טרחנים כפייתיים במתמטיקה 1571
על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים ''הגדרה'' ו''הוכחה'' במתמטיקה.

לפני שנים אירח צבי ינאי את המתמטיקאי אילן עמית בתכנית "שיחה בשניים". בין השאר הזכיר עמית את שלוש הבעיות הקלסיות בגיאומטריה – ריבוע העיגול, הכפלת הקובייה וחלוקת זווית לשלוש – וציין שכיום אנו יודעים שכל השלוש אינן ניתנות לפתרון באמצעות סרגל ומחוגה. ימים אחדים לאחר מכן קיבל ד"ר עמית (שהוא אבי) מכתב מנומס לביתו. הכותב נהנה מאוד לצפות בתכנית, אך רצה להעלות תיקון קטן – את העיגול, הסביר, אפשר גם אפשר לרבע באמצעות סרגל ומחוגה, ובהמשך אף תיאר איך יש לעשות זאת.

מסתבר שכל מתמטיקאי מקצועי מכיר את התופעה התרבותית המשונה הזאת: טרחנים כפייתיים, תרגום גמלוני לביטוי cranks, ובפרט mathematical cranks. אלו אנשים ממגוון רחב של תרבויות ומקצועות, גברים כמעט ללא יוצא מן הכלל, השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה.

במאמר זה נספר מעט על הטרחנים עצמם, וקצת על הבעיות שמושכות כמגנט כה רבים מהם. נתרכז במתמטיקה, למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר. למידע נוסף בנושא כדאי לעיין בכמה מהקישורים הנלווים.

הגדרות והנחות־יסוד במתמטיקה

השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-‏1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?

המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת). אם זה מעניין, אפשר גם להסתכל על מערכות אחרות שבהן "האמת" היא אחרת. יש מצבים בהם שתיים ועוד שתיים הם אחת, יש מישורים בהם יש אינסוף מקבילים לישר נתון העוברים דרך אותה נקודה, ויש תחום מרתק בתורת המספרים שבו המשוואה המשונה

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = –1

היא נכונה לחלוטין. חשוב לומר שיש אסכולות שונות בפילוסופיה של המתמטיקה, בעלות נקודות מבט שונות על הקשר בין הפורמליזם המתמטי למציאות. זהו נושא מעניין לדיון נפרד, אך עמוק יותר מהנושאים שמענייננו כאן.

רוב האנשים, כאמור, לא מודעים למצב העניינים הזה, ואם כן, זה לא נשמע להם חשוב. ההבדל בינם לבין הטרחן הכפייתי הוא, כמו בבדיחה על הנוירוטי והפסיכוטי, שאת הטרחן זה מרגיז. הוא בטוח שפשוט לא ייתכן שיש טורים אינסופיים מתכנסים, או ש-‏1 איננו מספר ראשוני, או שיש חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי, והוא מוכן להילחם על כך בחירוף־נפש. כמובן שוויכוח כזה הוא עקר בדיוק כמו הוויכוח האם לרגלי בשחמט מותר להכות "אגב הילוכו", אבל צא והסבר זאת לטרחן. כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח.

דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות").

אחד הטרחנים הקבועים בקבוצת הדיון sci.math, שעוד נשוב אליה, הוא רוס פינלייסון. בכתיבתו הוא מדגים תכונות אחרות של טרחנים: אי־בהירות כמעט מוחלטת, ובישול מרק ממספר מושגים שהוא ליקט במעורפל לאורך השנים. ברור, עם זאת, שהוא שייך לזן ההגדרתי: אילו ניתן היה ללמד אותו מהם באמת מספרים שלמים, רציונליים, ממשיים ונורמליים, סביר להניח שהאובססיה שלו היתה נמוגה.

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

הוכחות אי־היתכנות

כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים. מי שלמד את הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית לא יתפלא לדעת שיש נוסחאות (מפחידות בהרבה) לפתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם עבור משוואות מהמעלה החמישית, לא קיימת נוסחה מהסוג הזה. זוהי כמובן טענה מסוג שונה לחלוטין. איך אפשר להוכיח שאין נוסחה? איך אפשר להוכיח שאי־אפשר לרבע את העיגול? לא נוכל לדון בשאלות אלו כאן, אך ננסה להסביר לפחות את מהות הטענות.

חשוב לתאר בדיוק את הבעיה. אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית ע"י קירובים נומריים, או באמצעות פונקציות אליפטיות, או ע"י הגדרה של "אולטרה־שורשים", אולם אי־אפשר לפותרן ע"י נוסחה המכילה את ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש, בדומה לנוסחה למשוואה ריבועית. יתרה מזו, לא רק שאין נוסחה כללית לפתרון, יש אפילו משוואות ספציפיות עם מקדמים שלמים שאת פתרונותיהן לא ניתן לרשום כביטויים הבנויים ממספרים שלמים, פעולות החשבון ושורשים. עובדות אלה הוכחו בראשית המאה ה-‏19 ע"י נילס־הנריק אבל, פאולו רופיני ולבסוף אווריסט גלואה, והתורה שפותחה כדי להראות זאת היא אחת מהפנינים היפות של מה שהיום כבר נקרא מתמטיקה בסיסית.

באופן דומה, גם משפטי אי־ההיתכנות של השאלות היווניות הקלסיות תלויות בהגדרה מדוייקת של מה מותר ומה אסור. היוונים החשיבו כבנייה גיאומטרית רק פעולות הנעזרות בסרגל (לא מסומן) ומחוגה. יש שלל מכשירים הנדסיים המאפשרים לעשות הרבה יותר, אבל לא זו השאלה. באופן מהותי, אותה תורה מתמטית שהזכרנו הדנה בפתרון משוואות משמשת גם כאן לברר בדיוק את גבולות ההיתכנות: נסו ככל שתרצו, לא תצליחו לבנות מצולע משוכלל בן שבע צלעות עם סרגל ומחוגה. מצולע עם שבע־עשרה צלעות, לעומת זאת, אפשר. טענות אלו היו ידועות לגאוס הצעיר, וריבוע העיגול התרסק סופית כאשר לינדמן הוכיח ב-‏1882 ש-π (פאי) איננו מספר אלגברי.

אין צורך לציין שטענות מסוג "אי אפשר ל..." הן כסדין עז־צבע מתנפנף לעיני הטרחן. הממסד המתמטי טוען שאי אפשר לחלק זווית לשלוש? הבה נעמידו במקומו. עוד במאה ה-‏19 פרסם דה־מורגן ספרים הסוקרים שלל טרחנים שהכפילו, שילשו וריבעו, ומאז נוספו עוד מאות או אלפים. הבעיות הקלסיות זכו לפרסום רב, ומן הסתם מדמים הטרחנים בנפשם הררי תהילה (וכסף) המצפים לפותר. בעניין כסף, מעניין לציין מוטיב נוסף בנוהגם של טרחנים רבים: הם מפרסמים סקירות קצרות של עבודתם, ללא פרטים כלשהם אבל עם שפע סימני קריאה ואותיות גדולות, המזמינים כל דכפין לשלוח סכום כסף ולקבל את העבודה במלואה.

כדי לגוון, נביט בתוצאת אי־אפשרות אחרת, קצת פחות מוכרת: אין אפשרות למנות את המספרים הממשיים, כלומר להתאים לכל מספר ממשי מספר טבעי ייחודי (לממשיים שונים יש להתאים טבעיים שונים. המספרים הטבעיים הם 1,2,3,... והממשיים הם אלה בעלי פיתוח עשרוני, כמו 3.1415926...). במילים אחרות, יש יותר מספרים ממשיים ממספרים טבעיים. אם זה נראה ברור, כדאי לנסות לראות למה כן אפשר להתאים מספר טבעי לכל מספר רציונלי (שבר) באופן כזה.

הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-‏1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-‏1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר.

הוכחות, בעיות פתוחות ובעיות פתוחות־לשעבר

הסוג הקשה ביותר, ובכמה מובנים המעניין ביותר, של טרחנות מתמטית הוא זה שבו הטרחן מוצא פתרון (תמיד פשוט) לבעיה מתמטית פתוחה, או כזו שהיתה פתוחה שנים רבות ונחשבת קשה. מרבית הבעיות הפתוחות המפורסמות הן מהסוג של "הוכח ש...", ולכן נדון ביחד בבעיות הוכחה ובעיות פתוחות. יש מספר גורמים לקושי במצבים אלה. ראשית, לא תמיד קל להצביע על הטעות בהוכחה שגויה של טענה נכונה. שנית, אין משמעות אמיתית לאמירה "זו טענה קשה": אפשר להוכיח שלא ניתן לרבע את העיגול, אבל אי אפשר להוכיח (בכלים שבידינו כיום) שמשפט פרמה, למשל, הוא קשה.

כלומר, כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, אך כשהוא טוען שבידיו הוכחה של שני עמודים למשפט ארבעת־הצבעים, מי יודע? אולי באמת יש הוכחה כזו? אין טיעון "חיצוני" שמראה מיד שטענתו שגויה. יש לצלול פנימה להוכחה ולחפש בה פגם, וזה עשוי להיות לא קל: בהרבה מקרים הטיעונים מעורפלים מדי, ולעיתים (נדירות) יש בהם מתמטיקה אמיתית ונדרש מאמץ כדי לקעקע אותם.

אחת התכונות המושכות ביותר של המתמטיקה היא קיומן של בעיות קלות מאוד לניסוח אך קשות מאוד לפתרון. בעיות מסוג זה הן משפט ארבעת הצבעים (כל מפה מדינית מישורית אפשר לצבוע בארבעה צבעים כך שמדינות גובלות תקבלנה צבעים שונים) והשערת גולדבך (כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים). אין ספור טרחנים עסקו בבעיות אלה, אך ללא ספק הדוגמה המפורסמת ביותר היא "המשפט האחרון של פרמה": אין שני מספרים טבעיים שסכום קוביותיהם (החזקה השלישית שלהם) הוא קוביה, וכנ"ל לחזקות רביעיות, חמישיות וכו'. כידוע, פרמה טען שיש בידו הוכחה יפה לטענה זו, אך לא פרסם אותה, והדבר הקנה להשערה הילה רומנטית נדירה. שום טענה מתמטית לא משכה מספר עצום של טרחנים כמו משפט פרמה, ודומה שהזרם לא פסק גם לאחר שאנדרו ויילס פרסם הוכחה של המשפט ב-‏1995, לאחר שנים של עבודה מאומצת. הטרחנים רק שינו זוית: כעת הם מחפשים הוכחה פשוטה וקצרה. ההוכחה של ויילס היא קשה ביותר, ומעטים המתמטיקאים המסוגלים להבינה. עובדה זו, והפרסום שויילס זכה לו, דומה שרק הוסיפה שמן למדורת הטרחנים.

משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש.

אחד הגורמים המתסכלים במקרה של ג'יימס וטרחנים אחרים הוא שלל העדויות ההיסטוריות של מדענים מקצועיים וחובבים שהשיגו הישגים שהקדימו את זמנם ולא זכו להכרה בחייהם (גלואה, שהוזכר לעיל, הוא דוגמה מצויינת מהעולם המתמטי). הטרחנים נהנים לנופף בדוגמאות אלה, וקשה לטעון טיעונים נגדיים: כל מחאה נתקלת בחיוך סלחני, משמע רק הוכחת כמה עמוק אתה תקוע בדעותיך הקדומות, ממש כמו בני דורו של גלואה. וכאן מתעוררת שאלה אמיתית: איך באמת אפשר לדעת, ממש לדעת, שהטרחן אכן שוגה, ואיננו גאון נסתר שייגאל בעוד חמישים שנה? האם לא ייתכן שחובב חסר ידע מתמטי יגלה הוכחה להשערת גולדבך?

מן הדין הוא שלפחות במתמטיקה יהיה זה פשוט להכריע אם טקסט נתון הוא בעל ערך. הוכחה מתמטית היא סדרה של טיעונים לוגיים, וצריך להיות אפשרי לוודא בצורה מכנית אם הוכחה מוצעת למשפט מתמטי היא נכונה. הנקודה המעניינת היא שזה נכון רק להלכה. אין אפשרות מעשית לפרט את כל הצעדים הלוגיים אפילו בהוכחות מתמטיות פשוטות מאוד. מתמטיקה היא שפה עילית הנמצאת מספר רב של רמות מעל הסימנים הלוגיים היסודיים, ובשפה זו מתמטיקאים משכנעים אלה את אלה בנכונות טיעוניהם. זוהי שפה בהחלט פחות רב־משמעית מהלשון המדוברת, אך היא גם איננה מכנית לגמרי. כדי שמשפט מתמטי יתקבל כנכון, מומחים קוראים אותו ומחווים דעה, ועם הזמן האמון בהוכחה גובר. גם ההוכחה המקורית של ויילס עברה תהליך שיפוט כזה ונתגלתה בה טעות רצינית שתוקנה רק כעבור שנתיים.

יתרה מזו, בעשורים האחרונים הופיעו מספר הוכחות שמתחו, או פרצו, את גבולות מושג ההוכחה. ההוכחה המקורית מ-‏1977 של משפט ארבעת הצבעים עשתה שימוש נרחב במחשב, ולמרות סדרה של פישוטים היא קשה לווידוא גם היום, ויש מתמטיקאים המתקשים לקבל הוכחות תלויות־מחשב. משפט המיון של החבורות הפשוטות הוכח בעבודה משולבת של מאות מתמטיקאים המשתרעת על־פני אלפי מאמרים, ויש עדיין המפקפקים בשלמותה (למרות זאת מופיעים מאמרים רבים המסתמכים על משפט המיון כדי להוכיח משפטים חדשים).

לפני זמן לא רב מצא המתמטיקאי היילס (Hales) הוכחה להשערת קפלר. יוהנס קפלר שיער שהדרך היעילה ביותר לארוז תפוזים בחלל נתון היא כמו בדוכן בשוק – במבנה דמוי סריג. ההשערה נותרה פתוחה מאות שנים וכעת היילס סבור שעלה בידו להוכיחה. ההוכחה ששלח לפרסום היא כה סבוכה ועמוסה בפרטים עד שראש צוות השיפוט של המאמר, מתמטיקאי ידוע בשם פייש־טות (Fejes-Toth), נאלץ ליצור תקדים היסטורי: הוא הודיע שהוא נכנע, ואין ביכולתו להכריע אם ההוכחה נכונה אם לאו. עד עכשיו לא ברור מה יעלה בגורל ההוכחה.

מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה.
קישורים
Mathematical Cranks - ספרו המרתק של אנדרווד דדלי
crank.net - אתר המכיל דוגמאות רבות לתופעה
zerobyzero - כמה זה אפס חלקי אפס?
קבוצת הדיון sci.math מהווה אבן שואבת לטרחנים
רוס פינלייסון - מאמר לדוגמא ב- sci.math
דה־מורגן - Budget of Paradoxes
מרק אדקינס בטוח שקנטור טעה
דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם מאת וילפריד הודג'ס
ג'יימס ס. האריס
הוכחה להשערת גולדבך (שגויה, כמובן)
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  ללא כותרת • א.ש.אייל
  בשמחה אציג, אך אנא... • אלון עמית
  מכיר גולדבך • Nik The Greek
מכיר גולדבך 163819
ומה אם גם אלוהים לא יודע? האם ייתכן שאת השערת גולדבך *אי אפשר* להוכיח במסגרת האקסיומות הרגילות של תורת המספרים? ומה זה אומר עליה?

רק עדכון: הסיני צ'ן ג'ינג-רון שיפר ב-‏1973 תוצאות של קודמיו והוכיח שכל מספר זוגי הוא סכום של ראשוני ועוד מספר שהוא ראשוני או מכפלה של שני ראשוניים.
  מכיר גולדבך • שוטה הכפר הגלובלי • 6 תגובות בפתיל
  מכיר גולדבך • אלון
  מכיר גולדבך • אלון עמית
  רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! • אורי גוראל גורביץ'
  כתוב, יש ביקוש • ערן בילינסקי
  קיים ביקוש -> קיים היצע • אורי גוראל גורביץ' • 2 תגובות בפתיל
כתוב, יש ביקוש 164438
חשבתי לכתוב באריכות על הסיפור המופלא והלא-ייאמן של סדרות-גודסטין, אך החלטתי שאלף יהיה לי קשה לרשום בצורה קריאה את ההגדרה בטקסט-אדיטור הזה, ובית שהכל מוסבר כל-כך יפה בלינק למטה, אז למה להתאמץ?

טיזר: גודסטין מגדיר פעולת "בעיטה" על מספרים טבעיים שלכאורה מגדילה אותם בצורה שקשה לתאר. אח"כ הוא מוכיח שאם מתחילים ממספר נתון, בועטים בו, מורידים 1, בועטים שוב, מורידים 1, וכן הלאה, תמיד מגיעים בסוף ל-‏0. אחרי שרואים את ההגדרה של בעיטה, פשוט אי אפשר להאמין לזה.

ואז מגיע שוק מספר שתיים: לא רק שזה המצב, אלא שזה לא יכיח באקסיומות פאנו. מדובר בעובדה (לכאורה) פשוטה להחריד, אך מסתבר שצריך אורדינלים קצת יותר גדולים מאומגה בשביל להוכיח אותה.

הנה הלינק, ואפילו שזו מין מצגת, אפשר בקלות לעקוב ולהבין. ולא צריך להכיר אורדינלים. באמת כיף:

  Goodstein • האייל האלמוני • 56 תגובות בפתיל
  כתוב, יש ביקוש • אייל מזדמן • 2 תגובות בפתיל
  כתוב, יש ביקוש • ירדן ניר • 8 תגובות בפתיל
יש לינק חלופי או הסבר פשוט? 585625
הלינק שבור, הלכתי לויקיפדיה האנגלית והבנתי את ההגדרות ואת קצב הגידול הענקי, נתקעתי כשהם התחילו בהוכחה מחוץ לPA עם אורדינלים במקום להראות לי למה זה לא יכיח או פריך(?) בPA.
יש לינק חלופי או הסבר פשוט? 585765
נתקעת כי ההסבר לא היה ברור או כי חיפשת את ההוכחה שזה לא כריע ב-PA? ההוכחה עם האורדינלים היא לא קשה ואפשר לעבור עליה כאן. ההוכחה שזה לא כריע ב-PA היא לא קלה בכלל ואני לא מתפלא שאין אותה בויקיפדיה.
  שאלה מטא-מתמטית • עוזי ו. • 89 תגובות בפתיל
  רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! • איתי
  שאלת תם • האייל הבור • 6 תגובות בפתיל
  מכיר גולדבך • ירון • 11 תגובות בפתיל
  תגובה למכיר גולדבך • מרים • 2 תגובות בפתיל
רגע אחד... 624161
יכול להיות שסיני נוסף בשם Yitang Zhang הוכיח את השערת התאומים הראשוניים, ואף אחד לא צייץ על זה מילה באייל מרוב עיסוק בשאלת מספר המלאכים שיכולים לרקוד על ראש סיכה לצליליו של אישקשתא אחד? לא, לא יכול להיות, בטח פספסתי משהו.
רגע אחד... 624162
אה, אני רואה שהוא הוכיח משהו קצת פחות מרעיש אבל מעניין בכל זאת.
רגע אחד... 624180
בהחלט התקדמות מרעישה. כבר יש פרוייקט polymath שמטרתו לשפר את הקבועים וכבר הוכיחו תוצאות טובות יותר כמותית מזו המקורית של Zhang, וגם יש סדרת פוסטים אצל טרי טאו הסוקרת את ההוכחה. נראה לי שיש הסכמה כללית שההוכחה נכונה.

(בקיצור: עוד לא הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים ב-‏2, אבל כן הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים בלכל-היותר כמה מאות אלפים).
רגע אחד... 624968
ועכשיו מספר פיטר וויט שהפער המכסימלי בין שני ראשונים עומד על 600, לא כמה מאות אלפים.
רגע אחד... 624199
האם אתה טוען שיש טרחנים גם בתחומים אחרים שאינם מתימטיקה, תיאולוגיה ופוליטיקה למשל?
רגע אחד... 624214
אני מניח שמה שאצלי נתפס כטרחנות מהווה עבור אחרים דיון מעניין. בעקבות התובנה הזאת אני מצליח לשבת בשקט בדרך כלל ולא לתת במה למטר החרפות והגידופים שמתרוצץ אצלי בראש למקרא אותם פתילים‏1, אבל פה ושם נפלט לי.
_____________
1- אולי הגיע זמן לשנות את הלוגו של האייל ל"דיונים עם פתיל ארוך מדי".
רגע אחד... 624218
________________
1 אם הדיון בו מופיעה תגובתך הנוכחית לא הביא לשינוי הזה, הפתילונים האחרונים שכאזובי-הקיר הינם ביחס אליו לא אמורים להטריד את מנוחת הלוגו הנ"ל.
רגע אחד... 624219
עיקר הדיון הזה קדם ליצירתו של המוטו החדש.

מעניין אם יש כאן מי שמתגעגעים ללוגו הישן.
רגע אחד... 624228
מתגעגעים יותר לתוכן שהיה מתחת ללוגו הישן.
רגע אחד... 624224
זכויות בעלי חיים, תזונה (טבעונות, צמחונות...).
מכיר גולדבך 646940
למה אי אפשר להוכיח את ההשערה הזו, בעצם כל מספר אחרי 2 מורכב מחיבור של 2 ו- או- 1. ו2 ו1 הם מספריים ראשוניים.
מכיר גולדבך 646947
ההשערה מדברת על חיבור של זוג מספרים בלבד (לדוגמה: 7 = 2+2+3 לא לגיטימי, 7 = 5+2 לגיטימי).
אגב, 1 איננו ראשוני.
מכיר גולדבך 646948
כלומר, אם רק 7 היה זוגי.
  האם ניתן • א.ש.אייל • 21 תגובות בפתיל
  יופי של מאמר! • מיץ פטל • 8 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • גלעד ברזילי • 4 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים • שוקי שמאל
  בשם הטרחנים • אלון עמית
  אינני מכיל (שורה 3) • אלון עמית
  בשמי אני • שוקי שמאל
  בשמי אני • יובל נוב • 3 תגובות בפתיל
  הגנה קצרה על ארדש • Gorthaur
  בשמי אני • אלון עמית
  קטנוניות של שחרית • ליאור גולגר
  קטנוניות-נגד • אלון עמית • 13 תגובות בפתיל
קטנוניות של שחרית 163990
ואם כבר מדברים על ארדש – מספר הארדש שלי הוא 4. אין לי שום ספק שלמתמטיקאים שבקהל יש מספרים נמוכים יותר. אלון?
  2 • אלון עמית • 38 תגובות בפתיל
  מספר ארדוש 5, פעם ראשונה • עוזי ו. • 11 תגובות בפתיל
קטנוניות של שחרית 657835
סרטון נחמד עם כמה אנקדוטות שלא הכרתי על מספר ארדש: https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4
  בשמי אני • שוקי שמאל • 10 תגובות בפתיל
  בשמי אני • פלאי גרייצר • 409 תגובות בפתיל
  שאלה קטנה • פלאי גרייצר • 3 תגובות בפתיל
  הוכחה קצרה למשפט פרמה • עוזי ו. • 6 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים שלא היו בהרצאות • יורם גאון
  ומה עם זה? • עוזי ו. • 2 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים • משה צדקה • 2 תגובות בפתיל
  יופי של מאמר, מרושע ומשובח • פלאי גרייצר • 12 תגובות בפתיל
  אח נוסטלגיה... • קורא נבוך • 2 תגובות בפתיל
  ... • האייל האלמוני
  עדכון מביך מהשטח • אלון עמית • 4 תגובות בפתיל
  ומצד שני • easy • 31 תגובות בפתיל
  פעוטים היינו. • האייל המרושע • 26 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • ירדן ניר
  פרפטואום מובילה • אלון עמית
  פרפטואום מובילה • כליל החורש נאורי • 7 תגובות בפתיל
  טרחני פיסיקה • קורא נבוך
  טרחני פיסיקה • טל כהן • 12 תגובות בפתיל
  טרחני פיסיקה • herenot • 2 תגובות בפתיל
  אנטי גרביטציה • דרור
אנטי גרביטציה 165211
אני זוכר, לפני הרבה שנים, הופיע בתוכניתו של מני פאר צעיר תמהוני שהוצג כגאון בעל קשרים חובקי עולם (או שמא זה מתוך כתבה שפורסמה עליו לפני כשנה?), שטען שאם יסובבו גליל במהירות מספיק גבוהה, הזמן בתוכו יסוב לאחור. מישהו זוכר מי זה?
  אנטי גרביטציה • אלון עמית • 10 תגובות בפתיל
  הרשו לי להתערב • שוקי שמאל • 7 תגובות בפתיל
  אנטי גרביטציה • קורא נבוך • 10 תגובות בפתיל
אנטי גרביטציה 682376
שמו שמואל וקנין..
  טרחני פיסיקה • ראובן
  פרפטואום מובילה • טל כהן • 2 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • easy
  פרפטואום מובילה • שועל • 6 תגובות בפתיל
  אה, ניוטון • רון בן-יעקב • 9 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • Nik The Greek • 2 תגובות בפתיל
  הוכחה פשוטה למשפט פרמה • האייל האלמוני
  טרחנות = אקדמיה? • הדר אבירם • 27 תגובות בפתיל
  חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? • האיל המבולבל • 34 תגובות בפתיל
  טרחנים יש בכל תחום • יוסי • 7 תגובות בפתיל
  מאמר מעולה!!! כתוב היטב • halemo
  טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? • מיץ פטל • 16 תגובות בפתיל
  השיחה עם צבי ינאי • אלון • 4 תגובות בפתיל
  כמה הערות • עוזי ו. • 91 תגובות בפתיל
  Ross A. Finlayson • chingiss
  עשירית הכוס המלאה • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  מתימטיקה טרחנית • ח.גב טרחן • 15 תגובות בפתיל
  בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? • מיכאל מ. שרון • 12 תגובות בפתיל
  אולי זה יעזור? • א.נונימוס • 2 תגובות בפתיל
  למשועממים • easy • 23 תגובות בפתיל
  מיהו טרחן • שסק • 90 תגובות בפתיל
  שאלה לא קשורה לכלום • גיל לדרמן • 24 תגובות בפתיל
  עוד על טרחנים • משה צדקה • 4 תגובות בפתיל
  ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) • יובל נוב • 19 תגובות בפתיל
  לגבי בעית NP מול P • אייל מזדמן • 13 תגובות בפתיל
  Goldbach conjecture can be independent! • Dr. T. • 8 תגובות בפתיל
  אסור להחמיץ • אלון עמית
  N-Rays טרחנות ושרלטנות • רון בן-יעקב • 2 תגובות בפתיל
  מצטער על התגובה המאוחרת • דה-קארט • 37 תגובות בפתיל
  לוגיקה • עופר מיירנץ
  טרחנים • דוביכורדי
  שאלה • אמממ • 18 תגובות בפתיל
  ההודעה ה-‏200000? • אלון עמית
  ההודעה ה-‏200000? • אלון עמית • 3 תגובות בפתיל
  100,000 הודעות מה הן ביני ובינך • אלון עמית
  איפה הנתונים • אלון עמית
  איפה הנתונים • האייל האלמוני • 9 תגובות בפתיל
  איפה הנתונים • מאור גרינברג
  איפה הנתונים • האייל האלמוני
  איפה הנתונים • האייל האלמוני
  איפה הנתונים • מאור גרינברג
  איפה הנתונים • ישראל • 3 תגובות בפתיל
  איפה הנתונים • אלון עמית
איפה הנתונים 400425
יש לי חשד שלדיון הזה ולחלק ממשתתפיו הייתה יד בדבר, ואולי ה''חזרה לשגרה'' היא דבר טוב.
איפה הנתונים 682496
עדכון.

הקצב עומד עכשיו על כ-‏60 תגובות ליום.
  שאלה מתמטית • יהונתן
  למה למנות אם אפשר לספור? • ירדן ניר-בוכבינדר
  שאלה מתמטית • עוזי ו.
  שאלה מתמטית • יהונתן
  שאלה מתמטית • יובל נוב
  שאלה מתמטית • עוזי ו.
  שאלה מתמטית • שועל • 3 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • הגוזל הנקזק
  שאלה מתמטית • שוטה הכפר הגלובלי • 5 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • עוזי ו.
  הבנתי • הגוזל הנקזק
  שאלה מתמטית • גדי אלכסנדרוביץ' • 7 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • שועל
  ואם כבר שאלות בתורת הקבוצות: • רודי וגנר
  ח.ד. • עוזי ו.
  מה זה ח.ד.? • גדי אלכסנדרוביץ'
  מה זה ח.ד.? • עוזי ו.
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית • 11 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • חשמנית מבולבלת
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • האייל המתחיל
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
מה זה ח.ד.? 227432
הי,

הקטע שאלון הזכיר נמצא כאן (אבל זה סתם, ממש סתם):
הדואט עם סטינג (עם סטינג אבל בלי סטינג, כמובן, בערך כמו קפה נטול קפאין) שהאלמוני והפולני הזכירו, ושבאמת הקדשתיהו באהבה לשכ"ג :-), כאן:
הממ... העורך הראשי, הצ'יף, אינו אוהב התעסקויות ממושכות בעניינים שאתה קורא להם "הווי שכונתי". ורבים אחרים באתר אולי לא מתנגדים כמוהו, אבל מעדיפים שלמשתתף, בין ותיק או חדש, יהיה גם "משהו לומר" (לי עצמי יש כאן, ככל הנראה, כמה וכמה לא-אוהבים, שהרי אני רק "הווי", בלא תוכן).

אי לכך, הואל נא לדווח לנו ללא שיהוי, בשלושה העתקים נקיים ומסודרים, מהן החלטותיך הסופיות בענייני:

שוק חפשי ואדם סמית' -
זה עם ה invisible hand בכיס,
ויטגנשטיין והטרקטטוס
וקצת ויכוחים על סטטוס‏1,
שיקסותה של ביולוגית‏2,
לוגיקה‏3 של אתולוגית,
דייקנות הז'ורנליסטית‏4
וניג'וז האנטי-כריסטית‏5,
חרמנות קופי בונובו
ושלטון ומנעמי-בו,
קואליציה, אופוזיציה,
אינקויזיציה, קומפוזיציה,
סוליפסיזם, ריאליזם,
בתיבול אמפיריציזם,
רלטיבי, קוגניטיבי,
פוזיטיבי, נגטיבי,
קונסטרוקטיבי, קולקטיבי,
shit נאיבי, שם ב .t.v
קומוניזם, כבר אמרנו?
סוציאליזם, כבר ביררנו?
"ניהיליזם!" - לא צעקנו?
אנרכיזם? - לא שתקנו!
יימשך עוד זה הזמר,
לא יהיה לו כאן שום גמר
וכך הלאה וכך הלאה,
והרשימה לא די לה.

אה, ולעולם אל תעשה שני סימני קריאה רצופים!! באיזשהו מקום עלום, בלתי קיים, בארץ Never Never Land, מעבר להרי החושך, מאחרי שצף הסמבטיון, בתוך קופסה מעורפלת עד מאוד ששמה בישראל "השרת", יושב לו לפריקון זערורון, ג'ינג'י (גם אני קצת ג'ינג'ית) וחדוד אזניים (אני לא), ושמו טל כהן - והוא כועס כשהוא רואה את השניים, הסימניים, שלא נועדו יחדיו.

===============

1 תגובה 226679, תגובה 226864, תגובה 226884
2 תגובה 226056
3 תגובה 225042
4 תגובה 226889 (אני לא בטוחה ש"זורנליסטית", זאת הגדרה נכונה)
5 תגובה 213824
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • ראובן • 6 תגובות בפתיל
  תודה רבה! • האייל המתחיל • 10 תגובות בפתיל
  מנסה שוב • האייל המתחיל • 7 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • 40 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • טל כהן
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני
מה זה ח.ד.? 567875
האם ההקלטות עדיין קיימות ברשת?
מה זה ח.ד.? 568079
לא, לא חושבת.
מה זה ח.ד.? 568151
חבל.
אם למישהו עוד יש, אשמח לקבל באימייל (כמובן, אם אינך מתנגדת לזה. שום סיבה מיוחדת, סתם סקרנות. אומרים שהיה פה שמח)
מה זה ח.ד.? 568312
אם החשמנית תיתן אישור, אני יכול להעלות אותו לאיזה אתר ציבורי.
מה זה ח.ד.? 568320
רגע רגע, הוא עוד קיים? אצלי כבר לא. שלח אותו אישית לידידיה באימייל ולא לאתר ציבורי, טוב? יש באחד המאמרים המוסיקליים של ירדן דיון שמתעורר מדי פעם מחדש על גליסים וזיופים, והדיון הזה גורם לי פחד קהל כזה שעכשיו אני כבר לא פותחת את הפה אפילו אצל רופא השיניים.
מה זה ח.ד.? 568321
טוף, העניין עבר לידיו האמונות של שכ"ג, סוף טוף הכל טוף.. :-].
מה זה ח.ד.? 694036
הלינק לשיר עם סטינג לא נפתח. בטח בגלל שעברו הרבה שנים והוא כבר לא קיים. השיר עוד נמצא באיזה מקום ככה שאפשר לשמוע אותו כיום?
מה זה ח.ד.? 694049
מסיבות שאינני מסוגלת לפרט, אני לא מצליחה ליצור לינק רגיל ונורמלי. תן לי עוד כמה ימים.
מה זה ח.ד.? 694052
אין בעיה
מה זה ח.ד.? 694072
מזל שמישהו שמר... איכות ההקלטה היא כנראה לא משהו, צר לי.

מה זה ח.ד.? 694083
תודה.

יפה, ואפילו אני, שלא אוהב שירה כזאת בדרך כלל, אומר שזה יפה. החברה שלי ואמא שלי התלהבו נורא ואני שואל בשמן: יש לך עוד הקלטות? את מופיעה היכן שהוא?
מה זה ח.ד.? 694087
לא, לא הקלטות ולא הופעות, אני מאלה ששרים במקלחת כל החיים להוציא רגע אחד בזמן - רגע הדואט עם סטינג :-].
  מה זה ח.ד.? • חשמנית אהבלית • 2 תגובות בפתיל
  באמת? • הגוזל הנקזק • 2 תגובות בפתיל
  הממ... • רודי וגנר • 9 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • אלון עמית • 4 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • גדי אלכסנדרוביץ'
  מתמטיקה + חידה = קסם • רון בן-יעקב
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית • 92 תגובות בפתיל
  השורה התחתונה • קרן • 15 תגובות בפתיל
  השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? • צב מעבדה • 15 תגובות בפתיל
  ואי שלמות • איציק פ. • 2 תגובות בפתיל
  פרס אייבל למתמטיקה • רון בן-יעקב • 108 תגובות בפתיל
  מאמר נהדר • גל כהן • 5 תגובות בפתיל
  לא שייך לכלום • שוטה הכפר הגלובלי • 6 תגובות בפתיל
  ורימאן? • ערן בילינסקי • 18 תגובות בפתיל
  שיטות לניעור טרחנים • אסף אהרוני • 32 תגובות בפתיל
  אולי בא לך... • משתאה • 29 תגובות בפתיל
  לחובבי העוגות • Xslf • 30 תגובות בפתיל
  הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו • רון בן-יעקב • 5 תגובות בפתיל
  מתמטיקה • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מושג מתמטי עם בניה • יוסי • 91 תגובות בפתיל
  אויקלידס ודקונסטרוקציה • יהונתן אורן • 55 תגובות בפתיל
  הוכחה השערת רימן? • גדי אלכסנדרוביץ' • 96 תגובות בפתיל
  עוף טופיק פראי • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  טרחנים, שרלטנים, מי יודע? • ראובן • 2 תגובות בפתיל
  מכתב שקיבלתי • עוזי ו. • 2 תגובות בפתיל
  טרחן פיסיקלי (כפייתי?) • כליל החורש נאורי
  מתמטיקה מונדית • דורון שדמי • 23 תגובות בפתיל
  קבוצות ומערכות צירים • גדי אלכסנדרוביץ' • 24 תגובות בפתיל
  תגובתי למאמר • משה קליין
  תגובתי לתגובה • אלון עמית
  תגובתי לתגובה • האייל האלמוני • 29 תגובות בפתיל
  תגובתי לתגובת אלון עמית • דורון שדמי
  תגובתי לתגובת אלון עמית • משה קליין
לרר היה אומר 326429
"I have a friend in Minsk, Who has a friend in Pinsk, Whose friend in Omsk Has friend in Tomsk With friend in Akmolinsk."

(הקישור המלא:

בין שאר עובדות תמוהות מצטיין המשפט:

There is a general proof by means of the Taniyama-Shimura theorem but it is subject to certain conditions. )

לרר היה אומר 698523
יום הולדת 90 שמח, טום לרר.
מאמר שנכתב עליו לפני שנתייםhttp://www.hesherman.com/2016/04/09/88-years-on-88-k...
  תגובתי לתגובת אלון עמית • רון בן-יעקב
  תגובתי לתגובת אלון עמית • גדי אלכסנדרוביץ' • 247 תגובות בפתיל
  במקום תגובה • אלון עמית • 32 תגובות בפתיל
  תגובתי למאמר הראשון • עוזי ו. • 4 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ' • 5 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ' • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ' • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אורי גוראל-גורביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אורי גוראל-גורביץ'
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327185
אני לא רואה שום בעיה באקסיומות שהן "הנחת המבוקש", כשהנחות הבסיס הן סבירות. הרי צריך להתחיל מאיפה שהוא. במקרה הכי גרוע אפשר תמיד להגיד "אם ZF נכונה אז..." לפני כל משפט מתמטי. אם זה לא מפריע לי, לא ברור למה שזה יפריע לך.

מה שמעניין באמת הוא מה יקרה אם יתברר שההנחות "לא נכונות", כלומר "אין" קבוצה ריקה (איפה?) הרי מטוסים לא יתחילו ליפול, וקבצים מוצפנים לא יהפכו פתאום לקריאים, ותורת גלואה תמשיך להיות יפה. אז מה בעצם ההבדל?
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 666713
אין לי עדיין בסיס מתמטי מי-יודע-מה, אבל אני חושב שיש לי כיוון לתשובה שהוא לפחות מעניין:

קודם כל כמה נקודות על המתמטיקה באופן כללי, שאין בהן חידוש אבל הן הקדמה לרעיון עצמו: הרעיון הוא לתכנן מערכות של סמלים כך שמניפולציות עליהן יהיו מעין-איזומורפיות למניפולציות על רעיונות, שבתורם ינסו להתאים למושא.
כל מה שקורה בתוך גבולות המתמטיקה הוא במובן מסוים ריק מתוכן אם מנתקים אותו מהמשמעות שאנחנו מעניקים לאקקסיומות בהקשר ספציפי. [ואני אומר את זה מתוך הערכה עצומה למתמטיקה ולתפקיד שלה בייעול החשיבה]
מושגים מסוימים במתמטיקה לא מתאימים באופן ישיר לרעיונות מסוימים לגבי המציאות, אלא יש להם איזה תפקיד פנים-מתמטי. המשמעות שלהם נגזרת מהתפקיד שלהם ברשת המושגים כולה, המשיקה בקצותיה עם המציאות.
כל זמן שההיסקים תקפים, אין חשש ל"טעות" במתמטיקה. זאת בתנאי שלא התחייבנו לייחס את האקסיומות למושא מסוים.

עכשיו לגבי יסודות המתמטיקה:
אני נוטה לתפוס את אקסיומות הלוגיקה ותורת הקבוצות באופן די דומה לאקסיומות בתחומים אחרים, אלא שהן בעלות תפקיד ייחודי בכינון השפה המתמטית.
כך לדוגמה כללי היעדר הסתירה והשלישי הנמנע (ושיטות ההיסק הנגזרות מהם) הם לא איזו אמת מטא-פיזית שקיימת מעצמה, אלא ה"אקסיומות" שנותנות משמעות למילה "לא". אי אפשר להיות "ראשוני וגם לא ראשוני", כי הכוונה באמירה "לא ראשוני" היא בדיוק לא לאפשר את זה. כך גם הכמתים "יש" ו"כל" מקיימים אקסיומות מסוימות לא כגזירת גורל מטא-פיזית, אלא כמה שמגדיר את המשמעות ה"דקדוקית" שלהם. [כמובן, אני נאלץ להשתמש במושגים הלוגיים בתיאור שלי. השימוש הזה הוא לא ניסיון להצדיק אותם באמצעות עצמם, אלא הוא נובע מכך שהם תנאי לכל שימוש משמעותי בשפה]. אין כאן חשש לטעות, כי אנחנו עוד לא אומרים כלום על המציאות. כל מה שאנחנו אומרים הוא ש"כשאומר לך משפט בעל המבנה הלוגי ___, תוכל להסיק ממנו על דעתי שאני מאמין גם ב___".
לגבי תורת הקבוצות זה קצת יותר מרחיק לכת לומר את זה, אבל עדיין נראה לי סביר. כל תפקיד האקסיומות של תורת הקבוצות הוא שכשיבוא יום ותרצה לתאר על רעיונות יותר מורכבים, תוכל לטעון טענות יותר בנוחות. לומר ש"הקבוצה הריקה לא קיימת" זה כמו לומר "אני דובר שפה בה אי אפשר לטעון טענה שאין לה מושא". אתה מחליט אם זה "נכון" או "לא נכון". רק כש(למשל)תנסח בעזרת שפת-הקבוצות המקובלת עליך טענה על המספרים הממשיים, ותרצה לטעון שהמבנה של המספרים הממשיים מתאים לתאר איזה מדד פיזיקלי, אתה אומר משהו בעל משמעות שעלול להיות שגוי. והמשמעות שלו (ובכללה המסקנות שניתן להסיק ממנו) אולי תושפע מבחירת האקסיומות בתורת הקבוצות, אך באותו אופן שמשמעות טענה בשפה דבורה מושפעת מבחירת השפה על ידי הדובר. אם אני מצביע על כלב ואומר "זה לא כלב אלא חתול", אין להאשים את "ממציא העברית" על שבחר את המילים "כלב" ו"חתול" לתאר קטגוריות אלה ולא להיפך, או על שבחר דווקא את התפקודים הדקדוקיים האלה למילים "לא" ו"אלא", אלא אותי על שאני לא מבין את הסיטואציה.

אני מקווה שהצלחתי להעביר את הרעיון, ואשמח לקרוא את דעתכם עליו
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אורי גוראל-גורביץ' • 7 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי • 4 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • משה קליין
  לא יפה • האייל האלמוני
  לא יפה • משה קליין
  לא יפה • האייל הצעיר
  לא יפה • האייל האלמוני
  לא יפה • האייל הצעיר
  לא יפה • האייל האלמוני
  לא יפה • האייל הצעיר
  אחדות המתמטיקה • משה קליין
  אחדות המתמטיקה • האייל הצעיר
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • משה קליין
  אחדות המתמטיקה • האייל הצעיר
  אחדות המתמטיקה • עוזי ו.
  אחדות המתמטיקה • האייל האלמוני
  אחדות המתמטיקה • עוזי ו.
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • אורי גוראל-גורביץ'
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • אלון עמית
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • אלון עמית
  שאלת הבהרה • סמיילי
  שאלת הבהרה • אלון עמית
וואוו. 328204
עכשיו בדקתי‏1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry.

בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני).

1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www....
וואוו. 661030
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל.
  אחדות המתמטיקה • האייל האלמוני
  אחדות המתמטיקה • אלון עמית
  לא יפה • גדי אלכסנדרוביץ' • 220 תגובות בפתיל
  תגובתי לתגובה • משה קליין • 4 תגובות בפתיל
  תגובתי למאמר • האייל האלמוני
  עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית • דורון שדמי • 294 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל-גורביץ' • 265 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • דורון שדמי • 999 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • אריה • 111 תגובות בפתיל
  שאלה למערכת • אורי גוראל גורביץ' • 36 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי • 223 תגובות בפתיל
  ריפא את הסינוסים • ערן בילינסקי • 8 תגובות בפתיל
  הכללה והבחנה בשפה פורמלית • דורון שדמי • 4 תגובות בפתיל
  תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  הזמנה למפגש • משה קליין • 6 תגובות בפתיל
  טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' • גדי אלכסנדרוביץ' • 23 תגובות בפתיל
  המתמטיקאי האידיאלי • אורי גוראל גורביץ' • 5 תגובות בפתיל
  שתהיה לנו שנה טובה ומאירה • משה קליין • 14 תגובות בפתיל
  כמתבוננת מהצד • סיגלית • 222 תגובות בפתיל
  שלום ותודה • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  חתימה טובה • משה קליין
  מאמר על השערת רימן • משה קליין • 3 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח • משה קליין • 263 תגובות בפתיל
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי • 1256 תגובות בפתיל
  הקץ לקפה הנשפך • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה • אורי ליבר • 387 תגובות בפתיל
  מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית • דורון שדמי • 135 תגובות בפתיל
  תחרות טריוויה (נושאת פרסים) • דרור • 76 תגובות בפתיל
  יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים • משה קליין • 31 תגובות בפתיל
  שלום ולא להתראות • דורון שדמי • 39 תגובות בפתיל
  הסרת פתיל • המערכת • 27 תגובות בפתיל
  מתמטיקה משלימה • משה קליין • 41 תגובות בפתיל
  נעליים • משה קליין • 137 תגובות בפתיל
  חדשות זה מקרוב באו • עוזי ו. • 5 תגובות בפתיל
  מתמטיקה טרנסצנדנטלית • עוזי ו. • 11 תגובות בפתיל
  המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה • גדי אלכסנדרוביץ' • 10 תגובות בפתיל
  יכיחות וכריעות של שאלות פתוחות. • יוני • 3 תגובות בפתיל
  המספרים של הטבע • אריה • 11 תגובות בפתיל
  האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? • גדי אלכסנדרוביץ' • 32 תגובות בפתיל
  ICM2006 • משה • 99 תגובות בפתיל
  תבונת האטום • משה
  נפתרה בעיית החלוקה באפס • גדי אלכסנדרוביץ' • 31 תגובות בפתיל
  FLT • אריה • 24 תגובות בפתיל
  כנס שהתקיים בהארוורד • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? • גולדי • 40 תגובות בפתיל
  wheel theory • ספיר • 7 תגובות בפתיל
  על מספרים ראשוניים • ספיר • 5 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • alternative set theory • 2 תגובות בפתיל
  The Theory of Everything ? • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  השערת רימן • האייל האלמוני • 7 תגובות בפתיל
  Paralogic • האייל האלמוני
  Noncommutative approach to the Standard Model • האייל האלמוני
  עוד על חלוקה ב 0 • האייל האלמוני
  icm2010 web-site • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  Genius or Gibberish? • האייל האלמוני • 28 תגובות בפתיל
  האם נפתרה השערת רימן ? • האייל האלמוני • 28 תגובות בפתיל
  הבעיה השישית של הילברט • האייל האלמוני • 34 תגובות בפתיל
  One Mathematics • האייל האלמוני • 18 תגובות בפתיל
  Vortex Based Mathematics • האייל האלמוני • 32 תגובות בפתיל
  7777 • אנטילופה • 4 תגובות בפתיל
  תת ז'אנר נוסף - טרחני הדת (המדובר בטרחן פיזיקה) • איילי • 3 תגובות בפתיל
  דעתו של ויטגנשטיין על תורת הקבוצות • האייל האלמוני • 15 תגובות בפתיל
  החיפוש אחר אמת במתמטיקה • האייל האלמוני • 25 תגובות בפתיל
סתם תהיה 502891
התהיה אינה קשורה בהכרח למאמר (שקראתי אי אז בענין מין הסתם), ואולי עדיף לכתוב אותה תחת "הפרדוקס של זנון", אבל בכל זאת אשים אותה כאן.

התהיה נוגעת להוכחת האלכסון של קנטור ואולי נובעת מחוסר בקיאות בה.

למיטב הבנתי ההוכחה מתייחסת לדרגות של אינסוף (עוצמה א0, א1 וכו'). היא מראה כי גם קבוצה אינסופית בעצמה א0 אינה יכולה לייצר יחס התאמה למס' שנבחר בהתאם לפרוצדורת ההוכחה (זה בוודאי ניסוח גס ואולי שגוי. תיקונים יתקבלו בברכה).

אני תוהה בעצם אם ההוכחה מגדירה משהו (עוצמות שונות של קבוצות) או שמא היא מגדירה גבול לידיעה ומצביעה על הבלתי מוגדר.

נראה לי שאם ננסה לעשות את ההפך, למשל ניקח את המספר פאי ונאמר שנחלק אותו לנתחים, כאשר הנתח הראשון הוא בעל ספרה אחת (3), הנתח השני בעל שתי ספרות (14) השלישי בעל 3 ספרות וכך הלאה, ולכל נתח ניתן מספר אינדקס (1,2,3...), הרי שנקבל קבוצה אינסופית שכלל ההתאמה שלה מצביע בבירור על אברים שונים אף אם לא ניתנים לניבוי (אלא במידה שמכירים את המס' הטרנסצנדנטלי), אך בכל זאת הוא של קבוצה בעוצמה א0.

הרעיון בטח שגוי ואולי אף טיפשי, ואם יש הסבר פשוט למה זה כך (מין הסתם זה קשור למשמעות הוכחת האלכסון, ובהחלט סביר שלא עמדתי עליה), אני אשמח לקרוא אותו.
  סתם תהיה • האייל האלמוני
  סתם תהיה • אלון עמית • 40 תגובות בפתיל
שאלה דחופה!בבקשה תעזרו לי! 606259
אני צריכה להעביר פרזנטציה בנושא הפאי. המרצה דורש שנמצא את ההוכחה של הפאי שמוכיחה שהפאי הוא בעצם המספר 6.28 שאליו הגיעו ע"י כך שחילקו את המעגל או משו כזה..ואז חילקו את המס' הנ"ל לשתיים בגלל הקוטר.. ומשם הגיעו ל 3.14...
בבקשה בבקשה אם משהו מכיר את המקור או איזה שהיא דרך שאוכל להגיע להוכחה הזו..אני יודה לו מאוד!!
תודה מראש,עדן
שאלה דחופה!בבקשה תעזרו לי! 606281
אם תמצאי את ההוכחה תשלחי אלינו, כי:
א. זוהי ההגדרה של פאי, היחס בין היקף המעגל לקוטרו.
ב. פאי איננו 3.14, אלא מספר לא רציונלי שקרוב לזה.

מקווה שלא טרוללתי, ואם כן - לא נורא.
שאלה דחופה!בבקשה תעזרו לי! 606294
לא יודע דוקא על 6.28 אבל מן הסתם הכוונה של המרצה שלך הוא לקירובים של פיי ע"י מצולעים משוכללים שחסומים ע"י המעגל או שחוסמים אותו, קירובים שהתפרסמו ע"י ארכימדס (לצערי אף אחד מהם אינו נותן 3.14). אם את שולטת באנגלית מדוברת (קצת ידע ב spreadsheet לא יזיק) תוכלי להעזר בסרטון http://www.youtube.com/watch?v=_rJdkhlWZVQ&featu... כדי להעביר פרזנטציה מעולה.
  A056198 • האייל האלמוני • 8 תגובות בפתיל
  הרצאה הקרובה בשבדיה • האייל האלמוני • 7 תגובות בפתיל
  אורקל חדש של המדע ? • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  אורלי טייץ, קראנקית בפעולה • רון בן-יעקב • 3 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • גדי אלכסנדרוביץ'
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • האייל האלמוני • 5 תגובות בפתיל
  על קוצו של יו''ד • חשמנית רשעית על מונית
  מכתב פתוח • דרור
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • דרור
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • אורי גוראל גורביץ'
  מכתב פתוח • אלון עמית
  מכתב פתוח • אורי גוראל גורביץ'
  מכתב פתוח • אלון עמית
מכתב פתוח 528830
מה, כבר תורי? אני מגיב רק בשנים מעוברות לסרוגין.

את http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/warn.pd... קראת?
(אולי בכלל הגעתי לזה מכאן?)
  מכתב פתוח • אלון עמית • 10 תגובות בפתיל
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
מכתב פתוח 584291
מצחיק - נזכרתי איכשהו בתגובה הזו כשאדוארד נלסון (פרופסור בפרינסטון, לא פחות) עלה לאחרונה לכותרות כשנודע שהוא מתכוון לפרסם ספר המוכיח שאקסיומות פאנו אינן עקביות. טרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו.
מכתב פתוח 584299
אולי העובדה שטרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו, היא שמבדילה בין פרופסור בפרינסטון, לא פחות, לבין טרחן כפייתי.
מצד שני את שכטמן לא הצליחו די מהר לשכנע שיש לו טעות יסודית, והוא לא השתכנע ולא חזר בו מטענתו, ובכל זאת, שכטמן הוא לא טרחן כפייתי (ומצד שני, גם לא פרופסור בפרינסטון).
מכתב פתוח 584306
האם אין גם הבדל בין טענות אמפיריות לטענות מתמטיקאיות? ז"א, עדיין היה צריך להסביר את מה ששכטמן ראה.
מכתב פתוח 584582
לא באמת. שנים רבות לפני תצפיתו של פרופ' שכטמן, ראו אחרים את אותו הדבר והצליחו להתעלם מכך באלגנטיות.
מכתב פתוח 589159
מי הם ואיך שמעת עליהם?
מכתב פתוח 589646
למשל בויקיפדיה האנגלית כתוב
"In 1972, de Wolf and van Aalst‏11 reported that the diffraction pattern produced by a crystal of sodium carbonate cannot be labeled with three indices but needed one more, which implied that the underlying structure had four dimensions in reciprocal space. Other puzzling cases have been reported,‏12"

מכתב פתוח 584590
ככל שדיסציפלינה מדעית פחות מדוייקת כך קשה יותר להבדיל בין נכון לבין שגוי.

כימיה-פיסקלית פחות מדוייקת ממתמטיקה. לא בטוח שעד היום הצליחו לראות באופן ישיר כיצד נראה גביש מהסוג המשונה של טרכטמן(?), כלומר יש רק תיאוריה איך הוא אמור להראות.

אחת הטענות שהרגיזה אותי בפורום "מדעי" היא הטענה החוזרת שאם "רוב המדענים חושבים X", כנראה ש- X זה הדבר הנכון.
זה מערער את היכולת לביקורת של טענות X בדרך של הבאת דוגמאות שסותרות כביכול את X. כלומר הטיעון "הרוב חושבים כך" הוא כביכול טיעון שמוכיח טענה X, שמחליף את הצורך להוכחה של הטענה X עצמה.

אגב, זו גם הגישה שהרגיזה אותי בפיטורי המדען הראשי של משרד החינוך, טענו נגדו שאם הוא טוען טענה "שאינה מקובלת בעניין האוולוציה" זה אומר שהוא אינו כשיר כמדען לכל דבר ועניין (ולכן פסול לשמש בתפקיד מדען ראשי שם).
מכתב פתוח 584643
כל המדענים טוענים שאין דבר כזה תנועה במהירות שגבוהה ממהירות האור. היה ניסוי שמתוצאותיו הראשוניות נראה היה שיש תנועה כזו. האם זה בגלל שגיאה בניתוח או שהרבה דברים שגויים? מסתבר שבגלל שגיאה בניתוח.

מה הבעיה שלך עם הגישה של "אחרי רבים להטות"? אתה מעדיף לקבל תשובה מהשמיים? לכנס וועדה רשמית כל פעם? הטענה שהבאת נכונה בדיוק בגלל ההסתייגויות שיש בה: "כנראה".

(על גבי אביטל כבר דיברנו מספיק. הבעיה אינה סתם שיש לו דעה אחרת)
מכתב פתוח 584778
הגישה של "אחרי רבים להטות" היא גישה דסטרוקטיבית שמרתיעה חידושים (המחדש מושמץ ואפילו נירדף).
אני הייתי קורא לשיטה "שיטת העדר".

גישה זו היא אחת הסיבות להקפאת המדע למשך כ- 1000 שנים (עד שנת 1600 בערך). גלילאו גלילי נירדף
בגלל שהתנגד לשיטת מדעי הטבע שנישלטה בימיו על ידי הפילוסופיה האריסטוטלית. האקדמיה של מדעי הטבע היא שהסיתה את אנשי הדת לרדוף את גלילאו, כי הוא עירער על מעמדם המכובד.

"דעת הרוב" יכולה להיות רק "המלצה על כיוון מועדף של חקירה", בשום פנים "דעת רוב" לא יכולה להיות נימוק להכרעה בין טענה אחת לטענה אחרת שסותרת אותה.

את גבי אביטל תקפו מפני שהוא לא היה מוכן לקבל את הקונצנזוס בעולמו הפרטי. הוא הסכים עם שר החינוך שהוא לא ישנה דבר בתוכנית הלימודים ככל שזה נוגע לנושא "אוולוציה מול דת". הדעות שהוא המשיך להביע בעניין היו דעות פרטיות (אותן המשיך להביע בפורומים דתיים), לא לגיטימי לדרוש ממנו להסתיר את דעותיו הפרטיות.

משרד החינוך הוא מעוז של השמרנות והבינוניות ופיטורי גבי אביטל הם הזהרה: מי שיחרוג מהקונצונזוס במשרד החינוך יפוטר.

הגילוי האחרון (על תנועה על-אורית כביכול) לא שייך לנושא. האופציה של מהירות על אורית לא נישללה מלכתחילה אלא שלא הרבו לעסוק בה כי לא היה עד עכשיו שום מימצא אמפירי על כך שהיא אפשרית. (הפרדיגמה של פיסיקה היא שמוטב לא לעסוק יותר מדי בהיפותזות שאין להן אישור אמפירי).
מכתב פתוח 584787
מעניין. תוך כמה שנים (ולא אלף) דני שכטמן הצעיר הצליח להטות את הרבים. גלילאו לא נרדף בגלל התנגדות לקונצנזוס, אלא בגלל התנגדות מצד ממסד דתי שמרני. פסיקתו של האפיפיור היתה שקולה לפסיקת האלוהים. לא היו שם רבים שהיו יכולים להטות.

טוב שהזכרת את הפילוסופיה האריסטוטלית. רק במאה ה-‏13 הם תורגמו כתבי אריסטו ללטינית‏1. תוך בערך דור (או קצת יותר) הם השתלטו לחלוטין על החשיבה האירופית ודחקו את הפילוסופיה הנאואפלטונית‏1. זה אמור גם בתוך ממסד הדתי (ליתר דיוק: בפקולטות לתאולוגיה באוניברסיטאות).

גבי אביטל (כזכור: פרופסור מהפקולטה לאווירונאוטיקה בטכניון) רשאי לעסוק בכל תחום העולה על רוחו אם הוא היה ממשיך במשרתו זו. אולם המדען הראשי של משרד החינוך אינו חוקר מדעי בעל חופש אקדמי. יש לו תפקיד ביצועי. האם תרצה שמי שאחראי על בניית לוויני הטכניון יתעקש שצריך להאיץ טילים בדלק בנזין‏2? זה יכול להיות נחמד, כל עוד הוא לא מתעקש ליישם את זה. אני מסכים איתך שהטכניון הוא מעוז שמרנות בפיתוח לווינים.

לגבי דברים שעוברים את מהירות האור: מתעסקים עם הרבה דברים שמתקרבים למהירות האור. מהירות האור נמדדה בדיוק רב כבר מזמן (ונמצאה קבועה, עוד לפני יותר ממאה שנים - ניסוי מייקלסון מורלי). אני לא מכיר בדיוק את פרטי הניסויים שעושים, אבל לפי האינטואיציה האישית שלי: אם היו חלקיקים מהירים בהרבה מהאור, צריכה להיות סיבה טובה מאוד לכך שלא פגשנו אותם עד עכשיו, או את השפעתם.

1 לא בדקתי כרגע. יכול להיות שאני קצת טועה, אתם מוזמנים לתקן.
2 סתם שטות שהמצאתי, ושלא מקובלת על המדענים העוסקים בתחום.
מכתב פתוח 584798
גבי אביטל אינו פרופסור.
מכתב פתוח 584962
אתה טועה לגבי האפיפיור בפרט ולגבי הגופים שהיו הכוח המניע אחר הרדיפות אחר גלילאו.

האפיפיור צידד בכך שגלילאו יעסוק בכל חקירה מדעית לרבות בחקירה שלו לגבי האסטרונומיה הקופרניקאית. הוא היה סובלני לגבי המחקר של גלילאו ולא ראה בזה כפירה בכתבי הקודש (לא התייחס לכתבי הקודש כאל תיאור מדעי אלא בתור תיאור אידאי, או תיאור העולם מזווית אחרת, זו גם הייתה דעתו של גלילאו). האפיפיור יעץ לגלילאו (נדמה לי באמצעות אחד הקרדינלים) עצות כיצד עליו להשיב לאינקוויזיציה בעניין החקירה נגדו באינקוויזיציה. האפיפיור לא רצה להסתכסך עם האינקוויציה באותו עניין לכן לא צידד בגלילאו במישרין ובגלוי, היו לו אולי שיקולים פוליטיים או שלא רצה לגרור את המוני הדתיים למחלוקת הזו.

יש ספר של מישהו (שכחתי שמו) שחקר את הסיבות לרדיפת גלילאו והסתבר לו שמי שרדף אחר גלילאו היה המימסד של האקדמיה למדעי הטבע, מכיוון שגלילאו העמיד באור מגוכך את התיאוריות שלהם שהסתמכו על שיקולים פסאודו-לוגיים מבית המדרש של אריסטו וממשיכיו, במקום לבדוק את העובדות. גלילאו היה גם ווכחן גדול ויתכן הוא הצליח להרגיז וללעוג לכמה מדענים חשובים, אנשים מסוג זה מוצאים בנקל אוייבים. התקיפה של גלילאו בעניין האסטרונומיה הקופרניקאית, היא מפני שאוייביו של גלילאו (מתוך האקדמיה למדעי הטבע) ידעו שזו בטן רכה, שהרי כבר הרגו (?) את קופרניקוס וברונו (?) על אותו עניין, והיחס לקופרניקוס וברונו התקבע בתור תקדים דתי-משפטי. מצד שני, גלילאו לא היה יכול לסגת מהתורה הקופרניקאית, כי התגליות שלו באמצעות הטלספקופים שלו חיזקו את דעתו בדבר נכונות תורת קופרניקוס.

לגבי גבי אביטל. לאחר פגישה עם שר החינוך הם הסכימו ביניהם שגבי אביטל _לא יתערב כלל_ בתוכנית הלימוד במשרד החינוך לגבי המחלוקת על אוולוציה, עובדה זו פורסמה ברבים. מאוחר יותר גבי אביטל נישאל בפורומים דתיים האם הוא מחזיק בדעותיו בעניין האוולוציה והוא אמר שאכן כך, זו חובתו להצהיר על כך בתור קידוש שם שמיים. על כך בלבד קפצו עליו כל מתנגדיו (כלומר הם שללו ממנו את הזכות להביע את דעותיו הדתיות בפני דתיים בלבד).

אינני חושב שחייב להיות תנאי הכרחי שמדען יקבל _במאה אחוז_ את כל מה שטוען קונצנסוס מדעי בתחום זה או אחר. אילו היה כך, כל איש דתי היה פסול לשמש כמנטור מדעי במדינה, בעיני זו קטנוניות. רבים מטובי המדענים במאות שעברו היו דתיים (זה כלל למשל את ניוטון) ואף אחד לא פסל אותם. אינני חושב שמנטור מדע לנוער צריך לקדש חשיבה מונוליטית, ובכלל זה לא פגם אם בתחום זה או אחר הוא יביע דעות שאינן חלק מהקונצנסוס. להיפך, תלמידים חייבים להיות ערים כבר בשלבים מוקדמים שבכל עניין מדעי יתכנו מחלוקות, צריך לשמוע דעות שונות גם אם לא מקבלים אותן כנכונות, וויכוח עדיף על אמונה עיוורת בצדקת דעת העדר.

לא יודע מה ההבדל בין אריסטוטליות לנאו אריסטוטליות, אני מניח שאילו הבדלים דקים חסרי חשיבות. השיטה האריסטוטלית ניסתה לתאר את העולם על ידי מעין אקסיומות "יפות" אבל לא טרחה לבדוק אם התיאוריות הללו תואמות תופעות טבע.

לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות. רוב המידע נישמר והועבר על ידי אנשי דת. כזכור, הדפוס הומצא במאה ה- 15 וזה איפשר להפיץ מידע מדעי לחוגים רחבים יותר (לא רק דתיים).

לגבי חלקיקים התת-גרעיניים, כבר עשרות שנים יש מבוכה לגבי איך הם מתנהגים. חלק מהחלקיקים ידועים יותר, חלק ידועים פחות. הניטרינים הם מהידועים פחות. סביר שהמימצאים החדשים ישפרו את הבנת החלקיקים התת-גרעיניים, בין אם יתגלה שהם מהירים מהאור או יתגלה שהם איטיים מהאור (והטעות לגבי מהירותם היא בגלל אי הבנת התנהגות אותם חלקיקים).
מכתב פתוח 584965
מכיוון שאתה מתעלם בקלות מכל מיני טענות שלא נוחות לך ("לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות", תפוצת מידע לפני עידן הדפוס, ועוד), לא נראה לי שיש טעם להמשיך את השיחה הזו.

את קופרניקוס, אגב, לא הרגו. הוא פשוט פחד לפרסם את ממצאיו והם פורסמו רק בשנותיו האחרונות.
מכתב פתוח 585726
צר לי אם איני נוהג לענות לכל נקודה שאתה מעלה. אני מעדיף לא לענות לטענות לא חשובות, שכן הן מסטות את הדיון לכיוונים לא רלוונטיים מבחינתי.

כמו כן אינני אוהב לחזור פעם שניה ושלישית על נקודה שהבהרתי היטב בפעם הראשונה, חלק מדבריך אפשר שקיבלו תשובה מלכתחילה בתוגובותי הקודמות.

הנקודות המהותיות בדברי הן התנגדות _האקדמיה למדע_ בימי גלילאו לחדשנות של גלילאו. התנגדות זו התבטאה בהסתת הכנסיה נגדו וסתימת הפה שלו באמצעות פניה לאינקוויזיציה על מנת שתבדוק אם חלק ממחקריו מהוים כפירה בנצרות.

האקדמיה באירופה קיימת מאז המאה ה- 14 בקירוב (100 שנה + - ), האקדמיה הזו התבססה על פרדיגמות אריסטוטליות (בין אם נאמרו ישירות על ידי אריסטו ובין אם על ידי ממשיכיו). מה לזה ולניאו-אפלטוניזם ? הניאו-פלטוניזם מעולם לא ניתפס כחלק מהמדע (אולי הוא רלוונטי לקבלה היהודית ועוד מיני תיאוריות שטותיות ). אינני יכול לדבר על התנגדות למדע באקדמיות למדע לפני המאה ה- 14 שהרי האקדמיות הללו לא התגבשו עד לזמן זה. התנגדות של אנשים פרטים לא מאוגדים (לפני התגבשות האקדמיות למדע) איננה ניתנת לבדיקה, לכן בחרתי להתעלם ממה שנעשה במאות הקודמות (מלבד העובדה שהמדע קפא באותו זמן).

אשר למעמדו האיתן של אריסטו בתור פרוטו-טייפ של מדען והשפעתו על הפרוטו-טייפ המדעי במשך ימי הביניים — ראה כאן
לכן אני מתייחס אליו בלבד, אינני מתייחס לקבוצה הזויה (כנראה) של תערובת פילוסופיה-ודת כגון הניאופלטוניסטים.

ההתנגדות של האקדמיה למדע לחידושי גליאו רק משום שהם היו בניגוד לקונצנסוס המדעי (הקונצנסוס האריסטוטלי בעיקרו), היא ההוכחה שאסור לסתום פיות לאף אחד אפילו אם דבריו מעוררי מחלוקת (למשל דברי ד"ר גבי אביטל). כל זמן שטענות מובאות בצורה הגיונית וקוהרנטית, הן ראויות להתייחסות במדע בתור חומר למחשבה (גם אם יתברר שהן שגויות לחלוטין).
גם הדיוטות יכולים לתרום לחשיבה רעננה, אפילו אם זה לא תחום המחקר שלהם, ובלבד שההדיוטות הנ"ל הם מדענים בתחום שאינו רחוק מהתחום בו הם מעוררים שאלות.

אוולוציה אינה תורה כל כך סדורה עד שרק מי שמכיר אותה כחוקר ביולוגיה יכול להבין את עיקריה. חוקרי אוולוציה ניתפסו לא פעם כאומרי שטויות באיצטלה מדעית כביכול.

יתר על כן, אמרתי שגבי אביטל כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל (הוא המשיך לאמר את דבריו בפורומים דתיים שאינם חלק ממשרד החינוך, כי יש לו זכות לאמר את דבריו אם זה מה שהוא חושב).
גבי אביטל גורש ממשרתו, רק כדי לסתום את פיו (בדברים שחורגים מהקונצנסוס), סתימת פיות זו פעולה אנטי מדעית בעליל ומבזה את סותמי הפיות בתור טוענים להיותם "מקדמי מדע". אני נאלץ לחזור על דברים שכבר אמרתי קודם, כי הם ניראים לי הדברים החשובים באמת לעניין אביטל (לא ההסטיות שלך לעניין הניאו-פלטוניזם, שימוש בשפה יוונית או לטינית וכדומה).
מכתב פתוח 585729
מעניין שאותם אנשים מהאקדמיה שהתנגדו לגלילאו היו כמעט כולם נזירים ישועיים. המסדר הישועי היה חדש יחסית באותה תקופה: הוא הוקם בתגובה לפרוטסטנטיות.

נאמרות כיום הרבה שטויות על אבולוציה. הרבה מהן הן דחלילים בריאתניים. גבי אביטל, אגב, לא טרם משהו מועיל לתחום. אם אתה חושב שהוא תרם, אתה מוזמן להצביע על דעה מעניינת מבית מדרשו.
מכתב פתוח 585924
יתכן שאענה לך ביום אחר, או היום בשעה מאוחרת יותר. ההמשך בתשובתי כאן מאיר מזווית אחרת את ההסתייגות שלי על הדרך הלא מדעית (דרישה לסתימת הפה שלו) שנהגו בגבי אביטל ברגע שהעלה הרהורי כפירה בנוגע לאוולוציה.

לפי שעה אני מפנה את תשומת ליבך למאמר בעתון הארץ שמאיר את הדרך שלפיה מתנהלים "מדעני האוולוציה" שהפכו בחלקם להיות "דתיים בדת האוולוציה" (מאמינים פנאטיים). באותו מאמר מדען אוולוציה בכיר, שמו ווילסון, טוען (פחות או יותר) שאת התכונה _אלטרואיזם_ אי אפשר להוכיח רק מתוך עקרונות דרוויניסטיים, אפשר אולי להסביר אותה באמצעות מנגנון ביולוגי אחר רחוק מאוד מדרוויניזם (המאמר עצמו לא מסביר היטב מהו המנגנון האחר).

הדברים שאמר ווילסון התפרסמו בעתון "ניטצ'ר" שהוא כנראה מבצר מקודש של אנשי האוולוציה. כלומר פעם ראשונה שטענותיו של ווילסון הועלו לדיון ענייני בפורום מכובד (קודם אולי התעלמו מדבריו). אז מה עושה העדר של דת-האוולוציה ? מנסה לרמוס את ווילסון בין השאר באמצעות הטענה "דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר", לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף. כפי שאמרתי "הטענה X נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" היא טענה מדעית פסולה, הרבה מחידושים הגדולים (שינוי פרדיגמה) נעשה על ידי יחידים שמערערים על אופן החשיבה של דעת הרוב.

הטענה "דעתו אינה נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" לא מוצגת באופן בוטה (אילו הצגת הדברים הייתה בוטה) זה היה שקוף מדי. אבל — הטענה הזו משתמעת בבירור מהאופן בו תקפו את ווילסון (למשל מכתב של 147 נציגי העדר המסתייג מדבריו, כלומר טרחו לנפח את חשיבות המכתב באמצעות הדגשת מספר האנשים שחתמו עליו).
אופס שכחתי, הלינק למאמר על מחקר ווילסון 585926
המאמר בעתון הארץ בעניין טענתו של אוולוצניסט בכיר ששמו ווילסון. הוא טוען שהאלטרואיזם הוא תכונה אוולוצינית שאינה מבוססת בלעדית על עקרונות האוולוציה. אנשי דת האוולוציה שופכים עליו אש וגפרית.
זולתנות 585954
קצת מפתיע הוויכוח שבמאמר (מעבר לחזרה על טיעון ברירת הקבוצות הוותיק): עפ"י הבנתי את "הגן האנוכי", מוצא האלטרואיזם הוא כפול - ברירת שארים ודילמת האסיר האיטרטיבית (כפי שזו הודגמה למשל בניסוייו של רוברט אקסלרוד). אלא שהשנייה, שיכולה להסביר את המקרים אותם אין מסבירה ברירת השארים לבדה, אינה מוזכרת כלל בדיון, גם לא ע"י דוקינס.
מכתב פתוח 585964
אם היית טורח לקרוא מה אמרו אותם "דתיים בדת האוולוציה" על המאמר של וילסון, היית לומד שהם לא טענו טענות על חילול הקודש, לא הסתמכו על פסקי הלכה של "גדולי האוולוציה" או "חכמי האוולוציה", לא ציטטו טקסטים עתיקים לא רלוונטיים ולא קראו להדיר את ווילסון מהשתתפות בתפילות לדארוין המשיח. הויכוח שלהם הוא ויכוח מדעי המתנהל בין מדענים שאוחזים בדעות שונות, ואם 137‏1 מהם נמצאים בצד אחד, זה לא הופך אותם לעדר יותר משאנחנו חלק מעדר שמאמין שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. דוקא מעדר אפשר היה לצפות שיאמר אמן כשהמשכוכית (וילסון הוא ממיסדי האסכולה הדארויניסטית במדעי ההתנהגות) משנה כיוון.

לטובת קוראים שאינם מכירים את אמנות הויכוח שלך אני רוצה לציין שהציטוט כביכול שאומר :"דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר" אינו בשום פנים ציטוט, אלא הוא פרשנות שלך, וכך גם ההמשך "לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף". כאמור, מדובר על ויכוח מדעי בשאלה עתיקה וותיקה לגבי ברירת קבוצות, כשהממסד אכן אוחז בתיזה מסוימת שיכולה להתברר כנכונה או שגויה כדרכן של תיאוריות מדעיות.

קטונתי מלהביע דיעה לעצם העניין, אבל התופעה של מדענים שלקראת סוף דרכם מאבדים קצת את הצפון היא תופעה מוכרת, לדוגמא לינוס פאולינג שהתפרסם אצלנו לאחרונה בעקבות התנגדותו לשכטמן, התפרסם יותר במסע הצלב שארגן בשעתו למען ויטמין C כפתרון למליון ושתיים מחלות. אם הייתי צריך להמר, הייתי שם את הכסף על הממסד, אבל בניגוד לענייני דת, אם וילסון צודק אין ספק שהאמת שלו תוכר, גם אם זה ייקח עוד כמה שנים. בסף הכל הויכוח הוא בשאלה אם ברירת שארים מספיקה כדי להסביר תכונות אלטרואיסטיות בחברות של חרקים מסוימים, או שהניתוח המתמטי מלמד שהיא אינה מספיקה וצריך להחזיר את ברירת הקבוצות לתיאוריה. לא משהו שמאיים למוטט את הדארויניזם, למגינת ליבם של בריאתנים ומדענים ראשיים לשעבר.

לכל זה אין שום קשר עם "מדען" ראשי של משרד החינוך שלא מאמין באבולוציה, כפי שהויכוח שהתעורר בדבר נויטרינו מהיר מהאור אינו מעיד לטובת אגודת כדור הארץ השטוח.
___________________
1- אצלך הם כבר הפכו ל 147, מחר בטח הם כבר יהיו אלפים.
מכתב פתוח (תגובה חלקית) 586099
פיסקה ראשונה שלך דמגוגית. כאשר אומרים על חסידי אוולוציה שהם מתנהגים כדת אין הכוונה שהם מאמצים את כל הסממנים של הדת. אף אחד לא מצפה מהם שילבשו שטריימל וקפוטה, או ימנו עליהם רב. מספיק אם הם ארכי שמרניים שתוקפים בגסות מישהו שמערער על עיקרון חשוב בעיניהם, במקום להגיב בנימוס ולבחון את דבריו. אמרתי את דעתי הכללית על האופן שבו אתה מחרטט בוויכוחים כפי שעשית בעניין ריווחי מניות הבורסה, לכן לא רציתי להמשיך אז בוויכוח איתך. אני רואה שצדקתי בחוסר רצוני להתווכח איתך, שכן הדמגוגיה שלך בוויכוחים היא לא לעניין, היא טכניקה של ווכחנות.

פיסקה שניה שלך גם היא דמגוגית. לפי מה שכתוב בעתון הארץ, רבים מהתוקפים את ווילסון אכן השתמשו בטענה שדבריו פסולים רק מכיוון שהם חורגים מאוד מהקונצנסוס. גם ווילסון אומר שזה בדיוק היחס אליו. לא יודע מה בדיוק ניכתב במכתב של 137 זה גם לא חשוב כל כך, שכן כאשר כותבים לעתון מדעי מרככים את הטענות כדי שיראו מכובדות יותר. חשובות הטענות שנאמרות אוף-דה-רקורד, שאת חלקן אולי לא רצו להכניס למכתב ה- 137. ובאותו עניין, לפי זכרוני, במכתב זה או בהודעות אוף-דה רקורד נאמר שהעתון "ניטצ'ר" מבייש את עצמו על כך שהעז לפרסם את המאמר של ווילסון ושותפיו.

מה זו החרטא הזו "העתון מבייש את עצמו". אם מדען מכובד חושב שזו מסקנתו המדעית, מביא נימוקים מסודרים לטענתו, זכותו של העתון נייצ'ר לפרסם את דבריו, שהרי אפילו אם יש טעות במאמר היא תתגלה ותתרום (עקב גילוי הטעות) תרומה נוספת להבנת האוולוציה.

ההערה שלך על המספר 137 שהזכרתי. כדרכך הדמגוגית אתה מנסה להסיק מסקנה מרחיקת לכת מטעות תמימה שלי (147 במקום 137) ולאמר שאולי בכוונתי בעתיד, לא לאמר 147 אלא "אלפים". כלומר בעתיד אולי כוונתי לנפח את המספר לממדים עצומים (אלפים). הדמגוגיה שלך כל כך עלובה הפעם עד שהרמת לי להנחתה נגדך.

אמרתי למעלה "למיטב זכרוני" כי איני זוכר מילה במילה את האופן שבו הוזכרה המילה "לבייש את עצמו". אני מקווה שאם טעיתי קלות בניסוח דברי ("לבייש את עצמו") לא תנסה בדרכך הדמגוגית לבנות מסקנה מרחיקת לכת מחוסר דיוק זה כפי שעשית בעניין הטעות הזעירה שלי (137 במקום 147).

הערתך בעניין הגיל של ווילסון כאפשרות לכך שהוא השתטה בגילו המתקדם. זו הערה דמגוגית בשיטת המינואנטו (מקווה שאיני טועה במילה מינואנטו).

הסבר על ביקורת בשיטת מינואטנו. ביקורת בשיטת מינואנטנו מודגמת להלן (הדוגמא מוקצנת רק כדי להבהיר את השיטה) ביקורת מינואנטו היא למשל על ידי רמז חוזר ונישנה תוך כדי הבעת הסתייגות מתוכן הרמז.

למשל הדמגוג אומר: אני לא אומר שטענה X נכונה, חלילה לי מלאמר שהטענה X נכונה, קטונתי מלאמר שהטענה X נכונה, ובכלל לא אני אומר את הטענה X אלא אחרים, ואולי טענה X בכלל לא נכונה. לאחר שהנואם הדמגוג מזכיר שוב ושוב את הטענה X, תוך כדי הסתייגות מזוייפת לגבי נכונותה, המאזינים נחשפים חשיפת יתר לטענה X ואז הם משתכנעים בנכונותה של הטענה X.

לגבי הערתך בשיטת מינואנטו על כך שווילסון השתטה עקב גילו הגבוה. אמנם ווילסון הוא בן 80 , אבל כנראה עדיין כוחו במותניו ככל שזה קשור לסוגיה שאותה הוא מכיר היטב משך 40 השנים האחרונות. אין סיבה מיוחדת להניח שהוא "זקן שהשתטה". צריך לבדוק את טענתו של ווילסון לגופה בלי לעשות לווילסון אד הומינום ("האיש זקן ולכן שוטה").

לא אמשיך לענות להמשך דבריך, למרות שיש בהם אי דיוקים והמשך שיטותיך הדמגוגיות.

אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי. מה לעשות האמת חזקה מכל כישורי החלשים בוויכוח , היא מדברת בעד עצמה.

בוויכוח איתך בעניין רווחי הבורסה זיהיתי אותך כווכחן בלתי נילאה, שמסלף דברים על מנת לבנות על גבי הסילופים הללו (או באמצעים אחרים) וויכוח שאינו מסתיים. אתה חוזר כאן על שיטתך זו. אשר על כן אחזור על מה שאמרתי אז: חרטט ככל שתחרטט, אשתדל בכל כוחי לא להגיב לדבריך, אשאיר לך את זכות החירטוט האחרון.
החירטוט האחרון 586125
סליחה, לא שמתי לב למי אני מגיב. אשתדל להמנע מהטעות הזאת בעתיד.
החירטוט האחרון 586128
ואני חשבתי שתהנה מהמשפט: "אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי"
החירטוט האחרון 586130
אני לא חושב שיש טעם להתייחס לכותב הנכבד בכל צורה ואופן (במקרים בהם יהיה צורך להבהיר עניין זה או אחר לטובת קוראים תמימים אצטרך לסייג את ההודעה מראש ככזאת שאינה מיועדת אליו למרות שהיא מתייחסת להודעה שלו).
מכתב פתוח (תגובה חלקית) 586129
''מינואטנו'' זה אולי משהו בסגנון הקטנה. התכוונת לרמוז על ''אינואנדו''.

לא נראה שמחברי המאמר האמור מוחרמים. לפחות חלק מהם פרסמו כמה וכמה מאמרים בשנים האחרונות. ממשיכים לצטט את מאמריהם (גם אותם מאמרים שנויים במחלוקת). אני לא מתמטיקאי או ביולוג ולא התעמקתי בעומק טיעוניו המתמטיים של נובאק, אבל יש לי הרושם (לפחות לפי ציטוטי מאמרים) שיש מי שהתעמק.
מכתב פתוח 585753
מאז שנוצרה משרת המדען הראשי בשנות ה-‏70, נתמנו לה אישי אקדמיה בכירים מתחום החינוך, במיוחד בנושאי מדידה והערכה. ד"ר (לא פרופסור, אגב) אביטל הוא ראוי פחות ונופל מרובם לא רק מבחינת הרקורד המקצועי שלו, אלא בעיקר מבחינת הפוליטיות הזועקת של המינוי. אביטל, פעיל ליכוד זה 20 שנה, ניסה להגיע לכנסת כמה פעמים ולא הצליח. סער, מסיבותיו שלו (כנראה מסוג "שמור לי ואשמור לך"),"עשה לו טובה", ומינה אותו ע"מ שהמשרה תשמש לו קרש קפיצה לקריירה עתידית.

קשה לי להחליט אם ניתן לסמוך על אתר בשם "ליכודניק", אבל לפי דברי סער שם, אביטל פוטר לא בגלל ענייני האבולוציה אלא משום שהרומן שלו עם סער עלה על שרטון באותה תקופה. סער מעוניין להיחרט בזכרון כמי שהביא למערכת החינוך רפורמות מרחיקות לכת וביניהן מהפכת מיחשוב עד לרמת כיתה-כיתה. לדברי האתר, אמירות של אביטל בגנות מיחשוב בתי הספר, לאחר שחתם על הבנות לגבי ראיונות והתבטאויות - הן שהביאו לפיטוריו.

לעניין אחר: המילה "קונצנזוס" עושה לך משהו. מה זה קונצנזוס? הקונצנזוס בין הספריות, למשל, גורס שלפני התספורת כדאי להרטיב את השיער. הקונצנזוס בין הסבתות (האשכנזיות, מכל מקום) הוא שמרק עוף כוחו יפה לריפוי הצטננות. אבל מהו "קונצנזוס מדעי"? האם דינו כקונצנזוס שבין הספרים וכקונצנזוס שבין הסבתות? הקונצנזוס המדעי - האין הוא תוצאת בדיקות חוזרות ונשנות, מחקרים, העלאת שאלות והוספת שאלות חדשות, צירוף תוצאותיהם של מחקרים רבים לכלל ממצא חדש, וכולי וכדומה?

לא תמיד בוררים בקפידה את המילים, וגם אנשי מדע "מחליקים" לפעמים בעניין בחירת המילים. לו היו בוחרים, במקום קונצנזוס, בביטוי "ידע מדעי מצטבר", ייתכן שהיית מתרגש קצת פחות.

אביטל "כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל", אבל הנה, מדבריו: "אם בספרי הלימוד יכתבו באופן מפורש שמוצא האדם מהקוף - ארצה שהתלמידים ייחשפו לדעות אחרות ויתמודדו אתן. יש הרבה אנשים שלא חושבים שתורת האבולוציה היא נכונה... חלק מהחובה שלי, במסגרת תפקידי במשרד החינוך, היא לבדוק את תוכניות הלימודים וספרי הלימוד".

(מישהו יודע אם יש באיזשהו ספר לימוד ניסוח כזה, "מוצא האדם מהקוף"?)

אשר להדיוטות ה"יכולים לתרום לחשיבה רעננה" - זה ייתכן, זה ייתכן בהחלט, אלא שבחשיבתו של אביטל אין שום דבר "רענן". להיפך, דבריו על הקב"ה ש"הבטיח שישמור על העולם" (בתגובה לשאלה בעניין ההתחממות הגלובלית) מעידים כי אורח מחשבתו בנושאים מדעיים מתבסס על אמונתו הדתית - כשל לוגי עתיק מאוד וכלל לא "רענן", שנלעס כבר אלפי שנים ונמצא בלתי קביל כתחליף לחשיבה המדעית.
מכתב פתוח 584648
כן, אבל יש הבדל בין מדע אמפירי לבין מתמטיקה.
טיעוני קש ובלבול. 584783
יש כאן בלבול רציני.
ברור שבמדע אפשר וניתן לערער על הקונצנזוס - זה מתרחש מעשה יום ביומו, וכך מושגת ההתקדמות המדעית.
הטיעון "רוב המדענים העוסקים בתחום מאמינים ש-X ולכן X" נשאר טיעון תקף ו-modus operandi רציונלי _מחוץ_ למדע עצמו.
אין לנו משהו טוב יותר.

דבריך לגבי אביטל הם טיעון קש ממדרגה ראשונה: לו אביטל היה עוסק בחקר האקלים או חקר האבולוציה, ומנסה לפרסם מאמר מדעי על מחקר "טוב" (כלומר כזה שבוצע בהתאמה לאמות המידה המקובלות למחקרים מדעיים, לאו דווקא כזה שמסקנתו היא "המסקנה הרצויה") ואז היה נחסם, היה מקום לטענתך.
אבל כשפוליטיקאי ופסוודו מדען כמו אביטל (עם כל הכבוד הראוי לשר משה ארנס ולמדען הראשי של משרד החינוך גבי אביטל, מהנדס אווירונאוטיקה הוא מהנדס, לא "מדען") משפריץ את הגיגיו בעיתונים ללא כל קשר למחקר מדעי, וההגיגים הללו מנוגדים לקונצנזוס המדעי של זמנו, יש לשלוח אותו אחר כבוד לביתו וזאת אפילו אם ברבות הימים יתברר שמה שרוב המדענים האמינו היה שגוי.
טיעוני קש ובלבול. 584968
לגבי טענתך בסגנון "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)". אין לי מה להוסיף (דעתי היא שפסילת בדיקה זו היא פסילה מגוכחת).

לגבי הטענה שלך שצריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם. אם אתה צודק, צריך לסגור מייד את הפורום "אייל", כי 90 אחוז מהכותבים בפורום מביעים דעה בתחום שאין להם מומחיות ברמה מחקרית. לגבי אביטל יש זכות לאמר דבר גם בנושאים שהם מחוץ להתמחותו, אם הם מנומקים היטב. גם אם הוא לא צודק, וויכוח מועיל לחשיבה מחודשת מצד המומחים.

לגבי הזלזול שלך באביטל בתור מדען. המילה "מהנדס" בה תיארת אותו מנסה להקטין את טיב עבודתו. מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית" כלומר לא בונה דברים על פי נוסחאות שחוקות. אין הבדל עקרוני בין חוקר באקדמיה לבין "אדריכל" ברמה גבוהה. שניהם אמורים לעבוד לפי שיטת "ניסוי וטעיה":
חושבים על מודל תיאורטי, מנסים לבנות משהו שתואם לו, משווים את התוצאות בפועל לתוצאות שנחזו, משפרים את המודל התיאורטי, בונים משהו שתואם את המודל התיאורטי המשופר, משווים תוצאות לתחזיות ... וחוזר חלילה.

אגב, לגבי הזלזול שלך במהנדסים, מקבל פרס נובל הישראלי הוא מהנדס מכונות. מוזר מאוד.

נידמה לי שגם סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אלווה אדיסון לא היו חוקרים אקדמיים. אז מה ?
יש דרכים רבות לממש כושר חקירה ובניה.

כמו כן, צבי ינאי היה מדען ראשי במשרד החינוך או משרד דומה. אף אחד לא זילזל בו על שלא למד באוניברסיטה כלל.
טיעוני קש ובלבול. 584969
בויקיפדיה לא כתוב שהוא היה מדען ראשי של איזשהו משרד, ''רק'' מנכ''ל.
טיעוני קש ובלבול. 585715
לצורך העניין לא משנה איזו מישרה בדיוק מילא צבי ינאי (לכן לא טרחתי לבדוק מה בדיוק הייתה המישרה).
טיעוני קש ובלבול. 585719
גם אני לא בדקתי על איזו משרה מדובר, ובסוף התברר שהוא מילא מרינדה בסיר במטבח.
טיעוני קש ובלבול. 585048
נראה לי שיש כאן כשל חמור בהבנת הנקרא.
מה שהבנת מדברי‏1 אינו קשור כלל למה שאמרתי. או שאינך יכול או שאינך מעוניין להבין את מה שאומרים לך (כמובן שאין להוציא מכלל אפשרות ששני הדברים נכונים: _גם_ אינך מסוגל _וגם_ אינך מעוניין להבין מה שאומרים לך).

האמירה שנפתחת ב"מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית"": הבל מוחלט. אתה מראה כאן אי הבנה עמוקה הן לגבי עיסוקם של מהנדסים אחרים (שלדעתך "בונים דברים על פי נוסחאות שחוקות"), והן לגבי השאלה "מה זה מדען". אי אפשר אפילו להתחיל להתווכח עם שטויות שכאלו.

לגבי סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אדיסון: טיעון קש מהמדרגה הראשונה. איש מאלו אינו מדען, ולא ידוע לי שבאיזה שהוא ויכוח על נושא מדעי מישהו אי פעם הביא את דברי אחד מהם כראיה.
מה הקשר ל"כושר חקירה ובניה"? מישהו שאל את אביטל איך לבנות מחשב או פונוגרף? מה הקשר בין עיצוב אייפון ובין ניתוח ראיות ועובדות כדי לנסות להכריע בשאלת שינוי האקלים? האם היית מקבל את דעתם של גייטס או ג'ובס בשאלת האבולוציה בגלל תרומתם לעולם המחשוב? מניין שלית את ההבלים המגוחכים הללו?

לגבי צבי ינאי: אני לא בטוח שאכן אף אחד לא זלזל בו, אבל אני בהחלט בטוח שאם היה מתבטא בפומבי בנושאים מדעיים ומביע דעות המנוגדות לקונ(ס|צ)נזוס המדעי של זמנו בגלל אמונה אישית, הרי שבהחלט היה זוכה ללעג מוצדק ולזלזול, לא פחות ולא יותר מהלעג והזלזול המוצדקים שהיו מנת חלקו של אביטל.

ההבנה שלך שאני מזלזל במי שאינו מדען, ובפרט במהנדסים מופרכת לחלוטין. רק לסבר את האוזן - אני עצמי איני מדען (למעשה אני אפילו מהנדס), ואני בהחלט לא מזלזל בעצמי ובדעותיי, כשם שאיני מזלזל בדעותיהם של אחרים שאינם מדענים, _אפילו_ אם הם במקרה מהנדסים. אני כן מזלזל באנשים שמראים חוסר יכולת או חוסר רצון לדבר בהגיון, אנשים שבוויכוח מביאים טיעונים המבוססים על כשלים לוגיים, ואנשים שאינם יכולים או אינם מעוניינים להבין את מה שבר הפלוגתא שלהם אומר. אם תבחר להבין את דברי באופן אישי לא אכהה בעדך.

_________
1 (בניסוח שלך: "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)", "צריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם" ועוד)
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 585714
כי אינני אוהב טרחנים לא טרחנים במתמטיקה כמו גם לא טרחנים בפילוסופיה (האחרונים כמוך כנראה).

אמרתי דברי בבהירות מספקת ואינני רואה טעם בכך שאחזור עליהם בניסוחים חדשים.
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 585748
למעשה לא היה הרבה טעם להגיד אותם גם בפעם הראשונה.

(תמחקו, תמחקו)
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 585918
לא ממש מבין את דבריך, אבל נידמה לי שאתה טוען שדברי לא בהירים או לא נכונים. אתה טועה.

יתכן ששוטים נוטים ללכת באופן עיוור אחר העדר, כלומר לא חושבים חשיבה עצמאית שאינה רואה עצמה מחוייבת לדעת העדר. אינני מכוון דברי אליהם (עיניים להם ולא יראו).

דברים שאמר חוקר מוביל באוולוציה וקרובים לרוח דברי יש בלינק שאצרף (_אולי_) לתגובה שלי לצפריר. דיון ב"אלטרואיזם" שפורסם בעתון הארץ (כמדוני) ב- 15 אוקטובר השנה, אם איני טועה. העדר של חסידי דת האוולוציה התנפל על תיש בכיר מתוכה (חוקר אוולוציה בכיר) _שהעז_ לכפור באחד העקרונות הדתיים של דת זו.
דבריך הם אוסף הבלים. לא אחזור שנית על טיעוני 586148
הערה טכנית קטנה: התעתיק העברי הנכון הוא "אבולוציה" ולא "אוולוציה", כך גם במאמר שקישרת אליו במקום אחר בדיון.
מכתב פתוח 584990
אלא"פ אבל אהבתי את זה:

Over on Google+ I wrote:

Ultrafinitists don’t believe that really large natural numbers exist. The hard part is getting them to name the first one that doesn’t.

Richard Elwes replied, pointing out a conversation between the ultrafinitist Alexander Esenin-Volpin and the master of large infinities, Harvey Friedman. Friedman challenged Esenin-Volpin to name the first number that doesn’t exist:

I raised just this objection with the (extreme) ultrafinitist Esenin-Volpin during a lecture of his. He asked me to be more specific. I then proceeded to start with 2 1 and asked him whether this is “real” or something to that effect. He virtually immediately said yes. Then I asked about 2 2, and he again said yes, but with a perceptible delay. Then 2 3, and yes, but with more delay. This continued for a couple of more times, till it was obvious how he was handling this objection. Sure, he was prepared to always answer yes, but he was going to take 2 100 times as long to answer yes to 2 100 then he would to answering 2 1. There is no way that I could get very far with this.

I believe that after each question Esenin-Volpin was mentally counting to the desired power of 2, to verify that it really exists.

(In other words, he was checking that it could be constructed by repeatedly applying the successor operation to the number 0.)

מכתב פתוח 585177
"אני לא אקסיומות פאנו"?
מכתב פתוח 585178
אולטרה-פיניטיסט.
  מכתב פתוח • האייל האלמוני
  איתי כוחיי • האייל האלמוני • 20 תגובות בפתיל
  טרחני רימן • האייל האלמוני
  שמות מאמרים ו(כמעט) פתרון לחידת הקמירות • הוגג
  הנה ההומור שלי פושט את הרגל • אלון עמית
  כתיב לא קאנוני \ גילי מתגלה • הוגג
  כתיב לא קאנוני גילי מתגלה • אלון עמית
  ריבועים • הוגג • 3 תגובות בפתיל
  אין חיה כזו • הוגג
אין חיה כזו 533056
למה הטעייה מרושעת? ומה פשר התחמקויות "תרגיל לקורא" הללו? כל הרעיון זה להוכיח, אתה יודע. כלומר, אם בכלל רוצים לפתור את החידה. אם לא, לא.

(הברה פתוחה, לא מוטעמת - תנועה גדולה).
  אין חיה כזו • הוגג • 2 תגובות בפתיל
אין חיה כזו 630043
עכשיו הבנתי למה "קל להראות": זה משפט ידוע שנוסח בשנות השלושים של המאה העשרים, וכונה על ידי פול ארדש - "Happy Ending problem" (כשארדש טבע את הכינוי, כנראה עוד לא היו ל-Happy Ending הקונוטציות שיש לו היום)

הסיבה לכינוי הייתה שלדעת ארדש, הבעיה והמשפט הביאו בסופו של דבר לנישואי המתמטיקאים ההונגרים ג'ורג' סֶקֶרֶש (לא לבלבל עם אֶגוֹן דֶקֶרֶש) ואסתר קליין סקרש.

ראה Happy_Ending_problem [Wikipedia]
  כתיב לא קאנוני גילי מתגלה • משה קליין • 3 תגובות בפתיל
  כתיב לא קאנוני גילי מתגלה • אפופידס
  שמות מאמרים ו(כמעט) פתרון לחידת הקמירות • ירדן ניר-בוכבינדר • 11 תגובות בפתיל
  יאללה • אורי גוראל גורביץ' • 20 תגובות בפתיל
  בקשר לחידה עם ההעתקה והמרובעים הקמורים והקעורים • גיל • 17 תגובות בפתיל
  חלוקות של מספר • משה קליין • 42 תגובות בפתיל
  מתמטיקה וקבלה • משה קליין • 13 תגובות בפתיל
  המתמטיקה החדשה • האייל האלמוני • 18 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • יהונתן אורן • 19 תגובות בפתיל
נתלשת 547337
  נתלשת • גדי אלכסנדרוביץ' • 10 תגובות בפתיל
נתלשת 633357
לא מפתיעה אתכם ההגדרה הזו?
נדמה לי שקצת עשיתם לה כאן עוול, אז תסלחו לי שאני מעלה את הדיון הזה מהאוב ועושה כאן סדר.

הנתלשת מוגדרת בכל מקום שבו יש לפונקציה מגמה. נקודה.
נתלשות חד צדדיות מסווגות היטב את מגמת הפונקציה בנקודות קיצון (שעה שהנגזרות החד צדדיות מתאפסות ולא מספקות מידע על מגמה),
וכן בנקודות פיתול, נקודות שבהן הנגזרת מתבדרת, ואפילו בנקודות אי רציפות.
מעבר לזאת, קל לראות שהנתלשת מוגדרת בכל נקודה שבה כל הגבולות החלקיים של הפונקציה ממוקמים באותו צד (ורטיקאלי) של הנקודה.
ויש גם בונוס: הנתלשת שווה לסימן הנגזרת בכל נקודה שבה הנגזרת לא מתאפסת- עובדה שלא מתיישבת עם ההערות שמעליי.

אם כך, מעבר ליישום שלה בחקירה נומרית- הנתלשת נותנת מענה לבעייה קטנטונת אבל יסודית בחדו"א:
כשחוקרים תחומי עלייה וירידה של פונקציה לפי הנגזרת, לא היה ידוע, עד גילוי הנתלשת, על אופרטור שמסווג היטב את המגמה בנקודות הקריטיות.

אני לא זוקפת את העובדה שהנתלשת אינה אופרטור לינארי לגנותה. חשבו על כך-
מעצם ייעודה כהשלמה לפעולת הנגזרת בהגדרה מדוקדקת של תחומי עלייה וירידה במקרי קצה, אין כל הכרח שהנתלשת תהיה לינארית.
מי שמעוניין לבצע חישובים אנליטיים יכול להשתמש בנגזרת.

באופן כללי, האיזכור של נגזרת ונתלשת באותה נשימה מוטעה. ייעודן בחדו"א שונה בתכלית. האחת מתארת את קצב השינוי, והאחרת את מגמתו.
  P!=NP • אייל אלמוני
  P!=NP • צפריר כהן • 2 תגובות בפתיל
  P!=NP • גדי אלכסנדרוביץ'
  P!=NP • דרור
  P!=NP • אריה
  P!=NP • גדי אלכסנדרוביץ'
  P!=NP • אריה
  P!=NP • גדי אלכסנדרוביץ'
  P!=NP • אריה
  P!=NP • גדי אלכסנדרוביץ'
  P!=NP • אריה
  P!=NP • גדי אלכסנדרוביץ'
  P!=NP • שוטה הכפר הגלובלי
P!=NP 548706
אני בטוח שהיה לי פוסט כלשהו בנושא (פרצוף זועף כאן).

מספר הבעיות לא ממש רלוונטי כאן. הבעיה היא יותר כללית - במדעי המחשב לא יודעים להוכיח חסמים תחתונים. כמעט בכלל. יש תוצאה מפורסמת על כך שמיון "כללי" דורש זמן של לפחות nlogn - זו תוצאה נדירה למדי ואין רבות שדומות לה.

אתה גם יכול (וצריך) להסתכל על זה ככה - כדי להראות שבעיה היא קשה אתה צריך להראות שאין לה פתרון פשוט. בכלל. לא שהפתרון הנאיבי שחשבת עליו הוא גרוע; לא שהפתרונות המתוחכמים שמשתמשים בהם הם לא משהו; וגם טיעון בסגנון "כדי לדעת כך וכך *חייבים* קודם לעשות את..." כי ברוב המוחץ של המקרים לא באמת "חייבים", זה פשוט הדמיון הלא יצירתי שלך שגורם לך לחשוב כך. אתה חייב לתפוס איכשהו את כל הגישות האפשריות לפתרון של הבעיה - אלו שהומצאו, אלו שיומצאו בעתיד, ואלו שאף אדם לא יצליח אי פעם לחשוב עליהן מרוב שהן מסובכות, ועם זאת הן עדיין *קיימות*. זה לא פשוט בכלל.

תשאל, אם כך - איך זה שהצליחו להוכיח, ועוד בקלות, שיש בעיות שבכלל אי אפשר לפתור? ובכן, לא בדרך הזו אלא בדרך עקיפה - הראו שאם יש פתרון לבעיה מסויימת, אז קורים דברים בלתי אפשריים בעליל. כשמגבילים את עצמנו לדיבורים על P נגד NP השיטות הללו לא עובדות, וקיימת לכך אפילו הוכחה מתמטית.
  P!=NP • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
P!=NP 623229
החסם של nlogn למיון הוא ב"מודל ההשוואות" שהוא מודל מוגבל (אסור להסתמך על הייצוג של המספר). לא ידוע חסם תחתון סופר-ליניארי למיון במודל הרגיל של מעגלים בוליאנים (או מכונות טיורינג). בעצם, לא ידוע (לי על) חסם תחתון כזה לאף בעיה!
P!=NP 623277
קל לחשוב על בעיה ("חשב את הייצוג האונרי של x הנתון בייצוג בינארי") שהפלט שלה סופר-לינארי, ולכן גם זמן החישוב.
P!=NP 623279
זה רק אחד ממגוון ניטפוקים אפשריים על מה שכתבתי. בוא(י) נחליף "בעיה" ב- "שפה ב- NP"? אני עוד מפסיד עליך פה.
  P!=NP • אריה • 15 תגובות בפתיל
אטימולוגיה 552575
האם המונח "טרחן כפייתי" כתרגום למונח האנגלי "mathematical crank" נתבע לראושנה במאמר זה?
  לא יכול להתאפק • קבוע שמתבייש בחוסר האיפוק שלו • 3 תגובות בפתיל
אטימולוגיה 552944
אני במקומך הייתי מעדיף להשתמש במונח אחר

אטימותולוגיה
ראש אחר 579332
ראש אחר 579359
הכתבה לא רעה, אבל יש לי חשש שהיא תגרום לאנשים לחשוב שזו דוגמה למתמטיקאי או שצריך להיות מחשבון אנושי כדי לעסוק במתמטיקה.

אני גם תוהה לגבי ה''פותר משוואות מהר יותר ממחשב''. מחשבים עושים חישובים לא רעים בכלל בימינו, ואני לא חושב שביקשו מהבחור לבדוק ראשוניות של מספרים בני מאות ספרות (שלא לדבר על כך שמחשבים יודעים לזכור בעל-פה מיליארדי ספרות של פאי ולא רק עשרים אלף).
ראש אחר 580645
''נקודת המוצא שלי היתה התבוננות עצמית'', הוא מסביר, ''אבל אני רואה איך המנגנונים שלי קיימים אצל כלל האנושות. מחקרים מראים שתינוקות מבינים מספרים אינטואיטיבית, ויכולים לספור כבר בגיל כמה חודשים. אני טוען שכולנו נולדים עם אינטואיציה למספרים ושפה. היא מובנית בנו, אבל במקום לפתח אותה אנחנו שוחקים אותה על ידי יצירת תפיסות מלאכותיות. מחקרים אחרים הראו שלפעוטות יש אינטואיציה חזקה מאוד לגבי פתרון של משוואות חיבור בסיסיות. זה גם יכול להסביר את היכולת של ילדים ללמוד שפות בקלות. האינטואיציה קיימת בכולנו, אנחנו רק צריכים לחדד אותה וללמוד להשתמש בה יותר.
ראש אחר 580721
כולנו מבינים מספרים אינטואיטיבית, לא כולנו מסוגלים לבצע תרגילי כפל שמערבים מספרים בני מאות ספרות בראש. אני לא חושב שזה קשור לשחיקה כלשהי (אם כבר, הפוך; בזכות ה"שחיקה" הזו אנחנו מסוגלים לבצע במהירות תרגילי כפל שמערבים מאות ספרות, גם אם רק על הנייר).
ראש אחר 581141
המאמר על דניאל מראה עד כמה חשוב להבחין בין טרחניים אמיתיים במתמטיקה, לבין מחשבות יצירתיות ברוח הסקרנית של ילדי הגן
ראש אחר 581143
לא נראה לי שמישהו כאן חושב שדניאל הוא טרחן.
ראש אחר 581149
מצוין
ראש אחר 586091
גם הבסיס של הכלכלה מבוסס על מתמטיקה, אני בטוח שגם בתחילת דרכה של הכלכלה לא האמינו שיהיה אפשר לפתח תורה שלמה של מסחר בעקבות המתמטיקה, בדיוק כמו אלו שניסו לפתח נוסחא שעונה על 5 נעלמים.
© ∞ 589004
"גלובס" מדווח כי בנק מזרחי-טפחות דורש מחברת התוכנה "מג'יקליין" להסיר מהלוגו שלה את הסימן המתמטי ל"אינסוף", משום ש"הרעיון של להשתמש בו כלוגו של חברה מסחרית הוא רעיון מקורי שלנו, שהשקענו בו אנרגיה וחשיבה. אם חברה מסחרית אחרת עושה בו שימוש, זו העתקה של רעיון ייחודי שלנו".

עוד מצוין בכתבה כי הסימן "נמצא בשימוש במדעים כבר אלפי שנים", אם כי מקורות יודעי דבר בוויקיפדיה מסרו לי כי מדובר בסימן שהמציא אחד, ג'ון ואליס, ב-‏1655 (טכנית, זה קרה לפני 0.356 אלפי שנים).

האם מזרחי-טפחות שלחו כבר מכתבים דומים לכל החברות הסוררות שכאן?
© ∞ 589015
שלא לדבר על חברת האינסוף.
© ∞ 589027
מה שמזכיר לי: הגדרת האינסוף (5,5).
© ∞ 589037
מזרחי טפחות?
© ∞ 589044
איפה ההגדרה?
© ∞ 589090
קבוצה פתוחה.
© ∞ 589153
שבע אנכי? (אה, לא (5,5), באסה.)
© ∞ 589155
:)
וואו! 591360
וואו! 591363
בניגוד ל-וואו שבסרטון, ה-וואו המקורי (Ϝ, לא להתבלבל, זו איננה F) ‏ Digamma [Wikipedia] ערכה 6.
וואו! 591404
חמוד :-) התכתבתי פעם קצת עם היוצרת (ויקטוריה "ויי" הארט). היא מוכשרת להפליא.
אלון, תנחומיי 614085
טרחן נוסף? 615087
שימו לב לא רק למאמר עצמו, אלא בעיקר לתגובות (ולזהות כותב התגובות).

טרחן נוסף? 615201
גדי מכיר אותו היטב.
טרחן נוסף? 615219
עצבר אפילו לא טרחן מהסוג הרגיל. הוא טוען (פחות או יותר) שהוא המציא מחדש את המתמטיקה ורק הוא מבין על מה הוא מדבר. כאמור: עצבר הוא דמות מוכרת באתרים בעברית.
צבי ינאי 625642
צבי ינאי נפטר היום
היה אדם מדהים !
הוא יזם את כתב העת מחשבות
שהיה השראה לאנשים רבים
למרות שהיה אוטודידקט
התפיסה המדעית שלו הייתה נפלאה
הזמנתי אותו להרצות על אסטרונומיה
בערב אסטרונומי שהיה בשנת 1989 ביער מודיעין
דיברתי איתו בטלפון לפני כחודשיים
משהו היה חלש בקול שלו
יהי זיכרו ברוך
משפט פרמה 631473
ד"ר קלוז טוען שפתר את משפט פרמה בשנת 1965

משפט פרמה 632258
מר קלוז "הוכיח" גם בדרך מדעית שאלוהים קיים, ממש בקטע שקדם להוכחת משפט פרמה, מה שמצביע על האפשרות שמר קלוז הוא תמהוני (ושההוכחה שלו כביכול של משפט פרמה האחרון שגויה).

בנוסף. אילו ההוכחה שלו משנת 1965 הייתה נכונה אפילו במקצתה קרוב לוודאי ששמו היה מתפרסם, מאחר ולא התפרסם כנראה הייתה שגויה לחלוטין.
משפט פרמה 633152
אין שום קשר בין קיום אלוהים למשפט פרמה.
תגיד לי מה הטעות במאמר בן 2 עמודים?
משפט פרמה 633155
תגיד לי, קראת את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"?
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634092
ואם הפוך היה, אז ייתכן ודברי השטות היו נחשבים לדברי חכמה...

הטעויות גם אם הם איומות הם חלק בלתי נמנע מהמאמץ האנושי. ככל שיהיו יותר "טרחנים כפייתיים" יהיה יותר עניין במקצוע... לכן לא ברור לי מדוע התופעה של "טרחן כפייתי" היא שלילית? הלו גם פרופסור מכובד טורח באופן כפייתי בכדי להגיע לתיאוריות המזהירות שהוא כותב, גם הוא טועה בדרך ולומד מטעויותיו... אז נכון שיש אנשים שטובים יותר ואחרים טובים פחות, אבל זה המצב בכל המקצועות. כמה מאיתנו משחקים כדורגל? כמה מאיתנו הם ברמה של שחקנים מקצוענים? כמה שחקנים חולמים לשחק עם הגדולים, לפחות לנסות לשחק עם הגדולים...

לדעתי התופעה של "טרחנים כפייתיים" בעיקר כאלה שלומדים מטעויותיהם ומנסים שוב היא תופעה מבורכת. חבל שהמחבר בוחר, במרומז, להוקיע תופעה זו.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634097
דומני שהנקודה פה היא שבניגוד לניסוח שלך, אותם טרחנים אינם 'חלק מהמקצוע' שאותו הם מטרחנים.
זה לא המצב שיש מתמטיקאים טובים ומתמטיקאים פחות טובים, כמו 'בכל המקצועות' להגדרתך, אלא שיש מתימטיקאים נהדרים, טובים, ממוצעים ופחות טובים, אבל כל אלה מסכימים למדי להנחות היסוד בבסיס המתימטיקה, למתודולוגיה שלה ושלל פרדיגמות אחרות שהן חלק מתורת המתימטיקה.
ומעבר לכל אלה, ישנם הטרחנים - שאינם מתמטיקאים מקצועיים, וחלק ניכר ממשנתם הוא אי קבלה של ההנחות הבסיסיות, או אפילו של ה'שפה' שבה מדברים אלה שמתימטיקה היא המקצוע שלהם.

באשר לדוגמת הכדורגל שלך, האינסטינקט הראשון שלי היה לכתוב שחלק ניכר מאיתנו מבינים בכדורגל, או לפחות שולטים במונחים ובשפה של מקצוע הכדורגל, ולעומת זאת מעט מאד מאיתנו מבינים מהי מתימטיקה, את המונחים שלה ואת מושגי השפה שלה, ולכן הדוגמה הזאת לא כל כך מוצלחת‏1.
אבל בפעם האחרונה שטענתי טענה דומה לגבי תחום אחר‏2, דנתי את עצמי למסע ייסורים ארוך ומדמם שאת סופו מי ישורנו...

1 מעבר לזה שלו בטטת ספה ממוצע, היה מתחיל לשלוח עשרות סמסים למאמן נבחרת ברזיל עם הצעות באשר למהלכים שהוא צריך להכתיב לשחקנים שלו, אז אולי זה קצת דומה. אבל זאת נראית לך תופעה מבורכת ותורמת?
2כן, ממש כאן באייל הקורא בכבודו ובעצמו.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634108
להלן אני מביא קובץ PDF באיכסון MEDIAFIRE.COM שבו יש טענה בטופולוגיה שהיא כנראה שגויה (לא בדקתי ב- 100 אחוז אבל בטוח ב- 99 אחוז לפחות שהטענה הזו שגויהת זאת לאחר שעשיתי כנראה רדוקציה לטענה אחרת בטופולוגיה שנראית לי שגויה בעליל).

למרות שכותב הבעיה אינו טרחן מתמטי טיפוסית - האופי של הטענה והשגיאה בה (כנראה) יש להם את המאפיינים של בעיה שמושכת טרחנים מתמטיים: הטענה מנוסחת בצורה מאוד פשוטה ומובנת ללא ידע מתמטי פורמלי ולמרות זאת לא קלה לפתרון (לא הוכחה ולא הפרכה).

הנה הלינק לקובץ PDF בו הוצגה הטענה.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634104
תאר לעצמך אדם, המתעקש להתקשר לפיפא ולומר להם שלאחר מחשבה רבה, הוא גילה שבכדורגל בעצם מותר לגעת בכדור בידיים! כשהם מסבירים לא שאילו אינם החוקים (האדיבים שבהם שולחים לו סימוכין ומנסים להסביר לו מהי פיפא), הוא מתרגז, וטוען שהם מונעים מפחד ,קנאה, וטפשות. הוא ממשיך בשלו, ופותח אתר אינטרנט בו הוא מפרט את משנתו.
על כל דבר חכמה יש אלפי דברי שטות 634105
דוגמה מוצלחת יותר: שפוטבול (אמריקאי) צריכים לשחק בבעיטות. הרי קוראים למשחק כדור-רגל. לא הגיוני שזה רק בגלל אפשרות לבעיטה חופשית מדי פעם. חיפוש מהיר לא העלה אף אתר כזה.
לקראת שינוי פרדיגמה? 637020
1. משפט גדל הראה את המוגבלות של המערכת המתמטית הדדוקטיבית
2. המתמטיקה התפתחה בצורה לינארית לעומת תפיסת המציאות שהיא מקבילה
3. אם אנחנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה ישתנה גם המושג "טרחנות מתמטית"
לקראת שינוי פרדיגמה? :-) 637032
ב 2003 אלון עמית כתב: "לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית"
לקראת שינוי פרדיגמה? 637038
מאז שאלון עמית כתב את המאמר, כמה פרופסורים למתמטיקה סבורים שאנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה?
לקראת שינוי פרדיגמה? 637040
הנה עוד פרופסור מפורסם שכותב על הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה.

לקראת שינוי פרדיגמה? 637111
הוא ממש לא כותב על ״הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה״.
לקראת שינוי פרדיגמה? 637774
אין מציאות אוביקטיבית.הכל בעיני המתבונן. איך אפשר ליצור שפה מתמטית מינימלית המניחה שיש צופה יחיד ואובייקט יחיד?
פרופ' שנטילי 645598
1. אי אפשר לפתור את בעיות המדע בלי להמציא מתמטיקה חדשה
2. אי אפשר להמציא מתמטיקה חדשה בלי להמציא מחדש את מושג המספר
מקורות: עמוד 25
פרופ' שנטילי 645600
ממבט חטוף הוא נראה כמו טרחן פיזיקלי יותר מאשר טרחן מתימטי, אבל הוא שולח ידיו גם לתחום זה.
לקראת שינוי.. 646214
בהקשר למאמר בנושא "טרחנות מתמטית" חשוב להבין למה התכוון דויד הילברט בסיום הרצאתו המפורסמת בפריס בשנת 1900?

אכן, טרחנות 646217
איזה מזל שהם טרחו להדגיש קצת טקסט מאיר עיניים, ולחסוך כמה דקות מזמני היקר:

“יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו"...
וואו! 646223
הטקסט שציטטתי לא היה קל לציטוט (בגל העריכה של העמוד) כך שניסיתי להשתמש ב OCR לאחר שיצרתי תמונה של החלק הרלבני במסך. זה לקח המון זמן (ולכן טרחתי והעתקי את הטקסט במדובר בחלקים לתגובתי הקודמת), ועכשיו ניגשתי לראות את התוצאה. אני חייב לשתף אתכם:

ו-ייו אוזן תו: "יש םכבים תוים ודןו־ים שהם כנוו נשים וגברים כשיש שני םכבים
צמודים ומגיﬠ סבב שלישי ווא יסוי לשבור או החניות ביוירונו,כנון אצלם' אדם
מכיוון שךוסל קשור בסןיכשיש ךנןםﬠה אנזכוזנןמית קיצונית (ששר לחזװז רותךחשויות
נכחו האזוּ ךנבילה הכי נוחה בםחןה ךןוךחשה רז198 (שר החמיצות חסום-נבנה
הקו-ונה ביותר אלינו. שש תחזיות שו' נוןדל השכןח-ווציולוניה כנר ךו-ונומשו"

(שלוש המלים הראשונות שלא הופיעו בתגובה שלי הן "דר' אלון רטר:" (להבנתי הוא היוזם והרוח החיה של העמותה). אין מה להגיד, בינה מלאכותית היא בעיה פתורה.
וואו! 646258
נו, בדיוק על זה נאמר המשפט הידוע: Artificial Intelligence is no match for natural stupidity.
וואו! 646565
עשיתי צילום מסך של התגובה שלך, הזנתי אותו ל-OCR שלי, ותראה מה יצא:

"דר' אלון רטר: יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו"
וואו! 646607
הוודקה טובה אבל הבשר מחורבן.
וואו! 646720
The mother your visit in Israel is a sleep to the favor or to the bed your mind on the conflict are Israeli Palestinian, and on relational Israel Holland
וואו! 646722
אם זה לא היה עצוב זה היה מצחיק
וואו! 646726
למה זה מצחיק?
וואו! 646729
תשים בגוגל.
וואו! 646740
אמא של הביקור שלךבישראל היאשינהלטובה אולמיטת דעתך עלהסכסוך ישראלי הפלסטינית ,ועל יחסי ישראל הולנד.

לא ממש מובן, אבל גם המשפט המקורי לא משהו. נראה שאני מפספס כאן משהו.
וואו! 646741
טוב, עכשיו נראה לי שהצלחתי להבין מה היה המשפט הבאמת מקורי. לא ממש מפליא שזו לא פונקציה הפיכה.
וואו! 646744
אני מתאר לעצמי שהמקור הוא "האם הביקור בישראל שינה את דעתך לטובה או לרעה על הסכסוך הישראלי פלסטיני, ועל יחסי ישראל הולנד". אבל אז - אם מדובר בתרגום אוטומטי כושל - איך "לרעה" הפך ל-bed? האם היה בלופ גם בודק-איות אוטומטי כושל, שלפי ההקשר הסמנטי (sleep) החליט לתקן את bad ל-bed? קיימים בכלל בודקי איות כאלה? או שאולי מדובר בתרגום של משפט משפה שאינה עברית, בה סביר לעשות במקור שגיאת איות המבלבלת בין מיטה ורעה? אבל כמעט בטוח שעברית מעורבת כאן ("האם" ו-"mother", ו-"שינה" ו-"sleep"), אז בעצם מדובר בתרגום רב-שלבי משפה שלישית, לעברית ואז לאנגלית? ואם כבר תרגום אוטומטי, למה לאנגלית ולא להולנדית? משהו כאן מוזר.
וואו! 646756
אולי בגלל שזאת בדיחה שהפכה לאגדה אורבנית.
וואו! 646774
זה הסבר טוב.
יש מכות! 646612
גיקים רבים על למי יש OCR גדול יותר. קלאסי. לגמרי מתאים לסצינה מ'המפץ הגדול' :-)
אכן, טרחנות 646241
המכון שלהם הוא מגנט טרחנים. גם משה קליין נמצא שם. המיזם הראשי עוסק ברעיונותיו של החוקר המהולל עמנואל וליקובסקי.
האמנם טרחנות? 646301
המתמטיקה כשפת התודעה 648855
גילוי המספרים האי רציונלים
החזון של לייבניץ
החלוקות של ראמנוג'ן
החזון של הילברט
ספר היסודות של אוקלידס
חוקי הצורה של ספנסר בראון

קישור להאזנה לתוכניות:

649680
גדי אלכסנדרוביץ' פרסם בלוג על טרחן קלאסי, שכולל את כל התגובות של הטרחן והמגיבים המשתדלים (אני קצר בלינקים).
בטרחן עצמו אין כל חדש, אבל גיגול קצר העלה שהאיש מפנה את טרחנותו גם גם למישור המשפטי, שם הוא מאמלל נתבעים ושופטים:
פנייה לבית המשפט העליון
בקשה לאי דחיית ערעור:
"המבקש שב ומפנה למסמכים וטענות אשר נטענו בשלל הליכיו הקודמים. "
- התביעה המקורית - די הזוי.
השמטתי דיונים רבים, עיקשים ומטופשים, כולל תביעת דיבה של עורכת הדין, השמצת רשמת בכתב תביעה, בקשה לפטור מתשלום אגרת בית משפט ועוד.

אין בכוונתי ללעוג לטרחן. לדעתי הוא אדם חולה. רק להציג את הקו המקשר בין חייו הפרטיים לטרחנותו המתימטית. ואתם המתימטיקאים המוטרדים, רק שמחו שאינכם מעורבים במאבק משפטי עם אותו אדם. אתם יכולים לפרוש מהוויכוח בכל רגע.
649738
אם מר זמירי הוא טרחן מתמטי הוא סוף סוף עלה על רעיון מתמטי נכון: איך להרוויח כסף על ידי תביעות משפטיות בלתי פוסקות.
הרצאה במכון וייצמן 651547
כנס משחקי חשיבה
מדע ותודעה 651728
בלב השינוי המרגש שמתחולל מול עיננו ניצבת שפת המתמטיקה.
מדע ותודעה 651730
תגובה 646214 והפתיל שמתחתיה כבר עוסקים באותו שינוי.
מדע ותודעה 651735
או כמו שאומר אחד ממכרי: זאת בסה"כ חבורה של אנשים שמנסים להתפרנס.

למען הגילוי הנאות, הוא מגדיר כך גם את האקדמיה הפורמלית יותר.
מדע ותודעה 651768
טרחנים דתיים. הם טוענים : אם למדע אין תשובות מספיקות נאמר "הוקוס פוקוס, בעזרת השם" ואז יהיו תשובות.

לפי מה שהבנתי הם לא טענו דבר לגבי המתמטיקה, אלא טענו נגד מתודה המדעית בכללותה (על שהיא פגומה).
הרצאה בבר אילן 653481
הרצאות באירופה 654347
הגישה הדיאלוגית 659334
גם בפיזיקה יש טרחנים 684468
ויש אפילו פיזיקאית שהצליחה להתפרנס מזה. טוב, לא ממש להתפרנס, אבל לעשות כמה דולרים טובים.
המאמר שלה מעניין בנושא הטרחנים, לכן הבאתי אותו לכאן.
הרצאה על לוגיקה רכה 686947
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687200
איך להישאר אחרון מקבוצה שבה חבר הורג חבר, והאחרון אמור להתאבד (אלא אם הוא מרמה ונשאר בחיים, כמו שיוסף עשה)
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687202
בעיה ידועה (לדוגמה: בעיית יוספוס [ויקיפדיה]). מה הקשר לנושא הדיון?
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687204
הקשר... המ.. אולי הטרחנות הארכנית שבה הפתרון מוצג?
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687215
הערת שוליים..

יש טרחני שמשמעותו מעייף, חופר - באנגלית tedious
ויש טרחני במשמעות של המאמר - אדם אובססיבי באמונה לגבי משהו שסותר את הידע המקובל - באנגלית crank . אולי כדאי לקרוא לזה בעברית "טרחן ביזארי".
כל crank הוא כנראה גם tedious אבל לא להיפך.

הסרטון הוא אולי tedious אבל בטח לא crank-י, הוא מציג פתרון ידוע לבעיה ידועה.
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687221
"ביזרחן"?
בעיית יוסף בן מתיתיהו 687216
התכוונת הארכנות הטרחנית.
מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. 690188
מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. 690203
עד כדי כך קשה הפרנסה לפיסיקאים שמחפשים עיסקי אוויר ?
מודל עסקי. ייעוץ בתשלום לטרחנים, ואולי גם לכאלו שאינם טרחנים. 690206
הנושא כבר עלה כאן, בתגובה 684468 קצת מעליך. אמנם אז ההפניה היתה למאמר לא מתורגם.
קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית 690902
קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית 690903
פרוייקט טרדני.
קשה מאד להבחין בין טרחנות לחשיבה ילדית 690912
אלוהים ישמור. אנחנו אבודים.
אפשר להבחין בין 0- ל 0 + 691543
אפשר להבחין בין 0- ל 0 + 691556
תגובה 690912.
אני לא יודע באיזו שפה הוא מרצה, אני בטוח שזו אינה שפת המתימטיקה.
0^0 700080
מתוך טור הדעה "כמה מים חסכה העברת השגרירות לירושלים?" של קובי ניב, היום ב"הארץ": "העברת השגרירות לירושלים ... השפעתה על המציאות – הישראלית, המזרח-תיכונית, הבינלאומית - היא אפס בחזקת אפס".

נו באמת, מכל החזקות האפשריות בעולם, לבחור את החזקה הבודדת‏1 שלא תומכת במה שניסית להגיד?
______________
1. מבין החזקות האי-שליליות, בהתאם לחוק החוזים תשכ"ז
0^0 700084
קובי ניב? אני לא רואה אותו מקילומטר!
20^20 700085
;-)

אנקדוטה קשורה: נתקלתי פעם באיזה מאמר מדעי, שבמבוא שלו ניסה להסביר כמה עצום הוא מרחב החלבונים ע"י משפט נוסח "אפילו לפפטיד קצר שמורכב רק מ-‏20 חומצות אמינו יש 20^20 אפשרויות, שזה יותר מ-‏1 עם 26 אפסים אחריו." נו באמת, מכל הערכים האפשריים בעולם, לבחור בתור דוגמא דווקא את הערך הבודד שלא מבהיר האם קצב הגידול הוא אקספוננציאלי או פולינומיאלי?
בשנת 2525 700088
לא הבנתי מה אתה רוצה, קצב הגידול של *מה*?
20^20 אפשרויות אפילו בתור דוגמה לנקודה מאפיינת כלשהיא מראה משהו על גודל המרחב המדובר, לא ככה?
בשנת 2525 700090
סליחה, לא הייתי בהיר מספיק. התכוונתי לקצב הגידול של מרחב רצפי החלבונים באורך נתון כפונקציה של אותו אורך (= מס' חומצות האמינו בחלבון). יש עשרים סוגי חומצות אמינו, ולכן מרחב הרצפים עבור חלבון באורך n הוא בגודל 20 בחזקת n.

נכון ש-‏20^20 זה מספר גדול "אבסולוטית", אבל המטרה של הפיסקה ההיא, למיטב זכרוני, היתה להמחיש את קצב הגידול, ובזה היא נכשלה באופן מחפיר ע"י הבחירה האומללה n = 20.
בשם אומרם 700091
הקרדיט, כמדומני, לבלוג ''דגש קל''.
בשם אומרם 700092
אכן.

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים