טרחנים כפייתיים במתמטיקה 1571
על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים ''הגדרה'' ו''הוכחה'' במתמטיקה.
מדע • אלון עמית • יום ו', 15/8/2003, 16:33
לפני שנים אירח צבי ינאי את המתמטיקאי אילן עמית בתכנית "שיחה בשניים". בין השאר הזכיר עמית את שלוש הבעיות הקלסיות בגיאומטריה – ריבוע העיגול, הכפלת הקובייה וחלוקת זווית לשלוש – וציין שכיום אנו יודעים שכל השלוש אינן ניתנות לפתרון באמצעות סרגל ומחוגה. ימים אחדים לאחר מכן קיבל ד"ר עמית (שהוא אבי) מכתב מנומס לביתו. הכותב נהנה מאוד לצפות בתכנית, אך רצה להעלות תיקון קטן – את העיגול, הסביר, אפשר גם אפשר לרבע באמצעות סרגל ומחוגה, ובהמשך אף תיאר איך יש לעשות זאת.

מסתבר שכל מתמטיקאי מקצועי מכיר את התופעה התרבותית המשונה הזאת: טרחנים כפייתיים, תרגום גמלוני לביטוי cranks, ובפרט mathematical cranks. אלו אנשים ממגוון רחב של תרבויות ומקצועות, גברים כמעט ללא יוצא מן הכלל, השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה.

במאמר זה נספר מעט על הטרחנים עצמם, וקצת על הבעיות שמושכות כמגנט כה רבים מהם. נתרכז במתמטיקה, למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר. למידע נוסף בנושא כדאי לעיין בכמה מהקישורים הנלווים.

הגדרות והנחות־יסוד במתמטיקה

השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-‏1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?

המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת). אם זה מעניין, אפשר גם להסתכל על מערכות אחרות שבהן "האמת" היא אחרת. יש מצבים בהם שתיים ועוד שתיים הם אחת, יש מישורים בהם יש אינסוף מקבילים לישר נתון העוברים דרך אותה נקודה, ויש תחום מרתק בתורת המספרים שבו המשוואה המשונה

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = –1

היא נכונה לחלוטין. חשוב לומר שיש אסכולות שונות בפילוסופיה של המתמטיקה, בעלות נקודות מבט שונות על הקשר בין הפורמליזם המתמטי למציאות. זהו נושא מעניין לדיון נפרד, אך עמוק יותר מהנושאים שמענייננו כאן.

רוב האנשים, כאמור, לא מודעים למצב העניינים הזה, ואם כן, זה לא נשמע להם חשוב. ההבדל בינם לבין הטרחן הכפייתי הוא, כמו בבדיחה על הנוירוטי והפסיכוטי, שאת הטרחן זה מרגיז. הוא בטוח שפשוט לא ייתכן שיש טורים אינסופיים מתכנסים, או ש-‏1 איננו מספר ראשוני, או שיש חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי, והוא מוכן להילחם על כך בחירוף־נפש. כמובן שוויכוח כזה הוא עקר בדיוק כמו הוויכוח האם לרגלי בשחמט מותר להכות "אגב הילוכו", אבל צא והסבר זאת לטרחן. כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח.

דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות").

אחד הטרחנים הקבועים בקבוצת הדיון sci.math, שעוד נשוב אליה, הוא רוס פינלייסון. בכתיבתו הוא מדגים תכונות אחרות של טרחנים: אי־בהירות כמעט מוחלטת, ובישול מרק ממספר מושגים שהוא ליקט במעורפל לאורך השנים. ברור, עם זאת, שהוא שייך לזן ההגדרתי: אילו ניתן היה ללמד אותו מהם באמת מספרים שלמים, רציונליים, ממשיים ונורמליים, סביר להניח שהאובססיה שלו היתה נמוגה.

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

הוכחות אי־היתכנות

כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים. מי שלמד את הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית לא יתפלא לדעת שיש נוסחאות (מפחידות בהרבה) לפתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם עבור משוואות מהמעלה החמישית, לא קיימת נוסחה מהסוג הזה. זוהי כמובן טענה מסוג שונה לחלוטין. איך אפשר להוכיח שאין נוסחה? איך אפשר להוכיח שאי־אפשר לרבע את העיגול? לא נוכל לדון בשאלות אלו כאן, אך ננסה להסביר לפחות את מהות הטענות.

חשוב לתאר בדיוק את הבעיה. אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית ע"י קירובים נומריים, או באמצעות פונקציות אליפטיות, או ע"י הגדרה של "אולטרה־שורשים", אולם אי־אפשר לפותרן ע"י נוסחה המכילה את ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש, בדומה לנוסחה למשוואה ריבועית. יתרה מזו, לא רק שאין נוסחה כללית לפתרון, יש אפילו משוואות ספציפיות עם מקדמים שלמים שאת פתרונותיהן לא ניתן לרשום כביטויים הבנויים ממספרים שלמים, פעולות החשבון ושורשים. עובדות אלה הוכחו בראשית המאה ה-‏19 ע"י נילס־הנריק אבל, פאולו רופיני ולבסוף אווריסט גלואה, והתורה שפותחה כדי להראות זאת היא אחת מהפנינים היפות של מה שהיום כבר נקרא מתמטיקה בסיסית.

באופן דומה, גם משפטי אי־ההיתכנות של השאלות היווניות הקלסיות תלויות בהגדרה מדוייקת של מה מותר ומה אסור. היוונים החשיבו כבנייה גיאומטרית רק פעולות הנעזרות בסרגל (לא מסומן) ומחוגה. יש שלל מכשירים הנדסיים המאפשרים לעשות הרבה יותר, אבל לא זו השאלה. באופן מהותי, אותה תורה מתמטית שהזכרנו הדנה בפתרון משוואות משמשת גם כאן לברר בדיוק את גבולות ההיתכנות: נסו ככל שתרצו, לא תצליחו לבנות מצולע משוכלל בן שבע צלעות עם סרגל ומחוגה. מצולע עם שבע־עשרה צלעות, לעומת זאת, אפשר. טענות אלו היו ידועות לגאוס הצעיר, וריבוע העיגול התרסק סופית כאשר לינדמן הוכיח ב-‏1882 ש-π (פאי) איננו מספר אלגברי.

אין צורך לציין שטענות מסוג "אי אפשר ל..." הן כסדין עז־צבע מתנפנף לעיני הטרחן. הממסד המתמטי טוען שאי אפשר לחלק זווית לשלוש? הבה נעמידו במקומו. עוד במאה ה-‏19 פרסם דה־מורגן ספרים הסוקרים שלל טרחנים שהכפילו, שילשו וריבעו, ומאז נוספו עוד מאות או אלפים. הבעיות הקלסיות זכו לפרסום רב, ומן הסתם מדמים הטרחנים בנפשם הררי תהילה (וכסף) המצפים לפותר. בעניין כסף, מעניין לציין מוטיב נוסף בנוהגם של טרחנים רבים: הם מפרסמים סקירות קצרות של עבודתם, ללא פרטים כלשהם אבל עם שפע סימני קריאה ואותיות גדולות, המזמינים כל דכפין לשלוח סכום כסף ולקבל את העבודה במלואה.

כדי לגוון, נביט בתוצאת אי־אפשרות אחרת, קצת פחות מוכרת: אין אפשרות למנות את המספרים הממשיים, כלומר להתאים לכל מספר ממשי מספר טבעי ייחודי (לממשיים שונים יש להתאים טבעיים שונים. המספרים הטבעיים הם 1,2,3,... והממשיים הם אלה בעלי פיתוח עשרוני, כמו 3.1415926...). במילים אחרות, יש יותר מספרים ממשיים ממספרים טבעיים. אם זה נראה ברור, כדאי לנסות לראות למה כן אפשר להתאים מספר טבעי לכל מספר רציונלי (שבר) באופן כזה.

הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-‏1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-‏1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר.

הוכחות, בעיות פתוחות ובעיות פתוחות־לשעבר

הסוג הקשה ביותר, ובכמה מובנים המעניין ביותר, של טרחנות מתמטית הוא זה שבו הטרחן מוצא פתרון (תמיד פשוט) לבעיה מתמטית פתוחה, או כזו שהיתה פתוחה שנים רבות ונחשבת קשה. מרבית הבעיות הפתוחות המפורסמות הן מהסוג של "הוכח ש...", ולכן נדון ביחד בבעיות הוכחה ובעיות פתוחות. יש מספר גורמים לקושי במצבים אלה. ראשית, לא תמיד קל להצביע על הטעות בהוכחה שגויה של טענה נכונה. שנית, אין משמעות אמיתית לאמירה "זו טענה קשה": אפשר להוכיח שלא ניתן לרבע את העיגול, אבל אי אפשר להוכיח (בכלים שבידינו כיום) שמשפט פרמה, למשל, הוא קשה.

כלומר, כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, אך כשהוא טוען שבידיו הוכחה של שני עמודים למשפט ארבעת־הצבעים, מי יודע? אולי באמת יש הוכחה כזו? אין טיעון "חיצוני" שמראה מיד שטענתו שגויה. יש לצלול פנימה להוכחה ולחפש בה פגם, וזה עשוי להיות לא קל: בהרבה מקרים הטיעונים מעורפלים מדי, ולעיתים (נדירות) יש בהם מתמטיקה אמיתית ונדרש מאמץ כדי לקעקע אותם.

אחת התכונות המושכות ביותר של המתמטיקה היא קיומן של בעיות קלות מאוד לניסוח אך קשות מאוד לפתרון. בעיות מסוג זה הן משפט ארבעת הצבעים (כל מפה מדינית מישורית אפשר לצבוע בארבעה צבעים כך שמדינות גובלות תקבלנה צבעים שונים) והשערת גולדבך (כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים). אין ספור טרחנים עסקו בבעיות אלה, אך ללא ספק הדוגמה המפורסמת ביותר היא "המשפט האחרון של פרמה": אין שני מספרים טבעיים שסכום קוביותיהם (החזקה השלישית שלהם) הוא קוביה, וכנ"ל לחזקות רביעיות, חמישיות וכו'. כידוע, פרמה טען שיש בידו הוכחה יפה לטענה זו, אך לא פרסם אותה, והדבר הקנה להשערה הילה רומנטית נדירה. שום טענה מתמטית לא משכה מספר עצום של טרחנים כמו משפט פרמה, ודומה שהזרם לא פסק גם לאחר שאנדרו ויילס פרסם הוכחה של המשפט ב-‏1995, לאחר שנים של עבודה מאומצת. הטרחנים רק שינו זוית: כעת הם מחפשים הוכחה פשוטה וקצרה. ההוכחה של ויילס היא קשה ביותר, ומעטים המתמטיקאים המסוגלים להבינה. עובדה זו, והפרסום שויילס זכה לו, דומה שרק הוסיפה שמן למדורת הטרחנים.

משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש.

אחד הגורמים המתסכלים במקרה של ג'יימס וטרחנים אחרים הוא שלל העדויות ההיסטוריות של מדענים מקצועיים וחובבים שהשיגו הישגים שהקדימו את זמנם ולא זכו להכרה בחייהם (גלואה, שהוזכר לעיל, הוא דוגמה מצויינת מהעולם המתמטי). הטרחנים נהנים לנופף בדוגמאות אלה, וקשה לטעון טיעונים נגדיים: כל מחאה נתקלת בחיוך סלחני, משמע רק הוכחת כמה עמוק אתה תקוע בדעותיך הקדומות, ממש כמו בני דורו של גלואה. וכאן מתעוררת שאלה אמיתית: איך באמת אפשר לדעת, ממש לדעת, שהטרחן אכן שוגה, ואיננו גאון נסתר שייגאל בעוד חמישים שנה? האם לא ייתכן שחובב חסר ידע מתמטי יגלה הוכחה להשערת גולדבך?

מן הדין הוא שלפחות במתמטיקה יהיה זה פשוט להכריע אם טקסט נתון הוא בעל ערך. הוכחה מתמטית היא סדרה של טיעונים לוגיים, וצריך להיות אפשרי לוודא בצורה מכנית אם הוכחה מוצעת למשפט מתמטי היא נכונה. הנקודה המעניינת היא שזה נכון רק להלכה. אין אפשרות מעשית לפרט את כל הצעדים הלוגיים אפילו בהוכחות מתמטיות פשוטות מאוד. מתמטיקה היא שפה עילית הנמצאת מספר רב של רמות מעל הסימנים הלוגיים היסודיים, ובשפה זו מתמטיקאים משכנעים אלה את אלה בנכונות טיעוניהם. זוהי שפה בהחלט פחות רב־משמעית מהלשון המדוברת, אך היא גם איננה מכנית לגמרי. כדי שמשפט מתמטי יתקבל כנכון, מומחים קוראים אותו ומחווים דעה, ועם הזמן האמון בהוכחה גובר. גם ההוכחה המקורית של ויילס עברה תהליך שיפוט כזה ונתגלתה בה טעות רצינית שתוקנה רק כעבור שנתיים.

יתרה מזו, בעשורים האחרונים הופיעו מספר הוכחות שמתחו, או פרצו, את גבולות מושג ההוכחה. ההוכחה המקורית מ-‏1977 של משפט ארבעת הצבעים עשתה שימוש נרחב במחשב, ולמרות סדרה של פישוטים היא קשה לווידוא גם היום, ויש מתמטיקאים המתקשים לקבל הוכחות תלויות־מחשב. משפט המיון של החבורות הפשוטות הוכח בעבודה משולבת של מאות מתמטיקאים המשתרעת על־פני אלפי מאמרים, ויש עדיין המפקפקים בשלמותה (למרות זאת מופיעים מאמרים רבים המסתמכים על משפט המיון כדי להוכיח משפטים חדשים).

לפני זמן לא רב מצא המתמטיקאי היילס (Hales) הוכחה להשערת קפלר. יוהנס קפלר שיער שהדרך היעילה ביותר לארוז תפוזים בחלל נתון היא כמו בדוכן בשוק – במבנה דמוי סריג. ההשערה נותרה פתוחה מאות שנים וכעת היילס סבור שעלה בידו להוכיחה. ההוכחה ששלח לפרסום היא כה סבוכה ועמוסה בפרטים עד שראש צוות השיפוט של המאמר, מתמטיקאי ידוע בשם פייש־טות (Fejes-Toth), נאלץ ליצור תקדים היסטורי: הוא הודיע שהוא נכנע, ואין ביכולתו להכריע אם ההוכחה נכונה אם לאו. עד עכשיו לא ברור מה יעלה בגורל ההוכחה.

מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה.
קישורים
Mathematical Cranks - ספרו המרתק של אנדרווד דדלי
crank.net - אתר המכיל דוגמאות רבות לתופעה
zerobyzero - כמה זה אפס חלקי אפס?
קבוצת הדיון sci.math מהווה אבן שואבת לטרחנים
רוס פינלייסון - מאמר לדוגמא ב- sci.math
דה-מורגן - Budget of Paradoxes
מרק אדקינס בטוח שקנטור טעה
דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם מאת וילפריד הודג'ס
ג'יימס ס. האריס
הוכחה להשערת גולדבך (שגויה, כמובן)
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"
הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

163808
א.ש.אייל יום ו', 15/8/2003, 16:59
ישנה אפילו דמות ספרותית של טרחן כזה. בספר הילדים "השד מכתה ז"' מנסה האב את כוחו בפתרון משפט פרמה. רק בסוף הספר הוא מתפכח.
אז מה זה לרבע עיגול? ומה זה להכפיל קוביה? אנא הצג את הבעיה, אולי אצליח לפתור...
בשמחה אציג, אך אנא... 163815
אלון עמית • בתשובה לא.ש.אייל יום ו', 15/8/2003, 18:01
...אל תנסה/י לפתור. לרבע עיגול פירושו לבנות באמצעות סרגל ומחוגה ריבוע, השווה בשטחו לשטח מעגל נתון. כדי להכפיל את נפח הקוביה יש להתחיל מקטע נתון (המייצג את אורך המקצוע של הקוביה) ולבנות באמצעות סרגל ומחוגה קטע באורך כזה שהקוביה המתאימה לו תהייה בעלת נפח כפול.

זה נכון שיש טרחנים בדיוניים: "הדוד פטרוס והשערת גולדבך" של אפוסטולוס דוקסיאדיס הוא דוגמה נחמדה, ואני זוכר גם סרט קצר ומוזר בשם "פאי" על גאון משונה המסוגל למצוא מסרים ועתידות בספרות של הקבוע פאי, הלא הוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו. יש באמת מחלקה של טרחנים נומרולוגיים הבטוחים שעולם ומלואו מקופל בספרות של פאי, בממדי הפירמידות במצרים, וכמובן הוריאציה המנצחת מהשנים האחרונות - המדלגים בתורה...
מכיר גולדבך 163817
Nik The Greek • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 18:18
התעוררתי פעם באמצע הלילה וחשבתי שהוכחתי את השערת גולדבאך.
ואז התעוררתי שוב.

מכל הבעיות הפתוחות זו נראית הכי מרגיזה. היא פשוטה להחריד. מסוג הדברים שהיית שואל את אלוהים בכניסה לגן עדן.
מכיר גולדבך 163819
אלון עמית • בתשובה לNik The Greek יום ו', 15/8/2003, 18:42
ומה אם גם אלוהים לא יודע? האם ייתכן שאת השערת גולדבך *אי אפשר* להוכיח במסגרת האקסיומות הרגילות של תורת המספרים? ומה זה אומר עליה?

רק עדכון: הסיני צ'ן ג'ינג-רון שיפר ב-‏1973 תוצאות של קודמיו והוכיח שכל מספר זוגי הוא סכום של ראשוני ועוד מספר שהוא ראשוני או מכפלה של שני ראשוניים.
מכיר גולדבך 163823
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 18:53
עוזי כבר סיפר לנו: תגובה 149312
אכן. סליחה. 163830
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 15/8/2003, 19:29
אכן. סליחה. 163835
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 20:09
לא התכוונתי לשום דבר שבגללו צריך להתנצל, חשבתי שאולי תמצא עניין בפתיל שהתפתח שם.
אכן. סליחה. 163836
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 15/8/2003, 20:12
אז שווה לראות את המשך הפתיל שהתפתח: תגובה 149399 איפה עוזי?
בארץ. 164022
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/8/2003, 20:43
(מבצע חיבור הדירה לרשת עדיין בעיצומו).
בארץ. 164025
אפופידס • בתשובה לעוזי ו. שבת, 16/8/2003, 20:51
ברוכים השבים!!!
מכיר גולדבך 164324
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 15:57
מהם האקסיומות של תורת המספרים?
מכיר גולדבך 164351
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 18:19
אקסיומות פאנו (Peano) מקובלות למדי, ובהחלט מספיקות כדי לנסח את השערת גולדבך. האקסיומות, בשפה לא-פורמלית, הן בערך כדלהלן (המושגים היסודיים כאן הם "מספר" ו-"עוקב"):

1. אפס הוא מספר
2. לכל מספר יש עוקב, שהוא גם מספר
3. אפס איננו עוקב של שום מספר
4. שני מספרים שעוקביהם שווים, שווים בעצמם
5. אם S קבוצה של מספרים המכילה את 0 וכן מכילה את העוקב של כל מספר שנמצא בה, אז S מכילה את כל המספרים.

בפרשנות הטבעית של אקסיומות אלו המושג "מספר" הוא כמובן מה שאנחנו קוראים "מספר טבעי (כולל אפס)", וה-"עוקב" של מספר הוא המספר ועוד אחד. אקסיומה 5 היא כמובן אינדוקציה.

לא מאוד קשה להגדיר על-סמך אקסיומות אלה סוגים אחרים של מספרים (שליליים, רציונליים) וכן פעולות חשבון כמו חיבור וכפל. חיפוש "אקסיומות פאנו" בגוגל יניב עוד הרבה מידע.

האפשרות שהשערת גולדבך איננה יכיחה במסגרת אקסיומות אלה בהחלט קיימת, ויש כבר טענות אחרות שידוע שהן במצב המוזר הזה.
רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! 164381
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 20:28
כדאי לציין כי לו יתברר מחר שהשערת גולדבך אינה תלויה באקסיומות פאנו (כלומר לא ניתן להוכיחה או להפריכה) הרי שמיד היינו מקבלים ''הוכחה'' שההשערה נכונה. זאת מכיון שאין לה דוגמא נגדית במודל הסטנדרטי של המספרים הטבעיים ולכן ברור שנרצה לאמץ אותה כאקסיומה נוספת.
מבלבל, אבל נכון.

יתר על כן, משהו דומה כבר קרה עם משפט ידוע הרבה פחות בתורת רמזי. אם יהיה ביקוש אכתוב על כך.
כתוב, יש ביקוש 164382
ערן בילינסקי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 20:32
קיים ביקוש -> קיים היצע 164394
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 18/8/2003, 21:58
בוא ונראה, משפט רמזי אומר כי לכל n,k קיים m כך שלכל צביעה ב-k צבעים של קשתות הגרף המלא על m קודקודים (K_m), יש תת-קבוצה של הקודקודים בגודל n לפחות כך שכל הקשתות ביניהם צבועות באותו הצבע.

עכשיו בוא נניח שכשאנחנו מסתכלים על K_m הקודקודים ממוספרים מ-‏1 עד m. נקרא לתת-קבוצה של הקודקודים מהוללת אם גודל הקבוצה גדול ממספרו של הקטן בקודקודיה. משפט פריס-הרינגטון (Paris-Harrington) אומר כי לכל n,k קיים m כך שלכל צביעה ב-k צבעים של קשתות הגרף המלא (והממוספר) על m קודקודים (K_m), יש תת-קבוצה מהוללה של הקודקודים בגודל n לפחות כך שכל הקשתות ביניהם צבועות באותו הצבע.

המשפט הזה הוא נכון (אולי אתן תמצית ההוכחה אח"כ) אבל אינו יכיח מאקסיומות פאנו, כי הוא גורר את עקביותן.
אופס 164396
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 22:02
משפט פריס-הרינגטון אינו, כמובן, המשפט דלעיל, אלא הוא
אומר שהכללת משפט רמזי הנ''ל נכונה אבל לא יכיחה מאקסיומות פאנו.
כתוב, יש ביקוש 164438
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 19/8/2003, 2:02
חשבתי לכתוב באריכות על הסיפור המופלא והלא-ייאמן של סדרות-גודסטין, אך החלטתי שאלף יהיה לי קשה לרשום בצורה קריאה את ההגדרה בטקסט-אדיטור הזה, ובית שהכל מוסבר כל-כך יפה בלינק למטה, אז למה להתאמץ?

טיזר: גודסטין מגדיר פעולת "בעיטה" על מספרים טבעיים שלכאורה מגדילה אותם בצורה שקשה לתאר. אח"כ הוא מוכיח שאם מתחילים ממספר נתון, בועטים בו, מורידים 1, בועטים שוב, מורידים 1, וכן הלאה, תמיד מגיעים בסוף ל-‏0. אחרי שרואים את ההגדרה של בעיטה, פשוט אי אפשר להאמין לזה.

ואז מגיע שוק מספר שתיים: לא רק שזה המצב, אלא שזה לא יכיח באקסיומות פאנו. מדובר בעובדה (לכאורה) פשוטה להחריד, אך מסתבר שצריך אורדינלים קצת יותר גדולים מאומגה בשביל להוכיח אותה.

הנה הלינק, ואפילו שזו מין מצגת, אפשר בקלות לעקוב ולהבין. ולא צריך להכיר אורדינלים. באמת כיף:
Goodstein 164561
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 17:24
הבנתי הכל, עד שקף 12 באמצע: למה הוא אומר שזו
סידרה סופית של סודרים?
Goodstein 164590
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/8/2003, 19:48
כל סדרה יורדת של סודרים היא סופית! (אחרת, התבונן בסודר הקטן ביותר שממנו מתחילה סדרה יורדת אינסופית; מן הסודר השני בסדרה יכולה להתחיל רק סדרה סופית).
Goodstein 164591
גלעד ברזילי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 20:09
אני לא הבנתי משהו אחר: בשקף http://www2.maths.bris.ac.uk/~maadb/research/seminar... , בו הוא מציג את האקסיומות, למה צריך את אקסיומה 5 (הכפל באפס)? הרי מאקסיומה 3 אני מכפיל את שני האגפים באיקס (מותר לי, מאקסיומה 6), מצמצם משניהם איקס בריבוע, ומקבל את 5. או שאסור לי לצמצם? מה אני מפספס? (את שאר הטיעונים שלו, אבל לא חשוב כרגע).
Goodstein 164593
מיץ פטל • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 19/8/2003, 20:19
איך 6 מאפשרת להכפיל ב-x את אגפי 3?
Goodstein 164598
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 19/8/2003, 20:30
אני חושב שאתה צודק, ולא טוענים שאוסף האקסיומות הזה הוא מינימלי. כדי לעשות את מה שאתה מציע צריך ראשית להוכיח כמה דברים באינדוקציה (למשל את חוק הפילוג, ואת היכולת לצמצם, כלומר שמ-A+C = B+C אפשר להסיק ש-A=B). אם אני לא מחמיץ משהו, אפשר לעשות את זה, אבל זה לא משנה במיוחד.

אילו משאר הטיעונים שם אתה מפספס?
Goodstein 164659
יוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 20/8/2003, 0:41
לא הבנתי. אתה לא טוען פה טיעון מעגלי?
אתה אומר לי:
1. נניח בשלילה שיש סדרת סודרים יורדת אינסופית.
2. אם מסתכלים על הסידרה מאיברה השני מקבלים סידרת סודרים יורדת.
3. הסדרה ב-‏2 חייבת להיות סופית.

על סמך מה אתה אומר את 3?
Goodstein 164662
עוזי ו. • בתשובה ליוני יום ד', 20/8/2003, 0:51
הסדרה (החל מן האיבר השני) חייבת להיות סופית, מכיוון שהאיבר הראשון שלה קטן מכדי להתחיל סדרה אינסופית (כך הרי בחרנו את האיבר הראשון בסדרה שלנו - זהו הסודר *הקטן ביותר* שיכול לפתוח סדרה יורדת אינסופית; האיבר השני בסדרה קטן ממנו, ולכן אינו יכול לפתוח סדרה כזו).
Goodstein 164724
יוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 20/8/2003, 10:04
ומה אם כל הסודרים בסדרה מייצגים קבוצות אינסופיות?

אה - כיוון שכל קבוצת סודרים סדורה היטב, יש איבר קטן ביתר איפה שהוא בסדרה, והאיבר שמופיע אחריו בסדרה חייב לייצג קבוצה סופית.

תודה.
Goodstein 164864
עוזי ו. • בתשובה ליוני יום ד', 20/8/2003, 20:17
למעשה, אתה מציע הוכחה קצרה יותר: בכל קבוצת סודרים יש איבר מינימלי, ולכן היא אינה יכולה להיות סדרה יורדת (הנקודה היא לא שהסודר "הבא" מייצג קבוצה סופית (אז מה?) אלא שלא יכול להיות סודר אחרי הקטן ביותר).
Goodstein 164913
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 1:41
למה קבוצה אינסופית של סודרים בעלת איבר מינימלי איננה יכולה להוות סדרה יורדת? במידה ויש כזו סידרה ללא איבר מינימלי, תמיד אפשר להוסיף לה איבר ולהגדירו קטן מכולם.
Goodstein 164918
גיל לדרמן • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 21/8/2003, 2:18
כלומר, ברור לי שאין סדרה אינסופית יורדת, אבל דווקא ההוכחה שנתת היא הנכונה. אי אפשר לפסול את היותה של קבוצה בת-מניה של סודרים סדרה יורדת רק משום שיש לה איבר מינימלי (W+1 זו סדרה אינסופית עולה עם איבר מקסימלי, ועם סדר טוב "הפוך" היינו מקבלים אותו דבר רק עם מינימלי.)
Goodstein 164927
עוזי ו. • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 21/8/2003, 3:36
ההוכחה של יוני בסדר גמור. נזכיר שאנחנו רוצים להוכיח שאין סדרה אינסופית יורדת של סודרים (וכאן הסדר כבר מוגדר - אי אפשר להפוך אותו סתם כך; ממילא הסדר ההפוך אינו סדר טוב - כי יש קבוצות של סודרים בלי איבר מקסימלי).

הוכחה: לסדרה אינסופית יורדת אין מינימום (שהרי אחרי כל איבר בא איבר קטן ממנו), מש"ל.
(כלומר - ההנחה שקיימת סדרה אינסופית יורדת, סותרת את העובדה הידועה שלכל קבוצה של סודרים יש איבר מינימלי).
Goodstein 164934
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 5:48
אני גם לא מבין את ההוכחה הקצרצרונת. איך מ-"סדרה אינסופית יורדת" אתה מסיק "אחרי כל איבר בא איבר קטן ממנו"?

אין ספק שסדרת סודרים לא יכולה להיראות כמו

1 > 1/2 > 1/3 > 1/4 > ... > 0

אך אני לא רואה איך הנימוק החדש מראה זאת (לעומת הנימוק המקורי, שכן הראה).
Goodstein 164967
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 10:19
כי הסדרה *יורדת*?

(ההוכחה קצרה, אבל אולי צריך לנסח באריכות את הטענה. על הסודרים מוגדר סדר טוב; הטענה היא שכל סדרה יורדת של סודרים, כלומר
a_1 > a_2 > a_3 > ... > a_n > ...
מוכרחה להסתיים.)
Goodstein 165017
יעקב פופק ז''ל • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 12:13
כשהיה ההוגה שלי בשנה א' באוניברסיטה ולמד במסגרת קורס בפיזיקה קלאסית את חוק יד ימין, המרצה הסביר שמעכשיו, בגלל שהחליט ללמוד פיזיקה, הוא יצטרך לשחק הרבה עם הידיים.

מספר שעות מאוחר יותר, בחוג התעמלות קרקע בריאותית מעורב ניגשה אליו סטודנטית מצודדת ופתחה בשיחה קולחת ומרתקת בנושא במבחר חוגי הספורט הפתוחים בפני סטודנטים במינים שונים. כשבמהלך השיחה הזכיר ההוגה כדרך אגב שהוא לומד פיזיקה מדעי המחשב (בתקוה שהיא תתרשם מכך, דבר ידוע הוא שסטודנטיות מתות על גברים עם נטיה מדעית ונגיעה בתחום המחשבים) היא מיהרה לסיים את השיחה בשל פגישה עם החבר המתאגרף שלה.

רק אז הבין הוגי את המשמעות האמיתית של אותה אמירה שהוזכרה בתחילת התגובה.

למה אני מספר לכם את זה?
כי מאז שהלכתי לעולמי מתקשה הוגי בדיכוי הצד האינפנטילי של אישיותו. והצד הזה דורש ממנו להתייחס לאיברים המסודרים לפי גדלם והסדרות היורדות החוזרים ומופיעים בדיון זה. ההקשר של ביטויים המוצאים מהקשרם וגורמים לסטודנטים אינפנטיליים לצחקק במבוכה ניראה לי מתאים.

עם המערכת סליחה. קחו את רשותי להסיר תגובה זו עם הופעתה (כיוון שהזכרתי הסרת תגובה הפתיל הלא מתאים, אף סיפקתי לכם את התירוץ המושלם לעשות זאת).
Goodstein 165040
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 13:10
אוי ווי. היה מאוחר, הייתי עייף, אכלו לי שתו לי. אני (וכנראה גם אלון) בלבלתי בין "קבוצה אינסופית" אשר בהחלט יכולה להיות סדורה ליניארית ובעלת איבר מינימלי, לבין סדרה אינסופית (אלון: בסדרה אינסופית לאיבר 0 חייב להיות אינדקס.) יורדת, כך שאכן זו הוכחה לגיטימית למהדרין.

רק נותר לקוות שגיטיק לא קורא את האייל.
Goodstein 165180
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 21/8/2003, 21:10
מה אני אגיד... אני פשוט טמבל. אני יכול להיכנס להסבר ארוך על מה היה לי בראש, אך בוודאי עדיף שפשוט אצטנף בפינה.
Goodstein - המלה האחרונה 165620
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 0:21
חבר'ס מה קרה לכם עם הסדרות היורדות של סודרים.
הנה הוכחה מדוייקת שאין כאלו אינסופיות יורדות:

קחו את הסודר הראשון בסדרה. אז כל השאר מהווים תת-קבוצה שלו (כי קטן בסודרים פירושו שייך, וסודרים הם טרנזיטיביים ביחס לשייכות). וכיון שסודר *בהגדרה* הוא קבוצה סדורה היטב ע"י קטן (כלומר שייכות), יש בקבוצה הנתונה, ולכן בסדרה כולה, איבר קטן ביותר.

למי שיש חורים בהשכלה (כמוני) מומלץ לקרוא את "החלום של קנטור" מהאתר של בועז מבר-אילן ( http://www.cs.biu.ac.il/~tsaban ).

אגב סדירות היטב שקולה להנחה שאין סדרה אינסופית יורדת אם מניחים את אקסיומת הבחירה (או גירסה מוחלשת שלה שמאפשרת בדיוק לבנות את הסידרה האינסופית היורדת, שנקראת "בחירה מותנית").

שמע מינה.
Goodstein - "המלה האחרונה" 165800
האייל האלמוני • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 18:51
לא ברור לי עד כמה היו נחוצים הכותרת והפתיחה השחצניים שבחרת. במעלה הפתיל ניתנו שתי הוכחות מצויינות לטענה (שרשרת יורדת של סודרים חייבת להסתיים), וההוכחה שלך (השלישית) אינה נבדלת מהן במיוחד בפשטות או הדיוק שלה.
Goodstein - "המלה האחרונה" 211269
אלי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 10/4/2004, 21:41
למרות שתגובתי באה באיחור רב של כמה חודשים...נראה לי שניתן להוכיח בפשטות יחסית את התכנסותן של סדרות גודסייו בקבוצת הטבעיים N.... כי פעולת החיסור של 1 כל הזמן "מכרסמת בספרת האחדות שעליה לא חלה ה"בעיטה" כלפי מעלה...ואז כשנגמרת ספרת האחדות ... החיסור של 1 פועל על החזקה הבאה ומין הסתם מוריד את החזקה הזאת ב 1...ולכן באינדוקציה פשוטה בתוך הטבעיים אפשר להראות שכל הסדרות אכן מתכנסות ל 0. אינני אומר שההוכחה שהבאת חסרת ערך חלילא מאחר והיא מדברת על התכנסות גם בסודרים שאינם סופיים...ובכל זאת את התדהמה אפשר להסביר באמצעים הרבה יותר טריביאליים
Goodstein - "המלה האחרונה" 211320
אלון עמית • בתשובה לאלי יום א', 11/4/2004, 2:16
ההוכחה שהבאת איננה מוצלחת, חוששני. ראשית היא לא ברורה (מה זה "פועל על החזקה הבאה", מה זה "מוריד את החזקה הזאת ב 1", ומהי האינדוקציה הפשוטה?). כמו כן, כל העוקץ כאן הוא ש*הוכיחו* שלא ניתן להוכיח שהסדרות מתכנסות לאפס באינדוקציה פשוטה על הטבעיים, כלומר במסגרת אקסיומות פאנו. ההוכחה עם הסודרים לא מובאת כדי להראות משהו יותר חזק, היא מובאת על-מנת להוכיח את המשפט על הטבעיים עצמם - הסודרים ממש נחוצים בשביל זה.

לכן את התדהמה לא ניתן להסביר באמצעים כל-כך טריוויאליים.
Goodstein - "המלה האחרונה" 211359
אלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 11/4/2004, 10:53
אתה צודק! אני רק התרשמתי אינטואיטיבית שזו הסיבה להתכנסות הסדרות...ייתכן מאד שלא ניתן להשתמש באינדוקציה פשוטה...תוך כדי לקיחת הסיכון המחושב שאצטרף לקבוצת הטרחנים.. :-) .אנסה לנסח את טענתי באופן יותר מסודר....מה שהבאתי איננו הוכחה בשום אופן...רק כיוון כללי להוכחה וגם זה בספק...אשר לשאלתך....בייצוג של בסיס b למספר n ... בקצה הימני מופיע הגורם שאני קורא לו ספרת האחדות...בהנחה שהייצוג מסודר כשהחזקה הגבוהה ביותר של b היא הגורם השמאלי ביותר ... אז מייד משמאל לספרת האחדות נמצאית "החזקה הבאה" או ספרת "העשרות" אם ספרת העשרות איננה 0 במקרה....אז נכון שכל איטרציה מגדילה את המספרים בחזקות לגדלים מדהימים...אבל היא לא פועלת בכלל על ספרת האחדות...וכך ספרת האחדות נשחקת ל 0 ואז החיסור של אחד גורע מספרת "העשרות" ושוב נשארת לנו ספרת אחדות גדולה מאד...אבל גם היא תישחק בעוד מספר סופי של צעדים...וכו' וכו'...ובסופו של דבר הכירסום הזה מסתבר יותר חזק מהבעיטה המרשימה...
אם תנסה את הסדרה עבור nים קטנים תראה בדיוק למה אני מתכוון. בדרך כלל כאשר הרציונאל ברור לנו לחלוטין כמו במקרה הזה...הדרך להוכחה באמצעים פשוטים היא קרובה...זה לא המקרה של גולדבאך או אפילו של פרמה שהן בעיות שבהם האינטואיציה שלנו לא מבינה למה זה ככה...כאן זה נשמע לי הגיוני מאד.
''מסתבר'' 211371
עוזי ו. • בתשובה לאלי יום א', 11/4/2004, 11:34
כשהייתי בודק תרגילים, הייתי מקיף את המלה הזו בעיגול וכותב (באדום) שזה בדיוק מה שהיה צריך להוכיח.
''מסתבר'' 211381
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום א', 11/4/2004, 12:23
אני צריך לזכור את זה.

(דובי, שכנראה יהיה מתרגל בשנה הבאה, ואתמול בדק עבודה (במסגרת ''בדיקת עמיתים'' באחד הקורסים) והזדעזע עד עמקי נשמתו השטחית)
עוד עצה למתרגלים: 211384
ראובן • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 11/4/2004, 12:28
וכשאני הייתי מתורגל, הקיף לי מתרגל את הביטוי "ומכאן קל להראות" והוסיף "אז תראה!".
עוד עצה למתרגלים: 211386
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום א', 11/4/2004, 12:34
וכשאני כתבתי על משהו ''ברור ש-'', הקיף לי המתרגל את המילים, ולידם כתב דוגמא נגדית.

רק כדי לתקן את רושם ה-''המתרגלים פלצים'' שעלול להתקבל מכל הדוגמאות האלה. הכל מוצדק.
הדבר שהכי משעשע אותי בבדיקת הוכחות: 214378
רודי וגנר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 25/4/2004, 11:55
התלמיד כותב את הנתון, כותב אותו שוב תוך שינוי מינורי, מוסיף "ומכאן נובע ש.." ומסיים במה שהיה צריך להוכיח.
בדרך כלל יבואו אחרי טקסט כזה:
א. הסבר מילולי ומבובלבל למה זה נכון
ב. ציטוט כמה משפטים לא-רלוונטיים מהספר
ג. דוגמא שמראה שהטענה נכונה עבור n=3
ד. כל השלושה.
''מסתבר'' 211434
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 11/4/2004, 22:31
נו, ספר, אתה הרי רוצה לספר. ממה הזדעזעת?
''מסתבר'' 215921
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 10:07
עזוב, לא נכנס לזה.

(דובי, שכבר לא זוכר)
''מסתבר'' 215932
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 10:38
בעסה איתך.
''מסתבר'' 211423
אלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 11/4/2004, 17:42
טוב הנה משהו שעושה עוד צעד לכיוון של הוכחה פורמלית וסדורה...

נניח שסדרת גודסטיין מתכנסת ל 0 לכל מספר טבעי הקטן או שווה ל n ונתבונן במקרה ה n+1 ...וזאת לאחר שהראנו כי סדרת גודסטיין של n=2 ו של n=3 ולמהדרין גם n=4 אכן מתכנסת ל 0. (אינדוקציה פשוטה)

האיבר הראשון של סדרת גודסטיין של n+1 הוא הייצוג של n+1 בבסיס 2 האיבר השני הוא מספר בבסיס 3 שבו החלפנו כל מופע של 2 ב 3 וכך האלה והלאה. לצורך הפשטות והבהירות...נסדר את כל הייצוגים כך שהחזקה הגדולה ביותר של הבסיס התורן נמצאית בצד שמאל, ואחריה כל החזקות בסדר יורד עד שבצד הימני ביותר נמצאית חזקת 0 של הבסיס הלא היא ספרת האחדות. אני אכנה ברשותכם את האיבר שמייד משמאל לספרת האחדות בשם "ספרת העשרות".

אינני מניח שאיבר הראשון חייב להיות הייצוג של n+1 בבסיס 2 דווקא...ייתכן שהתחלנו בבסיס שרירותי b כלשהו....בכל אופן בייצוג זה, ספרת האחדות היא מספר טבעי וסופי בהחלט, ומאחר ובכל צעד של בעיטה לגבהים מסחררים, הבעיטה איננה פועלת על ספרת האחדות, הרי שבהחסירנו אחד ממנה, ברור שלאחר מספר סופי! של צעדים תתאפס ספרת האחדות...ואז יהיה עלינו להחסיר אחד ממה שכניניתי ספרת העשרות. נסמן כאן את מספר הצעדים שביצענו עד כה ב k .

בהגיענו לשלב מכריע זה נצטרך להזכר במה שלמדנו בכיתה ב' לגבי חיסור...אם נניח כי בשלב זה יש בידנו מספר המיוצג בבסיס שנסמן אותו b' הרי שספרת העשרות שלנו היא איבר שנראה כך: ספרה בבסיס b' שנסמן אותה C (המקדם) מוכפלת בחזקה של b' נסמן את החזקה הזאת ב j. כלומר האיבר שלנו נראה כך: C כפול b' בחזקת j וכמו שלימדה אותה המורה שרה ביסודי....עלינו לחסר 1 מ C ועכשיו להוסיף "תשיעיות" לכל החזקות שמ j-1 ועד חזקת 0 מין הסתם במילה "תשיעיה" אני בעצם מתכוון לספרה הגדולה ביותר בבסיס b' הלא היא b'-1

אם כן בשלב הזה אני יכול בעצם לחלק את המספר שלי לשני חלקים....השמאלי שהוא כל החזקות הגדולות מ j כולל חזקת j והימני שהוא כל האיברים שהם מקדמים עם חזקות של b' עד החזקה j-1.

שני החלקים האלה בייצוג הגודסטייני שלהם ניתנים לרגרסיה של K צעדים....כאשר כל מופע של b' אני אחליף במופע של הבסיס הראשון בסדרת גודסטיין .... ולקבל מהם ייצוג בבסיס b של מספרים הקטנים בעליל מ n+1 .... כלומר החל מנקודה זו ואילך סידרת גודסטיין של n+1 בחלקה הימני זהה לסדרת גודסטיין של מספר קטן מ n+1 ובחלקה השמאלי גם כן זהה לסדרת גודסטיין של מספר אחר אבל שגם הוא קטן מ n+1...ולגבי שני אלה יש לנו את הנחת האינדוקציה שהם מתכנסים ל אפס.....וסכום שתי סדרות המתכנסות לאפס יוצא די קרוב לאפס לא ?
''מסתבר'' 211433
אלון עמית • בתשובה לאלי יום א', 11/4/2004, 22:29
בהנחה לא לגמרי מבוססת שהבנתי את כל היתר, למה שהחלק השמאלי יהיה קטן מ-n+1? בזמן שאתה מחכה שספרת האחדות תדעך, החלק השמאלי גדל מאוד.

גם את החלוקה לחלק ימני ושמאלי לא לגמרי הבנתי. האם היא נקבעת במספר הראשון, או משתנה כל הזמן? (הרי ספרות חדשות נוצרות בכל פעם שיש "underflow" בחיסור, כלומר כשנוספים 9-ים).
''מסתבר'' 211443
אלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/4/2004, 3:13
אני עוצר כבר ב underflow הראשון שקורה אחרי k צעדים...ואני אומר שכל החלק השמאלי שעדיין לא "נפגע" מהכרסום הוא ניתן לרגרסיה אחורה של k צעדים פשוט נחליף כל מופע של b' במופע של b...ואז הוא זהה לחלק השמאלי של הייצוג בבסיס b שהוא הבסיס הראשון שלנו....מאחר ויש לי רק חלק מהאיברים שהיו לי כשייצגתי את n+1 בבסיס b אזי אני מתבונן בייצוג לפי בסיס b של מספר הקטן בהכרח מ n+1
ועליו חלה הנחת האינדוקציה
''מסתבר'' 211445
אלון עמית • בתשובה לאלי יום ב', 12/4/2004, 5:44
נניח, כמו שאמרת, שכבר הוכחנו שסדרות גודסטין המתחילות ב-‏2, 3 ו-‏4 מתכנסות ל-‏0. הבה ננסה להפעיל את ההוכחה שלך על הסדרה שמתחילה ב-‏5. האיבר הראשון הוא

base 2: 5 = 2^2 + 1

באיבר השני ספרת היחידות נעלמת:

base 3: 3^3 (= 27)

ועכשיו מתרחש ה-underflow:

base 4: 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4 + 3 (= 255)

איפה ואיך אתה מנסה להיעזר בהנחת האינדוקציה? איזה מספר אתה "מסיג לאחור" וטוען שעבורו כבר הוכחת? שים לב ש-‏3^3 *איננו* חלק מסדרת גודסטין של 4, אז אינני רואה איך תוכל לטעון שאתה כבר יודע לגביו משהו. נכון שאם אתה מחליף בו כל 3 חזרה ל-‏2 אתה מקבל 4, אבל... אז מה? איך אתה מסיק (בהנחה שאתה יודע שהסדרה ל-‏4 מתכנסת) שהסדרה ל-‏27 מתכנסת?

אם אתה מסתכל *אחרי* ה-underflow, כלומר על המספר האחרון, החלק השמאלי שלו גדול מ-‏4 גם אם אתה מחזיר בו את הבסיס מ-‏4 ל-‏2.
''מסתבר'' 211464
אלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 12/4/2004, 12:31
אתה צודק את החלק הימני של הביטוי אין לי למה להשוות...

המקרה שבו מתחילים בבסיס 2 הוא קצת מצחיק...כי בבסיס 2 ספרת האחדות היא מאופסת או שהיא 1 ... ואז ה underflow הראשון מתרחש בצעד הראשון או בצעד השני...וגם במקרה ש n=5 לא נשאר שום "חלק שמאלי" כי החזקה הגבוהה ביותר מתכרסמת ואין על מה להפעיל את הרגרסיה...במקרה של n=5 נשאר רק חלק ימני...והוא הרבה יותר מסובך כי אין למה להשוות אותו....למרות שאינטואיטיבית הוא החלק היותר קטן ...

מאחר ואינני טרחן כפייתי ולפחות אני משתדל שלא להיות...אפנה אליך רק כשתהייה לי הוכחה סדורה כהלכה...אלא אם כן תאמר לי שבוודאות חבל על הזמן שלי ... ואין שום סיכוי לזה...חשבתי אולי לנסות להוכיח זאת על ידי בניית סדרות גודסטיין "מעוכבות" שבהן אנחנו מתחילים לחסר אחד רק החל מהצעד ה b ... כדי שתהיה זהות גבוהה יותר בין האברים...בכל אופן תודה על הבקורת עד עכשיו.
''מסתבר'' 211466
אלון עמית • בתשובה לאלי יום ב', 12/4/2004, 12:47
אחת הדרכים המוצלחות ללמוד משהו לעומק היא לנסות להתמודד עם דברים שנראים לך אחרת ממה שמספרים. אני אומר לך בוודאות שאין הוכחה פשוטה (כלומר, במספרים הטבעיים ללא סודרים, עם או בלי אינדוקציה) לטענה שאנו דנים בה, אך ייתכן מאוד שתצליח להבין את התנהגות סדרות גודסטין טוב יותר אם תנסה לבנות את ההוכחה שאתה מדבר עליה ולנסות להבין בדיוק איפה היא נופלת.

רק שים לב שהמקרה בו מתחילים בבסיס 2, מצחיק או לא, הוא בדיוק המקרה בו מדובר, ע"פ ההגדרה של סדרות גודסטין. כמו כן, אינני בטוח שתוכל להרוויח משהו מהסדרות ה"מעוכבות" שהזכרת - אולי תוכיח משהו לגביהן, אך אלו אינן הסדרות שגודסטין הגדיר. בהצלחה, ותרגיש חופשי להמשיך לשאול.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263734
ירון רביד • בתשובה לאלון עמית יום ד', 24/11/2004, 1:14
אני אמנם מגיב על משהו פרה-היסטורי, אבל הדיון מרתק אותי ואני לא מבין משהו מאוד מאוד חשוב בשקפים: הטענה הייתה(בשקף 16 אם אני לא טועה) שמשפט גודסטין הוא "פסוק גדל", במובן שהוא פסוק לא יכיח מאקסיומות PA, אבל בניגוד לפסוק העמום שגדל מוכיח את קיומו (אך לא מבהיר מהו), זהו פסוק מעניין ונהיר על תורת המספרים. אם אכן זה כך, זהו צעד משמעותי בהכנסת הלוגיקה למרכז הדיון המתמטי, שכן עד כה כולם חשבו שהדיונים האלה הם דיונים גבוהים במטהמתמטיקה (או בפילוסופיה של המתמטיקה) שלא מענינים את חיי היומיום המתמטיים.
עד כאן, ציונות. וכעת למה שלא הבנתי: מאיפה הוא הסיק (טענה ראשונה בשקף 16) שנכונות משפט גוסטין שקולה לכך שניתן לבצע אינדוקציה טרנספיניטית עד אומגה אפס במסגרת PA? האם מהעובדה שאפשר להוכיח את משפט גודסטין באמצעות סודרים גבוהים מPA, נובעת הטענה שלא ניתן להוכיח זאת מבלי להשתמש בסודרים גבוהים כל כך?
אולי אלי צודק בעקרון (לא בפיתוח ההוכחה) ואכן ניתן להוכיח את משפט גודסטין באמצעים פשוטים תחת ההנחות של PA?

אנא, אם יש משהו שמבהיר את המסקנה הזאת - שסתם ככה כתובה בשקף ללא הסבר - אז מאוד אשמח לקבל את ההבהרה הזאת. כמו שאמרתי למעלה, לדעתי זוהי התקדמות בהבנת משמעות המשבר של משפטי גדל ושילובו בתוכניות מתמטיות רחבות היקף.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263759
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לירון רביד יום ד', 24/11/2004, 7:26
גיגול קצר מצא את התוצאה הבאה:

לא קראתי, ואני לא בטוח שאני כבר מסוגל לקרוא, אבל תן לזה בדיקה.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263946
אלון עמית (מגיח ונעלם) • בתשובה לירון רביד יום ד', 24/11/2004, 22:27
כמה הערות: ראשית, הפסוק המופיע במשפט גדל איננו "עמום", אלא מפורש לגמרי. למעשה זה לא פסוק אחד, אלא מתכון לרקיחת פסוק מתאים בכל מערכת פורמלית חזקה מספיק. אתה צודק בהחלט שהפסוק של גודסטין הוא הרבה יותר קונקרטי, רק שים לב שהוא מתאים ל-PA בלבד.

PA היא מערכת חלשה למדי. בעיקר מסיבה זו, אני לא בטוח שאני מסכים לטענה שמשפט גודסטין משנה משהו מהותי בנקודת המגע שבין לוגיקה למתמטיקה "יומיומית". טענה "טבעית" בתורת המספרים שהיא בלתי-תלויה ב-ZFC היתה, אולי, מחוללת מהומה רבה יותר. אנשי תורת המספרים אינם נוטים להגביל עצמם ל-PA, ואני חושב שרק מיעוטם מתעניין באמת בשאלה האם משפטים מסויימים יכיחים ב-PA או לא. ככל הידוע לי, אפילו שיטות בסיסיות כמו contour integrals אינן ניתנות לניסוח ב-PA, ולאף אחד זה לא מפריע. אם אתה מתעניין, יש ספר של Stephen Simpson הדן בגבולות היכולת של מערכות פורמליות שונות.

לשאלתך: הטענה שאינדוקציה עד אומגה אפס *הכרחית* כדי להוכיח את משפט גודסטין אכן איננה מוכחת בשקפים. זה משפט מסובך יותר, שאפשר ללמוד עליו (למשל) בקישור שנתן גדי. אבל - זה משפט, לא ניחוש שמסתמך רק על העובדה שאפשר להוכיח את הטענה *עם* שימוש בסודרים (ברור שזה לא נימוק). על כן, אלי מחפש דבר שאינו בנמצא. אין הוכחה למשפט גודסטין ב-PA, ואותו דבר נכון גם ל"משחק ההידרה" הנדון באותם שקפים.

הערה אחרונה: שים לב ש*יש* טענה "על מספרים טבעיים" שאינה תלויה ב-PA ואף לא ב-ZFC ואף לא במערכות חזקות עוד יותר (אקסיומות "קרדינלים גדולים" לסוגיהן). זו, כמובן, השערת הרצף. כיוון שהיא אינה עוסקת ישירות במספרים הטבעיים, אלא בתת-קבוצות של הטבעיים (למעשה, במשפחות של תתי-קבוצות כאלה), גם היא אינה מדירה שינה מעיניהם של "מתמטיקאים יומיומיים".

למידע נוסף, אתה מוזמן בשמחה לכתוב לי.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263962
ירון רביד • בתשובה לאלון עמית (מגיח ונעלם) יום ד', 24/11/2004, 23:16
תודה על התגובות. בעיני, הנקודות האלה הן מהותיות, אולי לא למתמטיקאיים "יומיומיים" (המושג הזה עוד יהפוך למטבע לשון...), אלא יותר לפילוסופים של המתמטיקה.

קצת על הרקע שלי - אני בוגר תואר ראשון במתמטיקה ופילוסופיה ב"עברית" והתמקדתי בשנתי האחרונה בפילוסופיה של הלשון, של הלוגיקה ושל המתמטיקה מחד, וביסודות המתמטיקה מאידך. למדתי קורסים בפילוסופיה של המתמטיקה, במשמעות הפילוסופית של משפטי גדל, בתורת החישוביות (אצל פרופ' שלח) ובמשמעות הפילוסופית של החישוביות, בתורת הקבוצות האקסיומטית (אצל פרופ' מגידור, שם גם הוכחנו באופן פורמלי את משפט גודסטין בעזרת סודרים גבוהים עד אומגה אפס). כך שהנושאים האלה לא זרים לי, ואף מרתקים אותי.
כשלמדתי על תוכנית הילברט ו"מפלתה" אחרי משפטי גדל, וכשעשיתי על התוכנית סמינריון קצרצר, לא יכולתי להמנע מהמחשבה שהתוכנית היומרנית שמוצגת, יכולה בקלות להפוך לתוכנית עבודה בגבולות המחשבה האנושית. היו פילוסופים שניסו "להציל" את תוכנית הילברט על ידי בניית מערכת אקסיומות קונסטרוקטיבית שנבנית על סמך הקודמות בשיטת בניית פסוק גדל. הצרה שהמערכות שלהם חייבות להיות אינסופיות. לעומת זאת, מערכות כאלה הן בנות מנייה, או לכל היותר עד אומגה אפס.
היה פילוסוף נוסף (לא זוכר את שמו; פרופ' מרק שטיינר סיפר לי עליו בקורס על משפטי גדל), שטען שהפסוקים הלשוניים שהאנושות מסוגלת לייצר היא מסיבוכיות של אומגה אפס. זהו סודר שמייצג את הקינון עד לאינסוף של פסוק בתוך פסוק בשפה האנושית. זה מעיד גם על רמת המורכבות והסיבוכיות של המחשבה האנושית בכלל וגם על כך שזה יותר טבעי לנו לחשוב באופן מקוון מאשר באופן ליניארי. בסך הכל אנו מנסחים את מחשבתנו עם פסוקי "ש..." שמקוננים בתוך פסוקים עיקריים. במילים אחרות שפת היומיום שלנו דומה לשפת מחשב מאוכוונת אובייקטים, שבה מדברים בפסוק הראשי על אובייקטים, שכל אחד מהם מפנה למחשבה יותר עמוקה ומורכבת ומקוננת.

אני חושב שיש משהו מאוד מדוייק בהשלכת סודר אומגה אפס על מבנה השפה (והמחשבה?...) האנושית. מסקנה זאת חוזקה אצלי גם מתוך קריאה של הפילוסופיה של נועם חומסקי. הוא מנסה לנתח את מבנה השפה המקונן ומגיע למסקנה שיש לנו ידע שפה מולד (באופן פשטני "כי זה מבנה מסובך לאין ערוך ממבנה ליניארי, ואין סיכוי שנלמד להשתמש במבנה כזה באופן כל כך טבעי"). אני הסקתי מכך שמבנה המחשבה שלנו הוא אובייקטאלי, וזה דווקא יותר טבעי לנו ללמוד שפה שהיא מקוננת ולא ליניארית (החזרתי לחומסקי את חובת ההוכחה לגבי הידע המולד).

הקיצר, אני לא טוען שחקירת לוגיקה פורמלית תביא אותנו לכתיבת המערכת הפורמלית האולטימטיבית שבעזרתה ניתן יהיה לייצג את כל הפסוקים האפשריים או להבין את כלל המחשבה האנושית. לא נוכל לסיים את תפקידינו במתמטיקה על ידי ניסוח מערכת אקסיומות מסויימת. נדמה לי שטרסקי (בעקבות גדל) ניסח את הטענה שלא ניתן בשפה פורמלית "לדבר" על ערך האמת של פסוקים בשפה זו, אלא ניתן לעשות זאת רק בשפה מסדר גבוה יותר.

אבל אני אומר שני דברים:
א. ניתן להבין יותר טוב את מהות המחשבה האנושית והמחשבה המתמטית על ידי חקירה של הנושאים הללו. זה מקביל בעיני למה שעשה טיורינג כשיצר את מדעי המחשב. הוא בעצם חקר באופן מדוקדק ופשטני איך אדם עושה חישוב מתמטי על הנייר (נייר משבצות) ווהעמיד את כל הפעולות על מספר סופי של פעולות פשוטות של כתיבה, מחיקה ומעבר משבצת. וזה כל הסוד של מדעי המחשב - החיקוי של הפעולה האנושית הפשוטה של החישוב.
ב. במובן המתמטי ה"יומיומי" החקירה הזאת תוביל אותנו לדרכים ל"ייצור" של מערכות אקסיומטיות גבוהות ומורכבות שבעזרתן ניתן יהיה להגיע לתוצאות מתמטיות חשובות. הרי מה שעושים במתמטיקה ברמות הגבוהות הוא למצוא מהן האקסיומות הדרושות להוכחת משפטים "מענינים" במתמטיקה ושאותן נוכל לקבל להיכל הכבוד של האקסיומות המתמטיות. דוגמא טובה לכך הן אקסיומות החבורות של גלואה שאיפשרו לו לקבל תוצאות במשוואות פשוטות (הוא לא ממש ניסח את האקסיומות, אבל חקר את התנאים ההכרחיים לצורך ההרחבות של השדות).
כתבתי בזמנו באחד מהדיונים כאן על הצעה שלי לשיטה ל"הוכחת" השערת גולדבך (אם היא נכונה). השיטה היא לנסות למצוא באיזה מערכת אקסיומות היא יכיחה ומאיזו היא בלתי תלויה. אם נצליח להוכיח למשל שהיא בלתי תלויה במערכת מצומצת הכלולה בתוך PA (אך לא מכילה אותה), אזי נצליח אולי להבין איך כן ניתן להוכיחה בתוך PA. ואותו דבר גם אם היא לא יכיחה בתוך PA - אז אולי נוכל למצוא את האקסיומה שתאפשר לנו להוכיחה במערכת שמכילה את PA.
(אגב, מישהו בתגובה הציע שנוסיף אותה כאקסיומה, ואני התנגדתי, שכן אין להשערת גולדבך את התכונות שנרצה לייחס לאקסיומה. זהו פסוק שאינו מספיק טריויאלי).
בכל אופן, שיטה כזאת היא בפירוש רלוונטית למתמטיקאיים יומיומיים, דווקא מתוך חקירה של מערכות פורמליות.
הערות 263989
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון רביד יום ה', 25/11/2004, 1:39
1) יש פער גדול בין האקסיומות של תורת החבורות לאלו של תורת הקבוצות. בראשונה יש תורה שאומרת שאם יש לנו עצמים בעלי תכונות אלו ואחרות אזי הם מקיימים משפטים מסוימים. בשניה יש לנו תורה שבאה לשמש בסיס פורמלי לכל המתמטיקה ה"יומיומית" כולה, והאקסיומות בה טוענות לנכונות באיזשהו מובן אבסולוטי.

2) יכול להיות שהתכוונת לתגובה 164381. במקרה זה, ודאי שנרצה לאמץ את השערת גולדבך כאקסיומה, אם פשוטה היא ואם סבוכה.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264025
ראובן • בתשובה לירון רביד יום ה', 25/11/2004, 9:41
לא הבנתי שום דבר ממה שאמרת, אז אני מרשה לעצמי לנדנד בצורה לא מבוקרת. כתבת:
"[....]טען שהפסוקים הלשוניים שהאנושות מסוגלת לייצר היא מסיבוכיות של אומגה אפס."

ואני קצת מתפלא: האם יש פסוק לשוני שאינו מורכב מאותיות? האם יש לנו בעיה למנות את כל הספרים האפשריים בעלי ...1,2,3, אותיות? הייתכן שסיבוכיות של פסוק הוא יותר ממספר האותיות שבו?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264218
אפופידס • בתשובה לירון רביד יום ה', 25/11/2004, 19:28
תגובה יפה, אם כי איני בטוח שאני מסכים, או מבין את כולה.
אגב, במשפט "יותר טבעי לנו לחשוב באופן מקוון" האם התכוונת לnested (מקונן)?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 263985
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית (מגיח ונעלם) יום ה', 25/11/2004, 1:24
רק הערה קטנה: PA אולי מערכת חלשה למדי, אבל עד כמדומני שעד 1977 (פאריס-הארינגטון) לא ידעו שהיא יותר חלשה מZFC.

וניטפוק: אפסילון אפס ולא אומגה אפס.

ותהיה: יומיומיות היא שבח או עלבון למתמטיקאי?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264027
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 25/11/2004, 9:42
שבח למתמטיקאי יום יומי, וגנאי למתמטיקאי שאינו יום יומי.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264164
שועל • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 25/11/2004, 16:55
ובקצרה (משהו שיתאים לתלמידי שנה שניה), מה זה אפסילון/אומגה אפס?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264951
ירון רביד • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ב', 29/11/2004, 1:07
תגובות:
אורי (תגובה ראשונה שלך):
1. אני לא רואה הבדל בין אקסיומות של תורת הקבוצות לבין אקסיומות של תורת החבורות. גם בתורת הקבוצות מניחים את קיומם של עצמים - שנקרא להם קבוצות - ומנסחים חוקים ותכונות של העצמים - אלה הן האקסיומות של הקבוצות - ועל פי חוקים אלה מנסים להוכיח קיום תופעות בקבוצות - משפטים מתמטיים. ההבדל הוא במוטיבציה בלבד ולא בשיטות החקירה המתמטית. בתורת הקבוצות אנו מנסים "להציל את התופעות" המתמטיות ולבססן על חוקים לוגיים שאנו יכולים לחיות איתם, ואילו בתורת החבורות אנו מנסים להגיע לתוצאות חדשות באמצעות אקסיומות יעילות יותר. אם כי גם מוטיבציות אלו השתנו עם הזמן וגם בתורת הקבוצות מנסים כיום להגיע לתוצאות חדשות (ומשפט גודסטין הוא דוגמא טובה לכך).
דרך אגב, הפילוסופיה של גדל עצמו הייתה שכל (בדגש ובבולד) המתמטיקה עוסקת בעצמים קיימים ובמשפטים נכונים אבסולוטית. הוא היה האפלטוניסט בהא הידיעה של המתמטיקה המודרנית. כך שאני לא בטוח בכך שרק תורת הקבוצות מתיימרת לתאר אמת אבסולוטית. לדעתי זה עניין של אופנה: בתקופת ניוטון ולייבניץ, יצרו את האינפיניטסימל בכדי לתאר את המציאות האבסולוטית של תנועה, ויירשטראס עיגן את זה בתורה מסודרת בכדי שלא תהיינה סתירות (כדי להצדיק את התופעות ולהביא לבסיס איתן של המתמטיקה). אחריו דדקינד ייצר את החתכים שלו כדי לייצר בסיס איתן למספרים הממשיים; אחר כך פיאנו יצר את האקסיומות שלו כדי לייצר בסיס איתן למספרים הטבעיים; קנטור יצר את התורה שלו כדי לאפשר לדבר על אינסופים, פרגה הלך עם זה רחוק מידי, ואילו ראסל וויטהד ניסו לעגן זאת בתיאוריה יומרנית בכדי לברוח מהסתירות של פרגה. בסוף הגיעו צרמלו, פרנקל ושות' בכדי לעדגן את תורת קנטור באקסיומות מסודרות יותר. מה מתוך זה הוא יסודות מתמטיקה ומה נחשב כמתמטיקה יומיומית? עוד חמישים שנה ינסחו תיאוריה הרבה יותר יסודית וחזקה שתהפוך להיות יסודות המתמטיקה ומתיימרת לעסוק אמת האבסולוטית ואילו ZFC תיחשב כעוסקת בעצמים מסוימים שניתן שיהיו גם אחרת.
2. אני חולק עליך. מבחינה מתמטית ניתן למצוא פסוקים רבים שאינם תלויים במערכת האקסיומות של PA, אך לא את כולם נרצה לקבל כאקסיומות. הם פשוט לא אינטואיטיביים מספיק. אנו רוצים לקבל כאקסיומה פסוק שאותו לא נצטרך להצדיק - פסוק שנראה כאילו הוא תופס את מהות העצם אותו אנו חוקרים ושעליו יש לנו "מודל טבעי" או יכולת להצביע עליו (מספר בPA או קבוצה בZFC). משפט שמכיל יותר מזה נרצה להחליף במשפט שקול לו (או במערכת משפטים שקולים) שהם כן נראים ומרגישים כמו אקסיומות.
אין מה לעשות - במתמטיקה נכנסים שיקולים שהם לא רק מתמטיים או לוגיים.

ראובן:
כמובן שפסוק הינו סופי ולכן הסיבוכיות שלו היא סופית. הטענה היא שניתן "ליצוק" את כל הפסוקים האפשריים שהאנושות יכולה ליצור בתוך מבנה סיבוכיות של סודר אפסילון אפס, כלומר יש פוטנציאל קינון אינסופי בפסוקים האנושיים. אדב, תקרא קצת משפטים מתורגמים מגרמנית ותבין על רמת הקינון שאני מדבר - או לא תבין כלום (הייתי מציע להתחיל ב"ביקורת התבונה הטהורה" של קאנט)

אפופידס:
התכוונתי למקונן, ונדמה לי שכך גם כתבתי... אולי פיספסתי במקום אחד.

אורי2:
א. אכן אפסילון אפס ולא אומגה. טעות שלי...
ב. יומיומית זה לא עלבון ולא שבח (אפשר לראות זאת כשבח, אך בודאי שאין הכוונה לעלבון). הכוונה הייתה פשוט להבדיל את המתמטיקאים העוסקים במתמטיקה לעומת אלה שעוסקים ביסודות המתימטיקה, בלוגיקה ובתורת הקבוצות (ואולי גם יחד עם העוסקים בפילוסופיה של המתמטיקה ושל הלוגיקה). אתה בעצמך הבדלת לעיל בין תורת החבורות לתורת הקבוצות.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264952
ירון רביד • בתשובה לירון רביד יום ב', 29/11/2004, 1:25
ולסיום להיום:
אני חושב שיש מעמד מיוחד לPA על ZFC. אקסיומות PA מנסות לתאר את התכונות של המספרים הטבעיים, ואילו ZFC עוסקת בעצמים הרבה יותר כלליים ומופשטים. מי אמר שיש קבוצות אינסופיות? די בטוח שיש מספרים סופיים, אך קבוצת כל המספרים הסופיים? תצביעו לי עליה בבקשה.
אני יודע שאני נשמע כמו אינטואיציוניסט, ואין לי ממש בעיה עם זה. אבל אין הכוונה שלי לתת נאום בעד האינטואיציוניזם, אלא להמחיש את ההבדל במעמד שבין אובייקטים מתמטיים מוצקים כמו המספרים הטבעיים, יחד עם המודל הטבעי שלהם, לעומת אובייקטים מתמטים מופשטים כמו סודרים אינסופיים וכדומה. אפילו מספרים ממשיים הם לא ממש טבעיים לנו (כפל לשון) ואנו נזקקים למודל של קו ישר גיאומטרי ולמילוי החורים בו כדי לתפוס על מה מדובר.
המשפט המפורסם: "אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל השאר הם מעשה ידי האדם" מדבר אלי מאוד. אני חושב שמספרים טבעיים שונים מכל עצם מתמטי אחר בכך שכל מודל מתמטי חילופי לו הוא חילופי לטבעיים ובמעמד אחר ממנו. לעומת זאת, קבוצות אינסופיות שמקיימות או לו מקיימות את השערת הרצף - האם באמת אנו יכולים להעדיף אינטואיטיבית מודל זה או אחר? יש כמובן שיקולים של יעילות ויופי מתמטי וכדומה, אבל אני לא חושב שיש ממש העדפה בסיסית של מודלים המרחיבים את המספרים הטבעיים.
מסיבות אלה, אני מעדיף להרחיב את אקסיומות פיאנו כדי לתפוס עוד ועוד תכונות של הטבסעיים, מאשר להרחיב את ZFC או אפילו מאשר להוכיח תכונות בZFC שלא ניתנות להוכחה ב PA.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 264963
עוזי ו. • בתשובה לירון רביד יום ב', 29/11/2004, 7:51
אבל PA ו- ZFC לא מתחרות בכלל על אותה גומחה אקולוגית.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 265136
גיל לדרמן • בתשובה לירון רביד יום ב', 29/11/2004, 17:46
לגבי המשפט האחרון שלך: מבחינה פילוסופית נטו, למה הוכחות ב ZFC (ללא הרחבות חזקות יותר) "נחשבות" פחות? הרי כמעט כל המתמטיקה המודרנית תלויה בהן, לא? בפרט דברים מאוד "פיזיקליים" ואינטואיטיביים כמו חלקים גדולים מהאנליזה והגאומטריה. אנחנו משתמשים באקסיומות הללו בשביל כל הדברים החשובים, ודי "סומכים" עליהן. למה לא לסמוך עליהן גם בקשר לטבעיים (בהתעלם משיקולי אלגנטיות)?
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 265227
ירון רביד • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 29/11/2004, 23:59
גם לעוזי וגם לגיל:
אני כתבתי על העדפתי האישית "לפרמל" את המודל הטבעי של הטבעיים באופן שמרני ששומר על רוח PA, ולא מפליג למחוזות האינסופים הגדולים והמטורפים של ZFC.
הסיבה שכתבתי זאת היא כי היו תגובות שאי תלות של פסוקים בPA זה לא חוכמה ואילו אי תלות ב ZFC זה כבר דברים מענינים יותר.

בתכל'ס - הוכחות בתוך ZFC מאוד נחשבות בעיני וגם נותנות מהוות כלים כדי להרחיב באופן שמרני את PA. במילים אחרות, ZFC (או אולי מערכת חלשה יותר כמו ZF)היא מסגרת למתמטיקה ולחוקי כתיבת הוכחות (במקביל לכך שפרינקיפיה מתמטיקה ותחשיב הפרדיקטים מסדרים גבוהים מהווים מסגרת לדיון מתמטי). חקירה של ZFC היא חיונית כדי לדעת את גבולות החקירה המתמטית של המספרים הטבעיים (כמו גם תחומים אחרים).
אך אני רואה כמטרה עליונה למצוא את ההרחבות ה"צנועות" של PA (או למצוא מערכת אקסיומות צנועה אחרת של הטבעיים) כדי להוסיף ידע על פסוקים במספרים הטבעיים. לדוגמה: ייתכן שגולדבך הוא כזה שלא ניתן היום להוכיח מPA וכן ניתן להוכיח בZFC (זה משהו שניתן להוכיח בZFC). במקרה כזה הייתי רוצה למצוא מערכת הרבה יותר חלשה מZFC שבה ניתן יהיה להוכיח את גולדבך.
אני אומר כל זאת לא מתוך זלזול או הבעת ספק בZFC ובתורת הקבוצות האקסיומטית. להיפך, מתוך העמדה שלי שזו מסגרת לגיטימית להוכחת תלות ואי-תלות במערכות חלשות יותר, אני מנסה למצוא את ההרחבות המתאימות. זוהי לגעתי המשמעות האמיתית של "תוכנית הילברט" לאחר ההתפכחות שהביאו עלינו משפטי גדל.
הצבעה על ''פסוק גדל'' מעניין 265248
האייל האלמוני • בתשובה לירון רביד יום ג', 30/11/2004, 1:12
מה דעתך על ZF (בלי C)? גם היא גדולה ומטורפת? למה?
(ואתה לא טרחן כפייתי) 211467
אלון עמית • בתשובה לאלי יום ב', 12/4/2004, 12:50
תצטרך להתאמץ הרבה יותר כדי להתקבל למועדון.
שאלה, 234025
בור עם פה פעור. • בתשובה לאלון עמית שבת, 17/7/2004, 20:17
מצטער על שאני מעלה באוב פתילים ישנים.

אני מוכרח לציין שהעובדה שזה לא יכיח ב- PA היא אחד הדברים לראש קשה מאד לקלוט ולהאמין בהם.

שאלה שאולי תשובה אליה תחזיר לי את האמון באינטואיציה המתמטית שלי (אני כנראה צפוי להתאכזב).

איך אני מגדיר "בעיטה" בשפה של אקסיומות פיאנו ?
למה? 234088
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לבור עם פה פעור. יום א', 18/7/2004, 1:01
מה כל כך מיוחד ב-PA שכל המתמטיקה צריכה לנבוע ממנה?
PA זו בסה"כ אסופת הדברים הפשוטים שנראים נכונים שאפשר להגיד על המספרים הטבעיים.
לא יכיח ב-ZFC, לעומת זאת, זה כבר משהו אחר...
שאלה, 234210
אלון עמית • בתשובה לבור עם פה פעור. יום א', 18/7/2004, 14:27
אתה ממש רוצה שנרשום את פעולת ה"בעיטה" כנוסחה ב-PA? זה נראה לי תענוג מצומצם מאוד, אבל אפשר לנסות. עם זאת, איני רואה איך נוסחה כזו יכולה לעזור לאינטואיציה שלך. אולי אתה שואל *האם* ניתן לעשות זאת? האם נדמה לך שלא?
כתוב, יש ביקוש 164672
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/8/2003, 1:44
זה באמת מפתיע מאוד.
שאלה:
אם ה"בעיטה" לא היתה מוגדרת רקורסיווית, כלומר, היינו מחליפים מ k ל k+1 רק את הבסיסים שלמטה (ולא בתוך החזקות), או אפילו היינו עושים דבר יותר פשוט, ורק מחליפים מ k ל k+1 בחזקה הגדולה ביותר -
כלומר אם
n=k^x+y
כאשר y<k^x ,
אז
Bk(n) = (k+1)^x+y

האם אז עדיין הסדרה מתכנסת לאפס? האם יותר קל במקרה הזה להוכיח זאת?
כתוב, יש ביקוש 164709
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ד', 20/8/2003, 9:03
לדעתי התשובות הן "כן" ו-"כן", לפחות בהגדרה הפשוטה יותר שלך. יש לפחות שתי דרכים לפרש אותה: נניח ש-k=3 ואנחנו ב-‏3^3, נבעטנו ל-‏3^4 וחיסור 1 מביא ל...מה? 47 + 2^4 או 15 + 2^4*3? האפשרות השנייה דומה יותר לפיתוח לפי בסיס (החזקה הגבוהה בלבד), אך האפשרות הראשונה מתאימה לנוסחאות שהצגת. בשתי האפשרויות לא קשה לראות שמגיעים ל-‏0.

אני מוכן להמר שוריאציות פשוטות כאלה על הנושא יובילו או למקרים בהם הטענה לא נכונה, או למקרים בהם היא נכונה וקלה. היופי בהגדרה של גודסטין הוא שזה שואף ל-‏0 אבל ממש, ממש, ממש בקושי...
כתוב, יש ביקוש 167814
ירדן ניר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 17:03
אני מאוד מתפעל ממאפיין "גרפולוגי" חביב בכתב ידו של כותב המצגת: אם מילה מכילה את האות i, תופיע כנדרש נקודה מעל המילה; אבל הנקודה אצלו מופיעה מעל מקום אקראי כלשהו בין ה-i לבין סוף המילה. דוגמה נאה: המילה given בשקף 3.

(תשובה: 'מה אתה רוצה, יש מיפוי חח"ע בין הכתיב הזה לבין הכתיב המקובל, עם הנקודה מעל ה-i.')
לא מדויק 167818
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר יום ג', 2/9/2003, 17:12
במילה "positive" בשקף השני, הנקודה של ה-i הראשון מופיעה מעל ה-s. אז יכול להיות שצריך להיות סייג למיפוי החח"ע.
כתוב, יש ביקוש 167826
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר יום ג', 2/9/2003, 17:50
חד עין! משעשע מאוד. מה זה אומר? איפה המומחה לגרפולוגיה? יובל, יובל!
כתוב, יש ביקוש 167841
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 18:51
אה, זה מקרה פשוט. ההזחה של נקודת ה- i ימינה (בז'רגון המקצועי: אילפרוניפיקציה מזרחית) מגלה לנו כי הכותב הוא אדם אנליטי, חריף, ובעל יכולת הפשטה. טוב יעשה אם יפנה את מרצו למחקר מתמטי.
כתוב, יש ביקוש 167861
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ג', 2/9/2003, 21:31
טוב תעשה אם תפנה מרצך למחקר גרפולוגי.
כתוב, יש ביקוש 167896
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 3/9/2003, 1:42
יובל כבר עשה זאת, בעקיפין, במאמרו "גרפולוגיה: מדע או אחיזת עיניים?": דיון 1421
כתוב, יש ביקוש 167899
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 3/9/2003, 1:57
וזו, כמובן, הסיבה שפניתי אליו מלכתחילה תגובה 167826 :-)
וואלה :) 167900
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 3/9/2003, 2:29
שאלה מטא-מתמטית 164402
עוזי ו. • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 22:54
למה שדווקא השערת גולדבך תהיה בלתי-תלויה באקסיומות הסטנדרטיות? זה נראה לי לגמרי לא סביר.
ואם כן, למה ("ברור") שנרצה לצרף אותה כאקסיומה?
שאלה מטא-מתמטית 164426
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 1:00
דומני שאורי לא הניח שסביר שדווקא השערת גולדבך תהיה לא תלויה. בעיני היא לא מועמדת מוצלחת במיוחד, אבל זה עדיין ייתכן.

ובאשר לצירופה כאקסיומה - אני חושב שהכוונה היתה שאם השערת גולדבך אכן מוכחת באורח-פלא כלא-תלויה, בפרט לא ניתן להצביע על דוגמה נגדית כלשהי, ולכן יותר "טבעי" להניח שהיא נכונה. אם, למשל, השערת הראשוניים התאומים מוכחת כלא-תלויה, המצב הוא ממש אחר: לא הטענה ולא שלילתה ניתנות לסתירה ע"י דוגמה, ולכן אין מועמד טבעי להיבחר כאקסיומה.
שאלה מטא-מתמטית 164473
איתי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 11:12
אני חושב שהבנתי אותך. מבחינת המודל הטבעי - זה יהיה נכון, כיוון שאם יש דוגמא נגדית להשערת גולדבך במודל הטבעי, אז היא תהיה בכל מודל, ולכן שלילתה יכיחה מאקסיומות פיאנו. נכון?
שאלה מטא-מתמטית 164495
מאותגר גדל-ית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 14:28
אני חייתי תחת האשליה הנבאיבית על פיה טענה כללית היא נכונה אם ורק אם היא מתקיימת עבור כל מקרה פרטי.

איך השערת גולבך יכולה להיות לא תלויה?

היכן הטעות בטענות להלן:
* אם אפשר למצוא דוגמא נגדית - היא אינה נכונה.
* אם אפשר להוכיח שלא קיימת דוגמא נגדית - היא נכונה.
* אם לא ניתן להוכיח שלא קיימת דוגמא נגדית - לא ניתן להוכיח שהיא בלתי תלויה (כי אם היא בלתי תלויה, לא קיימת דוגמא נגדית).

?
שאלה מטא-מתמטית 164538
עוזי ו. • בתשובה למאותגר גדל-ית יום ג', 19/8/2003, 16:36
אם מוכיחים שלא ניתן להפריך את השערת גולדבך במסגרת אקסיומות פאנו, אז בפרט לא ניתן להצביע על מספר שאינו סכום של שני ראשוניים. אם כך, ההשערה נכונה.

(לכן השערת גולדבך אינה יכולה להיות בלתי תלויה באקסיומות פאנו).
שאלה מטא-מתמטית 164541
האלם האיילוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 16:40
כנראה שלא ירדתי לסוף דעתך.
אם לא ניתן להצביע על מספר כזה, אז הוא לא קיים (כי לכל מספר טבעי ניתן להגיע, ולו ע''י מעבר סדרתי על כל הטבעיים עד אליו).
שאלה מטא-מתמטית 164542
האלם האיילוני • בתשובה להאלם האיילוני יום ג', 19/8/2003, 16:41
withdrawn
שאלה מטא-מתמטית 164595
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 20:22
נדמה לי שאני לא מסכים לטענה בסוגריים. האם לא ייתכן מצב שבו לא ניתן לגזור מ-PA את GC וגם לא את GC~? למה? מנין ל-PA הכוח הזה?

קח את המשוואה הדיופנטית של מאטייסביץ'. קיום פתרון למשוואה זו הוא לא כריע, ולכן בפרט אין לה פתרון (באותו מובן שאין לגולדבך דוגמה נגדית), כי אילו היה לה, היה קל לוודא אותו. למרות זאת, אין הוכחה שאין פתרון כזה. לפי הנימוק שלך, משוואה כזו לא תיתכן.
הערה מטא-מטא-מתמטית 164621
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 21:35
איזה יופי, גם מתמטיקאים לא-טרחנים לא תמיד ומיד מסכימים זה עם טענותיו של זה :-)
הערה מטא-מטא-מתמטית 164631
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום ג', 19/8/2003, 22:01
כן, אבל כשזה קורה הם לפחות מודים (אחד מהם, לפחות, וזה לא עוזי) שהם מדברים על דברים שהם לא מבינים בהם. חוץ מזה, חכה, גג שבוע ואנחנו נסכים.
הערה מטא-מטא-מתמטית 164633
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 22:09
כן, התכוונתי להגיד שאני בטוח שתגיעו להסכמה ואני מתכוון לחכות בסבלנות.
שאלה מטא-מתמטית 165943
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 10:57
כנראה שחוסר ההסכמה נובע מאי-בהירות בטענה המקורית.

כשמדברים על השערת גולדבך, זו יכולה להיות ההשערה ה"מתמטית", הסטנדרטית (שעוסקת רק במערכת הטבעיים המוכרת), או ההשערה ה"לוגית", זו שאומרת אותו הדבר, אבל מנוסחת כטענה מסדר ראשון על מערכת פאנו שבו היא מופיעה (אפשר להגדיר "כפל", "ראשוני" ו"ניתן לכתיבה כסכום שני ראשוניים" בשפה מסדר ראשון מעל מערכת פאנו).
ההשערה הלוגית היא רחבה יותר, משום שבמערכת פאנו לא סטנדרטית היא מתייחסת גם לאברים ה"לא טבעיים". ההבדל המהותי הוא, כמובן, שבהשערה המתמטית כל דוגמא נגדית אפשר לבדוק בזמן סופי (אלא ש"אפשר לבדוק בזמן סופי" נמצא מחוץ למסגרת האקסיומות מסדר ראשון).

אי-בהירות נוספת: אי-תלות "סתם", שבה ההשערה הנוספת נראית כאילו היא בלתי תלויה במערכת האקסיומות, לעומת אי-תלות "מוכחת" שבה, באמצעים שמחוץ-למערכת *מוכיחים* את אי-התלות (כמעט תמיד - על-ידי בניית מודל).

כעת אנסה לנסח ולהוכיח את הטענה שלי מחדש. לא יתכן ש*נוכיח* (מחוץ למסגרת מערכת פאנו) שהשערת גולדבך (המתמטית!) אינה תלויה במערכת פאנו - או אפילו שעקבי להניח את השלילה שלה, משום שאז לא תתכן דוגמא נגדית "סופית" (ממערכת פאנו הסטנדרטית), ובכך הוכחנו את ההשערה כמשפט.

אני מודה שזו טענה קצת מוזרה, כי בדרך כלל כשמדובר על אי-תלות, צריך להיות ניסוח של ההשערה בכלים של אותה מערכת (פאנו, במקרה שלנו), ואני לא טוען שום דבר על השערת גולדבך ה"לוגית", המנוסחת בשפה מסדר ראשון.
בנוסף, הנימוק שלי עובד רק כשיש *הוכחה* לאי-התלות. אין לי שום דבר נגד מי ש*מאמין* באי-התלות, כל עוד הוא לא מתיימר לספק הוכחות (ובכך אני מתחיל לגלוש אל מחוץ לשטח השיפוט שלי).
שאלה מטא-מתמטית 166063
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 16:06
1. אני לא מבין איך יכול להיות מודל של פאנו שבו ההשערה "הלוגית" לא נכונה, אבל אין לשלילתה הוכחה סופית.
(הרי את הדוגמה הנגדית אפשר להרכיב ע"י סדרה סופית של פעולות successor מאפס).

2. אני מתאר לעצמי שבעיקרון, אפשר להוכיח את אי התלות גם בלי לספק מודל (למשל, אני חושב שמשפט גדל הוא כזה). האם הטיעון שלך תופס למקרה כזה?
שאלה מטא-מתמטית 166104
עוזי ו. • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 25/8/2003, 20:30
1. אשמח אם תרחיב (המושג "ניתן להגיע אחרי סדרה סופית" אינו מסדר ראשון).

2. הטיעון שלי אינו דורש מודל, אלא הוכחה (מתמטית).
שאלה מטא-מתמטית 166167
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/8/2003, 6:30
1. א. אני לא לחלוטין מבין במה שאני מדבר כאן.
ב. לא טענתי שהמושג "ניתן להגיע אחרי סדרה סופית" הוא מסדר ראשון.
התהייה שלי הייתה איך ייתכן שיש מודל שבו ההשערה לא נכונה, אבל שאין לעובדה זו הוכחה. זאת מאחר ונראה שאם ההשערה לא נכונה, אז יש לה דוגמא נגדית, ואם יש לה דוגמא נגדית, אז הדוגמה הזו בעצם מהווה הוכחה בתוך אקסיומות פאנו.

2. האם לא ייתכן ש:
א. השערת גולדבך נכונה.
ב. לעובדה הזו אין הוכחה בפאנו.
שאלה מטא-מתמטית 166760
עוזי ו. • בתשובה לאייל מזדמן יום ה', 28/8/2003, 3:07
1. אני לא בקיא במודלים לא סטנדרטיים למערכות פאנו, ולכן צמצמתי את הטענה ל"השערת גולדבך המתמטית". יתכן שאת הדוגמא הנגדית (שאולי קיימת במערכת פאנו לא סטנדרטית) אי-אפשר לבדוק, שהרי במערכת לא סטנדרטית לא כל מספר הוא סופי (דהיינו, שרשרת סופית של פעולות עוקב על האיבר הראשון).

2. כנראה שזה המצב. אקסיומות פאנו הן חלשות מכדי שאפשר יהיה להוכיח בהן משהו מעין השערת גולדבך.
שאלה מטא-מתמטית 166774
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 28/8/2003, 8:29
1. אני גם לא בקי אבל חשבתי שבכל מודל למערכת פאנו לא ייתכן מספר שלא ניתן להגיע אליו בשרשרת סופית של פעולות עוקב.

(זאת מאחר שאם נגדיר את הקבוצה S כמכילה את 0 + כל המספרים שאפשר להגיע אליהם במספר סופי של פעולות עוקב מ0, אז לפי אקסיומת האינדוקציה* S יכיל את כל המספרים).

* אקסיומה מס' 5 ב:
שאלה מטא-מתמטית 166803
עוזי ו. • בתשובה לאייל מזדמן יום ה', 28/8/2003, 10:47
הוא אשר אמרתי: "אפשר להגיע במספר סופי של פעולות עוקב מ- 0" זה לא משפט בשפה מסדר ראשון, ולכן אקסיומת האינדוקציה לא חלה עליו.

(וכל מערכות פאנו מסדר שני איזומורפיות זו לזו).
שאלה מטא-מתמטית 166804
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ה', 28/8/2003, 10:49
לא, זה בדיוק לא המצב. האקסיומה שציטטת היא מסדר שני, ובהקשר זה באמת אין מודלים לא-סטנדרטיים והבעייה נמוגה. בסדר ראשון, אי-אפשר לנסח את הטענה שלך ב-‏1.
תודה 166806
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 10:56
(גם לעוזי)
שאלה מטא-מתמטית 166095
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 18:53
או, אז אם כך באמת אין לנו ויכוח, ותודה על ההבהרה.

התיאור שלך גם מצדיק, לדעתי, את מה שאורי אמר בהתחלה על הוספת גולדבך כאקסיומה: אם מוכיחים את אי-תלות גולדבך הלוגית, זה אומר שהגירסה המתמטית נכונה (מה שאורי קרא "אין דוגמה נגדית במספרים רגילים"), ולכן סביר שנניח אותה כאקסיומה בנוסף לפאנו.

מיץ, ראית? פחות משבוע!! :-)
ספרות 166106
אביב אייל • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 20:36
אוקי, ועכשיו הגיע הזמן למידע נוסף:
האם אתם מכירים ספרים או מאמרים טובים ללימוד-עצמי (אפילו לא מעמיק במיוחד) בנושאים שהוזכרו כאן (תורת המודלים, חשבון מונים, כריעות וכיוצא באלה), אם אפשר שיתאימו לבעלי קצת ידע מתמטי?
ספרות 166199
אלון עמית • בתשובה לאביב אייל יום ג', 26/8/2003, 10:30
אני לא ממש מכיר ספציפית ספרים בלוגיקה, אני מוכרח להודות, אבל נראה לי ש-"A Mathematical Introduction to Logic" של Enderton מכסה לא רע את הנושאים שעלו כאן. אם אתה מעוניין בדיון ארוך, משעשע ולא מעמיק, תמיד יש את GEB של Hofstadter שכבר הוזכר כמה פעמים בתגובות. ברשת, יש לפחות ספר אחד שנראה יסודי (די מעמיק ומדוייק):

הזכרת גם "חשבון מונים", שזה נושא אחר קצת, ונדון בספרים לרוב עם הכותרת "תורת הקבוצות". יש ספר חמוד של Kamke, ואני חייב להזכיר גם את On Numbers and Games המופלא של Conway, שהוא מאוד לא אורתודוקסי אבל בעצם... מי צריך חשבון מונים אחר? אם תהית פעם כמה זה באמת אפסילון (כלומר, אחד חלקי אומגה), זה הספר בשבילך.
תודה. 166413
אביב, אייל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 22:20
שאלה מטא-מתמטית 164640
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 22:54
זו בדיוק הייתה כוונתי, אלא שאני חושש שאתה טועה במסקנתך, כלומר, פורמלית יתכן שהשערת גולדבך בלתי תלויה באקסיומות פאנו. במקרה זה, ניתן לבנות מודל עם דוגמא נגדית, אלא שהדוגמא הנגדית הנ''ל לא תוכל להיות במספרים ''רגילים'', אלו המשמשים אתנו לספור.
מכיוון שאלו בדיוק המספרים שאותם אנו מנסים למדל ע''י אקסיומות פאנו, טבעי שנרצה להוסיף את השערת גולדבך לאקסיומות.
שאלה מטא-מתמטית 164643
אלון עמית • בתשובה למאותגר גדל-ית יום ג', 19/8/2003, 23:09
ואם האפשרות השלישית נכונה? האם זה אומר שהיא *לא* בלתי-תלויה? שימ/י לב, כתבת "לא ניתן להוכיח שהיא בלתי-תלויה". אכן, נראה לי שאי-אפשר ב-PA להוכיח שגולדבך בלתי-תלויה. זה לא אומר שאי-אפשר להוכיח אי-תלות זו במערכת רחבה יותר, וזה בוודאי לא אומר שאפשר ב-PA להוכיח את GC או את שלילתה.

הדבר היחיד שעולה מהטיעונים הללו הוא שאת GC אפשר להפריך ב-PA אם היא לא נכונה. זה לא אומר שאפשר להוכיח אותה ב-PA אם היא כן נכונה. ואם זה המצב, אז אין יותר סתירות ב-(PA פלוס GC~) מאשר ב-PA לבדה.
שאלה מטא-מתמטית 165357
ד''ר טי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 22/8/2003, 15:48
לגבי השערת גולדבך וכריעותה, נא קיראו בספר הנפלא ''הדוד פטרוס והשערת גולדבך'' (לא עברתי על שאר הדיון -- כנראה אני מתפרץ בדלת פתוחה).

בכל אופן, בתוך תורת הקבוצות -- כל תורת המספרים יכיחה. נראה לי שהשערת גולדבך אינה יוצאת מכלל זה (אגב, כנראה שהיא לא נכונה, אם נסמוך על האינטואיצה הפלאית של רמנוג'ן).
שאלה מטא-מתמטית 165363
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לד''ר טי יום ו', 22/8/2003, 16:11
לא ממש נכון. אולי התכוונת להגיד שניתן להוכיח עקביות תורת המספרים מתורת הקבוצות. מכיון שתורת המספרים ''מורכבת'' מספיק, ניתן לקודד כל השערה של תורת הקבוצות בתור משפט בתורת המספרים שבפרט יהיה בלתי יכיח ובלתי פריך גם בהנתן האקסיומות של תורת הקבוצות.
מטא-מטא-מתמטיקה 165616
ד''ר טי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 24/8/2003, 0:08
אורי, אתה זה שטועה (אם אני לא טועה).
נא ברר טענותיך מול מומחים ללוגיקה מתמטית.
כל טענה בתורת המספרים היא כריעה באריתמטיקה מסדר שני (יש מודל יחיד לאקסיומות פאנו מסדר שני!).
השאלה האם השערת גולדבך כריעה גם באקסיומות פאנו מסדר ראשון צריכה לעניין פילוסופים ולוגיקאים, לא מתמטיקאים.

שוב לקרוא את הספר שהמלצתי לך, לכל הפחות.

ד"ר טי, חולם על פרופסורה.
מטא-מטא-מתמטיקה 165649
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 4:20
אורי, לדעתי, לא טען כלום לגבי אריתמטיקה מסדר שני, ולכן לא ברור לי איך נימוקיך מראים שהוא טועה.

אין לנו ויכוח שאריתמטיקה מסדר שני היא קטגורית. השאלה היא, עד כמה זה חשוב, או מועיל, ולפי טענתך שאריתמטיקה מסדר ראשון לא צריכה לעניין מתמטיקאים, כאן יש לנו ויכוח גדול. מדוע, לדעתך, לא עוברים כולם לסדר שני וחסל? האם אנדרו ויילס, אילו שמע ב-‏1998 ש-FLT לא תלוי ב-PA, לא היה משנה במקצת את תכניותיו? ואם יוכח שגולדבך, או twin primes, או 3x+1, במצב זה, זה לא ישפיע אפילו בטיפ-טיפה על מתמטיקאים העובדים על השערות אלה? באיזה מודל ובאילו שיטות אתה חושב שאנשי תורת-המספרים עובדים?
מטא-מטא-מתמטיקה 165780
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 17:59
אלון אחי, אנדרו ויילס לא עובד באריתמטיקה מסדר ראשון. הוא עובד במתמטיקה, כלומר (בלי שהוא יודע) הוא עובד בתורת הקבוצות, שמכילה את כל מה שאפשר להוכיח באריתמטיקה מסדר שני.

אי כריעות משפט פריס-הרינגטון לא מנעה מהם להוכיח אותו!

ובכן, הפילוסופיה מעניינת מאד אבל אין לה קשר למתמטיקה האמיתית (כמו שאתה רואה, אני לא לוגיקאי...)
מטא-מטא-מתמטיקה 165801
האייל האלמוני • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 18:52
"בלי שהוא יודע"? אולי תנסה להגיב לעניין, בלי לפזר רמזים שחצניים לכל עבר?
מטא-מטא-מתמטיקה 165810
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום א', 24/8/2003, 19:13
ד"ר טי (אנחנו אחים?): בניגוד אליך, אני מוכן להמר שויילס ומתמטיקאים אחרים יודעים בדיוק איפה הם עובדים.

משפט פריס-הרינגטון איננו לא-כריע. משפט פריס-הרינגטון אומר שטענה מסויימת בתורת-רמזי היא לא כריעה, ואת *זה* הם הוכיחו.

כיוון שאתה יודע מהי "מתמטיקה אמיתית" (אני לא), אשאל: האם במתמטיקה אמיתית, "אמת" ו-"יכיחות סינטקטית" מתלכדים? האם יש משמעות לאי-השלמות של לוגיקה מסדר שני, לעומת לוגיקה מסדר ראשון? האם במתמטיקה אמיתית יש טיעונים שאין דרך שיטתית לבדוק את עקביותם?

כמוך, אני גם לא לוגיקאי. חשבתי עד היום שאני עובד במתמטיקה, וראיתי בתוצאות אי-השלמות השונות טענות רלוונטיות עד מאוד. איפה טעיתי?
מטא-מטא-מתמטיקה 166620
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 17:32
אלון אחי, אענה לך ראשון ראשון ואחרון אחרון.

ויילס עובד בתורת הקבוצות, ושם תורת המספרים כריעה. זה מה שחשוב (את שאר מה שכתבתי אפשר לשלוח למיחזור נייר [אלקטרוני?]).

הטענה הלא כריעה בתורת רמזי היא טענה מתמטית *נכונה*, שאפשר להוכיח בכלים מתמטיים רגילים (אך לא מסדר ראשון).

כמובן שגם במתמטיקה האמיתית יש טענות לא יכיחות, למשל: השערת הרצף (אגב, השערה אבסורדית בעליל למי שמכיר קצת את התחום בצורתו המודרנית).

איפה טעית? תוצאות אי השלמות *בתורת המספרים* אינם רלוונטיות. אבל כמובן שהשערת הרצף ואחרות כן רלוונטיות, כי שם למתמטיקה כולה (תורת הקבוצות) אין מה להגיד (להכריע?).

בכל אופן, אחים נשארים אחים.
מטא-מטא-מתמטיקה 166640
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ד', 27/8/2003, 19:31
ענית ראשון ראשון ואחרון אחרון, אבל פספסת כמה דברים באמצע. אני בטוח שאתה מכיר את משפט אי-השלמות ללוגיקה מסדר שני. גם לו אין חשיבות בעיניך? כבר שאלתי: למה אתה חושב שכל-כך הרבה אנשים טורחים על לוגיקה מסדר ראשון, אם "כלים מתמטיים רגילים" הם חזקים יותר?

"תוצאות אי-השלמות בתורת המספרים אינן רלוונטיות". גם הבעייה העשירית של הילברט?
מטא-מטא-מתמטיקה 168088
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:02
פרט, בבקשה (גילית את בורותי, אח יקר).

B.Sc. T
מטא-מטא-מתמטיקה 168091
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:15
לפרט... משפט אי-השלמות? הבעייה העשירית של הילברט?
מטא-מטא-מתמטיקה 168094
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:19
שניהם. אם אפשר.
מטא-מטא-מתמטיקה 166809
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 28/8/2003, 11:08
רק כמה הבהרות, לך ולמי שעוד עוקב. אנו לא רואים עין בעין בכמה מישורים, וכדאי להפריד ביניהם כדי לשפר את הסיכויים לדיון פורה.

1. המישור המטא-מתמטי: כאן דנים בשאלה האנושית, איזה סוג של הוכחות מתמטיקאים מחפשים. על זה אפשר להתווכח הרבה כי אין פה תשובות מוחלטות, ומתמטיקאים שונים מייחסים מן הסתם דרגות שונות של חשיבות לסוג הלוגיקה ומערכת האקסיומות שהם עובדים בה (וראה עוד למטה).

2. המישור המתמטי: כאן אנחנו מסכימים כמעט על הכל, ואולי אף על הכל ממש אם אני מפרש לקולא חלק מהטענות שהבאת. עדיין לא לגמרי ברור לי אם אתה מודע לאפשרות המתמטית ש-GC תהיה בלתי-תלויה אפילו ב-ZFC, למשל. במקרה זה טיעון האין-דוגמה-נגדית יראה ש-GC נכונה *אם* ל-ZFC יש מודל, כלומר ש-ZFC עקבית, וזו, לפי משפט אי-השלמות, עובדה שלא ניתן להוכיח ב-ZFC. במישור המטא-מתמטי, אני גם טוען שמצב עניינים (מוזר) זה יותיר הרבה אנשים עם תחושת אי-נוחות, למרות שטבעי ביותר כמובן להאמין ש-ZFC עקבית ו-GC נכונה. במלים אחרות, כשאנשי תורת-המספרים מחפשים הוכחה ל-GC, הם לא מתכוונים ל*זה*, ובמובן הזה אני לא מקבל את הטענה שכולם עובדים בתורת הקבוצות.

3. המישור של תרבות הדיון: אחרים כבר ציינו זאת, אז לא אכנס לזה שוב.
מטא-מטא-מתמטיקה 168089
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:05
אחי, אם ל זה.אף.צה. אין מודל אז למה לנו חיים? כל המתמטיקה מבוססת על זה, ולדעתי מניחה בעקיפין קיום מודל.

ואם אין לה מודל, אז יש לי הוכחה מתמטית קצרה מאד להשערת פרמה וגם להשערת גולדבך.

תלמיד תיכון T.
מטא-מטא-מתמטיקה 168092
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:17
כלומר, GC כן יכולה או לא יכולה להיות בלתי-תלויה ב-ZFC?
מטא-מטא-מתמטיקה 168097
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:30
נראה לי שהיא צריכה להיות משפט של זה.אף.צה, אבל מה שהזכרת על אי כריעות משוואות דיאופנטיות פגע בבטחוני המופרז ממילא. האם יש משוואות שלא ניתן להוכיח שיש להן פיתרון? מה עוד תוכל לומר על זאת?
מטא-מטא-מתמטיקה 168100
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:52
1. אני לא סבור שהפתרון השלילי לבעייה ה-‏10 רלוונטי לשאלות אי-תלות ב-ZFC; הזכרתי זאת רק כדוגמה לתוצאה שהיא בעיני מתמטיקה "אמיתית" ובעיניך, כך נדמה לי, לא. קישור לדוגמא:

2. לא הבנתי את כוונתך ב-"צריכה להיות". *כדאי* שהיא תהיה, *סביר* שהיא, או *לא יכול להיות אחרת*?
מטא-מטא-מתמטיקה 168152
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 14:05
חשבתי ש GC (או שלילתה) חייבת לנבוע מז.פ.צ'. בגלל שהיא מרחיבה את האריתמטיקה מסדר שני. (אולי יש לי טעות במשהו עדין? איני לוגיקאי.)

בכל אופן זה לא נראה לי חשוב: מה שחשוב זה האם ZFC יחד עם הנחת עקביותה (זו אקסיומה נוספת, שכל המתמטיקאים מניחים במובלע כדי שיהיה טעם לתוצאות שלהם) מכריעה את GC.
נראה לי שצריך להיות כך אך יכול להיות שאני טועה.

צ'או ברודר
מטא-מטא-מתמטיקה 168188
ירדן ניר • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 16:36
ה-C ב-ZFC הוא לא עבור "כהן"? אם כן, הרי שבעברית יש לומר צפ"ך או צפ"כ.
מטא-מטא-מתמטיקה 168192
כליל החורש נאורי • בתשובה לירדן ניר יום ה', 4/9/2003, 16:53
לא, זה עבור Cesàro.
ה-Z הוא עבור Zermelo.

אי לכך, ובהתאם לזאת, הדוקטור צודק.
מטא-מטא-מתמטיקה 168197
עוזי ו. • בתשובה לירדן ניר יום ה', 4/9/2003, 17:33
ZF הם צרמלו ופרנקל. ZFC היא מערכת האקסיומות של צרמלו ופרנקל, בתוספת אקסיומת הבחירה (Axiom of Choice).
אפשר להרחיב בבקשה 166853
גיל לדרמן • בתשובה לד''ר טי יום ה', 28/8/2003, 14:14
למה השערת הרצף נחשבת כאבסורדית בעליל?
מחוזות האבסורד 166859
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 28/8/2003, 14:28
לפי השערת הרצף, העוצמה של קבוצת החזקה של הטבעיים, 2 בחזקת א_0, שווה ל- א_1. אנשי תורת הקבוצות גילו שהתאוריה נעשית עשירה ומעניינת יותר אם מניחים דווקא שהיא שווה ל- א_2, אבל אני לא משוכנע שזה מצדיק את המונח "אבסורדית".
אולי ד"ר טי יכול להסביר את עצמו טוב יותר.
מחוזות האבסורד 166969
גיל לדרמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 19:51
עכשיו ממש בלבלת אותי. מה אכפת להם אם זה א_2 או עוצמה אחרת גבוהה יותר?
מחוזות האבסורד 167069
מ. השור • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/8/2003, 11:09
מה זה א_1, א_2? השערת הרצף מתייחסת לרציפות של הקרדינלים, לא?
מחוזות האבסורד 167071
האייל האלמוני • בתשובה למ. השור יום ו', 29/8/2003, 11:55
א_1 הוא עוצמת הממשיים. השערת הרצף היא שזאת גם העוצמה של 2 בחזקת א_0
מחוזות האבסורד 167077
יובל פילמוס • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/8/2003, 13:03
להיפך - עוצמת הרצף היא 2 ב-א_0, וההשערה היא שעוצמה זו שווה ל-א_1.
מחוזות האבסורד 167089
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ו', 29/8/2003, 14:06
כפי שלמדנו בשעור הקודם (תגובה 164724), לכל קבוצה (לא ריקה) של סודרים יש מינימום.
לסודר הראשון שעוצמתו גדולה מ- א_0 יש עוצמה, שקוראים לה א_1. עוצמתו של הסודר הראשון שעוצמתו גדולה מ- א_1, היא א_2; וכן הלאה.
"עוצמת הרצף" היא 2-בחזקת-א_0 (כי יש התאמה לא רעה בין מספרים ממשיים לבין סדרות אינסופיות של אפסים ואחדים).

השערת הרצף קבעה שעוצמה זו שווה ל- א_1, או, בניסוח אחר, שכל תת-קבוצה של הממשיים שאינה בת מניה, שקולה (מבחינת העוצמה שלה) לכל הממשיים.
מחוזות האבסורד 167119
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 29/8/2003, 17:01
לא הקשבתי בשיעור הקודם... קיום מינימום מבטיח שכל קבוצת סודרים היא בת מניה (או סופית) - מגניב. עכשיו רק צריך להבין מה זה סודר.

אז בעצם השערת הרצף היא "השערת א=א1". תודה.
מחוזות האבסורד 167121
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ו', 29/8/2003, 17:58
חלילה - לא כל קבוצת סודרים היא בת מניה (למשל, הזכר באותו סודר שעוצמתו גדולה מ- א_0; קבוצת הסודרים הקטנה ממנו אינה בת-מניה לפי ההגדרה).

סודר הוא קבוצה של סודרים, ואידך זיל גמור.
תיקון 167211
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. שבת, 30/8/2003, 20:32
סודר הוא קבוצה טרנזיטיבית[1] של סודרים.

[1] לגבי יחס ההכלה: עם כל איבר (שהוא במקרה קבוצה), היא מכילה את כל האיברים שלו.
תיקון 167214
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. שבת, 30/8/2003, 20:57
למען האמת הודעתך הקודמת קצת בילבלה אותי אז הלכתי לרפרף במצגת שקישרת אליה במעלה הדיון. הוא מגדיר שם את הסודרים בצורה שהיא בעיני מפוקפקת למדי (שזה בסדר עבור סמינר אבל בכל זאת). בפעם ראשונה הסודרים מוגדרים על ידי פעולות העוקב והגבול - הגדרה בעייתית מכיוון שלא ברור בדיוק מה ההגדרה של "גבול" בהקשר הזה וקשה לדבר על תוצר של פעולה שאינה מוגדרת היטב. בפעם השניה הוא למעשה נותן מודל להגדרת העוקב באמצעות בניה של הסודרים כקבוצות סגורות טרנזיטיבית כפי שתיקנת. גם כאן הגדרת הגבול נשארת עמומה (אם כי ברורה למדי אינטואיטיבית). עוד פעולה שלא אהבתי היא פעולת ה"כמו-מניה" שהוא מבצע על קבוצות סודרים. כפי שכתבת, לא כל קבוצת סודרים היא בהכרח ברת מניה אך הוא משתמש בתהליך בעל אופי של מניה על מנת "לעבור על כולם" אף כי ברור שלא מדובר בתהליך סופי. התהליך הזה הוא אבן בנין מרכזית בכל הטיעון שנבנה לאחר מכן והופך את כולו ללא ברור בעיני. בכל אופן, לענייננו, מי אמר שיש סודר שאינו בר מניה? למעשה (אני משתדל לא להיות פסקני מדי מכיוון שמן הסתם אני מחמיץ משהו) הבנייה הסדרתית של הסודרים מרמזת שכל קבוצת סודרים (שים לב שלא אמרתי "קבוצת הסודרים" כדי להמנע מהכלה עצמית) היא בת מניה.

עכשיו תסביר לי (בבקשה) איפה אני טועה לגמרי.
סודרים 167236
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 0:26
קל לראות שקיימות *קבוצות* שאינן בנות מניה[1]. כדי לדעת שיש *סודר* כזה, צריך להוכיח שאפשר לבנות סדר טוב[2] על הקבוצות האלה, וזוהי למעשה גרסה חלשה של אקסיומת הבחירה[3].

מכיוון שאקסיומת הבחירה אינה נובעת משאר האקסיומות של תורת הקבוצות, נדמה לי שאפשר לחיות בשלום עם האפשרות שכל הסודרים[4] הם בני מניה.

[1] (קבוצת החזקה של הטבעיים, למשל)
[2] סדר טוב הוא סדר שעבורו לכל תת-קבוצה לא ריקה יש מינימום.
[3] אקסיומת הבחירה שקולה ל"כל קבוצה אפשר לסדר בסדר-טוב".
[4] כתבת "כל קבוצת סודרים"; אבל ממילא איחוד של סודרים הוא סודר.
סודרים 167241
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום א', 31/8/2003, 1:03
למה סדר טוב גורר סודר? נראה לי שזה עובד רק אם אתה מגדיר סודר בתור כל קבוצה סגורה טרנזיטיבית, במצגת ההגדרה היתה באמצעות פעולות עוקב וגבול. בהצגה כזו, נראה כאילו כל הזמן יש לך איחוד בן מניה של קבוצות בנות מניה.

לגבי אקסיומת הבחירה, היא מתחילה להשמע לי פחות ופחות מתאימה למודלים אינטואיטיבים. סדר טוב על הממשיים נשמע "לא טבעי".
סודרים 167246
אייל בלי דואל • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 1:25
אולי זו סטיה של האינטואציה שלי, אבל כל דבר שקשור ל"אינסופים" גדולים יותר מאלף-אפס נשמע לי "לא טבעי".

מעניין גם, אותי לפחות, לדעת למה אני מתכוון כשאני אומר "לא טבעי". למה אתה מתכוון?
מונים 167249
עוזי ו. • בתשובה לאייל בלי דואל יום א', 31/8/2003, 1:49
המספרים הטבעיים, מן הסתם, טבעיים בעיניך. קבוצות של מספרים טבעיים - גם (יש להניח).
אלא מה, אי-אפשר למנות את כל הקבוצות של מספרים טבעיים (כלומר, למספר אותן, 1,2,3,..., בלי לפספס אפילו אחת). מכאן שהגודל של קבוצת הקבוצות של מספרים טבעיים הוא "יותר מאלף-אפס". מה לא טבעי כאן?
סודרים 167252
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 2:04
ראשית, "סודר" מוגדר כקבוצה טרנזיטיבית שהיא גם סדורה-היטב (לגבי יחס השייכות). מסתבר שכל סודר שייך לאחד משני סוגים: עוקב ("גדול באחד" מן הסודר שקדם לו, כמו כל המספרים הטבעיים), או גבול (איחוד כל הסודרים שקטנים ממנו, כמו למשל omega).

כמובן שהסודר הראשון שאינו בן מניה, לא יכול להיות עוקב, ולכן הוא גבולי. אם כך, הוא מהווה איחוד (שאינו בן מניה!) של קבוצות בנות מניה. לא בעיה.

לא אנסה לשכנע אותך באינטואיטיביות של אקסיומת הבחירה (מה לסאוונות אפריקאיות ולאקסיומות של תורת הקבוצות?). הסדר הרגיל על הממשיים, כמובן, אינו סדר טוב - ואולי בגלל זה נראה לך מוזר ש*קיים* סדר טוב.
סודרים 167417
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום א', 31/8/2003, 18:57
הכל ברור מלבד ה"מסתבר" בראשית המשפט השני בתגובתך, הרי זו בדיוק שאלתי.

לגבי סדר טוב על הממשיים, לא "טענתי" שהוא לא אינטואיטיבי אלא "סיפרתי" שהוא לא כזה בעיני. הסדר הרגיל הוא לא סדר טוב גם על הרציונליים ובכל זאת מאוד משכנע (ונכון) שיש עליהם סדר טוב.

אגב, האם מספיק להניח את אקסיומת הבחירה על קבוצות בעוצמה כלשהי או שיש צורך להניח אותה על כל הקבוצות? האם קונסיסטנטי להניח, למשל, שאקסיומת הבחירה מתקיימת לעוצמת הרצף אבל לא לעוצמות גבוהות יותר?
סודרים: עוקבים וגבולות 168296
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ה', 4/9/2003, 23:55
הטענה היא שכל סודר[1] הוא עוקב[3] או גבולי[4].
"Take the following rule on faith":
כל שני סודרים אפשר להשוות (אם הם שונים, אחד מהם קטן מהשני).
כעת, יהי a סודר, ו- b האיחוד של כל האיברים של a (שכמובן גם הוא סודר). אם a=b, סיימנו. אם b>a אז a הוא איבר של b, ולכן איבר של אחת הקבוצות המשתתפות באיחוד של b, שהן איברי a. זה בלתי אפשרי (כי השייכות היא יחס א-סימטרי). נשאר המקרה b<a. אלא שאז, ניקח b'=b+1 (כפי שהוגדר ב[3]). אם b'>a אז a שייך ל- b+1, ואז a=b או a<b (וזה בלתי אפשרי). אם b'=a, סיימנו. נשאר המקרה b'<a; אז b (המוגדר כאיחוד אברי a) מכיל את b', ובפרט {b} הוא איבר של b - שוב סתירה לא-סימטריות.

[1] אולי הגיע הזמן לתת הגדרה מסודרת: סודר הוא קבוצה שיחס השייכות עליה הוא טרנזיטיבי (כלומר, לכל איבר של הקבוצה, כל האיברים שלו הם איברים שלה[2]) ו*טוב* (לכל תת-קבוצה לא ריקה יש איבר מינימלי).

[2] זו תורת-הקבוצות פמיניסטית.

[3] דהיינו, מהצורה b+1 כאשר b הוא סודר. הסודר החדש b+1 מוגדר כאיחוד הקבוצה b עם הקבוצה {b} (שיש לה איבר אחד). מבחינת הסדר, זה כמו להדביק נקודה חדשה בראש הסודר הקודם.

[4] שווה לאיחוד כל הסודרים הקטנים ממנו (= שייכים לו).
סודרים 167334
גיל לדרמן • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 13:25
את קיום W (אומגה, יעני) מניחים ב"אקסיומת האינסוף". מכאן אפשר להגיע לסודרים מעוצמות גבוהות יותר ע"י אקסיומה נוספת ומספר עובדות בסיסיות:

ראשית, איחוד של קבוצת סודרים היא בברור סודר. מכאן נגיע למסקנה ש"אוסף כל הסודרים" או כל אוסף של סודרים אשר -איננו חסום-, לא יכול להיות קבוצה. כעת נניח בשלילה שכל סודר K מעל W הוא מעוצמה א0. אם כך, קיימת פונקציה חח"ע f:K ----> W, ופונקציה זו מגדירה על W סדר טוב מה"טיפוס סדר" של K. אולם אם כך, נוכל כעת להגדיר פונקציה שתחומה (P(WxW (קבוצת החזקה של WxW), כך שתמונתו של איבר היא אפס אם איננו סדר טוב, והסודר המתאים a באם הוא סדר טוב מטיפוס a. בכך יצרנו פונקציה שתחומה הוא קבוצה (לפי אקסיומת החזקה), והטווח שלה הוא מחלקת כל הסודרים פחות W, אשר איננה קבוצה. זה בלתי אפשרי לפי "אקסיומת ההחלפה".

עד כמה שאני מבין עוזי מדייק - הרבה מאוד מודלים שמוכיחים טענות אי-תלות בתורת הקבוצות הם בני-מניה לחלוטין. זה נוח מאוד מכיוון שבדר"כ מנסים "להרחיב" מודל בן-מניה כך שיכלול מה שקרוי "קבוצה גנרית", ובכך "לכפות" על ההרחבה הגנרית לקיים תכונות מסוימות. במודל בן-מניה מובטח לנו שקיימת קבוצה גנרית לכל אוסף תנאים מתיישבים, גם מבלי להשתמש בכלים כגון אקסיומת מרטין (אשר מבטיחה לנו קיום קבוצה גנרית לעוצמות גדולות יותר מ א0). במודל בן-מניה, בפרט כל הסודרים והמונים הם בני מניה.
סודרים 168086
ד''ר טי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/9/2003, 2:29
עוזי אחי (מה לעשות יש לי משפחה גדולה), מה לכהן בבית הקברות: תן לקברן לדבר.

משפט (בלי אקסיומת הבחירה, חברים! ובלונים מחלקים רק אחרי ההוכחה): לכל סודר קיים סודר שעוצמתו גדולה יותר.

הוכחה: לוקחים את קבוצת כל הסודרים שאיזומורפיים לאיזשהו סדר טוב על הסודר הנתון (לאו דוקא הסדר המקורי שלו). איחוד של קבוצת סודרים הוא סודר. קל לראות שהסודר המתקבל מהאיחוד של הקבוצה הנתונה – עוצמתו גדולה יותר מעוצמת הסודר המקורי.

אז חברה, שלא תעיזו לומר שאפשר להניח שכל הסודרים בני מניה, אפילו אם אין חופש בחירה.

אגב, הויכוח על קבלת אקסיומת הבחירה למתמטיקה נקבר כבר מזמן. רובם ככולם קיבלו אותה.
סודרים 168263
מ. השור • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 22:20
מה זה איזומורפיזם בין סודר לסדר טוב? נגיד ש"הסודר הנתון" הוא אומגה. מהי קבוצת כל הסודרים שאיזומורפיים לסדר המקורי שלו (לדוגמא)? למה איחוד של קבוצת סודרים הוא סודר? למה הסודר המתקבל מהאיחוד של הקבוצה שתיארת הוא מעוצמה גבוהה מהסודר המקורי?
סודרים 168279
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום ה', 4/9/2003, 23:10
"איזומורפיזם" כאן הוא התאמה חח"ע ועל בין הקבוצות, ששומרת על יחס הסדר. סודרים ש"איזומורפיים לאיזשהו סדר טוב על הסודר הנתון" - ניסוח מוארך ל"איזומורפיים *כקבוצות* לסודר הנתון" (בלי לדרוש שום דבר על הסדר).
במלים אחרות, מדובר על קבוצת כל הסודרים מן ה*עוצמה* של הסודר שלנו - ומכיוון שזו קבוצה לא חסומה[1], האיחוד שלה גדול מכל אחד מאבריה.

(במקרה של אומגה, לוקחים איחוד של כל הסודרים שהם בני מניה; למשל: omega^omega).

איחוד של סודרים הוא סודר - לפי ההגדרה (זו קבוצה טרנזיטיבית של סודרים). העוצמה חייבת להיות גבוהה מן העוצמה המקורית, משום שבחרנו לשתף באיחוד את כל הסודרים מן העוצמה המקורית; אילו האיחוד היה כזה, הוא היה משתתף באיחוד ולכן קטן מעצמו.

סיכום: בניגוד להצעתי בתגובה 167089, ד"ר טי מציין שאין צורך להניח את הקיום של אותם סודרים מראש - האיחוד של כל הסודרים מעוצמה א_0 הוא בעל עוצמה א_1, וכו'.

[1] מדובר על עוצמה לא סופית, ויחד עם כל סודר a נמצא שם גם a+1.
סודרים 168356
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 5/9/2003, 13:16
טריוויאלי. אבל ברור (או שלא?) שבניה כזו לא יכולה לספק סודר בכל עוצמה שהיא מכיוון שסודר מגדיר סדר טוב ואם קיים סדר טוב על קבוצה בכל עוצמה אז אקסיומת הבחירה מתקיימת.
סודרים 168475
עוזי ו. • בתשובה למ. השור שבת, 6/9/2003, 21:23
הבניה הזו מייצרת סודרים מכל העוצמות; (למעשה "עוצמה" היא מקרה פרטי של סודרים). לו היית יודע שכל קבוצה שקולה לאחד המונים, זה היה מוכיח את אקסיומת הבחירה. אלא שזה בכלל לא ברור - הטענה "אם A ו- B קבוצות, אז הן שקולות, או שאחת מהן שקולה לתת-קבוצה של השניה" שקולה בעצמה לאקסיומת הבחירה.
סודרים 168481
מ. השור • בתשובה לעוזי ו. שבת, 6/9/2003, 21:43
מאיפה הגיעו הנה מונים פתאום?

אתה אומר שלא לכל קבוצה יש עוצמה? עד כמה שאני מבין, עוצמה היא למעשה סוג של סדר המוגדר על ידי פונקציות על (נניח). כלומר אם יש פונקציה מ- A על B, נאמר שעוצמת A גדולה שווה לעוצמת B. לא ככה? למה צריך מונים עבור ההגדרה הזו?

אתה רוצה לומר שהטענה "קיימת פונקציה מ- A על B או שקיימת פונקציה מ- B על A" שקולה לאקסיומת הבחירה?
סודרים 168516
גיל לדרמן • בתשובה למ. השור יום א', 7/9/2003, 0:05
אתה למעשה כותב בדיוק על הבעיה. לכאורה, ההגדרה של "עוצמה" של קבוצה כפי שלומדים אותה בקורס מבוא של מתמטיקה בדידה נראית משונה מאוד. אתה יכול לנסות להשוות בין עוצמות, אבל אתה לא ממש יכול להגדיר מה זו ה"עוצמה" הזו שאתה משווה כל הזמן. המונה א0 (או אומגה) הוא -הקבוצה- בהא הידיעה לה אנו קוראים "העוצמה" א0. כנ"ל לגבי הסודר (והמונה) המכונה א1.

ואכן, ללא אקסיומת הבחירה אי אפשר להראות שיש פונקציה מ A על B או להפך. ההוכחה משתמשת בלמה של צורן.
סודרים 169383
ד''ר טי • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 10/9/2003, 18:29
חברים, רק הראיתי שלכל עוצמה יש עוצמה גדולה ממנה (בלי להניח את אקסיומת הבחירה). אבל זה *לא* אומר שבדרך הזאת אפשר לקבל את כל המונים/עוצמות!!!

זהירות, אחיי.
כמו מניה 167343
גיל לדרמן • בתשובה למ. השור יום א', 31/8/2003, 14:01
בהנחה שמדובר על אינדוקציה טרנס-פיניטית, זה לא בדיוק מניה. אם תכונה עוברת לסודר עוקב ולגבול של סודרים, אז קל לראות שהיא נכונה לכל הסודרים - פשוט מחפשים את הראשון בו היא נכשלת.
עוד א0 יא בן מניה! 167346
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 14:18
לא, אין לי משהו קונסטרוקטיבי לתרום, רק שתגובתך הזכירה לי נשכחות-
פעם, בעודי באוניברסיטה, הגיע אלי נפעם ידידי מ.א. משעור בתורת הקבוצות ( אאלט) והצהיר " מי שלא למד אינדוקציה טרנס פיניטית הוא לא בן תרבות!".
אני מנצל את ההזדמנות לשאול כאן האם מישהו יוכל לסכם בקצרה ובמינוחים יחסית פשוטים מה זה אינדוקציה טרנס פיניטית?
עוד א0 יא בן מניה! 167348
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 14:24
אם לא היו שינויים דרסטיים בתורת הקבוצות בזמן האחרון, אז זה בדיוק מה שהזכרתי למעלה - סתם הרחבה של עיקרון האינדוקציה הרגיל. אם לתכונה כלשהיא P ידוע שאם היא נכונה לכל איבריו של סודר K היא נכונה גם ל K עצמו, אז תכונה P נכונה לכל הסודרים.
כמעט נכון 167351
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 14:38
חסר רק משהו קטן
עוד א0 יא בן מניה! 167367
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 16:05
אפשר <לקבל> דוגמה פשוטה?
עוד א0 יא בן מניה! 167386
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 17:22
למשל אפשר להראות באינדוקציה טרנס פיניטית שלכל מונה K מתקיים האי-שוויון אK <= K :

1. לגבי א0 או א1 זה ברור.

2. נניח שזה נכון ל אK, אז ברור שעוצמת K ו K+1 זהה, אולם זו של א(K+1) היא גדולה יותר משל אK, וממילא משל K+1.

3. נניח B סודר גבולי, ובשלילה אB קטן ממש מ B, ולכן מהווה איבר ב B. ניקח אחד מעליו ב B, למשל סודר A. כעת לפי הנחת אינדוקציה אA <= A ובפרט אA > אB , אולם זה לא ייתכן משום ש B > A (בעיקרון יש להראות גם נכונות עובדה זו).
עוד א0 יא בן מניה! 167395
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 17:58
טוב, למרות שרפרפתי על הדיון הקודם לא ממש הבנתי.
נדמה לי ש1 ו2 זה מספיק, לא?

זכור- אני לא "בן תרבות".
עוד א0 יא בן מניה! 167402
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 18:15
לא בדיוק, משום שלסודר כלשהוא לא בהכרח יש אחד "לפניו", ולכן אינדוקציה רגילה לא "תגיע" אל הסודר הזה (שנקרא גבולי. אחרת, אפשר למשל להוכיח שכל הסודרים הם מעוצמה סופית: 1 מעוצמה סופית, ואם K מעוצמה סופית בוודאי ש K+1 הוא מעוצמה סופית.
עוד א0 יא בן מניה! 167403
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 18:16
אבל במשפט דיברת על מונים ולא על סודרים?
עוד א0 יא בן מניה! 167406
גיל לדרמן • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 18:25
גם וגם. לכל סודר K יש גם מונה אK (ולהפך, אבל זה לא משנה כאן).
עוד א0 יא בן מניה! 167409
קורא נבוך • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 18:30
יותר טוב. אני מתחיל להבין, תודה על המאמץ.
אפשר להרחיב בבקשה 168087
ד''ר טי • בתשובה לגיל לדרמן יום ה', 4/9/2003, 2:54
כי זה כמעט כמו להגיד ש 2 בחזקת n הוא המספר הראשון שגדול מ n (כלומר n+1).

יש גם צדדים לטעון ההיפך, אבל בכל אופן השערת הרצף היא שרירותית לגמרי. אין שום עדות רצינית לטובתה.

לי בכלל נראה שהרצף יותר גדול מ"אלף n" לכל n טבעי, אבל אני משוחד מהערצתי לכהן (פול, לא זה מבית הקברות) שטען זאת.

לגבי תרבות הדיון שלי – אתם צודקים היא באמת לא בסדר, אבל זה בגלל ה nick (ד"ר טי זו אבולוציה של מר טי זכור לטוב מצוות לעניין, טיפוס בריון כלפי חוץ אבל טוב לב בפנים).

ד"ר טי, בקרוב פרופסור.
אפשר להרחיב בבקשה 168090
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:12
זה הנימוק? כמה מאכזב...
אפשר להרחיב בבקשה 168095
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:26
כן, מאכזב אחי. יש עוד נימוקים, אגב. למשל,
השערת הרצף זה כמו להגיד שכל החבורות הן אבליות. זה נוח, פשוט ואלגנטי. אבל מוריד הרבה (את רוב?) היופי של תורת החבורות מהפרק. הטענה "x+y=y+x" אינה יכיחה בתורת החבורות בדיוק כמו שהשערת הרצף אינה בתורת הקבוצות.

פחות מאכזב, או שאני מפוטר? (זה בסדר, אני אסבול בשקט, לא נורא שאח מעליב את אחיו ובשרו :)
אפשר להרחיב בבקשה 168099
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:32
לא פחות מאכזב, אך נראה לי (*אנחה*) שעייפתי. ניפרד כידידים? אחים? איך שתרצה.
רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! 164410
איתי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ב', 18/8/2003, 23:15
למה זאת תהיה הוכחה של המשפט? זה רק אומר שקיים מודל שבו המשפט נכון, ומודל בו המשפט לא נכון. איך אתה יודע שהמודל הסטנדרטי הוא דווקא מודל שבו לא קיימת דוגמא נגדית? הרי בטוח שיש מודל בו יש דוגמא נגדית (אם היא אכן אינה יכיחה). גם המשפט שאתה מזכיר בתורת רמזי מוכח כנכון במודל הסטנדרטי, אבל ברור שיש מודלים של פיאנו שבו הוא אינו נכון.
שאלת תם 166065
האייל הבור • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 16:19
בעזרת איזה אקסיומות מגדירים את המספרים הממשיים?
שאלת תם 166107
עוזי ו. • בתשובה להאייל הבור יום ב', 25/8/2003, 20:36
את הממשיים אפשר *לבנות* מתוך המספרים הטבעיים (בונים את המספרים הרציונליים, וממשיכים בעזרת "חתכי דדקינד" או סדרות קושי).
לאחר שבונים אותם, אפשר להוכיח שאוסף הממשיים מהווה שדה סדור שלם ארכימדי יחיד. אם-כך, אפשר לקחת את התכונות האלה כהגדרה אקסיומטית, וזה בדיוק מה שעושים בקורסים בחשבון אינפיניטיסימלי שבהם אין זמן לפיתוח מסודר של כל המערכת.

(יתכן שאי-אילו מלים בתגובה זו דורשות הסבר נוסף; לא לפחד להצביע).
שאלת תם 166110
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 25/8/2003, 21:06
הייתי רק מזכיר גם את התורה של שדות סגורים-ממשית (Real Closed Fields), שלמטרות מסויימות היא נוחה יותר. זו לא הגדרה אקסיומטית של הממשיים, אבל זו תורה סימפטית גם מההיבט האלגברי וגם מההיבט הלוגי.
שאלת תם 166112
ביישן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 21:21
אז למה שלא תזכיר? נשמע מעניין.
שאלת תם 166129
אלון עמית • בתשובה לביישן יום ב', 25/8/2003, 22:34
טוב, ברמת ה-"להזכיר" הזכרתי... אבל הנה עוד פרטים. ההקשר ממנו צמחה התורה הוא הבעייה ה-‏17 של הילברט, שנפתרה יחסית מהר ע"י ארטין ושרייר.

את האקסיומות של שדה אני מניח שמכירים. שדה נקרא "ממשי" אם 1- איננו סכום ריבועים בשדה, ו-"סגור ממשית" אם הוא ממשי אבל כל הרחבה אלגברית שלו איננה כזו. אני מדגיש שוב שהתכונה "סגור ממשית" איננה כמובן ייחודית לשדה המספרים הממשיים, ולכן לא מדובר כאן על מערכת אקסיומות לשדה זה ספציפית. מצד שני, כרגיל במתמטיקה, מאוד מועיל לראות כמה מידע אפשר לחלץ מתכונה מסויימת של אובייקט מתמטי כאשר "מפשיטים" אותה, וכאן זה עובד מצויין.

בקיצור, אפשר לראות שעל שדה סגור ממשית אפשר להגדיר סדר (a גדול מ-b אם a-b הוא ריבוע), ואח"כ להוכיח כל מיני תכונות נחמדות (המוכרות מהממשיים) כמו שלכל פולינום ממעלה אי-זוגית יש שורש (היופי הוא שכאן עושים את זה "בלי אינפי").

מההיבט הלוגי, כפי שציינתי, התורה היא סימפטית כי היא כריעה ושלמה. אפשר למצוא עוד פרטים בהרבה ספרים על אלגברה וגם ברשת - למשל:
תודה 166194
האייל הבור • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/8/2003, 10:19
האמת, רציתי להצביע, אבל מצאתי את מה שחיפשתי ב http://students.bath.ac.uk/ma2mo/project_real/main.h...
מכיר גולדבך 248398
ירון • בתשובה לאלון עמית יום ה', 23/9/2004, 1:16
האפשרות שהשערת גולדבך לא יכיחה קוסמת לי מאוד. בעצם האתגר להוכיח שהשערת גולדבך בלתי תלויה באקסיומות פיאנו הוא שונה לגמרי מאתגר ההוכחה שלה.
ממש מדגדג לי לנסות לבנות מודל שבו פיאנו מתקיים וגולדבך לא. (אני לא מתימר להצליח כמובן... אין הרבה כמו גדל).

אגב, מאוד אהבתי את הדוד פטרוס, רק מצאתי שם טעות בסיסית בהבנת משפטי אי-השלמות של גדל שהספר די מושתת עליה (ספוילר מגיע!!): הדוד מתחרפן מהאפשרות שלא ניתן להוכיח את ההשערה. אבל אין דבר כזה "לא ניתן להוכיח" באופן אבסולוטי. יש דבר כזה רק במסגרת של מערכת אקסיומאטית כלשהיא. הספר לוקה בכשל היפוך הכמתים: "בכל מערכת אקסיומות יש פסוק לא יכיח" <> "יש פסוק לא יכיח לכל מערכות האקסיומות".
הקיצר, אם יתברר שההשערה לא יכיחה במערכת המוכרת (פיאנו למשל), אזי האתגר האמיתי (כפי שאני רואה את זה) הוא לנסח מערכת אסטטית, יעילה וכזאת שגוררת את פיאנו שבמסגרתה אכן ניתן יהיה להוכיח את ההשערה.
מכיר גולדבך 248431
האייל האלמוני • בתשובה לירון יום ה', 23/9/2004, 7:28
לא מאד מאתגר:
1.2.3.4.5 - פיאנו.
6. גודלבך.

מ.ש.ל.
מכיר גולדבך 248571
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ה', 23/9/2004, 16:05
כפי שציינתי ב תגובה 164381 , אם תראה שהשערת גולדבך בלתי תלויה (למעשה מספיק להראות שהיא עיקבית), הרי שנתת סיבה טובה מאד לאמץ אותה כאקסיומה. מבחינה מטה-מתמטית, אפשר להגיד שנכונות ההשערה שקולה לעקביותה.
מכיר גולדבך 248627
ירון • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 24/9/2004, 0:07
אפשר כמובן להוסיף הרבה טענות שמתגלות כלא תלויות כחלק ממערכת האקסיומות, אבל:
א. לא כל משפט בלתי תלוי יתרום אם נוסיפו כאקסיומה. לעיתים נבנה מערכות אקסיומות צרות ולא מענינות שלא יביאו לכלום.
ב. ההשערה אינה נראית ברורה ומיידית ולא מועמדת "טבעית" להיות אקסיומה. מכיון שמתמטיקאים מחפשים גם אסתטיקה ויעילות, אזי יש לחפש טענה אחרת הגוררת את השערת גולדסבך, שהיא מועמדת יותר טבעית להיות אקסיומה.

שתי הנקודות נותנות כיוונים שונים לגמרי לחקור את הנושא:

הנקודה הראשונה היא אתגר למצוא את כל ההשלכות שיהיו אם יתברר שהשערת גולדסבך עקבית/מוכחת. עשו את זה בעבר עם השערת פרמה לפני שהיא הוכחה, ולמעשה הוכיחו משפט "על תנאי". לא הייתה למשפט משמעות עד שויילס הגיע, אבל ההישג והחשיבות של המשפט שנגזר מפרמה נתן מוטיבציה לא רעה בכלל לעבוד על פרמה.

הנקודה השנייה היא אתגר לנסח טענה שכן מועמדת להיות אקסיומה ועומדת בשני תנאים:
1. גוררת/שקולה להשערת גולדבך.
2. בלתי תלויה באקסיומות פיאנו.
זהו האתגר של הקמת כל מערכת אקסיומטית קומפקטית יעילה ואסתטית, ולדעתי זהו האתגר הגדול מכולם: פיתוח של תחום חדש במתמטיקה העוזר לפתור בעיות ידועות. זה קרה עם גלואה והמשוואות הדיאופנטיות ממעלה חמישית ומעלה, וזה יכול לקרות שוב, ובגדול.
מכיר גולדבך 248632
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:19
לא הבהרתי את עצמי. אם יתגלה שהשערת גולדבך עקבית, הרי שינבע מכך שאין דוגמא נגדית במספרים הטבעיים ה''אמיתיים''. מכיון שמטרת אקסיומות פיאנו היא למדל אותם, הרי שעלינו לאמץ את השערת גולדבך.
מכיר גולדבך 248635
ירון • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 24/9/2004, 0:22
לא הבנתי למה אתה קורה המספרים הטבעיים ה"אמיתיים". האם אנחנו לא כל הזמן מנסים להבין מהם? האם לא זה בדיוק מה שאנחנו עושים כשאנחנו מחפשים אקסיומות שינסחו באופן פורמלי איזשהו תחום?
מכיר גולדבך 248636
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:27
בוא ניתן דוגמא. נניח שאני מוכיח לך את עקביותה של GC.
עכשיו אשאל אותך האם 45722151 הוא דוגמא נגדית ל-GC?
טענתי היא שתוכל לענות "לא" מבלי להביט בכלל במספר שנתתי.
ואם תקבל זאת, הרי שקיבלת את נכונות GC במספרים הטבעיים.
מכיר גולדבך 248637
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:30
המספרים הטבעיים האמיתיים הם הם אלו שאותם מנסים למדל. אנו מסתכלים עליהם ומשתכנעים שהם חילופיים ולכן אנו מוסיפים אקסיומת חילופיות לתורה, וכו'. מתקבלת איזושהי תורה ולמודלים שלה אנו קוראים מספרים טבעיים[1].

[1] בהקשר הזה.
מכיר גולדבך 248633
ירון • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:20
ועוד שכחתי:
אקסיומת הבחירה של פרנקל בתורת הקבוצות האקסיומטית עומדת עד היום בבחינה של מתמטיקאים רבים האם "נכון" לצרף אותה למערכת האקסיומות של צרמלו.
השיקולים הם שונים ומשונים, מ"יפה" ו"קומפקטי" ועד "האקסיומה לא נכונה". (ממש כך).

במסדרונות גבעת רם הסתובבה שמועה אפילו שסהרון שלח מתנגד להוספתה של האקסיומה למערכת (אפילו שהוא משחק איתה ובודק מה נגרר ממנה).

כך שיש תוקף "לבחון" אקסיומות גם אם הן בלתי תלויות/עקביות.

בדיוק ראיתי פתיל למטה שמתעסק בנושא הזה של "נכונות" אקסיומות, אסל מאוחר ואני לא אקרא את זה עכשיו. בהזדמנות...
מכיר גולדבך 248638
עוזי ו. • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 0:51
1. אתה מכיר משפטים שנובעים מהשערת פרמה, או מהשערת גולדבך? (נראה לי שאתה מחליף אותם בהשערת רימן, שם יש הרבה מאד דוגמאות).
2. משוואות דיאופנטיות ממעלה חמישית?
מכיר גולדבך 248646
אלון עמית • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 2:27
(בנוסף להערות של אורי) צריך קצת להיזהר פה. "בלתי-תלוי באקסיומות פאנו" זו טענה חלשה למדי, כי יש מערכות חזקות הרבה יותר שהן מאוד מקובלות, כמו ZFC. הדוגמה של משפט גודסטין שנדונה כאן היא כזו (לא יכיחה ב-PA, כן יכיחה ב-ZFC).

(כדאי גם לזכור שכדי להוכיח משהו כמו "גולדבך אינו תלוי בפאנו", חייבים ממילא לעבוד במערכת אקסיומות רחבה יותר, כמו נניח ZFC. אינך יכול להוכיח תוך שימוש ב-PA בלבד ש-PA לא גוררת את GC, שכן אז הראית בפרט ש-PA עקבית.)
תגובה למכיר גולדבך 212747
מרים • בתשובה לאלון עמית יום א', 18/4/2004, 1:07
איפה ניתן למצוא את ההוכחה של צ'ן ג'ינג-רון?
תגובה למכיר גולדבך 212764
אלון עמית • בתשובה למרים יום א', 18/4/2004, 6:12
יש שלל סימוכין כאן:

אני חושב שהייתי מתחיל מזה:

Ross, P. M. "On Chen's Theorem that Each Large Even Number has the Form or ." J. London Math. Soc. 10, 500-506, 1975
האם ניתן 196313
א.ש.אייל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 10/2/2004, 10:25
בכלל לחלק זווית לחלקים שווים שאינם חזקה של שתיים?
האם ניתן לחלק אותה ל - 5 חלקים שווים, למשל?
שאלה זו נובעת מן העובדה שחלוקתו המסורתית של מעגל היא ל - 360 חלקים שווים.

שאלה נוספת לגבי הכפלת קוביה:
כפי שהבנתי לא ניתן להכפיל נפח של קוביה נתונה, כיוון שאורך המקצוע של הקוביה המוגדלת יהיה פי "שורש שלישי של שתיים" ממקצוע הקוביה הקטנה.
האם הקושי נובע רק מהיותו של "שורש שלישי של שתיים" מספר בלתי רציונלי? הרי ניתן לעשות לו קירוב.
האם קושי דומה אינו קיים בהכפלת ריבוע בשתיים? כאן יש להכפיל את צלע הריבוע בשורש ריבועי של שתיים?
האם ניתן 196318
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 10:38
משולש יש"ז שאורך ניצביו 1 נותן לך שורש ריבועי של שתיים בלי להתאמץ מאמץ יתר.
האם ניתן 196319
אלון עמית • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 10:38
רגע רגע. סדר בבקשה.

חלוקתו המסורתית של מעגל ל-‏360 מעלות, אין לה דבר עם בנייה גיאומטרית. אין קשר בין היחידה בה בוחרים למדוד גודל של זווית, עם השאלה מה ניתן לבצע בפועל עם סרגל ומחוגה. כדי להצליח לחלק זווית לאיזשהו מספר של חלקים *עם סרגל ומחוגה*, שזו השאלה הקלסית, עליך:

1. להתחיל מזווית כלשהי הנתונה על הדף.
2. לבצע סדרת בניות עם סרגל ומחוגה (להעביר ישרים, מעגלים, למצוא נקודות חיתוך וכו'), ובסוף לבנות ישר המחלק את הזווית המקורית *בדיוק* למספר החלקים הרצוי.

לקרב אפשר כל דבר, זו לא חכמה וזו לא השאלה. זה נכון גם להכפלת הקובייה. אבל, כפי שהבחנת, אין זה מספיק לשים לב ששורש שלישי של שתיים הוא אי-רציונלי: שורש שתיים הוא גם אי-רציונלי, ויש לו בנייה פשוטה מאוד - בהינתן קטע באורך 1, בונים ריבוע ומקצים את האלכסון שלו - ארכו כמובן שורש שתיים. אלא מאי, שאת שורש *שלישי* של שתיים אי אפשר לבנות כך, לא משנה כמה תתחכם עם הסרגל והמחוגה שלך.

לב העניין הוא שבניות בסרגל ומחוגה מסוגלות רק לבנות אורכים המקיימים משוואה ריבועית באורכים שכבר בנית, כלומר (למשל) את שורש חמש, את שורש של (שורש חמש ועוד שלוש), וכו'. שורש שלישי של שתיים לא נמצא בקצה של שום שרשרת שורשים (ריבועיים) כזו, וזאת מוכיחים עם קצת אלגברה לינארית וטיפה תורת השדות כפי שעוזי עשה כאן במקום אחר.
''עשה כאן במקום אחר'' 196322
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 10/2/2004, 10:42
מין ביטוי קטן גדול שכזה.
''עשה כאן במקום אחר'' 196323
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 10/2/2004, 10:43
מוחי זחל בחפזוני.
מוחי זחל בחפזוני 196426
א.ש.אייל • בתשובה לאלון עמית יום ג', 10/2/2004, 14:44
תודה על ההסבר

האם אני נחפזת, או שנכון יהיה לומר ש*כל* הכפלה של נפח קוביה נתונה במספר שאיננו חזקה שלישית של מספר רציונלי איננה אפשרית?

ולגבי המעלות:
חלוקתו בת אלפי השנים של המעגל ל-‏360 חלקים שווים תמוהה בעיני לנוכח הסירבול (ניסוי וטעיה?) שבחלוקה מעין זו. ואני חוזרת לשאלתי הראשונה - האם ניתן בעזרת סרגל ומחוגה לחלק זווית למספר (שאינו חזקה של שתיים...) חלקים שווים?
מוחי זחל בחפזוני 196428
ראובן • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 14:49
אל"ב [1] אבל נדמה לי שהפיקסציה של הבבלים עם כפולות של 60 נבעה בין היתר מזה שיש קצת יותר מ360 יום בשנה, ופחות או יותר 12 חודשי ירח בשנה.

[1] לא בבלי ולא חנה.
מוחי זחל בחפזוני 196433
דובי קננגיסר • בתשובה לראובן יום ג', 10/2/2004, 14:50
יופי, תעשה ממני צחוק, למה לא...
מוחי זחל בחפזוני 196430
דובי קננגיסר • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 14:49
החלוקה הזו נובעת מהפטיש היווני (רומאי?) למספר 6. לכן גם 24 שעות ביממה (המתחלקות לפעמיים 12), 60 דקות בשעה, ו-‏60 שניות בדקה.
וזה גם בתגובה למה שאמר מישהו בדיון אחר (אני חושב) על ההתעלמות מנפלאות המספר שש בתרבות האנושית לדורותיה.
מוחי זחל בחפזוני 196443
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 15:10
אם את מתכוונת לשאול אם ניתן לחלק *כל* זוית, התשובה שלילית. כפי שהוזכר כאן לא פעם, אי אפשר לחלק זוית כלשהיא לשלושה חלקים שוים. היתן לעשות זאת לזויות מסוימות, למשל לא קשה לחלק 360 מעלות לשלוש זויות של 120 מעלות כ"א, וכדומה.
היתן = ניתן 196445
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 10/2/2004, 15:11
שיר המעלות 196538
אלון עמית • בתשובה לא.ש.אייל יום ג', 10/2/2004, 19:53
את נחפזת. כיוון שהסכמנו ששורש שתיים הוא כן בר-בנייה, אפשר לכפול נפח של כל קוביה ב-(שורש שתיים) בשלישית, מספר שהוא לא חזקה שלישית של רציונלי.

החלוקה ל-‏360 חלקים דווקא לא מאוד תמוהה בעיני, זה מספר עם מלאן מחלקים ולכן הרבה חלוקות של המעגל נותנות מספר שלם של מעלות. הזכירו כבר את השורשים ההיסטוריים של הבחירה הזו. כמובן, יש להדגיש, מדובר רק בנוחות - אין לזה כל משמעות גיאומטרית של ממש, זה כמו לבחור אם לחלק את היום ל-‏24 שעות או ל-‏1000 ביטים.

(מבחינה מתמטית, החלוקה הטבעית ביותר היא דווקא לרדיאנים - יש שני פאי רדיאנים ב-‏360 מעלות, וכך יוצא שבגזרה בת רדיאן אחד, אורך הקשת שווה לרדיוס).

בעזרת סרגל ומחוגה אפשר לבנות (כפי שציין השוטה) מספר זוויות ספציפיות כמו 360/7 מעלות, אבל בנייה המחלקת זווית שרירותית ל-k חלקים יש, אני חושב, רק ל-k שהוא חזקת שתיים - ניחשת נכון.
הבחירה ההיסטורית 196624
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 11/2/2004, 9:34
יש יחידת זוית בשם גרדיאן (אאז"ן) שמחלקת את המעגל ל 400 חתיכות. נדמה לי שזה נוצר במהפכה הצרפתית כאשר הצרפתים היו בתזזית של "רציונליות", והמציאו גם את המטר ( שמחלק את הקף כדור הארץ לכ 40 מליון חלקים) את הגרם (סנטימטר מעוקב של מים) ואולי גם את מטבע ה"סנטים". בזוית ישרה יש 100 גרדיאנים.
הבחירה ההיסטורית 196627
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 9:38
נכון, וחוץ מזה שזה מופיע עד היום (או עד לפני עשר שנים) כיחידה אפשרית[1] בכל המחשבונים של Casio, לא נראה לי שהיה לזה איזה אימפקט היסטורי.

[1] Deg - Rad - Grad
הבחירה ההיסטורית 196631
גדי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 9:48
שמעתי על רס"ר בצבא שדרש שהבזנ"ט יעמוד ישר! מאה מעלות!
בהזדמנות אחרת הוא ביקש מעגל גדול 360 מעלות ומעגל קטן 180. (אבל זה כבר לא קשור)
:-) 196632
ראובן • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 9:50
שלא לדבר על מפעילי עגורנים שהופכים גבולות אינטגרציה.
:-) 196636
גדי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 10:00
?
:-) 196646
ראובן • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 11:46
מתעצל לספר, וגם אני מפחד להרוס. אולי גיק אחר יכול?
אולי בכל זאת? 196666
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 13:49
הבחירה ההיסטורית 196640
easy • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 11:09
מישהו סיפר לי על ויכוח שהיה לו עם רס"ר המטבח באיזו טמפרטורה רותחים המים. אותו מישהו טען שב100 מעלות והרס"ר התעקש שהוא בטוח שב90 מעלות. מאחר ושני הצדדים לא התפשרו הרס"ר הבטיח שיבדוק את הסוגיה עוד הערב. למחרת הוא הודה בטעות: "90 מעלות זה זווית ישרה".
הבחירה ההיסטורית 196638
דורון הגלילי • בתשובה לראובן יום ד', 11/2/2004, 10:15
יש גם יחידה שנקראת אלפית. משמשת בצבא (ארטילריה, שיריון). מתמטית מדובר באלפית הרדיאן, כלומר צריכים להיות 2000 פאי כאלה במעגל.
בפועל, במעגל רוסי יש 6000 כאלה, ובמעגל מערבי 6400 (או להיפך).
יופי של מאמר! 163814
מיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 17:52
(יש לי פתק מההנהלה שמותר, ואפילו רצוי, לכתוב תגובות כאלה)
יופי של מאמר! 163863
יובל נוב • בתשובה למיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 22:16
מצטרף למיץ - מאמר מקורי ומעניין. צחקתי בקול רם למקרא כמה מגיבובי המילים בלינקים המצורפים.
יופי של מאמר! 163931
דב אנשלוביץ • בתשובה ליובל נוב שבת, 16/8/2003, 8:00
מצטרף. נהנתי גם מהסגנון הרהוט הקריא והמעורר עניין.
ובאופן נדיר אין לי גם מה להוסיף או להעיר . . .
תודה! 163866
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 22:24
(גם אני צריך פתק?)
תודה! 163897
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 23:42
לא, אבל אתה צריך לענות על שאלת פולו-אפ. גם אני העברתי איזה שבוע ב-lurking ב-sci.math לפני שנתיים, ונוכחתי שאת מחצית רוחב-הפס תופס מר האריס, ואת רוב מה שנותר תופסים אנשים המנסים להעמידו על טעויותיו. ניכר שהם לא הגיעו לשם אתמול (למעשה, אחד מהם הציג אתר שמוקדש להאריס), ובכל זאת הם המשיכו ללא לאות לענות לטרחן. אני מבין את הדחף להגיב כשמישהו אומר שטויות. יש בזה מידה של הגיון. אבל כשמדובר בטרחן כפייתי, וכשברור לך שמדובר בכזה, מה הטעם? האם ההשתתפות בדיאלוג פעיל וחסר-תוחלת עם טרחן כפייתי אינה התנהגות כפייתית כשלעצמה? (בתשובה, נא לא להביא כדוגמאות דיונים באייל הקורא :-).
תודה! 163900
כליל החורש נאורי • בתשובה למיץ פטל יום ו', 15/8/2003, 23:48
For cranks to triumph, it is enough that good Mathematicians do nothing?
תודה! 163902
מיץ פטל • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ו', 15/8/2003, 23:53
אז זהו, שלא. אילו היה מדובר במכחישי-שואה או בעיתונאים שכותבים ששחרור אסירים הוא חלק ממפת-הדרכים, אז הייתי מקבל טיעון כזה. אבל במקרה של טרחנים כפייתיים, אני לא רואה את הבעיה בלעזוב אותם לנפשם. בנסיבות אחרות אני חושב שקוראים לזה ''לא להאכיל את הטרולים''.
תודה! 163906
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל שבת, 16/8/2003, 0:16
שאלה טובה, ואין לי תשובה, רק קצת השערות. כפי שתוכל לנחש, בדיוק השאלה הזו נשלחת מדי פעם לדיון שם, ותשובה מספקת לא ניתנת - זה קרה שוב רק השבוע.

ראשית, כמו רוב הטרחנים, האריס הוא מרגיז, ויש אנשים שמגיבים פבלובית. מובן שזה משחק לידיו. שנית, המקרה של האריס הוא קצת יוצא דופן במובן זה שאפשר להתווכח איתו במישור המתמטי (בניגוד לטרחנים ההזויים לחלוטין, כדוגמת דורון שדמי שאני מזכיר בתגובה לעצמי, למטה), מה שיוצר תחושה (מוטעית לדעתי) של התקדמות. אצל חלק מהמגיבים הקבועים אתה מזהה שחיקה איטית: בהתחלה הם סבורים שרק צריך להסביר לו משהו על פריקות של מספרים אלגבריים והוא יבין, ולאט לאט הם מבינים שזה חסר סיכוי ומתחילים לשלוח תגובות נרגזות, ובסוף מפסיקים - אך בינתיים מגיעים אבירים צעירים שלא ידעו את הג'יימס ומתחילים שוב.

אבל זה לא תשובה לשאלה שלך, שכן אנשים עונים בלהט גם לקוקואים גמורים כמו ארכימדס פלוטוניום האלמותי שהוזכר ב-תגובה 163844. האם הם כפייתיים בעצמם? בהחלט ייתכן. מתמטיקאים רבים נכנסים לדילמה כאשר הם נתקלים אישית בטרחן. האם לענות? זה מן הסתם יוביל לדיון אינסופי וחסר-תועלת. האם להתעלם? זה יצדיק את טענותיו. אנשים בוחרים לפתור את הדילמה בדרכים שונות, ובמרחבי הרשת תמיד יימצאו מי שבוחרים לענות, גם אחרי חליפת תגובות באורך מדהים.

למתמטיקאי איאן סטיוארט היה פרסום "Mathematical Cranks" רווח והצלה: מאז הוא שולח את כל טרחניו למחבר.
163822
גלעד ברזילי יום ו', 15/8/2003, 18:51
אוי אלוהים, ZBZ מצוין, פשוט גדול:
"אתה מתחיל עם כלום, זהו האפס, ואז אתה מתבקש לעשות שום דבר. אז אתה לא תחבר, לא תחסר, לא תכפיל, ובטח ובטח לא תחלק, אז אתה לא עושה כלום - שום פעולה. האם אתה טועה? היכן הטעות? מה עשית לא בסדר? אני לא רואה שום טעות. פשוט עשית מה שנתבקשת. אתה שואל אותי מה קיבלת? אני אומר שקיבלת אפס. לא עשית כלום. 0=0/0 - אתה לא חילקת. 0=0*0 אתה לא הכפלת. 0=0+0 אתה לא חיברת. 0=0-0 אתה לא חיסרת. אפס = כלום"
נהדר לגמרי.

או עוד מתוך קראנק דוט נט, בודהה הפרקטלי:
המשוואה של סט מנדלברוט, z = z^2 + c (זן שווה זן בריבוע ועוד קארמה) היא אחת מהפשוטות ביותר שיכולת לדמיין. אך עדיין, אינסוף זמן לא יספיק כדי לראות את כולה"...

ההההה...

ובונוס מיוחד, עם תמונה של בחורה - "שקרי המתמטיקה": http://geocities.com/levelwater/mathlies02.html
''שקרי המתמטיקה'' 163831
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 15/8/2003, 19:30
מי זאת? היא מוכרת לי...
איפה הבחורה 163901
מאMינה בOפטllגyן (שקרביה רוטשו)* • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 15/8/2003, 23:52
לא רואה את התמונה. צריך לעשות משהו כדי להגיע אליה או שהיא באה לבד? ללחוץ על משהו?
יש. מצאתי 163904
מאMינה בOפטllגyן (שקרביה רוטשו)* • בתשובה למאMינה בOפטllגyן (שקרביה רוטשו)* שבת, 16/8/2003, 0:00
בשם הטרחנים 163824
שוקי שמאל יום ו', 15/8/2003, 19:01
נדמה לי שמה שחסר במאמר הוא העובדה שאין שום תחום מתחומי החיים שבו הטרחנים מזיקים פחות ומועילים יותר מאשר במתמטיקה.
ה"אסון" של טרחני המתמטיקה הוא שאין שום דבר המחייב אחרים להתיחס לטענותיהם מלבד חובת הנימוס ובכך נזקם מוגבל מראש.
המתמטיקה יותר מכל תחום מדעי אחר עשויה להראות למשקיף מבחוץ כעיסוק של טרחנים המחפשים את הניסוח החד כיהלום ובלתי ניתן לסתירה של עובדות שהן לפעמים די סבירות מראש. ברצוני להזכיר לך את התדהמה של תלמידי שנה ראשונה הנתקלים בהוכחות האפסילון בחשבון האינפיניטיסימלי. לרובם זו הפעם הראשונה והאחרונה בה יתקלו באיפסילון ולדעתי רובם נשארים עם חוסר ההבנה מדוע צריך הוכחות טרחניות כל כך לדברים הנראים די מובנים מאליהם.
טענה שניה נגד "מכסחי הטרחנים" היא מה שציינת בעצמך: קיימת הוכחה שלמשוואות מהמעלה החמישית אין תמיד שורשים קומפלקסיים (מה בעצם הניסוח המדוייק של הטענה?) אבל קשה לי להאמין שיש הוכחה שלא קיימת הוכחה פשוטה יותר לבעיית פרמה מאשר הוכחת ויילס. (כנ"ל בעיית 4 הצבעים).
ועכשיו לנקודות הזכות של הטרחנות:
א) כמעט כל ההוכחות שאנו לומדים כיום אינן ההוכחות המקוריות. כלומר חלק מהמתמטיקה הוא מציאת הוכחות פשוטות יותר או בעלות insight עדיף של המשפטים.
ב) הניחוש שלי הוא כי הגאומטריות הלא-אויקלידיות הופיעו כתוצאה של נסיונות לנסח גאומטריות של פני כדור, אבל ללא ההתענינות הקצת טרחנית וכנראה ברובה חוץ מתמטית במבנה הלוגי של הגאומטריה האויקלידית (הגדרות, אקסיומות ומשפטים וכיוב') ספק אם היו מגיעים לכל העושר של הגאומטריות האפשריות וההרחבה לתחום של האלגברה ויסודות המתמטיקה.
ג) אני מניח שמתמטקאים שהיו גם טובים וגם טרחנים לפחות במקצת הביאו להגדרות מדויקות ומלאות יותר שסייעו אח"כ במציאת הוכחות יפות יותר למשפטים מוכחים והוכחות חדשות למשפטים לא מוכחים.
הסעיף האחרון מביא אותי לטענה שאולי החלוקה אינה למתמטיקאים רציניים ("צדיקים") וטרחנים ("רשעים") אלא למתמטיקאים טובים ומתמטיקאים גרועים (חלוקה כזו מאפשרת גם הרבה מצבי ביניים). בחלוקה כזו אין המתמטיקה שונה מתחומי מדע אחרים.
לטעמי, המעצבנים הגדולים באזורי המתמטיקה הם המטא-מתמטיקאים המשתמשים בקושי שתארת להבין באופן מדוייק ובהיר רבות מהטענות המתמטיות, כדי לטעון שיש במתמטיקה הוכחות למיני טענות מטאפיזיות שיש להם (יש/אין אלוהים, אבולוציה ובריאה).
המקור העשיר ביותר לטענות כאלו הוא כיום טענת גדל. למיטב הבנתי (הבלתי מספקת) הטענה עוסקת בקיום טענות בלתי ניתנות להוכחה או סתירה בתוך מערכות מתמטיות אפשריות. מכאן מסיקים המטא-מתמטיקאים מסקנות על מגבלות המוח האנושי והכרח של קיום תבונה על אנושית וכיוצא באלו. האם תוכל לנסח בצורה מדוייקת את טענת גדל והאם לדעתך אני צודק בניחוש שלי שהמדובר בטענה טכנית ביסודה הנוגעת ליסודות המתמטיקה וההשלכות שלה לתחומים שמעבר או מעל למתמטיקה הן לכל הפחות מפוקפקות?
בשם הטרחנים 163846
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל יום ו', 15/8/2003, 21:03
אנסה להתייחס לכל הנקודות שהעלית, וראשית שאלה: כשאתה עונה "בשם הטרחנים", אתה רואה את עצמך ככזה? מדוע? נראה לי (ויש פירוט בהמשך) שהחמצת את משמעות המונח "טרחן" במאמר. אני מדבר על משהו מאוד ספציפי, crankhood, ולא על דקדקנות באופן כללי.

כפי שציינתי, אינני מכיל טרחנים כפייתיים בתחומי חיים אחרים ולכן קשה לי להשוות נזקים של אלה ושל אלה.

"חובת הנימוס" - כשמישהו שולח מאמר לפרסום בעיתון מתמטי, חובתם של העורכים להתייחס אליו, ולא מתוך נימוס. אני לא טוען שזה נזק נוראי.

המתמטיקאים מודעים לצורך בהוכחות מדוייקות לאור נסיון העבר. ה-"טרחנות" המתחייבת איננה מטרה, אלא אמצעי, ויש פספוס גדול בהצגת המתמטיקה כעיסוק של טרחנים המחפשים אחר ההוכחה המדוקדקת - המתמטיקאים תרים בראש ובראשונה אחר תגליות ותוצאות.

אכן ציינתי שאין הוכחה שמשפט פרמה הוא קשה, לכן אתה לא צריך להתקשות להאמין שיש כזו. אבל בדיוק מסיבה זו אף "מכסח טרחנים" שאיננו שוטה לא יפסול הוכחה קצרה המוצעת למשפט פרמה *רק* ע"י הטיעון שהמשפט הוא קשה.

המשפט על משוואות ממעלה גבוהה איננו אומר חלילה שאין שורשים קומפלקסיים, אלא את מה שתיארתי במאמר: יש משוואות ממעלה חמישית ששורשיהן לא ניתנים לביטוי ע"י רדיקלים. לכל משוואה ממעלה n יש בדיוק n שורשים מרוכבים (לא בהכרח שונים).

ולנקודות הזכות:

א) נכון, ומציאת הוכחות קצרות ובהירות גם למשפטים שהוכחו כבר הוא מטרה מתמטית נעלה המעסיקה רבים. זה לא מה שהופך אדם לטרחן. טרחן הוא מי שמשוכנע שיש לו הוכחה כזו למרות שאין לו, והוסבר לו מדוע טיעוניו (או גיבוביו) אינם הוכחה.

ב) ההתעניינות במבנה הלוגי של יסודות הגיאומטריה איננה ולא היתה מעולם טרחנית. שוב, נראה לי שלא הבנת למה כוונתי בביטוי טרחן (Crank). הניחוש שלך, אגב, די שגוי.

ג) כנ"ל. חידוד הגדרה ופישוט הוכחה *איננה* טרחנות במובן שלי.

יש בוודאי מתמטיקאים טובים ובינוניים, אבל איש לא טוען שמתמטיקאי המתעניין יותר בחידוד היסודות (או פישוט הוכחות) הוא כזה או כזה. האם עיינת, נניח, באתר zerobyzero? האם אתה רואה את ההבדל בין זה לבין מתמטיקאי גרוע?

ולבסוף - אני מסכים לחלוטין שיש משהו מרגיז מאוד בנסיונות לפרש את משפט גדל (אותו תיארת לא רע) מעל למידותיו. תופעה זו, יש לומר, חרגה הרבה מעבר לגבולות עולם הטרחנים, ופגעה ברבים וטובים. רבות נכתב על כך, למשל ב-GEB של הופשטטר.
אינני מכיל (שורה 3) 163848
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 21:06
אינני *מכיר*. לא מכיל, מכיר. מגיה לי.
בשמי אני 163888
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 23:21
רק התכונתי להגיד כמה מילים בזכותם של הטרחנים, מבלי להצטרף לשורותיהם בעצמי.
אני מוצא שאפילו לטרחנים בהגדרה המאוד ספציפית שלך יש תפקיד בעולמנו. קיומם הוא אזהרה נגד יהירות ובטחון עצמי מופרז. אני בטוח שהסיוט של עורכי כתבי העת המתמטיים הוא ליפול קורבן לטרחן כזה, וזה כבר כשלעצמו חיובי (היה לא מזמן מקרה משעשע שכותבים הצליחו להכניס לכתב עת העוסק בפוסט-מודרניזם מאמר שכולו איגיון כתוב בטרמינולוגיה המקובלת בפוסט מודרניזם).
בקריאה שניה מצאתי את הקטע הרלאבנטי למשואות ממעלה חמישית ומעלה. במונח שורשים אני מניח שאתה מתכוון לשורשים מחזקה כלשהי. מהם אם כן "אולטרה שורשים"?
גאומטריות לא אאוקלידיות - הסתכלתי וראיתי שהגאומטריה של לובצ'בסקי היא דוקא על אוכף ולא כדור. יש לך מושג מדוע זה כל כך עניין אותו? אולי יש כאן הדגמה של "טרחנות" (לא ע"פ הגדרתך) של עיסוק במשהו שולי שאח"כ התברר שהוא חשוב?
אני חושב שהמגוון האנושי של מתמטיקאים הוא יותר רציף ממה שאתה מנסה לתאר. יש בודאי אוילים גמורים ויש "טרחנים" שיש משהו בדבריהם ויש כאלו שאולי יש יותר משהו ויש מתמטיקאים רציניים שמוזרותם עולה על זו של השוטים הגמורים. למשל כשקראתי את הביוגרפיה של ארדש, התקשיתי לגבש דעה האם מדובר במתמטיקאי דגול או ב"תזה" העיתונאית המקובלת לפיה כל גאון הוא תמהוני ולהיפך. אפשר לקבל את עדותם של חבריו המתמטיקאים המקצועיים, אבל נותרתי עם הרושם החמוץ שהמעט שהבנתי בעצמי ממפעלותיו היו דברי הבל (מספרי ארדש וחידודי לשון ילדותיים).
מהו ה-GEB של הופשטטר?
בשמי אני 163894
יובל נוב • בתשובה לשוקי שמאל יום ו', 15/8/2003, 23:32
בנוגע ל- GEB: טל כהן מיודענו כתב ביקורת על הספר ב- http://www.forum2.org/tal/books/geb.html .
בשמי אני 163989
טל כהן • בתשובה ליובל נוב שבת, 16/8/2003, 19:05
יש לציין כי בעקבות ביקורת זו, אחת לכמה חודשים אני מקבל דואל שמוכיח לי באותות ובמופתים כי משפט גדל שגוי. במרבית המקרים, הכותבים לא מבינים את המשפט כלל.

לאחר שכמה פעמים נכוותי ברותחין (תגובות של קללות ונאצות) כשניסיתי לענות, הגישה שלי כיום היא התעלמות מוחלטת.
בשמי אני 163995
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:23
קח את ההכי טוב, ושלח לי (אם שמרת). אני אוסף כאלה'ים.
הגנה קצרה על ארדש 163920
Gorthaur • בתשובה לשוקי שמאל שבת, 16/8/2003, 2:57
הספר "האיש שאהב רק מספרים" (בהנחה שאליו אתה מכוון) שייך לז'אנר תמוה למדי של תת-מדע-פופולרי. כלומר, מטרתו אינה ללמד, אף לא באופן שיטחי תחום מדעי, אלא לרתק את הקורא לסיפור _על_ העולם המדעי. שונה מסדרות בית-חולים או עורכי דין רק בכך שמדובר במציאות ולא בבדיון מציאותי.

על כל פנים, אל לך לצפות ללמוד משהו על עבודתם המדעית של ארדש או פיינמן מהספרים על אודותיהם.
בשמי אני 163926
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל שבת, 16/8/2003, 4:27
שוב, אעשה מאמץ להתייחס להכל.

"קיומם הוא אזהרה" - לא ממש, בעיני. לא חסרים קוראי-תיגר רציניים במתמטיקה, והטרחנים לא ממש עוזרים בעניין זה. אין ערך לקריאת-תיגר ריקה מתוכן. המאמר המהתל של אלן סוקל שאתה מזכיר רק מדגים את ההבדל בין מדעים מדוייקים לשאינם כאלה: קורה גם במתמטיקה ששגיאה מתפרסמת, אבל קשקוש מכוון כמו של סוקל לא היה עובר בחיים שום עיתון מתמטי.

בעניין לובצ'בסקי - הייתי ממליץ לך לקרוא ספר טוב על גיאומטריה. לובצ'בסקי ובוליאי (וכנראה גם גאוס) לא ניסו לטרחן על דברים שוליים, ואוכפים ממש לא עניינו אותם. זה לא שלובצ'בסקי אמר: "מעניין איך נראית גיאומטריה על אוכף?". בתור המלצה קונקרטית חפש ספרים של John Stillwell. הם לא מקצועיים מדי, אך גם בהחלט לא "פופולריים".

מוזרות של מתמטיקאים, אין לה דבר עם טרחנות כפייתית, ואם הביוגרפיה של ארדש השאירה אותך תוהה לגבי גדולתו כמתמטיקאי אז היא גרמה נזק גדול מכפי שהייתי מדמיין שהיא מסוגלת לו. האיש היה יוצא-דופן, כן, וזה מן הסתם אחד הדברים שזיכו אותו בביוגרפיה "פופולרית", אבל הוא היה מתמטיקאי מבריק, מדוייק, פורץ-דרך וחד-אבחנה מאין כמוהו. "מספרי ארדש" הם בוודאי לא המצאה *שלו*.

על GEB כבר כתבו לך, אז נותרו אולטרה-רדיקלים אותם השארתי לסוף. השורש החמישי של מספר a הוא אותו x ממשי כך ש-(x בחזקת חמש) הוא a. האולטרה-רדיקל החמישי של a הוא אותו מספר ממשי x כך ש-(x בחזקת חמש) *ועוד x* הוא a. יש תמיד אחד כזה בדיוק, ואם מרשים לשים בנוסחה גם "אולטרה רדיקל חמישי" אז *כן* אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית.
קטנוניות של שחרית 163951
ליאור גולגר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 11:54
בביוגרפיה שהזכרתם נאמר שאת שמו ההונגרי Erdös יש להגות ארדיש, ולא ארדש. בכל אופן זהו ספר מעניין מאד, לדעתי אף יותר מכמה מספרי השיחות עם פיינמן לפני מותו.

הספד קצר ומעניין לארדיש ניתן לקרוא כאן:
כפיצוי על הקטנוניות, הנה איור קטן הממחיש את ההוכחה של קלי שציטטת בהמשך הדיון:
קטנוניות-נגד 163975
אלון עמית • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/8/2003, 17:43
ארדש, לא ארדיש. כלומר, יש שם כזה משהו בין ''אה'' ל-''או'',אבל בטח לא ''אי''. אני ממש ממש בטוח.
קטנוניות-נגד 163985
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 18:53
האם מדובר בהגיה הדומה לאומלאט "oe?"

כמו בגדל?
קטנוניות-נגד 163993
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 19:13
בדיוק. יש שתי נקודות קטנות מעל ה-o, ואפשר לתעתק את זה גם Erdoes אם מוכרחים.
קטנוניות-נגד 164005
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:53
אתה בטוח? לפי עניות דעתי (לפחות לפי ה-TeXBook), מדובר בשני גרשים ולא בשתי נקודות מעל ה-o. הונגרי, ולא גרמני, בכל זאת.
קטנוניות-נגד 164010
מיץ פטל • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 20:08
אתה צודק.
קטנוניות-נגד 164011
כליל החורש נאורי • בתשובה למיץ פטל שבת, 16/8/2003, 20:12
כיצד זה משפיע על ההגיה?
קטנוניות-נגד 164015
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 20:27
נכון - טעות שלי. אני לא חושב שזה משפיע באופן מדיד על ההגיה, אבל גם כאן ייתכן שמביני-דבר יתקנו אותי.
אולי? 167720
צב מעבדה • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 3:41
לא יודע באיזו שפה שמו של גדל נכתב, אבל בשבדית לפחות שתי נקודות (כמו צירה) וגרשיים מעל ה O הם אותו הסימן רק שהאחרון קצת יותר בולט לעין.
יכול מאוד להיות שמדובר באותו הדבר.
קטנוניות-נגד 164024
יובל פילמוס • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 20:46
למעשה, ארדש היה הונגרי, ועל ה-o בשם שלו יש שני קווים הנראים כך: // (למי שמצליח לראות, Erdős). התנועה ő היא כמו התנועה ö רק יותר ארוכה. התנועה האחרונה נהגית כמו בגרמנית.
מדפיסים עצלנים לא מוצאים על המקלדת ő, אז הם כותבים ö במקום (ואם הם אמריקאים אז o). למקרה שתהיתם.
קטנוניות-נגד 164028
כליל החורש נאורי • בתשובה ליובל פילמוס שבת, 16/8/2003, 21:00
לכותבים בטכ, ניתן לקבל את האות הזו על ידי:
\H o
בכל הפונטים הסטנדרטיים חוץ מ-teletype, שם הפתרון קצת סבוך יותר:

{\bf\H{\tt o}}
קטנוניות-נגד 164048
כליל החורש נאורי • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:15
או, זה ממש נפלא.

נסיון:
\\
כולי תקווה שמופיע בשורה הקודמת קו-נטוי הפוך:

\\H o

{\\bf\\H{\\tt o}}
טוב: 164050
כליל החורש נאורי • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:17
לכל המעוניינים: אם אתם מעוניינים לכתוב קו נטוי רגיל, עליכם להשתמש במקש q במצב עברי. אם אתם מעוניינים בהפוך, עליכם להשתמש בזוג הסימנים: \\\\. זה הכל.
ורק להזכיר 178347
שי • בתשובה ליובל פילמוס יום ה', 30/10/2003, 4:17
ש-s בהונגרית נהגית כ-sh באנגלית, אלא אם מופיעה אחריה z.
ולכן, השם מבוטא "ארדוש".
קטנוניות של שחרית 163990
טל כהן • בתשובה לליאור גולגר שבת, 16/8/2003, 19:09
ואם כבר מדברים על ארדש – מספר הארדש שלי הוא 4. אין לי שום ספק שלמתמטיקאים שבקהל יש מספרים נמוכים יותר. אלון?
2 163994
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:14
אינסוף. 164006
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:53
איך מגדירים מספר ארדש שוב?
אינסוף. 164017
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 20:33
מתוך הדף של עוזי וישנה, ארדוס 4 (כמה מאכזב):

"מספר ארדוס של אדם מוגדר 1 ועוד מינימום מספר ארדוס של אנשים איתם כתב מאמרים. לפול ארדוס מספר ארדוס 0".

לעוזי ארדוס 4, מכיוון שכתב מאמר עם בועז צבאן שמספרו 3.
אם לאלון ארדוס 2, פירושו של דבר שכתב מאמר עם שותף של ארדוס.
אינסוף. 164019
כליל החורש נאורי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/8/2003, 20:37
טוב, אז הערכתי נכונה. מכיוון שלא כתבתי מאמר עם אף אחד, ובפרט לא עם מישהו עם מספר ארדש כלשהו, ואני גם לא מר ארדש בעצמו, הרי שמספר ארדש שלי הוא אינסוף.
אינסוף. 164225
פלאי גרייצר • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 18/8/2003, 0:30
רגע, אם לא כתבתי מאמר עם איש מעולם, זה לא אומר שיש לי מספר ארדוס 1?
אינסוף. 164238
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 2:22
או בעצם, מספר ארדוס שלי הוא בח"מ?
ארדש! 164248
האייל האלמוני • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 7:34
אבקש להבהיר שהטעות המביכה ''ארדוס'' היא טעות תעתיק שלי. אצל מר ו הקטע היה באנגלית.
אינסוף. 168093
ד''ר טי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 4/9/2003, 3:17
מספרו של בועז (המורה הכי טוב שהיה לי חוץ ממספר סופי של מורים אחרים) הוא 2, כמדומני, כי יום אחד הוא התרברב בפניי (או שלא בפניי) שיש לו מאמר עם שהרון שלח (הבן של יונתן רטוש הוא אוריאל שלח, אבל נראה לי שכאן הבן עולה על האב בגאונותו).

גן.
אינסוף. 168096
אלון עמית • בתשובה לד''ר טי יום ה', 4/9/2003, 3:26
תגובה 165675. בועז זה לא אתה?
אינסוף. 168098
ד''ר טי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 3:31
זה בלתי כריע. תלוי בהנחות שלך, אחי.
3 164056
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 22:45
לא זכרתי שיש לך 2, אלון.
זה משמח מאד כי זה נותן לי 3.
נתי ליניאל? 164057
easy • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 22:56
זה מספר 1 היחיד שאני מכיר.
נתי ליניאל? 164061
אלון עמית • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 23:42
כן, אבל בלי ספק אתה מכיר עוד מספרי 1 - שהרן שלח ונוגה אלון, למשל.

הבהרה קטנה: לא כדאי לייחס למספר ארדש שלי משמעות רבה מדי. רוב בעלי מספר 2, 3 וכו' גדולים עלי בכמה וכמה מספרים, אם אתה מבין את כוונתי (שלא לדבר על מספרי 1).
אני חייב לשאול 164064
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 0:05
מה בא קודם, דירוג ארדש או דירוג קווין בייקון?
נתי ליניאל? 164123
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 11:32
אני לא מכיר אותם. אצל נתי למדתי.
נתי ליניאל? 164206
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 22:26
נראה לי שבארץ מסתובבים מאות (אם לא יותר) בעלי מספר נגה אלון 3 ומטה (ולכן 4 ומטה אצל ארדוש), זה לא כל כך נדיר.
נתי ליניאל? 164213
טל כהן • בתשובה למ. השור יום א', 17/8/2003, 23:00
אמת. גם מספר ארדש שלי הגיע דרך אלון. האיש פרסם *כל-כך* הרבה מאמרים שזה פשוט מפחיד. בשלב מסויים הוא כנראה החליט שעדיף perish על publish, ומספרים שפרסם מאמרים תחת שמות בני משפחתו, ואף על שם הכלב.
אני 3 ארדש 164242
אפסאלון • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 3:16
מהמאמר הראשון שאני חתום עליו!
ה-‏3 שלי הוא דרך אלון איתי, שהוא בתורו 2 ארדש דרך נגה אלון, שמואל זקס, שלמה מורן, ועוד.
שאלה מעניינת היא 165573
רודי וגנר • בתשובה לאפסאלון שבת, 23/8/2003, 21:47
מציאת אנשים עם מספרי ארדש גדולים ואף גדולים מאוד. למשל, אנשים שאינם מתמטיקאים, או שאינם מדענים כלל, אך פרסמו מאמרים מקצועיים (נניח במדעי החברה). יכול להיות מחקר מעניין לבדוק את מידת החיבוריות של רשת המתמטיקאים לרשתות אחרות.
שאלה מעניינת היא 165677
הדר אבירם • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 9:03
זה קצת כמו המחקר המשעשע שעושים במחלקה לסוציולוגיה באונ' קולומביה: הם מנסים לבדוק את ההנחה שכל שני אנשים בעולם מכירים, לכל היותר, דרך ששה אנשים. יצא לי כמה פעמים לקבל אימיילים מסוציולוגים אחרים שמבקשים שאקשר אותם עם חבר'ה בישראל כדי לבחון את זה. למשל, אם מנסים לקשר בין מישהו בארה"ב למישהו ברוסיה, מנסים דרכי כי "בישראל יש הרבה אנשים שהגיעו במקום מרוסיה" ואולי מישהו מכיר מישהו.
שאלה מעניינת היא 165714
אליהו • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 11:52
אני שמעתי את זה בקשר לישראלים בניסוח הבא: "אם שני ישראלים נפגשים ותוך 15 דקות לא נמצא מכר אחד משותף - אחד מהם מרגל"
שאלה מעניינת היא 165984
אליהוא הלם-יין • בתשובה לאליהו יום ב', 25/8/2003, 12:21
אבל פעם שמעתי אמירה, שמכל שני ישראלים אחד הוא מהשב''כ.
שאלה מעניינת היא 165704
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 10:33
מתוך: http://www.oakland.edu/~grossman/trivia.html :

The person with the largest finite Erdös number is R. G. Kamalov [E.N.=15], and one shortest path goes like this: Erdös to NOGA ALON (1985-1997) to Vitali D. Milman (1983-1987) to A. D. Myskis (1960-1964) to A. Ja. Hohrjakov (1958) to V. M. Zubov (1968-1971) to G. A. Shinkarenko (1987-1993) to Ya. G. Savula (1977) to Ya. M. Grigorenko (1985) to V. I. Gulyaev (1991) to A. M. Aleksandrov (1972) to Boris Aleksandrovich Kats (1973) to M. Kh. Brenerman (1985) to A. R. Kessel (1994) to G. O. Berim (1980-1984) to Kamalov (1984).

(נדמה לי שב- Person כאן הכוונה היא למתמטיקאי...)
חשדתי כך. 166377
רודי וגנר • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/8/2003, 19:11
האם נובע מכך שללמתמטיקאים יש נטיה להכליל רק מתמטיקאים כבני אדם?
די ברור לי שתחום המתמטיקה אינו סגור ל"פעולת-ארדש" הזו של כתיבת מאמר משותף. ודאי שיש מי שכתבו מאמר אם מתמטיקאי אך הם, למשל, פיזיקאים, ומכאן אפשר להמשיך. (למשל, אפשר לתהות האם נוגה, שכתבה (למיטב ידיעתי) מאמרים בסוציולוגיה, היא בעלת מספר ארדש סופי) סתם תהיה. עזבו.
חשדתי כך. 461720
אייל חד פעמי • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 1/11/2007, 20:05
נוגה זה ''הוא''
אני רואה לנוגה[1] 461829
אייל רב-פעמי • בתשובה לאייל חד פעמי יום ו', 2/11/2007, 14:17
[1] כתב (כמעט פעמיים!) מאיר אריאל
אני רואה לנוגה[1] 462117
אייל חד פעמי • בתשובה לאייל רב-פעמי יום א', 4/11/2007, 17:07
אנחנו מדברים על נוגה אלון, לא נוגה אדמון
אני רואה לנוגה 462190
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאייל חד פעמי יום ב', 5/11/2007, 13:11
מי זה "אנחנו"? אתה לא היית כאן אז (אל תיעלב, זה טבעי אצל חד-פעמיים); עוזי אמנם הזכיר את נגה אלון, אבל רודי דיבר לדעתי
על נוגה אדמון, אחרת התגובה שלו לחלוטין לא ברורה.
נתי ליניאל? 164244
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 5:36
"פרסם מאמרים תחת שמות..." - הנה לינק משעשע:
אם לשלח ארדש 1 165675
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 8:56
אז לבועז צבאן ארדש 2
ולגיסו מר ו. ארדש 3
אם לשלח ארדש 1 171343
Dr. T. • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 19/9/2003, 14:12
(Read this message only after Yom Kipur)

Uzi V. is my brother, according to some earlier paper published in HaAyal.

Do I get Erdos Number out of that?
You confused me 171379
האייל האלמוני • בתשובה לDr. T. יום ו', 19/9/2003, 18:01
From information gathered from Haayal and from the internet, I thought you are Boaz Tsaban, being married to his sister Lea.

I thought you are Boaz Tsaban after one post of yours had his email address

Lea's homepage says she's "married to Boaz"

Tali vishne's homepage says she and Lea are sisters in law.

Did I get it wrong?
You confused me 171405
ברווזון מכוער • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 19/9/2003, 23:17
למה שמשפחת וישנה לא תפרסם פעם את העץ המשפחתי ויבוא לציון גואל?
You confused me 171410
האייל האלמוני • בתשובה לברווזון מכוער יום ו', 19/9/2003, 23:50
מה, יש גם ציון וישנה?!
You confused me 171450
ברווזון מכוער • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 20/9/2003, 11:13
לא.
זוהי קריאה לגואל וישנה לחזור לארץ מנדודיו הפוסט-דוקטורטיים בחו''ל.
והיה טרם יקראו 171557
עוזי ו. • בתשובה לברווזון מכוער שבת, 20/9/2003, 22:44
מי שיעשה מאמץ קטן יוכל למצוא את העץ (נא לא לצרף קישורים כאן, מחוסר עניין לציבור). בועז צבאן נשוי לאחותי.
חוסר עניין? 171567
עדי • בתשובה לעוזי ו. שבת, 20/9/2003, 23:21
דבר בשם עצמך :-)
You confused me 171625
האייל האלמוני • בתשובה לברווזון מכוער יום א', 21/9/2003, 9:42
בכלל הגיע הזמן שיהיה אתר מפואר עבור המשפחה המלכותית
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 213772
עוזי ו. • בתשובה לטל כהן יום ה', 22/4/2004, 2:33
מוכרים כזה ב- ebay.
הי, חבר! רוצה לקנות שמונה? ששששש! 213784
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 22/4/2004, 4:48
מופלא ביותר. אנשים ממש מגישים הצעות, כרגע המחיר עומד על $80 בערך. איך מצאת את הפלא הזה?
הי, חבר! רוצה לקנות שמונה? ששששש! 213810
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 22/4/2004, 9:39
אם משלמים $80 בשביל 5, תאר לך כמה ישלמו תמורת 3!
(העברתי את השאלה למי שסיפר לי על המכירה).
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 214155
טל כהן • בתשובה לעוזי ו. שבת, 24/4/2004, 8:55
המחיר עומד כעת על $354. בפרפראזה על אלון, "מופרע ביותר".

היות שמכירות ב-ebay נעלמות זמן קצר לאחר סיום המכירה, להלן הפרטים החשובים:

DECREASE YOUR ERDÖS NUMBER TO 5! Scientific researcher for hire.

What you're bidding on
You are bidding on a chance to connect yourself to the largest and most-studied social network of scientific and mathematical technical writers. Or to lower your score, if you are already in it. Or, perhaps, to lower mine – depends on your current score, doesn't it?

The seller's coauthorship route from Paul Erdös is as follows:

Paul Erdös (0)
Mark Kac (1)
Robert M. Ziff (2)
Mark E. Newman (3)

The seller is one co-author of a 1997 paper in Physics Letters A [Volume 228, Issue 3, Pages 202-204 (7 April 1997)] with Dr. Newman – and thereby has an Erdös number of 4.

The seller will make his time available to the winner – after payment is received – on a part-time basis not to exceed 40 total hours doled out at a rate of no more than 10 hours per week, distributed to their mutual convenience over the period beginning May 1 2004 and ending on July 31 2004.

During that period, the seller will provide expert technical advice on research projects in the fields of evolutionary algorithms, machine learning, agent-based modeling of complex biological and social systems, complex systems research in general, social network theory (including business and marketing applications), engineering design automation using machine learning algorithms, artificial life, and any of a number of other specialties (a more comprehensive list available on request; a complete curriculum vitae will be provided to the winner).

If you are uncertain about the feasibility or reasonableness of a particular research collaboration, contact the seller before bidding.

Such advice as can be provided within the time-frame is 100% guaranteed to exceed a level of quality which would warrant acknowledgement as "valuable discussion and advice" in a manuscript, but will also not exceed the point at which the winner(s) themselves would only warrant acknowledgement. That is, we will (if at all possible) be coauthors of a manuscript to be submitted for publication.

Unless mutually agreed after the end of the sale, collaboration will occur via email, telephone conversation (within the US), online collaboration, postal mail and other indirect modes of communication. The scope and division of writing, computer programming (if any) and research responsibilities will also be determined by mutual agreement after the sale. The project may be one the winner has already begun (or even completed), has planned but never had time for, or it can be discussed and planned after the sale is complete. Note that it will likely end up being a small project and paper (though 40 hours is a lot, it includes writing).

Needless to say, research projects in domains significantly outside the seller's field of expertise are at serious risk of failure, though the promised effort level will be provided in earnest, regardless of this risk. However, the seller is very flexible, something of an intellectual magpie and jack-of-all-trades, and learns quickly. Thus, it is feasible that any domain of science or engineering – and even the social sciences, in a pinch, insofar as complex systems research methods may be successfully applied there – are potential targets. However, the seller retains the right to refuse (and publicly ridicule) proposals for research in non-scientific fields, such as "Intelligent Design". Such kooks need not apply.

In addition it should be pointed out that the winner's new Erdös number of 5 can only be rightfully claimed upon acceptance and publication of the manuscript resulting from the collaboration! Until that time, the winner may consider discussing their Erdös number in public, insofar as it comes up in the course of conversation, as 0+5i.

But wait – there's more! Over the six-month period after the sale, the winner will also be included (at his or her discretion) as coauthor of a narrative account (including a comprehensive technical background and overview) of this auction and its results. This additional manuscript will be submitted to a journal (which may be a peer-reviewed technical journal, or a popular news-stand magazine) for publication, and will be published concurrently online in a number of venues including the seller's blog, and the winner's (if available). The effort contribution of the winning bidder in this case is expected to be at least 4 hours, distributed as convenient over the period mentioned above.

(בהמשך ישנן כמה פסקאות בהן מבהיר הכותב כי הוא רציני לחלוטין).
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 214159
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 24/4/2004, 10:00
זה כבר מתחיל להיות ממש מפתה... אבל אם אני רוצה למכור מספר-ארדש 3, יש לי תחרות קשה מצידו של פרד גלווין, איש תורת-הגרפים ידוע למדי שמציע (בבדיחות, בבדיחות, אבל זה באמת אפשרי) מספר ארדש *1* אם מישהו מעוניין. יש איזה משהו שהוא עבד עליו עם פול ארדש עצמו לפני הרבה שנים, וארדש תמיד הציק לו לפרסם את זה ולא יצא לו. אם מישהו מוכן לנער את האבק וללטש את זה, אפשר לזכות במאמר משותף עם האגדה עצמה:

ויש שם פתיל קצר סביב הסיפור הזה. נגע לליבי וידויו של וויין בראון, אחד הקבועים ב-sci.math, שכתב בתגובה לגלווין:

If only I had the capability to do so... My dream is to have, someday,
an Erdos number less than infinity. But I'm nowhere near good enough
in math yet to be able to write a publishable paper. My contributions
to a co-authored paper, alas, would be limited to typing and formatting
and other such mundane chores; hardly worthy of any Erdos number, much
less number 1.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215925
דובי קננגיסר • בתשובה לטל כהן יום א', 2/5/2004, 10:23
והתוצאה הסופית - הזוכה הוא madd_greg, שהציע 1031 דולרים.

עוד פרטים על כל העסק אפשר למצוא בבלוג של וויליאם טוזיאר, המוכר: http://williamtozier.com/slurry/comment/social/erdos...
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215928
דובי קננגיסר • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 10:29
מסתבר שגרג המשוגע הוא, לטענתו, בעל מספר ארדוש 3, והציע כמה שהציע כמחאה על הקרקס של ד"ר טוזיאר: http://williamtozier.com/slurry/comment/social/erdos...

אגב, הלינק הנכון לבלוג של טוזיאר או, כמובן, זה:
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215934
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 10:47
באחת הכתבות שקראתי על העסק המשונה הזה (ב-San Jose Mercury News, נדמה לי) נאמר שמה שמעניין פה הוא הכמות הלא-מבוטלת של אנשים שבאמת שמחו (כך נראה) לרכוש זמן-ייעוץ של מישהו שיודע מתמטיקה. אינני יודע אם זה באמת כך, אבל אם כן זה מוזר; צריך ללכת עד eBay בשביל להשיג עזרה? אולי התעריף בסה"כ יוצא זול יחסית.

נו, טוב. אם פעם אהיה מובטל אקבל את עצתו של עוזי ואנסה למכור את עצמי עם המספר 2 שלי.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 215946
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 11:58
אם תבחן את הלינק הראשון בתגובה הקודמת שלי, תראה שאותו גרג הציע כמה רעיונות לסיבות מדוע אנשים יהיו מוכנים לשלם על זה - משהו שקשור לצורך בקבלת קביעות. לא ממש הבנתי כי מעולם לא התעניינתי יותר מדי בדרישות מאקדמאים בשלב שאחרי הדוקטורט, ובטח שלא בתחומים המתמטיים. אני מניח שבעוד כמה שנים זה יעניין אותי יותר.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 216007
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 18:32
נדמה לי שמי שצריך עזרה בכתיבת מאמר אחד, מוטב לו שיחסוך את הכסף (משום שזה לא יספיק) ויחפש עבודה אמיתית.
מספר ארדוש 5, פעם ראשונה 216014
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 2/5/2004, 19:18
מה שעוזי אמר. הדרישות לקבלת קביעות אכן כוללות פרסום מאמרים בעלי ערך "חשיבות" מצטבר גבוה, אבל קשה לי להאמין שמישהו יגיע למצב שבו מאמר קנוי במשותף עם איזה יועץ בעל חוש-הומור יוצא-דופן יעשה את ההבדל.

ה"חשיבות", אגב, נמדדת עפ"י יוקרתם של כתבי-העת שפרסמו את המאמר, אבל גם לפי מדדים סובייקטיוויים של הועדה ויועצים חיצוניים. אני מכיר סיפור נחמד על מתמטיקאי לא בכיר במיוחד שעלה לוועדת קביעות, ובדיוק באותו זמן מאמר די קטן שפרסם צוטט ע"י כמה גדולי-עולם שנזקקו למה שהוכיח במאמר בתור לֶמה בדרך למשהו גדול מאוד. אפשר לנחש שאלמלא פרסם את מאמרו היו אותם ענקים מוכיחים את הדרוש ללא קושי, אבל אין זה משנה - העניין הפתאומי סייע לו לקבל קביעות.
בשמי אני 164210
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 22:48
תודה. רק בדבר אחד אני לא בטוח שאני מסכים אתך וזה בקשר לאפשרות של ''החדרת'' מאמר דמה לעיתון מתמטי. מבחינה עקרונית אין למתמטיקה יתרון מהותי בנושא זה. המאמר של סוקל הוכיח שעורכי העיתון לא ממש טורחים לבדוק ברצינות את מה שהם מפרסמים ונגד דבר כזה גם למתמטיקה אין ביטוח.
ה''טרחנות'' (במובן של קפדנות ודייקנות) האופיינית למתמטיקאים, היא כנראה שעושה את ההבדל. והיא כנראה הסיבה לכך שהסיכוי שמשהו יתפרסם בעיתון מתמטי מכובד מבלי שלפחות בודק או שניים יבינו אותו הוא קטן.
בשמי אני 164245
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 18/8/2003, 5:51
יש יתרון מהותי ועוד איך. במדעים הניסויים, העורכים מוכרחים לגלות מידה מסויימת של אמון - הם הרי לא יכולים לחזור על כל ניסוי. לכל היותר ישלחו מישהו להציץ במתרחש במקום (ה-NIH עושה את זה לפעמים במחקרים שהוא מממן, מין בדיקה מדגמית כזו).

עורכי העתונים הטובים בפירוש טורחים לבדוק ברצינות, רק שלפעמים זה קשה מסיבות כמו זו שהזכרתי. ובמדעי החברה זה אף הרבה יותר "רך": סוקל פרסם את מאמרו בעיתון "Social Text".

אז זו לא שאלה של קפדנות ודייקנות, אלא שאלה של מה אפשרי ומה לא. במתמטיקה יש לבדוק שהטענות נכונות, והשאלה העדינה היחידה יכולה להיות קשורה ל-"חשיבות" - האם המאמר מספיק חשוב כדי להתפרסם בעיתון מוביל. לא שאין לפעמים טעויות במאמרים מתמטיים שחומקות מעיני השופטים, אבל ברוב המקרים (הנדירים ממילא) זה לא משהו מהותי. ולגיבוב סתמי כמו המאמר של סוקל פשוט אין שום סיכוי.
בשמי אני 164254
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 8:48
מצד שני, במדעי החברה אנשים לא מפרסמים בכמויות שמפרסמים במדעים מדוייקים. בין היתר כי העבודה היא לא ב"מעבדות", אלא יושב לו אדם ועושה פרוייקט לגמרי לבד ומפרסם. כיוון שהכמות יותר קטנה, קוראים בזהירות רבה כל מאמר, במיוחד בכתבי העת הטובים (מנסיון!). ייתכן שלכן גם לא שמעתי מעולם על מספרי ארדש.
בשמי אני 164258
שוטההכפר הגלובלי • בתשובה להדר אבירם יום ב', 18/8/2003, 8:59
אפשר לבדוק אמפירית אם פורסמו אי פעם מאמרים הזויים ו/או מזוייפים בג'ורנלים מכובדים. האם יש מקבילה מתמטית ל"אדם פילטדאון"?
למיטב ידיעתי... 164271
אלון עמית • בתשובה לשוטההכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 9:45
...זה לא קרה.
בשמי אני 164270
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ב', 18/8/2003, 9:43
אני לא בטוח... רוב המתמטיקאים (בייחוד בתחומים מסויימים) מפרסמים פחות, דומני, מעמיתיהם בפיסיקה או ביולוגיה (לא יודע לגבי מדעי החברה). גם במתמטיקה יש רבים העובדים לבד ומפרסמים מאמר משמעותי פעם ב-. ארדש, כאמור, היה מאוד יוצא דופן. ובוודאי שכל מאמר נקרא בזהירות רבה (גם מנסיון... ומשני צידי המתרס).
בשמי אני 164257
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 8:53
יש סיפור ידוע על גילוי קרני N ע"י פיזיקאי צרפתי בשם בלונלוט. חזרה על הניסויים אישרה את קיומם ורק עורך סקפטי של Nature גילה שאין דבר כזה וכל הפיזיקאים ש"אישרו" את התגלית, ראו בעצם מה שהם רצו לראות.
בשמי אני 164263
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ב', 18/8/2003, 9:15
סיפור נחמד, שלא הכרתי. הנה לינק:

מדגים יפה את ההבדל: איך דבר דומה היה נראה במתמטיקה? "המתמטיקאי ברונטפיו גילה סוג חדש ומסעיר של חוגים קומוטטיביים. רבים בדקו את הגדרותיו והסתדר להם, ורק עורך סקפטי של Inventiones גילה שאין דבר כזה"? די לא סביר. ככה זה כשלא עושים ניסויים.
בשמי אני 164295
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 12:57
לא הובנתי כהלכה.
א) מה שרציתי להגיד זה שאם לא בודקים מאמרים אז לא מגלים hoaxes. וכנגד זה אין לאף אחד פתרון.
ב) יש להניח שמידת הרצינות והמכובדות של עיתון נקבעת לפי רצינות הבדיקה.
ג) אני מניח שבדיקה אפילו לא מעמיקה במיוחד, היתה חושפת גם את סוקל.
בשמי אני 164306
פלאי גרייצר • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 18/8/2003, 13:24
זהו, שלא. לא מדובר בפונקציה של בדיקה, שכן המגזין דוגל באידאולוגיה שיוצאת כנגד עצם מושג הבדיקה.
גם ברמת המדע, אירות פסאודו-מדעיות שלו הן לא גרועות יותר מאמירות פסאודו-מדעיות שנכנו לקאנון של הפוסטמודרניזם.
בשמי אני 164275
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 10:23
הסיפור עם סוקל הוא לא ממש עניין של העדר השגחה, או של חוסר דיוק, אלא של עיוורון דוגמטי בלתי נתפס בשנים האחרונות בענפים מסוימים של מדעי הרוח.
זה לא שבודקי המאמר לא השגיחו כראוי האם הוא בעל משמעות, אלא שכלל לא דורשים, כיום, שהוא יהיה בעל משמעות. המאמר של סוקל, מעיון בו, כלל אינו ירוד באיכותו מכמה מאמרים בעלי השפעה עצומה בבראנג'ה שאליה כיוון- קרא למשל את המאמר הפמניסיטי החשוב
The laughter of medusa, של הלן סיקסו.
לא רק שהמאמר של סוקל נראה לי כטוב ממנו כמאמר רציני, אלא שרבים מהמאמרים שמייצר מחולל הפוסט-מודרניזם טובים ממנו.

כלומר, המצב דומה לכזה שבו מגזין מתמטייחליט לפרסם הוכחות כי הן יפות ומהפכניות גם אם אינן נכונות, ויצהיר שעניין הבדיקה רק פוגע בעושר האסתטי של המתמטיקה וכובל אותה לאידאולוגיה לוגוצנטרית וחוץ מזה, סימן החיסור הו ביוטי לפאלוס ולפיכך יש לבטלו.

המצב באגפים מסוימים של מדפי הרוח הוא אכן כזה בדיוק- ביטול מושגי הבחינה וה"נכונות" לא מתרחש יותר במסגרת ה"ספק הסביר" התמידי במדעי הרוח והחברה הלא מדויקים, אלא בשלילה מוחלטת של כל מושגי הבחינה , הנוכנות וההיגיון בהם, שלילה דראסטית כמעט ולא פחות מאשר לו הייתה מבוצעת במתמטיקה.
בשמי אני 164358
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 18:39
אני לא מתמצא כלל בכתיבה המדעית במדעי-הרוח והחברה, אבל אם המצב הוא כפי שאתה מתאר (באותם אגפים מסויימים), זה די עגום.

מישהו מוכן להיעלב מספיק כדי להגן על כבוד מדעים אלה?
בקשר לבעית הבדיקה ספציפית 164379
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 20:12
מעב לכל מה שמישהו עשוי לחשוב על פוסט-מודרניזם ראדיקאלי במדעי הרוח והחברה (לעבר מפוסט מודרניזם מתון יחסית כמו פוקו סעיד למשל, שהוא חשוב ואף מוצלח לרגעים),ורמתו האינטלקטואלית, אחת הבעיות המטרידות יותר היא שמאז שהפוסטמודרניזם קיבל את הקונספט ש''לוגוצנטריות'' (דבקות בעקרונות הלוגיקה) היא מאפין מעוות של התרבות המערבית, הם עוד לא הסכימו לספר לאף אחד מה הדרך החדשה לקבוע האם שווה לפרסם מישהו, או לצטט מישהו, או להלל מישהו- זה סוד שמור, כניראה.
Logocentrism 164400
ג. שמעון • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 22:20
"לוגוצנטריות" הוא מושג מורכב מאוד, ופירושו אינו סתם כך "דבקות בעקרונות הלוגיקה" כפי שהניח פלאי גרייצר (במין ניחוש מלומד, או ליתר דיוק בניחוש לא מלומד).

המונח הזה, מבית מדרשו של אבי הדקונסטרוקציה ז'אק דרידה, עולה בשיח הפוסטמודרני, בין השאר, כשמבקרים מתייחסים לרעיון שלמילים יש משמעות ספציפית ומוגדרת, שאינה משתנה (וכמו כן, למסקנה, שלפיכך גם לטקסט חייבת להיות משמעות אחת בלבד). כחלק מהביקורת, טוענים שלמילים יש משמעויות מתחלפות שתלויות בקורא יותר מאשר ברצונותיו של המחבר (אם יש כאלו).

אחת ההגדרות המנוסחות היטב של המונח "לוגוצנטריות" שאני מכיר (אם כי גם היא רחוקה מלמצות את הנושא עד תום) היא ההגדרה הבאה:
"the illusion that the meaning of the word has its origin in the structure of reality itself and hence makes the truth about that structure seem directly present in the mind" (Ellis, 1989, qtd in Bunker, 1997).

התיאוריה של דרידה סבוכה ביותר, איני מתיימר לשלוט בכל רזיה ואין בדעתי לפתח כאן את הנושא (אגב, דיון במונח הזה מתאים לדעתי הרבה יותר למאמרו של בואוסמה שהביא רב"י
בדיון 1539). התייחסתי למונח לוגוצנטריות רק כדי שקביעתו של גרייצר לא תטעה קוראים שאינם מכירים את המושג.

אני אישית איני מכיר הוגים פוסטמודרניים ששוללים את עקרונות הלוגיקה מיסודם (רק לשם דוגמה: עקרונות ההיסק הלוגיים כפי שניסח אותם אריסטו). עם זאת, ברור שלא קראתי את כל כתבי ההוגים הפוסטמודרניים, ומי יודע, אפשר שיש כאלה. (אולי פלאי גרייצר יצליח לספק לנו מראה מקום או ציטטה מפורשת מדבריו של הוגה פוסטמודרני בעל שם, ששולל את עקרונות הלוגיקה).
Logocentrism 164417
יהונתן אורן • בתשובה לג. שמעון יום ב', 18/8/2003, 23:50
אני חושש שאני לא מכיר הגות פוסטמודרניסטית. אבל בקריאה ראשונה, הפרשנות שלך לא מאפשרת להניח את חוק הזהות, ומכאן לא את שאר חוקי הלוגיקה.
Logocentrism 164421
ג. שמעון • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 19/8/2003, 0:18
אין כאן שום פרשנות מצידי אלא תיאור (חלקי) של המושג לוגוצנטריזם. אני איני רואה כאן כל התנגשות עם חוק הזהות, אם אתה רואה התנגשות כזו הסבר והבהר.
Logocentrism 164423
יהונתן אורן • בתשובה לג. שמעון יום ג', 19/8/2003, 0:40
בנוגע לפרשנות – אתה צודק. זאת הפרשנות (אולי הלקויה) שלי לדבריך.

בנוגע לחוק הזהות, כדי לאפשר עבודה בהתאם לחוקי הלוגיקה אנחנו צריכים להניח שפרשנות המציאות היא קבועה. שמסמן תואם למסומן, ודבר תואם את הגדרתו. אם המשמעות של המסמן תלויה בקורא, המסמן לא מסמן את אותו הדבר לאנשים שונים (או לאותו אדם בתנאים שונים). ולכן, שימוש בשפה לא יאפשר לנו ליצור היסקים תקפים על העולם.
ואם הטענה יותר קיצונית משימוש במילים, וטוענת שאין "מאורעות" או "עצמים" אלא תפיסה שלנו אותם – בודאי שלא נוכל לדבר על זהות דברים לעצמם, גם בלי שזה יהיה תלוי בשפה.
Logocentrism 164439
ג. שמעון • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 19/8/2003, 2:41
יהונתן,

את הבעייה של אי היציבות של המשמעות של השפה הכירו מזמן, עוד הרבה לפני שהיו פוסטמודרניסטים. בקצרה, החשדנות כלפי השפה הטבעית היא עתיקת יומין, אפילו היוונים הכירו בבעייתיות שלה. הבעיה של "המסמן לא מסמן את אותו הדבר לאנשים שונים" עומדת גם במרכז הדיון במאמרו של בואוסמה דיון 1539, ולמיטב זכרוני, לא הועלתה שם עד כה הסברה שעובדה זו מערערת את חוק הזהות.

דרידה הוא מסובך, וכפי שציינתי בתגובתי הראשונה איני שולט בכל נבכי תורתו. מה שאני כן יודע הוא שהוא טוען כי פילוסופים אינם יכולים לחרוג "מעבר" לשפה כדי להגיע לסוג כלשהו של "אמת" אובייקטיבית, המצוייה מעבר להיסטוריה ולתרבות המיידית והמקומית שלהם (הם אסירים לא-מודעים של מערכות הסימנים עליהם מסתמכות מחשבותיהם). השפה לעולם אינה יכולה, לפי דרידה, ללכוד את המהויות של מושגים כמו "אמת" או "ידע". במילים אחרות, הוא אנטי-אסנציאליסט.

דרידה אכן טוען שהשפה אינה מסוגלת למנוע שינוי ולקבע רעיונות. האם המסקנה הנובעת מכך היא שהדבר מוביל לערעור על חוק הזהות? כשאני מהרהר בכך עכשיו עולה בדעתי שיכול להיות שאתה צודק, וזו המסקנה המתבקשת.

אני אצטרך לקרוא עוד מכתביו של דרידה (זה עונש רציני ביותר) ועליו, כדי שאוכל לגבש את דעתי בנקודה זו. אשמח מאוד אם יש בין קוראי האייל מישהו שבקי ממני בעניין ויוכל להבהיר את הדברים לאשורם ולעומקם (ניק דה גריק? דוד פלד?).

מכל מקום, יונתן, במוקדם או במאוחר אברר זאת, ואודיע לך בדואל ברגע שאפרסם תגובה בנושא.

נ.ב.

היות שהפתיל בנושא הזה יכול עוד להתארך אני מציע להעביר את הדיון בשאלות שהועלו בו לדיון 1539, כלומר, לכתוב את התגובה הרלוונטית שם, ולציין שהיא המשך הדיון כאן (עם הפנייה לתגובה של גרייצר שפתחה את נושא הלוגוצנטריזם).
אגב - 164441
פלאי גרייצר • בתשובה לג. שמעון יום ג', 19/8/2003, 2:51
אפשר לדבוק ב"פלאי"?
שום סיבה עקרונית, וטוב ומנומס לדבוק בשם משפחה כברירת מחדל, אבל זה סתם מצלצל קצת מצחיק באוזני כל פעם.
רק להדגיש נקודה אחת לפני שממשיכים. 164442
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 2:55
כי נדמה ליש היא לא עברה היטב מספיק - ההבדל החשוב בין הדקוסנטרקוציה לאסכולות אחרות שמפקפקות בשפה, הוא שאצל הדקונסטרוקציה במוצהר *לא מדובר* בשאלה של משמעויות שונות לאנשים שונים, אלא באף-משמעות-וכל-המשמעויות לכולם.

אני לא מצפה לתגובה רגע, ואכן נמשיך בזמן ובמקום, פשוט רציתי להבהיר את זה פעם נוספת, שכן הדבר עקרוני מאוד לכל מה שאמרתי בנושא.
Logocentrism 164433
פלאי גרייצר • בתשובה לג. שמעון יום ג', 19/8/2003, 1:30
ובכן, באשר לוגוצנטריות- קודם כל באמת טעיתי, מכיוון שהמילה עצמה אינה מתייחסת ל"לוגיקה" במובנה המודרני גם לא ברמה הלשונית אלא ל"לוגוס" במובן תבנית ,למיטב זכרוני, אבל אני חלש בזה .
לעומת זאת, אכן נעשה שימוש רב במושג זה כדי לתקוף דרישה לשימוש בלוגיקה תקינה. כדאי להעיף מבט למשל בהוגים שעושים את ההצמדה לוגו-צנטרי, פאלו-צנטר,יורו-צנטרי, כדי להבין את מימדי התופעה.
השימוש "לוגוצנטרי" משמש גם באופן מוחלט מחוץ לכל הקשר לשוני, כדי להתייחס לראיות שאונסות את העולם לחוקי הלוגיקה, והמונח משמש כמעין "אות קין" כללי אשר מצמידים לכל כתיבה המצייתת לחוקים ההומניסטיים-מערביים הישנים, ובראשם הדרישה ללוגיות.

כאמור, טעיתי, אך אני עומד על כך שבאם בדיון עם דוגל בדקונסטרוקציה אצביע על כשל לוגי אצל אסוכלת יל, למשל, אואשם ב"לוגוצנטריות". זו המילה ששמשה בתגובה לביקורת באמצעות לוגיקה שנתקלתי בה אצל מרצים, מתרגלים, סטודנטים וחובבים כאחד.

יתרה מכך, הוגים פוסטמודרניסטיים מהסוג שמשתמשים במילה לוגוצנטרי כלל אינם עוסקים לרוב בכך שהמשמעות של מילה תלויה במחבר אלא בקורא - היליס מילר, למשל, הצהיר על כך מפורשות - אלא בכך שלמילה יש מהות פנימית שהיא אנטי לוגית ואינסופית. השפה על פי היליס מילר, למשל, היא בלתי ניתנת לקיבוע באופן אינהרנטי, אונתולוגי כמעט, ולא בגלל שהשפה היא בעיני הקורא.

ולסיום, הציטוט שהבאת למעשה ראדיקאלי הרבה יותר משהוא נשמע- הוא אינו אומר דבר בקשר למשמעות קבועה או נזילה, אלא רק שזו "האמונה שמשמעויות של מילים משקפות את המציאות", למעשה, האמונה שאנחנו יכולים לומר משהו נכון על משהו. אנחנו אפילו לא מדברים כאן על הרעיון הויגטגיינשטני של הכשל באמונה הסטרוקטורה של השפה אומרת משהו סודי וחשוב , אלא שיש מילה שמעלה תמונת מציאות ממשית. זה מעבר לשאלות של נזילות, זאת שאלה היצוג הבסיסית, קרע עמוק הרבה יותר.

אין כל דמיון בין ההגדרה שהבאת מן המילון להסבר שהקדמת, ואולי יש בכך ללמד על נזילות המושג.
כך או כך, המושג הפך שם נרדף לכלל המסורת המערבית שאליה הפוסט-סטרוקטרליזם הראדיקאלי מנגד את עצמו, בהקשר רחב הרבה יותר מזה שתיארת בהסבר המקדים את ההגדרה שציטטת.

על דרידה, אגב, אין לי תלונות מלבד העובדה שאיני נוטה להסכים עם הטענות שלו שקראתי או קראתי אודותיהם, הוא חושב הגון ובעל מידות.

דוגמאות רבות לשלילה של עקרונות הלוגיקה תוכל למצוא בהגות הפמינימסטית הפוסט סטרקטורליסטית, ונדמה לי שכמה ציטוטים ישירים תוכל להפיק מThe laughter of medusa.

גם הדקונסטרוקציה הדרידאית עצמה מתנגדת תאורטית לעקרונות הלוגיקה, שכן היא טוענת שאין מערכות שאינן מפרקות את עצמן, ואינה מאמינה כי הדבר תקף רק ברמה תאורטית-מטא-פיזית כמו שמתייחסים לפרדוקסים ובעיות בלוגיקה במסורת ההומאניסטית, אלא כחלק מן העולם ממש.
נוסף לכך, אני שמעתי בקורס באונ' כי דרידה מצהיר שאינו דוגל בלוגיקה אלא בכתיבה רטורית, אך אני מעדיף שלא להסתמך על ציטוטים ממקור שני.
Logocentrism 164440
ג. שמעון • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 2:50
פלאי,

ראה תגובתי לעיל תגובה 164439. וכאמור, המשך יבוא (מתישהו).
בשמי אני 164482
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 12:47
ההתרשמות הלא ממש מלומדת שלי היא שתחום ההיסטוריה חמק מהוירוס הזה, כמו גם חלק גדול ממדעי החברה (פרט אולי לסוציולוגיה-אנטרופולוגיה, בחלקה). עיקר הבעיה היא בפילוסופיה, בספרות ובאמנות.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164563
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 17:34
קשה קצת למדוד את מדעי החברה בכלים של מדעי הטבע. אי אפשר לצפות לרצפים לוגיים ולניסויים נקיים ממשתנים ומבעיות כשבחברה האנושית עסקינן. אז ההשוואה לא ממש במקום. לגבי מדעי הרוח, ברור שהאיכות של המאמר לא צריכה להיבחן בכלים של לוגיקה: האם מאמר שמנתח סיפור, או מספר על מהפכה, צריך להיבחן ע"ס עמידתו במבחני קוהרנטיות של לוגיקה מתימטית? לא ולא.

יש לי חבר טוב שאומר שסטטיסטיקה היא התירוץ של מדעי החברה להיקרא "מדע", אבל במתודולוגיות המסורתיות יותר, יש הקפדה רבה על שיטת המחקר, במובן הסטטיסטי של המילה. בהקשר זה, דווקא טועה מי שכתב למטה משהו בשבח הכלים השיטתיים לכאורה של היסטוריה - רק בשנים האחרונות מוצאים היסטוריונים שמשתמשים בכלים סטטיסטיים של בדיקת השערות.

אשר לזרמים החדשים יותר במדעי החברה - זרמים של דקונסטרוקציה ופוסט-מודרניות - כיוון שהזרמים האלה קוראים תגר על מבני הידע האובייקטיביים לכאורה של הדיסציפלינות המיושנות יותר (ובכלל זה מה שאנחנו מכנים "מדעים מדוייקים"), הם לא מחפשים לעמוד בקריטריונים האלה. מאמר פוסטמודרני נבחן לפרסום על סמך איכותו, אבל לא לפי קריטריונים של המתודולוגיות השמרניות יותר. כאן כמובן עולה השאלה, אם אתם קונים את זה. מהיכרותי הלא ארוכה במיוחד עם האייל, לא נראה לי שיהיו כאן הרבה קליינטים לפוסט-מודרניזם, כך שהדיון די מיותר. אם אתם לא קונים את זה, תתנחמו בכך שהזרמים היותר שמרניים מקפידים מאוד על מתודולוגיה, כשהיא ממין העניין.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164565
ערן בילינסקי • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 17:39
איך מודדים את קריטריון ה"איכות", שהוזכר בדיון כבר מספר פעמים?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164568
הדר אבירם • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 19/8/2003, 17:44
קשה, קשה. וודאי וודאי שלא דרך כללי לוגיקה מתימטית, כשזה לא מתאים. כמה הצעות פוזיטיביות (וזו לא רשימה סגורה):

האם התיזה במאמר מעניינת? האם היא מקורית? האם המאמר עוזר להבין את הבעיה? האם ההסבר לתופעה באמת טוב? האם התימוכין האמפיריים (במידה שיש כאלה) מועילים ולעניין?

אבל האמת היא, שאחרי שקראתי את Lila של פירסיג, אני הרבה פחות נוטה לחפש קריטריונים אחידים ל"מהי איכות". איכשהו, כמו פורנוגרפיה, I know it when I see it. איכות היא כשקוראים מאמר וחושבים: "כן! ואללה! היא עלתה על משהו!" או "איך יכול להיות שאף אחד לא חשב על זה קודם?".
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164578
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 18:26
העניין הוא שמכיוון שביטלו אאת כל הקריטריונים, הקריטריון היחיד שנותר הוא לגרום לאנשים להסכים איתך.
כלומר, אם פעם אפשר לטעון שהאקדמיה היית מצעד פופולריות על פי המידה שבה חשובים שמישהו מתאים לקריטריונים מסוימים, היום האקדמיה היא מצעד פופולריות על פי מצעד הפופולריות של מישהו.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164607
דובי קננגיסר • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 20:58
איך אפשר לדעת אם המאמר עוזר להבין את הבעיה, אם לא ניתן לבחון אותה בכלים אמפיריים? איך אפשר לדעת אם ההסבר הוא טוב (באמת או לא) אם אי אפשר לנסח את התיאוריה לסך מבחן אמפירי כלשהו?

מרצה שלי אמר פעם שאין לו שום דבר נגד מחקרים איכותניים, אבל הוא בשום פנים לא מצליח להבין למה לעזאזל צריך קורס ללימוד שיטות מחקר איכותניות, כשכל הקטע הוא שאין שיטה, אלא רק "התבוננות".
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164617
Lior • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 19/8/2003, 21:20
כמו שכתב הגדול מכולם על "מחקרים" מסוג זה:
"While I'm still confused and uncertain, it's on a much higher plane, d'you see, and at least I know I'm bewildered about the really fundamental and important facts of the universe." Treatle nodded. "I hadn't looked at it like that," he said, "But you're absolutely right. He's really pushed back the boundaries of ignorance."

-- Discworld scientists at work (Terry Pratchett, Equal Rites)
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165667
הדר אבירם • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 24/8/2003, 8:35
דובי, נכון שמתודולוגיה איכותנית היא אולי "רכה" יותר ממתודולוגיה כמותית. אבל יש הרבה דרכים להתבונן במתרחש בעולם, יש הרבה דרכים לתעד את המתרחש בעולם, ויש הרבה דרכים להיות מודע ל-biases אפשריים בהתבוננות הזו. זו טעות להניח שמתודולוגיה איכותנית היא משהו שלא דורש מתודה, העמקה, חשיבה ותכנון. מהנסיון שלי בשני סוגי המחקר, מתודולוגיה איכותנית דורשת הרבה יותר הקפדה, זהירות ועבודה מאומצת בניתוח הנתונים, מאשר משחק בנתונים כמותיים בתוכנת SPSS. מקווה שבתור איש מדע המדינה אתה מבין על מה אני מדברת (ואם לא, חבל).

Paging Ayelet Boazson! Paging Ayelet Boazson! אני בטוחה שאיילת יכולה להסביר טוב ממני את ערכה של מתודולוגיה איכותנית שיטתית. איילת, אייך?

ואגב, אם יורשה לי, אני לא מופתעת שמדובר במרצה גבר ולא במרצה אשה.
it's Boasson 165750
איילת בועזסון • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 15:28
הנה אני כאן (כמעט בשכנות אליך), וראשית התנצלות לכל מי ששולח לי אימיילים, שרת ההודעות היוצאות שלי עדיין לא מסודר.

נקודה מעניינת במחקרים איכותניים היא שרוב החוקרים הן נשים והגברים הספורים שהכרתי שעסקו במחקר איכותני היו אנשי חינוך. makes you wonder...

אנשי מדעי החברה ומדע המדינה בפרט לא מתעניינים במחקרים איכותניים בעיקר משום שההסקה שלהם היא דדוקטיבית - כלומר מהמקרה הכללי למקרה הפרטני. ע"י הסקה כמותית, הם משליכים על המקרה הנחקר המסוים. שום case study לא יהיה יעיל במצב הזה. לצערי, הסיטואציה הזו שבה הם מזלזלים בשיטות המחקר האיכותניות היא שכיחה למדי, כנראה משום תחושת חוסר האונים שלהם נוכח נתונים מסוימים שאינם יכולים לחקור כמותית ולפיכך מעדיפים להתעלם מהם.

ובנוגע להערה האחרונה שלך על מרצים לעומת מרצות, כל שיש לי להוסיף הוא שיש דברים שהם לעולם לא יבינו (ובקצב הזה נכרוז גם לנגה להגיע).
גברים, נשים וטף 165867
ליאור גימל • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 2:38
אני לא יודע לגבי מדעי המדינה בפרט, אבל להגיד שאנשי מדעי החברה לא מתעניינים במחקרים איכותניים? נו, באמת. כמה מאמרים כמותניים ראית ב"תיאוריה וביקורת"?

לגבי הקשר בין מגדר והעדפות מתודולוגיות, לא נראה לי שיש רגליים לטענה שלך. מהתרשמות כללית ביותר (לפחות בחוג לסוציולוגיה בתל אביב) - המצב לא ממש דומה לתיאור שלך.

מקרב המרצים, יש גברים איכותנים לא מועטים כלל (גם אם יש מעט מאוד כמותניות). מקרב המאסטרנטים והדוקטורנטים, רוב הכמותנים הן נשים, והשיעור אפילו גבוה יותר בקרב הרציניים יותר (כלומר, עוזרי מחקר ומתרגלים). נראה לי שרוב המאסטרנטים והדוקטורנטים הגברים (המעטים שיש, זאת אומרת) הם איכותנים.

וכדי להוסיף עוד קצת שמן על המדורה, כמה מהכמותניות הצעירות (נשמע טוב, אולי אפשר לפתוח סדרת ספרים - הראשון ביניהם יקרא "הריצי רגרסיה לוגיסטית, עידית, הריצי רגרסיה לוגיסטית!") הבולטות בחוג מתרכזות במחקרים בתחום החינוך. גם פרופ' חנה איילון, מהחוקרים הכמותניים החשובים בחוג, עובדת גם בחוג לחינוך. does *that* make you wonder?

ודבר אחרון. "הסיטואציה הזו שבה הם מזלזלים בשיטות המחקר האיכותניות היא שכיחה למדי, כנראה משום תחושת חוסר האונים שלהם נוכח נתונים מסוימים שאינם יכולים לחקור כמותית ולפיכך מעדיפים להתעלם מהם" - לא יפה. באמת. וגם די מיותר. אמנם אנחנו באייל, אבל לא לכל הכמותנים יש קרניים. כמה מהם הם אפילו די אינטיליגנטים ונחמדים (אבל אל תגידו שאמרתי).
גברים, נשים וטף 165880
איילת בועזסון • בתשובה לליאור גימל יום ב', 25/8/2003, 7:07
אנשי מדעי החברה מתעניינים במחקרים איכותניים בצורה פחותה בהרבה מאשר במחקרים כמותיים (ויעידו על כך האיילים בפקולטאות למדעי החברה השונות). למעשה, החוגים היחידים במדה''ח בירושלים שמלמדים שיטות מחקר איכותניות מתוך מגמה להשתמש בשיטות אלה מאוחר יותר הם החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה והחוג לפסיכולוגיה. במדע המדינה למשל, ניתן הקורס, אך כמו שדובי כבר ציין ההתייחסות אליו היא רצינית פחות.

בנוגע למגדר, אשמח אם תגדיר כמה זה ''לא מועטים כלל'' וכן מה היחס בין מרצים למרצות בחוג. העובדה שישנן נשים רבות שפונות למחקר כמותי, כלל לא שוללת את הטענה שישנן גם חוקרות איכותניות. בנוסף, שים לב לעובדה שהחוג לחינוך אינו נכלל באוניברסיטה העברית בפקולטה למדעי החברה. כמובן שכתבתי את המשפט בציניות מה, אבל אם אתה כבר נטפל אליו אשמח אם תשים לב לדברי ולא תעוות אותם. בחוג לחינוך משתמשים הרבה מאוד הן במחקר כמותי והן במחקר איכותני (על מנת לבחון שאלונים סוציומטריים למשל).

ודבר אחרון, בזמנך הפנוי, אתה מוזמן לבדוק מאחור ולספר לי לכמה מהכמותניים יש גם זנב ולא רק קרניים.
מצטער, בתור איכותני יש לי פתור מספירות 165887
ליאור גימל • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 7:55
מה שכן, אני יכול לראיין כמותני או שניים ולברר האם הם תופסים את עצמם כבעלי זנב. (-;
גברים, נשים וטף 166006
ירדן ניר • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 13:17
דווקא במדע המדינה מתרכזים במחקרים כמותניים ומזלזלים באיכותניים? אני ממש לא מבין - חשבתי שההיפך. לי נדמה שמדע המדינה מטבעו, ההכלללות שהוא עושה הן על קבוצות מאוד קטנות של מקרים, קטנות מדי לצורך סטטיסטיקה. האם ניתן לעשות סטטיסטיקה סבירה על מדגם של מדינות דמוקרטיות (או אפילו על כולן)? על מפלגות בישראל?
גברים, נשים וטף 166053
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר יום ב', 25/8/2003, 15:40
לא, אבל על מצביעים אפשר לעשות מדגמים. בכלל, רוב הנתונים שאפשר לחקור במדע המדינה הם מספריים (אחוזים, מדדים שונים של הצבעה) בין כה וכה. מי שעושה מחקרים איכותניים בפוליטיקה נקרא הסטוריון...

(סתם, לא נכון. דווקא בהוג'י יש הרבה מדעני מדינה איכותניים, בניגוד למה שאומרת איילת. אגב, המרצה שציטטתי הוא בכלל מאונ' חיפה)
גברים, נשים וטף 166068
איילת בועזסון • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 25/8/2003, 16:26
איכותניים או הסטוריים? (איילת, מתקטננת דווקא ותיכף תשאל את המומחית).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165770
איילת בועזסון • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 24/8/2003, 17:35
לא רק שיש שיטה, גם ההתבוננות היא לא פשוטה כמו שאתה מתאר.

הרעיון הכללי של מחקר איכותני הוא לבחון תופעה מסוימת בהתאם למיקומה הכללי. לא תמיד ניתן לבדוק את הדברים כמותית ואמפירית מכמה סיבות: אין מספיק נתונים להסקה אמפירית מהימנה, הנתונים שונים זה מזה באופן שלא ניתן להתעלם ממנו או שפשוט אין אפשרות לכמת אותם, כגון סיפורי חיים, תצפיות וראיונות.

הזלזול במחקר האיכותני הוא טעות משום שבלעדיו לא ניתן לבצע כל הסקה פולקלוריסטית או אנתרופולוגית. שיטות המחקר הן רבות ומגוונות ונעות החל מסוגי תצפית שונים - לא משתתפת, משתתפת למחצה ומעורבת, דרך ראיונות בנויים מראש וכלה בראיונות פתוחים. אירועים שונים וחומרים שונים ניתן לחקור בשיטת ה CASE STUDY וכך להדגיש את חשיבותם במקרה הספציפי, בעוד שבמחקר כמותי מתחלקים כל הנתונים לקטגוריות ומאבדים כל ייחוד, במידה והיה להם כזה.
נשאלת השאלה 165849
Lior • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 0:09
מה שוות המסקנות באותו ''מחקר איכותני'', אם הדרך היחידה להגיע אליהן היא רק ע''י אנקדוטות, וכל ניסיון ליישם אותן על מקרים אחרים (כאלה שנראים במבט ראשון כמו אותן אנקדוטות) בעייתית מאוד, מאחר והמשתנים השונים באנקדוטה לא נבדקו באופן מדעי קונבנציונלי.
נשאלת השאלה 165850
האייל האלמוני • בתשובה לLior יום ב', 25/8/2003, 0:13
אני מניח שכלום.
אבל הם בהחלט יכולים להביא ל-insights ולהעלאת השערות חדשות, שיבדקו אח"כ במתולוגיות אמינות.

אם לקשר את העניין לנושא המאמר - אפשר להשוותם לבחינת סדרה של מיקרים פרטיים במתמטיקה, המובילה לניסוח השערה כללית (שאח"כ יש להוכיחה).
נשאלת השאלה 165853
Lior • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 0:28
לא זה התהליך שאיילת תיארה. היא דיברה על סיוע במקרים ספציפיים, ולא כעבודת איסוף למחקר ''קונבנציונלי'', העוזרת בניסוח שאלת המחקר והגדת המשתנים השונים.
נשאלת השאלה 165862
איילת בועזסון • בתשובה לLior יום ב', 25/8/2003, 1:01
או. זו בדיוק הביקורת של הכמותניים על האיכותניים. התשובה היא פשוטה. ישנם הרבה מאוד מקרים בהם כימות והסקה סטטיסטית נותנת אמנם תמונת מצב אך לא מביאה לידי מסקנות שיהיו טובות לדרכי פעולה עתידיות. למשל - ניתוח כמותי של מקרי תקיפה של נשים תתן לנו פרספקטיבה על היקף התופעה, הגורמים לה וכיו''ב אך ניתוח איכותני, הכולל למשל ראיונות עם התוקפים או הקורבנות, תיתן לנו צורת התייחסות ואופציות לטיפול בבעיה.
השימוש במילה ''אנקדוטות'' בהקשר זה הוא מוטעה משום שגם ראיונות, גם תצפיות וגם שאלונים (ואפילו ניתוח טקסטים) מבוססים על מקרים ספציפיים שמעידים על תופעה חברתית כלשהי. האיכותניים, בדיוק כמו הכמותניים לא ממציאים את שאלת המחקר שלהם יש מאין אלא מתוך ראייה מחקרית חברתית, הכלים הם שונים והמסקנות מגיעות מנקודת מבט שונה.
כך, במקרים רבים משלימים שני סוגי המחקר זה את זה ולא מנוגדים זה לזה.
נשאלת השאלה 165895
הדר אבירם • בתשובה לאיילת בועזסון יום ב', 25/8/2003, 9:07
זאת ועוד. אחת הסוציולוגיות הבולטות בברקלי, קריסטין לוקר, מחלקת את סוגי המחקר למה שהיא קוראת "אפיסטמולוגיה של גילוי" ו"אפיסטמולוגיה של הסבר". לשיטתה, בעוד שמחקר כמותי מתוכנן נכון יכול לגלות את מצב הדברים בעולם הקיים, קשרים בין משתנים וכיו"ב, אפשר לתת הסבר מבוסס-אמפירית לקשר הזה רק דרך מחקר איכותני. אני מאמינה גדולה בטריאנגולציה של שיטות מחקר ובשילוב של מחקר כמותי ואיכותני.

אסור לשכוח, שיש מחקר איכותני *טוב* ו*רע*: כשמחקר איכותני הוא לא יותר מאנקדוטות, כמובן שהוא לא שווה כלום. הגם שאין דרישה סטטיסטית למספר נחקרים מסויים, מדגם צריך להיערך בצורה מסודרת ומוקפדת. ראיונות צריכים להיות מאורגנים ומתוכננים בהתאם למטרת המחקר. ושיטת הקטלוג שלהם אחר כך גם היא דורשת מחשבה.
נשאלת השאלה 165915
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום ב', 25/8/2003, 9:49
אבל מה המבחן ל*נכונות*? שזה נשמע הגיוני? שזה קוהרנטי? שנשמע כאילו יש בזה משהו? שזה מעניין? שזה מתקבל בחום בקרב כמה פרופסורים?

אם מדובר בעוד כלי מתודולוגי שעוזר לדלות מידע, אז בסדר, נשמע כמו כלי לגיטימי למדי (אבל אליה וקוץ בה - כך לעולם המחקר האיכותני נשאר ככלי או כשלב לפני בואו של המדע האמיתי, שיכול לתת גם תוקף לדברים).

ברגע שחלק מן המחקר האיכותני הוא טענות אמפיריות, יש לבדוק את נכונות הטענות, אחרת מהו ערך האמת של הטענות?

ברגע שהטענות הן לא אמפיריות, לא מדובר במדע (גם אם זה יכול להיות עיסוק אינטלקטואלי פורה ומעניין).
נשאלת השאלה 165921
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 9:56
אביב, אני לא בטוחה ששנינו מדברים על אותו דבר. אני מדברת על מחקר ועל ידע, ואתה מדבר על מדע (מילה שאני לא הזכרתי). אני חושבת (תקן אותי אם אני טועה) שכשאתה אומר "מדע" אתה מתכוון למדעי הטבע ולמדעים מדוייקים.

זאת ועוד: כנראה שאנחנו גם לא מדברים על אותו דבר כשאנחנו אומרים "מחקר איכותני". משתמע מדבריך שמה שאתה מכנה "מחקר איכותני" הוא איזשהו סוג של חשיבה לא אמפירית - משהו דומה למה שעושים חוקרים בפילוסופיה ובמשפטים, למשל. כשאני אומרת "מחקר איכותני" אני מתכוונת למחקר אמפירי. מה יכול להיות יותר אמפירי מלראיין אנשים? מלעשות תצפיות? ודאי שזה אמפיריציזם. מחקר אמפירי יכול להיות כמותי או איכותני. יש דברים שטוב יותר לבדוק בכלים מסויימים, ויש דברים שטוב יותר לבדוק בכלים אחרים, והרבה פעמים כדאי להשתמש בארגז כלים מגוון יותר.
נשאלת השאלה 165922
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 10:00
ואגב: כל מי ששלח מאמר איכותני לפרסום (וקיבל את הערות הקוראים) יודע שיש מספיק דרכים לבקר את האיכות של מה שעשית. אז נכון, הביקורת היא לא ביקורת סטטיסטית, אבל בהחלט יכולות להישאל שאלות על טיב ואופי המדגם שבחרת, על גודל המדגם, על הפרשנות שבחרת לייחס לדברי המרואיינים (ע"ס ציטוטים בגוף הטקסט, למשל), על הקטגוריות שבחרת לניתוח, ועוד, ועוד. החיים לא נהיים יותר קלים כשמשתמשים במתודולוגיה לא כמותית... מהרבה בחינות הם קשים יותר.
כך, אגב, גם במחקר היסטורי. 166379
רודי וגנר • בתשובה להדר אבירם יום ג', 26/8/2003, 19:23
המחקר איננו מנותק מ*עובדות*, אלא שעובדות אלו אינן בהכרח מספריות. לעתים, כאש מדובר בארועים חשובים, העדויות יכולות להיות אנקדוטליות (למשל, תקציר ביקורו של הקיסר וילהלם השני בארץ ישראל) ולעתים, כאשר חוקרים קבוצה (לאומית, דתית, אחרת) העדויות יכולות להיות סקירה מקיפה של ספרות, עיתונות, וחומר אחר מהתקופה. ניתן בקלות ךשגות בשיטות "איכותניות", למשל להסיק בטעות שאי-קיום עדות למשהו בספרות היא עדות לאי-קיומו, כאשר הסיבה לכך שאותו אלמנט אינו מופיע נעוצה, למשל, בבחירת החומר אותו חיפשת. ודברים דומיםף מורבים בהרבה.
ואאלה -- נתת לי רעיון למחקר 165196
דרור • בתשובה להדר אבירם יום ה', 21/8/2003, 22:17
אבל חייבת להחקר על ידי חוקר מהתחום (ולכן אני נפסל א-פריורית):

ניתוח התהליכים אשר הובילו להווצרות הפוסט-מדעים, תוך כדי הבנת המנגנונים החברתיים והפסיכולוגים של קבוצת המחקר (ה"חוקרים" הפוסט-מודרניסטיים, להלן ה"פוסט").
ניתוח סטטיסטי של הפרסומים בתחום לפי הפרמטרים המוצגים לעיל. במיוחד, היחס בין כמות המאמרים שאינם שווים את הנייר עליו הם מודפסים לפי הקריטריונים לעיל, לפרסטיז'ה של המחבר בקהילת הפוסט.
מחקר על תהליכי החיברות הקרב הפוסט והשוואה עם תהליכי חיברות דומים בקרב כתות ריכוזיות.
ואם כבר רוצים להתפרע, בדיקת דומה אשר תתבצע ע"י כלים לוגיים מקובלים ולא רק כלי מחקר של הפוסט, והשוואה בין התוצאות.

האם התזה מעניינת - כן, הרי הפוסט אוהבים לנפץ מסגרות מחשבה קיימות. כהדגמה של Self Reference זה יכול לפתוח חזית מחקר חדשה התקרא פוסט-פוסט-מודרניזם, או מטה-מודרניזם.
האם היא מקורית - כן, כי עדיין לא קם הפוסט-מודרניסט אשר יכרות את הענף עליו הוא יושב.
האם עוזר להבין את הבעיה - כן, אם מסכימים שקיימת אחת (אבל גם ללא הסכמה זה לא יפריע, הרי התזה תטען שיש בעיה ותוכיח זאת, לפחות במתדולוגית הפוסט).
ההסבר לתופעה טוב - תלוי בתוצאות המחקר.
תימוכין אמפיריים - כתבי עת שלמים.
הצעתך היא, אם כך, 165580
רודי וגנר • בתשובה לדרור שבת, 23/8/2003, 21:57
לחקור את הפוסטמודרניזם בכלים של ביקורת התרבות. זו הצעה מצוינת, ואני מניח שמישהו כבר יישם אותה. אם לא, אני מוכן להתנדב (מייד כשאסיים את הדוקטורט).
הצעתך היא, אם כך, 165738
דרור • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 14:32
לפני כמה שבועות התפרסמה בהארץ כתבה על סוציולוג ישראלי צעיר שבדק ומצא שקהילת הסוציולוגים בארץ חוטאת למקצוע ונגע המחקר המוטה פגע גם בה. כך למשל רוב העבודות בתחום לא היו על סוגיות היחודיות לישראל, אלא על נושאים המעניינים את קהילת הסוציולוגים בחו''ל. על המתנחלים למשל לא היו כמעט עבודות, כי הם נושא שהוא לא פוליטיקלי-קורקט.
הצעתך היא, אם כך, 165985
האייל האלמוני • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 25/8/2003, 12:27
אבל אתה כבר סיימת את הדוקטורט, לא?
לא. 166380
רודי וגנר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/8/2003, 19:23
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164601
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ג', 19/8/2003, 20:54
מוסכם לגמרי שאין למדוד מאמר במדעי החברה בכלים של מדעי הטבע, ואין גם ספק שבמדעים אלה יהיו מדדי איכות שאינם פורמליים גרידא (גם במתמטיקה, אגב, זה כך).

מה שאני טיפה פחות מבין זה את המשמעות של קריאת-התגר של הפוסטמודרניזם על המדעים המדוייקים. כנראה שאני באמת לא קליינט לפוסט-מודרניזם (הזה), אבל הייתי רוצה לפחות להבין מה זה בשביל להחליט. האם הפוסט-מודרנים טוענים טענות *על* המדעים המדוייקים בזמן שהם משחררים עצמם מהצורך לעמוד בקריטריונים של הדיסציפלינות המיושנות?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164616
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 21:18
שאלה מעניינת- אני יודע לבטח שהביקורת הפמנימיסטית הפוסט סטרקטורליסטית הראדיקאלית (נסה להגיד את זה מהר שלוש פעמים) טוענת כנגד המדע שהוא צורת חשיבה גברית, דכאנית ופאלו-צנטרית.

כול, כמובן, האמירה המפורסמ ש''חוקי ניוטון הם אונס גברי של הטבע''. חשוב להבין שלא מדובר בתמהוניים שוליים, אלא בכתבים שנכנסו עמוק אל השיח האקדמי.

בקשר לזרמים אחרים, אני לא בטוח. נדמה לי שזרמים רליטיביסטיים-לא-אנליטיים (דהיינו, יש רלטיביזם שרוצה להפריך את עליונות העמדות המערביות באמצעות אנליזה, ויש רלטיביזם ששולל את מושגה האנליזה בגלל שהוא פוסט-סטרקטורליסטי) תוקפים את המדע. אני לא מתמצא בתחום אבל נראה, מעיון מעמיק באתר של פרופ' סוקל, שבהחלט יש ''מלחמה'' אינטלקטואלית סביב המדע שבה מתקיפים הפוסט-מודרניסטיים.
הבהרה 164619
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 21:28
בגלל שהרלטיביזם הזה הוא פוסט סטרוקטורלי, לא בגלל שהאנליזה היא מושג פוסט סטרוקטורלי.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164627
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 19/8/2003, 21:56
שיהיו בריאים...
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164634
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 22:14
ואתם אל תשתחצנו, מאז הפרכת האינדוקציה אתם על זמן שאול.

:-P
טוב, לא המתמטיקאים.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164698
הדר אבירם • בתשובה לפלאי גרייצר יום ד', 20/8/2003, 8:33
וודאי שיש. וודאי שפוסטמודרניות ופמיניזם רחוקות מהיות זרמים שוליים במחקר. אבל יש מספיק מחקר לא רלטיביסטי, ולא פוסט-סטרוקטורלי, כדי להפיס את דעתו של מי שממש מוכרח מתודולוגיה כמותית בשביל להרגיש טוב.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164714
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ד', 20/8/2003, 9:22
אם הזרמים הפוסטמודרניים בפמיניזם ותחומים אחרים מזכירים במשהו את מה שפלאי מתאר (ודומה שקטעים שמצאתי ממאמר של סנדרה הארדינג מאששים זאת), אז מתודולוגיה כמותית זה ממש לא מה שחסר כדי להפיס את דעתי - חסר הרבה יותר.

כלומר, המחקר הכן-רלטיביסטי וכן פוסט-סטרוקטורלי נראה לי לוקה מהרבה בחינות שאינן קשורות לחסרונה של מתודולוגיה כמותית. *סייג*: אני מתפרץ לתחום שאני לא מכיר כלל, וייתכן שאני עושה לו עוול. אבל *אם* הויכוח על הגבריות-כן-או-לא של חוקי ניוטון קיים בפמיניזם הזה, תהום פעורה ביני לבינם, תהום שאין לה שום קשר לפמיניזם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164718
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/8/2003, 9:49
זה בגלל שאתה שוביניסט גברי, כמובן.

עזוב את ניוטון, חשבת פעם למה "פונקציה" היא נקבה? כדי שאפשר יהיה לגזור אותה (ע"י הפעלת "אופרטור" זכרי לחלוטין) שוב ושוב ולהתעלל בה באיצטלה של מחקר מדעי. ובכל מקום שהיא לא רכה וחלקה מספיק לטעמך השוביניסטי, אתה מתאונן ומכריז על זה כ"פתולוגיה" שלה, רק בגלל שהאופרטור הזכרי *שלך* לא מסתדר איתה טוב.

או "מטריצה", הנקבה הזאת שאתה, סוטה שכמותך, נהנה למצוא את ה"הופכית" שלה דווקא. כמה עניין אתה מגלה ב"ערכים העצמיים" הזכריים שלה, כאילו *הם* אלה שמעניקים לה את החשיבות ואת המהות, ובלעדיהם היא סתם אוסף מבולבל של מספרים חסרי צורה.

אפשר להמשיך, כמובן, עוד ועוד אבל אני חושב שאין בכך טעם. ממילא אתה תחזור לכל ה"חבורות" הגבריות שלך, עם ה"חוגים" הסגורים הדחוסים ומדיפים עשן הסיגרים, ותדבר שם על "אידיאלים" ועל "מרחבים" בלי להרגיש כמה אתה שבוי בקבעון של "ערכים מוחלטים" זכריים.

אגב, אם אתה כבר כאן, יש לי הוכחה קצרה לכך שהשורש הריבועי של 2 הוא נקבה. יש לך חמש דקות?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 164723
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 20/8/2003, 9:59
"יש לי חמש דקות"?! ומי הרשה שיהיו "בבעלותי" אותן דקות רכות? בוודאי אותו שעון דו-פאלי, הבועל שעות ושניות תמות, הא?

יש פרופסור אחד (חוקר משובח - שמו שמור במערכת) שגחמתו הקלה היא לדבר מתמטית בעברית צחה. אז מילא "פעיל דחיס" (אופרטור קומפקטי), אבל אם איזו פוסטמודרנית תשמע אותו מזכיר "רב-איבר חשרורי" (!!!), זה הסוף שלו.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165869
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 4:05
מה זה "חשרורי"? (אני מנחש ש"רב-איבר" זה פולינום.)
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165878
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 25/8/2003, 6:53
ציקלוטומי. ''חישורים'' רומז למבנה הגאומטרי של שרשי היחידה (וניחשת נכון).
שורש 2 164866
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 20/8/2003, 20:20
אם צריך להכפיל אותו בעצמו כדי לקבל 2, אז הוא אווז; ואם להכפיל אותה בעצמה - אווזת.
גם משפט הפונקציות הסתומות 166353
קורא נבוך • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 26/8/2003, 17:47
זה עדות לשובניזם מובנה במתמטיקה.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165165
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 20:09
טוב, פלאי (והשוטה ועוד כמה חברים) מציגים את הגישה הפמיניסטית למדע, ולאמפיריציזם, כאנשי (ואולי נשות?) קש. הייתי מנסה להסביר בצורה קצת יותר רצינית, אבל אחרי שקראתי את הפארודיה של השוטה, אני פוחדת. :)
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165182
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ה', 21/8/2003, 21:13
אנא, הסבירי. פארודיות, לפחות במקרה שלי, רק מעידות על חוסר ידע אמיתי. אני סקרן מאוד לדעת מהן הטענות ומה משמעותן לגבי השיטה המדעית.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165350
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 14:48
אוקיי. אני אנסה.

Disclaimer קצר: בפמיניזם יש המון זרמים, וגם הגישות כלפי מדע הן די מגוונות. על הוריאציות היותר רדיקליות, מן הסתם, אני אפילו לא אנסה להגן כי חבל על המאמץ.

אבל:

הטענה העיקרית היא שקשה לנתק בין עובדות ביולוגיות ובין הלקחים החברתיים המופקים מהן, ובכלל זה הלקחים המגדריים. לשיטת הביקורת הפמיניסטית, השימוש בשיח שהוא שיח "אובייקטיבי" ו"מדעי" יוצר אשליה שיש לגיטימציה לכל מה שאומרים על סמך המדעיות הזו.

בספרה "המין השני" כותבת סימון דה בובואר על התפיסה המדעית את תפקידי הגבר והאשה כנובעים באופן טבעי מצורת אברי המין שלהם. העובדה שאבר המין הגברי הוא חיצוני, ואבר המין הנשי הוא פנימי, הביאה דורות של מדענים להסיק כל מיני מסקנות ברמה החברתית-משפחתית לגבי תפקיד הגבר כ"בועל" וה"חודר" ותפקיד האשה כ"מקבלת". איכשהו יצא שהתפיסה הזו נגזרה, באופן "טבעי" לכאורה ובמשך מאות שנים, מהעובדות המדעיות היבשות לגבי האנטומיה.

גם ההבחנה שעוכרת ג'רמיין גריר בין "מין" ו"מגדר" קשורה ורלוונטית כאן. הממסד המדעי התקשה לשים את הגבול (אם יש בכלל גבול כזה, כטענת הדה-קונסטרוקציה) בין המאפיינים הביולוגיים של המין ובין המאפיינים החברתיים שלו.

עד כמה זה רלוונטי לחוקי ניוטון, אני לא יודעת, ואין לי ספק שיש איילים שיטענו שעדיף לשים את הגבול בין מדע לחברה במקום הלא נכון מלא לשים אותו בכלל. אבל הבטחון שאנחנו יודעים לדעת איפה נגמרות העובדות ואיפה מתחילה הפרשנות החברתית שלנו לעובדות אינו במקומו, ומאות שנים של פטריארכיה ושוביניזם שבוססו, בין היתר, על הנחות בדבר "טבעם" השונה של נשים וגברים כאקסיומה, יעידו שיש בזה משהו.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165377
Lior • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 17:35
הטבע של גברים ונשים שונה בתחומים רבים, גם בלי להתייחס לזה שאחד מהמינים מטיל מימיו בעמידה. כל מי שפעם חקר תינוקות ופעוטות (השלב שלפני ההשתלה המכוונת או העקיפה של ההתניות החברתיות) יודע זאת.

אבל מה לכל זה ול"גישה מדעית"? מדוע ויכוחים פוליטיים בין קבוצות אוכלוסיה שונות צריכים להוות חלק מהמדע?
כל הרעיון של "מדע פמיניסטי" (כמו גם "מדע שוביניסטי") נראה לי מופרך. אני לא ממש סומך על "מדעים" שרגישים כל כך לעמדות הפוליטיות של מחבר המחקר.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165390
אפופידס • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 19:00
אם לא היו מתקיפי פוסט-מודרניזם טובים ממני באייל, ואם זה לא היה כה רחוק מנושא המאמר, הייתי מגיב לטענות שאיזכרת. בבחינת, "תחזיקו אותי" (:
לבסוף הייתי מסייג את דבריי בחשיבות שיש למודעות למנגנונים שעיצבו את הידע שלנו בעבר ושעדיין הם ושכמותם מסוגלים פה ושם להשפיע גם כיום, גם אם "אין מה להשוות" לפעם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165391
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 19:09
תודה רבה. הדיון במאפיינים החברתיים של המגדרים, כתחום מחקר במדעי החברה, נשמע לי סביר בהחלט. אבל אני באמת התעניינתי בצדדים הרדיקליים יותר אליהם התייחסת בפסקה האחרונה, ואת זה אני עדיין לא מבין. איזה בטחון שאנחנו יודעים להפריד בין עובדות לפרשנות חברתית נחוץ בפיסיקה, או מתמטיקה? יש הרבה גבולות שאנחנו לא יודעים לשים במדוייק, אך להסיק מכך שאין דברים הנמצאים באמת משני צידי הגבול זו מסקנה שגויה כמעט בכל דוגמה שאני יכול לחשוב עליה, ובפרט כאן.

אני עדיין מתקשה להאמין שאדם נבון יניח שיש חשיבות לפרשנות מגדרית של חוקי ניוטון. מה טיבה של פרשנות כזו? האם המסקנה היא שהחוקים שגויים, או שעצם הדיון בהם הוא "רע"? האם הפמיניסטיות טוענות נגד חוקי המדע, נגד השיטה המדעית, או נגד איזשהו שימוש שנעשה במדע כדי לדכא נשים?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165397
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 20:30
"איזה בטחון שאנחנו יודעים להפריד בין עובדות לפרשנות חברתית נחוץ בפיסיקה...?"

כל חקירה פיזיקלית יוצאת מתוך השקפה על המציאות, שהיא תוצר של התרבות ושל הפילוסופיה שבדיוק פופולרית. דתות יסבירו תופעות באופן מסוים, אריסטו חשב על "סיבות תכליתיות" בפיזיקה (ובכלל, העמיד את הפיזיקה על הביולוגיה בשעה שהיום אנחנו מנסים להעמיד את הביולוגיה על הפיזיקה), אפלטון חשב על חקר האידאות כדרך להכיר את העולם, היום אנחנו בעד רדוקציוניזם וכולי.

אנחנו צריכים לזכור שהמודלים והמושגים שאנחנו משתמשים בהם להסבר העולם ("אטום", "גל" וכו') אינם "נמצאים שם", אלא הם תיאורטיים, ופרי המצאה של האדם. והמושגים של האדם מתעצבים במסגרת התרבות שהוא חי בה.

אני לא מכיר תיאוריות פמיניסטיות. אבל אני בהחלט יכול לקבל טענה היוצאת כנגד זיהוי ההכרה עם המדע, והאמת עם העובדות המדעיות. מדע הוא רק שיטה, שעוסקת במקטע של המציאות שאפשר להכיל בכלים מדעיים, ומתיימרת לראות בתוצאות של חקר זה את דמות המציאות כולה. טענה רדיקלית אף יותר היא שהמדע חוקר עולם אחר מזה שאנו מכירים, ולמעשה "יוצר" עולם שבו התופעות עברו מתמטיזציה ואידיאליזציה.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165424
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 22/8/2003, 22:50
זיהוי ההכרה עם המדע, ושל האמת עם העובדות המדעיות, נתון תמיד לוויכוח. הקושי שלי הוא ספציפית עם הרלוונטיות של פרשנות *חברתית* לחוקי המדע.

אפשר לדון בשאלה אם חוקי ניוטון *נכונים*, ואפשר לדון בשאלה אם הם *מעניינים*. לדעתי לא ניתן לפתח דיון משמעותי סביב השאלה אם חוקי ניוטון הם בסולם מז'ורי או מינורי, ובאותו אופן בדיוק גם לא סביב השאלה אם הם גבריים או נשיים. לכן אני מנסה להבין מה בדיוק אומרות אותן פמיניסטיות.

למי שחש שהדיון לא מתאים למאמר - אפשר לטעון שדווקא כן, כי במובן מסויים המאמר מתייחס לפער בין דיון פורה לקשקושים סתם. אני רוצה לדעת איפה אני, לפחות, ממקם פמיניזם פוסטמודרני (ואני באמת לא יודע עדיין).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165432
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 23:31
אני מתאר לעצמי שהרעיון הוא זיהוי של המאפיין גברי/נשי עם תכונות כלליות יותר, שמובילות לדרכי חקירה שונות [1]. אבל, כאן באמת אני נכנס לתחומים זרים לי. אני אחכה יחד אתך לתשובה מבוססת.

[1] "עובדות" בחקירה מדעית רלוונטיות רק ביחס להיפותזה נתונה. אפשר גם לחשוב שהתודעה החברתית שלנו היא זאת שמובילה לבחירת העובדות הרלוונטיות לחקירה. חוקי ניוטון? אולי זה רלוונטי מה מינו של הנופל. מישהו ניסה פעם לזרוק ממגדל גבר ואישה בו-זמנית ולראות מי נופל ראשון?
גלילאה 165434
מאור גרינברג • בתשובה ליהונתן אורן יום ו', 22/8/2003, 23:49
את הניסוי הזה עושים עם אווז ואווזת, אם זה פוגע ראשון זה אווז וגו'.
גלילאה 165437
יהונתן אורן • בתשובה למאור גרינברג יום ו', 22/8/2003, 23:59
לא מכיר. בא לך לספר?
גלילאה 165445
מאור גרינברג • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 23/8/2003, 0:19
סתם, לא מצחיק. האמת שהטריגר היה קצת מצחיק, כי אווז ואווזת יכולים לעוף, וזה היה עשוי להיות דימוי נחמד מאוד לפמיזיקה.

פרגמנט נוסף של הבדיחה, בתגובה 164866.

הבדיחה המלאה: איך מבדילים בין אווז לאווזה?
אם הוא מגעגע זה אווז, אם היא מגעגעת זוהי אווזה.
למעשה, הבדיחה המלאה היא 165475
בארטושק • בתשובה למאור גרינברג שבת, 23/8/2003, 7:47
איך תבדיל בין אווזת לאווז?
התשובה היא מפורסמת:
ניגשים אל זה הצמד,
צמ-חמד אווזים
ובלי הרף מרגיזים.
ורואים: אם היא נרגזת,
אז סימן שהיא אווזת.
אם רואים שהוא נרגז,
אז סימן שהוא - אווז!"

של שלונסקי.
(למען האמת, לא זכרתי את הציטוט במלואו, ולכן העתקתי אותו מתוך "בישולה").
למעשה, הבדיחה המלאה היא 165481
ערן בילינסקי • בתשובה לבארטושק שבת, 23/8/2003, 9:27
ואני אוסיף שזה לקוח מתוך עלילות מיקי-מהו (כן, של שלונסקי) שמכיל עוד פנינים אלמותיות רבות.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165544
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 23/8/2003, 18:30
האפשרות הראשונה שהעלית, "דרכי חקירה שונות", נשמעת לי יותר סבירה (כלומר, יותר סביר שזה מה שהפמ' הפוסט' טוענות). כמוך אני מסכים שעלינו לחכות לתשובה מבוססת, או לקחת אוויר ולרכוש את ספרה של סנדרה הארדינג, "The Science Question in Feminism". אפשר קצת לעלעל בו באמאזון, ואותי העמודים הראשונים לא מאוד הרשימו.

אח"כ הזכרת את האפשרות שחוקי הטבע חלים אחרת על גברים ונשים. אולי. ואולי חוקי-ניוטון נכונים חוץ מבימי חמישי כשקופצים מגשר מסויים בפריז. אלו ניסויים שאפשר לערוך, והם לגמרי במסגרת החקירה הפיסיקלית הנוכחית. כל אדם רשאי לקרוא תיגר מסוג זה על חוקי הפיסיקה הנוכחיים. אבל עד שלא נערך ניסוי מבוקר שמראה משהו כזה, לטעון סתם "חוקי ניוטון גבריים" זה פשוט משעמם.

ברור לי שבדרישתי "לערוך ניסוי מבוקר" אני חושף את הקיבעון שלי לשיטה הפיסיקלית הקיימת (הגברית?). אך, שוב, אם *זו* הטענה הפמיניסטית, אשמח לשמוע מה הביקורת על שיטה זו ו(יש לקוות גם) מה החלופה המוצעת. זו טענה שונה מ-"גברים ונשים נופלים במהירות שונה בהיזרקם ממגדל".
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165559
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 20:00
אוי. ההצעה שלי לניסוי לא הייתה רצינית. כנראה שמוטב שאשאיר את הפרודיות לשכ"ג.

בכל מקרה, אם יורשה לי ניחוש לא-מלומד, ללא הפרודיה זה בכל זאת הכיוון. באמירה שחוקי-ניוטון "גבריים", הכוונה לא רק לשיטת-חקירה שונה, אלא לבחירת העובדות הרלוונטיות להתבוננות בעולם. "פיזיקה ניוטונית" מחפצנת גופים: לפיה, אין זה חשוב באיזה סוג דברים אנו עוסקים, אלא לפי אילו חוקים הם פועלים. תכלית החקירה היא החוקים ולא מושאי-החקירה עצמם, והיא בונה תמונת-עולם שדוחה את ההתנסויות החושיות והרגשיות שלנו לטובת עולם מופשט (ופשטני?).
עכשיו נשאר רק לזהות תכונות אלו (שימוש בדברים בעולם באופן תכליתני, התייחסות לתועלת ולא לדברים עצמם, דחיית הרגש לטובת הפשטות) עם גבריות.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165600
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 23/8/2003, 23:13
חשדתי שזו פארודיה, אבל הגבתי כי לא הייתי בטוח שכולם יראו זאת כך :-)

ולטענות נגד מדע הפיסיקה: אני לא מסכים עם רובן. המדענים לא "דוחים" את עולם הרגש, ואינם אחראים ל-"תכליתנות" של שימוש בדברים בעולם. הראייה כאילו הפיסיקאי עיוור לעולמות הנשגבים של הרגש, ואופקיו צרים כדי הדברים שניתן למדוד במעבדה, היא פופולרית אך (לדעתי) שגויה לחלוטין.

אם הפמיניסטיות רוצות ליזום סוג חדש של חקירה מדעית, הדנה בשאלות שהפיסיקה לא דנה בהן עד כה, זה מבורך. אני סקרן לראות חקירות כאלה, ולא רואה שום סיבה לא לקרוא להן "מדע" או "פיסיקה" כשהיהיה בהן תוכן של ממש, וזה לא חייב להיות משוואות או חוקים.

תחושתי היא שזה לא המצב: הן לא מציעות כיוונים חדשים, אלא טוענות נגד הקיים. מה הטענות? ומה ניתן להפיק מהן? זאת הייתי רוצה להבין.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165606
ברקת • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 23:29
לשאלתך: כיוון שהביקורת הפמיניסטית שאתה מדבר עליה היא גם פוסט-מודרנית, הבעיה אינה ייחודית לביקורת הפמיניסטית (ב"פ!) אלא לביקורת הפוסט-מודרנית (בפ"מ!) בכללותה.
וכן, אתה צודק - זו חשיבה שמפרקת את הקיים ולא מציעה לו אלטרנטיבה (מלבד אולי אלטרנטיבות הדוניסטיות, שקיימות בבפ"מ, אבל לא תופסות לעניין החשיבה המתימטית).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165631
הדר אבירם • בתשובה לברקת יום א', 24/8/2003, 1:39
נכון, פוסט-מודרניזם בכללותו מבקר את המדע. אבל לנקודת המבט הפמיניסטית היתה תרומה ניכרת להתפתחות אורח החשיבה הזה על מדע. הפוסט-מודרניות חייבת הרבה לגל השני והשלישי של הפמיניזם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165797
ברקת • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 18:39
לא רק נקודת המבט הפמיניסטית - גם הפוסט-קולוניאלית, למשל. ייתכן שטענות פוסט-קולוניאליות תופסות פחות במקרה של כמה מהמדעים המדויקים (שכן גם חוקרים ערבים עסקו בהם בתור הזהב). ובכל זאת אפשר לטעון שהמדעים המדויקים הם אלמנט חזק בחתירה המערבית לחשיבה לוגית. למשל.
גלים גלים, עולים עולים 165987
אליהוא הלם-יין • בתשובה להדר אבירם יום ב', 25/8/2003, 12:36
אז מסתבר שהיה לנו כבר פגש''ן (פמיניזם גל שני) ופגש''ל (גל שלישי). כאילו שכבר התאוששנו מהגל הראשון...

וברצינות, אולי תפרסמי מאמר על תולדות הגלים האלה (מה זה פוסט מודרניזם אנחנו, נגיד, יודעים, למרות שלעולם לא נודה בזה שאנחנו לא יודעים, אבל הגלים האלה, זה נשמע חדש, ומותר לנו בשלב זה להסתכן ולהודות שאנחנו לא יודעים).
גלים גלים, עולים עולים 166144
הדר אבירם • בתשובה לאליהוא הלם-יין יום ג', 26/8/2003, 0:32
אליהוא יקירי, ספרים ומאמרים על פמיניזם יש למכביר, בכל מיני רמות ולכל מיני קהלים, וניתן למוצאם בכל ספריה אוניברסיטאית. למי ש*ממש* אין רקע בפמיניזם, ופשוט רוצה לקבל מושג מה זה, תאריכים, אירועים מרכזיים, דמויות בולטות, גלים וגו', אפשר להציץ בספר המאוד בסיסי של טלי רוזין "מה זה בכלל פמיניזם ואיך קרה שאנחנו לא יודעות על זה כלום".

בגוף הספר יש הפניות לביבליוגרפיה פמיניסטית בסיסית, ולמעמיקים ינעם (או שלא).
גלים גלים, עולים עולים 166420
אליהוא הלם-יין • בתשובה להדר אבירם יום ג', 26/8/2003, 22:52
תודה.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165644
אלון עמית • בתשובה לברקת יום א', 24/8/2003, 3:29
אפשר לפרק משהו ע"י שמכריזים "הרי אתה מפורק"? לא צריך לפחות להצביע על קשיים קונקרטיים מסוימים, טעויות, שיפורים, משהו?

כלומר, נניח שברצוני לפרסם מאמר ב-Social Text המפרק את הפוסט-מודרניזם, מבלי להציע לו אלטרנטיבה כלשהי. האם יש *איזושהי* אמת-מידה שמאמרי צריך לעמוד בה? או שמספיק שיהיה שנון, מצטט לרוב מטקסטים הקיימים, וכועס מאוד?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165670
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 8:43
צריך שתהייה לך תזה שמחדשת משהו, שמסתכלת על הקיים בדרכים שלא הסתכלו עליו קודם, ולפעמים מתבקש שתהייה לך אג'נדה חלופית. יש, אגב, מאמרים שעושים בדיוק מה שאמרת - דה-קונסטרוקציה לדה-קונסטרוקציה (כמו Against Criminology של Stan Cohen).

חשוב לזכור, שוב, שהעולם האקדמי במדעי החברה שונה מאוד מזה של המדעים המדוייקים. מאמרים אינם מתפרסמים באותה תדירות, אפילו לא מתקרב, וההגדרה של מהו "חידוש" היא מאוד שונה.
על התדירות 165705
עוזי ו. • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 10:41
יש לך אולי משהו להעיר על תגובה 136891?
על התדירות 165762
הדר אבירם • בתשובה לעוזי ו. יום א', 24/8/2003, 16:58
לא, כי לא הבנתי מאין הגיע המספר שהזכרת ולמה הוא מתייחס, והאם אפשר להשוות מספרים מוחלטים בלי קשר לכמות המדענים, לכמות כתבי העת ולתדירות שיתוף הפעולה בין כותבים.

ההתרשמות הלא-כמותית והלא-בדוקה שלי, פשוט משיחות עם חברים בכל מיני דיסציפלינות, היא שחבר'ה שעובדים במעבדות (בעיקר כימאים ופיסיקאים) מפרסמים יותר, כי המעבדה מוציאה מאמרים משותפים המתייחסים לפרוייקט מתמשך של עבודה, שחתומים עליהם לא מעט אנשים. וכך, גם אם אתה יחסית חוקר צעיר וטרי, יש לך כמה וכמה פרסומים באמתחתך כבר בשלב מוקדם מאוד של הקריירה שלך. במקצועות כמו סוציולוגיה ומדע המדינה, שבהם אין מעבדות, ושיתוף הפעולה הוא נדיר יותר, מצופה ממך להגיע למקומות עבודה ולדיונים על הקביעות שלך עם פחות מאמרים וספרים, כי אתה עובד רוב הזמן לבד (או, פחות שכיח, עם עוד אדם אחד. נכון, שאני מכירה פחות את תחום המתימטיקה, ואולי הוא פחות דומה לכימיה ופיסיקה - כשם שפסיכולוגיה, ובמיוחד פסיכולוגיה ניסויית, שונה מהדיסציפלינות החברתיות שהזכרתי.
על התדירות 165805
עוזי ו. • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 18:56
את המספר שהזכרתי (2 מליון) - המצאתי. השאלה היתה האם הוא סביר בעינייך, ואם לא - כמה מאמרים מתפרסמים במדעי החברה מדי שנה לפי ההערכה שלך.

אני לא עוסק בכלל במספר המאמרים שמפרסם חוקר בכל תחום (שם, כפי שציינת, משפיע גם נפח שיתוף הפעולה), אלא במספר המאמרים שמתפרסמים באופן כללי.
על התדירות 165811
הדר אבירם (המכשפה הרעה מהמערב) • בתשובה לעוזי ו. יום א', 24/8/2003, 19:13
ואללה, עוזי, אין לי מושג. במספרים כללים, זאת אומרת. אחת הסיבות שקשה לי להעריך, היא שיש כל מני ז'ורנלים, בכל מיני רמות, לכל מיני דיסציפלינות ותת דיסציפלינות. ניסיתי גם להתרוצץ קצת באינטרנט ולבדוק אם יש הערכה של המספר היכן שהוא, ולא מצאתי.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165618
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 0:15
אני לא חושב שאפשר להמיר את הטענות בתגובתי לטענות לפיהן "המדענים דוחים את עולם הרגש..." (זאת הפרודיה שאתה עושה?). הטענה היא שמדעי-הטבע הם ניסיון להבין את המציאות מסביבנו, ו"הבנה" זאת למעשה יוצרת את תמונת העולם שלנו. בניגוד למתמטיקה, זה לא משחק מופשט. לכן, המדע שפועל לפי הנחות-יסוד וכללים מסוימים, יוצר את תמונת-העולם הרווחת בחברה. אם המאפיינים שלה גבריים, גם תמונת העולם תהיה כזאת.

אני מזמן החמצתי את ההזדמנות לפרוש בשיאי ולא לדבר על דברים שאני לא מבין בהם, אבל אני אנצל את ההזדמנות הזאת, ואפרוש מהדיון תוך ניים-דרופינג: אם אתה באמת מתעניין באלטרנטיבות שאפשר להפיק מהן משהו תוכל לנסות כיוונים אחרים כמו פנומנולוגיה (הוסרל היה מתמטיקאי, אז אולי זה יעניין אותך מכיוונים נוספים).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165630
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 1:37
פמיניזם ופוסט-מודרניות דווקא מציעות אלטרנטיבות למחקר מעבר לקיים, במיוחד במדעי החברה (אני מעדיפה לדבר על מה שאני יודעת). גישות של מחקרי עומק איכותניים עם קבוצות שאינן באות לידי ביטוי בסטטיסטיקות רשמיות, וכתחליף לסקרים, למשל, מאפיינות מאוד את המתודולוגיה הפמיניסטית, ובמיוחד את ה"גל השלישי" של הפמיניזם ואת ה-viewpoint feminist.

הכיוון הוא לעשות פרגמנטציה, ודה-קונסטרוקציה, של החוויה האנושית, על ידי הבנות לעומק של חוויות של יחידים, ואחר כך מציאת תבניות משותפות ושונות בין החוויות הללו. בסוציולוגיה של המשפט מאפיינת מתודולוגיה זו את גישת ה-legal consciousness, שאינה פמיניסטית במוצהר, אך ניזונה הרבה מהמתודולוגיה הפמיניסטית.

במשפטים, יש מה שמכונה "feminist jurisprudence", וגם שם יש הצעות מתודולוגיות לניתוח חלופי לניתוח הלוגי המקובל של הקטיגוריות המשפטיות.

מבטיחה לנסות ולברר אילו אלטרנטיבות (מעניינות או לא) מציע הפמיניזם למדעים המדוייקים. לפחות לגבי מדעי הטבע, אני יכולה לציין את ספר בריאות הנשים המצויין "Our Bodies, Ourselves", שמתייחס לביולוגיה הנשית דרך החוויה הנשית, ולא דרך הפריזמה הרפואית המקצועית המקובלת.
משנה כותרת 165636
Lior • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 2:39
כמה גלים היו לפמיניסטיות בסך הכל? ספרתי איתך שלוש עד עכשיו.
משנה כותרת 165663
הדר אבירם • בתשובה לLior יום א', 24/8/2003, 8:12
מקובל לדבר על שלושה גלים, אבל הזרמים והמגמות הם רבים יותר. החלוקה ה"גסה" היא כדלהלן:

הגל הראשון הוא הגל שהחל בסוף המאה ה-‏19, עד מלחה"ע הראשונה, שהתרכז בשאלת מתן זכות הבחירה לנשים.

הגל השני מורכב מהפמיניזמים של שנות החמישים עד שנות השבעים. בתקופה זו ניתן לדבר על שני זרמים מרכזיים: פמיניזם ליברלי - שוויון בזכויות עבודה ובשכר, תוך קבלת הפרמטרים של העולם הגברי לשוויון, ופמיניזם רדיקלי - הכרה בהיסטוריה של פטריארכיה, ניצול ודיכוי, בין היתר מהבחינות של קשרים מיניים בין גברים לנשים ואלימות בתוך המשפחה (הפמיניזם הרדיקלי יזם את השימוש במונח "ג'נדר", מגדר).

הגל השלישי הוא המגמות החדשות, בשנות השמונים והתשעים, ובין היתר הוא כולל זרמים של פמיניזם סוציאליסטי וקומוניסטי, "פמיניזם של נקודות מבט" (כמו, בישראל, הפמיניזם המזרחי) ופמיניזם פוסט-מודרני.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165643
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 3:24
כמה שאלות. למה להבין לעומק מקרים יחידים ואח"כ לחפש תבניות (משותפות ושונות) זה "דה-קונסטרוקציה"? זה נשמע לי בדיוק כמו השיטה המדעית הישנה והגברית.

ועוד: הצורך להתייחס לביולוגיה הנשית דרך החוויה הנשית נובע מכך שיש בביולוגיה הנשית משהו אינהרנטי שמוציא אותה מהישג ידו של מדע הרפואה, ושל מדע בכלל? או סתם שרופאים בני זמננו לא מספיק מתייחסים לבעיות-מיוחדות-לנשים? אם זה השני, אז הטענה ברורה בהחלט ו-*לא* חורגת מהתפיסה המדעית. אם זה הראשון, הייתי שמח להבין מהו אותו "משהו", ומדוע הוא איננו נגיש למדע.

מה שאני מנסה להבין, נניח בהיבט הרפואי, הוא זה: אפשר לטעון שמדע הרפואה אינו מדוייק או שלם, ולהציע תוספות או חלופות שבמהותן לא חורגות ממדע זה: אפשר לנסות אותן, אפשר לבדוק את הצלחתן, אפשר לשפרן, בקיצור - מדע לעילא. ואפשר לטעון משהו רדיקלי לגבי עיוותים בסיסיים ומגבלות מובנות בגישה המדעית לרפואה בכלל. מה עושה ספר בריאות הנשים המצויין? ומה באמת המצב האנלוגי בשאר מדעי הטבע?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 168058
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ד', 3/9/2003, 21:31
אם את עדיין סקרנית (בעניין האלטרנטיבות למדעים המדוייקים), אולי שווה להציץ כאן:

M. A. Campbell and R. Campbell-Wright, Toward a Feminist Algebra, in Teaching the Majority: Breaking the Gender Barrier in Science, Mathematics, and Engineering, S. V. Rosser, Ed. Teachers College Press, 1995).

אני מאוד רוצה לקרוא את המאמר הזה, אם אוכל לשים עליו את היד. אבל אני מזהיר מראש ומודה: "אלגברה פמיניסטית" נשמעת לי טרחנית-כפייתית ממש כמו כתביהם של כמה מגיבורי ספרו של Dudley.

כפי שאמרתי בתגובה 168057, עוד לא נרגעתי מהצורך להבין מה הפוסט-מודרניים רוצים ממני.
אלגברה פמיניסטית 168069
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 3/9/2003, 22:32
הכוונה היא שישימו דגש על חוגים נותריים במקום ארטיניים.
אלגברה פמיניסטית 168072
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 3/9/2003, 22:51
זה כבר המצב, אז מה הן רוצות? :-)

אבל בוא לא ניגרר לבדיחות, אותי העובדה שיש מאמרים על אלגברה פמיניסטית בקושי משעשעת.
אלגברה פמיניסטית 168103
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 7:04
שאלתי היום את המאמר הנ"ל מהספריה, והנה תמציתו.

המאמר עוסק בעיקר בניסוחן של בעיות מילוליות במתמטיקה ("ליוסי חמישה תפוזים...") מהזוית המגדרית, ומציע ארבע דרכי פעולה:

1. יש להציג "גיבורות" נשיות, ולשבור סטראוטיפים מגדריים.

דוגמא לבעיה מילולית המציגה גיבורה נשית היא חישוב מהירותה הממוצעת של אתלטית אולימפית. דוגמא לבעיה השוברת סטראוטיפים מגדריים היא חישוב גובה המשכנתא החודשית שתשלמנה זוג נשים על ביתן.

2. יש להמנע מבעיות מילוליות המבחינות בין גברים ונשים שלא לצורך, ולא להרתע מבעיות המבחינות בין נשים וגברים באופן "רלוונטי".

דוגמא לבעיה המבחינה בין גברים ונשים שלא לצורך: "במועדון צפרות בו חברים 4 נשים ו- 2 גברים, יש לבחור נשיא, סגן נשיא ומזכיר. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם הנשיא צריך להיות אישה, והסגן, גבר?" המחברות היו רוצות לראות, למשל, בעיות הסתברות על ביטוח חיים, שנתוניהן כוללים מין, גזע, העדפה מינית וכו'. לדבריהן, "האימפקט הפוליטי של השוואות כגון אלו הוא עצום, וחשיבות הניתוח המתמטי נעשית נהירה לתלמידים."

3. יש להמנע משימוש במטאפורות דתיות או אלימות, המרחיקות נשים מהמתמטיקה.

על פי המחברות, אין לצייר את המורה כסמכות אלוהית על ידי שימוש במשפטים נוסח "עליך להאמין בכלל זה", או להציג את המתמטיקה כאוסף כללים הדורשים ציות. יש להראות לתלמידים כי הם יכולים לא רק להשתמש במתמטיקה בחיי היום-יום, אלא אף לבנות מושגים מתמטיים חדשים משל עצמם.

דוגמאות למטאפורות אלימות שנמצאו בספרי לימוד: "לבצע מניפולציות", "בחרו דרך לתקוף את הבעיה", "השתמשו ב- brute force", "נצלו את המשפט הקודם" ו"המונה שולט (dominates) במכנה". מטאפורות אלה מרחיקות תלמידות מהחומר הנלמד.

המחברות טוענות כי במתמטיקה קיימת "אלימות חברתית", וכי זו מופנית כלפי נשים. "מלחמת המינים" מודגמת באמצעות בעיה מילולית בה גבר לוקח את אישתו לארוחת ערב, ומתחכם כאשר היא שואלת אותו כמה כסף יש לו. ברמה עמוקה יותר, גורסות המחברות, תיאורו של ראסל את המתמטיקה כ"יופי קר וחמור" מעיד על שנאת/אפליית הנשים (misogyny) החבויה בפרדיגמה המתמטית המקובלת.

4. יש לנסח בעיות שנושאן קרוב לנסיון החיים של נשים.

במקום לחבר בעיות אודות נושאים "גבריים" כגון משחקי כדור, נהיגה ברכבות ומסלוליהם של טילים (את הדוגמא האחרונה המחברות מתארות כ"מטרידה"), עדיף לחבר בעיות העוסקות באוכל. תלמידות ירגישו יותר בנוח עם בעיות שכאלה, ויזכו בהעצמה (empowerment).
פילוסופיה פמיניסטית 168104
רון בן-יעקב • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 7:19
הרבה ספרים ומאמרים שקראתי, באנגלית, משתמשים בנקבה "היא" ולא "הוא". למשל "הפעילות האיזולירבנדית עולה כשהיא חושבת על...". מצד אחד אני חושב שהמאמץ לשנות את צורת השימוש הוא מאד מרענן. מצד שני, זה די מוזר לקרוא שימוש כזה רק בנושאים פילוסופיים ולא בתחומים אחרים, כמו הסטוריה, ספרות וכיוב'.

האם עוד מישהו נתקל בתופעה? אגב, עד כמה ששמתי לב, זה קורה רק בחיבורים של העשורים האחרונים, וזה קורה גם בהרצאות בע"פ.
פילוסופיה פמיניסטית 168108
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 4/9/2003, 8:35
זה קורה הרבה, בכל סוגי הכתבים שיוצא לי לקרוא: מתמטיקה, ביולוגיה, מדעי-המחשב, ועוד. זו באמת תופעה של העשורים האחרונים. אפילו אני הקטון השתמשתי בטכניקה חמודה זו בתגובה 164719.

ככל הידוע לי, יש עדיין ויכוח אם זה טוב או לא. כלומר, כמעט כולם רוצים איכשהו לכתוב "נייטרלית", אבל לא תמיד אפשר להשתמש בגוף נייטרלי, ויש גם טיעונים נגד השיטה של לשתול שרירותית זכר ונקבה אם כי אינני בטוח כרגע מה הם.

דומני שהופשטטר (שוב פעם הוא...) נדרש לסוגיה באחד המאמרים שלוקטו ב-Metamagical Themas, וכן זכורני שהמתמטיקאי Spivak הוא תומך נלהב של שיטה אחרת: השימוש ב-E במקום He/She המסורבל, ועוד חידושים כאלה. לדעתי הוא כתב ספר על AMS-TeX בו הוא משתמש בחידושיו לאורך כל הספר.

כשתרגלתי באוניברסיטה, כולנו השתמשנו בשפה נייטרלית ("נסו להוכיח ש...") בניסוח התרגילים.
פילוסופיה פמיניסטית 168148
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 13:52
בתורת האינפורמציה, כפי שכבר הוזכר באייל היכנשהו, אאז"נ, שני הצדדים העיקריים בתהליך העברת מסרים, נקראים Alice ו-Bob.

זה מאפשר להשתמש בכינויי גוף "he" ו-"she," דבר הגורם לטקסט ארוך בנושא להיראות פחות מאולץ.

Alice sends Bob a token. He analyzes the token, then returns a bit. She erases the bit, and uses the generated heat to cook dinner.

טוב, זה בעצם יכול לעצבן את הפמיניסטיות. אעצור כאן.
פילוסופיה פמיניסטית 168167
שוקי שמאל • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 4/9/2003, 14:51
תגובה 154538
אלגברה פמיניסטית 168107
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 8:26
יובל - קודם כל, תודה. באמת.

אם הבנתי נכון, אין באף אחד מהטיעונים הללו ביקורת על מדע המתמטיקה, אלא על הדרך בה הוא נלמד ברמה הבסיסית ביותר. על כך אני יכול להעיר:

1. שיפור אמצעי-החינוך המתמטיים כך שיהפכו את המתמטיקה למעניינת, מושכת ולא מרתיעה לכל הוא מטרה נעלה וחשובה.

2. האמצעים המוצעים בכתבה להשגת מטרה זו נעים בין סבירים ורצויים למשונים עד מאוד.

העסק נהייה מוזר עוד יותר כשהמחברות מוצאות שנאת/אפליית נשים ב-"פרדיגמה המתמטית". כאן לא ברור לי אם הן עדיין דנות בדמיונם המוגבל של מנסחי הבעיות המילוליות (שאז הטענה רלוונטית, אבל שולית ביותר בהקשר המתמטי הכללי) או בשיטה המתמטית עצמה (שאז איבדתי אותן לגמרי).

אם הכותבות היו מתרכזות בתחום הוראת-המתמטיקה ומציעות שיפורים, הייתי מתווכח איתן קשות על חלק מההצעות אבל לפחות הויכוח היה בהקשר סביר ורצוי. דומני, עם זאת, שהכותבות מנסות לטעון טענות יסודיות יותר לגבי המדע המתמטי, מפני שמה שראסל התייחס אליו הוא מתמטיקה, לא שני ברזים ממלאים בריכה. מה הטענות? אינני יודע, ואולי אין כאלה במאמר, ואולי אין כאלה בשום מקום.

"אלגברה פמיניסטית"? נו, באמת. נראה לי שההתבדחויות של תגובה 164718 ו-תגובה 168069 באמת לא כל כך רחוקות מהמציאות.
אלגברה פמיניסטית 168242
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 20:07
3. "אין לצייר את המורה כסמכות אלוהית על ידי שימוש במשפטים נוסח "עליך להאמין בכלל זה", או להציג את המתמטיקה כאוסף כללים הדורשים ציות"
האם הכוונה היא שצריך לספק הוכחה מלאה לכל מה שעושים בכתה? נדמה לי שלא על זה מדובר, אלא על "התנסות אישית" ועידוד התפיסה השגויה שהמשפט נכון רק משום שבדקת שני מקרים במו-ידיך.
אלגברה פמיניסטית 168244
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/9/2003, 20:22
אני פרשתי את זה כמוך, וזה אחד הדברים שנראים לי מועילים בהחלט - שיטת לימוד של "ככה זה וזהו" היא בעיני גרועה.

אבל... איך זה קשור לפמיניזם? למחברות פתרונים.
אלגברה פמיניסטית 168265
יובל נוב • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/9/2003, 22:24
אני חושש שגם אני לא הבנתי למה הן בדיוק מתכוונות. כולם מוזמנים לפרש את הפיסקה המקורית:

Mathematics is often seen as a divine mystery. Religious metaphors can perpetuate this distance by granting the instructor a divine authority. Students are often told to “take this rule on faith.” Are we asking for faith in the instructor? The book? Mathematics is often portrayed as an eternal system of rules that one learns to obey rather than as a set of principles constructed and agreed upon by humans as useful. Thus we see a current college algebra book stating matter-of-factly that Euclid’s “Elements” is, “next to the Bible, the most influential book ever written.” A more humble approach would be to show the student not only that she or he can use mathematics each day but also that she or he can construct new mathematical concepts personally.

בדומה לאלון, גם אני לא מבין כיצד כל הנ"ל מתקשר לפמיניזם.
אלגברה פמיניסטית 168268
דובי קננגיסר • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:34
דת היא גברית. מה שמשווים אותו לדת הוא גברי.
או אולי - נשים לא מאמינות, נשים חוות. או משהו כזה - שאל את כרמית או את טלה בנושא הזה.
לא שברור לי מה הן מצפות שיעשו. אי אפשר להוכיח כל משפט ומשפט בכיתה, בטח שלא במתמטיקה ברמת תיכון[1]. ההטפלות לביטוי "take the rule on faith" היא קטנונית, ומתעלמת מהאירוניה שיש בשימוש דווקא בביטוי הזה בלימודי מתמטיקה. אף אחד לא חושב שאם לא יאמין במשפט, הוא עשוי להשתנות...

[1] אם כי בהחלט הייתי שמח אם היו עושים את זה לעיתים תכופות יותר. גיליתי שהרבה יותר קל לי להשתמש במשפט אם אני מבין מה אני עושה ולמה.
אלגברה פמיניסטית 168271
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 22:52
[1] תוכל לתת דוגמה למשפט שלמדת בתיכון והשתמשת בו מבלי להבין למה, או מה אתה עושה?

ההטפלות לביטוי "take the rule on faith" היא לא קטנונית, היא אידיוטית. מורה טובה למתמטיקה לא תשתמש בו, ואם כן, היא עושה טעות פדגוגית, אבל לא *מגדרית*.
אלגברה פמיניסטית 168275
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 23:02
וואלה, לא זוכר. אני רק זוכר שכשניסיתי ללמוד בעצמי כדי לשפר את הבגרות במתמטיקה, נהגתי להתחיל בחלק הראשון של הספר, שם ניתנו הסברים והוכחות למשפטים. בכיתה, מעולם לא נגענו בחלק הזה, ובטח שהמורה לא נתן את ההוכחות בעצמו. אני כבר לא זוכר דוגמאות.
גם בשיעורי סטטיסטיקה באוניברסיטה היה לי מקרה דומה. אני לא זוכר את הפרטים, אבל אני זוכר שזה היה קשור במספרי ברנולי או משהו כזה. המרצה נתן לנו כלל, ואמר שהוא נכון במקרה כזה וכזה, וגם במקרה של x/y (כבר לא זוכר מה זה ה-x/y, אבל אני זוכר שזה התייחס למשהו במספרי ברנולי. או משהו כזה). אחרי השיעור ניגשתי אליו עם תמיהה. x/y הוא מקרה פרטי של המקרה הכזה וכזה שהוא דיבר אליו. הוא אמר לי שאני צודק, אבל הוא לא רצה לבלבל את הכיתה...

יש משפטים שאי אפשר להוכיח בכלים של תלמידי תיכון. אז פשוט אומרים להם - במצב כזה, עושים ככה וככה. למה? ככה. נגזרות, למשל. לא אומרים לנו למה נגזרת של זה שווה לזה, אלא אומרים לנו - פשוט תציבו את זה וזהו. אולי זו טעות פדגוגית, אבל למיטב ידיעתי זה מה שיש ברוב הכיתות.
אלגברה פמיניסטית 168285
טלי וישנה • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 23:31
ב"תוכנית החדשה" [1] במתמטיקה לתיכון (5 יח"ל) הוסיפו פרק שמסביר את הרעיון שמאחורי הנגזרת כולל חישוב עצמאי של נוסחת הנגזרת של פונקציות שונות. מצד שני, אני מניחה שמורים רבים יעדיפו לדלג על הפרק הזה, כי לא נבחנים עליו...

[1] שהיתה חדשה לפני 12 שנים
אלגברה פמיניסטית 168282
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 23:28
חדו''א, למשל. לא לומדים גבולות, אבל לומדים נוסחאות גזירה ואינטגרציה.
אלגברה פמיניסטית 168312
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 5/9/2003, 1:59
זו באמת חדווה, כשאין גבולות...

כשמלמדים נוסחת גזירה, אפשר להגיד "ככה זה וזהו", אפשר להוכיח מפורטות מההגדרות של גבול ונגזרת, אבל אפשר לעשות גם המון דברים באמצע: להסביר את המשמעות של נגזרת, לתת אינטואיציה, ולעזור לתלמידים להרגיש בנוח עם העובדה שיש מוטיבציה, יש שיטה מאחורי הנוסחאות וזה לא סתם "מאלוהים".

באמת שאפשר. אני מכיר לפחות פמיניסט פרה-מודרני אחד שעשה את זה אפילו בלי לשים לב כמה שזה פמיניסטי.
אלגברה פמיניסטית 168355
שועל • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 5/9/2003, 12:42
סיימתי תיכון לפני 4 שנים ודווקא למדתי גבולות.
אלגברה פמיניסטית 168315
רודי וגנר • בתשובה ליובל נוב יום ו', 5/9/2003, 2:41
טוב, עושה רושם שלא הייתם אף פעם בכיתה אמריקנית.
הדוגמאות שנותנות המחברות הן בהחלט ארועים נפוצים בכיתות ביה"ס והקולג' בארה"ב. רובנו יכולים להסכים עם העובדה שלימוד מתמטיקה כ"תורה משמיים" ללא הסבר או הקשר מנתק אותה מכל התלמידים, גברים כנשים; מה שהמחברות טוענות, וייתכן שהן צודקות, הוא שלימוד מסוג זה מזיק יותר לנשים מאשר לגברים' בגלל דרכי החשיבה השונות של המינים והגישות השונות שלהם לפתרון בעיות.
יתר על כן, כדאי להבהיר לכל המתמטיקאים שלפי הדוגמאות שהובאו, המחברות מתכוונות ל"אלגברה" במובן של פתרון משוואות ובעיות דומות, ולא במובן הגבוה יותר של "אלגברה מודרנית". טענתן היא שברמה זו, שיטות הלימוד המרוחקות מעולמן של רוב הנשים ומצורת המחשבה שלהן גורמות לכך שהן אינו לומדות אף את מינימום המתמטיקה הנדרש בחיים, ובכך תורמות לתחושת חוסר הערך שלהן, ולהמשך ההגמוניה הגברית.
אלגברה פמיניסטית 168339
דובי קננגיסר • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 10:02
לא יודע, לי תמיד נראה היה שהבנות שלמדו איתי היו הרבה יותר טובות מהבנים בשינון והקאה - וזה מה שנדרש מאיתנו גם במתמטיקה: שינון (של הנוסחא הנכונה לסוג התרגיל הנכון), הצבה בנוסחא, והלאה, לשאלה הבאה. גם אם לא מבינים מה עושים. אני מכיר סטודנטית אחת שקיבלה 95 בסטטיסטיקה בלי שיהיה לה מושג מה המשמעות של הנוסחאות שהיא סידרה בטבלה נאה כל-כך.
אלגברה פמיניסטית 168342
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 5/9/2003, 10:16
הצילו! איפה למדת מתמטיקה? ואיפה הסטודנטית? ספר, השמץ חופשי. בנפשנו היא.
אלגברה פמיניסטית 168343
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 10:22
מתמטיקה בתיכון (שם רוב הנוסחאות ניתנות בדף הנוסחאות, אבל אפשר ללמוד בעל-פי מתי צריך להשתמש בהן. אני לא, ואין לי מושג איך הן עשו את זה, אבל זה מה שהן עשו). סטטיסטיקה לתלמידי תקשורת באוניברסיטה, שם הייתה הסטודנטית, שהיא היצור האטום ביותר שהכרתי מעודי, אבל עם זכרון פנומנלי, מה שאומר שהציונים שלנו הפוכים - קורסים שדרשו זכרון, לי יש ציון נמוך ולה גבוה, וקורסים שדרשו ניתוח ומחשבה, לי יש גבוה ולה נמוך. סטטיסטיקה הוא הקורס היחיד שלשנינו ציונים גבוהים, כי מסתבר שאפשר לתקוף אותו משני הכיוונים.

(דובי, שירד להקבצת 5 יחידות)
אלגברה פמיניסטית 168348
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 5/9/2003, 10:47
צ'מע, מדהים. בחיים לא הייתי משייך מתמטיקה לקטגוריית המקצועות שאפשר לעשות מהם משחק זכרון. זכרון טוב חשוב במתמטיקה, אבל פשוט אסור שיספיק.
אלגברה פמיניסטית 168381
עדי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 5/9/2003, 17:03
איך "יורדים" להקבצת 5 יחידות? יש יותר גבוה מזה?
אלגברה פמיניסטית 168447
דובי קננגיסר • בתשובה לעדי שבת, 6/9/2003, 18:11
(יברכך האל על היותך אדם טוב ששואל את השאלות הנכונות. אם כי יש כמה אנשים שהיו בועטים בך עכשיו על כך שבלעת את הפתיון הברור כל הזה, שיאפשר לי להשתחצן קמעה כעת.)

הייתי בחמש יחידות מוגבר (כלומר, מסיימים הכל בי''א), ומכיוון שלא עמדתי בקצב, ירדתי לחמש יחידות רגיל, שם סיימנו את הבגרות בכיתה י''ב. הידד.
אלגברה פמיניסטית 168456
עדי • בתשובה לדובי קננגיסר שבת, 6/9/2003, 19:56
(יברכני האל על היותי אדם טוב, גם אם אני תמיד, אבל ת מ י ד שואלת את האנשים הלא נכונים שאלות לא נכונות, בזמן הלא נכון, ובמקום הלא נכון.)

טוב, אני לא אספר כאן לכמה יחידות אני ירדתי, פחות מחודש לפני הבגרות, מפני שלא עמדתי בקצב.
אלגברה פמיניסטית 168486
nir a. • בתשובה לעוזי ו. שבת, 6/9/2003, 22:13
is the idea that a mathematical theorem is true only because your teacher said so is better for understanding mathematics?

nir
having only korean fonts on his computer
אלגברה פמיניסטית 168528
עוזי ו. • בתשובה לnir a. יום א', 7/9/2003, 1:12
לפי סדר עדיפות:
1. המשפט נכון משום שבעשר הדקות הקרובות אוכיח לכם אותו.
2. המשפט נכון משום שקיימת לו הוכחה (ולא נראה אותה בכתה כי היא ארוכה/מסובכת מדי; תוכלו למצוא אותה ב...).
3. המשפט נכון משום שכך אני (המורה) אומר לכם.
4. בשעה האחרונה מדדתם היקף של מעגלים בעזרת חוט. המדידות שלנו מתיישבות עם המשפט עד-כדי סטיה של 10%, ומכאן שהמשפט נכון.
אלגברה פמיניסטית 168539
אייל מזדמן • בתשובה לעוזי ו. יום א', 7/9/2003, 5:57
1.5 אני מקווה שהמדידות שעשיתם נותנות לכם אינטואיציה למה המשפט עלול להיות נכון. יש הוכחה שהמשפט נכון, אבל היא מסובכת מכדי להראות אותה בכיתה.

1.3 אותו הדבר + ב10 הדקות הקרובות נראה הוכחה של מקרה פרטי של המשפט.
בתור אישה 168243
טלי וישנה • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 20:15
זה מעליב להפליא להניח, שכדי שאוכל ללמוד מתמטיקה צריך לנסח שאלות עם חדווה ורותי שמכינות פשטידת תפוחים.
בתור אישה 168245
האייל האלמוני • בתשובה לטלי וישנה יום ה', 4/9/2003, 20:31
אני לא חושב שזו הייתה הטענה שלהן. יותר כמו ''השימוש בניסוחים מהסוג הזה מנציח את הסטריאוטיפים המגדריים גם באמצעות לימודי המתמטיקה''.
בתור אישה 168246
טלי וישנה • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 4/9/2003, 20:43
אבל הן לא מציעות לסלק את הסטריאוטיפים המגדריים מלימודי המתמטיקה. הן מציעות להכניס סטריאוטיפים מגדריים ''נשיים''.
בתור אישה 168251
אחלה גבר • בתשובה לטלי וישנה יום ה', 4/9/2003, 21:36
אז מה את רוצה שהן יכינו?
בתור אישה 168264
דובי קננגיסר • בתשובה לאחלה גבר יום ה', 4/9/2003, 22:23
פצצת נפלאם. אני תוהה אם ''מתמטיקה פלשתינאית'' תדבר על סעיד ונאסר שמכינים חגורות נפץ.

(סתם, סתם, בצחוק)
בתור אישה 168283
טלי וישנה • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 23:28
ע''פ תוכנית רדיו ששמעתי פעם, ספרי הלימוד בפקיסטן מכילים בדיוק כאלה תכנים.
בתור אישה 168309
אלון עמית • בתשובה לטלי וישנה יום ו', 5/9/2003, 1:27
אני בטוח שלא התכוונת, אבל זה נשמע כמו סוג די לא סימפטי של הוצאת-דיבה. לא נראה שיש לנו דרך לבדוק את זה, אז זה קצת כמו לזרוק "שמעתי שההוא עשה את הדבר הנורא הזה" ולהשאיר את זה תלוי. בתכנית הרדיו הציגו תימוכין אמינים לטענה?

זה די מחפיר אם זה נכון, ולי אישית זה נשמע מאוד לא סביר.
"Ahmed has a sword. He performs jihad with his sword." 168311
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 1:39
מדובר בספרי הלימוד של הטאליבן באפגניסטן. אחד מבין מקורות רבים: Washington Post, ראה http://www.washingtonpost.com/ac2/wp-dyn/A50740-2001... .
"Ahmed has a sword. He performs jihad with his sword." 168314
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 5/9/2003, 2:02
תודה! נשמע יותר סביר שזה הטליבאן, אם כי לא פחות מדכא.
בתור אישה 168267
יובל נוב • בתשובה לטלי וישנה יום ה', 4/9/2003, 22:28
גם אני התפלאתי להיווכח שמאמר פמניסטי מעודד חיבור שאלות על אוכל במקום על טילים. אבל תיקון קל: אם הבנתי נכון, הכוונה היא לא לחבר שאלות הנסובות סביב דמויות נשיות המכינות אוכל, אלא שאלות הנסובות סביב אוכל (הקרוב לעולמן החוויתי של נשים, אליבא דמחברות המאמר).

דוגמא מהמאמר לניסוח מוצלח:

How much full-strength coffee and how much 50%-caffeine coffee would you mix in order to have a pound of coffee with two thirds the usual amount of caffeine?
בתור אישה 168270
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:47
כלומר, *אסור* לחבר שאלות על נשים המכינות קפה (שוביניזם!), אבל *צריך* לחבר שאלות המניחות שהכנת קפה קרובה לעולמן התרבותי של נשים יותר מתכנון מעגל אלקטרוני.

יופי של empowerment.
טרחנות בה' הידיעה 168272
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/9/2003, 22:52
כמה מלים נשפכו בטרד תגובה 168103
על השטות הזו?
בתור אישה חופשית ובטוחה בעצמה, זה נכון. 168316
רודי וגנר • בתשובה לטלי וישנה יום ו', 5/9/2003, 2:43
אבל אינני חושב שנשים שאינן מפחדות ממתמטיקה הן הרוב. הן אפילו לא מיעוט גדול.
בתור אישה חופשית ובטוחה בעצמה, זה נכון. 168318
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 2:57
ואתה סבור שזה בגלל שהמונה שולט במכנה? בגלל שאין מספיק שאלות על בובות ברבי?
אני חושב שזה *יכול להיות* כך.. 168321
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 3:11
הסיבה יכולה להיות שיטות ההוראה, הטמפרטורה בכיתה או קונספירציה של ה- CIA. אבל אני חושב שהניסיון להצביע על *תוכן* ספרי הלימוד כאחד הגורמים לפחד הלא-רציונלי [1] של רוב הנשים ממתמטיקה הוא השערה סבירה. כדאי היה לטעמי, לבדוק את העניין במחקר כמותני או איכותני, אבל כהצעה מדובר ללא ספק על אפשרות לגיטימית.

[1] לטובת הטהרנים: אני מאמין שהפחד אינו אלגברי כי אם טרנסצנדנטי.
אני חושב שזה *יכול להיות* כך.. 168322
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 3:15
רגע. הסכמתי מיד שחשוב למצוא דרכים להפוך את לימודי המתמטיקה לנגישים יותר ומפתים יותר, לכולם - נשים וחיות אחרות. הבעייה שלי היא דווקא ובדיוק עם ה*פתרון* המוצע, שבעיני הוא מביש, וכן עם הנסיון המדאיג מאוד לרומם את הבעייה הרבה מעבר לנוסח ספרי הלימוד, אל מהותה של המתמטיקה כפי שתופס אותה ראסל, למשל.

ביקורת זה חשוב. אבל אפשר לבקש שתהיה מעניינת?
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166091
רון בן-יעקב • בתשובה ליהונתן אורן יום ב', 25/8/2003, 18:09
עכש"מ, הטענה של קאמיל פאליה היא שכל הרעיון של "מדע" הוא דבר זכרי. כל השאיפה להבדיל, לבדוק, לכמת, לחקור, *להבין* וכיוב', הוא רעיון שנובע מ"המבט הזכרי" על העולם. אני לא חושב שהיא מבקרת את זה וטוענת שהיה אפשר אחרת בעולם "נשי" (אולי עולם כמו שטלה כותבת עליו), אלא שזה הצורה בה פאליה רואה את ההתפתחות של התרבות (דיון 1422).
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166093
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 25/8/2003, 18:38
עם שם משפחה כזה, אני לא מתפלא שהיא רואה את העולם כמזימה גברית.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166094
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 25/8/2003, 18:47
Paglia
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 166108
יהונתן אורן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 25/8/2003, 20:50
אני זוכר. אבל כמו שציין אלון, זאת טענה לא מעניינת במיוחד. השאלה היא האם ישנן דרכים שונות להבין את העולם.
אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) 165203
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום ה', 21/8/2003, 22:40
לא אנשי ולא נשות קש. למעשה, הדוגמאות הפארודיות ראדיקאליות הרבה פחות מהטענות הממשיות.
המשפט ''חוקי ניוטון הם אונס גברי של הטבע'' אכן נאמר.
בואו נחשוב על הטבע. 165589
רודי וגנר • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 23/8/2003, 22:21
אתה זורק אבן (קלה) לתוך נהר מים (מחותחת). האם האבן והנהר מתנהגים לפי חוקי ניוטון?
האם תוכל לחשב את מיקום האבן לאחר שעתיים לפי חוקי ניוטון?

כל מורה לפיזיקה יגיד לך שההנחה הבסיסית ביותר של חוקי הפיזיקה היא שהם מתקיימים "במערכת סגורה". כשתבקש ממנו להראות לך מערכת סגורה, הוא יציג קירוב.

האם אנחנו באמת מגיעים להבנה של הטבע כשאנחנו מציגים את חוקי ניוטון, או שמא אנחנו רק כותבים כמה משוואות שמתאימות לתנאים "אידיאליים" מסוימים, שאף פעם לא מתקיימים?
בואו נחשוב על הטבע. 165988
אליהוא הלם-יין • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 25/8/2003, 12:41
''אתה זורק אבן לתוך נהר מים...'' לא ולא. נהר המים מעניק לך ומקבל מידך באהבה את האבן.
אידאליזם 166045
אפופידס • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 25/8/2003, 15:23
חוקי ניוטון הם כלליים. למשל הטיפול במערכות שאינן סגורות, כמו גם בחיכוך, נעשים במסגרות חוקי ניוטון. כאילו, דהה?!
לא אידאליזם. אמפריציזם. 166384
רודי וגנר • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 19:42
טיפול במסגרת חוקי ניוטון אינו מסוגל לנבא במדויק את המערבלות בנהר (הוא רק יודע להגיד מתי יתחילו מערבולות, אבל לא מה יקרה אז). המעניין הוא שבעוד שהתחושה הציבורית לגבי המדע היא ש"הפיסיקה של היום-יום מובנת לנו לגמרי" הרי שהדבר וא לא בדיוק ככה, וחלק מהדברים היומיומיים ביותר, המיידיים ביותר, החלו להיחקר מדעית רק עם תחילת העיסוק בכאוס בשנות השבעים, בעוד שהכיוון אליו הלכה הפיזיקה עד אז לא היה פורה כלל למטרות אלו.
במלים אחרות: האם יש טעם לומר שאנו מסוגלים לתרגם את תנועת הנהר למשוואות, אם המשוואות הנ"ל הן בלךתי פתירות בכלים המתמטיים שבידינו?
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166439
אפופידס • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 26/8/2003, 23:42
אם נתעלם מן התיקונים הקוונטיים והיחסותיים, חוקי ניוטון דווקא כן מנבאים, באופן מוחלט ודטרמיניסטי את התנהגות החומר. אתה מתייחס לתורת הכאוס, שמדברת גם עלהמגבלות הטכניות של ה*שימוש* בחוקים אלו. אין זה גורע דבר מתקיפותם של של החוקים עצמם. הבעייה היא רק מוגבלות מיכשור המדידה והחישוב שלנו. בהינתן אלוהים, כזה שיודע את חוקי ניוטון (ועדיף עם המלצות), הוא יכול להשתמש בהם לחיזוי מלא של תופעות הטבע (בהסתייגויות דלעיל). אם כבר בחיזוי עסקינן, בתורת הקוונטים, מוגבלות היכולת לחזות היא כבר סיפור אחר לגמרי: שם היא תכונה מהותית של הטבע ואינה תוצאה של מוגבלות מיכשורינו.
האם רות עד כאן?

שאלתך האחרונה מתמצתת בעצם את הבעייה.
התשובה היא שכן, אם רוצים לנסות לחזות משהו, כדאי לתרגמו למשוואות. זה לא ימצה את טעמם המרענן של המים, לא את פיכפוכם המרגיע וגם לא את חלקת מגעם המלטף ביום קיץ חם. אך כן את התנהגותם, במלואה. המשוואות הנגזרות מחוקי ניוטון יאפשרו במקרה זה לחזות את התנהגותם בכל נקודה ובכל זמן. בפועל, אומנם מדובר במערכת כאוטית, אך עדיין, ניתן לחזות בה לא מעט דברים, גם אם לא את כל מה שהיינו רוצים. הבעייה היא, כפי שנאמר לעיל, בכושר הדיוק במדידה ובמהירות החישוב, לא במתמטיקה עצמה ("הכלים המתמטיים"?).
יש?
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166477
רודי וגנר • בתשובה לאפופידס יום ד', 27/8/2003, 2:39
כמה נקודות חשובות:
1. במסגרת הכאוס מראים שבמקרים מסוימים ההתנהגות (במקרו) של המערכת תלויה באופן חזק מאוד בשינויים קטנים בתנאי ההתחלה. מצד שני, כפי שהודית, תורת הקוונטים מראה שלא ניתן, אינהרנטית, להגיע לדיוק מושלם במדידת תנאי ההתחלה. מכאן, גם אלוהים הנתון שלך לא יכול היה לחשב את עתידה של מערכת כאוטית, מכיוון שלשם כך הוא יצטרך לדעת את תנאי ההתחלה בכל דיוק שיידרש, ועפ"י תורת הקוונטים זה *בדיוק* מה שהוא לא יכול לדעת.
2. אותם *מקרים מסוימים* הם אולי מיעוט המקרים בפיזיקה, אבל למעשה הם רוב המקרים בטבע שאנו פוגשים יומיום.
3. אאל"ט, מערכת כאוטית מתאפיינת בין השאר בכך שאם נגדיל את דיוק החישוב בפקטור מסוים, לא נגדיל את דיוק התחזית [1] באותה מידה. תוצאה זו היא מתמטית-אינהרנטית, ולא תלויה במחשב המבצע את החישוב. תכונה זו מבטיחה תמורה נמוכה, ואף הולכת ופוחתת, לניסיון להגדיל את דיוק החישוב.
אבל האמת היא שכשהתייחסתי ל"משוואות לא פתירות" התכוונתי לבעיות שבהן אין פתרון מתמטי ידוע למערכת משוואות דיפרנציאלית מסוימת (למשל). הרי אפילו בעיית שלושת הגופים, הפשוטה לאין ערוך ממה שקורה בטבע, אינה פתירה לחלוטין, שלא לדבר על מקרים מורכבים יותר. מה הערך, במקרה כזה, במתמטיזציה?

[1] או את משך הזמן שבו ניתן לתת תחזית בדיוק נתון
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166489
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ד', 27/8/2003, 4:31
אתה מבלבל מושגים. "אין פתרון מתמטי ידוע" לכמעט אף משוואה דיפרנציאלית במובן החלש מאוד של אי-קיום פתרון ב-"פונקציות אלמנטריות": פונקציות טריגונומטריות, אקספוננציאליות, פולינומים וכו'. זו עובדה חסרת חשיבות לחלוטין מההיבט הפיסיקלי. למשוואות הדיפרנציאליות של בעיית שלושת הגופים יש פתרון יחיד, חלק ומוגדר היטב, ואין ספק שיש ערך רב במתמטיזציה של מצבים כאלה - קשה לי לחשוב על מסעה של וויאג'ר ללא מתמטיזציה של התנהגות גוף בשדה כבידה.

בנוסף, מוכרחים לזכור שחלק ניכר ממדע הפיסיקה כלל לא מתאמץ לעקוב אחר תנועתם המדוייקת של חלקיקים בודדים, ויש ערך עצום למשוואות מתמטיות המתארות אובייקטים סטטיסטיים כמו לחץ וטמפרטורה.
העתיד זה לא מה שהיה פעם 166712
אפופידס • בתשובה לרודי וגנר יום ד', 27/8/2003, 23:50
אני מסכים עם 1.
לגבי 3: במערכת כאוטית לא קוונטית, לכל דיוק שנרצה נוכל להגיע בכל זמן, נגיע אם נבצע מדידות מדוייקות די הצורך ונזינן למחשב מהיר דיו. נכון שלעיתים, כדי לשפר פי שתיים את דיוק התחזיות להתנהגות המערכת לאחר שעה, יהיה צורך במחשב מהיר פי 10324845034^10, אבל זה עדיין גודל סופי. כלומר זה כן תלוי במחשב אם נוכל לחשב בזמן סביר את הדיוק הנדרש.

לגבי השאר, ענה אלון תשובה נאה במיוחד.
סופי כן. יעיל? לא בטוח. 167132
רודי וגנר • בתשובה לאפופידס יום ו', 29/8/2003, 19:32
העתיד זה לא מה שהיה פעם 182325
אובלומוב • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 27/11/2003, 2:02
''ההתנהגות (במקרו) של המערכת תלויה באופן חזק מאוד בשינויים קטנים בתנאי ההתחלה.''
אבל בתורת הקונטים לא יכולה להיות תלות כזאת, כי השנוי בתנאי ההתחלה לא יכול לרדת מקבוע פלאנק. כך שמרמת דיוק מסוימת והלאה יש חפיפה בין כל תנאי ההתחלה האפשריים, והלינאריות של משואת שרדינגר מבטיחה שהחפיפה הזאת תמשך לנצח.

במילים אחרות, אין ולא יכול להיות כאוס בתורת הקואנטים. תורת הקואנטים מבטיחה את הדטרמיניזם.(התחום הנקרא ''כאוס קואנטי'' עוסק במאפינים שונים של מערכות שהמקבילה הקלאסית שלהם היא כאוטית, כמו התפלגות רמות אנרגיה וכד').
אידאליזם 166443
יהונתן אורן • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 23:45
"הטיפול במערכות שאינן סגורות, כמו גם בחיכוך, נעשים במסגרות חוקי ניוטון"? זאת הצהרה משונה מאוד. האם חוקי ניוטון קובעים שכאשר אני זורק אבן יהיה שם נהר שאליו תיפול האבן?
או, במילים אחרות, העולם הממשי בנוי מאינספור דברים והתרחשויות. כדי להחיל חוקים על העולם אנחנו מניחים אינספור היפותזות-חיצוניות לחוקים עצמם, שמבוססים על מאגר הידע שלנו. החוקים עצמם הם סוג של אידאליזציה של העולם, וניתוח המציאות לא יכול להיעשות במסגרתם.
אידאליזם 166709
אפופידס • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 23:36
החוקים אינם אידאליזציה. הם משקפים את מיטב הידע שלנו על העולם. אם אתה רוצה לטעון שהם לא וודאיים. אסכים אתך, אך מה כן וודאי? כלום.

כדאי להבהיר: כדי לעשות שימוש בחוקים לשם נתינת תחזיות, יש להציב בהם את מצב המערכת בה מדובר בזמן מסויים: למשל את מיקומו ומהירותו של כל חלקיק בזמן זה וכן את הכוחות הפועלים בין החלקיקים ואם יש, את הכוחות הפועל עליהם מבחוץ.
רק אז ניתן לחזות את מצבה של המערכת בכל זמן. כלומר, אם תציב את מהירות האבן ואת מיקומה בזמן t=0, את עוצמת כח הכבידה על האבן, את מסתה, את צפיפות האויר, את תוואי השטח ועוד כמה דברים ששכחתי, יתנו לך החישובים המתבססים על חוקי ניוטון את מיקומה של האבן בכל זמן.
אידאליזם 166714
רון בן-יעקב • בתשובה לאפופידס יום ד', 27/8/2003, 23:56
אם קודם תבהירו למה אתם מתכוונים ב''אידיאליזציה'', אולי תחסכו כמה נקיפות מקלדת.
אידאליזם 166719
אפופידס • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 28/8/2003, 0:03
האמת היא שאני לא בטוח לגמרי למה התכוון יהונתן. אני רק יודע שהם לא (:
אידאליזם 166724
יהונתן אורן • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 0:13
טוב. (כאילו, לא בא לי להיכנס לזה כרגע ואין לי מספיק כלים לעשות זאת. עיקרה של המחלוקת בינינו נראית לי כיחס בין הטבע למתמטיקה: מה עומד מאחורי התאמת שפת המתמטיקה לניסוחם של חוקי הפיזיקה).
אנשי קש וגבבה? 182182
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להדר אבירם יום ד', 26/11/2003, 10:22
קצת באיחור, אמנם:

ימים ספורים אחרי שציירתי את הקריקטורה ההיא התברר לי שהיא הרבה פחות מוגזמת ממה ששיערתי. הנה משהו שנכתב
ברצינות ע"י פסיכולוגית פמיניסטית מכובדת[1]:

'Is e=mc2 a sexed equation?...Perhaps it is. Let us make the hypothesis that it is insofar as it privileges the speed of light over other speeds that are vitally necessary to us. What seems to me to indicate the possible sexed nature of the equation is not directly its uses by nuclear weapons, rather it is having privileged what goes the fastest...' [Luce Irigaray, Le sujet de la science est-il sexue?]

ואתם חשבתם שזה קל להיות שוטה, הה? מסתבר שכמה שלא תתאמץ, תמיד יימצא מישהו שעושה את זה יותר טוב באופן טבעי.
__________________
[1]- "After this she began work as a esearch assistant at the Centre National de la Recherche Scientifique in "Paris where she is currently Director of Research - לא שאני יודע משהו על המוסד הזה, אבל זה נשמע מכובד.
ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים 182264
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/11/2003, 17:50
טוב שאתה חוזר בבת אחת.

נכון שהמצאת את הציטוט הזה? אם לא, איפה אפשר למצוא עוד מאותו פס-ייצור?
ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים 182297
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 26/11/2003, 20:15
אם הייתי מסוגל להמציא משפטים כאלה, הייתי מנהל איזה מכון מחקר בפריז במקום להתקמבק על גבותיכם השפופים.

תוכל למצוא את הציטוט למשל כאן http://www.wsws.org/articles/2000/jul2000/post-j01.s... (ביקורת על ספר של סוקאל ובריקמונט), יחד עם עוד אמירה תמוהה שאולי תמצא בה עניין:
“Poetic language (which we shall henceforth denote by the initials pl) contains the code of linear logic. Moreover, we can find in it all the combinatoric figures that algebra has formalized in a system of artificial signs and that are not externalised at the level of the manifestation of the usual language”.
מסתבר, אם כן, שאתה לא עוסק בדברים שונים כל-כך מעריכת "אוקפי", ויש בטח איזו טרנספורמציה שתהפוך את הדוקטורט שלך לפואמה מרשימה.

אין לי לינק, אבל נדמה לי שמסתובבת ברשת גם הטענה שטילים בנויים כפי שהם בנויים כדי לתת להם צורה פאלית, ולעזאזל עם כל התירוצים האוירודינמיים השוביניסטיים. גם הקשיים של תורת הרצף (הפיזיקלית) אינם נובעים מבעיות בפתרון משוואת נבייר-סטוקס אלא בגלל שהרצף הוא תכונה נשית, בעוד משוואות ניוטון שניתנות הרבה פעמים לפתרון עוסקות בגופים קשיחים ונקודתיים, שהם עניינים גבריים.

אה, מצאתי את המקור שהוביל אותי לכל הסיפור: http://www.physics.nyu.edu/faculty/sokal/dawkins.htm... מאד מומלץ.
מעשי ידי אומרים שירה 182314
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 27/11/2003, 0:02
מכרה של זהב מצאת.

"Lacan goes on to conclude that the erectile organ
`... is equivalent to the sqrt(-1) of the signification produced above, of the jouissance that it restores by the coefficient of its statement to the function of lack of signifier (-1).`"

עכשיו אני מבין למה לא הצליחו לגבש תאוריה פילוסופית מוסכמת של הפוסטמודרניזם. הם משתמשים בשורש הלא נכון של מינוס אחת.
מעשי ידי אומרים שירה 182336
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 27/11/2003, 8:37
המאמר מהלינק האחרון שהבאתי מופיע גם בספר A Devil's Chaplain שהוא אסופת מאמרים והרצאות של דאוקינס.
מעשי ידי המחשב אומרים שירה 182370
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 27/11/2003, 12:18
ענק! מאחד הקישורים שהבאת:

לחצו וקראו את המאמר המעניין. אח"כ חזרו לכאן וגלו את מה שאולי ניחשתם: המאמר הפוסטמודרניסטי נוצר במיוחד עבורכם בידי תוכנה - המחולל הפוסטמודרני. חיזרו לקישור - וקבלו מאמר אחר...
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 192997
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 22:16
שמעתי היום (בבר-אילן) הרצאה של פרופ' שבתאי אונגורו, פילוסוף והסטוריון של המדעים מתל-אביב.
כותרת ההרצאה היתה "מדע, מתמטיקה והסטוריה - האם ייתכנו בעידן הפוסטמודרני", ולהנאתי הוא לא הספיק לדבר הרבה על מדע או הסטוריה.

פרופ' אונגורו נודע בעיקר כהסטוריון של המתמטיקה, ובין שאר ספריו, הוציא (ביחד עם דוקטורנט שלו) פירוש לספר של אפולוניוס על חתכי חרוט (הספר נכתב במאה השניה או השלישית, ועוסק באליפסות, היפרבולות וכדומה).
כמה שנים קודם לכן, הוא פרסם מאמר-פרשנות שניתח את "חתכי חרוט" מנקודת מבט פמיניסטית: ה"עקומות", נקודות ה"השקה", המעגלים המושלמים מול האליפסות המעוותות, "מקומות גאומטריים", ועוד - כולל ניתוח בלשני מפורט המראה שאפולוניוס כתב ספר-הדרכה לדיכוי נשים, ולא עבודת מחקר מתמטית. תקציר של המאמר התפרסם בכתב-העת "זמנים".

אם לסכם את ההרצאה במשפט אחד, "דיסציפלינה שמאפשרת להעביר ספר על חתכי חרוט ככתב פלסתר מדכא - מוכרחה להיות קשקוש".
מסתבר שהעורכים שקנו את המאמר של סוקאל חולקים עליו בנקודה זו - הם פנו אליו לאחר שהמאמר התפרסם, ובקשו שיפרסם אותו גם אצלם.
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193000
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/1/2004, 22:45
מרתק. האם אתה יודע אם התקציר שהתפרסם ב"זמנים" הניח לקורא להבין שמדובר בבדיחה, או שאמר זאת מפורשות? האם עורכי העיתון הבינו זאת? מצער שבעמוד-הבית שלו אין את המאמר המקורי, ולא את התקציר. חבל, חבל שלא פרסם גם ב-Social Text. היה יכול להיות קטעים.

מה היתה, אם אפשר להציק עוד, מסקנת ההרצאה לגבי "מתמטיקה - האם תיתכן בעידן הפוסטמודרני"? אני מקווה שאין סיבות אמיתיות להניח שלא (או לחליפין, שכן, אבל עם קריטריוני-פרסום נוסח אנדרו רוס וידידיו).
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193007
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/1/2004, 23:11
המאמר ביצע ניתוח לשוני בשיטות פוסט-מודרניות במטרה להגיע למסקנות אבסורדיות. פרופ' אונגורו אמנם לא אמר זאת במפורש, אבל מן ההקשר היה לי ברור שהמטרה הוצגה במאמר.
הוא הסביר שדחה את ההצעה לפרסם ב- Social Text משום שזה היה "מביך" (ולא פירש למי).

לגבי מסקנת ההרצאה: אפשר לישון בשקט. המנחה שאל האם ניתוח תלוי-הקשר של טקסטים הסטוריים (יווניים, במקרה של עבודתו הגדולה של פרופ' אונגורו) יכול להוביל למסקנה הפוסט-מודרנית שיש "מתמטיקה יוונית", ו"מתמטיקה מצרית", ו"מתמטיקה מודרנית" בלי קשר ביניהן ו[1]פרופ' אונגורו השיב שעם כל הניתוח ההסטורי של הטקסטים, אסור לשכוח שהם עוסקים בטענות מתמטיות (ברמת הפשטה כזו או אחרת) ולכן מהווים (במלים שלי) תשובות שונות לאותה שאלה.

עד שלא מוכיחים לי את ההיפך, אני מתכוון להניח שאפשר לעסוק במתמטיקה אפילו בעידן הפוסט-מודרני.

[1] (לפני שהספקתי לומר שאת כל המשפטים של אפולוניוס על חתכי חרוט אפשר להוכיח בשעתיים תבניות ריבועיות ושעתיים יחסי-שטיינר כפולים)
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193020
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/1/2004, 0:55
איזה מזל. אפשר להמשיך לעבוד. וא-פרופו הדיון לגבי עתיד הפיזיקה: התחושה שלי (רק תחושה) היא שבמתמטיקה יוכל המין האנושי להמשיך לעסוק פחות או יותר לנצח, כשהגורם המגביל שאולי יאט את ההתקדמות הוא מישכם הקצר של חיי-אנוש.

(מה זה יחסי-שטיינר כפולים? כוונתך ל-Cross Ratio, השמורה הפרוייקטיבית?)
המתמטיקה של הפוסטמודרניזם המאוחר 193058
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/1/2004, 7:53
(כן)
לקאניאני אני? 182678
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 30/11/2003, 8:54
עכשיו אני באמת חייב שיסבירו לי משהו. ז'ק לקאן - אפילו אני יודע שהוא (נחשב?) דמות מרכזית בפסיכיאטריה מודרנית. ספרים, כנסים, שם-תואר ("לקאניאני"), ידידתי הפסיכיאטרית קיבלה קורס שלם על תורתו[1]. אבל איך אפשר להתייחס ברצינות אל מי שכותב פסקה כמו זו לעיל, או כמו:

"This diagram [The Moebious Strip] can be considered the basis of a sort of essential inscription at the origin, in the knot which constitutes the subject. This goes much further than you may think at first, becuase you can search for the sort of surface able to receive such inscriptions. You can perhaps see that the sphere, that old symbol for totality, is unsuitable. A torus, A Klein bottle, a cross-cut surface, are able to receive such a cut. And this diversity is very important as it explains many things about the structure of mental disease. If one can symbolize the subject by this fundamental cut, in the same way one can show that a cut on a torus corresponds to the neurotic subject, and on a cross-cut surface to another sort of mental disease."[2]

אם לא הייתי יודע שזה לקאן, הייתי נוטה לייחס פסקה כזו לארכימדס פלוטוניום או מישהו כזה. ייתכן, כמובן, שפרט להיגדים פלאיים כאלה האיש כותב גם דברי טעם - אבל איך אמור הקורא הנבוך להבחין בין הסנפיר לקשקשת? מותר להוגה-דעות לגלוש מהפסים מדי-פעם, אבל אם הגיגיו בתקופות כאלה ממשיכים להתפרסם באותו טון סמכותי, יש מקום רב לדאגה.

[1] רשמיה מהקורס: לקאן שרלטן מקשפרץ. אבל זה היא אמרה, לא אני.

[2] ציטוט מתוך "Fashionable Nonsense" של סוקאל ובריקמונט, ושם גם יש סימוכין.
Fashionable Nonsense 182686
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/11/2003, 9:51
גם אני רצתי לספריה להוציא עותק. (:
Fashionable Nonsense 182771
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/11/2003, 21:42
כשתהיינה לך מסקנות, אנא שתף. בראשית סברתי שפתילנו זה עוסק בקומץ תמהונים בעלי קביעוּת; עכשיו תמהני כמה ואקום יש בדיסציפלינות שלמות.
Fashionable Nonsense 182824
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/12/2003, 9:58
אולי כדי גם לצרף את
שמקדים בהרבה את סוקאל ובריקמונט.

אגב, שמעתי פעם את סוקאל מרצה בנושא בפאריס. הוא הציג את עמדתו יחסית בענווה ובצניעות ( הדאגה שלו, כשמאלני, היתה שהשמאל מתעסק יותר מדי בדקונסטרוקציה ופחות מדי במלחמה נגד עוולות). האולם הכיל כמה פרובוקטורים פילוסופים שהתנפלו עליו (מילולית) וניסו להראות שהוא לא מבין לא את לאקאן (והוא הודה בכך בשמחה) ולא את איינשטיין. היה די מוזר.

דיסקליימר:
המאמרים היחידים של דרידה שקראתי נכתבו על ידי ברנרד
( ודי לחכימא).
Higher Superstition 182837
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ב', 1/12/2003, 10:39
נכון - שכחנו להזכיר את הספר של גרוס ולוויט. מעניין להציץ גם בו. תודה.

זה שיש פילוסופים הסבורים שהם יכולים להסביר לפיסיקאי שהוא לא מבין את איינשטיין, זה באמת חלק מהבעייה. ומה, באמת, עם דרידה? סוקאל מביא ציטוט תמוה שלו:

The Einsteinian constant is not a constant, is not a center.
It is the very concept of variability – it is, finally, the concept of the game. In other words, it is not the concept of something – of a center starting from which an observer could master the field – but the very concept of the game.

גם הוא במלכים?
Higher Superstition 182844
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/12/2003, 10:50
וגם פה: http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/080327... יש כמה דברים מעניינים.
Higher Superstition 182846
ברוך סטרין • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 1/12/2003, 11:19
האתר של סוקאל מכיל לינקים להמון מאמרים בנושא (משני צדי המתרס).

אהבתי בייחוד את המאמרים הבאים:

A Mathematician Reads Social Text/Michael C. Sullivan
http://galileo.math.siu.edu/~msulliva/Preprints/soci...

Sokal's Hoax/Steven Weinberg
http://www.physics.nyu.edu/faculty/sokal/weinberg.ht...
לקאן 193085
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/1/2004, 11:20
ראשית, דיסכלייזמר צפתי: אינני מכיר היטב את תורתו של לאקאן.
שנית, הערה מתודית: ציטוט פסקה אחת מכתביו של הוגה - יהיה מי שיהיה - עלול להיות מטעה ביותר.
ושלישית, למיטב הבנתי את הפיסקה (לא שהבנתי במלואה, אבל משהו קלטתי) לאקאן אינו טוען טענות על חתכים במרחב, אלא מציע להסתכל על מבנים מרחביים מסוימים כמטאפורות למצבים נפשיים מסוימים. לא ברור לי עד כמה זה מבוסס, אבל אני מניח שאת הבסיס למטאפוריקה זו הוא הניח קודם לכן, ויש אפשרות שהיא מבוססת, לפחות כדרך להמחשה של טענותיו.
לקאן 193206
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 26/1/2004, 19:36
את ההערה המתודית אני מקבל, עקרונית. אבל במקרה שלפנינו הפסקה המצוטטת, והדוגמה שעוזי הביא לפניה, מעלות חשד סביר שלאקאן מערפל סתם במקום להבהיר. קודם כל, מטאפורה לא יכולה *להסביר* כלום, רק אולי לעזור להבהיר למה מתכוון הכותב. לומר "This goes much further than you may think" או "this...explains many things about the structure of mentatl disease" לא נשמע כמו שימוש במטפורה.

שנית, בכושר דמיוני המוגבל, אינני יכול לחשוב על מצב בו יריעות דו-ממדיות באמת יעזרו לשפוך איזשהו אור, אפילו מטפורי, על מחלות-נפש.

שלישית, אם כבר מטפורה מטופולוגיה, לפחות שתהיה נכונה. התיאור שלו על משטחים שיכולים או לא יכולים "לקבל" טבעת מביוס, אם הוא ברור, אז הוא לא נכון, ואם הוא נכון, אז הוא לגמרי לא ברור. אי אפשר לחתוך מטורוס טבעת-מביוס (מבקבוק קליין באמת אפשר).

רביעית, לי באמת אין גישה לטקסט המלא ממנו לקוח הציטוט (זו בסה"כ הרצאה, לא ספר), אבל לסוקאל ובריקמונט היתה, והם כותבים במפורש ששום הסבר למטפורה לא ניתן.

לבסוף, לאקאן נשאל פעם בראיון אם זו מין מטפורה. הוא ענה תשובה סבוכה להפליא, אך בין היתר נאמר בה:

"This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction."

(Fashionable Nonsense, עמוד 20).
לקאן 193242
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 0:31
אולי בגלל שאתה לא יכול לחשוב על מצב בו יריעות דו-ממדיות יעזרו לשפוך איזשהו אור על מחלות-נפש, אתה לא לאקאן.

המשחק הזה קצת מרגיז. אני לא מכיר את לאקאן, ולא יודע להסביר את הפסקה. אבל לא הייתי ממהר כל-כך לזלזל. אחת הטענות הבסיסיות של לאקאן היא שהלא-מודע בנוי כמו שפה, וזאת *אינה טענה מטאפורית*. השימוש שלו במילים וסגנון הכתיבה שלו בכלל נגזר מהדרך שהוא רואה את מבנה השפה ומבנה התודעה. לכן מטאפורה כן יכולה "להסביר", כי היא מתחברת למבנה התודעה, ולא כפי שכתבת.
שוב, אני לא יודע להסביר את הפסקה. אבל אני יודע שמשחקי-מילים ורעיונות אבסורדיים משמשים את לאקאן כדרך לגשת ללא מודע (לשיטתו), ובמיוחד להכשרה של אנליטיקאים. אפשר לבקר את תורתו, אבל בהחלט לא מהמקום שאתה עומד.
לקאן 193252
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 2:36
אני לא חושב שיש סיבה להתרגז. לא ביקרתי את תורתו של לאקאן בשום שלב, מפני שאינני מכיר אותה. אם שני אנשים אינטליגנטיים קוראים טקסט שלם של הרצאה שלו ולא מוצאים שום הסבר ושום הפנייה להסבר לגבי חשיבותן של יריעות לפסיכולוגיה, אסור להם להביע חשש שיש כאן שרלטנות? כמה לאקאן צריך להכיר כדי להסביר את הפסקה הזו, או את הטענה שהאיבר הזקור הוא "שקול" לשורש מינוס אחת?

לאקאן טוען שהלא-מודע בנוי כמו שפה. מצויין, אבל איך *זה* עוזר לקשור טבעות-מביוס לעניין? אם הוא רוצה להשתמש במשחקי-מילים ורעיונות אבסורדיים כדי לגשת ללא-מודע *כשהוא מטפל*, בסדר. אבל איך זה עוזר כשהוא מרצה *על* השיטה שלו? הוא לא כתב "נסו לדמיין את הלא-מודע של הפציינט *כאילו* הוא טורוס", הוא טוען שה-neurotic בנוי בדיוק כמו טורוס, וש-cross-cut מתייחס למחלות אחרות. אין דבר כזה, cross-cut. אם הוא משתמש, כמו המפטי-דמפטי, במילים עם משמעות פרטית משלו, אני סבור שיש כאן בעייה.

את הטענה שמטפורה יכולה להסביר לא הבנתי.

אתה באמת סבור שהוא יכול להכשיר יותר טוב אנליטיקאים אשר, אני מוכן להמר, ברובם המכריע אין להם מושג מה זה בקבוק קליין, אם הוא מצטט עובדות שגויות מטופולוגיה? איך מטפורה כזו אמורה לעזור לאדם שלא מוכשר אפילו לזהות שהיא מוטעית?

מההערה הראשונה שלך, "אולי בגלל שאתה לא לאקאן...", עולה שאתה מניח שיריעות דו-ממדיות *באמת* יכולות לשפוך אור על מחלות-נפש, ולאקאן יכול לראות זאת ואני לא. אתה לא סבור שבמצב כזה, עליו הראייה להסביר לעולם כיצד האור הזה נשפך? סוקאל ובריקמונט חיפשו ולא מצאו הסבר כזה. אז מה אני אמור לעשות, להתפעל מגדולתו של האיש ולומר, נראה שקטונתי מלהבין?

בינתיים, מצאתי רק ראיות לכך שלאקאן כותב בערפול נפוח ושגוי-לעיתים בלי סיבה, ואני בכנות סקרן למצוא טיעון ענייני שיסביר לי את ההיפך.
לקאן 193314
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 10:56
אין כזה דבר בקבוק קליין. קליין זה שם משפחה ולא בקבוק. מכאן, שמתמטיקה זה שטויות.

לאקאן הסביר לעולם כיצד יריעות דו-ממדיות מטילות אור על מחלות-נפש. נכון, לא לך אישית. כנראה שגם לא לסוקאל וחברו שקראו טקסט של הרצאה שלו (!). אבל מסתבר שיש מספיק פסיכיאטרים שהשתכנעו מדבריו. אתה מתנהג עכשיו בדיוק בסגנון שאתה מבקר לאורך התגובות כאן. אין לך מושג מה לאקאן אומר ומה משמעותם של המושגים בתורתו, ואתה מרשה לעצמך לכתוב עליו ולזלזל בדבריו.

סוקאל ובריקמונט חיפשו ולא מצאו הסבר כזה בטקסט ההרצאה? תגיד, סוקאל זה לא האיש שבנה קריירה על גימיק יחיד ונחמד?

האם אתה רציני כשאתה כותב "אם שני אנשים אינטליגנטיים קוראים טקסט שלם של הרצאה שלו ולא מוצאים שום הסבר ושום הפנייה להסבר לגבי חשיבותן של יריעות לפסיכולוגיה, אסור להם להביע חשש שיש כאן שרלטנות?". אני שואל כי יצא לי לקרוא מתמטיקאים (אפילו בדיון הזה!), ולא מצאתי שום הסבר לשימוש שלהם במושגים מהחיים הלא-מתמטיים. לפי הכללים שלך, אני צריך לחשוש משרלטנות.

כמה עמודי-לאקאן קראת בדרך ל"ראיות לכך שלאקאן כותב בערפול נפוח ושגוי-לעיתים בלי סיבה"?

מצטער על התוקפנות. אבל זה ממש מרגיז.
לקאן 193467
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 20:18
אני כנראה לא מובן, כי אין לי מושג למה אתה מתרגז. את הדבר שבעטיו פסיכיאטרים משתכנעים מלאקאן אני לא מבקר, כי אני באמת ובתמים מקווה שזה לא הקטע עם היריעות ואני גם מניח שזה לא כך - אני משער שהאנלוגיות הללו מהוות חלק קטן מהתורה.

אני לא מבין את משמעותם של המושגים בתורתו של לאקאן (יש לי לפחות הבנה שטחית של פירוש המושג "מחלת נפש", אבל זה לא חשוב), אבל אני *כן* מבין את המושגים טבעת-מביוס, ספֶרה, טורוס, בקבוק קליין ושורש מינוס אחת. אני לא מצליח להבין אם אתה טוען שלאקאן משתמש במושגים *האלה* אחרת, או שכשהוא אומר טורוס, הוא מתכוון למה שאני מתכוון. ואני אומר לך, במלוא הרצינות, שהוא קובע עובדות *לא נכונות* לגבי המושגים האלה. אתה טוען שזה לא משנה?

לסוקאל יש והיתה קריירה של פיסיקאי לפני ואחרי ה"גימיק", אז אני חושב שזו היסחפות לומר שהוא בנה קריירה על גימיק, ואני גם לא חושב שזה משנה כלום.

"שרלטנות" זה לא סתם כשמישהו משתמש לא נכון במושג, אלא כשהוא שואל מושגים מתחום מדעי אחר, ש-‏99% משומעיו המיועדים אינם מבינים בו, ועושה בהם שימוש חסר-פשר. אם אתה רומז שעשיתי זאת, תגיד איפה. לא חושב שהצגתי "כללים לשרלטנות" לפיהם מושג לא ברור הוא שרלטנות. כל הנקודה היא שהמושגים שלאקאן משתמש בהם בפסקאות האלה הם *כן* ברורים, הכי ברורים שיכול להיות.

אני באמת-באמת אשמח לדעת שיריעות דו-ממדיות עוזרות לחקור או לרפא מחלות-נפש. נראה שאתה רומז שאם הייתי קורא יותר לאקאן, הייתי מבין שזה באמת כך. האם כך? אני יודע, עובדתית, שיש פסיכיאטרים שלמדו על לאקאן במסגרת אקדמית ואינם יודעים להסביר את חשיבותן של יריעות. למען ההגינות אציין גם שהם לא מהסוג שהשתכנע מלאקאן באופן כללי, אבל זה לפחות אומר שלאקאן לא לגמרי "הסביר לעולם כיצד יריעות דו-ממדיות מטילות אור על מחלות-נפש". לא לי, לא לאותם פסיכיאטרים, ואני חושב שגם לא לך. אני ואתה אולי לא דוגמאות עקרוניות, אבל למה אתה חושב ש*מישהו* השתכנע בקשר הזה?

אני מסכים בהחלט שלקרוא פסקאות נבחרות מכתביו של אדם ו*לא להבין* אותן, זה בסיס רעוע מאוד לביקורת. את הפסקאות של לאקאן אני *כן* מבין, ובחיי שאני מבקר רק אותן, לא את כל התאוריה. אם ההבנה שלי אותן שגויה, זה יכול לנבוע רק מכך שלאקאן נותן משמעות משלו למושגים שיש הסכמה כללית על משמעותם. אתה לא חושב שבמצב כזה, מן הראוי היה שלפחות יזהיר שזה כך, וירמוז למה הוא *כן* מתכוון?

הנה דוגמה: באתר www.lacan.com, אם לוחצים על הדלת של הגברים מקבלים פסקה המיוחסת ללאקאן. אין לי מושג אם הוא באמת כתב אותה או לא, אבל זה לא חשוב. הפסקה *נראית לי* מעורפלת מאוד, אבל אני בשום אופן לא יכול לטעון שהיא שרלטנית או אפילו נפוחה כי אני בהחלט יכול לקבל שאצל לאקאן יש איזו משמעות טכנית למושגים "signifier" ו"signified", משמעות שאילו הבנתי אותה הייתי יכול אפילו להבין מה עושה שם "radiating center" ש"sends forth its light".

אבל זה *לא* המצב עם הפסקה של היריעות, יהונתן, בחייך. המושגים בפסקה הזו נהירים לי כשמש. היא פשוט תמהונית, אין שום דרך אחרת לתאר את זה, וכשלאקאן נשאל עליה בראיון הוא רק ערפל יותר, ו*לא* אמר "חבר'ה, אתם לא רציניים, תקראו את מאמריי 1, 2, ו-‏3 ואז תבינו שכשאני אומר טבעת-מביוס אני בכלל מתכוון למשהו אחר". אני מביע חשש שהאיש משתמש *גם* בערפולים שאינם במקומם כדי להעביר את מסריו, ושוגה בהבנת מושגים בסיסיים בתחומים ש*הוא* טוען שהם רלוונטיים. למה זה כל כך לא בסדר?
לקאן 193515
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 21:45
בלי לקרוא אותו, אני יודע שלאקאן אינו משתמש במושגים מתימטיים בצורה שאתה משתמש בהם. אחרי הכל, אתה (ואני) לא מבינים את משמעות הטענה שאיבר זקור שקול למינוס אחת. אבל גם אם הוא משתמש במושגים בצורה מוטעה, אני חושד שזה נעשה בכוונה (אחרת, היו מעירים לו על טעויות והוא היה מתקנן. אחרי הכל, הוא חי באקדמיה וכתביו היו די נפוצים עוד בחייו). אבל זה לא ממש משנה. אף אחד לא קורא לאקאן כדי ללמוד מתמטיקה, ואם דרוש מודל מתמטי אחר לתורה שלו, אני בטוח שיש מספיק מתמטיקאים שיוכלו לבנות מודל כזה. "לתפוס" את לאקאן בטעות מתמטית זה באמת מתחת לרמה שלך. אגיע לכך בהמשך.

אני חושב ש*מישהו* השתכנע בקשר לזה, מהסיבה הפשוטה שיש אסכולה לאקאניסטית לא-קטנה בפסיכואנליזה, ההשפעה שלו על תפיסת הלא-מודע קיימת גם מחוץ לאסכולה זאת, והוא גם נחשב לאחד מאבות הפוסטמודרניזם.

ציינת שאתה "יודע, עובדתית, שיש פסיכיאטרים שלמדו על לאקאן במסגרת אקדמית ואינם יודעים להסביר את חשיבותן של יריעות". זאת טענה מוזרה, שאני לא מבין את הקשר שלה לדיון. כתבת גם שכנראה לדעתי אם היית קורא יותר לאקאן היית מבין שאכן יריעות...עוזרות לחקור או לרפא מחלות נפש. זאת אינה דעתי. אולי כן ואולי לא. אני חושד שאתה לא מבין את טבעם של מדעי-הרוח, וזאת הסיבה שאתה נתפס לפסקה כזאת. אולי בגלל השימוש בשפה טבעית (ולא בנוסחאות), מדעי הרוח נתפסים לפעמים כאילו לכל אחד, ללא ידע מוקדם, יש נגישות ויכולת הבנה שלהם. זה אינו המצב. גם אם אתה יכול להבין מילולית טקסט נתון, כדי להבין את *המשמעות* שלו אתה צריך לדעת כיצד הוא משתלב במערכת הכללית שיצר ההוגה שכתב אותו, כיצד המערכת הכללית הזאת משתלבת בעולם הרוח בכלל, לאיזה טקסטים הוא מתייחס ישירות או בעקיפין (למשל, הרבה פסקאות של לאקאן הם פרפרזה על פסקאות של פרויד או של הגל) וכולי. המשמעות ניתנת להבנה רק באמצעות שיבוץ הטקסט במקומו המתאים.
כמו כן, בחלק גדול מהטקסטים במדעי-הרוח תוכל למצוא טעויות מסוגים שונים. ככה זה כשעובדים על תופעות בעולם הרוח והחברה ולא על דיציפלינה מומצאת ומובנית. בניגוד למתמטיקה, טעויות אלו אינן מורידות (בהכרח) מערכם של הטקסטים. פוקו טעה בעובדות היסטוריות, למיל יש היסקים תמוהים בעליל, ועדיין הכתבים שלהם מהווים חלק מהקאנון של עולם הרוח המערבי.

כשעוסקים בפסיכואנליזה, זה אף חריף יותר. הקשרים בין מיוצג ומייצג בתיאוריה הפסיכואנליטית שונים מאלה שהורגלנו בהם. צריך ללמוד לחשוב "בשפה שונה" כדי להבין ספרות פסיכואנליטית. לערפול יש פעמים רב תפקיד (ואצל לאקאן – במוצהר). מבחוץ פסיכואנליזה תמיד תיראה "תמהונית". לא צריך להרחיק עד לאקאן בשביל זה.
חשבתי שלבקר בלי להבין את משמעות הטענה המבוקרת היה אחד הדברים שיצאתם נגדם כאן.
לקאן 193528
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 22:24
אני לא נתפס לפיסקה הזו כעדות למכלול עבודתו של לאקאן, כבר אמרתי זאת. אין לי שום הנחה שמדעי-הרוח הם נגישים לכל מי שמבין אנגלית, גם את זה הבהרתי היטב בדוגמה שהבאתי בתגובה הקודמת. ציינתי את העובדה על פסיכיאטרים כי *אתה* אמרת ש"לאקאן הסביר לעולם ש...". אני מבין שלאקאן נחשב לפסיכואנליטיקאי חשוב, אבל זה לא מונע ממני לבקר את סגנון כתיבתו כשהוא מתייחס לדברים שאני *כן* מכיר.

הבעייה שלי היא לא ספציפית עם הטעות המתמטית שלאקאן עושה - טעות זו היא רק סימפטום לבעייה הרחבה יותר שאני מזהה, והיא ייבוא עובדות לא רלוונטיות (על למה הן לא רלוונטיות - בפיסקה הבאה). איש מתוך הדיסציפלינה שלו לא ביקר אותו על כך כי איש מתוך הדיסציפלינה שלו לא יודע מה זה משטח אוריינטבילי, וברגע שמישהו *מחוץ* לדיסציפלינה מציין את הטעות אתה נזעק.

קל לי מאוד להאמין שתורתו של לאקאן אינה קורסת בגלל הטעות הזו. ברור שזה כך. אבל זו בדיוק הנקודה: אם המטפורה הזו לא עוזרת לשומעיו כי הם לא מבינים בתחום, היא לא עוזרת לתאוריה (אנו מקווים) כי היא אפילו לא נכונה, אז למה, למה ולמה הוא צריך להשתמש בה? למה? כדי לערפל בכוח? כתבת "לערפול יש לפעמים תפקיד" - לזה התכוונת? אז אתה מסכים שזה מערפל, רק טוען שלערפל זה טוב? זה כיוון חדש, ואני סקרן לראות איך תגן על הטענה הזו.

פסיכואנליזה נראית "תמהונית"? נניח. התאוריה הפסיכואנליטית דנה במודע, בתת-מודע, ב-signifiers ובעוד הרבה דברים שאני בטח לא מכיר. אפשר להיראות תמהוני לעילא גם אם מתמקדים בנושאים אלה. לייבא טענות מטופולוגיה זו תמהונות מסוג שונה לגמרי.

לבקר בלי להבין את משמעות הטענה המבוקרת, וגם את זה כבר אמרתי מפורשות, זו טעות. זה *לא* המצב כאן. יש כאן שתי טענות:

1. אפשר לגזור טבעת-מביוס מטורוס. טענה שאני כן מבין, אני רשאי לבקר, והיא לא נכונה.
2. השאלה אם אפשר לגזור טבעת-מביוס מספירה או טורוס או בקבוק קליין שופכת אור על מחלות נפש. כאן אני מבין רק צד אחד של הטענה, ולכן אמרתי מהרגע הראשון רק שאני מוצא את זה מאוד מאוד בלתי סביר, ואני רשאי להתעקש לפחות לקבל הסבר סביר ללמה זה כך. לאקאן לא נתן כזה כששאלו אותו, אז אני עומד על דעתי שזה חשוד עד מאוד. תגיד, אתה ברצינות חושב שיש קשר?

לבסוף, לטענתך הראשונה: לאקאן אינו משתמש במושגים מתמטיים בצורה שאני משתמש בהם. אז איזו משמעות הוא כן נותן להם? הוא מסביר? למה לקחת מושג מתחום אחר שיש לו מובן חד-משמעי ולעשות בו שימוש אחר? ההוכחה ש"אחרת היו מעירים לו על טעויות" היא לא הוכחה: הנה, מעירים לו על טעויות. אז הוא לא מגיב, אז סימן שהוא צודק?
לקאן 193540
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 27/1/2004, 23:09
בעיניי, הבעיה היא שאתה חושב בשפה מחשבתית אחת, בעוד שלאקאן מדבר בשפה אחרת. הערפול הוא אחת הדרכים של השפה הזאת להבהיר את כוונותיה. אם המשפט הזה נשמע לך מופרך – זאת עדות לשוני בשפה המחשבתית שלכם. אני לא יודע להסביר את הטענות של לאקאן. מהמעט שקראתי על תורתו, הן טענות עמוקות ומורכבות. אני כן יודע לספר לך שגם פרויד משתמש בערפול מכוון במסות שלו על ההומור, כדרך להגיע באמצעות המילים לתת-מודע וכך ליצור סוג שונה של הבנה, שיבהיר את פעולת ההומור. אצל לאקאן זה מורכב הרבה יותר.

השאלה למה הוא משתמש במושגים מתחום אחר היא שאלה של מתמטיקאי (אד הומינום וכל זה). כשאתה מפתח תורה חלוצית בתחום כזה אתה חייב לשאול מושגים מתחומים אחרים. הבהרת הדברים מחייבת סוגים שונים של אנלוגיות, כי הטענות לא נובעות באופן מתמטי מתוך משפטים. אתה מנסה להעביר לקוראיך תמונה מסוימת, וכנראה שלאקאן חשב שזאת דרך מוצלחת להעביר אותה (למען האמת, אני זוכר שיש לו הצהרה ש"השימוש באליפסות חיוני להכשרת אנליטיקאים", ואני בטוח שהוא לא התכוון לעבודה מתמטית עליהן). אנלוגיות מוטעות נראות לי דבר שולי להחריד להיטפל אליו. ואם הכוונה אינה אנלוגית – אז שהמתמטיקאים יבנו מודל אחר. ביג-דיל.

אתה בהחלט "רשאי להתעקש לקבל הסבר סביר ללמה זה כך". רק שעד כמה שידוע לי, לאקאן לא עובד אצל איש מאתנו. אתה מוזמן לקרוא על תורתו ואת כתביו, ואני בטוח שתמצא תשובה לשאלותיך. אם היית בארץ הייתי משאיל לך בשמחה ספר שבין השאר, סוקר בקצרה את הרעיונות המרכזיים בתורתו (מבחינה פסיכולוגית בלבד, לא תרבותית).

לא אכפת לי שאתה מעיר על טענות מתמטיות. זה בודאי לא מרגיז. אבל אני רוצה להזכיר לך שהפתיל נפתח בתגובתך "אבל איך אפשר להתייחס ברצינות אל מי שכותב פסקה כמו זו לעיל". ואח"כ "בינתיים, מצאתי רק ראיות לכך שלאקאן כותב בערפול נפוח ושגוי-לעיתים בלי סיבה", וכולי.
לקאן 193547
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 27/1/2004, 23:48
תראה, אני חושש קצת ממצבים שבהם אנשים טוענים טענות עמוקות ומורכבות אבל לא מצליחים להסביר אותן בצורה בהירה. יש הפרדה בין "מעורפל" ל"מורכב", ואני לא רואה מדוע צריך להיות אחד כדי להצליח בשני. אני מכיר תורות נורא מסובכות עד העומק ששכלי מאפשר לי (וזה בהרבה מקרים פחות מעומק התאוריה), אבל *בכולן* המצב הוא שמי שהמציא אותן יוצא מגדרו כדי להסביר אותן, לא לערפל.

בפיסקה השנייה היתה לך פליטת-קולמוס וירטואלית: "הבהרת-הדברים מחייבת...". אם הכוונה היא *להבהיר*, ולא לערפל כמו שהסברת בפסקה הראשונה, אז אני לא מבין איך מטפורה (שגויה, אבל תתעלם מזה אפילו) מתחום שפסיכולוגים לא מכירים בכלל עוזרת להבהיר משהו. אם הוא מנסה להעביר תמונה מטפורית, תחושה, רגש, לקוראיו, אז:

1. בבקשה שיגיד את זה? וכששואלים אותו, לא יתעקש שזה *בדיוק* טורוס, ולא אנלוגיה ולא הפשטה? למה כל-כך קשה ללאקאן להסכים איתך ולומר "אני משתמש במשלים, אנא פתחו מוחותיכם"?

2. לא עדיף לבחור מטפורה מתחום *מוכר*, לא בלתי-מוכר? אני יכול להסביר למישהו מה זה נגזרת ע"י דוגמה מנהיגה באוטו, אבל להסביר למישהו מה זה מחלת-נפש ע"י מטפורה מתחום שהוא לא מכיר? איך זה יכול להבהיר משהו?

אני מוכרח לבקשך להפסיק להאשימני בכך שאני דורש שכל דבר ינבע באופן מתמטי. גם אני יודע לקרוא מטפורות, להבין אנלוגיות, לקרוא שירה, וזה מאוד נחמד שבטקסט מדעי יש גם פואטיקה. אבל יש הבדל, נו, בין שימוש פיוטי בשפה ובין פיסקה כמו זו ממנה התחלנו - היא כתובה באנגלית יבשה, והיא עשויה כמעט לחלוטין ממושגים ששנינו (חושבים שאנחנו) מכירים.

לאקאן לא עובד אצל איש מאיתנו - בטח שלא, אבל אתה הבאת כעדות את זה שהוא פרסם באקדמיה ולא הועמד על טעותו. עכשיו נכתב כתב-פלסתר רציני נגד תורתו (ע"י סוקאל ובריקמונט), אז הייתי מצפה שמישהו יגיב עניינית.

אני אשמח לקרוא את כתביו, למרות שבניגוד אליך אני די בטוח שאני *לא* אמצא שם תשובות לשאלותי (רק מפני שאחרים לא מצאו. נכון, זה לא אומר). אבל אני באמת אשמח.

לגבי המשפטים שפתחו את הפתיל, על "להתייחס ברצינות" ו"ערפול נפוח". לטענות אלו, אני הראשון להודות, אין לי הוכחה. השתמשתי קצת באוקאם[1]: לפנינו פסקאות שאינן עושות היגיון, מכילות שגיאות, כותביהן טוענים שהן לא מטפורות וקוראים אחרים מוצאים אותן בומבסטיות - כתיבה נפוחה, או גאונות כל-כך עמוקה שקשה לרדת לחיקרה? כנראה ששנינו נישאר עם הפרשנויות שלנו, ואני מסכים שעד שלא יימצא הסבר ברור לכאן או לכאן הן תישארנה פרשנויות.

אגב, אתה יכול להביא (וכבר הבאת) כטיעון-נגד לפרשנות שלי את העובדה שלאקאן הוא פיגורה נחשבת בחוגים הנכונים. כל מה שקראתי סביב הנושא הזה, וזה נדון בפתיל מעלינו, הוא שיש לפחות אותה כמות אנשים הסוברת שבחוגים האלה יש טענות-שווא כמו כמות החברים בחוגים אלה עצמם. אתה יכול לבוא ולטעון שגם את המעורפלים האחרים שהוזכרו אני לא מבין בגלל שחסר לי איזה רקע עמוק או מוח פתוח - אני מעדיף את ההסבר הפשוט יותר.

[1] נכון, גם עליו אנחנו לא תמיד מסכימים :-)
לקאן 193555
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 0:26
אני משוכנע שאתה יודע לקרוא מטפורות, להבין אנלוגיות ולקרוא שירה. עם זאת, יש לי הרגשה שאתה מנסה להחיל צורת-חשיבה אחת על כל התחומים, בשעה שלדעתי זה לא עובד כך. בכל מקרה, אין לי כוונה לטעון ש"חסר לך מוח פתוח". מבחינתי, הדיון הוא במישור העקרוני. ההערה שלי בנוגע ליישום דרכי החשיבה המתמטיות הייתה ע"מ להדגים את הטענה שלי. אני רואה בך נציג של תפיסה מסוימת, ואני מאמין שאתה מחזיק בה מטעמים משלך, ולא בגלל מוגבלות אישית.

אני לא טוען שהטקסטים של לאקאן גאוניים (לא קראתי. גם אם הייתי קורא אין לי את הכישורים להבחין בכך). אני מתנגד למתודיקה שאתה מפעיל.

ראשית, "הבהרת הדברים" לא הייתה פליטת קולמוס וירטואלית. הטענה היא פשוטה: אם המציאות היא מורכבת, הרי צריך מערכת מייצגים מורכבת כדי להעביר אותה. פריטה שלה למרכיבים פשוטים לא תביא להבנה טובה יותר של המכלול. המתודה הרדוקציוניסטית לא בהכרח מתאימה. כדי לקשר זאת לפסיכואנליזה, נתתי דוגמא מפרויד: לפעמים, המייצג צריך לעבוד על חלקים שונים באישיות. המילים צריכות להיתפס בצורה מסוימת ב"מודע", ובצורה שונה ב"לא-מודע". רק כך אפשר להבין את השלם. לכן, "הבהרה" במובן של הסבר אינה המטרה. לעומת זאת, ערפול מכוון (לפי כללי השיטה) תביא ל"הבהרה" במובן של הבנה עמוקה.

שנית, העובדה שהרבה אנשים מתוך המקצוע סוברים שהטענות של לאקאן הן טענות שווא היא טריוויאלית ולא רלוונטית. זה נכון לגבי פרויד, רוג'רס או כל אסכולה אחרת בפסיכולוגיה שתבחר. זה נכון לגבי כל הפילוסופים הגדולים. כנ"ל לגבי מניחי יסודות הסוציולוגיה וכולי. אני מתאפק מלהגיד שוב שזה טבעם של מדעים אלו, אבל הנה אמרתי. להביא את סוקאל ובריקמונט כעדות זה באמת לא משכנע. אם הרעיון הוא להפעיל קריטריונים של מדע מדויק על מדעי הרוח, אפשר כבר היום לסגור את רוב הפקולטאות.
לקאן 193558
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 1:26
אני לא בעד "להפעיל קריטריונים של מדע מדויק על מדעי הרוח", למשל כי אין לי מושג איך לעשות את זה. אבל אני לא ניסיתי להכניס טופולוגיה לפסיכולוגיה, לאקאן עשה את זה. אם הוא *לא* היה עושה זאת, ו*אני* הייתי בא ומנסה לטעון שהתאוריה הפסיכואנליטית שלו שגויה כי כל פונקציה הולומורפית על הספירה היא קבועה, היתה לך ולו הרשות לקבוע שאני קשקשן. או שמא לא? האם תתאמץ לחפש בדברי איזו עמקות, בגלל שכמה ממעריצי טוענים שיש כזו?

אני סקרן: מאילו טעמים לדעתך אני מחזיק בתפיסה שאני נציגה, ומה היא בדיוק תפיסה זו?

כשאמרו שפרויד שוגה, אולי צדקו, אולי טעו, אבל בכל אופן ידעו מה הוא אומר. הבעייה שלי עם הטענות ה*אלה* של לאקאן הוא שאין להן פשר בכלל, ולכן, כמו שאמר פעם פאולי (נדמה לי) -

"That's not true. It's not even false!"

אתה מסביר לי שאני לא קורא את זה נכון, ואני צריך ראשית כל לקרוא עוד הרבה לאקאן, ושנית לתת למילים להיתפס בצורה שונה בתת-מודע שלי. את הראשון עשו אנשים שנכשלו בשני - מה דינם? רק תגיד לי אם *ייתכן* בכלל שלאקאן קשקש בפסקאות הללו. אם זה ייתכן, איך יודעים? לפי מספר האנשים שזה הרעיד מיתר בליבם? אם זה לא ייתכן, והכל הולך, אני מסכים שאפשר לסגור את רוב הפקולטות.

לבסוף, אתה מפרש את דבריו של לאקאן כאנלוגיה המייצגת משהו מורכב באיזה אופן מעורפל. לאקאן עצמו, כאמור, חולק עליך - הנה הציטוט המלא:

“This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality.”
לקאן 193559
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 1:35
ציטוט עוד יותר מלא:

HARRY WOOLF: May I ask if this fundamental arithmetic and this topology are not in themselves a myth or merely at best an analogy for an explanation of the life of the mind?

JACQUES LACAN: Analogy to what? “S” designates something which can be written exactly as this S. And I have said that the “S” which designates the subject is instrument, matter, to symbolize a loss. A loss that you experience as a subject (and myself also). In other words, this gap between one thing which has marked meanings and this other thing which is my actual discourse that I try to put in the place where you are, you as not another subject but as people that are able to understand me. Where is the analogon? Either this loss exists or it doesn’t exist. If it exists it is only possible to designate the loss by a system of symbols. In any case, the loss does not exist before this symbolization indicates its place. It is not an analogy. It is really in some part of the realities, this sort of torus. This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality, and I think it is reality itself.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193608
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 10:49
למרות שבאופן טבעי אני מצדד באלון בוויכוח הזה, יש לי כמה הערות כלליות:

הפסקה הקודמת נראית כמו הסבר ממישהו ששפת אימו אינה אנגלית ( רמז, לקאן צרפתי) וייתכן שהרבה מהעירפול נובע מבעיות תרגום.

חוץ מזה, מצחיק ומדאיג אותי שגם אלון וגם יהונתן מודים שאינם מכירים את תורת לקאן ובכל זאת מעיזים או לטעון שהשימוש במונחים גאומטריים בהקשר הזה זה שטות, או שהשימוש נועד להסביר משהו *עוד יותר מסובך*. למה שלא יבוא לכאן איזה לקאניסט ויסביר לנו מה קורה כאן?

לבסוף, ולא בדיוק קשור, תורת הקטסטרופות זכתה פעם לעדנה תקשורתית. אני עדיין זוכר איך בניוזוויק הופיעה כתבה על רנה תום (אאלט) והסבירו איך לתאר דינמיקה של מפגש בין בחור לבחורה בעזרת יריעה דו מימדית ( שכחתי איך קוראים לקטסטרופה המסוימת שהראו שם ).
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193612
יהונתן אורן • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:01
לא טענתי את הטענה שאתה מייחס לי.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193618
ראובן • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:11
מצטער. איך היית מתמצת זאת בצורה פחות מסולפת ( ושתכנס למבנה התקבולתי שניסיתי לבנות)?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193623
יהונתן אורן • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:17
מצטער, המבנה אינו תקבולתי (יש מילה כזאת?). לא טענתי שאני מבין מה לאקאן אמר - הדגשתי שוב ושוב שלא - רק שהמשחק בללגלג על דבריהם של הוגים בלי להבין אותם קודם אינו לטעמי.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193627
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:24
...וגם אני לא טענתי כך. טענתי ש:

1. הציטוט שלאקאן מצטט עובדות מטופולוגיה הוא שגוי.
2. אני חסר את כוח הדמיון להאמין שלשאלות על טבעות מביוס וטורוסים יש קשר למחלות-נפש. נכון, בעייה שלי.
3. אם יש קשר אמיתי כזה, ולאקאן טועה בטופולוגיה, אולי הוא גם טועה בפסיכואנליזה.
4. אם יש כזה קשר, נראה שרבים - גם מחוץ וגם בתוך הדיסציפלינה - לא רואים אותו.
5. להיות תומך-לאקאן לא מחייב הבנה של הקשר ליריעות. לכן, ריבוי תומכי-לאקאן לא מהווה תימוכין ראוי לכך שהקשר קיים.

אני ממש לא מבין למה כדי לבקר פיסקה שהיא גם שגויה וגם יומרנית עד מאוד וגם מכילה רק ביטויים שכולם מובנים, צריך ללמוד את כל התורה. אם לביטויים מובן אחר מהרגיל (טורוס איננו טורוס, מחלת נפש איננה מחלת נפש) - אפשר לומר זאת, וטענותי יסתתמו.

"למה שלא יבוא..."? הלוואי! אמרתי מפורשות שאני *מת* לראות את הקשר ליריעות.

רנה תום הוא מתמטיקאי חשוב שהוכיח משפטים קשים בגיאומטריה וטופולוגיה. אחרי שפיתח את תורת הקטסטרופות, זכורני שהוא נסחף משך כמה שנים לניסיון להסביר שהיא (כמו כאוס, כמו A New Kind Of Science) שורש כל טוב ורע - על זה אני יודע מעט מאוד.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193636
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:38
בקשר ל 1

אם הוא היה טוען טענה *נכונה* על טורוסים ובקבוקי קליין בפסקה ההיא ( נגיד כמו " בקבוק קליין אינו נגזר מטורוס ולכן הוא מתאר את המבנה הנפשי של ה XXX ") אז לא היו לך תלונות כלפיו? הרי זה בדיוק מה שסעיף 2 שלך אומר- שלא משנה אם ההצהרה המתמטית נכונה או לא, אין לזה קשר למחלות נפש. תמצתתי עמדה זאת כ "מונחים גאומטריים בהקשר הזה זה שטות" . מה לא מדויק כאן, פרט שימוש בוטה במילה "שטות" במקום "אין קשר", ואולי לניטפוק שגיאומטריה זה לא בדיוק טופולוגיה?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193646
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:46
אם העובדה היתה נכונה, היה אפשר לדון ברלוונטיות שלה לנושא מחלות הנפש, ואז היה גם טעם בטענותיו של מר אורן לגבי הבנתנו החסרה של התורה כולה.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193653
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 12:00
רגע, יש כאן שתי טענות:

1) למשוגעים יש רצועת מביוס בראש

2) אפשר ל"מפות" רצועת מביוס על טורוס

טענה 2 לא נכונה. האם לכן 1 לא נכונה?

דרך אגב, קריאה מדוקדקת של הציטוט בתגובה 182678 מראה שלקאן לא אומר שרצועת מביוס מתמפה לטורוס אלא ש "כתובת עיקרית[1]" יכולה להתמפות גם לטורוס וגם לרצועה אבל לא לכדור. אין לי מושג למה הכוונה, אבל זה יותר כמו טענה שדורשת הבהרה ולא טענה שהיא על פניה שגויה.

[1] essential inscription
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193665
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 12:22
ה"דרך אגב" לא מדוייק. הוא כותב "A torus... can receive such a cut". אפשר אולי להתווכח על מה זה such a cut, אבל זה הלא חלק מהטענה: ערפול לא הכרחי.

ויש עוד טענות שלא מנית:

a cut on a torus corresponds to the neurotic subject, and on a cross-cut surface to another sort of mental disease.

אולי corresponds זה במישור התדר? אולי זה מטפורה? אז תוסיף את

This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality, and I think it is reality itself.

עזוב, תסביר רק את: This torus really exists.
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193649
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/1/2004, 11:54
הבעייה היא עם "בהקשר הזה" - דיברת על "להכיר את תורת לאקאן", ואני לא דיברתי על התורה. דיברתי, כפי שציינתי, על פסקה אחת בהירה ומטורפת, וקצת על ציטוט נוסף שאמר משהו על זיקפה ו-i. אם צריך "להכיר את תורת לאקאן" בשביל זה, זה אומר (חד משמעית) שאחת מהמילים בפיסקה תקבל משמעות חדשה אם אני אכיר אותה. כיוון שכל המילים שם כבר תפוסות ע"י משמעויות סטנדרטיות, אני מצפה שמי שעושה להן overload, יגיד שהוא עושה את זה, בייחוד כששואלים אותו.

אם הוא היה טוען טענה טופולוגית נכונה, היה נגרע לי טיעון אחד. כיוון שהוא לא, אני רשאי להיות ספקן אף יותר.

בחיי שאני לא מבין את ההיתממות הזו. מישהו מסוגל *לשער* מה *יכולה להיות* משמעות הביטוי על הטורוס שהוא בדיוק הנוירוטי ולא אנלוגיה ולא הפשטה, עם התנאי שהמשמעות היא כל-כך פסיכית שאפילו כששואלים אי-אפשר להסביר אותה או לפחות להגיד "זה מסובך, זה קשור לזה וזה, יש לי שלושים מאמרים בנושא"? או להגיד משהו כזה בצרפתית שכשמתרגמים אותו לאנגלית יוצא הטקסט שצוטט כאן?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193652
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:59
בחיי שאני לא מבין את ההיתממות הזו. למה *לשער* כשאפשר לפתוח ספר על/של לאקאן ולבדוק למה הוא התכוון?
יריעה דו מימדית?- קטסטרופה! 193658
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 12:17
זה כתוב בספר? נפלא!!! מפליא שסוקאל ובריקמונט לא מצאו אותו, אבל היתה להם אג'נדה. יש לך מושג איזה ספר? ויש לך מושג למה מה שלא יהיה שכתוב בספר הזה לא ניתן לתמצות ע"י לאקאן כששואלים אותו, ואם זה מסובך - להגיד "תקראו בספר"?
בבקשה 193661
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 12:19
משהו על לאקאן והשורש ההוא: http://www.planetpapers.com/Assets/3780.php - מומלץ ביחוד הקטע שמתחת לקו (מסתבר שהשפעתה של עפרונית יותר נפוצה ממה שחשבתם) שרק טפשים גמורים לא יבינו אותו.
בבקשה 193669
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 12:41
אכן זה נראה כמו גיבוב. אבל נדמה לי שמדובר במאגר של סיכומי סטודנטים.

בכל אופן, כמו שידידי מ.א. אומר
'' המאמר נראה מרוכב, אבל התוצאה דמיונית''.
בבקשה 193739
יהונתן אורן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 18:44
אני לחלוטין לא מבין את הנאמר בקישור, וזה לא ממש משנה לטענתי. אני מדבר על הבדל בסיסי בגישה. אני עומד במין יראת-כבוד אל מול עולם עצום של ידע שאני לא מבין, ואני מכיר בזה שאני לא מבין אפילו מה משמעות המונחים שמשתמשים בהם. אני לא מרשה לעצמי לפסול טקסט של הוגה נחשב כשטויות רק בגלל שאני לא מבין למה הוא התכוון. יותר מזה, אני מניח שבנקודה עתידית בזמן אני עשוי להבין, להחליט שאני לא מקבל את דבריו, ועדיין לא להתייחס אליו כשרלטן. בתחומים אלה הדברים לא יכולים להיכנס לשתי קופסאות ''דברים נכונים'' ו''שטויות''. אף הוגה שבנה שיטה מקיפה אינו ''נכון'' (אם הוא היה כזה, היינו יכולים להפסיק את המחקר בתחום). כולם טעו. ובכל זאת, כולם תרמו עוד היבט להבנה שלנו את התופעות שהם הסבירו. להבין את השיטות שלהם כמכלול היא עוד דרך להעשיר את נקודת-המבט שלנו על המציאות.
בבקשה 193755
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 19:21
טוב, זה קצת חוזר על עצמו, אבל שוב ושוב קשה לי להשאיר ללא מענה את הטענה כאילו אין לי הערכה לתחומים זרים לי ואני בז לטקסטים שאני לא מבין. הבאתי כבר דוגמה לפסקה של לאקאן שאני לא מבין ואין לי שום יסוד לטעון שהיא שרלטנית. יש בלי סוף דוגמאות לטקסטים כאלה בכל תחומי הידע האנושי: אני לא מבין אותם, ואני מלא כבוד לכותביהם.

את הפסקה עם הטורוסים אני * כ ן * מבין.

אז ייתכן שאני מבין אותה נכון, ולאקאן משליך טענות שלא מתאימות לקהלו, בלי הצדקה, ובלי ניסיון אפילו לומר איפה יש הצדקה. וייתכן שאני טועה ואני רק *חושב* שאני מבין אותה כי למונחים שלאקאן משתמש בהם יש משמעות שונה מהמקובל, והוא לא מציין זאת לכששואלים אותו. בשני המקרים אני מזהה בעייה. אפשרות אחרת היא שאלו המונחים הרגילים אבל שצריך לקרוא את הטקסט באיזה אופן חווייתי-תת-מודע שהוא זר לי. מול זה אין לי מה לומר חוץ מזה שאני מוגבל, אבל בוודאי שאז הפתרון של לפתוח ספר של/על לאקאן ולפתור את הבעייה איננו רלוונטי.
בבקשה 193758
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 19:38
אבל לא אמרתי שאין לך הערכה לתחומים זרים לך ואתה בז לטקסטים שאתה לא מבין. מי דיבר עליך? דיברתי על הנושא האהוב עליי - אני עצמי.

אתה לא עקבי בדיון הזה. שוב ושוב אתה חוזר לפסקה הספציפית, וטוען שאתה לא מדבר על כל התורה שלו. מצד שני אתה כל פעם משליך ממנה על שאר התורה (אם הוא טעה כאן, יש יסוד להניח שהוא טעה בדברים אחרים, איך אפשר להתייחס ברצינות למי שכתב כזאת פסקה, כתיבה נפוחה וכולי).
בבקשה 193764
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 19:53
הפרדתי: הבעייה שלי היא עם הפסקה הספציפית, וכל השאר אלו רק חשדות, מגובים גם בדוגמאות אחרות. חשדות סבירים או לא - ישפוט איש לעצמו.
לקאן 193560
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 1:38
הציטוט האחרון בתוך הקשר:

HARRY WOOLF: May I ask if this fundamental arithmetic and this topology are not in themselves a myth or merely at best an analogy for an explanation of the life of the mind?

JACQUES LACAN: Analogy to what? “S” designates something which can be written exactly as this S. And I have said that the “S” which designates the subject is instrument, matter, to symbolize a loss. A loss that you experience as a subject (and myself also). In other words, this gap between one thing which has marked meanings and this other thing which is my actual discourse that I try to put in the place where you are, you as not another subject but as people that are able to understand me. Where is the analogon? Either this loss exists or it doesn’t exist. If it exists it is only possible to designate the loss by a system of symbols. In any case, the loss does not exist before this symbolization indicates its place. It is not an analogy. It is really in some part of the realities, this sort of torus. This torus really exists and it is exactly the structure of the neurotic. It is not an analogon; it is not even an abstraction, because an abstraction is some sort of diminution of reality, and I think it is reality itself.
:-) אופס. כרגיל, מאחר. 193561
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ד', 28/1/2004, 1:40
סליחה.
לקאן 193562
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום ד', 28/1/2004, 1:40
הא. הקדמתי אותך. אבל משמח לדעת שאנחנו לא לבד.
לקאן 193563
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 1:48
אני העתקתי קודם! פשוט לחצתי מאוד לאט על "אשר".
קורא מעוניין אחד לפחות, יש לכם. אחזור ליציע ואמשיך להביט מן הצד על דיון זה בעניין. סליחה על ההפרעה.
לקאן 193566
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 2:17
יש לך מעריצים?

אתה מבין, זה חתיכת הבדל, כשאתה מדבר על הוגה נחשב ועליך. אני רחוק מלזלזל בך [1], אבל ההנחה הבסיסית שלי היא שיש סיבה שהוא נחשב לכזה.

סוקאל ובריקמונט נשמעים לי כטרחנים כפייתיים במדעי-הרוח. אחרי התרגיל של סוקאל, הוא המשיך עם השטויות. קודם כל, זה לא כזה סוד שיש טענות חסרות משמעות במדעי הרוח [2], ובשביל זה לא צריך לכתוב מאמרים. שנית, כמו שאמרתי, פסיכואנליזה היא שפה. אפשר בקלות לא להבין אותה. אז צמד-החמד לא הבין ופרסם את חוסר ההבנה שלו. יופי להם. אלפי פסיכיאטרים כן מבינים ואף עובדים לפי שיטתו. הוגים רבים מדיציפלינות שונות מתייחסים לדבריו. זה נראה לי קצת יותר רציני.

לשאלתך, ייתכן שלאקאן קשקש בפסקאות הללו. אין לי מושג כי לא אני לא מכיר את תורתו. מכאן ועד ההסקות שלך, המרחק רב. אני לא יודע איך אתה אישית אמור לגבש דעה, מצד שני אני לא מנסה לגבש דעה על מתמטיקות גבוהות. אתה יכול לאמץ את השיטה שלי.

אם תעבור על תגובותיי, לא פירשתי את הדברים כאנלוגיה. השארתי את האפשרויות פתוחות. בנוגע לתפיסה שאתה "נציגה", אני לא יודע כרגע לנסח באופן הולם את מחשבותיי. אולי עם הזמן, וקיומם של דיונים נוספים בינינו, אני אצליח יותר.

[1] למרות שבזמן האחרון חסרים עימותים. האייל הפך לסכריני. פעם הייתי רואה פתיל של שכ"ג או האלמוני המקורי ועוד רבים וטובים, והייתי הולך להכין קפה כדי להשלים את החוויה. היום עוסקים בחידות סיטואציה סביב המדורה. השלב הבא בטח יהיה צ'יזבטים. אני חייב להודות שדובי צדק בהתנגדותו לקהילה. אבל מסיבות מובנות, לא הייתי רוצה להתעמת דווקא אתך.

[2] למרות שאם תורשה לי לרגע גלישה לפילוסופיה, דווקא פופר, האיש שבא מהפוזיטיביזם הלוגי ("טענה היא בעלת משמעות רק אם היא ניתנת לאימות באמצעות תצפיות או אם היא אנליטית"), ושהגדיר מדע באמצעות קריטריון ההפרכה, מדבר אחרת. הוא רואה במדעי הרוח "הטרמות" הכרחיות של המדע, שמהן הוא מתפתח, וטוען שתיאוריות במדעי הרוח לא חייבות לענות על קריטריון האימות.
לקאן 193567
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 3:33
בטח שיש. מעריצים, כלומר. אבל אני מבין שאתה נותן ללאקאן יותר קרדיט מלי, זה, בסדר, אני חי עם זה.

ברצינות, אני חושב שאתה לא מפרש נכונה את טענותי, וגם לא את אלה של סוקאל ובריקמונט. כשם שאתה לא מבקר מתמטיקה גבוהה, הם לא מבקרים את הפסיכואנליזה של לאקאן. לא קראתי את ספרם, אך אני מסתמך על ביקורות על הספר, כמו כאן:

they distance themselves from a claim to be making a general philosophical critique, and limit themselves to criticising the abuse of science by postmodern philosophers...

הביקורת היא על השימוש הקלוקל בטענות מדעיות. אילו זה היה רק לאקאן, ורק בפיסקה הזו, אז היית צודק - טענה שולית. אך יש לא מעט דוגמאות נוספות, והחשש המתעורר הוא שחלק מהרספקט אליו זוכים ההוגים האלה נובע מהשימוש המלומד-לכאורה שהם עושים בטענות כאלה. לאקאן פעם ציין שהוא משתמש ב"the most recent development in topology". זה גם לא נכון בשום מובן, וגם מעורר חשד סביר שהוא מנסה לצבור נקודות בזכות משהו שאיננו. אתה לא מסכים? זכותך. אבל זה שהוא פופולרי זו לא סיבה מספקת - בעיני.

אם כן, צמד-החמד לא "לא הבין", ולא ניגח את אלפי הפסיכיאטרים העובדים לפי שיטתו. אני גם מאמץ את שיטתך ולא מגבש דעה על פסיכואנליזה, אבל אם מתמטיקאי פופולרי היה טוען שחבורות-לי הן כמו תורות מוסר וכידוע תורת-מוסר עפ"י שפינוזה נובעת מהאמונה באל (אני מקווה שזה מגוחך מספיק), היתה לך הזכות המלאה לחשוד - רק לחשוד - במסקנותיו המתמטיות, *אפילו* אם היו מסבירים לך שזו רק מטפורה וזה לא קשור וזה לא לוגיקה (ולאקאן, כזכור, מתעקש שזו לא מטפורה).

בנוגע לתפיסה שאני נציגה - אני אזכיר לך, כי אני באמת סקרן.

[1] חסרים עימותים? אני כנראה לא יודע מה הלך כאן פעם, אבל גיל רונן, אורי פז, ואחרים מספקים די אקשן, לא?

[2] תיאוריות במדעי הרוח לא צריכות לענות על קריטריון האימות? שתי שאלות:

1. זו כבר נשאלה בדיון זה: אז על מה כן? עליהן להיות סבוכות ומרשימות?

2. פסיכולוגיה זה מדעי-הרוח?
לקאן 193586
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 9:46
הבעיה שלי היא עם המשפט שלך "והחשש המתעורר הוא שחלק מהרספקט אליו זוכים ההוגים האלה נובע מהשימוש המלומד-לכאורה שהם עושים בטענות כאלה". עד כמה שזה עשוי להשמע מוזר, למדעי-הרוח יש תכנים משלהם, ופה ושם גם אנשים נבונים שעוסקים בהם. הם לא משתחווים ביראה מול טענות פסאודו-מדעיות, ולא צריכים את סוקאל ובריקמונט שיבחנו את טענותיהם מבחוץ.
אבל נדמה לי שפחות או יותר העמדות שלנו ברורות.

[1] בנוגע לעימותים שהזכרת, זה אקשן של YNET. אני מתגעגע לעימותים מלאי ציניות וסרקאזם הכתובים בכישרון.

[2]
1. אני לא יודע על איזה קריטריונים צריכות לענות תיאוריות במדעי-הרוח. ההשכלה שלי לא רחבה מספיק כדי לספק תשובה. בכל מקרה, קריטריון האימות הוא קריטריון נוקשה ועל-פיו גם תורת המיתרים במצבה הנוכחי היא חסרת-משמעות.

2. התפיסה המקובלת היום לגבי פסיכואנליזה משייכת אותה למדעים ההרמנויטיים, ובכך יותר למדעי-הרוח.
לקאן 193590
האייל האלמוני • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:01
[1] אפשר דוגמא?
לקאן 193599
יהונתן אורן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 28/1/2004, 10:28
אין לי כרגע דוגמא ספציפית. אפשר להתחיל בחיפושים וכאלה, אבל לא כרגע.
לקאן 193592
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:06
רק אציין שאין לי ספק שיש אנשים נבונים ותכנים אמיתיים במדעי-הרוח (אם זה נחשב, אחותי עושה דוקטורט בעבודה-סוציאלית, אצל המנחה האיכותנית היחידה בת"א, והיא בחורה נבונה. אבל באמת בלי קשר, אין לי שום ספק שזה המצב). אני אינני סבור שזה כשלעצמו מסיר ממדעים אלה את האחריות לעמוד לביקורת, אבל אפשר באמת לעצור כאן - אני מסכים שעמדותינו ברורות.

איפה רודי וגנר? זרק גפרור, ונעלם? אני סקרן לשמוע גם את דעתו.

[1] מצטער, אני אעבוד על זה....

[2] 1. תורת המיתרים היא לא בדיוק חסרת משמעות, טענותיה צריכות להתיישב עם הידע הקיים (וזה אימות) והיא צריכה, לכשתושלם, לתת תחזיות אמפיריות על העולם שיהיה אולי קשה טכנית לבדוק. אם תורתו של לאקאן *ניתנת* להפרכה, או תהיה ניתנת להפרכה לכשתושלם, רק שזה קשה טכנית, אז לדעתי היא חשופה לקריטריון האימות וזה מצויין.

2. פסיכואנליזה לא אמורה לעזור לאנשים להבריא? זה לא משהו מדיד? אולי לא זה העיקר? אני באמת שואל, אני לא מכיר מספיק. מה זה בדיוק "מדעים הרמנויטיים"? מדעים פרשניים?
לקאן 193597
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 10:26
[2] 1. טענותיה של כל תורה צריכות להתיישב עם הידע הקיים. כשתורת המיתרים תתן תחזיות אמפיריות (גם אם אפשר יהיה לבדוק אותן רק "בעיקרון") היא תהיה ניתנת לאימות. כרגע היא לא עונה על הקריטריון.

2. דיון כללי על פסיכואנליזה גדול עליי בבוקר אפור כזה. אם לא אכפת לך, בוא נדחה את זה להזדמנות אחרת.
לקאן 193604
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:42
[2] 1. ותורתו של לאקאן? באותו מצב?

2. אין בעייה.
לקאן 193611
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:01
תלוי. אם מתייחסים לפסיכואנליזה כתחום הרמנויטי אז לא - תחום כזה לא מציע ניבויים, אלא יכולת להבין דברים שלא יכולת להבין בלעדיו. אני חושב שלאקאן עצמו לא התייחס לתורתו כהרמנויטית בלבד, אבל הוא היה שייך לתקופה אחרת. היום קוראים טקסטים פסיכואנליטיים בצורה אחרת מבעבר.

אני רוצה להדגיש שלא ערכתי השוואה בין תורת המיתרים לפסיכואנליזה. הבאתי את תורת המיתרים כהדגמה של נוקשות קריטריון האימות.
בקשה קטנה 193605
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:47
חצי קשורה, ולא קנטרנית אלא כנה: תוכל להציץ בתגובה 193581? אולי תוכל לעזור לי?
בקשה קטנה 193613
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 11:01
ראיתי את התגובה, ואני לא יודע לעזור (יש לי כל מיני רעיונות, אבל אני לא מספיק טיפש כדי להשאיר אותם כאן לדראון עולם). אני בטוח שאפשר להבין משפט-משפט, אבל צריך להכיר את המושגים ואת ההקשרים המתאימים. קטונתי, בשלב זה בחיי (אבל מסתובבים כאן אנשים רציניים ממני, אולי אחד מהם ירים את הכדור).
סגאן 193614
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:04
2. קרל סאגאן בספרו "עולם רדוף שדים" מונה את הפסיכואנליזה דרך-קבע בין התחומים שהם "פסאודו-מדע". בעמ' 23 הוא כותב "אנו יכולים להתפלל לרפואתו השלימה של חולה כולירה; ואנו יכולים לתת לו 500 מיליגרם טטראציקלין מדי 12 שעות.... בבואנו לטפל בחולה סכיזופרניה, אנו יכולים לנסות את שיטת הריפוי-בדיבור, חסרת התועלת כמעט-כליל, הקרויה פסיכואנליזה; ואנו יכולים לתת לו 300 עד 500 מיליגרם קלוזאפין ביום."

ובתחילת הפרק השלישי: "לכל תחום של המדע יש נספח פסאודו-מדעי משלו. הגיאופיסיקאים נאלצים להתעסק עם חסידי הארץ השטוחה, ... לארכיאולוגים יש אסטרונאוטים קדומים, ... לפיסיקאים יש מכונות תנועה מתמדת, ... לפסיכולוגים יש חלק גדול מהפסיכואנליזה וכמעט כל הפאראפסיכולוגיה. ..."
(נמצאנו למדים שפסיכולוגיה היא מדע).
סגאן 193621
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 11:15
א. למה אתה מצטט מסאגאן?

ב. גם אני לא חושב שפסיכואנליזה היא מדע. אם מתייחסים אליה כתחום הרמנויטי, אין בעיה.
סגאן 193629
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:25
א. צריך אישור מיוחד לצטט דווקא ממנו? אני לא בטוח שהבנתי את השאלה.
סגאן 193633
יהונתן אורן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 11:32
זאת דעתו של סאגאן. בקטעים שהבאת אין נימוקים לטובת השקפתו. יש איזו סיבה שאני צריך להעדיף את דעתו על דעתם של אחרים, רק בגלל שהיא שלו?
סגאן 193651
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 11:55
ודאי שלא. אני גם חושב שהוא מגזים (בכוונה?) בכריכת הפסיכואנליזה יחד עם אסטרולוגיה וקריאה בקפה, ובכל זאת הרגשתי שהציטוט רלוונטי.
כמה פסיכואנליטיקה? 193681
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 13:31
מחקר שראיתי לפני כמה זמן בדק את כמות הפירסומים והקישורים הבין פירסומיים בארבעת קטגוריות פסיכולוגיות עקריות, פסיכואנליזה, ביהייויוריזם, קוגנטיבי וניורו. מהספירה עולה שקרנה של הפסיכואנליזה (וההתנהגותית) ירד בצורה דרסטית - עכש''ז הגרף הראה קו קרוב מאד לציר התחתון.
לקאן 193735
דובי קננגיסר • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 18:24
אבל הפסיכולוגיה לכשעצמה היא חלק ממדעי החברה... מה זה "מדעים הרמנויטיים", בעצם?
כמה מלים של שבתאי אונגרו 193569
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 3:56
אחרי שעוזי הזכיר את שמו של הסטוריון המתמטיקה, מצאתי מאמר מאד מעניין שלו בו הוא תוקף את נסיונם של מתמטיקאים מסוימים לקרוא מתמטיקה וגאומטריה יוונית כאלגברה. המאמר בכלל לא נכנס לטרמינולוגיה מתמטית קשה ולכן גם הדיוט מתמטי כמוני מצא בו עניין רב.

מבלי לקלקל יותר מדי למי שיקרא את מאמרו של אונגרו, אני חושב שבהקשר של הדיון שלך עם יהונתן, מעניין לקרוא את מה שאונגרו כתב בסיכום המאמר (בתרגומי החפוז):

"למרות שלמה שאנחנו מתיחסים בתור דבר הוא רק עניין של הסכמה, לפחות, הרי מרגע שהדבר (שניתן לו שם) הפך למקובלה חברתית, אזי כל סטיה לכשעצמה משימוש הסטנדרטי תהיה מטעה ועלולה להיות מסוכנת...מוסכמות מאפשרות תקשורת בהירה וברורה...מצד שני, עבירה בוטה על מוסכמות חברתיות מונעת תקשורת תקינה ויכולה להיות די בעייתית. מנשקים כלה בחופה רק משום מוסכמה חברתית. סרב לחבק ולנשק את הכלה "משום שזו רק מקובלה" ותסתכן בצרות אמיתיות".

(השתמשתי במקובלה ומוסכמה כתרגום ל convention).
כמה מלים של שבתאי אונגרו 193570
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/1/2004, 4:40
בקשת עזרה: "למרות שלמה שאנחנו מתיחסים בתור דבר הוא רק עניין של הסכמה" - חסרה מילה אחרי "דבר", או שזה כל דבר? גם את ה"לפחות" אחרי זה לא הצלחתי לפענח. אם הוא מנסה לומר שכשיש הסכמה כללית על מובנו של מושג, לחרוג מהסכמה זו זה מטעה, אני מסכים בשמחה. יהונתן עשוי לטעון שהמוסכמות הללו מכתיבות פרדיגמות וכובלות את החשיבה, ואפילו עם זה אני מסכים במידה מסויימת, בתנאי שמי שרוצה להגדיר משהו מחדש יגיד שהוא עושה את זה.
כמה מלים של שבתאי אונגרו 193678
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 13:23
דבר = thing
לפחות = to begin with

חוצמזה, נראה לי שתפסת את רוח הדברים של אונגרו.
לקאן 193734
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 18:24
סליחה, אבל אני חייב לדעת: איך אתה מסביר נגזרות ע"י דוגמא מנהיגה באוטו?
ברקס-גז? 193736
ראובן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 28/1/2004, 18:25
לקאן 193749
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 28/1/2004, 19:07
מה שראובן אמר: כשאתה נוסע ב-‏60 קמ"ש, מד-המהירות שלך מראה על 60 קמ"ש, למרות שאתה לא מתחייב לנסוע לא שעה ולא עשר דקות ואפילו לא דקה. זו המהירות ה*רגעית* שלך, מה שיקרה *אם* תמשיך לנסוע באותה המהירות. כשאתה מאט, מד המהירות זז למטה, למרות שאתה ממשיך לנוע קדימה, וכו'.

השתמשתי בהצלחה (משתנה) בדוגמאות כאלה ואחרות כדי לעזור לתלמידים להתגבר על המחסום הפסיכולוגי של הבנת מושג הנגזרת. לא ככה "מסבירים" נגזרת אולי, אבל זה עוזר לעניות דעתי להבהיר את המושג.
לקאן 193750
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 19:09
אני מצטער, אבל הסיבה היחידה לכך שהבנתי את ההסבר שלך היא שאני כבר יודע מה זה נגזרת... אבל זה בטח רק אני.
לקאן 193757
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 28/1/2004, 19:26
*אני* מצטער, זה לא היה הסבר. ציינתי איך אני עושה שימוש בדוגמה כדי להבהיר את המושג. בשביל הסבר צריך להבין עם אילו מושגים התלמיד כבר חש בנוח (פונקציה, מיקום, שיפוע) ואז אפשר לתת הסבר טוב. באמת. אבל זה לוקח זמן. נותנים לתלמיד לנסות לצייר גרף של מיקום האוטו כתלות בזמן בנסיעה טיפוסית, מנסים שיצביע על המקומות בהם המהירות כזו או אחרת, מציירים משולשים קטנים עם שיפועים, וככה. לזה התכוונתי.
משם לקאן 193594
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 28/1/2004, 10:18
סלח לי על ההתערבות הבוטה, אני תיכף חוזר לספר צ'יזבטים סביב המדורה, אבל האיבר הזקוף לא שווה למינוס אחד אלא לשורש הריבועי שלו, כלומר הוא בכלל לא ממשי. אני מניח שהמצאת הויאגרה מחייבת לעדכן את התורה, והלב נצבט למחשבה שלאקאן לא זכה.
משם לקאן 193600
יהונתן אורן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/1/2004, 10:29
אויש, נו, לא ככה, אתה יודע.
לקאן 194115
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 30/1/2004, 20:16
ראשית, אני חייב לומר שאני באמת לא יודע הרבה על לקאן. קראתי שני מאמרים שלו במסגרת קורס ב"תיאוריה וביקורת של התרבות" [1] שבמהלכו גם קראנו מאמרים של הוגים אחרים, כגון דרידה, פוקו, ובורדייה. יתר על כן, בעוד שהמעט שקראתי באותו קורס על ההוגים האחרים שהזכרתי הספיק כדי לשכנע אותי שגם אם בהתחלה הם נראים מעורפלים ובלתי קריאים הרי שיש בהם רעיונות עמוקים ומרתקים, הרי שקריאת לאקאן לא הביאה אותי למקום כזה. למעשה, היה לי כבר פעם ויכוח מר על פרשנות לקאניאנית לנושא אחר (בהקשר של ממטיקה, שכבר נדונה באייל). לכן אין ספק שאינני מסוגל לגונן טוב על תורת לקאן.
ובכל זאת.
את הניתוח שלי לפסקאות שראנו אתחיל מהאחרונה בפתיל כאן - זו שמציעה לסמן את התת-מודע ב- X. נאמר כאן שסימון זה הוא חסר תוכן, אבל אם נקרא בקפידה ניתן לראות שההחלטה על סימון זה נובעת מטענתו של לקאן כי "גם הלא-מודע הוא מסמן טהור מסוג זה, ויכול לפיכך לעטות כל משמעות; כלומר הוא פתוח לחלוטין להקשר בו הוא נמצא." לקאן אם כך מתייחס ללא-מודע כ- X לא כדי לסמן אותו, אלא כדי לומר לנו שהלא-מודע, כמו המשתנה, מקבל את משמעותו עפ"י ההקשר וההתייחסות. כדאי לשים לב שזו אמנם לא מקביל להגדרה הרגילה של משתנה במתמטיקה, אבל זה קצת דומה ל"משתנה" בלוגיקה פורמלית (למשל בתחשיב הפרידקטים). בכל מקרה, כאן אומר לקאן משהו מובהק על הלא מודע: מול הביהייבוריוסטים, שטוענים שה"לא מודע" אינו קיים, ומול פרויד, הרואה בלא-מודע מקום שיש בו תסביכים מסוגים שונים ומטרתנו היא "לחשוף" אותם, לקאן מתייחס ללא-מודע כמשהו שנבנה ומקבל את משמעותו כמשהו שקיים רק דרך ההתייחסות אליו. איזו התייחסות? זו של המודע של הפציינט, אני מניח, וכן התייחסות מצד המטפל.

על בסיס הסתכלות זאת, קל יותר לגשת לאמירה הבעייתית המרכזית, על הטורוס ש"באמת קיים". אם תרשן לי לצטט מהתשובה של לקאן, הוא מתחיל בהדגמה על המושג "אובדן", ואומר "the loss does not exist before this symbolization indicates its place" כלומר: הייצוג של משהו שקשור ללא-מודע באמצעות סימבולים הוא היוצר אותו, ומשום כך ראוי להתייחס ל*כל* ייצוג של הלא-מודע כאילו הוא אמיתי, מכיוון שברגע שייצוג זה הוצג והונח בפנינו, הוא *יוצר מציאות*.
זה כמובן מעלה שאלה חזקה ביותר: למה דווקא הייצוג שמציע לאקאן, עם הטורוס, עדיף על כל ייצוג שנמציא? הסיבה, לדעתי, איננה בכך שהייצוג של לאקאן "נכון" או "אמיתי" יותר מאחרים, אלא במשהו אחר.
מהו המשהו הזה? מאחר שאין בידי המאמר המלא של לאקאן או פרשנות עליו, אני קצת נע באפלה. אפשרות אחת היא שהייצוג הזה הוא נוח למניפולציות, מאיזןשהי סיבה שקשורה לאותה רצועת מוביוס. אפשרות אחרת היא שהייצוג הזה, בהעברתו לפציינט, מקל על הטיפול בנוירוזה, ע"י כך שהוא יוצר אצל הפציינט ייצוג של התת-מודע שלו המקביל לייצוג שלו אצל המטפל. אין לי מושג. לפיכך, לגבי הפסקה הראשונה שפתחה את הדיון, יש לי רק כמה הערות קטנות.
בפסקה מופיעים כמה מושגים שלא הוגדרו בה ושאיננו יודעים מה משמעם. כך למשל essential inscription, knot ואחרים. הדרך שבה הפסקה בנויה אינה מאפשרת לנתק בקלות את הטענות המתמטיות מהטענות המכילות מושגים אלו, שכנראה הגיעו משאר התיאוריה של לקאן. הפרשנות שרואה כאן טעות מתמטית נובעת מהבנת הביטוי able to receive such a cut כ"ניתן לגזור מהם רצועת מביוס". הבנה זו אינה מתחייבת כלל מהפסקה, וייתכן שבמובן שבו משתמש לקאן במושג כמו to receive such a cut איןן כאן טעות מתמטית (או שאין כאן טענה מתמטית כלל).
נקודה אחרונה: כתיבתו של לקאן מעורפלת במכוון, לדעתי, כי מטרתה היא ליצור בתוך הלא-מודע של השומע את המושגים של לאקאן, ולכן היא בעצמה חלק מהמתודה. כדי לעקוף את הבעייתיות של השימוש ב"הגדרות", לקאן מנסה לבנות על הלא-מודע הקולקטיבי כדי לייצר הגדרה לא על-ידי ייחוסה למשהו אחר אלא באמצעות השימוש בה (כמו מלים בשפה).

קצת "פרקליט השטן" או טענותיי כלפי לקאן ובכלל:
1. נדמה לי שהפרשן ששדיבר על "מתמיזציה של הפסיכיאטריה" הגזים. שימוש בסימונים מתמטיים והגדרתם באופן אחר אינו "מתמטיזציה".
2. אני לא לגמרי מבין את הטענות שלו, וגם מה שאני מבין אני בדרך-כלל לא מקבל. ייתכן שלגבי פסקה זו ואחרות הקייס נגדו - כמי שמשתמש בהילה של המתמטיקה לקדם את רעיונותיו למרות שאין להם כל קשר למתמטיקה - מוצדק.

[1] קורס נפלא, דרך אגב, מומלץ לכל מי שלומד באוניברסיטת תל-אביב ויכול להיכנס אליו.
לקאן 194863
עדי סתיו • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 3/2/2004, 15:50
אה, אז אם הבנתי אותך נכון, לקאן הוא בעצם בכלל לא מדען, אלא אמן, או אולי טכנאי, שהיצירות שלו לא אמורות לתאר את המציאות (למרות שהן טוענות שהן כן, כמו כל יצירת אומנות) אלא להכניס את הסובייקט (פסיכואנלטיקאי בהכשרה, או מטופל) למצב הרוח האינטרוספקטיבי הנכון. לכן אין חשיבות לשאלה אם ''תורתו'' עקבית כמו שאין חשיבות לשאלה אם ציור הוא עקבי עם חוקי הפיסיקה מבחינת השאלה אם הציור הוא ''לגיטימי''.
לקאן אינו מדען. 194898
רודי וגנר • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 3/2/2004, 19:35
בשום אופן. תורתו קרובה הרבה יותר למדעי הרוח מאשר למדעי הטבע. אין לו ''תורה'', יש לו ''גישה''.
לקאן אינו מדען. 194917
עדי סתיו • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 3/2/2004, 20:51
אז מה אתה אומר, הבנתי אותך נכון? גם חוקר ספרות מנסה לתאר מציאות... ולקאן?
שוב: אינני לקאניאני. יש לקחת את דברי בערבון מוגבל. 194945
רודי וגנר • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 3/2/2004, 22:35
אבל דומני שלקאן אינו מנסה לתאר מציאות, ודאי שלא מציאות אובייקטיבית. הגישה שלו היא עמדה, שמתוכה יש (לטענתו) לנתח את הסובייקט הפסיכוטי. הנימוקים לאימוץ עמדה זו יהיו, לדעתי, לא "כי ככה זה" אלא "כי זה עוזר לנו להתייחס לסובייקט באופן יעיל יותר" או "כי זה מאפשר לנו להפנים טוב יותר את יחסנו לסובייקט" וכו'.

דיסקליימר נוסף: אינני לקאניאן! ייתכן שאני סתם מקשפרץ כאן!
מדע ופסיכולוגיה 195231
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 5/2/2004, 11:26
איך אתה (אישית, עזוב את לאקאן) מפרש את הביטוי שהזכרת, "כי זה עוזר לנו להתייחס לסובייקט באופן יעיל יותר"? האם זה אומר שאפשר למדוד את איכותה של הגישה, בין היתר, בהצלחתה הטיפולית?
מדע ופסיכולוגיה 195407
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2004, 10:00
אני מניח שכן (ושוב - אין בידי סימוכין לכך שכך אכן לקאן חושב)
מדע ופסיכולוגיה 195421
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 6/2/2004, 10:50
כלומר (שוב - לראייתך, אני לא מנסה לקעקע פה כלום אלא רק להבין), חלקים מסויימים בתאוריות הפסיכואנליטיות המודרניות הם מדע של ממש - מדיד, ניתן להפרכה במידה מסויימת - ולא תאוריה פילוסופית טהורה?
מדע ופסיכולוגיה 195485
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2004, 14:19
מדיד? Barely.
כי יש שאלה מאוד רצינית על מהי "הצלחה טיפולית", ולו בגלל שכל מקרה ההוא לגופו, ולכן לא תיתכן "קבוצת ביקורת".
גם אם נניח לרדע ש"לרפא" פירושו "להחזיר אותו סובייקט נוירוטי לטיפול נורמלי", קשה לדעת האם שיטה טיפולית אחרת הייתה נותנת אותן תוצאות.
לקאן 195206
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ה', 5/2/2004, 9:26
תודה על התגובה המפורטת. אני מניח שלא כדאי שנתחיל ממש להתווכח, כי נראה שההסברים שהבאת הם ממילא נסיונות להגן על משהו שאינך בטוח איך נכון (ואולי אם נכון) להגן עליו, אך (כמו שכתבת) - בכל זאת:

שתי הטענות שהבאת תחת הכותרת "פרקליט השטן" נראות לי מוצדקות מאוד. לסמן דבר-מה ב-X לא הופך אותו נתון למניפולציות מתמטיות (וגם לא לוגיות), ואם רוצים לומר שהלא-מודע מקבל את משמעותו עפ"י ההקשר וההתייחסות, אפשר אולי להגיד פשוט שהלא-מודע מקבל את משמעותו עפ"י ההקשר וההתייחסות. לקרוא לו X לא עוזר. וגם אם עוזר להבהיר למישהו למה הכוונה, זו לכל היותר אנלוגיה חביבה, אבל רחוקה מרחק רב ממתמטיזציה. ציון שמותיהם של קנטור וגדל בהקשר זה מוסיף עוד איזה מאתיים נקודות לחשד[1] שמדובר בשרלטנות גרידא, ואם לא ברור למה אפשר להיכנס גם לזה.

"הייצוג של משהו שקשור ללא-מודע באמצעות סימבולים הוא היוצר אותו, ומשום כך ראוי להתייחס ל*כל* ייצוג של הלא-מודע כאילו הוא אמיתי". אני מצטרף לשאלתך, אז למה דווקא טורוס? ענית, אינני יודע כי חסר לי הרקע. אבל גם בתוך הפסקה עצמה נאמר בבירור שטורוס *כן* מתאים וספירה *לא* מתאימה. וזה קשור, כפי שמוסבר, למשהו עם טבעות מביוס. אני חושב שהשאלה המעניינת כאן איננה באמת אם "receive a cut" פירושו "לגזור" או משהו אחר, אלא שאלה יסודית הרבה יותר: האם בכלל יש חשיבות למשמעותם המתמטית הרגילה של המושגים האלה עבור לאקאן? אם כן, אז הוא רחוק מרחק רב מלהסביר מדוע, ואני מתעקש על כך שאין שום קשר כזה. אם לא, אז באמת אולי כדאי לבחור מושגים אחרים ולא לבלבל את הקורא עם מושגים לא רלוונטיים.

אגב, לפי הפסקה הזו:

"one can show that a cut on a torus corresponds to the neurotic subject, and on a cross-cut surface to another sort of mental disease"

יש קשר אמיתי, ואבחנה אמיתית בין מחלות קשורות-טורוס למחלות קשורות-cross-cut. עוד לא ראיתי מתודה פרשנית, אפילו כיוון כללי, ממנו ניתן לראות איך לעזאזל לאקאן מסיק איזו מחלה מתאימה לאיזה משטח, ומה משמעות יש לקשר הזה.

אם מנסים ליצור *אצל הפציינט* איזה ייצוג של משהו, מתעוררת השאלה מה עושים אם פציינט ביש-גדא שלא נתקל מעודו בבקבוקי-קליין וטבעות מביוס.

על רעיון הכתיבה המעורפלת-במכוון אין לי מה להוסיף מעבר למה שכבר כתבתי. אם אין דרך להבחין בין קשקושים לתכנים מעמיקים אלא על-ידי שבודקים אצל כמה מהקוראים התהוותה איזו תובנה מעורפלת תת-מודעת[2] שגם אותה אי-אפשר להסביר, אולי פשוט ראוי לשתוק, כפי שהמליץ פעם פילוסוף אחד, ל"ו.

[1] מה, אי-אפשר לכמת רמת חשד בנקודות? בדיוק.

[2] במילים אחרות, נוצר אגד-סיבים עם פיתול לא טריויאלי על המכפלה הקרטזית של טבעת-המביוס של התת-מודע עם הסופגניה שאכלו לארוחת הבוקר.
לקאן 195409
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 6/2/2004, 10:05
אין לי מה להוסיף על ההערה שלך, פרט לשני דברים:
1. אני בהחלט חושד [1] שיש היכנשהוא בתורת לקאן משהו שיכול לתפקד כהסבר למה שהועלה כאן, ושלקאניאני טוב יוכל לנסות, לפחות, להסבירו טוב ממני.
2. גם אם תסיק מכל הדיון הזה מסקנה שוללת על לקאן, נסה לא להשליך אותה מיידית על אחרים. ניסיוני בתחום הראה שהוגים אחרים (דוגמא טובה: דרידה) שנראים סתומים ושרלטניים במבט ראשוני על שתי פסקאות, הם בעלי מערכת עמוקה ומרתקת שמסבירה הכל כשקוראים אותם עד הסוף [2] .

[1] רמת חשד של חמישים נקודות לפחות.
[2] עם זאת, י שלציין שהוגים אלו אף פעם לא השתמשו במתטיקה באופן המפטי-דמפטיי.
לקאן 195420
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 6/2/2004, 10:47
1. הלוואי - בכנות - שמישהו יעשה זאת.

2. לא, איני משליך. אינני יכול לומר שאני יודע משהו על תורתו של דרידה, אך הייתי נזהר מלטעון שאם לאקאן לוקה לעיתים בשרלטנות עדינה, אז גם הוא כך. היתה לו (לדרידה) איזו יציאה מוזרה אחת שכבר הוזכרה כאן, אבל היא כל-כך לא ברורה שאני אפילו לא יכול לנסות להגיד עליה משהו כאילו אינטליגנטי.

במקום אחר התרציתי לקרוא ספר שלם של רולאן בארת, שיש לי סיבות להאמין שהוא אחוק של לאקאן. גם לאקאן עצמו, בהחלט ייתכן שיש לו פרקים מעניינים בתורה, אלא שנראה לי שהפרקים המתמטיים-לכאורה בעייתיים מאוד.
שאלה 194121
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 30/1/2004, 21:05
אם אנחנו כבר בענייני מוביוס:

אם ניקח טבעת רגילה ונמשוך את השפות שלה נקבל צילינדר[1]. אם גם נקרב אותן זו לזו יתקבל כדור.

אם נעשה אותו דבר לטבעת מוביוס, נקבל בקבוק קליין?
______________
[1]- כן, אני יודע שגם הטבעת היא צילינדר, אני מנסה להסביר את הכיוונים של פעולת המשיכה.
שאלה 194151
אלון בניוארק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 31/1/2004, 4:41
אני לא בטוח שלחלוטין הבנתי את פעולת המשיכה, אבל אם זה מה שאני חושב, אז לא - תקבל מה שנקרא מישור פרוייקטיבי, או cross-cap (כן, ההוא). זה בכל אופן מה שתקבל אם תיקח טבעת מביוס ודיסקית עגולה ותדביק את שפתה של הדיסקית העגולה לשפתה של הטבעת. לא לנסות בשלושה ממדים.

בשביל הסבר יותר ברור מה זה מישור פרוייקטיבי תצטרך או לחכות כמה ימים, או שעוזי יסביר, או אולי מישהו אחר יגלה נכונות.
תסביר אתה, 194203
עוזי ו. • בתשובה לאלון בניוארק שבת, 31/1/2004, 19:17
אני לא מאמין ב- CP^2.
שאלה 194501
ניר • בתשובה לאלון בניוארק יום א', 1/2/2004, 21:05
אז אני אנסה.

המישור הפרוייקטיבי הממשי (RP^2 ולא CP^2 כפי שכמה כופרים חושבים) הוא המשטח המתקבל באחת מהדרכים הבאות:

1. לוקחים פני כדור ומזהים כל נקודה עם הנגדית לה (כלומר את x עם x-).

2. לוקחים דיסקית ומדביקים (מזהים) כל נקודה שנמצאת על השפה עם הנגדית לה.

3. לוקחים טבעת מביוס ומדביקים לה לאורך השפה דיסקית.

4. לוקחים מעגל ודיסקית. מדביקים את שפת הדיסקית למעגל אבל במקום שסיבוב סביב שפת הדיסקית יתאים לסיבוב יחיד סביב המעגל, אצלנו הוא יתאים לשני סיבובים.

5. (למכורים באמת) מסתכלים על אוסף כל הישרים במרחב. לכל ישר תתאים נקודה במישור הפרוייקטיבי. נגדיר מרחק בין נקודות כזוית בין הישרים המתאימים. מסתבר שמתקבל כך משטח.

את המישור הפרוייקטיבי אי אפשר לשכן במרחב השלושה מימדי אבל בדומה לבקבוק קליין אפשר לשכן כמעט את כולו, חוץ מגיחה קצרה שחייבים לעשות למימד גבוה יותר.

ואני בטוח שלא הבנתי מהי פעולת המשיכה שהוזכרה.
שאלה 195210
אלון עמית • בתשובה לניר יום ה', 5/2/2004, 9:33
5. ישרים *העוברים דרך הראשית*. ותודה על העזרה.
המישור הפרוייקטיבי 195792
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 8/2/2004, 5:47
הבטחתי הסבר טיפה יותר מפורט, ובינתיים מצאתי עוד שתי סיבות טובות להקדיש לזה כמה פסקאות: אחת, זו דוגמה טובה ל"שינוי חוקי-המשחק" במתמטיקה אליו רמזתי במאמר, ושתיים - הפלא ופלא - לאקאן עצמו נזקק לגיאומטריה פרוייקטיבית ב-Ecrits שלו, מעבר להתייחסות הקצרצרה ל(כנראה)-cross-cap בפסקה אותה טחנו בפתיל זה. ולכך נראה לי שעוד אשוב במקום אחר.

בגיאומטריה "רגילה" (אפינית), אנו מוצאים:

1. כל שתי נקודות שונות קובעות ישר יחיד.

2. כל שני ישרים שונים קובעים נקודה, *אלא* אם הם מקבילים.

יש פה חוסר סימטריה מצער, ומצב יוצא-דופן מצער לא פחות. נדמיין ישר אופקי, וישר אחר החותך אותו. נקבע על הישר השני נקודה כלשהי הנמצאת מעל הישר הראשון , ונסובב את הישר כמו פרופלור סביב הנקודה הזו, נגד כיוון השעון. נקודת החיתוך תרוץ ימינה, מהר יותר ויותר, עד שבסוף היא "תעוף לאינסוף" ותיעלם, בדיוק בשלב בו שני הישרים מקבילים. מיד לאחר מכן היא תופיע שוב - מצד שמאל דווקא, ותמשיך להתקדם ימינה לעבר מצבה המקורי כשהישר ישלים חצי סיבוב.

היה נחמד אילו יכולנו להוסיף נקודת-חיתוך "וירטואלית" של שני הישרים המקבילים, נקודה שיש לדמיין אותה כנמצאת גם הרחק-הרחק ימינה "מחוץ למישור, באינסוף" וגם הרחק-הרחק שמאלה. אותה נקודה חדשה נמצאת על כל ישר אופקי, ולכן גם בחיתוך של כל שני ישרים כאלה. אך היא לא נמצאת על ישרים בעלי שיפוע אחר. מדוע? כי אם אותה נקודה וירטואלית תימצא גם על ישר משופע, נקבל שהישר האופקי והמשופע נחתכים בשתי נקודות: הרגילה, והוירטואלית. זה לא רצוי לנו - באנו לתקן, לא לקלקל. לכן נוסיף נקודות וירטואליות שונות לכל שיפוע, למשל נקודה המתאימה ל"שיפוע של 30 מעלות צפון-מזרחה", שהיא כמובן גם אותה הנקודה המתאימה ל"שיפוע של 30 מעלות דרום-מערבה" (זהו אותו ישר).

הבה נראה מה מצב הכללים שהזכרנו קודם. האם כל שני ישרים שונים נחתכים בנקודה? כן. אם הם לא מקבילים, הם נחתכים בנקודה "רגילה", ואם הם מקבילים, הם נחתכים באותה נקודה וירטואלית שהוספנו במיוחד עבור השיפוע שלהם.

האם כל שתי נקודות שונות עדיין קובעות ישר? אם שתי הנקודות הן "רגילות", אז כן - ממש כמו קודם. אם אחת מהן וירטואלית, ואחת רגילה, התשובה לשמחתנו היא שוב כן - זהו הישר היחיד העובר דרך הנקודה הרגילה בשיפוע המתאים לנקודה הוירטואלית. ומה אם שתיהן וירטואליות? המממ... הפתרון פשוט: אם הוספנו עוד שלל נקודות, דבר לא מונע מאיתנו להוסיף עוד *ישר*, ישר אחד ויחיד "באינסוף" העובר דרך כל הנקודות הוירטואליות. לשמחתנו, הוספת ישר זה מסתדרת היטב עם שני הכללים: נסו לחשוב מהי נקודת החיתוך היחידה של הישר הוירטואלי באינסוף ושל ישר רגיל. את הישר החדש כדאי לדמיין דווקא כמעגל גדול גדול המקיף את כל המישור.

זהו המישור הפרוייקטיבי, ולמרות שהוא נראה מבלבל, הוא הרבה יותר סימטרי ופשוט מהמישור המוכר. נניח למשל שאנו מנסים למיין עקומות ממעלה שנייה (חתכי-חרוט). במישור הפרוייקטיבי אין שום הבדל בין אליפסות להיפרבולות: לעיניהם של בני-תמותה הן נראות שונות מאוד, אך למי שחי במישור הפרוייקטיבי הן פשוט אותו דבר מנקודת-מבט אחרת.

נשאר להסביר איך הופכים את הסיפור הנחמד הזה למשהו טיפה יותר מדויק, ואיך הוא קשור להגדרות השונות שהביא ניר. זה לא קשה (אם כי קצת מאתגר בלי לוח וגיר), אבל ההודעה כבר התארכה[1] אז נשאיר זאת לפעם אחרת.

[1] ממוצע האורך של הודעותי האחרונות הוא קרוב מאוד לבלתי-נסבל, חוששני.
המישור הפרוייקטיבי 195802
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום א', 8/2/2004, 9:15
בהתחלה בארמת דמיינתי את הישר החדש כמעגל המקיף את המישור. הבעיה היא שאז "מקבלים" שהוא נחתך עם כל ישר רגיל בשתי נקודות, במקום באחת. אולי עדיף לדמיין אותו כחצי מעגל המקיף את חצי המישור הימני?
המישור הפרוייקטיבי 195803
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 8/2/2004, 9:20
עדיין "נקבל" שהוא נחתך פעמיים עם ישרים רגילים אנכיים. אפשר, לחילופין, לדמיין את הישר החדש כישר אנכי שנמצא מימין למישור. אז תהיה בעיה שהוא לא נחתך בכלל עם ישרים רגילים אנכיים. אבל יש כאן שיפור-מה, לא?
המישור הפרוייקטיבי 195809
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 8/2/2004, 9:38
לי נדמה שלא דייקת בהערה המקורית שלך: המעגל הגדול חותך כל ישר בשתי נקודות *שהן בעצם אחת*, אם תזכור איך עלינו לדמיין נקודות באינסוף. בכל אופן, זה נכון שאפשר להסתפק בחצי מעגל, בתנאי שלוקחים אותו עם נקודת-קצה בקצה אחד ובלי נקודת-קצה בקצה השני, וכך פותרים את בעיית הקוים האנכיים. (אני מתכוון לחצי-מעגל שנראה כמו האינטרוול [0,1), המכיל את 1 ולא מכיל את 0, מכופף לקשת).
המישור הפרוייקטיבי 195838
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום א', 8/2/2004, 10:52
שתי הנקודות הן בעצם אחת לפי החצי-הגדרות החצי-מדויקות, אבל המטרה של הדמיוּן היא לקבל אינטואיציה חזותית, ושתי הנקודות לא נראות כמו אחת. ומבחינה זו, גם עם המעגל החצי-פתוח לא פותר את בעיית הקוים האנכיים.
המישור הפרוייקטיבי 195840
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 8/2/2004, 11:19
טוב, לא צריך לרדת עלי עם חצי-הגדרות, זה הכי טוב שאני יודע לעשות :-) אכן המטרה היא לקבל אינטואיציה חזותית, אבל אין ברירה אלה לחשוב על צמד נקודות קוטביות כנקודה אחת - שני ישרים מקבילים נחתכים בנקודה זו, ועליה להימצא בו-זמנית בשני ה"קצוות" שלהם. (אגב, למה המעגל החצי-פתוח לא פותר? הרעיון הוא לבחור נציג אחד מכל זוג נקודות, ומעגל חצי-פתוח עושה זאת בהצלחה לדעתי).

אבל, כיוון שכבר אני מואשם באי-דיוק, הנה דרך אחת מסודרת ואף שימושית מאוד להסתכל על המצב. נחשוב על המישור כאילו הוא ממוקם בתוך מרחב תלת-ממדי עם מערכת צירים סטנדרטית (Y, X ו-Z), אך שלא כצפוי נחשוב עליו כעל המישור Z=1, כלומר ממוקם בגובה מטר מעל "הרצפה". נשים לב שכל נקודה במישור זה אפשר לחבר לראשית הצירים ולקבל ישר במרחב, העובר דרך הראשית וחותך את המישור שלנו בנקודה זו. באופן דומה, כל ישר במישור שלנו מגדיר מישור במרחב, המכיל את הישר וגם עובר דרך הראשית. מי שאוהב אלגברה לינארית יכול לחשוב על הישרים-דרך-הראשית כתת-מרחבים חד-ממדיים, ועל המישורים האלה כתת-מרחבים דו-ממדיים.

נשים לב שישרים במרחב העוברים דרך הראשית יש טיפה יותר מאלה שייצרנו עד כה: יש גם את אלה "על הרצפה", המוכלים במישור Z=0 ועל-כן מקבילים למישור המוגבה שלנו. יש גם מישור אחד, Z=0 עצמו, שאיננו חוצה את המישור המוגבה.

עכשיו אפשר לנחש מה התמונה המתקבלת. כדי להגדיר את המישור הפרוייקטיבי, מתייחסים ל*כל* ישר-דרך-הראשית במרחב כאל "נקודה", ולכל מישור-דרך-הראשית כאל "ישר". בינתיים נמשיך להשתמש במרכאות עבור המושגים הפרוייקטיביים כדי לא להתבלבל. אומרים ש"נקודה" נמצאת על "ישר", כצפוי, אם הישר המתאים ל"נקודה" מוכל במישור המתאים ל"ישר". מהגדרה זו אפשר כבר לפתח את שאר המושגים הגיאומטריים: ה"ישר" המוגדר ע"י שתי "נקודות" שונות הוא ה"ישר" המכיל את שתיהן, ויש באמת תמיד בדיוק אחד כזה. החיתוך של שני "ישרים" שונים הוא תמיד "נקודה". אלו טענות קלות באלגברה לינארית, וגם אינטואיטיביות מאוד גיאומטרית.

התמונה ממנה התחלנו, של המישור המוגבה, מאפשרת לראות שעל רוב ה"נקודות" אפשר באמת לחשוב כנקודות במישור המוגבה, ועל ה"ישרים" כישרים במישור זה. אבל רק לרוב. יש "נקודות" המתאימות לישרים במרחב העוברים דרך הראשית במישור Z=0, ולכן לא חותכים את המישור המוגבה. "נקודות" אלו הן כמובן הנקודות החדשות באינסוף, אלא שעכשיו יש להן משמעות מוגדרת ואינטואיציה גיאומטרית ברורה: "נקודה" כזו היא פשוט ישר אופקי במרחב. ה"ישר באינסוף" הוא פשוט המישור Z=0 עצמו. זהו מודל ה"ישרים דרך הראשית" של המישור הפרוייקטיבי שהזכיר ניר, ועכשיו ראינו דרך טבעית לראות במודל זה את המישור הרגיל פלוס נקודות וישר באינסוף.

במקום לחתוך עם הישר המוגבה, אפשר לחשוב על ספירה סביב ראשית הצירים. כל ישר דרך הראשית חותך ספירה כזו בשתי נקודות קוטביות, וכל מישור דרך הראשית חותך אותה במעגל גדול, מעגל שהוא כמו קו-משווה. זו הדרך לראות את המישור הפרוייקטיבי כספירה שבה נקודות קוטביות מזוהות ל"נקודה" אחת.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 199910
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 24/2/2004, 5:46
הנה קטע ממאמר שקראתי היום על לייבניץ (ויסלח לי האל על התרגום):

לייבניץ המציא את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (קלקולוס) יחד עם אבי הפיזיקה הבריטי איזיק ניוטון (אנשי רוח בריטיים וגרמנים עדיין רבים מי היה הראשון). הקלקולוס של ניוטון והבריטים היה מכוון לפיזיקה, ככלי לתאור תנועה ותאוצה של אובייקטים בחלל. עבור לייבניץ, החשבון שימש מן הסתם כמודל לתאור תהליכים מנטליים, לתאור השטף של זרימת התודעה. קלקולוס מתאר תנועה ושינוי תאוצה כאינטגרציה של סידרת נקודות אינפיניטיסימליות. בהתאם, לייבניץ תפס את התודעה כסכום אינטגרלי של זרם "רגעים פסיכולוגיים"... כל אחד נמשך זמן קטן אינפיניטיסימלי שנמצא מתחת לסף העירנות...

האם זה מתקשר ללקאן? לא יודע.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 199912
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 24/2/2004, 6:28
תודה, רון. מאין הציטוט? הטענה נשמעת לי משונה קצת, וסותרת דברים שאני יודע על לייבניץ. אין ספק שהוא עסק גם במטפיסיקה ופילוסופיה, אך אם כבר, היתה זו עבודתו על לוגיקה שהיו לה אספקטים מטפיסיים. עד כמה שידוע לי, מאמציו בפיתוח חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי כוונו, כצפוי, למכניקה ודינמיקה. אולי הוא גם השליך זאת על התודעה, אבל אינני סבור שהוא פיתח את המתמטיקה הזו למטרות אלו.

יש להודות שאת רוב מה שאני יודע על לייבניץ קראתי (מזמן) אצל אריק טמפל בל, "Men of Mathematics", ספר נחמד מאוד אבל לא חף מבעיות. בהזדמנות אחזור לספר ואראה אם אפשר ללמוד משם משהו.

בקשר ללקאן, אינני יודע אם משם שאב את רעיונותיו; לא זכור לי שראיתי אזכור של לייבניץ בכתביו. רוב המושגים המתמטיים אצל לקאן הם מתקופות מאוחרות הרבה יותר.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 203485
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 7/3/2004, 11:14
עם כל הכבוד לספר Men of Mathematics (ויש כבוד) הבעיות שבו עולות לפי דעתי על היתרונות שלו שאולי מצויים בעיקר בהקניית התלהבות מתימטית בילד הרך.
מעבר להרבה דברים שנתגלו כלא מדוייקים או סתם לא נכונים מאוד מפריעה לי הגישה המתנשאת שלו כלפי ענקי המתימטיקה, והטיפול השטחי שהוא נותן להם.
כלומר, לא הייתי כלל מסתמך על שומדבר ש- Bell כותב שם.

לגבי לייבניץ וניוטון, פעם ידעתי הרבה יותר על הוויכוח זה (שנדמה לי שלובה ע"י אנשים מקורבים אליהם יותר מאשר על-ידם עצמם).

מה שכן, אני יכול לאשר שהקלקולוס של ניוטון אכן מגיעה מתוך השקפה פיסיקלית *של המתימטיקה*. ניוטון אכן הסתמך על מושג התנועה בעל המשמעות הפיסיקאלית ע"מ ליצור את הקלקולוס. דבר זה גרם לכך שהמתימטיקה האנגלית היתה תקועה במשך שנים על קלקולוס זה שהיה הרבה יותר מוגבל מזה של לייבניץ על-שום הנוטציה המסורבלת שלו. בעוד dx הוא אופרטור שניתן להעלאה בחזקות וכדומה, הנוטציה של סימון נגזרות בנקודה לא מאפשרת הרבה.
בתחילת המאה ה- 19, (נדמה לי 1811, נדמה לי Cambridge) הוקמה ע"י סטודנטים כמו פיקוק, הרשל ובאבג' "The Analytical Society" ששמה לה למטרה לתרגם טקסטים מתימטיים צרפתיים של לגראנז', דאלאמברט ואחרים, ולהיפטר ממה שקראו לו "The Heresy Dot".
הם לא ידעו בזמנו עד כמה ה"מהפכה" שלהם תצליח, וכאשר כעבור 10-20 שנה המתימטיקה האנגלית אכן הפכה למודרנית היא נתקלה בקשיים פילוסופיים קשים לגבי כיצד ליישב בין הפורמליזם הצרפתי לבין המתימטיקה המסורתית האנגלית שייחסה לסימבולים המתימטיים סמנטיקה שמקורה בעולם, וראתה בה יותר מאשר חשבון אופרציות על סמלים (באבג' במובן הזה הקדים בהרבה שנים את דורו כשכבר אז ובניגוד לענקים כמו האמילטון שניסו למצוא למתימטיקה בסיס מטאפיסי, ראה בה לא יותר מאשר חשבון אופרציות כזה).
השפעות 203549
אפופידס • בתשובה ללודביג יום א', 7/3/2004, 18:48
גם "עם כל הכבוד ל...(ויש כבוד)" וגם "לובה" באותה התגובה? - עוד מקרה של חילחול השפה הטלוויזיונית לתוך השיח האינטלקטואלי נכנס לסטטיסטיקה, ולא, איני יוצא חוצץ, זה דווקא נחמד.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 205434
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ב', 15/3/2004, 8:36
תודה על המידע הנוסף. כפי שראית נזהרתי גם אני לציין שספרו של בל אינו חף מבעיות, אך לא הייתי מרחיק לכת עד-כדי לומר ''לא הייתי מסתמך כלל על שום דבר...''.
הפסיכולוגיה המתמטית של לייבניץ 205541
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ב', 15/3/2004, 17:21
בדרך-כלל מסתמכים על עובדות, ואני לא סומך על העובדות שלו במיוחד... ואולי חלק מזה נובע מסלידתי מסגנון הכתיבה שלו, וחשד מסויים כלפי פופוליסטים/רכיליסטים שמתירים לעצמם לשנות עובדות למען סיפור טוב.
גם אם החשד שלי במקרה הזה אינו מבוסס דיו, עצם קיומו מדרבן אותי לגשת למקורות, ובמקרים רבים יש מספיק מהם.

אבל fair enough.
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206404
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 18/3/2004, 4:33
הר פרופסור דוקטור גוסטאב פכנר (1887-1801) למד רפואה אבל התחיל את הקרירה שלו בתור פיזיקאי. באחד הספרים הראשונים שלו "אנטומיה משווה של מלאכים" הוא כתב על האבולוציה של החיות, מאמבות ועד לאדם, ומשם בהיקש לוגי, ליצור הנעלה מכולם, המלאך. יותר מאוחר הוא התכוון לכתוב את התנ"ך של מדעי הטבע, וכתב ספר בו הוא טען שהאדמה היא יצור חי ברמה גבוהה יותר מבני האדם, משהו כמו המלאכים מהספר הקודם שלו. אח"כ פכנר עבר לפסיכולוגיה וניסה לשנות את התפיסה האיכותניות-סובייקטיבית לשיטות כמותיות (הרי הוא בא מעולם הפיזיקה והפיזיונומיה). הטענות שלו נראות מגוחכות אבל מנקודת מבט מסוימת אני דווקא מוצא שהן מרתקות. הוא חשב שכמו שאפשר לכמת את העולם הפיזיקלי, אפשר לכמת גם את העולם הפסיכולוגי-איכותי, וטען שהתחושות והחוויות הסובייקטיביות הן זוית ראיה אחרת לעולם שמכומת על ידי הפיזיקה, הכימיה והביולוגיה. הוא אפילו פיתח נוסחאות מתמטיות שמראות דברים כמו:

S = k * log R
חוויה סוביקטיבית = קבוע מיספרי כפול הלוגריתם של האנרגיה החיצונית הרלוונטית [לחוויה החושית]

אח"כ הוא ערך תצפיות על התנהגות של אנשים במצבים שונים כדי לתמוך בתאוריה הזו. עכש"מ הניסויים והשיטות הניסויות האלה הם התרומה הגדולה שלו להתפתחות הפסיכולוגיה התצפית. אבל, וזה לא הרבה יודעים, היתה לו השפעה גדולה על התאוריות של פרויד.

עוד אחד היה יוהאן הרבטאל מתמתיקאי/פסיכיאטר בעל השפעה עצומה במאה ה-‏19. הוא לקח תאוריה של התודעה (הדומה לתאוריה של לייבניץ) שפיתח משהו אחר וניסה לתת לה מסגרת אלגבראית, משהו על קבוצות של אלמטים בסיסיים המרכיבים סף-תודעתי מסוים וכשהם מתקבצים לגודל מסוים הם יכולים להשתלט על קבוצות או אלמנטים אחרים.
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206405
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 18/3/2004, 5:36
רון, אפשר את התעתיק הלועזי של השמות?
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206544
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 18/3/2004, 13:36
Fechner
Herbart שהתעסק עם תורת האידאות של Real.

באותה הזדמנות, כדאי לבדוק את נסיבות הקמתה של אונ' סטנפורד. האב הטייקון הקים את האוני' לזכר בנו הצעיר ורצה להביא פסיכיאטרים מאירופה שיפתחו שיטות כדי להתקשר עם הרוח של בנו. באותה תקופה [כמו היום?] היתה פריחה גדולה באירופה לכל הנושא של ספיריטואליזם שהועלה למדרגה של מדע קדוש.
פסיכולוגיה מתמטית, המשך 206701
יובל נוב • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 18/3/2004, 20:44
לא זוכר איפה קראתי שמרקוני המציא את הרדיו, בין השאר, כדי לאתר שרידים קלושים של קולו של ישו שעדיין מהדהדים בעולם. מישהו יודע על זה משהו?
לקאן - האיש ופועלו 193685
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/1/2004, 14:49
שאלתי אינה מופנית דווקא אליך, אלא שכאן היא ראשית הדיון על לקאן. היודע מי מבין האיילים על ערך תרומתו של הלז למדע הפסיכיאטריה, או סתם על תרומה חיובית כלשהי שלו?
זה לא חייב להיות נאום מלומד. אסתפק בתגובה לאקונית(:
לקאן - האיש ופועלו 193700
עוזי ו. • בתשובה לאפופידס יום ד', 28/1/2004, 16:01
אני מעתיק כלשונה את רובה של הפסקה האחרונה מן הערך המוקדש ללאקאן, מתוך "50 הוגים מרכזיים בני-זמננו: מסטרוקטורליזם עד פוסט-מודרניות", מאת ג'ון לכט, בתרגום איה ברויר.

"ממד נוסף של התאוריה הלאקאניאנית, הניכר במיוחד בסמינרים המאוחרים יותר שלו, כגון הסמינר ה-‏20, הוא הנסיון לספק בסיס מתמטי לפסיכואנליזה. לפיכך, אם מסמן עוטה משמעות רק ביחס למסמנים אחרים, הרי שאפשר לסמנו באמצעות האות X. במלים אחרות, מסמן טהור יהווה אות בשפה המתמטית כל עוד הוא מסמן פורמלי טהור. בעקבות עבודתו של ז'אק-אלן מילר, טוען לאקאן שגם הלא-מודע הוא מסמן טהור מסוג זה, ויכול לפיכך לעטות כל משמעות; כלומר הוא פתוח לחלוטין להקשר בו הוא נמצא. משמעות כזו מייחס לאקאן בהמשך למכתב בפרשנותו לסיפור הקצר של אדגר אלן פה, "המכתב הגנוב". המכתב הגנוב עוטה משמעות בהתאם לשאלה ברשות מי הוא מצוי - המלך, המלכה או השר שגנב אותו. מאחר שתוכן המכתב איננו ידוע (לקוראים) - שכן אין לו תוכן מהותי - הוא נעשה דומה לאות כמשענת החומרית של השפה: אות באלף-בית. במובן זה, הלא-מודע הופך לצורת כתיבה המנותקת מכל אובייקט טבעי, וכנוסחה מתמטית גם אפשר ללמדו, שכן הלא-מודע הבלתי ניתן לביטוי הופך עכשיו לאובייקט = x. בשנות ה-‏60 ותחילת שנות ה-‏70 עמדה התאוריה של לאקאן בסימן השפעתם של המתמטיקאים פרגה, ראסל, גדל וקנטור."

אפשר לסמן את תרומתו של לאקאן לפסיכואנליזה באות X.
לקאן - האיש ופועלו 193711
אפופידס • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 16:30
תודה!!!
זה מחזק את הרושם שקיבלתי מדברים אחרים שקראתי עליו ועל משנתו (אם כי רק הרושם, ולא תוכנם הוא שנותר בזיכרוני).
פיאז'ה 193731
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/1/2004, 17:57
מהמעט שאני יודע, גם פיאז'ה השתמש בטרמינולוגיה וסימונים מתמטיים. ספר אחד שנמצא על מדפי ''עקרונות האפיסטמולוגיה הגנטית'' מכיל לא מעט מהם. יום אחד נתקלתי בחנות לספרים משומשים בספר צנום שלו על התפתחות הלוגיקה שהיה מלא בטרמינולוגיה כזו ומשוואות. אני מניח שזה קשור לתאוריה שלו על ההתפתחות, שמיחסת חשיבות להתפחות מחשבה ''מתמטית'', כמו ''חוק השימור'' או יחסי גודל בין חפצים שונים.

חוק השימור (אם זה המונח בעברית) - אם מראים לילד קטן כוס רחבה מלאה במיץ ואח''כ שופכים את המיץ, לנגד עיניו, לכוס גבוהה וצרה, הוא יאמר שיש יותר מיץ בכוס הגבוהה.

מחשבה מתמטית - הכוונה איננה להתפתחותם של מתמטיקאים, אלא שהמחשבתו של התינוק מפתחת יכולות אותן אנו תופסים כמתמטיות (ויתקנו אותי המבינים).
פיאז'ה 193787
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 28/1/2004, 20:53
אז זהו, שאם נושא המחקר הוא התפתחות החשיבה המתמטית או הלוגית אצל הילד (ונראה שזה כך), קשה להתחמק מלהזכיר מתמטיקה, וסביר להשתמש בסימנים מתאימים.

כשנושא המחקר הוא הלא-מודע, לסמן אותו באות X לא עושה כלום. זה בטח לא הופך את זה ל"נוסחה" מתמטית שאפשר ללמדה, גם אם יודעים לאיית נכון את שמותיהם של גדל וקנטור שגם אלוהים לא יודע מה *הם* עושים פה - רק לאקאן יודע זאת.
פיאז'ה 193895
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 29/1/2004, 11:00
אגב פיאז'ה, ובלי קשר ישיר לסימונים שלו, חלק גדול ממה שהוא אמר על ה''חשיבה המתמטית'' של הילד לא נכון (כולל וריאציה אחת על הדוגמא שהבאת עם הכוסות).
פיאז'ה 193939
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/1/2004, 18:54
בפרט, חלק ממה שפיאז'ה אמר היה נתון לשאלת נכון/לא נכון, מה שאני לא מצליח לראות לגבי לפחות *חלק* ממה שלאקאן אומר. יש לך דוגמה לטענה כזו של פיאז'ה?
פיאז'ה 193963
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/1/2004, 20:44
הו, כן.

בניסוי מפורסם שאמור היה לבדוק אם ילדים בני ארבע ניחנים ב"תחושת מספר" (number sense), פיאז'ה הראה לילדים שני טורים זהים של חפצים מסודרים במקביל. הילדים הסכימו שבשני הטורים יש אותו מספר של חפצים. כעת ריווח הנסיין את החפצים באחד הטורים כך שהטור נעשה ארוך יותר, ושאל באיזה טור יש יותר חפצים. רוב הילדים ענו שבטור הארוך יש יותר. על הניסוי הזה חזרו בהרבה מקומות בעולם, והתוצאות תאמו את מה שפיאז'ה דיווח. במשך יותר מעשרים שנה הניסוי הזה וניסויים דומים לו נחשבו כהוכחה ניסויית לטענה שעד סביבות גיל ארבע הילד אינו מבין את מושג המספר, או את חוק שימור החומר.

ניסויים שנערכו בתחילת שנות השבעים הפריכו את המסקנה הזאת, והראו שכבר בגיל הרבה יותר מוקדם ילדים תופסים את המושגים האלה. למעשה, כאשר חוזרים על הניסוי של פיאז'ה עם ילדים *צעירים* יותר (בני שנתיים ושלוש) הם נותנים את התשובה הנכונה[1].

עכשיו אני בדילמה: אני יכול לספר הכל כאן, או לחזור לתפקידי החדש כמספר הצ'יזבטים הגלובלי ולהציב אתגר בפני הקוראים (בלי גוגל, בבקשה. סטודנטים לפסיכולוגיה מנועים מהשתתפות) לנסות לתת הסבר לעובדות שהבאתי בפניכם, ובונוס מיוחד למי שיציע דרך איך להתגבר על הכשל של פיאז'ה[2]. עפ"י דרישת הקהל[3] אוסיף ואספר גם על ניסויים שנערכו בילדים בגיל צעיר ממש, צעירים יותר אפילו מילדה חמודה אחת ששתי תמונות שלה צצו לאחרונה בקישור מהאייל, ומראים שכבר בגיל כמה חודשים התינוק יודע ש 1+1=2.
________________
[1]- לעוזי ו. ומתקשים אחרים: התשובה הנכונה היא ששני הטורים מכילים אותו מספר חפצים.
[2]- אם זה מעצבן תגיד(ו) ואמשיך מאוחר יותר בלי לחכות לתשובות.
[3]- פתאום אחז אותי החשש שאני נודניק.
פיאז'ה 193965
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/1/2004, 21:36
ספר, ספר הכל. חוששני שאין לי זמן לפתור חידות בפסיכולוגיה. שני הסיפורים מעניינים, בייחוד לאור העובדה שאם הילדה החמודה שציינת כבר יודעת ש 2=1+1, היא מסתירה זאת יפה מאבאל'ה.

סיפור חמוד שקראתי לא מזמן: סבא אחד, מתמטיקאי טרחן, רצה לבדוק אם נכדתו יודעת לספור יפה כפי שמשוויצים הוריה. הוא אמר לה שהוא ייתן לה ארבע סוכריות, והגיש לה יד עם שלוש. הקטנה נטלה אותן אחת אחת, וספרה: "אחת... שתיים... ארבע... איפה השלישית?"
פיאז'ה 193984
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/1/2004, 22:53
בסדר, בסדר, לא צריך לצעוק.

הבעיה בניסוי של פיאז'ה היתה כנראה באינטרקציה שבין הנסיין לילדים. אם תרצה, הילדים היו (שוב, כנראה) חכמים מדי, ואחרי שנשאלו בפעם הראשונה השאלה השניה, לאחר הסידור מחדש, נראתה להם טפשית מכדי להתייחס אליה כפשוטה, שהרי הם ענו על השאלה הזאת בדיוק לפני רגע, והנסיין הוא אדם מבוגר ומכובד שלא עושה רושם של אידיוט גמור. הם הניחו שהנסיין מתכוון בעצם לשאול איזה טור ארוך יותר, וענו בהתאם. ילדים צעירים יותר לא מספיק מתוחכמים כדי לנתח את המצב ולהבין שלא סביר מצד הנסיין לשאול אותה שאלה שוב ולכן נתנו את התשובה הנכונה.

החוקרים Jaques Mehler ו- Tom Bever מ- MIT שערכו את הניסויים על גילאי שנתיים-שלוש בסוף שנות השישים הם אלה שהעלו את הסברה הזאת. האלטרנטיבה היא להניח שקיימת "תחושת מספר" בגיל הרך והיא אובדת אי שם בין גיל שלוש לארבע, וזה לא נראה הגיוני במיוחד. הם חזרו על הניסוי של פיאז'ה גם עם ילדים בני ארבע, אבל במקום שהנסיין יסתמך על אינטרקציה מילולית עם הנבחנים, הם בצעו את הניסוי עם סוכריות (M&M אם אתה מוכרח לדעת), כשהילד היה צריך לבחור טור בידיעה שיקבל את כל הסוכריות בטור שבחר. מסתבר שלפחות המערכת הקולינארית של הילדים יודעת לספור היטב, והילדים בחרו את הקבוצה עם המספר הגדול יותר של הסוכריות באופן עקבי, בלי קשר לאורך הטור וגם לא לסידורים אחרים של הסוכריות.

פעולת החישוב הפשוטה נצפתה ע"י Karren Wynn, פסיכולוגית אמריקאית, שערכה את הניסוי הבא לתינוקות בני ארבעה חודשים(!): בתיאטרון בובות הראו להם כיצד שמים בובה על הבמה, המסך יורד מסתיר אותה, היד של הנסיין מופיעה מהצד ומניחה עוד בובה מאחריו (היד חוזרת כשהיא ריקה), ואז המסך עולה. בחלק מהמקרים מה שהתינוקות ראו על הבמה כשהוסר המסך היו שתי בובות, בחלק אחר בובה אחת, ובחלק אחר שלוש בובות - טריק זול של העלמת בובה או הוספתה מאחרי המסך. התינוקות הראו עניין רב יותר בשני המקרים האחרונים, דבר שנבדק לפי פרק הזמן בו התינוקות בוהים בבמה לאחר הרמת המסך, וניתן למדידה מדויקת בעזרת וידיאו. ניסוי דומה הראה שגם את 2-1=1 התינוקות מבינים. על הניסויים האלה חזר הצרפתי Etienne Koechlin כשהבובות מונחות על דיסקית מסתובבת באיטיות, כדי לוודא שלא מדובר על זכרון חזותי אלא על משהו מופשט יותר. עוד משהו מעניין: כשהחליפו, מאחרי המסך, את שתי הבובות בשני כדורים התינוקות גילו פחות עניין מאשר כשהחליפו אותן בשלושה כדורים! אם זה לא מעיד על איזו תפיסה של המושג "מספר", צריך להסביר לי על מה זה כן מלמד.

טענה אחרת של פיאז'ה לפיה תינוקות בני פחות מעשרה חודשים אינם מבינים את המשכיות הקיום של דברים שנעלמים מעיניהם. כאשר הוסתר מהם צעצוע מתחת לשמיכה, למשל, הם לא עשו מאמץ לגלות אותו ע"י הזזתה. אני עוד זוכר שהסבירו לי כמה טראומטית בשביל תינוק היא עזיבתה של אימו, שהרי לגביו היא חדלה להתקיים ברגע שאינו מבחין בה. היום, בעקבות ניסויים דומים לאלה שתיארתי, מייחסים את עניין הצעצוע מתחת לשמיכה לבעיות מוטוריות של קשר יד-עין ולא לאי-הבנה שהחפץ עדיין קיים גם כשהוא נעלם מהעין.

עשו גם ניסויים לא ויזואליים, ושוב התברר שהמושג "מספר" מובן, בצורה זאת או אחרת, לתינוקות בני שבועות ספורים גם כשמדובר בקולות.

(לפני שמוחאים לי כפיים על עבודת האיסוף הנאה שעשיתי, כל הנ"ל הוא תקציר מפרק בספר "The Math Gene")
פיאז'ה 194102
אלון כבר באויר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 18:58
רק תודה רבה וחפוזה על ההסבר המפורט. עכשיו רק נותר לי לבדוק אם גם אני אינסטינקטיבית בוהה יותר שניות במסך שכתובה עליו טענה מתמטית שגויה, ואוכל לחזור אליך עם P שונה מ-NP, גולדבך ועוד.
פיאז'ה 194122
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון כבר באויר יום ו', 30/1/2004, 21:09
אולי כל מטרתו של לאקאן עם המוביוס שלו היתה להכניס את שומעיו בדיוק למצב הזה של דסוננס. הבעיה היא שרוב שומעיו ודאי אינם מודעים לכך.

(ואני כבר חשבתי שאף אחד לא טרח לקרוא את ההודעה ההיא)
פיאז'ה 194105
דה-קארט • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 19:20
לדעתי, הניסוי עם התינוקות מצביע יותר על תפיסה של חוק המשכיות הקיום ולא של חיבור. כי ברגע שזה נכון, המשכיות הקיום פשוט משאירה את שתי הבובות בתמונה המנטלית, ולכן ההפתעה/אי ההפתעה במקרים שציינת.
לגבי ההחלפה בכדורים, זה מצביע על תפיסה של 3>2 שהיא גם נחשבת יכולת מנטלית מתקדמת, אבל פחות מתקדמת מחיבור.
(אני לא בטוח מה יכול להחשב כיכולת מנטלית של חיבור).
פיאז'ה 194118
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדה-קארט יום ו', 30/1/2004, 21:00
אולי לא הסברתי בבהירות ראויה את הניסוי (ידעתי שאני צריך להכניס איזו רצועת מוביוס לשם או שההסבר יהיה מעורפל). התינוקות *לא ראו* שתי בובות על הבמה מעולם! הן ראו אחת, ואז ראו עוד אחת נכנסת אל מאחרי המסך והיד שמכניסה אותה יוצאת ריקה. הציפיה שלהם לראות אח"כ שתי בובות אינה יכולה להתפרש (לדעתי, ויותר חשוב: לדעת החוקרים) אלא כייצוג מסויים של 1+1=2, למרות שגם תפיסת המשכיות הקיום בגיל כזה עומדת בניגוד לתפציות של פיאז'ה. לא פירטתי גם בקשר לניסויים הלא-ויזואליים, ובקצרה אומר רק שכאשר משמיעים לתינוקות בני שבועות ספורים רצף של הברות (חסרות פשר, אבל הם ממילא לא מבינים) ועוברים מרצפים של שתי הברות לכאלה של שלושה אבל שומרים על משך הזמן של הרצף כולו, התינוקות מגיבים. פרש את התוצאה כרצונך, אני נוטה להסכים עם הטענה שגם כאן יש ראיה לכך שמשהו "מספרי" טבוע במוח כבר בגיל מוקדם מאד.

אגב, הספר ממנו שאבתי את האינפורמציה מביא את התיזה לפיה הכשרון המתמטי שלנו קשור (או זהה) לכשרון שלנו לשפה, וכאן אנחנו מתחברים, אולי, לטענות של חומסקי על היכולת המולדת שלנו בתחום זה. נדמה לי שכדאי שאעצור כאן, מישהו באייל כבר איים עלי שהוא עוד יעשה ממני קציצות-חומסקי, ואני לא מכיר את התורה מספיק כדי להגן עליה.

לגבי ההחלפה בכדורים, בסדר. אם נקבל את תוצאות הניסוי כמהימנות התינוקות מבינים ש 3>1+1 וגם ש 1<1+1. הנקודה העיקרית היא לא בויכוח אם מזה אפשר להסיק 2=1+1 אלא בכך שכדבריך, יש כאן הדגמה של "יכולת מנטלית מתקדמת" שקשורה בהבנה בסיסית של המושג "מספר". גם כאן, הטענות של פיאז'ה אינן עומדות במבחן.

אין להסיק מכל אלה שאני מזלזל בפיאז'ה. הוא טען טענות בנות הפרכה, ערך ניסויים ועשה את מה שאפשר לצפות ממדען. בסופו של דבר גם ניוטון לא צדק, מה שאינו מפחית מערכו.
נפש מתוסכלת בגוף בריא 194117
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 20:42
המילים "מדידה מבוקרת בעזרת וידאו" הזכירו לי ניסוי שקראתי עליו פעם, ושאולי מספר איילים יגלו בו עניין.

כפי שמן הסתם רבים מקוראי אתר זה יודעים, קיים זרם מחקרי שלם (על הגבול שבין פסיכולוגיה וכלכלה, פחות או יותר) שעוסק בתופעת חוסר הרציונליות בקבלת החלטות ובחשיבה אצל אנשים. למשל, מסתבר שניתן לתמרן אנשים (מסויימים?) להעדיף אופציה א' על ב' כאשר נתונה בידם הבחירה, ב' על ג', אבל דווקא ג' על א', ובכך להפר את "עקרון הטרנזיטיביות" שכמעט כולנו מאמינים שאנחנו מקיימים.

ברוח זו, שלושה חוקרים [1] החליטו לבדוק האם זוכים במדליות אולימפיות הם אכן מאושרים על פי מידת הצלחתם בתחרות. הגישה ה"נאיבית" היא שזוכה הזהב יהיה מאושר יותר מזוכה הכסף, וזוכה הכסף מאושר יותר מזוכה הארד. לחוקרים היתה תיאוריה אחרת: הם שיערו שזוכה הכסף, שרק מעט הפריד בינו לבין הזהב (הנחשב הרבה יותר), יהיה פעמים רבות דווקא מאוכזב, בעוד שזוכה הארד, שכמעט ולא קיבל אף מדליה, יהיה מאושר שקיבל "משהו".

הרעיון הוא חביב למדי, אבל תהליך המדידה של החוקרים הוא בעייתי משהו, בעיני. כדי לקבוע עד כמה כל מדליסט היה מאושר, עורכי הניסוי גייסו עשרים סטודנטים שפשוט צפו בקטעי וידאו של הספורטאים מיד לאחר התחרות ועל דוכן המנצחים, והתבקשו למקם כל אחד מהם על סקאלת יגון-אקסטזה בת 10 נקודות, על סמך *הבעות הפנים שלהם*. תוצאות הניסוי תמכו בהשערת החוקרים.

(אני לרגע לא אומר שהשימוש בוידאו בניסוי התינוקות הוא בעייתי באותה מידה. הוא סתם הזכיר לי את הסיפור.)
______________
[1] Medvec, Madey ו- Gilovich
נפש מתוסכלת בגוף בריא 194123
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ו', 30/1/2004, 21:14
אתה מכיר דרך טובה יותר למדוד את רמת ה"אושר"? אני מניח שבבסיס המבחן עומדת ההשערה שאנחנו יודעים לזהות מצבי "יגון-אקסטזה" ע"ס הבעות הפנים באופן לא מודע. אם הסטודנטים לא ידעו את ההשערה, וגם לא מי מהפרצופים זכה באיזו מדליה (או בכלל שמדובר בזוכים), אני דווקא מוצא את המדידה הזאת מעניינת. אם תרצה, מה שאוּשש היה רק קיום שתי ההשערות ביחד.
נפש מתוסכלת בגוף בריא 194129
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 30/1/2004, 22:35
לדעתי, דרך טובה יותר היא לשאול את הספורטאים עד כמה הם היו מאושרים, כפי ש(למיטב ידיעתי) מקובל למדי לעשות בפסיכולוגיה. ברור לי, עם זאת, ששיטת מדידה זו היא הרבה יותר מסובכת ויקרה, אולי אפילו עד כדי כך שיהיה צורך לנטוש את הניסוי.

צורת המדידה בה השתמשו היא עקיפה ביותר (רגש -> הבעת פנים -> צלם + במאי -> צופה), ונראה לי שנכנס לתוכה הרבה "רעש", שאולי יוצר הטיות שאנחנו אפילו לא מודעים אליהן. אני הייתי בוחר לוותר על הניסוי במתכונתו הנוכחית בשל כך, למרות שהרעיון שבבסיסו בהחלט נראה לי מעניין.
פיאז'ה 194205
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 31/1/2004, 19:33
ביצעתי ניסוי דומה על בת ארבע וקצת, והתוצאות סותרות לכאורה את ההסבר שבפסקה הראשונה.

סידרתי שני טורים של עשרה חרוזים זהים, ושאלתי את הנבדקת האם בשני הטורים יש אותו מספר של חרוזים, או שאולי באחד מהם יש יותר; היא השיבה ש"אותו דבר". לאחר כיול המערכות הקצר, ריווחתי את אחד הטורים, וחזרתי על השאלה. הפעם התשובה היתה שבטור המרווח יש יותר. המשכתי לשנות את צורת הסידור באותו טור; למשל, קיפלתי אותו לשני טורים צמודים של חמישה חרוזים, ואז הגברת טענה שבטור הראשון (הארוך) יש יותר. ניסינו עוד כמה קונפיגורציות, ותמיד התשובה היתה שיש "יותר" בסידור שהיה *ארוך* יותר. עד כאן - בהתאמה יפה לתאורית הנסיין-המבולבל.

חזרנו למבנה המקורי ("אותו דבר") ושוב ריווחתי את אחד הטורים (כך שהאורך הכולל שלו יהיה בערך כזה של 15 חרוזים צפופים). כמובן, איפה יש יותר? - בטור המרווח. ובכן, "מה אפשר לעשות כדי שיהיה בשתי הקבוצות אותו דבר", שאלתי, וציפיתי שהסובייקטית תצופף בחזרה את הטור ההוא. להפתעתי, היא העבירה *חרוז אחד* מהטור המרווח לצפוף יותר (שנשאר קצר יותר), והסבירה שעכשיו יש אותו דבר. בת של רופאה, מה הפלא.
פיאז'ה 194222
טל כהן • בתשובה לעוזי ו. שבת, 31/1/2004, 22:03
האם היא *ראתה* שאתה מרווח את הטורים, את ראתה רק את מצבי הקצה (לפני/אחרי)?

הייתי ממליץ לנסות את הניסוי עם מספר קטן יותר של חרוזים (לא יותר מששה), בשל הקושי של מרבית המוחות האנושיים לתפוס "בעין" מספרים גדולים משבע.
פיאז'ה 194224
עוזי ו. • בתשובה לטל כהן שבת, 31/1/2004, 22:14
ה''ניסוי'' נערך ברצף, בלי פעולות נסתרות. אני חושש שאם מספר החרוזים יהיה קטן מדי, היא תספור אותם כל פעם וזה כבר שייך לניסוי אחר.
פיאז'ה 194313
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 1/2/2004, 10:16
מעניין מאד. ניסית גם עם M&M?

(אז אולי פיאז'ה בכל זאת צדק, אין לי מושג)
פיאז'ה 194320
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 1/2/2004, 10:24
לא חשבתי על זה. אני אנסה עם שורות של פרצטמול, אולי יש לה משהו נגד חרוזים.
פיאז'ה 194327
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 1/2/2004, 10:38
נדמה לי שפיאז'ה ערך את הניסוי עם כוסות ובקבוקים. אתה בטח לא רוצה שהנסיין פזור הנפש ינדוד במחשבותיו ל CP^2 (מה שזה לא יהיה) בשעה שהסובייקטית שמה קץ לאקספרימנט בבליעה מרוכזת אחת של כל המערך הניסויי, עם הסיבוכים הידועים שמערבים בניסוי את רופאת המשפחה. כידוע, לרופאים אין מה לחפש בניסויים פסיכולוגיים.
מחשבה מאוחרת: 194664
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 2/2/2004, 17:52
ייתכן שבני ארבע מתקשים להבחין בין "יותר" לבין "ארוך יותר", ובאופן כללי בין כמתים שונים שמבטאים באופן גס השוואת גדלים, כלומר שיש כאן בעיה מילולית ולא מתמטית. לכן אני חוזר וממליץ על שיטת M&M, ואני בטוח שהנבדקת מצטרפת להמלצה שלי.

קח שני טורים בעלי אותו מספר סוכריות, ושהסובייקטית הקטנה מסתכלת הוסף לאחד מהם סוכריה, רווח את השני, והנח לנבדקת לבחור טור אחד לצרכי מאכל. אני אבדוק באותו זמן אם פיאז'ה מתהפך בקברו.
פיאז'ה 194823
גדי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 3/2/2004, 12:42
זוגתי ביצעה ניסוי דומה עם קוביות עץ לפני כארבעה חודשים על בת-דוד של הסובייקטית שלך (בת חודשיים לארבע באותה עת). והסובייקטית שלי התפוצצה מצחוק ואמרה "אותו דבר".
ניסיתי לפני זמן מה לשאול אותה על מים בכוס גבוהה וצרה מול כוס נמוכה ורחבה, וקיבלתי את אותה התוצאה (לגלוג והכרזה שיש "אותו דבר").

אני מתכוון לנסות ולחזור על הניסוי בזמן הקרוב, עם חרוזים ועם שתי ילדות בגילאים 2.5 ו-‏4.2.
אני אשתדל לחזור עם עידכונים.
השתדלתי 196609
גדי ו. • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 8:58
וחזרתי.
עם שיר, בת 4 וחודשיים, התוצאות זהות לחלוטין לאלו המתוארות אצל עוזי בפסקה השניה[1]. לשאלה "מה אפשר לעשות כדי שיהיו בשתי הקבוצות אותו דבר", היא ריווחה את הטור הראשון, עשתה צורת ר מהטור השני כופפה מעט את הראשון, סידרה מעט את השני, וקיבלה לבסוף שני ווים דומים.
ביקשתי ממנה לספור את החרוזים. וכשהיא הגיעה ל-‏8 בטור השני היא צחקה במבוכה, והבינה שזה תמיד אותו דבר. מרגע זה כל שינוי במצב החרוזים הוציא ממנה חיוך נבוך ואת התשובה "אותו דבר".

עם גִתית בת השנתיים וחצי, התוצאות היו מאוד החלטיות. היא בחרה טור, ולא משנה כמה התחננתי שתשקול שוב את החלטתה היא טענה בתוקף שבטור הזה יש יותר. ריווחתי, צופפתי, הוספתי והפחתתי - בטור הזה יש יותר!

[1] תגובה 194205
השתדלתי 196615
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 9:09
רגע, הגדולה היא אותה סובייקטית מלפני ארבעה חודשים? כלומר, היא מדגימה את הטענה שבגיל שלוש מבינים משהו ובגיל ארבע שוכחים אותו, או שהבעייה היא החרוזים במקום הקוביות?
לאחר בירור קצר 196618
גדי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 11/2/2004, 9:20
הניסוי עם הקוביות כלל רק 8 קוביות והיא ספרה אותן ברגע שנשאלה איפה יש יותר.
לאחר בירור קצר 196623
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ד', 11/2/2004, 9:32
אההה, לא פייר....

בעוד שלוש שנים אוסיף תוצאות ניסוי משלי לפתיל זה.
והפעם בונקלך 301248
גדי ו. • בתשובה לגדי ו. יום ג', 17/5/2005, 20:33
עברה שנה ורבע מהמבחן הקודם.

נתחיל בשיר - בת 5 וחצי.
סידרתי שני טורים דומים של בונקלך, והקשיתי: איפה יש יותר?
מהוססת מעט - לא יודעת, רגע, אני צריכה לספור.
- תנסי בלי לספור
- שמת אותו דבר בשני הטורים?
מכאן לא עזרו התחמקויות, או שהיא תספור או שאני אגלה.
והסיכום: לא משנה מה תעשה, יש אותו דבר!

נעבור אל גִתית בת 3 ו-‏10 חודשים.
שוב, שני טורים דומים של בונקלך
- אותו דבר
לאחר שינויי אורך וצורה הטור הארוך הוכרז תמיד כטור שבו יש יותר.
- לפי מה את מחליטה איפה יש יותר?
- לפי האורך (בליווית מבט ששואל - מה יש עוד דרכים להחליט?)
ספרנו את שני הטורים. ועדיין בארוך יש יותר, אפילו שבשני הטורים יש עשרה בונקלך בדיוק, בארוך יש יותר!

די תואם לתגובה 194600
והפעם בונקלך 301251
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ג', 17/5/2005, 21:04
תודה על העדכון... מעניין!
והפעם בונקלך 301542
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 18/5/2005, 15:31
תודה גם ממני.

למה אתה לא עורך את הניסוי עם סוכריות (או צימוקים, או דגני בוקר או כל דבר אחר שהנבדקת אוהבת לזלול) במקום לבקש תשובה מילולית? ומה זה בונקלך? קרבונקלים שהופשרו?
והפעם בונקלך 301641
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 18/5/2005, 18:59
אם הניסוי היה מבוצע עם סוכריות, הייתי ננזף ע''י שיר על משחקים באוכל. וגתית הייתה מסרבת לענות עד שיותר לה לערוך שינוי מהותי בכמויות.

בונקלך אלו כדורים קטנים וירוקים הגדלים על עצים. עצים אלו מגיעים לשיא פריחתם בדיוק בתשעה באב, ואז נוהגים ילדי בני ברק להשליכם על עוברים ושבים על מנת להרבות את העינוי - והמהדרין משתמשים בצינור להגברת מהירות הבונקלה.
- נדמה לי שמדובר בזן של פיקוס.

אם הבנתי נכון, אז חמבונקלים אלו הדברים המלכלכים הנופלים מעצי נוי היישר על המכוניות בחניון של מתמטיקה ומדעי המחשב בבר אילן.
והפעם בונקלך 301645
הומברט הומברט הגלילי • בתשובה לגדי ו. יום ד', 18/5/2005, 19:29
אצלנו קראו להם בו*ל*קלך, הם צמחו על עצי האיזדרכת, ונהגו לנשוף אותם דרך צינור פלסטיק קשיח (צינור מרירון) המשמש חשמלאים.
משום מה יש לי הרגשה שכבר כתבתי את התגובה הזאת פעם.
והפעם בונקלך 301651
האייל האלמוני • בתשובה להומברט הומברט הגלילי יום ד', 18/5/2005, 19:45
אצלנו קראו להם ''בומקלך'', ופעם כשאחת השכנות עשתה בטעות וריאציה כלשהי - משהו כמו (''אולי תפסיקו כבר לזרוק ...'' - ) ''בולקלך'', או ''בומבלך'', הילדים בשכונה צחקו עליה עוד המון זמן אחרי כן והבת שלה נורא התביישה.
והפעם בונקלך 302272
אפופידס • בתשובה להומברט הומברט הגלילי יום ו', 20/5/2005, 23:46
גם אצלנו היו אלו פירות האיזדרכת שנקראו בשם זה.
אם כבר ניסויים עבור ילדים ו"אצלנו", הנה מתוך אתר בית הספר שויתר על נוכחותי לאחר כיתה ד', הצעה לניסוי: http://www.orianit.edu-negev.gov.il/baityklask/files... . אגב צפרדעים, שני זכרונות יש לי מבית הספר הקשורים בחיה זו. האחד הוא צפרדע צעצוע הנמתחת בקפיץ ומקפצת לאחר מכן, שהבאתי לבית הספר באחד הימים של כיתה ב'. הצעצוע נגנב בהפסקה. לאחר חקירה קצרה התגלה הגנב והאבידה הושבה. הזיכרון השני הוא שאריות מתפתלים של אילנית בה התעלל הנ"ל במרכז לאומנות המקומי, כמה שנים לאחר מכן.
כיום יושב הבחור בבית הסוהר, ולא בפעם הראשונה. ידענו שמישהו מאיתנו יגיע למשהו...
והפעם בונקלך 302273
רון בן-יעקב • בתשובה לאפופידס יום ו', 20/5/2005, 23:53
היו גם כאלה בולקלך ששמים במרק.
והפעם בונקלך 302320
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להומברט הומברט הגלילי שבת, 21/5/2005, 14:41
''גולגולים'', וגם לצינור הפלסטיק (בשבתו כקנה ירי גולגולים) היה שם, אבל אני לא זוכר מהו.
והפעם בונקלך 302846
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 23/5/2005, 16:16
אה, כמובן: טפו-טפו!
והפעם בונקלך 303055
דורון הגלילי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 24/5/2005, 4:28
וואלה!
והפעם בונקלך 301766
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ה', 19/5/2005, 10:09
אה, "ג'ינג'לך", אז למה אתה לא אומר?
נפל האסימון 301659
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 18/5/2005, 20:11
אני מצטט מהפסקה השניה בתגובה 193984
"הם בצעו את הניסוי עם סוכריות ... והילדים בחרו את הקבוצה עם המספר הגדול יותר של הסוכריות באופן עקבי, בלי קשר לאורך הטור וגם לא לסידורים אחרים של הסוכריות."

זה לא מתאים למה שאני מכיר, כשנותנים לגיתית אוכל צריך לפזר אותו בצלחת כדי שיהיה לה הרבה.
ועכשיו לכו תדעו מה סיבה ומה מסובב,
גיתית רוצה הרבה ==> מפזרים לה בצלחת ==> מפוזר זה הרבה...
נפל האסימון 301767
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ה', 19/5/2005, 10:15
אני מניח שהנתונים שהבאתי היו לגבי ילדים *נורמלים*.

( :-) אם זה לא ברור)
פיאז'ה 194864
עדי סתיו • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2004, 15:55
חמור מאוד בעיני שניסוי מוכיח משהו לא נכון. אני מטא-מסיק שכל ניסוי פסיכולוגי עם ילדים (ואולי גם מבוגרים) שלא מבוסס על אינטרסים שלהם חשוד כלא-אמין וכמושפע על-ידי האינטראקציה עם הנסיין, ולכן צריך להתמקד בניסויים שמבוססים על אינטרסים. האם מדע ההתנהגות הסיק את המסקנות הנדרשות והמתודולוגיה שלו התפתחה בעקבות זה?
פיאז'ה 194868
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 3/2/2004, 16:22
אני מקוה שאתה לא שואל *אותי* את השאלה הזאת. אם לא היה ברור, אני מבין בתחומים האלה מעט מאד.
פיאז'ה 195112
דובי קננגיסר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2004, 18:44
אגב, אני רוצה להביע את מחאתי בפני אותו אייל חצוף שחטף את העותק היחיד של הספר הזה מהספריה לפני שהספקתי לקחת אותו לעצמי. וכן, אין לי ספק שזה מישהו שקרא את הדיון הזה, כי איזו עוד סיבה יש למישהו סתם ככה להוציא את הספר דווקא עכשיו? דע לך, איש חסר רגישות שכמותך, שאני הזמנתי את הספר ודיר באלק אם אתה לא מחזיר אותו בזמן!

(סליחה, שכ"ג. אתה יכול להמשיך)
פיאז'ה 195121
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 4/2/2004, 19:05
אם זה מספיק חשוב לך, שלח לי מייל. אני לכשלעצמי לא ממליץ על הספר בכל פה, הוא נראה לי כמו משהו שאפשר היה לקצר ב 70% בלי להחמיץ כלום. לעומת זאת יש שם כמה דברים שמצאתי בהם עניין, וגם את המעט שאני יודע כעת[1] על תיאוריית השפה האוניברסלית שאבתי משם.
__________________
[1]- נכון לשעת כתיבת ההודעה. מחר כנראה לא אדע על מה מדובר בכלל.
פיאז'ה 195446
דובי קננגיסר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 6/2/2004, 11:43
לא, זה בסדר, אני אחכה עד שהוא יחזור לספריה. זה לא כאילו אני אתחיל לקרוא אותו ברגע שהוא יגיע לידי בכל מקרה...
פיאז'ה 196585
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 11/2/2004, 2:52
רק הערה קטנה לענין ה"טראומטיות" של עזיבת האם - דוקא לפי גישה פיאז'טיאנית עזיבה שכזו לפני הגיל בו מתפתחת קביעות אובייקט היא בכלל *לא* טראומטית, שכן אם האם חדלה מלהתקיים, למי יתגעגע העולל הנטוש? (אם אין קביעות אובייקט גם בהכרח אין זכרון).

ניסויים נוספים (בטכניקת המסך) הראו כי לפעוטות יש גם הבנה של המשכיות תנועה (כדור שנכנס מצד אחד אמור להמשיך ולהתגלגל ולצאת מהצד השני) וכן של השפעות של מגע על תנועה (כדור גדול פוגע בכדור קטן שאמור להתגלגל כתוצאה מכך).
פיאז'ה 196604
יהונתן אורן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 11/2/2004, 8:05
מה פתאום? דווקא פיאז'ה חייב לדבר על זכרון בנפרד מהבנה. הצטברות התנסויות (שהתינוק זוכר) + מוכנות ביולוגית, מביאים למעבר שלב. למשל, לתפיסת קביעות האובייקט.
הבסיס הנוירולגי 471165
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 10/2/2008, 16:27
(דגדגן:

"very young infants are sensitive to both the number and identity of objects, and these pieces of information are processed by distinct neural pathways.")
פיאז'ה 193967
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/1/2004, 21:45
טוב, אז יש ויכוח אם מדובר בלימוד הדרגתי או בקפיצות, ואם הגילאים של כל שלב מוגדרים קשיחות, אבל אאל''ט, הסדר של ההתפתחות והרעיון הכללי עדיין תקפים או סבירים. כמו כן, ברור שזה לא ההסבר היחידי אלא הוא חלק ממערכת של הסברים שונים (כמו אולי אריקסון וקוהלר), אבל אני משוכנע שאתה יודע יותר ממני על הדברים האלו.
פיאז'ה 193986
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 29/1/2004, 23:03
ראה את תשובתי לאלון.

אני יודע על כל אלה מעט למדי. לפני המון שנים קראתי קצת פיאז'ה, ולפני כמה שבועות קראתי את מה שתמצתתי למעלה. בכוונה נתתי את שמות החוקרים העיקריים, כך שהמעוניינים יכולים לשאול את דוד ג. מה הוא יודע עליהם.
פיאז'ה 194600
גדי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 2/2/2004, 10:38
אולי לילדים בני 4 יש תפיסה מרחבית שלילדים בני 3 עדיין אין. וריווח חפצים שגורם להוספת מרחב משכנע את בני ה-‏4 שיש עכשיו יותר, אולם אצל הילדים בני השלוש, שינוי המרחב חסר משמעות.
פיאז'ה 194630
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי ו. יום ב', 2/2/2004, 14:09
עד כמה שאני יודע, חזרו על הניסוי של פיאז'ה גם עם ילדים בני ארבע (בעזרת סוכריות) והם נתנו תשובות נכונות. אחרי ההערות של עוזי על הניסוי הקטן שהוא ערך אני קצת פחות בטוח בכל העניין, אולי הספר שהסתמכתי עליו לוקה במגמתיות.
פיאז'ה 194654
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 2/2/2004, 17:12
האם התיאוריות של פיאז'ה, והתיאוריה החלופית שהבאת, אמורות להיות דטרמניסטיות (נניח, עבור ילדים בריאים, ועד כדי קצב ההתפתחות שונה מאחד לשני), או רק סטטיסטיות? האם הדוגמה היחידה של העלמה ו' מספיקה כדי להעמיד בספק תיאוריה כזו?
פיאז'ה 194661
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 2/2/2004, 17:35
אני מקוה שמישהו עם ידע אמיתי, אולי פסיכולוג או סטודנט לפסיכולוגיה, יקפוץ כאן לדיון ויחווה את דעתו המלומדת, כי זאת שלי לא. עד כמה שאני יודע מדובר על תופעה די קבועה, למרות שיש הבדלים קטנים בין ילד לילד (די דומה להתפתחות הדיבור ותופעות דומות אצל ילדים).
פיאז'ה 194965
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2004, 2:41
לפני כשנה וחצי התפרסם ב Review of General Psychology מחקר שדירג 99 מתוך 100 הפסיכולוגים החשובים ביותר במאה העשרים. הדירוג התבסס על כמות האיזכורים בספרות המקצועית, איזכורים בספרי לימוד ושאלון שהועבר בין 1725 מחברי האגודה האמריקאית לפסיכולוגיה. בנוסף נילקחו בחשבון פרסים חשובים, חברות באקדמיה למדעים, היבחרות לנשיאות האגודה וכיוב'.

בשלושת המקומות הראשונים דורגו סקינר, פיאז'ה וזיגמונד פרויד, בהתאם.

במקום ה93 דורג עמוס טברסקי ובמקום ה-‏99 דורגה אנה פרויד. המקום המאה הושאר ריק עבור כל הפסיכולוגים הדגולים שמשום מה לא נכנסו לדירוג של המחקר.
פיאז'ה 194986
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 4/2/2004, 9:51
אני חושב שאין חולק על כך שפיאז'ה היה פסיכולוג חשוב ובעל השפעה רבה, ובכל זאת אני מופתע מכך שהוא מקדים את פרויד. מן הסתם פרויד כבר לא מצוטט הרבה בפרסומים מדעיים.
פיאז'ה 195165
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 4/2/2004, 23:45
פרויד כנראה משמש כיום בעיקר כמצע לפנטסיות של הוליווד (וא.ב. יהשוע). כבר הפנתי לא מזמן לספר בנושא בשם House Of Cards המבקר בחריפות את הפסיכואנליטיקה ובעיקר את הממסד הפסיכואנליטי. (ברור שמספר אחד לא מחריבים שום בית, אפילו שהמחבר הוא פיגורה רצינית, אלא ש...)
בגנות הפסיכואנליזה 195199
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 5/2/2004, 9:03
ובכל זאת אי אפשר להתעלם מההשפעה העצומה של פרויד על התרבות הערבית[1] בכלל, השפעה שחורגת בהרבה מתחומי הפסיכולוגיה ומשאלת התקפות של התיאוריות שלו. בל נשכח שהוא ביטל את התת-מודעות שלנו לגבי התת-מודע.
_________________
[1]- שגיאה פרוידיאנית, צ"ל "מערבית"
בגנות המגנים 195258
רון בן-יעקב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 5/2/2004, 14:26
נדמה לי ש"השגיאה" הפרוידיאנית היא דוגמא קטנה ל"שגיאה פרוידיאנית". המושג שנכנס ללקסיקון והנציח את עצמו אבל אין לו משמעות[1]. קראתי שפליטות הפה והקולמוס האלה הם פשוט עדות לפעילות רנדומלית או לחוסר תשומת לב רגעית, ולא זעקת דווי של משהו הכבול במרתף.

[1] *זה* דוגמה לשגיאה, שרק לא יחשבו שאנחנו כותבים פה אילו דברי טעם סמכותיים.
בגנות המגנים 195289
יהונתן אורן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ה', 5/2/2004, 17:02
אני חושב שאתה הולך רחוק מדי. "שגיאה פרוידיאנית", כמו גם המנגנונים האחרים שתיאר פרויד, קיימת. רובנו התנסנו בה [1]. ההבדל הוא שהיום אנו יודעים שיש סיבות אפשריות אחרות לשגיאות, ולכן לא ננתח שגיאות דווקא בצורה כזאת.

[1] אם כי, כמובן, כולנו מכירים את הפרשנות הפרוידיאנית, ומפרשים את החוויות שלנו "בדיעבד". בכלל, מעניין איך אפשר "להוכיח" שאין כזה דבר שגיאה פרוידיאנית.
בגנות המגנים 196572
טל כהן • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 11/2/2004, 0:01
ובמסגרת פינת הבדיחה העבשה: הכביש היורד מחיפה-עילית (הכרמל, נווה-שאנן וכו') אל כביש החוף נקרא "דרך פרויד". זוהי ירידה ארוכה ומפותלת. מדי פעם, בשל מהירות מופרזת, כושר נהיגה מפוקפק, או לאחר הגשמים הראשונים בחורף, יש מי שמחליק ומאבד את השליטה על הרכב, לעיתים בתוצאות טראגיות.

הכינוי שאני נותן לתאונות אלה הוא כמובן Freudian slips.
משבית שמחות 196573
ערן בילינסקי • בתשובה לטל כהן יום ד', 11/2/2004, 0:07
אז זהו, שהכביש הזה הוא בעצם דרך פלימן. פרויד זה רק עד ממרכז חורב עד תחילת הירידה.
משבית שמחת משביתי-השמחות 196576
יובל נוב • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 11/2/2004, 0:31
וכדי שההתקרצצות תהיה שלמה: החלק האמצעי של הכביש, בין פרויד לפלימן, נקרא רחוב (או דרך?) אברהם ויינשל.

:-)
משבית שמחות 408815
האייל האלמוני • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 12/9/2006, 19:13
ואם כבר מתקרצצים, הירידה מתחילה כבר בחורב.
אתה מתכוון לכך שפרויד זה מרח' חורב ועד ולנברג (רמזור הכניסה העליונה לרמות אשכול)
משבית שמחות 408819
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 12/9/2006, 19:36
לא, פרויד זה משרקו ועד יונג.
ובמסגרת הפקולטה למידע חסר ערך 196578
רון בן-יעקב • בתשובה לטל כהן יום ד', 11/2/2004, 0:41
מה מיוחד [באמת] בקלמנט פרויד (אם אפשר, בלי גיגולים)?
283319
איילה ליאור • בתשובה לטל כהן יום ד', 23/2/2005, 15:15
אנשים! טל כהן יוצא פה עם בדיחה סוף ובמקום לצחוק אתם נטפלים לקטנות! איזה חננות!
ידוע לכל חיפאי בן 4 שהכביש הזה מכונה "פרויד" ע"י כולם ואף אחד לא קורא לו "פלימן" או בכל שם אחר אפילו אם זה רשום על איזה שלט!
חננות זה השם האמצעי שלנו 283731
האייל האלמוני • בתשובה לאיילה ליאור יום ו', 25/2/2005, 15:58
פיאז'ה 196586
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 11/2/2004, 3:03
מאחר ופיאז'ה עצמו הסיק את מסקנותיו ממספר מועט מאוד של קרובי משפחה (ילדים/אחיינים?), סביר כי לא היה מבסס גישה *סטטיסטית*. מאידך, עוד פחות צפוי היה שיתימר לומר משהו דטרמיניסטי...
מכל מקום, גישה נוסח פיאז'ה הרבה יותר "קשוחה" משל התפתחותיים אחרים, והשלבים שלו מאוד תחומים ומובחנים אלה מאלה.
1+1=2 194771
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2004, 9:49
אני יכול לתרום עדות אנקדוטלית שתינוק באיזור ה12 חודש מבין את ההבדל בין 1 ו2 ואולי גם ש1+1 הם 2. לדעתי העניין נובע מזה שיש לנו שתי ידיים ושתינוק מבין מתי שתיהן תפוסות:

כשבני הצעיר היה מעט יותר צעיר, הוא גילה שהוא אוהב ביגלך ( או בה-לה-לה כמו שהוא קורא להם היום[1] ). כשהיו נותנים לו ביגלה אחד הוא היה מחזיק אותו ביד ומביע חוסר שביעות רצון. רק כששתי ידיו החזיקו בה-לה-לה הוא היה מרוצה ונוגס פעם מזאת ופעם מזאת. כשהיינו שמים לו על השולחן בה-לה-לה אחד, הוא היה מתחיל בטרוניות עוד לפני שהוא תפס את הבה-לה-לה. לעומת זאת, בראותו שני בה-לה-לה, היה מגרגר בשמחה, עוד לפני שהוא אחז בהם. התופעה התרחשה גם כשהיינו מניחים לפניו אחד, ומראים לו עוד אחד. אפשר אולי להסיק שהוא הבין שביגלה אחד על השולחן ועוד אחד ביד של אבא שווים לשני ביגלך שיגיעו אליו בקרוב מאוד.

[1] שנה ושמונה
1+1=2 194784
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ג', 3/2/2004, 10:30
נדמה לי שלא מומלץ לתת לתינוקות צעירים לאכול בה-לה-לך, משהו עם רפלקס הבליעה הלא מפותח שלהם, עם הקדמת קנה לושט ועם אמ-בו-לה שעושה הרבה רעש בדרך לביתחולים.

בתור מינימום הכרחי, האם אתה מכיר את הפרוצדורה של היימליך ( http://www.heimlichinstitute.org/howtodo.html#infant... )?
1+1=2 194811
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/2/2004, 11:46
צודק, אבל 12 חודש זה כבר הגיל שמתחילים עם דברים יותר מוצקים, קשה של לחם וכולי.
1+1=2 194808
דובי קננגיסר • בתשובה לראובן יום ג', 3/2/2004, 11:34
אני מכיר עוד ילד שנוהג בדיוק כך, אם כי הוא מעדיף במבה. לא משנה. השאלה היא האם ביגלה אחד על השולחן ואחד ביד של אבא הוא יותר או פחות מאשר שני ביגלה על העץ.
CNRS 182288
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/11/2003, 19:55
מוסד מכובד בהחלט, או במקרה זה מכובד להבהיל. ותודה על התחמושת.
CNRS 182290
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/11/2003, 19:57
הCNRS הוא לא בדיוק "מוסד". הוא בעצם ארגון שמהווה את המקבילה הצרפתית למשרד המדע. מי שיש לו משרה מטעה הCNRS בדרך כלל די מסודר בחיים. אם תלחצו גם אספר לכם את הבדיחה על הקו הצהוב.
פוש טו טוק 182294
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 26/11/2003, 20:08
לוחץ 182295
יובל נוב • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 26/11/2003, 20:08
הקו הצהוב 182385
קורא נבוך • בתשובה ליובל נוב יום ה', 27/11/2003, 13:18
<אין משום בדיחה זו ביקורת על ה CNRS או כל גוף מדעי אחר>

יום אחד התמנה מנכל חדש ל CNRS, ולאחר שבוע בתפקיד הוא הוציא חוזר בזו הלשון:

ממחר, בכול מוסדות הCNRS יסומן קו צהוב לאורך המסדרונות, כדי שאלה שמגיעים מאוחר לא יתקלו באילו שעוזבים מוקדם.

כעבור עוד שבוע, הוא הוציא חוזר נוסף:

נא להתעלם מההודעה הקודמת בדבר נוהל הקו הצהוב. לאחר בדיקה התברר לי שאותם אלו המגיעים מאוחר, הם הם אלו שיוצאים מוקדם, ולכן אין סכנת התקלות.
וזה עוד לא הכל 477404
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/5/2008, 17:35
השיא הפוסטֶמו-דרני (הזמני, אני בטוח) מוחזק כרגע ע"י מישהי שתובעת את הסטודנטים שלה בגלל חילוקי דעות על אילו עניינים ברומו של עולם. קראו ב- http://motls.blogspot.com/2008/05/priya-venkatesan-m... - ההנאה מובטחת.

(אני ער לכך שחוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו, אבל... טוב, בלי אבל)
וזה עוד לא הכל 477408
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/5/2008, 19:33
מעניין שבחרת דווקא את הבלוג של מוטל כשכתבת ''חוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו''.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 165585
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 22:05
הטענה (החלשה) היא ש"עובדות" מדעיות מסוימות, המוצגות לקהל הרחב כדברים מן הטבע שאין לערערם, הן תולדה של תכונותיהם האנושיות של המדענים עצמם, ולכן יכולה להיות השפעה של המאפיינים הסוציולוגיים של קהילת המדענים (היותם גברים לבנים ומערביים, למשל) על תוכן המדע. ברמה הבסיסית של הטענה קשה להתחמק מאמיתותה, וכולנו מכירים מקרים שבהם אנשי מדע העדיפו להאמין במה שהתחייב ממערכת האמונות החברתית שלהם, וכיוונו את מחקרם לשם. המדע מכיר ב"פרדיגמות" כאלו (אם נצטט את קון), אבל הוא מאמין שיש בתוך המדע אפשרות לתיקון-עצמי של ההבניה החברתית הזו. הטוענים ל"הבניה חברתית" טוענים שלא כך הדבר, וכי המדע מוטה (בכיווני המחקר שלו, בתוכנו, ואף בתוצאותיו) ע"י המאפיינים האידיאולוגיים של המדענים.
כמובן, האפשרות לתקוף כך את המדע מוציאה מהחורים הרבה בעלי-אג'נדה-פוליטית שונים ומשונים, ולא חייבים להתייחס לכולם. מי שאני מוצא כרציני ומרתק הוא ברונו לאטור, שבניגוד לאחרים לא הניח "המדע צודק" או "המדע מובנה חברתית" אלא יצא לשטח, עקב אחרי מדענים במעבדות ובכלל, וסיכם את מחקריו בספרים (מומלצים: laboratory life ו- science in action)
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 165652
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום א', 24/8/2003, 4:48
אני נוטה להסכים לטענה הבסיסית: יש פרדיגמות במדע, והן מושפעות גם מגורמים כמו אידאולוגיה. אבל אפשר לסכם את הקושי שלי בשתי שאלות: מה בדיוק עשתה אידאולוגיה *מגדרית*, ספציפית, למדע ה*פיסיקה*, ספציפית. ושתיים, האם מה שנעשה בשל אותה אידאולוגיה מגדרית במדעים בכלל (נניח, ברפואה, משפטים וכו') לא ניתן לתיקון במסגרת מדעית? האם צריך "לפרק את הקיים"? למה?

תודה על המלצות הספרים - נשמע מעניין.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 165666
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 8:30
את שאלה 1 אני משאירה למי שמבין בזה יותר ממני. לגבי שאלה 2: הבעיה היא שמה שמכונה "מסגרת מדעית", שבתוכה אתה מבקש להשאיר את הבעיה ואת פתרונה, מניח יותר מדי הנחות שבסיסן הוא אידיאולוגיה מגדרית או גזעית או אימפריאליסטית. שתי דוגמאות: אחת מעולם הרפואה ואחת מעולם המשפט.

הדעה המקובלת כיום בקרב רופאים, וגם רופאות, היא שלרחם האשה אין כל תפקיד מעבר להולדת ילדים, ולאחר שאשה יולדת אין בו כל צורך, או כפי שניסח זאת רופא שרואיין לספר "Women's Bodies, Women's Wisdon", רחם טוב רק "לגדל ילדים ולהצמיח סרטן". תפיסה זו, שלכאורה היא תפיסה ביולוגית-תפקודית נטו, הפכה את ניתוח כריתת הרחם (hysterectomy) לניתוח השני הנפוץ ביותר לנשים. תפיסה זו, שלכאורה מעוגנת אך ורק בעובדות מדעיות, מתעלמת כליל מהמיקום של הרחם בעולם הגופני-רוחני של האשה, ואם תרצו, מהמשמעויות האנרגטיות והפסיכולוגיות של הכלת רחם בגוף. הסכנה היא שאם מסתכלים רק על התפקודים היבשים, מתעלמים מהדברים האלה, ועושים הפרדה מלאכותית, שמבחינה "מדעית טהורה" כאילו (רק כאילו) ניתן לעשותה, בין תפקוד ובין חשיבות. זו גישה פטרנליסטית מושרשת, שאין די בתיקונה ע"י אמירה ש"בנוסף לתפקוד הפיסי של הרחם, שמטרתו כאמור רק ללדת ילדים ולהצמיח סרטן, יש גם משמעויות פסיכולוגיות" (הערה: כמובן שאין באמור כדי לשלול ניתוחי כריתת רחם ספיציפיים, שהועילו ושיפרו את בריאותן של נשים רבות שאני מכירה).

אחד המושגים שסביבם בנויות הכרעות ערכיות ומוסריות רבות בעולם המשפט הוא מושג ה"אדם הסביר". לצרכים שונים, בעיקר קביעת רשלנות בדיני עונשין ולעתים בדיני נזיקין, מושווית התנהגותו/ה של האדם שבנדון להתנהגותו של "אדם סביר", תיאורטי, כדי לבחון האם ההתנהגות עמדה בסטנדרט הזהירות המצופה מ"אדם סביר". הביקורת היא שהשימוש בסטנדרטים אובייקטיביים לכאורה פותח פתח להכלת עולם הערכים הגברי-לבן-מערבי על אנשים שאינם/ן מתאימים/ות לסטנדרט זה. יתר על כן, השימוש במושגים אובייקטיביים הוא בבחינת הדרה והשתקה של השונה והאחר: הנשי, המזרחי, ואולי גם השונה מבחינות אחרות. אי אפשר לסמוך על מי שמיישם את הקטיגוריה הזו - משפטנים ושופטים שעולם הערכים שלהם נבנה ע"ס האתוס הגברי-לבן-מערבי - שיוכלו ליצור דמות של "אדם סביר" שהוא gender-blind ו-color-blind. במצב כזה, אין די בלקרוא לאובייקטיביות במסגרת הקיימת, אלא יש לחשוף את האמת המסתתרת מאחורי מעטה האובייקטיביות, כדי שלא לאפשר הנצחתם של פערי כח ומתן לגיטימציה להם דרך האובייקטיביות הלכאורית.
רגע רגע 165671
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 8:44
מהדברים שאת כותבת אפשר להבין כאילו ניתוחי כריתת רחם נעשים ללא סיבה רק משום שלרחם אין עוד תפקיד פונקציונאלי. נשים עוברות כריתת רחם רק כאשר הסיכון בניתוח קטן מהסיכון שיוצר הרחם עצמו.

(באותו אופן, ניתוחי מעקפים ששכיחים כל כך אצל גברים, לא נעשים משום שמתעלמים מהמשמעות של הלב בעולם הנפשי של הגבר, אלא משום שאותם גברים זקוקים לניתוח מעקפים כדי לשמר את תפקודי הזרמת הדם של הלב.)

ועוד משהו,

אולי במקום להילחם על זכות הנשים להעניק לרחם משמעויות מעבר לפונקציות הפיזיקליות שהוא ממלא (כמו הביטוי המוזר ''לחשוב מהרחם'') מוטב להשקיע את המאמץ בחינוך (גם) של נשים לחשוב מהראש.
רגע רגע 165672
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 8:52
טלי, נשים השקיעו בנסיון לסגל את עצמן לעולם המושגים הגברי ו"לחשוב מהראש" הגברי מאות שנים מזמנן. פמיניזם ליברלי היה בדיוק מה שאת מתארת - עמידה על מתן זכויות שוות לנשים שהתאימו את עצמן לסטנדרטים המקצועיים והמדעיים של הגברים. הפמיניזמים המאוחרים יותר אינם מסתפקים בכך, אלא מציעים אלטרנטיבות. הייתי רוצה לקוות שכל בני האדם, נשים וגברים, ילמדו דרכי חשיבה מכל מיני סוגים. גם, אבל לא רק, מה שאת מכנה "חשיבה מהראש".

לגבי ניתוחי כריתת הרחם: הייתי רוצה להאמין שבכל ניתוח באמת נערך שיקול מדוקדק כזה, ושלנשים יש אפשרות בחירה מלאה. הרבה גורמים מביאים אותי לפקפק בזה לגבי ניתוח רחם: העובדה שכשישים אחוזים (!) מהנשים בארה"ב עברו בשנות השמונים ניתוח כריתת רחם לפני הגיען לגיל שישים וחמש, העובדה שכריתת רחם היא הליך מקובל יותר בקרב נשים אפריקאיות-אמריקאיות מבקרב נשים לבנות בארה"ב, והעובדה שהניתוח מבוצע יותר על ידי גניקולוגים גברים מעל-ידי גניקולוגיות נשים. אי אפשר לנתק את ההיבטים המדעיים של הניתוח מהאלמנטים החברתיים-תרבותיים שאופפים אותו.
רגע רגע 165676
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:02
איבר החשיבה היחיד שאני מכירה הוא המוח, גברי או נשי. אני לא טוענת אף לא לרגע שאין הבדלים בין גברים לבין נשים. סביר שאפילו הכישורים החשיבתיים של נשים וגברים הם שונים. עדיין, אין מקום לדעתי לתפיסות כמו "חשיבה מהרחם". הרחם הוא איבר פונקציונלי ותו-לא.
לתת לגברים את המונופול על החשיבה מהראש נראה לי פוגע בנשים יותר מאשר עוזר להן.

ניתוחי כריתת רחם לא נכפים על שום אישה. ולאישה מוצגות האפשרויות. למה בכל זאת יש הבדלים בין נשים ממוצא שונה? יכולות להיות סיבות שונות. ביניהן, למשל, גנטיקה (ההסתברות ללקות במחלות שונות שונה בין נשים לבנות לנשים אפרו-אמריקאיות).

האם הנתון שהניתוח מבוצע על ידי גניקולוגים גברים הוא מוחלט או יחסי? באופן כללי יש יותר גניקולוגים מאשר גניקולוגיות, ואני מניחה (אין לי את הנתונים) שמבין הגניקולוגים / גניקולוגיות - יותר גברים עוסקים בצד הכירורגי של המקצוע.

ייתכן, שבעוד שנים ימצאו אופציה טובה יותר מכריתת רחם. אבל הדבר לא קשור לדעתי לתפיסה חברתית תרבותית. זה הידע הרפואי הקיים כיום, לכן זה הטיפול המקובל.
רגע רגע 165680
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:09
אני לא חושבת שהצעתי לתת לגברים את המונופול על חשיבה. ההיפך הוא הנכון. הצעתי ליצור פלורליזם של שיטות חשיבה והתמודדות עם בעיות, המבוסס על חוויות של גברים, נשים, לבנים, שחורים, ועוד. אם לא הסברתי כמו שצריך, אז הנה, אני מסבירה שוב.

אני גם מניחה שאת, כמובן, לא מתכוונת ברצינות שמישהו חושב שהרחם הוא איבר שמבצע, פיסיולוגית, פעולת חשיבה. זו מטאפורה, שבאה למחות נגד ההבנייה החברתית של חשיבה גברית כשיטת החשיבה היחידה הקיימת. המונופול של ייחוס ה"ראש" לגברים הוא מונופול פטריארכלי.

אני גם לא שוללת את מה שאמרת על גנטיקה שונה בין גזעים שונים (אין לי מספיק נתונים). כל שאני מבקשת הוא שלא תשללי אפריורי את מה שאני אמרתי, והוא, שבהחלטה לבצע ניתוחים, במידע הנמסר לחולים/ות, וביחס הממסד המדעי לחולים/ות מסוגים שונים, יש גם אלמנט תרבותי-חברתי. על זה דווקא יש הרבה מחקר במדעי החברה, וזה לא נאמר בעלמא.
רגע רגע 165685
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:21
מה שמפחיד אותי הוא הניסיון שראיתי לא פעם לומר שנשים חושבות אמוציונלית (מה שזה לא יהיה) או בשיטות חשיבה אחרות, וכו', במקום להאבק על הזכות של הנשים לחשוב רציונלית.

בהחלטות רפואיות לעתים מתערבים אלמנטים תרבותיים-חברתיים. אבל יש ערבוב גדול בין אלה לבין הבדלים גנטיים ברורים בין נשים / גברים, או אנשים ממוצא שונה.
לא מזמן היו כותרות צעקניות על כך שנשים נשלחות פחות לצנתורים עם מסקנות חברתיות מרחיקות לכת (אפלייה), כאשר בפועל נשים נשלחות פחות לצנתורים פשוט כי ההסתברות של אישה תחת גיל הבלות ללקות במחלות לב נמוכה בהרבה מזו של גבר, ולכן מחלת לב נמצאת במקום נמוך בהרבה באפשרויות שהרופא לוקח בחשבון.
בדומה, הרעש הגדול שהיה בארץ על האפלייה של האתיופים במתן תרומות דם. גם שם לא היה בנימוקים דבר פרט לסיבות של הסתברויות. ובאופן פופוליסטי הוחדרו למערכת שיקולים זרים כמו אפלייה על בסיס מוצא.

את רוצה דוגמה לניתוח שבו שיקולים חברתיים-תרבותיים משחקים תפקיד? ניתוח קיסרי, למשל. דוגמה יותר קיצונית - ניתוחים פלסטיים. דוגמה שהיתה בארץ לא מזמן - אישה שסירבה לניתוח כריתה חיוני בעקבות נמק מסיבות דתיות.
רגע רגע 165686
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:26
מסכימה לחלק גדול מהאמור לגבי השיקולים החברתיים-תרבותיים בניתוחים (עוד תוספת: הויכוחים שהיו במחוזות אחרים באייל על ברית מילה וניתוחים לכריתת דגדגן). אבל מוסיפה שקשה, אם לא בלתי אפשרי, לבודד אותם מהשיקולים המדעיים נטו, ומכאן הביקורת הפמיניסטית על עולם המדע.

ולגבי המנטרות של "חשיבה אמוציונלית נשית" לעומת "חשיבה רציונלית גברית", מסכימה לגמרי. אבל מוסיפה, שהמאבק צריך להיות לא רק על הזכות, או על ההכרה, ביכולת של נשים לחשוב רציונלית, אלא גם על הזכות, או ההכרה, שביכולת של כל בני האדם להתבונן בחוויה האנושית במגוון של כלים, רציונלים, אמוציונלים ועוד.
רגע רגע 165696
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:52
קשה לבודד שיקולים חברתיים-תרבותיים בניתוחים מ-"שיקולים מדעיים נטו": נכון. צריך פמיניזם בשביל לראות את זה? גברים חושבים מדעית נטו? נשים חושבות חברתית-תרבותית? ואם לא, אז למה "מכאן הביקורת הפמיניסטית על המדע"?

את עושה לדעתי עוול כפול לנשים. אחד הוא בשיוך (המובלע) של גברים ל-"מדעי, מדויק, קר, כמותי" ושל נשים ל-"איכותני, רך, רגשי". את לעיתים מתכחשת לשיוך זה, אך את גם עושה אותו כל הזמן.

השני הוא יותר קטן, אך הוא מקפיץ מדענים ומדעניות כאחד: השימוש המשונה ב-"אנרגיות" ו-"אנרגטי" ביחס לרחם. המדע מתעלם מאיזושהי אנרגיה נעלמה?
רגע רגע 165698
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 24/8/2003, 10:00
צודק. צריך לעשות סדר.

מבחינה אינהרנטית, לגברים אין בלעדיות על לוגיקה, כשם שלנשים אין בלעדיות על תרבותיות. מבחינת העובדות בשטח, מי שתרם הרבה לביקורת החברתית-תרבותית על המדע, היה הפמיניזם, והפוסט-מודרניות והגישות התרבותיות (גם אלה שאינן מבוססות-מגדר, כמו critical race theory) חייבות לו הרבה מן הרעיונות המכוננים שלהן.

לגבי עניין האנרגיות: אנחנו נכנסים לדיונים שכבר נוהלו באייל לגבי רפואה מערבית ורפואה הוליסטית. לטובת הדיון כאן (שהתחיל מטרחנים כפייתיים במתימטיקה) ובהתחשב באופיו של האייל (לטוב ולרע), אני לא רואה הרבה טעם לחדש אותם. מותר לי, נכון? :)
רגע רגע 165699
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 10:14
תודה, זה עזר מאוד.

הטענה שהפמיניזם תרם הרבה לביקורת החדשה על המדע היא מעניינת, ואינה "מציקה" לי. מציק לי שעדיין לא הבנתי מה מהות ביקורת זו (פמיניסטית או פוסט- אחרת) על פיסיקה (יש גם על מתמטיקה? ביולוגיה מולקולרית?), אך אני מבין ומקבל שאת לא חשה בטוחה מספיק כדי להיכנס לזה. גם לגבי הביקורת על הרפואה יש לי סייגים, אך אני לא מספיק נעלב מזה כדי להתווכח... :-)

לגבי האנרגיות - מותר לך בוודאי (לא שאת צריכה רשות ממני).
רגע רגע 166389
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 19:55
ראשית היה הגל שטען שנשים הן כמו גברים, וצריך לתת להן הזדמנות שווה.
שנית היה הגל שאמר שנשים שונות מגברים, וסבלו שנים מדיכוי נשיותן ומדיכוי צורת החשיבה (השונה) שלהן.
אחר כך מפסיקים להתייחס בכלל לנשים וגברים ספציפיים, ביולוגיים, אלא לעולמות מחשבתיים, למושג החמקמק הזה של צורות חשיבה שונות. כעת הביקורת היא אחרת: צורת חשיבה מסוימת דוכאה,עלינו להעלותה מן האוב. אין לזה קשר לנשיות או לגבריות.
רגע רגע 165717
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 12:36
אבל למה, הו למה באקדמיה?
חשיבה "אמוציונלית" לא מתאימה בשום צרוה לפורמט אקדמי, שמבוסס על העברת ידע,השוואת ידע וביקורת על ידע. אין לצורת חשיבה כזאת מה להצעי לפורמט או לפורמט מה להציע לצורת החשיבה- ויעידו הויכחים האיומים וחסיר התועלת שמתקיימי בקורסים עם סגנון פוסטמודרניסטי, בו בסופו של
דברי מצהירים שהכל פרשנות ושאי אפשר להתווכח.

התבוננות אמוציונלית זה דבר נהדר, אבל היא לא קשורה לאקדמיה, ואין שום סיבה שתיכנס לשם - תפקיד האקדמיה הוא ברור, ומטרתו לעסוק בריכוז ושכלול הידע האוביקטיבי האפשרי.

והתבוננות אמוציונלית זיכתה את האנשוות בהמון דברים מופלאים לאורך השנים, אבל היא

א: לא אנליטית, או לפחות אנליטית בצרוה לא יעילה.

ב: אפשר לומר שהיא מגלה אמת כלשהי, אבל זו בוודאי לא אמת אוביקטיבית.

פשוט לא מתאים , לא שייך ולא רצוי באקמדיה. לכל דבר יש מקום- כפי שאני לא רוצה לקרוא כתיבה אקדמיאית בשירה, אני לא רוצה לקרוא שירה באקדמיה.
רגע רגע 165769
הדר אבירם • בתשובה לפלאי גרייצר יום א', 24/8/2003, 17:26
טוב, נו, לא חייבים לאהוב את הפוסט-מודרניזם. גם לי יש אתו בעיות לפעמים.

כמובן שאפשר להעיר כמה דברים:

בעיני מי שאוהב פוסט-מודרניות ולומד ממנה על העולם, הויכוחים הפוסט-מודרניים הם לא "איומים וחסרי תועלת".

מה זו התבוננות פוסט-מודרנית, אני פחות או יותר מבינה. מה זו התבוננות אמוציונלית, ומה הקשר בינה ובין פוסט-מודרניזם, אני פחות מבינה.

הערך של פוסטמודרניזם בעיניי (ושוב, רק על עצמי לספר ידעתי) הוא בכך שהוא חושף את העובדה שישנם מבנים חברתיים שחשבנו שהם מונוליתיים, אבל הם לא, אלא מייצגים תפיסות מאוד מסויימות, ומאוד *לא* אובייקטיביות של העולם. לכן, כשהפוסטמודרניות מגלה אמת כלשהי, כדבריך, היא לא מתיימרת בכלל לגלות אמת אובייקטיבית. היא שואלת שאלה לגבי האמת ש*אנחנו* או *המדע* חושבים לאובייקטיבית.

בכלל, אני די נזהרת מלהגיד למה יש ולמה אין מקום באקדמיה. אני חושבת שדברים מחכימים ועשויים היטב, גם אם הם לא כוס התה שלי, טוב לי שיתקיימו איפה שהוא בעולם האקדמי. הוא גדול ומגוון מספיק להכיל גם את התכנים שלי, וגם תכנים של מישהו אחר.

אבל במאמר מוסגר, ומתוך מודעות לכך שלא עניתי לאלון על התהיות שלו לגבי מקומן של תפיסות פמיניסטיות בעולם הפיסיקה והמתימטיקה, אולי למישהו/י שעוסק/ת במדעים מדוייקים נוח יותר להגיד דברים קטגוריים מלמישהו/י שעוסק/ת במדעי הרוח או החברה.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166390
רודי וגנר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ג', 26/8/2003, 19:59
בעולם שלנו, האקדמיה היא אחת הדרכים המוכרות להשגת עוצמה, יוקרה, כוח. הדרכים האחרות (צבא, פוליטיקה, דת) חסומות לעתים קרובות בפני צורת החשיבה ה"נשית", וכך נחסמו במשך שנים אפשרויותיהן של נשים להגיע לכוח כלשהו ולפרנס את עצמן.
כיבוש האוניברסיטאות, בעיקר הפקולטות למדעי הרוח והחברה, ע"י נשים, מתאפשר רק על-ידי הגדרה מחדש של הידע האקדמי כך שיכלול חשיבה מעין זו.
האם זה חשוב? האם שווה בשביל זה לשנות דברים? בעיני כן.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166399
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 26/8/2003, 20:48
כדי לאפשר "כיבוש האוניברסיטאות ע"י נשים" צריך להכליל במסגרת האקדמיה "חשיבה מעין זו"? למה? נשים לא מתאימות לחשיבה רציונלית, היסקית?

*אם* חשוב להרחיב את תחום העיסוק האקדמי כדי לכלול צורות חשיבה שונות (ואני ממש עוד לא הבנתי בדיוק מה זה אומר), אז זה חשוב, נקודה, בלי קשר למטרה הראויה כשלעצמה של שיפור השוויוניות מכל סוג בעולם האקדמי. אילו הייתי אישה, הייתי נעלבת מההנחה שכדי לאפשר לי לכבוש אוניברסיטה, צריך להגדיר מחדש את מטרותיה.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166438
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 23:37
לא הבנתי את הנימוק. "*אם* חשוב להרחיב"..."אז זה חשוב, נקודה"?

אולי אתה מתכוון שהאוניברסיטה היא רק מוסד מחקר ולימוד, ואין לה פונקציות חברתיות?
אהה מתעלם מדבר אחד. 166468
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 1:17
עכשיו אני לא הבנתי אותך, אז אנסה לשוב ולהסביר: רודי וגנר טען בתגובה 166390 שמבלי להגדיר מחדש את הידע האקדמי, תשארנה האוניברסיטאות חסומות לנשים. אני אצטט שוב, למען הבהירות:

"כיבוש האוניברסיטאות, בעיקר הפקולטות למדעי הרוח והחברה, ע"י נשים, מתאפשר רק על-ידי הגדרה מחדש של הידע האקדמי כך שיכלול חשיבה מעין זו."

כאשר "מעין זו" מתייחס לביטוי "צורת חשיבה נשית" בפסקה הקודמת. יש לי שני קשיים עם הטיעון הזה:

1. האם זה נכון שיש "צורת חשיבה נשית", והיא לא מתאימה לנעשה באקדמיה? (זה הקושי העיקרי שלי).

2. נדמה לי שתומכי "צורות החשיבה החדשות" מאמינים בחשיבותן הרבה, מעבר לכך שהן עוזרות לנשים לקבל קביעות. אם זה המצב, כלומר יש באמת צורות חשיבה חדשות ומועילות, הבה נקבלן! אילו היו נמצאות צורות חשיבה כאלה שאינן דווקא נשיות, האם הייתה האקדמיה רשאית לדחות אותן? למה?
אהה מתעלם מדבר אחד. 166470
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 1:28
חשבתי שהדיון נעשה בקונטקסט של דבריו של פלאי ב- תגובה 165717 . כמו שאתה מציג זאת כעת, אני מבין את כוונתך.
אהה מתעלם מדבר אחד. 166479
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 2:49
לגבי הערה 2: אני מסכים אתך, כמובן, אך רציתי למשוך את תשומת הלב לעוד פונקציה של צורות החשיבה החדשות הנ"ל. התגובה שלי החל כתגובה צינית המנסה להראות שלחלק מצורות החשיבה הזו לא צריך להיות ערך כלל, והן עדיין עשויות להגיע למצב של תחומי מחקר באוניברסיסטאות, ואז העלתה בי מחשבה שאולי יש כאן נקורה אמיתית לזכות מתן הכסות האקדמית לצורות חשיבה אלו.

דרך אגב, הרחבה של תחום ה"אקדמי" התרחשה בנושאים רבים ושונים בשנים האחרונות, לאו דווקא משיקולי מגדר.
הטענה שלי הייתה חצי-הומוריסטית. 166478
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 2:46
אבל בכל זאת אענה ברצינות.
אתה מציג תמונה שבה אם אני אומר ש"פתיחת האוניברסיטאות לחשיבה מסוג אחר תקל על קבלת נשים לאוניברסיטאות" הרי שאני טוען ש"נשים לא מתאימות לחשיבה רציונלית". בוא נדייק:
ניתן לומר ש"באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים" בלי לטעון ש"כל הנשים אינן מתאימות לחשיבה רציונלית". וזו בדיוק טענת אותו גל פמיניסטי שהצגתי (אני אינני סגור עלך האם אני מקבל את טענותיו, אגב). ברור שאם יש לנשים, בממוצע, יכולת אינהרנטית גבוהה יותר לחשיבה מסוג מסוים ויכולת אינהרנטית נמוכה יותר לחשיבה מסוג אחר, הרי שאקדמיה המעריכה בעיקר סוג חשיבה מסוים תיחסם בפני נשים. וזאת בלי לעשות *שום* הכללות מהסוג ששמת בפי.
השאלה המעניינת היא האפ יש לאוניברסיטה גם פונקציה חברתית, והאם היא חשובה יותר או פחות מהפונקציה מייצרת-הידע שלה.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166492
אביב י. • בתשובה לרודי וגנר יום ד', 27/8/2003, 7:10
האם יהודים חושבים בצורה שונה מערבים? אילו סוגי מחשבה עלינו לאמץ באקדמיה ואיזו ביקורת עלינו להעביר על המדע, על מנת לתקן כמה בעיות חברתיות בחברה שלנו?
אפשר להמשיך עם: האם, באופן כללי, שחורים חושבים בצורה שונה מלבנים, מזרחיים ממערביים, נוצרים מבודהיסטים או שמנמוכים מרזים וחתיכים?

מה הקשר של כל זה ולביקורת על המדע?

להעביר ביקורת על המדע, כי אין באקדמיה מספיק היספנים או בגלל שלנשים אין שיוויון במקומות העבודה, זה להעביר ביקורת לא עניינית. זהו אחד הביטויים ההרסניים של ה-PC. בשם הפמניזם, אפילו את כח המשיכה ננפץ לרסיסים. הרי ידוע שאצל נשים תפוחים נופלים אל השמים, ואין להן שום סיכוי להתקבל למוסד שטוען אחרת.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166511
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 9:27
אביב, עניין התפוחים הוא כמובן מוגזם. אבל אתה יודע מה? כן. נוצרים ובודהיסטים חושבים אחרת. הם רואים את העולם אחרת (אני יכולה לחשוב על גישות שונות באקולוגיה, למשל). לשחורים יש פרספקטיבה על העולם השונה מזו של לבנים. הם רואים היבטים של ההיסטוריה האנושית מזוויות שלבנים אינם רואים. כן, לגיוון יש ערך, אפילו ערך רב.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166544
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום ד', 27/8/2003, 11:43
אם ה"איכותנות" היה דוגמא למדע שמתאים יותר להלך חשיבה נשי, האם אפשר לקבל גם דוגמא למדע העונה להלך מחשבה שחור ("מדע שחור")?

ברגע שטוענים שחוקי ניוטון (או מתמטיקה ופיזיקה בכלל) הם הלך חשיבה גברי, עניין התפוחים הוא לא מוגזם כלל. מה היה הופך את האמירה שלי ללא מוגזמת? אמירה שתפוחים לא נופלים אל השמים, אבל שהם בכל זאת נופלים קצת יותר לאט עבור נשים? מה הופך את חוקי ניוטון ל"חוקים גבריים" והאם יש ל"הלך החשיבה הנשי" איזו אלטרנטיבה , שהיא יותר מאיזו אמירה ניו-אייג'ית בסיגנון "הפסיקו למדוד כמה זמן לוקח לתפוח ליפול ותתחילו לראות כמה הוא יפה וטעים"?

אפשר לקבל הסבר לגבי "גישות שונות באקולוגיה"? אני שואל משום שאני חושד שאת מערבבת בין מחקר אקולוגי לבין אידיאולוגיות הקשורות לאקולוגיה. האם הטמפרטורה בקטבים נקבעת על פי צבע עורו של החוקר, או עפ"י קבוצת המגדר שלו/שלה?
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166617
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 17:20
אורח חשיבה שחור: Critical Race Theory. היסטוריוגרפיה של קולוניאליזם.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166686
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום ד', 27/8/2003, 22:33
מה הקשר בין נרטיבים היסטוריים לבין הדברים שדיברנו עליהם בתגובות קודמות? מישהו חושב שיש מקום לאפשר לשחורים לספר את הסיפר ההיסטורי שלהם? תרבחו ותסעדו.

מה הקשר בין זה לבין ביקורת על המדע? מה הקשר בין זה לבין ביקורת על חוקי ניוטון שמתארים איך תפוחים נופלים לגברים מהידיים?
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166761
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ה', 28/8/2003, 3:11
זה לא מדע אחר, זה מדע. זה שיש לאנשים דעות שונות או פרשנות שונה לעובדות היסטוריות לא הופך את זה לביקורת על *השיטה* המדעית.

אם רופאים לא מתייחסים כראוי לבעיות רפואיות של נשים, הם מדענים גרועים. אם הם מושפעים מהנחות מגדריות, הם מדענים גרועים עוד יותר. ואם היו אלו נשים שהיו הראשונות להצביע על מחדלים מסוג זה, זה לא אומר שנשים "חושבות אחרת". ביקורת על טעויות מסוג זה ברפואה, משפטים, היסטוריה וכו' היא מדע. לא חוץ-מדע, ולא ביקורת על המדע.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166763
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 4:26
נראה לי שכל הנושא הזה קשור איכשהו ל"בעיה" הפסיכופיזית, או פילוסופית הנפש. אם אנחנו מקבלים את ההנחה שאין דברים שנמצאים "מחוץ" לעולם הפיזי, העולם שניתן לתיאור על ידי מדעי הטבע, בהכללה, אז צריכים להתייחס לנקודה של "התגלמות הנפש", או embodiment of the mind. זאת אומרת, שהנפש=mind מתגשמת בגוף, או הנפש הוא הגוף, ולהיפך.

מכאן יוצא שלגוף יש השפעה מכרעת (או כמעט בלעדית) על המחשבה, על ההכרה והידע. ידוע למשל על ההשפעה שיש למחלה או ריגושים (אפילו לטנטיים) על המחשבה. זאת משום שהמחשבה איננה דבר נפרד, או תוצר של המוח (נדמה לי שלייבוביץ ליגלג על התפיסה הזו שבאנלוגיה שווה לשתן שהוא תוצר הכליות). נצרף את זה לדעה שאין "אמת" או "חוקים" שנמצאים "שם בחוץ", אלא החוקים הם הפורמליזציה של הצורה בה אנחנו תופשים את העולם, ועולה מכך השאלה מה ההשפעה של הגוף על עיצוב תפיסתנו את העולם (וממנה על החוקים). אני לא יודע אם הדבר נכון לגבי חוקי הפיזיקה או המתמטיקה, אבל יש ספר מרתק של לאקוף וג'ונסון שבו הם מראים כיצד תפיסות פילוסופיות, מוסריות וכיוב', מעוצבות על ידי השפעות שנובעות "מקטגוריות גופניות".
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166518
יהונתן אורן • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 9:56
אני חושב שאחת הנקודזות של רודי הייתה שהשאלה ''אילו סוגי מחשבה עלינו לאמץ באקדמיה'' לא בהכרח נובעת מהשאלה של ''איזו ביקורת עלינו להעביר על המדע''. האקדמיה היא מוסד חברתי, ולא איזו הפשטה של מחקר ולימוד.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166528
אביב י. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 10:44
האקדמיה היא לא מוסד של מחקר ולימוד?
אני חשבתי שזו בדיוק מהותה של האקדמיה.
מה זאת אומרת "מוסד חברתי"?
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166613
יהונתן אורן • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 16:51
אני לא בטוח כיצד קובעים את מהותם של דברים. בכל מקרה, ישנן כמה דרכים לנתח ארגונים. דרך אחת תהיה המטרות המוצהרות שלהן. במקרה שלנו, מחקר ולימוד [1]. דרך אחרת תהיה מקומם במערך החברתי. לפי רודי "האקדמיה היא אחת הדרכים המוכרות להשגת עוצמה, יוקרה, כוח". או, זאת דרך להגדרה של מעמד חברתי (ניעות מצד אחד והדרה של אחרים).

אין לי כרגע הגדרה ל"מוסד חברתי". אולי מי מהסוציולוגים/ות יהיו אדיבים דיים.

[1] אני לא רומז חלילה שהמטרות המוצהרות של האוניברסיטה לא מתבצעות בפועל, אם כי נדמה לי שמייחסים להן חשיבות מופרזת בסה"כ הפעילות האוניברסיטאית.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166683
אביב י. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 27/8/2003, 22:27
הבנתי. אז באותה מידה אפשר לבצע ניתוח סוציולוגי של המדע (מישהו אמר קון?), להגיד שהמדע הוא אחת הדרכים המוכרות להשגת עוצמה, יוקרה וכח. אפשר גם מיד לגרור מכך שיש להתאים את המדע להלכי מחשבה שמתאימים יותר לאוכלוסיות אתניות ומגדריות שונות. מישהו אמר כבר "נזקי ה-PC"?

הלכתי לזרוק תפוחים ולנסות להסתכל עליהם מנקודת מבט של אישה מוסלמית שחורה. אולי אצליח לנסח חוקים מוצלחים יותר מאלה של ניוטון.
''באופן כללי, נשים חושבות באופן אחר מגברים'' 166701
יהונתן אורן • בתשובה לאביב י. יום ד', 27/8/2003, 23:13
אני לא חושב שהגזירה השווה במקום. גם לפי ההשקפות השמרניות ביותר, אוניברסיטאות אינן דרך מופשטת להשגת האמת, אלא ארגון חברתי שנוצר באופן היסטורי ופועל לפי אינטרסים של אנשים. ידע ומחקר אינם דברים שתלויים בקיומן של אוניברסיטאות במתכונתן הקיימת דווקא.

בנוגע לסוציולוגיה של המדע וכו'. הגישות האלה נוצרו על רקע הכישלון המתמשך להסביר את התהליך המדעי בכלים אנליטיים. נדמה לי שדווקא ניסיון לבחון את התהליך בכלים מסוג שונה עשוי לקרב אותנו להבנה טובה יותר של התהליך המדעי, מכאן להבנה טובה יותר של תוצאותיו, ולכן לקרבה גדולה יותר ל"אמת" או להבנת המציאות שהמדע חוקר – וזאת, אחרי הכל, מטרת המחקר.
רגע רגע 165688
טל כהן • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:27
נדמה לי שטלי התכוונה לכך שרק חשיבה מהראש היא חשיבה (ברחם אין ניורונים, וכאלה), ולכן אמירות כמו "'לחשוב מהראש' הגברי" (תגובה 165672) מרמזות כי היחידים שחושבים הם גברים.

בכל מקרה, ברור לי למה את מתכוונת במושג "חשיבה מהרחם": לא הרחם הוא שחושב, אלא שקיומו של הרחם משפיע על הלך המחשבה. השאלה היא, האם מדובר בקיומו של הרחם ממש שמהווה את ההשפעה, או שקיומו של הרחם הוא רק סימבול לנשיות, ועצם הנשיות היא שמהווה את ההשפעה; כלומר, האם "חשיבה מהרחם" הוא ביטוי שמשמעותו "אופי חשיבה נשי" (חשיבה מהראש, שכן זהו סוג החשיבה היחיד); או במילים אחרות, האם כריתת רחם מונעת מאישה לחשוב מהרחם?

ואולי אני טועה. אם נסתכל על הצד השני, גברים מסוגלים בהחלט "לחשוב מהפין" – מצב בו היצר המיני מתגבר על השכל הישר (התוצאה היא בד"כ טרגדיה, או נישואין, או שילוב מחוכם של שניהם). האם אפשר לטעון כי גם גבר מסורס עשוי לחשוב באופן שכזה? אם נציג את ה"חשיבה מהפין" כצורת חשיבה גברית גרידא, אולי כן. אבל אם נכיר בכך שלהורמונים יש השפעה אדירה על הלך הרוח ואופן החשיבה, ולמסורס חסרים הורמונים מסוימים במחזור הדם, הרי שמסורס לא יכול לחשוב באופן שכזה. האם הדבר נכון גם לגבי "חשיבה מהרחם" - כלומר, האם מישהי שעברה כריתת רחם חסרה הורמונים מסוימים, ולכן אינה יכולה "לחשוב מהרחם", כשם קוד ל"לחשוב בהשפעת הורמונים נשיים מסוימים"?
רק הצד הרפואי 165690
טלי וישנה • בתשובה לטל כהן יום א', 24/8/2003, 9:39
אישה ללא רחם יכולה להיות נתונה להשפעתם של הורמונים נשיים בהנחה שהושארו השחלות.
רוב הנשים שעוברות כריתת רחם (ושחלות) עוברות את הניתוח אחרי גיל הבלות, ואז השחלות כבר לא מתפקדות בלאו הכי.

בדומה, גבר מסורס יהיה נתון להשפעת הורמונים זכריים אם הושארו האשכים.

אכן, יש השפעות הורמונליות על החשיבה (או על תפקודים קוגניטיביים-נפשיים). דוגמה קיצונית היא דיכאון אחרי לידה, שמושפע מהשינויים ההורמונליים הקיצוניים שהאישה עוברת עם הלידה. עוד דוגמאות גסות הן שינויי האישיות שעוברים אנשים הלוקים בגידולים המפרישים הורמונים.

סביר להניח שיש הבדלים בחווית העולם בין גברים ובין נשים. אפשר להתווכח ממה נובעים ההבדלים האלה (או ממה נובעים יותר) - ממקור תרבותי/חברתי/ביולוגי. עדיין אני מצפה מנשים ומגברים לחשוב בצורה לוגית (לחשוב, לא להרגיש). להיות מסוגלים לקבל נתונים, לנתח אותם, להסיק מסקנות, וכו'. ולפעמים התחושה היא שבשם חווית העולם השונה מותר גם להניח שהחשיבה הלוגית היא זו ששייכת לגברים, ואילו החשיבה האמוציונלית (מה-שזה-לא-יהיה) שייכת לנשים.
רק הצד הרפואי 165692
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:42
אם כך, אולי על זה אנחנו חלוקות: אני לא *מצפה* מאף אחד לחשוב *רק* בצורה לוגית. אני מאוד, מאוד מקווה שתושבי העולם הזה לא רק חושבים, אלא גם מרגישים, בלי קשר למגדר שלהם.
רק הצד הרפואי 165695
טלי וישנה • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 9:47
אני מצפה מאנשים *לחשוב* בצורה לוגית, וגם להרגיש.
אלה שתי פונקציות שונות.
רק הצד הרפואי 165708
אביב י. • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 10:54
אולי זה רק אני, עם תחביב אוסף הדחלילים ההולך וגדל שלי, אבל נראה לי שה-"*רק*" הזה שהוספת שם, עושה קצת קולות של קש.

טלי וישנה אמרה שהיא מצפה מנשים וגברים לחשוב בצורה רציונלית (לחשוב, לא להרגיש) ולא שהיא מצפה מהם לחשוב תמיד, בכל מצב, בכל נושא ובכל הקשר *רק* בצורה רציונלית. אני חושב שגם היא "מרשה" לאנשים להרגיש.

הטענות הללו לגבי גזילת הרחם הנשי, ע"י הממסד הגברי/מדעי של רופאים, הוא זילזול באינטליגנציה של נשים בוגרות, שמחליטות החלטות לגבי גופן, הרבה יותר מאשר שהוא מחאה סבירה כנגד הממסד הגברי הנורא (מוהאהאהא).

לפעמים פמיניזם[1], עם רובריקת הקורבן התמידי שהוא אוהב לשבץ בה את הנשים, נשמע לי יותר שוביניסטי מארצ'י באנקר.

הנשים בבית? הנשים הן קורבן לחלוקת תפקידים מסורתית (שאותה יצרו הגברים לבדם, כמובן). הנשים יוצאות מהבית ומתחילות לעסוק במקצועות שהמסורת רואה בהן עיסוקים גבריים? הידד? לא! הנשים הן קורבן לכפיה של הלך חשיבה גברי ומדכאים בהן את החשיבה מהרחם.

מישהו טוען שנשים הן לא רציונליות? שוביניסט. מישהו טוען שנשים יכולות וצריכות להיות רציונליות, כשהן עוסקות בתחומים ומתודות שהרציונליות הכרחית בהם? חזיר שוביניסטי שכופה על נשים הלך חשיבה גברי ומנוכר.

נשים לא משרתות בצה"ל בתפקידים קרביים? נשים הן קורבן מופלה. צה"ל עושה מאמצים לאפשר לנשים להתגייס ליותר ויותר תפקידים? הנשים הן קורבן לקלגסות גברית מרושעת.

אם כבר בהגזמות אמורפיות עסקינן, אז גם לי מותר להגיד משהו "קצת" מופרך:
אם אישה שבוחרת להסיר את ריחמה (למען בריאותה שלה, דרך אגב) היא קורבן חסר אונים לגבריות דורסנית, מה יגיד[2] תינוק זכר בן מספר ימים שמסירים חלקים רגישים מגופו, מבלי שאף אחד ישאל אותו? האם מדובר פה בקונספירציה נשית לפגיעה בגופו של הגבר?[3]

________
[1] הוסיפו נקודה שחורה אחת מברקת כאן, על הפרת הבטחה ישנה מצידי.
[2] טוב, לא יגיד, יצרח מכאבים.
[3] אם יאמרו שהמוהלים הם בעצם גברים ושהזכרים הם קורבן לזכרים אחרים, אומר אהא! החשיבה מהרחם היא בעלת כח נסתר כל כך חזק בחברה (גם הדתית), שלגברים רק נדמה שהם חשבו על הרעיון המרנין הזה. מדובר באקט סימלי/רוחני שמשרת את הצורך להחזיק את הגבר קצר(תרתי משמע), דיכוי אונו והפיכתו להומוס-נשואינוס שכל יעודו פרנסה לילדי אישתו. דוגמית לעונש הבוביט הצפוי לו בעתיד, באם יתפרפר.[4]
[4] כותב שורות אלה לא מאמין אפילו לחצי מילה מהמילים הכתובות מעלה.
רק הצד הרפואי 165765
הדר אבירם • בתשובה לאביב י. יום א', 24/8/2003, 17:11
אוי, אביב, אתה בעצמך עושה ממני את אם כל הדחלילים (אמרה הדר וגירדה באפה העשוי גזר). תן לטלי קצת קרדיט - ייתכן שאנחנו לא מסכימות, אבל אני רוצה לקוות שאנחנו מבינות כל אחת מה השניה אומרת. אני יכולה לא להסכים עם טלי, אבל ברור שדבריה הם דברי טעם.

מה זה "לפעמים פמיניזם"? איזה פמיניזם? של מי? אולי יש כל מיני דיעות בנושא מעמד הנשים בחברה ולא כל אשה מחזיקה בכולן? אולי לכל פמיניסטית יש השקפה משלה?

רק על עצמי לספר ידעתי: בעיני כל מקומות העבודה צריכים להיות פתוחים בפני כולם - גברים ונשים כאחד, וצריך להיעשות מאמץ של ממש לגבש תרבות עבודה שנוח ונעים בה לכולם - בלי תקרות זכוכית, בלי קשרים שהם בלעדיים לחבר'ה שישבו בגבעת חלפון יחד ואכלו מאותו מסטינג, בלי הטרדות והשפלות מיניות. תרבות עבודה שבה לכל אחד ואחת מהמשתתפים יש חלק בעיצוב השיח בה.

בעיני, כל התפקידים בצבא צריכים להיות פתוחים בפני גברים ובפני נשים. השיבוץ אליהם צריך, לפחות בתקופה שבה אנחנו חיים, לגלות, עם זאת, רגישות תרבותית למקומות, לבתים ולנורמות השוררות במקום ממנו מגיע/ה המתגייס/ת (אני אומרת את זה על סמך חמש שנות נסיון בשירות סדיר בהגנה משפטית על אנשים ונשים שגוייסו בלא רגישות כזאת).

ולגבי ההגזמה האמורפית - בעיניי, בלי קשר לשוביניזם ופמיניזם, המנהג לעשות ברית מילה הוא מנהג בעייתי מאוד. אני מבינה את השיקולים המשפחתיים והדתיים החזקים שבגללם אנשים ממשיכים בו, אבל התערבות כירורגית באיבר כל כך רגיש, בגיל כל כך צעיר, כשלאדם אין יכולת החלטה מה ייעשה בגופו, היא משהו שאם עושים, צריך לשקול בקפידה.
נלך לחפש את האריה? 165779
אביב י. (איש הפח) • בתשובה להדר אבירם יום א', 24/8/2003, 17:58
זו הבעיה שלי עם פמניזם - זה מושג מעורפל שיכול להגדיר אידאולוגיה והיפוכה. הקשר המהותי בין הזרמים השונים הוא, שמדובר בנשים (אך עם דעות שונות ומשונות). לפמניזם יש יותר גלים משיש לאישה שעברה את גיל ה-‏40.

כל אשה שיש לה דעה לגבי נשים, לגבי גברים, לגבי היחסים החברתיים שבינהם ולגבי המבנה החברתי, יש לה צורך מוזר לקרוא לעצמה פמניסטית. בשביל מה צריך את המילה הזאת, כאשר מדברים על שיוויון הזדמנויות? מאיפה מגיע הצורך הזה לשייך את עצמך לקולקטיב על בסיס מגדרי, במקום על בסיס אידיאולוגי שיכול להיות משותף לגברים ונשים כאחד?

הצורך הקולקטיביסטי הזה, תמיד מעלה לי תמונה בראש של חבורת לורדים אנגליים שסוגרים את עצמם במעין מועדון אפוף עשן סיגרים, כאשר על דלת הכניסה כתוב - "לגברים בלבד". אז החליפו את הזהות של חלק מהכרומוזמים של המשתתפים, אבל הרעיון נשאר אותו רעיון. יש לא מעט מועדונים סגורים שכאלה, באקדמיות מסביב לעולם.

למשל, אני לא מצליח למצוא משהו שאני באמת לא מסכים איתו, בתגובה האחרונה שלך. האם אני פמניסט? לא. מספיק לי להיות ליברל, שיוויוניסט או איך שלא יקראו לזה. מדוע אישה (לא את, מישהי כללית) שמחזיקה בדעות זהות לשלי, תרגיש צורך לכנות את עצמה פמיניסטית, בעוד אני לא מרגיש צורך לכנות את עצמי בכינוי שמהותו סקסיסטית? הרי דעותנו יכולות להיות זהות לחלוטין. מה הקשר הכל כך הכרחי, בין דעותי לבין המגדר אליו אני שייך?
נלך לחפש את האריה? 165784
הדר אבירם (המכשפה הרעה מהמערב) • בתשובה לאביב י. (איש הפח) יום א', 24/8/2003, 18:07
כמובן שההסכמה שלנו על התוכן היא יותר חשובה מההסכמה על המונח שבו מכנים אותו.

אני משתמשת בהגדרה שאותה שמעתי הכי הרבה: פמיניזם היא אידיאולוגיה לפיה שורר בחברה אי שוויון לרעת נשים, והשואפת לתקן אותו. בתוך זה יש כל כך הרבה "פמיניזמים".

ואגב, לדעתי, גם גבר יכול להיות פמיניסט. למה צריך לזה מילה מיוחדת? אזכיר לך את הויכוח שניהלנו עם הסטרייט על מצעד הגאווה לפני זמן לא רב, בו היינו מאותו צד של המתרס (אם יש בכלל מתרס). הסיבה שבגללה לך אין צורך לכנות את עצמך בכינוי שמהותו סקסיסטית היא, מבחינתי, זהה לסיבה שבגללה אין מצעד לסטרייטים, או White History Month.
165791
אביב י. (וטוטו גם) • בתשובה להדר אבירם (המכשפה הרעה מהמערב) יום א', 24/8/2003, 18:28
בחברה שוררת רק אפליה ואי שיוויון לרעת נשים?
רק הצד הרפואי 165990
אליהוא הלם-יין • בתשובה לטלי וישנה יום ב', 25/8/2003, 12:51
לפי דבריך, את הביטוי "לחשוב מהרחם" צריך להחליף ל"לחשוב מהשחלות". (אך מה לגבי השפעת ההורמונים על אשה שכרתו לה גם אותן?).
הגבר המצוי תמיד חשב מהביצים.
רגע רגע 165691
הדר אבירם • בתשובה לטל כהן יום א', 24/8/2003, 9:40
טל, כדי שנדייק, לא אני הזכרתי את המונח "חשיבה מהרחם" בדיון הזה (טלי הזכירה אותו וכמובן לא ייחסה לי אותו), ולא עשיתי קישור בין כריתת רחם ובין יכולות חשיבה (דבריי הוצאו מהקשרם! הצילו! :-)). מה שאמרתי הוא מה שאומרות גם נורת'רופ, מחברת Women's Bodies, Women's Wisdom, ומחברות Our Bodies, Ourselves - שעבור נשים יש לרחם שלהן משמעות רוחנית-נפשית-אנרגטית, שהממסד הרפואי מתעלם ממנה בכל מה שקשור לקבלת החלטות בביצוע ניתוחי כריתת רחם.

מעבר לזה, וכתשובה (חלקית מאוד) לשאלות הפיסיולוגיות ששאלת, הרמות ההורמונלות משתנות מאוד בעקבות כריתת רחם. כריתת השחלות, הנלווית לכריתת רחם מלאה, משמעה אובדן ההורמון האנדרוגני, ולכן שינוי בתגובה המינית. נשים שעברו כריתת רחם עוברות ביקורת מתמדת של רמות האסטרוגן והפרוגסטרון שלהן, ולעתים קרובות נוטלות תוספי הורמונים למיניהן (בהרכבים שונים מנשים בגיל המעבר הנוטלות תוספי הורמונים להקלת הסימפטומים של הפסקת הווסת). איך זה משפיע על יכולת החשיבה? לא יודעת. זה וודאי משפיע - לטובה או לרעה, תלוי באשה שבה מדובר - על ההרגשה הכללית, על הערך העצמי, על תפיסת הנשיות ועל חיי המין.
רגע רגע 165799
ברקת • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 18:51
הרבה כריתות רחם מתבצעות לא בגלל סרטן אלא בגלל מיומות - גידולים שפירים לא מזיקים (אבל גורמים כאבים). תופעות הלוואי של הכריתה אצל אשה בת 40 שלקתה במיומות הן בלות מהירה, כאילו היתה בת 60 - לא נעים בכלל.

היום כבר יש שיטות לחסל את הגידולים האלה ללא ניתוח, מה שמונע את הכריתה. הציפיות הן ששיטות טיפול חדשות יורידו את מספר הכריתות. אותו סיפור היה גם עם כריתות שד, למשל, אבל עכשיו נמצאו שיטות לכריתה חלקית ושחזור.

אז הנה - לכאורה הסיבות הן רפואיות טהורות. אבל סדרי עדיפויות במחקר רפואי ובפיתוחים כאלה נקבעים מגבוה ולא באים לבד. הגיוני שאם מקבלי ההחלטות הם גברים, הם לא יזדרזו (אפילו מחוסר מודעות - וזה תרבותי ולא רפואי) לומר "היי, יכול להיות שהחולות סובלות סתם, בואו ננסה למצוא אלטרנטיבה". למעשה, ההתקדמות של ניתוחי השד כרוכה (לא מונעת, כרוכה) בהתפתחות של מודעות הנשים להתנהלות מול הרופא. נשים למדו לבקש second opinion למשל, מה שלא היה כ"כ מקובל בשנות החמישים. הדברים האלה משפיעים.
רגע רגע 165683
הדר אבירם • בתשובה לטלי וישנה יום א', 24/8/2003, 9:16
יכול להיות שהקוראים/ות ימצאו עניין בזה:
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166387
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 19:48
אני מאמין שזו בדיוק מכשלתו העיקרית של הפמיניזם הרדיקלי: הוא אינו מבין בפיזיקה. *אני* אינני מקבל את הגזירה השווה האומרת שאם יש אפשרות להשפעה חברתית על תוכן הרפואה, נניח, או על תוכן הביולוגיה, הרי שיש אפשרות סבירה וקוהרנטית כזו גם לגבי הפיזיקה והמתמטיקה. דומני שלא ראיתי עד היום שום מאמר משכנע הגיע לרמה הזו (לעומת מאמרים משכנעים שכן קראתי לגבי ההשפעה המגדרית, למשל, על הביולוגיה).
או בקיצור, הפמיניזם הפוסט-מודרני הקיצוני הוא כזה בין השאר בגלל שטענותיו הן קצת מוגזמות. עם זאת, כדאי לאנשי המדע לא להיתלות בקיצוניות הללו כ"נשות קש" ובכך לפטור את עצמם מבדיקה אפשרית של הטיות אידיאולוגיות וחברתיות בעיסוקם המדעי. דוגמאות להטיות כאלו יש המון, חלקן מוכרות מאוד (ליסנקו למשל) וחלקן עדיין נתונות במחלוקת.
נקודה נוספת לתשומת לב לגבי הביקורת הפמיניסטית היא לאו דווקא על המדע עצמו אלא לגבי *החינוך* המדעי. חינוך מדעי הוא ללא ספק פעולה חברתית, וניתן לתהות האם שיטות החינוך למדע הן אלו שמנציחות, למשל, את האחוז הגבוה יותר של גברים הפונה למחקר מדעי.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166405
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 26/8/2003, 21:47
מסכים לגמרי, במיוחד לגבי הנקודה האחרונה. במאה העשרים חל שיפור עצום ברמת ההשתתפות של נשים במחקר מתימטי, אך אני לא מאמין שהגענו באמת לשיווי-משקל הנכון.

יש לך דוגמה למאמר משכנע על השפעה מגדרית בביולוגיה? איזה סוג של ביולוגיה זה?
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166416
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 26/8/2003, 22:25
אם סוציו-ביולוגיה נחשב, יש המון מאמרים וגם כמה וכמה ספרים.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166471
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/8/2003, 1:31
עד כמה שאני מבין את המונח "סוציו-ביולוגיה", וזה לא הרבה, אני סבור שזהו שם מטעה קצת: אני הייתי קורא לזה "ביו-סוציולוגיה". כלומר (שוב, עד כמה שאני מבין), זוהי תאוריה סוציולוגית-התנהגותית המדגישה את חשיבותם של אלמנטים ביולוגיים.

אם לנסח את זה באופן נאיבי, הייתי מצפה שמאמר מוצלח בסוציו-ביולוגיה יבהיר תופעות חברתיות, התנהגותיות, אולי פסיכולוגיות, אבל לאו דווקא ישפוך אור חדש על מדע הביולוגיה. ואם זה המצב, אז חוששני שהתשובה לשאלתך היא "לא", סוציו-ביולוגיה "לא נחשב" כמקרה פרטי של ביולוגיה, למשל (עבורי) לצורך הבנת ההשפעה המגדרית.

כשרודי כתב שיש מאמרים משכנעים על ההשפעה המגדרית על ביולוגיה, קיויתי למשהו יותר ביולוגי מסוציולוגי, פשוט כי בסוציולוגיה זה ממש לא יפתיע אותי אם תפיסות מגדריות השפיעו קשות על המחקר. כפי שהזכרתי, אני עדיין מנסה להבין את ההשפעה המגדרית על מדעי-הטבע, אם יש כזו. אם אין אז אין, ואני אשמח, אבל אז אתמהה מה בדיוק רוצים אנדרו רוס, סנדרה הארדינג וכנראה אחרים ממדעים אלה.
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166646
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 19:55
סוציוביולוגיה עוסקת בביולוגיה של הפעילות החברתית, לאו דווקא אצל בני אדם, אלא אצל בעלי חיים באופן כללי. ראה, למשל, את ספרו של אדוורד או. ווילסון - Sociobiology, the New Synthesis (משנת 1975):

Sociobiology is defined as the systematic study of the biological basis of all social behavior. For the present it focuses on animal societies, their population structure, castes, and communication, together with all of the physiology underlying the social adaptations.

ווילסון, אחד החלוצים בתחום, הוא אנתומולוג, לא סוציולוג.
"אחד החלוצים"? 166694
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 22:48
*ה*חלוץ.
"אחד החלוצים"? 166697
דובי קננגיסר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/8/2003, 22:54
לא הייתי בטוח לגבי זה. בתודות של "סוציוביולוגיה" הוא מונה מספר גדול של סוציוביולוגים:
"Modern sociobiology is being created by gifted investigators who work primarily in population biology, invertebrate zoology, including entomology especially, and vertebrate zoology."
ידעתי שהוא טבע את המושג, אבל לא הייתי בטוח אם הוא היה הראשון לעסוק בנושא.

(הבהרה למודאגים: אין לי עותק משלי של הספר. פשוט השאלתי אותו מהספריה כדי להכניס חצי רפרנס אליו ולכלול אותו בביבליוגרפיה של איזו עבודה)
המושג הוא ''הבניה חברתית'' 166480
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 2:56
שוב, לא התעסקתי לעומק בתחום הביקורת הפמיניסטית דווקא, כך שאיני בר-סמכא בנושא ולבטח איני יכול להפנות למאמרים. למיטב זכרוני, דוגמא אחת היא התייחסותם של חוקרים גברים במשק שנים לאנטומיה הנשית, שכללה התעלמות מממצאים שונים בשל הנחות יסוד חוץ-מדעיות, אבל ממש איני מעורה בנושא.
יש לי דוגמאות מעניינות מאוד להשפעה חברתית-אידיאולוגית מסוגים אחרים, על פי דיכוטומיות של גזע ומוצא אתני ולא של מגדר, בביולוגיה. אם זה מעניין אותך, אשמח לפרט. התחום המגדרי הוא לצערי לא ממש התחום המרכזי שלי.
אז מה היה לנו? 168057
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ד', 3/9/2003, 21:03
היה את פלאי שטען טענות קשות על הסטנדרטים השוררים בענפים מסויימים של מדעי החברה והרוח - ספציפית, בתחום של ביקורת פוסט-מודרנית (ויותר ספציפית, פמיניסטית) על המדע; ולמדנו מהדר, איילת, אחרים ואחרות על ביקורת פוסט-מודרנית בכלל, חשיבותה ומקומה. נסחפנו קצת לדיון על מחקר איכותני, אבל אני חש שזה נושא נפרד (אם כי מעניין כשלעצמו).

לעניין הביקורת על המדע, אני נותרתי מאוד לא מסופק. לימדתי את עצמי הרבה על פרשת סוקל, קראתי כאן

ביקורת זהירה על אותו גליון של "Social Text" בו התפרסם מאמרו של סוקל, ומצאתי מספר תיאוריות ואמירות שהן:

1. לא שוליות - אדרבא, דומה שהן בעלות משקל לא קטן בשיח האקדמי, האינטלקטואלי והפוליטי בימינו, במיוחד בארה"ב ובצרפת;

2. מופרכות לחלוטין בעיניי צרות-האופקים, ויותר ממופרכות - ריקות מתוכן, חסרות משמעות או סתם משעממות.

אני כותב כל זאת בצבע חום כי לדעתי (שכבר הזכרתי קודם) ההבנה של והגישה כלפי המדע והשיטה המדעית של חלק מהוגים אלה אינה רחוקה בהרבה מחלק מהטרחנים הכפייתיים שנדונו במאמר. אני לא אומר שהם פסיכים, אבל אני סבור שתמונת-העולם שלהם לגבי מהותן של פיסיקה, מתמטיקה, כימיה והשיטה המדעית בכלל היא פגומה באופן יסודי, עד כדי crankhood.

כנראה שאין באיילים מי שיכול לצאת להגנתם של אלו שפלאי ואני תמהים עליהם (סנדרה הארדינג, אנדרו רוס, הלן סיקסו, ואחרים). בכל זאת, אם מישהו יכול לפרש בעבורי לפחות חלק מהציטוטים המשונים המופיעים בקישור לעיל, אשמח לשמוע. בינתיים אשאר מודאג מההתקפות הסתומות על השיטה המדעית מפי חוקרים ואנשי אקדמיה, לא המון בור ומוסת.

``... we begin to talk about different ways of doing science, ways that downgrade methodology, experiment, and manufacturing in favor of local environments, cultural values, and principles of social justice."

Andrew Ross
אז מה היה לנו? 168319
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 5/9/2003, 3:01
קראתי את המאמר שהפנית אליו, ולהגיד את האמת, אני מופתע. בניתוח שנערך שם, יש נציגים לאנשים שבאמת עושים עבודה על הצדדים החברתיים של המדע (למשל, השפעתו על החברה; למשל, ההשפעה הפוליטית על כיווני המחקר המדעי; למשל, בדוגמא הקודמת שהובאה כאן, על החינוך המדעי) ודוגמאות למאמרים שלפחות במבט ראשון נראים, אכן, חסרי תוכן כלשהו. דווקא לא מופיע כאן הדמון האנטי-מדעי המפורש, מישהו שיציג ניתוח של הבניה חברתית אמיתית בתוך "מדע קשה". היחיד שטוען טענות מסוג זה הוא רוס עצמו, שכותב את המבוא.
מכאן נותר לי רק להסיק שהפמיניסטית-פוסט-מודרניסטית הרדיקלית, ה"חושפת" תכנים שוביניסטיים *במדע עצמו* (ולא בחינוך המדעי, או בפוליטיקה המדעית) היא "אשת קש" שהומצאה דווקא על-ידי בני התחום שלה, המשוועים לדמות כזו. זו אולי הסיבה שמאמרו של סוקאל התקבל בכזאת קלות: התחום מניח שאם כל מערכת אנושית אחרת (פוליטיקה, דת, השכלה גבוהה, כסף) נכנעה לכלי הניתוח של ההבניה החברתית, גם המדע ייכנע. אבל בינתיים יש להם רק דוגמאות משולי המדע, או ממדעים "רכים".
אז מה היה לנו? 168323
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 5/9/2003, 3:23
מסכים לגמרי. רוס באמת מדאיג אותי יותר מכל, ובאמת לא אכפת לי אם הוא פמיניסטית פוסט-מודרנית או לא. אבל הטענה לגבי חוקי-ניוטון ואונס גברי בכל זאת נאמרה, ודומני שהיא כן מנסה להציג הבניה חברתית אמיתית בתוך המדע הקשה של הפיסיקה - אבל כמוך, לא הצלחתי למצוא עד עכשיו שום טענה אמיתית מסוג זה שאיננה משולי המדע או ממדעים רכים.

ולמה בני-התחום משוועים לדמותה (האשלייתית, אולי) של הרדיקלית שתבוא ותחשוף תכנים שוביניסטיים במדע עצמו? למה זה חשוב להם? האין זה נובע מאיזושהי גישה שלילית א-פריורי כלפי השיטה המדעית?
שאלה קטנה 163921
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 3:07
האם אתה מתכוון שהופשטטר מפרש את גדל מעבר למידותיו, או שהופשטטר מתייחס לתופעה?
שאלה קטנה 163925
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 16/8/2003, 4:03
מתייחס לתופעה. בין המושאים לבקורתו הוא הפילוסוף ג'ון סרל, ממציא ''ארגומנט החדר הסיני''. אני לא מסכים עם הופשטטר על הכל, אבל בעניין הזה אני איתו.
שאלה קטנה 163928
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 5:39
סרל הוא באמת טרחן, אם כי במובן השגור של המילה.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 164415
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 23:43
אתה כותב שרק שוטה יפסול הוכחה קצרה למשפט פרמה *רק* על-ידי הטיעון שהמשפט קשה. נראה לי שצריך הרבה סבלנות כדי לנהוג כך.
שמעתי (מפי עדת ראיה) ש- Serge Lang (מ- Yale) גירש בצעקות מן המשרד שלו מישהו שבא להראות לו הוכחה קצרה למשפט הזה. הוא רדף אחריו במסדרונות, עד שזרק אותו מחוץ לבנין המתמטיקה. יתכן שהיתה לו סבלנות למאה הטרחנים הראשונים, ואיתרע מזלו של זה להיות המאה ואחד.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 164424
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 0:49
אתה צודק, ואנחנו לא מלאכים. *אבל*, לדעתי, אם מישהו היום מוצא הוכחה קצרה *ונכונה* למשפט פרמה, לדעתי לא יעבור זמן רב עד שהיא תפורסם בטוב שבירחונים. זו היתה הנקודה שלי: הקהילה המדעית לא תדחה הוכחה מוצלחת רק בשל איזושהי קונספציה שאין כזו. אולי לאנג ביום רע לא יטרח אפילו להקשיב, אך מישהו אחר כן - בתנאי שלא מדובר בגיבוב הבלים, שזה המקרה הרגיל.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 330172
Uzi V. • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 16/9/2005, 15:17
Serge Lang passed away on Monday, at the age of 78. He was a great expositor, one of the most prolific authors of textbooks in mathematics ever. Knowing that he is up there in his office, operating his old typing machine at incredible spead, writing yet another book or fighting one of his little wars, was a source of inspirasition to many of us who will now miss him.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 330308
אלון עמית • בתשובה לUzi V. שבת, 17/9/2005, 8:06
אלו חדשות עצובות מאוד.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 331758
עוזי ו. • בתשובה לUzi V. יום ו', 23/9/2005, 2:36
עוד כמה שורות על Lang, בעיתון של Yale.
הוכחה קצרה למשפט פרמה 331760
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 23/9/2005, 3:42
את האפיזודה עם הנטינגטון אני זוכר היטב, מתוך חלופת מהלומות מעל גבי ה-Intelligencer בין המתמטיקאי ניל קובליץ למישהו בשם הרברט שיצא להגנתו של הנטינגטון. היה תמוה ועצוב, אבל שמחתי שזה נגמר כך - לאנג הצליח לעצור את מינויו של הנטינגטון לאקדמיה הלאומית למדעים, ומהזווית שבה אני הסתכלתי זה היה נראה מוצדק בהחלט. רק אחרי שנים גיליתי שהנטינגטון פרסם ספרים שנחשבים משפיעים למדי; יש רק לקוות שהמתמטיקה המונוטונית שלו, ודעתו התמוהה על דרום-אפריקה (זה בערך מה שאני זוכר) לא מהווים חלק מהם.
בשם הטרחנים שלא היו בהרצאות 164677
יורם גאון • בתשובה לאלון עמית יום ד', 20/8/2003, 3:28
אני מבטיח לך
טרחן קטן שלי
שזאת תהיה ההוכחה האחרונה...
ומה עם זה? 167122
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ו', 29/8/2003, 18:02
ראה http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/036... . זהו מאמר בן יותר ממאתיים עמודים, רובם מתמטיקה קוהרנטית (לפחות למראית עין) וברמה גבוהה. בפרק ה- 19 הוא נותן הוכחה אלמנטרית ל(מקרים מסויימים של) משפט פרמה.
טרחן או חדשן?
ומה עם זה? 167165
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. שבת, 30/8/2003, 9:49
מעיון ראשון, אין לי מושג. יש סימנים מחשידים שאתה בטח מודע אליהם כמוני, אבל זה לא מספיק. ייתכן שגם עם מאמץ רציני לא אצליח לעקוב, ולא אוכל לדעת אם זו הבורות שלי או השגיאות שלו.

אני מכיר מקרים של cranks שהיו בהחלט בקיאים בתורות מתמטיות שונות, ככל הנראה בעקבות שנות לימוד רבות ותארים מתקדמים, ש-"נשברו" בשלב כלשהו וצללו להזיות-שווא מתמטיות. המקרה הזה "מריח" לי ככה, אבל זה ממש לא מוכיח כלום.

אני לא אתפלא אם מישהו כמו אודי דה-שליט נתקל כבר בכתביו של האיש וגיבש עליהם דיעה, מוסמכת לאין-ערוך מזו שתהייה לי גם אם אשקיע הרבה זמן במאמר שהפנית אליו.

בכל אופן, זה מקרה מעניין - תודה רבה.
בשם הטרחנים 167353
משה צדקה • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 14:42
I think you're missing a stronger version of what you said: a "bad" mathemtician might not be able to find a proof (or an elegant proof, in the case of already proven theorems) but he or she will seldom find an incorrect proof (or a fundamentally incorrect proof – there can be subtle errors). This is because of a fundamental property of proofs: verifying a proof is, in theory, a mechanical process. Of course, in real life it isn't, but it is still possible to apply rigor to ascertain, with almost certainty that either you proved something or that you find a step in the proof which is "not obvious". Of course, it may be not obvious because one is too stupid to see why it is true, but at least you can come up with a concrete problem with the proof.

The other point is historical, rather than technical. Mathematicians often found shorter, more elegant proofs, but in most cases these were people who did understand the original proof well enough to modify it, not someone coming out of left-field with a whole new theory – and when it was (non-standard analysis proving results in functional analysis is a good example), it was not rejected by the establishment as correct [though it might be regarded as useless]. This should show evidence that the cranks, and not the mythical "mathematical establishment" is at fault :)
בשם הטרחנים 167393
אלון עמית • בתשובה למשה צדקה יום א', 31/8/2003, 17:51
לנקודה הראשונה שהעלית: הנושא נדון בסוף המאמר, ואני לא בהכרח מסכים עם המשפט האחרון בפסקה הראשונה שלך. היכולת "למצוא בעייה קונקרטית בהוכחה", לפחות כזו שתשכנע חובב, איננה ברורה ואיננה קלה כלל. אם מתמטיקאי (טרחן או לא) טוען "הנה א, ולכן נובע ב" במסגרת הוכחה של משפט נכון, לרוב גם א וגם ב באמת נכונים ולא ניתן לפסול את הגרירה באמצעות דוגמה פשוטה. יש למצוא מערכת רחבה יותר שבה א נכון ו-ב לא, וזה לא תמיד קל. הדוגמה של ג'יימס האריס רלוונטית כאן.

לנקודה השנייה אני מסכים בגדול, אם כי יש הרבה דוגמאות פחות רדיקליות מאנליזה לא-סטנדרטית להוכחות מקוריות של משפטים ידועים. האם זה evidence שהממסד המתמטי "בסדר"? אם אתה מתמטיקאי, אתה לא מאוד צריך את העדות הזו, ואם אתה טרחן כפייתי, אתה לא מקבל אותה, או שהיא לא רלוונטית לעניינך.
יופי של מאמר, מרושע ומשובח 163834
פלאי גרייצר יום ו', 15/8/2003, 19:56
אבל חשוב באמת לציין את קיומם של טרחנים גאונים-
דייוד יום, למשל, בא עם פאנצ'ליין של משפט וחצי ומחק מההיסטוריה של כל הפילוסופיה של המוסר עד ימיו.
יום? תוכל לפרט? 163856
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ו', 15/8/2003, 21:43
יום? תוכל לפרט? 163864
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 15/8/2003, 22:17
דייויד יום הוא באופן כללי פילוסוף מוצלח- מרתק, צנוע, מדויק, ויש שיאמרו המיטיב לכתוב והנעים לקריאה מבין הפילוסופים ה"מחקריים" גרידא (להבדיל מהגותיים כמו ניטשה). מעבר לזה, הוא אחד המקרים הבודדים והנדרירים שבהם כשמישהו הצביע ואמר "היי, אבל כל מה שאתם אומרים חסר משמעות, כי בכל לא שמתם לב לעובדה הבולטת ההיא", וצדק באופן מושלם- אנשים פשוט לא שמו לב.
הוא הגה את מה שמכונה "הכשל הנטוריאליסטי", ששינה בצורה ראדיקאלית את הפילוסופיה של האתיקה, ויצר שבר בין האתיקה המודרנית לזו של אלפיים השנים שקדמו לה : הוא פשוט צין, קודם כל, שכל תורות האתיקה אומרות "המציאות היא כך וכך וכך, ומכאן נובע שעיקרון מוסרי X הוא נכון", או "מX משתמע Y, ולפיכך X הוא רע". בכל תורות המוסר ישנו כשל לוגי זהה- מושג חדש (מושג ערכי, ליתר דיוק) מופיע במסקנה, שלא הופיע באף אחת מהטענות. כל הסילוגיזמים של תורות המוסר הם פסולים מנקודת ראות לוגית.
מכאן המשיך והראה את מה שהיום נחשב למובן מאליו, שהעמדה הערכית הבסיסית לא רק שהיא אקסיומטית, אלא גם אינה-אפריורית :כלומר, הזהוי הבסיסי של משהו כ"רע" או "טוב" הוא לא פונקציה של ההגיון אלא של הרגש.

לאחר מכן לא נוצרו עוד תורות מוסר המנסות לבסס ציוויים מוסריים על עובדות, אלא רק תורות מוסר מסוג "אם אתה מאמין שצריך לעשות X, הרי נובע מכך שצריך לעשות גם Y וZ" אה, וזה גם גרר את קאנט ותורת המידות המפורסמת שלו, שמנסה להתבסס על לוגיקה טהורה, אבל גם היא אינה מצהירה X הוא רע, אלא "אם X הוא רע, מכאן שכך וכך וכך".

עוד דוגמא לנודניקיות גאונית שלו היא הפרכת האינדוקציה. בניגוד לדקונסטרוקציה של דקארט, שהיא פשוט "השד מתעתע", אצל יום מדובר במציאת כשל לוגי של ממש- ההוכחה היחידה לכך שהעולם עקבי היא העובדה שהוא תמיד היה עקבי עד רגע זה, זוהי לוגיקה מעגלית, ולפיכך חסרת ערך.

זה, כמובן, גרר את קאנט ושינוי מהותי בכל האפיסטומולוגיה והאונתולוגיה.

בכלל, זה מן שיטה כזאת- יום נשף על מגדל הקלפים והוא התפרק, קאנט ניגש לבנות מחדש.
יום? תוכל לפרט? 163893
יהונתן אורן • בתשובה לפלאי גרייצר יום ו', 15/8/2003, 23:31
אני ממש לא מסכים לתיאור ההיסטורי שלך. אבל זה דיון שלא מתאים להיעשות תחת המאמר הזה.
יום? תוכל לפרט? 163912
חובב היסטוריה של הפילוסופיה • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 1:14
אם אתה מעוניין לפרט את השגותיך במקום אחר, אני אישית אשמח לקרוא, ואני גם אודה לך אם תפרסם במאמר הזה באיזה מאמר תעשה כן, כדי שאדע שהתגובות החדשות שם מכילות חומר מעניין עבורי.
יום? תוכל לפרט? 163915
יהונתן אורן • בתשובה לחובב היסטוריה של הפילוסופיה שבת, 16/8/2003, 1:39
אני אעשה זאת ברצינות. רק שאני עסוק נורא בזמן האחרון, כך שזה יצטרך להידחות קצת.
יום? תוכל לפרט? 163914
פלאי גרייצר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 1:21
כן, זה היה קצת מרושל באופן כללי. על מה ספציפית?
יום? תוכל לפרט? 163916
יהונתן אורן • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 16/8/2003, 1:39
בלי להכנס לכל הנושא (נעשה זאת במקום אחר), הכשל הנטורליסטי הוא אכן כשל רק אם ערכים אינם עובדות והם לא קיימים לעצמם או טבועים בסדר הפנימי של העולם - כי אז נוכל להכניס אותם בדרכים שונות כטענות לתוך טיעון; ורק אם אנחנו מנסים לבסס את המוסר על לוגיקה בלבד ולא על משמעות של מושגים או מילים.
לכן, חלק מהתיאוריות "לפני יום" לא נופלות בכשל הנטורליסטי, ובודאי חלק נרחב מהעבודה הפילוסופית במאה שעברה.
יום? תוכל לפרט? 163917
פלאי גרייצר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 1:55
ואוו, כמה שאני לא מסכים.
נו, אז איפה נתווכח?
יום? תוכל לפרט? 163941
יהונתן אורן • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 16/8/2003, 9:55
אני מנסה לא להכנס לדיונים בגלל קוצר-זמן, ומצד שני אני נורא סקרן לדעת על מה אתה חושב. בוא נעבור ל''האייל ששאל'' האחרון, כך לפחות לא נפריע לאף כותב מאמר. תורך.
עניתי. 163973
פלאי גרייצר • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 16:35
יום? תוכל לפרט? 163992
טל כהן • בתשובה ליהונתן אורן שבת, 16/8/2003, 19:12
נדמה לי שאכסניה הולמת יותר לדיון בינכם הוא דיון 62, "העיקר הכוונה" מאת גל יחס, העוסק בחשיבה המוסרית של קנט.
אח נוסטלגיה... 163844
קורא נבוך יום ו', 15/8/2003, 21:00
בימים עברו, עת הייתי קורא בעיון (אך בחוסר הבנה) את
SCI.MATH
ודומיו, ומרגיש רגשי נחיתות איומים ( מאז התרגלתי), תמיד שמחתי בגלותי פתיל של לודוויג פלוטוניום ( או ארכימדס פלוטוניום כפי שכינה את עצמו לאחר מכן) שהיה מפליא בתאורי גאוניותו. בעיקר התגאה זה בהוכחתו הפשוטה למשפט פרמה: מכיוון ש2 הוא השלם היחיד המקיים I*I=I+I הרי שמכאן נובע שאין פיתרון שלם למשוואה X^N+Y^N=Z^N עבור N גדול מ2. פשטות גאונית. חוץ מזה הוא גם טען שמערכת השמש היא אטום של פלוטוניום. איש דגול.

יש להזכיר גם את פרופסור אביאן (ABIAN) שנהג לכתוב את כל הודעותיו באותיות גדולות וטען שזמן==מסה.
אח נוסטלגיה... 163922
Gorthaur • בתשובה לקורא נבוך שבת, 16/8/2003, 3:15
שמחתי לגלות בעקבות המאמר הזה, שלודוויג/ארכימדס חי חי וקיים ויש לו הרבה מה להגיד:
והוא אף זוכה להכרה:
... 163875
האייל האלמוני יום ו', 15/8/2003, 22:59
שטויות שכאלו קורות לי מדי פעם, כשאני בטוח שהצלחתי להוכיח השערה מפורסמת או להפריך טענה אחרת...

נו טוב, לפחות לי יש את ההגיון לבדוק זאת עד שנמצאת הטעות. :)
עדכון מביך מהשטח 163895
אלון עמית יום ו', 15/8/2003, 23:34
בחור בשם דורון שדמי, ואני מוכן להישבע שפעם הכרתי ארץ בה מסתובבים חבר'ה עם שמות מסוג זה, פרסם רק היום הודעה עם הפנייה ליצירה הבאה:

לקרוא ולזוע באי-נוחות בכסא. מי שצולח את כל המסמך בלי להתחרפן (אני אפילו מוותר לכם על הדיאגרמות) מוזמן לכתוב לי ולקבל פרס ניחומים.
עדכון מביך מהשטח 327622
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 8:43
לאלון עמית,

בשנת 1980 סימתי תואר ראשון במתמטיקה בהצטיינות יתירה, באוגוסט של שנת 1989 הזמנתי את צבי ינאי להרצות באמפיתאטרון מודיעין בליל המטאורים , להרצות על הנושא "האינקויזיציה של הכנסיה ויחסה אל גלילאו ". לפני כשבועיים, הפנה אותי דני לסרי (המכיר את מחקרי המתמטי כבר משנת 1986 ) למאמר שכתבת על "טרחנים כפיתיים במתמטיקה" , שלחתי את ההפניה מיד לדורון שדמי שאותו אני הכרתי לפני 3 שנים באמצעות צבי ינאי.

מאחר ואתה מכיר כעת יותר את עבודתו של דורון שדמי אני מבקש כעת את תגובתך בהתאם.

משה קליין
גן אדם
תגובות בהתאם 327635
אלון עמית • בתשובה למשה קליין יום ב', 5/9/2005, 10:41
תגובתי לעניין תגובה 163895: אינני אדם הנוטה להעליב, ואין לי (ולא היה לי) רצון, צורך או חשק לפגוע בדורון אישית. אני מתנצל על נימתה ואופייה של התגובה ההיא.

תשובתי לשאלה: דעתי על עבודתו של מר שדמי לא השתנתה כלל ועיקר. גם תוכן הדברים וגם האופן בו הם נמסרים מתאימים להפליא למאפיינים של טרחנים כפייתיים שהוצגו במאמר. כפי שציינתי כבר כמה פעמים, אין לי כל רצון להצטרף לקבוצת האנשים הרציניים והסבלניים שבילו במחיצתכם כמה מאות תגובות בפתיל שתחת תגובה 326232 ולדון במהותן של התגליות שלכם.

ומשהו אליך: הריני מבטיחך נאמנה שאתה מבזבז עלי את זמנך. כשאני בוחן את הדברים שאתה כותב, אני לא מייחס כל חשיבות לשאלה באיזו דרגת הצטיינות סיימת את התואר, באיזה לילה הזמנת את צבי ינאי להרצות ומאיזו שנה מכיר דני לסרי את מחקרך המתמטי. אנא, חשוב עלי כעל מקרה אבוד, והמשך לנסות ולשכנע אחרים בחשיבות העצומה של תגליותיכם.
תגובות בהתאם 327667
משה קליין • בתשובה לאלון עמית יום ב', 5/9/2005, 15:14
אני שמח שאתה יכול לראות
את הנימה המזלזלת והמתנשאת
שבה פתחת את כל הענין עם דורון
מבלי שדיברת איתו ,
פגשת אותו
ויכולת להבין מאיזה מקום
כל כך אנושי ורגיש
הדברים שלו נובעים.

אתה גם יכול להבין מזה
כי גזרת דין שווה
על קהל רחב של אנשים
ששפת המתמטיקה באמת יקרה וחשובה להם
שמטבע הדברים יש בו
את כל המאפיינים והגוונים האפשריים.

טוב שמצאת לנכון להתנצל על כך.

אני לא מרגיש
שאני מבזבז
את זמני עליך כלל,
האמן לי כי אין לי כל רצון
לשכנע אותך בדבר.

אני יכול רק להציע לך
להרהר ברגע אמיתי של שקט
אולי מתחת רקיע
כוכבי הלילה לחשוב
האם יתכן שהאופן
בו פעלה כלפי דורון
ובעצם כלפי ציבור שלם ,
קשור בסופו של דבר
ברמת ההבנה האמיתית שלך
לגבי מהותה של המתמטיקה.

ואז, אולי אז תבין
כי אותם אלפי אנשים
הפועלים היום בכל רחבי העולם
ללא כל תמיכה כספית
או הכרה ממסדית
ועליהם כתבת
בצורה כזו
מזלזלת וקטגורית

הם הם החלוצים
שחייבים להמשיך
גם אם כל יום
סוגרים להם
מחדש את הדלת.

האמן לי אלון,
מהנסיון האישי שלי
הם פשוט חייבים
להמשיך את הדרך.

משה
ומצד שני 163923
easy שבת, 16/8/2003, 3:43
אני שמעתי שאת המשפט ''בכל אוסף נקודות במישור (שאינן כולן על קו אחד) שכל שתי נקודות בו מחוברות ע''י קו, קיים לפחות קו אחד שעליו רק שתי נקודות.'' ניסו להוכיח עשרות (או מאות) שנים ובסוף סטודנט לתואר ראשון במתמטיקה הוכיח אותו על עמוד אחד.
ומצד שני 163924
האייל האלמוני • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 3:48
באותו עניין, לפני זמן לא רב הפרסמה ידיעה על שני תלמידי תיכון (מחיפה?) שהוכיחו במקרה איזו בעיה שנחשבה בלתי-פתירה. לצערי אנלא זוכר ת'פרטים.

ואני פעם הוכחתי שאיקס (כל איקס!) שווה לשש. אבל יכול להיות שטעיתי.
ומצד שני 163927
אלון עמית • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 4:35
טוב, לא מאות שנים, וזו לא ממש היתה השערה מפורסמת או חשובה. סילבסטר פרסם זאת כחידה (לא ברור אם היתה לו הוכחה), טיבור גאלאי פתר זאת כעבור 40 שנה, וקלי (לא ידוע לי אם הוא היה סטודנט) מצא הוכחה, לא בעמוד אחד אלא בערך בשלוש שורות, וזו באמת הוכחה יפהפייה.

אבל למה התכוונת ב-"מצד שני"? אף אחד מהאנשים האלה לא יכול להיחשד כטרחן כפייתי.
הוכחה של שלוש שורות 163934
ירדן ניר • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 8:34
(בהנחה ששלוש השורות הללו לא מחביאות תאוריות מתמטיות מסובכות מדי) הביאוה ונדעה!
הוכחה של שלוש שורות 163943
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר שבת, 16/8/2003, 10:57
בשמחה. צריך להוכיח: בהינתן מספר סופי של נקודות במישור שאינן כולן על ישר אחד, יש ישר העובר דרך בדיוק שתיים מהן.

הוכחה (של קלי): נביט בכל הזוגות (P,l) כאשר P היא אחת הנקודות הנתונות ו-l הוא ישר העובר דרך לפחות שתיים מהנקודות אך לא דרך P, וניקח זוג בו המרחק בין P ל-l מינימלי. למעשה, זהו: l הוא הישר המבוקש. מדוע? אם על l יש שלוש נקודות לפחות, אז שתיים מהן נמצאות באותו צד של האנך מ-P ל-l, ואם מחברים את P לרחוקה יותר מתקבל ישר הקרוב לנקודה השנייה יותר מהמרחק בין P ל-l, סתירה.

ברוחב מסך מלא זה ממש שלוש שורות, וייתכן שזה קצת דחוס מדי אבל זה באמת הכל. כדאי לצייר ציור קטן כדי להבין מה קורה. שווה לשים לב איפה נכנסות ההנחות: העובדה שלא כל הנקודות נמצאות על ישר מבטיחה שיש לפחות זוג (P,l) אחד, והעובדה שמספרן סופי מבטיחה שיש אכן מרחק מינימלי.

אשמח להבהיר עוד אם מישהו צריך - זו באמת הוכחה ששווה להכיר.
ומצד שני 163974
easy • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 16:38
לפעמים יש הוכחות ממש פשוטות, שאפילו סטודנט יכול למצוא, אפילו אם רבים וטובים לא הצליחו למצוא.
ומצד שני 163978
אלון עמית • בתשובה לeasy שבת, 16/8/2003, 18:06
זה נכון, והאין זה נפלא? טרחנים כפייתיים רבים מונעים מכוח תקווה זו.

שני סיפורים, אחד מפורסם, אחד קצת פחות:

מרטין גרדנר פרסם בסוף שנות השבעים (אאט) סקירה פופולרית על ריצופים של המישור (כלומר, הדרכים השונות למלא את כל המישור ללא חפיפה, ע"י עותקים מסובבים או משוקפים של צורה אחת). הוא הזכיר "הוכחה" שהתפרסמה אז, שטענה שקטלוג מסויים של ריצופים ע"י מחומשים מכסה את כל האפשרויות. עקרת-בית בשם מרג'ורי רייס קראה את הכתבה, ישבה לה והחלה לשפוך דוגמאות רבות של ריצופים שאיש לא ראה לפניה, ובפרט הפריכה לחלוטין את המשפט. לפרטים נוספים:

בספר "מבוא לקומבינטוריקה" של ון-לינט ווילסון מסופר הסיפור הבא, שהוא כה מתבקש עד שטבעי להניח שהוא אגדה אורבנית (אבל הוא לא). בקורס בגיאומטריה קומבינטורית המרצה לימד משפט לא קל אחד, וכמובן שאל עליו בבחינה. אחד הסטודנטים פספס את השיעור בו נלמדה ההוכחה, גירד בראשו והוכיח את המשפט בכמה שורות תוך כדי הבחינה - הוכחה שהפכה להוכחה הסטנדרטית.

זה קרה בישראל, והסטודנט בגר להיות פרופסור מיקי טרסי (אני מקווה שאף-אחד לא יכעס שאני עושה לטרסי כזה אאוטינג, אבל זה בכל זאת כתוב בספר...)
ומצד שני 164001
טל כהן • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:35
יש סיפור אחר ששמעתי לפני שנים, ואינני יודע אם הוא אגדה אורבנית, ואינני זוכר את שמות הגיבורים – אולי מישהו כאן יוכל לעזור:

סטודנט איחר להרצאה במתמטיקה והגיע לאחר השיעור. הוא מצא על הלוח עשרה (?) תרגילים. ניגש הביתה, והתרגילים היו קשים מנשוא. לא היה אז גוגל לחפש בו פתרונות, והסטודנט הצליח לפתור רק שלושה (?) מהתרגילים. הוא ניגש למרצה לבקש עזרה, והתברר לו שהמרצה השאיר על הלוח רשימה של בעיות פתוחות בנושא – ולמעשה, הוא פתר חלק מאותן שאלות. לימים הפך הסטודנט למתמטיקאי בעל שם עולמי.

אגדה או סיפור אמיתי? ומי היה הסטודנט? אשמח לשמוע.

-----

ובעקבות סיפור זה: בחוברת לקורס בלוגיקה בטכניון, שכתבתי עם חברתי [כיום אשתי] ע"פ הרצאותיו של ד"ר [כיום פרופ'] שי בן-דוד, בתרגיל 4 שבסוף פרק 6 הסטודנט מתבקש להציג גזירה לכמה ביטויים בתחשיב היחסים תוך שימוש במילון נתון. סעיף א', למשל, שקול להוכחה כי "לכל x קיים y כך ש-x קטן מ-y". הסעיפים הבאים הולכים ונעשים קשים יותר, וסעיף ד' מבקש מהסטודנט להוכיח את השערת גולדבך. ביקשתי מבן-דוד להודיעני ביום בו אחד התלמידים מציג גזירה מתאימה.
ומצד שני 164008
כליל החורש נאורי • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:55
פרופ' בן-דוד לא מלמד את הקורס הנ''ל, או כל קורס דומה בטכניון זה זמן רב. עליך לפנות אל הפרופ' אורנה גרומברג או אל הדר' שירלי הלוי בנושא, בדחיפות.
ומצד שני 164046
טל כהן • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:09
א-נו - אני לא ממש עוקב אחר תחלופת סגל המרצים בקורס. (שירלי, אגב, תשמח על המחמאה, אבל היא לא ד''ר. עם זאת, מדובר בעניין של זמן בלבד).
ומצד שני 164051
כליל החורש נאורי • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 22:18
Better to err on the side of caution.
ומצד שני 164058
מיץ פטל • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 22:58
בשבוע שעבר כרמית גיא הציגה מרואיין (נדמה לי שזה היה יובל אלבשן) כפרופסר, על לא עוול בכפו. בתשובה למחאתו היא ציינה שזה היה כתוב איפשהו, והוא השיב ''אה, פורפסור מן העתון, זה עדיף על פרופסור מן המניין''.
ומצד שני 164076
כליל החורש נאורי • בתשובה למיץ פטל יום א', 17/8/2003, 1:07
חבל שפרופסור מן העיתון לא נותן קביעות.
הפרטים מזכירים סיפור 164012
מורן • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:13
שראיתי בסרט תיעודי על חייו של סטיבן הוקינג. אדם שלמד איתו לתואר ראשון בפיזיקה (או אולי מתמטיקה ?) סיפר שפעם קיבל הקורס מטלה כלשהי. המטלה כללה 10 שאלות מסובכות מאין כמוהן. האיש ניסה עם חבריו לפתור ולא הצליח לפתור אף שאלה. לאחר שהתייאש הלך לחדרו של הוקינג ושאל אותו אם הוא הצליח משהו. הוקינג השיב שלא היה לו מספיק זמן ולכן הספיק רק 3 מהשאלות.

כמובן יתכן שאני לא מדייק במספרים, אבל העקרון מזכיר את מה שאתה כתבת.
ומצד שני 164016
מ. השור • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:29
נדמה לי שמדובר בגאוס.
ומצד שני 164033
יובל נוב • בתשובה למ. השור שבת, 16/8/2003, 21:31
על גאוס אני מכיר שני סיפורים ברוח זו.

הראשון הוא יחסית מפורסם: כשהיה גאוס ילד צעיר, המורה בבית הספר רצה להעסיק את כל הכיתה לזמן מה, וביקש מהתלמידים לחבר את כל המספרים מאחד עד מאה. בעוד חבריו טוחנים חישובים, גאוס פתר את התרגיל תוך מספר שניות - הוא פשוט גילה את הנוסחה לסכום של סדרה חשבונית.

על פי סיפור אחר, גאוס הזאטוט טייל יום אחד ביער יחד עם אביו, ששאל אותו: "האם ביער זה יש שני עצים בעלי אותו מספר של עלים?". גאוס חשב מעט, וענה: "אם מספר העצים ביער הוא גדול ממספר העלים בעץ בעל מספר העלים הרב ביותר, אזי התשובה היא בהכרח כן." (זה בעצם "עקרון שובך היונים".)
ומצד שני 164065
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום א', 17/8/2003, 0:08
מה זה "עקרון שובך היונים"?
ומצד שני 164093
יובל נוב • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 17/8/2003, 2:47
"עקרון שובך היונים" אומר כי אם אנחנו משכנים N יונים בשובך שבו יש פחות מ- N תאים, אזי בלפחות אחד מהתאים תשוכן יותר מיונה אחת.

נשמע טריויאלי לחלוטין, אבל שימושי במידה מפתיעה. לדוגמאות, נסה למשל http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.pi... .
ומצד שני 164412
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 23:25
הסיפור על חיבור המספרים מיוחס גם לגאון מוילנא: באחד מימי חנוכה ביקש המלמד להעסיק את הילדים, ושאל כמה נרות מדליקים בכל ימי חנוכה יחד (החל בנר ושמש, וכלה בשמונה ושמש). אליהו הצעיר (דאז) קפץ והשיב מיד, ונתן גם סימן: "הפח (88 בגימטריה) נשבר" (התשובה היא אכן 44), "ואנחנו נמלטנו" (מן החדר).
ומצד שני 164430
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 19/8/2003, 1:22
יפה! אתה יודע איפה הסיפור מופיע?
"Ligget se" 380533
ראובן • בתשובה ליובל נוב יום ב', 24/4/2006, 16:07
מתברר שהסיפור עם גאוס והסכום הוא לא מבוסס כמו שחשבתי. מאמר משעשע בנושא:
"Ligget se" 380820
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ג', 25/4/2006, 17:24
מסופר על הגר"א שבהיותו ילד, המלמד שאל כמה נרות מדליקים בחנוכה (2 עד 9, כולל שמונה שמשים) והבטיח יום חופשי לראשון שמסיים את החישוב. אליהו הקטן (על-פי הסיפור) ענה מיד את התשובה הנכונה (44), והסביר בפסוק: "הפח נשבר ואנחנו נמלטנו" (תהלים קכ"ד): פ"ח בגימטריה הוא הרי 88.

אינני יודע אם הסיפור הזה נכון, או שהוא הומצא בדיעבד כחידוד לחנוכה. השאלה היא האם יש איזשהו קשר לסיפור על גאוס.
"Ligget se" 380824
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 25/4/2006, 17:30
למה דווקא הפסוק הזה?
"Ligget se" 498749
צביקה • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 21/12/2008, 11:32
בגימטריא פח - 88, כשהו נשבר - (מתחלק ל 2) = 44.

ואני שמעתי את הסיפור הזה על ר' יונתן אייבשיץ.
"Ligget se" 380831
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 25/4/2006, 18:16
תגובה 164412
ומצד שני 164018
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:35
זכורני במעורפל סיפור כזה, אבל גם אני לא זוכר פרטים. הסיפור האמין היחיד שאני מכיר מסוג זה (וסליחה מראש אם הוא לא ממש דומה) הוא של פוליה, שכתב שלא היה לו אף סטודנט שממש הפחיד אותו חוץ מג'ון פון-נוימן. פעם בהרצאה פוליה הראה טענה כלשהי ואמר שהיא פתוחה, ופון-נוימן הרים את ידו כעבור כמה דקות, ניגש ללוח ופתר אותה.
ומצד שני 164021
יובל נוב • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 20:41
הסיפור הוא פחות או יותר מדוייק, והגאון הצעיר הוא ג'ורג' דנציג - הוגה אלגוריתם הסימפלקס (בין השאר).

פרטים ב- http://www.informs.org/Press/Philadelphia99c.html
מסורת אורבנית? 164027
אפופידס • בתשובה ליובל נוב שבת, 16/8/2003, 20:54
אז היה לנו גאוס, דנציג ואני בכלל שמעתי את זה על הילברט.
ג'ורג' דנציג נפטר 302715
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 23/5/2005, 6:58
ובידיעונת על כך בסלשדוט חוזרים על הסיפור עם הבעיות הפתוחות כתרגילים הביתה.
ומצד שני 164040
האייל האלמוני • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 21:58
שמעתי את הסיפור לפני לא מעט שנים. בגירסה שאני שמעתי, היה ייחוס ספציפי לפרופ' סודרי מאוניברסיטת ת"א. הדרמטיזציה היתה בכך שהוא ניגש למרצה לאחר כמה ימים (מיינד יו, פרופסורים לעתיד הם בד"כ תלמידים מבריקים) ואמר לו משהו בנוסח: "השאלות שנתת היו נורא קשות, הצלחתי לפתור רק שלוש". הגירסה גם טענה שבאחת מאותן שלוש תשובות היתה לו טעות...

אם למישהו כאן יש קשרים עם סודרי, הוא מוזמן לאמת את הגירסה.
מתוך snopes 331543
ישראל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 8:41
ולטובת הדורות הבאים:
פעוטים היינו. 163949
האייל המרושע שבת, 16/8/2003, 11:53
לפני שנים רבות השקעתי מאמץ רב במציאת סימני התחלקות של מספר בשבע, דווקא מאחר ומורתי היקרה טענה שאין כזה.
נכשלתי, כמובן.

האם יש הוכחה בדבר אי קיומו של סממן כזה?
חידה די מוכרת 163954
גלעד ברזילי • בתשובה להאייל המרושע שבת, 16/8/2003, 11:59
לא יודע בקשר להוכחה לאי קיום חוקיות, אבל אם אתה כזה מומחה בהתחלקות בשבע, אז הוכח שהביטוי
(x^3-y^3)(x^3-z^3)(y^3-z^3)xyz
מתחלק בשבע לכל x y ו z טבעיים.
אה, הוכחתי את זה מזמן. 163959
האייל המרושע • בתשובה לגלעד ברזילי שבת, 16/8/2003, 13:34
רק מה,איןלי כאן מקום בשולי הדף כדי להסביר.
חידה די מוכרת 163961
כליל החורש נאורי • בתשובה לגלעד ברזילי שבת, 16/8/2003, 13:57
אני זוכר שפתרתי חידה זו באופן די מגעיל, פעם. יש לזה הוכחה יפה?
חידה די מוכרת 163963
גלעד ברזילי • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 14:09
בטח - אפשר לפתור את זה בלי, אבל תחשוב אלגברה מודרנית וZ מודולו 7.
חידה די מוכרת 163965
כליל החורש נאורי • בתשובה לגלעד ברזילי שבת, 16/8/2003, 14:12
כן. זו הדרך בה פתרתי את זה. לפי מיטב זכרוני, זה יוצא מגעיל ולא אלגנטי.

"אם ככה אז ככה, אבל זה לא יכול להיות ככה, אז זה ככה, אבל אז ההוא ככה, וזה לא יכול להיות ככה, לכן ככה. טדה!"
חידה די מוכרת 164069
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 17/8/2003, 0:36
לא יודע אם ממש "יפה" אבל בטח ללא חלוקה למקרים: כל מספר בחזקת שלוש משאיר שארית 0, 1 או מינוס 1 מודולו שבע, כפי שמיידי לבדוק, ו-‏0 יוצא כמובן רק אם המספר עצמו מתחלק ב-‏7. אם מישהו מבין המשתנים הוא 0 (מוד 7), כמובן שהביטוי מתאפס; אם לאו, כל הקוביות הן פלוס או מינוס אחד, ויש לכן שתיים שוות (שובך...) והביטוי שוב מתאפס.

באופן כללי, אגב, אם p ראשוני ו-a זר ל-p אז a בחזקת
2/(p-1) זה פלוס או מינוס אחד (בהתאם לכך אם a הוא כן או לא שארית ריבועית מודולו p).
חידה די מוכרת 164077
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 1:10
עדיין צריך לבדוק ידנית שכל המספרים האלה משאירים שאיריות כאלה, אלא אם משתמשים במשפט השני (שבהקשר שלנו הוא פיתוח טריויאלי מן המספט הקטן של פרמה, בלי להכנס לסימני לגרנג').
חידה די מוכרת 164078
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 17/8/2003, 1:14
נכון, אבל זו לפחות בדיקה ''גנרית'' שאין לה קשר לביטוי בשאלה. אני מוכן להמר שהשאלה ''נועדה'' לאנשים שכבר נחשפו למשפט הקטן, ואז בהחלט אפשר לסווג אותה כסימפטית.
חידה די מוכרת 164079
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 1:16
נו, טוב. עוד פעם לזכור משפטים, שממוחי בהמוניהם זולגים.
חידה די מוכרת 164147
עוזי ו. • בתשובה לכליל החורש נאורי יום א', 17/8/2003, 16:02
אם p משאיר שארית 1 בחלוקה לשלוש, אז השארית של x^3 בחלוקה ל- p יכולה להיות אפס, או אחת מ- p-1)/3) שאריות אחרות. זה נובע מכך שחבורת השאריות מודולו p היא ציקלית, ואין צורך בבדיקה ידנית.

מסיבה דומה, הביטוי הבא מתחלק תמיד ב- 11:
(a^5-b^5)*(a^5-c^5)*(b^5-c^5)*a*b*c,
וכן הלאה.
גנבת לי את המילים מהפה[1] 164156
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 17/8/2003, 16:58
וברוך שובך אלינו.
_____________
[1]- המילים שגנבת הן: "אם", "אז" ו"או".
פעוטים היינו. 163991
אלון עמית • בתשובה להאייל המרושע שבת, 16/8/2003, 19:10
תלוי, כמובן. מה זה "סימן התחלקות"? אם זה להסתכל על צירוף לינארי מסויים של הספרות (כמו הסימנים לחלוקה בשלוש, או תשע, או אחת-עשרה, או החזקות של שתיים או חמש) ולפי זה לקבוע, אז אין כזה ל-‏7, ואני בטוח שזה לא קשה להוכיח.

אם מדובר על תהליך כלשהו שאפשר לטעון לגביו שהוא יותר קל מאשר ממש לבצע את החילוק, אז דווקא יש כזה ל-‏7. מוחקים את הספרה האחרונה מהמספר, ומחסרים ממה שנשאר את פעמיים הספרה שנמחקה. ממשיכים כך עד שנשאר מספר קטן, ואם הוא מתחלק בשבע אז כן ואם לא אז לא.

למשל: האם 1673 מתחלק ב-‏7? ראשית מחסרים 6 מ-‏167 ויוצא 161, מחסרים 2 מ-‏16 ויוצא 14, וזה מתחלק ב-‏7 אז התשובה היא כן (אפשר כמובן להמשיך עוד צעד ולהגיע למינוס 7).

אם אתה כזה שלחסר מספר ממש קטן ממספר כלשהו זה קל בשבילך, אז סדרת הפעולות הנ"ל קלה הרבה יותר מחילוק ארוך. במילים אחרות, במודל חישובי מתאים (אם כי קצת מלאכותי), "סימן התחלקות" זה הוא טוב כמעט כמו הסימן ל-‏11.

לא חשבתי על השאלה האם יש מודל חישובי סביר שבו סימני ההתחלקות המוכרים הם יעילים במובהק מחילוק ארוך, ובמודל כזה להוכיח של-‏7 אין סימן יעיל. ייתכן שזה כבר לא כל כך טריויאלי.

מקווה שעזרתי...
יש לי יש לי 164007
Nik The Greek • בתשובה להאייל המרושע שבת, 16/8/2003, 19:55
כפול את המספר ללא ספרת האחדות ב 3 והוסף את ספרת האחדות. תקבל מספר קטן יותר המתחלק ב7. וכך הלאה...

מצאתי את זה בכיתה ד'. באותו זמן התרגשתי מאוד (וכך גם המורה), אבל ברור שההסבר המספרי הוא טריביאלי.

אם:
10x+y=7q

אז:
3x+y=7q-7x
יש לי יש לי 164043
יובל נוב • בתשובה לNik The Greek שבת, 16/8/2003, 22:08
חביב! לא הכרתי את הטריק הזה. חשבתי קצת, והנה רעיון ל"שיפור".

בשיטה שהראית "אורך" המספר קטן בכל פעם בלכל היותר ספרה אחת. כדי להקטין ביותר, אפשר, למשל, לקחת את המספר ללא ספרת האחדות והעשרות, להכפיל אותו ב- 2, ולהוסיף את האחדות והעשרות של המספר המקורי. המספר שיתקבל יהיה בעל אותה שארית בחלוקה ב- 7. דוגמא: מ- 1519 נקבל את 2*15 + 19 = 49, שכמובן מתחלק ב- 7, ואכן 1519/7 = 217.

הסבר: אם n = 100x + y, אז ההפרש בין n לבין m = 2x + y הוא 98x = 7*14x, שמתחלק בשבע. לכן n ו- m הם שווים (מודולו 7), ובפרט, האחד מתחלק ב- 7 אם ורק אם גם האחר.

באותו אופן, אפשר להוסיף את שלוש הספרות האחרונות של מספר נתון ל- 6 כפול המספר שנוצר משאר הספרות, וכו'.

והידעתם שהחבר'ה בגוגל הוסיפו מחשבון נחמד לאתר שלהם? נסו לכתוב 4*7 בתיבת החיפוש, ולהקליק google search.
יש לי יש לי 164854
האייל החשבוני • בתשובה ליובל נוב יום ד', 20/8/2003, 19:27
מילא זה, תנסה את הקישור הבא:
יש לי יש לי 164862
יובל נוב • בתשובה להאייל החשבוני יום ד', 20/8/2003, 20:09
נחמד. לא הכרתי את היחידה "פורלונג".

אפרופו יחידות ביזאריות: הידעתם שב"דונם" משתמשים כמעט אך ורק בישראל? אני למדתי את זה בדרך הקשה, אחרי מספר שיחות באנגלית עם אנשים שלא הבינו על מה אני מדבר. על פי מילון אוקספורד, מקור המילה הוא במילה הטורקית dönüm. חבר טורקי [1] אישר שאכן כך הדבר, ושלמילה הטורקית בדיוק אותה משמעות כמו לזו העברית.

_________
[1] והנה נסגר מעגל מאד לא מעניין: אותו חבר חיבר לאחרונה מאמר ביחד עם לארי שפ שהוזכר בתגובה 162161.
יש לי יש לי 164877
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ד', 20/8/2003, 21:28
זה לא רק "פרלונג", אלא השילוב המנצח "פרלונגס פר פורטנייט" כולו, f/f, המשמש לרוב כדוגמה ליחידה שימושית מאוד.

ואם כבר, אז הנה שאלה, למי שיש לו גישה למילון טוב: מה זה "פדן" (פ' דגושה, נשמע כמו "קטן")? נדמה לי שזה מופיע בתרגום של "הזקן והים" כיחידת עומק (תרגום של fathom?), ונדמה לי במעורפל שזו גם יחידת שטח.
יש לי יש לי 164985
האייל החשבוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 10:59
לא מצאתי מה זה "פדן" [1], אבל fathom נקרא בעברית "פתום", והוא שווה לשש רגליים [2], כלומר בערך 1.83 מטרים.

פרלונג, אגב, היא מידה שהייתה מקובלת בתקופה הרומאית, והיא שווה לשמינית המייל, כלומר ל-‏201.2 מטרים.

[1] אולי הכוונה ל - ped, יחידה רומאית עתיקה, השווה בערך לרגל אחת של ימינו.
[2] העומק המקובל לקבירה.
וכיום משתמשים בפרלונג 165591
רודי וגנר • בתשובה להאייל החשבוני שבת, 23/8/2003, 22:22
בעיקר במרוצי סוסים.
יש לי יש לי 165861
ח.גב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 25/8/2003, 0:58
attoparsec:
n. About an inch. `atto-' is the standard SI prefix for multiplication by 10^(-18). A parsec (parallax-second) is 3.26 light-years; an attoparsec is thus 3.26 * 10^(-18) light years, or about 3.1 cm (thus, 1 attoparsec/microfortnight equals about 1 inch/sec). This unit is reported to be in use (though probably not very seriously) among hackers in the U.K.

(http://developer.syndetic.org/query_jargon.pl?term=a...)
יש לי יש לי 165917
טל כהן • בתשובה לח.גב יום ב', 25/8/2003, 9:53
עוד מידה מוזרה בשימוש האקרים היא nanocentury. בספר Programming Pearls מצטט בנטלי את Tom Duff כממציא המשפט השימושי-עד-מאוד:
Pi seconds is a nanocentury.
מה שבאמת מדהים זה שהטענה מדויקת עד כדי חצי אחוז. גוגל מסכים: http://www.google.com/search?q=pi+seconds+in+centuri...
שטויות חביבות על יחידות 216104
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 3/5/2004, 7:36
10^12 microphones = 1 megaphone
10^12 pins = 1 terrapin
10^21 piccolos = 1 gigolo
10 rations = 1 decoration
10 millipedes = 1 centipede
1 centipede/second = 1 velocipede
3+1/3 tridents = 1 decadent
10^6 bicycles = 2 megacycles
10^7 micrometers = 2 pentameters
10 monologues = 5 dialogues
5 x 10^2 millenaries = 1 seminary
2 x 10^3 millenaries = 1 binary
10^(-5) dollars = 1 Milicent
1 milli-Helen = beauty required to launch one ship
nano-nano = a prefix designating 10^18
0.3 decals = 1 trial
5 grams = 1 pentagram
5 monocles = 1 pentacle
10 decimates = 1 mate
10 milliners = 1 centner
10 embers = 1 December
10 dents = 1 decadent
100 decides = 1 decade
3.0410 x 10^6 microbes = 1 tribe
0.5410 x 10^12 bibles = 1 terrible
יש לי יש לי 225708
עדי סתיו • בתשובה לטל כהן יום א', 13/6/2004, 12:39
אותו אחד מ"Duff's device"?
יש לי יש לי 225749
טל כהן • בתשובה לעדי סתיו יום א', 13/6/2004, 14:56
בעוונותיו.
יש לי יש לי 345401
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לNik The Greek יום ו', 11/11/2005, 8:58
מצאתי משהו דומה: קח את המספר וסכום את הספרות שלו, אבל כשאתה סוכם, כפול את ספרת העשרות ב-‏3, את ספרות המאות ב-‏9 וכן הלאה. ההתחלקות של הסכום ב-‏7 שקולה להתחלקות המספר המקורי ב-‏7.

למשל, 161 נותן 1 ועוד 6*3 ועוד 9*1, בסך הכל 28.
פרפטואום מובילה 163971
ירדן ניר שבת, 16/8/2003, 15:19
המאמר רומז לקיומם של טרחני פיזיקה. נדמה שהאתגר שבכותרת הוא המטרה הנחשקת הקלאסית של אלו כבר מאות (ואלפי?) שנים. אבל אני לא בטוח שאני מבין אותו.

עד כמה שאני מבין, האתגר הוא לבנות מכונה (או לייצר תהליך) שימשיך לנוע מעצמו לנצח, ללא השקעת אנרגיה מבחוץ. ואם זה כך, אז נדמה לי שמאז גלילאו וניוטון עוקצו של האתגר קהה. הרי בתאורים בסיסיים מספיק, *כל* תנועה נמשכת לנצח ללא השקעת אנרגיה (עבודה) מבחוץ. ההיפך: צריך אנרגיה מבחוץ כדי *לעצור* תנועה. נכון שבחיי היומיום כמעט תמיד יש מה שיעשה את העבודה: חיכוך.

אז נכון שיש עדיין אתגר כאן, אבל איכשהו הטעם שלו הרבה יותר תפל. כלומר, חיכוך זה מין דבר כזה חמקמק, תלוי-הקשר, לא משהו אלגנטי במשוואות. אם חוקי המכניקה היו כאלה שגוף נע נוטה מעצמו להאיט ולעצור (כפי שחשבו בוודאי לפני גלילאו), אז היה משהו מרתק באתגר לבנות מכונה שתשבור את הכלל; האתגר של להקטין חיכוך נראה משמים הרבה יותר. אבל יצא לי פה ושם לקרוא שעדיין לא מעטים טרחני הפיזיקה שיוצאים בקריאה נרגשת שהם הצליחו באתגר הדורות, בדיוק כמו טרחני המתמטיקה מהמאמר.

האמנם כך, או שאני מחמיץ משהו? שמא האתגר המכני פשוט התחלף באתגר תרמודינמי, או משהו?
פרפטואום מובילה 163981
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר שבת, 16/8/2003, 18:46
זה משהו קצת אחר ממה שאתה מתאר, והבעייה לדעתי זכתה לפופולריות גם אחרי ניוטון. לא מדובר בגוף שינוע לנצח (כפי שאתה אומר, זה קל), אלא במכונה שמייצרת עבודה לנצח בלי השקעת אנרגיה מבחוץ. חשוב על אותו צעצוע של ציפור מזכוכית המתכופפת ומתיישרת ללא קץ לכאורה. הציפור מאיצה, כמובן, לא נעה במהירות קבועה.

הכרתי בחור שהיה ממציא פרפטואום מובילי כל שבוע. הנה אחת לדוגמה. בדופן אקווריום עם מים פותחים חור מלבני ושמים בו גליל מקלקר כך שציר הגליל נמצא במישור הדופן ומקביל לרצפה. הגליל, אם כן, נמצא חציו בתוך האקווריום וחציו בחוץ, ונניח שהוא חופשי רק להסתובב סביב צירו.

המים מפעילים כוח ציפה על חצי הגליל. הכוח פועל כלפי מעלה על מרכז-הציפה של אותו חצי גליל הנמצא איפשהוא בתוכו, מרחק מסויים מהציר. לכן, הציפה תיצור מומנט ביחס לציר והגליל יתחיל להסתובב, וכמובן לא יפסיק. פרפטואום!

זה כמובן לא עובד (למה?), ובאופן כללי אין באמת פרפטואום מובילה בשל חוקי התרמודינמיקה.

אני פחות מכיר טרחנים פיסיקליים, ואלה שאני מכיר עסוקים יותר ביחסות, קוונטים, מבנה העולם וכאלה. אבל אין לי שום ספק שיש גם המתעקשים להראות שדווקא יש פרפטואום מובילה, למרות שהפיסיקאים הטפשים "הוכיחו" שאין.
פרפטואום מובילה 163987
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:02
יש כמה פרפטום מובילה. אלה מהסוג הראשון הן אלה המייצרות עבודה מבלי לצרוך כל השקעת אנרגיה --- הן מפרות את החוק הראשון של התרמודינמיקה, חוק שימור האנרגיה.

אלה מהסוג השני הן אלה המפיקות עבודה מחום באופן מושלם, או שניתן להפוך למושלם יותר ויותר כפי רצונך --- הן מפרות את החוק השני של התרמודינמיקה, ממנו נובע כי יש גבול ליעילות מכונת חום, עבור פרמטרים מסויימים של עבודה. (לצורך העניין, אם כל העסק צריך לעבוד בטווח טמפרטורות שבין טמפ' קפיאת המים לבין טמפ' רתיחתם, היעילות היא לכל היותר כשליש, בהערכה גסה)

הפרפטום מובילה הקלאסי, זה שהוא פשוט מערכת פיסיקלית מחזורית שנעה לנצח, אינו בדיוק סותר שום חוק באופן תיאורטי --- קיומם של דברים כאלה דורש סתירה מסויימת לחוקי התרמודינמיקה בפועל, כי בפועל תמיד יש חיכוך הגורם לפיזור חום (ולא להיפך לפי החוק השני) ולכן לאיבוד אנרגיה במערכת המקורית (לפי החוק הראשון).
פרפטואום מובילה 163996
ל.ב.פ., תל אביב • בתשובה לכליל החורש נאורי שבת, 16/8/2003, 19:25
כמו שאמר הומר סימפסון לליסה המשועממת שהמציאה מכונת פרפטום מובילה (היתה שביתת מורים וחסרו לה גרויים):
"בבית הזה אנחנו מצייתים לחוקי התרמודינמיקה!"
פרפטואום מובילה 164243
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ב', 18/8/2003, 3:42
משהו חדש ומעניין בנושא אפשר לקרוא כאן:
מפרשי אור 164337
כליל החורש נאורי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 18/8/2003, 16:43
זה מה שקורה כשלוקחים רעיון מאופטיקה קלאסית, מערבבים עם יחסות פרטית, ומתעלמים מהסתירות.

גם אם מתעלמים מן הלשון התרמדונמית יותר, הרי שברור שאי אפשר להשתמש בכלי, הפועל כמראה, על מנת להדחף מן השמש כלפי חוץ — זה סותר את שימור האנרגיה. מאין תבוא האנרגיה הקינטית של המפרש, שאמורה לבוא בנוסף לזו של הפוטון, המוחזר לגמרי? וברגע שמתייחסים לבליעה, צריך להסכים גם לפליטה, ואזל א תהיה תאוצה יותר מן הרגע בו יגיע שיווי-המשקל התרמודינמי.

אחת התגובות הראשונות בסלאשדוט מתייחסת לזנבות של כוכבי-שביט — כאן מדובר בחלקיקים קטנים המתפרקים מן השביטים, ועד שהם מגיעים לשיווי-משקל תרמודינמי, הם מספיקים לקבל מהירות מספקת בשביל להפרד מן הגוף הגדול.

וואו. שמישהו בבקשה יגיד לי שאני, והבחור הנחמד שם במאמר, טועים.
מפרשי אור 164344
easy • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ב', 18/8/2003, 17:29
אני מכיר שעשוע שנקרא ''שבשבת שמש''. זה כלי זכוכית סגור שבתוכו תלויה מעין שבשבת עם ארבע כנפיים, כל כנף צבועה לבן מצד אחד ושחור מצד שני. כשמניחים אותה בשמש היא מתחילה אחרי כמה שניות להסתובב.
לא נראה לי שזה קשור ללחץ הקרינה אלא להפרשי חום (ומכך הפרשי לחץ אויר) משני הצדדים של הכנפיים.
מפרשי אור 164349
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ב', 18/8/2003, 18:14
אתה צודק, והשבשבת מסתובבת בכיוון ההפוך לזה הצפוי מלחץ הקרינה.
מפרשי אור 164649
כליל החורש נאורי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 23:37
רעיון שעלה במוחי — למרחקים קצרים, הניתוח למעלה נכון. העניין הוא, שצריך להכניס שני דברים נוספים:

1. הכבידה שמושכת אל השמש, שבאופן אבסורדי, כשלעצמה, יכולה לשנות את העניין. (אולי?)

2. שטף הפוטונים תלוי בהופכי לריבוע המרחק מן השמש, ולא קבוע. מכאן, שברגע שהמפרש מקבל איזו מהירות רדיאלית מהשמש, אפשר להתחיל לשחק עם זה. לצערי, מוחי אינו מזכיר לי כיצד יגיב גוף שחור לשינוי קוואזי-סטטי בשטף האנרגיה הממוצע. לכאורה, נראה שהוא ישאף כלפי חוץ, שם יוכל לפלוט יותר אנרגיה משהוא קולט. או שלא? השעה מאוחרת מדי.
טרחני פיסיקה 163999
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:28
בדרך כלל יש שני סוגים של טרחני פיסיקה, כמו שיש שני "סוגי" פיסיקה ( וסליחה על הפשטנות): טרחני תאוריה וטרחני ניסוי. הסוג התיאורטי מאוד דומה לטרחני המתמטיקה - מתנגדי יחסות שמצאו פארדוקס מתמטי, או סיבות עמוקות למה קוונטים זה שטויות ( <דמיין קישור לסדרה של ירדן ניר כאן> ). עם אלה עוד אפשר להתמודד ברמת עורך העיתון.

לעומת זאת, הנסיונאים הם יותר בעיתיים. למשל, יש התעוררות מסוימת אצל טרחני האנטי גרביטציה - יש קבוצה רוסית ( של בן אדם אחד אאלט) שטוען שכשמסובבים על מוליך הוא "מאבד" ממשקלו. עכשיו דמיינו לעצמכם שאתם עורכיש של עיתון מדעי ומקבלים מאמר כזה. ברור לכם שמדובר ב "קראנק" ( שזה לא בדיוק טרחן), אבל היושר המדעי שלכם אומר שמכיוון שהפיסיקה מונעת על ידי ניסיונות שלא מתאימים לתאוריה, חובה עליכם לפרסם כזה מאמר, ולו רק כדי שיחזרו על הניסוי ויפריכו אותו.

עכשיו מה? המאמר פורסם (בהנחה שלא נמצאו בעיות מתודולוגיות בזמן קריאת המאמר), הקראנק מה זה מבסוט, ועכשיו מחכים שמישהו ירים את הכפפה, כלומר יחזור על הניסוי. מי ישרוף זמן וכסף כדי לחזור על ניסוי כזה? אפילו שמדובר בפירסום בטוח ( אם אתה הראשון שמצליח לסתור את הניסוי) בטח לא חוקר שנלחם על גרנטים וחייב להראות פרסומים לקראת קביעות.

מצד שני, עורך זהיר שלא רוצה להכניס רעש למערכת, עשוי להערים קשיים בפני כותב המאמר ( בבקשה לחזור על הניסוי עם ביקורות א ב ג, בבקשה לחזור על הניסוי בנוכחות קוסם [1] ) אבל בסופו של דבר, זאת לא העבודה של עורך העיתון.

התוצאה- הניסוי מתפרסם, נאסא מביעה עניין, והקרנאק זוכה בנסיעה לארה"ב.

[1] וכבר היו דברים מעולם.
טרחני פיסיקה 164047
טל כהן • בתשובה לקורא נבוך שבת, 16/8/2003, 22:09
אה, כמובן. איך אפשר לשכוח את שוללי היחסות. לא פעם ולא פעמיים תואר באזניי מישהו כ"מומחה בפיזיקה. הוא אפילו עובד על הוכחה שאיינשטיין טעה!". המתאר אינו מדען והתיאור נאמר בנימה של הערצה.
טרחני פיסיקה 164052
כליל החורש נאורי • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 22:20
ראיתי לא מעט טיעונים כנגד היחסות הפרטית של איינשטיין, שנראים בערך ככה:

1. אני לא מבין את תורת היחסות של איינשטיין.
2. הנה כמה דברים שאני לא מבין שם.
3. מכאן, תורת היחסות אינה נכונה.
מגן הטרחנים 164174
שוקי שמאל • בתשובה לטל כהן יום א', 17/8/2003, 19:14
בקשר לטרחני הפיסיקה אני די בטוח שאתם טועים בגדול.
בקשר לתורת הקואנטים: יסודות תורת הקואנטים מכילים לא מעט סתירות לוגיות ופרדוקסים. אני מדבר על סמך קורס של פרופסור אשר פרס בטכניון מלפני הרבה מאוד שנים, כך שאיני יכול להציגן, אך אני זוכר בודאות שהן קיימות. אם איני טועה אחת מהן היא פרדוקס החתול של שרדינגר (שאשמח אם מישהו יפרט אותו. כל מה שאני זוכר הוא שהחתול התגלה חי לאחר שהוא נמדד מת). ומה שנאמר לי אז, הוא שהפרדוקס הוא פרדוקס, אבל הוא תכונה של תורת הקוונטים. ערכה של התורה הוא לא בכך שהיא נקייה מסתירות ביסודותיה, אלא בכך שהיא חוזה היטב כל דבר שאנו יכולים למדוד עד היום. יש שעוסקים בסתירות אלו, והם בודאות לא מה"טרחנים" של א. עמית וגם לא טרחנים בכלל.
בקשר ליחסות כללית: אין וכנראה אף פעם לא תהיה הוכחה שהיחסות הכללית היא תורה יותר נצחית מהפיזיקה הקלאסית של ניוטון. יש מספר לא גדול של תוצאות נסיוניות המאשרים את תחזיותיה (סטייה של קרינה בגלל מעבר ליד מסות). כל תאוריה שתחזה נכון תוצאות אלו היא קבילה לא פחות מהיחסות של איינשטיין, ויש יותר מתאוריה אחת כזו. קיומם של שרלטנים הוא עובדה (אחד מהם היה בן מחזור ביה"ס שלי שאח"כ הסתבך בתרמית בורסאית וישב בכלא. הבחור הזה בודאי לא היה "טרחן" א. עמיתי מפני שלא היה אויל אלא בעל נטייה לנוכלות), אך זה אינו עומד בסתירה לקיומם של אלטרנטיבות אמיתיות ליחסות הכללית. הטענה העיקרית נגדן היא שתכונתן העיקרית היא שלא קיים ניסוי שיכול להחליט בינן לבין היחסות והן פחות "אסתטיות" לוגית.
באשר ליחסות פרטית - בדיוק כמו ביחסות כללית אין שום ודאות שהיא המילה האחרונה בפיזיקה, אם כי עבורה יש כבר מספר גדול של ניסויים שאמתו את תחזיותיה. ד"ר מילגרום ממכון וייצמן טוען כבר הרבה שנים שיש תחליף ליחסות הפרטית. היחסות הפרטית, עיקרה הוא מערכת טרנספורמציות בין מערכות יחוס הנעות במהירויות קבועות ושונות זו מזו, המבטיחה שמהירות האור היא קבועה ובלתי ניתן לעבור אותה. ד"ר מילגרום טוען שניתן לותר על טרנספורמציה לא אינטואיטיבית זו (טרנס' לורנץ) ע"י החלפת המסה בחוק השני של ניוטון בפונקציה תלוית מהירות.
אני לא יודע מה המצב היום, אבל במשך זמן רב מאוד לא נמצאה שום דרך מעשית לבדוק איזו תאוריה עדיפה.
היות והפיזיקה בניגוד למתמטיקה אינה דורשת שהתאוריות שלה יהיו נקיות מסתירות ועקביות לוגית, אלא רק שיחזו נכון תוצאות הניתנות למדידה, המצב כאן הוא שונה לגמרי.
טענות מהסוג שהובאו כאן, מבלי להתיחס לגוף הטוען, אין בהן שום דבר מגוחך ואבסורדי כשלעצמו. שלא כמו במתמטיקה שם נסיון לסתור משהו שהוכח מעורר חשד כשלעצמו, בפיזיקה אין לכך אנלוגיה טובה.
לגבי החתול 164281
דורון יערי • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 18/8/2003, 11:25
דיון 1177
דיון 1178
דיון 1179
דיון 1180
מגן הטרחנים 166019
האייל האלמוני • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 25/8/2003, 13:54
פיזיקה היא מדע, ולכן אין לשום תיאוריה פיזיקלית הוכחה שהיא ''יותר נצחית'' מאחרת. מה שכן יש זה סדרה של הפרכות לתיאוריה הניוטונית.
אחד, דווקא כן מדען, בעברית 166018
האייל האלמוני • בתשובה לטל כהן יום ב', 25/8/2003, 13:51
אחד, דווקא כן מדען, בעברית 166022
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 13:58
מישהו יודע מה זה "פיזיקה, מדור 5"?
טרחני פיסיקה 348428
ראובן • בתשובה לטל כהן יום ד', 23/11/2005, 16:42
פססט, רוצה להרוויח 50K$ ?
איזה קטעים 348455
סמיילי • בתשובה לראובן יום ד', 23/11/2005, 18:04
כשיגמר לנו השדמי תוכל להביא אותו?
איזה קטעים 348458
האייל הצעיר • בתשובה לסמיילי יום ד', 23/11/2005, 18:10
אנחנו זקוקים למנה היומית שלנו...
איזה קטעים 348475
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסמיילי יום ד', 23/11/2005, 18:47
אופטימי, הה?
איזה קטעים 348637
סמיילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 24/11/2005, 13:22
תגובה 348632 (עכשיו צריך להעלות אחד שלא עבר חימום?)
טרחני פיסיקה 164049
herenot • בתשובה לקורא נבוך שבת, 16/8/2003, 22:16
[1] וכבר היו דברים מעולם.

המממ... זה מסקרן..

מה היה השלב אחרי?

עכשיו תחזור על הניסוי עם תזמורת מאריאצ'י ושלושה פינגווינים?
טרחני ביולוגיה 166349
קורא נבוך • בתשובה לherenot יום ג', 26/8/2003, 17:44
האדון הזה תגובה 138280 נאלץ לחזור על ניסוי לעיני קוסם כדי לשכנע את נייצר לקבל מאמר שלו. אגב, הניסוי נכשל כאשר חזרו עליו תחת עינו הפקוחה של ראנדי הגדול.
אנטי גרביטציה 165206
דרור • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 21/8/2003, 22:53
אני זוכר שהתפרסמה לפני שנים ידיעה דומה בעיתון מדע (ז"ל). הוזכר ניסוי שגילה שאם מסובבים גוף במהירות גדולה הוא מאבד ממשקלו. הכותב הסביר שזה לא נוגד את תורת היחסות, וגם שזו לא בשורה לחובבי העב"מים, כי כדי להרים גוף קטן יש לסובב דיסקה ברבע ממהירות האור (או סדר גודל דומה).
האם מקור הידיעה מהטרחן הנ"ל? מישהו יודע על כך?
אנטי גרביטציה 165211
אפופידס • בתשובה לדרור יום ה', 21/8/2003, 23:08
אני זוכר, לפני הרבה שנים, הופיע בתוכניתו של מני פאר צעיר תמהוני שהוצג כגאון בעל קשרים חובקי עולם (או שמא זה מתוך כתבה שפורסמה עליו לפני כשנה?), שטען שאם יסובבו גליל במהירות מספיק גבוהה, הזמן בתוכו יסוב לאחור. מישהו זוכר מי זה?
אנטי גרביטציה 165267
אלון עמית • בתשובה לאפופידס יום ו', 22/8/2003, 3:20
זה בטח לא יועיל, אבל יש בזכרוני משהו שחופף קלושות את סיפורך: צעיר בשם שמואל וקנין, או משהו דומה לזה, התארח אצל מני פאר על תקן ילד-הפלא, ותיאר את מעללי עצמו בחוסר ענווה בולט. אני מדבר על משהו בסביבות 1986, ויש סיבה לכך שאני זוכר את זה אך היא לא במיוחד מעניינת.
שמואל ועקנין 165289
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 9:00
אני חושב שזה הוא.
אנטי גרביטציה 165293
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 9:35
והסיבה, אם זה לא בעייתי או מביך?
אנטי גרביטציה 165382
אלון עמית • בתשובה לאפופידס יום ו', 22/8/2003, 18:36
קצת מביך. פעם כתבתי עבודה על "שירת מחשב" שזכתה לפרסום מוגזם במיוחד. בין היתר התקשרו מרבקה מיכאלי, או מני פאר, אחד מאלה; זה היה קצת אחרי הופעתו של וקנין, וסרבתי. משום מה האינסידנט הזה נעץ בזכרוני את אותה תכנית של מני - לך תבין.
שירת מחשב 165399
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 20:40
תודה על התשובה.
חשבת אולי לשלוח משהו לכתב-עת כלשהו לשירה, בשם בדוי? זה יכול להיות די משעשע.
שירת מחשב 165423
אלון עמית • בתשובה לאפופידס יום ו', 22/8/2003, 22:34
עשו את זה בשבילי...
אנטי גרביטציה 165370
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום ו', 22/8/2003, 16:42
אם אינני טועה הוא היה איש עסקים, גנב מיליונים וברח מהארץ או משהו בסגנון. מדי פעם נזכרים בו ב"7 ימים" ועושים כתבה על מעלליו.
אנטי גרביטציה 165447
chirboy • בתשובה למ. השור שבת, 23/8/2003, 0:27
מה שאני זוכר שהוא, או גאון צעיר אחר עם שם דומה, טען שהוא יכול לנבא בדייקנות מתמטית את העתיד, וגם נתן תחזית, שכל הארץ תיחרב חוץ מירושלים או משהו כזה.
איפה הוא היום 183907
ברקת • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/12/2003, 14:29
ראיון (כנראה ראיון עצמי) עם שמואל וקנין:
האתר שלו:
הבלוג שלו, "איך הפכתי לנרקיסיסט":

הוא גם מנהל קבוצת דיון בנושא נרקיסיזם ואהבה עצמית:
איפה הוא היום 183911
קורא נבוך • בתשובה לברקת יום ג', 9/12/2003, 14:40
עושה רושם שהוא בן אדם מעניין. ב CV שלו מוזכר-

Was interned in the State School of Prison Wardens.

זה כלא ניצן?
הרשו לי להתערב 166293
שוקי שמאל • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 14:29
הזכרתי את ההופעה והבחור בתגובתי תגובה 164174 מה שאני זוכר בודאות הוא שדובר שם על תאוריות אלטרנטיביות ליחסות הכללית. הסיפור עם האנטי גרביטציה מצלצל לי כמשהו שמוצאו ברוסיה, ששם קורים הרבה ניסים ונפלאות פיזיקליים. כפי שטענתי מצב הפיזיקה הרבה יותר קשה בנושא הטרחנים. במתמטיקה אלון יכול לבודד ולתאר אותם בהגדרה מאד מדוייקת, תודות לכך שהמושג של נכון ולא נכון הוא יחסית ברור. בפיזיקה קל מאוד לעשות את המעבר מההצהרה הנכונה כי כל תאוריה פיזיקלית עשויה להתגלות כחלקית להצהרה הטעונה הוכחה כי יש בידי תאוריה עדיפה.
בלי להתחזות למומחה בתחום נדמה לי כי בחקר הגרביטציה רב הנסתר על הידוע. ככל הידוע לי אין תאוריה פיזיקלית (קואנטית) המקובלת על רוב הפיזיקאים המתארת את הכבידה כפעולת גומלין של חלקיקים מתווכים (גרביטונים) ומתישבת עם היחסות הכללית (וזאת בניגוד נניח ל-QED - Quantum ElectroDynamics המתארת את הכוח הא"מ בעזרת פוטונים ותואמת את היחסות הפרטית. כמו כן קיימות תאוריות מ"סדר" גבוה יותר הכוללות גם את הכוחות הגרעיניים ונקראות לפעמים תורת שדה המאוחד וכו'). מה שרציתי להגיד הוא שאין כיום ודאות שהגרביטון בכלל קיים ואל אחת כמה וכמה כל נושא האנטי-גרביטון הוא מעורפל.
ישנה תופעה פיזיקלית המזכירה במקצת את סיפור האנטי גרביטציה. משואת פרמי-דיראק משמשת בפיזיקה הקואנטית לתאור התנהגות הפרמיונים (שהם בעצם כל חלקיקי החומר למעט האלקטרון ודומיו, פרוטונים נייטרונים וכיוב'). למשואה יש פתרון אחד המתאר את הפרמיונים כחלקיקים הנעים במהירויות שמתחת למהירות האור. מתברר שלמשואה יש פתרון סימטרי נוסף המתאר חלקיקים הנעים תמיד במהירויות העולות על מהירות האור ומכונים טאכיונים. איש מעולם לא ראה חלקיק כזה ולא ברור אם יש לפתרון זה משמעות פיזיקלי. אתם יכולים רק לתאר לעצמכם את כמות הספקולציות שנקשרו לטאכיונים ולתנועה מעבר למהירות האור.
בקשר לגאון ולקשריו חובקי העולם (שדרך אגב התפתחו לאחר ההופעה המדוברת) הוא בהחלט גאון (IQ) וגם לא כל כך תמהוני. הבעיה שם היא נטייה לנוכלות. לפני כמה שנים קראתי ספר שהוא פרסם (ספרות "יפה", לא מדעי ולא דוקומנטרי) והספרות שלו אינו עולה על הפיזיקה שלו.
הרשו לי להתערב 166295
easy • בתשובה לשוקי שמאל יום ג', 26/8/2003, 14:37
רק תיקון, אלקטרונים הם פרמיונים.
תודה 166307
שוקי שמאל • בתשובה לeasy יום ג', 26/8/2003, 15:26
אכן. וכדי לדייק הפעם המדובר בעצם במשואת דיראק שהפתרונות שלה מייצגים חלקיקים המקיימים את סטטיסטיקת פרמי-דיראק. חלקיקים אלו הם הפרמיונים הכוללים את הלפטונים (האלקטרון והנייטרינו) והקוארקים (פרוטון, נייטרון, מזונים ועוד). החלקיקים המתווכים את הכוחות (פוטון, גלואון, W, Z והגרביטון המשוער) אינם פרמיונים ונקראים בוזונים.
תודה 166312
easy • בתשובה לשוקי שמאל יום ג', 26/8/2003, 15:54
ועוד תיקון, מזונים הם בוזונים. (בריונים הם פרמיונים)
שוב נכון 166338
שוקי שמאל • בתשובה לeasy יום ג', 26/8/2003, 17:16
וכן צריך לתקן:
חלקיקים המקיימים את סטטיסטיקת פרמי-דירק (הפרמיונים) הם חלקיקים בעלי ספין חצי שלם למשל לפטונים וקוארקים. הקוארקים (החלקיקים המגיבים לכוח הגרעיני החזק) אינם קיימים בטבע כחלקיקים עצמאיים אלא רק בזוגות או שלשות (האדרונים). ההדרונים מתחלקים למזונים שהם בוזונים (הם מורכבים מזוגות קוארק-אנטי קוארק ולכן אני חושב שכולם בעלי ספין 0 או לפחות שלם) ובאריונים שהם פרמיונים (הם מורכבים מ-‏3 קוארקים וכוללים את חלקיקי החומר המוכרים לנו הפרוטונים והנייטרונים).
כמו כן, תורת השדה הקואנטי המתארת את הקוארקים נקראת Quantum ChromoDynamics בהקבלה ל-QED (אלקטרומגנטיות וכח גרעיני חלש). תורת שדה מאוחד אמורה לכלול את ה-QED וה-QCD כמקרים פרטיים ואולי גם את הגרביטציה שהיא הכח הרביעי.
שוב נכון 166454
אפופידס • בתשובה לשוקי שמאל יום ד', 27/8/2003, 0:10
טוב שתיקנת (בסיוע easy), כי הכנתי כבר תגובה בנוסח:
____________
התבלבלת עם הפרמיונים. דווקא האלקטרון המצומק, הפרוטון המסומם והנייטרון המעורער, הם פרמיונים. הנייטרינו הפסיכוטי גם הוא פרמיון ואותם מתארת משוואת פרמי דיראק. הבוזון היחיד המוכר לכולנו מן היום יום הוא הפוטון הפרוורטי[1]. נדמה לי שאת הבוזונים מתארת משוואת קליין-גורדון.

[1] רציתי לקרב את העם לאבני הבניין, באופן שעבד כה יפה עבור יופלה
____________
אבל עכשיו כבר אין טעם.
שוב נכון 166542
שוקי שמאל • בתשובה לאפופידס יום ד', 27/8/2003, 11:36
נקודת המוצא של כל המבוא למבוא של חלקיקים אלמנטריים היתה כפולה:
1) בגלל הספקולטיביות הרבה של תאוריית הגרביטון, יש סיכוי גדול שטענות על אנטי גרביטון ואנטי גרביטציה הן לא ממש מבוססות.
2) הראיון עם שמואל ואקנין אצל מני פאר שהוא אכן עתיק מאוד, עיקרו היה תאוריות אלטרנטיביות ליחסות כללית (אם איני טועה שמו של הפיזיקאי דייסון מופיע בהקשר אליהן) ולא ניסויים באנטי גרביטציה שנדמה לי שהם מאוחרים יותר. אם לקשר זאת למאמר המקורי, כאן היתה דוגמה למשהו שמתאים יותר לתאור של "שרלטנות" ו"הונאה" מאשר ל"טרחנות".
ועוד הערה שעלתה בי עקב הכרות כלשהי עם הפציינט, היא עד כמה הדומיננטיות והאיפיונים של תקשורת ההמונים גורמות לאנשים שהם בעלי יכולת פוטנציאלית גבוהה ואמיתית להסחף אל התחום של שרלטנות והתחזות.
אנטי גרביטציה 166347
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ג', 26/8/2003, 17:40
זה דווקא די נכון אבל בגלל אפקטים של יחסות כללית. אין לי רפרנס אבל אני מאמין שגיגול על קיפ תורן (THORNE) עשוי לספק קצת אינפורמציה.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166408
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ג', 26/8/2003, 21:59
אומנם התואר השני שלי הוא ביח''כ, אך את רוב פינותיה לא שזפה עיני. אניח שאתה יודע על מה אתה מדבר.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166863
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 14:33
הידע שלי ביחסות הוא בוודאי פחות משלך, אבל בטריוויה אני חזק. על כל פנים:

למרות שזכרתי במפורש שהעניין קשור לדוקטורט של תורן, מצאתי שוויקיפדיה מייחס את התוצאה לפרנק טיפלר.

http://www.wikipedia.org/wiki/Time_travel

Another approach, developed by Frank Tipler, involves a spinning cylinder. If a cylinder is long, and dense, and spins fast enough about its long axis, then a spaceship flying around the cylinder on a spiral path could travel back in time (or forward, depending on the direction of its spiral. However, the density and speed required is so great that ordinary matter is not strong enough to construct it. A similar device might be built from a cosmic string, but none are known to exist, and it doesn't seem to be possible to create a new cosmic string.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166867
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 14:51
מה הקשר בין מסע בזמן לבין ביטול הכבידה?
רבותי ההסטוריה חוזרת 166875
קורא נבוך • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 15:39
חוץ מזה ששניהם *כנראה* בלתי אפשריים אין קשר. ההתיחסות שלי היתה לטענה ש"הזמן יסוב לאחור" בתגובה 165211.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166878
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 15:49
תודה. מעניין רק אם משוואת איינשטיין, שמניבה את השלכותיו של גליל כזה, מאפשרת את יצירתו מלכתחילה.
רבותי ההסטוריה חוזרת 166881
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 15:56
כלומר?
האם הגליל הוא חור ירוק? 166884
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 16:16
כלומר, כפי שהבנתי, מדובר בחומר דחוס של חומר. אך אם חומר נדחס מעבר לדרגה מסויימת, מתרחש משהו שהוא מעין קריסה של המרחב והזמן באותו איזור, באופן בלתי ניתן לבלימה ומתקבל חור שחור מסתובב. כל זה נחזה ע''י משוואת איינשטיין, שמקשרת בין מבנה המרחב והזמן להתפלגות החומר והאנרגיה בם. השאלה היא האם ניתן, בנסיבות אחרות כלשהן, ליצור גליל, במקום חור. גליל, שכפי שחור שחור הוא פתרון של משוואת איינשטיין, גם הוא יהיה כזה.
האם הגליל הוא חור ירוק?-שאל את דורון הגלילי. 166887
קורא נבוך • בתשובה לאפופידס יום ה', 28/8/2003, 16:22
נו, זה לא מה שקוראים שם חוט קוסמי?

אתה המומחה , אבל אאלט, חוט קוסמי אמור להיווצר מכל מיני פגמים בתקופת ההתקררות אחרי המפץ הגדול או משהו כזה ( צורק קיבבל קשור לכאן?), אבל מבחינה מעשית זה כמו חור שחור שמרוח לאורך חוט.
הכה את המומחה! 166894
אפופידס • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 28/8/2003, 16:40
אתה צודק. עשיתי על מיתרים קוסמיים רק קורס אחד אז שכחתי לרגע מה זה וגם העיניים שלי דילגו על האיזכור במובאה שהבאת.
טרחני פיסיקה 346215
ראובן • בתשובה לקורא נבוך יום ב', 14/11/2005, 9:55
(אל דאגה, מייד אני מקשר גם לדיון על הפטנטים דיון 2462 )
פרפטואום מובילה 164002
טל כהן • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 19:40
נדמה לי שהמשפטים המגבילים למיניהם מהווים אבן שואבת לטרחנים - כך משפט גדל במתמטיקה, וכך גם החוק השני של התרמודינמיקה בפיזיקה – כבר נתקלתי במספר "הפרכות" שלו. לא בדקתי לגבי משפט הייזנברג. (אגב, בפעם הבאה שעוצר אתכם שוטר ושואל אם אתם יודעים באיזו מהירות נסעתם, ספרו לו שאתם יודעים בדיוק *לאן* נסעתם, ולכן אינכם יכולים לדעת באיזו מהירות).
פרפטואום מובילה 164003
האייל האלמוני • בתשובה לטל כהן שבת, 16/8/2003, 19:44
אינשטיין, למטיב ידעתי, ניסה שוב ושוב להמציא ניסויים שיפריכו את משפט הייזנברג.

בעצם הוא היה טרחן פיזיקלי.
פרפטואום מובילה 164053
easy • בתשובה לאלון עמית שבת, 16/8/2003, 22:22
בספר של קורט וונגוט (הוקוס פוקוס, אם אני זוכר נכון) הגיבור הוא מנהל בית ספר ויש לו שם תערוכה קבועה של נסיונות (כושלים כמובן) לבנות פרפטואום מובילה. ההורים מתלוננים שהוא מדכא את המוטיבציה של הילדים לבנות מכונות כאלו.
פרפטואום מובילה 164189
שועל • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 20:14
מכר שלי החליט לייצר פרפטום מובילה שעשוי מגלילי נייר טואלט טבולים במים, ע"י שימוש בעקרון הנימיות. (אתם כבר יכולים לנחש איפה הוא חשב על הרעיון הזה...)
אגב, מישהו יודע מאיפה מגיעה האנרגיה לנימיות? האם חל איזשהו שינוי בתכונות המים כתוצאה מכך?
פרפטואום מובילה 164195
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשועל יום א', 17/8/2003, 20:45
למה אתה חושב שצריך להשקיע שם אנרגיה? המצב האנרגטי של המערכת כאשר חלק מהמים נמצאים גבוה יותר מהשאר הוא עדיין נמוך יותר מהאלטרנטיבה לפיה פני המים כולם נמצאים במישור, בגלל הפוטנציאל האלקטרו-כימי של הנימים. זה לא שונה בעקרון מכך שאם הכלי כולו מסתובב פני המים לא יהיו מישוריים אלא פרבוליים.

אם תנסה להפיק מזה אנרגיה בדרך המקובלת, כלומר לתחוב חוט צמר (או נייר טואלט?) אל המים ולהניח להם לטפטף החוצה דרכו, תגלה שזה עובד רק אם הקצה של החוט שנמצא מחוץ לכלי הוא בגובה נמוך יותר מפני המים שבכלי, כך שאין כאן שום דבר שלא ניתן להשיג בסיפון פשוט. אני מתאר לעצמי שהמכר שלך יוכל לאשר את זה.
פרפטואום מובילה 164198
שועל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 17/8/2003, 21:11
המכר שלי יוכל לאשר את זה?! הוא בטוח שהוא מחזיק בהמצאת המאה....:)
פרפטואום מובילה 164212
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשועל יום א', 17/8/2003, 22:59
שיבנה מודל עובד. זה לא צריך לעלות יותר ממחיר גליל נייר טואלט + צנצנת ריקה (אלא אם כן יש שם גם כור גרעיני קטן לספק את אנרגיית השפעול או משהו).
פרפטואום מובילה 164223
שועל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 0:05
אני חושב שהוא כבר הבין מזמן שזה לא יעבוד, אבל ההימור שלו (ושלי) היה שזה בא על חשבון שינוי תכונות המים.
פרפטואום מובילה 166358
קורא נבוך • בתשובה לשועל יום ג', 26/8/2003, 17:55
למרות ששכ"ג כבר ענה, הרי יצר הטרחנות שלי גורם לי להוסיף הבהרה:
זה לא יעבוד כי את כל האנרגיה ש"תרוויח" מעלית המים תצטרך להשקיע במיצוי המים מהפתיל ( הנימיות "מדביקה" את המים לפתיל).
אה, ניוטון 164386
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 21:05
יופי של מאמר, ואת זה אני אומר לפני שקראתי אותו. בגלל שהפעם החלטתי לקרוא קודם את התגובות, מצאתי נישה שאני יכול להגיב עליה בטרחנות משלי.

ההגדרה של אמברוז בירס לניוטוניזם:

פילוסופיה של היקום שהומצאה על ידי ניוטון, אשר גילה כי תפוח יפול תמיד כלפי מטה, אך לא הצליח להסביר מדוע. ממשיכי דרכו הצליחו לשכלל את התאוריה כך שהם גם מסוגלים לאמר מתי.
אה, ניוטון 164525
כליל החורש נאורי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 19/8/2003, 16:22
איפה מוצאים עותק של מילון השטן, אם כבר זה נושא הדיון?
בספריה של השטן? 164527
ערן בילינסקי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 16:24
אה, ניוטון 164552
רון בן-יעקב • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 17:04
יש לי שני עותקים של הספר, אליהם אני מאד קשור מסיבות שונות. אולם, במגבלות סבירות, אני מחשיב את עצמי כאדם הגון ולכן אהיה מוכן לבחון כל הצעה הגיונית והוגנת שתגרום לי לשקול פרידה מאחד העותקים.
אה, ניוטון 164557
כליל החורש נאורי • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 19/8/2003, 17:18
או, חלילה לי מלרמוז כי ארצה להחזיק ברכושו הפרטי והאהוב של האחר, בין אם יתרצה לכך ובין אם לאו. סתם תהיתי האם ישנן כמה מהדורות, כמה הן נפוצות וזמינות בימינו אלה, וכלל פרטים כלליים --- בפרט, כלל לא פרטיים.
מילון השטן 164560
Chen Shapira • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 17:24
הזמנתי עותק חדש מאמזון לפני כחצי שנה. לא היתה כל בעיה לרכוש את הספר באתר.
ספר חביב ומשעשע עד מאד.
מילון השטן 164554
סינסינאטוס סי • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 17:08
למשל כאן: /http://www.alcyone.com/max/lit/devils
(זאת כמובן אם אכן בעל האתר צודק באמרו כי זכות היוצרים פגה.)
מילון השטן 164559
כליל החורש נאורי • בתשובה לסינסינאטוס סי יום ג', 19/8/2003, 17:20
תודה רבה. האמת, הדרך האמינה ביותר לבדוק האם פג תוקפה של זכות היוצרים, היא לבדוק את אתר פרוייקט גוטנברג, http://www.gutenberg.org.

ואכן, הוא נמצא שם:
אה, ניוטון 164602
דובי קננגיסר • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ג', 19/8/2003, 20:56
בספריה שלי בהרצליה.

הזמנתי מאמאזון, אז אני מניח שעדיין אפשר להשיג. אם כי קניתי אותו לפני כמה שנים, אז אולי כבר אין.
פרפטואום מובילה 164009
Nik The Greek • בתשובה לירדן ניר שבת, 16/8/2003, 20:03
אני לא בטוח שלפני גליליאו לא האמינו שגוף בתנועה ימשיך להיות בתנועה.
זכור לי פילוסוף יווני כלשהו (אריסטו?) שהביע את העמדה המוכרת לנו היום אך מטעמים אחרים של עקרון הטעם המספק או משהו כזה. אולי מישהו זוכר?
העניין עם היוונים 164096
פלאי גרייצר • בתשובה לNik The Greek יום א', 17/8/2003, 6:51
הוא שהם חשבו על בערך כל רעיון אפשרי, כך שכמעט לכל רעיון פילוסופי או מדעי יהיה איזה יווני שחשב על משהו ממש דומה.
הוכחה פשוטה למשפט פרמה 164020
האייל האלמוני שבת, 16/8/2003, 20:37
כזכור, גרשון רבינוביץ' הוכיח את המשפט הגודל של פרמה בשיטות אלמנטריות של בית ספר תיכון.
ניתן להשיג ברחוב אגריפס.

תגובה 59094
טרחנות = אקדמיה? 164101
הדר אבירם יום א', 17/8/2003, 9:44
עמית, המון תודה על המאמר המעניין. אהבתי מאוד, אבל יש לי בעיה עם ההנחה היסודית שבדבריך (קצת כמו לשוקי, ובכל זאת אחרת):

בתור מי שנשבתה בקסמו של הספר שיצא לאחרונה על הוכחת משפט פרמה, אני חייבת להגיד שהגדרת אנשים כ"טרחנים" משום שהם מנסים לעבוד על בעיה שטרם נמצא לה פתרון, היא בעייתית. האם, לפני 1995, היית מגדיר גם את אנדרו וויילס כ"טרחן מתימטי"?

אחד האויבים הגדולים של האדקמיה בפרט, ושל חיפוש ידע אנושי בכלל, היא הגישה ש"אם לא הצליחו לעשות את זה עד כה, זה בלתי אפשרי". ההשתעבדות לקונפורמיות, והרמת הידיים מראש, מביאות לסטגנציה, מעכבות את ההתפתחות האנושית, ולמצער - מדכאות יצירתיות.

לדעתי, הגדולה של איש מחקר אמיתי היא היכולת להודות שאמנם אנחנו יודעים המון דברים, אבל הם יכולים להיות מופרכים בכל רגע, וזה בדיוק היופי של התפתחות החברה האנושית. כך היא מעשירה את עצמה ומתפתחת. אולי לפני מאות שנים כתב מישהו ב"אייל ימי הביניים" מאמר מבודח על הטרחן ההוא, גלילאו, שמתעקש לטעון שהארץ מסתובבת סביב השמש, למרות שכולם כבר התעייפו מלהסביר לו איזה שטויות הוא מדבר.

אז, מה שמנע את הממסד המדעי מלקבל את טענותיו של גלילאו היה קיבעון דתי. אולי היום אנחנו שבויים בקונספציות ובתבניות חשיבה שאיננו ערים להן, והן מונעות מאתנו לראות הוכחה מתימטית חדשה ומעניינת.

לדעתי, עבור הסיכוי הזה, שמישהו מנטרחנים האלה אולי עלה על משהו, לא כדאי להשתיק אף אחד מהם. וגם אם לא, לפחות נרוויח פרדוכסים משעשעים כמו "אכילס והצב" ללואיס קרול.
טרחנות = אקדמיה? 164111
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 17/8/2003, 10:47
הדר - אם זה המסר שעבר, אז כתבתי ממש לא טוב. מי שמחליט לעבוד על בעייה קשה, או יסודית, הוא ממש לא טרחן כפייתי, ולדעתי לא הגדרתי כך טרחנים. במתמטיקה חשוב ומבורך תמיד לעבוד על בעיות שלא נפתרו עד כה, ו*אף אחד לא פוסל הוכחה רק בגלל שכבר ניסו לעבוד על הבעייה ונכשלו*. אף אדם שיודע משהו על מתמטיקה לא היה פוסל את ויילס כטרחן, לא לפני ולא אחרי 1995.

בכל המקרים של טרחנים כפייתיים (cranks, לא סתם "טרחנים") קל מאוד להבחין שמדובר ממש בקשקושים, וכדאי להביט בחלק מהדוגמאות כדי להבין את ההבדל בין זה לבין משהו שאולי מקדים את זמנו. זו נקודה חשובה: זה שפעם היו גלילאו, קפלר, גלואה ואחרים לא אומר שאי-אפשר לזהות שטויות אמיתיות כשרואים אותן. איך תגיבי לאדם הזועק: "השמש עשויה מביצה קשה!! יש לשלוח חללית ולהמליח אותה!!"? האם תשקיעי זמן בלבדוק שמא הוא גאון אמיתי? במתמטיקה זה לרוב אפילו פחות מסובך.

שימי לב שיש הבחנה חשובה בין דברים שממש הוכחו כלא אפשריים, לדברים שהם סתם קשים. זה שאי אפשר לרבע את העיגול זו עובדה מוצקה בדיוק כמו שאי אפשר להפוך פרש לצריח בשחמט: זה נובע מחוקי המשחק. הבחנה זו עשיתי גם במאמר: אדם שמופיע עם דרך לחלק זווית לשלוש עם סרגל ומחוגה לא טרח ללמוד את ההוכחות לאי-קיום בנייה כזו ויזכה ליחס מזלזל. אדם שמביא הוכחה קצרה למשפט ארבעת הצבעים *לא* ייפסל על הסף, ויש כל הזמן מקרים כאלה.

בכל מקרה, אף אחד לא "משתיק" טרחנים, והדוגמה של ג'יימס האריס היא מצויינת: אנשים משקיעים זמן ואנרגיה בניסיון להבין מה הוא אומר ולהסביר לו את שגיאותיו, מזה שמונה שנים.

בעניין מה שאמרת על גדולתם של אנשי מדע: מתמטיקה היא קצת שונה ממדעים אחרים מהזווית של "כל מה שאנחנו יודעים יכול להיות מופרך בכל רגע". מתמטיקה איננה מדע אמפירי, ואפשר לדעת דברים בבטחון מלא מצד אחד - ומצד שני תמיד לזכור שהכל בעצם משחק בעפרון ונייר, ואין משמעות ל-"אמת" המתאימה ל-"עולם" כמו בפיסיקה. זו גם אחת הנקודות שחתרתי להסביר במאמר. אני מאמין שבשל ייחוד זה, מתמטיקאים הם אולי המדענים שהכי פחות עלולים להיתקע בתפיסות מקובלות. כשג'ון קונוויי הגדיר לפני כמה שנים מחדש את המושג "מספר", ותיאר יצורים מוזרים כמו שורש אינסוף, אף אחד לא תייג אותו חלילה כטרחן.

ודקדוקים לסיום: "אכילס והצב" הם של זנון, הרבה לפני לואיס קרול, ושמי אלון.
טרחנות = אקדמיה? 164128
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 11:55
אוי, אלון, סליחה... (וקרוב לוודאי שכתבת טוב, ואני לא הבנתי טוב).

רגע, אז יש כאן עוד משהו מעניין: האם מהייחוד של המתימטיקה כמדע של "חוקי משחק", נובע שמתימטיקה היא יותר "טרחנות-prone" ממדעים אחרים? כלומר, האם בקוסמולוגיה יהיו יותר נדירים היגדים מסוג "השמש עשויה מביצה קשה"? אולי זה לא רק טיב המדע, אלא גם איזו סוציולוגיה של אלה העוסקים בו?
טרחנות = אקדמיה? 164172
טל כהן • בתשובה להדר אבירם יום א', 17/8/2003, 18:58
גם בפיזיקה יש "חוקי משחק" - למשל, חוק שימור האנרגיה הקובע כי "פרפטום מובילה" אינו אפשרי; ושם, כפי שכבר נידון למעלה, יש את הטרחנים השבים ומציגים מכונות שכאלה.
טרחנות = אקדמיה? 164209
מ. השור • בתשובה לטל כהן יום א', 17/8/2003, 22:36
חוק שימור האנרגיה אינו פחות מועד להפרכה מחוקים אחרים. עצם העובדה שהוא נשמע מאוד ''הגיוני'' לא אומרת שהוא אמת.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164692
ירדן ניר • בתשובה לטל כהן יום ד', 20/8/2003, 7:01
נראה לי חשוב לציין שיכול מישהו לנסות להראות דוגמה הסותרת-כביכול חוק פיזיקלי מקובל, ואף דוגמה נגדית-כביכול למשפט מתמטי מוכח, בלי להיות טרחן. זה תלוי בטון שבו הוא מציג זאת. אם הוא אומר ברצינות "הנה, הצלחתי לשלש זווית בעזרת סרגל ומחוגה! חוק הגאומטריה הזה לא נכון!", הוא טרחן. אבל אפשר גם לומר "הנה, יש כאן משהו שנראה כמו שילוש זווית בעזרת סרגל ומחוגה. מן הסתם יש כאן טעות, אבל אני לא הצלחתי למצוא אותה. נסו אתם!", או "אני כבר גיליתי איפה הטעות, נסו גם אתם!". הרי שזה גם לגיטימי, וגם נחמד. אני מניח שכמעט בכל דוגמה מעשית יהיה קל למתמטיקאים ופיזיקאים למצוא את הטעות, ומכאן שלא יהיה כאן קידום משמעותי של הידע האנושי - אבל לפחות חידה נחמדה, וחידוד המחשבה של העוסקים בה, יש כאן. בדיון כאן הוצגו חידות כאלו בדמות דוגמאות-לכאורה של פרפטואום מובילה[1]. ולפחות עקרונית בוודאי יתכנו "דוגמאות נגדיות" שיאתגרו גם את המומחים.

[1] אגב, מה באמת השגיאה בדוגמת גליל הקלקר בדופן האקווריום? ההבנה שלי במכניקה של סיבוב לא מספיקה אפילו כדי להבין עד הסוף את הטענה, לכן אין לי כלים למצוא את השגיאה; ובכל זאת אני מבין מספיק כדי להסתקרן.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164693
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר יום ד', 20/8/2003, 7:59
[ נכתב כשהלב עם קרבנות הפיגוע בירושלים ויקיריהם. ]

נכון. בניית דוגמאות נגדיות-לכאורה יכולה להיות פורייה מאוד. מובן שאם המציע מודע לכך שבדוגמה חייב להיות פגם הוא אינו טרחן כפייתי כלל. יש דוגמה מפורסמת של הוכחה באינדוקציה שאם ילד אחד בכיתה ג'ינג'י, אז כולם ג'ינג'ים, ו-"הוכחה" זו שימושית מאוד להארת מושג האינדוקציה (עשיתי בה שימוש כמתרגל, ומן הסתם חלק מהסטודנטים רק התבלבלו יותר).

לגליל הקלקר: זה לא מאוד שווה אם אתה לא רואה את הפרדוקס-לכאורה. נוח לחשוב (וזה מספיק מדוייק כאן) על "כוח הציפה" כשקול לכוח הפועל על נקודה מסויימת בגליל. הנקודה המסויימת היא "מרכז הציפה", שהיא מעין ממוצע משוקלל של הנקודות בגליל שנמצאות בתוך המים. ונקודה פשוטה נוספת: אם כוח פועל על גליל בנקודה שאיננה על הציר, ובכיוון שאיננו היישר לכיוון הציר, הגליל יסתובב.

עכשיו נותר לברר איפה מרכז הציפה, ולאן פועל הכוח. האינטואיציה של אנשים שונים מובילה אותם לטעויות שונות. כולם מסכימים (וזה נכון) שמרכז הציפה הוא איפשהו בתוך האקווריום, ולא על מישור הדופן. יש המניחים שכוח הציפה פועל ישר למעלה (מים תמיד דוחפים למעלה, לא?), ואז יוצא שהגליל מסתובב.

המתוחכמים יותר מבינים שיש לכוח הציפה גם רכיב למעלה וגם הצידה. אך חלקם ממקמים את מרכז הציפה, מטעמי סימטריה של הגליל, בנקודה הנמצאת במישור המקביל לרצפה ועובר דרך הציר (כלומר קצת פנימה מהציר, אבל באותו גובה). ושוב, בגלל הרכיב-למעלה, יוצא שהגליל מסתובב.

האמת היא, כמובן, שהגליל לא זע, מפני שמרכז הציפה הוא יותר נמוך מהציר (המים למטה יותר דחוסים מלמעלה, וכך נשברת הסימטריה), הכוח פועל בול לעבר הציר, ולצערנו אין מנוע בחינם.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164701
הדר אבירם • בתשובה לירדן ניר יום ד', 20/8/2003, 8:40
מה שאתה אומר מעניין: כלומר, מה שמהווה טרחנות הוא לא האמירה המתימטית עצמה, אלא הענווה שנלווית לה. הבנתי נכון?

עוד צעד קדימה: יוצא, שכדי לטעון טענה מדעית שונה או חריגה, ובה בעת לא להיות טרחן, המדען החריג צריך לשלם איזשהו מס שפתיים לממסד האקדמי.

זה לא בהכרח רע. נהפוך הוא, זה עדיף בעיניי על הגדרת הטרחנים ע"ס תוכן דבריהם. להגיד שאנחנו לא אוהבים אנשים יהירים, המבטלים מאות ואלפי שנות מחקר בהינף יד, טוב בעיניי בהרבה מלהגיד שיש טענות שאנחנו פשוט לא רוצים לשמוע.

במי נזכרתי? בהנרי פונדה, מ"Twelve Angry Men". בתחילת הסרט, כשהוא המושבע היחיד המסרב להצביע "אשם", הוא לא טוען שהנאשם זכאי: הוא רק מבקש מהאחד-עשר האחרים שיסבירו לו למה הנאשם אשם ("I'm just saying I don't know"). דרך הטענה הצנועה הזו הוא מקעקע תפיסות עולם, חושף דעות קדומות, קשיים ראייתיים והתעלמות מחכמת חיים של יום יום. נכון, הוא מצליח לעצבן שם את כולם, אבל גם לאתגר אותם לחשוב, ובסופו של דבר להוציא את הנאשם זכאי.
דוגמה נגדית = טרחנות? 164719
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ד', 20/8/2003, 9:51
לא ולא. זו לא שאלה של ענווה, וודאי לא של מס-שפתיים. והדוגמה של הנרי פונדה לא מוצלחת. הדר, שוב, זה חשוב: במתמטיקה יש מצבים בהם אין שום טעם "לאתגר לחשוב", אין דעות קדומות, אין קשיים ראייתיים ואין חכמת חיים.

הטרחן הכפייתי לא מבין ש-*אי אפשר* לרבע את העיגול. זה מה שהופך אותו לטרחן כפייתי, יחד עם סירובו להקשיב להסברים מדוע בנייתו שגויה. זאת לעומת העלמה שמציעה בנייה שלכאורה מרבעת את העיגול וחדה לחבריה חידה, היכן הטעות. היא יודעת שזה לא ניתן.

עכשיו תאמרי: ואיך יודעים שאי-אפשר? אולי יש כאן דעה קדומה, ויבוא הנרי פונדה עקשן ויורנו דעה? אז זהו, שכשמשחקים משחק, שחוקיו ידועים, יש דברים שאפשר לדעת בוודאות. ממש כמו בדמקה.

ומה עם לשנות את חוקי המשחק? הלא זו חשיבה יצירתית ממדרגה ראשונה? אכן כן, וניסיתי לתת דוגמאות המראות שמתמטיקאים הם אלופי העולם בשינוי חוקי המשחק. אבל במשחק נתון, יש דברים נכונים, ויש דברים לא נכונים, והטרחנים הכפייתיים לא רואים זאת, ועל כן טיעוניהם לא מעניינים ולא מאתגרים כלל.

אני אתן דוגמה שכבר הזכרתי. לפני כעשרים-שלושים שנה, בא בחור בשם ג'ון קונווי ואמר: בואו נגדיר מחדש את המושג מספר. הוא נתן הגדרה מדהימה ממש, והסביר איך ממנה מתקבלים מיני יצורים משונים שעין לא ראתה. במונחים רגילים, הוא בא עם "טענה מדעית שונה וחריגה". האם היה עליו להפגין ענווה כלשהי? לשלם מס-שפתיים לממסד האקדמי? לחלוטין לא. הוא שיחק משחק אחר, המשחק שלו - אבל זה משחק יפה, וזה מספיק טוב למתמטיקאים.

זה מותר, ואף רצוי, ואף מרגש. אבל לבוא ולומר שבכדורגל, אם שחקן קופץ פעמיים באוויר אז קבוצתו מנצחת, זה לא מאתגר, זה לא מחדש, וזה לא הנרי פונדה. זה טרחן כפייתי.
טרחנות = אקדמיה? 164178
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום א', 17/8/2003, 19:27
המתמטיקה, לכאורה, אמורה להיות פחות "טרחנות-prone", מפני שיש בה היגדים מוצקים כאלה, בניגוד נניח לפיסיקה שם אפשר לטעון, למשל, שמהירות האור משתנה בקצב זערורי, ולך תוכיח (יש באמת טענה כזו אאט). בסופו של דבר, פיסיקה היא מדע אמפירי, ואין (ככל שראייתי מגעת) דרך *להוכיח* שזה לא ייתכן - רק שכל עוד זה לא הכרחי, אין זה אסתטי (מינימליסטי) להניח זאת.

מצד שני, דווקא טענות חד-משמעיות מושכות אנשים שאינם מבינים יותר מדי, ומסתחררים מהסיכוי להראות לכולם ולהפוך לגלילאו מספר שתיים.

וגם, יותר קשה לשכנע את עצמך שאתה מבין גדול בתורת-הקוונטים מאשר בתורת-המספרים. המספרים הטבעיים הם מושג פשוט ונגיש, ולמרות זאת רבות השאלות הפתוחות הנוגעות להם; אני לא יכול לחשוב על מצב דומה בפיסיקה, או כימיה, או סוציולוגיה.

משאמרתי כל זאת (כמו שאומרים באנגלית), ייתכן מאוד שבפיסיקה יש יותר טרחנים כפייתיים מבמתמטיקה - הסיבות הן, כנראה, הטענות נוגדות-השכל-הישר של יחסות וקוונטים שזכו לפופולריות רבה (בניגוד לטענות דומות במתמטיקה, כמו "פרדוקס" באנאך-טרסקי), והפופולריות הרבה יותר של מדע הפיסיקה באופן כללי.
טרחנות = אקדמיה? 164129
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 11:58
אה, כן, ונזכרתי במשהו מתוך Zoo ארץ Zoo:

"משולים החיים לביצה: צהוב בפנים ולבן בחוץ".
אכילס והצב 164164
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 17:37
נדמה לי שהיא רמזה אל "סיפור אכילס והצב" של לואיס קרול, שחצי העולם ואחותו (ואני ביניהם) מכירים כי הם קראו את עשרים העמודים הראשונים של הופשטטר ואז החליטו לדחות את זה לעוד כמה שנים.
הפרדוקס משתמש בדיאלוג בין אכילס והצב לשם הכיף, ומציג פרדוקס שונה לחלוטין, אודות ההיקש הלוגי (לכל סדרה של הנחות המאפשרות מסקנה יהיה צורך בהנחה נוספת - ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה. לאחר שזו נוספה, יהיה צורך בהנחה נוספת- ההנחה שסדרת ההנחות מאפשרת את המסקנה, וכך הלאה), שמקושר אל פרדוקס אכילס והצב במסגרת הסיפור בגלל דמיון צורני אינטואיטיבי (כלומר, לא דמיון פורמלי כלשהו, אלא כי שניהם נתפסים כפרדוקסים של "מרחק" אינסופי במקום בו יש "תנועה" מנקודה לנקודה").

מדובר, למיטב הבנתי, בפרדוקס רציני (נדמה לי שפרדוקסים היו ההתמחות קארול כמתמטיקאי), שמוגש בסיפור משעשע בגלל שלואיס קארול הוא מגניב.

מה שמזכיר לי-
האם ידוע לך מה בעצם היו מידותיו של לואיס קארול כמתמטיאקאי? כלומר, מחד מן הסתם יש סיבה שהוא זכור כסופר ולא כמתמטיקאי ומהפכן גדול הוא לא היה, אבל הבנתי שהיו לו כמה פרסומים ראויים, ותהיתי אם אתה יודע משהו על הנושא.

ואם כבר בעניין אישים גדולים שהם מתמטיקאים שוליים-
ועזוב ארדש, מה דירוג הטום לרר שלך זה שאלה הרבה יותר מעניינת.
תיקון קטן 164167
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום א', 17/8/2003, 18:12
כמובן שזה לא ממש פרדוקס אלא סתם ''בעיה'', כמו שהפרדוקס המקורי של זנון אינו ממש פרדוקס.
אכילס והצב 164187
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום א', 17/8/2003, 20:05
לואיס קרול: לא יודע איך בדיוק לדרג מתמטיקאים; ברור שהוא לא היה הילברט, אבל מתמטיקאי שולי לחלוטין הוא גם לא היה, ופרסם מספר ספרים על גאומטריה, אלגברה (דטרמיננטות) ולוגיקה. אפשר להציץ פה:

טום לרר כמוסיקאי: במוסיקה, כיוון שהרבה אנשים מופיעים בקרדיטים של תקליטים ודיסקים, "מספרי-ארדש" יהיו נמוכים למדי. למשל, מומחה המאסטרינג האגדי בוב לודוויג חתום על חלק עצום מהתקליטים שיצאו באמריקה בעשורים האחרונים, מה שהופך חלק ניכר מקהילת המוסיקאים לבעלי מספר ספרינגסטין 2. הייתי מעריך את מספר לרר שלי כשבע או שמונה.

טום לרר כמתמטיקאי: מי שיש לו מספר ארדש n, יש לו מספר לרר n+4 לכל היותר (לרר-פייגן-ריורדן-?-ארדש), מה שנותן לי לשמחתי מספר לרר 6.
אם כבר, אז כבר 164218
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/8/2003, 23:24
אלה מן שאלות לא קשורות כאלה, אבל לעיתים רחוקות יש באיל מישהו שממש מעורה בקהילה המדעית, אז מפתה לנצל את ההזדמנות לשאלות תרבותיות מטופשות-

הופשטטר עלה כמה פעמים, ושאלה שבאמת מעניינת אותי היא כיצד מתייחסים אליו בקהילה המתמטית (כלומר, זו לאו דווקא הקהילה היחידה הרלוונטית, אבל נדמה לי שהיא רלוונטית כמו הפיזיקה). כלומר, הוא נהנה ממעמד מדהים ממש בקרב משכילים (או לפחות משכילים בשאיפה) הומאניים בעלי מידה של התמצאות במדעים המדוקים, ושייך למין קאנון כזה של מדע-פופולרי-אליטסטי.

בהתחשב במעמד היוצא מן הכלל שלו בתרבות האינלקטואלית הכללית, אני סקרן מאוד כיצד הגרעין הקשה של המדעים המדויקים רואה אותו. האם הוא נחשב לאופיום להמונים? למסכם סביר של הרעיונות עד זמנו שמגיש אותם היטב לציבור הכללי? לתאורטיקן מעניין? לקשקשן שמערבב בין מין לשאינו מינו בצורה לא צורה?
אם כבר, אז כבר 164247
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 7:26
אני בטח לא יכול לענות בשם כלל הקהילה המדעית, רק מהסביבה הקטנה שאני מכיר. וקודם-כל הייתי אומר שאינני סבור שיש לקהילה המתמטית דעה מיוחדת על הופשטטר, השונה מהותית מדעתו של הציבור הרחב.

בכל זאת, מבין ארבע האפשרויות שהזכרת, אני מתאר לי שהשנייה היא הקרובה ביותר. אני מניח שאתה מתייחס במיוחד ל-GEB, למרות שרבים הכירו אותו קודם כל כמחליפו של מרטין גרדנד בטור המתמטי-פופולרי של "סיינטיפיק אמריקן", ובתור שכזה הוא גם עשה עבודה טובה (שסוכמה בספר נחמד אחר). באופן אישי לגמרי, אני מאוד התלהבתי מספריו בתור נער.

דרך אגב, אותו טור מתמטי ב-"סיינטיפיק אמריקן" הלך והדרדר מאז, וכיום הוא ממש במצב מזעזע. טרחן שכמוני, שלחתי מכתב מנומק למשעי בנושא לעורכי העיתון, רק כדי לגלות שהדואל שלהם לא עובד. אם יהיה לי פעם כח אשלח אותו בדואר שבלולי.
אם כבר, אז כבר 164259
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 9:04
הסיבה שלי לנהל את הדיון הזה היא קצת משונה : יש מידה מסוימת שבה אני מעוניין להקדיש את עצמי ללמידה\קריאה מסוג מסוים, ואיכשהו המשבצת של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה , שהיא דווקא משבצת שאני מעוניין להגיע אליה מאוד בקרוב, תפוסה כרגע בעיקר על ידי נכונות לשבת ולקרוא את Geb ו The mind's I. אם יש משהו מהותי יותר במשבצת הזאת להקדיש את עצמי לקריאתו, הייתי רוצה לדעת.
אז השאלה היא בעצם, האם הופשטטר הוא מייצג ראוי לעיסוק בסוגית התודעה\הכרה\תבונה ומה שביניהן (והבנתי שזה עיקר עיסוקו ברוב המוחלט של הכתיבה שלו) במסגרת מבוססת מדע, או שיש הוגים משמעותיים יותר בתחומו שכדאי להשקיע בהם מאמץ במקום.
ואגב 164264
פלאי גרייצר • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 9:18
תענוג כשכותב המאמר מסתובב ומגיב במסירות כזו, מי יתננו וכל כותבי האייל ינהגו כמנהגך.
אם כבר, אז כבר 164266
אלון עמית • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 9:34
שוב - אינני מומחה גדול. אישית נראה לי ש-GEB שווה את ההשקעה גם היום (The Mind's I פחות, לדעתי), ובכלל אני סבור (וזה נושא לדיון נפרד) שלפילוסופים וחושבים אחרים יש הרבה מה להרוויח מלהכיר קצת מערכות פורמליות במתמטיקה, ואת משפט גדל, והופשטטר מכניס אותך לזה לא מאוד ביעילות אבל בטח בכיף.

לספרים האחרים שקראתי בנושא ניגשתי במסגרת "דע את האויב", והם קצת עצבנו, אכזבו ותסכלו אותי: ספריו של פנרוז (יש אצל טל כהן ביקורת על המפורסם שבהם) וספר של ג'ון סרל שכבר הזכרנו. למען הסדר הטוב אציין שרוג'ר פנרוז הוא בחור מבריק להדהים, רק שבעניין הזה של המוח אני לא חושב שזה מתבטא.

אבל אני גם לא ממש מעודכן, ואולי יש כתבים חדשים שאני לא מכיר.
אם כבר, אז כבר 164274
פלאי גרייצר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 10:06
עניין ה''דע את האויב'' הוא מעניין.
אני מניח שאתה מתכוון ל''דע את האויב- אני לא אוהב מיסטיקנים'', מבחינתי זה גם במסגרת דע את האויב, אבל ''דע את האויב- מטריאליזם ותודעה זה אסון ביחד, אני בכלל סוליפסיסט בארון''.
אם כבר, אז כבר 164279
טל כהן • בתשובה לפלאי גרייצר יום ב', 18/8/2003, 11:07
תחום העיסוק *המחקרי* של הופשטטר הוא (או לפחות היה) זיהוי תבניות בהקשר של מחקר קוגניטיבי (שזה השם המודרני והיומרני פחות ל"בינה מלאכותית"). בספר Fluid Concepts and Creative Analogies פורסם אוסף של מחקרים בתחום שעבד עליהם עם סטודנטים שלו.

אם אתה מתעניין יותר בצד המתמטי-מדעי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, התחל מ-GEB. ספר מעניין אחר בתחום: The Society of Mind. אם, לעומת זאת, אתה מעדיף לשים דגש על החלק הפילוסופי-מטאפיזי של מדע-פילוסופיה-מתמטיקה-מטאפיזיקה-בהקשר-למהות-התודעה, הספר The Mind's I הוא אוצר בלום של ממש.
תודה! 164290
פלאי גרייצר • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 12:16
.
אם כבר, אז כבר 165169
הדר אבירם • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 20:20
יש לי הערה צדדית לגמרי לעניין GEB, שאני בעוונותיי קראתי פחות בגלל גדל, ויותר בגלל אשר ובאך. הספר מתייחס למבנים ולאלמנטים הצורניים ביצירתם של השניים (במיוחד לגבי הקנונים של "המנחה המוסיקלית"). אבל הוא מחמיץ את ההתרגשות (הערכית?) שאוחזת בי כשאני רואה ציור כמו "Encounter" (אתם מוזמנים להציץ ב-http://www.worldofescher.com/gallery/A14.html) או מקשיבה לטריו-סונטה של המנחה המוסיקלית. הערך המוסף, הבלתי אמצעי של היצירות האלה, שמעביר בי צמרמורת של התעלות, הוא אולי במידת מה פונקציה של המבנה המוקפד שלהן, אבל זה רק חלק מהעניין.
הלב שלי ממהר כשאני מסתכל ב print gallery 165245
מאור גרינברג • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 1:36
אם כבר, אז כבר 165269
אלון עמית • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 3:32
זו הסיבה שכל כך כיף לדעת מתמטיקה - זה מאפשר לחוש צמרמורות התעלות שלוש פעמים ביום: גם כשמקשיבים לאטיוד של שופן, גם כשמביטים בציור של מגריט, וגם כשמבינים הוכחה יפה, נגיד של מילנור. עוד שפה, עוד עולם, עוד הזדמנות לנעימים בגב.
אבל... 165312
פלאי גרייצר • בתשובה להדר אבירם יום ו', 22/8/2003, 11:09
זה ספר פילוסופי-מתמטי-מדעי-פיזקלי איך-שלא-תקרא-לזה, למה הוא אמור לעסוק בהתרגשות?
כלומר, אם אכתוב עכשיו מאמר במדעי המחשב אודות אנריל טורנמט, איש לא יצפה ממני לדבר על ההנאות הגדולות הטמונות במשחק.
הספר הוא לא ספר אודות אומנות, הוא ספר אודות סוגים סמוימים של מבנים, בין היתר, שמופיעים גם באומנות, אם אני מבין נכון.
אבל... 165343
הדר אבירם • בתשובה לפלאי גרייצר יום ו', 22/8/2003, 14:24
ואללה, נכון. זה רק חלק מהעניין. אני גם חושבת, ותקנו אותי אם אני טועה, שהספר הוא הרבה יותר על גדל מאשר על אשר ובאך.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164199
האיל המבולבל יום א', 17/8/2003, 21:13
סליחה על הבורות אבל לא יכולתי להתאפק. מה זה לעזאזל "חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי"??? איך זה יכול להיות? (אני קצת מתבישת לשאול כי בטח כולם מבינים, הרי אף אחד לא שאל...)
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164204
גיל לדרמן • בתשובה להאיל המבולבל יום א', 17/8/2003, 22:04
אני לא מנגן בכלי נשיפה, אבל בטח הרעיון דומה לאי בים - השטח שלו הוא בהחלט סופי, אבל אורך קו החוף איננו.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164214
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 17/8/2003, 23:07
לא, זה יותר פשוט ולא מצריך פרקטלים. הייתי מסביר מה זה אבל עוזי כבר בסביבה ואני פוחד[1].
__________________
[1]- אה, ווט דה הל, הכי גרוע אני אטען שהייתי עייף. אם אני זוכר נכון, בשני מימדים יש הרבה שטחים סופיים (אינטגרלים שמתכנסים כשהתחום שואף לאינסוף) שתחומים ע"י קו באורך אינסופי (הקו של הפונקציה) - חשוב על 1 חלקי x^2 למשל, בתחום מ 1 עד אינסוף. סובב את המשטח הזה סביב ציר האיקסים, ואתה מקבל חצוצרה שעונה על התנאי בכותרת.

אם יש לך פח של צבע אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה. פרדוקס?
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164221
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 17/8/2003, 23:50
אולי אני הוא זה שעייף, אבל נדמה לי שלחצוצרה הזו יש דווקא שטח פנים סופי.
אחד חלקי x 164236
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 2:14
או חפש "Gabriel's Horn".
אל תדבר שטויות, מר נוב 164253
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 8:19
העייף היה אני. איך לא?

העניין הוא שבשטוחלנדיה שם גדלתי והתחנכתי, החצוצרה הדו-ממדית שתיארתי מספיקה להראות את העניין, ולא הייתי זהיר במעבר לשלושת הממדים הנפוצים אצלכם. כמובן שהחצוצרה שתיארתי היא בעלת שטח פנים סופי, ואפילו לא שונה בסדרי גודל מהשטח המישורי שמימנו התחלנו.

אז מה? מה הקטנוניות הזאת תורמת? הה?
______________

שכ"ג, חוזר לדיונים על ספרות, מקום שאי אפשר ל*הוכיח* שהוא אידיוט.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164256
טרחן הכפר הגלובלי • בתשובה ליובל נוב יום ב', 18/8/2003, 8:53
הבה ננצל את ההזדמנות להדגים להדר, שוקי ואחרים איך טרחן סדרתי היה עלול להגיב על טענתו המגוחכת של מר נוב:

לא, יובל, אתה טועה, וזאת טעות שלא רק אתה אלא *כל* המתמטיקאים נופלים בה, מפני שאינכם מבינים באמת את מושג האינסוף, כפי שהראיתי ב<רשימה של 700 מראי מקום שכולם מבולבלים כמו ההודעה הזאת בערך>. בקצרה: שטח הפנים של החצוצרה הוא כשטח האינטגרל המקורי מוכפל ב פיי. פיי! והרי ידוע שפיי מכיל אינסוף ספרות, ואתה לא רוצה לטעון ברצינות שמכפלה של מספר באינסוף נותנת לך גודל סופי. זאת המכשלה הידועה שהסברתי כבר כאן <עוד 700 מראי מקום כנ"ל> שנפטרים ממנה רק בעזרת ההגדרות שאני הצעתי <עוד 700...> למושג מספר, אינסוף ועוגת תפוחים.

בקיצור, <הוסיפו כאן 200 שורות של בלה-בלה> ומכאן שכל מספר הוא אינסופי ורק הדמיון המוגבל שלנו כופה עליו את ה"סופיות" כביכול שלו.

הממסד המתמטי הדוגמטי לא מוכן לקבל את התיאוריה שלי רק מתוך הפחד להודות בבורות או מתוך טמטום ואטימות. כך התייחסו גם לגלילאו בשעתו! אשמח לשלוח לך את התיאור המפורט של התיאוריה שלי, ואני בטוח שאם תקרא אותו בתשומת לב תבין את המהפכה המחשבתית שאני מציע. מדובר בקובץ pdf קטן של 300 GB.

בכבוד רב,

טכ"ג
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164260
הדר אבירם • בתשובה לטרחן הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 9:05
Point taken. :)
you ain't seen nothing yet 164268
טרחן הכפר הגלובלי • בתשובה להדר אבירם יום ב', 18/8/2003, 9:39
point taken? ההה. point. אם היית יודעת בכלל מה זאת נקודה, היית מבינה שאי אפשר לקחת אותה לשום מקום. את ודאי מתכוונת לאותו מושג מעורפל שמוליך לסתירות ושטויות מהגיאומטריה האויקלידית, ולא ל"נקודה" האמיתית, המושג שמאגד בתוכו את האידיאות של האפס והאינסוף, כפי שהראיתי במאמר שלי "נקודות למחשבה על נקודות ומחשבה"? אני מצרף כאן קובץ pdf קטן ...

או קיי, אני חושב ש*עכשיו* הרעיון ברור, אבל כל זמן שמישהו יטרח לענות לי אני לא אפסיק, אחרת אני לא טרחן כפייתי אלא טרחן סתם.
פשוט כי אני נהנה מזה... 208875
הגוזל הנקזק • בתשובה לטרחן הכפר הגלובלי שבת, 27/3/2004, 20:07
אמור לי, ידידי הטרחן, מה דעתך על השערת גולדבך?

(אני שם מיליון דולר שיש לך הוכחה במגירה...)
פשוט כי אני נהנה מזה... 208890
לודביג • בתשובה להגוזל הנקזק שבת, 27/3/2004, 21:05
לי יש הוכחה להשערת פזבך.
באמת? 208970
הגוזל הנקזק • בתשובה ללודביג יום א', 28/3/2004, 9:51
לי דווקא יש הפרכה לנחושתמוצרט!

אני אשלח באימייל את עיקרי ההפרכה לכל המעוניין, ובתוספת 50$ אשלח גם את ההוכחה המלאה.
באמת? 208975
אלון עמית • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 28/3/2004, 10:13
הפרכת? שלח אימייל להיסנובו שיניה[1], הגולדבכאי התורן ב-sci.math, שדווקא סבור שהוכיח. יהיה פיצוץ. אנא שים את אנדרווד דדלי בסי-סי.

[1] כתובתו אירונית: erdosfan@yahoo.com
באמת? 208978
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 10:17
אגב השערת גולדבך, נתקלתי לאחרונה במושג "נגזרת של מספר" שדווקא מצא חן בעיני. מכיר? http://www.maa.org/mathland/mathtrek_03_22_04.html
באמת? 208992
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 28/3/2004, 10:45
לא, לא הכרתי - נחמד. צריך לחשוב קצת כדי לראות שההגדרה הזו באמת עובדת (כלומר, מוגדרת היטב - את הנגזרת של 12 אפשר לחשב בשתי דרכים, אבל התוצאה זהה).

ואם כבר מטיילים אסוציאטיבית, אז הנה מאמרון פופולרי ממש יפה, שמתחיל מהוכחה קצרצרה למשפט פרמה, גם כן ע"י גזירה של מספרים:
גוזרים את (log(n 209000
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 10:57
הנגזרת של n שווה ל- n, כפול סכום ההפכיים של המחלקים הראשוניים של n (כולל ריבוי). אפשר להסיק מזה שבממוצע, הנגזרת גדולה מ- n פי בערך (log(n.
גוזרים את (log(n 209007
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 28/3/2004, 11:15
את החלק הראשון ראיתי (לכך התכוונתי למעלה, אבל באמת לא הבהרתי איך רואים זאת). מצלצל לי מוכר שסכום ההפכיים הוא בערך (log(n אך אני לא בטוח - למה זה כך?
גוזרים את (log(n 209379
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/3/2004, 18:18
טעיתי - לא (log(n, אלא (loglog(n (ראה [1]). כשמסכמים את n'/n לכל n<=x, מתקבל הסכום של x/p לכל הראשוניים הקטנים מ- x (עם תיקונים מסויימים), וידוע שסכום ההופכיים של הראשוניים עד x הוא בקירוב טוב ((log(log(x. הסיבה היא, בעקרון, שזה האינטגרל של אחד-חלקי-(x*log(x (ו- (n*log(n הוא קירוב טוב לראשוני ה-n-י).

[1] ציטוט שראיתי:
log(log(log(n))) is proven to go to infinity, but was never observed to actually do so.
גוזרים את (log(n 209387
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/3/2004, 18:49
תגובתך כוללת שלושה סימני log רצופים (או יותר).
מומלץ להמנע מהפרזה בסימנים אלה, משום שהדבר יוצר רושם של מתינות מיותרת.
אנו ממליצים לך לערוך את התגובה מחדש (בעזרת קירוב מתקבל על הדעת).
באמת? 209003
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 11:09
רק רפרפתי על המאמר, אבל נדמה לי שיש פה מן ההטעיה לקשר את הגזירה למשפט פרמה. המשוואה אותה גוזרים מתארת רצף של ערכים ( השוויון הוא עבור פולינומים) ולכן אפשר לגזור אותה. במשפט פרמה יש רק ערך אחד. אני הרגשתי שהמחברים מתחילים קצת בשרלטנות וזה קלקל לי את הרצון להתעמק בשאר המאמר.
באמת? 209006
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/3/2004, 11:12
חלילה, חלילה, זו בדיחה... קרא הלאה, ממש כדאי. עמוד אחד אחר כך הם מסבירים במדוייק מה *כן* אפשר להסיק מהשעשוע הזה.
באמת? 209010
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 11:18
כן, הבנתי וגם קראתי הלאה, אבל זה נראה לי טריק זול, מה גם שהם לא ממש מסבירים בשום מקום את ההבדל.
שיר על השערת רימאן 209052
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/3/2004, 13:21
שיר על השערת רימאן 209898
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ו', 2/4/2004, 0:29
נחמד מאוד :-)
שיר על השערת רימאן 214156
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 9:30
שיר על השערת רימאן 214166
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 24/4/2004, 10:38
תודה גם לך. בדיון מתחת לשיר (של לא אחר מאשר סטניסלב לם, למי שלא הציץ בקישור) מוזכרים עוד שלושה שירים "מתמטיים":

ויש, כמובן, את "דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד" של עמיחי.
שיר על פאי 215026
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 28/4/2004, 2:30
של לא אחרת מאשר ויסלבה שימבורסקה.
פשוט כי אני נהנה מזה... 208974
טרחן הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 28/3/2004, 10:12
אני מאמין בהשארת גולדבך לנפשו, בחושך ובקור - זה ילמד אותו לקח! ההשערה שלו מבוססת על תפיסה מעוותת של המתמטיקה, ואני הראיתי מזמן שכל המושג של מספרים ראשוניים הוא שטות, או במילותי שלי: "יוצא, אם כן, שבעיית החלוקה בלי שארית אינה בעיה אינהרנטית של האריתמטיקה אלא בעיה קונספטואלית של המוח האנושי". אם אתה לא מבין את זה, יש לך בעיה קונספטואלית, מ.ש.ל.
בראוו! 209105
הגוזל הנקזק • בתשובה לטרחן הכפר הגלובלי יום א', 28/3/2004, 16:09
נשארתי פעור פה, ואני מתחיל לסגוד לך!
הגיע הזמן 209113
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 28/3/2004, 16:21
אפשר לשבת, אפשר לסגור פיות.
לסגור פיות? 209119
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 28/3/2004, 16:36
לא, לא, לא נסגור!
לא נעשה מה שהממסד רוצים שנעשה. האנשים שחושבים שהם יודעים יותר מכולם, ומפעילים קשר שתיקה בינלאומי כדי לשמור על שלמות ההוכחות שלהם. של מי?

כן, שלהם! הם מגנים אחד על השני! זו הכל קונספירציה!!!

נ.ב.
הרגע מצאתי דרך קונסטרוקטיבית למצוא פתרון למשוואת פרמה. זה הכל בנוי על זה שההגדרה של החזקה כ"חזרה על כפל" היא מוטעית מיסודה. כמו כל המתמטיקה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164323
גיל לדרמן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 15:49
טוב, זו ממש לא חוכמה. מעט מאוד דברים חסרים לו לאדם עם כלי נגינה בעל קוטר אינסופי.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164329
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 18/8/2003, 16:10
למה קוטר אינסופי? מתחילים מ X=1 או משהו, כך שרק האורך אינסופי, והרי ידוע שהאורך אינו משנה.
חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? 164388
גיל לדרמן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 18/8/2003, 21:25
התכוונתי לקוטר של תת-קבוצה של R^n כמובן. אבל אני מניח שזה בכל זאת שימושי יותר בכל הנוגע לנגינה מאשר חצוצרה פרקטלית.
טרחנים יש בכל תחום 164250
יוסי יום ב', 18/8/2003, 7:48
אין תחום אחד שבו אין טרחנים שיכתבו למדען/ חוקר/ מפרסם ויגלו לו את ה"שטויות" במה שכתב. דוגמאות מפורסמות הם האתרים לגילוי שגיאות לוגיות בספרים וסרטים

בעוד אנו מוכנים לקבל בסלחנות את העובדה שב"חלף עם הרוח" מופיע עמוד חשמל (למשל) וב"בן חור" אדם עם שעון על היד, אזי מאחר ויש ברובינו איזשהו מן יחס של הערצה עיוורת למתמטיקה ומתמטיקאים אנו מתייחסים כאן קצת אחרת לטרחנים אילו.

תבדקו את מדור ה"מכתבים למערכת" בכל עיתון ותבינו על מה אני מדבר, ואל תשכחו שהדברים הגרועים באמת בכלל לא מתפרסמים.

אגב, יש הוכחה פשוטה למדי לסימן התחלקות בשבע (אם טרחן, אז עד הסוף):
ההוכחה דומה לסימן ההתחלקות ב 8 (3 הספרות האחרונות מתחלקות ב- 8):
מספר בן N ספרות מתחלק ב 7 אם N הספרות האחרונות מתחלק ב 7.
מה, אתם רוצים להגיד לי שאף אחד לא חשב על זה קודם?
טרחנים יש בכל תחום 164251
פלאי גרייצר • בתשובה ליוסי יום ב', 18/8/2003, 7:55
כל העניין האו שכאן הטרחניםה ם לא סתם קטנוניים, אלא מדברים שטויות מוחלטות.
טרחנים יש בכל תחום 164280
טל כהן • בתשובה ליוסי יום ב', 18/8/2003, 11:12
נדמה לי שהבעיה היא בתרגום המונח crank: לא מדובר ב"טרחן" במובן של "טרדן, מטריד, מייגע, נתפס לקטנות" אלא במובן של "פסיכי שלא יודע על מה הוא מדבר ובטוח שכל האחרים טועים, וקשה עד בלתי-אפשרי לשכנע אותו". הטרחן שאוסף את רשימת האנאכרוניזמים בסרטים הוא לגיטימי לחלוטין, להבדיל מהטרחן שבטוח שכולם טועים, ודווקא כן אפשר לרבע את העיגול, והנה, יש לי כאן הוכחה, רק שב וקרא אותה.

(לא שאני יכול לחשוב על תרגום טוב יותר ל-crank, פשוט למלה "טרחן" יש גם משמעויות אחרות ונדמה שהדבר מבלבל).
טרחנים יש בכל תחום 164359
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 18/8/2003, 18:45
תרגום ל-crank: נכון שהדבר מבלבל, ואני מיצר על כך. התרגום שלי במלואו הוא "טרחן כפייתי" (שזה גם לא מי יודע מה תרגום מוצלח), ומשיקולי נוחות צמצמתי את זה ברוב המקרים פשוט ל-"טרחן". אני רק יכול לקוות שלא בלבלתי יותר מדי קוראים.
טרחנים יש בכל תחום 164372
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 19:51
''רב מילים'' מתרגם את זה כ''תמהוני'' - לא ממש מוצלח בהקשר של המאמר, אבל אולי אפשר על אותו משקל להציע ''טרחוני''. לא, לא מצלצל כ''כ טוב.
טרחנים יש בכל תחום 193381
האייל האלמוני • בתשובה ליוסי יום ג', 27/1/2004, 15:43
הנה אחד משעשע : (http://www.eyalcohen.com)

הוא מצא פיתרון [1], שאיש בממסד הרפואי לא חשב עליו קודם, לכל מחלות החניכיים. פיתרון זה יצר אצלו [2] הארה שנתנה מענה [3] לאלפי שאלות קיומיות. כך נולדה תורת "המודעות האוביקטיבית".

ציטוט מייצג על מהות התורה : "פילוסופיה רוחנית, שהתרבות הכלכלית מדכאת בשיטתיות ובעריצות".

והוא גם מדג'ה.

[1] הימנעו ממשקאות חמים. אה, לא, בעצם ממשקאות פושרים. הממ, דווקא חמים. פושרים. חמים. נו, משהו כזה.
[2] באמצעות חזיונות !
[3] תוך שבועיים !!
טרחנים יש בכל תחום 193468
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 27/1/2004, 20:24
נחמד מאוד - באמת אחד מקורי. תודה!
מאמר מעולה!!! כתוב היטב 164285
halemo יום ב', 18/8/2003, 11:38
נהנתי לקרוא.

חלק מהטרחנות המתימטית של אנשים נובע מכך שהם אינם מעורים בהיסטוריה של המתימטיקה, ומנסים להוכיח או להפריך טענות שכבר הוכחו/הופרכו במתימטיקה.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164286
מיץ פטל יום ב', 18/8/2003, 11:43
האם הבעיות הפתוחות במדעי המחשב (ובראשן "P=NP?") מושכות אף הן מיני מטורללים ו"הוכחות" באמתחותיהם?
164334
Nik The Greek • בתשובה למיץ פטל יום ב', 18/8/2003, 16:31
קודם כל:
P=NP <=> P=0 or N=1

ובלי קשר בדיוק התפרסם פתרון לבעייה מתמטית שניתן לסווג אותה כטרחנית:
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164346
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום ב', 18/8/2003, 17:51
בהחלט. הנה דוגמה שראיתי במקרה בזמן האחרון:

הפעם לפנינו טרחן-כפייתי מהסוג המשכיל יחסית. רמז לכפייתיות: שים לב כמה גרסאות של מאמר בן שלושה עמודים הופקדו בארכיב במהלך שלושה חודשים.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164352
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 18:22
מדוע ארקסייב פרסמו את המאמר אם הוא של טרחן?
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164360
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 18:49
הארכיב *כמעט* ואיננו מסנן מאמרים. זה לא עיתון במובן הרגיל, אלא ארכיון ל-preprints. אין משמעות לכך שמשהו התפרסם שם, אלא שזה מאוד נוח, ולמרבה המזל עד היום יחסית מעט טרחנים כפייתיים התלבשו עליו. אבל יש בהחלט עוד דוגמאות.
הפונקציה הראשונית pi(x) 164364
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 19:03
אלון, התוכל לבדוק את המאמר ששלח משתמש eljose79
בפורום של פיזיקספורומוס ולבדוק אם גם הוא טרחן?

הקישור:http://physicsforums.com/showthread.php?s=&threa...

הוא טוען שיש לו פיתרון לפונקציה הראשונית.
תודה מראש.
הפונקציה הראשונית pi(x) 164384
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 20:51
מהתבוננות ראשונה: לא ברור לי איזו בעייה הוא חושב שהוא פתר, וכן לא ברור לי מה הפתרון. שטחית, השימוש בטרנספורמים אינטגרליים על-מנת לקבל ביטוי מפורש לפאי-של-איקס כבר מצינו אצל רימאן. כלומר, עצם האפשרות לרשום פונקציה זו כסוג של טרנספורם (בד"כ של הפונקציה זיטא) הוא לא חדש.

מההודעה שהאיש שלח לאותו פורום פיסיקלי עולה כי:

1. הוא חושב שהוא "פתר את הבעייה של פאי-של-איקס!!!" מהי?
2. מתנכלים לו, והוא חושד שיגנבו לו את הרעיון.
3. ממאמרו אפשר "לקבל את כל הראשוניים". מה זאת אומרת? ואיפה זה במאמר? אפשר לקבל את כל הראשוניים גם מהנפה של ארתוסטנס.

המאמר עצמו מתחיל ב-"במסמך זה אנו מעמידים פנים שביכולתנו להביא גישה חדשה...": בטח סתם שגיאה באנגלית, אבל חמודה. בהמשך הוא מגדיר כמה פונקציות, מחליף חופשי סכימות ואינטגרלים, ובשורה התחתונה מגיע לביטוי סבוך למדי שלא נראה שימושי כלל, גם בהנחה שאפשר לחלץ ממנו משהו נכון. באיזשהו שלב הוא כותב שייאלץ "להסתפק בקירוב", לא ראיתי איפה הוא קירב אבל קירובים לפונקציה הנדונה ידועים כבר מזמן.

הייתי אומר שלפנינו טרחן כפייתי בהתהוות. יש איזושהי סיבה מיוחדת שאתה מתעניין בו?
הפונקציה הראשונית pi(x) 164454
אלון • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 8:38
אני מתכתב בפורום שם ונתקלתי בו אז חשבתי להוסיף אותו לרשימה של הטרחנים שלך. (-:
תודה... :-) 164456
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ג', 19/8/2003, 8:47
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 164356
מיץ פטל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 18/8/2003, 18:29
מתוך אחת הגרסאות (עוד לפני ש"אלו-ים" התווסף להכרת-התודה בסוף):
"מאז שהמחבר פרסם מאמר זה באינטרנט, הוא קיבל הערות רבות מאנשים שלא האמינו לו. [...] גרוע מכך, חודש אחרי שהכותב הפיץ את ההוכחה, אפילו הוא לא האמין לה בקריאה ראשונה". אפילו!
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 165373
מ. השור • בתשובה למיץ פטל יום ו', 22/8/2003, 17:05
בכל מבחן בקורס באלגוריתמים יש לפחות 3-4 אנשים שמוכיחים ש- P=NP.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 165489
ל.ב.פ., תל אביב • בתשובה למ. השור שבת, 23/8/2003, 10:26
אני יכולה לחשוב על לפחות מקרה אחד שבו זה נכון...(:
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167293
אלון עמית • בתשובה למיץ פטל יום א', 31/8/2003, 7:46
גיליתי, נדהמתי, והחלטתי לחלוק: ציינתי במאמר שאין הוכחה שמשפט פרמה הוא "קשה". מסתבר שעבור P=NP זה לא נכון: *יש* הוכחה פורמלית שכדי להוכיח ש-P שונה מ-NP *צריך להמציא שיטה חדשה ממש*. כל השיטות הידועות להוכחת חסמים תחתונים, ולמעשה כל שיטה שנשמעת סבירה, לא תצלח - ליתר דיוק, אם תצלח, אז משהו מאוד בלתי-סביר יקרה.

אם יש עניין, אנסה להסביר יותר. הנה סימוכין למאמר (אני חושש שלא מצאתי אותו ברשת):

Razborov, A. and Rudich, S. - Natural Proofs. J. Comput. System Sci. 55 (1997) no. 1 part 1 24--35

הופיע גם ב-STOC 94.

לעניין הטרחנים: אין שום סיכוי, כמובן, שעובדה זו תפריע להם.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167421
מ. השור • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 19:08
במגוון פורמטים: http://citeseer.nj.nec.com/86771.html
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167423
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 19:18
לשני המחברים יש דף בית.

רזבורוב:
רודיך:
המאמר הנ"ל מראה שלא תיתכן הוכחה "טבעית" שP שונה מNP, אלא אם כן לכל פונקציה יעילה, אפשר לחשב באופן יעיל את הפונקציה ההופכית שלה. בפרט לא תיתכן הוכחה כזו אם בעית ה factoring היא קשה.

שים לב, שלאור העובדה שכל השיטות הידועות היום להוכחת חסמים תחתונים לא מדגדגות את בעית P מול NP, גם בלי המאמר הזה ברור שצריך יהיה למצוא שיטה חדשה ממש כדי לפתור אותה.
טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? 167424
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום א', 31/8/2003, 19:30
מסכים, אבל "לא מדגדגות" ו-"ברור" זה אחרת מהגדרה פורמלית ומשכנעת של הוכחה "טבעית", והוכחה פורמלית שאין כזו אלא אם השמיים נופלים ( = קל לפרק לגורמים).

כל השיטות שבידינו לא מדגדגות את בעיית ה-‏3n+1, או את השאלה אם פאי מספר נורמלי. כולם חשים שצריך שיטות חדשות, אבל אם מישהו *יוכיח* את זה, זה יהיה מרשים מאוד.
השיחה עם צבי ינאי 164357
אלון יום ב', 18/8/2003, 18:36
האם יש לך הקלטה של השיחה של אביך עם צבי ינאי?
השיחה עם צבי ינאי 164361
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 18/8/2003, 18:51
חוששני שלא...
השיחה עם צבי ינאי 168845
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 8/9/2003, 21:24
מסתבר שדווקא יש לאבי עותק - כתוב לי אם אתה באמת מעוניין.

אלון
השיחה עם צבי ינאי 520099
אלון עמית • בתשובה לאלון יום ב', 10/8/2009, 8:01
קצת קשור - ספר אוטוביוגרפי של אילן עמית יצא לאור:
כמה הערות 164422
עוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 0:36
1. תודה על המאמר המשעשע. גם אני אוסף Cranks, ואנחנו צריכים פעם להפגש ל"החלפות" (יש לי כמה "כפולים" באגף החילוק באפס).

2. יש סוג נוסף של Math Cranks, שלא מובא לידי ביטוי במאמר. מדובר בחובבים, שדווקא מבינים מה הם עושים (ולא טוענים לפתרון של פרדוקסים או בניות בלתי אפשריות), אלא שהעבודה שלהם מבוססת על בורות מוחלטת בתחום שהם מנסים לתרום לו. זה חבל, כי יתכן שעם קצת הכוונה הם יכולים היו ללמוד משהו חדש (להם), ואולי גם לגלות משהו.

שלוש דוגמאות:
א. ילד בן 12, שגילה כמה תכונות טריוויאליות של מספרים פולינדרומיים (אם אינני טועה), וביקש לקרוא למספרים האלו על שמו.

ב. מורה למתמטיקה בגמלאות, שכתב לי על דרך-קיצור בחיפוש שלשות פיתגוראיות, המבוססת על בחינת הספרה האחרונה, ואז - זו שלפניה, וכדומה. (הוא ביקש לחפש סטודנט לתואר שלישי שאולי יגלה עניין בפיתוח הרעיונות שלו).

ג. ברנש שמדווח ברשת באופן שוטף [צר לי - לא מצאתי את הקישור] על הזוגות של מספרים-מיודדים שהוא מגלה (אלו מספרים כמו 220 ו- 284, שסכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לשני). בשנה וחצי האחרונות הוא הגיע לאזור ה- 40,000,000, ומן התאור שלו ניכר שהאלגוריתם הוא כזה: חשב את סכום המחלקים של n (על-ידי מעבר על כל המספרים הקטנים מ- n); חשב את סכום המחלקים של המספר שהתקבל; אם יצא n, דווח על זוג חדש. קדם את n באחד.
תרגיל למתכנתים מתחילים: כתבו תוכנית שתייצר את כל הזוגות עד 100,000,000 בפחות מחמש דקות ריצה.

3. לא רק Cranks מוצאים הוכחות קצרות למשפטים קשים. Kummer הציע (בסביבות 1880) הוכחה קצרה למשפט פרמה, שבה הוא הסתמך (בטעות) על תכונת הפירוק היחיד של שלמים בהרחבה של חוג השלמים הרגילים על-ידי שורש יחידה מסדר p.
בנסיון להתגבר על הבעיה פותחו "מספרים אידיאליים" (שהפכו בהמשך ל"אידיאלים", בחוג כללי), חוגי Dedekind, המושג של שלמים אלגבריים, ועוד. זו ללא ספק הטעות הפוריה ביותר בתולדות תורת המספרים האלגברית (ואולי באלגברה בכלל).

4. הזכרת את Mathematical Cranks, ואני רוצה להוסיף כאן המלצה לספר. הוא כתוב היטב, וכמעט אינו דורש רקע מתמטי. תוכלו לפגוש טיפוסים כמו זה שבמשך ארבעים שנה אסף שלשות פיתגוראיות (ולא זיהה את הנוסחא הכללית), או נשיא האוניברסיטה ששלח לוועדת פרס נובל המלצה לפרס (במתמטיקה?) עבור Crank מובהק, ועוד.

אגב, המחבר Underwood Dudley הקדיש ספר שלם (The Trisectors) לאנשים המנסים לשלש את הזווית, כלומר, לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים בעזרת סרגל ומחוגה. ידוע, כמובן, שזה בלתי אפשרי; אפילו זווית של 20 מעלות אי-אפשר לבנות.

5. באייל מותר לספר שהתחום המתמטי המסתורי שבו 1+2+4+8+... שוה ל- 1- הוא השדה של המספרים ה-‏2-אדיים.

6. לפני שנתיים השאלתי את עותק "Mathematical Cranks" שלי ליומיים. אני רוצה לנצל את ההזדמנות, ולומר לנ.א. שאני יודע איפה הוא גר...
כמה הערות 164429
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 1:21
תודה, עוזי. אני חושב שאני כבר יכול לגלות את התרמית שלי: למרות שאני מסתקרן (באופן פתולוגי משהו) מ-Cranks, לא תכננתי לכתוב עליהם מאמר מקיף - כל הרעיון היה להגניב כמה עובדות על מתמטיקה דרך אנקדוטות מרנינות. החמצתי הרבה סוגים של טרחנים (כמו הפירמידולוגים), ועוד בעיות שטורחנו בעבר. ומכאן גם נסיוני לזרוק לחלל האוויר שלל עובדות משונות (כמו בהערה 5 שלך) בתקווה שמישהו יתעניין. אני מניח שמי מקוראי האייל שיודע מה הם מספרים 2-אדיים, זיהה אותם בנוסחה...

לגבי הערה 3 שלך - אתה בטוח שאתה לא מחליף שמות? בכל הסקירות ההיסטוריות שאני מכיר, היה זה Lamé שחשב בטעות (ב-‏1847) שיש לו הוכחה, ולא שם לב שהוא מניח פריקות יחידה בשדות ציקלוטומיים. ליוביל הצביע מיד על ההנחה הסמויה, והסתבר שקומר כתב עוד קודם על העובדה שזה לא נכון.

קומר פיתח אח"כ את התורה של מספרים אידאליים, אם כי פה אני כבר פחות בטוח בקשר למוטיווציה: בחלק מהכתובים נטען בתוקף שקומר התעניין הרבה יותר ב-higher reciprocity מאשר בפרמה. אין לי ידיעה ברורה בעניין, אם כי ברור שקומר הוכיח את פרמה לראשוניים רגולריים שזה לא לגמרי מיידי, מה שמראה שהוא לא לחלוטין התעלם מהבעייה.

אני מצטרף בחום להמלצה על הספר, ונ.א. באמת לא בסדר.
כמה הערות 164475
איתי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 19/8/2003, 11:27
מה זה המספרים ה 2 אדיים?
גם בשדה שבו 1-=1 זה קיים לא? (כי 2, 4, 8 וכו' הם 0)
כמה הערות 164652
אלון עמית • בתשובה לאיתי יום ד', 20/8/2003, 0:06
נכון, המשוואה נכונה בכל שדה עם מציין 2, אבל לא לזה התכוונתי: זו לא דוגמה מעניינת כי היא מגדירה מחדש את המספרים 1, 2 וכו' אז זה לא ממש מפתיע שהתשובה לא שגרתית.

לא, המספרים בנוסחה שהצגתי הם השלמים הרגילים שאתם גדלת. הדבר אותו הגדרנו מחדש הוא "מהו סכום של אינסוף מספרים". שים לב שגם אם כולנו מסכימים על כמה זה 1+2+4, זה לא מכריח אותנו להסכים על מהו הסכום האינסופי של כל החזקות של שתיים. בשביל זה, צריך להגדיר את המושגים של "גודל" של מספר, ומכאן "קרבה" בין מספרים (הגודל של ההפרש ביניהם), ומכאן "גבול" של סדרה (אותו מספר, אם יש כזה, שאיברי הסדרה הולכים וקרבים אליו), ומכאן "סכום של טור אינסופי" שהוא הגבול (אם יש כזה) של סדרת הסכומים החלקיים.

אז נכון שאנחנו רגילים לחשוב ש-‏65536 הוא מספר גדול ו-‏3 הוא מספר קטן, אבל זה לא חייב להיות כך. בעולם ה-‏2-אדי, מספר הוא *קטן* יותר ככל שהוא מתחלק בחזקה גבוהה יותר של שתיים. ברמה הבסיסית (שמיד נשפץ), המספרים ה-‏2-אדיים אינם מספרים חדשים, אלא הם המספרים הרציונליים המוכרים עם מושג אחר של גודל. וכאן, אם מחברים את כל החזקות של שתיים, יוצא מינוס אחד פשוט כי המרחק בין, נניח, (1+2+4+8+16=31) ל-(1-) הוא 32, כלומר קטן...

(השיפוץ הוא שאפשר כעת להגדיר מחדש את "הממשיים", כמו שמגדירים את הממשיים הרגילים מהרציונליים ע"י תהליכי גבול, ומתקבלים מספרים חדשים שגם הם נקראים 2-אדיים.)

ובשביל מה זה טוב? א ו ה !! בשביל הרבה, הרבה דברים... ממשפטים בתורת המספרים (כן, גם פרמה) ועד לרשתות תקשורת (גרפים מרחיבים, רמנוג'ן וכאלה).
עוד דרך 165217
דרור • בתשובה לאלון עמית יום ה', 21/8/2003, 23:24
ע"י שימוש לרעה בטורים:
הטור ‎1/(1-x) = SUM(x^n | n=0,...) = 1+x+x²+...‎
נכון עבור כל ‎|x|<1.
תציב x=2 ומה קיבלת?
עוד דרך 165219
אלון עמית • בתשובה לדרור יום ה', 21/8/2003, 23:29
נכון, אבל כפי שציינת זהו שימוש לא מוצדק בנוסחה. צריך לעבוד קצת יותר קשה כדי להגדיר במדויק מצב בו הטור אכן מסתכם למינוס אחת.
זה לא בסדר 167391
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום א', 31/8/2003, 17:47
חיכיתי בסבלנות, וזה כבר נמאס לי, מי זה נ.א.? ואיך זה שכולם[1] יודעים על מי מדובר?

[1] כולם, זה כולם חוץ ממני, טוב, אולי יש עוד כמה ביישנים, אבל לפחות שלושה אנשים כבר יודעים:ערן בילינסקי תגובה 164431, עוזי ו. תגובה 164436 ואלון עמית תגובה 164429.
זה לא בסדר 167394
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 31/8/2003, 17:54
מנין שאנחנו יודעים? ערן ניחש שהמדובר בנוגה אלון שנזכר בתגובות, עוזי אמר שזה לא, ואני? מה אמרתי? מי שלא מחזיר ספר אחרי שנים הוא לא בסדר, גם אם שמו נ.א. וגם אם לא.
כמה הערות 164431
ערן בילינסקי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 19/8/2003, 1:25
יש לי תחושה שנ.א. כבר הוזכר בשמו המלא בתגובות למאמר...
כמה הערות 164436
עוזי ו. • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 19/8/2003, 1:46
דווקא לא (וגם לא באף מאמר אחר).
כמה הערות 168496
nir a. • בתשובה לעוזי ו. שבת, 6/9/2003, 23:00
1. when you loan someone a book and then dissapear to the united states for two years you don`t really expect him to go after you (welcome back).

2. i promise to return your book. sometime.

3. you really don`t know where i live now.

nun aleph
האם מישהו 165541
ברקת • בתשובה לעוזי ו. שבת, 23/8/2003, 18:19
מבין יודעי הח"ן כאן יכול להאיר את עיני הבורות לגבי הזווית? איך זה ש"ידוע" שאי אפשר לבנות זווית של 20 מעלות? למה אי אפשר, וממתי יודעים על זה?

אנא, אם אפשר, הסבר להדיוטות ולא תזה מלומדת.
האם מישהו 165550
אלון עמית • בתשובה לברקת שבת, 23/8/2003, 19:21
קודם כל אנסה להבהיר את מהות הטענה, ואח"כ אולי יהיה פחות קשה להאמין שזה משהו שאפשר להוכיח - ואנסה להגיד גם משהו על ההוכחה.

"לבנות זווית של 20 מעלות" פירושו: נתונות שתי נקודות A ו-B על הדף, ואנו צריכים לייצר באמצעות סרגל ומחוגה נקודה שלישית C באופן שהזווית בין הישר AB לישר AC היא 20 מעלות. ומה פירוש "לייצר"? פשוט מאוד: אנו יכולים להעביר ישר בין כל שתי נקודות שכבר בנינו, ולבנות מעגל שמרכזו בנקודה שכבר בנינו והוא עובר דרך נקודה נוספת שגם אותה בנינו, וכך לבנות נקודות נוספות שהן נקודות החיתוך של ישרים ומעגלים שאנו מציירים.

זה יותר פשוט ממה שזה נשמע, וחשוב להבין זאת. אם נצייר מעגל שמרכזו A והוא עובר דרך B, יש על מעגל זה בהחלט נקודה שיוצרת זווית כנדרש, אבל זה לא נקרא שבנינו אותה. כדי לבנות אותה יש להעביר עוד ישרים ומעגלים, עד שהחיתוך של איזה ישר עם איזה מעגל (או שני ישרים, או שני מעגלים) יהיה נקודה C כזו.

למה אלה חוקי המשחק? ככה. זה מה שהיוונים קראו לו בנייה בסרגל ומחוגה. אפשר לעשות הרבה דברים עם סרגל ומחוגה: אפשר לחלק קטע לאיזו כמות של חלקים שרוצים, אפשר לחלק זווית, נניח, ל-‏21/64 חלקים, שזה *כמעט* שליש, וכו'.

אם עכשיו נכניס קואורדינטות לסיפור, נהפוך את השאלה לאלגברית (ואני מקווה שאנו לא חורגים מתחום ההסבר להדיוטות): נניח ש-A בראשית הצירים ו-B נמצאת במרחק 1 ממנה על ציר x. כעת, לכל נקודה במישור מתאים זוג מספרים. למשל, (1,1) היא נקודה היוצרת זווית של 45 מעלות עם AB, ואותה דווקא לא קשה לבנות. אפשר לשאול: אם אפשר לבנות את הנקודה (x,y), האם ניתן לומר משהו אינטיליגנטי על x ו-y?

מסתבר שכן. הנה עובדה מבלבלת אך נכונה: לכל נקודה חדשה שבונים יש קואורדינטות שהן פתרונות של משוואה ריבועית, שהמקדמים שלה הם קואורדינטות של נקודות שכבר בנינו. לא נורא חשוב להבין את הטענה הזאת, אך חשוב להבין את מה שנובע ממנה: יש מגבלות רציניות על המספרים (x,y) המופיעים כקואורדינטות של נקודות שאפשר לבנות עם סרגל ומחוגה. מספרים שהם רציונליים, או שורשים ריבועיים של רציונליים, או שורשים של שורשים כאלה (נניח משהו כמו שורש של (שורש שתיים ועוד שלוש)), וכן הלאה, אפשר לבנות. כל דבר אחר, לא.

לבסוף, מראים שהמספר סינוס-של-‏20-מעלות הוא לא כזה. לכן לא ניתן לבנות זווית של 20 מעלות.

לגבי השאלה "ממתי יודעים את זה", צריך לחפש קצת בספרים או ברשת, כי אין לי את זה בראש. אין ספק שידעו להוכיח את זה בראשית המאה ה-‏19, וגם שחשדו שזה כנראה המצב (בלי להיות מסוגלים לתת הוכחה פורמלית) עוד הרבה קודם. ספר מוצלח מאוד בנושא הוא "Galois Theory" של Ian Stewart. הוא נותן הרבה רקע היסטורי, אבל בעיון חפוז לא מצאתי תשובה מדוייקת לשאלה.

עזרתי?
האם מישהו 165576
מ. השור • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 21:53
איך מוכיחים שמספר לא ניתן להצגה על ידי פעולות חשבון ושורש ריבועי? יש הוכחה כזו (לגבי מספר כלשהו) שהיא מספיק פשוטה להביא אותה פה?
האם מישהו 165626
עוזי ו. • בתשובה למ. השור יום א', 24/8/2003, 1:12
0. (ההסבר דורש מושג טכני אחד, מימד של הרחבת שדות, שקצת קשה להסתדר בלעדיו. זהו בדיוק ה"מימד" הזכור לטוב ממרחבים וקטוריים, אלא שכאן המרחב הוקטורי הוא השדה הגדול.)

1. איזה מספרים אפשר לבנות?

נזהה את הנקודות במישור עם המספרים המרוכבים (ציר "ממשי" וציר "מדומה"). קל יחסית לבנות בסרגל ומחוגה את כל המספרים הרציונליים, ו(על-ידי העלאת אנך) גם את המספרים מהצורה a+bi כאשר a ו- b רציונליים. האוסף הזה הוא שדה.

כעת, חיתוך של מעגל וישר (או מעגל ומעגל) עשוי להוסיף מספר חדש למערכת, וכך להגדיל את שדה-המספרים-שיודעים-לבנות; מכיוון שזו הוצאת שורש ריבועי, השדה החדש יהיה ממימד 2 מעל השדה הקודם.
לכן, כל מספר שאפשר לבנות, שייך לשדה שאליו מובילה שרשרת של הרחבות ממימד 2 (המתחילה במספרים הרציונליים).
גם הכיוון ההפוך נכון: אם מספר שייך לשדה שנמצא בקצה שרשרת כזו, אז אפשר להוציא שורשים ולטפס במעלה השרשרת עד שמגיעים אליו.

2. מה אי-אפשר לבנות?

אם מספר יוצר שדה שאינו ניצב בקצה שרשרת כזו, לא ניתן יהיה לבנות אותו. בפרט, שורשים של משוואות ממעלה איזוגית אי-אפשר לבנות (כי הם יוצרים שדות ממימד אי-זוגי) (אבל לא רק את אלה).

3. אפשר לקבל דוגמא?

המספר (x=cos(20 מקיים את המשוואה 8x^3-6x-1=0, שהיא ממעלה שלישית. לכן הוא יוצר שדה ממימד 3, ולכן לא ניתן לבנות אותו בעזרת מחוגה וסרגל.
אם-כך, אי-אפשר גם לבנות זווית של 20 מעלות (כי לו זה היה אפשרי, הניצב במשולש עם זווית כזו היה באורך x).

4. נימוק נפלא. מה עוד אפשר להוכיח איתו?

ארבע מ"חמש הבעיות של ימי קדם":
א. אי-אפשר להכפיל את הקוביה (במחוגה וסרגל) (כי זה דורש לבנות שורש שלישי של 2, הרחבה ממימד 3).
ב. אי-אפשר לשלש את הזווית (ראה לעיל).
ג. אי-אפשר לרבע את המעגל (דורש שורש-פאי, ופאי אינו שייך לשדה ממימד סופי מעל הרציונליים).
ד. אי-אפשר לבנות מצולע בן 7 צלעות (כי (cos(2Pi/7 הוא שורש של פולינום איפריק ממעלה 6; 6 אינו חזקה של 2).
האם מישהו 165581
ברקת • בתשובה לאלון עמית שבת, 23/8/2003, 21:57
אה... :-(

באמת הלכתי קצת לאיבוד ברגע שהתחלת עם האלגברה. הצלחתי להבין רק, שאין לזה קשר לעולם האמיתי. כלומר, שבתיאוריה אי אפשר לבנות זוויות כאלה (למרות שעל הנייר קל לחשב אחד חלקי 18 של המעגל ולבנות זווית כזו).

האם נכון?
האם מישהו 165583
מ. השור • בתשובה לברקת שבת, 23/8/2003, 22:05
איך "קל" לחשב 1/18 של מעגל? הדרך הכי פשוטה שאני יכול לחשוב עליה היא לקחת חוט, לגזור אותו באורך השווה להיקף המעגל, לחשב 1/18 שלו ואז לשים שוב על המעגל. ואם אין לך חוט בהישג יד? ליוונים לא היה. אפילו שנתות על הסרגל לא היו להם.

השאלה היא לא האם ניתן לבנות זווית של 20 מעלות, ברור שאפשר. השאלה אם אפשר לעשות את זה עם סרגל ומחוגה בלבד.
האם מישהו 165588
ברקת • בתשובה למ. השור שבת, 23/8/2003, 22:18
תודה לך.

(כמו בשאלת הברידג' ששאלתי פה פעם, אני שוב מגלה שהמומחים באייל מאבדים את הקשר לטמבלים מהעם. ברור שלא קלטתי שהדגש הוא על סרגל ומחוגה).
האם מישהו 485107
שואלת • בתשובה לברקת יום א', 20/7/2008, 9:11
אתה יכול להסביר איך אפשר להוכיח שזוית בת 36 מעלות ניתנת לבנייה בעזרת סרגל ומחוגה?
האם מישהו 485118
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשואלת יום א', 20/7/2008, 10:21
במקרה הזה אפשר פשוט לתת ההוכחה קונסטרוקטיבית, כלומר להראות ממש איך עושים את זה. רמז: זוית הראש של חמשת המשולשים שנוצרים מחיבור המרכז של מחומש משוכלל לכל אחת מהפינות שלו היא בגודל

2* pi / 5

שהיא בדיוק פי שניים ממה שאת צריכה, ולחצות זוית זה קל.

נשאר רק להראות איך בונים מחומש משוכלל עם סרגל ומחוגה, וזה דוקא לא נורא פשוט (אבל גם לא נורא מסובך), ראי למשל כאן: http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Pentagon (ההוכחה נשארת כתרגיל לקורא).
האם מישהו 485209
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/7/2008, 19:16
רק כשסיימתי לקרוא את ההודעה פתאום הבנתי שלא כתב אותה אלון עמית.
האם מישהו 485252
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 21/7/2008, 8:31
אני רואה את זה כמחמאה גדולה.
האם מישהו 485258
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 9:46
גם אני (רואה את *זה* כמחמאה גדולה).
האם מישהו 485259
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 21/7/2008, 9:57
זאת בכל זאת מחמאה ענקית לשכ''ג, ופוטנציאלית - לכל אחד אחר שאיננו מקצועי בתחום, לו היה נותן את אותו הסבר נוח ויפה ששכ''ג נתן. אני שמחה בשבילו.
האם מישהו 485274
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 11:43
עכשיו מגיע הקטע שבו כל אחד ניגש לשולחן של שכ"ג ומניח עליו את העט שלו?
האם מישהו 485276
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 12:03
זה ממש לא מומלץ. השולחן שלי ידוע כמשולש ברמודה של העטים, ויש סברה שהם עוברים דרכו ליקום מקביל. מי יודע איזה נזק הם עלולים לחולל שם.

אבל, אם כבר אנחנו משתעשעים, הנה נסיון להחזיר את הפתיל לשפיות יחסית: נניח שאתה על אי בודד ללא סרגל ומחוגה[1] ומשום מה אתה צריך לבנות מחומש קטן[2]. הצע דרך מעשית לעשות זאת (בקירוב, כמובן). הערה: אין בסביבה כוכבי ים ובע"ח אקזוטיים עם הסימטריה המתאימה (אחרת הכושי היה יכול לעשות את זה בעצמו, כדברי הבדיחה המפורסמת[4]), אבל מותר להניח הנחות הגיוניות לגבי צמחים, בע"ח ודוממים שכן מצויים בשטח.
____________
[1]- ואל תשאל אותי איך *זה* יכול לקרות. מי יוצא למסע ימי ללא שני אלה?
[2]- אוף איתך. כי הכושי שתפס אותך אומר[3] שאחרת הוא יאכל אותך.
[3]- כן, נודניק, הוא מדבר אנגלית. אם הקלינגונים מדברים אנגלית אין שום סיבה שהוא לא.
[4]- לא, אני לא מתכוון לספר אותה.
האם מישהו 485279
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 12:39
בשביל מה לעבוד כל כך קשה עם צמחים, בע"ח, דוממים (מה זה כאן? ארץ-עיר? לא סבלנו כבר מספיק?), ועם, רחמנא ליצלן, הנחות הגיוניות? - באת לנוח או לאמץ את מוחך הבלונדיני החמוד יותר מדי?

אולי אין לך סרגל ומחוגה, אבל הרי לא יעלה על הדעת שיצאת לדרך בלי לפטופ. אם יש לך לפטופ אתה יכול למצוא בהמון אתרים צילום אויר של הפנטגון. אמא בטח שמה לך בתיק של הלפטופ כמה קיטים של עזרה ראשונה וביניהם קיט תפירה, ככה שעם חוט ומספריים וקצת תושיית-שדה אתה יכול להעתיק אחד מאותם צילומים על החול (זה באמת יהיה קאט אנד פייסט במלוא מובן הביטוי), והשאר היסטוריה.
האם מישהו 485280
MRP • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 12:43
נסיון ראשוני: במקום מחוגה, אפשר להשתמש בגדם עץ עגול בקירוב, ואז לקחת ענף ישר, ולקצץ אותו איטרטיבית עד שהוא נכנס לתוכו בדיוק חמש פעמים (כך שיווצר מחומש חסום במעגל)? אולי כדאי שתפרט יותר על האקסיומות שלך לגבי האי הבודד, אחרת יכולים להיות די הרבה פתרונות יצרתיים. :)
האם מישהו 485293
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לMRP יום ב', 21/7/2008, 13:11
גדם עץ? אם אין לך מסור איך תשיג חתך מישורי להניח עליו את הענפים שלך?

אבל אתה צודק, צריך לסייג: בואו נניח שאין על האי עצים או בע"ח, והים הוא ים המלח. מה שיש בשפע הוא עשבים וצמחים מהסוג של אלה בתמונות: http://images.google.com/images?sourceid=navclient&a...
האם מישהו 485296
MRP • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 13:28
אה, אז תולשים עלה אחד כזה ומצמידים את שתי קצוותיו כדי ליצור טבעת, נדמה לי שהיא אמורה להיות עגולה בקירוב משיקולי סימטריה כלשהם, אבל מה אני יודע ... וההמשך כנ''ל. אני מניח שאתה מכוון לפתרון יותר מעניין.
האם מישהו 485298
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לMRP יום ב', 21/7/2008, 13:33
אני מכוון באמת לפתרון יותר מעניין (לטעמי).
האם מישהו 485299
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 13:38
באזור ים המלח יש עצי אשל שלפרחים שלהם חמישה עלי גביע וחמישה עלי כותרת (זה בכיוון?).
האם מישהו 485300
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 13:41
צ''ל שיחי אשל, לא עצי אשל.
האם מישהו 485302
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 13:46
לא, לא, ''ים המלח'' נועד רק לשלול כל מיני בע''ח ימיים ואצות למיניהן.

הנח שאין באזור שום חפץ בעל סימטריה מחומשת.
האם מישהו 485304
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 13:54
סופרים חמש שיחים צמודים אקראיים ותוחמים אותם, ניסיתי גם עקירת כל שתיל x בהתאם למספרי סידרת בונפצ'י, אבל ל. התחילה לצעוק עלי שאפסיק או ש...
האם מישהו 485310
חשמנית על מונית • בתשובה לאנטילופה יום ב', 21/7/2008, 14:15
פיבונאצ'י.
האם מישהו 485334
אנטילופה • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/7/2008, 16:25
למה זכרתי ששמו מזכיר לי את פאצ'י הטוב, באיטלקית?
האם מישהו 485452
האייל האלמוני • בתשובה לאנטילופה יום ג', 22/7/2008, 12:44
מה זה פאצ'י באיטלקית?
האם מישהו 485455
אנטילופה • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/7/2008, 13:16
פאצ'י באיטלקית, פצ'י בעברית, תגובה 482619
האם מישהו 485312
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 14:24
ניטפוק- אם יש לך עלים סיביים כאלה אפשר לבנות מהם סרגל ומחוגה. אבל בהנחה שלא לזה התכוונת ( אגב, גם לא ציינת שהמחומש הוא סימטרי)-

אולי אפשר לבנות מחומש שווה שוקיים מהגבעולים ואז לסובב אותם כמו פלצור, ואז להניח את הפלצור העגול על האדמה. נקודות החיבור של הגבעולים יהוו מחומש. לחליפין אפשר לבנות מצנח עם בסיס מחומש או בולו מחומש.
האם מישהו 485315
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ב', 21/7/2008, 14:37
כן, משוכלל.

לא הבנתי את ההצעות שלך. אם כבר בנית מחומש (שוה שוקיים?) אזי פתרת את החידה.

האמת היא שהפתרון הפשוט, לקחת חמישה עלים באורך שווה, לחבר אותם בקצותיהם (באמצעות קוץ או קשר, נניח) ולהכריז: "זהו" פשוט לא עלה על דעתי. כיוונתי לכך שכאשר אתה יוצר קשר סבתא פשוט מרצועה (באי שלנו: עלה ארוך שקצותיו מקבילים) ומשטח אותו בזהירות, הצורה שמתקבלת היא מחומש משוכלל. קל לנסות את זה עם רצועת נייר ברוחב סנטימטר בערך.
האם מישהו 485331
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 16:06
אני יכול לבנות מחומש שווה שוקיים אבל לא משוכלל. הרעיון היה לגרום לו להיות משוכלל על ידי סיבוב או נשיפה של רוח לתוכו. קשר סבתא זה רעיון יותר נחמד.
האם מישהו 485333
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ב', 21/7/2008, 16:22
איך קשר סבתא יגרום לו להיות משוכלל (ואל תתבייש להוסיף הסבר קטן על מה זה קשר סבתא)?
האם מישהו 485335
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 16:30
קשר סבתא:קח חוט וצור בו לולאה. _O_

את אחד הקצוות הכנס לתוך הלולאה שיצרת.

אם תעשה אותו דבר לרצועת נייר, תהדק בזהירות את מה שנוצר שם ותשטח תקבל מחומש משוכלל (אגב, שני קצוות הרצועה יהיו כעת הפוכים, כך שאם תדביק אותם זה לזה תקבל טבעת מוביוס עם מחומש באמצע. אני בטוח שזה שימושי מאד.
האם מישהו 485340
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 16:51
אז זה מה שחשבתי. אם אני מסתכל על http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbpaperknot.htm אני לא רואה מה שומר על הסימטריה (שהופכת את המחומש למשוכלל). אני עדיין צריך מחוגה וסרגל בשביל ליצור קשר סימטרי.
האם מישהו 485342
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 16:57
ראובן נתן לינק להוכחה. אני לא מבין איך יוצרים קשר עם מחוגה וסרגל, הרבה יותר נוח לעשות את זה עם האצבעות.
האם מישהו 485343
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 17:01
יש לי הפרכה (עשיתי, עכשיו, קשר סבתא והזזתי את אחד הקצוות הצידה, ואז לצד השני. לא יכול להיות שבמצולע משוכלל אני אוכל להזיז את אחת הפינות בלי להזיז את כולם).
האם מישהו 485346
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 17:28
חוששני שאיבדתי אותך. בלינק שאתה הבאת, המחומש נראה יפה בציור האמצעי למטה. איזה קצה אתה יכול להזיז?
האם מישהו 485348
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 17:43
התחתון
האם מישהו 485413
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 22/7/2008, 7:54
לא מבין. אולי מישהו אחר יתנדב לעזור.
האם מישהו 485453
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/7/2008, 12:46
מעניין: אני תמיד קושרת כך. האם אני סבתא? אתמהה.
האם מישהו 485336
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/7/2008, 16:33
לא יודע, זה נראה משוכלל[1]. קשר סבתא זה הקשר הכי פשוט שאפשר לעשות בחוט אחד.

[1] אם תחפש בגוגל תחת Overhand knot תמצא גם את ההוכחה (לא ניסיתי לבדוק), למשל כאן:
האם מישהו 485311
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 21/7/2008, 14:22
המחומש חייב להיות משוכלל?
האם מישהו 485450
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 22/7/2008, 12:42
עטים ביקום המקביל יעשו רק טוב. הם ייאלצו את תושביו לייצר שפה כתובה, מה ששכחו לעשות עד כה.
האם מישהו 485266
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 21/7/2008, 10:42
דומני שכבר התקבלנו לאגודת ההערצה ההדדית, כך שאני מוחה דמעה קטנה וחוסך מהקהל את ההמשך הדביק.
כמה הערות 401352
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 6/8/2006, 13:55
ג. מה האלגוריתם שאתה מציע?
רמז 401470
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 6/8/2006, 20:50
תגובה 164969.
רמז 401571
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 7/8/2006, 10:30
חשבתי על זה, אבל לא כל כך ברור לי איך כותבים אלגוריתם שעושה את זה בלי להסתבך קצת. עד כמה שאני מבין, לא מספיק סתם לעבור באופן סדרתי על כל המספרים עד לגבול מסויים (למשל, אי אפשר להגיד "המספר שהמחלקים שלו הם 1 ו-‏4" כי חייבים ש-‏2 יהיה שם). כלומר, הנפה שלנו צריכה לעבור על מספרים ראשוניים, ולקחת מהם את כל החזקות האפשריות. כל זה לא נשמע כיף מדי - אפשרי, בוודאי, אבל לא אלגוריתם פשוט.

אני כנראה מפספס משהו.
רמז 401574
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 10:44
המשימה היא לבנות מערך P בגודל N, שיחזיק במקום ה-n את סכום המחלקים של n. בשלב ראשון, הצב את המספר 1 בכל המקומות.

אחר-כך, הוסף 2 לכל המקומות מהצורה 2n (עד N, כמובן). ואז 3 לכל המקומות מהצורה 3n, ו- 4 לכל המקומות מהצורה 4n, וכן הלאה. בתוך N*logN פעולות, המערך מלא. את הזוגות של מספרים ידידים אפשר למצוא על-ידי בדיקה מתי P[P[n]]=n.
רמז 401575
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 7/8/2006, 10:47
טוב, אני הולך להתבייש בפינה... הייתי צריך לחשוב על זה.
רמז 401576
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 7/8/2006, 10:49
אתה מציע בניה של מערך של מאה מיליון אלמנטים?
רמז 401577
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 10:53
לדעתי אפשר להחליף את המערך ב-lazy evaluation שמסמלץ את הגישה למערך. אם אני לא טועה, אנחנו עדיין נשארים בגבולות הסיבוכיות הלא-אקספוננציאלית.
רמז 401578
ראובן • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 7/8/2006, 10:59
איך זה יעבוד?

בעניין הסיבוכיות, אין לי מושג, עוזי טען שתוכנית מחשב תוכל לבצע את הבדיקות ב5 דקות.
רמז 401592
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 11:31
5 דקות זה כבר לא ייקח (במחשב שלי, שמועמס כבר כך, ובלי אופטימיזציות), אבל האלגוריתם בבירור יותר יעיל ברמה העקרונית.
רמז 401596
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:36
אז תן אומדן משלך- כמה זמן זה ייקח, וכמה זמן זה היה לוקח במחשב לא עמוס וקוד אופטימלי?
רמז 401602
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 11:56
אין לי שום מושג. בשביל לתת אומדן אני צריך להריץ את התוכנה על המחשב הנ''ל ועם האופטימיזציות הנ''ל על טווחים קטנים יחסית ולראות את קצב הגידול.
רמז 401605
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:59
סדר גודל? חצי שעה? יום? שבוע?
רמז 401613
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 12:11
שוב: אין לי מושג. המספר 100,000,000 הוא שרירותי למדי.

דוגמה אחרת: בתוכנה שהייתי צריך להריץ ושזמן הריצה שלה הוא אקספוננציאלי "מאוד", הרצה עבור הפרמטר 15 לקחה כמה שניות, עבור 16 יום, עבור 17 חודש ועבור 18 המון זמן. אני לא יכול לתת הערכה לדבר כזה בלי לבדוק את קצב הריצה עבור פרמטרים יותר קטנים - אבל אחרי שעשיתי את זה, הצלחתי להעריך את זמן הריצה בדיוק לא רע. לפחות אני צריך בסיס כלשהו.
רמז 401623
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 12:31
חשבתי שיש לך קוד רץ, לא? ב5 דקות, לאן הגעת?
אולי שווה לחשב את היחס: זמן ריצה פר ראשוני.
רמז 401628
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 12:36
הקוד שכתבתי פועל בשני שלבים: קודם מחשב את כל המערך, ורק אחר כך עובר עליו ומוצא את המספרים המתאימים. אני לא הדפסתי מונה רץ שאומר לאן כבר הגעתי כי זה מאט את הריצה (שהפסקתי בינתיים).
רמז 401631
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 12:43
בדיקה קצרה ב-pc די רגיל נתנה לי ב-‏102 שניות את כל הזוגות עד 100,000,000 (הזוג האחרון הוא 99,899,792 ו 93,837,808 סה"כ 467 זוגות אבל לא הורדתי כפילויות ולא הורדתי מספרים שהם הזוג של עצמם).
רמז 401633
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 12:47
איזו שפה ואיזה קומפיילר?
רמז 401636
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 12:55
שפת c++ (בעצם, לא ממש השתמשתתי ב++). הקומפיילר של מיקרוסופט.

אגב, כשאני מסנן את הזוגות הכפולים ואת אלה שהם הזוג של עצמם, אני מקבל 231 זוגות, כשהאחרון הוא 97,041,735 ו-‏97,945,785. זה גם מוריד את הזמן ב-‏2 שניות.
רמז 401638
הקשה המקשה • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 12:57
מה זה מספרים שהם זוג של עצמם?
רמז 401640
סמיילי • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 7/8/2006, 13:05
6
28
496
8,128
33,550,336
רמז 401641
האייל האלמוני • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 7/8/2006, 13:05
כל מספר הוא ידיד של עצמו ולכן צריך לסנן את התשובות האלה.
רמז 401642
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 7/8/2006, 13:05
מספרים מושלמים, כמו 6 (מספרים שסכום המחלקים שלהם שווה לעצמם).
רמז 401639
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 13:04
טוב, אני בספק אם הבעיה היא בקומפיילר (גם אני ב-++C). עד 10,000,000 הוא דווקא עושה את זה די מהר. כנראה שב-‏100,000,000 אני כבר מתחיל להרגיש את ההשפעה של הזכרון הוירטואלי.
רמז 401634
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ב', 7/8/2006, 12:49
אני המום! 102 שניות? זה יפה מאוד.
רמז 401585
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 7/8/2006, 11:19
תוכל לפרט קצת איך היית עושה את זה מבלי לקבל בעצם את האלגוריתם ה"מקורי" (שגם הוא לא אקספוננציאלי, כמובן)?
רמז 401594
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:33
(אני מניח שהכוונה היא "אקספוננציאלי בגודל המספר N", לא "אקספוננציאלי בגודל הייצוג של N").
רמז 401601
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:53
המ... מסתבר שאני בעצם מקבל את האלגוריתם ה"מקורי", לא? :)
רמז 401584
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ב', 7/8/2006, 11:17
מה הבעיה כאן? במימוש סטנדרטי כל תא במערך ידרוש 4 בייטים - בהחלט בגבולות הזכרון הוירטואלי הסביר. המחשב קצת יקרטע, אבל לדעתי ישרוד (אני מנסה את זה כרגע).
רמז 401590
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 7/8/2006, 11:30
אם תצליח לבצע את זה בפחות מ5 דקות על PC תעדכן אותי.
כמה הערות 401361
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 6/8/2006, 14:31
6. לפני כשנתיים השאלתי דיסק. אני רוצה לנצל את ההזדמנות ולומר לזוג ו. שאין לי מושג איפה הם גרים כרגע, אבל אם הם באזור, יש בהודעה הזאת כתובת דואל.

(ותודה לגדי שהעלה הודעה זו באוב וכך הזכיר לי את אותה פרשה).
כמה הערות 485224
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 20/7/2008, 22:37
6. טוב שהדיון הזה עלה שוב, כי זה הזכיר לי להזכיר לזוג ו. שהדיסק שלי עדיין נעדר.
כמה הערות 548506
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. שבת, 14/8/2010, 12:03
נתקלתי במקרה בהודעה הזו.

3 אינו נכון, דומני; ממה שידוע לי קומר התעסק בנושא באמצע המאה ה-‏19 ולא בסביבות 1880, וההוכחה הקצרה לפרמה לא הייתה שלו אלא של מתמטיקאי אלמוני יחסית. קומר הוא זה שהציע את *הפתרון* לבעיה על ידי פיתוח המספרים האידאליים, מה שאכן הוביל להוכחה של משפט פרמה למקרים רבים (עבור מה שמכונה "ראשוניים רגולריים"), ובעצם לפריצת הדרך החשובה ביותר בכל הנוגע לפרמה עד אותו זמן. אבל, כמובן, זה לא הספיק.
כמה הערות 548595
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 15/8/2010, 11:10
תגובה 164652.
כמה הערות 548599
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום א', 15/8/2010, 11:20
כלומר, תגובה 164429.
כמה הערות 548626
גדי אלכסנדרוביץ'  (אתר) • בתשובה לאלון עמית יום א', 15/8/2010, 14:13
וופס. ואני כמובן עברתי על התגובות וחיפשתי בהן התייחסות קודמת לזה. חוק וישנה בפעולה, Sort of.
כמה הערות 548636
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 15/8/2010, 15:39
ושוב תודה לגדי על העלאת הדיון.
סעיף 6 עדיין בתוקף.
Ross A. Finlayson 164447
chingiss יום ג', 19/8/2003, 5:27
"פנינו ליצרן".....קרי למר פינליסון, הצגתי בפניו בתמציתיות את ההאשמות, והנה תגובתו הקצרה:

> -----Original Message-----
> From: Ross A. Finlayson [mailto:raf@tiki-lounge.com]

Hi ,

That's interesting.

I'm not a crank, I'm a scientist.

Here is what I would post, if you want you can post the quote:

"I'm happy to discuss with you mathematical issues. I encourage you to read my posts to sci.math. No one is ever right all the time, and only very few are ever wrong. The rationals and irrationals alternate in the
real numbers."

I'd probably respond if it was in English. I'd be happy to respond.

Thank you,

Ross F.
עשירית הכוס המלאה 164675
יובל נוב יום ד', 20/8/2003, 1:57
כדי לאזן את התמונה, מן הראוי לציין שטרחנים-כפייתיים מתמטיים (או ביתר דיוק, אנשים החולקים איתם קוי אופי מסויימים) הם לא רק עול. עם מספיק מומחיות, ניתן דווקא להרויח מהם לא מעט כסף.

כמעט כולם מכירים את משחק "חידת ה- 15" - לוח ריבועי עליו ניתן להחליק 15 אריחים ממוספרים מ- 1 עד 15, כשהמטרה היא לסדר אותם בסדר עולה. המצאת המשחק מיוחסת לאמריקאי בשם סם לויד, שהכריז ב- 1878 על פרס בסך 1000 דולר (הון עתק דאז) שיוענק לראשון שיצליח לפתור את החידה כשהוא מתחיל מהמצב בו הלוח מסודר, ורק שני האריחים האחרונים מוחלפים.

התוצאה היתה שגעון ששטף את ארה"ב ואירופה - המוני אנשים קנו מלויד את המשחק וניסו נואשות לזכות בפרס, תוך כדי שהם מתעלמים מכך שניתן להוכיח מתמטית שהחידה אינה פתירה (כפי שלויד כמובן ידע, ואם הבנתי נכון, גם לא הסתיר).

אנקדוטה דאנקדוטה: כשלויד ניסה להוציא פטנט על המצאתו, רשם הפטנטים סירב לבקשה, משום שהוא לא הציג (כי אי אפשר להציג!) דגם עובד של ההמצאה.

לינק: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/fifteen.shtml .
עשירית הכוס המלאה 399181
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/7/2006, 11:58
מתברר ששאלת מקורו של הפאזל שנויה במחלוקת:
מתימטיקה טרחנית 164924
ח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 3:02
ראשית, תודה על המאמר המעניין.
שנית, לאחר שקראתי את כל (!) הפתילים התגובות ושאר חוטים[1] אני תוהה איך קרה שכל המגיבים עוסקים בפן המתימטי. האם אין בין הקוראים מישהו שמתעניין בפן הפסיכולוגי של התופעה?
החשד שלי הוא שמדובר בהפרעה נפשית המוכרת לעוסקים בתחום והנושאת שם ידוע, שמתבטאת אצל אנשים מסויימים דווקא בצורה זו. אצל אנשים אחרים היא מתבטאת מן הסתם בצורות אחרות (לחזור 37 פעמים ולבדוק שהדלת נעולה כשיוצאים מהבית אולי?)
האם יש[2] בין הקוראים מישהו שיכול לשפוך מעט אור גם בכוון זה?

[1] הייתי מוכרח מהיותי טרחן כפייתי
[2] אני מודע להסתברות הנמוכה מאד שמישהו יגיע לקרוא את התגובה הזאת עקב האיחור בפרסומה ועקב היותה מספר 290+ ברשימה, אבל אני טרחן אופטימי.
מתימטיקה טרחנית 164925
האייל האלמוני • בתשובה לח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 3:17
למיטב הבנתי, למרות הכינוי שהוצמד לאותם אנשים, לא מדובר כאן באובססיה, ומבחינת העניין והדבקות במטרה שהם מגלים - הם אינם שונים מ"סתם" מתמטיקאים.

ההבדל הוא שהם אינם מבינים אחד משני דברים: מהות המתמטיקה (משחק במסגרת כללים פיקטביים בעלי ערך אסטתי (או יישומי, העיקר הוא *במסגרת הכללים*)) או פשוט הוכחות אי-קיום ספציפיות. נדמה לי שהשם הרפואי לתופעה הוא פשוט "טיפשות" (בורות בוודאי אינה העניין, בהתחשב בהקשר). לא יותר, לא פחות.
מתימטיקה טרחנית 164926
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 3:35
דוגמתו של עוזי ו. לאדם שמחפש באובססיביות צמדים של מספרים "ידידותיים"[1] היא דווקא כן דוגמא שיכולה ליפול תחת ההתנהגויות הקומפולסיביות ולא תחת התנהגות אינטלקטואלית בריאה.

_________
[1] למרות שתוכנת מחשב עושה זאת בקלות יתרה. כתבתי אחת כזאת (זה לקח שתי דקות בדיוק) מיד אחרי תגובתו של עוזי.
מתימטיקה טרחנית 164931
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 5:19
שתי דקות בדיוק?
רק לכתוב פונקציה שמפרקת מספר נתון לגורמיו הראשוניים, יקח לי יותר (בהנחה שמדובר באיזו שפה עילית ולא בתוכנה כמו מתמטיקה או מאטלב).
מתימטיקה טרחנית 164936
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 6:51
אכן שתי דקות.

זה לקח שתי דקות בפתרון הטריוויאלי והמאוד לא יעיל מבחינת זמן חישוב (סיבוכיות גבוהה מדי), אם כי זה עובד (פשוט רצים ורצים על מספרים עם מודולו. אם השארית 0 אז מצאנו מחלק שצריך לסכום). חשבתי גם על כמה פיתרונות ליעול משמעותי למדי, כך שזה יעבוד עד 100,000,000 בתנאי הזמן שעוזי נתן בשאלה (אם כי עוד לא ניסיתי אותם).

לא הבנתי בשביל מה צריך לכתוב פונקציה שמפרקת מספר נתון לגורמיו הראשוניים. בשאלה לא דובר על מחלקים ראשוניים אלא על מחלקים. למשל, 50 הוא מחלק של מאה והוא לא ראשוני.

ההגדרה של מחלק היא: y מחלק את x אם ורק אם x%y=0. במילים אחרות: y מחלק את x אם התוצאה היא מספר שלם.

למשל, מספר ידידים של 284 הם 204, 220, 224 ו- 246.
מתימטיקה טרחנית 164945
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 8:34
אם הבנתי נכון, מספרים מיודדים רק אם כל אחד מהם שווה לסכום מחלקי השני. לכן לא יכול להיות יותר מידיד אחד לכל מספר.
מתימטיקה טרחנית 164951
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 9:18
מהתגובה של עוזי: "אלו מספרים כמו 220 ו- 284, שסכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לשני"

עפ"י הדוגמא של עוזי, אני חושב שאני הבנתי נכון את הכוונה. הכוונה חייבת להיות שהסכומים שווים אחד לשני ולא שסכום מחלקיו של האחד שווה לערך של המספר השני (אחרת, איך תסביר את הדוגמא של עוזי של 220 ו-‏284?).

סכום המחלקים של 220 הוא 504.
סכום המחלקים של 284 הוא 504.
אבל גם סכום המחלקים של 204 הוא 504.
סכום המחלקים של 504 הוא בכלל 1560.

___________
נ.ב.

"רק לכתוב פונקציה שמפרקת מספר נתון לגורמיו הראשוניים, יקח לי יותר"

בפיתרון טריוויאלי ולא יעיל, זה בדיוק שתי שורות קוד.
מתימטיקה טרחנית 164957
מיץ פטל • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 9:33
סכום המחלקים שאינם המספר עצמו.
proper divisors ולא divisors 164962
אביב י. • בתשובה למיץ פטל יום ה', 21/8/2003, 10:09
צ'יצ'ינג. עכשיו זה ברור. איך אומרים proper divisors בעברית?

אז מדברים בעצם על הצמדים האלה:
284 <==> 220
1210 <==> 1184
2924 <==> 2620

נכון?
proper divisors ולא divisors 164972
מיץ פטל • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 10:29
בד"כ מתרגמים "proper" ל"ממש", אם כי במילון המונחים המתמטיים של האקדמיה[1] המונח proper divisor אינו מופיע.

זו ההזדמנות להזכיר שמישהו מהמגיבים כאן כתב "מציין" בהוראת characteristic של שדה, והמונח התקני הוא "אפיין" (המילה characteristic מתורגמת ל"מציין" כאשר מדובר ב-characteristic של לוגריתם.

[1] להתחיל מכאן: http://hebrew-terms.huji.ac.il/milonimsearch1.asp
מתימטיקה טרחנית 164969
עוזי ו. • בתשובה לאביב י. יום ה', 21/8/2003, 10:23
יתכן ששמת לב לזה, אבל בעצם אין צורך בשום שלב לבדוק האם מספר אחד מתחלק בשני. עורכים מעין נפה, שבה מסכמים את המחלקים-ממש (על-ידי מעבר על ה*מחלקים* 2,3,4,..., ולא על המספרים הנבדקים).
מתימטיקה טרחנית 164930
אלון עמית • בתשובה לח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 5:19
יש בוודאי בין הקוראים המתעניינים בפן הפסיכולוגי. המאמר בכוונה נטה לכיוון המתמטי (ראה תגובה 164429), ולא רציתי להפוך את הדיון למופע של "freaks".

נראה לי בהחלט שבטרחנים הכפייתיים יש משהו כפייתי: דבקות במטרה היא דבר אחד, אבל בשביל לפתח עיקשות כה נואשת שהיא מנטרלת כל אפשרות לקבל ביקורת דרושה אובססיה ממש. גם סוג של פרנויה אנטי-ממסדית הוא נפוץ מאוד בקרב הטרחנים הכפייתיים. מצד שני, לא ידוע לי שמישהו ערך מחקר פסיכולוגי על cranks, ואלו רק השערות.

יש פן מעניין נוסף בטרחנות הכפייתית המתמטית שגם אותו רק הזכרתי כבדרך אגב: ההערכה שתגלית מתמטית ספציפית יש בה כדי להשפיע השפעה עצומה על כלל המדעים, והמין האנושי בכלל. לא נדיר למצוא בין כתבי הטרחנים טענות כמו "מובן שתגליתי זו מחוללת מהפכה מוחלטת במדעי הטבע, הרוח והחברה". לדעתי, זה גם אחד הגורמים להיווצרות הטרחן הכפייתי: אמונה לא מבוססת בכוחה האימתני של המתמטיקה.

בספרו של Dudley הנזכר במאמר יש הרבה יותר תיאורי מקרים של טרחנים כפייתיים, מהם ניתן מן הסתם ללמוד יותר על ארחם ורבעם, אך גם שם אין דיון בפסיכולוגיה שלהם.
טעות בידך 164954
האייל האלמוני • בתשובה לח.גב טרחן יום ה', 21/8/2003, 9:28
לקוראי האייל המכורים מאפיינים פסיכולוגיים משל עצמם. בין היתר, הם קוראים את כל התגובות באייל כולל במאמרים עם מאות תגובות.
טעות בידך 164977
דובי קננגיסר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 21/8/2003, 10:40
מזל - סימן שאני לא קורא אייל מכור.

(דובי, מדלג לעיתים[1])

[1] יום יבוא ואנשים יתחילו לעשות דילוגי אותיות באייל, ונגלה שכל סודות היקום טמונות במסד הנתונים שלנו. מי יתכנת תוכנה שתמצא את המילים "רבין" "אוסלו" "מת" ו"שמפניה" חותכות אחת את השניה איפשהו באייל?
טעות בידך 164987
אביב י. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 21/8/2003, 10:59
אני מתכוון לשלב בעתיד יכולות תכנות ואת התובנות מלימוד תורת הקמטליצ'קים (מדיון 1365). אנסה ליישם זאת על האייל הקורא ואדווח על גילוי האמת המוחלטת בעתיד הקרוב (אך אני לא רוצה לעסוק בחישובי קיצין).
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165070
מיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:16
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165071
כליל החורש נאורי • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:21
בדיחה משעשעת ביותר. אגב, הקישור בגוף הכתבה שגוי: www.memri.org.il, ולא כפי שרשום שם.
בעיה במתימטיקה דיופאנטית: כמה מגיע למצרים? 165075
מיכאל מ. שרון • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:28
רמזים: יצאו 400,000

"יצאו ברכוש גדול" - מעל לצרכי קיום בסיסיים והוצאה שנתית של כפרי מצרי ממוצע.

היה זהב רב לצרכי פולחן: ראה פרשת עגל הזהב.

"זכרנו את סיר הבשר": כלכלת שפע

ריבית דריבית (טור גאומטרי) עבור 3200 שנה מאז רעמסס השני.

ניתן לעגל: אפשר בסדרי גודל
בעיה במתימטיקה דיופאנטית: כמה מגיע למצרים? 165084
דורון יערי • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 15:42
צריך להגיש תביעה נגדית על הטראומה הקשה שגרמו לנו המצרים שבאה לידי ביטוי בהתנהגות אובססיביות לגבי מוצרי מאפה בתקופת האביב.
בעיה במתימטיקה דיופאנטית: כמה מגיע למצרים? 165086
כליל החורש נאורי • בתשובה לדורון יערי יום ה', 21/8/2003, 15:46
או, והעצירות, העצירות! עלויות רפואיות לאורך אלפי שנים.

שלא לדבר על הלנת שכר בניית הערים פיתום ורעמסס. (מה פיתום רעמסס, אתם שואלים?)
ואני הייתי בטוח שכבר סגרנו את העניין הזה מזמן 165103
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 21/8/2003, 17:12
דף צא עמוד א
פית(א)ומית לעד (הפירמידות הניצחיות האלו?) 165158
מיכאל מ. שרון • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 21/8/2003, 19:38
ומה זה הדבר הזה "ערי המסכנות לפרעה"? אם בנו ערים שמסכנים אלה שגרו בהם, מגיעים גם פיצויי מסכנות וצער.

אבל מצד שני, הניסיון הזה בבניית "ערי מסכנות" התבטא היטב בערי (הררי) השיכונים המכוערים שניבנו כאן בשנות ה-‏50 , כך שאין כאן כוונה זדונית כלפי המצרים ועמישראל. פשוט רגילים ככה..

מצד שני בני ישמעל עושים חיל כהנה וכהנה במכירת פיתות המונית בתקופת חג החירות ("פסח חג הפיתות", כפי שקרא לזה אפרים קישון) כך שיש החזרים.
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165175
גלעד ברזילי • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ה', 21/8/2003, 20:47
מצויין - התגובה הציונית ההולמת לזה צריכה להיות: מודים בהכל. אשמים וחייבים.
רק מה - חייבים למצרים העתיקים - חבל מאד שהרגתם אותם עד האחרון כחלק מג'יהאד לפני כמה מאות שנים.
נשארו הקופטים..ובראשם הארכיבישוף שנודא הרביעי או החמישי.. 165276
מיכאל מ. שרון • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 22/8/2003, 3:50
בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? 165338
פלאי גרייצר • בתשובה לגלעד ברזילי יום ו', 22/8/2003, 14:09
כמו שאמרו בפורום אחר- אין בעיה, רק בבקשה שלמו פיצויים, שכר וביטוח לאומי רטרואקטיבי על בניית הפירמידות.
תוספת גובה בעבודה בפירמידות 165484
מיכאל מ. שרון • בתשובה לפלאי גרייצר שבת, 23/8/2003, 9:50
ותוספת גובה שכן המפלס התקדם ועלה - הפירמידה בגיזה מגיעה לגובה 146 מטר.

לתוספת גובה רלוונטיים שיקולים כמו:

1) פרמיית ביטוח חיים עבור תוספת סיכון;

2) פיצוי תעוקה עקב סחרחורת גבהים;

3) מרחק ווקטור אנכי גדול יותר - דהיינו משקל (מקדם גרויטציה X מסה) X קטע אנכי, בסחיבת עבדים קבוצית של הלבנים הענקיות - "העבידום בפרך", דהיינו הקבוצות היו קטנות עד לרמת השגת ניצולת אנרגייה מירבית פר-אדם (זאת אולי בנוסף לחיכוך הסחיבה האופקית עד בסיס הפירמידה - אך כאן כנראה היתה חלוקת עבודה בין קבוצות).

4) השיקול האחרון מביא למעשה גם לדרישת "תוספת פרך" - העומדת ביחס הפוך למספר האנשים בקבוצת משימה ממוצעת.
אאוריקה! 165291
האייל האלמוני • בתשובה למיכאל מ. שרון יום ו', 22/8/2003, 9:18
ידעתי שהטיעון ''למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר'' נשמע לי מופרך...
אולי זה יעזור? 165858
א.נונימוס יום ב', 25/8/2003, 0:51
אולי זה יעזור? 165885
אלון עמית • בתשובה לא.נונימוס יום ב', 25/8/2003, 7:44
נחמד :-) אבל זה לא יעזור...
למשועממים 165896
easy יום ב', 25/8/2003, 9:12
יש שם מבחן IQ שמציע גם ניתוח של אופי החשיבה של הנבחן.
כמה זה שווה? לא יודע.
אוי גוועלד! 165932
אביב י. • בתשובה לeasy יום ב', 25/8/2003, 10:33
יצאתי שאני מטיפוס Precision Processor.

איכס!

אני הולך לקרוא קצת שירה ולהרכיב מתודות שיהונתן אורן יוכל להגיד שהן פשיסטיות.
אוי גוועלד! 165933
easy • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 10:36
גם אני, אם זה מנחם אותך.
אוי גוועלד! 166623
עמית מנדלסון • בתשובה לeasy יום ד', 27/8/2003, 17:47
ואני יצאתי Visual mathematician (לא שאני יודע בשביל מה צריך את ההגדרות האלו...).
זה לא עוזר... 165939
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 10:52
תגובה 165836
מהיום 165950
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 11:08
יש לי "געוואלד" לגזירה והדבקה על ה-Desktop. הקץ להתעללות בגעוואלד, בוא יבוא.
אוי גוועלד! 166017
דובי קננגיסר • בתשובה לאביב י. יום ב', 25/8/2003, 13:48
אה! אני Observer. אבל נראה לי שאני פשוט לא מדד אמין לתכונות של עצמי. שזה משעשע, כי ה"תצפיתן" הוא בדיוק זה שיודע להעריך את עצמו כראוי. (:
גם אני! 166810
ברקת • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 11:24
Observer 166930
אפופידס • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 18:05
כלומר, אתה מסרב להודות בכך שההשמצות העצמיות שלך אינן תוצאה של רגשי נחיתות, אלא דווקא ביטוי של מודעות עצמית גבוהה (:
אוי גוועלד! 166937
כליל החורש נאורי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 18:28
עבורי הם החליטו שאני Visionary Philosopher.

אני לא רוצה להשמע כפוי-טובה, אבל קשה לי להתייחס ברצינות למבחן שאין בו לא הגבלת זמן, ולא בודק חיצוני. וההתיימרות ל"מדעיות" נראית לי מוגזמת.
אוי גוועלד! 166941
Lior • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 28/8/2003, 18:44
אתה יכול לבצע בדיקה פשוטה בעצמך - נסה לשנות תשובה או שתיים, ותראה כמה רחוק תגיע... המבחן הזה די רגיש, נראה לי (אבל בהחלט תורם לאגו).
אוי גוועלד! 166948
כליל החורש נאורי • בתשובה לLior יום ה', 28/8/2003, 18:57
אין שום דבר שמונע מאדם לשבת שעות מול המבחן הזה, שאלה שאלה, עד שהוא יפתור את כולן. מה-גם, שהוא יכול לעשות אותו כמה וכמה פעמים, עד שיגלה מה התשובות הנכונות לכל השאלות באופן אמפירי.
נכון, 166954
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 28/8/2003, 19:03
אבל אז מה הקטע? את מי הוא מרמה?
נכון, 166956
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 19:10
הוא לא מרמה. בשום מקום לא כתוב כמה זמן אתה אמור להקצות למבחן.
זהירות 166966
שוקי שמאל • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 19:44
האם יתכן שזו סתם דרך חצי מחוכמת וחצי נכלולית להשיג כתובות email להפצת פרסומות?
אוי גוועלד! 166980
האייל האלמוני • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ה', 28/8/2003, 20:36
יש שם כמה שאלות שיש להן כמה תשובות נכונות.
כמה זה שווה? 166967
מיץ פטל • בתשובה לeasy יום ה', 28/8/2003, 19:45
למה לא הזהרת שצריך לתת להם דואל כדי לקבל את התוצאה?

לענייננו: ההפרש בין התוצאה שקיבלתי ב-emode לבין התוצאה שקיבלתי במבחן האולטימטיבי ב http://www.highiqsociety.org/flash/nonmembers/iqtest... הוא נקודה בודדת, כך שאולי הם באמת מודדים את אותו הדבר (אבל כולם מוטים כלפי מעלה משיקולים מסחריים).
כמה זה שווה? 167006
טל כהן • בתשובה למיץ פטל יום ה', 28/8/2003, 23:35
אולי אני טועה והם צודקים, אבל נדמה לי שיש להם שגיאת דקדוק במשפט בעמוד אליו קישרת:

All persons [...] may become a member.

קצת מוזר, כשהכותרת היא "International High IQ Society".
כמה זה שווה? 167034
easy • בתשובה למיץ פטל יום ו', 29/8/2003, 1:32
ניסיתי את המבחן האולטימטיבי. קשה בטרוף, אבל התוצאות טובות בהרבה מהמבחן שאני קישרתי אליו - 15 נקודות שלמות!

אני בספק אם זה באמת אומר משהו.
למשועממים 166973
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ה', 28/8/2003, 20:17
אולי נאחד כוחות ונבדוק כמה מקבלים על 40 תשובות נכונות?

התשובות שלי הן:
1) 3
2) 2
3) 4
4) 5
5) 2
6) 4
7) 1
8) 3
9) 2
10) 4
11) 3
12) 4
13) 2
14) 1
15) 2
16) 3
17) 3
18) 1
19) 3
20) 2

21) 2
22) 4
23) 1
24) 4
25) 2
26) 4
27) 1
28) 1
29) 5
30) 2
31) 4
32) 2
33) 2
34) 3
35) 2
36) 2
37) 2
38) 2
39) 2
40) 3
ספוילר 166974
ערן בילינסקי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 20:18
בפעם הבאה תכתוב *ספויילר*.
למשועממים 166978
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 20:32
תחשוב שוב על 21
למשועממים 167046
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 29/8/2003, 4:23
וגם על 11 אפשר להתווכח, ותשובתך איננה המועדפת עלי.
מיהו טרחן 166052
שסק יום ב', 25/8/2003, 15:40
אני לא חושב שהבנתי בדיוק מהי ההגדרה של:

טרחן הוא מי שמנסה למצוא תשובות למה שהוכח שאין?
טרחן הוא מי שלא מבין מה שמסבירים לו?
או שטרחן זה , הנה תסתכל בזירו ביי זירו ותבין?
מיהו טרחן 166064
האייל האלמוני • בתשובה לשסק יום ב', 25/8/2003, 16:08
טרחן הוא מי ששואל מיהו טרחן
השום ענה 166069
האייל המאוייל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 25/8/2003, 16:29
מיהו טרחן 166475
אלון עמית • בתשובה לשסק יום ד', 27/8/2003, 2:25
אינני סבור שיש הגדרה מדוייקת, וניסיתי לתת קירוב טוב בפיסקה השנייה של המאמר. המצבים הקלים הם טרחנים כפייתיים הטוענים שאפשר לעשות דבר שפשוט לא ניתן (כמו לרבע עיגול), ואלו המתווכחים על משהו שהוא הגדרה (1 איננו ראשוני, 0 עצרת זה 1, 0/0 איננו מוגדר וכו'). אפשר להתווכח אם הגדרה מתמטית היא מוצלחת (טרחנים כפייתיים אף פעם לא עושים את זה), אבל אין משמעות לויכוח אם היא נכונה.

הסוג הסבוך יותר של טרחנים כפייתים הוא אלה הטוענים שיש בידיהם הוכחה קצרה למשפט *שנחשב* קשה. כפי שהסברתי במאמר, זה מצב עדין יותר *בעיקרון*, אבל כאן טרחנים כפייתיים מתאפיינים בכתיבת הוכחות שהן או חסרות-פשר לחלוטין, או שגויות בעליל, וכן בסירוב בלתי מתפשר להאזין לביקורת כלשהי.

הדרך הטובה ביותר להבין מה הם טרחנים כפייתיים היא לקרוא את הספר של דדלי. אם אחר-כך זה עדיין לא מובן, שאל/י אותי שוב.
מיהו טרחן 166647
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 19:58
שאלת תם לא טרחנית - מדוע 0 עצרת זה 1?
מיהו טרחן 166650
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 20:09
ניחוש מאד לא מלומד:
ההגדרה מאפשרת לשמור על עקביות בשימושים של עצרת. למשל: סביר שמספר הפרמוטציות האפשריות של הקבוצה הריקה הוא 1, או מקדמים בינומיים.
מיהו טרחן 166661
מ. השור • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/8/2003, 20:38
וכמובן עקביות עם פונקציית גמא.
0! 166655
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 20:19
ראשית, היינו רוצים שהזהות
(n+1)!=(n+1)*n!
תתקיים לכל n אפשרי (ואם מציבים n=0 יוצא 0!=1).

שנית, כפי שמספר הדרכים לסדר n עצמים הוא n! כאשר n הוא 1 או יותר, מספר הדרכים לסדר 0 עצמים הוא באמת 1 (יש בדיוק דרך אחת לסדר את 0 העצמים - הסידור הריק).

שלישית, כשלוקחים 0!=1 ומציבים בנוסחה למקדמים בינומיים, מתקבלים המקדמים הנכונים (גם מבחינה אריתמטית וגם מבחינה קומבינטורית). (אפשר לתת דוגמאות לעשרות שבהן מקרה הקצה 0 "מסתדר" רק כאשר מניחים ש- 0!=1).

רביעית, וזו כנראה הסיבה ה"אמיתית", יש פונקציה רציפה (פונקציית Gamma), המוגדרת על-ידי אינטגרל מסויים, שהערכים שלה במספרים השלמים מתלכדים עם פונקצית העצרת. הפונקציה הזו מנבאת ש- 0!=1.

(כמה זה אופייני למתמטיקה, שכל הסיבות הטבעיות מנחות אותנו לבחור באותה הגדרה).
מיהו טרחן 166666
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 21:04
התשובות של עוזי והאלמוני מדוייקות, כמובן, אך הן עונות על השאלה "מדוע נוח להגדיר את 0! כ-‏1". אם לזה התכוננת, מצוין. המטא-תשובה לשאלה המדוייקת ששאלת, "מדוע 0 עצרת זה 1", היא "0 עצרת יכול להיות מה שאנחנו רוצים שהוא יהיה, ונוח לבחור 1".

אני אומר את זה כי נתקלתי במצבים בהם אנשים מניחים שברגע שהגדרת מה זה "עצרת" באופן כללי, איבדת את החופש להגדיר את "0 עצרת", והגדרתו נכפית עליך. זה כמובן לא המצב, ורק רציתי להדגיש את זה. יש מצבים אחרים בהם זה אף יותר מבלבל.
מיהו טרחן 166677
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 22:12
טוב, עכשיו אני אהיה טיפה טרחן:

עצרת, להבנתי, מוגדרת ככפולת המספר n בכל המספרים השלמים הגדולים מאפס וקטנים מ-n - או, הגדרה מוצלחת יותר, n! הוא כפולת כל המספרים השלמים מ-‏1 ועד n. אם זה המצב, הרי שכפולת 0 בכל המספרים כדלקמן, או שתיתן אפס (אפס כפול כלום), או שתיתן כלום (כלום, אין מספרים שהם קטנים מ-‏0 וגדולים מ-‏1).
אם נקבל את טענתו של עוזי שאנחנו רוצים לשמור על הכלל לפיו -
!(n+1)=(n+1)*!n
אזי הטענה ש-‏0!=1 אומרת שגם כל מספר שלילי בעצרת שווה לאחד, מה שנשמעת לי כמו טענה מוזרה מאוד.

אבל אם תגיד לי ש"ככה הגדרנו את זה וזהו", אני אבין.
0! 166690
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 22:38
ההסכם הוא שמכפלה "ריקה" (שאין בה כופלים כלל) שווה ל- 1, בדיוק כפי שסכום ריק שווה לאפס. כמו בהגדרה של עצרת, זה לא *חייב* להיות כך, אבל ההסכם נוח, ומסתבר שכמעט תמיד הוא מכליל באופן ה"נכון" את המקרים שבהם המכפלה (או הסכום) אינם ריקים.

כעת אפשר להגדיר את n! כמכפלת כל הטבעיים מ-‏1 עד n - המכפלה עבור n=0 היא ריקה (אין טבעיים קטנים או שווים לאפס), ולכן שווה ל- 1.

לגבי המשוואה הפונקציונלית (כעת, לאחר שנלכדת בחכה, אני כבר לא חושש להבהיל)
(n+1)!=(n+1)*n!,
אם תציב n=-1 תקבל
1 = 0 * (-1)!
ולזה כמובן אין פתרון. לכן אין שום ערך סביר ל- !(1-), בהתאמה לפונקציית גמא שהזכרתי קודם לכן: היא מוגדרת עבור כל פרמטר מרוכב (לאו דווקא ממשי, לאו דווקא חיובי), פרט לנקודות ...,n=0,-1,-2,-3. לפרטים נוספים על הפונקציה: http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html .
0! 166695
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/8/2003, 22:50
אה. אותי לא החתימו על ההסכם הזה, אז לא ידעתי. תודה וסליחה.
0! 166715
אייל מזדמן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 0:00
כפי שאלון אמר, התשובה היא באמת ש0! יהיה מה שנוח לנו שהוא יהיה, מאחר ובמתמטיקה לא מגדירים הגדרות סתם, אלא לצורך שימושים, ולכן מנסים לעשות אותן נוחות ככל האפשר.

לגבי ההסכם, הסיבה שמניחים שכפל של כלום הוא 1, כמו שמניחים שסכום של כלום הוא 0, הוא ש 1 הוא האיבר הניטרלי ביחס לכפל (ו 0 הוא הנייטרלי ביחס לסכום). כלומר, כפל של x ב1 תמיד נשאר x.
מיהו טרחן 166726
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 0:20
נתחיל מהסוף: "ככה הגדרנו את זה וזהו" היא תשובה לא מספקת בעיני בשום מצב. גם אם מושג מתמטי הוא כך או אחרת על-פי הגדרה, יש תמיד איזושהי מוטיבציה, ואל תסכים לקבל "ככה" בתור תשובה.

נמשיך ללכת אחורה: למה הטענה שכל מספר שלילי עצרת זה אחד נשמעת מוזרה מאוד? תכף נראה שזה לא המצב, אבל אני מנסה להבין איזו אינטואיציה לגבי "מהי עצרת" זה היה סותר אם זה היה נכון. אם תשאל מהו חצי עצרת, התשובה הכי מוצלחת שאנחנו מכירים היא שורש-פאי חלקי שתיים. נשמע מוזר?

עכשיו, בעניין השליליים, נראה לי שעשית טעות בחישוב. אם !0 זה 1, ולפי הנוסחה שהזכרת !0 זה גם 0 כפול !(-1), אז !(1-) הוא אותו מספר שאם נכפול אותו ב-‏0 ייצא 1. אין כזה מספר, והדבר הכי דומה (וזו טענה *לא* פורמלית) הוא פלוס אינסוף. באותו אופן !(2-) הוא "מינוס אינסוף", וכו'.

ודבר אחרון: לפי ההגדרה ה-"מילולית" של עצרת, !0 זה מכפלת כל השלמים הגדולים מ-‏0 והקטנים-או-שווים ל-‏0, וכיוון שאין כאלה אנחנו כופלים קבוצה ריקה, כלום. יש הרבה סיבות טובות להגדיר מכפלה ריקה כ-‏1, לא כ-‏0, ואם תרצה אסביר.
מיהו טרחן 166819
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 12:05
המזדמן לעיל נתן סיבה טובה ומספקת עבורי. תודה לשניכם.
מיהו טרחן 166906
שוקי שמאל • בתשובה לאלון עמית יום ה', 28/8/2003, 17:13
אלון שלום!
אם משתמשים בפונקציית גמא להגדרת העצרת (6.1.5) אפשר לראות כי העצרת מוגדרת לכל הממשיים (כולל שברים) פרט לשלמים שליליים.
(figure 6.1) מתוך Abramowitz & stegun.
מיהו טרחן 166922
אלון עמית • בתשובה לשוקי שמאל יום ה', 28/8/2003, 17:50
תודה, שוקי, אני יודע...
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 166687
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 27/8/2003, 22:35
תגובה 166669
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 166730
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/8/2003, 0:33
מחבר המאמר מכה על חטא! *יש* טרחנים כפייתיים מחוץ למתמטיקה ופיסיקה. האמת, ידעתי את זה, סתם לא חשבתי מספיק. ותודה לאלמוני על הקישור המדגים זאת:

מומלץ:
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 170796
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 17/9/2003, 10:05
מגמה מדאיגה - טרחנים כפייתיים מתרבים באייל עצמו תגובה 170652. אני מקווה שבגרסה ב' של המאמר לא אוכל להחליף את sci.math ב-www.haayal.co.il.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 171230
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 18/9/2003, 23:42
הענקת התואר ''טרחן כפייתי'' לכל טמבל אקראי עשויה להחשב לזילות התואר.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 171265
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ו', 19/9/2003, 6:25
נכון. ע''מ זכה בתואר לאחר פרסום שני הגיגים חסרי פשר, אבל ייתכן שיש להמתין עד שיפרסם עשרה. עם זאת דומני שהוא בכיוון הנכון.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 175896
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ד', 15/10/2003, 22:26
נו, אנחנו מתקדמים... תגובה 175891
לוגימה? 175931
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 5:14
ואדון גוגל מצא גם את זה:
ההנאה (והמיגרנה) מובטחת.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 176142
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ו', 17/10/2003, 11:37
אגב, האם זה: http://www.kaspit.com/assil עונה להגדרה של "טרחן פיזיקלי"?
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 176188
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ו', 17/10/2003, 18:55
לא יודע. בראש העמוד מופיעה הבטחה ל-"תיאוריה מקורית להווצרות גלקסיות ספירליות", אבל קשה לומר שהיא מקויימת – יש פסקה אחת שאומרת שֶחור שָחור זורק החוצה חומר כמו ממטרה וכך נוצרת גלקסיה. אח"כ יש *המון* קישורים לכל מיני תמונות יפות עם הערות ביניים, ובסוף עוד משפט על כך ש-"הצפיפות של חור שחור עולה על כל הידוע לנו". כל זה נשמע די רדוד בתור תיאוריה. על חלק מטענותיו הכותב מודה שזו "סתם השערה פרועה", שזה לא אופייני כלל לטרחנים כפייתיים. לי נראה שזהו זן נדיר, ציפור משונה, עם חלומות באוויר וכנראה שהראש גם.
אם אתה מבין, אז תנסה לסתור את התיאוריה 176389
אמנון • בתשובה לאלון עמית יום א', 19/10/2003, 13:43
זה ברור כי להרבה "מומחים" צפוי זעזוע בגלל התיאוריה הזו.

זה עשוי לזעזע גם את התיאוריה "המוצקה" של "המפץ הגדול".

אז בבקשה לעבודה ...

ובבקשה לא לזרות חול בעניין !!!
המביא תאוריה חדשה, עליו הראייה 176490
אלון עמית • בתשובה לאמנון יום ב', 20/10/2003, 2:17
לתיאוריה שלך אין תוכן שאפשר לסתור. אתה כותב:

"החור השחור מפזר שני סילוני חומר במהירות גבוהה לחומר הנזרק בכוח אדיר משני קצוות החור השחור במאונך למישור הגלקסיה. נוסף לתנע המאונך למישור הגלקסיה יש גם תנע סיבובי במהירות עצומה אשר נגרם בגלל המהירות העצומה של סיבוב החור השחור סביב עצמו. תנע זה גורם למסה להיזרק לכוון הסיבוב כך שנוצר כעין קונוס שהולך ונפתח החוצה כלפי מישור הגלקסיה מהירות הסיבוב של קצוות הקונס גבוהה בהרבה ממהירות התנועה של זרועות הספירלה - כאשר החומר הנזרק מהקונוס מתאחד עם החומר שכבר נמצא בקצוות הזרוע המתאימה הוא מוסיף לו את המהירות הגבוהה שלו - הנובעת מסיבוב הקונוס וזה מה שנותן דחיפה נוספת לזרוע להתרחק ממרכז הגלקסיה "

ציין מבחן אמפירי המאפשר להכריע בין התאוריה שלך לתאוריה מקובלת אחרת להיווצרות גלקסיות. ציין כיצד נוצרו גלקסיות אליפטיות וצבירי גלקסיות. תן הסבר מספרי לצורה האפיינית של גלקסיה, וחשב את הצפיפות הצפוייה של החור השחור. ציין מדוע הגלקסיות מתרחקות זו מזו. ציין איך אתה "מזעזע" את תיאוריית המפץ הגדול. תן דוגמה ל-"מומחה" הצפוי לזעזוע בגלל תיאוריה זו (יותר טוב, תן דוגמה למומחה הצפוי לזעזוע בגלל תיאוריה *כלשהי*).

אז בבקשה לעבודה ...

ובבקשה לא לזרות חול בעניין .
ודאי שיש תוכן שאפשר לסתור אותו 176501
חזי אציל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2003, 6:27
www.kaspit.com/assil

1 - כוון הסיבוב של החור השחור זהה לכוון פתיחת זרועות הספירלה.

2 - לכל ספירלה יש שתי זרועות המתחילות במרכז וממשיכות הרחק ממנו.

3 - הזרוע כלפי המצלמה היא זרוע בהירה ואילו הזרוע הנגדית מוסתרת עלידי חומר שנפלט מקורם ואשר הספיק להתמקם במישור הגלקסיה.

4 - כוכבים אשר נמצאים במישור הגלקסיה ואשר אינם ממוקמים על אחת הזרועות, מסתובבים לאט יותר מסביב למרכז הגלקסיה מאשר כוכבים אשר נמצאים ממש על זרועות הגלקסיה.

5 - פליטת חומר חדש ממרכז הגלקסיה נעשאת בניצב למישור הגלקסיה אך סילוני הפליטה נוטים לאחר מבן לכוון מישור הגלקסיה לעבר הצד המעובה יותר, שבכוון הזרוע הפולטת.
ודאי שיש תוכן שאפשר לסתור אותו 176512
אלון עמית • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 9:04
1 - איך אפשר לוודא זאת? אם אפשר לוודא זאת, האם זה ניבוי הפוך לתאוריה הקיימת?

2 - כמה "הרחק" זה הרחק? האם זה ניבוי שונה מהתאוריה הקיימת?

3 - האם לתאוריה הקיימת יש קושי להסביר איך גלקסיות נראות בצילום? סימוכין?

4 - האם זה ניבוי הפוך לתאוריה הקיימת? האם יש הוכחה תצפיתית שזה אכן כך?

5 - מדוע זה כך? למה סילוני הפליטה "נוטים לאחר מכן"? איזו תצפית מאששת זאת? האם זה סותר תאוריה קיימת?

משאר השאלות שלי התעלמת. אפשר להמשיך לדון בינינו, אבל אינני רואה מה תוכל להרוויח מכך - אני רחוק מלהיות מומחה בתחום. מדוע שלא תשלח מאמר לפרסום בעיתון מדעי רלוונטי? האם ניסית זאת?

אינני רוצה לטמון לך מלכודת, אז אהיה גלוי. מצבים שבהם אדם בעל תאוריה חדשה ומהפכנית מפרסם אותה ברשת אבל לא באמצעי הפרסום המדעיים הרגילים (או שניסה לפרסם אך נדחה בשל "קונספירציה"), טוען שתורתו "תזעזע" תורות מקובלות מבלי להסביר מדוע וכיצד, מגיב לביקורת באופן סלקטיבי, ומציג תאורים כלליים ומעורפלים בלבד, מוכרים לי מתחום אחר (מתמטיקה) והם נושא המאמר בתוכו אנו מתדיינים (דיון 1571). אם אשתכנע שזה המצב איאלץ להפסיק את הדיון בינינו מחוסר עניין לעצמי (ולהערכתי גם לציבור). סליחה מראש ותודה.
ימות המשיך, דיון זהה בפא''צ ובאייל. 176526
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2003, 10:15
אני ממליץ לקרוא טוב את ההסבר באתר 176554
חזי אציל • בתשובה לאלון עמית יום ב', 20/10/2003, 12:57
רק בשביל הצילומים היפים שמובאים שם כדאי לבקר באתר.

בתשובה לשאלה בענין מרחק הזריקה:
אחד הצילומים המובאים באתר מראה זרנוקי מסה שנזרקים מהחור השחור למרחק של 30.000 שנות אור = וזה לפי ההסבר באתר של NASA
אני משער שאפשר לסמוך עליהם בענין זה.

להזכיר = המרחק שלנו מהשמש הינו 10 דקות אור בלבד.

בקשר לשאלה מדוע סילוני החומר הנזרק נוטים, התשובה הינה הסיבוב המהיר של החומר, זורק אותו מחוץ "למעגל" הסיבוב לצורה של קונוס אשר מתנקז בסופו של דבר לזרוע, אשר בולמת את המשך החומר החדש המגיע מהמרכז.

הינה שוב הקישור לאתר http://www.kaspit.com/assil
אני ממליץ לקרוא טוב את ההסבר באתר 176558
דובי קננגיסר • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 13:17
התמונה (לא צילום. מדובר באיור) מתארת תיאוריה, לא עובדה. בכל אופן, כפי שוודאי ראית בעצמך, החומר לא נפלט הצידה עם כיוון הסיבוב כמו ממטרה, אלא דווקא מהקטבים - כלומר, מציר הסיבוב, ולא מנקודה על המעגל. זה, כמובן, הורס את כל התיאוריה שלך, עוד לפני שדיברנו על הכמויות הלא מספקות של חומר שנפלט.
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176562
חזי אציל • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 20/10/2003, 13:55
ולא לזרוק מלים נבובות.

דובי, ההערה שלך נכונה, התיאור ממטרה רק מטעה.

יש באתר חמש נקודות שבהן אפשר לסתור את התיאוריה.
עד עכשו אף אחד עוד לא הצליח.

אז בבקשה לסתור את התיאוריה בנקודות התורפה שלה.
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176565
דובי קננגיסר • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 14:05
כלומר זו לא תאוריה, אלא כתב חידה? תודה, לא מעניין אותי מספיק כדי לקרוא את הטקסט הלא ערוך הזה.
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176568
חזי אציל • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 20/10/2003, 14:42
חברים בבקשה לשמור על הכבוד שלכם.

דובי האם מילה דו-משמעית בהסבר, אשר יכולה להטעות היא התירוץ שלך לברוח מהאתגר לסתור את התיאוריה ?

זה נשמע תירוץ לא מכובד !!!
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176569
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 14:45
לפני שאתה מאתגר אנשים לסתור את התיאוריה, אולי תענה לאתגר לנסח את התיאוריה כמו שהוסבר לך, למשל, ב http://www.faz.co.il/thread.php3?rep=35345
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176584
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 15:26
אני יודע כי מקובל להביא נוסחאות לתיאוריות.

לדעתי, במקרה הזה התמונות הן הרבה יותר חזקות מנוסחאות.

יש טענות לוגיות אשר ניתן לסתור אותן עלפי הממצאים הידועים מתצפיות ומצילומים בחלל.

אז בבקשה לא להסתתר מאחורי בירוקרטיה ...
חברים, בבקשה לשמור על הכבוד שלכם 176586
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 15:27
''לדעתי, במקרה הזה התמונות הן הרבה יותר חזקות מנוסחאות''

ולדעתי הלך עליך באתר הזה, נסה במקום אחר.
זה קשה, אבל כאלה החיים 176593
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 15:58
לא סתם "מקובל", יש לזה סיבה, אי אפשר לבדוק תיאוריה שלא נותנת תחזית. אי אפשר להבין על מה התיאוריה שלך מסתמכת, ואיך הגעת למסקנות שהגעת, משום שכל ההסברים שלך נשענים על תמונות. כשיש משהו לא מובן בתיאוריה שלך, אז צריך שתפרש את התשובה, משום שאי אפשר להבין אותה ממה שפרסמת (ולא תמיד אתה נותן תשובות, ואף פעם אתה לא *מסביר* את התשובות). אי אפשר לקבל תיאוריה שרק מנסחה מנסח את דרכי ההפרכה שלה, ומסיבות ששמורות איתו, מסרב להסביר למה הן היחידות.

אין כאן הסתתרות מאחורי בירוקרטיה. תנסה לנסח את ה"תיאוריה" שלך בצורה ריגורוזית, אפילו בלי נוסחאות. אבל עם, אקסיומות, הגדרות, הנחות יסוד, ורק אז את ההסקה הלוגית שנובעת מהן, ומהן בלבד, כך שכל אדם "סביר" יוכל להבין את ההסקה הלוגית, ולהגיע לאותן מסקנות בדיוק (ואולי למסקנות חדשות, שונות משלך, או כאלה שלא חשבת עליהן), מבלי הצורך שתסביר לו, ומבלי הצורך שתפרש לו. לאחר שתנסה את זה, יקרה אחד משני הדברים:
1. תכשל.
2. תצליח.

בהנחה שהאפשרות השניה היא שתקרה (ואני לא אתיחס לסבירות שלה), אז אף אחד לא יחסום את דרכך לתהילה, וקבלת התיאוריה המושלמת שלך ע"י הקהילה האקדמית תקרה מהר משציפית.

בהנחה שהאפשרות הראשונה היא שתקרה, עדיין יעמדו בפניך האפשרויות הבאות:
1. להודות בכשלון, ולנסות לעבור תחום (השמועות אומרות שבמדעי הרוח יותר קל לנסח תיאוריות).

2. להודות בכישלון וללמוד את התחום באופן מסודר, לנסות לרכוש מספיק ידע קיים, ולהבין את התיאוריות הקימות, על מה הן מתבססות (ראה למעלה), מה הן מסבירות איך ולמה, ואז, אולי, לנסות ולנסח תיאוריה חדשה, על סמך הידע שנצבר, ולא על סמך תחושות בטן.

3. לא להודות בכישלון, להוסיף עוד תמונות לאתר, ואולי עוד מסמך מבולבל ולא קריא שמסביר איך "הצלחת" במשימה.

גם אם נניח שאתה הפיזיקאי הגדול ביותר שחי היום, קרא מאמרים וספרים ישנים של פיזיקאים דגולים (ולצורך זה, בחר כל מי שתרצה), ותראה שלמרות כל ההכרה שהם קיבלו בחייהם, הם עדיין לא הרשו לעצמם לפרסם תיאוריה שכזו.
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176599
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 16:17
אם אינך בוגר לפחות תיכון ברמה ראלית, לא תצליח להבין את התיאוריה ללא עזרה ממשית ממי שכן למד פיזיקה מינימלית.

זה אינו נושא לברבורים.

אתה רק מפגין כאן בורות, וזה חבל על התדמית שלך.

אז בבקשה תבין על מה מדובר ותגיב לעניין.

אני שוב פונה לחברים לשמור על כבודם ולא להפגין בורות בנושאי פיזיקה וחלל.

http;//www.kaspit.com/assil
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176601
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 16:22
''אם אינך בוגר לפחות תיכון ברמה ראלית, לא תצליח להבין את התיאוריה ללא עזרה ממשית ממי שכן למד פיזיקה מינימלית''

נסה אותנו

ובאשר להפגנת בורות, למה שלא נפגין בורות, זאת לא בושה ואין לנו יומרות מיוחדות. סתם חבר'ה כאן, אדרבא, השכילנו נא.
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176603
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 16:39
האייל האלמוני אם אכן אינך מתביש להפגין בורות
אתה לא אפילו לא תהיה ראוי לתגובה.

אני מכיר עוד כמה אנשים שאפילו מתגאים בבורותם.
בורות אפשר לתקן, אבל שחצנות? 176607
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 16:44
אם מישהו בור, מה עדיף- שיודה בכך ויבקש ללמוד ממי שמתיימר לדעת, או שינסה להסתיר את בורותו ויסרב לספק תגובה?
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176604
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 16:39
ואם אני בוגר אוניברסיטה?

בורות? פרט, בבקשה.

על תדאג לתדמית שלי, עיין שתשובה לשאלה 23 ב http://www.haayal.co.il/help.php3

בבקשה תסביר על מה מדובר *כמו שצריך*, בצורה שאחרים יוכלו להבין, ואז אוכל להגיב לעניין.

אין פחיתות כבוד בלהגיד לאדם שהטקסט שהוא כתב מנוסח שלא כראוי, ובצורה לא מובנת כלל. כשאדם אחד אומר לך את זה, יכול להיות שהבעיה היא אצלו, אבל משום שאני לא היחיד, כנראה שהבעיה היא לא אצלי. אני שוב פונה אליך לשמור על כבודך (מה שנשאר ממנו) ולנסות לנסח את ה"תיאוריה" שלך בצורה קריאה (וניתנת לביקורת).

ודי להוסיף קישור לאתר שלך, ראינו בפעם הראשונה, ומאז הוא לא השתנה.
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176613
חזי אציל • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 17:09
האייל האלמוני, אפילו תואר דוקטור בנושאי רפואה, פסכולגיה פילוסופיה ועוד ועוד תחומים מכובדים, אינם נותנים רקע בסיסי כדי להבין תיאוריה בנושאי חלל.

אז בבקשה, שמור על כבודך ותתעסק בתחום שאתה מבין בו.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 176619
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 17:18
אז מה בעצם אתה מחפש כאן? לשיטתך אף אחד כאן אין לו רקע מתאים.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212454
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 16/4/2004, 19:32
הוא מחפש איזכורים רבים של האתר שלו, כדי להרשים את דוד ג.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212458
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/4/2004, 19:39
דוד ג. מתחשב בהרבה קישורים באותו עמוד? (אין לי מושג, אני באמת שואל. נראה לי ראוי לפחות לתת לקישורים נוספים מאותו עמוד משקל נמוך).
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212479
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 16/4/2004, 20:12
לא יודע, ויש לי הרגשה שגם מר חציל לא.

(לא לכעוס עלי בגלל שגיאת הקלדה, כן?)
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212493
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 16/4/2004, 20:33
לא כועס, לא כועס... והאמת תהיתי בזמנו למה הוא מתעקש להוסיף כל פעם את הקישור לאתרו, ונראה לי שאתה צודק. האתר שלו התפתח הרבה מאז מבחינת נפח, אם לא כל כך מבחינת תוכן.

אגב, זה נכון גם לדורון שדמי מתגובה 163895 - הוא כבר הגיע לדרגת רב-אמן, ובאתרו אפשר כבר למצוא דיונים על e ופאי וחתך-הזהב, על לוגיקה מתמטית, על בעיית ה-‏3n+1, על האלכסון של קנטור, פרדוקס ראסל, אפס בחזקת אפס, הטלה סטריאוגרפית ("הכדור של רימאן"), השערת הרצף, אלוהות ועוד.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212498
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 16/4/2004, 20:42
שכנע אותי שאי אפשר להגדיר את אפס חלקי אפס בתור אפס. ברור לי שחלוקה מוגדרת על ידי כפל בהופכי ולאפס אין הופכי, אבל אני בוחר להתעלם מזה באלגנטיות על ידי ההגדרה. עקרונית, לא נראה שזה פוגע בכללי האריתמטיקה כמו שאנחנו מכירים אותם: אפס כפול אפס באמת שווה אפס. השאלה היא האם יש בהגדרה הזו כשל עקרוני שאני לא רואה, או אם אפשר לעשות את זה, ואז נשאלת השאלה "למה?"

מזה נובע שאפס בחזקת אפס אמור להיות אפס, אם אני לא טועה, נכון? הרי מספר בחזקת אפס הוא למעשה המספר בחזקת אחד כפול המספר בחזקת מינוס אחד, כלומר המספר חלקי עצמו.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212517
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 16/4/2004, 21:44
דיסקליימר: אין לי מושג. כל מה שכתוב להלן כנראה לא נכון, ובפרט גם מכוער.

הנה ניסיון לשכנע. כידוע:
(a+b)^n=sigma(Ckn*a^(n-k)*b^k)
כלומר:
0^0=(1-1)^0=C00*(-1)^0*(1)^0=C00
כעת:
C00=0!\\(0!*0!)
אם מגדירים:
0!=0
אז זה עקבי עם ההגדרה שלך, אבל לא עקבי עם פעולת העצרת. לעומת זאת, אם דובקים ב-
0!=1
אז
C0=1 --> 0^0=1
וזה כבר לא עקבי עם ההגדרה שלך.
טוב, ניסינו. אז אתה הולך? 212581
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לילדה שבת, 17/4/2004, 10:51
נחמד, לא חשבתי להסתכל על זה מנקודת המבט של הבינום. אגב, ההגדרה של 0!=1 היא דווקא מאוד הגיונית. הרי n-1! הוא n! חלקי n, ולכן אפס עצרת שווה אחד עצרת חלקי אחד, כלומר אחד. לעומת זאת, בהגדרה 0!=0 אין שום היגיון.
אפס אחד לאבי 212523
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 16/4/2004, 23:04
"שכנע אותי שאי אפשר להגדיר את אפס חלקי אפס בתור אפס". מה זאת אומרת "אי אפשר"? בטח שאפשר. אפשר גם להגדיר את אפס חלקי אפס להיות שורש פאי. השאלה היא, למה שנבחר לעשות זאת.

נכון, 0 כפול 0 זה 0, אבל גם 0 כפול 7 זה אפס, ועכשיו מה? 0 חלקי 0 זה פתאום 7? אבל יש סיבות יותר טובות: רציפות, למשל. אם תיקח משהו מאוד קרוב לשמונה ותחלק אותו במשהו מאוד קרוב לשתיים, יצא לך משהו מאוד קרוב לארבע - תמיד. אבל אם תיקח משהו מאוד קרוב לאפס ותחלק אותו במשהו מאוד קרוב לאפס, יכול לצאת מיליון, מינוס שבע-מאות, אפס, כל מיני דברים - תלוי במצב.

בקיצור, אתה מוזמן להגדיר 0/0=0, אבל זה פשוט לא מועיל, לא אלגנטי, ולא כלום. איך אתה מציע, אגב, להגדיר את 7/0? אינסוף? זהירות - זה יכול גם להיות מינוס אינסוף. לא ניתן להרחיב את ההגדרות של כפל וחילוק על הממשיים כך שכל החוקים הרגילים יישמרו, מה לעשות. אז עדיף פשוט להשאיר את זה לא מוגדר, שלא נתבלבל. עם 0^0 יש את אותה הבעייה.
אפס אחד לאבי 212580
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 17/4/2004, 10:47
העניין היה שהגדרה של מספר כלשהו שהוא לא אפס חלקי אפס שווה מספר כלשהו זה בלתי אפשרי, כי זה גורר מיידית סתירות כמו 1=0. ההגדרה של אפס חלקי אפס שווה אפס היא אפשרית (כלומר אין בה "כשל עקרוני") אבל כמו שאמרתי, "ואז נשאלת השאלה "למה?""

להגדיר משהו חלקי אפס בתור אינסוף זה טיפה בעייתי, כי אז אתה צריך להגדיר אינסוף בתור מספר, לא? עד עכשיו בכל מקום שבו נתקלתי באינסוף (שזה תורת הקבוצות ואינפי), לא התייחסו אליו אף פעם בתור מספר. לכל היותר בתור "הרחבה" של המספרים הממשיים, בצורה כזו שאינסוף גדול מכל מספר ממשי (אבל אינו מספר בעצמו) ומינוס אינסוף קטן מכל מספר ממשי.

העניין הוא שאני מבין קטן מאוד, ולכן אני סקרן לדעת אם יש פיתוחים מתמטיים מתקדמים יותר שבהם כן מדברים בצורה גלוייה על "חמש חלקי אפס שווה אינסוף" ולא "הגבול של סדרה ששואפת לחמש חלקי סדרה ששואפת לאפס הוא אינסוף". אני לא רוצה לחשוב שאני "יודע" ש"אסור" לחלק באפס, ולפסול על הסף כל פיתוח מתמטי שמשתמש בזה, ואז לגלות שדווקא יש בו היגיון ואני סתם דוגמטי (או ההפך - לקבל גם קשקושים שבהם מחלקים באפס, רק כי אני לא בטוח מספיק שאי אפשר)
אפס אחד לאבי 212632
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 17/4/2004, 17:23
כרגיל, כל מה שכתוב להלן מקורו מפוקפק ביותר. תיקונים והרחבות יתקבלו בברכה.

כן, מקובל לפעמים להרחיב את הממשיים או את המרוכבים כך שיכילו את "אינסוף" כמספר וינסו להכליל את האריתמטיקה לגביו (ולדבר על דברים כמו "חמש חלקי אפס שווה לאינסוף").

כשמרחיבים את הממשיים, יש להוסיף שני סמלים: אינסוף, ומינוס אינסוף, והמבנה החדש מאבד את תכונותיו כשדה:
ההרחבה הזו מאפשרת הכללות וניסוחים אלגנטים של משפטים שונים (למשל בתורת המידה, לפחות אצל רודין[1]).

כשמרחיבים את המרוכבים, מספיק להוסיף סמל אחד (אינסוף). גם אז האריתמטיקה לא נשמרת, אבל ממילא יותר מעניין המבנה הטופולוגי שנוצר (ספירת רימן) שמאפשר לדבר למשל על "סינגולריות באינסוף" ושוב, כמובן, להכליל ולפשט משפטים (בקשר להעתקות מביוס, למשל):
האריתמטיקה במקרה הזה:
For all finite a ==> a+inf=inf+a=inf
For all b!=0 ==> b*inf=inf*b=inf
לא ניתן להכליל ביטויים כמו
a/0 (a!=0) or b/inf (b!=inf)
אבל לפחות אהלפורס[2] כותב במקרים אלה באופן די חופשי ש-
a/0=inf and b/inf=0

(המקור של האינסוף בשני המיקרים הנ"ל הוא אנליטי (גבול), לא מתורת הקבוצות (עוצמות או סודרים)).

(וסלחו לי על שניצלתי את ההזדמנות ליחצ"ן את האתר הנ"ל, המקור הטוב ביותר, מכל הידועים לי, ל-Text books באנגלית. גם הספרים לא רעים :))
אפס אחד לאבי 212636
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לילדה שבת, 17/4/2004, 17:28
אני חושב שאפילו אני כבר נתקלתי קצת בהרבה הזו של הממשיים. אבל מאחר שהוא גורם לכך שתכונות השדה יאבדו, אין לנו כאן את האריתמטיקה ששאלתי עליה. אבל נחמד, בכל מקרה.
אפס אחד לאבי 212778
אלון עמית • בתשובה לילדה יום א', 18/4/2004, 8:25
"כרגיל, כל מה שכתוב להלן מקורו מפוקפק ביותר". למה החששנות הזו? :-) לא כתבת שום דבר טפשי, ורודין ואלפורס הם מקורות לא מפוקפקים בכלל.

האתר combooks.co.il חדש לי, וכרגע נראה גם שהוא קצת מרגיש לא טוב. בכל אופן, מהיותו ישראלי אני מניח שדמי המשלוח שלו נמוכים מאלו של אמאזון - האם בכך יתרונו? והמחירים באמת דומים לאלו באמאזון או bn?
אפס אחד לאבי 212665
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 17/4/2004, 20:12
לא הצלחתי להבין אם אתה עדיין סבור שלהגדיר 0/0=0 תורם למשהו.

כדאי להבין שאין, באופן כללי, פיתוחים מתמטיים מתקדמים מאחורי הרחבת כללי החילוק והכפל. לפעמים (כמו בתורת המידה, שכבר הזכירו) נוח להרחיב אותם, ולוותר על תכונות השדה, אבל גם שם זה לא איזה משהו עקרוני אלא בסה"כ מכשיר לחסוך מלל בתיאור התוצאות.

בהגדרה האלגברית של שדה, כפי שאתה כבר כנראה יודע, אין ל-‏0 הופכי וממילא אסור לחלק בו. אפשר להגדיר מבנים אלגבריים אחרים, ואתה מוזמן להציע כאלה - רק דע שמחוץ למבנים המקובלים (חוג, חבורה, שדה, אלגברה, מודול, חבורה-למחצה ואולי עוד כמה) לא נתגלו מבנים מאוד מעניינים.
אפס אחד לאבי 212671
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 17/4/2004, 20:20
כנראה הייתי ממש לא מובן. מעולם לא חשבתי שלהגדיר 0/0 תורם למשהו, אבל בניגוד לחלוקות של מספרים אחרים באפס, לא ראיתי אף פעם שזה מוביל לסתירה מיידית, ולכן הייתי סקרן אם זה פסול מיסודו, כי זה מוביל לסתירה, או אם זה סתם לא יעיל ולא אסתטי. אולי זה רק אני, אבל אני מעדיף שיהיה לי ידע גם על דברים שאני לא חושב שמועילים, אבל רוצה להיות מסוגל לענות למי שיטען מולי שהם כן מועילים/אפשריים.

כן, אני עוד צעיר ותמים, ויכול להרשות לעצמי ללמוד גם דברים שכאלה. חוץ מזה, חלוקה באפס זה משהו שהטריד אותי מילדות, אז אני רוצה להכיר את הנושא כמה שיותר לעומק.
אפס אחד לאבי 212770
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 18/4/2004, 7:33
זה תלוי למה אתה קורא "מוביל לסתירה". יש משפטים מקובלים שתצטרך להוסיף להם סייגים אם אתה רוצה ש-‏0/0 יהיה פעולה מקובלת, אחרת באמת תקבל טעויות (הזכרנו כבר משפטי גבול, ובטח יש עוד).

לא שאתה זקוק לאישור שלי, אבל ברור שזה בסדר גמור לאסוף ידע על דברים לא "מועילים", לצעירים וזקנים כאחד. רק שגם בתוך התחום הזה אפשר לבחור נושאים עמוקים יותר או פחות, ונושא החלוקה באפס נגמר בערך במקום אליו הגענו. אם אתה סקרן לגבי המושג "מספר" וכללי חיבור וכפל, יותר כיף ללמוד על surreal numbers או סתם תורת השדות; אל דאגה, חלק מאלה הוא בלתי מועיל להפליא.

נראה לי שתיהנה מאוד מזה:
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176621
האייל האלמוני • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 17:32
ואם אני בעל תואר דוקטור לפיזיקה?
האייל האלמוני, כאן ברבורים לא יעזרו 176655
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 21/10/2003, 0:04
אז אתה כשיר עוד פחות.
(-: ? 176631
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 20/10/2003, 20:18
טוב, חברים - די. 176675
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 21/10/2003, 3:27
או קיי, מספיק. ניסינו, נענינו, קיבלנו תשובה לשאלתו של דובי בתגובה 176142, אפשר לעצור כאן.
היקום כמבחן רורשאך 176594
אביב י. • בתשובה לחזי אציל יום ב', 20/10/2003, 15:59
כולנו נקודות במבחן רורשאך 176737
האייל האלמוני • בתשובה לאביב י. יום ג', 21/10/2003, 11:38
גם רורשאך (הרמן)? 176892
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 22/10/2003, 4:56
? 176908
אייל (הרמן) ב. • בתשובה לאביב י. יום ד', 22/10/2003, 8:09
האיש שמאחורי המבחן (והבלורית). 176923
אביב י. • בתשובה לאייל (הרמן) ב. יום ד', 22/10/2003, 9:03
קישור יותר מוצלח: 176925
אביב י. • בתשובה לאביב י. יום ד', 22/10/2003, 9:04
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 338174
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית יום א', 16/10/2005, 9:35
אולי בכל זאת? http://news.walla.co.il/?w=//793934 :)
תסביך גדלות? 338378
עוזי ו. • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 16/10/2005, 23:56
''שביל החלב היא גלקסייה מעגלית, הכוללת קבוצות של כוכבים במרכזן נמצא החור השחור עליו נערכו התצפיות. לגלקסיה זרועות הנפרשות מהליבה החוצה. מערכת השמש, בה נמצא גם כדור הארץ, היא אחת מהזרועות.''
תסביך גדלות? 338414
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 17/10/2005, 10:27
נגע השמטת ב' הבכל"מ פושה בכל חלקה טובה, ועל כך כבר קונן המשורר (או הברברי) ב תגובה 264418 ואילך.
תסביך גדלות? 338648
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 18/10/2005, 12:04
היכן הושמטה ב'?
תסביך גדלות? 338650
האייל הצעיר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 18/10/2005, 12:16
''מערכת השמש, בה נמצא גם כדור הארץ, היא אחת מהזרועות'' - צ''ל ''באחת מהזרועות''.
תסביך גדלות? 338666
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 18/10/2005, 13:37
תודה. לא חשבתי שנשמטה ב', ובאמת משהו נראה לי כאן מוזר מבחינה אסטרונומית...
תסביך גדלות? 338894
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 19/10/2005, 8:59
אה, חשבתי שזה ברור (גם) מהכותרת שעוזי נתן.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 235807
Xslf • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 26/7/2004, 14:22
לפי הנדנוד שלו בוויקיפדיה הישראלית, אז כן:
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412143
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 26/9/2006, 17:31
אגב, האם זה: http://www.kaspit.co.il/hebrew/index.htm עונה להגדרה של "טרחן לשוני"?
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412159
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 26/9/2006, 18:14
לא, כך מוגדר אידיוט טדרתי.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412311
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/9/2006, 9:09
חזי אציל זה לא ההוא עם התיאוריה על היווצרות גלקסיות מחורים שחורים? איש אשכולות.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412316
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/9/2006, 9:28
שמת לב למי הגיב זה שפרסם את הקישור?

חזי אציל זה גם האיש מ:

"פונקציה קעורה הינה פונקציה מתמטית, אשר לתיאור הגרף שלה יש צורה דמויית קערה.

כלומר: ערכי הפונקציה יורדים תחילה בתלילות, אשר הולכת ומתמתנת, ולאחר מכן מתחילה לעלות בצורה מתונה, ולבסוף נעשאת עליתה תלולה."

http://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%A4%D7%... (טל, נהדר שהוספת יכולת לקשר לערכים, אבל מה עם קישורים ל*היסטוריה* של ערכים?)

וראה גם את השיחה המרתקת, שמצביעה על כך שאנשים כמוני וכמוכה נפגעים מכפייה לשונית פמיניסטית (כליל היה מתמוגג):
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412356
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/9/2006, 14:10
אה, אז אתה האחראי לסבלותיה של האקדמיה ללשון? פוי, תתבייש לך!
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412357
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 27/9/2006, 14:11
לא מכירה אותו. אני מבינה עכשיו שהחמצתי חוויה מופלאה.
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412361
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/9/2006, 14:23
הוא עדיין מככב בפורום השכן, פא"צ, http://www.faz.co.il/
מיהו טרחן? המטיף הבלתי נלאה 412401
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/9/2006, 18:32
יברך אלוהים את פא''צ.
המטיף הבלתי נלאה 413069
הינה התיאוריה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 1/10/2006, 3:19
שימו לב כי לא נאמר שזו שגיאה 413383
יש לך הזדמנות • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 2/10/2006, 23:02
האקדמיה לא כתבה כי זו שגיאה...
שאלה לא קשורה לכלום 167128
גיל לדרמן יום ו', 29/8/2003, 19:03
מכיוון שיש כאן לפחות שני מתמטיקאים פעילים, אולי אוכל לקבל תשובה על שאלה שעניינה אותי זמן רב:

אני יודע ש (sin(n הוא צפוף בין 0 ל 1, ונראה לי שאני יכול להראות בעזרת שברים משולבים (?) שהאינפימום של (sin(n^2 זה 0. אבל מה לגבי האינפימום של (sin(n^k ל k גדול יותר? זה עדיין אפס? איך מראים את זה?
שאלה לא קשורה לכלום 167281
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 31/8/2003, 6:08
(ניג'וס: ברור שהתכוונת לאינפימום של הסינוס בערך מוחלט). אני אולי מחמיץ משהו, אבל לא הצלחתי לראות איך אתה מראה את הטענה עם n^2: שברים משולבים מבטיחים לך קירוב טוב לשני פאי (או להפכי שלו), כש-"טוב" זה עד כדי המכנה בריבוע. אבל איך אתה מכריח את המונה או המכנה להיות ריבועים בעצמם? המחיר של להזיז אותם לריבוע נראה לי גבוה מדי - אבל שוב, אולי פספסתי משהו.

בכל אופן, בשביל לעבור לחזקות גבוהות יותר תצטרך לדרוש יותר ויותר מהקירובים, וזו נראית בעייה קשה מאוד. ייתכן שתמצא עניין בפתיל הבא:

אם הקישור הסבוך הזה לא עובד, חפש "Ruzsa sin" בגוגל קבוצות. Imre Ruzsa, במקרה שהשם לא מוכר לך, הוא מתמטיקאי חזק מאוד, ודעתו נאמנה עלי.
שאלה לא קשורה לכלום 167482
אייל מזדמן • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 1/9/2003, 4:39
המקרה של ( sin(n בעצם שקול לשאלה הבאה:
מסתכלים על הסדרה

1*pi , 2*pi , 3*pi, ...

ושואלים עד כמה היא מתקרבת למספרים השלמים.
במקרה של ( sin(n^2 שואלים עד כמה הסדרה מתקרבת למספרים שהם ריבועים מושלמים (כלומר הם שווים למספר שלם כלשהו בריבוע).

אולי אפשר לקבל אינטואיציה אם זה נכון או לא אם נדמיין ש pi הוא מספר אקראי בין 3 ל 4 (כלומר הוא שווה ל
3. x_1 x_2 x_3 ....
כאשר x_1,x_2,... נבחרים באקראי בין 0 ל 9 ).

לגבי המקרה של sin(n) קל לראות שהאינפימום אכן יהיה אפס. לכל j, תמיד יהיה איזושהי ספרה i שבה יש במספר pi שנבחר באקראי j אפסים רצופים. לכן, אם נכפיל את pi ב 10^i נקבל מספר קרוב מאוד לשלם.

על המקרה של sin(n^2) צריך עוד קצת לחשוב..
שאלה לא קשורה לכלום 167518
אייל מזדמן • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 1/9/2003, 10:26
במחשבה שנייה, נראה שיהיה מאוד קשה לנתח את המקרה של ( sin(n^2 כאשר pi נבחר באקראי, בגלל התלויות בין האירועים.
שאלה לא קשורה לכלום 167521
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 1/9/2003, 10:39
...וגם לא נראה שזה מאוד כדאי. "מספר מקרי בין 3 ל-‏4" הוא אי-רציונלי, ולא לגמרי טריויאלי להראות שפאי הוא כזה; הו גם לא-אלגברי, ו*ממש* לא קל להראות שפאי הוא כזה; והוא גם נורמלי, ועד היום לא יודעים אם פאי הוא כזה, וזה כבר ממש נושק לשאלה הנוכחית. אני לא אומר שלא שווה לקבל איזושהי אינטואיציה, אבל בשאלות מסוג זה תמיד הרבה יותר קל להוכיח ל-"רוב" המספרים מאשר למספר ספציפי.

במקרה של n לעיל, מה שהראית עבור מספר מקרי זה overkill רציני - כל כך רציני, שאפילו לא יודעים להראות עבור פאי את מה שהראית, ומצד שני להראות את הדרוש בשאלה (שיש לפאי קירובים רציונליים טובים כרצונך) זה קל מאוד.
שאלה לא קשורה לכלום 167543
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 14:16
אני בטוח שראיתי מאמר (לפני שבועיים בערך) שבו סופר על הוכחה שפאי הוא נורמלי. צויין שם שזה שומט את הרעיון של הספר (והסרט) Contact כי למעשה כל הודעה סופית ניתן למצוא מקודדת בפאי.
שאלה לא קשורה לכלום 167650
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ב', 1/9/2003, 21:12
לאהההההההה! אתה בטוח?? יש תוצאות חלקיות מהזמן האחרון (דומני משהו של Crandall, שמראה משהו על פאי אבל מותנה בהשערה פתוחה אחרת). איפה ראית? רמז? קצה? חוט?
שאלה לא קשורה לכלום 167679
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 23:09
אתה צודק, זה לא הוכח. הראו שפאי הוא נורמלי אם טענה אחרת בתחום של תורת הכאוס היא נכונה, והם טוענים שהטענה הזאת ניתנת להוכחה.
זה התפרסם בנייצ'ר האחרון. (וזה הצריך שיחת טלפון לאבא שלי לשאול אותו את זה)
שאלה לא קשורה לכלום 167687
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ב', 1/9/2003, 23:39
יש אכן ידיעה על המאמר של Crandall ו-Bailey בנייצ'ר, והוא אכן דן ב-"קשר לתורת הכאוס" (שזה לדעתי קצת מטעה), אבל זה מלפני שנתיים. יש משהו חדש יותר? אם זה לטורח, עזוב. אני אחפש יותר לעומק.
שאלה לא קשורה לכלום 167690
easy • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 23:45
אבא שלי הראה לי את הידיעה בנייצ'ר לפני שבועיים. הוא מנוי. אני הסקתי שזה מהגליון האחרון. אני אשאל אותו מחר ממתי הגליון הזה.
שאלה לא קשורה לכלום 167745
דובי קננגיסר • בתשובה לeasy יום ג', 2/9/2003, 10:00
מזל שיש חבר טלפוני... (:
שאלה לא קשורה לכלום 167661
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 21:45
''בשאלות מסוג זה תמיד הרבה יותר קל להוכיח ל-''רוב'' המספרים מאשר למספר ספציפי''

זאת הסיבה שחשבתי שזו יכולה להיות דרך לקבל מושג אם זה בכלל נכון או לא. אבל דווקא במקרה הזה נראה לי שלהוכיח ל''רוב'' המספרים זה מאוד קשה.
שאלה לא קשורה לכלום 167672
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן יום ב', 1/9/2003, 22:45
הבנתי. דומני שהניחוש הטבעי הוא שזה נכון, והדרך בה הייתי בודק את זה (לא עשיתי זאת) היא להסתכל על ההתנהגות של המינימום של sin של n^2 עבור n בין 1 ל-N כפונקציה של N.

יתרה מזו: השאלה, כפי שציינו, תלויה באיכות הקירובים הרציונליים לפאי. כדי לקבל מושג, לא הייתי מסתכל על "פיתוח עשרוני מקרי", ולמעשה לא הייתי מסתכל על פיתוח עשרוני בכלל, אלא על הפיתוח לשברים משולבים, כפי שכנראה עשה גיל.

האם יש לפאי אינסוף קירובים רציונליים p/q הקרובים עד כדי אחד חלקי q^3? כנראה שזה לא ידוע. אני מוכן להמר שהמכנים בפיתוח לשברים משולבים של פאי אינם חסומים ("לעדות", ראה ה-‏292 המופיע מיד בהתחלה, והאחראי לקירוב המשובח 355/113). האם זה מספיק? לא יודע.
שאלה לא קשורה לכלום 167696
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 1/9/2003, 23:56
בעזרת שברים משולבים אפשר להוכיח שלכל מספר אירציונלי t קיימים אינסוף קירובים p/q כך ש- t-p/q|<C/q^2|, כאשר (C=1/sqrt(5 (מידע נוסף: Continued Fractions של Khinchin). הקבוע הזה הוא הטוב ביותר האפשרי, ולכן די בטוח שיש רק מספר סופי של קירובים לפאי שהם טובים עד-כדי אחד חלקי המכנה בשלישית.
יש משפט של Siegel על קירובים למספרים אלגבריים (נתקלתי בו בספרון של Dickson משנות השלושים), אבל הוא כמובן לא רלוונטי כאן.
שאלה לא קשורה לכלום 167706
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 2/9/2003, 0:26
סבורני שהעובדה שזה הקבוע הטוב ביותר האפשרי לא רלוונטית כאן. ברגע שאתה מתעלם משורש חמש וצאצאיו, הקבוע משתפר, ואפשר להמשיך ולשפר כך אם מעיפים בכל פעם עוד מספר מדרגה 2. בכל אופן, מספרים אלגבריים קשה לקרב, אבל מספרים טרנסצנדנטיים קל הרבה יותר (ברור שזה המצב ל-e, למשל).

כאמור, אני באמת לא יודע מה המצב עם פאי, אבל לא הייתי מנחש כך סתם שאין לו אינסוף קירובים טובים כמו אחד חלקי המכנה בשלישית.

לגבי המשפט של Siegel, הוא "נבלע" בתוך משפט חזק הרבה יותר של Roth. זוהי שרשרת משפטים שהחלה עם Liouville ועברה גם דרך Thue ואחרים, אם אינני טועה. Roth הראה שלמספר אלגברי אי-רציונלי יש רק מס' סופי של קירובים עד כדי אחד חלקי המכנה בריבוע (פלוס אפסילון).
שאלה לא קשורה לכלום 167713
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 2/9/2003, 1:15
(גם אתה מחזיק את העותק של Hardy & Wright פתוח בהערות של פרק XI?)
שאלה לא קשורה לכלום 167716
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 2/9/2003, 2:33
(האמת, לא... אבל רעיון טוב :-)
שאלה לא קשורה לכלום 167708
גיל לדרמן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 2/9/2003, 0:35
לפי מה שהבנתי המספר שהחל ממנו והלאה לא ניתן יותר לקרב את פאי הוא "מספר ליוביל" שלו, וחסם מלעיל הטוב ביותר עליו זה בערך 8, מה שבכל אופן עונה על השאלה לגבי סינוס של n^7 (?) . אבל הבנתי שלא ידוע אם זה אכן 2.
שאלה לא קשורה לכלום 167719
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 2/9/2003, 2:44
אני לא בטוח... איך זה עונה על השאלה עם n^7? אם אתה מתכוון לחיוב (האינפימום הוא 0), הייתי עונה שלא כי 8 הוא רק חסם מלעיל. ואם לשלילה, הייתי עונה שלא כי הכיוון ההפוך לא ברור לי: יכול להיות שבאורח פלא יש לפאי הרבה קירובים רציונליים סבירים (סתם עד כדי מכנה בחזקת 1) עם מונה שהוא חזקת 7. נדמה לי שאם היו מראים חסם *מלרע* על מספר ליוביל, היית יכול להוכיח את הטענה שלך.

אני כותב מאינטואיציה גרידא, וייתכן (כפי שכתבתי קודם) שאני מחמיץ משהו.
שאלה לא קשורה לכלום 168509
גיל לדרמן • בתשובה לאלון עמית שבת, 6/9/2003, 23:51
כן, אתה כמובן צודק. התכוונתי לשלילה, אבל לצערי זה לא ממש עוזר. כמו שציינת, אולי במקרה יש קרובי פלא. בכל אופן חיפשתי קצת חומר של Ruzsa באינטרנט ולא מצאתי הרבה מעבר להודעות שקישרת, ומהן אני לומד שזו כנראה בעיה קשה מאוד.
יש בכלל דרך לדעת משהו על פתוח לשבר משולב של מספר במקרה והוא לא פתרון של משוואה ממעלה שניה? יש תוצאות לגבי פיתוח לשברים משולבים "מוכללים" - עם מנות לא בהכרח שלמות?
שאלה לא קשורה לכלום 168537
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום א', 7/9/2003, 4:36
סבורני שידוע מעט מאוד על שברים משולבים של מספרים שאינם אלגבריים ממעלה שתיים. למשל, אין למיטב ידיעתי שום תוצאה על הפיתוח של השורש השלישי של שתיים (חוץ מזה שהוא לא מחזורי, כמובן). שברים משולבים "מוכללים" אני לא מכיר כלל.

נדמה לי שהתוצאה על קירובים לכפולות-פאי ע"י חזקות איננה *שקולה* לתוצאה כלשהי על הפיתוח שלו לשברים משולבים, רק שהיא יכולה לנבוע מתוצאה מספיק חזקה כזו, כפי שציינו. אבל בכל מקרה נראה שזה עסק קשה מאוד.
שאלה לא קשורה לכלום 384397
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 9/5/2006, 23:58
במסגרת שיטוטי נתקלתי בפתיל הלזה.
לא קשה להראות שלכל סדרה n_k ששואפת לאינסוף
Inf(Sin(x n_k))=0
בהסתברות 1, כאשר x מוגרל לפי מידה רציפה בהחלט ביחס למידת לבג.
n_k לא צריכים אפילו להיות שלמים.
הכל בהסתייגות - השעה מאוחרת .כבר קרה לי שהוכחתי דברים נאים מאד בשעות מאוחרות והתברר שההוכחה עובדת רק בלילה.
שאלה לא קשורה לכלום 384404
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 10/5/2006, 2:19
אכן נאה מאד. תכתוב בהזדמנות סקיצה של הוכחה שעובדת גם ביום? ורק ליתר בטחון, זה לא פותר את השאלה המקורית שלא קשורה לכלום, נכון?
שאלה לא קשורה לכלום 384438
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 10/5/2006, 11:43
בגדול, אני טוען שהמאורעות
E_n := [xn]<epsilon
ו- E_m
(כאשר [z] הוא החלק השבור של z) הם כמעט ב"ת כאשר m>>n ו-x מוגרל אחיד באיזשהו קטע חיובי (נאמר, בין 1 ל-‏2).
כמובן שהסיכוי של כל מאורע כזה הוא לפחות C epsilon וסיימנו.

ולא, זה לא אומר כלום על השאלה המקורית.
עוד על טרחנים 167349
משה צדקה יום א', 31/8/2003, 14:27
I can't type well in Hebrew, apologies in advance.

You forgot to mention one of the classic sci.math cranks: Archimedes Plutonium. He dealt, for a few years, with the classic 0.9999 question, mixing in issues like p-adic numberc, etc. etc. You also forgot to mention another tempting crank-magnet: since Godel proved we cannot be sure math [ZFC, number theory or what have you] is consistent, numerous cranks have set out to prove it isn't. They are even more amusing than the garden variety. Note that not only non-professionals come across as cranks: there have been professional mathematicians in that position. A recent example is some story in recursion theory, but I do not remember the details.
עוד על טרחנים 167361
קורא נבוך • בתשובה למשה צדקה יום א', 31/8/2003, 15:44
תגובה 163844
עוד על טרחנים 167364
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום א', 31/8/2003, 15:50
עוד על טרחנים 167387
אלון עמית • בתשובה למשה צדקה יום א', 31/8/2003, 17:35
תגובה 164429
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168269
יובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:45
בהשראת המאמר קראתי קצת מכתביהם של טרחני-מתמטיקה, וכמובן ששמתי לב שאחד ממאפייניהם הוא שימוש לא מדוייק, או אפילו חסר מובן, במונחים מתמטיים. בקנה-מידה קטן בהרבה, התופעה קיימת גם בשפת היום-יום של אנשים "רגילים", וחשבתי לנצל במה זו על מנת למחות כנגדה. שתי דוגמאות שעולות לי בראש כרגע הן "אקספוננציאלי" ו"שואף ל-".

למונח "גידול אקספוננציאלי" יש משמעות מוגדרת היטב במתמטיקה, אבל משום מה אנשים נוטים (יותר ויותר?) להשתמש בו על מנת לתאר סתם גידול מהיר, ולפעמים אפילו סתם "הרבה": לא מזמן נתקלתי בפרסומת למכונית בעלת exponentially more space. (והאנקדוטה ההופכית: שמעתי פעם ב- NPR רופא נזכר בהתרגשות בימי האיידס המוקדמים, בהם קצב הופעת מקרי המחלה במרפאתו גדל "כמעט לוגריתמית!".)

רבים וטובים, כולל חלק מהמגיבים החביבים (שלא לומר נערצים) עלי מבין באי אתר זה, משתמשים בביטוי "שואף ל-" כשהם למעשה מתכוונים ל"קרוב ל-". למשל: "הסיכוי של מכבי לנצח מחר הוא שואף לאפס", במקום "קרוב לאפס". במתמטיקה (ויתקנו אותי אלון, עוזי ואחרים אם אינני מדייק), שאיפה היא עניין "דינמי" - משהו יכול לשאוף למשהו אחר רק כאשר איזשהו פרמטר של המשהו הראשון מתקדם, או לפחות משתנה. דוגמא לשימוש תקין: המשפט "המוטיבציה של שחקני מכבי שאפה לאפס ככל שמועד המשחק התקרב" אכן מתאר *תהליך* של דעיכת מוטיווציה כתלות בזמן.
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168273
דובי קננגיסר • בתשובה ליובל נוב יום ה', 4/9/2003, 22:55
יש לי מרצה שאומר על כל קשר שהוא "חד-חד ערכי". ככל שאני נמצא בחברתו יותר זמן, הסיכוי שאני אומר לו "you keep using that word, I do not think it means what you think it means" שואף ל-‏1.
inconceivable! 168276
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 4/9/2003, 23:04
וראו גם בתגובה 166777 על השימוש ב-"טעות הדגימה המרבית", טעות החורגת מסתם שימוש לקוי במטפורה מתמטית בשפת יום-יום. (וכן, אני גם משתעשע מ-"אקספוננציאלי" ו-"שואף לאפס". בטח יש עוד דוגמאות, אבל לא קופצות לי לראש).
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168313
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ו', 5/9/2003, 1:59
עלון הסבר לקראת בחירות פנימיות: "יש לסמן שלושה מועמדים בלבד. טופס שיסומנו בו יותר ו/או פחות משלושה מועמדים, יפסל".
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168317
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 5/9/2003, 2:55
סליחה, מה *אתה* היית עושה עם טופס שסומנו בו גם יותר וגם פחות משלושה מועמדים?

:-)
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 168435
קורא נבוך • בתשובה ליובל נוב שבת, 6/9/2003, 12:16
באופן אישי אני מחבב את הביטוי " כמעט אינסוף". וברוח הדיון על תרגומים בטלוויזיה, אני מציע תחליף עדיף : מספר אסטרונומי של...
לכל מספר יש שם שנתנו לו אביו ואמו 168675
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום א', 7/9/2003, 20:16
בחוברת "ממליונים והלאה" לכתות ה' (חלק מ"מארז חוברות" בחשבון), של המרכז לטכנולוגיה חינוכית (משרד החינוך), במסגרת מודגשת:
"ידוע שיש אין-סוף מספרים. יש אפילו מספרים שאת שמם איננו יודעים".
לכל מספר יש שם שנתנו לו אביו ואמו 168709
מיץ פטל • בתשובה לעוזי ו. יום א', 7/9/2003, 23:33
מט''ח הוא מלכ''ר מיסודה של קרן רוטשילד. אולי התבלבלת עם האגף לתכניות לימודים במשרד החינוך.
לכל מספר יש שם שנתנו לו אביו ואמו 168714
עוזי ו. • בתשובה למיץ פטל יום א', 7/9/2003, 23:46
אכן, מדובר בשיתוף פעולה ולא בשייכות. החוברות נכתבו ''בידי צוות המתמטיקה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית, וצוות המתמטיקה של האגף לתוכניות לימודים במשרד החינוך''.
סטטיסטיקה למליונים 173077
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ב', 29/9/2003, 23:16
צפיתי בחלק מתוכניתו של חיים הכט על תאונות דרכים ("רשיון להרוג"). הוא מחשב שם כדלקמן: במהלך חייו של אזרח ישראלי ממוצע, יתרחשו בארץ 7.5 מליון תאונות עם נפגעים; מכיוון שבארץ יש רק 6.5 מליון איש, הסיכוי של כל אחד מאיתנו להפגע הוא (כמובן) 100%.

יש בחישוב הזה כמה אי-דיוקים (בראש וראשונה: הסיכוי להפגע שונה מאדם לאדם), שאפשר לתרץ בפשטנות שהמדיום מחייב. בכל מקרה, הכשל חוזר על עצמו[1] וכדאי להכיר את החישוב הנכון.

נניח שמגרילים 7.5M פרסים בין 6.5M אנשים (באופן בלתי תלוי). מה הסיכוי שלי לקבל לפחות אחד מן הפרסים האלה?
התשובה אינה 100%, כי אם 68.5%. מדוע?

[1] גרסת-מיני נפוצה: כל כרטיס שביעי זוכה, ולכן בין שבעה כרטיסים חייב להיות כרטיס זוכה אחד.
סטטיסטיקה למליונים 173082
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 29/9/2003, 23:31
מדהים. הוא ממש אמר את זה? בכל אופן, רבים נופלים בפח הזה, גם אנשים אינטליגנטיים למדי.

[מאיפה אני זוכר במעורפל איזה ציטוט - אומרים שכל אדם חמישי בעולם הוא סיני, והנה אני הולך ברחוב ופגשתי כבר עשרים אנשים ואף אחד מהם לא סיני. ]

הנה טעות סטטיסטית יותר נדירה אבל אולי אפילו יותר מבלבלת. אחוז הקליעות של מיקי היה טוב מזה של טל במחצית הראשונה, וגם במחצית השנייה. מסקנה: אחוז הקליעות של מיקי היה טוב מזה של טל בכל המשחק. האם זה בהכרח כך?
סטטיסטיקה למליונים 173088
easy • בתשובה לאלון עמית יום ג', 30/9/2003, 0:12
את דוגמת אחוזי הקליעה קל להדגים.
נניח שבמחצית הראשונה טל החטיא את זריקתו היחידה (0 אחוז) ומיקי קלע זריקה אחת מעשר. (10 אחוז)
במחצית השניה טל קלע 11 מתוך 19 זריקות (58 אחוז בקרוב) ומיקי קלע 9 זריקות מתוך 10 זריקות (90 אחוז) בסה"כ מיקי קלע 10 זריקות מתוך 20 זריקות (50 אחוז) וטל קלע 11 זריקות מתוך 20 זריקות. (55 אחוז)
סטטיסטיקה למליונים 173091
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 30/9/2003, 0:18
כל חובב טניס יודע שאפשר לצבור יותר נקודות מהיריב ובכל זאת להפסיד במשחק. לא ממש אותו דבר, אבל הזכיר לי.
סטטיסטיקה למליונים 173104
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ג', 30/9/2003, 0:51
אכן. האם ייתכן שמאורע דומה לבדייה להלן ממש קרה, או יקרה?

<\בדייה> בניסויים קליניים שנערכו ביפן התגלה שפתרוסין יעיל יותר מכסלוחין בטיפול בהתאהבות כרונית. ניסוי דומה ערכה כעבור שנה קבוצת חוקרים ניו-זילנדית והגיעה לאותה מסקנה. עם זאת, כאשר מאחדים את הנתונים המספריים משני הניסויים, מתקבלת תשובה הפוכה! <\סוף בדייה>

בניסויים מסוגים שונים בביולוגיה, רפואה, ו(אני מתאר לי שגם) מדעים אחרים, קורה לא פעם שנאלצים לעבוד עם כמות לא גדולה ולא קבועה של נבדקים. ייתכן שצירופי ניסויים כאלה יניבו תשובות הפוכות מהניסויים הספציפיים. מעניין אם אפשר למצוא דוגמאות מציאותיות כאלה בספרות...?

פעם, אם יהיה לי *טונה* זמן...
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 173109
יובל נוב • בתשובה ליובל נוב יום ג', 30/9/2003, 1:34
עוד מושג מתמטי (טוב, סטטיסטי) שמשובש לעיתים קרובות [1] הוא "עשירון".

נניח שבארץ יש בדיוק מיליון משפחות, ואנחנו יודעים את ההכנסה החדשית של כל אחת מהן. ה"עשירון התחתון" של התפלגות ההכנסות שלפנינו הוא *לא* הקבוצה של 100,000 המשפחות בעלות ההכנסה הנמוכה ביותר, אלא גובה המשכורת ש- 100,000 משפחות מרויחות פחות ממנו, ו- 900,000 משפחות מרויחות יותר ממנו [2]. באותו האופן, העשירון השני הוא גובה המשכורת ש- 200,000 משפחות מרויחות פחות ממנו ו- 800,000 יותר, והעשירון העליון (שהוא התשיעי) הוא גובה המשכורת ש- 900,000 משפחות מרוויחות פחות ממנו ו- 100,000 יותר.

הפואנטה: בדיוק כמו "חציון", "עשירון" הוא לא *קבוצה* של ערכים מספריים, אלא ערך מספרי, כך שבאמת יש משמעות [3] למשפט "הכנסת העשירון העליון גבוהה פי 13.4 מזו של העשירון התחתון" [4].
___________
[1] למשל על ידי להקת "טיפקס": http://www.mooma.com/Discs.asp?ArtistId=1465&Alb...
[2] האמת היא שההגדרה הזו היא לא לגמרי מדוייקת, אבל זו תהיה התפלפלות מיותרת לשפר אותה (בנוסף להתפלפלות המיותרת של עצם תגובה זו)
[3] מתמטית!
[4] שזה כמעט הניסוח ב- http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?...
פלפלת אותי... 173110
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ג', 30/9/2003, 1:43
כלומר, בלבלתני בהתפלפלותך: אם העשירון הוא גובה המשכורת, אז "הכנסת העשירון העליון" נשמע לי *לא* דקדוקי. טועה אני? יש לומר: "העשירון העליון גבוה פי 13.4 מהעשירון התחתון", לא?

ולא לצחוק על התקליט של טיפקס, שיש בו שיר אחד (לפחות) ממש מצויין.
פלפלת אותי... 173113
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 30/9/2003, 2:36
אופס, פתאום אני כבר לא כל כך בטוח ...

אני מוכן להשבע שאני זוכר את המרצה בקורס הסטטיסטיקה הראשון שלקחתי מסביר לנו על השיבוש הנפוץ במשמעות המושג "עשירון", אבל ע"פ מילון Merriam-Webster, למשל, מסתבר ששני הפירושים הם קבילים:

decile: any one of nine numbers that divide a frequency distribution into 10 classes such that each contains the same number of individuals; also: any one of these 10 classes

לגבי דקדוקיות הביטוי "הכנסת העשירון העליון" ע"פ ההגדרה שנתתי: וואלה צודק, לא דקדוקי. לא ידוע לי על ביטוי מקביל ל"הכנסה חציונית" עבור עשירונים, אז כנראה צריך באמת לומר כמו שכתבת, או אם רוצים לא להשמיט את עניין ההכנסה, "העשירון העליון של התפלגות ההכנסות גבוה פי 13.4 ..."

(וחלילה לי מלצחוק על להקת טיפקס החביבה באמת.)
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 173201
ירדן ניר • בתשובה ליובל נוב יום ג', 30/9/2003, 15:28
לפי זה יש רק תשעה עשירונים, לא? (אלא אם התחתון הוא אפס, אבל כללית - לאו דווקא במשכורות - תצטרך לומר שהתחתון הוא מינוס אינסוף)
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 173241
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר יום ג', 30/9/2003, 18:57
אכן כן - לפי ההגדרה הנ"ל לכל התפלגות יש רק תשעה עשירונים (בדיוק כשם שיש חציון אחד ו- 99 אחוזונים), אבל ראה את הכאתי על חטא בתגובה 173113, שם מסתבר שעל פי מובן אחר של המושג "עשירון" - זה שחשבתי לשגוי - יש עשרה כמותו בכל התפלגות.
ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) 209642
הגוזל הנקזק • בתשובה לירדן ניר יום ד', 31/3/2004, 11:42
הנה אנשים שמתעסקים יותר מדי במתמטיקה - הם מגלים יצורים מוזרים כמו ''מינוס אינסוף'' אפילו בכלכלה.
לגבי בעית NP מול P 169934
אייל מזדמן שבת, 13/9/2003, 3:15
2 לינקים בהמשך לדברים שנאמרו כאן:

1. סקירה על הנסיונות להוכיח שהבעיה הנ"ל אינה תלויה במערכת לוגית כלשהי:

מאמר מס' 81 כאן: http://people.cs.uchicago.edu/~fortnow/beatcs/

2. מאמר (כנראה שגוי) שטוען שאם P שונה מ NP, אז לא יהיה אפשר למצוא בצורה יעילה את ההוכחה לכך:
לגבי בעית NP מול P 169939
אלון עמית • בתשובה לאייל מזדמן שבת, 13/9/2003, 6:46
המאמר הראשון ממש מוצלח - תודה. בשני לא כל כך בא לי להסתכל אם הוא שגוי. מנין שזה כך?
לגבי בעית NP מול P 169941
אייל מזדמן • בתשובה לאלון עמית שבת, 13/9/2003, 9:34
אני לא קראתי, אבל שמעתי שהוא שגוי ממישהו שאני סומך על דעתו. המאמר נראה
too good to be true
לגבי בעית NP מול P 169961
האייל האלמוני • בתשובה לאייל מזדמן שבת, 13/9/2003, 12:41
אתה ואלון משחקים לידם של הטרחנים בגישה שמוצגת כאן. אתה אומר [גם] שמהמאמר מגיע לתוצאה טובה מדי מכדי להיות נכון ומסתמך על אוטוריטה אנונימית, ואלון מוכן לקבל את דעתך שהמאמר שגוי ולא רוצה אפילו לקרוא אותו. בגלל אנשים כמוכם ההוכחה הקצרה שלי [10 שורות] שאיינשטין טעה אינה מוכרת.
לגבי בעית NP מול P 169962
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 13/9/2003, 12:48
אחד, לא אמרתי שאני מוכן לקבל את דעתו, שניים, טו גוד טו בי טרו זו באמת לא סיבה טובה, ושלוש, ואללה? איינשטיין? תביא לראות... :-)
לגבי בעית NP מול P 169963
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 13/9/2003, 12:51
לא, אני לא אביא. העמדה הבסיסית שלך נגועה בדעה קדומה שאני טועה ולכן אין טעם.
לגבי בעית NP מול P 169968
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 13/9/2003, 13:23
העמדה הבסיסית *שלך* נגועה בדעה קדומה שאני נגוע בדעה קדומה. אני יכול להבטיח התייחסות עניינית שעיקרה או "נראה לי שבשורה 4 לא דייקת" או "זה מעלי, אני לא מבין מספיק" או "לדעתי שווה לשלוח את זה לפיזיקל ריוויו לטרז", או משהו אחר אבל בכל אופן ענייני.

לא שווה לנסות?
לגבי בעית NP מול P 171014
אייל מזדמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 18/9/2003, 4:18
בגלל שהמאמר נראה טוב מדי, הוא היה חשוד בעיני, אבל לא שגוי. הסיבה שאני חושב שהוא שגוי הוא בגלל האוטוריטה, שבשבילי היא לא אנונימית.
לקרוא את המאמר הזה היה דורש ממני מאמץ לא קטן, ואני לא מוכן להשקיע את המאמץ הזה, אם מישהו (שמבין יותר ממני בתחום) קרא אותו ואמר לי שהוא שגוי.

למי שרוצה בכל זאת לקרוא, טעות מרכזית אחת נמצאת כנראה בהוכחה של Theorem 22.
לגבי בעית NP מול P 170348
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 15/9/2003, 0:42
אשמח אם כן תוכל לקרוא ולהגיב. חבר שמבין קצת יותר ממני בתחום אומר שלפחות אחד מכותביו של המאמר (T. Okamoto) הוא מישהו שאי אפשר להתעלם ממנו. מצד שני, אותו חבר אומר שהכתיבה היא קשה ומייגעת, אז אני אבין אם תעדיף לחכות שזה יצא בגרסא ערוכה, או לא לקרוא כלל...
לגבי בעית NP מול P 170351
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 15/9/2003, 1:07
יש סיכוי מצויין שאני מבין עוד פחות מאותו חבר שמבין קצת יותר, אבל - אני מוכן לנסות[1]. אם יהיה לי משהו אינטליגנטי להגיד, אגיד.

[1] אני יודע, כי סיפרו לי, ש-"אני מוכן לנסות" הוא ביטוי שקשה להשתמש בו היום בארץ בלי להיתקל בצחקוקים (משהו עם "רק בישראל"? קריאת הקרדיטים בסיום?)
לגבי בעית NP מול P 170369
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 15/9/2003, 9:08
''אני יכול לנסות'', וזה כבר מזמן לא מפריע לאף אחד. בזמנו, לפני יותר משנה, אחת הדמויות הקבועות ב''רק בישראל'' היה בן-דמותו של השר מאיר שטרית, בגילומו של מיקי ''הקרציה'' גבע. בהתחלה זה הצחיק, אחר כך לא, בסוף זה היה ניג'וס בלתי נסבל.
בכל מקרה, הקץ'-פרייז שלו היה ''אני יכול לנסות'' (עם כ' גרונית, משום מה, ועם המילה האחרונה נאמרת נורא מהר).

על כל פנים, זה עבר לנו. אתה יכול להגיד מה שאתה רוצה.

(דובי, שהשם של הבוסית שלו גורר הרבה יותר צחקוקים)
איך קוראים לה ? 170406
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 15/9/2003, 10:33
איך קוראים לה ? 170510
דובי קננגיסר • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 15/9/2003, 16:20
לך לסטימצקי, קנה את הפיננשל טיימס וחפש כתבות על ישראל שלא נכתבו ע''י הארווי מוריס.

(טוב, בסדר... שרמילה).
Goldbach conjecture can be independent! 171334
Dr. T. יום ו', 19/9/2003, 13:55
I am sorry from not being able to write in Hebrew from here.

I am now at a Set-Theory conference in Barcelona and had the luck to meet the legendary set-theorist Mathias (he has some kind of real numbers called on his name).

I asked him about this Goldbach Conjecture and he told that since it is an assertion that is logically as complex as the assertion that ZFC is consistent, a priory it *could* be the case that it is independent of ZFC.

So all I said before is nonsence. And this is a good time to do "Tshuva" on this (which I just do...).

Now, one can give a meta-mathematical argument that if GC is consistent, then it is true in the *standard* model of set theory. Something like this was suggested by Vishne, et. al., in other correspondenses here.

But this does not prove that it is true. The theory of the natural numbers has models with "infinite" elements which code things that locally look like proofs but are not really proofs because they are infinite.

I am sorry for being vague – I am not an expert on these and tried to write something close to what I heard from Professor Mathias.

He told me that there exist arithmetic theorems which, unlike the Paris-Harrington case where actually the Ramsey Theoretic assertion is provable in ZFC, are undecideable in ZFC. He referred me to Harvey Friedman´s homepage. Google fount it at:

http://www.math.ohio-state.edu/foundations/

I hope that everything you want can be found there.

Shana Tova,

Dr. T.
Goldbach conjecture can be independent! 171422
אלון עמית • בתשובה לDr. T. שבת, 20/9/2003, 1:23
אני שמח שאנחנו מסכימים לבסוף.

אני גם מצאתי בינתיים עוד פרטים, דווקא לגבי תוצאות אי-כריעות של משוואות דיופנטיות, ואם אתה מתעניין יש קצת הסברים באתר הזה:

שים לב למשל למשפט 3 בתחתית העמוד. טענה זו נכונה, בפרט, ל-ZFC.
ZFC ומציאות וירטואלית 183148
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/12/2003, 12:47
לא קשור לפתיל אבל קשור לדיון- אני מציג בפינה לשיפוטכם את המאמר הבא:
טרחן, תמהוני או סתם בורות יהירה מצידי (גם על איינשטיין צחקו !)?
ZFC ומציאות וירטואלית 183191
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 4/12/2003, 21:15
לכל הפחות, תמהוני. אין שום בעייה לחקור מודלים של וריאציות על ZFC, אבל כדי לקשור את זה ליישומים של מציאות וירטואלית צריך לעבוד מאוד קשה (הייתי ממליץ למחבר לקרוא את לקאן). מבחינת תוכן מתמטי, המאמר סתום למדי; יש בו רק תוצאה אחת (משפט 3.1) שנראית כמו מתמטיקה, והיא מיוחסת למישהו אחר (Aczel).
ZFC ומציאות וירטואלית 183195
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/12/2003, 21:38
אחד משרתי הדואר האלקטרוני שלי מזהה דואר זבל בשעור הצלחה לא רע. השיטה היא לבדוק כמה עשרות קריטריונים (או יותר), שכל אחד מהם מזכה במספר מסויים של נקודות שליליות. למשל: אותיות אקראיות בשם השולח (4 נקודות), מכתב בפורמט HTML (חצי נקודה), אותיות מהבהבות (2 נקודות). מעל סף מסויים, המכתב מוכרז כזבל.

אפשר להרכיב רשימה דומה לנושא שלנו. למשל: העדר references (שש נקודות), העדר טענות ממוספרות (שבע), כתיבה ב- TeX (מינוס שתיים), שימוש לא שגרתי בסימנים מתמטיים (שלוש נקודות), וכו'.
המועמד שלנו, לדוגמא, מתייחס כמה פעמים לקבוצות R שהחיתוך שלהן עם S שווה ל- S.
אלגוריתם לטרחנים כפייתיים 183198
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/12/2003, 21:49
עשו את זה כבר, ולא הזכרתי את זה קודם כי זה נועד לטרחנים פיסיקליים אבל מתאים לא במעט גם למתמטיים:

משעשע למדי. פיסיקאים, אגב, יגלו עניין רב באתר של ג'ון באאז (כן! כך! אמנם לא Joan...).
אלגוריתם לטרחנים כפייתיים 183207
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ה', 4/12/2003, 23:00
1. צריך לבנות רשימה מקבילה גם לטרחנים מתמטיים.

2. (קשור לדיון אחר) סעיף 17 ברשימה:
10 points for arguing that while a current well-established theory predicts phenomena correctly, it doesn't explain "why" they occur, or fails to provide a "mechanism".
פירוש שלי: 10 נקודות לטענה שהתאוריה אולי מנבאת תוצאות של ניסויים, אבל היא לא אומרת מהי המציאות "באמת".
2. אכן מתאים :-) 183209
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 4/12/2003, 23:12
אסור להחמיץ 172266
אלון עמית יום ד', 24/9/2003, 11:50
הטרחן הכפייתי (הפיסיקלי) המשקיען ביותר בהיסטוריה של האינטרנט:

צריך סבלנות בשביל להיחלץ מסבך הצלילים, התמונות והאתרים השונים המסודרים במבוך מעגלי, אך התמורה עצומה - סוף סוף תורה שלמה של *הכל*.

טיזר אחד קטן:

"Hology is a logical analogue of holography characterizing the most general relationship between reality and its contents. It is a form of self-similarity whereby the overall structure of the universe is everywhere distributed within it as accepting and transductive syntax, resulting in a homogeneous syntactic medium."
N-Rays טרחנות ושרלטנות 172768
רון בן-יעקב שבת, 27/9/2003, 17:03
הפיזיקאי הצרפתי פרוספר בלונדלוט נולד בחבל לוריין לפני כ-‏150 שנה. בילדותו הוא חווה את הנצחון הפרוסי על צרפת. רגש הנקמה הפטריוטית גאתה בו והועצמה מהקנאה בגילוי קרני הרנטגן על ידי המדען הגרמני. בלונדלוט, שהיה פיזיקאי מצטיין, "גילה" את קרינת נאנסי (על שם העיר בה גר).

בתחילת המאה העשרים פורסמו מאות מאמרים בנושא אבל היתה בעיה. מסתבר שככל שהמדען החוקר הלך והתרחק מננסי כן הוא התקשה לראות את קרינת ה-N. בשלב מסוים בלונדלוט טען שדרושה "ראיה אמנותית כמו של צייר אימפרסיוניסטי צרפתי", וזו הסיבה שבגרמניה בכלל לא הצליחו לצפות בקרינה.

פיזיקאי אמריקני החליט לבדוק את הנושא וביקר את בלונדלוט. תוך כדי הניסוי, שנערך בחדר חשוך, הוא סחב את הפריזמה שדרכה "עברה" הקרינה, ושם אותה בכיסו. הניסוי כמובן נמשך בהצלחה.
N-Rays טרחנות ושרלטנות 172783
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב שבת, 27/9/2003, 19:15
תגובה 164257 למעלה, אבל זה בסדר, ותודה על הפרטים המעניינים.
מצטער על התגובה המאוחרת 175833
דה-קארט יום ד', 15/10/2003, 15:56
קודם כל, אני רוצה להפנות את הפורום למאמר מדהים בגיליון ישן מאוד של American Scientific (שאבד לי ממזמן). הוא מתחיל בפרדוקס המפורסם של ריבוע 7X7 שמחולק למשולשים, שאם מסדרים אותם אחרת הם נותנים מלבן 12X4. המאמר טען שאכן יש שיטה מתמטית עמוקה המאפשרת להגדיל שטחים דו-מימדיים או תלת מימדיים באמצעות חילוק לחלקים ובניה מחדש, וממשיך בתיאור עבודתו של מהנדס שלקח כדור זהב בקוטר חצי מטר, וניגש לעבודה המייגעת של חלוקתו למיליון החלקים והרכבתם מחדש לכדור בקוטר 2 מטר. פשוט מאמר נפלא.

שנית, רציתי לדעת אם לפיזיקאים או למתמטיקאים שביניכם יש מושג לגבי המשמעות של משפטי גדל ביקום הפיזיקלי - האם יתכן שקיימת תכונה של היקום שהיא אינה נכונה ואינה בלתי נכונה? באיזה מובן בדיוק?
בנאך טארסקי 175835
קורא נבוך • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 16:06
המאמר המדהים שאתה מדבר עליו הוא כנראה מתיחה של ה1 באפריל. ה"פארדוקס" שאתה מתלהב ממנו הוא פשוט שרלטנות קטנה, המשולש הגדול אינו בדיוק משולש (אחד מהקווים של הצלעות אינו ישר). אני בטוח שחרוצים ממני יוכלו להפנות אותך לאתרים רלוונטיים באינטרנט המדגימים זאת.

מצד שני, יש משפט בשם "משפט בנאך טרסקי" (BANACH TARSKI) אאלט, שמאפשר שכפול *אמיתי* על כדורים בכמה תנאים טכניים "קלילים" כמו חלקים עם עובי אפס וכולי. אין למשפט הזה שום קשר למתיחה בSCIAME.

באשר למשפט גדל "בחיים" נדמה לי שפרופסור עידו קאנטור מבר אילן התעסק עם זה פעם,בהקשר של מערכות ספינים, אבל לצערי אני לא זוכר את הפרטים.
בנאך טארסקי 175860
easy • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 15/10/2003, 17:46
שמעתי טענות שהסוגיה P?=NP לא ניתנת להוכחה או להפרכה.
בנאך טארסקי 175862
קורא נבוך • בתשובה לeasy יום ד', 15/10/2003, 17:54
נניח שאתה צודק, אבל מה הקשר ל"יקום הפיסיקלי" כדברי השואל המקורי?
ענה על זה יפה אלון עמית 175927
easy • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 2:14
בתגובה 175910
''קורא 'איים בזרם' מאת ארנסט המינגוויי...'' 175930
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ה', 16/10/2003, 2:55
:-)
P=NP מכה שנית 175864
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ד', 15/10/2003, 18:06
דנו בזה קצת, בתגובה 167293 ובתגובה 169934. אני מסכים שזו טענה יותר עגונה למציאות הפיסיקלית מאשר משפט גדל המקורי, אם כי אינני בטוח שלכך התכוון השואל. בכל אופן, טרם ידוע שזה באמת כך.
P=NP מכה שנית 175890
דה-קארט • בתשובה לאלון עמית יום ד', 15/10/2003, 21:39
אני אנסח את השאלה שלי באופן יותר קונקרטי.
האם אפשר לחשוב על תורת היחסות (או כל תורה פיזקלית שהיא - אפילו תורת המכניקה למשל) בתור מודל לוגי? ואם כן, מה המשמעות של משפט גדל בתורה זו?
עולם לא מוגדר-היטב 175910
אלון עמית • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 23:37
כמדומני שאחת הבעיות של הילברט מ-‏1900 דנה בביסוס אקסיומטי של הפיסיקה, ואינני חושב שיש היום תשובה ברורה לשאלה הזו. בכל אופן, נראה לי שבשביל לנסח כראוי מכניקה כלשהי (ואין זה משנה כלל אם היא ניוטונית או יחסותית), יש להניח את קיומם של הטבעיים, הממשיים וכו', ולכן לכאורה כל תורה פיסיקלית סבירה תהיה ממילא חזקה כמו תורת-המספרים ולפיכך חשופה למשפט אי-השלמות. מצד שני, אין זה אומר בהכרח שיש בנייה סבירה של מערכת פיסיקלית בעלת תכונה "טבעית" כלשהי שאיננה תלויה באקסיומות.

אם נניח, למשל, ש-P=NP תתגלה כבלתי-תלויה באקסיומות הרגילות של המתמטיקה, אפשר לראות בכך (קצת בדוחק) תוצאה על העולם הממשי, הפיסיקלי: אני מניח שפיסיקאי ייטה להניח ש-"או שאפשר לבנות מכונת טיורינג המסוגלת למצוא מסלול מיטבי לסוכן נוסע בזמן פולינומיאלי, או שאי-אפשר לבנות מכונה כזו". דוגמא יותר קונקרטית יכולה להיות: האם יש מספר מושלם אי-זוגי? "מושלמות" ו-"אי-זוגיות" הן תכונות פיסיקליות: אם יש לי מספר נתון של כדורי ביליארד, אני יכול לבדוק אם מספר זה הוא אי-זוגי ע"י סידורם בשתי שורות, ולבדוק אם הוא מושלם ע"י נסיון לסדרם בכל מיני מלבנים. מובן שלא צריך יותר מדי חוקי מכניקה בשביל זה. אם יתברר (וזה ייתכן, למיטב ידיעתי), שהשאלה אם יש מספר מושלם אי-זוגי איננה ניתנת להכרעה באמצעות האקסיומות הרגילות של המתמטיקה, נצטרך לשאול את עצמנו אם אנחנו לא חשים שמבחינה פיסיקלית, או שיש או שאין אוסף כזה של כדורי ביליארד. ואם כך, אולי העולם הפיסיקלי כופה עלינו איזושהי אקסיומה מתמטית נוספת.

דוגמה אחרונה: האם הפיתוח העשרוני של פאי מכיל אינסוף פעמים את הספרה 7? האם זו שאלה פיסיקלית? למיטב ידיעתי אפילו שאלה קונקרטית-להחריד זו עשויה להתגלות כלא-תלויה.
עולם לא מוגדר-היטב 175959
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:09
כל הדוגמאות שנתת אינם "דוגמאות פיסיקליות" לעניות דעתי.
אני לא יודע בדיוק להגיד למה, אולי כי אין כאן מדידה. (מספר ה7ים בפאי אינו משפיע על גודלו). נזכרתי בדוגמה הזאת:

יש שאלות גאומטריות[1] על מיקום מרכז המסה ביחס למעטפת הגוף, שתשובה שלילית אליהן תסתור את חוק שימור האנרגיה- כי גוף כזה, אם יניחו אותו על שולחן, לא ינוח אף פעם[2].

הייתי שמח לראות את שאלה בלתי תלויה מתמפה לשאלה כזאת- נניח שאם P=NP אז זכוכית ספין[3] מסויימת מגיעה לשיווי משקל תרמי בתלות א במסה שלה, אחרת השיווי משקל מושג לפי תלות ב.

[1] אני מתעצל לנסח את השאלה במדויק, משהו כמו האם קיימת צורה תלת מימדית שמרכז המסה שלה אינו מאונך לאפ נקודה במעטפת הקמורה של הגוף.

[2] כן, מיד מישהו יבנה גוף כך שמרכז הכובד ילך ויתקרב אסומפטוטית. אני מניח שאפשר להכניס איזה תנאי טכני על צורת המעטפת הקמורה כדי למנוע את הבעיה הזאת.

[3] בחרתי בדוגמה זאת כי יש קשר כלשהו בין בעיות NP לתרמודינמיקה של זכוכית ספין.
עולם לא מוגדר-היטב 175963
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 10:32
האם אתה רואה בטענה שהמספר 9 הוא אי-זוגי טענה "פיסיקלית"? הנה מדידה: קח תשעה כדורים וזרוק אותם לשני כובעים. באותו אופן, לטעמי, הבדיקה אם מספר הוא ראשוני היא גם מדידה פיסיקלית (אפשר במקרה לבצע אותה גם "בראש", אבל לא מוכרחים). ולכן, שוב לטעמי, לטענה "לא כריע אם יש אינסוף ראשוניים רֵעים" יש השלכה פיסיקלית מטרידה. אני רואה את ההבדל האינטואיטיבי בין זה לבין מדידות שיווי-משקל, אבל בעיני הוא תרבותי, לא אמיתי: הפיסיקה *מכילה* במובן מסויים את תורת המספרים, ומרחיקה לכת משם כל כך עד שקשה לנו לראות בטענה תורת-מספרית מדידה פיסיקלית.

היית יכול לטעון שהניסויים שהדגמתי מחייבים באיזשהו מקום תהליך אינסופי, ואם נניח שהיקום (מרחב וגם זמן) סופי, לא ניתן לבצע אותם. זה נראה לי נכון, אבל אני לא בטוח שזה "מרגיע". מה, אם היקום במקרה אינסופי אז *כן* יש צרות כאלה? מה, אם יש צרות כאלה אז *הוכחנו* שהיקום סופי? לא נראה לי.
עולם לא מוגדר-היטב 175967
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:46
קיוותי לא לנגוע באין סופיות, אבל אתה צודק במובן מסויים. אגב, אני לא פוסל את האפשרות שלאי כריעות יש משמעות פיסיקלית, רק הדוגמאות שנראו עד עכשיו לא נראות לי משכנעות. כמובן שהדוגמא שלך עם 9 היא דוגמה פיסיקלית, אבל עד שלא תבנה לי מערכת פיסיקלית שיש לה גודל מדיד התלוי בקיום או אי קיום של אין סוף מספרים רEעים, אני לא מקבל את הקשר.

היה נחמד אם מישהו היה יכול להראות שהיות היקום פתוח או סגור זוהי שאלה לא כריעה . אולי זה גם מסביר למה האסטרונומים כל כך מתקשים לקבוע את גילו בזמן האחרון.
עולם לא מוגדר-היטב 175981
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 11:26
מאד יתכן שהשאלה אם היקום פתוח או סגור אינה כריעה (לפחות, באמצעים תצפיתיים). זה קשור לזה שקבוע הצפיפות של היקום קרוב ל-‏1 (הערך הקריטי, שמתחתיו היקום סגור ומעליו (כולל הערך 1 עצמו) - פתוח). מסתבר (מן התאוריה) שאם ערך הקבוע הזה היה סוטה ב- 10-בחזקת-מינוס-‏60 מהערך 1 בזמן המפץ הגדול, היינו יכולים לראות זאת היום בתצפית. עקרונית, יתכן שהוא סוטה מ-‏1 בפחות מזה (אם כי בעיני זו הוכחה שהערך שווה ל- 1).
אינפלציה 175982
קורא נבוך • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2003, 11:31
זה לא אי כריעות, זה סתם אי דיוק. אי כריעות זה שמבחינה ''עקרונית'' אי אפשר להחליט, לא בגלל שלא בנינו טלסקופ מספיק גדול.
עולם לא מוגדר-היטב 176056
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 19:29
טוב, אני באמת חושב שאינסוף הוא לב העניין. תסכים איתי שיש מדידה פיסיקלית פשוטה הבודקת אם הספרה השלישית אחרי הנקודה בפיתוח העשרוני של פאי היא 7 או לא. לכן, אינטואיצה פיסיקלית צריכה לדעתי לחייב שתהייה תשובה חד-משמעית לשאלה אם יש אינסוף כאלה או לא - *למרות* שזה ניסוי שלא ניתן לבצע, הן בגלל אינסופיותו והן בגלל הדיוק הלא-מוגבל הנדרש. אתה מתעקש על מדידה *אחת* של מערכת *מסויימת*, ומן הסם תקבל גם 17 מדידות בחמישה ניסויים שונים. ההבדל היחיד, אם כך, הוא האופי האינסופי של הניסויים שהזכרתי.

לי נראה בלתי-אפשרי שהשאלה אם היקום פתוח או סגור היא לא-כריעה (במובן השלם של המילה, כפי שציינת, לא בגלל מוגבלות הדיוק של כלי המדידה שלנו). דווקא בגלל זה מעניין אותי להבין את הגבול בין תוצאות שיכולות להיות לא-כריעות לשאלות שאינן כאלה. מן הסתם כל שאלה פיסיקלית "סופית" היא כריעה וזהו. אבל אני עדיין אחוש מאוד לא בנוח (פיסיקלית) אם מישהו יראה שסדרת הניסויים הפיסיקליים הבודקים את ספרותיו של פאי איננה מניבה תוצאה מוגדרת.
ספרות של פאי בפיסיקה 176066
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 22:06
יש מודל כאוטי שנקרא בתרגום חופשי ה"רוטטור הנבעט"
(KICKED ROTATOR) ושם, עכש"י כל מיני אפקטים קורים כאשר יש יחס אי רציונלי בין שני פארמטרים (כמו משפט KAM שבוודאי מוכר לך כמתמטיקאי). בגדול, הרוטטור דוגם את הפיתוח העשרוני של היחס הזה. הקירוב המקובל הוא להחליף את הפיתוח ברעש אקראי ולפתור כמו משוואה סטוכסטית. אבל למעשה יש כאן תופעה שעשויה בעקרון להיות תלויה בהתנהגות הסטטיסטית של פיתוח עשרוני של מספר. גם אני [כבר] לא פיסיקאי מספיק כדי לדעת כמה הדוגמה הזאת רלוונטית *באמת* ( הרי אי דיוק בכיול פרמטרים עלול למחוק את האפקט) אבל אינני פוסל את האפשרות על פניה.
ספרות של פאי בפיסיקה 176076
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 22:50
נשמע מעניין - אני אנסה להציץ בזה.
עולם לא מוגדר-היטב 248405
ירון • בתשובה לאלון עמית יום ה', 23/9/2004, 2:06
נראה לי שיש לשניכם (לך ול"קורא נבוך"- קראתי את ההמשך) איזהשהוא בלבול מושגי לגבי "תכונות" ו"פיסיקאלי".
השאלה עד כמה אפשר להחיל (apply) מושדגים מתמטיים על העולם החומרי היא שאלה לא פשוטה בפילוסופיה של המתמטיקה ושל המדעים, כך שאני אכסתח את עצמי קודם ואגיד שאני אומר את דעתי כאן:
מתמטיקה עוסקת במבנים מופשטים. אוביקטים מתמטים לא קיימים בעולם החומרי. מה שכן, ניתן לקחת אוביקטים חומריים ולהסתכל עליהם באופן כזה שייצגו מבנה מופשט זה או אחר.
בדוגמא שנתת לעיל, קבוצה של כדורי בליארד אינה קיימת בעולם החומרי. אתה בוחר להסתכל על כמה כדורים ולקרוא להם "קבוצה". אתה בוחר למנות אותם באופן מסוים. ארחיק לכת ואומר גם שההסתכלות על כל כדור כיחידה היא גם כן השלכה של קטיגוריות מתמטיות על העולם החומרי (נימה קאנטיאנית משהו אבל במשמעות רלאטיויסטית ולא אוביקטיביסטית).
באותה ההתייחסות כמו לתיאוריה מתמטית,(אם כי 'קל יותר לתפוס את זה במקרה הפיסיקלי) ניתן להתיחס גם לתיאוריה פיסיקלית. כל תורה כזו מתחילה באוסף של אמיתות בסיסיות והגדרות של "ישויות פיסיקליות". מסה, כוח, אנרגיה, מרחב גיאומטרי (לא בהכרח אאוקלידי), מימד הזמן - הם כולם דוגמאות לישויות פיסיקליות המוגדרות בעצם בניסוח ה"אקסיומות" הפיסיקלית. שלושת חוקי ניוטון הם דוגמא לאקסיומות המגדירות כוח ומסה, ומבליעות מערכת אקסיומטית של המרחב האאוקלידי.
מונחים מתמטיים מהווים ניסיון להגדיר באופן המדויק ביותר מושגים מהעולם האמיתי. למשל: רציפות של פונקציה הוא מונח פורמאלי מקרב למושג הרעיוני של "ציור קו על נייר ללא הרמת העיפרון". בעצם הניסוח הפורמאלי של המושג המופשט, אנו מגיעים להבנה מלאה יותר של המושג, אך אנו גם חורגים ממנו טיפה (כדוגמת פונקציות רציפות מטורפות עליהן לומדים בשנה ראשונה מתמטיקה, שבשום פנים אי אפשר לצייר בעיפרון בכלל).
עובדה מעניינת היא שהחריגה מהמושג המופשט קורית כמעט תמיד כאשר אנו מכלילים את ההגדרה הפורמאלית לתחום האינסוף. כך קורה גם עם מושג העוצמה של קנטור, שמחליף את מושג המספר עבור קבוצות סופיות, אך נהיה מוזר עבור קבוצות אינסופיות. מה ז'תומרת אינסוף גדול ואינסוף קטן. אינסוף הוא אינסוף, לא?
החריגות פשוט מאבדות משמעות בעולם החומרי, כי אין אינסוף שניתן לייצגו בעולם החומרי למעט האינסוף בר-המנייה. אם לצטט את המשפט האלמותי "אלוהים נתן לנו את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא מעשה ידי האדם".

ולכן, השאלות אם העולם החומרי הוא "שלם" או האם טענות בעולם החומרי הן "אמיתיות" אינן בעלות משמעות. הטענות היחידות שאפשר להגיד עליהן שהן אמיתיות בעולם החומרי הן טענות סופיות על אירוע יחיד בזמן ובמקום מסוים (וגם זה רק אחרי שהסכמנו על הייצוג האוביקטלי בקטיגוריות שכליות מסוימות). טענות כוללות על אינסוף עצמים, אינן בעלות משמעות אלא במסגרת של מערכת אקסיומות פיסיקאלית, וככזאת, המערכת הפיסיקאלית הינה מערכת אקסיומות מתמטית לכל דבר.
עולם לא מוגדר-היטב 248644
אלון עמית • בתשובה לירון יום ו', 24/9/2004, 2:11
אני לא בטוח שהבנתי מהו ה"בלבול" שהתייחסת אליו בשורה הראשונה. בדיון בינינו הבחנו בין טענות הכוללות את מושג האינסוף, לטענות שאינן עושות זאת (תגובה 176056, למשל), ואפשר להוסיף ולומר שתוצאת אי-תלות כמו זו של השערת-הרצף באמת איננה "מטרידה" מבחינה פיזיקלית, לעומת תוצאת אי-תלות (אם תהיה כזו) הדנה בפיתוח העשרוני של פאי.
בנאך טארסקי 175889
דה-קארט • בתשובה לקורא נבוך יום ד', 15/10/2003, 21:35
בהתחלה נעלבתי שחשבת שאני לא יודע שמדובר בשרלטנות, אבל אחרי זה הבנתי שהבדיחה היא עליך...
בנאך טארסקי 175903
אלון עמית • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 23:14
טוב, אני לא בדיוק יודע על מי הבדיחה, אבל בוא נסכם: החידות החמודות על פירוק מלבנים או משולשים והרכבתם מחדש למלבנים ומשולשים בגודל אחר הם באמת "רמאויות" קטנות, ובוודאי לא פרדוקסים (יש קישור בתגובה 175863). המשפט של באנאך-טרסקי הוא כמובן נכון בהחלט (בהנחת אקסיומת הבחירה, אם רוצים להתעקש) ואיננו מתיחה של אחד באפריל. גם הוא לא "פרדוקס" אלא סתם טענה *מאוד* לא אינטואיטיבית. מהנדס לא יכול לעשות זאת עם כדור זהב, אבל אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים, להסיע ולסובב כל אחד מהחלקים במרחב, וליצור כך שני כדורים זהים לראשון (או כדור בנפח כפול, או כדור גדול פי מיליון), בלי "חורים" ובלי רמאויות. האמת, גם לא כל כך קשה להוכיח את זה.

(בתגובה 175835 נכתב "חלקים עם עובי אפס". אני לא בטוח לאיזה מובן של "עובי" הכוונה, אך בכל אופן המשפט דווקא בדיוק *לא* מניח שום תנאים טכניים על חלקי הכדור, אלא להיפך, מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות).
בנאך טארסקי 175952
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 9:28
טוב, אין לי את המשפט מול העיניים ולמעשה אני זוכר אותו רק במעורפל ( אאלט הוא משפט היתכנות ולא משפט בניה), בכל אופן, "מתיר שימוש באוסף שרירותי של נקודות" זה יפה, אבל מה שהתכוונתי להגיד זה שהמשפט *כופה* שימוש באוסף "לא פיסיקלי" של חלקים. אני נמצא כאן בנקודה חלשה כי כאמור אני לא זוכר בדיוק את המשפט ( קשור לזה שאי אפשר להגדיר איזשהי תכונה טובה של תורת המידה על כדור?).
בנאך טארסקי 175960
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 10:14
אתה צודק, החלקים כמובן יהיו "לא פיסיקליים", אלא שזה כמו שכתבת עכשיו - המשפט כופה זאת, אלו אינם התנאים שלו (כתבת "בכמה תנאים טכניים 'קלילים"'). אינך צריך להימצא בנקודה חלשה כי המשפט אומר בדיוק מה שנכתב למעלה: אפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים ולהרכיב מהם שני כדורים ע"י הזזות וסיבובים. זהו, אין שום תנאים מיוחדים.

כפי שציינת, *נובע* מהמשפט שלא ניתן להגדיר מידה אדיטיבית-סופית אינווריאנטית לסיבובים על הכדור, וכמו כן נובע שהחלקים המדוברים לא יכולים להיות סימפטיים כי *יש* מידה כזו על קבוצות סימפטיות, אבל כל זה כבר באמת "טכני". את המשפט עצמו אפשר לתאר במדוייק במונחים של גיאומטריה בסיסית.

כדאי אולי גם לציין שהמשפט אינו כה רחוק מהעולם הפיסיקלי כפי שטבעי להניח לאור המופרכות של מסקנתו. המשפט למעשה דן בחבורת הסיבובים (SO(3, וליבו הוא שחבורה זו מכילה חבורה חפשית על שני יוצרים. חבורה זו, דודתה (SU(2 והצגותיהן משחקות כידוע תפקיד חשוב בחלקים של תורת הקוונטים.
בנאך טארסקי 175964
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 10:37
טוב, אולי אני לא מובן, התכוונתי שתנאים חלים על ה"חלקים". כמו שאמרת, זה לא יעבוד עם כדור זהב. למה בעצם? איזה תכונה "חסרה" לזהב אבל יש לגוף מתמטי? זהו התנאי ה"קליל" שהתכוונתי אליו.

הקישור של (2)SU וקוונטים הוא מיותר ומטעה[1], גם (3)SO מאוד חשוב בפיסיקה ( בסביבונים למשל). אבל לא הבנתי מה הקשר. גם פאי כידוע מאוד חשוב בפיסיקה, האם מכך נובע ששאלת מספר ה7ים הרצופים בפיתוח העשרוני שלו אינו כה רחוק מעולם הפיסיקלי?

[1] פשוט כי הנטייה לקשור כל תכונה "לא אינטואיטיבית" במתמטיקה לקוונטים עלול להביא לכאן "טרחנים כפייתיים".
בנאך טארסקי 176054
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 19:08
1. הנקודה היא שבמשפט באנאך-טרסקי לא חלים תנאים על הקבוצות, וכשמדובר בקבוצה-חלקית שרירותית אין בדרך-כלל קשר לכדורי-זהב מכמה סיבות: כדור מתמטי ניתן לחלוקה עדינה כרצוננו, מה שוודאי לא נכון לכדור זהב. אי אפשר לחתוך מכדור זהב חתיכה כדורית בקוטר 10 בחזקת מינוס 100 מטר, וודאי שאין משמעות פיסיקלית לנקודה בודדת (אפס-ממדית) של זהב. סיבה אחרת: גם אילו היה כדור-זהב רציף ואחיד, כלי העבודה שלנו היו מן הסתם מאפשרים רק לבצע סדרה של פעולות חיתוך חלקות. אם ניקח למשל את כל הנקודות בכדור שיש להן קואורדינטות רציונליות, זו תת-קבוצה לגיטימית בהחלט של הכדור, אבל לא הייתי מנסה לגלף קבוצה זו מכדור זהב (אפילו אידאלי). וזאת אפילו קבוצה מדידה.

2. ודאי ש- (3)SO חשובה גם כן. מדוע (2)SU היא "לא אינטואיטיבית", ומדוע אזכורה מטעה? סתם ציינתי עוד חבורה רלוונטית, ואני מקווה מאוד שלא דווקא היא תוביל לכאן טרחנים כפייתיים. אתה התחלת עם ספין... בקשר ל-"מה הקשר", לא ניסיתי לקשור זאת לדיון על אי-כריעות בפיסיקה, רק רציתי לומר שמשפט באנאך-טרסקי מתאר תכונה רלוונטית של חבורה רלוונטית בפיסיקה. לעובדה ש-(3)SO מכילה חבורה חפשית יש משמעות לגבי ההצגות שלה, אם כי אני לא מספיק פיסיקאי כדי לתאר את השלכותיה של משמעות זו.
בנאך טארסקי 176062
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום ה', 16/10/2003, 21:52
1) לזאת התכוונתי בתגובה 175835 כשדיברתי על עובי אפס. מסיבה כל שהיא זה הקפיץ אותך אז.
2) לא אמרתי ש(2)SU היא לא אינטואיטיבית, אלא שמשפט באנאך טארסקי הוא לא אינטואיטיבי. התמרמרתי בשל העירוב של קוונטים בנושא. זה עלול להטעות (או לפתות) מישהו (קרי הטרחן) לחשוב שיש קשר בין חוסר האינטואיטביות כאן וכאן.
או אם לעשות פארפרזה על בוגרט "מכל החבורות הרלוונטיות בפיסיקה היית חייב לבחור את (2)SU?".

2.1) הספינים שאני דיברתי עליהם הם לא ספינים קוונטיים, הם בעצם מין מגנטים קלאסיים או ביטים שיש להם שני מצבים.
באנאך טרסקי 176075
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 22:49
1. סליחה אם נדמה היה שזה הקפיץ אותי - ממש לא. רציתי להדגיש רק את ההבדל בין *תנאי* של המשפט ל*מסקנה* שלו. בעיני כל החן במשפט ב-ט הוא ניסוחו הפשוט להפליא וחסר התנאים הטכניים.

2. בדיוק בשל העובדה שב-ט איננו אינטואיטיבי רציתי לציין את הצדדים ה"פרקטיים" שלו. חלילה לי מלערב קוונטים סתם כדי לנופף בחוסר-אינטואיטיביות כלשהו, וצר לי אם כך השתמע. ה*הצגות* של חבורות אלה שימושיות עכש"י דווקא בקוונטים, ושם (2)SU שימושית במיוחד למיטב ידיעותי המוגבלות, ואני יודע על קשר ישיר בין ב-ט דווקא להצגות.

(אגב, הטענה על קיום עותק של החבורה החפשית בתוך חבורת הסיבובים היא טענה מאוד אינטואיטיבית פיסיקלית, ומאוד פרקטית, והיא בעצם כמעט החלק היחיד בהוכחת ב-ט שיש בו תוכן ממשי מעבר להגדרות. מדהים בעיני איך טענה כה אינטואיטיבית מניבה כמעט מיד תוצאה כה מטורפת).

אז, למען הדורות הבאים, הבהרה: אין שום קשר בין התוצאה הלא-אינטואיטיבית של משפט ב-ט לחלקים הלא-אינטואיטיביים של תורת הקוונטים.

2.1) הבנתי, נכון - טעות שלי.
בנאך טארסקי 175954
קורא נבוך • בתשובה לדה-קארט יום ה', 16/10/2003, 9:30
מצטער שפגעתי בריגשותייך, אבל מדוע הבדיחה היא עלי? ספר, כדי שגם אני אצחק.
קנטר Kanter 176058
האייל האלמוני • בתשובה לקורא נבוך יום ה', 16/10/2003, 21:04
קנטר Kanter 176060
קורא נבוך • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/10/2003, 21:37
צודק, התכוונתי להוסיף תיקון אבל הקדמתני. אגב, הסתכלתי בדף שלו בבר אילן ולא ראיתי כותרת שמזכירה את הנושא.
אולי זה? 180633
אלון עמית • בתשובה לקורא נבוך יום ו', 14/11/2003, 2:42
קאנטר פרסם ב-Phys Rev Lett מאמר שכותרתו:

Undecidability principle and the uncertainty principle even for classical systems

האבסטרקט הולך ככה:

It is shown that for any physical system there is an infinite number of measurements which are related to one of the undecidable problems. The undecidability of the physical systems indicates that there is an infinite number of incomputable correlation functions for each physical system. These results show that there is an inherent and irreducible limitation on the knowledge of the nature of physical systems. This uncertainty principle is caused by the undecidability principle.

קישור:

הייתכן שיש כאן את מה שביקשת - אי-כריעות במדידות ממש? נצטרך להסתכל במאמר.
אולי זה? 180771
קורא נבוך • בתשובה לאלון עמית יום א', 16/11/2003, 9:58
זה נראה כמו זה, גם השנה מתאימה למתי ששמעתי אותו מדבר על זה. אני מופתע שאין גרסא "פתוחה" ב ARXIVE או משהו כזה. אין לי גישה ל PRL, אם יצא לך, אשמח אם תספר לי מה כתוב שם.
בלופים, באנאך-טרסקי וגדל 175863
אלון עמית • בתשובה לדה-קארט יום ד', 15/10/2003, 18:00
ראה, למשל,

השיטה המתמטית העמוקה שזוהתה כמשפט באנאך-טרסקי ע"י קורא נבוך אינה מאפשרת להגדיל צורות דו-ממדיות, אלא תלת-ממדיות (וממדים גבוהים יותר), ע"י חלוקתן למספר סופי של חלקים והסעתם + סיבובם במרחב. מספר החלקים הדרושים כדי להרכיב מכדור אחד כדור בקוטר כפול הוא למיטב זכרוני הרבה פחות ממיליון (נניח, 6?), אם כי כל "חלק" נראה יותר כמו גוש אבק מאשר כמו פלח תפוז.

אני גם זוכר מאמר 1 באפריל חמוד של גרדנר. היה שם כמדומני גם פתרון שלילי למשפט ארבעת הצבעים (עם "דוגמה") ועוד כמה היתולים כאלה. בגיליון הבא של Sci Am דיווח גרדנר על כמות מרשימה של מכתבים שהגיע בקשר למאמר, שחלק ניכר מכותביהם פספסו לגמרי את הבדיחה.

לגבי משפט גדל בעולם הפיסיקלי - אין לי מושג, ויפתיע אותי מאוד לגלות שיש דבר כזה. יש "אנלוגיות" רחוקות של המשפט, כמובן, בעלות משמעות פיסיקלית מיידית הרבה יותר - משפט טיורינג על אי-קיום פתרון לבעיית העצירה, למשל, או הטיעון המשעשע המראה שלא ניתן "לסמלץ" יקום פיסיקלי מורכב מספיק בקצב מהיר יותר מהתהליכים הפיסיקליים עצמם.
מצטער על התגובה המאוחרת 200325
יובל נוב • בתשובה לדה-קארט יום ד', 25/2/2004, 6:53
מתוך "הארץ" של היום:

"במאמר 'גדל וקץ הפיסיקה', הוא [סטיבן הוקינג] מתאר כיצד רעיונותיו הקלאסיים של המתמטיקאי קורט גדל הופכים את 'התיאוריה של הכל' לבלתי אפשרית."

המאמר עצמו נמצא ב- http://www.damtp.cam.ac.uk/strtst/dirac/hawking
מצטער על התגובה המאוחרת 200472
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ד', 25/2/2004, 18:37
אז עכשיו גם הוקינג טרחן מתמטי?
מצטער על התגובה המאוחרת 200537
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/2/2004, 23:13
לא. למה?
מצטער על התגובה המאוחרת 200539
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ד', 25/2/2004, 23:15
תודה - מאמר נחמד מאוד. לא השתכנעתי, אבל זה מעניין.
לוגיקה 175891
עופר מיירנץ יום ד', 15/10/2003, 21:48
מה הבעיה יש לי הוכחה פשוטה ש 1 לא =1 איך יכול להיות ש 1 נראה בדיוק כמו האחד האחר כלומר חייב להיות שנוי לכן יש רק דומה ל 1 כלומר בני האדם משתמשים בשפה לוגית שחלק ממנה היא מתמטיקה אבל מה לעשות שהמתמטיקה זה לא הסוף של הלוגיקה כלומר בו נחשוב על מערכת לוגית כל כך מורכבת ששם יש לנו הוכחה ש 0=1 וזה אמת ומצד שני גם שקר כלומר הבלבול הוא רב מהדעת תמיד יש מחסור בדעת ויש את לוגיקת המעשה שהיא כמות ה השכל שיש לבן אדם להביא את המחשבות שלו מדמיון פרוע למציאות כלומר אין חוקים במטמטיקה המטמטיקה זה שפה של דבור לוגי שצריך להוכיח דבר מסוים משתמשים בלוגיקה ואחת הלוגיקות הכביכול משובחות זה מתמתיקה אבל אני חושב שזה לא מוכרח להיות נכון אולי מרוב שאנו מפחדים לחשוב אנו חיים בלוגיקות של תקופת האבן ולכן אנו רחוקים כל כך מהתפתחות מדעית אמיתית שאנו מפחדים לחקור את המציאות בעזרת לוגיקות יותר משובחות מנוסחאות של מתמטיקה
טרחנים 176894
דוביכורדי יום ד', 22/10/2003, 6:17
כשאתה יוצר מנכ''ל משרד המדע מאחד שההשכלה שלו היא מדע פופולרי,אז אל תתפלא על כל מיני טמבלים שחושבים שיוכלו לפתור בעיות מטמתיות סבובות בלי לבקר בבית הספר.
שאלה 180347
אמממ יום ג', 11/11/2003, 18:41
יש לי שאלה בנוגע לוויכוח על הגדרות.
למיטב הבנתי מתמטיקה אמורה להתבסס על אקסיומות, אל דברים אשר ברורים לנו גם ללא הוכחה.
האם וויכוח על נכונותה של הגדרה הוא דבר כה שלילי אם לדעתי ההגדרה איננה נכונה מבחינה אקסיומלית (יש מילה כזאת?). כלומר, כיצד ניתן "להגדיר" דברים שאינם נכונים?
הגדרות הן לא משהו עד כדי כך קדוש. אם לפתע כל המתמטיקאים בעולם יסכימו על הגדרה חדשה כלשהי אשר למעשה נוגדת את ההגיון שממנו יוצאות כל האקסיומות שעליהן המתמטיקה בנויה, האם מדובר במעשה טפשי כאשר אני מתווכח על נכונותה של אותה הגדרה?
אני חושב שמתמטיקה באה לשרת צורך מסוים, ואם הגדרה נחשבת לקדושה גם כשהיא סותרת את המשמעות של המתמטיקה, אז המתמטיקה כבר מזמן איבדה את הרעיון שעליו היא נבנתה.
שאלה 180356
עוזי ו. • בתשובה לאמממ יום ג', 11/11/2003, 20:28
"אקסיומות" הן הנחות יסוד, אבל מקובל יותר לחשוב עליהן כהנחות שאנחנו *רוצים* להניח מאשר כדברים שהם "ברורים ללא הוכחה".
לדוגמא, האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית אינן מתקיימות לקוים ישרים פיזיקליים (כאשר אלו מוגדרים כמסלולים של קרני אור, למשל). זה לא מפריע למתמטיקאים שעוסקים בגאומטריה אוקלידית, משום שהם מניחים שקוים ישרים כן מקיימים את האקסיומות האלה (ולכן אלו אינם קוים פיזיקליים), ובודקים מה קורה במקרה כזה.

הגדרות יכולות להיות "לא נכונות". למשל, אפשר להגדיר "מעגל" כ"אוסף הנקודות שנמצאות במרחק שווה משלוש נקודות נתונות", אלא שההגדרה הזו סותרת מושגים קודמים שיש לנו על מעגלים. במקרה כזה, עדיף להמציא שם אחר למושג שאנחנו מנסים להגדיר (אותו הגיון תקף גם אם ההגדרה מנסה להכליל מושגים קיימים; אולי היא לא מתנגשת עם שום דבר ברוב הזמן, אבל אם יש מקומות שבהם המונח הזה כבר מוגדר, עדיף להשתמש באותו מונח גם באופן כללי).

הגדרה יכולה להיות "לא נכונה" במובן הרבה יותר חזק. למשל, אנחנו מגדירים "השורש של x" כ-"מספר חיובי שאם נכפיל אותו בעצמו, נקבל את x". בהגדרה כזו מוכרחים לבדוק שאכן *קיים* מספר כזה (הפיתגוראים יחשבו שדווקא אין). כדי להצדיק את הא הידיעה בהגדרה הזו, צריך גם לוודא שהשורש הוא *יחיד*.

(המלה החסרה היא "אקסיומטית").
אם לא עניתי על השאלה, אנא הדגם לאיזה הגדרות "לא נכונות" אתה מתכוון.
=] 180374
אממ • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 11/11/2003, 22:11
דבר ראשון, תודה רבה לך על התגובה הרצינית.
היתי רוצה להתייחס למספר דברים בהודעה שלך:
דבר ראשון: בעניין ההגדרה של השורש, מה רע בהגדרה "מספר חיובי שאם נכפיל אותו בעצמו, נקבל את x"?
גם אם אין באמת מספר כזה, ההגדרה עדיין תקפה. אם כן, מה לא בסדר בה?

ובעניין הקוים הפיסיקליים, אני לא יודע בדיוק למה הכוונה, אבל אני חושב שאותם קווים נמצאים בסביבה שונה מהקווים של גאומטריה אוקלידית (אולי מבחינת המימדים) ולכן לא ממש נוצרת פה בעיה (משום שזה הגיוני שאקסיומות מסוימות יהיו נכונות רק לגבי סביבה מסוימת).

בכל מקרה, לצערי אין לי את הידע הדרוש בכדי לדבר על הנושא באופן נרחב. אני סה"כ תלמיד בית ספר בכיתה י"א.

אך האם קיימים מקרים במתמטיקה שבהם הגדירו משהו רק משום שהיה צורך בהגדרה ולא בגלל שההגדרה נובעת מאקסיומות, כלומר הגדרה שגויה "ממש". ראיתי במאמר את האתר אשר מנסה להסביר שחלוקת אפס באפס תתן אפס. לא ממש קראתי את החומר המופיע באתר, אך הבנתי שכותב המאמר יוצא נגד יוצרי האתר בטענה שאנשים מסוגם כותבים שטויות.
אך כן הספקתי לרפרף בקצרה באתר וראיתי שהאתר מלא בהסברים ארוכים מאוד אשר אמורים להוכיח את מה שהאתר רוצה להוכיח.
ואז חשבתי לעצמי, למה למעשה חשבו שחלוקה באפס תתן מספר לא מוגדר כלשהו (או אינסוף או מה שזה לא יהיה)? כאשר מסבירים את המושג "חילוק" במונחים של כיתות א-ב-ג, אני יכול להבין למה זה ככה (כי אחרי הכל, לא ניתן לחלק משהו בין 0 אנשים), ואני יכול להבין גם בשלל הסברים נוספים, אבל אולי בעצם האתר ההוא צודק, והחלוקה באפס תתן אפס? אם כך, האם הטענה שחלוקה באפס תתן מספר לא מוגדר היא הגדרה שגויה כלשהי?
אני מבין שהשינוי אולי לא ישנה הרבה כי ממילא כל שאר המתמטיקה מבוססת על הגדרות קודמות, אך זה בדיוק מה שמפריע לי- אם זה אכן נכון, והגדרה מסוימת איננה מבוססת על אקסיומות (או על משהו הדומה לאקסיומה אך שונה ממנה), אזי גם כל המתמטיקה שנבנתה עליה תהיה שגויה מבחינה אקסיומטית (תודה על התיקון). היא אולי לא תהיה שגויה בתנאי שמניחים שההגדרה הבעייתית היא נכונה, אך ביחס למה שקורה בשטח- כלומר ביחס לאקסיומות היא תהיה שגויה, ולכן מתמטיקה כבר לא תהיה מה שהיא היתה אמורה להיות- מעין מדע מושלם (שלא כמו פיסיקה) שנובע אך ורק מהנחות יסוד.
=] 180391
עוזי ו. • בתשובה לאממ יום ד', 12/11/2003, 2:37
כשעוסקים במספרים ממשיים, אפשר להגדיר את "השורש של x" כ"המספר החיובי (היחיד) שריבועו שווה ל- x", ולהבחין שריבוע של מספר חיובי הוא תמיד חיובי. הבעיה היחידה שההגדרה הזו עשויה ליצור היא בלבול לשוני: כמו שלכל אדם יש תאריך לידה, כך יש לכל מספר שורש; ואם כך - ניקח את "השורש של מינוס אחת", נעלה אותו בריבוע, ונקבל את המספר ה*חיובי* מינוס אחת! הפגם ב"פרדוקס" הזה הוא, כמובן, שאין כזה דבר "השורש של מינוס אחת", ותמיד כשאומרים "השורש של x" צריך לזכור שהמושג בכלל לא מוגדר אם x שלילי.

(גם בעניין הקווים, אין שום קושי מתמטי בעובדה שהם לא מקיימים את האקסיומות האוקלידיות; למתמטיקאים זה ממש לא חשוב).

במתמטיקה מגדירים כל הזמן מושגים חדשים בגלל שיש "צורך" (פרקטי) בהגדרה; ההגדרות לא יכולות לנבוע מאקסיומות, משום שהמושג שמגדירים הוא (תמיד) מושג חדש - הוא לא הופיע באף אקסיומה או משפט לפני שהוגדר.

ההגדרה של x/y היא "אותו מספר (יחיד) שאם נכפיל אותו ב- y נקבל x". ההגדרה מתקבלת על הדעת אם אכן *קיים* מספר *יחיד* כזה; כלומר, אם עובדים בשדה של מספרים (ולא במערכת כללית יותר, כמו המספרים השלמים עם הפעולות מודולו 6), ו- y שונה מאפס. 1/0 לא מוגדר, מפני שבמערכת שבה אנחנו רגילים לעבוד *אין* מספר שאם נכפיל אותו באפס נקבל 1 (אפשר להוסיף מספר כזה באופן מלאכותי (ולקרוא לו אינסוף, למשל), אבל אז המערכת מאבדת כמעט כל תכונה אחרת שהיתה לה, ומפסיקה להיות שימושית).
גם 0/0 לא מוגדר, כי *כל* מספר שנכפיל ב-‏0 יתן 0; הביטוי הזה לא יכול להתייחס למספר יחיד, מסויים.

בכל מקרה, כאשר מתמטיקאים מגדירים מושג חדש, הם מוודאים שהוא "מוגדר היטב" (כלומר: שההגדרה תקפה, אינה תלויה בבחירות שרירותיות שאולי עשינו בתהליך שקובע את התוצאה, שהיצור שאותו רוצים להגדיר אכן קיים (בתנאים שבהם רוצים להגדיר אותו) וכן הלאה). אין חשש שההגדרות האלה יתנגשו עם אקסיומות, או עם ידע מוקדם אחר.
אגב, אם יזדמן לך ללמוד מתמטיקה מודרנית בצורה כלשהי, תופתע לגלות מה מועט המקום שתופסות בה התכונות המיוחדות של המספרים שאנחנו מכירים.
=] 180537
אלון עמית • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 6:41
עוזי כבר ענה יפה בהיעדרי, אך בכל זאת אתן גם את הזווית שלי בתקווה שזה יעזור.

בתגובתך הראשונה (תגובה 180347) כתבת כך:

"האם ויכוח על נכונותה של הגדרה הוא דבר כה שלילי אם לדעתי ההגדרה איננה נכונה מבחינה אקסיומלית (יש מילה כזאת?)"

אינני בטוח למה כוונתך ב-"איננה נכונה מבחינה אקסיומלית". בכל אופן, אפשר לומר: "אקסיומה זו אינה מוצאת חן בעיני, הנה אחרת תחתיה". חסר טעם לומר: "אקסיומה זו אינה נכונה!". אקסיומה היא כמו חוק משחק, אפשר לשחק משחקים כרצוננו, ומשחק אינו יכול להיות "לא נכון".

כתבת:

"הגדרות הן לא משהו עד כדי כך קדוש. אם לפתע כל המתמטיקאים בעולם יסכימו על הגדרה חדשה כלשהי אשר למעשה נוגדת את ההגיון שממנו יוצאות כל האקסיומות שעליהן המתמטיקה בנויה, האם מדובר במעשה טפשי כאשר אני מתווכח על נכונותה של אותה הגדרה?"

נראה לי שהחלק הראשון סותר את השני. "לא משהו קדוש" נכון בדיוק, ולכן זכותנו להגדיר כרצוננו. "נוגדת את ההגיון" - אז מה? לרובנו נשמע "הגיוני" ש-A כפול B יהיה שווה ל-B כפול A. אך כפי שציינת, אין בזה שום דבר קדוש, ואפשר להניח דווקא ש-A כפול B יהיה מינוס B כפול A, ולראות מה קורה. האם זה "נוגד את ההגיון"? אולי, אבל זה לא משנה. אם מהגדרה זו נובעות מסקנות מעניינות, זה מצויין. ברור שלא נטען שכך הוא המצב כאשר כופלים מספרים שלמים.

"אני חושב שמתמטיקה באה לשרת צורך מסוים, ואם הגדרה נחשבת לקדושה גם כשהיא סותרת את המשמעות של המתמטיקה, אז המתמטיקה כבר מזמן איבדה את הרעיון שעליו היא נבנתה."

אינני יודע איזה צורך באה המתמטיקה לשרת, אינני יודע איך ניתן לסתור את המשמעות של המתמטיקה, ואני גם לא בטוח על איזה רעיון היא נבנתה. מה שאני ממש בטוח הוא שמתמטיקה לא "איבדה כבר מזמן..." שום דבר.

ולתגובה הנוכחית. כתבת:

"הבנתי שכותב המאמר יוצא נגד יוצרי האתר בטענה שאנשים מסוגם כותבים שטויות."

אם תעיין באתר, תגלה שיוצרו עושה שתי שגיאות. אחת, הוא סבור שאפס חלקי אפס הוא אפס כי "ככה זה", וכפי שעוזי הסביר זו הגדרה שאינה מתיישבת עם כללים אחרים של כפל וחילוק. שתיים, הוא סבור שבכך שגילה שאפס חלקי אפס הוא אפס הוא השיג הישג מדעי מרשים שיש לו השלכות מרחיקות-לכת על העולם. במצבים כאלה אני מרגיש נוח לטעון שמדובר בשטויות.

לבסוף, כתבת:

"אם זה אכן נכון, והגדרה מסוימת איננה מבוססת על אקסיומות (או על משהו הדומה לאקסיומה אך שונה ממנה), אזי גם כל המתמטיקה שנבנתה עליה תהיה שגויה מבחינה אקסיומטית (תודה על התיקון). היא אולי לא תהיה שגויה בתנאי שמניחים שההגדרה הבעייתית היא נכונה, אך ביחס למה שקורה בשטח- כלומר ביחס לאקסיומות היא תהיה שגויה, ולכן מתמטיקה כבר לא תהיה מה שהיא היתה אמורה להיות- מעין מדע מושלם (שלא כמו פיסיקה) שנובע אך ורק מהנחות יסוד."

את הפסקה הזו באמת התקשיתי להבין. נראה לי שאתה סבור שיש משהו יסודי הנקרא "אקסיומה", וכדאי מאוד שהוא יהיה נכון כי אחרת כל ההגדרות המתבססות עליו תהיינה שגויות והמתמטיקה כולה תדרדר. אז שוב - אקסיומות יכולות להיות "שגויות" אם הן מובילות לסתירה *לוגית*, פנימית, אבל לא לסתירות למול "מה שקורה בשטח". מערכת אקסיומות יכולה להיות לא מעניינת, או שהיא תיכשל בלתאר את הדבר "האמיתי" אותו מנסים למדל, אבל זה לא הופך אותה, או את המתמטיקה הנובעת ממנה, לשגויה.

אני לא רוצה ליצור את הרושם שאין שום קשר בין המתמטיקה למציאות. חלקים נכבדים במתמטיקה פותחו כדי שניטיב להבין תופעות פיסיקליות ואחרות, וכאן ייתכן שהמודל יתגלה ככזה שאינו משקף את המציאות, אך - שוב - אין בכך כדי לגרוע מהשלמות (ולעיתים, מהיופי) של התורה המתמטית הרלוונטית.
=] 180588
אממ • בתשובה לאלון עמית יום ה', 13/11/2003, 21:15
כל מה שרציתי להגיד הוא שלדעתי אם אקסיומה תראה כלא הגיונית או ככזאת שלא משקפת את המציאות, אזי אולי המתמטיקה המבוססת עליה תהיה נכונה ביחס אליה, אך ביחס למציאות היא תהיה שגויה. אני מאמין שבבסיסה המתמטיקה אמורה ללכת בקו אחד עם המציאות, ולא לסתור את ההגיון. אם אני מוצא סתירה לוגית מסוימת באקסיומה, או שאני רואה שהגדרה לא הוגדרה נכון (מהבחינה שהאדם אשר הגדיר אותה לא חשב על העניין לעומק) האקסיומה/הגדרה אמורה להיחשב כלא נכונה, ולכן המתמטיקה המבוססת עליה, גם אם היא הגיונית ביחס להגדרה, כבר לא תהיה מתמטיקה מבחינתי.

אולי אני רק ילד שלא מבין כלום בעניין, אך זאת היא דעתי.
אני חושב שדווקא אותם אנשים אשר מתהדרים בתאריהם במתמטיקה ובידע הנרחב שלהם לעיתים שוכחים מה מתמטיקה נועדה להיות מלכתחילה. ושוב, כאן יש מקום לוויכוח פילוסופי על מהות המתמטיקה, ואולי לכל אחד יש דעה שונה בעניין, ולכן מבחינתי אין טעם להמשיך בשיחה הזאת.

אני מעריך את עזרתכם. תודה.
בבקשה. 180590
אלון עמית • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 21:26
זו זכותך לעצור את הדיון, אבל חבל. אם תתחרט, אשמח אם תספק דוגמאות לאקסיומות הסותרות את ההגיון, או למתמטיקה שהיא כבר לא מתמטיקה מבחינתך.
בבקשה. 180592
אממ • בתשובה לאלון עמית יום ה', 13/11/2003, 21:32
לצערי- וכבר אמרתי זאת- אין לי ממש דוגמאות, אולי אין כאלו, אך גם אם היו- אין לי הרבה דרכים ללמוד עליהן.
זהו אולי הצד החלש בטיעון שלי, אך אני רק מתאר מצב אפשרי, ולא כותב סקירה הסטורית על התפתחות ההגדרות במתמטיקה.
דרכים ללמוד 180622
אלון עמית • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 23:36
בעברית:

אליעזר שישא - מתמטיקה ומתמטיקאים
סדרת "לייף" - מתמטיקה
קרול וורדרמן - כיצד פועלת המתמטיקה?

את שני הראשונים אני מכיר והם נחמדים אם כי מיושנים קצת. את השלישי מצאתי ב-"מיתוס" אך אינני מכיר אותו.

באנגלית:

Ian Stewart - Concepts of Modern Mathematics

Courant & Robbins - What is Mathematics

אלו ספרים הרבה יותר מעמיקים, אך בכל זאת נעימים לקריאה. אינני בטוח אם יש בעברית משהו דומה. תוכל לדעתי לקבל מושג טוב על ה-"משמעות" של מתמטיקה גם מ-

Douglas R.Hofstadter - Godel, Escher, Bach

(כן, שוב פעם הוא...). הנה קישור רלוונטי:
ועוד ספר 182152
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאממ יום ד', 26/11/2003, 3:33
שאני די בטוח שמאוד תהנה לקרוא אותו, והוא קצר ומתאים מאוד לתלמידי י"א (ולכל השאר) - "משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה" מאת ארנון אברון. סיכוי טוב שהוא נמצא בספריית בית הספר.

כדי לגרות את סקרנותך, אם צריך: הגישה שאתה מציג כאן - שאקסיומות יכולות להיות נכונות נכונות או שגויות, ושהן צריכות להיות נכונות - דווקא היתה מקובלת, שלא לומר מובנת מאליה, עבור מתמטיקאים עד אמצע המאה ה-‏19. ואז התרחש משבר הגיאומטריה הלא-אאוקלידית, ולמעשה אילץ את המתמטיקאים לעבור לגישה שאותה ייצגו כאן עוזי ואלון. בספר הנ"ל תוכל לקרוא על כך, ועל עוד הרבה.
=] 180602
ילדה • בתשובה לאממ יום ה', 13/11/2003, 21:55
מה דעתך על "דרך נקודה מחוץ לישר לא ניתן להעביר ישר מקביל לישר הנתון"?

זו אקסיומה אמיתית. הגיונית? לא הגיונית?
תקן אותי אם אני טועה 209555
הגוזל הנקזק • בתשובה לילדה יום ג', 30/3/2004, 21:51
אבל זו אקסיומה "תלושה" מכל קונטקסט, נכון?

כלומר, היא לא אחת האקסיומות של הגיאומטריה האאוקלידית.
תקן אותי אם אני טועה 209608
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 9:24
כפי שאמרת היא לא נכונה למרחבים אוקלידיים, אבל למה זה מתליש אותה?
כלומר, 209631
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/3/2004, 11:14
היא לא הביאה אותה כדוגמה לאקסיומה שכולנו מכירים, ונראית לנו טבעית. מדובר באקסיומה שכרגע אנחנו עוסקים *בה* בלי קשר לשאר האקסיומות במערכת אליה היא שייכת.

אם הטיעון היה "דרך כל שתי נקודות שונות עובר בדיוק קו ישר אחד", אז היינו יכולים לבחון את ה"הגיוניות" של האקסיומה ע"פ האקסיומות האחרות במערכת, אותן נאו מכירים היטב.

אבל עבור רובנו, ולצורך הדיון, האקסיומה הנתונה היא *מערכת אקסיומות שלמה* (אולם די קטנה..). כך שברור שהיא לא מובילה לסתירה.

השאלה שלי בעצם הייתה, האם זו הייתה אקסיומה לא ידועה שהובאה לצורך הדיון, או פשוט טעות בניסוח של אקסיומה שכולנו מכירים מביה"ס.
כלומר, 209637
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 11:29
לדעתי זה בדיוק להיפך: היא ניסתה להראות שאכסיומה לא צריכה להיות "הגיונית" במובן שיש מודל אינטואיטיבי שבו היא מתקיימת.

כמובן, הכל מתחיל ונגמר בשאלה למה אנחנו קוראים "אכסיומה": האם למשפט שרירותי שאינו דורש הוכחה (כדרכם של מתמטיקאים), או למשפט שנכון בעליל ולכן אינו דורש הוכחה (כדרכם של הקדמונים ושל פילוסופים מסויימים).
כלומר, 209648
גלעד ברזילי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 12:08
זו אקסיומה יודועה - היא זו שהופכת גיאומטריה אוקלידית לגיאומטריה אליפטית. הסבר ממצה ומוצלח ביותר (ושלי, כמובן): תגובה 59483
=] 209606
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לילדה יום ד', 31/3/2004, 9:23
הגיונית מאד, כפי שיוכל להעיד כל מי שאין בידו סרגל :-)
שאלה 315756
מאיוקו • בתשובה לאמממ יום ב', 11/7/2005, 0:49
מערכת אקסיומות לא מתארת את המציאות בהכרח; היא מתארת מערכת שלמה, כמו למשל, "האריתמטיקה" או "הגיאומטריה" וכו', ולכן גם מערכת לא אינטואיטיבית היא "נכונה" (בהנחה שאין בה סתירה) לכן, ויכוח על נכונות הגדרה מתמטית הוא חסר משמעות אם שתי ההגדרות שקולות (כי זה בעצם אותו דבר) וכנ"ל גם אם אחת שגוייה (כי היא שגוייה) ויכוח על אקסיומות הוא חסר טעם, כי כל מערכת היא "נכונה".
ההודעה ה-‏200000? 200000
אלון עמית יום ג', 24/2/2004, 11:27
ההודעה ה-‏200000? 200001
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 24/2/2004, 11:28
שהחיינו. מזל טוב!!!
שהחיינו? שהרג אותנו (-: 200150
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 24/2/2004, 17:47
שהגיענו לזמן הזה 200385
ברקת • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 25/2/2004, 11:52
וחבל שלא מצאנו דרכים טובות יותר לבזבז אותו.
100,000 הודעות מה הן ביני ובינך 300000
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 13/5/2005, 2:33
איפה הנתונים 300002
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 13/5/2005, 3:26
החל מראשית 2002 התפרסמו באייל כ-‏200 תגובות ליום, בממוצע (לפני כן היה נתון זה נמוך משמעותית). הנה ההר הבלתי סביר:
איפה הנתונים 300014
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 13/5/2005, 7:45
מעניין איך נראה הגרף של שכ''ג.
איפה הנתונים 300104
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 13/5/2005, 18:39
אין לי מושג איך נראה הגרף של שכ"ג או שלי, אבל לפי מונה הדפים שצפיתי בהם, בכל דף כזה היו בממוצע פחות מ-‏3 תגובות (סה"כ 111,264 דפים נטענו מהשרת עבורי). פעם היו לי חיים.
איפה הנתונים 300497
לא חרדי ולא עורך-דין • בתשובה לeasy יום א', 15/5/2005, 17:49
אתה מקטר על חיים ? מר עמית פה מחזיק את *שני* התארים "בעל תגובה מס' 200,000" ו"בעל תגובה מס' 300,000".

ואני הייתי פשוט חייב לבדוק מה זו תגובה 300000.

האייל. זה חזק ממך.
מועדון האפסים 300503
האייל האלמוני • בתשובה ללא חרדי ולא עורך-דין יום א', 15/5/2005, 18:11
שי כהן - תגובה 10 תגובה 90 תגובה 100
יהודה מרציאנו - תגובה 20
ג.ד. - תגובה 30
ניר יניב - תגובה 40 תגובה 80
יוסי גורביץ - תגובה 50 תגובה 600 תגובה 700
דב אנשלוביץ - תגובה 60
הוסר - תגובה 70 תגובה 500
דובי קננגיסר - תגובה 200 תגובה 2000 תגובה 4000
קרן סגל - תגובה 300
רועי - תגובה 400 תגובה 900
אבישי גלעד - תגובה 800
אדם קליין - תגובה 1000
אברם - תגובה 3000
משה דורון - תגובה 5000 תגובה 10000
עומר מוצפי - תגובה 6000
אביתר אלעד - תגובה 7000
ענת מרון - תגובה 8000
בובי - תגובה 9000
מרלין - תגובה 20000
עובר אורח - תגובה 30000
ד"ר הושע אבינתן - תגובה 50000
שי מור - תגובה 60000
האייל האלמוני - תגובה 70000
גיל לדרמן - תגובה 80000
טלי - תגובה 90000
אגת ד. - תגובה 100000
אלון עמית - תגובה 200000 תגובה 300000
מסקנות:
שי כהן, יוסי גורביץ והצ'יף חולקים ביחד את המקום הראשון השני והשלישי.
מאחוריהם מדדים תגובות מוסרות, ניר יניב, רועי משה דורון ואלון עמית.
בולט בחולשתו: האייל האלמוני.
המתמודד החסר במפתיע: שוטה הכפר הגלובלי.
מועדון האפסים 300885
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 16/5/2005, 16:55
אני אוגר כוחות לקראת תגובה 1,000,000.
מועדון האפסים 300892
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 16/5/2005, 17:14
מה זה אוגר כוחות? אתה בונה אותה ביט אחרי ביט.
מועדון האפסים 303305
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/5/2005, 13:44
ואל תזלזל בho, sir, מגיב צעיר וכשרוני, אשר ללא ספק, לולא נעלב מן ההסרות שפגעו בו בגיל כה מוקדם של האייל, היה מוסיף תגובות ולבטח היה משאיר את קננגיסר, כהן וגורביץ הרחק הרחק מאחור במצעד האפסים.

(הרגע נתדווחה לאזני ידיעה לפיה אכן, זו היתה קונספירציה מטעם כהן את קננגיסר, כדי להסיר מתחרה פוטנציאלי מן הדרך בעוד האייל קטן)
איפה הנתונים 300955
אלון עמית • בתשובה ללא חרדי ולא עורך-דין יום ב', 16/5/2005, 20:45
אנא, אדון לעו"ד: "אלון" עובד מצויין.
איפה הנתונים 301016
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 16/5/2005, 23:31
אין האלון מעיד על עיסתו.
איפה הנתונים 400096
מאור גרינברג • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/7/2006, 12:12
לרגל תגובה 400000, אפשר לעדכן את הגרף?
איפה הנתונים 400098
האייל האלמוני • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/7/2006, 12:30
נדמה לי שבתקופה האחרונה הגרף ירד.
איפה הנתונים 400101
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/7/2006, 12:51
טוב, בטח, השכ''ג נעלם משום מה.
איפה הנתונים 400103
מאור גרינברג • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/7/2006, 12:55
למרות שאני לא ממש בעניינים, גם לי נראה כך ולכן אני שואל.
איפה הנתונים 400165
ישראל • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/7/2006, 16:32
מתגובה 200000 עד תגובה 300000 עברו קצת יותר מ-‏15 חודשים, ואילו מתגובה 300000 ועד תגובה 400000 עברו קצת פחות מ-‏15 חודשים, כך שהקצב לא נחלש. יכול להיות שברזולוציה נמוכה יותר אפשר להבחין במגמות יותר משמעותיות.
איפה הנתונים 400184
האייל האלמוני • בתשובה לישראל יום א', 30/7/2006, 17:55
לי נראה שהקצב קצת ירד בחודש/-חודשיים האחרונים.
איפה הנתונים 400191
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 30/7/2006, 18:12
ב 3-4 החודשים האחרונים יש קצת ירידה. בשלושת השבועות האחרונים ובייחוד בימים האחרונים הקצב שוב עלה, וזאת עקב המלחמה. בשני דיוני המלחמה, דיון 2661 ודיון 2657, שניהם מן החודש האחרון, ביחד - יש כ-‏2300 תגובות, וכמו כן התעוררה פעילות מחודשת בנושא המלחמה, בדיון 228 - ואולי שלושת אלה באים ע"ח הפעילות בדיונים אחרים, שכנראה נחלשה.
איפה הנתונים 400387
אלון עמית • בתשובה למאור גרינברג יום ב', 31/7/2006, 21:09
נראה שהקצב ירד, כן. במחצית השנייה של 2005 היו בסביבות 250 תגובות ליום, וכעת הקצב חזר לסביבות ה-‏200.
איפה הנתונים 400425
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 1/8/2006, 7:45
יש לי חשד שלדיון הזה ולחלק ממשתתפיו הייתה יד בדבר, ואולי ה''חזרה לשגרה'' היא דבר טוב.
שאלה מתמטית 209572
יהונתן יום ג', 30/3/2004, 23:26
סתם תמיהה מתמטית, שהציקה לי במוח:
המספרים הרציונליים הם בני מניה, ואילו המספרים הממשיים לא. כיצד זה ייתכן שהם ברמת אינסוף נבדלת, אם בין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונלי ?
למה למנות אם אפשר לספור? 209576
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן יום ג', 30/3/2004, 23:44
תשובה מתמטיקאית יבשושית: למה כוונתך ב"כיצד ייתכן"? אם אתה מכיר את ההוכחות הרלוונטיות, או לפחות מאמין בנכונותן, אז ככה זה. מתמודדים.

אבל הנה משהו שאולי יקל עלינו: בין כל שני מספרים ממשיים יש מספר רציונלי, אבל לא רק אחד: יש אינסוף כאלה, וגם אינסוף ממשיים. אז ממילא נראה ששתי הקבוצות צפופות להחריד, צפיפות שהיא אולי קצת בעייתית לאינטואיציה שלנו שמנסה לשווא למנות אותם.

גם כן הקלה.
שאלה מתמטית 209582
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 0:11
בנסיון להפיס את דעתה של האינטואציה שלך: נכון שבין כל שני ממשיים יש מספר רציונלי, אבל אותו מספר רציונלי משרת המון זוגות של ממשיים.
שאלה מתמטית 209584
יהונתן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 1:17
אני חושב שאני מבין מה אתה רוצה לומר, אך האינטואציה לא מתפייסת בכזאת קלות. הרי לכל זוג ממשיים שתביא, ניתן למצוא רציונלי חדש שביניהם.
אני יודע שזה לא טיעון. כי גם לכל ממשי ניתן למצוא טבעי חדש עבורו. בכל אופן, קל להבין אינטואטיבית שהאינסוף הטבעי הוא "קטן" משום שאין אינסוף מספרים בתווך שבין מספר למספר, דבר שלא נכון לגבי הרציונליים.

נזכרתי בתמיהה הזו שהייתה לי כשלמדתי את הנושא הזה, כשקראתי באחד המאמרים שקושרו פה כי ההוכחה שהרציונליים בני מניה היא אחת השנואות ביותר על הטרחנים המתמטיים.

זכור לי במעורפל שקאנטור אמר על אחד מרעיונותיו לגבי האינסוף:"אני רואה זאת ואיני מאמין". מה זה היה ומה הפליא אותו כל כך ?
שאלה מתמטית 209587
יובל נוב • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 1:47
על פי http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematici... , קנטור הביע את פליאתו הזו לאחר שהוכיח כי קיימת התאמה חד-חד ערכית בין המספרים הממשיים בקטע [0,1] לבין המרחב ה-p-מימדי, דהיינו, שלשתי הקבוצות דנן "יש את אותו מספר איברים".
שאלה מתמטית 209588
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 1:48
הקשר בין עוצמה (הגודל של קבוצה) לבין ה''צפיפות'' שלה רופף למדי. אפשר לסדר את הממשיים כך שאחרי כל ממשי יבוא ממשי יחיד, ובפרט יהיו זוגות של ממשיים שביניהם לא יהיה אף ממשי אחר.
את הציטוט של קנטור אני לא מכיר.
שאלה מתמטית 209619
שועל • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 10:21
הממ, נדמה לי שסידור כזה ירמוז שהממשיים הם בני מניה (שכן אז תוכל למספר אותם לפי מיקומם בסדר, ויצרת פונקציה חח"ע ועל הטבעיים, או השלמים אם הציר נמתח לשני הכיוונים) וכך תגיע לסתירה, לא?
שאלה מתמטית 209623
עוזי ו. • בתשובה לשועל יום ד', 31/3/2004, 10:45
אחרי כל ממשי יבוא ממשי יחיד, אבל לא בכיוון ההפוך...
מכל נקודת התחלה אפשר יהיה להתאים את הממשיים הסמוכים לה אך המספרים הטבעיים, אבל בדרך כלל יהיו עוד הרבה ממשיים ''רחוקים''.
הטענה היא בסך-הכל שאפשר לסדר היטב את הממשיים (וזה שקול לגרסה מתונה של אקסיומת הבחירה).
שאלה מתמטית 263720
חגי • בתשובה לשועל יום ג', 23/11/2004, 22:19
לא. העתקה זו לא תהיה על!!!
שאלה מתמטית 209635
הגוזל הנקזק • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 11:23
אי אפשר (מכיר את האלכסון של קנטור? הוא הוכחה מופלאה לזה).
אבל אפשר לעשות את זה למספרים הרציונלים. לכן מספר המספרים הרציונלים הוא א0, ולא אינסוף מסדר גודל גדול יותר.
שאלה מתמטית 209639
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 11:30
אתה מתווכח עם עוזי על מתמטיקה. חה.
שאלה מתמטית 209643
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/3/2004, 11:43
אני יודע. בחיל וברעדה.
שאלה מתמטית 209659
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 13:31
לא צריך חיל ורעדה שהרי הנ''ל ברנש נוח להפליא, אבל לשאול אותו אם שמע על משפט קנטור זה כמו לשאול את ע. בלינסקי אם שמע על בלבן.
בילינסקי, עם יו''ד אחרי הבי''ת 209661
ר' יעקב נ. סנילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 31/3/2004, 13:34
סליחה 209669
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לר' יעקב נ. סנילי יום ד', 31/3/2004, 13:52
אתה רואה, אתה לא הסנילי היחיד.
שאלה מתמטית 209640
עוזי ו. • בתשובה להגוזל הנקזק יום ד', 31/3/2004, 11:30
וודאי שאפשר. כך: יהיו x,y ממשיים. הסדר שנגדיר הוא כזה ש- x גדול מ- y אם החלק השבור[1] שלו גדול יותר, או - במקרה שהם שווים - אם החלק השלם גדול יותר.
הממשי שבא מיד אחרי x הוא תמיד x+1.

[1] המספר החיובי הקטן ביותר שאפשר להוריד מ- x כך שישאר מספר שלם (וזה החלק השלם).
הבנתי 209644
הגוזל הנקזק • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 11:55
פשוט טעיתי בהבנת הטענה המקורית.

ניתן לחלק את קבוצת הממשיים לא_1 סדרות שבכל אחת מהן א_0 איברים, כך שלכל ממשי יהיה ממשי "עוקב" אחד בדיוק (וכמו כן כל ממשי יהיה "עוקב" של ממשי אחד בדיוק).

אבל כמובן שלא ניתן לעשות זאת באמצעות סדרה אחת, כפי שהוכיח קנטור.
שאלה מתמטית 209663
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 13:41
שאלת הדיוט: הסדר שתיארת, למרות שבו אין צפיפות, הוא גם לא סדר טוב, נכון? דהיינו, לא הסדר הטוב הידוע שנגזר ממשפט הסידור הטוב.
שאלה מתמטית 209727
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:07
כמובן שלא: הסדר של המספרים השלמים משוכן בסדר שלי במלואו (והוא אינו סדר טוב). אפשר לסדר את הממשיים היטב (לפי אקסיומת הבחירה), אבל התיאור מסובך הרבה יותר.
שאלה מתמטית 209732
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 19:12
יש תיאור? חשבתי שאין. תוכל להסביר אותו כאן בקצרה, או לפחות להפנות לתיאור? צריך תואר שני בשבילו, או שמספיק לדעת תורת הקבוצות על קצה המזלג?
מה שהוא אמר 209733
ילדה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:14
(הגעתי בדיוק בזמן, איזה כיף)
שאלה מתמטית 209737
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 31/3/2004, 19:35
דיברנו על הנושא קצת בתגובה 167241 (תחת המאמר הזה), אם כי בצורה מפוזרת משהו.
אני לא בטוח שיש תאור קונסטרוקטיבי של סדר טוב על הממשיים.
שאלה מתמטית 209738
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 19:41
אוקיי, תודה. אגב, משפט הסדר הטוב לא מצביע על דרך למצוא סדר טוב שכזה, רק אומר שקיים, נכון? עכשיו אני רואה את השקילות בינו לבין אקסיומת הבחירה והלמה של צורן. שלושתם מדברים על קיום של משהו מבלי להצביע על דרך כלשהי למצוא אותו בפועל. (ולמרבה האירוניה, אקסיומת הבחירה מצביעה על קיום של משהו ש"ברור מאליו" שיש בעוד משפט הסדר הטוב מצביע על משהו ש"ממש לא הגיוני" שיש, אבל אני מניח שכל העולם ואחותו כבר שם לב לאירוניה הזו)
שאלה מתמטית 209921
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/4/2004, 5:17
חיזוק קל למה שעוזי אמר: אם לא קרה משהו דרמטי מאוד בתורת הקבוצות ולא סיפרו לי, לא ידוע תאור מפורש של סדר טוב על הממשיים, וההנחה המקובלת היא שאין (תאור מפורש) כזה.

כמו שאני רואה את זה, בין שלל התוצאות הנובעות מאקסיומת הבחירה יש כאלו שהן סבירות מאוד מבחינה אינטואיטיבית (האקסיומה עצמה, למשל), יש כאלו שהן לא סבירות עד מטורפות למדי (באנאך-טרסקי, למשל), ויש הרבה באמצע. את קיום סדר טוב על הממשיים אני אישית ממקם איפשהו באמצע, קרוב יותר לקצה המטורף. כדי לסבך יותר את החיים, יש תוצאות לא-סבירות למדי הנובעות מ*שלילת* אקסיומת הבחירה (כמו קיום מידות "אקזוטיות" על הממשיים).

למעוניינים להתעמק, הנה מצאתי מאמר חדש-דנדש המראה קיום של נוסחה המתארת סדר טוב על הממשיים, אבל תחת הנחת גירסה של אקסיומת מרטין, אחת האקסיומות הלא-טריויאליות המחזקות את ZFC:
שאלה מתמטית 209740
שועל • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 31/3/2004, 20:11
נחמד מאוד. אבל מבחינת ההסבר לתגובה המקורית זה קצת בעייתי, שכן יצרת סדרות מעוצמה א0, אך עוצמת קבוצת הסדרות היא א, והיא "צפופה" כמו הממשיים, לכן שואל השאלה יכול לטעון שבעצם רק התחכמת.
אם רוצים להפריך את עניין ה"צפיפות", אפשר להדגים זאת בעזרת קבוצה אחרת מעוצמה א, נטולת יחס סדר מלא (ומבלי להגדיר כזה) ואז לא ניתן כלל לדבר על "צפיפות".
ואם כבר שאלות בתורת הקבוצות: 209915
רודי וגנר • בתשובה לשועל יום ו', 2/4/2004, 2:29
הנה אחת שנשאלתי לפני זמן מה ושברתי עליה את הראש כמה שבועות.
אין צורך בידע בתורת הקבוצות מעבר לקורס הבסיסי של "מבוא לתורת הקבוצות" או "מתמטיקה דיסקרטית/בדידה".

והשאלה:
נביט בקבוצת החזקה של N (קבוצת התת-קבוצות של N) הסדורה בסדר ההכלה (שהוא סדר חלקי).
הוכח (או הפרך) שבקבוצה זו יש שרשרת [1] בעוצמה א_1.

[1] "שרשרת" בסדר חלקי (על קבוצה A) מוגדרת כתת-קבוצה של A הסדורה בסדר-מלא ע"י אותו סדר חלקי נתון.
ח.ד. 209945
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום ו', 2/4/2004, 12:24
מה זה ח.ד.? 209948
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/4/2004, 12:34
מה זה ח.ד.? 209960
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/4/2004, 15:07
זו הוכחה שאני לא רוצה לקלקל את השאלה של רודי.
מה זה ח.ד.? 209983
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/4/2004, 19:14
נתקלתי פעם בחידה דומה עם פתרון דומה מאוד: האם יש משפחה בגודל c של תת-קבוצות של הטבעיים כך שלכל שתי קבוצות במשפחה יש חיתוך סופי? הפתרון הוא לא ח.ד. (אפשר לומר שהוא ס.ק.), אבל הטריק הבסיסי הוא אותו הטריק.
מה זה ח.ד.? 209997
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 2/4/2004, 20:39
הרי לכם סתם ניחוש - תאמינו לי שאין לי מושג על מה אני מדבר, אבל המושג ''חיתוך דדקינד'' קפץ לי לראש.
מה זה ח.ד.? 209998
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 20:42
שיחקת אותה. ועכשיו: למה?
מה זה ח.ד.? 209999
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 20:48
נשבע לך שאין לי מושג. בפעם האחרונה שידעתי מה זה בכלל חתך דדקינד הודיעו בעיתונים על מותו של הדינוזאור האחרון.

ולשאלתך השניה, באותו אופן תמוה בו כמה נוירונים אצלי יורים את יריותיהם באפלה, "סדרת קושי" נשלפה מאיזו מדור שכוח אל וצעקה "זאת אני, זאת אני" - שוב בלי שיש לי מושג מי היא ואיך היא הגיעה לשם. אם יתברר שזה נכון אני מכריז על עצמי שעל מתמטיקאי אינטואיטיבי ומתחיל למכור את שרותי לכל דורש (השערת גולדבך נכונה, תמורת 50 ש"ח).
מה זה ח.ד.? 210004
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 21:11
היה לי יום טוב מאז הבוקר, ועכשיו הוא נהיה טוב יותר - כמו מים לשוקולדה תגובותיך, ומזלך שלא עשני חשמנית.

אכן, חתכי דדקינד וסדרות קושי, וכעת נשאיר את הרמזים ג' ימים לייבוש ואז נציג את הפתרונים. עוד רמזון: כמו שהטופולוג לא מבדיל בין כוס תה לסופגניה, כך הקרדי(נ)ולוג לא מבדיל בין הטבעיים לרציונליים.
מה זה ח.ד.? 210006
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 21:12
(ואגב, לא צריך לדעת מה הם החתכים והסדרות הנ''ל. מי שמכיר, נרמז אף יותר).
מה זה ח.ד.? 210007
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 21:19
רצית לומר: יש כאלה שהרציונליות טבעית עבורם.

אגב, אתה יודע לשיר יפה כמו חשמניתנו? אני כבר רואה בעיני רוחי את מקהלת האייל הקורא בסיבוב הופעות באתרים שכנים.
מה זה ח.ד.? 210016
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 21:39
אכן.

אני שר בסדר, כלומר עפר ואפר ליד הקרדינלה[1], ולוואי עלי כזה ויבראטו.

[1] משהו כמו (שתיים בחזקת מאה) עצרת לעומת שתיים בחזקת (מאה עצרת).
מה זה ח.ד.? 210020
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 21:49
ושוב אעשה מעצמי אידיוט: לא החלפת את הסדר?
מה זה ח.ד.? 210021
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 21:58
דומני שלא (אבל אולי אני האידיוט שעושה מעצמו שוטה). למה?
מה זה ח.ד.? 210041
הקשה המקשה • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/4/2004, 3:19
לא עמדתי בפיתוי וביצעתי הערכה חפוזה. לפי התוצאות שקיבלתי, נראה שאתה (אלון) צודק. שתיים בחזקת (מאה עצרת) אכן לא סופר את יריבו [1] משום מרחק (היחס הוא משהו "באיזור" של שתיים בחזקת מאה). כדי לפשט חישובים, החלפתי את השתיים ב- e, הוצאתי ln של ln, והשתמשתי באיבר המוביל בקרוב סטירלינג (כהומאז' לידידי הפיסיקאים). אם גם אני יוצא כאן אידיוט, לפחות אני בחברה ראויה ביותר.

[1] ז'ו-ז'ו-ח-נוקותו!
מה זה ח.ד.? 210042
הקשה המקשה • בתשובה להקשה המקשה שבת, 3/4/2004, 4:24
כמובן שיצאתי אידיוט. היחס גדול בהרבה מזה שרשמתי.
מה זה ח.ד.? 210043
אלון עמית • בתשובה להקשה המקשה שבת, 3/4/2004, 4:59
אתה צודק (בעניין התשובה, לא בעניין האידיוט), והיחס אכן גדול בהרבה. אפשר גם בלי לוגים וסטירלינגים: (שתיים בחזקת מאה) עצרת ודאי קטן מ-(שתיים בחזקת מאה) בחזקת (שתיים בחזקת מאה), שזה שתיים בחזקת (מאה כפול שתיים בחזקת מאה) כלומר פחות משתיים בחזקת (שתיים בחזקת מאה ושבע).

עכשיו נשאר רק להשתכנע שמאה עצרת זה הרבה יותר משתיים בחזקת מאה ושבע, וזה קל. מאה עצרת אפילו *מתחלק* בשתיים בחזקת תשעים ושבע[1], וחוץ מזה יש שם במכפלה עוד המון 3-ים ו-‏5-ים ועוד כהנה וכהנה, הרבה יותר ממה שצריך בשביל להגיע למאה ושבע.

[1] כל מספר זוגי תורם שתיים (זה 50), כל המתחלק בארבע תורם עוד שתיים (עוד 25), כל המתחלק בשמונה...
מה זה ח.ד.? 210076
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/4/2004, 14:26
אה. כמה פשוט. אבל אני יותר יפה ממך.
מה זה ח.ד.? 210105
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/4/2004, 18:53
בהרבה. אבל אתה לא יותר יפה ממיה[1].

[1] עלי לעדכן שהיחסים בינינו קרירים למדי בימים אלה, באשמתה. היא הרימה לי את החולצה, הסתכלה על הבטן, ואמרה "דוּר!", שזה "כדור" למי שלא יודע.
סיפור גדול 210212
הגוזל הנקזק • בתשובה לאלון עמית יום א', 4/4/2004, 12:49
מהסיפורים היותר מוצלחים ששמעתי בזמן האחרון!
אי הבנה קלה 210237
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 4/4/2004, 13:53
בתקשורת הטלפטית האחרונה שלנו, מיה בקשה למסור לך שהיא הושפעה כל-כך מהריבועים המחוטבים על בטנך המסוקסת שהחליטה לפתוח בחינוך גופני מיד, ולכן הביעה את בקשתה לקבל כדור תמורת האפיקומן המסורתי. אל תחמיץ פנים שהרי בפסח עסקינן.
ככה זה, לא מספרים לאבא? 210432
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/4/2004, 8:00
נו, ובמקום לספר לי היא צריכה לטלפת לשוטים גלובליים? אני אשוחח איתה.

אבל יש להודות שאם היא ראתה שם ריבועים מחוטבים, יש לה עתיד כיורשתו של הרנטגן המופלא. הם שם, כמובן, אבל אני מחביא אותם על-מנת שלא להטריף את דעתן של נשות העמק.
מה זה ח.ד.? 210024
חשמנית מבולבלת • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 22:26
לא ידעתי שזה מידע ציבורי גלוי, שאני והמנסה לברר השרה, אחת אנו. עכשיו הפתעת אותי קצת. אתה גם מתכונן לספר פרקים נבחרים מההיסטוריה שלי?
מה זה ח.ד.? 210026
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית מבולבלת יום ו', 2/4/2004, 22:52
אני ידעתי, זה היה ברור. מספיק ברור כדי שלא אעלה על דעתי שזה סוד.
מה זה ח.ד.? 210072
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית מבולבלת שבת, 3/4/2004, 14:14
אה, סליחה, זאת לא היתה החשמנית/חשקנית/חשפנית שהביעה בפומבי את רחשי ליבה לגבי אחד, שכ"ג, שיש לי איתו הכרות אישית ורבת שנים? ולא היתה זאת המנסה לברר שכתבה "השיר הוא בשבילך ומוקדש לך"? אני מצטער שקפצתי למסקנות מוטעות והנחתי שאין כאן *שתיים* כאלה. ההסתברות למשהו כזה נראתה זניחה אפילו לאגו מנופח כשלי, אלא שכנראה הקריירה שלי כאינטואיטיב מתמטי מתרסקת לנגד עיניכם לשברים בגודל של שתיים בחזקה מינוס מאה עצרת, ואני עומד מבויש בפינה ומתנצל מכל הלב על זיהוי מוטעה או גילוי סוד שלא הייתי מודע לסודיותו. צר לי.
מה זה ח.ד.? 210075
חשמנית אהבלית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/4/2004, 14:24
תגובה 210067
מה זה ח.ד.? 226919
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית מבולבלת יום ו', 18/6/2004, 18:01
אני לא מבין את הפתיל הזה. את שרת לשוטה הכפר שיר וגם אלון עמית שמע את זה?

אני מצטער אם מתקבל הרושם שאני נטפל אלייך כבר בפעם השניה היום. אני לא מגיב בעניינים רציניים, כי חטפתי כאן "רגליים קרות אינטלקטואליות" בפעם הראשונה מאז הכרותי עם האינטרנט. נראה לי שבאתר הזה, יותר מאשר באתרים אחרים, כל משתתף חייב להיות מאוד מנומק ומאוד רהוט ועדיין לצפות לזפטות שיגיעו מכיוונים לא ידועים, אז בינתיים אני רק מתחיל להתמצא בהווי השכונתי, ואת ושוטה הכפר נראים לי כקטע מעניין של הווי שכונתי, זה הכל.
מה זה ח.ד.? 226931
אלון עמית • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 18/6/2004, 19:35
החשמנית שרה (יפה) קטע מוזיקלי ופרסמה קישור אליו באייל - תוכל למצאו אם תחפש פתיל עם הכותרת ''המדור לחיפוש נעימות'' או משהו כזה. היא ביקשה מאנשים לזהותו ומיץ פטל אפילו הצליח.
מה זה ח.ד.? 227313
האייל האלמוני • בתשובה להאייל המתחיל יום א', 20/6/2004, 17:55
היא גם שרה שיר עם סטינג וכתבה שהיא מקדישה אותו לשכ''ג, אבל אני לא מוצא את זה עכשיו ולא זוכר תחת איזה ניק, נדמה לי שזה לא היה הניק הרגיל שלה.
מה זה ח.ד.? 227418
האייל המפרגן הפולני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 21/6/2004, 2:30
נכון. זה היה ביצוע משובח שלה, אבל למיטב זכרוני די מהר התגובה הזו הוסרה.
מה זה ח.ד.? 227432
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל המתחיל יום ב', 21/6/2004, 5:54
הי,

הקטע שאלון הזכיר נמצא כאן (אבל זה סתם, ממש סתם):
הדואט עם סטינג (עם סטינג אבל בלי סטינג, כמובן, בערך כמו קפה נטול קפאין) שהאלמוני והפולני הזכירו, ושבאמת הקדשתיהו באהבה לשכ"ג :-), כאן:
הממ... העורך הראשי, הצ'יף, אינו אוהב התעסקויות ממושכות בעניינים שאתה קורא להם "הווי שכונתי". ורבים אחרים באתר אולי לא מתנגדים כמוהו, אבל מעדיפים שלמשתתף, בין ותיק או חדש, יהיה גם "משהו לומר" (לי עצמי יש כאן, ככל הנראה, כמה וכמה לא-אוהבים, שהרי אני רק "הווי", בלא תוכן).

אי לכך, הואל נא לדווח לנו ללא שיהוי, בשלושה העתקים נקיים ומסודרים, מהן החלטותיך הסופיות בענייני:

שוק חפשי ואדם סמית' -
זה עם ה invisible hand בכיס,
ויטגנשטיין והטרקטטוס
וקצת ויכוחים על סטטוס[1],
שיקסותה של ביולוגית[2],
לוגיקה[3] של אתולוגית,
דייקנות הז'ורנליסטית[4]
וניג'וז האנטי-כריסטית[5],
חרמנות קופי בונובו
ושלטון ומנעמי-בו,
קואליציה, אופוזיציה,
אינקויזיציה, קומפוזיציה,
סוליפסיזם, ריאליזם,
בתיבול אמפיריציזם,
רלטיבי, קוגניטיבי,
פוזיטיבי, נגטיבי,
קונסטרוקטיבי, קולקטיבי,
shit נאיבי, שם ב .t.v
קומוניזם, כבר אמרנו?
סוציאליזם, כבר ביררנו?
"ניהיליזם!" - לא צעקנו?
אנרכיזם? - לא שתקנו!
יימשך עוד זה הזמר,
לא יהיה לו כאן שום גמר
וכך הלאה וכך הלאה,
והרשימה לא די לה.

אה, ולעולם אל תעשה שני סימני קריאה רצופים!! באיזשהו מקום עלום, בלתי קיים, בארץ Never Never Land, מעבר להרי החושך, מאחרי שצף הסמבטיון, בתוך קופסה מעורפלת עד מאוד ששמה בישראל "השרת", יושב לו לפריקון זערורון, ג'ינג'י (גם אני קצת ג'ינג'ית) וחדוד אזניים (אני לא), ושמו טל כהן - והוא כועס כשהוא רואה את השניים, הסימניים, שלא נועדו יחדיו.

===============

[1] תגובה 226679, תגובה 226864, תגובה 226884
[2] תגובה 226056
[3] תגובה 225042
[4] תגובה 226889 (אני לא בטוחה ש"זורנליסטית", זאת הגדרה נכונה)
[5] תגובה 213824
מה זה ח.ד.? 227442
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/6/2004, 8:42
יפה מאד. לדעתי צריך להוסיף את זה ל דיון 1009 .
מה זה ח.ד.? 227446
ראובן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/6/2004, 9:20
מקסים, זה כמו השיר של דני קיי( על ספר הטלפונים של מוסקבה) או זה של טום לרר ( על הטבלה המחזורית).
מה זה ח.ד.? 227519
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ב', 21/6/2004, 14:35
או זה של עלי מוהר[1], "אלה שמות" שמו, על כוכבי מונדיאל 198x.

[1] עם יוני רכטר ואריק איינשטיין
מה זה ח.ד.? 227521
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 21/6/2004, 14:41
או המלחינים (דני קיי שוב).
מה זה ח.ד.? 228378
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ו', 25/6/2004, 0:48
מונדיאל אלף תשע מאות שמונים ועשר
מה זה ח.ד.? 228450
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 25/6/2004, 7:33
ידעתי! (-: תודה.
תודה (באיחור) 230010
חשמנית על מונית • בתשובה לראובן יום ו', 2/7/2004, 10:54
תודה רבה! 227659
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 21/6/2004, 19:18
אני מקוה שלא תעלבי, אבל אני אישית אוהב יותר את הקטע הפשוט, בלי מילים ובלי ליווי, שאת אמרת שהוא "סתם". הקטע עם סטינג מאוד יפה, אבל הקול של הזמרת שם נשמע לי כל כך אמריקאי, עד שאני מתקשה מעט להאמין שזאת באמת את, ישראלית הכותבת עברית שוטפת (מצד שני ההתחלה שעשית שם, לפני שסטינג נכנס, משכנעת אותי שזו את, כי זה קצת מזכיר את הסגנון של הקטע השני).

תודה גם על השיר היפה שכתבת ומשחקי הצליל שבו, אני לא בטוח שהבנתי, אבל מאוד נהניתי :)
תודה גם לך 227745
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל המתחיל יום ג', 22/6/2004, 1:23
אתה רשאי להאמין בכל מה שליבך חפץ אבל זאת אני, ישראלית, לא אמריקאית.
תודה גם לך 228328
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 24/6/2004, 19:42
אני מאמין לך ואת לא צריכה להתרגז. ודרך אגב אם כבר מדברים, בתור זמרת, למה את לא אומרת את שמך? מה ההגיון להסתתר מאחורי "חשמנית על מונית"? במקרה כמו שלך צריך להיות לך אינטרס הפוך, שיידעו את השם- אני לא צודק?
תודה גם לך 228384
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 25/6/2004, 1:00
עדנה גורן. אבל היא מעדיפה להשאר בעילום שם, אז שכח מה אמרתי.
תודה גם לך 228546
האייל המתחיל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 25/6/2004, 18:02
אתה עובד עלי או שאתה רציני? אני לא מצליח להחליט. אמי אומרת שקיימת זמרת בשם זה, אבל ימיה הטובים כבר מזמן מאחוריה והיא צריכה להיות כבת שישים או יותר. בקיצור, אתה צוחק עלי, נכון? החשמנית לא נשמעת לי בת שישים.
תודה גם לך 228547
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 25/6/2004, 18:07
ביקשתי ממך לשכוח את זה, לא?
תודה גם לך 228552
האייל המתחיל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 25/6/2004, 18:24
אם רצית שאשכח, לא היית צריך להעלות את זה מתכתחילה. לא תמיד שוכחים כל כך מהר.
תודה גם לך 228593
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 25/6/2004, 21:11
אוקיי, אוקיי.

היא לא עדנה גורן ולא בגילה של הנ"ל. רב"י (?) עלה בשעתו על הדמיון בקול ואני סתם עושה טיזינג.
תודה גם לך 229969
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 2/7/2004, 0:31
הי, תודה על ההתעניינות :-). אין לי אינטרסים מן הסוג שאתה משער ושמי נשאר עלום כאן וגם בדוא"ל (בקשר למה שהאלמוני אמר לך). הסבר בתגובה 229960.

מתגובותיך אתה נשמע לי אדם רציני וחביב, ואתה כנראה לא תופס שזה קצת מלחיץ אותי, מה שעשית כאן. אני מקווה שעכשיו זה באמת הסוף, כמו שאמרת לשכ"ג.

כל טוב,
מולי
קבלי התנצלות 230043
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ו', 2/7/2004, 17:05
צר לי אם גרמתי לך תחושת לחץ, לא היתה לי שום כוונה כזאת ולא הייתי מודע לכך. כמו שכבר אמרתי, אני מכבד את רצונך.
מנסה שוב 229454
האייל המתחיל • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 30/6/2004, 11:06
השמעתי אותך לחברים שלי שמתמצאים הרבה יותר ממני במה שהולך במוזיקה בארץ, והם לא זיהו אותך ולא ידעו למי לשייך את הקול היפה הזה. אז אני מנסה עוד פעם: נו, בכל זאת, מי את, החשמנית המזמרת :)?
מנסה שוב 229456
האייל האלמוני • בתשובה להאייל המתחיל יום ד', 30/6/2004, 11:11
תגיד, למה אתה מנג'ס כל כך הרבה, ועוד בעילום שם?
מנסה שוב 229467
האייל המתחיל • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 30/6/2004, 11:45
אני שואל בפעם השניה, לא ידעתי שזה נקרא לנג'ס. לנג'ס זה כששואלים בפעם העשירית. עילום השם הוא מפני שאני די חדש כאן ועוד לא אחד מהברנז'ה, וגם אתה, עד כמה שאני רואה, אלמוני לחלוטין, אפילו יותר ממני. אתה יודע מה? אני מוכן לעשות עסק: אם החשמנית תגיד מיהי, גם אני אגיד את שמי :).
מנסה שוב 229469
האייל האלמוני • בתשובה להאייל המתחיל יום ד', 30/6/2004, 11:49
אני חושב שזה יותר מפעם שניה, אולי אני טועה. בכל אופן, אם תשיג לך דוא"ל אולי יכתבו לך אישית את מה שלא רוצים לפרסם פומבית. זה לא נטיקטי( netiquette) לבקש בקשות כאלה.
מנסה שוב 229472
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל המתחיל יום ד', 30/6/2004, 11:53
בוא אחסוך לך זמן: החשמנית אינה מעוניינת לגלות מי היא, ומכל מקום יש להניח ששמה לא יגיד לך כלום. היא אינה זמרת מקצועית.
אני אכבד את רצונה 229903
האייל המתחיל • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 19:26
"היא אינה זמרת מקצועית"? אתה מתכוון שכל הפישרים והפישרקעס שצצים לנו לאחרונה על מסך הטלויזיה הם כן מקצועיים ודוקא היא לא? טוב, מה אני מבין בזה.
אני אכבד את רצונה 230012
אלמוני לסירוגין • בתשובה להאייל המתחיל יום ו', 2/7/2004, 11:51
היא לא בחרה בזמרוּּת כמקצוע, לזה הכוונה.
(ההפסד של כולנו)
מה זה ח.ד.? 229927
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 1/7/2004, 20:19
האמת היא שגם אני חשבתי בימים האחרונים לשאול אותך איך קוראים לך, אבל עכשיו כבר ראיתי את כל הטררם עם כל השוטים והאלמונים שנשלחו לענות במקומך והפרובוקציה המכוונת שהשכ"ג עשה עם עדנה גורן. אולי צודק האלמוני שאמר שזה לא נטיקט לשאול, אבל ביננו, עם כל הכבוד, מה בדיוק האסון שהיה קורא אם היו יודעים מי את? השמים היו נופלים?
מה זה ח.ד.? 229928
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 20:20
כן.
מה זה ח.ד.? 229930
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 20:25
יפה, אני שמחה לראות שאתה מגן עליה בכזה חירוףף נפש, כנראה שעוד לא פסו אבירים מעולמנו. אפשר לשאול למה?
חירוף נפש 229931
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 20:27
עוד לא התחלתי לחרף, אבל אנחנו די מתקרבים לשם.

זה ש*את* לא סובלת פוזות לא מחייב את האחרים.
חירוף נפש 229932
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 20:32
אה, אז אתה מודה שזה הכל בכל זאת פוזה? וואו! אמאלה! אני ממש משקשקת מהרגע שתתחיל לחרף!
חירוף נפש 230009
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ו', 2/7/2004, 10:42
לצערי נבצר ממני להודות בשם הגברת, שכן היא טרם חתמה על ההסכם שמייפה את כוחי לייצג אותה בעניינים הרי גורל כאלה. מכל מקום *אני* מאד מחבב פוזות, בעיקר את זו של האביר בעל פני היגון, ומי שמתעסק עם דולצינאה המזמרת מסתכן בפגישה מכאיבה עם חרבי הוירטואלית.

זהו, סנשו, הולכים הביתה.
חירוף נפש 230135
שם בדוי כי אני קצת נבוכה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/7/2004, 18:04
אבל האמת היא שמפגש עם חרבך הוירטואלית נשמע די טוב.
חירוף נפש 230222
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשם בדוי כי אני קצת נבוכה יום א', 4/7/2004, 10:56
זה מפני שבינתיים אני מקליד רק ביד[1] שמאל. ביד ימין יש לי שש אצבעות.
____________
[1]- לא להתבלבל עם שוקי
הרוזן רוגן? 231511
העלמה עפרונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 8/7/2004, 0:08
_________
העלמה עפרונית, מקוררת ותוהה.
הרזנת וגם רגנת? 231651
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להעלמה עפרונית יום ה', 8/7/2004, 12:06
לא, עלמתי.

לא רגנתי, לא רטנתי,
ובכלל לא התלוננתי.
רק קפצה לי הנוירוזה
בעניין אותה הפוזה.

אפשר להשתמש בך בתור מזגן?
לא נראה לי. 231656
העלמה עפרונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 8/7/2004, 12:30
__________
העלמה עפרונית, לא מבינה איך עדיין יש אנשים שלא ראו את "הנסיכה הקסומה".
לא נראה לי. 233522
דובי קננגיסר • בתשובה להעלמה עפרונית יום ד', 14/7/2004, 14:49
את באמת חשבת שהוא כתב את כל הרפרנסס האלה לסרט בלי לראות אותה?

נו, באמת...
אויה 231736
חשמנית על מונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 8/7/2004, 15:31
חוששתני שהעלמה לא התכוונה להטיית הפועל ר ג נ, אלא ל Count Rogan, אצבעות לו שש.
מזדקנים, אה? העוד תזכורה, חיק מקלט לראשי, קן תפילותיי הנידחות, איך רקדתי לפני הקייזר פראנץ יוזף ירום הודו ואתה נצטווית להשיב רוח על פניי, ובמקום זה השבת דלי של מי קרח על כל גופי ועל שמלתי הדקיקה? חמור שכמוך, עוד אחזיר לך יום אחד.
You killed my father 231761
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 8/7/2004, 16:29
prepare to die.
ודאי רגנת 232700
ידידיה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 12/7/2004, 0:33
הלא אתה איש מדון.
במה הוא איש מדון? 232710
האייל האלמוני • בתשובה לידידיה יום ב', 12/7/2004, 1:50
זה מהתנ''ך 232711
יעקב • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 12/7/2004, 2:15
לאיש מדון היו 6 אצבעות בכל יד.
ודאי רגנת 232754
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לידידיה יום ב', 12/7/2004, 11:33
לכל היותר איש מד, שהרי ביד שמאל יש לי חמש אצבעות. שים לב שבשיכול אותיות אתה מקבל את רב השדים הנורא. גור לך!
ודאי רגנת 233600
ידידיה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 14/7/2004, 20:08
ידידיה ושוטה הכפר הגלובלי השתשעו בחידודים דלוחים, כשלפתע הטמין השוטה בתגובה 232754 אנגרמה נאה. אנא, ילדים, עזרו לידידיה הנבוך למצוא את שיכול האותיות!
אשמדי (הצורה ''אשמדאי'' הרבה יותר מקובלת) 233602
חשמנית על מונית • בתשובה לידידיה יום ד', 14/7/2004, 20:19
מובן 233608
ידידיה • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 14/7/2004, 21:05
את ''אשמדי'' הבנתי. אבל נראה לי שהשוטה הטמין קצת עמוק יותר.
מובן 233687
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לידידיה יום ה', 15/7/2004, 10:29
לא, אין שום דבר עמוק יותר. צר לי.
כבר היו קופצות על החרב שלו 230953
האייל האלמוני • בתשובה לשם בדוי כי אני קצת נבוכה יום ג', 6/7/2004, 18:06
אני שמח שהצלחתי למצוא את זה, זה לא היה פשוט: שימי לב לתגובה 198350, ואם את לא יודעת מה זה אקרוסטיכון תלכי קצת הלאה עם הפתיל (אני חושד שגם זאת החשמנית אבל לא יודע בבטחון)
זאת החשמנית, בבטחון. 230969
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/7/2004, 18:50
נכון 231009
חשמנית על מונית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 6/7/2004, 22:17
ועכשיו, אחרי שהודיתי באשמה - אולי אפשר כבר לתת לפתיל הזה למות בשקט? תודה ושלום.
חירוף נפש 230941
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 6/7/2004, 16:48
טוב, אני כבר נרגעתי ואני מתארת לי שגם אתה נרגעת. תקרא את תגובה 230940 ואני מקוה שתהיה מרוצה (ממני (-:). ובזאת אני מפסיקה עם הניק הזמני הזה וחוזרת לאלמוניות הרגילה שלי.
אם כך נפרדנו כידידים 230942
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ג', 6/7/2004, 16:50
חרמפפפ 229939
ערן בילינסקי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 1/7/2004, 21:02
חירוף נפש 229973
חשמנית על מונית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/7/2004, 1:16
תודה, האביר Dragon Slayer :-) שאהבה נפשי.
מה זה ח.ד.? 234699
תייר מזדמן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 20:34
וואלה יש לכם באתר הזה לפעמים אוף טופיקים מעולם אחר, שזה משו. וזה דווקא באמצע הדיון הכבד הזה על מתמטיקה, איזה בידור. ואתם באמת רוצים להגיד שמכל האינטליגנטים הגדולים כאן אף אחד עוד לא עלה על השם של הזמרת-משוררת חצר שלכם? את זה תספרו למישהו אחר, לא לי.
מה זה ח.ד.? 234755
האייל האלמוני • בתשובה לתייר מזדמן יום ד', 21/7/2004, 0:35
אולי אנחנו לא רוצים לגלות זאת לכל זר מזדמן?
מה זה ח.ד.? 235310
תייר מזדמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 23/7/2004, 17:42
לא אמרתי שיגלו את זה דווקא לי, דיברתי על כל המשחק המוזר הזה של חתולים ועכברים שאני רואה כאן, אבל עזוב, לא משנה.
החתולים מי הם? ומי העכברים? 236080
אפרים סומאתוא • בתשובה לתייר מזדמן יום ג', 27/7/2004, 18:22
ותזכירי לנו איך קוראים לך? 229951
ראובן • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 22:50
הפוזה 229960
חשמנית על מונית • בתשובה לאוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות יום ה', 1/7/2004, 23:35
תגידי, יכול להיות שאת גם מכאן תגובה 223301?

טוב, אני אבליג על הלעג שלך ואענה לך ברצינות.

אף אחד לא נשלח לענות במקומי. אין לי שום קשר עם האלמוני שענה לאייל המתחיל ("לא נטיקטי..."), אינני יודעת מיהו ואני יכולה לכל היותר להודות לו על דבריו.

לגבי שכ"ג, אילו הכרת אותו, היית יודעת שהוא לא אחד שאפשר "לשלוח אותו". הוא פועל כפי שהוא מוצא לנכון, ועוד לא נולד האדם ש"ישלח" אותו. אינני יודעת למה התכוונת ב"פרובוקציה מכוונת" (מכוונת למה? לאיזו מטרה?). על כל פנים, זהו ההומור של שכ"ג ולא כל אחד קולט אותו, והאייל המתחיל איננו הראשון שלא קלט.

שירה פומבית שלא לצורך פיאור שמיים, ועוד יותר מכך - השחה פומבית ע"י אשה נשואה ואם, בנהיותיה הבי-סקסואליות והשכ"גיות - אלו פעילויות שאינן מקובלות בקבוצה האמונית-חברתית בה אני חיה (אני עצמי אינני אדם מאמין, אבל אני חיה בקרב בעלי אמונה). אילו הייתי מזדהה כאן בשמי, היה הדבר עלול לגרום למשפחתי מבוכה ואי נעימות. זהו העניין - לא אסון ולא שמיים נופלים, אי נעימות - כן, בהחלט.

לא רציתי לדבר על זה ועכשיו הצלחת, בעיקר עם ה"פוזות" וה"טררם", ללחוץ לי על כל הכפתורים. נרגעת? אני מקווה.
מזל שנזכרתי שרציתי לענות לך 230940
אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • בתשובה לחשמנית על מונית יום ג', 6/7/2004, 16:44
קודם כל לשאלתך: *לא*, אני *לא* הצעירה המסורתית מהדיון ההוא.

שנית: 'צטערת, לא חשבתי שבגללי תדברי דברים שלא רצית. מצידי אין לי שום בעיה אתך ואני מאחלת לך רק טוב ושתוכלי לשיר בלי שהאנשים שקרובים לך יריבו אתך על זה.
אם אנחנו עדיין חיים בחברה שבה אשה לא יכולה למצות את הכשרונות שלה בגלל התגובות של המשפחה או הקבוצה - זה רע מאוד ועצוב מאוד לשמוע את זה, וזה צריך להשתנות עכשיו ומהר.
הפוזה 236904
תייר מזדמן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ו', 30/7/2004, 18:29
לפני כמה זמן השארתי לך פה הודעה ובה נסיתי קצת לפקוח לך את העיניים ולהראות לך משהו מהמציאות. הספיקו לענות לי, השכ''ג ועוד מישהו, ואחרי כמה ימים נכנסתי שוב וראיתי שההודעה שלי והתגובות לה כבר לא כאן. בהתחלה חשבתי שאולי קרתה איזה תקלה, אבל אחרי שקראתי עוד מקומות באתר הגעתי למסקנה שהסירו את ההודעות האלה. אני לא אדבר עכשיו עוד פעם על הנושא שדיברתי, כי אני מבין שמישהו במערכת של האתר הזה לא מסכים איתי שכדאי לפקוח את עיניייך, אבל אני בכל זאת מיידע אותך שנסיתי.
הלו הלו, כאן כסריליבקע calling, לא הוליווד (תודה לאל) 236929
חשמנית על מונית • בתשובה לתייר מזדמן יום ו', 30/7/2004, 20:17
ראיתי את ההודעה ההיא ולא ידעתי מה לענות לך. יש כמה תחקירנים חרוצים שכבר ביררו את שמי (האלמוני לחלוטין ומזכיר מאות שמות ישראליים אחרים) והם לא ראו מזה גרוש, תאמין לי, זאת סחורה בלי שוק ואין טעם שתבזבז עליה דקה אחת מיותרת. הרבה יותר כדאי לך ללכת על אופציית שכ''ג ואח''כ, עם הממצאים, לגשת למשא ומתן עם ניצה.

אבל תודה על הדאגה.

כל טוב,

גליקל פון המלין
הלו הלו, כאן כסריליבקע calling, לא הוליווד (תודה לאל) 237491
תייר מזדמן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ב', 2/8/2004, 19:30
אם באמת קראת את ההודעה המקורית שלי שהוסרה אז את צריכה לדעת שכל מה שאת מדברת כאן זה לא לעניין. אני לא דיברתי על כסף *ובהחלט* לא התכונתי *שאני בעצמי* חושב על כסף. אני מבין שזה חוש ההומור שלך ואת מתבדחת. שיהיה ככה.
הלו הלו, כאן כסריליבקע calling, לא הוליווד (תודה לאל) 237657
חשמנית על מונית • בתשובה לתייר מזדמן יום ג', 3/8/2004, 13:27
אכן, התבדחתי, ואם פגעתי בך אני מתנצלת. בוא נסגור בזאת את הנושא ובבקשה *אל תשלח לי יותר שום הודעות*.
מה זה ח.ד.? 234888
טל כהן • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 21/7/2004, 16:12
הי, אני רק המתכנת. תכנים (ותלונות של המערכת על תכנים) זה פופטיץ.
מה זה ח.ד.? 269247
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית על מונית יום ה', 16/12/2004, 15:48
הגעתי הנה בעקבות הפניה של מישהי, ואני עוד לא בטוח שקלטתי את כל הקטע שלך. גם יש לך ששה ילדים (אני כבר לא זוכר איפה ראיתי את זה), ואת גם שרה, גם חורזת חרוזים, גם שולחת לאייל תגובות בכל מיני שעות משונות (אבל את הסיפורים שלך אני דוקא אוהב), גם עוסקת בתקיפה מינית של דוסיות וגם מז@#$%^ את השוטה? וואו! אשה רבת פעלים! אז מתי יש לך זמן לחיים עצמם? ללכת לעבודה, לאכול, לישון? (:

אני רק לא יודע אם הסיפור על הששה ילדים הוא אמיתי או שזה חלק מהקטע
מה זה ח.ד.? 269249
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 16/12/2004, 16:11
תהיה בטוח שהוא יותר אמיתי מה@#!#^&*&)* עם השוטה.
מה זה ח.ד.? 329798
האייל האלמוני • בתשובה לחשמנית על מונית יום ד', 14/9/2005, 22:19
הלינק השני לא עובד
מה זה ח.ד.? 210067
חשמנית אהבלית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 3/4/2004, 14:03
סליחה על תגובה 210024. זה היה טפשי. סליחה.

... הנותן לאדם דעת ומלמד לאנוש בינה. שכח אותי בסוף התור, הבחור.
מה זה ח.ד.? 210074
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לחשמנית אהבלית שבת, 3/4/2004, 14:23
מאוחר מדי. כבר התנצלתי התנצלות בלתי חוזרת (ההתנצלות מופיעה כרונולוגית אחרי ההודעה שלך כי ניסיתי למצוא קישוריות עד שויתרתי).
באמת? 210029
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 23:31
אני מוכר את גולדבך ב-‏30.
מחירי היצף 210073
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להגוזל הנקזק שבת, 3/4/2004, 14:21
אתה סתם מנסה לדחוק אותי מהשוק, ואחרי שאפשוט רגל תעלה את המחיר. לשמחתי הקוראים המתחוכמים כאן מכירים אותך ואת הטריקים הזולים האלה, ונכון לרגע זה כבר מכרתי שלושה גולדבך[1] במחיר מלא ועוד היד נטויה.

(פ) למהססים - במבצע: קנה אישור אינטואיטיבי להשערת גולדבך וקבל חינם הפרכה לבעיה ידועה אחרת: השערת כבדלוג שכל מס' ראשוני הוא סכום של שני מספרים זוגיים.
_______________
[1]- המכירה הראשונה היתה הכי קשה, לקח לי המון זמן להסביר לעוזי על מה מדובר בכלל עד שהתרצה וקנה.
הממ... 210141
רודי וגנר • בתשובה לעוזי ו. יום א', 4/4/2004, 3:38
אכן, טפשי מצדי שלא עליתי על האנלוגיה לרציונליים... אולי בגלל שאני בעצם לא מתמטיקאי. הפתרון שהגעתי אליו בסוף היה מורכב ולא-סגור-עד-הסוף, ואחת הסיבות שהעליתי כאן את השאלה היא כדי לראות אם יש פתרון אלגנטי. מסתבר שכן. יופי.
הממ... 210178
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום א', 4/4/2004, 11:12
למרות ששלשת ימי ההגבלה של אלון עמית טרם חלפו, נוסיף לארכיון את הפתרון המלא.

אנחנו מחפשים שרשרת של קבוצות של מספרים טבעיים (כלומר, משפחה של קבוצות, שמכל שתיים מהן אחת מכילה את השניה), שבעצמה אינה בת מניה.
צעד ראשון: עוברים למספרים רציונליים במקום טבעיים. ממילא אפשר יהיה לתרגם כל דבר בחזרה.
צעד שני: לכל מספר ממשי a, לוקחים את הקבוצה X_a של כל הרציונליים הגדולים מ- a (הדברים האלה נקראים "חתכי דדקינד" [1]) הקבוצה X_a מכילה (ממש!) את X_b כאשר a>b.
צעד שלישי: מראים שהאוסף הזה אינו בן מניה; למשל, לכל סדרה של 0 ו- 1, המספר הבינרי שהיא מגדירה אחראי לקבוצה, שונה מכל קבוצה אחרת.

[1] כשבונים את המספרים הממשיים צריך להתאמץ יותר - החתכים הם קבוצות מיוחדות של רציונליים, שבסוף התהליך יקראו "מספרים ממשיים".
מדהים! 210218
הגוזל הנקזק • בתשובה לעוזי ו. יום א', 4/4/2004, 13:00
זה אפילו די פשוט.
לאור הניסוחים המסובכים מאוד[1] שלכם בניסיון להצפין את הפתרון, ובכל זאת לדון בו, הפשטות הזו די מפתיעה.

[1] עיין תגובה 210041
הממ... 210223
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום א', 4/4/2004, 13:07
הצעד של התרגום לא ברור לי עד הסוף. איך קבוצה של מספרים טבעיים הפכה לה פתאום לקבוצת כל המספרים הרציונליים הגדולים ממספר ממשי מסויים?

זה בגלל שאפשר לעשות התאמה חד חד ערכית ועל בין כל קבוצות המספרים הטבעיים לכל קבוצות המספרים הרציונליים?
בדיוק 210227
הגוזל הנקזק • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/4/2004, 13:14
לכן אתה יכול להתאים כל קבוצה חלקית של הממשיים, לקבוצה חלקית של הטבעיים בהתאמה חח"ע ועל.

תחשוב על זה ככה: נניח שיש מספר טבעי "מוצמד" לכל מספר רציונלי. אז אתה פשוט מחליף כל מספר רציונלי בקבוצה, בטבעי שייך לו - וכך אתה מקבל קבוצת מספרים טבעיים יחודית.
בדיוק 210230
שועל • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 4/4/2004, 13:18
אבל האם אתה שומר על ההכלה שנדרשת בשאלה?
למה לא? 210232
עוזי ו. • בתשובה לשועל יום א', 4/4/2004, 13:24
במקום קבוצה של מספרים רציונליים, נחשוב על קבוצת השמות שלהם (שהם, במקרה, מספרים טבעיים). שם שייך לקבוצת שמות אם ורק אם המספר ''שלו'' שייך לקבוצה המתאימה - ולכן ההכלה נשמרת.
בדיוק 210234
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להגוזל הנקזק יום א', 4/4/2004, 13:33
התכוונת "לכל קבוצה חלקית של *הרציונליים*", נכון?

גם אחרי שלמדתי קצת תורת הקבוצות, החלפה שכזו עדיין לא נראית לי טבעית. אני יודע שתיאורטית אפשר לבצע אותה בלי מחשבה שנייה, ואם מתעקשים אפשר גם להראות התאמה מהסוג הנ"ל בדרך קונסטרוקטיבית, אבל זה עדיין לא נראה הגיוני. מילא, הזמן יעשה את שלו.
החידה השנייה 210736
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 8/4/2004, 3:02
בסדר, ועכשיו אפשר גם לפתור את החידה השנייה: בנה משפחה עצומה של קבוצות של טבעיים כך שהחיתוך של כל שתיים הוא סופי.

אז קודם נבנה משפחה כזו ברציונליים: לכל ממשי x נבחר סדרה כלשהי A_x של רציונליים המתכנסת ל-x, למשל נביט בפיתוח העשרוני של x וניקח כל פעם רישא ארוכה יותר:

3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...

הקבוצות A_x כוללות מספרים רציונליים, והחיתוך של כל שתיים הוא סופי: שתי סדרות המתכנסות למספרים שונים אינן יכולות להתלכד אינסוף פעמים.

עכשיו נביט בהעתקה חח"ע f מהרציונליים לטבעיים (יש כזו) ונמיר כל A_x ב-(f(A_x. קיבלנו קבוצות של טבעיים, והחיתוך בין כל שתיים הוא כמובן עדיין סופי.
שאלה מתמטית 209919
אלון עמית • בתשובה ליהונתן יום ו', 2/4/2004, 5:02
רק הערונת: אני לא חושב שההוכחה שהרציונליים הם בני-מניה שנואה על הטרחנים הכפייתיים, אלא זו שהממשיים *אינם* בני-מנייה.
שאלה מתמטית 209943
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 12:19
כמובן שאתה צודק. מבט חטוף מסביב מראה שלא זאת בלבד שהרציונליים הם בני מניה, אלא שניתן למנות אותם על אצבעות יד אחת. שאלה מעניינת יותר היא אם הממשיים הם בני-זונה.
אין מי שחושב ככה 210030
הגוזל הנקזק • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 2/4/2004, 23:35
מתמטיקאים אוהבים אותם - פשוט כי הם לא מובילים לסתירה (אז מה יש כאן לא לאהוב?).
טרחנים אוהבים אותם - פשוט כי כמו שנאמר, הם דבר פשוט שניתן למנות על יד אחת (אם משתמשים בה הרבה פעמים...).
אנשים אחרים אוהבים אותם - כי הם לא מפריעים להם הרבה במהלך חייהם.

טוב. נשארת לבד.
שאלה מתמטית 209972
יהונתן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/4/2004, 16:15
המממ.. נכון, הזיכרון שלי הטעה אותי (מה שמצדיק משהו שכתבתי באשכול אחר בעניין משפט דמיאניוק).
שאלה מתמטית 209599
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה ליהונתן יום ד', 31/3/2004, 8:44
האם אתה מכיר את קבוצת קנטור? המצב בה גרוע עוד יותר. זו קבוצה שמתקבלת מכך שלוקחים את הקטע [0,1] ומורידים את השליש האמצעי (תוך שמשאירים את נקודות הקצה), אחר שוב לוקחים את מה שהתקבל, שזה שני קטעים באורך שליש כל אחד, וגם מהם מורידים את השליש האמצעי, וכן הלאה וכן הלאה עד אינסוף.

התוצאה היא קבוצה מאוד דלילה של נקודות - אין אפילו קטע אחד בכל הקבוצה, רק נקודות בודדות. פרט לכך, כאשר מחשבים כמה "הוציאו" מהקבוצה, דהיינו מסכמים את אורכי כל הקטעים שהוצאו מהקבוצה, מגיעים ל-‏1, כלומר הוציאו מהקבוצה את "כל האורך".

אחרי כל זה מגיעה הפצצה - העוצמה של קבוצת קנטור היא הרצף - בדיוק כמו כל הקטע [0,1], כמו כל הישר הממשי, ובעצם כמו כל מרחב n מימדי מעל R. מתברר, אם כך, שהוצאנו מהקבוצה את "כל האורך" מבלי שנשנה את "כמות" הנקודות.

למה אני כותב את כל זה? כדי לציין עד כמה המושג של עוצמה של קבוצה הוא חמקמק, ואינו מסתדר עם האינטואיציה. כשאני ניסיתי להסתדר עם השאלה שאתה שואל, ההוכחות שהרציונליים הם בני מנייה, וההוכחה שהממשיים אינם בני מנייה הפיסו את דעתי - לא מדובר על "כמות", מדובר על היכולת להשוות. העובדה שיש יותר ממשיים מרציונליים הרבה פחות מוזרה מהעובדה שיש בישר (R) אותה כמות נקודות כמו במישור (RXR) - הרי לכאורה, לכל נקודה בישר יש אינסוף נקודות במישור - לכל נקודה בישר אתה יכול להתאים ישר שלם במישור.

אז לדעתי, המאוד מאוד לא מלומדת, לפני שמנסים להבין את המושג של עוצמה אינסופית, רצוי לזרוק הצידה את כל הדעות הקדומות לגבי מה המושג אמור לייצג, ולזכור שכל דוגמא שנוכל לחשוב עליה בראש היא, קרוב לודאי, סופית בלבד.
מתמטיקה + חידה = קסם 210489
רון בן-יעקב יום ג', 6/4/2004, 19:13
מה יותר מתאים מסיפורי קסמים לכבוד חגיגת הפסח המבוססת כולה על נס, רחמנה לצלן.

ליד הבית יש גן סלעים יפני ומפל מים, מעוצב על ידי ארכיטקט יפני, הלחות במוסך מבוקרת כדי לשמור על אוסף של למעלה מ-‏1200 מילונים שניכתבו לפני שנת 1800. בביתו של איש העסקים תום רודג'רס מתכנסים אחת לשנתיים חובבי קסמים, חידות ומתמטיקה מכל העולם, לכבודו של מרטין גרדנר, בעל הטור "משחקים מתמטיים" שהיה מתפרסם במגזין סיינטיפיק אמריקן בשנים 1956-1991.

הסיפור כולו נמצא כאן http://www.nytimes.com/2004/04/03/arts/03MATH.html

אני מביא גם קישור לכתבה שבעתון המודפס הופיע ליד הכתבה הקודמת. הכתבה מספרת על האחיות מאגי (בת 14) וקיית (בת 11) פוקס. במאצע המאה ה-‏19 הן משכו קהלים רחבים בארה"ב שבא לראות ולשמעו כיצד הן מיתקשרות עם רוחות מתים. הגל הספיריטואליסטי (עליו כתבתי תגובה לא מזמן על יסוד אונ' סטנפורד <הכנס לינק>) שטף אז את אירופה וארה"ב, אבל בסופו של דבר האחיות התוודו שהכל היה "שטויות, מהתחלה ועד הסוף". הכתבת מתרעמת שהספר שנכתב על האחיות "רומז בדחילו כאילו יש משהו בכוחות על-טבעיים". בתחילת המאמר מסופר על ג'יימס ראנדי המעיד על עצמו שהוא "שקרן, רמאי ומתעתע, אבל לפחות אני מודע לזה". ראנדי מתמחהקוסם לשעבר, מתמחה בקיעקוע תופעות על-טבעיות. http://www.nytimes.com/2004/04/03/books/03BOOK.html

חקסמח לכ-ו-ל-ם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 211565
אלון עמית יום ג', 13/4/2004, 7:48
ההוכחה של Hales להשערת קפלר שנזכרה במאמר התקבלה לפרסום באורח יוצא-דופן במקצת: Annals of Mathematics, אחד העיתונים המתמטיים החשובים ביותר, קיבל לפרסום את החלק התיאורטי של המאמר, ואילו החלק החישובי יתפרסם בעיתון אחר, Discrete and Computational Geometry. הסיפור אף הגיע עד הניו-יורק טיימס:
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214165
טל כהן • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 10:34
מוזר מאוד. אם הבנתי נכון, הרי שהם ניסו לבדוק את ההוכחה, קרי, לעקוב אחר פלט המחשב שלב-אחר-שלב, ולבדוק שההוכחה אכן נכונה – משימה סיזיפית, שלבסוף ויתרו על השלמתה.

אבל... למה לא לבדוק *את התוכנה* במקום? לוודא שאין באגים בתוכנה ששימשה לבניית ההוכחה, ושהפלט שניתן לה תקין.

אני מניח שבדיקת התוכנה תהיה מסובכת לא-פחות מבדיקת ההוכחה, *אבל* אם התוכנה נכתבה בצורה מודולרית, הרי שבדיקתה יכולה להיות שימושית לבדיקת הוכחות רבות בעתיד. למשל, אם התוכנה נכתבה עם MATLAB, הבדיקה חייבת לכלול הוכחת נכונות של תוכנת MATLAB עצמה. הוכחת נכונות מסוג זה היא אתגר כביר, אבל התוצאה – "ידוע כי גרסה x.y של MATLAB מהווה בסיס יציב להוכחות מתמטיות" – תהיה שימושית שוב ושוב, כלומר לא מדובר במאמץ למען מאמר אחד בלבד. לאחר שהושלם בסיס זה, מתמטיקאים יעדיפו לכתוב את התוכנות שלהם עבור אותו בסיס "מוצק", והבדיקה של כל הוכחה תכלול "רק" את התוכנה הספציפית שנכתבה עבור אותה הוכחה, ואת הקלט. עדיין הרבה עבודה, אבל הרבה יותר ריאלי מבדיקת הפלט, בעיקר כשזה הולך וגדל באורכו.

(יש גם את עניין "נכונות הארכיטקטורה", קרי המעבד, מערכת ההפעלה והמהדר. כאן אפשר להסתמך על "נכונות הסתברותית", דהיינו, אם הפלט זהה על מספר ארכיטקטורות שונות מהותית, דיינו. זאת משום שלא הייתי רוצה לכבול את המתמטיקאים למעבד מסוים, שיהפוך מיושן תוך פרק זמן קצרצר).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214168
אלון עמית • בתשובה לטל כהן שבת, 24/4/2004, 11:05
לא הייתי סומך על התיאור בניו-יורק טיימס, אני לא בטוח שהתיאור הפשטני שם הוא מדוייק. נראה לי שדווקא תתעניין בתיאור של היילס עצמו את מרכיבי התוכנה - מסתבר שיש שם חבילה בשם cplex לתכנון לינארי, וכן תוכנות בג'אווה (כן!), ++C ואולי עוד.

איני בטוח שזה תיאור מעודכן או סופי. אני מהמר שעיקר המאמץ הוקדש, כפי שתיארת, לבדיקת התוכנות, לא הפלט. כמובן שגם אם מישהו יוכיח ש-Matlab x.y היא חופשית מבאגים ואמינה לחלוטין (משימה אימתנית!), עדיין יהיה צריך לבדוק כל תוכנית Matlab שמישהו כותב כדי לראות שאין *בה* באגים. אני נוטה להסכים שקל להקטין את הסיכוי לבאג בתוכנה/חומרה לגודל כה קטן שהוא כבר נמוך מהסיכוי שבסתם הוכחה אנושית סבוכה לא יהיה איזה חור שה-referee פספס.

בכל אופן, השימוש בתוכנות להוכחות מתמטיות כבר חרג משימוש בתכנה גנרית כמו Matlab, ויש ממש תוכנות-הוכחה ייעודיות. לגמרי במקרה גיליתי לאחרונה שתוכנה כזו הצליחה להוכיח השערה ישנה בתורה של אלגבראות בוליאניות. צריך לדעת מעט מאוד אלגברה כדי להבין את ההשערה ואפילו, עם המון סבלנות, לקרוא את ההוכחה המלאה שמישהו ערך תוך שימוש בתוכנה:

אם המגמה הזו תימשך, ייתכן שהמתמטיקאים של העתיד ייתקלו בבעייה דומה לזו בסיפור של אסימוב: הם ידעו שיש הוכחות לעובדות מסויימות, אבל הם לא יבינו *למה* הטענה נכונה, *מדוע* ההוכחה עובדת. זה יהיה גם עצוב וגם בעייתי, אבל אנחנו עוד לא שם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214253
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 20:44
דורון זיילברגר טוען ש-

הואיל והוכחות מתמטיות הן - בסופו של דבר - מניפולציה של סמלים,

והואיל ומחשבים יכולים לעשות מניפולציות של סמלים מהר מכל אדם,

והואיל ומחשבים יכולים כבר עכשיו להוכיח תוצאות מתמטיות,

מכאן שבסופו של דבר מחשבים יוכלו להוכיח כל תוצאה מתמטית, ולעשות זאת מהר יותר מסתם מתמטיקאים.

ולכן, מי שרוצה לקדם את המתמטיקה צריך להניח את כל ההוכחות החצי-גמורות שלו בצד, ולעסוק במרץ בתרגום המתמטיקה לשפה שמחשבים מדברים.

צל חיוור של הטיעון הזה מצאתי ב
עוד על הנושא אפשר למצוא ב-
בעיקר "דעות" 37 ו- 47.

למשל:
20th century mathematics ... will very soon be completely trivialized and superseded by computer-generated algorithmic mathematics. And much sooner than you think!
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214255
ומה אתה חושב? • בתשובה לעוזי ו. שבת, 24/4/2004, 20:56
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214282
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. שבת, 24/4/2004, 23:50
נחמד שהזכרת את ציילברגר (נדמה לי שכך הוא הוגה את שמו), רציתי לדבר עליו והתעצלתי ואז ארנב אחד שלח לי דואל ועודד אותי לעשות כן. אני אף-פעם לא מצליח להבין בכמה רצינות הוא מתייחס ל-opinions שלו, אבל ברור שהוא אחד המאמינים הגדולים ביכולת של מחשבים לעזור למתמטיקאים מעבר לביצוע "חישובים גרידא".

בהקשר שלנו, מעניין גם לראות את ספר הגיאומטריה מהעתיד שיכתוב האלטר-אגו שלו, Shalosh B. Ekhad, בשנת 2050:

ספר זה כולל שלל משפטים בגיאומטריה המנוסחים ומוכחים במייפל.

דעתי האישית היא שמחשבים אכן ישחקו תפקיד חשוב יותר ויותר בהוכחות משפטים (נדמה לי שכבר הבאתי כמה דוגמאות באייל), אך לא יוכלו "להחליף" את המתמטיקאי האנושי לפני שישיגו אינטליגנציה "אנושית" אמיתית באופן כללי.

זה קשור גם לתהליכים אחרים העוברים על המתמטיקה החל מראשית המאה ה-‏20 לערך: גוף הידע גדל בקצב גבוה מאוד ומתפזר לשלל תחומים שקשה מאוד לאדם בודד לשלוט אפילו בחלק קטן מהם. פעם אפשר היה לפרוץ פריצות-דרך משמעותיות בגיל 17; היום קשה מאוד ללמוד את כל הדרוש כדי להגיע לחזית הידע לפני גיל 23, נניח - פחות או אף יותר, תלוי בתחום.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214283
ערן בילינסקי • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 23:57
נראה לי שעלית כאן על משהו - הייתכן שהידע האנושי יחסם על ידי תוחלת החיים? עם הזמן ידרש יותר ויותר זמן כדי להקיף את הידע בתחום כלשהו והיכולת לחדש תידחה יותר ויותר, עד שתגיע לגיל בו החשיבה האנושית כבר לא תהיה אפקטיבית (במילים פחות מסובכות: סניליות) - ואז מאגר הידע האנושי יתחיל לשאוף אסימפטוטית לקבוע כלשהו? כמובן שאז יהיה ניתן להשקיע בהארכת משך החיים האפקטיביים וביעול טכניקות הלמידה ואיחזור המידע, ואז ניכנס למין מעגל קסמים שכזה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214294
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 25/4/2004, 0:33
כן, זה באמת החשש עליו ניסיתי להצביע. יש כמה דרכי-מוצא אפשריות:

1. תוחלת החיים תגדל.

2. היכולת האינטלקטואלית הבסיסית תשתפר. אני מנחש שאם היית לוקח תינוק ממוצע של לפני 10,000 שנה ושם אותו מגיל אפס במסגרת חינוכית מודרנית, הוא היה מתקשה יותר מבן-גילו הממוצע דהיום.

3. היכולת האינטלקטואלית תשתפר באמצעים מלאכותיים, לא אבולוציוניים. מתמטיקאים יוכלו לעבוד מהר יותר עם גרסה חזקה ומהירה של Mathematica מושתלת במוח - שלא לדבר על תוכנות מתוחכמות יותר כמו שהזכרנו. אחת החוויות שאני משתוקק לחוות היא לראות את עולם המספרים הטבעיים דרך מוח המסוגל במבט פשוט אחד, רגעי, לבדוק את השערת גולדבך עד 10^10, או לתפוס באופן גרפי את הפירוק לגורמים ראשוניים של כל המספרים בתחום זה. אין כאן משהו מטפיסי הדורש תהליך אינסופי, סתם מהירות, אך אני מאמין שהעולם פתאום נראה אחרת בתנאים כאלה.

4. אפשרות שאינני אוהב, או אף מאמין בה במיוחד, הוא שהמתמטיקה (או תחומי-ידע אחרים, לא חשוב) לא "תגדל" אלא "תתקדם" כמו הנחש ב-Snake: ידע חדש ייתווסף, וידע ישן יימחק או יצטמצם. יש תחומים מתמטיים שהמתמטיקאי הממוצע במאה ה-‏19 שלט בהם יותר מהמתמטיקאי הממוצע של היום. האם ניתן לגדל דור של מתמטיקאים היודעים על-פה את כל התוצאות הבסיסיות באינפי, אבל לא מכירים את ההוכחות? זה יכול לחסוך זמן בדרך אל חזית הידע, אך כאמור - אינני מאמין שזה באמת אפשרי.

בינתיים, דומה שהידע המתמטי גדל אקספוננציאלית, לא מאט ושואף לאסימפטוטה, אך נדמה לי שיש גם אחרים התוהים מה צופן העתיד. אחד הדברים היפים במתמטיקה הוא הלכידות שלה, הקשרים העמוקים והמסתוריים לעיתים בין תחומים שאין ביניהם לכאורה כל קשר. הילברט נחשב למתמטיקאי האחרון שהכיר לעומק את כל המתמטיקה של זמנו והצליח לגלות תגליות משמעותיות בכל התחומים שהיו קיימים אז. סביר על-כן להניח שהיכולת כיום להפעיל כלים מתחום אחד בתחום אחר היא כבר נמוכה משהיתה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214364
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 10:37
לגבי 2: אין שום סיבה שזה יהיה נכון. נראה כאילו המוח האנושי לא השתנה הרבה (אם בכלל) במאה אלף השנים האחרונות.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214367
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/4/2004, 10:44
באמת? איך יודעים? הרי לפני מאתיים אלף שנה או משהו הוא *באמת* היה אחר. אני מקבל שהיתה קפיצה, אבל זה ברור שמאז יש פחות או יותר מצב סטציונרי באזורים ה"מתקדמים"[1]? (קליפה וכאלה).

[1] זה שהאזורים המפיקים סוגים מסויימים של אטימות, או טיפשות, לא השתנו כבר 10,000 שנה - לזה אני מסכים מיד. יש דוגמאות כל הזמן.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214368
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 10:57
לפי צורת הגולגולת. ברור שזאת לא ראיה מספיקה, אבל זאת השערת האפס שלא הופרכה בינתיים.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214521
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 25/4/2004, 17:55
טוב, לא ברור לי איך ניתן להפריך את ההשערה הזו. להסתכל על צורת הגולגולת זה קצת כמו פנס-הרחוב ההוא, לא? כלומר, למה ששינויים עדינים אך מהותיים במורכבות של החיווטים ישתקפו בקופסה? הייתי מרחיק לכת ואומר שעצם העקרון האבולוציוני אמור להצביע על כך שיהיה שיפור הדרגתי ביכולת השכלית - בהנחה, כמובן, שיש איזושהי קורלציה תורשתית, ואת זה אפשר אולי כבר לבדוק (אם כי מסוכן משהו).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214531
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 18:28
אתה צודק בעניין החיווט, אלא שאפשר (אולי?) להניח שחיווט שונה יתבטא גם בשוני בצורה הכללית של המוח על מרכזיו השונים, ואלה נותנים את אותותיהם במבנה הגולגולת. לא מאד משכנע, אני מודה; בעצם, ציטטתי את הדעה המקובלת בלי לחשוב עליה יותר מדי.

החלק האחרון של ההודעה שלך מניח אבולוציה רציפה של שינויים קטנים, בעוד המוח האנושי התקדם בקפיצות די גדולות שמתאימות יותר לשיווי-המשקל-המופרע של גולד ואלדריג' (שוב, תחת אותה הנחה ששינויים במבנה המוח מתבטאים בצורת הגולגולת).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214652
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 26/4/2004, 6:27
איבדת אותי עם גולד ואלדריג'. אני מכיר קצת (ונוטה לקבל) תאוריות של קפיצות, אלא שנדמה לי שהן לא אומרות שאין גם שינויים הדרגתיים קלים.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214656
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 6:54
מה זאת אומרת שיהיה שיפור ביכולת השכלית? ממתי לאבולוציה יש שאיפות לשיפור איכותי? "שיפור" בהקשר של אבולוציה הוא התאמה מוצלחת יותר לסביבה. אולי הסביבה הקיימת "מעדיפה" דווקא שוטים?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214657
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/4/2004, 6:59
אולי. אני מנחש: לא (וסליחה, שכ"ג). או שהתבדחת? (יום ההולדת נגמר, זהו, אין יותר חוש-הומור לשנה).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214658
אביב י. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 7:21
לא, לא התבדחתי[1]. מדוע שהסביבה *תמיד* תעדיף אנשים שמבינים מהר יותר מושגים בתורת הגרפים או באזרחות(למשל)?

הניחוש שלי הוא כן (לפעמים), למה לא? אני לא מבין את האבולוציה כתהליך שמנסה לשפר משהו או מישהו (או שבו לחכמים יותר יש *בהכרח* יתרון). חוכמה (איך שאנו לא נגדיר אותה במדיוק) היא בסה"כ תכונה (כמו צבע ירוק או פני שטח מחוספסים של עלה) שלפעמים תהווה יתרון (בהקשר של התאמה לסביבה) ולפעמים לא. שיפור לינארי איכותי נראה לי כמו משהו שלא נובע מהתהליך הזה (כפי שאני מבין אותו).

________
[1] נו טוב. בעיקר לא התבדחתי. כמובן שהיתה שם התיחסות/הלצה מרמזת לכיוונו של השכ"ג.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214660
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום ב', 26/4/2004, 7:34
אני בטח לא מבין את האבולוציה כתהליך ש"מנסה" שום דבר. הוא פשוט, כמו האוורסט, שם. ונכון שתכונות שונות תתאמנה למצבים שונים, ויש ערך גם לסכלות (נגיד, חוסר דמיון קורלטיבי לטפשות ועוזר לא לפחד בשדה הקרב). אבל, זה שאין קשר חד-משמעי בין פקחות לשרידה לא אומר שאין כזה קשר בכלל. אני נוטה להאמין ש, all other things being equal, יהיה לפיקחית יתרון להשיג בן-זוג מוצלח, או בן-זוג בכלל, על-פני חברתה האיטית משהו, ועוד מצבים שהם החריפות - יתרון.

"להבין מהר יותר מושגים בתורת הגרפים" זו, מן הסתם, לא תכונה תורשתית מבודדת. היכולת ללמוד מהר, לזכור, להתרכז, להגות פתרונות יצירתיים - כל אלו נראים לי, בגדול, תכונות-מקנות-יתרון. (וכן, אני מסכים, גם השושלת של דן קווייל שרדה, מה לעשות).
מחשבה קטלנית 291478
ארז ליבנה • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/4/2005, 3:54
"כִּי בְּרֹב חָכְמָה, רָב-כָּעַס; וְיוֹסִיף דַּעַת, יוֹסִיף מַכְאוֹב" -קהלת א' 18

ייתכן שיש אמיתות מסויימות שעדיף כאורגניזם חפץ חיים (להתרבות עוד ועוד) לא לדעת, וכאן יהנה הכסיל מהיתרון האבולוציוני.
דוגמא (יהירה משהו) היא פיקוח הילודה המוּנַע מחשיבה בהירה על רמת חיים גבוהה יותר לתא משפחתי קטן, וכן ממשאביו הסופיים של הכוכב לכת הזה לכלכל אותנו (למשל, הגבלת הילודה בסין).
והנה, אוכלוסיות נחשלות מתרבות ומתרבות בקצב גדול בהרבה.
כאן, הנחשלות מנצחת את הנאורות.

אותו הדין לגבי תובנות שונות אשר עשויות להביא אדם לבחור באורח חיים של נזיר, וכאלו ניתן למצוא במרבית הדתות.
בודהא למשל היה נזיר אשר דחה את אהובתו ודיבר באריכות על הפירות של צורת חיים אידאלית זו (אם כי מתוך הבנה שלא הכל ילכו בדרך זו, פנה בדברים גם לבעלי המשפחות).
ואם כבר בודהיזם, להבנתי הדלילה והפסימית משהו בנושא, הדבר הנשגב ביותר אליו אדם יכול וצריך לשאוף אליו הוא ההגעה לנירוונה.
בהגעה למצב של נירוואנה יוצא האדם ממעגל החיים רווי הסבל וחדל להתגלגל לגלגולים נוספים. אפשר לראות בכך הטפה להתאבדות המושלמת והסופית.
האבולוציה כנראה לא מצדדת בהתנהגות שכזו, נכונה ככול שתהה (?).

והגיג אחרון בנושא,
תיאוריה נושנה שלי בדבר הבסיס האבולוציוני לתחושת ההתאהבות (אזהרה- לא רומנטי במיוחד):
זכרים ונקבות שונים אחד מהשני. לא רק במבנה החיצוני אלא גם באופן החשיבה ותפיסת המציאות. למעשה, הם כה שונים זה מזה עד שיש זרות ואף ניכור טבעי מסוים בין המינים. ניתן לראות זאת יפה בילדים, בהם הרב מקובצים בקבוצות מגדר של חבורות בנים וחבורות בנות, או מודעים היטב לשוני באמירות כמו "הבנים על הבנות". החל מגיל הבגרות המינית נוספת בלבלת הורמונלית לחשיבה שלנו והניכור עולה לשיאים חדשים. המינים מגלים שוב ושוב עד כמה "חוּצַן" ולא מובן עבורם המין האחר ומגיבים בתסכול. הניכור הזה בא מההכרה בשוני ונובעת מהכושר המיוחד המאפיין בני אדם בהשוואה לחיות: יכולת חשיבה מפותחת ומופשטת. יוצא איפה, שיכולת זו אשר בדר"כ מסייעת לאדם לייצר כלים, לצוד מזון ולאפשר לו ליישב בתי גידול מגוונים, אותה יכולת גם עשויה להמיט עליו הכחדה ע"י המנעות ממגע מיני [1]. כאן בא כפתרון אבולוציוני מנגנון ההתאהבות אשר במכוון משבש את יכולת החשיבה הצלולה שלנו, מסמא אותנו מלתפוס את המציאות באור הרגיל לנו וטורף את החושים שלנו. במצב כזה, אנו חדלים להסתמך על שכלנו ומאפשרים לטבענו הקדום להוביל. אנו באים במגע מיני עם מושא ההתאהבות שלנו מספיק פעמים בכדי לאפשר צאצאים ואז מתפכחים מהחוויה [2], עוזבים את התא המשפחתי, ויוצאים להפיץ את המטען הגנטי שלנו עם פרטנרים חדשים.

[1] יפן בצרות (וגם איטליה): http://news.walla.co.il/?w=/18/696351

[2] יש מספר מחקרים על הבסיס הכימי במח להתאהבות (אאל"ט - מולקולה בשם f.a.t) ועל פרק הזמן הקצוב שלה (עד שנתיים)
[2] 291512
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לארז ליבנה יום א', 10/4/2005, 10:15
דיון 1601 (החלק השני)
תודה 291643
ארז ליבנה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 10/4/2005, 18:49
אך קדחת יש עוד וכוליטיס יש 292505
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לארז ליבנה יום ד', 13/4/2005, 15:25
יחסית להסבר מדעי על התאהבות, דווקא נשמע לי די רומנטי (לפחות עד החלק של ההתפכחות): "היית יכולה להיות כמו חוצן בשבילי; מזל שאני אוהב אותך".
אך קדחת יש עוד וכוליטיס יש 292899
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ה', 14/4/2005, 16:45
לא הייתי ממליצה לך לנסות את המשפט הזה על נשים. מושגיך על רומנטיקה נשמעים לי בעייתיים משהו.
הסירי דאגה מליבך :-) 292903
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/4/2005, 17:00
זה בסדר, ירדן כבר נשוי, ועם נישואיו אימץ את שם משפחתה של אשתו במקביל לשם משפחתו (מקודם זה היה רק ירדן ניר), כך שיש לא מעט אנשים שיסיקו שהמושגים שלו על רומנטיקה הם בריאים ונכונים.
הסר דאגה מליבך :-) 292916
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/4/2005, 17:36
חדשותיך ידועות לי. נדמה לי שדבריי נאמרו באותה רוח שבה נאמרו דבריו של ירדן.
אך למה זה, אמא, למה, זולגות הדמעות מעצמן 292918
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 14/4/2005, 17:41
טוב, אז שוב יצאתי גולם. הרי מישהו צריך לצאת.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214416
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/4/2004, 14:21
"הוכחות מתמטיות הן - בסופו של דבר - מניפולציה של סמלים"
וזה בניגוד למוזיקה או ספרות?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214432
ראובן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 14:49
למרבית הפליאה ( לכאורה) הרבה יותר *קל* לפרמל ולמכן את המניפולציות הדרושות כדי להוכיח משפטים מאשר לפרמל ולמכן את המניפולציות הדרושות ליצור סיפור(אם כי גלילה רון-פדר-עמית כנראה הצליחה) או נעימה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214502
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 17:10
אף אחד לא אמר (בטח לא אני :-) ) שלא ניתן לשכנע מחשב לבצע מניפולציות של סמלים שיהיו, או ייראו כמו, ספרות או מוזיקה. עם זאת, קצת יותר קל להניע מחשב לייצר מתמטיקה "טובה" מספרות טובה או מוזיקה טובה. לא *הרבה* יותר קל, אגב. הזכרתי קודם את תחושתי שמחשב שיוכל לגלות לבד את המספרים המרוכבים, נניח, ולהוכיח את משפט קושי, יכול כנראה גם לכתוב שיר קצר.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214523
ד''ר ו. • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 18:01
צריך להיות "מניפולציות *סופיות* של סמלים", במובן האלגוריתמי. אנחנו לא יודעים מה זה שיר, אבל הוכחה היא סדרה סופית של טענות, שאפשר לבדוק את הנכונות שלה בקלות.

למשל, בלוגיקה מסדר ראשון אפשר לעבוד כך. תהי A קבוצה של אקסיומות. "הוכחה" היא סדרה של טענות, כך שעבור כל טענה a שאינה אקסיומה, מופיעות מוקדם יותר ברשימה הטענות "b גורר a" ו- "b" לאיזשהו b.
אם מספר האקסיומות סופי (כמו בלוגיקה פסוקית או לוגיקה מסדר ראשון), המחשב יכול לעבור על כל ההוכחות באורך 1, אחר-כך כל ההוכחות באורך 2, וכן הלאה - עד להוכחת כל טענה שאפשר להוכיח.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214526
אלון עמית • בתשובה לד''ר ו. יום א', 25/4/2004, 18:04
(כמובן שגם אם מספר האקסיומות הוא אינסופי אך בן-מנייה, כמו בניסוח מסדר ראשון של תורת המספרים, אפשר לייצר סדרתית את כל ההוכחות).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214527
ראובן • בתשובה לד''ר ו. יום א', 25/4/2004, 18:12
וגם אפשר לייצר את כל השירים באורך תו, שני תווים וכולי. הבעיה בשני המקרים זה לזהות מתי המשפט מעניין והשיר שווה. בשני המקרים העניין דורש התערבות אנושית. היתרון במשפטים זה שאפשר לשאול " האם אפשר להוכיח או להפריך טענה X בפחות מ N צעדים", להציב בתור X משהו "מעניין" וללחוץ על כפתור ה"RUN". בקיצור, התוכנית (המדכאת לטעמי) זה להפוך את המתמטיקה לפיתרון בעיות שחמט באמצעות מחשב.
ספקולציה:
בעתיד יתפתח ענף במתמטיקה שיעסוק בבנית היוריסטיקות ניפוי טובות למכונות ההוכחה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214540
אלון בלון • בתשובה לראובן יום א', 25/4/2004, 18:48
אין סיבה להיכנס לדיכאון, אין באמת תכנית (או אפשרות מעשית) להפוך את המתמטיקה לפתרון בעיות-שחמט באמצעות מחשב. למעטים העוסקים בבניית מערכות-הוכחה יש, בינתיים, יומרות מצומצמות בהרבה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214549
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום א', 25/4/2004, 19:15
מעניין איזו השפעה תהיה למערכות כאלה על המתמטיקה (כמו ההשפעה של המצאת המצלמה על הריאליזם?)
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214562
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום א', 25/4/2004, 20:19
אני חושב שכבר יש ענף כזה במתמטיקה, למעשה אחד הענפים הלוהטים-מסחרית שלה: הוכחת נכונות אוטומטית של מעבדים (ושל תוכנות; קצת פחות לוהט). אני לא יודע על זה בדיוק, למרות שבמשרדים מסביבי יושבים הרבה אנשים שזה בדיוק מה שהם עושים, אבל אאל"ט הם בונים טענות בלוגיקה טמפורלית, ואז מנסים (לגרום למחשב) להוכיח או להפריך אותן. ומכיון שהבעיה היא קשה חישובית, משתמשים בהיוריסטיקות, ושם המשחק הוא חידוד ההיוריסטיקות.

יכול להיות שטענות כלליות במתמטיקה, ולא כל שכן טענות מעניינות, שונות באופיין מטענות הנכונות של מעבדים, ושלכן הן דורשות היוריסטיקות שונות; אבל במחשבה ראשונה נראה לי שלא, שלאחר תרגום לשפה הפורמלית היבשה אלה וגם אלה יראו סתם כמו רצף משמים וטכני של סמלים, אותו דבר עבור המחשב.

בעצם, לאור תגובה 214540 (המשפט האחרון בה), אני כנראה מחמיץ משהו. מה?
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214654
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 26/4/2004, 6:46
זה שטענות מתמטיות "נראות אותו דבר", אחרי פירמול, כמו טענת נכונות של מעבדים ותוכנות, זה לא אומר שיש להן (כיום) אותו עומק - אם תרצה, מורכבות ההוכחות שונה מהותית בין המקרים. כמו כן, יש להבדיל בין תהליך גילוי המשפטים והמבנים העמוקים, להוכחות עצמן; ראובן חשש מרדוקציה של המתמטיקה לחידת-שח, וגם זה הבדל שכדאי להביא בחשבון.

התהליך שמתחיל מאקסיומות ומייצר הוכחות יוכיח אמנם בסופו של דבר את כל המשפטים ב(נניח) תורת המספרים, לפחות את אלו היכיחים במסגרת הפורמלית בה הוא עובד. אבל זו טענה דומה קצת לטענת הקופים ומכונות-הכתיבה - נכון, ברם ממש ממש ממש לא מעשי. את ההיוריסטיקות הדרושות כדי להפוך מוכיח עיוור כזה למתמטיקאי אנחנו עוד לא מבינים, ותחושתי היא (שוב) שנבין אותן בערך באותה שנה בה נדע לבנות אינטליגנציה-מלאכותית על באמת.

גיאומטריה של המישור היא דוגמה מטעה קצת. לא ידוע לי על מערכת הוכחה שמתחילה ממעט מאוד ומסוגלת להוכיח אפילו טענה פשוטה כמו (נניח, סתם) שיש פערים גדולים כרצונך בין ראשוניים עוקבים, שלא לדבר על "כל ראשוני המשאיר שארית 1 בחלוקה ל-‏4 הוא סכום של שני ריבועים" ומשפטים פשוטים-יחסית שכאלה, הדורשים קפיצה מחשבתית רצינית. וזו באמת רק ההתחלה...
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214676
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 8:54
מקבל (שכאתה אומר "מערכת הוכחה" בפסקה האחרונה אתה מתכוון למחשב + תוכנה, נכון? לא למערכת פורמלית מופשטת.)
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214681
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 26/4/2004, 9:07
(כן, ודאי).
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 214700
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 10:33
אני רק רוצה להוסיף "הערת אזהרה" כאן. האמירה
"את ההיוריסטיקות הדרושות כדי להפוך מוכיח עיוור כזה למתמטיקאי אנחנו עוד לא מבינים, ותחושתי היא (שוב) שנבין אותן בערך באותה שנה בה נדע לבנות אינטליגנציה-מלאכותית על באמת"
נשמעת לי בדיוק מה ששחמטאי טוב היה אומר לפני 30 שנה לגבי תוכנות שח, והנה, תוכנות שח שמנצחות רבי אמנים הן דבר כמעט יום יומי, ובכל זאת אנחנו די רחוקים מהשנה בה נוכל לבנות א"מ *על אמת*.

בקיצור, יש משהו שובניסטי בדעה שיש ב*מתמטיקה* משהו קווזי מיסטי, וכש*נבין* אותה *באמת* , נבין מה זה אינטלגנציה. אני חושב שמקור התחושה שלך היא שיש משהו "יצירתי" במתמטיקה, וכשנדע לפענח את היצירתיות הזאת נהיה על הסוס לקראת יצירתיות בכל תחום. השאלה הגדולה היא האם כל מה שמייצר פיתרונות יצירתיים אכן נחן ביצירתיות? אין עוררין שתוכנות שח [1] מייצרות לעיתים מהלכים יצירתיים, אבל כולנו מבינים שהתהליך שהמכונה עושה שונה בצורה מהותית ממה ששחמטאי עושה.

ועוד עניין קטן, מכיוון שדנים כאן בענייני אבולוציה ואינטלגנציה, לעניות דעתי, כישרון מתמטי ויצירתיות מתמטית הם סרח עודף אבולוציוני והמוח האנושי הוא לא מי יודע מה מותאם לזה, פשוט יצא ככה. למה שמכונה לא תיטיב לייצור מתמטיקה (ומתמטיקה טובה)?

[1] דיסכליימר, הפעם האחרונה ששיחקתי שח היה בגיל 10 וגם אז הפסדתי.
הערות להערות 214705
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 26/4/2004, 10:49
היה באמת מישהו שחזה שמחשב לא יוכל אף-פעם לשחק שח ברמה סבירה, ומזכירים זאת לפרקים בתור אזהרה לפסימיים. אבל אני מאמין שמעט אנשים שיודעים משהו על שח ומחשבים היו צופים את מה שאמרת לפני 30 שנה. שח זה מסובך, יצירתי ויפה, אבל מוגבל מאוד מאוד בהשוואה למתמטיקה (או שירה, או אפילו תרגום).

את ההאשמה בשוביניזם ובקוואזי-מיסטיות אני מוכרח ממש לדחות :-) הדגשתי שמדובר בתחושה שלי, וייתכן שאני טועה, אבל אני סבור שאני מכיר מתמטיקה (ושח) טוב מספיק כדי לטעון זאת ברמת-ביטחון סבירה. "מכיר מתמטיקה" לא מתייחס לידיעת החומר, אלא לתהליך בו מתמטיקאים ממציאים ומגלים ומוכיחים; קטונתי כנמלה (באמת), אבל יש לי מושג לגבי איך זה קורה. וכשיש שם יצירתיות, אני מתקשה לראות מדוע זו יצירתיות "אחרת" מסוגים אחרים של יצירתיות אנושית.

"האם כל מה שמייצר פיתרונות יצירתיים אכן נחן ביצירתיות" זו שאלה בעייתית קצת, בעיני. מי קובע שהפתרון הוא יצירתי? אולי הניסוח הזה מצביע על אחד הקשיים שאני רואה ב-AI, ונדמה לי שכבר הזכרתי אותו פעם: מי שירצה להתעקש ולטעון שמחשב אינו יצירתי ואינו מרגיש ואינו אינטליגנטי, יוכל תמיד להמשיך להתעקש ואין דרך להוכיח לו אחרת.

אני ממש לא מסכים שכישרון מתמטי ויצירתיות מתמטית הם סרח עודף - כפי שציינתי, אלו לא דברים שבאים לבד אלא קשורים לתכונות כלליות יותר בעלות השפעה שרידתית משמעותית. (שוב, רק תחושה, לא משפט מתמטי).

"למה שמכונה לא תיטיב לייצור מתמטיקה (ומתמטיקה טובה)?" - מי אמר שלא? אני מאמין ש"מכונה" (לא יודע איך להגדיר זאת, תינוק-מבחנה שגדל ברחם מברזל זו מכונה?) תיטיב יום אחד גם לקפל כביסה וגם להוכיח משפטים. למה לא?
עוד משהו קטן 214708
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 26/4/2004, 10:57
תהליך מחשבתי של שחקן שח, יצירתי ונשגב ככל שיהיה, נגמר בסוף בפרש לגימל ארבע. מחשב יכול לחקות את התשובה הסופית הזו, ולך תסביר אם הוא הבריק או שסתם בדק מיליארד אפשרויות.

במתמטיקה, בשביל הוכחות קשות באמת המתמטיקאי ממציא לעיתים תורות שלמות שפשוט לא היו שם קודם (Kummer, אחד מגיבוריי, הוא דוגמה מופלאה). כשמחשב יעשה את *זה*, לא יהיה לי אכפת "איך" הוא הגיע לזה - בעיניי הוא עבר את מבחן טיורינג.
עוד משהו קטן 214721
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 11:48
אל"שחמטאי אבל תהליך המחשבה של שחקן שחמט לא מסתיים במהלך בודד אלא מתבטא לאורך כל המשחק, ממש כמו שהוכחה *יפה* מתבטאת באוסף כל השלבים. כבר היצעתי בתגובה אחרת מבחן טיורינג לשחמטאים.

אני מאוד מופתע שאתה דורש ממכונה דברים שאתה לא דורש ממתמטיקאי אנושי. "להמציא תורה שלמה שפשוט לא היו שם"? כמה מהמתמטיקאים הפעילים היום עושים יותר מאשר ארטיקולציה אינפינטסימלית של פרדיגמה זו או אחרת? וכל האחרים אינם אינטלגנטים?
עוד משהו קטן 214825
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ב', 26/4/2004, 19:56
לא הובנתי כהלכה, והאנלוגיה בין סדרת מהלכים בשח לסדרת צעדים בהוכחה אינה מדוייקת. אם אתה ניצב מול מסך שמשחק שח ותוהה עם מאחוריו אדם או מכונה, התוכן שאתה מביט בו הוא סדרה של צעדים כמו Nf3 O-O וכאלה. אם אתה ניצב מול מסך שמוכיח משפט במתמטיקה, אתה רואה פרוזה, ולא בכדי. אם תראה סדרה ארוכה של סמלים לוגיים, תדע מיד שמדובר במחשב (פרימיטיבי).

העובדה שלמדנו כבר כיצד לפרמל טיעונים מתמטיים, אין דבר בינה לבין הדרך בה אנשים באמת חושבים על בעיות מתמטיות, וזה שורש הפער בין מערכות-הוכחה-ממוחשבות דהיום לבין אינטליגנציה מתמטית אמיתית.

קח לדוגמה את החידה ששאלתי פה לא מזמן, על הצפרדעים. האיילים שפתרו אותה הפגינו יצירתיות, משהו שונה מהותית מהיכולת לעשות מניפולציה של שרשראות של סמלים. אם מישהו היה מנסה לפתור את החידה ע"י שהיה מפרמל את הנתונים ומתחיל לעשות תחשיב פסוקים ומודוס-פוננסים, הוא גם היה נכשל (מסיבות פרקטיות) וגם, אילו הצליח, ההוכחה שלו היתה משהו שאף בן-אנוש לא יכול להבין. איני יכול למצוא אנלוגיה למצב הזה בשחמט - ומבחינה מתמטית, מדובר בחידונת קטנטונת עם פתרון קצרצר ביותר.

לכן גם אינני דורש מהמכונה דברים שאיני דורש מאנשים. אולי הדוגמה של קומר היתה נשגבת מדי: כל מתמטיקאי, בכל מאמר שהוא מפרסם (כמעט) ובכל חידה שהוא פותר (כמעט), ממציא המצאות (קטנות או גדולות) שאינן "מכניות", במובן שהן אינן גיזום היוריסטי מחוכם של עץ-כל-ההוכחות-הפורמליות-האפשריות.

לא ברור לי למה כוונתך ב"ארטיקולציה אינפינטסימלית של פרדיגמה זו או אחרת", אבל אם אני מנחש נכון, אז לא - זה לא המצב, כלל וכלל לא. נכון, לא כולם ממציאים כל יום את תורת האידאלים, אבל בפירוש גם לא מתקדמים באופן מכני או חצי-מכני לאורך איזו פרדיגמה נתונה. אילו זה היה המצב, היה אפשר להתחיל לבנות מחשב-מתמטיקאי; אי-אפשר, לא כי חסר כוח חישוב או איזו היוריסטיקה, אלא כי הבנה של תהליכי המחשבה הנחוצים *באמת* לצורך זה אינה בנמצא, אפילו לא בחיתוליה. וכשההבנה הזו תגיע, אני לא מאמין שהיא תגיע במבודד מהבנה של חשיבה יצירתית באופן כללי. זה כל מה שאני טוען.

הקשר בין מכונות-ההוכחה הפורמליות של היום להוכחות של מתמטיקאים אנושיים הוא דומה מאוד לקשר בין תוכנות מחשב שכותבות שירה למשוררים אנושיים. למעשה, השני אפילו יותר מוצלח: הפלט של תוכנות השירה נראה כמו שירה. הפלט של תוכנות ההוכחה נראה כמו פלט של תוכנת הוכחה, וכשמחשב יוכל להסביר בעברית פתרונות לחידות, אני אומר שוב - הוא יהיה מוכרח להיות אינטליגנטי "באמת".
עוד משהו קטן 215103
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/4/2004, 12:31
כתבתי תגובה מאוד ארוכה, אבל ראיתי שאני מסתבך ושמתי את זה בצד. במקום זאת אגיד משהו קצר על יצירתיות.

אני מסכים שיצירתיות במתמטיקה נובעת מאותו מקור של יצירתיות בכל תחום. העניין הוא שבנוסף ליצירתיות, צריך גם סוג מסויים מאוד של מיומנות טכנית. השאלה היא האם אפשר להפריד בין היצירתיות לבין המיומנות. נדמה לי שהגישה שלך היא שגם את המיומנות אי אפשר להעביר למכונה, ושהתסריט של דיליטנט מקורי ויצירתי שמעלה השערות אבל המכונה "מוודאת" אותם הוא לא סביר ( ע"ע השערת X והשערת Y). את הדאגה שלך על הוכחות מסובכות שאי אפשר להבין, תן לי לנסח ( ותוך כדי כך, לעוות לצרכי) בצורה אחרת:

יש דיליטנט מקורי ששואל שאלה מרתקת בתורת המספרים ( נניח), ולאחר כעשרים שנה, זוכה אדם במדלית פילדס בזכות ההוכחה המבריקה שהוא נותן לשאלה הנ"ל, תוך כדי זה שהוא פותח אופקים מדהימים בתחומי מתמטיקה מגוונים. אותו מתמטיקאי נותן כאות הוקרה את עותק ההוכחה שלו לדיליטנט ששאל את השאלה במקור, ואותו דיליטנט חלשה דעתו מהקריאה, ונאלץ להודות שהוא אינו מבין דבר[1]. עכשיו מה? האם נכשל זוכה המדליה מכיוון שלא הצליח לתת הוכחה ברמה של האדם שניסח את השאלה? האם ההוכחה שלו פחות שווה משום כך?

ועוד משהו בקשר לשובניזם: לא התכוונתי במלא הרצינות חלילה ( אני מתבדח גם שאין לך יום הולדת:)) .אבל שקול את הדוגמא הבאה:
נדמה שאיזה מתמטיקאי אמר פעם על בעיה מפורסמת עם הוכחה "מכוערת"
-" מסתבר ככלות הכל,שזאת לא היתה בעיה טובה". למזלם של המתמטיקאים הטהורים יש להם את הלוקסוס של להגדיר כל בעיה שההוכחה שלה לא מוצאת חן בעיניהם כ "בעיה לא טובה ככלות הכל".

[1] הכנס כאן את האגדה על משה ועקיבא.
עוד משהו קטן 215265
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 29/4/2004, 2:14
אינני טוען שאי-אפשר להעביר לפחות חלק מן המיומנות הטכנית למחשב, עושים זאת כבר היום. להמציא הוכחה (וגם לשער השערה מעניינת) דורש סוג של יצירתיות החורג מן המיומנות הטכנית הזו.

את הדוגמה עם הדילטנט ממש לא הבנתי. איפה העליתי את הצורך לדאוג שפתרון של בעייה יהיה מובן למי שהמציא אותה? נהפוך הוא - הוכחות יפות הן בד"כ עמוקות הרבה יותר מהשאלה.

אני זוכר במעורפל את הסיפור שהזכרת בסוף, אך איני סבור שפירשת אותו נכונה. בעיות אפשר להמציא בקלות, אך רובן "אינן טובות" לא כי הן קלות, או כי ההוכחה שלהן מכוערת, אלא כי הן מבודדות ולא תורמות להבנתנו הכללית של היקום המתמטי. יש, לעומתן, בעיות המנסות לתפוס איזושהי הבנה עמוקה שחסרה לנו, שדי ברור שאם נפתור אותן - נתקדם באמת.

גם את עניין ה"לוקסוס" לא הבנתי... "לא מוצאת חן" בעיני מי? ברוב המקרים יש די הסכמה לגבי היופי או החשיבות של תוצאה מתמטית, וגם נדמה לי שהזכות לשפוט יופי שמורה גם לפיזיקאים ולמלחינים, בתחומם.

דווקא את התגובה הארוכה שהשמדת אני סקרן לראות, כי נראה לי שאני מפספס משהו שמפריע לך.
עוד משהו קטן 215335
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/4/2004, 11:29
העניין עם הדיליטנט הוא פשוט: כמו שהדיליטנט לא מבין את ההוכחה, למרות שהיא "יפה" למבינים בהוכחות, גם הוכחה ממוחשבת לא צריכה להיות נהירה (או אפילו "יפה") למתמטיקאים אנושיים. מספיק שהיא נכונה. שפת מכונה היא קשה להבנה, אבל בכל זאת אפשר לעשות איתה דברים יפים.

הלוקסוס זה לא להחליט אם תוצאה היא "יפה" או לא, אלא אם הבעיה "טובה" או לא. אולי זה עניין של דרגות- אני מודה שבמדעים שאני יותר מכיר יש מושג של בעיה "טובה" במובן של פוריה מבחינת יכולת ההתקדמות בה, אבל יש גם מקרים אחרים. אני מתקשה לדמיין חוקרים רפואיים אומרים משהו כמו "סרטן? אה, זה בעיה לא טובה, לא תורמת להבנת היקום, עדיף להתמקד בפצעי בגרות".

אם אני כבר מלהג, עוד עניין קטן וקצת לא קשור בקשר ל"יופי" ו"פשטות" של תאוריות כקריטריונים. נהוג להצהיר על שתי התכונות הללו כקווים מנחים בפיתוח תאוריות. אני חושב שיש להיזהר כאן.תלמיד שנה א בפיסיקה עלול לחשוב שיחסות כללית זה חשבון טנזורים מכוער ומסובך לעומת הפשטות הניוטונית. הרבה תאוריות הם מאוד מסובכות "טכנית" ודווקא בכך היופי שלהם, אבל כדי להעריך את היופי צריך הבנה טכנית מאוד עמוקה, והרבה פעמים ההצהרה על "פשטות" באה מאנשים כל כך מוכשרים שמה שבעיניהם פשוט, הוא בלתי מובן לאחרים.

מה אני מנסה להגיד? שלא רק יופי הוא בעיני המתבונן, אלא גם פשטות, ולנסות להשתמש בשני הקריטריונים הללו בבואנו לבחור בין תאוריות "מתחרות" כמו שכתוב בספרים המפארים את השיטה המדעית, הוא לא טריוויאלי. לא צריך יותר מדי לדאוג שמה שמצאנו הוא מסובך או "מכוער". אולי פשוט צריך להתרגל לזה.
עוד משהו קטן 215470
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ו', 30/4/2004, 2:44
דילטנט: עכשיו הבנתי, אבל יופיה של ההוכחה לא עומד אצלי במרכז הטיעון. כתבתי "אם מישהו היה מנסה לפתור את החידה ע"י שהיה מפרמל את הנתונים ומתחיל לעשות תחשיב פסוקים ומודוס-פוננסים, הוא גם היה נכשל (מסיבות פרקטיות) וגם, אילו הצליח..." - החלק הראשון הוא באמת העיקר.

רופאים לא עוסקים בהבנת היקום, אלא בהבנת גוף-האדם וריפוי מחלות. בהקשר הזה, אני מאמין שהם בהחלט מעדיפים בעיות עקרוניות על-פני תופעות שוליות וספציפיות, ומסתמא עוד קריטריונים שהופכים תחום-מחקר ל"יפה" בעיניהם.

בעניין היופי והפשטות, אני מסכים: אין קריטריון טריוויאלי להכרעה. אבל לפעמים יש מדדים מאוד אובייקטיוויים לפשטות - נפח ההצגה, מספר המשוואות, מספר הקבועים השרירותיים, וכאלה. נכון שבעל הבנה טכנית עמוקה יראה את זה אחרת מסטודנט בשנה א'. ויותר מזה, אף אחד לא הבטיח לנו גן של תאוריות פיסיקליות יפות ופשוטות: ייתכן שהיקום הוא באמת מכוער ומסובך. אם כך, חבל.
עוד משהו קטן 214723
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 11:54
(רקע קצר: בנסיון להוכיח את משפט פרמה, Kummer הבחין שמספר שלם אפשר לאפיין באמצעות אוסף המספרים שהוא מחלק; אם כך, הוא הציע, אפשר לטפל ב"מספרים אידיאליים"[1], האוספים האלה, במקום המספרים המקוריים. האבחנה הקריטית כאן היא שישנם אוספים של מספרים שמתנהגים בדיוק כמו "מספרים אידיאליים", אבל אין להם מספר "אמיתי" שמחלק את כולם.)

ממבט ראשון חשבתי ש- Kummer הוא דוגמא לא מוצלחת, משום שהרעיונות שלו (בדיעבד, כמובן) הם מאד טבעיים. הוא "בסך הכל" ניסה לענות על שאלות קלות הקשורות למספרים הטבעיים, עבור מספרים שלמים "אחרים".

במקום זה, אפשר לבחור דוגמא מבין המספר העצום של תאוריות שלא מכלילות שום דבר, הן *באמת* לא היו שם קודם. למשל, פולינומי Jones, שמדביקים פולינום לכל קשר[2], ומאפשרים לנו להוכיח שקיימים קשרים השונים זה מזה.

אבל במבט שני, Kummer הכניס לתאוריה רק אטום אחד חדש, והגיע לתוצאות מדהימות. צריך להתחיל בקטנות...

[1] שאחר-כך הפכו ל"אידיאלים".

[2] קשר = שרוך ששני קצותיו מחוברים.

[3] נסו *להוכיח* ש"תלתן שמאלי" ו"תלתן ימני" הם שונים, דהיינו שאי אפשר לעבור מאחד לשני בלי לצאת מהמרחב שלנו או לקרוע את השרוך.
עוד משהו קטן 214834
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/4/2004, 20:16
הפולינומים של ג'ונס הם באמת דוגמה יפה, אבל הרקע להופעתם הוא יותר מורכב; ג'ונס בכלל לא הסתכל על קשרים, אלא על אלגבראות פון-נוימן, ועשה סדרה מופלאה של המצאות וקפיצות מחשבתיות. אני לא מבין מספיק (קרי: אני לא מבין כלום) בשורש האלגברי של המצאתו כדי לקבוע אם זה היה "טבעי, בדיעבד" כמו התורה של קומר.
עוד משהו קטן 214856
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 22:50
אם כבר, הפולינומים של ג'ונס מכלילים את הפולינומים של אלכסנדר, כך שגם הם לא ממש נולדו יש מאין. בכל אופן נראה לי שהבהרנו את הנקודה העיקרית (שהיא: מתמטיקאים יכולים לדבר שעות על משהו שמעניין רק אותם).
עוד משהו קטן 214860
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/4/2004, 23:07
אני מקווה שבאמת הבהרנו את הנקודה העיקרית (אבל צריך לשאול את ראובן). (ואת הנקודה שהזכרת בסוגריים הבהרנו כבר מזמן, ועוד לא באמת התחלנו...)
עוד משהו קטן 215091
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 28/4/2004, 11:35
אם כבר שוב שורבבתי לדיון, אני רוצה להגיד שמלכתחילה הבנתי את ההערה של עוזי על פירמול המתמטיקה כהערה שנאמרה בבדיחות הדעת, ושברור לי שהמתמטיקה רחוקה מאוד ממצב של סריקת כל הביטויים שאפשר לגזור מאקסיומות נתונות. יחד עם זאת, הרעיון הבסיסי הצית את דמיוני ולכן הפלגתי בכיוון של מכונות הוכחה ושובניזים של מתמטיקאים.
עוד משהו קטן 215079
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 28/4/2004, 11:05
כל אחד יכול לדבר שעות על מה שמעניין (רק) אותו. המתמטיקאים מצטיינים בכך שהם יכולים גם לשתוק שעות (או שנים, ראה ווילס) על משהו שמעניין אותם.
______________
שכ"ג מלמד את עוזי דבר או שניים על מתמטיקאים :-)
עוד משהו קטן 215192
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 28/4/2004, 18:05
ווילס הוא לא חריג? אני חושב שבספר יחסי הציבור שלו (סליחה, "המשפט האחרון של פרמה") דווקא מדברים על המתמטיקאים כדברנים יחסית (ברמה המקצועית) כי אין אצלם חשש מגניבת פטנטים.

הממ, RSA זה לא פטנט?
עוד משהו קטן 215194
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 28/4/2004, 18:23
"ספר יחסי הציבור שלו"?

העובדה שויילס בחר לעבוד בבידוד היא אכן יוצאת-דופן, אבל הנסיבות היו לא שגרתיות. אני לא סבור שמתמטיקאים הם יותר דברנים מאקדמאים אחרים, והסיבה העיקרית להיות בשקט, אם כבר, זה לא פטנטים אלא החשש מלהיות scooped.
עוד משהו קטן 215283
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 29/4/2004, 8:29
בדיחה, בדיחה. מאוד אהבתי את הספר, וגם את "סודות ההצפנה".

מה זה scooped?
עוד משהו קטן 215286
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 29/4/2004, 8:34
נגנב. יענו, רגע לפני שאתה מסיים, מישהו אחר שעקב אחר צעדיך כותב יותר מהר את המ.ש.ל., מפרסם וזוכה בתהילה (כמו מישהו שגונב לך איזה סקופ בעיתון).
עוד משהו קטן 215338
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 29/4/2004, 11:34
לא, סקופ זה לא גניבה, זה פשוט מישהו שהקדים אותך, לאו דווקא בשל משהו לא הוגן. נניח ששני מדענים פותרים אותה בעיה ושולחים לפרסום בעיתונים שונים, מבלי שאחד יודע על השני או מבלי לדעת שהאחד כבר פתר את הבעיה ששניהם עובדים עליה.
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 215950
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 12:12
למה אתה מתכוון ב-"אינטליגנציה-מלאכותית על באמת", או בניסוח אחר, מה אתה תופס כ- "אינטליגנציה אמיתית"? חבר שלי (המביא לכך דוגמאות למכביר) טוען שברגע שמחשב מצליח לבצע פעולה מסויימת שקודם לכן רק בני-אדם יכולים היו לבצע, אוטומטית אותה פעולה כבר לא נחשבת כ"בינה". ואם זה כך, אז יוצא שכל הדיבור על "בינה אמיתית", המצויה כביכול אצל בני-אדם, היא בעצם סוג של מס-שפתיים, או לפחות סוג של בלבול מושגי מבחינה פילוסופית.
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 215953
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ללודביג יום א', 2/5/2004, 12:23
הטענה הזאת מוכרת, אבל אפילו אם נקבל אותה כפשוטה בסופו של דבר ניאלץ להכיר בכך שיש בינה מלאכותית או שאין ''בינה'' בכלל. זאת בהנחה שהמחשב יוכל, בסופו של דבר, לעשות כל מה שהאדם עושה (לי אין ספק שזה יקרה מתישהוא, אבל חוששני שלא אהיה בסביבה לאנשלבץ אתכם).
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 215984
רון בן-יעקב • בתשובה ללודביג יום א', 2/5/2004, 16:13
החלוקה הזו בין "מחשב שמבצע פעולה מסוימת" לבין "בינה" הזכירה לי את ג'והן וואטסון, האבא "הרשמי" של התורה ההתנהגותית (ביהייויוריסטית).

וואטסון, שהיה חוקר התנהגות בעלי חיים, כתב בשנת 1913 את מה שנחשב למניפסטו המייסד של הזרם ובו הוא טען שעפ"י הראיה הביהייויוריסטית היא "ענף אובייקטיבי של מדעי הטבע... לאינטרוספקציה אין שום ערך מדעי... [ולכן] אין שום קו מהפריד בין אדם לחיה". עפ"י השיטה, יש ערך ומשמעות רק להתנהגות החיצונית של האובייקטים - אדם, חיה, ומקרה שלנו - מכונה - ולכן אסור "לעולם להשתמש במונחים כמו תודעה, מצב מנטלי, נפש, תוכן [המחשבות], אישור אינטרוספקטיבי, דמיון וכיוב"'.

הדברים היחידים שניתן ושצריך לבדוק הם "גירוי ותגובה, עיצוב מערך של הרגלים, שילוב הרגלים וכדומה", משום שרק אותם ניתן למדוד.
(מה שאתה מחמיץ, אולי) 216013
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 2/5/2004, 19:08
בהקשר הנוכחי, ב"אינטליגנציה אמיתית" התכוונתי לומר משהו שמקיף עוד מתחומי המחשבה האנושית, למשל יכולת לנהל שיחה, למצוא מטפורות וכו'. כלומר, ניסיתי לטעון שלא ניתן לבודד את היכולת לחקור תחום מתמטי ולדון בו עם בני-אדם מ"סממנים" אחרים של אינטליגנציה.

העמדה שמציג החבר שלך מוכרת לי היטב, וכבר הזכרתי אותה כמה פעמים מעל דפי האייל - מי שירצה להיות "שוביניסט אנושי" יוכל תמיד לטעון שכל מה שאינו ילוד-אישה אינו "באמת" מרגיש, אינו "באמת" חושב, או אף אינו "באמת" רואה. אי אפשר כמובן להוכיח את ההיפך. כל אחד מאיתנו מאמין שהוא עצמו בעל התכונות הללו, ואנו מוכנים להשליכן על חברינו בשל היותם דומים לנו חיצונית ונראים מתפקדים באופן דומה. אין לנו, ולא תהיה לנו עד כמה שאני מסוגל לראות, עדות אחרת.

הגישה הזו באמת מעקרת את התוכן משאלת ה"בינה", ולכן לדעתי היא לא גישה מעניינת במיוחד. אני חושב שדבר דומה ניסה לומר Dijkstra בציטוט שכבר הבאתי פעם: "השאלה אם מכונות יכולות לחשוב דומה לשאלה אם צוללות יכולות לשחות".

(אגב, אני גם סבור שה"איש ברחוב" שיישאל האם מכונה מסויימת היא אינטליגנטית או בעלת רגשות, ייתן את רוב המשקל למראה החיצוני, ומשקל נמוך יחסית למבחן-טיורינג. צור רובוט הנראה כמו נערה צעירה, מתנועע כמו נערה צעירה, מסוגל לדמוע ולצעוק אך בקושי לדבר, ותמצא הרבה פחות אנשים שיהיו מוכנים להתעלל בו פיזית מאשר במשהו שנראה כמו ארון בגדים אבל מנהל שיחה אינטליגנטית. על-כן אין ברירה, בעיני, אלא להשתמש במשהו דמוי מבחן-טיורינג כדי לקבוע הימצאותה של בינה, אם כי המבחן המקורי גם הוא יש בו פגמים).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454508
ראובן • בתשובה לראובן יום ה', 2/8/2007, 17:38
ספר נחמד מאוד על זהויות מתמטיות ואיך להוכיח אותן באמצעות מחשב ( רק רפרפתי אבל מה שראיתי מאוד מצא חן בעיני):
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454515
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום ה', 2/8/2007, 22:55
דורון ציילברגר כבר הוזכר כמה פעמים בדיון (למשל, בתגובה 214282).

ותיקון קטן לתגובה ההיא: שלוש ב. אחד אינו האלטר אגו שלו אלא המחשב/תוכנה שלו. יש לו כמה וכמה מאמרים עליהם הם חתומים במשותף וכמה של אחד בלבד.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454518
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 3/8/2007, 1:40
נדמה לי שאני זוכר שאלה ב-Monthly שפורסמה ע"י שלוש ב. אחד לבדו. לא נראה לי כמו משהו שהתוכנה עשתה לבד, אבל מי יודע.

הספר A=B הוא אכן מצויין, ואני נוזף בעצמי שלא הזכרתי אותו קודם - האמת שלא ניחשתי שהוא יעניין את ראובן.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214561
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לד''ר ו. יום א', 25/4/2004, 20:18
אני מסכים שכנראה מתמטיקה היא קצת יותר פָרמילה ממוזיקה או ספרות (עד כמה? הנה כבר התפתח פתיל בעניין). רק רציתי לעדן את הניסוח: "הואיל והוכחות מתמטיות הן ... מניפולציה של סמלים ... מכאן ש...מחשבים יוכלו להוכיח כל תוצאה מתמטית".
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214569
עוזי ו. • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 20:56
הבאתי את ראשי הפרקים של הנימוק מציילברגר, ולא התכוונתי לטעון שהמבוא ("הואיל ו...") גורר את המסקנה (טוב, גם בחוזים זה לא כך).

אבל זה כמו השדונים של סטניסלב לם: מכיוון שכל הוכחה היא סדרה סופית של סמלים, כל מה שצריך הוא שדון שייצר המון מועמדים-להוכחה, שדון שיסנן את ההוכחות הנכונות (ושדון שיקרא את המשפטים ויחליט איזה מהם מעניינים).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214528
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 18:20
מה מסמלים קטעים מוזיקליים או ספרותיים?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214573
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 25/4/2004, 21:09
מה מסמלים משפטים במתמטיקה? אני חושש שלא הבנת את כוונתי ב"מניפולציה של סמלים" (וכוונתם של עוזי ושל ציילינגר).

מתמטיקאי עושה "מניפולציה של סמלים" במובן זה שהוא "רק" רושם סימנים על דף בסדר מסוים. אותו דבר עושים המלחין והסופר. הסמלים האלו אחר כך גורמים לתגובות מרתקות במוחם של המאזינים והקוראים; אבל יש מקום לפחות לדון באפשרות שגם מחשב "טיפש" ידע יום אחד לרשום סמלים בסדר כזה שיגרום לנו להתרגש. וכשם שיש מקום גם לפקפק באפשרות כזו, כך יש מקום גם לתהות האמנם מחשב ידע לעשות כל מה שיש לעשות עם הסמלים המתמטיים (בפרט, כפי שנאמר כאן, לדעת מה מעניין). לא, אין לי דעה מעניינת במיוחד בשאלות האלו.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214575
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 21:27
אני (חושב שאני) מבין את כוונתך. בכל זאת, נראה לי שיש קשר בין האפשרות שהסמלים האלה הם ייצוגים של משהו מחוץ למערכת עצמה, לבין האפשרות שמחשב יוכל לעשות את כל מה שאדם יכול לעשות עם הסמלים האלה. בפרט, נראה לי שאולי כאן יש הבדל בין מוזיקה וספרות לבין מתמטיקה - במיוחד אם נחשוב שהמתמטיקה היא מערכת חוקים שרירותית (אני יודע שאף אחד כאן לא טען את זה).

(גם לי אין משהו מיוחד נוסף לומר בעניין, ואפשר לסיים את זה כאן).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214604
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 25/4/2004, 22:48
(בכל זאת, עוד תגובונת)
אפשר גם לטעון שמוזיקה וספרות הן מערכות חוקים שרירותיות. מי שטוען זאת לגבי מתמטיקה יצטרך להסביר (ואני לא בטוח שאי-אפשר) איך זה שמתמטיקאים נוטים להסכים מה מעניין ומה יפה בתחומם.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214614
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 25/4/2004, 23:18
איך ספרות יכולה להיות מערכת חוקים שרירותית?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214639
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום ב', 26/4/2004, 5:32
רציתי להתחיל מלהסביר לגבי מוזיקה, ואז לטעון שבספרות זה יותר קשה, כי שם הרגשות שמתעוררים בנו קשורים הרבה יותר מאשר במוזיקה לתפיסת העולם והידע שלנו. אבל גיליתי שאפילו במוזיקה אני לא מצליח לטעון זאת. לא חשוב איך תופסים את הנפש האנושית, ומה המנגנונים שגורמים לה לתגובות רגשיות למוזיקה; ברור שרצפי סמלים מוזיקליים מסוימים גורמים לתגובות מסוימות, ואחרים לא, בגלל התאמה כלשהי לנפש שלנו (דרך התאמה לנויריופיזיולוגיה, למי שמעדיף). ואז מוזיקה היא שרירותית לכל היותר במידה שהניורופיזיולוגיה שרירותית; וזה כבר מרוקן מתוכן את המילה "שרירותי". ועוד לא נכנסנו בכלל לקשר בין יופי מוזיקלי למתמטיקה (הא!), כפי שלמדנו בדיון 1777. בקיצור, אני חוזר בי מהחלק הזה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214774
יהונתן אורן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 26/4/2004, 16:43
אני חושב שאתה משתמש במובן חזק מדי של המילה "שרירותי". במובן זה, שום מושא נתפס אינו יכול להיות שרירותי (כי הוא מתאים לחושים שלנו או למכשירים שלנו).

אני חשבתי על שרירותי במובן של מערכת סמלים כייצוגים של דברים אחרים, חיצוניים למערכת עצמה. ספרות (הן המשפטים עצמם והן מבנה היצירה) נראית לי כמעט-לחלוטין מייצגת מציאות חיצונית, ומכאן הכוח שלה. לגבי מוזיקה, אני לא יודע.
אפשר גם לחשוב על מבחן של המרה של הסמלים: אני חושב שאפשר להחליף את הסמלים המתמטיים באופן שרירותי באחרים בלי לאבד דבר מהמשמעות שלהם. אני לא חושב שאפשר להחליף צלילים מסויימים באחרים במקטע מוזיקלי באותה צורה, או מילים במילים נרדפות בספרות טובה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 215401
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליהונתן אורן יום ה', 29/4/2004, 19:41
מה שמקביל להחלפת הסמלים המתמטייים באחרים הוא, נראה לי, החלפת הצורה הגרפית של האותיות בצורות אחרות (אבל בהחלפה של אחד לאחד, כך שהמילים עצמם תשארנה), והחלפת שיטת הרישום לתווים מוזיקליים. אלה, נראה לי, בהחלט משמרים את המוזיקה ואת הספרות (לאחר שנתרגל לקרוא אותם).

זו היתה תגובה נקודתית לפסקה האחרונה שלך; שאר מה שכתוב בתגובתך נראה לי הגיוני, אבל האמת היא שכבר איבדתי את חוט הפתיל. סליחה.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214257
אייל מולד(ר) • בתשובה לאלון עמית שבת, 24/4/2004, 21:20
הפיסקה האחרונה שלך העלתה לי זיכרון נעים מהעבר. פעם הכרתי ברנש שעבד על תוכנה שמוכיחה משפטים בגאומטריה אוקלדית (לכל הפחות תת-קבוצה מכובדת שלהם). מה שמחתי שהזדמן לי לבקש ולקבל הדגמה אישית. כבוגר יסודי גאה, זכור לי היטב המאמץ האינטלקטואלי הדרוש בכתיבת שורה אחר שורה של טענות סדורות המובילות אל המשל המיוחל. כך שמובן שהסתקרנתי מאוד לראות אם תוכנה יכולה לעשות את אותו הדבר. בקיצור... בדחילו ורחימו ניגשנו אל התואם, והברנש בחר את אחד מהמשפטים המוכנים מראש והקליק על solve. דקה ארוכה ישבנו והמתנו לתוצאה. הציפיה היתה כה רבה, והשקט כה מתוח, עד כי ניתן היה לשמוע את זמזום המאוורר הפנימי. לבסוף, ברטינה, המחשב פתח message box ובו כתובה ההודעה הגורלית: YES. חצי שעה אחרי זה לא יכלתי להפסיק לצחוק. מי אמר שלאנשי מחשבים אין חוש הומור.

ובמסגרת האופטימיות הכללית, כתבתי תוכנה שבודקת את השערת גולדבלך, עכשיו אני רק מחכה שהמחשבים יהיו מהירים מספיק.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214281
אלון עמית • בתשובה לאייל מולד(ר) שבת, 24/4/2004, 23:28
ועכשיו שני סיפורים שהזכרת לי. הראשון, בדיוק על תוכנה שמוכיחה משפטים בגיאומטריה אוקלידית: אחרי שהמתכנן (לא זוכר מי זה היה) הוסיף לתוכנה את היכולת החשובה של בניות-עזר, הוא רצה לבדוק אם זה עובד, ואיתגר את התוכנה להוכיח שבמשולש שווה-שוקיים, זוויות הבסיס שוות. הוא הניח שהמחשב "יוריד אנך" וימשיך עם חפיפת משולשים. למרבה הפתעתו התוכנה הסתדרה בלי שום בניית עזר, ופשוט הוכיחה שהמשולש כולו, ABC, חופף את משולש ACB. אני חושב שזה הובא כדוגמה נאה ליכולת של תוכנה משוכללת-מספיק להפתיע גם את מי שכתב אותה (ולכן הטענה המקובלת "מחשב לא יכול לעשות שום דבר שלא לימדו אותו" אינה מדוייקת).

הסיפור השני הוא על הרצאה של סטיבן הוקינג שהגיע פעם לדבר באוני' העברית. כידוע, הוא נואם בעזרת סינתסייזר-קול, וההרצאה עצמה מוכנה מראש והוא רק שולט בקצב ע"י שהוא מקליק בשביל להתחיל את המשפט הבא. עוזר שלו עמד ליד הלוח ודאג לרישומים. בכל אופן, בסוף הגיע גם זמן לשאלות. מישהו שאל שאלה, ואז השתררה דממה ארוכה בעוד הוקינג משתמש בממשק המצומצם-מאוד שלו כדי לבנות את התשובה. כעבור כמה דקות כבר החלו רחשושים בקהל, ופתאום רעם הקול המתכתי: "Yes". כולם נשתתקו - מה, על זה הוא עבד כל-כך הרבה זמן? - ואז התשובה נמשכה; ה-Yes רק נועד לדאוג לכך שראשית המענה לא יאבד ברחש.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214380
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 12:08
מזכיר את מחשב העל של הפנטגון, אשר היה אמור לספק פתרונות אופטימליים למצבים איסטרטגיים.
בטקס ההשקה של המחשב, הציגו לו סידרת ארועים, ובקשו הנחיה האם לפעול בדרך א' או בדרך ב'.
המחשב עבד במשך מספר שניות, כאשר כל הקהל מצפה בדריכות למוצא פיו(?).
לבסוף יצא הפלט: "כן".
מבוכה קלה השתררה בקרב מפתחי המחשב, ואז החליטו להוסיף שאלת הבהרה. "כן מה?" נשאל המחשב.
שוב התחיל המחשב לעבוד במרץ, נקפו מספר שניות, ואז פלט המחשב את התשובה המתוקנת: "כן, המפקד!"
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214559
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 20:09
המתכנת היה E. Gelernter, וההוכחה התגלתה במקור ע"י Pappus (בשנת 300 לספירה לערך).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214645
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 26/4/2004, 5:51
תודה רבה על החצי הראשון. החצי השני היה ירידה מעודנת...? אגב, איפה זה סופר, ב-GEB מיודענו?
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214664
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 8:08
לא ירידה, חלילה: סתם משהו שאכזב המון אנשים, כי פירוש הדבר שהתוכנה לא מצאה הוכחה "מקורית" (מבחינה זו שאף אחד לא גילה אותה לפניה).

ע' 606.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214666
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ב', 26/4/2004, 8:18
תודה תודה.

בשנים שחלפו כבר נתגלו הוכחות מקוריות, ואפילו בעיות פתוחות נפתרו. הזכרתי את השערת Robbins, ועכשיו כדאי שגם אוסיף סייג: ההשערה הזו מתאימה במיוחד להוכחה ממוחשבת.

(אגב, מי שסבור שגיאומטריה אוקלידית זה קל מוזמן להוכיח שמשולש שבו חוצי-הזווית שווים באורכם הוא שווה-שוקיים.)
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214196
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לטל כהן שבת, 24/4/2004, 13:06
אי אפשר לתת למחשב לבדוק את ההוכחה? תוכנת הבדיקה יכולה להיות אחרת לגמרי מהתוכנה המוכיחה, וגם הרבה יותר פשוטה, וקל יותר להשתכנע שהיא עובדת נכון (בודקים אותה עם הוכחות שאנו יודעים חיצונית שהן נכונות). מידת הבטחון שלנו בנכונות בדיקה כזו לא צריכה להיות קטנה ממידת הבטחון שלנו בנכונות בדיקה אנושית; ואפשר לכתוב עוד ועוד תוכניות בדיקה שונות, מאפס לצורך העניין, כדי להבטיח עוד יותר אמינות.

(והשלב הבא: תוכנה שולחת הוכחה מעניינת לכתב עת; תוכנת השיפוט מזהה שהשולחת היא תוכנה ולא אדם, ובאקט של יד-רוחצת-יד מקבלת את ההוכחה לפרסום למרות שהיא לא באמת שווה.)
ארבינקא, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214201
רון בן-יעקב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 24/4/2004, 13:44
השלב הקודם: אח, על זה כבר סיפר לנו קישון. מכונה שחורשת את השדה, זורעת, קוצרת, אוספת, מובילה לטחנת קמח, לשה, אופה ובסוף אוכלת.
אולי זה יעניין אותך (או אחרים) 215609
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ו', 30/4/2004, 20:34
ה"QED Manifesto" היא יוזמה שמטרתה לארגן את כלל הידע המתמטי במסגרת מערכת ממוחשבת פורמלית. אין כוונה כאן למערכת אוטומטית שמגלה או מוכיחה משפטים, אלא רק למערכת שתכיל את הידע הזה בצורה בת-וידוא:

במקביל, היילס עצמו מנהל פרוייקט בשם Flyspeck שמטרתו לפרמל באופן כזה את ההוכחה שלו להשערת קפלר, והוא מזמין בעלי הבנה במתמטיקה ומחשבים לעזור:
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497225
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ד', 26/11/2008, 3:13
הגליון הנוכחי (דצמבר 2008) של ה-Notices of the AMS מוקדש להוכחות פורמליות. המאמרים מאוד מעניינים בעיני, אז חשבתי שתתעניינו גם (all three of you).

בין הכותבים תומס היילס בעצמו (ההוא מהכותרת של התגובה הזו). התחום נמצא הרחק מעבר למה שדמיינתי: יש כבר הוכחות פורמליות של משפטים כמו חוק ההדדיות הריבועית, משפט המספרים הראשוניים, משפט העקום של ג'ורדן, משפט גדל, הוכחות נאותות של המערכות עצמן, ובדיקת הוכחות של מערכת אחת בידי מערכת אחרת. תראו איזה יופי:

All the basic theorems of mathematics up
through the Fundamental Theorem of Calculus are
proved from scratch on the user’s laptop in about
two minutes every time the system loads.

המערכת Mizar דנה בהוכחות שאפשר כמעט לכנותן קריאות בקלות ע"י בני-אנוש[1]. המערכת HOL Light אינה ממש כזו, אבל היא קטנה ואלגנטית להדהים[2]. המערכות כבר מנסחות השערות משלהן, אבל ברור לי שאין להן מושג כלשהו של "יופי". זה ייקח עוד זמן.

[1] בני-אנוש עם נטיות מפוקפקות במקצת. ראו את ההוכחה של "משפט 11" במאמר של Wiedijk, עמ' 1413.

[2] יש מי שיתפלאו לשמוע שהיא מסוגלת להוכיח את המשפטים הנ"ל, כולל המשפט מטופולוגיה, בלי להניח אפילו פעם אחת שהקו מורכב מנקודות. מצד שני, יש מי שלא יתפלאו.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497234
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/11/2008, 8:22
"On average, a programmer introduces 1.5 bugs per line while typing"

"About one bug per hundred lines of computer code ships to market without detection"

וואו. במערכת בת 100,000 שורות קוד שיוצאת לשוק יש לצפות לאלף באגים, ואנשים עוד מעיזים לקטר על MSwindows.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497242
גלעד ב. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 26/11/2008, 9:15
בהנחה שהיית רציני, רוב הקוד בווינדוס הוא הרבה הרבה אחרי שלב הship to market, ומושקעות בו הרבה יותר שעות מתכנת מאשר בקוד ממוצע. אז אפשר לצפות שהוא יהיה קצת יותר מדובג.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498771
דרור • בתשובה לאלון עמית יום א', 21/12/2008, 17:22
זה יכול להיות מעניין למדי לבקש ממערכת למצוא הוכחה פורמלית למשפט טניאמה-שימורה-ויילס. מן הסתם המערכת לא מסוגלת למצוא לבדה הוכחה פורמלית, אבל היא יכולה להתחיל מההוכחה המלאה של ויילס, ומשם למצוא קשרים יותר עמוקים/ישירים ולקצר את ההוכחה. אם היא תצליח לקצר את ההוכחה, זה יביא לבניית מערכות אלגבריות חדשות.

[*] דיסקליימר: אין לי מושג ירוק על עקומות אליפטיות והצגות מודולריות. יש לי מעט יותר מושג על הוכחות פורמליות.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498857
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדרור יום ב', 22/12/2008, 21:17
עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות (אני עדיין תחת טראומת ה''צורות מודולריות'' של תרגום הספר של סינג).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498881
אלון עמית • בתשובה לדרור יום ג', 23/12/2008, 8:06
זה בהחלט יכול להיות מעניין, אם כי גם קשה (כדי לפרמל את ההוכחה המלאה של ויילס יש קודם לכן לפרמל שלל משפטים והוכחות אחרות.)

אני לא חושב שקיצור ההוכחה יביא בהכרח לבניית מערכות אלגבריות חדשות. אולי כן, אולי לא. ייתכן גם שהוכחה פורמלית מקוצרת תישאר סתומה למדי עבור מי שינסה להבין איך ולמה היא עובדת, אבל זה בלי ספק יהיה תרגיל מעניין.

[*] מקובל בעברית "עקומים אליפטיים".
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498969
דרור • בתשובה לאלון עמית יום ג', 23/12/2008, 21:45
[**] כפי שאמרתי, אין לי מושג ירוק :-)
השורה התחתונה 214229
קרן שבת, 24/4/2004, 17:41
השורה התחתונה ,אינה ברורה לי ,חוץ משמות תואר "מחמיאים"בהם השתמשת על מנת להגדיר את אותם "טרחנים"
נבצר מיבינתי להבין את אופן הגדרתם,טענת בפיסקה האחרונה,כי הרבה יותר קל להוכיח כי הוכחה שגויה היא,מאשר שאינה נכונה,
אז לאור זאת וכל הכתוב לפניו,ההסקה הלוגית (אולי רק שלי)אומרת שאותם "טרחנים" טועים טעויות ממשיות אך אין אפשרות לשכנעם כי הם טועים בהעדר הבנה מתמטית,או לחילופין זו מעין תחושה של מתמטיקאים "המבינים עניין",שהם טועים טעות מרה אך אין בידי הכלים של היום להוכיח להם מדוע הם טועים,וזה עיניין מתמטיקאי-רוחני ,שפשוט מאפשר ליחידי הסגולה המבינים את ניבכי המתמטיקה,לראות רחוק אך ללא דרך להסביר מדוע לבני אדם של מטה?
השורה התחתונה 214251
עוזי ו. • בתשובה לקרן שבת, 24/4/2004, 20:25
מה שכתוב בפסקה האחרונה זה שקל יותר להווכח שהוכחה היא שגויה מאשר שהיא *נכונה* (ולא "אינה נכונה"). בדיוק כפי שאת כותבת, "אותם טרחנים טועים טעויות ממשיות אך אין אפשרות לשכנעם כי הם טועים בהעדר הבנה מתמטית" - לא כלים מתמטיים חסרים לנו, אלא פסיכולוגיים.
השורה התחתונה 214285
אלון עמית • בתשובה לקרן יום א', 25/4/2004, 0:05
אין ממש "שורה תחתונה". ככלל, הטרחנים הכפייתיים מתעקשים שלא להבין את חוקי המשחק. מההיבט המתמטי זה מעניין כי כדאי לדעת ש*יש* חוקי משחק ושהם, במובן מסויים, *רק* חוקי משחק, ומי שלא משחק לפיהם משול לאדם הטוען שיש קונספירציה עולמית ושהחוקים של טניס הם בכלל אחרים. מההיבט הפסיכולוגי, מסקרן לראות איך לאנשים מסויימים יש מוטיבציה עצומה להשקיע שנים בלחקור בעייה מתמטית, אך חסרה להם המוטיבציה להבין מהי בדיוק הבעייה ומה כבר נעשה בתחום.

בכל המקרים הם אכן טועים טעויות ממשיות אך מסרבים להקשיב לביקורת, או שכתיבתם סתומה כל-כך שקשה אפילו להצביע על טעות ספציפית. נסי, למשל, להבין את זה:

ודאי ש*לא* מדובר ב"מעין תחושה של מתמטיקאים", יש בהחלט כלים המאפשרים להסביר את טעויותיהם של הטרחנים הכפייתיים, אך כלים אלו אפקטיביים רק עבור מי שמוכן להקשיב. אין "עיניין מתמטיקאי-רוחני", ואין במתמטיקה "יחידי סגולה" הרואים דברים שאין "דרך להסביר מדוע לבני אדם של מטה". הכל אפשר להסביר.
הכל אפשר להסביר 214296
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 0:45
(אתה יודע שזה לא נכון).
הכל אפשר להסביר 214297
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 25/4/2004, 0:47
(בהקשר הנוכחי לפחות, אני מאמין שכן).
השורה התחתונה 214443
קרן • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 15:13
נו ,שוב,אם "הכל אפשר להסביר"(אני לא הכנס לויכוח פילוסופי על זה...)אז איך זה שיש אנשים (סתומים?)"שכתיבתם סתומה כל-כך שקשה אפילו להצביע על טעות ספציפית"-רציתי לדעת האם אני מתעכבת פה על סמנטיקה או אתה עצמך מודע לקיום הפרודוקס,

אז במידה והכל ניתן להסביר ,האם במקרה של אותם "טרחנים "זה לא עניין של יכולת אלא רצון
ועוד סתירה ,אתה מדבר על העדר עניין "מתמטיקאי-רוחני"(-בהעדר הגדרה הולמת אחרת),אבל מצד שני,כותבשיש קושי פסיכולוגי (פסיכולוגי מילה ארצית יותר לרוחני?),להצביע על טעות שלא רק שברור (לכל?)שהיא טעות אלא שהיא מבוססת על טעויות בתחום שהוא עיקבי ולוגי גרידא-כך שאם מישהו מספיק מטופש לנהל על כך דיון הרי יש להקצות אותו מחמת התמהונות וחוסר ציות לדרכי ההבנה והתנהלות השיחה בחברה תרבותית-נאורה,אך ,הרשה לי להניח,שאם מתנהל ויכוח כה ענף בנושא סימן שלא מדובר בתמהונות גרידאשל קבוצת אנשים ,שפותחים פורמים בהם הם יורים טענות לעבר קיר

תראה ,בנימה אישית ,לי אין הרבה מידע בתחום (סה"כ סיימתי תיכון),אבל המאמר עניין אותי,אפשר להגיד שהסקירה האנתרפולוגית שוותה את ליבי:)
ואני מקווה שלא תראה זאת כ"טרחנות"
אולי הכל אפשר להסביר 214446
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לקרן יום א', 25/4/2004, 15:23
אבל בטוח שלא הכל אפשר להסביר לכל, ולא כל אחד יכול להסביר הכל אפילו לחלק, ורבים אינם יכולים להסביר דבר לאיש, בה במידה שישנם רבים שאיש אינו יכול להסביר להם דבר. רוב המסבירים והמוסברים נמצאים אי-שם בין הקצוות האלה.

(דוגמא: בקשי נא מעוזי שיסביר לך מהו מספר ראשוני)
השורה התחתונה 214499
אלון עמית • בתשובה לקרן יום א', 25/4/2004, 17:06
למה פרדוקס? אני מאמין שעם סבלנות וזמן אפשר להסביר לכל אדם סביר את המשגים ב"כתיבה הסתומה". זה לא סותר את זה שיהיו אנשים שלא יהיו מוכנים להקשיב, או שאינם "אדם סביר", או שימשיכו לכתוב כתיבה סתומה עד שיסבירו להם ואז יפסיקו. איפה הפרדוקס?

לעניין הפסיכולוגי, הקושי להצביע על הטעות אינו מתמטי כלל, אלא היכולת לייצר דיון שקול ורגוע עם הטרחן הכפייתי. "כפייתיות" היא אובססיה, ועל אובססיות לא קל כל כך להתגבר. לעיתים נדירות מאוד מתפתח ויכוח "כה ענף", ולעיתים קרובות מדובר באמת בתמהונות גרידא. לא כדאי למדוד את עומקו של דיון באינטרנט מהיותו ענף.

אני שמח מאוד שהסקירה שבתה את ליבך, ואל חשש, איני רואה בכך טרחנות, ודאי שלא טרחנות כפייתית.
השורה התחתונה 214566
קרן • בתשובה לאלון עמית יום א', 25/4/2004, 20:37
או קיי אז מה שאתה אומר זה שטרחנות מתמטית לא קשורה הרבה למתמטיקה ,אלא היא סוג של הפרעה כפייתית,
כמו כל הפרעה כפייתית אחרת והדרך להתייחס לזה היא לסוג של אנשים תמהונים שזקוקים לטיפול תרופתי/התנהגותי

טוב...אם זה הכל אז באמת אני לא מבינה את הרעש לגבי העניין

אוף ...ואני חשבתי שמדובר בקבוצה/תופעה חברתית חדשה,או לפחות תסמונת מעניינת
השורה התחתונה 214644
אלון עמית • בתשובה לקרן יום ב', 26/4/2004, 5:48
"כמו כל הפרעה כפייתית" - אני לא בטוח, יש כאן בכל אופן מאפיינים ייחודיים לדעתי, אבל אני לא מומחה.

"הרעש לגבי העניין" - איזה רעש? הסברתי בתגובה 164429 שטרחנים אינם באמת עיקר המאמר, ובאמת חלק קטן מאוד מהתגובות עוסק בהם.

"אוף..." - סליחה שאכזבתי :-) זו בטח לא תופעה חדשה (ראי את הקישור לספר של דה-מורגן).
השורה התחתונה 214707
קרן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 10:57
לגבי הפרעות כפייתיות-התחום באמת עשיר, מרחיצת ידיים חוזרנית עד עלייה מס' פעמים על אותו גרם מדרגות רק כדי לוודא שדלת נעולה,אז בתחום הזה באמת לא קשה לחדש ,אם חושבים על זה ,אני חושבת שאין כמעט דבר שלא תוכל לצמד לו קבוצה מכובדת של כפייתיים/טרחנים/תמהונים...

אבל היה נחמד
השורה התחתונה 214736
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/4/2004, 12:48
הזוג וישנה בטח יכולים לבדוק את זה ביחד.
השורה התחתונה 214745
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 26/4/2004, 13:45
כמו הרבה מעסיקים אחרים, האוניברסיטה העברית דורשת מעובדים חדשים אישור רפואי. כשהתחלתי את הפוסט-דוקטורט, קיבלתי מטלי אישור (המתנוסס בגאון על קיר חדר העבודה שלי) שלפיו אינני סובל מכל מגבלה רפואית העשויה למנוע ממני לעסוק במחקר מתמטי.
השורה התחתונה 214760
ניר • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 26/4/2004, 15:18
ואפילו להפך
השורה התחתונה 214812
עוזי ו. • בתשובה לניר יום ב', 26/4/2004, 18:48
זה נכון (שאינני סובל מאף מגבלה מתמטית העשויה למנוע ממני לרפא חוקרים עסוקים).
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215845
צב מעבדה יום א', 2/5/2004, 0:10
אני מתנצל מראש אם אני חוזר כאן על משהו שאולי עלה במהלך הדיון, פשוט קשה לעקוב אחרי כל כך הרבה תגובות.
נדמה לי שלפני שנה או משהו כזה שני סטודנטים הודים הראו יחד עם הבוס שלהם שהשערת גולדבך נכונה.
ידוע לך משהו על זה?

דרך אגב, מאמר מעולה. נושא מעניין, כתוב בלשון קריאה, מושכת ואני מניח שגם נכון מבחינה מדעית.
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215855
יובל נוב • בתשובה לצב מעבדה יום א', 2/5/2004, 0:29
דומני שהתבלבלת - השלושה מצאו אלגוריתם פולינומיאלי לבדיקת הראשוניות של מספר נתון, וכך פתרו בעייה שהיתה פתוחה זמן רב. השערת גולדבך עדיין מחכה להכרעה.

פרטים ב- http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215865
צב מעבדה • בתשובה ליובל נוב יום א', 2/5/2004, 0:54
זכרתי משהו עם מספריים ראשוניים...

מסתבר שיש יותר מבעייה אחת עם המספרים הביזאריים האלו :o)
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? 215866
צב מעבדה • בתשובה ליובל נוב יום א', 2/5/2004, 0:54
אה, שכחתי, תודה!
השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו. 215870
אלון עמית • בתשובה לצב מעבדה יום א', 2/5/2004, 1:02
תודה. ואני מבטיח לעדכן מעל דפי מאמר זה אם יקרה משהו דרמטי בקשר לאחת הבעיות הפתוחות.
בהמשך לדיון הנוכחי מלפני 9 חודשים.. 215976
אופק • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 14:53
נדמה שהדיון המסוים הזה הפך לצ'ט-רום של כל קהילת האיילים. אני משוטט בו לפעמים ומתעדכן בהגיגים בני שנה ויותר, ועל כן אל נא באפך על כך שאני מרהיב עוז להגיב על פוסט שלך מלפני 9 חודשים : תגובה 163991.
לא היכרתי את הפטנט הזה לסימן חלוקה ב7 ולכן שיחקתי איתו קצת, ואלא אם כן טעיתי טעות מביכה ממש - נדמה לי שיש בידי הכללה של השיטה שלך, שנותנת סימן חלוקה בדיוק מהטיפוס שטענת שלא קיים (קומבינציה לינארית של הספרות).
עבור מספר בן 3 ספרות x,y,z, כלומר 100x+10y+z) מספיק לבדוק חלוקה ב7 של
x-2y+4z
עבור מספר בן 4 ספרות, מספיק לבדוק חלוקה ב7 של
x-2y+4z-8w
או בצורה פחות סימטרית אבל יותר נוחה חישובית:
x-2y+4z-w
רק עוד דוגמה אחת: עבור 6 ספרות מספיק לבדוק את -
x-2y+4z-8w+16u-32v, או לחילופין
x-2y+4z-w+2u-4v (שוב, שני הביטויים זהים מודולו 7)

מקווה שהביטוי הכללי ברור - אני מוותר מראש על הסיכוי לרשום אותו כאן ובוודאי את ההוכחה (אפשר לצרף כאן PDF או פורמט אחר?).
אני חושד שדוקא כן אפשר לומר משהו כללי יותר, בסגנון - "לכל ראשוני p אפשר למצוא תבנית של קומבינציות לינאריות ב-n ספרות, כך שהתחלקות מספר בן n ספרות ב-p שקולה להתחלקות הקומבינציה ה-nית של ספרותיו".
לא ברור לגמרי מה אני מחפש (ה"תבנית" של הקומבינציות במקרה p=5 שונה באופן מהותי מה"תבנית" במקרה p=7, ובכלל, מה זה תבנית?), אבל אולי אפשר לעשות מזה מתימטיקה. מבטיח לנסות ולעדכן, ואשמח גם לדעות אחרות.
בהמשך לדיון הנוכחי מלפני 9 חודשים.. 216009
עוזי ו. • בתשובה לאופק יום א', 2/5/2004, 18:47
הנוסחאות צריכות להיות z+3y+2x, w+3z+2y-x ו- v+3u+2w-z-3v-2y, בהתאמה. מספר הקסם n שאתה מחפש קיים, והוא תמיד מחלק את p-1.
אפשר למצוא עוד על הנושא בפרק IX של An Introduction to the Theory of Numbers מאת Hardy & Wright.
כמדומני .. 216065
אופק • בתשובה לעוזי ו. יום א', 2/5/2004, 23:40
שאנחנו לא מדברים על אותו דבר.
לא שיערתי שקיים n "מספר קסם" עם איזו תכונה מיוחדת. שיערתי (ובמובן מסוים, אלון הבהיר שאכן) שקיימת סדרה של סימני חלוקה ב7, במובן: לכל n, קומבינציה לינארית על n ספרות, שהתחלקות שלה ב7 שקולה להתחלקות המספר המקורי (בן n הספרות) ב-‏7 . יותר מזה, שיערתי שיש איזושהי "תבנית" או הגיון בסדרה.
אלון הראה שתמיד ניתן למצוא סדרה כזו עם מחזור סופי (קטן מהמחלק). "תבנית" נעימה הרבה יותר יכולה להיות איזשהי תבנית במקדמים 1, 0, -1 בלבד . (it's a long shot, אבל ברור לי שאני אישית אוכל להשתמש רק בסימן חלוקה פשוט ברמה כזאת)
ועכשיו? 216086
עוזי ו. • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 1:28
לא תמצא תבנית שהמקדמים היחידים שמופיעים בה הם 0 ופלוס-מינוס 1, אלא אם המחלק הוא 9 או 11. מספר הקסם שאליו התייחסתי הוא אורך המחזור של מקדמי הסדרה. אם המחלק p שלך (7, למשל) אינו מתחלק ב- 2 או ב- 5, אז סדרת המקדמים אכן מחזורית, ואורך המחזור הוא המספר הקטן ביותר של תשיעיות כך ש 9...99 מתחלק ב- p. אם p ראשוני, המספר הזה מחלק את p-1 (למשל, 999999=7*142857).
עכשיו - גם מובן וגם נראה משכנע 216090
אופק • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 3/5/2004, 2:05
רק לטובת האיילים המשתרכים בסוף העדר, למה לא נמצא תבנית שהמקדמים היחידים בה הם אפס/פלוס מינוס 1 ?

(לא מחפשים תבנית שזהה מודולו p למספר, אלא תבנית שמתאפסת מודולו p אם ורק אם המספר מתאפס מודולו p )
זה הישר הפרוייקטיבי... 216091
עוזי ו. • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 2:18
אם מחפשים תבנית שנותנת את אותה שארית, אז המקדמים נקבעים (מודולו המחלק p) באופן חד ערכי. דרגת החופש הנוספת מאפשרת להכפיל בקבוע מודולו p (שבעצמו יהיה זר ל- p), ולכן שומרת על שוויון בין המקדמים (גם אם לא על המקדמים עצמם). בפרט, אם לכתחילה המקדמים שווים עד כדי סימן, אפשר יהיה לשפץ את התבנית כך שהמקדמים יהיו פלוס או מינוס אחת; ואם לא - אז אי-אפשר.
וואללה, החכמתי. 216092
אופק • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 3/5/2004, 2:25
תודה!
סימני התחלקות 216010
אלון עמית • בתשובה לאופק יום א', 2/5/2004, 18:53
אתה צודק, כמובן, והטענה שזרקתי שם היא כמובן טפשית. כמובן שהמספר המיוצג ע"י הספרות abcde יתחלק ב-m אם ורק אם הצירוף הלינארי

10000a+1000b+100c+10d+e

מתחלק ב-m, שהלא צירוף לינארי זה הוא המספר עצמו. זה בוודאי לא זכאי לתואר "סימן התחלקות", אבל כעת אפשר גם להחליף כל אחת מחזקות ה-‏10 הללו בשארית שהיא משאירה מודולו m, וכך לקבל צירוף לינארי שמקדמיו קטנים מ-m בלי קשר לאורך המספר. למשל, עבור m=7, החזקות של 10 משאירות שארית

1 = 1 mod 7
10 = 3 mod 7
100 = 2 mod 7
1000 = 6 = -1 mod 7
10000 = 4 mod 7

וכן הלאה (כדי לחשב את המספר הבא לא צריך לנסות לחלק 100,000 בשבע, מספיק לקחת את ה-‏4 הקודם, לכפול ב-‏10, ולבדוק את השארית בחלוקה ל-‏7). לכן אפשר לבסס סימן התחלקות ב-‏7 על הצירוף

4a-b+2c+3d+e

ודבר דומה אפשר לעשות לכל מחלק m.

ברור, אם כן, שהכוונה ב"סימן התחלקות" היא לתהליך פשוט שאינו דורש לזכור קבועים רבים. ל-‏3, 9 או 11, התהליך שתיארתי כעת מוביל מיד לצירופים הפשוטים המוכרים, כי ל-‏11 למשל מתקיים שחזקות ה-‏10 משאירות שארית 1 ומינוס 1 לסירוגין. למחלקים אחרים מקבלים משהו פחות נחמד (אם כי בכל מקרה סדרת המחלקים תהיה מחזורית). הטריק של החלוקה ל-‏7 אותו הזכרתי שם הוא פשוט כזה שעבורו מספיק לזכור "מקדם" אחד.
סימני התחלקות 216062
אופק • בתשובה לאלון עמית יום א', 2/5/2004, 23:31
הסכמה הכללית שתיארת היא אכן הכללה של סימני ההתחלקות המוכרים עבור
2,3,5,9,11,
-אבל- לא עבור סימן ההתחלקות שתיארנו ל7. בסימן זה, ה"עוגן" הוא דוקא הספרה הגבוהה, ומקדמי הקומבינציה הלינארית הרלבנטית (אחת מני רבות, כמובן), הם:
... 4-, 2, 1-, 4 , 2- , 1
וחוזר חלילה, החל _מהמקום הגבוה_.
לב העניין הוא שאנחנו לא מחפשים באמת קומבינציה לינארית של הספרות שזהה מודולו 7 למספר המקורי, אלא קומבינציה שמתאפסת מודולו 7 אם ורק אם המספר המקורי מתאפס מודולו 7. כשזו המטרה המוצבת, ארסנל הפעולות הרלבנטיות על הקומבינציה מתרחב בהרבה - מותר להכפיל ולחלק בכל מספר שאינו מתחלק ב7.

בכל אופן, מה שאמרת באמת סוגר עניין לגבי עצם הקיום של "תבנית" עבור מקדמי הקומבינציה.
ושאלה אליך בתור האב המייסד של הדיון המסוים הזה ,ואחד מאושיות האיילות (לקרוא עם שורוק) בכלל: פורום התגובות כאן הוא במה נאותה לדיון כזה, או שעדיף להמשיך במייל?
סימני התחלקות 216098
אלון עמית • בתשובה לאופק יום ב', 3/5/2004, 5:59
לא נראה לי שיש למישהו בעייה עם דיונים כלשהם תחת המאמר הזה, בפרט לא דיונים הנוגעים למתמטיקה (או לטרחנות כפייתית). אני לא אחד העורכים, כמובן, ואם נגזים בטח יגידו משהו, אבל כבר ראיתי פתילים הרבה יותר אוף-טופיקיים מזה.
ואי שלמות 220439
איציק פ. יום ו', 21/5/2004, 0:37
בהמשך לדבריו של ראסל על המתמטיקאים, יש מקום להאיר שוב את משפטי אי השלמות של גדל, שללא ספק שפכו אור חדש על
המתימטיקה כפי שהייתה עד זמנו.
ואי שלמות 220445
אלון עמית • בתשובה לאיציק פ. יום ו', 21/5/2004, 1:10
משפטי גדל הם אכן אבן-דרך חשובה ביותר ביסודות המתמטיקה והפילוסופיה של המתמטיקה. הם גם מהווים מקור לא אכזב לעיוותים, אי-הבנות וטענות מופרכות בידי רבים, החל מטרחנים כפייתיים של ממש וכלה בפילוסופים רציניים המעניקים להם כח שאין להם (ואיפשהו באמצע, הפוסט-מודרניסטים).
פרס אייבל למתמטיקה 221319
רון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 2:36
האייבל הוא הפרס הכי קרוב לפרס נובל - מבחינת יוקרתו, הסכום הכספי והעובדה שהוא ניתן מדי שנה - והשנה זכו בו מיכאל עטייה ואיזדור סינגר. מקור יודע דבר (ששמו הפרטי מתחרז עם ארון) אמר לי שסר מיכאל פרנסיס עטייה הוא ממוצא לבנוני וסינגר הוא יהודי. העובדה הזו מחזקת את טענותיו של אחד (ששם משפחתו מתחרז עם רז) שאכן יש גניוס יהודי, אבל היה דרוש שת"פ עם ערבי כדי להוציא אותו לפרהסיה.

ראיון עם המתמטיקאי קיית' דוולין - ריל אודיאו מהרדיו הציבורי האמריקאי (שווה לשמוע ולו בגלל שדוולין מבטל את המיתוס על שנאתו של נובל למתמטיקאים):
פרס *אבל* למתמטיקה 221322
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 3:13
רון, איך קראת פעם לכליל, "יא ג'אחש"? אתה בעצמך, יא אמריקניזמוס. זה "אַבֶּל", לא "אייבל". הוא היה נורווגי, והוא לא הפך את האינטגרל האליפטי ומת בגיל 27 כדי שישראלים בגולה יקראו לו כאילו שהוא איזה טקסני.

וזה קית', לא קיית', אבל פחות נורא. ותודה על הקישור. העבודה של אטייה-זינגר קשה ויפהפיה, והפרס בהחלט מגיע להם.
פרס *אבל* למתמטיקה 221325
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 3:52
לכבוד לי הוא להיקרא ג'אחש, ממש אייזן בטון.

אם תקשיב לקריין (סקוט סיימון הנפלא) וגם לקית' דוולין הם מבטאים את זה אייבל, אבל זה לא אומר שום דבר כמובן, איילון [מלרעי מן הסתם]...

מה דעתך על הפרס עצמו, ז"א, מעמדו בקרב המתמטיקאים?
פרס *אבל* למתמטיקה 221327
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 4:42
זה פרס חדש מאוד, והוא חולק עכשיו בפעם השנייה בסך-הכל (הזוכה הראשון, אם איני טועה, היה Jean-Pierre Serre האגדי). איך נקבעת יוקרתו של פרס? איני יודע. זה בטח קשור לסכום הכספי, ליוקרתם של הזוכים בעבר, ליוקרתו של הגוף המחלק, ועוד. קצת מוקדם לקבוע.

בגלל עניין היוקרה, יש אולי בעייה בכל מוסד הפרסים, שכן יש נטייה טבעית לבחור בזוכים שכבר זכו פה ושם, מה שבטוח. זה לא תופס בפרסים המיועדים ספציפית לצעירים, שם יש באמת הזדמנות להביע הערכה (ולעזור כספית) לחוקרים צעירים ומבטיחים. אפילו מדליית פילדס, הפרס החשוב ביותר למתמטיקאים (עדיין), מוגבלת לגיל 40, מתוך מטרה להעניקה לחוקרים *מבטיחים*. זה לא תמיד ממש עבד, חייבים לומר.

כדאי לציין שפרס וולף הישראלי הוא יוקרתי למדי בתחומים בהם הוא מחולק.
פרס לויצקי לאלגברה 222983
גדי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/6/2004, 16:00
הפרס חולק כבר שלוש פעמים. (http://imu.org.il/levitzki_prize.html)
מוענק למתמטיקאי ישראלי מצטיין / awarded to a young Israeli mathematician

מעניין לשים לב לכך שהפרס מוענק פעם בשנתיים.
פרס לויצקי לאלגברה 223023
אלון עמית • בתשובה לגדי ו. יום ד', 2/6/2004, 19:12
נו מה, סתם הזכרתי פרסים לחוקרים צעירים ומבטיחים? :-)
פרס *אבל* למתמטיקה 221326
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 4:29
הו, שמות מתמטיקאים בהיגוי אמריקאי! זכור לי איך מישהו כאן (= בארה"ב) לא הבין על מה אני מדבר כשהזכרתי את אי-שוויון ינסן, אבל עיניו אורו כשאמרתי סוף סוף ג'נסן (מצד שני, אני בטוח שכל צרפתי ראוי לשמו היה מלגלג על האופן שאנחנו הישראלים אומרים "דה מואבר" וכו').

וזה מזכיר לי עוד משהו קצת קשור. כשהתחלתי ללמוד באוניברסיטה כאן, גיליתי שאני בעצם לא ממש יודע איך *מדברים* מתמטיקה באנגלית. למשל, "a חלקי b" זה a over b, ו"a בחזקת b" זה a to the b power (דווקא פה יש וריאציות). למרות שניתקלתי אין-ספור פעמים לפני כן ב*סימונים* המתמטיים המתאימים בטקסטים באנגלית, מסתבר שהייתי תמיד מהמהם לעצמי בראש את המילים בעברית.
פרס *אבל* למתמטיקה 221328
רון בן-יעקב • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/5/2004, 4:50
נו כן, לך תתרגל לפלטו, אריסטוטל, מיימוניידיס וגרשוניידיס, חמישית הספרים פנטטוק, העיר טרונו שבקנדה, ומעל לכל - קרוסונט והמכונית פוג'וט (פ' דגושה, ו' שרוקה, ו' חלומה).
פרס *אבל* למתמטיקה 221330
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 25/5/2004, 4:55
הם אומרים *פּוּג'וֹט*? את זה עוד לא שמעתי. מחריד.
פרס *אבל* למתמטיקה 221332
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 5:00
נו טוב, זה מזכיר לי את הפעם הראשונה שהזמנתי באלגנטיות במסעדת דגים (בפישרמן וורף) דג קאז'ואן ca-jou-an. המלצרית הביטה עלי בתדהמה מהולה במיאוס קל ובת לוויתי רצתה לקבור את עצמה באדמה.
פרס *אבל* למתמטיקה 221329
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ג', 25/5/2004, 4:53
בעיות ההגייה אינן מוגבלות רק למתמטיקאים, אבל נראה שאמריקאים במיוחד נוטים לשוביניזם-הגייתי מעצבן - הם פשוט לא מסוגלים לקלוט שבשפות אחרות דברים נשמעים אחרת, אפילו אם הן כתובות באותיות לטיניות. בתחנת הרדיו הקלאסית כאן משוגעים במיוחד על אנטונין דבוז'ק, רק שהם מתעקשים לקרוא לו DvoRRRzhak. בכל אופן, אני לא בטוח שמישהו בעולם שאיננו הודי מבטא נכון Srinivasa Ramanujan.

בעצם, גם הצרפתים מפגינים קצת דביליות בעניין הזה - הם אומרים מוֹזָאר, לא? בסה"כ אנחנו לא אומרים דה-מואבר כל-כך רע.

לעניין השני, הרבה ישראלים נקלעים לצרות כשהם מנסים לומר n over k בשביל המקדם ה*בינומי* "n מעל k". הביטוי הנכון הוא n choose k, אבל קשה להתרגל אליו.
פרס *אבל* למתמטיקה 221331
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 4:57
היה לי מרצה לסטיסטיקה באונ', עולה חדש מארגטינה. הוא היה תמיד אומר (במבטא ספרדי רך ונעים) אמ כמו מרים ו-אנ כמו נורית.

או, כמו שבעל בית הפרי (פ רפויה) הזכור לטוב באבן גבריול היה אומר - אתה רוסה חלב חן או קר? אין או בלי (ב רפויה) נישניש?
פרס *אבל* למתמטיקה 221354
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 10:03
בעיות ההגייה אינן מוגבלות רק למתמטיקאים. ידידיה של חמותי (יקים טובים אחד אחד) כבר לא פורצים בקריאות זעם בכל פעם שהישראלים אומרים מינכן ולא מוינכשן (או איך שלא אמורים לכתוב את זה), אבל זה לא מפריע להם לספר על ביקורם בפריז. אגב, זה שלאמירת "מינכן" הם מסתפקים בתנועה כמעט בלתי מורגשת של אי נוחות, הצרוף בָּייְרן מינכן מוציא אותם מדעתם.
דיצי גילספי 223631
יובל נוב • בתשובה לדורון הגלילי יום ו', 4/6/2004, 22:21
חיזוק לדבריך על מה ש*לא* מפריע לגרמנים: לטרזן הם קוראים טרצן, ולג'אז - יאץ. מעניין איך הם אומרים "מזוזה".
דיצי גילספי 223715
easy • בתשובה ליובל נוב שבת, 5/6/2004, 18:58
הרבה יותר מצחיק זה איך שהם קוראים ל''השמן והרזה''.
דיצי גילספי 223775
אלון עמית • בתשובה לeasy יום א', 6/6/2004, 4:00
איך?
דיצי גילספי 223787
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 6/6/2004, 9:09
לא היית רוצה למצוא לבד?
דיצי גילספי 223796
אלון עמית • בתשובה לeasy יום א', 6/6/2004, 9:24
מצאתי את זה, אבל אני לא בטוח שזה עוזר:

גאלני, איזי...
דיצי גילספי 223833
easy • בתשובה לאלון עמית יום א', 6/6/2004, 10:06
נו טוף,
הצמד נקרא Dick und Doof.
דיצי גילספי 223923
דורון הגלילי • בתשובה לeasy יום א', 6/6/2004, 14:55
אגב יקים, ההסבר שלהם לשמה של חברת הדלק ''פז'' הוא ''פנזין אונד זולר''
דיצי גילספי 223932
easy • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 6/6/2004, 15:21
פנצין.
פרס *אבל* למתמטיקה 221379
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 25/5/2004, 13:10
אתה מכתוון שהם הוגים "דבוז'ק" עם ריש לשוני מתגלגל שהופך ל-ז'ין? זה א. בוודאי לא אמריקניזם, שהרי ההגיה האמריקאית הטבעית היא "דבוֹוּאק" (בערך), ו-ב. אולי קירוב לא רע: פעם שמעתי שהעיצור הזה בצ'כית (ופולנית?) אכן מבוטא בין ז'ין לריש. שזה מוזר, כי קשה קצת לדמיין עיצור שיהיה בין שני אלה, אבל אולי מה שאתה מתאר הוא בערך זה. יש כאן סלאבים?
פרס *אבל* למתמטיקה 221412
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 25/5/2004, 22:38
רגע, לא הבנתי. למה ההגייה הטבעית היא "דבוֹוּאק" אם כותבים את זה Dvorak, עם כזה האצ'ק מעל ה-r? לגבי ההגייה הנכונה, אני באמת לא בטוח איך זה נשמע בדיוק, אבל הנחתי שזה "ז"' פולנית כזו שיש בה שמץ "ר" אבל לא ה-RRR האמריקאית ששותלים פה. עם זאת, ייתכן מאוד שטעיתי והריני מתנצל פומבית בפני הקריינים של KDFC.

לא שחסרות דוגמאות אחרות להגיות אמריקאיות מצחיקות. אחת אקטואלית במיוחד היא "The Ayy-rakee people".
פרס *אבל* למתמטיקה 221448
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/5/2004, 10:20
התכוונתי להגיה טבעית של אמריקאים תמימים, שבאין ידיעה מה זה ההאצ'ק, פשוט יתעלמו ממנו ויקראו את ה-R ככל R. בעצם גם אני לא יודע יותר ממך על ההגיה הנכונה, ואפשר לעזוב את זה.

נזכרתי בשגיאת הגיה אחת מוזרה אצלנו הישראלים, שקשה קצת לתרץ אותה. כוונתי לבמאי היפאני המהולל "קוֹרָאסָאווה", שהיפאנים משום מה קוראים לו דווקא "קוּרוֹסאווה" (כך לפחות אני מסיק עפ"י התעתיק האנגלי, שאמור להיות נאמן באופן סטנדרטי ופשוט להגיה היפאנית). הייתכן שפועלת כאן התופעה שלומדים עליה לבגרות בלשון, של הנמכת תנועות מסביב לעיצור גרוני (ה-ר' כפי שאנו הוגים אותה; אצל היפאנים זהו עיצור לשוני, בין ר' ו-ל', ואולי קל יותר להגות אותו אחרי תנועת U)?
פרס *אבל* למתמטיקה 221471
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 26/5/2004, 16:42
אתה צודק, דוגמה משונה. נדמה לי שמקובל גם *לכתוב* "קוראסאווה", אבל זה מן הסתם נובע מהטעות בהגייה. מצאתי אתרים המאשרים שהשם נהגה כמו שניחשת מהתעתיק האנגלי.

ומה עם "מיציבושי"?
פרס *אבל* למתמטיקה 221477
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/5/2004, 17:15
את ''מיציבושי'' שמעתי רק אצל סטנד-אפיסטים, ומעולם לא במציאות.
פרס *אבל* למתמטיקה 221482
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ד', 26/5/2004, 17:28
זה היה חצי בצחוק, אבל דווקא כן שמעתי את זה במציאות.
שנית מצודה לא תיפול 221517
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 26/5/2004, 23:20
עוד מוזרות אחת מעולם הרכב היפאני: אחת מהחברות הגדולות שם החליטה משום מה שבמערב היא תיקרא "מזדה", שם שבכלל אי אפשר לכתוב אותו כך ביפנית, במקום מצודה (matsuda). יתקנני היפאני עם אני טועה.
"!?Dat soon" 221524
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 26/5/2004, 23:41
ואללה? לא ידעתי.

(הכותרת מצטטת את מהנדס הרכב היפני שנדרש להגיש אבטיפוס של מכונית חדשה תוך יומיים. בדיחה אנכרוניסטית קמעה, דומני שהחברה כבר לא קיימת).
"!?Dat soon" 221580
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 27/5/2004, 9:45
אני חושב שהיא נרכשה ע''י ניסן (או אולי שינתה את שמה).
פרס *אבל* למתמטיקה 222126
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 11:07
ומה עם סובארוֹ, שלפחות לפי הכתיב בלעז צריך להיות סובארוּ?
פרס *אבל* למתמטיקה 222128
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/5/2004, 11:09
נכון. לא יודע.
פרס *אבל* למתמטיקה 221970
לודביג • בתשובה לאלון עמית שבת, 29/5/2004, 9:59
זה לא רק אמריקאים, אלא אנגלו-סאקסים ככלל. באוסטרליה התווכחתי עם כמה מרצים ולא-מרצים על הנושא, אך ללא הואיל.
הדבר שהכי הפתיע אותי היה דיון פילוסופי על "מֶתוּזָלָה" (הדגשה על ה "תוּזָ") שהתברר לי לבסוף כצורת ביטויים למתושלח.
לפי דעתי אם בסרט כמו טרוי היו מתאמצים לבטא את השמות היווניים כמקורם, האפקט היה מרשים יותר - אבל זה כנראה לא הסרט המתאים לתלונתי, ויש סרטים היסטוריים באמת שלא עשו מאמץ בכיוון.
אני בכל אופן אמשיך לנסות לחנכם ע"י השמעת קולות בלתי מובנים מגרוני...
פרס *אבל* למתמטיקה 221977
דורון הגלילי • בתשובה ללודביג שבת, 29/5/2004, 10:56
אני לא מבין על מה היה לך ויכוח, ועוד ללא הואיל. כאשר אתה מדבר עברית, רצוי שתהגה את השמות כפי שהם בעברית, כאשר אתה מדבר יוונית השתמש בשמות היווניים, וכאשר אתה מדבר אנגלית, ההגיה האנגלית היא ה"נכונה".
אנחנו טסים לצרפת ומבקרים בפריס, ולא טסים לפראנס ומבקרים בפארי. אפילו ההולנדים, כאשר הם מדברים אנגלית, מזמינים אותך ל"דֶה הָאג" ולא ל"דֶן הָאח".
אבל בלי אנקדוטות משעשעות אי אפשר. אחותי גרה בהולנד, בעיירה (שהמקומיים קואים לה כפר) בשם פוּרְסְכהוֹטֶן (Voorschoten) והאמריקאים כמובן קראו לה ווּרְצ'וֹטֶן. יום אחד סיפרה לה שכנה (הולנדית) שהם מתכננים חופשה בשוייץ ואיטליה, וישהו בלָאחֶנוֹ. רק אחרי שהיא הראתה לאחותי את המקום על המפה, אחותי קלטה שמדובר בלוגאנו.
פרס *אבל* למתמטיקה 221988
הולנדי • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 29/5/2004, 12:41
התופעה הזו בהחלט מעניינת. הנה עוד דוגמה לשיבוש שכזה:
העיירה Vlissingen בהולנד (עם פ רפויה) נקראת Flushing באנגלית.
כשההולנדים הגיעו לאמריקה בראשית מאה ה-‏17 וקנו חלקת אדמה מהאינדיאנים המקומיים בשטח מדינת ניו יורק של היום ( 50 אקרים תמורת גרזן אחד), הם קראו לשטח כולו הולנד החדשה, ולאחת העיירות הראשונות שהם הקימו שם Vlissingen.
מאוחר יותר, הגיעו לשם גם קולוניאליסטים אנגלים רבים, וכיום העיירה ידועה בתור Flushing. וכך, השיבוש בשם התמסד, והפך לשם המוכר של העיירה החדשה בעולם החדש.
פרס *אבל* למתמטיקה 222094
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 5:34
זו נקודת מבט מעניינת, שזו דרך מנומסת לומר שאני לא לגמרי מסכים. שיבושי שמות פרטיים אינם דומים לוריאציות על שם של ארץ, שממילא היא דבר נזיל קצת. יותר מזה, ה*סיבה* לעיוות אצל דוברי שפות כתובות לטינית היא פשוט קריאה של השם בכתיב המקורי תוך התעלמות מכללי השפה השנייה. אי אפשר לשבש כך שם של יפני (כי הכתיב המקורי סתום לגמרי), אז לא משבשים, אלא מוצאים קירוב סביר להגייה של השם, וזה בסדר. אבל לבטא "מוזאר" רק כי במקרה הגרמנים משתמשים באות z למשהו אחר ובמקרה אצלך t בסוף מילה לא מבטאים, זו גישה משונה לביטוי שמו של אדם. אם ז'אן נוסע לאמריקה, סביר לצפות שיקראו לו ז'אן. ג'ין זה לא השם שלו.
פרס *אבל* למתמטיקה 222103
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 9:12
ויוסף, משה, יעקב, ישוע, מדוע זה תקין שבארה"ב הם הפכו לג'וזף (או חוזה), מוזס, ג'ייקוב וג'יזוס?
פרס *אבל* למתמטיקה 222118
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 10:47
זה תהליך אחר, כפי שניסיתי להסביר בחוסר כישרון. "יעקב" איננו צירוף פונטי טיפוסי לדובר אנגלית; הוא מחפש משהו קרוב יחסית שיתגלגל יותר בניחותא על לשונו. אפשר להתווכח על הסבירות של השינוי, אבל נראה שאפילו אדם שקוראים לו יעקב יכול להעדיף את הגירסה הקלה יותר לביטוי אם הוא עובר לאוסטרליה.

אבל אין לאמריקאי קושי מיוחד לומר "Ah-bell". הוא פשוט לא *יודע* שאומרים כך, אלא מסתכל על השם בנורווגית ושוכח לברר אם בשפה זו מבטאים A כמו "Aa" או כמו "Ay".

הנה עוד דוגמה. לאמריקאים אין ח', אז הם אומרים Hussein. בסדר, קירוב סביר. אבל לפסתנתרנית מרתה ארחריץ' הם קוראים Argerich. למה? כי ככה כותבים את זה הארגנטינאים, שאתרע מזלם להשתמש באותן אותיות. אז מה אם g זה באנגלית העיצור "ג"? מה זה קשור לשם שלה? אילו היא היתה סורית, הם כנראה היו אומרים Arherich, כי לא היה להם שום רפרנס לכתיב המקורי וזה בסדר. דווקא בגלל שהכתיב מוכר להם, הם מעוותים יותר.

באותו אופן, אני מנחש שאילו מוצרט היה תאילנדי, הצרפתים כבר היו מוצאים איזו דרך סבירה למחצה לבטא את שמו. כיוון שהוא גרמני, וגרמנית כותבים באותיות שהצרפתים (חושבים שהם) יודעים לקרוא, אז הם קוראים כאילו זה בצרפתית, ויוצאת שטות שבינה לבין השם יש דמיון קלוש מאוד. זה נראה לי מטופש (ולא שאני קובע מה תקין ומה לא תקין, זה סתם נראה לי מטופש).
פרס *אבל* למתמטיקה 222137
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 11:43
אני מכיר בחור, אמריקאי יליד ניו יורק ששמו יונתן. לא ג'ונתן, אלא יונתן. הוא כותב את שמו ב-Y, ולאמריקאים אין שום בעיה לבטא את השם. זה נתפס אצלם כשם אחר, לא ג'ונתן, אבל בהחלט אין להם בעיה לבטא את השם. Yakov, או Ya'akov אני לא מכיר, אבל גם את זה אין לאמריקאים בעיה קשה מדי לבטא.
פרס *אבל* למתמטיקה 222142
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 11:59
מקבל. אין לי הסבר ברור להיווצרות השם Jonathan, ואין לי דיעה ברורה אם זה "תקין" או לא. אבל כן ברור לי ש"ארגריץ"' נוצרה בתהליך אחר, שהוא "לא תקין". מה זאת אומרת לא תקין? אם תושבי ויסקונסין יחליטו מחר ששמי בויסקונסאית הוא וילסון, זו זכותם, אין לי איזו סמכות מוסרית להסביר להם שזה "לא תקין", אבל אני אתווכח ואנסה להסביר להם שזה לא שמי. אם האמריקאים יחליטו מחר (או לאט לאט עם השנים, כשייעלמו שרידי המורים המשכילים מבתי הספר) שז'ק באמריקאית זה "ג'קווס", אני אגיד שהם אידיוטים. מה דעתך?
פרס *אבל* למתמטיקה 222147
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 12:07
הבעיה היא כמובן שאותו אלף בית משמש יותר משפה אחת. לא היית מנסה לכתוב את השם "אלון" באותיות עבריות בטופס בקשה לרשיון נהיגה בארה"ב, אבל משום מה אתה רוצה שצרפתי יכתוב Jacques על הטופס. למה שלא יכתוב את שמו באנגלית באותיות אנגליות(או את התעתיק הפונטי הקרוב ביותר) במקום בצרפתית באותיות צרפתיות? מה עם אנשים שיש להם אומלאוטים וכאלה בשם?
פרס *אבל* למתמטיקה 222157
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 30/5/2004, 12:24
כשהוא כותב על הטופס, או כשהוא בוחר לעצמו שם שישמש אותו במולדתו החדשה, הוא יכול לבחור לעשות מה שהוא רוצה. זו לא הבעייה. הבעייה היא שאמריקאים (נניח) רואים איך שמו של אדם מופיע על כריכת הספר או הדיסק או בעיתון או לא יודע איפה, וממציאים לו בו במקום שם חדש.

בדוגמה שלך, Jacques כנראה יבחר להישאר Jacques כי הוא יכול כנראה לסמוך על כך שאפילו האמריקאים, תודה לאל, יודעים (ברובם) איך לקרוא זאת. אבל אם הוא למד באוניברסיטת Aarhus בדנמרק, אני סבור שהוא ירשום Aarhus בסעיף "מקום לימודים". אם ירשום Orhus בניסיון נואש לגרום לפקיד לקרוא את זה נכון, אותו פקיד לא ימצא את זה בגוגל.

אל תבין אותי שלא כהלכה, הקושי הוא ברור. אני מצפה מאמריקאי להכיר די הרבה מניירות של כתיב בארצות אחרות (aa בדנמרק, ij בהולנד, oe בדרא"פ, ועוד הרבה). אבל אם אותו אמריקאי יודע במקרה גם איך אותו אדם מבטא את שמו, *זה* צריך להיות הגורם המכריע, לא הקריאה המילולית של הכתוב. נכון שאם כל אמריקה כבר התרגלה להגיד ג'ולז ורן, זה אבוד, אבל אני אמשיך לחשוב שזה לא צריך להיות כך.
פרס *אבל* למתמטיקה 222161
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 12:32
נזכרתי בסיפור על היהודי הפולני ששמו האמריקאי היה
Sean Fergeuson
פרס *אבל* למתמטיקה 222175
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 30/5/2004, 13:33
משהו כמו, הפקיד שאל אותו משהו והוא ענה בפולנית "שון פערגויסען"? איך זה הלך? שמעתי את זה פעם...
באידיש: כבר שכחתי 222178
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 13:43
תודה 222180
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 30/5/2004, 13:46
222234
גיא וייס (כדהב) • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 17:46
וידוע גם הסיני 222341
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגיא וייס (כדהב) יום ב', 31/5/2004, 8:46
ששמו בארה''ב אולאף יוהנסן.

(אם יש מישהו שלא מכיר, שיצביע)
מצביע 222397
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/5/2004, 13:08
מצביע 222416
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 31/5/2004, 14:38
"ובכן," מספר הסיני "בתור אצל פקיד ההגירה עמד לפני איזה שוודי או נורווגי או משהו, וכשהגיע תורי ונשאלתי, עניתי מהו שמי בסין: Sam Ting".

(מי שלא הבין, שיצביע)
פרס *אבל* למתמטיקה 222151
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 12:15
מה דעתי על כך שהאמריקאים אידיוטים? מסכים בהחלט. לא כולם, אבל רבים מהם. :)
הכרתי פעם מישהו ששכר רכב מחברת בּוּדְגֶט. כל נסיונותי לשכנעו ששם החברה הוא באג'ט(1) עלו בתוהו.
לגבי איך כותבים, או איך מבטאים שמות, מה לעשות, כל אחד מחליט איך יקראו לו (או לילדיו). אתי בכתה למדו שלוש איריות (למרות שכולן היו פולניות...), ורק עירית אחת. עם הבן שלי למד דולב, במלרע, למרות שהעברית לא מכירה פועל "לדלוב", ואילו לעץ המרשים קוראים ד(ו)לב, במלעיל, על משקל אורן, רותם, תומר וכו'.

__
(1) עד כמה שזה נשמע מופרך, מדובר בסיפור אמיתי.
מה קרה לו בעין? 222160
חשמנית על מונית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 12:32
ומה עם הנוהג הנפוץ, לקרוא לעין החורש - "עין החו*רש*" -
גם כן במלרע, משל מדובר היה בעינו של איזשהו איש החורש לו לתומו...

(אבל לעומת זאת, כפר החו*רש*, זה דווקא בסדר - זהו אכן כפרו של החורש :-))
מה קרה לו בעין? 222162
ראובן • בתשובה לחשמנית על מונית יום א', 30/5/2004, 12:34
לא הבנתי. מה זה עין השופט?
מה קרה לו בעין? 222163
דורון הגלילי • בתשובה לחשמנית על מונית יום א', 30/5/2004, 12:41
כפר החורש הוא הכפר של הצמחיה המכונה ''חורש ים תיכוני'', ולכן החורש במלעיל.
עין החורש הוא מעיינו של ההולך אחרי המחרשה, ולכן החורש במלרע.
וואלה! 222194
חשמנית על מונית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 14:29
אתה צודק. לפני כשתים עשרה שנה שמע חשמני תורה מפיו של מישהו הנחשב בר סמכא בנושא, ועל פיו כתבתי את תגובה 222160. עד היום שנינו לא מצאנו לנחוץ לברר את נכונות דבריו. אני לומדת מזה לקח חשוב.
פרס *אבל* למתמטיקה 222171
easy • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 13:22
יצא לי כבר להתקל בכמה דלבים שהוריהם מתעקשים לקרוא להם דולף. לדעתי האשמה היא בענת דולב.
פרס *אבל* למתמטיקה 222702
רודי וגנר • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 1/6/2004, 14:16
ואני מכיר מישהי בשם "מעיין", שמתעקשת לכתוב את שמה בי'וד אחת ("מעין") למרות שבכתיב חסר קוראים את זה Me-eyn. אז מה?
פרס *אבל* למתמטיקה 222187
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 14:09
מה זאת אומרת אין לך הסבר ברור להיווצרות השם ג'ונתן? בלטינית (ועוד כמה שפות שיצאו ממנה) J היא האות ל-י' עיצורית (יעני Y). דוברי האנגלית קיבלו את התעתיק הלטיני של השמות העבריים (וגם עוד כמה שמות, כמו יאנוס שהפך לג'אנוס, ויוליוס שהפך לג'וליוס), וקראו אותו כמו שהם מבינים (כלומר, לא נכון).
פשוט וקל. האמריקאים ממשיכים לעשות את זה עד היום לכמה עמים מסכנים, וכך יאקובסונים (או יעקבסונים, אם תרצה) מסכנים הופכים לג'ייקובסונים. למזלנו, אפילו האמריקאים יודעים שיוהאן זה יוהאן, גם אם זה נראה כמו ג'והאן, והם אפילו מתחילים להתרגל לכך ש"חזוס" דרום אמריקאי הוא לא ג'יזוס. קרייסט...
פרס *אבל* למתמטיקה 222201
דורון הגלילי • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/5/2004, 15:08
ובאותו עיניין ממש - שחקן הכדורגל ההולנדי יורדי קרויף (שלאביו תמיד קראו יוהאן) נקרא במשך זמן רב בפי פרשנינו העבריים ג'ורדי. לקבוצת הכדורגל ההולנדית תמיד קראו אייאקס, אבל את הבית ניקו בעזרת אג'אקס. אבל למה ללכת לליגה ההולנדית, כשגם בליגה הישראלית אנו נתקלים בזה: את שמו של מנהל קבוצת הכדורגל של סכנין כותבים רוב העיתונים גנאים. נפלאות דרכי התעתיק. הצרה היא באלו שמבטאים את זה כאילו מדובר במשפחה שבאה מגאנה. ע'נאיים, ראבאק, ע'אנאיים(1), ובשביל אלו שלא יכולעים לבטא ע'ין אז רנאיים. גם אם כותבים בגימל.

___
(1) נדמה לי שיש שדר ספורט אחד (אולי שניים, לא שמעתי את זוהיר בהלול) שמבטא את השם נכון, אבל מדובר בשדר מוכשר במיוחד, מחונן, ממש גאון (וכתבנו מעיר: איינשטיין)
פרס *אבל* למתמטיקה 222260
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום א', 30/5/2004, 20:02
כן, אבל התכוונתי באופן יותר כללי לתהליך שיצר את שאר השמות שדורון הזכיר ואחרים (למה "מוזס"? מנין ה-ס' בסוף?). בכל אופן, התהליך שהזכרת הוא באמת הנושא עליו אני מדבר: קריאת שם כמו שהוא כתוב ללא הקשבה לדרך בה הוא נאמר. בשמות עתיקים קצת קשה להתווכח אחרי כל השנים האלה, אבל בימינו אני לא רואה סיבה להפגין אהבליות כזו.
פרס *אבל* למתמטיקה 222264
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 20:24
ה"אס" הגיע, כמובן, מהלטינית הרומאית. נראה להם הגיוני ששמות יסתיימו בסמ"ך - יוליוס, אוגוסטוס, קלאודיוס, יאנוס, מארקוס, אנטוניוס, הורדוס (אבל גם נירו ואגריפה[1]) - אז גם מוזס, יסוס, מיימונידס ויוספוס. דומה קצת ליפנים - לפי מה שהבנתי, הם לא מסוגלים לבטא עיצור בשווא, ולכן הם מוסיפים תנועות אחרי כל אות בשווא, ובסוף כל מילה שלא נגמרת בתנועה.

ואם אנחנו בסביבה, אני עדיין מוצא את זה משעשע שהרוסים לא מסוגלים להגות ה'. מצד שני, מהבחינה הזאת הם מסודרים: במקום שהם יצטרכו להתאים את עצמם לשפה המקומית, המקומיים מתאימים את ההגייה (או שמא יש לומר "את אאגייה") לשלהם...

[1] כן, אני צופה בימינו ב"אני, קלאודיוס". במסגרת אחד הקורסים שלי, למעשה. נורא נחמד.
פרס *אבל* למתמטיקה 222274
האייל המתרגם • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 21:26
זו בעיה גם למתרגמים. לאחרונה תרגמתי את השם האמריקאי Aaron (מבוטא א-א-רון) ל"אהרון", אבל אודה ואתוודה כי זה נשמע לי קצת צורם.
פרס *אבל* למתמטיקה 222591
אלון עמית • בתשובה להאייל המתרגם יום ג', 1/6/2004, 7:45
אולי במקום "אהרון" עדיף "הרולד"? :-)
פרס *אבל* למתמטיקה 222408
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 31/5/2004, 14:18
מילא אמריקאים שמעוותים שמות דרום אמריקאים, אבל איך היגיעו בספרדית מ-ויליאם ל-גיירמו (או גישרמו/גיז'רמו אצל הארגנטינאים) ?
פרס *אבל* למתמטיקה 222703
רודי וגנר • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 1/6/2004, 14:16
שלא לדבר על היעקוביאן (אם כבר מתמטיקה)
פרס *אבל* למתמטיקה 222744
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 1/6/2004, 17:22
אתה בטוח שזה הסיפור? נשמע לי מוזר קצת: הייתי מנחש שהשם "יוהן"-"ג'ון", למשל, היה בשימוש כל השנים; מה קרה שפתאום התחילו לקרוא אותו מהכתב ודרסו את ההגייה המוכרת?

אם אתה רק מנחש, ואין לך תימוכין, אני יכול להציע ניחוש אחר: העיצור התגלגל במשך השנים, כמו שקורה לפונטיקות של שפות, והפך בהדרגה מ-י' ל-ג'.
פרס *אבל* למתמטיקה 222756
רון בן-יעקב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 1/6/2004, 17:54
גם יתרו התגלגל לג'טרו [טול].
פרס *אבל* למתמטיקה 222845
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 2/6/2004, 0:45
בחלק מהשמות, סביר להניח שזה מה שקרה. אבל שמות שלא היו בשימוש יותר מדי בקרב דוברי האנגלית (יוליוס, למשל), כנראה סבלו מהגורל שאני תיארתי. אבל הגיוני ששמות יותר נפוצים כמו ג'ון וג'ונתן עברו את התהליך שאתה מתאר.
פרס *אבל* למתמטיקה 222261
מאור גרינברג • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 20:05
סתם בקשר להגיה: לי אמריקאים קוראים "מוֹהוֹ", ואם אני מתקן אותם הם קוראים לי "מה(הפסקה של חצי שניה)אוֹוּוּוּ".
פרס *אבל* למתמטיקה 222269
שועל • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/5/2004, 20:48
מי שיודע איך קוראים לי (פעם שעברה שספרתי היו חמישה אבל אחד מהם תמיד מתלונן על זכרונו, אז מעשית ישנם ארבעה) מוזמן להוסיף W באמצע כיד הדמיון הטובה עליו על מנת להבין איך אמריקאים מבטאים את שמי.
פרס *אבל* למתמטיקה 222271
אלון עמית • בתשובה לשועל יום א', 30/5/2004, 21:05
אני במצב דומה. שנפתח עמותה?
פרס *אבל* למתמטיקה 222275
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 21:35
ומע עושים ישראלים שבאים לארץ דוברת אנגלית וצריכים להציג את עצמם בשם:

מורן
אסנת/אוסנת
מר פינס
דור

(וגם שימחה, חיה ואחרים)

האם לא קוראים לך איילון?
פרס *אבל* למתמטיקה 222277
דובי קננגיסר • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 30/5/2004, 21:39
אני יודע שכשאני מציג את עצמי באנגלית, אני מעוות את השם שלי להגייה יותר ''אנגלית'' שלו (דיובי).
לגבי מר פינס, למרבה המזל תמיד אפשר להציג את עצמך כמר פיינז, וזה אפילו מסתדר עם הכתיב. תודה לאל שהם לא יודעים לאיית פינס כמו שצריך...
פרס *אבל* למתמטיקה 222592
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ג', 1/6/2004, 7:49
דווקא באיילון לא נתקלתי. הגרסה המקובלת היא ''הבודד''.
פרס *אבל* למתמטיקה 222340
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 31/5/2004, 8:21
You're not Alon(e).
אני בכלל הפכתי להיות Dawn, מה שבמזה"ת גורם לי להיקרא סובחי.
פרס *אבל* למתמטיקה 222311
easy • בתשובה למאור גרינברג יום א', 30/5/2004, 23:38
לי כמובן אין בעיה כזאת, אבל למשפחתי יש. דודתי שמתגוררת כבר שנים בארה"ב כבר התרגלה שכולם קוראים לה טינה. (מי מנחש מה המקור, שם עברי למהדרין?)
היא סיפרה לי שאופרה ווינפרי בראיון סיפרה ששמה המקורי הוא עורפה, (זאת ממגילת רות) אבל לך תסביר את זה לאמריקאים.
פרס *אבל* למתמטיקה 222328
דובי קננגיסר • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 2:31
הייתי מהמר טנא, אבל זה יותר מדי יאפי בשביל דודה. תמר?
פרס *אבל* למתמטיקה 222347
easy • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 31/5/2004, 9:33
אתה אפילו לא קרוב. זה שם תנ''כי.
פרס *אבל* למתמטיקה 222348
ערן בילינסקי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:37
דינה?
פרס *אבל* למתמטיקה 222351
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 31/5/2004, 9:39
לאמריקאים אין שום בעיה עם "דינה" (ע"ע: בארץ האיילים).
תאנה? 222350
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:39
תאנה? 222353
easy • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/5/2004, 9:40
יש לך שלושה בולים.
תאנה? 222356
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:43
אוי. מי גנב לי את אלפי האחרים?
תאנה? 222358
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 31/5/2004, 9:50
אוסף בולים זה דבר חינוכי. הוא לומד ג'וגרפיֶה.
תאנה? 222359
דורון הגלילי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 9:51
הייתי אומר תמנע, אבל חסר לי בול.
תאנה? 222366
easy • בתשובה לדורון הגלילי יום ב', 31/5/2004, 10:05
גם לך יש שלושה בולים.
תמנה? 222367
ערן בילינסקי • בתשובה לeasy יום ב', 31/5/2004, 10:08
תמנה? 222368
easy • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 31/5/2004, 10:10
אכן. וגם די ברור למה האמריקאים מבטאים את זה טינה.
תמנע 397853
האייל האלמוני • בתשובה לערן בילינסקי יום ג', 18/7/2006, 10:11
עוד טרחן 397863
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/7/2006, 10:23
"וְיָרַד בֵּית-שֶׁמֶשׁ, וְעָבַר תִּמְנָה" יהושע ט"ו 10.
"וּפְלִשְׁתִּים פָּשְׁטוּ, בְּעָרֵי הַשְּׁפֵלָה וְהַנֶּגֶב לִיהוּדָה, וַיִּלְכְּדוּ אֶת-בֵּית-שֶׁמֶשׁ וְאֶת-אַיָּלוֹן וְאֶת-הַגְּדֵרוֹת וְאֶת-שׂוֹכוֹ וּבְנוֹתֶיהָ וְאֶת-תִּמְנָה וּבְנוֹתֶיהָ, וְאֶת-גִּמְזוֹ וְאֶת-בְּנֹתֶיהָ; וַיֵּשְׁבוּ, שָׁם." דבה"י ב' כ"ח 18.
עוד טרחן 397881
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 10:42
או, בזה הרגע החלטתי שאני אקרא לבנות התאומות שיהיו לי יום אחד, שוכו וג(י)מזו.

שוכוווווו! למה לא סידרת ת'חדר?

- שוכוחתי
עוד טרחן 397900
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 18/7/2006, 10:59
אני מקווה שהשם של הבן שלי לא מגוחך בעיניך. גם השם הפרטי וגם שם המשפחה שלו הם שמות של מקומות מהתנ''ך.
עוד טרחן 397910
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 11:13
שמעתי שסדום הקטן הוא תינוק חמוד מאד.
עוד טרחן 397925
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 11:28
חלילה. לא זו היתה כוונתי.
פרס *אבל* למתמטיקה 397825
נועה ו • בתשובה לeasy יום ג', 18/7/2006, 8:26
למה, לעזאזל, לקרוא לרכה נולדה וחפה מפשע, "ערפה"?
What's in a name 424672
האייל האלמוני • בתשובה לנועה ו יום ו', 15/12/2006, 16:00
לרכה נולדה חפה אחת קראו כך והיום היא מיליארדרית.
What's in a name 424726
נועה ו • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/12/2006, 2:16
בזכות זה שקראו לה ערפה?
What's in a name 424740
האייל האלמוני • בתשובה לנועה ו שבת, 16/12/2006, 9:33
אולי לא, אבל למה לא ללכת על בטוח?
What's in a name 424758
האייל האלמוני • בתשובה לנועה ו שבת, 16/12/2006, 12:56
סביר שכן. איזו ברירה הייתה לה?
(אגב, אני מכירה בחורה בשם ערפה והיא לא מליונרית, אבל כנראה מישהו/משהו הצליח להציל אותה מזה...)
What's in a name 424766
כרמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 16/12/2006, 14:26
ואני דווקא חושבת שערפה זה שם יפה ואצילי. בכל מקרה עדיף על שונית, לידור ושאר זוועות מודרניות
What's in a name 424767
האייל האלמוני • בתשובה לכרמית שבת, 16/12/2006, 14:38
זה בסדר, גם לי השם ערפה נשמע מאה אחוז.:)
פרס *אבל* למתמטיקה 224024
כליל החורש נאורי • בתשובה לאלון עמית יום א', 6/6/2004, 21:15
מוזר מאד. כשאני למדתי צרפתית, סמסטר שעבר, נאמר לי כי שמות שמקורם בשפה אחרת מבוטאים כפי שהם בשפה האחרת (אם אפשר), ולא בפונטיקה הצרפתית. הדוגמה הייתה שמו של איזה סטודנט גרמני בפאריס, אאז''נ.
פרס *אבל* למתמטיקה 224083
אלון עמית • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ב', 7/6/2004, 8:12
אם זה הכלל, זה כלל מוצלח - בדיוק מה שאני מטיף לו בפתיל הזה. אני די בטוח שהצרפתים קוראים לאמדאוס ''מוזאר'', כך שהם לא תמיד מצייתים לכלל. כנ''ל האמריקאים כשהם אומרים אייבל.
פרס *אבל* למתמטיקה 224076
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 7/6/2004, 6:43
אגב, כשאנחנו אומרים שמות אמריקאיים, נניח, בשיחה עברית, אנחנו גם קוראים אותם לפי האיות העברי שלהם. כלומר, ב"קלינטון" אנחנו אומרים O ברור בהברה האחרונה, ו-ל' רכה (נהגית במעלה הלשון, יחסית) כמנהג העברית, ולא ה-ל' האנגלית. שלא לדבר על שמות עם ר'. יתרה מכך, מי שבשיחה עברית יגיד את השמות האלו בחיקוי למבטא אמריקאי, יראה לנו מגוחך. אבל זה לא הכרחי: בגרמניה, זה מה שמקובל במהדורות חדשות, למשל: פתאום באמצע משפט בגרמנית אתה שומע את הפונטיקה עושה קפיצה קטנה לחו"ל, וחוזרת מיד. התגובה האינסטינקטיבית שלי היתה שזה שיא הגיחוך; אבל בעצם, הדרך שאנחנו אומרים "קלינטון" יכולה להראות להם כמו שלנו נראים הצרפתים האומרים "מוזר". רק שאלה של מינון.
פרס *אבל* למתמטיקה 224082
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 7/6/2004, 8:11
אני לא בטוח שאני מסכים, ואני אנסה להסביר. אנחנו אכן אומרים "קלינטון" ולא "קLינטEן", אבל זה בעיקר בגלל ששפתנו מוגבלת בעיצוריה ותנועותיה. הדוגמאות שאני מתעניין בהן הן אחרות.

למשל, שמה של העיר הקליפורנית לה-הויה נכתב La Jolla. אילו היינו סתומים, היינו מתבוננים ב*כתיב* של שם העיר, מתעתקים אותו לעברית, נניח לה-ג'ולה, וכך מבטאים את השם. זה דבילי, נכון? מה שאנחנו עושים באמת הוא *להתעלם* מהכתיב, להקשיב לדרך בה השם *נאמר*, ולחפש קירוב סביר בעיצורים ובתנועות הזמינים לנו. זה, בעיני, הפתרון הנכון.

אנחנו גם לא מתפתים כל-כך להתעניין בכתיב של השם, כי הוא נכתב ממילא בא"ב שונה משלנו. מה שהצרפתים והאמריקאים עושים במצב המקביל הוא לנצל לרעה את העובדה שהא"ב הוא *כן* אותו א"ב (רק לכאורה, שכן המשמעות שלו שונה מאוד), ולכן מתעצלים להקשיב להגייה ומבטאים פשוט את מה שעיניהם רואות. אינני יודע איך צרפתים אומרים "לה הויה", אבל אם הם עושים כמעשה מוזאר, הרי שיאמרו "לה-ז'ולה" (או אולי "לה-ז'ויה"? מה עושים צרפתים עם ll באופן טבעי?) בכל אופן, זה טפשי.

אם נחזור לדוגמה של קלינטון, אני חושב שההגייה של ה-ל' היא סבירה כי אין לנו L אנגלית. בעניין ה-ו', אתה צודק שהיה אולי יותר טוב להגיד "קלינטְן", ואנו באמת שוגים בגלל שב*כתיב* יש שם O. זו באמת שגיאה, וכאן אני נוטה להסכים עם עניין המינון - זו לא טעות נוראית. המצב שאני מדבר עליו היה מתעורר, למשל, אילו את שמו הפרטי היינו אומרים "בילל". זה, בעיני, בדיוק כמו להגיד ארגריץ'.

דוגמה מוכרת שזכורה לי מילדותי היא השם Duncan. מבטאים אותו "דנקן", אבל בספרים עבריים ישנים כתבו דוּנְקַן. זה סתם מבלבל, ונדמה לי שהיום יכתבו זאת דנקן או דאנקן.
פרס *אבל* למתמטיקה 224334
רון בן-יעקב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 7/6/2004, 18:27
ישנה עוד נקודה - הגייה אמריקאית והגייה אנגלית. ישראלים למדו (לומדים?) בהגייה אנגלית, נניח הגיית top ו tap. לאוזן ישראלית ההבדלים בהגייה אמריקאית כמעט ולא נשמעים. זה אולי מסביר מדוע אומרים "קלינטון" ולא "קLינטEן".
פרס *אבל* למתמטיקה 224483
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 8/6/2004, 2:24
פעם ניסיתי לסייע לידידה שהתקשתה באיות באנגלית, ובעיקר היא עשתה שגיאות בתנועות (vowels). מכיוון שהיכרתי אותה היטב, ידעתי שבין יכולותיה המופלאות הייתה גם היכולת המשעשעת לחקות מבטא סקוטי. אממא? מבטא סקוטי הוא פחות או יותר איך שאדם היה מבטא מילים באנגלית אם הוא היה חושב ש-U זה תמיד שורוק, O זה תמיד חולם, A זה תמיד קמץ וכיו"ב. למשל, Duncan הסקוטים יגידו דונקאן.
אז ביקשתי מהבחורה הזאת להגיד כמה מילים שהיא התקשתה באיותן במבטא סקוטי. וראה זה פלא - היא הגתה אותן נכון. כלומר, היא ידעה איך לתרגם את ההגייה האמריקאית (שהייתה שגורה בלשונה) להגייה סקוטית, וזאת בלי לעבור בדרך דרך האיות הנכון. אז ביקשתי ממנה לאיית את המילים כמו שהן נשמעות בהגייה הסקוטית - וראה זה פלא, היא יודעת לאיית.

מה רציתי להגיד?
אה, כן. זה שהאמריקאים אומרים משהו בצורה מסויימת לא אומר שכל דוברי האנגלית יגידו את זה כך. ההגייה הבריטית-לונדונית שונה מההגייה האמריקאית, האוסטרלית שונה משתיהן, ואת ההגייה של תושבי בירמינגהם לא תצליח לקשר עם השפה האנגלית גם עם מאוד תתאמץ.
פרס *אבל* למתמטיקה 224788
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 9/6/2004, 8:57
נכון, ואני מניח שלא כל העמים דוברי האנגלית יגידו אייבל במקום אבל וכו'. ייחסתי את השגיאות הללו ספציפית לאמריקאים כי נדמה לי שהם במיוחד נוטים לשכוח שיש עוד שפות ועמים בעולם, ואיני יודע אם האנגלים או הוולשים או הדרום-אפריקאים עושים שטויות דומות. לגבי הוולשים, ייתכן שגם לא נדע לעולם - אי אפשר להבין אף מילה שהם אומרים (אבל נורא כיף להקשיב).
מאמר נהדר 222629
גל כהן יום ג', 1/6/2004, 10:02
אהלן אלון! נחמד לפגוש מכרים בשיטוט אקראי.

לגבי הכפייתיים: כמו שקיימות בעיות הממגנטות אותם, כך קיימים מתמטיקאים המהווים להם אבן שואבת.

דוגמא מהאוניברסיטה העברית הוא פרופ. פרלס. כנראה בשל אורך רוחו היו עולים אליו לרגל כפייתיים כנ"ל, ובסודי סודות מגלים לו איך לחלק זווית לשלושה חלקים שווים, למשל (והוא, מצידו, היה מקשיב קשב רב ועונה משהו כמו: אכן, בבניה זו שניים מהם שווים).
מאמר נהדר 222824
אלון עמית • בתשובה לגל כהן יום ג', 1/6/2004, 23:04
תודה, גל.

זה נכון, יש מתמטיקאים סבלניים כמעט בכל אוניברסיטה והטרחנים הכפייתיים נדבקים אליהם. יש גם כאלה (כמו Lang שעוזי הזכיר באחת התגובות למעלה) שכבר נשבר להם סופית, בין אם פעם הם היו סבלניים ובין אם לאו. מיכה פרלס היה המנחה של המנחה שלי, והוא באמת אדם שאי-אפשר לדמיין אותו זורק מישהו מהמשרד. מי שנחמד מדי, משלם על זה מחיר... :-)
מאמר נהדר 222964
אפופידס • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/6/2004, 15:08
גם אני יכול להעיד על נועם דרכיו של פרופ' פרלס שסייע לי בעניין מסויים בתחילת דרכי באונ' העברית. סתם, שתדעו.
מאמר נהדר 222967
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאפופידס יום ד', 2/6/2004, 15:18
עניין מסוים? אתה הרי היית זה שחילק את הזוית לשלושה! (אמנם זאת היתה זוית ישרה, אבל צריך להתחיל מאיזשהו מקום, לא?)
מאמר נהדר 222974
אפופידס • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/6/2004, 15:36
זו השמצה שכבר נמאס לי להפריך. מה שקרה באותו מעמד היה שאני דווקא הייתי זה שניסה לאחות את חלקי הזוית! אלא שתוך כדי המעשה, נפרצה הדלת ע"י אנשי הביטחון של האונ' בליווי עיתונאים ומה שהופיע למחרת בעמודים הראשונים הוא אני (עם מגבת על הראש) ושלושת חלקי הזוית האומללה. איך הפרופ' הנכבד קשור לכל העניין? הוא היה אז ראש החוג והוא נתן לי פטורים, תוך בחינה עניינית של החומר, מקורסים אותם למדתי באו"פ קודם לכן, בניגוד לפרופ' אחר אליו פניתי שסירב לעשות זאת בכל תוקף.
לא שייך לכלום 222790
שוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/6/2004, 20:06
סתם כמה חדשות מעניינות ששימחו אותי במידה זו או אחרת:

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (התגלה מס' ראשוני מהטיפוס של מספרי מרסן בן 7 מליון ספרות. שיא עולם)

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (וירוס מהונדס שהורג תאים סרטניים)

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (מכשיר ביתי לגיהוץ חולצות. נחשו איך הייתי קורא לו)

http://www.sciencedaily.com/releases/2004/05/0405272... (אולי יעניין את אלון. ואולי לא)
לא שייך לכלום 222793
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/6/2004, 20:32
אני לא יודע איך אתה היית קורא למכשיר לגיהוץ חולצות, לשלי אני קורא ''יקירתי''.
תודה 222826
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 1/6/2004, 23:13
מספר מרסן חדש: לא יודע, אני לא מצליח להתרגש מזה, אבל אני כן שמח שכל-כך הרבה אנשים מוכנים להקדיש זמן CPU בשביל המשימה החמודה והבלתי-מזיקה הזו. כאתגר בניהול פרוייקט בחישוב מבוזר, ה-GIMPS הזה הוא דווקא נחמד, אבל אני עוד לא הצלחתי לגרום לעצמי להצטרף. דווקא תקופה מסויימת חיפשתי אותות תבוניים מהחלל, אבל גם מזה נואשתי.

וירוס מהונדס: הקישור שגוי, נדמה לי, והתעצלתי לחפש. אני מכיר קצת שיטות מהסוג הזה, וזה מעניין מאוד.

גיהוץ: כיוון שמדובר ב-human shaped dummy ש-pumps itself up with hot air, אני מנחש שהיית קורא לו על-שם אחד האיילים, אבל איני בטוח מי (ואם זו התשובה).

הדבר האחרון: זה באמת נראה מעניין, אבל אני מוכרח להודות שלא הבנתי הרבה מהידיעה, נראה לי שעשו שם קצת סלט. בהזדמנות אחפש את המאמר המקורי.
תודה 222887
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 2/6/2004, 9:05
הוירוס המהונדס, כאן: http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995...
תודה (כה''ב) 222907
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 2/6/2004, 10:27
התקדמות יפה.
לא שייך לכלום 490166
ערן בילינסקי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 15/9/2008, 10:35
בינתיים מצאו את מספרי מרסן מס' 45 ו-‏46: http://mersenne.org/prime.htm
ורימאן? 225073
ערן בילינסקי יום ה', 10/6/2004, 8:39
מתמטיקאי טוען שהוכיח את השערת רימאן. Slashdot: http://science.slashdot.org/science/04/06/09/223241....
ורימאן? 225095
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ה', 10/6/2004, 9:44
מוקדם, מוקדם מאוד להכריז הכרזות, ואצל דה ברנז'[1] יש קצת נטייה לעשות זאת. המאמר עוד לא נבדק וודאי שעוד לא פורסם, אך אצה לו הדרך לתקוע דגל בתקווה לקבל את מיליון הדולר המובטחים לפותר. אין לזלזל, האיש הוכיח את השערת ביברבאך שהעסיקה רבים וטובים, אבל את רימאן הוא כבר הוכיח כמה פעמים ללא הצלחה.

[1] ויש מי שיבקשו לאיית זאת דה-ברנג'ס...
ורימאן? 225097
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 10/6/2004, 9:48
גם אני הייתי מוכן לתקוע דגל תמורת מליון דולר.
ורימאן? 225154
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 10/6/2004, 12:24
גם באיוו ג'ימה? (או איך שמאייתים את זה)
אום-רשרש 225158
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום ה', 10/6/2004, 12:29
ורימאן? 225452
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ו', 11/6/2004, 21:31
Mathworld כבר מפקפקים.
ורימאן? 225650
אלון לדקה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 13/6/2004, 9:47
הקישור לא יועיל בקרוב, אז הנה הטקסט של הידיעה:

Riemann Hypothesis "Proof" Much Ado About Nothing

A June 8 Purdue University news release reports a proof of the Riemann Hypothesis by L. de Branges. However, both the 23-page preprint cited in the release (which is actually from 2003) and a longer preprint from 2004 on de Branges's home page seem to lack an actual proof. Furthermore, a counterexample to de Branges's approach due to Conrey and Li has been known since 1998. The media coverage therefore appears to be much ado about nothing.
ורימאן? 225656
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון לדקה יום א', 13/6/2004, 10:05
אני ממש לא מבין מה קורה כאן. למה אנחנו צריכים ציטוטים מביקורות יד שניה, במקום שמתמטיקאֵי הבית שלנו יטרחו לעיין בהוכחה ולמצוא את הכשל שבה. מה קרה, אין לכם חמש דקות פנויות?

(והשאלה שנשאלה כאן בין השורות: כמה זמן זה באמת לוקח לעבור על 23 דפי ההוכחה, למי שמתמצא בשטח?)
ורימאן? 225835
עוזי וי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 13/6/2004, 20:12
למקרה שאתה רציני, צריך להיות מאד בעניינים כדי לעבור על הוכחה מן הסוג הזה (ואז זה יכול לקחת כמה שבועות).

בינתיים, אפשר למצוא באתר של de Branges את ה"התנצלות" [1] שאיננה התנצלות על ההצהרה המוקדמת שההוכחה נמצאה (כפי שאפשר היה אולי לצפות), אלא מעין התנצלות על כך שהוכחה כזו עשויה לשבש את התוכניות של חוקרים אחרים. (הקובץ כולל סקירה הסטורית-מתמטית מקיפה של הבעיה, משולבת בהסטוריה האישית של הכותב ועבודות רלוונטיות שלו). מעניין לקרוא את הפסקה האחרונה שבה הוא מציע שימוש הולם לפרס הצפוי.

[1] Apology for the proof of the Riemann hypothesis (in pdf format), http://www.math.purdue.edu/ftp_pub/branges/apology.p...
ובני היל? 225838
רון בן-יעקב • בתשובה לעוזי וי יום א', 13/6/2004, 20:31
המוטו המשפחתי של דה בראנגס/בראנג/בראס/ברא הוא ציטוט בלטינית מספר זכריה: "nec vu nec numro", ארבע מלים. המקור הוא מספר זכריה: "לא בחיל ולא בכוח כי אם ברוחי אמר יהוה צבאות", 10 מלים. התרגום האנגלי שהוא מביא הוא בן 15.

באחר המערכונים, בני היל הציג את הזמרת היווניה ננה מושקרי. במשך חמש דקות הוא הציג את השיר שהיא עומדת לשיר: "עץ האקליפטוס". השיר מספר על אהבתם של נער ונערה שהיו נפגשים בסתר תחת האקליפטוס, נשבעים אהבה זה לזו וכו' וכו'. אז ננה (היל עם פאה) עלתה לבמה ושרה משהו כמו: "אקסלמסי---טו---ס". והשתחוותה לקהל.
ובני היל? 225871
האייל האלמוני • בתשובה לרון בן-יעקב יום א', 13/6/2004, 23:26
מן הסתם, הציטוט בלטינית הוא תרגום רק של ראשית הפסוק, ''לא בחיל ולא בכוח'', ולא של עשר המילים כולן.
ובני היל? 225890
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לרון בן-יעקב יום ב', 14/6/2004, 0:08
במסתו של עמוס עוז "הרהורים על השפה העברית: למה רגשו גויים, אייזן בטון, דיין וגלילי", שלומדים בבית הספר, הוא מספר על סיפור שלו שמרתחש בתקופת הצלבנים, ונפתח במשפט: "תחילה רגשו הכפרים". בתרגום לאנגלית: "It began with the outbreak of rebelliousness in the villages". למרות שהוא מסיק כאן מסקנות על האנגלית לעומת העברית, שאולי יש בהן משהו, נראה לי שמה שבעיקר יש כאן הוא תרגום גרוע. מה רע ב"At first, the villages stirred", או משהו בסגנון?
ובני היל? 226131
דובי קננגיסר • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 15/6/2004, 9:22
תרגיל הפוך היה יכול לתרגם את המשפט באנגלית ל''זה התחיל בהתפרצות של מרי בכפרים''...
ובני היל? 226173
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 15/6/2004, 11:51
בתחרות הזו אפשר אפילו לנצח את עוז: "והכפרים רעשו/געשו".
ובני היל? 226302
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 15/6/2004, 21:54
אני חושב שהויתור על ''תחילה'' מאוד משנה את טעם המשפט, כשהוא הפתיחה לסיפור.
ובני היל? 226312
האייל האלמוני • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ג', 15/6/2004, 22:45
לא קראתי את הסיפור, אבל לפתיחה שלי יש צליל יותר מקראי.
ובני היל? 226332
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/6/2004, 0:04
גם אני לא קראתי את הסיפור. המשפט שלך מזכיר במבנהו משפטים מקראיים כמו "והארץ היתה תוהו ובוהו", או "ואלוהים ניסה את אברהם", אבל אלו באים אחרי משפט פתיחה. אם אתה מתחיל את הסיפור ב"ו", יש לזה אפקט מאוד מיוחד, שספק רב אם הוא רצוי.

רק עכשיו שמתי לב שהחלפת את "רגשו" ב"רעשו/געשו". למה? דווקא לזה עוז מתייחס במסה; בפרט, לאלוזיה לפסוק "למה רגשו גויים ולאומים יהגו ריק".
ורימאן? 225938
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי וי יום ב', 14/6/2004, 10:02
כן, הייתי רציני. תודה. כמה שבועות זה באמת הרבה עבודה.
שיטות לניעור טרחנים 226078
אסף אהרוני יום ג', 15/6/2004, 0:58
אני יכול להיזכר בשתי שיטות לניעור טרחני פרמה (שהיו כנראה נפוצים יותר לפני שהמשפט הוכח): הראשונה מופיעה בספר "המשפט האחרון של פרמה". אני לא זוכר מי נקט בה, אבל היו פונים אליו הרבה עם "הוכחות" למשפט. לכל טרחן כזה הוא היה מחזיר מכתב בנוסח הבא: "מר XXX הנכבד, קראתי בעניין רב את הוכחתך למשפט האחרון של פרמה. אני מפנה אותך למר YYY, שהוא מומחה בעל שם ובר סמכא בתחום, אשר יוכל להעריך את טיב ההוכחה שלך. בכבוד רב," וכו'. אותו YYY היה כמובן הטרחן הקודם שכתב לו...

את השיטה השניה שמעתי מפי פרופ' באונ' ת"א, שכנראה היו פונים אליו הרבה. לכל מי שהיה מגיע אליו עם הוכחה למשפט פרמה הוא היה אומר: "יפה מאד, עכשיו תשנה מעט את ההוכחה ותוכיח שלא קיים פתרון למשוואה
X^3+Y^3=22Z^3
לאחר מספר ימים, כאשר הטרחן היה חוזר עם הוכחה, הוא היה מקבל את התשובה: "המשפט שהוכחת אינו נכון - קיים פתרון למשוואה זו. כעת מצא את הבאג בהוכחה של עצמך". מה שיפה הוא שהפתרון הקטן ביותר בשלמים למשוואה הוא מאד גדול, כך שהטרחן לא היה מוצא אותו בניסוי וטעייה על מספרים קטנים (אגב - אני כמעט בטוח שזו היתה המשוואה שניתנה, אבל לא בטוח בכך לגמרי, יכול להיות שהיא היתה קצת שונה).
שיטות לניעור טרחנים 226084
עוזי וי • בתשובה לאסף אהרוני יום ג', 15/6/2004, 1:34
בקישור שנתתי בתגובה 225835, de Branges מספר על השנה שבילה בפתרון המשוואה x^3+y^3=22z^3. הוא כותב שהפרוייקט היה מורכב וקשה יותר מעבודת הדוקטורט שלו, שנכתבה עשר שנים מאוחר יותר.
שיטות לניעור טרחנים 227071
אסף אהרוני • בתשובה לעוזי וי יום א', 20/6/2004, 0:44
קראתי. חבל שהוא לא נותן את הפתרון. בכל מקרה, אם באמת הפתרון הוא בן 5-6 ספרות עשרוניות, צריך להיות לא קשה להגיע אליו בעזרת כתיבת תכנית קטנה. לכאורה צריך לעבור על 10 בחזקת 11 או 10 בחזקת 12 אפשרויות, אבל אם מנפים חלק מהאפשרויות בעזרת כמה ראשוניים קטנים (כאלו שהם 1 מודולו 3, ואז הסיכוי להיות קוביה הוא שליש ועוד קצת) אז זה נשמע בהחלט סביר (כדאי כנראה להוסיף את התנאי שהסכום צריך להתחלק ב- 22, במחיר שעוברים על x ו- y במקום על x ו- z). לפי התיאור שלו, בתקופתו לא ניתן היה אפילו לוודא את נכונות הפתרון בעזרת מחשב, אבל היום אפשר לעשות את זה ביום אחד בלי להבין (כמעט) כלום בתורת המספרים (או בקצת יותר זמן בלי להבין ממש כלום - פשוט לעבור כל האפשרויות).

אגב - אותו מרצה סיפר לי שיום אחד הגיע אליו אחד הטרחנים עם בשורה שהדהימה את הפרופ' - הוא לא יכול להתאים את ההוכחה, משום שיש פתרון! בדיקה העלתה שאותו אדם כתב תכנית אשר מצאה פתרון - שלא באמת היה נכון, אבל ההפרש היה מתחת לגבול הדיוק של התכנית.

מה הלקח שאפשר ללמוד מכך? לא יודע, אבל לי זה מזכיר את התלמידה בתיכון שלי, שלא הסכימה בשום פנים לקבל את ההוכחה של המורה ששורש 2 אינו רציונלי, משום שכאשר מקישים במחשבון שלה את המספר 1.41421356 (בלי ... - זה המספר - רציונלי לכל הדעות!) ולוחצים על העלאה בריבוע - מקבלים 2 בדיוק - אפילו אפשר להחסיר 2 ולקבל 0 (היא היתה מוכנה להדגים לכל מי שרצה לראות). שום דבר ממה שקרה על הלוח לא היה יותר משכנע מהתצוגה הדיגיטלית של המחשבון שלה.
שיטות לניעור טרחנים 227191
עדי סתיו • בתשובה לאסף אהרוני יום א', 20/6/2004, 13:10
איך המחשבון עושה את זה באמת?
שיטות לניעור טרחנים 227194
ערן בילינסקי • בתשובה לעדי סתיו יום א', 20/6/2004, 13:22
בעזרת טור טיילור.
שיטות לניעור טרחנים 227196
ראובן • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 20/6/2004, 13:24
אתה בטוח? לא ניוטון רפסון או טבלה?
לא בטוח 227197
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 13:26
אבל זה קרוב לא רע, לא?
לא בטוח 227199
ראובן • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 20/6/2004, 13:32
מה? שורש באמצעות טור טיילור ( שמתחיל ממה? מהריבוע הכי קרוב?) קירוב מחורבן. מתכנס לאט. לך על ניוטון רפסון:

u[i+1]=u[i]*(3-v*u[i]*u[i])/2
כאשר v הוא המספר שאתה מחפש את השורש שלו.
לא בטוח 227206
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 13:59
מה זה זה? ניוטון-רפסון זו לא השיטה עם המשיק? לדעתי זה יוצא: קח את הניחוש הנוכחי וחסר ממנו (או הוסף) את (כמה שפספסת) חלקי (פעמיים הניחוש הנוכחי).

למשל: אם רוצים להוציא שורש ל-‏1000, מתחילים נניח מהניחוש 32; 32 בריבוע זה 1024, אז הפספוס הוא 24 והניחוש הבא יהיה 32 פחות (24 חלקי 64), כלומר 31.675 שזה כבר קירוב לא רע.
לא בטוח 227258
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 16:15
כמה ספרות אתה מרוויח בכל איטרציה בשיטה הזאת, וכמה בשלי?
לא בטוח 227265
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 16:22
לא יודע. כשאני מנסה את שלך עם v=1000 ו-u[1]=32 אני דווקא מפסיד די הרבה ספרות... אולי זה עובד רק בתחום מסויים?
גם אני אופס! 227272
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 16:28
סליחה, הנוסחא שנתתי מתכנסת להופכי של השורש, ולא לשורש!
אההההההה... 227276
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 16:35
ואת זה אני צריך לנחש? אתה חייב לי עוד חומוס מ"הנסיך".
its a deal! 227277
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 16:36
לא בטוח 227234
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 15:42
דווקא בחירת הטור המדויק להשתמש בו היא קלה. למעשה תמיד מוציאים שורש בתחום
[0.25,1]
שכן את המנטיסה פשוט מחלקים בשתיים. אאל"ט, פעם לפחות היו משתמשים בפולינום אינטרפולציה (לא טילור) בקטע הנ"ל.
אופס 227264
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 20/6/2004, 16:21
מנטיסה, ר''ע אקספוננט.
אופס^אופס 227268
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 20/6/2004, 16:22
ר''ע, ע''ע ע''ע.
אופס^אופס 227270
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 20/6/2004, 16:24
ר''ע וע''ע צ''ל צ''ל.
אופס^אופס 227328
שועל • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 18:23
צ''ל לסל וחסל.

נ.ב. תודה רבה ממני ומחברי לספסל הלימודים.
שיטות לניעור טרחנים 227201
עדי סתיו • בתשובה לערן בילינסקי יום א', 20/6/2004, 13:36
לא הבנתי. טור טיילור זה לקירוב של פונקציה, לא? איך המחשבון יכול לדעת שבעזרתו ש2.414 (מכל המספרים) זה דווקא שורש ריבועי (מכל האופציות) של 2 (מכל המספרים), ואיך הוא שומר את המידע הזה?
שיטות לניעור טרחנים 227202
ראובן • בתשובה לעדי סתיו יום א', 20/6/2004, 13:42
אני לא בטוח שכל שורש של שלם יחזור לעצמו, בכל אופן, נדמה לי שמחזיקים ב"סתר" עוד ספרה ( או אולי רק ביט) של דיוק, ובחזרה מעגלים. כלומר אם בהיפוך מתקבל 1.99Xמעגלים ל2 או 1.99 לפי הערך של X כאשר X הוא הספרה הנסתרת.
שיטות לניעור טרחנים 227300
אסף אהרוני • בתשובה לראובן יום א', 20/6/2004, 17:19
לגבי הדיוק של מחשבון - כן, הדיוק גדול מהדיוק המוצג על המסך במעט (אני לא יודע בדיוק בכמה), ולכן לא לכל מספר אפשר להוציא שורש ואז לתקתק את מה שראית, להעלות בריבוע ולקבל את המספר המקורי.

לגבי שיטת הוצאת השורש - אני מכיר שיטה ל"הוצאת שורש ארוכה" בעזרת נייר ועיפרון (דומה לחילוק ארוך). אני לא יודע אם זה היישום במחשבונים (או אם היישום זהה בכל מחשבון), אבל השיטה פועלת כדלקמן:

קח את המספר שברצונך למצוא לו שורש וחלק אותו לזוגות ספרות. למשל, ניקח את 7619 - רשום 19|76. כעת מצא את הספרה הגדולה ביותר שריבועה קטן מ- 76 (8) והפחת את הריבוע מזוג הספרות שלך. רשום את התוצאה ו"הורד" את זוג הספרות הבא (כמו בחילוק ארוך). כעת מה שרשום זה 1219, ולמעלה רשום 8 (נקרא למה שרשום למעלה a). עכשיו צריך למצוא את הספרה הגדולה ביותר b כך ש-
b*(20a+b)<1219
כלומר, b=7. רושמים למעלה (כעת רשום שם 87), מפחיתים ומורידים עוד זוג ספרות וכו'.

במשפט אחד - השיטה מתבססת על הוספת ספרת דיוק b למספר a שכבר קיים, באופן ש- a^2+2ab+b^2 יהיה קטן מהמספר ששואפים להוציא לו שורש.
טרחנים כפייתיים ב-fx 82 227383
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאסף אהרוני יום א', 20/6/2004, 22:50
(לפסקה הראשונה שלך) במחשבונים מטיפוס casio FX82, היה אפילו כפתור שמעגל את המספר בזכרון המחשב לערך שכתוב על המסך!

ונדמה לי שבימי החולניים בתיכון יצא לי אפילו להשתמש בו פעם. ימי החולניים היו כאשר פיתחתי תחביב, להשתמש במגוון הכפתורים של המכשיר כדי לחשב ביטויים מסובכים (סינוס 32 כפול e בחזקת 3.5 חלקי שבע ועוד שורש טנגנס 50 וכולי - דברים ברוח זו הופיעו משום מה בתרגילים במתמטיקה ופיזיקה) בלי לרשום תוצאות ביניים על הדף. המחשבון איפשר, כמובן, שש רמות סוגריים, מה שמאפשר לעשות זאת ללא קושי אינטלקטואלי, אבל לא: סוגריים זה לנמושות! מי צריך סוגריים עם כפתורים מופלאים כמו אחד-חלקי-x, החלף x ב-y, ו(זה שקנה לי הערצת נצח של ידידי, למשך יומיים) החלף x ב-M!

העובדה שמי שרושם תוצאות ביניים על דף מפסיד משהו בדיוק שימשה רציונליזציה מועילה לאובססיה, וכמעט שכנעה את עצמי.

אה, אני נזכר למה הייתי צריך את הכפתור מהפסקה הראשונה. אם היתה דרישה חיצונית לרשום את תוצאות הביניים, יכולתי בעזרת הכפתור למנוע מ-injury זה את תוספת ה-insult של לתקתק מחדש את המספר (או להתסכן באפשרות הסבירה מאין כמוה שמישהו יבדוק אם התוצאה הסופית שלי עקבית עם תוצאות הביניים בספרה השמינית אחרי הנקודה).
התקבלת! 227385
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 20/6/2004, 22:55
Calculators - CORDIC Method 228953
גדי ו. • בתשובה לעדי סתיו יום א', 27/6/2004, 15:17
שיטות לניעור טרחנים 227325
עוזי ו. • בתשובה לאסף אהרוני יום א', 20/6/2004, 18:18
בדקתי את הסיפור ב- History of Number Theory של Dickson. יש שם סעיף ארוך על "Rationals as sum of two cubes" (פרק XXI של חלק 2), אבל הוא לא כותב שום דבר על המשוואה "שלנו" (ובפרט לא מייחס אותה ללגרנז'), פרט להערה קצרה בראש עמוד 576, שם המקרה A=22 מופיע כאחד מבין רשימה ארוכה של מקרים שהצליחו לפתור (ב- 1877, נדמה לי).
[17299,25469,9954] 227665
אסף אהרוני • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 21/6/2004, 19:49
שיטות לניעור טרחנים 226168
אלון עמית • בתשובה לאסף אהרוני יום ג', 15/6/2004, 11:23
שיטות מוצלחות וחביבות, אבל הן פועלות רק על טרחנים כפייתיים זוטרים למדי. עם אלו הרציניים יותר, מכתב תשובה מנומס (בלי שום קשר לתוכנו) הוא פתח לצרות צרורות. השיטה השנייה חמודה במיוחד, אבל היא לא תמיד מעשית - הטרחן לא בהכרח יוכל או ירצה לשנות את הוכחתו כמבוקש, וגם אם כן, הסתירה המתקבלת תשכנע אולי אחרים, אבל לאו דווקא אותו (טרחנים אינם חזקים בלוגיקה).

שיטה זו נוסתה בהרחבה עם ג'יימס האריס, ובמקום לעזור היא רק שכנעה אותו שיש בעיות חמורות (שלא לומר הטעיות מכוונות) בהגדרות בסיסיות באלגברה, והובילה אותו בין היתר להמצאת Object-Oriented Mathematics, תחום שבוודאי יוכר כפריצת-הדרך המתמטית של המאה בעוד ששים-שבעים אלף שנה.
טרחנים פגיעתם רעה 228346
אסף אהרוני • בתשובה לאלון עמית יום ה', 24/6/2004, 21:16
אני לא יכול שלא להזכיר את My Generalized Model (זה ממקור שני, אז אני מקווה שהפרטים נכונים). מדובר בפרופ' למתמטיקה שמצא מודל מוכלל שמאפשר להסביר את כל התוצאות הידועות במתמטיקה כיום, ולהוכיח תוצאות חדשות. הוא כתב ספר על הנושא, ובהקדמה לספר כתב: "ניתן לחלק את תולדות המתמטיקה ל- 3 חלקים: המתמטיקה של היוונים העתיקים, המתמטיקה המודרנית והמתמטיקה לאחר My Generalized Model".

עד כאן נשמע בלתי מזיק (ברובו), אבל האוניברסיטה שבה הוא חבר עשתה יום אחד את הטעות ונתנה לו ללמד אינפי 1 לסטודנטים רכים בשנה א'. לקח חודשיים עד שתלמיד שהתקשה בחומר שאל מישהו, ואז הסתבר שהוא מלמד אותם את המודל המוכלל שלו, בתור ה"יסודות" לאינפי 1 (אם אפשר להסביר בעזרת זה את כל המתמטיקה הידועה, למה לא להסביר כך את אינפי 1?).
הציבור מבקש פרטים נוספים... 228361
עוזי ו. • בתשובה לאסף אהרוני יום ה', 24/6/2004, 23:10
טרחנים פגיעתם רעה 228455
אלון עמית • בתשובה לאסף אהרוני יום ו', 25/6/2004, 8:38
מסקרן מאוד, ואני מצטרף לעוזי: יש משהו כתוב על הסיפור הזה? הוא מעניין כמקרה, נדיר יחסית, של "זליגה" של טרחנות כפייתית אל תוך "העולם האמיתי".

(זליגה קטנה כזו התרחשה לפני כמה שבועות, כשמאמר של ג'יימס האריס התקבל לפרסום בעיתון מתמטי נידח, ואחרי שהודגם לעורכים שהמאמר מקושקש, הם העיפו אותו - למזלם, לפני שפורסם).
טרחנים פגיעתם רעה 228473
אסף אהרוני • בתשובה לאלון עמית יום ו', 25/6/2004, 11:08
כאמור, זה ממקור שני, אבל אני אנסה להשיג עוד פרטים
אולי בא לך... 226344
משתאה יום ד', 16/6/2004, 1:57
בנחמדות לרשום עוד מלה שתיים (או מספר...) בקשר להוכחה הקצרה והיפה של אי-מניית הממשיים? מממממש לא ידוע לי כלום (לא בעניין של להוכיח/להפריך וכו') אלא סתם לידע כללי.
אולי בא לך... 226385
אלון עמית • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 9:32
בשמחה. נניח שהתאמנו לכל מספר טבעי n מספר ממשי x_n. נראה שמה שלא תהיה ההתאמה הזו, יש מספר ממשי z שאיננו אף אחד מן המספרים x_n. כדי להגדיר את המספר z, נגדיר את הפיתוח העשרוני שלו. נאמר ש-z הוא אפס נקודה משהו..., ונבחר את הספרות שאחרי הנקודה כך: בבואנו לבחור את הספרה ה-k-ית, נביט בספרה ה-k-ית של הפיתוח העשרוני של x_k, ונדאג שהספרה ה-k-ית של z תהיה שונה ממנה (ושונה מ-‏9 ומ-‏0, לשם פשטות[1]). כדי להיות קונקרטיים אפשר פשוט לומר שהספרה ה-k-ית של z תהיה תמיד 7, אלא אם הספרה ה-k-ית של x_k היא גם 7, שאז נבחר את הספרה ה-k-ית של z להיות 6. כך הגדרנו באופן חד-משמעי את כל הספרות בפיתוח העשרוני של z.

המספר z שונה מכל המספרים x_n. הסיבה היא שבדרך שבחרנו את z, הספרה שמופיעה בפיתוח העשרוני שלו במקום ה-n אחרי הנקודה *איננה* הספרה שמופיעה אצל x_n באותו מקום, ושני מספרים ממשיים הם שווים בדיוק כאשר יש להם את אותו פיתוח עשרוני[1].

מה שעשינו עד כה הוא להראות שכל ניסיון להתאים מספר ממשי לכל מספר טבעי בהכרח מפספס איזהו ממשי (למעשה, המון כאלה: ברור מההוכחה שיש לנו הרבה מאוד חופש בהגדרה של z). מכאן שאין אפשרות להתאים לכל טבעי מספר ממשי באופן שכל הממשיים יותאמו - במילים אחרות, הממשיים אינם בני מנייה.

הדרך הציורית להביט בהוכחה היא לדמיין את הפיתוחים העשרוניים של מנייה מוצעת של הממשיים:

1: 0.a4694068404564647457...
2: 0.3b305983053059430594...
3: 0.17c46830396867396328...
4: 0.965d3453849558069386...
.
.
.

ולהתרכז באלכסון: הספרה הראשונה של המספר הראשון (a), השנייה של המספר השני (b), השלישית של המספר השלישי (c), וכו'. עכשיו בונים בקלות מספר שאיננו אף אחד מן המספרים ברשימה:

0.xyzw...

וכל מה שצריך לדאוג לו הוא ש-x לא יהיה a, ש-y לא יהיה b, וכן הלאה. זהו תהליך האלכסון.

אם לא ברור, לא להתבייש לשאול.

[1] ייתכן ששני פיתוחים עשרוניים יגדירו את אותו המספר הממשי, כאשר לאחד מהם יש פיתוח עשרוני סופי (כלומר, 0 מנקודה כלשהי ואילך) ולשני יש פיתוח שבו הספרה האחרונה מוקטנת ב-‏1 ואח"כ באים אינסוף 9-ים. למשל:

Example: 0.17 = 0.1699999999...

זו נקודה לא מהותית להוכחה: פשוט דואגים שהפיתוח של z לא יסתיים באינסוף 9-ים ולא באינסוף 0-ים. הכי קל פשוט להימנע מ-‏9 ו-‏0 בכלל, כמו שעשינו.
אולי בא לך... 226461
משתאה • בתשובה לאלון עמית יום ד', 16/6/2004, 15:41
גאוני! וגם הבנתי! איזו אלגנטיות!
ההבנה האינטואיטיבית שלי לגבי יותר ממשיים מטבעיים היתה שעל כל מספר טבעי שבוחרים, יש וריאציה אדירה של מספרים ממשיים, כך שאם לוקחים את המספר הכי גדול שחושבים עליו ברגע נתון, למשל
100,358
בתור מספר סידורי ומצמידים לו "בן זוג" ממשי (בלי להתייחס לסידוריים הקודמים)
למשל - 100,358.3 ושאר הוריאציות, עד אינסוף, בהכרח יהיו לנו יותר ממשיים.
זה אותו דבר רק בפרימיטיבי או שזה מתייחס להיבט של "יש יותר ממשיים" ופחות לאי-מנייה? (או שזה בכלל לא נותן הגיון).
אולי בא לך... 226462
ראובן • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 15:52
זה תלוי, מה האינטואיציה הזאת אומרת לגבי רציונליים מול טבעיים?
אולי בא לך... 226464
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 16/6/2004, 15:55
במלים אחרות: אינטואיציה היא עניין מאד רעוע כשמדובר על אינסופים.
אולי בא לך... 226467
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 16/6/2004, 15:59
אני חושב שאפשר לפתח אינטואיציה גם לגבי זה (לא אצלי חלילה, אבל אפשר).
אולי בא לך... 226471
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 16/6/2004, 16:04
אולי. אם אפשר לפתח אינטואיציה לגבי מס' האלכסונים בהיפר-קוביה תריסר מימדית, אולי הכל אפשרי. אני מניח שאם בכלל, הרי זה אפשרי אחרי הרבה שנות עיסוק במתמטיקה, לא אצל מישהו שראה לראשונה את משפט האלכסון של קנתור.
אולי בא לך... 226474
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 16/6/2004, 16:09
מצד שני, אל תשכח שגם קאנטור לא הכיר את המשפט שלו לפני שהוא הוכיח אותו.
:-) 226486
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ד', 16/6/2004, 16:28
אינטואיציה 226503
משתאה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 16/6/2004, 17:00
הכוונה - איזו תחושה של הבנה פשוטה, או איך שהגיון אישי חווה את הרעיון של יותר ממשיים מטבעיים. אין, לא היה (ואין הנחה לגבי סבירות שיהיה) ניסיון לחלוק על התיאוריה, לתת לה ניסוח אחר וכו'.
הדיוט שואל - כך וכך נראה לי הגיוני. על אף בורותי, יש מן ההגיון בתחושה (אינטואיציה) שלי, או שהיא מוטעית מעיקרה? (לגיטמי להדיוט). זה הכל...
דרך אגב, המושג "אינטואיטיבי" הוא מושג לגיטימי בלימוד סטיסטיקה, במובן של נוסחא מסוימת יותר קלה להבנה אינטואיטיבית, ואחרת לא. כך אומרים מורים לסטטיסטיקה, אבל מאוד קטונתי מלהביע דעה על שיטתם.
אינטואיציה 226507
האייל האלמוני • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 17:05
עדיין מסקרנת דעתה של האינטואציה שלך, כפי שניסחת אותה, לגבי הרציונלים. למה היא רומזת שיש יותר ממשיים מטבעיים, אבל לא יותר רציונליים מטבעיים?
אינטואיציה 226512
משתאה • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 16/6/2004, 17:21
נכון. נראה שזה בדיוק רומז שיש יותר מספרים רציונליים ממספרים טבעיים. זו שטות היסטרית? (אשמח לדעת וללמוד מטעויות!)
אינטואיציה 226511
אלון לדקה וחצי • בתשובה למשתאה יום ד', 16/6/2004, 17:20
התחושה אינה מוטעית מעיקרה, אבל מתמטיקאים למדו (בדרך הקשה) שצריך לחדד בדיוק את השאלות ולנסות להוכיח את התשובות, אחרת טועים. כמו ששאלו אותך כאן, כדאי לבדוק את האינטואיציה גם למול מקרה אחר: האם אפשר להתאים לכל מספר טבעי מספר *רציונלי* באופן שנכסה את כל הרציונליים? גם כאן, נדמה שיש "הרבה יותר" רציונליים מטבעיים, אלא שהמצב כאן הוא אחר: אפשר לבנות התאמה כזו.

אחד ההישגים של קנטור הוא החידוד של השאלה "מתי יש לשתי קבוצות אותו מספר של איברים?". כך גילה את העושר הרב של העצמות ("מספרים אינסופיים") שנחקרות במרץ עד היום.
אויש, עוד כל כך הרבה ללמוד : - ) 226513
משתאה • בתשובה לאלון לדקה וחצי יום ד', 16/6/2004, 17:26
אויש, עוד כל כך הרבה ללמוד : - ) 226735
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה למשתאה יום ה', 17/6/2004, 14:45
יותר קל להתחיל מהשאלה אם יש "יותר" מס' טבעיים מזוגיים. אחרי שמפנימים את התשובה הנכונה (אין) אפשר להתחיל לעכל גם את עניין הרציונליים. זה נעשה עוד פחות אינטואיטיבי (לטעמי) כשלומדים שבין כל שני אירציונליים מתחבא רציונלי[1], כלומר אינסוף רציונליים, ובכל זאת "מספרם" של האירציונליים גדול יותר.
________
[1]- וגם ההיפך, אבל זה פחות מפריע לאינטואיציה.
סתם, כי בא לי לקנטר[1] 226962
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי שבת, 19/6/2004, 7:10
קצת מציקה לי הטענה שבאמת אין "יותר" טבעיים מוזגיים. זה נכון, רק אם החלטנו לצמצם את מושג ה"יותר" למישור ההתאמה החד-חד-ערכית. זה אכן רעיון שאינטואיטיבית הולך יחד עם "יותר", אבל יש עוד רעיונות כאלה. אחד מהם הוא "מכיל ממש", ובמובן של "מכיל ממש" כן יש יותר טבעיים מזוגיים. אני יודע: הכלה לא תאפשר לנו להגיע רחוק, ומה אם נרצה לשאול על הזוגיים לעומת הטבעיים-ללא-‏1948. אז התאמות חח"ע מאפשרות לנו הרבה יותר עניין בחיים, וזה יפה; אבל למה מוצדק מכאן לזרוק כל "יותר" אחר?

שאלה: האם אין מודל התסברותי שיתן תוקף מתמטי לטענה הבאה, גם על מרחבי מדגם אינסופיים: "ההסתברות שמספר טבעי אקראי (בהתפלגות אחידה על הטבעיים[2]) יתחלק בארבע קטנה מזו שמספר טבעי אקראי יתחלק בשתיים"? ואם כן, אז מכאן - יש "יותר" זוגיים מכאלה שמתחלקים בארבע, ב"סתירה" לזה ש"אין יותר" עפ"י ההתאמה החח"ע.

[1] בדיעבד, אולי גם: לתת קונטרה לקנטור.
[2] אפשר להגיד את זה, לא?
סתם, כי בא לי לקנטר 226967
יובל נוב • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 19/6/2004, 7:57
בנוגע ל- [2] שלך: למיטב הבנתי (ואני חושב שדווקא פה אני מבין דבר או שניים) - לא, אי אפשר להגדיר התפלגות אחידה על הטבעיים.

ונקודה יחסית קשורה: משפחת כל תתי הקבוצות של הטבעיים שהן בעלי צפיפות אסימפטוטית [1] היא לא סיגמא-אלגברה [2], ואפילו לא אלגברה [3]. די פשוט לראות את החלק הראשון, אבל קצת יותר טריקי לראות את השני.
____________
[1] תת קבוצה A של הטבעיים נקראת בעלת צפיפות אסימפטוטית אם קיים הגבול
lim |A intersection {1,2,...,n}|/n
[2] סגורה תחת השלמה ואיחודים בני-מניה
[3] סגורה תחת השלמה ואיחודים סופיים
סתם, כי בא לי לקנטר 226970
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה ליובל נוב שבת, 19/6/2004, 9:08
דווקא היה לי רעיון איך להגדיר התפלגות אחידה על הטבעיים, אבל עכשיו אני חושב שאני רואה איפה הוא נופל (ובמה הטבעיים שונים מהקטע אפס-אחד). דברים שרואים מ-‏8:55 לא רואים מ-‏7:05. להפתעתי הצלחתי, למרות חוסר ערנותי, להבין אפילו את הנקודה היחסית-קשורה, וגם מדוע היא יחסית-קשורה; ואני עוד קצת שמח, כי נראה לי שהגבול שאתה מדבר עליו הוא משהו שאפשר לדבר עליו[1], גם אם הוא לא מתנהג הכי נחמד מתמטית, והוא לוכד חלק גדול מאינטואיצית ה"יותר" שלנו.

[1]בעקבות עמית האב אתמול, בעקבות ויטגנשטיין...
סתם, כי בא לי לקנטר 226985
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 19/6/2004, 14:25
זהו בדיוק, שהמושג שיובל הזכיר תופס (נראה לי) את מה שחיפשת: דרך פורמלית לומר "הסיכוי שמספר טבעי יתחלק ב-‏4 הוא 1/4". יש כמה דרכים להגדיר "צפיפות אסימפטוטית" של אוסף של טבעיים, וזו הטבעית ביותר אם כי לא הכי גמישה (יש הגדרה אחרת שמכלילה אותה, כלומר מסכימה איתה כששתיהן קיימות אבל מוגדרת ביותר מצבים).

בכל אופן, לשאלתך הראשונה - למה מתעקשים ש"שווה-גודל" זה דווקא המושג של "התאמה חד-חד-ערכית" - על כך רציתי לכתוב עוד קודם את ה-rant הרגיל שלי: אין סיבה ואין חובה, זו פשוט הגדרה שימושית ונוחה. בתורת המספרים יש בוודאי חשיבות רבה למושגים אחרים של השוואת גודל, כמו הצפיפות האסימפטוטית שהוזכרה.

בנושא הזה, כדי להזכיר דיכוטומיה מעניינת ופשוטה-להגדרה בין קבוצות "דלילות" ו"צפופות" של טבעיים: נאמר שקבוצה של טבעיים היא צפופה אם ורק אם סכום ההפכיים של איבריה מתבדר. למשל:

הטבעיים כולם - צפופים. זו ההתבדרות של הטור ההרמוני.

חזקות שתיים - דלילות. כנ"ל חזקות 10 וכו'.

הראשוניים - צפופים. זו עובדה לא טריויאלית וחשובה.

הראשונים הסמוכים (כלומר 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, וכו', הראשוניים שיש במרחק 2 מהם עוד ראשוני) - דלילים. זה משפט קשה מאוד ומצער למדי, כי אילו היו אלה צפופים היינו יודעים בפרט שיש אינסוף כאלה. זה עדיין לא ידוע.

השאלה שפול ארדש היה מוכן לשלם הכי הרבה כסף למי שפותר אותה היא: קבוצה של טבעיים היא צפופה אםם היא כוללת סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו. זו שאלה קשה מאוד וחשובה למדי; למשל, איננו יודעים אם יש סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו של ראשוניים, וההשערה של ארדש פותרת גם את זה כמקרה פרטי ביותר.
סתם, כי בא לי לקנטר 227001
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 17:44
אם אינני, טועה המקרה הפרטי שהזכרת נפתר ממש לאחרונה (אני חושב ע''י טרנס טאו ובן גרין).
סתם, כי בא לי לקנטר 227034
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:20
קודם כל, תודה - לא שמעתי על זה, וחיפוש זריז הביא את

ועכשיו להסתייגויות הזהירות: המאמר עוד לא פורסם, והוא מסתמך על עבודה של גולדסטון ויילדירים שהכתה גלים לא מזמן אך שמעתי שייתכן שהיא שגויה - אינני יודע וייתכן שאין זה נכון, נחכה ונראה.
סובבים במעגל 227027
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 21:59
כדאי להעיר שהצפיפות שהזכרת נקראת "הצפיפות של Schnirelmann", מוגדרת עבור קבוצה A של טבעיים כאינפימום של השכיחות של A בקטע מאחד-עד-n (למשל, הצפיפות של הזוגיים היא אפס! - כי אין מספרים זוגיים מאחד-עד-אחד; הצפיפות של האי-זוגיים היא 1/2). השתמשו בה כדי להוכיח גרסה מוקדמת של השערת גולדבך: כל מספר זוגי הוא סכום של 18 ראשוניים לכל היותר. הצעד המרכזי בהוכחה הוא להראות שהצפיפות של קבוצת המספרים מהצורה p+q, כאשר p ו- q ראשוניים[1] גדולה מאפס.

[1] יחד עם המספר 1 שצריך לזרוק פנימה מסיבות טכניות
סובבים במעגל 227031
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. שבת, 19/6/2004, 22:16
אני מכיר את ההגדרה הזו לצפיפות (מהספר "שלוש פנינים" של חינצ'ין), אבל דווקא לא אליה התכוונתי בתור ההגדרה הגמישה יותר. התכוונתי למושג של "צפיפות אנליטית" המשמש לעיתים קרובות בניסוחים של משפטים על ראשוניים. הצפיפות של שנירלמן, כמו שהדגמת, עשויה להיות *שונה* מהצפיפות הטבעית גם כששתיהן קיימות; הצפיפות האנליטית מתלכדת עם הצפיפות הטבעית אך מוגדרת בעוד מצבים.

נדמה לי שכל עוד עוסקים במספרים הטבעיים, אפשר להגדיר את הצפיפות האנליטית ע"י הגבול (כש-x שואף לאינסוף של)

(1 / log x) Sum(1/m)

כשהסכום הוא על אותם m-ים הקטנים מ-x ומצויים בקבוצה אותה מודדים.
סתם, כי בא לי לקנטר[1] 303267
טל כהן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 25/5/2005, 9:16
ואולי אפשר בלי התפלגות אחידה על *כל* הטבעיים? "לכל רצף סופי של מספרים טבעיים, אם נבחר מספר אקראי מתוך רצף זה בהתפלגות אחידה, ההסתברות שהמספר יתחלק ב-‏4 קטנה או שווה לסיכוי שיתחלק ב-‏2". הטענה היא לגבי רצף סופי אבל היא נכונה לגבי כל (אינסוף) הרצפים האפשריים.

"קטנה או שווה" בשל מקרי קצה, כמו הרצף "3-4". וככל שהרצף גדול יותר, היחס מתכנס ל-‏2.
סתם, כי בא לי לקנטר[1] 303277
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ד', 25/5/2005, 10:37
אפשר; זה די בדיוק מה שיובל ציין בתגובה להודעה של ירדן (תגובה 226967) :-)

(ראה גם בהמשך הפתיל).
הערה טכנית 227021
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 21:10
צריך גם לוודא שהמספר שיצרנו הוא לא רציונלי. שזה אמנם די קל, אבל שיטת הבחירה של 7 ו-‏6 מאפשרת מחזוריות - כלומר שאולי זה יהיה מספר רציונלי.
הערה טכנית 227028
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:03
למה צריך לוודא את זה?
הערה טכנית 227039
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 19/6/2004, 22:36
כי אם אנחנו רוצים לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונלים בשום סדר שהוא, והמספר שאנחנו יוצרים כדי להראות שלא סידרנו אותם טוב הוא רציונלי, אז הוא לא מוכיח כלום. (או אולי ההוכחה היתה על הממשיים, וסתם לא הבנתי?)
הערה טכנית 227042
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 19/6/2004, 22:45
התבלבלתי קצת. רצינו לוודא שאי אפשר לסדר את האי-רציונליים בשום סדר שהוא? ראשית, אפשר לסדר את האי רציונליים בהמון סדרים. שנית, המושג "אי רציונליים" לא הוזכר בטענה או בהוכחה.

מה שניסינו להראות הוא שאין העתקה *על* מהטבעיים לממשיים. כדי לעשות זאת, התחלנו מהעתקה שרירותית והראינו שהיא לא על - כלומר, שיש ממשי (ואין זה משנה אם הוא רציונלי או לא) שאינו בתמונה שלה.

המסקנה היא שהממשיים אינם בני-מנייה, כי להיות בן-מנייה פירושו להיות תמונה של העתקה מהטבעיים.

אפשר, אגב, ללכת עוד צעד, ולהסיק מיד שבאמת גם האי-רציונליים אינם בני-מנייה: כיוון שהרציונליים כן, והממשיים לא, מוכרחים גם הם להיות רבים מדי (איחוד של שני בני-מנייה הוא בן-מנייה). ואפשר גם בדרך שהצעת, להתחיל מהעתקה מהטבעיים ולבנות מספר עם פיתוח עשרוני לא מחזורי; זה רק קצת פחות אלגנטי, לטעמי.

אם לא ברור, אנא שאל/י ואנסה שוב.
לחובבי העוגות 227038
Xslf שבת, 19/6/2004, 22:31
בלי קשר לכלום, הגיע אלי במייל הקישור הבא:
יש גיקים מוזרים בעולם :-)
לחובבי העוגות 227088
לודביג • בתשובה לXslf יום א', 20/6/2004, 4:29
מסיבה כלשהי שאיני יודע מהי, נראה כי ככל שמתקדמים במספר השכבות של העוגה כך גדלה כמות רצפיי הספרות ואורכם.

כלומר, יש רצפים של xxxxxx... כש-x זו סיפרה כלשהי.
לחובבי העוגות 227098
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ללודביג יום א', 20/6/2004, 8:43
זה לא פוגע בנורמליות של פיי?
לחובבי העוגות 227112
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/6/2004, 9:54
השאלה מה זה "זה". מטבע הדברים, ה-‏9 הראשון מופיע אחרי כ-‏10 ספרות, ה-‏99 הראשון אחרי כ-‏100 ספרות[1], ה-‏999 הראשון אחרי כ-‏1000 ספרות, וכו'... זה כך בסדרה מקרית, וגם במספרים נורמליים.

[1] אאט התוחלת היא 110 ספרות.
לא נורמלי 227132
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 10:28
כשאני בוחר מקום התחלה אקראי, צריך לחכות 100 ספרות בממוצע עד להופעה הראשונה של הצמד "72" (או כל צמד אחר של ספרות שונות), ו- 110 עד להופעה הראשונה של "99" (או צמד אחר של ספרות זהות).
זה כמובן בהנחה שלכל ספרה יש אותה הסתברות להופיע, ושאין תלות בין הספרות. ולזה עוד קוראים "נורמלי".
עוד יותר לא נורמלי 227139
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 20/6/2004, 10:41
(נדמה לי שכבר הזכרנו את זה פעם?) ...ומי שמחכה ל-A ינצח את מי שמחכה ל-B שינצח את מי שמחכה ל-C שינצח את מי שמחכה ל-A. "ינצח" משמעו "יזכה לראות את המספר שלו מופיע קודם בהסתברות גדולה מחצי", והחידה היא למצוא מספרים בני שלוש ספרות שאפשר לשים במקום B, A ו-C.
לחובבי העוגות 227136
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 10:36
אם אני מבין נכון את הטענה של לודוויג, יש לו הרגשה אחרת.

אגב, ניסית כבר לנגן את פיי? http://www.avoision.com/experiments/pi10k/pi10k.html
לחובבי העוגות 227155
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 20/6/2004, 11:29
ניסיתי. מה אני אגיד לך, הפיי האירופאי משעמם למדי. אני מעדיף אמריקן פאי.
לחובבי העוגות 227180
האייל האלמוני • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 20/6/2004, 12:36
אמריקן פאי זה 3 (לפי חוק קונגרס), לא?

---

אני יודע, אני יודע, זו אגדה אורבנית.
רק בנברסקה 227181
ערן בילינסקי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/6/2004, 12:37
גודווין! 227458
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ב', 21/6/2004, 10:01
היה באמת מי שהציע הצעת חוק שכזו, דווקא באינדיאנה. לא תאמינו איך קראו לטרחן הכפייתי שעל "עבודתו" התבססה הצעת החוק.
גודווין! 227471
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 21/6/2004, 11:10
וגם את הפסקה האחרונה לא כדאי להחמיץ.
לחובבי העוגות 227384
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 20/6/2004, 22:55
בספר השיאים של גינס (1984? 1980?) שהיה לי, היה כתוב על מדינה בארה"ב(?) במאה ה-‏19(?) שקבעה את ערכו של פי לארבע דווקא (למה לא, זה בטח מספר יותר נוח לחישובים משלוש).
לחובבי העוגות 227386
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום א', 20/6/2004, 22:58
כל הסיפורים האלה על החוקים בארה"ב שקבעו את פאי לשלוש או ארבע מוזכרים באחד הפרקים בספר של Dudley. העותק שלי רחוק ממני מאוד - עוזי, נ"א כבר החזיר לך את שלך? זה בפרק עם הסיפור של חבר הקונגרס, נדמה לי.
לחובבי העוגות 227392
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 20/6/2004, 23:13
הלחץ המתון עזר, אבל הספר באוניברסיטה. אבדוק בהזדמנות.
לחובבי העוגות 228901
לודביג • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 27/6/2004, 11:52
אני לא מבין גדול בנורמליות.
ניתן לנסח את מה שגרסתי באופן הבא:
כל רצף של ספרות זהות נותן נקודה רעה אחת. עתה הבט על חלון ספרות בגודל a (נניח a=1000 לצורך העניין). לפי דעתי הפונקציה של כמות הנקודות הרעות בחלון כנגד מיקום החלון בתוך העוגה תהיה פונקציה בעלת מגמה יורדת, וזאת כיוון שככל שמתקדמים יש רצפים יותר ויותר ארוכים. ואולי כשנגיע לספרת הגוגולפלקס הערכים יהיו לרוב 1 ולעתים 2, כך שהפונקציה שהיצעתי תהפוך לקבועה ומשעממת.

ד"א - הגעתי כבר לספרה ה- 4000 במנגינה.
לחובבי העוגות 228911
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 27/6/2004, 12:36
נניח שבמקום להביט בספרות של פאי אתה מטיל קוביה עם 10 פאות. האם לדעתך צפוי הבדל בין מספר הנקודות הרעות ב-‏1000 ההטלות הראשונות לבין מספרן ב-‏1000 ההטלות אחרי שכבר הטלת מיליון פעמים?

הנורמליות של פאי (שהיא משוערת, אך לא מוכחת) אומרת שמה שלא תהיה מסקנתך לעיל, היא נכונה גם לספרות של פאי.
לחובבי העוגות 228918
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 27/6/2004, 12:48
שאלה -
מה הסטאטוס של השערות במתימטיקה(?):
1. מבחינת סטאטוס המשער.
2. מבחינת היותן נובעות באופן לא הוכחתי אבל כן השערתי (הגדר נביעות השערתית לצורך זה) ממשפטים/נדבכים מתימטיים קיימים.
3. מבחינות אחרות עליהן אתה מסוגל לחשוב (יכולת השכנוע של המשער, בדיקות סטאטיסטיות באמצעות מחשב, וכדומה).

ובהקשר הנוכחי, כיצד היית מדרג פא"י (בהנחה שיש בידך להציע דירוג כלשהו להשערות מתימטיות) את השערת הנורמליות לגבי פאי.
לחובבי העוגות 228924
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 27/6/2004, 13:29
את "סטטוס" אפשר ל פרש כ"עד כמה ההשערה נחשבת סבירה", או כ"עד כמה ההשערה נחשבת מרכזית וראויה למחקר". אלו דברים שונים המושפעים מגורמים אחרים. מה שמשפיע בעיקר על הסטטוס מהסוג השני הוא יכולתה של ההשערה להכריע שאלות פתוחות או קשות אחרות, וגם היותה הכללה גורפת, מושג מאחד בתחום מסויים. במצבים מסויימים, שני המאפיינים מצטרפים יחדיו ויש השערה שהיא כל-כך חשובה וכל-כך סבירה שפשוט מניחים אותה ומתקדמים הלאה (כשמקפידים תמיד לציין "בהנחת משפט המיון..." או "בהנחת השערת רימאן...").

עד כמה השערה היא *סבירה* מושפע מ:

* קיומם של מקרים פרטיים ידועים ("שתיים בריבוע ועוד אחד הוא ראשוני, שתיים ברביעית ועוד אחד הוא ראשוני, שתיים בשמינית ועוד אחד הוא ראשוני, שתיים בחזקת שש-עשרה ועוד אחד ראשוני...").

* אנלוגיה למצבים אחרים במתמטיקה (אין לי דוגמה פשוטה בשלוף, אני אחשוב על זה).

* הוכחות חלקיות (לפני שהוכיחו שכל מפה מדינית אפשר לצבוע ב-‏4 צבעים, הוכיחו שאפשר ב-‏5 צבעים. זו לא הוכחה מלאה לבעייה המקורית, כמובן, אבל זו התקדמות רצינית לעומת האפשרות שתהיינה מפות הדורשות 1000 צבעים או אפילו שמספר הצבעים הדרוש איננו חסום).

* הוכחות "היוריסטיות" (תגובה 149399).

* נכון - גם יוקרתו של המשער משפיעה (גם על החשיבות וגם על הסיכוי שנותנים להיות ההשערה נכונה). בשנות השמונים הוכיח Gerd Faltings השערה קשה ביותר של Mordell. זהו משפט חשוב מאוד, והוא מדהים במיוחד שכן Mordell טען תמיד שאין לו שום נימוק מדוע הוא סבור שההשערה נכונה. אפילו מקרה פרטי *אחד* לא היה ידוע לפני ש-Faltings הוכיח את המשפט באופן גורף.

לדעתי אין אף אדם נורמלי הסבור שפאי איננו נורמלי. עם זאת, הדיעה הרווחת היא שיהיה מאוד קשה להוכיח זאת. כשלעצמה, אין זו תוצאה חשובה במיוחד, אבל הכלים בעזרתם יוכיחו אותה יהיו כמעט בוודאות חשובים ומעניינים.
לחובבי העוגות 228928
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום א', 27/6/2004, 13:42
רגע, אל תתחמק מלענות על השאלה בתגובה 228911...
לחובבי העוגות 228939
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום א', 27/6/2004, 14:41
1. תודה על התשובה לגבי נורמליות מתימטית (ואנושית).
2. השערתי (כפי שציין שכ"ג) עומדת בסתירה להשערת הנורמליות. מדוע אם כן עליי לענות על שאלה שאנאלוגיותה מתבססת על השערת הנורמליות? מה שאתה צריך לשכנע אותי בו כדי להתקדם בדיון זה את מבוססותה של השערת הנורמליות לפאי. אחרי הכל, אם השערתי נכונה, לא נובע מכך שההתפלגות של זריקות קוביה פיירית או אחרת בעלת x פיאות אינה חסרת זיכרון.
לחובבי העוגות 229458
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ד', 30/6/2004, 11:16
(סליחה על העיכוב).

אני שוב לא בטוח שהבנתי מה השערתך ומדוע היא עומדת בסתירה לנורמליות. ננסה שנית. כתבת:

"נראה כי ככל שמתקדמים במספר השכבות של העוגה כך גדלה כמות רצפיי הספרות ואורכם".

זה נכון, כפי שניסיתי להסביר בתגובה 227112. זה קורה הן בהטלות מקריות והן במספרים נורמליים.

אח"כ כתבת את תגובה 228901, בה ניסית (כנראה) להסיק מ"ככל שמתקדמים יש רצפים יותר ויותר ארוכים" את עניין החלון. מטרת התשובה שלי היתה לנסות ולהסביר שהמסקנה הזו לא מתקיימת בהטלות מקריות, לא במספרים נורמליים וככל הידוע גם לא בפאי: מדוע אם יש רצפים ארוכים יותר ויותר אז כשנלך רחוק מאוד יהיו רוב החלונות בעלי ספרה אחת בלבד? מדוע תהיה הפונקציה שהגדרת בעלת מגמה יורדת? נכון, ככל שנתקדם יופיעו חלונות עם מעט נקודות רעות, אבל הם יופיעו לעיתים נדירות מאוד וביניהם יופיעו תמיד חלונות בעלי מבנה שגרתי.
לחובבי העוגות 230063
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 20:13
סליחה בחזרה על העיכוב, אבל פשוט אין לי כלל זמן לדיונים עמוקים לאחרונה (אני אפילו עלול להפסיק לענות למר פז מן הרגע בו יתפתח ביננו דיון מעמיק - אבל זה יכול לקחת כמה שנים).

לענייננו, נראה לי שסוף סוף הבנתי את הנקודה שהעלית. מצד שני, עדיין לא ברור לי כיצד העובדה (או התחושה שלי) לפיה *השכיחות* של רצפים מסויימים (כלומר אלה המורכבים מספרה יחידה) גדלה ככל שמתקדמים בפאי (אף כי ייתכן כי אותה שכיחות נעצרת על גבול "שכיחות מקסימלית" כלשהו, נניח, בממוצע לא יותר מ- 10% מכל חלון יהיה בעל רצפי "666", ולא יותר מ- 15% בעל רצפי "55555" לחלונות גדולים מספיק) אינה עומדת במתח עם הגדרת הנורמליות (או בניסוח המתימטי ל-"עומדת במתח עם", "עומדת בסתירה ל").

ד"א, יש לי הכישרון הנדיר לזהות מתי אני מגבב שטויות, אבל כפי שאתה יכול לראות זה לא בהכרח מונע ממני לשלוח אותן לציבור הרחב (ובייחוד כשאחריי 3 בלילה ביום העבודה האחרון של השבוע...)

בברכה, לודביג.
לחובבי העוגות 230064
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ו', 2/7/2004, 20:17
כדי לעזור לי להבין מה מפריע לך, אולי תנסה לפרט מהי הגדרת הנורמליות שאתה מתייחס אליה; כך יהיה לי יותר ברור (אני מקווה) מדוע נדמה לך שהתצפית שלך מתנגשת איתה. אין כורח באיזה נוסח פורמלי, רק הסבר של מהי התכונה הכללית שאתה משייך ל"נורמליות" ושלא מסתדרת לך עם "רצפים ארוכים יותר ויותר".
לחובבי העוגות 230066
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 20:29
אני משייך נורמליות לאקראיות וחוק המספרים הגדולים. באופן כללי, הייתי מצפה שבהינתן חלון כלשהו בגודל X (גדול כרצוני) של פאי מתוך נניח 1000X הספרות הראשונות וללא ידיעת סיפרות הפאי כלל, לא אוכל לנחש מתוך עיון בספרות בחלון X את מיקומו של החלון, בצורה טובה יותר מאשר ניחוש אקראי שכלל אינו רואה את הספרות בחלון X. (*)

(*) ותוך כמובן ההנחה שאיני מכיר כל שיטה לחישוב מדוייק של פאי.
לחובבי העוגות 230067
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ו', 2/7/2004, 20:35
וזה, כמובן, המצב. זה *לא* עומד בסתירה לאבחנה "כשאני מתחיל מההתחלה והולך קדימה עוד ועוד, אני רואה רצפים ארוכים יותר ויותר".

כדי לחדד את ההבדל, שאלתי אותך קודם מה לדעתך קורה בהטלות מטבע, ששנינו מסכימים שהן מתנהגות באופן נורמלי. האם זה נכון שככל שאמשיך להטיל יותר אתקל ברצפים ארוכים יותר ויותר? (כן. תגובה 227112). האם זה נכון שאם אביט בחלון בגודל X של תוצאות, לא אוכל לדעת אם אלו ה-X הראשונות או ה-X שבאו אחרי מיליארד הטלות? (גם כן).
לחובבי העוגות 230070
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 20:43
נדמה לי דווקא ששאלת אותי על קוביה בעלת עשר פיאות (כנראה כדי לדמות בסיס עשרוני). לגבי מטבעות, כל מי שצפה ב"רוזנקראנץ וגילדנשטרן (הינם) מתים" מבין שנורמליות היא מאוד יחסית (וגם "מאוד" הוא מאוד יחסי).

ובנימה פחות שטותרית - על-סמך מה משער מדע המתימטיקה שפאי הוא "נורמלי"?
לחובבי העוגות 230071
אלון עמית • בתשובה ללודביג יום ו', 2/7/2004, 21:07
בדיוק על סמך ניסויים מהסוג שתיארת: מריצים כל מיני מבחנים סטטיסטיים על מקטעים של הפיתוח, ומחפשים חריגות מהתנהגות אקראית; עד היום לא מצאו, וזה כמובן לא מוכיח כלום. גם אילו מצאו כזו זה לא היה מוכיח כלום. אפילו המטבע של רוזנקרנץ (או גילדנשטרן?) שנפלה כל הזמן על עץ (או פלי?) היא לא בלתי-אפשרית, רק מאד לא סבירה. נכון שאילו מצאו שהצירוף "יש אלוהים" ב-ASCII מופיע פי מאה פעמים מהצפוי בעשר-בחזקת-מאה הספרות הראשונות, היו כנראה מפסיקים לנסות להוכיח שפאי נורמלי ומתחילים לנסות להוכיח משהו אחר.

למרבה המבוכה, אפילו את הדבר הפשוט ביותר, שכל ספרה בודדת מופיעה בפיתוח העשרוני של פאי עשירית מהזמן, עוד לא יודעים להוכיח.
לחובבי העוגות 230072
לודביג • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 21:18
אוקיי, 14159 תודה. 26535

ועם מחשבות 8979323 אלה אלך לישון [3]

[3] או יותר נכון 846264, עם המחשבה 3383 "לישון..."
להלחין חלונות 237790
אפופידס • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 3/8/2004, 23:30
למי שהצליח לנגן את פיי, הנה מישהו שהגיע הרבה יותר רחוק:
(יש ללחוץ על play כשהוא מופיע במסך הירוק. בהתחלה מאוס ומשתפר בהמשך)
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 227926
רון בן-יעקב יום ג', 22/6/2004, 17:21
דוד הופמן, פרופ' למדעי המחשב ומומחה לאורגמי חישובי. שווה לראות את פסלי האורגמי שלו:
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228053
אלון עמית • בתשובה לרון בן-יעקב יום ד', 23/6/2004, 15:39
וואו, איזה יופי. כדאי להציץ. אגב, מדובר ב-Huffman, ההוא מהקודים האופטימליים.
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228057
שועל • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/6/2004, 15:46
יעני, עצי Huffman?
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228059
אלון עמית • בתשובה לשועל יום ד', 23/6/2004, 15:50
בכבודם ובעצמם.
הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו 228090
שועל • בתשובה לאלון עמית יום ד', 23/6/2004, 17:08
מעניין אם יש גרסה שלהם באוריגמי :)
מתמטיקה 229403
האייל האלמוני יום ג', 29/6/2004, 22:47
מי יכול לתת לי דוגמאות לתחומים לא מתאימים למתמטיקה?
מתמטיקה 229406
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 29/6/2004, 22:51
מה?
מושג מתמטי עם בניה 229408
יוסי יום ג', 29/6/2004, 23:04
בשיטות לא קונסטרוקטיביסטיות מדברים על מושגים שלא ניתנים לבניה. מישהו יכול לתת לי דוגמאות.
מושג מתמטי עם בניה 229465
אלון עמית • בתשובה ליוסי יום ד', 30/6/2004, 11:44
אני מניח שכוונתך להוכחות קיום מתמטיות בהן מראים שמשהו ישנו אך לא מצביעים על בנייה מפורשת שלו. יש לעתים גם ויכוח על מהי "בנייה מפורשת"; מתמטיקאים מהזרם הקונסטרוקטיביסטי (במיוחד Brouwer) גילו נוקשות רבה בעניין הזה, ועל-כן אפילו את קיומם של מספרים ממשיים הם לא מוכנים לקבל. דוגמאות יותר סטנדרטיות הן אלו המסתמכות על אקסיומת-הבחירה, שהיא העיקרון האקסיומטי הבסיסי המאפשר להגיד "יש X" בלי להגיד איך לבנות אותו. למשל:

* קיום סדר טוב על הממשיים. כאן מוכיחים שאפשר להגדיר יחס סדר על המספרים הממשיים באופן כזה שבכל קבוצה יהיה איבר קטן ביותר. הסדר הרגיל על הממשיים אינו כזה; למשל "המספרים הממשיים הגדולים מאפס" הם קבוצה שאין בה איבר קטן ביותר. אפשר להוכיח (אם מקבלים את אקסיומת הבחירה) ש*יש* סדר כזה, אבל לא ניתן לכתוב מפורשות מהו.

* קיום קבוצה לא מדידה: נגדיר שני מספרים (ממשיים, בקטע [0,1] נניח) כשקולים אם ההפרש ביניהם הוא רציונלי, ונבחר נציג יחיד מכל מחלקת שקילות. הקבוצה המתקבלת היא כזו שאפשר לכסות את כל הקטע ע"י איחוד זר של הזזות שלה, ולכן לא ניתן לייחס לה שום "אורך". שוב, ההגדרה אינה קונסטרוקטיבית ומסתמכת על אקסיומת הבחירה.

* הפרדוקס של באנאך-טרסקי (הסתכל בפתיל תחת תגובה 175833).

ייתכן שכוונתך למצבים בעלי אופי אחר - למשל, יש הרבה משוואות דיפרנציאליות שלא ניתן לרשום את פתרונן כפונקציה "אלמנטרית" אבל קל להוכיח שיש פתרון כזה. אם מחשיבים טור חזקות כבנייה (וזה מאוד מאוד סביר), אז זו לא דוגמה טובה.

עוד מקרה: המשחק של Gail. מציירים מלבן על דף משובץ, נניח עם 7 שורות ו-‏13 עמודות, ומוחקים את הפינה השמאלית התחתונה - היא לא חלק מהלוח. יש שני שחקנים, וכל שחקן בתורו בוחר משבצת לבנה כלשהי, וצובע בשחור אותה וגם את כל המשבצות הנמצאות או מעליה או מימין לה (או שניהם). מי שלא יכול לזוז (כי אין יותר משבצת לבנה) מפסיד.

יש הוכחה קצרה ומקסימה[1] לכך שלשחקן הצועד ראשון יש אסטרטגיה מנצחת: אם הוא משחק נכון, הוא יכול תמיד לנצח בלי קשר לחוכמתו של השחקן השני. מצד שני, אף אחד לא יודע מהי האסטרטגיה הזו. מצד שלישי, לכל לוח נתון אפשר (תאורטית) להעסיק מחשב כמה מיליוני שנים ולמצוא את האסטרטגיה הזו, כך שאין כאן בעייה תאורטית, רק פרקטית. מצד רביעי, למצוא את *כל* האסטרטגיות ל*כל* המלבנים אפילו עם מחשב אי-אפשר, למרות שההוכחה תופסת לכל מלבן שהוא.

עזרתי?

[1] זו חידה, אבל אם רוצים אסביר.
מושג מתמטי עם בניה 229471
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 11:52
הייתי מוסיף ואומר שהפילוסופיה של הוכחה בדרך השלילה היא מאוד בכיוון של הוכחה לא קונסטרוקטיבית.
מושג מתמטי עם בניה 229476
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 30/6/2004, 12:03
אני מבין למה אתה מתכוון, אבל סייג: הוכחה בדרך השלילה לרוב משמשת להראות שמשהו *לא* קיים, ואז אין כל כך שאלה של קונסטרוקטיביות.
מושג מתמטי עם בניה 229477
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 12:07
אין לי כרגע דוגמאות קונקרטיות, אבל אני זוכר בפירוש הוכחות שהולכות ככה: יש לפחות X אחד. הוכחה: נניח שאין אף X, מכאן ש.... ומכאן נובע ש 1=0, סתירה, ולכן קיים לפחות X יחיד.

(כאשר X היא תופעה מתמטית כלשהי)
מושג מתמטי עם בניה 229478
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 30/6/2004, 12:09
ייתכן, אבל לרוב "נניח שאין אף X" היא נקודת פתיחה קשה בהרבה מ-"נניח שיש X מוזר שכזה, עכשיו בוא נבחן אותו ו...". נראה לי שהוכחות מהסוג שלך קל להפוך להוכחות לא בשלילה.
סמנטיקה 229527
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 15:42
משפטים במתמטיקה נוטים להיות מרובי (>1) כמתים. ואז ההבדל בין "נניח שאין X" ו-"נניח שיש X מוזר" זה ענין של סמנטיקה. לדוגמא משפט נקודת השבת של בראור עצמו. אפשר להסתכל על הנחת השלילה בתור "נניח שקיימת פונקציה כך וכך ללא נקודת שבת". לחלופין אפשר לאמר "נתונה פונקציה כך וכך נניח שאין לה נקודת שבת".
מושג מתמטי עם בניה 229512
יוסי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 14:35
תודה רבה. נהניתי מאוד. עזרת לי מאוד
תיקונצ'יק 229515
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 14:51
(לקבוצה הלא-מדידה: איחוד זר של מספר *בן-מנייה* של הזזות שלה, כמובן).
מושג מתמטי עם בניה 229530
עדי סתיו • בתשובה לאלון עמית יום ד', 30/6/2004, 15:55
אתה יכול להרחיב קצת בעניין הקונסטרוקטיביסטים והממשיים? חשבתי שבנו אותם יופי.
מושג מתמטי עם בניה 229560
אלון עמית • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 30/6/2004, 18:04
אני ממש כותב היום שטויות לרוב. התכוונתי לזרם האינטואיציוניסטי, שבראוור היה מראשיו. קונסטרוקטיביזם יש גם אבל זה משהו אחר קצת, אני חושב.

רוב המתמטיקאים מקבלים ללא סייג את הבניות של הממשיים, כמו גם את ההוכחות שהם לא בני-מנייה וכו'. עם זאת, היו (וכנראה עדיין יש) מספר מתמטיקאים שהתעקשו שרק בניות מפורשות *וסופיות* הן לגיטימיות, וכל דבר אחר הוא מוקצה. רוב המספרים הממשיים אינם ניתנים לתיאור סופי - כאן "רוב" הוא פשוט "כולם, פרט למספר בן-מנייה". שורש שתיים, כמדומני, אינו פסול עבור האינטיאיציוניסט מפני שאפשר להסביר בדיוק מה לעשות איתו (אם מעלים אותו בריבוע, יוצא שתיים, וזה בעצם כל מה שצריך לדעת על שורש שתיים) ואף אפשר לתאר אלגוריתם סופי שמייצר מפורשות את כל ספרותיו.

מצד שני, ההוכחה של תהליך האלכסון איננה בונה מספר ממשי במפורש, ועל כן אינה קבילה. כנ"ל ההוכחה הכללית שקבוצת החזקה היא בעלת עצמה גבוהה מהקבוצה המקורית, ועוד הוכחות מסוג זה.

יתרה מזו, האינטואיציוניסטים לא קיבלו את חוק "השלישי הנמנע" לפיו או ש-A או שלא A, מפני שעבורם "נכונות" מתפרשת כ"יש הוכחה מפורשת"; על כן, הוכחות בדרך השלילה לא מקובלות עליהם: נכון, הוכחת ש(לא A) אינו נכון, אך בכך לא הראית (מפורשות) את A.

כיום, לדעתי, הנושא הזה נדון במיוחד בחוגים פילוסופיים, ולא כל כך מעסיק את המתמטיקאים עצמם (בראוור, וגם קרונקר ובמידה מסויימת הרמן וייל, היו אינטאיציוניסטים, וגם מתמטיקאים מהשורה הראשונה). לא שזה הופך את התחום ללא מעניין - דווקא יש שאלות מסקרנות מאוד בפילוסופיה של המתמטיקה שהגישה האינטואיציוניסטית רלוונטית להן.

קרונקר, אגב, היא בן-פלוגתא חריף מאוד של גאורג קנטור, אבי תורת הקבוצות, בשל גישתו האינטואיציוניסטית (שאז, נדמה לי, עוד לא קראו לה כך).
אינטואציוניזם 229661
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ה', 1/7/2004, 1:57
אינטואציוניזם הוא סוג של קונסטרקטיביזם.
זה אולי לא כל כך מעסיק את המתמטיקאים אבל זה בהחלט לא תרגיל בפילוסופיה של המתמטיקה בלבד. לאינטואציוניזם יש השלכות מתמטיות אמיתיות ודי מדהימות/מגוכחות מנקודת מבט מתמטית רגילה. למשל, כל פונקציה היא רציפה.

ובראוור אולי היה אינטואיציוניסט אבל זה לא הפריע לו להוכיח את המשפט שלו בצורה "קלאסית", קרי, בדרך השלילה.
אינטואציוניזם 229670
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ה', 1/7/2004, 3:56
ברור שזה לא "תרגיל בפילוסופיה בלבד", אבל רוב המתמטיקאים, עובדתית, מתייחסים לתחום כאל לא יותר מקוריוז, בדיוק מסיבות כמו זו שהזכרת: כל פונקציה היא רציפה? תן לי בלם... אנשים עם רקע בלוגיקה (כמוך) נוטים להכיר את התחום טוב יותר ולפעמים ממש להתעניין בו, אבל רוב המתמטיקאים ה*אמיתיים* (סתם, סתם) יודעים עליו די מעט. לדעתי, אגב, חבל; זה די מעניין.

נדמה לי שאינטואיציוניסטים מקבלים הוכחות ב-PA. לפני מספר שנים ניגש מישהו לאנדרו ויילס ושאל אותו אם הוא סבור שההוכחה שלו ניתנת לפירמול ב-PA. ויילס ענה שאין לו מושג, והשואל ציין גם שהשאלה נראתה לו (לויילס) לא מעניינת במיוחד.
בלעתי את הפיתיון 230026
האייל האנונימי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 2/7/2004, 13:26
אנא הסבר.

יש לי הרגשה שזה מתחיל במשהו כמו ''לפי פון-ניומן יש אסטרטגיה מנצחת או לראשון או לשני (אין במשחק תיקו). נניח כי יש אסטרטגיה מנצחת לשני...'' ופה בערך אני נתקע
בלעתי את הפיתיון 230042
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האנונימי יום ו', 2/7/2004, 17:02
אם אני זוכר נכון, הטריק הוא כזה: לפי פון נוימן יש אסטרטגיה מנצחת או לראשון או לשני. נניח כי יש אסטרטגיה מנצחת לשני. פירוש הדבר הוא כי *לכל* מהלך פתיחה של השחקן הראשון, יש לשחקן השני תגובה כזו שתביא למצב שממנו יש לו אסטרטגיית ניצחון.

נניח שמהלך הפתיחה של השחקן הראשון הוא צביעת המשבצת הימנית העליונה. אז כל מהלך שהשחקן השחור יעשה עכשיו יהיה זהה למהלך פתיחה שהשחקן הלבן *יכול* לעשות. מכאן שבעצם התחלפו התפקידים - הלבן, באמצעות צביעת המשבצת הימנית העליונה העביר את הכדור למגרש של השחקן השחור, ואפשר להסתכל על המשחק כעת כאילו השחקן השחור התחיל. לכן, לכל מהלך של השחקן השחור יש תגובה של הלבן שתבטיח לו את הניצחון. אז ההנחה שלנו לפיה לשחור יש אסטרטגיה מנצחת שגויה, ולכן יש ללבן אסטרטגיה מנצחת. והיא כמובן... אופס. זה כבר לא כל כך ברור. (אנחנו רק יודעים שמאוד *לא* כדאי ללבן להתחיל עם צביעת המשבצת הימנית העליונה).
בלעתי את הפיתיון 230065
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/7/2004, 20:20
ההסבר שלך נכון, רק את המשפט בסוגריים בסוף לא הבנתי. איך אנו יודעים שלא רצוי שצעד הפתיחה יהיה המשבצת בפינה? יש לפחות לוח אחד שבו זה בדיוק המהלך המנצח (רמז: לוח די קטן...).
בלעתי את הפיתיון 230107
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/7/2004, 9:20
טוב, נכון, בלוח של 2X2 זה מהלך הפתיחה הנכון, אבל אם אני לא טועה זה גם המקרה היחיד שבו זו הפתיחה הנכונה. בכל שאר המקרים, אם הלבן מתחיל במשבצת הימנית העליונה, השחור יכול לעשות לו בדיוק את מה שמתואר בפתרון - לבצע את מהלך הפתיחה של הלבן שמבטיח לו ניצחון.

תגיד לי שאני לא היחיד שכשהוא כותב הסברים מתמטיים מגלה באמצע כמה שהוא טועה. עכשיו כשאני חושב על זה, ייתכן שאסטרטגיית הפתיחה המנצחת של לבן כוללת צביעה של המשבצת הימנית העליונה בהתחלה, ולכן השחור לא יכול לגנוב את האסטרטגיה הזו.

נו טוב, כל יום לומדים דבר חדש.

אגב, במקרה של 2X2, ובכלל בכל מקרה של לוח ריבועי, יש שיטה קונסטרוקטיבית להראות את האסטרטגיה המנצחת - הוא מסמן את המשבצת השמאלית התחתונה הלפני אחרונה, כך שנשארת רק שורה אחת ועמודה אחת, ומשחק באופן סימטרי לזה של השחור. (אם השחור הוריד שלוש משבצות מהשורה, הוא יוריד שלוש משבצות מהעמודה, וכן הלאה). בסופו של דבר השחור ייאלץ לבחור את המשבצת האחרונה. (זה ע"פ הגרסה של המשחק שאני מכיר, שבה מותר לבחור כל משבצת, ולא רק לבנה, ומפסיד האחרון שבוחר משבצת. אבל אני לא חושב שיש הבדל עקרוני בין הגרסאות).
בלעתי את הפיתיון 230116
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 3/7/2004, 13:09
אני לא בטוח שלוח 2x2 הוא המקרה היחיד שבו מהלך הפתיחה הנכון הוא הפינה הימנית למעלה, ובכל מקרה אני מקווה שאנו מסכימים שאין בידינו נימוק מדוע זה כך או אחרת.

את הגרסה שלך של המשחק לא הבנתי. מותר לבחור משבצת שחורה? זה לעשות Pass, אז מתי מנצחים?
בלעתי את הפיתיון 230133
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 3/7/2004, 16:22
טוב, בגרסה שלי אין משבצות שחורות או לבנות, רק משבצות. כשבוחרים משבצת, מוחקים מהלוח את המלבן שהמשבצת הזו היא הפינה השמאלית התחתונה שלו. מי שבוחר את המשבצת האחרונה, מפסיד, והמשחק מתחיל על לוח שלא גזרו ממנו אף משבצת.

בכל מקרה, כמו שכבר די ברור, לא קראתי כמו שצריך את התיאור שלך של המשחק, וחשבתי משום מה שעושים אותו על לוח שחמט. מכיוון ש''שחור'' שלך זה ''מחוק'' שלי, אי אפשר לבחור משבצת שחורה במשחק שתיארת, ושוב אני סתם מקשקש. אם כבר התבלבלתי, אפשר לשאול את השאלה האם אם משחקים את המשחק על לוח שחמט, כשמותר לבחור רק משבצת לבנה (ומשחירים את המשבצות ה''מחוקות), זה משנה משהו מהמשחק או מהאסטרטגיה. נראה לי שכן, כי הרי האלכסון המשני הוא שחור, אז אי אפשר לבחור משבצות עליו.
בלעתי את הפיתיון 230187
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 4/7/2004, 9:18
אכן דיברנו על אותו משחק. וריאציית השחמט שלך נראית לי מסובכת , והמשחק המקורי מסובך דיו... ראה, למשל, כאן, קצת מידע על המקרה המאוד פרטי של לוח בגודל שלוש-על-משהו:
תודה! 230068
האייל האנונימי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/7/2004, 20:37
מושג מתמטי עם בניה 234955
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 20:02
[1] רוצים.
מושג מתמטי עם בניה 234956
טל כהן • בתשובה לטל כהן יום ד', 21/7/2004, 20:03
(הערה לעצמי: לקרוא את כל הדיון לפני שמגיבים. אלון: סליחה, ותודה.)
מושג מתמטי עם בניה 235017
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ה', 22/7/2004, 8:43
(אין על מה להתנצל. מסתובבת שמועה שלא כל הקוראים הבינו את ההסבר של גדי; אם משהו לא ברור, להצביע).
עוד דוגמא 230101
יובל נוב • בתשובה ליוסי שבת, 3/7/2004, 8:17
הנה דוגמא חביבה להוכחה "כמעט קונסטרוקטיבית".

האם קיימים שני מספרים אי-רציונליים (לא בהכרח שונים) a ו- b כך ש- a בחזקת b הוא רציונלי? כן. נתחיל וניקח גם את a וגם את b להיות שורש שתיים - אי-רציונלי מפורסם. אם a בחזקת b רציונלי, גמרנו. אחרת, ניקח את a להיות שורש שתיים בחזקת שורש שתיים (וזה מספר אי-רציונלי, ע"פ הנחת המקרה), ואת b להיות שורש שתיים, ונקבל (טיפה'לה חשבון) ש- a בחזקת b זה בדיוק שתיים - מספר רציונלי למהדרין.

כלומר - זיהינו שני זוגות a,b ש*אחד* מהם מקיים את המבוקש, אבל אנחנו לא יודעים מי.
עוד דוגמא 230150
ראובן • בתשובה ליובל נוב שבת, 3/7/2004, 23:00
חמוד! זאת בדיוק הדוגמא שנותנים בויקיפדיה להוכחה לא קונסטרוקטיבית ( תכף ליד האסטרטגיה הגנובה בהקס).
עוד דוגמא 231978
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ו', 9/7/2004, 8:53
מערכת שיש בה חיבור וכפל המקיימים כמה תכונות בסיסיות נקראת "חוג" (דוגמאות: המספרים השלמים, או אוסף המטריצות בגודל 2 על 2).
חוג נקרא "נילי" (nil ring) אם כל איבר אפשר להכפיל בעצמו מספיק פעמים, עד שמקבלים אפס (למשל: המספרים הזוגיים עם פעולות החיבור והכפל מודולו 32; או אוסף המטריצות בגודל 4x4 מעל החוג הזה).

שאלה: נניח ש- R הוא חוג נילי. האם גם חוג הפולינומים במשתנה x מעל R הוא נילי?

(רגע למחשבה)

השאלה היתה פתוחה קרוב לארבעים שנה, עד שב- 1999 (נדמה לי) הצליחה מישהי לבנות חוג נילי R, כך שחוג הפולינומים ב*שני משתנים* מעליו אינו נילי. לא יודעים אם בדוגמא הזו חוג הפולינומים במשתנה אחד נילי או לא, אבל זו בוודאי דוגמא נגדית לשאלה.

(את מי שמפקפק בקונסטרוקטיביות של הדוגמא הזו, אני שולח לקרוא את המאמר).
עוד דוגמא 231981
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 9/7/2004, 9:13
איזה יופי. כדאי לשים לב שמדובר בחוגים בלי יחידה, שבני-אדם מן היישוב לא תמיד קוראים להם חוגים, וגם שהשאלה הופכת לתרגיל קצר ונחמד אם החוג קומוטטיבי.
עוד דוגמא 255493
עוזי ו. • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 22/10/2004, 15:16
"שדה" הוא אוסף עם פעולות חיבור וכפל המקיים כמה אקסיומות (דוגמאות: המספרים הרציונליים, המספרים הממשיים. אוסף השלמים אינו שדה, כי אחת הדרישות היא שיחד עם כל איבר שונה מאפס יופיע גם ההופכי שלו).

אם F הוא שדה, אפשר לבנות ממנו שדה גדול יותר על-ידי הוספת משתנה x: השדה החדש כולל את כל המנות של פולינומים ב-x עם מקדמים בשדה הקטן F. לשדה שמתקבל קוראים (F(x. על התהליך הזה אפשר לחזור עם משתנה נוסף, ולקבל את (F(x,y, וכן הלאה.

שאלה. נניח ש- (F(x ו- (L(x הם אותו שדה ("איזומורפיים", בלשון העם). האם זה אומר ש- F ו- L הם אותו שדה?

מסיבות גאומטריות[1], השאלה מעניינת במיוחד כאשר אחד השדות הוא C (אוסף המספרים המרוכבים), או שדות שנבנו ממנו על-ידי הוספת משתנים.

ובכן, הצליחו לבנות דוגמא לשדה K שאם נוסיף לו שלושה משתנים, יתקבל אותו שדה כאילו הוסיפו שלושה משתנים לשדה (F=C(x,y,z. כלומר: (K(a,b,c)=F(a,b,c, בעוד ש- K ו- F שונים. אלא מה, לא יודעים אם (K(a)=F(a ולא יודעים אם (K(a,b)=F(a,b. אחד מבין הזוגות (K,F, K(a),F(a ו- (K(a,b),F(a,b נותן תשובה שלילית לשאלה המקורית, אבל לא ידוע איזה מהם.

[1] "גאומטריה" היא כמובן "תכונות של חוגי פולינומים מעל C".
סימוכין? 256939
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/10/2004, 10:48
סימוכין? 265561
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 1/12/2004, 12:12
Beauville, Arnaud; Colliot-Thélène, Jean-Louis; Sansuc, Jean-Jacques; Swinnerton-Dyer, Peter:
"Variétés stablement rationnelles non rationnelles" (French) [Nonrational stably rational varieties]
Ann. of Math. (2) 121 (1985), no. 2, 283--318.
סימוכין? 265696
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/12/2004, 21:06
תודה.
סימוכין? 265716
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/12/2004, 22:30
שאלה צדדית: כמה מלים בצרפתית צריך לדעת כדי לקרוא מאמר מתמטי בצרפתית?
סימוכין? 265718
האייל המפרגן הפולני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 22:35
היום שמעתי את פורז (אחרי מכתב הפיטורין, כששאלו אותו אם הוא חושב שאריק שרון יתחרט עד מחרתיים) מדבר צרפתית והבנתי כל מילה.
הוא אמר: "סה קומפליט".
סימוכין? 265720
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 22:37
אף אחת - הם בעצם כותבים אנגלית עם שגיאות כתיב. למשל,
Variétés = Varieties
stablement rationnelles = stably rational
non = not
rationnelles = rational
(בנוסף המספרים הם ממש אותו דבר. למשל, 456 במאמר צרפתי פירושו "ארבע מאות חמשים ושש", ממש כאילו המאמר היה כתוב באנגלית).
סימוכין? 265726
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/12/2004, 22:41
נו, טוף, חייכתי. עכשיו ברצינות: כמה מלים באנגלית צריך לדעת כדי לקרוא ספר מתמטי בשפה זאת? 100? 1000? 10000?
סימוכין? 265735
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 22:58
כמה מלים צריך לדעת כדי לקרוא ספר ברמת כתה ט' באנגלית? וספר קריאה "סטנדרטי" למבוגרים? וספר מקצועי בתחום מדעי החברה? (אני מניח שהתשובה תהיה איפשהו בין המספר הראשון לשני).

(למתרגמים מאנגלית יש לי רק בקשה אחת: תפסיקו לתרגם Theory of Numbers ל"תאוריית המספרים").
סימוכין? 265781
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 2/12/2004, 0:39
אלא איך?
סימוכין? 265786
האייל האלמוני • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 2/12/2004, 0:45
''תורת המספרים''.
סימוכין? 265788
יובל נוב • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 2/12/2004, 0:57
ב''קפטן אינטרנט'' היתה פעם כתבה שהתייחסה ל''תיאוריית המשחק''. היא התפרסמה לא הרבה זמן אחרי שמישהו כתב שם על ''מבני אינפרא'' באינטרנט.
סימוכין? 265795
האייל האלמוני • בתשובה ליובל נוב יום ה', 2/12/2004, 1:50
והתרגום של "ההסגר" של Greg Egan מלא ב"מצבי אייגן".
סימוכין? 265827
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 2/12/2004, 9:35
בספיידרמן 2 יש "שמונת הערכים" במקום "ערך עצמי".
סימוכין? 269326
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ה', 16/12/2004, 23:20
למה "ערך עצמי" מופיע בספיידרמן 2?
סימוכין? 269329
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 16/12/2004, 23:28
המרצה (לתורת הקוונטים?) של פיטר שואל בהרצאה מה הערך העצמי של האנרגיה של משהו ופיטר עונה שזה ככה וככה אלקטרון וולט.
סימוכין? 265776
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 2/12/2004, 0:30
(התכוונת בצרפתית, נכון?)

מספיקה מילה אחת: Soit ("יהי").

יותר ברצינות: יש כל מיני סוגים של ספרים ומאמרים. יש "יבשים" המתארים תוצאות מתמטיות עם מינימום טקסט והסברים (הגדרה. למה. למה. טענה. למה. משפט. מסקנה.), ויש כאלה עם רקע, מוטיבציה, היסטוריה, וככה. בשביל להתמודד עם הסוג הראשון מספיק להכיר פעלים בסיסיים, מילות קישור, ולא יותר מכמה עשרות בודדות של מונחים מתמטיים בתחום הנתון. הסוג השני הוא, לפעמים, פרוזה ממש, ואין מנוס מלדעת צרפתית די טוב.
סימוכין? 265796
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 2/12/2004, 1:52
חשוב מאד לדעת ש- Corps הם שדות ולא גופה.
סימוכין? 265797
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 2/12/2004, 2:16
וגם שקרואסון זה לא תמיד אוכל (תגובה 196297), וגם ש-Anneau זה חוג ולא טבעת (אבל בשביל זה מספיק להכיר את המונח באנגלית).
סימוכין? 265753
יובל נוב • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 1/12/2004, 23:46
אני פעם הזדקקתי לתוצאה ממאמר כתוב צרפתית (שפורסם, מכל המקומות, דווקא ב- Israel Journal of Mathematics). למרות שהשליטה שלי בצרפתית היא כמעט אפסית, הופתעתי לגלות שהבנתי את הרוב. אם זה לא מספיק, אז אבא שלי סיפר לי פעם על מכר (ישראלי) שלו, שאיתר שגיאה בספר מתמטיקה טורקי.
סימוכין? 265835
ראובן • בתשובה ליובל נוב יום ה', 2/12/2004, 10:05
מצד שני, כדי להבין *הרצאה* בפיסיקה בצרפתית כדאי לדעת מעט יותר. פעם, באין קריירה הקודמת שלי, שהיתי באוניברסיטה צרפתית וראיתי הרצאה שכותרתה ( על פי הבנתי) היתה "חקר פני השמש באמצעות אותות מכ"ם". למרות שאני לא מבין באסטרו, הטכניקה נראתה לי מעניינת, אז נכנסתי. ברבע שעה הראשונה הראה המרצה תמונות מכ"ם של כדור הארץ שצולמו מלווינים (כמובן, תוך כדי מילמולים של c'est a dire ו donc. "יופי" ,חשבתי, "הוא מסביר קודם כל על המערכת, ועוד מעט יראה יישומים ". אחרי חצי שעה כבר התחלתי להרגיש שמשהו לא בסדר, ובתום ההרצאה, כשלא ראיתי אף צילום מכ"מ של השמש, חזרתי למשרדי וגיליתי ב לרוס שהמילה sol בצרפתית זה "קרקע" או "ארץ".
עוד דוגמא 257005
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/10/2004, 13:46
גיגלת את זה?
עוד דוגמא 234399
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 19/7/2004, 12:27
זו באמת יופי של דוגמה. כמו שניסחת את השאלה, אפשר למצוא פתרונות מפורשים די בקלות (למשל, e בחזקת ln 2), אבל אם מבקשים למצוא שני מספרים *אלגבריים* אי-רציונליים כנדרש, זו נהיית כמדומני חידה קטלנית ויפה. לא ברור לי שבכלל ידוע איזשהו פתרון ספציפי, ובפרט אני לא משוכנע שיש הוכחה ששורש שתיים בחזקת שורש שתיים הוא אי-רציונלי ("ברור" שהוא כזה).

זה מזכיר לי מקבץ נחמד של בעיות הקשורות גם לחזקות וגם לדיון על בעיות פתוחות "אלמנטריות" שהיה כאן פעם.

1. נתון מספר c עם התכונה שכל החזקות n^c הן שלמות, לכל מספר טבעי n. האם c בהכרח שלם?

2. נתון מספר c כך ששתיים-בחזקת-c, שלוש-בחזקת-c וחמש-בחזקת-c הם שלמים. האם c שלם?

3. נתון מספר c כך ששתיים-בחזקת-c ושלוש-בחזקת-c הם שלמים. האם c שלם?

המצב הוא כזה: התשובה ל-‏1 היא "כן", וזו חידה חביבה מאוד ולא קלה במיוחד. התשובה ל-‏2 היא גם "כן", אבל קשה מאוד מאוד מאוד מאוד להוכיח את זה. אני יכול להשיג סימוכין אם מישהו מתעניין. התשובה ל-‏3, למרבה הפלא, אינה ידועה. אני מניח שהיא גם "כן", אבל ככל הידוע לי איש לא יודע כיצד להוכיח זאת.
עוד דוגמא 234419
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 15:31
אם אני זוכר נכון, בספר ''משפטי גדל ובעיות היסוד של המתמטיקה'' של האוניברסיטה המשודרת הכותב מתאר את חידת השורש שתיים בתור דוגמא למשהו עם פתרון לא קונסטרקטיבי, ומוסיף בסוף הערה שלפיה ניתן להוכיח קונסטרקטיבית ששורש שתיים בחזקת שורש שתיים אי רציונלי. משום מה הוא לא מצרף את ההוכחה.
עוד דוגמא 234421
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 15:39
מעניין. לא חשבתי על זה, אני אנסה עכשיו יותר ברצינות.
עוד דוגמא 234440
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 17:29
גדי זוכר נכון. אולי כדאי שתדע, לפני שאתה מנסה יותר ברצינות, שבספר המדובר כתוב "ידוע כי שורש שתיים בחזקת שורש שתיים אינו מספר רציונלי, ההוכחה לכך קשה לאין שיעור."

בהצלחה, בכל מקרה :)
עוד דוגמא 234475
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ב', 19/7/2004, 22:16
אז כמו שראית, "לנסות ברצינות" יכול פשוט להיגמר בזה שאתה נזכר בתותח הנכון :-) אגב, משפט גלפונד-שניידר רחוק מלהיות טריוויאלי, אבל לא הייתי אומר שהוכחתו קשה "לאין שיעור". יש לי מועמדים אחרים לתואר הזה.
עוד דוגמא 234745
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 0:10
הספר שגדי ציטט ממנו הוא מ''האוניברסיטה המשודרת'', כלומר הוא אוסף הרצאות (ועוד לקהל הרחב, ובלי לוח). ''קשה לאין שיעור'' הוא קיצור ל''קשה מספיק כדי שלא אוכל לבזבז עליו שיעור''.

(כשהייתי בתיכון גיליתי יום אחד את קסמי המשפט ''לשמחתי לא היה שיעור'').
עוד דוגמא 234790
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 21/7/2004, 9:08
משפט מקסים!
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234441
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 17:43
ליצן שכמוני. משום מה היה נדמה לי שמשפט גלפונד-שניידר לא עוזר פה, והוא כן. אם a אלגברי שאיננו 0 או 1 (למשל, שורש שתיים), ואם b הוא אלגברי ואי-רציונלי (למשל, שורש שתיים), אז a^b טרנסצנדנטי (ובפרט, אי רציונלי). זה משפט חשוב ומסובך למדי; אם אינני טועה, יש הוכחה שלמה שלו בנספח של הספר Algebra של Lang.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234448
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 18:26
סקר בלתי מחייב - מתי בפעם הראשונה נתקלת במשפט גלפונד-שניידר?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234450
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 18:49
פעם עברתי לידו ברחוב, אבל הוא לא זיהה אותי. זה נחשב?

______
סתם כדי לאושש את טענותיו של השכ"ג.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234473
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 22:12
אתה רציני? מה אתה סוקר? נדמה לי שנתקלתי בו בשנה א' של התואר השני.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234492
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 22:59
אני מנסה לראות מתי בפעם הראשונה אני עלול להיתקל במשפט הזה שלא בצורה מכוונת. סקרנות של מי שתוהה מה בדיוק מצפה לו בהמשך.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234494
גיל לדרמן • בתשובה לאלון עמית יום ב', 19/7/2004, 23:04
הגלפונד ההוא זה אותו האחד של "ניימן", זה עם המפה על שמו?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234570
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/7/2004, 11:20
אני לא מצליח לזהות את המושג או המשפט שאתה שואל לגביו. תוכל לפרט?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234656
גיל לדרמן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 17:45
כרגיל אני מבלבל דברים, השם של החבר שלו הוא ניימרק, לא ניימן. המשפט הוא גלפ(ו)נד-ניימרק, שמספר לנו ש C-כוכב אלגברה קומוטטיבית הינה איזומטרית ואיזומורפית אלגברית למרחב הפונקציות הרציפות על אוסף האידיאלים המקסימליים של האלגברה.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234667
אלון עמית • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/7/2004, 18:18
חשדתי שכך הוא... :-) לא, שותפו של ניימרק הוא ישראל גלפנד (Gelfand), שהיה למיטב ידיעתי מתמטיקאי פורה הרבה יותר מ-Gelfond.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234744
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגיל לדרמן יום ד', 21/7/2004, 0:08
אני חושב שהמילה "אוסף" קצת מקלקלת את השלמות הפואטית של הדבר הזה, שהמשפט מספר לנו (ולמרות זאת, מדובר ביצירת מופת). יש מצב להחליף ב"חבורה"?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234817
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 21/7/2004, 10:42
שיפור נוסף היה מתקבל מהחלפת "אידיאלים מקסימליים" ב"אידיאלים מקסימים[1]". ואנשים עוד מעיזים להתלונן שאין כאן רומנטיקה.
___________
[1]- שהם אידיאלים מקסימליים בלי האקסיומה של לי.
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234820
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 21/7/2004, 10:49
או משהו כזה. בטח אלון מכיר את הסיפור על המרצה שהתפלא לראות טיפוסים מוזרים מגיעים לסמינר שלו.
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234826
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 11:02
לא, אבל לא קשה לנחש... :-)
פריקים וראשונים 430461
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ה', 25/1/2007, 16:15
נשלחתי לקנות ספר לימוד לאחד מילדי. במבט ראשון על הפתק הייתי בטוח שמדובר בספר על פער הדורות בחברה הקיבוצית.
פריקים וראשונים 430584
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ו', 26/1/2007, 23:03
במבט שני היה שם "ראשוניים", או שזה באמת כתוב עם י' אחת?
מבט שני עם יעקב אחימאיר. 430734
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/1/2007, 9:52
במבט שני היה דגש בפ'.
מספרים מראשל''צ 430739
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/1/2007, 11:38
כן, את זה הבנתי... סתם תהיתי אם כתבו ''ראשונים'', כי זו טעות שכבר נתקלתי בה.
מספרים מראשל''צ 430740
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/1/2007, 11:42
בינתיים כבר איבדתי את הפתק. מכיון שאישתי כתבה אותו אני מניח שהיה כתוב ראשוניים.
מספרים מראשל''צ 430746
אלון עמית • בתשובה לראובן יום א', 28/1/2007, 12:18
אה. חשבתי שזה שם הספר.
מספרים מראשל''צ 430751
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום א', 28/1/2007, 12:46
הספר אזל ההוצאה ( טיפוסי למשרד החינוך לקבוע ספרי לימוד ואז לא לדאוג לכך שידפיסו אותם), אני רק נשלחתי לקנות אותו.
פריקים וראשונים 431294
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ד', 31/1/2007, 20:07
למה פער דורות? פשוט ספר על אנשי העלייה השנייה, ברוח הבחנתו של יהונתן גפן ("סבא שלי היה ביטניק", או משהו בסגנון).
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234865
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 14:28
ספר, ספר.
חוגים סגורים ואידאלים שמאליים 234867
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/7/2004, 14:40
נו, זהו, שהם ראו את הנושא של הסמינר, וחשבו שמדובר על הרצאה פוליטית-מהפכנית-אנרכיסטית.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234476
דורון הגלילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 22:16
"באייל הקורא" זאת תשובה מכובדת מספיק, או שאני צריך להמציא משהו?
אגב משפט, זה גלפונד-שניידר, או גלפונד נגד שניידר?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234510
אפופידס • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/7/2004, 23:49
חס וחלילה, זה ירחיק לעד את מעט הבנות שעוד מגיבות באייל.
ולמי שמחפש עוד חידות, ישנה רשימה מסווגת לפי קושי באתר של אונ' פרינסטון: http://www.princeton.edu/~mathclub/puzzles.html
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234522
עדי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 20/7/2004, 0:50
לפני 10 שניות, בהודעה של אלון עמית, מעליך.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234564
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 11:04
הוכחה קונסטרקטיבית?
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234579
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 11:56
אני מנסה לפענח אם אתה מתבדח או לא. נכשלתי. בכל אופן, לא ברור לי שיש משמעות לשאלה אם הוכחה מסוג זה היא קונסטרוקטיבית.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234582
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 12:09
אם כך אני כנראה לא מבין על מה מדובר בכלל. קורה[1].
__________
[1]- לעתים קרובות מדי
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234585
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 12:29
הוכחה של משפט מהסוג מהסוג "קיים X" יכולה להיות קונסטרוקטיבית (הנה X) או לא (עושים שמיניות ומראים שיש כזה, אבל לא מראים מיהו).

משפט גלפונד-שניידר איננו מהסוג הזה, בדיוק; הוא אומר "לכל x, y עם תכונות מסויימות, ל-x^y יש תכונה אחרת". הוא לא "בונה" כלום; אתה מביא לו x ו-y כנדרש, והוא יבטיח לך שמשהו קורה. יתרה מזו, ה"משהו" שקורה גם הוא לא מהסוג של "קיים", אלא דווקא מהסוג של "לא קיים": x^y *לא* מקיים פולינום עם מקדמים רציונליים. אם המשפט היה אומר, נניח, "...אז x^y אלגברי", היית יכול לשאול אם הוא קונסטרוקטיבי במובן זה שהוא מספק מפורשות פולינום כזה.

כל זה הוא קצת סמנטי, כמו שציינו אחרים. אם אני זוכר נכון, אפשר להוכיח את המשפט גם ע"י "אם x^y אלגברי ו(עוד כל מיני תנאים), אז y רציונלי". פה כאילו אפשר שוב לשאול אם מראים "קונסטרוקטיבית" ש-y רציונלי; אני מניח שלא, אבל אני לא חושב שזה אומר הרבה על המשפט.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234598
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 13:30
אם כך מה כל העניין הזה קשור לאותה הוכחה קונסטרקטיבית שמחפשים בפתיל הזה (ההיא שהיא אולי קשה ביותר כדברי יובל ואולי קשה אך לא ביותר כדבריך)? חשבתי שאולי הסיבה להבדל בקושי נעוצה בעניין הקונסטרקטיבי.

אבל עזוב, חבל על זמנך.
אכן אי רציונלי, ואף טרנסצנדנטי 234600
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 20/7/2004, 13:56
(למה חבל?) לא לא, הנקודה שיובל העלה היתה שאפשר להראות ש*יש* זוג מספרים מוזר שכזה[1] מבלי להצביע עליו, ואני רק ציינתי שבעזרת משפט ג"ש אפשר *להצביע* על הזוג המוזר (שורש שתיים בחזקת שורש שתיים, שורש שתיים). לצורך כך, אופייה שלה ההוכחה של ג"ש לא רלוונטי: המשפט אומר, מפורשות, ששורש-שתיים בחזקת שורש-שתיים הוא אי-רציונלי.

[1] שני אי-רציונליים כך שאחד בחזקת השני הוא רציונלי.
עוד דוגמא 234560
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 10:30
לגבי 1-
הייתי מגדיר "נגזרת דיסקרטית" על n^c וגוזר מספיק פעמים ( עד הערך השלם של c ועוד אחד). הנגזרת הזאת היא גם שלם ( שלם פחות שלם וכולי) וצריכה לשאוף לאפס כאשר n גדל, אבל מכיוון שערכיה שלמים, היא חייבת לההפך לאפס זהותית בשלב מסויים. לא בדקתי, אבל אני חושב שזה יכול לעבוד.

אני לא חושב שהטריק הזה יעבוד לגבי סעיף 2 כי מכפלות של 2 3 5 לא מספיק צפופות.
עוד דוגמא 234575
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ג', 20/7/2004, 11:32
זה באמת עובד (עם עוד קצת פרטים...) עבור סעיף 1, ובאמת לא עובד בסעיף 2.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234872
יהונתן אורן יום ד', 21/7/2004, 14:59
(לא הייתה לי סבלנות לקרוא, אבל בטח תיהנו לחגוג על זה).
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234874
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 21/7/2004, 15:19
קראתי רק את החלק הראשון, ואני יכול רק לומר שלעשות דקונסטרוקציה למאמר הזה יהיה יותר קל מלעשות דקונסטרוקציה ל"יסודות" של אוקלידס.

ה"יסודות" הוא טקסט מופלא בשל מה שהוא *מנסה* לעשות - להניח הנחות מפורשות, לפעול לפי כללי היסק - אבל פחות בשל מה שהוא *מצליח* לעשות: לא קשה למצוא בו טעויות, כבר במשפט הראשון אם אני זוכר טוב. בשביל זה, לא צריך את דרידה או לאקאן. הטענה המובאת במאמר "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" איננה נכונה, בשום מובן סביר, כבר מאות שנים.

לעומת זאת, הביקורת שמביאה המחברת היא, עבורי, או סתומה או שגויה. דוגמה: "למשל, בגיאומטריה קווים וזוויות - או גדלים, כפי שכינה אותם אריסטו - אסורים במדידה מספרית, איסור שאינו רק נוגד את השכל הישר, אלא נשמע פרדוקסלי ממש". מה פה נוגד את השכל הישר, ומה פרדוקסלי, אין לי מושג. גם אין שום "איסור", כמובן; מי שמודד מרחקים לא מוצא להורג. המשחק הספציפי שנדון ב"יסודות" מתעניין בשאלה, כמה רחוק אפשר להגיע בעזרת מספר קטן של הנחות גיאומטריות פשוטות.

היא קוראת לספר, משום מה, "הטקסט המשונה"; לדעתי, מדהים עד כמה טקסט שנכתב כל כך מזמן הוא קריא ונהיר עד היום.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234875
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 15:23
להבדיל מטקסט שנכתב לא מזמן...
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234897
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 17:24
בקשר למשפט "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" שאתה פוסל: היסודות אכן מהוה את הצוהר דרכו מכניסים את התלמיד לעולם ההגדרות, אקסיומות ומשפטים (הוכחות) - מתמטיקה.

אם יותר לי (עוד) קטע ביוגרפי קטן: אני עדיין זוכר את ההתפעמות שהרגשתי כשנתקלתי לראשונה בהוכחה גיאומטרית. זאת היתה הפעם הראשונה שלא הייתי צריך להאמין, או לסרב להאמין, למה שמספרים לי; האמת היתה שם, מונחת לפני בלי ערעור ובלי ספק, במסגרת האכסיומות וחוקי הלוגיקה האלמנטריים. חג בלב, פשוט כך, אחת החוויות המכוננות של חיי. וזה היה כשהייתי ממש צעיר, בסך הכל בן שלושים ומשהו.

ה"דקונסטרוקציה" עצמה - ליתר דיוק החלק שקראתי ממנה - היא בעיני הבלים ורעות רוח, ואני חושב שהייתי יכול לכתוב משהו כזה בעצמי רק בשביל השעשוע. דומה שהכותבת אינה מבינה על מה היא מדברת, ובטח לא שמעה על כך שהגיאומטריה האויקלידית לא מדברת על "נקודות" ו"קוים" שמציירים בעפרון.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234902
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 21/7/2004, 17:38
כשאתה כותב "היסודות" (בלי מרכאות, בשורה הראשונה), אתה מתכוון לספר של אוקלידס? באיזה מובן זה הצוהר? אם אתה מתכוון ל*שיטה* - הנה כמה אקסיומות, בואו ננסה להוכיח דברים - אז בהחלט כן. אם אתה מתכוון ל*תוכן* עצמו - האקסיומות והפוסטולטים הספציפיים, ההוכחות הספציפיות - אז נדמה לי שתלמידים אינם נחשפים בדיוק לאלו של אוקלידס, וגם אינם צריכים להיחשף.

יש לי בבית ספר של דיבשה אמירה שנקרא "ביסוס אקסיומטי ליסודות הגיאומטריה". מי שמתעניין לראות איך עושים את זה *בדיוק*, עם הוכחות מדוייקות ש(כמו שציינת) לא משתמשות בשום דבר שאיננו אקסיומה, משהו שהוכח קודם או כלל לוגי פשוט, יכול לעלעל בספר. זה קצת מייגע, אבל אני רוצה לראות מישהו עושה לזה דקונסטרוקציה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234903
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 17:43
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה[1] מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך.
_________
[1]-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234908
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 21/7/2004, 18:00
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה.

לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש.

לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין[1] לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה.

[1] איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234912
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 18:08
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית.
אינטואיציוניסטים מקבלים את מודוס פוננס? 234938
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/7/2004, 19:24
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234940
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 21/7/2004, 19:27
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה?
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234942
עוזי ו. • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 19:29
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234945
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 21/7/2004, 19:42
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234967
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 20:48
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר?
זה לא מאליס 234995
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 22/7/2004, 0:29
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235015
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 22/7/2004, 8:40
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך:

אכילס: ב'.
צב: למה?
אכילס. כי א'.
צב: נו אז?
אכילס: כידוע, אם א' אז ב'.
צב: נו אז?
אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'?
צב: כן.
אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'?
צב: כן.
אכילס: נו....????
צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'.
אכילס: ואתה מקבל את ג'?
צב: כן, למה לא? זה הגיוני.
אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'?
צב: לא. למה?
אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה?
צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'?

(וכן הלאה אד נוזיאום).
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234943
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום ד', 21/7/2004, 19:33
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235016
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 22/7/2004, 8:42
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248409
ירון • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 23/9/2004, 2:20
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון.
(צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות).
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248410
כליל החורש נאורי • בתשובה לירון יום ה', 23/9/2004, 2:32
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248631
ירון • בתשובה לכליל החורש נאורי יום ו', 24/9/2004, 0:12
כל יום לומדים משהו חדש. תודה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364587
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ב', 30/1/2006, 9:23
נתקלת בפעם הראשונה בהוכחה גיאומטרית כשהיית בן שלושים ומשהו?
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364675
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:25
שכ''ג אוהב לפזר מסך של ערפל סביב גילו, משל היה מבוגר בחודשיים לפחות מהרב כדורי. אולי הכוונה היא שרק כשהוא היה בן שלושים וקצת טרח אוקלידס לכתוב סוף-סוף את ה''יסודות''.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364676
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:31
מסך ערפל? שוטה הכפר הגלובלי נולד ב-‏1951[1] מה שהופך אותו לבן 55 שנה, ומשאיר אותנו איתו לעוד 65 שנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364678
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:35
מעניין. אני עד שבת האחרונה סברתי, כמובן, שהוא עצמו הרב כדורי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364681
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:43
המינימום שאנחנו מחוייבים לו, בזמן שאנחנו מדברים על השוטה, הוא לא לשגות בעברית שלנו. מה שהיית צריך לכתוב הוא ''מעניין, סברתי שהוא עצמו הרב כדורי, עד השבת האחרונה כמובן'' ולא כפי שכתבת.

בתגובה זו הושתלו שלוש טעויות מכוונות על מנת להמנע מפרדוקס וישנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364683
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 30/1/2006, 19:49
זה התחיל כאקסיומה, התגלגל לחוק, ועכשיו הפך לפרדוקס? בשלב הבא זה יהפוך להשערה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364687
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 30/1/2006, 19:56
השם המלא הוא: "הפרדוקס של חוק אקסיומת וישנה".
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364803
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 31/1/2006, 11:21
המחוייבות שלך נוגעת לליבי. אם כך בחיי, ממש מצער שלא אהיה כאן לקרוא את ההספדים הנרגשים כשתגיע שעתי. אני מקוה שחברי ועדת חבצאיילת כבר התחילו לעבוד על אסופת הלינקים, שכן במקרה שלי הפניה פשוטה למנוע החיפוש תהיה בבחינת "תפסת מרובע (שכ"מ)[1] לא תפסת", שלא לדבר על קריסה ודאית של השרת.
____________
[1]- אני מציע את הקיצור שכ"מ (שגיאת כתיב מכוונת) למניעת קריאות "וישנה! וישנה!" מיותרות בעתיד. כמה חביב שההתייחסות לתגובה הגיאומטרית שלי מכניסה את המושגים "כדור" ו"מרובע" לדיון הא[פוק]ליפטי.
אויקלידס ואלימנציה 364789
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 31/1/2006, 9:40
כן, זאת גם השיטה שלי- עובר על מודעות האבל, בודק האם שכ''ג השאיר תגובה, ומוחק את השמות מספרי הטלפונים של גוש דן. עוד מליון וחצי שמות יא-מנייק. רק שלא יתברר שיש לו מספר חסוי.
אויקלידס ואלימנציה 364802
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ג', 31/1/2006, 11:17
רואים שאין לך נשמה של בלש. אתה עובד יותר מדי. מה הבעיה לעקוב אחריו ברגע שהוא עוזב את המחשב?
אויקלידס ואלימנציה 364805
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 31/1/2006, 11:24
על מה אתה מדבר? הוא אף פעם לא עוזב את המחשב.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 366257
קיסרות לומבליקולוס-מונדה • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 4/2/2006, 19:02
אתה מניח כי הוא חי כל אחת משנותיו פעם אחת וזאת במשך כשנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234886
עוזי ו. • בתשובה ליהונתן אורן יום ד', 21/7/2004, 16:01
מעבר לטיעון הרומנטי שבטח אפשר למצוא משמעויות נסתרות ב''יסודות'', הכותבת לא מנסה להצביע על אף אפשרות קונקרטית. (זה מקלקל את החגיגה).
אכן. 237960
רודי וגנר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 4/8/2004, 20:59
יותר מכל המאמר הוא על הדקונסטרוקציה, ומציג אותה כשיטה (חלקו השני של המאמר לא עוסק כלל באוקלידס). יתר על כן, המאמר מנסה דווקא להראות בדקונסטרוקציה לא "הכל הולך", אלא שיש למצוא את אותם "דברים שאינם בטקסט" רק בהקשר של דברים שינם בטקסט ו/או ידע על התקופה או הכותב ממקורות אחרים.
בעיני חבל שהמאמר לא ביצע באמת דקונסטרוקציה לאויקלידס אלא רק סימן כיוונים אפשריים לדקונ' כזו, אבל הכיוונים הללו לא נראים בעיני בלתי סבירים. הכותבת בעיקר למדה מתוך הטקסט על תפיסת העולם הפילוסופית ה"אידיאליסטית" העומדת בבסיס המתמטיקה היוונית (והמתמטיקה בכלל), ומתעניינת בעובדה שתפיסה זו אינה מוצגת מפורשות אצל אויקלידס (בניגוד, למשל, לספרים מודרניים על יסודות המתמטיקה, בהם יוסברו מפורשות המותר והאסור בבניות גיאומטריות, למשל).
הדבר הבעייתי היחיד במאמר הוא שימוש קצת לא זהיר בתארים כמו "משונה" ו"פרדוקסלי". זה כנראה נובע מניסיון להציג את הפער (המוכר לכל מתמטיקאי) בין אינטואיציה מתמטית לבין "השכל הישר", ולהדגיש אותו. אני חושד שמדובר בהגזמה שאינה מסייעת למאמר.
עם זאת, שאר המאמר אינו "שטויות" וודאי שאינו מתיימר לטעון שהגיאומטריה האויקלידית אינה קיימת, או אינה תקפה, באמעות דקונסטרוקציה, אלא מציג כמה אמירות מעניינות וקווי מחשבה על ההקשר ההיסטורי-פילוסופי של יצירה זו.
אכן. 240809
יש • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 16/8/2004, 21:47
כל עוד שיטת הדקונסטרוקציה משמשת על מנת להציג "כמה אמירות מעניינות וקווי מחשבה על ההקשר ההיסטורי-פילוסופי" של היצירה המדוברת, אין (לי) עם זה בעיה. למעשה, הרעיון שיש לכל כותב הנחות מוקדמות מובלעות, ושניתן ללמוד מהנחות אלו על החברה שבה הוא חי, לא נשמע לי בכלל מהפכני כל כך (זה מה שהיסטוריונים עושים, לא? לומדים מתוך טקסטים על הלכי המחשבה של פעם. אולי הניסיון ללמוד גם מתוך מה ש*לא* כתוב בטקסט הוא קצת יותר מתוחכם מהרגיל).

הבעיה שלי היא עם המסקנות שנוטים להסיק מהדקונסטרוקציה, מסקנות בסגנון: "היי, אם אוקלידס, הבסיס של כל דרך החשיבה המתמטית, בעצם היה כל כך מושפע מגורמים חברתיים מקריים[1] שונים, אז בטח גם המתמטיקה עצמה היא כזאת". מכאן מסיקים שהידע המתמטי, והידע המדעי בכלל (שכן מבצעים דקונסטרוקציה גם לניוטון, דרווין ובכלל), משקפים רק את החברה המערבית שהגתה אותם. החברה המערבית, כידוע, דכאנית כלפי נשים וכלפי בני תרבויות אחרות, ובשל השיטה הקפיטליסית שעומדת בבסיסה מקדמת אינטרסים של חברות גדולות על פני אלה של האדם הקטן. לכן המדע שהיא מייצרת גם הוא כזה, וצריך להחליף אותו במדע פמיניסטי, מרקסיסטי, אנרכיסטי וכדומה. בכל מקרה, המסקנה הסופית היא שלא צריך לייחס לידע המדעי או המתמטי מעמד עדיף על אמונות מסוגים אחרים.

יצא לי לקרוא, במסגרת קורס באוניברסיטה על היסטוריה וסוציולוגיה של המדע, כמה וכמה מאמרים אקדמיים שטענו טענות כאלה, לעיתים בניסוח יותר מעודן, ולעיתים בניסוח יותר בוטה. תמיד במאמרים הללו עושים את הקפיצה הלוגית (שלדעתי נעשתה גם במאמר ב-ynet) שאם ניתן למצוא עקבות של נסיבות חברתיות בטקסטים מדעיים, אז המדע בעצמו "מזוהם".

---
[1] אני חושב שהמילה שבה בדרך כלל משתמשים היא "קונטינגנטיים". אין לי מושג מה המילה בעברית (אני בקושי מבין מה משמעות המילה).
אכן. 265191
רודי וגנר • בתשובה ליש יום ב', 29/11/2004, 21:45
אני שותף לביקורת שלך על השלכה בלתי-זהירה של הדקונסטרוקציה אל ביקורת "תוקפנית" על תוכן"המדע" ככלל. בעיני, שימוש בשיטות של דקונסטרוקציה/חיפוש הבניה חברתית על מערכת ענקית כמו המדע המערבי כולו היא שימוש לא זהיר בעקרונות השיטה הזו. נכון יותר לבצע מחקר *לוקאלי* על תוכן מדעי מסוים ולבדוק כמה ממנו קונטינגנטי [1] וכמה לא.
מנסיוני, מחקרים כאלו נוטים להיות פוריים, משפיעים ומעניינים כל עוד הם מתמקדים בחקירת המקור החברתי/תרבותי לתכנים מדעיים מסוימים, ולא כאשר הם הופכים לכלי ניגוח פוליטי (למעשה) מול תכנים אלו. יתר על כן, עד כה לא נתקלתי בטקסט משכנע מסוג זה שהצביע על בעיות במדעים "קשים" כגון פיזיקה ומתמטיקה בתקופה המודרנית-ממש (למשל במאה ה- 20). דוגמאות מרתקות ויפות אפשא למצוא יותר בתחומי הכימיה והביולוגיה.

[1] לא *מקרי*, אלא "תלוי בנסיבות". תרגום אפשרי: "נסיבתי".
"
אכן. 265212
האייל האלמוני • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 29/11/2004, 23:09
אפשר דוגמאות בתחומי הכימיה או הביולוגיה במאה ה-‏20?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385182
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 14/5/2006, 15:43
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385234
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 14/5/2006, 17:58
"בשנת 1936, על פי המיתוס המקובל, הפתיע מתמטיקאי אנגלי צעיר את הקהיליה הלוגית-מתמטית כאשר סיפק במאמר אחד כמה מן הקונספטים אשר ילוו אותנו עד עצם היום הזה."

"המיתוס המקובל"?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385235
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 14/5/2006, 18:02
אתה לא למדת כבר שאין אמת אחת, אלא רק נאראטיבים שונים ומתחרים?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385236
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 14/5/2006, 18:04
מה המיתוס המתחרה?

(בבקשה אל תגיד לי שאני צריך לקרוא את המאמר עד הסוף כדי לדעת. נשברתי די מהר).
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385237
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 14/5/2006, 18:12
המיתוס המתחרה איננו מיתוס אלא הסיפור האמתי (טוב, לפחות אחד מהם...). את מכונת טיורינג המציאה אהובתו המכזיבה של טיורינג, זו האחראית לכך שהפך להומוסקסואל. היא העלתה את הרעיון בגיל 7, כשאלן הצעיר היה מסונוור ממנה אנושות. בלית ברירה הוא פנה לגברים, וננעל על לואיס קרול, כשזה צילם אותה בתנוחות לוליטאיות.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385265
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 14/5/2006, 20:39
כדאי לקרוא לפחות את הסעיף ''הבעיה המקורית של טורינג, בלבוש אנושי''. מצחיק.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385824
האייל הצעיר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 16/5/2006, 23:05
הנה עוד שני דברים שכדאי לקרוא:

הכותב טוען שטיורינג סבל רק מ"מספר מוזרויות מתונות", ואז הוא מנסה לעשות לו אבחון פסיכואנליטי "בחיפוש אחר המניעים העמוקים אשר מסוגלים לדחוף בחור צעיר ובריא אל המאמץ היצירתי העצום, על הבידוד האובססיבי והנתק הכמעט-סכיזואידי הכרוכים בו, דווקא בתחום הקר והמנוכר של הלוגיקה המתמטית".

את "בעיית העצירה" הוא הופך ל"בעיית ההחלטה" ומציין דווקא את שמה הגרמני שמתחיל ב-E, כדי שעל האות H בסימון של טיורינג הוא יוכל להסביר:

"יש וויכוח קטן בין ההיסטוריונים של טורינג: חלקם מציעים כי האות H בבעיה המקורית מייצגת את האדם (Human). אחרים סבורים כי היא רמז להילברט (Hilbert). אני מציע כי, על פי אותו הגיון, יש כאן רמז מוצפן לברנש אחר ששמו התחיל באות H" (הכוונה להיטלר).
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385828
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 16/5/2006, 23:14
כותב עם הרבה דמיון.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385834
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 16/5/2006, 23:21
הוא גם מתייחס לדמיון שבין "בעיית העצירה" ל"בעיית העצירות"?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385842
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 16/5/2006, 23:36
זו אחת הנקודות המרכזיות באבחון הפסיכואנליטי: השפעת הבעיות הבלתי-פתירות במערכת העיכול של טיורינג על הבעיות הבלתי-פתירות במתמטיקה שלו.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385845
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 16/5/2006, 23:39
הייתי אומרת שההשפעה כאן היא לפחות הדדית, אם לא בכיוון ההפוך.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385858
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 17/5/2006, 1:25
ואני תמיד חשבתי שהH מגיע מ-Halting Problem.
יש ויכוח על הנושא בין היסטוריונים? חשוד מאוד.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385911
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 17/5/2006, 10:33
לא בין ההיסטוריונים. בין הפסיכואנליטיקנים.
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385935
ראובן • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 17/5/2006, 12:21
כל העסק הזה מריח כמו מתיחה. מה תאריך הפרסום של המאמר ההוא?
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385940
אח של אייל • בתשובה לראובן יום ד', 17/5/2006, 12:41
8 במאי 2006. לפני שבוע וחצי. http://www.e-mago.co.il/phorum/read-6-27938-27938.ht...
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 385946
ראובן • בתשובה לאח של אייל יום ד', 17/5/2006, 12:53
אולי הוא שלח את הטקסט לעורכים ב1 באפריל. בכל אופן, לא מצאתי את המחבר במאגר שלהם.
עלו עליך 386176
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 18/5/2006, 7:55
הבעיה הבלתי פתירה של טורינג בפרספקטיבה תרבותית-פסיכואנליטית 386177
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ה', 18/5/2006, 8:01
(ואגב, אני לא חושב שזו מתיחה).
הוכחה השערת רימן? 243989
גדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 31/8/2004, 10:49
ייתכן שכבר כתבו על זה כאן או במקום אחר באייל, אפילו נדמה לי שעשו את זה, אבל לא הצלחתי למצוא. בכל מקרה, מומלץ מאוד לקרוא את התגובות לכתבה. מאוד משעשע, עד שלב מסויים.
הוכחה השערת רימן? 243998
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 31/8/2004, 11:53
זה כמו ''סלט השף'' (אוספים את כל המנות שיש במטבח, טוחנים היטב ומגישים).
הוכחה השערת רימן? 244174
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 1/9/2004, 3:40
תגובה 225650. אין לי גישה לתגובות, אם תוכל להעתיק כמה ייצוגיות זה יכול להיות נחמד...

בכל אופן, לפי מיטב שיפוטי (שזה לא הרבה, במקרה זה), ההשערה טרם הוכחה, ומיליון הדולר עדיין מצפים לפותר הראשון. קדימה לעבודה!
הוכחה השערת רימן? 244187
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ד', 1/9/2004, 8:38
באמת חבל שתפסיד את התגובות.

#2 "עכשיו אתם מבינים למה אין פרס נובל במתמטיקה?" "אנשים מקדישים את כל חייהם לשטויות האלו במקום לנסות להתמודד עם השאלות הגדולות של החיים והיקום!" (הוא לא יודע שגם על זה התשובה היא מתמטית? 2*3*7).

#9 "על חשיבות המתמטיקה" "מתמטיקה היא אמנם דבר חשוב, אבל רק כשיש לה יישום במדעים האמפיריים. מעבר לזה מתמטיקה היא סתם משחק חביב וחסר חשיבות, שבאמת אין סיבה לקרוא לה "מדע". באותה מידה גם פתרון של בעיות בשחמט אינו שייך לתחום המדע, וחבל שמתמטיקאים נפגעים כאשר אומרים להם את האמת."

#14 "השערת רימן" "על מנת להגיב על כתבה זו - יש להיות מצויד בהשכלה גבוהה במתמתיקה. המתימתיקה היא מלכת המדעים - בזכותה בא לעולם המחשב למשל."

#27 "פרדוקס!!!!!!!!!" "אם אני חושב שכל מי שמגיב לכתבה הוא חנון משועמם , ואני רוצה להעביר את המסר הזה ע"י תגובה , האם זה עושה אותי אחד כזה ?"

#28 "לא לעולם חוסן" "העיסוק האובססיבי במספרים ראשוניים ייעלם ברובו (ביחד עם הצפנות מבוססות RSA) עם הופעת המחשבים הקוואנטים ואיתם הסוף לשאלה "כמה זמן ייקח למעבד לחשב". "

#56 "הרגתם לי את הבריאות !!!" "ממתי אפשר להוציא שורש ממספר שלילי ??? לפי הסדר הישן שבראש שלי אני זוכר שהמורה רמי אמר שמינוס כפול מינוס זה פלוס , וכך גם פלוס כפול פלוס . אז עכשיו צריך להתרגל לדבר חדש : אם הבנתי נכון ותקנו אותי אם אני טועה : מספרים מרוכבים : איקס בריבוע פלוס אחד שווה אפס . מעבירים אגפים : איקס בריבוע שווה מינוס אחד . ואז המסקנה המעט מוזרה לי אני חייב להודות : איקס שווה פלוס מינוס" i " . הבנתי נכון ??? "

#89 (בתגובה להודעה קודמת שציטטה את המשפט של גלואה על פולינומים ממעלה חמישית) "גלואה לא הוכיח שאין פתרונות למעלה חמישית ומעלה בכלל הוא הוכיח שאין פתרונות למעלה חמישית ומעלה בכלים המתמטיים שיש לנו היום זה הבדל עצום"

למערכת: אם תגובתי כוללת שלושה סימני קריאה או הרבה יותר בין מרכאות, זה לא אומר שאני מתלהם אלא (למשל) שאני מעתיק תגובות מ- Ynet.
הוכחה השערת רימן? 244191
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 1/9/2004, 8:56
גדול. תודה רבה (בפעם הראשונה אני באמת מצטער שאין לי גישה ל-Ynet).
הוכחה השערת רימן? 244391
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לאלון עמית יום ד', 1/9/2004, 23:45
שים לב ל-‏9 ו-‏14 בהקשר לשיחתנו הקודמת (כמובן שאלו לא מגיבים אינטליגנטיים במיוחד; מצד שני, הניסוחים שלהם לטענה המושמצת לא ממש מרוככים).
הוכחה השערת רימן? 244396
אלון עמית • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ה', 2/9/2004, 0:14
טושה :-) יפה אמרת. להגנתי אומר שכשדיברת על "טענה נפוצה מאוד" (אאז"נ) לא חשבתי שאתה מתכוון לטוקבקיסטים של Ynet...
טרחנות ראשונית 290123
ארז - חזרתי לרגע - ליבנה • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 4/4/2005, 16:00
אהלן,
כטרחן חובב אני רוצה לשטוח כאן מחשבה שעלתה בי (אלוהים ירחם על נשמתי) כששהיתי בסיני.
אני אתחיל בכמה דברים שידועים לכל מתמטיקאי היטב, אך כך הוא קו המחשבה שלי:
מספרים ראשוניים זוכים למעמד של אצולה בתורת המספרים מכיוון שבאמצעות פעולת כפל ניתן ליצור מהם את כל קבוצת המספרים הטבעיים.
הליגה הלאומית של קושיות מתמטיות כמו משפט פרמה והשערת גולדבך עוסקים בהם, והם מושכים המון תשומת לב.
האם הם כ"כ מיוחדים?
מה בעצם השוס הגדול בפעולת הכפל?
מדוע העובדה שלא ניתן להציג אותם כמכפלה (אלא ב-‏1) בצורה n=a*b הופכת אותם ל"אטומים" של המספרים הטבעיים?
הרי פעולת הכפל היא בסך הכל חיבור מתוחכם: a*b זה a+a+a+..+a במספר חזרות של b.
פעולת החזקה, היא כפל מתוחכם, באותו אופן: a^b זה a*a*a*..*a במספר חזרות של b.
וניתן לחזור על זה עד אינסוף עם פעולות חזקות יותר ויותר שודאי מישהו כבר נתן להם שם וסמל שאינם ידועים לי כמו:
a#b=a^a^a^..^a
וגם
a//b=a#a#a#..#a
וכן הלאה והלאה..
אז כמה תהיות:

1.
מה בדבר קבוצת כל המספרים שאינה יכולה להיות מגולמת בביטוי n=a^b.
נגיד נקרא לההם מספרים שניוניים.
קבוצת המספרים הראשוניים מוכלת בה, אך היא גדולה הרבה יותר.
קבוצה זו, בתורה, מוכלת בקבוצת המספרים שאינה יכולה להיות מיוצגת ע"י n=a#b (מספרים שלישוניים) וכן הלאה והלאה.
עד כמה שבורותי משיגה, לא נמצא קשר מספק בין המספרים הראשוניים (יש איזשהו קירוב צפיפות ראשוניים של גאוס אבל לא משהו מוצק ממש).
אולי אל לנו לחפש תבנית בציר החד-מימדי של הכפל (בין המספרים הראשוניים לעצמם) אלא במישור הדו-מימדי של מס' ראשוניים, שניוניים, שלישוניים וכו'..
אולי משם יתגלה האור?
2.
ככול שמפליגים עם פעולות חזקות יותר (כמו # ו-//) קבוצת המספרים הבלתי ניתנים לייצוג הופכת גדולה בהרבה, ואולי פחות מעניינת, מקבוצת המספרים ה"פריקים", הניתנים לייצוג.
הייתכן שמאמץ רב הושקע בחקר טיבם של המספרים הראשוניים, בעוד דווקא קובצת הפריקים המשלימה מעניינת מהם בהרבה?
מה שומר על פריקותם מספרים כמו 16 ו-‏27 עד הרמה השלישית, הרבה אחרי שרב המספרים כבר לא ניתנים לייצוג?
(2*8=16 , 2^4=16 , 2#3=16 , 9*3=27 , 2^3=27 , 3#2=27)
3.
המספר 4 מתגלה כאן כמספר מיוחד, "הפַריק נצחי", בכל רמה:
2*2=4, 2^2=4 , 2#2=4 , 2//2=4 .
האם כבר עמדו על תכונתו המופלאה הזו?
היתכן ש-‏4 הוא מספר בעל ערך בטבע כמו הפאי, הפִי וה-e ?
דרך אגב, האם ישנם עוד מספרים כאלה?
4.
האם ישנן רמות פונקציות נמוכות מפעולת החיבור?

בין הפותרים נכונה יוגרל פותר שלא פתר נכונה!
טרחנות ראשונית 290134
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 16:31
אתה בטוח שמשפט פרמה מתעסק בראשוניים? עד כמה שידוע לי הוא מדבר על כל שלשה של מספרים טבעיים (כשהחזקה היא מספר טבעי בעצמה וגדולה מ-‏2).

הקטע עם ה"אטומים" של המספרים הטבעיים בא לידי ביטוי במשפט היסודי של האריתמטיקה, שאומר שכל מספר טבעי (חוץ מ-‏1) אתה יכול לכתוב כמכפלה של ראשוניים - ודרך ההצגה הזו היא יחידה עד כדי שינוי סדר ההופעה של הראשוניים במכפלה. זה די טוב, כי אם אתה מכיר טוב ראשוניים ותכונות שלהם שנשמרות בכפל, אתה תדע דברים על כל המספרים הטבעיים.

לי עקרונית נראה שהראשוניים כל כך מהוללים לא בגלל קיום התכונה שמגדירה אותם (אי ההתחלקות) אלא בגלל שבזכות התכונה הזו, הם מופיעים במקומות רבים ומשמשים למטרות רבות. הנה דוגמא שאפילו סטודנט לתואר ראשון כמוני מכיר: במקומות רבים במתמטיקה משתמשים במבנה אלגברי שנקרא "שדה". אפשר לחשוב עליו כעל הכללה של קבוצות כמו המספרים הרציונליים, הממשיים והמרוכבים. זו בעצם קבוצה של איברים שמוגדרות עליהם שתי פעולות (שנקראות "חיבור" ו"כפל" אבל יכולות להיקרא גם "קוקוקו" ו"טרלהלה") שמקיימות כל מני תכונות "נחמדות" (למשל, a+b=b+a) וקשורות זו לזו באמצעות חוק הפילוג שאנחנו מכירים מבית הספר (a(b+c)=ab+ac).

עכשיו, נשאלת השאלה איך נראים השדות שיש בהם מספר סופי של איברים (ובפרט כמה איברים יש בהם). מתברר שמספר האיברים בכל שדה סופי הוא חזקה של מספר ראשוני כלשהו. הסיבה שזה דווקא ראשוני נובעת מהתכונות של המספרים הראשוניים, בפרט מהעובדה שאם תיקח שני מספרים שקטנים ממספר ראשוני נתון ותכפול אותם, התוצאה שתקבל לא תתחלק במספר הראשוני ללא שארית (כי אם מספר ראשוני מחלק מכפלה של שני מספרים, הוא בהכרח מחלק אחד משני המספרים).

זו תכונה אחת. אני בטוח שאוטוטו יבואו המתמטיקאים האמיתיים ויביאו תכונות יותר פשוטות ויותר ברורות מזו שאני הבאתי. (מישהו רוצה לדבר על RSA?)

(אגב, ההודעה שלך הייתה רצינית או נסיון חיקוי להודעות של טרחנים?).
טרחנות ראשונית 290137
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 4/4/2005, 16:36
אצל טרחנים אין סימני שאלה.
הפריק הניצחי 290140
ראובן • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 16:37
בקשר לסעיף 3:
תגובה 163844
טרחנות ראשונית 290185
אלון עמית • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 19:05
אני חושב שיש פה כמה אי-דיוקים, אנסה לענות בלי לטרחן :-)

"מספרים ראשוניים זוכים למעמד של אצולה בתורת המספרים מכיוון שבאמצעות פעולת כפל ניתן ליצור מהם את כל קבוצת המספרים הטבעיים."

לא הייתי מנסח זאת כך בדיוק (יש הרבה קבוצות חלקיות של הטבעיים העונות על הקריטריון הזה). בכל אופן מה שחשוב הוא שמספרים ראשוניים צצים בהקשרים מתמטיים רבים מאוד (גם בלי שמניחים מראש שיש להם מעמד אצולה), וזה (גם) מה שמעניק להם את חשיבותם.

"הליגה הלאומית של קושיות מתמטיות כמו משפט פרמה והשערת גולדבך עוסקים בהם, והם מושכים המון תשומת לב."

שוב, לא מדויק (משפט פרמה אינו קשור דווקא לראשוניים), אבל זה שוב לא העיקר - זה נכון שהם מושכים המון תשומת לב.

"האם הם כ"כ מיוחדים?"

נראה שכן. "מיוחד" זה מושג סבוך; הרבה מתמטיקה יפה נוצרה תוך כדי מחקר תכונותיהם של הראשוניים, וחלק ניכר ממנה חורג בהרבה מ"מחקר פעולת הכפל". אני חושב שזה העיקר.

"מה בעצם השוס הגדול בפעולת הכפל?"

לא יודע מה זה "שוס גדול", אבל כפל היא פעולה טבעית למדי, ולאו דווקא בהקשר של "חיבור חוזר". גיאומטריה ופיזיקה מלאות מכפלות.

"מדוע העובדה שלא ניתן להציג אותם כמכפלה (אלא ב-‏1) בצורה n=a*b הופכת אותם ל"אטומים" של המספרים הטבעיים?"

אני לא בטוח מה זה "אטומים", אבל שוב: בהרבה הקשרים הדרך המוצלחת לתקוף שאלה הנוגעת (אפילו בעקיפין) למספרים טבעיים היא לפרק לגורמים ראשוניים. יחידות הפירוק היא כלי מאוד מאוד מועיל.

"עד כמה שבורותי משיגה, לא נמצא קשר מספק בין המספרים הראשוניים"

אני לא יודע מה זה "קשר מספק". הראשוניים מופיעים באופן שהוא מצד אחד "כמו-אקראי" ומצד שני נתון לשליטתם של חוקים עדינים. אם ב"צפיפות גאוס" הכוונה למשפט המספרים הראשוניים, אז כדאי לדעת שיש תוצאות הרבה הרבה יותר מדוייקות ממנו, לעיתים מפתיעות עד מאוד.

"אולי משם יתגלה האור?"

אולי, אבל לא הייתי בונה על זה. רוב המחקר המודרני על מספרים ראשוניים נסמך על כלים המרחיקים לכת הרבה מעבר לעולם השלמים, ויש תחושה חזקה ש"האמת" על הראשוניים גלומה בפונקציה (מרוכבת) מסתורית-משהו בשם פונקציית-זיטא (של רימאן). יש לכך סיבות טובות למדי; יהיה מפתיע מאוד (לי לפחות) לגלות ש"המספרים השניוניים" ושות' יודעים לספר לנו משהו מעניין על הראשוניים.

אין כאן חלילה פסילה של הרעיון; צריך רק להבין שעצם המחשבה על הכללות ווריאציות על נושא הראשוניים אינו מהווה חידוש של ממש.

"הייתכן שמאמץ רב הושקע בחקר טיבם של המספרים הראשוניים, בעוד דווקא קובצת הפריקים המשלימה מעניינת מהם בהרבה?"

קשה לי לראות איך אפשר לצקת תוכן לטענה הזו. אין יותר "אינפורמציה" בקבוצה מאשר בקבוצה המשלימה לה.

"האם כבר עמדו על תכונתו המופלאה הזו?"

כן (אני למשל :-) ).

"היתכן ש-‏4 הוא מספר בעל ערך בטבע כמו הפאי, הפִי וה-e ?"

לא נראה לי, בוודאי לא מהסיבה שציינת... קשה להאמין שישנם עוד מספרים בעלי חשיבות עצומה כמו פאי ו-e. את פי (אני מניח שכוונתך ליחס הזהב) אפשר להשאיר בצד, הוא לא באמת כזה מעניין.

"דרך אגב, האם ישנם עוד מספרים כאלה?"

ברוב ההקשרים (כלומר, כל עוד אתה לא מנסה להכליל את המושג "מספר" יותר מדי), למשוואה

X * X = X + X

יש רק שני פתרונות (0 ו-‏2). לא צריך ללכת רחוק, אם כן, כדי לבודד את 4 כמספר היחיד הנהנה משתי הצגות שכאלה.

"האם ישנן רמות פונקציות נמוכות מפעולת החיבור?"

הוספה של b ל-a הוא איטרציה b פעמים של הפעולה "הגדל ב-‏1". מעבר לזאת אני לא יכול לחשוב על פתרון הולם לקושיה. בלוגיקה מתמטית עושים קצת שימוש בניסוח הזה כדי להעמיד את האריתמטיקה על היסוד הפשוט של פעולת ה"עוקב" (המספר הבא).

=======

המטא-תשובה לניסיון הטרחנות (הכושל!) שלך הוא כזה: כל חשיבה מקורית מהסוג הזה היא ברוכה; לפעמים זה רק שעשוע, לפעמים זה אפילו לא מצליח לשעשע, ולעיתים נדירות זה הופך ממש למשהו מעניין. כדי לשכנע מישהו שזה מעניין, הטריק העיקרי הוא להראות שמשהו בלתי-צפוי קורה: לגלות עובדה שהיא נכונה, לא טריוויאלית, וטוב מכל - נקשרת לתחומים אחרים במתמטיקה (או במדע אחר).

אגב, פונקציות-חזקה מורכבות כמו אלו שתיארת נחקרו לא מעט, ואכן מתרחשיםדברים קצת מפתיעים כשממשיכים ועוברים לפונקציות הגדלות מאוד מהר. משפט Goodstein שנדון כאן בתגובות הוא דוגמה אחת. מעניין מאוד לקרוא בקישור הזה:

הנפתח ב-

Large numbers have interested me almost all my life...
טרחנות ראשונית 290192
ארז - חזרתי לרגע - ליבנה • בתשובה לאלון עמית יום ב', 4/4/2005, 19:22
תודה אלון, על התגובה המושקעת!
כמה זוטות נוספות מצידי:
- משפט פרמה: רשלנות שלי. לא יודע איך הוא התחבר לי עם ראשוניים פתאום..
- למה חתך הזהב לא כזה מעניין?
- אז חוץ מפאי ו-e לא נודעו עוד מספרים ממשיים (או רציונאליים) בעלי ערך בטבע?
- 4 מקיים יותר מאשר יכולת פריקות בחיבור וכפל.
הוא פריק ב*כל* רמה.
לאן אפשר לקחת את זה, אם בכלל?
- "אם ב"צפיפות גאוס" הכוונה למשפט המספרים הראשוניים, אז כדאי לדעת שיש תוצאות הרבה הרבה יותר מדוייקות ממנו, לעיתים מפתיעות עד מאוד"
התוכל להרחיב?
- וכן, מה זה פונקציית זיטא? ובכלל, מהי השערת רימן הכ"כ מפורסמת? (אנא, להדיוטות)
- ככול שעולים לפונקציות גבוהות יותר, קבוצת המספרים הולכת ומצטמצמת (עד שבאינסוף נותר רק 4 ?). האם אתה רואה חשיבות לחקר קצב השינוי של גדלי הקבוצות הללו?
טרחנות ראשונית 290293
אלון עמית • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ג', 5/4/2005, 1:45
"משפט פרמה: רשלנות שלי. לא יודע איך הוא התחבר לי עם ראשוניים פתאום..."

לא קשה לנחש: הצעד הראשון והפשוט ביותר בכל ההוכחות ונסיונות-ההוכחה של משפט פרמה הוא להחליף את הטענה "לכל מספר טבעי n גדול מ-‏2, אין פתרונות למשוואה..." ב-"לכל מספר *ראשוני* אי-זוגי n, אין פתרונות לאותה משוואה, וכנ"ל ל-n=4", והרי לך דוגמה מצויינה לשימוש בראשוניים כדי לטפל בטענה שבמבט ראשון אין לה עימם דבר וחצי דבר. זה תרגיל נחמד (לא לגמרי קל למי שלא ראה דברים כאלה קודם) להבין מדוע הרדוקציה הזו תופסת (כלומר, מדוע באמת מספיק להוכיח עבור ראשוניים). והרי לך גם הופעת אורח של 4 חביבך.

"למה חתך הזהב לא כזה מעניין?"

מספר הוא לא כזה מעניין אלא אם יוכח אחרת. השאלה היא, למה הוא כן מעניין? יחס הזהב הוא פתרון של משוואה ריבועית קטנה, יש לו פיתוח חמוד לשברים משולבים, הוא מככב בנוסחאות למספרי פיבונצ'י, אבל נדיר מאוד למצוא אותו במקומות אחרים במתמטיקה וכל הנ"ל הם בעיקר קוריוז. העובדות שהזכרתי, אגב, נובעות בקלות זו מזו - אין כאן שום דבר עמוק.

יש טענה מפורסמת שהיחס הוא בעל איכויות אסתטיות נדירות, אבל היא טיפה מפוקפקת; נכון שהמלבן המתאים הוא נאה, ונכון שאפשר למצוא את היחס פה ושם באדריכלות ואמנות, אבל אין ספק שיש שתיים-שלוש יצירות מופת שאינן כוללות שום יחס זהבי. וכן, אפשר למצוא אותו גם בחמניות.

אל תבין אותי לא נכון, אני מחבב אותו מאוד וכמה מחברי הטובים ביותר וכו'. אבל הוא ממש לא בליגה של e ופאי.

"אז חוץ מפאי ו-e לא נודעו עוד מספרים ממשיים (או רציונאליים) בעלי ערך בטבע?"

המממממ... לא במיוחד, אלא אם אתה סופר את 1, 2, 7, 137, מינוס אחד, גאמה, קבוע פלאנק, מהירות האור ואולי עוד כמה. i חשוב מאוד אבל הוא לא ממשי, לצערנו.

"לאן אפשר לקחת את זה, אם בכלל?"

לא רחוק מדי עד כמה שראייתי מגעת, אבל אל תאמין לי. נסה לדמיין לאן אפשר לקחת את זה, וקח את זה לשם. זה אחד הדברים היפים במתמטיקה. אילו עסקתי, נניח, בביולוגיה מולקולרית (מזל, נכון?), הייתי בהחלט צריך להפגין יצירתיות ודמיון, אבל לא היה הרבה טעם להתעלם לגמרי מההיבטים האמפיריים המאוד קונקרטיים של התחום: לחלום, למשל, מה אפשר היה לעשות עם במקום שעתוק ותרגום (= חיבור וכפל) היינו ממציאים לנו שינגור ותיחבוץ (= חזקות שלישוניות וכו'), פעולות פרי-דמיוננו ההופכות חומצות יסמין לחומצות במבינו. במתמטיקה, זה בדיוק מה שאתה אמור לעשות, כל עוד אתה יוצר מזה מבנה אסתטי.

"התוכל להרחיב?"

הרבה יותר מדי, אני חושש. דוגמה קטנה: הקירוב של משפט המספרים הראשוניים הוא לכאורה תמיד קירוב מלמעלה (כלומר, אם תשתמש בו תמיד יצאו לך יותר מספרים ראשוניים משיש באמת). קח מחשב-על - קח אפילו שניים - ונסה לבדוק זאת; אתה תתייאש והיקום יימוט הרבה לפני שתראה את זה מתהפך. אבל זה מתהפך. למעשה, ליטלווד הוכיח שזה מתהפך אינסוף פעמים. הפעם הראשונה בה זה קורה היא מספר עצום ורב; אין לי לידי את ספריי וגם גוגל לא זמין[1], אבל חפש מספר Skewes או משפט ליטלווד.

"וכן, מה זה פונקציית זיטא? ובכלל, מהי השערת רימן הכ"כ מפורסמת?"

הום-הום. באמת עם חפוז הם, בני האדם. בהודעה הבאה, טוב? אם אשכח, תזכיר לי.

"האם אתה רואה חשיבות לחקר קצב השינוי של גדלי הקבוצות הללו?"

אני לא בטוח שאני מבין את השאלה - המספרים שהם גם מכפלה, גם חזקה, גם סופר-חזקה, וכו', באיזה קצב הם מדלדלים? אני מניח שקירוב גס אפשר לתת בקלות, וחישוב מדוייק יהיה קשה עד בלתי-אפשרי. זה יכול להיות תרגיל מעניין; לא נראה מאוד חשוב, אבל מה אני יודע?

[1] כן - אני כותב באוף-ליין!
טוב, עכשיו אני חייב לדעת: מה הקטע עם 137? 290314
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 7:31
טוב, עכשיו אני חייב לדעת: מה הקטע עם 137? 290338
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 5/4/2005, 10:02
טרחנות ראשונית 290317
עדי סתיו • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 7:55
Ackerman function?
טרחנות ראשונית 290342
אלון עמית • בתשובה לעדי סתיו יום ג', 5/4/2005, 10:14
אההה, מה לגביה?
טרחנות ראשונית 290405
עדי סתיו • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 13:57
זה לא קשור איכשהו לסדרת הפעולות של ארז?
טרחנות ראשונית 291812
אלון עמית • בתשובה לעדי סתיו יום ב', 11/4/2005, 10:35
קצת, בעקיפין (היא גדלה מהר יותר מכל אחת מהפעולות שלו).
טרחנות ראשונית 290372
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 12:21
"במתמטיקה, זה בדיוק מה שאתה אמור לעשות, כל עוד אתה יוצר מזה מבנה אסתטי".
טרחנות ראשונית 290373
ראובן • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 5/4/2005, 12:29
תגובה 211565
טרחנות ראשונית 290470
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום ג', 5/4/2005, 17:50
תודה, קישור נחמד. איך אתה קושר אותו למשפט שציטטת? אם כוונתך לאסתטיקה של הוכחות נתמכות-מחשב, זו באמת שאלה מעניינת; אפשר לציין שגם בהוכחות כאלה יש חלקים "אנושיים" נרחבים, שהם לעיתים יפים מאוד. הוכחה ממוחשבת "גרידא" היא אכן לא יפה בעיני רוב המתמטיקאים, אני חושב, ולכן לא לגמרי מספקת: הם ימשיכו לחפש טובות ויפות ממנה.
טרחנות ראשונית 290491
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 5/4/2005, 20:17
הקישור שלי הוא די אסוציאטיבי. זה לא שאני מבין על מה אתם מדברים.
טרחנות ראשונית 291475
ארז ליבנה • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/4/2005, 2:45
ומששב מחשבי לתפקד אוכל להודות לכל המשיבים לי עד כה.

אז, מדוע באמת מספיק להוכיח את פרמה עבור ראשוניים והאם 4 חביבי מופיע מסיבות דומות לאלו שבגינם משך את תשומת ליבי?

האם חתך הזהב מופיע בנדיבות רבה בעולם הטבע (קונכיות, פרחים, אנטומיה וכו') כפי שיצא לו המוניטין או שאלו דברי סרק? במידה והתשובה היא שהוא מופיע, הרי שזה הופך אותו למעניין מאד כיחידה הנדסית של הטבע, האין זאת?

קבוע פלאנק, מהירות האור ודומיהן הם קבועים פיסיקאלים שכבודם במקומם מונח כקבועים מדידים, אך אין לדעתי לערבם עם המספרים e ופאי.
את דלתא אני לא מכיר, מי זה?
לגבי i, למיטב הבנתי הוא מאפשר להתייחס למספרים כמישור דו-מימדי של מספרים מרוכבים במקום ציר חד-מימדי של מספרים ממשיים. האם בכדי לפרוץ למימדים גבוהים יותר יש צורך בהמצאת עוד i-ים מסוגים אחרים? היש פיסיקאי שיכול לומר בקצרה מה ערכם של המספרים המרוכבים לפיסיקה?

השערת רימן.
(הזכרתי)

אני חושב שאלך לסנתז קצת חומצות יסמין ובמבינו עכשו : )
טרחנות ראשונית 291491
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לארז ליבנה יום א', 10/4/2005, 7:28
שוב, לפני שאלון ועוזי יגיעו, אני אגניב מילה.

אני מציע לך לקרוא את "חתך הזהב" של מריו ליביו, שבניגוד לכל מני ספרים דווקא לא מעריץ בצורה עיוורת את המושא שלו וטוען כי רוב המקרים שבהם טוענים שחתך הזהב "מופיע" הם קשקוש ומדידה סובייקטיבית וכדומה. דווקא בקונכיות זה לא ככה, והקשר שלו לקונכיות נובע מתוך סדרת פיבונאצ'י. אגב, אם אתה לא רוצה לערבב "קבועים מדידים" עם פאי ואי, למה אכפת לך אם חיתוך הזהב מופיע בטבע גם כקבוע מדיד? יותר מעניין מה השימושים המתמטיים שלו (שהם פחות מרובים משל אי ופאי).

אני לא בטוח את הכוונה ב"ממדים גבוהים יותר". הרי אפשר להציג את המספרים בתור וקטורים של כמה ממדים שרק נרצה, כולל אינסופיים. החשיבות הגדולה יותר של המרוכבים היא שהם שדה סגור אלגברית - לכל פולינום יש את כל השורשים שלו (זה מה שמכונה "המשפט היסודי של האלגברה"). במובן הזה, שדה המרוכבים הוא שדה "טוב מספיק" בשבילנו - אין ממש איך להרחיב אותו כדי שיכיל עוד שורשים של פולינומים (ועוזי מוזמן לתקן את הטעויות הנוראיות שכנראה נפלו במשפט האחרון).

יש גם מספרים קוואטרניונים, שמהווים מעין הרחבה של המרוכבים (אתה מוסיף עוד שני מספרים, j,k, עם תכונות דומות לאלו של i), אבל אני לא מכיר אותם ולא יודע מה השימושים שלהם.
חוות דעת לא מנומקת אבל קצרה: 291505
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/4/2005, 9:22
''חתך הזהב'' של מריו ליביו הוא ספר נורא.
שאלה שמתעלמת מהכותרת שלך אבל גם כן קצרה 291514
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לראובן יום א', 10/4/2005, 10:20
למה?
שאלה שמתעלמת מהכותרת שלך אבל גם כן קצרה 291515
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/4/2005, 10:21
בהזדמנות אחרת.
טרחנות ראשונית 291510
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 10/4/2005, 9:50
1. יחס הזהב (f, בערך 1.618, מקיים את המשוואה f^2=f+1) הוא כידוע הגבול של היחס בין מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, ולכן הוא מופיע באופן טבעי בכל מקום שבו הסדרה הזו מופיעה (למשל: שברים משולבים).

לאחרונה נתקלתי במספר הזה בהקשר פחות צפוי, במשפט שגילה סטודנט מתל-אביב. נאמר ששתי סדרות a_n,b_n של מספרים טבעיים הן "שקולות" אם ההפרש ביניהן (=ההפרש בין האיבר במקום ה-n בסדרה הראשונה, לאיבר באותו מקום בסדרה השניה) חסום.
נניח ש- a_n סדרה עולה, וש- b_n היא סדרה שמקבלת ערכים שונים מאלו של a_n, פרט למספר סופי של ערכים (שיכולים להופיע בשתי הסדרות). בנוסף לזה, נניח שסדרת ההפרש a_n-b_n שקולה לסדרה n. אז a_n שקולה לסדרה f*f*n, ו- b_n שקולה לסדרה f*n. (החלק השלם, כמובן).

2. קווטרניונים: הם בוודאי יותר שימושיים מהמונה ליזה. למשל, אפשר לבנות בעזרתם יריעות קומפקטיות שאין להן (לאף שתיים מהן) מרחב כיסוי משותף מאינדקס סופי. זו ההתחלה של תאוריה מאד עשירה שקושרת את תורת החבורות לאלגברה ולגאומטריה.

3. פגשתי בשבוע שעבר מתמטיקאי מפורסם שיש משפחה של משטחים שקרויים על שמו. הראיתי לו מאמר שכתבתי עליהם, והשותפה שלי לעבודה סיפרה שהם מופיעים גם בדוקטורט שלה. תגובתו היתה:
I am glad they are still useful, at least for theses.
טרחנות ראשונית 291800
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/4/2005, 9:57
1. מקסים. יש סימוכין?
שימושים של קווטרניונים 291789
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 9:34
מפתיע למדי, אבל אפילו לקווטרניונים המוזרים יש כיום שימושים ארציים עד מאוד. כל מי שעוסק באנימציה ממוחשבת, סביר שייתקל בהם איכשהו (אלא אם הוא עובד בחברה גדולה ויש לו Technical Directors בשביל דברים כאלה).

הסיפור בקצרה: נניח שאתם האנימטורים של Shrek ואתם מלמדים אותו ללכת, לקפוץ, להסתובב, להביט למעלה או לסובב את האוזן, כל מיני דברים כאלה. הדרך שבה עושים זאת הוא לבצע שלל פעולות הזזה וסיבוב על חלקים שונים בגופו של ה-ogre החביב. איך מסובבים? התוכנה מראה לכם שלושה צירים, ואתם גוררים עם העכבר קצת בציר X, קצת בציר Y ואם צריך אז גם קצת בציר Z. זה נוח ופשוט, ודי קל לאחר מכן גם להביט במספרים ולהבין מה עשיתם.

הבעיות מתחילות כשהמחשב מנסה לבצע אינטרפולציה בין הפוזות השונות שיצרתם. כמו שפעם האנימטור הראשי היה מצייר את דונלד-דק לפני ואחרי הקפיצה, והצייר הזוטר היה משלים את שלבי הביניים, היום המחשב הוא הצייר הזוטר: אתם רק יוצרים מה שנקרא keyframes והמחשב עושה את היתר. ואז לוחצים על play והכל נפלא חוץ מזה ששרק עושה תנועות מצחיקות עם הראש והברך שלו התהפכה אחורה. אופס. מה קרה?

אה-הא! לא השתמשתם בקווטרניונים, זה מה שקרה.

הפרטים (gimbal lock) לא חשובים כרגע; מה שמעניין הוא שבאתרים של אנימטורים ומתכנתי-משחקים, וגם בספרי ההדרכה של תוכנות האנימציה החשובות, מוקדשים פרקים ליסודות האלגברה של קווטרניונים. לא רק שהתוכנות משתמשות בזה לצורך הייצוג הפנימי של הדינמיקה, גם המשתמש עלול להזדקק להבין מתי מותר לו להשתמש בזוויות אוילר ומתי בקווטרניונים. אני בטוח שסר האמילטון היה מרוצה (נדמה לי שעיקר המוטיווציה שלו "להמציא את הקווטרניונים", כלומר למצוא איך כופלים רביעיות[1] של מספרים, היתה גיאומטרית, אפילו פיזיקלית, ולא אלגברית).

[1] הוא בעצם ניסה לכפול שלשות, ואת זה אי-אפשר: נסו פעם לסרק כדור ותראו למה.
שימושים של קווטרניונים 291794
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 9:48
האם לדעתך אפשר להיתקל בקווטרניונים במסגרת קורס לתואר ראשון, ואם כן, איזה? אם לא, איפה אתה ממליץ להתחיל לקרוא בנושא?
שימושים של קווטרניונים 291796
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 9:51
בזמנו היה תרגיל בקורס בתכנות מונחה עצמים בטכניון שבו נדרשו הסטודנטים (ועבדך הנאמן ביניהם) לממש קווטרניונים ב-C++, ובמיוחד לממש את העמסת האופרטורים הנדרשת, אבל נראה לי שזה לא מה שאתה מחפש.
שימושים של קווטרניונים 291802
ראובן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 10:01
במכניקה של פיסיקאים ובפרט במכניקה אנליטית.
שימושים של קווטרניונים 292515
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ד', 13/4/2005, 16:08
ב"מכניקה אנליטית" הטכניוני שעשיתי (לשווא) ב~1998 לא דובר עליהם, או שבאמת הדחקתי קשות.
שימושים של קווטרניונים 292527
ראובן • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ד', 13/4/2005, 16:26
נדמה לי שבגולדשטיין יש פרק מיוחד רק על זה , בקשר לגופים צפידים. אני חושב שקווטרניונים הם בעצם מטריצות פאולי, אבל לא התעסקתי בזה שנים.
(לא יכולתי להתאפק) 292542
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ד', 13/4/2005, 17:15
כשאתה כותב "גולדשטיין" אתה מתכוון ל"ברוך הגבר"?
שימושים של קווטרניונים 292790
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לראובן יום ה', 14/4/2005, 8:42
הגיוני. בקורס האמור למדנו פרקים נבחרים מגולדשטיין, אבל לא את כולו.
שימושים של קווטרניונים 292943
easy • בתשובה לראובן יום ה', 14/4/2005, 19:03
אם אני זוכר נכון, האוסף שכולל את מטריצות פאולי ואת מטריצת היחידה 2x2 הוא קווטרניון שמופיע לא מעט בפיזיקה קוונטית.
שימושים של קווטרניונים 292947
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ה', 14/4/2005, 19:10
אם אני לא מפספס שום דבר, זה צריך להיות נכון לכל הצגה של חבורת הספין.
שימושים של קווטרניונים 293012
סמיילי • בתשובה לeasy יום ה', 14/4/2005, 22:55
אתה כמעט זוכר נכון. גם מטריצות פאולי וגם הקווטרניונים הם ספינורים, גם מטריצות פאולי וגם הקווטרניונים הם אלגברת קליפורד מסדר שני. אבל החתימה שונה. מטריצת פאולי בריבוע היא מטריצת היחידה, והקווטריון בריבוע הוא מינוס אחד. i כפול מטריצות פאולי זאת הצגה של הקווטריונים.
שימושים של קווטרניונים 293020
easy • בתשובה לסמיילי יום ה', 14/4/2005, 23:26
אתה כמובן צודק. אפילו מצאתי את זה באיזו מחברת. האם גם ממטריצות גאמא ניתן ליצור קווטרניונים?
שימושים של קווטרניונים 293165
סמיילי • בתשובה לeasy יום ו', 15/4/2005, 12:07
אני מניח שכן. לפי http://mathworld.wolfram.com/DiracMatrices.html כל שלישיה, סיגמא או רו, מתנהגת דומה למטריצות פאולי, ולכן אפשר לבנות ממנה קוטריונים בתוספת i.
שימושים של קווטרניונים 291803
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 10:04
לא סביר במיוחד, אני חושש. יש ספר חמוד של Conway & Guy שנקרא "The Book of Numbers", ואם אינני טועה יש בו פרק על הקווטרניונים; זה מתאים להקדמה חביבה ולא מחייבת.

יש ספר רציני הרבה יותר, נדמה לי של Ebbinghaus ועוד אנשים, שנקרא פשוט "Numbers". אני מכיר אותו רק מעלעול, אבל כדאי לך לנסות, הוא נראה טוב.

אם אתה אוהב תורת-המספרים, אתה צריך לקרוא את Hardy & Wright, שם מוכיחים (גם) שכל מספר הוא סכום של ארבעה ריבועים תוך שימוש (גם) בקווטרניונים.

אני זוכר שבספר של Arfken על שיטות מתמטיות לפיזיקאים יש דיון בקווטרניונים, מן הסתם תלמד משם על אפליקציות מסוגים אחרים.
שימושים של קווטרניונים 291808
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 10:22
יש ספר של אדלר (http://www.sns.ias.edu/~adler/) שניסה לבנות מכניקת קוונטים מעל הקווטריונים
שימושים של קווטרניונים 291809
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ב', 11/4/2005, 10:27
יש לך מושג *למה* הוא ניסה לעשות זאת? (הוא לא נראה כמו טרחן כפייתי...).
שימושים של קווטרניונים 291811
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 10:30
כן (יש לי מושג), והוא לא היחידי.
שימושים של קווטרניונים 291814
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ב', 11/4/2005, 10:40
אתה מאלה שאין טעם לשאול אותם אם יש להם שעון, נכון?

(רק אם בא לך, ואם אפשר במסגרת קצרצרה כזו).
שימושים של קווטרניונים 291816
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 10:44
אני מצטער, פירוט נוסף יעלה לי בחשיפת זהותי. אם תרצה, אוכל לתת לך תשובה מפורטת יותר בדוא''ל.
שימושים של קווטרניונים 291818
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ב', 11/4/2005, 10:45
בשמחה.
שימושים של קווטרניונים 291828
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 11/4/2005, 12:04
המקום הטבעי הוא קורס בתורת החוגים (אבל בשלב הזה הם מופיעים בעיקר כדוגמא לחוג לא קומוטטיבי עם חילוק).
שימושים של קווטרניונים 291853
גלעד ברזילי • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/4/2005, 13:45
בדיוק בתפקידם זה ראיתי אותם בקורס אלגברה מודרנית ח' בטכניון (גדי, אתה טכניוניסט, נכון?)
שימושים של קווטרניונים 291887
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגלעד ברזילי יום ב', 11/4/2005, 15:49
כן, אבל לא מברי המזל שלומדים אלגברה מודרנית ח', אלא מבחו''ש.
שימושים של קווטרניונים 291886
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/4/2005, 15:49
זה מאוחר מדי בשבילי, אם כי באמת שמעתי שבסמסטר אחר כן הביאו אותם כדוגמא. אבל אני מניח שבתור דוגמא מספיק לי לחפש בהרשטיין ושות'.
שימושים של קווטרניונים 291867
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ב', 11/4/2005, 14:34
[1] אפשר הסבר על סרוק הכדור? האם זה קשור לחוסר היכולת למפות את פני הכדור באמצעות מערכת קואורדינטות (ללא נקודות סינגולריות) יחידה?
שימושים של קווטרניונים 292041
אלון עמית • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 12/4/2005, 10:46
נתחיל מהשאלה השנייה: לא ממש קשור. היכולת לסרק היא שאלה עדינה יותר מהיכולת למפות עם מפה אחת (מה שאפשר למפות, אפשר בקלות לסרק, אבל החלק המעניין הוא מתי אפשר לסרק דברים הדורשים יותר ממפה אחת, שזה "רוב" היריעות).

כשמנסים "לכפול" וקטורים ממימד כלשהו n, משתדלים לשמור על כמה כללים בסיסיים כמו חוק הפילוג או שימור המכפלה הפנימית. אחת מתוצאות הלוואי היא זו: קח וקטור קבוע z הניצב ליחידה (כלומר לוקטור (0, 0, ... ,1)), וכפול אותו בוקטור כלשהו x שארכו 1. את התוצאה הזז כך שבסיסה יהיה בקדקודו של x. עשה זאת לכל ה-x-ים באורך 1; תקבל סירוק של הכדור, כלומר אוסף חלק ונאה של וקטורים באורך 1 המשיקים לכדור היחידה ה-(n-1)-ממדי.

דוגמה פשוטה: אם n=2, אפשר להשתמש בכפל הרגיל של מספרים מרוכבים; ניקח z=i ונקבל וקטור יחידה משיק הפונה "שמאלה" (נגד כיוון השעון) בכל נקודה על המעגל.

לסיכום: *אם* יש כפל סביר של וקטורים n-ממדיים, *אז* יש סירוק של הספירה ה-(n-1)-ממדית, כלומר אוסף רציף של וקטורי יחידה משיקים לכל נקודה על הספירה.

דא עקא, שספירות ממימד זוגי אי אפשר לסרק. אם יש לך שיער על כל הראש, אז כשאתה מסתרק תמיד תישאר שערה שאין לה לאן ללכת. או: בכל רגע יש נקודה על-פני כדה"א שבה לא נושבת רוח. יש לזה הרבה הוכחות; לרוב מסתמכים על משפט נקודת-השבת של בראוור, ויש הוכחה יפה של מילנור המשתמשת רק בחישוב נפח פשוט.

הנה תמונה מצ'וקמקת מאוד המראה את הכדור החד-ממדי מסורק, ונסיון טיפוסי כושל לסרק את הכדור הדו-ממדי (כל החיצים הולכים פשוט מזרחה):

מסקנה: אי-אפשר לכפול שלשות, חמישיות, וכו'. למעשה המצב חמור הרבה יותר: אפשר לכפול רק זוגות (מרוכבים) או רביעיות (קווטרניונים, ויש לוותר על חוק החילוף) או שמיניות (אוקטוניונים או "מספרי קיילי", ויש לוותר גם על חוק הקיבוץ). מכאן והלאה זה לא עובד בכלל; זה כבר משפט קשה, ואני יודע די מעט על ההוכחה שלו.
שימושים של קווטרניונים 292048
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/4/2005, 11:56
תודה על ההסבר הנאה. חשדתי שזו הכוונה, אבל לא הייתי בטוח.

----------
בחיי, השטויות שמעסיקות אתכם, אפשר להשתגע...
:)
שימושים של קווטרניונים 292249
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/4/2005, 22:16
(המשפט על כפל של n-יות הוא של Hurwitz מ- 1898, והוא לא כל-כך קשה (=אפשר להסביר לתלמידי שנה ב' בשעור אחד)).
שימושים של קווטרניונים 292284
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 12/4/2005, 23:09
נכון! טעות שלי. המשפט הקשה שהתייחסתי אליו הוא זה שמדבר על אלגבראות-עם-חילוק באופן כללי, בלי להניח כלום על נורמות (תוצאות של אדאמס, בוט, מילנור).
טרחנות ראשונית 291797
אלון עמית • בתשובה לארז ליבנה יום ב', 11/4/2005, 9:54
פרמה: נניח שמישהו טוען בפניך שיש שני מספרים שלמים שאם מעלים אותם בחזקת 99 ומחברים, יוצא מספר שלם אחר בחזקת 99. אתה זוכר שלמדת באייל שאין שתי קוביות (חזקות שלישיות) שמסתכמות לקובייה, ומיד אתה מוכיח לו שטענתו שגויה - איך? (רמז: חשוב על חזקות-‏33 של המספרים שלו). מכאן תוכל להמשיך לבד... ולא, אין קשר לתכונותיו של 4, צריך רק לזכור שריבועים המסתכמים לריבוע שלם דווקא יש.

חתך הזהב: ענו לך כבר; ממש לא הייתי מגדיר אותו כיחידה הנדסית של הטבע (זווית הסיבוב בין חומצות-גרעין סמוכות חשובה יותר).

אין לערבב קבועים פיסיקליים ומתימטיים: נכון; כדאי גם לא לערבב הומור דלוח בתגובה קואזי-אינפורמטיבית :-)

דלתא: המחשב שלך חזר לחיים עם בעייה בפונטים ביוונית? זה היה דווקא גאמא... מדובר בקבוע מתימטי המופיע פה ושם, לרוב כשיש בסביבה טורים הרמוניים. גם עליו יש ספר, של ג'וליאן האביל - למעשה, ספר מצויין, אך "כבד" יחסית לספרים מתמטיים. אם תסכם אחד ועוד חצי ועוד שליש ועוד רבע ועוד ... ועוד אחד חלקי המון, תקבל משהו קרוב מאוד ללוגריתם הטבעי של המון ועוד גאמא הנ"ל.

לגבי i: שימוש במרוכבים כתיאור למישור הוא רק אחד הדברים שאפשר לעשות איתם, ולאו דווקא החשוב ביותר. בתגובה אחרת הזכרתי קצת את הקווטרניונים ככלי לתיאור סיבובים במרחב. המרוכבים מופיעים בהמון מקומות בפיזיקה - למשל, נוח מאוד להשתמש בהם לתיאור עכבה (מין התנגדות) של רכיבים חשמליים כמו סליל וקבל. דוגמה קצת יותר מהותית: לפונקציות-גל במכניקת הקוונטים יש ערכים מרוכבים, וזה במובן מסויים בלתי-נמנע. הערך המוחלט (ה"גודל") של הערכים הוא, למשל, הסיכוי למצוא חלקיק במקום נתון; היתר (ה"פאזה") היא מה שיוצר תופעות מעניינות כמו התאבכות.

רימאן: מבקש הארכה.

סינתוז: בהצלחה :)
טרחנות ראשונית 292010
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום ג', 12/4/2005, 7:59
("כבד" יחסית לספרים *פופולריים*)
טרחנות ראשונית 292235
אפופידס • בתשובה לארז ליבנה יום ג', 12/4/2005, 21:42
אם כבר הזכרת מספרים ראשוניים, הנה הגדול ביותר מקרבם הידוע, שנתגלה בימים אלו: http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?... .
טרחנות ראשונית 290194
עוזי ו. • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 19:30
כפי שציינו כאן, משפט פרמה עוסק בפתרונות למשוואה a^n+b^n=c^n כאשר n הוא מספר כלשהו; בלי שהראשוניים מופיעים בכלל בבעיה, הם נכנסים בדלת הראשית אל הפתרון: מספיק להוכיח שלמשוואה הזו אין פתרון כאשר n ראשוני (או כאשר n=4).

אחד היתרונות של החיבור והכפל על פני # ו- //: הן מקיימות זהויות (למשל: a*(b*c)=(a*b)*c), ש- # לא מקיים כדוגמתן.

בתור פונקציה מ"רמה נמוכה" יותר מהחיבור, אני יכול להציע את
x%y=log(exp(x)+exp(y))
המקיימת ביחס לחיבור את אותה תכונה שהחיבור מקיים ביחס לכפל: (log(x*y)=log(x)+log(y.
טרחנות ראשונית 290206
ארז - חזרתי לרגע - ליבנה • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 4/4/2005, 20:19
אההה..
לא הבנתי את הפונקציה הנומכה שנתת,
התוכל להסביר עם דוגמאות קונקרטיות ובשפה ליימנית?
טרחנות ראשונית 290220
עוזי ו. • בתשובה לארז - חזרתי לרגע - ליבנה יום ב', 4/4/2005, 21:08
נגדיר פעולה x%y לפי
x%y = log(exp(x)+exp(y))

[הסבר בשפה פשוטה: כדי לחשב את x%y, עליך להכניס למחשבון את x, ללחוץ על exp, ללחוץ על +, להכניס את y, ללחוץ שוב על exp, אז = ובסוף log. (זה יותר פשוט?)]

צמד הפעולות % ו- + מקיים כל מה שמקיים הצמד + ו- * (למשל: (x%y)%z = x%(y%z), x+(y%z) = (x+y)%(x+z)).

דוגמאות: 1%1=log(2).
עוד כמה 244203
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 1/9/2004, 9:58
#95: "גם לי יש בעיה מתמטית שמוכיחה אגב את חשיבותה של התורה הזו גם בחיי היום יום!
הריהי כדלקמן:
בבית משותף בן 12 דירות ,צריך לגבות כסף עבור תיקון פיצוץ צינור מים בעורק הראשי של אספקת המים לבניין.
7 דירות מתוך ה-‏12 הן יותר
גדולות בשטחן מהשאר ב- 40% כל דירה.
כמה כסף בשקלים יש לגבות מכל דירה באם החישוב ייעשה באופן יחסי לשטחה של כל דירה,כאשר ההוצאה הכללית עבור תיקון הצינור היה בסכום של 2400 ש"ח ?????????"

#113: "השערתי היא ש-‏5 מתוך 8 מגיבים הם דפ"רים, עם אייקיו השווה למספר הנעליים שלהם מינוס מספר התגובה שלהם. 2 מתוך 2 מגיבים הם משועממים בלי חיים או לחילופין בלי בן זוג, אלא אם כן הם מקיימים יחסים כמספר התגובה של זה שלפניהם חלקי מידת החזיה של אמא שלהם, במשך תקופה שבה לוקח להוכיח את השערת רימן.
1 מכל כל מספר נתון של מגיבים הוא שפוי בדעתו, ואם מעלים את מספר ההודעה שלו בחזקת 11 מקבלים את האייקיו שלו ואת מספר הטלפון של אחותו השווה (אבל צריך לנחש את הקידומת). השערת זימן אומרת שזה אני."

#115: "למי שלא הבין הנה הנוסחה בקיצור
2*366+2226/1.5(22-6*91-3)כפול היחס בין הירח לשמש ולכל מערכת הכוכבים
עכשיו אתם מבינים!!!!!!!!!"

#125: (כותרת: "113 אתה ענק!!!") "ועכשיו ברצינות...
את החומר המזויין הזה (ברובו) לומדים מהנדסים ובעיקר מהנדסי אלקטרוניקה אז שיפסיקו לזיין לנו את המוח למה אנחנו מרויחים את השכר הכי גבוה בהייטק יותר מבעלי כל תואר אחר...
פותחים לנו את התחת 4 שנים עם החומר הזה (פורייה לאפלאס ודומיהם) ואח"כ עוד שואלים אותנו למה מגיע לנו שכר כזה!"

ועוד הודעה מעניינת במיוחד שכתב "בולצאנו", הודעה #22: "תמיד ניסו להוכיח את זה עם משפט בולצאנו וירשטראס:
תהי f פונקציה חסומה, אזי הפונקציה היא אינטגרבילית אם ורק אם קבוצת נקודות אי הרציפות הראשונית שלה היא בעלת מידה אפס.
אף פעם לא הצליחו, כי יש למשפט בעיה בהתייחסותו למרחבים וקטוריים ממימדים ממעלה שניה."

היי, עוזי כבר לקח את התגובות הטובות באמת.
עוד כמה 244209
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 1/9/2004, 10:19
תודה תודה. את ההודעה המעניינת במיוחד אפשר לתייק תחת המאמר הנוכחי.
וגם פואנקרה? 245759
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 8/9/2004, 10:05
ייתכן שגם על זה כבר כתבו, אבל אם לא - שיהיה: http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-2974089,00.h...
וגם פואנקרה? 245762
עוזי ו. • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 8/9/2004, 10:13
מי הגאון שתרגם conjecture ל"ניחוש"? (את ההשראה הוא קיבל מן הסתם מהתרגום השכיח של number theory ל"תאוריית המספרים").
אתה מנחש או משער את זה? 245768
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 8/9/2004, 10:22
השערת פואנקרה, לא? 245807
ערן בילינסקי • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 8/9/2004, 14:38
אולי המתרגם פחד שהם יתבלבלו עם השערת גולדבך 245809
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 8/9/2004, 15:03
יכול להיות שזה מה שהוא שיער 245816
ערן בילינסקי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 8/9/2004, 16:05
(ומה אתה עושה כאן? אנחנו צריכים לחצות את קו 10,000 הערכים בוויקיפדיה!)
דקדוקים 245826
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ד', 8/9/2004, 17:39
זה לא מאוד מפתיע (ואולי גם לא נורא), אבל יש עוד כמה אי-דיוקים בכתבה חוץ מה"ניחוש".

1. "ירד למחתרת" ו"לא אכפת לו מהפתרון" הן, ככל הידוע לי, הגזמות פרועות. פרלמן יותר זהיר מאחרים (נניח, דה-בראנז') ונמנע מלהכריז הכרזות דרמטיות, אבל הוא לא נעלם. הוא העביר סמינר ארוך על עבודתו בשיקגו(?), וסביר מאוד להניח שהוא לא השקיע זמן רב בפתרון בעייה שלא אכפת לו ממנה.

2. התיאור של "ניחוש פואנקרה" מבולבל מאוד. את זה שאי-אפשר לייצר חור ביריעה שאין בה כזה קל מאוד להראות. השאלה היא כמעט הפוכה: האם היריעה היחידה שאין בה חורים היא הכדור.

3. ההוכחה של דנוודי התגלתה כשגויה בערך שבוע אחרי שהוא פרסם אותה ברשת - ה"כנראה" מיותר.

4. טעות שקשה להאשים בה את Ynet, כי היא קצת עדינה ונפוצה מאוד: האמירה שבטופולוגיה מותר למתוח, לפתל ולכופף אך לא לקרוע. למעשה, מותר לקרוע, בתנאי שאח"כ מחברים בחזרה כל פיסה בדיוק למקום ממנו היא נקרעה. אם כך, מה עשינו? למשל: לוקחים כעך, חותכים אותו כך שנוצר גליל, מפתלים צד אחד של הגליל ב-‏360 מעלות ומחברים בחזרה ליצירת כעך. אי אפשר לעשות זאת מבלי לחתוך, אבל הרציפות נשמרה: כל נקודה נשארת קרובה לשכנות שלה.
פתרון כללי למשוואות פולינומיאליות? 246188
ערן בילינסקי • בתשובה לערן בילינסקי יום ו', 10/9/2004, 18:03
וגם זה: http://science.slashdot.org/science/04/09/10/1229221...

מה קורה שם לאחרונה? משהו בנטיית הסיבוב של כדור הארץ גורם לגל הזה?
שורש שתיים שווה אחד נקודה ארבע אחד... 246213
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ו', 10/9/2004, 20:30
לא קורה שם משהו מיוחד: שיטות לפתרונות נומריים של משוואות פולינומיאליות ידועות מאות שנים. מה שלא מובן לי זה הצורך של עורכי עיתונים הולנדים, וסלשדוט בעקבותיהם, לחפש סנסציות דווקא בסביבה היחידה בה ניתן *להוכיח* שאין כאלה.
שורש שתיים שווה אחד נקודה ארבע אחד... 246284
האייל האלמוני • בתשובה לאלון עמית שבת, 11/9/2004, 14:36
מה אתה רוצה מהם? להם אין אורי פז, כך שהם נאלצים להסתפק בתחליפים זולים.
גל של תוצאות 248664
אלון עמית • בתשובה לערן בילינסקי יום ו', 24/9/2004, 9:34
שתי תוצאות חשובות שאכן הושגו (יש מקום להאמין) ממש לאחרונה: יש סדרות חשבוניות ארוכות כרצוננו של ראשוניים (Ben Green ו-Terrence Tao), וגם (תוצאה חשובה פחות): "מספר הנשיקה"[1] במימד ארבע הוא 24. (Oleg Musin).

בפסקה הזו יש טקסט סתמי, אבל בלעדיה קורים דברים משונים בגלל (כנראה) הסוגריים בסוף השורה הקודמת ובתחילת השורה הבאה, בשילוב (כנראה) עם העובדה שאני עובד עם Firefox. מישהו יכול לנסות לשחזר?

[1] כמה כדורים כחולים אפשר לשים סביב כדור אחד אדום כך שכולם יגעו בו? לכל הכדורים אותו הגודל.
גל של תוצאות 248714
טל כהן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 24/9/2004, 15:25
שוחזר בהצלחה. באג ב-Firefox.
גל של תוצאות 248754
אלון עמית • בתשובה לטל כהן יום ו', 24/9/2004, 20:13
אני מוכרח לומר שזה מפתיע אותי: הנחתי שמתכנתי Firefox יכולים להשתמש באיזה וידג'ט סטנדרטי של חלונות בשביל לערוך טקסט. מסתבר שלא...
גל של תוצאות 248740
חגי הלמן • בתשובה לאלון עמית יום ו', 24/9/2004, 18:13
מה מספר הנשיקה במרחב תלת מימדי?

(ברור כי על ישר הוא 2, ובמישור הוא 6.)
גל של תוצאות 248751
אלון עמית • בתשובה לחגי הלמן יום ו', 24/9/2004, 19:55
12, וזה לא לגמרי קל להוכיח. הסיפור הסטנדרטי הוא שניוטון התווכח על זה עם מתמטיקאי בשם גרגורי, שטען שאפשר להצמיד 13 כדורים לכדור אחר, אבל לאחרונה קראתי שדי קשה למצוא תימוכין לסיפור הזה. בכל אופן, הסידור של 12 כדורים כנ"ל איננו "הדוק": אפשר לעשות זאת כך שאף-אחד מה-‏12 לא ייגע באף אחד אחר, ולכן אינטואיטיבית אפשר לדמיין שעם קצת משחק אולי אפשר יהיה לדחוף שם עוד כדור. שתי סקירות חביבות:
גל של תוצאות 265195
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 29/11/2004, 21:53
2,6,12,24...
נראה כמו התחלה של חוקיות. מעניין אם יש לזה נוסחא.
גל של תוצאות 265196
עוזי ו. • בתשובה לרודי וגנר יום ב', 29/11/2004, 22:02
ראה http://www.research.att.com/~njas/lattices/kiss.html .

(רק המספרים במימדים 1,2,3,4,8,24 הם סופיים. את כל השאר אתם מוזמנים לנסות לשפר).
גל של תוצאות 265377
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 30/11/2004, 15:48
רגע, אז במימד 3 זה סופי (כדבריך) או לא (כדברי אלון)?
גל של תוצאות 265388
עוזי ו. • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 30/11/2004, 16:18
התוצאה במימד 3 ידועה מזמן (