האייל ששאל - יולי 2003 1550
מדור הטריוויה החודשי של האייל.

גלעד ברזילי שואל:
  • היא מכירה את החוק משני צידיו - הייתה שוטרת אך גם ישבה בכלא. פמינסטית נלהבת, אך גם עקרת בית למופת. נחשדה באלכוהוליזם (שקר) והתמכרות להימורים (אמת), וחסרה לה אצבע ביד. מי היא?


אייל אלמוני שואל:
  • "בשר חרם רע מאד." מה המעניין בצירוף המילים הזה?


ורון בן יעקב, מכיוון שאמצע הקיץ עכשיו ולמי יש סבלנות לקרוא טקסטים, שואל בתמונה (המדור מתנצל בפני קוראיו העיוורים):

  • מהו השם שהושחר, ובמה פרסומו?



כרגיל, אתם מוזמנים בחום לשלוח למדור חידות קשות מספיק - כפי שמתברר החודש, אפשר גם חידות לא טקסטואליות.

לאחרונה מתרחב הנוהג לפרסם "חידות פרטיזניות" בתגובות למדור. זה נחמד ואין לנו התנגדות, אך קחו בחשבון שאיננו סובלים מעודף של חידות מוצלחות; אם החידה שלכם מתאימה להתפרסם כשאלה "רשמית", שלחו אותה אלינו, והיא תוכל לזכות בסטטוס הנחשק!
קישורים
לשלוח למדור את חידת הטריוויה שלכם
אייל אלמוני - מחבר השאלה השניה
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "טריוויה"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

ציירי לך שפם 160763
"מכירה את החוק.."-נשמע כמו דמות בטלנובלה. אולי שחקנית אחת שמגלמת תפקידים שונים?

ובקשר לת"ז, האם כתוב "עקרת בית" כמקצוע? הכיתוב לא ברור.
ציירי לך שפם 160850
קוריוז: לשחקנית דריל האנה חסרה אצבע. האם היא גילמה אי פעם שוטרת או אסירה?
ציירי לך שפם 160856
עד כמה שאני יודע זה לא שחסרה לה אצבע אלא שיש לה שלוש אצבעות מחוברות באחת הידיים.
תשע אצבעות לי יש 160860
מה אתה חושב, שהייתי ממציא דבר כזה? יש לי *הוכחה*.
תשע+ אצבעות לי יש 160899
ציטוט: "missing *part* of her left index finger" (הדגשה שלי). איזה חלק? חצי? רבע? אלפית? לא מפורט שם.
ציירי לך שפם 161381
תגובה לערן בילינסקי:
עד כמה שידוע לי, היה לדריל האנה זנב בכלל, לא?
שלוש אצבעות מחוברות? 160898
האין זה השלב הבא בהתפתחותו של ההומו-ישראלוס, כדי לנפנף על המנגל? זה גם עוזר בשחיה, ודריל האנה אכן גילמה ב"ספלאש" בת ים.
ציירי לך שפם 160853
זו לא שחקנית אחת שמגלמת תפקידים שונים, אבל אתה מתקרב לאזור.
ציירי לך שפם 160863
הי, אולי דמות מצויירת- מארג סימפסון?
מארג סימפסון- הביוגרפיה 160864
על פי
http://www.wikipedia.org/wiki/Marge_Simpson

Marge has had her share of escapades, many of which have earned her the moral disdain of Springfield's less forgiving residents. A gambling addiction, a predilection for alcoholic beverages, and a memorable cross-country police chase (à la Thelma and Louise ) are just some of the situations that suggest that this enigmatic woman is something more than just another pretty blue-head.

מארג סימפסון- הביוגרפיה 160882
וכמובן- ארבע אצבעות במקום חמש. כמו כל הדמויות בסימפסונים..
מארג סימפסון- הביוגרפיה 160889
לא רק סימפסונים. כמו רוב הדמויות המונפשות באשר הן. עושה את החיים להרבה יותר קלים עבור האנימטור.
מארג סימפסון- הביוגרפיה 160903
לא רק חיים קלים לאנימטור. איזה מומחה הסביר פעם, שארבע אצבעות (לפעמים שלוש) - נראות על המסך *יותר טבעי* מאשר חמש. כשמציירים חמש זה כאילו "צפוף מדי", בציור האנימציה. חומר למחשבה. פחות זה יותר.
"פחות זה יותר" :-) 160912
רמז קל לדיון על המילה?
איך ניחשת :-) 161067
איך ניחשת :-) 161069
______
אני מבין רמזים כשהם גדולים‏1 במיוחד. מה לעשות, אני ההיפך מברקת אני. פיקח, אבל לא חכם. (תגובה 160808). אחד כזה שקורא את "הארץ" וכותב ב"אייל הקורא", אבל לא מבין הרבה.

1 לא גדולים, עבים... נו, אתם יודעים ת'המשך.
איך ניחשת :-) 161076
נו, אז לפחות היא חכמה ואתה פיקח. אני לא זה ולא זה. וגם כבר לא כל כך קוראת כל מילה ב''הארץ''. זה עיתון לאנשים חושבים.
קרביה רוטשו? 161116
למה כוונתך במילים "שקרביה רוטשו" ? ואם שאלתי היא אישית מידי ופוגעת אז איתך הסליחה ואל תעני
קרביה רוטשו? 161203
זה קשור בניתוח אלקטיבי שבוצע בי לאחרונה. האלקטיביות במקרה ייחודי זה היתה מצד המנתח דווקא. שאר הפרטים חסויים. תודה על ההתעניינות.
ומה זה אלקטיביות לעזאזל? 161240
בחירה 161279
אני לא מבין 161284
יש איזה מנתח ש*בחר* לעשות לך ניתוח *שאת לא רצית*?
אני לא מבין 161299
כנראה שאתה קצת פיספסת את ההומור המוזר של הגברת.
מארג סימפסון- הביוגרפיה 161383
גם לאלף היו חמש אצבעות. נראה שיש קורלציה בין להיות שנון לבין פחות מ- 5 אצבעות. מה זה אומר עלינו?
מארג סימפסון- הביוגרפיה 161396
מיקי מאוס(4) ופליקס החתול(4)? שנינות? אתה גורם לגראוצ'ו מארקס(5) ולבאגס באני(4) להתהפך כרגע בקבר.

לצבי הנינג'ה היתה אפילו אצבע אחת פחות(3) והם לא היו שנונים יותר מרמי ורד.

נדמה לי שהיה פרק אחד בו לבאגס באני היו 4 אצבעות ואגודל (4+1=5!!!). נדמה לי שזה היה לשם נגינה על פסנתר או משהו, אבל אני לא ממש זוכר כרגע.
מארג סימפסון- הביוגרפיה 162084
אני זוכר את הומר מעלה זכרונות מלידתו של בארט, ומצטט את עצמו: "As long as he's got eight fingers and eight toes, he's fine by me!"
הידוק חגורה וקיצוץ אצבעות 161429
למי שעוד לא ראה, הנה עוד אחד עם שלוש אצבעות: http://www.boinklabs.com/download/AlienSong.mpg (לא להקליק על הקישור, אלא לעשות לו שמירה בשם). כפי שניתן ללמוד מסיפור עשיית הסרטון (http://www.hash.com/users/navone/HTML/AlienSongFAQ.h...), העין האחת כמו גם הקימוץ באצבעות כאן הם תוצאה של חסכון בעבודה, שאם היתה נעשית, לא היתה מוסיפה הרבה לתוצאה. בעצם אני כבר לא מוצא את הטענה, אך אני זוכר שזה מה שנאמר בגירסא הקודמת של הFaq.

לבעלי פס רחב או סבלנות, הנה מחווה בת ארבע אצבעות לבארי ווייט, שהלך לעולמו לא מזמן. לשמור בשם את הסרטון העליון. מה שיפה שם היא שפת הגוף ובמיוחד הבעות הפנים.
מארג סימפסון- הביוגרפיה 160918
והיא גם בהחלט הייתה שוטרת, אם כי לא זכור לי באיזה פרק.
ציירי לך שפם 160931
בסוף יגמרו לאייל הנקודות, אם תמשיך לצבור אותן ככה. אז קבל רק אחת - קיצוצים :-).
אוי נו, 160945
זה היה כ"כ קל. איך שקראתי את החידה ירדתי אחוז אמוק במורד התגובות, כשבליבי כבר מקננת הידיעה, שבשל הטיימינג אכלתי אותה. 'ססאמק, כבר כתבתי כאן היום?

אבל כדי שלא יגידו שאני כל הזמן רק מתלונן ומקטר (ומקלל) אחשוף כאן לראשונה, שאני שוקל לשלוח חידה משל עצמי לחודש הבא.
התשובה לחידה של רון 160764
מאיר ואני יודע את התשובה, אז אסתפק בלספק רמז - זו תעודת זהות מזויפת.
התשובה לחידה של רון 160768
לפי הגובה הנמוך- אולי זה שמיר?
התשובה לחידה של רון 163017
מנחם בגין התחפש לאישה חרדית לאחר הפיצוץ במלון המלך דוד
התמונה 160770
האין זו תמונתו של מנחם בגין בעלייתו לארץ בשנת 1942?
התמונה 160771
אכן מנחם בגין, אבל מה השם שהושחר?

(וסליחה מרון, אבל הציפור המשכימה, וכו' וגו')
התמונה 160774
אה, זה כן הוא? :-) אז השם הבדוי היה ישראל משהו.
התמונה 160900
ססובר?
כן 160909
התמונה 160778
בעצם, מאחר וזה הפך לעניין של גיגול פשוט, אני אחסוך לכם את הטרחה: http://www.jafi.org.il/education/100/people/BIOS/beg...

ועכשיו, חשיפה - אני רמאי בן רמאים. את התשובה לחידה של רון מצאתי, ובכן, בגוגל.
וודאי חשב עורך הטריוויה החביב שאם אין שם אין גיגול - אך טעה. רק צריך לדעת איך לגגל.
הלכתי לimage search, בחרתי identity card כמילת חיפוש, ןביקשתי תוצאות רק בשחור לבן או grayscale, ו-וואלה - הוא שם בעמוד הראשון של התוצאות.

לך תחוד חידות בעידן האינטרנט.
השם: ארמונד בן-פאפאיה כמובן 160781
לא יודע. אולי יותר מאוחר אדע.
התמונה 160773
נדמה לי (רק נדמה לי) שבזהות הבדויה שלו, מנחם בגין גידל זקן.
התמונה 160776
אולי את מתכוונת לזהותו שלאחר העלייה, לאחר שכבר התחיל הוא לעשות ברדק לבריטים?
התמונה 160779
כנראה. בעצם כן, התקופה שבה חי במחבוא. זוכרת תמונה שלו עם זקן, תחת השם ישראל (ססובר?)
מה היה אילו? 160786
אלמלא התאריך 24.9.42 הייתי מנחש שזו תעודה ישנה של ירון כהן (לימים: דנה אינטרשיונל). אבל כנראה שהשורה 'Occupation: Housewife' השפיעה על עולמי האסוציאטיבי.
מה היה אילו? 160788
נו, כל אחד וגיבורי התרבות שלו. זקנו של ירון כהן הרי בקושי צימח גם כשהיה גבר.
אכן ישראל ססובר. 160833
ה*רבי* ישראל ססובר בשבילך. מה לא עושים כש-$50,000 מרחפים מעל ראשך.
אכן ישראל ססובר. 160846
יש קשר לגיל ססובר ‏12, שהיה חבר של יעל ב"ז?

1 מהקומדי סטור
2 עתה הוא חבר של רוני פטרבורג ‏3.
3 שמחת זקנתי בראש חוצות!
אכן ישראל ססובר. 161079
דולרים? בימי המנדט הבריטי?
בעצם - הסטרלינגים לא היו עשרוניים בתקופה ההיא. הדולרים היו. יכול לבלבל כל אייל עשרוני.
תשובה לשאלה של רון 160933
אתם ממש מצחיקולים. עם כל הקשקושים והתטל"אות, אני הראשון שעונה לשאלה: השם הוא יונה קוניגסהופר.
לך תבנה מדינה 160934
אתמול בדקתי אם יצאו שאלות הטריוויה של החודש, ושאלות אין. והנה הערב בדרך נס זכרתי לבדוק שוב, וכבר מאוחר מדי. קשה אתכם.

מצד שני, קשה גם עם העורך. שלחתי לו כמה שאלות, ולבו גס בהן.
את אור היום הסתירו שמי העננה 160935
+דרושים
את אור היום הסתירו שמי העננה 160936
שיר הפרטיזנים, כמובן. כלומר הכוונה לחידות הפרטיזניות שהוזכרו בטקסט לעיל? חביב, ומקבל נקודות בונוס על התייחסות לעצמו. :)
את אור היום הסתירו שמי העננה 160938
זו לא היתה חידה. יותר כמו הצעת עבודה‏1.
אבל הפתרון נכון :)

1 כלומר: למה שלא תפרסם את החידות הנ"ל "בחסותנו"?
את אור היום הסתירו שמי העננה 160948
אה, הבינותי. ובכן, שלחתי לעיל מסר פולני קצר לעורך הטריויה האכזר. אם יכזיבני, אמרוד בו בגאון כאן... :)
לך תבנה מדינה 160972
לפחות שאלה אחת שלך כבר בתור. בקשר לשאר, נברר זאת בדואר, לכשיגיע פתשגנך (היתכן שהאינטרנט הרשע אכל אותו?)

בכל אופן, אני לא בטוח אם הודענו זאת רשמית עד עכשיו, אז הנה הודעה רשמית: מדור הטריוויה מתפרסם ביום האחרון של כל חודש, ב-‏12:00 בצהריים. אם היום האחרון של החודש הוא שישי או שבת, המדור מתפרסם במוצאי שבת ב-‏20:00, כדי להתחשב בשומרי השבת‏1. זכרו לבדוק בזמן, ולא תזדקקו לניסים.

1 השומרים אותה לפי שעון ארה"ק. אם יש ביקוש להתחשבות במועדי השבת לפי שעון, לא יודע, מזרח ארה"ב נניח, נא להפנות את הביקוש בדואל. תודה.
לראשון יש זמן 161001
ה-‏31 באוקטובר השנה הוא יום שישי. זה אומר שהמדור יתפרסם במוצ"ש ה-‏25 באוקטובר, או במוצ"ש ה-‏1 בנובמבר?
ארה"ק? 161008
השם היהודי לארץ הוא ''הארץ המובטחת'' ולא ''ארץ הקודש''. לא ברור לי מדוע מערכת האייל מעדיפה את החלופה הנוצרית דווקא.
ארה"ק? 161048
ארה''ק - אפשר לקרוא את זה גם (אם מתעקשים) ''ארצינו הקטנטונת''.
שעון מראה שלוש, מתי מתי כבר שמונה? 161196
תוך כדי שכתבתי את התגובה לעיל, עלה בדעתי שהמדיניות הזו היא לא מי יודע כמה הגיונית. עדיף שהשעה הקבועה לפרסום המדור תהיה 20:00, יותר מכל מכיוון שסביר שליותר קוראים זוהי שעה נוחה להיות מחוברים.

אם כן, הנה הודעה רשמית: החל מהחודש הבא, מדור הטריוויה יתפרסם ביום האחרון של כל חודש, ב-‏20:00. אם היום האחרון של החודש הוא שישי, המדור יתפרסם למחרת (בתשובה לליאור).
חידה 161136
מאחר והטריוויה שלי הייתה קלה מידי, ודי הרסתי את זו של רון, אז הרי חידה ששמעתי לא מזמן כפיצוי:

על השולחן לפניך מונחת חבילת קלפים הפוכה (בלי ג'וקרים). אתה יכול לבחור אם למשוך קלף או לא. היה ומשכת, והקלף אדום - הרווחת שקל. שחור - הפסדת אחד (ואין בעייה להכנס לאוברדפט). לא משכת - המשחק נגמר, ואתה הולך עם הכסף.

השאלה היא - מה אסטרטגיית המשיכה האופטימלית? מתי לעצור כך שתרוויח מקסימום כסף?
חידה 161138
האם המשחק נגמר גם אם נגמרו כל הקלפים בחפיסה?
חידה 161139
וודאי. איך תשחק בלי קלפים?
חידה 161140
אני מציע: להפסיק בפעם הראשונה שהמאזן חיובי (אם זה קורה). אף פעם לא מרוויחים ככה יותר משקל, אבל אף פעם לא יוצאים עם פחות משקל במשחק שיש סיכוי להרוויח בו משהו.

האם אתה יודע מה האסטרטגיה המיטבית?
חידה 161162
אני לא חושב שזו האסטרטגייה הטובה ביותר.

הסיבה שאני מסייג זה כי אני יודע את התשובה רק נומרית - סימלצתי הכל במטלב, וראיתי מה הכי הרבה רווח שאפשר להוציא בסיכוי טוב. אשמח לפתרון יותר אינטליגנטי.
חידה 161163
האסטרטגיה הטובה ביותר היא זו עם תוחלת הרווח הגדולה ביותר, כן? אני מבין שאינך יודע מה האסטרטגיה המיטבית אולם יש לך אסטרטגיה שתוחלת הרווח שלה גדולה משל האסטרטגיה שהצעתי, אבל גם בכך אינך משוכנע כי הסימולציה שלך לא כללה את כל ה-‏52 מעל 26 אפשרויות. נכון? האם ניסית לבדוק אותה במלואה על חפיסה בת 8 קלפים, למשל?
חידה 161165
כל סדרה סופית של משחקים עם תוחלת 0
תניב תוחלת 0. אם המטרה היא אחרת,
נא לציין זאת בחידה.
חידה 161169
אנו דנים בתוחלת הרווח של אסטרטגיות שונות במשחק הנתון. לי (וכנראה גם לגלעד) אסטרטגיות שתוחלת הרווח שלהן חיובית, ובפרט אינה 0. החידה היא מהי האסטרטגיה שתוחלת הרווח שלה היא המירבית. כל אסטרטגיה שתוצג תקבע חסם מלרע על התוחלת (וכאמור אנו כבר יודעים שהחסם הוא חיובי). גם הצגת חסם מלעיל לא-טריוויאלי תבורך, במיוחד אם החסם זהה לחסם מלרע שהוצג.
חידה 161170
התוחלת היא אפס רק במשיכה הראשונה - אחר כך יש שוני במספר הקלפים השחורים והאדומים שנשארו בחפיסה.

התוחלת של המשחק כולו היא בברור חיובית - הרי אם תמשוך את כל הקלפים, תצא על אפס, אז אם תפסיק ברגע שמשכת 26 אדומים, ונארו עוד קלפים בחבילה, הרווחת. (לא האסטרטגיה המיטבית).
חידה 161172
אבל איך זה יעזור לי? אז אני אקבל את התוחלת למשחק של 8 קלפים. יש. הסימולציה שלי אומרת לי כרגע "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק למשוך" (לגלות את X?), ודי סביר שזה נכון, אבל א. - מי אמר שזה נכון, אפילו אם אני אריץ על כל האפשרויות למשחק של 8 קלפים וב. - זה לא כל כך מעניין. אני רוצה לדעת למה, לא רק כמה.
חידה 161174
אתה לא יכול להתאים את X למקרה של 8 קלפים? הרי בטח הגעת ל-X דרך 52. או שבדקת רק אסטרטגיות מסוג "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק למשוך", ומבין אלה, עבור מדגם של חפיסות 52 קלפים ועבור מדגם של Xים גילית שיש ערך X שונה מ-‏1 המביא לתוחלת גבוהה מ- 26/27 ?

א. מה זה "זה"? שהאסטרטגיה המיטבית היא מסוג "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק"?
עדכון 161197
רבע דף A4 הספיק לניתוח המשחק בן 4 קלפים (כלומר לבחינת *כל* האסטרטגיות). במקרה זה, האסטרטגיה המיטבית אינה מטיפוס "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק למשוך", ותוחלת הרווח שלה היא 7/8. לכן קשה לי להאמין שבמקרה המורכב יותר של 52 קלפים, האסטרטגיה המיטבית תהייה מהטיפוס הנ"ל. (עם זאת, מבין האסטרטגיות הנ"ל, עבור 4 קלפים המנצחת היא כמובן X=1 ). אני חושש שאין לי די נייר וסבלנות לניתוח המשחק בן 6 הקלפים.
רבותי נברר 161200
בשלב כלשהו במשחק, יש לפנינו n קלפים אדומים ו-k קלפים שחורים. עלינו לקבל החלטה: האם למשוך קלף, או לעצור? ההחלטה תלויה אך ורק במספרים n ו-k, ולא במה שהרווחנו עד כה. אם קביעה זו טעונה הסבר, אשמח להסביר.

איך לקבל את ההחלטה? נניח שלצדנו פיה טובה היודעת להשיב על השאלה הבאה: מהי תוחלת הרווח ממשחק עם n אדומים ו-k שחורים, אם נשחק בצורה מיטבית? הפיה איננה אומרת איך יש לשחק, רק מהי תוחלת הרווח אם משחקים נכון.

אם נעצור, נקבל בדיוק 0 (נוסף כמובן על מה שכבר הרווחנו או הפסדנו עד כה). אם נמשוך, יקרה אחד מהשניים:

(+) נמשוך קלף אדום, נרוויח שקל, ונגיע למצב שבו לפנינו n-1 קלפים אדומים ו-k שחורים.

(-) נמשוך קלף שחור, נפסיד שקל, ונגיע למצב שבו לפנינו n קלפים אדומים ו- k-1 שחורים.

הסיכויים לכל אחת מהאפשרויות קלים לחישוב. כעת נברר, באמצעות הפיה, מהי תוחלת הרווח במשחקים שאליהם אנו עשויים להגיע, כלומר המשחק עם פחות קלף אדום או פחות קלף שחור. בהינתן שני מספרים אלה, והסיכויים ל-(+) ול-(-), נקבל מיד את תוחלת הרווח אם נחליט למשוך.

עכשיו זה קל: אם תוחלת זו חיובית, יש למשוך. אם היא שלילית, יש לעצור ולהסתפק ב-‏0.

טוב, אבל מה עם הפיה? כפי שבוודאי הבנתם, אין בה צורך, מפני שהניתוח הפשוט לעיל מורה את הדרך לחישוב תשובתה של הפיה בצורה נסיגתית: תשובת הפיה למצב נתון ניתנת לחישוב מתשובותיה למצבים פשוטים יותר.

כמובן שאשמח לפרט אם דרושים יותר רמזים. בינתיים רק אציין כמה עובדות פשוטות כדי שמי שמנסה לפתור יוכל להשוות תוצאותיו לשלי:

אם יש רק קלף אחד אדום וקלף אחד שחור, תוחלת הרווח היא מחצית השקל.

במשחק עם ארבעה קלפים שחורים וארבעה אדומים, תוחלת הרווח היא בדיוק שקל! בקרוב אנסה לרשום במפורט את האסטרטגיה למקרה זה כדי שייקל לוודא זאת.

במשחק עם 8 אדומים ו-‏8 שחורים, תוחלת הרווח היא 1.43411.

לפטופי האומלל עדייו טוחן את המשחקים הסבוכים יותר. בכל אופן, אם כלל העצירה המיטבי תלוי רק במה שהרווחנו עד כה זה יפתיע אותי מאוד. מצד שני, כיוון שראינו שכלל זה תלוי רק בכמות השחורים והאדומים שנותרו, ברור שניתן לנסחו ככלל שתלוי רק במה שהרווחנו עד כה *וגם* בכמות הקלפים שכבר משכנו.

ייתכן שהחמצתי איזו סימטריה מעניינת ואכן הנתון השני אינו חשוב - אבדוק זאת ואשוב אליכם.

- אלון
רבותי נברר 161218
טוב, העובדה שקיימת אסטרטגיה מיטבית ברורה, וכך גם העובדה שניתן לחשב אותה כפי שהצעת. מניתוח המשחק ה-‏4-קלפי כבר עולה שהאסטרטגיה המיטבית אינה כלל התלוי רק במה שהרווחנו עד כה, כך שאתה לא צפוי להפתעות. השאלה המעניינת היא מה הנוסחא לתוחלת המירבית במשחק עם 2n קלפים.
תיקון 161217
התוחלת במשחק בן ארבעת הקלפים היא 5/6. במשחק עם שישה קלפים, 19/20.
תיקון 161220
אתה בטוח? לדעתי, התוחלת במשחק עם ארבעה קלפים (שני אדומים, שני שחורים) היא 2/3. הבה נראה: האם אתה מסכים שהמצב (אדום, שני שחורים) שווה 0? ושהמצב (שחור, שני אדומים) שווה 4/3?

נוסחה כללית "מפורשת" למשחק עם N קלפים אין, לדעתי. נוסחה רקורסיבית יש ויש, והיא לא מאוד קשה לחישוב.
תיקון 161223
טוב, על זה כבר אמר מיודענו ירדן ניר תגובה 83059. אתה צודק, מה שאומר שגם החישוב שלי עבור שישה קלפים שגוי.
חידה 161219
טוב, אז הנה המצב לאשורו, אם אינני טועה. ובהחלט יכול להיות שאני טועה.

האסטרטגיה האופטימלית איננה יפה במיוחד. יש להמשיך כל עוד עודף מספר הקלפים השחורים על פני האדומים שנותרו בחבילה איננו "גבוה מדי", וכדי לפרש מהו "גבוה מדי" יש להיעזר בטבלה. למשל, אם נותרו 10 קלפים אדומים ו-‏13 שחורים כדאי להמשיך, אבל עם 10 אדומים ו-‏14 שחורים יש לעצור. את הטבלה המלאה ארשום בסוף התגובה.

ערך המשחק, כלומר תוחלת הרווח אם משחקים היטב, הוא קצת יותר משני שקלים וששים ושתיים אגורות. עוד נתון טריוויה משעשע: אם שיחק מזלכם ומשכתם מיד בהתחלה 5 קלפים אדומים, יש להמשיך! תוחלת הסכום שתוכלו עוד להרוויח (נוסף על חמשת השקלים בכיס) היא קצת מעל 5 אגורות.

למי שרוצה להשתכנע שאכן יש מצבים שבהם יש יותר קלפים שחורים מאדומים בחבילה ולמרות זאת כדאי לשחק - המצב הפשוט ביותר מהסוג הזה הוא: שני אדומים, שלושה שחורים. שווה להשקיע כל סכום נמוך מעשרים אגורות כדי להשתתף במשחק כזה.

אשמח אם מישהו יבדוק את טענותי. ושאלה לגלעד - אתה יודע מניין הבעייה הזו?

להלן האסטרטגיה:

כל עוד נותרו 21 קלפים אדומים או יותר, יש להמשיך.
אם נותרו 20 אדומים ו-‏26 שחורים, יש לעצור.
אם נותרו 19 אדומים ו-‏25 שחורים או יותר, יש לעצור.
אם נותרו 18 אדומים ו-‏23 שחורים או יותר, יש לעצור.
וכן הלאה:
17 22
16 21
15 20
14 19
13 18
12 16
11 15
10 14
9 13
8 12
7 10
6 9
5 8
4 7
3 5
2 4
1 2

ערך המשחק המדוייק:
41984711742427/15997372030584

לבריאות!
חידה 161330
אלון,

יצאו לי אותם המספרים שיצאו לך, גם לגבי תוחלת הרווח וגם בכלל העצירה. את נוסחת הנסיגה של תוחלת הרווח לא קשה לכתוב, אבל פתרון סגור (נוסחה) לכל n ו- k לא מצאתי.
חידה 161345
תודה על האישור! נוסחה סגורה סביר שאין פה.
חידה 161408
כמה זמן לקחה לך הריצה במחשב? לפי החישוב שלי (לא בדקתי מעשית) זה אמור לצאת סדר גודל של מילישניות לכל היותר.
חידה 161416
אכן, איו פה שום בעיית מהירות - מילישניות אם לא פחות. גם באופן תאורטי האלגוריתם הוא כמובן מאוד מהיר (פולינומיאלי, פרופורציוני ל-n*k עבור n קלפים אדומים ו-k שחורים). אני מימשתי את זה בכמה שורות Mathematica.
חידה 161561
הרצתי את זה על 200 קלפים מכל סוג (וכמובן כתוצר לוואי קיבלתי את כל התוצאות הנמוכות יותר), נראה שהתוצאה כפונקציה של מספר הקלפים מאוד מאוד קרובה (לפחות עבור התחום הזה) לפונקצית שורש ריבועי. ריצה על מספר קלפים גדול יותר גירדה את תחתית מחסנית הרקורסיה שלי (אני צריך לשכתב את העסק לעומק סופי) אבל זה מעניין כי שום דבר (בערך) לא מתנהג כמו שורש ריבועי חוץ, אולי, מהילוך שיכור.
חידה 161633
בוא נשאל שאלה אחרת: נגיד שתרוץ כל פעם עד הסוף ותשמור את הערך הכי גבוה שאי פעם התקבל במשחק ( מין ניחוש בדיעבד כזה). באופן טיפוסי הערך הכי גדול יהיה בסביבות שורש מספר הקלפים ( מהלך שיכור וכולי)‏1. מה שגילית הוא שהאיסטרטגיה האופטימלית ללא ידיעת העתיד מתנהגת באופן דומה.

איך מנתהגת נקודת העצירה? כלומר, באופן טיפוסי, אחרי כמה קלפים מפסיקים לשחק?

1 הערכים הם למעשה מהלך אקראי תחת האילוץ שהערך הראשון והאחרון הוא אפס.
חידה 161811
למעשה "גיליתי" זאת רק עבור מספר ערכים קטנים. במשך היום חשבתי שיהיה נחמד גם לחסום את העסק מלמעלה ומלמטה ולהראות שההתנהגות היא תמיד שורש. אתה תיארת חסם מלעיל (צריך רק לראות בדיוק כמה הוא יוצא מספרית), עכשיו רק צריך חסם מלרע וסיימנו לתת second best לא רע בכלל לנוסחה סגורה.

מה לגבי האסטרטגיה "עצור כאשר אתה מגיע לרווח x" כאשר x ליניארי בשורש n? מה התוחלת כאן?
לא בדיוק... 161831
הילוך השיכור כאן הוא מאוד לא סטנדרטי - ההסתברויות הן לא קבועות בזמן ואף תלויות בהיסטוריה, באופן שנוטה ''לרסן'' את ההילוך ולקרבו למרכז - למשל, כפי שציינת, בסוף תמיד חוזרים לאפס.

חוץ מזה, כפי שכבר צויין, האסטרטגיה האופטימלית איננה ''חכה עד שהזכייה תהיה...'', ולכן אני לא בטוח שמודל ''ידיעת העתיד'' שופך עליה אור נוסף.
לא בדיוק... 161885
אתה צודק שזה לא בדיוק הילוך שיכור.
בוא ננסה עוד טיעון פשוט: נשאל עבור אילו ערכי רווח הדחיפה הדטרמניסטית לכיוון המרכז הוא באותו סדר גודל כמו ה"רעש" בעקבות המצאות של שחורים ולבנים? כל עוד סטית התקן של הרעש היא יותר גדולה מעוצמת הדחיפה, אפשר להניח שהרווח מבצע מהלך שיכור. ברגע שהרווח חורג מכך, הדחיפה הדטרמנסטית תחזיר אותו.

חישוב גס שביצעתי מראה שהדחיפה שווה לסטית התקן כאשר הרווח שווה( בעצם פרופורציוני) ל<מחצית>המרחק מסוף המשחק.
כל עוד הרווח קטן "בהרבה" מכך, אפשר להתעלם מהדחיפה ולהתיחס לבעיה כאל מהלך שיכור עם סטית תקן שתלויה בזמן. אבל, התלות היא יחסית חלשה, ולכן אומדן של סתם מהלך שיכור הוא לא רע בתחום הזה.

באשר לאיסטרטגיה, מבלי לפגוע באסטרגיה המדויקת (ובשיטה היפה שלך!), הייתי נותן אסטרטגיה מקורבת כזאת: אם הרווח שלך פרופורציוני ( עם קבוע עלום) למרחק עד הקצה - עצור, כי אתה מתקרב לאיזור הדטרמניסטי.

האם מישהו יכול לבדוק על הפיתרון המדויק איך נראה קו ה<רווח,מספר קלפים> של האסטרטגיה המדויקת למשחק עם הרבה ( נגיד כמה מאות) קלפים?
חידה 161552
(צר לי על העיכוב, בעיות גישה וזמינות)

טוב, זו לא הייתה הגישה שלי - אני פתרתי את המשחק בצורה אמפירית, והגעתי לאסטרטגיה שאומרת "משוך, וכשיש לך 4 שקלים, הפסק". היא לא רעה, אבל המפורטת שלך עדיפה. מאידך גיסא, מאחר וטרחתי על שלי, אני אפרט מה עשיתי:

אני הלכתי בגישה של כח טהור: הרצתי את המשחק, ובניתי וקטור של הקופה שלך כל שלב - אז יש לי וקטור של 53 אברים (מתחיל באפס), והמקסימום שלו הייתה האסטרטגיה הנכונה שלך בדיעבד - אם היית בוחר לעצור במקסימום, היית מנצח.

עכשיו הרצתי את זה 10000 פעם, וחישבתי ממוצע - יוצא משהו קרוב מאד ל4 (מלמעלה). כ55% מהמשחקים מסתיימים ב4 ומעלה, כך שתוחלת הרווח שלי היא בערך 2.2 - פחות מ 2.6.

אגב, גם לעצור ב3 זה לא רע - כ70% מהמשחקים מסתיימים ב3 ומעלה - תוחלת של בערך 2.1.

ואת החידה סיפר לי חבר שלי - לא יודע מה המקור.
חידה 161617
בקשר למקור החידה- זה לא פשוט גרסא מנוונת לבלק גק?
טוב, אז הנה עוד קצת פרטים... 161835
לא חשבתי לייגע עם עוד נתונים, אבל נראה שיש כמה מתעניינים :-)

ערך המשחק עבור מספר כללי של שחורים ואדומים הוא מספר רציונלי, כמובן. לא קשה לשים לב, ועוד יותר קל להוכיח, שאם נכפול ערך זה במקדם בינומי מתאים (מס' הקלפים הכולל מעל מס' האדומים), נקבל תמיד מספר *שלם*. נחמד.

המספרים השלמים האלה מקיימים יחס רקורסיה טיפה יותר ידידותי מהערכים הרציונליים המקוריים. למרות זאת עדיין לא הצלחתי לבצע ניתוח אסימפטוטי מדוייק שלהם. לעומת זאת, שלחתי את הערכים האלכסוניים (אלה עבור מספר שווה של שחורים ואדומים, כמו בשאלה המקורית) בתור שאילתא ל-"אנציקלופדיה של סדרות השלמים", וקיבלתי בתור תשובה את

יחד עם רפרנס למאמר שעדיין לא השגתי אבל לפי אבסטרקטו הוא דן כנראה בדיוק במשחק המדובר, באופן לא מפתיע. אם יש למישהו גישה לספריה אוניברסיטאית (מה שלי אין לצערי כרגע) אולי נוכל לקבל עוד פרטים.
טוב, אז הנה עוד קצת פרטים... 162161
קפיצה קטנה לספרייה של הפקולטה למדעי המחשב, והמאמר בידי.

הוא אכן עוסק בבעייה הנ"ל (שבמקור נחקרה ע"י Shepp ב-‏1969). במהלך המאמר מוצגת המשוואה הרקורסיבית שהוזכרה, ומוכחים אי-שיוויונים שונים לגביה.

למשל:

V(m, p+1) <= V(m,p)+1/(n+1)
V(m, p) <= V(m+1,p)+1/(n+1)
V(m+1, p+1) > V(m,p)

כאשר V מייצג את תוחלת הרווח עם m כדורים שחורים ו-p אדומים.

בנוסף, Shepp בעצמו חישב את באופן אסימפטוטי את האסטרטגיה ל"מתי לעצור".
(p+a*sqrt(2p) a=0.83992 כש-p שואף לאינסוף אם אתם חייבים לדעת).

המאמר מציין שהחישוב הרקורסיבי ייצור שגיאה הולכת וגדלה, ולכן"מעביר את הבעייה לשלמים" ע"י הכפלה ב-(m+p)!, כפי שציין אלון.

אחרי קצת עבודה, ועם שימוש בזהויות משולש פסקל, מגיעים לתוצאה הבאה:

V(m, p) = (p-m) + m/(p+1) + O(p^-3)
עבור m קבוע.

תבדקו לראות אם זה יוצא...
תוספת קטנה 162162
המאמר מציין שעבור ערכים של p (מס' הקלפים ה"טובים") בין 0 ל-‏100, שווה לקחת עוד קלף אמ"ם מספר הקלפים ה"רעים" קטן מ-
p+0.83992sqrt(2p)-0.1427

הם מסבירים שהחישובים שלהם הם עד p=100 מטעמי נוחות בלבד, ולא בגלל קשיים חישוביים ושזמן הריצה של המחשב עלה להם רק 10 דולר.
טוב, אז הנה עוד קצת פרטים... 162286
קודם כל - תודה!

אני לא בטוח שאני מבין את הנוסחה האחרונה שציטטת. עבור m=p זה יוצא בערך 1, בעוד שערך המשחק בוודאי שואף לאינסוף (כמו שורש n חלקי שתיים, לפי הניחוש שלי). חסר גורם? זה מנורמל אחרת?

בכל אופן, תודה שוב על המאמץ.
חידה 162120
והנה וריאציה על החידה של גלעד, שלה דווקא יש פתרון אנליטי קצר ונקי.

על השולחן מונחת חפיסת קלפים הפוכים, חציים אדומים וחציים שחורים. שחקן שולף מהחפיסה קלף אחרי קלף, ומתבונן בצבעים המתקבלים; הוא רשאי לעצור את התהליך מתי שירצה. השחקן זוכה במשחק אם הקלף ה*בא* בחפיסה - זה שהיה הופך אלמלא עצר - הוא אדום, ומפסיד אם הוא שחור (אם השחקן מגיע לקלף האחרון, התוצאה נקבעת על פיו).

מהי האסטרטגיה שממקסמת את הסתברות הזכייה במשחק?

ניתן לפתור את החידה על ידי תכנות דינמי, בצורה דומה לזו שתיאר אלון בתגובה 161200: רושמים את משוואות הנסיגה, מוצאים תנאי שפה, ולמרבה המזל, ניתן אז למצוא (באינדוקציה דו-משתנית) ביטוי סגור ל"ערך" המשחק.

לחילופין, אפשר לתת נימוק מילולי פשוט למה האסטרטגיה האופטימלית היא מה שהיא. רעיון, מישהו?
סתם אינטואיציה 162132
אולי להפסיק כשיש רק עוד קלף אדום אחד בערימה?
חידה 162230
אם זכרוני אינו מטעני דפקת לי טיעון יפה (בענין שמואל זיגלבוים). אנסה להשיב לך כגמולך.
אם באיסטרטגיה אופטימלית אינך כולל דרישה למספר מינימלי של צעדים (אז אין סיכוי לעצלני מטלב כמוני) אז השאלה שלך בעצם דומה מאד לחידת שלושת הוילונות שהצליחה לבלבל גם מתמטיקאים מקצועיים.
אני מנחש כי האיסטרטגיה האופטימלית היא כפי שהציע המגיב הראשון היא להפוך קלפים עד שמגיעים ל-N-1 אדומים הפוכים או N שחורים, כמובן מה שבא קודם (מתוך סה"כ 2N קלפים). הפכת N שחורים קודם -זכית.
מה אם N-1 האדומים הגיעו קודם? נסתכל על המקרה הגרוע ביותר: הפכת N-1 קלפים וכולם אדומים. הקטצ' בחידות מסוג זה הוא שרבים מניחים כי הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום הוא
1 חלקי N+1. ולא היא. הסיכוי הוא חצי. כך שמה שעשינו במשכנו עד N-1 אדומים (ולא N-2 למשל) הוא להגביר את הסיכוי למשוך N שחורים ולזכות ולא הגדלנו את הסיכוי להפסיד במאום.
אם תהיה דרישת קהל אשמח לנסות להסביר מילולית מדוע הסיכוי הוא חצי ולא אחרת.
הקהל דורש! 162237
הסבר.

ההסתברות (המותנית, לאחר שהוצאו כבר N-1 אדומים) מן הסתם אינה 1 ל- N+1 , אבל מדוע אינה 1 חלקי מספר הקלפים שעוד נותרו?
סליחה טעות 162244
פשוט טעיתי. דברתי על מקרה בו יצאו N-1 אדומים רצופים ואז הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום הוא אכן 1 חלקי N+1 ולא חצי כפי שטענתי בחוצפתי. מה שכנראה הייתי צריך להגיד הוא שהסיכוי שלאחר משיכת N-1 (או כל מספר קבוע אחר) קלפים אדומים בדיוק, יבוא קלף אדום היא חצי.
מספר הקלפים שצריך למשוך כדי למשוך בדיוק
X אדומים הוא בין X לN+X. ולכן הסיכוי שהקלף הבא יהיה אף הוא אדום זהה לסיכוי שבחירת קלף אקראי בתחום זה תתן קלף אדום (כאמור חצי). הסבר מסודר יותר, אם אני צודק ואם אמצא כזה בהמשך.
חידה 162241
אילו הייתי יודע שתנטור לי טינה בגלל זיגלבוים אולי לא הייתי נענה לאתגר שלך אז... :)

אני בכוונה עדיין לא אומר האם האסטרטגיה שק. נבוך ואתה הצעתם היא אופטימלית. כשתנתן התשובה המלאה (והיא עדיין לא ניתנה), יהיה ברור למה.

ומשהו אחר: אני חולק על קביעתך שההסתברות לקבל קלף אדום אחרי רצף של N-1 אדומים (ואף שחור) היא חצי ולא 1 חלקי N+1. אני אכן יודע שחידת שלושת הוילונות הצליחה לבלבל גם מתמטיקאים מקצועיים (כולל את ארדוש, אם אני זוכר נכון מהביוגרפיה שלו), אבל בתור מי שסבור שהוא מכיר חידה זו היטב (יצא לי גם ללמד אותה כמתרגל בטכניון בקורס בהסתברות), דומני שהיא לא רלוונטית כאן.

למתעניינים: חידת שלושת הוילונות ידוע גם בשמות "הפרדוקס של מונטי הול" ו"עשינו עסק". פרטים ב- http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/Montytitle.html
נסיון אחרון ודי 162250
על פניו נראה שהסיכוי שהאדום ה-Nי והN-1י יהיו צמודים זהה לסיכוי שהN-2י והN-1י יהיו צמודים וכן הלאה. לכן אין שום יתרון בעצירה בקלף האדום הN-2י אלא רק חסרון של הקטנת הסיכוי להשלים N-יה שלמה של שחורים.
דרך אגב, מנין הידע הזיגלבוימי? אני עצמי לא הצלחתי לזכור את השם.
נסיון אחרון ודי 162278
על זיגלבוים שמעתי במסגרת משלחת תלמידים לפולין בכיתה י"א.

ובנוגע לחידה: אולי עדיף לחכות עוד כמה ימים, ואחד מקומץ האיילים שמתעניין בפתיל זה יעלה על התשובה המלאה.
היה צליל זלזול 162324
אנסה להוכיח טענתי הקודמת (הסיכוי שזוג האדומים האחרונים צמוד זהה לסיכוי של כל זוג אדומים עוקבים אחר) בריגורוזית:
נניח בנקודה מסויימת חשפנו n אדומים ו-k שחורים (האחרון אדום). הסיכוי שהקלף הבא אדום:
(N-n)/(2N-n-k)
הסיכוי שזוג הקלפים הבא הוא שחור+אדום:
(N-k)/(2N-n-k)*(N-n)/(2N-n-k+1)
הסיכוי שזוג הקלפים הבא הוא אדום+אדום:
(N-n)/(2N-n-k)*(N-n-1)/(2N-n-k+1)
כלומר הסיכוי שהקלף שאחרי הבא יהיה אדום (סכום 2 הביטויים הקודמים) הוא שוב:
(N-n)/(2N-n-k)
מכאן שכאמור אין טעם לעצור לפני חשיפת N-1 אדומים (שאז הסיכוי לאדום+אדום מתאפס).
ועצה לחיים, ידידי הצעיר, התחושה כי בתחומי עסוקנו המדעיים, מוחות מתמטיים מבוגרים הופכים מהר מאוד לעוברים בטלים היא לצערי לעתים קרובות נכונה. דוקא לכן, זוהי איסטרטגיה טובה תמיד, לא לחשוף מחשבותינו בנידון.
errata 162351
בכל מקום שכתוב:
(2N-n-k+1) צ"ל: (2N-n-k-1).
היה צליל זלזול 162379
ראשית, הרשה לי להביע את התנצלותי: לרגע לא התכוונתי לזלזל, ורק בקריאה חוזרת של הודעותי הבנתי שכך יכולים להתפרש דברי. סליחה, באמת.

אני מסכים אתך לחלוטין שההסתברות שזוג האדומים האחרון הוא צמוד היא זהה להסתברות שכל זוג אדומים עוקבים אחרים הוא צמוד. מאד יכול להיות שאני מחמיץ כאן משהו, אבל אני לא מצליח לראות למה זה נובע ממה שהראית. לפי דעתי, אתה הראית שלאחר שהוצאנו כבר n אדומים ו- k שחורים, ההסתברות שהקלף הבא יהיה אדום זהה לזו שהקלף שאחרי הבא יהיה אדום (וזוהי כמובן טענה נכונה, אבל אחרת).

אני גם לא מצליח לראות איך כל הנ"ל עוזר לפתור את החידה המקורית. התוכל בבקשה להסביר ביתר פירוט, מההתחלה?

ודבר אחרון: בעוד כמה שעות אני אתנתק מהמחשב לכמה ימים (טיול אופניים!), וייתכן שאקרא את תגובתך רק לאחר שאחזור. מתנצל מראש על העיכוב.
היה צליל זלזול 162397
יש כאן 2 שאלות:
א) אכן לא הוכחתי שיטתית, שהטענה שהוכחתי (כי הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום שווה לסיכוי שהקלף שאחריו יהיה אדום) שקולה לטענה שלא הוכחתי (בדבר ההסתברות האחידה של אדומים צמודים בתוך סדרת האדומים). זו רק התחושה שלי שהדברים שקולים. (אגב, שניהם נובעים מהעובדה שבחישוב ערכי תוחלת החשיבות של הסידורים האקראיים של הקלפים מתקזזת ומה שחשוב זו ההסתברות הזהה של כל קלף להיות אדום או שחור, בעיית "עשינו עסק").
ב) הטענה שהוכחתי פותרת לדעתי את הבעיה כך: בחר נקודה כלשהי בה השחקן עוצר ומחשב אם כדאי לו להפוך קלף נוסף או לעצור. בכל נקודה כזאת המצב הוא: אם לפניו שחור - בודאי כדאי לו להמשיך. אם לפניו אדום - מה הסיכוי שגם הקלף הבא אחריו הוא אדום? הראיתי שהסיכוי זהה לשני הקלפים. מכאן שבכל מקרה כדאי לו להמשיך. מצד אחד סיכויו לחשוף את כל הקלפים השחורים משתפרים ומצד שני סיכויו לעצור לפני קלף אדום אינם משתנים. כל זה נכון עד לחשיפת האדום הלפני האחרון כאשר לפי החישוב שהבאתי הסיכויים לעצירה לפני אדום יפחתו אם ימשיך, מה גם שהופעת אדום בחשיפה הבאה היא הפסד ודאי.
אני לא בטוח שהבנתי... 162409
תוכל לפרט מהי בדיוק האסטרטגיה שאתה מציע, נניח במקרה פשוט של ארבעה קלפים (שני שחורים, שני אדומים)? אני ממש לא אומר שאתה טועה, רק שלא לגמרי הבנתי מה אתה מציע.

אם לדעתך ארבעה קלפים אינם מספיקים בשביל לחשוף את היתרון של השיטה שלך, קח יותר. מה היתרון שאתה מסוגל להבטיח? כלומר, מה סיכוי הזכייה של שחקן המשחק לפי מתכונך, לעומת שחקן שסתם עוצר מתישהו?
אני לא בטוח שהבנתי... 162425
נראה לי שנפלתי בפח. יהיה קשה למצוא איסטרטגיה עם סהסתברות הצלחה של יותר מ-‏50%. בכל אופן איפה שלא תעצור הסיכוי שהקלף הבא אדום זהה לסיכוי שהקלף שאחריו אדום. האיסטרטגיה שהצענו אינה טובה יותר מסתם לעצור בקלף אקראי.
אני לא בטוח שהבנתי... 162498
בוא ננסה להחליף את "יהיה קשה" ב"בלתי אפשרי".

ניסיתי לכתוב הסבר אינטואיטיבי אבל כל הנסיונות שלי יצאו הרבה יותר ארוכים ומסורבלים מהתאור האינדוקטיבי הבא:

הסתברות ההצלחה כאשר יש n אדומים ו- k שחורים הוא תמיד n/n+k.

עבור n,k=0, ברור.

אחרת אם מחליטים לעצור מיד - ברור. אם מחליטים להמשיך: סיכוי של n/n+k שיצא אדום ואז באינדוקציה n-1/n+k-1 להצליח. סיכוי של k/n+k שיצא שחור ואז באינדוקציה סיכוי של n/n+k-1 להצליח. סיכום שני המחוברים נותן בדיוק n/n+k.

באופן אינטואיטיבי צריך להבין שכל אסטרטגיה משאירה את מרחב הקלפים סימטרי במובן אדום-שחור ופיצול בעץ האפשרויות ייתן שני צדדים כך שהרווח באחד יהיה זהה להפסד בשני.
אני לא בטוח שהבנתי... 162504
זה אכן המצב, מה שדי מפתיע הרבה אנשים ששומעים את זה לראשונה. יש הסבר אינטואיטיבי ממש מוצלח, ושווה לחפש אותו.

אגב, למען הקוראים הפחות מנוסים כדאי לציין שההוכחה שכתבת באינדוקציה לא מנוסחת בצורה לגמרי מדוייקת: עבור n=k=0 מקבלים 0/0 ולא ברור מה זה "ברור", וכאשר n+k=1 אתה לכאורה מקבל אפסים במכנה. סתם עניין של עריכה, וסליחה על הטרחנות.
אני לא בטוח שהבנתי... 162514
טוב, הכנסתי את זה בכוונה, לא רציתי שהנוקדנים יטפלו לחלקים אחרים בהודעה...

הכוונה ב- n,k=0 היא n=0 או k=0 ולא "וגם" (למעשה האופרטור המתאים כאן הוא xor אבל בוא לא נעמיק עד כדי כך). שים לב שכל מקרה בו n+k=1 מכוסה על ידי אחד מתנאי הקצה הללו.
במקום שבעלי תשובה ... 162742
שוב נמצאתי מוליך את הפותרים לטעות. ועל כן אשתדל לפחות לתקן המעוות. האתגר כרגע הוא למצוא איסטרטגיה בעלת סיכוי גדול מ-‏50%.
יש לנו סה"כ N קלפים אדומים ו-N שחורים.
עיינו באיסטרטגיות הבאות: הפסק כאשר הפכת n אדומים ו-k שחורים ומתקיים אחד מן המצבים הבאים:
א) k=N, או
ב) k-n>x, כאשר x שלם חיובי כלשהו.
בהערכה ראשונית סיכויי ההצלחה באיסטרטגיות אלו עולים על חצי, כיון שבכל העצירות הלא ודאיות (מקרה ב) מספר האדומים שנותרו (N-n)עולה על מספר השחורים (N-k). ליתר דיוק, הסיכוי הוא "בערך":
(N-n)/(2N-n-k)=(N-n)/(2N-2n-x)=0.5*(1/(1-(x/(2N-2n)))
השאלה עכשיו היא מהו ה-x האופטימלי? הרצת כמה נסיונות מגלה את התשובה: התוחלת של ההצלחה היא אכן גדולה מחצי אך היא יורדת יחד עם ה-x, ולכן ה-x האופטימלי הוא 1. (עבור 2N=10 ו-x=1, ההצלחה היא 83.33%).
ועכשיו לאזהרות (למען לא ניפול שוב):
א) על פניו זו נראית איסטרטגיה טובה מאוד, אבל זה לא אומר שאין טובה ממנה.
ב) יש לי "הוכחה" שככל שלוקחים x גדול יותר ההצלחה פוחתת. ההוכחה לא כל כך "מושלמת" ולכן עדיף להשאיר את הבמה לפיתרון מחוכם ומסודר יותר (וגם כדי להמנע מבשת פנים נוספת), אבל העובדה כנראה נכונה.
ג) הסיבה שככל שמגדילים את x ההצלחה פוחתת נעוצה בכך שיש להפוך יותר קלפים כדי לגלות x יותר שחורים מאדומים (לפחות x קלפים) וכך מפסידים יותר ויותר אפשרויות זכייה (הנובעות מאדומים שהפכנו). הפסד זה מקזז את היתרון המושג בכך שאנו עוצרים רק עם סיכוי הצלחה מחמיר יותר.
ד) סיכוי ההצלחה אינו הביטוי שכתבתי כאן. צריך ל"מצע" על כל ה-n האפשריים.

כעת שהחזרתי אותכם למסלול הנכון, לא נותר אלא לצפות לפתרון המבריק והמלא של המכשלה הזאת.
errata 162749
בתנאי עצירה (ב) צ"ל:
k-n>=x
errata big time 162768
הפעם זו היתה טעות בסימולציה. לאחר תיקון תוחלת ההצלחה היא הפלא ופלא: 50%.
ולכן תגובה 162498 צודק.
errata big time 162824
אם עקבתי נכון, לא השתכנעת מההוכחה האינדוקטיבית של השור וניסית להפילו ע"י מציאת אסטרטגיה מוצלחת. זה הקסם בתוצאות לא אינטואיטיביות: גם אחרי שראית הוכחה, משהו ממשיך לרצות להראות את ההיפך.

כאמור, יש נימוק מילולי קצר ונטול חישובים המסביר מדוע במשחק הזה אין שום חשיבות ל-"אסטרטגיה". אם רואים אותו, החשק לחפש דרכים לנצח את הבנק עובר לגמרי. אם נשבר לכם מלחפש אותו, זרקו מילה ונגאלכם מייסוריכם. אגב, אין לי שום כוונה או זכות להתנשא פה: אם אינני טועה גם אני פתרתי את השאלה בדרך הקשה.
נשבר 163029
נשבר 163059
טוב, הנה (ספוילר! מי שרוצה עוד לחשוב - לא לקרוא):

אם השאלה המקורית היתה מנוסחת כך: השחקנית הופכת קלפים עד שמחליטה לעצור, ואז מביטים בקלף *האחרון בחפיסה* ולפיו קובעים האם ניצחה. מה סיכויי הניצחון? האם יש חשיבות להחלטה מתי לעצור? והאם, אחרי שהשחקן מהחידה המקורית עצר, יש הבדל בין סיכויי האדמומיות של הקלפים שעוד לא נחשפו, למשל בין הקלף *הבא* לקלף *האחרון*?

יובל, מקווה שלא קילקלתי לך את ההנאה. לא אמרת מתי תשוב מטיול האופניים, והאלמוני כבר היה לחוץ...
נשבר 163301
לטעמי הספוילר שלך לא מספיק מקלקל את החשק להמשיך ועדיין אני מחכה להסבר המילולי המוחץ.
עד כמה שאני מבין ההסבר שלך אינו שונה מהותית מההסבר של מ. השור תגובה 162498 שהיות ואף אני הבאתי משהו דומה תגובה 162324
(אם כי כשלתי בצורה מחפירה בשלב האחרון והקובע) אני מרשה לעצמי לחזור עליו תוך שינוי ההסבר המילולי:
המשחק נוסח במקורו כך: לפניך סידור אקראי של N קלפים אדומים ו-N שחורים הפוכים. מותר להפוך ולחשוף קלפים עד לעצירה כרצונך. אם הקלף הבא אדום - זכית, שחור - הפסדת.
כעת נניח שעצרת בנקודה כלשהי לאחר חשיפת n אדומים ו-k שחורים. אם תעצור כעת סיכוי ההצלחה שלך:(N-n)/(2N-n-k). אם לא תעצור ותמשיך, סיכוי ההצלחה שלך לאחר חשיפת קלף נוסף יהיה:
(N-n)/(2N-n-k)*(N-n-1)/(2N-n-k-1)+(N-k)/(2N-n-k)*(N-n)/(2N-n-k-1)=(N-n)/(2N-n-k)
כלומר אותו דבר. כלומר בשום נקודה בחפיסה אין יתרון מיוחד לעצירה או אי עצירה ואפשר להמשיך עד לחשיפת N שחורים. דא עקא שהסיכוי להגיע לחשיפת N שחורים (לפני הקלף האחרון, זכיה) זהה לסיכוי לחשוף N אדומים (הפסד).

כלומר החיפוש אחר הסבר אינטואיטיבי מבריק נמשך. ברצוני להציג הסבר אחד. מאחר והיו לי כבר כמה הסברים מבריקים במיוחד אך גם שגויים במיוחד, אני סקרן לדעת אם ההסבר הבא נכון:
הדבר היחידי שצ"ל בכל איסטרטגיה מוצלחת (מעל 50%) הוא עצירה רק כאשר k>n (כלומר יותר שחורים נחשפו).
נבדוק את כל הקלפים האדומים בכל הסידורים האפשריים וננסה לגלות בכמה מקרים מתקיים התנאי הנ"ל.
תחילה יש לבודד את המקרים בהם הקלף האחרון שנהפך הוא השחור האחרון בחפיסה. כנגד כל סידור כזה ישנו סידור המתקבל מהפיכת הצבע בסידור המקורי. כלומר כנגד כל זכיה ודאית קיים גם הפסד ודאי (חשיפת N אדומים). נוריד את כל המקרים האלו מן הדיון.
שנית נשקול את המקרים בהם לפני הקלף האדום מתקיים n=k. לשם פשטות נניח שבמקרה כזה איננו עוצרים ולכן המקרים הנ"ל לא מעניינים ונוריד גם אותם.
לבסוף נבדוק את המקרים בהם k>n (אך k<N). כנגד כל הסידורים השונים המקימים תנאי זה ישנו מספר זהה של סידורים, המתקבלים מהפיכת צבע הקלפים שלפני הקלף האדום הנידון (ובהם n>k). כלומר אם מתחשבים בכל הסידורים האפשריים (ללא הזכיות הודאיות שקיזזתי בנפרד), רק ב-‏50% מן המקרים מתקיים לפני קלף אדום התנאי k>n. כלומר האסטרטגיה תפספס אדומים במספר זהה למספר האדומים שיזוהו.
הקשר לחידת שלושת הוילונות הוא רק זה שמה שקבע שם את התשובה היתה ההסתברות הזכיה של כל וילון (שליש) כאשר חישוב התוחלת מקזז את השפעת הבחירה האקראית הראשונית. גם כאן מה שקובע הוא שהסכוי של כל קלף להיות אדום או שחור הוא חצי, כאשר חישוב התוחלת מבטל את השפעת הסידור האקראי.
נשבר 163344
"לטעמי הספוילר שלך לא מספיק ..." - כי הוא לא נכון, לא ברור, או לא מספיק קצר? למרות שההסבר של מ. השור נכון לחלוטין, קשה לי לראות איך הוא לא שונה מהותית מה-"ספוילר", שאין בו אינדוקציה או חישוב כלשהו.

ההסבר בפיסקה הראשונה שלך לא ברור לי לפחות: מדוע הגורם השני בכל מכפלה הוא מה שהוא? אתה הרי לא מניח שאחרי הפיכת קלף נוסף ישר נעצור. עליך להניח באינדוקציה את ערך המשחקים הפשוטים יותר, וזה בדיוק מה שמ. השור עשה.

בכל אופן ההסבר ממש לא דומה להסבר המילולי הקצר שניסיתי לתאר. הנה הוא שוב, במילים אחרות: בכל שלב במשחק, הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום שווה לסיכוי שהקלף האחרון יהיה אדום (או כל קלף אחר שטרם נפתח); אבל הקלף האחרון הוא תמיד אותו קלף, והחלטת העצירה שלך אינה משפיעה על סיכוייו להיות אדום. זהו!

כדי לא לענות את האיילים האומללים, אשמח להמשיך את הדיון איתך ב-e-mail. בסוף נפתור את אי-ההבנות.
נשבר 163384
אולי הפעם נתכנס. ההסבר שלי הוא באמצע, בין ההסבר של מ. השור להסבר שלך. כמוך איני משתמש באינדוקציה, אך לעומת זאת מחשב את ההסתברות של הקלף האחרון (או כל קלף לא הפוך אחר) להיות אדום. החישוב הוא כך: נניח שכבר הפכנו n אדומים ו-k שחורים. אם נחליט לעצור סיכוי הזכיה שוה לסיכוי של הקלף הבא להיות אדום (N-n)/(2N-n-k). אם נחליט להמשיך והקלף הבא יתגלה כאדום, הסיכוי של כ"א מן הקלפים הנותרים להיות אדום הוא (N-n-1)/(2N-n-1-k). סיכוי הזכיה במשחק בהנחה שנעצור לפני אחד מן הקלפים הנותרים (על סמך הידע שיש לנו כרגע) הוא (N-n)/(2N-n-k)*(N-n-1)/(2N-n-1-k). אם נוסיף לביטוי זה את סיכוי הזכיה במקרה שהקלף הבא הוא שחור, מקבלים סה"כ שוב (N-n)/(2N-n-k). זהו גם הסיכוי ברגע זה של הקלף האחרון (או כ"א מאלו שעדיין לא הפכנו) להיות אדום וגם הסיכוי הכולל לזכות במשחק אם נהפוך עוד קלף.
בנקודה זו אני אומר שבין אם נעצור ובין אם נמשיך סיכוי הזכיה אינו משתנה ולכן בשום מקום במשחק אין מקום בו כדאי במיוחד לעצור.
(שים לב שהסיכוי של האחרון להיות אדום אינו חצי כפי שהיה בתחילת המשחק אלא הוא נקבע ע"י התוחלת של כל הסידורים האפשריים כאשר n+k הראשונים ידועים).
נשבר 163473
תראה מה מפריע לי. בשלב האינדוקציה שלך אתה מחשב מה הסיכוי של כל אחד מן הקלפים הנסתרים להיות אדום, ומזה אתה גוזר בלי להניד עפעף שזהו גם "סיכוי הזכייה במשחק בהנחה שנעצור לפני אחד מן הקלפים הנותרים (על סמך הידע שיש לנו כרגע)". זה כמובן נכון, אבל *למה*? מדוע האסטרטגיה מכאן והלאה לא משפיעה על סיכוי הזכייה? הלא לפני שהשאלה נפתרה, האמנו שעבור כמות נתונה של אדומים ושחורים, אפשר לשחק יותר טוב או פחות טוב.

אחת משתיים - או שאתה מניח שזה ברור אינטואיטיבית שהאסטרטגיה לא תשפיע, ואז מתעוררת השאלה, למה לא יישמת הבנה זו כבר בראשית המשחק כדי לטעון שסיכוי הזכייה הוא חצי וגמרנו? ואם אתה לא מניח זאת, עליך להוכיח זאת באינדוקציה, וזו ההוכחה של השור - אתה לא עושה זאת, מפני שאתה *מניח* את זה בשלב האינדוקציה.

זו הסיבה שקשה לי להבין איזו מן הוכחה נמצאת "באמצע" בין ההסבר המילולי להוכחה באינדוקציה.

לגבי המשפט האחרון שלך, חציו הראשון נכון לגמרי, אך חציו השני סתום בעיני. מה זה "התוחלת של כל הסידורים האפשריים"? תוחלת יש למשתנה מקרי, שהוא גודל מספרי. הסיכוי של האחרון להיות אדום הוא פשוט מספר האדומים שנותרו חלקי מספר הקלפים שנותרו. ככל שאתה חושף יותר קלפים אתה משנה את הערכתך לגבי סיכוי זה, אבל ברור שאינך משנה את צבעו של הקלף ולכן אין זה משנה כלום אם תפתח אותו ישר בהתחלה (כאשר הסיכוי להערכתך הוא חצי) או אחרי שפתחת שבעה-עשר קלפים, שישה מתוכם אדומים (שאז הערכתך היא אחרת).
נשבר 163476
אתחיל בחלק היותר קל. לגבי "התוחלת של כל הסידורים האפשריים". מה שאני אומר זה פשוט ההגדרה המדוייקת של הסתברות ה"אדומיות" של הקלף האחרון. למושג הזה אין משמעות עבור סידור קלפים מסויים אחד. נניח למשל 10 קלפים לאחר שנחשפו 2 אדום+3 שחור. סיכוי ה"אדומיות" של הקלף האחרון (ובכלל כל 5 הקלפים הנותרים) היא 3/5. מנין? ערוך לפניך את כל הסידורים האפשריים של 3 אדום+2 שחור. ב-‏3/5 מן הסידורים האלו הקלף האחרון הוא אדום.
השאלה ששאלת בהתחלה היא יותר קשה לי. אנחנו מסכימים שה-‏3/5 הזה הוא גם סיכוי הזכיה במשחק בשלב זה. השאלה היא רק איך להוכיח זאת אינטואיטיבית או מילולית. יתכן וכאן מסתתרת איזו אינדוקציה. דרך אגב בספוילר שלך יש מצב ממש דומה. ראה תגובה 163475
נשבר 163475
ה-email שלי לא פועל מאתמול, לכן אטריד את מנוחת האיילים עוד מעט. את הספוילר הבנתי יותר בהסבר השני אבל עדיין חסרה לי שורת המחץ בסיום. הבנתי שבכל נקודה במשחק סיכויי הזכיה שוים לסיכויי ה"אדומיות" של הקלף האחרון (אבל סיכוי זה משתנה בכל מצב ואינו דוקא חצי. סיכוי זה בלאו הכי אין לו משמעות בסידור ספציפי אלא רק באוסף כל הסידורים האפשריים). איך מגיעים מהנקודה הזאת לסיכוי האדומיות של הקלף האחרון על כל הסידורים האפשריים, שהוא חצי?
נשבר 163477
אתה מבלבל את עצמך. ערבבת חפיסת קלפים. הנחת אותה הפוכה על שולחן. הקלף האחרון הוא או אדום או שחור, זה כבר נקבע רק שאתה לא יודע מה המצב. פעולות החשיפה שלך בראש החפיסה *לא משנות את הסיכוי שלו להיות אדום*, רק את *ההערכה שלך לגבי סיכוי זה*.

אתה יודע שבסוף תהפוך את הקלף האחרון ותזכה אם הוא אדום. אם פתחת קלף ראשון וראית שחור, האם עכשיו "יותר כדאי לך" להפוך את האחרון משהיה כדאי לך לפני רגע?

שני אנשים משחקים את המשחק במקביל. אחד חושף ישר את האחרון, ואחד פותח X קלפים (כל פעם X אחר, לפי אלגוריתם סבוך) ואז חושף את האחרון. יש למישהו מהם יתרון?

לבסוף, ננסה לייצר אנלוגיה לחידת הווילונות. אומרים לך מראש שהווילון שתפתח הוא הימני ביותר. אין לך ברירה! אתה יכול לבקש מהמנחה לפתוח קודם את הוילון השמאלי, ואם בא לך אז גם את האמצעי. זה משנה משהו?
errata big time 163055
טוב, אני יכול להגיד משהו כמו ''אם אתה לא לוקח קלף - אתה משחק על ההסתברות שהקלף העליון אדום. אם אתה כן - אתה משחק על ההסתברות שהקלף הלפני-עליון אדום. בכל נקודה במשחק שתי ההסתברויות האלה שוות, אז לא משנה מה תחליט''. זה אפילו נשמע משכנע, אבל הבעיה (שלי) היא שזה נשמע משכנע גם ביחס לבעיה עם שלושת הווילונות...
וילונות? 163062
אני לא רואה את הדמיון לבעיית שלושת הוילונות - מה אני מחמיץ? בבעיית הוילונות (אם אתה מתכוון למה שאני מתכוון) המנחה חושף אינפורמציה - אם לא בחרת נכון (סיכוי 2/3), הוא מראה לך את הוילון האחד מבין השניים שלא בחרת שמאחוריו אין פרס, ובכך מבאר עבורך מהו הוילון מאחוריו *יש* פרס. מה האנלוגיה בחידת הקלפים?
וילונות? 163063
אין אנלוגיה (יש מטא-אנלוגיה שאין לי כח לנסח עכשיו). האם לדעתך ההסבר שנתתי נכון לחידת הקלפים?
וילונות? 163466
להבנתי ההסבר שלך נכון. ההבדל בין המשחק כאן לחידת הוילונות הוא: במשחק בכל נקודת החלטה סיכויי הזכייה בעצירה ובהמשך המשחק שוים ולכן לא משנה היכן עצרת. בחידת הוילונות סיכוי ההזכיה אם תדבוק בבחירתך הוא 1/3, ואם תחליף 2/3 ולכן הסתברותית כדאי להחליף. "סיכויי" הזכיה מחושבים לפי מספר הזכיות מתוך כל הסידורים האפשריים של הקלפים או של הפרס בוילונות. (מאחר ויש סידור פרס אחד שבו הוא נמצא בוילון שבחרת ו-‏2 סידורים בהם אינו שם, ברור איך חשבנו את סיכויי הזכיה).
לרבע את המעגל 162782
ברור לך ש"תנאי העצירה" שלך מתקיים בחלק די קטן של המקרים (משיקולי סימטריה, פחות מחצי עבור x חיובי).
התנצלותי המלאה 163441
ראה תגובה 162768
חידה 162265
בענין "עשינו עסק". טוב ערערת לי את הבטחון, אבל מה שחשבתי הוא בערך ככה.
אחת הדרכים להסביר את החידה ההיא הוא להסביר כי האסטרטגיה הנכונה נקבעת ע"פ ערך התוחלת של סיכויי הזכייה. תוכלת משמעותה היא שיש לחזור על המשחק פעמים רבות תחת האסטרטגיה הנבחרת ולספור את הזכיות. בחישוב כזה הסיכוי שמכונית הפרס תהיה ב-‏2 הוילונות שלא בחרת הוא שליש+שליש (בלי תלות איזה וילון כן בחרת) מפני שזהו הפיזור של המכונית בין הוילונות.
בחידה שלך, כשמחשבים תוחלת הצלחה, הקלף האדום הN-1-י או הN-2-י או ה.. יופיע כל פעם במקום אחר. אני מנחש שזה די אקויולנטי לבחירה אקראית של הקלף האדום הN-י או הN-1-י בתוך טווח מסויים. והסיכוי של קלף זה להיות אדום הוא באמת חצי.
חידה 162242
טוב, זה אגוז קטן ונחמד אבל די מוכר - לא אקלקל לכולם.
אם אנחנו כבר בשוונג, וממילא עיצבנו את האייל ההומניסט מתגובה 161524, אז למה לא עוד אחת, קלה, מסוג אחר? מי שמכיר, נא להיות מנומס...

*** תחרות לקוראי האייל ***
*** התחרות פתוחה ומתאימה לכל ***
*** לא רק לכמה סטודנטים לפיסיקה מהטכניון ***

מנצח מי ששולח את המספר הגדול ביותר שהוא מכפלה של מספרים טבעיים שסכומם 100. שימו לב: לאו דווקא _שני_ מספרים טבעיים.

הפרס: יופי של קארמה, שזה בדיוק ההיפך מעונשו של מי שמכיר את החידה ושולח כדי לצאת כאילו גדול.
תשובת תם 162248
2 בחזקת 50?
1125899906842624
תשובת תם 162255
עוד לא הספקתי להרהר מספיק בענין (תרוצים, תרוצים...), אבל ארבע כפול שלש בחזקת שלשים ושנים נראה לי חביב.
תשובת תם 162281
בהחלט! יפה מאוד. ממש ממש לא צריך מטלב בשביל לראות שזה (הרבה) יותר משתיים בחזקת חמישים - אבל האינטואיציה של הרבה אנשים מוליכה אותם להרבה פעמים שתיים.

אפשר לכתוב את ההוכחה שזה אופטימלי בערך בשתי שורות, אם אף אחד אחר לא יעשה זאת אז אני אסביר.
תשובת תם 162284
או קיי, נדמה לי שפתרתי. אמנם לא פתרון של שתי שורות, אבל אני חושב שהוא נכון.

נניח שנתונה לנו סדרת טבעיים שסכומם מאה, ונתבונן באבר x כלשהו בסדרה.

אם x הוא זוגי, מה יקרה אם נחליף בסדרה את x בפעמיים x/2 ? כדי שזה "ישתלם", אנחנו צריכים שיתקיים

x < (x/2)^2

דהיינו: x > 4. לכן, אין טעם שבסדרת המסוכמים יהיו מספרים זוגיים הגדולים מ- 4.

אם x הוא אי-זוגי, מה יקרה אם נחליף בסדרה את x ב- (x+1) חלקי 2 ו- (x-1) חלקי 2?

עכשיו צריך שיתקיים

x < (x^2 - 1)/4

ותחת אילוצי הטבעיות, נקבל x > 4 שוב, כך שאין טעם שבסדרת המסוכמים יהיו מספרים אי-זוגיים הגדולים מ- 4.

ממה שקבלנו עד עכשיו נובע שסדרה אופטימלית מורכבת בהכרח מהמספרים 2, 3 ו- 4 (ברור ש- 1 לא עוזר). היות ש- 2+2=4 וגם 2 כפול 2 זה ארבע, אפשר תמיד להחליף ארבע בפעמיים שתיים, כך שנשארנו רק עם המספרים 2 ו- 3.

כל שלושה מופעים של 2 אפשר להחליף בשני מופעים של 3, ולקבל במכפלה 9 במקום 8. לכן, אסור שיופיעו יותר משני מופעים של 2 בתשובה.

מסקנה סופית: שלושים ושניים מופעים של 3, ושניים של 2. (כמובן שאפשר להחליף פעמיים 2 ב- 4).
תשובת תם 162285
נכון מאוד, אבל אפשר טיפה לקצר - כדאי להחליף כל m>3 ב-‏2 ו-(m-2), אין צורך להפריד לזוגיים ואי-זוגיים.
תשובת תם 162258
מטלב אומר:
4*(3^32)-2^50 = +6.29e015
תשובת תם 162263
אני חושב שדי קל להוכיח שהפתרון הזה אופטימלי.
חידה 163699
אתמול גיליתי שניתן לפתור את החידה גם בדרך נוספת לאלו שהועלו עד כה - על ידי משפט העצירה האופציונלית עבור מרטינגיילים. זה אמנם קצת overkill מתמטי, אבל עדיין נחמד (פירוט יינתן על פי דרישה).
חידה 163702
דרישה. אפשר גם בדואל, אם כמות המתעניינים הצפויה לדעתך קרובה להערכה שלי. אבל Overkill מזכיר לי רב-שיח חמוד שראיתי לאחרונה (אני מקווה שזה יעבוד בתרגום הצולע שלי):

א': (פותר בעייה פשוטה בתותחים כבדים)

ב' (משועשע): נו מה, א'? שוב מחסלים זבובים עם קורנסים?

א' (נעלב): כאילו שלחסל זבוב עם קורנס זה כל כך קל. תנסה פעם.

ג': היי, אם פעם אראה זבוב עם קורנס אני לא מתכוון להישאר בסביבה ולנסות להרוג אותו.
חידה 163704
הנה.

נניח שיש N קלפים אדומים ו- N שחורים. יהי I_n האינדיקטור של המאורע "הקלף ה- n הוא אדום", ותהי F_n הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי I_1,...,I_n. אז {F_n} היא פילטרציה במרחב ההסתברות, והסדרה {I_n} כמובן מותאמת אליה. עוד נגדיר
p_n = [N - I_1 - I_2 - ... - I_n]/(2N - n)
כלומר p_n הוא סיכוי הזכייה אם עוצרים לאחר שליפת n קלפים. הסדרה {p_n} כמובן מותאמת גם לפילרטציה. בעזרת קצת אלגברה ותוצאות בסיסיות על תוחלת מותנית מקבלים שהסדרה {p_n} היא מרטינגייל ביחס לפילטרציה שלנו.

היות שקבוצת הפרמטר של המרטינגייל היא חסומה על ידי 2N (או, לחילופין, היות שהסדרה {p_n} עצמה היא חסומה בין 0 ל- 1 בהסתברות 1), ניתן להפעיל את משפט ה- optional stopping למרטינגיילים האומר, במקרה שלנו, שלכל זמן עצירה T (המותאם לפילטרציה) מתקיים
E[p_T] = E[p_0] = 1/2

במילים יותר פשוטות: אי אפשר לנצח את המערכת. כל כלל עצירה המתבסס על צבע הקלפים שנחשפו עד כה יניב הסתברות זכיה של 1/2 (שזה בדיוק מה שנקבל אם נעצור בלי להפוך אף קלף, והזכייה/הפסד ייקבעו על פי הקלף הראשון בחפיסה).
Cool 163715
נחמד מאוד. אני לא משוכנע שזו ממש ''דרך נוספת'' כי החשבון הבסיסי שלך, זה שמראה שזה באמת מרטינגייל, הוא בדיוק החשבון של מ. השור. אבל זו דרך מקורית ויפה להסתכל על זה.
בשר חרם רע מאד 161248
אולי נוטריקון?
בשר חרם רע מאד 161250
במסגרת תוכניתנו "פראנויה", הינחתי שאף אחד לא מנסה לפתור את השאלה שלי כי כולם שונאים אלמונים.
אבל נראה לי שהסיבה האמיתית נעוצה בניסוח הקשה (מאוד) שבחר עורך הטריוויה.
כמה רמזים קצרים שיבהירו מה סוג החידה:
א. זה לא נוטריקון
ב. החידה תנ"כית
ג. זהו אוסף של מילים שיש למצוא את הקשר ביניהן
בשר חרם רע מאד 161252
להיכנס לגימטריות או שזה לא הכיוון...?
לא 161256
לא 161264
זה משהו הקשור עם בשר איילים (חרם על אלמוניקים, וכד')?
לא 161265
קשור למילה מנחה?
''בשר חרם רע מאד'' 161291
אלו ארבע מילים שמסיימות ארבעה מספרי התנ"ך:

בשר - ישעיהו
חרם - מלאכי
רע - קהלת
מאד - איכה

הצודק אנוכי אם לא?
היה עלי לשמוע בקול העורך 161298
חסר עוד צ'ופצ'יקון לפתרון
יאללה בית"ר! 161312
ראשי התיבות של הספרים נותנים "ימק"א"?
כמעט 161317
משום מה, 161339
בהזדמנויות חגיגיות (הפטרות בר-מצוה ושאר בישין מרעין), המשפטים בהם מככבות המלים המדוברות נמצאו בלתי ראויים לשמש כפינאלה, ולכן חוזרים לאחריהם על המשפט הקודם.
''משום מה'' 161346
זה דווקא נשמע כמו דבר הגיוני לעשות, כאשר לפחות במקרה של מלאכי ואיכה, הפסוק הקודם נשמע הרבה יותר אופטימי ונחמד כפינאלה וזה האחרון מהווה אקורד סיום צורם למדי.
החיים הם חוף 161353
ככה שמעתי
יפה מאוד! 161361
הספרים לעיל מכונים "יתק"ק", ר"ת: ישעיהו, תרי-עשר, קהלת, קינות. בקריאת ספרים אלו נהוג לחזור על הפסוק שלפני האחרון:
ישעיהו, הפטרת שבת וראש חודש - "והיה מדי חודש בחודשו", אחרי "והיו דראון לכל בשר".
תרי עשר (מלאכי), שבת הגדול - "הנה אנוכי שולח לכם את אליהו הנביא", אחרי "והכיתי את הארץ חרם".
קהלת, סוכות - "סוף דבר הכל נשמע", אחרי "אם טוב ואם רע".
איכה, אוטוטו - "השיבנו ה' אליך ונשובה, חדש ימינו כקדם", אחרי "כי אם מאוס מאסתנו, קצפת עלינו עד מאד".

התכוונתי לתת רמז, אבל הייתם מהירים, ולכן אעשה ממנו חידה משלימה: באיזה עוד ספר מספרי התנ"ך נוהגים רוב העולם לחזור על הפסוק שלפני האחרון?
יפה מאוד! 161370
קצת קטנוניות, ברשותכם:
א. הקרדיט, ברובו, מגיע לאדון חרדון.
ב. במלאכי: "*אליה* הנביא".
ג. באופן אישי, העדפתי את ימק"א בתור ר"ת. ויש לי גם הצעה ללחן ותנועות ידים אגב הריקוד...
יפה מאוד! 161379
א. נכון
ב. נכון
ג. גם אני
ד. לא ענית על המספר הנוסף
יפה מאוד! 161425
שיר השירים
נכון 161498
נכון! החזרה בסיומו של שיר השירים לא נזכרת במסורה ולא כולם מקפידים עליה.
היה עלי לשמוע בקול העורך 161363
חרם גם מופיעה באקרוסטיכון "בחרם"? האם הכוונה כאן לאיסור תענוגות ותאוות בשרים?‏1

1 אני לא דואג. לי מחכות 72 בתולות יהודיות.
היה עלי לשמוע בקול העורך 161365
אם אתה מוסלמי, אתה ודאי יודע שבשר HARAM רע מאד ואסור לאכילה בתכלית האיסור.
מצעדנו המרעים 161519
כעת, כשכל החידות הממלכתיות נפתרו, הגיעה שעתם של אוכלי הנבלות...

השאלה שלי דומה ברוחה לחידת הקלפים של גלעד ברזילי. גילוי נאות: איני מכיר פתרון המניח את הדעת.

מדובר בחידה ידועה מאד שמן הסתם רובכם נתקלתם בה. גם הפתרונות מוכרים וידועים, לכאורה. מדוע לכאורה? אה, על זה בדיוק רציתי לדבר אתכם.

החידה הולכת ככה:

נתונים כדורים העשויים מאיזשהו חומר, הנשברים אם שומטים אותם מגובה מסוים (או יותר). רוצים לברר מהי הקומה הנמוכה ביותר, בבניין בן מאה קומות, שאם שומטים ממרפסתה כדור כנ"ל, הוא נשבר. הפתרון המבוקש הוא האסטרטגיה האופטימלית לשמיטת כדורים מהמרפסות השונות, כך שנגלה מהי אותה קומה במספר מינימלי של "הפלות", אם יש לנו:
א. כדור אחד.
ב. מאה כדורים.
ג. שני כדורים.

למי שטרם נתקל בחידה זו (וגם למי שנתקל-אבל-שכח), מומלץ לעצור לרגע את הקריאה ולהרהר בענין. לגבי האחרים, כאן העסק רק מתחיל.

"פתרון בית הספר" של סעיף ג', הוא זה המבטיח חסם מינימלי על מספר הזריקות הכולל. בהרהור נוסף, נראה שיש להעדיף את האסטרטגיה (או האסטרטגיות) שערך התוחלת שלהן מינימלי.

מהי הדרך היעילה לאיתור אותן אסטרטגיות? מהו ערך התוחלת המינימלי?
מצעדנו המרעים 161523
התחל בקומה ה50 והתקדם בשיטת אריה במדבר (בכל זריקה תצמצם את התחום הרלוונטי בחצי).
מספיק עם חידות של בדלנות מדעית 161524
מה זה כל החידות המתמטקאיות האלו? זה ממש לא פייר השאלות האלו שמענינות אולי רק כמה סטודנטים לפיזיקה מהטכניון
מצעדנו המרעים 161580
1. עם כדור בודד האסטרטגיה היחידה היא להתחיל מקומה 1 ולעלות בכל פעם קומה אחת.
2. עם 100 כדורים (או מספר לא מוגבל של כדורים) כבר הוצעה שיטת אריה במדבר - היא אכן היעילה ביותר.
3. עם שני כדורים, האסטרטגיה המיטבית היא להתחיל מקומה 14, אם נשבר לעבור לקומה 1 ולעלות קומה אחת בכל פעם, אם לא נשבר לעבור לקומה 27, אם נשבר לעבור לקומה 15 ולעלות קומה אחת בכל פעם, אם לא לעבור לקומה 39, וכך הלאה לקומות 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100, כאשר אם בקומה מסוימת הכדור נשבר יורדים לקומה אחת מעל הקומה האחרונה בה הכדור לא נשבר וממשיכים משם בזהירות - קומה אחת בכל פעם.
במקרה הגרוע ביותר צריך 14 זריקות.
עבור בנין בן N קומות צריך להתחיל מהקומה ה
1/2(sqrt(1+8N)-1)
מעוגל כלפי מעלה וזה גם מספר ההטלות המקסימלי שידרש במקרה הגרוע ביותר.
הקשה חיפש את התוחלת המינימלית, לא חסם מינימלי על מספר הזריקות 161582
הקשה חיפש את התוחלת המינימלית, לא חסם מינימלי על מספר הזריקות 161586
לשם הפשטות, נניח שהבנין הוא בן 105 קומות וכן שההסתברות לקומה הקריטית להיות X היא אחידה. (1/105)
אין אף קומה קריטית שניתן לגלות בזריקה יחידה.
יש קומה קריטית אחת שניתן לגלות ב2 זריקות. (1)
יש שתי קומות קריטיות שניתן לגלות ב3 זריקות. (2 ו15)
יש שלוש קומות קריטיות שניתן לגלות ב4 זריקות. (3, 16 ו 28)
וכך הלאה כלומר התוחלת היא הסכום
1/105(1*2 + 2*3 + 3*4 + ... 15*14)=10.67
לא מדהים, בהשוואה ל7 זריקות בשיטת אריה במדבר, אבל נדמה לי שזאת התוחלת המינימלית עם 2 כדורים.
אני אשן על זה ואם אני אמצא הוכחה פשוטה או דרך יותר מוצלחת, אני מבטיח לשתף.
הקשה חיפש את התוחלת המינימלית, לא חסם מינימלי על מספר הזריקות 161613
יש לי טעות בחישוב התוחלת - האיבר האחרון בסכום הוא 14*14 שבא אחרי 13*14.
התוחלת היא קצת יותר מ 10.5.
הקשה חיפש את התוחלת המינימלית, לא חסם מינימלי על מספר הזריקות 161672
לצרכי המחשה, נסה להשוות זאת לתוחלת המתקבלת עבור האסטרטגיה בה שומטים את הכדור הראשון מהקומות 10, 20, 30, ...
כמובן שזו אינה יכולה להיות האסטרטגיה האופטימלית (מבחינת התוחלת) כי אם הכדור שרד את הנפילה מהקומה ה- 90, אין זה מעשה נבון להמשיך ישר לקומה ה- 100.
אתה צודק 161686
בשיטה הזאת יש קומה קריטית אחת שניתן למצוא בשתי זריקות, (1) שתי קומות קריטיות שניתן למצוא ב 3 זריקות, (2, 11) וכך הלאה עד 8 קומות קריטיות שניתן למצוא ב9 זריקות. (8, 17, 26 .. 71)
ב10 זריקות ניתן למצוא 11 קומות (9, 10, 18, 27 .. 81, 91)
ב11 זריקות ניתן למצוא 10 קומות (19, 20, 28 .. 82, 92)
ב12 זריקות ניתן למצוא 9 קומות (29, 30, 38, 47 .. 83, 93)
וכך הלאה עד שב18 זריקות מוצאים את הקומות 89, 90, ו99 וב19 זריקות את קומה 100.
התוחלת (בהנחה של התפלגות אחידה) היא טובה בהרבה - בערך 8.8.
אתה צודק 161728
אם הבנתי נכון, "ספירת המלאי" שרשמת מתיחסת לאסטרטגיה לפיה אחרי הקומה ה- 90 עוברים ל- 91 , 92, וכן הלאה. הלא כן?
התוחלת שיצאה לי עבור אסטרטגיה זו היא 10.81 . יתכן שטעיתי, אבל הפער בין התוצאות שלנו משמעותי (מבחינת השאלה שבדיון). בכל אופן, גם תוצאה זו כבר די קרובה לתוחלת של פתרון-החסם-המינימלי.

נניח שאני רוצה לכתוב תכנית מחשב שתמצא את האסטרטגיה האופטימלית. את מציאת המספר הכולל של אסטרטגיות אפשריות אני משאיר לחכמי הקומבינטוריקה והסיבוכיות (משהו יפה, עם נוסחת סטירלינג נניח, או פונקציות גמא, או סתם פונקציה היפרגאומטרית, יתקבל בברכה :) ). האם יש אפשרות ליעל את התהליך כך שלא יהיה צורך להתעסק עם אסטרטגיות שאינן "מבטיחות"?
אתה צודק 161865
אם אתה כבר יודע את התשובה לכל מספר קומות עד 99, אתה מוצא את האסטרטגיה האופטימלית ע"י חישוב פשוט שבודק רק את האפשרויות לזריקה הראשונה. בדרך זו אתה "ממשיך" את האסטרטגיה האופטימלית לבניין יותר נמוך (במקרה זה, עם 87 קומות) לאסטרטגיה אופטימלית ל-‏100 קומות. זה יעיל מאוד, ובוודאי לא מתעסק עם אסטרטגיות לא מבטיחות - זה בערך "חמדני".
מצעדנו המרעים 161640
ההנחה הסמויה בכל הפתרונות שהוצגו עד כה היא שהתפלגות התשובה הנכונה היא אחידה בין כל הקומות. אם נניח שמדובר בחידה פיזיקלית, הרי שמהירות הנפילה לא עולה לינארית עם מס' הקומה, ולכן הנחה זו שגויה.
מצעדנו המרעים 161641
נדמה לי שמספיק להניח שהמהירות לא יורדת כאשר עולים.
תלוי מה זורקים 167379
קראתי בזמנו מחקר על חתולים שנפלו מחלונות בניו יורק ונפלו על משטחים קשים. (בטון/אספלט) המחקר בדק את שעורי התמותה כפונקציה של הגובה. הגבהים נעו בין קומה 1 לקומה 30 ומשהו.
על מנת להגיע לתוצאות סבירות, לא הובאו בחשבון המקרים בהם החתול שרד את הנפילה אך נפצע ובעליו בקשו מהוטרינר להרדימו כדי לחסוך בהוצאות. (כאשר החתול נפגע באורח קשה והורדם מטעמים הומניטרים, הוא נחשב כאילו נהרג בנפילה)
התוצאות היו מוזרות, בלשון המעטה. הקומה הקטלנית ביותר היתה קומה 6. עקומת המות עלתה עד אליה וירדה אחריה ומעבר לקומה 12 (נדמה לי, אולי זה היה 1x אחר) התיצבה על פחות מ10 אחוז.
תלוי מה זורקים 167382
מדהים, גם אני ראיתי את המחקר הזה‏1. אכן היה PEAK בקומה 6, אבל היה גם חתול ששרד איזה 20 קומות רק עם שן סדוקה.
כשקראתי את המאמר ( איזה נייצר או סיינס עתיק אאלט) חשבתי שכנראה שהסטטיסטיקה מוטה על ידי זה שרק חתולים חיים מגיעים לבית החולים‏3.

ובאסוציאציה פרועה- ראיתי גם מחקר שגילה שמספר החסידות שניצפו בגרמניה מאז שנות החמישים יורד במתאם חזק לירידת הילודה שם.

1 אם יש לי פיצול אישיות, אני מאוד אשמח אם אתה האישיות האחרת שלי.‏2

2 זה אמור להיות מחמאה, אבל אולי זה לא ברור.

3 אם החתול שרד את הנפילה והחזיק מעמד עד שהגיע לבית החולים, כנראה הפגיעה לא קטלנית.
תלוי מה זורקים 167384
עד כמה שאני זוכר, החתול שנפל מהקומה הגבוהה ביותר (כאמור, 30 ומשהו) נשאר בחיים.
אין לי מושג איך אספו את הנתונים.
תלוי מה זורקים 167407
לא ידעתי שערכו מחקר כזה (זרקו חתולים מחלונות?!), אבל קראתי בספר אחד משהו שמסביר את התוצאה- מגובה מסויים ומעלה יש לחתול זמן להתארגן לנפילה. והיתה שם סדרת תצלומי סטילס שהראתה איך הוא מסתובב באוויר ממצב של גב-כלפי-מטה למצב של כפות-רגליים-כלפי-מטה, שומר על מצב זה, ועל רגליים כפופות בברכיים, ונוחת על כפותיו המרופדות.
תלוי מה זורקים 167408
אה-אה, הבנתי. לא זרקו אותם בכוונה... שיוו...
הנה זה 167450
כולל תמונה. מתברר שלא זכרתי נכון- הרגליים דווקא מתיישרות לקראת הנחיתה.
לא להאמין אבל יש פה חישובים מתימטיים של העניין. הייתי מניחה שזו בדיחה, אילולא היכרותי הוירטואלית עם מדעני האייל...
הנה זה 167505
ויש שם גם קישור למאמר על החתולים שנופלים מבנינים, והמחבר הוא לא אשר ממיודענו ג'ארד דיאמונד.
הנה זה 167754
אולי תכיר אותו גם לנו?
הנה זה 167771
את לועגת לי או שאת סנילית?
תגובה 121178
:)
הנה זה 167780
סנילית (וגם מתביישת, כי עוד לא פתחתי את הספר שלו).
הנה זה 167849
כדאי לך. למרות שאי אפשר לקרוא לו ''סוחף'' או ''עוצר נשימה'', זהו ספר מעניין וחכם מאוד.
מצעדנו המרעים 161859
הדרך היעילה לאיתור האסטרטגיות היא בדיוק כמו בחידת הקלפים - "תכנות דינמי" או פשוט פתרון באינדוקציה. גם כאן דומני שאין פתרון סגור לערך התוחלת המינימלי, ועבור 100 קומות ושני כדורים הוא יוצא 10.3 עם זריקה ראשונה מהקומה ה-‏13.

חולשה קטנה של השאלה הזו לעומת השאלה המקורית הוא שהיא תלויה בהנחה על ההתפלגות (ברור שהתשובה משתנה אם ההתפלגות איננה אחידה - למי ששאל, כדאי לחשוב על כדור אחד ושלוש קומות). דרך אגב, התשובה הנומרית לעיל מניחה שלכל קומה יש סיכוי של 1/100 להיות הקומה הקריטית, ובפרט הכדורים בטוח נשברים בזריקה מהקומה האחרונה.

אינני חושב שיש פתרון אלגנטי יותר עבור מספר כדורים כללי. עבור שני כדורים האסטרטגיה היא תמיד כמו לחידה המקורית, לדעתי: לרשום את מספר הקומות (פחות אחד, כי אין טעם לזרוק מהקומה האחרונה) כסכום 2+1+...+m ולזרוק מהקומה ה-m, אח"כ לעלות m-1 קומות, וכו' עם תיקונים קטנים כאשר המספר איננו משולשי. למשל

99=1+2+3+4+5+6+7+8+8+9+10+11+12+13

מתאר את האסטרטגיה ל-‏100 קומות. ערך התוחלת הוא (שוב!) בערך שורש n.
מצעדנו המרעים 161974
שוב אני צועד בעקבותיך. גם לי יצא 10.3 כתוחלת, אבל יש משהו מוזר (כנראה טעות שלי):
בהנתן שני כדורים, ככל שיש יותר קומות צריך להתחיל לזרוק מקומה גבוהה יותר. זה נראה הגיוני, אבל יש יוצא דופן: המקרה של 26 קומות. עבור 25 קומות, צריך לזרוק מקומה 6. גם עבור 27 קומות צריך להתחיל מ- 6. אבל כשיש 26 קומות, השיטה ממליצה לנסות קודם כל את קומה 7.

טעות?
מצעדנו המרעים 161993
לא נראה לי שיש לך טעות, רק משהו קצת מוזר במימוש: יש הרבה פעמים (תמיד?) ניוון באיזור הקומה האופטימלית, ואם אינני טועה ב-‏26 קומות אפשר להתחיל או ב-‏6 או ב-‏7 עם אותה תוחלת, 76/13.

האם מימשת בסביבה חישובית עם נקודה צפה...?
מצעדנו המרעים 162026
אכן, נראה שהצדק איתך.
יחדיו שרוהו 161852
חידה קלה לספרדים וקשה לאשכנזים, ששאלתי את דני אבל הוא לא ענה עליה:
היכן מנוקדת בתנ"ך המילה "כל" בקמץ רחב? (KAL)
יחדיו שרוהו 161926
''כל עצמותי תאמרנה, ה' מי כמוך...'' (תהילים ל''ה,י')
וואו, השאלות ה''דתיות'' כאן די קלות.
שחצן 161932
קח עוד שתי שאלות:

א. לאשכנזים בוגרי החינוך הממלכתי-דתי, השאלה עליה ענית עכשיו אינה קשה כי אם בינונית. מדוע?

ב. מצא חמש עשרה מילים בתנ"ך בהן רי"ש דגושה.
אה ! ! ! איזה לעז, 161986
התכוונתי שההשאלות האלו קלות ביחס לשאלות ההסתברות המייגעות דלעיל.
א. אני מניח שהכוונה לכך שהם לומדים עברית במה שמכונה "הברה ספרדית" שבה יש הבדל בין קמץ רחב (כמבטא פתח) לקמץ חטוף (כמבטא חולם) - להבדיל מאשכנזים חרדים המדברים ב"הברה אשכנזית" שבה אין הפרש בין הקמצים והם נהגים כחולם - כך שקיימת אצלהם האפשרות לקמץ במבטא פתח.

ב. לקוצר הזמן הספקתי למצוא רק 4 מקומות:
1. שמוא"א א' ו'
2. שמוא"א י' כד'
3. שמוא"א יז' כה'
4. מלכים ב' ו' לב'
אם תהיה לי אפשרות אולי אני אוסיף את השאר.
אה ! ! ! איזה לעז, 162001
טוב, אני מסכים שהן קלות יותר. אבל אפשר למצוא גם שאלות קשות.

א. לא, הכוונה לכך שתלמידי הממ"ד משתמשים בסידור "רינת ישראל", אשר בהקדמה שלו כתוב ש"כל עצמותי תאמרנה" הוא בקמץ רחב....

ב. לרווחת הקהל, כתוב כמה מילים מכל קטע, ואז אפילו אוותר לך על מראה המקום המדויק:
1. בעבור הרעימה
2. הראיתם אשר בחר בו ה'
3. הראיתם האיש העולה הזה
4. הראיתם כי שלח בן המרצח הזה להסיר את ראשי

Take your time, אני לא ממהר. שמור קישור לכאן והוסף בכל פעם שתמצא. אני מכיר שש עשרה מילים בחמישה עשר פסוקים, כך שיש לך עוד שתים עשרה למצוא. אלו שמצאת עד עכשיו היו הקלות ביותר, יש לך עוד שלוש-ארבע קלות והשאר קשות.
הראיתם מה השחיר שם 162009
5. יד ליד, לא ינקה רע

6. היאבה רים עבדך? אם ילין על אבוסך?

7. כי עונתינו רבו למעלה ראש, ואשמתנו גדלה עד לשמים (מה שנכון נכון)

8. מענה-רך ישיב חמה, ודבר-עצב יעלה-אף (מתקשר לקטע הקודם)

9. יצאת לישע עמך, לישע את-משיחך, מחצת ראש מבית רשע, ערות יסוד עד-צואר סלה

10. ועיניך שים עליו, ואל-תעש לו מאומה רע

11. אהבת רע מטוב. שקר, מדבר צדק סלה.

והמספר הנוסף:
12. ויבן מגדלים במדבר, ויחצב ברות רבים, כי מקנה רב היה לו.

צום קל.
תותח! 162022
הוספת לי אחד שלא היכרתי - המספר הנוסף.
חסרים לך (לכם?) ארבעה פסוקים (חמש מילים).

צום שמח גם לך
גיגלת ומצאת - התבייש 162037
בסך הכל הרצתי חיפוש על רּ* במכון ממרא, כפי שניתן להסיק מן התוצאות שקיבלתי. חיפוש *רּ* מניב גם את הפסוקים החסרים, יחד עם עוד 150 תוצאות לא כ"כ רלבנטיות.
אז הנה הפסוק היפה ביותר לטעמי מבין התוצאות הרלבנטיות:

13.
אני ישנה ולבי ער
קול דודי דופק
פתחי-לי אחתי רעיתי יונתי תמתי
שראשי נמלא-טל
קוצותי רסיסי לילה

את יתר התוצאות (16, 76 וכנראה גם 80 בחיפוש הנ"ל) אשמור לאלה שבאמת מבינים משהו בתנ"ך.

פעם בדקתי במהלך הרצאה בקוונטים 2 כמה אנשים מזהים היכן מופיע הביטוי 'ראשי נמלא טל'. מתוך למעלה ממאה סטודנטים, רק שלושה ידעו.

אבל אם אתה כבר בסביבה, תוכל בבקשה להסביר לי מה בדיוק קורה בשמות ד' כב'-כו'?
גיגלת ומצאת - התבייש 162039
מה עושים 100 סטודנטים בהרצאה בקוונטים 2? ממתי יש כל-כך הרבה סטודנטים בפיזיקה?
גיגלת ומצאת - התבייש 162040
שאלה: מה עושים מאה סטודנטים בהרצאה בקוונטים 2?
תשובה: נכשלים.

מאז שנפתח מסלול חשמל-פיסיקה, מספר הסטודנטים בקורס כמעט שולש. כמובן שמספר הספרים בקורס לא השתנה, והשמחה רבה.

כמה טוב שעברתי אותו לפני שנתיים.
גילגרת ומצאת - 162059
גיגלת ומצאת - התבייש 162251
ניסיתי לשחזר את התוצאות שקיבלת, ולא הצלחתי; חיפוש ב"תנ"ך עברי אנגלי" הניב אך ורק תוצאות טובות, וחיפוש ב"כל האתר" או "כל התנ"כים" הניבו המון תוצאות סרק.

על כל פנים, ניסיתי לחפש באתר אל"ף בדגש, ולא הצלחתי. לפיכך אני שואל בשמחה: היכן יש אלפין דגושות בתנ"ך?
כדי להקל על החיפוש - שתיים בתורה, ובשלישית פגשנו היום בספר איוב.
גיגלת ומצאת - התבייש 162266
יש 4 מקומות:
1. ויביאו לו את המנחה (בראשית מג' כו')
2. תביאו לחם תנופה (ויקרא כג' יז')
3. ושפו עצמותיו לא ראו (איוב לג' כא')
4. ויביאו לנו כיד אלוקינו (עזרא ח' יח')
גיגלת ומצאת - התבייש 162277
תודה - לא היכרתי את הדגש בספר עזרא.
והנה השאר 162252
14. רפאות תהי לשרך
15. לב יודע מרת נפשו
16. ומולדותיך, ביום הולדת אותך לא-כרת שרך
גיגלת ומצאת - התבייש 162256
אני מסכים שהפסוק נהדר, מבחינת תוכנו. מבחינה מוסיקלית, אני אוהב מאוד את "היאבה רים עבדך, אם ילין על אבוסך" שקראנו היום.

כדי להשלים את הסדרה, הנה הפסוקים החסרים:

לב יודע מרת נפשו
רפאות תהיה לשרך
ומולדותיך - ביום הולדת אותך, לא כרת שרך

סיפור ציפורה והצור סתום גם בעיני, ולא נראה לי שהבנתי אותו יותר ממך. יש לך שאלה ממוקדת בענינו?
גיגלת ומצאת - התבייש 162292
כל מי שאי-פעם נכנס למערכת רומנטית עם בחור/ה בשם טל, ימצא חן מיוחד ב'רּאשי נמלא טל'...

חוששני שלא הבנתי אפילו ברמת הבנת הנקרא - מי היה במלון, מה הפחיד את ציפורה, ואת מי היא מאשימה במעשה.

____________
ולעניין אחר לחלוטין - מי שיזדרז יספיק להבחין בשגיאה הבאה בהארץ:
ולמי שלא הספיק:
או במהדורת הטקסט המלאה:
ובבניין ציון ננוחם
שחצן 162651
האם אפשר בכלל לבטא רי"ש דגושה?
אפשר 163207
קרוב משפחתי, המבטא גם בימי חול רי"ש כהלכתה, הקליט למענך שני פסוקים מספר איוב:
היאבה רים עבדך, אם ילין על אבוסך
התקשר רים בתלם עבותו, אם ישדד עמקים אחריך

בפסוק הראשון יש דגש במילה "רים", אך בפסוק השני אין. כאשר מבטאים נכונה רי"ש רפויה, ההבדל הוא דק; מכיוון שבפסוק השני שתי רי"שין רצופות, ההבדל הוא דק מן הדק.

This page is not available. 163213
חר ברררררררררררר ברפ 163216
לתשומת לבכם: אי אפשר לגשת ישירות לקישור הנ"ל. צריך לגשת קודם לדף הראשי של האייל האלמוני:
ולהמשיך משם.
חר ברררררררררררר ברפ 163222
צר לי, הבעיה היא אחרת, כנראה - GeoCities מגבילה מאוד את התעבורה, וחוסמת גישה לזמן קצר אם עברו יותר נתונים מהמותר.
כנראה היה עלי לבחור שרת אחר.
חר ברררררררררררר ברפ 163224
נארה לי שהבעיה היא דווקא גאוסיטיס חוסמים גישה ישרה לקבצים שאינם HTML (או ויזואליים אחרים) כי אז הם לא יכולים לשלב את קוד המעטפת שלהם (שכולל בין השאר פרסומות) וזה לא כדאי להם כלכלית.
פורץ המחסומים 163382
לא יודע אם הם חוסמים או לא, אבל אצל גולשים שעובדים עם "תוכנת הורדה"‏1 - לחיצה על לינק כזה מתחילה מיד את ההורדה. האחרים יכולים פשוט ללחוץ על הכפתור הימני של העכבר ולבחור "save target as". ואז נותרת רק הבעיה הזאת: תגובה 163222 .

1 לי יש "Download Accelerator", אבל אני מניח שתוכנות דומות אחרות עושות במקרה הזה את אותה העבודה.
פורץ המחסומים 163388
הם אכן חוסמים. זה גם כתוב בדיסקלייזמר בזמן הרישום לשירותי יאהו. החסימה לא מתרחשת באופן מידי. לפעמים החסימה מופעלת רק לאחר מספר שעות (או דקות), אחרי שהמערכת מזהה שאנשים הגיעו אל הקובץ דרך לינק, שלא נמצא בדף HTML השמור על שרתי יאהו.
חר ברררררררררררר ברפ 163226
קודם זה עוד היה נגיש (באופן שתארתי) אבל עכשיו האיילים עברו את מכסת התעבורה המותרת (ליום? לשעה? לשבוע?).
אפשר גם מכאן 163351
הקובץ נמצא כעת גם כאן, ללא המגבלות של GeoCities:
אפשר 163424
תודה, האזנתי (דרך הקישור של מיץפטל), החכמתי וגם חייכתי.
יש לי יש לי 237039
בהפטרה שקראנו היום: "וכל בשליש עפר הארץ" (-:
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 162295
ככה, להתרענן ולפוש מעט מהחידות המתמטיקאיות.
בקליפורניה כמובן - ארנולד שוורצנגר רץ למושל 162297
בקליפורניה כמובן - ארנולד שוורצנגר רץ למושל 162298
רעיון משעשע, אבל לא לזה התכוונתי.
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 162354
אפשר לפגוש את אולימפיה הבובה המכנית בספורי הופמן.
בינגו 162357
האופרה שכתב אופנבך עפ"י הסיפורים
?Winchester 162358
הסופר? המקום? 162359
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 162431
הזכרת לי (וגם איזי) ששכנתי הרומנטית לקחה לי את הופמן ולא החזירה, *

פרטיזנית קטנה- הכותרות זעקו: "גרבו צוחקת".
מה הצחיק אותה? איזו בדיחה סיפרו לה (היו שתיים, אסתפק באחת) בנסיון להצחיק אותה.

*אגב רון, אני אודה לכל הפניה לספר משובח או אתר, ובהם מידע על הרומנטיקה כזרם בהגות ובאמנות.
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 162433
*מהשרוול - הספר ששימש בסיס לדיון 1422 מכיל פרקים על הרומנטיקה, עם דוגמאות. אלא מאי, יש שם הרבה סקס, כיאות.
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 162652
היא צחקה כמובן ב''נינוצ'קה'', כאשר המחזר שלה נפל מהכיסא. זה קרה אחרי שורה של בדיחות אנגליות יבשות (לא זוכרת איזה). המבקרים אמרו שמדובר בניצחון הסלפסטיק על ההומור המילולי בקולנוע.
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 162653
כלומר, באמירה של הבמאי, בילי ווילדר, בדבר ניצחון הסלפסטיק וגו'.
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 163077
זה לא היה ארנסט לוביטש?
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 163218
כמובן.

זו כבר הפעם הרביעית :-(תגובה 162999
איפה אפשר לפגוש בובת נצחון מכנית? 163070
נכון, נינוצ'קה.
וכיוון שזלזלת בבדיחות, לא אספר לך אף אחת.
ספר! ספר! 163076
ספר! ספר! 163085
בוודאי שלוביטש, האחד והיחיד.
ומה, שאספר? גם אצא חסר אופי, כי אמרתי שלא ובסוף זרקתי את הלוקס, וגם תגיד לי בסוף שהבדיחה יבשה.
אז תראה את הסרט, הוא מהנה*

*בהזדמנות זו אני ממליץ על "להתראות לנין" שגם הוא מהנה, ועוסק בנושא קצת דומה, למרות שידיד שלי (גרמני) טוען שיש בו מן הזיוף, כי מאחורי יצירתו עומדים מערב גרמנים ולא מזרח, כמו שעשויים לחשוב.
סעדון המשוגע והחבר לנין 166173
ששון סומך, שנהנה מהסרט "להתראות לנין", טוען שניתן לקבוע שמדובר בפלגיאט.
"סעדון המשוגע" שהיה מחזה מצליח במצרים הקדים את הסרט בשנים רבות, בתארו נאצריסט מושבע המחמיץ את תבוסת 1967. ידידיו עושים הכל כדי להסתיר ממנו כי הזמנים השתנו.
אך זה עוד לא הכל,
שמו של המחזאי המצרי ממנו העתיקו (לטענת סומך) יוצרי "להתראות לנין" הוא... לנין.
לנין אל-רמלי, אולי הטוב במחזאים של מצרים בעת הזו.
עד כאן הפינה: "על הבוקר-גרושו משוחח עם עצמו".
סעדון המשוגע והחבר לנין 166556
כדי שלא תישאר לשוחח עם עצמך בלבד, אני רוצה לציין ש''להתראות לנין'' הוא אכן הסרט הטוב ביותר המוצג עכשיו על המסכים.
מקרה מבחן 166568
ארז, אני מציע שתעצור רגע כאן, דווקא בתגובה שאינה פוליטית בעיקרה, ותראה: במקום לכתוב משהו כמו "אחד הסרטים הטובים" אתה משתמש באותה רטוריקה שמוציאה לך שם רע וטוען בפסקנות "הסרט הטוב ביותר". לא פחות מזה. קביעה פסקנית של עובדה מוטלת בספק (וגם סובייקטיבית).

כמה דקות יעברו עד שמישהו יענה לך "ראית את כולם?"? אני אענה על זה: 84 דקות. ראית את כולם?
מקרה מבחן 166570
היי, רק לראות סרט לוקח 90 דקות!
לא נכון. 166581
88 דקות.
היכן בדיוק נפגש גשש עם אריה? 163462
ז''א, אם כל שאר החידות כבר ניפתרו.
היכן בדיוק נפגש גשש עם אריה? 163470
ניחושים פרועים-
אולי איזה שיר שאריק אינשטיין שר עם שייקה לוי?

לחילופין יש מערכון של הגששים על איך שייקה לא התקבל ללהקת הנח"ל, באיזה שהוא שלב נותנים לו "אטיוד" ("תודה רבה"), בו הוא על פסגת צוק ומספר מרעין בישין וביניהם אריה רודפים אחריו.
היכן בדיוק נפגשו גששים עם אריות? 163500
בעצם, כל הייתי צריך לנסח את החידה.
איך אתה מנקד אריות? 163829
אריות, אתה מתכוון לאותם טורפים ממשפחת החתולים, המכונים "מלכי החיות", או שמא לקטעים המושרים באופרה?
איך אתה מנקד אריות? 164190
ב"אריות" אני מתכוון למילה שקשורה לטורפים הגדולים ולא לקטעי אופרה.

במחשבה שניה, מצחיק לחשוב שבעצם בהקשר של החידה, יש קשר בין השניים, אבל אני חושב שהרמז מתגובה 163500 אמור להספיק.
הגיע הזמן לתשובה 164500
לא?
אולי ננסה עוד רמז? 164526
קבוצה של גששים נפגשה עם להקה של אריות במקום פיקטיבי, על פי ההוראות של היפה.
גבעת חלפון? 164529
גבעת חלפון? 164531
מתחמם אך עדיין פושר.
גבעת חלפון? 164532
אורי זוהר, משהו?
גבעת חלפון? 164533
אהה, הטמפרטורות עולות.
גבעת חלפון? 164539
אולי "חור בלבנה"?
גבעת חלפון? 164540
עוד מעט מאמץ (אבל לא ראיתי את חור בלבנה).
גבעת חלפון? 164553
גם אני חשבתי על חור בלבנה, אבל בעצם הגששים לא השתתפו באף סרט של זוהר.
גבעת חלפון? 164556
הם השתתפו ביותר מסרט אחד.
גבעת חלפון? 164558
אבל המורה, פתרתי תגובה 164555
גבעת חלפון? 164555
כמה שאני חסרת אופי! עשיתי חיפוש בגוגל!

מזעזע (אבל לפחות ידעתי מי היפה).
היכן האריות? 164574
היכן האריות? 164580
אה... "בשכונה שלנו"?
השכונה שלנו 164680
אחרי הפיגוע האחרון בי-ם, אני כותב את התגובה הזו עם טעם אפר בפי.

אבל כן, זה היה המקום. הסרט שביים אורי זוהר, הוא חתיכת נוסטלגיה, או אסקפיזם. שייקה אופיר במיטבו, בתפקיד בעל מספרה ואב לבנות. גדי יגיל כמאפיונר וג'יגולו רומני, וכל המערכונים הישנים של הגשש, כולל "שרה יא עייני יא רוחי", "דייג אוהב דגים?", "אוסף בולים" עם גדעון זינגר בתפקיד הד"ר למחול. במועדון של גדי יגיל מופיעה להקת האריות.
השכונה שלנו 164722
אני שמעתי רק הבוקר.

אגב, ל''אריות'', שפעלו בעיקר בבריטניה, יצא דיסק בהוצאה מחודשת.
אתיקה 163972
ובכן, איךש אני ראו את זה אפשר לגשת לשאלה משני מקומות- אחת היא לשאול מה משמעות המושג "טוב" או "ראוי", ולדון על האם זה יכוללהיות מושג אנליטי. אני מאמין שלא, אבל זו הדרך הקשה והמפרכת לנהל את הדיון הזה.

דרך פשוטה יותר תהיהי להצביע על כך שברמה הבסיסית דייויד יום הצביע על כך שכל תורת מוסר משתמשת באקסיומה *שונה*. מכיוון שאם מופיע "טוב" או "רע" במסקנות, הוא חייב להופיע איפושהו, לפחות בצורה סמויה, בהנחות, באמירה "פלאי הוא חתול, וןלפיכך פלאי הוא רע", סמויה האקסיומה "חתול הוא רע"ף או אקסיומה קדומה יותר ממנה הדבר נובע.

יתרה מכך, אם אומרים " אלוהים ברא את העולם, ואלוהים מתנגד להפלות, לפיכך הפלות הן רעות", מתמשים באקסיומה "רע הוא לפעול כנג דרצון בורא עולם".
למעשה, אפילו אם אני מכיר בכך שמטפיזית קיים עולם אידאות, עדיין אני נדרש לאקסיומה שתגיד "רע הוא הרע בעולם האידאות". אם אני רוצה לומר "בעולם האידאות אידאת הרע כוללת הפלות".

כל אמירה המוכיחה כי X רע, כוללת אקסיומה לפיה Y כלשהו הוא רע. לא משנה כמה הוכחות, פרקטיות או מטה-פיזיות יסופקו, אם חופרים אחורה מוכרחים להגיע אל ההנחה.
אם אנחנו מאמינים שאפשר להגיע את המילה "רע" במסקנה בלי להשתמש בה בהנחות, הרי זה מכיוון שהחלטנו שיש בהנחות מילה אחרת שכולל בתוכה, או זהה ל"רע",וזה , בתורת אתיקה, להניח את המבוקש.

עכשיו, בכל תורות המוסר עד דייויד יום בלי יוצא מן הכלל, האקסיומה היא מוסתרת, ומנסים להעלים את קיומה- זה באשר למוסר עד זמנו.

ברמת התאוריה, כמובן שכל אמירה שהיא מתבססת על אקסיומות, אבל ההבדל בין אקסיומה שאנו מוכנים להעניק לה ערך פילוסופי לכזו שלא, הוא שעל אקסיומה בעלת ערך פילוסופי מסכימים כולם, או לפחות פועלים לפיה באופן לא מודע, או מבוססת על מראה עיניים ועל הנחת עולם אוביקטיבי. ז ו סוגיה סבוכה *מאוד* בפני עצמה שאין לי תשובות טובות לגביה.
אבל מה שברור הוא שאם טענה מסוימת משתמשת בהנחה אקסיומטית שאיננה א-פריורית, וטענה אחרת משתמשת בהנחה אקסיומטית לא א-פריורית אחרת, לאף אחת מהן אין עדיפות פילוסופית על השניה.
אתיקה 163980
אני מציע שנפריד בין סוגיות שונות. סוגיה אחת היא השאלה אם מושגים ערכיים יכולים להיות מושגים אנליטיים. זאת סוגיה שלא ממש קשורה לרעיונותיו של יום. גם היא מכונה "כשל נטורליסטי", אבל טבעה שונה: בעוד שיום מדבר על *כשל בהסקה* שנובע מהופעת מושג ערכי במסקנה, מושג שלא היה קיים בהנחות הטיעון, הכשל השני הוא *כשל בהגדרה* שקשור יותר לטיעון השאלה הפתוחה של מור.

סוגיה שנייה, ואני מתייחס כאן להודעה הראשונה שלך, היא הסובייקטיביזם של יום, ששוב, לא קשור במישרין לכשל הנטורליסטי, ויום מצדיק אותו גם בלעדיו. יום מצדיק אותו על-סמך גורמים הנעתיים (השכל לא קובע את תכליות הפעולות שלנו, רק מתאים אמצעים למטרות, ולכן התכליות מצויות ברגש), הצדקה ש*בהחלט* לא מקובלת על כולם. חלק גדול מההוגים שאני מכיר סוברים שעשיית הטוב תלויה בידיעה, ולא ברגש.
בעצם, עכשיו כשאני חושב על זה, נדמה לי שיש כאן כשל-נטורליסטי: קביעה מה הוא טיבעו של המוסר ("ראוי") על סמך בחינה של גורמים הנעתיים ("מצוי"), אבל אני בטח טועה כאן, אז אתה מוזמן להסביר לי מדוע.

בנוגע לאקסיומה ערכית שעומדת בבסיס כל תורה פילוסופית. אני חושב שלרוב, תורות פילוסופיות לא מתבססות על אקסיומות א-פריורית כמו שאתה מציג זאת. הן בונות אונטולוגיה שהיא פרשנות למציאות הנצפית, כפי שהיא באה לידי ביטוי בחוויות החושיות או בשפה, ויש להן נימוקים טובים מדוע האונטולוגיה שלהן היא "הנכונה". בפרט, אם העלית את אפלטון, הוא מעלה נימוקים טובים מאוד להימצאותן של האידאות (על-סמך התנסותנו בעולם המציאות) ולכך שהאידאות הן טובות. זאת בשום פנים לא איזו הנחה סמויה, אלא פרשנות לעובדות.
בנוגע לזמננו, ישנן טענות שהכשל הנטורליסטי אינו באמת כשל, ממגוון סיבות. ברשותך, אני אסקור אותן בהזדמנות אחרת (אני מתכנן על זה מאמר כבר שנה, ופשוט מתעצל).
אתיקה 164044
ובכן, הסוביקטיביזם של יום הוא לא סוביקטיביזם אתי, אלא מטא אתי.הוא, אגב, כן קשור מעט לשאלת הערכי-אנליטי, מכיוון שיום טוען שעמדה ערכית היא פרסקריפטיביסטית (הנעתית), והשכל, שקולט את האמיתויות האנליטיות, אינו מניע. יש קשר ישיר בין העמדה של יום (לא הכשל הנטוריאליסטי, אלא סוגית השכל - רגש והוסביקטיביזם) לכשל של מור, למרות שמור כמובן נופל לאחר מכן צורה מזוויעה גם בכשל של עצמו וגם זה של יום, אבל זה כי הוא דביל.

כלומר, שתי הסוגיות הראשונות קשורות מאוד, בעיני,
אבל קבענו שלא ניכנס לזה.

בקשר לסוגיה השני,ה ולסוביקטיביזם, הוא לא אומר ''החלטתו שלכל אדם היא נכונה, מכיוון שהוא מחליט על פי הרגש, שהוא הקובע את המוסר'', אלא'' כל אדם מחליט מה נכון על פי הרגש, בעזרתו הוא קובע את המוסר''.

יום אינו מבקר מושג שגוי, אלא אינלקטואליות קלוקלת. הוא לא טוען שהכלל המוסרי אומר שאיש הישר בעיניו יעשה, אלא תוקף את מושג ''הכלל המוסרי'' כאמת אנליטית.

אפשר כמובן, לטעון שמושג ''הכלל המוסרי'' הוא ערכי ולפיכך אי אפשר לתקוף אותו, אבל זה כמו לומר שאם אני מצהיר ''גרקמולקי הוא ארנב שחור ענקי שאינו מציית לחוקי הלוגיקה'' אי אפשר להפריך אותי, כי קרמולקי הארנב היקר אינו מציית לחוקי הלוגיקה.

מה גם שמושג ה''כלל המוסרי'' אינו ערכי אלא אונותולוגי, שכן הוא אינו אומר לך עשה כך או אל תעשה כך, רק זה כך או לא כך. הפרכת הכלל המוסרי ברמה הפילוסופית לא מכילה ציווי, רק משנה עובדות שמהן אנשים גוזרים ציווים, מכיון שהיא מטה-אתית ולא אתית.

ובאשר לאקסיומות- המילה ''טוב'' בכל הוכחה של תורת מוסר נטוריאליסטית תהיה מזוהה אקסיומטית עם מרכיב כלשהו בהנחה, תמיד. ניתן להוסיף עוד ועוד אמירות ולהגיע להתנהגות בסיסית כלשהי, כמו ''פגיעה בזולת'' שהא עומדת ביסוד האיסור לרצוח והאיסור לגנוב, אבל עדיין זקוקים לאקסיומה ''פגיעה בזולתה היא רעה''. אם רוצים לומר שהטוב העליון הוא הלימוד מכיוון שהטבע נתן לבני האדם את היכולת המיוחדת ללמוד, אתה זקוק לאקסיומה ''הטוב הוא לנצל את היחוד שהעניק לך הטבע''.
למעש,ה כל תורה פליוסופית, כל תרוה בכלל, מבוססת על אקסיומות- זו המשמעות של המילה אקסיומה, הדבר הבלתי ניתן להוכחה עליו מתבססים. העניין הוא שאסיומת ה''זה רע'' אינה משותפת לכל האנשים, דהיינו א-פריורית, ולפיכך חסרת ערך.
שים לב שכשאני אומר שתורה ''מתבססת'' על אקסיומה א פריורית אי לא מתכוון שהגרעין הקשה של התורה הוא אקסיומה, או שכל מה שיש בה זה אקסיומה, אלא שב''תחתית'' של התורה היא עומדת על אקסיומות.
אתיקה 164060
אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון. לך איתי צעד אחרי צעד, טוב?

ההוכחה של יום לסובייקטיביזם מבוססת על כך שהשכל משאירנו אדיש לפעולה, ולכן הרגש הוא זה שקובע את התכליות המוסריות, בעוד שהשכל רק מתאים אמצעים למטרות. מכאן, שכמו שכתבת "כל אדם מחליט מה נכון על פי הרגש, בעזרתו הוא קובע את המוסר".
עכשיו, אני ניסיתי לטעון שזהו כשל נטורליסטי בגלל שהוא קובע "ראוי" על סמך "מצוי". מנגד, אתה טוען שיום לא מנסה להגיד "מה ראוי", אלא קובע ברמה המטא-אתית מה טיבו של הכלל המוסרי.
אבל אז נדמה לי שיש לנו כאן מקרה של הנחת המבוקש. יום מניח כהנחת יסוד ש"טיבו של הכלל המוסרי נקבע ע"י הסיבה שהאדם מבצע אותו", וזאת למעשה סוגיה במחלוקת: האם כללים מוסריים קיימים כשלעצמם (אידאות) או באופן שבו בנוי העולם (טבע היקום), או שהאדם הוא זה שקובע את הכללים.

בנוגע לאקסיומות, אני גם לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון. מובן שהמילה "טוב" מזוהה עם מרכיב כל שהוא בהנחה, ומובן שכדי לעסוק בפילוסופיה אתה חייב להניח אקסיומות – כמו בכל תחום, ולא רק בפילוסופיה של המוסר. אבל למה הן חסרות ערך אם הן לא א-פריוריות? הכשל הנטורליסטי קיים רק במצב של "קפיצה" מהנחות עובדתיות לערכיות. הוא צורני לחלוטין, ואינו מבטא התנגדות להנחות עצמן (במילים אחרות, אם בהנחות תכלול "טוב" כאקסיומה, הטיעון יהיה תקף).
אתיקה 164063
אוקי, אנסה להיות בהיר יותר.

ראשית אתייחס לפסקה האחרונה שלך, כי היא ה]שוטה ביותר:

נכון, אם תכלול "טוב" כאקסומה, הטיעון יהיה תקף לוגית.
העניין הוא שמכיוון שיש אנשים, רבים מאוד, שלא מסכימים עם האקסיומה שלך, זו איננה אקסיומה "תקפה" פילוסופית.
ההצדקה היחידה להשתמש באקסיומה כלשהי היא שהיא מקובלת על כולם, או על כל מי שרלוונטי לנושא.

באשר לשאר- השאלה היא האם אנחנו רוצים להיכנס לדיון, החשוב, כיצד נגדיר "ראוי", שכן הוא עומד בלב הסוגיה. אני לא חושב שבמדיום הזה נצליח לעשות את זה.
השאלה האם המוסר הוא משהו שקים רק בהחלטה, או ברמת האינפורמציה, או ברמה אונותולוגית כלשהי תלויה, כך נדמה לי, באופן שבו נגדיר "טוב" ו"רע".
מכיוון שיש לנו מספיק נושאי שיחה על הכשל הנטוריאליסטי עצמו, אולי נמשיך רק בקו השיחה שבפסקה הראשונה שלי?
דיונים פילוסופיים רחבים מדי, כמו "מהו מוסר" נוטים להיות סיוט במדיום כזה, כי הם יכולים לערב אפסיטימולוגיה, אונתולוגיה, אתיקה, פילוסופיה של השפה, פוס-מודרניזם, בילוגיה, ועוד כהנה וכהנה, ופשוט גדלים למימדים בלתי ניתנים לריסון.
אתיקה 164066
אני חושב שבכל מקרה אנחנו לא דנים באלה "מה הוא מוסר", אלא ברלוונטיות של הכשל הנטורליסטי בניסוחו של יום לתורות-מוסר שונות. אבל אין לי בעיה להתמקד בנושא שתבחר.

לא הבנתי את הפסקה הראשונה שלך.
איך אתה קובע מי רלוונטי לנושא? למשל, מי רלוונטי לכונות ההנחות בפילוסופיה של המדע? מדענים, פילוסופים, "עמך"? ומי רלוונטי לפילוסופיה של המוסר (נדמה לי שרוב האנשים יסכימו ש"לעשות עוול זה רע")? ובכלל, האם קביעות אונטולוגיות או ערכיות תלויות בהסכמת ה"רוב"?
אתיקה 164067
מי שרלוונטי לנושא,תן לי להשתמש בהגדרת מינימום- לפחות מי שמשתתף בדיון.

האם אתה יכול להציע שיטה כלשהי להכריע בין אקסיומות בסיס שונות במסגרת דיון?
אתיקה 164070
לא. אני יכול רק להציע את הפרשנות ההיסטורית שלי לפילוסופיה ששונה משלך.

יום פועל תחת ההנחות של תקופת ההשכלה, לפיהן האדם הוא מקור הערכים ואין ערכים חיצוניים. לכן, הכרזתו על ''הכשל הנטורליסטי'' לא רלוונטית לאפלטון, או לתורות אחרות שפועלות תחת הנחות-יסוד שונות. האקסיומות שלו, שהן תוצר של תקופתו, לא רלוונטיות לאקסיומות שלהם. לעומת זאת, מאחר שרובינו מקבלים את ההנחות של תקופת ההשכלה (למעט אינטואיציוניסטים וכאלה), הכשל הנטורליסטי יוצר לנו בעיה (לא בלתי פתירה באמצעות ניתוח השפה ועוד).
הערה חשובה 164071
עקרוני להבדיל בין ''אקסיומות'' שהן הנחות בלתי מוכחות שמאומצות לצרכים שונים - כמו אקסיומות במתמטיקה, או הנחות פילוסופיות פרגמטיות, לבין אקסיומות שהן , בעבור המחזיקים בהן, עובדות ראשוניות, הקדומות לצורך בהוכחה, כמו '' אני רואה אדום'' - ''מושג פשוט'', יש שיאמרו.

הראשונות נבחרות בשל שימושיות, וניתן לערוך דיון על האם כדי להחזיק בהן או לא, עם השניות לא ניתן לעשות כלום במידה ואין עליהן הסכמה.

בבסיס של כל תורה מוסרית תעמוד אקסיומה מהסוג השני - אם כי חשבו לציין שהן עשויות להכיל גם ''הנחות'' מהסוג הראשון.
הערה חשובה 164074
אני לא בטוח שאני מסכים עם האבחנה שלך. הפילוסופיה מפרקת ''מושגים פשוטים'' (למעשה, זה מה שעושה האונטולוגיה).
הערה חשובה עוד יותר 164089
חברים יקרים, אתם מנהלים דיון מרתק, (שאני לא מבין חצי ממנו, אבל זאת לא הנקודה), אבל למה דווקא כאן? חבל. יש מאמרים יותר מתאימים.
הערה חשובה עוד יותר 164095
זהו, שלא מצאנו מקום, אז הנחנו שכאן זו
No man's land.
הערה חשובה עוד יותר 164173
בבקשה תמשיכו. זה נשמע בדיוק כמו הויכוח שאני מנהל עם עצמי כבר שלושה ימים, מבלי להגיע לתוצאות מרשימות במיוחד (לפעמים אני ממש לא מסוגל להקשיב לעצמי ולהשתכנע וזה בדיוק מה שהאני השני שלי חושב עלי). קורא מעוניין אחד (לפחות) כבר יש לכם.
הערה חשובה עוד יותר 164180
טוב. אני לא בטוח בדיוק איזה ויכוח אתה מנהל עם עצמך, אבל אני יכול לתת דוגמא לדרך מודרנית להתמודד עם הכשל הנטורליסטי. תיארתי אותה כבר בעבר באייל. אני מכיר עוד מספר דרכים, אבל הדרך הזאת אהובה עלי במיוחד בגלל הפשטות שלה. היא של פיליפה פוט.

למעשה, הטענה שלה היא ש"במילים רבות קשורה המשמעות הערכית בקשר הכרחי עם המשמעות התיאורית". ישנן מילים שכולם יסכימו שמבטאות יחס ערכי. למשל, המילה "אומץ", היא מילה שמבטאת יחס חיובי למעשה (לא הרי מעשה אמיץ כמעשה נמהר, למשל). עם זאת, אף אחד, לא יפסול את הטענה שלמילה ישנה גם משמעות תיאורית. רק שהטענה הרגילה היא שבניגוד למשמעות הערכית, המשמעות התיאורית מתבררת מתוך ההקשר (מי עשה, למה הוא מתכוון וכולי) ולכן משפט שכולל את התיאור "אמיץ" הוא לא תיאור של מציאות ("מצוי") אלא של דעתו של האדם המשתמש במילה אודות ה"ראוי".
פוט, לעומתם, טוענת שאי-אפשר להפריד את המשמעות הערכית מהמשמעות התיאורית. לדעתה, המשמעות הערכית נובעת מהמשמעות התיאורית. בדוגמא שלנו, התיאור "מעשה אמיץ" (תיאור ערכי) הוא "מעשה שכרוך בהתגברות על פחד" (תיאור עובדתי). אם אדם לא מקבל את המהלך הזה, הוא פשוט לא מבין את אופן השימוש במילים ובשפה. ואם המהלך הזה נכון, אפשר גם להפוך את ההסקה: מעשה שעשייתו כרוכה בהתגברות על פחד הוא מעשה אמיץ. והרי לנו הסקה תקפה מהמצוי לראוי.
הערה חשובה עוד יותר 164188
אני לא מבין את הדוגמא של ''אומץ'', כי אני יכול לחשוב על דוגמא שונה מהסידרה האלמותית ''כן אדוני השר''. למשל, השר האקר החליט לבטל את תקציב ההצטידות בטילי מיניטמן. ההחלטה הזו לא מוצאת חן בעיני עוזרו, סר האמפרי, וכדי להפחיד את האקר, האמפרי אומר לו משהו כמו ''ברצוני לשבח אותך, אדוני השר, על החלטתך האמיצה''.

ובכן, בקונטקס הזה, ההחלטה היא באמת אמיצה אבל השימוש במילה הזו מתכוון להעמיד את ההחלטה בגבול שבין אומץ לב להתאבדות פוליטית.
הערה חשובה עוד יותר 164192
מה פתאום. האקר מחליט לבטל את ההצטיידות בטילי *טרידנט*, מה שכמובן מסביר הכל.
הערה חשובה עוד יותר 164219
מצחיק, אני דיי חלש בתורת המוסר, בעצם- קורס באוניברסיטה הפתוחה, לפני שעברתי לאונ' תל-אביב וגיליתי שפילוסופיה מעניינת אותי פחות מתורת הספרות, אבל הדיון שלנו מתאים לגבולות הקורס שלקחתי באופן מדהים ממש, כולל הדוגמא שאתה מספק כרגע. האם לקחת את הקורס הזה בזמנו?

ובדוגמא שהבאת, כמובן, יש כשל ויטגיינשטייני מרהיב ממש.
זה שהחליטו לאחד בין מילה ערכית למילה תאורית, לא אומר כלום על כלום, חוץ מהעובדה שיש מספיק אנשים שהסכימו שהתגברות על פחד היא תמיד חיובית כדי לאחד בין משמעות תיאורית לערכית.

אמיץ איננו " מעשה שכרוך בהתגברות על פחד" אלא "מעשה שכרוך בהתגברות על פחד והינו חיובי (יכול להיות שבגלל המעשה עצמו, יכול להיות שבגלל שכל התגברות על פחד היא כזו לדעת הדובר בכל מיקרה, שני ההיגדים כלולים במילה)".
הערה חשובה עוד יותר 164222
זה לא מדהים. את ספרי-הקורס (המעולים) של ויינריב קראתי, למרות שההשכלה שלי בתחום קצת יותר רחבה, גם אם אקלקטית משהו.

לעצם העניין, "העובדה שיש מספיק אנשים שהסכימו שהתגברות על פחד היא תמיד חיובית" היא האקסיומה שחיפשת למעלה, לא? היא אומרת שכל מי שמשתמש בשפה למעשה יוצא מתוך הנחות-יסוד מסוימות.
הערה חשובה עוד יותר 164224
גם אם זו אקסיומה הולמת, זה בסך הכל אומר שיש בסיס אקסיומתי מתאים לגבי המילה אומץ, לא לגבי דברים אחרים.
אומץז ה קל, באמת, כי כמעט אין עמדה מוסרית סבירה שבמסגרתה לא הגיוני להעריך התגברות על פחדים.
כמובן, זה לא פוטר את הבעיה התאורטית, אם יבוא מישהו ולא יסכים שלהתגבר על פחדים זה חיובי, אין לנו שום דבר להגיד לו בתגובה.

אבל כל זה לא משנה את העובדה שיש, ולמעשה רוב, של מילים דיסקרפטיביות-ערכיות שבה הדיסקריפטיביות לא מחייבת את הערכיות- ''רצח'' למשל. יכול להיות מצב בו כולם יסכימו על התרחשות בכל פרט ופרט, ואחד יכנה אותה רצח בזמן שהשני לא יסכים לשימוש במילה הזאת, בגלל שהראשון חשוב שההריגעה הייתה לא ראויה, ולפיכך רצח, והשני חשוב שהיא הייתה רואיה ולפיכך לא רצח.

המילה רצח מורכבת משילוב של אמירה דיקרפטיבית וציון ערכי.
הערה חשובה עוד יותר 164226
המשוחחים שאתה מזכיר מסכימים ש''רצח'' זה רע. אף אחד לא טען שפתרון הכשל הנטורליסטי פותר אוטומטית בעיות מוסריות. גם אין טענה לפיה תמיד אפשר להסיק מהמצוי לראוי. כל מה שאתה צריך זאת נקודת משען מוסכמת. מכאן, זה כבר התפקיד של תיאוריות אתיות-נורמטיביות לבנות מערכת כללים מוסריים על-סמך הידיעה בנקודה הזאת.
הערה חשובה עוד יותר 164228
הם לא מסכימים שרצח זה רע, הם מסכימים שהמילה "רצח" אומרת " יש כאן הרג, וההרג המסוים הזה הוא רע".

זו משוואה לשונית לחלוטין, שלא מגדריה שום דבר בקשר למציאות או לפנש, רק מסכימה על קוד מילולי.
זה כמו לומר שזה שאני מסכים שEvil = רוע זו נקודת משען מוסרית.

שני אנשים יכולים להסכים על העובדות בצורה מלאה, ושאחד ישתמש במילה רצח והשני יחלוק עליו, מכיוון שמשמעות המילה רצח היא שאני מצהיר על עובדות מסוימות של הרג, *ו* מצהיר שהן רעות.

זה למעשה כמו לומר "הרגע לא ראוי" במילה אחת- אני מצהיר שזה הרגע, ומצהיר שהוא לא ראוי. אדם אחר יצהיר גם הוא שזה הרג, אך שזהו הרג ראוי, ולכן לא ישתמש במילה רצח, המכיל שילוב של "הרג" ו"לא ראוי".

אם אמציא מילה שמשמעותה "שיחת טלפון רעה" ואקרא לה "רעהשיחה", והמילה תתפוס, הדבר לא אומר שאנשים החליט ש"רעהשיחה" היא רעה והגיעו לסכמה מוסרית ,אלא הסכימו שהמילה להתייחס באמצעות לשיחת טלפון רעה היא "רעהשיחה".
הערה חשובה עוד יותר 164230
לא צריך. אז כשאין הסכמה על תיאור של הרג כ''רצח'' לא תסיק מהמצוי לראוי. יש מספיק מילים אחרות, כמו דוגמת ה''אומץ'', שההגדרה העובדתית שלה וההגדרה הערכית שלה היו מקובלות גם עליך. יש עוד מילים כאלה, וזה לא עקרוני לטיעון. המילים שעליהם נגיע להסכמה ישמשו נקודת מוצא לבניית תורה אתית-נורמטיבית.
הערה חשובה עוד יותר 164232
זה בדיוק הקונספט של 'יצארד (נדמה לי) הייר, שאני דיי מחבב.הבעיה, היא כמובן, שנדמה שברוב השאלות החשובות זה נגמר באי הסכמה על אקסיומות.
אבל זה כבר לא מתקן את הכשל הנטרואיליסטי, זה פוסט-יום לחלוטין, מהסוג של '' אם אתה מקבל את אקסומה איקס, מכאן שיש השלכות וואי וזד''.
הערה חשובה עוד יותר 164234
הייר דווקא לא נטורליסט. ההגדרות שלו למוסר הן צורניות, בשעה שנטורליסטים טוענים שהגדרות המוסר צריכות להיות תוכניות (מלשון תוכן). אבל כאן אנחנו כבר נכנסים להגדרות נטורליסטיות של מושגים, וזה בכלל מתאים למאמר של רון. אני חושש שהידע שלי בנושא לא מספיק כדי לנהל דיון ראוי.
הערה חשובה עוד יותר 164237
נכון, הירי לא נטוריאליסט, אבל גם מה שהצעת הוא לא נטוריאליזם- הצעת את העובדה שאם אנשים מסכימים על אקסיומות מסוימות- כמו למשל שלהתגבר על פחד זה חיובי, יש צורות מסוימות לעבוד עם הקסיומות האלה שיצרו תורה אתית נורמטיבית.
לא צורני?
הערה חשובה עוד יותר 164239
לא. ההגדרה שהצעתי מתבססת על עובדות (תוכן), ולא על צורניות. לפי הגדרתו של הייר כל מעשה יכול להיות מוסרי אם הוא ממלא תנאים מסוימים, בעוד שההגדרה שהצעתי טוענת שיש מעשים שאינם יכולים לקבל את הערך ''טוב''.
ההגדרה הנטורליסטית לא מותנית בהסכמה על אקסיומות. היא טוענת שהשפה מבטאת מציאות (גם אם הכרתית). אבל אני לא רוצה להיכנס לכאן. שוב, רוב הסיכויים שבגלל ידע חלקי מאוד אני לא אדייק.
הערה חשובה עוד יותר 164240
ניפרד כידידים?
כמובן. 164241
הערה חשובה עוד יותר 164265
זהו, שהמילה "רצח" במקורה שקולה למה שאנחנו קוראים היום "הריגה", ואפילו (בשפה משפטית) "גרימת מוות"(1).
הייחוס (והייחוד) של המילה "רצח" למקרה המסוים של הריגה במתכוון ומתוך כוונת זדון הוא מאוחר יותר, ובא על מנת להדגיש את השיפוט המוסרי שאנו מייחסים לפעולה זאת, להבדיל מפעולות אחרות אשר גם כתוצאה מהן מתים בני אדם.

___
(1) המילה "תאונה" נגזרת מהשורש "אִנָה" המופיע בתנ"ך כאילוץ אלוהי ("כח עליון") לרצח בשגגה.
אתה בטוח? 164277
כי כן זכור לי ''לא תרצח'', ועוד הרבה מצוות ''הרוג''.
אתה בטוח? 164287
אין לי כרגע רפרנסים זמינים, אבל משהו קצר מהזכרון: המושג של "ערי מקלט" מתיחס למקומות אליהם נמלט מי שרצח בשגגה.
ע"פ הטרמינולוגיה הקיימת כיום (במיוחד המשפטית, אבל לא רק) "רצח בשגגה" זהו אוקסימורון, שכן יסוד הכוונה הוא הכרחי בהגדרת הרצח.
אתה בטוח? 164294
שים לב שצריך להוסיף ל"רצח" בשגגה.
כלומר, במקרה הזה המילה "רצח" מבטאת את זה שהאירוע הוא רע, כלומר, הרג בלתי מוצדק, לא המבצע.

בכל מיקרה, היא משמשת בהקשר שלילי- הטענה היא לא שלמילה יש משמעות קבועה וקוהרנטית לאורך כל השנים ובמגוון שימושיה, אלא במיקרה הזה רק שתמיד יש לה משמעות ערכית שלילית *כלשהי*.

חוץ מזה, כל הדיון הזה הוא בלשני ולא ממש קשור לעניין.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 352102
לא,לא. בבקשה. זה המקום לדון בכך במיוחד משום שדיון זה עוזר לי להבין מה בדיוק אני רושמת בעבודה בתורת המשפט
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 352103
הציון שלך ישתפר פלאים אם לא תשכחי את הנקודה בסיום העבודה.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 352627
או אם תתיחסי גם לאספקטים אחרים, פרט לטכני ("רושמת") בתהליך חיבור העבודה.

אני מצטערת, אבל אני נתקלת יותר ויותר בשימוש הנלוז בפועל "לרשום" (שכשלעצמו אין בו שום רע), אפילו בהתיחסות ליצירות ספרותיות, בהן אין ספק כי ישנם אספקטים פרט לטכני ביותר (הוא פעולת הרישום). כבר נתקלתי ביותר מדי אנשים שמבקשים את "הספר שרשם עמוס עוז" (אל אף שחטאתי כאן לאמת. ברוב המקרים מתיחס המבקש אל "הספר שרשם דן בראון/רם אורן", וכאן ניתן להנות מן הספק - אפשר שהפעולה היא אכן טכנית ותו לא).
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 352668
הא? את רצינית? "הספר שרשם עמוס עוז"? אני הייתי מניחה שהוא התחיל כנראה לרשום בלי ידיעתי... את בטוחה שלא יצא שום ספר רישומים שלו?
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 352965
תגידי להם: הייתי תחת הרושם שהוא כתב אותו...
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 353043
רשום לפניך: תפקידה של ל.ב.פ. הוא למכור ספרים, לא לחנך את הלקוח.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355120
האם "כתב" מתחיל את הדרך שבסופה יצטרף ל"גמר" ו"חכה"?
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355130
מה קרה ל"חכה", אם מותר לי לשאול?
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355144
נדמה לי שעכשיו הוא רק ממתין.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355269
מה שהאלמוני אמר. ליתר דיוק, נדמה שרוב הולך-ונהיה-מוחץ של דוברי העברית רואה, ולו באופן לא-מודע, ב"חכה" (בהטיותיו השונות‏1) שפה נמוכה, שמקומה לא יכירנה בשיחה תרבותית.

1 לא חקרתי לעומק, יכול להיות שיש הטיות ושימושים שבהם הוא שורד יותר.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355272
נראה לי שהבעיה היא בהתפשטות הדיסלקציה. הישראלים לא אוהבים לחקות אף אחד (או לפחות, להודות בזה)
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355353
לא שמתי לב לתהליך כזה. מצד שני, זה לא אומר שהוא לא קיים. אני בדרך כלל לא שם לב לבחירת מילים של אנשים אחרים.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355356
המתן ותראה.
הערה חשובה עוד יותר- קטונתי 355361
[בטון מאיים] המתן-המתן.
גרסת 2012 355369
המתנתי המתנתי,
רטנתי רטנתי,
ומי לא הגיעה‏1?
מיכאל!

1כן, גם "בא" במועדון הארורים. למעשה, יושב ראש המועדון‏2. האם מאותה סיבה של "גמר"?

2 פרט לצירוף "בא ואומר". כמובן שבמשלב הנמוך יותר הוא עושה חיל, בפרט "בא לי", וכך גם אחיו "הביא".
גרסת 2012 355377
בעניין ה"בא" הזכרת לי שבזמן האחרון (בעיקר לפני איזה שנה שנתיים, כמדומתני) התחילו להרבות במלה המשונה "הגעה": כבר הפסיקו לצפות לבואם של אנשים, אלא רק להגעתם.
גם מזה עוד נצטרך להיגמל 355410
כן, זה מה שאמרתי. לחרדתי, אני תופס גם את עצמי לעתים קרובות, שנייה באיחור, אומר ''מגיע'' במקום ''בא'' (אבל לא ''לסיים'' ו''להמתין'').
גם מזה עוד נצטרך להיגמל 355413
למה אתה נלחם בזה?
גם מזה עוד נצטרך להיגמל 355489
שאלה טובה. אני חושב שזה בעיקר סנוביות (-:
גם מזה עוד נצטרך להיגמל 355420
אני לפעמים מגיעה לכל מיני מקומות, זה קרה גם בעבר, אבל לכדי הגעה עוד לא הגעתי.:)
אתיקה 164576
מההצגה שלך את הדברים, מצטייר שיש בסביבה "יותר מדי" אקסיומות מוסריות, וחוסר ההסכמה בין אנשים נובע מכך שאנשים שונים מחזיקים באקסיומות שונות.

הרושם שלי (מדיונים באייל, קורס וחצי באקדמיה, והרהורים) הוא שהבעיה היא הפוכה: חסרות אקסיומות מוסר טובות. מה זה "טובות"? שאני אוכל באמת להאמין בהן. "ראוי לעשות את רצון האל" היא אקסיומה נוחה וחביבה, אבל לנו האתאיסטים היא לא עוזרת. מצד שני, צריך שהאקסיומה (או צירוף האקסיומות) יהיה ללא יוצאים מן הכלל, אחרת היא לא כל כך אקסיומה: "רע לפגוע בבני אדם אחרים" לא מספיק. מצד שלישי, צריך שהאקסיומה תהיה בסיסית וכללית מספיק: אני מקבל בקלות, ללא צורך בנימוק, את הטענה "לשרוף ילד רק בשביל הכיף זה רע"‏1, אבל זה לא יכול לשמש כאקסיומה במובן הדרוש, כי אי אפשר לגזור מזה על סיטואציות אחרות. אפשר כבר להבין שכשאני אומר "חסרות אקסיומות", אני מתכוון שאני לא יכול למצוא אפילו אחת.

כל זה צדדי לדיון שלך עם יהונתן, ואני לא באמת מקווה לקבל כאן תשובה - למרות שמי שרוצה לתרום כאן משהו, אני מאוד אשמח - אני בכל זאת מביא זאת כהערת שוליים לתגובה שלך, הערה שנראית לי חשובה.

1 דוגמה של שלי קיגן.
אתיקה 164579
מה דעתך על אקסיומת מקסום האושר?
אתיקה 164884
לאור ההבחנות מהתגובה של פלאי, ''אקסיומת מקסום האושר'' היא אקסיומה פילוסופית, ולא רגשית. ככזו, מוכרות לעיפה יתרונותיה וחולשותיה - חולשותיה בעיקר במונחים של סתירה לאקסיומות רגשיות פופולריות (שלא לומר מקובלות על כולם).
אתיקה 164581
העניין הוא קודם כל שהאקסיומות בתחום הזה הן לא אקסיומות שאתה בוחר, אלא קסיומות שבוחרות אותך.
כלומר, מדובר בעמדות ריגשיות שעומדות בבסיס של הבסיס של הבסיס.

ראוי להבדיל קודם כל בין עמדות ריגשיות ש*אנחנו* בוחרים לסווג כתגובות אישיות, אולי אפילו הטרונומיות, שאינן בהכרח מוצדקות על פי הבסיסים (למשל- סקס בין גברים זה מגעיל בעיני, אבל אין לי בעיה עם זה) לבין עמדות ריגישות שאנחנו בוחרים לראות כחלק מהעמדה הממשית, האוטונומית שלנו כלפי העולם (למשל- לחרוג מדרך הטבע זה רע, בהתאם סקס בין גברים זה רע).

עכשיו, חשוב לדעתי להכיר בכך שההבדלה הזאת בין "תחשות" מוסריות הטרנומיות (זה מפריע לי, אבל אין לי הצדקה לזה) לבין תחושות מוסריות אוטונומיות (כאב בלי סיבה טובה הוא רע) היא לא הפרדה הכרחית אלא דרך שבה אנשים נוטים "למפות" את העולם שלהם, בצדק או שלא בצדק.

עכשיו, ה"אקסיומות" הריגשיות בסיסיות יכולות לבוא כ"מעובדות" להנחה פורמלית במסגרת תורת מוסר, כמו "גרימת כאב בלא סיבה היא רעה", או פשוט כמרכיב סיבתי ראשוני בעמדות שלך על העולם- כלומר, אונס מפריע לי, אבל הוא לא היה מפריע לי אם האישה לא הייתה סובלת, ולפיכך זה נובע משנאתי לסבל חסר סיבה.

כלומר, "אקסיומות" יש בעמדות מוסריות ובתורות מוסר, אך הן שונות במידה מסוימת- בתורת המוסר מדובר באיזשהו כלל רחב שבעזרתו אתה מנסה לעצב את כל ההתנהגויות שלך, ולרוב הוא נופל בגלל שהוא לא מצליח להקיף את כל עשר ה"אקסיומות" המוסריות הרגשיות המבולגנות שלך כמו שצריך.
אקסיומה מוסרית-רגשית, שהיא מה שפועלים איתוכ ולם, היא פשוט המקום שבו אם יש אותך "למה זה מפריע לך" לא תוכל לענות.

הרבה פעמים, מסיבות חברתיות או אישיות, דברים שאנשים רבים מתנגדים אליהם מסיבות של השלכה (אונס= סבל=רע, אם לעשות הפשטה איומה), עולים לדרגת אקסיומה - (אונס זה נורא ואיום, לא אכפת ליה למה). נדמה לי שאפשר לחזות בתופעה הזאת פעמים רבות אצל אנשים שחבריהם התאבדו, לגבי התאבדות.

אם לסכם:

אקסיומות מוסריות של תורות מוסר הם נסיון לפורמליזציה אלגנטי ומסודרת של בלגן של אקסיומות רגשיות, כמו שהדגמת, זה קשה.
אתיקה 164882
תודה על תגובה מרשימה, שסידרה לי אי אלו דברים בראש.

בכל אופן, לאחר ההבחנות שלך על אילו אקסיומות בדיוק מדובר, נראה לי שהמחלוקת בין תורות מוסריות נובעת לא בהכרח (ולרוב לא) מהבדלים באקסיומות הרגשיות של הפילוסופים, אלא מאי-הסכמה בשאלת הדרך הטובה ביותר לנסות לעשות סדר בבלגן. ולעתים קרובות זה מה שקורה, נדמה לי, גם כאשר לא-פילוסופים נכנסים לויכוח מוסרי, כאשר הם מנסים לנהל ויכוח רציונלי (=פילוסופי).
אתיקה 164901
הו, שאלה מצוינת. בנשוא הזה עם עם ריצ'ארד מ' הייר, שאומר שויכח מוסרי הוא שימושי ורצוי כדרך שבה מנסים למקסם את הקוהרנטיות של האתיקה לפיה אתה נוהג.

נשאלת השאלה, אם המוסר הוא פונקציה של הרגש ולמעשה נובע משילוב לא מאורגן של עמדות שרירותיות ולא שרירותיות, של עמדות של ''רע'' היפותטי שלא מכיל בתוכו הנעה לפעולה מלבד הכרה במשהו (חבל שיש ילדים רעבים בהודו, לא אעשה כלום בקשר לכך, אני יודע שזה לא מוצדק, אבל בכל זאת) ועמדות שקיומן הוא בעצם הפעולה לפיהן (אם ביצעתי משהו באופן מודע, לוגית בהכרח זה הדבר שחשבתי שנכון לעשות, אחרת לא הייתי עושה אותו.
למה בכלל לרצות לעשות את זה, כי נראה שארגון של הבלגן הרגשי הזה במערכות פורמליות הוא אונס של המציאות.

התשובה, אולי, היא שאם אתה מאמין שמשהו הוא טוב ורוצה להגשימו, הדרך היחידה לבצע את זה היא לנסות להבין מה יהיו הדברים שיגשימו אותו. כלומר, אם אני מאמין בקדושת החיים ובקדושת החירות כערכים שצריך לקדם את אחיזתם בעולם, הרי שכדי להגשימם עלי ללמוד את נושא ההפלות בהקשר לערכים האלה כדי להחליט האם לפעול בעד או נגד הפלות.
חידה 164296
(כמעט) מקום שנתן שמו לזן הקדום והמשובח של משקה. בישראל מסתתר תחת השם סוכר שרוף.
כרמל 164299
כרמל 164301
בצורה כלשהי, תשובתך קשורה למה שאני התכונתי אליו.
התשובה קשורה באיזושהי דרך לברנדי? 164321
התשובה קשורה באיזושהי דרך לברנדי? 164322
לא.
קרם ברולה עשוי מסוכר שרוף 164336
קרם ברולה עשוי מסוכר שרוף 164340
למעשה, *קרם* ברולה עשוי מביצים, שמנת, סוכר ווניל. הסוכר השרוף (בצרפתית-ברולה) למעלה עשוי מסוכר שרוף.
חידה 166261
רמז: אומרים ששתיית המשקה המדובר עשוייה לעזור בפתרון חידות.
חידה 168006
olympus - nectar?
הרבה יותר עממי 168032
הרבה יותר עממי 168692
קרמל?
הרבה יותר עממי 168768
לצבע קרמל (שהוא בעצם ''סוכר שרוף'') נרמז במשפט השני של החידה.
חידת מעבר לספטמבר 165872
באילו נסיבות טיפסה תשוקתו* של גאון מהמאה ה-‏18 למרומי סולם הפופולריות בימינו?

*יש שמועה שהוא "שיכפל" אותה.
חידת מעבר לספטמבר 166938
אין קונים? רמז - תשוקה היא גם יסורים.
חידת מעבר לספטמבר 166939
איזשהו פאסיון?
חידת מעבר לספטמבר 166963
קשור איכשהו למנדלסון שגילה את המתיאוס פאסיון של באך?
חידת מעבר לספטמבר 166993
טוב, לא אתאר נסיבות (אף שאשמח אם תספר) אלא אם תתעקש.
אתה מתכוון ודאי ליסוריו של ורתר הצעיר, יליד רוחו של הגאון גתה.
חידת מעבר לספטמבר 167011
פסיון, חרדון, נבוך, גרושו וכל השאר.

חצי מהתשובה של האדון ''מנדלסון גילה את המתיאוס פסיון של בך'' נכונה.

אני רוצה להסב את לב הפותרים האמיצים שבד''כ כל מילה חשובה, והחידה כללה ''סולם הפופולריות בימינו''. לכן, גרושו, וורתר לא מתאים, למרבה היסורים.
חידת מעבר לספטמבר 167025
אני מניח שמדובר בביצוע מחודש למתיאס פסיון או שילובו באיזה שיר פופ. מכיוון שאני לא מבין לא בבאך ולא בפופ אני פורש מהמירוץ בנאדיר שלי.
?American tune 167188
American tune בראוו 167198
אתה מוכן להרחיב?
American tune בראוו 167222
באך לא הלחין את המלודיה, אבל כנראה שהוא מאד אהב אותה. במתיאוס פאסיון היא משמשת כפזמון חוזר, וניתן למצוא וריאציות גם באורטוריית חג המולד ובקנטטות הדתיות (ונדמה לי שגם ביצירות לעוגב).

פול סימון השתמש במלודיה ב-American Tune, שנמנה על להיטיו הגדולים.


חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים