איפכא מסתברא 2518
הרהורים בעקבות הספר "רציונליות, הוגנות, אושר" מאת דניאל כהנמן ועמיתים (הוצאת הספרים של אוניברסיטת חיפה / כתר, 348 עמודים).
עטיפת הספר
בכובע יש שלושה קלפים: אחד אדום משני צידיו, שני לבן משני צידיו, ושלישי לבן מצד אחד ואדום מצד שני. מוציאים בעיניים עצומות קלף אחד וזורקים אותו לאויר; כשפוקחים אותן, רואים שהוא נחת כך שצידו העליון אדום. מהי ההסתברות שזה הקלף אדום־אדום?

העונים "חצי" נמצאים בחברה צפופה, אך לא כל כך מכובדת – למעלה מ 70% ממשתתפי מחקר בפניהם הוצגה השאלה נתנו את התשובה הזאת, למרות שהיא שגויה.

בעיה זו ממחישה את קשייה של האינטואיציה האנושית להתמודד עם חישובים הסתברותיים. רבות כמותה – ומפתיעות ממנה – מתוארות בספר "רציונליות, הוגנות, אושר" של דניאל כהנמן, חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 2002. אין בכוונתי לתאר את כל הכשלים והפרדוקסים המובאים בספר מעורר המחשבה, וכדי לא לקלקל לקוראים העתידיים את חוויית הקריאה, אשאיר חלק גדול מההפתעות לספר עצמו, ואשתמש להלן בעיקר בדוגמאות ממקורות אחרים (גם בעיית הקלפים בכובע אינה לקוחה מהספר).

נקודת המוצא שלי במאמר זה היא הערה קצרה שמעיר כהנמן בסופו של אחד המאמרים, ש"רעיון ההטייה השיטתית נדחה כבלתי־סביר מטעמים אבולוציוניים". ההערה האגבית הזו היא כל שכהנמן אומר בנוגע לקשר בין ממצאיו לבין תורת האבולוציה, ואפשר כמעט לראות אותו מושך בכתפיו בתמיהה משועשעת לנוכח מה שהוא תופס כסירוב של הפסיכולוגים ההתפתחותיים להתייצב בפני עובדות שאינן מתאימות לתיאוריה שלהם. אבל האם באמת אין "הצדקה אבולוציונית" לתופעות שכהנמן ועמיתיו כה היטיבו לתאר? זאת הזווית ממנה אני רוצה לבחון כמה מהנושאים הנידונים בספר.
דניאל כהנמן

דניאל כהנמן (באדיבות המשרד ליחסי חוץ, אוניברסיטת פרינסטון)



על זרזירים וזרעונים

החלטות מבוססות על מידע חלקי הן עניין שבשגרה לכל יצור חי, ולמעשה קשה לחשוב על מצבים בהם מישהו מחזיק במידע מלא לחלוטין בבואו לקבל החלטה. סביר, אם כך, שהאבולוציה תצייד את ברואיה באלגוריתמים מתוחכמים לקבלת החלטות בתנאי חוסר־וודאות, או במלים אחרות – באלגוריתמים ליישום חוקי ההסתברות, ובפרט ההסתברות המותנית, בתהליכי החשיבה.

האם בעלי חיים בכלל מסוגלים לחישובים הסתברותיים? מושג מסויים נוכל לקבל מהתבוננות בזרזיר, שמשקל מוחו פחות משני גרם. הזרזירים עליהם אני מדבר נוהגים לנדוד להרי הרוקי הקנדיים בחודש מאי, תקופה בה הלילות עדיין קרים מספיק כדי להקפיא למוות את הציפור הזעירה, אם לא אכלה מספיק במשך היום. הלחץ האבולוציוני לאופטימיזציה של תהליך חיפוש המזון הוא, איפוא, גדול מאד. בסידרת ניסויים הוצבו בפני הזרזירים שני מקורות מזון, מהם הם היו רשאים לבחור רק אחד: המקור הראשון היה "בטוח", וסיפק תמיד בדיוק שלושה זרעונים, ואילו השני היה אקראי, וסיפק שישה זרעונים או לא־כלום בהסתברות חצי־חצי; שני המקורות סיפקו אם כך בממוצע את אותה כמות אנרגיה, אבל הם נבדלו במידת האקראיות שבהם.

כיצד בחרו הזרזירים? מסתבר שבחירתם לא היתה קבועה, אלא תלויה בטמפרטורה בה נערך הניסוי: כאשר הטמפרטורה היתה גבוהה דיה כך ששלושה זרעונים הספיקו כדי להחזיקם בחיים, הם בחרו במקור המזון הבטוח; אבל כאשר עורכי הניסוי הורידו את הטמפרטורה, עלתה האטרקטיביות של מקור המזון האקראי, שכן הזרזיר "ידע" שאם יבחר במקור הראשון מותו מובטח, בעוד השני לפחות יעניק לו סיכוי לשרוד.

במלים אחרות: הזרזיר התנהג בצורה רציונלית בהתאם לנסיבות העניין. הוא העריך את המצב בו הוא נמצא, ובהתאם לכך בחר בדרך הפעולה המתאימה. בחירה במקור המזון הבטוח מתאימה למה שפסיכולוגים התנהגותיים מכנים "שנאת סיכון", שהתגלתה במחקרים כאסטרטגיה המועדפת על רוב בני האדם; אנו נחזור לעניין זה בהמשך. ניסויים דומים ברוחם לניסוי הזרזיר המתלבט נעשו על בעלי חיים נוספים – בכללם דבורים, שמוחותיהן בקושי נראים בעין בלתי מזמזמת – והשאלה לגבי יכולתם של יצורים זעירים לבצע חישובים הסתברותיים קיבלה תשובה חיובית, לפחות אם אנחנו מפרשים באופן ליברלי את המילה "חישוב".

הערך כן משנה

הביטויים "המצב בו הוא נמצא" ו"שנאת סיכון" שהוזכרו בפיסקה הקודמת הזכירו בוודאי לכל קוראי "רציונליות, הוגנות, אושר" את אחת התרומות המחקריות המשמעותיות ביותר של כהנמן: תורת הערך (Prospect theory), אותה פיתח יחד עם עמיתו עמוס טברסקי. אחד מיסודות התורה הוא שהחלטות בתנאי חוסר־ודאות אינן נקבעות על־פי מצב העושר הכללי בו יימצא המחליט לאחר ההחלטה (מצב הלוקח בחשבון נכסים קודמים שאינם מושפעים מההחלטה), אלא על־פי הרווח או ההפסד הנובעים מההחלטה בלבד: כשאדם חוכך בדעתו האם לשלם 35 ש"ח תמורת כרטיס קולנוע, הוא לא בודק את מצבן של קרנות הפנסיה שלו. נקודת הייחוס שלו, אם כך, זזה בהתאם למה שהוא תופס כמצבו הרגעי, או במילותיו של כהנמן: "אנשים אינם חושבים בדרך כלל על תוצאות קטנות יחסית במונחים של מצבי עושר, אלא במונחים של רווחים, הפסדים, ותוצאות נייטרליות".

על פי תורת הערך, אנשים מייחסים להפסדים ולרווחים "ערכים" סובייקטיבים המבטאים את האטרקטיביות שלהם, ומקבלים החלטות בהתאם להם. לרווח של 200 ש"ח, למשל, יש ערך גבוה יותר מזה של רווח של 100 ש"ח, אך הראשון אינו בדיוק כפליים מהאחרון, אלא מעט פחות; להפסד של 200 ש"ח יש ערך שלילי, אך הוא אינו נמוך כפליים מערכו של הפסד של 100 ש"ח, אלא נמוך בפחות מכפליים. חשוב לציין כי הרווחים וההפסדים הם לא בהכרח של כסף, אלא עשויים להיות של מזון, רכוש, ציון בבחינה וכו'.

סביב נקודת הייחוס, המתאימה לתוצאה ניטרלית של לא־רווח ולא־הפסד, גרף הערך נראה בערך כך:

תורת הערך

תורת הערך



צורת הגרף סביב נקודת הייחוס היא ממצא אמפירי שמסביר רבות מהתופעות שמוזכרות בספר. כך למשל, הצורה הקעורה של הגרף בצד הרווח מבטאת את תופעת שנאת הסיכון שהוזכרה לעיל, שכן אם רווח של מאה שקלים הוא בעל ערך גדול מחצי הערך של רווח של מאתיים שקלים, אעדיף את הראשון על פני הסתברות של חצי לקבל את השני; הצורה הקמורה של הגרף בצד ההפסדים מבטאת אהבת סיכון בתחום ההפסדים (אנשים מעדיפים אקראיות על פני וודאות כשמדובר באובדן כסף, אם ההפסד הממוצע באפשרות האקראית שווה להפסד הוודאי באחרת). השיפוע התלול יותר בצד ההפסדים מבטא תופעה הנקראת "שנאת הפסד" – אובדן של מאה שקלים מכאיב יותר מאשר זכייה במאה שקלים משמחת. והעיקר: הגרף בנוי סביב נקודת ייחוס, וזז יחד איתה.

להדגמת נקודות אלה, הנה שתי שאלות עליהן התבקשו נבדקים בניסוי לענות:

שאלה 1: קיבלת 300 דולר במתנה. האם אתה מעדיף לקבל עוד 100 דולר, או הימור של 50% לקבל עוד מאתיים?

שאלה 2: קיבלת 500 דולר במתנה. האם אתה מעדיף להחזיר 100 דולר מתוכם, או הימור של 50% להחזיר מאתיים?

ללא תורת הערך, נבדק שבחר באפשרות הבטוחה בשאלה הראשונה (לקבל עוד 100 דולר) היה אמור לבחור באפשרות הבטוחה גם בשניה (להחזיר 100 דולר), שכן בשתי השאלות האפשרות הבטוחה היא תוספת כוללת של 400 דולר (בסופו של דבר), ואילו האפשרות האחרת היא הימור בין 300 דולר ל-‏500 דולר בהסתברות חצי־חצי. בפועל, נבדקים בוחרים אחרת: בשאלה הראשונה רובם בוחרים לקבל את מאה הדולר המובטחים, שכן הם פועלים בצד הרווח של הגרף, בו שולטת שנאת הסיכון; בשאלה השניה רובם בוחרים להמר, מאחר ויחסית לנקודת הייחוס, שזזה כעת ימינה ב-‏500 דולר, הם פועלים בצד ההפסד של הגרף, בו שולטת אהבת הסיכון.

אבולוציה ותורת הערך

תורת הערך אינה מקובלת על הכל כאוניברסלית, שכן מטבעו של המחקר הפסיכולוגי האקדמי היא נבדקה בעיקר בתנאי מעבדה, כשהרווחים וההפסדים הם מדומיינים או בעלי ערך כלכלי זעיר, הנבדקים הם בעיקר סטודנטים, והאינטרס העיקרי שלהם הוא לא להרויח כמה שקלים תיאורטיים אלא לקבל את נקודות הקרדיט על ההשתתפות ולהספיק לרוץ הביתה ולראות כדורגל בטלויזיה.

אך נניח וקיבלנו את תורת הערך כתקפה; האם היא גם הגיונית לאור ידיעותנו על תולדות המין האנושי? המוח האנושי התפתח כדי לענות על צרכיו של צייד־לקט בסוואנה, סביבה בה שהה האדם במשך 99% מההיסטוריה שלו, וייתכן כי בצרכים אלה טמון המפתח לתורת הערך. הדיון בשאלת הכשלים האנושיים באינטואיציה ההסתברותית, כפי שהם מתבטאים בדוגמאות שהזכרתי קודם, צריך היה לעסוק בשאלת הרציונליות של אימוץ האסטרטגיה הנגזרת מתורת הערך באופן כללי, ומפתיע למדי לראות שהפסיכולוגים האבולוציוניים מתייחסים בדרך־כלל דווקא לכשלים הנקודתיים שבדוגמאות; הדבר גורם לחלק גדול מהסבריהם להישמע כתירוצים לא לגמרי משכנעים, כפי שהיו נשמעים נסיונות להסביר את היתרונות האבולוציוניים של כאבי גב או סיבוכי לידה מסוימים, במקום בחינה כוללת של תופעת ההליכה על שתיים, שבעיות אלה הן תופעות לוואי שלה. (דוגמא טובה להסברים מפוקפקים כאלה הם הסבריהם של קוסמידס וטובי לכשלון האינטואיציה ההסתברותית בפתרון בעיה מפורסמת מתחום הרפואה, בה נכשלים דרך קבע גם טובי הרופאים).

הבה ננסה, אם כן, לבחון את ההיגיון הכללי של אימוץ האסטרטגיה הנגזרת מתורת הערך.

הרעיון היסודי שהחלטה מתקבלת בהתאם לשיקולי רווח והפסד יחסית לנקודת ייחוס נעה נראה לי הגיוני ביותר, כשמדובר בהומיניד בחברה של ציידים לקטים. "עושר כללי" הוא מושג בעל משמעות לאדם מודרני בעל תוכניות חיסכון, ביטוח בריאות, איים יווניים וכדומה, אבל אופק החישוב של הומיניד בחברת ציידים־לקטים הוא בהכרח קרוב יותר – צבירת נכסים עליהם אפשר יהיה לוותר בהימורים עתידיים היא מוגבלת מאד בגלל נטייתו המגונה של בשר להסריח תוך כמה שעות. ביקורים בצידו השמאלי של הגרף, צד ההפסדים, הסתיימו במקרים רבים במותו של הסטטיסטיקאי הקדמון, הרבה לפני שהספיק להגיע לבנק ולשבור תוכנית חסכון. כאשר כל החלטה בפני עצמה עלולה להיות גורלית, שאלת הצורך המיידי של המחליט היא השאלה הרלוונטית, ולכן הקובעת, וזהו הסבר אפשרי לממצא האמפירי של נקודת הייחוס הנעה.

התכונה השניה שהזכרנו, שנאת הסיכון בתחום הרווחים, בעצם אינה אלא חיקוי של פעולת הזרזיר בר־המזל שממוצע המזון בסביבתו מספיק לקיומו. גם אם נניח שאצל בני האדם התפתחה יכולת דומה ליכולת הזרזירית לשנות את בחירתו בהתאם לתנאים, כל שאנחנו יכולים לומר הוא שתנאי הניסוי הפעילו את האלגוריתם השמרן, המעדיף ביטחון על פני אקראיות; נשים את הנבדקים בתנאים אחרים – למשל בלב האמזונס עם מלאי מזון מדולדל – ואולי נגלה התנהגות אחרת לגמרי.

פחות ברור לי מהו הבסיס של האסימטרייה בתלילות בין שני חלקי הגרף, אותה אסימטרייה שגורמת לנו להתייחס באופן שונה להפסד ולויתור על רווח. השערה פרועה אחת היא שהטיפול בהפסדים אינו פעולה טהורה של "מודול השיקולים הכלכליים", אלא שהוא מושפע מאסטרטגיה הישרדותית כללית יותר שלוקחת בחשבון הפסדים מכל סוג, כולל אלה שנובעים מדיון חד ונוקב (כפשוטו) עם נמר ארך־ניבים על מידת הרציונליות של ההימור שהאדם הקדום שלנו בחר. בעולם רב סכנות קיומיות, כל שינוי לרעה עלול להיות קטלני, ולכן ניתן לצפות שתתפתח שנאת הפסד כללית חזקה, והיא תטיל את צילה הארוך גם על החלטות כלכליות.

עד כאן בנוגע ליסודות אבולוציוניים אפשריים לתורת הערך. להנאת רבבות הקוראים ששרדו עד הלום, הנה נסיון לבחון ממצא אחר המתואר ב"רציונליות, הוגנות, אושר" לאורה של מנורת האבולוציה.

אנשים, כך התגלה בניסויים, נוטים להעריך רצפים של מאורעות אקראיים זהים כפחות מסתברים ממה שהם באמת. למשל, כאשר אנחנו מתבקשים לחקות סדרה ארוכה של הטלות מטבע, נטעה באופן עקבי בכמות הרצפים מסוג עץ־עץ־עץ־עץ (או פלי־פלי־פלי־פלי) הצפויים להתקבל, ונציין מעט מדי רצפים שכאלה. אחת התוצאות של כשל זה היא ייחוס שגוי של "יד חמה" לשחקן כדורסל שקלע ארבע פעמים ברציפות (למרות שזהו "סתם" צירוף מקרים), בגללו המאמן מורה למסור לאותו השחקן את הכדור בשניה האחרונה והגורלית. לפני חמישים אלף שנה, צייד קדמון שנתקל באיילה ארבע פעמים ברציפות בקניון הצפוני עלול היה להעניק בטעות לעובדה זאת חשיבות יתר, ולשלם על כך מחיר אבולוציוני ברור. זוהי תעלומה מעניינת, שפתרונה אולי נעוץ בלחצים אבולוציוניים חזקים יותר בכיוון ההפוך, של זיהוי דגמים חוזרים כבעלי משמעות סיבתית ובלתי־אקראית בעולם הכאוטי מסביבנו. על־פי הפרוש הזה, אשליית היד החמה אינה אלא מקרה פרטי של אמונה טפלה – תופעת לוואי לא־רצויה של החיפוש האובססיבי (אך המועיל) שלנו אחרי תבניות ודגמים במציאות שסביבנו. הפסיכולוג ב.פ. סקינר גילה אמונות טפלות מסוג דומה גם אצל יונים, כך שאיננו בעל החיים היחיד שנופל בפח הכללת היתר.


מותר האדם מן הזרזיר

לסיום, ברצוני להסתכל על סוגיית האינסטינקטים ההסתברותיים האנושיים באופן רחב יותר. כשאנחנו מכריזים שבעל חיים פועל באופן רציונלי – למשל, כשזרזיר בוחר את מקור המזון "הנכון" עבורו – אנחנו לא מתכוונים להגיד דבר על מודעות, על תכנון או על הבנה מנטלית של חוקי ההסתברות. קל לדמיין מנגנון פשוט יחסית של קבוצת נוירונים שמקבלת בהחלטת־רוב את ההחלטה הנכונה, פשוט משום שאלה מהם שמצביעים "בחר במקור המזון האקראי" יורים לעתים קרובות יותר כשהטמפרטורה נמוכה, ולהיפך. זהו מנגנון אד־הוק לפתרון בעיה אחת ויחידה, והזרזיר לא מכליל ממנו דבר להיבטים אחרים של חייו. נסו ללמד גם את הנבון בזרזירים שש־בש, ותיווכחו.

האבולוציה מצאה עבור המין האנושי פיתרון גמיש יותר: יכולת למידה. במקום להיוולד עם אלגוריתמים ספציפיים, נולדנו עם אלגוריתמים כלליים שמאפשרים לנו להגיב על־סמך הניסיון. יכולת ההפשטה בה נחנו מאפשרת לנו ליישם לקחים שלמדנו בתחום אחד גם בתחומים אחרים, והיתרון הגדול של המערכת הזאת הוא שהיא מתמודדת היטב עם אתגרי הסביבה גם כשאלה משתנים מדור לדור. חשוב לזכור, עם זאת, שלמידה נעשית בעיקרה על־ידי ניסוי וטעייה, תוך הסתמכות על משוב מיידי: ילד שזורק כדור לסל אינו פותר את משוואות התנועה הניוטוניות, אלא מתקן את טעותו בהתאם למקום אליו הכדור נפל בזריקה הקודמת. חסרונה הגדול של שיטת הלמידה, המוצלחת בדרך כלל, הוא בדיוק בטיפול בנושא שבבסיס מאמר זה – אירועים אקראיים; ארועים כאלה, שחלקם מעצם טבעם מתרחשים רק לעתים נדירות, אינם מספקים את ההיזון החוזר המיידי הדרוש ליישום מוצלח של שיטת הלמידה. כשרונאלדיניו הזאטוט בועט בכדור אלפי פעמים, הוא רואה בכל פעם את התוצאה המדויקת של פעולתו, ורשתות הנוירונים שלו יכולות לכוונן את עצמן מיד לאור המידע החדש. כשהוא מטיל קוביה פעם אחרי פעם, המידע הנחוץ לבניית אינטואיציה הסתברותית נהיה זמין רק לאחר עיבוד מורכב יחסית של כל היסטוריית תוצאות ההטלות; ייתכן כי מנגנון הלמידה האינטואיטיבית שלנו לא מתוחכם עד כדי כך.



נשאר לנו עוד עניין קטן אחד לסגור: שני שליש. ("הוכחה" זריזה: סיפרו את הצדדים האדומים, וראו כמה מתוכם נמצאים על הקלף אדום־אדום.) אני בטוח שאת זה הזרזיר שלנו לא מבין.
קישורים
רציונליות, הוגנות, אושר - בחנות הספרים "מיתוס"
דניאל כהנמן - אוטוביוגרפיה באתר פרס נובל
בסידרת ניסויים - מאמר מאת מליסה בייטסון
עמוס טברסקי - מויקיפדיה
הסבריהם של קוסמידס וטובי
ב.פ. סקינר גילה "אמונות טפלות" אצל יונים
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

תענוג 354456
בשביל מאמר כזה שווה לקרוא את האייל כל בוקר שנים, לסבול לפעמים מאמרים גרועים וכד'.

אבל מדי פעם מגיעה הפנינה שהופכת את הכל לשווה ועושה לי בוקר טוב
תענוג 354460
מסכים איתך במאה אחוז.
לא כשל... 354479
''אחת התוצאות של כשל זה היא ייחוס שגוי של ''יד חמה'' לשחקן כדורסל שקלע ארבע פעמים ברציפות (למרות שזהו ''סתם'' צירוף מקרים), בגללו המאמן מורה למסור לאותו השחקן את הכדור בשניה האחרונה והגורלית.''

זה איננו כשל -- זו החלטה סבירה בתנאים הנתונים. ה''יד החמה'' של כדורסלן אינה אקראית. לאורך עונה שלמה הנתונים הסטטיסטיים של הכדורסלן יתיישרו לממוצע כלשהו, אך בערב נתון הם עשויים להיות גבוהים יותר, לרוב באופן עקבי למדי ובלי כל קשר ליכולת הממוצעת של השחקן.
כשל, כשל 354483
כמובן שבערב נתון ''הם עשויים להיות גבוהים יותר''. הבעיה היא שההחלטה שהערב הם באמת גבוהים יותר מתקבלת על-סמך היסק סטטיסטי שגוי.

גם הטלת מטבע יכולה לתת מעט יותר עצים בסדרה נתונה, אבל תהיה זאת טעות להגיד שהיום המטבע ''עצית'' יותר לאחר שקיבלת ארבעה כאלה, ולהמר על כך שגם בהטלה הבאה תקבל עץ (שזה, אגב, בדיוק ההיפך מכשל המהמר המוכר). כהנמן וטברסקי הראו שתופעת היד החמה אינה שונה מתופעת המטבע העצית.
כשל, כשל 354492
האמנם טוענים כהנמן וטברסקי שהזריקה החמישית לחלוטין אינה מושפעת (=תלויה) מארבע ההחטאות הקודמות?

----------
נהנתי לקרוא. הגדרת המושג "ערך" בהקשר המתאים היתה עשויה לסייע.
כשל, כשל 354508
בגדול, כן. אני מניח שהם לא שללו את האפשרות שגורמים פסיכולוגיים כמו בטחון עצמי יכולים להשתרבב פה ושם‏1, אבל הטענה שלהם היא שניתוח סטטיסטי מראה שהתופעה לא קיימת (או לפחות לא נפוצה). הנה ציטוט של תוצאות מחקר שנעשה ע"י אחד הקולגות של טברסקי:

"To test if the phenomena described by the hot hand actually exist, Gilovich et al. (1985) analyzed a professional basketball team’s shooting over a season in
order to see if streaks occur more often than expected by chance. They found that for each individual player, the proportion of shots hit was unrelated to how many previous shots in a row he had either hit or missed. Analysis also showed that the number of runs of hits or misses for each player was not significantly different from the expected number of runs calculated from a player’s overall shooting percentage and assuming that all shots were independent of each other."

כפי שהזכרתי במאמר, ניסויים רבים הראו שגם לגבי הטלת קוביות אנשים מייחסים לרצפים משמעויות "על-הסתברותיות".
____________
1- ומצד שני אני מיד יכול גם להעלות את הסברה שאחרי כמה קליעות מוצלחות הקבוצה השניה תגביר את השמירה על הקולע, וכך זה יתקזז. מסקנה: צריך לבדוק את מה שקורה בפועל ולא לזרוק השערות כאילו הן כדורי סל.
כשל, כשל 354543
נראה לי לא מאוד משכנע לבדוק את תופעת "היד החמה" דווקא אצל שחקנים מקצועיים. מעניין בהרבה לבדוק אותה אצל חובבנים/מתחילים, שעניין של בטחון עצמי, למשל, יכול להשפיע עליהם פי כמה.
חובבנים מול מקצוענים 355575
כשל, כשל 415157
כשל היד החמה נבדק על שחקנים מקצוענים מה- NBA. אצל כל השחקנים לא נמצא קשר בין הצלחות בזריקות קודמות להצלחות הבאה. במקרה אחד אף נמצא קשר שלילי - היה זה שחקן בשם דוקינס, שכינויו היה BABY GORILLA בשל היותו תלמיד תיכון שנכנס ישירות לליגה המקצוענית והוא נראה כנראה כמו גורילה. משום גילו הצעיר נמצא אצלו שלאחר רצף של פספוסים אחוזי הקליעה שלו דווקא עלו, והסיבה לכך היתה שהוא הרגיש חשש שמא יכעסו עליו ולכן זרק רק כאשר היה בטוח שיקלע.

ראה את ספרו החדש של יוסי יסעור
ובמיוחד את 2 הפרקים העוסקים בפסיכולוגיה של ההסתברות.
כשל, כשל 415166
יפה. בדיוק לכן טענתי שמעניין יותר לבדוק את הרכשל הזה אצל חובבנים או מתחילים.
מאידך גיסא, העניין שלי במשחקי כדור הוא עגול לחלוטין...
כשל, כשל 355576
אולי תופעת היד החמה מתרחשת רק כששחקן אחד קולע היטב בעוד חבריו מפספסים? האם זה מה שנבדק סטטיסטית?
כשל, כשל 354730
--------
תגובה 354711
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 354509
למי שמעונין להתעמק יותר במחלוקת (נניח, מאמני הכדורסל שבין קוראי האתר) בין עמוס טברסקי ש"הוכיח" שהתופעה כלל לא קיימת לבין אנשי הכדורסל שמאמינים בה בלב שלם מומלץ לעיין במאמר הבא:

אשר מחברו הוא מתמטיקאי וסטטסיסטיקאי אמריקאי שעסק באימון כדורסל וחקירתו בכלים מתימטיים (וכיום הוא אחראי על ניתוחי הסטטיסטיקה בסיאטל סופרסוניקס מה- אנ.בי.איי.)
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 354515
בקצת מאמץ אפשר למצוא ביקורות יותר רציניות מ "They do not believe except that which they calculate. They think that nothing can be which is not supported by their little numbers".

אבל הלינק שלך מפנה ללינק אחר, http://www.rawbw.com/~deano/articles/aa121896.htm שם אפשר להשתעשע מעט עם הטלות מטבע מדומות. אני נכשלתי בכל הנסיונות לזהות הטיה.
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 354533
צודק! הקישור שלך הוא העדיף.
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 354577
בהתחשב בכך שיש בארץ בערך 6 מליון מאמני כדורסל לאומיים/של מכבי תל-אביב, הנקודה הספציפית הזאת היא בעלת חשיבות ממעלה ראשונה.
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 354705
אין זריקה לסל דומה להטלת מטבע מהסיבה הפשוטה שאין כאן התפלגות יוניפורמית. שאלה לי אליכם : בין שני שחקני שחמט זהים (שכפול מושלם), איזה שחקן שחמט ישחק טוב יותר : כזה הישן הרבה שעות לילה לפני המשחק, אכל היטב ונמצא ברמת ריכוז גבוהה. או שכפולו שחולה בשחפת ולא ישן כבר שתי לילות?

ובכן, הדוגמה הציורית הזאת היא לווא דווקא מדוייקת כי אכן ישנו פקטור של מזל בזריקה לסל, אבל תסכימו איתי ששחקן כדורסל מאומן קולע הרבה יותר טוב מאלמוני פלוני. ולכן שחקן כדורסל, שנמצא בריכוז גבוה יותר בעל בטחון עצמי גבוה יותר יוכל לקלוע בערב נתון טוב יותר. אחת התופעות לכך שהוא קולע בערב נתון טוב יותר הינה אותה תופעת "היד החמה", כלומר כבר בזריקות הראשונות שלו ישנה יכולת טובה יותר בקליעה.
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 354729
שלילת תופעת היד החמה לא אומרת שבכל ערב השחקן יקלע בדיוק את ממוצע הנקודות שלו. היא רק אומרת שאחרי כמה סלים רצופים הנטיה של הקהל והמאמן היא לחשוב שהשחקן ב"zone" ושהסיכוי לקליעה נוספת גבוה. ניתוח סטטיסטי מראה שאותן קליעות רצופות אינן חריגות ממה שצפוי גם בהטלת מטבע, ולכן אין בהן שום אינדיקציה לגבי מה שיקרה בזריקה הבאה.

כמובן שזה מנוגד לאינטואיציה שלנו. זאת הסיבה שזה מעניין.
אני רק שאלה 354777
האם אמדן נראות מקסימלית (maximum likelihood) משחק פה תפקיד?
למשל:
אם הממוצע "האמיתי" של שחקן גבוה מאחוזי הקליעה הרשומים, ההסתברות ליד חמה בתחילת המשחק גדולה יותר.

מצד שני, המחקר קבע שזה לא קורה.
(לא שקראתי או בדקתי אותו, אבל אני בטוח שמישהו אחר עשה את זה)
אני רק שאלה 354804
לא הבנתי.
אני רק שאלה 354902
אלגוריתם MLE בוחר בהסבר שממקסם את ההסתברות לקבל את התצפית שקיבלנו.
דוגמא:
שוטה הולך למשרד הפנים בבאר-שבע, ומנסה להעריך את מספר האנשים בתור. הוא תופס את אחד השחורים בחדר ההמתנה ושואל את השאלה הקלאסית "איזה מספר אתה?". הנשאל הראשון אומר שבע.
בהנחה שהמספרים החלו באחת, מה ההסתברות לקבל את התצפית שקיבלנו?

x<7 => 0
x=7 => 1/7
x=8 => 1/8
x=9 => 1/9
...
כלומר האומדן שבע ממקסם את ההסתברות שהנשאל הראשון יענה שבע.
אם הנשאל השני יענה חמש, האומדן ישאר שבע.
אם הנשאל השלישי יענה עשר, האומדן יהיה עשר (כי ההסתברות ל-X=7 תרד לאפס)
MLE הוא מוטה אך עקבי (ככל שיעלה מספר התצפיות, האמדן יהיה מדויק יותר). קיימת הוכחה (גאוס מרקוב, אאל"ט) שסטית התקן של MLE היא הקטנה ביותר בין כל האומדנים העקביים.

ועכשיו לכדורסל:
נניח שלכל שחקן יש ממוצע אמיתי מבוסס יכולת, וממוצע רשום שהוא אמדן המבוסס על ביצועים קודמים. קיימת האפשרות שהממוצע האמיתי גבוה מהאומדן (אם בגלל שיפור יכולת או סתם חוסר מזל בעבר). האפשרות הנ"ל יכולה להסביר רצף קליעות בהסתברות גבוהה יותר מאקראיות, ומחקר רשלני יראה הטיה ברורה (לא בדקתי את המחקר, ואני לא טוען שהוא רשלני או מדויק או משהו אחר)
אני רק שאלה (כה''ב) 354905
אולי זו סתם חוסר הבנה מצידי, אבל בדוגמה שלך הערכים יורדים כמו בטור ההרמוני, ומכאן שסכום ההסתברויות הוא אינסופי ובלתי ניתן לנרמול. זו לא בעיה?
אני רק שאלה (כה''ב) 354910
את/ה מחבר/ת בכיוון הלא נכון. צריך עבור x=7 לחבר את ההסתברות שהנשאל הראשון יגיד 1, 2, ... (7 פעמים 1/7 דרך אגב).
מעבר לזאת, אני שותף לתמיהתך, מה התובנה שנותנת כאן ה-MLE מלבד העובדה הטריביאלית שככל שמספר הממתינים בתור גדול יותר הסיכוי שתיפול דוקא על מס' 7 הוא קטן יותר?
אני רק שאלה (כה''ב) 354917
אני הבנתי את ההסבר אחרת. אם הנשאל הראשון ענה 7, אז הסיכוי שיש n ממתינים בתור הוא n^-1 עבור n>7 ואפס אחרת. ככל שאנחנו ממשיכים לשאול הערכים מקבלים ערכים בהתאם כאשר תמיד הערך המקסימלי אותו שמענו הוא הערך הסביר ביותר של מספר הממתינים, ומשם ומעלה זה יורד הרמונית.
אני רק שאלה (כה''ב) 354941
זה לא נכון. n^-1 הוא ההסתברות שבקהל שגודלו n הראשון שתשאל יהיה 7. לגבי ההסתברות ל-n ממתינים תשובת ה-‏7 היא רק אילוץ (n אינו יכול להיות קטן מ-‏7) אבל לא מעבר לכך. לתנאים כאלו יש שם בפיזיקה non-Holonomic constraints אני חושב, שאחת המשמעויות היא שלא ניתן לסכם אותן (non-integrable).
אני רק שאלה (כה''ב) 354967
אין פה שום תובנה, זה בסך הכל אומדן.
אני רק שאלה 354923
הבעיה אינה להסביר "רצף קליעות בהסתברות גבוהה יותר מאקראיות" אלא להיפך: להסביר למה נראה לנו שיש רצפים כאלה במקום שהם אינם.
אני רק שאלה 354968
אוקי.
מה בנוגע ל"כי בני אדם הם לא חיות הגיוניות"?
אני רק שאלה 355177
זה הסבר קצת כללי מדי לטעמי.

ישנם תחומים בהם אנחנו מקבלים את ''חוסר ההגיון'' האנושי (לכאורה) בגלל שאנחנו מבינים משהו על הסיבות שלו. ענייני רגש, למשל, או בעיות נפשיות כמו פוביות למיניהן, או עקרונות כלליים בעלי הגיון שמשתבש בהחלטות נקודתיות (אם המוסר ככלל הוא ''הגיוני'' לחיה חברתית ואינטליגנטית, אפשר להבין למה אני לא הורג את בעלת הבית הזקנה שלי למרות היתרון הכלכלי שבמעשה). הסיבות האלה עצמן הן בעלות הגיון כללי כלשהו, וניתן בהרבה מקרים להבין אותו כשחושבים על התהליכים שהובילו ליצירתו - מה שקרוי ''להמציא סיפור'' שמסביר אותן ומעצבן את י. אורן, וכך להרוג שתי ציפורים באבן אחת.

לא כל-כך ברור למה בתחום של קבלת החלטות כלכליות במקרים די ניטרליים האדם אינו חיה הגיונית. מה שהיה עוזר לו לשרוד בימים בהם היה עליו להחליט אם ללכת לחפש אגוזים בקניון הצפוני או לשוב אל מטע הדובדבנים מאחרי גבעת הדוב המשוגע, אמור לעזור לו גם בהחלטה אם לקנות כרטיס לסרט במקום זה שאבד.
אני רק שאלה 358164
זה לא כמו לומר שהאינסטינקט לאכילה לא מובן, מאחר שיש כל כך הרבה אנשים שמנים?
המציאות, הסביבה האנושית השתנתה, למה מה שהתאים פעם יתאים גם עכשיו?
אני רק שאלה 358171
זה בדיוק מה שאנחנו מנסים לברר. קל לנו להבין איך התפתחה משיכה למאכלים מתוקים ולשומן בסביבה שקלוריות היו מצרך נדרש, וקל לנו לראות איך הנטיה הטבעית הזאת גורמת קשיים בעולם המודרני. קצת יותר קשה לראות למה אינטואיציה הסתברותית לא הועילה לאבותנו, או למה התפתחו כל מיני ההטיות שכהנמן ואחרים זיהו. אותו כשל שגורם למאמן לשים את הכדור בידי השחקן הלא מתאים היה עלול לגרום לראש השבט לשלוח את הצייד הפחות מוכשר להלחם בדב המערות כי אתמול היתה לו "יד חמה", אמונות טפלות מזיקות לא רק לממלאי הלוטו בתאריכי ההולדת של ילדיהם אלא גם למי שהחליט לפשוט על השבט השכן אחרי שפגש שלושה קופים שחורים, וכך הלאה.

קוסמיידס וטובי עושים, למשל, הרבה מאמצים להסביר את ההתעלמות האינטואיטיבית שלנו מ"שעור הבסיס" בדיוק באופן הזה: הם מסבירים למה זאת היתה איסטרטגיה סבירה בימים בהם "הבסיס" לא היה אמין. בצורה דומה הם מנסים להסביר למה הסתברויות שמנוסחות כסיכויים להתרחשותו של ארוע בודד לא מתאימות לתפיסת העולם הטבעית של ציידים-לקטים בסוואנה של אפריקה.

הנה סיפור קטן: מישהו (דומני כהנמן עצמו) שרצה להדגים כשל הסתברותי סיפר על אדם שעמד לקנות מכונית מדגם מסויים, אבל שינה את דעתו אחרי ששכן שלו נתקע עם מכונית כזאת באמצע האוטוסטרדה, למרות שהסטטיסטיקה מראה שזאת מכונית אמינה מאד; ללא ספק, התנהגות לא רציונלית בעולם שלנו. מישהו אחר (לא זוכר מי, אולי פינקר) העיר על כך שבתרגום לעולם קצת יותר ארכאי וכאוטי, הסיפור יכול היה להשמע כך: הנהר הזה הוא בעל היסטוריה בטיחותית מצויינת, אבל אם אתמול תנין טרף שם את הילד של השכן שלי, אני לא ארשה לילד שלי להתרחץ שם היום. נשמע די רציונלי.
אני רק שאלה 358369
אני חושב שאתה קצת מגזים. זה אורח חיים אחר לגמרי. כשאתה בסוונה, אין לך לא "היסטוריה בטיחותית לנהרות" ולא כלום. כל מה שיש לך זה שכן עם בן חי או מת. אם לצייד הפחות-מוכשר יש "יד חמה" עם החנית, אז מאוד מאוד סביר שהוא לא הצייד _הכי_ פחות מוכשר; אם הוא לא הכי טוב, כנראה שהוא מספר שתיים. כשאין לך יכולת לאסוף סטטיסטיקות מדוייקות באמצעות כלים מודרניים (שלא פותחו, להזכירך, עד העת החדשה), וכשמדובר בחיים או מוות, עדיף ללכת על בטוח. "עדויות אנקדוטליות" נשמע היום לא אמין, אבל אם הן מהיום בבוקר, יש מצב שהן הרבה אמינות יותר מכל עדות אחרת.
אני רק שאלה 358380
ראשית, הבאתי דברים בשם אומרם כך שההגזמה, אם קיימת, היא לא שלי.

שנית, אני לא לגמרי מבין. כשאתה חי בסוואנה אתה בטח מכיר את הנהרות שבסביבה מבחינת הבטיחות היחסית שלהם: בזה יש מערבולות מסוכנות בעונת ההפשרה, ההוא זוכה לביקורים תכופים מדי של דובי גריזלי‏1, השלישי משכנם של היפו'ס עצבניים‏2 והרביעי הוא בעל היסטוריית בטיחות טובה. הפרא אולי לא היה אציל, אבל ודאי שהוא לא היה טמבל גמור.

שלישית, אם נתת לצייד הלא-הכי-מוכשר לעשות את מה שהצייד הכן-הכי-מוכשר עושה טוב יותר מתוך שיקולי "יד חמה", הרי שיקוליך מוטעים (ייתכן שנתת לו מסיבות אחרות, למשל כדי שירכוש נסיון או כדי שישאיר את אישתו לבד בבקתה, מוכנה לביקור נימוסין של הצ'יף - ואז אין לי כל טענות כלפיך. תיהנה). לא ברור לי גם למה החלטת שאם למאן דהו היתה "יד חמה" הרי הוא מהמוכשרים בחבורה. כפי שכדורגלנים מסויימים אוהבים להגיד, גם תרנגול עיור תופס תולעת מדי פעם (ביחוד אם התרנגול הזה משחק בקבוצה היריבה).

ורביעית, עם שני משפטי הסיום שלך אני מסכים לחלוטין: על "וכשמדובר בחיים או מוות, עדיף ללכת על בטוח" דיברתי בגוף המאמר, ו ""עדויות אנקדוטליות" נשמע היום לא אמין, אבל אם הן מהיום בבוקר, יש מצב שהן הרבה אמינות יותר מכל עדות אחרת" הוא בדיוק מה שסיפור התנינים בא להמחיש.

__________
1- כן, כן, אני יודע. סתאאאם.
2- היפופוטמים הם חיה טריטוריאלית מסוכנת באמת.
אני רק שאלה 358388
שני דברים לא ברורים לי עדיין בעניין "היד החמה" הזאת.

א. האם אין שחקנים שהם יותר מוצלחים ושחקנים שפחות? האם אין מצבים ששחקן מסוים הוא בכושר טוב יותר ביום מסוים מאשר ביום אחר?

ב. האם נבדקה השאלה איזה מאמן מצליח יותר - זה המאמין ב"יד חמה" או זה שנוטה להחליף שחקן כשהוא בשיא "הטרנס"?
אני רק שאלה 358397
א. 1. כמובן שיש. 2. כמובן שיש. הטענה היא רק שההחלטה ששחקן שנמצא ב"כושר טוב יותר ביום מסוים" מתקבלת על-סמך אינפורמציה לא מספקת, מדגם קטן מדי, חוסר מובהקות, מה שכהנמן וטברסקי כינו בצחוק "חוק המספרים הקטנים" (אבל רק מי שמכיר את "חוק המספרים הגדולים" מבין את ההלצה).

ב. מסופקני אם אפשר לבודד משתנים (ואפילו להגדיר את המשתנים שמשפיעים על כך שמאמן הוא מוצלח) במידה מספקת כדי לענות על השאלה הזאת. אולי סטטיסטיקנים או מומחים לשיטות-מחקר ירצו להרחיב כאן.
אני רק שאלה 358404
א. http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7_%D7%...

ב. אם לא ניתן לבודד את המשתנים במידה מספקת כדי לענות על השאלה, לא נראה לי שהטיעון שלהם תקף במיוחד.
אני רק שאלה 358405
א. מעניין, אני כמעט בטוח שכהנמן מזכיר את החוק הזה כמטבע לשון שהוא וטברסקי טבעו, הרבה לפי 1990. אבדוק בספר.

ב. תלוי על איזו שאלה מנסים לענות. תופעת "היד החמה" היא טענה ספציפית שקל יחסית לבדוק אותה מבחינה סטטיסטית. מי הוא "מאמן מצליח"? מי שמאמן את הפועל עפולה ב' ובכל זאת משאיר אותה בליגה ד' כנגד כל הסיכויים (ניצח משחק אחד בכל העונה, אבל זה הספיק. בקבוצה שלו משחקים רק שחקנים שעברו את גיל שבעים כך שגם נצחון בודד הוא לא משהו קל), או מי שמאמן את מכבי תל-אביב ומנצח את הפועל ירושלים בשתי נקודות? גם אם הצלחנו איכשהו להגדיר הצלחה של מאמן, אנחנו בסימן שאלה גדול לגבי הגורמים לה.
אני רק שאלה 358411
אני רק שאלה 358428
תודה.
אני רק שאלה 358416
כהנמן לא פה. אני סומך עליך שתייצג אותו בכבוד.

אני חושד שהסביבה הסוואנית (ואולי גם זו שלנו) היתה קצת יותר כאוטית ממה שאתה מתאר‏1. "תנין בנהר" זה לא ארוע שקורה כשהיום הקוביות מראות 1:1, זה ארוע שקורה כשאשכרה יש תנין בנהר. יכול להיות שהוא כבר יצא משם, אבל סביר גם שלא. ואין לך מספיק חברים למערה כך שיש להם ביחד מספיק ילדים למדגם מייצג בנושא הזה. זה שהנהר היה בטוח עד עכשיו, לא אומר שהוא עדיין בטוח. יכול להיות שהסביבה השתנתה. אין לך עדויות, אין לך מדגם, כל מה שיש לך זה פרוות דוב קרועה מוכתמת בדם.

גם תרנגול עיוור תופס תולעת מדי פעם, אבל לא חמש תולעים ברציפות. אם לספורטאי או לצייד יש יד חמה, תהיה בטוח שהוא בטופ של הטופ‏2. נכון, יש סטייה סטטיסטית, אבל היא זניחה. במחשקי ספורט מודרניים יש הרבה מאוד סטטיסטיקות להרבה מאוד שחקנים, ולכן יש כלים לחשב ויש חשיבות לסטייה הקטנה הזו.

1 דוגמה: משתמשים באלגוריתם LRU לזכרון מטמון (http://en.wikipedia.org/wiki/Least_recently_used). זה בדיוק יד חמה, לא פרימיטיבי? ומדובר בתחום מודרני, עתיר-ידע, עתיר-מחשבה וסטטיסטיקה! כי זה פשוט, זה עובד, פרקטי, ועדיף על תאוריות לגבי איך עובד העולם שיכול להיות שאין להן שום קשר עם המציאות. ככה זה כשאתה חי בעולם האמיתי ולא בעולם המומצא של הספורט.

2 ג'יי גולד כתב על זה משהו באחד הספרים שלו, לא זוכר איזה.
החזק את סוסיך! 358433
לגבי הפיסקה הראשונה: אנחנו מסכימים בעניין הזה. אני חוזר: מסכימים. לא שזה צריך למנוע אותנו מויכוח סוער, אבל כדאי לזכור את זה ברקע.

הלאה: התרנגול העיור, אומר כהנמן, יתפוס גם חמש תולעים ברצף מדי פעם. ההתעקשות שלך כאן לא תועיל כיון שהעניין נבדק סטטיסטית, והשחקן העיור שלנו מתנהג כמו מטבע.

ולהערות שלך:

1 LRU יכול להיות איסטרטגיה יעילה בהעדר יכולת לחשב טוב יותר את הסיכוי שבלוק מסויים יידרש שוב (ובלי שהחישוב הזה עצמו יהרוג את הביצועים שלך), אם כי דומני שאלגוריתמים שלוקחים בחשבון גם את הגיל של הבלוק (הזמן מאז הגישה האחרונה) נפוצים יותר. טברסקי וחבריו הראו שהתנאים האלה לא נכונים למשחקי כדורסל (נדמה לי שמישהו הראה את זה גם לבייסבול, ומישהו כאן טען שההיפך נכון לטניס. אין לי מושג), דהיינו שם *יש* דרך טובה יותר להחליט, והיא להסתמך על ממוצע הביצועים של השחקן במדגם קצת יותר גדול משלוש הקליעות האחרונות שלו.

2 אם אתה מתכוון להנמקה שלו שממוצע החבטות 0.400 לא יחזור בשנים הקרובות (ואל תשאל אותי מה זה) אני מתקשה לראות את הקשר. "יד חמה" מתייחס לתקופות קצרות - קצרות מדי - וזה הכל. אף אחד לא טוען שמייקל ג'ורדן ואני מחזיקים באותו סיכוי לקלוע את הסל המכריע (אני מנצח אותו בשתי ידיים‏1 קשורות מאחרי הגב.
____________
1- שלו.
החזק את סוסיך! 358445
1 - אופס. מחק את מה שאמרתי על הגיל של הבלוק, זה בדיוק LRU.
החזק את סוסיך! 358480
הסיכוי שתרנגול שתפס תולעת הוא עיוור גדול בהרבה מאוד מהסיכוי שתרנגול שתפס חמש תולעים ברצף הוא עיוור. נזכרתי בדוגמא של גולד - הסטריק של Joe DiMaggio, אידך זיל חפש בוויקפדיה וכו'.

בכל מקרה, הנקודה שלי היא שללהק לתפקיד ראשי תרנגול שתפס אפילו תולעת אחת זה כבר אלגוריתם לא רע בכלל; אני מציע שעולם הספורט (והימורים) הוא יוצא-דופן בכמות, באיכות ובחד-משמעותיות של הסטטיסטיקה שהוא מספק, ושיכול להיות שאפקט "היד החמה" רלבנטי כמעט רק לו. זה עונה על השאלה "למה אשליות סטטיסטיות התפתחו": האשליות הסטטיסטיות הן תוצאה של שימוש בהאוריסטיקות המיועדות למידע חסר הרבה יותר מזה שזמין לנו בתחומים (מלאכותיים?) בחברה מערבית מודרנית.
אני רק שאלה 359969
זה מתחבר לתופעה ידועה בפסיכולוגיה (של אנשים ושל חיות) שנקראת The Matching Law:

"The matching law ... views choice not as a single event or an internal process of the organism but as a rate of observable events over time. It states that instead of maximizing utility, the organism allocates its behavior over various activities in exact proportion to the value derived from each activity. It differs subtly but significantly from rational choice theory in its predictions of how people exert self-control, for example, how they decide whether to forgo immediate pleasures for larger but delayed rewards. It provides, through the primrose path hypothesis, a powerful explanation of alcohol and narcotic addiction. It can also be used to explain biological phenomena, such as genetic selection and foraging behavior, as well as economic decision making."

(מתוך: http://www.hup.harvard.edu/catalog/HERMAT.html)

התנהגות של matching נצפית, למשל, כשחיה יכולה לבחור בין שני מקורות של מיץ זהה, כשבאחד השתיה מתקבלת בהסתברות של 70% אחרי הלחיצה על דוושה, ובשני בהסתברות של 30%. בניסויים כאלו רואים הבדלים בין התנהגות של חולדות לעומת קופים. אאז"נ, חולדות לומדות לפנות תמיד למקור הראשון, בעוד קופים ממשיכים לנסות את שני המקורות, אם כי לא בהסתברויות שוות. מצב של matching מדויק ("לפי הספר") קורה כששיעור הפניה למקור הראשון הוא 70%.

למרות שהעדות הנסיונית לחוק הזה שנויה מאד במחלוקת, התיאוריה מסבירה את התוצאות במונחים של בחירה חוזרת מאותו מאגר של אפשרויות (בדומה למשחקים החוזרים שפרופ' אומן מתמחה בהם). במצב כזה יש שיקולים נוספים פרט לבחירה האופטימלית לרגע מסוים אחד, כי זה תלוי במודל העולם שלך - למשל בהשפעת הפעולות שלך על מקור המיץ, בדינמיקת ההתמלאות של מאגר השתיה, וכו'.

במחקרים סוציולוגיים רואים לעתים קרובות שאנשים מתייחסים לחיים במונחים של "בחירות חוזרות", גם כשהסיטואציה היא לחלוטין חד פעמית. כשיהיה לי זמן אני אגגל על זה קצת כדי להביא לינק ("evolutionary game theory" או "repeated games" הם התחלה טובה).
אני רק שאלה 360010
מעניין מאד, תודה. כהנמן מצביע בספרו על ההיפך הגמור: התייחסות לכל הימור קטן בחיים כאילו הוא מאורע יחיד, במקום להסתכל על התמונה הכללית של הימורים חוזרים.
אני רק שאלה 363759
זה משונה לי מה שאתה אומר כי כשלמדנו על כהנמן, בהחלט דובר על אפקט ההיתכנות כלומר שאנשים יהיו מכונים להמר הימורים עבור קיום סיכוי כלשהו,
לדוגמה מכונים להמר בטוטו עבור סיכוי מזערי למרות שעבור שיפור מזערי בסיכוי שכבר קיים לא היו מוכנים להשקיע אותו סכום
אני רק שאלה 361683
זה מעניין. בניתוח מתמטי קר, לפנות לשני המקורות זאת התנהגות די טיפשית, כי הדבר הטוב ביותר לעשות הוא ללכת תמיד למקור שמוציא מיץ 70% מהפעמים.

אבל בטבע, כשמדובר במאגרים שמתמלאים ומתרוקנים (למשל מעיין, או עשב) אז באמת הגיוני שאם הכמות במקור השני היא 30% ובראשון 70%, אז 30% מהאוכלוסיה צריכה ללכת למקור השני, ו-‏70%לראשון.
אני רק שאלה 361687
אם אתה הולך תמיד למקור השופע יותר, לא תוכל להגיב על שינויים בשפע היחסי של המקורות.
אני רק שאלה 361695
אבל מה הבעיה ללכת למקור השופע יותר, ואם הוא מדולדל - לפנות למקור השני?
אני רק שאלה 361702
גם אם הוא עדיין שופע, אולי השני כבר נותן 100%?
אני רק שאלה 361705
הזכרתם לי שרציתי גם לשאול שאלה דומה בקשר לזרזירים- מאיפה הם ידעו שיש מקור אוכל עם הסתברות של 50%? האם (למשל) בדקו שהם יודעים להבחין בי 50% ל 30%? ( דיסקליימר- לא קראתי את המקור שצירפת, אני מבקש מחילה מראש אם התשובה שם).
אני רק שאלה 361708
מתוך המאמר:

"The birds were presented with a choice between a constant foraging option that always provided three seeds and a variable option that provided either no seeds or six seeds with equal probability."
הציפורים ניסו את המקורות כמה פעמים, וגיבשו להן את האיסטרטגיה בתהליך שנקרא "למידה".

אני לא יודע על ניסויים לגבי הרזולוציה החשבונית של הציפורים.
אני רק שאלה 361707
זו בעיה. אבל יכול להיות שעדיף בהרבה ללכת למקור של 70% מאשר לזה של 100%: בשני אתה עלול לשתות יותר מדי.
הכנף הנעלמה 361920
אכן כך הגיוני, והשאלה שצריכה להשאל היא איך יפעל המנגנון המווסת את האוכלוסיה לשני המקורות, בהיעדרה של "המועצה להסדרת השתיה מטעם איגוד צרכני הצוף, התשכ"ג".

זאת דוגמא מצוינת לשיווי משקל אופטימלי ויציב שיכול להיות מושג בלי שצריך גוף מתכנן או מפקח. בוא נניח שכל ציפור מטילה קוביה דמיונית‏1 שנותנת הסתברות של 70% לפנות למקור העשיר יותר. כל ציפור בלהקה תזכה לאותה כמות של צוף בקירוב (נקרא לה יחידה אחת), וכל ציפור שתסטה מהנוהל תעניש לא רק את חברותיה לאותו אתר, אלא גם את עצמה: היא תקבל רק 30/31 יחידה אם ההטיה שלה היא למקור הדל, ו 70/71 אם היא נמשכת לעשיר יותר, מכל מקום פחות מיחידה. מכאן שהאיסטרטגיה שתיארתי יציבה.

איך אפשר להגיע לשיווי המשקל הזה מלכתחילה בלי להעביר לשם כך חוק בכנסת? בקלות. אם האוכלוסיה מתחילה ממצב בו כל הציפורים מעדיפות את המקור העשיר, מוטנט שמעדיף את המקור הדליל (נניח שיש לו חרדה חברתית והוא אוהב לשתות לבד) יזכה ל- 30 יחידות צוף במקום ה 70/100 של חבריו ללהקה, ולכן הוא יהיה חון מחבריו, יעמיד יותר צאצאים, והמוטציה תתפשט עד ששכיחותה באוכלוסיה תביא לחלוקה אופטימלית של המשאב.

האם אוכלוסיות בע"ח בטבע מתנהגות כך? אני לא יודע, אבל מוכן להתערב שבהרבה מקרים התשובה חיובית. אני גם מוכן לנחש שאם יש סטיות, הן יותר לכיוון של העדפת המקור העשיר, שכן מחיר השגיאה (1/71 בדוגמא שלנו) קטן יותר מהשגיאה בכיוון השני (1/31).

(פישטתי קצת את הניתוח הזה כדי לא להכנס לכל מיני פרטים שנראים לי לא חשובים. יש לי הרגשה שראובן יחלוב ממני את כל הפרטים שחסכתי ממך)
_____________
1- חידה: אם יש לך רק מטבע - או נוירון - בעל שני מצבים שווי הסתברות, תכנן ניסוי שייתן תוצאה אחת בסבירות 70% ואת השניה בסבירות 30%. בין הפותרים יוגרלו מאזני נאש. ההשתתפות אסורה על מתמטיקאים ומתכנתים.
מקור הציפור שמטילה קוביה 361926
טוב, מכיוון ששמי הוזכר:
1) ההנחה שמקורות שומרים על התפוקה היחסית שלהם במהלך הדורות נראית לי מופרכת לגמרי.

2) החוק המקורי כפי שהביא אותו LG היה שכל אורגניזם בנפרד מבלה *חלק* מהזמן בכל אחד משני המקורות, לא שזה משנה הרבה ( אפשר לתאר שלכל אחד מאיתנו יש בראש שני יצרים, אחד מעדיף מקור א והשני מעדיף את מקור ב).

3) יש לזכור, שבמצב שיווי משקל, כל ציפור תקבל בדיוק את אותה כמות, ולכן מבחינת הציפורים אין משמעות אמיתית ל "מקור עשיר" או "מקור דל". למעשה ההעדפות יעשו על סמך קריטריון שהוא לכאורה משני ( נניח- צבע הפרח או צורתו).

ובעניין החידה שלך, יש כל מיני דרכים. שיטה אחת שלחתי לך בדוא"ל.
מקור הציפור שמטילה קוביה 361929
1. נכון בהחלט. אבל אם יש לך כבר מנגנון הטלת קוביות כזה את הכיוונון שלו קל לשנות (זה באמת אחד הפרטים שהשמטתי).

2. שוב, נכון, ושוב השמטתי בכוונה. חשוב רק שההעדפה לא תהיה מוחלטת אלא שלפחות חלק מהיצורים יהיו מוכנים לבדוק מדי פעם את המקור האחר.

3. גם בזה אתה צודק, חוץ מההסתייגות שהעליתי בעניין מחיר השגיאה האפשרית.

קיבלתי, ואפילו עניתי על הדואל. זכית במאזן אחד.
מקור הציפור שמטילה קוביה 361968
זה מזכיר לי מחקר חלוצי שנעשה על שוק הדגים של מרסיי. עוזר מחקר מסכן השכים מדי בוקר והגיע עם שחר לשוק הדגים הסיטונאי של מרסיי, שבו בעלי מסעדות וקצבים קונים מהדייגים את שללם. בשוק הזה כל הסחורה חייבת להמכר מהר, לפני שתתקלקל, ולא היה מקובל לעשות shopping around (אין לי מושג למה). בכל מקרה, הקונה היה צריך לבחור לו מוכר, לגשת אליו, ולסכם איתו על הכמות והמחיר. מי שרצה לבדוק את המחירים אצל המתחרים, היה יכול לעשות זאת למחרת עם שחר, אבל לא באותו יום.

עוזר המחקר המסכן רשם את פרטי כל העסקאות שבוצעו בשוק במהלך שנתיים, והעביר את הנתונים לחוקרים שניתחו את התנהגות הקונים והמוכרים.

מהמחקר הזה יצא מאמר מאד ידוע, ויש בו ממצא אחד שהתקשר לי לדיון: נמצא שיש שני סוגים עיקריים של לקוחות: כאלו שיש להם תמיד את אותו מוכר קבוע שאליו הם באים, וכאלו שפוקדים באופן סדיר לפחות ארבעה מוכרים (ומעלה). היו מעט מאד קונים שבדקו רק שניים או שלושה מוכרים לאורך התקופה. החוקרים בנו מודל של התנהגות הצרכנים שנתן תוצאות דומות, אבל בלי קשר למידת הדיוק של המודל זה מצביע, אולי, על דפוסי התנהגות של אנשים בסיטואציות של בחירה (חוזרת) בין מספר מקורות אפשריים: נאמנות חזקה אצל חלק, גיוון מקורות (מכוון?) אצל אחרים. וייתכן שהכל תלוי בדינמיקה של מקור המזון, או אולי זה בכלל ספציפי לאופי הצרפתי...
מקור הציפור שמטילה קוביה 362057
מעניין מאד. אם אני מבין נכון, ההתנהגות שאתה מתאר היא שהקונים "שפוקדים באופן סדיר לפחות ארבעה מוכרים (ומעלה)" עושים זאת בימים שונים, אחרת ההערה שלך על כך שלא נהוג לעשות shopping around לא מובנת. אני מניח שמספיקה כמות מסוימת של קונים מהסוג הזה כדי לשמור על שוק משוכלל יחסית, בדיוק כפי שכמה ציפורים עם קבעון על מקור אחד לא תהרוסנה את שיווי המשקל כל עוד יש מספיק אחרות שמשנות את ההעדפות שלהן לפי הצורך.

אתה יכול לספר משהו על נסיונות להסביר את התופעה? אולי הקונים מתחלקים באופן גס לשתי קבוצות: באחת אלה שמרוצים מהסוחר איתו הם עובדים לאורך זמן (איתו כבר נוצרו יחסי אמון על סמך הרבה עסקאות קודמות, והוא מצידו נותן להם יחס של לקוח מועדף ולא דוחף להם סחורה מפוקפקת), ובשניה אלה שאינם מרוצים ולכן הם בתהליך של חיפוש הסוחר האופטימלי עבורם. בשלב החיפוש סביר לא להסתפק רק בשני סוחרים, ומצד שני אינך יכול לבדוק את הסוחרים כולם, אחרת הנתונים שתאסוף על כל סוחר יהיו מועטים מכדי לתת תמונה מהימנה של איכותו האמיתית.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362149
כנראה שעל בסיס הנתונים האלו פורסמו מספר מחקרים. אפשר לגגל לפי marseille fish market Kirman (לפי שמו של אחד מעורכי המחקר). שני לינקים מהירים:

אפשר גם להיעזר בעמוד הבית של Alan Kirman:
עדיין לא הספקתי לקרוא מהן התכונות הספציפיות של המודל שהחוקרים בנו (אחד היה כלכלן, השני פיזיקאי).
מקור הציפור שמטילה קוביה 362157
מהלינק הראשון שלך:

"Buyers in almost any market fall into one of two groups - those who are extremely loyal to their supplier and those who systematically 'search' for good bargains."

וגם:

"In particular, the most frequent buyers (those who visit the market more than once a week), with very few exceptions, visit only one seller, while less frequent buyers visit several sellers."

בניגוד למה שאמרת, נדמה לי שהציטוט השני מראה שכן מדובר על בדיקה של כמה סוחרים באותו ביקור בשוק, אבל לא נראה לי שזה משנה הרבה.

(לא מצאתי יותר מדי אינפורמציה בלינקים, שכן הם מכילים את התקציר בלבד. מזל. למי יש כוח למאמרים ארוכים בכלכלה?)
מקור הציפור שמטילה קוביה 362312
מה- link השני:

In a coevolutionary process, buyers learn to become loyal as sellers learn to offer higher utility to loyal buyers, while these sellers, in turn, learn to offer higher utility to loyal buyers as they happen to realize higher gross revenues from loyal buyers.

התראה: הקטע הבא איננו מיועד לילדים שאינם אוהבים פיזיקה.

מה שאני זוכר מהמחקר המקורי (לא זה שמצוטט למעלה) היה מודל שקיבל השראה מפיזיקה סטטיסטית. הרעיון היה, אאז"נ, שכל לקוח מנהל מין "תרשומת פנימית" של מה שנתן לו בעבר כל סוחר, ובנוסף יש לו מין "רמת נאמנות" פנימית שאנלוגית לטמפרטורה במודלים תרמודינמיים. כשהטמפ' גבוהה, הקונה ממשיך לבדוק את כל המוכרים בהסתברות לא זניחה, גם אם יש הבדלים גדולים במחיר הממוצע שקיבל בעבר מכל אחד מהם. אל"פ, אבל זה אולי אנלוגי לנטיה של מערכת בטמפ' גבוהה לדגום חלק גדול ממרחב המצבים האפשריים שלה, כאילו הטמפ' מייצגת "חוסר שקט". ככל שהטמפ' יורדת, הקונה מתייצב על המוכר שיש לו את ה- record הטוב היותר עד כה וכמעט לא מבקר אצל האחרים, ואם הטמפ' יורדת ל- 0, הוא דוגם מכאן והלאה רק את המוכר הזה. אם מריצים את הסימולציה לזמן ממושך, תחת איזושהי הנחה (שאני לא זוכר) על הדרך שבה כל קונה משנה את הטמפ' שלו לפי המחירים שראה עד היום, אזי כל קונה מתכנס לאחד משני מצבים: טמפ' אפס או טמפ' גבוהה, ואין כמעט מצבי ביניים.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362216
אולי אפשר להכליל התנהגות כזו לתחומים אחרים? למשל - יש אנשים שמעדיפים להשקיע בבן זוג יחיד לאורך זמן, לעומת אחרים שמעדיפים להישאר ב-"תהליך של חיפוש הסוחר האופטימלי עבורם".
מקור הציפור שמטילה קוביה 362059
עוד הערה קטנה, אם כבר מדברים על מצבי שיווי משקל וכולי. יכול להיות מעניין להשוות בין הציווי הקטגורי של קאנט לבין ''הציווי הקטגורי'' של נאש.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362061
ג'ון רולס.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362062
אתה רומז שמסך הבערות זאת סינתזה בין שתי הגישות?
מקור הציפור שמטילה קוביה 362066
א-הא. נדמה לי שהניסוח של רולס הוא משהו כמו יישום של רעיונות מתורת המשחקים כדי ליצור את ממלכת התכליות הקאנטיאנית.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362063
TFT הוא המקום בו הם נפגשים, לא? (אלא ששם מדובר על משחקים חוזרים, ואני לא יודע אם זה נכלל בתיאוריה של נאש).
מקור הציפור שמטילה קוביה 362068
אני חושב שמדובר על עניין מורכב יותר. בשני המקרים ההתייחסות לאדם היא כאל פועל רציונאלי, יש ''הפשטה'' של האדם ממאפיינים מקריים שלו, ''המשחק'' נערך בתחום התבונה לבדה (קאנטיאני) ולא בפועל - האדם צריך לחשוב על עצמו ''כאילו'' הוא היה כל אחד מהשחקנים האחרים. אפשר לחשוב על כל מני קווים משותפים. אני לא מתמצא בנושא, אבל אני יודע שהוא מפרנס מספיק עבודות מאסטר ודוקטור.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362158
נא הסבר TFT. הלחרדים היינו, לחיילים דמינו שהכל ר"ת ר"ל?
מקור הציפור שמטילה קוביה 362160
tit for tat. חפש "דילמת האסיר" כאן באתר או אצל הדוד ג., ואני בטוח שהמיסתורין יתבהר בב"א אי"ה.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362163
אוף, בפעם הבאה תחכה עוד ארבע דקות.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362165
זה מה שכולן אומרות לי.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362167
ת"ר.:)
מקור הציפור שמטילה קוביה 362161
מקור הציפור שמטילה קוביה 362166
תודה.:) את הדילמה היכרתי, אבל מר"ת יל"פ.
מקור הציפור שמטילה קוביה 362173
מה זה מר"ת יל"פ?
מקור הציפור שמטילה קוביה 362185
מראשי תיבות יש לי פטור.
אני רק שאלה 358383
ואם אתמול עבר לידי חתול שחור, ובערב נפלתי על שיח דוקרני במיוחד, אז אף אחד בשבט לא ירצה יותר להיתקל בחתול שחור.
אני רק שאלה 358394
בתחילת שנת 2000 הסטטיסטיקות הראו שצמיגי Firestone אמינים למדי. האם ההחלטה של אנשים בארה"ב לבחור בחלופות, לאחר שראו בטלוויזיה דיווח על הארוע השני, נראית לך כבלתי רציונאלית?
אני רק שאלה 358396
איזה אירוע שני?
(ואגב, מה עם אנשים שנמנעים מלקנות תוצרת רמדיה לתינוקותיהם)?
אני רק שאלה 358401
בדיוק חשבתי על רמדיה. מיד אחרי שהתפוצצה הפרשה, אני חושב שרמדיה היה המזון הבטוח ביותר לקנות לתינוק שלך. כמובן ייתכן שאתה מכניס לחישוב גם אלמנטים אחרים כמו רצון ללמד את היצרנים השונים לקח, ואז חרם על רמדיה יכול להיות רציונלי - ביחוד אם אתה מאמין שכל האנשים רציונליים כמוך.
אני רק שאלה 358418
''מיד אחרי שהתפוצצה הפרשה, אני חושב שרמדיה היה המזון הבטוח ביותר לקנות לתינוק שלך''.
זה כשל לא פחות מזה של אדם שבאמצע האינתיפאדה, מיד אחרי פיגוע התאבדות בשוק, יגיד ''היום הוא היום הכי בטוח ללכת לשוק'' - ואז מגיע הפיגוע השני...
אני רק שאלה 358420
זה לא כשל. הטענה היא לא סטטיסטית (''רמדיה היא מזון בטוח בגלל שאין סיכוי שדבר כזה יקרה פעמיים''), אלא מושכלת (''רמדיה היא מזון בטוח בגלל שהבעלים שלה עכשיו בודקים כל מוצר על עצמם לפני שהם מוציאים אותו החוצה'').
אני רק שאלה 358440
בדיוק לזה כיוונתי.
אני רק שאלה 358457
לא הבנתי.
אני רק שאלה 358461
הבעלים טועמים. אם הם לא מתים, סימן שהמוצר מכיל את כל הויטמינים.
אני רק שאלה 358463
אני בטוח ש*אחרי* האסון ההוא, בדיקות האיכות ברמדיה היו מעל ומעבר למה שמקובל בתעשיה. הנכווה ברותחין וכל זה.
אני רק שאלה 358473
זהו, שאני לא לגמרי משוכנעת. זה נשמע מסבר את האוזן, כמובן, אבל כפי שאמר כאן ראובן - זה נראה גם לי ככשל מערכתי, כך שאין לדעת. בקיצור, גם כאן אין די נתונים.
(אגב - לא בדיוק קשור - אבל זה מזכיר לי שאחרי רצח רבין אמר לי אחד משכניי שלפחות אפשר להיות בטוחים שבבחירות הבאות תעלה העבודה. הוא פסל את דבריי בבוז מוחלט כשטענתי שזה מאוד לא בטוח).
אני רק שאלה 358557
(אגב - לא בדיוק קשור - אבל זה מזכיר לי שאחרי ההתנתקות אמר לי אחד שלפחות אפשר להיות בטוחים שבבחירות הבאות תעלה קדימה. הוא פסל את דבריי בבוז מוחלט כשטענתי שזה מאוד לא בטוח).
אני רק שאלה 358561
אני מניחה שהוא אמר לך את זה די זמן אחרי ההתנתקות...
אני רק שאלה 358808
אגב, ''הנכווה ברותחין'' זה גם כשל יד חמה (או ליתר דיוק, לשון חמה).
אני רק שאלה 359020
היפה הוא - בטח אתה מודע לזה, אבל כדאי להדגיש - שהשיקול הזה עובד רק בזכות הכשל הסטטיסטי של רוב הציבור.
אני רק שאלה 358403
אני מחכה שתסביר על איזה ארוע אתה מדבר. אם מדובר על איזו תאונה רבת נפגעים שצולמה היטב, הרי ההשפעה שלה על החלטתך באמת אינה רציונלית.

(נכון, ייתכן שמדובר על תקלה בסדרת ייצור שלמה או על התדרדרות באיכות המוצרים באופן כללי, אבל להסיק מסקנות כאלה מתאונה אחת? ביררת כמה תאונות דומות אך מתוקשרות פחות היו לצמיגים של המתחרים?)
''אמרתי לכם'' 358410
יש כאן נימוק אחר, יותר פסיכולוגי. נניח שאתה צריך לקנות צמיג, או תחליף חלב אם מספר ימים לאחר האירוע הטרגי המדובר. בוא נניח שאתה גם יודע שכלתנית שמדובר באירוע נדיר ומקרי ( דווקא המקרה של רמדיה נראה בעיני כדוגמא לכשל מערכתי, אבל נניח לזאת). כלומר, אתה במצב הבא: כל המוצרים בשוק קיימים עם אותה דרגת סיכון. אבל, אם תבחר לקנות רמדיה, והאירוע הנדיר *דווקא* יקרה לך, לא רק שאתה תאכל את עצמך, אלא כל הסובבים אותך יתיחסו אליך כאוויל. אז נכון, לא נעים להודות שכאשר אנו חושבים על חיי ילדינו, אנו מוטרדים גם ממחשבות כסת"חיות כאלה, אבל אני חושב שזה מניע קיים ונפוץ.
''אמרתי לכם'' 358427
אפשר לדון בשאלה איך להכליל שיקולים כאלה בקבלת ההחלטות, אבל השאלה הבסיסית נשארת: איך זה קורה ש"כל הסובבים אותך" עושים אותה טעות? במלים אחרות, השיקול שלוקח בחשבון את העובדה שאנחנו חיים בחברה לא רציונלית הוא שיקול רציונלי, אבל השאלה למה החברה היא כזאת נשארת פתוחה.
אני רק שאלה 358438
מספר הארועים שדובר בהם בזמנו הגיע למאות. לפי wikipedia, מתוך התביעות הרבות שהוגשו כנגד Firestone ו-Ford, רק בודדות זכו במשפט, ובמספר גדול יותר העניין נסגר באמצעות הסכמי פשרה ופיצויים. Firestone אספה מהשוק ומהציבור מיליוני צמיגים מהסדרות החשודות, ואחד ממפעליה הגדולים (באילינוי) נסגר. שתי החברות המשיכו להתווכח ולהאשים זו את זו במשך חודשים ארוכים אחרי שהבלגן שכך.

מטבע הדברים, מסקנות הפוסט-מורטם אינן מצויות בידי מי שנדרש לקבל החלטות בזמן אמת. הידע שהיה לציבור הגיע מכמה תאונות מחרידות במיוחד שסוקרו בהדגשה בטלוויזיה, ומסטטיסטיקות מצטברות (ולאו דוקא אמינות) שדווח עליהן בעיתונים.

מאיזה מספר של מקרים אמור אדם להתחיל לחשוד שאולי אין מדובר באקראיות גרידא? תלוי בדוגמא הספציפית. במקרה המדובר, כנראה שאין די בתאונות אחדות אם המדגם הוא כל ארה"ב. שני ארועים מאותו הסוג באותו שבוע בכפר ורבורג, זה כבר קצת יותר מוזר. להגנתה, אגב, הצביעה Ford על כך ששום צמיג של Goodyear לא היה מעורב בהתהפכויות הדגמים "הנאשמים".

אם לסכם את מה שאני מנסה לומר: בעיני הטיעון של פינקר אינו סתם סרח אבולוציוני. גם לחברות שקנו את שמן הטוב לאורך עשרות שנים, עלולה לצאת סדרה בעייתית (או שמישהו מוכר זיופים באיכות ירודה אבל עם דמיון חזותי מדהים למקור, או ש...). אם אתה שוקל לרכוש מוצר מסוים בחנות מסוימת, ויש לך שני שכנים שכבר קנו אותו שם ומתלוננים על בעיות, החשד שאולי קיימת כאן איזו בעייה לוקאלית שעלולה להשפיע גם עליך, עובר את מבחן הרציונאליות הפשטנית שלי.

------------
גם אני חשבתי על הדוגמא של רמדיה, אבל המקרה של Firestone נראה לי כיותר קרוב לטענה שהזכרת.
אני רק שאלה 358444
מסכים. אבל אני (טוב, כהנמן) דיבר[תי] על משהו הרבה יותר פשוט: אם הסוסיתא של השכן שלך התקלקלה בעליה של סדום, ובגלל זה אתה לא קונה סוסיתא למרות הדו"ח המצויין שלה ב"קונסיומר רפורט", אתה מסתמך על מדגם קטן מדי. זה מתקשר למה שכהנמן קורא "זמינות" או "יציגות" של האינפורמציה (אני לא זוכר בדיוק מה הוא מי), אותה תופעה שגורמת לאנשים לבטל טיסות מיד אחרי תאונה אוירית.
אני רק שאלה 358447
אם עכשיו אתה מצפה לתקציר על פאניקת ה-DC10 בסוף שנות השבעים, שכח מזה.
אני רק שאלה 358449
אני לא מצפה לתקציר אלא למאמר. הגיע הזמן שתאבד את בתוליך.
וניה, הו וניה, בני היקר 358450
בתולי הם המעוז האחרון. איש בל יחמוד את הדובדבן!
אני רק ניטפוקים 354991
ניסיתי, אבל לא הצלחתי לרסן את הסטטיסטיקאי שבי. כמה הערות:

MLE הוא לא אלגוריתם, אלא פשוט ערך/ים שמביא/ים למקסימום פונקציה מסוימת.

ה- MLE הוא לפעמים מוטה (למשל ה-MLE של השונות של התפלגות נורמלית) ולפעמים לא (למשל ה-MLE של התוחלת של התפלגות נורמלית). תחת תנאים חלשים יחסית, הוא חסר-הטייה אסימפטוטית.

משפט גאוס מרקוב, שמדבר על אמד בעל סטיית תקן מינימלית מבין כל האמדים *חסרי ההטייה* (ולא העקביים), דן בכלל במודל הרגרסיה הלינארית, ולכן אינו קשור במישרין לענייננו.

אפשר להראות שאמדי נראות מירבית הם יעילים (בעלי סטיית תקן מינימלית) אסימפטוטית, והדבר נובע ממשפט קרמר-ראו.
אני רק ניטפוקים 354993
טוב שלא הצלחת. תודה על הנטפוקים.
אני רק ניטפוקים 355010
בינתיים הסתדר לי בראש העניין של MLE. אני מבין שההנחה שיש 7 ממתינים "ממקסמת" את ההסתברות שהראשון שתשאל יהיה מס' 7. אבל עדיין יש לי הרגשה שמשהו פגום בדוגמה שהובאה ב-תגובה 354902 . הרגשתי היא שערכי ההסתברות שחושבו שם עבור ...,x=7,8,9 אינם ברי השוואה ולכן בדיקה סטטיסטית נכונה תראה שאין הבדל בנראות (likelihood) של 7 או 8 או ... ממתינים.
אני רק ניטפוקים 355024
הפעם אני לא ממש מבין, למה הם לא ברי השוואה?
אני רק ניטפוקים 355042
זו בעיקר הרגשה אי-נוחות לא מנומקת. אתה מעמיד אותי את בין 2 ברירות לא נוחות. אפשרות אחת היא להישאר בעמדת ספקנות בלתי מנומקת ו"מעליבה" ללא הצדקה. האפשרות השנייה היא להסתכן בכך שקלוני המתמטי (המתמטיקה שלי בסיסית והחלידה מחוסר שימוש)יחשף ע"י המתמטיקאים המקצועיים קוראי האייל (אולי יובל נוב הסטטיסטיקאי יגאל אותי ממצוקתי?).
אסתכן ואנסה להסביר:
א. בניגוד למה שסטודנטים מתחומים אחרים יכולים להתרשם, המתמטיקה אינה נסיון לבטא בצורה טכנית ולא-מובנת ללא-מתמטיקאים, עובדות טריביאליות. המתמטיקה היא נסיון להגיע בעזרת פורמליזם טכני ולא-מובן ללא-מתמטיקאים לתובנות חדשות ולא-טריביאליות.
ב. כפי שהסברתי, החישוב שלך מבטא ע"י השימוש בפורמליזם הסטטיסטי של MLE את העובדה הטריביאלית שככל שמספר הדגימות האפשריות עולה, הסיכוי שהדגימה הראשונה היא 7 יורד. זה לא אומר שהחישוב שלך אינו תשובה מצויינת במבחן בסטטיסטיקה השואל אותך מהי האפשרות בעלת MLE מירבי מבין ...,N=7,8,9.
ג. הבעיה היא שהחישוב שלך אומר משהו על ההסתברות עבור N=n שהדגימה הראשונה היא X1=7. הוא אינו נותן הערכה כמותית למה היא ההסתברות של N=n כאשר X1=7. כדי שתוכל להשוות בין המדגמים השונים אתה צריך לכמת בדרך כלשהי את ההסתברות הזו. נראה שבדוגמה שלך אין דרך לעשות זאת.
ד. הביטוי הפורמלי של מה שניסיתי להגיד הוא שלסכום ההסתברויות שחישבת אין שום משמעות.
אני רק ניטפוקים 355147
בשמחה אנסה לעזור.

שורש העניין הוא העובדה כי *פרמטר* של התפלגות, בשונה מ*תצפיות* הלקוחות מאותה התפלגות ומגדלים שאנחנו מחשבים מהן, הוא פשוט מספר קבוע, ואין בו שום דבר אקראי; נכון, אנחנו לא יודעים מהו המספר הזה (ולכן נאלצים לאמוד אותו מהתצפיות), אבל שוב - בפרמטר עצמו אין שום דבר אקראי ‏1.

דוגמת הממתינים בתור היא קצת לא אינטואיטיבית, לטעמי, להמחשת הנקודה, אז נעבור לרגע לדוגמא אחרת. קיבלנו שק ענק מלא פיסטוקים, חלקם פתוחים וחלקם סגורים. אילו היה לנו זמן וסבלנות למיין את הפיסטוקים, היינו יכולים לדעת בדיוק את אחוז הפיסטוקים הסגורים; אבל אין לנו, ואנחנו עדיין מעוניינים לאמוד את האחוז הזה, שנקרא לו p. נניח שמותר לנו רק לקחת פיסטוק אקראי מהשק, לבחון אותו, להחזיר, לקחת אחד אחר, וכך הלאה עשר פעמים. עוד נניח שעשינו זאת, וקיבלנו פ-פ-פ-ס-פ-ס-פ-פ-ס-ס (להלן: המדגם). חשוב להבין שבנקודה הזו אין משמעות לשאלות נוסח "מהי ההסתברות ש- p > 0.2 לאור המדגם?"; המספר p, שהוא בדיוק הפרמטר של ההתפלגות "פתוח או סגור" בדגימת פיסטוק יחיד, הוא מספר קבוע, ואין לו התפלגות משל עצמו - אם נתאמץ ונמיין את כל השק, נמצא בדיוק מהו.

מה עושים עכשיו? אפשר (אבל לא חייבים) לאמוד את p בשיטת הנראות המירבית. *אילו* היה ידוע ש- p = 0.2, למשל, אז ההסתברות לקבל את המדגם שקיבלנו היא

L(0.2) = (0.2)^4*(0.8)^6 = 4.19*10^-4

אילו היה ידוע ש- p = 0.6, אז ההסתברות לקבל את המדגם שקיבלנו היא

L(0.7) = (0.7)^4*(0.3)^6 = 1.75*10^-4

וכן הלאה. הפונקציה L נקראת "פונקצית הנראות", ואמד הנראות המירבית של p (הלא הוא ה-MLE) הוא המספר שמביא את L למקסימום, כלומר, המספר ש"תחתיו" מה שראינו הוא הכי סביר. במקרה שלנו, לא מסובך להראות שה-MLE הוא 0.4. לאמדי נראות מירבית יש תכונות סטטיסטיות "טובות", ולכן הם מאוד נפוצים.

דוגמת הממתינים בתור שקולה לסיפור הבא: קיבלנו שק עם מספר לא ידוע N של פיסטוקים, אבל מישהו (מטורף מספיק, מן הסתם) טרח וכתב על כל אחד מהם מספר סידורי מ-‏1 עד N. שוב, בהינתן מספיק זמן, היינו יכולים גם אנחנו לדעת בדיוק מהו N (פשוט נספור את הפיסטוקים), אבל נניח שאין לנו, ואנחנו מוציאים שלושה פיסטוקים אקראיים מהשק ומסתכלים על המספרים הסידוריים שלהם, והם 1000, 1500 ו-‏3600. הפרמטר פה הוא N, ופונקציית הנראות שלו היא אפס עבור N < 3600, ואחד חלקי N עבור N >= 3600. ה-MLE יהיה לכן 3600. באופן יותר כללי: בהינתן k תצפיות מהתפלגות אחידה על פני 1,...,N, ה-MLE של N הוא התצפית המקסימלית. כש- k = 1, האמד הזה יהיה בדיוק המספר היחיד שדגמנו.

אתה כתבת ב-ג' שהיית רוצה לדעת מהי ההסתברות ש- N = n בהינתן שהמספר (היחיד) שדגמנו הוא 7; מקווה שהצלחתי לשכנע אותך שלדבר בעצם אין משמעות.

אנקדוטה היסטורית: במהלך מלחה"ע השנייה, בעלות הברית אמדו את המספר הכולל של הטנקים הנאצים על סמך המספרים הסידוריים של הטנקים שלהם שנלכדו בקרב, בדרך דומה למה שעשינו כאן.

ועוד שלוש הערות:

1. האבחנה בין מה אקראי (ולכן יש טעם לדבר על ההתפלגות שלו) ומה לא בהסקה סטטיסטית היא לא אינטואיטיבית, ואני עצמי, למשל, הפנמתי אותה במלוא עומקה רק אחרי הקורס הראשון שלקחתי בססטיסטיקה.

2. האבחנה הנ"ל, על כל קשייה, בעצם לא קשורה לשיטת הנראות המירבית; גם כשמשתמשים בשיטות אחרות, היא קיימת.

3. לא תמיד זה "טוב" להשתמש באמדי נראות מרבית. למשל, כשמנסים לאמוד את N מהדוגמא השנייה כש-k (גודל המדגם) הוא נמוך, "כדאי" להכפיל את התצפית המקסימלית ב- (k+1)/k, מטעמים שלא אכנס אליהם כאן.
____________________
1 יש ענף בסטטיסטיקה שנקרא "סטטיסטיקה ביסייאנית" בו מניחים שלפרמטרים יש התפלגות, אבל אז צריך לדבר על הפרמטרים של התפלגות הפרמטרים. בואו נעזוב את זה.
תורת האמידה 355154
אני רק ניטפוקים 355155
טוב, אני נכנע לתורת האמידה.
בהדגמה של חישוב MLE מחשבים זכיות במשחק של 20 הטלות בעלות התפלגות בינומיאלית עם 0.75 סיכויי זכייה. מקבלים 16 זכיות. חישוב ה-MLE "אומד" שסיכוי הזכייה היה 0.8. אבל הנתון הסטטיסטי המשעותי יותר הוא ה- percent confidence interval האומר שיש 90% הסתברות שסיכוי הזכייה היה בין 0.56 ל-‏0.94. האם ניתן לקבל הערכה דומה לדוגמת הממתינים?
אני רק ניטפוקים 355162
כן, אפשר לחשב רווח סמך (confidence interval בעברית) לפרמטר/ים של התפלגות אחידה.

שתי הערות:

1. דומני שהתבלבלת, והתכוונת לכתוב 95% ולא 90%, אחרת המספרים לא מסתדרים לי.

2. הניסוח "יש 90% הסתברות שסיכוי הזכייה היה בין 0.56 ל-‏0.94" הוא בעצם חסר מובן. סיכוי הזכייה, שמסומן בד"כ ב-p, הוא קבוע שאין בו שום דבר אקראי, ולכן אין לו הסתברות של 90% (או 95%, או מה שזה לא יהיה) להיות בתחום זה או אחר. ניסוח מדויק יותר הוא "כשהפעלנו (פעם אחת) פרוצדורה המפיקה מרווחים אקראיים בעלי הסתברות של 95%, כל אחד, להכיל את p, קיבלנו את המרווח (0.56,0.94)".
אני רק ניטפוקים 355401
צודק. זה 95%.
אני חושב על רווח הסמך כך: אם תשחק את המשחק שהוגדר למעלה הרבה מאוד פעמים עם p אקראי מתוך התפלגות אחידה ותתחשב רק במשחקי ה-‏16 זכיות, ואם תחזור על כך מספר מספיק של פעמים, ערך התצפית של מספר המשחקים שבהם p היה מחוץ לרווח הסמך הוא 5%.
אני רק ניטפוקים 355432
אם הבנתי אותך כהלכה, אז אין זה נכון לחשוב כך על רווחי סמך, והמשפט שרשמת הוא שגוי מתמטית.

רווחי סמך "רגילים", מהסוג בו השתמשת בתגובה 355155, *לא* מדברים על מצב בו לפרמטר יש התפלגות (אחידה או אחרת). שוב - הפרמטר הוא מספר קבוע, אך לא ידוע לנו. בסטטיסטיקה בייסיאנית המצב שונה, אבל כאמור, בוא נעזוב את זה.

הפרשנות שצריך לתת לרווחי סמך (במקרה הבינומי עם n = 20) היא כדלהלן: מישהו בחר, לא משנה איך, במספר p בין אפס לאחד; אתה צופה במספר רב של תצפיות בלתי תלויות מהתפלגות בינומית עם פרמטרים 20 ו-p, ועל בסיס כל תצפית, בונה רווח סמך של 95% ל-p ע"פ הנוסחה המתאימה (הרווחים יהיו שונים זה מזה, משום שהתצפיות הן שונות זו מזו). אז, בערך 95% מהרווחים שבנית יכילו את p, ובערך 5% לא.
אני רק ניטפוקים 355504
טוב, ברור שאנו חלוקים בנקודה זו. ברור שהפרמטר p אינו המשתנה האקראי, אבל אנו חלוקים אם יש משמעות ל"התפלגות" של בחירת הפרמטר. הדוגמה שהבאתי היא הדוגמה של מטלב לפונקציה mle. החישוב של ה-pci שם לא מסובך במיוחד, אבל אני כבר שכחתי את כל הסטטיסטיקה שלי. בכל אופן נראה לי שה"נוסחה המתאימה" שם היא בערך שימוש בהתפלגות F עבור הפרמטר (כאשר התפלגות F כמו התפלגות הסטודנט הידועה הן התפלגויות שבד"כ מייחסים לקומבינציות של פילוגים אקראיים עם פילוגים של הפרמטרים שלהם אאז"נ). אתה יכול להסתכל בקוד המקור ולבדוק אם החישוב מתיישב עם הפרשנות שלך (אני לא כל כך הבנתי אותה). אם תרצה אני יכול לשלוח לך את קוד החישוב. בכל אופן יהיה נחמד אם תרענן את זכרוני מהי התפלגות F, ואיך היא קשורה לפרמטרים של פילוג בינומי, אם בכלל.
אני רק ניטפוקים 355680
לפרמטר p אין התפלגות, וגם אין "התפלגות". שוב - הוא סתם מספר קבוע, ולא משנה איך הוא נבחר.

אני אנסה להסביר טוב יותר למה התכוונתי בתגובה הקודמת, ואיך צריך לפרש רווחי סמך במקרה שלנו.

ניקח לדוגמא את המספר 0.61 (סתם מספר שבחרתי). סיבוב ראשון: נגריל משתנה מקרי בינומי עם פרמטרים 20 ו- 0.61, ונניח שקיבלנו 9; נשלוף את הנוסחה (או פונקציית המטלב) המתאימה, ונחשב את רווח הסמך המתאים ל- p כאן, שהוא (0.23,0.68). סיבוב שני: נגריל משתנה מקרי בינומי נוסף עם פרמרטרים 20 ו- 0.61 (כן, שוב 0.61), ונניח שעכשיו קיבלנו 14; רווח הסמך השני יהיה (0.46,0.88). סיבוב שלישי: נגריל, נניח, 11, ונקבל ממנו רווח סמך (0.32,0.77). וכך הלאה וכך הלאה.

תורת האמידה מוכיחה שאחרי מספר רב של סיבובים, בערך 95% מרווחי הסמך יכללו את המספר 0.61 ובערך 5% לא ‏1. אילו היינו חוזרים על כל הסיפור עם 0.289 במקום 0.61, אז שוב: בערך 95% מרווחי הסמך יכללו את המספר 0.289 ובערך 5% לא. וכן הלאה ‏2.

פונקציית המטלב mle משתמשת בפונקציה binofit, והחישובים בזו האחרונה מתיישבים בדיוק עם הדברים שכתבתי לעיל. אפשר לקרוא על החישובים יותר בנוחות ב- http://www.statsresearch.co.nz/pdf/confint.pdf . תזכורת: לשיטת הנראות המירבית אין קשר לפרשנות של רווחי סמך.

על התפלגות F אפשר לקרוא, למשל, ב- http://mathworld.wolfram.com/F-Distribution.html . הקשר היחיד שלה שאני מכיר להתפלגות הבינומית הוא דרך רווחי הסמך עליהם אנחנו מדברים, ואתה מוזמן לקרוא עליו בלינק הקודם שצירפתי.

אם אני מבין נכון את מה שכתבת בתגובה 355401, אז אתה מציע את הנרטיב הבא: בכל סיבוב, אנחנו מגרילים p מתוך התפלגות אחידה על [0,1], ואז מגרילים משתנה מקרי בינומי עם פרמטרים 20 ו- p; אז, בטווח הארוך, ב-‏95% מהסיבובים בהם קיבלנו 16 (אנחנו מתעלמים מהסיבובים בהם לא קיבלנו 16), p היה בין 0.56 ל-‏0.94.

זה פשוט לא נכון. חישבתי ומצאתי שבתנאים הנ"ל, פרופורציית הסיבובים בהם p היה בין 0.56 ל-‏0.94 (מתוך הסיבובים בהם קיבלנו 16) היא 98%, ולא 95% (מקווה שלא טעיתי בחישוב, יש שם כל מיני פונקציות בתא וכאלה).

_______________
1 ההתפלגות הבינומית היא התפלגות בדידה, דבר הגורר סיבוך טכני נוסף ב"פרשנות" של רווחי סמך, אבל בוא נעזוב את זה. העיקרון מאחורי מה שכתבתי הוא מדויק.
2 זה נכון שגם אם נבחר p חדש בכל סיבוב (לא משנה איך), אז בטווח הארוך, 95% מהרווחים יכללו את p של הסיבוב שלהם, אבל זה לא לב העניין.
אני רק ניטפוקים 355743
יובל, היות והלינק שצרפת http://www.statsresearch.co.nz/pdf/confint.pdf ממש מפתח את הקשר בין רווחי הסמך של פילוג בינומי לפונקציית F (כלומר מפתח את מה שקראת "הנוסחה המתאימה"), אני חושב שמוטב ששנינו נקבל את ההגדרה שלו לרווח הסמך (נוסחאות 1 ו-‏2): עבור פילוג בינומי עם n משחקים ו-x הצלחות ונניח שהסמך שלנו הוא 95%. רווח סמך של (Φ,Ψ) אומר שההסתברות שהמשתנה האקראי X (מספר ההצלחות) בפילוג של n משחקים עם סיכוי הצלחה p=Φ, יהיה גדול מ-x הוא 2.5% (ומשהו מקביל עבור Ψ). אני חושב שזה תואם את ההגדרות שלך (אין פילוג על הפרמטרים).
לגבי ההגדרה שלי יש לי את האפשרות לחשב בעצמי או להאמין לך (98%). אני בוחר כמובן באפשרות הקלה ומרים ידיים (בפרט שאני חושב שהבנתי את ההגדרה שלמעלה).
וחוב אחרון: יוסי השחור ואתה צדקתם בעניין חוסר המשמעות של ההסתברות של מספר הממתינים להיות כזה או אחר. כל העיסוק פה הוא סביב ההסתברות שהנשאל הראשון שלך יהיה מספר כזה או אחר בתור.
גול עצמי? 355784
שאלה ליובל נוב
בדוגמת התור, או הפיסטוקים, או הטנקים: אם נאמוד את N כממוצע המדגם כפול שתיים, האם היעילות תקטן?
גול עצמי? 355788
לפני שאני עונה: למה אתה קורא "המדגם" (האם שואלים רק איש אחד בתור, או כמה?), ולמה בדיוק אתה מתכוון ב"יעילות"?
גול עצמי? 355847
אם שואלים רק איש אחד אז הוא המדגם, אבל נניח ששואלים מספר אנשים. וב'יעילות' אני מתכוון לשונות קטנה (ניסיתי להשתמש במונחים שלך).
גול עצמי? 355889
השונות (וכמובן גם סטיית התקן) של האמד "פעמיים הממוצע" היא גבוהה מזו של האמד "התצפית הגבוהה ביותר", ולכן במובן זה האמד השני עדיף. הנ"ל נכון גם אם המדגם הוא של ממתין/פיסטוק/טנק בודד, וגם אם "מתקנים" את האמד השני לאמד חסר הטייה על-ידי כפל ב- n+1 חלקי n (פה n זה גודל המדגם).

במונחים של יעילות, אומרים במקרה זה כי *היעילות היחסית* של האמד "התצפית הגבוהה ביותר" היא גדולה מ-‏1, יחסית לאמד "פעמיים הממוצע" (יעילות יחסית זה סתם יחס שונויות). כשאומרים על אמד שהוא "יעיל" - לא ביחס לאמד אחר, אלא סתם, יעיל - מתכוונים שהשונות שלו משיגה את החסם התחתון על שונות אמדים שמציב אי-שוויון קרמר-ראו. הנקודה היא שמשפט קרמר-ראו לא חל על המקרה שלנו, משום שפונקצית הצפיפות של ההתפלגות האחידה לא עומדת בתנאי המשפט (היא לא "חלקה" מספיק), ונוצר מצב מבורך בו השונות של שני האמדים דנן היא *עוד יותר* נמוכה מהחסם התחתון.
תודה על ההבהרה 355897
אני רק ניטפוקים 355787
ההגדרה לרווח סמך שבלינק היא שקולה לתיאור שנתתי, והשקילות נובעת מהדואליות בין רווחי סמך לבין מה שנקרא "בחינת השערות". הופתעתי לגלות שקשה למצוא לינק פשוט שיסביר את השקילות (הרעיון הוא מאד יסודי בסטטיסטיקה, והסטודנטים בקורס המבוא שאני מלמד הסמסטר בדיוק נבחנו עליו, בין השאר, היום). הנה משהו לא אופטימלי: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1...
אני רק ניטפוקים 355789
מעצבן, נכון?
אתה מוזמן לכתוב את [[רווח סמך]] בויקיפדיה.
סיכוי טוב יותר 371322
מאחר ואין זה נכון לדבר על "הסתברות לסיכוי הזכייה", הנה משהו שעלה בראשי לפני כמה שנים ושיכול אולי לסייע כאן. זה התחיל מן השאלה "מה הסיכוי שהסיכוי הוא אכן הסיכוי?", שהתבררה כשאלה הלא נכונה. לבסוף הגעתי לנוסח: "כיצד נגלם בסיכוי גם את גודל המדגם על פיו הוא מחושב?". בתקופה האחרונה אף עשיתי בתוצאת שתובא להלן שימוש כדי למיין שכיחויות משוערות של ארועים, שכל אחת מהן חושבה עפ"י מדגם בגודל אחר.

אז ככה: לא פעם בחיים (לפחות אלו שלי) צריכים אנו להעריך סיכויים על סמך ניסיון מועט בלבד. כיצד אנו עושים זאת? כאשר מדובר בהתרחשות שקרתה די פעמים, נניח משחק במכונת מזל היפותטית אותה ניסינו מאה פעמים שב40 מהן זכינו, אנו נוהגים לקבוע את סיכוי הזכיה בניסיון הבא כשכיחות ההצלחות עד כה, שבמקרה זה הינה 40/100. האם זה נכון? מדוע אם כך אין זה עובד גם במספרים קטנים? – למשל האם לאחר ניסיון בודד שהצליח סיכוי ההצלחה בניסיון הבא (באותם התנאים) הוא 1? שהרי אם כך, הרי כדאי לנו להמר על הצלחה בהגרלה הבאה בכל כספנו, ואף ללוות לשם כך סכומים נוספים. ומה אם מתוך שלושה ניסיונות היינו מקבלים שתי הצלחות? האם די בכך כדי לטעון שהסיכוי להצלחה לפי מידע זה, הוא שני שליש, בדיוק כבשני מיליון הצלחות מתוך שלושה מיליון ניסיונות? האין בכמות הניסיון שרכשנו ולא רק בשכיחות ההצלחות, כדי להשפיע על הסיכוי להצלחה בניסיון הבא?

ננסה לנסח זאת באופן מדוייק יותר. בהנתן הגרלה חוזרת בסיכוי קבוע p שאינו ידוע, נשאל את עצמנו, לאחר N ניסיונות מתוכן הצלחנו n פעמים, מאילו pים יכולה היתה תוצאה זו להתקבל. התשובה היא כמובן ש*כל* p ממשי בין אפס לאחד יכול להניב כל N וn כנ"ל. בפרט, הסיכוי שp, על סמך N וn הנ"ל יהיה בעל כל ערך נתון – הוא אפס. בנסיבות מצערות אלה, כל שאנו יכולים לצפות אם כן הוא לחפש את הערך הקרוב ביותר לp האמיתי והלא ידוע, על סמך תוצאות הניסיונות.

בקיצור נמרץ (שיפורט לפי דרישה): נגדיר אם כן את הערך הקרוב ביותר לp כזה שסטייתו הריבועית ממנו מינימלית. כידוע, עבור התפלגות נתונה, הקבוע סביבו הסטיה הריבועית היא מינימלית הוא ממוצע ההתפלגות. לכן נמצע על p. לפי משפט Bayes ‏1, ממוצע זה הוא האינטגרל לפי p של p כפול הביטוי להתפלגות הבינומית הניתן ב(2) ב http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.ht... , חלקי האינטגרל על הביטוי, ללא כפל נוסף בp (נירמול). התוצאה (המפתיעה, לפחות אותי) אינה n/N, אלא ...
(n+1)/(N+2)
אותה אכנה בחיבה סטי ( - סיכוי טוב יותר).
כלומר, לאחר n הצלחות מתוך N ניסיונות, אם אין ידע רלוונטי נוסף, או חסרה היכולת לשקלל ידע כזה, הניחוש הטוב ביותר עבור הסיכוי הצלחה בניסוי הבא שנערך באותם באותם התנאים - הינו סטי ולא שכיחות ההצלחות עד כה.

תכונות סטי: ככל שN וn גדלים, אך שומרים על אותו היחס, כך סטי שואף לשכיחות המצטברת n/N, כאשר הטייתו ממנה היא תמיד לכיוון הערך חצי. סכום סטי והסטי של האירוע המשלים (כלומר, אם מגדירים את ההצלחה ככישלון ולהיפך) – הוא 1. בפרט, אם השכיחות היא חצי – כך גם סטי.

מה זה אומר בחיי היום-יום? למשל, אפילו 100% הצלחות עד כה אינן מעניקות להצלחה בפעם הבאה סיכוי של 1 (קרל פופר...), אלא רק שאיפה אליו. פסימי? לאו דווקא, דבר זה נכון גם במקרה ההפוך: גם 0 הצלחות משאירות תמיד סיכוי להצלחה בפעם הבאה! (כמובן, ללא ידע נוסף). אפילו עבור אפס ניסיונות עם אפס הצלחות נקבל תוצאה משמעותית – הסיכוי להצלחה זהה לסיכוי לכישלון, דהיינו 1/2 ולא 0/0 הלא מוגדר.

לבסוף: צריך לציין שאיזה אידיוט שלא היה לו מספיק שכל להגות בעצמו שום דבר בעל ערך, גנב ממני את הרעיון והציג אותו כשלו, לאחר שחזר אל תקופתו, במכונת הזמן שהוא בנה, שגם אותה הוא בטח גנב ממישהו בעתיד. הוא קורא לעצמו "גאוס". חוץ מזה, בטח ישנה דרך פשוטה יותר לקבל את סטי, ללא אינטגרלים ונוסחאות נסיגה.
1בראש http://www25.brinkster.com/ranmath/bayes01.htm . בסופו של עמוד זה לעומת זאת, ניתן למצוא הסתייגות מן התוצאה שלהלן.
אני רק ניטפוקים 355178
0.6 או 0.7? תחליט.
_____________
זה ילמד אותך למצוא אצלי שגיאות!
אני רק ניטפוקים 355322
אופס, 0.7 כמובן.
אני רק ניטפוקים 355218
זה מזכיר לי שאלה על קוביה לא סימטרית שדנו בה לא מזמן.
אני רק שאלה 357243
זה מזכיר בצורה חשודה את "טיעון יום הדין" <דמיין קישור כאן> בכל אופן, עד כמה שאני זוכר, אם הנשאל הראשון עונה 7, האומדן הטוב ביותר הוא שיש 14 , לא? <דמיין עוד קישור על טנקים של הנאצים שבעלות הברית השמידו>.
אני רק שאלה 354866
מדוע likelihood זו "נראות"?
אני רק תשובה 354884
סתם, עניין של טרמינולוגיה. שמה של שיטת האמידה הסטטיסטית maximum likelihood תורגם לעברית כ"נראות מירבית".
אני רק תשובה 354886
התרגום הזה לא נראה טוב. most unlikely.
אני רק תשובה 354904
נראה לי שיותר חשוב להבין את המשמעות של המונח likelihood , ובעיקר את ההבדל בין likelihood להסתברות (probability).

בעוד שהסתברות אומרת מה הסיכוי לקבל ערך מסויים של פרמטר כאשר ההתפלגות (distribution) של הפרמטר ידועה, הרי ש likelihood הולכת לכיוון השני, קרי, בהינתן ערך של הפרמטר, מה הסיכוי שהוא בא מהתפלגות מסויימת (למתעניינים: http://mathworld.wolfram.com/Likelihood.html).

אם הבנתי נכון את הדיון, אז בהקשר של היד החמה משמעות המונח היא שאם אנחנו רואים שמספר הנקודות של פלוני ברקוביץ' תוך כדי גמר אליפות האיילים היא, לדוגמה, פעם וחצי ממה שהוא בדרך כלל קולע עד השלב הזה של המשחק, עדיין אפשר לומר בסבירות גבוהה שהקליעות שלו עדיין מתנהגות כקליעות שבאות מההתפלגות הרגילה שלו (באיזה רמת ביטחון אפשר לומר את זה? טוב, זה כבר חישוב של חוזק המבחן, אבל בוא נעזוב את זה לסטטיסטיקאים אמיתיים).
אני רק תשובה 354916
תודה.:) זה עדיין לא מסביר את עניין ה"נראות", אבל לומשנה.
"יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? 358606
האמונה ביד חמה מצביעה לדעתי על הטיה אנושית למצוא שינוי מגמה מוקדם. דוגמת הנהר והתנין מראה גם למה.
אם הנהר היה בטוח כל הזמן אבל אתמול נטרף שם ילד, הדבר הבטוח יותר לעשות הוא לזהות שנוי מגמה מוקדם (אפילו שגוי). סטטיסטית עדיין הנהרות האחרים מסוכנים יותר (בחמש השנים האחרונות נטרפו שם יותר) אבל התנין הטורף אולי הגיע לנהר הבטוח אתמול. אתה רוצה לבדוק ?
הסתמכות מוקדמת על שנוי מגמה נראית לי מעניקה יתרון אבולוציוני על פני המתנה לשנוי מובהק סטטיסטית.
כשל, כשל 354783
"כמובן שבערב נתון "הם עשויים להיות גבוהים יותר". הבעיה היא שההחלטה שהערב הם באמת גבוהים יותר מתקבלת על-סמך היסק סטטיסטי שגוי."

ממש לא. המשתנים הרלוונטיים שעומדים לרשות המאמן בהכרעה האם הזריקה החמישית תכנס הם שונים, ורק מיעוטם קשור לאחוזי הקליעה הרגילים של הקולע. לדוגמה, הוא עשוי לסבור כי אחוזי הקליעה הגבוהים מהרגיל קודם לכן ("יד חמה") קשורים בשמירה רופפת על הקולע, בהקפדה שלו, בניגוד להרגלו, לבצע את התרגילים כהלכה, בכך שהקולע נוטה להתעלות (או שלא) ברגעים המכריעים במשחק, בהצלחות או כשלונות העבר שלו במגרש הנתון, בשופטים ובמצב העבירות, בזמן העומד לרשות הקבוצה לבצע תרגיל לקלע (לדוגמה, קלע שהוא סט-שוטר לא יתאים במצב בו הזמן דחוק במיוחד), וכן הלאה.

אצל קלעים, בטחון אינו משתנה בלתי רלוונטי אלא פקטור משמעותי באיכות הביצוע ולרוב, כאשר ביצוע הקליעה הראשונה צלח, הדבר מגביר את בטחונו ולכן את איכות הביצועים הבאים, כך שההשוואה להטלת מטבע אינה במקומה. למעשה, קלע שיוותר חופשי יקלע קרוב לוודאי 60-70 אחוז מן הקליעות והפקטור המרכזי המוריד אותן לממוצע הרגיל הוא האופן שבו הקבוצה היריבה מתגוננת בפניו, וזה אינו פקטור קבוע.
אפקט העיגון 354803
אני מסכים עם כל מילה בניתוח היפה שלך. אין ספק שאתה צודק לחלוטין. הבעיה היחידה היא שהמספרים לא מסכימים איתנו.

הסבר אפשרי לכך הוא, אולי, שמכלול הגורמים שהזכרת נוטים לבטל זה את זה בממוצע, אבל שים לב שהטענה היא טענה אמפירית: כשמנתחים את רצף הזריקות של שחקני כדורסל (וגם החבטות של שחקני בייסבול) לא מוצאים שם חריגות משמעותיות מהצפוי בסדרה אקראית. זאת *עובדה*. צריך לחיות איתה.
אפקט העיגון 355122
"זאת *עובדה*. צריך לחיות איתה."

אני חושב שההבדל טמון בהגדרה של "יד חמה". אתה (והמחקרים השונים שנעשו) מתייחסים ליד חמה במובן של הסיכוי הממוצע של קולע לקלוע את הקליעה הבאה אם הוא קלע את הקליעה הקודמת, לעומת מצב בו פספס את הקליעה הקודמת.

אני התייחסתי למונח ככזה שמשמעו שבערב נתון יכול שחקן לקלוע הרבה מעבר או הרבה מתחת לממוצע הרגיל שלו. הרצף אינו משמעותי כלל ובהתייחסות של צופים ומאמנים, שחקן שקלע עשרים קליעות מתוך שלושים ביום נתון הוא בעל "יד חמה" במובן זה שבאותו יום חרג בהרבה מהממוצע שלו. אין הכרח שהקליעות תבואנה ברצף מסוים ומובן מאליו הוא ששחקן אינו משנה את עורו ובימים אחרים יקלע מתחת לממוצע, כך שבהסתכלות כוללת הממוצע שלו יהיה אחיד (כלומר, ההתרחשות החריגה אינה מנבאת המשך של ההתרחשות).
אפקט העיגון 355213
תורם אלמוני שלח לי בינתיים את המאמר המדובר (ותודה ליובל), ונחקרו בו כל מיני "ידיים חמות", כולל כאלה שנמשכות משחק שלם, דהיינו גם הצטיינות של שחקן במשחק שלם אינה חורגת ממה שניתן לצפות לו מחוקי ההסתברות (עושים שם השוואה של סטיות התקן וכל מיני הוקוס פוקוס שכדאי להשאיר לסטטיסטיקאים).

אבל תופעת "היד החמה" בד"כ מיוחסת לשינויים שקורים תוך כדי המשחק, ואליה כיוונתי. גם כאשר דריק שארפ נמצא ביום רגיל שלו, אם הוא קלע שלוש שלשות רצופות לפני סיום הרבע, יש סיכוי גדול שבפסק הזמן הבא האדון מוקה גרשון יגיד למסור לו את הכדור האחרון, כי הוא "חם" עכשיו. התופעה הזאת בד"כ ניתנת לתרגום לאחת משתי הטענות הבאות: 1. יש סיכוי גדול יותר לזריקה מוצלחת אחרי זריקה מוצלחת מאשר להצלחה אחרי פספוס. 2. ישנם פחות רצפים ממה שנובע מהסתברות גרידא ("רצף" הוא כמה זריקות רצופות שמסתיימות באותה תוצאה. למשל ב "XXOXOOO" יש ארבעה רצפים). מסתבר, להפתעתי, ששתי הטענות האלה אינן אקויולנטיות, ושתיהן נבדקו ונמצאו כוזבות.

אגב, אני מוכן לשלוח את המאמר בדואל למי שמעוניין, אלא אם כן יש בכך הפרה של זכויות כלשהן ומישהו מהמומחים הלגליים באזור יודיע לי על כך. במקרה זה אני מכחיש שהצעתי בכלל את ההצעה הנלוזה.
אפקט העיגון 355425
"יש סיכוי גדול שבפסק הזמן הבא..."

יש, אבל הוא תלוי במשתנים שאינם קשורים ל"יד חמה" בהכרח: לדוגמה, הידע שיש למר גרשון ביחס למידת ההצלחה של שארפ בסופי משחק. לדוגמה, כאשר לקראת סוף משחק של השיקגו בולס היו שלושה או ארבעה שחקנים שניתן היה להגדירם בעלי "יד חמה" באותו ערב, הכדור בכל זאת היה מועבר למייקל ג'ורדן, אם לקליעה ואם למסירה על פי שיקול דעתו. כנ"ל בסן אנטוניו ספרס ביחס לג'ינובילי או טים דנקן – אפילו אם יש להם יד קרה ביותר באותו ערב, ההנחה היא שהיא תתחמם בנסיבות סוף המשחק.

ולגבי העניין הראשון: ההצטיינות של שחקן במשחק שלם במובן של הסיכוי לקליעה מוצלחת אחרי קליעה או פספוס אינה רלוונטית – רלוונטית הצטיינות במובן של קליעה באחוזים טובים מן הרגיל בערב נתון, המנבאת הצלחה טובה מן הרגיל באותו ערב נתון.
אפקט העיגון 355455
הפיסקה הראשונה שלך נשמעת לי סבירה לגמרי. כשיש לך שחקן שנחשב "ווינר" אתה נוטה להפקיד בידיו את ההכרעה. דומה שאתה אומר, בעצם, שהשיקולים במקרים אלה אינם קשורים ל"יד חמה", ולפיכך אין לי מה להוסיף בעניין זה (כדורסל ככלל אינו תחום שאני יכול/מעוניין להביע דעה לגביו). אין לי מושג אם הנושא נחקר אי פעם באופן מדעי, דהיינו האם נכון שמיקי ברקוביץ' היה ווינר ודורון ג'מצ'י לא (כאשר "ווינר" מוגדר כמי שמתעלה ברגעים המכריעים או משהו דומה).

בפיסקה השניה דומני שאתה עדיין נאחז בשיירי ה"יד החמה", אלא אם כן השימוש במילה "מנבאת" מטעה אותי. ברור שיש ערבים בהם השחקן קולע מעל הממוצע שלו, מעצם הגדרת הממוצע, אבל אם שחקן בעל ממוצע 20 נק' קלע כבר 30 נק' ואנחנו באמצע הרבע הרביעי, ההנחה שהוא ימשיך להפגין ביצועים מעל הממוצע ולכן כדאי למסור לו את הכדור היא הנחה לא מבוססת (אם הבנתי נכון את המאמר).
אפקט העיגון 355464
אולי עכשיו הבנתי מה מציק לי.
מהמאמר משתמע שהחלטת המאמן להעביר יותר כדורים לשחקן עם "יד חמה" היא החלטה שגויה (כשל), והנימוק הוא שהקליעות הן בלתי תלויות - כלומר זה שהוא קלע עכשיו לא אומר כלום לגבי הקליעות הבאות.

זה נימוק סטטיסטי נכון אבל לא זה מה שעובר בראש של המאמן. הוא לא חושב שהעובדה שהשחקן קלע קודם היא זו שתגרום לו לקלוע אחר כך. הוא חושב שהעובדה שהוא קלע הרבה קודם מעידה על עובדה אחרת (לא סטטיסטית)- נגיד שהשחקן הזה אכל תרד לפני המשחק בעוד ששאר השחקנים אכלו מקדונלד. בגלל שהוא אכל תרד, הוא הגביר את אחוזי הקליעה שלו ולכן ראוי לתת לו לקלוע יותר.

כלומר הסטטיסטיקה היא לא גורם אלא סימפטום אפשרי.

משל למה הדבר דומה, לאחד שמטיל קוביה 10 פעמים וב-‏8 מהן יוצא לו 6. אז מכאן ולהבא הוא מהמר חזק על 6. אבל לא בגלל שהמספר 6 הוא "מספר חם" מבחינה סטטיסטית אלא מפני שהקוביה כנראה מוטה.

אין לי מושג אם כל זה מבוסס.

----
זה מזכיר לי בדיחה על סטטיסטיקאי אחד שעולה למטוס עם פצצה גדולה בתיק היד. שאלו אותו: מה זה?! אז הוא הסביר שיש אלפי מטוסים והסיכוי שיהיו שתי פצצות על מטוס אחד שואפת לאפס. אז הוא יודע שאם זו הפצצה שלו, המטוס שלו בטוח.
אפקט העיגון 355467
אם ''זה נימוק סטטיסטי נכון'' אבל ''לא זה מה שעובר בראש של המאמן'' הרי שהמאמן צריך לשנות את מה שעובר לו בראש.

משל הקוביה שלך אומר ''כן, יש אפקט של יד חמה, והוא נובע מכך שהשחקן אינו גלגל רולטה''. הקוביה שלך היתה מראה את ההטיה במס' הטלות גדול מספיק. השחקנים שעליהם מדובר במאמר לא מראים את ההטיה הזאת.
אפקט העיגון 355490
אבל זה ראש של מאמן כדור סל ולא של סטטיסטיקאי. למה הוא צריך להניח שהמציאות היא קוביה הוגנת? ושהיא עומדת בכל התנאים שמתוארים בספרי הסטטיסטיקה?

נניח שאני נכנס לקזינו ומטיל קוביה 10 פעמים שמהם יוצא לי 8 פעמים 6. אני *לא* אומר לעצמי "6 זה מספר אלוהי, ומעכשיו כל ערב בכל קזינו, על כל שולחן, חובה להמר על 6".
במקום זה, אני אומר "יש אפשרות שהקוביה הזו, בערב זה, על השלוחן הזה, מוטה ל-‏6, נגיד כי היא נפלה והפינה השתפשפה לה, אז כדאי לי לשים יותר על המספר הזה, לפחות עד שיוכח אחרת או שהקזינו יביא קוביה אחרת".

אם רוצים להתרכז בסטטיסטיקה השאלה היא: כשרואים רצף חריג, מה הסיכוי שהוא אקראי לעומת הסיכוי שהוא נובע מהטיה של הקוביה. הבעיה היא שההטיות הן לא הוגנות (ואין לי מושג איך הן מתפלגות) אז אין לי מושג איך לחשב את הסיכוי שהן יקרו. אבל להניח שבמציאות, כשמוצגת לפני חריגה, הסיכוי שהיא נגרמה מהטייה הוא 0, יכול להיות כשל.
אפקט העיגון 355492
"למה הוא צריך להניח שהמציאות היא קוביה הוגנת" - כי זה מה שהסטטיסטיקאים מצאו לגבי משחקי כדורסל.

אם היית ממשיך לעקוב אחרי אותה קוביה בקזינו, ורואה שאותן 8 שישיות שקיבלת אינן חוזרות על עצמן מעבר למה שההסתברות האקראית מנבאת, ואם היית מבחין שעם גדול מס' ההטלות אתה הולך ומתקרב למצב של שישית סיכוי לכל מספר, ושאין קשר בין הטלה אחת לזאת שבאה אחריה, ואחרי כל אלה היית מחכה לרצף הבא של ארבע שישיות כדי לשים את כל הונך על כך שההטלה הבאה תהיה שש - אם היית עושה את כל אלה הייתי ממנה אותך למאמן של הניקס.
אפקט העיגון 355516
אני מאמין לך אבל שוב מתקשה לשכנע את עצמי.

אולי הדגש שלך הוא בדיוק על "רצף של 4 קליעות" בעוד שאני קורא את זה כ"אחוז קליעות גבוה מהממוצע".

נכון שאם השחקן(=קוביה) קלע כרגיל במשך רוב המשחק ואחר כך קלע רצף של 4 ואחר כך שב לקלוע בשיעור רגיל, אז הרצף הבודד של 4 לא מצביע על שום דבר מיוחד. ואם לזו הייתה כוונתך אז אין לי מה לומר (חוץ מהסתייגות קטנה מייחוס "יד חמה" למקרה).

אבל אם שחקן רגיל קולע 1 מתוך 4 בממוצע, ומתחילת המשחק *הזה* אני שם לב ששחקן מסויים קולע 3 מתוך 4 (ולפעמים אפילו ברצפים של 4), אז, אם אקבל את המינוי למאמן הניקס, אני אחליט לתת לו יותר כדורים. עד שאשים לב שממוצע הקליעות שלו ירד לנורמה.

האם הסטטיסטיקאים מצאו שאין משחקים שבהם שחקן מסויים קולע בשיעור גבוה יותר מהממוצע?
אפקט העיגון 355528
"האם הסטטיסטיקאים מצאו שאין משחקים שבהם שחקן מסויים קולע בשיעור גבוה יותר מהממוצע?" - זה היה אפשרי רק אם בכל משחק השחקן קולע בדיוק אותו מס' נקודות, ואת זה אני חושב שאפילו סטטיסטיקאים חובבים כמוך וכמוני היו מצליחים לגלות אחרי כמה שנים של צפיה במשחקים :-)

כן, שחקן קולע במשחק מסויים יותר קליעות מהממוצע. אם אתה פיני גרשון בסיום הרבע הרביעי באליפות אירופה ועמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, ומזה אתה מסיק שכדאי למסור לו את הכדור האחרון, אתה עושה שגיאה (כנראה. ייתכן שיש שחקנים יוצאים מהכלל, ואולי מר כספי הוא אחד מאלה). את זה לא אני אומר, את זה אומרים הסטטיסטיקאים אם אני מבין נכון. אם אני טועה, יימצא ודאי סטטיסטיקאי שיתקן.

תזכורת: אם אתה רוצה לקרוא את המאמר, פנה אלי בדואל.
אפקט העיגון 355561
טוב, אני מרים ידיים. אף פעם לא אמרתי שאני חייב להבין הכל.

בשלב זה, יש לי הרגשה שלפי הסטטיסטיקאים, אחרי שעמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, אין סיבה שלא להחליף אותו בעמרי שרון.
אפקט העיגון 355568
אם הוא קלע פי שלושה מהממוצע שלו, כנראה שבתור ''פיצוי'' על כך הוא הולך לפספס כל זריקה נוספת שיזרוק הערב.
אפקט העיגון 355569
אני מקוה שאתה מתלוצץ.
אפקט העיגון 355579
אני מגיב דווקא כאן כי ההערה על אותו מר כספי השתלבה בתגובה שהתבשלה לי בראש במשך היום. אני רחוק מלהבין היטב סטטיסטיקה ורחוק בהרבה מלהבין באימון כדורסל. דווקא בשל כך אני נוטה לתת מידה מינימלית של כבוד למאמני כדורסל ולהאמין שלא מדובר באוסף של נבערים שטופי אמונות טפלות (כמובן שכמו בכל מקצוע גם כאן יש מקרים חריגים ויש אמונות טפלות בלתי מזיקות - בקלות תמצא אנשי מדע רציניים מאוד שיתעקשו לכתוב ב''עט המזל'' שלהם או הבלים דומים). לכן אני מבקש להעלות את האפשרות שמאמן כדורסל אינו מייחס את תופעת ''היד החמה'' באופן אוטומטי לכל רצף של ארבע קליעות, אלא מסתמך על נתונים נוספים ועל ניסיונו. כעת נניח שלשמונים אחוז מהשחקנים אכן אין תופעה של ''יד חמה'', אצל עשרה אחוזים ההסתברות להחטאה עולה עם כל קליעה מוצלחת (אי-עמידה בלחץ) ואצל עשה אחוזים יש מה שנכנה ''יד חמה''. מאמן כדורסל מוצלח יודע לזהות את השחקנים החריגים האלה, הסטטיסטיקה כל עוד היא מנתחת את אוסף הנתונים המצטבר של כל הליגה לאורך כל השנה תפספס אותם די בקלות.
אפקט העיגון 355795
אני לא טוען שום טענה על תבונתם של מאמני הכדורסל. הכשל עליו אני מדבר נפוץ בגלל הנטייה טבעית של כולנו, כולל עבדך הנאמן‏1, לשגות בהערכת מס' הרצפים הצפוי בהטלה אקראית של מטבע. כשאני למדתי על ההטיה הזאת (זה הוצג לי כחידה: תלמידים קיבלו משימה להטיל מטבע מאה פעמים רצופות ולרשום את התוצאות. אחד מהם לא הטיל מטבע אלא רשם ע-פ-פ-פ-ע-ע... באופן "אקראי", והמשימה היא למצוא דרך שתגלה את הרמאי. התשובה היא שיהיו אצלו יותר מדי רצפים) מאד התפלאתי, אבל אחרי שהשתכנעתי בקיומה אין לי בעיה מיוחדת עם התגלית שגם היד החמה אינה אלא רגל קרושה.

ייתכן שיש מאמני כדורסל שפועלים כפי שאתה מתאר. להם הייתי אומר "כל הכבוד, אורנה" והם לא שייכים לנושא שלנו. מכל מקום, האמונה בקיום "יד חמה" במובן הפשוט היא אמונה רווחת בקרב מאמנים, שחקנים, פרשנים ואוהדים, ואליהם התייחסתי. נדמה לי שהתגובה הנפוצה לגילויים של גילוביץ' וחבריו היא "שיפסיקו לבלבל לנו את המוח עם המספרים שלהם", וזאת לא התגובה האופטימלית לדעתי.
______________
1- אולי נבער אבל בינתיים לא שטוף אמונות טפלות, טפו-טפו-טפו.
אפקט העיגון 355817
א. נדמה לי שהתכוונת שאצל הרמאי יהיו *מעט* מדי רצפים ולא יותר מדי.
ב. כמי שגדל בבית עם אוהדי כדורסל שרופים, אני מודי לחלוטין להמוני האמונות הטפלות שלהם לרבות נושא "היד החמה" והתחושה המגוחכת שלהערות בבית מול הטלוויזיה יש השפעה על יכולת הקליעה. הטענה שלי היא שמאמני כדורסל, לפחות הטובים שבהם, אינם שקולים לצופה הממוצע בבית שממהר לזהות שחקן "חם" אחרי מה שנראה לו כרצף קליעות חריג.
אפקט העיגון 355841
א. הנטיה לרצפים קצרים מדי פירושם שיהיו אצל הרמאי *יותר* רצפים. השווה XOXOXOXO (שמונה רצפים) ל XXXXOOOO (שניים בלבד).

ב. אני חושב שהאמונה ביד החמה משותפת גם להרבה מאמנים, אבל אני מוכן לתת להם להנות מהספק. לפחות לאלה שצבע עורם מוקה ומטה.
אפקט העיגון 355830
נדמה לי שתופעת היד החמה נחקרה גם במקצועות ספורט אחרים (למשל טניס) ובכמה מהם היא הוכחה כנכונה (בסבירות גבוהה).
אפקט העיגון 355837
"חבר שלי" ביקש לקבל את המאמר למייל. תודה!
אפקט העיגון 355608
"אם אתה פיני גרשון בסיום הרבע הרביעי באליפות אירופה ועמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, ומזה אתה מסיק שכדאי למסור לו את הכדור האחרון, אתה עושה שגיאה (כנראה. ייתכן שיש שחקנים יוצאים מהכלל, ואולי מר כספי הוא אחד מאלה)".

השאלה אם אתה עושה שגיאה אינה תלויה בשאלה מה מצבם של השחקנים האחרים?
אפקט העיגון 355646
שים לב לביטוי ''מזה אתה מסיק''. השוטה לא אמר שמסירה לכספי היא שגיאה, אלא ההסקה מהממוצע הגבוה עד כה לזריקה הבאה.
אפקט העיגון 355652
ומה זה משנה לגבי מה ששאלתי?
אפקט העיגון 355660
אז אולי אני לא מבין את השאלה. מה קשורים כאן השחקנים האחרים?
אפקט העיגון 355682
השוטה דיבר על מסקנה מסוימת. המסקנה שהציג לא הייתה שעמרי כספי ימשיך בהכרח לקלוע, אלא שכדאי למסור לו שוב את הכדור.
אפקט העיגון 355760
וכמו בטרגדיה יוונית לייט, נגזר עלינו להגיע לשלב הקטנוניות:

"אם ... עמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, ומזה אתה מסיק שכדאי למסור לו את הכדור האחרון, אתה עושה שגיאה."

אתה מפרש את המשפט שהשגיאה היא בטענה שכדאי למסור לו את הכדור האחרון. אני מפרש את המשפט שהשגיאה היא בהסקה. בפרשנות שלך (אם מתמקדים בהבדל), המשפט בלתי סביר בעליל, בדיוק מהסיבה שציינת: יש הרבה גורמים אחרים חוץ מהיד החמה שיכולים להשפיע על ההחלטה למסור לו (למשל, גורמים הנוגעים לשחקנים האחרים, אבל לא רק). הפרשנות שלי מסדרת את העניין. יכול להיות שכדאי למסור לכספי, אבל זה לא נובע מכך שהוא קלע פי שלושה.
אפקט העיגון 355764
אני לא טובה בטרגדיות יווניות, ואם לא איכפת לך - כבר אסרו מזמן על עניין ה"לייט".:)
אפקט העיגון 355796
==> "אתה מפרש את המשפט שהשגיאה היא בטענה שכדאי למסור לו את הכדור האחרון. אני מפרש את המשפט שהשגיאה היא בהסקה".

אז כל הבעיה היא פרשנות של משפטים (כמו שאני נכשלתי בחידת הקלפים עד שגדי ניסח אותה מחדש בשבילי), או שיש כאן עניין מהותי?

אולי אתה (או מישהו) יכול לעזור לי בזה:
A: כספי קלע טוב מחבריו עד עכשיו, ולכן סביר שכספי יקלע טוב מחבריו גם עכשיו.
B: כספי קלע טוב מחבריו עד עכשיו, לכן כספי שחקן טוב מחבריו, ולכן סביר שכספי יקלע טוב מחבריו גם עכשיו.

אני מבין שמשפט A הוא היסק שגוי, כי הקליעות הקודמות לא "משפיעות" על הקליעות הבאות. אבל האם המאמר טוען שגם משפט B שגוי?

ואם גם משפט B שגוי, אז מה צריך לעשות מאמן כששחקן אחד בקבוצתו קולע טוב מהממוצע: 1) להושיב אותו על הספסל. 2) לתת לו יותר כדורים. 3) לומשנה, המאמן לא משפיע.
אפקט העיגון 355798
בוא נפשט קצת את העניין:

על סמך ההיסטוריה ארוכת הטווח של מר כספי אנחנו יודעים שהוא קולע, בממוצע, 60% מזריקות העונשין. זהבי, חברו לקבוצה, קולע 80% מהזריקות האלה.

בעיצומו של משחק נשרקת נגד הקבוצה היריבה עברה טכנית כי אחד משחקניהם הניף יד חמה על השופט. אתה המאמן, ואתה צריך לבחור את מי לשלוח לקו העונשין. הסטטיסטיקאי שלך מציין שכספי קלע את ארבע הזריקות האחרונות, בעוד זהבי תפס יום שחור ופספס שתיים מארבע. אין נתונים נוספים.

במי אתה בוחר?
אפקט העיגון 355812
אם אני המאמן ו"אין נתונים נוספים" אני מתפטר!

אבל במקרה ה"פשוט" הזה אני בוחר בזהבי מהנימוק שהמקרה מוצג כגרסה של משפט A. כלומר, מתוצאת 4 הקליעות האחרונות אין להסיק דבר והנתון המשמעותי היחיד שיש לי הוא ה- 80% של זהבי.

לעומת זאת, אם תגיד שאלו ארבעת הקליעות הראשונות במשחק, יהיה לי יותר קשה להחליט (כנראה שעדיין אקח את זהבי).

ואם תגיד שאנחנו ברבע האחרון, ועד עכשיו במשחק הזה, זהבי קלע 10 מתוך 40 זריקות (יום שחור משחור) וכספי קלע 35 מתוך 40 זריקות, אני חושב שעלי לבחור בכספי.

בשורה התחתונה אני צריך לחשב האם יותר סביר שהחריגה אקראית או שהיא מעידה על שינוי מהותי. ואם אתה אומר שאין דרך סטטיסטית לחשב את זה, אני מקבל כי אני לא מוכשר לדון בזה.

מאידך, אם נחזור לשאלתך המקורית, מה המשמעות שלזהבי יש 80% ולכספי 60%. הרי גם ההסטוריה "ארוכת הטווח" שלהם היא סידרה סופית, ואם ניתן להם להמשיך לזרוק, יתכן שהם ישתוו, לא?
אפקט העיגון 355823
נראה לי שאנחנו מתכנסים לאותה הבנה. אינני חושב שמישהו יכול להפריך את האפשרות שבמשחק מסויים‏1 שחקן מסויים באמת מתפקד מתחת לממוצע שלו בגלל אפקטים לא אקראיים, למשל בגלל שהוא רב עם החברה לפני המשחק, או שהוא הימר על תוצאה מסויימת בווינר. הטענה היא רק ש*זה* היוצא מן הכלל, והתופעה איננה נפוצה כפי שמקובל לחשוב.

אני חושב שההערה האחרונה שלך נכונה, אבל לא רלוונטית. הכל מסתבך גם בגלל שייתכן מאד שיש שיפור הדרגתי, או הרעה הדרגתית, בביצועי השחקנים לאורך זמן, אבל אם נתעלם מכך ונסתכל על שתי מטבעות, יובל יוכל לספר לך איך מחשבים את ההסתברות לכך שהשוני נובע מכך שאינן מאוזנות (=שחקנים שיכולתם באמת שונה) עפ"י אורך הסידרה והתוצאות. יש לי הרגשה שהוא יגיד כל מיני מלים משונות כמו "רווח סמך" או פשוט "סמוך!".
__________
1- או, בלשון הספורטאים, במשחק נתון.
אפקט העיגון 355826
*שני* מטבעות.
מטבע אלמונית 355827
מטבע הוא אחד מאותם עצמים שמינם זכר ונקבה.
טל''ח 355828
אפקט העיגון 355829
"סמוך!" אני מבין.
"רווח סמך", לא תודה. אולי מאמני כדורסל צריכים ללמוד את זה.

בטח יש כבר איזה PALM או מחשב כיס שנותנים למאמנים, שבהינתן אורך הרצף, ההסטוריה מתחילת המשחק, הממוצע של השחקן והביצועים של שאר השחקנים, המחשב אומר לאיזה שחקן יש יותר סיכויים.
ואז המאמן אומר לעצמו "המחשב הזה בטח מקולקל" ונותן את הכדור לזה שקלע אחרון. כי בלי לסמוך על המחשב, ובהעדר נתונים אחרים, זה הדבר הכי טוב שהוא יכול לעשות.
אפקט העיגון 355872
א-פרופו "מסוים". אתה זוכר מה היה ל"ודייק" נגד התואר הזה, ומדוע הם העדיפו את "משחק ידוע" על פני "משחק מסוים"?
אפקט העיגון 355873
בהקשר הספציפי של תגובה 355823 זה יהיה מוזר לדבר על משחק *ידוע*, לא? אולי "משחק כלשהו"?
אפקט העיגון 355875
נכון, זה מוזר מאוד, ואף אחד זולת ראומה אלדר לא ישתמש בזה. אבל בכל זאת מציק לי: מה הציק בזה ל"ודייק"? האם העובדה שהמשחק עדיין לא הסתיים?
אפקט העיגון 355876
המשחק הסתיים מזמן. נדמה לי שהוא אפילו נגמר.
אפקט העיגון 355940
לא קראתי את "ודייק", אבל אם תבדוק "מסוים" באבן שושן, תמצא רמזים לתשובה. במקורות (ואטימולוגית), המשמעות של "מסוים" היא משהו שיש לו גבולות, ולכן מקום מוגדר במרחב ו/או בזמן (אם הוא משהו פיזי). ואז טפשי קצת לדבר על משחק כדורסל מסוים, כי כל משחקי הכדורסל מסוימים. שלא לדבר על אדם מסוים. אני מניח שהביטוי "אינטגרל מסוים" מציק להמון סטודנטים, כי הוא ממש לא מסתדר עם השימוש הנפוץ במלה. כמובן שהאינטגרל עצמו הרבה יותר מציק מהביטוי עבורו, אז שוכחים.
אפקט העיגון 355943
לי דווקא נראה שגם השימוש הנפוץ במילה בסדר כאן: אינטגרל הוא במהותו מספר שמייצג סכום. אינטגרל לא מסוים הוא אינטגרל שבו לא "סיימו את העבודה" ועוד לא הציבו גבולות, ולכן אין לנו מספר אלא פונקציה. אינטגרל מסוים הוא כזה שבו הצבנו את הגבולות וסיימנו את החישוב.
אפקט העיגון 355964
השימוש הנפוץ במילה הוא דווקא במשמעות ההפוכה ל''כללי'', וגם במשמעות הזאת זה נשמע לי תמיד מתאים ואינטואיטיבי.
אפקט העיגון 355965
אצלי בעבודה יש מכשיר פקס שמודיע שהוא מאושר בכל פעם שהוא מסיים בהצלחה את המשימה שלו. תמיד חשבתי עליו בתור האנטיתיזה למרוין, הרובוט הדפרסיבי מ''המדריך''.
אפקט העיגון 356025
אם הפקס שלך מתחיל לשיר "You'll Never Walk Alone", ברגעים קשים במיוחד, אז בהכרח יש לו לב של זהב.
אפקט העיגון 355833
סתם הערת שוליים: לגבי זריקות עונשין רוב המאמנים ב- NBA לא סומכים על יד חמה אלא בוחרים בשחקן שיש לו את האחוזים הטובים ביותר בממוצע ארוך טווח. משום מה, קליעה מהעונשין היא תחום מיוחד שמקדישים לו זמן אימון בנפרד.
אפקט העיגון 355735
"בפיסקה השניה דומני שאתה עדיין נאחז בשיירי ה"יד החמה", אלא אם כן השימוש במילה "מנבאת" מטעה אותי. ברור שיש ערבים בהם נק' ואנחנו באמצע הרבע הרביעי, 30 נק' קלע כבר 20השחקן קולע מעל הממוצע שלו, מעצם הגדרת הממוצע, אבל אם שחקן בעל ממוצע ההנחה שהוא ימשיך להפגין ביצועים מעל הממוצע ולכן כדאי למסור לו את הכדור היא הנחה לא מבוססת (אם הבנתי נכון את המאמר)."

ההנחה שיש למסור לשחקן שקלע מעל לממוצע שלו היא אמונה ב"יד חמה" וגם לא. קליעת כמות נקודות מעל הממוצע אינה מעידה בהכרח על קליעה באחוז מעל לממוצע. לעתים קרובות, השחקן קולע באחוז ממוצע לגמרי, אבל פשוט מנסה יותר פעמים. במקרה כזה, ההחלטה לתת לו את הכדור לא תהיה קשורה ל"יד חמה" אלא לשיקול כמו "ליוספיקו יש היום בטחון. הוא ייקח קליעה גם אם שומרים עליו, לכן במצב שבו נותר רק זמן מועט לסיום, כדאי לתת לו את הכדור משום שהוא לפחות ינסה לקלוע, מה שיותיר לנו יותר סיכוי לעומת מצב בו הכדור יהיה בידי ג'מצ'ישיקו, שינסה למסור למישהו ויגרום להפסד וודאי."

במקרים אחרים, יש אמונה ב"יד חמה" או, ליתר דיוק, אמונה בכסת"ח: מוסרים את הכדור לבעל ה"יד החמה" משום שזו החלטת מאמן שלא יבקרו אותו בגינה אחרי כן (אחרי הכל, מיקיצ'יקו קלע ארבע קליעות ברציפות קודם לכן...). מידת האמונה ב"יד החמה" היא עניין שבין המאמן לעצמו במקרה הזה.

לגבי ווינריות: אני לא יודע עד כמה יש סטטיסטיקה בנושא, אבל מתצפיות פרטיות שלי עולה שווינריות אינה קשורה דווקא באחוזי קליעה או יכולת קליעה (ברקוביץ' היה קלע באיכות שנפלה בכמה דרגות מזו של ג'מצ'י, שהיה מה שנקרא "קלע טהור") אלא בנכונות לקחת סיכונים ועליה בביצועים במצב של אדרנלין גבוה. יש אנשים שהביצועים שלהם משתפרים כאשר הסיכון גבוה, משילוב של סיבות שונות, אבל לא בהכרח בזכות יכולת קליעה טובה יותר. חלק ניכר מהוינריות מתבטא בנכונות, לדוגמה, לחדור לסל ולחטוף בומבות אדירות ואחר כך, בעניין הטכני לחלוטין של קליעת העונשין, פשוט לא להתרגש משום דבר.
אפקט העיגון 355768
אני מאוד אופתע אם יש מספר ניכר של מאמנים, לפחות לפני שהתפרסם המחקר המדובר, ש*לא* האמינו ב"יד חמה". זה הרי העניין - זו אינטואיציה אנושית חזקה (ולראייה, רוב הפתילים כאן), וגם לנוכח טענה מבוססת שאין זה כך אנשים מתקשים להשלים עם רוע הגזירה. מה שמסקרן הוא האם עכשיו, כשהמחקר הזה מתחיל לטפטף בתקשורת‏1, יחול שינוי.

1 האם פרשני כדורסל כבר מזכירים אותו?
אפקט העיגון 355797
"עכשיו, כשהמחקר הזה מתחיל לטפטף בתקשורת" - אתה מתכוון לאמצעי התקשורת הידוע בשם "האייל הקורא"? חוששני שחוגי הספורט עדיין עסוקים בסוגיות השוק החופשי והקואליה, וטרם התפנו לבחון את הנושא החדש הזה.

אני מעולם לא שמעתי פרשן או שדר שמדבריו אפשר להסיק על שינוי בעמדה. כל סטיה מהממוצע של שחקן מקבלת מיד תילי תילים של פרשנויות, החל הממצבו המשפחתי וכלה ביחסיו עם המאפיונר‏1 שרכש את הקבוצה.
_______________

1- כוונתי, כמובן, לקבוצות בחו"ל.
אפקט העיגון 355941
אני שמעתי על זה בערך פעמיים לפני האייל הקורא, פעם אחת בשיחות סלון במקום העבודה, ופעם אחרת אני לא זוכר. אני מצפה שאנשים כמו עופר שלח או אביב לביא ייחשפו לזה מתישהו (ולו בגלל שמישהו שנפגש איתם בשיחת סלון ישאל אותם על זה), ומכאן כדור שלג (או שלא).
אפקט העיגון 355799
כאמור, על כדורסל בכלל ועל אימון כדורסל בפרט אין לי מה לתרום למין האנושי מלבד ההצעה להוציא את הספורט המשונה הזה מחוץ לחוק.

אני חושב שאנשים מסוימים מתפקדים טוב יותר במצבי לחץ, ואחרים טוב פחות, תלוי במינון השונה של תגובות flight ,fight ו- fright שמתעוררות אצלם במצבים כאלה. מסיבה זאת אני נוטה להסכים איתך לגבי ווינריות, אבל אולי גם כאן מסתתרת איזו אמונה לא מבוססת.
אפקט העיגון 362863
>>אבל אם שחקן בעל ממוצע 20 נק' קלע כבר 30 נק' ואנחנו באמצע הרבע הרביעי, ההנחה שהוא ימשיך להפגין ביצועים מעל הממוצע ולכן כדאי למסור לו את הכדור היא הנחה לא מבוססת (אם הבנתי נכון את המאמר

וואלה!
קובי קלע 26 נק. במחצית הראשונה. לא כדאי למסור לו את הכדור יותר מדי בשניה.
אפקט העיגון 372678
נדמה לי שהמסקנה היא אחרת. העובדה שהוא קלע עד עכשיו 30 נק' לא אומרת שמעכשיו הוא לא יצליח, אלא שהוא ימשיך לקלוע בקצב הרגיל שלו, כלומר 20/8 נקודות עד סוף המשחק.
אחרת אתה טוען שההתפלגות היא לא נורמלית, אלא מוטת חזק לכיוון הממוצע.
אפקט העיגון 372730
לא טענתי אחרת.
אפקט העיגון 498408
נחקר (לא לגבי הדמויות שתיארת) לפחות ע''י אתר סטטיסטיקות-כדורסל מקצועי אחד.
כשל, כשל 354784
כידוע לך, עד השנה התגאו בניו-אינגלנד ש-"יש להם את המספרים של פייטון" ("They've got his numbers" במקור). כלומר - פייטון מאנינג לא הצליח שם ולא מצליח שם. למה? סתם מקריות סטטיסטית?
יש הרבה מאוד משתנים. שחקן יכול לגלות שהשומר ששמו עליו בדיוק הוא mis-match, הוא יכול לצבור בטחון עצמי, הוא יכול לעלות על "תרגיל" שפועל על הצד השני פעם אחר פעם.
אתה לא חושב שלפסיכולוגיה הרגעית יש השפעה על ביצועי הספורטאי?
כשל, כשל 354807
שוב: אף אחד לא טוען שאין שינויים ברמת הביצועים של שחקן. בהחלט ייתכן שנגד הגנה מסוימת שחקן מסויים מצליח פחות מאשר נגד אחרת. הטענה "אין יד חמה" רק אומרת שאי אפשר לשפר את הניבוי לגבי הביצוע הקרוב על-סמך סדרת הביצועים הקודמים. אם בסוף הערב גילינו שמאנינג הצליח ב- 33% מהמסירות, ואם הוא זרק כעת 5 מסירות מוצלחות, הסיכוי שהמסירה הבאה תהיה מוצלחת הוא שליש בקירוב.

ראה גם את תשובתי לאורי.
כשל, כשל 354881
קודם כל, אם מאנינג הצליח רק ב-‏33% מהמסירות הייתי הולך על ריצה.
אבל אני לא מבין - אם הוא הצליח ב-‏5 מסירות רצוף, האם לא יותר הגיוני להניח שהוא "למד" את ההגנה והצליח לזהות בה חורים? סתם תפס בטחון עצמי?

קראתי את ההודעה שלך לאורי. עד אז לא הבנתי שממש חקרו את הרצפים הסטטיסטיים הללו. הייתי שמח לקרוא מחקר כזה ולנסות להבין האם יש בו כשלים. יש לינק?
כשל, כשל 354920
המאמר המכונן הוא
The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. (Cognitive Psychology (1985))

של GILOVICH, T., R. VALLONE and A. TVERSKY. לא מצאתי אותו ברשת, אבל יש אליו המון התייחסויות שקל למצוא בעזרת מילות המפתח המתאימות. גילוביץ' גם פרסם ספר בשם "How We Know What Isn't So " אבל לא קראתי.
כשל, כשל 354939
גילוי נאות: אפשר להבין מההודעה הקודמת כאילו כן קראתי את המאמר של גילוביץ' ואלונה וטברסקי, ולא היא. אין לי מושג ירוק עד כמה הוא תקף, מלבד התחושה שאם היה בו פגם מתודולוגי חמור כבר היינו שומעים על זה.
כשל, כשל 355124
נסה את: http://www.hs.ttu.edu/hdfs3390/hh_hist.htm
כשל, כשל 355223
ראה את פיסקת הסיום ב תגובה 355213
ביקשתי, קיבלתי, קראתי - צודק 356251
שוכנעתי - אין דבר כזה "יד חמה" (במובן המקובל).
הכשל לו קיוויתי (כדי להציל את האינטואיציה שלי) הוא שהם בדקו רק רצפים של זריקות מוצלחות, בלי להתחשב ברצפים שהם סתם גבוהים מהממוצע באופן חריג. אבל הם ביצעו גם את הבדיקה הזו וטענו שגם היא לא מציפה חריגה סטטיסטית.
אגב, במהלך הקריאה נזכרתי במישהו שהכרתי לו היו 4 בנות. הוא היה בטוח שיש בעיה כלשהי בו והלך לרבנים ושאר מרעין בישין, בעוד שאני הרהרתי לי בשקט שתופעה דומה צפויה באחד מתוך כל 16 זוגות עם ארבעה ילדים...
לא מובן לי למה במקרה ההוא היה לי "ברור" שמדובר בשטויות, בעוד שב-"יד חמה" היה לי "ברור" שיש דבר כזה.
354499
מאמר מצוין
הסיבתיות שולטת 354525
מה הסבירות שקוראי המאמר יגיבו לו כתוצאה ישירה ממה שנאמר בו, ולא על נושאים אזוטריים אשר בהם הם מבינים? מה הסיכוי שימשיכו במסורת המדעית ויחפשו מתחת לפנס?
הסיבתיות שולטת 354721
"מה הסבירות שקוראי המאמר יגיבו לו כתוצאה ישירה ממה שנאמר בו, ולא על נושאים אזוטריים אשר בהם הם מבינים?" - בהתבסס על הניסיון הארוך שלי עם קוראי ומגיבי ה"אייל", סבירות גבוהה מאוד. מצד שני, אני בטח מושפע מהטיית "היד החמה". אני (כמו רבים כאן) מצפה בכיליון עיניים לדיונים שיתפחתו כאן הרחק מנושא המאמר (ובודאי גם תחת מאמר זה יהיה האשם בחלק גדול של האוף-טופיקים הילד המופרע של הכיתה, אחד שקורא לעצמו "שוטה הכפר הגלובלי"). אגב, זה יפה שלפחות אתה מגיב בדיוק על נושא המאמר, ולא על נושאים אזוטריים שאתה לא מבין בהם.

"מה הסיכוי שימשיכו במסורת המדעית ויחפשו מתחת לפנס?" - היי, צולבים פה מדענים ולא קראו לי! פופולרית (ופופוליסטית) ככל שתהיה העמדה הזאת, ההיסטוריה המדהימה של המדע מוכיחה שמדענים מכירים יפה מאוד את המקומות הרחוקים מהפנס. ושוב, זה יפה שלפחות אתה מגיב בדיוק על נושא המאמר, ולא על נושאים אזוטריים שאתה לא מבין בהם.
הסיבתיות שולטת 354779
אם שכ''ג יקפיד לכתוב את תגובותיו במאמר זה בחום, נזכה לחזות בייצוג ויזואלי מרשים של כמות ההודעות של שכ''ג לבדו בייחס לכמות ההודעות הכוללת של כל שאר המגיבים באייל יחדיו...
הסיבתיות שולטת 354802
החום הזה די מעצבן את העין, לא? אני חושב שאחזור לכחול הפושטי.
הסיבתיות שולטת 354819
אני הייתי שמח אם תשאר בחום, זה מאפשר זיהוי מהיר של תגובות המחבר (במקרה הזה שלך) ומתן התייחסות הולמת מהמילה הראשונה.
הסיבתיות שולטת 354831
בסדר. אני מבין שזה עוזר לך לדלג על התגובות שלי :-)
תורת הערך 354532
מאוד מעניין וכתוב היטב אבל גם לאחר גירודי ראש נמרצים ביותר לא הצלחתי להבין מה מייצגים הצירים בגרף של "תורת הערך" ואשמח לקבל הסבר.
אגב "תורת הערך" אני חייב לציין שזה מונח מאוד מבלבל לאור העובדה שהוא גם משמש לציין מושג אחר (תורות הערך השונות בכלכלה כמו תורת הערך של העבודה). האין "סיכוי" תרגום טוב יותר לProspect
תורת הערך 354677
הסבר קצת יותר מפורט יגיע כאן או בגוף המאמר, אבל בינתיים אני רוצה לצטט את כהנמן:

"כאשר היינו מוכנים להגיש את העבודה לפרסום, בחרנו בכוונה תחילה שם חסר משמעות לתורה שלנו: "תורת הערך" (Prospect theory)".

אין לי מושג למה בחרו לתרגם "Prospect" ל"ערך", אבל אני משער שכהנמן נתן אישור לתרגום. בגלגול מוקדם יותר של התורה, השם שכהנמן וטברסקי רצו לתת לה היה "Value theory" ואולי המתרגמים נאחזו בקש הזה כדי לא לטבוע בכל מיני פרוספקטים קשי תרגום.

סיכוי, תחזית, ציפיה - כולם לא ממש מתאימים כאן. אולי תורת הצֶפיננסי?
תורת העורך 354711
כפי שהיה נהוג פעם באנציקלופדיות רוסיות, המאמר עבר שינוי בפרק על תורת הערך וכעת נכלל שם הסבר קצר לגבי משמעות הגרף. הקרדיט להסבר, עלי להודות בצער, לא מגיע לי אלא לעורך המאמר.
תורת העורך 354767
שינוי? קראתי שוב אבל לא מצאתי שום תוספת.
תורת העורך 354771
נוסף ההסבר:

"על פי תורת הערך, אנשים מייחסים להפסדים ולרווחים "ערכים" סובייקטיבים המבטאים את האטרקטיביות שלהם, ומקבלים החלטות בהתאם להם. לרווח של 200 ש"ח, למשל, יש ערך גבוה יותר מזה של רווח של 100 ש"ח, אך הראשון אינו בדיוק כפליים מהאחרון, אלא מעט פחות; להפסד של 200 ש"ח יש ערך שלילי, אך הוא אינו נמוך כפליים מערכו של הפסד של 100 ש"ח, אלא נמוך בפחות מכפליים. חשוב לציין כי הרווחים וההפסדים הם לא בהכרח של כסף, אלא עשויים להיות של מזון, רכוש, ציון בבחינה וכו'."
תורת העורך 354816
אני חשבתי שהתלילות של הגרף בתחילת החלק השלילי דווקא אומרת שהתועלת השולית של כל שקל נוסף של הפסד *גדלה*, לא פוחתת. רק אחרי ההתמתנות, התועלת השולית מתחילה לפחות, עד שזה כבר לא ממש משנה אם אני מפסיד חצי מיליון שקלים או חמש מאות אלף ואחד שקלים. זה גם יכול לסייע לכיוון הסבר הנכונות של אנשים להמר על סכומים קטנים למדי, אבל חוסר הנכונות שלהם להמר על סכומים גדולים יותר.
תורת העורך 354834
השוני בשיפוע של הגרף מסביר למה הפסד של 100 ש"ח יותר כואב מאשר פספוס רווח של אותה מאיה (שנאת הפסד), אבל הוא לא מסביר למה אנשים מעדיפים להמר בסיכוי חצי על הפסד של 200 ש"ח מאשר לבחור בהפסד בטוח של מאה. האפקט הזה נובע מהקמירות של הפונקציה בצד השלילי:

f(-200) > 2*f(-100)
ומכאן
0.5*f(-200) > f(-100)

ולכן אנשים מעדיפים את ההימור (הצד השמאלי של האישויון).

באופן דומה, הקעירות של הפונקציה בצד הרווח גורמת לאנשים לבחור ברווח הבטוח ולא בהימור עם תוחלת זהה. המעבר של הפונקציה מקמירות לקעירות בנקודת ההתייחסות (מה שקרוי נקודת פיתול במתמטיקה הפרה-מונאדית) הוא הביטוי של השוני בהתייחסות לרווחים ולהפסדים.

אגב, אני מכיר טמבל אחד שחשב כמוך, אבל היה לו שכל לבחור עורך מתאים שמנע ממנו בושה גדולה, שנאמר "מוסר רע לעוזב עורך, שונא תוכחת ימות" (משלי ט"ו, י'). לומשנה.
תורת הערך 412832
שים לב שבצד שמאל של עקומת הערך אנחנו בצד השלילי ולכן כל הנגזרות הן בהתאם. התלילות אמנם גבוהה (שלילית) ליד נקודת ההתייחסות אבל היא הולכת ופוחתת כבר מההתחלה.
נקודות על התנדבות למחקרים? 354572
גם באוניברסיטת ת"א זה נהוג?
נקודות על התנדבות למחקרים? 354574
אין לי מושג מה המצב היום. פעם סטודנטים לפסיכולוגיה היו מחוייבים להשתתף במבחנים כאלה כחלק מהלימודים לתואר ראשון.
גם היום. 354579
גם היום. 354583
משפטים ופסיכולוגיה? I am impressed.
_______________
("שטויות" אמרה ע. "אבל יש לי חברים".

השוטה גרד בפדחתו. חברים. המילה הזאת נשמעה מוכרת, אבל בשום אופן לא הצליח להזכר מנין. משהו שקשור לאנשים שבאים אליך כשאתה מת לישון, אולי?)
משפטים ופסיכולוגיה?* 354889
שטויות. אבל יש לי חברים.

*קודם כל, כי אני לא מתקבלת לפסיכולוגיה. וחוצמזה, לא עשיתי שום דבר רע.**
**זאת אומרת, עשיתי אי אילו דברים רעים בחיי, אבל זה רק אומר שבגלגול הבא אני אהיה נמלה או משהו כזה.
_________
העלמה עפרונית, ותגובה מתבקשת.
נקודות על התנדבות למחקרים? 354728
גם סטודנטים לקרימינולוגיה.
ואולי בכל זאת יש לי יד חמה? 354582
מאמר מצוין, וכמו שכתבו כבר לפני, מאמר שבגינו יכולים מאמרים אחרים להשתבח בטוב לצדיק וטוב לשכנו.

וברצינות.
מה הסיכוי שבדיוק אחרי שנתתי אתמול המלצה נלהבת לכמה מחברי - שנרשמו מיד לקבלת עדכונים ב RSS - מה הסיכוי שממש ממש אחרי זה יתפרסם מאמר שמצדיק את ההמלצה שלי?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354668
מאמר זה הוא דוגמא יפה לבעיתיות של הסברים אבולוציוניים (שאני מודה שאני מסמפט).
מה קורה כאן:
1. מוצגת התזה תורת הערך על הפסיכולוגיה של בני אדם.
2. נאמר שאין עדויות מספקות לכך שהיא תקפה לגבי בני אדם.
3. ניתנת "הוכחה" או הסבר אבולוציוני מדוע היא תקפה.

אני מקווה שברור שההסבר מסעיף 3 תקף/נכון באותה מידה גם אם התזה עצמה מסעיף 1 אינה נכונה - זו האפשרות שמועלית בסעיף 2.

כלומר הסבר אבולוציוני משכנע או "מסביר טוב" גם תזות שקריות. כמובן צריך להראות שמדובר במקרה מייצג המאפיין הסברים אבולוציוניים ולא מקרה חד פעמי. אין לי אפשרות לשכנע בזה כאן. אך אני חושד שזה המצב לאור קריאת מספר הסברים כאלו. כולל כאלו שהשתכנעתי מהם והתבררו כשקריים.
כלומר משהו לגבי הסברים אבולוציוניים מריח לא טוב.
יתכן שהתאוריה של פופר על הינתנות להפרכה יכולה לעזור. כדי להסביר אותה דרוש מאמר נפרד. הרעיון הכללי הוא שתאוריות מדעיות צרכות להיות להיות כאלו שניתנות להפרכה. ואילו הסברים אבולוציוניים אינם כאלו.
לסיום כדאי להבהיר שלא טענתי שתאורית האבולוציה עצמה אינה ניתנת להפרכה. אלא רק הסברים אבולוציוניים.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354707
גם לי לעיתים יש בעיה עם הסברים אבולוציוניים, במיוחד כשדוחפים את ''עיקרון ההכבדה'' שבגדול גורם לכך שיש הסבר אבולוציוני לדבר והיפוכו.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354715
הי,

יש לך 2 טעויות קלות. זה מזכיר לי את הדיון הארוך שהיה לי עם יהונתן. אבל אני אשמח לחזור על זה שוב.
1. הסבר משכנע וטוב של תופעות‏1 שקריות הוא כלל אינו בעיה. ראשית, הוא לא מופיע בקריטריון לתאוריה מדעית, שאותו תארת היטב. שנית, הוא קורה הרבה מאד גם במדעים אחרים‏2.
2. הסברים אבולוציונים ניתנים להפרכה (לא בקלות, אבל ניתנים). ספציפית, במקרה הנ"ל, אפשר פשוט להפריך את תורת הערך‏3. ואז אותו הסבר האבולוציוני שלה מופרך גם הוא. לא, זה לא משנה שהוא "משכנע". גם חוקי ניוטון הם מאד משכנעים ואפילו אלגנטיים. אבל, אם הם סותרים את התצפיות, הם שגויים.

אגב, ההסבר של שכ"ג הוא אכן הסבר בעייתי משהו. אבל זה רק מכיוון הוא הסבר בנפנופי ידיים - אינטואיטיבי ולא פורמלי. זה דומה קצת להסבר הבא: "הגיאות והשפל נגרמים ע"י הירח והשמש. נסו להסביר את זה לאורלי ויינרמן‏4". הסבר יותר מדוייק יספק הרבה יותר הזדמנויות להפריך אותו.

1 אני משתמש במונח תופעות במקום תיזות כדי לא לבלבל.
2 דוגמא אחת מיני רבות: התאוריות לגבי קצב התפשטות היקום. מדובר במקרה שבו לאסטרופיזיקאים היה הסבר מעולה לכל אפשרות שעולה על הדעת (והאפשרויות האלו היו סותרות כמובן). ולמרות כל זאת, המציאות תפחה על פניהם.
3 הרי נאמר שאין לה מספיק עדויות. וקל לדמיין מצב שבו ייתגלו עדויות נסיוניות שפשוט יסתרו אותה.
4 החלפתי את הזרזיר במיס ויינרמן על מנת להעלות את הרייטינג של האייל הקורא. נסו להסביר את זה לזרזיר.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354726
ברשותך, הערה ושאלה.

הערה: אני לא חושב שההסברים הללו עומדים במבחן ההפרכה. הניסוי עם העכברים שהצעת בתגובה 353504 (לדעתי, ניסוי מרשים. השתיק אותי קצת), הוא "ראיות תומכות". דהיינו, אם אנחנו מבצעים אותו ורואים שדפוסי הרבייה הללו משפיעים על ההשרדות בצורה שחזינו, יש לנו סיבה טובה לחשוב שאותו מנגנון יצר את דפוסי הרבייה אצל עכברים, ושאותו מנגנון מתקיים בבני-אדם. אם נמצא גם את הקשר בין הגנים של בני-אדם לבין דפוסי הרבייה שבדקנו, יהיה לנו "הסבר מלא". אבל להסבר האבולוציוני עצמו אין מבחן הפרכה כי הוא לא מנפיק חיזויים לגבי בני-אדם. הוא רק מעלה מאוד את הסבירות שהמנגנון זהה (אבל זה בסדר. הרבה מדעים לא עומדים בדיוק בקריטריון הזה).

שאלה: האם אתה לא חושב שצריך להפריד בין שני סוגי הסברים? סוג אחד, הוא הסבר שבא להסביר תופעות חברתיות (כמו ההסבר שהצעת לדפוסי הרבייה). כאן הניסויים שאתה מציע רלוונטים, ועם מספיק "ראיות תומכות" נקבל את ההסברים הללו כנכונים. סוג שני, הוא הסבר נראטיבי-כרונולוגי שמנסה לענות על השאלה כיצד הברירה הטבעית יצרה את המצב הזה (למשל, ההסבר של שכ"ג במאמר). להסברים כאלה נראה לי קשה יותר (או בלתי אפשרי) למצוא תמיכה עובדתית. האם אתה מקבל את החלוקה לשני סוגים של הסברים שבאים להסביר עובדות שונות?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354749
אני אשמח לענות, רק לא באמצע משחק של מכבי.

והערה לשכ"ג - אני מתכוון לענות מחר בבוקר. כדי להמנע מחרררמפפ, אנא ענה ליהונתן בכתב ברור ומסודר עד היום בשעה 12 בלילה. תודה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354764
אני אחכה בסבלנות לתשובה שלך, אבל על עניין ההפרכה כבר עניתי. מחר עלולים לגלות שבני האדם בכלל לא חיו בחברות של ציידים-לקטים אלא , וכל הפ"א תצטרך להיכתב מחדש.

אה, פספספתי את הדד-ליין. אני אשם שהסנוקר נגמר מאוחר?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354774
גם אם מחר יגלו שהארץ שטוחה ולא כדורית זאת תהיה הפרכה לתורת איינשטיין. האם בגלל זה היא עומדת בקריטריון ההפרכה?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354808
לא?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354818
בוודאי (שלא).

אני חושב שחסרה כאן ההבחנה בין תיאוריה מדעית לבין הסבר מדעי. תיאוריה מדעית היא מערכת של חוקים ועקרונות שמקושרים ביניהם. הסבר מדעי הוא צירוף של חוקים מהתיאוריה ותנאי התחלה כדי להנביע את הפסוק שאנחנו רוצים להסביר.
מבחן ההפרכה הוא קריטריון למדעיותה של *תיאוריה*, לא של הסבר. הרעיון הוא שתהיה אפשרות להנביע פסוק-בחינה מתוך התיאוריה ולבחון אותו מול מצב העניינים בעולם. הדרך להנביע פסוק כזה היא ליצור הסבר מדעי: חוקי התיאוריה פלוס תנאי התחלה. אם הפסוק מתגלה כשקרי, *התיאוריה* נפסלת. לא ההסבר. אם תיאוריה יכולה להנביע מספר הסברים, היא אינה תיאוריה מדעית, כי היא לא ניתנת עקרונית להפרכה.

(אפשר מצידי לסכם שמבחן ההפרכה הוא לא מבחן טוב לתיאוריה מדעית, או שהמבנה של פ' אבולוציונית לא דומה לזה של פיזיקה אלא לזה של היסטוריה. לא עקרוני לי).
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354832
אתה טועה. אם הניסוי נכשל, איך אפשר לדעת אם "תנאי ההתחלה" שגויים או שהתאוריה שגויה? תורת הגרביטציה התגלתה שגויה כל כך הרבה פעמים, שאם היה לי שקל על כל פעם כזו באמת הייתי יכול לקנות מכשיר אנטי-גרביטציה. ברוב המוחלט של הפעמים ההסבר היה גורם שמיים חדש שלא ידענו על קיומו, כוכב לכת שמכניס את הבטן חזק פנימה כדי להראות רזה, טעות מביכה בחישובים, חומר אפל, בלון ממולא בהליום, כוס מלאה ברד-בול ועוד ועוד. התאוריה השתנתה מאז ניוטון אולי פעם אחת. טוב, אני אהיה לארג': השתנתה פעמיים. וגם השינויים האלו היה עידונים בלבד.

אפשר לתאר את האבולוציה בצורה דומה מאד.

לגבי תאוריה שיכולה להנביע מספר הסברים, אני מעיר בפעם המי-יודע-כמה. ראשית, הדרישה הזו פשוט לא מופיעה כדרישה מתאוריה מדעית. שנית, כל התחומים המדעים יכולים להנביע הסברים סותרים - בפרט הפיזיקה (ראה גם תגובה 354715 בעניין התפשטות היקום).
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354838
לא, אני לא טועה. אתה יכול לומר שתורת ההפרכה היא לא קריטריון טוב למדעיותה של תיאוריה (ואני אסכים).
אתה יכול לטעון שהמודל ההמפליאני שטוען שהסבר מדעי בנוי מגזירה לוגית מחוקים+תנאי התחלה מדויקים אל פסוקים שמבטאים את מצבו של העולם הוא מודל מוטעה [ויש פילוסופים שטוענים כך. יש כאלה שנדחפים לאנטי-ראליזם (אם הם באים מהזרם האנליטי) או לפוסטמודרניזם (אם הם לא באים מהזרם האנליטי) בגלל שהחוקים מתבררים כלא נכונים מחוץ למעבדה].
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354848
הטעות שלך היא בדיוק כאן: "אם הפסוק מתגלה כשקרי, *התיאוריה* נפסלת. לא ההסבר."

בוא נשאל אותך בצורה ישירה. תאוריית הגרביטציה אומרת שמסה כבדה מפעילה כח משיכה חזק על מסות אחרות. לכן, חפצים בסביבתנו נופלים מטה, לכיוון מרכז כדוה"א. יום אחד, פיזיקאי רואה בלון שממריא מעלה בניגוד מוחלט למשיכת הכובד של כדוה"א. האם המסקנה המתבקשת היא שתורת הגרביטציה שגויה? תשובה שמתחילה בכן\\לא, בבקשה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354849
לא. אז?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354851
הבה נמשיך. יש לך טעות גם במשפט הזה: "אם תיאוריה יכולה להנביע מספר הסברים, היא אינה תיאוריה מדעית, כי היא לא ניתנת עקרונית להפרכה".

הבה ניתן דוגמא. חוקי ניוטון יכולים להסביר שלושה מצבים סותרים לחלוטין: בלון שממריא למעלה, בלון שנופל בקצב קבוע, ובלון שנופל בקצב מואץ. האם חוקי ניוטון אינם ניתנים להפרכה? תשובה של כן\\לא בבקשה.
הבה נגילה 354858
מה נהיה עם ההבה הזה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354861
בהנחה שכל שאר התנאים בשלושת הניסויים שווים, ושלא מדובר בהיסק נומולוגי-אינדוקטיבי - לא. אינם ניתנים להפרכה.

(אתה עושה כאן סיבוב מיותר, אבל לא אכפת לי).
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354891
נו, באמת... הידע שלך על הבלונים הוא חלקי. כל מה שאתה יודע הוא שהם עגולים ובצבע אדום. בדיוק כמו שהידע שלך על האדם הקדמון הוא חלקי. אז לאן נתקדם עכשיו? אסור לפיזיקאי להניח שהבלון שעלה היה מלא גז קל? אולי שינוי של תנאי ההתחלה זה לא מדעי? אולי בעצם, אי אפשר להניח שום דבר, כי אין לנו מושג מה זאת מציאות? אני רואה לאן הדיון הזה הולך, לא תודה.

בוא נקצר תהליכים. תגובה 354818 היא בעייתית מאד. הטענות הבאות שגויות:
1. "אם הפסוק מתגלה כשקרי, *התיאוריה* נפסלת. לא ההסבר." -התאוריה נפסלת לעיתים נדירות מאד, בד"כ ההסבר נפסל. הבאתי דוגמא נגדית אחת. גם אתה הסכמת לה.
2. "אם תיאוריה יכולה להנביע מספר הסברים, היא אינה תיאוריה מדעית, כי היא לא ניתנת עקרונית להפרכה." - ברור שתאוריות מנפיקות הסברים שונים בהתבסס על תנאי התחלה שונים (ואם מבינים שהעולם הוא לא דטרימינטסי, אז לפעמים תחת אותם תנאים בדיוק). בפרט, זה מה שקורה בפ"א.
המסקנות שלך - "שמבחן ההפרכה הוא לא מבחן טוב לתיאוריה מדעית, או שהמבנה של פ' אבולוציונית לא דומה לזה של פיזיקה אלא לזה של היסטוריה" - הן לא מבוססות. זאת מכיוון שהטענות שמובילות אליהן הן שגויות.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354892
1. מבחן ההפרכה הוא קריטריון תיחום לתיאוריות, לא להסברים.
2. בהתבסס על אותם תנאי-התחלה.

לא מתאים לך? תתווכח עם פופר. כמו שכתבתי למעלה, אני לא חושב שתורת ההפרכה היא קריטריון מוצלח, והיא אינה מקובלת היום כקריטריון תיחום.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355006
1. אל תתחמק. הטענה שלך: "אם הפסוק מתגלה כשקרי, *התיאוריה* נפסלת. לא ההסבר" היא שקרית, והדגמתי את זה. לך תתווכח עם הפיזיקאים שטוענים שהגרביטציה עובדת אחרי כ"כ הרבה הסברים שקריים. אני מבין שאתה חושב שקריטריון ההפרכה לא מוצלח. אבל למה אתה ממציא איש קש? בוודאי יש סיבות מצויינות אחרות למה קריטריון ההפרכה הוא בעייתי.

2. כזכור לך, לא הראת שפ"א איננה עומדת בקריטריון (המוזר) הזה.

אם אתה חושב שקריטריון ההפרכה לא מקובל היום, אתה מוזמן להביא את הקריטריון שהוא כן מקובל היום, ולהראות לנו שפ"א לא עומדת בו (ופיזיקה כן). כל עוד לא עשית את זה, העמדה שלך נגד הפ"א נשארת לא משכנעת במיוחד. לא מתאים לך שפ"א נחשבת מדעית? לך תתווכח עם האוניברסיטה. רק כדאי שתסגר על מה אתה רוצה להגיד. אתה יכול לנסות להראות שפ"א איננה ניתנת להפרכה (בהצלחה). אבל אם באותה נשימה אתה טוען שקריטריון ההפרכה לא מקובל, אתה שם רגליים לעצמך.

אגב, מקובל או לא מקובל, עדיין יש דברים שעומדים בקריטריון ההפרכה ויש כאלו שלא. פ"א עומדת בקריטריון. מצד שני, הטענה "עיקר הוויה של אנשים היא מניפולוציה של משמעויות"‏1 לא ניתנת להפרכה. גם הטענה "לאנשים יש קוואליה" לא ניתנת להפרכה.

---

1 אחת הטענות שלך נגד פ"א.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355023
א. מאמר מעולה.
ב. לדעתי אתם מפרשים לא נכון את קריטריון ההפרכה. אין פירושו שכל ממצא זוטר זורק מייד את התאוריה לפח, אלא שכשנמצא ממצא זוטר, יש לנסות ולהרחיב את התאוריה שתסביר גם אותו (במקרה הבלון זה די פשוט, ע''י הוספת מסה לאוויר נקבל כוח ציפה פרופורציונלי לנפח), רק במקרה של כישלון תחשב התאוריה לשגויה (אם כי עדיין תשמש באותו תחום בו היא מדייקת, כך לדוגמה מלמדים לעיתים להביט על חום כנוזל, מלמדים מכניקה ע''פ ניוטון וכד').
לגבי קיומו של הסבר, אם ההסבר נותן ניבויים חדשים, הוא הרחבה אפשרית של התאוריה ויש לו ערך מדעי, אם ההסבר אינו נותן ניבויים, אולי יש לו ערך לימודי, אך וודאי שלא מדעי. הרי את מכניקה הקוונטים המוזרה אני יכול להסביר ע''י ה' יתברך שיצר את משוואת שרדינגר והורה לחלקיקים להתנהג בדואליות, הסבר זה אינו ניתן לסתירה בלי סתירת מכניקה הקוונטים. לעומת זאת מקובל בחוגים מדעיים שמשוואת שרדינגר אינה גוררת תורה ומצוות, מכאן אנו למדים שהסבר בלי ניבוי הוא כלי לימודי בלבד.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355073
נראה לי שעקרונית אתה צודק.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355075
אני מסכים לגמרי עם הפירוש שלך לקריטריון ההפרכה. רק יש פה איזשהו בלבול במונחים. מבחינתו של יהונתן, רק הגרביטציה היא תאוריה, ואילו המאפיינים של הבלון או של האוויר סביבו הם "תנאי התחלה"‏1. הסבר הוא שילוב של התאוריה עם תנאי התחלה כדי להנביע איזשהי תוצאה. למשל: "בלון שמכיל חומר קל מאוויר יתרומם כלפי מעלה". קו הגבול בין תאוריה לתנאי התחלה לא מוגדר היטב, אבל אפשר להבין למה ההגדרות האלה נוחות.

אז התיאור שלך מדוייק, רק שבמקום לדבר על הרחבת התאוריה, אנחנו מדברים על הסברים חלופיים: אותה תאוריה אבל תנאי התחלה חדשים ותוצאות חדשות. יהונתן משום מה טוען שברגע שהסבר נכשל יש לזרוק את התאוריה עצמה. אני לא מסכים איתו.

לגבי החלוקה בין ערך מדעי לערך לימודי: אני לא כ"כ אוהב אותה. קצת מוזר לי שאם, לדוגמא, האבל קודם שיער שהיקום מתפשט ורק אז גילה הסטה לאדום יש לזה ערך מדעי. אבל אם הוא הסיק שהיקום מתפשט על סמך ההסטה לאדום, פתאום הערך הוא לימודי בלבד (בוא נניח לשניה שאין להתפשטות היקום עוד ניבויים). עוד משהו שמוזר הוא שלטענה "מגטרון יצר את משוואת שרדינגר" (להלן טענה X) יש ערך לימודי. לדעתי, הבעיה בטענה X היא שהיא איננה רציונלית. גם האסטרולוגיה נותנת לנו ניבויים (בד"כ שגויים), אבל היא רחוקה מלהיות רציונאלית. והרי עוד מאפיין חשוב של מדע, מעבר לאמפריזם, הוא רציונאליות. תוצר לוואי חיובי מאד של הסברים רציונאליים הוא שהם נוטים לספק תחזיות שאפשר לבדוק באופן אמפירי.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355103
הסיבה שבגללה אני מבדיל בין ערך מדעי לערך לימודי (ביקורת דומה נמתחה על פירושים לתורת הקוונטים) היא שאפשר לבנות תאוריות לא מדעיות (מגטרון, מפלצת הספגטי וכד') ולהכניס כמקרה פרטי את כל הידע המדעי שלנו על היקום. אם ההסבר הוא חלק מהתאוריה, אזי ניוטון היה יכול לטעון ששלושת החוקים גוררים שילוש קדוש. היות ושלושת החוקים הם לא ניבוי של השילוש הקדוש, המכניקה ניצלה.
אם התרחבות היקום היתה באה רק כתירוץ על מנת להסביר את ההסט לאדום, ואין שום צורה אחרת לבחון האם היקום מתרחב, לא היתה לנו סיבה להניח שהיקום מתרחב יותר משאור באופן טבעי מאבד אנרגיה ומוסט לאדום (למען האמת נשמעה והופרכה טענה כזו).

לגבי הרציונליות, דברים רבים שנחשבו בעבר כדרישות בסיסיות מתאוריה מדעית הופרכו עם השנים. דמיין לעצמך נסיון להסביר לניוטון מה הוא אלקטרון, מדובר בחלקיק חסר גודל, שכמות האנרגיה שדרושה על מנת לבנות אחד כזה גדולה מכמות האנרגיה ביקום (מטען נקודתי) שאין אפשרות לעולם לדעת את מיקומו המדוייק ומהירותו, יתרה מזאת, הוא לעיתים נעלם ממקום אחד ומופיע באחר.
אני נותן ערך לימודי לכל תאור שמאפשר לאנשים ליישם בקלות את המשוואות בצורה נכונה, אני מסכים שבד''כ מדובר בתאור פיזיקלי נכון ופשוט.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355184
עכשיו זה נשמע כאילו התער של אוקהם יכול לסנן את כל התאוריות האלו.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355357
זה הוא קריטריון מעולה, אבל קצת קשה להחליט מה פשוט יותר, שהעולם מתרחב או שהאור נחלש.

שאלה לגבי התער, מה פשוט יותר, לשנות קצת את נוסחת כוח המשיכה (MOND) או להוסיף ליקום מסה אפלה בשיעור שעולה בהרבה על כמות המסה הנראית ?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355388
לגבי השאלה השניה שלך, *אסור* להשתמש בתער. יש בין התאוריות הבדלים אמפיריים.

אבל נכון, לא תמיד אפשר להשתמש בתער (למשל, בשאלה הראשונה, נראה לי שאי אפשר להשתמש בו).
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355390
אילו הבדלים נסיוניים קיימים בין התאוריות ? אילו שני נסיונות להסביר את אותה תופעה (ולמיטב ידיעתי התחזיות שהופקו מMOND התאמתו טוב יותר).
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355399
רגע אחד. אם התחזיות שהופקו מ MOND "התאמתו טוב יותר" הרי ברור יש הבדלים בין התחזיות של שתי התאוריות, לא? הרי אתה לא יכול להגיד דבר כזה, אם התחזיות שלהן הן זהות.

הנה מאמר שמדבר למשל על תחזיות מוצלחות של MOND בנושא אחד, ותחזיות כושלות בנושא אחר:
נכון, שתי התאוריות התחילו כנסיון להסביר תופעה מסויימת. אבל מסתבר שלכל תאוריה יש הרבה השלכות אסטרונומיות נוספות, תרתי משמע.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355404
הבנתי את הנקודה שלך, אתה צודק. ההערה המקורית כיוונה שע''פ התער, לפני שהתקבלו תוצאות נוספות, מסה אפלה היא הסבר פחות סביר.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355071
יש שלוש סיבות מרכזיות מדוע קריטריון ההפרכה אינו מוצלח:
1. אפשר להתגבר עליו באמצעות ייחוס כשלון החיזוי להיפותזות חיצוניות (זה מה שאתה טוען שהפ"א עושה).
2. אפשר להתגבר עליו באמצעות יצירת היפותזות אד-הוק שיסבירו את כשלון החיזוי (זה מה שאני חושב שהפ"א עושה).
3. טענה עקרונית של הוליזם: כל פעם שאנחנו בודקים פסוק אנחנו מניחים את כל הידע שלנו על העולם יחד אתו.

למיטב ידיעתי, אין דרך לוגית להבחין בין אפשרויות 1 ו-‏2 שציינתי (למרות שפופר עצמו עשה ניסיונות כאלה). זאת שאלה של סבירות ושל מוסכמות חברתיות.

אני אלך להתווכח עם האוניברסיטה בהזדמנות.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355093
קריטריון למדעיות צריך, בסופו של יום, להיות קריטריון מעשי. אם בשם השלמות, ההוליסטיות או השד יודע מה, אי אפשר לנהל מחקר מדעי, הרי יצא שכרך בהפסדך.

לכן, 1+2 הם ייתרון ולא חסרון. לפעמים, כשלון החיזוי באמת נובע מהיפותיזות חיצוניות. ובסופו של דבר, המדע מעוניין לחשוף את האמת. אי אפשר להמנע מהצורך לבדוק גם את האופציות האלה. מעבר לכך, מעשית, יש תאוריות מדעיות שנפסלות. בפרט, תאוריות בתחום האבולוציה. לא לעיתים קרובות אבל קורה. החשש שתמיד אפשר יהיה להתגבר על הפרכה של תאוריה, לא מחובר למציאות.

לגבי 3, בכלל לא ברור למה זה בעיה.

ברור שהקריטריון הוא לא אידיאלי. אבל מעשית הוא מוצלח מאד.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355097
למה לדעתך אנחנו צריכים קריטריון מעשי למדעיות?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355183
על מנת לקדם את המחקר המדעי. +2 research בכל עיר באימפריה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355187
אה. אני חושב שהסיבה העיקרית לחיפוש אחר קריטריון כזה הוא הרצון בשימוש בסמכותיות של ה''מדע''. ההכרזה שהדעה של הפסיכולוג-האבולוציוני היא ''אמיתית'' בעוד שזאת של הפסיכואנליסט (לדוגמא) שייכת למדעי-הרוח.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355201
הדעה של הפסיכולוג-האבולוציוני היא לא "אמיתית" אלא "מדעית". זאת מכיוון שהיא ניתנת לבדיקה - בניגוד לדעה של הפסיכואנליסט. אם הקריטריון למדעיות היה בודק אמיתות הוא היה נקרא קריטריון אמיתות ולא קריטריון מדעיות.

לדעתי, קריטריון המדעיות נועד לפרמל את הצורה שבה תאוריות נבדקות או נפסלות, ובכך להקל מאד על העבודה המדעית. מצד שני, אתה בקיא בכתבי קרל פופר יותר ממני. אם תגיד ש**המטרה העיקרית** לעבודתו היתה להשפיל את מדעי הרוח, ולהעמיק את השליטה של הסמכותיות המדעית בחברה קשה יהיה לי להתווכח עם זה.

ועם כל זאת: יכולת ההפרכה היא תכונה של תאוריות ושל הסברים, והיא בלתי תלויה בשימוש שכן או לא נעשה בה. יש דברים שמקיימים את התכונה ויש כאלה שלא. ההסברים של פ"א מקיימים אותה. הטענה "עיקר הוויה של בני אדם היא מניפולוציה של משמעויות" (לדוגמא) אינה מקיימת אותה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355368
אתה חושב שהדיונים הפילוסופיים על קריטריון המדעיות באמת הקלו מעשית את העבודה המדעית אי-פעם? שהם יקלו עליה באיזשהו עתיד נראה לעין? אם כן, אשמח לדוגמאות.

אני יכול לראות סקיצה של תשובה ששייכת לעתיד הלא-נראה לעין, כזה שבו נטיל את מלאכת המדע על מחשבים, אבל גם זה נראה לי קלוש. אני בינתיים חושב שמטרת הדיונים האלו היא אותה מטרה של חלק הארי בפילוסופיה, שהיא... אה... אני לא בטוח מהי (שאלה פילוסופית קשה), אבל בכל מקרה לא מעשית.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355396
הדיונים הפילוסופיים מעולם לא הקלו את העבודה המדעית. אבל התוצרים שלהם: קריטריון המדעיות למשל - הם בהחלט מועילים.

הנה דוגמא: יש כל מיני אנשים שטוענים טענות כאלו ואחרות לגבי תכונות של הנפש (mind) - קוואליה, רצון חופשי, מודעות ועוד אי אילו דברים מפחידים. נניח שאתה מדען שבאמת רוצה לחקור את הדברים האלו. איך תתמודד עם נושא נפיץ כל כך? איך תראה שאתה רציני? במקרה, אתמול הייתי בסטימצקי, וראיתי ספר בשם "על האינטלגנציה" של ג'ף הוקינס. הספר מציג תאוריה חדשה על האינטלגנציה האנושית, ועל הדרך שניתן לשחזרה במחשב. בסוף של הספר, המחבר בחר להוסיף נספח שנקרא "הפרכות". הנספח מכיל 10 ניסויים שיכולים להפריך את התאוריה שלו (או לספק לה עדויות, במידה והם מצליחים).

אולי יש הרבה נושאים מדעיים בצורה אינטואיטיבית, בלי להכיר את הפילוסופיה של המדע. אבל פה ושם (תורת הקוואנטים זה עוד דוגמא נחמדה) זה עוזר לדעת מה הגבול בין מדע לבין לא מדע, ובאיזה כלים אפשר לטפל בתאוריות מדעיות.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355486
מקבל.
קישור קשור 355820
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355013
האם יש כבר קריטריון תיחום חדש?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355072
אני לא שמעתי. למיטב ידיעתי, זה אחד מהנושאים הפתוחים בפילו' של המדע. נכתב על העניין די הרבה חומר כל שנה. אני לא מכיר את הנושא, אבל נראה לי שאם הייתה תשובה טובה כמות החומר הנכתב על העניין הייתה פוחתת.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355082
ואתה יודע מי החליט ועל סמך מה שקריטריון ההפרכה לא מוצלח?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355091
אני לא חושב שיש "מי החליט". נתתי שלוש סיבות מקובלות בתגובה 355071 חוץ מזה, אני משער שיש כאן עניין של אופנה (אני די ספקני לגבי תיאור הפילוסופיה או המדע כשורה של טענות והפרכות).

נדמה לי ששני הניסיונות החשובים להתגבר על הבעייתיות של קריטריון ההפרכה היו מצד שניים מתלמידיו החשובים של פופר: כדי לענות על הטענות שאפשר תמיד "להציל" היפותזה באמצעות פנייה להיפותזות חיצוניות או בניית היפותזות אד-הוק, לקטוש הכנים את הדרך שבה נורמות ומוסדות חברתיים משפיעים על שימור ודחייה של תיאוריות.
כנגד הטענה של חוסר-הבחינות של פסוקים בודדים בגלל הוליזם (דהיינו, אנחנו מניחים את כל הידיעות שלנו על העולם יחד עם הטענה הנבחנת), פייראבנד בנה את "תורת המבחן" שלו, שמכריעה בין שני "עולמות" שכל אחת מהתיאוריות יוצרת.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 388786
נראה שחל כאן בלבול לוגי מסוים.

מהו הפסוק אותו אתה מתיימר להציג (כשקרי) בדוגמא זו?
איזה פסוק? 394026
מתיימר? אני? .Ahh, Je tre fatigue avec les israelian de imbacil .

אל תלך סחור סחור, גש ישר לעניין. מה בדיוק מציק לך בדוגמא?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354775
סטיב נגד סטיבן, מי לוקח?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354801
אני, כמובן, עם דייויס ונגד הסיכויים.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354821
אני עם סטיבן, אבל לאור התצוגה הלא כל כך מרשימה של שניהם ברבעי הגמר, אני בכלל לא בטוח לגבי הסיכויים.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354835
נראה למי מהם תהיה יד חמה יותר (אני מסתכן כאן ששוב המושג הזה לא יובן כהלכה, אבל זה חזק ממני).

סטיב דייויס דוקא הפתיע אותי לטובה יחסית למה שראיתי ממנו בשנים האחרונות. העולם שייך לקשישים!
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355333
לצערי לא ראיתי את המשחק, אבל לאור התוצאה, אולי טוב שכך.
על אנשים ועכברים 354822
לגבי ההערה: מבחן ההפרכה כשמו כן הוא - הוא נועד להפריך את ההסבר. אם הניסוי מצליח אתה מקבל ראיות תומכות (זה נכון, אגב, בכל תחום מדעי). אבל אם הוא נכשל? אם, למשל, מוצאים ש**לא קיים** קשר סטטיסטי בין גנים אנושיים לבין אסטרטגיות רבייה, הרי ההסבר האבולוציוני לדפוסי הרביה הוא פשוט מופרך.

לגבי חיזויים בבני אדם, אפשר למנות לפחות שלושה, בנוגע להסבר האבולוציוני לדפוסי הרבייה: 1. קשר סטטיסטי בין גנים אנושיים לדפוסי רבייה. 2. בהשפעת ברירה מלאכותית, בני אדם ישנו את דפוסי הרבייה שלהם. 3. התפלגות דפוסי הרבייה בין גברים לנשים, ובתוך גברים ונשים.

לגבי השאלה: חלוקה מעניינת. ברור שקשה יותר למצוא מידע על מה שקרה בעבר. אבל גם קשה מאד למצוא מידע על מה שקורה במרכז השמש, או בקרקעית האוקיינוס, או בעין ההוריקאן, או בתא עצב אנושי או בטמפ' של אפס מוחלט או במרכז הליכוד. אני בטוח שמדענים שחוקרים את הדברים האלו יקפצו ויגידו: לנו יותר קשה (שבתרגום מעגה מדעית זה יוצא: תנו לי עוד כסף).
אם בהסברים אבולוציוניים עסקינן, אפשר למצוא כמות יפה של תמיכות עובדתיות גם לאותם חלקים שמדברים על ההתפתחות הכרונולוגית. אם תחפש, לדוגמא, תמיכות להסבר שהלוויתן התפתח מיונק יבשתי, תמצא הרבה עובדות תומכות באנטומיה ובגנטיקה של הלוויתן בן זמננו. מעבר לכך, תמצא הרבה צורות מעבר מתקופות שונות. באופן דומה, להיפותיזה שהאדם חי בקבוצות של ציידים-לקטים יש הרבה עדויות. לגבי סגנון החיים בקבוצות האלו, אפשר למצוא עדויות גם בקבוצות אנושיות שחיות בצורה דומה גם כיום. כמו כן, יש עדויות בשרידים של בני אדם מאותה תקופה.
על אנשים ועכברים 354827
"אם בהסברים אבולוציוניים עסקינן, אפשר למצוא כמות יפה של תמיכות עובדתיות גם לאותם חלקים שמדברים על ההתפתחות הכרונולוגית".

במה זה שונה מהיסטוריה? בהיסטוריה יש לנו אפילו כמות גדולה בהרבה של עובדות לבנות מהן את ההתפתחות הכרונולוגית. האם לדעתך היסטוריה היא מדע "חזק יותר" מהפ' האבולוציונית?

(על ההסברים הגנטיים אני לא מערער).
על אנשים ועכברים 354833
לא יודע במה זה שונה מהיסטוריה. כמו שאומר השיר: dont know much about history וגו'. אבל הרשה לי להיות יהודי ולענות לך בשאלה: במה זה שונה מגיאולוגיה או מתאוריית המפץ הגדול, או סתם מאבולוציה רגילה?

לדעתי אין הבדל מהותי בין התשתית האמפירית או יכולת ההפרכה של התאוריות הבאות:
1. האי הבריטי נכבש במאה ה-‏5 ע"י שבטים גרמאניים והם אבותיהם של האנגלים המודרניים.
2. האדם התפתח בהדרגה מקוף-אדם.
3. מכתש רמון היה בעבר מכוסה ים.. <הכנס תיאור ארוך ומשעמם כאן> הנחל שטף את הסלע הרך, ויצר את המכתש שאנו רואים היום.
על אנשים ועכברים 354836
אני גם לא מצליח למצוא הבדל.

_____
מדעי הרוח, חזרנו. פנינו לשלום.
על אנשים ועכברים 354842
כל החלק הזה של המחקר האבולוציוני נקרא Natural History.
על אנשים ועכברים 354846
ומה הם החלקים האחרים? יש איזה סיווג מקובל?
על אנשים ועכברים 354850
אני לא מומחה, אבל יש אבולוציה מתמטית, ויש אקסו-ביולוגיה (בין השאר הם מתעסקים עם שאלות של תחילת החיים), ויש מחקרי אוכלוסיות, ויש אבולוציה מולקולרית, וטקסונומיה (שאיננה תורת המיסוי!) וקלדיסטיקה ומורפולגיה ואקולוגיה ובטח עוד כמה עשרות. חלקים גדולים מהמחקר הרפואי הם במידה רבה מחקרים באבולוציה של חיידקים ווירוסים, וכמעט בכל תחום מחקר בביולוגיה תמצא חלקים שקשורים לתיאוריה אבולוציונית קשר הדוק.
על אנשים ועכברים 354862
טוב. עד כמה שאני מבין, נראה לי שהחלק המעצבן ביומרותיו זה Natural History. לא האחרים. מוזר גם איך המתמטיקאים משתלטים על כל הדיציפלינות האחרות, לא? ז"א, אני יודע שבטח משעמם להם עם כל המספרים כל הזמן, אבל לא יפה להידחף לאחרים באמצע העבודה.
על אנשים ועכברים 354868
להיפך, המתמטיקאים שמשעמם להם עם מספרים כל הזמן נשארים במתמטיקה עיונית. כשהם מפנים את מרצם לתחומים אחרים, הם בדרך כלל עסוקים במספרים מעל לראש.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354727
חרמפפפ.

כך ייעשה למי שמתעסק עם דברים אחרים בטרם ילחץ על ''אשר''. הכל בגלל שמישהו היה רעב כאן.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354725
ראשית, לשם דיוק: לא אמרתי שאין עדויות מספיקות אלא שלא הכל מקבלים אותה. לי עצמי אין מספיק ידע כדי לגבש עמדה ברורה, ויש לי כמה תמיהות בקשר אליה. למשל, לפי התיאוריה הזאת קשה להסביר את הפופולריות של הימורים קטנים, התערבויות, משחקי פוקר ידידותיים ומשחקי סכום-אפס בכלל (שכן המשחקים האלה הם בעלי "תוחלת ערך" שלילית).

שנית, אני מקווה שברור שמה שהבאתי כאן הם הרהורים שאינם מתיימרים להיות תיאוריה מדעית. המאמר הזה היה, כמובן, נזרק מכל המדרגות אם הייתי מנסה לפרסם אותו במגזין מדעי כלשהו.

אבל עיקר תגובתך נוגע לבעיות שהפ"א באמת צריכה להתמודד איתן. המאמר של קוסמידס וטובי שמוזכר הוא דוגמא טובה לאפשרות להעלות היפותזה ו*לבדוק* אותה (למרות שאפשר להתווכח על טיב הבדיקה שם). הם מסבירים, למשל, מדוע האינטרפרטציה של האדם הקדמון להסתברות היתה מבוססת על שכיחויות של מאורעות ולא על הסתברות של ארוע בודד, ומראים שע"י שינוי הניסויים ללשון זאת מתקבלות תוצאות טובות הרבה יותר (פירוט יינתן אם תהיה דרישה). אני, כחובבן חסר יומרות, משוחרר מהחובה הזאת.

הטענה שהסברים כאלה אפשר לתת גם לתיאוריות שגויות נכונה לא רק לפ"א אלא לכל ענף מדעי. הקוסמולוגיה משנה את הקבוע האוניברסלי של איינשטיין הלוך ושוב בלי להסמיק בהתאם לתצפיות חדשות, הביולוגים דיברו על כמאה אלף גנים לאדם ועכשיו על 25,000, וכו' וכו' - תולדות המדע הן תולדות התיאוריות שהסבירו תופעות מסוימות ואכלו את הכובע כשהתגלו עובדות אחרות. כשאתה מדבר על עקרון ההפרכה הרי עצם העובדה שאתה מדבר על "תזה שקרית" ושההסבר היה חייב להשתנות בהתאם מראה שההסברים הפ"א אכן ניתנים להפרכה. גם ההסברים שלי (אם מותר לקרוא להם כך) ייאלצו לעבור שינוי אם יתברר שלאדם הקדמון כן היו קופות פנסיה!

האמת היא שתקפות הפ"א באמת ראויה למאמר משלה, אבל אני מקווה שלפחות חלק מהעמדה שלי התבהר למרות התמציתיות של התגובה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354919
>למשל, לפי התיאוריה הזאת קשה להסביר את הפופולריות של הימורים קטנים, התערבויות, משחקי פוקר ידידותיים ומשחקי סכום-אפס בכלל (שכן המשחקים האלה הם בעלי "תוחלת ערך" שלילית).

אני מקוה שלא התכוונת ברצינות. לפי התיאוריה הזו גם קשה להסביר את הפופולריות של מתן מתנות או של הליכה לקולנוע. ברור שהערך במקרים אילו נובע ממשהו אחר ולא מהרווח/הפסד הכספי.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354927
ודאי שהתכוונתי ברצינות. אם הפסד כואב יותר מאשר הרווח המתאים משמח, מה הסיבה להתערבות שלי עם איזי על 10 ש"ח שדייויס יקרע את הנדרי? כל שוק ההימורים הקטנים (ההם שהבוקי שלך נותן ליין, אם תסלח לי על הצרפתית, והרווח הפוטנציאלי הוא בס"ג של ההשקעה) מתבסס על משחקי סכום-אפס בקירוב (אם נתעלם מהרווח של המתווך), ולדעתי הוא מהווה בעיה בתיאוריית הערך. כהנמן עצמו מזכיר הימורים רק במשפט אחד קצר בו הוא מדבר על מהמרים כפייתייים ועל הימורים בלוטו, כלומר הימורים עם מנוף גדול מאד. אף מילה על משחק הפוקר הידידותי ועל כרטיסי ה"ווינר" - מה שקרוי בארה"ב "numbers".
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354942
א. מאמר נהדר!
ב. נו, באמת, אפילו אתה ‏1 מסוגל לחשוב על עוד סיבות חוץ מרווח והפסד המניעות אנשים לקחת חלק בהימורים קטנים. רמז: צא לרחוב ודבר עם כמה אנשים אמיתיים - למשל עצם ההתרועעות החברתית הכרוכה בדבר, המתח והאדרינלין הכרוכים בסיטואציה, חדוות הניצחון ביחד עם נטייה להעניק משקל יתר לניצחונות יותר מאשר להפסדים (לפחות אצל נשאי כרומוזום Y) ועוד.

1 (:
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354983
מש"ל‏1.

1 מה שרציתי לומר.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355204
"נטייה להעניק משקל יתר לניצחונות יותר מאשר להפסדים" היא לוז העניין: עפ"י תיאוריית הערך הנטיה שלנו אמורה להיות הפוכה.

החלק החברתי שעליו אתה וגג"א‏1 מדברים לא מסביר כלום. תאר לך שאנחנו, כחברי הצוות של האנטרפרייז, מגיעים לכוכב הלכת אלפא סנוקרתיוס ומוצאים שם יצורים חברתיים ותבוניים שנראים די דומים לאנשים עם איפור מוגזם המדברים, כצפוי, אנגלית שוטפת במבטא ברוקלינאי כבד. לאותם הומו-סנוקרתיומים יש מנהג משונה: הם מתקבצים מפעם לפעם בקבוצות קטנות, ואחד מהם קומץ את שבע אצבעותיו לאגרוף וחובט בחוזקה במרכז הלסת של חברו. הנחבט מילל בכאב, אבל זה לא מונע ממנו להצטרף להתגודדות הבאה. "אולי אני אהיה זה שמרביץ הפעם" הוא אומר לך.

כחוקר טבע סקרן אתה מנסה לברר את פשר התופעה המשונה, וההשערה שאתה מעלה היא שהסיפוק שיש לחובט גדול יותר מהכאב של הנחבט, אבל לתדהמתך אתה מגלה שזה לא המצב. החוקרים כהנמנוגח וטברסטירה פרסמו תיאוריה שלמה שמראה את ההיפך: כאב הסנוקרת גדול משמחת המכֶה. אתה תמה אם התופעה החברתית שגילית אינה מהווה בעיה עבור התיאוריה, ועל זה אומרים לך "נו, באמת, אפילו אתה מסוגל לחשוב על עוד סיבות חוץ מרווח והפסד המניעות אנשים לקחת חלק בחבטות קטנות. צא לרחוב ודבר עם כמה סנוקרתיים אמיתיים - למשל עצם ההתרועעות החברתית הכרוכה בדבר, המתח והאדרנלין הכרוכים בסיטואציה, חדוות הניצחון...".

האם תענה "אה, עכשיו הכל ברור", "מ.ש.ל." או "אהממממ?"?
________________
1- כדי לא לפגוע באלה שרוצים למחות את זכר המן.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355205
החוקרים האלה שלך לא מבינים שום דבר. הכאב של המכה הוא החלאא הכי כייפי שבעניין, ובמקרים מסויימים הוא יכול גם להביא אותך לאידיליה בחברת 70 בתולות יפהפיות.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355341
גכ"ש יקר,

>"נטייה להעניק משקל יתר לניצחונות יותר מאשר להפסדים" היא לוז העניין: עפ"י תיאוריית הערך הנטיה שלנו אמורה להיות הפוכה.

אפופידס (ואני) מדבר על נצחון והפסד ולא על רווח והפסד כספי. אולי אני נהנה מעצם הניצחון שלא אכפת לי להתערב ביחס של 1:2 לרעתי (כדי למצוא אנשים שיתערבו איתי).

לגבי השאר, כל שאמרנו/תי הוא שיש דברים אחרים מלבד רווח כספי שיש להם ערך. הוכחה: אנשים מוכנים לספוג הפסד כספי (לשלם) תמורתם. בדוגמא שלך צריך לשאול האם הומו-סנוקרתיום מוכן להחטיף ולספוג חבטות בלי הסיטואציה החברתית (או המתח או..). אם התשובה היתה כן זו בהחלט היתה בעיה בתאוריה.
גכ''ש 355342
אפשר ג'חש, אם כבר (ובכל פירוש - עייר, חמור, פרא אדם - זאת תהיה מחמאה).
גכ''ש 355344
תודה, מע''ח יקרה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355391
כשיש עניין חברתי ברור שהוא מוכן - לא שמעתם על מתאבקים?
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355460
ובניסויים על-פיהם נבנתה "פונקציית הערך" הנבחנים לא שאפו ל"נצח"? יכול להיות, הרי מדובר על תנאי מעבדה ועל ניסוי שלא נערך בשיטת ראש-בראש מול עמיתים שאתה מכיר.

נראה לי שזה שייך לביקורת הכללית על תיאוריית הערך כעל משהו שמתאר התנהגות כללית של בני האדם, בניגוד למשהו שמתאר התנהגות בסיטואציה מלאכותית ומבוקרת ולפיכך בעל ערך מוגבל. מכל מקום, זה די טפשי מצידי לנסות לקעקע את התיאוריה וגם לנסות להסביר את הרציונל שמאחריה, כפי שמישהו כבר אמר כאן, ולכן אני חושב שאסתפק בזה: לדעתי יש כאן קושי מסויים ואני עדיין מתפלא שכהנמן לא התייחס אליו.

ומי שלא מסכים איתי, אני מקווה שיש לו לסת חזקה.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355770
ראשית אני מתנצל על הנימה המתנשאת של תגובתי הקודמת.
שנית, הטענה, לפחות שלי, שסביר שתאוריית הערך מתארת את ההתנהגות הכלכלית של בני אדם יותר מאשר הכללית. כלומר, בסיטואציות בהן הערך העיקרי הוא כלכלי, ולא למשל נושא תחושת הערך העצמית או זו החברתית (אם כי ישנה כמובן תלות חלקית בין כל השלושה).

אני מקווה שזה יצא בעברית ומה שהתכוונתי, כי אני נופל אל המיטה שכבר לוחשת את שמי. נו, עוד לילה עם אטמים...
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355801
אני לא יודע על איזו נימה מתנשאת אתה מדבר, ואני האחרון שיתלונן על עניינים כאלה.

אני עדיין חושב שהימורים קטנים דוגמת ''ווינר'' הם תופעה שדורשת התייחסות. בינתיים עלה בדעתי שאולי היא ודומותיה פשוט פחות נפוצות ממה שאני מייחס להן.
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 355334
מזל שההתערבות שלנו היתה ונשארה וירטואלית. (דייויס מוביל 1:0 על דינג).
אחלה מאמר 354824
וכמי שאהב את ההרצאה של כהנמן על האושר‏1 אני חייב לשאול כמה הספר הזה הוא השלמה של ההרצאה כמה "אושר" ביחס ל"רציונליות והוגנות" הוא מכיל? כי כל הקטע הבחירתי הוא פחות מרתק אותי יחסית למידת האושר וצבע הרכב של האדם החושב ביחס לרכוש

_________________
אחלה מאמר 354841
שניים מארבעה-עשר המאמרים בספר מתייחסים ישירות לאושר. אני לא זוכר אם יש התייחסויות גם במאמרים אחרים, אבל גם אם יש כאלה הן די שוליות.

אגב, זאת אולי ההזדמנות להגיד מילת הסתייגות אחת בקשר לספר: מדובר באסופת מאמרים ולכן יש שם לא מעט חזרות שקצת מעצבנות לפעמים. הגרף של פונקציית הערך, לדוגמא, מופיע ארבע פעמים לפחות.
354908
תודה שכ"ג על המאמר המשובח! למעשה אפילו קצת משובח מדי, כלומר המאמר מטפס לגבהים סמי-סטרטוספריים בעוד שעבדך הנאמן יושב כאן על האדמה.

הייתי שמח לקרוא עוד על איך הטיות השיפוט שכהנמן מדבר עליהן בספר באות לידי ביטוי בקבלת ההחלטות בחיי היום יום שלנו, ובעיקר איך אפשר להפחית את ההשפעה של ההטיות כך שנוכל לשפר את תהליך קבלת ההחלטות, רצוי עם דוגמות קונקרטיות.

כשקראתי את הספר זיהיתי כמה שגיאות טיפוסיות אצלי, ו(כנראה) בגלל אחת מהן נפרדתי מחברתי באותם ימים [בכי קורע לב].
אתה רואה, אם היית כותב את המאמר לפני עשרה חודשים בערך אולי הייתי יודע להימנע מהשגיאה והיום הייתי עם החברה שלי.

מסתבר שאיך שלא הופכים את זה, הכל באשמתך. ידעתי.
354937
אם קראת את הספר, אתה יודע על זה כמוני. אשמח לשמוע את התובנות שלך ולהביע עליהן את דעתי.

אחד הדברים שהרשימו אותי הוא "אפקט העיגון", לפיו אנחנו נותנים תחילה ניחוש משוער לגבי התוצאה ואח"כ מתקנים אותו בהתאם לפרטים נוספים אבל *לא במידה מספקת*. המחשבות שלי על האפקט הזה, או ליתר דיוק על וריאציה שלו, קשורות לבעיה המוכרת של מונטי הול‏1. אפרוש אותן לפניך תמורת פני אחד.

ובאשר לחיי המשפחה שלך: אלה לא הנישואין הראשונים שאני הורס :-)
______________
1- http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem אתגר לקוראים החרוצים: לתרגם את הערך לעברית במקום הקצרמר המאכזב.

אגב, מישהו שם לב לדמיון בין הבעיה הזאת לבין בעיית שלושת הקלפים בכובע איתה פתחתי את המאמר?
354954
קצרמר מאכזב? http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%91%D7%A2%D7%9...
אויה! 355168
אני חיפשתי "מונטי הול" והגעתי ל http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%9... . כדרכם של שוטים ופוחזים לא בדקתי בתשומת לב את הלינק האחרון שהיה מביא אותי למקום הנכון, ויצא שהכפשתי את ויקי על לא עוול בכפה. הצצה בגרסאות הקודמות מראה שיש כמה וכמה איילים שתרמו לערך. אנא, קבלו את התנצלותי.

באנגלית הגעתי למקום הנכון בלי בעיות (אני לא זוכר מה בדיוק חיפשתי), ושאני מחפש עכשיו עפ"י שמו של מונטי בלבד אני באמת מקבל דף שמדבר עליו ולא על הבעיה. לפחות למדתי שהוא נולד בתור מוריס הלפרין.
"ושאני"? שאתה? 355442
"ושאני"? שאתה? 355452
תודה. זאת היתה, כמובן, שגיאת הקלדה עלובה ותו-לא, אבל אני גוזר על עצמי תענית אי-תיקון שגיאות למשך שלושים יום ולילה. זה לא יהיה קל.
"ושאני"? שאתה? 355612
אני מציעה שתיקח איזו משרה צדדית בתור מורה/מנחה ותוכל להוציא על תלמידיך את תאוות התיקונים הבלתי נלאית שלך.
"ושאני"? שאתה? 356126
רעיון מצויין, אבל מי ייקח אותי?
"ושאני"? שאתה? 356179
צער בעלי חיים.
"ושאני"? שאתה? 355611
מה הטעות ב"ושאני"?
"ושאני"? שאתה? 356124
צ''ל ''כשאני''
354981
מסקרנות - איפה לדעתך נעוצה הבעיה בבעיה של מונטי הול? באינטואיציה הפגועה, או בניסוח קלוקל של הבעיה שממנו לא ברור שהמנחה חייב לפתוח דלת שיש מאחוריה עז?
354984
אישית, אני סבור שכל התפלפלויות הניסוח כולן באו מאנשים שטעו בפתרון הבעיה וחיפשו תירוצים.
355216
ראה תשובתי לצב מעבדה. אני מדבר על המקרים בהם הניסוח אומר במפורש שהמנחה חייב לפתוח דלת שיש מאחריה דחליל.
התרשמות אישית 355007
אפשר לומר שהחשיבות היום יומית של עבודתו של כהנמן על הטיות באומדנים נובעת מכך שבעצם ניתן להתייחס לחיים כרצף של קבלת החלטות שמבוססות על אומדנים.

אחת ההטיות המשמעותית בעיניי, שיש לה השפעה ניכרת על חיי היום יום שלי, כיצור אמוציונאלי, היא ההשפעה שיש לרגשות על קבלת החלטות. כלומר, ככל שגורם כלשהו קשור לרגשות חזקים יותר כך הוא יקבל משקל חזק יותר בהחלטה.
המשמעות של ההטיה הזאת היא שאנשים נוטים להתרכז בגורמים בודדים בעת קבלת החלטות, לא רואים את הבעייה במלוא מורכבותה, ולכן מקבלים החלטות שגויות.

הביטוי אולי המובהק ביותר להטייה כזאת, שהיא לחלוטין מכוונת, הוא פירסומות. בהרבה מקרים הפירסומאים מנסים לשכנע אותנו לקנות את המוצר שלהם מסיבות רגשיות, לדוגמה, פירסומות למכוניות. יש יותר פרסומות למכוניות שרומזות להצלחה החברתית/סמל סטטוס של הקונה אם הוא ירכוש את המכונית, מאשר פרסומות שמדברת על עלות ההחזקה של המכונית (אני אפילו לא זוכר כזאת פרסומת).

הטיה אחרת, שנראת לי חשובה, היא הקושי שלנו לאמוד ולזכור רגשות בעבר ובעתיד. הביטוי של ההטייה הזאת בחוויות מהעבר מתבטא בכך שאנשים זוכרים רק את השיא ואת הסוף של החוויה, ובחיזוי רגש עתידי אנשים נוטים להעצים את הרגש שהם עתידים לחוות. לדוגמה "אם אני רק אזכה בפיס... אה... אני אהייה כל כך מאושר...[חיוך נוגה וחולמני]", כך גם לגבי תחושות שליליות. "ואווו, אם אני אכשל בבחינה ב____ זה יהיה סוף העולם!"
במציאות כשאר מגיעים למכשול או לארוע המשמח מסתבר שההרגשה בדרך כלל פחות חזקה ממה שחשבנו, וגם אם היא קיימת מתרגלים אליה והיא חולפת חיש קל.
כהנמן מסכם את אחד הפרקים העוסקים באושר ואומר (ציטוט מזכרון ‏1) "שום גורם יחיד לא יגרום לך לשינוי בתחושת האושר כמו שאתה חושב שהוא יגרום".
המסקנה המתבקשת לגבי לקיחת סיכונים היא על אחריות הקוראים.

1 לא כדאי לסמוך יותר מדי על הזיכרון שלי. השבוע כשביקרתי את הידידה שאצלה נמצא הספר שכחתי להביא אותו.

מחכה לקרוא את המחשבות שלך על וריאציה של אפקט העיגון (בקשר לפני שאתה מבקש, אפשר לרשום אצלך ואחזיר לך אחר כך?)
התרשמות אישית 355014
מהו אפקט העיגון?
התרשמות אישית 355174
אפקט העיגון הוא מאפיין של כמה יוריסטיקות (תהליכי מחשבה לא פורמליים, "תחושת בטן" ואחיותיה) שמעורבות בפתרון בעיות. הנשאל נותן הערכה ראשונית מיידית עפ"י הפרטים הראשוניים של הבעיה או עפ"י האסוציאציה הראשונה שקופצת לו למוח, וזה העוגן אליו תשובתו נקשרת. אח"כ הוא מנסה לתקן את ההערכה הראשונית, אבל - אבוי - בד"כ לא במידה מספקת.

דוגמא טובה שאינה כורכת ענייני הסתברות היא זאת: ביקשו מאנשים להעריך, תוך כמה שניות, את הערך של המכפלה

8*7*6*5*4*3*2

ומקבוצה אחרת ביקשו להעריך כמה זה

2*3*4*5*6*7*8

מסתבר שאנשים מעריכים את המכפלה השניה כגדולה יותר מהראשונה במידה ניכרת (המספרים אינם לפני, אבל ההבדל היה משמעותי. אגב, שתי ההערכות קטנות בהרבה מהתשובה הנכונה). ההסבר של כהנמן הוא שבתחילת התרגיל הנשאל מתרשם מהכפל הראשון שהוא מבצע (3*2 במקרה אחד, 7*8 בשני) וזה ה"עוגן" שלו. אח"כ הוא מתקן את ההערכה הראשונית בגלל שהמספרים הבאים שונים מאלה שהכפיל בתחילה, אבל התיקון אינו מספיק.

תוספת קטנה שלי: אני חושב שהרעיון הזה יכול להסביר את האפקטיביות של הצגת המחירים בצורה המעצבנת 29.99 וכדומה. הרי כל טמבל רואה שזה בעצם 30, לא? לא. כל טמבל מתרשם קודם כל מה- 29, והרושם הזה נשאר עימו ברמה מסויימת גם כשהוא מעגל ל- 30. אני יוצא כאן מההנחה שההצגה הזאת של המחירים באמת אפקטיבית, אבל אין לי מושג אם נערכו על כך מחקרים (ואשמח להחכים).

ראה גם את תשובתי בעניין מונטי-הול, בתגובה הסמוכה למקום מגוריך.
התרשמות אישית 355175
א. איך הוא מסביר את העובדה שגם לגבי ההצגה השנייה של המכפלה מגיעים למספר נמוך מדי?
ב. גם אני לא ראיתי מחקרים על סכומים בנוסח .99, אבל אין לי ספק שזה עובד.
התרשמות אישית 355182
פסיכולוגית שיווקית הסבירה פעם כי האפקטיביות של ה 99. עולה ביחס ישר לתשוקתו של הלקוח הפוטנציאלי אל המוצר המדובר.

נניח שמדובר בילד, ונניח שהוא אמור להוציא על החטיף היומי 7 ש"ח, גג. הוא רואה על המדף חטיף שמחירו 7.99 ש"ח. אם עטיפת החטיף מושכת מאוד את העין - הוא יראה את ה-‏7, וייטה להתעלם מכך שמשמעותם המעשית של ה-‏99 שמימינו היא בעצם - 8.

נניח שזהו מבוגר, והוא רואה על המדף שני מוצרים מקבילים. המוצר של היצרן הפחות אמין עליו מחירו 25.99, ומחיר אותו מוצר, אך מתוצרת היצרן שהוא מחבב - 28.00. במקרה כזה הוא ינהג באופן הפוך לילד מהטרגדיה הקודמת - ה 99 יבלטו לנגד עיניו ומשמעותם תתחוור לו באופן אוטומטי. הוא יגיד לעצמו - "וואלה, עשרים ושש לעומת עשרים ושמונה, בסך הכל שתי שקל הבדל, ביג דיל, אני יקנה את זה שיותר טוב, אפילו שזה טיפה יותר יקר!"

(כמובן, אם האיש הזה הוא שכנתי הפולניה, לא זו בלבד שהוא יגיד לעצמו - "שתי שקל, ביג דיל!", אלא הוא יאמר לעצמו וכן גם לכל רחבי הסופרמרקט ולכמחצית השכונה - "אם הם מוכרים בזול בטח יש להם סיבה, בטח זה כבר מקולקל והם רוצים להיפטר! אסור לקנות את הזול! חייבים תמיד לקנות את היקר! הזולים הם גנבים ושקרנים!)
התרשמות אישית 355186
איתי את זה עובד גם על אנשים שאומרים ''שני שקלים''.
התרשמות אישית 355192
להשערתי, למשתנים סוציו-אקונומיים, נתוני השכלה, השגים במבדקי אינטליגנציה וכיו"ב יש משמעות בנושא זה, ובמילים אחרות: אפקט ה 99. הוא נמוך יותר אצל אלה שסה"כ המאפיינים שלהם כולל לשון מדוייקת יותר, לאמור - "שני שקלים". אבל לפסיכולוגית השיווקית בוודאי אסור היה להגיד את זה, לפחות לא בקול רם מדי - שהרי זאת היתה יריה עצמית ברגל, ומלכתחילה אינני בטוחה כלל שהשוק צמא לפסיכולוגיות שיווקיות, דווקא.
התרשמות אישית 355193
פרחה לי ה-ר' שבתחילת "ראיתי", אבל כפי שאמרתי - *ראיתי* את זה עובד גם וגו'...
ויש להניח שפסיכולוגיות שווקיות חשובות לשיווק.:)
ראיתי פסיכולוגיות מאושרות 355195
על כגון אלה אמר פעם ג'יי לנו (למישהו מהתנועה למען כבוד הלוויתן וחירותו, משהו כזה): "כמה לוויתנים אנחנו כבר צריכים? אחד לכל אוקיינוס?!"
ראיתי פסיכולוגיות מאושרות 355198
א. מיהו ג'יי לנו?
ב. אני מקווה שנימת הלגלוג על "התנועה למען כבוד הלוויתן וחרותו" נבעה מחוסר תשומת לב והיסח הדעת. כפעילה בכירה בתנועה, עליי להודיעך שהלווייתנים שייכים לשכבות החלשות ביותר בחברה, ולא רק עלי אדמות: בגן עדן פשוט אוכלים אותם. אנחנו מצווים להילחם באפליה זו ככל יכולתנו.
איכסא מסתברא 355327
א. שאלת ברצינות או שאת צוחקת עלי? טוב, נו, שיהיה.. מי זה דייויד לטרמן, יודעת? אז ג'יי לנו הוא הדייויד לטרמן של אלה מהשתי שקל :-]

ב. אני דוגלת בגן עדן עלי אדמות ואיני רואה טעם לחכות (או להמתין, אם השימוש במילה זו הוא ממש הכרחי) לעולם הבא, כך שאני אוכלת אותם כבר עכשיו, בערך אחד-שניים ליום (מה את חושבת, למה הם נגמרו כל כך מהר?), אבל את שלך אשאיר לך (אבל למען השם, לא באוקיינוס! כל אחד יכול להתבלבל, אפילו אני! תשמרי אותו אצלך באמבטיה!).

ג. סתאאם, האמת היא שאני צמחונית. דגים? איכס, לא בבית ספרנו!
איכסא מסתברא 355365
א. שאלתי ברצינות.:)

ב. הזלזול שלך בצפור לבי (לוויתן נפשי, או משהו) מזעזע!

ג. האמת היא ש*אני* לא צמחונית, אבל דגים הם בהחלט לא בבית ספרי...
התרשמות אישית 355359
וודאי שהשוק אינו צמא לפסיכולוגיות שיווקיות בעלות צליעה קלה.
התרשמות אישית 355457
א. גם המכפלה של 7*8 נותנת מספר נמוך יותר מ !8, ולכן היו לחוקרים שתי השערות: אחת, ששני האמדנים יהיו הערכות חסר, והשניה שהאומדן לגבי הרצף העולה יהיה נמוך מהשנ. שתי ההשערות אומתו.

אורי רדלר הפנה לערך המתאים בויקיפדיה, שם מובא מקרה נוסף ומעניין מהספר, שמראה איך אירוע אקראי שאינו קשור בכלל לבעיה (סיבוב גלגל רולטה) משפיע אף הוא על האומדן המתקבל.
התרשמות אישית 355687
(לא כל ויקי היא ויקיפדיה)
התרשמות אישית 355736
''אורי רדלר הפנה לערך המתאים בויקיפדיה...''

לא בויקיפדיה.
אופס 355794
סליחה. הפורמט הטעה אותי ולא טרחתי להציץ בכתובת.
התרשמות אישית 355176
אין ספק שזו ה*כוונה* בכל הנוגע ל-‏29.99, ואולי זה גם אפקטיבי, אבל זה נראה לי הרבה פחות חזק מהתרגיל שהצגת. אני כבר התרגלתי לעגל בראש את כל ה-‏29.99 למיניהם וזה נעשה בצורה מיידית, ולא נראה לי שאני היחיד.

לעומת זאת, התרגיל הפיל אותי בקלות. אי אפשר היה פשוט לכתוב שזה 8 עצרת?
התרשמות אישית 355324
אתה יודע אם מישהו בדק את
8*7*6*5*4*3*2*1
?
התרשמות אישית 355466
הרצף שנתת הוא זה שנבדק. אני טעיתי והשמטתי את ה"1" כשציטטתי את הדוגמא מהספר (וכך אולי בלבלתי את גדי).
על האפקטיביות של מחירים לא עגולים 476955
והקשר שלה לתופעת העיגון אפשר לקרוא קצת כאן: http://backreaction.blogspot.com/2008/04/ninetynine-...

(אזהרה: בעלי גישה ל psychological Sciece שישלחו לי את המאמר ב http://www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1111/j.1... עוברים על החוק, ואני מתנגד בכל תוקף לפעילות כזאת. מצד שני אני מבטיח לשתוק ולהיות אסיר תודה לעבריין/ית).
על האפקטיביות של מחירים לא עגולים 528888
אם אתה עדיין רוצה, תאמלל אותי (באימייל).
התרשמות אישית 355210
גילוי נאות: כל האמור לעיל הוא פרי מחשבתי (לפחות עד כמה שאני זוכר. אוף‏1) ואינו מבוסס על שום ראיה. כהנמן עצמו אינו מזכיר את מונטי הול בספר.

הבעיה של מונטי הול מעניינת משתי בחינות: האחת היא שרוב גדול של האנשים טועה בפתרון, והשניה - שהיא עוד יותר מעניינת לדעתי - היא שהטועים נאחזים בפתרון השגוי כאילו חייהם תלויים בו. מי שהתווכח אי פעם עם אחד מחסידי ה"לא משנה אם תחליף את הדלת" ודאי מכיר את הקושי להזיז אותם מדעתם, למרות שההסבר לא מסובך ואפשר היה לצפות לחווית "אהה" של הטועים.

מה שקורה לדעתי הוא שהנשאל "רושם" תחילה את העובדה החשובה שיש לנו מצב סימטרי: אין מה שמבדיל בין שלוש הדלתות. גילויי סימטריה בעולם הם בד"כ גילויים שיש להם ערך רב, ולכן התגלית הזאת היא "עוגן" חזק. מה שקורה אח"כ הוא שאנחנו עוקבים אחרי התהליך המתואר, ולא מוצאים בו שום דבר ששובר את הסימטריה הראשונית, שהרי פתיחת הדלת המדוחללת אינה מגלה לנו (לכאורה! לכאורה!) שום אינפורמציה חדשה על שתי הדלתות שנותרו. בהנחת הסימטריה הראשונית שלנו לשתי הדלתות הללו היתה אותה הסתברות מלכתחילה, לא מצאנו סיבה לשבירתה, ולכן אנחנו מסרבים להרים את העוגן ולהפליג אל התשובה הנכונה.

(כן, תחזיר לי אחרי ההנפקה)
_______________
1- זהו, יותר אני לא מזכיר את העניין של זכרוני הרופס. אולי כן קראתי את זה באיזשהו מקום ואני בסך הכל פלגיאט לטנטי.
התרשמות אישית 355227
קראת את זה בסיפור עממי בסקי.
התרשמות אישית 355232
טוב, אני אחכה בסבלנות לסרטן המתחייב.
התרשמות אישית 355236
לא, אתה תייצר את החוויה המתקנת לפלגיאטורים.
התרשמות אישית 355238
אי אפשר, כיוון שהחוויה המתקנת בטח כבר הומצאה ויתברר שגם אותה העתקתי בלי משים. *שני* סרטנים זה כבר יותר מדי.
התרשמות אישית 355279
עוד משהו שעלה בדעתי: את השאלה עם הכובע והקלפים אפשר לשאול גם כאשר מלכתחילה יש רק שני קלפים בכובע (א-א ו א-ל). כעת המצב ההתחלתי כבר פחות צועק "סימטריה" (יחסית למצב ל-ל, א-ל, א-א בחידה המקורית) ולכן ההשערה שלי היא שפחות אנשים יטעו. אולי החברים של ע. שלומדים שיטות מחקר או סטודנטים של איזה סטטיסטיקן צמרת יוכלו לאשש או למוטט את ההשערה שלי במסגרת אחד התרגילים המעשיים שלהם?
התרשמות אישית 355409
עם שני קלפים גם יותר קל להריץ את כל המקרים האפשריים בראש.
התרשמות אישית 355463
למה? אחרי שאתה רואה את הצבע האדום על פני הקלף נשארת עם אותם שני מקרים בדיוק.
התרשמות אישית 355339
מנסיון, בבעיית מונטי-הול קשה לשכנע את הטועים (שהם הרוב), לעומת זה, בבעית שלושת הקלפים, כל מרחב המדגם שלי (שלושתם!) טעה, אבל השתכנע מיד שהפתרון הנכון, הוא אכן נכון.
התרשמות אישית 355456
אכן, בבעיית הקלפים קל יותר להבחין בשבירת הסימטריה לפחות אחרי שמישהו מצביע עליה.
לא משנה אם תחליף את הדלת 355407
אבל אלו שתי הגרלות נפרדות לא? כמו - הנה פה יש עז! ועכשיו נעבור למשהו אחר, באיזו יד אני מחזיק פיון?!!
לא משנה אם תחליף את הדלת 355717
אהה - כן.
התרשמות אישית 539601
יונים פותרות את בעיית מונטי-הול בדרך הקלה: ניסוי וטעיה

(ומי שילמד אותי איך עושים מנוי RSS לבלוג הזה, שעבר דירה לאחרונה, יזכה בשני גרגירי חיטה)
התרשמות אישית 539608
התרשמות אישית 539649
תודה. משום מה הקורא של גוגל החזיר לי שגיאה בשעתו, אבל בסוף הוא התרכך והסכים.
התרשמות אישית 539638
מפתיעה במיוחד התוצאה שגם לאורך זמן יונים טובות משמעותית בחיזוי סיכויים במקרה פשוט (מבחינת כמות הנתונים הרלוונטיים) כל כך. אני חושב על חוות חישוביות המבוססות על רשתות של שובחים אינטרקטיביים לשם הערכת הסתברויות במקרים מורכבים יותר.
התרשמות אישית 539639
או לפחות לנבא את העתיד באמצעות הכבדים שלהם.
התרשמות אישית 539652
מפתיע, אבל אולי לא מאד מפתיע.

היונים אינן מצויידות בתיאוריה הסתברותית, כל מה שהן יודעות הוא ללמוד מהנסיון‏1. בניגוד להן, בני האדם התרגלו לכך שנסיון הוא עניין יקר, וכדאי לחסוך אותו במידת האפשר. לשם כך אנחנו מנסים להפיק לקחים כלליים מהנסיונות שכן ערכנו, ולהשתמש בהם במקום לערוך נסיונות חדשים (עקבת אחרי השיחה עם "יהודי עקשן"? הוא לא היה מוכן לטרוח ולבצע את הניסוי, שהרי הוא בטוח שהתיאוריה שלו מייתרת אותו. כדי לא לעלוץ יותר מדי, גם אני לא טרחתי לבצע את הניסוי בפועל מאותה סיבה ממש). החשיבות של אותו ידע מוקדם כל-כך גדולה שהיא מטילה צל על ההתנסויות הקונקרטיות, או, אם אתה רוצה להיות יותר נדיב: האנשים שנחקרו מיצעו את התוצאות באותו ניסוי עם הלקח של המון תוצאות היסטוריות שנשאר אי שם במוחותיהם בדמות ההטיה "אין צורך להחליף דלת".

משום מה - וזה ממשיך להיות לי לא מובן - הלקחים שלנו מנסיונות שקשורים בהסתברות, אותם כללים יוריסטיים של "הסתברות אינטואיטיבית" הם פשוט גרועים, כך שפעולת המיצוע במקרה הזה הֵרעה את התוצאה הכללית.

ובעניין השובך שלך: ידוע למישהו על התנהגות של רשתות נוירונים בבעיות הסתברותיות?
______________
1- וגם זה לא תמיד עובד עבורן, כפי שכבר הוזכר לא פעם http://en.wikipedia.org/wiki/B.F._Skinner#Superstiti...
התרשמות אישית 540687
אני מקבל את ההסבר.
בעניין תהייתך הראשונה, כדי להכתיר את האינטואיציות ההסתברותיות שלנו בתואר ''גרועות'', יש להראות שהן אכן מטעות ברוב המקרים בהם אנו נתקלים בפועל. איני בטוח שזהו המצב, אבל הכרעה בעניין דורשת מחקר סטטיסטי לשם עריכת סטטיסטיקות על הסתברויות מן החיים, או אולי על החיים מהם התפתחנו.
התרשמות אישית 548701
בע"ח עם מוחות קטנים מצליחים יותר מאנשים לא רק בבעיית מונטי הול.

ניסוי: על מסך מחשב מופיע בסדר אקראי עיגול ירוק או אדום, כך ש 80% מהפעמים העיגול שמופיע הוא ירוק. הנבחן מתבקש לנחש את צבעו של העיגול הבא שיופיע. יונים וחולדות מצליחות להגיע לאיסטרטגיה האופטימלית, שהיא לנחש "ירוק" תמיד, ומקבלות את הפרס 80% מהזמן, בעוד נבחנים מהמין סאפיאנס סאפיאנס מתעקשים לנחש גם "אדום" מדי פעם, כנראה בגלל שנדמה להם שהם זיהו איזו תבנית, משהו כמו "בפעם הקודמת אחרי שלושה ירוקים הופיע אדום, עכשיו קיבלתי שלושה ירוקים, לכן אני מנחש אדום". אני חושב שזאת מן וריאציה על כשל המהמר.

(אין לי קישורית למחקר, קראתי את זה ב"המצאת המחר" של דניאל מילוא. על הספר: http://www.haaretz.co.il/hasite/spages/1140073.html )
התרשמות אישית 548711
ההימור המאוד לא מושכל שלי - זה פחות עניין של חיפוש תבנית, ויותר עניין של "מרגיש לי מוזר תמיד לנחש ירוק". כמו האנשים שמהמרים לוטו בקביעות אבל יצחקו עלייך אם תציע להם למלא את המספרים 1,2,3,4,5,6 כי אין סיכוי שזה יצא (או לפחות, ברור שהסיכוי לזה נמוך מאוד ביחס לתוצאות אחרות).
התרשמות אישית 548713
אבל יש הרבה אנשים שבוחרים באופן קבוע את אותם המספרים (נניח שנת לידה או משהו כזה). אני חושב שיש הגיון לא לדבוק באותה הבחירה אם אתה מניח שמולך יש גורם אקטיבי, שמגיב לבחירות שלך. אז אתה נוטה ''לבלבל את האויב'' בבחירות אקראיות. אם מכוונים עליך אתה צריך לרוץ בזיג זג, אבל אם יורים באופו אקראי, עדיף שתרוץ בקו ישר עד המחסה.
התרשמות אישית 548714
אבל אין גורם שמגיב לבחירות שלך...

אם אתה מתייחס לחשש שהרבה אנשים יבחרו 1,2,3,4,5,6 כי "אף אחד אחר לא יבחר כזה דבר" - לא זו הייתה הפואנטה של ההודעה שלי (שקלתי להתייחס לכך אבל זה סתם סיבך שלא לצורך).
התרשמות אישית 548718
איך אתה יודע? האם בניסוי מודיעים לך שאתה עובד בחוג פתוח?
לא התייחסתי כלל לייחוד של 1..6, רק לזה שאנשים כן מנחשים שוב ושוב את אותם המספרים בלוטו.
התרשמות אישית 548717
אני חושב שכבר סיפרתי פעם (דמיין פרצוף זועם) איך כשהפעילו עלי לחץ חברתי להצטרף לקבוצה של מנחשי לוטו, דרשתי שהניחוש שלי יהיה בדיוק זה. באופן לא מפתיע אמרו לי שאני עושה צחוק ופטרו אותי מהשתתפות. הם לא זכו בכלום, אבל לצערי - או לשמחתי, עוד לא החלטתי - גם 1,2,3,4,5,6 לא היה זוכה.

באמת אפשר להבין למה "מרגיש לי מוזר לנחש תמיד ירוק" כשאני יודע שהתוצאה היא לא תמיד ירוק. ישנה איזו הרגשה שאתה צריך לכלול את המידע הזה כשאתה מפתח את האסטרטגיה שלך, ואם תרצה בבסיס ההרגשה הזאת מונח הרעיון שמתחבאת שם תבנית כלשהי. אבל לא נריב על זה, כי גם ההימור שלי לא מושכל.

(צופי "תיאוריית המפץ הגדול" הבחינו, אולי, שכשהחבר'ה משחקים אבן-נייר-מספריים-לטאה-ספוק הם לא משתמשים באסטרטגיה אקראית אלא בוחרים תמיד מספריים. מפיזיקאים גאונים הייתי מצפה ליותר).
התרשמות אישית 548719
מצד שני, זו טקטיקת (אסטרטגיית?) מבחנים ידועה, שאם את לא יודעת כלום, תסמני תמיד ג' (במקום לנסות לפצח תבנית)
התרשמות אישית 548720
דווקא מספריים? משונה.
אני (בהתערבות יחידה) נוהג לבחור נייר. יש לכך סיבה פסיכולוגית: אבן נתפסת כחזקה מבין האופציות, והנייר כידוע גובר על האבן.
סטטיסטית זה עובד.
ככה זה כשיש שניים 548950
לא מזמן עשיתי אבן נייר ומספריים עם אשתי בנוכחות אחיותי ואחייניתי‏1. זה היה מרשים: חמישה ניסינות נגמרו בתיקו, ורק בשישי היא הצליחה לנצח.

1 כדי להכריע מי יפתח במשחק שש-בש, בהיעדר קוביות. הצעדים הבאים כבר עירבו בצורה יותר אקטיבית את שאר בני המשפחה, וסטופר בטלפון הנייד.
ככה זה כשיש שניים 548952
איך משחקים שש־בש ללא קוביות?
שש־בש ללא קוביות 548971
כל שחקן מקבל דף ועליו טבלה המכילה רשימה של כל התוצאות האפשריות של הטלת שתי קוביות (אני לא ממש זוכר, אבל נדמה לי שרושמים שניים או שלושה מופעים של כל תוצאה אפשרית). כל שחקן בוחר בתורו את הצירוף בו הוא מעונין ומוחק מהדף את המופע של הצירוף (לא ניתן לבחור שוב את המופע הנ"ל). שאר החוקים הם החוקים הרגילים בשש־בש.

בגירסה נוספת ויותר מוצלחת (NC Backgammon): בכל תור של אחד השחקנים, השחקן בוחר תוצאה של אחת הקוביות והשחקן השני בוחר את התוצאה של הקוביה השניה. גירסה זו כוללת עוד מספר חוקים שמגבילים את הבחירות והאפשרות לחזור על בחירות (גם האפשרות לבחור דאבלים מוגבלת).
ככה זה כשיש שניים 548973
מה שאביב כתב יפה, אבל גדול עלינו. אנחנו שיחקנו שש-בש רגיל, עם הגרלת תוצאות קוביה, רק שההגרלה מומשה לא באמצעות קוביה - אלא, כנרמז, באמצעות בני משפחה שעסקו בענייניהם בסביבה‏1, ואחר-כך באמצעות סטופר.

1כפי שאפשר לנחש, אלו "קוביות" לא הוגנות (פחות דאבלים מהמקובל), אבל ממילא לא היינו חרוצים מספיק לנסות לשקלל את ההטייה לתוך הטקטיקה, כך שמעשית זה היה די הוגן. אבל מעייף. סטופר יותר נוח, במיוחד כשהאחיינית שאירגנה את ההגרלות למדה את החוקים, הצטרפה כשחקנית, ונהייתה עוד פחות נטולת-פניות ממה שהיתה קודם.
ככה זה כשיש שניים 548993
מה שלא ברור לי הוא למה לא יכולתם להשתמש באותה קוביה להגרלת המתחיל.

1-3: שחקן א' מתחיל
4-6: שחקן ב' מתחיל

שני השחקנים מחליטים ביניהם (מספיק באקראי) מיהו א' ומיהו ב', ומבקשים הגרלה. המגריל זורק מספר.
ככה זה כשיש שניים 549049
בסדר, נו, אבן נייר ומספריים הרבה יותר כיף. אם אפשר היה ההפך, להשתמש בו כדי לקבל תוצאות קוביה, אז זה כבר היה גליק.
ככה זה כשיש שניים 549050
הרעיון הבסיסי של אבן־נייר־ומספריים הוא (במונחים מפוצצים של קריפטולוגיה) חישוב משותף של ביט "אקראי" יחיד. אף אחד משני המשתתפים לא סומך על ההגרלה של השני. הנקודה הבעייתית היא לעשות את זה בו־זמנית (וכאן מתמקדת התחמנות בפועל - לנחש מה השני ישלוף בזמן השליפה). אבל אפשר פשוט לרשום בצד שלושה ביטים והתוצאה תהיה xor של מה ששני השחקנים כתבו. זה מגריל מספר בין 0 ל־7.

מספיק טוב?
בהחלט, נחמד! 549052
ככה זה כשיש שניים 549059
אפשר לעשות את זה גם מודולו 6. כל שחקן בוחר מספר בין 0 ל- 5 (או בוחר בין 6 עצמים כלשהם) ורושם על דף, הם מראים את הדפים אחד לשני ותוצאת הקוביה היא הסכום מודולו 6 (ועוד 1) של המספרים.

צריך רק הגרלה אחת ולא 3, וזה גם יוצא תוצאת קוביה אמיתית. יותר טוב, לא?
ככה זה כשיש שניים 549078
באופן כללי יותר - בוחרים חבורה בעלת המספר הרצוי של איברים (אני בחרתי את Z/6Z, אתה בחרת את Z/2Z בשלישית), כל אחד מהשחקנים בוחר איבר, מחברים וזה איבר התוצאה. כל אחד מהשחקנים יודע שאם יבחר איבר בהתפלגות אחידה, התוצאה תהיה התפלגות אחידה על האיברים.

מכיוון שזה עובד גם בחבורות לא אבליות (שבהן חוק החילוף אינו מתקיים), הנה אלגוריתם נחמד להדמיית זריקת קוביה בעזרת תמורות על שלושה איברים: כל אחד מהשחקנים בוחר מספר תלת ספרתי שבו מופיעות רק הספרות 1,2,3 וכל אחת מופיעה בדיוק פעם אחת, ורושם על נייר. כעת בודקים מה הספרה הראשונה של שחקן 1, ורושמים בצד את הספרה שנמצאת במקום הזה אצל שחקן 2 (לדוגמה, אם הספרה הראשונה של השחקן הראשון היתה 2, בודקים את הספרה השניה של השחקן השני ורושמים). כך עושים גם לגבי הספרה השניה והשלישית. יוצא שוב מספר תלת ספרתי בו הספרות 1-3 מופיעות, כל אחת פעם אחת. מספר זה מייצג את תוצאת הטלת הקוביה (יש 6 אפשרויות). דוגמה להפיכת מספר כזה לתוצאת קוביה: אפשר לקחת את הספרה הראשונה, להכפיל ב- 2, ואם הספרה השניה קטנה מהשלישית אז להפחית 1 (אחרת לא להפחית) - והנה קיבלנו מספר בין 1 ל- 6.

אפשר גם להרכיב את התמורות בצורה יותר מעניינת - למשל לבחור 3 קלפים (נניח נסיך, מלכה, מלך) ולשים על השולחן עם הפנים למטה. השחקן השני מסתובב והראשון משנה את סדר הקלפים, אח"כ השני מסתובב חזרה ומשנה אף הוא את הסדר כראות עיניו, ואז הופכים את הקלפים וממשיכים כמקודם.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624845
זה היה הרבה יותר כיף, לפני שיצא רובוט שמנצח תמיד במשחק הזה.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624851
הרובוט מגניב, אבל טכנית הוא מרמה.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624867
במה זה שונה מרובוט שמשחק שחמט? או ממי שמנסה לנחש מה יוציא חברו לפי מבט פניו וזוית חיוכו?
(ואני קצת מסכים כמובן).
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624870
הוא לא מנסה לנחש מה יוציא חברו. הוא קורא מה מוציא חברו. אבל אין ספק - יש לו תגובה מהירה.
התרשמות אישית 548726
אני חושב שהחבר'ה הללו מצייתים לכלל שקבע PhD Comics:

התרשמות אישית 548741
לגבי הלוטו - זה כבר נרמז כאן כמה פעמים אבל אולי כדאי לומר זאת במפורש: אני כמעט בטוח שבכל הגרלת לוטו יש לא מעט אנשים שמנחשים 1-2-3-4-5-6. לכן בחירה בניחוש הזה לא מקטינה את הסיכוי לזכות, אבל כן מקטינה משמעותית את גובה הפרס הראשון האפקטיבי, ולכן גם את תוחלת הרווח. כלומר החברים שלך קיבלו החלטה נכונה כשהם זרקו אותך לכל הרוחות.

לגבי המפץ הגדול, נראה לי שפספסת את הבדיחה. נסה לראות שוב את הקטע.
(לעצלנים - הם לא בוחרים תמיד מספריים אלא תמיד ספוק. הבדיחה היא שהם מעריצים כל כך גדולים של מסע בן כוכבים שהם מוכנים לוותר על הניצחון הודאי רק בשביל הכיף שבלבחור בספוק)
התרשמות אישית 548744
הסיבה הזו ידועה לכולנו, ועם זאת אני מוכן להמר על כך שלא זו הסיבה שבגללה החברים זרקו אותו לכל הרוחות.
התרשמות אישית 548822
אני לא בטוח בכלל שאתה צודק בקשר לאותו רצף, אבל אולי (אם כי, כפי שאמר גדי, את ההימור שלי לא הסכימו לקבל מסיבה שונה). מעניין אם הלוטו שומר את האינפורמציה הזאת ואם היא נגישה לציבור. למען הדיוק ההיסטורי אני רוצה להדגיש שלא מדובר בחברים שלי אלא בעמיתים במקום העבודה.

את הבדיחה ב"מפץ" באמת פספסתי. גם אם אפשר להבין את הבלבול הויזואלי שלי, לא ברור איך החמצתי את האמירה "אנחנו חייבים להפסיק לבחור בספוק" וחשבתי שאלו בכלל מספריים.

איך זה עובד: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Rock_Paper_Scissor...
התרשמות אישית 548824
אתה באמת חושב שאתה המתחכם היחיד?
התרשמות אישית 548826
אני באמת לא יודע. בפועל מעולם לא שלחתי לוטו אאז''נ, וייתכן שאלה שמבינים את העניין לא מהמרים.
התרשמות אישית 549008
יש בעיה נוספת ברצף הנ"ל - אם במקרה ייצאו המספרים האלו, מאד ייתכן שמישהו יטען לזיוף או לכל הפחות להטיה, ידרוש חקירה, הזכיה בפרס תתעכב או תבוטל וחבל. לא עדיף לבחור רצף אחר, בעל אותו סיכוי לזכות אבל בלי ה"תיק" הזה?
התרשמות אישית 549011
בטח גם לא הגיוני להמר על התוצאה מהשבוע שעבר, ואם אותה תוצאה תהיה פעמיים, אני בטח אשמע קריאות דומות לחשדות בזיוף:
התרשמות אישית 549021
בדוכן הפיס הסמוך למקום מגורי מוצגות בגאווה ידיעות על זכיות היסטוריות של כרטיסים שנקנו באותו דוכן, ובדיוק אתמול חשבתי על זה שחיילים מאמינים שפגז לא נופל פעמיים באותו מקום, ולעומתם מהמרים בפיס דוקא חושבים שכן.
התרשמות אישית 549024
אמונה שמגשימה את עצמה? (דוכנים יותר פופולריים, ולכן יש יותר סיכוי שמהם יבוא הזוכה הבא).
התרשמות אישית 549027
כן, זה נכון, אבל מאחר והתהליך מושתת על הנחה שגויה הוא מועיל רק לבעל הדוכן. זה ממש לא עוזר לי שבדוכן הזה מישהו אחר אולי יזכה.
התרשמות אישית 549033
ברור שלך ממש לא עוזר שבדוכן הזה מישהו אחר אולי יזכה.
לך שום דבר לא יכול לעזור להעלות את סכויי הזכיה שלך (פרט לפעולה המטופשת של מלוי הטופס).
התרשמות אישית 549039
באמת התלבטתי קצת איך לנסח את התגובה, והתוצאה לא יצאה טובה במיוחד.
התרשמות אישית 549176
Oh, that's just common optimism. Everybody in the universe has that.
התרשמות אישית 549072
מאד הופתעתי מכך שרק 18 אנשים הימרו על תוצאות ההגרלה הקודמת.
התרשמות אישית 549065
מזכיר לי ויכוח ישן שהיה לי על אלגוריתם מחולל סיסמאות. טענתי בו, שכדאי לבדוק שהסיסמא לא יצאה, לגמרי במקרה, קלה לפיצוח.
התרשמות אישית 551502
מה עניין הלטאה והספוק? אני מכירה רק את שלושת הראשונים.
התרשמות אישית 551504
התרשמות אישית 551506
תודה.
355366
לשאלתך האחרונה - כן, ולכן אף מיהרתי ''לדעת'' את התשובה הנכונה בלי לחשוב על כך באמת.
אם כבר עיגון... 355426
נסה את http://www.oriredler.com/wiki/index.php/%D7%A2%D7%99...

אפקט העיגון תלוי במידה רבה בידע שיש לנו על הנושא ובמעורבות הרגשית שלנו בבחירה. אם איננו יודעים דבר ומעורבותנו בנושא נמוכה, העיגון חזק מאוד, שרירותי מאוד, אך חסר כל חשיבות (לא משנה לנו אם הערכתנו תהיה מוצדקת או לא).
אם כבר עיגון... 355429
איך הוא יכול להיות חזק מאוד אם הוא חסר כל חשיבות?
זאת לא השאלה 355436
שנה שמך לאלכסנדרוביץ'

אם מעורבותנו בנושא גבוהה מאוד ועדיין איננו יודעים דבר?
אם כבר עיגון... 355738
"איך הוא יכול להיות חזק מאוד אם הוא חסר כל חשיבות?"

דווקא משום שהוא חסר חשיבות. כשמבקשים ממך לומר, לדוגמה, מה מספר הרופאים בניו יורק, העיגון לאיזה מספר אקראי שהושמע באוזניך קודם לכן יהיה חזק דווקא *משום* שלתשובה אין שום חשיבות מבחינתך – אתה פשוט תשלוף את המספר הראשון שעולה בראשך – מספר שמבחינתך יכול להיות המספר ש"עוגן" בזכרון השליף שלך זמן קצר לפני כן.
אם כבר עיגון... 372708
עלה לי לראש 12,000, ופתאום זה נראה הגיוני, אבל אין לי מושג איך לבדוק.
Deal or No Deal 355785
רשת NBC משדרת (החל מהיום) משחק טלוויזיוני חדש, בעל השם שבכותרת. הרעיון פשוט: מפזרים ב- 25 מזוודות סכומי כסף בערכים ידועים, החל מסכומים קטנים וכלה במזוודות של חצי מליון, שלושת-רבעי מליון ומליון דולר. (תוחלת: כ- $136K).
המתמודד (מלווה בבני משפחה צוהלים ו/או מודאגים) בוחר בתחילת המשחק אחת מן המזוודות, שנשארת סגורה עד סיום המשחק. בכל שלב, הוא נדרש לחשוף אחת מן המזוודות האחרות, ואחר-כך מוצגת לו הצעת-רכש: סכום כסף מסויים, תמורת ויתור על המזוודה שלו (ועל המשך המשחק). המתמודד יכול לקבל את ההצעה, או לדחות אותה ולהמשיך לחשוף מזוודות.
(כדי שלא לשעמם את הצופים, מדלגים על הצעות הרכש בשלבים הראשונים; השחקן פותח 6 מזוודות בבת-אחת ושוקל הצעה אחת, אחר-כך הוא פותח 4 (?), וכן הלאה). מתמודד שיבחר לדחות את כל הצעות הרכש, ישאר בסופו של דבר עם המזוודה שלו.

את ההצעות מוסר "בנקאי" ב"שיחת טלפון" למנחה. לא נאמר האם הבנקאי יודע מהו הסכום במזוודה. במשחק שבו צפיתי, ההצעות היו קרובות כולן לתוחלת הרווח (בהתחשב כמובן במזוודות שכבר נפתחו). הדיון בין המנחה למתמודד מתמקד בשאלת הסיכויים לזכות בסכום גבוה או נמוך מן ההצעה; תוחלת - הס מלהזכיר.

אם לסכם, מדובר במשחק די בנאלי, ולא ברור מדוע מישהו (שאיננו חתום על חוזה המחייב אותו לדווח באיזה אתר אינטרנט) ירצה לצפות בו שעה שלמה.
ב-NBC ידברו על תוחלת, והשמש תהפוך לטטראדר 355914
התוכנית ''דיל או לא דיל'' כבר שודרה בישראל. גם בעברית המשחק הזה משעמם.
ב-NBC ידברו על תוחלת, והשמש תהפוך לטטראדר 355918
זה גם נשמע כמו שעמום קיצוני. בילדותי היה משחק אידיוטי דומה ברדיו, שהיה מיועד משום מה לזוגות נשואים (מעולם לא פענחתי מדוע). הם היו צריכים לענות ב"כן" ו"לא" על שאלות שלא שמעו, בנוסח "אתם רוצים את הכסף"? "בטוח שאתם רוצים אותו"? "אולי אתם לא רוצים אותו"? וכך הלאה. מי שתשובתו האחרונה אמרה שהוא רוצה את הכסף, זכה בו. מאלף.
מונטי הול נפטר 694973
ממציא השעשועון Let’s Make a Deal והדלת השלישית.
איכפא דצבא 354938
הייתי חייב:
איכפא דצבא 354950
הצילו!

שכ"ג, אני בדרך החוצה, אענה מחר.
סוף שבוע רגוע
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 354992
יש לי סוג של הסבר (או אולי מודל) בנוגע לאהבת הסיכון החזקה מאהבת הסיכוי‏1.
יכול להיות שזה קשור לתחושת שליטה על העולם מסביב, ולהעדפה שלנו להגדיל אותה. ניקח את הדוגמא שמובאת במאמר:

שאלה 1: קיבלת 300 דולר במתנה. האם אתה מעדיף לקבל עוד 100 דולר, או הימור של 50% לקבל עוד מאתיים?

שאלה 2: קיבלת 500 דולר במתנה. האם אתה מעדיף להחזיר 100 דולר מתוכם, או הימור של 50% להחזיר מאתיים?

לפי מה שכתוב במאמר, התשובה לשאלה הראשונה היא בדרך כלל לא להמר, ולשניה היא בדרך כלל כן להמר.

לדעתי המקרים אינם סימטריים מכיוון שרווח והפסד אינם סימטריים. רווח יותר קשור/מתואם עם תחושת שליטה והפסד יותר קשור/מתואם עם תחושת חוסר שליטה - פשוט מכיוון שאם העולם אכן היה בשליטתנו היינו בוחרים להעביר עוד מאה דולר אלינו ולא להיפך.

התחושה הזו גורמת לתשובות האסימטריות בצורה המתוארת להלן.

ראשית, חשוב לציין שבניסוי הזה אין טעם לדבר על תחושת שליטה מלאה כי הניסוי לא בשליטתנו ואין טעם לדבר על תחושת חוסר שליטה מוחלט כי יש לנו אופציית בחירה - אבל לדעתי (וכאן טמון בעצם החלק המשמעותי של המודל) נכון לדבר על רמות שונות של תחושת שליטה וניתן לדבר עליהן באופן הבא: תחושת השליטה הגבוהה ביותר היא רווח מובטח, תחושת השליטה הנמוכה ביותר היא הפסד מובטח ו*הימור הוא איפשהו באמצע*.

בשאלה הראשונה החוקר שעורך את הניסוי מציע לנו שתי אופציות - לקבל עוד מאה דולר, או להמר ב 50% על עוד מאתיים. התוחלת שווה בשני המקרים אבל בשקלול הסופי נעדיף את האופציה הראשונה כי תחושת השליטה שלנו חזקה יותר. ‏2
בשאלה השניה החוקר מציע לנו שתי אופציות - לוותר על מאה דולר או להמר ב 50% על הפסד של מאתיים. גם כאן התוחלת שווה בשני המקרים, אבל תחושת חוסר השליטה חזקה יותר אם נוותר מראש על הכסף.
וכך ניתן להסביר את תוצאת הניסוי, ובאופן כללי יותר את הגרף.

לסיכום, לנוחותכם, אלה הן טענותי:
1. אנשים אוהבים להרגיש שיש להם שליטה.
2. רווח מקושר לתחושת שליטה. הפסד מקושר לתחושת חוסר שליטה. הקישור נעשה מכיוון שבמצב של שליטה מוחלטת נמקסם את הרווח ובחוסר שליטה מוחלט נפסיד (בדרך כלל. ובדרך כלל נפסיד יותר).
3. מבחינת תחושת שליטה, הימור נמצא בין רווח להפסד.

ואלה הן כמה נקודות נוספות.
4. בחירה ושליטה שונות זו מזו. יכול להיות שהמילה "שליטה" טעונה מדי. בכל מקרה, במצב נתון יש כמה אפשרויות מתוכן אפשר לבחור וכל אחת תשא תחושת שליטה שונה. הרבה פעמים תחושת השליטה תהיה מבוססת על שליטה אמיתית: למשל, אם אנחנו יודעים לזרוק מטבע כך שיפול תמיד על עץ תחושת השליטה שלנו בהימור על מטבע תהיה גדולה. בהתחשב בכך, אנחנו ניטה לבחור בהימור על מטבע.
5. זאת בעצם נקודה שלוש: בהפסד יש יותר תחושת חוסר שליטה מאשר בהימור. ברווח יש יותר תחושת שליטה מאשר בהימור. זאת נקודה עדינה. ניתן להראות שהיא נכונה בכמה דרכים. דרך אחת מתחילה בהימור: נניח שיש הימור של 50% לטובתנו ו 50% לרעתנו. אם ההשפעה שלנו על ההימור תגדל (ואיתה תחושת השליטה שלנו) הסיכוי ייטה לטובתנו ואם היא תהיה גדולה מאוד הרווח הוא בטוח. אם ההשפעה שלנו על ההימור קטנה (תחשבו על מקרה שבו לא נותנים לנו להסתכל על המטבע אחרי שזרקו אותו) רבים הסיכויים שנפסיד.

1 האם זהו קיצור מוצלח מבחינה לשונית לתיאור התופעה המופיעה בגרף, לפיה בתחום הרווח שולטת שנאת הסיכון ובתחום ההפסד שנאת הסיכוי? באנגלית זה יהיה עם chance ו risk.

2 בגרסא מאוחרת יותר של התגובה הזו ניגשתי לעניין ברוח ספורטיבית/מתמטית והגדרתי באופן שרירותי וכמותי מקדם תחושת שליטה A בין 0 ל 1. בניסוי הספציפי הזה הגדרתי שרווח מובטח ייתן A=0.75, הפסד מובטח ייתן A=0.25, והימור ייתן A=0.50.

המונחים האמורפיים לא פחות משכנעים ועובדים לא פחות טוב בקשר לניסוי הזה, אבל אני מניח שבניסויים אחרים אפשר להתשמש לכל הפחות בדירוג תחושות השליטה השונות לגבי כל בחירה.
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 355015
רווח שנובע מהימור איננו נותן תחושת שליטה.
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 355020
אני חושב שאתה מתייחס לעניין באופן קצת נוקשה.

בני אדם נמצאים באינטראקציה עם העולם שמסביבם, הם מושפעים ממנו ומשפיעים עליו.
חלק מהטענה שלי היא שאם בן אדם ניצב בפני שתי האופציות הבאות - רווח בטוח והפסד בטוח - הרווח הכי מתקשר אצלו לתחושת שליטה וההפסד הכי מתקשר אצלו לחוסר שליטה.
הסיבה לכך היא פשוטה - העולם בנוי ככה שאם יש לו שליטה על הסביבה הוא יבחר ברווח ואם אין לו שליטה על הסביבה סביר מאוד להניח שמישהו שדווקא יש לו או סתם ההתנהלות השרירותית של העולם ייקחו ממנו משהו והוא יפסיד.
הימור הוא באמצע.

אולי תרגיש יותר טוב אם תחושת שליטה תהיה על סקלה בין אחד למינוס אחד והימור של חצי חצי יהיה אפס על הסקלה? ונקרא לצד החיובי תחושת שליטה ולשלילי חוסר אונים?

המחשה אחרת: נניח שאתה בג'ונגל לפני מיליון שנה רב עם מישהו על מאה דולר ששניכם מאוד רוצים וחושבים שמגיעים לכם. אם אתה הרבה יותר חזק ממנו ואין לך כלפיו שום סימפטיה וכד' אתה תיקח את המאה דולר (ותחוש שליטה במצב). אם ההיפך נכון - הוא יקח (ואתה תחוש חוסר שליטה). אם אתם פחות או יותר שקולים ואין קיוסק בשביל לפרוט (או שמדובר במשהו בלתי ניתן לחלוקה) אתם יכולים ללכת מכות בצורה שקולה יחסית (דומה להימור) או לזרוק מטבע. יש בזה פחות תחושת שליטה מאשר במקרה הראשון ויותר תחושת שליטה מאשר במקרה השני.
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 355025
כן. קודם כל, ברור שהייתי נוקשה מדי: רווח לא *בהכרח* מתקשר לתחושת שליטה. (לא בהקשר של הימור וגם לא בהקשרים אחרים). וגם הפסד לא *בהכרח* מתקשר לתחושת חוסר שליטה.

במקרה של הימורים, למשל, ייתכן שאתה מהמר על סיכוי של חצי-חצי, אבל אינטואיטיבית מרגיש שאתה תרוויח. ואז, אם הרווחת, אתה תרגיש יותר שליטה. אותו דבר יכול לקרות גם בצד השני של הסקאלה: ייתכן שלא תרגיש יתר שליטה אם הפסדת לאחר תחושה אינטואיטיבית שתפסיד, אבל סביר שגם לא תרגיש פחות שליטה.

וגם במקרה שאין מדובר בהימורים, ייתכנו מצבים שבהם רווח/הפסד לא יגרמו לתחושת שליטה/חוסר שליטה בהתאמה. למשל, אם אתה מרוויח במשחק מול שחקן שנופל ממך עשרות מונים, או לחילופין - מול שחקן שאתה מרגיש שנתן לך לנצח - אתה יכול להרגיש, במקרה הראשון, שאין כאן עניין של שליטה - ובשני, חוסר שליטה מוחלט.

אם יציעו לך שכר גבוה בהרבה מהמקובל לעבודה מסוימת, כשאינך יודע מה המניע להצעה - ייתכן שתרגיש חוסר שליטה כבד מאוד.
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 355040
מה שכתבת נכון אבל לא רלוונטי.

הניסוי המדובר הוא מקרה מאוד לא מורכב, בניגוד לדוגמאות שהבאת (שגם אינן ''כלכליות'').

אני אנסח מחדש את כוונתי המקורית כדי שתתאים למקרה המאוד פשוט של הניסוי ואח''כ אם תתרצה אפשר להרחיב לגבי מקרים יותר מסובכים. אם לא אנא הסבר.

יש ''תחושת רווח בטוח''. יש ''תחושת הפסד בטוח''. יש גם רצף של תחושות ביניים. ''תחושת רווח בטוח'' יותר נעימה מ''תחושת הפסד בטוח'' והתחושות שעל הרצף נעימות במידה פחותה מהראשונה וגדולה מהשניה.

בניסוי הראשון מציעים לך שתי אופציות שהתוחלת שלהן היא פלוס מאה, אבל אחת מהן כרוכה ב''תחושת רווח בטוח'' והשניה בתחושת ביניים. ''תוחלת פלוס מאה'' עם ''תחושת רווח בטוח'' יותר נעימה מ''תוחלת פלוס מאה'' עם תחושת ביניים, ולכן תבחר במאה דולר.

בניסוי השני מציעים לך שתי אופציות שהתוחלת שלהן היא מינוס מאה אבל אחת מהן קשורה ל''תחושת הפסד בטוח'' והשניה בתחושת ביניים. ''תוחלת מינוס מאה'' עם ''תחושת הפסד בטוח'' פחות נעימה מ''תוחלת מינוס מאה'' עם תחושת ביניים, ולכן תבחר בהימור.

כמובן שיש כאן עניין קצת חשוד - חישוב התוחלת הוא ממילא תוצאה של תהליך שכולל בתוכו את הגורמים ל''תחושות'' המדוברות (כלומר, תחושת הביניים של הניסוי הראשון כבר לוקחת בחשבון את הנתונים שעזרו להגיע למסקנה שלהימור יש תוחלת מאה), אבל זה אולי שורש ה''אירציונליות'' של החלטות מסוג זה.
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 355043
א. הדוגמאות שהבאתי הן כלכליות בהחלט. גם הנצחון/כשלון במשחק יכול להתבטא בכסף. והמקרה השני ודאי מדבר על רווח כספי.

ב. אינני מערערת על תיאור הניסויים כפי שהצגת אותם, אלא רק על הקישור לתחושת שליטה.
לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה 355044
ב. אם תיאור הניסוי בתגובה הקודמת (כולל ההנמקה שלי) מקובל עלייך, אז הכל טוב. שליטה היא מונח מורכב וכבר היססתי אם להשתמש בו עוד בתגובה המקורית (למרות שלדעתי הוא קשור לעניין באופן שלדעתי אין טעם לחזור עליו עד שיוצג ניסוי בו יהיה צורך להרחיב אודותיו מעבר למה שנאמר בתגובה המקורית), במיוחד בגלל שאפשר להשתמש בו בהמון דרכים אחרות (כמו בתגובתך הקודמת למשל).

בנוגע לדוגמאות, כאמור הן נכונות (וכדבריך, הן גם כלכליות) אבל לא רלוונטיות למה שנאמר בהקשר לניסוי הפשוט.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355004
מאמר מאתגר. תודה.

קודם עלי להודות שאני והזרזיר לא הבנו משהו. אם למישהו יש דקה להסביר להדיוט בסטטיסטיקה את ההוכחה או את השאלה על הקלפים, אני אודה לו מאוד. מה שמציק לי שם זה ההבדל בין השאלה למפרע או השאלה בדיעבד. כלומר, אם שואלים, לפני שבוחרים את הקלף, "מה הסיכוי שאם נראה אדום למעלה זה יהיה האדום-אדום", אז התשובה היא שני שליש. אבל אם שואלים אחרי שהקלף נבחר ונפל, אז הוא יכול להיות רק אחד מתוך שניים, כלומר 50%. מישהו יכול לעזור?

ועוד אחד מהדברים (הרבים) שלא הבנתי כאן: מהמאמר מתקבל הרושם ש"שנאת סיכון" היא ערך קבוע אצל בני האדם כמו אצל זרזירים. וזה די מנוגד לממצאים האמפיריים שלי, בייחוד אחרי שראיתי כמה חברים שלי עושים בוחטות בבורסה (רובם כבר הפסידו את זה) כשאני ישבתי על תוכנית חיסכון של 2% מהבר-מצווה.
אני מבין שגם לא כל הזרזירים מתנהגים בניסוי 100% באופן זהה. אבל כשמייחסים את ההתנהגות לאבולוציה, נדמה לי שמדברים על אחידות יותר גבוהה מאשר זו שרואים אצל בני אדם (כאילו, כמה בני אדם אתם מכירים שלא הולכים על שתיים?).

גם את הביקורת על כשל "היד החמה" לא הבנתי. למה המחבר מניח שארבעת הקליעות הרצופות הן "סתם צירוף מיקרים"? להבנתי יש סיכוי של 50% שזה צירוף מיקרים ו- 50% שזה מגמה חדשה שאת מקורה טרם מצאתי (נגיד שהשחקן בלע קופסת תרד). תחת ההסתברות הזו כדאי למאמן לתת לו לזרוק יותר מאשר לשחקנים אחרים, לא?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355005
אחרי שהקלף נפל הוא יכול להיות רק אחד מבין שניים, אבל הסיכוי שמבין השניים הוא יהיה זה שהוא אדום משני צדדיו הוא גדול יותר. אין שום סיבה להניח סימטריה - זה לא שמה שאנחנו עושים הוא לסלק את הקלף הלבן ואומרים "עכשיו תגריל מחדש בין שני אלו שנשארו".

אולי דוגמה קיצונית יכולה לעזור: יש לך שלוש ערימות של כדורים. באחת יש 100 כדורים אדומים, בשנייה יש 100 כדורים לבנים ובשלישית 99 כדורים לבנים וכדור אדום אחד. בוחרים באקראי אחת מהערימות ומוציאים ממנה באקראי כדור. יצא כדור אדום. ברור שהוא לא בא מהערימה עם 100 הלבנים, אבל מאיפה יש סיכוי יותר גדול שהוא בא? מהערימה שכמעט כל הכדורים בה לבנים, או מהערימה שכל הכדורים בה אדומים?

אם אתה רוצה אפשר להציג גם את הפירמול המתמטי המדוייק שעוסק בשאלה הזו - הוא לא מסובך.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355123
יופי תודה. הדוגמה הקיצונית עוזרת. ביחוד הניסוח של השאלה "מאיפה יש סיכוי גדול יותר שהוא בא?" מבהירה (לי) את הטעות. עכשיו אני מבין למה יותר מ-‏70% נופלים בפח הזה. כי מי שלא עוסק בזה ולא הסבירו לו *את השאלה* כמו שאתה הסברתה, מקצר תהליכים ומגיב אינטואיטיבית (= "מהבטן". כלומר לא מבין את השאלה ולא מחשב את התשובה). קח אחד כזה, תן לו עוד 5-6 שאלות כאלו, כך שיתרגל איך להימנע ממוקשים דומים והוא כבר לא יתעצל וישען על אינטואיציה אלא ישתמש בידע חישובי.

עכשיו אני לא מבין למה "בעיה זו ממחישה את קשייה של האינטואיציה האנושית להתמודד עם חישובים הסתברותיים". נדמה לי שיש פה בילבול בין המושג "אינסטינקט" (ידע מולד) שמנחה את הזרזיר, והמושג "אינטואיציה" שהוא הרבה יותר מעורפל - כמו "חוש שישי", אבל בכל מקרה הוא מנוגד למושג "חישובים".
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355129
לי נראה דווקא ש"חוש שישי" מתאים יותר לתיאור אינסטינקט - משהו מולד, מין כוח ערטילאי שלא ברור גם לזה שמשתמש בו, שמנחה אותו לעשות בדיוק את מה שצריך.

לעומת זאת, אינטואיציה נראית לי כמו סכום של כל הנסיון הקודם שיש לך, כשהוא בא לידי ביטוי בהתמודדות עם משהו לא מוכר. לכן למתמטיקאי מנוסה יש אינטואיציה טובה יותר בהתמודדות עם בעיה לא מוכרת מאשר מתמטיקאי מוכשר אבל חסר נסיון - לפחות על פי התחושה שלי של מה המילה הזו משקפת. יש הרבה פעמים במתמטיקה שבהן יגיד חסר הנסיון "נראה לי הגיוני, למה לא?" ואילו המנוסה יגיד "כבר נתקלתי בעבר בדברים דומים שנפלו בצורה הזו והזו, אז התחושה הראשונה שלי היא שגם כאן זה לא יהיה נכון". בשני המקרים מדובר על "תחושת הבטן" הראשונית של ההתמודדות עם הבעיה הלא מוכרת - אבל לנסיון יש חשיבות רבה.

גם הברנש שלך שתיקח ותיתן לו 5-6 שאלות ישפר את האינטואיציה. זה לא כאילו הדבר היחיד שהוא ילמד הוא לא לסמוך על האינטואיציה שלו וקודם לחשב לפני שהוא מדבר - גם האינטואיציה עצמה תשתפר. זה אולי לא יהיה מובהק כמו ההבדל בין מי שעוסק זמן רב במתמטיקה להדיוט, אבל זה יהיה קיים.

אגב, אני מסכים שניסוח השאלה יכול להיות בעייתי במקרה הזה. לכן אני מעדיף את הניסוח של הבעיה של מונטי הול - יש לך שלוש דלתות, עם מכונית מאחורי אחת ועזים מאחורי שתי האחרות. המנחה מחוייב על פי כללי התוכנית לפתוח אחת שיש מאחוריה עז אחרי שביצעת את הבחירה שלך ולשאול אם בא לך להחליף. האם כדאי להחליף, לא כדאי, או שזה לא משנה?

כאן קשה להתלונן שנתנו לך לחשב משהו או שהשאלה לא מוגדרת היטב כי לא ברור איזו הסתברות של מה מחשבים כאן. השאלה היא פשוט האם שווה להחליף או לא. העובדה ששווה להחליף לא ניתנת לויכוח (מי שמחליף יזכה ב-‏2/3 מהמקרים), וחוסר האינטואיטיביות של התוצאה הזו זועק לשמיים.

כמובן שגם אצל מונטי הול, ניסוח טיפה שונה לבעיה הופך אותה לפשוטה מאוד: במקום שהמנחה המעצבן יפתח את אחת הדלתות, הוא שואל אותך "רוצה להישאר עם מה שיש מאחורי הדלת שלך, או לקחת את מה שמאחורי שתי הדלתות האחרות"?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355145
אתה תהיה מורה טוב.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355151
הניסוח של מונטי באמת מעורר התנגדות. אני לא הצלחתי לשכנע את עצמי שאתה צודק עד שקראתי את זה והבנתי (או ניזכרתי) איך מחשבים הסתברות:
Let's say the prize is behind door number 3. Now let's examine the "switch" strategy using all 3 scenarios.

Scenario 1: I choose door number 1. Monty opens door number 2. I switch to door number 3. I win..
Scenario 2: I choose door number 2. Monty opens door number 1. I switch to door number 3. I win.
Scenario 3: I choose door number 3. Monty opens door number 1 or door number 2. I switch to the other door. I lose.

Don't look now, but I've just won two thirds of the time! It's trivial to see that if I had not switched, I would have only won in scenario 1 – one third of the time

לגבי האינסטינקט והאינטואיציה, אני לא לגמרי בטוח...
כשסותמים לך את האף אתה נושם מהפה. זה אנסטינקט - לא "חוש שישי".
כשאני יודע משהו, בלי יכולת להסביר את מקור הידע ואת התהליך שהביא אותי אליו, אומרים שזו אינטואיציה או חוש שישי.

כשאני לא יודע וזורק תשובה שגויה מהבטן, צריך לומר לי לשתוק או ללמוד, אבל לא להחליף אינטואיציה.

מה ההבדל בין סתם שגיאה (מחוסר ידע) ובין אינטואיציה שגויה? האם אינטואיציה שגויה זו שגיאה בתוספת ביטחון עצמי מופרז?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355167
בוודאי שלא כל אינסטינקט הוא אינטואיציה, ולכן נשימה מהאף זה לא אינטואיציה. בכלל, נראה לי שהויכוח הוא סמנטי - למה אני/אתה מתכוונים כשאנחנו אומרים "האינטואיציה שלי שגויה."

כשאתה לא יודע וזורק תשובה שגויה מהבטן צריך לומר לך ללמוד, כי אין תחליף ללמידה. אבל למידה משפרת גם את האינטואיציה, ולכן אולי בפעם הבאה לא תגיד משהו שגוי מהבטן, אלא משהו נכון.

והנה "מבחן" תיאורטי כדי להבדין בין אינטואיציה לחוש שישי: אינטואיציה (מהסוג שעליו אני מדבר) ניתנת להסברה בתיאוריה. אם תשאל אותי "איך ידעת שהטענה הזו לא נכונה?" יהיה לי קשה לענות, אבל אם אני אחשוב מספיק אני אזכר במקרים דומים שכבר פגשתי, אפילו אם הקשר ביניהם אסוציאטיבי בלבד.

מה ההבדל בין שגיאה ובין אינטואיציה שגויה? אתה מבצע שגיאה אחרי שחשבת על הבעיה. האינטואיציה באה לפני החשיבה. אם אני שואל מישהו על הקלפים והוא מייד עונה לי "חצי חצי" אני לא אגיד לו "איזו שגיאה ביצעת!" אלא "האינטואיציה שלך עלולה להטעות אותך כאן. נסה לחשוב קצת על השאלה." אם לעומת זאת הוא חושב חושב חושב ואז אומר "חצי חצי" אני אגיד לו "נראה לי שיש טעות בגישה שלך."

(הפתרון של מונטי שאתה מציג הוא עוד דרך טובה להסתכל על הבעיה: בהתחלה יש לך סיכוי של 1/3 בלבד לזכות. מה שהמנחה עושה הוא להבטיח שאם בפעם הראשונה בחרת דלת *לא* נכונה, אז אם תחליף, תזכה בודאות. התרחיש היחיד שבו אתה מפסיד הוא זה שבו בחרת בהתחלה את הדלת הנכונה).
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355208
בעניין הסמנטי, זה לא ממש וויכוח. אני רק מנסה להבהיר לעצמי את הרגשת אי-הנוחות שיש לי למקרא המאמר. אולי היא נובעת מהבלבול (שלי או של המחבר) בין אינסטינקט ואינטואיציה שאולי גורם לחלקינו להשוות בין המנגנון האינסטינקטיבי של הזרזיר ומנגנון החשיבה (אינטואיציה?) של בני האדם. הבלבול הזה מביא למסקנה, החביבה כמדומני על המחבר, שבני האדם הם זרזירים עם גרסה משוכללת יותר של מערכת ההפעלה. מכאן אפשר להסיק שבעוד מיליון שנים של אבולוציה הזרזירים ילמדו מתמטיקה ויתבעו באייל את עלבונם.

(אבל למה לעצור בזרזירים? לנו יש עציץ במירפסת שאישתי אומרת שהוא גודל יפה כי היא מדברת אליו. אני לא מתווכח איתה אבל חושב שעם עוד קצת אבולוציה יהיה לנו עציץ שיכול לעשות בגרות)

אני חושב שיש להבחין בין אינטואיציה לניסיון או מיומנות (שהם סוג של ידע). אם אתה יכול להצדיק את טענתך על סמך ניסיון העבר, זה לא אינטואיציה. כשאתה מדבר על "בעיות דומות" אבל "לא מוכרות" אתה מתכוון לבעיה שיש בה שני חלקים, חלק אחד "דומה" ועליו אתה מפעיל את ניסיונך. חלק שני "לא מוכר" ועליו אתה צריך להפעיל חשיבה – שזו עבודה קשה. אתה, מתוך עצלנות או מחסור בזמן, יכול להפעיל "אינטואיציה" על החלק השני – הלא מוכר – אבל אם אתה מסתפק בזה (ולא מוכיח, חושב, מסביר) אז אתה עוד לא יודע.

לדעתי (כשכל השאר שווה) ה"אינטואיציה" שלך כמיומן איננה טובה משלי – ההדיוט. זה רק נראה ככה עד שמפרקים את הבעיה לשני חלקים: בחלק של המיומנות יש לך יתרון ברור. בחלק השני אתה אבוד כמוני ומתהלך בחושך. אלא שבהינתן בעיה (בתחום שלך) המרחק שעלי לעבור בחושך גדול מהמרחק שאתה עובר בחושך.

ולגבי ההבדל בין שגיאה לאינטואיציה שגויה. תאמין לי שחשבתי וקימטתי את המצח גם לפני שאמרתי 50% על חידת הקלפים. אבל מעכשיו, כשישאלו אותי את החידה הזו אני אשלוף תשובה נכונה בלי לחשוב אפילו. לא כי יש לי אינטואיציה טובה, אלא בגלל שאני יודע עכשיו מה שלא ידעתי קודם. אם ישאלו אותי שאלה דומה, עם 7 קלפים, אני אפעיל את ניסיוני (על החלק הדומה) ואחשב את התשובה בשביל החלק החדש.

אפשר לעיין בדוגמה אחרת, שאין בה הסתברות: אם תלווה מאדם 100 ש"ח ב-‏7% אחוז לשנה ל-‏20 שנה. הדיוט עשוי לבקש ממך 140% (7x20) ריבית. אבל הבנקאי המיומן יבקש 360%.
זה בגלל ה"אינטואיציה" המשופרת של הבנקאי או בגלל חוסר הידע (וחוסר הניסיון) של ההדיוט? סתם, שתדע, הבנקאי הוא הדיוט (ולפעמים אידיוט) שהיה בקורס מנהלי סניפים.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355233
"לדעתי (כשכל השאר שווה) ה"אינטואיציה" שלך כמיומן איננה טובה משלי – ההדיוט".
השאלה היא, בין השאר, מה פירוש "כשכל השאר שווה". לא כל הילדים נולדים עם אותה אינטליגנציה, ולא כולם נולדים עם אותה אינטואיציה. מעבר לעניין הנסיון (שאני די מסכימה לגביו עם גדי), יש עניין של כישרון טבעי.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355278
"כשכל השאר שווה" פירושו שלהדיוט ולמיומן יש אותו IQ, אותו גובה, אותו רקע סוציו-אקונומי וכו'. רק שלמיומן יש נסיון וידע בתחום מסוים ולהדיוט אין ידע ונסיון באותו תחום. השאלה היא אם להבדל הזה (או חלקו) אפשר לקרוא "הבדל באינטואיציה".
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355290
התנסות ומיומנות יכולות ליצור הבדל באינטואיציה, אבל יש גם - כפי שאמרתי - כושר בסיסי כזה, שיכול להיות שונה מאדם לאדם.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 464413
אחלה ויכוח. "קצת" חומר על אינטואיציה באתר המרכז לאינטליגנציה אינטואיטיבית http://www.my-intuition.com
כדאי לקרוא אם עדיין לא קראתם ... :))
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355228
אתה מכיר ודאי את הניסוי המפורסם על הצוות הרפואי בהארוארד (הוזכר בקצרה במאמר, ונדון כבר מעל דפי האתר שכן הוא אינו דילמת הקרונית). אלה אנשים שהיו אמורים לפתח אינטואיציה נכונה מתוך הכרות מוקדמת עם בעיות דומות - לפחות כך אני מקווה - והם נכשלו בגדול.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355256
לא הכרתי, וגם לא ברור לי מה הניסוי הזה מוכיח חוץ מזה שאולי קשה לפתח אינטואיציה במקצוע הרפואה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355264
מסתבר שקשה לפתח אינטואיציה הסתברותית גם אחרי חשיפה לבעיות דומות.

הבעיה הוזכרה ב תגובה 235587 כאשר השאלה שהופנתה לסגל הרפואי בהארוארד דיברה על שכיחות של אחד לאלף של המחלה באוכלוסיה. רק 12% מהנשאלים נתנו את התשובה הנכונה (שהיא 2 אחוז בערך). הכשל כאן הוא מסוג אי התחשבות ב"שיעור הבסיס".
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355221
שאלה לקהל (הביישנים יכולים לענות באנונימיות): מי מכם מכיר את החידה של מונטי הול ובכל זאת נכשל בחידת הקלפים בכובע?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355257
לא הספקתי להרהר בה לפני שראיתי את הפתרון, אבל ייתכן מאוד שהייתי נופל באינטואיציה הראשונית (מה שכן, הייתי מחשב לפני שהייתי נותן תשובה).
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355287
אני לא הכרתי (או זכרתי) את שתיהן. אבל אפילו בין הניסוחים של חידת מונטי, שגדי הציג, לא היה לי קל לעבור. כשהוא שאל בסוף אם אני מעדיף להישאר עם הדלת שבחרתי או לקחת את שתי הדלתות האחרות, היה לי ברור שטובים השניים מהאחד. אבל לא הצלחתי להשתכנע שזו שאלה שקולה למצב שאני מחליף דלת אחרי שהמנחה פותח דלת עיזית אחת. רק אחרי שראיתי את ההכוחה שמפרטת את שלושת התסריטים, השתכנעתי.

ההתעקשות הזו, מזכירה לי את הצייור הזה
גם שם לקח לי זמן לראות את הזקנה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355292
בתמונות האלה אני לא מצליחה כלל לראות את הזקנה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355297
משונה, אני רואה אותה מיד (וגם מצלצל לחברה שלי ואומר שהיא דווקא יצאה מאד מוצלחת).
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355316
אה, זה אתה החבר של גריזלדה?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355298
הסנטר של הצעירה הוא האף של הזקנה, האוזן של הצעירה היא העין של הזקנה. הענק על צוארה של הצעירה הוא הפה של הזקנה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355304
לא ייאמן. אפילו עם ההסבר לקח לי זמן לראות אותה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355411
לקח לי הרבה זמן ומאמץ (ניחשתי מה יהיה האף, וניסיתי לראות משם). אני זוכר שכילד ראיתי כמה תמונות כאלו וראיתי מיד את שתי האפשרויות, אבל זאת לא הפעם הראשונה בשנים האחרונות שאני לא מצליח לראות משהו כזה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355421
בדיוק כמו אצלי. מה ההסבר?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355374
אצלי קרה הדבר ההפוך: הכרתי את שאלת הקלפים, וטעיתי בבעיה של מונטי הול. זה קרה, אגב, במהלך שיחה שבה דיברתי עם מישהו על בעיית שלושת הקלפים ועל בעיות דומות.
מודה בהכנעה 358608
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 358970
בביישנות אוסיף את ממצאיי אני למחקר:

בעניין הקלפים הלכתי על 50% כמו הרוב הטועה.

לא הכרתי את החידה של מונטי הול, אבל משום הקריאה ‏1במאמר ובתגובות‏2, כבר הצלחתי לפתור נכונה.

1 מאמר משובח ביותר. הודעה תבוא בנפרד.
2 תגובות נהדרות ומחכימות. הודעה כאן.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355030
פעם, בעודי עתודאי, ניסיתי להסביר לפקידה בענף עתודאים שסיכוי המוות במשחק איציק‏1 אינם חצי. התיאשתי כשהיא התעקשה שאם נצבע קוביה (הוגנת) פאה אחת בירוק והיתר באדום הסיכוי לקבל אדום בהטלה הוא חצי.

1 משחררים את המחסנית ודורכים בו"ז.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355031
איך בדיוק היא הסבירה את ההתעקשות המוזרה הזו?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355035
לא בדיוק הסבירה: "אם יש שתי אפשרויות הסיכוי הוא חצי חצי".
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355036
אני מניחה שהיא קנתה פיס בקביעות.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355056
והייתה מופתעת כל פעם מחדש מאי-זכייתה?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355058
מה פתאום? בחצי מהמקרים היא זכתה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 382838
באליפות העולם האחרונה בסנוקר (דוט הנקניק זכה. אבוי), כאשר מי מהמתמודדים נקלע לצרה צרורה והחליט לשחק כמו בשכונה, דהייינו לתת מכה חזקה ולהתפלל שמשהו טוב יקרה, הפרשן העיר משהו בנוסח ''טוב, הוא הולך על פיפטי-פיפטי''. סטטיסטית, הרבה יותר פעמים זה נגמר בבכי מאשר בזכי.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 383053
אתה רוצה להגיד לי שהעדפת את אבדון על פני דוט? הוא משחק בצורה כה משמימה! (אני אישית מסמפט את או'סליבן, אבל ברגע שנקבע הגמר היה לי ברור מי עדיף).
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 383077
לא, מבין שני אלה לא היתה לי שום העדפה. הקובלנה שלי היא על שהגמר היה בין שניהם. הייתי שמח לראות את רוברטסון נגד היגינס, למשל.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355065
זה נקרא פרדוקס הדינוזאור, שאל אישה לא מתמטיקאית (ואחת שלא מכירה איילים) מה הסיכוי לפגוש דינוזאור ברחוב, תשובה מקובלת היא חמישים אחוז, או שכן או שלא.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355066
נו באמת. אין צורך להגזים.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355068
ומה הסיכוי באמת?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355412
איפה גר שה"ג?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 468638
לא כל הנשים הלא מתמטיקטיות עונות ככה. רק חצי מהן. או שכן, או שלא.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 468642
יש לזה עוד שם: עקרון מקסימום האנטרופיה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 468705
לא, לא - עקרון האנטרופיה הנשית. הגברים, כמובן, כולם מתמטיקאים דגולים מלידה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355125
לא העקשן למד ולא הקפדן מלמד.

לא הייתה צריך להתייאש.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 357454
מהו סיכוי המוות במשחק איציק? איך ניתן לחשב דבר כזה? הרי הוא תלוי לחלוטין בזריזות השחקן.

בכל אופן, יש לנסח את השאלה באופן הבא - "מה הסיכוי לגריפת כדור במשחק איציק?", שכן אם מדברים על מוות, יש גם לקחת בחשבון את האפשרות שהשחקן יחטיא את ראשו, או שהירייה לא תביא למותו, למשל.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 357504
אתה מוזמן לנסות לשכנע אותה בעצמך.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 357506
הימים ימי חנוכה, ומה טוב יותר מלהציע לאותה נערה משחק בסביבון? על כל פעם שיוצא "נ" היא מקבלת שני שקלים בעוד אתה מסתפק בשקל עלוב אחד אם מתקבלת אות אחרת. אני, היזם הקטן, מצפה ל 50% מהרווחים שלך.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 357507
תגובה 356970.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 357633
עזוב אותי מכל יפי הנפש האלה. יש כאן כמה ג'ובות קלות.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 357518
אולי זו שאלה של הגדרות. מה זו הסתברות? אפשר לשאול אותה, למשל, אם תזרוק קוביה כזו 600 פעם, כמה פעמים (בערך) היא מצפה שהיא תצא ירוקה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355217
אני אתייחס רק ליד החמה, כי על החלק השני כבר ענו לך.

אם היה סיכוי של 50% שזה חלק ממגמה חדשה, היינו מוצאים את זה בניתוח בדיעבד של משחקים (כלומר, 50% מהמשחקים היו מראים רצפים ארוכים המהצפוי של קליעות). לא מוצאים.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355293
לא הבנתי. הרי ה"יד החמה" מוגדרת כתופעה של רצפים ארוכים מהצפוי (ואם לא רצפים אז אחוז קליעות גבוה מהצפוי). אחרת מה כל כך חם שם?
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355300
מצטער, לא הבנתי מה לא הבנת.

תופעת היד החמה טוענת שיש רצפים כאלה (או לחילופין שהסיכוי לקליעה מוצלחת גדול יותר אחרי קליעה מוצלחת). טברסקי וחברים טוענים שאין לכך סימוכין.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355393
זה בסדר, מה שלא הבנתי הוא המשפט הזה במאמר: "...היא ייחוס שגוי של "יד חמה" לשחקן כדורסל שקלע ארבע פעמים ברציפות (למרות שזהו "סתם" צירוף מקרים)".

השחקן שקלע 4 פעמים רצוף הדגים "רצף ארוך מהצפוי" אז לא הבנתי איזה סימוכין טברסקי ושות' מחפשים.

ואם הוא קלע רצף ארוך מהצפוי, למה זה כשל לייחס לו "יד חמה" באותו משחק, באותו פרק זמן.

זה לא דומה להנחה "שהסיכוי לקליעה מוצלחת גדול יותר אחרי [כל] קליעה מוצלחת",
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355488
שחקן שאחוז הקליעה הממוצע שלו גדול מאפס - ואפילו הוא קלע מזעזע - נניח, 10% בממוצע - צפוי מדי פעם לקלוע 4 פעמים רצוף, כמו שבבסדרה ארוכה של הטלות מטבע צפוי שמדי פעם יצא עץ 4 פעמים רצוף. לכן זו בדיוק השאלה, האם רצף כלשהו הוא ארוך מהצפוי.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355556
את זה אני מבין. סידרה אחת של 4 קליעות לא מרשימה אפילו אותי, במיוחד אחרי שהזדמן לי להיווכח שהיא נגמרה והשחקן חזר לסורו עם 10%.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355560
הסיכוי של קלע בעל ממוצע של 10% לקלוע סדרה של 4 קליעות רצופות היא עשירית הפרומיל (אחד לעשרת אלפים). אותי זה מרשים.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355573
רק אם אתה מניח שהזריקות שלו הן סדרה של משתני ברנולי (כלומר, סדרה של ניסויים שבכל אחד מהם אותו סיכוי בדיוק להצלחה, ואין תלות ביניהם) מה עם קלע משונה שמצליח רק לקלוע 4 קליעות ברצף, ואז מפספס מספר פעמים שמבטיח שיהיה לו ממוצע של 10% בדיוק? כלומר, אחרי 4 קליעות מוצלחות ברצף הוא יחטיא 36 זריקות, ואז שוב ישיג 4 קליעות מוצלחות ברצף, וחוזר חלילה.

אותי המקרה הזה לא כל כך מרשים.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355578
אם תצליח למצוא קלע כזה (אפילו לא כזה שתמיד קולע ארבע ברצץ, מספיק שהתוחלת של רצץ הקליעות שלו תהיה ארבע, ושעדיין ישמור על 10%) תרשים אותי.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355647
כבר מזמן לא התעניינתי בכדורסל, אבל בהנחה שלא קרו שם מהפכות רלוונטיות בתריסר השנים האחרונות, אם תמצא שחקן שקולע 10% והוא עדיין שחקן, תרשים אותי.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355655
אהרון מקי, 11.1% בעונה האחרונה.

הטבלה לא משקרת 355686
מהשוואת העונה הזו לקודמות, נראה לי שהוא אכן בדרך לא להיחשב שחקן... (תחת ההנחה שבכותרת).
הטבלה לא משקרת 355699
ומה דעתך על יוסף פורטה http://www.nba.com/playerfile/joseph_forte/?nav=page

ויובארט דייויס http://www.nba.com/playerfile/hubert_davis/index.htm...
הטבלה לא משקרת 355767
מה דעתך אתה? לי נראה מהטבלאות שזמן קצר אחרי שהאחוזים שלהם ירדו לעשר (טוב, אצל פורטה האחוז עלה מעשר...) הם אכן כבר לא היו שחקנים, או לפחות לא בבית ספרנו.
הטבלה לא משקרת 355772
דעתי נשארה כמו שכתבתי. אני אתרשם מאד לשמוע על שחקן כדורסל שמצליח לשמור תוחלת של רצף קביעות קבוע לאורך מספר משחקים, אלא אם כן אחוז הקליעות שלו עולה על 90% (או אם מספר הדגימות נמוך מאד).
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355916
הצטרפת לד"ש שארבע קליעות אחת אחרי השנייה הן כבר לא "רצף" בשבילך?
צעיר צעיר, אבל סנילי? 355951
אולי לא עדכנו אותך, אבל היום כבר לא קוראים להם ד''ש, קוראים להם קדימה (ובמקום ידין, תנסה לא לצחוק, יש להם את שרון).
צעיר צעיר, אבל סנילי? 355954
הוא התכוון לדורון שדמי (והכל בגלל שכתבת ''רצץ'' במקום ''רצף'').
355955
חשבונאות נאיבית 358631
דבר ראשון, תודה על המאמר.
קצת ציער אותי שבדיון הזה לא הוזכר הקטע שהכי הרשים אותי בספר, ואולי הכשל שקורה הכי הרבה פעמים בחיים מהכשלים שמפיעים בספר. מדובר על המושג של חשבונאות נאיבית, על מה מדובר? בגדול יש כמה מאפיינים של אותה חשבונאות נאיבית: אני אבוחר להתייחס לזה שצץ הכי הרבה והוא התייחסות למחירים באופן יחסי בלבד. לדוגמה: אדם ישקיע אותו מאמץ בבחירת מצלמה דיגיטלית כפי שהוא ישקיע בבחירת מכונית על אף שכמות הכסף שהוא יכול לחסוך בקניית המכונית גבוהה הרבה יותר מכמות הכסף שהוא יכול לחסוך בקניית מצלמה. דוגמה מוקצנת לתופעה הזו היא אנשים שנוסעים רחוק כדי לחסוך שקל בקניית קילו עגבניות, ואחרי זה הולכים וקונים מחשב בחנות הקרובה לביתם (שמפקיעה מחירים כמובן).
חשבונאות נאיבית 358658
לא קראתי את הספר, אבל זה נשמע לי מוזר מאוד. לפי המוכר לי, מעט מאוד אנשים ישקיעו בקניית מכונית את אותות מאמץ כמו בקניית עגבניות, או אפילו מצלמה דיגיטלית. ודאי שמי שייסע 20 קילומטר לקנות קילו עגבניות בשקל פחות (וישקיע את השקל הזה ועוד כמה בדלק), ייסע הרבה יותר לבחור מכונית או מחשב.
חשבונאות נאיבית 358691
מסתבר שאצל הרבה אנשים המחשבות הכלכליות הן יחסיות. הנחה של חמישה דולר במחיר מוצר ששוויו עשרה דולר נתפסת כמשהו שראוי להתאמץ עבורו, בעוד אותם חמישה דולר כהנחה במחיר משהו יקר פשוט לא שוים גרוש. אתה יכול בכלל לדמות לעצמך סיטואציה שאתה אומר לקבלן "בסדר, רק תוריד לי שלושים שקל מהמחיר, ואני קונה את הדירה הזאת"?

וזה מוזר, כי לפניך מקרה קלאסי של כסף שמונח על המדרכה‏1 ואף אחד לא טורח להתכופף ולהרים אותו. הרי הקבלן ללא ספק היה מוריד את שלושים השקל האלה ממחיר הדירה, והם היו הופכים להיות שלושים השקל הכי קלים שהרווחת אי פעם בחיים.
______________
1- או צומח על העצים, למרות מה שאמא שלי נהגה לטעון.
חשבונאות נאיבית 358701
כן, בעניין זה רציתי להוסיף משהו כבר קודם, ובסוף מחקתי אותו: נזכרתי שראובן כבר הציע את ההסבר המקובל עליי: דברים קטנים שאתה קונה הם בדרך כלל צרכי יומיום. אם אתה מתמקם על חנות זולה יותר, שאיננה במרחק שעה נסיעה מהבית, אתה יכול לחסוך עליהם הרבה לאורך זמן. דברים "רציניים" יותר אתה קונה, בדרך כלל, לעתים רחוקות - ולכן "רווח" של 30 שקל במקרה הזה ישפיע פחות על מצבך בבנק.
בכל מקרה, זה שונה - אפילו כמעט הפוך - מטענתו של אייל אלפא.
חשבונאות נאיבית 358713
אני מסכים, ובכל זאת למה לא להרויח שלושים שקל בלי שום מאמץ, אפילו אם זה אווח חד פעמי? הרי אם אותם שלושים שקל היו מונחים על המדרכה, היינו מתכופפים להרים אותם.

אולי מישהו יטען שהפגיעה במוניטין שלי ("הה, הנה הקמצן שהתמקח על שלושים שקל עם הקבלן שלו") לא שווה את הכסף, אבל בעיני זה שוב מקרה שבו השאלה רק עוברת לרמה אחרת: למה זה פוגע במוניטין שלי? למה הציבור הרחב לא יידע להעריך את המעשה ולהגיד "הה, הנה הפיקח שהרויח שלושים שקל בלי להתאמץ"?

תשובה אחרת יכולה להיות שלא כדאי לי להרגיז את הקבלן. הוא אולי יפחית שלושים שקל מהמחיר בלי למצמץ, אבל ידאג לכך שהצינורות יחלידו שבוע אחרי תום האחריות. אולי, אבל אני חושב שזה נכון רק לדוגמא הספציפית הזאת ולא למקרה הכללי.
חשבונאות נאיבית 358718
ודאי שהמוניטין שלך ייפגע: 30 שקל? על קניית דירה יכולת להרוויח בשיטה זו 300 ש"ח בקלות!
חשבונאות נאיבית 358725
הדוגמאות שסיפקתי אינן מהספר, יש דוגמה מאוד יפה לכך עם מחשבון (כמוצר צריכה). אבל אני לא רוצה לקלקל לאילו שלא קראו את הספר עדיין. על התופעה שעליה דיברתי אני מייחס בעיקר להוריי ‏1, אבל זו תופעה שנראית לי מאוד נפוצה. אבל יכול להיות שאני טועה.

1 - אני לא בדיוק יכול לראות את הרגלי הקנייה של אנשים אחרים, אבל מתוך הנחה שהוריי אינם חריגים וגם המשפט "אם כבר קונים משהו במאה אלף שקל, מה זה משנה עוד מאה שקל או פחות מאה שקל" נראה הרבה יותר הגיוני לרוב האנשים מ:"אם קונים משהו במאה שקל, מה זה משנה עוד מאה שקל או פחות מאה שקל". למרות שההפסד בשני המקרים הוא זהה לחלוטין.
חשבונאות נאיבית 358753
העניין של מחיר ''יחסי'' שאתה מתאר כאן נפוץ בהחלט (ראה תשובתי לשכ''ג). אבל מה שלא נראה לי נפוץ הוא לא להשקיע זמן רב יותר בקנייה גדולה מאשר בזו השגרתית.
חשבונאות נאיבית 358809
אני נאלץ להשתמש בנשק הסודי שלי, הדוגמה מהספר.

שאלה (גרסה א').
אתה קונה מחשבון (15$) ומעיל (125$), גילית שמוכרים את המחשבון בחמישה דולרים פחות בחנות שרחוקה ממך בעשרים דקות. האם תסכים לנסוע?

שאלה (גרסה ב')
אותה השאלה כמו בגרסה א', רק עם מחירים הפוכים בין המחשבון למעיל.

כעץ נחש באיזה שאלה יותר אנשים הסכימו לנסוע ‏1? מה זה אומר בעצם? שאנשים היו מוכנים להשקיע יותר זמן בקנייה קטנה יותר.

1 - אם לא ניחשת אז כמובן שמדובר בגרסה א'.
חשבונאות נאיבית 358813
זה ממש *ממש* משונה. לא הכי ברור לי. אבל מחשבון ומחשב זה לא אותו דבר, אמת? מחשבון יכול להיות קנייה קטנה יותר ממעיל...
חשבונאות נאיבית 362745
סתם השערה:
אם מדובר בעסקה חד פעמית, באמת אין הבדל בין הנחה של $5 ממחיר בסיס של $15 או של $125. אבל אולי יש לבני אדם נטיה אינסטינקטיבית לחפש עסקאות חוזרות, לאתר מקומות "אטרקטיביים" עבורנו ולחזור אליהם שוב ושוב.

אם נניח, לדוגמא, שמדובר בחנות ושמוכרים בה עוד דברים פרט למחשבונים, אז לא לגמרי מופרך לקוות שהמחירים שלהם זולים ב- 30% מההממוצע בשוק גם למוצרים אחרים. או אולי החנות נמצאת בעיירה שהכל בה זול יותר - בקיצור, לגבי המעיל הרווח העתידי הצפוי הוא באמת רק $5, כי סביר להניח שהמוכרים קבעו את המחיר ל- $120 במקום ל- $125 די במקרה (או, לכל היותר, שהם תמיד זולים ב- 4% מהמתחרים).

לגבי המחשבון, יש כאן רווח עתידי פוטנציאלי (עם כל ההסתייגויות המתבקשות) של 33% על אין ספור קניות עתידיות. ברור שסוחרים מנצלים ככל יכלתם את הנטיה האנושית "לאתר הזדמנויות", ומציעים הנחות ענק על פריטים קטנים במטרה למשוך לקוחות שיקנו מוצרים יקרים במחיר מלא. אבל עצם העובדה שהטקטיקה עובדת מוכיחה שהיא מותאמת היטב לאופי האנושי.
חשבונאות נאיבית 362749
איפה היית כשהיינו צריכים אותך?תגובה 350192
חשבונאות נאיבית 362796
ואיזה מזל ששמת לב והפנית אותי.

אחד הנושאים המעניינים ביותר שהפסיכולוגיה האבולוציונית, למיטב ידיעתי, עדיין לא סיפקה לו תשובה טובה, הוא התפתחות המחשבה הלוגית, במובן של חשיבה דדוקטיבית. העובדה המדהימה היא שלאורך רוב רובה של ההיסטוריה האנושית חיו בני אדם עם אותו גוף ואותו מוח כמונו, ובכל זאת איש לא השתמש במספרים ולא חשב באופן רציונלי.

יש ספר יפהפה של פרופ' שקולניק, על הפילוסופים הפרה-סוקרטיים ביוון העתיקה, שמראה איך לאחר החשיבה המיתולוגית (הסיודוס, הומרוס) התפתחה בהדרגה חשיבה לוגית. בעיני זהו פלא בלתי מובן: איך התבצע המעבר הזה? כיצד הוא קרה באופן היסטורי, איך הומצאה החשיבה הרציונלית?
חשבונאות נאיבית 363002
אתה יכול קצת לפרט יותר? איזה "מחשבה לוגית" יש היום שלא היו לפרה-סוקרטיים? אני לא שואל מניין אנו בעצם יודעים "שלאורך רוב רובה של ההיסטוריה האנושית חיו בני אדם עם אותו גוף ואותו מוח כמונו " אבל אם יש לך מידע על זה, גם אשמח לשמוע.
אגב, קראתי פעם שיש החושדים שלמעשה האנושות פיתחה *מודעות* רק ממש לאחרונה ( ב3000 השנים האחרונות).
חשבונאות נאיבית 363007
קצת משונה להניח שציורי המערות נעשו בידי יצורים חסרי מודעות. גם שפה מפותחת - ולפי האנטומיה של הגרון היתה כזאת כבר מאד מזמן - היא משהו שלא קל לייחס לזומבים.
חשבונאות נאיבית 363013
ברגע שגוגל יחזור לפעול אצלי אנסה לחפש חומר, אבל בינתיים, מה זאת אומרת "לפי האנטומיה של הגרון"? הגרון של הקרו-מאניון? של הניאנדרטלים?
חשבונאות נאיבית 363028
אני רואה את הויקי שלך, ומסיף עליה את הויקי שלי:

"The theory that Neanderthals lacked complex language was widespread until 1983, when a Neanderthal hyoid bone was found at the Kebara Cave in Israel. The bone that was found is virtually identical to that of modern humans. The hyoid is a small bone that holds the root of the tongue in place, a requirement to human speech and, therefore, its presence seems to imply some ability to speak."

(מתוך : http://en.wikipedia.org/wiki/Homo_neanderthalensis)
הכרחי ומספיק? 363032
עזוב שניה עובדות נוספות. זאת נראית לך לוגיקה מוצלחת? אגב, יכולת הדיבור אינה בהכרח סותרת את ההנחה של ג'יינס.
הכרחי ומספיק? 363083
ב"זאת" אתה מתכוון לבי-קמרליזם? לא ממש התעמקתי. אם תגיד לי שכדאי לי, אטרח לקרוא את הערך כולו.
הכרחי ומספיק? 363120
לא, התכוונתי ללוגיקה הזאת ( וראה כותרת):
לניאנדרטל יש עצם חיונית לדיבור--> הנאנדרטל יכול לדבר.
אני בעצמי לא יודע הרבה על ג'יינס, רק מה שקראתי במקורות משניים. עושה רושם שהוא שנוי במחלוקת אבל לא קראנק גמור. שווה לדעת מה קורה שם בעיקר לידע כללי וכדי לראות את העניין מנקודת מבט שונה. כרגע נפלתי על זה http://www.julianjaynes.org/pdf/jaynes_mind.pdf
עוד לא גמרתי לקרוא אותו אבל הוא נראה מאוד חביב ואני חושב שימצא חן בעיניך.
הכרחי ומספיק? 363293
אה, זה.

בלי להתייחס ספציפית לניאנדרטלים, הנה מה שאני יודע על הנושא: המבנה של הגרון האנושי, עם תיבת התהודה המיוחדת וכל הפטנטים שמאפשרים דיבור נושא עימו מחיר לא מבוטל: הפתח של הקנה נמצא בקירבה מסוכנת לזה של הושט, ולסידור הזה יש מחיר - טעות קטנה בתזמון הבליעה והנשימה עולה לך בגוף זר בדרכי הנשימה, ועימו סכנת חנק או דלקת ריאות. כידוע, כאשר יש מחיר צריך סיבה לשלם אותו, ואידך זיל.

מצד שני, לפני זילך, ייתכן שהסיבה לא היתה יכולת דיבור אלא משהו שונה לגמרי שאין לי מושג מהו (זכות הצעקה? רדיאטור למוח? מוצצות קדמוניות?). מצד שלישי ייתכן שזומבים מדברים הם אפשרות לא לגמרי מופרכת ("אם תלך ימינה ואני ארוץ שמאלה נוכל ללכוד את הממותה" לא מחייב קיומה של נפש יהודי הומיה, אני מניח). מצד רביעי מהמעט שאני יודע על החברה האנושית לדורותיה ועל קופדמים מודרניים, אהיה מאד מופתע אם רק לפני כמה אלפי שנים טעמנו מפרי עץ הדעת.

ועכשיו אלך לקרוא את הקישור שהבאת כדי שאוכל להתעצבן על ששלחתי את התגובה מוקדם מדי.
הכרחי ומספיק? 363383
"human beings can speak and understand, learn, solve problems, and do much that we do but without being conscious."
הכרחי ומספיק? 363680
אתה אומר מצד אחד שהאנטומיה הזו היא תנאי פחות-או-יותר הכרחי לדיבור; מצד שני גם ההתפתחות המוחית היא תנאי פחות-או-יותר הכרחי לדיבור. והרי איננו רוצים לטעון ששתי המוטציות התרחשו בו-זמנית במקרה. בהכרח אחד מהשניים קרה קודם, ושימש למשהו אחר. אבל אני נוטה לחשוב (ואני הדיוט כאן, ופתוח לשמוע דעת תורה) ששני התנאים הם לא באמת הכרחיים. ממה שאני מבין, הנטייה של האדם לשפה היא חזקה ביותר, ואם חוסמים לה לחלוטין את נתיבי האוויר היא תמצא דרך עוקפת - היה הסיפור ההוא על בית הילדים החרשים-אילמים שבו הילדים ננטשו ופיתחו שפת סימנים משל עצמם. קל וחומר אם בכל זאת אפשר להוציא אי-אלו חרחורים וציוצים מהגרון. מאידך, גם חיות שלא תחשוד בהם בשום יכולת תחבירית עושות שימוש בתקשורת קולית, ויש עבורן יתרון ליכולת להפיק מגוון צלילים. הנה הגיג חצי אפוי: דווקא כשאין יכולת ליצור מבנים לשוניים מורכבים, המגוון הזה קריטי יותר.
הכרחי ומספיק? 363682
אני תמיד תוהה איזה טעם יש להגיג אפוי טרי. אם נשאר משהו מזה שלך, אנא המשך את אפייתו כראוי והגש לטעימה...
סשימי ידך בידי 363796
עזבי, לכי על הדבר האמיתי - דגיג נא טרי.
סשימי ידך בידי 363798
אני לא טובה ביפנים. וגם לא מי יודע מה חובבת דגים.
סשימי ידך בידי 363800
איך ידעת שמדובר באיילה אלמונית?
סשימי ידך בידי 363808
זה שקוף. בגלל השמלה השחורה א-לה קוקו שאנל.
סשימי ידך בידי 363831
וולאק. ואני חשבתי שעוד לא שמתי תמונה שלי באתר...
סשימי ידך בידי 363836