טרחנים כפייתיים במתמטיקה | 1571 | ||||||||||
|
טרחנים כפייתיים במתמטיקה | 1571 | ||||||||||
|
פרסומים אחרונים במדור "מדע"
|
הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות |
|
||||
|
||||
ומה אם גם אלוהים לא יודע? האם ייתכן שאת השערת גולדבך *אי אפשר* להוכיח במסגרת האקסיומות הרגילות של תורת המספרים? ומה זה אומר עליה? רק עדכון: הסיני צ'ן ג'ינג-רון שיפר ב-1973 תוצאות של קודמיו והוכיח שכל מספר זוגי הוא סכום של ראשוני ועוד מספר שהוא ראשוני או מכפלה של שני ראשוניים. |
|
||||
|
||||
חשבתי לכתוב באריכות על הסיפור המופלא והלא-ייאמן של סדרות-גודסטין, אך החלטתי שאלף יהיה לי קשה לרשום בצורה קריאה את ההגדרה בטקסט-אדיטור הזה, ובית שהכל מוסבר כל-כך יפה בלינק למטה, אז למה להתאמץ? טיזר: גודסטין מגדיר פעולת "בעיטה" על מספרים טבעיים שלכאורה מגדילה אותם בצורה שקשה לתאר. אח"כ הוא מוכיח שאם מתחילים ממספר נתון, בועטים בו, מורידים 1, בועטים שוב, מורידים 1, וכן הלאה, תמיד מגיעים בסוף ל-0. אחרי שרואים את ההגדרה של בעיטה, פשוט אי אפשר להאמין לזה. ואז מגיע שוק מספר שתיים: לא רק שזה המצב, אלא שזה לא יכיח באקסיומות פאנו. מדובר בעובדה (לכאורה) פשוטה להחריד, אך מסתבר שצריך אורדינלים קצת יותר גדולים מאומגה בשביל להוכיח אותה. הנה הלינק, ואפילו שזו מין מצגת, אפשר בקלות לעקוב ולהבין. ולא צריך להכיר אורדינלים. באמת כיף: |
|
||||
|
||||
הלינק שבור, הלכתי לויקיפדיה האנגלית והבנתי את ההגדרות ואת קצב הגידול הענקי, נתקעתי כשהם התחילו בהוכחה מחוץ לPA עם אורדינלים במקום להראות לי למה זה לא יכיח או פריך(?) בPA. |
|
||||
|
||||
נתקעת כי ההסבר לא היה ברור או כי חיפשת את ההוכחה שזה לא כריע ב-PA? ההוכחה עם האורדינלים היא לא קשה ואפשר לעבור עליה כאן. ההוכחה שזה לא כריע ב-PA היא לא קלה בכלל ואני לא מתפלא שאין אותה בויקיפדיה. |
|
||||
|
||||
יכול להיות שסיני נוסף בשם Yitang Zhang הוכיח את השערת התאומים הראשוניים, ואף אחד לא צייץ על זה מילה באייל מרוב עיסוק בשאלת מספר המלאכים שיכולים לרקוד על ראש סיכה לצליליו של אישקשתא אחד? לא, לא יכול להיות, בטח פספסתי משהו. |
|
||||
|
||||
אה, אני רואה שהוא הוכיח משהו קצת פחות מרעיש אבל מעניין בכל זאת. |
|
||||
|
||||
בהחלט התקדמות מרעישה. כבר יש פרוייקט polymath שמטרתו לשפר את הקבועים וכבר הוכיחו תוצאות טובות יותר כמותית מזו המקורית של Zhang, וגם יש סדרת פוסטים אצל טרי טאו הסוקרת את ההוכחה. נראה לי שיש הסכמה כללית שההוכחה נכונה. (בקיצור: עוד לא הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים ב-2, אבל כן הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים בלכל-היותר כמה מאות אלפים). |
|
||||
|
||||
ועכשיו מספר פיטר וויט שהפער המכסימלי בין שני ראשונים עומד על 600, לא כמה מאות אלפים. |
|
||||
|
||||
האם אתה טוען שיש טרחנים גם בתחומים אחרים שאינם מתימטיקה, תיאולוגיה ופוליטיקה למשל? |
|
||||
|
||||
אני מניח שמה שאצלי נתפס כטרחנות מהווה עבור אחרים דיון מעניין. בעקבות התובנה הזאת אני מצליח לשבת בשקט בדרך כלל ולא לתת במה למטר החרפות והגידופים שמתרוצץ אצלי בראש למקרא אותם פתילים1, אבל פה ושם נפלט לי. _____________ 1- אולי הגיע זמן לשנות את הלוגו של האייל ל"דיונים עם פתיל ארוך מדי". |
|
||||
|
||||
________________ 1 אם הדיון בו מופיעה תגובתך הנוכחית לא הביא לשינוי הזה, הפתילונים האחרונים שכאזובי-הקיר הינם ביחס אליו לא אמורים להטריד את מנוחת הלוגו הנ"ל. |
|
||||
|
||||
עיקר הדיון הזה קדם ליצירתו של המוטו החדש. מעניין אם יש כאן מי שמתגעגעים ללוגו הישן. |
|
||||
|
||||
מתגעגעים יותר לתוכן שהיה מתחת ללוגו הישן. |
|
||||
|
||||
זכויות בעלי חיים, תזונה (טבעונות, צמחונות...). |
|
||||
|
||||
למה אי אפשר להוכיח את ההשערה הזו, בעצם כל מספר אחרי 2 מורכב מחיבור של 2 ו- או- 1. ו2 ו1 הם מספריים ראשוניים. |
|
||||
|
||||
ההשערה מדברת על חיבור של זוג מספרים בלבד (לדוגמה: 7 = 2+2+3 לא לגיטימי, 7 = 5+2 לגיטימי). אגב, 1 איננו ראשוני. |
|
||||
|
||||
ואם כבר מדברים על ארדש – מספר הארדש שלי הוא 4. אין לי שום ספק שלמתמטיקאים שבקהל יש מספרים נמוכים יותר. אלון? |
|
||||
|
||||
סרטון נחמד עם כמה אנקדוטות שלא הכרתי על מספר ארדש: https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4 |
|
||||
|
||||
קצת באיחור, אמנם: ימים ספורים אחרי שציירתי את הקריקטורה ההיא התברר לי שהיא הרבה פחות מוגזמת ממה ששיערתי. הנה משהו שנכתב ברצינות ע"י פסיכולוגית פמיניסטית מכובדת1: 'Is e=mc2 a sexed equation?...Perhaps it is. Let us make the hypothesis that it is insofar as it privileges the speed of light over other speeds that are vitally necessary to us. What seems to me to indicate the possible sexed nature of the equation is not directly its uses by nuclear weapons, rather it is having privileged what goes the fastest...' [Luce Irigaray, Le sujet de la science est-il sexue?] ואתם חשבתם שזה קל להיות שוטה, הה? מסתבר שכמה שלא תתאמץ, תמיד יימצא מישהו שעושה את זה יותר טוב באופן טבעי.__________________ 1- "After this she began work as a esearch assistant at the Centre National de la Recherche Scientifique in "Paris where she is currently Director of Research - לא שאני יודע משהו על המוסד הזה, אבל זה נשמע מכובד. |
|
||||
|
||||
ובעניין קרוב, אם כי לא פמיניסטי: מסתבר שהביטוי "quantum supremacy" מעלה את הסעיף לכמה אנשים בטענה "In our view, ‘supremacy’ has overtones of violence, neocolonialism and racism through its association with ‘white supremacy’". פורסם במדור המכתבים למערכת של nature, לא פחות. |
|
||||
|
||||
ובהמשך, אני מציע גם להימנע מהמונחים המדעיים הבאים: Limsup & Liminf - כל הסופריור והאינפריור האלה מכילים אסוציאציות לגזענות, אפליה, והפרדה (ועוד עם גבולות!) בין עליונים לנחותים אינטגרציה עם גבולות - מי שמכם להשאיר אלמנטים כאלה ואחרים של החברה מחוץ לגבולות האינטגרציה? חבורות - שמכילה אוברטונים של כנופיות, אלימות, ברוטליות ופגיעה בסדר הטוב סדר טוב - מי הפריבילג שקובע מה הסדר הזה ולמה דוקא הוא טוב יותר מסדרים אחרים? ובכלל זה נשמע כמו אזכור למשטרים אפלים חומר אפל - למה לציין את צבעו הכהה ולשייך אותו דוקא לחומר הנסתר מהעין? לא הסתרנו מהציבור מספיק עוולות הסטוריות שנעשו לאוכלוסיות בעלות גוונים כהים? חוק שימור הצבע הבאריוני1 - לא רק שאתם מכריחים צבע מסוים, הוא עוד חייב להיות *לבן*? מה השלב הבא, שחלקיקים עם צבעים אחרים יהיו חייבים להיות confined בתוך גטו משלהם? המספרים הטבעיים - קשה לחשוב על ניכוס גדול מזה של הכרזה כי רק מספרים שלמים וחיוביים (הה!) הם 'טבעיים' כאילו כל האחרים הם שגיאה של הטבע. וכן, גם לאי-רציונליים יש מקום בחברה מתוקנת! אי-רציונליים - נו, בטח, נתקלתם במישהו שלא מתחלק לכם טוב בעין, וכבר פטרתם את עצמכם בכך ש"הוא בטח לא רציונלי". טוב שלא אמרתם "היא". 1 מטען הצבע של כל החלקיקים המרכיבים האדרון חייב להתאפס (צבע "לבן") |
|
||||
|
||||
יפה. רק הערה אחת- "וכן, גם לאי-רציונליים יש מקום בחברה מתוקנת!" בסדר, אבל למה המקום הזה צריך להיות בראש המעצמה הגדולה בעולם? |
|
||||
|
||||
אם גם אתם, כמוני, חשבתם שהשיא הזה לא יישבר בעתיד הנראה לעין, נא לחשוב שוב1. תקציר מנהלים: דוקטורית נכבדה מקנדה קוראת לביטול השימוש באותיות גדולות (Capital letters) כי הן מבטאות חוסר שוויון. מי יודע, אולי המתנגדים לעונש מוות יצטרפו לקריאתה מסיבותיהם שלהם, בזמן שהמתמטיקאים מתחילים לחשוב על המתמטיקה החדשה, נטולת אי-שויונות, שעליהם לפתח. לא, זאת לא בדיחה, או לכל הפחות זה לא התכוון להיות בדיחה. _____________ 1- הגעתי לשם דרך הבלוג המפחיד של ג'רי קוין |
|
||||
|
||||
זה לא תקציר, זה עיוות. המשפט הרלוונטי: we join leaders like e. e. cummings, bell hooks, and peter kulchyski, who reject the symbols of hierarchy wherever they are found and do not use capital letters except to acknowledge the Indigenous struggle for recognition (שים לב לאות שפותחת את המילה החמישית מהסוף)
|
|
||||
|
||||
אז האם זה הופך את הדוקטורית הנכבדה לאנטי-קפיטליסטית? |
|
||||
|
||||
אם הקשר ההיסטורי מעניין אותכם ויש לכם קצת זמן להרוג: ההערה שזרקתי בתגובה 742769 על הנרי השמיני הייתה בהשראת פרק בשם A Capital Offence (מפודקאסט על ההיסטוריה של השפה האנגלית) שעוסק בחלק מזמנו של הנרי השמיני ונושאו הוא המובנים השונים של אותה מילה. בפרט, אם ניקח ציטוט מהבלוג (*ולא ממנה*): presumably the big letters are white and oppress the small LOCs (letters of color). אז קצת היסטוריה:במקור היו רק אותיות גדולות. עם השנים התפתחה כתיבה רהוטה יותר שהיא המקור לצורת האותיות הקטנות. צורת האותיות החלה להתקבע גם בעקבות הדפוס, שדרש צורות אותיות קבועות. אבל מאיפה השם Capital? במקור מדובר על אותיות גדולות שהיו בראש פרק. המילה chapter לפרק מקורה באותו ראש פרק. כשהיו ספרים כתובים ביד, האותיות הללו לא היו סתם כתובות: הן היו מאוירות. אבל לעיתים לא רק האות הגדולה שבראש פרק: גם פסקה נפתחה באות גדולה מאוירת. וכותבי ספרים השאירו להם מקום. האותיות הללו הן המקור לאותיות הגדולות. כמובן שהיו עוד שלבים בדרך, והדפוס שינה את הדברים בצורה משמעותית (כבר לא משתלם לאייר אותיות). אבל אם יש אותיות שצריך היסטורית לקרוא להן letters of color, זה האותיות הגדולות. |
|
||||
|
||||
אני זוכר, לפני הרבה שנים, הופיע בתוכניתו של מני פאר צעיר תמהוני שהוצג כגאון בעל קשרים חובקי עולם (או שמא זה מתוך כתבה שפורסמה עליו לפני כשנה?), שטען שאם יסובבו גליל במהירות מספיק גבוהה, הזמן בתוכו יסוב לאחור. מישהו זוכר מי זה? |
|
||||
|
||||
לא, זה יותר פשוט ולא מצריך פרקטלים. הייתי מסביר מה זה אבל עוזי כבר בסביבה ואני פוחד1. __________________ 1- אה, ווט דה הל, הכי גרוע אני אטען שהייתי עייף. אם אני זוכר נכון, בשני מימדים יש הרבה שטחים סופיים (אינטגרלים שמתכנסים כשהתחום שואף לאינסוף) שתחומים ע"י קו באורך אינסופי (הקו של הפונקציה) - חשוב על 1 חלקי x^2 למשל, בתחום מ 1 עד אינסוף. סובב את המשטח הזה סביב ציר האיקסים, ואתה מקבל חצוצרה שעונה על התנאי בכותרת. אם יש לך פח של צבע אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה. פרדוקס? |
|
||||
|
||||
הדגמה פשוטה יותר של אותו פרדוקס שאינה מחייבת אינטרגלים: סדרה של מעגלים שמונחים אתד על השני, כשהרדיוסים שלהם הם הסידרה ההרמונית. הגובה אינסופי, סה"כ ההיקפים אינסופי, אבל השטח הכללי סופי. אפשר, אם כך, לצבוע אותם אבל לא לצבוע את ההיקפים שלהם. בעולם כזה לא פלא שקשה לי להירדם בלילה. |
|
||||
|
||||
יפה! לא הכרתי. אבל משיקולים דידקטיים, לא עדיף ריבועים במקום מעגלים? |
|
||||
|
||||
ייתכן, אבל בגללה החפיפה החלקית בין צלעות ריבועים סמוכים החישוב של ההיקף הכולל קצת קשה יותר. |
|
||||
|
||||
וואללה. אבל קל לראות במקרה הזה שאם הגובה אינסופי, בוודאי שההיקף הכולל סופי (אם כי זה קצת מסבך דידקטית). או שאפשר להעמיד את הריבועים כמעוינים, בהטייה של 45 מעלות. |
|
||||
|
||||
ההיקף הכולל אינסופי, התכוונת? (ההיקף גדול מהגובה באופן טריוויאלי, הלא כן?) |
|
||||
|
||||
כן, התכוונתי שההיקף הכולל אינסופי. תודה על התיקון. |
|
||||
|
||||
וואי, לקח לי זמן להבין שהם מונחים אחד *על* השני אבל באותו מישור... אולי עדיף היה לומר אחד ליד השני. |
|
||||
|
||||
אופס. אולי הכי טוב היה לתת קישור לסרטון וזהו. |
|
||||
|
||||
ולשלם בלהגדיל את מספר המימדים ב-50%? קשה להאמין שזה יעשה את זה פשוט יותר להבנה... |
|
||||
|
||||
[במחשבה שנייה - זה אבל מחזק את סיוטי הצביעה שלך. כי לצבוע היקף של מעגל נראה לי מראש דבר בעייתי ולא מוגדר היטב - אין מברשת מספיק קטנה בנמצא - אבל לצבוע מעטפת של כדור נשמע הרבה יותר סביר.] |
|
||||
|
||||
טוב, אז משהו לא מסתדר לי כאן ברמת ההגיון הבסיסי. אם השטח אינסופי, אי אפשר לצבוע את כל הכדורים בצבע. לא מפליא. מצד שני, אם הנפח סופי, אפשר למלא את כל הכדורים האלה בכמות סופית של צבע. ובכן: קח את הצבע שבו מולאו את הכדורים, והתבונן בשטח הפנים שלו (של הצבע). זו לא צביעה של הכדורים? נכון, צביעה "מבפנים" ולא "מבחוץ", אבל אין הבדל בנוסחת שטח הפנים של כדור, אם מדובר בשטח פנים פנימי או חיצוני. |
|
||||
|
||||
אם משהו עוד נשאר לא ברור, הנה הסיכום שלי: משום מה, כשמגיעים למסקנה ששטח פני החצוצרה (או היקף העיגולים) אינסופי, יש מי שקופצים למסקנה שאי אפשר לצבוע אותה. דומני שכשנתקלתי לראשונה ב"פרדוקס" זה מה שנאמר, ואני קיבלתי את זה כמובן מאליו, בלי הרהור ובלי ערעור, וככל שהתלבטתי במשמעות של ה"פרדוקס" לא מצאתי פתרון שיניח את דעתי ולא שמתי לב שההנחה הזאת עצמה ראויה לבחינה. משום מה גם בימים שעוד היו כאן יותר אנשים שיכלו לתקן זאת, המשפט "אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה" עבר בלי שקיבלתי בו במקום הערה לסדר - או שקיבלתי ולא שמתי לב כי לא עקבתי בקפידה אחרי הדיון המייגע - כך שהשנים חלפו כשה"פרדוקס" ממשיך לחיות במחשבתי כעובדה. ההערה הנון-שלנטית של אורי חתכה את הקשר הגורדי הזה במכת חרב קלילה, והשאירה אותי נכלם ועם תמיהה על העיוורון המתמטי שלי (וכנראה גם של אחרים, כולל שלך): אם עובי שכבת הצבע שואף לאפס מספיק מהר, גם טיפת צבע קטנה אחת תספיק לצביעת המשטח האינסופי כפי שכל מי שלמד חדו"א 1 אמור לדעת גם מתוך שינה. _______________ זה בטח המקום בו שאני טועה שוב, בצורה עוד יותר מביכה, אבל כבר אמרו חזלנו שאין הביישן למד. קדימה, זירקו ביצים סרוחות ועגבניות רקובות על שוטה הבית. |
|
||||
|
||||
אני ממליץ על ביקור במלון של הילברט - לפני שמנסים להפעיל אינטואיציה מתמטית או צבעית או אחרת על משטחים אינסופיים. |
|
||||
|
||||
ניסיתי להזמין מקום עבורי ועבור חברי האמיתיים (באנגלית זה נשמע טוב יותר), אבל פקיד הקבלה קנטור אמר שאין להם מספיק חדרים. |
|
||||
|
||||
אח, בר מזל שכמותך, החברים שלי הם דמיוניים. |
|
||||
|
||||
"פקיד הקבלה אמר בקנטור:" |
|
||||
|
||||
ובכל זאת, אם רוצים לחזור לאינטואיציה המקורית, ניתן לומר שההגדרה 'לצבוע משטח' משמעותה 'לצבוע את כל המשטח בצבע שעוביו אחיד.' שהרי כשמילאנו את הספירות, מילאנו אותן בצבע בצפיפות קבועה ולא באיזה צבע מתחכם שמתדלל והולך ככל שהספירות קטנות והולכות. לדלל את הצבע בצורה הדרגתית זו קצת רמאות, כי זה קצת דומה ללשרטט קו בין אפס לאחד 'רק על הרציונליים' ולטעון שהאורך שלו הוא אפס והנה כיסינו קו עם נקודה. |
|
||||
|
||||
גם כשמילאנו את העיגולים השתמשנו בכמות קטנה והולכת של צבע ככל שהתרחקנו מהעיגול הראשון. הדרישה שעובי הצבע יהיה אחיד לא מופיעה, והמחשבה שככל שהשכבה דקה יותר הצבע ''מדולל'' יותר (אני מניח שאתה מתכוון לכך שהוא יהיה בהיר יותר) נובעת כמובן רק מנסיוננו בעולם הפיזיקלי, לא המתמטי. ברור למדי שבאופן בלתי מודע שתי ההנחות האלה מתגנבות בחשאי כשמדברים איתנו על צביעה, וככל הנראה זה מונח בבסיס אותו עיוורון עליו דיברתי. |
|
||||
|
||||
השאלה היא לא הכמות (פר עיגול), אלא הצפיפות ליחידת שטח/נפח. עובי צבע אחיד שקול לכך שצפיפות הצבע ליחידת נפח (במילוי) או שטח (בצביעה) תהיה אחידה. וזו אגב דרישה די הגיונית - כי אחרת אפשר לצבוע בערך כל צורה אינסופית בכל כמות סופית של צבע, כל עוד דעיכת טור הצפיפות גדולה מספיק מדעיכת טור הגידול בשטח/נפח, וזה הופך את כל המינוח של "אפשר לצבוע/למלא" ללא מעניין (או חסר משמעות) בכלל. |
|
||||
|
||||
הנקודה היא, שככל שרדיוס הכדורים קטן, לכל עובי שכבה שתבחר יהיה מתישהו כדור שקוטרו קטן מעובי השכבה הזאת, לכן עובי השכבה חייב לקטון גם כן. |
|
||||
|
||||
אכן, אבל לדעתי זה מסביר למה *אי אפשר* לצבוע את הכדורים (במובן של צביעה בעובי אחיד, קטן ככל שתרצה), בעוד אפשר למלא את הכדורים בצבע. |
|
||||
|
||||
מה המשמעות של “צביעה” של משהו כשהמשהו הזה הוא יותר קטן מאורך הגל של ה”צבע” (ולכל אורך גל, יש N שהקוטר של כל הכדורים שמעליו קטנים ממנו)? במילים אחרות, צביעה היא דבר פיזיקלי והאובייקטים שאנחנו דנים בהם הם מתמטיים, ואם אתה מדבר על “צביעה” של אובייקט מתמטי אתה צריך להביא בחשבון שמצד אחד יש גבול תחתון לקוטר של כדור או מעגל פיזיקלי, בניגוד לכדור או מעגל מתמטי ומצד שני לא יכול להיות נפח או שטח או אורך אינסופי. |
|
||||
|
||||
אורך הגל בכלל לא רלבנטי בראייה (הה) שלי לגבי הענין פה. צביעה היא ''כיסוי'' בשכבה דקה, אורכי הגל לא מעניינים כאן. (לצורך הענין - הכדורים לבנים והצבע היחידי הוא שחור). אני דוקא חושב שאנלוגית הצביעה והפרדוקס (לכאורה) שהיא יוצרת - ופתרונו - דוקא מחדדים את ההבנה המתימטית של מה שקורה כאן, ולא רק מסיחים את הדעת בהיותם 'פיזיקליים' ולא מתימטיים. |
|
||||
|
||||
אחרי שקראתי את “כאוס” בצעירותי העשוקה וראיתי שאין שום דבר “פרדוקסלי” בקו שאורכו אינסופי שסגור בשטח סופי, אני לא חושב שיש כאן פרדוקס בכלל, והבעייתיות שבצביעה נובעת רק מהנסיון להחיל מציאות פיזית על אבסטרקציה מתמטית. |
|
||||
|
||||
''כאוס'' מתחרה על תואר ''ספר המדע הפופולרי הגרוע ביותר שקראתי''. בכל משפט שני שלו ניכר שהמחבר לא מבין כלום בתחום שהוא כותב עליו. הלקח שלי ממנו הוא לקרוא ספרי מדע פופולרי שכותבים מדענים ולא עיתונאים. |
|
||||
|
||||
קראתי אותו מזמן ואני לא זוכר שהוא השאיר אצלי רושם שלילי, אבל אולי זה מפני שגם אני לא מבין יותר מדי בתחום. |
|
||||
|
||||
גם אני לא מבין בתחום. הקריטריון העיקרי שלי לגבי ספרי מד"פ, הוא מה אני מבין ולומד כשהם מדברים על דברים שלא למדתי, לא על אלה שכן. זכורני אי אז במילניום הקודם כשקראתי את "קיצור תולדות הזמן" של הוקינג, שכל עוד הוא דיבר על פיזיקה שכבר הכרתי - הבנתי אותו מצוין. ברגע שעבר לתחומים מתקדמים יותר, ההבנה שלי צנחה פלאים1. אבל מעבר לזה, אני זוכר שהז'רגון שבו הוא השתמש היה פומפוזי ומלאכותי, דרמטי ומתלהם. כל תובנה ותגלית היו מפעימים, פורצי דרך ומזעזעי אמות הסיפים. בהסתכלות של רבע מאה אחורה, אפשר אפילו לומר שבמבחן הזמן תורת הכאוס (המגניבה כשלעצמה) היתה הרבה פחות משמעותית וקידמה את המדע והאנושות הרבה פחות מההייפ שעשתה כשנכתב הספר. 1 מעבר לצניחה הטריויאלית הצפויה, כמובן. |
|
||||
|
||||
אבל שטח הוא איננו "שכבה דקה" של משהו. שטח הוא בעובי של בדיוק אפס. בוא נסתכל על אותו בעיה במימד אחד. אם יש לך קטע באורך של 1מ, עדיין יש עליו מספר אינסופי של נקודות (למעשה מספר שאיננו בר מניה). איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות? כי נקודה היא בגודל אפס. באותה מידה, אם נדמיין רק את אחד המיכלים הסופיים בתור מיכל צבע שבו "שכבות צבע" מסודרות זו על זו - אז יש בו אינסוף שכבות צבע. מספר שאיננו בר מניה. בין כל שתי שכבות צבע, יש שכבת צבע נוספת. עם כל כך הרבה צבע אפשר לצבוע את כל החדרים במלון הילברט אינסוף פעמים. אז תשים בכל חדר כדור אחד, ותצבע אותו על הדרך.. |
|
||||
|
||||
>> איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות? אהה, סוף סוף הבנתי משהו בדיון הזה- פרדוקס החץ של זינון! |
|
||||
|
||||
למה העובי מפריע לך בצביעה אבל השטח/נפח לא מפריע לך במילוי? |
|
||||
|
||||
בדיוק להיפך (ואני רואה שהנקודה שלי לא הובנה) - מה ש*כן* מפריע לי זה שאנחנו לא מיישמים את אותם כללים על המילוי ועל הציפוי. כפי שניסיתי (לא בהצלחה) לומר בתגובה קודמת, אצלי האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי. כדי ליישם את אותם כללים על שניהם יש לבחור בין שני תסריטים: א. בשניהם הצפיפות/עובי אחידים בכל המרחב שאנחנו מנסים למלא/לכסות. ב. בשניהם מותר לשנות את הצפיפות/עובי כפונקציה (כלשהיא) של המיקום באותו מרחב. אם בוחרים ב-א' - צפיפות אחידה ועובי כיסוי אחיד - ה'פרדוקס'1 האינטואיטיבי תקף לגמרי: ניתן למלא את כל הספירות בצבע/נוזל בצפיפות אחידה, עם כמות סופית של צבע, ולא ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע. אם בוחרים ב-ב' - ה'פרדוקס' נעלם כפי שהוסבר יפה למעלה במספר אופנים, כי עכשיו כן ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע. אבל מהצד שני, לא רק שניתן למלא את כל הספירות בכמות סופית של צבע: ניתן למלא את כל המרחב התלת מימדי האינסופי כולו בכמות סופית של צבע2. רוצה לומר - בכללי המשחק מסוג ב', כל ההדגמה של ספירות, חצוצרות, שטחים ונפחים הופכת ללא מעניינת, לא מפתיעה, וטריוויאלית: כי בכללים האלה כל משטח(יריעה/נפח/וואטאבר) תמיד אפשר למלא/לצבוע בכמות סופית של צבע, אז למה לטרוח בכלל לנסח את כל המבנים המורכבים האלה כדי לומר משהו? זה משחק כדורסל שבו כל מי זורק כדור קולע סל. את מי זה מעניין? ולכן, לדעתי, אם לא רוצים להפוך את כל האנלוגיה למשעממת לחלוטין, חייבים לדבוק בכללי משחק א' לשני התחומים המדוברים. משחק כדורסל שבו רק צד אחד קולע סל בכל זריקה הרבה פחות הוגן (והרבה יותר משעמם) משילוב טרנסג'נדריות בספורט נשים. ולבסוף - כאן אני פוסע בשדה מוקשים, כי מי שלא מכיר זה יעבור מעליו ומי שמכיר בטח יחשוף את הבורות החלודה שלי מרחוק - כל הטיעון הזה מזכיר לי קצת את ההבדל בין אינטגרלי רימן לאינטגרל לבג. אצל רימן, כל dx שקול לרעהו, וכשאתה סוכם הסרגל שלך לא משתנה (כמו העובי/צפיפות של כללי משחק א'). באינטגרל לבג, כמדומני (שיעול שיעול), אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי, מה שבאמת מאפשר להגיע לתוצאות מאד מוזרות. וזה קצת שקול למשחק מסוג ב'. 1 זאת מילה מבלבלת, כי זה לא פרדוקס, אבל זו ה"הפתעה" בכל הדוגמה הזו והסיבה לקיומה. 2 הגדר פונקציה על כל המרחב שהאינטגרל שלה סופי אבל היא תמיד גדולה מאפס (למשל גאוסיאן כמדומני), ושנה את 'צפיפות' הצבע בכל נקודה במרחב בדיוק לפי הפונקציה הזו. |
|
||||
|
||||
ברשותך, בוא נתרכז רק בעניין מגדל העיגולים, כלומר המרחבים שמעניינים אותנו הם בעלי מימד אחד או שניים. ראינו בקלות שמגדל העיגולים הוא יצור בעל היקף אינסופי ושטח סופי, וזה לכשלעצמו לא נראה בעייתי, לפחות לי. כלומר, אני חי בשלום עם כך שניתן להגדיל היקף של צורות בלי להגדיל את השטח שלהן. העובדה שאי אפשר לצבוע משטח אינסופי בשכבת צבע בעובי אחיד שאינו אפס היא טריויאלית, ואם "האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי" המעבר מגודל סופי במימד מסויים לגודל אינסופי במרחב אחר הוא זה שצריך להיות מעניין או מטריד, אבל הוא (בעיני) חסר כל עניין מיוחד. מה שהפריע לי (ולטרחן בפוטנציה ומן הסתם להרבה אחרים) היה שלכאורה ע"י מילוי שטח המעגלים בצבע אתה בהכרח צובע גם את ההיקף שלהם (מבפנים, אבל השפה היא בעובי אפס אז מה זה משנה?) כי הצביעה מגיעה עד השפה, וזה סותר את ה"עובדה" המוטעית לפיה לא ניתן לצבוע משטח אינסופי1. זה שפתרון התעלומה עדיין משאיר הבדל בין המרחבים השונים לא נראה לי מעניין במיוחד, אבל מובן ש-YMMV. (אני משאיר לאחרים, אם יטרחו, להתעסק עם אינטגרלי לבג. בינתיים אני יכול להציע למעוניינים הוכחה חביבה לכך ש π=4 או, למי שמעדיף, ש 2 = 2√. הפתרון טריויאלי ומפתיע בעת ובעונה אחת, כשההפתעה היא בעיקר בכך שאף פעם לא חשבתי על זה ולא נתקלתי בזה (אה, כמה זה מתבקש בתור הערה/הארה צדדית כשמלמדים את משפט פיתגורס, וכמה אני מצטער שלא ידעתי על זה בשעתי כדי להתקיל את המורה שלי למתמטיקה בתיכון. היה יכול להיות שמח!). ______________ 1- אני משער שמקור הבלבול הוא שהמחשבה האינטאיטיבית אומרת שאם המשטח שעוביו אפס הוא אינסופי, כל שכבה שעוביה יותר מאפס "גדולה" ממנו ולכן אינסופית אף היא. כאמור, טעות פשוטה שנובעת מעירוב מרחבים ממימד שונה. |
|
||||
|
||||
(אכן הוכחה משעשעת. היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון לא להיבהל מהוכחות שכאלה). ועוד אסוציאציות מהתואר הראשון שעולות אצלי, בהשראת "מילוי שטח המעגל צובע את ההיקף מבפנים": מסתבר, שכשמגדירים כדורים במימדים הולכים וגדלים1, נפח הכדור הולך ומתרכז סביב שפת הכדור, כך שבמימדים ששואפים לאינסוף *כל* נפח הכדור נמצא במעטפת. 1 מימד 1 - קו, שניים - מעגל, שלושה - כדור תלת מימדי וכן הלאה. |
|
||||
|
||||
תתפלאי. "היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון" - מישהו שעבד איתי פעם היה נשוי למורָה למתמטיקה בתיכון (לא ביררתי לכמה יחידות היא מכינה את תלמידיה), ודי הופתעתי לגלות שהיא לא הכירה את המשפט האחרון של פרמה (זאת לאחר שבפעם קודמת הופתעתי מכך שמישהו אחר, בעל דוקטורט במתמטיקה שעבד בתור מתמטיקאי, לא הכיר אותו. אמרתי לו בצחוק שאני זקוק להוכחה של העניין ההוא עם a^n + b^n = c^n והוא ענה לי במלוא הרצינות שהוא יחשוב על זה). הרעיון שעקום יכול להיות קרוב כרצונך לעקום אחר (בהגדרה סבירה של "קרוב" לפיה השטח הכלוא בין שני הקוים קטן כרצונך) ובה בעת להיות בעל אורך שונה נראה לך אינטואיטיבי? לי ממש לא. |
|
||||
|
||||
גם אם הרעיון לא לגמרי אינטואיטיבי, קצת חשיבה תגלה מלא דוגמאות הפוכות. למשל: אותו עקום כשמציירים אותו הלוך וחזור. מה זה משנה כמה קרובים ההלוך והחזור הזה, ברור שאורכו של העקום כפול. דוגמה אחרת: כשילדים מציירים, יש כאלה שממלאים מלבן ארוך בקו אחד ארוך, ויש כאלה שמקשקשים כמעט במאונך לו לכל אורך הדרך. ברור שהקשקוש ארוך יותר. או מעולמם של אלה שנהגו לשרבט צורות במחברות משבצות בשיעורים משעממים - אלו גילו די מהר שמהלך המדרגות (שהוזכר בסרטון) מקרב אותך אבל לא מקצר את הדרך. אבל נמשיך לאסוציאציות - כידוע העקום השני לא רק שאורכו יכול להיות שונה - הוא יכול להיות פי אינסוף יותר ארוך מהראשון, אם נקרא לו פרקטל (כזה או אחר). אבל כזכור לי גם מפעם, דוקא בענייני הפרקטלים היתה אפשרות להגדיר אכן את הפרקטל כצורה בעלת מימד שבור - נניח 1.51. ז"א - אם קצת ניזכר בשטח הצבוע - הטענה היא שפרקטל יכול להיות "כל כך יותר ארוך מקו ישר", שהוא כבר תופס במרחב משהו שהוא בין קו למישור. 1 היה שם איזה לוג, לא משנה. ___ וגילוי נאות - לא ברור לי בכלל למה שמורה למתימטיקה בתיכון תכיר את משפט פרמה. הוא לא קשור לשום נושא בחומר הנלמד. נכון שזו פרפראה נחמדה בתרבות הפופולרית, בעיקר אחרי כמה ספרים בנושא. אז מה. |
|
||||
|
||||
__________ לתומי שחשבתי שמי שהולך ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה התעניין בנושא במידה שמבטיחה לפחות היכרות עם המשפט של פרמה, וללא ספק טעיתי. |
|
||||
|
||||
You're one of today's lucky 10,000 |
|
||||
|
||||
מהקישור: US birth rate ~ 4,000,000 אבל Israeli birth rate of mathematicians ~ 4 ואידך זיל. |
|
||||
|
||||
אני גאה לספר שעוד כשהייתי נער, גיליתי (לגמרי בעצמי) את ה"פרדוקס" של המדרגות שהולכות ונצמדות ליתר של משולש יש"ז, אבל האורך הכולל שלהן נשאר קבוע, ולא מתכנס לאורך היתר. זה אכן הפתיע אותי, אבל מזמן למדתי לחיות בשלום עם העובדה הזאת. קבל "פרדוקס" דומה בהסתברות: על השולחן מונח שקל אחד. מטילים שוב ושוב קוביה, וכל עוד לא התקבל "עץ", מכפילים אחרי כל הטלה את הסכום שעל השולחן. מיד אחרי שמתקבל לראשונה "עץ" מנקים את השולחן, והוא נשאר נקי למשך כל אינסוף ההטלות שאחרי רגע זה. בוא נקרא X_n לסכום שעל השולחן אחרי ההטלה ה-n. הסכום הזה הוא 2 בחזקת n אם כל n ההטלות הראשונות היו "פלי", דבר שקורה בהסתברות חצי בחזקת n, אחרת הוא 0. לכן התוחלת של X_n היא 1. מהו הגבול של סדרת התוחלות? זה הגבול של הסדרה הקבועה 1, שהוא כמובן 1. מצד שני, בהסתברות 1, מתישהו יתקבל "עץ", כלומר הגבול של סדרת ה-X_n הוא 0, והתוחלת של 0 היא 0. כלומר: התוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת. שלוש הערות: 1. התהליך שתיארתי הוא בדיוק אסטרטגיית ההימורים שנקראת "מרטינגייל", שממנה נגזר מונח מתמטי יותר כללי באותו השם. 2. צריך להיות זהירים כשמדברים על ההתכנסות של X_n, כי X_n הוא מה שנקרא "משתנה מקרי", ויש כמה דרכים (לא שקולות) להגדיר התכנסות של סדרת משתנים מקריים. בסיפור שלנו, X_n מתכנס ל-0 בשלושה מתוך ארבעת המובנים ה"מקובלים" להתכנסות. 3. הדמיון בין הבעיה הגיאומטרית לבעיה ההסתברותית הוא שבשני המקרים יש לנו סדרת אובייקטים (עקומים מזגזגים בגיאומטריה, סכומי כסף על השולחן בהסתברות) שמתכנסת במובן מסוים לאובייקט נוסף (יתר המשולש, המספר 0), וכן פעולה שאפשר לבצע על האובייקטים (מדידת אורך, חישוב תוחלת). בשני המקרים הגבול של סדרת תוצאות הפעולה על סדרת האובייקטים הוא לא אותו דבר כמו תוצאת הפעולה על גבול סדרת האובייקטים. |
|
||||
|
||||
מטילים שוב ושוב מטבע, כמובן, ולא קוביה. אוף. |
|
||||
|
||||
(קוביה דו-ממדית) |
|
||||
|
||||
(דו-צידית) |
|
||||
|
||||
שזה בעצם קוביה חד מימדית. |
|
||||
|
||||
קוביה מעץ. |
|
||||
|
||||
העניין עם עקומים קרובים כרצוננו שהם בעלי אורך שונה אינו מהווה בעיה של ממש, הוא מפתיע רק ממבט ראשון. כאשר זוכרים את העובדה (שבמקרה הוזכרה לאחרונה) שאפשר להגדיל היקף של עקום סגור לכל גודל בלי שהשטח יגדל, ברור שהשטח שבין שני העקומים אינו מהווה מגבלה על האורך של אף אחד מהם. קו מזוגזג בזיגזוגים צרים מאד יכול לספק כל אורך שתרצה ובה בעת לתחום שטח קטן ככל שתרצה עם הקו השני, והפונז נתן דוגמא לאפשרות דומה. גם אם מגדירים את הקירבה ביו הקוים לא ע"י השטח אלא ע"י המרחק המכסימלי בין שתי נקודות מתאימות על העקומים (בהתאמה חח"ע ועל כלשהי) אין בעיה לראות שזה לא בהכרח מגביל את האורך, כפי שאלכסון הריבוע מראה. על ההימורים בשיטה הזאת דיברנו רבות באייל, אולי בדיון הזה עצמו, כפי שאתה בטח זוכר, כולל השאלה מתי לברוח מהימור שבו ניחוש נכון מזכה אותך בפי 3 מהסכום עליו הימרת (בלי להכנס לשיקולי "תועלת"). אגב, עד היום חשבתי שמרטינגייל הוא איזו הרחבה של אינטגרל ולא ידעתי שהוא קשור להסתברות או סטטיסטיקה. |
|
||||
|
||||
עוד הערה שאני חייב להוסיף על הנושא: התכונה הזו, שהתוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת, היא בעצם אי רציפות של פונקציית התוחלת, ביחס להגדרה הזו של גבול של משתנים מקריים. על מנת להבהיר את הקשר: רציפות של פונקציה ("רגילה" מהמספרים הממשיים לעצמם) היא בדיוק התכונה שהפונקציה מופעלת על גבול של סדרה מתכנסת שווה לגבול ההפעלה של הפונקציה על איברי הסדרה. |
|
||||
|
||||
סליחה שאני מתפרץ לשדה מוקשים: זה באמת לא ההבדל בין אינטדרל רימן ללבג. ההבדל העיקרי (בפישוט ניכר וחוסר דיוק מסוים) הוא שבלבג אנחנו לוקחים dy במקום dx, כלומר מחלקים את הטווח ולא את התחום לקטעים קטנים ומסתכלים מה גודל המקור של כל קטע. כמובן שהמקור הוא לא בהכרח קטע, כך שצריך קודם כל להגדיר מה הוא אורך של קבוצה כללית. האורך הזה נקרא מידת לבג. אחרי שעושים זאת, מקבלים אינטגרל שההגדרה שלו מסובכת, אבל יש לו תכונות פחות מוזרות מאשר לאינטגרל רימן. למשל, אם סדרת פונקציות חסומות מתכנסת נקודתית, אז סדרת האינטגרלים שלהן מתכנסת לאינטגרל של הפונקציה הגבולית (שבהכרח קיים). |
|
||||
|
||||
ה-dy שלך הוא בערך מה שהתכוונתי ב"אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי", שכן y היא פונקציה של x, אבל זה לא באמת משנה. אני סומך על כל מה שתגיד בנושא בעיניים עצומות. |
|
||||
|
||||
ומה העמדה שלך לגבי מה שאורי יגיד בעיניים פקוחות? |
|
||||
|
||||
קל וחומר. אבל אם כבר שאלת - אתה מזכיר לי סיפור מיתולוגי מהתואר הראשון שלי, שבו קיבלנו תרגיל בית לחשב זרימה של אויר סביב כנף או משהו כזה, מהסוג שדורש כמה עמודי אינטגרלים מסובכים כדי לפתור. ישבנו כל החוכמולוגים וטחנו, ולא כל כך הצלחנו (או שאולי מישהו הצליח אבל לא היה בטוח שהצליח). ככלות כל הקיצים, התקשר אחד מהסטודנטים לאבא שלו, המאד מוכשר, וזה פתר את התרגיל בטלפון בחמש דקות בעיניים עצומות1. A very humbling experience indeed. 1 האב המוכשר הזה איבד את ראייתו שנים לפני כן.
|
|
||||
|
||||
זאת היתה כמובן פראפראזה על "תסגור את החלון, קר בחוץ" - "ואם אסגור אותו יהיה חם בחוץ?" אה, אם כבר מדברים על אוירודינמיקה, יש משהו שמטריד אותי: ההסבר שמופיע במליון מקומות בקשר ליצירת העילוי ע"י פרופיל הכנף מניח, מסיבה שאני לא מבין, ששתי מולקולות של אויר שנפרדות זו מזו בשפת ההתקפה של הכנף צריכות להפגש שוב בשפת הזרימה (לכן זאת שעוברת את המסלול הארוך מעל הכנף צריכה לנוע יותר מהר מאחותה בצד התחתון וכך נוצרים הפרשי לחצים בזכותו של ברנולי). למה, בעצם? 1 למדת עם אלון עמית? |
|
||||
|
||||
לשאלתך בנושא הכנף, זה ממש לא נכון. אין שום סיבה שמולקולות שנפרדו בשפה הקדמית של הכנף יפגשו בשפה האחורית שלה. לו זה היה נכון, מטוסים לא היו יכולים לטוס הפוך (והם יכולים). יותר מזה, למטוסים הראשונים היו כנפיים שטוחות ולא מעוגלות. האפקט המרכזי שיוצר עילוי הוא לא חוק ברנולי (אם כי גם הוא תורם לעילוי) אלא הזווית שבין הכנף ובין כיוון התנועה של המטוס, שדוחף את האוויר למטה (תחשוב על עפיפון שעומד מול הרוח). |
|
||||
|
||||
התשובה היא כנראה שניהם - גם ברנולי וגם זווית ההתקפה. אבל אכן ברנולי לא נוצר כי ''המולקולות צריכות להיפגש בשפת הזרימה של הכנף''. |
|
||||
|
||||
החוכמה המקובלת[*] היא שהעילוי נוצר גם כתוצאה מזוית המשטחים (עם החסרון הברור של גרר רציני, שאינו מפריע לעפיפון אבל למטוס הוא כמובן בעייתי מאד) - וזה מה שמאפשר לטוס הפוך ולעשות תעלולים אחרים ע"י משחק עם משטחי העילוי, אבל בהחלט גם על ברנולי קשישא. מה שחסר לי עדיין הוא הסבר ל"(אם כי גם הוא תורם לעילוי)" כלומר למה יש בכלל הבדל במהירות האויר מעל ומתחת לכנף, כאשר אנחנו מסכימים שההסבר המקובל אינו נכון. _____________ 1- במובן שהיא מופיעה במליון מקומות, וחיה במוחי מאז הפעילות הראשונה בקלוב התעופה, לפני כשישים שנה. |
|
||||
|
||||
למיטב ידיעתי, אפקט ברנולי הוא לא הכי משמעותי מבין האפקטים שתורמים לעילוי. הערך Lift (force) [Wikipedia] מפורט מאוד ומסביר על התרומות השונות ועל הסיבות להבדלים במהירות האוויר מעל ומתחת לכנף. |
|
||||
|
||||
אפקט ברנולי הוא כנראה הסבר קצת פשטני של מערכת מאד מורכבת, אבל הוא מכיל גרעין של אמת. גם לפי הויקיפדיה שקישרת, הפרשי הלחצים (והמהירויות) בין שכבות האויר שמעל לכנף לאלה שמתחתיה הם גורם משמעותי מאוד בעילוי הכנף1. בפנים נכנסות תופעות יותר מסובכות, כמו למשל שנוצרת שכבת גבול של אויר סביב הכנף, שבה יש זרימה הרבה יותר איטית מאשר יותר רחוק מהכנף. ובתור דוגמאת נגד לתיזת "רק זוית ההתקפה עושה עילוי", אפשר להביא את תופעת ההזדקרות - ברגע ששכבת הגבול 'ניתקת' מהכנף, העילוי קורס לכמעט אפס והמטוס צולל, וכל זה למרות שזוית ההתקפה עדיין סבירה לחלוטין מבחינת אפקט העילוי-עקב-לוח-שטוח. לכן כל הסבר שמניח שעיקר העילוי הוא עקב זוית התקפה ולא עקב צורת הכנף והזרימה סביבה, חוטא למציאות. 1 הויקיפדיה אפילו טורחת לציין שמהירות האויר מעל הכנף *גבוהה* יותר מהנגזר מההסבר הפשטני של "מולקולות האוויר רוצות להיפגש מאחורי הכנף". אבל זה רק מגביר את אפקט ברנולי, לא מקטין אותו. |
|
||||
|
||||
תודה, חשבתי לחסוך לעצמי את זה... |
|
||||
|
||||
1 ניסיתי לא להיות ברור מדי, אז עכשיו אתה עושה לי אאוטינג? |
|
||||
|
||||
קטונתי מול גאוני האייל, אבל אני לא כל כך בטוח שיש פה פרדוקס. עכש״מ, אי אפשר להשליך יחידת מידה של שטח דו ממדי על קו חד ממדי. כאשר עובי הקו הדמיוני הוא אפס אז לאינטואיציה שלנו אין בעיה להעביר קו אינסופי בתוך כל יחידת שטח נתונה (נאמר, כדי לעזור לדמיון החזותי, ריבוע של 1x1). במקרה הזה, כשהקו המדובר הוא ההיקף והגובה, אפשר לדמיין פינצטה עדינה האוחזת בקצה הקו ומושכת אותו אל האינסוף כאשר השטח שמסביבו הולך ונמתח גם הוא אל האינסוף כמו מסטיק בזוקה גמיש במיוחד. בכל נקודה בה נהיה, תמיד אפשר למתוח עוד מבלי לשנות את גודל השטח. ____ ולשינה טובה בלילה אני ממליץ על הספר "The Newton Papers: The Strange and True Odyssey of Isaac Newton's Manuscripts" כבר שבוע שאני נרדם איתו ועוד לא צלחתי את הפרק השני. |
|
||||
|
||||
ראשית, ברור שזה לא פרדוקס אלא רק נראה כזה. אחרת יש סתירה במתמטיקה מה שהיה אולי משמח את גדל אבל זוכה להרבה יותר פרסום מהסרטון הזה. זה - כמו החצוצרה ההיא - נראה, לפחות לי, פרדוקסלי כי כשאני ממלא את כל השטח זה כולל את השפה, דהיינו גם היא נצבעת בעיני רוחי. אני מניח שיש איזה עניין דקיק - תרתי משמע - עם מרחב סגור או פתוח, כלומר אתה יכול להגיע עד השפה ממש בלי לגעת בשפה ממש (ויסלחו לי אלוהי הטופולגיה על הסמטוכה שאני בטח עושה) שפותר את הבעיה בלי שהיקום קורס לתוך עצמו. |
|
||||
|
||||
תנוח דעתך, לא חשבתי אף לרגע שהפרדוקס הוא במתימטיקה, אלא רק באינטואיציה שלנו :) ועד כמה שאני מבין, אתה יכול גם לגעת בשפה ממש (אך לעולם לא לעבור אותה) ועדיין לצבוע שטח סופי עם מעטפת אינסופית. ניסיתי להדגים ביצד הדמיון שלנו יכול לתפוס בקלות את העובדה שקו אינסופי שעוביו אפס יכול להיות תחום בשטח סופי, ומשם הלאה למסטיק שמציג בעיה דומה למה שתיארת1. אך במבחן התוצאה, נראה שהדוגמא שלי לא מוצלחת במיוחד... ___ 1. הפסל של תיאטרון הבימה? |
|
||||
|
||||
כשאתה צובע מבפנים, העובי של שכבת הצבע הולך וקטן ככל שמתקדמים בחצוצרה. את זה אפשר לעשות גם מבחוץ, ואז צריך רק כמות סופית של צבע. (הקטנתי את מספר סימני השאלה בכותרת על מנת שלא ליצור רושם של התלהמות מיותרת) |
|
||||
|
||||
(אין לך אופי. אני לא הקטנתי, למרות האזהרה האוטומטית.) |
|
||||
|
||||
הסבר יפה. בדיוק התחלתי להתכנס לכיוונו כשסיימתי לקרוא את התגובה הקודמת שלך. ואז ראיתי שהקדמת אותי ואפילו בתיאור מוצלח יותר. |
|
||||
|
||||
במחשבות שלי שכבת הצבע היא בעובי אפס, אבל התשובה שלך מבהירה לי שצבע בעובי אפס הוא בעצם שקוף, ויחד עם הצבע גם הפרדוקס מתאיין. ובכל זאת... |
|
||||
|
||||
ובמחשבה שלישית לא חייבת להיות בעיה לצבוע שטח אינסופי באמצעות טיפת צבע קטנה אחת כל עוד עובי שכבת הצבע הוא אפס ממש. |
|
||||
|
||||
ראש קצפת שכמותי. מי אמר שאי אפשר לצבוע משטח בגודל אינסופי? (הקליק שנשמע כאן היה האסימון שנפל) |
|
||||
|
||||
בינתיים עלה בדעתי שכשאני עונה להודעה שמדברת אל ''גאוני האייל'' אני כביכול משייך את עצמי לקבוצה הזאת. הצחקתי אותי. |
|
||||
|
||||
כשקשה לי להירדם בלילה אני מודד היקפים של כבשים. |
|
||||
|
||||
ואני את אורך החוף של בריטניה. |
|
||||
|
||||
הרופא שלי ממליץ לחשוב על קבוצת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן. |
|
||||
|
||||
הוא בטח מטפל בכל האנשים בקהילה שלא מטפלים בעצמם. |
|
||||
|
||||
לא, הרופא דווקא נורמלי לחלוטין. הספר שלי, מצד שני... |
|
||||
|
||||
יש לי חשד שלדיון הזה ולחלק ממשתתפיו הייתה יד בדבר, ואולי ה''חזרה לשגרה'' היא דבר טוב. |
|
||||
|
||||
עדכון. הקצב עומד עכשיו על כ-60 תגובות ליום. |
|
||||
|
||||
הי, הקטע שאלון הזכיר נמצא כאן (אבל זה סתם, ממש סתם): הדואט עם סטינג (עם סטינג אבל בלי סטינג, כמובן, בערך כמו קפה נטול קפאין) שהאלמוני והפולני הזכירו, ושבאמת הקדשתיהו באהבה לשכ"ג :-), כאן: הממ... העורך הראשי, הצ'יף, אינו אוהב התעסקויות ממושכות בעניינים שאתה קורא להם "הווי שכונתי". ורבים אחרים באתר אולי לא מתנגדים כמוהו, אבל מעדיפים שלמשתתף, בין ותיק או חדש, יהיה גם "משהו לומר" (לי עצמי יש כאן, ככל הנראה, כמה וכמה לא-אוהבים, שהרי אני רק "הווי", בלא תוכן). אי לכך, הואל נא לדווח לנו ללא שיהוי, בשלושה העתקים נקיים ומסודרים, מהן החלטותיך הסופיות בענייני: שוק חפשי ואדם סמית' - זה עם ה invisible hand בכיס, ויטגנשטיין והטרקטטוס וקצת ויכוחים על סטטוס1, שיקסותה של ביולוגית2, לוגיקה3 של אתולוגית, דייקנות הז'ורנליסטית4 וניג'וז האנטי-כריסטית5, חרמנות קופי בונובו ושלטון ומנעמי-בו, קואליציה, אופוזיציה, אינקויזיציה, קומפוזיציה, סוליפסיזם, ריאליזם, בתיבול אמפיריציזם, רלטיבי, קוגניטיבי, פוזיטיבי, נגטיבי, קונסטרוקטיבי, קולקטיבי, shit נאיבי, שם ב .t.v קומוניזם, כבר אמרנו? סוציאליזם, כבר ביררנו? "ניהיליזם!" - לא צעקנו? אנרכיזם? - לא שתקנו! יימשך עוד זה הזמר, לא יהיה לו כאן שום גמר וכך הלאה וכך הלאה, והרשימה לא די לה. אה, ולעולם אל תעשה שני סימני קריאה רצופים!! באיזשהו מקום עלום, בלתי קיים, בארץ Never Never Land, מעבר להרי החושך, מאחרי שצף הסמבטיון, בתוך קופסה מעורפלת עד מאוד ששמה בישראל "השרת", יושב לו לפריקון זערורון, ג'ינג'י (גם אני קצת ג'ינג'ית) וחדוד אזניים (אני לא), ושמו טל כהן - והוא כועס כשהוא רואה את השניים, הסימניים, שלא נועדו יחדיו. =============== 1 תגובה 226679, תגובה 226864, תגובה 226884 2 תגובה 226056 3 תגובה 225042 4 תגובה 226889 (אני לא בטוחה ש"זורנליסטית", זאת הגדרה נכונה) 5 תגובה 213824 |
|
||||
|
||||
האם ההקלטות עדיין קיימות ברשת? |
|
||||
|
||||
לא, לא חושבת. |
|
||||
|
||||
חבל. אם למישהו עוד יש, אשמח לקבל באימייל (כמובן, אם אינך מתנגדת לזה. שום סיבה מיוחדת, סתם סקרנות. אומרים שהיה פה שמח) |
|
||||
|
||||
אם החשמנית תיתן אישור, אני יכול להעלות אותו לאיזה אתר ציבורי. |
|
||||
|
||||
רגע רגע, הוא עוד קיים? אצלי כבר לא. שלח אותו אישית לידידיה באימייל ולא לאתר ציבורי, טוב? יש באחד המאמרים המוסיקליים של ירדן דיון שמתעורר מדי פעם מחדש על גליסים וזיופים, והדיון הזה גורם לי פחד קהל כזה שעכשיו אני כבר לא פותחת את הפה אפילו אצל רופא השיניים. |
|
||||
|
||||
טוף, העניין עבר לידיו האמונות של שכ"ג, סוף טוף הכל טוף.. :-]. |
|
||||
|
||||
הלינק לשיר עם סטינג לא נפתח. בטח בגלל שעברו הרבה שנים והוא כבר לא קיים. השיר עוד נמצא באיזה מקום ככה שאפשר לשמוע אותו כיום? |
|
||||
|
||||
מסיבות שאינני מסוגלת לפרט, אני לא מצליחה ליצור לינק רגיל ונורמלי. תן לי עוד כמה ימים. |
|
||||
|
||||
אין בעיה |
|
||||
|
||||
מזל שמישהו שמר... איכות ההקלטה היא כנראה לא משהו, צר לי. |
|
||||
|
||||
תודה. יפה, ואפילו אני, שלא אוהב שירה כזאת בדרך כלל, אומר שזה יפה. החברה שלי ואמא שלי התלהבו נורא ואני שואל בשמן: יש לך עוד הקלטות? את מופיעה היכן שהוא? |
|
||||
|
||||
לא, לא הקלטות ולא הופעות, אני מאלה ששרים במקלחת כל החיים להוציא רגע אחד בזמן - רגע הדואט עם סטינג :-]. |
|
||||
|
||||
יש שתי הוכחות נחמדות שאני יכול לחשוב עליהן: אם נסמן x=0.999... אז 10x=9.999... (אם אתה לא מסכים איתי כאן נעבור להוכחה השנייה). לכן 10x-9=0.999... כלומר 10x-9=x, ואחרי העברת אגפים וצמצום תקבל x=1. אם לא הסכמת איתי אפשר משהו בסגנון של אינפי (אם אתה מקבל את ההנחות שציינתי בהודעה הקודמת): נראה שלכל e חיובי מתקיים שאחד פחות x קטן מ-e. בשביל זה פשוט קח y=0.9999 רציונלי גדול מספיק כך שאחד פחות y קטן מ-e, ואז ברור שאחד פחות x קטן מ-e כי x גדול מ-y. צרף לזה את העובדה ש-x קטן או שווה ל-1 ותקבל שבהכרח x=1. |
|
||||
|
||||
יש מי שטוען שההוכחה הראשונה לא נכונה. |
|
||||
|
||||
הוא יכול להיות גם טוען וגם טועה. |
|
||||
|
||||
במקרה הזה, הוא טוען, מנמק, והנימוק שלו משכנע. מאד יפתיע אותי אם הוא טועה. |
|
||||
|
||||
א. למרות הכותרת המפוצצת, הוא לאטען שההוכחה שגויה, אלא שחסרה לה הצדקה מסוימת (האם המספר הזה בכלל קיים). ב. לא משכנע בכלל, לי זה נשמע כמו התחכמות לא רצינית. אין סיבה טובה לטרוח להראות שהמספר הזה קיים, יותר מאשר להראות שהייצוג העשרוני של שליש קיים. זה כמעט בהגדרות של ייצוג עשרוני. כל השלבים בהוכחה מערבים פעולות חשבון אלמנטריות על שברים עשרוניים בין 0 ל-1 (או ל-10, זה לא משנה). פעולות לגיטימיות ובנאליות. בניגוד גמור אגב לדוגמה ה'דומה' שהוא מביא שבה יש אינסוף מספרים *לפני* הנקודה, שברור שהיא שגויה ולא רלבנטית. |
|
||||
|
||||
א. בלי ההצדקה הזאת אפשר גם להוכיח ש-0 חלקי 0 זה 0 (או 1, או 100, או ∞, או -4.21...). ב. ראית את ההכוחה שלו? לא, זה לא "בהגדרה של יצוג עשרוני". ז"א, המספר 0.9999.... בהגדרה של ייצוג עשרוני הוא 1, אבל זה נובע מההגדרה של יצוג חשבוני, ולכן זאת לא הוכחה אלא הנחת המבוקש. בשביל להוכיח אתה צריך לא לצאת מהנחת המבוקש, ז"א להגדיר למה אתה מתכון כשאתה כותב 0.99999... ואיך אתה עושה עם אריתמטיקה עם מספרים כאלה. זה נחמד, זאת דרך יפה לשכנע תלמידי חטיבה, אבל זאת לא "הוכחה". לא ברור לי למה הדוגמה שהוא מביא היא לא רלוונטית. ברור שהיא "שגויה" ובגלל זה זאת דוגמה טובה. |
|
||||
|
||||
א. גם לא נכון,וגם לא קשור. זה שהוכחה אחרת צריכה את ההצדקה לא אומר שההוכחה הזו צריכה אותה. זה כבר לוגיקה, לא אלגברה. ב. לא מבין את השאלה. ראיתי את הסרטון, כן. וזה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני. לו היה נובע,לא היה צריך להוכיח את זה בדרכים אחרות. היא טובה בתור דוגמה 'שגויה', היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים. |
|
||||
|
||||
א. נראה לי שכן. בהרחבה, למיטב הבנתי, כל הוכחה שמוכיחה יחס בין כל שני אובייקטים מתמטיים מחייבת להצדיק ששניהם מוגדרים היטב. לא ברור לי איך זה לא נכון או איך זה לא קשור1. ב. מה זאת אומרת "זה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני" מה, לדעתך, ההגדרה של יצוג עשרוני של 0.9999....? 1 בכלל, מטא הערה, נראה לי שאתה מדבר בהרבה יותר מידי ביטחון עצמי. אולי "זה נראה לי לא נכון" במקום "לא נכון", או "אני לא מבין איך זה קשור" במקום "לא קשור", או "אני לא רואה איך זה נובע מההגדרה המוכרת לי" במקום "זה לא נובע מההגדרה", או "אני חושב שהיא לא מוצלחת" במקום " היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים". אני לא משוכנע שהביטחון העצמי שלך מוצדק. |
|
||||
|
||||
1 ואני משוכנע לחלוטין שהבטחון העצמי שלי לא מוצדק. |
|
||||
|
||||
התחושה שלי אחרי צפייה בסרטון: הטענה "ההוכחה שגויה" היא סוג של קליקבייט. הגזמה. הסרטון מעלה 2 טענות עיקריות: א. יש לוודא שהאובייקטים הרלוונטים מוגדרים היטב ב. ושהפעולות שמבצעים עליהם לגיטימיות בהנתן אותה הגדרה על פניו נשמע הגיוני. רק במקרה של ..0.9999 ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת: ויקיפדיה, בעיקר הסעיף convergent series אז ההוכחה המקורית עונה על 2 הנקודות: א. מכיוון שהסדרה מתכנסת אז המספר ..0.9999 מוגדר היטב. ב. סדרה כזו גם משמרת פעולות אלגבריות פשוטות - פרטים בויקי. בקיצור.. מה שאני לוקח מהסרטון הוא את 2 הנקודות למעלה, אבל לא את זה ש "ההוכחה שגויה". |
|
||||
|
||||
("...ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת..." אני חושב שרוב האנשים לומדים על מספרים עשרוניים כמה שנים לפני שהם לומדים (אם בכלל) על סדרות מתכנסות, ז"א אני מניח שרוב האנשים חיים די הרבה שנים עם הגדרה "אינטואיטיבית" אחרת, ורק שהם לומדים איך על סדרות מתכנסות הם משנים את ההגדרה... מצד שני, יכול להיות שאני חריג, ואינפי נשמע אינטואיטיבי לרוב הילדים בבית הספר היסודי) "...מכיוון שהסדרה מתכנסת אז..." אבל, היא מתכנסת ל-1. ז"א, למיטב הבנתי, אם הוכחת שהיא מתכנסת אין צורך בשאר ההוכחה, ואם הנחת שהיא מתכנסת אז ההנחה שלך דורשת הוכחה (וברגע שתוכיח אותה ייתרת את שאר ההוכחה). לכן, אני בכל זאת חושב שההוכחה לא נכונה (ז"א שהיא לא הוכחה - התוצאה נכונה בגלל שההנחה נכונה). למיטב הבנתי, אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה. אבל, לא ראיתי בשום מקום שבו מביאים את ההוכחה הזאת שמוכיחים את זה שהיא מתכנסת, ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת. כל היופי של ה"הוכחה" הזאת הוא שהיא לא מסורבלת, אבל ברגע שהוספת את דרישת ההתכנסות, להמנע מלהראות לאן היא מתכנסת נראה לי כמו סרבול שלא לצורך (בעיקר שקל להראות לאן היא מתכנסת). ולכן, למיטב הבנתי, היא מניחה את המבוקש. |
|
||||
|
||||
==> ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת קרא בויקי, אפשר לדעת שסדרה מתכנסת בגלל שהיא חסומה מלמעלה. לא צריך לחשב את הגבול בשביל זה. אני מבין למה אתה טוען שההוכחה הזו מניחה את המבוקש. תן לי להציע פרפסקטיבה אחרת. ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת (זה שהוא מספר סופי ומוגדר). זה כמו להוכיח שבמשולש שווה שוקיים יש 2 זוויות שוות. אתה יכול להגיד שמשולש שווה שוקיים הוא "עסקת חבילה" שבה יש גם שוקיים שוות וגם זוויות שוות, וזה "מסורבל" להתעלם מהזוויות השוות. אבל עדיין להוכחה הזו יש ערך ולכן עושים אותה בחטיבת הביניים. והרשה לי להציע הסבר לערך של ההוכחה האלגברית. אין ספק שהבעיה היא: 1. המשפט 0.999... = 1 איננו חשוב במיוחד ו2. יש הוכחות אחרות, שבעיניך יותר אלגנטיות. אבל יש סדרות אחרות שההוכחות הקלות והאלגנטיות לא יעבדו אבל אולי הכלים האלגבריים כן? דוגמא מפורסמת היא הסכום האינסופי 1+2+3+.. שאפילו לא מתכנס. ועדיין אפשר לטפל בו בכלים אלגבריים. |
|
||||
|
||||
מסכים ומוסיף - מספיק להוכיח ש*כל* ייצוג עשרוני מחזורי (או לא?) הוא סדרה מתכנסת - ו-0.999... הוא לא מקרה מיוחד בכלל. וכמו שאתה אומר, זו הנחת יסוד - אולי חבויה - מאחורי כל שימוש בייצוג עשרוני אין סופי. והרי יש המון מספרים רציונליים שיש להם ייצוג עשרוני (ומחזורי!) אינסופי. 2/7, 4/9, 1/13, 5/6, יו ניים איט. בשביל לפקפק בקיומו של המספר הפסאודו-מיוחד המדובר, צריך לפקפק בקיומם של רוב מוחלט של הייצוגים העשרוניים של מספרים רציונליים. מרגע שהסכמנו שמותר בכלל להשתמש בייצוג עשרוני עבור מספרים רציונליים - מבלי לומר מילה או חצי מילה (או 0.333... מילה) על המספר 'המבוקש' - ההוכחה עומדת על רגליים מוצקות כפי שתיארת בתגובה הקודמת. |
|
||||
|
||||
ברגע שקיבלת שאפשר לייצג מספרים רציונלים (שלא מתחלקים ב-2 או 5) על ידי סדרה מחזורית, בהכרח קיבלת ש-0.9999.... הוא 1. זאת בדיוק הנחת המבוקש. (למשל, אם קיבלת ששליש הוא 0.3333...., ושלוש כפול שליש זה 1, אז מה זה 0.99999....?) |
|
||||
|
||||
נאמר זאת כך - הטענה הנגדית לפיה *אי* אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני היא כל כך מרחיקת לכת ומופרכת, שלא פלא שהטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון אותה ומתמקדים במספר הפלא רב התשיעיות שלנו. אבל כדאי שאשאיר לאח של אייל להמשיך מכאן, נראה שהוא עושה עבודה יותר טובה ממני. |
|
||||
|
||||
השאלה היא לא האם או איך אפשר להוכיח מה ולאיזה מספר שווה 0.99999... השאלה היא לאיזה מספר אנו רוצים שהוא יהיה שווה *על פי הגדרה* ועד כמה ההגדרה הזאת שימושית. הרי תמיד אפשר להגדיר שזה שווה למשהו אחר (אף אחד לא מפריע לך לעשות זאת), אבל ההגדרה האחרת יכולה להיות חסרת ערך/לא מעניינת/לא שימושית/מובילה לשטויות. |
|
||||
|
||||
הדבר הכי נחמד שלמדתי מהסרטון הזה הוא דוקא מהתגובות: אחת הפופולריות שבהן מציעה, לגבי 1/3, לעבור לייצוג 'עשרוני' בבסיס 12. ואז: 1/3 הוא 0.4, וקל לראות ששלושה כאלה הם 1.0, בלי ענייני אינסוף למיניהם. |
|
||||
|
||||
א. הטענה הנגדית היא, כמובן, לא ש''אי אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני''. ב. טענה שטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון היא לא טענה שלא ראוי לטעון (אם כבר, אולי ההפך). ג. אולי באמת כדאי שתשאיר את זה לאח של אייל. להבדיל ממך, אני חושב שהוא מבין את הבעיה, להבדיל ממך, הוא מסביר את עצמו ומנמק בסבלנות, ולהבדיל ממך הוא עושה את זה בלי לדבר בעודף ביטחון עצמי (שאני חוזר שוב - אני די משוכנע שבמקרה שלך בדיון הזה, הוא ממש לא מוצדק). |
|
||||
|
||||
נו, לפחות ברמת המטה אנחנו מסכימים, הידד! |
|
||||
|
||||
" ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת" איזה תכונה? שהוא שווה לעצמו? זה מפתיע? אולי נכון יותר להגיד שההוכחה הזאת מראה שהמספר המיוצג על ידי 0.9999... יכול להיות מיוצג בצורה עשרונית פשוטה יותר רק על בסיס זה שהוא סופי ומוגדר. זה נכון, אבל נראה לי די ברור מאליו. בקשר לסדרות אחרות, לא הבנתי את הטענה שלך. |
|
||||
|
||||
בוא נחזור קצת אחורה. אני רוצה לנסות זווית אחרת. כתבת ואני מצטט: " אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה" האם אפשר להחליף את ה"נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב מבלי לחשב לאן היא מתכנסת" במשפט "ידוע שהיא מתכנסת"? וכשאני שואל האם אפשר, אני מתכוון לשאול האם בניסוח החדש הזה, ההוכחה האלגברית תשאר נכונה בעיניך. בעיני זה טריוויאלי שמותר. כי מותר בהוכחות במתמטיקה להשתמש במשפטי עזר מבלי להוכיח אותם1. מה דעתך? --- 1 כל עוד הם נכונים. אפשר לדבר על משפט העזר בתגובות הבאות |
|
||||
|
||||
ידוע שהיא מתכנסת כמו שידוע ש-0.9999... זה 1? נראה לי ברור ש"מותר", הרי אני לא חושב שמישהו מצפה ממך לכתוב את הפרינקיפיה1 מחדש. אבל נראה לי שכשאתה נעזר ב"משפטי עזר" לא מוכחים אתה צריך שהם יהיו "חלשים" יותר ממה שאתה מנסה להוכיח. נראה לי שאף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה ש"ידוע" ש 1 + 2 = 3. 1 פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל) [ויקיפדיה] |
|
||||
|
||||
===> נראה לי שברור שמותר תודה. משפט העזר: כל שע"א הוא מספר ממשי סופי. שע"א - שבר עשרוני אינסופי. מספר עשרוני בין אפס לאחד עם אינסוף ספרות אחרי הנקודה. למשל 0.41304... הוכחה (אחת. אני מאמין שיש אחרות): שע"א הוא טור אינסופי (סכום אינסופי של סדרה). מספיק להראות שהטור מתכנס. כל טור כזה חסום מלמעלה על ידי הטור 0.9999... ועל פי מבחן ההשוואה להתכנסות טורים, מספיק להראות ש 0.9999.. מתכנס. הטור 0.9999.. מקיים את היחס 0.1 בין כל שני איברים עוקבים. לכן גם הגבול של היחס הזה (כאשר הטור שואף לאינסוף) הוא 0.1. נסמן את הגבול הזה כ r. על פי מבחן המנה להתכנסות טורים, r<1 ולכן הטור הזה מתכנס. מש"ל חזרה לשיחה א. הוכחתי את משפט העזר בלי להשתמש בזה ש 0.9999 שווה ל 1. אני מקווה.. תקן אותי אם אני טועה. ב. 0.9999... הוא סוג של שע"א ולכן המשפט רלוונטי להוכחה. ג. אני אשמח לשמוע את דעתך לגבי משפט העזר הספציפי הזה. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. וכאשר אני כותב "בסדר" אני רוצה לדעת האם מבחינתך היה קורה מה שכתבת בתגובה האחרונה. "אף אחד לא היה מתרגש" אם היה רואה את ההוכחה שמתבססת על משפט העזר הזה. |
|
||||
|
||||
בשביל להוכיח את משפט העזר שלך הוכחת שהמספר אותו אתה רוצים ''לחשב'' מתכנס. לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות. לכן זה נראה כאילו כל המשחק האריתמטי הוא עיקוף אחרי שלמעשה כבר יש לנו את ההוכחה (רק, שאנחנו מסתירים אותה בעזרת משפט עזר שאותו אנחנו לא אומרים בגלוי). |
|
||||
|
||||
==> לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות יכול להיות שזה היה יותר פשוט. אבל זאת לא המטרה שלי. אני מחפש משפט עזר שלא מתבסס על הערך ש 0.999... מתכנס אליו. לכן אני אשמח אם תענה על השאלות לגבי משפט העזר כפי שהצגתי אותו (ולא לגבי איזשהו חישוב אחר שייתכן שהוא יותר פשוט) אכתוב אותן שוב: א. האם אתה יכול לבדוק ולאשר שמשפט העזר לא מתבסס על זה ש 0.9999... = 1 ? ב. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. בסדר פירושו שההוכחה המתבססת עליו אינו סובלת מהתופעה שכתבת כאן: "אף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה שידוע ש 1 + 2 = 3." |
|
||||
|
||||
סליחה, לא הייתי ברור. א. כן (למיטב הבנתי). ב. לא (מהסיבות שהבאתי למעלה). |
|
||||
|
||||
א. תודה. ב. לא כל כך הבנתי את התשובה. בוא נעזוב את השאלה הזו. אחזור עכשיו כמה צעדים אחורה. 1. כתבת ואני מצטט: "אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה" 2. אח"כ אישרת להשתמש במשפט עזר "ידוע שהיא מתכנסת" - בתנאי שהוא בעצמו לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח. 3. אח"כ הצגתי משפט עזר: כל שע"א הוא מספר סופי1 4. ואז אישרת שמשפט העזר הנ"ל אכן לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח2 אז אפשר להגיד שלשיטתך, אם ההוכחה היתה: "ידוע ש ...0.999 הוא מספר סופי, כי כל שע"א הוא כזה. ואז נבצע את המשחק האלגברי" אז ההוכחה היתה נכונה. בוא נקרא להוכחה כזו "הוכחה אלגברית מתוקנת". אני מכיר בזה שההוכחה האלגברית בדרך כלל לא מנוסחת ככה3. אני מכיר בזה שיש עוד הוכחות אחרות. אולי פשוטות יותר. אני מבין שההוכחה האלגברית המתוקנת נראית בעיניך מעקף מסורבל. סבבה. אבל האם תוכל להסכים שה"הוכחה אלגברית מתוקנת" היא נכונה? --- 1 "מספר סופי" שקול ל "מתכנסת למספר מוגדר היטב". 2 בתשובה על סעיף א בתגובה האחרונה 3 בסרטון שהבאת, בדקה 1:22 המרצה מזכיר שהוא ראה רק וידאו אחד ש"לא עשה את הטעות הזו" (להניח שהמספר 0.999.. קיים) |
|
||||
|
||||
נראה לי שאני קצת חוזר על עצמי. אני אנסה לנסח את התשובה לשאלה שלך בדרך אחרת. אני מקווה שהעובדה שאני נותן שלוש תשובות שונות לשאלת כן ולא לא תרגיז אותך יותר מידי. א. כן, היא נכונה. היא נכונה במובן שכל משפט שבה נכון מתמטית. באמת ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי, באמת ידוע לנו שאפשר לעשות חישובים על יצוגים עשרוניים אין סופיים בדרך שבא אנחנו עושים חישובים על יצוגים עשרוניים סופיים, כל שורה בהוכחה עצמה נכונה, והשורה האחרונה (1)נובעת מהשורות שלפניה, (2)מה שרצינו להוכיח, ו(3)נכונה. ב. לא, היא לא "נכונה". היא לא נכונה משום שבתוספת של "ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי" אנחנו מסתירים את "משום שידוע לנו ש-0.9999...=1" ולכן זאת הנחת המבוקש ולא ממש הוכחה. ג. תחת נסיבות מסויימות, מאד מוזרות לדעתי, היא "נכונה". אחרי הכל, להסיק באופן לוגי מסקנה "חדשה" מאקסיומות מסוימות. ברגע שהוכחנו משהו, אנחנו יכולים להעזר בו להוכיח משהו "חדש". אנחנו לא יכולים להשתמש במה ש"ידוע" אם לא הוכחנו אותו (ז"א, ידוע ש-10+10 זה 20, אבל זה לא נכון אם אנחנו עוסקים בעולם בו החיבור מוגדר כמודולו 11). יצוג עשרוני אין סופי הוא משהו שמוכר לרובינו מגיל מאד צעיר, לכן קשה מאד למחוק את הידע הזה ולנסות להתחיל מהתחלה ולבנות את הידע מחדש באופן לוגי. אם החלטת לבנות את העולם הלוגי שלך כשאתה מראה ש-0.9999... מוגדר ומתכנס, לא מחשב לאן הוא מתכנס (בגלל שבחרת לשחק עם הידיים קשורות מאחורי הגב), ומכניס את המשפט הזה לעולם המשפטים הידועים שלך, ואחר כך, משתמש במשפט הזה כמשפט עזר להוכחה האלגברית, אז כן, זאת הוכחה "נכונה", אבל לי זה נראה כמו להראות ש-1+1=2 בעזרת זה שידוע ש-1+2=3. |
|
||||
|
||||
אני לא מסכים איתך על ב. שלך. ===> משום שידוע לנו ש-0.9999...=1 לא נכון. אתה הסכמת שמשפט העזר שלי לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אני לא מצליח להבין איך זה מתיישב אם מה שאתה אומר כאן. |
|
||||
|
||||
לא הסברתי את זה בג? כן, "משפט העזר" בדרך בה הוכחת אותו, לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אבל זה רק נובע מהדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, והדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, נובעת רק מהעובדה שאתה ממש מתאמץ שלא להוכיח את התוצאה הסופית לפני שתערב את החלק האלגברי. "בעולם נורמלי" לא נראה לי סביר שמשפט העזר מגיע למצב "ידוע" מבלי שהוכחנו ש-0.99999=1. ב. מתייחס לעולם נורמלי, ג. מתייחס לעולם המוזר בו 1+2=3 הוא שלב בהוכחה ש-1+1=2. (אני יודע שכתבתי ממש את זה כבר שלוש פעמים. מצטער, אני לא יודע איך לנסח את המובן מאליו בצורה שונה). 1 "ידוע" במובן של הוכח, לא במובן של לא צריך להוכיח משום שהמורה בכתה ג' אמרה לי שזה ככה וזה נשמע הגיוני ומסתדר עם כל מה שאני יודע על יצוג עשרוני של מספרים. |
|
||||
|
||||
הביטוי עולם מוזר גרם לי לחייך כי נזכרתי בבעית תרבוע המעגל. יש למצוא ריבוע שווה בשטחו למעגל. אבל המתמטיקאים ממש מתאמצים לא להשתמש בנוסחה של שטח מעגל. מותר להשתמש רק במחוגה וסרגל. אני לא צוחק.. אם אני נראה לך מתאמץ שלא לצורך, על הבעיה הזו עבדו אלפי שנים. מתמטיקאים יקרים, הנה הפתרון: a^2 = pi * r^2 עושים שורש וסיימנו. |
|
||||
|
||||
(הבעיה היא לא לחשב שטח הריבוע או את אורך הצלע אלא לעשות את זה רק בעזרת סרגל ומחוגה עם מספר צעדים סופי. ההבדל בין מה שהם עשו למה שאתה עשית הוא שהם הטילו על עצמם מגבלה מבלי שהם ידעו מה תהיה התוצאה של המגבלה הזאת ואתה הטלת על עצמך מגבלה בגלל שרצית לקבל תוצאה מסויימת) |
|
||||
|
||||
קראתי שוב את ההסבר שלך. אני רוצה לסכם את המחשבות שלי, כי אני חושב שהדיון קצת מיצה את עצמו. אני מתייחס לסעיף ג. מה שאתה אומר זה נראטיב שמנסה למכור לנו הוכחה אחרת. עם הרבה דברים אני לא מסכים. אבל זה קצת עניין של טעם. הבעיה היא שהוידאו אומר באופן מפורש שההוכחה האלגברית שגויה. זהו בעיני קליק בייט. הגזמה פרועה. לכל היותר אפשר להגיד "חסר פרט קטן בהוכחה - בהנתן שהמספר הזה סופי". ואפילו בעיני קטנוני. זה דומה לכך שתסתכל על ההוכחה ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ותגיד - היי! לא הוכחתם שבכלל קיים מספר כזה פאי. איך אתם יודעים שבכל המעגלים בעולם יש את היחס הזה, ושהוא בכלל מוגדר? בקיצור, הוידאו מנסה ללמד דברים מעניינים על ההגדרה של שבר עשרוני אינסופי, ועל מה שאפשר לעשות איתה. אבל הוא עושה את זה בצורה שפוסלת איזשהי הוכחה שאין איתה שום בעיה. להיפך היא הוכחה יפה לו רק בגלל שהיא משתמשת בכלים קלים יותר - אלגברה פשוטה. |
|
||||
|
||||
חותם על כל מילה, קליקבייט בריבוע. |
|
||||
|
||||
אז אני אסכם את המסקנות שלי - זאת לא "הוכחה יפה" ש"משתמשת בכלים קלים יותר", בגלל שמאחורי השימוש בכלים הפשוטים יותר עומדת ההנחה שמה שאתה מנסה להוכיח נכון (וכמו שהראת, אתה צריך להתאמץ על מנת להוכיח את אותה הוכחה בלי ההנחה הזאת). אם במקום "הוכחה" היינו משתמשים במושג אחר (עדות? ראיה?) אז נראה לי שלא היתה בעיה, אבל זאת לא "הוכחה". קליקבייט? מן הסתם, הוא צריך להרוויח כסף. כל ה"דיון" על 0.9999... הוא קליקבייט בבסיסו, הרי מהרגע שקיבלת את העבדה שאפשר לייצג את כל המספרים רציונליים בעזרת יצוג עשרוני מחזורי, קיבלת בהכרח את העובדה ש-0.999... הוא 1, וכולנו קיבלנו את זה כנכון בכיתה ג' (יכול להיות שלא לכולם זה נאמר במפורש?) ומאז לא היתה לנו סיבה לפקפק בנכונות של זה. קטנוני, מן הסתם דיון כזה חייב להיות קטנוני במידה מסוימת. אם מישהו "יוכיח" לי ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ומההוכחה לא ייצא שבכל המעגלים בעולם יש יחס זהה אז אני לא יודע מה הוא הוכיח, אבל הוא לא הוכיח ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע (אולי הוא הוכיח את זה לגבי מעגל ספציפי? איך? למה?). אולי, בעצם, זה ההבדל בין "להראות" ששטח מעגל הוא ... לבין "להוכיח" ששטח מעגל הוא..., אז כן, ה"הוכחה" האלגברית מראה ש-0.999... הוא 1, וכן, היא עושה את זה באופן יפה תוך כדי שימוש בכלים פשוטים, אבל היא לא מוכיחה את זה. |
|
||||
|
||||
(א. באמת התפלאתי שצעדת למלכודת הזו. יכולת להוכיח, אני מניח, גם בלי להשתמש במספר הנידון) |
|
||||
|
||||
"I have a friend in Minsk, Who has a friend in Pinsk, Whose friend in Omsk Has friend in Tomsk With friend in Akmolinsk." (הקישור המלא:בין שאר עובדות תמוהות מצטיין המשפט: There is a general proof by means of the Taniyama-Shimura theorem but it is subject to certain conditions. )
|
|
||||
|
||||
יום הולדת 90 שמח, טום לרר. מאמר שנכתב עליו לפני שנתייםhttp://www.hesherman.com/2016/04/09/88-years-on-88-k... |
|
||||
|
||||
אני לא רואה שום בעיה באקסיומות שהן "הנחת המבוקש", כשהנחות הבסיס הן סבירות. הרי צריך להתחיל מאיפה שהוא. במקרה הכי גרוע אפשר תמיד להגיד "אם ZF נכונה אז..." לפני כל משפט מתמטי. אם זה לא מפריע לי, לא ברור למה שזה יפריע לך. מה שמעניין באמת הוא מה יקרה אם יתברר שההנחות "לא נכונות", כלומר "אין" קבוצה ריקה (איפה?) הרי מטוסים לא יתחילו ליפול, וקבצים מוצפנים לא יהפכו פתאום לקריאים, ותורת גלואה תמשיך להיות יפה. אז מה בעצם ההבדל? |
|
||||
|
||||
אין לי עדיין בסיס מתמטי מי-יודע-מה, אבל אני חושב שיש לי כיוון לתשובה שהוא לפחות מעניין: קודם כל כמה נקודות על המתמטיקה באופן כללי, שאין בהן חידוש אבל הן הקדמה לרעיון עצמו: הרעיון הוא לתכנן מערכות של סמלים כך שמניפולציות עליהן יהיו מעין-איזומורפיות למניפולציות על רעיונות, שבתורם ינסו להתאים למושא. כל מה שקורה בתוך גבולות המתמטיקה הוא במובן מסוים ריק מתוכן אם מנתקים אותו מהמשמעות שאנחנו מעניקים לאקקסיומות בהקשר ספציפי. [ואני אומר את זה מתוך הערכה עצומה למתמטיקה ולתפקיד שלה בייעול החשיבה] מושגים מסוימים במתמטיקה לא מתאימים באופן ישיר לרעיונות מסוימים לגבי המציאות, אלא יש להם איזה תפקיד פנים-מתמטי. המשמעות שלהם נגזרת מהתפקיד שלהם ברשת המושגים כולה, המשיקה בקצותיה עם המציאות. כל זמן שההיסקים תקפים, אין חשש ל"טעות" במתמטיקה. זאת בתנאי שלא התחייבנו לייחס את האקסיומות למושא מסוים. עכשיו לגבי יסודות המתמטיקה: אני נוטה לתפוס את אקסיומות הלוגיקה ותורת הקבוצות באופן די דומה לאקסיומות בתחומים אחרים, אלא שהן בעלות תפקיד ייחודי בכינון השפה המתמטית. כך לדוגמה כללי היעדר הסתירה והשלישי הנמנע (ושיטות ההיסק הנגזרות מהם) הם לא איזו אמת מטא-פיזית שקיימת מעצמה, אלא ה"אקסיומות" שנותנות משמעות למילה "לא". אי אפשר להיות "ראשוני וגם לא ראשוני", כי הכוונה באמירה "לא ראשוני" היא בדיוק לא לאפשר את זה. כך גם הכמתים "יש" ו"כל" מקיימים אקסיומות מסוימות לא כגזירת גורל מטא-פיזית, אלא כמה שמגדיר את המשמעות ה"דקדוקית" שלהם. [כמובן, אני נאלץ להשתמש במושגים הלוגיים בתיאור שלי. השימוש הזה הוא לא ניסיון להצדיק אותם באמצעות עצמם, אלא הוא נובע מכך שהם תנאי לכל שימוש משמעותי בשפה]. אין כאן חשש לטעות, כי אנחנו עוד לא אומרים כלום על המציאות. כל מה שאנחנו אומרים הוא ש"כשאומר לך משפט בעל המבנה הלוגי ___, תוכל להסיק ממנו על דעתי שאני מאמין גם ב___". לגבי תורת הקבוצות זה קצת יותר מרחיק לכת לומר את זה, אבל עדיין נראה לי סביר. כל תפקיד האקסיומות של תורת הקבוצות הוא שכשיבוא יום ותרצה לתאר על רעיונות יותר מורכבים, תוכל לטעון טענות יותר בנוחות. לומר ש"הקבוצה הריקה לא קיימת" זה כמו לומר "אני דובר שפה בה אי אפשר לטעון טענה שאין לה מושא". אתה מחליט אם זה "נכון" או "לא נכון". רק כש(למשל)תנסח בעזרת שפת-הקבוצות המקובלת עליך טענה על המספרים הממשיים, ותרצה לטעון שהמבנה של המספרים הממשיים מתאים לתאר איזה מדד פיזיקלי, אתה אומר משהו בעל משמעות שעלול להיות שגוי. והמשמעות שלו (ובכללה המסקנות שניתן להסיק ממנו) אולי תושפע מבחירת האקסיומות בתורת הקבוצות, אך באותו אופן שמשמעות טענה בשפה דבורה מושפעת מבחירת השפה על ידי הדובר. אם אני מצביע על כלב ואומר "זה לא כלב אלא חתול", אין להאשים את "ממציא העברית" על שבחר את המילים "כלב" ו"חתול" לתאר קטגוריות אלה ולא להיפך, או על שבחר דווקא את התפקודים הדקדוקיים האלה למילים "לא" ו"אלא", אלא אותי על שאני לא מבין את הסיטואציה. אני מקווה שהצלחתי להעביר את הרעיון, ואשמח לקרוא את דעתכם עליו |
|
||||
|
||||
עכשיו בדקתי1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry. בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני). 1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www.... |
|
||||
|
||||
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל. |
|
||||
|
||||
התהיה אינה קשורה בהכרח למאמר (שקראתי אי אז בענין מין הסתם), ואולי עדיף לכתוב אותה תחת "הפרדוקס של זנון", אבל בכל זאת אשים אותה כאן. התהיה נוגעת להוכחת האלכסון של קנטור ואולי נובעת מחוסר בקיאות בה. למיטב הבנתי ההוכחה מתייחסת לדרגות של אינסוף (עוצמה א0, א1 וכו'). היא מראה כי גם קבוצה אינסופית בעצמה א0 אינה יכולה לייצר יחס התאמה למס' שנבחר בהתאם לפרוצדורת ההוכחה (זה בוודאי ניסוח גס ואולי שגוי. תיקונים יתקבלו בברכה). אני תוהה בעצם אם ההוכחה מגדירה משהו (עוצמות שונות של קבוצות) או שמא היא מגדירה גבול לידיעה ומצביעה על הבלתי מוגדר. נראה לי שאם ננסה לעשות את ההפך, למשל ניקח את המספר פאי ונאמר שנחלק אותו לנתחים, כאשר הנתח הראשון הוא בעל ספרה אחת (3), הנתח השני בעל שתי ספרות (14) השלישי בעל 3 ספרות וכך הלאה, ולכל נתח ניתן מספר אינדקס (1,2,3...), הרי שנקבל קבוצה אינסופית שכלל ההתאמה שלה מצביע בבירור על אברים שונים אף אם לא ניתנים לניבוי (אלא במידה שמכירים את המס' הטרנסצנדנטלי), אך בכל זאת הוא של קבוצה בעוצמה א0. הרעיון בטח שגוי ואולי אף טיפשי, ואם יש הסבר פשוט למה זה כך (מין הסתם זה קשור למשמעות הוכחת האלכסון, ובהחלט סביר שלא עמדתי עליה), אני אשמח לקרוא אותו. |
|
||||
|
||||
אני צריכה להעביר פרזנטציה בנושא הפאי. המרצה דורש שנמצא את ההוכחה של הפאי שמוכיחה שהפאי הוא בעצם המספר 6.28 שאליו הגיעו ע"י כך שחילקו את המעגל או משו כזה..ואז חילקו את המס' הנ"ל לשתיים בגלל הקוטר.. ומשם הגיעו ל 3.14... בבקשה בבקשה אם משהו מכיר את המקור או איזה שהיא דרך שאוכל להגיע להוכחה הזו..אני יודה לו מאוד!! תודה מראש,עדן |
|
||||
|
||||
אם תמצאי את ההוכחה תשלחי אלינו, כי: א. זוהי ההגדרה של פאי, היחס בין היקף המעגל לקוטרו. ב. פאי איננו 3.14, אלא מספר לא רציונלי שקרוב לזה. מקווה שלא טרוללתי, ואם כן - לא נורא. |
|
||||
|
||||
לא יודע דוקא על 6.28 אבל מן הסתם הכוונה של המרצה שלך הוא לקירובים של פיי ע"י מצולעים משוכללים שחסומים ע"י המעגל או שחוסמים אותו, קירובים שהתפרסמו ע"י ארכימדס (לצערי אף אחד מהם אינו נותן 3.14). אם את שולטת באנגלית מדוברת (קצת ידע ב spreadsheet לא יזיק) תוכלי להעזר בסרטון http://www.youtube.com/watch?v=_rJdkhlWZVQ&featu... כדי להעביר פרזנטציה מעולה. |
|
||||
|
||||
מה, כבר תורי? אני מגיב רק בשנים מעוברות לסרוגין. את http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/warn.pd... קראת? (אולי בכלל הגעתי לזה מכאן?) |
|
||||
|
||||
מצחיק - נזכרתי איכשהו בתגובה הזו כשאדוארד נלסון (פרופסור בפרינסטון, לא פחות) עלה לאחרונה לכותרות כשנודע שהוא מתכוון לפרסם ספר המוכיח שאקסיומות פאנו אינן עקביות. טרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו. |
|
||||
|
||||
אולי העובדה שטרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו, היא שמבדילה בין פרופסור בפרינסטון, לא פחות, לבין טרחן כפייתי. מצד שני את שכטמן לא הצליחו די מהר לשכנע שיש לו טעות יסודית, והוא לא השתכנע ולא חזר בו מטענתו, ובכל זאת, שכטמן הוא לא טרחן כפייתי (ומצד שני, גם לא פרופסור בפרינסטון). |
|
||||
|
||||
האם אין גם הבדל בין טענות אמפיריות לטענות מתמטיקאיות? ז"א, עדיין היה צריך להסביר את מה ששכטמן ראה. |
|
||||
|
||||
לא באמת. שנים רבות לפני תצפיתו של פרופ' שכטמן, ראו אחרים את אותו הדבר והצליחו להתעלם מכך באלגנטיות. |
|
||||
|
||||
מי הם ואיך שמעת עליהם? |
|
||||
|
||||
למשל בויקיפדיה האנגלית כתוב "In 1972, de Wolf and van Aalst11 reported that the diffraction pattern produced by a crystal of sodium carbonate cannot be labeled with three indices but needed one more, which implied that the underlying structure had four dimensions in reciprocal space. Other puzzling cases have been reported,12"
|
|
||||
|
||||
ככל שדיסציפלינה מדעית פחות מדוייקת כך קשה יותר להבדיל בין נכון לבין שגוי. כימיה-פיסקלית פחות מדוייקת ממתמטיקה. לא בטוח שעד היום הצליחו לראות באופן ישיר כיצד נראה גביש מהסוג המשונה של טרכטמן(?), כלומר יש רק תיאוריה איך הוא אמור להראות. אחת הטענות שהרגיזה אותי בפורום "מדעי" היא הטענה החוזרת שאם "רוב המדענים חושבים X", כנראה ש- X זה הדבר הנכון. זה מערער את היכולת לביקורת של טענות X בדרך של הבאת דוגמאות שסותרות כביכול את X. כלומר הטיעון "הרוב חושבים כך" הוא כביכול טיעון שמוכיח טענה X, שמחליף את הצורך להוכחה של הטענה X עצמה. אגב, זו גם הגישה שהרגיזה אותי בפיטורי המדען הראשי של משרד החינוך, טענו נגדו שאם הוא טוען טענה "שאינה מקובלת בעניין האוולוציה" זה אומר שהוא אינו כשיר כמדען לכל דבר ועניין (ולכן פסול לשמש בתפקיד מדען ראשי שם). |
|
||||
|
||||
כל המדענים טוענים שאין דבר כזה תנועה במהירות שגבוהה ממהירות האור. היה ניסוי שמתוצאותיו הראשוניות נראה היה שיש תנועה כזו. האם זה בגלל שגיאה בניתוח או שהרבה דברים שגויים? מסתבר שבגלל שגיאה בניתוח. מה הבעיה שלך עם הגישה של "אחרי רבים להטות"? אתה מעדיף לקבל תשובה מהשמיים? לכנס וועדה רשמית כל פעם? הטענה שהבאת נכונה בדיוק בגלל ההסתייגויות שיש בה: "כנראה". (על גבי אביטל כבר דיברנו מספיק. הבעיה אינה סתם שיש לו דעה אחרת) |
|
||||
|
||||
הגישה של "אחרי רבים להטות" היא גישה דסטרוקטיבית שמרתיעה חידושים (המחדש מושמץ ואפילו נירדף). אני הייתי קורא לשיטה "שיטת העדר". גישה זו היא אחת הסיבות להקפאת המדע למשך כ- 1000 שנים (עד שנת 1600 בערך). גלילאו גלילי נירדף בגלל שהתנגד לשיטת מדעי הטבע שנישלטה בימיו על ידי הפילוסופיה האריסטוטלית. האקדמיה של מדעי הטבע היא שהסיתה את אנשי הדת לרדוף את גלילאו, כי הוא עירער על מעמדם המכובד. "דעת הרוב" יכולה להיות רק "המלצה על כיוון מועדף של חקירה", בשום פנים "דעת רוב" לא יכולה להיות נימוק להכרעה בין טענה אחת לטענה אחרת שסותרת אותה. את גבי אביטל תקפו מפני שהוא לא היה מוכן לקבל את הקונצנזוס בעולמו הפרטי. הוא הסכים עם שר החינוך שהוא לא ישנה דבר בתוכנית הלימודים ככל שזה נוגע לנושא "אוולוציה מול דת". הדעות שהוא המשיך להביע בעניין היו דעות פרטיות (אותן המשיך להביע בפורומים דתיים), לא לגיטימי לדרוש ממנו להסתיר את דעותיו הפרטיות. משרד החינוך הוא מעוז של השמרנות והבינוניות ופיטורי גבי אביטל הם הזהרה: מי שיחרוג מהקונצונזוס במשרד החינוך יפוטר. הגילוי האחרון (על תנועה על-אורית כביכול) לא שייך לנושא. האופציה של מהירות על אורית לא נישללה מלכתחילה אלא שלא הרבו לעסוק בה כי לא היה עד עכשיו שום מימצא אמפירי על כך שהיא אפשרית. (הפרדיגמה של פיסיקה היא שמוטב לא לעסוק יותר מדי בהיפותזות שאין להן אישור אמפירי). |
|
||||
|
||||
מעניין. תוך כמה שנים (ולא אלף) דני שכטמן הצעיר הצליח להטות את הרבים. גלילאו לא נרדף בגלל התנגדות לקונצנזוס, אלא בגלל התנגדות מצד ממסד דתי שמרני. פסיקתו של האפיפיור היתה שקולה לפסיקת האלוהים. לא היו שם רבים שהיו יכולים להטות. טוב שהזכרת את הפילוסופיה האריסטוטלית. רק במאה ה-13 הם תורגמו כתבי אריסטו ללטינית1. תוך בערך דור (או קצת יותר) הם השתלטו לחלוטין על החשיבה האירופית ודחקו את הפילוסופיה הנאואפלטונית1. זה אמור גם בתוך ממסד הדתי (ליתר דיוק: בפקולטות לתאולוגיה באוניברסיטאות). גבי אביטל (כזכור: פרופסור מהפקולטה לאווירונאוטיקה בטכניון) רשאי לעסוק בכל תחום העולה על רוחו אם הוא היה ממשיך במשרתו זו. אולם המדען הראשי של משרד החינוך אינו חוקר מדעי בעל חופש אקדמי. יש לו תפקיד ביצועי. האם תרצה שמי שאחראי על בניית לוויני הטכניון יתעקש שצריך להאיץ טילים בדלק בנזין2? זה יכול להיות נחמד, כל עוד הוא לא מתעקש ליישם את זה. אני מסכים איתך שהטכניון הוא מעוז שמרנות בפיתוח לווינים. לגבי דברים שעוברים את מהירות האור: מתעסקים עם הרבה דברים שמתקרבים למהירות האור. מהירות האור נמדדה בדיוק רב כבר מזמן (ונמצאה קבועה, עוד לפני יותר ממאה שנים - ניסוי מייקלסון מורלי). אני לא מכיר בדיוק את פרטי הניסויים שעושים, אבל לפי האינטואיציה האישית שלי: אם היו חלקיקים מהירים בהרבה מהאור, צריכה להיות סיבה טובה מאוד לכך שלא פגשנו אותם עד עכשיו, או את השפעתם. 1 לא בדקתי כרגע. יכול להיות שאני קצת טועה, אתם מוזמנים לתקן. 2 סתם שטות שהמצאתי, ושלא מקובלת על המדענים העוסקים בתחום. |
|
||||
|
||||
גבי אביטל אינו פרופסור. |
|
||||
|
||||
אתה טועה לגבי האפיפיור בפרט ולגבי הגופים שהיו הכוח המניע אחר הרדיפות אחר גלילאו. האפיפיור צידד בכך שגלילאו יעסוק בכל חקירה מדעית לרבות בחקירה שלו לגבי האסטרונומיה הקופרניקאית. הוא היה סובלני לגבי המחקר של גלילאו ולא ראה בזה כפירה בכתבי הקודש (לא התייחס לכתבי הקודש כאל תיאור מדעי אלא בתור תיאור אידאי, או תיאור העולם מזווית אחרת, זו גם הייתה דעתו של גלילאו). האפיפיור יעץ לגלילאו (נדמה לי באמצעות אחד הקרדינלים) עצות כיצד עליו להשיב לאינקוויזיציה בעניין החקירה נגדו באינקוויזיציה. האפיפיור לא רצה להסתכסך עם האינקוויציה באותו עניין לכן לא צידד בגלילאו במישרין ובגלוי, היו לו אולי שיקולים פוליטיים או שלא רצה לגרור את המוני הדתיים למחלוקת הזו. יש ספר של מישהו (שכחתי שמו) שחקר את הסיבות לרדיפת גלילאו והסתבר לו שמי שרדף אחר גלילאו היה המימסד של האקדמיה למדעי הטבע, מכיוון שגלילאו העמיד באור מגוכך את התיאוריות שלהם שהסתמכו על שיקולים פסאודו-לוגיים מבית המדרש של אריסטו וממשיכיו, במקום לבדוק את העובדות. גלילאו היה גם ווכחן גדול ויתכן הוא הצליח להרגיז וללעוג לכמה מדענים חשובים, אנשים מסוג זה מוצאים בנקל אוייבים. התקיפה של גלילאו בעניין האסטרונומיה הקופרניקאית, היא מפני שאוייביו של גלילאו (מתוך האקדמיה למדעי הטבע) ידעו שזו בטן רכה, שהרי כבר הרגו (?) את קופרניקוס וברונו (?) על אותו עניין, והיחס לקופרניקוס וברונו התקבע בתור תקדים דתי-משפטי. מצד שני, גלילאו לא היה יכול לסגת מהתורה הקופרניקאית, כי התגליות שלו באמצעות הטלספקופים שלו חיזקו את דעתו בדבר נכונות תורת קופרניקוס. לגבי גבי אביטל. לאחר פגישה עם שר החינוך הם הסכימו ביניהם שגבי אביטל _לא יתערב כלל_ בתוכנית הלימוד במשרד החינוך לגבי המחלוקת על אוולוציה, עובדה זו פורסמה ברבים. מאוחר יותר גבי אביטל נישאל בפורומים דתיים האם הוא מחזיק בדעותיו בעניין האוולוציה והוא אמר שאכן כך, זו חובתו להצהיר על כך בתור קידוש שם שמיים. על כך בלבד קפצו עליו כל מתנגדיו (כלומר הם שללו ממנו את הזכות להביע את דעותיו הדתיות בפני דתיים בלבד). אינני חושב שחייב להיות תנאי הכרחי שמדען יקבל _במאה אחוז_ את כל מה שטוען קונצנסוס מדעי בתחום זה או אחר. אילו היה כך, כל איש דתי היה פסול לשמש כמנטור מדעי במדינה, בעיני זו קטנוניות. רבים מטובי המדענים במאות שעברו היו דתיים (זה כלל למשל את ניוטון) ואף אחד לא פסל אותם. אינני חושב שמנטור מדע לנוער צריך לקדש חשיבה מונוליטית, ובכלל זה לא פגם אם בתחום זה או אחר הוא יביע דעות שאינן חלק מהקונצנסוס. להיפך, תלמידים חייבים להיות ערים כבר בשלבים מוקדמים שבכל עניין מדעי יתכנו מחלוקות, צריך לשמוע דעות שונות גם אם לא מקבלים אותן כנכונות, וויכוח עדיף על אמונה עיוורת בצדקת דעת העדר. לא יודע מה ההבדל בין אריסטוטליות לנאו אריסטוטליות, אני מניח שאילו הבדלים דקים חסרי חשיבות. השיטה האריסטוטלית ניסתה לתאר את העולם על ידי מעין אקסיומות "יפות" אבל לא טרחה לבדוק אם התיאוריות הללו תואמות תופעות טבע. לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות. רוב המידע נישמר והועבר על ידי אנשי דת. כזכור, הדפוס הומצא במאה ה- 15 וזה איפשר להפיץ מידע מדעי לחוגים רחבים יותר (לא רק דתיים). לגבי חלקיקים התת-גרעיניים, כבר עשרות שנים יש מבוכה לגבי איך הם מתנהגים. חלק מהחלקיקים ידועים יותר, חלק ידועים פחות. הניטרינים הם מהידועים פחות. סביר שהמימצאים החדשים ישפרו את הבנת החלקיקים התת-גרעיניים, בין אם יתגלה שהם מהירים מהאור או יתגלה שהם איטיים מהאור (והטעות לגבי מהירותם היא בגלל אי הבנת התנהגות אותם חלקיקים). |
|
||||
|
||||
מכיוון שאתה מתעלם בקלות מכל מיני טענות שלא נוחות לך ("לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות", תפוצת מידע לפני עידן הדפוס, ועוד), לא נראה לי שיש טעם להמשיך את השיחה הזו. את קופרניקוס, אגב, לא הרגו. הוא פשוט פחד לפרסם את ממצאיו והם פורסמו רק בשנותיו האחרונות. |
|
||||
|
||||
צר לי אם איני נוהג לענות לכל נקודה שאתה מעלה. אני מעדיף לא לענות לטענות לא חשובות, שכן הן מסטות את הדיון לכיוונים לא רלוונטיים מבחינתי. כמו כן אינני אוהב לחזור פעם שניה ושלישית על נקודה שהבהרתי היטב בפעם הראשונה, חלק מדבריך אפשר שקיבלו תשובה מלכתחילה בתוגובותי הקודמות. הנקודות המהותיות בדברי הן התנגדות _האקדמיה למדע_ בימי גלילאו לחדשנות של גלילאו. התנגדות זו התבטאה בהסתת הכנסיה נגדו וסתימת הפה שלו באמצעות פניה לאינקוויזיציה על מנת שתבדוק אם חלק ממחקריו מהוים כפירה בנצרות. האקדמיה באירופה קיימת מאז המאה ה- 14 בקירוב (100 שנה + - ), האקדמיה הזו התבססה על פרדיגמות אריסטוטליות (בין אם נאמרו ישירות על ידי אריסטו ובין אם על ידי ממשיכיו). מה לזה ולניאו-אפלטוניזם ? הניאו-פלטוניזם מעולם לא ניתפס כחלק מהמדע (אולי הוא רלוונטי לקבלה היהודית ועוד מיני תיאוריות שטותיות ). אינני יכול לדבר על התנגדות למדע באקדמיות למדע לפני המאה ה- 14 שהרי האקדמיות הללו לא התגבשו עד לזמן זה. התנגדות של אנשים פרטים לא מאוגדים (לפני התגבשות האקדמיות למדע) איננה ניתנת לבדיקה, לכן בחרתי להתעלם ממה שנעשה במאות הקודמות (מלבד העובדה שהמדע קפא באותו זמן). אשר למעמדו האיתן של אריסטו בתור פרוטו-טייפ של מדען והשפעתו על הפרוטו-טייפ המדעי במשך ימי הביניים — ראה כאן לכן אני מתייחס אליו בלבד, אינני מתייחס לקבוצה הזויה (כנראה) של תערובת פילוסופיה-ודת כגון הניאופלטוניסטים. ההתנגדות של האקדמיה למדע לחידושי גליאו רק משום שהם היו בניגוד לקונצנסוס המדעי (הקונצנסוס האריסטוטלי בעיקרו), היא ההוכחה שאסור לסתום פיות לאף אחד אפילו אם דבריו מעוררי מחלוקת (למשל דברי ד"ר גבי אביטל). כל זמן שטענות מובאות בצורה הגיונית וקוהרנטית, הן ראויות להתייחסות במדע בתור חומר למחשבה (גם אם יתברר שהן שגויות לחלוטין). גם הדיוטות יכולים לתרום לחשיבה רעננה, אפילו אם זה לא תחום המחקר שלהם, ובלבד שההדיוטות הנ"ל הם מדענים בתחום שאינו רחוק מהתחום בו הם מעוררים שאלות. אוולוציה אינה תורה כל כך סדורה עד שרק מי שמכיר אותה כחוקר ביולוגיה יכול להבין את עיקריה. חוקרי אוולוציה ניתפסו לא פעם כאומרי שטויות באיצטלה מדעית כביכול. יתר על כן, אמרתי שגבי אביטל כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל (הוא המשיך לאמר את דבריו בפורומים דתיים שאינם חלק ממשרד החינוך, כי יש לו זכות לאמר את דבריו אם זה מה שהוא חושב). גבי אביטל גורש ממשרתו, רק כדי לסתום את פיו (בדברים שחורגים מהקונצנסוס), סתימת פיות זו פעולה אנטי מדעית בעליל ומבזה את סותמי הפיות בתור טוענים להיותם "מקדמי מדע". אני נאלץ לחזור על דברים שכבר אמרתי קודם, כי הם ניראים לי הדברים החשובים באמת לעניין אביטל (לא ההסטיות שלך לעניין הניאו-פלטוניזם, שימוש בשפה יוונית או לטינית וכדומה). |
|
||||
|
||||
מעניין שאותם אנשים מהאקדמיה שהתנגדו לגלילאו היו כמעט כולם נזירים ישועיים. המסדר הישועי היה חדש יחסית באותה תקופה: הוא הוקם בתגובה לפרוטסטנטיות. נאמרות כיום הרבה שטויות על אבולוציה. הרבה מהן הן דחלילים בריאתניים. גבי אביטל, אגב, לא טרם משהו מועיל לתחום. אם אתה חושב שהוא תרם, אתה מוזמן להצביע על דעה מעניינת מבית מדרשו. |
|
||||
|
||||
יתכן שאענה לך ביום אחר, או היום בשעה מאוחרת יותר. ההמשך בתשובתי כאן מאיר מזווית אחרת את ההסתייגות שלי על הדרך הלא מדעית (דרישה לסתימת הפה שלו) שנהגו בגבי אביטל ברגע שהעלה הרהורי כפירה בנוגע לאוולוציה. לפי שעה אני מפנה את תשומת ליבך למאמר בעתון הארץ שמאיר את הדרך שלפיה מתנהלים "מדעני האוולוציה" שהפכו בחלקם להיות "דתיים בדת האוולוציה" (מאמינים פנאטיים). באותו מאמר מדען אוולוציה בכיר, שמו ווילסון, טוען (פחות או יותר) שאת התכונה _אלטרואיזם_ אי אפשר להוכיח רק מתוך עקרונות דרוויניסטיים, אפשר אולי להסביר אותה באמצעות מנגנון ביולוגי אחר רחוק מאוד מדרוויניזם (המאמר עצמו לא מסביר היטב מהו המנגנון האחר). הדברים שאמר ווילסון התפרסמו בעתון "ניטצ'ר" שהוא כנראה מבצר מקודש של אנשי האוולוציה. כלומר פעם ראשונה שטענותיו של ווילסון הועלו לדיון ענייני בפורום מכובד (קודם אולי התעלמו מדבריו). אז מה עושה העדר של דת-האוולוציה ? מנסה לרמוס את ווילסון בין השאר באמצעות הטענה "דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר", לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף. כפי שאמרתי "הטענה X נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" היא טענה מדעית פסולה, הרבה מחידושים הגדולים (שינוי פרדיגמה) נעשה על ידי יחידים שמערערים על אופן החשיבה של דעת הרוב. הטענה "דעתו אינה נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" לא מוצגת באופן בוטה (אילו הצגת הדברים הייתה בוטה) זה היה שקוף מדי. אבל — הטענה הזו משתמעת בבירור מהאופן בו תקפו את ווילסון (למשל מכתב של 147 נציגי העדר המסתייג מדבריו, כלומר טרחו לנפח את חשיבות המכתב באמצעות הדגשת מספר האנשים שחתמו עליו). |
|
||||
|
||||
המאמר בעתון הארץ בעניין טענתו של אוולוצניסט בכיר ששמו ווילסון. הוא טוען שהאלטרואיזם הוא תכונה אוולוצינית שאינה מבוססת בלעדית על עקרונות האוולוציה. אנשי דת האוולוציה שופכים עליו אש וגפרית. |
|
||||
|
||||
קצת מפתיע הוויכוח שבמאמר (מעבר לחזרה על טיעון ברירת הקבוצות הוותיק): עפ"י הבנתי את "הגן האנוכי", מוצא האלטרואיזם הוא כפול - ברירת שארים ודילמת האסיר האיטרטיבית (כפי שזו הודגמה למשל בניסוייו של רוברט אקסלרוד). אלא שהשנייה, שיכולה להסביר את המקרים אותם אין מסבירה ברירת השארים לבדה, אינה מוזכרת כלל בדיון, גם לא ע"י דוקינס. |
|
||||
|
||||
אם היית טורח לקרוא מה אמרו אותם "דתיים בדת האוולוציה" על המאמר של וילסון, היית לומד שהם לא טענו טענות על חילול הקודש, לא הסתמכו על פסקי הלכה של "גדולי האוולוציה" או "חכמי האוולוציה", לא ציטטו טקסטים עתיקים לא רלוונטיים ולא קראו להדיר את ווילסון מהשתתפות בתפילות לדארוין המשיח. הויכוח שלהם הוא ויכוח מדעי המתנהל בין מדענים שאוחזים בדעות שונות, ואם 1371 מהם נמצאים בצד אחד, זה לא הופך אותם לעדר יותר משאנחנו חלק מעדר שמאמין שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. דוקא מעדר אפשר היה לצפות שיאמר אמן כשהמשכוכית (וילסון הוא ממיסדי האסכולה הדארויניסטית במדעי ההתנהגות) משנה כיוון. לטובת קוראים שאינם מכירים את אמנות הויכוח שלך אני רוצה לציין שהציטוט כביכול שאומר :"דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר" אינו בשום פנים ציטוט, אלא הוא פרשנות שלך, וכך גם ההמשך "לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף". כאמור, מדובר על ויכוח מדעי בשאלה עתיקה וותיקה לגבי ברירת קבוצות, כשהממסד אכן אוחז בתיזה מסוימת שיכולה להתברר כנכונה או שגויה כדרכן של תיאוריות מדעיות. קטונתי מלהביע דיעה לעצם העניין, אבל התופעה של מדענים שלקראת סוף דרכם מאבדים קצת את הצפון היא תופעה מוכרת, לדוגמא לינוס פאולינג שהתפרסם אצלנו לאחרונה בעקבות התנגדותו לשכטמן, התפרסם יותר במסע הצלב שארגן בשעתו למען ויטמין C כפתרון למליון ושתיים מחלות. אם הייתי צריך להמר, הייתי שם את הכסף על הממסד, אבל בניגוד לענייני דת, אם וילסון צודק אין ספק שהאמת שלו תוכר, גם אם זה ייקח עוד כמה שנים. בסף הכל הויכוח הוא בשאלה אם ברירת שארים מספיקה כדי להסביר תכונות אלטרואיסטיות בחברות של חרקים מסוימים, או שהניתוח המתמטי מלמד שהיא אינה מספיקה וצריך להחזיר את ברירת הקבוצות לתיאוריה. לא משהו שמאיים למוטט את הדארויניזם, למגינת ליבם של בריאתנים ומדענים ראשיים לשעבר. לכל זה אין שום קשר עם "מדען" ראשי של משרד החינוך שלא מאמין באבולוציה, כפי שהויכוח שהתעורר בדבר נויטרינו מהיר מהאור אינו מעיד לטובת אגודת כדור הארץ השטוח. ___________________ 1- אצלך הם כבר הפכו ל 147, מחר בטח הם כבר יהיו אלפים. |
|
||||
|
||||
פיסקה ראשונה שלך דמגוגית. כאשר אומרים על חסידי אוולוציה שהם מתנהגים כדת אין הכוונה שהם מאמצים את כל הסממנים של הדת. אף אחד לא מצפה מהם שילבשו שטריימל וקפוטה, או ימנו עליהם רב. מספיק אם הם ארכי שמרניים שתוקפים בגסות מישהו שמערער על עיקרון חשוב בעיניהם, במקום להגיב בנימוס ולבחון את דבריו. אמרתי את דעתי הכללית על האופן שבו אתה מחרטט בוויכוחים כפי שעשית בעניין ריווחי מניות הבורסה, לכן לא רציתי להמשיך אז בוויכוח איתך. אני רואה שצדקתי בחוסר רצוני להתווכח איתך, שכן הדמגוגיה שלך בוויכוחים היא לא לעניין, היא טכניקה של ווכחנות. פיסקה שניה שלך גם היא דמגוגית. לפי מה שכתוב בעתון הארץ, רבים מהתוקפים את ווילסון אכן השתמשו בטענה שדבריו פסולים רק מכיוון שהם חורגים מאוד מהקונצנסוס. גם ווילסון אומר שזה בדיוק היחס אליו. לא יודע מה בדיוק ניכתב במכתב של 137 זה גם לא חשוב כל כך, שכן כאשר כותבים לעתון מדעי מרככים את הטענות כדי שיראו מכובדות יותר. חשובות הטענות שנאמרות אוף-דה-רקורד, שאת חלקן אולי לא רצו להכניס למכתב ה- 137. ובאותו עניין, לפי זכרוני, במכתב זה או בהודעות אוף-דה רקורד נאמר שהעתון "ניטצ'ר" מבייש את עצמו על כך שהעז לפרסם את המאמר של ווילסון ושותפיו. מה זו החרטא הזו "העתון מבייש את עצמו". אם מדען מכובד חושב שזו מסקנתו המדעית, מביא נימוקים מסודרים לטענתו, זכותו של העתון נייצ'ר לפרסם את דבריו, שהרי אפילו אם יש טעות במאמר היא תתגלה ותתרום (עקב גילוי הטעות) תרומה נוספת להבנת האוולוציה. ההערה שלך על המספר 137 שהזכרתי. כדרכך הדמגוגית אתה מנסה להסיק מסקנה מרחיקת לכת מטעות תמימה שלי (147 במקום 137) ולאמר שאולי בכוונתי בעתיד, לא לאמר 147 אלא "אלפים". כלומר בעתיד אולי כוונתי לנפח את המספר לממדים עצומים (אלפים). הדמגוגיה שלך כל כך עלובה הפעם עד שהרמת לי להנחתה נגדך. אמרתי למעלה "למיטב זכרוני" כי איני זוכר מילה במילה את האופן שבו הוזכרה המילה "לבייש את עצמו". אני מקווה שאם טעיתי קלות בניסוח דברי ("לבייש את עצמו") לא תנסה בדרכך הדמגוגית לבנות מסקנה מרחיקת לכת מחוסר דיוק זה כפי שעשית בעניין הטעות הזעירה שלי (137 במקום 147). הערתך בעניין הגיל של ווילסון כאפשרות לכך שהוא השתטה בגילו המתקדם. זו הערה דמגוגית בשיטת המינואנטו (מקווה שאיני טועה במילה מינואנטו). הסבר על ביקורת בשיטת מינואטנו. ביקורת בשיטת מינואנטנו מודגמת להלן (הדוגמא מוקצנת רק כדי להבהיר את השיטה) ביקורת מינואנטו היא למשל על ידי רמז חוזר ונישנה תוך כדי הבעת הסתייגות מתוכן הרמז. למשל הדמגוג אומר: אני לא אומר שטענה X נכונה, חלילה לי מלאמר שהטענה X נכונה, קטונתי מלאמר שהטענה X נכונה, ובכלל לא אני אומר את הטענה X אלא אחרים, ואולי טענה X בכלל לא נכונה. לאחר שהנואם הדמגוג מזכיר שוב ושוב את הטענה X, תוך כדי הסתייגות מזוייפת לגבי נכונותה, המאזינים נחשפים חשיפת יתר לטענה X ואז הם משתכנעים בנכונותה של הטענה X. לגבי הערתך בשיטת מינואנטו על כך שווילסון השתטה עקב גילו הגבוה. אמנם ווילסון הוא בן 80 , אבל כנראה עדיין כוחו במותניו ככל שזה קשור לסוגיה שאותה הוא מכיר היטב משך 40 השנים האחרונות. אין סיבה מיוחדת להניח שהוא "זקן שהשתטה". צריך לבדוק את טענתו של ווילסון לגופה בלי לעשות לווילסון אד הומינום ("האיש זקן ולכן שוטה"). לא אמשיך לענות להמשך דבריך, למרות שיש בהם אי דיוקים והמשך שיטותיך הדמגוגיות. אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי. מה לעשות האמת חזקה מכל כישורי החלשים בוויכוח , היא מדברת בעד עצמה. בוויכוח איתך בעניין רווחי הבורסה זיהיתי אותך כווכחן בלתי נילאה, שמסלף דברים על מנת לבנות על גבי הסילופים הללו (או באמצעים אחרים) וויכוח שאינו מסתיים. אתה חוזר כאן על שיטתך זו. אשר על כן אחזור על מה שאמרתי אז: חרטט ככל שתחרטט, אשתדל בכל כוחי לא להגיב לדבריך, אשאיר לך את זכות החירטוט האחרון. |
|
||||
|
||||
סליחה, לא שמתי לב למי אני מגיב. אשתדל להמנע מהטעות הזאת בעתיד. |
|
||||
|
||||
ואני חשבתי שתהנה מהמשפט: "אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי" |
|
||||
|
||||
אני לא חושב שיש טעם להתייחס לכותב הנכבד בכל צורה ואופן (במקרים בהם יהיה צורך להבהיר עניין זה או אחר לטובת קוראים תמימים אצטרך לסייג את ההודעה מראש ככזאת שאינה מיועדת אליו למרות שהיא מתייחסת להודעה שלו). |
|
||||
|
||||
''מינואטנו'' זה אולי משהו בסגנון הקטנה. התכוונת לרמוז על ''אינואנדו''. לא נראה שמחברי המאמר האמור מוחרמים. לפחות חלק מהם פרסמו כמה וכמה מאמרים בשנים האחרונות. ממשיכים לצטט את מאמריהם (גם אותם מאמרים שנויים במחלוקת). אני לא מתמטיקאי או ביולוג ולא התעמקתי בעומק טיעוניו המתמטיים של נובאק, אבל יש לי הרושם (לפחות לפי ציטוטי מאמרים) שיש מי שהתעמק. |
|
||||
|
||||
גם אם וילסון צדק בעניין ברירת הקבוצות, הוא כבר לא יזכה לראות את דעתו בעניין מתקבלת. |
|
||||
|
||||
ומה שהיה ל- Scientific Amrerican לומר עליו אחרי מותו 1 הרגיז, בצדק, הרבה אנשים, ביניהם ג'רי קוין וסקוט אהרונסון שהודיע בעקבות כך על הפסקת כל שיתוף פעולה עם המגזין. החלטתי ללכת בעקבות סקוט וגם אני מפסיק לפרסם מאמרים בסיינטיפיק. זה ילמד אותם! _______________ 1- כולל הפנינה הבאה: "the so-called normal distribution of statistics assumes that there are default humans who serve as the standard that the rest of us can be accurately measured against" . |
|
||||
|
||||
משעשע אבל גם מפחיד ומטריד. |
|
||||
|
||||
כשהם פיטרו מרצים, שחקנים, מורים ומגישי טלוויזיה, העלמתי עין, כי יש לי עבודה כשהם תקפו את התפלגות הנורמלית שתקתי, כי אני לא רנדומלי כאשר הם סילפו את נוסחת GFR, פיהקתי, כי אין לי מוסר כליות ועכשיו, כשהם מצקצקים על שימוש יתר בפרפראזה חבוטה, אני מבין שמם עדכני היה עושה את העבודה טוב יותר (: |
|
||||
|
||||
מאז שנוצרה משרת המדען הראשי בשנות ה-70, נתמנו לה אישי אקדמיה בכירים מתחום החינוך, במיוחד בנושאי מדידה והערכה. ד"ר (לא פרופסור, אגב) אביטל הוא ראוי פחות ונופל מרובם לא רק מבחינת הרקורד המקצועי שלו, אלא בעיקר מבחינת הפוליטיות הזועקת של המינוי. אביטל, פעיל ליכוד זה 20 שנה, ניסה להגיע לכנסת כמה פעמים ולא הצליח. סער, מסיבותיו שלו (כנראה מסוג "שמור לי ואשמור לך"),"עשה לו טובה", ומינה אותו ע"מ שהמשרה תשמש לו קרש קפיצה לקריירה עתידית. קשה לי להחליט אם ניתן לסמוך על אתר בשם "ליכודניק", אבל לפי דברי סער שם, אביטל פוטר לא בגלל ענייני האבולוציה אלא משום שהרומן שלו עם סער עלה על שרטון באותה תקופה. סער מעוניין להיחרט בזכרון כמי שהביא למערכת החינוך רפורמות מרחיקות לכת וביניהן מהפכת מיחשוב עד לרמת כיתה-כיתה. לדברי האתר, אמירות של אביטל בגנות מיחשוב בתי הספר, לאחר שחתם על הבנות לגבי ראיונות והתבטאויות - הן שהביאו לפיטוריו. לעניין אחר: המילה "קונצנזוס" עושה לך משהו. מה זה קונצנזוס? הקונצנזוס בין הספריות, למשל, גורס שלפני התספורת כדאי להרטיב את השיער. הקונצנזוס בין הסבתות (האשכנזיות, מכל מקום) הוא שמרק עוף כוחו יפה לריפוי הצטננות. אבל מהו "קונצנזוס מדעי"? האם דינו כקונצנזוס שבין הספרים וכקונצנזוס שבין הסבתות? הקונצנזוס המדעי - האין הוא תוצאת בדיקות חוזרות ונשנות, מחקרים, העלאת שאלות והוספת שאלות חדשות, צירוף תוצאותיהם של מחקרים רבים לכלל ממצא חדש, וכולי וכדומה? לא תמיד בוררים בקפידה את המילים, וגם אנשי מדע "מחליקים" לפעמים בעניין בחירת המילים. לו היו בוחרים, במקום קונצנזוס, בביטוי "ידע מדעי מצטבר", ייתכן שהיית מתרגש קצת פחות. אביטל "כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל", אבל הנה, מדבריו: "אם בספרי הלימוד יכתבו באופן מפורש שמוצא האדם מהקוף - ארצה שהתלמידים ייחשפו לדעות אחרות ויתמודדו אתן. יש הרבה אנשים שלא חושבים שתורת האבולוציה היא נכונה... חלק מהחובה שלי, במסגרת תפקידי במשרד החינוך, היא לבדוק את תוכניות הלימודים וספרי הלימוד". (מישהו יודע אם יש באיזשהו ספר לימוד ניסוח כזה, "מוצא האדם מהקוף"?) אשר להדיוטות ה"יכולים לתרום לחשיבה רעננה" - זה ייתכן, זה ייתכן בהחלט, אלא שבחשיבתו של אביטל אין שום דבר "רענן". להיפך, דבריו על הקב"ה ש"הבטיח שישמור על העולם" (בתגובה לשאלה בעניין ההתחממות הגלובלית) מעידים כי אורח מחשבתו בנושאים מדעיים מתבסס על אמונתו הדתית - כשל לוגי עתיק מאוד וכלל לא "רענן", שנלעס כבר אלפי שנים ונמצא בלתי קביל כתחליף לחשיבה המדעית. |
|
||||
|
||||
כן, אבל יש הבדל בין מדע אמפירי לבין מתמטיקה. |
|
||||
|
||||
יש כאן בלבול רציני. ברור שבמדע אפשר וניתן לערער על הקונצנזוס - זה מתרחש מעשה יום ביומו, וכך מושגת ההתקדמות המדעית. הטיעון "רוב המדענים העוסקים בתחום מאמינים ש-X ולכן X" נשאר טיעון תקף ו-modus operandi רציונלי _מחוץ_ למדע עצמו. אין לנו משהו טוב יותר. דבריך לגבי אביטל הם טיעון קש ממדרגה ראשונה: לו אביטל היה עוסק בחקר האקלים או חקר האבולוציה, ומנסה לפרסם מאמר מדעי על מחקר "טוב" (כלומר כזה שבוצע בהתאמה לאמות המידה המקובלות למחקרים מדעיים, לאו דווקא כזה שמסקנתו היא "המסקנה הרצויה") ואז היה נחסם, היה מקום לטענתך. אבל כשפוליטיקאי ופסוודו מדען כמו אביטל (עם כל הכבוד הראוי לשר משה ארנס ולמדען הראשי של משרד החינוך גבי אביטל, מהנדס אווירונאוטיקה הוא מהנדס, לא "מדען") משפריץ את הגיגיו בעיתונים ללא כל קשר למחקר מדעי, וההגיגים הללו מנוגדים לקונצנזוס המדעי של זמנו, יש לשלוח אותו אחר כבוד לביתו וזאת אפילו אם ברבות הימים יתברר שמה שרוב המדענים האמינו היה שגוי. |
|
||||
|
||||
לגבי טענתך בסגנון "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)". אין לי מה להוסיף (דעתי היא שפסילת בדיקה זו היא פסילה מגוכחת). לגבי הטענה שלך שצריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם. אם אתה צודק, צריך לסגור מייד את הפורום "אייל", כי 90 אחוז מהכותבים בפורום מביעים דעה בתחום שאין להם מומחיות ברמה מחקרית. לגבי אביטל יש זכות לאמר דבר גם בנושאים שהם מחוץ להתמחותו, אם הם מנומקים היטב. גם אם הוא לא צודק, וויכוח מועיל לחשיבה מחודשת מצד המומחים. לגבי הזלזול שלך באביטל בתור מדען. המילה "מהנדס" בה תיארת אותו מנסה להקטין את טיב עבודתו. מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית" כלומר לא בונה דברים על פי נוסחאות שחוקות. אין הבדל עקרוני בין חוקר באקדמיה לבין "אדריכל" ברמה גבוהה. שניהם אמורים לעבוד לפי שיטת "ניסוי וטעיה": חושבים על מודל תיאורטי, מנסים לבנות משהו שתואם לו, משווים את התוצאות בפועל לתוצאות שנחזו, משפרים את המודל התיאורטי, בונים משהו שתואם את המודל התיאורטי המשופר, משווים תוצאות לתחזיות ... וחוזר חלילה. אגב, לגבי הזלזול שלך במהנדסים, מקבל פרס נובל הישראלי הוא מהנדס מכונות. מוזר מאוד. נידמה לי שגם סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אלווה אדיסון לא היו חוקרים אקדמיים. אז מה ? יש דרכים רבות לממש כושר חקירה ובניה. כמו כן, צבי ינאי היה מדען ראשי במשרד החינוך או משרד דומה. אף אחד לא זילזל בו על שלא למד באוניברסיטה כלל. |
|
||||
|
||||
בויקיפדיה לא כתוב שהוא היה מדען ראשי של איזשהו משרד, ''רק'' מנכ''ל. |
|
||||
|
||||
לצורך העניין לא משנה איזו מישרה בדיוק מילא צבי ינאי (לכן לא טרחתי לבדוק מה בדיוק הייתה המישרה). |
|
||||
|
||||
גם אני לא בדקתי על איזו משרה מדובר, ובסוף התברר שהוא מילא מרינדה בסיר במטבח. |
|
||||
|
||||
נראה לי שיש כאן כשל חמור בהבנת הנקרא. מה שהבנת מדברי1 אינו קשור כלל למה שאמרתי. או שאינך יכול או שאינך מעוניין להבין את מה שאומרים לך (כמובן שאין להוציא מכלל אפשרות ששני הדברים נכונים: _גם_ אינך מסוגל _וגם_ אינך מעוניין להבין מה שאומרים לך). האמירה שנפתחת ב"מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית"": הבל מוחלט. אתה מראה כאן אי הבנה עמוקה הן לגבי עיסוקם של מהנדסים אחרים (שלדעתך "בונים דברים על פי נוסחאות שחוקות"), והן לגבי השאלה "מה זה מדען". אי אפשר אפילו להתחיל להתווכח עם שטויות שכאלו. לגבי סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אדיסון: טיעון קש מהמדרגה הראשונה. איש מאלו אינו מדען, ולא ידוע לי שבאיזה שהוא ויכוח על נושא מדעי מישהו אי פעם הביא את דברי אחד מהם כראיה. מה הקשר ל"כושר חקירה ובניה"? מישהו שאל את אביטל איך לבנות מחשב או פונוגרף? מה הקשר בין עיצוב אייפון ובין ניתוח ראיות ועובדות כדי לנסות להכריע בשאלת שינוי האקלים? האם היית מקבל את דעתם של גייטס או ג'ובס בשאלת האבולוציה בגלל תרומתם לעולם המחשוב? מניין שלית את ההבלים המגוחכים הללו? לגבי צבי ינאי: אני לא בטוח שאכן אף אחד לא זלזל בו, אבל אני בהחלט בטוח שאם היה מתבטא בפומבי בנושאים מדעיים ומביע דעות המנוגדות לקונ(ס|צ)נזוס המדעי של זמנו בגלל אמונה אישית, הרי שבהחלט היה זוכה ללעג מוצדק ולזלזול, לא פחות ולא יותר מהלעג והזלזול המוצדקים שהיו מנת חלקו של אביטל. ההבנה שלך שאני מזלזל במי שאינו מדען, ובפרט במהנדסים מופרכת לחלוטין. רק לסבר את האוזן - אני עצמי איני מדען (למעשה אני אפילו מהנדס), ואני בהחלט לא מזלזל בעצמי ובדעותיי, כשם שאיני מזלזל בדעותיהם של אחרים שאינם מדענים, _אפילו_ אם הם במקרה מהנדסים. אני כן מזלזל באנשים שמראים חוסר יכולת או חוסר רצון לדבר בהגיון, אנשים שבוויכוח מביאים טיעונים המבוססים על כשלים לוגיים, ואנשים שאינם יכולים או אינם מעוניינים להבין את מה שבר הפלוגתא שלהם אומר. אם תבחר להבין את דברי באופן אישי לא אכהה בעדך. _________ 1 (בניסוח שלך: "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)", "צריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם" ועוד) |
|
||||
|
||||
כי אינני אוהב טרחנים לא טרחנים במתמטיקה כמו גם לא טרחנים בפילוסופיה (האחרונים כמוך כנראה). אמרתי דברי בבהירות מספקת ואינני רואה טעם בכך שאחזור עליהם בניסוחים חדשים. |
|
||||
|
||||
למעשה לא היה הרבה טעם להגיד אותם גם בפעם הראשונה. (תמחקו, תמחקו) |
|
||||
|
||||
לא ממש מבין את דבריך, אבל נידמה לי שאתה טוען שדברי לא בהירים או לא נכונים. אתה טועה. יתכן ששוטים נוטים ללכת באופן עיוור אחר העדר, כלומר לא חושבים חשיבה עצמאית שאינה רואה עצמה מחוייבת לדעת העדר. אינני מכוון דברי אליהם (עיניים להם ולא יראו). דברים שאמר חוקר מוביל באוולוציה וקרובים לרוח דברי יש בלינק שאצרף (_אולי_) לתגובה שלי לצפריר. דיון ב"אלטרואיזם" שפורסם בעתון הארץ (כמדוני) ב- 15 אוקטובר השנה, אם איני טועה. העדר של חסידי דת האוולוציה התנפל על תיש בכיר מתוכה (חוקר אוולוציה בכיר) _שהעז_ לכפור באחד העקרונות הדתיים של דת זו. |
|
||||
|
||||
הערה טכנית קטנה: התעתיק העברי הנכון הוא "אבולוציה" ולא "אוולוציה", כך גם במאמר שקישרת אליו במקום אחר בדיון. |
|
||||
|
||||
אלא"פ אבל אהבתי את זה: Over on Google+ I wrote:
Ultrafinitists don’t believe that really large natural numbers exist. The hard part is getting them to name the first one that doesn’t. Richard Elwes replied, pointing out a conversation between the ultrafinitist Alexander Esenin-Volpin and the master of large infinities, Harvey Friedman. Friedman challenged Esenin-Volpin to name the first number that doesn’t exist: I raised just this objection with the (extreme) ultrafinitist Esenin-Volpin during a lecture of his. He asked me to be more specific. I then proceeded to start with 2 1 and asked him whether this is “real” or something to that effect. He virtually immediately said yes. Then I asked about 2 2, and he again said yes, but with a perceptible delay. Then 2 3, and yes, but with more delay. This continued for a couple of more times, till it was obvious how he was handling this objection. Sure, he was prepared to always answer yes, but he was going to take 2 100 times as long to answer yes to 2 100 then he would to answering 2 1. There is no way that I could get very far with this. I believe that after each question Esenin-Volpin was mentally counting to the desired power of 2, to verify that it really exists. (In other words, he was checking that it could be constructed by repeatedly applying the successor operation to the number 0.) |
|
||||
|
||||
"אני לא אקסיומות פאנו"? |
|
||||
|
||||
אולטרה-פיניטיסט. |
|
||||
|
||||
למה הטעייה מרושעת? ומה פשר התחמקויות "תרגיל לקורא" הללו? כל הרעיון זה להוכיח, אתה יודע. כלומר, אם בכלל רוצים לפתור את החידה. אם לא, לא. (הברה פתוחה, לא מוטעמת - תנועה גדולה). |
|
||||
|
||||
עכשיו הבנתי למה "קל להראות": זה משפט ידוע שנוסח בשנות השלושים של המאה העשרים, וכונה על ידי פול ארדש - "Happy Ending problem" (כשארדש טבע את הכינוי, כנראה עוד לא היו ל-Happy Ending הקונוטציות שיש לו היום) הסיבה לכינוי הייתה שלדעת ארדש, הבעיה והמשפט הביאו בסופו של דבר לנישואי המתמטיקאים ההונגרים ג'ורג' סֶקֶרֶש (לא לבלבל עם אֶגוֹן דֶקֶרֶש) ואסתר קליין סקרש. ראה Happy_Ending_problem [Wikipedia] |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
לא מפתיעה אתכם ההגדרה הזו? נדמה לי שקצת עשיתם לה כאן עוול, אז תסלחו לי שאני מעלה את הדיון הזה מהאוב ועושה כאן סדר. הנתלשת מוגדרת בכל מקום שבו יש לפונקציה מגמה. נקודה. נתלשות חד צדדיות מסווגות היטב את מגמת הפונקציה בנקודות קיצון (שעה שהנגזרות החד צדדיות מתאפסות ולא מספקות מידע על מגמה), וכן בנקודות פיתול, נקודות שבהן הנגזרת מתבדרת, ואפילו בנקודות אי רציפות. מעבר לזאת, קל לראות שהנתלשת מוגדרת בכל נקודה שבה כל הגבולות החלקיים של הפונקציה ממוקמים באותו צד (ורטיקאלי) של הנקודה. ויש גם בונוס: הנתלשת שווה לסימן הנגזרת בכל נקודה שבה הנגזרת לא מתאפסת- עובדה שלא מתיישבת עם ההערות שמעליי. אם כך, מעבר ליישום שלה בחקירה נומרית- הנתלשת נותנת מענה לבעייה קטנטונת אבל יסודית בחדו"א: כשחוקרים תחומי עלייה וירידה של פונקציה לפי הנגזרת, לא היה ידוע, עד גילוי הנתלשת, על אופרטור שמסווג היטב את המגמה בנקודות הקריטיות. אני לא זוקפת את העובדה שהנתלשת אינה אופרטור לינארי לגנותה. חשבו על כך- מעצם ייעודה כהשלמה לפעולת הנגזרת בהגדרה מדוקדקת של תחומי עלייה וירידה במקרי קצה, אין כל הכרח שהנתלשת תהיה לינארית. מי שמעוניין לבצע חישובים אנליטיים יכול להשתמש בנגזרת. באופן כללי, האיזכור של נגזרת ונתלשת באותה נשימה מוטעה. ייעודן בחדו"א שונה בתכלית. האחת מתארת את קצב השינוי, והאחרת את מגמתו. |
|
||||
|
||||
אני בטוח שהיה לי פוסט כלשהו בנושא (פרצוף זועף כאן). מספר הבעיות לא ממש רלוונטי כאן. הבעיה היא יותר כללית - במדעי המחשב לא יודעים להוכיח חסמים תחתונים. כמעט בכלל. יש תוצאה מפורסמת על כך שמיון "כללי" דורש זמן של לפחות nlogn - זו תוצאה נדירה למדי ואין רבות שדומות לה. אתה גם יכול (וצריך) להסתכל על זה ככה - כדי להראות שבעיה היא קשה אתה צריך להראות שאין לה פתרון פשוט. בכלל. לא שהפתרון הנאיבי שחשבת עליו הוא גרוע; לא שהפתרונות המתוחכמים שמשתמשים בהם הם לא משהו; וגם טיעון בסגנון "כדי לדעת כך וכך *חייבים* קודם לעשות את..." כי ברוב המוחץ של המקרים לא באמת "חייבים", זה פשוט הדמיון הלא יצירתי שלך שגורם לך לחשוב כך. אתה חייב לתפוס איכשהו את כל הגישות האפשריות לפתרון של הבעיה - אלו שהומצאו, אלו שיומצאו בעתיד, ואלו שאף אדם לא יצליח אי פעם לחשוב עליהן מרוב שהן מסובכות, ועם זאת הן עדיין *קיימות*. זה לא פשוט בכלל. תשאל, אם כך - איך זה שהצליחו להוכיח, ועוד בקלות, שיש בעיות שבכלל אי אפשר לפתור? ובכן, לא בדרך הזו אלא בדרך עקיפה - הראו שאם יש פתרון לבעיה מסויימת, אז קורים דברים בלתי אפשריים בעליל. כשמגבילים את עצמנו לדיבורים על P נגד NP השיטות הללו לא עובדות, וקיימת לכך אפילו הוכחה מתמטית. |
|
||||
|
||||
החסם של nlogn למיון הוא ב"מודל ההשוואות" שהוא מודל מוגבל (אסור להסתמך על הייצוג של המספר). לא ידוע חסם תחתון סופר-ליניארי למיון במודל הרגיל של מעגלים בוליאנים (או מכונות טיורינג). בעצם, לא ידוע (לי על) חסם תחתון כזה לאף בעיה! |
|
||||
|
||||
קל לחשוב על בעיה ("חשב את הייצוג האונרי של x הנתון בייצוג בינארי") שהפלט שלה סופר-לינארי, ולכן גם זמן החישוב. |
|
||||
|
||||
זה רק אחד ממגוון ניטפוקים אפשריים על מה שכתבתי. בוא(י) נחליף "בעיה" ב- "שפה ב- NP"? אני עוד מפסיד עליך פה. |
|
||||
|
||||
האם המונח "טרחן כפייתי" כתרגום למונח האנגלי "mathematical crank" נתבע לראושנה במאמר זה? |
|
||||
|
||||
אני במקומך הייתי מעדיף להשתמש במונח אחר אטימותולוגיה |
|
||||
|
||||
הכתבה לא רעה, אבל יש לי חשש שהיא תגרום לאנשים לחשוב שזו דוגמה למתמטיקאי או שצריך להיות מחשבון אנושי כדי לעסוק במתמטיקה. אני גם תוהה לגבי ה''פותר משוואות מהר יותר ממחשב''. מחשבים עושים חישובים לא רעים בכלל בימינו, ואני לא חושב שביקשו מהבחור לבדוק ראשוניות של מספרים בני מאות ספרות (שלא לדבר על כך שמחשבים יודעים לזכור בעל-פה מיליארדי ספרות של פאי ולא רק עשרים אלף). |
|
||||
|
||||
''נקודת המוצא שלי היתה התבוננות עצמית'', הוא מסביר, ''אבל אני רואה איך המנגנונים שלי קיימים אצל כלל האנושות. מחקרים מראים שתינוקות מבינים מספרים אינטואיטיבית, ויכולים לספור כבר בגיל כמה חודשים. אני טוען שכולנו נולדים עם אינטואיציה למספרים ושפה. היא מובנית בנו, אבל במקום לפתח אותה אנחנו שוחקים אותה על ידי יצירת תפיסות מלאכותיות. מחקרים אחרים הראו שלפעוטות יש אינטואיציה חזקה מאוד לגבי פתרון של משוואות חיבור בסיסיות. זה גם יכול להסביר את היכולת של ילדים ללמוד שפות בקלות. האינטואיציה קיימת בכולנו, אנחנו רק צריכים לחדד אותה וללמוד להשתמש בה יותר. |
|
||||
|
||||
כולנו מבינים מספרים אינטואיטיבית, לא כולנו מסוגלים לבצע תרגילי כפל שמערבים מספרים בני מאות ספרות בראש. אני לא חושב שזה קשור לשחיקה כלשהי (אם כבר, הפוך; בזכות ה"שחיקה" הזו אנחנו מסוגלים לבצע במהירות תרגילי כפל שמערבים מאות ספרות, גם אם רק על הנייר). |
|
||||
|
||||
המאמר על דניאל מראה עד כמה חשוב להבחין בין טרחניים אמיתיים במתמטיקה, לבין מחשבות יצירתיות ברוח הסקרנית של ילדי הגן |
|
||||
|
||||
לא נראה לי שמישהו כאן חושב שדניאל הוא טרחן. |
|
||||
|
||||
מצוין |
|
||||
|
||||
גם הבסיס של הכלכלה מבוסס על מתמטיקה, אני בטוח שגם בתחילת דרכה של הכלכלה לא האמינו שיהיה אפשר לפתח תורה שלמה של מסחר בעקבות המתמטיקה, בדיוק כמו אלו שניסו לפתח נוסחא שעונה על 5 נעלמים. |
|
||||
|
||||
"גלובס" מדווח כי בנק מזרחי-טפחות דורש מחברת התוכנה "מג'יקליין" להסיר מהלוגו שלה את הסימן המתמטי ל"אינסוף", משום ש"הרעיון של להשתמש בו כלוגו של חברה מסחרית הוא רעיון מקורי שלנו, שהשקענו בו אנרגיה וחשיבה. אם חברה מסחרית אחרת עושה בו שימוש, זו העתקה של רעיון ייחודי שלנו". עוד מצוין בכתבה כי הסימן "נמצא בשימוש במדעים כבר אלפי שנים", אם כי מקורות יודעי דבר בוויקיפדיה מסרו לי כי מדובר בסימן שהמציא אחד, ג'ון ואליס, ב-1655 (טכנית, זה קרה לפני 0.356 אלפי שנים). האם מזרחי-טפחות שלחו כבר מכתבים דומים לכל החברות הסוררות שכאן? |
|
||||
|
||||
שלא לדבר על חברת האינסוף. |
|
||||
|
||||
קבוצה פתוחה. |
|
||||
|
||||
שבע אנכי? (אה, לא (5,5), באסה.) |
|
||||
|
||||
:) |
|
||||
|
||||
בניגוד ל-וואו שבסרטון, ה-וואו המקורי (Ϝ, לא להתבלבל, זו איננה F) Digamma [Wikipedia] ערכה 6. |
|
||||
|
||||
חמוד :-) התכתבתי פעם קצת עם היוצרת (ויקטוריה "ויי" הארט). היא מוכשרת להפליא. |
|
||||
|
||||
שימו לב לא רק למאמר עצמו, אלא בעיקר לתגובות (ולזהות כותב התגובות). |
|
||||
|
||||
עצבר אפילו לא טרחן מהסוג הרגיל. הוא טוען (פחות או יותר) שהוא המציא מחדש את המתמטיקה ורק הוא מבין על מה הוא מדבר. כאמור: עצבר הוא דמות מוכרת באתרים בעברית. |
|
||||
|
||||
צבי ינאי נפטר היום היה אדם מדהים ! הוא יזם את כתב העת מחשבות שהיה השראה לאנשים רבים למרות שהיה אוטודידקט התפיסה המדעית שלו הייתה נפלאה הזמנתי אותו להרצות על אסטרונומיה בערב אסטרונומי שהיה בשנת 1989 ביער מודיעין דיברתי איתו בטלפון לפני כחודשיים משהו היה חלש בקול שלו יהי זיכרו ברוך |
|
||||
|
||||
מר קלוז "הוכיח" גם בדרך מדעית שאלוהים קיים, ממש בקטע שקדם להוכחת משפט פרמה, מה שמצביע על האפשרות שמר קלוז הוא תמהוני (ושההוכחה שלו כביכול של משפט פרמה האחרון שגויה). בנוסף. אילו ההוכחה שלו משנת 1965 הייתה נכונה אפילו במקצתה קרוב לוודאי ששמו היה מתפרסם, מאחר ולא התפרסם כנראה הייתה שגויה לחלוטין. |
|
||||
|
||||
אין שום קשר בין קיום אלוהים למשפט פרמה. תגיד לי מה הטעות במאמר בן 2 עמודים? |
|
||||
|
||||
תגיד לי, קראת את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"? |
|
||||
|
||||
אילו במאמר של שני עמודים היה גרגיר של רעיון ששווה משהו היה מקבל תשומת לב. באמירה ''ששווה משהו'' כוונתי לרעיון מנוסח בצורה מובנת בז'רגון מקובל. קשה לי להאמין שמישהו יכול לנסח בשני עמודים רעיון שווה משהו. רק המבוא שבו מציגים הגדרות יקח לפחות שני עמודים, לאחר המבוא צריך להביא את הטיעון המרכזי וגם זה מינימום שני עמודים במקרה קיצוני. |
|
||||
|
||||
ואם הפוך היה, אז ייתכן ודברי השטות היו נחשבים לדברי חכמה... הטעויות גם אם הם איומות הם חלק בלתי נמנע מהמאמץ האנושי. ככל שיהיו יותר "טרחנים כפייתיים" יהיה יותר עניין במקצוע... לכן לא ברור לי מדוע התופעה של "טרחן כפייתי" היא שלילית? הלו גם פרופסור מכובד טורח באופן כפייתי בכדי להגיע לתיאוריות המזהירות שהוא כותב, גם הוא טועה בדרך ולומד מטעויותיו... אז נכון שיש אנשים שטובים יותר ואחרים טובים פחות, אבל זה המצב בכל המקצועות. כמה מאיתנו משחקים כדורגל? כמה מאיתנו הם ברמה של שחקנים מקצוענים? כמה שחקנים חולמים לשחק עם הגדולים, לפחות לנסות לשחק עם הגדולים... לדעתי התופעה של "טרחנים כפייתיים" בעיקר כאלה שלומדים מטעויותיהם ומנסים שוב היא תופעה מבורכת. חבל שהמחבר בוחר, במרומז, להוקיע תופעה זו. |
|
||||
|
||||
דומני שהנקודה פה היא שבניגוד לניסוח שלך, אותם טרחנים אינם 'חלק מהמקצוע' שאותו הם מטרחנים. זה לא המצב שיש מתמטיקאים טובים ומתמטיקאים פחות טובים, כמו 'בכל המקצועות' להגדרתך, אלא שיש מתימטיקאים נהדרים, טובים, ממוצעים ופחות טובים, אבל כל אלה מסכימים למדי להנחות היסוד בבסיס המתימטיקה, למתודולוגיה שלה ושלל פרדיגמות אחרות שהן חלק מתורת המתימטיקה. ומעבר לכל אלה, ישנם הטרחנים - שאינם מתמטיקאים מקצועיים, וחלק ניכר ממשנתם הוא אי קבלה של ההנחות הבסיסיות, או אפילו של ה'שפה' שבה מדברים אלה שמתימטיקה היא המקצוע שלהם. באשר לדוגמת הכדורגל שלך, האינסטינקט הראשון שלי היה לכתוב שחלק ניכר מאיתנו מבינים בכדורגל, או לפחות שולטים במונחים ובשפה של מקצוע הכדורגל, ולעומת זאת מעט מאד מאיתנו מבינים מהי מתימטיקה, את המונחים שלה ואת מושגי השפה שלה, ולכן הדוגמה הזאת לא כל כך מוצלחת1. אבל בפעם האחרונה שטענתי טענה דומה לגבי תחום אחר2, דנתי את עצמי למסע ייסורים ארוך ומדמם שאת סופו מי ישורנו... 1 מעבר לזה שלו בטטת ספה ממוצע, היה מתחיל לשלוח עשרות סמסים למאמן נבחרת ברזיל עם הצעות באשר למהלכים שהוא צריך להכתיב לשחקנים שלו, אז אולי זה קצת דומה. אבל זאת נראית לך תופעה מבורכת ותורמת? 2כן, ממש כאן באייל הקורא בכבודו ובעצמו. |
|
||||
|
||||
להלן אני מביא קובץ PDF באיכסון MEDIAFIRE.COM שבו יש טענה בטופולוגיה שהיא כנראה שגויה (לא בדקתי ב- 100 אחוז אבל בטוח ב- 99 אחוז לפחות שהטענה הזו שגויהת זאת לאחר שעשיתי כנראה רדוקציה לטענה אחרת בטופולוגיה שנראית לי שגויה בעליל). למרות שכותב הבעיה אינו טרחן מתמטי טיפוסית - האופי של הטענה והשגיאה בה (כנראה) יש להם את המאפיינים של בעיה שמושכת טרחנים מתמטיים: הטענה מנוסחת בצורה מאוד פשוטה ומובנת ללא ידע מתמטי פורמלי ולמרות זאת לא קלה לפתרון (לא הוכחה ולא הפרכה). הנה הלינק לקובץ PDF בו הוצגה הטענה. |
|
||||
|
||||
תאר לעצמך אדם, המתעקש להתקשר לפיפא ולומר להם שלאחר מחשבה רבה, הוא גילה שבכדורגל בעצם מותר לגעת בכדור בידיים! כשהם מסבירים לא שאילו אינם החוקים (האדיבים שבהם שולחים לו סימוכין ומנסים להסביר לו מהי פיפא), הוא מתרגז, וטוען שהם מונעים מפחד ,קנאה, וטפשות. הוא ממשיך בשלו, ופותח אתר אינטרנט בו הוא מפרט את משנתו. |
|
||||
|
||||
דוגמה מוצלחת יותר: שפוטבול (אמריקאי) צריכים לשחק בבעיטות. הרי קוראים למשחק כדור-רגל. לא הגיוני שזה רק בגלל אפשרות לבעיטה חופשית מדי פעם. חיפוש מהיר לא העלה אף אתר כזה. |
|
||||
|
||||
1. משפט גדל הראה את המוגבלות של המערכת המתמטית הדדוקטיבית 2. המתמטיקה התפתחה בצורה לינארית לעומת תפיסת המציאות שהיא מקבילה 3. אם אנחנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה ישתנה גם המושג "טרחנות מתמטית" |
|
||||
|
||||
ב 2003 אלון עמית כתב: "לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית" |
|
||||
|
||||
מאז שאלון עמית כתב את המאמר, כמה פרופסורים למתמטיקה סבורים שאנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה? |
|
||||
|
||||
הנה עוד פרופסור מפורסם שכותב על הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה. |
|
||||
|
||||
הוא ממש לא כותב על ״הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה״. |
|
||||
|
||||
אין מציאות אוביקטיבית.הכל בעיני המתבונן. איך אפשר ליצור שפה מתמטית מינימלית המניחה שיש צופה יחיד ואובייקט יחיד? |
|
||||
|
||||
1. אי אפשר לפתור את בעיות המדע בלי להמציא מתמטיקה חדשה 2. אי אפשר להמציא מתמטיקה חדשה בלי להמציא מחדש את מושג המספר מקורות: עמוד 25 |
|
||||
|
||||
ממבט חטוף הוא נראה כמו טרחן פיזיקלי יותר מאשר טרחן מתימטי, אבל הוא שולח ידיו גם לתחום זה. |
|
||||
|
||||
בהקשר למאמר בנושא "טרחנות מתמטית" חשוב להבין למה התכוון דויד הילברט בסיום הרצאתו המפורסמת בפריס בשנת 1900? |
|
||||
|
||||
איזה מזל שהם טרחו להדגיש קצת טקסט מאיר עיניים, ולחסוך כמה דקות מזמני היקר: “יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו"... |
|
||||
|
||||
הטקסט שציטטתי לא היה קל לציטוט (בגל העריכה של העמוד) כך שניסיתי להשתמש ב OCR לאחר שיצרתי תמונה של החלק הרלבני במסך. זה לקח המון זמן (ולכן טרחתי והעתקי את הטקסט במדובר בחלקים לתגובתי הקודמת), ועכשיו ניגשתי לראות את התוצאה. אני חייב לשתף אתכם: ו-ייו אוזן תו: "יש םכבים תוים ודןו־ים שהם כנוו נשים וגברים כשיש שני םכבים צמודים ומגיﬠ סבב שלישי ווא יסוי לשבור או החניות ביוירונו,כנון אצלם' אדם מכיוון שךוסל קשור בסןיכשיש ךנןםﬠה אנזכוזנןמית קיצונית (ששר לחזװז רותךחשויות נכחו האזוּ ךנבילה הכי נוחה בםחןה ךןוךחשה רז198 (שר החמיצות חסום-נבנה הקו-ונה ביותר אלינו. שש תחזיות שו' נוןדל השכןח-ווציולוניה כנר ךו-ונומשו" (שלוש המלים הראשונות שלא הופיעו בתגובה שלי הן "דר' אלון רטר:" (להבנתי הוא היוזם והרוח החיה של העמותה). אין מה להגיד, בינה מלאכותית היא בעיה פתורה. |
|
||||
|
||||
נו, בדיוק על זה נאמר המשפט הידוע: Artificial Intelligence is no match for natural stupidity. |
|
||||
|
||||
עשיתי צילום מסך של התגובה שלך, הזנתי אותו ל-OCR שלי, ותראה מה יצא: "דר' אלון רטר: יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו" |
|
||||
|
||||
הוודקה טובה אבל הבשר מחורבן. |
|
||||
|
||||
The mother your visit in Israel is a sleep to the favor or to the bed your mind on the conflict are Israeli Palestinian, and on relational Israel Holland
|
|
||||
|
||||
אם זה לא היה עצוב זה היה מצחיק |
|
||||
|
||||
למה זה מצחיק? |
|
||||
|
||||
אמא של הביקור שלךבישראל היאשינהלטובה אולמיטת דעתך עלהסכסוך ישראלי הפלסטינית ,ועל יחסי ישראל הולנד. לא ממש מובן, אבל גם המשפט המקורי לא משהו. נראה שאני מפספס כאן משהו. |
|
||||
|
||||
טוב, עכשיו נראה לי שהצלחתי להבין מה היה המשפט הבאמת מקורי. לא ממש מפליא שזו לא פונקציה הפיכה. |
|
||||
|
||||
אני מתאר לעצמי שהמקור הוא "האם הביקור בישראל שינה את דעתך לטובה או לרעה על הסכסוך הישראלי פלסטיני, ועל יחסי ישראל הולנד". אבל אז - אם מדובר בתרגום אוטומטי כושל - איך "לרעה" הפך ל-bed? האם היה בלופ גם בודק-איות אוטומטי כושל, שלפי ההקשר הסמנטי (sleep) החליט לתקן את bad ל-bed? קיימים בכלל בודקי איות כאלה? או שאולי מדובר בתרגום של משפט משפה שאינה עברית, בה סביר לעשות במקור שגיאת איות המבלבלת בין מיטה ורעה? אבל כמעט בטוח שעברית מעורבת כאן ("האם" ו-"mother", ו-"שינה" ו-"sleep"), אז בעצם מדובר בתרגום רב-שלבי משפה שלישית, לעברית ואז לאנגלית? ואם כבר תרגום אוטומטי, למה לאנגלית ולא להולנדית? משהו כאן מוזר. |
|
||||
|
||||
התרגום של המשפט הזה היום ע"י גוגל טוב בהחלט: "Did the visit to Israel change your opinion for better or worse about the Israeli-Palestinian conflict, and about Israel-Holland relations"
|
|
||||
|
||||
גיקים רבים על למי יש OCR גדול יותר. קלאסי. לגמרי מתאים לסצינה מ'המפץ הגדול' :-) |
|
||||
|
||||
המכון שלהם הוא מגנט טרחנים. גם משה קליין נמצא שם. המיזם הראשי עוסק ברעיונותיו של החוקר המהולל עמנואל וליקובסקי. |
|
||||
|
||||
גילוי המספרים האי רציונלים החזון של לייבניץ החלוקות של ראמנוג'ן החזון של הילברט ספר היסודות של אוקלידס חוקי הצורה של ספנסר בראון קישור להאזנה לתוכניות: |
|
||||
|
||||
גדי אלכסנדרוביץ' פרסם בלוג על טרחן קלאסי, שכולל את כל התגובות של הטרחן והמגיבים המשתדלים (אני קצר בלינקים). בטרחן עצמו אין כל חדש, אבל גיגול קצר העלה שהאיש מפנה את טרחנותו גם גם למישור המשפטי, שם הוא מאמלל נתבעים ושופטים: פנייה לבית המשפט העליון בקשה לאי דחיית ערעור: "המבקש שב ומפנה למסמכים וטענות אשר נטענו בשלל הליכיו הקודמים. " - התביעה המקורית - די הזוי. השמטתי דיונים רבים, עיקשים ומטופשים, כולל תביעת דיבה של עורכת הדין, השמצת רשמת בכתב תביעה, בקשה לפטור מתשלום אגרת בית משפט ועוד. אין בכוונתי ללעוג לטרחן. לדעתי הוא אדם חולה. רק להציג את הקו המקשר בין חייו הפרטיים לטרחנותו המתימטית. ואתם המתימטיקאים המוטרדים, רק שמחו שאינכם מעורבים במאבק משפטי עם אותו אדם. אתם יכולים לפרוש מהוויכוח בכל רגע. |
|
||||
|
||||
אם מר זמירי הוא טרחן מתמטי הוא סוף סוף עלה על רעיון מתמטי נכון: איך להרוויח כסף על ידי תביעות משפטיות בלתי פוסקות. |
|
||||
|
||||
כנס משחקי חשיבה |
|
||||
|
||||
בלב השינוי המרגש שמתחולל מול עיננו ניצבת שפת המתמטיקה. |
|
||||
|
||||
תגובה 646214 והפתיל שמתחתיה כבר עוסקים באותו שינוי. |
|
||||
|
||||
או כמו שאומר אחד ממכרי: זאת בסה"כ חבורה של אנשים שמנסים להתפרנס. למען הגילוי הנאות, הוא מגדיר כך גם את האקדמיה הפורמלית יותר. |
|
||||
|
||||
טרחנים דתיים. הם טוענים : אם למדע אין תשובות מספיקות נאמר "הוקוס פוקוס, בעזרת השם" ואז יהיו תשובות. לפי מה שהבנתי הם לא טענו דבר לגבי המתמטיקה, אלא טענו נגד מתודה המדעית בכללותה (על שהיא פגומה). |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
ויש אפילו פיזיקאית שהצליחה להתפרנס מזה. טוב, לא ממש להתפרנס, אבל לעשות כמה דולרים טובים. המאמר שלה מעניין בנושא הטרחנים, לכן הבאתי אותו לכאן. |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
איך להישאר אחרון מקבוצה שבה חבר הורג חבר, והאחרון אמור להתאבד (אלא אם הוא מרמה ונשאר בחיים, כמו שיוסף עשה) |
|
||||
|
||||
בעיה ידועה (לדוגמה: בעיית יוספוס [ויקיפדיה]). מה הקשר לנושא הדיון? |
|
||||
|
||||
הקשר... המ.. אולי הטרחנות הארכנית שבה הפתרון מוצג? |
|
||||
|
||||
הערת שוליים.. יש טרחני שמשמעותו מעייף, חופר - באנגלית tedious ויש טרחני במשמעות של המאמר - אדם אובססיבי באמונה לגבי משהו שסותר את הידע המקובל - באנגלית crank . אולי כדאי לקרוא לזה בעברית "טרחן ביזארי". כל crank הוא כנראה גם tedious אבל לא להיפך. הסרטון הוא אולי tedious אבל בטח לא crank-י, הוא מציג פתרון ידוע לבעיה ידועה. |
|
||||
|
||||
"ביזרחן"? |
|
||||
|
||||
התכוונת הארכנות הטרחנית. |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
עד כדי כך קשה הפרנסה לפיסיקאים שמחפשים עיסקי אוויר ? |
|
||||
|
||||
הנושא כבר עלה כאן, בתגובה 684468 קצת מעליך. אמנם אז ההפניה היתה למאמר לא מתורגם. |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
פרוייקט טרדני. |
|
||||
|
||||
אלוהים ישמור. אנחנו אבודים. |
|
||||
|
||||
תגובה 690912. אני לא יודע באיזו שפה הוא מרצה, אני בטוח שזו אינה שפת המתימטיקה. |
|
||||
|
||||
מתוך טור הדעה "כמה מים חסכה העברת השגרירות לירושלים?" של קובי ניב, היום ב"הארץ": "העברת השגרירות לירושלים ... השפעתה על המציאות – הישראלית, המזרח-תיכונית, הבינלאומית - היא אפס בחזקת אפס". נו באמת, מכל החזקות האפשריות בעולם, לבחור את החזקה הבודדת1 שלא תומכת במה שניסית להגיד? ______________ 1. מבין החזקות האי-שליליות, בהתאם לחוק החוזים תשכ"ז |
|
||||
|
||||
קובי ניב? אני לא רואה אותו מקילומטר! |
|
||||
|
||||
;-) אנקדוטה קשורה: נתקלתי פעם באיזה מאמר מדעי, שבמבוא שלו ניסה להסביר כמה עצום הוא מרחב החלבונים ע"י משפט נוסח "אפילו לפפטיד קצר שמורכב רק מ-20 חומצות אמינו יש 20^20 אפשרויות, שזה יותר מ-1 עם 26 אפסים אחריו." נו באמת, מכל הערכים האפשריים בעולם, לבחור בתור דוגמא דווקא את הערך הבודד שלא מבהיר האם קצב הגידול הוא אקספוננציאלי או פולינומיאלי? |
|
||||
|
||||
לא הבנתי מה אתה רוצה, קצב הגידול של *מה*? 20^20 אפשרויות אפילו בתור דוגמה לנקודה מאפיינת כלשהיא מראה משהו על גודל המרחב המדובר, לא ככה? |
|
||||
|
||||
סליחה, לא הייתי בהיר מספיק. התכוונתי לקצב הגידול של מרחב רצפי החלבונים באורך נתון כפונקציה של אותו אורך (= מס' חומצות האמינו בחלבון). יש עשרים סוגי חומצות אמינו, ולכן מרחב הרצפים עבור חלבון באורך n הוא בגודל 20 בחזקת n. נכון ש-20^20 זה מספר גדול "אבסולוטית", אבל המטרה של הפיסקה ההיא, למיטב זכרוני, היתה להמחיש את קצב הגידול, ובזה היא נכשלה באופן מחפיר ע"י הבחירה האומללה n = 20. |
|
||||
|
||||
הקרדיט, כמדומני, לבלוג ''דגש קל''. |
|
||||
|
||||
אכן. |
|
||||
|
||||
במקרה ראיתי את זה ב"וואלה" כי, לשמחתי, נטשתי את פייסבוק וגם את טוויטר: כמה זה 6 רווח סימן-חילוק רווח 2 פתח-סוגריים 1 ועוד 2 סגור סוגריים. (מצטער על הכתיבה בסגנון הכתבה, פשוט אני לא יודע איך לכתוב בצורה דו-כיונית כמו שצריך). נוצרה מחלוקת האם התשובה היא 1 או 9? והדבר הזה הצליח לשבור את הרשת כשהצדדים מתווכחים ביניהם וכל צד מבטל את הישגי הצד האחר במתמטיקה ושולח אותו חזרה לבית הספר היסודי. למה? כי השאלה הזאת וגם העלבונות נועדו ליצור תוכן ויראלי שישבור את הרשת. |
|
||||
|
||||
פעולות כפל וחילוק מתבצעות משמאל לימין. לכן: 9=(2+1)2 / 6 |
|
||||
|
||||
שווה 1 כמובן |
|
||||
|
||||
יבן כלב, שכחתי להוסיף! |
|
||||
|
||||
נראה לי שיש קדימות לפעולה בסוגריים, על פני קדימות מופחתת לפעולות בינריות. לכן נראה שבאמת התוצאה היא 1. |
|
||||
|
||||
אופס. כנראה פעולה שמאלית קודמת לפעולה ימנית (בתנאי ששתיהן באותה קדימות). 9. |
|
||||
|
||||
ההומור שלך מתוחכם מדי עבורי, שלאל דבר על החתולה שלי שרואה במילה "כלב" עלבון אישי. אולי כך זה יותר מובן: (2+1) * 2 / 6 סדר ביצוע הפעולות הוא כאילו נכתב (2+1) * (2 / 6) כלומר 3*3. |
|
||||
|
||||
אתה צודק כמובן. אני רק משתמש במה שלמדתי בדיון המקביל, יא סמולני עוכר ישראל! א. גוגל כרום אמר 1, אז זה 1. ב. סרטון הסבר שקיבל 15 מיליון צפיות, 86 אלף לייקים ו 36 אלף דיסלייקים, שמוכיח שבאייל התשובה היא 1. |
|
||||
|
||||
אה, presh talwalker, האיש שלימד אותי איך אומרים פיתגורס בסינית (גוגו כמובן). |
|
||||
|
||||
א. הוא בדעת מיעוט. ניסיתי את: 6 / 2 * (2+1) (השתמשתי בתו כיווניות כדי להבטיח שהשורה תופיע בכיוון הנכון) במגוון מקומות. כולם מעדיפים 9 * פרל * פייתון * bash * דק דק גו* גוגל |
|
||||
|
||||
אבל אתם מכניסים סימן שלא נמצא במקור ( הכוכבית). עם הכוכבית התשובה ברורה ופשוטה, בלי הכוכבית יש דו משמעות שלפחות לפי הדוגמה שהבאתי נותנת תשובה אחרת. ובלי הכוכבית כל השפות שניסית יתנו בכלל שגיאת תחביר. |
|
||||
|
||||
בלי סימן הכפל |
|
||||
|
||||
דק דק גו וגוגל עדיין מתעקשים על 9. https://duckduckgo.com/?q=+6+%2F+2+(2%2B1)&t=ffsb&ia=calculator
|
|
||||
|
||||
שיתעקשו, זה לא אומר שהם צודקים (והרי הם לא באמת "חשבו" על הבעיה הספציפית הזו). ולמי שעדיין שוגה וחושב שהביטוי הוא 9, מעניין מה הוא חושב הערך של cos2a. |
|
||||
|
||||
זה תלוי בערכים של a, c, o ושל s. |
|
||||
|
||||
מזכיר לי שבתיכון חבר שלי ואני הגענו לתגלית הפיזיקלית המהממת ש-c שווה ל-v חלקי שורש 2. אני בטוח שאתם כאן יכולים לשחזר את המהלך, אם לא המצאתם אותו בתיכון שלכם עוד לפנינו. |
|
||||
|
||||
פעם התחלתי לכתוב תגובה ארוכה ומפורטת באייל על הבעייתיות של הממוצע בבעיה מסויימת, שיש עוד מדד חשוב, שהנתונים יכולים להיות גם רחוקים וגם קרובים לממוצע... בקיצור, תוך-כדי ההקלדה קלטתי שאני מתארך באריכות ובפירוט את המצאתי החדשה - סטיית התקן. התגובה לא ראתה אור. |
|
||||
|
||||
מצד שני, אם עושים את המהלך הזה נכון, דוקא אפשר להראות איך באמת מגיעים ל-v בריבוע חלקי 2. |
|
||||
|
||||
וגם - המרצה הראשון שלי לאינפי, זצ"ל, סיפר שהוא ראה פעם מבחן מישהו מצמצם את ה-d ב-dx/dt. |
|
||||
|
||||
או שהיינו אצל אותו מרצה, או שזה קורה לכל המרצים, או שכולם מספרים שהם ראו את זה פעם. |
|
||||
|
||||
משום מה, כשלמדתי יחסות פרטית בתיכון, המורה הדגיש שהמשוואה המפורסמת של איינשטיין היא של אנרגיית המנוחה בעוד שהנוסחה המלאה לאנרגייה של גוף בעל מסה היא קצת יותר ארוכה. |
|
||||
|
||||
מה שנכון, נכון. |
|
||||
|
||||
באיזה תיכון למדת פיזיקה מודרנית? |
|
||||
|
||||
בתיכון האזורי של עמק חרוד, למה? |
|
||||
|
||||
כי עד כמה שאני יודע בתיכון לומדים רק פיזיקה קלאסית: מכניקה וחשמל. |
|
||||
|
||||
אז אני למדתי גם מכניקה של גוף קשיח, אופטיקה, זרם חילופין ויחסות פרטית. עם המכניקה, החשמל ויחידת המעבדה יש לי 6 יחידות בגרות בפיזיקה. אולי לא כל התיכונים מלמדים את אותו הדבר. |
|
||||
|
||||
זה תלוי במורה ובהנהלה. צריך להכין לבגרות אבל מורה טוב, כיתה טובה ומנהל טוב יכולים להקדיש זמן ל''קינוח''. |
|
||||
|
||||
גם אני למדתי את זה בתיכון. למיטב זכרוני זה היה חלק מחומר הבגרות לחמש יחידות בפיזיקה (אולי יחידת רשות?). |
|
||||
|
||||
יחידת בחירה, בהחלט. זכור לי כקצת מפתיע, שזה דוקא לא היה מהנושאים הקשים לבגרות. מן הסתם כי זה נחמד ברמה מאד התחלתית. |
|
||||
|
||||
לצערי נדמה לי שזה כבר לא בחומר הבגרות. המתמטיקה אכן לא מסובכת במיוחד. אבל נדרשת חשיבה. זה היה נושא מעניין. |
|
||||
|
||||
זה מאוד יפה שמוציאים דברים מתוכנית הלימודים כי ״נדרשת חשיבה״. |
|
||||
|
||||
בינגו! |
|
||||
|
||||
איך התחלק לי ה''נלמד''. יצא טוב בדיעבד. |
|
||||
|
||||
ניגשתי לבגרות בפיזיקה יחד עם חבר, שנה לפני כולם. החבר שיכנע אותי שכדאי לנו ללמוד יחסות פרטית כי זה נושא קל מאוד, ואכן זה היה קל למדי.כשהגיעה שעת הבחינה גילינו שהשאלון הסטנדרטי לא כולל את היחידה על יחסות, צריך להודיע מראש אם רוצים להבחן על הנושא הזה. למזלנו, למדנו עוד נושאי בחירה (גוף קשיח כמדומני), כך שלא ארע אסון. |
|
||||
|
||||
למה צריכים להודיע מראש אם החומר להכלל בבגרות ? למה לא לימוד לשמו ? השגת "ציוני בגרות" גבוהים בתור מטרה עליונה רק פוגע. |
|
||||
|
||||
במקרה הזה, אני חושב שזה מכיוון שרק מיעוט קטן מהתלמידים לומד את היחידה הזו. |
|
||||
|
||||
לא הבנתי את כוונתך. לדעתי, עד לשנת 1990 בערך היה שווה ללמוד יחסות פרטית, אפילו לא ברמה גבוהה, כנושא להשכלה כללית מרחיבה בלימודי מתמטיקה-פיסיקה. (לאחר התאריך הנ"ל, נראה שעדיף לאותה מטרה לימוד תיכנות). |
|
||||
|
||||
וכנראה גם אני לא הבנתי אותך. אני למדתי, יחד עם אותו חבר, גם מתוך עניין אבל גם לבחינת הבגרות. למיטב זכרוני, פרק הבחינה על יחסות פרטית לא הופיע בשאלון הרגיל שחילקו לכל הנבחנים בפיזיקה 5 יחידות, אלא רק לאלו שהמורים שלהם הודיעו מראש, אולי על מנת לחסוך כמה שקלים בהדפסת הבחינות. |
|
||||
|
||||
א. ממה שאני זוכר מהבגרות שלי בפיזיקה, היו בין כחמיפה פלוס נושאי בחירה, ומהם היית צריך לבחור שניים. ככה שממילא, ובהתחשב במספר הלומדים פיזיקה מוגבר, כל אחד מהם נלמד על ידי מיעוט התלמידים. כמה זה כבר משנה להוסיף/להוריד נושא אחד? שישאירו. ב. אם היית שואל אותי, הייתי מכניס את נושא הפיזיקה המודרנית - יחסות וקצת קוונטים -לנושאי החובה בבגרות מורחבת בפיזיקה. זה שבוגר פיזיקה שמגיע לאוניברסיטה עדיין עשוי לחשוב שהאלקטרון הוא כדור קטן וצהוב שמקיף את הגרעין ו"רוב רובו של האטום הוא חלל ריק", זה קצת מטריד במאה ה-21. |
|
||||
|
||||
אם אני זוכר נכון מהדיון על בעית המדידה, האלקרון הוא חתול, או זנב של חתול. היו שם כמה גרסאות. |
|
||||
|
||||
מ.ש.ל. |
|
||||
|
||||
מהפה שלך, דרך חור בחלל הזמן, לאוזן של האחראים על בחינות הבגרות בפיזיקה לפני 30 שנה. |
|
||||
|
||||
וזה בהנחה שהוא ממשיך ללמוד פיזיקה באוניברסיטה. אבל ראוי ללמד ידע כללי בכל התחומים, לא רק בפיזיקה1. 1 וכמובן יותר מידע כללי. רצוי שהמדענים והמהנדסים לעתיד לא יהיו מתכנני צינור דם. |
|
||||
|
||||
בתיכון מלמדים גם ספרות,היסטוריה ותנ''ך, אז אני לא מבין מה אתה רוצה. |
|
||||
|
||||
הבעיה היא הדגש שנותנים על לימודים מכניסטיים על חשבון המקצועות מרחיבי הדעת. מאוד לא רצוי לשלטון הנוכחי שיגדל כאן דור ספקני ומערער מוסכמות על חשבון דור טכנוקרטי ההולך בתלם הלאומנות, ההדתה וההיי טק. |
|
||||
|
||||
הדתה והנדסה זה דבר והיפוכו. הראשון נסמך על בורות והשני נסמך על ידע, לימוד, ניסוי וטעייה. לא לחינם שועי החרדים מתרחקים מלימודי ליבה כמו מאש. |
|
||||
|
||||
לא בהכרח. חינוך התלמיד להיצמד לגישות ונוסחאות ידועות מראש שהוא נדרש רק להוכיח אותן או להשתמש בהן לחומרי בנייה הוא חינוך לקונפורמיזם, צייתנות וביטול חשיבה מחוץ לקופסה. כך נוצרים דורות שלמים של קונפורמיסטים חומרנים הרואים בכל גישה אחרת קיצוניות וחוסר מעשיות. זה מאוד רצוי לשלטון הציוני, קל וחומר כשמתגבר בו הגוון הלאומני ביותר. |
|
||||
|
||||
הדרך שלך להצמיד שימוש בנוסחאות לקונפורמיסטית מחשבתית היא צורת חשיבה קונפורמיסטית. לימוד מדע איכותי דווקא מתקיל את הלומד עם העובדה שכל תובנה רצופה ספיקות, תהיות ומאמץ אינטלקטואלי, כל זאת כדי להבין מה קורה. נוסחאות ודומיהם הן צורה של סיכום מסודר שבא לאחר למחשבות ספקניות. |
|
||||
|
||||
הבניית מערכת הנדסית סגורה או מודל מדעי כלשהו ללא הכרה או עניין ברקע הכלי והעקרוני שלהם איננה אלא קונפורמיות. לדוגמא: מוטל עליך ע"י ממשלתך לפתח פצצת אטום/מימן. האם תנהג בגישת הראש הקטן כאדוארד טלר או בגישת הראש הגדול כרוברט אופנייהמר? |
|
||||
|
||||
אתייחס לדוגמא של בניית פצצה שהזכרת. הבניה של פצצה מסובכת דורשת יצירתיות יתירה במסגרת הפרוייקט עצמו. השאלה האם מטרת בניית הפצצה היא עניין מוצדק או לא היא שאלה אורתוגונלית, כלומר שאלה זו אינה רלוונטיות ליצירתיות ולקונפורמיות אלא שייכת לעולם ערכים של מתכנן הפצצה (כאשר עולם הערכים הזה אינו תלוי בכשרון היצירה של הפצצה). יהיו מתכנני פצצות שיחשבו שבניית פצצה הרסנית היא דבר לא ראוי, לעומתם יהיו מתכנני פצצות שיחשבו שבניית פצצה היא עניין ראוי בגלל שבעלות על פצצה היא עניין מוצדק (כי באמצעות בעלות על הפצצה יכולים להשיג מטרות חשובות מעבר לכוח ההרסני של הפצצה). הדוגמא של פיתוח פצצות האטום לצורך הפצצת יפן מדגימה כיצד השאלה הערכית פתוחה לוויכוח. היו שחשבו שפיתוח פצצות אטום יקצרו את המלחמה ביפן ויחסכו את הנזקים (נזקים גדולים יותר מניזקי הפצצות) הנזקים הגדולים יותר הם בשל התמשכות המלחמה נגד יפן. היו אחרים (כנראה) שחשבו שהרג המוני הוא פשע נגד האנושות ללא קשר למטרות פיתוח הפצצות. אף אחת משתי הגישות הללו אינה לוקה בראיה שמרנית. (אם זכרוני לא מטעה אותי אופנהיימר היה מרגל שהסגיר את סודות פיתוח הפצצה האטומית לברית המועצות, מטעמים שאיני זוכר. טלר היה ממפתחי פצצת המימן) |
|
||||
|
||||
(זכרונך מטעה אותך וטופל עלילת שקר לא מבוססת) |
|
||||
|
||||
זכרוני אולי מטעה אותי, אבל איני טופל האשמות כי איני נוקט צד (אני רק מאזכר את זכרוני). כנראה זכרוני הסתמך בעיקר על הספר ''שבעתיים כאור חמה'' שדן בפיתוחי פצצות האטום הראשונות באמריקה. את הספר קראתי לפני עשרות שנים. הספר הזכיר את אופנהיימר פעמים רבות עד שהשם ניתקע לי בראש. הספר הזה גם הזכיר (לזכרוני שעשוי להיות מוטעה) מרגלי אטום עם שמות ''כעין גרמניים'' ויתכן שזה מה שיצר אצלי אסוציאציה מוטעית על השם אופנהיימר (שהוא שם ''כעין גרמני''). בבדיקה בויקיפדיה אנגלית עכשיו, יתכן שמרגלי אטום אמריקאים מפורסמים שהוזכרו בספר הנ''ל ניקראים רוזנברג או אתלברג או שמות ''כעין גרמניים'' דומים. אשר לאופנהיימר, וויקיפדיה אומרת שהוא מחשובי מפתחי פצצות האטום הראשונות באמריקה, ראש פרוייקט מנהטן או משהו כזה. אני מקווה שזה מציל את כבודו. |
|
||||
|
||||
יוליוס ואתל רוזנברג [ויקיפדיה] |
|
||||
|
||||
שמות ''כעין גרמנים'' . לא יודע אם לבכות או לצחוק. |
|
||||
|
||||
רוזנברג, אייסברג, same thing. |
|
||||
|
||||
במילים "שמות כעין גרמנים" כוונתי לשמות שמשתמשים במילים גרמניות לרבות מילים ביידיש שמקורן בגרמנית. דוגמאות: אופנהיימר, רוזנברג, איינשטיין, קיסינגר , שוורצנייגר, פיינמן. יש המון כאילו. |
|
||||
|
||||
לא רק אבל גם. שהרי יהדות אשכנז במקור החלה בערים גרמניות בחבל אשכנז (וורמיזא ומגנצא , נידמה ששכחתי עוד עיר מפורסמת משם). היידיש כנראה נוצרה שם. לאחר מכן יהדות אשכנז התפזרה למזרח אירופה. יש גם שמות גרמניים שאינם קשורים ליהודים. |
|
||||
|
||||
וכפי שהזכרת לי גם קלאוס פוקס הוא מחבורת השמות הכעין גרמניים שהיו מרגלי אטום שקשורים לפרוייקט מנהטן. |
|
||||
|
||||
שכחת את ''פראו בלוכר'', אבל זה מסרט אחר. |
|
||||
|
||||
זה שהוא הוביל את פרוייקט מנהטן היא מן הידועות. השאר השמצה שטוב שתוקנה. |
|
||||
|
||||
רק נ' מפריד הדתה להנדסה. דת היא לא בורות גם במונחים הנדסיים. וההנהגה החרדית חוטאת לאמת הגדולה בעניין הליבה ובכלל. |
|
||||
|
||||
משום מה היה זכור לי שאתה ספרדי, ואילו כאן אתה מבטא „הדתה״ כ„הדסה״ כמו אשכנזי טהור. |
|
||||
|
||||
זה היה מביך לדעת בגיל צעיר מאוד שהיום הרת עולם נהפך בנקל להיום הרס את העולם . אבל לא .אני שט , דהיינו שוודי טהור. |
|
||||
|
||||
שלא להגיד שוודי יהודי טהור. |
|
||||
|
||||
זאת לא תהיה הפרזה לטעון שהיהדות היא הדשן של עולם המוסר של העבדים והכהנים, ובמילים אחרות -תרבות המערב. למותר לציין שכולם בסוף משתחווים בפני שלושה יהודים ויהודיה אחת ומכאן חשיבות הטוהר היהודי. ותמסור למערכת שאני לא גזען. |
|
||||
|
||||
גם וולפרם אלפא ומבחינתי הוא קובע. |
|
||||
|
||||
דק דק שם בעצמו סוגריים איפה שאין. |
|
||||
|
||||
הוא שם בעצמו בתור הסבר. |
|
||||
|
||||
I beg to differ.
How about 6 / 2a? Do you really read it as 3a? |
|
||||
|
||||
אכן תוספת חשובה שמסייעת לעורר את הדיון ולהגדיל מספר הכניסות לדיון. |
|
||||
|
||||
אני רק מנסה לעזור. |
|
||||
|
||||
אם השאלה נועדה להכשיל, אני מקבל את זה שהתשובה היא 9. |
|
||||
|
||||
לדעתי השאלה הזאת היא מתחרה רצינית על תואר השאלה המתמטית הכי לא מעניינת שיש. לב העניין הוא בירוקרטי-טכני גמור - איך מגדירים את סדר פעולות החשבון - ואין תשובה ''נכונה'' במובן עמוק כלשהו. |
|
||||
|
||||
בדיוק ההיפך! בגלל שאין תשובה אפשר להתווכח ברעש ולהתעצבן על המטומטם שלא מבין כלום (כי הוא בסך הכל חושב ההיפך). אם היתה תשובה מתמטית נכונה זה ממש לא היה מעניין להתווכח. |
|
||||
|
||||
נגיד שהיו ההוכחות הבאות: (למען הסר הספק, אין לי שום הוכחות, ומדובר בשאלות תיאורטיות לגבול המעשי של הוכחות מתמטיות) 1. הדרך היחידה להפריך את משפט גולדבך היא דוגמה נגדית. 2. אם השערת גולדבך אינה נכונה, דרושים מינימום 100^100 ביטים לבטא מספר שאינו מקיים אותה. א. האם היה מספיק בכך כדי לשכנע מתמטיקאים שלא ניתן להוכיח את ההשערה? ב. אני מניח שאם הייתה הוכחה קונסטרוקטיבית שגולדבך שגוי, עם פתרון מספרי שלא ניתן לבטאו מאותן סיבות (2), היא הייתה מתקבלת כנכונה? ג. אם הייתה הוכחה שבשימוש רק באקסיומות של תורת המספרים, אורך הוכחה או הפרכה הוא לפחות 100^100 משפטים, האם זה היה מספיק כדי לומר שההשערה לא תלוייה בתורת המספרים? האם יש מספר סופי כלשהו שהיה נחשב למספיק? |
|
||||
|
||||
סעיף 2 ממש לא ברור. מה זה "לבטא מספר"? לכתוב את הספרות שלו? למספר פאי יש אינסוף ספרות. כבר קיימות הוכחות על מספרים סופיים גדולים במיוחד כגון מספר גרהם או מספרי סקיוז. בכל מקרה הנה ביטוי קומפקטי למספר שלך: "המספר הנמוך ביותר שסותר את משפט גולדבלך". אולי זה לא ממש עונה לתהיות שלך, אבל זה עשוי להיות רלוונטי: נגיד שיש אינדיקציה שבעייה מסויימת היא קשה. לא הוכחה מוחלטת.. אינדיקציה. למשל המשפט האחרון של פרמה. 350 שנה הרבה מתמטיקאים ניסו לפתור אותו ולא הצליחו. בסופו של דבר יש הוכחה של 129 עמודים ושמעתי שהם בפונט קטן במיוחד. אז כנראה (?) מדובר באגוז קשה. ועדיין יש אנשים שמחפשים הוכחה קצרה יותר. |
|
||||
|
||||
הניחוש שלי שהשערת גולדבך נכונה משתי סיבות: 1. הצפיפות האסימפטוטית של הראשוניים היא n/LAN n בכל קטע טבעיים [n,2n] , לפיכך מספר הסכומים של ראשוניים באותו קטע הוא בקירוב גס n^2 מחולק בריבוע של (LAN n) והמספר האחרון גדול לאין שיעור יחסית למספר n של טבעיים שכלולים באותו קטע. 2. אני מאמין שחישבו את כל הסכומים הבינריים של כל הראשונים והראו שהשערת גולדבך נכונה לכל הזוגיים שקטנים מ- 100 מיליון ( נראה לי שכל החישובים הללו קלים לחישוב במחשבים חזקים היום). העובדה שהשערת גולדבך נכונה למספר כה גדול של מספרים זוגיים היא תמיכה חזקה מאוד בהשערה. אשר להוכחה פורמלית , אני לא מצפה שזה יקרה בעתיד הקרוב כי ההוכחה (אם יש) אמורה להיות מסובכת מכדי שמישהו יטרח מספר שנות עבודה כדי לנסות להוכיח. בסך הכל ההשערה היא בנושא די איזוטרי היום לכן אין תמורה הולמת למאמץ. בנוסף, נראה לי שבשנים הקרובות (נאמר עד סוף המאה ה- 21) המתמטיקה תתרכז במחקר מדעי המחשב, אולי גם הנדסה של בעיות ביולוגיות . לפיכך ינטשו תחומים "קלסיים" במתמטיקה (כמו תורת המיספרים). במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר. |
|
||||
|
||||
טעות הקלדה בשורה האחרונה נישמטה המילים "התחומים האזוטריים הללו יוחלפו" בראש המשפט. לאחר התיקון הניסוח הנכון הוא *התחומים האזוטריים הללו יוחלפו* במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר. |
|
||||
|
||||
כחבר מערכת של כתב עת מדעי מסוים, התבקשתי לאחרונה לטפל במאמר חדש שכותרתו היא משהו כמו "מדדי אנטרופיה טיטרוטובית של התפלגות גמא". במקום המילה "טיטרוטובית" (שהמצאתי עכשיו) היתה מילה אחרת, שלא הכרתי, וגם שאר המושגים בכותרת היו אחרים, אבל זה לא משנה (המונחים הוחלפו מטעמי צנעת הפרט). חיפשתי באינטרנט את פירוש המושג "טיטרוטובי", ותוך דקות בודדות הבנתי שנפלתי על אוקיאנוס של טרחנות מדעית. מסתבר שיש לוגיקה טיטרוטובית, אבולוציה טיטרוטובית, פיזיקה טיטרוטובית, פסיכולוגיה טיטרוטובית, קבלת החלטות טיטרוטובית, ועוד מלוא הטנא תחומים מדעיים. השחקן הראשי בזירה הטיטרוטובית הוא אדם שכפי הנראה התחיל בקריירה מתמטית סטנדרטית, ועד היום קשור בצורה כלשהי לאוניברסיטה לגיטימית מסוימת בארה"ב (אם כי ממש לא אוניברסיטה מהשורה הראשונה או השנייה), אבל בעשרים פלוס השנים האחרונות הוא מפרסם טונות של מאמרים על התיאוריות הטיטרוטוביות שלו. אותו אדם דווקא לא נמנה על מחברי המאמר שקיבלתי. ניסיתי לקרוא את המאמר בלי דעה קדומה, אבל מהר מאד גיליתי שאין עם מה לעבוד: אחרי הקדמה פומפוזית שמספרת על המהפכה שהגישה הטיטרוטובית תביא למדידת האנטרופיה של התפלגות גמא ולסטטיסטיקה בכלל, הגיע ה"תוכן" שהורכב פחות או יותר מכלום. אין הגדרות, אין אנליזה, ואין תוצאות, אלא רק גיבוב משוואות שלא ברור מה הן מנסות לתאר. דחיתי כמובן את המאמר אפילו בלי לשלוח אותו לשיפוט. להפתעתי, תוך כמה ימים קיבלתי עוד מאמר טיטרוטובי, שאחרי עיון זריז זכה לטיפול זהה. התאכזבתי לגלות שגם ב-Springer וגם ב-Elsevier (למי שלא מכיר - בתי הוצאה לאור מדעיים מכובדים ביותר) יצאו לאור ספרים שלמים בתחומים טיטרוטוביים, כמובן שבעריכת הטיטרוטובולוג הראשי שהוזכר לעיל. אני משער שמדובר במסלול פרסום בהוצאות הנ"ל שהוא מעין vanity press, וזאת לדעתי חרפה שדבר כזה מתאפשר שם. |
|
||||
|
||||
בתי ההוצאה לאור הללו אולי מוציאים לאור ז'ורנלים מכובדים, אבל הם כשלעצמם לא מכובדים בשום צורה. סתם עסקים שמרוויחים הרבה כסף מכך שהם שולטים באותם ז'ורנלים מכובדים שהפרסום בהם הכרחי לכל אקדמאי שרוצה להצליח. יום אחד אולי עוד נצליח להיפטר מעונשם. |
|
||||
|
||||
לפחות המאמ השה עוד לא פורסם. ממליץ לך על pubpeer.com שמעבר לביקורות על שיכפול גרפים והעתקות בוטות, לפעמים מספק פנינים כמו https://pubpeer.com/publications/FABA9A819DE534AF109A... וכמובן אין לשכוח את https://retractionwatch.com |
|
||||
|
||||
מאמר טיטרוטובי שלישי שקיבלתי אתמול נדחה היום. אני תוהה מי יישבר ראשון ;-) |
|
||||
|
||||
צר לי לומר, אני מהמר עליך. |
|
||||
|
||||
השולח הוא *בוט*. |
|
||||
|
||||
עדכון מהחזית: אם לא התבלבלתי בספירה, היום דחיתי את המאמר הטיטרוטובי העשירי שקיבלתי לטיפול. שני הצדדים מפגינים נחישות. |
|
||||
|
||||
יישר כח! |
|
||||
|
||||
אתה יודע אם המאמרים שדחית התפרסמו לבסוף בכתבי-עת אחרים? יישר כח על הסינון. זה מייאש הדברים האלה, ומדכדך לדעת שספרים טיטרוטוביים פורסמו. |
|
||||
|
||||
שאלה במקומה. בימים האחרונים גיליתי שאפילו בכתב העת שאני שייך למערכת שלו התפרסמו כמה מאמרים על סטטיסטיקה טיטרוטובית, מן הסתם אחרי ש"טופלו" בידי עורך אחר. שלחתי שני מיילים בעניין לגורמים במערכת אבל טרם קיבלתי תגובה. אני תוהה מה לעשות אם יתעלמו ממני, או אם ינסו לטאטא את הפאשלה מתחת לשטיח. רק הבוקר, בעקבות המייל שלך, טרחתי לבדוק בגוגל סקולר, ולחרדתי גיליתי שהטיטרוטובולוג הסדרתי ששלח לי את כל המאמרים פרסם בשנתיים-שלוש האחרונות עשרות מאמרים טיטרוטוביים. לא בדקתי לעומק, ונראה לי שרוב הפרסומים הם בכתבי עת "טורפניים" או קיקיוניים, אבל יש כמה וכמה פרסומים ב- PLOS One ובז'ורנלים של אלסוויר ושפרינגר. גם פה אני תוהה מה לעשות. |
|
||||
|
||||
אוי ואבוי. עכשיו אני רואה שהוא פרסם למעלה מ-80 מאמרים רק ב-2021 (אם כי לפחות אחד מהם לא קשור לטיטרוטוביות). האימה. |
|
||||
|
||||
אוי ואבוי בריבוע. מסתבר שחבר המערכת ב- Plos One שטיפל במאמרים הטיטרוטוביים שהתפרסמו בז'ורנל, הוא טיטרוטובולוג בעצמו. הצצתי עכשיו באחד המאמרים שאותו עורך חיבר (ושהתפרסם לא ב-Plos One, אלא באחד הז'ורנלים של אלסוויר). המאמר עוסק בשימוש במספרים טיטרוטוביים לצורך קבלת החלטות בנוגע לאגירת אנרגיה (!). אחרי כמה עמודי הקדמה וסקירה שנראו (לי, במבט חטוף) סבירים, מתחילה המתמטיקה. ושם ... אלוהים ישמור. אני ממש מוטרד. |
|
||||
|
||||
מה רמת ההתמחות המתמטית שנדרשת כדי להבין את מה שהבנת? כלומר, אם אתה מראה את זה לחבר מערכת אחר ב־Plos One, הוא יצליח להבין את זה? או שכנראה יהיה לו את מי לשאול כדי להבין את זה? |
|
||||
|
||||
Plos One זה ז'ורנל מאד מאד רחב, שבמוצהר מפרסם מאמרים בכל תחומי המדע. אז סביר להניח שחבר מערכת אקראי, שהוא בהסתברות גבוהה ממדעי החיים, יגיד (בצדק) שהוא לא רואה את עצמו מתאים לשפוט מאמר טיטרוטובי. אבל אני מאמין שכמעט כל אדם בעל דוקטורט ומעלה במתמטיקה או בתחום קרוב, יזהה תוך כמה דקות שמדובר במאמר בעייתי. ומעבר לתוכן עצמו, יש נורות אזהרה מסוג אחר. כאמור, הטיטרוטובולוג שאני מתעסק אתו פרסם למעלה מ-80 מאמרים ב-2011. העורך מ-Plos One פרסם באותה התקופה יותר מ-70 מאמרים (לא כולם טיטרוטוביים, אני חושב). ה"אב המייסד" של הטיטרוטובולוגיה (הזכרתי אותו בתגובה 732875) פרסם עד היום למעלה מ-2,000 מאמרים, כמעט כולם ב-20 השנים האחרונות. כל מי שמבין איך מדע מתנהל אמור לדעת שאין שום סיכוי שקצב פרסומים כזה משקף מחקר אמיתי, ולהסיק שמשהו פה דפוק. |
|
||||
|
||||
אם בא לך, שלח לי פרטים ואני אחולל קצת רעש, בלי להזכיר את שמך. |
|
||||
|
||||
לכתוב בpubpeer <דמיין לינק> |
|
||||
|
||||
תודה, זאת אכן דרך פעולה הגיונית. בכל אופן, לפני כמה ימים כתב לי בעניין מישהו בכיר במערכת הז'ורנל ''שלי''. הוא ביקש (וקיבל) קצת הבהרות, ואמר שהעניין ייבדק. אני מעדיף לחכות לעדכון ממנו לפני שאני עושה משהו נוסף. |
|
||||
|
||||
אחרי עוד התכתבות עם אותו בכיר, אני יכול לבשר על התקדמות ממשית ראשונה: הז׳ורנל מקפיא טיפול במאמרים של הטיטרוטובולוג "שלי" עד לסיום בדיקה מטעם המערכת, ייתכן שבשיתוף מומחים חיצוניים. |
|
||||
|
||||
אני שמח לבשר שבז'ורנל "שלי" הוחלט לפסול בדיעבד (retract) את כל המאמרים הטיטרוטוביים. הנה, תרמתי משהו לעולם. השלב הבא: לפנות לז'ורנלים מכובדים (לכאורה?) אחרים שפרסמו תכנים טיטרוטוביים, ולהסב את תשומת ליבם לבעיה. |
|
||||
|
||||
ממש פסילה טיטרואקטיבית, שאפו! |
|
||||
|
||||
שאפו! |
|
||||
|
||||
יפה. אני שמח לראות שההימור שלי כושל. |
|
||||
|
||||
אתה שואל האם "טיטרוטוביות" זה בעצם Vortex Math? לא, אבל אני לא מתכוון לענות יותר על שאלות כאלה ;-) |
|
||||
|
||||
למה לא, בעצם? (אני מקווה שלא תכעס, אבל הסקרנות גברה עלי ונראה לי שהצלחתי לגלות למה אתה מתכוון ב-"טיטרוטובי" - וזה אכן מריח כמו ערימה גדולה של בולשיט.) |
|
||||
|
||||
שאלה טובה, ואין לי תשובה מלאה. משהו בכיוון של אתיקה מקצועית, וחיסיון דמוי חיסיון רופא/חולה. |
|
||||
|
||||
אני רואה מה עשית כאן (ומי החולה). :) |
|
||||
|
||||
נניח שאתה מחליט ח"ו להישבר, איך טכנית אתה יכול לעשות זאת? חוץ מלהתפטר ממערכת כתב העת? |
|
||||
|
||||
אה, זה פשוט. אני תמיד יכול לסרב לטפל במאמר שהוצע לי (והרבה פעמים עושה את זה, אם כי עד היום לא במאמרים טיטרוטוביים). |
|
||||
|
||||
כמה טרחה שלך כרוכה בלקבל מאמר כזה ולדחות אותו? האם זה משמעותית יותר טרחה מלסרב לקבל אותו? |
|
||||
|
||||
לסרב לטפל במאמר זה שניים-שלושה קליקים. לטפל במאמר טיטרוטובי זה בשבילי עכשיו פחות מחצי שעת עבודה (לרפרף עליו ולוודא שעדיין מדובר בטירלול, לנסח פיסקה או שתיים שמסבירות למה הוא נדחה בלי שיפוט, וטיפה מנהלות). להשוואה - טיפול מלא במאמר זה סדר גודל של יום עבודה או שניים (במצטבר). |
|
||||
|
||||
זה אלה שרואים ביטוי שהוכנס להוכחה של משפט ושואלים שאלות כמו "מאיפה הפלצת אותו?". תצא הנשמה עד שתמצאו תשובה שתספק אותם. אז כדאי להתרחק. הם גורמים לי להעריץ מרצה אחד שלמדתי אצלו שיעור או שניים, ושפה ושם היה תופס עצבים על הסטודנטים. סיפרו לי עליו שפעם אמר "תשאלו שאלות. אני אוהב ששואלים שאלות". אבל כשמישהו שאל שאלה צעק עליו "איפה אתה חושב שאתה נמצא?". לא ראוי, אבל לפחות ככה בטוח לא יעכבו אותו יותר מדי על שאלות. |
חזרה לעמוד הראשי |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |