איפכא מסתברא 2518
הרהורים בעקבות הספר "רציונליות, הוגנות, אושר" מאת דניאל כהנמן ועמיתים (הוצאת הספרים של אוניברסיטת חיפה / כתר, 348 עמודים).
עטיפת הספר
בכובע יש שלושה קלפים: אחד אדום משני צידיו, שני לבן משני צידיו, ושלישי לבן מצד אחד ואדום מצד שני. מוציאים בעיניים עצומות קלף אחד וזורקים אותו לאויר; כשפוקחים אותן, רואים שהוא נחת כך שצידו העליון אדום. מהי ההסתברות שזה הקלף אדום־אדום?

העונים "חצי" נמצאים בחברה צפופה, אך לא כל כך מכובדת – למעלה מ 70% ממשתתפי מחקר בפניהם הוצגה השאלה נתנו את התשובה הזאת, למרות שהיא שגויה.

בעיה זו ממחישה את קשייה של האינטואיציה האנושית להתמודד עם חישובים הסתברותיים. רבות כמותה – ומפתיעות ממנה – מתוארות בספר "רציונליות, הוגנות, אושר" של דניאל כהנמן, חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 2002. אין בכוונתי לתאר את כל הכשלים והפרדוקסים המובאים בספר מעורר המחשבה, וכדי לא לקלקל לקוראים העתידיים את חוויית הקריאה, אשאיר חלק גדול מההפתעות לספר עצמו, ואשתמש להלן בעיקר בדוגמאות ממקורות אחרים (גם בעיית הקלפים בכובע אינה לקוחה מהספר).

נקודת המוצא שלי במאמר זה היא הערה קצרה שמעיר כהנמן בסופו של אחד המאמרים, ש"רעיון ההטייה השיטתית נדחה כבלתי־סביר מטעמים אבולוציוניים". ההערה האגבית הזו היא כל שכהנמן אומר בנוגע לקשר בין ממצאיו לבין תורת האבולוציה, ואפשר כמעט לראות אותו מושך בכתפיו בתמיהה משועשעת לנוכח מה שהוא תופס כסירוב של הפסיכולוגים ההתפתחותיים להתייצב בפני עובדות שאינן מתאימות לתיאוריה שלהם. אבל האם באמת אין "הצדקה אבולוציונית" לתופעות שכהנמן ועמיתיו כה היטיבו לתאר? זאת הזווית ממנה אני רוצה לבחון כמה מהנושאים הנידונים בספר.
דניאל כהנמן

דניאל כהנמן (באדיבות המשרד ליחסי חוץ, אוניברסיטת פרינסטון)



על זרזירים וזרעונים

החלטות מבוססות על מידע חלקי הן עניין שבשגרה לכל יצור חי, ולמעשה קשה לחשוב על מצבים בהם מישהו מחזיק במידע מלא לחלוטין בבואו לקבל החלטה. סביר, אם כך, שהאבולוציה תצייד את ברואיה באלגוריתמים מתוחכמים לקבלת החלטות בתנאי חוסר־וודאות, או במלים אחרות – באלגוריתמים ליישום חוקי ההסתברות, ובפרט ההסתברות המותנית, בתהליכי החשיבה.

האם בעלי חיים בכלל מסוגלים לחישובים הסתברותיים? מושג מסויים נוכל לקבל מהתבוננות בזרזיר, שמשקל מוחו פחות משני גרם. הזרזירים עליהם אני מדבר נוהגים לנדוד להרי הרוקי הקנדיים בחודש מאי, תקופה בה הלילות עדיין קרים מספיק כדי להקפיא למוות את הציפור הזעירה, אם לא אכלה מספיק במשך היום. הלחץ האבולוציוני לאופטימיזציה של תהליך חיפוש המזון הוא, איפוא, גדול מאד. בסידרת ניסויים הוצבו בפני הזרזירים שני מקורות מזון, מהם הם היו רשאים לבחור רק אחד: המקור הראשון היה "בטוח", וסיפק תמיד בדיוק שלושה זרעונים, ואילו השני היה אקראי, וסיפק שישה זרעונים או לא־כלום בהסתברות חצי־חצי; שני המקורות סיפקו אם כך בממוצע את אותה כמות אנרגיה, אבל הם נבדלו במידת האקראיות שבהם.

כיצד בחרו הזרזירים? מסתבר שבחירתם לא היתה קבועה, אלא תלויה בטמפרטורה בה נערך הניסוי: כאשר הטמפרטורה היתה גבוהה דיה כך ששלושה זרעונים הספיקו כדי להחזיקם בחיים, הם בחרו במקור המזון הבטוח; אבל כאשר עורכי הניסוי הורידו את הטמפרטורה, עלתה האטרקטיביות של מקור המזון האקראי, שכן הזרזיר "ידע" שאם יבחר במקור הראשון מותו מובטח, בעוד השני לפחות יעניק לו סיכוי לשרוד.

במלים אחרות: הזרזיר התנהג בצורה רציונלית בהתאם לנסיבות העניין. הוא העריך את המצב בו הוא נמצא, ובהתאם לכך בחר בדרך הפעולה המתאימה. בחירה במקור המזון הבטוח מתאימה למה שפסיכולוגים התנהגותיים מכנים "שנאת סיכון", שהתגלתה במחקרים כאסטרטגיה המועדפת על רוב בני האדם; אנו נחזור לעניין זה בהמשך. ניסויים דומים ברוחם לניסוי הזרזיר המתלבט נעשו על בעלי חיים נוספים – בכללם דבורים, שמוחותיהן בקושי נראים בעין בלתי מזמזמת – והשאלה לגבי יכולתם של יצורים זעירים לבצע חישובים הסתברותיים קיבלה תשובה חיובית, לפחות אם אנחנו מפרשים באופן ליברלי את המילה "חישוב".

הערך כן משנה

הביטויים "המצב בו הוא נמצא" ו"שנאת סיכון" שהוזכרו בפיסקה הקודמת הזכירו בוודאי לכל קוראי "רציונליות, הוגנות, אושר" את אחת התרומות המחקריות המשמעותיות ביותר של כהנמן: תורת הערך (Prospect theory), אותה פיתח יחד עם עמיתו עמוס טברסקי. אחד מיסודות התורה הוא שהחלטות בתנאי חוסר־ודאות אינן נקבעות על־פי מצב העושר הכללי בו יימצא המחליט לאחר ההחלטה (מצב הלוקח בחשבון נכסים קודמים שאינם מושפעים מההחלטה), אלא על־פי הרווח או ההפסד הנובעים מההחלטה בלבד: כשאדם חוכך בדעתו האם לשלם 35 ש"ח תמורת כרטיס קולנוע, הוא לא בודק את מצבן של קרנות הפנסיה שלו. נקודת הייחוס שלו, אם כך, זזה בהתאם למה שהוא תופס כמצבו הרגעי, או במילותיו של כהנמן: "אנשים אינם חושבים בדרך כלל על תוצאות קטנות יחסית במונחים של מצבי עושר, אלא במונחים של רווחים, הפסדים, ותוצאות נייטרליות".

על פי תורת הערך, אנשים מייחסים להפסדים ולרווחים "ערכים" סובייקטיבים המבטאים את האטרקטיביות שלהם, ומקבלים החלטות בהתאם להם. לרווח של 200 ש"ח, למשל, יש ערך גבוה יותר מזה של רווח של 100 ש"ח, אך הראשון אינו בדיוק כפליים מהאחרון, אלא מעט פחות; להפסד של 200 ש"ח יש ערך שלילי, אך הוא אינו נמוך כפליים מערכו של הפסד של 100 ש"ח, אלא נמוך בפחות מכפליים. חשוב לציין כי הרווחים וההפסדים הם לא בהכרח של כסף, אלא עשויים להיות של מזון, רכוש, ציון בבחינה וכו'.

סביב נקודת הייחוס, המתאימה לתוצאה ניטרלית של לא־רווח ולא־הפסד, גרף הערך נראה בערך כך:

תורת הערך

תורת הערך



צורת הגרף סביב נקודת הייחוס היא ממצא אמפירי שמסביר רבות מהתופעות שמוזכרות בספר. כך למשל, הצורה הקעורה של הגרף בצד הרווח מבטאת את תופעת שנאת הסיכון שהוזכרה לעיל, שכן אם רווח של מאה שקלים הוא בעל ערך גדול מחצי הערך של רווח של מאתיים שקלים, אעדיף את הראשון על פני הסתברות של חצי לקבל את השני; הצורה הקמורה של הגרף בצד ההפסדים מבטאת אהבת סיכון בתחום ההפסדים (אנשים מעדיפים אקראיות על פני וודאות כשמדובר באובדן כסף, אם ההפסד הממוצע באפשרות האקראית שווה להפסד הוודאי באחרת). השיפוע התלול יותר בצד ההפסדים מבטא תופעה הנקראת "שנאת הפסד" – אובדן של מאה שקלים מכאיב יותר מאשר זכייה במאה שקלים משמחת. והעיקר: הגרף בנוי סביב נקודת ייחוס, וזז יחד איתה.

להדגמת נקודות אלה, הנה שתי שאלות עליהן התבקשו נבדקים בניסוי לענות:

שאלה 1: קיבלת 300 דולר במתנה. האם אתה מעדיף לקבל עוד 100 דולר, או הימור של 50% לקבל עוד מאתיים?

שאלה 2: קיבלת 500 דולר במתנה. האם אתה מעדיף להחזיר 100 דולר מתוכם, או הימור של 50% להחזיר מאתיים?

ללא תורת הערך, נבדק שבחר באפשרות הבטוחה בשאלה הראשונה (לקבל עוד 100 דולר) היה אמור לבחור באפשרות הבטוחה גם בשניה (להחזיר 100 דולר), שכן בשתי השאלות האפשרות הבטוחה היא תוספת כוללת של 400 דולר (בסופו של דבר), ואילו האפשרות האחרת היא הימור בין 300 דולר ל-‏500 דולר בהסתברות חצי־חצי. בפועל, נבדקים בוחרים אחרת: בשאלה הראשונה רובם בוחרים לקבל את מאה הדולר המובטחים, שכן הם פועלים בצד הרווח של הגרף, בו שולטת שנאת הסיכון; בשאלה השניה רובם בוחרים להמר, מאחר ויחסית לנקודת הייחוס, שזזה כעת ימינה ב-‏500 דולר, הם פועלים בצד ההפסד של הגרף, בו שולטת אהבת הסיכון.

אבולוציה ותורת הערך

תורת הערך אינה מקובלת על הכל כאוניברסלית, שכן מטבעו של המחקר הפסיכולוגי האקדמי היא נבדקה בעיקר בתנאי מעבדה, כשהרווחים וההפסדים הם מדומיינים או בעלי ערך כלכלי זעיר, הנבדקים הם בעיקר סטודנטים, והאינטרס העיקרי שלהם הוא לא להרויח כמה שקלים תיאורטיים אלא לקבל את נקודות הקרדיט על ההשתתפות ולהספיק לרוץ הביתה ולראות כדורגל בטלויזיה.

אך נניח וקיבלנו את תורת הערך כתקפה; האם היא גם הגיונית לאור ידיעותנו על תולדות המין האנושי? המוח האנושי התפתח כדי לענות על צרכיו של צייד־לקט בסוואנה, סביבה בה שהה האדם במשך 99% מההיסטוריה שלו, וייתכן כי בצרכים אלה טמון המפתח לתורת הערך. הדיון בשאלת הכשלים האנושיים באינטואיציה ההסתברותית, כפי שהם מתבטאים בדוגמאות שהזכרתי קודם, צריך היה לעסוק בשאלת הרציונליות של אימוץ האסטרטגיה הנגזרת מתורת הערך באופן כללי, ומפתיע למדי לראות שהפסיכולוגים האבולוציוניים מתייחסים בדרך־כלל דווקא לכשלים הנקודתיים שבדוגמאות; הדבר גורם לחלק גדול מהסבריהם להישמע כתירוצים לא לגמרי משכנעים, כפי שהיו נשמעים נסיונות להסביר את היתרונות האבולוציוניים של כאבי גב או סיבוכי לידה מסוימים, במקום בחינה כוללת של תופעת ההליכה על שתיים, שבעיות אלה הן תופעות לוואי שלה. (דוגמא טובה להסברים מפוקפקים כאלה הם הסבריהם של קוסמידס וטובי לכשלון האינטואיציה ההסתברותית בפתרון בעיה מפורסמת מתחום הרפואה, בה נכשלים דרך קבע גם טובי הרופאים).

הבה ננסה, אם כן, לבחון את ההיגיון הכללי של אימוץ האסטרטגיה הנגזרת מתורת הערך.

הרעיון היסודי שהחלטה מתקבלת בהתאם לשיקולי רווח והפסד יחסית לנקודת ייחוס נעה נראה לי הגיוני ביותר, כשמדובר בהומיניד בחברה של ציידים לקטים. "עושר כללי" הוא מושג בעל משמעות לאדם מודרני בעל תוכניות חיסכון, ביטוח בריאות, איים יווניים וכדומה, אבל אופק החישוב של הומיניד בחברת ציידים־לקטים הוא בהכרח קרוב יותר – צבירת נכסים עליהם אפשר יהיה לוותר בהימורים עתידיים היא מוגבלת מאד בגלל נטייתו המגונה של בשר להסריח תוך כמה שעות. ביקורים בצידו השמאלי של הגרף, צד ההפסדים, הסתיימו במקרים רבים במותו של הסטטיסטיקאי הקדמון, הרבה לפני שהספיק להגיע לבנק ולשבור תוכנית חסכון. כאשר כל החלטה בפני עצמה עלולה להיות גורלית, שאלת הצורך המיידי של המחליט היא השאלה הרלוונטית, ולכן הקובעת, וזהו הסבר אפשרי לממצא האמפירי של נקודת הייחוס הנעה.

התכונה השניה שהזכרנו, שנאת הסיכון בתחום הרווחים, בעצם אינה אלא חיקוי של פעולת הזרזיר בר־המזל שממוצע המזון בסביבתו מספיק לקיומו. גם אם נניח שאצל בני האדם התפתחה יכולת דומה ליכולת הזרזירית לשנות את בחירתו בהתאם לתנאים, כל שאנחנו יכולים לומר הוא שתנאי הניסוי הפעילו את האלגוריתם השמרן, המעדיף ביטחון על פני אקראיות; נשים את הנבדקים בתנאים אחרים – למשל בלב האמזונס עם מלאי מזון מדולדל – ואולי נגלה התנהגות אחרת לגמרי.

פחות ברור לי מהו הבסיס של האסימטרייה בתלילות בין שני חלקי הגרף, אותה אסימטרייה שגורמת לנו להתייחס באופן שונה להפסד ולויתור על רווח. השערה פרועה אחת היא שהטיפול בהפסדים אינו פעולה טהורה של "מודול השיקולים הכלכליים", אלא שהוא מושפע מאסטרטגיה הישרדותית כללית יותר שלוקחת בחשבון הפסדים מכל סוג, כולל אלה שנובעים מדיון חד ונוקב (כפשוטו) עם נמר ארך־ניבים על מידת הרציונליות של ההימור שהאדם הקדום שלנו בחר. בעולם רב סכנות קיומיות, כל שינוי לרעה עלול להיות קטלני, ולכן ניתן לצפות שתתפתח שנאת הפסד כללית חזקה, והיא תטיל את צילה הארוך גם על החלטות כלכליות.

עד כאן בנוגע ליסודות אבולוציוניים אפשריים לתורת הערך. להנאת רבבות הקוראים ששרדו עד הלום, הנה נסיון לבחון ממצא אחר המתואר ב"רציונליות, הוגנות, אושר" לאורה של מנורת האבולוציה.

אנשים, כך התגלה בניסויים, נוטים להעריך רצפים של מאורעות אקראיים זהים כפחות מסתברים ממה שהם באמת. למשל, כאשר אנחנו מתבקשים לחקות סדרה ארוכה של הטלות מטבע, נטעה באופן עקבי בכמות הרצפים מסוג עץ־עץ־עץ־עץ (או פלי־פלי־פלי־פלי) הצפויים להתקבל, ונציין מעט מדי רצפים שכאלה. אחת התוצאות של כשל זה היא ייחוס שגוי של "יד חמה" לשחקן כדורסל שקלע ארבע פעמים ברציפות (למרות שזהו "סתם" צירוף מקרים), בגללו המאמן מורה למסור לאותו השחקן את הכדור בשניה האחרונה והגורלית. לפני חמישים אלף שנה, צייד קדמון שנתקל באיילה ארבע פעמים ברציפות בקניון הצפוני עלול היה להעניק בטעות לעובדה זאת חשיבות יתר, ולשלם על כך מחיר אבולוציוני ברור. זוהי תעלומה מעניינת, שפתרונה אולי נעוץ בלחצים אבולוציוניים חזקים יותר בכיוון ההפוך, של זיהוי דגמים חוזרים כבעלי משמעות סיבתית ובלתי־אקראית בעולם הכאוטי מסביבנו. על־פי הפרוש הזה, אשליית היד החמה אינה אלא מקרה פרטי של אמונה טפלה – תופעת לוואי לא־רצויה של החיפוש האובססיבי (אך המועיל) שלנו אחרי תבניות ודגמים במציאות שסביבנו. הפסיכולוג ב.פ. סקינר גילה אמונות טפלות מסוג דומה גם אצל יונים, כך שאיננו בעל החיים היחיד שנופל בפח הכללת היתר.


מותר האדם מן הזרזיר

לסיום, ברצוני להסתכל על סוגיית האינסטינקטים ההסתברותיים האנושיים באופן רחב יותר. כשאנחנו מכריזים שבעל חיים פועל באופן רציונלי – למשל, כשזרזיר בוחר את מקור המזון "הנכון" עבורו – אנחנו לא מתכוונים להגיד דבר על מודעות, על תכנון או על הבנה מנטלית של חוקי ההסתברות. קל לדמיין מנגנון פשוט יחסית של קבוצת נוירונים שמקבלת בהחלטת־רוב את ההחלטה הנכונה, פשוט משום שאלה מהם שמצביעים "בחר במקור המזון האקראי" יורים לעתים קרובות יותר כשהטמפרטורה נמוכה, ולהיפך. זהו מנגנון אד־הוק לפתרון בעיה אחת ויחידה, והזרזיר לא מכליל ממנו דבר להיבטים אחרים של חייו. נסו ללמד גם את הנבון בזרזירים שש־בש, ותיווכחו.

האבולוציה מצאה עבור המין האנושי פיתרון גמיש יותר: יכולת למידה. במקום להיוולד עם אלגוריתמים ספציפיים, נולדנו עם אלגוריתמים כלליים שמאפשרים לנו להגיב על־סמך הניסיון. יכולת ההפשטה בה נחנו מאפשרת לנו ליישם לקחים שלמדנו בתחום אחד גם בתחומים אחרים, והיתרון הגדול של המערכת הזאת הוא שהיא מתמודדת היטב עם אתגרי הסביבה גם כשאלה משתנים מדור לדור. חשוב לזכור, עם זאת, שלמידה נעשית בעיקרה על־ידי ניסוי וטעייה, תוך הסתמכות על משוב מיידי: ילד שזורק כדור לסל אינו פותר את משוואות התנועה הניוטוניות, אלא מתקן את טעותו בהתאם למקום אליו הכדור נפל בזריקה הקודמת. חסרונה הגדול של שיטת הלמידה, המוצלחת בדרך כלל, הוא בדיוק בטיפול בנושא שבבסיס מאמר זה – אירועים אקראיים; ארועים כאלה, שחלקם מעצם טבעם מתרחשים רק לעתים נדירות, אינם מספקים את ההיזון החוזר המיידי הדרוש ליישום מוצלח של שיטת הלמידה. כשרונאלדיניו הזאטוט בועט בכדור אלפי פעמים, הוא רואה בכל פעם את התוצאה המדויקת של פעולתו, ורשתות הנוירונים שלו יכולות לכוונן את עצמן מיד לאור המידע החדש. כשהוא מטיל קוביה פעם אחרי פעם, המידע הנחוץ לבניית אינטואיציה הסתברותית נהיה זמין רק לאחר עיבוד מורכב יחסית של כל היסטוריית תוצאות ההטלות; ייתכן כי מנגנון הלמידה האינטואיטיבית שלנו לא מתוחכם עד כדי כך.



נשאר לנו עוד עניין קטן אחד לסגור: שני שליש. ("הוכחה" זריזה: סיפרו את הצדדים האדומים, וראו כמה מתוכם נמצאים על הקלף אדום־אדום.) אני בטוח שאת זה הזרזיר שלנו לא מבין.
קישורים
רציונליות, הוגנות, אושר - בחנות הספרים "מיתוס"
דניאל כהנמן - אוטוביוגרפיה באתר פרס נובל
בסידרת ניסויים - מאמר מאת מליסה בייטסון
עמוס טברסקי - מויקיפדיה
הסבריהם של קוסמידס וטובי
ב.פ. סקינר גילה "אמונות טפלות" אצל יונים
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  תענוג • יוסי נתנזון • 2 תגובות בפתיל
  לא כשל... • אורי רדלר
  כשל, כשל • שוטה הכפר הגלובלי
  כשל, כשל • הקשה המקשה
  כשל, כשל • שוטה הכפר הגלובלי
כשל, כשל 354543
נראה לי לא מאוד משכנע לבדוק את תופעת "היד החמה" דווקא אצל שחקנים מקצועיים. מעניין בהרבה לבדוק אותה אצל חובבנים/מתחילים, שעניין של בטחון עצמי, למשל, יכול להשפיע עליהם פי כמה.
  חובבנים מול מקצוענים • האייל האלמוני
כשל, כשל 415157
כשל היד החמה נבדק על שחקנים מקצוענים מה- NBA. אצל כל השחקנים לא נמצא קשר בין הצלחות בזריקות קודמות להצלחות הבאה. במקרה אחד אף נמצא קשר שלילי - היה זה שחקן בשם דוקינס, שכינויו היה BABY GORILLA בשל היותו תלמיד תיכון שנכנס ישירות לליגה המקצוענית והוא נראה כנראה כמו גורילה. משום גילו הצעיר נמצא אצלו שלאחר רצף של פספוסים אחוזי הקליעה שלו דווקא עלו, והסיבה לכך היתה שהוא הרגיש חשש שמא יכעסו עליו ולכן זרק רק כאשר היה בטוח שיקלע.

ראה את ספרו החדש של יוסי יסעור
ובמיוחד את 2 הפרקים העוסקים בפסיכולוגיה של ההסתברות.
כשל, כשל 415166
יפה. בדיוק לכן טענתי שמעניין יותר לבדוק את הרכשל הזה אצל חובבנים או מתחילים.
מאידך גיסא, העניין שלי במשחקי כדור הוא עגול לחלוטין...
  כשל, כשל • LG
  כשל, כשל • שוטה הכפר הגלובלי
  "יד חמה" - תופעה אמיתית או מיתוס? • י. ל. • 120 תגובות בפתיל
  כשל, כשל • אורי רדלר
  אפקט העיגון • שוטה הכפר הגלובלי
  אפקט העיגון • אורי רדלר
  אפקט העיגון • שוטה הכפר הגלובלי
  אפקט העיגון • אורי רדלר
אפקט העיגון 355455
הפיסקה הראשונה שלך נשמעת לי סבירה לגמרי. כשיש לך שחקן שנחשב "ווינר" אתה נוטה להפקיד בידיו את ההכרעה. דומה שאתה אומר, בעצם, שהשיקולים במקרים אלה אינם קשורים ל"יד חמה", ולפיכך אין לי מה להוסיף בעניין זה (כדורסל ככלל אינו תחום שאני יכול/מעוניין להביע דעה לגביו). אין לי מושג אם הנושא נחקר אי פעם באופן מדעי, דהיינו האם נכון שמיקי ברקוביץ' היה ווינר ודורון ג'מצ'י לא (כאשר "ווינר" מוגדר כמי שמתעלה ברגעים המכריעים או משהו דומה).

בפיסקה השניה דומני שאתה עדיין נאחז בשיירי ה"יד החמה", אלא אם כן השימוש במילה "מנבאת" מטעה אותי. ברור שיש ערבים בהם השחקן קולע מעל הממוצע שלו, מעצם הגדרת הממוצע, אבל אם שחקן בעל ממוצע 20 נק' קלע כבר 30 נק' ואנחנו באמצע הרבע הרביעי, ההנחה שהוא ימשיך להפגין ביצועים מעל הממוצע ולכן כדאי למסור לו את הכדור היא הנחה לא מבוססת (אם הבנתי נכון את המאמר).
  אפקט העיגון • המסביר לצרכן • 40 תגובות בפתיל
  אפקט העיגון • אורי רדלר • 5 תגובות בפתיל
  אפקט העיגון • אריק
  אפקט העיגון • קהלת • 2 תגובות בפתיל
אפקט העיגון 498408
נחקר (לא לגבי הדמויות שתיארת) לפחות ע''י אתר סטטיסטיקות-כדורסל מקצועי אחד.
  כשל, כשל • האייל האלמוני • 8 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • גילי
  הסיבתיות שולטת • תום • 6 תגובות בפתיל
  תורת הערך • פוקינודי
  תורת הערך • שוטה הכפר הגלובלי
  תורת העורך • שוטה הכפר הגלובלי
  תורת העורך • פוקינודי
  תורת העורך • שוטה הכפר הגלובלי
תורת העורך 354816
אני חשבתי שהתלילות של הגרף בתחילת החלק השלילי דווקא אומרת שהתועלת השולית של כל שקל נוסף של הפסד *גדלה*, לא פוחתת. רק אחרי ההתמתנות, התועלת השולית מתחילה לפחות, עד שזה כבר לא ממש משנה אם אני מפסיד חצי מיליון שקלים או חמש מאות אלף ואחד שקלים. זה גם יכול לסייע לכיוון הסבר הנכונות של אנשים להמר על סכומים קטנים למדי, אבל חוסר הנכונות שלהם להמר על סכומים גדולים יותר.
  תורת העורך • שוטה הכפר הגלובלי
תורת הערך 412832
שים לב שבצד שמאל של עקומת הערך אנחנו בצד השלילי ולכן כל הנגזרות הן בהתאם. התלילות אמנם גבוהה (שלילית) ליד נקודת ההתייחסות אבל היא הולכת ופוחתת כבר מההתחלה.
  נקודות על התנדבות למחקרים? • האייל האלמוני • 6 תגובות בפתיל
  ואולי בכל זאת יש לי יד חמה? • היושב על הגדר
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • ליאור
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • אייל אלפא
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • אח של אייל
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • יהונתן אורן
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • אח של אייל
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • שוטה הכפר הגלובלי
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • יהונתן אורן
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • שוטה הכפר הגלובלי
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • יהונתן אורן
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • אח של אייל
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • יהונתן אורן
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 354848
הטעות שלך היא בדיוק כאן: "אם הפסוק מתגלה כשקרי, *התיאוריה* נפסלת. לא ההסבר."

בוא נשאל אותך בצורה ישירה. תאוריית הגרביטציה אומרת שמסה כבדה מפעילה כח משיכה חזק על מסות אחרות. לכן, חפצים בסביבתנו נופלים מטה, לכיוון מרכז כדוה"א. יום אחד, פיזיקאי רואה בלון שממריא מעלה בניגוד מוחלט למשיכת הכובד של כדוה"א. האם המסקנה המתבקשת היא שתורת הגרביטציה שגויה? תשובה שמתחילה בכן\\לא, בבקשה.
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • יהונתן אורן • 31 תגובות בפתיל
הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי 388786
נראה שחל כאן בלבול לוגי מסוים.

מהו הפסוק אותו אתה מתיימר להציג (כשקרי) בדוגמא זו?
איזה פסוק? 394026
מתיימר? אני? .Ahh, Je tre fatigue avec les israelian de imbacil .

אל תלך סחור סחור, גש ישר לעניין. מה בדיוק מציק לך בדוגמא?
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • easy • 5 תגובות בפתיל
  על אנשים ועכברים • אח של אייל • 9 תגובות בפתיל
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • שוטה הכפר הגלובלי
  הסברים אבולוציוניים וחוש הריח שלי • שוטה הכפר הגלובלי • 15 תגובות בפתיל
  אחלה מאמר • עוד אייל • 2 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • צב מעבדה
354937
אם קראת את הספר, אתה יודע על זה כמוני. אשמח לשמוע את התובנות שלך ולהביע עליהן את דעתי.

אחד הדברים שהרשימו אותי הוא "אפקט העיגון", לפיו אנחנו נותנים תחילה ניחוש משוער לגבי התוצאה ואח"כ מתקנים אותו בהתאם לפרטים נוספים אבל *לא במידה מספקת*. המחשבות שלי על האפקט הזה, או ליתר דיוק על וריאציה שלו, קשורות לבעיה המוכרת של מונטי הול‏1. אפרוש אותן לפניך תמורת פני אחד.

ובאשר לחיי המשפחה שלך: אלה לא הנישואין הראשונים שאני הורס :-)
______________
1- http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem אתגר לקוראים החרוצים: לתרגם את הערך לעברית במקום הקצרמר המאכזב.

אגב, מישהו שם לב לדמיון בין הבעיה הזאת לבין בעיית שלושת הקלפים בכובע איתה פתחתי את המאמר?
  ללא כותרת • ערן בילינסקי • 9 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • גדי אלכסנדרוביץ' • 3 תגובות בפתיל
  התרשמות אישית • צב מעבדה
  התרשמות אישית • האייל האלמוני
התרשמות אישית 355174
אפקט העיגון הוא מאפיין של כמה יוריסטיקות (תהליכי מחשבה לא פורמליים, "תחושת בטן" ואחיותיה) שמעורבות בפתרון בעיות. הנשאל נותן הערכה ראשונית מיידית עפ"י הפרטים הראשוניים של הבעיה או עפ"י האסוציאציה הראשונה שקופצת לו למוח, וזה העוגן אליו תשובתו נקשרת. אח"כ הוא מנסה לתקן את ההערכה הראשונית, אבל - אבוי - בד"כ לא במידה מספקת.

דוגמא טובה שאינה כורכת ענייני הסתברות היא זאת: ביקשו מאנשים להעריך, תוך כמה שניות, את הערך של המכפלה

8*7*6*5*4*3*2

ומקבוצה אחרת ביקשו להעריך כמה זה

2*3*4*5*6*7*8

מסתבר שאנשים מעריכים את המכפלה השניה כגדולה יותר מהראשונה במידה ניכרת (המספרים אינם לפני, אבל ההבדל היה משמעותי. אגב, שתי ההערכות קטנות בהרבה מהתשובה הנכונה). ההסבר של כהנמן הוא שבתחילת התרגיל הנשאל מתרשם מהכפל הראשון שהוא מבצע (3*2 במקרה אחד, 7*8 בשני) וזה ה"עוגן" שלו. אח"כ הוא מתקן את ההערכה הראשונית בגלל שהמספרים הבאים שונים מאלה שהכפיל בתחילה, אבל התיקון אינו מספיק.

תוספת קטנה שלי: אני חושב שהרעיון הזה יכול להסביר את האפקטיביות של הצגת המחירים בצורה המעצבנת 29.99 וכדומה. הרי כל טמבל רואה שזה בעצם 30, לא? לא. כל טמבל מתרשם קודם כל מה- 29, והרושם הזה נשאר עימו ברמה מסויימת גם כשהוא מעגל ל- 30. אני יוצא כאן מההנחה שההצגה הזאת של המחירים באמת אפקטיבית, אבל אין לי מושג אם נערכו על כך מחקרים (ואשמח להחכים).

ראה גם את תשובתי בעניין מונטי-הול, בתגובה הסמוכה למקום מגוריך.
  התרשמות אישית • האייל האלמוני • 14 תגובות בפתיל
  התרשמות אישית • גדי אלכסנדרוביץ'
  התרשמות אישית • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
על האפקטיביות של מחירים לא עגולים 476955
והקשר שלה לתופעת העיגון אפשר לקרוא קצת כאן: http://backreaction.blogspot.com/2008/04/ninetynine-...

(אזהרה: בעלי גישה ל psychological Sciece שישלחו לי את המאמר ב http://www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1111/j.1... עוברים על החוק, ואני מתנגד בכל תוקף לפעילות כזאת. מצד שני אני מבטיח לשתוק ולהיות אסיר תודה לעבריין/ית).
על האפקטיביות של מחירים לא עגולים 528888
אם אתה עדיין רוצה, תאמלל אותי (באימייל).
התרשמות אישית 355210
גילוי נאות: כל האמור לעיל הוא פרי מחשבתי (לפחות עד כמה שאני זוכר. אוף‏1) ואינו מבוסס על שום ראיה. כהנמן עצמו אינו מזכיר את מונטי הול בספר.

הבעיה של מונטי הול מעניינת משתי בחינות: האחת היא שרוב גדול של האנשים טועה בפתרון, והשניה - שהיא עוד יותר מעניינת לדעתי - היא שהטועים נאחזים בפתרון השגוי כאילו חייהם תלויים בו. מי שהתווכח אי פעם עם אחד מחסידי ה"לא משנה אם תחליף את הדלת" ודאי מכיר את הקושי להזיז אותם מדעתם, למרות שההסבר לא מסובך ואפשר היה לצפות לחווית "אהה" של הטועים.

מה שקורה לדעתי הוא שהנשאל "רושם" תחילה את העובדה החשובה שיש לנו מצב סימטרי: אין מה שמבדיל בין שלוש הדלתות. גילויי סימטריה בעולם הם בד"כ גילויים שיש להם ערך רב, ולכן התגלית הזאת היא "עוגן" חזק. מה שקורה אח"כ הוא שאנחנו עוקבים אחרי התהליך המתואר, ולא מוצאים בו שום דבר ששובר את הסימטריה הראשונית, שהרי פתיחת הדלת המדוחללת אינה מגלה לנו (לכאורה! לכאורה!) שום אינפורמציה חדשה על שתי הדלתות שנותרו. בהנחת הסימטריה הראשונית שלנו לשתי הדלתות הללו היתה אותה הסתברות מלכתחילה, לא מצאנו סיבה לשבירתה, ולכן אנחנו מסרבים להרים את העוגן ולהפליג אל התשובה הנכונה.

(כן, תחזיר לי אחרי ההנפקה)
_______________
1- זהו, יותר אני לא מזכיר את העניין של זכרוני הרופס. אולי כן קראתי את זה באיזשהו מקום ואני בסך הכל פלגיאט לטנטי.
  התרשמות אישית • האייל האלמוני • 4 תגובות בפתיל
  התרשמות אישית • שוטה הכפר הגלובלי • 3 תגובות בפתיל
  התרשמות אישית • easy • 2 תגובות בפתיל
  לא משנה אם תחליף את הדלת • כבשה • 2 תגובות בפתיל
התרשמות אישית 539601
יונים פותרות את בעיית מונטי-הול בדרך הקלה: ניסוי וטעיה

(ומי שילמד אותי איך עושים מנוי RSS לבלוג הזה, שעבר דירה לאחרונה, יזכה בשני גרגירי חיטה)
התרשמות אישית 539608
התרשמות אישית 539649
תודה. משום מה הקורא של גוגל החזיר לי שגיאה בשעתו, אבל בסוף הוא התרכך והסכים.
התרשמות אישית 539638
מפתיעה במיוחד התוצאה שגם לאורך זמן יונים טובות משמעותית בחיזוי סיכויים במקרה פשוט (מבחינת כמות הנתונים הרלוונטיים) כל כך. אני חושב על חוות חישוביות המבוססות על רשתות של שובחים אינטרקטיביים לשם הערכת הסתברויות במקרים מורכבים יותר.
התרשמות אישית 539639
או לפחות לנבא את העתיד באמצעות הכבדים שלהם.
התרשמות אישית 539652
מפתיע, אבל אולי לא מאד מפתיע.

היונים אינן מצויידות בתיאוריה הסתברותית, כל מה שהן יודעות הוא ללמוד מהנסיון‏1. בניגוד להן, בני האדם התרגלו לכך שנסיון הוא עניין יקר, וכדאי לחסוך אותו במידת האפשר. לשם כך אנחנו מנסים להפיק לקחים כלליים מהנסיונות שכן ערכנו, ולהשתמש בהם במקום לערוך נסיונות חדשים (עקבת אחרי השיחה עם "יהודי עקשן"? הוא לא היה מוכן לטרוח ולבצע את הניסוי, שהרי הוא בטוח שהתיאוריה שלו מייתרת אותו. כדי לא לעלוץ יותר מדי, גם אני לא טרחתי לבצע את הניסוי בפועל מאותה סיבה ממש). החשיבות של אותו ידע מוקדם כל-כך גדולה שהיא מטילה צל על ההתנסויות הקונקרטיות, או, אם אתה רוצה להיות יותר נדיב: האנשים שנחקרו מיצעו את התוצאות באותו ניסוי עם הלקח של המון תוצאות היסטוריות שנשאר אי שם במוחותיהם בדמות ההטיה "אין צורך להחליף דלת".

משום מה - וזה ממשיך להיות לי לא מובן - הלקחים שלנו מנסיונות שקשורים בהסתברות, אותם כללים יוריסטיים של "הסתברות אינטואיטיבית" הם פשוט גרועים, כך שפעולת המיצוע במקרה הזה הֵרעה את התוצאה הכללית.

ובעניין השובך שלך: ידוע למישהו על התנהגות של רשתות נוירונים בבעיות הסתברותיות?
______________
1- וגם זה לא תמיד עובד עבורן, כפי שכבר הוזכר לא פעם http://en.wikipedia.org/wiki/B.F._Skinner#Superstiti...
התרשמות אישית 540687
אני מקבל את ההסבר.
בעניין תהייתך הראשונה, כדי להכתיר את האינטואיציות ההסתברותיות שלנו בתואר ''גרועות'', יש להראות שהן אכן מטעות ברוב המקרים בהם אנו נתקלים בפועל. איני בטוח שזהו המצב, אבל הכרעה בעניין דורשת מחקר סטטיסטי לשם עריכת סטטיסטיקות על הסתברויות מן החיים, או אולי על החיים מהם התפתחנו.
התרשמות אישית 548701
בע"ח עם מוחות קטנים מצליחים יותר מאנשים לא רק בבעיית מונטי הול.

ניסוי: על מסך מחשב מופיע בסדר אקראי עיגול ירוק או אדום, כך ש 80% מהפעמים העיגול שמופיע הוא ירוק. הנבחן מתבקש לנחש את צבעו של העיגול הבא שיופיע. יונים וחולדות מצליחות להגיע לאיסטרטגיה האופטימלית, שהיא לנחש "ירוק" תמיד, ומקבלות את הפרס 80% מהזמן, בעוד נבחנים מהמין סאפיאנס סאפיאנס מתעקשים לנחש גם "אדום" מדי פעם, כנראה בגלל שנדמה להם שהם זיהו איזו תבנית, משהו כמו "בפעם הקודמת אחרי שלושה ירוקים הופיע אדום, עכשיו קיבלתי שלושה ירוקים, לכן אני מנחש אדום". אני חושב שזאת מן וריאציה על כשל המהמר.

(אין לי קישורית למחקר, קראתי את זה ב"המצאת המחר" של דניאל מילוא. על הספר: http://www.haaretz.co.il/hasite/spages/1140073.html )
התרשמות אישית 548711
ההימור המאוד לא מושכל שלי - זה פחות עניין של חיפוש תבנית, ויותר עניין של "מרגיש לי מוזר תמיד לנחש ירוק". כמו האנשים שמהמרים לוטו בקביעות אבל יצחקו עלייך אם תציע להם למלא את המספרים 1,2,3,4,5,6 כי אין סיכוי שזה יצא (או לפחות, ברור שהסיכוי לזה נמוך מאוד ביחס לתוצאות אחרות).
התרשמות אישית 548713
אבל יש הרבה אנשים שבוחרים באופן קבוע את אותם המספרים (נניח שנת לידה או משהו כזה). אני חושב שיש הגיון לא לדבוק באותה הבחירה אם אתה מניח שמולך יש גורם אקטיבי, שמגיב לבחירות שלך. אז אתה נוטה ''לבלבל את האויב'' בבחירות אקראיות. אם מכוונים עליך אתה צריך לרוץ בזיג זג, אבל אם יורים באופו אקראי, עדיף שתרוץ בקו ישר עד המחסה.
התרשמות אישית 548714
אבל אין גורם שמגיב לבחירות שלך...

אם אתה מתייחס לחשש שהרבה אנשים יבחרו 1,2,3,4,5,6 כי "אף אחד אחר לא יבחר כזה דבר" - לא זו הייתה הפואנטה של ההודעה שלי (שקלתי להתייחס לכך אבל זה סתם סיבך שלא לצורך).
התרשמות אישית 548718
איך אתה יודע? האם בניסוי מודיעים לך שאתה עובד בחוג פתוח?
לא התייחסתי כלל לייחוד של 1..6, רק לזה שאנשים כן מנחשים שוב ושוב את אותם המספרים בלוטו.
התרשמות אישית 548717
אני חושב שכבר סיפרתי פעם (דמיין פרצוף זועם) איך כשהפעילו עלי לחץ חברתי להצטרף לקבוצה של מנחשי לוטו, דרשתי שהניחוש שלי יהיה בדיוק זה. באופן לא מפתיע אמרו לי שאני עושה צחוק ופטרו אותי מהשתתפות. הם לא זכו בכלום, אבל לצערי - או לשמחתי, עוד לא החלטתי - גם 1,2,3,4,5,6 לא היה זוכה.

באמת אפשר להבין למה "מרגיש לי מוזר לנחש תמיד ירוק" כשאני יודע שהתוצאה היא לא תמיד ירוק. ישנה איזו הרגשה שאתה צריך לכלול את המידע הזה כשאתה מפתח את האסטרטגיה שלך, ואם תרצה בבסיס ההרגשה הזאת מונח הרעיון שמתחבאת שם תבנית כלשהי. אבל לא נריב על זה, כי גם ההימור שלי לא מושכל.

(צופי "תיאוריית המפץ הגדול" הבחינו, אולי, שכשהחבר'ה משחקים אבן-נייר-מספריים-לטאה-ספוק הם לא משתמשים באסטרטגיה אקראית אלא בוחרים תמיד מספריים. מפיזיקאים גאונים הייתי מצפה ליותר).
התרשמות אישית 548719
מצד שני, זו טקטיקת (אסטרטגיית?) מבחנים ידועה, שאם את לא יודעת כלום, תסמני תמיד ג' (במקום לנסות לפצח תבנית)
התרשמות אישית 548720
דווקא מספריים? משונה.
אני (בהתערבות יחידה) נוהג לבחור נייר. יש לכך סיבה פסיכולוגית: אבן נתפסת כחזקה מבין האופציות, והנייר כידוע גובר על האבן.
סטטיסטית זה עובד.
ככה זה כשיש שניים 548950
לא מזמן עשיתי אבן נייר ומספריים עם אשתי בנוכחות אחיותי ואחייניתי‏1. זה היה מרשים: חמישה ניסינות נגמרו בתיקו, ורק בשישי היא הצליחה לנצח.

1 כדי להכריע מי יפתח במשחק שש-בש, בהיעדר קוביות. הצעדים הבאים כבר עירבו בצורה יותר אקטיבית את שאר בני המשפחה, וסטופר בטלפון הנייד.
ככה זה כשיש שניים 548952
איך משחקים שש־בש ללא קוביות?
שש־בש ללא קוביות 548971
כל שחקן מקבל דף ועליו טבלה המכילה רשימה של כל התוצאות האפשריות של הטלת שתי קוביות (אני לא ממש זוכר, אבל נדמה לי שרושמים שניים או שלושה מופעים של כל תוצאה אפשרית). כל שחקן בוחר בתורו את הצירוף בו הוא מעונין ומוחק מהדף את המופע של הצירוף (לא ניתן לבחור שוב את המופע הנ"ל). שאר החוקים הם החוקים הרגילים בשש־בש.

בגירסה נוספת ויותר מוצלחת (NC Backgammon): בכל תור של אחד השחקנים, השחקן בוחר תוצאה של אחת הקוביות והשחקן השני בוחר את התוצאה של הקוביה השניה. גירסה זו כוללת עוד מספר חוקים שמגבילים את הבחירות והאפשרות לחזור על בחירות (גם האפשרות לבחור דאבלים מוגבלת).
ככה זה כשיש שניים 548973
מה שאביב כתב יפה, אבל גדול עלינו. אנחנו שיחקנו שש-בש רגיל, עם הגרלת תוצאות קוביה, רק שההגרלה מומשה לא באמצעות קוביה - אלא, כנרמז, באמצעות בני משפחה שעסקו בענייניהם בסביבה‏1, ואחר-כך באמצעות סטופר.

1כפי שאפשר לנחש, אלו "קוביות" לא הוגנות (פחות דאבלים מהמקובל), אבל ממילא לא היינו חרוצים מספיק לנסות לשקלל את ההטייה לתוך הטקטיקה, כך שמעשית זה היה די הוגן. אבל מעייף. סטופר יותר נוח, במיוחד כשהאחיינית שאירגנה את ההגרלות למדה את החוקים, הצטרפה כשחקנית, ונהייתה עוד פחות נטולת-פניות ממה שהיתה קודם.
ככה זה כשיש שניים 548993
מה שלא ברור לי הוא למה לא יכולתם להשתמש באותה קוביה להגרלת המתחיל.

1-3: שחקן א' מתחיל
4-6: שחקן ב' מתחיל

שני השחקנים מחליטים ביניהם (מספיק באקראי) מיהו א' ומיהו ב', ומבקשים הגרלה. המגריל זורק מספר.
ככה זה כשיש שניים 549049
בסדר, נו, אבן נייר ומספריים הרבה יותר כיף. אם אפשר היה ההפך, להשתמש בו כדי לקבל תוצאות קוביה, אז זה כבר היה גליק.
ככה זה כשיש שניים 549050
הרעיון הבסיסי של אבן־נייר־ומספריים הוא (במונחים מפוצצים של קריפטולוגיה) חישוב משותף של ביט "אקראי" יחיד. אף אחד משני המשתתפים לא סומך על ההגרלה של השני. הנקודה הבעייתית היא לעשות את זה בו־זמנית (וכאן מתמקדת התחמנות בפועל - לנחש מה השני ישלוף בזמן השליפה). אבל אפשר פשוט לרשום בצד שלושה ביטים והתוצאה תהיה xor של מה ששני השחקנים כתבו. זה מגריל מספר בין 0 ל־7.

מספיק טוב?
בהחלט, נחמד! 549052
ככה זה כשיש שניים 549059
אפשר לעשות את זה גם מודולו 6. כל שחקן בוחר מספר בין 0 ל- 5 (או בוחר בין 6 עצמים כלשהם) ורושם על דף, הם מראים את הדפים אחד לשני ותוצאת הקוביה היא הסכום מודולו 6 (ועוד 1) של המספרים.

צריך רק הגרלה אחת ולא 3, וזה גם יוצא תוצאת קוביה אמיתית. יותר טוב, לא?
ככה זה כשיש שניים 549078
באופן כללי יותר - בוחרים חבורה בעלת המספר הרצוי של איברים (אני בחרתי את Z/6Z, אתה בחרת את Z/2Z בשלישית), כל אחד מהשחקנים בוחר איבר, מחברים וזה איבר התוצאה. כל אחד מהשחקנים יודע שאם יבחר איבר בהתפלגות אחידה, התוצאה תהיה התפלגות אחידה על האיברים.

מכיוון שזה עובד גם בחבורות לא אבליות (שבהן חוק החילוף אינו מתקיים), הנה אלגוריתם נחמד להדמיית זריקת קוביה בעזרת תמורות על שלושה איברים: כל אחד מהשחקנים בוחר מספר תלת ספרתי שבו מופיעות רק הספרות 1,2,3 וכל אחת מופיעה בדיוק פעם אחת, ורושם על נייר. כעת בודקים מה הספרה הראשונה של שחקן 1, ורושמים בצד את הספרה שנמצאת במקום הזה אצל שחקן 2 (לדוגמה, אם הספרה הראשונה של השחקן הראשון היתה 2, בודקים את הספרה השניה של השחקן השני ורושמים). כך עושים גם לגבי הספרה השניה והשלישית. יוצא שוב מספר תלת ספרתי בו הספרות 1-3 מופיעות, כל אחת פעם אחת. מספר זה מייצג את תוצאת הטלת הקוביה (יש 6 אפשרויות). דוגמה להפיכת מספר כזה לתוצאת קוביה: אפשר לקחת את הספרה הראשונה, להכפיל ב- 2, ואם הספרה השניה קטנה מהשלישית אז להפחית 1 (אחרת לא להפחית) - והנה קיבלנו מספר בין 1 ל- 6.

אפשר גם להרכיב את התמורות בצורה יותר מעניינת - למשל לבחור 3 קלפים (נניח נסיך, מלכה, מלך) ולשים על השולחן עם הפנים למטה. השחקן השני מסתובב והראשון משנה את סדר הקלפים, אח"כ השני מסתובב חזרה ומשנה אף הוא את הסדר כראות עיניו, ואז הופכים את הקלפים וממשיכים כמקודם.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624845
זה היה הרבה יותר כיף, לפני שיצא רובוט שמנצח תמיד במשחק הזה.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624851
הרובוט מגניב, אבל טכנית הוא מרמה.
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624867
במה זה שונה מרובוט שמשחק שחמט? או ממי שמנסה לנחש מה יוציא חברו לפי מבט פניו וזוית חיוכו?
(ואני קצת מסכים כמובן).
ככה זה כשיש שניים, ומפסיד מי שיש לו ידיים 624870
הוא לא מנסה לנחש מה יוציא חברו. הוא קורא מה מוציא חברו. אבל אין ספק - יש לו תגובה מהירה.
התרשמות אישית 548726
אני חושב שהחבר'ה הללו מצייתים לכלל שקבע PhD Comics:

התרשמות אישית 548741
לגבי הלוטו - זה כבר נרמז כאן כמה פעמים אבל אולי כדאי לומר זאת במפורש: אני כמעט בטוח שבכל הגרלת לוטו יש לא מעט אנשים שמנחשים 1-2-3-4-5-6. לכן בחירה בניחוש הזה לא מקטינה את הסיכוי לזכות, אבל כן מקטינה משמעותית את גובה הפרס הראשון האפקטיבי, ולכן גם את תוחלת הרווח. כלומר החברים שלך קיבלו החלטה נכונה כשהם זרקו אותך לכל הרוחות.

לגבי המפץ הגדול, נראה לי שפספסת את הבדיחה. נסה לראות שוב את הקטע.
(לעצלנים - הם לא בוחרים תמיד מספריים אלא תמיד ספוק. הבדיחה היא שהם מעריצים כל כך גדולים של מסע בן כוכבים שהם מוכנים לוותר על הניצחון הודאי רק בשביל הכיף שבלבחור בספוק)
התרשמות אישית 548744
הסיבה הזו ידועה לכולנו, ועם זאת אני מוכן להמר על כך שלא זו הסיבה שבגללה החברים זרקו אותו לכל הרוחות.
התרשמות אישית 548822
אני לא בטוח בכלל שאתה צודק בקשר לאותו רצף, אבל אולי (אם כי, כפי שאמר גדי, את ההימור שלי לא הסכימו לקבל מסיבה שונה). מעניין אם הלוטו שומר את האינפורמציה הזאת ואם היא נגישה לציבור. למען הדיוק ההיסטורי אני רוצה להדגיש שלא מדובר בחברים שלי אלא בעמיתים במקום העבודה.

את הבדיחה ב"מפץ" באמת פספסתי. גם אם אפשר להבין את הבלבול הויזואלי שלי, לא ברור איך החמצתי את האמירה "אנחנו חייבים להפסיק לבחור בספוק" וחשבתי שאלו בכלל מספריים.

איך זה עובד: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Rock_Paper_Scissor...
התרשמות אישית 548824
אתה באמת חושב שאתה המתחכם היחיד?
התרשמות אישית 548826
אני באמת לא יודע. בפועל מעולם לא שלחתי לוטו אאז''נ, וייתכן שאלה שמבינים את העניין לא מהמרים.
התרשמות אישית 549008
יש בעיה נוספת ברצף הנ"ל - אם במקרה ייצאו המספרים האלו, מאד ייתכן שמישהו יטען לזיוף או לכל הפחות להטיה, ידרוש חקירה, הזכיה בפרס תתעכב או תבוטל וחבל. לא עדיף לבחור רצף אחר, בעל אותו סיכוי לזכות אבל בלי ה"תיק" הזה?
התרשמות אישית 549011
בטח גם לא הגיוני להמר על התוצאה מהשבוע שעבר, ואם אותה תוצאה תהיה פעמיים, אני בטח אשמע קריאות דומות לחשדות בזיוף:
התרשמות אישית 549021
בדוכן הפיס הסמוך למקום מגורי מוצגות בגאווה ידיעות על זכיות היסטוריות של כרטיסים שנקנו באותו דוכן, ובדיוק אתמול חשבתי על זה שחיילים מאמינים שפגז לא נופל פעמיים באותו מקום, ולעומתם מהמרים בפיס דוקא חושבים שכן.
התרשמות אישית 549024
אמונה שמגשימה את עצמה? (דוכנים יותר פופולריים, ולכן יש יותר סיכוי שמהם יבוא הזוכה הבא).
התרשמות אישית 549027
כן, זה נכון, אבל מאחר והתהליך מושתת על הנחה שגויה הוא מועיל רק לבעל הדוכן. זה ממש לא עוזר לי שבדוכן הזה מישהו אחר אולי יזכה.
התרשמות אישית 549033
ברור שלך ממש לא עוזר שבדוכן הזה מישהו אחר אולי יזכה.
לך שום דבר לא יכול לעזור להעלות את סכויי הזכיה שלך (פרט לפעולה המטופשת של מלוי הטופס).
התרשמות אישית 549039
באמת התלבטתי קצת איך לנסח את התגובה, והתוצאה לא יצאה טובה במיוחד.
התרשמות אישית 549176
Oh, that's just common optimism. Everybody in the universe has that.
התרשמות אישית 549072
מאד הופתעתי מכך שרק 18 אנשים הימרו על תוצאות ההגרלה הקודמת.
התרשמות אישית 549065
מזכיר לי ויכוח ישן שהיה לי על אלגוריתם מחולל סיסמאות. טענתי בו, שכדאי לבדוק שהסיסמא לא יצאה, לגמרי במקרה, קלה לפיצוח.
התרשמות אישית 551502
מה עניין הלטאה והספוק? אני מכירה רק את שלושת הראשונים.
התרשמות אישית 551504
התרשמות אישית 551506
תודה.
  ללא כותרת • ירדן ניר-בוכבינדר
  אם כבר עיגון... • אורי רדלר • 5 תגובות בפתיל
  Deal or No Deal • עוזי ו. • 3 תגובות בפתיל
מונטי הול נפטר 694973
ממציא השעשועון Let’s Make a Deal והדלת השלישית.
  איכפא דצבא • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  לא משנאת סיכון אלא מאהבת שליטה • מאור גרינברג • 7 תגובות בפתיל
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • המסביר לצרכן
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • גדי אלכסנדרוביץ'
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • המסביר לצרכן
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • גדי אלכסנדרוביץ'
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • המסביר לצרכן
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • גדי אלכסנדרוביץ'
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • המסביר לצרכן
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355278
"כשכל השאר שווה" פירושו שלהדיוט ולמיומן יש אותו IQ, אותו גובה, אותו רקע סוציו-אקונומי וכו'. רק שלמיומן יש נסיון וידע בתחום מסוים ולהדיוט אין ידע ונסיון באותו תחום. השאלה היא אם להבדל הזה (או חלקו) אפשר לקרוא "הבדל באינטואיציה".
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 464413
אחלה ויכוח. "קצת" חומר על אינטואיציה באתר המרכז לאינטליגנציה אינטואיטיבית http://www.my-intuition.com
כדאי לקרוא אם עדיין לא קראתם ... :))
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • שוטה הכפר הגלובלי • 3 תגובות בפתיל
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • שוטה הכפר הגלובלי • 13 תגובות בפתיל
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • אורי גוראל גורביץ'
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355035
לא בדיוק הסבירה: "אם יש שתי אפשרויות הסיכוי הוא חצי חצי".
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 382838
באליפות העולם האחרונה בסנוקר (דוט הנקניק זכה. אבוי), כאשר מי מהמתמודדים נקלע לצרה צרורה והחליט לשחק כמו בשכונה, דהייינו לתת מכה חזקה ולהתפלל שמשהו טוב יקרה, הפרשן העיר משהו בנוסח ''טוב, הוא הולך על פיפטי-פיפטי''. סטטיסטית, הרבה יותר פעמים זה נגמר בבכי מאשר בזכי.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 383053
אתה רוצה להגיד לי שהעדפת את אבדון על פני דוט? הוא משחק בצורה כה משמימה! (אני אישית מסמפט את או'סליבן, אבל ברגע שנקבע הגמר היה לי ברור מי עדיף).
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 383077
לא, מבין שני אלה לא היתה לי שום העדפה. הקובלנה שלי היא על שהגמר היה בין שניהם. הייתי שמח לראות את רוברטסון נגד היגינס, למשל.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 355065
זה נקרא פרדוקס הדינוזאור, שאל אישה לא מתמטיקאית (ואחת שלא מכירה איילים) מה הסיכוי לפגוש דינוזאור ברחוב, תשובה מקובלת היא חמישים אחוז, או שכן או שלא.
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 468638
לא כל הנשים הלא מתמטיקטיות עונות ככה. רק חצי מהן. או שכן, או שלא.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 468642
יש לזה עוד שם: עקרון מקסימום האנטרופיה.
לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. 468705
לא, לא - עקרון האנטרופיה הנשית. הגברים, כמובן, כולם מתמטיקאים דגולים מלידה.
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • המסביר לצרכן
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • עמרי גולדשטיין • 5 תגובות בפתיל
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • עדי סתיו
  לא לחינם הלך זרזיר אצל עורב. • שוטה הכפר הגלובלי • 19 תגובות בפתיל
  חשבונאות נאיבית • אייל אלפא
  חשבונאות נאיבית • האייל האלמוני
  חשבונאות נאיבית • שוטה הכפר הגלובלי • 4 תגובות בפתיל
  חשבונאות נאיבית • אייל אלפא
  חשבונאות נאיבית • האייל האלמוני
  חשבונאות נאיבית • אייל אלפא
  חשבונאות נאיבית • האייל האלמוני
  חשבונאות נאיבית • LG
  חשבונאות נאיבית • ראובן
  חשבונאות נאיבית • LG
  חשבונאות נאיבית • ראובן
  חשבונאות נאיבית • שוטה הכפר הגלובלי
  חשבונאות נאיבית • ראובן
  חשבונאות נאיבית • שוטה הכפר הגלובלי
  הכרחי ומספיק? • ראובן
  הכרחי ומספיק? • שוטה הכפר הגלובלי
  הכרחי ומספיק? • ראובן
הכרחי ומספיק? 363293
אה, זה.

בלי להתייחס ספציפית לניאנדרטלים, הנה מה שאני יודע על הנושא: המבנה של הגרון האנושי, עם תיבת התהודה המיוחדת וכל הפטנטים שמאפשרים דיבור נושא עימו מחיר לא מבוטל: הפתח של הקנה נמצא בקירבה מסוכנת לזה של הושט, ולסידור הזה יש מחיר - טעות קטנה בתזמון הבליעה והנשימה עולה לך בגוף זר בדרכי הנשימה, ועימו סכנת חנק או דלקת ריאות. כידוע, כאשר יש מחיר צריך סיבה לשלם אותו, ואידך זיל.

מצד שני, לפני זילך, ייתכן שהסיבה לא היתה יכולת דיבור אלא משהו שונה לגמרי שאין לי מושג מהו (זכות הצעקה? רדיאטור למוח? מוצצות קדמוניות?). מצד שלישי ייתכן שזומבים מדברים הם אפשרות לא לגמרי מופרכת ("אם תלך ימינה ואני ארוץ שמאלה נוכל ללכוד את הממותה" לא מחייב קיומה של נפש יהודי הומיה, אני מניח). מצד רביעי מהמעט שאני יודע על החברה האנושית לדורותיה ועל קופדמים מודרניים, אהיה מאד מופתע אם רק לפני כמה אלפי שנים טעמנו מפרי עץ הדעת.

ועכשיו אלך לקרוא את הקישור שהבאת כדי שאוכל להתעצבן על ששלחתי את התגובה מוקדם מדי.
  הכרחי ומספיק? • שוטה הכפר הגלובלי
  הכרחי ומספיק? • ירדן ניר-בוכבינדר
  הכרחי ומספיק? • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • ירדן ניר-בוכבינדר
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • שוטה הכפר הגלובלי
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
  סשימי ידך בידי • מוס גולמי
  סשימי ידך בידי • האייל האלמוני
סשימי ידך בידי 364226
נראה לא סביר מכמה זוויות. למה שהאבולוציה תתן יתרון להולדת זכרים, לייצור עוברים זכריים‏1 באחוז משמעותי מעבר לנקבות? זה נשמע גם לא יעיל ולא סימטרי. שהרי בכל דור יש מלכתחילה עודף של 15%זכרים "מבוזבזים" מבחינה גנטית.

ואם הדבר נכון אצל האנושואידים הוא קיים גם במיני יונקים אחרים. תהליך הרביה זהה‏2. כלומר, כל המינים הללו מקיימים שיטת התרבות מוטת העדפה קבועה לזכר מול נקבה.

-------------
1 הזרעון הזכרי זריז יותר מהנקבי גם בגלל העובדה שמשקלו קל יותר בכ-‏3%.

2פעם שמעתי משהו על חומציות ובסיסיות בנרתיק ובצוואר הרחם כאפקט המשפיע על מין העובר. וגם על ההבדל בין הימים של תקופת הביוץ באותו הקשר בסיסי/חומצי. אולי שם, שוב בנשים עצמן, נמצא המשווה הגדול.
  סשימי ידך בידי • שוטה הכפר הגלובלי • 18 תגובות בפתיל
סשימי ידך בידי 555280
בריאן סייקס בספרו "קללת אדם" מספר על תיאוריה של "כרומוזום Y אנוכי" - כרומוזום Y שנוטה להוליד בנים. הוא מספר שיש רמזים לכך שכרומוזומי Y אנוכיים קשורים לטסטוסטרון גבוה. לראייה, למשל, זוגות צעירים נוטים להוליד בנים בהריון הראשון, וזוגות צעירים מתאפיינים בטסטוסטרון גבוה. גם "בעלי הרמונות" כדוגמת ג'ינגס חאן ניחנים בטסטוסטרון גבוה ומולידים יותר בנים.

אם כך, אם טסטוסטרון גבוה מייצר יותר בנים, וטסטוסטרון גבוה מייצר יותר הזדווגויות, זה מה שיכול ליצור את ההטיה.

מצד שני זה מוזר כי אם תוליד יותר מדי בנים חלקם לא יזכו בכלל להזוודג ולא יעבירו את כרומוזם Y שלהם לדור הבא. מצד שלישי אם כרומוזומי Y אלה ניחנו גם בטסטוסטרון גבוה יש להם יתרון על כרומוזומי Y נחנחים, והנחנחים הם שלא יעברו לדור הבא. מצד רביעי אם הנחנחים לא יעברו לדור לא יישארו נחנחים.
סשימי ידך בידי 555328
"מצד שני זה מוזר כי אם תוליד יותר מדי בנים חלקם לא יזכו בכלל להזוודג ולא יעבירו את כרומוזם Y שלהם לדור הבא." - המשפט הזה אינו נכון ושוב מחזיר אותנו לבעיית המרעה המשותף. העובדה לשאדם (או גנוטיפ) ספציפי יש נטיה להוליד יותר (או רק) בנים, לא תגרום לצאצאים שלו להתרבות פחות מהממוצע באוכלוסיה. לכן החלק היחסי (של הגנום) באוכלוסיה לא יפגע. זה כן יכול לפגוע באוכלוסיה כולה (וישנם מודלים כאלו בביולוגיה).

מה שכן, כרומוזום Y נמצא בתחרות עם כרומוזום X, וגם הנושא של התחרות הזו נחקר בהרחבה. שיווי המשקל הזה הוא לא ברור מאליו, מצד שני אם הוא מופר בצורה חזקה מדי, האוכלוסיה נכחדת. לכן זה לא מפתיע שבבני אדם השיוויון נשמר.
סשימי ידך בידי 555331
"האוכלוסיה נכחדת" ו"פוגע באוכלוסיה כולה" לא מפריעים במיוחד לכרומוזום ה־X או ה־Y הבודד.

האם זה פוגע ישירות בצאצאיו/ה?
סשימי ידך בידי 555332
לא. כלומר אם התכונה להעדפה במין הילוד לא באה ביחד עם תכונה מזיקה אחרת, שיעור הצלחת הרביה של הצאצאים יהיה זהה לזה באוכלוסיה הכללית (מה שיגרום להטיה במין האוכלוסיה כולה).
  סשימי ידך בידי • ירדן ניר-בוכבינדר • 2 תגובות בפתיל
  הכרחי ומספיק? • שוטה הכפר הגלובלי • 13 תגובות בפתיל
הכרחי ומספיק? 476491
על ניאנדרטלים ודיבור: http://www.sciencedaily.com/releases/2008/04/0804211...

(דגדגן: החוקר Dr. Robert McCarthy חתיך אמיתי עפ"י התמונה)
הכרחי ומספיק? 628338
ועוד באותו נושא, כשהפעם נושא המחקר הוא דווקא ניאנדרטל ישראלי. יה, יה.

הכרחי ומספיק? 606480
אין לי זמן, יש לי מחשבות על ניאנדרטלים, אין לי את שעות המחשב לקרוא שיטתית את החומר הרלבנתי גם לא ליותר ממבט חוזר מהיר בקישורים שהבאת לדידיהם במשך הזמן.
אולי תוכל להתיחס, למרות זאת, להשערה קצרה הקשורה בנושא? בין ארבעת צדדי היתרון-מול-מחיר של ציוד תואם דיבור‏1 שתיארת, נראה לי שניתן ליצור מדרג כלשהו של התפתחות, הסביר יותר מאחרים, ע"פ המידע הזמין.
נראה שנדמינו לניאנדרטלים בצד הטכני החוץ-מוחי של הדיבור (והמציצה), כלומר אנחנו והם ירשנו שנינו את הציוד מאבא, לאנושואיד הזקוף (ארקטוס) - נראה שהיה במקור (בפיצול) ציוד קולי פחות מתוחכם ובהמשך, לפני שנעלם, הוא פיתח משהו יותר דומה לשלנו.‏2
כלומר האבא של שלושתינו דיבר מספיק בשביל שכולנו נגדיל לעשות באותו הכיוון. (אני כמובן מגזים כשאני מתיחס להתפתחות הדיבור באבולוציה הפנים-ארקטוסית כעובדה, אבל לא מגזים כלל ביחוס סבירות גבוהה לדיבור ניאנדרטלי וקדם ניאנדרטלי).
יחד עם הראיות הנסיבתיות לקשקשת קדם ספיינסית, ישנן ראיות נסיבתיות ליכולת הפשטה נמוכה בהרבה - בכלים הפשוטים והקבועים יותר ובמחסור בעדויות של אומנות או חפצי-פולחן על פני תקופת-קיום ארוכה בהרבה מזו של הטיפוס שלנו.

אז - אפשר אולי לשער, מבלי לחטוא בחירטוט מושלם, שהמחשבה המופשטת התפתחה על בסיס השפה כפי שהתעופה התפתחה על בסיס ניתורים שטוחים.

פה נכנס אולי חומסקי-הלא-פוליטי, עם התעויות הלוגיות המשותפות לכל הפעוטות הלומדים שפה, בקיומן ובהעדרותן, ותומך בהשערה הנ"ל מכיוון מדעי שונה, כלומר, בכך שהתחביר, כולל משמעויות-בסיס, מתגלה כמוטבע גנטית יש עדות נוספת לכך שהפשטה היא מוטציה בשפה ולא להיפך.

1 נתקלתי בעיקר בהתיחסות למבנה חלל-הלשון ורוחב תעלת העצבוב של זו, יש אולי הפניה לממצאים של תיבת התהודה ושאר פטנטים?

2
  חשבונאות נאיבית • שוטה הכפר הגלובלי
  חשבונאות נאיבית • ראובן
  חשבונאות נאיבית • LG • 28 תגובות בפתיל
  חשבונאות נאיבית • שוטה הכפר הגלובלי • 10 תגובות בפתיל
  בקשה צנועה • המוח, מדריך למשתמש ''dina'' • 3 תגובות בפתיל
  מאמר משובח ביותר • מוס גולמי • 10 תגובות בפתיל
  קצת נאיבי • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  קיימת עוד אפשרות להיווצרת מידע • אופציונלי
  האדום האדום הזה • ייחודיות עירומה • 3 תגובות בפתיל
שונא סכנות יחיה 382841
מסתבר שגם קופי קפוצ'ין מפגינים משהו דומה לשנאת סיכון, ואם זה באמת כך אפשר לרשום כאן נצחון קטן לפס' האבולוציוניים. מי שיכול להסביר לי איך התבצעה הפרוצדורה המתוארת כ:

" As part of the study, the researchers presented capuchin monkeys with two payoff-identical gambles: one in which a good outcome was framed as a bonus, and the other in which bad outcomes were emphasized as losses" יזכה לתודה מקרב הלב.

http://www.sciencedaily.com/releases/2006/05/0605032... המאמר המקורי אמור להופיע ב Journal of Political Economy של אונ' שיקאגו, אבל גם כשהוא יפורסם לא תהיה לי גישה אליו.
שונא סכנות יחיה 382855
מוטב מאוחר 453620
היי, לא אמרתי לך תודה!
יד רוחצת יד אצל קופי טאמרין 455182
(דגדגן:
"Results from all three experiments show that altruistic food giving is mediated by prior acts of altruistic food giving by a conspecific.")

הייתי שמח לדעת אם שת"פ כזה ייתכן גם בין פרטים ממינים שונים.
צבת בצבת עשויה 455184
מעניין אם אפשר לבדוק התנהגות כזאת אצל חיידקים. קראתי פעם שחיידקים יכולים להעיף זה על זה חתיכות דנ"א ( פלסמידים?) עם תכונות שימושיות (עמידות לאנטיביוטיקה וכולי). האם הם מעדיפים להעניק פלסמידים למי שעוזר להם?

מצד שני, אולי זה לא רלוונטי כי חיידקים הם קרובים גנטית (וגם טיפשים מדי מכדי לזהות מי אלטרואיסט ומי לא) .
צבת בצבת עשויה 455192
גם להבחין בין פרטים שונים (כמעט זהים גנטית), גם לזכור את האינטרקציות הקודמות שלך איתם וגם לפתח איסטרטגיה על סמך אלה - והכל בלי שיש לך אפילו נוירון אחד.
סנאים יורקי אש 455194
למה צריך נוירונים לשם כך?
סנאים יורקי אש 455197
בסדר, לא נוירון. אבל צריך איזושהי יכולת חישובית לא טריויאלית, לא?
סנאים יורקי אש 455201
נראה לי שלא יותר מלמושבה של סנאים.
סנאים יורקי אש 455202
אולי, אבל בכ''ז החישוביות ההיא היתה מבוססת על יחידות שמסוגלות לקבל החלטה. אז יש אצל כל חידק מספיק מולקולות (חלבון, נניח), והן יכולות ל''החליט'' במובן כימי מסויים, אבל בשביל החלטות מהסוג שאנחנו מדברים עליו דומני שצריך משהו קצת יותר חזק, שכולל משהו דמוי יכולת הפשטה. ברור ש''דומני'' ו''משהו דמוי'' אינם נימוקים משכנעים במיוחד.
סנאים יורקי אש 455204
אולי חיידקים באמת טיפשים מדי מכדי לזהות אלטרואיסטים, אבל אני לא בטוח שממש צריך אינטלגנציה. אולי מושבה של עובש? אגב, מישהו יודע מה נגמר עם המאמרים ההם של אשל בן יעקב <דמיינו לינק>?
סנאים יורקי אש 455206
בוא ננסה לפרט מה נדרש לנו:

1. יכולת להבדיל בין פרטים שונים - נניח שיש הבדלים כימיים (למרות הזהות הגנטית) כך שזאת לא בעיה גדולה.

2. יכולת לזהות התנהגות אלטרואיסטית - זה כבר קצת יותר קשה לעשות רק בעזרת כימיה פשוטה, כי זה מחייב לפחות הבחנה בכך שמצבך השתפר אחרי האינטרקציה הקודמת. אני לא בטוח ש"המצב השתפר" קל למדידה, בטח למדידה עצמית.

3. יכולת לזכור איך התנהגו הפרטים בעבר - נראה כמשוכה גבוהה לא פחות לחידק המסכן שלנו, שכן הוא מחייב קשר בין זיהוי הפרט, זיהוי הפעולה האלטרואיסטית וזכרון של שני אלה.

4. יכולת להגיב במפגש הבא ע"ס הזכרון מהסעיף הקודם וזיהוי הפרט, שוב מחייב קשר בין שתי המערכות הנ"ל.

בעצם אני לא רואה מחסום בלתי עביר בכל אחד מהנ"ל, כך שאולי אתה צודק בכל זאת.

אשל בן יעקב, זה ההוא עם ה- DNA האינטליגנטי?
סנאים יורקי אש 455209
זה ההוא מ''חוכמת החיידקים''.

אתה לא צריך לזהות שמצבך השתפר. אתה רק צריך להוליד יותר. אם מנגנון יכול לתת ציון לכל פרט שהוא פוגש שמתעדכן על בסיס פגישות חוזרות, וההחלטה אם לעזור לו מבוססת על הציון הזה, אבולוציה אמורה לעשות את השאר. הבעיה היא לייצור ספריה גדולה מספיק של פרטים שכבר פגשת, ולחיות בסביבה בה אתה פוגש את אותו הפרט מספיק פעמים.

אני מתעקש להזכיר שוב את המערכת החיסונית, שמזהה פתוגנים שכבר היו אצלה פעם.
סנאים יורקי אש 455211
"אם מנגנון יכול לתת ציון לכל פרט שהוא פוגש" - אבל איזה ציון? חיובי, שלילי או אפס?

מערכת החיסון נותנת ציון שלילי באופן גורף, מנגנון שעובד לא רע באופן כללי (א...א...א...אפצ'י).
סנאים יורקי אש 455213
מה זה משנה, שהאבולוציה תחליט. העיקר שמנגנון הציון עובר בתורשה.
סנאים יורקי אש 455219
האבולציה יכולה לעשות את העבודה אם האינטרקציה היא בעלת סימן קבוע, כלומר אם העברת הפלסמידים משחקת תמיד (או בד"כ) לטובת (או לרעת) המקבל. בתנאי הזה, אם חידק מפתח במקרה תגובה הולמת כלפי התורם, דארוין כבר ידאג לכל השאר. האם זה המצב?
סנאים יורקי אש 455221
לא יודע. רעיון מעניין- חיידקים שולחים אחד לשני פלסמידים מסוכנים כדי להכחיד את המתחרים.
סנאים יורקי אש 455229
כן, זה מה שעבר לי בראש כששאלתי. הרי מישהו היה צריך להתחיל את התהליך עוד לפני שהיה מי שיגמול לו (בעיה כללית של ה- TFT).
סנאים יורקי אש 455281
מה עם האלגוריתם הבא?:
כאשר אתה ופרט אחר נצמדים לרגע,
אם הוא מסר לך באירוע זה קטע DNA, אזי אם עוד טרם מסרת לו קטע במפגש זה, מסור לו עתה - בהסתברות עשירית, אחרת, אם הוא טרם מסר לך, מסור לו בהסתברות מאית.

פרטים אגואיסטים לא ימסרו קטעים, בעוד פרטים פראיירים, ימסרו קטעים במידת גבול יכולת היצור שלהם, לכל אחד.

יתכן שיש צורך לשפץ את עניין התיזמונים ויתכן גם שכל האלגוריתם הוא תוצאה של שפעת.
סנאים יורקי אש 455322
לא בטוח שאני מבין את הפסאודו-קוד, אבל הבעיה בכל אלגוריתם מהסוג הזה היא נקודת ההתחלה: ברור שהראשון שמפתח מוטציה כזאת הוא בעמדה נחותה שכן אין מי שייענה לנדיבות שלו כך שהוא אלטרואיסט אמיתי, במובן הטראגי של המילה. לכן קשה לראות איך המוטציה מופצת.

(אולי "ברירת קרובים" יכולה להצית את התהליך ולפתור את הקושי, ואני מנחש שזה המצב אצל רב תאיים. לחילופין, אם חלק ממקבלי הפלסמידים מוצאים אותם רעילים והופכים בו במקום לפגר שעליו התורם חוגג את הצהריים שלו, הבעיה נעלמת. מתוך שלא לשמה, וגו').
________________
ותהיה בריא!
סנאים יורקי אש 455377
מוטציה ראשונה: בצע את הוריאציה על אלגוריתם-אפופידס, בה קטע הדי-אנ-אי שתמסור יהיה תמיד קטע הדי-אנ-אי שגורם לבצע את הויראציה הזו של אלגוריתם-אפופידס.
מוטציה שניה: בצע את אלגוריתם-אפופידס כפי שנוסח במקור.
סנאים יורקי אש 455408
ראשית, השאלה עליה ניסיתי לענות כאן היא האם וכיצד תיתכן התפתחותו של שת"פ, שאינו כרוך בכמות הזיכרון הנדרשת באיסטרטגיה המנצחת בניסוי המקורי של אקסלרוד‏1. שנית, מוסכם כמובן שזולתנות תועיל לבעליה רק כאשר היאת מתפתחת ביותר מפרט בודד.

בעניין הפסאודו-קוד, נדמה לי שאין הוא מספק את הסחורה, אנסה לכן שיטה אחרת:
אם נוצר קשר עם פרט אחר, מסור לו מיידית עותק מקטע DNA בעל ערך נמוך‏2.
עתה, אם הוא משיב, השב לו בעותקים מקטעים בעל ערך העולה במעט על אלו שלו בכל פעם שהוא משיב, עד שהוא חדל למסור, או שהמקטעים הם כבר מסוגים שכבר מצויים בDNA שלך, או סתם, בא לך לנתק מגע ולעבור לפרט הבא, או להמשיך בעניינים בהם מעסיקים את עצמם מיקרובים בזמנם החופשי (קוקטיילים, מסיבות בוטוקס). באופן זה, לכל פרט יש אינטרס שלא לבגוד, כדי שהקשר ימשך, כך שהוא יקבל מקטעים בעלי סיכוי הולך וגובר להקנות לו יכולת חדשנית מועילה.

במחשבה נוספת, החלפת קטעי קוד יכולה לקרות ע"י מנגנונים וסיבות נוספים, כגון ברירת קרובים שכבר הוזכרה.
אפשרות נוספת לנתינה, ללא קבלת תמורה ישירה מן המקבלים, היא כאשר עצם השימוש ביכולת המוענקת מקדם גם אחרים. לדוגמא, אם היכולת היא כושר פירוק רעלן, אזי גם אם אין מדובר בקרובים, משתלם לפרט להפיץ יכולת זו, מה שיאפשר לו לחלוק עם אחרים את עומס הפירוק של הרעלן המעיק מסביבתו. קשה לראות בהתנהגות זו זולתנות וגם אין כאן צורך בהדדיות - היא משתלמת לפרט גם אם הוא הנותן היחיד.

עוד אפשרות, הכוללת זיכרון מינימלי יכולה אולי להתקיים כאשר ישנו גיוון רלוונטי מועט באוכלוסיה, אזי, סטטיסטית, יתכן שדי לזכור את הסוג הראשון שפוגשים ולישם רק עליו את איסטרטגיה ‏1, ואילו עם הסוגים האחרים לא לשתף פעולה בכל מקרה.

2 למשל, כזה המורכב מרצפים ותיקים בDNA, שסביר שגם משותפים לרוב הפרטים. ככל שהמקטע מגיע מאזורים חדשים בDNA, סביר יותר שהוא יקר מציאות ורלוונטי יותר לעדכניות שבעקותיה. אני מניח כאן גם ששיכפול קטע DNA או פלסמיד הוא זול יחסית לערכו אצל מי שחסר אותו.
--------------------------------------------------------------
תודה! נראה שהאלגוריתם של הקהילה הויראלית שהשתכנה בגופי אינו מן המשובחים, עד כדי כך שאכיניצאה פשוטה שיבשה אותו.
אז זהו, שזרזירים מכלילים 383741
בלי הרבה קשר, בעיקר בגלל שזו כתבתנו לענייני זרזירים:
החוליה החסרה 384190
נראה שיכולת הסטודנטים לפענח שפה מורכבת היא בין זו של הקופים לזו של הזרזירים.
החוליה החסרה 384252
(40,000 אימונים, אם זה היה ברצינות.) בעצם, אולי גם הסטודנטים הצליחו כך בגלל *נסיון* מסוים בשימוש בשפה. מעניין איך תינוקות יצליחו.
החוליה החסרה 384258
זה היה בצחוק.
לא נראה לי שתינוקות מסוגלים לרכוש שפה יותר מאשר קפוצ'ינים ומדוזות.
אז זהו, שזרזירים מכלילים 384287
קארל צימר הוא "כתבתנו לענייני זרזירים"?
צריך פיס בחיים 410743
מחקר חדש על הקשר בין זכיה בלוטו לבין רמת האושר: http://www.sciencedaily.com/releases/2006/09/0609200...
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420145
(דגדגן: עפ"י המאמר הזה, לפחות ברמה מסויימת אנחנו סטטיסטיקאים מוכשרים מאד. מידת הרלוונטיות לנושא הדיון מוטלת בספק)
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420147
מה עניין הסטטיסטיקאים המוכשרים?
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420150
"The cortex appears wired at its foundation to run Bayesian computations as efficiently as can be possible... The uncertainty of the real world is represented by this noise, and the noise itself is in a format that reduces the resources needed to compute it"
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420154
אכן. זו הייתה שאלה טפשית.
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420158
לפעמים זה טוב מאד להיות אלמוני, הה, ראובן?
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420160
כמעט תמיד טוב להיות אלמוני, בפרט כשאינני ראובן...
צריך לקרוא 420162
את גם מתגובה 420045? :} טצצצ...
צריך לקרוא 420165
צר לי להודות באשמה.
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420169
מכחיש. אבל אני חייב להודות שכל פעם שמישהו כותב משהו טיפשי באלמוניות אני פוחד שיחשבו שזה אני.
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420159
ברוך השב, כבר דאגנו לך.
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420171
תודה.
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420309
(הסבתרותנים, אם לדקדק)
עוד על הסתברות והמוח האנושי 420378
צודק, תודה.

להגנתי, גם המאמר של קוסמידס וטובי מדבר על הסתברות, אבל כותרתו היא ''האם האנשים סטטיסטיקאים טובים, למרות הכל'' או משהו דומה.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420330
הם מדברים על יכולת עצבית. האם זה יכול ללמד אותנו משהו על יכולת אנושית? יש מחקר קלאסי בפסיכולוגיה בו שאלו רופאים שאלה כזו (אני ממציא כי אני לא זוכר כרגע את הפרטים):
אישה צעירה באה אליך ומתלוננת על כאבי בטן ואתה שולח אותה לבדיקה. 10% מהנשים בגיל הזה סובלות מאולקוס והבדיקה יכולה לגלות 90% מהמקרים אבל 20% מהתוצאות הן שגויות. קיבלת תוצאה חיובית מהבדיקה. מה הסיכוי שהאישה סובלת מאולקוס?

רוב הרופאים סברו שיש סיכוי גבוה, נניח 80%. במשוואה בייסיאנית הסיכוי הוא <מישהו מוכן לעשות את החשבון?> 20%-30%.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420377
ההערה בסוגריים התייחסה בדיוק לנקודה הזאת. התמיהה אכן תמיהה היא, ואם יש לנו מכשיר כזה משוכלל ברמה עצבית, הכשלון להשתמש בו להחלטות מודעות ממש זועק לשמיים (האמת היא שגם הראיה שלנו מבוססת על אוסף של חוקים הסתברותיים, כפי שפינקר מסביר ב''איך פועל המוח'').

המחקר המפורסם על הצוות הרפואי בהארוארד הוזכר אי שם בדיון הזה וגם באחרים (דומני שגם בנוסח הראשון של המאמר), ויש התייחסות נרחבת אליו במאמר המקושר של קוסמידס וטובי. הם מראים שאם מנסחים את השאלה באופן אחר, במונחים של מספרים מוחלטים ולא באחוזים (מה שבעיני אקויולנטי לשלושת-רבעי הפתרון), הכשל נמנע.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420397
"הכשלון להשתמש בו" נובע אולי מהעובדה שיש עוד אלף ואחד גורמים שמשתתפים ומשפיעים כשזה מגיע להחלטה. ניחוש פראי: אם המוח כן יכול לחשב הסתברויות בייסיאניות, החישוב הוא "טוב" ו"יעיל ככל שניתן" (כמו שכתוב במאמר), אם בכלל ניתן לחשב תוצאות במדויק. אם ניקח את שתי ההנחות (1) המון אלמנטים שמשפיעים על ההחלטה, חלקם או מרביתם חישבים בייסיאנים ו (2) חישוב לא מדויק, הרי אולי יש לך דרך אפשרית לענות על השאלה שלך.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420496
אני כנראה לא מבין את הטענה שלך. האם אתה טוען גם שהכשלון שלנו לבצע חישובים מסובכים של אלקטרודינמיקה, וחוסר ההבנה שלנו של ראקציות כימיות הוא זועק לשמיים? הרי המוח משתמש גם בפולסים חשמליים וגם בראקציות כימיות.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420515
אלה אינן פונקציות חישוביות.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420519
מאיזה בחינה הם לא פונקציות חישוביות? חוק אוהם לא *מתקיים* בעקבות חישוב, אבל אפשר לבטא אותו בעזרת חישוב. מה רבותא בכך שנוירונים "מחשבים" מיקרוסקופית באמצעות טכניקה שאין לנו גישה מודעת ומאקרוסקופית אליה? זה מנגנון פעולה פיסיקלי בדיוק כמו חוק אוהם.

גם שמעתי שמתייחסים לפעולת הריבוזומים על הדנ"א כמו פעולה של מכונת טיורינג (יש אפילו טענות ש*אנחנו* מכונות טיורינג). לא מפתיע אותך שאנשים לא מכירים אינטואיטיבית את התכונות של מכונת טיורינג?
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420550
אם כך, אנחנו כן מפעילים את המכשירים המשוכללים שמנית גם לפתרון בעיות מקרוסקופי ומודע. כשאתה טועם אוכל, המעבדה הביוכימית נכנסת לפעולה ומודיעה לתודעה שלך ''פיכסה'' אם זה האוכל של אמא, ו''יאמי'' אם זה משהו ידידותי יותר כמו ציאניד אלקלי. כשאתה תוקע מסרגה בשקע החשמלי, האמפרמטר שלך נכנס לפעולה ותוצאות המדידה נשלחות חיש-קל למרכז ה''קוסאומק ערס'' בניאו-קורטקס שלך.

לעומת זאת, כשאתה צריך להחליט מה הסיכוי לזכות בלוטו, המנגנונים הבייסיאנים שלך שותקים כאילו זה לא עניין שלהם.

אני מסכים איתך שזאת לא הפתעה גדולה במיוחד, רק אומר שזה חבל.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420552
הרזולוציה של ההבנה ה*אינטואיטיבית* שלך של כימיה וחשמל היא באותו סדר גודל של דיוק כמו ההבנה האינטואיטיבית שלך של הסתברות.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420553
''פיכסה'' הוא עניין די אינטואיטיבי.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420556
גם ''אין לי סיכוי לזכות בלוטו''.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420563
נכון, אבל ''פיכסה'' נותן פחות תוצאות שגויות.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420564
יש את העניין עם הfalse positives ,אתה יודע.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420567
כן, אני יודע. יש אנשים שהמכשיר הביוכימי שלהם לא מכויל נכון. לעומתם, יש מעט מאד אנשים שהמכשיר הבייסיאני שלהם *כן* מכויל טוב (אם בכלל יש כאלה שלא למדו הסתברות ובכל זאת מגיעים לתוצאות נכונות).
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420583
טוב, אני אגיד שוב, במילים אחרות. יש לנו יכולת *גסה* לחשב סיכויים. היכולת הזאת לא קשורה לעובדה שהמוח שלנו עובד (או לא עובד) עם נוירונים רועשים. האוזן שלנו מבצעת התמרות פוריה (אולי) אבל אין שום סיבה שגם נוכל לחלץ תדרים מרשימת מספרים.
מערכת החיסון שלנו מחזיקה סיפריה של כל החלבונים הזרים שהיא אי פעם נתקלה בהם, ובכל זאת, כאשר אנו חולים, שם הוירוס לא מופיע בזיכרוננו. זה חבל, והיה יכול להיות אחלה פיצ'ר, אבל זה לא נראה כמו מיסתורין עמוק.

אגב, אני מניח שחישוב בייסיאני הוא יכולת שימושית מבחינה הישרדותית, וצריך אולי להתפלא מדוע האבולוציה עוד לא העניקה לנו את היכולת הזאת. אבל אני לא מקבל ש"הענקת" יכולת חישוב כזאת היא פשוטה משום שאפילו "נוירונים עושים את זה" (בפרפרזה על קול פורטר). כאמור, נוירונים עושים עוד הרבה חישובים, פשוט כי חוקי הפיסיקה מכתיבים אותם.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420585
וגם מערכת החיסון שלנו לא תמיד מעודכנת כל כך טוב.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420672
אני מסכים עם כל זה. בסך הכל הבעתי צער על כך שזה המצב.
כל אטום פותר את משוואת שרדינגר 420683
אה.
טוב.
סליחה.
חשדתי שלא הבנתי, בגלל זה התחלתי את הפתיל ב ''אני כנראה לא מבין את הטענה שלך''.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420528
איפה אתה רואה כשלון להשתמש בו בהחלטות מודעות? עוד לא למדת מבלבן שאנחנו תמיד מעוניינים בתוצאות שהשגנו מהן?
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420551
קראת את המאמר? קראת את הספר?
____________
אני יודע, אני סתם נהנה להרוס לך את ההלצה.
עוד על הסתברות וההתנהגות האנושית 420555
אתה סתם נענית לכוונתי הנסתרת שתהרוס לי את ההלצה.
הבסיס הנוירולוגי של שנאת הסיכון 430757
ועוד כמה עניינים שקשורים למאמר: http://www.sciencedaily.com/releases/2007/01/0701260...

(דגדגן: "In this new study, we found for the first time neurophysiological evidence for prospect theory, the most important behavioral model of decision-making to emerge in the past 50 years, whose components include the asymmetry between how losses and gains are valued")
453580
אתמול הייתה לי שיחה שכהנמן ושות' היו נהנים ממנה הנאה מרובה.
ידיד: עשי טובה, אני לא ליד המחשב עכשיו. חפשי לי את "צביאלה זוכמיר"1.
אני (לאחר חיפוש): מצטערת, אין כזו.
ידיד: אהמממ... את יודעת מה? אולי תנסי "צביאלה זוכמיר" יחד עם "מס הכנסה"?

1. שם בדוי, כמובן.
453603
מה שבטוח, בפעם הבאה כבר יהיה אפשר למצוא.
אין בפלה? 453630
גם הגשש
שתי הערות לדיון בתורת הערך של 454897
כהנמן:
(1) תיאוריה שצריכה להיבדק עד כמה היא מתקבלת על דעתנו, מבלי שנבחן את ערכה התצפיתי והתיאורטי, אומרת דרשני.
(2) היות וחסרה לי הגדרה של ממש למושג האלגוריתם בתחום עיבוד הנתונים, קשה לי להאמין שיש הגדרה למונח "אלגוריתם" בתחום החשיבה האנושית: על מה הוא מוגדר? איזה תהליך הוא קובע? של אלו ישויות?
שתי הערות לדיון בתורת הערך של 454946
1. לא הבנתי. מכל מקום, אם משהו אומר דרשני, דרשהו! זאת אחת הפונקציות שהאתר הזה ממלא.

2. הגדרה למושג האלגוריתם תוכל/י למצוא בקלות ברשת, למשל ב אלגוריתם [ויקיפדיה]. מטבע הדברים, ההגדרה אינה מדברת על המדיום שאמור לבצע את האלגוריתם. על ההנחה שהמוח האנושי עובד באופן אלגוריתמי אפשר להתווכח, אם כי קל לראות את זה במקרים מסויימים (כפל של שני מספרים הוא הדוגמא הקלאסית). אולי כאן המקום להפנות אותך ל דיון 2220 ובעיקר לתגובות למאמר ההוא, שחלקן עוסק בשאלות אלו.
קצת פחות משעה 455665
47:19 דקות של הרצאה עם כמה ממצאים מעניינים, בחלקם קשורים ישירות לנושא המאמר: http://mitworld.mit.edu/video/380/

(אזהרה: הבחור מדבר מהר, ובאנגלית)
קצת פחות משעה 455668
בזמן האחרון אני חוזר לחשוב על העניינים האלו בעקבות "מונית הכסף". בסוף החידון מציעים לנשאלים ללכת על כפול או כלום עם שאלת כן/לא . רובם מסרבים. כמובן ייתכן שההפקה מפלטרת את המסתכנים, אבל יותר סביר לי שההפקה תעדיף כאלה בגלל הרייטינג.
קצת פחות משעה 455671
שנאת סיכון מתאימה לתיאוריית הערך, כך שאם הנשאל מניח שהשאלה תהיה קשה (ולכן הסיכוי שלו לנחש את התוצאה הנכונה הוא חצי), צפוי באמת שהוא יסרב לקבל את ההימור. למרות ההערות שלי בתגובות על הפופולריות של הימורים, נראה לי שרוב האנשים אינם קונים כרטיסי פיס.

אגב, בעוונותי אני לא מכיר את התוכנית. באילו סכומים מדובר?
קצת פחות משעה 455672
בדרך כלל פחות מ5,000 שח. אולי ההפקה צריכה לשקול "פי שלוש או כלום".
קצת פחות משעה 455674
ועוד יותר טוב: פי שלושה או כלום. אני לא יודע אם יש להם חשק לסכן סכומי עתק כאלה.
קצת פחות משעה 455700
(טוב עוד יותר, אם יורשה לי להציק)
קצת פחות משעה 455706
יורשה, יורשה. נתפשר על "טוב יותר"?
קצת פחות משעה 455821
למה, בעצם? כש"יותר" מתאר שם עצם, הוא בא תמיד לפניו - יותר קש בערימה הימנית מבשמאלית. למה עבור תארי שם זה לא טוב?
קצת פחות משעה 455828
לא יותר טוב פשוט "עדיף"?
קצת פחות משעה 455835
''עדיף'' הוא תחליף ל''טוב יותר'', לא ל''טוב עוד יותר'' (שנאמר אחרי ''טוב יותר''). אפשר, כמובן, ללכת בדרכי לימור, ''יותר עדיף''.
קצת פחות משעה 455837
יותר עדיף זה באמת הכי עדיף.
458393
האם יכול מישהו להסביר לי את התוצאות הבאות:
ו- http://www.google.co.il/search?hl=iw&q=%22%D7%A9... ?
(שימו לב למספר התוצאות).
458397
טעות במספר המוצג (באג בגוגל עברית?)
באופציה השנייה (ללא המילה ארבע) יש כ- 191 תוצאות ללא תוצאות דומות וכ- 580 עם חזרה על תוצאות דומות - נמוך במעט מאשר החיפוש הכולל את המילה ארבע (322 ו- 586 בהתאמה)
458399
לא הבנתי.
458412
פשוט תרוץ על כל התוצאות ותראה כמה תוצאות קיימות בפועל - ולא לפי המספר המוצג
458414
תודה.:)
לגבי היד החמה אתה טועה 494156
היכולת של שחקן לקלוע רצף של סלים אינו עניין הסתברותי אלא כולל מרכיב מרכזי של בטחון עצמי המעלה את ההסתברות לקליעת הסל. אני מסכים עם רוב הנאמר במאמר אך לגבי נושא זה (יד חמה) יש כאן ערוב של מרכיב נוסף (בטחון עצמי) שאינו קשור לתאוריה ולכן לדעתי לא ניתן להשליך ממקרה זה לטוב ולרע.
לגבי היד החמה אתה טועה 494163
אני מציע לך לקרוא את הדיון שהתפתח, ובפרט את התגובות של אורי רדלר והתשובות שלי לנקודות שהועלו. השורה התחתונה היא שאתה מנסה להתווכח עם עוּבדות.
על החלטות ותודעה: 495370
(דגדגן:

""We like to think of our decisions as willful acts, but that may be an illusion. Many decisions may be much more directly and automatically driven by what our brain is sensing." לטעמיף המילה "Many" מיותרת)
על החלטות ותודעה: 495427
לא היית מוותר גo על "may be" לטובת "are"?
על החלטות ותודעה: 495431
צודק, הייתי.
חולקת עליך 527340
אם היו שואלים- מה הסיכוי להוציא קלף שלפחות אחד מצדדיו אדום- מבלי שראית קודם לכן את צדו העליון- אז יכולת לומר שהסיכוי הוא שניים מתוך שלוש כיוון שבמדגם יש שני קלפים שלפחות צד אחד שלהם אדום (האדום-אדום, והאדום- לבן), וסהכ 3 קלפים. אבל, ברגע שהתוודעת לכך שצידו העליון של הקלף הינו אדום, אז מרחב המדגם שלך מצתמצם אוטומטית לשני קלפים אפשריים- או שזה האדום לבן, או שזה האדום אדום- ברגע זה הלבן לבן יצא ממרחב המדגם, כיוון שדנים פה בקלף שכבר ידוע שצידו האחד אדום. לכן- מתוך 2 אופציות סהכ של 2 קלפים אפשריים , הסיכוי למצוא שמדובר באחד מהם הוא אכן חצי- קלף אחד (אדום אדום) מתוך 2 האופציות הרלוונטיות...תקן אותי אם טעיתי
חולקת עליך 527343
למה שלא תנסי?
מוטב מאוחר. או לא. 528515
אפשר לענות על זה בכמה דרכים.

בראשונה, את יכולה להציב את הערכים המתאימים בנוסחת ההסתברות המותנית ולראות מה מתקבל. זאת, כמובן, דרך לא מומלצת כי קשה ללמוד ממנה משהו מועיל מלבד עבור המקרה המטופש של מישהו שזורק קלפים על הרצפה. יותר מזה, לא מספיק לראות למה התשובה היא שני שלישים, חשוב גם להבין איפה הטעות המחשבתית שמובילה לתשובה השגויה (חצי). בכלל, הצבה בנוסחה היא סירוס אינטלקטואלי, מה שמביא אותי לקטר, שוב, על כך שבכלל מלמדים ערך משולש, שלא לדבר על הטבלאות בהם משתמשים תיכוניסטים לפתור בעיות תנועה, כאילו המטרה היא באמת לדעת באיזו נקודה ייפגש קטר דמיוני א' עם מכונית בדויה ב', ולא פיתוח החשיבה של התלמיד כדי שיוכל להתמודד בעתיד עם בעיות אמיתיות. טוב, סליחה, לא התכנסתם כאן כדי לשמוע אותי מקטר.

דרך שניה היא להפנות את תשומת ליבך לכך שהצד האדום שהתגלה פוסל את הקלף הלבן-לבן (לל), כפי שאמרת נכונה, אבל אולי הוא מוסיף עוד אינפורמציה מעבר לזה? נכון שנשארו רק שני קלפים, אא ו-אל, אבל אולי הם כבר לא שווי הסתברות? האם מרחב המדגם שאת מציעה - שני קלפים - הוא באמת של מאורעות שווי הסתברות? מנין לך? שמא המאורע שנמדד הוא "צד אדום מופנה מעלה", ואם נסתכל על כל האפשרויות של המאורע הזה נוכל לספור שלוש כאלה?

ושלישית, אם יש לך סבלנות כי זה הולך להיות ארוך למדי, אני מציע להתייחס להצעה של אורי כאן מעלי, למרות שהיא נשמעת על פניה כמתנשאת למדי (היא רק נשמעת כזאת, אני בטוח שאורי לא התכוון לכך), ולערוך ניסוי. מאחר ואנחנו עצלנים לא נעשה את זה בפועל, אלא ניתן למחשב לעשות את העבודה. למעשה, כפי שתראי במהרה, גם את זה לא נעשה, אבל נשחק קצת בכאילו. הפסקאות הבאות אמורות להיות מובנות גם לקוראים שעבורם מחשב הוא רק הקופסא הזאת שלפעמים רואים עליה את האייל. אשמח לקבל משוב מהקוראים בעניין זה.

אוקיי, אז אנחנו חושבים על התוכנית הבאה: נדמה בעיני רוחנו שישנם שלושה קלפים, הלא הם לל, אל, אא המפורסמים, והדבר הראשון שאנחנו רוצים זה להגריל אחד מהם, זה יהיה הקלף שאותו נזרוק אח"כ לרצפה. להגריל אחד מתוך שלושה זה משהו שמחשב יודע לעשות בקלות (כל מדעני המחשב כאן יתכבדו ולא יבלבלו את המוח בבקשה. אני מבטיח להם שהכל יבוא על מקומו בשלום). עכשיו ניקח את הקלף שעלה בגורל, ונגריל איזה צד שלו יהיה למעלה כשהוא "ייזרק" לרצפה, שוב רק בדמיוננו, כמובן; אנחנו לא מאלה שאוהבים להתכופף אם יש אלטרנטיבה. שוב, אם נחשוב על זה שניה, מדובר בהגרלה של מספר אחד מתוך שניים, כשאחד מסמל "אדום" ושניים "לבן". אחרי ההגרלה הזאת, אם יצא אדום אנחנו נוסיף 1 לתא בזכרון שבו אנחנו שומרים כמה פעמים הקלף שלנו נפל על אדום. יהיו, כמובן, שלושה תאים כאלה, אחד לכל קלף. על התהליך הזה של שתי ההגרלות וההוספה לתא המתאים נחזור המון פעמים, ובסוף נסתכל מה כתוב בכל אחד מהתאים. אם עניין ה"תא" בזכרון נראה ערטילאי, אפשר לחשוב שלוש קופסאות, אחת לכל קלף, בתוכן אנחנו שמים גרגיר אפונה אם התוצאה של ההגרלה יצאה "א".

ובכן, נניח שאנחנו רוצים לחזור על הפעולה ממש המון פעמים, כמה טריליונים למשל, כדי להוריד כל ספק בקשר לאיכות התשובה שנקבל. מן הסתם התוכנית הקטנה שהצעתי תגזול המון זמן, שהרי טריליון הוא מספר גדול למדי, ואנחנו חושבים מה אפשר לעשות בנדון כדי לקצר. אחרי הכל, אנחנו רוצים לדעת את התשובה עוד לפני שהשמש הופכת לענק אדום, אם אפשר. מחשבה קצרה מלמדת אותנו שבכלל אין טעם לשתף את הקלף לל בהגרלה הראשונה והשניה, כי אנחנו יודעים שהוא לעולם לא יראה "א" ולכן לעולם התא שהוקצב עבורו יישאר מאופס. זה השלב שמתאים לאבחנה הנכונה שלך, ושל רוב האנשים שנתקלים בחידה, שהקלף לל לא מעניין בכלל ומספיק להתייחס לשני הקלפים אל ו-אא. טוב ויפה, חסכנו קצת טירחה מיותרת מהמחשב.

עכשיו נשאל עצמנו אם אין עוד משהו שאפשר לעשות. רגע, דוקא יש: אם הקלף שעלה בגודל הוא אא אנחנו בכלל לא צריכים לבצע את ההגרלה השניה! לא חשוב אם ייצא שם "1" או "2", בכל מקרה הצבע הוא אדום ולכן אפשר מיד להוסיף 1 לתא המתאים (זה של אא) ולעבור לסיבוב הבא. חסכנו עוד קצת זמן מחשב, אבל מה שיותר חשוב הוא שהגענו לתובנה חדשה: אנחנו מוסיפים "1" *בכל* מקרה שבהגרלה הראשונה נבחר הקלף אא, ורק *בחצי המקרים* בהם הזוכה המאושר היה הקלף אל (בגלל ההגרלה השניה). הידד. מכאן אנחנו יודעים שבסוף התהליך בתא של קלף אא יהיה רשום מספר גדול פי שניים (בקירוב, כמובן) מזה שרשום בתא של אל, ומכאן עפ"י הגדרת ההסתברות, ההסתברות של אא גדולה פי שניים מזאת של אל, ומאחר ושתיהן ביחד נותנות 1 הרי הראשונה היא 2/3 ושניה 1/3, מ.ש.ל., ואנחנו פטורים מלכתוב תוכניות מחשב בכלל, מה שמאד מקל עלינו כי אין לנו מושג איך עושים את זה.

ובכל זאת, עוד שתי מלים: יעיר מי שיעיר, ובצדק יעיר, שבעצם לא צריך לערוך שום הגרלה. מאחר והסדר בו אנחנו מוסיפים את אותם "1" לתאים השונים לא מעניין אותנו, אלא רק התוצאה הסופית, ואנחנו יודעים איך הגרלה אמורה להתנהג אחרי מספר גדול מספיק של סיבובים, אנחנו יכולים לחסוך את כל הסיבובים. נניח שתכננו מתכתחילה לערוך שלושה טריליון הגרלות של הקלף. אנחנו יודעים שטריליון פעם ייבחר לל, טריליון אל, וטריליון אא. הטריליון של לל לא מעניין, כאמור, כי טריליון כפול אפס הוא עדיין אפס. מתוך הטריליון של אל אנחנו יודעים שחצי טריליון ייצא בהגרלה השניה "א", ומתוך הטריליון של אא יצאו טריליון "א", וכך אנחנו יודעים שבסוף יהיה רשום 0 בתא של לל, חצי טריליון בתא של אל וטריליון בתא של אא, כלומר היחס הוא זה שקיבלנו קודם, ועכשיו גם אנשי המחשב שרצו כל הזמן להתערב ולהגיד דברים חכמים (ולא רלוונטיים) בקשר להגרלות שהמחשב יודע, או לא יודע, לעשות כמו שצריך, יכולים לבוא על סיפוקם.

ולבסוף, כדאי להעיף מבט ב: http://gadial.blogli.co.il/archives/232 . באופן מפתיע את יכולה לגלות דמיון מסויים בין קלפים לבני אדם, ואני לא מתכוון לכך שגדי א. הוא ג'וקר.
מוטב מאוחר. או לא. 528517
הצלחתי להבין!
(אני מאלה שרואים את האייל בקופסא החשמלית).
מוטב מאוחר. או לא. 528519
התגובה שלי נשמעת מתנשאת מפאת קוצרה הנובע מיכולת הקלדה ירודה בעברית.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528522
אקדים ואומר, שאתה טועה וסטודנטית א' צודקת. *לאחר* שהקלף נזרק, *בשלב זה* ההסתברות לכך שהוא אדום-אדום הינה חצי בדיוק. אתה מוזמן לנסות.
אבל זה לא כל כך מעניין, כי זה קל וברור (וגם מקור הטעות שלך גלוי וברור).
מה שיותר מעניין הוא, שה"הסבר" הארוף והמפותל שלך מוכיח טענה שאני טוען מזה שנים רבות, לפיה דווקא אנשים אינטליגנטים מתקשים לעתים קרובות (קרובות מדי) לראות את המציאות הפשוטה.
מה שמטריד וחמור הוא, שקושי זה אינו מוגבל למשחקי קלפים.
אבל זהו, ככל הנראה, מחירה של אינטליגנציה גבוהה.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528523
בכובע יש שישה קלפים. כל אחד מסומן במספר ובאות:
1A 1A 2A 2B 3B 3B

אתה שולף קלף, מציץ רק באות, ורואה שהיא "A". מה ההסתברות שהמספר הוא "1"?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528524
2/3
שאלה נגדית: בכובע יש שני קלפים: אחד אדום משני צידיו ואחד לבן מצד אחד ואדום מצד שני. מוציאים בעיניים עצומות קלף אחד וזורקים אותו לאויר; כשפוקחים אותן, רואים שהוא נחת כך שצידו העליון אדום. מהי ההסתברות שזה הקלף אדום־אדום?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528525
3\2.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528527
אתה טועה, כמובן. ההסתברות הינה חצי.
אם תסביר את תשובתך, אוכל אולי להצביע על מקור הטעות (שאני יכול רק לשער בשלב זה).

ושאלה נוספת, שאולי תסביר לך ולשכ"ג את המקור לטעותכם:
בכובע יש שלושה קלפים. כל אחד מסומן במספר ובאות: 1A 1A 2A.
אתה שולף קלף, מציץ רק באות, ורואה שהיא "A".
מה ההסתברות שהמספר הוא "1"?
מה ההבדל, לדעתך, בין שאלה זו לבין שאלתך?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528528
אולי, במקום להודיע לכל העולם שהוא טועה, תסביר אתה את החישוב שלך? לחילופין, אני טרחתי והבאתי הסבר (טרחני למדי, יש להודות) לטענה שלי. סתם לבוא ולהגיד "אתה טועה, כמובן" בלי להצביע על הטעות לא מקדם אותנו, ובטח לא את הסטודנטית. יש לגישה שלך רק יתרון אחד: אם, בסוף, אתה תבין מי באמת טועה כאן, אתה עשוי להפיק איזה לקח חשוב בעניין המילה השניה בניק שלך.
__________
(למה תמיד מי שהניק שלו כולל את שיוכו האתני או מתיחס לעמדה הפוליטית שלו -זוכרים את דני האדום? המתנחלת? האילה מארץ ישראל ודומיהם - מתבטא בצורה לנדוורית כזאת?)
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528529
הסטודנטית כבר הסבירה את החישוב הנכון, ולכן אין טעם שאחזור עליו. מה שאני מנסה לעשות הוא להסביר לך (ולידידיה) את מקור טעותכם.
אם אתה שותף לתשובתו, אשמח אם לשם כך תשיב על שאלתי שבתגובה 528527.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528530
היי! בא לך להפגש מתישהו להתערבות ידידותית? נגיד, 100 שקלים לסיבוב, 10 סיבובים, אני תמיד אהמר על אדום, והיחס יהיה 1:1?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528532
הצעה בלתי הוגנת, כי הרי לשיטתך ההסתברות הינה 2/3 אדום.
לכן, אם תסכים גם לסיכוי "שווה" לשיטתך - כלומר גם לאותו יחס כספי - אהלן וסהלן. ויפה שעה אחת קודם!

ועכשיו שאלה: מציגים לך קלף שצידו הפונה למעלה הינו הינו אדום, כשאתה יודע, שצבע צידו השני (המוסתר) הינו אדום או לבן.
מה ההסתברות לכך, שצידו השני (המוסתר) הינו אדום?
במה *בדיוק* שונה שאלה זו מהשאלה הנדונה?
איזו רלוונטיות בשאלה הנדונה יש, לדעתך, למספר הקלפים האחרים או לצבעם?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528548
מה עם יחס כספי של 7:12? מבחינתך זה כסף קל, לא?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528585
מעניין, גם אני חשבתי להטיל קוביה בשלב הבא, אם יהיה צורך.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528664
אני חייב תשובות לכמה אנשים ועוד אעשה כן. מבטיח.
לעתה עתה ומכיוון שאני זקוק לכסף מהיר אומר שאני מסכים להצעתך הנדיבה, וכל שנותר לנו הוא להסכים על האופן *המדויק* שבו נבצע את ההתערבות.

אני מציע כך: מס' הפעמים בהם ייבחר קלף וייזרק יהיה 50, כאשר בכל מקרה שהקלף שיעלה בגורל הינו "אדום-אדום" אתה תזכה ב- 70 ש"ח/דולר/פאונד ובכל מקרה אחר אני אזכה ב- 120 ש"ח/דולר/פאונד. הכל במזומן.
מסכים?
אם לא - מהי הצעתך הנגדית ובעיקר ארצה לדעת, כיצד לדעתך עלינו להתייחס לכל אותם מקרים בהם ייבחר קלף "לבן-אדום", שצידו *הלבן* יפנה למעלה? האם תסכים שמקרים כאלה לא יימנו כלל? אם לא תסכים - מדוע וכיצד זה מתיישב עם השאלה הנדונה?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528671
ההצעה שלך נשמעת מצוינת, אבל הייתי שמח לשחק 500 פעם (או 5000 או 50000, תלוי כמה כסף אתה רוצה לבזבז). בוחרים קלף באקראי וזורקים אותו. אם פונה למעלה צד לבן, לא עושים כלום. אם פונה למעלה צד אדום וזה הקלף האדום-לבן, אתה מקבל ממני 120 דולר. אם פונה למעלה צד אדום וזה הקלף האדום אדום, אני מקבל ממך 70 דולר.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528672
אם זה לא ילך עם ידידיה, פנה אלי. אני מוכן להציע לך תנאים טובים יותר.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528690
לידידיה - מקובל עליי, פרט למספר הפעמים. מוכן להגדיל ל- 100, נניח, כדי למנוע מקריות.
אבל שכ"ג מציע תנאים טובים יותר, אז תן קודם לשמוע מהי הצעתו, כדי שאוכל להחליט עם מי משניכם להתחיל.
שכ"ג - אשמח לקבל פרטים.
אני מציע יחס של 1:2 528718
אני לא אוהב את הרעיון של שני הקלפים, כי קשה יחסית לערבב אותם בצורה מניחה את הדעת ובטח לא נוח לזרוק קלף לריצפה הרבה פעמים, ובטח לא קל לוודא שאין העדפה לתד אחד של הקלף בגלל אסימטריה קטנה שלו.

לכן אני מציע להחליף את הקלפים בקוביות, שיעורבבו ע"י טילטולן בקופסא קטנה, ויוטלו על השולחן בדרך שבה מטילים אותן כשמשחקים שש-בש.

ההצעה היא כזאת: קוביה אחת תהיה הקוביה הרגילה שכולנו מכירים, והשניה תישא את הסיפרה "1" על כל שש הדפנות שלה (להלן: "קוביה אחידה" - אני מתנדב להכין אותה). אנחנו נבחר באקראי קוביה (את הדרך לעשות את זה נקבע אם נסכים על כל השאר, זה לא צריך להיות קשה), נטיל אותה, ונתבונן במספר שפונה למעלה. אם הוא לא "1" אנחנו מתעלמים מהסיבוב הזה (כמו הצד הלבן בקלפים) ועוברים הלאה. אם קיבלנו "1", במקרה והקוביה שהטלנו היא הקוביה הרגילה אתה מקבל ממני 50 ש"ח, ובמקרה שהיא הקוביה האחידה אני מקבל ממך 25 ש"ח. הכל מתבצע במזומן מיד לאחר כל סיבוב, והמשחק מסתיים כשאחד משנינו כילה את 1000 השקלים (הסכומים נתוני למו"מ בתנאי שהם לא יהיו קטנים מכדי לטרוח) איתם אנחנו מתחילים (או בהסכמה הדדית שנמאס לנו, אם משום מה הקופות שלנו מסרבות להתרוקן).

הנחת יסוד: כמו במקרה הקלפים, אם קיבלנו "1" אתה טוען שההסתברות של שתי הקוביות שווה. אם ההנחה אינה נכונה, נא הסבר לי מה ההבדל.
אני מציע יחס של 1:2 528728
יפה! רק עכשיו הבנתי את תגובה 528585 .
אני מציע יחס של 1:2 528736
שמע נא, שוטה: פחות חשוב לי להיות צודק ויותר חשוב לי להרויח.
לכן אני נאלץ לדחות את הצעתך (שאינה טוב יותר מזו של ידידיה), משום שעצם הבחירה האקראית בקוביה האחידה היא כשלעצמה מבטיחה *בוודאות* את זכייתך בעוד שעצם הבחירה האקראית בקוביה הרגילה אינה מבטיחה בוודאות את זכייתי ולשם כך יש צורך שהיא גם תצביע על "1" (מתוך 6 אפשרויות).

היוצא מכך - התוצאות הצפויות מתוך עשרה נסיונות, למשל, הינן כך: בחמישה מקרים, בהם תעלה בגורל הקוביה האחידה, אתה תזכה *בוודאות*. מתוך יתר חמשת המקרים בהם תעלה בגורל הקוביה הרגילה יהיה מקרה אחד (בקושי, כי יש 6 אפשרויות) בו אזכה.
סיכום סיכויי הזכייה לפי הצעתך: מיותר לסכם...

וזה אומר שלושה דברים:
האחד - אקבל את הצעתך בשינוי קל, המתחייב מכך שהבחירה בקוביה האחידה מבטיחה בוודאות את זכייתך: לא נזרוק בפועל את הקוביות ונסתפק בכך, שאם תעלה בגורל הקוביה האחידה - די בכך כדי שאתה תזכה אבל בכל מקרה אחר - אני אזכה.
השני - קילקלת לידידיה, משום שבעקבות הצעתך אני חוזר בי מהסכמתי להצעתו ואני חוזר להצעתי המקורית שבתגובה 528664. לתשומת ליבך, ידידיה.
השלישי - הצעתך אכן מחייבת אותי לשקול את עמדתי. תן זמן לחשוב על הדברים. מבטיח להשיב.
אני מציע יחס של 1:2 528771
השלישי הוא, כמובן, מה שקיויתי שיקרה. המשחק שלי מדגיש את הטעות שאתה עושה בעניין הקלפים (מדגדג לי להוסיף כאן "כמובן" אבל אני אתגבר) ואם תיישם את הניתוח שלך שבעטיו אתה מסרב לשחק מולי למשחק שידידיה מציע לך, אני לא מאמין שתסכים ליישם את מה שהצעת בתגובה 528664 .

ידידיה - אני חייב לך קצת כסף, אבל אני לא נוהג לשלם חובות מוסריים. סורי.
אני מציע יחס של 1:2 528801
זה בסדר, נראה לי שקוראי האייל כולם עשויים להיות בעלי חוב כלפיך. לפרטים ראה תגובה 528522 תגובה 527602 וההערה שהוספת לתגובה 528528 .
אני מציע יחס של 1:2 528798
לא הבנתי מה ההבדל בין הצעתך המקורית לבין הצעתי. אתה מוכן להפסיד 300 דולר אבל לא מוכן להפסיד 3000?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528531
(רק למען הסר ספק, מה שאתה מנסה להסביר מיועד לא רק לשכ"ג ולידידיה, אלא לכל המתמטיקאים בתבל. בהצלחה!)

וכדי שלא אהיה סתם שלילי, הנה אנסה לספק כמה נקודות-מבט על שאלתך עם שני הקלפים בכובע (בהצלחה גם לי! נראה לי שסיכויי ההצלחה שלנו די שקולים.)

אם כן, כובע, שני קלפים, אחד אדום-אדום, אחד אדום-לבן, בוחרים באקראי קלף ומביטים בצידו האחד, רואים אדום. מה הסיכוי שגם מן העבר השני יש אדום? יהודי: 1/2. אלון: 2/3.

שאלה 1: אם בוחרים קלף באקראי ולא מסתכלים על כלום - מה הסיכוי שהוא אדום-אדום? התשובה: 1/2. על זה מסכימים?

שאלה 2: אם בוחרים קלף באקראי, מסתכלים ורואים דווקא לבן. מה הסיכוי שהוא אדום-אדום? התשובה: 0. על זה מסכימים?

שאלה 3: לדבריך, אם כך, כשרואים אדום זה ממש כאילו לא ראינו כלום, ואילו כשרואים לבן ההסתברות משתנה דרמטית. מדוע ההבדל?

שאלה 4: נניח שהצבעים מעט יותר מעניינים. קלף אחד לבן-אדום, קלף שני כחול-ירוק. בוחרים קלף באקראי ומביטים על צידו האחד.

לבן? הרי זה הלבן-אדום.
אדום? הרי זה הלבן-אדום.
כחול? הרי זה הכחול-ירוק.
ירוק? הרי זה הכחול-ירוק.

נניח שאני בוחר את הקלף, מביט בצידו האחד, ואומר לך רק: אני רואה *צבע*. לא לבן, צבע כלשהו, אך איני אומר לך מהו. מה לדעתך הסיכוי שהצבע שאני רואה הוא אדום? כחול? ירוק? מה הסיכוי שהקלף הוא הכחול-ירוק? ואם אני עיוור-צבעים ורואה כל הצבעים כאדום (חוץ מלבן), מה אז? ומה זה אומר על השאלה המקורית?
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528537
היי!

(ואני עוד חשבתי ש*אני* מנסה להרוג זבוב עם פטיש עשר קילו!)
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528661
שולפים קלף באקראי. מה הסיכוי שמשני צדדיו אותו צבע?
2/3
מטעמי סימטריה בין הצבעים, לראות מה הצבע שלמעלה לא נותן שום אינפורמציה על האם שני צדי הקלף זהים. על כן הסיכוי המותנה הוא גם כן 2/3.
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528670
איזה יופי!
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528694
>>שולפים קלף באקראי. מה הסיכוי שמשני צדדיו אותו צבע? - 2/3<<
אם אנחנו עדיין מדברים על שני קלפים (אדום-אדום ואדום-לבן), אז על זה בדיוק אני חולק.
לדעתי, ההסתברות הינה חצי.
נסמן קלף אחד (אדום-אדום) ב- A וקלף שני (אדום-לבן) ב- B.
מה הסיכוי שנבחר ב- A?
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528697
לא, אורי מדבר (כמובן) על הבעייה המקורית (שלושה קלפים, אחד כולו לבן, אחד כולו אדום, אחד גם וגם).
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528699
אבל בבעיה המקורית *ידוע* שצבע צד אחד של הקלף הנבחר הינו אדום, מה שמוציא את הלבן-לבן מחישוב ההסתברות לכך, שהוא יהיה אדום-אדום.
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528704
אני מציע לך לקרוא שוב את התגובה של אורי. הוא מציין ש*לפני* שראינו צבע של צד אחד, הסיכוי לקלף חד-צבעי הוא 2/3. לזה אתה מסכים?
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528706
ודאי.
שאלה:
יהיו אדום-אדום = A, אדום-לבן = B ולבן-לבן = C
האם, לדעתך, השאלה הבאה שקולה לבעיה המקורית: מה הסיכוי ל-A, כשידוע שהוא אינו C?
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528727
לא. יותר מזה - השאלה ששאלת כאן אינה מוגדרת היטב ויש לה הרבה תשובות שונות. אם אתה מדבר על "הסיכוי ל-A" אתה צריך להסביר איזו הגרלה מתרחשת בדיוק, ואיך. בנוסף, אתה צריך להגיד מה בדיוק ידוע - ייתכן שהמידע הקיים הוא יותר מקיף מסתם "מה שהוגרל אינו C" (המידע "הוגרל צד אדום" מכיל יותר אינפורמציה מ"לא הוגרל C").
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528742
חשבתי שמובן שכל מה שאני מנסה לעשות הוא רק לנסח בדרך שונה את הבעיה המקורית.
ובדרך מפורשת יותר:
הבעיה המקורית:
>>בכובע יש שלושה קלפים: אחד אדום משני צידיו, שני לבן משני צידיו, ושלישי לבן מצד אחד ואדום מצד שני. מוציאים בעיניים עצומות קלף אחד וזורקים אותו לאויר; כשפוקחים אותן, רואים שהוא נחת כך שצידו העליון אדום. מהי ההסתברות שזה הקלף אדום־אדום?<<

השאלה הינה, האם הבעיה המקורית שקולה לבעיה זו, ואם לא - במה בדיוק היא שונה:

בכובע יש שלושה קלפים: אחד מסומן A, שני מסומן C, ושלישי מסומן B. מוציאים בעיניים עצומות קלף אחד וזורקים אותו לאויר; מהי ההסתברות שזה הקלף A, כשידוע שהוא אינו C?
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528746
אתה באמת לא מבין את ההבדל? זה לא רק ש"ידוע" שהקלף אינו C, אלא גם *ידוע* שהקלף לא נפל על הצד הלבן של A.
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528774
Allow me to rephrase:

אם אתה חושב שהסיכוי שהצד השני יהיה אדום אם ראינו אדום הוא חצי, אז מטעמי סימטריה תסכים שהסיכוי שיהיה לבן אם ראינו לבן הינו גם כן חצי. כלומר, ללא תלות בצבע שראינו, הסיכוי שבצד השני יהיה אותו צבע הוא חצי. אבל הסיכוי לשלוף קלף שמשני צדדיו אותו צבע הוא 2/3.
עוד הערה אחת אחרונה ודי 528785
יפה. התשובה, כפי שכבר אמרתי, היא "לא". בבעיה המקורית ההסתברות היא 2/3. בבעיה המנוסחת-מחדש ההסתברות היא 1/2. ההבדל: בבעיה המקורית יש מידע נוסף, שנותן "עדיפות" לקלף האדום-אדום.

פורמלית: לניסוי "הוצא קלף והשלך אותו באוויר" יש שש תוצאות אפשריות שוות הסתברות (לכל זוג אפשרי של קלף+צד שעליו הוא נפל). בבעיה המקורית שלוש מהתוצאות האפשריות מושלכות לפח (ומבין השלוש שנותרות, שתיים שייכות לקלף האדום-אדום). בבעיה המנוסחת-מחדש רק שתיים מהתוצאות האפשריות מושלכות לפח (שתי אלו של הקלף הלבן-לבן).
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528535
חושבני שהסברתי לסטודנטית איפה, לדעתי, היא טועה. אתה יכול להצביע על הפירכה בהסבר שלי? תזכורת: ההנחה שמאחר ונותרו רק שני קלפים הרי שההסתברות של כל אחד מהם שווה היא לא הנחה מוצדקת. היא נכונה אם לא יודעים כלום על שני הקלפים, אבל אנחנו כן יודעים עליהם משהו. קרי: שיצא אדום. זה לא פוסל אף אחד משניהם, אבל זה כן משנה את ההסתברות שלהם, כפי שהסברתי באפוס הפסאודו-ממוחשב. אם טעיתי, בבקשה אל תחוד לי חידות אלא הצבע על הטעות שלי.

בלי להעלב, למה שלא תעשה את הניסוי? עשרים הטלות אמורות להספיק (אלון וגדי תיכף יתנו מספר מדוייק שיספיק לתקפות של 99%), וזה ייקח פחות זמן מההתנצחות כאן. אחרי זה יהיה יותר קל ללבן את מקור הבעיה שלך או שלי.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528536
(אגב, כיף לשמוע ממך. וקוראים לה אמי נתר.)
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528538
כנ"ל. לא ידעתי שהיא עברתה את שמה :-)
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528674
האייל היפני :-)
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528549
התשובה לשאלתך היא 2/3 והנה הניסיון פשוט להסבר (למרות ששכ"ג טוען שהוא לא יעיל):

כשאתה זורק את הקלף והוא עדיין באוויר, תשאיר את העיניים עצומות.

הסיכוי שמה שתראה על הרצפה כשתפקח אותן הוא לבן - 1/4.
אם תראה את הצד הלבן על הרצפה, הסיכוי שזה הקלף האדום-אדום הוא בדיוק אפס.

הסיכוי שתפקח עיניים ותראה צד אדום הוא 3/4.
בוא נקרא לסיכוי שהקלף הוא אדום-אדום X.

עכשיו, בשניה לפני שאתה פותח את העיניים הסיכוי ששלפת קלף אדום-אדום הוא חצי בדיוק. בשניה אחרי הסיכוי נשאר חצי בדיוק, אבל צריך לחלק את החצי הזה בין שתי האפשרויות למה שתראה על הרצפה:
(רבע) כפול (אפס) ועוד (שלושה רבעים) כפול X צריך להיות חצי וחשבון פשוט יראה ש X הוא 2/3.

סליחה על הניסוח המסורבל והתגובה הטריוויאלית. זה מה שיש לי להציע בימים אלה כנראה.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528533
אין משמעות לאמירה כמו "בשלב זה" כשמדובר בהסתברות. אם אתה לוקח מופע בודד של ההתרחשות האקראית, אז ה"הסתברות" לכך שהקלף הוא אדום-אדום באותו מופע היא או 1 או 0 (כי הוא או אדום-אדום, או לא). יש טעם בדיבורים על הסתברות רק כשחוזרים על אותו משחק שוב ושוב. כשעושים את זה, צריך לשחק את כל המשחק, ולא להתחיל אותו מחדש מהאמצע.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528539
אני מקוה שלפחות העליתי את הרייטינג של הבלוג שלך.
הוכחה נהדרת לטענה שאני טוען מזה שנים רבות 528550
אל תצטנע, קצת מאמץ ואתה מביס את אלון ואת הדיון 1571 העלוב שלו.
סיכום ביניים 529239
מאחר שנראה שעקשן השתתק, אפשר להניח שהוא השתכנע בטעותו או, לחילופין, נואש מיכולתו להסביר לנו את טעותנו שלנו ופרש במשיכת כתפיים תוך שהוא ממשיך לאחוז באותה הוכחה נהדרת לטענה שהוא טוען מזה שנים רבות (אאל"ט משהו שקשור לטעויות טריביאליות שנעשות ע"י אנשים אינטלגינטיים, ונובעות דוקא מהיותם אינטליגנטיים "מדי" עבור בעיה מסוימת‏1).

מכל מקום, יהודי עקשן אחד לא ממש משנה, אלא שהודגמה כאן התופעה שכבר הצבעתי עליה פעם, של היאחזות עיקשת בפתרון שגוי ועמידות מרשימה בפני הסברים שמפריכים אותו. זאת תופעה די מעניינת, שכרוכים בה מן הסתם משחקי אגו ווריאנט של דיסוננס קוגניטיבי - ככל שהשקעת יותר בויכוח עד נקודה מסוימת כך גדול סכום ההימור שהנחת על כפות המאזניים, לא סכום כספי אם כי תיאורטית כמעט הגענו אפילו לשם, אלא סכום שמתבטא במוניטין שלך. המעניין הוא שלפי נסיוני חידות הסתברותיות עמידות בפני
הודאה בטעות יותר מנושאים אחרים, אולי בגלל שהאינטואיציה בקשר לפתרון חזקה מאד (שהוא עניין מעניין לכשלעצמו).

אני רוצה לשוב ולהציע, כפי שעשיתי פעם ללא הצלחה רבה מדי: לומדים עדיין "שיטות מחקר" בחוגי מדעי החברה? צריכים עדיין לעשות מחקרים קטנים בהיקף של עבודה סמינריונית? נראה לי שחידת שלושת הקלפים היא נושא מעניין. אני מציע שהיא תוגש לשתי קבוצות של נחקרים, קבוצה אחת תקבל את הנוסח שבמאמר והשניה נוסח בו מיד בתחילה יש רק שני קלפים, אא ו- אל. מעניין להשוות את אחוזי ההצלחה בשתי הקבוצות. יותר מזה, אם לאלה ששגו יוצגו הסברים שונים לגבי הפתרון הנכון (עד שיאמרו "מודה אני" או עד שהנסיין יתייאש והם יירשמו כעמידים לחלוטין), אפשר יהיה למדוד גם את מידת הקבעון של הפתרון השגוי ולהשוותה בין הקבוצות. ההשערות שלי הן:

1. אחוז גבוה יותר של נחקרים ישגה בחידת שלושת הקלפים מאשר בחידת שני הקלפים.

2. יהיה קשה יותר לשכנע את הטועים בחידת שלושת הקלפים מאשר את אלה שקיבלו את חידת השניים. יהיה מגניב לחלוטין אם יתברר שההסבר הנהדר של אג"ג, ההוא שמתבסס על הסימטריה הראשונית בחידת השלושה ומראה איך אספקט מסויים שלה דוקא לא נשבר ע"י התגלות הצד "א", יהפוך דוקא את מקבלי חידת השלושה לפחות עיקשים‏2.

קדימה, פרחי פסיכולוגיה, חוקרים זוטרים והמשתוקקים לפרס נובל, לעבודה.
___________
1- אני לא מתכוון להתייחס למידת האינטליגנציה שהוא משייך לי, אבל אין ספק שבבעיה הזאת אני באמת שותף לדעתם של אנשים אינטליגנטיים למהדרין.
2- אבל אני סקפטי.
סיכום ביניים 529246
אני חושב שהסיבה שחידות הסתברותיות כל כך "מוצלחות" בהקשר הזה היא שבכל הנוגע לחידות הסתברותיות תמיד יש תיאור מילולי של החידה, ויש אינטואיציה יומיומית לגבי מה המשמעות של המילה "הסתברות" בהקשר שלה, ואת אלו ניתן לתרגם לפרשנות מתמטית מדוייקת במספר דרכים שונות, ולא ממש ברור תמיד מה הדרך ה"נכונה". כלומר, הויכוח הוא ויכוח פרשני בעיקרו ולא מתמטי; והבעיות מתחילות כשמישהו *חושב* על פרשנות א' ואפילו *מרגיש* את פרשנות א', אבל כשהוא מנסה להסביר במילים, מה שיוצא הוא תיאור של פרשנות ב'.
סיכום ביניים 529247
אני לא חושב כך. בעיית מונטי הול (כשהיא מנוסחת כפי שצריך לנסח אותה, כלומר מונטי *חייב* לפתוח מסך שמאחריו יש עז), חידת שלושת הקלפים, החידה שאתה עוסק בה בבלוג שכבר קישרתי אליו (ההנחה הסמויה היא שילד אקראי פותח את הדלת, וזאת ההנחה שצריך גם השומע להניח, לפחות בגלל שאין סיבה להניח אחרת. אם זאת לא הנחה סבירה בעיניך, אפשר להצהיר עליה מפורשות בגוף השאלה. אתה חושב שפחות אנשים יטעו? אני מסופק) - בכל אלה הבעיה,בעיני, אינה בפרשנות מתמטית שונה אלא בטעות לוגית טבין ותקילין.

אל תקבל את זה אישית, כי אני לא מנסה לרמוז כלום (ובאמת אין לי מושג לגביך), אבל דומני שהטענה על פרשנות אלטרנטיבית אפשרית מובאת הרבה פעמים כתירוץ, אחרי שמישהו שאמור לדעת טוב יותר טועה. בחידה של מונטי הול נתקלתי כבר בכל מיני טענות לגבי הניסוח שלה, אבל הן לא נשמעו רציניות באזני.
סיכום ביניים 529265
נראה לי שהטבין והתקילין הם הדרך הטובה ביותר לשכנע את הספקנים. אילו רק יכולת לתרגם את הויכוח עם שדמי להתערכות כספית היה גם הוא מסכים איתך (אבל זה בלתי אפשרי, כמובן).
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695258
מגיע ה"פרדוקס" האינטואיטיבי הבא להעכיר את שלוותך.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695262
יפה! גם אני נפלתי בפח, ואני מתפרנס מהוראת החומר הזה.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695267
וזה מזכיר לי עוד עניין עדין עם הסתברות מותנית שטעיתי בו פעם: "פרדוקס" הבן/בת. מי שפקח את העיניים שלי היה גדי אלכסנדרוביץ', בפוסט מצוין.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695281
דוקא על זה עליתי די מהר.
הקודם עם ההטלות האי-זוגיות נראה לי סבוך מדי...
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695287
ההסתברות ל 6 בהטלה הראשונה בהנתן תוצאה זוגית היא שליש, כך שבשליש מהמקרים התשובה היא 1. אם אני מבין נכון ההסתברות ל 6 בהטלה השניה מתוך שתים בהנתן התנאי היא 2/9, ובשלישית 4/27.
אם כך ההסתברות שיצא 6 תוך 2 הטלות בהנתן התנאי היא סכום שליש ו 2/9 - היינו גדולה מחצי.

אז אם מציעים לי הימור אם יצא 6 תוך שתי הטלות, בהנתן התנאי, אני צריך לקחת את הצד של "כן".
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695293
לחידת הבן/בת יש גרסה חריפה עוד יותר, שבה החבר מספר לך שאחד הילדים הוא בת שנולדה ביום שלישי. מה ההסתברות עכשיו לשתי בנות?

(וכדי למנוע אי-בהירות בנוסח איך החבר בחר מה לספר לך, אפשר לנסח לגמרי נקי: בוחרים באקראי משפחה בהתפלגות אחידה מבין כל המשפחות שלהן שני ילדים שאינם תאומים ולפחות ילדה אחת ילידת יום שלישי. מה ההסתברות שבמשפחה שתי ילדות?)
ניצול הזדמנות 695294
אם אונסק"ו היה נאמן למטרותיו הוא היה צריך להעניק לך פרס על פעילותך ב-quora.
ניצול הזדמנות 695300
אז זה מה שאונסק"ו אמור לעשות! תמיד תהיתי.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695295
אולי לא הבהרתי מספיק, אבל גדי שכנע אותי בפוסט שלו שהתשובה 2/3 היא שגויה. בעצם - השאלה בניסוח הראשוני אצל גדי, עם ביקור בבית ובת שפותחת את הדלת, לא מוגדרת היטב, כי לא מצוין איך נקבע הילד שנשלח לפתוח את הדלת. הוא מראה אז איך דרכים שונות לקבוע מי יפתח את הדלת מובילות לתשובות סופיות שונות. בגירסה הראשונית אצלך, עוד לפני התוספת של יום שלישי, הניסוח שונה ("בוחרים בהסתברות אחידה משפחה מבין כל המשפחות בעלות שני ילדים ולפחות בת אחת...") ולכן אין לי בעיה עם התשובה 2/3.
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695298
כמו צרלי בראון שמנסה לבעוט בכדור, גם אני לא יכול לעמוד בפיתוי ולנסות להתנצח עם אנשים חכמים ממני. אז ככה:

בהנחה שכל ההתפלגויות בשאלה אחידות:
רבע מאוכלוסית שני הילדים שאינם תאומים היא BG, רבע GB, ורבע GG.
שביעית מהבנות נולדו בשלישי, ולכן החלק באוכלוסיה שמורכב מבת שנולדה בשלישי ויש לה אח הוא:
2/4*1/7 או 1/4 * 14/49

החלק באוכלוסיה שהוא משפחות GG ש*אף אחת* מהן לא נולדה ביום שלישי הוא:
1/4 * 6/7 * 6/7 = 1/4 * 36/49
כלומר החלק המשלים - משפחות GG שלפחות אחת מהן נולדה בשלישי הוא 1/4*13/49

אז היחס בין זוגות האחים שלפחות אחד מהם הוא בת שנולדה ביום שלישי הוא 13:14 לרעת האחיות. ואם בחרנו בת כזאת באקראי אז טיפונת סביר יותר שיש לה אח.

איפה טעיתי?
ואז, כשאתה חושב שכבר הבנת... 695299
לא טעית. כל מה שכתבתי בתגובות הקודמות שלי התייחס לגירסה הפשוטה של השאלה, עוד לפני שנכנס העניין של יום שלישי (הפיסקה הראשונה מתחת ל-Tuesday Girl אצל אלון, וכל הפוסט של גדי).
עוד באותו נושא 529549
לא מזמן צפיתי בהרצאה מרתקת של דן גילברט בנושא דומה, על חוסר היכולת שלנו כבני אדם לקבל אינטואיציה נכונה לגבי החישובים שמכריעים את ההחלטות שאנחנו מקבלים בחיי היום-יום. הוא מציע כל מיני הסברים, ביניהם גם כמה נימוקים אבולוציוניים.

איפכא? 694998
אני רק תוהה מתי ההגינות פינתה את מקומה להוגנות...

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים