכה בפרס זה.
קישורים
אילון לינדנשטראוס בויקיפדיה
מדליית פילדס
הידיעה ב"הארץ"
הסבר קצר ב-Ynet על עבודתו של לינדנשטראוס
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "חדשות"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

קטנוני, קטנוני, אבל מישהו חייב לעשות את העבודה: 549071
לינדנשטראוס חגג יום הולדת 40 לפני 19 יום. מזל טוב!
קטנוני, קטנוני, אבל מישהו חייב לעשות את העבודה: 549076
צריך להיות צעיר מ-‏40 ביום הראשון של השנה בה ניתן הפרס.

וחוץ מזה: ארבע שנים.
תוקן, תודה 549079
אם כבר מתקנים אז כמו שצריך... 549086
>>> המדליה מוענקת בפעם בארבע שנים
אם כבר מתקנים אז כמו שצריך... 549092
תגובה 549079
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549110
דיברו רבות על כך שמיטב תוצריה של מערכת החינוך והאקדמיה הישראליות הן משנות השישים, כשהובלנו בעולם מבחינת חינוך.
והנה, זוכה פרס יוקרתי שנולד בשנות ה 70.
האם זה אומר שלא חלה התדרדות במערכת החינוך והאקדמיה הישראלית?
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549113
תלפיות זה לא ממש ייצוג של ממוצע מערכת החינוך כאן; השמנת שבשמנת של האינטליגנציה עדיין קיימת; ומתמטיקה לא דורשת מעבדות ומכשירים בעלות היסטרית במיוחד.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549133
מה הקשר לתלפיות? מדובר בבן של יורם לינדרשטראוס, למען השם (וגם אמא שלו דוקטור למדעי המחשב). ברור שלבית שלו יש תרומה מכרעת (שלא לומר, בלעדית) לכשרונותיו, לעומת כל מסגרת אחרת. לראייה: יש לו אחות נוספת שהיא פרופסור למתמטיקה, אחות אחרת שהיא פרופסור לביופיזיקה, והוא עצמו מדליסט אולימפי מגיל 18 - לפני הצבא).

תלפיות? פפפפפחחחחח.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549147
תלפיות מקיימים סיווג די ביקורתי ולכן בדרך כלל מי שמגיעים לשם הם ברמה גבוהה מאוד. כך שהיותו של מישהו תלפיותניק אולי מרמזת על רמתו הגבוהה, גם אם לא ניתן לזקוף זאת לזכות תלפיות (כבר ראיתי טוקבקיסט שזקף גם זקף).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549150
יש "רמה גבוהה מאד"‏1 שזה נחמד והכל (חלק מחברי הטובים ביותר וגו') ויש "זוכי מדליית פילדס" - קבוצה שהשתייכות אליה דורשת טיפל'ה יותר מאשר רמה גבוהה. בעצם, כל הדוקטורים והדוקטורנטים למתמטיקה שאי פעם פגשתי (היו רבים כאלה, בפקולטה למתמטיקה בה למדתי) היו, מהבחינות הרלוונטיות, ברמה גבוהה יותר מרוב התלפיונים שפגשתי (היו רבים כאלה, היכן ששירתתי). זה הגיוני - קל להסביר למה שלושה תארים במתמטיקה הם מסננת טובה יותר מאשר מיונים צבאיים.

1 אני לא חושב שהם בודקים, או יכולים לבדוק, "רמה" בקבלה למסלול. כמובן שצריך להיות חכם כדי להתקבל, אבל צריך גם לעבור הרבה דברים אחרים - כמו מיוני קצונה - שהצלחה בהם דווקא קורלטיבית במידת-מה למה שאני הייתי מגדיר "רמה נמוכה".
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549153
כדאי אולי לבדוק כמה מבוגרי תלפיות מסיימים דוקטורט במשהו. אם כולם מסיימים דוקטורט, אני לא בטוח שהצעת הסיווג שלך אכן עדיפה, ואולי כדאי להטיל ספק ביכולת השיפוט-הכללי-על-סמך-התנסות-אישית שלך.

אני, אגב, לא מכיר אף תלפיותניק. כך שאולי פשוט אין לי מושג על מה אני מדבר.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549154
אני מתאר לעצמי שרבים מהם מסיימים דוקטורט, ואני גם מנחש שמתוך אלה, רובם לא עושים זאת במתמטיקה. אני לא צריך לנחש - אני יודע בוודאות - שלא כולם מסיימים דוקטורט.

ברור שמיונים הצה"לים מודדים *משהו*, ולפעמים המשהו הזה גם רלוונטי להצלחה בעולם האמיתי (או להבדיל, באקדמיה). דוגמאות בולטות נוספות הן נוגה אלון, שהרן שלח, ובוודאי יש עוד רבים. אבל שתי טענות מגוכחות בעיני הן (1) שאת ההצלחה של מי-מהם יש לזקוף, אפילו חלקית, לזכות השרות הצבאי שלהם (ראייה מחזקת: כל המתמטיקאים בעולם שאינם ישראלים \ כל האקדמאים הישראלים מהשורה הראשונה שלא עשו דבר שקשור לכך בצבא). (2) ששרות ביחידה\מסלול עם אוריאנטציה מחקרית בצבא מעיד במשהו על סיכוי להישג בקליבר של זכייה בפילדס (או בנובל). למי שעובר את המיונים הנ"ל מגיע קרדיט כלשהו, וכבר הסכמתי שזה אולי אפילו קורלטיבי במידת-מה להצלחה אקדמאית. אבל לקשר זאת ל-*כזו* הצלחה זו הגזמה פראית של יכולת המיונים האלה, ובמיוחד של הקריטריונים שהם מציבים. אפשר לעבור אותם גם עם יכולת אינלטקטואלית הרבה-הרבה-הרבה יותר נמוכה ממה שצריך בשביל זכייה בפילדס.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549164
בוודאי שאפשר לעבור את המיונים לתלפיות עם יכולת אינטלקטואלית הרבה וגו' :-) ואפשר עוד להוסיף ולהעיר שכדי לזכות במדלית פילדס אין די ביכולת אינטלקטואלית מופלאה (אם כי זה תנאי הכרחי). דרושים גם חריצות, התמדה, ואפילו קצת מזל.

(אלון ושלח הם דוגמאות בולטות למה? השירות הצבאי שלהם הסתיים (במילואים) באותו מקום, אבל התחיל מאוד אחרת).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549167
הטענה שלך בתגובה הקודמת היתה שהמסטרנט\דוקטורנט בעל הרמה הנמוכה ביותר הוא ברמה גבוהה יותר מהתלפיון החציוני (ציטוט: "כל הדוקטורים והדוקטורנטים למתמטיקה שאי פעם פגשתי (היו רבים כאלה, בפקולטה למתמטיקה בה למדתי) היו, מהבחינות הרלוונטיות, ברמה גבוהה יותר מרוב התלפיונים שפגשתי (היו רבים כאלה, היכן ששירתתי)". זו טענה שגם אינה מסתדרת עם הנסיון האישי שלי בשני המחוזות הרלוונטיים, אבל היא גם תמוהה מאד: מה שאתה קורא "המיונים הצבאיים" כוללים גם את המסלול בתלפיות, קרי תואר ראשון במתמטיקה ובפיזיקה באוניברסיטה העברית, ובציונים גבוהים יחסית (אחרת אותו אדם מודח מתלפיות). לא בדקתי, אבל נראה לי שאם משווים את תנאי הסף לקבלה לתואר שני למתמטיקה (באוניברסיטאות שונות) עם תנאי הסף לסיום תלפיות, נגלה שכל תלפיון שירצה בכך יוכל להיות מסטרנט למתמטיקה, כך שה"מסננת" שעליה דיברת לא אפקטיבית באמת. ייתכן שמתוך כל האנשים שיכולים להמשיך לתואר שני, רק המוכשרים באמת מעוניינים בכך, אבל אז עניין המסננת לא רלוונטי.

לגבי הדוגמאות שנתת (שהרן שלח ונוגה אלון), דוגמאות למה הן? לתלפיונים שהצליחו (אף אחד מהם לא תלפיון)? ללא-תלפיונים שהצליחו (אף אחד לא טען שאין כאלו, ומעבר לכך תכנית תלפיות לא היתה קיימת כשהם היו בגיל צבא)? לכך שהמיונים הצבאיים מודדים משהו (ואז תצטרך לפרט יותר)?

לגבי הטענות המגוחכות: מי טען אותן ומתי? הטענה המקורית היתה שבוגר תלפיות הוא לא יוצא מערכת החינוך הממוצע. אף אחד לא טען ש*כל* תלפיון יזכה בפילדס, או שיש לזקוף את ההצלחה של לינדנשטראוס לזכות תלפיות או המסלול הצבאי שלו (למרות שלא מן הנמנע שהוא הכיר שם אנשים שמאוחר יותר היו חלק מסביבתו האקדמית, ושאולי תרמו להתפתחותו כבר אז). אני לא חושב שיש מישהו שיטען שיש מסלול *כלשהו* שמבטיח זכייה בפילדס, בטח שלא מסלול שמוציא עשרות בוגרים כל שנה. תכנית תלפיות אפילו מורידה במשהו את הסיכוי לזכות ב"פילדס" בשל העובדה שהיא דוחה את המשך הקריירה האקדמית. עם זאת לא ברור לי מה הראייה המחזקת שלך מחזקת (אגב ראיות מחזקות: אחוז זוכי הפילדס מקרב התלפיונים גבוה מאחוז זה מקרב המסטרנטים\דוקטורנטים למתמטיקה). לגבי הטענה השניה, אתה עצמך אומר שיש קורלציה בין סיום תלפיות להצלחה אקדמית, אז בפרט סיום תלפיות מעיד במשהו על הסיכוי להישג בקליבר של זכייה בפילדס.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549170
הניסיון האישי הוא, ובכן, אישי. אין לי הרבה מה להוסיף בעניין.

ברור שכל תלפיון שירצה יוכל להיות מסטרנט, וגם דוקטורנט, למתמטיקה. הסינון שבעזרתו חשבתי ש-"קל להסביר" לא מתבטא בתנאי הקבלה של האונ' (בדומה למיונים הצבאיים, גם הם לא שווים הרבה בעיני), אלא במוטיבציה הנדרשת כדי לסיים דוקטורט במתמטיקה: בקירוב טוב, בלתי אפשר לגייס כזו בלי כישרון לתחום וחיבה גדולה אליו. או במילים אחרות: האנשים ממיינים את עצמם. וכך, גם עם תנאי קבלה נמוכים יחסית, מאד תתקשה למצוא סטודנטים לתואר שלישי במתמטיקה עיונית שאינם טובים במתמטיקה.

הדוגמאות היו[*] בסה"כ לאנשים ששירתו ביחידה עם אופי מחקרי בצבא, וגם הגיעו לשורה הראשונה של המחקר האקדמאי - כמו אילון. זו לא הייתה דוגמא לאף טענה שטענתי, להפך - הלא היו דוגמאות שמחלישות את טענתי ("אף אחד מהשורה הראשונה לא חב דבר מהצלחתו לצבא") שנתתי בכל זאת.

את הטענות אותן שללתי טענו כמה אנשים, בין השאר בפתיל בו אתה מגיב, ובין השאר בהודעה אליה אני מגיב. אני יודע שאפשר לזכות בפילדס בלי לשרת בכלל בצבא, ואני משוכנע שלפחות חלק (אולי ניכר) מהזוכים במדליה לא היו עוברים את המיונים לתלפיות. אז על איזה קשר אתה מדבר? אם תבחר אדם באקראיות מספר הטלפונים, או תבחר בוגר תלפיות אקראי - לשניהם יהיה סיכוי כ"כ דומה לזכות בפילדס (וקרוב מאד לאפס), שאין בכלל טעם להבדיל ביניהם מהבחינה הזו. כל הדיון הזה מאד תלוש מהמציאות.

[*] אולי בטעות, בעקבות התגובה של אלון. מסתבר שאני לא בקיא בתולדות השירות הסדיר שלהם.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549224
אכן המטרה של תכנית תלפיות אינה לסנן זוכי פילדס פוטנציאליים: הדגש של התכנית הוא על פיזיקה ולא על מתמטיקה, וחשוב מכך - ישנן מטרות נוספות מעבר ליכולת המתמטית או הפיזיקלית. עדיין, בוגרי תלפיות הם אנשים עם יכולת מתמטית גבוהה מהממוצע, כנראה אפילו בהרבה. לגבי בחירה אקראית של אדם: לפי ויקי יש עד כה קצת מעל 50 זוכי פילדס מאז 1936. אם נניח שכ- 35 מתוכם עדיין בחיים, אז לאדם אקראי (יש קרוב ל- 7 מיליארד) יש סיכוי של אחד ל- 200 מליון להיות זוכה פילדס. לעומת זאת, אם נניח 50 בוגרי תלפיות במשך 40 שנה (יש פחות מ- 50 בוגרים כל שנה, והתכנית קיימת פחות מ- 40 שנה), נקבל שהסיכוי של בוגר תלפיות אקראי להיות זוכה פילדס הוא אחד ל- 2000 - כלומר אמנם עדיין די קרוב לאפס, אבל בכל זאת פי מאה אלף גבוה יותר. דמיין לעצמך משחק: כל אחד מאיתנו שם סכום כסף על השולחן, ומחשב בוחר שני שמות - אחד של אדם אקראי, ואחד של בוגר תלפיות אקראי. אם אף אחד מהם לא זוכה פילדס, או ששניהם זוכים, כל אחד לוקח את כספו חזרה. אם רק התלפיון הוא זוכה פילדס, אני מקבל את כל הכסף, ואחרת אתה מקבל את כל הכסף. ממשיכים עם המשחק הרבה מאד סיבובים. אני שם 1000 ש"ח על השולחן בכל פעם. כמה אתה מוכן לשים?

לגבי הטענה שהדיון תלוש מהמציאות - אני מסכים לגמרי. עלתה פה טענה שיש קורלציה בין היותך בוגר תלפיות ליכולת המתמטית שלך. אתה טענת שהיכולת של בוגרי תלפיות נמוכה משמעותית מהיכולת של מסטרנט\דוקטורנט ממוצע למתמטיקה, ואח"כ אף טענת שהיא זהה ליכולת של אדם ממוצע (ככל שיכולת מתמטית מתבטאת בסיכוי של פלוני לזכות במדלית פילדס - לא המדד האידיאלי אבל ניחא). יותר מכך, התיחסת לתרומה של תלפיות או של השרות הצבאי להצלחה של הבוגרים בהמשך, ולא ראיתי שהיתה טענה כזאת מצד מי מברי הפלוגתא שלך (ייתכן שפספסתי) - הטענה היתה לקורלציה, לא לסיבתיות.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549225
אם יורשה לי לנסח מחדש את טענת האלמוני: אם אני פוגש מתמטיקאי מקצועי, הערכתי כלפיו (כמעט ו)לא משתפרת אם מספרים לי שהוא היה בתלפיות‏1.

1 ויסלחו לי אילון, אלון ואשתי.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549277
עם זה אני מסכים לחלוטין (אני לא חושב שזה מה שאלמוני ניסה לטעון, עם זאת).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549226
אם אתה כבר מבלה בפקולטה למתמטיקה, אולי תחפש שם קורס בנושא ב-extreme value theory [Wikipedia] (אם אתה בעניין של שימושית) או ב-large deviation theory [Wikipedia] (אם אתה מעדיף עיונית). ואולי בכלל עדיף שתתחיל מכאן1. הצעת אמנם משחק לא רע עבורך, אבל כטיעון סטטיסטי... ובכן, אני מפנה אותך שוב לשלושת הלינקים הקודמים.

1 סתם, זה ספר גרוע. בחרתי אותו רק בגלל השם.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549276
מה ניסית לטעון בהוספת הלינק השלישי? כיצד לדעתך הוספתו תורמת לדיון (או לתרבות הדיון, לצורך זה)?

ראה, הדיון התחיל מהטענה שבוגר תלפיות הממוצע אינו בוגר מערכת החינוך הממוצע (שים לב לכותרת התגובה הזאת). בפתיל הזה אתה משכת את הדיון לשאלת הקשר לזכיה במדליית פילדס (תגובה 549150, תגובה 549154), בניגוד לשאלת היכולת המתמטית, שיש לה מדדים טובים בהרבה (1). מדליית פילדס היא אכן אירוע אקסטרימי, אבל עדיין ניתן לטפל בו טוב יותר מאשר ניתן לטפל באירועים אקסטרימיים אחרים. למשל, האם אתה מסכים שכל אחד מהתנאים הבאים מגדיל (חלקם בהרבה) את הסיכוי לזכייה בפילדס (דבר שאפשר גם לבדוק על סמך כמה עשרות דגימות של זוכי המדליה, וגם על סמך ההיכרות, ולו החלקית, שיש לנו עם מנגנון הבחירה של הזוכים):
1) היותך בוגר תואר ראשון במתמטיקה.
2) היותך דוקטור למתמטיקה.
3) העובדה שמונית לפרופסור למתמטיקה בגיל הנמוך מ- 35.
4) העובדה שעשית את התזה אצל אחד מתוך רשימת מנחים, או שאתה מחזיק במשרה באחת מתוך רשימה של אוניברסיטאות (שייבחרו באופן הולם).
5) העובדה שזכית באחד או יותר מאוסף של פרסים (שייבחרו באופן הולם).
6) היותך בעל ציון הגבוה מסף מסוים במדד כלשהו (שייבחר באוםפן הולם, כאשר מטרת המדד לנבא יכולת מתמטית).

האם תהיה מוכן לשחק במשחק שהצעתי, כאשר קריטריון הזכיה משתנה לאחד מהקריטריונים הנ"ל (או חיתוך של כמה) וכאשר מוציאים את אילון לינדנשטראוס מהמשחק?
האם תהיה מוכן לשחק במשחק, כאשר התנאי הוא שהאדם הנבחר יזכה בעתיד במדליית פילדס (כאן השונות אמנם חוגגת על חשבוני(2), אבל בתוחלת אין לי ספק שאני עדיין מרוויח)?

---------
(1) אגב, איזה מדד אתה מציע ליכולת מתמטית? האם הציון החציוני של בוגרי תלפיות יהיה נמוך יותר מהציון הנמוך ביותר מקרב הדוקטורים והדוקטורנטים למתמטיקה באוניברטיסה כלשהי בארץ (כפי שטענת בתגובה 549150)?
(2) אם נשחק את המשחק מאות מליוני פעמים, אתה תרוויח כמה אלפי שקלים, ואילו לי יש סיכוי נמוך להרוויח מאות מליונים.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549287
אני חושב שהנקודה היתה שעד לפני כמה חודשים הסיכוי לבחור באקראי בעל מדלית פילדס מתוך בוגרי פרויקט ''תלפיות'' היה בדיוק אפס, שזה פי אינסוף קטן יותר מאשר הסיכוי לבחור באקראי בעל מדליית פילדס מתוך האוכלוסיה הכללית. אבל אז לא הענקת לנתון הזה שום משמעות סטטיסטית. ובצדק. העובדה שאדם אחד זכה עכשיו בפרס לא יכולה להשקל בשום קריטריון סטטיסטי הגיוני. המשחק שהצעת מופרך מהבחינה הזו, כי אין לזכיה של פרופ' לינדרשטראוס שום משמעות סטטיסטית.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549288
צודק, אבל עדיין הסיכוי של בוגר תלפיות אקראי לזכות במדליה היה גבוה יותר מהסיכוי של אדם אקראי לזכות, כבר לפני כמה חודשים (ולו בגלל שכל בוגרי תלפיות הם בוגרי תואר ראשון במתמטיקה). אני מסכים שלעובדה שלינדנשטראוס זכה אין הרבה משמעות סטטיסטית, ובכל זאת לקפוץ מכאן למסקנה שאין שום מידע (כפי שאתה קפצת) זה מוגזם. זה היה נכון לו הזוכים היו נבחרים באופן אקראי לחלוטין (או שאינו מובן לנו) מבין בני האדם, אבל זה לא המצב. לכן הצעתי לך את הגרסה החדשה למשחק (מספיק שהאדם יזכה מתישהו בעתיד, ובנוסף לינדנשטראוס מחוץ למשחק), וכדי להקטין את השונות גם הצעתי לך משחק שבו בוחרים מדד כלשהו ליכולת מתמטית ומשתמשים בו.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549284
למה הספר של רוס גרוע? הוא זכור לי כספר מבוא סביר למדי.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549163
אם ''מכיר'' כולל ''מכיר וירטואלית'', אז אתה כן.

להערכתי זה די חסר טעם להסיק משהו - על מערכת החינוך הישראלית, או אפילו על תלפיות - ממקרה קצה יחיד וקיצוני כל כך כמו זכייה במדלית פילדס.

לא כל בוגרי תלפיות מסיימים דוקטורט - להערכתי, אפילו לא רוב. אולי שליש. מצד שני המיונים לא מתרכזים רק ברמה אקדמית, ובוודאי שלא רק במתמטיקה (רוב הבוגרים לומדים פיסיקה).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549166
אז אתם בערך מאותו מחזור, לא? התקשרת לברך? :)
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549169
כן, בערך :-)
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549175
אגב, בכל מקרה אני לא חושב שתלפיות יכולים ''להתגאות'' יותר מדי בלינדנשטראוס - פשוט כי הוא לא נשאר בצבא ובחר לעשות קריירה אקדמית במקום זאת. נשאלת השאלה כמה תלפיונים כן הולכים על קריירה צבאית מעבר לשנים שהם מחוייבים להן (כנ''ל, במידה פחותה, לעתודאים).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549184
זה כבר ויכוח ארוך וישן (הויכוח הוא לא על כמה נשארים, אלא על כמה זה חשוב או האם זה המדד העיקרי להצלחת התוכנית).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549382
כפי שאולי זכור לך, בנקודה מסויימת במהלך השירות שלנו (מחזור ט' נדמה לי, אבל לא בטוח) חל שינוי בקריטריונים לקבלה לתלפיות (יותר תלפיונים ''קצינים'' ופחות תלפיונים כמו אילון) בדיוק משום שכל כך מעט מהם נשארו בצבא.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549397
היה משהו כזה, כן. (ח').
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549185
בתור מישהו שמתרגל תלפיותיניקים אני יכול להגיד לך שאני לא התרשמתי מכך שאיכותם גבוהה במיוחד. פעם תלפיות היה מסלול קטן יחסית (~20 איש) שלמד בנפרד מהסטודנטים האחרים ולכן גם זכה לחינוך איכותי יותר. היום תלפיות הוא מסלול גדול (~50 איש) שלומד יחד עם יתר הסטודנטים באוניברסיטה העברית. הם לא שונים מיתר הסטודנטים. למעשה, בגלל השילוב של משימות צבאיות יחד עם לימודים הם לרוב לא יותר טובים מהממוצע, להתרשמותי. מה שנכון הוא שסטודנט מבריק יהיה מבריק גם בתלפיות וגם מחוצה לו.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549187
מעניין. מנסיוני בתרגול קיבלתי את הרושם שבמסגרת אחרת של מצטיינים - התוכנית של הטכניון - דווקא מדובר על אנשים ברמה גבוהה בהרבה ביחס לממוצע. מעניין למה ההבדל.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549188
האם בתכנית זו הסטודנטים לומדים בנפרד או יחד עם יתר הסטודנטים?
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549191
יחד (אבל הם מחוייבים לחבוש כובע של ליצן כדי שיזהו אותם).
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549192
אז הניחוש הראשון שלי לסיבה להבדל כשל. אין לי רעיון טוב לגבי ההבדלים, מלבד ההשערה שיכולת הסינון של הטכניון טובה בהרבה מזו של צה''ל, ושהמאגר הפוטנציאלי בטכניון מראש גבוה יותר. כלומר - לתכנית תלפיות הולכים גם אנשים שלא ממש מחויבים לתחום אלא רואים בזה פתרון טוב למסלול צבאי. מי שהולך לתכנית המצטיינים של הטכניון הוא בהכרח גם מישהו שמחויב מאוד להצלחה אקדמית (בוודאי אם הוא נאלץ לשבת עם כובע ליצן בהרצאות).
וזכור שדיברתי על התלפיון החציוני (או הממוצע). יש שם בהחלט מבריקים, אבל לא התרשמתי שדווקא שם המבריקים ביותר.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549194
מי אמר לכם ששהקריטריונים לבחירה הם זהים? עם כל הכבוד מדלית פילדס, זה לא מה שהצבא מחפש.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549197
בתכנית המצטיינים של הטכניון יש 15 איש בשנה.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549216
כמובן; ולצבא מתגייסים הרבה יותר אנשים בשנה משמצטרפים לטכניון. יש הטיות כלשהן כאן (לטכניון ממילא מגיעים רק אנשים ברמה גבוהה יחסית מלכתחילה) אבל מאגר כוח האדם של תלפיות עדיין גדול יותר.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549219
הטיה אפשרית חשובה: לטכניון מגיעים אנשים מבוגרים יותר - באופן כללי, צפוי שהם גם בוגרים יותר.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549220
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549221
אפשרית, אבל לא לשכוח שיש גם לא מעט עתודאים ביניהם.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549200
א. הפתיל התייחס בתחילתו למערכת החינוך הישראלית, וספציפית - למערכת הקדם- אוניברסיטאית. בהתאם גם אני התייחסתי אליה. לא אמרתי שתלפיות פיתחה את כישוריו של לינדנשטראוס, אלא שהיא איננה מייצגת את ממוצע המערכת - אלא את פסגתה.

ב. סביר מאוד שלביתו של לינדנשטראוס יש חלק נכבד בהצלחתו, אבל בלעדי? לא כל כך סביר.

ג. העובדה שיש תלפיונים שאינם עושים דוקטורט לא אומרת הרבה בפני עצמה. יש אי אלה אנשים מוכשרים מאוד - ברמת דוקטורט ומעלה - שאינם דוקטורים. יש גם דוקטורים ומעלה שלא לגמרי ברור כיצד הצליחו להגיע לתואר זה עם אינטליגנציה לא ממש מסעירה.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 551542
אתה אומר מאוחר יותר שהסיכויים של בוגר תלפיות לזכות במדלית פילדס דומים מאוד לאלה של האדם מהרחוב לזכות בה זה ודאי נכון גם לגבי הסיכויים של אדם שאביו פרופ' למתמטיקה, אמו 'ד''ר למחשבים ואחיותיו אף הן פרופסוריות בתחומים קרובים.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549114
כאן מדובר על אדם מבריק שנולד ל''משפחה אקדמית''. לא מייצג כל כך טוב של המיינסטרים, אפילו האוניברסיטאי, לדעתי.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549115
לא בדיוק. מדובר על קונספירציה שנועדה למנוע ממבקר המדינה לבדוק לעומק את מצבה של מערכת החינוך.
מה זה אומר על מערכת החינוך? 549157
אני לא מבין איך אפשר לגזור מסקנות סטטיסטיות על כל מערכת החינוך מזוכה יחיד, או אפילו מכמה זוכים.
עורו המתמטיקאים 549183
אולי, במקביל לעיסוק בביוגרפיה של הזוכה, מישהו ייטול על עצמו לתרגם ולשפר את הערך Ergodic theory לויקי העברית?
עורו המתמטיקאים 549190
יש ויקיפדים פעילים כאן? נראה לי שהכתובת כבר לא כותב כאן יותר.

אולי אכתוב פוסט בעניין אבל יש לי שילוב רע של טיול בחו"ל וחוסר הבנה מוחלט של התחום.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549481
ומתוך הראיון:

"אי אפשר ללמוד מתמטיקה כמו שלומדים דברים אחרים, רק על ידי הקשבה, שינון וחיקוי של משהו שאחרים עושים. כלומר, צריך לעשות את כל זה, אבל אחר כך אתה חייב לשבת בעצמך, לבד, ולהבין את הדברים עד הסוף. רק אחרי זה אתה יכול להתחיל לחשוב על רעיונות מקוריים משלך.

יש פחד בכל העולם ממתמטיקה. אני חושב שזה קשור לתוכנית הלימוד...הייתי מתחיל ללמד מתמטיקה מההיסטוריה שלה: למה מישהו חשב בכלל על דבר כמו המשוואה הריבועית, ואיזה תפקיד יש לה בעולם...זה יעיל יותר מלפתור 500 תרגילים עם הנוסחה הזאת.

יש כל הזמן איינשטיינים קטנים עם רעיונות מקוריים - אגב, רבים מהם, בשיעור חסר פרופורציה לחלוטין, הם ישראלים או ישראלים לשעבר... ייקח שנים רבות עד שנדע מי מהם באמת השפיע.

רגעי ההשראה הגדולים ביותר עדיין באים במקלחת ובהליכות שאני עושה בגבעת רם. בכל מצב אחר המוח לא עובד באותה קיבולת...אימייל זה דבר מצוין, אבל הוא מסוג הדברים שלא מאפשרים לך לחשוב.

אתה מאבד משהו עם הגיל, אבל מקבל בתמורה אינטואיציות חזקות, את היכולת הכמעט מיסטית להבין מיד אם משהו נכון או לא, ואת היכולת למצוא קשרים בין דברים."
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549520
אאל"ט, כבר הביאו את הקישור להרצאה של פרופ' מאזור.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549541
וואו. מזמן כבר לא יצא לי להסכים עם כל מילה (מהציטוטים, לפחות).
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549543
לא תאמין אבל משום מה, כשבחרתי אותם, חשבתי עליך!
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549640
הרעיון לשלב לימודי מתמטיקה עם קצת היסטוריה של המתמטיקה הוא רעיון מצויין בעיני אבל זאת לא חוכמה, גם אני חשבתי עליו כשקראתי קצת על מלחמות המתמטיקאים האיטלקיים בימים של קרדנו, טרטילייה, פרו ושאר החבר'ה הטובים. בין השאר מתברר שם למה "מספר דמיוני"‏1 נקרא כך ואיך זכו המספרים המרוכבים להכנס למתמטיקה. כתיכוניסט אני זוכר שזה היה מעורפל, כל הקטע הזה של התעקשות על הרחבת המספרים כדי שגם למספרים שליליים יהיה שורש. בשביל מה זה טוב?
____________
1- בדרך לפתרון פולינום ממעלה שלישית, בחלק מהמקרים נתקלים בשורש של מספר שלילי שאם ממשיכים לעבוד איתו ולהפעיל עליו את הפרוצדורה מתקבלים שורשים ממשיים.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549656
אני דווקא חושב שמדובר ברעיון עקום. מנסיוני הדל, מי שיש לו נטיה טבעית למתמטיקה ומקצועות ראליים עשוי להתקשות בנושאים יותר ורבאליים (פרסנט קומפאני אקסקלודד). לקחת את אחד הנושאים היחידים בהם הוא מרגיש שהוא מבין ולערפל אתו עם תאריכים, מניעים ושמות איטלקיים, אולי יצליח לחבב את המקצוע על חלק מהתיכוניסטים, אבל על החלק הלא נכון.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549658
אבל נושאים ורבאליים הם חלק בלתי נפרד מהמתמטיקה. בין אם אלו אותם שני פועלים החופרים בפרדס בורות המתמלאים מארבעה ברזים ובמימיהם משייטת סירה במהירות 3 מטר לשניה מנקודה א' לנקודה ב' (והשאלה כמובן היא בן כמה הסקיפר), ובין אם זה משפט מכונן כמו "יהי אפסילון גודל כלשהו גדול מאפס" (את ההמשך מעולם לא הבנתי).
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549660
אולי היכולת הוורבלית שלי פגומה קצת. התכוונתי ליכולות הדרושות לעקוב אחרי שעור הסטוריה לא ליכולת הדרושה כדי לעקוב אחרי משפט מתמטי (אגב, כל ה-תהי F פונקציה וכולי בדרך כלל לא מלמדים בתיכון).
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549731
אני לא מציע להפוך את המתמטיקה לשעור היסטוריה, אלא לשלב גם הקשרים היסטוריים/חברתיים כדי להפחית קצת מהסטריליזציה של החומר הנלמד. אתה צודק שיש חלק מסויים מהתלמידים עבורם זה מיותר ואולי אפילו גרוע, אלה שנמשכים ליופי הפנימי של הנושא, אבל אלה דוקא מיעוט ולהם אני פחות דואג - רובם יצליחו בלי קשר לסגנון ההוראה (אם כי מורה גרוע במיוחד עלול להרוס כל עניין).
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549893
שאלת מפתח בשילוב היסטוריה בלימודי מתמטיקה היא הבחינה. ביסודי ובחטה"ב המערכת מכוונת קשות לבחינות הבינלאומיות, ובתיכון מכוונת עוד יותר קשות לבגרות. תשאיר את לימוד ההיסטוריה כהעשרה שלא מופיעה בבחינות, הרוחות והמים יכרסמו בו. תשנה את המערכת כך שלא תהיה כל כך מכוונת בחינות, אני בהחלט אתך, אבל זו כבר מהפכה גדולה וקשה (ומועילה) בהרבה. תרצה כן לבחון על זה, אילו שאלות תשאל (וכמה שאלות אפשריות תהיינה)?
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549945
לא הייתי בוחן על החלק הזה בכלל. הרעיון הוא לא להפוך את שעורי המתמטיקה לשיעורי היסטוריה אלא להוסיף להם קצת אנקדוטות והקשרים היסטוריים כדי שהחלק החשוב ייראה קצת פחות מנותק מהחוויה האנושית וממה שרלוונטי לחיי התלמיד. לא עולה על דעתי שבחינה במתמטיקה תכלול שאלה בנוסח ''האם עונשו של היפאסוס היה מוצדק'', אבל בהחלט הייתי מספר את סיפור הפיתגוריים ומעלה את עניין ''המידה המשותפת'' (באותה הזדמנות הייתי מזכיר גם את הקשר להמכנה המשותף שהתלמידים מכירים מבי''ס יסודי בתור איזה טריק או חוק שרירותי). לא הייתי שואל על ''אורות וצללים בחיי גאוס'' אבל הייתי מספר את האנקדוטה עליו ומשתמש בה כדי להוליך את התלמידים למצוא ''בעצמם'' את הנוסחה של סכום סדרה חשבונית וכד'. החלק ההיסטורי אמור רק להיות התבלין שמוסיף קצת טעם למנה העיקרית כך שפחות תלמידים יגידו ''אני לא מסוגל לעכל את זה''. הבחינות תישארנה כפי שהן היום, התקווה היא שרק הציונים ישתנו לטובה. המתמטיקה היא יצירה אנושית (אני מקוה שהאפלטוניסטים יסלחו לי כאן), וללמד אותה ככזאת נראה לי הרבה יותר מגניב מאשר להתייחס רק לתוצר הסופי (בשלבים האלה. באוניברסיטה זה כבר סיפור אחר).

אבל הדבר הכי חשוב, כמובן, הוא להוציא את הערך המשולש מחוץ לחוק.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549950
בקיצור, אתה מציע ללמד מתמטיקה בצורה מעניינת. אני בעד. השאלה היא אם גם המורים בעד.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550072
כלומר, זו המלצה שלך למורים (ואני מסכים איתה) יותר מאשר "למערכת" (כפי שחשבתי קודם שהתכוונת), שאני לא חושב שמפריעה למורים כבר היום לספר גם סיפורים כאלה‏1. מקורותי מספרים שבכתב העת שמופץ למורים למתמטיקה מטעם משרד החינוך מופיעים בקביעות סיפורי היסטוריה. בכל זאת מהבחינה המערכתית, אפשר גם להמליץ על שילובם בספרי לימוד.

1 כלומר, כן מפריעה - ע"ע לחצי הבחינות - אבל רק באותה מידה שהיא מפריעה לכל לימוד מועיל ומומלץ אחר.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550146
הדיון כאן מושך לכיוון של: יש למתמטיקה גם צד מעניין - אז למה לא לשלב אותו. (באופן אישי אני חושב שלא רק הצד ההיסטורי מעניין)

אולי מה שאני כותב יותר רלוונטי ללימודים באוניברסיטה, ופחות לכיתה ד', אבל הצד "ההסטורי" משמש תפקיד חשוב מאין כמוהו בניית התורות המתמטיות השונות. מאחר ומדובר במדע שלא מקבל אינפורמציה משום מכשיר או תצפית, האינדיקטורים לתיעדוף הנושאים, וכיווני החשיבה מגיעים מהחוקרים עצמם וראייה היסטורית היא קריטית להמשך התפתחות.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550149
למעשה, לא ממש. אפשר להבין מתמטיקה מודרנית מצויין ולהינות ממנה גם בלי להיות בקיא באופן שבו הגיעו אליה. הידע ההיסטורי בעיקר תורם ערך מוסף (הוא מעניין בזכות עצמו, כמובן). אתה לא באמת צריך לדעת איך נראו הפיגומים כדי לטפס בגורד שחקים.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550169
אני מסכים שבכדי לטפס לא צריך להכיר את הפיגומים.

אבל בכדי לבנות קומות חדשות - זה מאוד עוזר.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550174
בשביל קומות חדשות צריך פיגומים חדשים.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550186
אני לא מדבר על הסטוריה במובן ה"פעם היה ילד שקראו לו גאוס", אלא נתינת הקשר. אני מסכים שהרקע להתפתחות האלגברה הלינארית או תורת החבורות היסודית לא תורם במיוחד לסטודנט שנה א'. במקרה זה המשמעות של אנקדוטות היסטוריות הן אכן פולקלור. כוונתי לתחומים שנבנים היום שמחפשים כיווני מחקר.
דווקא התורה הארגוית הוא תחום שצמח בעקבות שאלות פיזיקליות, שגם התוו כיוון מסויים למחקר. עוד מעניין שחלקים בתורה זו ובוודאי שבעבודה של אילון גם שאלות מתורת המספרים שלכאורה לא קשורות (או לא היו קשורות לתחום לפני 50 שנה) משפיעות על שאלות המחקר. כך שאפילו לא ברור תמיד א-פריורית מה קשור ומה לא קשור (ואז הוא רק עוד אחד מסיפורי העמים המתמטיים).
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550189
כמובן, אבל חשבתי שאתה מדבר על הכרת ההיסטוריה.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549643
ציטוטים מן הראיון עמו במוסף "שבעה ימים" האחרון:
"אני בטוח שכל אדם בעל אינטיליגנציה ממוצעת יכול לסיים בהצלחה לימודים של חמש יחידות במתמטיקה בתיכון וגם תואר ראשון - בלי מאמץ מיוחד. אני מדבר על אדם ממוצע שתיקח ברחוב: תלמד אותו מתמטיקה, ואני חושב שהוא יצליח לסיים תואר ראשון במקצוע."

תואר ראשון אולי, אבל כתה ד' זה כבר סיפור אחר: "נדמה לי שכמתמטיקאי אני אמור להבין מה נדרש מספר לימוד בחשבון לכיתות ד', אבל עיינתי בספר לכיתה ד' של הבת שלי ולא הצלחתי להבין מה רוצים ממני. ספר לימוד במתמטיקה חייב להיות בהיר כבדולח ולא להשאיר עמימויות...היו כמה שאלות שניסיתי להבין למה התכוון המשורר, ולא תמיד הצלחתי. גם העזרים שהספר הציע לא עזרו לי להבין. לפעמים הם אפילו בילבלו אותי."
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549694
לגביי המשפט הראשון, "וגם תואר ראשון - בלי מאמץ מיוחד" אני חושש שלינדנשטראוס מנותק מהעם, האדם הממוצע מסוגל לסיים תואר ראשון אם יילמד אותו בקצב איטי בהרבה מהמקובל. מה שיעור הנשירה בפקולטה למתמטיקה?
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549698
איפה?

בזמני סף הקבלה לפקולטה במתמטיקה בטכניון היה נמוך יחסית עקב חוסר ביקוש. בשל כך התרכזו שם שני סוגי סטודנטים: מי שלא הצליחו להתקבל לפקולטות אחרות (לדוגמה: קיוו לעבור לאחר השנה הראשונה, או קיוו להמשיך בסופו של דבר להוראה), שהיו פחות מוצלחים. לעומתם היו שם גם אותם גאונים שבאמת אוהבים מתמטיקה.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549704
לדעתי ניתן להעריך בעדינות, שהאדם הלפני אחרון שנרשם לפקולטה למתמטיקה‏1 הוא בעל כישורים אינטלקטואלים גבוהים משל האדם הממוצע. אני מניח זאת משום שלמרות סף הקבלה הנמוך בפקולטה למתמטיקה, המתקבל הוא עדיין בעל תעודת בגרות שהציון בה (אני משער) הוא מעל החציון של תעודות הבגרות.

1 אפשר לקחת גם את הפקולטה למדעי המחשב בשנתה הראשונה, ולהסיר מאחוז הנשירה את אלו שפרשו בגלל ציונים נמוכים בקורסי ה"מחשבים".
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 550482
כבוגר מתמטיקה תואר ראשון, גם לי אין ספק שהאדם הממוצע יתקשה במאוד מאוד לסיים תואר ראשון במתמטיקה.
לפחות אני יכול להעיד שגם אביו של אילון, מתמטיקאי דגול בפני עצמו, התקשה להבין מדוע הסטודנטים שלו זקוקים לעיתים להסבר נוסף... אז גם הנטייה הזאת תורשתית :)
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549781
טוב, עכשיו אני כבר לא מסכים. אני ממש לא חושב שכל אדם יכול להשלים תואר במתמטיקה, אם כי אני נוטה להאמין שזה פחות בגלל חוסר כישרון, ויותר בגלל חוסר עניין שימנע מהאדם להתרכז בלימודים. זה גם מאוד תלוי בשיטת הלימוד, וזה כנראה מה שהוא מכוון אליו בתלונות על ספרי כיתה ד'. אין סיבה שמתמטיקה של כיתה ד' תהיה קשה, וספרי הלימוד עושים את זה וגורמים נזק אדיר.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549785
מסכים בעניין היכולת - למרכיב הרגשי, כולל מידת העניין בנושא, תפקיד מרכזי בתהליך ההבנה. אבל לא רק. ראיתי אנשים שמאוד אהבו והתעניינו בתחומים מסויימים ועדיין לא הצליחו לעבור את השנה השניה בתואר הראשון (בפיסיקה וגם בתחומים אחרים). אגב, אצל אביו של אילון, יורם, למדתי את הקורס באינפי מתקדם. זה היה קורס שדרש הרבה יותר מהבנה טובה ומוטיבציה כדי לפתור חלק גדול מן התרגילים לבית ובמבחן. זה אגב גם היה היה הקורס היחיד בו הייתי טוב באותה השנה, ואפילו הצלחתי כמה וכמה פעמים להפריך את הטענות אותן התבקשנו להוכיח. הסיבה לכך היתה שלמדנו מגירסת בטא של ספרו של לינדנשטראוס. בשאר הקורסים היתה לי בעייה רצינית של הבנת ההסברים והממוצע הכולל היה בהתאם.
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549797
מזמן כבר לא הייתי בכיתה ד'. תוכל להדגים, כנציגו של לינדנשטראוס לעניין זה, מה מבלבל וסתום בתוכנית הלימודים?
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549802
בשביל זה אצטרך ספר לימוד לכיתה ד'. בינתיים אפשר לקרוא כאן על הזנבגופים:

ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549855
כאן יש עוד קצת...

ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549863
זה היה לפני שבע שנים. מה השתנה מאז?
ראיון בכלכליסט עם לינדנשטראוס 549865
טוב, היום נזדמן לי ספר חשבון לכיתה ד' - ''פשוט חשבון''. הצצתי. הוא דווקא עשה עלי רושם די טוב, לא היה שם משהו בלתי מובן, ודיברו שם בצורה יחסית ברורה ופשוטה על מספרים פריקים וראשוניים ואפילו הזכירו את השערת גולדבך. אני משער שלא על זה לינדנשטראוס מדבר, אבל אני לא יודע על מה הוא כן.
וויליאם ת'רסטון, זוכה פילדס, נפטר בגיל 65 601305

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים