מי אמר שהאלים לא משחקים בקוביות? 2312
אחד הציטוטים המוכרים ביותר בעולם הדת והמדע הוא אמרתו של אלברט איינשטיין: "אלוהים לא משחק בקוביות". עיון מעמיק מגלה שהאלים, במיתולוגיות השונות, הם דווקא שחקני קוביה מושבעים.

"The gods may throw the dice; their minds as cold as ice ..."
- "The Winner Takes It All", ABBA

מה אמר איינשטיין?

אחד הציטוטים המוכרים והנדושים ביותר בעולם הדת והמדע הוא אמרתו של הפיזיקאי אלברט איינשטיין: "אלוהים לא משחק בקוביות". אמירה עמוקה שבאה לתאר את חוסר שביעות רצונו של איינשטיין מהמקריות הטבועה בתורת הקוונטים. בחיפוש פשוט בגוגל אנו מגלים שהציטוט חוזר ומופיע מאות פעמים בגירסאות שונות, ואף ב"אייל הקורא" התפרסמה סדרת מאמרים על תורת הקוונטים, תחת הכותרת "מתי מטיל אלוהים את הקוביות?"

האמרה נטבעה במכתב של איינשטיין למקס בורן (ולא לנילס בוהר כפי שנהוג לחשוב) משנת 1926. במכתב אומר איינשטיין: "תיאוריית מכניקת הקוונטים אומרת הרבה, אך אינה מקרבת אותנו בעצם אל סודו של ה'זקן' [אמר, והתכוון לאלוהים]. אני, מכל מקום, משוכנע שהוא לא משחק בקוביות."

אלברט איינשטיין (צילום: יוסוף קארש)


אמרתו הציורית של איינשטיין נותנת דימוי קליט להשקפת עולם שפינוזיסטית לגבי האל ומקומו בעולם, והיא איור למשפט כ"ט בספרו של ברוך שפינוזה "תורת המידות": "אין בטבע הדברים כלום מן המקרה אלא הכל נכרע מתוך הכרח הטבע האלהי להמצא ולפעול באופן ידוע... ואין שום דבר מקרי."

אמרה ציורית, אמנם, אך האם היא מקורית? מהיכן לאיינשטיין דימוי של אלים המשחקים בקוביה? האם חבויות באמרה תדמיות־עומק של התרבות האנושית לגבי דרך ניהוגו של העולם ותפקידן של הקוביות בו?

בהפלגה שערכתי על כנפי האלים והמיתולוגיות מצאתי שהאלים משחקים גם משחקים בקוביות. הדימוי של אלים משחקים בקוביות הינו, מסתבר, נפוץ ומקובל במיתולוגיות. המשחק מופיע בשלושה מקרים:
  • לשם הנאה ושעשוע;
  • כדרך לחלוקת משאבים והגדרת תחומי שלטון בחלל ובזמן, כחלק מתהליך בריאה או "סידור מחדש" של העולם;
  • כאמצעי לקביעה שרירותית של גורל האדם והעולם.

משחק קוביות להנאה ושעשוע

מהו משחק, אם לא בראש ובראשונה הנאה ושעשוע? ואם בני תמותה בשר־ודם נהנים ממשחק טוב, מדוע תיחסך הנאה זו מאליהם? מסתבר שבמיתולוגיות שונות מנהלים האלים חיי שעשוע, עליצות וחוסר־דאגה, בשונה מאלוהים הרציני וחמור־הסבר שאנו מכירים. השעשוע והעליצות של האלים מקרינים על העולם רוח טובה, ברכה ושלום, והם סמל לסדר והרמוניה.

לפי המיתולוגיה הגרמאנית־נורדית, בימים הקדומים המטושטשים מרוב ענני קסם ושנים רבות שחלפו, שכנו האלים בהיכל אסגארד אשר במישור אידה. הם שלטו על העולם ושיחקו ביניהם בשובה ונחת בקוביות זהב. כל עוד שיחקו האלים בקוביות ידע העולם שגשוג ופריחה, ואיש לא ידע צער או כאב. אולם בשל הסתבכות נוראה ירדו האלים מגדולתם ונפסק משחקם. בקץ הימים ישובו האלים הקדומים וימצאו את קוביות הזהב; או אז ישובו למשחקם והעולם ישוב להיות כאשר היה.

הנה קטע משיר געגועים בשם "Balder Dead" של המשורר הרומנטי הבריטי מת'יו ארנולד, בו מתאר המשורר את הכמיהה לשוב אל גן־העדן האבוד של אסגארד:

And we shall tread once more the well-known plain
Of Ida, and among the grass shall find
The golden dice wherewith we play'd of yore;
And that will bring to mind the former life
And pastime of the Gods, the wise discourse
Of Odin, the delights of other days.

לא רק האלים הגרמאניים נהנו ממשחקי קוביה. במיתוס ההודי שיווה ופארוואטי הם הזוג האלוהי המושלם, ונישואיהם, אף שככל נישואין אינם תמיד גן של שושנים, הם סמל לסדר ולהרמוניה, אותם הם משרים על העולם. קיימת סוגה ספרותית הודית שניתן לכנות "תמונות מחיי הנישואין של שיווה ופארוואטי"; תמונות אלה ניכרות בחן ובהומור ומשדרות תדמית פחות חמורת־סבר ורצינית מהנהוג במעללי האלים. גם השתובבויות והתקוטטויות בין בני הזוג מוצגות כחלק מחיי נישואין תקינים ומאושרים. וכמובן – שיווה ופארוואטי נהגו לשעשע עצמם במשחקי קוביה. יום אחד בעת משחק ביקשה פארוואטי מברהמין שעבר במקום לנחש מי ינצח. הברהמין פסק שיהא זה שיווה, שאכן זכה במשחק. פארוואטי קיללה את הברהמין שחלה מיד בצרעת.

משחק קוביה כדרך לחלוקת משאבים והגדרת תחומי שלטון

השימוש הנפוץ ביותר להטלת קוביה בקרב האלים הוא כחלק מתהליך בריאה, חלוקת שלל או סידור מחדש של העולם. תיחום העולם נעשה בשני מישורים: בחלל – חלוקה טריטוריאלית וחלוקת רכוש, ובזמן – חלוקת הזמן האינסופי לשלטונם של אלים או ישויות אחרות. החלוקה דרך משחק היא לכאורה צודקת ונייטרלית. האלים משמשים רק ככלי המוציא לפועל את דברן של הקוביות.

בראשית הימים, מספרת המיתולוגיה היוונית, שלטו הטיטאנים בראשות כרונוס. בניו המורדים – זאוס ואחיו פוסידון והאדס – שיתפו פעולה וניצחו את הטיטאנים. לאחר המלחמה הארוכה ישבו שלושת האחים כדי לחלק ביניהם את השלטון על העולם. הם הפילו גורל (היוונים הימרו בעזרת קוביות עשויות עצמות בעלי־חיים) וכך זכה זאוס בשמיים, פוסידון בים, ובגורלו של האדס חסר המזל נפל שאול־התחתיות.

במיתולוגיה המצרית, תות, הירח, אל הידע, ממציא האותיות, אל הזמן והמדידה, המדע והכשף, נוצר מעצמו ומתוך עצמו בראשית הזמן. הוא יצר את לוח השנה, שהיה בן 12 חודשים בני 30 יום האחד. שו, בנו של אל השמש רע, היה מלך אלי מצרים. למורת רוחו התאהבה ביתו, האלה נוט, באל גב. שו הפך את ביתו לשמים ואת גב הפך לאדמה. כמו כן קילל שו את נוט שלא תוכל ללדת באף יום מימות השנה. רחמיו של תות נכמרו על נוט והוא קרא לאלים הגדולים להתמודד מולו במשחק הקוביה. הוא ניצח את רע ואת שאר האלים ובתמורה לנצחונו ביקש 5 ימים. חמשת הימים הם ימים קדושים, הנמצאים מחוץ לחודשי השנה. תות העניק את הימים במתנה לנוט, אלת השמים, וכך אפשר לה ללדת. היא אכן ילדה חמישה ילדים ביניהם איזיס ואוזיריס. כמובן שחמשת הימים היו נחוצים לשם התאמת הלוח הירחי ללוח השמשי.

תחריט של תות במקדש בלוקסור (צילום: Hajor, תחת רשיון CC Attribution Share-Alike 1.0)


הסיפור חוזר במיתוס יווני מאוחר ('איזיס ואוזיריס' לפלוטרכוס, מן המאה הראשונה לספירה) שבו הרמס משחק מול הלבנה וזוכה ממנה בחלק ה-‏70 מכל יום בו היא מאירה, ואת הזמן הזה הוא מוסיף ללוח השנה.

בקברים מצריים רבים נמצאו קוביות עצם, אבן וזהב, בשל האפשרות שאדם חי ייכנס לארץ המתים וזאת אם ינצח את האלה איזיס במשחק הקוביה. ישנו גם סיפור הפוך – על מלך מצרי שחזר מן המתים לאחר שניצח את איזיס בקוביה. גם מוטיב זה שייך לחלוקת תחומי שלטון – המעבר בין תחום החיים לתחום המתים מתאפשר תוך הטלת קוביה ונצחון במשחק.

אולם אין שחקני קוביה גדולים יותר מן ההודים. ה"מאהאבהאראטה" הוא אפוס הודי שסופר במספר גירסאות, המכיל למעלה מ-‏100,000 בתי שיר, חלקם בשירה מחורזת וחלקם בפרוזה שקולה. המאהאבהאראטה משולב באינספור עלילות ועלילות משנה, אגדות, שושלות יוחסין, שירים והמנונים דתיים ופילוסופיים, דברי מוסר ועוד ועוד. המאהאבהאראטה הוא האפוס ההודי המכונן והחשוב ביותר, ומה מפתיע יותר מלגלות שסיפור המסגרת שלו נסוב סביב משחק בקוביה?

סיפור המסגרת, הנמסר בספר 2 של המאהאבהאראטה, עוסק בשתי קבוצות של בני־אלים: מצד אחד – חמשת בני המלך פאנדו (הנקראים כקבוצה הפאנדאווה) אשר הבכיר, הצדיק והטוב שבהם הוא בנו של דהארמה, יודהישטהירה. מהצד השני – מאה אחים שהבכיר בניהם הוא דורידן (או דוריודאנה) הנבל, שבו מתגלם קאלי אל המריבה. אמנם מדובר בבני אלים, אך האלים עצמם מתגלמים בהם לעתים והם משקפים אלים לפי תכונותיהם ומוטת־שלטונם בארץ. שתי הקבוצות טוענות לירושת הארץ ומתחרות ביניהן על חלוקתה.

הסיפור מתחיל לאחר תקופת מלחמות ובריתות זמניות בין שתי הקבוצות. הנסיך שאקוני הוסת על־ידי דורידן הנבל לפתות את יודהישטהירה לחלק ביניהם את הירושה בצורה "צודקת", וזאת על־ידי הימור בקוביה מזויפת. יודהישטהירה הסכים לקיים את המשחק (מבלי לדעת כמובן שהקוביה מזויפת) למרות שהיה צדיק וטוב, כיוון שהיה גם מכור להימורים. יודהישטהירה הפסיד משחק אחרי משחק, ואיבד את כל רכושו, עושרו, ממלכתו ועבדיו; הוא איבד גם את אחיו ואת אשתו, ולבסוף אפילו את עצמו מכר לעבד. הוא־עצמו ניצל מעבדות בדרך נס אך אחיו יצאו לגלות.

בהמשך מתחוללת מלחמה בין יודהישטהירה ואחיו, בסיועם של קרישנה ושאר האלים הטובים, לבין דורידן ומאה אחיו הרשעים – מלחמה שבה מנצחים הפאנדאווה רק כאשר יודהישטהירה מסכים להוציא דבר־שקר מפיו בעידודו של האל קרישנה. דורידן קובל על ערש הדווי בפני קרישנה על שפעל בחוסר יושר; קרישנה עונה לו שראשית הוא־עצמו גרם לתחילתה של המלחמה בגין קוביה מזויפת, ושנית, גם האלים, בבואם לפעול כנגד ישויות הרשע, נהגו לשקר ולרמות במשחק. לאחר מלחמה זו עובר העולם מעידן דוופרה־יוגה לעידן קאלי־יוגה.

העידנים (Yuga) נקראים גם הם לפי שמות של זריקות מתוך משחק הקוביה. כך בערך יורד של מזל והצלחה: קריטה־יוגה (Krita – עידן העושר והשגשוג העליון), טרטה־יוגה (Treta – העידן השני, בו מתרחשת עלילת האפוס של הראמאיינה), דוופרה־יוגה (Dvapara – העידן השלישי, בו מתרחשת רוב עלילת המאהאבהאראטה), קאלי־יוגה (Kali – העידן הקשה, חסר המזל והרע ביותר שהוא העידן הנוכחי). גם כאן אנו רואים זיקה בין חלוקת הזמן האלוהי לתחומים (עידנים) לבין משחק הקוביה.

לא רק העידנים קשורים קשר הדוק למשחק הקוביה – גם השנה הבודדת מחולקת לעונותיה (שש עונות, לפי המיתוס ההודי) בדרך של משחק קוביה. בספר 13 של המאהאבהאראטה מספרים ליודהישטהירה, גיבור סיפור המסגרת של האפוס, סיפור אודות הברהמין השמיימי דאוואסארמאן ותלמידו ויפולה. באחד הימים ביקש דאוואסארמאן מויפולה להביא לו פרחים שמיימיים מסויימים. ויפולה מבצע את השליחות ובדרכו חזרה רואה בתחילה זוג (גבר ואשה) רבים ביניהם. לאחר מכן הוא פוגש שישה אנשים, כה שקועים במשחק בקוביות כסף וזהב, ששערות גופם סומרות. עם הגיעו חזרה אל מורהו, שואל אותו ויפולה מי היו האנשים. ודאוואסארמאן עונה בלשון היפה הבאה:

Devasarman said, the first couple,
O regenerate one, whom thou sawest, are Day and Night.
They are ceaselessly moving like a circle.
...
Those other men (six in number) whom,
O learned Brahmana,
Thou sawest playing cheerfully at dice,
Are the six Seasons.

שיווה ופאוואראטי משחקים בקוביות: עמוד מתוך רסמנג'רי (תמצית חווית העונג), מתוארך 1694–95. דווידסה של נורפור, הודו (גבעות פונג'ב, בסהולי). דיו, צבעי מים, כסף וזהב על נייר. מתנתו של ד"ר J. C. Burnett משנת 1957.

באדיבות מוזיאון המטרופוליטן לאומנות, www.metmuseum.org



אלוהים "שלנו", הקדוש־ברוך־הוא, האלוהים שאיינשטיין דימה לעצמו בעת שכתב לבורן, אינו משחק בקוביה. אבל, תוך הסתייעות במספר פסוקים מספר יהושע ומספר ישעיהו, אנסה לטעון שהיה יסוד של הטלת גורל כחלק משלטון אלוהים בעולם.

נתבונן בפסוקים 16-17 בישעיהו ל"ד: "דִּרְשׁוּ מֵעַל־סֵפֶר יְהוָה, וּקְרָאוּ--אַחַת מֵהֵנָּה לֹא נֶעְדָּרָה, אִשָּׁה רְעוּתָהּ לֹא פָקָדוּ: כִּי־פִי הוּא צִוָּה, וְרוּחוֹ הוּא קִבְּצָן. יז וְהוּא־הִפִּיל לָהֶן גּוֹרָל, וְיָדוֹ חִלְּקַתָּה לָהֶם בַּקָּו; עַד־עוֹלָם, יִירָשׁוּהָ--לְדוֹר וָדוֹר, יִשְׁכְּנוּ-בָהּ."

ישעיהו נושא נאום על החרבת ארץ אדום. בפסוק 17 מדובר על חלוקת ארץ אדום וירושתה בין החיות הרעות באמצעות הפלת גורל על־ידי אלוהים בכבודו ובעצמו, וחלוקת המגזר בו תשהה כל חיה על־ידי "קו", המוזכר תמיד בתנ"ך בהקשר של כלי מידה ובניין (ורד"ק מפרש קו – דרך משל כפי שמחלק הארץ בחבל).

התמונה הזאת מקבילה לחלוקת הארץ לשבטים על־ידי יהושע: "וַיְדַבְּרוּ בְּנֵי יוֹסֵף, אֶת־יְהוֹשֻׁעַ לֵאמֹר: מַדּוּעַ נָתַתָּה לִּי נַחֲלָה, גּוֹרָל אֶחָד וְחֶבֶל אֶחָד, וַאֲנִי עַם־רָב, עַד אֲשֶׁר־עַד־כֹּה בֵּרְכַנִי יְהוָה. (יהושע י"ז 14). ויהושע י"ח 10: וַיַּשְׁלֵךְ לָהֶם יְהוֹשֻׁעַ גּוֹרָל בְּשִׁלֹה, לִפְנֵי יְהוָה; וַיְחַלֶּק־שָׁם יְהוֹשֻׁעַ אֶת־הָאָרֶץ לִבְנֵי יִשְׂרָאֵל, כְּמַחְלְקֹתָם." כלומר – הדרך המקובלת לחלוקת שטח לשלטון של עם או קבוצה היא באמצעות הטלת גורל.

הטלת קוביה כאמצעי שרירותי לקביעת גורלות האדם והעולם

האדם המתבונן בעולם לא יכול לחמוק מהמחשבה שיש בגורלו דבר מה שרירותי, מתעתע. הוא נתון לחסדי מזל הפכפך. המזל הוא שווה־נפש, אכזרי וקר, אך לכן גם צודק ונטול משוא פנים, בדיוק כמו משחק קוביה. אין ספק שכאשר איינשטיין אמר שאלוהים לא משחק בקוביה, התמונה שעמדה לנגד עיניו היא השימוש במשחק הקוביה כסמל למקריות העיוורת בדרך בה מנהג האל את עולמו.

בלב העולם, מספרת האגדה הגרמאנית, ניצב עץ בשם איגדרסיל (Yggdrasil). שורש אחד שלו יורד אל באר, בה מתגוררות שלוש אחיות־הגורל, הנורניות (Norns) הנוראות, חתומות הפנים המחייכות חיוך ציני. הן ירשו את האלים הקדמונים בתחום גזירת הגורל ושינו את פני העולם מעולם של טוב אינסופי ונצחי לעולם של גורלות משתנים. שמותיהן אורד (העבר - Urd), ורדני (העתיד – Werdandi) וסקולד (ההווה- Skuld). הן השולטות במזלם של אלים ואנשים בשוויון־נפש ובחוסר חמלה, באמצעות הסמלים הרוניים הנכתבים על עצים ואבנים. האם נופתע לגלות שסמלים רוניים אלה, כמו 'מוות' ו'עושר', נמצאו בקברים ויקינגיים חרוטים על קוביות?

קוביות עם כתב רוּני (באדיבות
Alchemy Gothic)



במיתולוגיה היוונית ניתן השלטון על גורלם של בני האדם בידיה של טיכה (Tyche – אלת המקרה הטרגי והמזל הטוב), בתם של הטיטנים אוקיאנוס ותטיס. היא מתוארת כבעלת אופי הפכפך, המשחקת בבני האנוש בשרירותיות גמורה ובקור רוח. היא גם הפטרונית של משחקי המזל ובפרט משחק הקוביה. במחזור הטרויאני מסופר על פלמדס בן נאופילוס שהיה הנבון והפיקח בגיבורי יוון (הוא, למשל, היה זה שחשף את "שגעונו" כביכול של אודיסאוס כאשר זה התכוון לחמוק מהצטרפות ללוחמי טרויה). חיילים, כידוע, חייבים לשעשע את עצמם, ופלמדס הנבון המציא בעבורם את משחק הקוביה. את זוג הקוביות הראשון קידש במקדשה של טיכה.

מעניין לציין בהקשר זה שהיוונים הקדמונים חשו גם הם אי־נוחות איינשטיינית עם מיתוס זה וקיים מתח לא פתור בין המוירה – הדטרמיניזם, גזירת הגורל הקבועה מראש (ששלטה הן בבני התמותה והן באלים), לבין טיכה – אלת המזל ההפכפך. אך זהו עניין הראוי למאמר נפרד.

במיתולוגיה הרומית התגלגלה טיכה בפורטונה, שהיא בעלת תדמית חיובית וסימפטית הרבה יותר, ומקושרת בדרך־כלל למזל הטוב (מזל רע מתרחש כאשר פורטונה מסתלקת או הופכת פניה). במיתולוגיה הרומית הפך מרקורי־הרמס להיות פטרונן של הקוביות, וזאת בשל זיהויו עם האל המצרי תות.

האלה הטיבטית פלדן למו (Palden Lhamo), אשר ידועה בהודו בשם שרי־דווי (Shri Devi) ונחשבת להתגלות קודרת של סראסואטי, אלת הלימוד, צחות הדיבור והמוזיקה, היא הנקבה היחידה מבין שמונת ה"דהרמפלים" (dharampalas) הנוראים, מגיני הדהרמה. בהיותה האלה היחידה מבין מגיני הדהרמה, נאמר עליה שקבלה מתנות עוצמה מידי האלים הגדולים. בין היתר מסופר ש'הואג'רה' (Hevajra) נתן לה זוג קוביות לקביעת הקארמה של חיי אדם ובעלי־חיים. היא מצוירת באמנות הטיבטית כרוכבת על פרד פראי אשר מאוכפו תלוי צרור המכיל את זוג הקוביות ושק מלא מחלות וצרות. גם היא, כמו טיכה, מגלמת אכזריות ושרירות־לב הכרוכות בהכרה בצדק המוחלט ובאי־משוא־הפנים של הקארמה.

האם "נזכר" איינשטיין בקוביות?

איינשטיין תיאר באופן ציורי את התנגדותו האינסטינקטיבית למקריות ולשרירותיות, ואת כמיהתו לסדר ולשלטון בר־הבנה וחיזוי. אך העמים הקדומים שאותם סקרתי לעיל התבוננו בעולם אקראי, שרירותי ובלתי ניתן לחיזוי (אלא על־ידי ניחוש, למשל תוך הטלת עצמות מסומנות של בעלי־חיים ונסיון ללמוד מהתוצאה על העתיד). הם תיארו את האלים לא כדטרמיניסטיים, אלא דווקא כמהמרים ציניים, כשחקנים שבמידה זו או אחרת אינם לוקחים אחריות ומטילים את כובד ההכרעה על הקוביה.

אינני יודע אם איינשטיין היה מודע למוטיב המיתולוגי הנפוץ יחסית של משחק בקוביה. בכל מקרה הוא קלע לדימוי מוכר שאולי שוכן אי־שם בתת־המודע הקולקטיבי שלנו: אלים המשחקים בקוביות.

מלה אחרונה

אחד המשחקים האהובים על סטודנטים בשלושים השנה שאחרונות, גם על סטודנטים לפיזיקה, הוא משחק התפקידים – D&D ודומיו. ומה לנו משחק של אלים בקוביות המשלב באחת שעשוע והנאה, גורל הפכפך וחלוקת שלטון ומשאבים אם לא הטלת קוביותיהם של השחקנים בעולמם המדומיין?
קישורים
מתי מטיל אלוהים את הקוביות - מאמרו של ירדן ניר־בוכבינדר באייל הקורא
שיווה ופארוואטי
ספר 2 של המאהאבהאראטה - באתר Sacred Texts
ספר 13 של המאהאבהאראטה - באתר Sacred Texts
פלדן למו - Exotic India
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "דת והעידן החדש"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 300505
==> "האימרה נטבעה במכתב של איינשטיין למקס בורן (ולא לנילס בוהר כפי שנהוג לחשוב)".

כפי שכבר הבאתי בקטע מס' 3 ב תגובה 292748 – במשך זמן רב ניהלו אלברט איינשטיין והפיזיקאי הדֶנִי נילְס בּוֹהר (Bohr, חתן פרס נובל ב-‏1922, על עבודתו בתיאוריה הגרעינית) ויכוחים ידידותיים על מכניקת הקוואנטים. באחת מפגישותיהם בבית-קפה אמר איינשטיין לבוהר: "אינני מאמין כי א-לוהים משחק בקובייה!"‏1 ובוהר התריס כנגדו: "תפסיק לומר לא-לוהים מה לעשות!"‏2
ידידו של איינשטיין, אברהם פאיס, מצטט בספרו "Niels Bohr`s Times" קטע ממכתב של איינשטיין למקס בורן (Born) מ- 1926: "מכניקת הקוואנטים מרשימה מאד, אבל קול פנימי אומר לי שהיא אינה הדבר האמיתי. ... בכל מקרה, אני משוכנע שהוא [הא-ל] אינו משחק בקוביות".
וכך כתב עוד איינשטיין לבורן:
"אתה מאמין בא-לוהים שמשחק בקובייה ואילו אני בחוק וסדר מושלם, בעולם קיים באופן אובייקטיבי, שאני מנסה להבינו בדרך של ספקולציה פרועה. אני מאמין באמונה איתנה, אבל תקוותי היא שמישהו יגלה דרך מציאותית יותר – או, מוטב, בסיס מוחשי יותר – ממה שעלה במזלי למצוא".‏3

-----------------------------
1 A. Calaprice, "The Quotable Einstein", New Jersy: Princeton University Press, 1996, p. 172.

2 Ibid, p. 176.

3 "The Born-Einstein Letters 1916-1955" (London 1971), p. 493.
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 300522
תודה על הרחבת היריעה בקשר לאמרתו של איינשטיין. אני מצאתי רק את המכתב המצוטט בספרו של פאיס.
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 300560
אין בעד מה.

----------
וכמה טוב שיש דברים ששנינו יכולים להסכים עליהם, בעיקר כאשר באופן כללי לא בא לנו להסכים אחד עם השני (-:
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 300764
רן בר-יעקב איננו רון בן-יעקב
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 300821
יש שניים כאלה?! איזה בזבוז...

יאוחדו רן ורון לאלתר!
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 300942
זה כמעט קוונטי, מה שאמרת עכשיו
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 301102
זה כמעט מובן, מה שאמרת עכשיו.
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 301104
הכל יחסי.
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 301243
זה תומך במה שאמרתי קודם, מה שאמרת עכשיו
איינשטיין דיבר על משל הקובייה לא רק עם בורן, אלא גם עם בוהר 301391
כנ''ל
מאמר מעניין 300534
עוד כמה נקודות באותו נושא:

1. הבבלים מאמינים שקיים לוח גורלות, והם מאמינים שמי שמחזיק באותו לוח שולט ביקום. לפי המסורת הבבלית האל- זו (ששוכן בעולם התחתון)גנב מאאה את אותו לוח, אנו (שהיה האל העליון) ביקש משני אלים אחרים להמית את זו אבל הם סירבו לעשות זאת כי הם פחדו מהכוח החדש שזו קיבל... בסופו של דבר היה לוחם אחר שגנב מזו את הלוח .

2. באותו הקשר שווה גם להזכיר את הדת הסינית שהאלים שלה הרבה פחות פורמלים ורציניים מהאל היהודי-נוצרי או מאללה. לאלים הסינים יש הומור ויש מביניהם גם ליצנים. באופן כללי, אין יראת כבוד לאלים הסינים ובתי התפילה של הסינים משמשים גם כמרכזים קהילתיים.

3. אלוהים, לפי הדתות המונותאיסטיות לא יכול לשחק בקוביות. סיבה אחת לכך הוא עקרון השכר והעונש הנהוג באותן דתות- אם אלוהים משחק בקוביות אי אפשר להצדיק את השכר והעונש שאנשים מקבלים עבור מעשיהם.
הסיבה השניה היא שאלוהים מוצג כיודע הכול מראש. מי שיודע הכול מראש לא יכול לשחק בקוביות (הפרדוכס הידוע).
מאמר מעניין 300559
1. הבבלים "האמינו", אני מניחה.:)
2. אתה יכול להרחיב קצת על האלים הסיניים? מה פירוש, למשל, "אין יראת כבוד כלפיהם"? ומה זה אלים "ליצנים"?
מאמר מעניין 300571
1. אכן כן :)

2. בואי נאמר שביחס לאלוהים של היהודים או של המוסלמים לסינים אין יותר מדי יראת כבוד לאלים שלהם. האלים שלהם הם לא קדושים, אלא הם רוחות של אנשים, נשים וילדים שמתו. כמו כן, מקומות התפילה של הסינים משמשים גם כמרכזים קהילתיים וגם מועדי התפילה שלהם הם לא קבועים, הסיני יכול להתפלל לאלים מתי שבא לו או כשהוא צריך משהו.

בקשר לאלים ה"ליצנים", אני לא יכול יותר מדי להרחיב. פשוט קראתי פעם שחלק מהאלים הסינים היו ליצנים, אאל"ט בספר "הדת הסינית" של מאיר שחר.
מאמר מעניין 300573
תודה.:)
מאמר מעניין 300828
מישהו יכול להרחיב מעט על אלים במיתולוגיה הסינית?
עד כמה שהבנתי עד היום, בפילוסופיה הטאואיסטית אין ממש "אלים" כמו שאנחנו מכירים בדתות מערביות, אלא יותר עניין של כוחות חיים (משהו בסגנון ה"פורס" של לוק סקייווקר, לפי מה שאני מבין).

ואגב - מאד נהניתי מהמאמר.
מאמר מעניין 300868
מה זה ה"פורס" של סקייווקר?
מאמר מעניין 300968
תנסה כאן
מאמר מעניין 300994
(אני לא מזדהה עם הטון של המאמר, והוא גם נראה לי פשטני משהו, אבל העמדה הכללית נראית לי נכונה).
המיתולוגיה הסינית 301041
עירבבת בין הדת הסינית לבין הדאואיזם ולא בצדק{1}.

האלהויות הדאואיסטיות כוללות לוחמים מתים בע"ח כמו דרקונים, נחשים וטיגרסים וכוכבים לכת. מייסד הדאואיזם- לאו דזה גם הפך במהלך הזמן לאל.

בנוסף לאלים יש בדאואיזם גם שמונה בני אלמוות, מהם אשה אחת (הה שיין גו) שזכתה בחיי נצח אחרי שרוח רפאים אמרה לה לטחון ולבלוע אבן שנמצאת בהר שבה התגוררה, היא מצוירת כעלמה שמחזיקה באפרסק או בפרח לוטוס.

האלים של הדת הסינית לעומת זאת, הם דמויות הסטוריות, שחיו עלי אדמות, ורק לאחר מותם האלהוּ.

היחס אל אותם אלים כמו שציינתי הוא נינוח, המאמין יכול להתווכח עם האל, לשחד אותו ולהריץ איתו דחקות ( חלק מהאלים הם כאמור, ליצנים).

-------------
1. אם מישהו רוצה שאני אפרט לגבי ההתהוות של הדת הסינית שיבקש.
המיתולוגיה הסינית 301043
אני מזדרזת לבקש.
המיתולוגיה הסינית 301046
או או איזה מהירות...

בעקרון הדת הסינית היא הדת העתיקה ביותר מבין הדתות הגדולות (כולל היהדות) וחלק מהפולחנים שמקובלים היום בדת הסינית (כמו הקרבת הקורבנות לאלים שנפטרו) היו מקובלים כבר לפני ארבעת אלפים שנה. עם זאת, הדת הסינית כיום מושפעת גם מקונפציונזם, דאואיזם ובודהיזם.

בעקרון אם תשאלי סיני מה הדת שלך הרבה סינים לא ידעו לענות, בדיוק כמו שאם היית שואלת מצרי או הודי לפני שלושת אלפים שנה מה הדת שלהם גם הם לא היו יודעים לענות.

בדת הסינית אין גוף מרכזי, המתאם את פעולותיה ומפקח עליהן. באופן כללי (כמו שכתבתי כבר למעלה) הדת הזאת הרבה יותר נינוחה, אין הפרדה בין קודש לחול, מקומות התפילה הם גם מתנסים, מריצים דחקות עם האלים, מחנים את האופניים ליד פסלי האלים וכל אחד עושה מה שבא לו.
המיתולוגיה הסינית 301051
תודה. מתאים לי. רק להתגבר על השפה זה קצת בעיה.
מאמר מעניין 300943
יש בעייתיות בשימוש המילה ''אל'' בהקשר הסיני. הם הרי זובחים גם לאבותיהם. ההתייחסות לאלוהות בתרבויות (כביכול) פוליתאיסטיות היא נושא די מורכב מנקודת ראות שלנו.
מאמר מעניין 301186
"כביכול"? "נקודת ראות שלנו"? "בעייתיות"?

א. לא כל הקוראים באתר הם מונותאיסטים (כך שלא ברור אל איזה קולקטיב אתה מתיחס כשאתה אומר "אנחנו"). אין שום בעיה בשימוש במילה "אל"/DEUS/GOD בהקשר פוליתאיסטי - אתה לא רומז שנקבל את הז'רגון בו משתמשים במילה "אלילים" כדי לתאר "עבודה זרה", נכון?

ב. באיזה מובן התרבות הסינית (או תרבויות פוליתאיסטיות אחרות) היא "כביכול" תרבות ולא תרבות למעשה?
מאמר מעניין 301244
א. התרבות שלנו היא די מונותאיסטית, בסופו של דבר. גם האתאיסטים או הלא-תאיסטים מבינינו, התפיסה שלהם לא שונה כ"ך מהתפיסה המונותאיסטית. (ראה הספר המעניין של פריטיוף קפרה: "The Tao of Physics" אני לא יודע אם הוא תורגם לעברית, באנגלית הוא יצא בהוצאת Shambala). וגם דיון 2264.
א2. אני לא רומז לכלום. ה"אלים" הסיניים הם שונים במהותם מה"אל" המונותאיסטי, ולו רק מפאת מה שנכתב בתגובה 300534, התגובה שלה הגבתי, ובתגובה 301041 . יש כאן משמעות אחרת למילה "אל", בלי שנצטרך להכניס פוליטיקה לתוך העניין.

ב. גבר, תירגע. לא כתבתי שהתרבות הסינית היא כביכול תרבות אלא שהיא כביכול פוליתאיסטית (אתה בכוונה מחפש את הפרשנות המקוממת לדבריי?). זאת משום שבה, וגם בתרבות פוליתאיסטית עיקרית אחרת, ההודית, ישנה הכרה מאוד ברורה של האחדות של כל הדברים. לכל הודי הינדואיסט, והוא לא צריך להיות פילוסוף או מלומד בשביל זה, ברור ששיווה ווישנו הם התגלמויות של אותה האלוהות שרק היא ממשית בעצם. בסין מודגשת אחדותו של הדאו.
עם זאת, קיים גם עניין ריבוי האלים, וזה לא פשוט להבין איך הם מקיימים את הסתירה הזאת. מתוך זה גם נראה לי שהשימוש במילה "אל" כדי לתאר את האלים האלה הוא במשמעות אחרת מאצלנו (גם בקרב המאמינים וגם בקרב אלה שלא, המסכנים ;-)
מאמר מעניין 301263
א. כמובן שיש הבדל במשמעויות של המילה ''אל'' בתרבות מונותאיסטית לעומת המשמעות בתרבות לא מונותאיסטית (ואני בטוח שכל מי שקורא את הדיון מודע להבדלים), אבל אני לא מסכים שיש בעיתיות כלשהי בשימוש במילה בשל כך (יש המון מילים בשפה שמקבלות את משמעותן בהתאם להקשר).

ב. היה מאוד נחמד אם היית מוותר על ה''גבר, תירגע'' או ''אתה בכוונה מחפש...'', זה נראה לי מאוד מיותר. אבל בכל זאת תודה על ההבהרה.
מאמר מעניין 301266
ב. אתה צודק ואני מתנצל. לדיונים מקוונים יש היתרון שאתה יכול לקחת את הזמן שלך ולא להיכנס לדינמיקה מתלהמת. אבל לפעמים אני מגיב מהר מדי ולא נהנה מהיתרון הזה. שוב, איתך הסליחה.
מאמר מעניין 301422
נמושה חסרת אופי.
מאמר מעניין 301609
!
מאמר מעניין 301759
סתם. זאת דרכי המשונה להגיד לך ''שאפו''.
(כלומר: תודה) 301930
אם כך, אז !!
מאמר מעניין 301367
א (תורגם תחת השם "הטאו של הפיזיקה", יצא לאור בהוצאת מודן, ניתן לקנות ב http://www.zap.co.il/models.asp?sog=books&keywor... ).
מאמר מעניין 301607
חן חן
מאמר מעניין 300663
ובאותו כיוון עמי המאיה והטולטקים במרכז אמריקה:
"[המשחק] היה מקודש לאל המוות. ע"פ אמונתם בנוי כל מגרש כזה על פתח המקשר את העולם העליון עם העולם התחתון. ... קבוצת שחקנים ניצחה את הקבוצה היריבה ע"י הכנסת הכדור לתוך טבעת אבן ... לטבעת היתה משמעות קוסמית. המנוצחים במשחקים הפולחניים הוקרבו לאלי המוות. ...
לעיתים שימש המשחק שעשוע בלבד. במקרים כאלה שיחקו השחקנים המקצועיים, עבדים לשעבר, והצופים הימרו. ...
משחק הכדור הפך בתודעת העמים לדרך שבאמצעותה מוסרים האלים את המסר העליון לבני התמותה. המיתוס קשר את חורבן טולה עם משחק כדור פולחני שכונה "יליד המזל הרע", במשחק הגורלי ההוא שיחק מלך העיר נגד אלי הגשם, והביא לחורבנה."
מאמר מעניין 300759
מעניין.. האם האלים של המאיה מהמרים על משחקי-כדור (אם קבוצה א' תנצח תהיה בצורת ואם לא אז לא) כלומר אינם יודעים בעצם מה עתיד לקרות ומשתמשים במשחק (ובגורל) כדי לשלוט על העולם או מכריעים את תוצאות המשחק מראש (ואז אינם מהמרים אלא יודעי-כל ורק בני-האדם תופסים את המשחק כפתוח ולפי תוצאתו "עובר המסר")?
מהיכן אתה מצטט? מהספר בהוצאת מפה?
מאמר מעניין 300884
שכחתי לציין את הספר: האצטקים/נחום מגד (אאל"ט בהוצאת האוניברסיטה המשודרת). האפשרות השנייה היא ודאית - בני האדם מקבלים דרך תוצאות המשחק את החלטות האלים (במשחקים הפולחניים, שחקני הקבוצה המפסידה הועלו לקרבן, כלומר האלים בחרו את מי הם רוצים כקרבנות) . נדמה לי שגם האפשרות הראשונה קיימת - האלים במשחק זע"ז, משתמשים בתוצאות המשחק כדי להכריע מי מהם יקריב עצמו כדי להוליד מחדש את השמש או לברוא את האנשים או משהו בדומה לזה.
The game players of Titan 300771
פ.ק. דיק כתב ספר על חייזרים בעלי כוחות טלפתיים, טלקינטיים ורואי עתיד שמשחקים מעין מונופול. מכיוון שלכולם יש כוחות על, המשחק הוא גם שילוב של מזל, איסטרטגיה ויכולות טלפתיות.
באיזשהו שלב האנושות צריכה לשחק את המשחק נגד החייזרים והם נוקטים בטריק מחוכם ( ומאוד ''דיק''י ) כדי להתגבר על חוסר השיוויון.
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 300778
טריקי דיק.
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 459249
מה זה קשור למכוניות משומשות לא הבנתי תסבירו לי בבקשה ...נני
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 459253
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 459272
לפי התגובה נראה לי שייתכן שנני היא חברה (לכיתה, או לפחות חברתם לגיל) של יעל מתגובה 458751 ושל החבר'ה מתגובה 458736, תגובה 458946 (תקרא, יש שם פתילים שנראים כאילו תסריטאי לגמרי לא רע כתב אותם). כך שאם אתה כבר כזה אדיב ורוצה באמת לעזור - אולי תמצא לה לינק בעברית ויהיה לה יותר קל להבין.
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 459322
אין צורך.
בזמני האנגלית היתה אחד משני המקצועות שנחשבו לקשים ביותר בבחינות הבגרות (יחד עם מתמטיקה). היום הבחינה באנגלית נחשבת לאחת הקלות, ולא בגלל שהורידו את הרמה עד כדי כך.
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 459331
No es nada comparado a lo que pasó con el español.
היית קונה ממנו מכונית משומשת? 459352
אז לא קראת את התגובות, אה? אין ויכוח על האמירה הכללית לגבי בחינות הבגרות, אבל אין שום קשר בין הכלליות הזאת לבין הזאטוטים החמודים מקבוצת האילנות שבפעוטון דינה, שצצו *כאן* לאחרונה.

(מערכת, אולי תתחילו כבר עם תוכנית הבוחן-פתע בהתעדכנות בתגובות? האנשים כאן נהיים לא רציניים וחסרי אחריות!)
The game players of Titan 300783
איזה טריק?
The game players of Titan 300785
that would be telling.
או במילים אחרות- זה ספויילר. אתה רוצה בדוא"ל?
The game players of Titan 300786
אם אתה יכול זה יהיה אחלה
The game players of Titan 300794
התחלתי לכתוב לך דוא"ל, אבל אז מצאתי את זה:
The game players of Titan 301381
ספר נפלא, מהחביבים עלי.
מומלץ.
The game players of Titan 302535
יצא גם בעברית באותו שם (''השחקנים של טיטאן''). אין לבלבל עם ''הסירנות של טיטאן'' של וונגוט.
מאמר מעניין 317925
''אם אלוהים משחק בקוביות אי אפשר להצדיק את השכר והעונש''- ושוב ידידי, הנושא שדשנו בו כבר שנים (בד''כ לא בפומבי). התנאי הזה נכון ועיקבי בעולם שבו החוקים הם לוגים, או פועלים ע''פ מספר דרכי חשיבה ידועות. אין הדבר הכרחי כאשר מדובר ביקום או מציאות שאת חוקיה אין אנו מכירים ואת שפתה אנו איננו דוברים. בהנחה שיש אלוהים, או ישות אחרת כלשהי שקובעת את תולדות העולם, קשה לדעת למה לצפות בהקשר זה של הגורל. כלומר- החוקיות שנקבעת ע''י אלוהים , גם זה המונותאיסטי, יכולה להיות ע''פ חוקיות שונה מזו המשומשת להסברת העולם ע''י המדע. חוקיות שבה למשל לכל ''אם'' יש יותר מ''אז'' אחד. עולם שבו פעם אחת סיבה מסוימת מובילה לתגובה אחת ופעם לתגובה אחרת (וזו החוקיות שלה).
קוביות ואנשים 300729
אם אלוהים לא משחק בקוביות אז הכל אמור להיות קבוע מראש, מה שאומר שאין לנו באמת אפשרות לבחור והעתיד צפוי לגמרי ואי אפשר לחמוק ממנו. מכאן מתבטל מין היסוד רעיון המוסר שמבוסס על היכולת לבחור (''כבוד השופט אני מצטער הייתי חייב לרצוח, אלוהים לא משחק בקוביות'').

לא מתאים לי.
קוביות ואנשים 300730
"הכל צפוי והרשות בלתי אפשרית" - שכ"ג: דיון 2220
קוביות ואנשים 300849
טענת שאם אלוהים **לא** משחק בקוביות אז הכל קבוע מראש ולכן מתבטל רעיון המוסר. אבל גם אם אלוהים **כן** משחק בקוביות, זה בסיס רעוע מאד למוסר. "כבוד השופט, זה לא אני רצחתי (את שרדינגר ואת החתול שלו). פשוט אלוהים הטיל קוביה ויצא שאני הרגתי אותו".

לפי דיוויד יום, המוסר דווקא דורש דטרמינזם - כי אי אפשר לדרוש מבנאדם אחריות למעשה, אם הבחירה לא נקבעה מראש ע"י האופי שלו, והערכים שלו. אם הבחירה היתה חופשית לגמרי (דהיינו בלתי תלויה באופי ובערכים של האדם), אז למעשה זו פעולה רנדומית, אין לה קשר לאדם. את מי צריך להעניש? את הקוביה?

אני מסתכל על זה קצת אחרת... מוסר מנסה להגדיר מה טוב ומה רע. זה דומה לנסיון של חוק הנבדל בכדורגל להגדיר מהו נבדל. אי אפשר "להפריך" את חוק הנבדל בהסתמך על העובדה שהיקום הוא דטרמינסטי או לא (ניסוי מחשבתי: נסה לשכנע שופט כדורגל שחוק הנבדל שגוי בגלל שהיקום דטרמניסטי). והדבר נכון גם לגבי מוסר.

באופן קצת יותר פורמלי, מוסר וחוקי הכדורגל הן אמירות נורמטיביות, לא פוזיטיביות. הן לא ניתנות להוכחה או הפרכה, וזה בכלל לא משנה אם אלוהים משחק בקוביות או ממלא לוטו:

1. אם אני טועה, תזכרו שהייתי חייב לכתוב את ההודעה הזו, כי בקוביה יצא 6.
2. בכדורגל מטילים מטבע, לא קוביה. היה עדיף להשתמש בשש-בש בתור דוגמא.
קוביות ואנשים 300857
2. מאז שנבחרת ישראל בכדורגל לא העפילה לשלב רבע הגמר באולימפיאדת הפלאים כתוצאה מהטלת מטבע, בכדורגל מכריעים בפנדלים.
הטלת המטבע היא רק לסוגיה השולית של "כדור או מגרש".
קוביות ואנשים 301017
לא מטבע כי אם פתקים הועלו בגורל.

תגובה 191673
קוביות ואנשים 301072
זה לא יעזור, גם תגובה 191673 נכתבה בתגובה אלי.
קוביות ואנשים 301183
ההגרלה מנעה מישראל את העליה לחצי הגמר ולא את העליה לרבע הגמר.

תגובה 191673
קוביות ואנשים 301378
דטרמיניזם, כמו אלוהים, הוא מושג מטאפיזי שחורג מעבר לגבולות הנסיון שלנו. כל תהייה וחקירה בו תעלה סרק.

או במילים אחרות: אפשר לכתוב על זה גליונות שלמים ופרוטים של פלונתרים שטוו לאורך ההיסטוריה, אבל זו תהיה ערמה של נונסנס שנדמית לנו כבעלת משמעות
קוביות ואנשים 301379
שכנעת אותי.
קוביות ואנשים 301382
לא אני(קטונתי),
אלא קאנט וויטגנשטיין
קוביות ואנשים 301385
הכבוד הוא לי להשתכנע מארזי הלבנון דרך נציגתם החביבה באייל הקורא.
הדיון הארוך שטל קישר אליו למעלה מאוד עזר לי להשתכנע בצידקת דבריך/דברם.
קוביות ואנשים 301387
איזה מהם?
ההוא שמקשר לתיאוריה של שרדינגר האיום?(כינוי שהמצאנו לו כשלמדתי כמה משוואות שלו)
קוביות ואנשים 301393
דיון 2220
הוא מעניין ומעורר מחשבה אבל בסופו של דבר נתקעתי בבעיה שאמרת. נדמה לי שאפילו שכ"ג, כותב המאמר, מגיע איפשהו למסקנה דומה. אבל מי יודע, אולי אצל אחרים זה היה אחרת.
קוביות ואנשים 301400
על הוודאות של ויטגנשטיין יכול לעניין אותך, אם כך.

על קאנט לא הייתי ממליצה. צריך קודם ללמוד קנטיאנית, וגם אז התהליך מלווה בחריקת שיניים. הוא כל כך לא קוהרנטי.
קוביות ואנשים 301405
בהחלט יכול להיות שזה יעניין אותי אבל כרגע אני עסוק בדברים שמאוד מעניינים אותי גם כן ואולי אפילו סוף סוף יצרו לי מקום עבודה.
קוביות ואנשים 301408
יצרו לך מקום עבודה?
ורק אני נטשתי את הביולוגיה והכימיה...

פילוסופיה היא התחום הראשון שלא קל מדי\משעמם\מונוטוני\סיזיפי\מצריך התמחות ולמידה של יותר ויותר על פחות ופחות...

מה לעשות שאין פרקסיס?
קוביות ואנשים 301420
נראה, אני מנסה להקים חברה שמתמסחר את העבודה שלי מהדוקטורט (הגנה בספטמבר). אני מגייס עכשיו מחזיקי אצבעות לקראת הגמר של התחרות. אני משלם שכר סטודנט לשעה (אבל באגורות), עבור כל זוג אצבעות. אני יודע שזה לא הרבה, אבל זה מה שהתקציב מרשה כרגע. אחרי שאמצע משקיעים אפשר יהיה לדבר על סכומים אחרים. אם את רוצה אני יכול לרשום אותך.
זהירות, מולקולות רצחניות 301429
"Polymerase Cain Reaction"
זהירות, מולקולות רצחניות 301433
תודה, אני אסב את תשובת ליבם.
זהירות, מולקולות רצחניות 301436
הסב נא גם את תשו*מ*ת ליבם.
זהירות, מולקולות רצחניות 301438
ולחשוב שהדוקטורט שלי על בקרת איכות...
זהירות, מולקולות רצחניות 301459
תשו*מ*ת? קרי?
קוביות ואנשים 301421
לאיזו מסקנה אני אמור להגיע שם?
קוביות ואנשים 301427
אאל"ט אז באחת התגובות אתה מודה שבעצם בעקבות הדיון התשובה לשאלה (יש/אין רצון חופשי) כבר לא לגמרי ברורה לך. מה שהתפרש אצלי כדוגמה למה שמאיה אמרה.

אבל קראתי את התגובות מזמן ואני כבר לא ממש זוכר ובגלל זה רשמתי בתגובה המקורית 'נדמה לי'.
קוביות ואנשים 301435
אני מקוה שלא אמרתי דבר כזה. מה אני, נמושה חסרת אופי?
קוביות ואנשים 301452
האם אדם שמודה שהוא למד משהו מדיון מעמיק ורציני הוא נמושה?
נהפוך הוא, בעיניי אדם כזה מפגין פתיחות ויכולת לימוד גבוהה.
קוביות ואנשים 301454
אני: מפגין פתיחות
אתה: נמושה חסרת אופי
הוא: בוגד בעקרונותיו
קוביות ואנשים 301455
:o)
קוביות ואנשים 301463
גם בעיני. אני סתם צוחק.
קוביות ואנשים 301426
כמעט כל רעיון ששווה לדון בו ''חורג מעבר לגבולות הנסיון שלנו''.
קוביות ואנשים 301428
אתה מבסס את האמירה הזאת על הניסיון שלך?
קוביות ואנשים 301431
כן, אבל אני רק מתבסס עליו ומיד חורג ממנו להכללה חסרת כיסוי ניסיוני.
קוביות ואנשים 301460
אם כך אתה לא נמושה, סתם חריג.
קוביות ואנשים 301539
במקרה הדטרמיניזם- מעצם הגדרתו אנו צריכים לצאת אל מחוץ לגבולות המערכת שלנו על מנת לדעת אם יש או אין.
קרי, ניתן לכתוב על זה המון מד"ב מעניין, אבל אף מאמר לא יתקבל באקדמיה
:)
קוביות ואנשים 301540
למה? האם אינטרפרטצית קופנהגן אינה נושא לדיון באקדמיה?
קוביות ואנשים 301541
הכל עניין של פופולאריות באותו הזמן...

כמו שמתרגל אחד מהפקולטה לפיזיקה התלונן פעם שבכדי לקבל תקציבים למחקר צריך שהמילה ''נאנו'' תהיה בהם.

שוין.
קוביות ואנשים 301548
לא הבנתי אותך. מקודם טענת שפשוט אי אפשר להתיחס לדטרמניזם בגלל אזושהי סיבה מטאפיסית (" צריכים לצאת אל מחוץ לגבולות המערכת שלנו " ) ולכן, אם הבנתי אותך נכון, אין לאקדמיה בכלל *כלים* להתמודד עם ההתיחסות.

עכשיו את מסכימה שבעיקרון הנושא כן נדון באקדמיה, בכלים ידועים, רק שיש איזה בעיה של אופנה. גם לזה אני לא מסכים, זה נראה לי מבוסס על הבנה שיטחית למדי. על סמך איזה מידע את אומרת את זה?
קוביות ואנשים 301551
קודם ציטטתי, עכשיו אני אומרת את דעתי. מה לא מובן? :)
קוביות ואנשים 301564
מה שלא מובן זה באיזו תגובה ציטטת ( לא היו מרכאות) ובאיזה אמרת את דעתך. אני מקבל את הרושם שגם לך לא ברור, אבל אולי אני סתם שתיתי יותר מדי קפה היום.
קוביות ואנשים 301632
אני גם לא הבנתי למה את מתכוונת. מה זאת אומרת "אנו צריכים לצאת אל מחוץ לגבולות המערכת שלנו על מנת לדעת אם יש או אין"?
קוביות ואנשים 301550
"אינטרפרטציית קופנהאגן"? מה זה?
קוביות ואנשים 301554
מצטרפת לשאלה
יותר מהיר מגיגול
וכואב לי הראש
אינסומניה
לפחות השלמתי חובות קריאה
קוביות ואנשים 301556
מילא האלמוני, אבל את למדת פיזיקה, לא? קוואנטים, משוואת שרדינגר, "מתי זורק אלוהים את הקוביות" של ירדן ניר-בוכבינדר, בלה-בלה-בלה.
קוביות ואנשים 301557
אני למדתי מה שסיקרן אותי
בשאר חיפפתי

ולא למדתי פיזיקה אלא פיזיקה למפגרים(לביולוגים)
קוביות ואנשים 301558
באמת הגיע הזמן שמישהו כבר יכתוב את הערך על פרשנות קופנהאגן בוויקיפדיה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%97%D7%AA%D7%9...
קוביות ואנשים 301563
אופס, אז אני כן יודעת מה זה, לא ידעתי שזו הכותרת שניתנה לנושא :)

שרדינגר הו שרדינגר האיום
כמה הוא התעלל בחתולים
עובד כת שטן שכמותו
פוי.
קוביות ואנשים 301566
למדנו את זה בהקשר עקרון אי הוודאות
אני זוכרת שעיקרון אי הוודאות של הייזנברג מאוד עצבן אותי.
לא רק שאני לא יודעת,לזה אני רגילה, אמרו לי שגם אי אפשר לדעת.
קוביות ואנשים 301567
אותי הוא מעצבן עד היום. בגלגלול הבא אני מקוה למצוא את עצמי בעולם ניוטוני (גם מהירות האור מעצבנת אותי. אני בכלל מאד עצבני).
קוביות ואנשים 301575
annoys me

ומטזחיק.

מהירות האור פחות מעצבנת. לעומת זאת, הדואליות גלים-חלקיקים...

:O)
קוביות ואנשים 301579
אם מהירות האור לא מעצבנת אותך, סימן שאת לא רוצה להגר לאפסילון ארידני.
קוביות ואנשים 301600
היגרתי כבר לכל מני מקומות...וחזרתי.

כל מקום והמגרעות שלו:
קליפורניה והצביעות
פלורידה והדיסני
לוס אנג'לס והכל
קנדה הקור והקנדים...

:)

אולי אפשר עוד לתקן פה,
אולי לא מאוחר מדי.
קוביות ואנשים 301692
מהירות האור כחסם עליון של מהירות, היא לא מה שיפריע לאף אחד מאיתנו להגר לאפסילון ארידני. כולה 10.5 שנות אור מכאן (ואם, בגילך המופלג‏1, יותר מעשור זה ממש יותר מידי, פשוט תדאג לכווץ-לורנצית את הדרך ותוך כמה חודשים‏2 אתה שם).

____________
1 :)
2 מבחינתך.
קוביות ואנשים 301720
לא ברורה לי האמביציה המשונה הזאת לבקר באפסילון ארידני. מה כבר מעניין שם? נערות שחומות נוסח טאהיטי? השבט שלא ידע את החשמל (כי זה היה הרבה לפני זמנו)? איזה תיאטרון חיזרים נועז? מה?
קוביות ואנשים 301724
שואלים שם פחות שאלות :)

_____________
<זורק 1D20, בודק את הטבלאות ורואה שבאמת הגיע הזמן לישון>
קוביות ואנשים 302130
1D20? אם אתה לא אוהב שאלות, אל תקשה קושיות.:)
קוביות ואנשים 302161
קוביה בת עשרים פאות, המשמשת במשחקי תפקידים שונים. ראה למשל: http://www.peliarkku.fi/catalog/info/images/PE20_V.j...
קוביות ואנשים 301763
ומי יממן את כל האנרגיה הדרושה כדי להגיע לכווץ-לורנצי משמעותי, הקרן שהקמנו להגנה משפטית על האייל? לדעתי היה הרבה יותר פשוט לפתוח מבער בעולם ניוטוני ולהגיע למהירויות שעושות צחוק מהפוטונים העצלים שמשתרכים מאחור.

מכל מקום, מה שמעצבן אותי לא מוכרח לעצבן גם אותך. אתה רשאי להתעצבן על משפט גדל אם אתה מעדיף.
הצעה לסקר: 301765
איזה חוק פיזיקלי הכי מעצבן אותך:

1) החוק השני של התרמודינמיקה
2) מהירות חסומה על ידי מהירות האור
3) חוק הכלים השלובים
4) כנראה שעיקרון אי הוודאות, אבל אני לא בטוח.
מה ידוע לך על משפט פיתגורס? 301769
אין לי בעיה עם החוקים כשלעצמם, יש לי בעיה עם מערכת המשפט.
מה ידוע לך על משפט פיתגורס? 301873
למה אתה מכליל? אתה יכול להגיד בפירוש: משפט גדל. מאוד מעצבן סחוסר השלמות שלו. מתמטיקאי מתגדל כל כך צריך להיות מסוגל להגיע לשלמות ביותר ממשפט אחד.
הצעה לסקר: 302417
"In this house, we obey the laws of thermodynamics!" (after Lisa constructs a perpetual motion machine whose energy increases with time) — Homer Simpson
הצעה לסקר: 304631
אהבתי את הפרק.
באחד האחרונים בעונה 16
father son and..
בארט עובר שטיפת מוח קתולית אחרי שהועף מבית הספר הציבורי, הומר מנסה לחלץ אותו ונעשה שבוי אחרי שהציעו לו פאנקייקס בערב(רעיון נפלא), מארג' מזדעקת בשם הפרוטסטנטיות ויחד עם הכומר והשכן הטוב הולכת להציל את בארט, וליסה עוזרת להם כי היא בודהיסטית ומאמינה בהגדרה עצמית
פרק נפלא ושנון. בכלל, עונה מוצלחת ופוליטית.
הפיהוק שבקצה היקום 301905
אני מנחש שאם היקום היה מתנהג למשך יותר מעשר שניות עפ''י ההתנהגויות הניוטוניות בלבד, הוא היה מפהק פיהוק קוסמי וקורס לנקודה סינגולרית של שעמום עצמי.

האמת היא, למרות שהתשובה לא מופיעה כאופציה בסקר למטה, שחוקי ניוטון מעצבנים אותי. הייתי מאוד מאוכזב אם הם היו מצליחים לתאר במדויק את התנהגות היקום.
הפיהוק שבקצה היקום 301914
חוקי ניוטון כבר נוצחו. עכשיו אתה רוצה גם לכתוש אותם עד דק?
הפיהוק שבקצה היקום 302083
בהתמדה (כל עוד אין מה שמפריע לי).
הפיהוק שבקצה היקום 302124
בהתאם לחוק האינרציה.
הפיהוק שבקצה היקום 302138
תגובה 153172
קוביות ואנשים 317318
להגר לשם ?
להנחית מכת מנע (סיכול ממוקד) יותר מתאים
תגובה 280135
קוביות ואנשים 301561
זאת הפרשנות המקובלת היום לתורת הקוונטים: משוואות התנועה של תורת הקוונטים נותנים את (שורש) ההסתברות לראות אירוע, ושמעבר לאינפורמציה הזאת, אין דטרמניזם. יש באתר סדרת מאמרים של ירדן ניר בנושא, חפש בארכיון. כמו שתגלה, הנושא הזה, ונושאים דומים כמו פרדוקס EPR הם נושאים למחקר פעיל.
קוביות ואנשים 301545
''ניתן לכתוב על זה המון מד''ב מעניין, אבל אף מאמר לא יתקבל באקדמיה''

זה לא נכון, יש הרבה מאמרים על דטרמניזם באקדמיה.
קוביות ואנשים 301549
בארור.
אבל כמה מהם נכתבו בשנים האחרונות?
והאם הנושא פופולארי.

באקדמיה, כמו בעולם, יש אינטרסים ומגמות אופנתיות. מה לא?

אם תמצא מאמר מהשנה-שנתיים האחרונות שלא עוסק בזה שלא ניתן לדעת אם יש דטרמיניזם, אני אוכל את הכובע(אוף, אכילת כובעים עושה לי צרבת)

כמו שקאנט אמר, תמיד יעסקו בשאלת קיום הנפש, דטרמיניזם ואלוהים.. אבל לא יצליחו לקבוע לכאן או לכאן(לדעתו)
קוביות ואנשים 301552
תגובה 301548
שאלה לקאנט 301553
איך אפשר להגיד "תמיד יעסקו" בלי להניח דטרמיניזם?

(אגב, חפשי ב http://www.questia.com/library/philosophy/determinis...)
שאלה לקאנט 301555
חח, אני כשלתי בלשוני.
קאנט המכובד נזהר יותר
קוביות ואנשים 301611
זה לא סותר, חופש הבחירה ושהכל צפוי. או לפחות, זו לא סתירה שצריכה להפריע לך.
קוביות ואנשים 301714
למה הכל אמור להיות קבוע מראש ,מה הקשר בכלל ,בין חוקי פיזיקה להחלטות מוסריות.
עבודת נמלים לתפארת 301118
ערכת לצורך התחקיר.

מעניין ואף מחכים

בשמי ומשם הממלכה
עבודת נמלים לתפארת 302539
היי, את פה! נדמה לי שאנחנו מכירות :-)
יידישקייט 301219
ומה עם היהודים, החוגגים חג שלם לזכר הפור?
יש הרואים במגילת אסתר(בין שלל הפרשנויות) סמל למאבק בין אלוהים שלנו לאלו של הגויים (טפו).
ומי כיוון את הפור שהטיל המן הרשע יימ"ש? שלנו או שלהם?

"כִּי הָמָן בֶּן הַמְּדָתָא הָאֲגָגִי צֹרֵר כָּל הַיְּהוּדִים
חָשַׁב עַל הַיְּהוּדִים לְאַבְּדָם
וְהִפִּל פּוּר הוּא הַגּוֹרָל
לְהֻמָּם וּלְאַבְּדָם…
וְתָלוּ אֹתוֹ וְאֶת בָּנָיו עַל הָעֵץ.
עַל כֵּן קָרְאוּ לַיָּמִים הָאֵלֶּה פוּרִים – עַל שֵׁם הַפּוּר…"
(מגילת אסתר פרק ט פס' 24 –26)
\
מאמר מעניין שהוסיף לי גם תובנה חדשה על מקור האסגארד בSTARGATE
יידישקייט 301222
לפי הבנתי הפור של המן הוא כלי בידיו (בשר ודם ללא עוררין) לקביעת מועד ההשמדה.
אבל אם יש לך מראה מקום לגבי התיזה שהעלית שהטלת הפור היא סמל למאבק בין אלוהינו לאלוהי הגויים - האר נא את עיני ותבוא על הברכה.
Pour Favore 301402
לא הטלת הפור היא הסמל למאבק,כל סיפור המגילה נתפס ככזה.
" המאבק הסמוי בין אלוקי ישראל לבין המן: הבטים מנטיים במגילת אסתר"
רק אל תשאל אותי מה זה מנטיים ומה זה אלוקים.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301371
D&D נמאס עלי, אבל אחרי שקראתי את איש הקובייה(לוק ריינהרט, ספר נפלא), התמכרתי להטלת קוביות בהחלטות זוטות.
נגמלתי מזה די מהר כי הקוביה לא תמיד החליטה מה שרציתי.

למישהו יש רעיון איך להגמל מחשיבה?
לפעמים אני מקנאה באנשים שיש להם ריק במוח
כן,כן, זו הגזמה פרועה, לא בדיוק ריק.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301374
למה לתת לקוביה להחליט בניגוד למה שאת/ה רוצה? אם אתה יודע מה אתה רוצה, אז יופי. את זכות ההחלטה משאירים לקוביה רק כאשר לא יודעים מה רוצים, או מה נכון, או מה הדרך שתוביל לתוצאה שרוצים.
אגב, יש כאן מגיב מסוים שהפעולה שבכותרת הכניסה לו הרבה מאד כסף.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301375
זה כבר תלוי בבן האדם..

הדובר בסיפור הוא פסיכולוג על סף התמוטטות נפשית שמשועמם מחייו המונוטוניים.
לכן עשיית דברים בניגוד לרצונותיו(תוך נתינת יחסים תחילתיים שמתחשבים ברצונותיו) הוסיפו לחייו.. קצת פלפל.

אני לפעמים התלבטתי בין כמה אפשרויות, וכשיצאה תוצאה שלא מצאה חן בעיני "המרתי את פי הקובייה" :)
כמו שאמרתי, המשחק הזה נמאס עלי מהר מאוד.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301406
''המריית פי הקוביה'' היא גם גישה להחלטת החלטות.
מתלבטים בין שתי החלטות. לא יודעים מה להחליט. מטילים מטבע (או קוביה).
ועכשיו - אם מרגישים טוב עם ''הכרעת הגורל'' - סימן שזו ההחלטה שבאופן סמוי יותר רצינו. אם מרגישים רע עם מה שיצא - מומלץ ואף רצוי לפעול הפוך.
כך הגורל השרירותי מגלה לנו למעשה דברים שנמצאו בנו אך היו חסומים בגלל הכורח לחשיבה רציונלית, הצורך בהצדקה וכדומה.
אולי גם אצל האלים זה פועל בדרך דומה...
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301410
''וייצור האדם את האלוהים והשטן, ולאלוהים קרא אלוהים, ולשטן- שטן. ומכיוון שהוא יצר אותם, הוא- הוא האלוהים, והוא גם השטן''

משהו שהמנהל בתיכון אהב לומר בכל הזדמנות.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301462
אחלה מנהל היה לך.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301543
כמעט פיטרו אותו כי המליץ בטקס סיום של י''ב להזהר מהמחזירים בתשובה לא פחות מפושרים לסמים קשים...
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301907
פגשתי מטופלים כאלה (אני זוכרת אחד עד היום, בן 25 וחמש שנים לא יצא מפתח הבית. כל כולו היה נתון למטרה אחת - הפסקת החשיבה שלו עצמו. בפעם הראשונה שנפגשנו שאלתי אותו, מתוך ניסיון להבין, אם מה שהוא היה רוצה בעצם זה להיות עציץ. הוא אמר שכן).
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301937
וואוו.
כנראה שאנשים מפתחים פתולוגיות נפשיות בשלל גווני הקשת :)
תוכלי לכתוב את "האיש שרצה להיות עציץ" או: "העציץ של אמא ירוק יותר ומקבל יותר צומי"
שלחת אותו לפסיכיאטר? מה אובחן?

מעניין
''שלחת אותו לפסיכיאטר'' 301947
את ממש שובניסטית.
''שלחת אותו לפסיכיאטר'' 301956
אני מניחה שאם חופרים מספיק מגלים מידה מסויימת של שובניזם בכל אחד מאיתנו.
השפה והתרבות שלנו לא חפות מסאבטקסטים שובניסטים שבוודאי מחלחלים אל התודעה. גם החברות שאנו מקבלות וכו.
אני למשל, מוכנה להודות שבתור אישה מטריד אותי שבחומר הנלמד(ולא משנה באיזו פקולטה) היתה מעט מאוד השפעה נשית על המחקר, או לפחות, קרדיט לנשים.. בטוחה שזה מרפה את ידיהן של הרבה מאוד חברות למגדר :)

למה אתה התכוונת?
''שלחת אותו לפסיכיאטר'' 302028
נדמה לי שהוא רמז שטלי ו. היא הפסיכיאטר אליו שלחו את הבנאדם.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301963
לא שלחתי אותו. הוא בא לבד.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301966
קבלי התנצלות, לא ידעתי שזה תחום ההתמחות שלך.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301965
את חדשה כאן, אז אולי טרם הגעת ל http://www.haayal.co.il/author.php3?id=142
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301931
יש כל מיני דרכים לעשות את זה, והן אפילו די פשוטות. אבל צריך באמת לרצות.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301933
אם תרצו אין זו מחשבה.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301938
אולי זו הזדמנות טובה להשחיל כאן את דעתי, שמודל רציונאלי באמת של העולם חייב להכיל איזשהו חלון או משבצת אי רציונאלית בשביל להיות שלם. מודל פיניטיסטי לחלוטין כנראה לא יהיה שלם (גדל). את השלמות אולי יהיה אפשר לקבל באמצעות איזושהי טענה מודאלית. אני, כמובן, חושב שאלוהים הוא המועמד הטבעי למלא את המשבצת הזאת. (אם למישהו עוד יש כוח לדבר איתי על הנושא הזה).
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301946
המועמד הטבעי (או לפחות הרצוי) בעיני הוא תודעה המקבלת את אי השלמות כחלק מהותי מהעניין (עניין החיים).
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 301996
למה הוא רצוי יותר?
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 302002
כי מועמדים קיימים יותר חנניים בעיניי.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 302177
תודעה המקבלת את אי השלמות היא קיימת יותר? לי נראה שההיפך, דווקא.
לפעמים הדבר הרציונאלי לעשות הוא להטיל קוביה או מטבע 302184
איש איש ותודעתו איתו.
בשם הבורים 301948
מודל פיניטיסטי ?
טענה מודאלית?
בשם הבורים 301995
(הבהרה: המונחים האלה שאולים מלוגיקה פורמאלית אבל אני משתמש בהם כדי לטעון טענה פילוסופית שהיא לא מהתחום הזה)

א. במודל אני מתכוון התמונה של העולם כפי שהיא מצטיירת בעינינו. כקולקטיב או כל אחד לעצמו. הרי אנחנו מחזיקים בהרבה מאוד האמנות שחורגות מתחום הניסיון האישי שלנו.

ב. במודל פיניטיסטי אני מתכוון לתמונת עולם שכזו שהפרטים שבה מובנים כולם. בד"ך זה אומר שהם הושגו בדדוקציה מתוך חוקים שהוסקו באינדוקציה מתוך ניסיונות ישירים.

ג. משפט מודאלי (בשפה, לא בלוגיקה) הוא משפט שמביע יחס מסויים אל משפט אחר. בשפות הלטיניות יש צורה מיוחדת לפעלים שמופיעים בתוך החלק הפנימי של משפט כזה (בצרפתית subjonctif). לדוגמה: "אני חושב שיורד גשם", "ראש הממשלה בישראל הוא בהכרח איש צבא לשעבר". שים לב שערך האמת של הטענה הפנימית בכל אחד מהמשפטים אינו שווה בהכרח לזה שבחיצונית. יכול להיות שיורד גשם אבל אני אינני מודע לכך. יכול להיות ששרון הוא איש צבא, אבל האם בהכרח רה"מ חייב להיות כזה?

ד. השימוש בטענות מודאליות שכאלה מרשה לך להכניס אלמנטים לא פיניטיסטיים למודל שלך בלי לפגוע ברציונאליות שלו. אתה לא מבין מה זה אלוהים (הוא אינו פיניטיסטי), אבל אתה בהחלט יכול להאמין בו מבלי ממש לדעת אותו. (פסקל גם מוכיח שבהכרח כדאי להאמין בו, אבל אף אחד חוץ ממני בערך לא מקבל את ההוכחה הזאת).

ה. לפני שכולם קופצים עליי בשווטים ובפגיונות, אני רק רוצה להבהיר שפניי לשלום. גם אם אני נוטה לנסח דברים באופן קצת חופשי, או אפילו, רחמנא לצלן, טועה בגדול, לא כדאי לכעוס כ"ך. אתם תמיד יכולים להשתמש בתער של הנלון (http://en.wikipedia.org/wiki/Hanlon%27s_Razor).
אני גם לא מנסה להחזיר בתשובה אף אחד. זה פשוט נראה היה לי רלוונטי לדיון ולמשאלה של מאיה.

ו.
בשם הבורים 301997
בלי שוטים ופגיונות, אני רוצה רק להעיר שאני לא רואה כל סיבה או אפשרות ממשית להכניס את הילברט או גדל לסיפור הזה. בתור מטפורה, בסדר. בתור טענה של ממש (''כל מודל פיניטיסטי של העולם הוא בהכרח לא שלם''), זו פשוט טעות.
בשם הבורים 302022
מסכימה איתך.

ואנצל את ההזדמנות לצטט את האמירה שאימצתי כבר מזמן:

"Never attribute to malice that which can be adequately explained by stupidity."

בשם הבורים 302176
לא העליתי טענה של ממש, כזו שניתן לגבות בטיעון תקף, זה נכון. אבל אני חושב שיש כאן יותר מסתם מטאפורה. כלומר, הדמיון הצורני בין מה שעשה גדל לפרוגרמת הילברט ומה שעשו קנטור וראסל בתורת הקבוצות לבין הטענה שאני מנסה לנסח הוא יותר מאשר מקרי.
(השוטים והפיגיונות קשורים למשהו אחר, מדיון אחר)
בשם הבורים 302249
למה אתה מתכוון ב"הדמיון הצורני הוא יותר מאשר מקרי"?

(אני לא רואה הרבה דמיון צורני בין העבודה של גדל לזו של קנטור, ובין זו של קנטור לזו של ראסל, אבל אולי אני מפספס משהו).
בשם הבורים 302448
חושבני שאתה מפספס את כוונת המשורר. הוא דיבר על *מה שעשה גדל* להילברט, ומוצא בכך דמיון לאיזו טענת אי-שלמות שיש לו כלפי תפיסת העולם הפיזיקליסטית. אם להמשיך את ההקבלה לקנטור, אולי אלוהים (שוב!) מצוי בפרטים הקטנים, אתה יודע, למשל בחרכים הדקיקים ההם שבין הרציונליים לממשיים. יש כאן אפילו דמיון צורני: לא כל הממשות היא רציונלית, טוען הטוען, ואני מחכה רק למקבילה של משפט האלכסון כדי להשתכנע סופית.
בשם הבורים 302492
אתה מתבדח גם בהתחלה, נכון? (שלושה תאי גליה חרוכים, מסתבר, לא מספיקים כדי לקלוט דקויות). הבנתי שהוא מוצא דמיון, אבל לא את הסיבה מדוע הדמיון הזה אינו מקרי.

(אני מוצא דמיון בין משפט ההדדיות הריבועית לאבחנה ששני רגזנים תמיד ימצאו משהו לריב עליו, אבל אני חושב שהדמיון מקרי).

(ד.ק., אין פה לעג. אני באמת לא מבין).
בשם הבורים 302493
אני לא מתבדח בהתחלה, באמצע או בסיום. אני חושב שד.ק. באמת רואה איזה קו מקשר בין משפטי אי-שלמות למיניהם לבין טענתו על העולם ועל האפשרות שלנו להכיר אותו לאשורו. אבל הכי טוב להמתין לד.ק. עצמו שיסביר.
בשם הבורים 302500
אני מוצאת דמיון בין יתרונם היחסי של המספרים האי רציונליים על הרציונליים לבין יתרונו של הכאוס על םני הסדר בעולם. אני לא יודעת אם הוא מקרי, אבל נראה לי שלא..
בשם הבורים 302507
יש כאן שתי שאלות: "איזה יתרון" ו"איזה יתרון". בפרשנות מתאימה של שני אלה, יש קשר פשוט בין הדברים; בפרשנויות אחרות, אין.
בשם הבורים 302509
יתרון ב"גודל".
באיזו פרשנות יש קשר פשוט? מבנה המחשבה?
בשם הבורים 302520
כמעט כל מודל הסתברותי סביר, אם תבקשי ממנו יפה לייצר לך מספר ממשי, הוא כמעט בטוח יצא לא רציונלי, ואם תבקשי ממנו לבנות לך מערכת פיזיקלית, היא כמעט בטוח תצא לא מסודרת (שזה לא בדיוק "כאוטית", אבל לא חשוב). זה טיבן של הגדרות של "סדר" או "פשטות": הן חלות רק על חלק קטן של מרחב האפשרויות, אחרת הן לא טובות.
בשם הבורים 302526
טוב, אם כך סביר להניח שהמודל הזה "יתפרע" גם לגבי מערכות סוציולוגיות/פסיכולוגיות/תרבותיות, לא?
בשם הבורים 302749
"המודל הזה" לא נראה רלוונטי. כשעוברים למערכות סוציולוגיות/פסיכולוגיות/תרבותיות, מחליפים דיון במערכות כלליות במשהו ספציפי-שבספציפיים - בני האדם בתקופה הנוכחית: אוסף חד-פעמי של אורגניזמים די מסובכים ולא כאוטיים כלל וכלל (אם כי לפעמים זה נראה אחרת). אני לא יכול לחשוב על שום פרשנות סבירה בתחום הסוציולוגיה של האבחנה "כמעט כל מספר הוא אי-רציונלי".
בשם הבורים 302750
''כמעט כל אדם הוא אי-רציונלי''.
כל אדם מספר 302791
אויש, אתה כזה שלילי.
כל אדם מספר 302794
אני נצר לשושלת ארוכה של אלקטרונים.
מדברים על בורות? 302753
מה זה אורגניזם כאוטי?
מדברים על בורות? 302754
אם ''כאוטי'' זה ''רגיש לתנאי שפה עד כדי מניעת יכולת חיזוי'' הרי האורגניזם האנושי בהחלט כאוטי בעיני.
מדברים על בורות? 302758
לי היה נדמה שהאלמונית דיברה על כאוס כההיפך מסדר, והבחינה שרוב המטרים המעוקבים ביקום מאוכלסים בכלום או במשהו לא מסודר. כל אורגניזם, מסתמא, הוא יוצא דופן חריג מאוד לכלל הזה. לא התרשמתי שרגישות לתנאי שפה מעניינת אותה בדיון הזה (אבל כזכור אני הולך ומתץראתצרעמלךדגע
מדברים על בורות? 302763
אה, טוב, אני לא נכנס בעבי הקורה שבינך לבין האלמונית (וגם לא באם הקורה. את כל המשפחה הזאת אני עוזב בשקט).

לעומת זאת התרשמתי מאד מחוסר הרגישות שלך לתנאי השפה (העברית), ואני מתכבד להעניק לך את תואר ''האביר הלא כאוטי של היקום האיילי''.
מדברים על בורות? 304637
מה פירוש "רגיש לתנאי שפה עד כדי מניעת יכולת חיזוי"?
מדברים על בורות? 304642
כנראה הכוונה היא לכך ששינויים קטנים בנסיבות גורמים לשינויים גדולים בהתנהגות, ולכן אי אפשר, מתוך ידיעה של הנסיבות, לחזות את ההתנהגות כי אף פעם לא יודעים את *כל* הנסיבות, ולכן המידע החלקי יכול לחזות רק התנהגויות שיש ביניהן שינוי גדול.

דוגמה: ארוחת ערב משפחתית. הערה תמימה יכולה לגרום הן לפרצי צחוק והן למלחמת עולם, תלוי רק מי השאיל ממי את כף הבישול מעץ בפסח של לפני חמש שנים.
מדברים על בורות? 304644
איכשהו זה לא נשמע לי ההסבר. (שוטה, אתה מאשר?).
ואף אחד לא יכול להשאיל "מ"אף אחד שום דבר. הוא יכול להשאיל "לו" או לשאול "ממנו". (וגם לזה לא הייתי קוראת בדיוק "תנאי" שפה).
מדברים על בורות? 304667
זה *כן* ההסבר. מזג האויר, עם הפרפר המפורסם באמזונס, הוא הדוגמא הקלאסית. אני משער שהאדם הוא מערכת דומה מבחינת השפעתם של שינויים מזעריים על התוצאה.
מדברים על בורות? 305038
אם כך, לא ברורה לי משמעותו של הביטוי "תנאי שפה". מה זה?
מדברים על בורות? 305049
אני לא יודע מאיזה שטח את מגיעה, לכן קשה לי לבחור את ההסבר שיניח את דעתך. "פונקציה שרגישה לשינויים קלים בערך המשתנים שלה" יותר טוב? (בביטוי "תנאי שפה" "שפה" אינה במשמעות "לשון" אלא "גבול").
מדברים על בורות? 305882
ניסית. אני לא הבנתי. (אבל זה היה זמני, כמובן. אתה הרי לא מתאר לעצמך שאני לא אבין משהו באופן כללי, נכון?):)
מדברים על בורות? 304677
הרי לך דוגמה טובה למה ששכ"ג דיבר עליו: שינוי קטן בכתיבה של ההודעה שלי (אם הייתי כותב "מי שאל ממי") היית כותבת הודעה שונה לגמרי, וייתכן שאפילו היית מאמינה שההסבר שלי הוא ההסבר ששכ"ג כיוון אליו.

(לקרוא עם פונט הסרקזם).
מדברים על בורות? 304679
מתנצלת.:)
(האמת, אני לא יודעת מה קפץ עליי. באופן נורמלי אני לא מתקנת תגובות. כנראה עניין של פסיכוזה רגעית).
מדברים על בורות? 304683
באופן נורמלי *אינני* מתקנת תגובות.
מדברים על בורות? 304684
לפחות לא חסכתי ממך את העונג.
שאי תודה 304686
מדברים על בורות? 304815
מה כ"כ רע בלתקן תגובות? מקסימום לא מנומס\חצוף.
יש הרבה דוגמאות לאנשים שהיו מאוד מנומסים ומתורבתים ומאוד לא הייתי רוצה לקחת מהם דוגמה.
מדברים על בורות? 304829
אני לא יודעת אם זה חצוף או לא מנומס, אבל זה יכול לפגוע - שאז זה רע.
(בעיקר אם מעירים לגבר. גברים הם מאוד שבריריים, כידוע).
מדברים על בורות? 304847
כידוע?
מדברים על בורות? 304850
מה, לא?
מדברים על בורות? 304854
הכללות נוטות להיות מוטעות ככלל
מדברים על בורות? 304855
זה גם הכללה
מדברים על בורות? 304893
וזה מה שמצחיק
מדברים על בורות? 304863
הן גם נוטות להיות ידועות.
מדברים על בורות? 305488
זה לא מנומס (תלוי בהקשר). איש לא טען שזה עוול מוסרי קשה.
מדברים על בורות? 305556
האמת היא שיש כאן לא מעט תיקונים ומתקנים (השוטה, למשל, תיקן אותי כבר יותר מפעם, ולרוב תיקונים לא רלוונטיים. לא נפגעתי),
אבל באמת יש, כנראה, עניין של הקשר. כשתיקנתי את גדי לא שמתי לב שסמיכותו של התיקון להטלת הספק בדבריו עלולה ליצור את הרושם המוטעה (וכנראה, לצערי, גם יצרה אותו) - שיש קשר בין הדברים. בקיצור - כאילו יש כאן זלזול בדבריו. ולא היא, כמובן: ודאי שאינני מזלזלת בגדי. נהפוך הוא. פשוט התפיסה שלי את דבריו של השכ"ג, שאותם ביקשתי לפרש, הייתה שונה לחלוטין, ולא ראיתי את הקשר בין פירושו של גדי למה שנאמר. בינתיים השכ"ג אישר אותו, ואני נשארתי בתחושת חוסר הבנה.
מדברים על בורות? 305566
אני לא חושב שיש בזה עלבון כלשהו או אפילו חוסר נימוס, למרות שלפעמים זו סתם טרחנות (כולם עלולים ללקות בטעויות של חוסר תשומת לב).

אני דווקא שמח שמתקנים אותי, כי יש לי הרבה טעויות, ואין הרבה דרכים לדעת מה נכון בלי ללמוד עברית בצורה רצינית אם לא מתקנים אותך. הבעיה מתחילה כשההודעה עוסקת רק בהבעת ביקורת על רמת ההשכלה של האדם או נכונות הטיעונים שלו על בסיס הכתיב שלו (מה שעשו, בצורה מכוערת למדי, לאורי פז).

אני לא בטוח שאני יודע מה המקור המדוייק של "תנאי שפה" (אולי אחד המתמטיקאים כאן יוכל לפרש) אבל ייתכן שזה נובע מתורת המשוואות הדיפרנציאליות, שם יש משפחה של משוואות המוגדרות על קטע כלשהו, ונקבעות בצורה יחידה על ידי הערכים שלהן ושל הנגזרות שלהן בקצוות של הקטע - כלומר בשפותיו. בעברית זה נקרא "תנאי שפה" ובאנגלית "Boundary conditions". עכשיו, כשהמערכת לא לינארית, שינויים קטנים בתנאי השפה הללו יכולים להניב פתרון שונה לגמרי של המערכת הדיפרנציאלית - כלומר, פונקציה שמתנהגת בצורה שונה לגמרי.

מכיוון שאני לא באמת מכיר משוואות דיפרנציאליות, ייתכן מאוד שכל הפסקה האחרון הייתה קשקוש גמור.
מדברים על בורות? 305573
טוב, אני שמחה שהדברים התבהרו, ומקווה שנמחל לי.
ואני מאוד מסכימה לגבי "האיילה המתקנת", שתיקוניה למר פז עברו כל גבול של סבירות וכנראה גם נבעו מאיזה אנימוס לא מוסבר כלפיו.
תודה על ההסבר לגבי "תנאי שפה". לא ידעתי שזה ביטוי קיים - הוא לא מוכר לי, משום מה (גם לא באנגלית), ואת המלה "שפה" הבנתי, בטעות, כ"לשון". אז סוף סוף אני מבינה.
אבל זו באמת לא הייתה כוונתי בדברים שפירש שכ"ג, ועדיין לא הצלחתי למצוא להם ניסוח מספק כהסבר לאלון.:).
מדברים על בורות? 305878
ניסיתי להסביר את זה כבר ב תגובה 305049 .
מדברים על בורות? 305581
"כל הפסקה האחרון", מה? הנה דוגמה לטעות שהיא בבירור של חוסר תשומת לב.
מדברים על בורות? 305875
לא קשקוש. זה בדיוק המקור של הביטוי האומלל בו השתמשתי. בפיזיקה הוא נפוץ, וקל לראות אותו (שוב) במערכות כמו מזג האויר.
מדברים על בורות? 305871
מה את לא מבינה?
מדברים על בורות? 305876
איך אתה יכול לומר *עליי* שאני לא מבינה משהו? מהי הטחת העלבונות הבזויה הזו? מזעזע.
מדברים על בורות? 305881
שאלתי את האלמוני/ת שכתב/ה "ואני נשארתי בתחושת חוסר הבנה" אי שם במעלה הפתיל.
מדברים על בורות? 305884
אכן בתחושה כזו נשארתי לפני ההסבר של גדי.
מדברים על בורות? 306052
מי שמוחל על כבודו הוא זה שיש לו קרניים יותר גדולות... :)
(או: טיק טק)

תקראי על שרדינגר האיום ועל גלים, נדמה לי שגם בקוואנטים. זה אולי יוריד סופית את האסימון בקשר לתנאי שפה.
מדברים על בורות? 306123
לא יפה לשלוח אנשים ללמוד את מכניקת הקוונטים בשביל להבין דברים כאלה.

בהרבה מערכות פיזיקליות יש משוואות שמתארות את ההתנהגות של כל נקודה ביחס לחברות שלה. דוגמאות: הטמפרטורה בכל נקודה על מוט ברזל, המהירות (האנכית) של כל נקודה על-פני תוף מתוח, המהירות של כל נקודה בקפיץ. מן המשוואות האלה‏1 אפשר‏2 לקבל את "הפתרון הכללי" שהוא בעצם משפחה גדולה של התנהגויות. הפתרון ה*ספציפי* שהמוט או התוף בוחר לעצמו מתוך המשפחה הזו, תלוי ב"תנאי השפה", כלומר תנאי הקצה: מה קורה לאובייקט בקצוות.

אפשר בקלות לכתוב את המשוואות המתארות את הטמפרטורה של מוט מתכת, אבל כדי לחשב בדיוק מה תהיה הטמפרטורה במרכזו בעוד שש דקות, צריך לדעת שקצה אחד מוחזק בתוך להבה והשני בטמפרטורת החדר.

אגב, לבעייה של מציאת פונקציה מוצלחת (=הרמונית) עם תנאי שפה נתונים קוראים "בעיית דיריכלה".

1 שהן בדרך כלל משוואות דיפרנציאליות, או משוואות שמתארות פונקציה הרמונית
2 אם יש לנו מזל, ו/או המערכת פשוטה יחסית
מדברים על בורות? 302760
תרגום:

"בני האדם בתקופה הנוכחית (הם) 1. אוסף חד-פעמי של אורגניזמים די מסובכים ו-‏2. (אובייקטים שהם) לא כאוטיים כלל וכלל (כלומר, מערכות מסודרות מאוד מאוד)."
מדברים על בורות? 302764
תודה (אני חשבתי שאתה מתכוון לפירוש של השוטה).
מדברים על בורות? 302766
אם יותר לי להגיד את המובן מאליו: כל אורגניזם אינו כאוטי במובן הזה. שמירה על אנטרופיה נמוכה היא אחד המאפיינים של חיים (אני מקוה שארז ליבנה יסלח לי).
מדברים על בורות? 302769
מובן מאליו.
בשם הבורים 302790
כשדיברתי על "יתרונו של הכאוס על פני הסדר בעולם" לא התכוונתי לבני האדם כאורגניזמים, אלא כיצורים חושבים (עם כל ההסתייגויות הדרושות), באינטראקציה שלהם עם העולם - כשהדגש הוא על "העולם". קרי: ליחס בין אותם חלקים של העולם שהמח האנושי כבר הטיל בהם סדר מסוים, לעומת אלה שלא - ובעיקר אלה שכנראה לעולם לא נצליח ל"ארגן" אותם בתבניות הידע שלנו.
בשם הבורים 303172
אם כך, אז אני לא רואה קשר ממשי בין הטענה הזו (אם היא נכונה) לבין היתרון העוצמתי של האי-רציונליים.
בשם הבורים 303176
בתגובה 302500 לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון. ואותו דמיון קיים, לדעתי, משום שמבנה המחשבה שלנו הוא זה האחראי, בסופו של דבר, לכל תחומי הידע.
מה בטענה שלי נראה לך מוטל בספק?
בשם הבורים 303188
דיברת על דמיון, אבל טענת שהוא לא מקרי. עכשיו את מסבירה שזה בגלל שהמחשבה אחראית על הידע. יש, אם כך, דבר כזה "דמיון מקרי"?

אני מטיל ספק בטענה שיש הרבה דברים בעולם שלעולם לא נוכל "לארגן" אותם בתבניות הידע שלנו (אולי יש. אולי אין. לא יודע), ובמיוחד בטענה שיש הרבה יותר כאלה מאשר אלה שכן נוכל לארגן אותם, והכי (מטיל ספק) בטענה שיש דמיון לא מקרי (מה זה, אם לא קשר?) בין הטענות הללו לריבוי המספרים האי-רציונליים.
בשם הבורים 308708
טוב, נשאל אותך שאלה. האם, למיטב הכרתך, פתרונות לבעיות/שאלות גדולות במדע, תגליות או פבריקציות (תלוי איך אתה תופס את החידושים במדע), בדרך כלל "סוגרים" נושא ידע מסוים באופן נוחלט, או להיפך - פותחים בו שלל שאלות חדשות למחקר?
בשם הבורים 308710
איך לפעמים. תלוי במדע, בתגלית ובהקשר. זה קשור איכשהו לאי-רציונליים?

(פבריקציות?)
בשם הבורים 309413
זה נועד להיות צעד ראשון בהסבר. אתה אמרת: "אני מטיל ספק בטענה שיש הרבה דברים בעולם שלעולם לא נוכל "לארגן" אותם בתבניות הידע שלנו... ובמיוחד בטענה שיש הרבה יותר כאלה מאשר אלה שכן נוכל לארגן אותם," למיטב הבנתי, יש הרבה יותר חידושים (לפחות הגדולים שבהם) הפותחים שאלות חדשות, מאלה שנותנים "פסיקה סופית" בתחום מסוים. וכן שהתהליך הוא כזה מטבעו, ולכן ישנם הרבה יותר דברים שיישארו מבחינתנו תמיד בתחום הכאוס, מאלה שנצליח ל"סדר", כלומר - לכפות עליהם אין המבנים הרציונליים.
(פבריקציות - מונח שטבע בהקשר זה ברונו לאטור, סוציולוג של המדע, ופירושו - בקירוב - מלאכת מחשבת).
בשם הבורים 309828
אני עדיין מטיל ספק בטענה הזו, וגם בכך שהתהליך הוא כזה "מטבעו" (למה?) זה גם תלוי, כמו שציינתי, בתחום. פיסיקה, למשל, קרובה היום לתת תמונה מלאה של העולם-בקנה-מידה-של-מטרים מאשר אי-פעם בעבר. דווקא במתמטיקה אולי יותר קל להצדיק טענה מסוג זה.

אבל שיהיה, נניח שאני מסכים. מה הצעד הבא בהסבר? התחלנו, כזכור, מה*מספרים* האי-רציונליים, ועדיין לא הבנתי מה להם ולכאן. אני מניח שברור שאין שום קשר בין "רציונליות" של מספרים ל"מבנים רציונליים" של ידע או "חשיבה רציונלית".
בשם הבורים 309874
א. אם השערתי נכונה, ותגליות חדשות פותחות פתח לשאלות חדשות - אז ברור, מטבעו של התהליך, שישנם הרבה יותר דברים שיישארו מבחינתנו במצב כאוטי מאלה שיתיישבו במבנים הרציונליים שבהם ארגנו אותם.
ב. אם נניח שאתה מסכים, אנחנו עוברים לעניין המספרים האי-‏0רציונליים, ואני סבורה שהשם "אי רציונליים" לא ניתן למספרים האלה מסיבה שרירותית לחלוטין, אלא משום שהם דומים (לא קשורים: מלכתחילה לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון) למבנים אי רציונליים. הדמיון מתבטא בזה שאין לנו כל דרך לדעת בדיוק מוחלט את גודלו של מספר אי רציונלי: כלומר, באופן מעשי, איננו יודעים בעצם מהו אותו מספר (משום שתכונתו היחידה של מספר היא גודלו, לא?). באותו אופן, איננו יכולים לדעת במדויק את טיבו המדויק של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע הרציונליות שלנו.
בשם הבורים 309899
יתקן אותי אלון (או עוזי) אם אני טועה, אבל השם "אי רציונליים" מקורו בשמם של המספרים הרציונליים, שהגיע מכך שניתן לבטא אותם כיחס בין שני מספרים שלמים (רציו=יחס). לעומת זאת את המספרים האי רציונליים לא ניתן להציג כך (יש הוכחה אלגנטית ומקסימה, ואולטרה מפורסמת עבור שורש שתיים). אין לזה קשר לרציונליות במובן "הגיונית", כפי שאנחנו משתמשים במילה כיום, ככל הידוע לי.
בשם הבורים 309908
(אני מכירה את ההוכחה לאי-רציונליות של שורש שתיים).
ובכל זאת, אתה ודאי מסכים שאיננו יכולים לדעת את גודלו המדויק (=מהותו) של שום מספר רציונלי, אמת?
בשם הבורים 309927
מה את רוצה לדעת על גודלו המדויק (=מהותו) של שורש שתיים, שאיננו יכולים?
בשם הבורים 309928
אני רוצה לדעת אותו.
בשם הבורים 309984
''אילו ידעתיו, הייתיו'' (רבי יוסף אלבו, ספר העיקרים).
בשם הבורים 309989
כנראה שהוא לה היה פיזיקליסט.
בשם הבורים 310037
למען הדיוק ההסטורי (ויוסי צרי) אולי כדאי להעיר שהוא לא דיבר על שורש שתיים.
בשם הבורים 309992
נשמע נחמד. דומה מאוד ללאו צה.
בשם הבורים 309956
אם ב"לדעת את גודלו המדוייק" הכוונה היא "לדעת את כל הספרות של המספר בבת אחת", אז אנחנו לא יודעים את "מהותו" של המספר. אני לא בטוח שזו המהות שלו (מה שמעניין בפאי זה לא מה הספרה ה-‏500 אחרי הנקודה אלא היחס שהוא מבטא, ומה שמעניין בשורש 2 זה לא הספרה ה-‏800 אחרי הנקודה אלא מה מקבלים כשמעלים אותו בריבוע).

בכל מקרה, לזה ול"הגיון" שמאחורי המספרים אני לא רואה קשר. המספרים האי רציונליים הם הגיוניים מאוד, כמו שגם המספרים המדומים הם ממשיים מאוד (ברמה שבה כל מספר, ובפרט המספרים הממשיים, הם "ממשיים").
בשם הבורים 309995
מהו מספר אם לא הגודל שלו?
וכמה מספרים חשובים יש בסדר גודל של פאי? כמה מספרים אי רציונליים אתה יכול לבטא באופן פשוט כל כך כמו שורש שתיים?
ושוב, אינני מדברת על ההיגיון שמאחורי המספרים, כמו שב"תבניות רציונליות של הידע" אינני מדברת על ההיגיון של היידע שלנו. בשני המקרים אני מדברת על האפשרות לדעת משהו עד הסוף.
בשם הבורים 309999
תגובה 309975
בשם הבורים 310006
נניח שמספר הוא הגודל שלו. מדוע, לדעתך, אנו יודעים את הגודל של 355/113 יותר טוב מאת הגודל של פאי?
בשם הבורים 310013
כבר אמרתי במקום אחר - משום שאת הגודל של פאי איננו יכולים לדעת יותר ממספר הספרות שנחשב אחרי הנקודה. את הגודל של 355/113, אחרי שתהיה בידנו הסדרה החוזרת שלו - לא נצטרך לחשב יותר.
בשם הבורים 310017
למה לא נצטרך לחשב יותר? נדמה לך שיש הבדל עקרוני בין חישוב הספרה הטריליון אחרי הנקודה של זה לעומת זה? אחד הוא קצת יותר פשוט, זה הכל. אגב, *הרבה* יותר קל לחשב את הספרה הטריליונית של פאי מאשר את זו של המספר הרציונלי

1/1492847932842094274853753857023950345349582503495353049583405920395024953405923053945985725295205743985394523534875

(נראה לי שאת חושבת שאם יש סדרה מחזורית, אז אנחנו "יודעים" את כולה בלי צורך לחשב, ואם לא אז לא. מה דעתך על המספר האי-רציונלי

0.101101110111101111101111110...

שיש בו 1 בודד, ואז שני 1-ים, ואז שלושה, ארבעה, וכו'? נתתי לך את כל החוקיות - צריך לחשב יותר?)
בשם הבורים 309960
נראה לי שהבעיה היא שאת שבויה בתפיסה שהיצוג של מספר כשבר עשרוני הוא "האמיתי".
גודלו של שורש שתיים - הביטי על מרצפת רגילה בדירה שלך. בהנחה שהיא ריבוע, שורש שתיים הוא היחס בין האלכסון לבין צלע המרצפת. זהו גודל כל כך אינטואיטיבי (אלכסון של משולש ישר זווית ושווה צלעות) עד כדי כך שנראה לי שכל יצוג עשרוני, אפילו של מספר רציונלי מאוד, לוקה בחסר מולו. מה היתרון של 10.4 על פני יצוג כזה של גודל?
בשם הבורים 309962
יש יתרון כלשהו למספר רציונלי על פני אי רציונלי: אם אתה רוצה לעבור ממספר רציונלי למספר שלם, אתה פשוט מכפיל את קנה המידה שלך. ומספרים שלמים קל יותר לתפוס, אינטואיטיבית.

אני לומד עכשיו אלגוריתמים בסיסיים על רשתות זרימה, והסכימה הבסיסית עובדת רק בהנחה שכל קשת מעבירה מספר שלם של יחידות. אם היא מעבירה מספר רציונלי, זו לא בעיה, כי מבצעים הכפלה במכנה המשותף, אבל במקרה שהיא מעבירה מספר לא רציונלי, אכלנו אותה, ומסתבר שהאלגוריתם לא תמיד עוצר, ולכן קשה לקרוא לו "אלגוריתם".

אז יש הבדל כלשהו שבגללו האי רציונליים "נוחים פחות". לא יודע אם זה מה שיגרום לי להטביע מישהו.
בשם הבורים 310023
האם עלינו להסיק שיש סיבות אחרות להטביע מישהו?
בשם הבורים 310330
אתה מכיר את החידה על שולחן הביליארד והכדור שנורה בזוית אקראית מאחת הפינות שלו? אם אתה לא מכיר, עכשיו אתה כבר (כמעט) מכיר.
בשם הבורים 310336
אני עכשיו כמעט מכיר, אבל לא ברור לי מה הקשר.
בשם הבורים 310353
טוב, אכלת את הפתיון, הנה החידה (אלא שעכשיו פתרונה קל להפליא, אם כי גם לפני כן היא לא היתה קשה במיוחד): לפניך מלבן בעל הצלעות A ו B (שניהם רציונליים). מאחת הפינות שלו יורים כדור נקודתי בזוית כלשהי אלפא. אין חיכוך וכל התנגשות בדפנות היא אלסטית לחלוטין. האם מובטח שהכדור יפגע באחת מפינות המלבן? אם לא, מהו התנאי שהזוית אלפא צריכה לקיים כדי שזה יקרה?
בשם הבורים 310369
ניחוש: סינוס הזווית צריך להיות מספר רציונלי? (נראה לי שזה הכרחי, לא ברור אם זה מספיק).
בשם הבורים 310389
נסמן את ממדי הלוח כ-X ו-Y ואת הזוית ההתחלתית ב-a. בכל מרווח DX בין פגיעה בדופן "העליונה" ל"תחתונה" (או להיפך) עובר הכדור Ysin a. קל להראות שגם כאשר הכדור פוגע בדופן צידית הוא עובר את אותו DX כמרחק אופקי מצטבר (כי זה כמו להצמיד עוד שולחן וכו'). כעת, כדי לתאר פגיעה באחת הפינות נקבל את המשוואה הבאה:

nYsin a = mX

(מספר ה-DXים הוא כפולה שלמה של X)
כאשר התנאי הוא ש-m ו-n צריכים להיות מספרים טבעיים. נסדר קצת את המשוואה ונקבל:

m = n * Y/X * sin a

מכאן ברור ש-sin a רציונלי זה תנאי הכרחי, כי כל שאר הגורמים הם רציונלים. אפשר גם להניח לצורך הפשטות ש-X גדול מ-Y (אם לא אז פשוט מחליפים את הממדים ביניהם ולוקחים את הזווית המשלימה ל-‏90) ועל כן Y/X בין 0 ל-‏1 (אם זה עוזר במשהו). מי ממשיך מכאן?
נסתמו לי הסינוסים 310515
ראה תגובתי לגדי.
בשם הבורים 310514
אם הטריק של ערן לא מבהיר לך את התמונה הנה הסבר: במקום לחשוב על החזרות מהדפנות, תאר לעצמך שהשולחן "מוכפל" לכל הכיוונים ויוצר סריג אינסופי של מלבנים.

ואידך זיל. מעניין שגם אתה וגם ערן מדברים, משום מה, על סינוס הזוית, בעוד הגודל הטבעי שקופץ לעין הוא דווקא הטנגנס.
בשם הבורים 310516
הניחוש שלי נראה פתאום די טיפשי. אם השולחן הוא ריבוע ואני משתמש בזווית של 45 מעלות, סינוס הזווית יהיה אי רציונלי...

טוב, בפעם הבאה אולי כדאי שאני *אחשוב* על השאלה לפני שאני עונה עליה.
בשם הבורים 310518
מילא, לחשוב על השאלה זה עניין אחד, אבל לפחות לקרוא את התשובה... (טנגנס, טנגנס)
בשם הבורים 310000
לא. אין לי שום עניין עם שבר עשרוני. כל מספר רציונלי, באופן עקרוני, גם אם הסדרה החוזרת שהוא מגיע אליה בשלב מסוים אחרי האפס היא גדולה מאוד - היא עדיין סופית. אשר על כן, גם אם ייקח זמן רב לחשב אותה, עדיין אנחנו יכולים לדעת בדיוק את גודלו. במספר אי רציונלי, גם אם נחשב את מיליון, או אפילו מיליארד, הספרות שאחרי האפס - לא תהיה לנו כל אינדיקציה, בלי חישוב נוסף, מהי הספרה הבאה.
בשם הבורים 310009
ואני שב ושואל, אם במקום שברים עשרוניים היינו לומדים בבי"ס שברים משולבים - מה היה קורה לתאוריה שלך? (בפיתוח עשרוני, רציונלי = מחזורי החל משלב מסויים. בפיתוח לש"מ, רציונלי = סופי, אי-רציונלי ממעלה 2 = מחזורי החל משלב מסויים).
בשם הבורים 310014
מה זה לש"מ?
בשם הבורים 310019
לשברים משולבים.
בשם הבורים 310016
את כותבת "אין לי שום עניין עם שבר עשרוני" ועדיין - כל ההתיחסות שלך היא לשברים עשרוניים - המחזוריות של הסדרה, החשיבות בחישוב הספרה הבאה.
יש יצוגים רבים אחרים למספרים, ואני עדיין לא מבין מה החשיבות של היצוג העשרוני, חוץ מזה שהוא זה שאנחנו רגילים לו כי ככה אנחנו רואים במחשבון או כי ככה לימדו אותנו בבית הספר.
יצוג עשרוני הוא פשוט טור אינסופי מסויים. יש לו הרבה יתרונות, אבל הוא לא "נכון" יותר או מייצג את "הגודל" יותר מכך שהמספר הוא פתרון של משוואה, או היחס בין שני גדלים, או גבול של סדרה (e, לשם דוגמה).
בשם הבורים 309907
אין ולו בדל קטן של קשר (מלבד איזו אסוציציה מילולית) בין חוסר רציונליות של אנשים לבין מספרים אי-רציונליים.
(במילים אחרות: לחשוב על מספרים אי-רציונליים זה מאוד רציונלי)
בשם הבורים 309911
לא דיברתי בשום מקום על חוסר רציונליות של אנשים. דיברתי על מה שנשאר מחוץ לתחום היידע האנושי.
בשם הבורים 309917
מספרים אי-רציונליים אינם מחוץ לתחום הידע האנושי.
בשם הבורים 309922
לא אמרתי שמספרים אי רציונליים הם מחוץ לתחום היידע האנושי. לפעמים זה עוזר לקרוא תגובות לפני שמגיבים עליהן.:)
בשם הבורים 309936
אני באמת צריך להתבייש בעצמי. נקרא ביחד.

"...אני סבורה שהשם "אי רציונליים" לא ניתן למספרים האלה מסיבה שרירותית לחלוטין, אלא משום שהם דומים (לא קשורים: מלכתחילה לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון) למבנים אי רציונליים."

לא נכון. גם אין קשר וגם אין דמיון. זה רק משחק מילים שמתעלם ממשמעויות שיש לאותה המילה בהקשרים שונים.

"הדמיון מתבטא בזה שאין לנו כל דרך לדעת בדיוק מוחלט את גודלו של מספר אי רציונלי: כלומר, באופן מעשי, איננו יודעים בעצם מהו אותו מספר (משום שתכונתו היחידה של מספר היא גודלו, לא?)."

לא נכון. זה שאני לא יכול לכתוב מספר על נייר ע"י מספר סופי של סימונים *מאוד מסוימים* (למשל, בצורה של שבר עשרוני), זה לא אומר שאינני יודע בעצם מהו המספר (אלא שאני רק לא מסוגל לסמן אותו על נייר דווקא באופן הזה). לא ביג דיל. מזל שיש לנו סימון יותר מוצלח שמסמל *בדיוק* את הערך של המספר (בדיוק כמו במקרה של מספרים רציונליים לחלוטין כמו שתי-תשיעיות).

באיזה מובן את מצליחה לדעת את המספר שליש, יותר משאת מצליחה באמת לדעת את המספר ∏? שניהם מבטאים יחס מוגדר היטב אותו אנחנו *כן* יודעים ומכירים ועבור שניהם לא הייתי ממליץ את הנסיון המזוכיסטי בו יושבים מול שולחן הכתיבה ומחליטים לכתוב אותם *במלואם* באמצעות שבר עשרוני (למה אנחנו בכלל צריכים לעשות דבר מוזר כזה, כדי שבאמת "נדע" את גודלו של המספר, אין לי שמץ). אחד מהם רציונלי והשני לא (ושניהם תוצר של חשיבה רציונלית לחלוטין).

"באותו אופן, איננו יכולים לדעת במדויק את טיבו המדויק של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע הרציונליות שלנו."

זה טריוויאלי ואפילו כמעט טאטולוגי (איננו יכולים לדעת במדויק, ברגע נתון, את טיבו של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע שלנו), אבל המשפט הזה מיותר משתי בחינות:

1) צמד המילים "באותו אופן" בראשית המשפט מיותר ושגוי (משום שאין שום קשר או דמיון בין אי-רציונליות בהתיחסות להליך מחשבתי לבין מספרים אי-רציונליים).
2) הוא משפט מאוד לא מעניין שאומר לא כלום על כל כלום.
נ.ב. 309938
ההתיחסויות בתגובה בלשון נקבה, משום שנכנס לי לראש משום מה (לא בטוח למה) שאני מגיב לתגובה של מאיה. התנצלות מראש על כל פספוס מגדרי מצידי.
בשם הבורים 309947
אי יכולתנו לדעת את גודלם המדויק של מספרים אי רציונליים איננה נובעת מהעובדה שאיננו יכולים לסמן אותם על הנייר, אלא מהעובדה שאיננו יכולים לחשב אותם עד הסוף. מספרים רציונליים אינך יכול, אולי, לרשום עד הסוף על הנייר, אבל אתה יכול לחשב במדויק מה יהיה המשכם בכל שלב.
לא אמרתי שהם אינם פרי של מחשבה רציונלית.
במשפט (המסורבל מעט) ''באותו אופן, איננו יכולים לדעת במדויק את טיבו המדויק של שום דבר שאיננו מאורגן בתבניות הידע הרציונליות שלנו.'' יש בהחלט חלק מיותר (אחד המופעים של המלה ''מדויק''), אבל הוא איננו טאוטולוגי ואיננו נוגע לשום ''הליך מחשבתי''.
בשם הבורים 309975
מי לא יכול לחשב במדויק מה יהיה המשכם בכל שלב? אביב? אני חושד שדווקא כן... את סבורה שאי-אפשר לחשב במדוייק את המשכו בכל שלב של שורש שתיים?

נסי להסביר לי מה בעיניך ההבדל בין שני הביטויים הבאים:

A. 0.1111111111111111....

B. [1;1,1,1,1,1,1,1,1,1,...]

(השני קצת פחות מוכר, אז אני אסביר מהו: קוראים לו שבר משולב והוא שווה ל-

C. 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...)))))

)

אלו שתי שיטות מקובלות מאוד לרשום ערך של מספר ממשי כגבול של מספרים רציונליים. פיתוח עשרוני את מכירה, והוא זה שגורם לך לחשוב שמספרים אי-רציונליים אי אפשר לחשב במדוייק או משהו כזה.

ערכם של הביטויים שרשמתי הוא תשיעית (רציונלי) ויחס הזהב (אי-רציונלי). יש הרבה מאוד מספרים רציונליים - אפילו מספרים טרנסצנדנטיים - עם שברים משולבים פשוטים מאוד. אין בהם שום דבר מסתורי הנמצא מעבר לידיעתנו.
בשם הבורים 309982
עכשיו נשאלת השאלה: האם מספרים טרנסצנדנטיים הם המספרים האלה שדומים (לא קשורים, רק דומים) למבנים רוחניים במישור האסטרלי?
בשם הבורים 310002
לא, מספרים טרנסצנדנטיים הם תנוחות של יוגיסטים.
בשם הבורים 310003
אמרתי משהו על מסתורין?
(ושורש שתיים הוא ייצוג הרבה יותר קל מ"חתך הזהב". לא זו הבעיה).
בשם הבורים 310005
אז מה הבעייה?
בשם הבורים 310010
הבעיה היא שלומר שמספר מסוים הוא פתרון של משוואה מסוימת עדיין משאיר אותנו בלי המספר. אנחנו רק יודעים שהוא הפתרון של משוואה. ולומר שמספר מסוים הוא אפילו לא פתרון של שום משוואה, אלא של (מה, בעצם? - אני מתכוונת לטרנסצנדנטיים, כמובן) - ודאי משאיר אותנו בלי גודל של מספר.
בשם הבורים 310012
מי דיבר על פתרון משוואות? מה (למען השם) ההבדל בין פיתוח עשרוני מחזורי לפיתוח מחזורי לשבר משולב? (נעזוב בעיות אחרות לאחר-כך, אם בינתיים תעני לי על זה).
בשם הבורים 310059
אבל גם שבר פשוט הוא ''סופי'', לעומת שברים משולבים המייצגים מספרים אירציונליים - שהם אינסופיים (מחזוריים או לא, לא משנה)..
בשם הבורים 310070
מהו הדבר שהוא סופי באלה, אבל הוא אינסופי באלה?
בשם הבורים 310071
כדי ששברים משולבים ייצגו מספר אי רציונלי, צריך להיות מספר אינסופי של שברים.
בשם הבורים 310405
לא הבנתי.

כדי ששבר עשרוני ייצג מספר רציונלי (כמו שליש, למשל), צריך מספר אינסופי של שברים.

0.3333333333... זה פשוט סימון מקוצר שמיצג את הסכום שלוש עשיריות+שלוש מאיות+שלוש אלפיות+...

נכון, לשליש יש סימון קצר יותר אשר מסמנים אותו כהיחס בין המספר 1 לבין המספר 3, אבל למזלנו גם למספרים אי-רציונליים יש סימונים קצרים לפחות באותה מידה (למשל, היחס בין היקף המעגל לקוטרו).

מה ההבדל המהותי (בהקשר של סופי מול אינסופי) בהשוואה ל- [1;1,1,1,1,1,1,1,1,1,...]?

אחזור על השאלה: מהו הדבר שהוא סופי באלה, אבל הוא אינסופי באלה?
בשם הבורים 310409
אני לא מסכים כל כך עם זה שהיחס בין היקף המעגל לקוטרו הוא "סימון". אני מניח (תקוף את ההנחה הזו) שאנחנו רוצים לייצג הן את המספרים הרציונליים והן את המספרים האי רציונליים בעזרת מספרים שאותם אנחנו מבינים טוב: מספרים שלמים (בייצוג עשרוני, זה בעצם מה שאנחנו עושים). במקרה הזה, לא ממש תצליח לתאר הן את היקף המעגל והן את קוטרו בצורה נוחה בעזרת מספרים שלמים (הרי אחד מהם הוא בהכרח אי רציונלי, ואז מה הרווחנו?)
בשם הבורים 310421
בוודאי שאתקוף את ההנחה הזאת - היא בדיוק הדבר שאני מתפלא שאנשים עושים בלי לחשוב פעמים: אני לא מבין מי החליט שדווקא את המספרים השלמים "אנחנו מבינים טוב" ואת האחרים אנחנו מבינים פחות טוב (או בכלל לא מבינים). אני מקווה שאתה לא מנסה לרמוז שהמספרים הטבעיים הם, נו, טבעיים יותר ממספרים אחרים.

אני "מבין טוב" את הסיפרה 1, לא פחות ולא יותר מאשר שאני "מבין טוב" את פאי. המושג "שלם", הסיפרה 1 או הסתכלות על העולם באופן דיסקרטי/קוואנטי, נראים לי מופלאים ומוזרים לא פחות מאשר מושגים רציפים (האמת היא שהשניים יותר מסתדרים לי עם האינטואיציה שלי). אני ממש לא מבין מדוע צריך לעשות למשהו רדוקציה למשהו דיסקרטי, כדי שנוכל להתחיל להגיד שאנחנו באמת מבינים אותו או כדי להגיד ש"הרווחנו משהו".
בשם הבורים 310503
אוקיי, כאן אנחנו נחלקים. אני "מבין טוב" את הטבעיים כי הם המספרים היחידים שאני מסוגל לחשוב עליהם כמייצגים את כמות האיברים בקבוצה כלשהי. לא יודע אם זה הופך אותם ל"טבעיים" יותר.

אם תרצה הצדקה קצת יותר "מתמטית", לדעתי ה"הבנה" הזו באה לידי ביטוי בכך שהפעולות האלגבריות מוגדרות על המספרים השלמים (למעשה, הבסיס נובע מכך שמגדירים פעולה של עוקב על 0, אבל לא קריטי), ואילו על המספרים הרציונליים והאי רציונליים הפעולות האלגבריות מוגדרות באמצעות הרחבה של ההגדרה על המספרים השלמים. כלומר, אנחנו משתמשים ביכולת שלנו לעבוד עם המספרים השלמים כשאנחנו באים לעבוד עם הרציונליים והאי רציונליים.

דוגמה: כשאתה מחבר 55/313 יחד עם 93/661, מה שתעשה הוא ליצור מכנה משותף (באמצעות פעולת הכפל שאתה מכיר על מספרים שלמים) ואז לחבר את שני הגורמים שבמונה (בעזרת פעולת החיבור שאתה מכיר על מספרים שלמים). אתה לא ממש מסוגל בראש (ואולי כן?) לבצע את החיבור הזה בלי לעבור "דרך" המספרים השלמים.
בשם הבורים 310517
ואללה? כלומר, אתה לא מתחכם כאן אלא דובר אמת לאמיתה? מפתיע ביותר, לאור העובדה שאת השלמים (בעיקר החיוביים שבהם) אנחנו מכירים כבר בגיל אפס (כמה חודשים, אם לדייק), ואפילו שימפנזים מכירים כמה מהם.

(ואם הייתי רוצה לעשות רושם הייתי מוסיף כאן שאצל קונווי והמספרים הסוריאליסטיים שלו, התהום פעורה דווקא בין השברים הדיאדיים לבין כל השאר. מזל שאני לא רוצה.)
בשם הבורים 310519
אני חושב ש*רק* את החיוביים שבהם (כלומר, את הטבעיים). מספרים שליליים או אפס הם לא דבר אינטואיטיבי במיוחד. אני זוכר שקראתי באיזה שהוא מקום שארדש המציא את השליליים בגיל 4, וזה נחשב הישג.
בשם הבורים 310522
כשיש לך אחות גדולה, ''אפס'' הוא מושג שאתה לומד מהר מאד.
בשם הבורים 310538
גם לספור בבינארי אתה לומד מהר מאוד (''יא אפס אחד'').
בשם הבורים 310537
אתה מוכן לפרט איך יודעים שתינוק מכיר את השלמים "כבר בגיל אפס"? (לא שאלה רטורית, באמת מעניין)
בשם הבורים 310539
תתחיל ב תגובה 193895 וגלוש במורד הפתיל.
בשם הבורים 310552
הניסוי הזה לא עובד עם גדלים רציפים? (סוכריה וסוכריה קצת יותר גדולה)
האם יש גיל בו יודעים שחמש זה יותר משלוש, אבל לא יודעים שארוך זה יותר מקצר?
בשם הבורים 310554
אויש נו (קראתי עוד פעם). עזבו, אני באמת צריך ללכת לישון, סליחה.
בשם הבורים 310558
אני לא בטוח שהקשר בין "ארוך" ו"קצר" לבין מספרים (ובפרט מספרים לא שלמים) ברור בגילים צעירים מאד. שוב אני מציע להתבונן באחינו המאותגרים-קמעא השימפנזים: אני מניח שהם יבחרו בבננה הגדולה יותר, אבל אני מסופק מאד אם זה מראה על יכולת מתמטית.
בשם הבורים 310764
באופן מאוד דומה: אני בספק אם זה שילד יודע להבחין בכך שיש יותר M&M בקבוצה אחת מאשר בקבוצה השניה, זה מראה על יכולת מתמטית (=הכרת המספרים הטבעיים). לכן, אני *מנחש* שבאותו הניסוי, אבל עם שתי קבוצות שקשה לאמוד בעין באיזה מהן יש יותר M&M (ולכן יש צורך ממש לספור), התינוק יכשל.
בשם הבורים 310839
תוארו שם כמה וכמה ניסויים, לא רק זה עם הסוכריות. הניסוי עם ה M&M כמובן ייכשל אם הילד הרך יצטרך לספור מספרים גדולים כדי להצליח, והוא מובא בעיקר כדי להראות שיש לילדים הבנה יותר מתוחכמת של המושג "כמות" ממה שפיאז'ה טען.
בשם הבורים 310886
לא הבנתי את הקשר של כל זה לטענה שלך לגבי הכרת המספרים הטבעיים מגיל אפס.

איך הגענו למסקנה שהילד מחליט איזו קבוצה גדולה יותר ע"י ספירה? (אם הם לא באמת סופרים, אלא מבצעים אומדן "בעין", באופן מאוד דומה למה שעושים כאשר מחליטים מה ארוך יותר ומה קצר יותר‏1, אז אני לא מבין מדוע כתבת "מפתיע ביותר, לאור העובדה שאת השלמים (בעיקר החיוביים שבהם) אנחנו מכירים כבר בגיל אפס" בתגובה למעלה).

במילים אחרות (המילים שלך): אני לא בטוח שהקשר בין "יותר" ו"פחות" לבין מספרים שלמים ברור בגילים צעירים מאד... אני מסופק מאד אם זה מראה על יכולת מתמטית.
_____________
1 דבר שלא מעיד על יכולות מתמטיות, לדעתך - תגובה 310558.
בשם הבורים 310889
קראת את תגובה 193984 (ובעיקר את החלק השני שלה) ואת תגובה 194118 ?
בשם הבורים 310972
כן. אני פשוט לא מסכים עם הפירוש שלך של מה שקורה שם (אני לא רואה שם רמז להבנת המושג מספר, יותר מבמקרה של הבחנה בין דברים ארוכים יותר לקצרים יותר). יש שם יכולת מנטלית לזהות באופן השוואתי מהו יותר ומהו פחות (בשביל זה אין צורך במספרים, בספירה ו/או בחיבור/חיסור).
בשם הבורים 311046
רק כדי לדייק: זה לא רק הפירוש *שלי*. כמובן, מותר לך לחלוק גם על האחרים.
השעירים בעקבות הצעירים 320828
אגב, קראתי אתמול שהניסוי נערך גם עם קופים (קופי רזוס וקופי טאמארין) וגם הם הגיבו כמו התינוקות האנושיים, כלומר גילו עניין חריג באותם מקרים בהם מס' העצמים שנגלה לעיניהם היה שונה ממה שהם ראו שמניחים מאחרי המסך לפני כן. הנסיין (שמו יינתן עפ"י דרישה כי הספר בבית) טוען בעקבות כך שגם לקופים האלה ישנה איזו תחושת "מספר" לגבי מספרים טבעיים קטנים, כולל הידע על כך ש 1 < 1+1 < 3. לא נמסר אם אחינו הפרוותיים משתמשים ב PA או ב ZF כדי להגיע לתוצאה הזאת.
השעירים בעקבות הצעירים 321216
יש שימפנזים.
שיושבים מול מחשב , סופרים עצמים בתמונה ואחרי זה בוחרים בסיפרה שמתאימה למספר.
אגב הם עושים את זה יותר מהר מקופים קרחים, הטענה היא כי בחיי הבר הם נזקקים להערכה מספרית מהירה - למשל במאבק בין קבוצות יריבות.
השעירים בעקבות הצעירים 321222
ומה הקשר לקרחות?
השעירים בעקבות הצעירים 321226
מעניין. יש לך לינק?

(ההודעה שלי עסקה, כמובן, בקופים סתם, לא ב"קופי אדם").
השעירים בעקבות הצעירים 321227
אגב, "קופי אדם" הוא שם די מעצבן ל Apes. למישהו יש רעיון טוב יותר?
השעירים בעקבות הצעירים 321237
פעם "קופים" התיחס ל Apes, בעוד Monkeys נקראו "קופיפים", אבל אז הכניסו "קיפופים" בשביל פרימאטים, והלכו הקופיפים.
השעירים בעקבות הצעירים 321261
בעיני זה דווקא שם טוב מאד. קופי אדם הם באמת דומים לאדם וגם האדם עצמו שייך לקבוצה הזו (וגורילה אחת פעם אמרה לי: אתם שכחתם מה זה להיות קוף אדם).

השם הזה אפילו דומה לטקסונומיה המדעית:

primates = קופים סתם + קופי אדם (monkeys+apes)
hominoids = קופי אדם (apes).

בכל מקרה, לגבי רעיון יותר טוב, חשבתי על איזו בירה קרה במרפסת.
השעירים בעקבות הצעירים 321318
אתה בטח גם חי בשלום עם ''כוכב לכת'' (שהוא, יש להודות, עוד יותר גרוע מ''קוף אדם''). פעם קראו ללווין ''ירח מלאכותי'', ואני חושב שיש טעם לפגם בשם עצם שמורכב משתי מלים, למרות שבטח יש עוד כאלה.
טעם לפגם 321321
שוטה הכפר?
יותר עדיף: 321325
''שם עצם''
עוד יותר עדיף: 321331
''מרכאות כפולות''
יותר עדיף: 321368
כן, וגם ''פרפר נחמד'' ו''שבוע טוב''. אני ער לקיומה של הצורה הדקדוקית הזאת.
טעם לפגם 321353
אין דבר כזה. יש ''שוטה הכפר הגלובלי''. שלוש מלים.
טעם לפגם 321367
מובן שאינני יוצא חוצץ נגד כל הסמיכויות באשר הן. אולי זאת שוב הקרינה מהאנטנות, אבל "שוטה הכפר" ו"קוף אדם" הם לא מאותה קטגוריה (ולראיה: ה"א הידיעה) גם אם יש אנשים שחושבים אחרת.
טעם לפגם 321369
''כלב זאב''
''דב נמלים'' (הפעם הגזמת).
טעם לפגם 321372
פרת משה רבנו.
טעם לפגם 321375
"בית ספר" ו- "ספריית וידאו" הן מילים הרבה יותר נפוצות מ"קוף אדם" או "כוכב לכת" והרבה פחות מדוייקות מבחינה מילולית. אני לא חושב שהן מפריעות יותר מדי. בכל אופן, לי הן לא מפריעות :)

בממלכת החי והצומח צורת הסמיכות היא מאד נפוצה. בשמות של מינים או גזעים ספציפים: "מרבה רגליים", "נר הלילה", "חתול פרסי", "אלה אטלנטית", "זבוב פירות", "תרנגול הודו", "בצל ירוק" וכו'. וגם בשמות של מחלקות: "חיות כיס", "מעלי גירה", "דו חיים", "ציפורי שיר", "עצי מחט" וכו'. בקיצור, נראה לי שגם אתה שכחת מה זה להיות קוף-אדם. אבל לא נורא, אנחנו יכולים לפתוח בקבוק של בירה ויתר קופי האדם לא.
טעם לפגם 321693
(אלה אטלנטית, חתול פרסי ובצל ירוק אינן סמיכויות. וסליחה על ההתקטננות.)
טעם לפגם 322184
על ''בית ספר'' כבר יצא הכורת, וכל דרדק יודע שמדובר ב''ביצפר''.
טעם לפגם 322185
התכוונת לבי3פר.
טעם לפגם 322767
אאז''נ, ''בית ספר'' אינו סמיכות אלא צירוף כבול, בדומה ל''עורך דין'' (לא מדובר בבית שבו גר הספר, וכולי).
טעם לפגם 321409
הי, הי, לא לכעוס. התבדחתי... אני מבין למה התכוונת.
טעם לפגם 321470
אני לא כועס.
בונובו! 321276
בשם הבורים 310422
האם היחס בין היקף המעגל לקוטרו נראה לך קצר יותר מ-‏1/3? או אולי הוא נראה כך משום שאתה מסמנו בפאי? לכמה מהמספרים האי-רציונליים יש סימונים כאלה? יותר מ-‏10? יותר מ-‏100?
אבל ל*כל* המספרים הרציונליים יש סימון בשבר פשוט אחד. ולשום מספר אי-רציונלי אין כזה. ואין לו אפילו תיאור כזה שכולל מספר סופי של שברים. נראה לי שיש כאן הבדל מסוים, לא?
בשם הבורים 310492
אבל זה הבדל סטטיסטי: הוא לא מאפשר לך לטעון "כל הרציונליים הם X, וכל האירציונליים הם Y".
בשם הבורים 310559
למה?
בשם הבורים 310699
יש מספר רציונלי ש*לא ניתן* לייצוג כשבר פשוט? יש מספר אירציונלי ש*ניתן* לייצוג כזה?
בשם הבורים 310701
זו לא היית את שדיברת על "לחשב את המשכם בכל שלב"? היה נדמה לי שאת מניחה שכדי "לדעת" מספר צריך להיות מסוגלים לחשב בקלות את הפיתוח העשרוני שלו (תגובה 309947). אם כך, אז אני מטיל ספק בייחודו של הפיתוח העשרוני לעומת שברים משולבים. אם זה לא כך, עליך להסביר במה את כן רואה הבנה או ידיעה של מספר.
בשם הבורים 310750
מאה אחוז. אין בעיה. אם אתה הולך על שברים עשרוניים - אז כפי שאמרתי, אינך יכול לפתח את האירציונליים עד הסוף, מה שאתה יכול לעשות, עקרונית, לכל מספר רציונלי. אם אתה הולך על שברים משולבים - אז מספר אי רציונלי דורש אינסוף שברים, ואילו מספר רציונלי - רק אחד. וכמו שאמרת גם אתה - את המספרים הטרנסצנדנטליים לא תוכל לפתח אפילו כך. וכשאתה אומר שיש "הרבה מאוד מספרים אי רציונליים" שאפשר לגלות את חוקיותם (הדוגמא של חתך הזהב) למה אתה מתכוון ב"הרבה מאוד"? 10? 100? מיליון? כלומר, בכל מקרה מספר אפסי מתוך אינסוף שאיננו אפילו בר מניה?
בשם הבורים 310790
אבל למה, הו למה, את מרשה לעצמך בפיתוח העשרוני לקרוא לפיתוח מחזורי אינסופי "לפתח עד הסוף", ואז זה בסדר, אבל בפיתוח לשברים משולבים לאותו דבר בדיוק (שבר מחזורי אינסופי) את מתייחסת כחישוב לא מספק? למה?

בכל מודל חישובי סביר יש רק מספר בן-מנייה של מספרים "ניתנים לחישוב" ומספר לא בן-מנייה של מספרים שאינם "ניתנים לחישוב". זה ידוע ונחמד. אבל את ניסית כל הזמן לטעון משהו לגבי מספרים *רציונליים*, לא מספרים ניתנים לחישוב. כל הפתיל הזה נועד להבהיר שאין למספרים רציונליים איזשהו יתרון חישובי מהותי, או יתרון הכרתי, על-פני *חלק* מהמספרים האי-רציונליים.
בשם הבורים 310804
א. אני אכן מדברת על *הרציונליים*. ואני אומרת שבכל שיטת חישוב שהיא, יש להם יתרון מובנה: בשברים עשרוניים - מפני שהם ניתנים לפיתוח אינסופי מחזורי, שהמספרים האי-רציונליים לא ניתנים לו. בשברים "רגילים" - משום שהם ניתנים לייצוג כשבר פשוט אחד, והאי-רציונליים לא ניתנים לו.
ב. שוב, כפי שאמרת בעצמך, רק חלק מהמספרים האי-רציונליים ניתנים לפיתוח כשברים משולבים מחזוריים. אפילו אם אתה טוען כאן (אני תוהה אם הבנתי נכון) שיש אינסוף בר מניה של אי-רצניונליים שיש להם ייצוג *נוח* כזה, הוא עדיין מתגמד מאוד לעומת האינסוף מסדר א1 של אלה שחסרים אותו. לעומת זאת, הרציונליים *כולם* ניתנים לייצוג נוח יותר ומדויק יותר בכל שיטה שתבחר (גם אם כמותם הכוללת היא בת מניה בלבד).
ג. מסקנתי מכאן היא, ש*יש* לרציונליים יתרון חישובי מהותי על פני האי-רציונליים. יותר מזה, יתרון הכרתי ודאי שיש להם, אולי למעט חריגים בודדים מאוד מבין האי-רציונליים. בחיי היומייום אנחנו נתקלים בעיקר במספרים טבעיים: שני שולחנות, מאה תלמידים וכיו"ב. אפשר להרחיב את זה לשליליים - למשל, המינוס בבנק. או לשברים פשוטים - פרוסות לחם, חלוקת רכוש וכך הלאה. אלה אמנם אינם ב*פועל* שברים פשוטים: סביר להניח ש*כל* חלוקה כמעט מסוג זה תיפול על קצוות אי-רציונליים. אבל לצורך החישוב היומיומי הם רציונליים לכל דבר. כך גם, אפילו, לגבי הרבה דברים הדורשים דיוק רב יחסית: חישובי מטענים, שרטוטים אדריכליים, אפילו בניית חלליות - נראה לי שאיש איננו מכניס אליה מספרים אי רציונליים. מעניין, לא? בהתחשב בעובדה שמספרם זניח יחסית לאי-רציונליים.
בשם הבורים 310818
חריגים בודדים מאוד: שורש שתיים, שורש שלוש, שורש חמש, שורש שש, שורש שבע, ....

מהם "קצוות אי-רציונליים"?

איש אינו מכניס מספרים אי-רציונליים לבניית חלליות? ישמרנו האל. אפילו בחללית פשוטה יש די הרבה אלכסונים של ריבועים. אפילו תוכנות-מחשב כמו Mathematica או Maple עובדות מצויין עם מספרים אי-רציונליים, וכשמדובר בחישוב מסלולה של וויאג'ר - מזל שכך הוא.

"מעניין, לא?" לא כל כך. למה?

תוכלי להקל על שנינו ולהסביר מה התיזה שאת מציגה? להזכירך, התחלת מהטענות הבאות (אני מניח שזו את):

"השם "אי רציונליים" לא ניתן למספרים האלה מסיבה שרירותית לחלוטין, אלא משום שהם דומים (לא קשורים: מלכתחילה לא דיברתי על קשר, אלא על דמיון) למבנים אי רציונליים". מדוע את סבורה כך?

"אין לנו כל דרך לדעת בדיוק מוחלט את גודלו של מספר אי רציונלי: כלומר, באופן מעשי, איננו יודעים בעצם מהו אותו מספר". כפי שהוסבר פה חזור והסבר, אנחנו יודעים "מהו" כל אחד מבין הרבה מאוד מספרים אי-רציונליים באותה מידה של הצלחה כמו מספרים רציונליים. *יש* מספרים אחרים שלא, נכון. אבל זה לא מה שאת טוענת כאן...
בשם הבורים 310904
כן, נכון, מיד כשסגרתי את תגובתי הקודמת ידעתי שעליי להוסיף הסבר מסוים אבל הייתי עייפה מדי. אני משערת (אולי תגיד שטעיתי) שגם בבניית חלליות המספרים ה*התחלתיים* שעובדים אתם הם רציונליים: למשל, סביר שלא יתכננו מראש תא שאורכו שורש שבע ורוחבו שורש שש. המספרים האי רציונליים נכנסים כ"תוצר" של הרציונליים. כפי שאמרת, למשל באלכסונים. למשל ב*חישוב* מסלולים. כשאני דיברתי על "חריגים בודדים מאוד" התכוונתי, למשל, לפאי - שנכנס מלכתחילה לכל מבנה עגול.
ובעיניי, לפחות, זה מעניין. אנסה לתת דוגמא: נכון שאין במציאות שום מבחר *אינסופי באמת* של דברים מסוג מסוים שאיננו מתמטי. ובכל זאת - דמיין לך ספרייה "אינסופית" כזו, שיש בה אינסוף (בן מניה) של ספרים הכתובים בסינית. ביניהם מפוזרים, באקראי, מיליארד ספרים ביפנית. כיוון שאינך קורא אף אחת מהשפות (לצורך העניין. למיטב ידיעתי, אתה קורא את שתיהן שוטף...), אתה בוחר לך ספר רק לפי צורתו המלבבת. מה הסיכוי שתיפול על ספר ביפנית?1
כמובן (זו אני) התחלתי ממספרים אי רציונליים: אני מדברת על תופעה שתיתכן רק בהם. וגם אם תנפה מהם את כל אותם "הרבה מאוד מספרים שאנחנו יודעים מהם באותה מידה של הצלחה כמו מספרים רציונליים", עדיין תישאר עם עוצמה לא בת מניה של מספרים ש"איננו" יודעים זאת לגביהם.

1. (יש "לתרגם" את הדוגמא, כמובן, לעוצמות א1 ו-א0 בהתאמה, לצורך הצפיפות).
בשם הבורים 310963
למה פאי חריג? אם מישהו מתכנן מעגל ברדיוס 1, יוצא לו "כתוצר" היקף של שני פאי ושטח של פאי. מדוע זה שונה מריבוע עם צלע 1 שיוצר לו אלכסון אי-רציונלי כתוצר?

אם אני מבין נכון, הטענה עכשיו השתנתה מ"אי-אפשר לדעת מספרים אי-רציונליים" ל"בני-אדם נוטים לבחור מספרים רציונליים כשהברירה בידם". זה נכון (כמובן), ולא כל כך מפתיע - ה"סיכוי" שזה יקרה באקראי הוא אפסי, אבל כשאני בוחר את רוחב המיטה שלי אני לא בוחר זאת באקראי. מה את מסיקה מכך, ולמה זה כל כך מעניין?

"אני מדברת על תופעה שתיתכן רק בהם" - איזו תופעה?
בשם הבורים 310975
(אני מקווה שאצליח לכתוב משהו וגם לשלוח אותו. המחשב מאוד מתנכר אלי כרגע).
פאי חריג משום שהוא מופיע ב*כל* חישוב שקשור למבנה מעוגל. עד כמה שידוע לי, לשורש 2 זה לא קורה *אלא*, למשל, בריבוע של 1 על 1.
לא שיניתי את טענתי לגבי אי-הידיעה של האי-רציונליים: נהפוך הוא, אמרתי שגם אם תנפה את כל האי-רציונליים ה"רבים" כהגדרתך, שאפשר לדעתם "בקלות", לכאורה - עדיין תישאר לך בדיוק אותה עצמה של מספרים ש*אי אפשר* לדעת אותם בקלות כזאת.
אבל אתה אמרת ש"אין הבדל מהותי, חישובי או הכרתי, בין הרציונליים והאי רציונליים - ובעניין זה העליתי את נטייתם של אנשים לבחור במספרים רציונליים דווקא: לי, לפחות, נראה שזה אומר ש*קיימים* הבדלים כאלה.
התופעה של מספר שאיננו יכולים לדעת את גודלו באופן מוגדר היטב היא זו שתיתכן רק לגבי האי-רציונליים. (ולגבי א1 מתוכם).
בשם הבורים 310976
זה היה טריק מאוד זול (לדעתי).

טענה: יש דמיון בין המספרים האי-רציונליים לבין מספר העוגות המוקפצות מוקפצות מוקפצות שיש לי במקרר.

הוכחה: אולי ניתן להדגים את חוסר הדמיון בין מספר העוגות המוקפצות מוקפצות מוקפצות שיש לי במקרר למספרים אי-רציונליים מאוד מסוימים (למשל פאי, e, שורש שתיים ועוד רשימה מאוד ארוכה) אבל תמיד למדגים ישארו א1 מספרים כאלה לגביהם הוא לא יצליח להפריך את הדמיון. ==> אין שום סיבה לזנוח את מה שנאמר בטענה. ==> אכן יש דמיון בין המספרים האי-רציונליים לבין מספר העוגות המוקפצות מוקפצות מוקפצות שיש לי במקרר. מ.ש.ל.
בשם הבורים 310979
מה כאן טריק? מה כאן זול? ובעיקר - על מה יצא הקצף? ("עוגות מוקפצות" הן מלאות קצף, אולי? אני לא מתמצאת).
בשם הבורים 311024
הטריק הוא פשוט. שימוש בעובדה שיש א1 איברים בקבוצה, כדי שיהיה אפשר להגיד על רוב האיברים בקבוצה מה שמתחשמק לנו.
בשם הבורים 311168
להזכירך, גם א0 היא עוצמה אינסופית. בעיקרון, לו הרעיון היה ש"יהיה אפשר להגיד על רוב האיברים בקבוצה מה שמתחשמק לנו." - זה היה צריך לפעול גם על הרציונליים.
(ואני עדיין לא מבינה בשם מי אתה נפגע? מדוע הקצף?:))
בשם הבורים 311183
על מה יצא הקצף?
על עוצמת הרצף.

(אביב תמיד הרגיש קירבה לאי-רציונלים באשר הם).
בשם הבורים 311187
אם כך, הוא כנראה מרגיש אליהם קרבה רציונליסטית מאוד. אני, למשל, מרגישה אליהם קרבה רבה בזכות מה שהם.
בשם הבורים 311236
את א0 אני מכיר. הקצף זה בשביל העוגות.

מה שאני מנסה להגיד הוא פשוט: הטענה שלך על האי-רציונלים *בכללותם* לא נכונה (גם אם היא נכונה עבור חלק אחושלוקי גדול מהם). אם הטענה שלך מסתכמת ב:המספרים שלא ניתנים לחישוב, לא ניתנים לחישוב, אז בסדר (אבל אז לפאי, שורש שתיים, e ועוד רבים‏1 אחרים אין שום קשר לטענה שלך - הם כן ניתנים לחישוב ואותם אנחנו כן מבינים).

________
1 א0?
בשם הבורים 311310
תגובה 311303
בשם הבורים 311018
פאי הוא *תמיד* היחס בין היקף מעגל לקוטרו; שורש שתיים הוא *תמיד* היחס בין אלכסון של ריבוע לצלעו. ההבדל לא נהיר לי.

אף פעם לא אמרתי כלום על העצמה של המספרים הקשים-לידיעה. לאורך כל הדרך התווכחתי רק על הטענה שהאי-רציונליים - *כל* האי-רציונליים - הם כאלה, לעומת הרציונליים שהם לא. (אמרת, למשל, "אני אכן מדברת על *הרציונליים*. ואני אומרת שבכל שיטת חישוב שהיא, יש להם יתרון מובנה", או "אי יכולתנו לדעת את גודלם המדויק של מספרים אי רציונליים...")

אם את משנה עכשיו את טענתך, לאמור:

* יש מספרים שאפשר "לדעת" אותם, והם כוללים את הרציונליים, האלגבריים האי-רציונליים, ואינסוף טרנסצנדטיים (גם הם כמובן אי-רציונליים) שהם computable; לעומתם, יש מספר לא בן-מנייה של מספרים שאי-אפשר "לדעת" אותם *

אז אין לי כל ויכוח עם הטענה הזו. אלא שכעת לא ברורות טענותיך על הכינוי הלא-מקרי (לכאורה) "אי-רציונלי", וכו'. יש מספרים ניתנים לחישוב, יש (הרבה יותר) מספרים שאינם ניתנים לחישוב, טוב ויפה. מה לכל זאת ולתבניות ידע, שאלות מדעיות הנוצרות כשבעיות אחרות נפתרות, וכל הג'אז הזה?
הערה 311019
נא לקחת את ''כל הג'אז הזה'' בהומור וברוח טובה, לא כירידה.
הערה 311178
זה בסדר, כך לקחתי אותם, על אף שאני הייתי אומרת "כל הפאנק הזה".:).
בשם הבורים 311022
מה זאת אומרת "מספרים שאי אפשר לדעת אותם"? איזה מספר אי-רציונלי אי אפשר לדעת? (הייתי מבין ניסוח שאומר "מספרים אי-רציונליים שעדיין לא דיברנו עליהם או ניסינו להגדיר" - באמת תמיד ישאר לנו א1 מאלה)

יש מספרים שהם באופן *עקרוני* לא computable? יש דוגמא?
בשם הבורים 311029
(אתה מבקש *דוגמה* למספר שאנחנו לא מסוגלים לחשב, ולכן על אחת כמה וכמה לא לתאר?)
בשם הבורים 311034
תודה.
בשם הבורים 311037
מרתק!
בשם הבורים 313473
ודאי שיש. לחשב זה הרבה יותר חזק מלתאר. למשל:
בשם הבורים 313475
כמו כן, לתת קישור זה הרבה יותר חזק מלעשות קופי-פייסט של כתובת.

בשם הבורים 313492
מגניב.
בשם הבורים 313507
אכן.
בשם הבורים 311044
אתה מנסה לבחון אם אני עקבי? :-)
בשם הבורים 311050
לא. באמת ובתמים לא הכרתי את זה (תוקן באדיבותך ובאדיבות גדי).
בשם הבורים 311052
ברור, רק תהיתי למה שאלת פעמיים (אחת בשביל "באמת" ואחת בשביל "בתמים"?)

(תגיד, אתה לא לומד/למדת/גם/רק מדעי-המחשב? אם לא, קבל את התנצלותי, אבל אם כן - מה לעזאזל מלמדים את הנוער בימינו? סי שארפ?)
בשם הבורים 311054
יש הבדל בין מה שמלמדים את הנוער לבין מה שהנוער לומד ממי שמלמד אותו (הפסקתי להגיע אל ההרצאות ב"מודלים חישוביים" לפני אמצע הסימסטר, תרם התחלתי ללמוד למבחן ואת הספר של Sipser בנושא התחלתי לקרוא רק בסוף השבוע שעבר). אבל נחמד שאתה מתעניין :)
בשם הבורים 311303
את עניין שורש 2 אכן שכחתי. מתנצלת. זה חלק מאוד לא מהותי ממה שאמרתי.
"לאורך כל הדרך התווכחתי רק על הטענה שהאי-רציונליים - *כל* האי-רציונליים - הם כאלה, לעומת הרציונליים שהם לא."
אתה שוכח שטענת, לפחות לגבי האי-רציונליים ש*אינם* קשים לידיעה, שאין שום הבדל מהותי חישובי/הכרתי ביניהם לבין הרציונליים. נראה לי שדוגמת הספרייה שהבאתי אמורה להראות שלרציונליים יתרון הכרתי/חישובי משמעותי על פני האי רציונליים. אחרת איך תסביר את העובדה ש*כל* חישוב של *כל* אחד לגבי *כל* עניין בחיים הממשיים מתחיל, כפי שאמרנו, ממספרים רציונליים - שהם מיעוט זניח מתוך הממשיים? (כלומר, *שום* חישוב כזה אינו מתחיל דווקא מאי-רציונליים).
אשר על כן, אינני רואה שאני נדרשת לשנות את טענתי באופן מהותי.
ולעניין תבניות היידע (וכל הג'ז/הפאנק הזה):
*אם* אני צודקת, ופתרון של בעיות מדעיות מהותיות פותח הרבה מאוד שאלות חדשות, אזי מטבעו של התהליך שהוא אינסופי ולא יסתיים לעולם (כלומר, לא סביר שיסתיים לפני "סיום" האנושות.) לכן, אותם חלקים של העולם (בכל התחומים. לא התכוונתי כאן רק למדעים "קשים") שעדיין לא נחקרו/פוענחו/נחשפו עד תקופה מסוימת יעלו תמיד בהרבה על אלה שכבר גלויים לנו באותה תקופה.
כעת, כיוון שליידע מדעי - גם בתחומים "רכים" יחסית של המדע - נחשב רק יידע שנתפס בפרמטרים רציונליים, ולחילופין - יידע שיש סיבות טובות לקבלו, כשהוא סותר את התפיסה הרציונלית הקיימת, מחייב את הרחבתה (ראה מכניקת הקוואנטים) - פירושו של דבר שהיידע החסר לנו בכל תקופה נתונה, לפחות בחלקו הגדול, שייך מבחינתנו למעין כאוס שלא החלנו/הרחבנו אליו עדיין את התבניות הרציונליות שלנו.1

1. (צר לי על הסרבול. זו פעם ראשונה שאני מנסה לנסח את זה שלא במסגרת דיאלוג).
בשם הבורים 311316
איך הגענו מ"סביר שלא יתכננו מראש תא שאורכו שורש שבע ורוחבו שורש שש" ל"*כל* חישוב של *כל* אחד לגבי *כל* עניין בחיים הממשיים מתחיל, כפי שאמרנו, ממספרים רציונליים"? כפי שאמרנו? מי אמר? אני לא יודע איפה חישוב "מתחיל", אבל היי סמוכה ובטוחה שכשמחשבים מסלול של חללית הרבה פעמים המספרים הראשונים המופיעים בחישוב הם אי-רציונליים למשעי.

"אותם חלקים של העולם... שעדיין לא נחקרו/פוענחו/נחשפו עד תקופה מסוימת יעלו תמיד בהרבה על אלה שכבר גלויים לנו באותה תקופה". כמו שאמרתי, אולי כן, ואולי לא. אני מבין שאת לא מתכוונת *רק* למדעים "קשים", אבל אם את מתכוונת *גם* למדעים קשים, זו דווקא נשמעת לי תחזית לא סבירה.

למשפט האחרון: אני לא יודע איך כאוס, או "מעין כאוס", שייך לכאן. אני לא יודע מה זה "פרמטרים רציונליים" - את מתכוונת ל*מספרים* רציונליים? אנחנו מדברים פה על אנלוגיה, על דמיון מקרי, או על דמיון לא מקרי בין תבניות ידע רציונליות למספרים רציונליים?
בשם הבורים 311327
אתה יכול לתת דוגמא נוספת, חוץ ממסלולים של חלליות (אינני יודעת עליהם מספיק) לחישוב "בחיים הממשיים" ש*מתחיל* ממספרים אי רציונליים?
אתה עדיין סבור ש*אין* הבדל מהותי חישובי ו/או הכרתי בין הרציונליים לאי רציונליים?

"כמו שאמרתי, אולי כן, ואולי לא." או.קיי.: אני אמרתי "אם". למעשה, הרבה קודם, בפתיל, אמרת משהו בסגנון "נניח שכן, אז...". אז בהנחה שכן, אני ממשיכה את המשפט.

כאוס הוא ההיפך מסדר, ולא הייתי אמורה להכניס אותו הנה (כי כדי להסביר למה כוונתי כאן צריך להיכנס לסיפור האונטולוגי, שזה ממש דיון מסוג אחר). "פרמטרים רציונליים" הם, פחות או יותר, קני המידה שלנו לרציונליות.

ו"אנחנו" מדברים פה על דמיון, מקרי או לא מקרי (אינני יודעת) בין:
1. הטענה שיש, וסביר שגם יהיו תמיד, יותר דברים שאינם ידועים לנו מאלה הידועים לנו - כלומר, יותר דברים שטרם "התיישבו" בתוך המערכת הרציונלית שלנו מדברים שעדיין לא מרושתים בה.
ובין:
2. העובדה שיש יותר מספרים אי רציונליים ממספרים רציונליים - כאשר המספרים האי-רציונליים, ברובם המוחלט, סביר שיישארו הרבה פחות נגישים לנו (או כלל לא נגישים לנו) מבחינה הכרתית, מאלה הרציונליים.
בשם הבורים 311333
אני לא מבין משהו. ממה שהבנתי, כל המספרים הניתנים לחישוב הם בני מנייה, ולכן לא נכון לומר שיש יותר אי רציונליים *שאיתם אנחנו מסוגלים לעבוד* מאשר רציונליים (מבחינת עוצמות, יש בדיוק אותו מספר). יש הרבה יותר אי רציונליים מהסוג שאותו אנחנו לא מסוגלים לחשב, אבל אף אחד לא מופתע שאנחנו לא מתחילים חישוב ממנו, נכון?
בשם הבורים 311346
איפה אמרתי (אם אתה טוען שאמרתי) שיש יותר אי-רציונליים שאתם אנחנו מסוגלים לעבוד מאשר רציונליים כאלה?
למיטב הבנתי, אלון טען שאין הבדל חישובי/הכרתי מהותי בין הרציונליים לאי רציונליים. אם הוא מגביל את זה (לא ראיתי את ההגבלה) לאי-רציונליים שניתנים לחישוב, אז או.קיי. יש באמת אותה עוצמה כמו של הרציונליים. ועדיין, משום מה, לא ראיתי בינתיים דוגמא של חישוב ממשי אחד (למעט, אולי, מסלולי חלליות) שמתחילים אותו ממספרים אי רציונליים. למה זה?
בשם הבורים 311352
אני זוכר במעורפל משהו עם ספריה וספרים בסינית ויפנית, ואיכשהו קיבלתי את הרושם שהבעיה הייתה שיש *יותר* אי רציונליים מרציונליים.

אגב, אני, אולי בניגוד לאלון, בכלל לא בטוח שיש חישוב (נומרי) כלשהו בעולם שמשתמש במספרים אי רציונליים, מהסיבה הפשוטה שכל המספרים שהמחשב יכול להכיל הם בעלי מספר סופי של ספרות, ולכן הם בהכרח רציונליים.

אני לא בטוח מה הכוונה ב"חישוב ממשי". אפשר דוגמאות של מה לדעתך צריך "לחשב" (חוץ ממסלולים של חלליות)? בשביל עודף במכולת די ברור שלא צריך אי רציונליים.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311369
סרגל החישוב‏1 שהיה לי פעם היה מתעסק עם אירציונליים בחדוה רבה. למעשה אני יכול להכריז בוודאות גמורה שכל המספרים שהוא עבד איתם היו כאלה, ורק אני הייתי מתרגם אותם למשהו רציונלי בסוף התהליך בגלל מגבלות טכניות.
______________
1- מחשב אנלוגי עממי שהיה נפוץ בתקופת הדינוזאורים
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311373
אחד הסממנים הבולטים של הדינוזאורים היו, אכן, אי-רציונליות מחושבת היטב.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311416
אתה לא זה ששכנע אותי בדיון על זנון שהעולם דיסקרטי? בעולם דיסקרטי, אין מקום למספרים אי רציונליים על סרגלי חישוב, דומני.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311447
חס וחלילה לי מלטעון טענה משונה כזאת. כל מה שתרמתי בדיון ההוא היה לענות על הערה קטנה שלך לאריק, בה אמרת שאתה לא רואה איך בעולם דיסקרטי הבעיה נפתרת. את זה ניסיתי להסביר, בלי לטעון שום דבר לגבי הרישא.

מלבד זאת, גם בעולם דיסקרטי אני לא רואה סיבה שאחת השנתות של הסרגל נופלת בדיוק על פיי או על e. מישהו קבע שאסור ל"אטום חלל" (ואני *לא* אומר שקיים דבר כזה) להיות על גבול אירציונלי?

לסיכום: שוב שופכים את דמי. אין לי שום עמדה בשאלה אם המרחב דיסקרטי או רציף, ואני אפילו מסרב לנחש את התשובה (לא רוצה להסתכסך עם איינשטיין ולא עם וויטן).
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311475
אם אטום חלל נופל בדיוק על e, זה אומר שקיים מספר שלם של אטומי חלל בין e ובין ראשית הצירים. למספר הזה נקרא x. עכשיו, נספור כמה אטומי חלל לוקחים עד שמגיעים ל-‏1 (אני מניח כי אטום חלל נופל בדיוק על e) ולמספר הזה נקרא y. עכשיו, x/y זה בדיוק e, ומצד שני גם x וגם y הם מספרים שלמים. קיבלנו ש-e רציונלי.

(אגב, הניסוח המקורי של הבעייתיות שבמספרים אי רציונליים היה בדיוק זה - היוונים שמו לב לכך שיש שני אורכים שאין להם מידה משותפת, כלומר אורך כלשהו ששני האורכים הם כפולות שלו)
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311556
מנין לך שיש מספר שלם של אטומי חלל בין הראשית ל 1? אם יש כזה, ממילא הוכחת שהקוטר‏1 שלהם רציונלי בלי צורך בכל האריתמטיקה שעשית.

(אזהרה: אם המתמטיקה שלי דפוקה, אני מתכוון לשלוף בסוף את האס מהשרוול: מי אמר בכלל שכל אטומי החלל הם באותו גודל?)
__________
1- או האורך, או מה שלא יהיה שם.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311558
אם אין מספר שלם של אטומי חלל בין הראשית ל-‏1 או אם אטומי החלל לא באותו גודל, ניצחת אותי, אבל תצטרך לספק הסבר איך מצליחים לבנות סרגל מדוייק תחת ההנחות הללו.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311562
לא הבנתי את הבעיה. אני לוקח 300^10 אטומי חלל, נניח כרגע שהם זהים, שם אותם בשורה, ובמקום אליו הגיע האחרון שבהם אני חורץ חריץ קטן, ורושם לידו "1". אני חוזר על זה מאותו חריץ הלאה והלאה ומקבל את הסרגל המבוקש.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311569
זה רק אני או שעשית כרגע בדיוק את מה שאמרתי ש*אי* אפשר לעשות: גם הנחת שכל האטומים זהים בגודלם, וגם הנחת שיש מספר שלם של אטומי חלל בין הראשית ל-‏1?

מילא. נניח שעשית את זה. עכשיו, איך אתה מסמן את e (בדיוק! לא בערך) על הסרגל שלך?
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311575
מוחקים את ה-"1" שסימן השכ"ג וכותבים במקומו e.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311580
נהדר. ועכשיו, איך תסמן "1" על הסרגל הזה?
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311590
לא תסמן עליו "1". יש סרגל של E ויש סרגל של 1.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311592
אז שני הסרגלים הללו איזומורפיים, ושניהם מתעסקים במספרים רציונליים, רק שאחד מעמיד פנים שהוא לא על ידי זה שהוא קורא ל-"1" בשם "e".

אם תרצה לדקדק, הרי שסרגל החישוב (זה שאני מכיר, שכופל ומחלק), במקום שיעבוד עם מספרים רציונליים, יעבוד עם כפולות רציונליות של e. מכיוון שעם סרגל החישוב של e לא יהיה לך מושג מה הערך של e, זה לא ממש משנה.

מה שכן, הבנתי שיש סרגלי חישוב שאפשר לחשב בהם לוגריתמים (לא שאני יודע איך עושים את זה). מכיוון שהלוגריתם הטבעי של e הוא 1, נראה לי שכן צריך להיות מסוגלים לסמן 1 על הסרגל (וממילא שני הסרגלים שהוצעו לא איזומורפיים לפעולת הלוגריתם, כי הלוגריתם של 1 הוא 0).
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311900
השאלה היא אם בסרגל החישובי מחשבים דווקא לוגריתמים ''טבעיים''.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311959
בזכות נוסחת המעבר בין הבסיסים, אני לא בטוח שזה משנה.

(אגב, נראה לי שהמרכאות מיותרות - הלוגריתם ה''טבעי'' הוא באמת טבעי).
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311979
כשנפגוש חייזרים אינטליגנטיים באמת, בטח יתברר שיש להם e אצבעות בכל יד.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311983
e אפשי.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 312003
סליחה, מה זה? (את זה שזאת בדיחה הבנתי, אבל מה הפירוש המילולי המדוייק?)
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 312004
e=אי
אי אפשי (בארמית) = אין רצוני, איני רוצה
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 312013
הה, אם כך למדתי משהו. חשבתי שזה ''אי אפשר'' בארמית.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 312015
תודה. (התבלבלתי דווקא משום שלמדתי את הפירוש הנכון, בניגוד למה שהשוטה חשב)
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311987
חוששתני שאז יתגלעו בינינו e הבנות.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311990
כמה e רציונלי מצידם.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311989
"הלוגריתם ה"טבעי" הוא באמת טבעי"? כלומר?
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 312147
הדוגמה הטובה ביותר שאני מכיר היא זו של הנגזרת: הנגזרת של הלוגריתם על פי הבסיס הטבעי (כלומר של lnx) היא אחד חלקי x. בכל בסיס אחר, הנגזרת הזו תוכפל בקבוע כלשהו. יתר על כן, הקבוע הוא בדיוק אחד חלקי הלוגריתם הטבעי של הבסיס האחר.
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 312154
נו כן, ל-e יש כמה וכמה תכונות מופלאות, אבל לא הייתי אומרת שזה הופך את הלוגריתם לפיה לטבעי. (אבל עזוב, זה סמנטיקה...):)
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311724
אני כתבתי 1? למה שאכתוב 1? נשבע לך שכתבתי e ורק השדים האינטרנטיים שינו את זה.

(טוב, יכול להיות שבזמן שכתבתי חשבתי על כך שבטח ישנו את יחידות האורך כך שאורכו של אטום החלל יהיה בדיוק 1 אלכסנדרוביץ' - אל תשאל אותי למה יבחרו דוקא את השם המשונה הזה - ואנחנו חוזרים לסרגל עם מס' רציונליים, כמו שאתה אוהב)
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311738
אז אני אשאל את אותה שאלה ששאלתי כבר בהמשך הפתיל: אם סימנת e על הסרגל הזה, איך אתה מסמן עליו את 1? ואם אתה לא מסמן עליו את 1, מה בעצם עשית?
אתה בחור דיגיטלי בעולם אנלוגי 311741
אתה מסמן עליו "~1" שפירושו: המספר הכי קרוב ל 1 שאני מסוגל לסמן על הסרגל הזה. מה לעשות? אם יש לי עליו סקלה אי-רציונלית אני לא יכול לסמן עליה 1. מה שלא פחות חמור אפילו את פיי אני לא יכול לסמן שם (יש בטח הוכחה שהיחס בין פיי ואי אינו רציונלי).

אבל אתה צודק, כל העסק לחלוטין לא רציונלי. בעולם דיסקרטי ניאלץ להסתפק בקירובים עבור מס' אי רציונליים אם אנחנו רוצים לסמן אותם במרחב, שכן ההתאמה היפה בין הממשיים לקו ישר אינה ניתנת להעתקה טובה על "קוים" פיזיקליים דיסקרטיים. מעשית זה לא ישנה כלום, כמובן, שכן אנחנו מדברים על גדלים קטנים מאד.
הצעה לפתרון 311644
לא נראה לי שיש ממש בעיה. אנחנו אמנם "צועדים" מספר אטומי חלל שלמים בין ראשית הצירים לבין e, אבל *המיקום* של כל אטום חלל נתון לעקרון אי-הודאות. משום כך, עלינו להגדיר את המיקום שלו בצורה אחרת - כזו שתביא לידי חשבון את ריכוז פונקציית הגל שלו. לדוגמה - מרכז האזור הרציף בו ערך האינטגרל על ריבוע פונקציית הגל (בקיצור - הסיכוי למצוא אותו שם) הוא 20^1-10. בקלות נגלה שקיבלנו מספר אי רציונלי בתור המיקום של אטום החלל, ויש לנו סרגל אי רציונלי (ומציאות דיסקרטית אבל בעלת גדלים אי רציונלים).
בשם הבורים 311372
בספרייה היו, אכן, הרבה יותר אי רציונליים מרציונליים. כפי שאמרתי לך, לא ראיתי בשום מקום שאלון הגביל את ''שוויון ההזדמנויות'' שלו בין הרציונליים לאי-רציונליים רק לאותם אי רציונליים שניתנים לחישוב.
צריך לחשב גדלים של חללים, כמויות של חומרים, אורכים של כבישים... הרבה מאוד דברים, נראה לי.
בשם הבורים 311417
טוב, כל החישובים הללו הם של גדלים שמקורם בנתונים אמפיריים (ממדי החלל, הכמויות הראשוניות של החומרים, אורכים של מקטעים שונים בכביש), ומכיוון שאנחנו לא מודדים גדלים אי רציונליים, מן הסתם לא נתחיל עם מספרים אי רציונליים.

מצד שני, אלון דיבר על חישוב של טרנספורם פורייה וכדומה, שבהחלט משתמש במספרים אי רציונליים בתור נקודת מוצא אנליטית. אני לא מבין גדול בתחום ולא יודע מה השימושים של טרנספורם פורייה, אבל שמעתי שמועה שהוא נפוץ בתחומים זניחים כמו הנדסת חשמל, למשל.
בשם הבורים 311449
וכנראה גם בתחומים זניחים לא פחות של השמיעה, מה שאומר שאפילו החתול שלי יודע לעשות חישובים כאלה!
בשם הבורים 311868
נאה. אבל כיוון שגם חישובי טרספורם פוריה (יהיה אשר יהיה) מחושבים, כפי הנראה לצרכים אמפיריים, הרי שמספרים הרלוונטיים לא יופיעו בו כמספרים אי-רציונליים - אלא כקירובים רציונליים שלהם.
בשם הבורים 311886
בחישוב טרנספורם פורייה, עד כמה שאני למדתי, מופיע לעתים קרובות פאי בתור קבוע נירמול, לא בתור חלק מנתוני הפונקציה שאת הטרנספורם שלה מחשבים. לכן החישוב הבסיסי כבר מסתמך על פאי.
בשם הבורים 311888
מה זה "קבוע נירמול"?
בשם הבורים 311891
זה טיפה טכני ואני לא בקיא לחלוטין בפרטים. הרעיון הבסיסי בטרנספורם פורייה הוא לייצג פונקציה באמצעות פונקציות "בסיסיות" - כאלו שמהוות מה שמכונה בסיס אורתונורמלי. בשביל זה צריך שהנורמה (האורך) של הפונקציות הללו (שהן איברים במרחב וקטורי) תהיה 1. לכן כופלים אותן בקבוע שמבטיח את האורך הזה.

נראה לי שכאן העניין מוסבר יותר טוב משאני יכול להסביר:

בשם הבורים 311382
חישוב *נומרי*? לא, זה לא בניגוד אלי.
בשם הבורים 311349
את עדיין סבורה ש*יש* הבדל מהותי חישובי ו/או הכרתי בין הרציונליים לאי רציונליים? חשבתי הסכמנו כבר שראוי להחליף "רציונליים" ב"ניתנים לחישוב", או "ניתנים להגדרה", או משהו.

אין שום דבר מיוחד בחישוב מסלול של חלליות; כל דבר ב"חיים הממשיים" המצריך שימוש במודלים מתמטיים (ויש כאלה פה ושם, את יודעת), סביר שיהיו בו חישובים ה"מתחילים" ממספר אי-רציונלי. אם הסכמת איתי שאין בשורש שתיים, או בפאי, שום דבר יותר בלתי-נגיש מאשר ב-‏65/536, אז למה זה נשמע לך כל כך לא סביר?

אשר לדמיון שאת מציגה - עשינו את כל הסיבוב הארוך הזה וחזרנו לנקודת-ההתחלה: לא, אני לא רואה כל דמיון בין הטענות, לא לא-מקרי ואפילו לא מקרי. את טענה 1 אני, כאמור, לא ממש מקבל; טענה 2 היא טריוויאלית, ונדמה לי שאת קוראת בה יותר ממה שיש בה באמת.
בשם הבורים 311354
אלון, הרציונליות של מספר תלויה הרי רק בספרות שאחרי המליארד הראשונות, וחישובים (מכל סוג שהוא) מתחילים במספרים שיש להם מליארד ספרות עשרוניות ותו לא. על מה הדיון הזה, בעצם?
בשם הבורים 311362
ברור. אבל אם אני מבקש מ-Maple לעשות עבורי איזה טרנספורם פורייה, יש סיכוי לא קטן שאשים שם ממש ממש בהתחלה איזה פאי - פאי-פאי, לא את הרישא של הפיתוח העשרוני שלו - והתוכנה תמשיך לחשב איתו כפאי, סימבולית. אתה יודע, תחלק אותו בשניים, יצא פאי-חצי, תיקח סינוס, יצא *בול* אחד, כאלה דברים.

על מה הדיון, נדמה לי: יש כאן טענה שבני-אדם מסוגלים "להכיר" רק מספרים רציונליים, ואם הם נגררים להשתמש באי-רציונליים זה רק בגלל שהחישוב הכריח אותם, לא כי הם רצו להתחיל ככה. ואח"כ יש טענה שזה קשור (באופן מקרי או לא מקרי) למוגבלות הידע האנושי.
בשם הבורים 311368
לא, לא הסכמנו. לפי מה חשבת?
"כל דבר ב"חיים הממשיים" המצריך שימוש במודלים מתמטיים (ויש כאלה פה ושם, את יודעת), סביר שיהיו בו חישובים ה"מתחילים" ממספר אי-רציונלי." למשל? איזה?
לא נשמע לי מאוד סביר "להתחיל" משורש 2. לא ידוע לי על בנייה שמתחילים אותה מהאלכסון.
אשר לדמיון - כל אחד רואה דמיון בדברים אחרים. זה לא דבר מאוד מדעי. רק לא ברור לי מה, לדעתך, אני קוראת בטענה 2 מעבר למה שיש בה.
בשם הבורים 311379
כל פעם שמהנדס משתמש בטרנספורם-פורייה - וזה קורה בערך מיליון פעמים ביום, נניח כשבונים רכיב לעיבוד-אותות שיושב לך במערכת הסטריאו - החישוב שלו מתחיל עם פאי. ככה זה.

כשלוקחים לוגריתם טבעי - נניח, כשעושים חישוב כלכלי מקורב עם ריבית-דריבית - יש שם e. על ההתחלה.

כשארכיטקט מתכנן מלבן יפה, הוא לעיתים ישתמש בשורש חמש *ממש* מההתחלה, כצלע במלבן, לא כשהוא יחשב איזה אלכסון.

כשמנתחים מעגל חשמלי שיש בו סליל או קבל, משתמשים ב-i (ההוא שהריבוע שלו מינוס אחת); מספר שהוא לא רק אי-רציונלי, הוא אפילו לא ממשי. זה קורה ממש ב"חיים הממשיים" (אלא אם חיים של מהנדס הם בעיניך לא חיים).

עוד דוגמאות?

אני לא בדיוק יודע מה את קוראת בטענה 2, אבל הקישור שלה לטענה 1 חורג ממידותיה.
בשם הבורים 311418
מה הצרה כאן? שהקבועים שאתה מדבר עליהם כאן הם פחות או יותר יחידת העילית של המספרים האי רציונליים. החוכמה היא שתביא דוגמה לשימוש יומיומי בחבר'ה שלא מככבים בנוסחת אוילר או פיבונאצ'י. למשל: מתי שווה לי להתחיל חישוב עם שורש עשרים ושלוש במקום עם 4.8?
בשם הבורים 311423
למה זו "צרה", ולמה זו "החוכמה"? איפה השופט, אני צריך לדבר איתו.

חוץ מזה, "פאי" זה לא רק פאי, אלא גם כל כפולותיו הרציונליות (כשם שמישהו בוחר את 17/73 במקום את 1, הוא יכול לבחור את פאי כפול 17/73 במקום את פאי). למה חשוב למצוא עוד כאלה? בכל אופן, הרבה חישובים (אפילו כאלה שיצא לי לעשות) מתחילים מסינוס 36, לן 2, איזשהו ערך של פונקציית בסל, והערך של פונקציית האנטרופיה ב-‏1/3. באמת צריך עוד?
בשם הבורים 311424
מהי פונקציית האנטרופיה?
בשם הבורים 311432
-p*log(p)-(1-p)*log(1-p)
log לפי בסיס 2.
בשם הבורים 311434
תודה, אבל לא התכוונתי לפונקצייה אלא למשמעות. האם מדובר בקצב שלה?
בשם הבורים 311519
זו פונקציה בסיסית בתורת-האינפורמציה. יש לה כל מיני משמעויות - למשל, הקצב בו ניתן להעביר מידע בערוץ רועש.
בשם הבורים 311425
סינוס 36? למה דווקא 36? (רדיאנים או מעלות?)

למרבה המזל אין כאן שופט, אבל אולי דווקא בגלל זה כדאי לנסות להימנע מחוקים נוקשים. אני חשבתי שהדיון הזה סובב סביב הטענה שבאופן כללי, מספרים אי רציונליים נפוצים פחות בשימוש אצלנו מאשר מספרים רציונליים, ושהמדד הוא לא מספר הפעמים שבהם משתמשים במספר מסויים, אלא מספר המספרים השונים שמשתמשים בהם. מצד שני, אני פחות או יותר בצד שלך בדיון הזה, ואני לא בטוח שהבנתי בעצמי מה בדיוק רוצים כאן.
בשם הבורים 311511
"נפוצים פחות בשימוש" - נו, על זה לא ממש כדאי להתווכח, לא? הטענה היתה, באיזשהו שלב: "*כל* חישוב של *כל* אחד לגבי *כל* עניין בחיים הממשיים מתחיל, כפי שאמרנו, ממספרים רציונליים - שהם מיעוט זניח מתוך הממשיים? (כלומר, *שום* חישוב כזה אינו מתחיל דווקא מאי-רציונליים)". ניסיתי לשכנע שזה לא ממש המצב. נראה שנכשלתי.

למה 36? לא שיחקת אף-פעם בחצים ועפיפונים? (חוץ מכמה התחלקויות, פנרוז הזה דווקא בחור נבון).
בשם הבורים 311542
האם מהשורה האחרונה אני צריך להסיק שאתה חושב שאני מכיר מתמטיקה (או לחילופין, חצים ועפיפונים, או את פנרוז)? תודה, אני חושב שאני מוחמא.

(אין לי מושג על מה אתה מדבר שם).
בשם הבורים 311548
...וגוגל מת? ויקיפדיה נשרפה? מרטין גרדנר נשכח מלב?

תהיה נחמד, קנה את הספר האחרון וקרא אותו. איפה אתה חושב ללמוד מתמטיקה, באוניברסיטה?
בשם הבורים 311513
"חוץ מזה, "פאי" זה לא רק פאי, אלא גם כל כפולותיו הרציונליות".
העניין הוא שכפולותיו הרציונליות, אם אינני טועה, הן רציונליות, לא?
בשם הבורים 311516
אופס, מחק נא.
בשם הבורים 311383
אה, למה חשבתי שהסכמנו: כי כתבת פעם "חוץ מכמה יוצאי-דופן בודדים אי-רציונליים", או משהו כזה. אז חשבתי לתומי שהסכמנו. ציינתי גם אח"כ שיוצאי-הדופן הללו הם לא כל כך בודדים.
בשם הבורים 311025
כמו שאלון אמר: זה קורה בכל ריבוע. זה נובע ישירות ממשפט פיתגורס. האלכסון הוא תמיד שורש של (X^2+X^2) וזה תמיד (שורש 2) כפול X. לכל אורך צלע X.
בשם הבורים 311189
תודה. אמת. שכחתי.
בשם הבורים 310675
מספרים רציונליים הם פשוט כאלה שניתנים לביטוי ע"י יחס בין שני שלמים. ישנם מספרים אי-רציונאליים שהם אלגבריים, כלומר ניתנים לביטוי ע"י משוואה פולינומית. אני לא בטוח שיש עדיפות כלשהי (מלבד נוחות) לביטוי באמצעות כפל על ביטוי באמצעות חזקה. בכל מקרה, ישנם מספרים טרנסצנדנטאליים, שאינם ניתנים לביטוי כלל וכלל, עד כמה שאני יודע. אולי אליהם את מתכוונת?
בשם הבורים 310708
למה "אינם ניתנים לביטוי כלל וכלל"? יש מספרים שהם, במובן חזק למדי ומוגדר היטב, לא ניתנים לחישוב, אבל לא כל הטרנסצנדנטיים הם כאלה. למעשה, כל הטרנסצנדטיים המוכרים הם (כמובן) לא כאלה.
בשם הבורים 310711
האם הטרנצנדנטיים המוכרים ניתנים לביטוי ע"י מספרים טבעיים ופעולות חשבון, כמו האלגבריים, או שהם ידועים בשם מוסכם, כמו פיי?
בשם הבורים 310716
למה "ניתנים לביטוי" זה רק מספרים טבעיים ופעולות חשבון? אם אתה מתעקש להגדיר שמספר הוא ניתן לביטוי רק אם הוא אלגברי, אכן תוכל להסיק שרק האלגבריים ניתנים לביטוי.

השם "פיי" הוא לא העניין. אפשר לתת לפאי ביטויים מביטויים שונים המאפשרים לעשות איתו בערך כל מה שרוצים. יש, כאמור, מספר לא בן מנייה של מספרים טרנסצנדטיים שאי-אפשר למצוא להם ביטויים בכלל.
בשם הבורים 310734
אילו ביטויים מתימטיים ניתן לתת לפיי?
האם יש דרך שתופסת את כל או חלק גדול מהלא-אלגבריים שניתנים לביטוי?
בשם הבורים 310791
פאי הוא השורש החיובי הקטן ביותר של המשוואה

sin(x) = 0

או של המשוואה

e^{ix} = -1

הוא שווה גם לארבע פעמים הסכום (1 פחות שליש ועוד חמישית פחות שביעית ועוד תשיעית...), וגם לשורש הריבועי של שש פעמים סכום ההופכיים של כל הריבועים השלמים. הוא שווה לאינטגרל ממינוס אחד עד אחד של שורש (1 פחות x בריבוע) (די x), ולעוד אינספור ביטויים כאינטגרל, טור, או שורש של משוואות שונות ומשונות.

את השאלה השנייה לא הבנתי.
בשם הבורים 311176
אם ניקח את כל המספרים האלגבריים כקבוצה, ואת כל הלא-ניתנים לביטוי כקבוצה אחרת. האם יש דרך אחת (או כמה) שתופסת את כל מי שלא נמצא בקבוצות האלה?
בשם הבורים 311400
לא הבנתי. מה זה "דרך שתופסת", והאם אתה שואל על כל מי שלא נמצא באיחוד שתי הקבוצות הללו, או בקבוצה-המשלימה של כל אחת מהן?
בשם הבורים 311490
תקן אותי אם אני טועה. בעזרת פולינום אני יכול לבטא את כל המספרים הלא טרנסצנדנטליים, נכון? האם יש דרך אחת לבטא את כל המספרים הניתנים לביטוי?
בשם הבורים 311504
לכל מספר אי-רציונלי יש הצגה יחידה כשבר משולב אינסופי, ומכיוון שלכל מספר רציונלי יש הצגה (לאו-דווקא יחידה) כשבר משולב סופי, אפשר אולי לומר שהתשובה לשאלתך היא ''כן - שבר משולב''.
בשם הבורים 311515
האם קבוצת איבריו של השבר המשולב האינסופי היא נל"ר?
בשם הבורים 311522
כל מספר אלגברי הוא שורש של פולינום במקדמים שלמים, כן. זה ודאי לא אומר שבעזרת פולינום (אחד) אתה יכול לבטא את כל המספרים האלגבריים. האם יש דרך אחת לבטא את כל המספרים הניתנים לביטוי - זה תלוי במה אתה מתכוון ב"לבטא". במובן מתאים, אפשר לעשות זאת באמצעות (הו לא, לא שוב!) מכונות-טיורינג.
בשם הבורים 311694
אל תבין אותי לא נכון, אין לי שום דבר נגד מכונות-טיורינג. אני די מחבב את הרעיון, אפילו. אבל לא לזה אני מתכוון בדיוק.

האם יש לכל המספרים הניתנים לביטוי איזשהי תכונה מתימטית משותפת (מלבד היותם ניתנים לביטוי) שדרכה ניתן לבטא אותם (בהשתמש בטבעיים)?
בשם הבורים 311720
זה קצת כמו לשאול, האם לכל הסינים יש איזו תכונה משותפת (מלבד היותם סינים). איזו מין תכונה אתה מחפש? כתבת "מתמטית", אבל נראה שאתה מודע לכך ש"ניתנוּת לביטוי" היא תכונה מתמטית. אם אתה מחפש פרשנות צרה יותר למושג "תכונה מתמטית", תצטרך להסביר מהי, ואז ניתן יהיה לענות על השאלה.
בשם הבורים 312037
אני מחפש תכונה מתימטית צרה יותר מאשר ''ניתנות לביטוי''.
בשם הבורים 312140
אני לא כל כך יודע איך לפרש את השאלה. אולי תמצא עניין בעובדה הבאה, הדנה ב*קבוצות של טבעיים* במקום ב*מספרים ממשיים*: קבוצה של מספרים טבעיים נקראת r.e. (recursively enumerable) אם יש מ"ט המדפיסה את איברי הקבוצה, לאו דווקא לפי הסדר. קבוצה A של מספרים טבעיים נקראת דיופנטית אם יש פולינום במקדמים שלמים

p(x, y1, ..., yn)

כך ש-A היא בדיוק אוסף ה-a-ים עבורם יש פתרון בשלמים למשוואה

p(a,y1, ... yn) = 0.

קל לראות שכל קבוצה דיופנטית היא r.e., ויש משפט מאוד לא טריוויאלי וחשוב האומר שגם ההיפך נכון.

אם זה מעניין אותך, חפש חומר על פתרון הבעייה ה-‏10 של הילברט, או משפט Matijasevic.
בשם הבורים 312227
תודה
בשם הבורים 311031
"יש מספרים שהם, במובן חזק למדי ומוגדר היטב, לא ניתנים לחישוב"

הסקרנות הרגה את החתול. אני לא חתול. מי המספרים אלה? יש דוגמא?

נ.ב.
ממש בלי קשר לנושא הדיון. למה אף אחד לא סיפר לי שגוגל יצא לטייל בהגדרות שמופיעות בשלל המילונים והאינצקלופדיות של הרשת?

למקרה שאני לא השוטה האחרון שגילה את זה: כתבו Define:whatever בשורת החיפוש ולחצו על search. ניתן להשתמש במונחים המורכבים ממספר מילים ולכן יש לכך יתרון חביב למדי על שימוש במילון.

דוגמאות:

בשם הבורים 311033
תגובה 311029 (אני חושב).
בשם הבורים 311043
יש כל מיני הגדרות ל"מספר ממשי ניתן לחישוב" או "מספר ממשי ניתן להגדרה", ובכולן יש רק מספר בן-מנייה של מספרים כאלה, כלומר - רוב המספרים הממשיים אינם כאלה. זה לא מסתורי או מפתיע במיוחד, כך שגם אילו היית חתול היה ממש לא שווה למות דווקא בגלל זה.

דוגמא, כמובן, אי-אפשר לתת - אילו הדגמתי, המספר המודגם היה (מסתמא) ניתן להגדרה באיזשהו אופן סביר.

והנה הצצתי בויקיפדיה וראיתי שזה כבר שם:

וגם

תודה. 311048
גדי השקים קום והשיג אותך!

תגובה 311029
תודה. 311049
''השקים כום'', התכוונת לכתוב, וזה בכלל לא פייר - אני אפילו עוד לא הלכתי לישון.
תודה. 311053
גם אני אפילו עוד לא הלכתי לישון (וזה יכול לתרץ את השגיאים, אולי).
בשם הבורים 310015
אתה יכול לפרט קצת יותר, השבר המשולב:
D. [3;2,3,4,2,3,4,2,3,4,...]
שווה ל:
E1. 3+1/(2+1/(3+1/(4+1/(2+....))))
ל:
E2. 3+2/(1+3/(1+4/(1+2/(1+....))))
ל:
E3. 3+2/(3+4/(2+3/(4+2/(3+....))))
או למשהו אחר?
בשם הבורים 310018
בד"כ זה E1 (הסימון אינו אחיד לגמרי, אבל רוב העיסוק בשברים משולבים מתרכז בכאלה בהם המונים כולם 1).

אגב, מן המפורסמות של-e (הטרנסצנדנטי) יש ש"מ פשוט מאוד; אאל"ט זה

e = [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,...]

לעומת זאת, עד השבוע לא ידעתי שגם לפאי יש ש"מ פשוט (אם כי לא סטנדרטי, כלומר כזה בו המונים אינם 1). מצאתי אותו ב-Courant & Robbins שאינו לידי כרגע, אני מניח שגם גוגל יודע.
בשם הבורים 310332
תמהני מתי יקפצו הנה גם המספרים הסוריאליסטיים (שיט, הספר ההוא הגיע ושוב למדתי את הלקח הישן: יש אנשים שנועדו לקרוא את מוסינזון, לא את קונווי).
בשם הבורים 310334
הסוריאליסטיים? לא התכוונת, הקוביסטיים?
בשם הבורים 310354
לא.
בשם הבורים 317160
פספסתי איכשהו את התגובה הזו, ורק רציתי לומר לך: הספר של קונווי, עם כל חמידותו הכללית, הוא ספר *קשה*. החלקים החביבים בו הם בהתחלה של כל אחד מהפרקים, ופה ושם בהערות; חלקים אחרים, למשל אלה על נוסחאות סטנדרטיות למספרים סוריאליסטיים, הם גם קשים וגם נועדו לאנשים עם קצת ידע מוקדם.

בקיצור, אל תעז להרגיש רע אם הסתבכת איתו.
בשם הבורים 317164
סליחה על הבורות אבל מהם מספרים סוריאליסטיים?
בשם הבורים 317165
לא כזו בורות. מדובר בהגדרה חדשה למושג "מספר" שנתן ג'ון קונווי, וזכתה לשם surreal numbers נדמה לי ע"י Knuth. ההגדרה פשוטה מאוד, אם כי קשה להבין את התחכום שלה בלי לעבוד קצת. כדי לא להתבלבל עם מספרים "רגילים", נקרא להם לרגע "מרפסים".

1. אם L ו-R קבוצות של מרפסים, ואף מרפס ב-L איננו גדול מאף מרפס ב-R, אז יש מרפס {L|R}. כל המרפסים הם כאלה.

2. אם נתונים שני מרפסים

x = {Lx|Rx}

y = {Ly|Ry}

אז x קטן או שווה ל-y אםם y איננו קטן-או-שווה מאף מרפס ב-Lx, ואף מרפס ב-Ry איננו קטן-או-שווה ל-x.

כאמור, דרושה קצת מחשבה כדי להבין איך ההגדרות הללו בכלל עובדות‏1, אבל הן עובדות מדהים: אפשר להגדיר כפל וחיבור על המספרים ("מרפסים") הללו ולראות שיש ביניהם את כל הטבעיים, שלמים, רציונליים, ממשיים, סודרים, מספרים אינפיניטסימליים ועוד שלל מספרים שלא נהגו מעולם, כמו השורש השלישי של אומגה-ועוד-אחד ("אומגה" הוא הסודר האינסופי הראשון).

אפשר לקרוא עליהם בויקיפדיה, וכן בספרים של קונווי עצמו, קנות, גרדנר ואחרים.

1 למשל, ההגדרה של מרפס נשענת על מרפסים אחרים, אז איך מתחילים בכלל? הטריק: גם לפני שיש איזשהו מרפס, יש לנו כבר *קבוצה* של מרפסים, דהיינו הקבוצה הריקה φ, ואם ניקח גם את L וגם את R להיות קבוצות ריקות נקבל מרפס {φ|φ}, הלא הוא 0.
בשם הבורים 317168
היית צריך לדעת ש"מרפס" כבר תפוס.
בשם הבורים 317169
עכשיו כשאתה מזכיר את זה...
בשם הבורים 320974
מומלץ
בשם הבורים 317173
תודה.
אני שוב מתנצל, אבל מהו הסימון (א|ב)? ומהו x ב-Lx? אינדקס?
בשם הבורים 317246
הסימון (א|ב) הוא פשוט זה: סימון. אנחנו *מגדירים* מהו מספר, ואצלנו מספר הוא דבר כזה שיש בו פתח סוגריים, קבוצה אחת של מספרים (ה"שמאלית"), קו אנכי, קבוצה שנייה של מספרים (ה"ימנית"), וסגור סוגריים.

אפשר, באופן דומה, להגדיר מספר ממשי כ-

L.R

כש -L הוא סדרה סופית של ספרות, ו-R סדרה אינסופית של ספרות (ואח"כ כמובן צריך להגדיר מתי שני מספרים כאלה הם שווים, מתי הם גדולים זה מזה, איך מחברים, איך כופלים...).

השם Lx היה סתם שם לאחת הקבוצות. אם מעדיפים אפשר לרשום

x = (A|B)

y = (C|D)

ולהמשיך כמקודם.
בשם הבורים 338675
ובכל זאת 80-90% מהחומר ביקום הוא חומר אפל, שאין לנו עליו מושג ירוק...
בשם הבורים 338688
דוגמה יותר טובה: עקרון אי הוודאות.
בשם הבורים 338690
דוגמא למה?
בשם הבורים 338795
לידע המוגבל שלנו בפיזיקה.

(יכול להיות שאני לא כל כך עוקב אחרי הפתיל?)
בשם הבורים 338812
אתה אולי עוקב, אבל אני לא רואה את הקשר בין העקרון של הייזנברג לבין היידע המוגבל שלנו בפיסיקה. או לפחות, לא נרראה לי שזו הכוונה כאן ביידע המוגבל שלנו. (אם כי לא בטוח שאני מסביר את עצמי במדויק).
בשם הבורים 338819
(לא בהכרח עוקב, אבל) העובדה שתמיד יהיו עובדות פיזיקליות שלא נדע היא הרבה יותר מרשימה מהעובדה שיש עובדה פיזיקלית שאנחנו לא יודעים.
בשם הבורים 338874
כן, ברור, אבל אני לא בטוח שזה מה שמגדיל את השאלות על העולם, ונדמה לי שעל כך הדיון...
בשם הבורים 339106
אה, או.קיי.
בשם הבורים 342079
אתה צודק לחלוטין ואלון כאן טועה לחלוטין. דוקא היום ברור לפיזיקאים שה''תמונה'' שיש להם של מבנה החומר והכוחות היא לא שלמה ונראה גם שאנו עדיין רחוקים מן ''התאוריה הסופית'' המבוקשת.
תוכל להרחיב? 342086
בשם הבורים 342090
"פיסיקה, למשל, קרובה היום לתת תמונה מלאה של העולם-בקנה-מידה-של-מטרים מאשר אי-פעם בעבר." אני טועה לחלוטין?
בשם הבורים 342121
אני קרוב היום אל מותי יותר מאשר אי-פעם בעבר. אני טועה לחלוטין?
בשם הבורים 342135
אתה שואל אותי, או את שוקי?
בשם הבורים 342168
"בקנה מידה של מטרים"? אתה טועה לחלוטין.
בשם הבורים 342186
כלומר, הפיסיקה מתרחקת (או למצער אינה מתקרבת, ולו בצעדים זעירים) מהאפשרות לתת תמונה מלאה של העולם-בקנה-מידה-של-מטרים?
בשם הבורים 342189
הפיסיקה פועלת באורח סיזיפי (או סיזיפיקלי).
בשם הבורים 342459
?
בשם הבורים 342228
תלוי למה אתה מתכוון במילים ''תמונה מלאה'' ו''עולם''. בכל אופן לא לכך כיוונתי. דיברתי על המודלים הפיסיקליים הקיימים היום של מבנה החומר (וכאן בודאי לא מדובר במטרים). הפיסיקאים היום יודעים שהמודל הנוכחי אינו שלם והוא במקרה הטוב ביותר רק מקרה קצה של מודל שלם יותר, לגביו קיימות רק השערות. לדעתי לא ברור אפילו אם הפיזיקאיםנמצאים בכיוון הנכון.
נכון לעכשיו, הפיזיקה נמצאת ברגע ייחודי בו אנו יודעים שאיננו יודעים מספיק.
לפרט יותר לא כדאי. אפשר לקרוא את הספר של סטיבן ויינברג, ''חזון התאוריה הסופית''. הוא דוקא כן בטוח שהפיזיקה היא בדרך הנכונה, אבל גם הוא מסכים שתאוריה סופית היא עדיין בגדר חזון.
בשם הבורים 342449
אם ניסית לבלבל אותי, הצלחת. מתי דיברת על המודלים של מבנה החומר? אם לא החמצתי משהו, הדיון היה כזה: אני אמרתי משהו (לפני כמה חודשים) על ההתקדמות של הפיזיקה בתיאור אותו חלק של העולם הקרוב לחושינו, מישהו זרק משהו לא מאוד ברור על החומר האפל, ואתה החרית-החזקת אחריו בטענה שאני טועה לחלוטין כשאני אומר משהו שמעולם לא אמרתי.

את ויינברג קראתי. ודאי שהתאוריה הסופית אינה בנמצא, אבל לא ברורה לי הטענה שהתאוריה הנוכחית היא "רק מקרה קצה" שלה. התאוריה הנוכחית נראית לי מקיפה ומדוייקת להדהים. ודאי שיהיה מאוד מעניין לראות את המודל הרחב יותר, שהלוואי שיימצא בקרוב.

(רק להזכיר נשכחות, כל זה התחיל מההתנגדות שלי לטענה "שנם הרבה יותר דברים שיישארו מבחינתנו תמיד בתחום הכאוס, מאלה שנצליח ל"סדר", כלומר - לכפות עליהם אין המבנים הרציונליים". שלומה של ההתנגדות שלי מצויין, תודה).
בשם הבורים 342499
כפי שודאי ניחשת לא קראתי את כל הפתיל ולכן אתה גם צודק שאיננו מדברים על אותו הדבר. הבעיה היא שהטענות שטענו כלפיך הן כן רלאבנטיות במובן הרחב של המילה ואתה מסרב לקבל אותן (בטענת חוסר רלאבנטיות).
הנקודה המרכזית היא שהפיזיקאים עצמם מספרים לנו שהם ''עדיין'' לא יודעים כמה דברים מרכזיים מאוד על מבנה העולם הפיזי. לפי הפיזיקה הנוכחית מרבית החומר ביקום היא חומר שאיננו יודעים מהו (חומר אפל). חלק משמעותי של אנרגיית היקום היא אנרגיה שאיננו יודעים מהי (אנרגיה אפילה) ואין לנו תאוריה כוללנית המסבירה את מבנה החומר ואת כל הכוחות הפועלים עליו במסגרת אחת (המודל הסופי אמור להתכנס למודל הסטנדרטי הנוכחי באנרגיות נמוכות. זוהי הסיבה לתמיכתו של ויינברג בבניית מאיצי חלקיקים, למרות שהוא מודה שהם אינם מתקרבים אפילו לתחום האנרגיות המעניינות באמת).
אני כמוך לא רואה במצב זה הצדקה להגניב את כל שדי המטפיזיקה לתוך פערי הידע שלנו, אבל ההערות שלנו רק נועדו כדי להעמיד את המצב על דיוקו. הפיזיקה כרגע אינה במצב שכל הדברים החשובים כבר ידועים ונותר רק להשלים ולצחצח את הפינות.
בשם הבורים 342674
אני עדיין באפילה. אילו טענות טענות כלפי (כלפי?) שסירבתי לקבל? איפה טענתי ש"כל הדברים החשובים כבר ידועים"?

האמת, לא חשוב. זה לא משפט.

אני יודע שאין עדיין תיאוריה מאוחדת, אבל אני לא מסכים שהדרך למדוד את הקרבה שלנו לתיאור מדוייק של העולם הפיזיקלי היא ע"י חישוב הפרופורציה של החומר או האנרגיה המוכרים לנו. גם אם 96% מהחומר בעולם הוא "אפל", הוא לא רלוונטי במיוחד לתיאור נתחים נכבדים מעולמנו הצר. אפשר באותה מידה לטעון שרוב מכריע של היקום הוא בכלל ריק, וריק אנחנו כבר מבינים לא רע (אולי...)

ראוי גם לציין שיש המון, המון דברים שאנחנו לא מסוגלים לפתור, לחשב או אפילו להעריך בקירוב טוב. אבל סביר מאוד להניח שהתאוריות הקיימות מתארות במדוייק את ההתנהגות של מגוון רחב מאוד של עצמים - חלבונים, לוויינים, צלילים, מעגלים חשמליים - ואין חורים מהותיים בהבנה שלנו את המנגנונים המתארים עצמים כאלה. אנחנו לא יודעים לומר על איזה צד תיפול המטבע או איך יתקפל החלבון, אבל אין לנו סיבה להניח שמעורבים כאן כוחות או תהליכים לא מוכרים.

זה כל מה שניסיתי לומר מלכתחילה, אי-שם בתחילת הפתיל הזה. "כפיית המבנים הרציונליים" דווקא מתקדמת לא רע.
בשם הבורים 342680
"אני לא מסכים שהדרך למדוד את הקרבה שלנו לתיאור מדוייק של העולם הפיזיקלי היא ע"י חישוב הפרופורציה של החומר או האנרגיה המוכרים לנו. גם אם 96% מהחומר בעולם הוא "אפל", הוא לא רלוונטי במיוחד לתיאור נתחים נכבדים מעולמנו הצר".
זה מאוד לא ברור. ככה אתה מגדיר קרבה של מטר-שניים לידיעה ברורה של העולם (או משהו כזה)?
בשם הבורים 342707
מה?

או ביתר פירוט, "קרבה של מטר-שניים לידיעה ברורה של העולם"? מה?

אני דיברתי על תיאור מדוייק של אותו חלק של העולם שגודלו נמדד במטרים (פלוס-מינוס חמישה-שישה סדרי גודל).
בשם הבורים 342705
ללורד קלוין כנראה היתה תחושה דומה כשנשא את הנאום ההוא.
בשם הבורים 342708
אולי. בכל אופן, לא הייתי מסיק שכל הנאומים מסוג זה נדונים לכישלון.
בשם הבורים 342711
גם אני לא הייתי מסיק את זה. אני רק מתרשם שההבדל בין הנימוק שלך לשלו הוא בעיקר כמותי (זה לא מעט, אבל גם לא מספיק לצורך הכרעה בסוגיה), ולכן התקפות *בזמן אמירת הדברים* דומה.
בשם הבורים 342716
דיברנו על זה כאן: תגובה 192254.
בשם הבורים 342766
ברצוני להוסיף את דעתי לגבי הנאמר בפתיל ההוא. חידת החומר האפל מקורה באי התאמה בין תוצאות של 2 חישובים של כמות החומר ביקום (אחד מהם בא מיחסות כללית אני חושב). לדעתי החומר האפל לא בא מחלקיקי חומר אקסוטיים (WIMP וכאלה) אלא מבעיה כלשהי באחד המודלים בעזרתם מחשבים את מסת היקום (או בשניהם). ואז יש בעצם 2 אפשרויות:
א. תיקון טכני כלשהו יתקן את אחד המודלים והכל יבוא על מקומו בשלום (כמות החומר האפל המחושבת באמת משתנה כל כמה שנים).
ב. יתברר שאחד המודלים דורש רוויזיה יסודית.
בשם הבורים 342767
קצת מזכיר את המצב עם הסטייה במחזור של כוכב חמה לפני היחסות הכללית של איינשטיין.
בשם הבורים 342780
אהמ... שמעתי ממקורות אמינים (ששמעו זאת מאמנון יצחק בכבודו ובעצמו), שכל הבעיה הזאת הייתה נמנעת לו המדענים היו פשוט קוראים את הרמב''ם. הוא כתב במפורש את הסטייה המדויקת במחזור של כוכב חמה, ופשוט לא שמו לב.
בשם הבורים 342784
מצד אחד מנסים לשקול את היקום ומן הצד השני למדוד את החום של הזפת בגיהנום.
בשם הבורים 342787
אני בטוחה שגם את המדידות האלה ביצע הרמב''ם בדייקנות. היע הזמן לחזור למקורות.
בשם הבורים 342791
לאחר שהתאמצתי קשות להוכיח שיש אצלי שרידי הומור, אני נשבר וחוזר להערות טרחניות:
1. סטיית המסלול של כוכב-חמה היתה ידועה היטב (וגם סיבתה - מסת כוכבי הלכת האחרים) רק לא ידעו לחשב אותה נכון.
2. להזכיר את הרמב"ם ביחד עם הרב ההוא משול להזכרת איינשטיין עם הרשלה מאוסטרופול (והסליחה עם הרשלה).
בשם הבורים 342800
בחייך. כל האינפורמציה בעניינים אלה כבר נתנה במדויק המעמד הר סיניי. זה שהחבר'ה שם לא העבירו אותה מאב לבן, זה רק מפני שהיא באה בקודים אקראיים שרק היום מתחילים לפענח. אלוהים (בפראפראזה על אלי ויזל) ברא את בני האדם משום שהוא אוהב מדענים.
בשם הבורים 342869
אחד החישובים האלה תלוי בתצפיות על קצב ההתפשטות של היקום, ובכיוון הזה יש בעיה שהיא כנראה יותר גדולה מן החומר האפל: הקצב גדל במקום לקטון. אני לא בטוח עד כמה התצפיות בעניין הזה נחשבות למלה האחרונה.
בשם הבורים 342959
אני חושב שזה הפוך. "קצב ההתפשטות" של היקום תלוי במסת היקום (מתי הגרביטציה תתגבר על האינרציה הראשונית). צריך גם להתיחס בזהירות לאמירות "מתפשט" "מתכווץ" "מחזורי" מפני שהערך וגם הכיוון השתנה די הרבה פעמים בשנים האחרונות. מה שמודדים זה את קצב השינוי של קצב ההתרחקות של הגלקסיות זו מזו וכנראה המתודה והטכניקה של החישוב די נתונה לשינויים.
החומר האפל איננו שום תאוריה. כל מה שזה אומר זה שחישוב אחד אומר שהיקום מכיל הרבה יותר מסת חומר מזו המתקבלת בחישוב אחר (נדמה לי שההערכה היא של 70-80% "חומר אפל"). יש כל מיני השערות מה מרכיב את אותו חומר אפל, אבל אף אחת מהן אינה ממש מתאימה להפרש הגדול. לכן אני מנחש שפשוט יש בעיה באחד ממודלי החישוב (או בשניהם).
בשם הבורים 342961
בלי שום קשר למסת היקום, הקצב צריך *לקטון*, אבל מסתבר שהוא *גדל*. זו הבעיה.
בשם הבורים 342962
מדוע?
גם במודל של יקום המתפשט עד לאינסוף, קצב ההתפשטות חייב לקטון? (אני יכול לחשוב על יקום המתפשט כל כך מהר שהחלשות הגרביטציה היא יותר חשובה מ"אובדן המומנטום").
בשם הבורים 342963
שימור אנרגיה? שימור תנע?
בשם הבורים 342965
OK. צודק. יכול להיות שהגדלת קצב ההתרחקות היא הסיבה למושג של "אנרגיה אפילה".
בשם הבורים 342918
למיטב זכרוני יש תצפיות נוספות באסטרופיזיקה, שהחומר האפל מהווה להן הסבר. אם אני לא טועה, אחת מהן הוא שקצב הסיבוב של גלקסיות, התלוי בכמות החומר שבהן, אינו מסתדר עם כמות החומר שמחושב עפ''י המסה של הכוכבים הנראים (גם אם לוקחים בחשבון את החור השחור במרכז הגלקסיה). כמובן שגם פה יתכן שהמודל החישובי מכיל טעות. אבל כנראה שזה מצריך טעות מאוד מאוד יסודית, משהוא ברמה של שיטת חישוב המסה של כוכב על בסיס הספקטרום שלו (שהיא משהוא שמן הסתם אושש ברמה מצויינת באזור הלוקאלי שלנו בגלקסיה).
אם לוקחים גם את התצפית הזו בחשבון, עושה רושם שתאוריית החומר האפל היא לא כזו בלתי אלגנטית.
בשם הבורים 342718
מה שעוזי אמר (ומה שאני אמרתי בדיון המופנה במה שעוזי אמר, וכו'). חוץ מזה, כמו שהפיסיקאים של המאה ה-‏19 לא היו צריכים להתחייב על מה קורה מתחת לעשר במינוס 12 מטרים, גם אני לא מתחייב על מה קורה מתחת לעשר במינוס 50, אם בכלל קורה שם משהו. אם (נניח; לא סביר בעיני) הטכנולוגיה תגיע למצב כזה שאפשר יהיה לשחרר אנרגיות גרעיניות בניסוי ביתי פשוט, או להאט תהליכים לרזולוציית זמן של טריליונית הפמטו-שנייה, אין מניעה שיתגלו עידונים חדשים לתורה, אולי אפילו עידונים מהותיים. כמו שקרה בפעם הקודמת, העידונים הללו יצטרכו להתיישב עם (ולא לסתור את) הידע הקיים.

אינדוקציה מתמטית היא מכשיר הרבה יותר אמין.
בשם הבורים 342726
ואני אחזור ואגיד שמבחינת הגדלים הנמדדים אתה כמעט בטוח צודק, אבל מבחינת התיאוריה שמתחתיהן יכולים עוד להיות מהפכים גדולים. לא עידונים אלא שינויים מהותיים - אלא אם כן בעיניך תורת היחסות היא עידון של ניוטון (ותורת הקוואנטים, עידון של מה היא?)
בשם הבורים 342922
כן, לזה התכוונתי ב"עידונים מהותיים". לי, למשל, ברור שהעולם הוא אוטומט סופי על סריג 24-ממדי, אבל ייקח עוד קצת זמן עד שהעולם ייווכח בזה.

אין לי בעייה להגדיר את תורת הקוונטים כ"מהפכה", אבל אם רוצים אפשר גם לחשוב עליה כ"עידון". אחת הדרכים המקובלות להסתכל על הפורמליזם של המכניקה הקלאסית הוא דרך יריעות (סימפלקטיות, לא חשוב) ומשהו שנקרא "סוגרי-פואסון". מכניקת הקוואנטים מחליפה את אלה בסוגריים שנקראים "קומוטטור" ומוסיפה גודל קבוע קטן, הלא הוא h. אם משאיפים את h ל-‏0 מקבלים חזרה את התורה הקלאסית, ובמובן זה אפשר לקרוא לזה "עידון" או "דפורמציה" או פשוט "קוונטיזציה".

אגב, אפילו תורה שלא משנה *בכלל* את התחזיות המספריות אלא *רק* את ההסתכלות המתמטית יכולה להיות מהפכנית. אני לא מזלזל בכלל בצורך לחפש אחר תאוריות כאלה.
בשם הבורים 342982
כך חשבתי, ואני שמח לראות שפונקציות הגישור שלנו די מסכימות בעניין זה.
בשם הבורים 343098
הייתי אומר שהפיסיקה נמצאת בקביעות בסופרפוזיציה בין מודל סופי לבין מתמטיקה תודעתית.
בשם הבורים 343185
מישהו שמנסה לבצע עידונים מהותיים בתורת היחסות:
ושרק לא יקפוץ איזה "מתמטיקאי מונדי" ויגיד "אמרתי לכם!".
בשם הבורים 342868
את כוונתך ב"קנה-מידה-של-מטרים" הבנתי כבר בקריאה הראשונה, ולמרות שהניסוח משאיר פתח להסתיגויות טרחניות (בהקשר הנכחי), אני די מסכים עם הטיעון בכללותו.

אם על השיש הולכות 22 נמלים ‏1 בטור, איזה אחוז זה מהקן שהתנחל מאחורי ארון המטבח?

1 נו, הגלילי, איך קוראים למפקד?
בשם הבורים 342923
אחוז תזזית?
בשם הבורים 342929
נדב
בשם הבורים 342942
רחמים
בשם הבורים 342945
לא יפה להחליף סודות בחברה...
בשם הבורים 342951
"ולמפקד, ולמפקד שריון פלדה. נדב."

(הגנרל בכלל היה חרגול, אבל מי סופר? ‏12).

רחמים זה של אלתרמן ‏3.

1 לאה גולדברג ספרה 22 נמלים.
2 סופרת ומשוררת, אם לדייק.
3 משורר ומחזאי, בערך ‏4.
4 לא רחמים, אלתרמן.
בשם הבורים 342952
נסחפתי. מתנצל. זה יקרה להבא.
בשם הבורים 342926
אני לא יודע איך קוראים למפקד, אבל השני בטור הוא נמל הבית.
בשם הבורים 343231
ללא קשר מיוחד. לינק להשכלה כללית:
ותודה ל-easy.
בשם הבורים 304632
אולי: יתרון השאיפה לאנטרופיה על השאיפה לסדר?
בשם הבורים 304636
לא.:) אני מתכוונת למשהו אחר. רק לא ניסחתי אותו עדיין כראוי.
בשם הבורים 304668
צריך להזהר קצת עם מונחים כמו ''שאיפה לאנטרופיה''. כמו ''שנאת הריק'' של היוונים אסור לשכוח שזאת מטאפורה בלבד.
בשם הבורים 304735
מה זה "שאיפה לאנטרופיה"? זה בסך הכל שמו של המדד, צ"ל להיות "אנטרופיה נמוכה" או "אנטרופיה גבוהה", לא?
בשם הבורים 304738
אני מניח שהכוונה היתה ל''שאיפה להגדלת האנטרופיה'' או משהו כזה.
בשם הבורים 304796
כן, מזמן לא השתמשתי במושג הזה..
בשם הבורים 304936
"שאיפה להגדלת האנטרופיה" זה שכטה מחומר ספציפי, או משהו כולל?
בשם הבורים 302015
תודה על המאמץ, אני כבר מצטער ששאלתי...
בכל אופן, למה מודל פיניטיסטי של העולם לא יכול להיות "שלם"? משפט גדל אומר משהו כזה? על מסקנות שנגזרות מניסיונות?
בשם הבורים 302198
גדל לא דיבר על החלק של האינדוקציה, שבו אתה מסיק חוקים כלליים מהתנסויות(1). העניין שלו היה במערכות פורמאליות. החוקים שלמדנו באינדוקציה הן מעין אכסיומות למערכת הפורמאלית של הידע שלנו על העולם. כל משפט על העולם אמור להיות או אמיתי או שקרי (ששלילתו אמיתית) במערכת הזאת. מה שגדל הוכיח הוא שאתה לא יכול להוכיח את העקביות של מערכת כזאת מתוך עצמה. אתה חייב להשתמש לשם כך במערכת חיצונית. וכדי להוכיח את העקביות של זו האחרונה אתה צריך שוב מערכת חיצונית, וככה אד אינפיניטום.

טענה מודאלית מהסוג שהזכרתי קודם מאפשרת לך להכניס למודל שלך כל מיני דברים. למשל, המשפט: "הכל צפוי" והמשפט "הרשות נתונה" יכולים לחיות בשלום זה לצד זה אם הם נאמרים בתוך מודוס. "יחסית אליי הרשות נתונה". "יחסית לאינסוף הכל צפוי". אין כאן סתירה בגלל המודאליות. בגדול אתה יכול ככה לבנות מערכת שלמה וקונסיסטנטית (איכשהו). היא לא תהיה שלמה במובן שמתימטיקאים אוהבים, בגלל שחלק מהאמיתות נמצאות בתוך מודוסים (הן לא ידועות אלא מואמנות). אבל זה הכי טוב שיש, אני חושב.

(1) ראסל כתב על זה קצת: http://www.ditext.com/russell/rus6.html
בשם הבורים 302251
"מה שגדל הוכיח הוא שאתה לא יכול להוכיח את העקביות של מערכת כזאת מתוך עצמה".

מה זה "מערכת כזאת"? אין כל סיבה להניח שמערכת (פורמלית?) המסכמת את הידע שלנו על ה*עולם* תהיה חשופה למשפט גדל.

להוכיח עקביות של מערכת פורמלית זה תרגיל (פורמלי) קצת מעניין, אבל הוא לא תורם כמעט כלום להבנה או לידע של האובייקטים המתוארים ע"י המערכת. אם אתה מדבר על תיאורים של העולם - הפיזיקלי, התרבותי, מה שלא יהיה - אני לא רואה כל חשיבות (או מובן) למושג "עקביות".
בשם הבורים 302419
לפעמים נדמה לי שאתה כותב תגובות מסוימות כדי להעיר אותי מתרדמתי.

>אם אתה מדבר על תיאורים של העולם - הפיזיקלי, התרבותי, מה שלא יהיה - אני לא רואה כל חשיבות (או מובן) למושג "עקביות".

באמת? לא יפריע לך אם תורה פיזיקלית תיתן שני ניבויים סותרים?
ואולי לא הבנתי משהו - מאוחר בלילה וסיפרו לי המוח שלי זקוק לטיפול שורש.
בשם הבורים 302499
לא ניסחתי היטב. בתיאורי העולם התרבותי, אני לא חושב שלעקביות יש מובן; בתיאורי העולם הפיזיקלי, יש לה חשיבות, אבל לשאלה אם אפשר להוכיח את העקביות הזו בתוך אותה תורה פיזיקלית יש חשיבות אפסית. אני חושב שיש סיבות טובות לכך שמתמטיקאים לא מתרגשים במיוחד מהאפשרות ש-PA איננה עקבית. לפיזיקאים יש, להערכתי, סיבות טובות אף יותר (לא להתרגש מהאפשרות האנלוגית בתורה החביבה עליהם), ותיאולוגים - הם ממש יכולים לישון בשקט.
בשם הבורים 302502
"אני חושב שיש סיבות טובות לכך שמתמטיקאים לא מתרגשים במיוחד מהאפשרות ש-PA איננה עקבית" - אם עיתותיך בידיך, אנא הסבר.
בשם הבורים 302518
בשלוש וחצי לפנות בוקר, עיתותי הן לא בידי וגם לא בשום מקום אחר. אני אנסה לקצר (אלמלא ניסיתי לקצר, הייתי מתחיל מלשאול אותך - ולמה שיתרגשו?)

כמה סיבות:

1. הסבירות שאפשר להוכיח סתירה ב-PA נמוכה יותר, כנראה, מהסבירות שהעולם ייטרף מחר ע"י דג פירנהה גדול במיוחד. (אני משתמש ב"סבירות" כאן קצת בחיפוף, אבל חושב שהרעיון ברור).

2. אפשר להוכיח ש-PA עקבית אם מניחים עוד כמה דברים, ZFC למשל.

3. תאמר, אז מה, ומי אמר שהאקסיומות של ZFC נכונות? נכון. אבל זה העניין: אם אתה רוצה לעבוד במערכת פורמלית, אתה חייב להניח *משהו*, אחרת אין ממה להתחיל. ואם אתה כבר מניח, זה לא כזה סיפור פשוט להניח ישר ש-PA עקבית וזהו. כנ"ל ל-ZFC עצמה. אם אתה עושה את זה או לא עושה את זה, זה לא משנה כמעט בכלל את ההבנה שלך של עולם המספרים הטבעיים ותכונותיו (אלא אם אתרע מזלך ואתה לוגיקאי), וזו עוד סיבה מדוע לא מתרגשים מזה - זה לא כזה חשוב (בפאראפרזה על עוזי, זה לא חשוב לרובם, כל הזמן, ולכולם, רוב הזמן).
בשם הבורים 302529
תודה ולילה טוב.
בשם הבורים 302589
הנידון הוא תקפות מערכת ההאמנות שלנו על העולם. אני יכול לספור שלוש דרכים עיקריות עבורנו להשיג ידע על העולם: ניסיון ישיר, אינדוקציה+דדוקציה, ושמועה (ייתכן וניתן לדייק כאן יותר).
הניסיון הישיר הוא האמין ביותר, אך הוא מוגבל להתנסות עצמה. השמועה, חסרונה העיקרי הוא שהיא לא מהווה הוכחה לשום דבר, אתה צריך להאמין לה כדי לשלב את תוכנה בתפיסת עולמך. בעידן המודרני הדרך השנייה היא דרך המלך. אבל בה אני מוצא מוגבלות עקרונית שדומה במהותה לאי השלמות המובנית שבמערכות פורמאליות, ולפער בין סך האובייקטים שיש בעולם לבין סך כל השמות שאנחנו יכולים לקרוא להם (אלף אפס).

היתרון הגדול של ניסיון ישיר הוא שהידע שמושג דרכו אינו כפוף למגבלה הזאת. בעוד שבדרך הדדוקציה אנחנו מחוייבים לקרוא לדברים בשמות כדי ללמוד מהם ועליהם, בהתנסות ישירה אנחנו רוכשים ידע גולמי. אפשר להסתכל על רכישת ידע כעל השתנות השכל כתוצאה ממגע עם צורות חיצוניות. בהתנסות ישירה גם ההיבטים הלא-שכליים שלנו משתנים כתוצאה מהמגע.

אני יודע שיש היום רתיעה משימוש בטרמינולוגיה כמעט-מטאפיזית כמו שלי. אני מקווה שזו לא תהיה סיבה להימנע מדיון רציני בנושא.
בשם הבורים 302595
רעיונות מעניינים, השימוש בטרמינולוגיה מרתיע רק אנשים שלא מכירים את הטרמינולוגיה מספיק בכדי להבין את ההסתייגויות שלך.

שאלה לי אליך:
ולמה לבחור להאמין באלוהים ולא בבני אדם, שאבותיהם בעבר הם אלו שיצרו את האלוהים(לטעמי, כל אלוהים)

כמו שאתה יודע, אין טעם להתווכח על קיום האלוהים ועל האמונה בו. בני אדם קיימים, בזה אין לי ספק(תרבות, שפה).
למה לתלות את קיום המערכת שלנו ואת הדרך להשיג בה ודאות כלשהי ברמה "שלמה"(מושג בעייתי מאוד) ביצור קוסמי כל יכול עליון אינסופי טוב ושלם ולא בבני אדם, שאין ספק בקיומם?

:P
בשם הבורים 302669
קראתי בדיוק עוד מאמר מעניין של ראסל שמאוד התקשר לי לשיחתנו.
http://www.users.drew.edu/~jlenz/fmw.html אם יש לך פנאי וחשק. אשמח לשמוע אם ועד כמה את מזדהה איתו (אני לא כל כך. קצת).

בקשר לאלוהים וכל זה, אנשים נוטים להסיק מסקנות נמהרות כשהמילה הזאת נכנסת לדיון. אולי זה לא היה טאקטי מצדי להכניס אותה מוקדם כ"ך. אין שום סתירה (בעיניי) בין "אמונה באדם" לבין אמונה באלוהים. אבל לכל צד יש תפקיד, והם לא צריכים לחרוג זה לתוך תחום סמכותו של זה. ה"אדם", זהו בדיוק אותה מערכת של ידיעות על העולם שאת גבולותיה חשוב להדגיש, לדעתי. "אלוהים", מאידך, איננו יצור בשום מובן, והוא גם אינו קוסמי כל יכול עליון אינסופי טוב או שלם במובנים הרגילים של המלים הללו. אלוהים הוא מה שנמצא מעבר לגבולות המערכת של האדם.
את יכולה, כמובן, לטעון שהאדם הוא זה שיצר את האלוהים. ומבחינה מסויימת אני מסכים איתך. אבל זה לא חלק מהמושג אלוהים. את יכולה גם לטעון שאין טעם להתדיין על קיומו של אלוהים ועל אמונה בו. אני דווקא חושב שעדיין ניתן להפיק דיונים מעניינים מהנושא. אבל בשביל זה צריך שניים.
בשם הבורים 302676
הוא לא זה ולא זה ולא זה ולא זה‏1...

כיצד ניתן ליצור דיון מעניין (או דיון בכלל) על מה שנמצא מעבר לגבולות מערכת הידיעה של האדם?

אם נוצר דיון, אז הוספנו לרשימה בהכרח, ע"י הדיון, אך ורק דברים שנמצאים במסגרת הדברים עליהם אנו יכולים לדבר ולדעת (הדברים בהם ההכרה האנושית יכולה "לטפל", גם אם לא בצורה מדויקת). אם לא נוצר דיון, אז נו, לא אמרנו שום דבר שיש לו משמעות (אלא ג'יברשנו מילים על בסיס אסוציאטיבי בהם לא הבענו רעיונות לגבי שום דבר בעולם, אלא רק עסקנו בקטרזיס של תחושות ע"י עשיית רעשים עם הפה ו/או תקתוקי מקלדת).

______________
1 אין לו תעודת בגרות, אין לו BA בכלכלה, אין לו תואר שני במנהל עסקים, אין לו דוקטורט... בקיצור - אל משולל התארים.
בשם הבורים 302691
כמו שקאנט אמר... בציטוט חופשי: שאלת קיום הנפש, דטרמיניזם ואלוהים ימשיכו לסקרן את האדם, אין בכך משום פגם, כל עוד מודעים למגבלות ההכרה.
ויטגנשטיין(אחד הפילוסופים החביבים עלי), טעה כשניסה לסתום פיות("מה שאי אפשר לדבר אודותיו עדיף לשתוק אודותיו וכו"). בספריו המאוחרים הוא מסתייג גם מקביעה זו...
אני אמצא ציטוט מחר
בשם הבורים 302697
בתגובה 302676 אני דווקא משתדל לתאר גישה הפוכה לגישת ה"קטונתי".

לא אמרתי שצריך להפסיק לדון בשאלות מאין אלה, אלא אמרתי שאם דנים בשאלות הללו אז לא חרגנו מאיזו מסגרת "אנושית". אינני יוצא נגד הרצון לדון במושגים מטא-פיזיים, אלא אני יוצא נגד סוג מאוד מסוים של שיח כזה, בו מצד אחד משתמשים במושגים כדי להעביר רעיונות מאדם א' לאדם ב' ומצד שני טוענים שהמושגים הם "מעבר למה שהאדם יכול לדעת/להבין". אם אנחנו *באמת* מדברים על זה (במידה זו או אחרת), אנחנו באמת מסוגלים להבין/לדעת את זה(במידה זו או אחרת).

בקיצור - אין לי דבר כנגד פילוסופיה מטאפיזית והעיסוק בה, אלא כנגד כלי ה"דו-חושב" בו משתמשים מתרצים תיאולוגיים למינהם (טיעונים מטאפיזיים, אשר מתמודדים ביתר קלות עם הביקורת עליהם ע"י התיחסות מבטלת אל התבונה האנושית‏1).

______________
1 מוזר בעיני שהתבונה האנושית מספיקה כדי להצליח להגות מושג כמו "האלוהים", אבל הביקורת על אותו מושג היא לא באמת אפשרית משום שהמושג חורג ממסגרת התבונה האנושית.
בשם הבורים 302699
התגובה שלי לא באה במטרה לסתור את דבריך, אלא לחזקם.
יש ביננו הסכמה.
בשם הבורים 302701
K. בכל זאת, אני חושב שלא הייתי מספיק ברור בתגובה למעלה (אז הוספתי קצת).
בשם הבורים 302702
לעיתים כשאני חושבת שיבינו את כוונתי אני נוטה לפרט במידה פחותה מדי ואז לא מבינים...
בכל אופן,
הציטוט של קאנט בא להדגיש את העובדה שהנושאים הללו, לדעתו, ימשיכו להעסיק את המין האנושי, משום שהם תמיד יבערו בו, כמעין שאלות אקזיסטנציאליסטיות שמונעות מאיתנו להרדם..
הדגש הוא לא רק על הטענה הזו, אלא על הצבעה על כך שבל ישכח שמתוקף היות המושגים מתיימרים לחרוג, להצביע, אל מעבר\מחוץ לגבולות המערכת\הנסיון האנושי שכולל גם את הפרט וגם את הכלל וגם את הזיכרון הקולקטיבי והמיתוסים(כמו הנומנה שלו), הם רק ברוחו של האדם, אנחנו הרי לא יכולים לצאת אל מחוץ לעצמנו, מחוץ לגבולות ההכרה.
האדם עלול לנסות שוב ושוב לחרוג מעבר להם, להשליך אותם על המציאות החיצונית.

באמירה המוכרת, ויטגנשטיין אומר שאי אפשר לומר שום דבר בעל ערך(אובייקטיבי אמיתי) על דברים מטאפיזיים כאלה, עדיף לנו לשתוק אודותם.(אולי בעצם אני מזהמת את ויטגנשטיין המקורי עם המאוחר. המוקדם היה יותר נחרץ בדעותיו...)
בשם הבורים 302705
לא ירדתי לעומק טענותיו של ויטגנשטיין, אבל נראה לי (סתם דעה) שהטעות בטענות מאין אלה נובעת מהחלוקה המלאכותית בין "העולם החיצוני" ל"עולם הפנימי". העולם הוא אותו עולם - אנחנו מצליחים/נכשלים ב"יציאה אל מחוץ לעצמנו ואל מחוץ לגבולות ההכרה", באותה מידה, כאשר אנו מדברים על התפוז שמונח לפנינו על השולחן‏1, על אטומים‏2, על המושג "דרקון"‏3 או על הסיפרה אחת‏4.

נראה לי שהיכולת שלנו לאינטרוספקציה מחרפנת אותנו (הגירסה האנושית ל-Stack overflow) והמוח שלנו ישר ממציא את החלוקה האנליטית הזאת ל"העולם הפנימי" ו"העולם החיצוני", רגע לפני שהוא מתחיל לעלות עשן :)

_______________
1 גם "תפוז" הוא מושג שאנו יצרנו כדי שנוכל לדבר על העולם ולא איזשהו דבר כשלעצמו.
2 גם "אטום" הוא מושג שאנו יצרנו כדי שנוכל לדבר על העולם ולא איזשהו דבר כשלעצמו.
3 גם "דרקון" הוא מושג שאנו יצרנו כדי שנוכל לדבר על העולם ולא איזשהו דבר כשלעצמו.
4 גם "הסיפרה אחת" היא מושג שאנו יצרנו כדי שנוכל לדבר על העולם ולא איזשהו דבר כשלעצמו.
בשם הבורים 302706
לא ירדתי *אל* עומק טענותיו... כמובן. אני לא עד כדי כך מחבב אותן :)
בשם הבורים 302707
אתה לא רציני.
מידת הוודאות שיש לייחס ל: דרקון=1=אטום=תפוז??!!
קצרה היריעה וגדול הוא כאב הראש מכדי לפרט בהבדלים בינהם.
אבל על קצה המזלג, בכל זאת:
המתמטיקה היא בחלקה לפחות, אפריורי סינתטי ז"א, מבנה צורני לוגי,סוג של שפה שאנו מרחיבים בו ידיעה בהסתמך על הכללים האינטואיטיביים, הפרדוקסים, הכללים הלא אינטואיטיביים, וכו.
הדרקון הוא פרי המיתוס, קשה אפילו לדעת איזהו המיתוס הראשוני שעסק בדרקונים והאם נאמר ברצינות.
האטום הוא דבר שככל שאני מנסה להטיל בו ספק אני לא מצליחה, בכל זאת, יש שפה ותרבות, משמע שיש עולם חיצוני שנגיש לנו(אפילו אם לא שוכב פשוק רגלים), ובהסתמך על המתודות המדעיות שפיתחנו במשך מאות שנים כמעט(השתלשלות והאבולוציה של הרעיונות)
נדמה שבאופן וודאי יש אטומים. גם בדרך האינדוקציה(עד כה), גם בדרך הדידוקציה(ניתן להשתמש במידע שמבוסס על התיאוריה הזו בצורה מהימנה=משמע שעד כה לא סתרה את תיאורית האטומים)
אני שבוייה של המיסקונספציה, אם תבחר גם בזה להטיל ספק.
אבל תמיד העדפתי מד"ב ושפה על פני פנטזיה...
בשם הבורים 302709
אה, וסחטתי אתמול מיץ תפוזים, בזה לא יכול להיות לי ספק.
הוא היה כתום. מתוק חמצמץ וטעים, מרווה ובלי הרבה ויטמין סי.
עכשיו התפוז הוא חלק ממני, יש בי רושם של תפוז, יש לי מושג שמבוסס.
גם קראתי ושמעתי מפי הרבה אנשים(בצורה מהימנת) שיש תפוזים.
אף פעם לא שמעתי מישהו שטוען שאין תפוזים
אף פעם לא שמעתי על מקרה בו נתגלה שאף פעם לא היו תפוזים
קראתי את ההגדרה לתפוז, מתישהו, ומתישהו ידעתי לסווג את סוגו ומינו, אבל שכחתי. המידע נגיש.

מכל זה אין שום ספק שהיה תפוז.
יכולים גם שלא להיות תפוזים בעתיד,הם עלולים להכחד מעל פני העולם(למרות שזה לא נשמע סביר, הם לא הכרחיים לעולם) ואני יכולה לדמיין עולם אפשרי בו מעולם לא היה תפוז. אבל אין לבני אדם שום דרך לדעת בוודאות מה יקרה. אנחנו רק יכולים לנחש בצורה מספיק טובה לפונקציות מסויימות, שמידת הוודאות החלקית שלנו תהיה מספקת להן.

טה טם
אינסומניה היא פרי השטן
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302713
נניח שאת רואה תפוז על שולחן. אלו שני עצמים מובחנים היטב, וקל לשרטט את הגבול ביניהם - תפוז (כתום ונקבובי) כאן, שולחן (חלק, קשה ולבן) כאן. עכשיו, נניח שאת מתמזערת ומתקרבת, את או מיקרוסקופך, עד שאת רואה את אזור התפר מוגדל פי כמה שצריך - כך שאת ''רואה אטומים''. עכשיו כבר אין כתום, אין נקבובי, אין חלק ואין קשה - כל אלו איבדו משמעות כשירדנו מספיק קטן. עכשיו את רואה כל מיני חלקיקים מוקפים בענן של אלקטרונים, ולמרות שהפיזור של החלקיקים היכן שפעם היה תפוז שונה באופיו מהפיזור היכן שפעם היה שולחן, כבר אין הפרדה ברורה. כלומר, אם יהיה יצור תבוני קטן כמו אטום, מזווית הראיה שלו לא יהיה דבר כזה תפוז, ולא שולחן - למרות שהוא חי באותו עולם שלנו ומבין אותו לא פחות נכון מאיתנו. כמובן שאת אותה רדוקציה אפשר, עם קצת דמיון, לעשות לאטום עצמו.

הנקודה של אביב, אם אני מבין אותו נכון, אינה הטלת ספק בקיומו של התפוז, אלא הטענה שתפוז - לא רק המין תפוז, אלא אפילו התפוז המסוים שמונח לידי - הוא הפשטה מסוימת של דברים בעולם, הפשטה שהיא אנושית ולא ''אובייקטיבית'' - כלומר, היא אינה חלק הכרחי בתיאור של העולם.
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302736
סתם, התפוז על השולחן הזכיר לי את זה תגובה 185985 אבל כמובן שכל הפתיל ההוא רלוונטי.
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302741
חידת טריויה (בלי גוגל): מה מקור השם "התפוז המכני"?
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302747
אתה מתכוון חוץ מהספר?
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302752
אני מתכוון לשם הספר. למיטב ידיעתי אין שם שום תפוז מכני (מה שזה לא יהיה).
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302756
אני כבר לא זוכר, לא מופיע שם בהתחלה ציטוט על תפוזים?
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302759
גם אני לא זוכר.
אם תרצי תפוח זהב, פוח זהב, פוח זהב 302887